Achsen, Wellen und Zapfen Entwicklung und Konstruktion Andrej Berg.
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Achsen, Wellen und Zapfen
Entwicklung und Konstruktion
Andrej Berg
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Inhaltsverzeichnis
• Einleitung• Funktion und Wirkung• Gestaltungsgrundsätze• Kritische Drehzahl• Werkstoffe und Halbzeuge• Berechnung
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Einleitung
• Achsen, Wellen und Zapfen begegnet man häufig im Beruf und im Alltag (Autos, Fahrräder, Werkzeugmaschinen usw.)
• es gibt unterschiedliche Bauarten und Größen • Überbeanspruchung kann zu schwerwiegenden
Folgen führen
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Ziele:
• Entwurf und Gestaltung der Achsen/Wellen anhand der Grundlagenkenntnisse
• Dimensionierung der Achsen/Wellen durch Berechnung
• Sicherheitsnachweis der ermittelten Dimensionierung
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Definition: Achsen
Achsen: stabförmige Maschinenelemente zum Tragen und
Lagern von drehbaren Bauteilen (z.B. Laufräder, Seilrollen).
Beanspruchung auf Biegung durch Querkräfte.
Bild11-1: Achsen a) feststehende Achse, b) umlaufende Achse mit Achszapfen, Roloff/ Matek S.341
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Achsen: Bauarten
Feststehende Achsen: werden ruhend oder schwellend auf Biegung beansprucht, die Maschinenteile (z.B. Seilrollen, Riemenscheiben) drehen sich lose auf der Achse•Vorteil: höhere Tragfähigkeit als bei umlaufenden Achsen gleicher Größe
Umlaufende Achsen: werden wechselnd auf Biegung beansprucht, die Maschinenteile sitzen fest auf der Achse•Vorteil: einfacherer Ein- und Ausbau sowie leichtere Wartung der Lager•Nachteil: geringere Tragfähigkeit
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Definition: Wellen
Wellen: stabförmige Maschinenelemente, die zum
Weiterleiten von Drehbewegungen und Drehmomenten sowie
zur Lagerung von rotierenden Teilen verwendet werden.
Beanspruchung auf Torsion und zusätzlich auf Biegung.
Bild 11-1c: Welle mit Wellenzapfen Roloff/ Matek S.341
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Wellen: Bauarten
•Starre Wellen: zum Übertragen der Drehbewegungen auf die Zahnräder, Riemenscheiben, Kupplungen etc.
•Gelenkwellen: zum Verbinden von nicht fluchtenden, in der Lage veränderlichen Wellenteilen mit großen Abständen (z.B. Kraftfahrzeuge, Werkzeugmaschinen)
•biegsame Wellen: zum Antrieb ortsveränderlicher Maschinen mit kleiner Leistung (z.B. Handschleifmaschinen)
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Definition: Zapfen
Zapfen: sind die zum Tragen
und Lagern, meist abgesetzten
Achsen- und Wellenenden oder
auch Einzelelemente
(z.B. Spurzapfen, Kurbelzapfen)
Bild: ZapfenartenEU Fachkunde Metall S. 401
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Zapfen
• Achszapfen werden auf Biegung beansprucht
• Wellenzapfen werden auf Torsion bzw. Torsion und Biegung beansprucht
• Einzelzapfen (Spurzapfen, Kugelzapfen) werden auf Flächenpressung und zusätzlich auf Biegung beansprucht
Bild 11-17: a) Achszapfen, b), c) und d) WellenzapfenRoloff/Matek S.352
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Gestalten und Entwerfen
Aufgaben des Konstrukteurs sind:
• kleine Abmessungen anstreben• Dauerbruchgefahr beseitigen• einfache und kostensparende Fertigung• konstruktive Maßnahmen sind oft entscheidender
als Verwendung von Werkstoffen höherer Festigkeit (z.B. Vermeidung von Kerbstellen)
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• Gedrängte Bauweise: kleine Rad- und Lagerabstände anstreben, um kleine Biegemomente und Durchmesser zu erreichen.
Dadurch können Größe, Gewicht und Kosten der Gesamtkonstruktion verringert werden.
• Bei vorgegebenen Lagerabständen sowie Torsions- und Biegemomenten können Achsen/ Wellen für den Entwurf genau berechnet werden.
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• Kerbwirkung vermeiden
• je schärfer die Kerbform, umso größer die Spannungsspitzen
• Wellenübergänge ohne Schulter festigkeitsmäßig am günstigsten, aufgeschrumpfte Naben von der Übergangsstelle etwas zurücksetzen
Bild 11-4: Wellenübergang ohne Schulter
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• bei abgesetzten Zapfen das Verhältnis D/d = 1,4 nicht überschreiten (Schwächung der Achse/ Welle)
• Übergänge gut runden mit r = d/20….d/10 oder TB 11-1• bei direkt an den Wellenschultern sitzenden Wälzlagern die
Rundungsradien beachten (TB 14-1/a)• Keil- und Passfedernuten bei Umlaufbiegung nicht bis an die
Übergänge heranführen (erhöhte Dauerbruchgefahr durch die Kerbwirkungen aus beiden Querschnittsveränderungen)
Bild 11-3a: ZapfenübergangRoloff/Matek S.343
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• Räder und Scheiben gegen axiales Verschieben durch Distanzscheiben oder –hülsen, Stellringe oder Wellenschultern sichern
• Sicherungsringe an der Welle vermeiden, möglichst nur an den Wellenenden anordnen
• Nuten kürzer als Naben ausführen, damit Distanzhülsen einwandfrei an der Nabe anliegen
Bild 11-5Festlegen von Rädern bzw.Scheiben.a) durch Distanzhülsen,b) durch Wellenschultern
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• nach Möglichkeit Fertigwellen/Achsen verwenden, um die Fertigungskosten zu sparen
• feststehende Achsen gegenüber umlaufenden bevorzugen wegen günstiger Beanspruchungsverhältnisse
• Lager dicht an Scheiben und Räder setzen, um die Durchbiegung klein zu halten
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• um die Steifigkeit der Welle/ Achse konstruktiv zu verbessern gilt:– möglichst kurze Abmaße (geringere Biegemomente)
– lange Achsen/Wellen wenn möglich zwischenlagern (gleichmäßige Verteilung der Biegemomente auf der Welle/Achse)
– Hohlachse/-welle bevorzugen wegen deutlich höheren Widerstandsmoments bei gleichem Querschnitt als Vollachse/-welle
• Vorteil: Gewichtsersparnis
• Nachteil: höhere Fertigungskosten
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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit
• Axiale Führung der Achsen und Wellen durch Ansatzflächen der Lagerzapfen oder Stellringe sichern
• Ausreichend Spiel vorsehen, um ein Verspannen bei Wärmedehnung zu vermeiden oder Einbauungenauigkeiten auszugleichen
Bild 11-6 Axiale Führung von Achsen und Wellen.a) durch Wellenschultern, b) durch Stellringe,c) bei mehrfacher Lagerung
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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens
• allgemein ist eine hohe kritische Drehzahl anzustreben, mindestens 10-20% über der Betriebsdrehzahl
• hohe kritische Drehzahl wird erreicht durch:– Lager möglichst dicht an umlaufende Räder usw. setzen, um die
Durchbiegung klein zu halten
– bei langen Wellen auf Verdrehung (Torsion) achten
– Wellen mit umlaufenden Teilen bei hohen Drehzahlen sorgfältig auswuchten (hohe Fliehkräfte)
– Umlaufende Scheiben, Räder usw. leicht bauen
(kleines Massenträgheitsmoment und geringere Durchbiegung)
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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens
• Verformung bei Torsionsbeanspruchung– durch die Verformung in der Welle gespeicherte
Formänderungsarbeit erzeugt Schwingungen bei Drehmomentenschwankungen
– zu großer Verdrehwinkel ergibt eine niedrige kritische Drehzahl(zul. Verdrehwinkel 0,25°- 0,5° je m Wellenlänge)
Bild 11-24: Elastische Verformungbei Torsionsbeanspruchung
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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens
• Verformung bei Biegebeanspruchung
– Durchbiegung und Neigung werden bestimmt durch:
• Art, Größe und Lage der hierfür maßgebende Kräfte
• elastische Eigenschaften des Wellen- oder Achsenwerkstoffes
(zul. Neigung/ Durchbiegung TB 11-5 )
Bild 11-25: Elastische Verformungbei Biegebeanspruchung
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Kritische DrehzahlSchwingungen, Resonanz
• Ein Körper z.B. Federstab wird durch kurzzeitig wirkende Kraft elastisch verformt
• bei Entlastung wird der Körper durch gleichgroße Rückstellkraft in Biegeschwingungen versetzt
• die Schwingungsfrequenz ist umso größer, je größer die Elastizität und je kleiner die Masse des Körpers (Eigenfrequenz)
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Kritische DrehzahlSchwingungen, Resonanz
• durch Überlagerung der Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz (Resonanz) werden die Schwingungsausschläge nach jedem Anstoß größer, so dass u.U. ein Bruch eintreten kann
• bei Drehschwingungen kann es zu gleichen Erscheinungen kommen
• Maßnahmen: Welle und umlaufende Teile auswuchten, Steifigkeit erhöhen
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Werkstoffe und Halbzeuge
• Achsen und Wellen können ohne Nacharbeit aus geraden blanken Rundstäben hergestellt werden (TB 1-6)
• Werkstoffe und Halbzeuge sollen aus wirtschaftlichen Gründen nicht hochwertiger als erforderlich gewählt werden
• für normal beanspruchte Achsen und Wellen können unlegierte Baustähle gewählt werden
• bei höher beanspruchten Wellen sind Vergütungsstähle und bei Beanspruchung auf Verschleiß Einsatzstähle vorzuziehen (TB 1-1)
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Berechnungen
• die überschlägig ermittelten Durchmesser d` sind sinnvoll auf den Entwurfsdurchmesser d aufzurunden
• die Abmessungen der dazugehörigen Normteile sind zu berücksichtigen
• anschließende Durchführung der Sicherheitsnachweise
Bild 11-22: rechnerischer Durchmesser
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Berechnungsformeln
• Ermittlung der Achsendurchmesser (FS 11/ 1-4)
• Ermittlung der Wellendurchmesser (FS 11/ 5-18)
• Sicherheitsnachweis (FS 11/ 19-20 und A 11-3)
• Verformung bei Torsionsbeanspruchung (FS 11/ 21-23)
• Verformung bei Biegebeanspruchung (FS 11/ 24-40)
• biegekritische Drehzahl (FS 11/ 41-43)
• verdrehkritische Drehzahl (FS 11/ 44-47)
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Quellen
• Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch; Vieweg Verlag, 19. Auflage, 2009, ISBN 978-3-8348-0689-5
• Roloff/Matek: Maschinenelemente, Formelsammlung; Vieweg Verlag, 9. Auflage, 2008, ISBN 978-3-8348-0534-8
• Alfred Böge: Handbuch Maschinenbau; Vieweg Verlag, 18. Auflage, 2007, ISBN 978-3-8085-1724-6
• Tabellenbuch Metall; Europa Lehrmittel Verlag, 44. Auflage, 2008, ISBN 978-3-8085-1724-6
• Fachkunde Metall; Europa Lehrmittel Verlag, 53. Auflage, 1999, ISBN 3-8085-1153-2
• http://www.abendblatt.de/ratgeber/wissen/article947506/Die-Schwachstelle-des-ICE.html