1

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE I Y II

I.- CONTESTA CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

1.- Es una parte de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio……………………………………….………………………..………………………………………….( )

a) Geometría b) Trigonometría c) Algebra d) Aritmética

2.- En el punto A( 2 , 5 ) el número que corresponde a la abscisa es………………………………………...…………( )

a) 2 b) -2 c) 5 d) -5

3.- El eje de las “y” es conocido como eje de las …………………………………………………..……………………..…..( )

a) ordenadas b) abscisas c) coordenadas d) cartesianas

4.- Filosofo matemático que introdujo el concepto de geometría analítica……………………………………….……( )

a) Newton b) Pitágoras c) Descartes d) Leibinz

5.- Al encontrar el punto medio de un segmento, la razón geométrica tiene un valor de…………………….. ( )

a) r = 1 b) r = ½ c) r = 2 d) r = -1

6.- Cuando el punto de división es externo al segmento dirigido la razón es………………………………………..( )

a) Negativa b) Positiva c) No existe d) Neutral

7.- En un sistema de ejes coordenados el punto P(4, -3 ) queda ubicado en el cuadrante……………..…….( )

a) Primero b) Segundo c) Tercero d) Cuarto

8.- Cuando decimos que la ecuación no cambia al sustituir “x” por “-x” estamos mencionando que la función

es simétrica respecto al………………………………………………………………………………………………………………….( )

a) Origen b) Al eje “x” c) Al eje “y” d) Al plano

9.- Una razón geométrica es comparar dos cantidades por medio de una ………………………….……………….( )

a) División b) Suma c) Resta d) Multiplicación

10.- El punto medio que divide al segmento A(2,5) y B(-1, -6) tiene coordenadas……………………….……….( )

a) (0.5, 0.5) b) (0.5, -0.5) c ( -0.5, 0.5) d) (-0.5, -0.5)

2

x

y

Actividad II

a) Dados los puntos A(5,7), B(9,7), C(5,13), D(5,5), E(1,5), F(9,5), H(2,3) y G(8,3), grafícalos en el siguiente sistema de coordenadas cartesianas.

b) Ahora, unamos los puntos con segmentos en la secuencia ABC. c) Después unamos con segmentos la secuencia EFGH.

d) Por último, unamos los puntos A y D.

En la gráfica siguiente representemos una recta. A partir de los puntos A(-2,3), B(-4,-3), C(-3,-4), D(-2,0),

E(3,0), F(2,6), G(4,9) y H(6,-2), contestemos las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles puntos pertenecen a la recta? _________________________________________________

b) ¿Cuáles puntos están fuera de ella? _________________________________________________ c) ¿Cuántos puntos tiene una recta? _________________________________________________

Determina las coordenadas de los puntos que se muestran en la figura

x

y

x

y

A

B

A

C

D

G

A

E

F

I J

H

3

III. Dada la siguiente ecuación 221 xy encuentra:

Puntos de intersección en el eje “x” Puntos de intersección en el eje “y”

Tabulación

X y

-3

-2

-1

0

1

2

3

La gráfica

Realiza la prueba de simetría

IV. Dada la siguiente ecuación 224 xy encuentra:

Puntos de intersección en el eje “x” Puntos de intersección en el eje “y”

Tabulación

X Y

-3

-2

-1

0

1

2

3

La gráfica

x

y

x

y

4

V.- Dada la siguiente ecuación 23 xy encuentra:

Puntos de intersección en el eje “x” Puntos de intersección en el eje “y”

X Y

-3

-2

-1

0

1

2

3

La gráfica

VI.- Dado el siguiente polígono con vértices A(-4 ,-2), B(5, 3), C(6, -4)

a) Traza la gráfica del polígono

b) Calcula las longitudes de cada lado

|dAB| = ______ |dBC| = ______ |dCA| = ________

c) Calcula su Perímetro ______________ d) Area___________________

x

y

x

y

5

x

y

VII. Dado el segmento A(3 , 4) , B(-2 ,-5) encuentre:

a) Su gráfica

b) Las Coordenadas del punto que divide al segmento en la razón

r = 5

1 M ( , )

c)Las coordenadas del punto medio del segmento ( , )

VIII.- Dado el siguiente triángulo cuyas coordenadas son A(-5,3), B(3,2) y C(-1,-4) Obtener:

a) El Perímetro

b) ¿ Es un triangulo isósceles?_____ ¿Por qué?___________________________________________________

x

y

6

x

y

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE III

I.- Determinen la pendiente de la recta que pasa por los puntos indicados y su ángulo de

inclinación (traza la gráfica):

A(-2,3) y B(5, -1) C(3, -1) y D(2,4)

II.- Demuestra que los puntos A(-4,-3), B(-1, -1) y C(5,3) son colineales.

III.- Dada la siguiente recta obtener su pendiente y ángulo de inclinación

m= ______________

Angulo de inclinación = ________

x

y

x

y

__________ ABm __________ CDm

ACBCAB mmm

7

IV.- Demuestra que las rectas 1L y 2L determinadas respectivamente por los segmentos AB

y PQ son perpendiculares. Si A (-4, -4) B( 4, 0) y P(-1, 6) Q ( 3, -2).

V.- Demuestra que el rombo ABCD, con vértices en los puntos A(-2,1), B(1,5), C(10,7) y D(7,3),

tiene sus lados opuestos paralelos. No olvides trazar la grafica.

VI.- Determinar el ángulo formado por la recta que pasa por los puntos A( -1, -5) y B (3, 4) con

la recta que pasa por los puntos C ( 4, 2) y D( -2, - 5)

x

y

x

y

x

y

8

x

y

x

y

x

y

x

y

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE IV

I.-Instrucciones: Coloque dentro del paréntesis de la derecha la letra que responda correctamente los siguientes problemas, justificando sus respuestas con operaciones matemáticas en el espacio disponible.

1) La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(0 , -4) y B( 3 , 2) es........................................( )

a) 2x + y-4=0

b) y + 2x-4=0 c) y –2x +4=0

d) 2x –y +4=0

2) La ecuación de la recta que pasa por P(1,1)y paralela a la recta 3x+2y=6 es................................( ) a) 3x-2y-5=0

b) 3x+2y-5=0

c) 3x-2y+5=0 d) 3x+2y+5=0

3) La pendiente y la ordenada en el origen de la recta 2x -y+3=0 es................................................( )

a) m=1/2 b=-3 b) m=3 b=2

c) m=2 b=3 d) m=-1/3 b=2

4) La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(-4 , 0) y P2(0 , 1) es ………………………….………( )

a) 141

yx b) 1

14

yx c) 1

14

yx d) 1

41

yx

5.- La gráfica que representa a la ecuación 132

yx es………………………………..……………………….( )

a) b)

c) d)

9

x

y

6.- La ecuación de la recta que representa a la siguiente gráfica es……………………………………….………..( )

3

2

3 xy

3

2

3 xy

3

3

2 xy

33

2 xy

7.- Obten la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3,-4) y cuya pendiente es 3

1m

8) Hallar la distancia mas corta del punto P(0, 2) a la recta 3x - 4y –12=0

x

y

10

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE V

I. Elija la respuesta correcta para cada uno de los siguientes enunciados y relaciónalo con la letra adecuada en el paréntesis de la derecha.

1.- La definición de la circunferencia es…………………………………………………………………………………………….( )

a) Lugar geométrico de todos los puntos que equidistan entre si b) Lugar geométrico de todos los puntos que distan de un punto fijo

c) Lugar geométrico de todos los puntos que forman una curva cerrada

d) Lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo

2.- La gráfica que representa una circunferencia cuya ecuación tiene la forma 222 ryx ………………( )

a) b)

c) d)

3.- Es una circunferencia con radio igual a tres unidades……………………………………………….……………...( )

a) 32 yx b) 92 yx c) 922 yx d) 322 yx

4.- La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro C(0,2) y radio r=4 es ……………………………..( )

a ) 1622 yx b) 16)2( 22 yx c) 4)2( 22 yx d) 422 yx

5.- La ecuación ordinaria que corresponde a la siguiente circunferencia es……………………………..…….( )

a) 2)1()2( 22 yx

b) 4)1()2( 22 yx

c) 4)1()2( 22 yx

d) 2)1()2( 22 yx

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

11

6.- Hallar la grafica y la ecuación de la circunferencia (forma general) de centro C (-2,2) y diámetro de seis

unidades. Realiza la grafica.

7.- Encuentra la ecuación de la circunferencia donde AB es el diámetro y los puntos son A(-1 , 1) y B( 3, -5)

Traza la circunferencia.

8.- Hallar centro, radio y grafica de la ecuación 034622 yxyx

x

y

x

y

x

y

12

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE VI

I.- Instrucciones. Contesta correctamente lo que se te pide:

1) Es la distancia que existe entre el vértice y el foco de la parábola………………………………….……….( )

a) parámetro b) directriz c) mediatriz d) radio

2) Es el punto opuesto a la directriz…………………………………………………………….……..………........….…( )

a) vértice b) origen c) foco d) punto medio

3) Si la ecuación ordinaria de la parábola es 3452

yx , las coordenadas del vértice

son……………………………………………………………………………………………………………………….......………...( )

a) 3,5V b) 3,5 V c) 3,5 V d) 3,5V

4.- Hallar la ecuación general de la parábola con vértice en el punto (2, 3) y foco (2, 5)

5) A partir de la ecuación xy 102 de la parábola encuentra los elementos y gráfica.

Parámetro (p)=_______

Vértice ( , ) Foco ( , )

Lado Recto= ________

Directriz = _________

x

y

x

y

13

6.- Hallar la gráfica y la ecuación de la parábola de vértice v(2 , 2) y foco F(2 ,- 1)

7.- Escribe la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta y=2 y su foco es el punto F (3,4). Describe los

elementos faltantes incluyendo su grafica.

8. Hallar los datos que faltan y la ecuación de la parábola cuya grafica se da a continuación.

x

y

x

y

14

9.- Determina el vértice, el foco, la directriz y el lado recto de cada parábola. Traza su grafica

correspondiente:

a)

b) 049462 xyy

10.- Relaciona las columnas por simple inspección:

1) )2(4)2( 2 yx ( )V(0, 0) eje focal y, L.R.=4, p=1

2) )2(4)2( 2 xy ( )V(2 , -2) eje focal y, L.R.=4 p=-1

3) )2(4)2( 2 xy ( )V(2 , -2) eje focal x, LR=4 p=1

4) yx 42 ( )V(0 , 0) eje focal x, L.R=4, p=1

5) xy 42 ( )V(-2 , 2) eje focal y, L.R.=4 p=1

6) )2(4)2( 2 yx ( )V(-2 , 2) eje focal x L.R.=4 , p=-1

04012162 yxx

x

y

x

y

15

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL BLOQUE VII

I-Instrucciones: Coloque dentro del paréntesis de la derecha la letra que responda correctamente las

siguientes preguntas:

1.- La condición de que la suma de las distancias a dos puntos fijos es siempre la misma es decir

aFPPF 2/ es la que define a la .................................................................................( )

a) La circunferencia b) La hipérbola

c) La parábola d) La elipse

2.- La ecuación 12

2

2

2

a

y

b

x define a la ecuación de la……...…….…………………..……….................( )

a) La circunferencia de C( 0, 0)

b) La hipérbola de V(0 , 0)

c) La parábola de V(0, 0) d) La elipse de C(0 , 0)

3.- La ecuación 1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx define a la ecuación de la…………………………………….............( )

a) La elipse de C( h, k) y eje focal el de las y b) La elipse de C(h , k) y eje focal el de las x

c) La elipse de C(0, 0) y de eje focal el de las x d) La elipse de C(0 , 0) de eje focal el de las y

4.- La gráfica dada a continuación tiene como ecuación ......................................................( )

a) 125

)1(

9

)1( 22

yx

b) 125

)1(

9

)1( 22

yx

c) 19

)1(

25

)1( 22

yx

d) 19

)1(

25

)1( 22

yx

16

x

y

x

y

5.- A partir de los siguientes datos de la ELIPSE. Contesta lo que se te pide:

Ecuación en su forma ordinaria

Vértices

Focos

Lado recto

Longitud del eje mayor

Longitud del eje menor

12516

22

yx

GRAFICA

6.- Si los elementos de una elipse son:4

3e . C(1, -1) Hallar los elementos faltantes.

Ecuación en su

forma ordinaria

Vértices

Focos

Lado recto Longitud del

eje mayor

Longitud del eje menor

GRAFICA

17

7. Hallar los elementos que faltan de la parábola cuya ecuación es 016361694 22 yxyx

8.- Encuentra la ecuación, los elementos y la gráfica correspondiente a cada elipse dadas las siguientes

condiciones:

a)

b)

3,0 V 5,0 F

0,5V 0,2F

18

c)

3.0,6 RLyF