Actividad Nº 6Analitica4
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Actividad Nº 6: Eje Radical y Tangentes a la Circunferencia 1. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia x 2 + y 2 - 2 x - 6 y - 3 = 0 en el punto (- 1, 6 ) . 2. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia 4x 2 + 4y 2 + 8x + 4 y - 47 = 0 que tengan de pendiente - 3/2. 3. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia que son paralelas a la recta 5x - 5y + 31 = 0. 4. Dada la circunferencia x 2 + y 2 - 6x - 2y + 6 = 0, hallar l0s valores de m para l0s cuales las rectas de la familia y = mx + 3: a ) Corta a la circunferencia en dos puntos diferentes; b) Son tangentes: c) No tienen ningún punto común con la circunferencia. 5. En cada uno de los ejercicios. Hallar la ecuaciones de las tangente y normal y las longitudes de la tangente, normal, subtangente y subnormal, para cada circunferencia y punto de contacto dados. a) x 2 + y 2 = 34; (3,5) b)x 2 + y 2 -2x + 2y -15 = 0; (0,3) 6. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias 9x 2 + 9y 2 -54x - 48y + 64 = 0, x 2 + y 2 +8x - 10y + 37 = 0 y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros. 7. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias x 2 + y 2 -2x + 2y + 10 = 0, 4x 2 + 4y 2 -32x - 12y + 37 = 0 y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros. Actividad Nº 5: La circunferencia. Ecuación ordinaria y general 1. Escribir la ecuación de la circunferencia: Grupo 1: Centro C ( - 3, - 7) y radio 7.
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Actividad Nº 6: Eje Radical y Tangentes a la Circunferencia
1. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia x2 + y2 - 2 x - 6 y - 3 = 0 en el punto (- 1, 6 ) . 2. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia 4x2 + 4y2 + 8x + 4 y - 47 = 0 que tengan de pendiente - 3/2.3. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la circunferencia que son paralelas a la recta 5x - 5y + 31 = 0.4. Dada la circunferencia x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0, hallar l0s valores de m para l0s cuales las rectas de la familia y = mx + 3:a ) Corta a la circunferencia en dos puntos diferentes;b) Son tangentes:c) No tienen ningún punto común con la circunferencia.5. En cada uno de los ejercicios. Hallar la ecuaciones de las tangente y normal y las longitudes de la tangente, normal, subtangente y subnormal, para cada circunferencia y punto de contacto dados.a) x2 + y2 = 34; (3,5)b)x2 + y2 -2x + 2y -15 = 0; (0,3)6. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias 9x2 + 9y2 -54x - 48y + 64 = 0, x2 + y2 +8x - 10y + 37 = 0y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros. 7. Hallar la ecuación del eje radical de las circunferencias x2 + y2 -2x + 2y + 10 = 0, 4x2 + 4y2 -32x - 12y + 37 = 0y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros.Actividad Nº 5: La circunferencia. Ecuación ordinaria y general 1. Escribir la ecuación de la circunferencia:Grupo 1: Centro C ( - 3, - 7) y radio 7.Grupo 2: Centro C ( - 3, - 2) y radio 5.Grupo 3: Centro C ( - 4, - 7) y radio 4.Grupo 4: Centro C ( - 4, - 6) y radio 3.Grupo 5: Centro C ( - 2, - 4) y radio 8.Grupo 6: Centro C ( - 3, - 1) y radio 6.Grupo 7: Centro C ( - 5, - 7) y radio 5.Grupo 8: Centro C ( - 2, - 1) y radio 6.Grupo 9: Centro C ( - 3, - 2) y radio 7.
2. Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro C ( 2 , - 4) y que es tangente al eje Y.3. La ecuación de una circunferencia es (x - 3)2+ (y + 4)2= 36. Demostrar que el punto A ( 2 . - 5) es interior a la circunferencia y que el punto B (- 4, 1) es exterior.4. Una cuerda de la circunferencia x2+y2= 25 está sobre la recta cuya ecuación es: x - 7y + 25 = 0. Hallese la longitud de la cuerda.5. Reducir la ecuación dada a la forma ordinaria, determinar si representa o no una circunferencia. Si la, respuesta es afirmativa, hallar su centro y su radio.Grupo 1: 2x2+2y2-10x+6y-15=0Grupo 2: x2+y2-8x+6y+29=0Grupo 3: 2x2+2y2-6x+10y+7=0Grupo 4: 4x2+4y2+28x-8y+53=0Grupo 5: 16x2+16y2-64x+8y+177=0Grupo 6: 4x2+4y2-20x+12y-30=0Grupo 7: 6x2+6y2-30x+18y-45=0Grupo 8: 8x2+8y2+56x-16y+106=0Grupo 9: 4x2+4y2-12x+20y+14=0 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x - 2 y - 24 = 0 , 2x + 7y + 0 = 0.7. Una cuerda de la circunferencia x2+y2=25 está sobre la recta cuya ecuación es x - 7y +25=0. Hallése la longitud de la cuerda.8. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia: x2+y2+2x-2y-39=0 en el punto (4, 5 ). 9. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por l0s puntos (- 1, - 4 ) . (2, - 1) y cuyo centro está sobre la recta 4x + 7y + 5 = 0.10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (11, 4) y es tangente a la circunferencia x2+y2-8x-6y=0 (Dos soluciones.)
1. Una recta pasa par los dos puntos A (- 3, - 1) y B (2. - 6 ) . Hallar su ecuación en la forma simétrica.3. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A (- 3, 2 ) . B (1. 6 ) .4. Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax - B y +
4 = 0 de una recta, si debe pasar por l0s puntos:Grupo 1: C (- 2, 1) y D (0, 6) .Grupo 2: C (- 3, 3) y D (1, 5) .Grupo 3: C (- 3, 2) y D (2, 6) .Grupo 4: C (- 3,-1) y D (1, 1) .Grupo 5: C (- 3. 1) y D (1. 6) .Grupo 6: C (- 4, 1) y D (-1, 6) .Grupo 7: C (- 3, 2) y D (-3, 4) .Grupo 8: C (- 1, 1) y D (1, -2) .Grupo 9: C (- 3, 1) y D (-2, 3) .5. Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que es perpendicular a la recta 3x -4y + 11=0 y pasa por el punto (-1,-3).6. Demostrar que las rectas 5x- y - 6 =0, x+5y - 22=0 , 5x- y-32= 0 y x + 5y + 4 = 0 forman un cuadrado.7. Demostrar que las tres rectas 3x -5y + 7 =0 2 x + 3 y - 8 = 0 y 6x - 7y + 8 = 0 son concurrentes. (Rectas que cortan en un solo punto).8. Hallar la ecuación de la recta en la forma normal, siendo:Grupo 1: w=60º p=6Grupo 2: w=45º p=6 Grupo 3: w=30º p=4Grupo 4: w=60º p=5 Grupo 5: w=45º p=3Grupo 6: w=30º p=4Grupo 7: w=60º p=6 Grupo 8:w=45º p=2 Grupo 9:w=30º p=89. Hallar la distancia del origen a la rcta 2x- 3y + 9 =010. Hallar la ecuación de la recta cuya distancia del origen es 5 y que pasa por el punto (1,7). (Dos soluciones).
