INSTITUCION EDUCATIVA SOLEDAD ROMAN DE NUÑEZDEPARTAMENTO DE CIENCIAS ASIGNATURA: FÍSICA 9ºProf: Delci Pacheco Ch.

• Adición y sustracción. Supóngase que se desean sumar las siguientes cantidades: 2087.5

0.064883.645

525.35

Para que el resultado de la adición sólo presente números significativos, deberá observar, primero, cuál (o cuáles) cantidad(es) tiene(n) el menor número de cifras decimales. En nuestro ejemplo, tal valor es 2807.5, tiene solamente una cifra decimal. Dicha cantidad se mantendrá tal como está. Las demás deberán modificarse de modo que queden con el mismo número de cifras decimales que la primera que se eligió, eliminándose de ellas tantos guarismos como sea necesario.

Así, en la expresión 0.0648 debemos omitir los números 6, 4 y 8. Al eliminar los guarismos de una cantidad, el último número conservado deberá aumentarse en una unidad si el número eliminado contiguo era superior a 5 (regla del redondeo). Entonces, la cantidad mencionada (0.0648) debe escribirse como 0.1.

En la expresión 83.645 hay que eliminar los números 4 y 5. Cuando el primer número eliminado sea inferior a 5, el último número conservado permanecerá invariable; así pues, la cantidad 83.645 queda reducida a 83.6.

Por último, en la expresión 525.35 debemos eliminar el número 5. Cuando el primer número eliminado sea exactamente igual a 5, será indiferente aumentar o no una unidad al último número restante. De cualquier modo, las respuestas sólo diferirán generalmente en el último número, y esto carece de importancia, pues se trata de una cifra incierta. Entonces, la expresión 525.35 puede escribirse como 525.3, o bien, como 525.4.

Veamos pues, como efectuaríamos la adición anterior:2 807.5 Permanece invariable 2 807.5 0.0648 quedará como .............0.1

83.645 se reduce a .............83.6525.35 se escribe como ........525.3El resultado correcto es 3 416.5

En la sustracción se seguirá el mismo pro-cedimiento.

• Multiplicación y división. Supóngase que deseamos, por ejemplo, multiplicar 3.67 por 2.3. Al realizar la operación en la forma acostumbrada, encontramos que 3.67 x 2.3 = 8.441

Por otra parte, al proceder de esta manen en el producto aparecerán números que no son significativos. Para evitar esto, debemos observar la regla siguiente: verificar cuál es el factor que tiene el menor número de guarismos significativos, y en el resultado, se conservará solamente un número dc cifras igual al de dicho factor.

Así, en el ejemplo anterior, como el factor que tiene el menor número de guarismossignificativos es 2.3, sólo deben mantenerse en

el resultado dos cifras, es decir, el resultado debe escribirse de la siguiente manera:

3.67 x 2.3 = 8.4

En la aplicación de esta regla, al eliminar números del producto debemos seguir el mismo criterio de redondeo de cantidades que explicamos al estudiar la adición.Cuando se efectúe una división debe seguirse un

procedimiento similar.

• Comentarios.Las reglas citadas para efectuar operaciones

con cifras significativas no deben considerarse absolutamente rigurosas. Su único propósito es evitar que perdamos el tiempo trabajando inútil-mente con un gran número de guarismos que no tienen significado alguno. Así pues, como estas reglas no son muy rígidas, en la multiplicación que acabamos de analizar sería razonable mantener un número más en el resultado. Por lo tanto, los resultados

3.67 x 2.3 = 8.4o bien,

3.67 x 2.3 = 8.44son igualmente aceptables.

Al contar los guarismos significativos de una medida debemos observar que el número cero sólo es significativo si está colocado a la derecha de una cifra significativa. Así pues,

0.41 tiene solamente dos cifras sig-nificativas (4 y 1), ya que los ceros no lo son

40 100 tiene cinco cifras significativas, pues aquí los ceros sí son

significantes.

0.000401 posee tres guarismos significativos, ya que los ceros a la izquierda del número 4 no son significativos.

Cuando efectuemos un cambio de unidades, debemos tener cuidado de no escribir ceros que no sean significativos. Por ejemplo, supóngase que quisiéramos expresar en gramos (g) una medida de 7.3 kg. Observemos que esta cantidad tiene dos números significativos, y que el número 3 es du-doso. Si escribiésemos

7.3kg = 7 300 gramos

estaríamos dando la idea errónea de que el 3 es un número correcto, y que el último cero aumentado sería el número incierto. Para evitar este error de interpretación, echamos mano de la notación con potencias de 10 y escribimos

7.3 kg = 7.3 x gramos

De este modo, el cambio de unidades queda efectuado y se indica que el 3 es el número dudoso.

Por último, queremos llamar la atención respecto de ciertos números que encontramos en fórmulas (de matemáticas o de física) que no son resultados de mediciones y para los cuales, por lo tanto, no tendría sentido hablar de número de guarismos significativos. Por ejemplo, en la fór-mula que proporciona el área A de un triángulo de base b y altura h,

si b se midiera con tres cifras significativas y h con cinco, el área, como ya sabemos, deberá expresarse con tres (o cuatro) guarismos. El número 2 no se obtuvo por medición, por lo cual no debe tomarse en cuenta al contar las cifras significativas del resultado.Los mismos comentarios se aplica a otras

cantidades, como el número de placas (o matrícula) de un automóvil,’ un teléfono, etc.

EJERCICIOS

Recordando las “reglas del redondeo”, escriba las mediciones siguientes, con sólo tres guarismos significativos.a) 422.32cm2 b) 3.428g c) 16.l5s

Una persona desea efectuar la siguiente adición, de modo que el resultado solamente tenga números significativos:

27.48 cm + 2.5 cm

a)¿Qué cantidad permanecerá inalterada?b)¿Cómo deberá escribirse la otra?c) ¿Cuál es la suma total?

Para efectuarla multiplicación 342.2 x 1.11diga primero:a)¿Cuál de los factores tiene el menor número de

guarismos significativos?b)¿Con cuántos números debemos expresar el

resultado?c)Escriba el producto de la multiplicación con

sus cifras significativas.d)¿Seria conveniente escribir 379.8 como

resultado de esta multiplicación? ¿Y

379.&4?¿Cuántos números significativos hay en cada una de las medidas siguientes?

a)702cm b) 36.00kg

c)0.00815 m d) 0.05080 litro

Al medir la longitud de una carretera se obtuvo 56 km. a) ¿Cuál es el número dudoso en está medición?

b)¿Convendría escribir tal medida como 56 000 m?c)¿Cuál es la forma de expresar esta cantidad en

metros, sin dejar dudas en cuanto a los guarismos significativos?

El volumen de un cono está dado por la expresión

donde A es el área de su base y h, su altura. Para un cono dado tenemos que A = 0.302 m2 y h = 1.020 m. ¿Con cuántas cifras debe expresarse el volumen de este cono?