Una olvidada imitación del Quijote en la España de finales ...
ACTIVIDADES FINALES - El rincón del Barquero€¦ · ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS...
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Unidad 6
ACTIVIDADES FINALES
EJERCICIOS Y PROBLEMAS • 1. Determina una tabla de valores, una fórmula matemática y una gráfica
de cada una de las siguientes funciones:
a) La tarifa de precios de un aparcamiento urbano indica que el precio es de 1 euro por cada hora o fracción, siendo el precio máximo por día de 8 euros. Expresa esta función mediante su tabla de valores, su gráfica y su expresión algebraica.
b) El espacio, en kilómetros, que recorre un autobús que lleva una velocidad constante de 100 km/h.
c) La tarifa de los taxis que cobran 1 euro por bajada de bandera y 0,05 euros por cada minuto recorrido en el taxi.
d) El área de un rectángulo cuya base mide 5 m más que su respectiva altura.
Expresar, en cada caso, sus dominios y recorrido o conjunto imagen.
• 2. Estudia el dominio de las siguientes funciones:
j(x) = X4 - 2X 2
-3
k(x)
o x
y=g(x)
Y Yi
\
y = h(x)
0 2 X
0\ / « = -1
m{x) / « = 1 -X
m{x)
y=i(x)
n(x) = V x 2 + 5 o(x) = V x ^ T p(x) = V x 2 - 4 Q(x) = ^ x 3 - 2 x 2
x+ 1
3. Analiza y estudia, en cada una de las siguientes funciones, el dominio, el recorrido o conjunto imagen, la monotonía y los extremos relativos:
Funciones reales. Propiedades globales 133
4. Dibuja las gráficas correspondientes a la funciones con las características que se citan a continuación:
a) Dom f= (-00, -2] U [2, +00); lm f= (-00, 2]; máximos relativos en los puntos (-3, 2) y (3, 2).
b) Dom g = R; lm g = (-3, 2); mínimo relativo en el punto (-2, -1) y máximo relativo en el punto (0, 1).
c) Dom h = (-00, 0); lm h = (1, +00) y estrictamente creciente en todo su dominio.
d) Dom i = R - {0}; lm / = R; estrictamente creciente en (-00, 0); estrictamente decreciente en (0, +°°) y simétrica respecto del eje de ordenadas.
5. Estudia la acotación, simetría, tendencias y la posible existencia de supremo, ínfimo y extremos absolutos en cada una de las siguientes funciones:
y = ¡W
Y Y
4
•2 y = fa) ^ \ 3
y = gW
- 2 O x 0 \- 2 O
- 2
Y
-4 / ^ ~\¡ / 0 X
-1 X
-1
Y
5 T
\ = K x )
1 - 2 0
Y
- 3
2
- 1 \
/ y = m
6. Estudia la simetría de las siguientes funciones:
f(x)=x6-/ g(x) = x - 1 h(x) = i(x) = 8
x 2 + 4 k(x) =
x2+ 1
La gráfica siguiente muestra los beneficios en miles de euros de una empresa desde el momento en que se fundó. Contesta razonadamente a cada una de las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué variables se relacionan?
b) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de esta función? ¿Qué sentido tienen en el contexto del problema?
c) ¿Al cabo de cuántos años tiene la empresa beneficios máximos? ¿A cuánto ascienden estos?
d) ¿Cómo varían los beneficios los primeros años? ¿Y después?
e) ¿Crees que habrá un punto en el que no existan ni beneficios ni pérdidas?
/(x) = |x| m(x) = x • e*
Unidad 6
ACTIVIDADES FINALES
8. Dadas las func iones f(x) ••
a) D o m f; D o m g
9. Dadas las func iones f~(x)
x + 3
x 2 - 1
2 - x
y g(x) = x- 1, ca lcu la:
b) r + g ; r g ; — y sus domin ios c) — y el domin io g f
y g(x) = x 2 + 2, de te rmina las s iguientes func iones con sus respectivos domin ios :
a) f + g tí) f-g c) - j - d) g° f
3 10. Dadas las func iones f(x) = 1 + 3 X 2 ; g(x) = Vx y h(x) = — ; calcula:
>c + 1
a) f° g
b) h o g
c) f ° /)
d) ( f « 0 (1)
e) g o g
e) (g ° 0(-D
f) (h o h) (0)
11. S iendo f(x) = 5 - x y g(x) = 3 x - a , calcula el valor de a para que la composic ión de ambas sea conmuta t iva , es decir, f°g = g°f.
12. Dadas las siguientes func iones, hal la, en cada caso, las dos func iones que, compuestas , resultan la que se indica:
x 2 + 1 ( f o g ) ( X ) = (x 3 + 2 ) 2 ( h o l ) ( X ) = 31
13. Determina las func iones inversas de :
a)f(x) = S c) f(x) = (x+ 1) 2
2
( t ° p ) M = x 2 + 2
b) f(x) = 2x - 3 d) f (x) : x- 1
e) f (x) =
f) m =
3x
2 x + 5
3 - x
3 x + 1
14. Ca lcu la la func ión inversa de cada una de las siguientes y comprueba , en cada caso, que la func ión dada compues ta
con su inversa, da la func ión ident idad:
f{x) = x 3 - 2 ' g (x) = 1 - 3x h(x) = 2x
15. Sea f{x)-x - 2
y gr(x) = 2 x - 4 . Calcu la ( f ° g ) " 1 (4).
16. En el año 1995 se f u n d ó una O N G . El n ú m e r o de sus
af i l iados ha var iado con los años según la func ión :
A /= 2 5 0 ( 2 f 2 - 1 2 f + 21)
¿Cuántos son los afi l iados fundadores? Ayudándo te de
una ca lcu ladora indica c ó m o varía el número de afi l ia
dos. ¿En algún m o m e n t o será nulo este número?
17. Una empresa Cable I ofrece una tari fa de uti l ización de
Internet de 15 euros mensua les . La empresa Cable II
ofrece una tar i fa de 0 ,05 euros por hora . D iscute qué
tari fa te parece la más conven ien te a la hora de elegir.