EXAMEN DE

1. Expresa el vector ~u(3, 4) como combinacion lineal de los vectores ~a(1, 2) y ~b(3, 6)

2. Realiza graficamente la siguiente operacion con vectores y comprueba el resultado analıti-camente: ~a +~b + ~c ~a(3, 12) , ~b(−2,−4) , ~c(10,−5)

3. Realiza graficamente, mediante la ley del paralelogramo, la siguiente operacion con vec-tores y comprueba el resultado analıticamente: ~a +~b + ~c ~a(3, 12) ; ~b(−2,−4) ; ~c(10,−5)

4. Dados los puntos A(−5, 2) y B(−2, 7) , halla tres vectores equipolentes al vector ~a = ~AB

5. Halla grafica y analıticamente las componentes (coordenadas) de los siguientes vectores:

~a = ~MN ~b = ~NM ~c = ~XY ~d = ~Y X M(3, 2) N(9, 5) X(−1,−7) Y (−9,−3)

6. Comprueba si estan alineados los siguientes puntos A(−4,−7) B(0,−1) C(2, 2) D(6, 10)

7. Halla la distancia entre los puntos A(−5,−7) y B(6, 4)

8. Comprueba si estan alineados los puntos siguientes: P (7, 11) Q(4,−3) R(10, 25)

9. Halla el punto medio del segmento PQ P (3, 9) Q(−8,−1)

10. Encuentra tres vectores directores a la siguiente recta:

11. En un plano observamos dos colinas que estan situadas en los puntos de coordenadasP (3, 5) y Q(9,−1) . Entre las dos colinas se quiere tender una lınea de alta tension.

a) Calcular la distancia en el plano entre las dos colinas

b) Hallar la ecuacion de la recta que representa la lınea de alta tension

c) Calcular el punto de corte con una carretera que se representa como una recta deecuacion y = 4x− 3

d) Hallar la ecuacion de una tuberıa que cruza perpendicularmente por el puntomedio entre las dos colinas

12. En un plano observamos dos colinas que estan situadas en los puntos de coordenadasP (3, 5) y Q(9,−1) . Entre las dos colinas se quiere tender una lınea de alta tension.

a) Calcular la distancia en el plano entre las dos colinas

b) Hallar la ecuacion de la recta que representa la lınea de alta tension

c) Calcular el punto de corte con una carretera que se representa como una recta deecuacion y = 4x− 3

d) Hallar la ecuacion de una tuberıa que cruza perpendicularmente porel punto medio entre las dos colinas

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