Se seguiamo ora un altro ragionamento, troviamo invece che Achille incontra (e supera) il rettile.

Ecco come:Lo spazio (in metri) percorso da Achille in t secondi (spazio percorso=velocità x tempo) e della tartaruga è:

Achille e la tartaruga si incontreranno se e solo se esiste t tale che

Ma è proprio vero?Chi ha ragione?

Le argomentazioni di Zenone sono ineccepibili, all’infuori dell’argomento finale:

“dato che il tempo di incontro si presenta come somma di infiniti tempi, si deduce che esso avverrà in un tempo infinito.”

L'errore nel ragionamento è quello di ritenere che una somma di infiniti termini debba dare sempre un risultato infinito

E' una serie geometrica di ragione 1/4

La “somma infinita”

Pertanto:

Dunque la somma non vale affatto +∞, ma vale 4/3 , guarda caso, proprio il tempo che abbiamo trovato con un elementare ragionamento fisico