ACT 6 TRABAJO COLABORATIVO 1

DAIRON RESTREPO

JAZBLEIDY TELLEZ NIETO

LEYDI TATIANA ASTAIZA CHAMORRO

GRUPO_ 90004_508

JUAN CAMILO GUTIÉRREZ

TUTOR DE CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

LÓGICA MATEMÁTICA

17 DE ABRIL DE 2014

INTRODUCCIÓN

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de

los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí

mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica

en la formulación de cualquier teoría matemática.1

Por su parte la lógica de las proposiciones fue formulada a través del algebra de Boole,

las cuales pueden ser verdaderas o falsas, según las condiciones dadas; esta oración

requiere ser simple o compuesta, y al ser puesta bajo la última se debe formular unos

conectivos lógicos, para ser trascritos en una tabla de verdad exponiendo sus

veracidades o falsedades del caso y llegando a un resultado.

El presente trabajo, da al estudiante una serie de ejercicios que pongan en práctica los

conceptos aprendidos bajo la unidad 1 del módulo, planteando soluciones y posibles

resultados del caso planteado.

1 http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

OBJETIVOS

GENERAL

Poner en práctica los conocimientos aprendidos en la unidad 1, de tal manera que al

realizar una serie de ejercicios pueda plantear soluciones a ellos y genere conclusiones

al caso.

ESPECÍFICOS

Leer el material propuesto en la unidad 1

Desarrollar los ejercicios de la teoría de conjuntos

Dar solución a los razonamientos propuestos

Reflexionar acerca de la evolución histórica del pensamiento lógico.

Seguir la rúbrica de evaluación

FASE 1. TEORÍA DE CONJUNTOS

Se preguntó a unos cuantos estudiantes de la UNAD sobre si leen o no alguna de las

revistas “Dinero”, “semana” y “Portafolio” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48

leen “Dinero“, 40 leen “Semana”, 34 leen “Portafolio”, 25 leen “Dinero” y “Semana”, 14

leen “Semana” y “Portafolio”, 23 leen “Dinero” y “Portafolio” y 3 estudiantes leen las tres

revistas.

1. Diagrama de Venn

2. Determine el número de estudiantes entrevistados: 63

3. Responda:

a. ¿cuántos estudiantes leen sólo una de las tres revistas?: 7

b. ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero?: 3

c. Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente

la revista Portafolio”: F, ninguna persona la lee únicamente.

d. ¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?: 3

4

11

3 20

22

3

0

SEMANA(S) DINERO (D)

PORTAFOLIO (P)

4. Indique por comprensión y por extensión, los resultados de las operaciones

entre conjuntos que hacen parte de la situación planteada.

Por Extensión:

Estudiantes entrevistados:

[ ]

a.

b. [ ]

c. F

d.

Por comprensión

{ }

a. { ⁄ }

b. { ⁄ }

c. { ⁄ }

d. { ⁄ }

FASE 2. PRINCIPIOS DE LÓGICA

RAZONAMIENTOS

A. ¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que

estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero,

entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo que más

deseamos?

Paso 1

Proposiciones lógicas simples

a) Tenemos dinero (consecuente)

b) Podemos adquirir bienes (antecedente)

Expresiones que no son proposiciones

a) ¿Por qué estamos estudiando en la universidad?

b) ¿son los bienes materiales lo que más deseamos?

Paso 2

Proposiciones compuestas

Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes

Paso 3

Declaración de proposiciones simples

٥ p: tenemos dinero

٥ q: podemos adquirir bienes

Paso 4

Proposición 1

٥ p: tenemos dinero

٥ q: podemos adquirir bienes

٥ p q: Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes

Paso 5

TABLA DE VERDAD PARA LA CONDICIONAL

Es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso

p q

No es tautología porque no todos los resultados son verdaderos.

B. Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es

comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es así,

porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.

No es proposición, si afirmamos no podemos dar valores de verdad.

C. Si has reparado las tuberías, entonces hay agua potable disponible y como

sé que has reparado las tuberías, Por lo tanto, hay agua potable disponible.

Paso 1

Proposiciones lógicas simples

a) Has reparado las tuberías

b) Hay agua potable disponible

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Expresiones que no son proposiciones

Sé que has reparado las tuberías

Paso 2

Preposiciones compuestas

Si has reparado las tuberías entonces hay agua potable disponible

Paso 3

Declaración de proposiciones simples

٥ p: has reparado las tuberías

٥ q: hay agua potable disponible

Paso 4

(p→q)

Paso 5

TABLA DE VERDAD

p q (p→q)

V V V

V F F

F V V

F F V

No es tautología

D. Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve

alterada su percepción y como don Quijote percibe castillos en vez de ventas,

entonces es probablemente psicótico.

Paso 1

Proposiciones lógicas simples

a) Percibe castillos en vez de ventas

b) Ve alterada su percepción

Paso 2

Preposiciones compuestas

Si Don quijote percibe castillos en vez de ventas entonces Don quijote ve alterada su

percepción.

Paso 3

Declaración de proposiciones simples

٥ p: Don quijote percibe castillos en vez de ventas.

٥ q: Don quijote ve alterada su percepción

Paso 4

(p→q)

Paso 5 TABLA DE VERDAD

p q (p→q)

V V V

V F F

F V V

F F V

No es tautología

E. Carlos es sociólogo o Laura es antropóloga, pero Carlos no es sociólogo,

por lo tanto, Laura es antropóloga.

Paso 1

Proposiciones lógicas simples

a) Carlos es sociólogo

b) Laura es antropóloga

Paso 2

Preposiciones compuestas

Carlos es sociólogo y Laura es antropóloga.

Paso 3

Declaración de proposiciones simples

p: Carlos es sociólogo

q: Laura es antropóloga

Paso 4

(p^q)

Paso 5

TABLA DE VERDAD

p q (p^q)

V V V

V F V

F V V

F F F

No es tautología

EVOLUCIO N HISTO RICA DEL PENSAMIENTO LO GICO –

MATEMA TICO

La lógica desde tiempos antiguos ha sido implementada para dar un desarrollo

intelectual del ser humano, que a través de procesos como la caza, recolección de

alimentos ha tenido que recurrir a estas ciencias con el objetivo de mejorar sus

condiciones de vida; por ende al evolucionar su historia ha tenido preguntas como el

porqué de su existencia, la razón de su supervivencia entre otras que lo han llevado a

sacar conclusiones a través de métodos generados por el mismo.

¿Son los seres humanos una construcción?

En mi opinión somos una edificación construida de los conocimientos que vamos

adquiriendo a través de nuestra existencia.

Los seres humanos son una construcción, cada día van implementando nuevos

métodos de supervivencia, de obtener conclusiones ya sea con la observación, la

experimentación; este a su vez descubre lo que tiene a su alrededor y trata de

interactuar con lo que posee, dando resultados de lo encontrado, construyendo

conocimiento y adquiriendo identidad de su existencia.

¿Nacemos humanos?

Si nacemos humanos, por el contacto que tenemos con el entornos nos vamos

humanizando o viceversa.

Nacemos humanos, con capacidad de relacionar el entorno, de elaborar paradigmas de

aprobar teorías, tenemos raciocinio, que nos forma como seres intelectuales, capaces

de descubrir lo que nunca se había encontrado, por tanto es la humanidad y el entorno

quien nos forma y nos educa para poder razonar de manera concreta acerca de un

determinado tema que se presente.

¿Qué papel juega el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de

nuestra propia humanidad?

A medida que vamos despertando nuestro raciocinio, nos damos cuenta de que somos

seres humanos que desenvuelven solos si no que interactuamos en una sociedad

debemos buscar el bien común y dejar a un lado el bien particular.

Los grandes historiadores concluyen que si no fuera por la lógica nada tendría sentido,

es el razonamiento quién nos ayuda a entender aquello que aun genera incógnitas, es

aquel con el que descubrimos nuestro origen y la función de cada material poseído.

La inteligencia se desarrolla mediante la asimilación de la realidad y la acomodación a

dicha realidad. La inteligencia constituye un estado de equilibrio hacia el que tienden

todas las adaptaciones, con los intercambios asimiladores y acomodadores entre el

organismo y el medio que las constituyen. "La inteligencia en sí constituye la adaptación

por excelencia”. Algunas veces, el sujeto sólo asimila la información que no puede

acomodar inmediatamente a sus estructuras internas. El proceso continuo de

establecimiento de equilibrios entre las ideas es una parte fundamental de todo

aprendizaje. Esto es así porque todo aprendizaje parte de un interrogante sobre una

realidad que plantee una situación conflictiva un conflicto cognitivo, que dé lugar a la

búsqueda, por parte del sujeto, de la respuesta que le permita alcanzar nuevos

conocimientos los cuales son más fáciles aplicando la lógica matemática como base

para dichos conocimientos.

CONCLUSIONES

La lógica es una de las principales herramientas para concluir si lo afirmado es

verdadero o falso según las condiciones dadas para el postulado.

La construcción de lo que pensamos y descubrimos ha dado origen a la lógica,

permitiendo dar resultados concretos, según sea la veracidad o falsedad del caso.

Las que son afirmaciones no son proposiciones dado que no se pueden ver como falso

o negativo lo que se afirma no proposición.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Acevedo G, G. (2012). Módulo de Lógica Matemática. Universidad Nacional Abierta y a

Distancia. Medellín. (pgs 24 a 135) Enlace:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/90004/2013‐2/90004.zip

Cómo convertir una proposición al lenguaje simbólico. Video. (Consultado el 15 de abril

de 2014) Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=pl-lDGb_Dzo