Ögr.Gör. Dr. Mehmet TARAKÇI, Ögr.Gör. Dr. Selin ERZİN

DEÜ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ FİZİK I - FİNAL

Adı Soyadı :

Süre 90 dakikadır.

BAŞARILAR…

26 Aralık 2017

17:00 – 18:30

Şube :

No :

İmza :

DEĞERLENDİRME TABLOSU

Soru No 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20) Sonuç

Puan

ÖÇ 3,4,5,6 4,5,6 1,2,3 1,2,3,6 1,3,4

PÇ 1 1 1,2 1,2 1

1. 𝒗 hızı ile hareket eden m = 𝟎, 𝟑𝟓𝟎 kg kütleli bir mermi durmakta olan M = 𝟒, 𝟓𝟎 kg kütleli tahta bir takoza saplanıyor. M kütleli cisim h = 𝟎, 𝟕𝟓𝟎 𝒎 yüksekliğinde bir masanın ucunda durmaktadır. Çarpışmadan sonra kütleler birlikte hareket edip masadan ∆𝒙 = 𝟐, 𝟎𝟎 𝒎 uzakta yere düşüyor. Buna göre merminin çarpışmadan önceki 𝒗 hızı nedir?

∑�� Önce =∑�� Sonra

𝑚𝑣 + 0 = (𝑚 +𝑀)𝑣 𝑠

𝑚𝑣 i = (𝑚 +𝑀)𝑣𝑠 i

𝑚𝑣 = (𝑚 +𝑀)𝑣𝑠

𝑣 =(𝑚 +𝑀)

𝑚𝑣𝑠

𝑣 =(0,350 + 4,50)

0,3505,11 = 𝟕𝟎, 𝟗 𝑚/𝑠

Çarpışmadan sonra cisimler birlikte 𝑣𝑠 hızı ile yatay atış hareketi yapmaktadır. Buna göre;

𝑥 ekseni ⟶ 𝑥 = 𝑣𝑠 ∙ t

𝑦 eksen ⟶ 𝑦 = ℎ −1

2g𝑡2

t = t′ ⇒ 𝑥 = ∆𝑥𝑦 = 0

∆𝑥 = 𝑣𝑠 ∙ t′ ve 0 = ℎ −1

2g𝑡′2

ℎ =1

2g𝑡′2 → 𝑡′ = √

2ℎ

g= √

2∙0,75

9,81= 𝟎, 𝟑𝟗 𝑠

∆𝑥 = 𝑣𝑠 ∙ t′ → 𝑣𝑠 =

∆𝑥

𝑡′=2,00

0,39= 𝟓, 𝟏𝟏 𝑚/𝑠

g = 9,81 𝑚/𝑠2

Ögr.Gör. Dr. Mehmet TARAKÇI, Ögr.Gör. Dr. Selin ERZİN

2. Kütlesi m=25,0 kg ve yarıçapı r=15,0 cm olan bir silindir şekilde görüldüğü gibi F=40,0 N’luk bir kuvvet ile çekilmektedir. Silindir O’dan geçen eksen etrafında kaymadan döndüğü bilindiğine göre silindire ait serbest cisim diyagramını ve hareket denklemlerini yazarak silindirin çizgisel ve açısal ivmesini bulunuz?

(Not: Silindirin eylemsizlik moment IO =𝟏

𝟐𝒎𝒓𝟐 )

Çözüm;

∑𝐹 = 𝑚𝑎 (Newton II yasası, Doğrusal Hareket)

�� + 𝐹 + 𝐺 + 𝐹 𝑠 = 𝑚𝑎

𝑛𝑗 + 𝐹𝑖 − 𝐺𝑗 − 𝐹𝑠𝑖 = 𝑚𝑎𝑖

𝑦 𝑒𝑘𝑠𝑒𝑛𝑖 ⟶ 𝑛 − 𝑚𝑔 = 0

𝑥 𝑒𝑘𝑠𝑒𝑛𝑖 ⟶ 𝐹 − 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 (1)

∑𝜏 = 𝐼𝛼 (Newton II yasası, Dairesel Hareket)

𝑟 × �� ⏟ sin 0°

+ 𝑟 × 𝐹 ⏟ sin 0°

+ 𝑟 × 𝐺 ⏟ sin 0°

+ 𝑟 × 𝐹 𝑠⏟ sin90°

= 𝐼𝛼 ⟶ 𝑟 ∙ 𝐹𝑠 = I ∙ 𝛼 (2)

Silindir kaymadan döndüğü için silindirin çizgisel ivmesi ile açısal ivmesi arasında 𝑎 = 𝑟𝛼 (3) eşitliği geçerlidir.

𝑟 ∙ 𝐹𝑠 =1

2𝑚𝑟2 ∙

𝑎

𝑟 ⟶ 𝐹𝑠 =

1

2𝑚 ∙ 𝑎

𝐹 − 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 ⟶ 𝐹 −1

2𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑚𝑎 ⟶ 𝐹 = (

1

2+ 1)𝑚𝑎 ⟶ 𝑎 =

2𝐹

3𝑚=2∙40,0

3∙25,0 = 𝟏, 𝟎𝟕 𝑚/𝑠

𝛼 =𝑎

𝑟=1,07

0,150= 𝟕, 𝟏𝟏 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

3. Bir basket topu (0,650 kg) yatay olarak 50,0 m/s hızla gelir ve duvara çarparak zıt yönde 45,0 m/s hızla geri yansır.

a) Duvarın topa uyguladığı itme nedir?

b) Duvarla top arasında etkileşme süresi 10,0 ms olduğuna göre duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet nedir?

Çözüm ;

a) İtme (impuls) :

I = ∫ 𝐹 ∙ 𝑑𝑡∆𝑡

0

= ∆�� = �� 𝑠 − �� 𝑖

I = ∆�� = 𝑚𝑣𝑠 (−i) − 𝑚𝑣𝑖 i = −0,650 ∙ 45,0 i− 0,650 ∙ 50,0 i

I = ∆�� = −𝟔𝟏, 𝟖 i kg ∙ 𝑚/𝑠 ⟶ I = 𝟔𝟏, 𝟖 kg ∙ 𝑚/𝑠

b) I = (

1

∆𝑡∫ 𝐹 ∙ 𝑑𝑡∆𝑡

0

) ∙ ∆𝑡 = 𝐹 𝑜𝑟𝑡. ∙ ∆𝑡 = ∆��

𝐹 𝑜𝑟𝑡. =∆��

∆𝑡=

−61,8 i

10,0∙10−3= −6,18 ∙ 103 i 𝑁 ⟶ 𝐹𝑜𝑟𝑡. = 𝟔, 𝟏𝟖 ∙ 𝟏𝟎

𝟑 𝑁

Ögr.Gör. Dr. Mehmet TARAKÇI, Ögr.Gör. Dr. Selin ERZİN

4. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde kütlesi 𝒎𝟏 = 𝟐, 𝟏𝟎 kg ve hızı 𝒗𝟏𝒊 = 𝟑𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔 hızla hareket eden cisim yolu üzerindeki durmakta olan 𝒎𝟐 = 𝟔, 𝟏𝟒 kg kütleli cisme esnek olarak çarpıyor. Çarpışmadan sonra cisimler şekilde görüldüğü gibi hareket etmektedir. 𝒎𝟐’nin x ekseni ile yaptığı açı 𝜶 = 𝟐𝟎° olarak ölçüldüğüne göre çarpışmadan sonra cisimlerin hızları 𝒗𝟏𝒔 ve 𝒗𝟐𝒔 değerleri nedir?

∑�� Önce =∑�� Sonra

𝑚1𝑣 1𝑖 + 0 = 𝑚1𝑣 1𝑠 +𝑚2𝑣 2𝑠

𝑚1𝑣1𝑖 i+ 0 = 𝑚1𝑣1𝑠 j+𝑚2𝑣2𝑠 cos 𝛼 i+𝑚2𝑣2𝑠 sin 𝛼 (−j)

𝑥 ekseni ⟶ 𝑚1𝑣1𝑖 = 𝑚2𝑣2𝑠 cos𝛼

𝑣2𝑠 =𝑚1𝑣1𝑖𝑚2 cos 𝛼

=2,10 ∙ 30,0

6,14 ∙ cos 20°= 𝟏𝟎, 𝟗 𝑚/𝑠

𝑦 eksen ⟶ 0 = 𝑚1𝑣1𝑠 −𝑚2𝑣2𝑠 sin𝛼

𝑣1𝑠 =𝑚2𝑣2𝑠 sin𝛼

𝑚1=𝑚2𝑚1

𝑚1𝑣1𝑖𝑚2 cos𝛼

sin𝛼 = 𝑣1𝑖 tan𝛼 = 𝟏𝟎, 𝟗 𝑚/𝑠

Ögr.Gör. Dr. Mehmet TARAKÇI, Ögr.Gör. Dr. Selin ERZİN

5.

Şekilde 𝒎 = 𝟒, 𝟎𝟎 kg bir cisim 𝒍 = 𝟏, 𝟑𝟎 m uzunluklu (uzamaz ve hafif) iki iple düşey bir direğe bağlıdır. Sistem direk ekseni etrafında dönerken ipler gerilmekte ve üst ipteki gerilme 𝑻üst = 𝟖𝟎, 𝟎 N dur. (𝒅 = 𝟐, 𝟎𝟎 m) a) m kütleli cisme ilişkin serbest cisim diyagramı çiziniz. b) m kütleli cismin hareket denklemini yazınız. c) Alt ipte oluşan gerilim nedir? d) Alt ipteki gerilimin 0 olması durumunda m kütleli cismin çizgisel hızı, açısal hızı ve frekans nedir?

a)

sin 𝜃 =𝑑 2⁄

𝑙=2,00 2⁄

1,30= 0,769 ⟹ 𝜃 = 50,3°

𝑟 = 𝑙 cos𝜃 = 1,30 ∙ cos50,3° = 0,831 𝑚

b) ∑𝐹 = 𝑚𝑎 (Newton II yasası)

�� ü𝑠𝑡 + �� 𝑎𝑙𝑡 + 𝐺 = 𝑚𝑎 𝑟

𝑇ü𝑠𝑡 cos𝜃 r + 𝑇ü𝑠𝑡 sin𝜃 k + 𝑇𝑎𝑙𝑡 cos𝜃 r− 𝑇𝑎𝑙𝑡 sin𝜃 k − 𝑚𝑔k = 𝑚𝑎𝑟 r

𝑧 𝑒𝑘𝑠𝑒𝑛𝑖 ⟶ 𝑇ü𝑠𝑡 sin𝜃− 𝑇𝑎𝑙𝑡 sin𝜃 − 𝑚𝑔 = 0

𝑟𝑎𝑑𝑦𝑎𝑙 𝑒𝑘𝑠𝑒𝑛 ⟶ 𝑇ü𝑠𝑡 cos 𝜃 + 𝑇𝑎𝑙𝑡 cos𝜃 = 𝑚𝑣2

𝑟

c) 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 𝑇ü𝑠𝑡 −

𝑚𝑔

sin𝜃= 80,0 −

4,00 ∙ 9,81

sin 50,3°= 𝟐𝟗, 𝟎 N

d) 𝑇𝑎𝑙𝑡 = 0 𝑜𝑙𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑢𝑟𝑢𝑚𝑢 𝑖ç𝑖𝑛

𝑇ü𝑠𝑡 sin𝜃 − 0 −𝑚𝑔 = 0 → 𝑇ü𝑠𝑡 =𝑚𝑔

sin 𝜃=4,00 ∙ 9,81

sin 50,3°= 51,0 𝑁

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑇ü𝑠𝑡 cos𝜃 + 𝑇𝑎𝑙𝑡 cos 𝜃

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑇ü𝑠𝑡 cos𝜃 + 0

𝑣 = √𝑟

𝑚𝑇ü𝑠𝑡 cos 𝜃 = √

0,831

4,0051,0 ∙ cos50,3° = 𝟐, 𝟔𝟎 𝑚/𝑠

𝑣 = 𝑟𝑤 ⟹ 𝑤 =𝑣

𝑟=2,60

0,831= 𝟑, 𝟏𝟑 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑤 = 2𝜋𝑓 ⟹ 𝑓 =𝑤

2𝜋=3,13

2 ∙ 3,14= 𝟎, 𝟒𝟗𝟖 Hz