Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament...
-
Upload
nguyentuyen -
Category
Documents
-
view
361 -
download
4
Transcript of Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament...
![Page 1: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/1.jpg)
Symmetriearten
• Achsensymmetrie• Punktsymmetrie• Drehsymmetrie• Schubsymmetrie• Schubspiegelungssymmetrie
![Page 2: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/2.jpg)
Gibt es schubsymmetrische Figuren?
![Page 3: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/3.jpg)
Bandornamente, die als unendlich zu betrachten sind, sindschubsymmetrisch.
![Page 4: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/4.jpg)
Bandornamenteaus verschiedenenKulturen
![Page 5: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/5.jpg)
Dieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch.
![Page 6: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/9.jpg)
Muster in der Fläche
![Page 10: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/11.jpg)
Parkettieren
= vollständiges lückenloses, überlappungsfreies Auslegen der Ebene mit Figuren
![Page 12: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/13.jpg)
Dreiecksparkette
![Page 14: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/16.jpg)
Abgeleitete Figuren
![Page 17: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/19.jpg)
„Nicht-normale“ Parkette aus Quadraten …
![Page 20: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/20.jpg)
„Nicht-normale“ Parkette aus Rechtecken
![Page 21: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/21.jpg)
Ein Parkett aus einem allgemeinen Viereck erstellen
![Page 22: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/22.jpg)
Parkette aus Vierecken …
![Page 23: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/23.jpg)
Parkett aus konkavem Viereck
![Page 24: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/24.jpg)
Parkett aus konkavem Viereck
![Page 25: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/26.jpg)
Gegenbeispiel
![Page 27: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/28.jpg)
Notwendige Passbedingungen beim Parkettieren
• Beim „normalen“ Parkett stoßen die Figuren an einer Ecke zusammen:Der Gesamtwinkel muss genau 360°betragen.
• Aneinander stoßende Seiten müssen hier gleich lang sein.
![Page 29: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/29.jpg)
Innenwinkelsumme S im n-Eck
Kernidee:Zerlegen in Dreiecke
Im Fünfeck:3x180°
Jedes weitere hinzukommende Eck bedeutet ein weiteres Dreieck, also + 1x180°
Allgemein:S = (n-2) x 180°
![Page 30: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/30.jpg)
Innenwinkelsumme S im n-Eck
Kernidee:Zerlegen in Dreiecke
Im Fünfeck:5x180° - 360°
Allgemein:S = nx180° - 360° =nx180° - 2x180° =(n-2) x 180°
![Page 31: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/31.jpg)
Archimedische Parkette• Sie enthalten zwei oder mehr
Sorten regelmäßiger Vielecke• An jeder Ecke gibt es von
jeder Vieleckssorte die gleiche Anzahl
• Jede Seite eines Vielecks ist Seite eines weiteren Vielecks; insbesondere sind alle Seiten gleichlang
• Zu je zwei Ecken P und Q des Parketts gibt es Drehungen, Verschiebungen oder Spiegelungen, die P auf Q und das Parkett auf sich abbilden
![Page 32: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/32.jpg)
Zählweise bei archimedischen Parketten
![Page 33: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/33.jpg)
Innenwinkel in regelmäßigen n-Ecken
1512109865
90°460°3Winkeln-Eck
![Page 34: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/34.jpg)
171 3/7°42165°24162°20160°18156°15150°12
147 3/11°11144°10140°9135°8
128 4/7°7120°6108°590°460°3
Innenwinkel in regelmäßigenn-Ecken
![Page 35: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/35.jpg)
Die Passbedingungen sind hier zunächst erfüllt. Jedoch lässt sich die Ebene nicht mit dem Typ 10,5,5 parkettieren
![Page 36: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/36.jpg)
Parkettieren mit mindestens zwei Sorten regelmäßiger Figuren:
Bei einem archimedischen Parkett sind alle Ecken vom gleichen Typ.
Hier 3,3,3,4,4
bzw. 4,3,4,3,3
![Page 37: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/37.jpg)
Typ: 4,3,4,6
![Page 38: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/39.jpg)
10
10
4
3
2
2
1
1
Summe360°
12-Eck150°
8-Eck135°
6-Eck120°
4-Eck90°
3-Eck60°
![Page 40: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/40.jpg)
Entstehung weiterer Parkette
![Page 41: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Achsensymmetrie • Punktsymmetrie • Drehsymmetrie ... · PDF fileDieses Bandornament ist nicht nur achsensymmetrisch und schubsymmetrisch, sondern auch schubspiegelungssymmetrisch](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042422/5aa3fc997f8b9ada698eefa3/html5/thumbnails/44.jpg)