Accumulo energetico ad altissima temperatura

Sommario

Università degli Studi di Firenze – Dipartimento di Energetica “S. Stecco”

Sommario.

Introduzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

CAPITOLO 1: Analisi complessiva della tecnologia VHT-TES e del sistema di conversione dell’energia

termica in forma elettrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 - Caratteristiche e requisiti generali dell’accumulo energetico di energia elettrica. . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.a - Le finalità dell’accumulo di energia elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.b - Capacità di stoccaggio e potenza disponibile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.c - Efficienza e perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.d - Aspetti economici e finanziari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.e - Durata dello stoccaggio dell’energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 - Il mercato dell’energia ed il suo ed il suo legame con il sistema di accumulo . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.a - Considerazioni generali sul mercato dell’energia elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.2.b -Considerazioni sulla domanda di energia termica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.c - Stima del valore dell’energia termica a diverse temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.2.d - Considerazioni preliminari sulla ragionevolezza economica di un sistema VHT -TES con recupero

cogenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.3 - Il sistema di conversione dell’energia termica accumulata in energia elettrica. . . . . . . . . . . . . . . 36

1.3.a - Recupero energetico tramite ciclo Brayton aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.3.c - Recupero energetico tramite ciclo Brayton Chiuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.3.c - Recupero energetico tramite ciclo Ranking/Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.3.d - Recupero energetico tramite ciclo combinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.3.e - Perdite di pressione e rigenerazione nel ciclo Brayton aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.3.f - Opportunità legate all’assenza di combustione interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.3.g - Affiancamento del sistema di accumulo termico a impianti termoelettrici tradizionali. . . . . . . . 56

1.3.h - Revisione delle stime effettuate nel paragrafo 1.2.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

CAPITOLO 2: Materiali e tecnologie per lo stoccaggio di energia termica ad altissima temperatura . . 59

2.1 - L’accumulo sensibile in relazione al sistema di scambio termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.1.a - Accumulo sensibile in materiali liquidi alle altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.1.b - L’accumulo sensibile passivo in materiali solidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.1.c - L’effectivenes dell’accumulo e la sua capacità effettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.2 - Materiali solidi per lo stoccaggio di calore sensibile alle altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3 - Materiali a cambiamento di fase (PCM) per le altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.4 - Contenimento dei PCM alle altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.5 - Risultati dello studio effettuato in questo capitolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Sommario


CAPITOLO 3: Struttura di contenimento e coibentazione dello stoccaggio termico. . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.1 - Geometria e dimensioni del sistema di accumulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 - Nozioni generali sull’isolamento termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.3 - Caratterizzazione dei principali materiali per l’isolamento termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.4 - Stima del costi per i materiali di coibentazione in alcune soluzioni progettuali. . . . . . . . . . . . . . 102

3.5 - Struttura di contenimento dell’accumulo termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.5.a - Soluzioni costruttive per la copertura di un sistema ad altissima temperatura. . . . . . . . . . . . . . 111

3.5.b - Soluzioni costruttive per le strutture verticali di contenimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.5.c - Soluzioni costruttive per la base e le fondamenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.5.d - Fattibilità di impiego di un recipiente metallico in pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

CAPITOLO 4: Il sistema di riscaldamento elettrico ad altissima temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.1 - Principali meccanismi di riscaldamento elettrico impiegabili alle altissime temperature. . . . . . 121

4.2 - Resistori elettrici per le alte ed altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.2.a - Resistori in carburo di silicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.2.b - Fattibilità e costi dell’impiego di resistori in carburo di silicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.2.c - Resistori in disiliciuro di molibdeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.2.d - Disposizione dei resistori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.2.e - Resistori in grafite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.3 - Carburo di silicio granulare in sostituzione dei resistori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.3.a - Proprietà elettriche del carburo di silicio in grani. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.3.b - Fattibilità e costi di impego di carburo di silicio granulare come resistore . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.3.c - Applicazione della tensione elettrica al resistore in SiC granulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4.4 - Impiego di pompe di calore ad alta temperatura per la ricarica termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

CAPITOLO 5: Scambio termico indiretto o tramite scambiatori integrati nell’accumulo. . . . . . . . . . . 173

5.1 - Scambio termico indiretto mediante scambiatori a superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.1.a - Materiali metallici per scambiatori ad alta ed altissima temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.1.b - Materiali ceramici per scambiatori ad alta ed altissima temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

5.1.c - Scambiatori a superficie per le altissime temperature reperibili sul mercato ed esperienze di

applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.1.d - Stima costi degli scambiatore a superficie per alte e altissime temperature. . . . . . . . . . . . . . . . 187

5.2 - Scambio termico mediante scambiatore rigenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.2.a - Stato dell’arte dello scambio termico rigenerativo tramite Pebble Heater . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

5.2.b -Valvole di switching e piping alle altissime temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

5.2.c - Costi del sistema rigenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

5.3 - Scambio termico diretto attraverso scambiatore integrato nel sistema di accumulo. . . . . . . . . 203

5.3.a - Soluzioni simili sperimentate a temperature inferiori e problemi emersi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

5.3.b - Analisi delle sollecitazioni tensionali di scambiatori integrati (e non) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.4 - Risultati dell’analisi condotta in questo capitolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Sommario


CAPITOLO 6: Accumulo termico con scambio termico diretto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

6.1 - Possibili configurazioni per il sistema di scambio termico diretto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

6.2 - Calcolo del transitorio termico di un accumulo cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

6.2.a - Elaborazione di un modello numerico alle differenze finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218

6.2.b - Verifica del modello numerico mediante confronto con soluzione analitica . . . . . . . . . . . . . . . . 222

6.3 - Valutazione delle perdite di carico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

6.3.a - Perdite di carico in materiale costituito da sfere o granelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.3.b - Perdite di carico in materiale coibentante fibroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

6.4 - Modellazione delle fasi di ricarica e scarica dell’accumulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.5 - Valutazione dello scambio termico per convezione naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

6.6 - Calcolo del calore perso dallo stoccaggio e del coefficiente convettivo λconv . . . . . . . . . . . . . . . . 238

6.7- Considerazioni propedeutiche alla scelta delle ipotesi da inserire nel modello elaborato . . . . . 239

6.7.a - Considerazioni sulle fasi del sistema di accumulo e sul profilo termico iniziale. . . . . . . . . . . . . . 239

6.7.b - Considerazioni sulla diffusività termica del materiale di riempimento dell’accumulo . . . . . . . . 240

6.7.c - Prima configurazione di accumulo termico da simulare e materiale di riempimento. . . . . . . . . 242

6.8 - Simulazione del funzionamento della configurazione progettuale 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.9 - Considerazioni sull’impiego di strati di materiali diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

6.10 - Osservazioni propedeutiche alla progettazione di massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

6.10.a - Verifica di alcune ipotesi avanzate nei paragrafi precedenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

6.10.b - Effetto di una temperatura di recupero termico superiore a quella ambiente. . . . . . . . . . . . . 256

6.10.c - Analisi delle perdite di pressione in alcune configurazioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

6.10.d - Trascurabilità della convezione naturale interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

6.10.e - Fattibilità di impiego di strati di materiali diversi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

6.11 - Analisi del profilo termico di alcune soluzioni con riempimento interno in SiC granulare . . . . 263

6.11.a - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 6 m e due strati di riempimento (SiC-1) . . 265

6.11.b - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 7 m e due strati di riempimento (SiC-2) . . 271

6.11.c - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 6 m e tre strati di riempimento (SiC-3) . . . 272

6.11.d - Confronto tra le tre soluzioni esaminate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

Conclusioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Appendice A1: Meccanica dei materiali granulari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

A1.1 - Porosità. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

A1.2 - Trasmissione delle forze nei materiali granulari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

A1.3 - La legge di Janssen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

A1.4 - Espansione termica del materiale granulare e legge del pistone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

A1.5 - Stima delle pressioni in un letto di carburo di silicio granulare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Sommario


Appendice A2: Stima del coefficiente di conduttività effettiva per materiali granulari. . . . . . . . . . . . 286

A2.1 - Relazioni per la stima di keff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286

A2.2 - Verifica del modello per il calcolo della conduttività effettiva del letto di sfere . . . . . . . . . . . . . . 290

A2.3 - Calcolo di keff di letti porosi di alcuni materiali al variare dei diversi parametri. . . . . . . . . . . . . . 300

Appendice A3: Proprietà di alcuni materiali analizzati nella tesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

A3.1 - Allumina (con particolare riferimento a sfere ceramiche). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

A3.2 - Carburo di Silicio (con particolare riferimento a quello in grani) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

A3.3 - Ceramica refrattaria “general duty” (con particolare riferimento a sfere ceramiche) . . . . . . . . . 312

A3.4 - Sabbie refrattarie (con particolare riferimento a sabbie silicee e oliviniche). . . . . . . . . . . . . . . . . 313

A3.5 - Mattoni refrattari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

A3.6 - Grafite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

Appendice A4: Stima dei prezzi di componenti e materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Appendice A5: Modello per il calcolo delle prestazioni del ciclo gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Bibliografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Introduzione

Università degli Studi di Firenze – Dipartimento di Energetica “S. Stecco” 1

Introduzione.

L’energia elettrica è versatile, facilmente trasportabile e convertibile in altre forme, presenta però

problemi di stoccaggio che rendono indispensabile un adeguamento praticamente istantaneo tra offerta

e domanda energetica; l’accumulo di grandi quantitativi di energia è perlopiù possibile attraverso una

conversione in forme energetiche più stabili, processo che presenta inevitabilmente delle perdite.

In passato, l’accumulo energetico di grande taglia è stato impiegato per migliorare flessibilità ed

efficienza della generazione elettrica effettuata in modo centralizzato mediante impianti termoelettrici

e nucleari, caratterizzati da lenta e difficile regolazione.

La crescente penetrazione delle fonti energetiche rinnovabili, spesso non programmabili, sta dettando

nuove esigenze di accumulo e sta fortemente modificando l’andamento del mercato elettrico, aprendo

la strada a forme di stoccaggio che in passato non sarebbero risultate competitive; al contempo, una

inadeguatezza dei sistemi di accumulo può rappresentare un fattore limitante alla fruibilità e alla

convenienza della generazione rinnovabile, ostacolandone la penetrazione. Per questo, lo sviluppo e la

diffusione di nuove tecnologie di stoccaggio energetico sono ritenuti obiettivi strategici dall’IEA per la

riduzione delle emissioni di gas serra.1

Attualmente, per l’accumulo di grandi quantitativi di energia elettrica, si fa essenzialmente ricorso a

sistemi idroelettrici a pompaggio, tecnologia matura, affidabile e dotata di un rendimento

soddisfacente, la cui fattibilità d’impiego risulta però condizionata alle caratteristiche idrologiche e

geomorfologiche del territorio. Un'altra tecnologia, relativamente matura, è rappresentata

dall’accumulo sottoforma di aria compressa (CAES), in serbatoi e tubature, o, come avviene

generalmente per ragioni di costo, nel sottosuolo, che deve presentare specifiche caratteristiche

geologiche. Ancora limitato, perlopiù per problemi di costo, è invece l’accumulo stazionario di grande

taglia in forma elettrochimica.

Negli ultimi decenni sono state studiate o ipotizzate numerose altre tecnologie come possibile

alternativa a quelle citate; tra queste, l’accumulo sotto forma termica, che può aver luogo con diverse

modalità e temperature di stoccaggio: una possibile soluzione è quella dell’accumulo mediante pompe

di calore, a temperatura bassa o medio-bassa, per soddisfare fabbisogni termici, in particolare per la

climatizzazione.2 Se l’accumulo ha invece la finalità di restituire energia in forma elettrica, la

temperatura di stoccaggio deve risultare più elevata, così da consentire un rendimento accettabile

dell’impianto termoelettrico di conversione; trai sistemi di accumulo commercializzati, la temperatura

più alta è raggiunta in quello della Lloyd Energy: 750°C, con rendimento elettrico del ciclo carica-scarica

(round-trip efficiency) che sfiora il 29%.3 Nell’articolo di review di H.Ibrahim et al. “Energy storage

systems – Characteristics and comparisons” (Renewable and Sustainable Energy reviews - 12 - 2008 -

p.1221-1250), è giudicata promettente anche una recente ipotesi di stoccaggio dell’energia elettrica in

forma termica a 1400°C, per effetto Joule, in un materiale refrattario; in questo caso il recupero

1 www.iea-eces.org

2 K Kaygusuz “The viability of thermal energy storage” - Energy Sources, Volume 21, Issue 8, 1999

N.J. Hewitt “Heat pumps and energy storage; the challenges of implementation” Applied Energy 89 (2012) 37–44

M.C. Kintner-Meyer, J. C. Molburg, K. Subbarao, et al. “The Role of Energy Storage in Commercial Buildings - A

Preliminary Report” - Pacific Northwest National Laboratory, for the U.S. Department of Energy, September 2010. 3 M. A. Hessami e D. R. Bowly Economic feasibility and optimization of an energy storage system for Portland Wind

Farm (Victoria, Australia)” Applied Energy, Volume 88, Issue 8, August 2011, Pages 2755-2763

S. Hollis “A new thermal energy storage system” 82nd Annual EESA Conference and Trade Exhibition Electricity

2006 – At the Flick of a Switch

Introduzione


energetico potrebbe aver luogo mediante un ciclo combinato.

L’accumulo di energia elettrica sottoforma termica appare poco attraente da un punto di vista

termodinamico; coloro che hanno analizzato questa opzione ne evidenziano tuttavia il modesto costo

d’investimento4 e non è possibile escludere a priori un interesse di tipo economico, almeno in particolari

circostanze; d’altra parte, in alcuni mercati energetici caratterizzati da elevata penetrazione eolica, si

presentano sempre più spesso prezzi borsistici dell’energia elettrica inferiori a quelli del gas naturale

durante le ore notturne e le festività.5

Rispetto all’accumulo tramite sistemi di pompaggio o mediante aria compressa, il sistema termico ad

altissima temperatura non richiederebbe inoltre una particolare conformazione idrografica del suolo o

geologica del sottosuolo e consentirebbe, almeno teoricamente, di sfruttare il calore refluo del processo

di conversione dell’energia per finalità cogenerative.

Questa tesi si propone l’obiettivo di verificare le stime relative alle prestazioni e ai costi di un sistema di

accumulo di energia elettrica sotto forma termica ad altissima temperatura presenti in letteratura ed

analizzare i principali problemi d’ingegnerizzazione connessi all’impiego di tale tecnologia, che appaiono

trascurati negli studi precedenti. Si cercherà anche di comprendere se le prestazioni di un accumulo ad

altissima temperatura possano risultare quantomeno migliorative rispetto a quelle del sistema

commercializzato dalla Lloyd Energy.

Si individueranno inoltre le tecnologie più promettenti in relazione all’accumulo termico ad altissima

temperatura, con riferimento sia all’applicazione in esame, sia ad altre eventuali applicazioni nel settore

industriale. A tal fine il sistema di accumulo sarà analizzato componente per componente, facendo

ricorso a ricerche bibliografiche, ad informazioni fornite dai produttori industriali e a semplici modelli

matematici per stima di costi e prestazioni. Particolare attenzione sarà dedicata al sistema di

conversione dell’energia elettrica in calore, al materiale di stoccaggio ad altissima temperatura, al

sistema di contenimento e coibentazione del materiale di stoccaggio e al sistema di scambio termico tra

materiale di stoccaggio e sistemi di conversione energetica.

Poiché l’impiego di soluzioni tradizionali risulterà poco promettente, sarà sviluppata una soluzione

innovativa, che permetterà di integrare i quattro componenti citati in un unico sistema, nel quale il

materiale di stoccaggio, un refrattario granulare, presenterà anche funzioni di resistore elettrico, e lo

scambio termico in fase di recupero energetico avrà luogo mediante il passaggio del fluido operativo

pressurizzato all’interno delle porosità del materiale di stoccaggio. La particolare configurazione del

sistema consentirà inoltre di minimizzare il ricorso alla coibentazione e di impiegare un vessel in acciaio

a temperatura relativamente bassa per la struttura di contenimento. Questa soluzione sarà analizzata in

modo approfondito mediante modelli matematici abbastanza complessi, al fine di valutarne la fattibilità

teorica.

Non sarà possibile procedere ad una progettazione dettagliata e all’ottimizzazione del sistema di

accumulo termico ad altissima temperatura, tuttavia il lavoro presentato in questa tesi cercherà di

fornire elementi utili ad indirizzare chi, eventualmente, voglia sviluppare questa tecnologia.

4 - B. Multon, H. Ben Ahmed «Le stockage stationnaire d’énergie électrique: pourquoi et comment?» Revue 3E.I,

n°48, mars 2007, pp. 18-29

- B. Multon «Le stockage d’énergie pour la production de l’électricité de demain» Ecole Normale Supérieure de

Cachan Laboratoire SATIE - CNRS

- B. Multon and J. Ruer «Stocker l'énergie: oui, c'est indispensable et c'est possible! Pourquoi? Où Comment»

Publication du club ECRIN, http://www.ecrin.asso.fr 5 Si veda il paragrafo 1.2 di questa tesi.

Premessa


Premessa.

Questa tesi nasce nell’ambito di una borsa di studio offerta dalla sezione italiana dell’Associazione per lo

Studio del Picco del Petrolio (ASPO Italia), con la finalità di analizzare la fattibilità dell’accumulo di

energia elettrica sotto forma termica ad altissima temperatura.

Le informazioni presenti in letteratura scientifica su tale tecnologia sono assai limitate e coloro che la

prendono in esame esprimo la necessità di un suo approfondimento. Ad esempio, il lavoro di review di

H.Ibrahim et al. “Energy storage systems – Characteristics and comparisons” (Renewable and

Sustainable Energy reviews – 12 - 2008 - p.1221-1250) cita la possibilità di accumulare calore in un

materiale refrattario scaldato mediante resistenze elettriche a 1400°C e di iniettare l’aria riscaldata a

contatto con tale materiale nella turbina a gas di un ciclo combinato, raggiungendo efficienze prossime

al 60%. L’articolo evidenzia anche come i costi d’investimento previsti per un tale sistema di accumulo

risultino molto bassi, ma sfortunatamente non vi siano ancora applicazioni di questo concetto, che

meriterebbe di essere sviluppato meglio.

Figura p.1- Schema di un sistema di accumulo di energia elettrica ad altissima temperatura con recupero

energetico mediante ciclo combinato.1

In alcuni articoli e seminari2, B. Multon, H. Ben Ahmed e J. Ruer affrontano più dettagliatamente la

questione, quantificando la densità di energia del sistema a 200 kWh/m3, il costo per unità di potenza

del sistema di conversione tra 350 e 1000 €/kW e quello per unità di energia accumulata in 50 €/kWh:

caratteristiche certamente interessanti se confrontate con quelli di altri sistemi di accumulo (si veda in

proposito la tabella i.1). Anche in questi casi il rendimento del sistema viene considerato pari al 60%,

una stima che appare eccessivamente ottimistica considerando che solo pochi cicli combinati, in certe

condizioni di esercizio, riescono a raggiungere di fatto tali prestazioni: nel sistema di accumulo in esame

si dovrebbe peraltro considerare l’effetto negativo sul rendimento prodotto dalle inevitabili perdite di

1 Immagine tratta da B. Multon and J. Ruer «Stocker l'énergie: oui, c'est indispensable et c'est possible! Pourquoi?

Où Comment» Publication du club ECRIN, http://www.ecrin.asso.fr 2 - B. Multon, H. Ben Ahmed «Le stockage stationnaire d’énergie électrique: pourquoi et comment?» Revue 3E.I,

n°48, mars 2007, pp. 18-29

- B. Multon «Le stockage d’énergie pour la production de l’électricité de demain» Ecole Normale Supérieure de



Publication du club ECRIN, http://www.ecrin.asso.fr

Premessa


carico che hanno luogo durante lo scambio termico tra materiale di accumulo e aria diretta in turbina, le

perdite energetiche in fase di ricarica e le perdite termiche in fase di stoccaggio, che nel complesso

potrebbero risultare tutt’altro che trascurabili. Le modalità di scambio termico per il recupero

energetico e quelle di riscaldamento per effetto Joule del sistema di accumulo, certamente non banali

per temperature di accumulo superiori a 1400°C (necessarie per ottenere i rendimenti elettrici indicati),

appaiono pure trattate con una certa leggerezza.

Tabella p.1- Caratteristiche di alcune tecnologie per l’accumulo energetico, a confronto.3

Rispetto all’accumulo tramite sistemi di pompaggio o aria compressa, il sistema termico ad alta

temperatura non richiederebbe una particolare conformazione idrografica del suolo o geologica del

sottosuolo; grazie a questa caratteristica, tale sistema potrebbe essere realizzato in prossimità delle

utenze energetiche finali, consentendo una riduzione delle perdite energetiche lungo la rete ed una

migliore gestione della stessa, nonché la possibilità di sfruttare il calore refluo del processo di

conversione dell’energia dalla forma termica a quella elettrica per finalità cogenerative.

L’esigenza di un approfondimento e di una verifica in relazione all’accumulo energetico ad altissima

temperatura fu sollecitato nel Gennaio 2011 nella mailing list “Nuove Tecnologie Energetiche” facente

capo all’Associazione ASPO Italia, dall’Ing. Massimo Ippolito, presidente della KiteGen Research,

interessato a tale opzione per l’accumulo dell’energia prodotta dall’eolico aereo. La tecnologia Kite Gen,

attualmente in fase di test attraverso un prototipo preindustriale da 3 MW, è caratterizzata da una

availability nettamente più alta rispetto a quella dell’eolico tradizionale in forza dello sfruttamento dei

venti d’alta quota, che risultano più regolari di quelli a terra e maggiormente indipendenti

dall’orografia;4 poiché le correnti d’alta quota tendono periodicamente a spostarsi, la presenza di

impianti interconnessi tra loro e posti ad una distanza nell’ordine del migliaio di km, consentirebbe di

migliorare ulteriormente l’availability complessiva del siffatto sistema di generazione elettrica, benché

possa risultare comunque necessario un sovradimensionamento della potenza installata e/o una forma

di accumulo, al fine d’impiegare questa fonte energetica per la copertura del carico elettrico di base;5

3 Tabella tratta da : H. Ben Ahmed, B. Multon, et al. «Le stockage de l’énergie dans les applications stationnaires»

TECHNOLOGIE 136 , MARS 2005 pp. 60-66 4 S. M. Ragusa “Valutazioni energetiche dell’eolico d’alta quota: Kite Gen” I Facoltà di Ingegneria del Politecnico di

Torino Dicembre 2007 5 Energies 2009, 2(2), 307-319 "Global Assessment of High-Altitude Wind Power" C. L. Archer, K. Caldeira

Premessa


inoltre, benché sia possibile effettuare una regolazione rapida dell’energia immessa in rete dal sistema

“Kite Gen”, può risultare conveniente produrre energia anche nelle ore caratterizzate da bassa

domanda elettrica (come conseguenza del prezzo nullo della fonte energetica), a patto che tale energia

venga in qualche modo valorizzata, riducendo così i tempi di ritorno dell’investimento del generatore.

Il costo dell’energia prodotta mediante la tecnologia “Kite Gen” è stimata cautelativa a 55 $/MWh (circa

41 €/MWh), con prospettive di riduzione dei costi, grazie alle economie di scala, sotto ai 30-35 $/MWh.6

Per un confronto, il prezzo medio del metano nella borsa italiana del gas è risultato nel biennio 2010-

2011 pari a circa 28 €/MWht7, prezzo al quale risulterebbe necessario addizionare i costi esterni legati

alle emissioni inquinanti. Anche in assenza di politiche di incentivazione, l’energia prodotta dall’eolico

d’alta quota in eccedenza rispetto alla domanda, accumulata nelle ore di basso carico, potrebbe quindi

risultare economicamente competitiva per alimentare impianti termoelettrici e cogenerativi in

sostituzione del gas naturale.

Figura p.2 – Prototipo pre-industriale del sistema “Kite Gen” in fase di test.8

Un corretto confronto tra tecnologie di accumulo diverse dovrebbe far riferimento alle prestazioni di

queste in relazione ad applicazioni pratiche ben definite, in quanto le esigenze dettate dal contesto

applicativo possono rendere appetibile una tecnologia apparentemente caratterizzata da costi superiori

o rendimenti inferiori rispetto ad un’altra. Poiché per effettuare un confronto di questo tipo sono

necessari dati tecnici precisi sulle tecnologie da confrontare, essendo il sistema di accumulo ad altissima

temperatura un’idea da sviluppare, non risulta possibile un’analisi sotto tale profilo. Tuttavia uno studio

condotto da M. A. Hessami e D. R. Bowly 9 confronta le prestazioni in termini economici di un sistema di

accumulo termico di energia elettrica (con stoccaggio a 750°C e recupero energetico mediante ciclo a

vapore) prodotto dalla “Lloyd Energy” con un sistema di accumulo idroelettrico a pompaggio di acqua

marina e con un sistema CAES (Compressed Air Energy Storage); il confronto viene fatto sulla base di

6 PhD. L. Fagiano “Control of Tethered Airfoils for High–Altitude Wind Energy Generation - Advanced control

methods as key technologies for a breakthrough in renewable energy generation” POLITECNICO DI TORINO

DOCTORATE SCHOOL - Course in Information and System Engineering – XXI Cycle, 2009 – ENI Award 2010. 7 Relazione Annuale 2012 sullo Stato dei Servizi e sull’Attività Svolta dell’Autorità dell’Energia

http://www.autorita.energia.it 8 Fotografia tratta da: www.kitegen.com .

9 M. A. Hessami e D. R. Bowly Economic feasibility and optimisation of an energy storage system for Portland Wind

Farm (Victoria, Australia)” Applied Energy, Volume 88, Issue 8, August 2011, Pages 2755-2763

Premessa


dati relativi al mercato elettrico dello stato di Victoria (Australia) e al parco eolico di Portland; le migliori

prestazioni in termini economici sono quelle del sistema CAES, mentre quelle del sistema di accumulo

termico sono indubbiamente le peggiori. Tuttavia il tasso di ritorno sull’investimento del sistema a

pompaggio e di quello ad accumulo termico risultano abbastanza simili (differiscono per meno di un

quinto), grazie al minor costo d’investimento del secondo, nonostante il rendimento energetico

complessivo del sistema della Lloyd Energy sia solo del 28,7% e non sia prevista cogenerazione. Appare

dunque interessante comprendere se un sistema di accumulo ad altissima temperatura possa garantire

prestazioni migliori rispetto a quello a 750°C, pur contenendo i costi d’investimento, presentando

dunque un interesse anche nelle attuali condizioni del mercato energetico.

Figura p.3 – Schema semplificato di funzionamento del sistema di accumulo termico 750°C, con recupero

mediante impianto a vapore, commercializzato dalla Llyod Energy. 10

10

Figura tratta da: M. A. Hessami e D. R. Bowly Economic feasibility and optimisation of an energy storage system

for Portland Wind Farm (Victoria, Australia)” Applied Energy, Volume 88, Issue 8, August 2011, Pages 2755-2763.

Capitolo 1 Analisi complessiva della tecnologia VHT-TES e del sistema di conversione dell’energia


CAPITOLO 1:

Analisi complessiva della tecnologia VHT-TES e del sistema di conversione

dell’energia termica in forma elettrica.

L’obiettivo di questo capitolo è comprendere quali siano le esigenze a cui deve rispondere un sistema di

accumulo termico ad altissima temperatura (VHT-TES, ovvero Very High Temperature Thermal Energy

Storage), che sarà analizzato nel dettaglio nei successivi capitoli.

Sarà dapprima effettuata un’analisi delle caratteristiche principali dei sistemi di accumulo per energia

elettrica attualmente esistenti, al fine di inquadrare il problema in un contesto più generale.

Si cercherà quindi di comprendere se il sistema VHT-TES possa risultare economicamente promettente,

aldilà della fattibilità tecnica e considerando anche la possibilità di un recupero termico cogenerativo,

alla luce del valore commerciale dell’energia elettrica e termica.

Saranno inoltre studiate brevemente le caratteristiche del sistema di conversione dell’energia termica in

calore per il quale è debito far riferimento alle tecnologie correntemente in uso in ambito

termoelettrico: si cercherà anche di individuare tra le tecnologie esistenti quelle più adatte al

particolare impiego in analisi e di individuare le specifiche che l’adozione di tali sistemi di conversione

detta all’accumulo termico vero e proprio e al sistema di scambio termico con esso.

1.1 - Caratteristiche e requisiti generali dell’accumulo energetico di energia elettrica.

La progettazione o la scelta di un sistema di accumulo dipende da esigenze talvolta molto diverse, che

possono manifestarsi in diversi contesti. Di seguito si cercherà di comprendere quali siano queste

esigenze e quali siano i parametri che meglio consentono di descrivere un sistema di accumulo e di

compararlo ad altri. Si cercheranno inoltre di individuare i legami tra questi parametri.

Ci si concentrerà solo sull’accumulo energetico di tipo permanente (non portatile) per l’accumulo di

grossi quantitativi di energia, al fine di evitare una trattazione eccessivamente dispersiva.

1.1.a – Le finalità dell’accumulo di energia elettrica.

I sistemi di accumulo giocano un importante ruolo nell’industria dell’energia elettrica. In passato la loro

funzione era principalmente quella di accumulare l’energia elettrica prodotta da grandi impianti

termoelettrici di lenta e difficile regolazione e ancor più da centrali nucleari, consentendo:

- agli impianti di operare in condizioni di massimo rendimento (limitata regolazione)

- di modulare l’offerta di energia distribuita nella rete elettrica sulla base della domanda,

accumulando ad esempio energia nelle ore notturne, caratterizzate da bassi consumi, per

rilasciarla in quelle caratterizzate dal picco dei carichi (generalmente la mattina dei giorni

lavorativi e la sera).

- di accrescere la flessibilità di risposta alle variazioni dei consumi elettrici.

A causa della repentina crescita, verificatasi negli ultimi anni in alcuni paesi, della produzione di energia

elettrica da fonti rinnovabili non programmabili (in particolare eolico e solare fotovoltaico) la necessità



di accumulare energia acquisisce ulteriori motivazioni:

1. fronteggiare l’intermittenza dell’immissione; a differenza delle fonte programmabili, quelle non

programmabili presentano infatti, in varia misura, una imprevedibilità del quantitativo di

energia che queste possono immettere in rete.1 Il problema è particolarmente evidente per

l’eolico tradizionale, soggetto all’aleatorietà dei venti di bassa quota; attualmente la previsione

eolica con anticipo di 24 ore può essere effettuata, anche in accordo con i migliori benchmark

internazionali, con una accuratezza media nell’ordine del 20% dell’immesso.2 Tale variabilità di

potenza non programmabile immessa in rete va dunque ad aggiungersi alla variabilità della

domanda elettrica, rendendo più difficile la gestione della rete elettrica.

2. fronteggiare le rampe di carico elevate, prodotte ad esempio da brusche variazioni della velocità

dei venti, nel caso dell’eolico, o al tramonto del sole (che peraltro coincide spesso con una

crescita della domanda elettrica per l’illuminazione) nel caso del fotovoltaico; tali rampe di

carico possono difficilmente essere compensate dalla regolazione di impianti termoelettrici già

attivi (“riserva rotante”) in quanto ciò obbligherebbe la conduzione di molte centrali a carico

parziale, situazione che influisce negativamente sulla loro efficienza e sulle loro emissioni

inquinanti.3 D’altra parte, l’avvio di un impianto termoelettrico, soprattutto se di grandi

dimensioni, non è certo istantaneo e il ciclico processo di accensione-spegnimento presenta

costi superiori per kWh prodotto rispetto al mantenimento del medesimo impianto a regime.

3. consentire il mantenimento di una sufficiente riserva primaria e terziaria; all’aumentare

dell’energia elettrica da fonte rinnovabile non programmabile immessa in rete, risulta infatti

necessario diminuire la quantità di impianti termoelettrici attivi; ciò tuttavia risulta

parzialmente incompatibile con la necessità di mantenimento di una capacità di potenza di

riserva, che dipende attualmente in buona parte proprio dal numero di impianti termoelettrici

attivi a carico parziale oltre che da quelli turbogas di riserva.

4. valorizzare l’energia prodotta con costi molto bassi nelle ore di bassa domanda energetica, al

fine di velocizzare il ritorno economico sull’investimento per l’impianto di generazione elettrica;

questa esigenza, in parte comune alle centrali nucleari, risulta accentuata dal costo nullo della

fonte energetica rinnovabile.

5. risolvere congestioni di rete, che producono un aumento delle perdite per effetto Joule nelle

linee elettriche e nei trasformatori, ed evitare la limitazione della produzione rinnovabile; le reti

elettriche sono state progettate per una generazione centralizzata dell’energia e l’adattamento

alle nuove esigenze dettate dalla generazione distribuita (o comunque da una diversa

localizzazione della generazione) richiede tempo ed investimenti. In particolare la creazione di

smart grid ed una maggiore interconnessione di segmenti di reti elettriche tra loro distanti, può

ridurre la necessità di accumulo, ma richiede pianificazione, coordinamento e lungimiranza

politica, toccasana purtroppo rari, come dimostra il caso italiano di Terna, gestore della rete

elettrica, che ha dovuto seriamente considerare la possibilità di ricorrere all’accumulo

termochimico in attesa di un adeguamento delle linee elettriche, rallentato peraltro da mancate

1 Anche le fonti programmabili presentano in realtà un’intermittenza legata alla non perpetua disponibilità degli

impianti di generazione, che possono subire guasti o essere oggetto di manutenzione programmata; l’availability

delle centrali elettriche tradizionali è tuttavia generalmente superiore al 90%; la manutenzione programmata,

inoltre, come attesta l’espressione stessa, risulta prevedibile. 2 TERNA “Documento integrativo relativo a sistemi di accumulo diffuso di energia elettrica” Piano di Sviluppo 2011.

3 Si veda in proposito: F. S. Barnes, J. G. Levine, et al. "Large Energy Storage Systems Handbook" CRC Press Book.



concessioni di autorizzazioni, al fine di garantire sicurezza della continuità del servizio di

distribuzione.4 In tal senso risulta utile che il sistema di accumulo possa essere realizzato con

una certa velocità.

D’altra parte, reti elettriche di piccole dimensioni, situate in aree isolate o caratterizzate da bassa

densità di popolazione, difficili da interconnettere a reti maggiori, possono presentare una ancor più

acuta necessità di accumulo, a causa delle fluttuazioni superiori che si potrebbero registrare sia a livello

di domanda elettrica, sia a livello di offerta, qualora parte dell’energia venisse prodotta mediante fonti

energetiche non programmabili.5

Ecco dunque i motivi per cui quella dell’accumulo energetico risulta una questione cardine per

consentire un accrescimento della produzione rinnovabile in reti elettriche dove la penetrazione delle

fonti non programmabili, nonché del nucleare, è già abbastanza elevata (ad esempio in Europa), così

come nelle reti poco sviluppate e poco interconnesse di alcuni paesi in via di industrializzazione o di

quelli caratterizzati da grandi territori scarsamente popolati.

1.1.b - Capacità di stoccaggio e potenza disponibile.

Queste due grandezze risultano fondamentali per caratterizzare un sistema di accumulo, determinando

le applicazioni alle quali meglio si presta.

La capacità di stoccaggio (Cacc) rappresenta la quantità di energia disponibile nell’accumulo dopo la

ricarica e può dunque essere espressa in kWh; il recupero di energia è spesso incompleto, ossia non

tutta l’energia teoricamente disponibile nell’accumulo viene effettivamente sfruttata, sia perché può

non manifestarsene la necessità, sia per limiti intrinsechi dello stoccaggio e del sistema di recupero.

L’energia effettivamente recuperata (Erec) in un ciclo risulta quindi pari a:

DOD = CE accrec ⋅ eq. 1.1.1

dove DOD (Depth Of Discharge) è la profondità di scarica, esprimibile in percentuale sull’energia

accumulata.

La capacità di accumulo dipende chiaramente dalla dimensione dello stoccaggio dell’energia (vacc) e

dalla densità di energia (ρen) che lo caratterizza:

= vC enaccacc ρ⋅ eq. 1.1.2

Un elevato valore della densità di accumulo è certamente richiesto in applicazioni di accumulo

“portatili”, tuttavia può risultare comunque utile anche in applicazioni permanenti al fine di limitare le

dimensioni dell’accumulo, per ragioni strutturali e di occupazione di suolo.

La potenza disponibile dipende invece dalle caratteristiche del sistema di conversione energetico, che

può essere integrato nel sistema di accumulo (come nel caso delle batterie termochimiche) oppure

separato da esso (come nel caso dei sistemi di accumulo idraulico a pompaggio). I sistemi di conversione

energetica possono peraltro essere due: uno per la trasformazione dell’energia in ingresso nello

stoccaggio ed uno per la riconversione di quella in uscita (come nel caso in analisi del VHT-TES), ed i due

sistemi possono avere potenza tra loro diversa.

4 TERNA “Documento integrativo relativo a sistemi di accumulo diffuso di energia elettrica” Piano di Sviluppo 2011.

5 La legge dei grandi numeri fornisce una prima spiegazione del motivo per cui domanda ed offerta risultano più

regolari al crescere del numero di attori del mercato energetico.



Detta Pconv la potenza del generico sistema di conversione (dell’energia in entrata o in uscita) può essere

individuata la seguente relazione che la lega alla capacità di accumulo:

t DOD = P C convconvacc ∆⋅⋅ eq. 1.1.3

dove Δtconv è il tempo richiesto per la conversione energetica (anche definito “autonomia” dell’accumulo

nel caso l’equazione 1.1.3 sia riferita alla fase di scarica) . La potenza di conversione deve essere quindi

commisurata alla capacità di accumulo, ma anche alle tempistiche delle fasi di ricarica e scarica, che

devono risultare adeguate alle finalità del sistema.

L’accumulo sottoforma termica, almeno in teoria, presenta una certa libertà sia nella scelta della

potenza del sistema di conversione energetica, sia nel dimensionamento del sistema di stoccaggio e

quindi di Cacc; si vedrà tuttavia che esiste una capacità minima del sistema sotto la quale non è possibile

scendere per ragioni di perdite energetiche in fase di stoccaggio (si veda capitolo 3), così come non

risulta possibile reperire sistemi di conversione dell’energia in uscita dotati di buon rendimento, al di

sotto di una certa taglia (paragrafo 1.3).

Figura 1.1.1- Potenza e capacità caratteristica di alcuni sistemi di accumulo.6

6 Immagine tratta da : H.Ibrahim et al. “Energy storage systems – Characteristics and comparisons” (Renewable

and Sustainable Energy reviews -12 2008 - p.1221-1250).



1.1.c - Efficienza e perdite.

L’efficienza elettrica dell’accumulo è definita come rapporto tra l’energia elettrica utile recuperata in

fase di scarica (Eel,out ), e quella immessa in fase di ricarica (Eel,in ):

el,in

el,outel

E

E = η eq. 1.1.4

Questa grandezza può risultare molto variabile, anche nel medesimo sistema di accumulo, a seconda

delle tempistiche delle diverse fasi dell’accumulo, della profondità di scarica e talvolta anche dell’età

dell’accumulo. Si parla pertanto generalmente di efficienza media complessiva dell’intero ciclo di

ricarica e scarica.

Il digramma di figura 1.1.2 schematizza in modo semplificato i flussi di energia durante un ciclo di

ricarica e scarica di un accumulo termico di energia elettrica, ma anche per un generico sistema di

accumulo lo schema dei flussi energetici può essere rappresentato in maniera analoga.

Figura 1.1.2 - Diagramma delle perdite energetiche in un sistema VHT-TES (in assenza di recupero del

calore refluo).

Le perdite P1, P2, P3, illustrate in figura possono essere calcolate sulla base del rendimento delle

diverse fasi dell’accumulo:

( ) el,in1 E 1−P1= ⋅η eq. 1.1.5

( ) el,in21 E 1− P2= ⋅η⋅η eq. 1.1.6

( ) el,in3el21 E 1− P3= ⋅η⋅η⋅η eq. 1.1.7

dove Eel,in è l’energia elettrica assorbita dalla rete elettrica, η1 è il rendimento energetico del sistema di

conversione impiegato in fase di ricarica, η2 è il rendimento energetico durante la fase di stoccaggio

dell’energia accumulata, η3el è il rendimento energetico del sistema di conversione dell’energia in fase di

scarica. L’entità delle perdite deve ovviamente essere minimizzata, ossia, equivalentemente, deve

essere massimizzato il rendimento complessivo del sistema, in quanto:

− P3 − P1 − P2 = EE el,inel,out eq. 1.1.8

L’energia elettrica in uscita Eel,out, potrà esser quindi ricavata come segue:

term,outel,inel,in3el21el,out − P3 − E − P1− P2 = E E = E ⋅η⋅η⋅η eq. 1.1.9

ossia:



3el21el = η⋅η⋅ηη eq. 1.1.10

Le perdite P1 dovrebbero risultare contenute nel caso del VHT-TES visto che la conversione dell’energie

elettrica in calore è un processo, almeno in teoria, ad alta efficienza.

Le perdite P2, come si vedrà nel paragrafo 1.1.e, dipendono dalla durata della fase di stoccaggio, e

possono essere calcolate anche conoscendo la curva di auto-scarica (o self-discharge) dell’accumulo.

Una parte della perdite, nel caso di un sistema di accumulo termico, potranno essere eventualmente

recuperate per finalità cogenerative o trigenerative, ed in particolare possono prestarsi a questo scopo

le perdite P3; in tal caso si potrà scrivere:

el,in3term3el21 E ) − (1 − P3= ⋅ηη⋅η⋅η eq. 1.1.11

dove η3term è il rendimento termico utile nella fase di recupero termico.

Si noti che il costo per unità di energia delle perdite P2, che hanno luogo durante la fase di permanenza

dell’energia nell’accumulo, non risulta uguale al prezzo dell’energia venduta immessa in rete,

tantomeno al costo dell’energia elettrica prelevata dalla rete (che però costituisce una componente del

prezzo di P2). L’energia persa P2 ha infatti subito una conversione dalla forma elettrica alla forma

termica e tale processo ha un costo, legato a quello d’investimento e di manutenzione del sistema di

conversione, dimensionato sulla base di tutta l’energia trasformata, perdite incluse.

Anche il costo d’investimento, manutenzione, smaltimento del sistema di stoccaggio termico può essere

considerato nel costo complessivo di P2, poiché la frazione di energia persa per un certo periodo di

tempo, occupa “capacità” all’interno dell’accumulo, richiedendone un sovradimensionamento rispetto

al caso di assenza di perdite. Riportando le medesime considerazioni anche per le perdite P1 e P2, si può

concludere che risulta preferibile un elevato valore di P1 ed un basso valore di P3, rispetto al caso

opposto; purtroppo però la conversione di energia termica in energia elettrica è soggetto ad un

rendimento certamente inferiore a quello del processo inverso.

In figura 1.1.3 è riportata l’efficienza media complessiva nel ciclo di ricarica e scarica, di alcune

tecnologie di accumulo; per la tecnologia TES il rendimento indicato è particolarmente alto perché il

grafico fa riferimento ad un accumulo integrato in un impianto solare termodinamico: in tal caso, il

rendimento del processo di conversione da energia termica ad elettrica non viene considerato, poiché

tale conversione sarebbe comunque effettuata.



Figura 1.1.3 - Rendimento medio complessivo nel ciclo di ricarica e scarica, di alcune tecnologie di

accumulo; per CAES si intende Compressed Air Energy Storage, per TES si intende Thermal Energy

Storage e per SMES (o SEMS) Superconducting Magnetic Energy Storage.7

Ad oggi il sistema di accumulo più utilizzato (per grandi quantità di energia) è il sistema idroelettrico a

pompaggio; si è dunque effettuata una semplice verifica delle prestazioni di questa tecnologia sulla base

delle statistiche sul sistema elettrico Italiano fornite da Terna; i risultati sono riportati in tabella 1.1.1.

Statistiche sulla rete elettrica italiana relativi ad energia destinata ai pompaggi ed energia idroelettrica prodotta da sistemi a pompaggio tra 2007 e 2011

Ein Eout lorda8 Eout netta

9 ηel

2007 7654 5666 5601 0,732

2008 7618 5603 5539 0,727

2009 5798 4305 4256 0,734

2010 4454 3290 3252 0,730

2011 2539 1934 1912 0,753

Tabella 1.1.1.10

7 Grafico tratto da : F. S. Barnes, J. G. Levine, et al. "Large Energy Storage Systems Handbook" CRC Press Book

8 L’energia lorda prodotta è misurata ai morsetti del generatore, e non comprende dunque le perdite di ausiliari

trasformatori della centrale elettrica. 9 L’energia netta rappresenta l’energia effettivamente immessa nella rete elettrica, ed è stata calcolata

moltiplicando l’energia lorda prodotta per il fattore 0,98855, pari alla media negli anni 2008-2011del rapporto tra

energia netta prodotta da fonte idrica in Italia ed energia lorda prodotta dalla medesima fonte energetica.



La differenza di rendimento elettrico che si osserva tra un anno e l’altro è ascrivibile, almeno

parzialmente, al contributo all’energia prodotta fornito dagli apporti naturali di acqua che alimentano il

serbatoio superiore: si consideri che il 18-25% (a seconda dell’anno) dell’energia Eout è stata prodotta da

impianti a pompaggio “misti” dove più del 5% del volume d’acqua mediamente turbinata in un anno

proviene da apporti naturali. Per impianti di pompaggio privi di apporti naturali il rendimento dovrebbe

dunque risultare inferiore a quello riportato in tabella 1.1.1. I valori di rendimento indicati in figura 1.3,

pari al 78% per questa tecnologia, appaiono quindi un po’ sovrastimati.

Alle perdite interne al sistema di accumulo, sarebbe inoltre corretto aggiungere le perdite di rete che

certamente dipendono dalla localizzazione del sistema di accumulo stesso rispetto al luogo di

produzione e a quello di consumo dell’energia. In Italia le perdite di rete e distribuzione ammontano

mediamente al 6,2% dell’energia totale richiesta (data dalla somma algebrica di quella prodotta e degli

scambi con l’estero) un dato abbastanza in linea con quello degli altri paesi europei.11

Le perdite si concentrano sulle linee di bassa e media tensione, come evidenziato in tabella 1.1.2, e

certamente nelle ore di carico maggiore, in quanto esse dipendono essenzialmente da:

- perdite per effetto Joule nei cavi di trasmissione (perdite nel rame delle linee),

- perdite per effetto Joule nei trasformatori di tensione (perdite nel rame dei trasformatori)

- in parte minore da perdite nel ferro dei trasformatori (che dipendono dal modello del

trasformatore e sono responsabili della dissipazione di una potenza costante se la tensione e la

frequenza sono costanti).

I primi due contributi dipendono dal quadrato del carico applicato alla rete, come si vedrà nel paragrafo

4.1, ossia:

R V

P R = = I P trasm2

diss ⋅⋅ eq. 1.1.12

dove Pdiss è la potenza dissipata per effetto Joule, R la resistenza elettrica della linea (e/o degli

avvolgimento del trasformatore) e I il valore efficace dell’intensità della corrente elettrica che attraversa

la linea, data da rapporto tra il carico applicato (ossia la potenza trasmessa Ptrasm) e la tensione di linea

V.

Qualora l’energia da accumulare venga prodotta durante le ore di bassa domanda (ad esempio di notte)

ed utilizzata durante le ore di picco dei consumi, può risultare conveniente posizionare l’accumulo

presso l’utenza finale. In questo modo non solo si riducono le perdite legate alla trasmissione

dell’energia accumulata, ma anche quelle relative alla restante energia trasmessa, in quanto la relazione

tra perdite ed energia trasmessa è quadratica (eq. 1.1.12).

Ciò produce un vantaggio in termini di rendimento per le tecnologie di accumulo posizionabili ad

esempio presso i punti terminali della linea di media tensione, mentre produce un leggero svantaggio

per tecnologie quale quella idroelettrica a pompaggio o CAES, che in certi casi possono essere

localizzate solo a distanza dai luoghi di generazione e consumo dell’energia.

10

Rielaborazione personale su statistiche fornite da Terna:

http://www.terna.it/default/Home/SISTEMA_ELETTRICO/statistiche/dati_statistici.aspx 11

Per le statistiche internazionali si veda: http://data.worldbank.org/indicator/EG.ELC.LOSS.ZS



Tabella 1.1.2 – Fattori di perdita della rete elettrica italiana. 12

Secondo le norme italiane, individuate dal TICA13, l’immissione in rete di potenze superiori a 6 MW

richiede la connessione ad una rete dell’alta tensione. Un accumulo con una potenza superiore a 6 MW

dovrà quindi essere connesso a tale linea e visto che le perdite di energia in alta tensione sono modeste,

il vantaggio di accumulare energia in prossimità dei punti di consumo risulta comunque poco influente,

sebbene in certi casi non trascurabile. Dovrebbe essere comunque effettuata una valutazione caso per

caso.

1.1.d – Aspetti economici e finanziari.

Come ogni altro investimento, anche un sistema di accumulo deve essere valutato da un punto di vista

economico e finanziario.

Il flusso di cassa FC relativo ad un sistema di accumulo energetico, ossia la differenza tra entrate e uscite

in un periodo in analisi, al lordo degli ammortamenti, può essere calcolato mediante l’equazione 1.1.13 :

( ) − S− S + Inc − S N DOD C − cost + p pFC = variegestmanutcicliacceltermtermelel ⋅⋅⋅η⋅η⋅ eq. 1.1.13

dove:

- pel è il prezzo medio (in €/MWh) dell’energia elettrica immessa in rete durante la fase di

recupero termico;

12

Tabella tratta da: Autorità per l’energia elettrica e il gas “REVISIONE DEI FATTORI DI PERDITA DI ENERGIA

ELETTRICA, APPLICATI ALL’ENERGIA ELETTRICA IMMESSA NELLE RETI DI MEDIA E BASSA TENSIONE” Documento

per la consultazione. Mercato di incidenza: energia elettrica - 26 gennaio 2012. 13

Testo Integrato delle Connessioni Attive, contenuto nell’allegato A alla delibera ARG/elt 99/08, integrato e

modificato da successive delibere, l'ultima delle quali è la n. 328/2012/R/eel del 26 luglio 2012.



- ηel è il rendimento elettrico dell’accumulo;

- pterm è il prezzo medio (in €/MWh) dell’energia termica reflua utile eventualmente prodotta

dall’accumulo (in caso di recupero cogenerativo);

- ηterm è l’eventuale rendimento termico dell’accumulo (dato dal rapporto tra energia in ingresso

ed energia in uscita sotto forma termica effettivamente utilizzata);

- costel è il costo dell’energia elettrica acquistata dalla rete (in €/MWh);

- Cacc è la capacità dell’accumulo (in MWh);

- DOD è la profondità di scarica media (Depth Of Discharge), data dal rapporto tra l’energia

potenzialmente estraibile in un ciclo di accumulo e quella effettivamente estratta;

- Inc è l’entità degli eventuali incentivi economici (in €), che consentono di contabilizzare le

esternalità positive prodotte dall’accumulo14 (gli eventuali incentivi possono ovviamente

risultare dipendenti dalla quantità di energia accumulata o da quella immessa sulla rete);

- Ncicli è il numero di cicli di ricarica e scarica caratterizzati da detti valori medi di DOD;

- Smanut, Sgest, Svarie sono rispettivamente le spese di manutenzione, quelle di gestione, e quelle

relative ad altre voci (tasse incluse), che possono essere più o meno legate al numero di cicli di

carica e scarica.

Ovviamente un requisito fondamentale per un sistema di accumulo è quello di massimizzare FC,

minimizzando al contempo l’investimento e gli oneri finanziari. Ricorrendo all’analisi finanziaria, risulta

in altri termini necessario massimizzare il VAN (valore attuale netto), dato dalla seguente espressione:

(1+r)

FC +

(1+r)

E + VAN = − I

n

i=1ii

n 0 ∑ eq. 1.1.14

dove:

- I0 è il costo iniziale dell’investimento ;

- FCi è il flusso di cassa realizzato nell’anno i-esimo, che nel caso di un investimento che produce

un risparmio sulle spese di gestione, è pari a tale risparmio;

- E è il valore residuo dell’investimento al temine del periodo di riferimento, che può essere

positivo, qualora l’investimento conservi del valore residuo, o negativo, qualora sia invece

necessaria la dismissione e questo comporti dei costi.

- i è un indice che va da 1 a n e che permette di discretizzare il tempo durante il quale

l’investimento produce un flusso di cassa (la vita utile prevista per il sistema di accumulo);

generalmente la discretizzazione viene effettuata in n anni. Si noti che il VAN tenda ad

aumentare con il tempo di vita del sistema di accumulo.

- r è il tasso di attualizzazione di riferimento.15

14

Le esternalità positive rappresentano il valore dei benefici offerti dall’accumulo in termini di maggiore sicurezza

della fornitura elettrica, di minor spese per il potenziamento della stessa, di maggior penetrazione conseguibile sul

mercato dell’energia da quella prodotta mediante fonti rinnovabili, etc… 15

Questa variabile può coincidere col rendimento medio del capitale all’interno dell’azienda, qualora

l’investimento sia effettuato da un privato. Nel caso un investimento comporti rischi (ossia maggiori probabilità



I costi d’investimento variano fortemente da tecnologia a tecnologia; per la stessa tecnologia tendono

ad essere superiori all’aumentare del rendimento energetico. Sono inoltre legati a:

1) la potenza del sistema di conversione energetica Pconv

2) la capacità sistema di accumulo dell’energia Cacc

I costi d’investimento per unità di potenza e per unità di capacità energetica, per alcune tecnologie,

sono riportati in maniera indicativa nel grafico di figura 1.1.4.

Figura 1.1.4- Costo d’investimento per unità di potenza e per unità di capacità di accumulo, di alcune

tecnologie.16

In questa tesi si cercherà, nei limiti del possibile, di quantificare i principali parametri necessari per il

calcolo di VAN e FC del sistema di accumulo sotto forma termica ad altissima temperatura, e di

indirizzarsi verso soluzioni atte a massimizzare il VAN.

1.1.e - Durata dello stoccaggio dell’energia.

La progettazione e la scelta di un sistema di accumulo non può prescindere dalla valutazione del tempo

che intercorre tra le fasi di carica e scarica dell’accumulo stesso.

che i flussi di cassa siano diversi di quelli previsti) è necessario considerare un tasso di attualizzazione più elevato

per tener conto dell’avversione al rischio dell’investitore. 16

Immagine tratta da : http://www.electricitystorage.org



Dal tempo di stoccaggio dipendono infatti, prima di tutto, le perdite di energia P2, che in un accumulo

termico sono evidentemente legate alle perdite di calore attraverso l’involucro del sistema; i principali

parametri che influiscono sull’entità delle perdite di calore sono rappresentati dalla coibentazione del

sistema, le dimensioni dell’accumulo e la sua capacità, come sarà spiegato nel capitolo 3.

I grafici di figura 1.1.4 mostrano l’andamento tipico, nel tempo, delle perdite di energia per alcuni

sistemi di accumulo, differenziando quelle con andamento lineare, da quelle con andamento

esponenziale; in un accumulo di energia sottoforma di calore sensibile, l’andamento è di questo

secondo tipo, poiché al diminuire della temperatura di accumulo (e quindi del differenziale termico tra

interno ed esterno dell’accumulo), si riducono anche le perdite di calore.

In un accumulo sotto forma di calore latente, le perdite sono invece lineari (almeno finché il calore

scambiato con l’ambiente è impiegato per una transizione di stato fisico e la temperatura dell’accumulo

rimane costante).

Nel capitolo 6 si vedrà che sfruttando i transitori termici per ridurre le perdite di calore di un accumulo

termico, queste potranno essere caratterizzate da un andamento esponenziale inverso a quello

illustrato nelle figura 1.1.4, e quindi aumentare con il tempo di accumulo.

D’altra parte un sistema di accumulo sotto forma sensibile è soggetto non solo a perdite energetiche,

ma anche exergetiche: se la temperatura dell’accumulo scende con il trascorrere del tempo di

stoccaggio, il rendimento di recupero può esserne compromesso.

Figura 1.1.5 – Andamento tipico delle perdite di enrgia in funzione del tempo di accumulo, per alcuni

sistemi di accumulo energetico (la pendenza delle curve dipende dal design dei sistemi).17

Se l’energia viene accumulata in una forma stabile, in assenza di dissipazioni, dispersioni, perdite

energetiche, l’accumulo può risultare promettente per lunghi periodi temporali. In caso contrario, è più

indicato per periodi temporali brevi.

Dall’equazione 1.1.13 (nel paragrafo precedente), si deduce che il ritorno economico dell’investimento

effettuato per realizzare un sistema di accumulo dipende dalla quantità di cicli di carica e scarica,

dall’energia recuperata in ciascuno di essi, nonché dalla differenza del costo dell’energia tra le due fasi.

17

Immagine tratta da Ulf Bossel “Physics and Economy of Energy Storage” EUROSOLAR and WCRE October 30 and

31, 2006 Gelsenkirchen, Germany.



A parità di sistema di accumulo, ipotizzando nulle le dissipazioni e i costi di manutenzione ed

ammortamento indipendenti dal numero di cicli di scarica e ricarica, un sistema con tempo di stoccaggio

medio di una settimana dovrebbe poter contare su una differenza tra costo di energia in fase di carica e

scarica di 7 volte superiore rispetto ad uno con accumulo giornaliero per poter ottenere i medesimi

flussi di cassa e rientrare nell’investimento nel medesimo tempo.

Sempre con riferimento all’equazione 1.1.13, si osserva che aumentando la capacità di accumulo è

possibile ridurre della stessa entità il numero di cicli necessari per realizzare il medesimo flusso di cassa;

in tal caso risulterà però necessario o un aumento della potenza di conversione o del tempo di

conversione per l’eq. 1.1.3. 18

Quindi, l’accumulo di lungo periodo risulterà maggiormente conveniente al verificarsi delle seguenti

ipotesi:

- il costo d’investimento del sistema di accumulo sia legato soprattutto all’entità della potenza

del sistema di conversione (piuttosto che alla capacità di accumulo, che potrà quindi essere

aumentata senza grosse spese);

- il tempo accettabile per la durata del processo di conversione energetica sia relativamente

lungo (così da mantenere bassa la potenza di conversione);

- le perdite energetiche dipendenti dal tempo di stoccaggio siano relativamente piccole.

- le voci di spesa Smanut, Sgest, Svarie dell’eq. 1.1.13 e quelle di ammortamento (e dunque la vita utile

del sistema) risultino correlate positivamente al numero di cicli, e risultino inoltre rilevanti.

1.2 - Il mercato dell’energia ed il suo ed il suo legame con il sistema di accumulo.

Come si è visto nel paragrafo 1.1.a, le caratteristiche richieste ad un sistema di accumulo sono

determinate dalle dinamiche della domanda e dell’offerta di energia. D’altra parte, nel paragrafo 1.1.d,

si è visto che la fattibilità economica e finanziaria di un sistema di accumulo dipendono dal valore

monetario associato ai flussi di energia in ingresso e in uscita da esso.

Di seguito si effettuerà una ricognizione sull’andamento dei mercati dell’energia elettrica (in particolare

di quelli europei) e si analizzerà la possibilità di valorizzare l’eventuale calore refluo del processo di

recupero energetico accumulato mediante cogenerazione.

1.2.a - Considerazioni generali sul mercato dell’energia elettrica.

Il mercato dell’energia elettrica è alquanto complesso e le condizioni di acquisto e vendita dell’energia

elettrica sono molto variabili da paese a paese.19

Generalmente l’accumulo di energia elettrica viene effettuato dai produttori stessi oppure dai gestori

del sistema elettrico, pertanto, il prezzo di vendita dell’energia elettrica, così come quello di acquisto,

potrà essere considerato pari a quello definito, momento per momento, dalla borsa dell’energia

relativa alla regione geografica nel quale opera il sistema di accumulo. Qualora esso sia collocato a

18 L’equazione 1.1.3 è la seguente: t DOD = P C convconvacc ∆⋅⋅

19 Per una descrizione del funzionamento del mercato italiano si rimanda alla tesi “Analisi energetica ed economica

di sistemi di trigenerazione per applicazioni ospedaliere” dell’autore di questa stessa tesi.



distanza dal luogo di produzione, potrà essere necessario addizionare al prezzo dell’energia, anche il

costo di trasmissione.

Nell’ultimo decennio si è assistito ad un aumento consistente del prezzo dell’energia elettrica legato in

primo luogo all’aumento del costo dei combustibili fossili (soprattutto del petrolio e del gas naturale).20

La crisi economica, con la riduzione di domanda di energia che ne è conseguita, ha portato al ribasso i

prezzi, che però sono successivamente tornati a salire (si veda figura 1.2.1). Il prezzo medio dell’energia

elettrica, sulle borse dei principali paesi europei, è ad oggi compreso tra 40 e 50 €/MWh; l’Italia

costituisce un’eccezione con prezzi quasi doppi. 21

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

g 2

00

4 m ml s n

g 2

00

5 m ml s n

g 2

00

6 m ml s n

g 2

00

7 m ml s n

g 2

00

8 m ml s n

g 2

00

9 m ml s n

g 2

01

0 m ml s n

g 2

01

1 m ml s n

g 2

01

2 m ml

Austria Paes i Bas s i Germania Francia Spagna Scandinavia Ita l ia Brent dated (€/bbl )

Figura 1.2.1 – Confronto dell’andamento dei prezzi dell’energia elettrica nelle borse europee, con

l’andamento del Brent.22

La forte crescita della produzione di energia rinnovabile verificatasi negli ultimi anni ha fortemente

modificato l’andamento dell’offerta energetica in alcuni paesi, mentre la domanda, compresa quella

alimentata dagli accumuli energetici, non ha subito grandi variazioni. Questo quadro ha determinato

effetti significativi e talvolta bizzarri sul mercato, quali prezzi pari a zero o addirittura negativi per

l’energia elettrica,23 la cui causa è da ricercare nella difficoltà di arresto e regolazione degli impianti

20

Anche gli incentivi alle energie rinnovabili, in alcuni paesi ed in particolare in Italia hanno prodotto un aumento

del costo del prezzo dell’energia per i consumatori; d’altro canto hanno contribuito a calmierare i prezzi

dell’energia elettrica in borsa. 21

Si veda in proposito pag .78 della Relazione Annuale 2012 sullo Stato dei Servizi e sull’Attività Svolta dell’Autorità

dell’Energia http://www.autorita.energia.it 22

Fonte: Autorità per l'Energia Elettrica e il Gas (www.autorita.energia.it). 23

Si veda ad esempio l’indice ELIX dei prezzi medi sui mercati europei dell’energia per i giorni 25 e 26 Dicembre

2012 nel sito: http://www.eex.com



eolici e nucleari, ma anche nelle modalità di incentivazione delle fonti rinnovabili, per le quali alcuni

paesi prevedono premi proporzionali all’energia immessa in rete, indipendente dal prezzo di mercato

della stessa. 24

Se l’energia solare può contribuire a ridurre il prezzo dell’energia nelle ore centrali della giornata,

l’eolico può invece produrre grandi quantità di energia anche nelle ore notturne, durante le quali la

domanda energetica risulta più bassa; la natura aleatoria del vento, a bassa quota, può in generale

ripercuotersi sulla variabilità nel breve termine dei prezzi dell’energia rendendo il loro l’andamento

giornaliero più variabile che in passato.

Prezzi Unici Nazionali italiani nei giorni lavorativi delle ultime due settimane di Settembre,

nel 2006 e nel 2012

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00

Ore

€/M

Wh

Medio 2006

Medio 2012

Min 2006

Min 2012

Max 2006

Max 2012

Figura 1.2.2 – Confronto tra PUN medi, minimi e massimi nei giorni lavorativi delle ultime due di

Settembre, nel 2006 e nel 2012.25

Queste tendenze, ed in particolare quella legata all’energia solare, possono essere osservate anche nel

mercato Italiano, dove la massiccia immissione in rete di energia proveniente da impianti fotovoltaici

nelle ore di maggiore irraggiamento solare ha prodotto una convergenza delle quotazioni dell’energia

tra le diverse fasce orarie; il fenomeno di convergenza risulta ovviamente meno marcato nella stagione

invernale, durante la quale la produzione fotovoltaica è minore. Nella stagione invernale si è assistito

inoltre ad un costo superiore a quello previsto con modelli econometrici per la fascia oraria del picco

serale, durante la quale gli operatori termoelettrici hanno cercato di recuperare parte delle minor

entrate accumulate nel resto dell’anno.26 Nel 2011 il PUN (Prezzo Unico Nazionale) medio nelle ore di

picco è stato di 82,71 €/MWh, ed il rapporto tra prezzo nelle ore di picco e fuori picco pari a 1,24; nel

2007 il medesimo rapporto era invece pari a 1,98 con un PUN medio per le ore di picco di 104,9

€/MWh.27 Se da un lato è quindi cresciuta l’importanza dell’accumulo dell’energia per garantire la

24

http://www.wind-energy-the-facts.org 25

Fonte dei dati: GME - http://www.mercatoelettrico.org 26

Relazione annuale 2011 del GME. 27

Stessa fonte della nota precedente.



sicurezza della fornitura elettrica, come spiegato nel paragrafo 1.1.a, dall’altra parte si sono ridotti i

margini di guadagno dell’attività di accumulo stesso, a causa delle minor fluttuazioni del prezzo

giornaliero.

Situazione diversa e ancor più significativa caratterizza il mercato spagnolo, che ha vissuto negli ultimi

10 anni un forte incremento della penetrazione dell’energia proveniente da fonte rinnovabile,

specialmente non programmabile (l’eolico nel 2012 ha fornito il 18,5% dell’energia elettrica consumata

e le rinnovabili complessivamente il 26,8%), mantenendo al contempo una importante produzione di

energia da fonte nucleare (24,7% dei consumi elettrici).28

Prezzi marginali dell'energia elettrica nel mercato spagnolo, durante

giornate di mercoledì caratterizzate da diversa ventosità

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Ore

pre

zzo

[€/M

Wh

]

04-apr-12

18-apr-12

24-apr-12

Figura 1.2.3 - Prezzi marginali dell’energia elettrica sul mercato spagnolo in alcune giornate lavorative di

Aprile caratterizzate da forte ventosità notturna (24 Aprile 2012), forte ventosità diurna (18 Aprile 2012)

e scarsa ventosità (4 Aprile 2012).29

Nel grafico di figura 1.2.3, sono illustrati i prezzi marginali dell’energia elettrica sul mercato spagnolo per

tre giornate lavorative del mese di Aprile 2012: si osserva che in presenza di una forte ventosità nelle

ore notturne il prezzo di mercato dell’energia scende quasi a zero, come nel caso della notte del 24

Aprile 2012. La giornata del 18 Aprile 2012, durante la quale il prezzo dell’energia è sceso sotto 20

€/MWh nelle ore pomeridiane è stata caratterizzata da una ventosità eccezionale che ha consentito di

raggiungere il record spagnolo della potenza erogata da fonte eolica (con un picco di 16,6 GW alle ore

16:40); il dato relativo a tale giornata risulta significativo di situazioni che potrebbero aver luogo sempre

più frequentemente con la crescita della potenza eolica installata.

28

Dal punto di vista della potenza installata, a Novembre 2012 in Spagna erano presenti impianti eolici per una

potenza di 22 GW su 102,5 GW di potenza complessiva di generazione elettrica. Inoltre era presente una potenza

nucleare di quasi 8 GW, ed una capacità di generazione di energia elettrica da fonte solare (fotovoltaico +

termodinamico) di circa 6 GW. Tutti i dati sono tratti da http://www.ree.es/ 29

Elaborazione personale su dati forniti da Red Electrica de Espana: http://www.esios.ree.es/web-publica/



Figura 1.2.4 - Produzione elettrica spagnola per fonte, nella giornata di Mercoledì 18 Aprile 2012,

durante la quale è stato raggiunto il record di potenza eolica generata.30

Appare evidente che un prezzo dell’energia elettrica molto basso, rende più attraenti anche forme di

accumulo più economiche e che presentano un basso rendimento elettrico prevedendo magari una

forma di cogenerazione. Occorre tuttavia ribadire che il mercato elettrico spagnolo risulta fortemente

alterato dagli incentivi alle fonti rinnovabili: il costo di produzione dell’energia eolica on-shore è stimato

tra i 60 e 100 $/MWh (45-80 €/MWh) e quindi in assenza degli incentivi il prezzo di mercato dell’energia

sarebbe certamente superiore.31 D’altra parte si deve considerare che la borsa dell’energia elettrica

tiene conto solo parzialmente dei costi esterni prodotti dalle fonti energetiche tradizionali,32 con effetti

comparabili ad una incentivazione pubblica anche di esse. Ad esempio si stima che il costi esterni

prodotti dalle centrali a carbone risultino negli USA compresi tra 33 e 133 $/MWh considerando gli

effetti delle sole emissioni gassose, mentre quelli prodotte dalle centrali a gas naturale sono comprese

tra 2,1 e 52 $/MWh.33 I costi reali dell’energia risultano dunque superiori a quelli borsistici, almeno nei

principali paesi europei. Mantenere bassi i prezzi di mercato dell’energia può d’altra parte

rappresentare un sostegno all’industria, ed alcuni paesi perseguono politiche di forte incentivazione

anche di fonti energetiche tradizionali; mantenere alti i prezzi dell’energia può invece costituire un

incentivo al risparmio energetico. Da quanto detto si deduce che la strategia di accumulo energetico

risulta fortemente dipendente dalle politiche di tassazione e di incentivo della produzione di elettricità,

oltre che da eventuali politiche di incentivo all’accumulo stesso.

Il grafico di figura 1.2.5 illustra il prezzo medio dell’energia nella borsa spagnola, ora per ora, nell’arco

delle settimane del mese di Novembre 2012. Si tratta chiaramente di un mercato molto complesso in

30

Grafico generato mediante il sito web: https://demanda.ree.es/generacion_acumulada.html 31

E. Lantz, R. Wiser, M. Hand “The Past and Future Cost of Wind Energy” IEA Wind Task 26, May 2012 32

Il meccanismo dei certificati verdi, per quanto limitato ed oggetto di critiche sulla sua validità, rappresenta un

esempio di contabilizzazione dei costi esterni. 33

“Hidden Costs of Energy: Unpriced Consequences of Energy Production and Use Committee on Health,

Environmental, and Other External Costs and Benefits of Energy Production and Consumption” - US National

Research Council, 2010.



cui è difficile individuare una regolarità. Generalmente i prezzi minimi si riscontrano in un tempo

abbastanza limitato durante le ore notturne, mentre i picchi più alti durante le ore serali e, in seconda

battuta, in quelle mattutine, risultando mediamente più prolungati. Nell’arco di un mese il prezzo

dell’energia è sceso circa 13 volte sotto ai 20 €/MW. In alcune giornate si verificano variazioni massime

di prezzo di 20 €/MWh, con un prezzo medio di 45-50 €/MWh, ed in altre variazioni che superano i 70

€/MWh con un prezzo minimo di 0 €/MWh.

Andamento dei prezzi marginali dell'energia elettrica sul mercato

spagnolo nel mese di Novembre 2012

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 24 48 72 96 120 144 168

tempo [ore]

pre

zzo

[€

/MW

h]

1° settimana

2° settimana

3° settimana

4° settimana

5° settimana

Figura 1.2.5 - Prezzi marginali dell’energia elettrica sul mercato spagnolo durante il mese di Novembre

2012.34

Per i motivi fin quei esposti, risulta difficile trarre conclusioni su quali tempistiche di ricarica e scarica di

un sistema di accumulo possano risultare in generale più adatte a gestire picchi di domanda e di offerta

dell’energia elettrica; in reti di dimensioni minori di quella spagnola la variabilità può peraltro risultare

certamente superiore, e ciascuna rete presenta le sue peculiarità. Caratteristiche certamente gradite in

un sistema di accumulo che deve operare in tale circostanze, sono la rapidità di reazione alla variazione

della domanda e dell’offerta, nonché la flessibilità dei tempi di stoccaggio; questi ultimi, non possono

essere definiti a priori senza calcolare i metodi gestionali più redditizi, ma si può comunque ipotizzare,

alla luce del “caso” spagnolo analizzato, che possano variare da poche ore, ad alcuni giorni; in

particolare potrebbe risultare conveniente immagazzinare energia durante le ore notturne, ed in

particolare nelle giornate più ventose e rilasciarla durante le ore diurne, ed in particolare nelle giornate

meno ventose.

Un massiccio ricorso all’energia eolica d’alta quota potrebbe certamente stravolgere i mercati

dell’energia elettrica e risulta estremamente difficile fare previsioni in merito; per quanto detto nella

premessa, ci si può certamente aspettare una minor variabilità dell’energia prodotta da tale fonte

rispetto all’eolico tradizionale, nonché un minor costo; tuttavia le conseguenze della penetrazione sul

34

Elaborazione personale su dati forniti da Red Electrica de Espana: http://www.esios.ree.es/web-publica/



mercato dell’energia dell’eolico d’alta quota potrebbero risultare per certi versi analoghe a quelle

dell’eolico tradizionale, con bassi prezzi notturni e massimi nelle ore diurne e serali caratterizzate da

bassa produzione eolica, durante le quali si concentrerebbe probabilmente anche il costo di

mantenimento del parco elettrico a combustibili fossili e degli eventuali sistemi di accumulo.

Considerato che il costo dell’energia elettrica prodotta mediante il sistema KiteGen è stimato, come

riferito nella premessa, cautelativamente pari a circa 41 €/MWh (di poco inferiore a quello delle

installazioni eoliche on-shore più competitive), con ampie prospettive di riduzione, risulta logico

aspettarsi che i prezzi dell’energia durante le ore notturne possano scendere sempre più

frequentemente sotto i 30 €/MWh anche qualora si assista al taglio degli incentivi per la produzione

elettrica. Sempre a differenza dell’energia eolica tradizionale, il sistema Kite Gen consente di arrestare e

regolare la produzione energetica in qualsiasi momento, e dunque è probabile che per prezzi

dell’energia molto bassi convenga ricorrere ad una tale soluzione al fine di prolungare la vita del kite,

dei cavi che lo collegano a terra e delle parti meccaniche più sollecitate.

1.2.b – Considerazioni sulla domanda di energia termica.

L’equazione 1.1.13 (paragrafo 1.1.d) illustra come la valorizzazione del calore refluo possa costituire

un’ulteriore voce di entrata nel bilancio di un sistema di accumulo (in particolare per un accumulo sotto

forma termica ad altissima temperatura).

Tuttavia non sempre la cogenerazione (ossia la possibilità di generare, in maniera combinata, calore

utile ed energia elettrica o meccanica) risulta possibile: la produzione di calore deve infatti coincidere

con la domanda dello stesso e più precisamente presentare caratteristiche idonee alle esigenze

dell’utenza termica in termini di:

- temperatura richiesta;

- potenza richiesta;

- tempistiche della richiesta.

La domanda di calore può essere distinta in industriale e civile, con caratteristiche tra loro diverse. La

domanda di calore civile è contraddistinta da temperature richieste abbastanza basse e può essere a

sua volta divisa in:

- domanda di acqua calda per il consumo diretto (sanitari, piscine…);

- domanda di calore per la climatizzazione di ambienti;

- domanda di calore per servire reti di teleriscaldamento (district heating).

- domanda di calore per la produzione di vapore (tipico ad esempio della domanda di calore

ospedaliera, che si configura per certi versi come un’utenza ibrida tra industriale e civile).35

Come mostrato in tabella 1.2.1 le temperature maggiori sono richieste per la produzione di vapore e per

le reti di teleriscaldamento e risultano alquanto variabili a secondo della configurazione della rete

stessa. Le reti di teleriscaldamento rappresentano l’applicazione civile capace di assorbire maggiori

quantitativi di calore: per questo risultano spesso accoppiate a centrali elettriche cogenerative di

potenza medio-grande.

35

Una trattazione più ampia e dettagliata della domanda di calore civile ed in particolare ospedaliera è presente

nella tesi “Analisi energetica ed economica di sistemi di trigenerazione per applicazioni ospedaliere”, di N. Giulietti



Application Supply temperature rang (°C)

Air distribution Air heating 30 - 50

Floor heating; low temperature (modern) 30 - 45

Hydronic systems Radiators 45 - 55

High temperature (conventional) radiators 60 - 90

District heating - hot water 70 - 100

Underfloor heating 30 - 35

Distict heating District heating - hot water/stream 100 - 180

Tabella 1.2.1- Temperatura richiesta per alcune applicazioni civili.36

La richiesta di calore per la produzione di acqua calda e vapore risulta abbastanza costante lungo il

corso dell’anno e concentrata durante il giorno, ma la potenza richiesta dalle utenze civili è piccola in

confronto a quella per il riscaldamento.

La domanda di calore per la climatizzazione risulta fortemente dipendente dalla stagionalità e quindi

dalle temperature esterne; nel diagramma di figura 1.2.6 è riportato per alcune località la curva

cumulativa delle ore con temperatura inferiore a quella indicata in ordinata: appare evidente che un

sistema di cogenerazione abbinato ad una rete di teleriscaldamento può funzionare per un numero

superiore di ore nei paesi del nord-Europa, rispetto a quelli dell’Europa meridionale.

Figura 1.2.6 - Cumulate delle temperature di cinque località europee nel periodo 1981-2000.37

Al fine di aumentare il numero di ore nelle quali è possibile valorizzare il calore refluo, soprattutto nei

climi caldi, si può ricorrere alla trigenerazione, attraverso l’impiego di gruppi frigoriferi ad assorbimento.

36

IEA – Heat Pump Center - http://www.heatpumpcentre.org 37

Grafico tratto da: ¨S. Werner N. Constantinescu et al. “The European heat market” - Ecoheatcool and Euroheat

& Power 2005-2006 - EU Intelligent Energy Europe Programme.



Il settore industriale è invece caratterizzato da una domanda termica molto più varia, dipendente dalla

particolare tipologia di processo produttivo, con una prevalenza di applicazioni con richiesta di calore a

temperatura superiore a 100°C.

Figura 1.2.7 - Stima della domanda di calore, alle diverse temperature, nei settori industriali di 32 paesi

dell’area europea (compresi Turchia, Bulgaria, Croazia, Norvegia, Svizzera e Islanda), nell’anno 2003.38

Figura 1.2.8 - Alcuni processi industriali ad alta intensità energetica.39

A livello industriale la cogenerazione può aver luogo anche sfruttando i cascami termici dei processi per

la generazione di energia elettrica, e ciò consente dunque numerose varianti applicative.

38

Grafico tratto da: ¨S. Werner N. Constantinescu et al. “The European heat market” - Ecoheatcool and Euroheat

& Power 2005-2006 - EU Intelligent Energy Europe Programme. 39

D. Chapin, S. Kiffer, J. Nestell, et al. "The Very High Temperature Reactor: A Technical Summary Prepared for

MPR Associates, Inc. June 2004.



Alcuni processi industriali, quali la produzione di acciaio in altoforno, risultano in ogni caso poco

interessanti dal punto di vista della cogenerazione abbinata all’accumulo di energia elettrica sotto forma

di calore, in quanto la combustione di carbone o di altri combustibili fossili è parte integrante del

processo stesso.

I processi industriali che meglio si prestano alla cogenerazione abbinata al recupero sono quelli che

presentano un elevato consumo di energia termica contemporaneo al consumo di energia elettrica

(poiché tale energia può essere valorizzata nel processo stesso, consentendo di godere dei vantaggi

economici generalmente abbinati all’autoproduzione elettrica) e/o coincidente con i picchi del carico

elettrico della rete (con il vantaggio di poter immettere energia sulla rete a prezzi superiori o di evitarne

l’acquisto a prezzi ancor più elevati).

Generalmente, anche al fine di assicurare una maggiore affidabilità della fornitura di calore, il sistema

cogenerativo viene affiancato da macchine ausiliari; nel caso dell’accumulo di energia abbinato a

cogenerazione, il sistema ausiliario potrebbe funzionare durante l’arco di tempo in cui non ha luogo il

recupero energetico dell’accumulo. Almeno in teoria, il sistema di accumulo termico potrebbe altresì

sostituirsi al combustibile di un sistema tradizionale di cogenerazione.

Al fine di far coincidere la domanda termica ed elettrica, poiché modificare le tempistiche dei processi

produttivi può risultare impossibile, incompatibile con esigenze lavorative e gestionali, o antieconomico,

si può far ricorso all’accumulo del calore refluo, al fine di impiegarlo quando più conveniente. Questo

risulta ovviamente possibile anche nel caso di utenze civili.

Tuttavia l’accumulo del calore refluo può introdurre nuove fonti di perdita energetica ed exergetica, ed

ulteriori voci di spesa. In alcuni casi, però, l’accumulo temporaneo potrebbe consentire una riduzione

sia delle fonti di perdita exergetica, sia delle spese, attraverso l’impiego di sistemi di scambio termico

rigenerativo, quali il Pebble Heater analizzato nel capitolo 5.2; questa tipologia di scambiatori, pur

consentendo in generale un accumulo di calore di durata abbastanza breve (risulta comunque possibile

un’ottimizzazione pensata per lo specifico impiego), può evitare in alcuni casi il ricorso a scambiatori a

superficie, consentendo di ridurre i costi (specialmente per temperature di scambio termico abbastanza

elevate) e/o di aumentare l’effectiveness 40.

1.2.c - Stima del valore dell’energia termica a diverse temperature.

Al fine di valutare in quali circostanze possa risultare economicamente sensato l’accumulo dell’energia

elettrica sotto forma termica ad altissima temperatura con recupero cogenerativo, è necessario stimare

il valore di mercato associato all’energia termica eventualmente prodotta. Tale valore può essere

considerato pari a quello del processo più economico effettivamente utilizzabile per la produzione del

medesimo quantitativo di energia termica dotato delle medesime caratteristiche; in prima battuta

possono essere prese in considerazione le seguenti tecnologie per la produzione di calore:

- pompe di calore; nel paragrafo 4.4 (nel capitolo 4) è riportata un’analisi del principio di

funzionamento e delle prestazioni di questa tecnologia. Le pompe di calore risultano

convenienti soprattutto per la produzione di calore a bassa temperatura o per innalzare la

temperatura di una fonte termica (ad esempio il calore refluo dello stesso processo alimentato

mediante pompa di calore). Le massime temperature raggiungibili sono di 180-200°C. Il valore

dell’energia termica prodotta dipende dal costo dell’energia elettrica utilizzato per il processo.

40

Si veda in proposito il paragrafo 2.2.



- combustione di gas naturale; può essere impiegata per la produzione di gas caldi fino a

temperature estremamente elevate. I sistemi di combustione e di eventuale scambio termico, il

loro rendimento energetico ed il loro costo risultano abbastanza variabili e dipendenti dalla

temperatura di recupero termico. Si tratta del processo ad oggi più diffuso nei paesi

industrializzati per la produzione di calore.

Possono inoltre essere impiegati, per la generazione di calore a costi competitivi, combustibili solidi

(carbone o biomasse) ed energia solare.41 Tuttavia queste fonti energetiche risultano meno diffuse del

metano per la produzione di energia termica, presentano costi molto variabili e sono impiegabili sono in

alcuni contesti.

Il valore economico pterm dell’energia prodotta mediante pompe di calore , così come mediante

combustione di gas, può essere calcolato mediante la seguente equazione:42

( ) P N

+ii + I+ ss = p

nh

mr0fissevarterm

⋅ eq. 1.2.1

dove svar sono le spese variabili annuali, sfisse le spese fisse annuali (ad esempio per la manutenzione), I0

l’investimento iniziale, ir il tasso fisso di recupero del capitale applicato a I0, im il tasso di ritorno

dell’investimento accettabile, Pn è la potenza nominale, Nh è la stima delle ore di funzionamento a

potenza nominale. Il tasso fisso di recupero del capitale applicato a I0 può essere calcolato come segue,

utilizzando la nomenclatura già impiegata per l’equazione 1.2.14:

( )n

1+r = i

n

r eq. 1.2.2

Il tasso di attualizzazione di riferimento (r) sarà ipotizzato pari al 3,35%,43 ed il tasso di ritorno

sull’investimento (ir), pari al 5%. Le spese variabili annuali dipendono dal numero di ore di

funzionamento del sistema di riscaldamento e dal costo della fonte energetica impiegata: per la pompa

di calore vale l’equazione 1.2.3, mentre per un generatore di calore a gas, l’eq. 1.2.4 (dove η è il

rendimento termico e costNG il costo del gas naturale in €/kWht).

elnh

var cost COP

P N = s ⋅

⋅ eq. 1.2.3

NGnh

var cost P N

= s ⋅η

⋅ eq. 1.2.4

Il prezzo dell’energia elettrica e quello del gas naturale presentano una variabilità geografica e

temporale, perciò risulta necessario fare le seguenti ipotesi, alla luce delle quali dovranno essere

interpretati i risultati, valutando come questi possano variare al venir meno delle ipotesi stesse:

- il prezzo dell’energia elettrica sarà considerato cautelativamente pari a quello stimato per

l’energia elettrica sulla borsa dell’energia; si è infatti supposto che il prezzo dell’energia

elettrica in ingresso ed in uscita dal sistema di accumulo sia pari al prezzo di mercato

all’ingrosso della stessa e appare ragionevole che il fornitore dell’energia termica possa

scegliere di produrla attraverso sistemi tradizionali, oppure tramite un sistema di accumulo

41

Esistono poi numerosi altri processi chimici o fisici che consentono la generazione di calore, nonché altre

tipologie di combustibili: il ricorso ad essi risulta marginale oppure in fase di abbandono (come nel caso di prodotti

petroliferi per il riscaldamento). 42

Si è impiegato l’approccio utilizzato in: E. Díez, P. Langston, G. Ovejero, M. D. Romero "Economic feasibility of

heat pumps in distillation to reduce energy use" Applied Thermal Engineering 29, 5-6 (2009). 43

Valore del tasso medio dei mutui della zona europea nel 2012 - http://www.ecb.int



cogenerativo. In Italia è presente un’imposta erariale sul consumo di energia elettrica, il cui

pagamento, non è dovuto nel caso di consumo di energia autoprodotta da fonte rinnovabile

per uso proprio, purché consumata in locali diversi dalle abitazioni;44 si ipotizzerà

cautelativamente di rientrare in questo caso.45

- si considererà il prezzo sulla borsa dell’energia pari mediamente a 50 €/MWh nelle ore di picco

, con minimi giornalieri medi di 30 €/MWh in alcune delle ore notturne e prezzi medi intorno ai

45 €/MWh, sulla base di quanto detto nel paragrafo 1.2.a, con riferimento al mercato

energetico europeo e spagnolo e alle osservazioni relative al prezzo dell’energia prodotta

mediante KiteGen.46 Si può quindi porre costel = 45 €/MWh.

- il prezzo del gas naturale sia pari a quello medio di mercato finale per grandi consumatori,

sempre con riferimento alla situazione europea; il grafico di figura 1.2.9 riporta il prezzo del gas

naturale per consumatori industriali nei diversi paesi dell’unione Europea per il 2011: al netto

delle tasse il prezzo è medio nella UE-27 nel 2012 è stato di 36,5 €/MWh;47 e si può porre

cautelativamente costNG = 40 €/MWh tasse incluse per l’impiego di metano con finalità di

riscaldamento civile o industriale.48

Figura 1.2.9 - Prezzo del gas naturale in €/kWh per l’industria, in Europa, al netto dell’imposta sul valore

aggiunto, nel secondo semestre del 2011.49

44

Quello descritto è solo uno dei casi in cui l’imposta non è dovuta. Fonte: “Analisi energetica ed economica di

sistemi di trigenerazione per applicazioni ospedaliere”, tesi triennale di Nicola Giulietti. 45

L’ipotesi risulta cautelativa poiché determina un minor costo per l’energia termica. 46

Ciò equivale ad ipotizzare uno scenario in cui grazie allo sviluppo delle energie rinnovabili e all’introduzione del

Kite Gen i prezzi di borsa dell’energia elettrica tendano ad uniformarsi a quelli attuali spagnoli. 47

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/ 48

Il costo esterno delle sole emissioni climalteranti prodotte dall’impiego di metano per il riscaldamento è

considerato nell’intervallo 1,7 -17 €/MWh, perciò appare giustificabile almeno una minima tassazione sui consumi

dello stesso (si veda “Hidden Costs of Energy: Unpriced Consequences of Energy Production and Use Committee

on Health, Environmental, and Other External Costs and Benefits of Energy Production and Consumption” - US

National Research Council, 2010). 49

Il grafico fa riferimento ai prezzi per utenze con consumo compreso tra 2778 e 27778 MWh/anno ed è tratto da:

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/



Il gas naturale è l’unico combustibile fossile per il quale è prevista una crescita della domanda mondiale

secondo tutti gli scenari dell’IEA; il suo prezzo sarà certamente influenzato anche in futuro dal prezzo

del petrolio (molti contratti di fornitura del gas naturale prevedono l’indicizzazione del prezzo sulla base

di quello del greggio), per il quale è stimato quasi unanimemente un rincaro,50 tuttavia la relazione

tenderà ad indebolirsi.51 Inoltre i prezzi tra i mercati regionali del gas sono destinati a convergere, anche

grazie all’aumento del commercio di gas naturale liquefatto via nave:52 Considerando il minor costo del

gas sul mercato statunitense rispetto a quello europeo, si può ipotizzare che almeno nel prossimo

futuro, in Europa, il prezzo del gas naturale possa rimanere abbastanza stabile intorno al prezzo attuale,

o subire un aumento abbastanza lieve.53

Figura 1.2.10 - Prezzo del gas naturale alle frontiere europee per paese importatore, in €/MWh.

54

In tabella 1.2.2 e 1.2.3 sono riportati i dati relativi a costo d’investimento e prestazioni di alcune pompe

di calore e generatori di calore a gas naturale. Nel rapporto "Industrial Heat Pumps for Steam and Fuel

Savings" (U.S. Department of Energy Energy Efficiency and Renewable Energy, June 2003), è riportato

per le pompe di calore un costo variabile tra 50000-200000 $/MMBtu, equivalente a circa 215-860 €/kW

(in € 201255), comprensivo delle spese di installazione, di impiantistica e dei sistemi di scambio termico,

che risulta abbastanza in linea con i dati della tabella 1.2.2. Purtroppo non è stato possibile reperire dati

precisi relativi a pompe di calore ad alta efficienza. Per pompe di calore di potenza nominale superiore a

quella in tabella i prezzi tendono a scendere e quindi a parità di costo si possono raggiungere valori

superiori di COP. Per temperature al condensatore superiori a 70°C sono necessarie pompe ad “alta

50

H. Gruenspecht "IEA and EIA: Similarities and Differences in Projections and Approaches to Energy Modeling for

International Energy Agency" Paris, April 16, 2012. 51

Tendenza già in atto: si veda in proposito “Relazione Annuale 2012 sullo Stato dei Servizi e sull’Attività Svolta

dell’Autorità dell’Energia”. 52

IEA- World Energy Outlook 2012 - Executive Summary. 53

La breve durata stimata per le riserve di gas naturale britannico lascia pensare comunque ad un aumento dei

costi nel regno unito. 54

Immagine tratta da: Relazione Annuale 2012 sullo Stato dei Servizi e sull’Attività Svolta dell’Autorità dell’Energia. 55

Si è considerato il rapporto di conversione €/$ del 2003, pari a circa 1,1 ed un coefficiente moltiplicativo pari a

1,4 per tener conto dell’aumento del costo delle apparecchiature del settore meccanico secondo i Davis Langton

Indices nel periodo 2003-2012; si veda appendice A4.



temperatura” che presentano costi superiori ed impiegano generalmente un ciclo a CO2; possono

raggiungere temperature fino a 120°C, ma risultano poco adatte per la produzione di vapore come sarà

spiegato nel paragrafo 4.4.4. Per la produzione di vapore risulterebbe eventualmente necessario

accoppiare una pompa ad alta temperatura con un compressore di vapore con un costo che può essere

ipotizzato nell’ordine degli 800 €/MWh e COP che, indipendentemente dall’elevato COP del sistema a

ricompressione di vapore, saranno certamente più bassi a quelli della pompa di calore del ciclo

inferiore.56

Dati relativi ad alcune pompe di calore a compressione, a ciclo chiuso.

Tipologia Pn Tcondensatore Tevaporatore COP Costo

d'investimento Spese di

manutenzione

kW °C °C €/kW €/(kW·anno)

Aria-acqua 250 42,5 2,5 2,8 (35% del COP teorico) 191 ?

acqua-acqua 280 35 10 5,2 (42% del COP teorico) 178 ?

Aria-acqua 230 65 20 3 (40% del COP teorico) 500 (impianto completo) 20

acqua-acqua (a CO2) >1000 80 35 3,6 (46% del COP teorico) 300-500 3,5 -7

Tabella 1.2.2 57

I costi fissi annuali per le pompe di calore tendono a ridursi con l’aumentare delle dimensioni della

stessa, come evidenziato in tabella 1.2.2 e saranno ipotizzate pari a 5 €/(kW·anno), mentre quelli dei

generatori di vapore e delle caldaie a gas naturale saranno ipotizzati trascurabili. Le eventuali spese per

la conduzione dei generatori di vapore saranno pure ignorate, in quanto relative non al processo di

produzione di calore, quanto piuttosto al particolare impiego del calore prodotto. I costi d’investimento

presenti in tabella 1.2.2 e 1.2.3 saranno maggiorati del 20% per tener conto dei costi d’installazione

(fatta eccezione per la pompa di calore aria-acqua con potenza di 230 kW il cui prezzo è già

comprensivo di tutte le spese).

La durata della vita utile di una pompa di calore industriale può essere considerata pari a circa 20 anni58,

così come quella di caldaie industriali e i generatori di vapore.

Dati relativi ad alcune caldaie e generatori di vapore a gas naturale.

Tipologia Potenza Tout p η Costo d'investimento

kW °C MPa €/kW

caldaia di produzione italiana 1400 70 0,4 0,95 10

caldaia a condensazione di produzione italiana 640 40 0,1 1,07 42

generatore di vapore di produzione statunitense 293 121 0,2 0,81 80

generatore di vapore di produzione cinese 3083 193 1,2 0,97 14

Tabella 1.2.3 59

56

Lo si può facilmente dimostrare a partire dalle equazioni illustrate nel paragrafo 4.4. 57

I dati delle tre pompe sono stati ricavati, nell’ordine di presentazione, da:

- Catalogo Daikin 2013, modello EWYQ-DAYNN 260, www.daikin.it

- Catalogo Rossato Group 2012, modello ACTEA MAXI 227, http://www.rossatogroup.com/

- Sito internet http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiere/content/2012-g01/chaudiere

- Seminari dell’Ing. M. B. Blarke, professore associato presso l’Aalborg University - Department of Energy

Technology 58

http://energy.gov/sites/prod/files/guide_to_geothermal_heat_pumps.pdf 59

I dati in tabella fanno riferimento, nell’ordine di presentazione, ai seguenti modelli e produttori:



Si è infine ipotizzato che la domanda di calore sia presente nel che la domanda di calore sia presente nel

70% delle ore annuali. Si sono così costruiti i grafici di figura 1.2.11 e 1.2.12, ricalcolando il COP delle

pompe di calore per la temperatura all’evaporatore ipotizzata (20° C o 5°C) attraverso l’equazione 1.2.5:

ex10id );T(TCOP = COP η⋅ eq. 1.2.5

dove COPid (T0;T1) è il COP ideale calcolato in funzione delle temperature all’evaporatore come mostrato

nell’equazione 4.4.3 (nel capitolo 4) e ηex è il rapporto tra COP effettivo e COP teorico.

Stima del prezzo dell'energia termica necessaria a scaldare acqua (o vapore) da

una temperatura di 20°C fino a T1

10

20

30

40

50

60

70

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

T1 [°C]

p_

term

[€

/Mw

h]

Pompe di caloreCaldaieGeneratori di vaporePompa di calore e MVR in seriePompe di calore +/- 20% c_elCaldaie +/- 20% c_GNGeneratori di vapore +/- 20% c_GNPompa di calore e MVR +/- 20% c_elPompe di calore +/- 20% c_el

Figura 1.2.11 – La stima del prezzo è effettuata sia nelle ipotesi di costo dell’energia elettrica e del gas

naturale descritte in questo paragrafo, sia nel caso in cui tali costi risultino del 20% inferiori o superiori.

La sigla MVR in legenda indica le pompe a ricompressione meccanica di vapore (si veda paragrafo 4.4).

Stima del prezzo dell'energia termica necessaria a scaldare acqua (o vapore) da

una temperatura di 5°C fino a T1

10

20

30

40

50

60

70

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

T1 [°C]

p_

term

[€

/Mw

h]

Pompe di caloreCaldaieGeneratori di vaporePompa di calore e MVR in seriePompe di calore +/- 20% c_elCaldaie +/- 20% c_GNGeneratori di vapore +/- 20% c_GNPompa di calore e MVR +/- 20% c_elPompe di calore +/- 20% c_el

Figura 1.2.12 – La riduzione di temperatura della sorgente termica a cui la pompa di calore attinge,

produce una traslazione a sinistra della curva che descrive il prezzo dell’energia.

- REX 1400 F, ICI caldaie;

- STELT DUAL 640, ICI caldaie;

- SF 25, Sioux;

- WNS4 1.25 Q, Zhangjiagang Future Boiler Manufacture.



Risulta doveroso ribadire che qualora risulti necessario produrre un aumento limitato di temperatura

l’impiego delle pompe di calore potrà risultare molto più conveniente anche operando a temperature

superiori a 100°C. Quando invece l’obiettivo è innalzare la temperatura di un fluido in un intervallo più

ampio, la soluzione più economica può essere rappresentata da un sistema a combustione. Oltre i 180-

200°C, come si vedrà, il ricorso alla combustione può rappresentare in ogni caso una scelta obbligata.

Si è anche effettuata un’analisi di sensibilità relativa la parametro ηex delle pompe di calore; poiché

l’efficienza dipende almeno in parte dall’adozione di soluzioni tecniche più costose (quando possibile) si

è scelto di analizzare la variazione del prezzo dell’energia termica al variare di un fattore x, per il quale si

è moltiplicato sia il costo d’investimento I0, sia ηex. I risultati riportati in tabella 1.2.4 dimostrano che gli

effetti del miglioramento del rendimento (associati al rincaro della macchina) produrrebbero solo

modeste riduzioni del prezzo dell’energia prodotta.

Analisi di sensibilità del prezzo dell’energia termica prodotta mediante le pompe di calore al variare del moltiplicatore x.

x=0,75 x=1,25 x=1,50

Pompa di calore aria-acqua 250 kW +18% -8% -12%

Pompa di calore acqua-acqua 280 kW +11% -3% -3%

Pompa di calore aria-acqua 230 kW +8% -1% 3%

Pompa di calore acqua-acqua a CO2 +14% -5% -5%

VARIAZIONE DI PREZZO MEDIA +13% -4% -4%

Tabella 1.2.4

Si potrebbe certamente ipotizzare di impiegare le pompe di calore durante le ore di basso carico

elettrico al fine di ridurre i costi del calore prodotto mediante di esse. Tuttavia il vantaggio in termini

economici non sarebbe estremamente elevato (come si può dedurre osservando l’effetto della

riduzione del prezzo dell’energia elettrica dei grafici 1.2.11 e 1.2.12) ed inoltre risulterebbe necessario

creare un accumulo termico e aumentare la potenza della pompa di calore, per consentire di soddisfare

la domanda di calore in un arco di tempo inferiore (le ore caratterizzate da bassi costi dell’energia):

poiché mediamente più del 30% del costo dell’energia termica prodotta è destinato a ripagare i costi

d’investimento, tale soluzione potrebbe risultare controproducente, considerando anche che le spese

sostenute andrebbero a spalmarsi su un minor numero di ore di funzionamento (si veda equazione

1.2.1).

1.2.d - Considerazioni preliminari sulla ragionevolezza economica di un sistema VHT -TES con recupero

cogenerativo.

Isolando nell’equazione 1.1.13 il termine tra parentesi, corrispondente alle entrate economiche relative

ad al flusso unitario di energia accumulata, e ponendolo pari ad una funzione F, si può scrivere:

( )eltermtermelel − cost + p pF = η⋅η⋅ eq. 1.2.6.

Sostituendo ai simboli, valori plausibili per il costo di mercato di energia elettrica e calore (con

riferimento alle ipotesi descritte nel paragrafo 1.2.d e alle condizioni del mercato elettrico italiano del

2011) nonché del rendimento elettrico per alcune soluzioni di accumulo energetico si è costruita la

tabella 1.2.5.



La stima di pterm alle diverse temperatura di recupero termico Trec risulta cautelativa, poiché non è noto

a priori l’impiego del calore generato. Le prestazioni del sistema di accumulo VHT-TES risultano pure

cautelative, poiché affette da notevole incertezza. Il rendimento complessivo del sistema VHT-TES, dato

da ηel + ηterm è stato posto pari a 0,9, un valore certamente elevato, ma realistico considerando i bassi

rendimenti elettrici stimati e la possibilità di ottenere basse temperature al camino, venendo meno i

problemi legati alla dispersione degli inquinanti prodotti dalla combustione (che può appunto essere

evitata).

Nel paragrafo 1.3.g le stime dei rendimenti elettrici e termici qui effettuate saranno riviste sulla base di

un’analisi più accurata.

Valutazione delle entrate economiche relative al flusso unitario di energia accumulata per diversi sistemi di accumulo e diverse condizioni del mercato elettrico.

costel pel ηel Trec pterm ηterm F

€/MWh €/MWh °C €/MWh €/MWh

Idroelettrico a pompaggio 30 50 0,73 0 6,5

Idroelettrico a pompaggio 65 80 0,73 0 -6,6

VHT-TES 1 30 50 0,5 50 15 0,4 1

VHT-TES 2 30 50 0,45 100 30 0,45 6

VHT-TES 3 30 50 0,4 200 40 0,5 10

VHT-TES 1 65 80 0,5 50 35 0,4 -11

VHT-TES 2 65 80 0,45 100 40 0,4 -13

VHT-TES 3 65 80 0,4 200 40 0,4 -17

Tabella 1.2.5

Si osserva innanzitutto che in un mercato elettrico quale quello italiano attuale, l’accumulo risulta in

generale poco conveniente: questo spiega il trend di riduzione del ricorso all’accumulo idroelettrico a

pompaggio in Italia, illustrato in tabella 1.1.1 (nel paragrafo 1.1.c). I prezzi riportati in tabella sono

tuttavia valori medi relativi alle ore di massimo e minimo costo dell’elettricità: i valori reali risulteranno

certamente più irregolari, rendendo l’accumulo più conveniente, come mostrato in tabella 1.2.6.

Valutazione delle entrate economiche relative al flusso unitario di energia accumulata per diversi sistemi di accumulo, ipotizzando fluttuazioni del prezzo medio dell’energia elettrica che ne consentano l’acquisto ad un valore di costel del 20% inferiore e la vendita ad un pel

del 20% superiore rispetto a quanto ipotizzato in tabella 1.2.5.

costel pel ηel Trec pterm ηterm F


Idroelettrico a pompaggio 24 60 0,73 19,8

Idroelettrico a pompaggio 52 96 0,73 18,08

VHT-TES 1 24 60 0,5 50 15 0,4 12

VHT-TES 2 24 60 0,45 100 30 0,45 16,5

VHT-TES 3 24 60 0,4 200 40 0,5 20

VHT-TES 1 52 96 0,5 50 35 0,4 10

VHT-TES 2 52 96 0,45 100 40 0,45 7,2

VHT-TES 3 52 96 0,4 200 40 0,5 2,4

Tabella 1.2.6



Come si è visto nell’equazione 1.2.13, il flusso di cassa dipende ovviamente anche dal numero di cicli di

carica e scarica, più numerosi per un sistema in grado di produrre utili anche con differenza tra prezzo di

acquisto e vendita dell’energia elettrica più contenuto; in tal senso il sistema di accumulo idroelettrico a

pompaggio e quello VHT-TES possono risultare complementari: il primo più redditizio nell’accumulo di

lungo periodo, il secondo più redditizio per un impiego più regolare con differenze di prezzo dell’energia

elettrica più piccole (si osserva infatti che il sistema VHT-TES perde competitività con l’idroelettrico a

pompaggio nella situazione descritta in tabella 1.2.6, rispetto a quella ipotizzata in tabella 1.2.5).

I tre sistemi di accumulo VHT-TES analizzati, differiscono tra loro per temperatura di recupero termico,

variabile che influisce sul rendimento di conversione elettrica: si osserva che la soluzione

economicamente più conveniente sembra essere quella con maggiore temperatura di recupero termico,

grazie al maggior valore economico del calore ad alta temperatura; il valore del rendimento elettrico

associato a questa soluzione, pari a 0,40 potrebbe essere ottenuto, almeno in teoria, con un semplice

ciclo Brayton, che come si vedrà nei prossimi paragrafi.

Poiché nella soluzione VHT-TES 3 la vendita del calore gioca un ruolo di fondamentale importanza nel

determinare i flussi di cassa, appare evidente che dovrà essere posta particolare attenzione alla sua

effettiva valorizzazione, evitando di dover ricorrere alla dissipazione.

Così come per la realizzazione di un sistema a pompaggio a bacino risulta necessario reperire una

località con una particolare morfologia e caratteristiche del territorio, così il sistema VHT-TES con

recupero cogenerativo può dunque presentare la necessità di un’utenza termica capace di valorizzare il

calore prodotto. Potrebbe dunque risultare conveniente limitare la potenza del sistema di conversione

dell’energia in uscita dall’accumulo, al fine di rendere più facile il reperimento di utenze interessate al

suo acquisto.

1.3 – Il sistema di conversione dell’energia termica accumulata in energia elettrica.

Il problema della conversione dell’energia termica in calore è un problema analizzato già ampliamente

in tutte le sue sfaccettature nella letteratura scientifica e nella prassi progettuale. In particolare tale

questione è affrontata in relazione alla conversione dell’energia prodotta dalla combustione, dove le

tipologie di impianto più frequenti, utilizzabili anche nel caso del VHT-TES sono:

- Ciclo Brayton reale, aperto

- Ciclo a vapore (Hirn/Ranking)

- Ciclo combinato (nel quale il calore refluo del ciclo Brayton alimenta i cicli Hirn/Brayton

sottoposti)

L’accumulo di calore ad altissima temperatura può inoltre consentire anche varianti progettuali poco

convenienti nei più frequenti sistemi a combustione, quali un ciclo Brayton chiuso, che devono essere

prese in analisi.

Trai questi sistemi di conversione energetica, è necessario individuare quelli più compatibili con le

esigenze dettate dall’accumulo energetico, dalle sue tempistiche operative e dall’eventuale ricorso alla

cogenerazione.

Nel caso in cui si desideri affiancare il sistema di accumulo ad un impianto pre-esistente a combustione,

caso analizzato nel paragrafo 1.3.g, risulterà d’altra parte necessario adattare l’accumulo alle esigenze

dettate dall’impianto.



I principali parametri da analizzare, per i diversi cicli, sono:

- la potenza, che deve essere commisurata alla taglia dello stoccaggio (si veda paragrafo 1.1.2) e

all’entità della domanda termica, in caso di recupero cogenerativo;

- il rendimento elettrico in condizioni operative;

- la temperatura del calore refluo, di cui si è discusso nei paragrafi 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4;

- il costo d’investimento per unità di potenza ed i costi di manutenzione.

Un altro parametro che caratterizza i cicli in analisi è il lavoro specifico (in kJ/kg) che esprime la quantità

di energia che è possibile estrarre da ogni unità di massa di fluido operativo elaborata nel ciclo in analisi:

un maggior lavoro specifico può tradursi, a parità di potenza, in minori dimensioni del sistema di

conversione termica e quindi in minori costi d’investimento.

Per quanto riguarda la taglia, si osserva che l’80% della potenza degli impianti di cogenerazione operanti

in Italia nel 2006 risultava inferiore ai 20 MW ed il 30% inferiore ad 1 MW.60 Tra gli impianti di grandi

dimensioni, abbinati perlopiù all’industria siderurgica, chimica-petrolchimica e di raffinazione del

petrolio, risultavano prevalente l’impiego di cicli combinati, caratterizzati da un’efficienza superiore

rispetto agli altri in analisi; per potenze inferiore a 10 MW si riscontrava invece una netta prevalenza dei

cicli a vapore, a turbina a gas a ciclo semplice, nonché dei motori a combustione interna, che però non

saranno presi in considerazione per l’abbinamento a VHT-TES.

Tabella 1.3.1 – Applicazioni caratteristiche delle diverse tipologie di cicli, in assetto cogenerativo, nel

settore civile ed industriale; TG (1) sta ad indicare le turbine a gas con utilizzazione diretta dei prodotti

dei gas in uscita dalla turbina.61

1.3.a – Recupero energetico tramite ciclo Brayton aperto.

Nel ciclo Brayton aperto, il fluido operativo in forma gassosa è costituito da aria, che viene compressa,

riscaldata lungo un’isobara reale (solitamente attraverso la combustione di gas), quindi fatta espandere

in turbina e successivamente liberata in atmosfera. Questa configurazione di base (detta “ciclo

semplice”) può prevedere diverse varianti.

60

M. Bianchi , P. R. Spina , G. Tomassetti, D. Forni , E. Ferrero “Le tecnologie innovative ed efficienti nei sistemi di

generazione in assetto co-trigenerativo e nei sistemi integrati con unità a pompa di calore nelle applicazioni

industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009. 61

Tabella tratta da: R. Lensi “Impianti per la cogenerazione” Università degli Studi di Pisa.



I parametri che definiscono le prestazioni del ciclo sono la temperatura d’ingresso in turbina TIT e il

rapporto di compressione β, dato dal rapporto tra pressione a valle e a monte del compressore, come

illustrato in figura 1.3.1. Anche le condizioni ambientali, in primo luogo la temperatura d’ingresso al

compressore, possono influenzare le prestazioni: elevate temperature ambientali e alti tassi d’umidità

producono una riduzione del rendimento rispetto a quello nominale. Le perdite di pressione che hanno

luogo tra compressore e turbina, così come quelle che si verificano a valle della turbina possono pure

inficiare sulle prestazioni del ciclo, come si vedrà nel paragrafo 1.3.e.

Figura 1.3.1 – Andamento del lavoro specifico e del rendimento in funzione del rapporto di compressione

β e della temperatura d’ingresso in turbina.62

La taglia delle turbine a gas in commercio varia da oltre 200 MW a poche decine di kW (microturbine);

per le macchine di dimensioni maggiori si adottano soluzioni progettuali anche molto diverse da quelle

usate nelle taglie più limitate. Per questo, benché le turbine di grande taglia arrivino a rendimenti

superiori al 50%, per quelle nel range tra 10 e 1 MW (piccola taglia) i rendimenti variano tra il 20% e il

40%. Le microturbine, di taglia inferiore, hanno rendimenti massimi intorno al 30%. In particolare a

limitare le prestazioni delle macchine di dimensioni inferiori è la temperatura di ingresso in turbina, che

può essere incrementata solo facendo ricorso a soluzioni tecnologiche avanzate (raffreddamento delle

pale ad aria e in alcuni casi a vapore), non competitive per macchine di piccole dimensioni; inoltre anche

il rendimento politropico delle macchine di dimensioni inferiori risulta più basso, come evidenziato in

tabella 1.3.2.

62

Immagine tratta da: M. Bianchi , P. R. Spina , G. Tomassetti, D. Forni , E. Ferrero “Le tecnologie innovative ed

efficienti nei sistemi di generazione in assetto co-trigenerativo e nei sistemi integrati con unità a pompa di calore

nelle applicazioni industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009.



Tabella 1.3.2 63

La mappa di prestazioni di figura 1.3.2 mostra come sia possibile aumentare il rendimento o il lavoro

specifico, attraverso alcune modifiche al ciclo. La rigenerazione (Recuperated Cycle), attuata mediante

nell’inserimento di uno scambiatore di calore tra gas uscenti dalla turbina e gas uscenti dal

compressore, è adottata in particolar modo nelle microturbine, poiché consente di raggiungere

rendimenti soddisfacenti anche per bassi valori di TIT e β. L’interrefrigerazione (Intercooled Cycle) e la

post-combustione (Reheat Cycle) sono invece interventi che richiedono la divisione del compressore e

della turbina in più stadi, e che generalmente è conveniente attuare solo in macchine di dimensione

medio grande. Come si vedrà nei capitolo 3 e 5, sia nel caso in cui si effettui lo scambio termico diretto

tra materiale di accumulo e fluido di lavoro diretto in turbina, sia nel caso in cui la trasmissione di calore

abbia luogo mediante uno scambiatore, può risultare problematico raggiungere elevati valori di β a

causa dell’eccessiva sollecitazione meccanica che questo comporterebbe per lo scambiatore ad

altissima temperatura o per le pareti del vessel e potranno risultare convenienti soluzioni che

consentono elevati rendimenti anche per rapporti di compressione limitati, quali quella rigenerativa.

La temperatura di uscita dalla turbina, TOT, a parità degli altri parametri tende ad aumentare con TIT e a

diminuire al crescere del rapporto di compressione. Nei cicli semplici TOT corrisponde alla temperatura

massima del calore sfruttabile con finalità cogenerative, nel ciclo rigenerato tende inevitabilmente ad

essere minore, poiché i gas in uscita dalla turbine sono convogliati in uno scambiatore di calore per

riscaldare l’aria in uscita dal compressore. La TOT può raggiungere i 600°C per in turbine di piccola e

media taglia pensate per la cogenerazione e per turbine heavy duty di grande taglia pensate per

l’impiego in ciclo combinato, e scende sotto i 400 per macchine di piccola taglia rigenerate (ad esempio

la Mercury 50 della Solar Turbines ha una TOT nominale di 377°C). Per le microturbine (rigenerate) la

TOT è generalmente compresa tra 300 e 250 °C, comunque utilizzabile in molti processi industriali o per

esigenze civili.

63

Tabella tratta da: J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS TURBINES

EMPLOYING RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June 16–19,

2003, Atlanta.



Figura 1.3.2 – Andamento del lavoro specifico e del rendimento, per diverse configurazioni del ciclo a

gas, per una TIT di 1482°C (raggiungibile solo dalle ultime turbine di grandi dimensioni immesse sul

mercato), in funzione del rapporto di compressione β.64

La TIT, in un ciclo Brayton abbinato ad un sistema di accumulo termico (si veda figura 1.3.3) può essere

soggetta a variazioni durante la fase di recupero termico, come discusso nei capitoli 2, 5, 6; in generale

la TIT tenderà a diminuire, specialmente per un accumulo di calore sensibile, con l’avanzare della fase di

scarica. Ciò comporterà, specialmente se la turbina opera a numero di giri costanti (come avviene in

generale nelle turbine per la generazione elettrica, con l’eccezione delle microturbine) una riduzione del

rendimento e della potenza, in modo analogo a quanto avviene durante la regolazione di tipo MFR

(Mass Fuel Regulation ) nei cicli gas tradizionali. Al fine di mantenere il più stabile possibile la

temperatura in ingresso turbina, si potrebbe innalzare la temperatura di stoccaggio e prevedere

l’iniezione di aria o vapore all’ingresso della turbina per abbassare la TIT durante la fase iniziale del

prelievo di calore dall’accumulo: la quantità di aria o vapore potrebbe diminuire al diminuire della

temperatura dell’aria in uscita dell’accumulo65; poiché non risulta possibile misurare direttamente la

TIT, questa dovrà essere eventualmente calcolata a partire dalla pressione in uscita dal compressore e

dalle perdite di pressione previste prima dell’ingresso del fluido in turbina, dalla temperatura in uscita

dalla turbina, dalle caratteristiche operative della turbina, dalla produzione di energia da parte del

sistema e da modelli relativi al sistema di scambio termico. L’incertezza legati a modelli previsionali e

misurazioni sulle grandezze in gioco potrebbe rendere necessario operare ad un temperatura TIT

inferiore a quella nominale della turbina, con una inevitabile perdita sulle prestazioni; tale perdita sarà

quantificata nel capitolo 5, insieme a quella relativa alle perdite di pressione nel sistema di scambio

termico.

64

F. Kreith, D. Y. Goswami “CRC Handbook of Mechanical Engineering” - CRC Press , 2004. 65

Sebbene non sia possibile misurare direttamente la TIT, questa può essere calcolata a partire dalla pressione in

uscita dal compressore, dalla temperatura in uscita dalla turbina, dalle caratteristiche operative della turbina, dalla

produzione di energia da parte del sistema.



Figura 1.3.3 – Schema generale di una turbina a gas abbinata ad un sistema di scambio termico, diviso

in due blocchi (media temperatura e alta temperatura); l’eventuale camera di combustione può essere

bypassata durante la fase di recupero del calore accumulato. Lo scambiatore di media temperatura può

prelevare calore dall’accumulo termico, oppure dai gas in uscita dalla turbina (ciclo rigenerato).

Il costo delle turbine a gas, per unità di potenza, tende a diminuire all’aumentare della taglia delle

stesse, come si evince dalla tabella 1.3.3; a parità di taglia, soluzioni caratterizzate da un maggior

rendimento presentano generalmente un maggior costo. Il costo dell’impianto di cogenerazione risulta

ovviamente superiore a quello della singola turbina; in particolare i costi impiantistici, progettuali e

d’installazione possono essere ipotizzati indicativamente pari al costo della turbina per installazioni di

circa 5-10 MW, mentre sono superiori per taglie inferiori e inferiori per taglie superiori. 66 Turbine più

costose producono in proporzione un rapporto di prezzo impianto/turbina inferiore: ad esempio

l’impianto di cogenerazione del San Diego Veterans Hospital, dotato di una turbina rigenerata Mercury

50, realizzato tra 2004 e 2005, aveva un costo di circa 1575 $/kWe (esclusi gruppi frigoriferi ad

assorbimento per la trigenerazione) attualizzabile in circa 1700€/kWe (da confrontarsi con quello della

turbina indicato in tabella 1.3.3).67 Inoltre i costi impiantistici sono fortemente legati al particolare

impiego del calore refluo.

Dati indicativi relativi ad alcune tipologie di turbine a gas.

Tipologia Potenza TIT TOT β η Costo d'investimento

MWe °C °C €/kWe

Microturbina 0,2-0,5 850-950 300-250 3-5 0,26-0,31 1000-1500

Piccola turbina a ciclo semplice 1-10 1000-1200 600-400 5-18 0,25-0,35 500-1050

Piccola turbina rigenerata (Mercury 50) 4,6 1163 377 9,9 0,385 900-1050

Turbina heavy-duty economica 100-160 1300-1400 590-530 11-15 0,33-0,36 230-280

Tabella 1.3.3 68

66




C. Lyons, M. M. Honeywell “San Diego Veterans Administration Hospital” -Clean Fuels for California and the

West conference, Newport Beach, California, September 18-19, 2006. 68

I dati in tabella sono ricavati da:

- M. Ghosh et al.“Mercury 50 Recuperated Combustion Turbine Case Study” Arkansas River Power Authority,

Lamar, Colorado, February 2004;

- R. Carapellucci , A. Milazzo “Potenziamento di impianti combinati tramite iniezione di vapore” La Termotecnica –

Novembre 2006;

~

CC



L’affidabilità è elevata (specialmente per le turbine heavy duty) ed i costi di manutenzione variano da

meno di 4 €/MW anno per le taglie superiori a 10 MW, a 7 €/MWh anno per le macchine da qualche

MW.69

Le turbine a gas risultano particolarmente adatte, oltre che per la cogenerazione a temperatura medio-

alta, per la generazione elettrica “di picco”; questa richiede infatti:

1. tempi di avvio (e di spegnimento) del sistema rapidi, al fine di poter rispondere prontamente

alle rampe di carico e alle variazioni della domanda; nelle turbine a gas la presa di carico avviene

in massimo 20-30 minuti, per gli avviamenti da freddo dei grossi turbogas, 70 ma possono

bastare pochi minuti nei gruppi turbogas pensati per consentire accensione e spegnimento

rapidi, quali quelle di derivazione aereonautica.71 Anche le piccole turbine presentano tempi di

avvio molto rapidi.

2. Il basso costo d’investimento e manutenzione rispetto ad altre tecnologie; per gruppi

termoelettrici che lavorano per un numero limitato di ore annue può risultare infatti

conveniente ridurre le spese fisse a scapito del rendimento e quindi delle spese variabili.

La prima caratteristica risulta certamente desiderabile anche per un sistema di accumulo energetico,

che pure dovrà fornire una risposta rapida alle variazioni della domanda e dell’offerta energetica. Nel

capitolo 5 si vedrà che questo vantaggio del ciclo a gas può venir meno qualora si renda necessario

evitare bruschi transienti termici per non sollecitare troppo gli scambiatori ad alta e altissima

temperatura.

1.3.b - Recupero energetico tramite ciclo Brayton Chiuso.

Il ciclo termodinamico del sistema di recupero energetico, in assenza di combustione interna, può

essere realizzato anche in configurazione chiusa. I vantaggi del ciclo aperto consistono generalmente in

un maggior risparmio sui costi d’investimento, legato a:

- la possibilità di una combustione interna al ciclo, con conseguente venir meno della necessità di

costosi scambiatori di altissima temperatura, a cui sono peraltro associate inevitabili perdite

energetiche; lo scambio termico può inoltre comportare una riduzione dell’efficienza del

processo legata al mancato recupero di una parte del calore presente nei fumi provenienti dalla

combustione. Questi problemi non sussistono tuttavia per l’applicazione in esame.

- La possibilità di evitare superfici di scambio termico anche al lato bassa pressione (che oltre ad

incrementare i costi producono anche predite di pressione e quindi di rendimento del ciclo) ;

tale vantaggio tende a venir meno qualora si voglia lavorare con un recupero termico spinto, al

- M. Bianchi , P. R. Spina , G. Tomassetti, D. Forni , E. Ferrero “Le tecnologie innovative ed efficienti nei sistemi di


industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009.

I prezzi sono stati attualizzati facendo riferimento all’andamento del prezzo di una turbina a gas a ciclo semplice

riportato nell’introduzione di:“Gas Turbine World 2012” GTW Handbook Volume 29 - Pequot Pubblication. 69




C. Belli, P. Chizzolini “CONVERSIONE DELL’ENERGIA” Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università degli Studi di

Pavia - A.A. 2009-2010. 71

Ad esempio la turbine aereoderivata LMS100 della General Electric ha un tempo di avviamento e presa di carico

di soli 10 minuti.



fine di realizzare un ciclo combinato o una cogenerazione; la superficie di scambio termico

potrebbe anzi essere ridotta operando a ciclo chiuso con un fluido dotato di proprietà che

permettono di migliorare lo scambio termico. D’altra parte, se l’eventuale calore cogenerato è

richiesto sottoforma di aria calda, può risultare preferibile lavorare in ciclo aperto anche per

aumentare la temperatura di recupero termico (l’introduzione di uno scambiatore, con

effectiveness certamente inferiore ad 1, produce infatti perdite exergetiche).

- Al venir meno della necessità di acquistare (costo di investimento) e successivamente sostituire

o reintegrare (costi di gestione) il fluido operativo; precedenti esperienze con i cicli chiusi

hanno mostrato che le perdite del fluido operativo pressurizzato possono risultare consistenti

(specialmente qualora si faccia uso di elio).72

Nel caso della particolare applicazione in esame, il primo vantaggio potrebbe risultare interessante

qualora si volesse rendere il sistema più flessibile, dotandolo della possibilità di lavorare sia mediante

calore fornito attraverso uno scambiatore di calore connesso al sistema di accumulo termico, sia di una

camera di combustione; le due modalità di approvvigionamento termico del ciclo potrebbero essere

inserite in parallelo o in serie.73

Il vantaggi principali del ciclo chiuso sono invece rappresentati, oltre che da una maggiore libertà nella

scelta della fonte termica che permette all’impianto di funzionare (che però è individuata a priori per

l’applicazione in esame), da:

1. possibilità di scegliere il fluido operativo più adatto alla particolare applicazione che si vuol

realizzare, e quindi con migliori prestazioni nell’intervallo di temperature e pressioni operative.

2. Possibilità di impiegare un fluido compatibile con i componenti impiantistici; ciò consente di

realizzare alcuni componenti con materiali altrimenti soggetti ad ossidazione (quali la grafite o

leghe di molibdeno che possono operare a temperature superiori a 1000°C).

3. Possibilità di pressurizzare l’intero sistema, così da ridurre le dimensioni dei diversi componenti

impiantistici (scambiatori, turbina, compressore). Pressioni maggiori possono inoltre migliorare

lo scambio termico; possono tuttavia anche richiedere componenti impiantistici dotati di

maggiore resistenza meccanica, per cui non è necessariamente vero che ad una maggiore

compattezza dell’impianto corrisponda anche un minor costo.

4. Possibilità di prolungare la vita dell’impianto; infatti nel ciclo chiuso il fluido di lavoro non risulta

contaminato dai prodotti della combustione che possono reagire o depositarsi sui componenti

impiantistici. Anche la scelta di un opportuno fluido di lavoro può allungare la vita dell’impianto.

5. Possibilità di operare a carico parziale con elevate efficienze; con un sistema pressurizzato è

infatti possibile regolare la potenza prodotta dal ciclo modificando i livelli di pressione assoluta,

e mantenendo costante la portata volumetrica, il rapporto di compressione e la temperatura

d’ingresso in turbina, quindi mantenendo una buona efficienza aereodinamica. Tuttavia la

risposta alle variazioni di carico è piccola in confronto a quella ottenibile con i cicli aperti.

72

H. I. H. Saravanamuttoo, G. F. C. Rogers, H. Cohen "Gas Turbine Theory"- Pearson Education, 2001. 73

Nel secondo caso lo scambiatore con lo stoccaggio termico potrebbe funzionare a temperature più basse,

mantenendo elevata la temperatura di ingresso in turbina grazie ad una successiva combustione dei gas

provenienti dallo scambiatore stesso. Tuttavia questa soluzione non sarà analizzata per evitare di divagare

dall’argomento oggetto della tesi.



6. Viene evitato il filtraggio dell’aria in ingresso al compressore, che comporta perdite di carico e

manutenzione.

7. L’avvio del sistema può essere effettuato riducendo la pressione all’interno del ciclo, così che la

potenza necessaria per far partire la macchina venga considerevolmente ridotta.

8. Possibilità di operare anche in assenza di aria (ad esempio sott’acqua o nello spazio) e di

impiegare materiali e componenti impiantistici che potrebbero contaminare il fluido di lavoro.

Benché i vantaggi del ciclo chiuso appaiano interessanti, la necessità di limitare la pressione massima

del ciclo (si vedano capitoli 5 e 6) e l’assenza sul mercato di turbine ottimizzate per operare in ciclo

chiuso con fluidi diversi dall’aria, limita fortemente i vantaggi conseguibili con la sua adozione. Inoltre,

operando con una temperatura d’ingresso al compressore superiore a quella ambiente (a causa

dell’effectiveness inferiore ad uno dello scambiatore a monte del compressore), il rendimento del ciclo,

a parità di temperatura d’ingresso in turbina e di β, risulterebbe inferiore. L’unica soluzione

potenzialmente competitiva con il ciclo aperto è costituita, ad oggi, da un ciclo chiuso ad azoto, che può

operare con componenti progettati per l’utilizzo con aria e consente al contempo di impiegare materiali

soggetti a rapida ossidazione e degradazione chimica.74

1.3.c – Recupero energetico tramite ciclo Ranking/Hirn.

Il recupero energetico tramite ciclo a vapore è attualmente impiegato per la conversione energetica

associata a ad alcune applicazioni di accumulo a temperatura medio-alta quali quello di energia solare a

concentrazione o il sistema di accumulo di energia elettrica sotto forma termica in blocchi di grafite

illustrato nell’introduzione.

Il rendimento del ciclo a vapore, in assenza di cogenerazione, può superare il 45% qualora vengano

adottate soluzioni tecnologiche avanzate, giustificabili solo in grandi impianti75. Nei piccoli impianti di

cogenerazione (fino a 10 MWe) il rendimento elettrico si attesta nel range 15-30% ed il rendimento

termico può arrivare al 60%. La temperatura del calore refluo dipende dalla configurazione impiantistica

(si veda figura 1.3.4) e risulta in ogni caso inferiore a quella ottenibile con un sistema cogenerativo con

turbina a gas. L’impiego della soluzione a contropressione limita la temperatura di recupero termico, in

quanto il raggiungimento di temperature elevate al condensatore (sostituito dall’utenza termica)

produrrebbe una forte riduzione della potenza e del rendimento del ciclo a vapore. La soluzione a

spillamento consente una maggiore libertà nell’impiego del calore e nella scelta di temperatura e

pressione del vapore termovettore, tuttavia anche questa soluzione compromette rendimento e

potenza.

D’altra parte la temperatura superiore del ciclo a vapore è limitata dai costi e dalle problematiche

legate agli scambiatori necessari per la produzione ed il surriscaldamento del vapore: generalmente

non si superano temperature massime del ciclo di 550-580°C; il limite tecnologico attuale si aggira

intorno ai 620 °C e sebbene sia possibile produrre impianti che possano sopportare temperature

74

Anheden M. “Analysis of gas turbine systems for sustainable energy conversion” Doctoral thesis, Department

ofChemical Engineering and Technology Energy Processes, Royal institute of Technology, Stockholm, Sweden,

2000. 75

Ad esempio, in impianti di alcune centinaia di MW sono impiegabili configurazioni impiantistiche a tre livelli di

pressione con risurriscaldamento e pressioni ipercritiche. Per approfondire si veda: C. Belli, P. Chizzolini

“CONVERSIONE DELL’ENERGIA” Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università degli Studi di Pavia - A.A. 2009-

2010.



superiori, l'aumento di rendimento non giustifica i costi d’investimento necessari, come mostrato in

tabella 1.3.4.

Figura 1.3.4 – Schemi dell’impianto a contropressione (a sinistra) e di quello a spillamento e

condensazione (a destra); esistono anche soluzioni miste in cui si ha il prelievo di calore sia durante il

ciclo (mediante uno spillamento di vapore), sia a valle dell’espansione in turbina. 76

I costi di impianto per piccole taglie si possono stimare in 1700-2000 € per ogni kW installato per le

turbine a contropressione ed in 1800-2200 € per ogni kW installato per le turbine a spillamento e

condensazione; potendo integrare il generatore di vapore direttamente nel sistema di accumulo i costi

dovrebbero risultare inferiori; inoltre anche se il costo è superiore a quello di un impianto a gas può

essere comunque giustificato qualora l’obiettivo della cogenerazione sia la produzione di vapore. Anche

per impianti di grandi dimensioni i costi d’investimento risultano generalmente superiori rispetto a

turbine a gas della medesima taglia: ovviamente i costi dipendono in entrambi i casi dalle soluzioni

tecnologiche adottate.

Tabella 1.3.4 –Confronto tra i costi unitari dei tubi del surriscaldatore di un generatore di vapore

operante a 600°C e quelli per innalzare la temperatura di 100°C.77

76

Immagine tratta da: M. Bianchi , P. R. Spina , G. Tomassetti, D. Forni , E. Ferrero “Le tecnologie innovative ed

efficienti nei sistemi di generazione in assetto co-trigenerativo e nei sistemi integrati con unità a pompa di calore

nelle applicazioni industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009.



L’avvio di un impianto a vapore, specialmente se di grandi dimensioni, risulta più lento di uno gas (anche

più di 12 ore, da freddo); tale lentezza dipende dalla necessità di limitare le tensioni termiche e

dall’inerzia termica del sistema.

Nel complesso il recupero di energia elettrica accumulata sotto forma termica tramite ciclo a vapore

appare meno promettente rispetto all’ipotesi di impiego di una turbina a gas se l’accumulo presenta

piccole dimensioni. Nel caso di impianti di dimensioni maggiori, l’adozione di un impianto a vapore può

invece essere presa in analisi, specialmente nel caso in cui vengano evidenziati problemi ad effettuare lo

scambio termico ad altissima temperatura per l’alimentazione del ciclo a gas. In tal caso tuttavia le

motivazioni dell’immagazzinamento ad altissima temperatura verrebbero meno in larga parte.

1.3.d – Recupero energetico tramite ciclo combinato.

Nel ciclo combinato il calore refluo prodotto da una turbina a gas è utilizzato per alimentare un ciclo a

vapore. In tal modo è possibile ottenere rendimenti che per gli impianti di ultima generazione, di

maggiori dimensioni (oltre 500 MW di potenza), possono raggiungere efficienze del 60% in condizioni

nominali, grazie a TIT del ciclo gas di circa 1500°C.78 In impianti di dimensioni inferiori (comunque medio

grandi) o in impianti caratterizzati da costi d’investimento più bassi, si possono comunque raggiungere

rendimenti che superano il 55%. Per taglie medio-piccole si hanno rendimenti tipici del 40-44% e costi

stimabili tra 750 e 870 €/kW.79

In assetto cogenerativo il rendimento elettrico si abbassa, poiché il recupero di calore ha luogo

generalmente con le stesse modalità che nel ciclo a vapore; ad esempio la centrale a ciclo Combinato di

Moncalieri, di recente costruzione, da 390 MW, presenta un rendimento elettrico del 56% in assenza di

recupero termico e del 50% con recupero termico (il rendimento complessivo in presenza di recupero

termico è del 83% ed il calore è impiegato per innalzare da 60-70 °C a 120-130°C l’acqua che circola

nella rete di teleriscaldamento torinese).80 Un altro esempio recente di cogenerazione a ciclo combinato

è quello costituito dalla centrale dello stabilimento Michelin di Cuneo, della potenza di 48 MW (di cui 5

prodotti attraverso il ciclo a vapore) che pure alimenta una rete di teleriscaldamento. Il rendimento

elettrico medio registrato nell’anno 2010 era del 37%, quello totale (termico più elettrico), del 74%; il

costo della centrale, nel complesso, è stato pari a 840€/MW (poiché la costruzione dell’impianto ha

avuto luogo nel periodo 2004-2008 si può ipotizzare che la cifra possa essere attualizzata a più di 1000

€/Mw).81

Più in generale il rendimento del ciclo combinato ηcc potrà essere calcolato mediante la seguente

equazione:

( ) r 1 − + = cvtgtgcc η⋅⋅ηηη eq. 1.3.2

77

E. Macchi, G. Lozza, S. Consonni - “ENCICLOPEDIA DEGLI IDROCARBURI - Impianti di generazione di energia

elettrica di grande taglia” www.treccani.it , 2005. 78

D. Robb "CCGT: Breaking the 60 per cent efficiency barrier" Power Engineering International 01/03/2010. 79



industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009.

I prezzi sono stati attualizzati facendo riferimento all’andamento del prezzo di una turbina a gas a ciclo semplice

riportato nell’introduzione di:“Gas Turbine World 2012” GTW Handbook Volume 29 - Pequot Pubblication. 80

http://www.irenenergia.it 81

Dichiarazione Ambientale 2011-2013 Centrale di Cogenerazione Cuneo e http://www.infoimpianti.it



dove r è la frazione di calore ceduto dal gruppo turbogas (di rendimento ηtg) al ciclo a vapore (di

rendimento ηcv).

Così come evidenziato per il ciclo Brayton singolo, anche nel ciclo combinato le perdite di pressione tra

compressore e turbina, nonché quelle a valle della turbina, possono compromettere le prestazioni del

ciclo. Le perdite di pressione tendono ad innalzare la temperatura di scarico dalla turbina, a scapito di

rendimento e potenza di questa (si veda paragrafo 1.3.e), tuttavia dimensionando opportunamente il

sistema, la maggior temperatura dei gas di scarico può migliorare le prestazioni del ciclo a vapore, con

una perdite complessiva di rendimento inferiore a quella che si avrebbe nel ciclo Brayton singolo.

I moderni cicli combinati sono pensati per consentire rapidi avvii e rampe di carico elevate, tuttavia il

raggiungimento delle prestazioni di regime è comunque rallentato dalla presenza del ciclo a vapore. In

sistemi di grandi dimensione con ciclo a vapore supercritico la turbina a gas eroga già i 2/3 della potenza

della centrale in circa 30 minuti. La restante parte del ciclo raggiunge la piena potenza dopo tempi

dell’ordine di un’ora o al massimo di alcune ore, a seconda che si tratti di avviamenti da caldo o da

freddo.82

1.3.e – Perdite di pressione e rigenerazione nel ciclo Brayton aperto.

Qualora la conversione dell’energia stoccata sottoforma termica abbia luogo attraverso un ciclo Brayton

aperto, risulta necessario prevedere uno scambiatore di calore tra accumulo e fluido di lavoro del ciclo;

il costo addizionale per effettuare la rigenerazione può dunque risultare modesto, considerato che lo

scambio termico è comunque necessario.

Un parametro fondamentale per caratterizzare la rigenerazione è costituito dall’effectiveness (eff) dello

scambiatore di calore, definita dal rapporto tra calore scambiato e calore massimo teoricamente

scambiabile tra fluido caldo e fluido freddo in ingresso nello scambiatore:

q

qeff=

max

scambiato eq.1.3.3

L’effectiveness dipende dalla tipologia e dal modello dello scambiatore; tende generalmente ad

aumentare al crescere della superficie di scambio termico e delle perdite di pressione.

La presenza di un sistema di scambio termico a monte della turbina, in sostituzione della camera di

combustione, può essere d’altra parte causa di perdite di carico rilevanti, che possono incidere sulle

prestazioni del ciclo termodinamico reale. Perdite di pressioni possono aver luogo anche a valle della

turbina, ad esempio a causa della rigenerazione, o più in generale a causa del recupero del calore refluo

in uscita dalla turbina.

In Figura 1.3.5 è riportato il rendimento di alcune turbine di diversa taglia e diversa TIT, al variare di β,

calcolato secondo una simulazione effettuata da J. Kesseli ,T. Wolf e altri83 per un valore di effectivenss

del 90%. Il grafico riporta anche il costo stimato nello studio, con dati risalenti al 2002, per il core dello

scambiatore a piastre alettate necessario per ottenere il grado di rigenerazione voluto (il costo non

include la coibentazione termica, il piping, il sistema di serraggio delle piastre, le guarnizioni,

l’involucro); come si vedrà nel capitolo 5 i costi attuali possono essere considerati cautelativamente

82

C. Belli, P. Chizzolini “CONVERSIONE DELL’ENERGIA” Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università degli Studi di

Pavia - A.A. 2009-2010. 83

J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS TURBINES EMPLOYING

RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June 16–19, 2003, Atlanta.



doppi a quelli del 2002. Nel grafico è anche riportato il rendimento calcolato attraverso un modello

della turbina a gas realizzato mediante il software ESS (Engineering Equation Solver), riportato in

appendice A5; il confronto trai dati ricavati da J. Kesseli, T. Wolf et all. e i risultati del modello ESS,

consentono di validare quest’ultimo. Nel modello di calcolo tramite ESS sono state fatte le seguenti

ipotesi:

- temperatura ambiente pari a 15°C

- efficienza politropica di compressore e turbina pari a quella riportata in tabella 1.3.2;

- aria spillata al compressore per il raffreddamento dei primi stadi della turbina pari a quella

riportata in tabella 1.3.2;

- rendimento di combustione del 100%;

- perdite di pressioni pari allo 0,5% della pressione atmosferica al filtro di trattamento dell’aria

anteposto all’ingresso in turbina;

- perdite di pressione pari all’1% della pressione del fluido al camino;

- perdite dello scambiatore lato gas dell’1,3%;

- perdite meccaniche del 4%;

- perdite di pressione ploss tra ingresso turbina e uscita compressore di 34,2 kPa (pari al 5,7% di

600 kPa).

Si è quindi ipotizzato di sostituire la camera di combustione con uno scambiatore di calore e sono stati

fatti variare i parametri eff, β e ploss in modo da osservare la relazione tra essi e le variabili η

(rendimento della turbina) e Tout (temperatura dei gas al camino); il calcolo è stato effettuato per una

turbina di piccola taglia con TIT pari a 1000°C e per una turbina di industriale con TIT di 1300°C, per le

quali era stata osservata una corrispondenza accettabile tra i risultati forniti nello studio di J. Kesseli ,T.

Wolf et al. e quelli calcolati mediante ESS. Sono stati così realizzati i grafici di figura 1.3.6, 1.3.7, 1.3.8,

1.3.9.



Figura 1.3.5 - Rendimento di alcune turbine di diversa taglia e diversa TIT, al variare di β, per un valore

di effectiveness del 90%. 84

Rendimento elettrico in una turbina a gas di piccola taglia con TIT di 1000°C alimentata

dall'accumulo termico, in dipendenza di beta, Ploss, Eff

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

2 4 6 8 10 12 14

beta

eta

Ploss=34,2 kPa Eff=90%










Figura 1.3.6 - Rendimento di turbine con TIT di 1000°C e diverso grado di rigenerazione, al variare di β e

delle perdite di pressione

84

Il grafico in nero è tratto da: J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS

TURBINES EMPLOYING RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June

16–19, 2003, Atlanta.



Rendimento elettrico in una turbina a gas industriale con TIT di 1300°C, alimentata

dall'accumulo termico, in dipendenza di beta, Ploss, Eff

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

4 6 8 10 12 14 16

beta

eta











Figura 1.3.7 - Rendimento di turbine con TIT di 1300°C e diverso grado di rigenerazione, al variare di β e

delle perdite di pressione.

I risultati delle simulazioni mostrano, come era ovvio aspettarsi, che le perdite di pressioni incidono

meno sul rendimento all’aumentare del rapporto di compressione, e che il massimo rendimento per

ciascuna soluzione si sposta a destra all’aumentare della perdite. L’abbassamento del rendimento che si

ha per diversi valori di eff risulta simile in entità assoluta, sebbene incida di più in termini relativi per

valori di eff più bassi, a causa del minor rendimento complessivo che si ha in questo caso.

Nel capitolo 5 e 6 si calcoleranno le perdite di carico per alcune soluzioni di scambio termico e si potrà,

sulla base dei grafici qui riportati, comprendere l’influenza delle perdite sul ciclo.

Risulta interessante osservare anche come varia la temperatura di uscita dal rigeneratore o ,in sua

assenza, dalla turbina.

Temperatura allo scarico in una turbina a gas di piccola taglia con TIT di 1000°C

alimentata dall'accumulo termico, in dipendenza di beta, Ploss, Eff

200

300

400

500

600

700

800

2 4 6 8 10 12 14

beta

To

ut

[°C

]











Figura 1.3.8 – Temperatura allo scarico di turbine con TIT di 1000°C e diverso grado di rigenerazione, al

variare di β e delle perdite di pressione.



Temperatura allo scarico in una turbina a gas industriale con TIT di 1300°C,

alimentata dall'accumulo termico, in dipendenza di beta, Ploss, Eff

200

300

400

500

600

700

800

4 6 8 10 12 14 16

beta

To

ut

[°C

]











Figura 1.3.9 - Temperatura allo scarico di turbine con TIT di 1300°C e diverso grado di rigenerazione, al

variare di β e delle perdite di pressione.

Le perdite di pressione influenzano la temperatura dei gas allo scarico soprattutto per bassi gradi di

rigenerazione e bassi rapporti di compressione; la temperatura di uscita dei gas è abbastanza

indipendente da β per un grado di rigenerazione prossimo al 50%, mentre aumenta all’aumentare del

rapporto di compressione per elevati gradi di rigenerazione e diminuisce all’aumentare del rapporto di

compressione per bassi gradi di rigenerazione. l’influenza è comunque limitata. Un aumento della TIT di

300°C produce un aumento della temperatura allo scarico più limitata (50-100°C) a causa del maggior

rendimento elettrico delle macchine di taglia superiore e di temperatura massima del ciclo superiore.

I valori della temperatura di uscita dalla turbina non rigenerata corrispondo circa a quelli d’ingresso

nello scambiatore di calore, nel caso in cui si adotti la rigenerazione. Come si vedrà nel capitolo 5, per

temperature superiori a 600-650 °C l’aumento del costo dello scambiatore può aumentare fortemente:

si osserva che tale soglia di temperatura viene superata per rapporti di compressione inferiori a 6 per

turbine di piccola taglia con TIT di circa 1000°C , e inferiore a 12 per turbine di taglia industriale con TIT

di circa 1300°C.

1.3.f – Opportunità legate all’assenza di combustione interna.

L’assenza di combustione interna offre alcuni interessanti vantaggi nel caso di impiego di un ciclo

Brayton o di un ciclo combinato (oltre a quello di realizzare un ciclo chiuso, analizzato nel paragrafo

1.3.3):

1. i gas in uscita dalla turbina potrebbero risultare sufficientemente privi da inquinanti, e di

conseguenza potrebbe risultare possibile il loro impiego diretto in applicazioni per le quali i fumi

dei cicli a gas classici risultano inadatti; gli unici inquinanti presenti nei gas di scarico potrebbero

derivare da polveri o vapori originati da materiali pericolosi presenti nei componenti

dell’impianto oppure dalla produzione di NOX e O3 dovuta alle elevate temperature raggiunte

nel ciclo.

2. La relativa assenza di inquinanti nei gas consente di abbassare la temperatura al camino,

venendo meno le necessità di dispersione dei fumi e i problemi legati alla condensa corrosiva



degli stessi a bassa temperatura; risulta perciò possibile aumentare notevolmente l’efficienza

del recupero termico. D’altra parte è possibile l’impiego del sistema anche in contesti, quali

quelli urbani, nei quali l’esigenza di minimizzare le fonti di emissioni inquinanti gassose è

particolarmente rilevante.

3. Per quanto detto al punto 2, diviene molto più semplice condensare l’acqua presente nel fluido

elaborato dalla turbina qualora si faccia uso di un ciclo STIG (Steam Injected Gas Turbine) al fine

di aumentare rendimento e potenza del ciclo Brayton (uno dei principali problemi dei cicli con

iniezione di vapore consiste infatti proprio nel sostenuto consumo di acqua ad elevato grado di

purezza).

Lo scambio termico a bassa temperatura e la condensazione dell’eventuale vapore acqueo può aver

luogo attraverso uno scambiatore a miscela aria-acqua, (qualora l’obiettivo sia quello di riscaldare

dell’acqua) che consente di evitare i costi per le superfici di scambio termico.

L’impiego di un ciclo con iniezione di vapore risulta particolarmente interessante qualora parte del

calore prodotto dalla turbina sia impiegato per la produzione di vapore per altri processi: si evitano

così infatti i costi supplementari legati al un sistema di trattamento dell’acqua e al generatore di

vapore, che richiede peraltro l’osservazione di particolari norme di sicurezza (presenza di caldaista

patentato…).

Come mostrato in figura 1.3.4, l’immissione di vapore può aver luogo o all’uscita dallo scambiatore

di altissima temperatura, oppure in una fase intermedia dello scambio termico con l’accumulo,

purché lo scambiatore non presenti problemi di corrosione legati alla presenza di vapore (si veda

capitolo 5).

Figura 1.3.10 – Schema di possibile configurazione impiantistica STIG cogenerativa, abbinata al sistema

di accumulo ad altissima temperatura; l’immissione di vapore in uscita dallo scambiatore di calore ha

anche la funzione di regolare la temperatura in ingresso alla turbina, evitando che questa risulti

eccessivamente alta. A causa dell’elevata temperatura dell’accumulo termico e del sistema di scambio

termico l’immissione di vapore all’ingresso dello scambiatore può risultare impossibile per problemi di

corrosione.

Il rendimento complessivo di recupero energetico dello schema impiantistico riportato in figura 1.3.4

risulta prossimo all’unità; il rendimento elettrico del ciclo STIG risulta generalmente del 10-30%

superiore a quello ottenibile in assenza di iniezione di vapore, mentre la potenza può aumentare anche

~

alle utenze di vapore

alle utenze di acqua calda

da trattamento acqua e da utenze vapore



del 50-80%. Ad esempio la turbina UGT 10000 da 9,5 MWe della Zorya-Mashproekt, con iniezione di

vapore può aumentare la sua potenza a 15,3 MWe mentre il rendimento sale dal 33,5% al 41,6%.85

Il miglioramento delle prestazioni dipende certamente dalla quantità di vapore iniettata; qualora

l’iniezione avvenga all’uscita dallo scambiatore di alta temperatura, la portata di vapore potrà al

massimo essere pari a mvap ricavabile imponendo la conservazione dell’energia e della massa:

(TIT)h(TIT) + mh) = m(Th)+ m(Thm ariaariavapvapariaariaariavapvapvap ⋅⋅⋅⋅ eq.1.3.4

( )( )vapvap

ariavapariavap

TIT − T cp

− TITT cpm m

⋅

⋅⋅≅ eq. 1.3.5

dove maria è la portata dell’aria che si miscela al vapore, haria(Taria) la sua entalpia iniziale, hvap(Tvap)

l’entalpia iniziale del vapore, cpvap e cparia il calore specifico medio tra la temperatura iniziale dei due

fluidi e TIT, ipotizzando condizioni di pressione costante.

Il ricorso al ciclo STIG richiede l’impiego di turbine adatte allo scopo: sul mercato se ne trovano diverse

soprattutto per taglie piccole e medie. La presenza di vapore può favorire la corrosione a caldo dei

componenti, riducendo la vita utile dell’impianto; tuttavia questo effetto è almeno in parte

compensato, nel caso in analisi, dall’assenza del vapore e dei composti corrosivi prodotti nella

combustione.

Per quanto riguarda i vantaggi legati alla presunta assenza di inquinanti nei gas in uscita dalla turbina, si

è ritenuto opportuno effettuare alcune verifiche: alle altissime temperature possono infatti aver luogo

numerose reazioni legate alla dissociazione e ricombinazione delle specie chimiche presenti nell’aria,

quali NOX e ozono; si è ipotizzato che l’eventuale iniezione di acqua si effettuata ad ingresso turbina e

che produca un istantaneo raffreddamento dell’aria proveniente dallo scambiatore di altissima

temperatura: si congettura quindi che l’acqua non vada ad influire in modo determinante sulle reazioni

chimiche di dissociazione e ricombinazione dei gas.

L’attenzione si è concentrata qui sulla valutazione della concentrazione dell’ ossido di azoto (NO)

presente nei gas di scarico, in quanto è stato possibile reperire un semplice modello di calcolo per

valutarne la produzione. In realtà, i limiti fissati per l’esposizione al biossido d’azoto (NO2), gas quattro

volte più tossico del NO, sono più severi di quelli fissati per quest’ultimo gas; la produzione di NO2 può

aver luogo mediante diversi meccanismi, ed il principale, nei gas combusti, è il seguente:

+ OH NO N + HO 22 ↔ eq. 1.3.6

Tuttavia, considerando la bassa concentrazione di HO2 presente nell’aria ad alta temperatura rispetto a

quella caratteristica dei gas di scarico, il contributo di questa reazione risulterà trascurabile rispetto ad

altre, quali la produzione di NO2 a partire da NO.

Non disponendo di informazioni sufficienti per la corretta descrizione della produzione di NO2, si può

comunque supporre che l’NO2 presente nei gas di scarico sia pari ad una frazione dell’NO (secondo

quanto riportato dall’ARPA della Regione Lazio, il NO2 corrisponde a circa il 10% dell’NO presente nei

fumi)86.

Il principale meccanismo di produzione di NOX nelle condizioni presenti nel sistema di recupero

energetico è senz’altro quello di Zeldovich, che diviene significativa alle altissime temperature e che si

85

http://eng.zmturbines.com/files/energi_eng.pdf 86

http://www.arpalazio.net/main/aria/doc/inquinanti/NOX.php



basa sull’ossidazione dell’azoto molecolare secondo le tre reazioni principali:87

NO + N O + N 2 ↔ eq. 1.3.7

NO + O N + O 2↔ eq. 1.3.8

NO + H N + OH ↔ eq. 1.3.9

La terza reazione può essere trascurata in assenza di reazioni di combustione ed elevate concentrazioni

di acqua nei gas sottoposti al riscaldamento.

Ipotizzando che la concentrazione di N e di O sia stazionaria (ipotesi riscontrata in tutte le trattazioni del

fenomeno analizzate), la variazione della concentrazione di NO è descritta dalla seguente equazione il

cui risultato è espresso in mol/(s·m3) :

] [O k

[NO] k1 +

] [O] [N K

[NO]1 −

] [N [O] k = 2 t

[NO]

22,f

1,b

222

e,NO

2

21,f

⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

∂

∂ eq. 1.3.10

Il valore delle costanti di reazione, espressi in m3·mol-1·s-1 (e con T in °K), sono:88

( ) e 10 = 7,6 k T

− 380007

1,f ⋅⋅ eq. 1.3.11

71,b 10= 1,6 k ⋅ eq. 1.3.12

( ) e T 10 = 6,4 k T

− 31503

2,f ⋅⋅⋅ eq. 1.3.12

Il valore della costante di equilibrio (adimensionale), può essere così calcolato:

( ) e = 20,27 K T

− 21650

e,NO ⋅ eq. 1.3.13

La concentrazione di O2 ed N2 può essere ricavata conoscendo la composizione molare dell’aria e quindi

ricavando la pressione parziale di N2 e O2, rispettivamente pari al 78% e al 21% della pressione totale

dell’aria. Facendo uso dell’equazione di stato dei gas perfetti (che può essere considerata valida visto le

temperature in gioco) si può ricavare la concentrazione molare a partire dalla pressione parziale:

TR

P =

V

n ii

⋅ eq. 1.3.14

dove il pedice i indica le proprietà della specie i, T è la temperatura in °K e R è la costante universale dei

gas che vale 8,206·10-5 m3·atm·°K-1·mol-1.

La concentrazione di O dipende essenzialmente dalla dissociazione termica delle molecole di O2 ed

ipotizzando che la reazione sia all’equilibrio, si ha:

( )0,5

0,52e,O

TR

] [O K[O] =

⋅

⋅ eq. 1.3.15

87

M. G. De Flora, E. Giacomazzi, F. R. Picchia, C. Bruno “Analisi a posteriori della concentrazione di NOx in campi

fluidodinamici con simulazione numerica LES” ENEA, Unità Tecnico Scientifica Fonti Rinnovabili e Cicli Energetici

Innovativi, 15/05/2004. 88

Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation“ Ed.

Butterworth-Einemann.



dove

( ) e 10 = 3,6 K T

− 310903

e,O ⋅⋅ eq. 1.3.16

(l’unità di misura di Ke,O è atm0,5).

Discretizzando l’equazione eq. 1.3.10 in intervalli di 0,01 s è stato possibile ottenere i risultati illustrati

nel grafico di figura 1.3.11; come riferimento si possono considerare la concentrazione di NO in aree

non inquinate, pari a 0,004 ppm, ed i valori di 1-2 ppm che invece si raggiungono talvolta nell’aria delle

città. 89

Il livello critico annuale fissato per gli NOX dalla Direttiva 21 maggio 2008, n. 2008/50/Ce per la

protezione della vegetazione e degli ecosistemi naturali è infatti di circa 0,02 ppm; Il limite alla presenza

di NO2 in ambiente è fissato dalla normativa nell’ordine di 0,01 ppm per esposizioni di lungo periodo e

nell’ordine di 0,2 ppm per quella di breve periodo.

Concentrazione di NO a varia temperature e pressioni, in funzione del

tempo di reazione

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t [s]

co

ncen

trazio

ne [

pp

m]

1400°C 6 atm

1400°C 12 atm

1300°C 6 atm

1300°C 12 atm

1200°C 6 atm

1200°C 12 atm

Figura 1.3.11 - Stima della concentrazione di ossido di azoto nei gas di scarico del ciclo Brayton aperto in

assenza di combustione, in dipendenza della massima temperatura raggiunta dall’aria, dal tempo che

l’aria permane a tale temperatura e dalla pressione.

Ipotizzando che i gas da riscaldare prima dell’invio in turbina mantengano una temperatura superiore a

1300 °C almeno per alcuni secondi, si può certamente escludere, sulla base dei risultati illustrati in figura

1.3.11, l’immissione diretta dei gas di scarico per il riscaldamento di ambienti con presenza di persone,

animali, piante. Per temperature massime dell’aria inferiori a 1200 °C sarà invece necessario effettuare

analisi più approfondite. Le concentrazioni di NOX previste risultano comunque inferiori di almeno un

ordine grandezza rispetto a quelle di una turbina con combustione di gas naturale tradizionale, ed una

temperatura al camino più bassa (come precedentemente ipotizzato) non dovrebbe comportare grossi

problemi (considerando anche l’assenza di altri inquinanti tipici della combustione).

89

F. Zonta, P. Masotti “Inquinamento atmosferico e cicli ambientali” UNI Service, 2003.



1.3.g – Affiancamento del sistema di accumulo termico a impianti termoelettrici tradizionali.

L’accumulo di energia in forma termica ad alta temperatura si presta all’inserimento in impianti

termoelettrici tradizionali, anche pre-esistenti. Aldilà delle considerazioni del paragrafo 1.2.3 e 1.2.4,

appare evidente che qualora il prezzo dell’energia elettrica risultasse in alcune ore della giornata

inferiore a quello del gas naturale (a parità di contenuto energetico) potrebbe risultare conveniente

l’accumulo di tale energia elettrica sottoforma termica per alimentare le centrali a gas naturale

(cogenerative o non) nelle ore della giornata in cui ne è richiesta l’attivazione. Il calore accumulato

potrebbe sostituire in parte o totalmente quello prodotto mediante il gas naturale, ossia l’impianto

potrebbe essere alimentato per alcune ore delle giornata tramite lo stoccaggio termico e per altre

attraverso il combustibile; d’altra parte il calore accumulato potrebbe essere impiegato per innalzare la

temperatura di fonti energetiche a temperatura inferiore (energia solare a concentrazione),

aumentando così l’efficienza elettrica di conversione, oppure, viceversa potrebbe aver luogo dapprima il

recupero dell’energia termica accumulata a temperatura medio alta, e quindi l’innalzamento della

temperatura attraverso la combustione di gas.

Ciascuna di queste soluzioni potrebbe risultare valida in particolari circostanze, e risulta difficile

individuare a priori una soluzione più promettente delle altre, specialmente senza aver prima analizzato

le peculiarità dello stoccaggio termico ad altissima temperatura, i suoi costi, le caratteristiche del

sistema di scambio termico e di ricarica dell’accumulo.

Qualora l’impianto dovesse poter funzionare sia mediante combustione che mediante scambio termico

con l’accumulo, sarebbero ovviamente necessarie soluzioni impiantistiche un po’ più complesse, che

richiederebbero l’impiego di valvole per le altissime temperature; come si vedrà nel capitolo 5.4.c tali

componenti presentano un costo assai elevato; il ricorso obbligato ad esse potrebbe rendere più

attraente l’impiego di scambiatori rigenerativi della tipologia descritta nel paragrafo 5.4, che pure

necessitano di dette valvole per il loro funzionamento.

I rapporti di compressione o la TIT di cicli preesistenti possono comunque risultare incompatibili con le

tecnologie che saranno analizzate nei prossimi capitoli per l’accumulo energetico, pertanto la

realizzazione di un impianto ibrido (così come la conversione di un impianto preesistente per il recupero

del calore accumulato) non può essere dato in ogni caso come scontato.

1.3.h - Revisione delle stime effettuate nel paragrafo 1.2.d.

Alla luce delle osservazioni effettuate fin qui, risulta possibile rivedere le tabelle riportate nel paragrafo

1.2.d, calcolando rendimento elettrico, temperatura di recupero termico e rendimento termico sulla

base dei dati relativi ad alcuni casi reali. Si è ipotizzato che il rendimento complessivo delle fasi

precedenti a quella di recupero termico fosse del 95%, ipotesi che risulterà leggermente cautelativa per

quanto evidenziato nei successivi capitoli. Il calcolo del rendimento elettrico e della temperatura

massima di recupero termico per i cicli a gas, fa riferimento all’analisi condotta nel paragrafo 1.3.e: si è

ipotizzato di impiegare rapporti di compressione di 6-10 e gradi di rigenerazione poco superiori al 50%.

Per il ciclo combinato invece i dati sono stati ripresi da quelli riportato nel paragrafo 1.3.d per la centrale

a di cogenerazione di Moncalieri (anche in questo caso il rendimento elettrico è stato moltiplicato per

0,95 per tener conto delle perdite energetiche nella fase di accumulo e stoccaggio).

Il calcolo del rendimento termico è stato effettuato ipotizzando che il recupero termico avesse luogo

fino ad una temperatura minima di circa 100°C; per il ciclo combinato si è preso come riferimento il dato

della centrale di Moncalieri moltiplicato per 0,95; il prezzo dell’energia termico è stato calcolato



ipotizzando in costo di 40 €/MW per il calore recuperato a T>125°C, di 35 €/MW per 100°C<T<125°C, di

30 €/MW per 75°C<T<100°C, di 25 €/MW per 50°C<T<75°C (questi ultimi due dati sono stati impiegato

solo per il calcolo del prezzo dell’energia della centrale a ciclo combinato, per la quale si è ipotizzato che

il recupero termico avesse luogo nel range di temperatura tra 50 e 150 °C).

Valutazione delle entrate economiche relative al flusso unitario di energia accumulata per diversi sistemi di accumulo e diverse condizioni del mercato elettrico.

costel pel ηel Trec,MAX pterm ηterm F



Idroelettrico a pompaggio 65 80 0,73 0 -6,6

VHT-TES Ciclo combinato 300 MW 30 50 0,48 150 32,5 0,31 3,9

VHT-TES Ciclo gas rigenerato 5 MW 30 50 0,3 400 39,6 0,52 5,7


VHT-TES Ciclo gas semplice 5 MW 30 50 0,22 600 39,8 0,64 6,4

VHT-TES Ciclo combinato 300 MW 65 80 0,48 150 32,5 0,31 -16,4

VHT-TES Ciclo gas rigenerato 5 MW 65 80 0,3 400 39,6 0,52 -20,3


VHT-TES Ciclo gas semplice 5 MW 65 80 0,22 600 39,8 0,64 -22,0

Tabella 1.3.5

Valutazione delle entrate economiche relative al flusso unitario di energia accumulata per diversi sistemi di accumulo, ipotizzando fluttuazioni del prezzo medio dell’energia elettrica che ne consentano l’acquisto ad un valore di costel del 20% inferiore e la vendita ad un pel

del 20% superiore rispetto a quanto ipotizzato in tabella 1.2.5.

costel pel ηel Trec,MAX pterm ηterm F







VHT-TES Ciclo gas semplice 5 MW 24 60 0,22 600 39,8 0,64 14,6




VHT-TES Ciclo gas semplice 5 MW 52 96 0,22 600 39,8 0,64 -5,4

Tabella 1.3.6



I risultati dell’analisi effettuata considerando le ipotesi sul prezzo dell’energia già indicate nel paragrafo

1.2.e, riportati in tabella 1.3.5 e 1.3.6, mostrano un valore di F abbastanza simile per le diverse ipotesi

progettuali analizzate, nel caso di impiego nel futuro scenario europeo; nell’attuale scenario italiano la

variabilità dei risultati è invece maggiore, anche se l’accumulo termico risulta comunque non

conveniente o non competitivo. Si osserva che attraverso il ricorso alle soluzioni evidenziate nel

paragrafo 1.3.f e ad un recupero termico più spinto, F delle soluzioni con ciclo gas aumenterebbe,

sebbene in modo moderato. La possibilità di competere con un sistema a pompaggio sembrerebbe

riconfermata da questa analisi.

Risulta comunque necessario osservare che, se la domanda termica non coincide con le ore di massimo

prezzo dell’energia elettrica, il flusso di cassa del sistema di accumulo può risultare anche fortemente

ridimensionato.

Capitolo 2 Materiali e tecnologie per lo stoccaggio di energia termica ad altissima temperatura

Università degli Studi di Firenze – Dipartimento di Energetica “S. Stecco 59

CAPITOLO 2:

Materiali e tecnologie per lo stoccaggio di energia termica ad altissima

temperatura.

L’accumulo di calore è un processo che richiede la variazione di energia interna di un sostanza tramite

aggiunta o sottrazione di calore. Vi sono essenzialmente tre forme di accumulo termico:

- accumulo sottoforma di calore sensibile, connesso alla variazione di temperatura di una

sostanza;

- accumulo sottoforma di calore latente, connesso ad un cambiamento di stato fisico di una

sostanza;

- accumulo termochimico o accumulo sottoforma di calore di reazione, assorbito o rilasciato

durante una trasformazione chimica.

Nell’accumulo termochimico l’energia viene accumulata sfruttando reazioni chimiche reversibili. Il

calore fornito in fase di accumulo produce un inalzamento della temperatura delle sostanze chimiche

che favorisce una reazione endotermica e fornisce l’energia necessaria perché essa abbia luogo; nella

fase di recupero termico la reazione inversa (esotermica) produce la liberazione dell’energia

precedentemente immagazzinata. La separazione e lo stoccaggio in contenitori diversi dei prodotti della

reazione esotermica consente di evitare che la reazione inversa abbia luogo quando non desiderata,

consentendo uno stoccaggio anche a lungo termine senza il rischio che l’energia chimica si disperda;

affinchè questo sia possibile i prodotti della reazioni dovrebbero presentarsi in stati fisici diversi (ad

esempio solido e gassoso) alla temperatura di reazione, così da consentire una facile separazione. La

possibilità di separare anche di reagenti dai prodotti della reazione consente una maggiore efficienza e

velocità della reazione (che dipende oltre che dalla temperatura, anche dalle concentrazioni delle

sostanze chimiche), mantenedo l’equilibrio chimico a favore della reazione desiderata senza necessità di

ricorrere a forti regolazioni della temperatura.

La densità di energia immagazzinabile tramite l’accumulo termochimico è generalmente elevata e a

lungo termine tale tecnologia può risultare molto interessante; attualmente però può essere

considerata ai primi stadi di sviluppo e non sarà ulteriormente approfondita in questa tesi, richiedendo

una trattazione a parte.

Le altre tipologie di accumulo termico saranno invece analizzate nei paragrafi 2.1, 2.2, 2.3, 2.4.

Il sistema di accumulo termico, quello di recupero recupero del calore e quello di alimentazione in fase

di carica sono fortemente interdipendenti, e le soluzioni tecniche relative a ciascuno di questi sistemi si

ripercuotono inevitabilmente sulle specifiche tecniche degli altri. Per non appesantire troppo la

trattazione, si è preferito tuttavia analizzare gli aspetti relativi allo scambio termico nel capitolo 5, e di

seguito saranno forniti soltanto alcuni elementi utili alla comprensione dell’interdipendenza inanzi

citata.

D’altra parte lo studio e la progettazione di un sistema di accumulo termico, specialmente alle altissime

temperature, non può prescindere da opportune considerazioni relative al suo isolamento termico;

forma e dimensione dell’accumulo possono pure influire sulle dispersioni di calore verso l’esterno.

Questi aspetti, insieme a quelli relativi alla struttura di contenimento del sistema di accumulo, saranno

però trattati nel capitolo 3.



Si vedrà peraltro, nel capitolo 6, come l’impiego di un sistema passivo basato su un materiale di

accumulo poroso possa consentiredi per sè una riduzione delle perdite di calore.

2.1 - L’accumulo sensibile in relazione al sistema di scambio termico.

Per l’accumulo termico in forma sensibile si usa fare una distinzione tra sistemi passivi e attivi.

Nei sistemi passivi vi è una netta distinzione tra materiale di accumulo e fluido termovettore.

Nei sistemi attivi, invece, la sostanza in cui viene immagazzinato il calore funge anche da fluido

termovettore per il trasporto dell’energia termica dall’accumulo stesso fino ad un eventuale sistema di

conversione del calore o ad uno scambiatore (in fase di carica e di scarica o anche solo in una di esse).

La sostanza di immagazzinamento del calore, in questo caso, è generalmente allo stato liquido, ma

potrebbe essere anche allo stato gassoso. Tuttavia i gas sono caratterizzati da una densità di energia

immagazzinabile molto inferiore a quella di solidi e liquidi, specialmente alle altissime temperature in

presenza di pressioni tecnicamente ed economicamente accettabili. I sistemi di accumulo che

prevedeno l’impiego di gas alle alte temperature utilizzano perciò questi fluidi perlopiù come vettore

termico, e l’accumulo vero e proprio avviene in materiali solidi.

Una soluzione ibrida tra sistemi attivi e passivi è rappresentata dalla fluidificazione o il trasporto

meccanico di particelle solide.1 La movimentazione meccanica alle altissime temperature è tuttavia

qualcosa di alquanto complesso e costoso, perciò tra le due soluzioni risulta più attraente la prima

(fluidificazione).

2.1.a - Accumulo sensibile in materiali liquidi alle altissime temperature.

Non sono state reperite informazioni di esperienze relative all’impiego di liquidi per l’accumulo termico

sensibile a temperature superiori a 1000°C. A temperature inferiori, ma comunque alte, presenta invece

una buona maturità tecnica l’accumulo in sali fusi o in olii.

L’accumulo di calore nei liquidi presenta il vantaggio di consentire la realizzazione di sistemi attivi,

tuttavia per la conversione del calore in energia elettrica, risulta comunque necessario l’impiego di uno

scambiatore per fornire calore alla macchina termica: quindi il vantaggio datto dalla possibilità di

movimentare il materiale di accumulo non risulterebbe particolarmente accattivante; ciò è ancor più

vero considerando le difficoltà relative alla movimentazione di un liquido ad altissima temperatura. A

questo va aggiunta la necessità di reperire un materiale che :

- risulti liquido in tutto l’intervallo di temperature di esercizio,

- sia compatibile con il materiale delle strutture di contenimento e scambio termico,

1 Sull’argomento sono state reperite le seguenti fonti:

- Tesi di Matthew Charles Golob “CONVECTIVE HEAT TRANSFER PERFORMANCE OF SAND FOR THERMAL ENERGY STORAGE” Master of Science in the School of Mechanical Engineering Georgia Institute of Technology August 2011; - S. Warerkar, S. Schmitz et al. “Air-Sand Heat Exchanger for High-Temperature Storage” Journal of Solar Energy Engineering, MAY 2011, Vol. 133; - Dr. Joachim Göttsche “Sand storage – Examination of a new storage concept for solar tower power stations” EUROSOLAR and the World Council for Renewable Energy (WCRE), October, 30th - 31st, 2006, Gelsenkirchen/Germany.



- non si degradi nel tempo,

- presenti una bassa pressione di vapore,

- non abbia problemi di solidificazione indesiderata,

- non produca elevate sollecitazioni meccaniche nelle strutture di contenimento e scambio

termico in caso di raffreddamento del sistema,

- presenti un basso costo,

- non sia pericoloso per l’uomo e l’ambiente,

- abbia una viscosità sufficientemente bassa da consentire la movimentazione,

- abbia caratteristiche termiche adatte all’accumulo.

Per le difficoltà di reperire un materiale che risponda a tali requisisti, la possibilità di accumulo sensibile

in materiali liquidi è sembrata poco promettente e non sarà oggetto di approfondimento in questa tesi.

2.1.b - L’accumulo sensibile passivo in materiali solidi.

Una moltiplicità di solidi possono essere impiegati per l’accumulo termico sensibile: materiali naturali

(rocce, ciottoli, terra, sabbie) o di recupero, minerali e metalli grezzi o lavorati, calcestruzzo, blocchi in

grafite, mattoni refrattari… In particolare, un’applicazione frequente a temperature sopra a 1000°C, è

quella dell’accumulo momentaneo di calore in scambiatori rigenerativi (si veda capitolo 5).

Qualora si scelga di impiegare un sistema di accumulo “passivo”, possono essere individuate tre possibili

soluzioni progettuali, che differiscono tra loro fondamentalmente in base al sistema di recupero

termico:

A. impiego di un letto di materiale poroso all’interno del quale, in fase di scarica, viene fatto

passare direttamente il fluido termovettore (preferibilmente un gas, per quanto detto

prima) diretto in turbina o ad uno scambiatore di calore.

B. utilizzo di un materiale non poroso nel quale sono stati direttamente plasmati o scavati i

canali per il passaggio del fluido termovettore.

C. utilizzo di un materiale poroso o non poroso nel quale sono inserite tubature per lo scambio

termico (scambiatore di calore integrato nel materiale di accumulo).

In tutti e tre i casi la “ricarica” dell’accumulo può aver luogo o analogamente a quella di scarica

(attraverso un fluido termovettore), o per effetto Joule, tramite resistenze elettriche inserite nel

materiale di accumulo oppure mediante il passaggio di corrente elettrica nel materiale impiegato per

l’accumulo (in tal caso il materiale dovrà essere dotato di opportune proprietà elettriche) , o ancora

tramite altri effetti dissipativi (es. induzione elettromagnetica…).

Nel caso A si evita il ricorso ad uno scambiatore e ad un sistema di scambio termico di calore se il fluido

termovettore è diretto in turbina, ma risulta necessario pressurizzare il contenitore del materiale di

accumulo termico.

Anche nel caso B si potrebbe evitare il ricorso a costosi sistemi di scambio termico, ma il materiale di

accumulo dovrebbe presentare caratteristiche meccaniche tali resistere alla pressione del fluido

termovettore diretto in turbina, dovrebbe presentare caratteristiche di impermeabilità al fluido

termovettore (oppure l’interno dei canali dovrebbe essere impermeabilizzato), ma soprattutto



dovrebbe resistere alle tensioni meccaniche di origine termica prodotte nei transitori e in regime

termico stazionario (si veda paragrafo 5.3.b).

Nel caso C, occorre prestare particolare attenzione al contatto tra tubature e materiale di accumulo (in

assenza del quale la trasmissione del calore al fluido può risultare rallentata, specialmente se

quest’ultimo non è poroso.2

Se, come già detto, sopra i 1000 °C è ricorrente l’uso del sistema A per la realizzazione di scambiatori di

tipo rigenerativo, il ricorso ai sistemi B e C è descritto in letteratura scientifica perlopiù a temperature

più basse in particolare i materiali più studiati per tali applicazioni sono il calcestruzzo e i calcestruzzi

refrattari (questi ultimi, definiti in inglese “refractory castables” sono utilizzabili anche a temperature

superiori a 1000 °C) dotati di bassi costi e buone caratteristiche termiche3; come si vedrà nel paragrafo

5.3 si fa comunque generalmente ricorso alla soluzione progettuale C.

2.1.c - L’effectivenes dell’accumulo e la sua capacità effettiva.

Nella scelta del sistema di accumulo e del sistema di scambio termico, un parametro da tenere in

considerazione è rappresentato dall’”effectiveness”4 globale del sistema, o efficienza dello scambio

termico globale (da non confondere con il concetto di rendimento termodinamico), che vale:

−TT

−TTeff=

inacc

inout eq.2.1.1

dove Tout rappresenta la temperatura dei gas diretti in turbine in uscita dal sistema di scambio termico

con l’accumulo di calore, Tin la loro temperatura di ingresso nel sistema di scambio termico, e Tacc la

temperatura dell’accumulo termico (si è ipotizzato che il materiale di accumulo presenti capacità

termica superiore rispetto al gas). A parità di Tout e Tin in un sistema dotato di maggiore effectiveness si

potrà mantenere più bassa la temperatura di accumulo, che a sua volta influisce sul dimensionamento

del sistema di isolamento termico e sulla scelta dei materiali.

Se inoltre Tout risulta più bassa di quella potenzialmente raggiungibile in ingresso turbina, l’effectivenes

influirà anche sull’efficienza exergetica ed energetica del sistema di accumulo, come discusso nel

capitolo 1.

L’effectiveness è inoltre correlata alla potenza termica che può essere calcolata:

) −T (T m cp= effq inoutg ⋅⋅⋅& eq.2.1.2

dove cpg è il calore specifico del gas diretto in turbina e m la sua portata di massa.

Ovviamente è desiderabile un valore di eff prossimo a 1.

2 Nel caso sia poroso, se le porosità hanno dimensioni sufficientemente ampie, la temperatura è molto elevata ed

il materiale è caratterizzato da elevata emissività, l’irraggiamento può produrre risultati superiori alla conduzione per contatto diretto, come illustrato nel paragrafo A2.3 dell’appendice A2. 3 A. Gil, M. Medrano, et al. “State of art on high temperature thermal energy storage for power generation Part 1-

Cocepts, materials and modellization” renewable and sustainable energy reviews 14 (2010). 4 l’effectivenes è un concetto generalmente impiegato nel campo degli scambiatori di calore; in questa tesi tale

concetto è applicato anche ai sistemi di accumulo termico, che, se ben coibentati, possono essere assimilati a scambiatori di calore rigenerativi.



L’effectiveness aumenta con l’aumentare della superficie di scambio termico (tra materiale di accumulo

e fluido termovettore) e diminuisce con l’aumentare della resistenza termica5 del materiale compreso

tra un qualsiasi punto del materiale di accumulo a temperatura Tacc e il fluido termovettore.

Per questo l’impiego di un sistema con scambio termico diretto tra un materiale di accumulo poroso e il

gas diretto in turbina, è la soluzione dotata delle migliori prestazioni in termini di effectiveness,

specialmente se il materiale poroso è sottoforma granulare. In tal caso infatti si ha una grande

superficie di scambio termico e al contempo un piccolo spessore del materiale compreso tra un qualsiasi

punto del materiale di accumulo ed il gas che lo circonda.

Considerazioni analoghe a quelle relative a effectiveness e potenza nella fase di scarica, valgono per la

fase di ricarica dell’accumulo, se il calore viene trasmesso allo stoccaggio da un fluido termovettore.

Un altro fattore da tenere presente, correlabile all’effectiveness, è la progressiva variazione della

temperatura subita dal materiale di accumulo all’avanzare della fase di carica e di scarica. Come

rappresentato in figura 2.1.1, il comportamento ideale dell’accumulo in fase di scarica dovrebbe

consentire il prelievo di calore attraverso la variazione di uno spessore infinitesimo di materiale di

accumulo tra la massima e la minima temperatura operativa.

Questo comportamento viene approssimato bene qualora l’accumulo abbia luogo in un fluido o in un

materiale fluidizzabile (o trasportabile) e realizzato mediante due serbatoi, di cui uno contenente il

fluido caldo che viene prelevato, fatto passare in uno scambiatore di calore (raffreddandolo) e inviato al

secondo serbatoio contenente il fluido “freddo”. Se invece il prelievo di calore avviene attraverso

tubature presenti all’interno del materiale di accumulo, il profilo termico in fase di scarica assomiglia più

a quello rappresentato nel “caso reale” della figura 2.1.1. In questo caso la temperatura massima del

materiale dell’accumulo si ridurrà durante la fase di scarica e di conseguenza, se si ipotizza che il calore

prelevato serva ad innalzare la temperatura di un fluido (come per l’aplicazione in studio in questa tesi),

da un certo momento in poi la temperatura raggiungibile da tale fluido andrà diminuendo e con essa

l’effectiveness.

Figura 2.1.1 - L’andamento termico lungo una generica dimensione spaziale x, rappresentato nei grafici

sopra, può riferirsi al sistema di accumulo nel suo complesso così come alle parti elementari di cui esso è

costituito.

Per evitare una forte riduzione di “eff”, si potrà optare per arrestare il recupero di calore quando Tout

scende sotto una certa soglia, ma in tal caso non tutta l’energia termica immagazzinata nell’accumulo

5 la nozione di resistenza termica è spiegata nel capitolo 3.2.



potrà essere effettivamente sfruttata. Al fine di calcolare l’effettiva capacità di accumulo termico di un

sistema, si dovrà quindi considerare il particolare profilo termico assunto all’inizio e alla fine della fase di

scarica, così come quello che si presenterà all’inizio e alla fine della fase di ricarica.

Se l’accumulo termico, anche solido, viene frazionato in molte unità tra loro separate (così che non

scambino calore tra loro), dalle quali il calore viene prelevato in successive fasi, si potrà ottenere un

comportamento dell’accumulo che nella sua totalità tende ad approssimare quello ideale; poche unità

di accumulo dovrebbero tuttavia essere capaci, da sole, di soddisfare la domanda di potenza termica:

una tale soluzione può certamente produrre un aumento dei costi di un eventuale sistema di scambio

termico integrato nel materiale di accumulo. Realizzare questa soluzione è invece più semplice se lo

scambio termico ha luogo in un letto di materiale poroso, nel quale la superificie di scambio termico, e

quindi la potenza termica cedibile al fluido termovettore, può essere facilmente incrementata

riducendo le dimensioni degli elementi solidi.

Come si vedrà nel capitolo 6, pur impiegando materiali solidi dotati di una buona conduttività termica, il

materiale poroso può presentare globalmente una bassa condutività, consentendo di ridurre la

trasmissione di calore tra zone diverse dell’accumulo e quindi consentendo di realizzare condizioni

prossime a quelle ideali anche senza dividere fisicamente il materiale di accumulo in molti contenitori:

questo ovviamente risulta possibile solo se la tempistica delle operazioni di recupero del calore è

sufficientemente veloce da impedire che la temperatura all’interno del materiale poroso vada

comunque a livellarsi con il raggiungimento dell’equilibrio termico.

La figura 2.1.2 mostra i digrammi relativi ad alcuni possibili accoppiamenti tra due flussi di materia che

scambiano calore tra loro (il flusso rosso-arancione cede calore a quello azzurro); in tutti i diagrammi

l’accoppiamento è effettuato cercando di massimizzare la temperatura finale del flusso freddo (si

ipotizza che ΔT min sia la minima differenza di temperatura ottenibile tra ingresso del flusso caldo e

uscita del flusso freddo da un ipotetico sistema di scambio termico di effectiveness fissata). I flussi di

materia illustrati possono rappresentare due fluidi termovettori, ma uno di essi può anche essere visto

come la frazione di materiale solido che scambia calore con un fluido più freddo nell’ambito di un

accumulo poroso.

Figura 2.1.2 – Rappresentazione nel diagramma temperatura-entalpia di tre coppie di flussi di materia

che scambiano calore tra loro.

Nel “caso 1” il flusso caldo viene raffreddato fino alla temperatura T2, benché sia in teoria possibile

raffreddarlo fino alla temperatura T1: ciò significa che viene sfruttata solo una parte del calore

potenzialmente utilizzabile immagazzinato nel flusso di materia calda. Con opportuni accorgimenti (ad



esempio riducendo la portata del flusso di materia calda, rispetto a quella fredda) risulta possibile

ottenere l’accoppiamento raffigurato nel “caso 2”.

Nel “caso 3” infine la diversa curvatura dei grafici relativi alla variazione di entalpia del due flussi di

materia rende irrecuperabile una parte dell’energia contenuta nel flusso caldo di materia, anche

ricorrendo ad accorgimenti di regolazione della portata: questo non significa ovviamente che

dell’energia vada sprecata, ma semplicemente che se il flusso caldo rappresenta un flusso di materia

utilizzata per l’accumulo termico, sarà necessario dimensionare quest’ultimo tenendo conto che

l’energia recuperabile non è quella immagazzinata a temperatura compresa tra T1 e Tacc, bensì quella

compresa tra T2 e Tacc (inoltre se la temperatura dell’accumulo si manterrà maggiore anche dopo la fase

di scarica, le perdite termiche pure tenderanno ad aumentare).

Alle altissime temperature le curve dell’entalpia dei materiali utilizzabili per l’accumulo termico e dei

fluidi impiegabili per il recupero e la conversione di energia sono abbastanza lineari, come illustrato

nell’esempio del grafico di figura 2.1.1 Si può quindi ipotizzare che lo scambio termico durante il

recupero di energia possa aver luogo similmente a quanto visto nel caso 2.

Variazione di entalpia specifica di alcuni materiali tra 600°C e

temperature fino a 1500°C

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

T [°C]

∆h

[k

J/k

g]

Allumina policristallina

Aria a pressione atmosferica

Aria ad 8 bar

Figura 2.1.3- I grafici relativi alla variazione di entalpia specifica dell’aria a 8 e a 1 bar sono sovrapposti. 6

Si osserva infine che qualora la temperatura del sistema di accumulo non sia uniforme, la massima

temperatura alla quale potrà aver luogo il recupero termico completo dell’energia disponibile (ossia

quella accumulata a temperatura superiore a quella del fluido freddo da scaldare) sarà circa pari alla

temperatura media del sistema di accumulo, ossia:

dV cp

dV cp T

= T

V

Vmedia

∫

∫

⋅ρ⋅

⋅ρ⋅⋅ eq.2.1.3

dove cp è il calore specifico, ρ la densità, T la temperatura e V il volume dell’accumulo. Tuttavia il

recupero termico completo potrà aver luogo a Tmedia solo qualora:

6 I dati utilizzati per la costruzione del grafico sono ricavati dalla banca dati del software EES (per l’aria) e dalla

formula riportata nel paragrafo A3.1 (appendice A3), per l’allumina.



- lo scambio termico avvenga in modo tale da consentire dapprima al fluido termovettore di

recuperare calore nelle zone a minor temperatura, quindi da quelle a più elevata temperatura

(evitando che si scaldi più della temperatura media)

- lo scambio termica avvenga in diverse parti dell’accumulo, quindi contemporaneamente in zone

più calde e più fredde, e i fluidi così riscaldati a diverse temperature siano miscelati tra loro in

modo da avere una temperatura complessiva pari a Tmedia.

2.2 - Materiali solidi per lo stoccaggio di calore sensibile alle altissime temperature.

Nella scelta del materiale di stoccaggio, oltre alle specifiche legate alla tipologia progettuale del sistema

di recupero termico e a quello di ricarica, si dovrà tener conto delle seguenti proprietà :

- la densità di energia accumabile (espressa in MWh/m3), che è direttamente proporzionale al

calore specifico del solido, al suo peso specifico e alla variazione di temperatura ottenibile nel

materiale tra la fase di carica e di scarica dello stoccaggio. Come sarà illustratio nel papitolo 3,

maggiore risulterà questa grandezza e minori potranno essere in generale le dimensioni

dell’accumulo termico e quindi i costi per le strutture di contenimento e la coibentazione;

- la massima temperatura di stoccaggio, alla quale il materiale deve risultare stabile e non

reattivo, non fondere (e neanche sinterizare, se deve mantenere inalterata la propria porosità)

e presentare le caratteristiche termiche e meccaniche richieste nel range di temperatura di

esercizio;

- la conduttività termica del materiale, che a secondo della tipologia di accumulo, della

dimensione dei solidi, e della dutata della fase di stoccaggio, di accumulo e di recupero (come

visto nel paragrafo 2.2) potrà essere richiesta piccola oppure relativemente elevata;

- il costo;

- i requisiti di sicurezza (infiammabilità, esplosività, tossicità…) e l’impatto ambientale;

- la compatibilità con altri materiali e sostanze presenti nell’accumulo (eventuali tubature per il

recupero di calore, eventuale fluido termovettore a contatto con il materiale di accumulo,

isolamento esterno e contenimento…);

- la degradabilità e quindi la durata del materiale (legata alle caratteristiche meccaniche, alla

resistenza agli shock termici, all’erodibilità…).

Nella tabella 2.3.1 sono riportate le proprietà indicative di alcuni materiali solidi utilizzabili per

l’accumulo termico; per redigerne il contenuto si è ipotizzato che la temperatura del materiale possa

essere fatta variare tra 800°C7 e la massima temperatura possibile di esercizio indicata nella seconda

colonna (della tabella stessa).

Per quanto riguarda la densità, per i materiali disponibili sotto forma di mattoni o blocchi è stata

indicata solo la densità del materiale solido, data dal rapporto tra massa e volume del mattone o del

blocco (includendo dunque il volume delle microporosità al suo interno); per i materiali granulari o sotto

forma di sfere, è stata calcolata anche la densità apparente del letto (in inglese “bulk density”)

7 La temperatura di 800°C risulta pari o superiore quella raggiungibile dal fluido operativo del ciclo con turbina a

gas in uscita da un eventuale rigeneratore commerciale.



ipotizzando che granelli o sfere occupino solo il 60% del volume complessivo (40% di porosità) 8. Si può

comunque ipotizzare anche l’impiego di frammenti di mattoni refrattari per produrre sabbie refrattarie

artificiali, e gli stessi materiali con cui vengono prodotti i mattoni consentono la produzione di sfere.

I ceramici refrattari sono utilizzati ormai da secoli per l’accumulo di calore; sono disponibili sul mercato

in innumerevoli forme, dimensioni e composizioni chimiche; è possibile acquistare anche mattoni

refrattari preformati crudi, da sottoporre al processo di cottura in loco: questo consente un ulteriore

risparmio economico, legato alla riduzione dei consumi energetici di produzione. La cottura dei mattoni

richiede però particolari attenzioni per evitare fratturazioni che possono prodursi qualora i composti

volatili originati nel processo di riscaldamento non abbiano sufficiente tempo per filtrare attraverso le

porosità del materiale ed uscirne. I costi indicati in tabella si riferiscono a materiale già sottoposto a

cottura.

La densità di stoccaggio risulta particolarmente elevata per i mattoni in magnesia-spinello, che sono

infatti correntemente utilizzati per l’accumulo termico. Anche la loro conduttività termica è superiore a

quella degli altri mattoni riportati in tabella: ciò non solo influisce positivamente sullo scambio termico,

ma ha pure un’influenza benefica sulla resistenza agli shock termici, che anche grazie alle proprietà

meccaniche del materiale risulta notevolmente migliore di quella degli altri mattoni refrattari riportati in

tabella (il motivo di questa affermazione sarà spiegato meglio nell’appendice A3). Soprattutto in

presenza di brusche variazioni di temperatura, il ricorso a mattoni in magnesia-spinello può esser preso

quindi in considerazione.

Un altro materiale ceramico utilizzabile per l’accumulo, ma non presente in tabella, è il calcestruzzo

refrattario, a cui si è già accennato nel paragrafo precedente. Esso è prodotto, così come i calcestruzzi

per l’edilizia civile, miscelando inerti, una sostanza cementante, un liquido (solitamente acqua) ed

eventuali additivi. Gli inerti costituiscono generalmente gran parte della miscela solida e quindi la loro

scelta influisce notevolmente sulle proprietà del materiale.

Per temperature molto elevate gli inerti sono costituiti essenzialmente dagli stessi materiali con cui

sono prodotti i mattoni ceramici refrattari. La densità è molto variabile, e dipende sia da composizione,

granulometria e porosità intrinseca degli inerti, sia dalla percentuale di acqua impiegata per impastare il

calcestruzzo (che successivamente evapora, lasciando delle porosità nel materiale), sia dall’eventuale

metodo di compattazione; i calcestruzzi molto densi impiegati per l’accumulo di energia a temperature

medio-alte possono avere densità di circa 3500 Kg/m3, i calcestruzzi refrattari che funzione di

isolamento termico possono avere densità inferiori a 1600 kg/m3. I cementi sono generalmente a base

di allumina e ossido di calcio, ma vi sono anche formulazioni speciali che sfruttano altre tipologie di

leganti. Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo refrattario hanno una grandissima variabilità, e

dipendono, oltre che dalla composizione chimica e dai materiali impiegati, anche dal processo di

formazione del calcestruzzo, durante il quale può rendersi necessario l’impiego di additivi; inoltre tali

proprietà variano con la temperatura. Solo alcune formulazioni permettono di mantenere buone

resistenze a compressione oltre i 1300 °C e la resistenza a trazione è comunque modesta. La

conduttività ha una forte correlazione con la densità e varia tipicamente nel range 2,5-0,3 per

temperature superiori a 1000 °C.

I costi sono pure molto variabili e compresi indicativamente tra 300 e 2000 €/ton, crescenti in base alle

prestazioni e alla massima temperatura di esercizio.

8 I motivi di questa ipotesi ed un apprendimento sul concetto di porosità sono illustrati nell’appendice A1.



La grafite è un altro materiale caratterizzato da una notevole variabilità delle proprietà, come sarà

spiegato meglio nell’appendice A3. Può essere facilmente prodotta o lavorata facilmente nella forme di

interesse, ha un’eccellente conduttività termica e una buona conduttività elettrica, che gli

permetterebbe di essere utilizzata anche per riscaldare l’accumulo termico per effetto Joule. Anche le

caratteristiche meccaniche sono buone. Il limite principale è l’impossibilità di utilizzare questo materiale

in aria a temperature superiori a 600 °C per evitarne l’ossidazione (è infatti composto da carbonio). In

atmosfera costituita da azoto o nel vuoto può essere impiegato fino a 2200 °C. Il costo tende ad

aumentare con la densità e con il miglioramento della conduttività termica, elettrica e delle

caratteristiche meccaniche: quello riportato in tabella è il costo medio della grafite estrusa, utilizzata ad

esempio per la produzione di elettrodi impiegati nell’industria dei metalli. Come si è visto nella

premessa di questa tesi, la grafite è utilizzata per immagazzinare calore anche nel sistema di accumulo

prodotto da Lloyd Energy: nell’articolo di M. A. Hessami e D. R. Bowly “Economic feasibility and

optimisation of an energy storage system for Portland Wind Farm (Victoria, Australia)” (Applied Energy,

Volume 88, Issue 8, August 2011) il costo per unità di energia accumulata di tale sistema è indicato pari

a 5970 dollari australiani del 2008 per MWh di energia accumula, ossia circa 3,5 €/kWh (in € 2008). Tale

costo appare un po’ basso se si considera che dovrebbe risultare comprensivo anche di coibentazione e

struttura di contenimento, ma soprattutto se si tiene conto della limitata densità di energia stoccabile

nella grafite qualora la temperatura di stoccaggio risulti pari a 750°C e quella di recupero termico pari a

700°C (come indicato nel suddetto articolo): probabilmente il sistema fa uso di grafite di bassa qualità,

tuttavia è anche possibile che i dati impiegati per realizzare lo studio siano un po’ ottimistici, visto che

anche la densità di stoccaggio è ipotizzata pari a 0,55 kWh/m3 (ottenibile solo con una variazione di

temperatura della grafite di circa 750 °C).

L’utilizzo per l’accumulo di sabbie con speciali composizioni, capaci di resistere alle altissime

temperature è un’ipotesi molto promettente sotto il profilo dei costi. Alcuni materiali naturali sono

correntemente impiegati nell’industria come refrattari (si veda appendice A3): tra questi è ipotizzabile

un impiego della sabbia costituita da silice, economica e facilmente reperibile (si tratta di un materiale

presente in abbondanza sulla superficie terrestre), fino a temperature di circa 1400 °C, sebbene la sua

composizione debba essere controllata per evitare concentrazioni di impurità che sopra una certa soglia

tenderebbero a causarne la sinterizzazione.

La densità di stoccaggio realizzabile nella sabbia di silice risulta la meno elevata tra quelle dei materiali

riportati in tabella; confrontando la densità di stoccaggio di un letto costituito da sabbia di silice con

quella realizzabile accatastando dei mattoni in Magnesia-Spinello (lasciando tra l’uno e l’altro spazi vuoti

per far passare il fluido termovettore), si ricava che a parità di energia immagazzinata, il letto di sabbia

di silice dovrebbe avere un volume di almeno 3 volte superiore. Il costo del materiale di accumulo

risulterebbe tuttavia pari a meno di un quarto.

Per valutare correttamente il costo d’investimento delle diverse soluzioni è tuttavia necessario valutare

anche i costi dell’isolamento termico, quelli di costruzione (il riempimento di un recipiente con sabbia

può essere fatto per aspirazione o movimentazione meccanica, mentre può risultare necessario

disporre manualmente i mattoni) e delle strutture di contenimento (la sabbia esercita una pressione

anche sulle pareti verticali del recipiente che la contiene mentre i mattoni possono essere accatastati in

modo da esercitarla solo sulla base del contenitore).

La sabbia di silice, se sottoposta a variazioni di temperatura repentine, tende a frammentarsi e a

rilasciare polveri pericolose per la salute umana (l’ispirazione comporta rischi di contrarre silicosi),

infatti la silice ed il quarzo presentano una scarsa resistenza agli shock termici; la frammentazione può



inoltre compromettere la permeabilità del letto di sabbia, rispetto ai valori di progetto, alterando lo

scambio termico con il fluido termovettore; le polveri eventualmente trasportate dal fluido

termovettore potrebbero inoltre accorciare la vita di eventuali apparecchiature meccaniche con cui

venissero in contatto (ventilatori, turbina, compressore…).

La sabbia di olivina presenta una densità di stoccaggio maggiore di quella di silice, ma il costo per unità

di energia accumulabile è un po’ più alto.

Per l’accumulo potrebbero essere utilizzate anche le materie prime impiegate per la produzione di

ceramici refrattari, non sottoposte a cottura. Il costo risulterebbe intermedio tra quello dei mattoni e

quello delle sabbie di silice e di olivina e vi sarebbe la possibilità di un risparmio energetico rispetto

all’impiego del materiale cotto. Un materiale candidato, da questo punto di vista, è la bauxite, utilizzata

nella forma calcinata per la produzione di mattoni refrattari alluminici e come inerte in calcestruzzi

refrattari. Poiché la calcinazione è un processo che viene effettuato ad alta temperatura (1100-1200 °C)

il risparmio energetico ed economico rispetto a quello dei mattoni refrattari non è elevato. Esistono

numerose forme di bauxite, con diversa composizione chimica, quindi è possibile che alcune presentino

caratteristica tali da poter essere impiegate nell’accumulo tali e quali.

Le sfere di allumina di grado A8 presentano eccellenti caratteristiche termiche e meccaniche, nonché

un’elevata densità di stoccaggio. Un esempio del loro impiego per l’accumulo termico è ad altissime

temperature è descritto nel capitolo 5 ed ulteriori informazioni sulle loro proprietà sono riportate in

appendice A3.1.

Il carburo di silicio (SiC) è un materiale che presenta buone prestazioni dal punto di vista della densità di

energia accumulabile, è dotato di buone caratteristiche meccaniche, può resistere a temperature molto

elevate (l’impiego sopra 1600 °C in aria è sconsigliato per problemi di ossidazione), è resistente agli

shock termici, ed ha un’elevata conduttività termica. Si presta inoltre, per le sue proprietà elettriche

(che variano tuttavia sulla base delle impurità) a condurre elettricità e a consentire il riscaldamento

dell’accumulo termico per effetto Joule; la tipologia di carburo di silicio granulare i cui dati sono riportati

in tabella presenta caratteristiche elettriche appropriate per questa particolare applicazione. I costi

della sabbia di carburo di silicio sono più elevati di quelli degli altri materiali analizzati, ma a parità di

potenza elettrica dissipabile, la sostituzione di apposite resistenze elettriche con un letto di SiC può

risultare conveniente e presenta alcuni vantaggi, come sarà spiegato nel capitolo 4.

A fine di agevolare la comparazione dei dati riportati in tabella 2.2.1 con quelli relativi a materiali di

stoccaggio utilizzati in applicazioni a temperatura medio-alta, si riporta che il costo del calcestruzzo

impiegato per l’accumulo di energia tra 200 e 400 °C è pari a circa 1 $/kWh, quello dell’olio minerale per

l’accumulo di energia tra 200 e 300 °C è pari a 4,2 $/kWh, quello di sali di nitrati usati tra 265 e 565 °C è

pari a circa 3,7 $/kWh;9 quelli appena citati sono materiali di stoccaggio trai più economici, e si

comprende pertanto che anche il costo dei materiali di stoccaggio per le altissime temperature risulta

certamente accettabile.

9 A. Gil, M. Medrano, et al. “State of art on high temperature thermal energy storage for power generation Part 1-

Cocepts, materials and modellization” renewable and sustainable energy reviews 14 (2010).



Proprietà indicative di alcuni materiali refrattari utilizzabili per lo stoccaggio termico ad altissima temperatura

ρ

[kg/m3]

Densità di energia stoccaggio

[MWh/m3]

T max di esercizio

[°C]

∆h tra 800 e T max

[kJ/kg] solidi letto φ=0,4 Solidi letto φ=0,4

Costo [€/ton]

Costo per unità di energia accumulo

[€/kWh]

ks 10

(1000-1500 °C)

[W/m°K]

Mattoni Al2O3 70% 1450 974 2380 0,64 511 1,89 1,44

Mattoni SiO2 95% 1550 1070 1750 0,52 521 1,75 1,73

Mattoni Magnesia-Spinello 1600 1225 2925 1,00 691 2,03 2,8

Grafite estrusa* 2200 (600 in aria) 1520* 1700 0,72* 3744 8,87* 9 – 48

Sabbia di silice 1400 719 2650 1590 0,53 0,32 80 0,40 5 – 6

Sabbia di olivina 1350 661 3280 1968 0,60 0,36 150 0,82 2

Bauxite calcinata in grani 1450 974 3100 1860 0,84 0,50 297 ? 1,10 ? 3 – 6

Sfere di allumina grado A8 almeno 1500 1089 3670 2202 1,11 0,67 982 3,25 6,1

SiC 99,5% in grani (1 mm) 1600 in aria 1029 3160 1896 0,90 0,54 1650 5,77 8 – 30

Sfere in SiC 97% 1450? (NSiC) 829 3100 1860 0,71 0,43 1511 6,56 5 – 11

*per la grafite, la variazione di entalpia specifica è stata calcolata tra 800 e 1600°C, benché la massima temperatura raggiungibile in atmosfera inerte sia di 2200 °C;

la densità di stoccaggio e il costo per unità di energia accumulata sono stati calcolati sulla base di tale variazione entalpica.

Tabella 2.2.1 11

10

La conduttività riportata per sabbia e sfere è quella relativa al materiale solido, e non quella di un letto poroso nel suo complesso, che a causa dei vuoti tra le particelle solide presenta una minore conduttività termica, come spiegato in appendice A2. 11

I dati riportati in tabella provengono da varie fonti. La variazione di entalpia specifica è stata stimata per l’allumina secondo la formula riportata da Pertti Auerkari in “Mechanical and phisical poperties of engineering alumina ceramics” VTT 1996, per la magnesite e per la silice secondo i dati riportati nel grafico di figura 24.11 del Manuale dell’Ingegnere Meccanico - Hoepli II Edizione. La variazione di entalpia specifica dei mattoni delle diverse tipologie è stato calcolato attraverso la media pesata della variazione di entalpia dei loro componenti chimici principali sulle rispettive percentuali in massa (reperite in Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation “ Ed.Butterworth-Einemann). La variazione di entalpia specifica di Sabbia di silice e di olivina sono state calcolate secondo i dati riportati per il calore specifico nel paragrafo A3.4.e (nell’appendice A3) quella della bauxite calcinata è stata considerata pari a quella dei mattoni di allumina al 70%, che hanno circa la medesima composizione. La variazione di entalpia specifica del carburo di silicio è stata stimata sulla base dei dati relativi al calore specifico riportati dal sito dell’Advanced Energy Technology Group dell’Università della California di San Diego (http://aries.ucsd.edu/) ripresi da Y. S. Touloukian ed., "Thermophysical properties of high temperature solid materials", vol. 5, part 1, pp 123-129, MacMillan Co., New York, 1967. Per la grafite, la variazione di entalpia specifica è stata calcolata sulla base dei calori specifici riportati in “GRAPHITE DESIGN



2.3 - Materiali a cambiamento di fase (PCM) per le altissime temperature.

L’accumulo di energia sottoforma di calore latente di fusione consente di poter cedere e sottrarre

energia a temperatura costante, quindi di ridurre al minimo il salto di temperatura compiuto dallo

stoccaggio. Tale soluzione è dunque favorevole in termini di effectivenes (equazione 2.1.1), poiché è

possibile Tacc risulta circa costante durante tutta la fase recupero termico, ed in termini di di capacità

termica effettiva, poiché senza ripercussioni sull’effectiveness è potenzialmente possibile recuperare

tutto il calore accumulato (si veda paragrafo 2.1.c per delucidare queste affermazioni).

Poiché alcune sostanze presentano un’elevata entalpia di fusione, sfruttare questa loro caratteristica

permette di ottenere densità elevate di accumo dell’energia. D’altra parte l’impiego di sostanze liquide

ad alta o altissima temperatura risulta in generale più problematico dell’impiego di solidi (maggiore

reattività chimica, necessità di un contenitore stagno che deve restire anche alla pressione di vapore…),

come si è già visto nel paragrafo 1.1.a.

Se esiste una vasta letteratura relativa all’accumulo di calore nei PCM a bassa, media ed alta

temperatura, sono invece limitati quelli relativi all’accumulo a temperature superiori a 1000 °C; non

esistono infatti applicazioni commerciali che prevedono l’impiego di PCM alle altissime temperature.

Come si vedrà di seguito, sebbene l’accumulo in PCM ad altissima temperature risulti teoricamente

possibile, vi sono numerose ricerche da approfondite e alcuni problemi da affrontare prima di poter

ricorrere al loro impiego per applicazioni su vasta scala.

Prima di passare in rassegna alcune possibili sostanze impiegabili alle altissime temperature è

necessario osservare che non tutte quelle con temperatura di fusione nel range di interesse

(indicativamente 1100- 1650 °C) possono effettivamente essere utilizzate per l’accumulo termico. Un

PCM dovrebbe presentare i seguenti requisiti :

- stabilità e non deteriorabilità nel tempo e con il susseguirsi dei cicli di solidificazione-fusione;

- sicurezza di impiego (caratteristiche di non infiammabilità, non esplosività, non tossicità) e

impatto ambientale ridotto nel ciclo vita;

- elevati calore latente di fusione, calore specifico e densità, al fine di minimizzare il volume di

accumulo;

- compatibilità con gli altri materiali dell’accumulo termico;

- piccola variazione di volume durante la fusione (al fine di semplificare la struttura del sistema di

accumulo);

- bassa pressione di vapore (al fine di evitare il ricorso a contenitori presurizzati);

- elevata conduttività termica sia in fase solida che liquida (per favorire lo scambio termico in fase

di carica e scarica dell’accumulo);

- trascurabilità del fenomeno del sottoraffreddamento12 (o facile addotabilità di accorgimenti atti a

limitare il problema);

HANDBOOK” General Atomic, Settembre 1988 - DOE-HTGR-88111. I costi, sono stati stimati con la procedura indicata nell’appendice A4, per i mattoni refrattari, la grafite, la bauxite, le sfere di allumina, e i prodotti in SiC, a partire dalle offerte di alcuni produttori cinesi sul sito alibaba.com e tenendo conto delle spese di importazione. La scelta di impiegare i costi dei prodotti cinesi è legata a questioni di praticità, ed è doveroso osservare che l’effettiva scelta di realizzazione di un sistema di accumulo in Italia con questi materiali può risultare negativa dal punto di vista dell’impatto ambientale durante il ciclo vita. I prodotti refrattari cinesi (in particolare mattoni),



- reperibilità ed economicità ed eventuale possibilità di recupero a fine esercizio.

Sono stati individuati e saranno di seguito presentati alcuni sali, ossidi e metalli, puri o miscelati, che

presentano una temperatura di fusione nell’intervallo di temperatura d’interesse e che potrebbero

essere usati come PCM. Nel caso essi siano miscelati, per evitare la segregazione delle fasi del composto

è necessario che esse fondano e solidifichino contemporaneamente: risulta dunque necessario che la

concentrazione delle fasi sia calibrata in modo tale da ottenere una miscela “eutetica”, a meno che le

fasi non siano “completamente miscibili” tra loro (caso che sarà illustrato in questo paragrafo, con un

esempio).

L’impiego di composti eutetici consente una maggiore libertà di scelta sia della temperatura di

solidificazione, che delle altre proprietà fisiche, rispetto all’impiego di sostanze pure, e ciò acquista

importanza considerando che quelle che fondono ad altissima temperatura e che presentano un costo

accettabile non sono molto numerose. In un sistema binario (composto da due sole fasi) la temperatura

eutetica è fissata, tuttavia, due sali o due metalli possono produrre delle fasi intermedie: in questo caso

si può avere una miscela eutettica sia per composizioni intermedie tra fase pura e fase intermedia, sia

tra le diverse fasi intermedie; ad ogni diversa miscela eutettica potrà corrispondere una diversa

temperatura di fusione. L’impiego di composti ternari o costituiti da un maggior numero di fasi

moltiplica in generale il numero dei composti eutettici, aumentando ulteriormente le possibilità di

scelta.

Si osserva che i composti eutettici presentano perlopiù una temperatura di fusione inferiore a quella

delle fasi pure, o almeno ad una di essa: si può in tal modo utilizzare sostanze con ottime proprietà di

accumulo termico, ma con temperatura di fusione della fase pura troppo elevata per l’applicazione in

esame.

Per chiarire questo concetto, nell’immagine 2.3.1 è riportato il diagramma di fase del sistema binario

SiO2-Al2O3. La silice pura ha una temperatura di fusione di circa 1726 °C; l’allumina pura ha una

temperatura di fusione di circa 2054 °C. La mulite (3Al2O3-2SiO2) è una fase intermedia tra allumina e

silice, corrispondente a circa il 72% in peso di Al2O3, ed ha una temperatura di fusione di circa 1855 °C.

La temperatura di fusione della miscela eutettica con composizione intermedia tra silice e mulite è di

presentano, secondo gli stessi venditori, prestazioni generalmente inferiori a quelli di alcuni prodotti del mercato europeo, tuttavia la particolare applicazione in esame non richiede prestazioni necessariamente elevate; la rottura dei mattoni, ad esempio, innescata anche da microfratturazioni createsi durante il trasporto del materiale, risulta molto meno problematica che nel caso in cui i mattoni fossero adibiti a funzioni strutturali. Inoltre si può certamente ipotizzare che mattoni non cotti, prodotti in Italia, abbiano costi inferiori a quelli tabulati. Per quanto riguarda le sfere di allumina e di carburo di silicio, sono stati scelti prezzi relativi a prodotti di qualità elevata, e ci si può aspettare che i prezzi sul mercato italiano non siano superiori. Per le sabbie di silice e di olivina si è invece fatto riferimento al costo sul mercato italiano, anche perché l’eventuale importazione dalla Cina risulterebbe economicamente sconveniente a causa del basso costo per tonnellata di questi prodotti. Il prezzo del SiC in grani è stato ripreso dal capitolo 4. I dati relativi alla densità fanno riferimento alle schede tecniche dei prodotti sul mercato relativi a quelli di cui è stato riportato il costo. I dati relativi alle conduttività sono invece stati ripresi da Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation “ Ed.Butterworth-Einemann., A. Bejan, A. D. Kraus “HEAT TRANSFER HANDBOOK” John Wiley & Sons, INC.- 2003 Manuale dell’Ingegnere Meccanico - Hoepli II Edizione, J. F. Shackelford “Scienza e ingegneria dei materiali” settima edizione – Pearson Prentice Hall e dalle schede tecniche fornite dai produttori dei materiali. 12

Il sottoraffreddamento è un fenomeno di raffreddamento di un liquido al di sotto della temperatura di fusione senza passaggio di stato, e quindi in condizioni di metastabilità. Uno dei possibili problemi è quello di una riduzione del calore accumulato, a causa, appunto, del mancato cambiamento di stato a cui è associato l’assorbimento o il rislascio del calore latente.



circa 1597 °C, mentre quella della miscela eutettica con composizione intermedia tra mulite e allumina

fonde a circa 1843 °C.

Miscelando Al2O3 ,SiO2,MgO si può ottenere un composto eutettico ternario con temperatura di fusione

ancora più bassa, pari a 1355 °C, mentre con una miscela eutettica di CaO Al2O3 ,SiO2 si può raggiungere

la temperatura di fusione di 1170 °C. Gli ossidi di sodio e di potassio vengono poi impiegati in diverse

applicazioni industriali per ridurre al disotto dei 1000 °C la temperatura di fusione dei silicati.

Figura 2.3.1 - Diagramma binario di fase per una miscela di Allumina e Silice.13

Il calore latente di fusione degli ossidi è generalmente elevato, come si può osservare nella tabella 2.4.1.

In particolare si osserva che l’allumina presenta un calore specifico di ben 1092 kJ/kg, l’ossido di calcio,

di 928 kJ/kg. La silice presenta l’entalpia di fusione più bassa tra ossidi elencati in tabella (160 kJ/kg), ma

tuttavia comparabile con quella di alcuni PCM presenti sul mercato per le basse e medie temperature (a

fini orientativi, il calore di fusione dell’acqua è di 334 kJ/kg). Le miscele eutettiche ed i composti delle

sostanze elementari hanno un calore latente di fusione correlato a quello fasi pure, e quindi in generale

altrettanto elevato (nel caso più semplice di una miscela eutettica formata dalla soluzione di due

elementi puri, l’entalpia di fusione può essere stimata effettuando una media dei calori latenti dei due

13

Tale diagramma presenta un elevato interesse dal punto di vista della composizione dei refrattari: i mattoni composti da percentuali di allumina superiori al 62% possono essere impiegati a temperature superiori rispetto a quelli con maggior contenuto di silice, che fondo ad una temperatura notevolmente inferiore. Nel diagramma si osserva che che diversi studi sperimentali hanno prodotto risultati simili, ma leggermente diversi tra loro, che possono essere stati prodotti da errori di misurazione alle alte temperature, dalla presenza di impurità… Immagine tratta da: G. Routschka “Refractory materials- pocket manual - design- properties- testing” 2008 Vulkan-Verlag GmbH.



composti pesata sulle frazioni molari degli stessi, ed aggiungendo una funzione dell’attività chimica delle

fasi per tener conto dello scostamento dal comportamento di una soluzione ideale14).

Tabella 2.3.1 – temperature ed entalpia di fusione per alcuni ossidi15

Il costo degli ossidi puri è elevato, tuttavia è possibile, almeno teoricamente, miscelare tra loro minerali

e materie prime impure, costituite da ossidi e silicati, al fine di ottenere le miscele eutettiche o i

composti desiderati. Inoltre numerose applicazioni industriali prevedono una sostituzione periodica del

rivestimento refrattario, e quindi anche i materiali di scarto prodotti da questa operazione potrebbero

essere impiegati come materia prima a basso costo per la produzione di PCM. Il costo di sabbia silicea di

elevata purezza è orientativamente di circa 80 €/ton, come riportato nella tabella 2.2.1; quello della

14

C. E. Birchenall, S. I. Guyeri et all. “Heat Storage in Alloy Transformations” Final Report March 1981 DOE/NASA/3184-2 – Appendice A. 15

Marcelle Gaune-Escard “Molten Salts: From Fundamentals to Applications” -Kluwer Academic Publisher 2001.



bauxite con contenuto di allumina pari all’88% si aggira sui 400-600 €/ton e diminuisce per percentuali

inferiori di Al2O3, mentre il costo della polvere di cordierite per la produzione di ceramici, con una

composizione di Al2O3 ,SiO2,MgO prossima a quella eutettica con fusione a 1355 °C, è non molto

inferiore a quello della bauxite. È quindi lecito ipotizzare che il costo di un materiale utilizzabile come

PCM costituito da una miscela di ossidi potrebbe risultare inferiore a 600 €/ton.

Nonostante gli ossidi ceramici possiedano ottime proprietà di accumulo termico, siano facilmente

reperibili e non presentino problemi dal punto di vista della sicurezza, risulta difficilmente pensabile un

loro impiego come PCM. Infatti i silicati fusi tendono a formare vetri e solidi amorfi quando il loro

raffreddamento ha luogo in modo relativamente veloce. Poiché l’entalpia di fusione è associata alla

formazioni di cristalli solidi, se questo processo viene meno, anche il calore latente di fusione si annulla,

come illustrato nella figura 2.3.2. Non si può però escludere che alcune miscele (o composti) di ossidi

vadano a costituire quantomeno una struttura microcristallina dispersa in una matrice vetrosa in un

arco di tempo compatibile con quello dell’accumulo termico e con una capacità termica accettabile per

un range di temperature di alcune centinaia di gradi; è importante peraltro notare che al calore latente

di formazione dei microcristalli si aggiungerebbe anche il loro calore specifico e quello del liquido

vetroso sottoraffreddato, generalmente superiore a quello della forma cristallina.

Figura 2.3.2 – Entalpia in funzione della temperature in un materiale non soggetto a sotto-

raffreddamento, in un vetro velocemente raffreddato e in un vetro lentamente raffreddato. 16

Per quanto riguarda l’accumulo di calore nei sali ad altissima temperatura, in tabella 2.4.2 sono

presentati i fluoridi e solfati con temperatura di fusione superiore a 1200 °C (non sono stati reperiti altri

sali con temperatura di fusione così elevata, anche perché molti composti, se ancora solidi, tendono a

dissociarsi a temperature così elevate ). Una ricerca sulle informazioni reperibili in letteratura

sull’accumulo termico nei sali a temperature molto alte è stata effettuata nel 2010 da Murat. M.

Kenisarin17. Le misurazioni relative alla variazione di volume dei PCM alle alte temperature, sono assi

16

Jozsef Garai “Physical model for the latent heat of fusion” Chemical Physics Letters 398 (2004) 98–101 17

Murat. M. Kenisarin “high-temperature phase change materials for thermal energy storage – renewable and sustainable Energy Reviews 14 (2010).



limitate e i pochi dati disponibili relativi ai fluoridi mostrano variazioni volume notevoli (del 45% per LiF,

del 28% per NaF, di circa il 30% per la miscela 27LiF-15NaF-55KF-6MgF2) che potrebbero ostacolarne

l’utilizzo per l’accumulo di energia. L’impiego dei solfati potrebbe invece non essere possibile a causa

della loro scarsa stabilità chimica già a temperature superiori ai 700°C.18

Dal punto di vista dell’energia accumulabile per unità di volume e del costo per unità di energia

accumulabile, spiccano le performance di MgF2 e CaF2; buone anche le caratteristiche del CaSO4 e del

BaSO4. Per il solfato di stronzio non è stato possibile reperire informazioni attendibili relative al costo:

quello del minerale grezzo celestite, da cui il solfato può essere estratto, risulta comunque abbastanza

basso.

Poiché il calore specifico dei sali in esame alle altissime temperature non è noto, al fine di stimare la

varizione di entalpia tra 900 e 1550 °C riportata in tabella, si è fatto uso del modello di Debye

(sostanzialmente valido per solidi non conduttori elettrici) secondo il quale il calore specifico molare a

volume costante (cmv) è circa pari a 3∙R (con R costante universale dei gas perfetti) per una temperatura

superiore a quella di Debye per il materiale in esame. Il calore specifico a pressione costante risulta,

d’altra parte, per i solidi, di poco superiore a quello a volume costante, e la temperatura di Debye (TD) è

generalmente inferiore a 900°C, sebbene tenda ad aumentare all’aumentare della temperatura di

fusione. Si può dunque scrivere:

≥⋅

≅

⋅

T per T

MM

R3 c

T per T<MM

R3 < c

Dp

Dp eq. 2.3.1

dove MM è la massa molare in g/mole, che può essere facilmente calcolata come somma della massa

atomica dei componenti di una molecola della sostanza.

Per superare i limiti che caratterizzano molti sali (elevata variazione di volume alla fusione, scarsa

conduttività termica, corrosività, instabilità, elevato sottoraffreddamento…) è stato proposto in alcuni

studi l’impiego di metali come materiale di accumulo a cambiamento di fase per le alte ed altissime

temperature; anche in questo caso l’attenzione dei ricercatori sia è concentrata verso leghe con

temperature di fusione inferiori a 1000° C, tuttavia vi sono metalli comuni e poco costosi come il silicio

ed il ferro, che hanno una temperatura di fusione superiore a 1400° C. Il grafico di figura 2.3.3 mostra la

temperatura e l’entropia di fusione di alcuni metalli; si osserva che che il calore latente di fusione

(ricavabile moltiplicando l’entropia per la temperatura di fusione) è massimo per il silicio, le cui leghe

risultano pertanto le più studiate per la produzione di PCM metallici.

In tabella 2.3.2 sono riportate la densità di stoccaggio energetico di alcuni metalli e leghe metalliche

promettenti per l’impiego ad altissime temperature, ed il loro costo per unità di energia accumulabile;

l’elevata densità di ferro e nichel rispetto al silicio fa sì che il loro calore latente per unità di volume sia

circa la metà di quello di questo elemento, nonostante le migliori prestazioni del silicio in termini di

calore latente per unità di massa; inoltre il loro calore specifico per unità di volume alle altissime

temperature risulta notevole e se la differenza di temperatura tra fase di carica e di scarica è elevata

questi possono presentare una densità di stoccaggio energetico superiore a quella del Silicio. L’impiego

del nichel è tuttavia da escludere o limitare per via del suo elevato costo (considerazioni analoghe

potranno essere fatte per altri metalli minori, quali il cobalto). L’acciaio al carbonio ed il silicio

presentano invece un costo comporabile per unità di energia accumulabile: se la differenza termica che

18

Judith C. Gomez “High Temperature Phase Change Materials (PCM) Candidates for Thermal Energy Storage (TES) Applications” NREL 2011.



si ha in fase di esercizio tra fase solida e liquida è piccola, l’impiego del silicio risulta più vantaggioso,

mentre l’acciaio presenta migliori prestazioni se la differenza di temperatura è di alcune centinaia di

gradi. Qualora fosse possibile impiegare rottami di ferro per l’accumulo di calore, si potrebbe ridurre

ulteriormente i costi.

Il germanio (non riportato in tabella) presenta una densità di stoccaggio energetico intermedia tra

quella del silicio e dell’acciaio, ma un costo per unità di massa di circa un ordine di grandezza superiore

al silicio (ed una notevole volatilità del prezzo), che ne scoraggia l’impiego. Tuttavia la similarità della

sua struttura cristallina con quella del silicio ne consente la totale miscibilità con quest’ultimo: nelle

soluzioni di silicio e germanio il passaggio dalla fase liquida a quella solida avviene all’interno di un range

di temperatura (di massimo un centinaio di gradi) dipendente dalla percentuale dei due elementi e

compresa circa tra 1411 e 934 °C (rispettivamente la temperatura di fusione di Si e Ge); una piccola

percentuale di germanio può dunque consentire di apportare correzioni alla temperatura di fusione del

silicio. Il germanio presenta inoltre alcune caratteristiche desiderabili (compatibilità con la grafite che

può essere impiegata come materiale di contenimento) che lo hanno reso oggetto di studio come PCM.

Figura 2.3.3 – Entropia e temperatura di fusione per alcuni metalli19

Sono state prese in esame anche le possibili leghe di ferro e silicio: in tabella sono riportati i dati relativi

al Ferrosilicio al 75% di Si, facilmente reperibile sul mercato (e di cui è stato possibile trovare il costo); le

possibili leghe eutettiche di ferro e silicio presentano temperature di fusione prossime ai 1200°C,

mentre una fase intermedia ha una temperatura di fusione prossima a quella del silicio metallico, come

evidenziato nel diagramma di fase binario di figura 2.3.4. I costi per unità di energia accumulabile

risultano più bassi di quelli del solo silicio, mentre la densità di energia è leggermente superiore.

19

R. J. Lauf and C. Hamby, Jr. “METALLIC PHASE-CHANGE MATERIALS FOR SOLAR DYNAMIC ENERGY STORAGE SYSTEMS” (NASA Order No. C-30003-J) OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY, December 1990.



Figura 2.3.4 – Diagramma binario di fase per un composto di Silicio e Ferro.20

Il confronto tra i sali più promettenti come possibili PCM per le altissime temperature ed i metalli

utilizzabili per il medesimo fine emergono prestazioni leggermente migliori per i metalli dal punto di

vista della densità di accumulo, mentre le caratteristiche sono simili dal punto di vista dei costi per unità

di energia accumulata. Bisogna comunque considerare che le stime sia dei costi, che del calore specifico

dei sali non sono molto accurate. La conduttività dei sali ad altissima temperatura non è nota, benché in

alcuni studi venga lamentata una bassa conduttività dei sali impiegabili come PCM alle alte

temperature, tra cui anche i fluoridi21; i valori della conduttività per i metalli analizzati sono comunque

elevati anche intorno ai 1400-1500 °C.

Nel valutare i costi si dovrebbe anche tenere conto del valore che mantiene il materiale di accumulo a

fine vita dell’impianto.

20

Fe–Si (Iron–Silicon) T.B. Massalski, D.E. Peterson, C. Bale, A.D. Pelton, V.P. Itkin, C.B. Alcock (Eds.) et al., Binary alloy phase diagrams, ASM International, Materials Park, OH (1996). 21

C. E. Birchenall, S. I. Guyeri et all. “Heat Storage in Alloy Transformations” Final Report March 1981 DOE/NASA/3184-2 e appendici.



Proprietà indicative di alcuni materiali a cambiamento di stato ad altissima temperatura

Densità di stoccaggio energia

[MWh/m3]

Costo per unità di energia accumulata

[€/kWh]

T di fusione

[°C]

Δh di fusione [kJ/kg]

Δh tra 900 e 1550 °C

[kJ/kg]

ρ22

[kg/m3] Solo fusione 900-1550 °C

Costo23

[€/ton] solo fusione 900-1550 °C

k (alla T indicata)

[W/m°K]

Acciaio al carbonio24 1425-1540 280-209 785-714 7750-7874 0,51 1,60 590 8,94 2,86 31,2 (1400°K)

Rottami di ferro 1425-1540 280-209 785-714 7750-7874 0,51 1,60 190 2,88 0,92

Silicio 1411 1800 2415 2420 1,21 1,62 2200 4,40 3,28 23,5 (1400°K)

Ferrosilicio Si 75% 1200-1230 1192 1763 3855 1,28 1,89 1250 3,78 2,55

Nichel 1455 297 730 8908 0,73 1,81 17000 206,06 83,84 82,6 (1500°K)

CaF2 1418 381 1005 3180 0,34 0,89 262 2,48 0,94

MgF2 1263 938 1719 3148 0,82 1,50 596 2,29 1,25

SrF2 1477 226 613 4240 0,27 0,72 1151 18,34 6,76

BaF2 1368 105 382 4893 0,14 0,52 1892 64,86 17,81

CaSO4 1460 203 918 2980 0,17 0,76 262 4,65 1,03

SrSO4* 1605 196 787* 3960 0,22 0,87* >114* >2,10* >0,52*

BaSO4 1345 175 592 4500 0,22 0,74 299 6,16 1,82

*per il solfato di stronzio la variazione di entalpia anziché tra 900 e 1550° C è stata calcolata tra 900 e 1625 °C al fine di consentire il cambiamento di stato. La

densità di stoccaggio ed il costo per unità di energia, sono stati calcolati impiegando questo dato. Inoltre il costo riportato in tabella è riferito a quello del

minerale grezzo celestite, composto da SrSO4 per l’85-90%; il costo effettivo del materiale di purezza sufficiente per l’accumulo termico è dunque certamente

superiore a quello indicato.

Tabella 2.3.2

22

Le densità qui indicate sono quelle relative ai materiali a temperature ambiente, che risultano superiori a quelle dei materiali al punto di fusione (dove ad esempio quella del ferro vale circa 6980 kg/m

3. La densità di accumulo risulta pertanto sovrastimata ed il costo per unità di energia accumulata, sottostimata.

23 La metodologia utilizzata per la stima del costo è illustrata nell’appendice A4.

24 Per il costo si fa riferimento all’acciaio dolce S 185 (a basso contenuto di carbonio). Se la percentuale di carbonio è sufficientemente bassa, la solidificazione avviene

velocemente, ed il materiale viene mantenuto ad alta temperatura (consentendo la diffusione degli atomi di carbonio) non si dovrebbero verificare grossi problemi di segregazione sebbene la miscibilità di carbonio e ferro non sia totale. La variazione di entalpia specifica di fusione dipende dalla percentuale di carbonio; per il ferro puro vale circa 209 kJ/kg. Per il calcolo della densità di accumulo si è fatto riferimento ad un valore medio.



2.4 - Contenimento dei PCM alle altissime temperature.

Una questione di notevole rilevanza per l’accumulo termico nei PCM ad altissima temperatura è quello

del loro contenimento.

Risulta non banale realizzare contenitori economici di materiali compatibili con i PCM ad alta

temperatura e spesso il costo delle strutture all’interno delle quali sono alloggiati i materiali di accumulo

è, se non superiore, quantomeno paragonabile a quello di questi ultimi; ciò fa capire l’importanza

dell’impiego di PCM ad elevata densità di stoccaggio.

Trovare una soluzione non costosa diviene ancora più annoso in presenza di liquidi a temperature

superiori a 1000°C, alle quali solo pochi materiali strutturali possono resistere: come sarà spiegato più

dettagliatamente nel capitolo 5, a temperature di accumulo superiori a 1150° C la scelta ricade in modo

praticamente obbligato su materiali ceramici (ossidi o carburi) o sulla grafite (che però può essere

impiegata ad alta temperatura solo in atmosfere non ossidanti). Oltre a presentare buone

caratteristiche meccaniche alle alte temperature, il materiale di contenimento deve resistere all’attacco

del PCM, ossia vi deve essere una limitata solubilità reciproca tra PCM e contenitore, quest’ultimo deve

resistere all’infiltrazione del liquido (a meno che essa non abbia effetti positivi sulla resistenza), e non

presentare reazioni chimiche con il PCM oppure presentare una reazione lenta che produce un layer

protettivo stabile.

Le modalità di contenimento sono fondamentalmente tre:

1 Impiego di un recipiente eventualmente rivestito di materiale refrattario ed isolante,

contenente il PCM e tubature per realizzare lo scambio termico.

2 Integrazione del PCM in una matrice solida, attraversato da canali per lo scambio termico; il

PCM può essere totalmente confinato nella matrice o aderire ad essa grazie a forze di adesione

superficiali (capillarità). Qualora la conduttività del PCM sia scarsa, l’impiego di una matrice a

conduttività superiore consente peraltro di migliorare lo scambio termico (materiali conduttivi

porosi quali la grafite possono essere inseriti anche all’interno di altre tipologie di contenimento

con questa stessa finalità).

3 Impiego di capsule riempite di PCM (in genere parzialmente, per consentire le variazioni di

volume); in questo caso le capsule possono essere più agevolmente riposte in un contenitore

resistente alle alte temperature e si può avere uno scambio termico diretto tra le capsule ed il

fluido da riscaldare.

Ciascuna di queste soluzioni progettuali è stata sperimentata solo per temperature inferiori a quella in

esame, tuttavia vi sono esperienze di contenimento di materiali ad altissima temperatura sviluppate in

diversi ambiti industriali (metallurgia, chimica…) e di ricerca.

Vi sono inoltre studi sulla possibilità di realizzare una soluzione progettuale ibrida tra quelle dei punti 2

e 3, ossia la realizzazione di pellets o mattoncini costituiti da un composito solido/PCM; in particolare

tale soluzione è stata analizzata per un composito di sali/ceramica, con i sali immobilizzati nella matrice

ceramica microporosa grazie al fenomeno della capillarità.25

Poiché il silicio fuso tende a bagnare materiali grafitici e carburo di silicio (tanto che uno dei processi

attraverso i quali viene prodotto il carburo di silicio consiste nell’infiltrazione per capillarità del silicio

25

Olszewski, M. Advanced latent heat storage media for high-temperature industrial applications IEA Workshop on Latent Heat Stores, Stuttgart, F.R. Germany, 5 Mar. 1984.



nella grafite) e poiché è possibile ottenere grafite con vari gradi di porosità e diverse dimensioni dei

pori, una possibilità che potrebbe essere presa in analisi e quella dell’accumulo in un composito Si-SiC

modificato sulla base delle esigenze di accumulo (il Si-SiC in commercio presenta una ridotta

percentuale di silicio metallico infiltrato), di cui andrebbe verificata la capacità di effettiva ritenzione del

silicio fuso.

Per quanto riguarda la soluzione progettuale 1 si osservano alcuni problemi relativi alle tubazioni per lo

scambio termico. Anche ipotizzando di trascurare l’aggressività chimica dei PCM, le tubature

risulterebbero notevolmente sollecitate dal punto di vista meccanico, soprattutto al transitorio termico

e quindi in fase di avvio del recupero di calore, come sarà spiegato anche nel capitolo 5. Un sistema per

l’accumulo di energia elettrica richiede una certa velocità di avvio per soddisfare i picchi di domanda,

quindi un avvio lento per ridurre le tensioni al transitorio è certamente indesiderabile. Le tensioni

termiche nei tubi aumentano inoltre all’aumentare della differenza di temperatura tra accumulo

termico e fluido adibito al recupero di calore, però più la differenza termica tra interfaccia interna ed

esterna delle tubature è piccola, maggiore sarà la superficie di scambio termico, e quindi il costo delle

tubature per ottenere la medesima cessione di calore. Inoltre, per ridurre la differenza di temperatura,

ci può essere la necessità di preriscaldare il fluido impiegato nel recupero termico attraverso un altro

sistema di accumulo, con possibili complicazioni impiantistiche.

Anche la presenza di tensioni prodotte nei tubi dalle variazioni di volume del PCM deve essere presa in

opportuna considerazione; durante la fase di immagazzinamento dell’energia, questa dovrebbe essere

fornita necessariamente partire dalla parte superiore dell’accumulo, così che l’espansione del materiale

durante la fase di fusione possa trovare sfogo in uno spazio vuoto. Anche ricorrendo a questo

accorgimento, è tuttavia possibile che le tensioni prodotte dalla variazione di volume del PCM in fase

solida possano danneggiare i tubi, se la temperatura del materiale di accumulo venisse fatta scendere

sufficientemente al disotto di quella di fusione dello stesso.

Infine, realizzando i tubi in materiale ceramico o grafite, sarebbe necessario tener conto della loro

natura fragile che comporta una progettazione probabilistica e dunque considerare la necessità di

sostituzione periodica di eventuali tubi rotti, operazione non banale considerando le temperature alle

quali si sarebbe costretti ad operare per assicurare la liquidità del PCM.

Anche la possibilità di accumulo in un materiale composito solido-liquido attraversato da canali o tubi

presenta inconvenienti legati alle tensioni meccaniche di origine termica che si originerebbero nel

materiale.

Appare invece più promettente la possibilità di accumulo in un materiale “discontinuo”, quindi in

capsule piene di PCM oppure in mattoncini o pellets in composito PCM/solido: l’elevata superficie di

scambio termico consentita da queste soluzioni permetterebbe di limitare notevolmente la differenza di

temperatura tra fluido per il recupero termico e materiale di accumulo termico, che potrebbe peraltro

variare il proprio volume con maggiore libertà e quindi minimizzando le tensioni meccaniche del

materiale. L’eventuale rottura di qualche capsula, o ancor più dei mattoncini in composito, non

produrrebbe inoltre grossi problemi.

L’incapsulamento di metalli impiegabili come PCM è stato oggetto di diversi studi. È stata ad esempio

analizzato l’impiego di leghe di silicio e magnesio e di silicio e zinco all’interno di capsule in grafite; la

grafite risulta facile da produrre nella forma voluta e poco costosa, tuttavia è stato osservata

l’interazione chimica tra la lega di silicio e la sfera (che in alcuni casi conduce alla distruzione della

capsula) e la presenza di forti discrepanze tra la variazione di volume della lega e la capsula,



specialmente a basse temperature, producendo la rottura di queste ultime durante la discesa della

temperatura verso condizioni ambiente (processo che potrebbe aver luogo durante fasi di

manutenzione dell’accumulo termico).26 Inoltre è evidente che capsule di grafite non possono essere

impiegate ad alta temperatura in presenza di aria atmosferica.

Problemi di interazione chimica tra la grafite e il silicio, grafite e ferro, o leghe di tali metalli sono

inevitabili, a meno di ricorrere al rivestimento interno della capsula in grafite, operazione

probabilmente produrrebbe un aumento dei costi di quest’ultima, e su cui non sono stati reperiti studi.

In un altro studio27 è stata osservata una buona compatibilità tra leghe metalliche (anche contenenti

silicio) e carburo di silicio; la resistenza del carburo di silicio all’attacco dei metalli è probabilmente da

ricercare nel layer di SiO2 naturalmente presente sulla sua superficie e potrebbe venir meno in caso di

danneggiamento o rimozione di tale strato protettivo.

Un’originale ipotesi presa in esame per l’accumulo di calore in metalli consiste nella produzione di un

eutettico auto-incapsulante: partendo da una miscela ricca di silicio ed facendo ricorso ad un

raffreddamento controllato di pellets costituiti da tale miscela, è stato possibile realizzare un solido di

silicio praticamente puro nella zona esterna lasciando all’interno un eutettico con temperatura di

fusione inferiore, per l’accumulo di energia con cambiamento di fase.28

2.5 - Risultati dello studio effettuato in questo capitolo.

Sia l’accumulo di calore sensibile in materiali solidi, sia l’accumulo di calore sensibile in PCM, presenta

alle un certo interesse nell’ambito dell’applicazione oggetto di questa tesi. All’attuale stadio

tecnologico, tuttavia, la seconda soluzione non risulta immediatamente percorribile. La differenza in

termini di densità di energia accumulata tra materiali solidi e PCM non è inoltre particolarmente

elevata, se si fa riferimento alla variazione entalpica corrispondente ad una variazione termica di alcune

centinaia di gradi centigradi e se si considera che le soluzioni più promettenti nell’ambito dei PCM ad

altissima temperatura prevedono l’incapsulamento dello stesso all’interno di un solido di volume

rilevante in rapporto a quello occupato dal materiale a cambiamento di fase: fa eccezione solo la

soluzione dell’autoincapsulamento del silicio, che tuttavia non consentirebbe di raggiungere

temperature di accumulo elevate come quelle raggiungibili con materiali solidi.

Infine il costo dei PCM, una volta incapsulati mediante un processo industriale, difficilmente sarebbe

paragonabile a quello dei materiali solidi impiegabili tali e quali per l’accumulo sensibile; d’altra parte,

come si vedrà nei successivi capitoli, se si fa uso dei solidi riportati in tabella 2.2.1, il costo del materiale

di accumulo risulta praticamente irrilevante rispetto agli altri costi del sistema; perciò l’impiego di PCM,

anche se costosi di per sé, potrebbe risultare competitivo alla luce del costo complessivo dell’accumulo.

Tra le soluzioni per l’accumulo di calore sensibile, al fine di aumentare l’effectiveness, sembrano

particolarmente promettenti quelle che fanno uso di materiale granulare o poroso.

26

R. J. Lauf and C. Hamby, Jr. “METALLIC PHASE-CHANGE MATERIALS FOR SOLAR DYNAMIC ENERGY STORAGE SYSTEMS” (NASA Order No. C-30003-J) OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY, December 1990. 27

C. E. Birchenall, S. I. Guyeri et all. “Heat Storage in Alloy Transformations” Final Report March 1981 DOE/NASA/3184-2 e appendici. 28

Olszewski, M. Advanced latent heat storage media for high-temperature industrial applications IEA Workshop on Latent Heat Stores, Stuttgart, F.R. Germany, 5 Mar. 1984.

Capitolo 3 Struttura di contenimento e coibentazione dello stoccaggio termico


CAPITOLO 3:

Struttura di contenimento e coibentazione dello stoccaggio termico.

Il serbatoio di stoccaggio della sostanza adibita all’accumulo termico presenta fondamentalmente due

funzioni: quella di alloggiare la sostanza di accumulo evitandone le dispersioni e quella di evitare le

perdite di calore verso l’esterno, attraverso ad un opportuno isolamento termico. In alcune soluzioni

progettuali, i serbatoi devono inoltre resistere alla pressione dell’eventuale fluido termovettore che

attraversa l’accumulo termico, evitandone la dispersione nell’ambiente esterno.

Poiché il materiale contenuto nel serbatoio può avere una pericolosità intrinseca, o comportare rischi

legati alla sua elevata temperatura, la struttura di contenimento dovrebbe essere progettata

considerando con attenzione le problematiche della sicurezza, anche in relazione ad eventi eccezionali.

In questo capitolo saranno dapprima riportate alcune considerazione relative alla geometria e al

dimensionamento del sistema di accumulo termico.

Saranno poi analizzate le caratteristiche di alcuni materiali disponibili per l’isolamento termico e sarà

calcolata, in prima approssimazione, l’entità delle perdite di calore per accumoli termici di varie

dimensioni coibentati con tali materiali.

Infine sarà posta l’attenzione sulle tecniche costruttive potenzialmente impigabili per la realizzazione di

un serbatoio di stoccaggio ad altissima temperatura. Sarà considerata anche la possibilità di impiego di

un vessel metallico al fine di realizzare un accumulo pressurizzabile per il recupero termico diretto

(tecnologia oggetto del capitolo 6).

3.1 - Geometria e dimensioni del sistema di accumulo.

Nello stabilire forma e dimensioni dell’involucro del sistema di accumulo, sarà necessario considerare

soprattutto i seguenti fattori:

1. esigenza di minimizzare le perdite di calore qloss verso l’esterno (e quindi il costo dell’energia

persa COSTloss);

2. esigenza di massimizzare l’energia accumulata Eacc;

3. esigenza di limitare i costi (per i materiali di isolamento COSTisol, per quelli di accumulo Cacc, per i

costi di costruzione del sistema COSTcostr e manutenzione COSTman);

4. vincoli legati ad esigenze strutturali;

5. vincoli di compatibilità con il sistema di recupero dell’energia e con le caratteristiche della

domanda energetica termica ed elettrica.

Le perdite di calore verso l’esterno possono essere valutate mediante l’equazione di Fourier

opportunamente integrata nel dominio di interesse

r

T k = − S qloss

∂

∂⋅⋅ eq. 3.1.1

dove S è la superficie attraverso la quale si trasmette il calore, k la conduttività termica, T la

temperatura e r una dimensione spaziale.



L’energia accumulata è invece calcolabile mediante l’equazione 3.1.2:

Eacc = ( hacc;MAX – hacc;MIN ) · ρacc · Vacc eq. 3.1.2

dove hacc;MAX e hacc;MIN sono la massima e la minima entalpia specifica del materiale di accumulo, che

possono essere fatte corrispondere rispettivamente all’entalpia del materiale all’inizio e alla fine della

fase di recupero energetico.

Dalle equazioni 3.1.1 e 3.1.2 è deducibile che per minimizzare Qloss e massimizzare Eacc può risultare

conveniente massimizzare il rapporto volume/superficie esterna del sistema di accumulo. La forma

geometrica per cui tale rapporto è più elevato è la sfera, per la quale esso risulta pari a r/3.

Tenendo conto dei vincoli strutturali e della semplicità di realizzazione e manutenzione del sistema, può

essere tuttavia necessario individuare una forma di tipo diverso; in ogni caso, la forma dovrà avere un

elevato rapporto V/S e quindi approssimare per quanto possibile la sfera. Ad esempio per le cisterne di

accumulo termico dei sistemi solari termodinamici si impiegano generalmente serbatoi cilindrici, che

risultano più economici di quelli sferici: l’impiego di questi ultimi è relegato a particolari applicazioni

(pressione interne elevate o necessità di interramento). Se installati in superficie, i serbatoi cilindrici

permettono inoltre di occupare, a parità di altezza e volume, meno superficie di quelli sferici.

Nel cilindro il rapporto V/S è massimo quando l’altezza è pari al diametro, ed in tal caso vale 2r/3.

Una seconda considerazione che può essere fatta è relativa alle dimensioni dell’accumulo: si noti che il

rapporto V/S viene massimizzato quando il raggio tende ad infinito, sia nel caso della sfera che in quello

del cilindro con rapporto fisso tra altezza e raggio; lo stesso risulta vero più in generale all’aumentare

delle dimensioni di un solido convesso generico, purché la forma rimanga inalterata; infatti, in tal caso,

si potrà scrivere il rapporto tra volume ed area nella seguente forma:

x

x = c

S

V2

3

⋅ eq. 3.1.3

dove c è una costante e x è la dimensione spaziale in funzione della quale sono state riportate le diverse

lunghezze che caratterizzano il solido.

Maggiori saranno le dimensioni del sistema e minore sarà quindi la dispersione di energia in rapporto a

quella accumulata (a parità di resistenza termica dell’involucro con funzioni di isolamento).

Si evidenzia che questo non significa che le perdite si riducono in valore assoluto all’aumentare del

raggio: avviene difatti il contrario, come si può constatare dall’Equazione di Fourier applicata alla sfera:

⋅⋅⋅π⋅ acc

iso

2acc

ambaccisoloss + rs

r ) − T (T k = − 4 q eq. 3.1.4

dove siso rappresenta lo spessore dell’isolamento termico posto a contatto con il materiale di accumulo

di raggio racc.

La seguente equazione, permette di calcolare, sempre per la sfera (ma le conclusioni possono essere

estese anche al caso di una forma geometrica che approssima la sfera), il valore del rapporto tra

potenza dispersa ed energia contenuta nell’accumulo:

⋅⋅

⋅ρ

⋅⋅

r s

+ rs

) − h (h

) − T (T k− 3 =

E

q2

acciso

acciso

acc;MAXacc;MAXacc

ambaccisoloss eq. 3.1.5



Il rapporto diminuisce all’aumentare del raggio dell’accumulo e all’aumentare dello spessore

dell’isolamento termico, la cui influenza si fa sentire di più al crescere del rapporto tra racc/siso. Per

piccoli valori di racc/siso può risultare più conveniente puntare ad una riduzione delle perdite usando

materiali coibentanti di costo maggiore, dotati di kiso inferiore, piuttosto che aumentare ulteriormente

lo spessore dell’isolamento. Peraltro in una sfera il rapporto tra il volume di accumulo e quello di uno

strato isolante che circonda l’accumulo vale:

3acc

3iso

2acc

2iso

acc

iso

acc

iso

r

s +

r

s3 +

r

s3 =

V

V ⋅⋅ eq. 3.1.6

e quindi fissato lo spessore del materiale isolante, il suo costo (che è proporzionale al volume) rispetto

al costo del materiale di accumulo (anch’esso proporzionale al volume) tenderà a diminuire con

l’aumentare del raggio dell’accumulo termico, e tale aumento sarà più forte se racc non sarà molto più

grande di siso.

In realtà, nel dimensionamento del sistema, piuttosto che fissare siso , si fisseranno racc ed il valore

massimo per le perdite di calore, entrambi parametri per i quali è possibile individuare a priori un range

di accettabilità. Quindi, per quanto visto in precedenza, a parità del rapporto qloss/Eacc, all’aumentare di

racc si potrà ridurre lo spessore dell’isolamento, e quindi il suo costo, riducendo ulteriormente il

rapporto tra costo del materiale di isolamento e costo del materiale di accumulo.

Un’ulteriore motivazione alla realizzazione di un sistema di accumulo di dimensioni elevate è legata al

rendimento di conversione elettrica in fase di recupero energetico: gli impianti termoelettrici di piccola

taglia presentano, a parità di costo per unità di potenza, un rendimento inferiore a quelli di grande

taglia; chiaramente, fissata la durata media delle operazioni di recupero termico di ogni ciclo di

stoccaggio (trecupero), la taglia dell’impianto di conversione energetica dipenderà dal volume di accumulo

dell’energia mediante la relazione:

accaccel

recuperoelacc

h

tP = V

ρ⋅∆⋅η

⋅ eq. 3.1.7

dove ηel è il rendimento elettrico del sistema di conversione, Pel la sua potenza elettrica, Δhacc la

differenza di entalpia del materiale di accumulo tra inizio fase di recupero e fine della fase di recupero, e

ρacc la densità del materiale di accumulo.

Se il sistema sarà pensato per la cogenerazione, le dimensioni del sistema di accumulo dovranno

tuttavia essere compatibili con la finitezza della domanda di energia termica, sulla base della quale si

potrà scegliere di effettuare il dimensionamento del sistema: data una domanda media di potenza

termica Pterm il volume dell’accumulo dovrà rispettare l’equazione 3.18, se non si vuole dissipare calore

potenzialmente utilizzabile:

accaccterm

recuperotermacc

h

tP V

ρ⋅∆⋅η

⋅≤ eq. 3.1.8

dove ηterm è il rendimento termico complessivo del sistema. Si potrà certamente aumentare la domanda

di potenza termica attraverso l’accumulo di calore refluo, così da poterne usufruire anche durante le

fasi nelle quali non si ha recupero di energia dall’accumulo ad alta temperatura.

Un altro limite alle dimensioni dell’accumulo è costituito dalla finitezza della domanda elettrica, tuttavia

la domanda termica risulta assai più stringente, visto che l’elettricità generata può essere conferita alla

rete elettrica e avrà quindi, in generale, un più ampio bacino di utenza rispetto all’energia termica, più

difficilmente distribuibile.



Al fine di realizzare un sistema di accumulo di grandi dimensioni limitando la capacità dello stesso si

potrebbe ipotizzare l’utilizzo di un materiale di accumulo a bassa densità, oppure un materiale di

accumulo soggetto a piccole variazioni di entalpia specifica, il che può voler dire:

1) scegliere una sostanza con basso calore specifico;

2) limitare la differenza di temperatura che subisce l’accumulo nel ciclo carica-scarica.

Una soluzione del primo tipo potrebbe produrre dei risparmi conseguenti all’adozione di materiali di

accumulo meno costosi, ma l’aumento della superficie dell’accumulo a parità di energia accumulata

produce chiaramente un aumento del rapporto qloss/E. Inoltre, mantenendo siso inalterato,

l’accrescimento del volume del materiale di accumulo produrrebbe un aumento anche di Viso e quindi

anche del costo complessivo del materiale di isolamento. Se il rapporto racc/siso è piccolo può risultare

tuttavia conveniente aumentare racc mantenendo la quantità di energia accumulata costante, a costo di

una riduzione di ρacc.

Una soluzione del secondo tipo permetterebbe invece di diminuire la massima temperatura di accumulo

e quindi le dispersioni termiche; d’altra parte si deve osservare che ,se l’energia è accumulata

sottoforma di calore sensibile, la riduzione della differenza ΔT=(Tacc-Tamb) produce anche una riduzione

della differenza Δh=(hacc;MAX - hacc;MIN).

Detta ΔT’ e Δh’ rispettivamente la differenza di temperatura e quella di entalpia specifica dell’accumulo

in seguito alla riduzione di Tacc, e presi due valori i e j inferiori ad uno si potrà scrivere:

ΔT’= ΔT ∙i eq. 3.1.9

Δh’= Δh∙j eq. 3.1.10

e si avrà i > j , poichè hacc;MAX = cpTmax ∙Tacc;max e hacc;MIN = cpTmin ∙Tacc;min , dove Tacc;max è la massima

temperatura di accumulo e Tacc;min, la minima temperatura di accumulo, che deve essere superiore a Tamb

per consentire il recupero termico e la conversione del calore in energia elettrica. Inoltre cpTmax>cpTmin,

poiché il calore specifico aumenta con la temperatura.

Facendo riferimento all’equazione 3.1.5, e sostituendo Δh e ΔT rispettivamente con Δh’ e ΔT’, si ottiene

quindi:

j

i

r s

+ rs

h

T k− 3 =

E

q2

acciso

acciso

acc

isoloss ⋅

⋅⋅

∆⋅ρ

∆⋅⋅ eq. 3.1.11

dove il rapporto i/j è, per quanto detto, maggiore di uno: una riduzione di Tacc produce in conclusione un

aumento del rapporto qloss/E.

Il vantaggio derivante da una riduzione di Tacc può semmai essere quello di consentire l’impiego di

materiali e componenti non utilizzabili a temperature superiori; inoltre, dal punto di vista della

coibentazione, i materiali isolanti presentano una conduttività che aumenta con l’aumentare dalla

temperatura, e quindi il rapporto qloss/E potrebbe in alcuni casi diminuire alla riduzione della differenza

(Tacc-Tamb).

All’aumentare delle dimensioni del sistema, aumentano inoltre i costi di costruzione, in cui possono

essere incluse anche manodopera, opere e materiali edili, movimentazione terra, acquisto del terreno

edificabile…

Un sistema di accumulo di dimensioni molto elevate può richiedere soluzioni ingegneristiche complesse

dal punto di vista strutturale, producendo una lievitazione dei costi sotto questo punto di vista.



Dimensioni minori possono facilitare la manutenzione e, in alcune soluzione progettuali, il recupero

dell’energia accumulata. D’altra parte anche la scelta di un sistema compatto caratterizzato da elevata

densità dei materiali o l’impiego di materiali a cambiamento di fase con elevata capacità di accumulo

termico potrebbero far aumentare i costi strutturali.

In conclusione sarà quindi necessario individuare un compromesso tra opposte esigenze, impossibile da

stabilire a priori. Come per la maggioranza delle opere tecniche, le scelte progettuali dovranno inoltre

adattarsi a specifiche esigenze che possono variare tra una applicazione e l’altra .

3.2 – Nozioni generali sull’isolamento termico.

Nel caso di accumulo termico ad alta o altissima temperatura la necessità di un isolamento termico

risulta particolarmente rilevante per l’elevato gradiente termico presente tra l’ambiente esterno ed il

materiale di accumulo.

Numerosi sono i materiali disponibili sul mercato per l’isolamento termico, tuttavia solo alcuni di essi

sono capaci di resistere a temperature molto elevate.

I coibentanti plastici più comuni, ad esempio, possono essere utilizzati fino a temperature massime di

80-150°C.

Una proprietà fondamentale per caratterizzare un materiale per l’isolamento termico è la sua

conduttività k, già introdotta nell’equazione 3.1.1, da cui dipende la potenza termica trasmessa.

In alcuni casi anziché di conduttività, si parlerà di “isolamento termico” del materiale, espresso in

m2°K/W, pari a:

eq.3.2.1

dove con ΔTiso è stata indicata la differenza di temperatura tra interno ed esterno dello spessore

coibentante, mentre con S, la superficie attraverso la quale ha luogo la trasmissione del calore. Per una

parete piana costituita da n strati di materiali diversi, l’isolamento termico può essere calcolato come

segue:

∑Ιn

i=1

i

iiso

k

s

1 =

eq. 3.2.2

dove si è lo spessore dello strato i-esimo di materiale con conduttività pari a ki.

L’isolamento termico non deve essere confuso con la resistenza termica1 (espressa in°K/W), che dipende

anche dalla dimensioni della superficie del coibentante ed è definita come segue:

eq. 3.2.3

Oltre a conduttività termica e massima temperatura di esercizio, altre caratteristiche importanti per un

materiale coibentante sono:

- il costo,

1 Alcuni cataloghi e libri chiamano resistenza termica la grandezza qui definita “isolamento termico”. In alcuni casi

la resistenza termica viene nominata “resistenza termica assoluta”. In questa tesi sono state utilizzate definizioni coerenti con il S.I. (sistema internazionale per le unità di misura).

loss

isoiso

q

S T =

⋅∆Ι

loss

isoiso

q

T = R

∆



- la pericolosità per l’uomo e per l’ambiente e l’infiammabilità,

- la capacità termica,

- la densità e le caratteristiche meccaniche,

- la durabilità e l’aumento di conduttività nel tempo.

La capacità termica risulta rilevante nei transitori termici, poiché da essa dipende la quantità di energia

che viene immagazzinata nel materiale isolante e quindi la sua inerzia termica: se tale energia non può

essere recuperata, allora risulta conveniente minimizzarla, e quindi è richiesto un materiale a bassa

capacità termica. L’inerzia termica può tuttavia essere sfruttata in alcuni casi per ridurre i gradienti

termici nel transitorio e quindi la trasmissione di calore attraverso il materiale isolante.

La capacità termica dipende dal calore specifico e dalla densità del materiale; quest’ultima grandezza,

insieme alle caratteristiche meccaniche, consente di valutare se lo strato di materiale coibentante sia

capace di resistere al proprio peso nonché di dimensionare le strutture di contenimento dell’accumulo

in modo adeguato.

Molti materiali coibentanti vengono definiti, nei cataloghi, sulla base della densità: oltre ad influire sulla

capacità termica e sulle caratteristiche meccaniche (a parità di materiale, uno più denso presenta

generalmente una minore porosità e quindi una maggiore resistenza alle tensioni), essa è correlata

anche alla conduttività, come sarà spiegato tra poco.

La durabilità dipende sia dalle caratteristiche intrinseche del materiale, sia dall’ambiente in cui esso è

utilizzato. Alcuni coibentanti ceramici sono ad esempio particolarmente sensibili alla presenza di

determinati metalli fusi o sottoforma di vapori, che possono abbassare la temperatura di fusione del

coibentante producendone la corrosione. Anche la resistenza agli shock termici è una caratteristica

importante per evitare una rapida degradazione in ambiente caratterizzato da repentini sbalzi di

temperatura.

D’altra parte la conduttività di un materiale può aumentare, per i motivi che saranno illustrati tra poco,

se la sua porosità si riduce nel tempo a causa, per esempio, di fenomeni di creep che possono risultare

rilevanti alle alte ed altissime temperature.

Specialmente a temperature prossime a quelle ambiente acquista particolare importanza anche la

permeabilità al vapore e l’aumento della conduttività prodotta da condense di umidità.

Il grafico di figura 3.2.1 mostra la conduttività termica di alcuni materiali resistenti alle alte temperature.

La conduzione del calore nei solidi ha luogo fondamentalmente tramite tre meccanismi: il trasporto di

energia fononico, quello fotonico e quello elettronico. Al trasporto di energia attraverso gli elettroni è

imputabile buona parte della conduttività termica dei materiali conduttori elettrici (in particolare a

temperatura ambiente).

Nei solidi isolanti elettrici, invece il meccanismo principali di trasporto dell’energia a basse temperature

è quello fononico, che si realizza mediante la trasmissione di vibrazioni attraverso il reticolo cristallino.

L’irregolarità del reticolo cristallino e la distanza tra gli atomi e le molecole, proprietà che tendono ad

aumentare al crescere della temperatura, possono ostacolare questo meccanismo di trasmissione

termica; la presenza di porosità risulta pure efficace nell’impedire la conduzione termica fononica, che

ovviamente non può aver luogo nel vuoto e che risulta comunque minore in eventuali gas che

riempiono le porosità del materiale coibentante, piuttosto che nel materiale solido. Con l’aumentare

della temperatura e della porosità diviene significativo anche il contributo della radiazione termica, e



quindi del meccanismo di trasmissione dell’energia attraverso i fotoni, che possono attraversare i vuoti

così come i materiali che presentano una trasmissività alla frequenza dell’onda elettromagnetica

relativa ai fotoni in questione.

Figura 3.2.1 - Conduttività termica di alcuni materiali refrattari al variare della temperatura.2

Ricordando che la potenza irraggiata aumenta con la quarta potenza della temperatura (legge di Stefan-

Boltzmann), appare evidente che a causa del meccanismo di scambio termico fotonico la conduttività

dei materiali coibentanti resistenti alle alte ed altissime temperature tende ad aumentare con il

crescere della temperatura, soprattutto se essi presentano una elevato porosità, o comunque tende ad

aumentare superata una certa soglia di temperatura.

Il grafico di figura 3.2.2 mostra come queste conclusioni possano essere impiegate per descrivere il

comportamento di alcuni calcestruzzi refrattari con funzioni coibentanti: quelli a densità minore, che

presentano una maggiore porosità e una minor percentuale di allumina sono caratterizzati da un

2 Immagine tratta da: James F. Shackelford “Scienza ed ingegneria dei materiali”- Pearson Paravia Bruno

Mondadori 2009



aumento della conduttività con la temperatura. Quelli a densità maggiore e con maggiore percentuale

di Al2O3 , presentano invece per temperature medio-alte un decremento della conduttività termica con

il crescere di T, legato alla riduzione della conduttività fononica dell’allumina. Oltre un certo valore di T,

anche la conduttività di quest’ultimo tipo di calcestruzzo refrattario tende tuttavia ad aumentare.

Figura 3.2.2- Conduttività termica al variare della temperature, per calcestruzzi refrattari di diverse

composizioni e densità. 3

L’esempio appena fatto nel precedente paragrafo, permette di osservare come alcuni materiali

utilizzabili per finalità strutturali possano presentare anche una bassa conduttività termica: nel

paragrafo 3.5 si vedrà come soprattutto in passato i mattoni refrattari venissero impiegati nella

realizzazione di fornaci, coniugando finalità strutturali e di isolamento termico.

Sebbene non si possa del tutto trascurare le conduttività delle strutture portanti nel calcolo della

resistenza termica complessiva della struttura di contenimento, oggi esistono però materiali coibentanti

specifici per le alte ed altissime temperature, che presentano un minor costo a parità di isolamento

termico (si veda tabella 3.3.2).

Il costo per unità di isolamento termico è un parametro utile per valutare l’economicità di un materiale

coibentante; per una parete piana è uguale al rapporto tra il costo per unità di volume ed il reciproco di

kiso. Sempre nel caso piano, se lo spessore dello strato del materiale isolante non è sottoposto a vincoli

progettuali rilevanti, può risultare conveniente utilizzare uno strato più spesso costituito da un

materiale poco costoso, ma con maggior k, piuttosto che uno spessore inferiore di materiale

maggiormente isolante, ma dal costo superiore. Nelle tabelle 3.3.1 e 3.3.2 sono indicati costi,

conduttività e costi per unità di isolamento termico (per parete piana) di numerosi materiali

coibentanti, che saranno descritti tra poco.

Nel caso di parete curva, il costo per unità di isolamento termico calcolato per parete piana può essere

comunque valido almeno in prima approssimazione, se il raggio di curvatura è grande rispetto allo

spessore del coibentante; altrimenti l’approssimazione al caso piano non è più valida e risulta

necessario utilizzare formule relative alla specifica geometria in esame.

3 Immagine tratta da: Charles A. Schacht “Refractories Handbook” Marcel Dekker, Inc - 2004



Se nel caso piano, infatti, il volume (e quindi il costo del coibentante) è direttamente proporzionale a kiso

una volta fissato il valore di Riso, nel caso di un cilindro coibentato il rapporto di proporzionalità diviene

(considerando solo le dispersioni attraverso la parete verticale esterna):

− 1 e V iso kc

iso⋅∝ eq. 3.2.4

dove c è una costante maggiore o uguale a zero. In questo caso il costo aumenta quindi

esponenzialmente con l’aumentare di k.

La figura 3.2.3 mostra il costo di alcune soluzioni progettuali relative all’isolamento termico di una

tubatura cilindrica. La lana minerale presenta un basso costo per unità di isolamento termico (si veda

tabella 3.3.2) tuttavia la particolare geometria in esame e la resistenza termica richiesta, fanno sì che lo

spessore della lana minerale sia notevolmente superiore al diametro del tubo da isolare. Oltre a quanto

detto, si considerino le seguenti equazioni, dove con rtubo è stato indicato il raggio del tubo, con ltubo la

sua lunghezza e con ΔTiso la differenza di temperatura tra superficie interna ed esterna del materiale

isolante:

( ) + s r s 2 l = V 2isotuboisotuboiso ⋅⋅⋅⋅π se siso << rtubo → r s 2 l V tuboisotuboiso ⋅⋅⋅⋅π≅ eq. 3.2.5

⋅∆⋅⋅⋅π⋅

tubo

isoisoisotubodiss

r

s1 + ln

1 T k l = 2 q

se siso << rtubo → iso

tuboisoisotubodiss

s

r T k l 2 q ⋅∆⋅⋅⋅π⋅≅ eq. 3.2.6

Si nota che se lo spessore dell’isolante risulta piccolo rispetto al diametro della tubatura, il termine al

quadrato dentro la parentesi della prima equazione risulta meno rilevante rispetto al doppio prodotto, e

quindi il volume aumenta meno velocemente all’aumentare di siso (se al contrario siso>> rtubatura, allora il

termine tra parentesi tende ad aumentare al quadrato); d’altra parte il termine logaritmico della

seconda equazione tende siso/rtubo se lo spessore dell’isolante è minore di rtubo, altrimenti assume valori

inferiori di siso/rtubo e presenta un andamento tipicamente logaritmico che richiede crescenti incrementi

di siso per produrre significativi decrementi di qdiss. 4

Infine il valore di ΔTiso all’equilibrio dipende dal flusso di calore disperso dalla superficie esterna

dell’isolante, e aumenta all’aumentare della superficie esterna (la dipendenza varia a seconda del

meccanismo di scambio termico).

Può risultare allora conveniente l’impiego di un materiale coibentante caratterizzato da un minor valore

di kiso, al fine di mantenere piccolo il valore di siso rispetto al raggio della tubatura, a parità di dispersioni

termiche. Questo può essere fatto ad esempio impiegando come coibentante un materiale composito

costituito da aerogel di silice rinforzata con fibre ceramiche o di vetro, commercializzato con il nome di

Pyrogel. Tale materiale presenta un costo per unità di resistenza termica decisamente superiore a

quello della lana minerale, tuttavia considerando anche il costo di uno strato di rivestimento esterno di

alluminio, il costo complessivo dei materiali della soluzione progettuale con isolamento con Pyrogel

risulta di poco superiore a quella che impiega come coibentante la lana di roccia.

4 per siso/rtubo= 0,5 la differenza tra la prima e la seconda espressione di qdiss è inferiore al 20%. Si noti che la

seconda espressione della seconda equazione corrisponde a quella della conduzione per una parete piana di area 2π∙rtubo∙ltubo. D’altra parte la seconda espressione nella prima equazione corrisponde al volume di una parete piana di isolante con area 2π∙rtubo∙ltubo.



La soluzione più conveniente risulta quella ibrida, data dall’impiego di uno strato interno di Pyrogel,

rivestito da uno strato di lana di roccia; la combinazione inversa risulterebbe al contrario molto

sconveniente.

Figura 3.2.3 - Costo di varie soluzioni progettuali (con medesime perdite di calore) per la coibentazione di

un tubo a 550°C. 5

Un’altra nozione da tenere presente nella progettazione di un sistema si isolamento termico è quella di

“raggio critico di isolamento” .

Detti r1 e r2 rispettivamente il raggio di un corpo cilindrico da isolare termicamente (di temperatura T1) e

il raggio alla superficie esterna dell’isolante, le perdite di calore verso l’ambiente esterno (a temperatura

Tamb) possono essere scritte:

H r 2

1 +

H 2 k

1

r

rln

−TT = q

2estiso1

2

amb1loss

⋅⋅π⋅⋅λ⋅π⋅⋅⋅

eq. 3.2.7

dove λconv è il coefficiente di convezione naturale alla superficie esterna del materiale isolante, kiso la

conduttività termica dell’isolante e H l’altezza del cilindro. L’andamento di qloss al variare di r2 è

rappresentato in figura 3.2.4: si nota che all’aumentare dello spessore del materiale isolante, si ha

inizialmente un aumento del calore disperso. Ponendo la derivata di qloss rispetto a r2 pari a zero, si

ottiene il valore del raggio critico di isolamento rcr, pari a:

est

isocr

k = r

λ eq. 3.2.8

5 “Flexible Aerogel Insulation for Power-Generation Applications”- Aspen Aerogels - August 2009



Figura 3.2.4 -Perdite di calore all’aumentare del raggio dell’isolamento termico in un cilindro(h

corrisponde al coefficiente di convezione, indicato con λconv in questa tesi). 6

Nell’ambito del dimensionamento del l’isolamento del serbatoio di accumulo risulta possibile trascurare

l’esistenza del raggio critico e dunque ipotizzare che il calore disperso si riduca all’aumentare dello

spessore del materiale isolante, poiché il coefficiente di convezione naturale λconv presenta

generalmente valori compresi tra 1 e 20 W/m2°K (questo risulta vero anche nel caso del serbatoio di

accumulo che sarà analizzato nel dettaglio nel capitolo 6), mentre kiso risulta compreso tra 0,01 e 0,5

W/m°K (si veda tabella 3.3.1) .

Nel caso in cui λconv = 1 W/m2°K e kiso = 0,5 W/m°K, il raggio critico risulterà pari a 0,5 m, negli altri casi

sempre inferiore: come si vedrà più avanti, non risulterà conveniente realizzar un serbatoio con raggio

inferiore a 0,5 m, quindi r1 è sempre superiore al raggio critico.

3.3 - Caratterizzazione dei principali materiali per l’isolamento termico.

I materiali isolanti presi in considerazione in questa tesi possono essere indicativamente divisi in 5

categorie:

- fibre,

- materiali granulari porosi (perlite espansa,vermiculite espansa, argilla espansa),

- materiali granulari densi (sabbie, sfere di allumina…),

- materiali sotto-forma di lastre o mattoni,

- calcestruzzi leggeri, e altri materiali modellabili in loco con proprietà coibentanti.

Sia le fibre che i materiali granulari porosi possono essere reperiti sul mercato in forma sciolta

(utilizzabili per il riempimento di intercapedini o per la produzione di altri materiali isolanti) o sotto

forma di materassini o lastre; i materassini possono essere realizzati attraverso tecniche di “tessitura”

delle fibre, ma possono anche risultare rinforzati da componenti rigidi. Le lastre sono realizzate a partire

dai materiali granulari porosi generalmente mediante un agente cementante o un collante. I materiali

6 Yunus A. Çengel “Heat transfer: a practical approach” McGraw-Hill, 2003



granulari porosi sono utilizzati anche per la produzione di materiali strutturali a bassa conduttività

termica, ed in particolare calcestruzzi e calcestruzzi refrattari isolanti.

Tra le fibre si possono annoverare quelle naturali, quelle ceramiche, quelle di vetro e quelle di roccia (le

ultime due tipologie possono essere chiamate lane minerali).

Le fibre di amianto (naturali) sono state per decenni largamente impiegate come materiale refrattario

alle altissime temperature, ma sono state poi bandite a causa della loro comprovata cancerogenicità.

Le fibre ceramiche si sono fortemente imposte sul mercato negli ultimi decenni, anche per sostituire

quelle d’amianto. Sono caratterizzate da estrema leggerezza, basso coefficiente di conducibilità termica,

basso assorbimento di calore, l'assoluta insensibilità allo sbalzo termico. Alcune tipologie di fibre

ceramiche possono sopportare temperature di esercizio oltre i 1450 °C. La loro flessibilità le rende

adatte a realizzare guarnizioni per le altissime temperature e vengono usate anche come materiale di

imbottitura interposto tra i mattoni refrattari, al fine di accomodarne l’espansione termica.

Presentano generalmente maggiore reattività chimica rispetto ad altri refrattari più “classici” e bassa

resistenza allo sfregamento e al fine di evitare una rapida degradazione, non devono essere poste a

contatto diretto con fiamme, con materiali fusi e vapori corrosivi.

Le fibre ceramiche refrattarie possono esercire la loro funzione a temperature più alte delle altre

tipologie di fibre, che a causa della minore purezza tendono a fondere e sinterizzare a temperature

inferiori. La loro conduttività è inferiore a quella di materiali più tradizionali, quali i mattoni refrattari

isolanti, ed è fortemente dipendente dalla particolare forma di impiego delle fibre e dalla densità del

prodotto isolante, ossia dal livello di compattazione delle fibre (nei materassini ceramici, ad esempio, la

conduttività è inferiore nei modelli a maggiore densità, poiché le porosità in essi hanno dimensioni

inferiori).

Purtroppo le fibre ceramiche possono produrre irritazioni degli occhi, della pelle e delle vie respiratorie

e l’Agenzia Internazionale per la Ricerca sul Cancro le ha classificate come possibile agente cancerogeno

per l’uomo; risultano pericolose da questo punto di vista le fibre respirabili, ossia quelle con lunghezza

inferiore a 3 - 3,5 micrometri;7 sono inoltre cancerogene alcune polveri costituite dalle fasi cristalline

prodotte dalla degradazione delle fibre ad alta temperatura.8 In alcuni paesi l’impiego di certe tipologie

di fibre ceramiche è stato vietato, e negli altri sono comunque necessarie particolare cautele

nell’istallazione, la manutenzione, la rimozione. Eventuali gas che vengano a contatto con dette fibre e

ne subiscano contaminazione dovrebbero essere opportunamente trattati prima di essere immessi

nell’ambiente.

Sono state sviluppate recentemente fibre meno pericolose per la salute umana, ma che presentano una

minor resistenza alle alte temperature e all’umidità;9 esempi in tal senso sono rappresentati dal

materiale commercializzato dalla multinazionale ThermalCeramics sotto il nome di Superwool 607 e

Superwool 607 HT, composti da fibre biosolubili a base di silicato di calce, ed i cui dati sono riportati in

tabella 3.3.1; tali fibre sono considerate esenti da rischi di cancerogeneità e non sono soggette a limiti di

impiego; il costo non molto superiore rispetto a fibre ritenute pericolose è compensato a livello

economico da minor costi di installazione e dismissione.

7 J. Ventura, D.M. Wood “Refractory Ceramic Fiber” -70th Conference on Glass Problems: Ceramic Engineering and

Science Proceedings, 2010 8 Gruppo Interregionale Fibre http://www.ausl.re.it/gif/FrontEnd/Home/Default.aspx

9 “Ceramic Fiber and the Development of Insulating Technology” Nippon Steel Technical report N. 98 July 2008



Figura 3.3.1- Esempio di range operativo per un materassino in fibre refrattarie (Superwool 607)

10

Il grafico di figura 3.3.1 evidenzia come la temperatura di classificazione di un materiale refrattario, in

questo caso un materassino di Superwool 607, non corrisponda a quella consigliata per l’esercizio in

continuo, che dipende peraltro dalla composizione dei gas con cui il materiale viene a contatto, dalle

tensioni meccaniche, dalle variazioni termiche… In aria, generalmente la massima temperatura che i

produttori suggeriscono di raggiungere in esercizio continuo è di circa 150°C inferiore a quella nominale,

sebbene alcuni materiali possano lavorare anche a temperature di 100-50°C inferiori a quella nominale:

tale regola vale non solo per fibre ceramiche, ma anche per mattoni e calcestruzzi refrattari. 11

Un’altra tipologie di fibre considerate sicure per la salute sono quelle a base di Allumina, note sotto il

nome commerciale di Saffil. Queste fibre possono sopportare temperature di 1600°C 12e la massima

temperatura di esercizio in continuo è di 1550°C; i prodotti per l’isolamento da esse derivati mostrano

basse conduttività termiche fino a tali altissime temperature: i materassini di Saffil da 96 kg/m3

mostrano una conduttività termica di 0,48 W/m°K ad una temperatura di circa 1600°C. Il prezzo di

questo materiale è elevato, ma comunque confrontabile o inferiore, a parità di isolamento termico, con

quello di altri materiali utilizzabili nel medesimo range di temperatura (si veda tabella 3.3.2).

Le lane minerali sono composte da fibre prodotte mediante la fusione di minerali e rocce. Quando la

composizione è simile a quella del vetro commerciale si parla di lana di vetro. La massima temperatura

operativa varia con la composizione mineralogica, e risulta tipicamente inferiore a 1000°C (massima

temperatura operativa continua di 820°C per le fibre di basalto, generalmente intorno a 500°C per

quelle vetro)13; l’eventuale presenza di leganti che fondono a bassa temperatura, per tenere insieme le

fibre, può ovviamente abbassare la temperatura operativa. La produzione risulta in ogni caso più

semplice ed economica se le temperature raggiunte nel processo di fusione della materia prima sono

10 Grafico tratto da “Scheda tecnica Superwool 607” Lithos Plus – tecnici e tecnologie per l’edilizia

http://www.lithosplus.it 11

Questa affermazione coincide con quanto riferito telefonicamente da un tecnico della “Nuova isotermica” e tramite posta elettronica da un rappresentante della “Nanjing Cera Material Technology” 12

Tale valore della conduttività è riferito a quella misurata perpendicolarmente alla superficie del materassino non addoppiato; il materassino addoppiato presenta alla stessa temperatura una conduttività di 0,84 W/m°K 13

G. Cercignani, V. Cozzani et all. “Innovative passive protection system for hydrogen production plant” I.C.H.S. September 2005, Pisa



inferiori, e, di conseguenza, se risulta inferiore anche la temperatura operativa. Al pari degli isolanti a

base di fibre ceramiche, le prestazioni si mantengono elevate nel tempo se l’ambiente in cui sono

situate non è particolarmente ostile.

Nel 2001 l’Agenzia Internazionale per la Ricerca sul Cancro ha rimosso la valutazione di “potenzialmente

cancerogene” dalle fibre minerali, sulla base di studi statistici piuttosto ampi14; tuttavia l’esposizione ad

eventuali fibre disperse in aria, ad esempio durante il posizionamento dello strato coibentante, può

produrre irritazione alle vie respiratorie e agli occhi.

Trai materiali granulari porosi, si annoverano perlite espansa, vermiculite espansa, argilla espansa, scisti

argillosi espansi (haydite), diatomite, granulato di pomice, bolle di allumina, frammenti di ceramiche

porose… i costi, le prestazioni e le temperature operative variano in un range abbastanza grande. I dati

relativi ad alcuni di questi materiali sono riportati nelle tabelle 3.3.1 e 3.3.2.

Perlite, vermiculite, argilla e scisti argillosi espansi sono materiali naturali soggetti a cottura ad alte

temperatura; durante questo processo si ha la formazione di gas che espandendosi producono una

porosità del materiale. La pomice è un materiale naturale, che può essere utilizzata senza particolari

lavorazioni, per questo il suo costo è molto basso (30-40 €/m3); la temperatura di esercizio dipende

dalla composizione chimica del magma da cui si è originata, ma risulta perlopiù inferiore a 1000°C; la

conduttività è pure abbastanza varia e dipende in primo luogo dalla porosità del materiale.

Anche la diatomite è un materiale naturale, la cui genesi è da ricercare nella deposizione nei fondali

marini ed oceanici di strati dei gusci silicei di microrganismi marini.

Le bolle di allumina rappresentano il materiale granulare poroso isolante capace di sopportare le

temperature più elevate (oltre 1600°C), hanno una densità di bulk di circa 750 kg/m3 (fortemente

variabile con la dimensione delle sfere) ed un costo all’ingrosso relativamente elevato (circa 600-650

€/m3) legato alla purezza delle materie prime e all’elevata temperatura alla quale ha luogo il processo

produttivo. La loro conduttività è superiore a quella di altri materiali granulari porosi ed fortemente

dipendente dal diametro: soprattutto alle altissime temperature lo scambio termico radiativo aumenta

infatti con la dimensione delle cavità interne alle sfere e di quelle inter-granulari.

È interessante notare che a parità di porosità, i materiali dotati di pori di dimensioni inferiori presentano

in generale minori conduttività, specialmente alle alte temperature. Le dimensioni dei pori

intergranulari dipendono, sia per i materiali granulari porosi che per quelli densi, dalle dimensioni medie

e dall’assortimento di dimensione dei granuli. Se la granulometria non è omogenea, i granuli più piccoli

possono occupare le porosità tra quelli più grandi, riducendo la dimensione dei pori intergranulari.

I materiali granulari densi presentano, come ci si può aspettare, caratteristiche di conduttività inferiori a

quelle dei materiali porosi, pertanto non sono comunemente impiegati come materiali per l’isolamento

termico.

Tuttavia si è visto nel capitolo 3 come alcuni materiali granulari risultino promettenti per l’accumulo di

energia; oltre ai vantaggi già evidenziati per letti porosi a bassa conduttività, si può aggiungere che

determinate configurazioni del sistema di accumulo consentono di ridurre, anche notevolmente, la

necessità di coibentazione qualora lo stesso accumulo sia realizzato in materiale a bassa conduttività

termica (come sarà spiegato meglio nel capitolo 6).

Poiché non vi sono in letteratura molte informazioni sulla conduttività di questo tipo di materiali, questa

è stata perlopiù stimata mediante le formule riportate nell’appendice A2, valide per letti di materiali

14 “MATERIALI DA COSTRUZIONE E CONDUCIBILITA’ TERMICA” IREF 2002



porosi. Ulteriori informazioni sulle sabbie prese in esame nelle tabelle 3.3.1 e 3.3.2 sono riportate

nell’appendice A3.

Figura 3.3.2 - Conduttività termica al variare della temperatura per alcuni materiali isolanti; SLA-92 è un

cemento microporoso a base di esalluminato di calcio. 15

Tra i materiali sotto forma di lastre e mattoni, vi sono quelli già citati che devono le proprie proprietà

isolanti alla composizione a base di fibre o alla presenza di materiali granulari porosi, ma anche materiali

microporosi quali le lastre in silicato di calcio, nonché le schiume solide. Tra le schiume solide si citano il

vetro cellulare (caratterizzato da una pressoché totale impermeabilità a gas e liquidi) ed il calcestruzzo

cellulare (che viene venduto in blocchi prefabbricati e non è quindi modellabile in loco).

Il silicato di calcio è un materiale a basso impatto ambientale e innocuo per la salute (tanto da essere

impiegato anche in bioedilizia), economico, resistente fino a temperature di circa 1000°C; lo si trova sul

mercato soprattutto sotto-forma di lastre e mattoni, caratterizzate da una struttura porosa fine

continua, prodotta mediante un particolare processo produttivo in autoclave, che conferisce al materiali

eccellenti proprietà coibentanti, traspiranti e di trasporto capillare. Lo si trova anche in forma di

granulato, sebbene non sia questa la sua forma più usata.

Per quanto riguarda i mattoni ceramici refrattari, è possibile accedere ad un’ampia varietà di prodotti:

alcuni presentano migliori caratteristiche in termini di isolamento termico, ma per via della loro elevata

porosità hanno una minore resistenza agli stress meccanici, al creep, alla corrosione. Altri sono al

contrario più adatti per impieghi strutturali e meno per l’impiego come coibentanti; i mattoni adatti a

sopportare temperature di esercizio superiori presentano superiore densità, sia a causa del maggior

15 D. van Garsel, V.Gnauck, et al. “New Insulating Raw Material for High Temperature Application” atti

dell’Internationalen Feuerfest-Kolloquium, Aachen 29-30 Settembre 1998.



contenuto di allumina, sia per via di una struttura meno porosa: questa è anche la causa della minor

conduttività dei mattoni isolanti progettati per temperature di esercizio minori.

Analizzando i dati riportati nelle tabelle 3.3.1 e 3.3.2 si osserva che alle alte e altissime temperature i

costi per unità di isolamento termico sono più alti che alle basse temperature, sia perché alcuni

materiali economici non sono in grado di resistere a tali condizioni ambientali, sia perché la conduttività

termica aumenta con la temperatura. Questo tende a scoraggiare il raggiungimento di temperature

eccessivamente alte per l’accumulo termico. Inoltre alcuni materiali presentano migliori prestazioni,

rispetto ad altri, in un determinato range di temperatura, e viceversa. Può quindi risultare conveniente

adottare più strati di materiali diversi posti l’uno esternamente agli altri.

Risulta interessante osservare che sabbia e ghiaia, grazie al loro costo contenuto, presentano un costo

per unità di isolamento termico confrontabile con quello delle lane minerali della vermiculite, perlite e

argilla espansa, caratterizzati da una conduttività termica assai inferiore; il gruppo di materiali appena

citato è quello con minor costi per unità di isolamento termico.

La sabbia di silice d’altra parte presenta un costo per unità di isolamento termico confrontabile con

quello dei mattoni refrattari isolanti e del vetro cellulare.

Conviene ancora una volta osservare che il costo per unità di resistenza termica indicato in tabella si

riferisce alla coibentazione di una parete piana infinita e che non risulta valido per recipienti con

superficie curva, se lo spessore del coibentante è elevato rispetto al raggio del recipiente. Un

isolamento realizzato mediante sabbia potrebbe quindi risultare antieconomico a causa dello spessore

elevato dello strato coibentante necessario, rispetto al raggio del recipienti di accumulo.

I dati relativi alla conduttività riportati in tabella derivano da schede tecniche dei materiali fornite dai

produttori, eccetto che per i materiali granulari sciolti, per cui i valori riportati in tabella sono stati

calcolati con le modalità descritte nell’appendice A2, e per i materiali granulari porosi, per i quali sono

stati impiegati perlopiù i dati riportati da Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process

Furnaces Principles, Design and Operation “ Ed.Butterworth-Einemann.

Per quanto riguarda i prezzi dei materiali, si è costato che esistono notevoli differenze tra i diversi

mercati nazionali, ed in particolare tra mercato italiano, americano e cinese. Se la differenza di prezzo

tra prodotti europei e cinesi dipende in larga parte dalla minor qualità del prodotto cinese, come gli

stessi esportatori cinesi contattati tramite posta elettronica fanno notare, più oscure sono le cause della

differenza di prezzo tra mercato statunitense ed europeo. Poiché in una prima fase si era fatto

riferimento al listino prezzi statunitense di una multinazionale del settore degli isolamenti termici, è

stato necessario rivedere successivamente i prezzi al ribasso. In particolare si è costato che il prezzo del

Superwool sul mercato italiano (all’ingrosso) è circa un terzo di quello sul mercato statunitense (sempre

all’ingrosso); per i mattoni isolanti JM 30 il costo sul mercato italiano è circa la metà di quello sul

mercato americano.

I prezzi relativi alle lastre isolanti in silicato di calcio è stato ripreso dal listino prezzi Febbraio 2012 “GYP

SUM - soluzioni per l’edilizia”16 ed è da intendersi IVA esclusa. I prezzi relativi a mattoni isolanti e fibre

ceramiche sono stati richiesti ai distributori italiani di ThermalCeramics, sono relativi a forniture di circa

1000- 2000 mattoni con forma e dimensioni standard e non includono l’IVA.

Per i materassini in allumina e per quelli in Cerachrom è stato riportato il prezzo sul mercato americano

(quello sul mercato europeo risulta come già detto è quasi certamente inferiore, ma non è stato

16 http://www.gypsumsrl.com/listino.pdf



possibile averne conferma): a fini orientativi si sottolinea che sul mercato americano il prezzo dei

materassini in Ceracrhome è circa il triplo di quello del Superwool.

Il prezzo del Pyrogel è stato ripreso dal listino prezzi della statunitense Pacor I.N.K17; viene tuttavia

prodotto negli Stati Uniti, quindi è possibile che il prezzo sul mercato europeo sia circa lo stesso.

Il costo di sabbie e mattoni refrattari è ripreso dal paragrafo 2.3 (capitolo 2).

I costi degli altri materiali sono tratti perlopiù dall’elenco dei prezzi dei materiali edili presente nell’area

Ripartizione edilizia e Servizio tecnico del sito internet della Provincia di Autonoma di Bolzano (anche

questi non includono l’IVA).18

17 http://www.pacorinc.com/pro_aerogels.html

18 http://www.provinz.bz.it/Hochbau/browse_i.aspx



Confronto dei costi indicativi di alcuni materiali, tradizionali e non, utilizzabili per l’isolamento termico

Conduttività termica alle diverse temperature [W/(m°C)]

Costo per unità di volume

[€/m3]

Massima T operativa

[°C]

Ρ (bulk)

[kg/m3] 25°C 100°C 200°C 300°C 400°C 500°C 600°C 800°C 1000°C 1200°C 1400°C

Perlite espansa 125 900 500 0,07 0,09 0,17 0,19 0,22

Vermiculite espansa 165 1100 120 0,06 0,12

Argilla espansa 75 1100 350 0,12

Lana minerale 150 750 150 0,04 0,05 0,06 0,09 0,12 0,16

Pyrogel (a base di aerogel di silice) 3370 650 95 0,02 0,02 0,03 0,03 0,05 0,06 0,09

Vetro cellulare (foam glass) 530 450 140 0,05 0,06 0,08 0,10 0,12

Coibentanti plastici (polistirene, poliuretano…) 140 70-150 30 0,04

Materassino in Superwool 607 397 1000 128 0,05 0,08 0,13 0,18 0,25

Materassino in Superwool 607 HT 436 1150 128 0,04 0,08 0,11 0,14 0,23 0,34 0,48

Pannello rigido in Superewool 607 HT 960 1150 350 0,05 0,08 0,11 0,15 0,20 0,26

Materassino in Cerachrome 3926 ? 1370 128 0,06 0,10 0,15 0,20 0,27 0,38

Materassino in Saffil (allumina) 11111 ? 1540 96 0,07 0,08 0,09 0,14 0,17 0,23 0,30

Lastre isolanti in silicato di calcio 423 1000 115 0,04 0,05 0,05 0,12 0,12

Mattoni isolanti JM 23 923 1100 480 0,12 0,14 0,17 0,19

Mattoni isolanti JM 30 3217 1500 1020 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42

Mattoni isolanti JM 32 5303 1600 1250 0,49 0,50 0,51 0,53 0,56 0,60

Sfere di allumina 2,5 mm 2162 1600 2202 0,67* 0,75* 0,81* 0,98* 1,15* 1,38* 1,70*

Sabbia 0,5 mm 22 >500 1590 0,30* 0,38* 0,46* 0,50*

Ghiaia 2,5 mm 22 >500 1590 0,30* 0,41* 0,58* 0,65*

Sabbia di silice 0,4 mm 121 1400 1590 0,25 0,3* 0,36 0,43 0,48 0,60* 0,81* 0,97*

Sabbia di olivina 294 1350 1968 1,10

Sfere ceramiche refrattarie (general duty) 2,5 mm 401 1200 1212 0,18* 0,20* 0,24* 0,37* 0,55* 0,80* 1,08*

Sfere ceramiche refrattarie (general duty) 1 mm 401 1200 1212 0,18* 0,19* 0,20* 0,29* 0,40* 0,52* 0,70*

Tabella 3.3.1



Confronto dei costi indicativi di alcuni materiali, tradizionali e non, utilizzabili per l’isolamento termico

Costo indicativo per unità di isolamento termico di parete piana infinita [€∙W/(m

2°C)]

Costo per unità di massa

[€/kg]

Massima T operativa

[°C]

ρ (bulk)

[kg/m3] 25°C 100°C 200°C 300°C 400°C 500°C 600°C 800°C 1000°C 1200°C 1400°C

Perlite espansa 0,25 900 500 9 11 21 24 28

Vermiculite espansa 1,38 1100 120 10 20

Argilla espansa 0,21 1100 350 9

Lana minerale 1,00 750 150 6 7 9 14 18 24

Pyrogel (a base di aerogel di silice) 35,47 650 95 57 71 91 115 155 216 300

Vetro cellulare (foam glass) 3,79 450 140 27 34 44 53 63

Isolanti plastici (polistirene, poliuretano…) 4,67 70-150 30 5

Materassino in Superwool 607 3102 1000 128 20 32 52 71 99

Materassino in Superwool 607 HT 3408 1150 128 17 35 48 61 100 148 209

Pannello rigido in Superewool 607 HT 2742 1150 350 48 77 106 144 192 250

Materassino in Cerachrome 30675 ? 1370 128 236 ? 392 ? 589 ? 785 ? 1060 ? 1571 ?

Materassino in Saffil (allumina) 115741 ? 1540 96 778 ? 889 ? 1000 ? 1556 ? 1889 ? 2556 ? 3333 ?

Lastre isolanti in silicato di calcio 3,68 1000 115 18 19 19 51 51

Mattoni isolanti JM 23 0,54 1100 480 111 129 157 175

Mattoni isolanti JM 30 0,78 1500 1020 1223 1255 1287 1319 1352

Mattoni isolanti JM 32 0,54 1600 1250 2599 2652 2705 2811 2970 3182

Sfere di allumina 2,5 mm 0,98 1600 2202 1449 1622 1752 2119 2487 2984 3676

Sabbia 0,5 mm 0,01 >500 1590 6 8 10 11

Ghiaia 2,5 mm 0,01 >500 1590 6 9 12 14

Sabbia di silice 0,4 mm 0,08 1400 1590 30 36 44 52 58 73 98 117

Sabbia di olivina 0,15 1350 1968 323

Sfere ceramiche refrattarie (general duty) 2,5 mm 0,33 1300 1212 72 80 96 148 221 321 433

Sfere ceramiche refrattarie (general duty) 1 mm 0,33 1300 1212 72 76 80 116 160 209 281

Tabella 3.3.2



3.4 – Stima del costi per i materiali di coibentazione in alcune soluzioni progettuali.

Nel capitolo 2 si è osservato che nella scelta del materiale di accumulo è importante tener conto anche

del costo della coibentazione termica, che per le altissime temperature può presentare costi

paragonabili a quelli dell’accumulo stesso.

Al fine di approcciarsi in modo più consapevole alla progettazione di massima del sistema di accumulo,

si è effettuato un calcolo di massima dello spessore e del costo del materiale coibentante necessario per

alcune soluzioni progettuali.

Il costo della coibentazione dipende ovviamente dalle perdite di calore ritenute accettabili, valore che a

sua volta è legato al tempo che mediamente intercorre tra le operazioni di stoccaggio e quelle di

recupero dell’energia; questo concetto è stato già affrontato nel capitolo 1.

Il sistema di accumulo è stato ipotizzato di forma cilindrica, con il materiale di accumulo disposto al

centro e con altezza pari al diametro, come indicato nel paragrafo 3.1 per minimizzare la superficie

esterna.

È stato quindi calcolato il costo dei materiali coibentanti e di accumulo termico per tutte le

combinazioni delle seguenti ipotesi progettuali (individuate alla luce di questo capitolo e del

precedente):

A) accumulo in mattoni di magnesia-spinello a 1500 (con porosità del 20%), coibentato da

mattoni isolanti JM 30 fino a 1350°C, materassini in Cerachrome fino a 1150 °C, materassini

Superwool 607 HT fino a 1000°C, pannelli in silicato di calcio fino a 600°C, lana minerale fino

alla superficie esterna a 30°C.19

B) accumulo in mattoni di allumina a 1450°C (con porosità del 20%), coibentato come nel caso A

C) accumulo in sabbia di silice a 1400°C (porosità del 40%), coibentato come nel caso A

D) accumulo in SiC granulare a 1500°C (porosità 40%) coibentato come nel caso A

E) accumulo in SiC granulare a 1500°C (porosità 40%), rivestito da mattoni isolanti fino a 1350°C,

sabbia di silice (0,5 mm diametro grani) fino a 900°C, vermiculite espansa fino a 600°C, lana

minerale fino alla superficie esterna a 30°C. 20

1) energia accumulata (tra Tmax e 800°C) pari 20 MWh






19 I dati relativi ai materiali isolanti sono stati presi dalla tabella 3.3.1. Il costo di Ceracrome è stato considerato

pari a 2/3 di quello riportato in tabella per tener conto del minor prezzo sul mercato europeo (si ricordi che per questo materiale il costo riportato nella suddetta tabella è quello relativo al mercato statunitense). La conduttività dei mattoni JM30 a temperature superiori a 1200°C è stata calcolata facendo cautelativamente riferimento a quella dei mattoni JM32. 20

La conduttività della sabbia silicea ad alta temperatura è stimata come indicato nell’appendice A2.



I) perdite giornaliere attraverso le pareti laterali pari al 2% dell’energia accumulata

II) perdite giornaliere attraverso le pareti laterali pari al 1% dell’energia accumulata

III) perdite giornaliere attraverso le pareti laterali pari al 0,5% dell’energia accumulata

IV) perdite giornaliere attraverso le pareti laterali pari al 0,1% dell’energia accumulata

La scelta del materiale dei diversi strati coibentanti è stata effettuata sulla base della loro massima

temperatura operativa e cercando di minimizzare i costi per unità di isolamento termico attraverso le i

dati di tabella 3.3.2 e le indicazioni del paragrafo 3.2.

Per quanto riguarda la soluzione E, sebbene la sabbia di silice possa avere contemporaneamente

funzioni coibentanti e di accumulo, al fine del calcolo delle perdite percentuali si è considerata la sola

energia accumulata nel SiC granulare.

Per il calcolo dello spessore di ciascuno strato coibentante si è fatto uso dell’equazione di Fourier

applicata ad un cilindro cavo, nella forma:

( ) n−1) / q−T (T H k 2

n r − 1 e = s dissnn−1n ⋅⋅⋅⋅π eq. 3.4.1

dove sn è lo spessore dello strato ennessimo di coibentante, kn la sua conduttività media nell’intervallo

di temperature a cui è sottoposto, (Tn-1 - Tn) la differenza di temperatura tra la sua superficie interna ed

esterna, rn-1 il raggio massimo dello strato di isolante posto immediatamente più all’interno di quello

ennessimo; qloss rappresenta il calore perso, che in condizioni di equilibrio termico, equivale al calore

che fluisce attraverso ciascuno strato dell’isolamento termico. Infine H è l’altezza dell’accumulo, che si

ricorda è stata presa pari al diametro del cilindro interno costituito dal materiale di accumulo.

Nei casi in cui la variazione di conduttività risultava particolarmente marcata tra Tn-1 e Tn, il problema è

stato ricondotto a due o più strati di materiali coibentanti diversi. I risultati di seguito riportati devono

tuttavia essere considerati come approssimativi.

Vista l’entità esigua delle perdite, si è considerata costante la temperatura interna dell’accumulo.

I parametro che consente un più agevole confronto tra le diverse soluzioni progettuali è il costo

complessivo (del materiale di accumulo e di quello coibentante) per unità di energia accumulata

(COSTtot/E); inoltre si è posta particolare attenzione al rapporto tra costo del materiale coibentante e

quello del materiale di accumulo (COSTiso/COSTacc).

La tabella 3.4.1 mostra i risultati relativi a questi parametri per le soluzioni progettuali A, B, e C per

perdite attraverso le pareti laterali comprese tra 2 e 0,5%. Le altre soluzioni saranno confrontate più

avanti.

In tabella sono anche riportati il raggio occupato dal materiale di accumulo (racc) e quello complessivo

del sistema, ovvero quello più esterno del materiale coibentante (riso).

Si nota innanzitutto, all’aumentare della capacità del sistema, una riduzione dei costi per unità di

energia dell’accumulo, riduzione che risulta più vistosa con il diminuire delle perdite energetiche

percentuali. Questo trend è associato ad una analoga riduzione del rapporto COSTiso/COSTacc, e le cause

sono state già spiegate nel paragrafo 3.1.

La soluzione A risulta più economica delle altre per basse capacità di accumulo e basse perdite, ossia

finché il rapporto COSTiso/COSTacc risulta superiore approssimativamente a 1: nonostante la maggiore



temperatura raggiunta nel la soluzione A, questa consente di minimizzare le dimensioni complessive del

sistema di accumulo grazie al minore racc.

La soluzione C risulta invece maggiormente conveniente nel caso di elevate capacità di accumulo e

perdite maggiori, grazie al minor costo del materiale di accumulo che in tali condizioni gioca un ruolo

importante sul costo complessivo dei materiali; si noti come le soluzioni progettuali A e B presentino,

per elevate capacità e perdite del 1-2 %, un costo dei materiali di isolamento marginale, se non

trascurabile, rispetto a quello del materiale di accumulo.

Costo complessivo dei materiali per unità di energia accumulata, rapporto tra costi del materiale coibentante e

del materiale di accumulo, raggio interno ed esterno dell’involucro coibentante per alcune soluzioni progettuali

soluzione progettuale

I (perdite 2%) II (perdite 1%) III (perdite 0,5%)

A B C A B C A B C

1 COSTtot/E [€/MWh] 5.333 5.539 5.872 10.796 12.045 15.909 41.372 48.105 75.958

(20 MWh) COSTiso/COStacc 1,30 1,93 13,68 3,65 5,37 38,77 16,83 24,45 188,89

racc [m] 1,66 1,84 2,15 1,66 1,84 2,15 1,66 1,84 2,15

rest [m] 2,61 2,89 3,47 4,12 4,55 5,59 10,24 11,28 14,53

2 COSTtot/E [€/MWh] 3.741 3.620 2.981 5.683 5.958 6.508 12.125 13.618 18.387


racc [m] 2,25 2,50 2,92 2,25 2,50 2,92 2,25 2,50 2,92

rest [m] 2,88 3,19 3,78 3,69 4,08 4,90 6,04 6,68 8,23

3 COSTtot/E [€/MWh] 3.164 2.920 1.933 4.188 4.160 3.792 6.968 7.495 8.852


racc [m] 2,83 3,14 3,68 2,83 3,14 3,68 2,83 3,14 3,68

rest [m] 3,31 3,67 4,33 3,87 4,29 5,10 5,28 5,85 7,07

4 COSTtot/E [€/MWh] 2.833 2.517 1.332 3.411 3.220 2.382 4.806 4.905 4.914


racc [m] 3,57 3,96 4,63 3,57 3,96 4,63 3,57 3,96 4,63

rest [m] 3,94 4,37 5,14 4,34 4,82 5,69 5,29 5,86 6,99

5 COSTtot/E [€/MWh] 2.591 2.221 892 2.879 2.574 1.417 3.518 3.349 2.575


racc [m] 4,85 5,38 6,29 4,85 5,38 6,29 4,85 5,38 6,29

rest [m] 5,11 5,67 6,65 5,39 5,98 7,03 6,00 6,65 7,86

6 COSTtot/E [€/MWh] 2.488 2.096 706 2.664 2.311 1.026 3.037 2.766 1.704


racc [m] 6,10 6,78 7,92 6,10 6,78 7,92 6,10 6,78 7,92

rest [m] 6,31 7,01 8,21 6,53 7,24 8,50 6,98 7,74 9,12

Tabella 3.4.1

Per una capacità di 200-1000 MWh, la differenza di costo tra una soluzione progettuali con perdite al

2% ed una analoga con perdite dello 0,5%, è abbastanza limitata; può quindi risultare più conveniente

optare per una soluzione con perdite energetiche inferiori.



A tal proposito, è interessante osservare che, considerando le perdite energetiche di un accumulo

giornaliero nell’ordine dell’1% (al giorno), si può cautelativamente ipotizzare un costo di circa 1-0,5 €

per ogni MWh dell’accumulo, per ciascuna giornata21. Per 200 MWh di capacità, se la differenza di costo

tra la coibentazione con perdite del 2% e perdite dell’1% è di circa 250 €/MWh, allora sarà possibile

scegliere la soluzione con perdite dell’1% recuperando il costo supplementare d’investimento in

massimo 250-500 giorni.22

Una importante considerazione è che il costo per MWh legato ai materiali, qui esaminato, risulta

notevolmente inferiore al costo per MW delle apparecchiature di scambio termico e di quelle di

conversione energetica (si vedano capitoli 1 e 4) che complessivamente avranno un costo compreso tra

le centinaia e le migliaia di euro per kW di potenza. Ovviamente bisogna anche considerare che ai costi

dei materiali di isolamento e di accumulo devono essere aggiunte le voci relative alle strutture portanti,

alla manodopera e ai macchinari, all’isolamento del tetto e della base, che visti i bassi costi dei materiali

risulteranno certamente rilevanti. L’impiego di alcuni materiali coibentanti pericolosi per la salute

(alcune tipologie di materassini ceramici) richiedono particolari attenzioni nella messa in opera, e quindi

operai altamente specializzati e costi superiori. L’impiego di materiali granulari di riempimento può

invece presentare costi inferiori.

Qualora l’accumulo sia giornaliero (caso che legittima le perdite in analisi comprese tra 2 e 0,5%

dell’energia accumulata) risulta evidente che la capacità di accumulo espressa in MWh sarà massimo di

un ordine di grandezza superiore alla potenza di carica-scarica espressa in MW, altrimenti carica e

scarica non avrebbero tempo per compiersi.23 Quindi vi saranno 1-2 ordini di grandezza di differenza tra

costo complessivo del sistema di accumulo giornaliero e costo legato a materiali di accumulo ed

isolamento termico. Ciò rende praticamente trascurabili le differenze di costo tra soluzione A, B e C che

si osservano in numerosi casi, per i quali sarebbe probabilmente più importante calcolare i costi

complessivi di costruzione e valutare altri tipologie di vantaggi e svantaggi, favorendo ad esempio le

soluzioni che consentono una riduzione dei costi di scambio termico e di conversione dell’energia.

D’altra parte, protendere per materiali di accumulo e di isolamento meno pericolosi per la salute umana

e per l’ambiente dovrebbe comportare un aggravio di costi sopportabile.

Dal punto di vista delle dimensioni complessive del sistema di accumulo, si osserva un aumento del

raggio esterno in seguito all’aumento della capacità di accumulo, se le perdite accettate sono alte (2%)

mentre il raggio esterno dapprima si riduce e poi torna ad aumentare se le perdite sono minori (0,5%),

come si osserva nel grafico di figura 3.4.1. All’aumentare della capacità di accumulo, infatti, oltre che ad

una riduzione del rapporto tra superficie e volume, si assiste anche ad un aumento delle perdite

consentite, in valore assoluto, e quindi ad una forte riduzione dello spessore del materiale coibentante.

Curioso è osservare che l’accumulo di 20 MWh con perdite dello 0,5%, presenta dimensioni fortemente

superiori a quello con analoghe perdite percentuali e capacità di 1000 MWh.

Si nota anche che il minor costo per unità di energia accumulabile della soluzione C è controbilanciato

da un maggior volume dell’accumulo e di conseguenza, probabilmente da maggiori costi strutturali.

21 Ciò equivale ad ipotizzare un valore dell’energia accumulata pari a 0,05-0,1 €/kWh, pari cioè al costo di acquisto

dell’energia in fascia bassa: come spiegato nel capitolo1, questa scelta è chiaramente cautelativa. 22

Tale stima si basa meramente su considerazioni di tipo economico: considerazioni di carattere finanziario allungherebbero ovviamente il tempo di ritorno dell’investimento. 23

Per chiarire il concetto, si consideri che un accumulo di 24 MWht può alimentare un sistema di conversione dell’energia da 1MWht per 24 ore.



Nel complesso si osserva che le dimensioni del sistema di accumulo risultano accettabili da un punto di

vista strutturale, specialmente per perdite del 1-2 % e capacità fino a 200 MW, in quanto simili a quelle

di grandi silos, strutture industriali e civili.

Spessore dei diversi strati di materiali con perdite energetiche pari allo 0,5%

(varie soluzioni progettuali)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

A 20 MWh B 20 MWh C 20 MWh A 100 MWh B 100 MWh C 100

MWh

A 1000

MWh

B 1000

MWh

C 1000

MWh

r [

m]

Lana minerale

Silicato di calcio

Mat. Superwool 607 HT

Materassino Cerachrom

Mattoni isolanti JM 30

Accumulo

Figura 3.4.1

Costo dei diversi strati di materiali con perdite energetiche pari allo 0,5%


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

A 20 MWh B 20 MWh C 20 MWh A 100 MWh B 100 MWh C 100 MWh A 1000 MWh B 1000 MWh C 1000 MWh

Co

st

[€]

Lana minerale

Silicato di calcio

Mat. Superwool 607 HT

Materassino Cerachrom


Accumulo

Figura 3.4.2

Il grafico di figura 3.4.2 riporta invece il costo dei diversi strati di materiale il cui spessore è stato

illustrato nel grafico 3.4.1. Si osserva che gli strati coibentanti più costosi sono quelli più interni, tuttavia,

al diminuire della capacità dell’accumulo e con l’aumentare del volume degli strati coibentanti più

esterni rispetto a quelli interni, il costo dell’isolamento termico risulta più uniformemente distribuito tra



i diversi strati coibentanti. Questa costatazione risulta vera anche nelle ipotesi progettuali caratterizzate

da perdite superiori.

Occorre osservare che l’impiego di materassini in fibre ceramiche (o di fibre ceramiche in altre forme)

può non risultare adatto a realizzare strati di grande spessore e/o notevole altezza; inoltre nel caso di

accumulo realizzato in materiale granulare, i materassini possono non sopportare la pressione

esercitata dal materiale di accumulo sulle pareti. Si è quindi sperimentata la sostituzione dei materiali

fibrosi, alle alte temperature, con materiali non fibrosi; alle basse temperature invece i problemi

osservati possono essere risolti prevedendo intelaiature di sostegno in altri materiali.


(varie soluzioni progettuali - MATERIALI DIVERSI DA QUELLI DELLE IPOTESI INIZIALI)

0

2

4

6

8

10

12

14

A 20 MWh B 20 MWh C 20 MWh A 100 MWh B 100 MWh C 100 MWh A 1000

MWh

B 1000

MWh

C 1000

MWh

r [

m]

Lana minerale

Silicato di calcio



Accumulo

Figura 3.4.3

In figura 3.4.3 e 3.4.4 sono riportati rispettivamente i grafici relativi allo spessore degli strati coibentanti

e al loro costo nel caso in cui si scelga di non impiegare materiali fibrosi alle alte temperature. Sia nel

caso in cui le perdite siano poste pari allo 0,5% (raffigurato nei grafici) sia negli altri casi esaminati, i

risultati sono sostanzialmente molto simili a quelli calcolati nel caso d’impiego di materiali fibrosi, con

un costo complessivo che varia tra 94% e 120% (valore medio del 99%) di quello riportato in tabella

3.4.1: una differenza irrisoria se messa a confronto con l’incertezza sui dati e le semplificazioni adottate.



Costo dei diversi strati di materiali con perdite energetiche pari allo 0,5%

(varie soluzioni progettuali - MATERIALI DIVERSI DA QUELLI DELLE IPOTESI INIZIALI)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

A 20 MWh B 20 MWh C 20 MWh A 100 MWh B 100 MWh C 100 MWh A 1000

MWh

B 1000

MWh

C 1000

MWh

Co

st

[€]

Lana minerale

Silicato di calcio



Accumulo

Figura 3.4.4

Ipotizzando che le perdite siano invece pari allo 0,1% dell’energia accumulata (valore sicuramente

compatibile con uno stoccaggio energetico della durata di qualche settimana), il costo necessario per la

coibentazione delle soluzioni progettuali di bassa capacità energetica diventa esoso. Ancora per 100

MWh di capacità, i costi per il materiale dell’isolamento termico risultano di due ordini di grandezza

superiori a quelli del costo dei materiali di accumulo.

Solo per capacità di 500-1000 MWh i costi del materiale coibentante iniziano a diventare comparabili

con quelli precedentemente analizzati per soluzioni progettuali con perdite di accumulo del 2-0,5%.

Costo complessivo materiali per unità di energia accumulata e rapporto

tra costi del materiale coibentante e del materiale di accumulo, per

soluzioni progettuali con perdite pari allo 0,1%

A B C

3 COSTtot/E [€/MWh] 316.840 375.103 710.208

(100 MWh) COSTiso/COStacc 135,57 197,47 1774,52

4 COSTtot/E [€/MWh] 51.105 15.331 21.104


5 COSTtot/E [€/MWh] 13.573 8.139 9.841


6 COSTtot/E [€/MWh] 7.509 8.139 9.841


5000 MWh COSTtot/E [€/MWh] 3.624 3.478 2.768

COSTiso/COStacc 0,56 0,84 5,92

Tabella 3.4.2





0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

A 500 MWh B 500 MWh C 500 MWh A 1000 MWh B 1000 MWh C 1000 MWh A 5000 MWh B 5000 MWh C 5000 MWh

r [

m]

Lana mineraleSilicato di calcioMat. Superwool 607 HTMaterassino CerachromMattoni isolanti JM 30Accumulo

Figura 3.4.5

In tabella 3.4.2, oltre ai dati che sostengono queste affermazioni, è riportato anche il costo per unità di

energia accumulata per una capacità di 5000 MWh.

Le dimensioni delle soluzioni progettuali con capacità compresa tra 1000 e 5000 MWh risultano simili

(con raggio esterno prossimo a 16 m), ed inferiori a quelle ottenibili per capacità inferiori, come

mostrato nel grafico di figura 3.4.5. Poiché nel migliore dei casi il diametro e l’altezza della struttura di

contenimento dovrebbero essere pari a circa 32 m, risulterebbe particolarmente importante porre

attenzione alla fattibilità dell’accumulo a livello strutturale.

La tabella 3.4.3 riporta i dati riferiti alle soluzioni progettuali D ed E: Etot è l’energia totale

immagazzinabile, considerando sia quella immagazzinabile tra 800 e 1500 °C nel SiC, sia quella

immagazzinabile nella sabbia silicea, tra la temperatura che essa raggiunge e 800°C;24 Tmedia acc è la

temperatura media dell’accumulo, calcolata come media pesata della temperatura di accumulo di SiC e

sabbia silicea rispetto alla loro capacità di accumulo25: essa corrisponde grossomodo alla massima

temperatura alla quale può essere effettuato un recupero energetico completo nel caso ideale. Il

maggior costo del materiale di accumulo della soluzione D la rende un più costosa della A, B e C, ma

l’aumento di costo è comunque assai limitato rispetto ai costi complessivi dell’impianto. La soluzione E

risulta sempre più economica della D grazie all’impiego di materiali mediamente più economici sia per la

coibentazione, sia per l’accumulo, che avviene in parte nella sabbia di silice. La densità di energia dello

strato di sabbia silicea è tuttavia mediamente bassa (anche a causa della temperatura di accumulo

24 Lo strato di sabbia silicea è stato considerato nei calcoli costituito da due strati cilindrici concentrici, di cui uno

compreso tra 1350 e 1200 °C, l’altro tra 1200 e 900 °C: per semplicità la densità di energia è stata calcolata facendo riferimento alla temperatura media in questi due intervalli. Ciò produce una sovrastima di Etot poiché essendo gli strati dei cilindri cavi, la temperatura media nel volume dovrebbe essere calcolata facendo ricorso ad un integrale. Se lo spessore di ciascuno dei due strati di sabbia è piccolo rispetto al proprio raggio interno, l’approssimazione è tuttavia accettabile. 25

Così come per il calcolo di Etot nel calcolo si è fatto riferimento alla temperatura media dei diversi strati calcolata per semplicità come media aritmetica tra massima e minima di ogni strato. Per questo nella tabella 3.4.3 , nei casi in cui la stima era considerata poco affidabile, è stata indicata solo la stima approssimativa (valore massimo) di Tmedia acc.



relativamente bassa26), mentre la sua conduttività termica più alta dei materiali coibentanti classici,

perciò in gran parte dei casi analizzati il risparmio non è probabilmente tale da giustificare l’aumento di

dimensioni legate all’impiego della sabbia (si ricordi che i costi indicati in tabella tengono conto dei soli

costi dei materiali).

Costo complessivo dei materiali per unità di energia accumulata, rapporto tra costi del materiale coibentante e

del materiale di accumulo, temperatura media di accumulo e raggio esterno per alcune soluzioni progettuali

soluzione progettuale

I (perdite 2%) II (perdite 1%) III (perdite 0,5%) IV (perdite 0,1%)

D E D E D E D E

1 Etot [MWh] 20 31 20 70 20 666 20 >1011

(20 MWh) COSTtot/Etot [€/MWh] 10.404 5.591 17.562 4.112 60.534 3.937 7∙1010

>105

COSTiso/COStacc 0,25 0,24 0,48 0,67 0,93 2,81 116,38 >200

Tmedia acc [°C] 1500 1372 1500 1224 1500 <1100 1500 <1100

rest [m] 2,83 3,60 4,57 7,74 11,96 35,78 26153 >106

2 Etot [MWh] 50 61 50 82 50 206 50 >106

(50 MWh) COSTtot/Etot [€/MWh] 8.375 6.205 10.853 5.458 19.339 3.932 2∙107 >10

4

COSTiso/COStacc 0,13 0,11 0,27 0,26 0,52 0,78 7,55 >20

Tmedia acc [°C] 1500 1439 1500 1359 1500 <1200 1500 <1100

rest [m] 3,08 3,44 4,00 5,21 6,74 11,98 466,50 >9∙103

3 Etot [MWh] 100 112 100 130 100 200 100 115063

(100 MWh) COSTtot/Etot [€/MWh] 7.648 6.398 8.942 6.038 12.517 5.007 501.712 8.075

COSTiso/COStacc 0,08 0,07 0,17 0,15 0,33 0,36 2,13 7,94

Tmedia acc [°C] 1500 1465 1500 1420 1500 1314 1500 <1100

rest [m] 3,53 3,72 4,16 4,83 5,77 8,16 80,09 538,37

4 Etot [MWh] 200 213 200 231 200 285 200 9724


COSTiso/COStacc 0,05 0,04 0,11 0,09 0,21 0,20 1,01 3,26

Tmedia acc [°C] 1500 1479 1500 1454 1500 1394 1500 <1100

rest [m] 4,18 4,25 4,64 5,01 5,70 6,97 29,89 97,67

5 Etot [MWh] 500 517 500 537 500 587 500 2449


COSTiso/COStacc 0,03 0,02 0,06 0,05 0,12 0,10 0,55 0,91

Tmedia acc [°C] 1500 1489 1500 1477 1500 1449 1500 <1200

rest [m] 5,41 5,35 5,72 5,85 6,40 7,00 15,74 29,34

6 Etot [MWh] 1000 1021 1000 1044 1000 1096 1000 2176


COSTiso/COStacc 0,02 0,01 0,04 0,03 0,07 0,06 0,36 0,41

Tmedia acc [°C] 1500 1493 1500 1486 1500 1470 1500 1298

rest [m] 6,68 6,52 6,92 6,90 7,42 7,72 13,08 19,05

Tabella 3.4.3

In questo paragrafo non si è tenuto conto delle esigenze strutturali e sono stati trascurati sia

l’isolamento termico dell’estremità superiore che di quella inferiore del sistema di accumulo, che

26 Si consideri che la capacità di energia del materiale di accumulo è stata calcolata anche per la sabbia facendo

riferimento al calore sensibile necessario per portare il materiale stesso da 800 °C alla massima temperatura di esercizio.



richiedono particolari attenzioni, dal punto di vista strutturale. Questi aspetti saranno sommariamente

analizzati nel paragrafo 4.5.

Il costo relativamente basso del materiale per la coibentazione e di quelli di accumulo (per la soluzione

di accumulo sensibile solido) lasciano intuire la necessità di ottimizzare, in fase di progettazione,

prioritariamente gli aspetti legati allo scambio termico e alla conversione dell’energia, oltre a quelli

strutturali e costruttivi.

3.5 - Struttura di contenimento dell’accumulo termico.

Di seguito saranno analizzate sommariamente alcune possibili soluzioni costruttive per un sistema di

accumulo ad altissima temperatura; per una trattazione completa dell’argomento risulterebbe

necessario addentrarsi in problematiche affrontate nell’ambito dell’ingegneria civile. Una analisi di

massima, con particolare riferimento alle tecniche correntemente adottate nella costruzione di

strutture per le alte temperature, consentirà di valutare meglio la fattibilità tecnologica, se non quella

economica, di alcune soluzioni progettuali per il sistema di accumulo termico.

Saranno dapprima analizzate le tecniche costruttive relative a fornaci, altiforni ed altre strutture

industriali (anche adibite all’accumulo energetico) per le alte ed altissime temperature, trattando

distintamente copertura, strutture verticali e fondamenta. Si studierà, quindi, la possibilità di accumulo

del calore in un contenitore metallico in pressione, in relazione agli aspetti strutturali e al costo del

vessel.

3.5.a Soluzioni costruttive per la copertura di un sistema ad altissima temperatura.

La soluzione costruttiva impiegata per la copertura di un sistema ad altissima temperatura può differire

notevolmente a seconda delle esigenze e quindi della necessità o meno che essa risulti autoportante, e

dalla differenza di pressione tra interno ed esterno del sistema di accumulo.

Se il materiale di accumulo è solido, presenta una sufficiente resistenza meccanica e non vi è l’esigenza

di mantenere la copertura duranti fasi di manutenzione o sostituzione del materiale di accumulo, e se

inoltre il sistema opera a pressione atmosferica, una copertura coibentante potrà essere sostenuta dal

materiale di accumulo stesso: questa soluzione permette chiaramente una minimizzazione dei costi

strutturali. Il materiale coibentante potrà in tal caso essere scelto in funzione della sua leggerezza, della

sua capacità di adattarsi alle deformazioni e alle espansioni termiche del materiale di accumulo senza

dar luogo a perdite di gas caldi.

Non sono state trovate in letteratura tecnica esempi di soluzioni di questo tipo, almeno per sistemi di

grandi dimensioni; si può ipotizzare l’impiego di strati di fibre ceramiche refrattarie, sottoposte a strati

di altri materiali isolanti dotati di caratteristiche di permeabilità ai gas; una ulteriore copertura per

assicurare la protezione dagli agenti atmosferici potrebbe essere realizzata con tecniche tradizionali

dell’ingegneria civile per le basse temperature.

Se la copertura deve risultare autoportante, anche se il sistema viene fatto operare a temperatura

atmosferica, la progettazione risulta certamente più critica, poiché i materiali refrattari ceramici di

largo impiego presentano elevata resistenza a compressione, ma sono soggetti a rottura fragile se

sottoposti a trazione (o flessione), sollecitazione che caratterizza generalmente le strutture portanti

delle coperture.



Di seguito sono elencate le principali soluzioni costruttive a cui può essere fatto ricorso in questo caso:

1. impiego di una volta di mattoni refrattari; questa tecnica costruttiva è usata da secoli per la

realizzazione della copertura delle fornaci, ma attualmente viene impiegata solo in casi

particolari. Il ricorso all’”arco” permette di evitare tensioni di trazione nei mattoni (che risultano

soggetti unicamente a compressione). Per far sì che la spinta laterale prodotta dalla volta sulla

pareti esterne non produca lo spanciamento della struttura, risulta necessaria la presenza di

tiranti in acciaio e di elementi metallici di rinforzo, come illustrato nella figura 4.5.1. Alla volta in

mattoni possono essere sovrapposti altri strati coibentanti (conviene ovviamente impiegare

materiali leggeri). La dimensione della volta realizzabile con questo sistema costruttivo risulta

limitata, la manodopera per la realizzazione deve essere particolarmente qualificata (per

assicurare la durata della struttura anche in presenza di espansioni termiche) e quindi costosa

ed infine la rottura di alcuni mattoni, che può essere prodotta dalle tensioni termiche, può

portare al cedimento di una parte importante della copertura. Tale soluzione costruttiva risulta

quindi più adatta in presenza di limitate escursioni termiche e gradienti termici dei mattoni, che

devono comunque essere di elevata qualità.

Figura 3.5.1- Rappresentazione di una fornace con volta in mattoni refrattari.

27

2. Copertura piana con blocchi refrattari “appesi” a travature in acciaio; si tratta di un sistema

costruttivo abbastanza recente, impiegato per la copertura di fornaci, che sottopone a tensioni

di trazione i blocchi di cui si compone il rivestimento interno. Risulta possibile prevedere spazi

riempiti di fibre ceramiche tra un blocco e l’altro che permettono di evitare tensioni di

compressione prodotte dall’espansione termica. Qualora un blocco si rompa, in una fornace

così realizzata, si evitano crolli catastrofici e risulta possibile la riparazione in modo abbastanza

27 Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation “

Ed.Butterworth-Einemann.



agevole; tuttavia è necessario far raffreddare l’interno della fornace prima di sostituire un

blocco rotto, e questo risulta difficile ed economicamente molto costoso per un sistema di

accumulo come quello in progetto. I blocchi devono essere installati con cura, e nel maneggiarli

si deve fare attenzione a non danneggiarli per evitare piccole fratture che possono innescare la

rottura fragile una volta che questi saranno sottoposti a trazione. Le fuoriuscite di gas caldi

dall’interno risultano inoltre superiori rispetto al caso precedente e poiché le travature in

acciaio devono essere mantenute a bassa temperatura, non è possibile sovrapporre alla

copertura strati di materiali coibentante: le perdite di calore possono quindi risultare rilevanti.

Figura 3.5.2- Rappresentazione di una copertura realizzata con speciali blocchi refrattari coibentanti

appesi a travatura in acciaio. 28

3. Volta di acciaio con rivestimento in calcestruzzo refrattario; questa soluzione è più economica

delle precedenti al punto di vista della manodopera (l’operazione di rivestimento è veloce e

non richiede elevata specializzazione), ma un più costosa dal punto di vista dei materiali. La

volta in acciaio presenta fori e ganci che consentono al calcestruzzo di aderirvi più saldamente.

Attualmente gran parte delle fornaci vengono realizzate con questa tecnica che riduce le fughe

di gas caldi dall’interno (o l’entrata di aria dall’esterno), migliora la sicurezza strutturale anche in

caso di esplosioni, consente una grande flessibilità di design e rende più economica la

manutenzione; solitamente l’intera fornace, pareti incluse, è realizzata mediante questa

tecnica. L’isolamento termico è tuttavia limitato, tanto che le fornaci che utilizzano questo

sistema costruttivo presentano talvolta la necessità di raffreddamento forzato del vessel

metallico.

4. Volta di acciaio con rivestimento in fibre ceramiche refrattarie; si tratta di una metodologia

costruttiva relativamente recente, adatta ad applicazioni light-duty (a causa della rapida

degradazione delle fibre in ambienti chimicamente ostili alle altissime temperature). Poiché le

fibre refrattarie sono disponibili in varie forme (rotoli di feltro, materassini, pannelli… ) ed

esistono diverse modalità di ancoraggio alla volta metallica, favorite dalla buona resistenza a

trazione delle fibre stesse. La loro bassa densità e conducibilità termica le rende

particolarmente adatte per l’isolamento dei soffitti.

5. Volta in materiale refrattario plastico modellabile; tale soluzione è teoricamente possibile,

almeno per campate di ampiezza limitata, ma nella pratica i refrattari modellabili vengono

28 Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation “

Ed.Butterworth-Einemann.



impiegati perlopiù per realizzare pezzi refrattari di piccole dimensioni e forme irregolari, o per

la riparazione di rivestimenti refrattari preesistenti. Il costo di installazione risulta infatti assai

elevato.

Le soluzioni 3 e 4 sono le uniche direttamente impiegabili per la realizzazione di una copertura

autoportante, nel caso in cui l’accumulo non operi a pressione atmosferica; l’alternativa è quella di

realizzare un serbatoio metallico in pressione al di fuori di una struttura coibentante autoportante.

Qualora il sistema non operi a pressione atmosferica ed il materiale di accumulo possa sorreggere

almeno il peso di alcuni strati coibentanti, si può far ricorso ad una coibentazione a diretto contatto con

il materiale di accumulo, e quindi alle soluzioni 3 e 4 o all’impiego di un vessel metallico non

direttamente coibentato.

3.5.b - Soluzioni costruttive per le strutture verticali di contenimento.

Nel valutare la soluzione costruttiva più adatta per le strutture verticali si dovrà tenere in

considerazione, analogamente a quanto si è detto per la copertura, la pressione operativa del sistema di

accumulo e le caratteristiche del materiale, che può esercitare o meno una forza sulle pareti; nel caso

d’adozione di un materiale granulare per l’accumulo dell’energia, la pressione esercitata sulle pareti del

contenitore dal materiale, a causa del suo peso, è valutabile in prima approssimazione mediante la

legge di Janssen: si vede a proposito l’appendice A1. Si consideri che il materiale granulare, oltre a

sviluppare una pressione orizzontale, può esercitare sulle pareti del contenitore anche spinte in

direzione assiale, dipendenti dall’attrito con le pareti stesse.

Le variazioni termiche legate al ciclo di carica e scarica possono produrre ulteriori sollecitazioni

meccaniche: la loro intensità dipende dalla combinazione tra espansione termica del materiale

costituente le pareti e del materiale all’interno di esse.

Pressione orizzontale massima secondo la legge del pistone sulle pareti di

un contenitore con profondità pari al diametro, riempito di SiC granulare

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

Profondità [m]

P [k

Pa

]

Pareti lisce

Pareti scabre

Figura 3.5.3 - Si è ipotizzato che la profondità ed il diametro del contenitore siano uguali poiché questa è

la condizione che minimizza il rapporto superficie/volume del cilindro, limitando le dispersioni di calore.

Nel caso di riempimento mediante materiale granulare, ipotizzando cautelativamente che la

temperatura delle pareti risulti costante durante tutto il ciclo di carica e scarica, si può far riferimento



cautelativamente alla legge del pistone: a titolo esemplificativo, la pressione orizzontale che agisce sulle

pareti, calcolata per un letto di SiC granulare29, è riportata nel grafico di fig. 4.5.3.

Risulta evidente che un eventuale vessel metallico pressurizzato internamente anche a poche atmosfere

riuscirà a sopportare senza difficoltà anche la tensione prodotta dalle forze relative al contenimento del

materiale granulare; possono costituire un’eccezione i contenitori dal diametro piccolo rispetto

all’altezza. L’eventuale rivestimento interno del contenitore metallico potrebbe d’altra parte essere

soggetto a tensioni di compressione potenzialmente eccessive per alcuni dei materiali utilizzabili come

coibentanti, quali i materassini di fibre ceramiche; come illustrato in figura 4.5.4 le compressioni in

gioco consentono comunque l’impiego di coibentanti in lastre, e certamente di mattoni refrattari o

rivestimenti mediante calcestruzzi refrattari.

Figura 3.5.4 - Massima tensione di compressione (individuata con la tensione per la quale si ha una

deformazione del 10%) per alcuni materiali coibentanti. 30

Qualora il contenitore risulti pressurizzato, l’impiego di un vessel metallico come struttura portante per

le pareti verticali risulta una scelta obbligata. In caso contrario, le soluzioni costruttive possono essere

innumerevoli, anche perché in tal caso strutture portanti verticali e le fondamenta possono essere

realizzate con tecniche e materiali più tradizionali dell’edilizia civile se viene interposta una sufficiente

quantità di materiale isolante tra esse ed il materiale di accumulo ad alta temperatura.

3.5.c - Soluzioni costruttive per la base e le fondamenta.

Non è stato possibile rintracciare molte informazioni sui metodi costruttivi impiegati per la realizzazione

delle fondamenta di fornaci o altre strutture operanti ad elevate temperature.

29 I valori sono calcolati come indicati in appendice A1.

30 La figura è tratta da una scheda tecnica della Thermal Ceramics.



Per il sistema di accumulo termico ad alta temperatura si può ipotizzare l’impiego di alcuni strati di

materiale isolante sovrapposti ad una gettata di calcestruzzo e quindi alle fondamenta vere e proprie

realizzate analogamente a quelle degli edifici civili (le temperature all’esterno dell’accumulo dovrebbero

risultare infatti poco diverse da quelle tipiche di tali costruzioni); in corrispondenza delle pareti verticali

esterne può essere realizzato un anello perimetrale di mattoni refrattari isolanti per sorreggere meglio il

peso delle strutture verticali e del tetto31; lo stesso può essere fatto in altre zone delle fondamenta più

soggette ai carichi prodotti dall’accumulo termico, mentre altrove l’isolamento può essere effettuato

mediante materiali a più bassa conduttività termica e resistenza meccanica. La pavimentazione infine

può essere realizzata mediante una combinazione di lastre di acciaio, strati di sabbia o materiali

refrattari polverizzati (al fine di consentire un migliore assestamento della struttura), calcestruzzo

refrattario. Si può altrimenti impiegare un solaio di mattoni refrattari/calcestruzzo refrattario

(eventualmente ricoperto con uno strato di sabbia o refrattari in polvere); in questo secondo caso può

essere necessario impiegare uno strato isolante più omogeneo, al disotto del solaio.

Dovranno essere adottati opportuni accorgimenti di drenaggio e impermeabilizzazione affinché le

fondamenta non siano soggette ad infiltrazioni di acqua o umidità che potrebbero ridurne la resistenza

termica. Risulta inoltre possibile prevedere anche un drenaggio del terreno immediatamente

circostante alle fondamenta, al fine di ridurre anche la conducibilità termica del terreno stesso; si può

inoltre provvedere al riempimento delle trincee e degli scavi realizzati per la realizzazione delle

fondamenta con materiali a più bassa conducibilità termica del terreno circostante.

Analoghi accorgimenti dovranno essere impiegati anche per le pareti dell’accumulo, qualora esse

risultino interrate.

3.5.d - Fattibilità di impiego di un recipiente metallico in pressione.

L’obiettivo di questo paragrafo è quello di valutare la fattibilità tecnica ed economica di impiego di un

vessel metallico pressurizzato per il contenimento del materiale di accumulo ad altissima temperatura.

Le prime considerazioni da fare sono relative al diametro del sistema di accumulo, e quindi del vessel.

Come illustrato nei paragrafi 3.1 e 3.4, all’aumentare del diametro (fissata la forma) si riduce il rapporto

superficie/volume e dunque le perdite di calore. Inoltre, fissata la frazione massima di volume interno

del vessel occupabile dal materiale coibentante, lo spessore di quest’ultimo può risultare maggiore

all’aumentare del diametro, con un’ulteriore riduzione delle perdite di calore.

D’altra parte, l’esigenza di mantenere il vessel di acciaio in pressione (o almeno di portarlo in pressione

durante la fase di recupero termico) può fornire una limitazione alle dimensioni massime del

contenitore. Stimando lo spessore del contenitore mediante le equazioni di Lamè (eq. 3.5.1) e la teoria

di resistenza del taglio massimo, si ottiene:

amm

2e

2i

2e

P 2 = r−r rσ

⋅⋅ eq. 3.5.1

Quindi il volume delle pareti del contenitore cilindrico in acciaio risulta direttamente proporzionale al

quadrato del raggio esterno ( re ) del vessel:

31 Questa soluzione è ripresa da: U.Herman, B. Kelly, H. Price “Two-tank molten salt storage for parabolic trough

solar power plants” Energy, volume 29, issues 5–6, April–May 2004.



amm

2e

2i

2eacciaio

P 2 r H ) = −r (r = H Vσ

⋅⋅⋅⋅π⋅π⋅ eq. 3.5.2

D’altra parte anche il volume interno del vessel cilindrico aumenta con il quadrato del raggio (del raggio

interno, per la precisione, comunque si può dimostrare che esiste una proporzionalità diretta tra raggio

interno e raggio esterno del vessel):

2iinterno r = H V ⋅π⋅ eq. 3.5.3

Il volume interno di eventuali calotte sferiche poste alle due estremità del cilindro risulta proporzionale

al cubo del raggio interno, così come il volume dell’acciaio delle calotte.

Ciò significa che dimensionando lo spessore del vessel mediante l’eq 3.5.1, nonché ipotizzando una

proporzionalità diretta tra materiale di accumulo ed energia di accumulo, il rapporto tra energia

accumulabile nel vessel e volume di acciaio per realizzare il vessel risulta circa costante al variare del

raggio. Se il costo del vessel risultasse direttamente proporzionale al quantitativo di acciaio impiegato

per la sua realizzazione, in definitiva il costo del vessel necessario per accumulare una determinata

quantità di energia risulterebbe indipendente dal suo diametro.

In realtà per il dimensionamento delle apparecchiature in pressione è necessario ricorrere alle

prescrizioni della normativa tecnica e quindi le equazioni di Lamè non possono essere considerate del

tutto valide. L’energia accumulabile non sarà inoltre direttamente proporzionale al volume interno del

vessel, ma tenderà ad aumentare ulteriormente all’aumentare del raggio, perché all’aumentare del

raggio diminuiscono le perdite termiche e risulta possibile occupare una maggior frazione del volume

interno con il materiale di accumulo, anziché quello coibentante, nonché, se lo si desidera, raggiungere

temperature più elevate dell’accumulo a parità di dispersioni termiche.

Soprattutto, però, il costo del vessel non dipende unicamente dalla massa di acciaio impiegata per

realizzarlo, bensì soprattutto dalle operazioni di lavorazione, saldatura, trasporto, assembramento… che

possono risultare più costose per dimensioni e spessori elevati del vessel.

Un progettista della Carpenteria Industriale Bresciana s.r.l. ha assicurato che i costi di produzione di

serbatoi in pressione di elevato spessore e dimensioni dipendono, oltre che dal costo del materiali, da

quello necessario per le opere di saldatura; dal punto di vista tecnologico i macchinari e l’esperienza

necessari per saldare spessori di 50 o 600 mm risultano circa gli stessi, tuttavia il tempo necessario per

effettuare la saldatura aumenta in modo non lineare con l’aumentare dello spessore, producendo un

aggravio dei costi. Inoltre, con l’aumentare delle dimensioni del serbatoio in pressione, aumenta il

numero di lastre di acciaio da saldare tra loro e quindi la lunghezza complessiva delle saldature da

effettuare.

Il grafico di figura 3.5.5 illustra l’andamento del rapporto tra costo complessivo di alcuni vessel (escluse

spese di consegna) e volume interno dello stesso, al variare del raggio. Per diametro inferiore a 1,8 m i

dati sono stati ricavati da listini commerciali32; per diametro superiore invece è stato necessario ricorre

a correlazioni da letteratura, e nello specifico a quella di Coulson & Richardson 33. Si consideri che gli

spessori dei vessel riportati nel grafico risultano inferiori a 50 mm, tuttavia la formula di Coulson &

32 Reperiti sul sito: http://www.esska.it

33 R.K. Sinnott: Coulson & Richardson’s “Chemical engineering” Vol.6, 4th ed., Pergamon Press, Oxford, 2005. I

prezzi ricavati dalla correlazione sono stati moltiplicati per il Davis Langdon Index dei prodotti meccanici al fine di correggerli considerando la variazione dei prezzi nel periodo 2004-2012. Si è costato che per diametri inferiori a 2 m la correlazione di Coulson & Richardson tende a sovrastimare nettamente il costo dei vessel e si può quindi ipotizzare che anche per diametri superiori la stima fornita risulti cautelativa.



Richardson può essere impiegata anche per il calcolo di vessel sottoposti a pressioni superiori ad 11 bar

e quindi con spessori che per recipienti resistenti ad una pressione di 50-60 bar superano ampiamente i

50 mm: in tal caso è previsto un raddoppio del prezzo del vessel pur in presenza di quintuplicazione

dello spessore.

Costo per unità di volume interno di vessel verticali per aria compressa a 11 bar, con

rapporto H/r di circa 4, in acciaio al carbonio, al variare del diametro

-

500,0000

1.000,0000

1.500,0000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

D [mm]

CO

ST

/ V

[€

/m3

] prezzi di mercato in Italia

prezzi stimati metodo Coulson&Richardson

Figura 3.5.5 – Nota: i costi non sono comprensivi delle le spese di trasporto.

Si può quindi ipotizzare cautelativamente che per diametri del vessel compresi tra 3 e 7 m, per

pressioni massime di 11 bar (quindi spessori nell’ordine dei 50 mm secondo una stima di massima

effettuata mediante l’equazione di Lamè), i costi per unità di volume risultino nell’ordine dei 1000 € per

m3 di capacità del vessel.

Esistono in Italia alcune realtà industriali che realizzano serbatoi in pressione di grande diametro, tra cui

La Toscana Impianti e la Nuova Pignone, che però non hanno voluto fornire preventivi o indicazioni

relative al costo dei loro prodotti. Un progettista di serbatoi in pressione ha assicurato che per piccoli

spessori i costi si riducono con l’aumentare delle dimensioni, fino al limite di circa 2,6 m di diametro,

oltre i quali i costi aumentano a causa del trasporto, che sopra a tale taglia viene ritenuto “eccezionale”

(possono risultare necessari mezzi di trasporto particolari, scorta sopra i 3 m di diametro, permessi e

tariffe speciali per la circolazione…).

Se le tariffe al km per il trasporto su camion sono mediamente pari a 1 - 1,5 €/km, per un trasporto

eccezionale questi risultano superiori di un ordine di grandezza.34

Ipotizzando un diametro del vessel di 5-7 m, corrispondente a quello necessario per contenere ad

esempio i sistemi di accumulo A, B, C e D con capacità compresa tra 20 e 100 MWh e perdite giornaliere

del 2% analizzati nel paragrafo 3.5.4, ed ipotizzando che questo debba percorrere 500 km su strada, si

può ipotizzare un costo di trasporto complessivo nell’ordine della decina di migliaia di euro, imputabile

in buona parte ai permessi, alle tariffe per la circolazione e alla scorta.

Un vessel con diametro di 5-7 m e rapporto tra altezza e raggio di circa 4, ha un volume interno

nell’ordine delle centinaia di metri cubi e pertanto risulta che il costo di trasporto influisce massimo per

qualche centinaia di € per ogni m3 di volume del serbatoio.

34 http://www.autopromotec.it/ew/news/2010_17costi%20autotrasporto%20merci.pdf



Per quanto riguarda l’impiego di acciai o leghe metalliche resistenti alle altissime temperature, una

prima indicazione relativa ai costi è data dalla già citata correlazione di Coulson & Richardson, che

individua un costo doppio a quello indicato nel grafico di fig. 3.5.5 per vessel di acciaio inossidabile

progettato per temperature fino a 300 °C.

Figura 3.5.6- Trasporto di un vessel pressurizzato di diametro nominale di circa 5 m in acciaio

austenitico. 35

Per temperature fino a 650-700 °C si può far ricorso ad acciai inox austenitici quali SS 347 o SS 316 che

presentano un costo doppio o triplo a quello di acciai inossidabili martensitici adatti a temperature più

basse (si veda paragrafo 5.1). Il raggiungimento di temperature elevate influenza le caratteristiche

meccaniche del materiale nonché i criteri indicati dalla normativa per il corretto dimensionamento. Per

quanto detto, certamente il costo di un vessel resistente a 650-700 °C in atmosfera di aria risulta

superiore a quello di uno resistente fino a 300 °C: cautelativamente si può ipotizzare che sia 5 volte

superiore a quello di un analogo recipiente in acciaio al carbonio.

Per temperature sopra ai 700 °C si potrebbe almeno in teoria far uso di superleghe, che però possono

presentare problemi di saldabilità e lavorabilità: la produzione di vessel con questi materiali

richiederebbe il ricorso a tecnologie di produzione specifiche , e risulta impossibile stimarne a priori il

costo.

La scelta della temperatura alla quale il vessel deve resistere dipende da considerazioni relative alla

disposizione della coibentazione, che può essere inserita sia internamente che esternamente al vessel

stesso. Qualora sia posta al suo interno, si dovrà prestare attenzione ad evitare che l’aria calda

pressurizzata presente nella parte più interna vada a riscaldare il vessel e gli strati di materiale

coibentante progettati per resistere a temperature inferiori: tale accorgimento può risultare

35 Immagine tratta da un brochure di “La Toscana Impianti”.



difficilmente applicabile e ne sarà pertanto approfondita la fattibilità tecnica nel capitolo 6, in

riferimento ad una particolare soluzione per l’accumulo termico.

A parità di temperatura di accumulo, disporre la coibentazione esternamente al vessel può risultare

vantaggioso per ridurre le dimensioni del vessel e quindi il suo volume interno, ma ciò produce d’altra

parte un aumento della temperatura per la quale il vessel sarà progettato e quindi maggiori costi per

unità di volume interno. Risulterà dunque necessario individuare un compromesso tra le diverse

esigenze in fase di progettazione.

Al fine di individuare l’ordine di grandezza del costo del vessel e di effettuare una prima stima della

fattibilità economica del ricorso a tale soluzione di contenimento, si farà riferimento ancora una volta ai

sistemi di accumulo A, B, C, D con capacità compresa tra 20 e 100 MWh e perdite giornaliere del 2%

individuati nel paragrafo 3.4.

A tal fine si definisce la densità effettiva di energia Dee come segue:

+VV

E = D

acciso

accee

eq. 3.5.4

dove Eestr è l’energia utile estraibile dall’accumulo durante la fase di scarica, Vacc il volume del materiale

di accumulo e Viso il volume del materiale di coibentazione dell’accumulo.

Ipotizzando cautelativamente di realizzare due calotte semisferiche riempite di materiale coibentante

alle due estremità del cilindro descritto dalle soluzioni progettuali in questione, si ricavano valori di Dee

compresi tra 0,26 e 0,05.

Il costo del vessel per unità di energia accumulabile al suo interno (COSTvess/Eacc) si ricava quindi come

segue:

D

1

V

COST +

V

COST =

E

COST

eeint

trasp

int

vess

acc

vess ⋅

eq. 3.5.5

dove COSTvess/Vint e COSTtrasp/Vint sono rispettivamente il costo del vessel per unità di volume di capacità

e quello del suo trasporto per unità di volume di capacità, precedentemente stimati di poco superiori a

1000 €/m3 per vessel in acciaio al carbonio resistenti a circa 1 MPa.

Si ha quindi, per le soluzioni progettuali in analisi, un costo del vessel per unità di capacità di accumulo

termico compreso tra 4000 e 21000 €/MWh , ottenuto disponendo l’intera coibentazione all’interno del

vessel.

Disponendo invece la coibentazione in parte internamente ed in parte esternamente al vessel, così che

la sua temperatura risulta pari a circa 650 °C, si ottiene invece un stima del costo per unità di capacità di

acculo termico compresa tra 17000 e 79000 €/MWh (si ricorda che i calcoli si basano su ipotesi

cautelative e dunque il prezzo reale potrebbe risultare inferiore).

I costi calcolati risultano modesti rispetto a quelli delle apparecchiature per la conversione energetica

(almeno nel caso di accumulo giornaliero), analogamente a quanto già osservato nel paragrafo 3.4 per il

materiale coibentante. Si osserva inoltre che i costi del vessel risultano probabilmente superiori a quelli

del materiale coibentante e di quello di accumulo, perciò può risultare conveniente scegliere questi

ultimi in funzione della riduzione dei costi del vessel. La soluzione di contenimento del materiale di

accumulo all’interno di un vessel metallico pressurizzato sembra dunque percorribile, e ciò apre la

strada alla soluzione progettuale che sarà illustrata nel capitolo 6.

Capitolo 4 Il sistema di riscaldamento elettrico ad altissima temperatura


CAPITOLO 4:

Il sistema di riscaldamento elettrico ad altissima temperatura.

L’obiettivo di questo capitolo è analizzare i possibili sistema di conversione dell’energia elettrica in

energia termica ad altissima temperatura, individuandone uno che possa risultare efficiente ed

economico.

A livello industriale la conversione di energia elettrica in energia termica, in processi ad altissima

temperatura avviene perlopiù sfruttando fenomeni dissipativi elettromagnetici di varia tipologia,

illustrati nel paragrafo 4.1. Tuttavia tali processi non consentono un’efficienza superiore all’unità, e

nella pratica, anzi, l’efficienza può essere anche molto più bassa di quella teorica, specialmente se sono

previste molteplici trasformazioni di energia da una forma all’altra. D’altra parte resistori, elettrodi, ed

altri materiali impiegati per la dissipazione elettrica possono andare incontro, alle temperature in gioco,

ad una rapida degradazione, determinando una vita utile corta ed elevati costi di manutenzione.

Un’efficienza superiore all’unità potrebbe essere raggiunta attraverso l’impiego di pompe di calore;

tuttavia non esistono sul mercato pompe di calore capaci di operare alle altissime temperature come

sarà spiegato nel paragrafo 4.4; interessanti sono semmai impianti progettati per operare a

temperature inferiori che sfruttano cicli Brayton inversi e diretti rispettivamente per la ricarica

dell’accumulo e per il recupero energetico.

Nel paragrafo 4.3 è descritta una soluzioni innovativa al problema del riscaldamento elettrico ad

altissima temperatura, che cerca di rispondere ai problemi dei resistori in SiC (di cui si parla nel

paragrafo 4.2); tale soluzione appare promettente sotto diversi aspetti e richiederebbe un ulteriore

approfondimento in quanto potenzialmente applicabile anche in contesti diversi da quello analizzato in

questa tesi.

4.1 - Principali meccanismi di riscaldamento elettrico impiegabili alle altissime temperature.

I principali meccanismi di riscaldamento mediante energia elettrica, sfruttati a livello industriale per le

alte temperature, sono di seguito elencati:

1) riscaldamento tramite resistore elettrico, per effetto Joule

2) riscaldamento mediante arco voltaico

3) riscaldamento per induzione elettromagnetica

4) riscaldamento dielettrico mediante micro onde

Questi meccanismi sono di seguito brevemente analizzati, prestando attenzione alla loro efficienza e ai

loro costi, al fine di individuare il sistema più promettente per l’applicazione in esame.

Il primo meccanismo risulta il più semplice dal punto di vista tecnologico, in quanto può essere

realizzato semplicemente applicando una differenza di potenziale elettrico V alle estremità di un

conduttore dotato di resistenza elettrica R. In tal modo si produce il passaggio di una corrente I,

secondo la legge di Ohm:



R

VI = eq. 4.1.1

Tale formula(così come le seguenti) è valida per la corrente continua, ma lè facilmente estendibile al

caso di corrente alternata. Il calore prodotto corrisponde all’energia elettrica dissipata dall’elemento

riscaldante (il resistore) per effetto Joule; la potenza dissipata vale:

R

V R = I = I

R

VP =

22 ⋅⋅ eq. 4.1.2

Poiché tutti i conduttori sono caratterizzati da un certo valore di R, quindi anche le linee che

trasportano l’energia elettrica fino al resistore, risulta necessario che la potenza dispersa lungo la linea

di resistenza elettrica Rl risulti notevolmente inferiore a quella dispersa dall’elemento riscaldante con

resistenza Rer; poiché la resistenza della linea elettrica e quella dell’elemento riscaldante sono in serie,

l’intensità di corrente che le attraversa è la medesima e si potrà scrivere:

) + R ( R = I P erl2

tot ⋅ eq. 4.1.3

La resistenza Rer dovrà quindi essere notevolmente superiore a quella Rl per minimizzare le perdite sulle

linee elettriche; d’altra parte Rer non potrà essere troppo grande per non limitare eccessivamente la

potenza dissipata nell’elemento riscaldante: fissata la tensione V della distribuzione elettrica, I dipende

infatti da R secondo l’equazione 4.1.4. Attraverso l’impiego di trasformatori di tensione interposti tra le

due resistenze, risulta comunque possibile applicare a queste tensioni diverse e di conseguenze saranno

diverse anche le intensità di corrente che le attraversano.

La resistenza può essere calcolata in base alla forma e alle dimensioni del resistore, nonché alla

resistività elettrica ρel del materiale che la costituisce, nelle condizioni di esercizio: quest’ultima

proprietà del materiale risulta infatti dipendente dalla temperatura (e dalla frequenza della corrente

elettrica). La resistenza può essere calcolata conoscendo la lunghezza l del conduttore in direzione

parallela al flusso di energia elettrica e la superficie della sezione S ad esso normale, secondo

l’equazione:

S

l R = el ⋅ρ eq. 4.1.5

Se la resistenza elettrica viene opportunamente progettata per poter funzionare alla tensione fornita

dalla linea elettrica, risulta evidente che non vi saranno perdite significative di energia durante la

conversione, fatta eccezione per le perdite di linea, che comunque hanno luogo in tutti i meccanismi di

riscaldamento tramite energia elettrica: l’efficienza del sistema sarà quindi prossima al 100%. Il ricorso

ad apparecchiature elettroniche di potenza per la regolazione ed il corretto avvio delle resistenze e

l’impiego di eventuali sistemi di raffreddamento applicati alle estremità della resistenza elettrica può

tuttavia ridurre l’efficienza, ed al contempo aumentare i costi.

Il riscaldamento mediante arco voltaico si realizza sottoponendo degli elettrodi ad un’elevata differenze

di potenziale, e producendo una scarica elettrica attraverso i gas interposti, che, raggiungendo

temperature nell’ordine dei 4000°C, si ionizzano. In alcuni casi gli elettrodi possono essere immersi,

anziché in un gas, direttamente nel materiale da riscaldare, che assume in questo caso la funzione di

resistenza elettrica; il meccanismo di funzionamento risulta quindi simile a quello già descritto per la

prima soluzione.

Il principale limite del sistema ad arco voltaico, in riferimento all’applicazione di accumulo energetico, è

legato al consumo del materiale degli elettrodi (solitamente in grafite) che essendo esposti a



temperature notevolmente elevate tende a sublimare o subire trasformazioni chimiche: nei forni ad

arco impiegati nelle fonderie il costo per la periodica sostituzione degli elettrodi risulta confrontabile

con quello quello dell’energia elettrica consumata dai forni stessi;1 impiegando corrente continua

anziché alternata e facendo impiego di moderne tecnologie elettroniche di potenza si può ridurre il

consumo degli elettrodi, ma il costo legato al loro consumo può comunque essere stimato pari a circa

un ordine di grandezza inferiore a quello della corrente elettrica.

Risulta inoltre praticamente obbligato il ricorso a trasformatori (in particolare qualora si impieghi un

sistema a corrente continua per ridurre il consumo degli elettrodi), ad apparecchiature elettroniche di

potenza e sistemi elettrici per la regolazione e per evitare o ridurre i disturbi indotti da questo sistema

riscaldante sulla rete di alimentazione elettrica: questi ausiliari ovviamente comportano indesiderate

dissipazioni energetiche.

Il riscaldamento per induzione elettromagnetica sfrutta il principio secondo il quale un corpo

conduttore immerso nel campo magnetico creato da una corrente elettrica alternata è attraversato da

correnti indotte generate dal campo magnetico stesso; queste correnti vengono quindi dissipate per

effetto Joule.

Questo principio viene impiegato, in ambito metallurgico, nelle fornaci ad induzione ed il campo

magnetico è creato mediante una bobina di spire metalliche (induttore); esistono due principali

configurazioni di fornaci ad induzione: a “canale” e a “crogiuolo”. Nella prima, la bobina induttrice è

posta all’interno del materiale da scaldare (cha va ad occupare un canale intorno alla bobina) e separata

da essa da materiale refrattario. Nella seconda la bobina è avvolta intorno al crogiuolo contenente il

materiale da riscaldare. In una fornace a canale per la fusione di metalli il rapporto tra l’energia

assorbita dalla carica (materiale da scaldare) e quella introdotta può raggiungere il 95-98%, contro il 70-

80% del tipo a crogiuolo.

Configurare l’accumulo energetico in modo simile alla fornace a canale consentirebbe di ottenere una

buona efficienza, ma richiederebbe un sistema di raffreddamento della bobina induttiva, a meno che

essa non fosse realizzata con un materiale capace di resistere alla temperatura presente all’interno

dell’accumulo; un eventuale sistema di raffreddamento produrrebbe perdite di energia accumulata. Si

potrebbe ovviare parzialmente al problema rimuovendo la bobina dall’interno del sistema di accumulo

quando non ha luogo la fase di carica.

La potenza termica trasferita al materiale da riscaldare risulta proporzionale alla radice della sua

conduttività elettrica ρel e della sua permeabilità magnetica μm secondo la formula seguente:

f H p v P = c mel2

mf ⋅µ⋅ρ⋅⋅⋅⋅ eq. 4.1.6

dove c è una costante, v il volume nel quale la potenza P viene dissipata, pf un parametro dipendente

dalla forma e dalla dimensione del volume in cui ha luogo la dissipazione, Hm l’intensità del campo

magnetico e f la frequenza della corrente che circola nella bobina.2

Qualora il campo magnetico si concateni con altri materiali dotati di permeabilità magnetica e

conduttività elettrica confrontabile o superiore a quella del materiale da scaldare, si possono originare

nel primo dissipazioni energetiche tutt’altro che trascurabili.

1 Francesco Mazzoleni “Lezioni di fonderia” Liguori, 1978.

Prof. Enrico Evangelista “Appunti di metallurgia- Forni elettrici” Università Politecnica delle Marche, Ancona. 2 Manuale dell’ingegnere meccanico, seconda edizione - Hoepli, 2010.



Per quanto detto, il riscaldamento ad induzione è generalmente indicato se il materiale di accumulo da

riscaldare è costituito da metalli e se non vi è la concatenazione del campo magnetico con altri parti

metalliche dell’accumulo (es. vessel in acciaio).

Al fine di valutare l’utilizzo del sistema ad induzione per il riscaldamento di un ceramico impiegato per

lo stoccaggio, occorre fare alcune considerazioni sulle sue proprietà magnetiche ed elettriche; i

materiali ceramici, SiC compreso, presentano una conduttività elettrica a basse frequenza (frequenza di

rete elettrica) di minimo 4 ordini di grandezza inferiore a quella dei metalli (questo rapporto è valido ad

alta temperatura, mente a temperatura ambiente è solitamente superiore); la loro permeabilità

magnetica a temperatura ambiente risulta circa 2 ordini di grandezza inferiore a quella dei materiali

ferromagnetici quali acciaio e nichel (utilizzabili per la realizzazione del vessel),3 ma con il

riscaldamento, raggiungendo della temperatura di Curie (intorno a 750°C per l’acciaio al carbonio e a

360°C per il nichel), la differenza di permeabilità magnetica diviene trascurabile.4 Come si vedrà più

avanti la conduttività del SiC aumenta con l’aumentare della frequenza (almeno fino alle frequenze

caratteristiche delle microonde), rimanendo comunque inferiore a quella dei metalli.

In conclusione risulta intuitivo che l’efficienza di un sistema ad induzione per il riscaldamento del

carburo di silicio avrà un’efficienza minore di quella di un analogo impianto per la fusione di metalli (la

situazione sarà ancora peggiore nel caso si vogliano riscaldare altri materiali ceramici).

Al fine di facilitare la generazione di correnti parassite nel materiale da scaldare, questo dovrebbe

inoltre presentare una continuità spaziale lungo la circonferenza che avvolge le linee del campo

magnetico (poiché è in tale percorso che circolano le correnti indotte).

Nel complesso questa soluzione progettuale presenta quindi una scarsa attrattiva se l’accumulo è

effettuato mediante materiale ceramico in forma solida discontinua.

Il riscaldamento dielettrico mediante micro onde è un processo è un fenomeno legato all’assorbimento

di onde elettromagnetiche da parte del materiale, descrivibile mediante le equazioni di Maxwell. Le

microonde sono radiazioni elettromagnetiche con frequenza da 0.3 a 300 GHz (Figura 3.6). Per uso

industriale, scientifico e medico, tuttavia, solo alcune frequenze possono essere utilizzate liberamente.

Quando le microonde penetrano e si propagano attraverso un materiale dielettrico i campi elettrici che

si generano nel volume interessato inducono moti traslazionali di cariche libere o meno (come elettroni

o ioni) e producano la rotazione di complessi carichi come i dipoli. La resistenza a questi moti indotti

dovuta a forze inerziali, elastiche e di attrito, spesso fra loro dipendenti, provoca perdite energetiche ed

attenua il campo elettromagnetico. Come conseguenza di queste perdite si osserva un riscaldamento

interno del materiale.

Da un punto di vista macroscopico si descrive la tendenza di un materiale a “polarizzarsi” (mediante i

moti e le rotazioni anzidette) mediante la permettività elettrica ε, che è funzione della frequenza.5 La

3 La conduttività elettrica dei ceramici isolanti aumenta di diversi ordini di grandezza all’aumentare della

temperatura, quella del SiC (semiconduttore) rimane tuttavia superiore a quella di magnesia, allumina e silice,

almeno fino a quando questi non iniziano a fondere (dando luogo al trasporto ionico della corrente elettrica); per

quanto riguarda la permeabilità magnetica, si è ipotizzato che essa rimanga abbastanza costante con l’aumento

della temperatura, poiché la loro suscettibilità magnetica ha segno negativo (si veda “MAGNETIC SUSCEPTIBILITY

OF THE ELEMENTS AND INORGANIC COMPOUNDS” nel sito web del Fermi National Accelerator Laboratory:

http://www-d0.fnal.gov/hardware/cal/lvps_info/engineering/elementmagn.pdf). 4 Grace Carrasco Guffanti “Calcoli per la verifica del codice Vim sviluppato per la modellazione dei sistemi di

riscaldamento ad induzione” Tesi di laurea in Ingegneria Elettronica, Università degli Studi di Padova 2009-2010. 5 Il campo elettrico nel materiale polarizzato è D= ε·E, dove E è il campo elettrico esterno a cui è sottoposto.



dissipazioni delle onde elettromagnetiche in un mezzo, ad una determinata frequenza, dipende dal

valore della componente immaginaria di ε, come esplicitato nella seguente equazione:

∫ ⋅ε⋅⋅π⋅ dv E) Im( f 2 = q 2fff eq. 4.1.7

dove qf è il calore dissipato nel volume di calcolo dalle onde elettromagnetiche di frequenza f, Ef

l’intensità del campo magnetico alla frequenza f e Im(εf), la componente immaginaria della permettività

elettrica alla frequenza f (di fatto si dovrebbe integrare a sua volta qf nell’intervallo di frequenze del

campo elettromagnetico) .

Materiali con caratteristiche polari, come ad esempio l’acqua, si prestano bene ad essere riscaldate

tramite microonde; tuttavia anche alcuni materiali ceramici come la zirconia, che a bassa temperatura

sono praticamente trasparenti alle microonde, alle alte temperature tendono ad assorbirle. Lo stesso fa

il carburo di silicio, che risulta un buon suscettore (assorbitore di onde elettromagnetiche) anche a

temperatura ambiente grazie alle sue caratteristiche di semiconduttore (se l’intensità del campo

elettrico è bassa, i semiconduttori tendono tuttavia a riflettere la radiazione come i metalli, anziché ad

assorbirla).

Figura 4.1.1- Parte immaginaria della permettività elettrica di alcuni materiali ceramici. 6

Esistono diversi tipi di generatori di microonde; il più economico ed adatto ad applicazioni di grande

potenza è il “Magneton”.7 L’efficienza di questo sistema di generazione è generalmente prossima al

90% per magnetron operanti alla frequenza di 900 MHz e superiore al 70% per quelli funzionanti a 2450

MHz.8

Difficilmente un solo magnetron, anche se di potenza elevata, è in grado di soddisfare le esigenze di un

grande impianto per il trattamento termico dei materiali. Nasce quindi l'esigenza di posizionare due o

6J. Lasri, P.D. Ramesh, L. Schachter “Energy conversion during Microwave sintering of a multiphase ceramic

surrounded by a susceptor”- J. Am. Ceram. Soc. 83 [6] pp. 1465-1468 (2000). 7 SFR-UFI Buzzanca Giovanni “IL RISCALDAMENTO DIELETTRICO NEI PROCESSI INDUSTRIALI” CESI - Ricerca di

sistema, 30/06/2000. 8 Metaxas A.C., Meredith R.J., “Industrial microwave heating”, Peter Peregrinus Ltd, London, 1993.



più sorgenti affacciate sul medesimo applicatore, con rischio di interferenza distruttiva o addirittura di

danneggiamento reciproco dei magnetron, se non opportunamente protetti. 9

Il costo d’investimento per un sistema industriale per la generazione di microonde (facente uso di

magneton) è nell’ordine degli 800.000 €/MW; un generatore di microonde, se usato correttamente, ha

una vita utile significativamente superiore a 5000 ore operative. 10

Nel complesso questa soluzione progettuale non risulta particolarmente attraente a causa del

rendimento più basso rispetto alle altre soluzioni progettuali, un costo elevato, paragonabile o

superiore al più semplice sistema a resistori in carburo di silicio (si veda paragrafo 4.2). D’altra parte

l’impiego di microonde potrebbe consentire di riscaldare preferenzialmente determinate zone

dell’accumulo (es. il nucleo) realizzando queste con materiali più o meno opachi alle onde

elettromagnetiche della frequenza scelta.

Dalle considerazioni fatte fin qui, il riscaldamento tramite resistore elettrico sembra essere il più

promettente per un sistema di accumulo, in relazione a costi di gestione, semplicità ed efficienza del

sistema. In questa tesi si è perciò scelto di approfondire tale soluzione progettuale.

4.2 Resistori elettrici per le alte ed altissime temperature.

Gli eventuali resistori elettrici rappresentano la parte del sistema di accumulo soggetta alle

temperature più elevate, poiché deve risultare possibile la trasmissione di calore da esse al materiale di

accumulo.

Esistono sul mercato diverse tipologie di elementi riscaldanti per forni elettrici alle altissime

temperature. Gli elementi riscaldanti in grafite o metalli refrattari (tungsteno, molibdeno, tantalio) non

sono compatibili con ambienti contenenti ossigeno alle altissime temperature a causa della tendenza

alla rapida ossidazione. Possono invece essere usati in particolari atmosfere inerti, sebbene, fatta

eccezione per la grafite, il loro costo risulti molto elevato (ad esempio il tungsteno può resistere fino a

2300°C in atmosfera di N2 e fino a 2500°C nel vuoto, ma il costo del materiale è nell’ordine di 77-135

€/kg).11

Nell’intervallo di temperature compreso tra 1000 e 1800°C le resistenze più utilizzate in ambito

industriale sono quelle in superleghe metalliche, carburo di silicio e disiliciuro di molibdeno. La

massima temperatura raggiungibile dai materiali di cui sono composte è crescente nell’ordine di

elencazione, così come il costo.

9 Veronesi P., Siligardi C., Leonelli C., "Applicazioni del riscaldamento a microonde in campo ceramicoIII -

dispositivi", Ceramica informazione, vol 403, 77-83, Faenza Editrice, Faenza (IT), 2000. 10

A.M. Hasna , 2011. “Microwave Processing Applications in Chemical Engineering: Cost Analysis.” Journal of

Applied Sciences, 11 Dicembre 2011. Imran Tahir, Lancaster University “Phase and Frequency Locking of

Magnetrons by Pushing and Pulling. 11

www.oxy-gon.com



Figura 4.2.1 – Range operative di resistori costituiti da diversi materiali; in arancione è indicate la zona

di temperature nella quale, in determinate atmosphere, diventano rilevanti I fenomeni di ossidazione.12

La massima temperatura operativa, solitamente riferita alla massima temperatura raggiungibile dalla

superficie dell’elemento riscaldante, viene raggiunta quando il materiale inizia a subire un

cambiamento di fase o a reagire chimicamente con l'atmosfera in cui è situato ad un tasso

eccessivamente rapido; essa è superiore alla temperatura dell’ambiente circostante, al fine di

consentire lo scambio termico tra resistore ed ambiente. Nei cataloghi viene riportata, insieme alla

massima temperatura dell’ambiente in cui il resistore è inserito, anche il massimo carico termico

superficiale corrispondente, ossia la massima potenza dissipabile per unità di superficie nella condizioni

date (si veda immagine 4.2.2).

12

Mac McGinnis “Selecting Heating Elements for Electrically Heated Furnaces & Kilns”.



Figura 4.2.2 -Massimo carico superficiale ammissibile per un resistore in carburo di silicio in dipendenza

della temperatura dell’ambiente in cui è posta la resistenza e della composizione della sua atmosfera. Le

line rosse e blu corrispondono ai massimi carichi per due tipologie di reistori in SiC.

I resistori metallici sono costituiti generalmente dal leghe di Nichel e Cromo o di Ferro, Cromo e

Alluminio; i principali vantaggi che presentano, rispetto ai resistori in SiC o MoSi2, sono il minor costo a

parità di potenza e la possibilità di operare alla tensione di rete evitando dunque il ricorso a

trasformatori di corrente che abbassano l’efficienza del sistema e ne aumentano i costi.

Questa tipologia di elementi riscaldanti risulta però poco adatta per l’applicazione in esame a causa

della massima temperatura operativa relativamente bassa: in atmosfera di aria o azoto questa si aggira

sui 1200-1300°C (solo in atmosfere riducenti si possono raggiungere temperature un po’ superiori). Si

nota inoltre che i resistori metallici sono soggetti ad un graduale aumento della propria resistenza

elettrica a causa di ossidazione ed elongazione per creep, e che necessitano di supporti ceramici (non

sono dotati di capacità auto-portanti).

4.2.a - Resistori in carburo di silicio.

I resistori in carburo di silicio sono generalmente prodotti attraverso la sinterizzazione (senza

compressione) di granelli di alfa-SiC a temperature prossime a 2500°C. Approssimativamente il 5% dei

resistori in carburo di silicio sono prodotti con il processo “reaction-bonded” che assicura una minore

porosità e quindi una resistenza superiore all’ossidazione, e solo una frazione trascurabile mediante

formazione in situ mediante la silicizzazione di carbonio; questo ultimo processo prevede il

riscaldamento a 1900°C di un pezzo in carbonio immerso in un letto di silice e carbone: dalla reazione

tra silice e carbone si forma monossido di silice, che infiltrandosi nel pezzo di carbonio ne produce la

trasformazione in un resistore in beta-SiC, con elevata porosità (circa il 30%).



La massima temperatura dei resistori in SiC in diversi tipologie di atmosfere è illustrata in figura 4.2.3. In

aria è possibile raggiungere temperature superiori che nel vuoto o in atmosfera inerte per via della

maggiore stabilità in questo ambiente del layer di biossido di silicio che si crea naturalmente sulla

superficie del resistore e che lo protegge dagli agenti chimici. Il vapore acqueo riesce a penetrare più

facilmente questa barriera protettiva naturale rispetto all’ossigeno, e quindi anche in presenza di aria

fortemente umida la massima temperatura operativa si abbassa.

Figura 4.2.3 –Range di temperature operative di resistori in SiC in atmosfere di diversa composizione.13

La graduale ossidazione del materiale produce in ogni caso un aumento della loro resistenza che

generalmente raggiunge il 300%, rendendo generalmente necessaria, dopo un certo tempo, la

sostituzione.

La velocità di ossidazione risulta fortemente correlata alla porosità del materiale e al grado di

sinterizzazione, nel caso esso sia prodotto mediante tale processo.

Se più elementi in carburo di silicio sono disposti in serie e se alcuni sono esposti ad un’ossidazione più

rapida, essendo l’intensità di corrente uguale per i diversi elementi, quelli ossidatisi più rapidamente

saranno soggetti ad un maggiore riscaldamento a causa della maggiore resistenza elettrica, e quindi ad

un’ulteriore accellerazione del processo ossidativo. Per questo viene solitamente preferito il

collegamento in parallelo dei resistori.

La resistività, e di conseguenza la resistenza elettrica, dei resistori in carburo di silicio varia inoltre in

modo consistente con la temperatura, secondo quanto riportato nel grafico di figura 4.2.4.

13

Mac McGinnis “Selecting Heating Elements for Electrically Heated Furnaces & Kilns”.



Figura 4.2.4 - Variazione della resistenza di un resistore in carburo di silicio in funzione della

temperatura operativa e del processo di produzione.14

Per quanto detto fin’ora, risulta solitamente necessario equipaggiare i resistori in carburo di silicio di

sistemi di regolazione della potenza; a tal fine si possono usare trasformatori di tensione a rapporto

variabile (solitamente autotrasformatori che consentono la regolazione della lunghezza

dell’avvolgimento secondario) oppure sistemi elettronici basati su tiristori. I primi consentono, laddove

necessario, anche di ottenere elevati rapporti di riduzione della tensione rispetto a quella di rete, ma

sono più costosi, ingombranti e non permettono di regolare la tensione in modo continuo (i

trasformatori con regolazione a strisciamento, che consentono di farlo, sono infatti generalmente

disponibili solo per piccole potenze). I secondi sono più economici, meno ingombranti e consentono

invece una regolazione di potenza graduale, precisa e facilmente automatizzabile (utile specialmente

per la regolazione al variare della temperatura), tuttavia possono produrre distorsioni sulla tensione di

linea e non sono solitamente impiegati per regolazioni di potenza superiori al 50%. A volte la soluzione

migliore può derivare dall’impiego combinato di entrambi i sistemi.

I resistori in carburo di silicio presenti sul mercato sono generalmente dimensionati per essere

alimentati in bassa tensione, e date le potenze in gioco per il sistema di accumulo in progetto, è

prevedibile la necessità dell’allacciamento del sistema alla media tensione, e quindi il ricorso a

trasformatori media-bassa tensione. Il sistema di accumulo potrebbe essere ovviamente alimentato da

gabine di trasformazione preesistenti, soprattutto qualora il prelievo di energia abbia luogo in orari di

bassa domanda energetica; tuttavia in questo caso risulterebbe comunque necessaria la regolazione

della potenza a valle del trasformatore, se esso alimenta, contemporanemante ai resistori, altri carichi,

impedendo la regolazione tramite il trasformatore stesso; si consideri che la media tensione ha valori

diversi nelle diverse linee, e perciò gran parte dei trasformatori MT-BT permettono almeno una parziale

regolazione del rapporto di trasformazione.

Gli elementi in carburo di silicio necessitano, a causa della degradazione a cui vanno incontro, di

manutenzione ed eventuale sostituzione periodica. Se il sistema è progettato in modo accurato, queste

operazioni possono essere effettuate in modo relativamente semplice senza necessità di raffreddare

l’ambiente in cui i resistori sono posti, anche grazie alla loro capacità auto-portante.

La vita utile degli elementi è fortemente dipendente dalle condizioni e dalla temperatura dell’ambiente

in cui gli elementi sono inseriti.

14 A. J. Moulson, J. M. Herbert "Electroceramics: Materials, Properties, Applications" -Second Edition Chapter 4,

John Wiley & Sons, 2003.



4.2.b - Fattibilità e costi dell’impiego di resistori in carburo di silicio.

Il costo degli elementi in carburo di silicio può essere stimato pari a 60.000-90.000 €/MW di potenza, 15

considerando un carico termico superficiale di 4 W/cm2. Secondo il produttore che ha fornito le

informazioni sul prezzo dei resistori, la loro vita operativa in atmosfera di aria a 1400-1550°C

risulterebbe di circa 1250 ore.

Abbassando la temperatura dell’ambiente in cui sono posti i resistori a 1300-1450°C la vita si

allungherebbe a 2000-2500 ore. Sempre secondo il produttore questa seconda stima si avvicina molto a

quella che è in generale la massima vita utile di tutte le tipologie di resistori in carburo di silicio sul

mercato, sebbene alcune aziende riportino una vita massima superiore a 10000 ore per i propri

elementi.16

Ipotizzando di inserire i resistori direttamente all’interno del sistema di accumulo, potrebbe quindi

risultare necesario procedere alla loro sostituzione più volte all’anno, e questo comporterebbe oneri

economici difficilmente accettabili.

Ipotizzando invece una soluzione progettuale che consenta di porre i resistori al di fuori dello stoccaggio

(trasportando il calore a quest’ultimo mediante un fluido termovettore) e che quindi permetta di

mantenere i resistori in un ambiente ideale per prolungarne la durata tra una fase di ricarica e l’altra

(questo consente di congetturare che l’ossidazione abbia luogo soltanto durante le ore di ricarica),

risulterebbe comunque necessario sostituire i resistori almeno una volta ogni due anni se la fase di

ricarica avesse luogo mediamente per 5 ore giornaliere; questa ipotesi progettuale potrebbe risultare

tanto più vantaggiosa rispetto all’altra (resistori all’interno dello stoccaggio) quanto più le fasi di

stoccaggio risultassero prolungate rispetto alla durata di quelle di ricarica.

Il fenomeno dell’”aging” che determina, come appena visto, una vita relativamente breve per i resistori

in SiC è legata essenzialmente alla progressiva ossidazione delle connessioni tra i diversi grani che

compongono il materiale (specialmente nel caso di SiC prodotto attraverso la sinterizzazione di granelli

di SiC). Risulta intuitivo pensare che la sezione ridotta di queste connessioni rispetto alla sezione dei

granelli faccia sì che la dissipazione di energia elettrica si concentri soprattutto attraverso di esse,

accellerandone l’ossidazione.

In molti casi l’indebolimento del materiale facilita anche la rottura degli elementi riscaldanti in SiC, che

secondo alcune testimonianze reperite su internet tende ad aver luogo anche molto prima che essi

risultino inservibili a causa dell’aumento di resistività. 17

Una soluzione che cerca di rimediare a queste problematiche è riportata nel paragrafo 4.3.

15

I preventivo per resistori ad U in carburo di silicio, in numero e dimensioni tali da dissipare complessivamente 1

MW di potenza in sicurezza ad una temperatura dell’ambiente di 1400-1450 è stato richiesto ad alcuni produttori.

In particolare l’azienda indiana Silcarb ha fornito il preventivo per dei resistori in SiC ricristallizzato (self-bonded)

dotati quindi di durata superiore; il costo di 60.000 € è comprensivo di imballaggio e trasporto fino ad un

aeroporto italiano ed è relativo a 77 elementi con lunghezza della zona calda pari a circa 4 m e diametro di 32 mm.

Il costo può essere maggiorato per tener conto della necessità di realizzare delle estremità fredde per la

connessione elettrica più lunghe di quelle considerate nel preventivo, che misurano solo 40 cm.

I preventivi forniti da due produttori cinesi sono pari a circa la metà di questo prezzo, ma non includono il

trasporto e si riferiscono ad elementi in SiC sinterizzato, quindi di peggiore qualità. 16

Ad esempio una durata superiore è stata rilevata per alcuni elementi riscaldanti prodotti dalla Kanthal

(http://www.kanthal.com) facendo uso di un processo di ricristallizzazione che ne riduce la porosità, nonché di

rivestimento superficiale attraverso un sottile layer protettivo di silicati. Il costo di elementi riscaldanti dotati di

qualità superiore risulta pure certamente più alto di quello riportato nel testo. 17

Si veda ad esempio http://goodposts.com/article.php?id=1500



Figura 4.2.5 - Foto al microscopio di una sezione di un elemento riscaldante in SiC; si nota la presenza di

granelli di dimensione maggiore uniti attraverso la presenza di “ponti”.18

Per quanto riguarda le apparecchiature di controllo della potenza e trasformazione dell’energia, si può

considerare, se i resistori sono sottoposti ad una temperatura sufficientemente stabile (ossia se gli avvii

da freddo sono poco frequenti) di poter impiegare unicamente dei trasformatori MT-BT a rapporto

regolabile, il cui costo può essere considerato orientativamente pari a 30.000 €/MW19. La longevità di

queste apparecchiatture risulta elevata (anche qualche decennio). Il rendimento delle apparecchiatture

di trasformazione e regolazione può essere considerato in tal caso superiore a 0,98.20 Al costo del

trasformatore vanno aggiunti altri costi relativi al sistema di controllo e messa in sicurezza, all’eventuale

struttura della cabina di trasformazione, all’allacciamento, ai costi impiantistici. Si può stimare che nel

complesso questi costi non superino il 50% di quello del trasformatore.

4.2.c - Resistori in disiliciuro di molibdeno.

I resistori in disilicuro di molibdeno possono resistere in aria fino a temperature di 1700-1850°C (in

altre tipologie di atmosfere la massima temperatura tende ad essere più bassa) e non subiscono

rilevanti variazioni della propria resistività elettrica durante la vita utile; ciò rende possibile anche il

collegamento in serie: benché siano solitamente progettati per essere alimentati in bassa tensione, è

quindi possibile collegarne una serie direttamente alla media tensione.21

Vi è comunque, in genere, la necessità di sistemi di controllo della potenza erogata, a causa della

notevole variazione di resistività con la temperatura (fig. 4.2.6)

18

http://www.kanthal.com/Global/Downloads/Furnace%20products%20and%20heating%20systems/Heating%20

elements/SiC%20heating%20elements/S-KA049-PS-ENG-2011-11.pdf 19

Si veda “Prezziario opere edili provincia di Belluno 2010” della camera di commercio di Belluno, che riporta un

prezzo per il solo trasformatore pari a 17000-21000 €/MVA. Considerando l’angolo di sfasamento, un leggero

sovradimensionamento, il costo dei sistemi di controllo e la necessità di rifasamento del carico, risulta inevitabile

un costo di almeno 30000 €/MW. L’impiego di autotrasformatori può risultare maggiormente economico. I prezzi

sono da considerarsi esentasse e non tengono conto dell’installazione, delle strutture edili, del trasporto… 20

Considerando le indicazioni della norma CEI 14-13, per trasformatori MT-BT a perdite ridotte si ha un

rendimento che per un fattore di carico unitario vale circa 0,985 (per un fattore di carico un po’ inferiore risulta

leggermente più basso). Si fa notare che le norme CEI attualmente vigenti (CEI 14-34) collocano il rendimento dei

trasformatori precedentemente considerati a perdite ridotte, in una classe energetica intermedia. 21

http://isquaredrelement.com/pdf/Moly-D_technical_brochure.pdf

http://isquaredrelement.com/pdf/md-broc-lettersize.pdf



Figura 4.2.6 - Relazione tra resistività e temperatura per elementi riscaldanti in disiliciuro di molibdeno

(1 Ω·mm²/m corrisponde a 10-4 Ω·cm).

Si nota che l’aumento di resistività va a favore di sicurezza, poiché in assenza apparecchiature di

regolazione della potenza, all’aumentare della temperatura il calore dissipato dagli elementi riscaldanti

tende a diminuire a causa dell’aumento di resistività; questo frena il riscaldamento superficiale.

Il massimo carico termico superficiale, a parità di temperatura dell’ambiente operativo, è maggiore

rispetto agli elementi in carburo di silicio, come si può vedere in figura 4.2.7.

Figura 4.2.7- Massimo carico termico superficiale per resistori in MoSi2 22

Il costo degli elementi riscaldanti in MoSi2 è di circa 130.000 € per 100 kW di potenza (considerando un

carico termico superficiale di circa 20 W/cm2) , un costo dunque superiore di almeno un ordine di

grandezza a quello dei resistori in SiC.23

22

Immagine tratta dal catalogo di I Squared R Element Co., Inc.



Nonostante il costo elevato rispetto alle altre tipologie di resistori, la vita utile può essere molto lunga

se i resistori non presentano danni strutturali (che possono essere legati, ad esempio, alla fase di

montaggio) e se non sono soggetti a tensioni meccaniche elevate.

Si può quindi ipotizzare che il costo necessario per assicurare il riscaldamento del sistema di accumulo

per un periodo di tempo decennale mediante resistori in MoSi2 sia nel complesso abbastanza simile a

quello che si avrebbe facendo uso di elementi in SiC, tenendo conto anche dei costi di manutenzione.

4.2.d - Disposizione dei resistori.

Sul mercato si trovano resistori con forme diverse, adatti a modalità diverse di installazione: lineari,a

spirale, a U… Anche le dimensioni sono molto varie, ma generalmente la zona calda non supera una

lunghezza di 1-2 m (così come quella fredda).

L’individuazione di una corretta localizzazione dei resistori all’interno del sistema di accumulo deve

tener conto di:

1) dinamiche di scambio termico radiativo, convettivo e conduttivo tra resistori e materiale di

accumulo, al fine di minimizzare la temperatura dei resistori in fase di carica;

2) necessità di effettuare manutenzione senza reffreddare il sistema di accumulo e facilità di

allacciamento dei resistori alla corrente di alimentazione;

3) sollecitazioni meccaniche per i resistori (da minimizzare);

4) riduzione delle dispersioni termiche.

In relazione al primo punto è necessario osservare che migliorare la trasmissione del calore tra resistori

e accumulo termico (inteso nella sua interezza e non solo come materiale immediatamente circostante

ai resistori) consente di ridurre il numero di elementi riscaldanti necessari per dissipare una

determinata potenza evitando al contempo che essi raggiungano temperature troppo elevate.

In particolare la fase più critica si ha quando la ricarica del sistema di accumulo è quasi completa e si

hanno quindi differenze di temperatura minore tra resistori e materiale di accumulo.

Appare evidente che se il sistema di riscaldamento è posto esternamente al sistema di accumulo,

diviene indispensabile far uso di un fluido termovettore per trasmettere il calore al materiale di

accumulo, mentre nel caso questi siano posti all’interno, la circolazione di un fluido, anche solo per

convenzione naturale, potrebbe risultare utile, ma non costituirebbe l’unico meccanismo di

trasmissione termica.

Nell’ipotesi che l’accumulo sia realizzato con materiale poroso granulare, al fine di sodisfare i requisiti al

punto 2 e 3 sembra opportuno inserire i resistori in apposite cavità o all’esterno dell’accumulo termico,

poiché l’inserimento a diretto contatto con il materiale di accumulo produrrebbe sollecitazioni

meccaniche e renderbbe difficoltosa la sostituzione degli elementi.

23

Il costo è stato ricavato da un preventivo fornito da I Squared R Element Co., Inc. per resistori ad U MD 31 con

lunghezza della zona riscaldante di circa 2020 mm e diametro di 12 mm, e si riferisce al prezzo esentasse

comprensivo di imballaggio e trasporto fino alla sede italiana della ditta (a Monza). La lunghezza della zona fredda

posta alle due estremità della U è stata dimensionata sulla base delle informazioni fornite dal produttore per

consentire una corretta connessione elettrica (e risulta lunga circa 1 m).



Inoltre il secondo punto indirizza verso un posizionamento dei resistori in una zona sufficientemente

periferica del sistema di accumulo, poiché se questo avesse grandi dimensioni in confronto ai resistori,

risulta evidente che vi sarebbero problemi a sostituirli (ed eventualmente ad alimentarli) qualora

fossero posti nella zona più interna. I medesimi motivi potrebbero indurre a preferire il posizionamento

dei resuistori all’esterno del sistema di accumulo.

Il quarto punto rende invece sconsigliabile il posizionamento dei resistori nella zona più periferica del

sistema di accumulo, poiché questo produrrebbe, almeno durante la fase di carica, temperature

superiori in prossimità dell’isolamento esterno, aumentando le dispersioni rispetto al caso in cui i

resistori siano posizionati nella zona più interna. Per lo stesso motivo potrebbe risultare vantaggioso

posizionare i resistori all’interno del sistema piuttosto che all’esterno di esso; in questo caso le

dispersioni avrebbero luogo non solo in fase di accumulo, ma anche alla fine di questa poiché il calore

accumulato nei resistori e nell’ambiente circostante andrebbe almeno parzialmente disperso.

Bisogna tuttavia sottolineare che un’elevata efficienza di trasmissione del calore dai resistori

all’accumulo, consentirebbe di ridurre la temperatura dei resistori e della zona ad essi adiacente,

diminuendo in ogni caso le dispersioni in fase di accumulo.

Figura 4.2.8 - Caratteristiche geometriche di un resistore in MoSi2.

Risulta indubbiamente difficile, se non impossibile, individuare un compromesso tra le diverse esigenze

in mancanza di un livello di progettazione dettagliata, calcoli e simulazioni.

Bisogna inoltre considerare che i produttori dei resistori raccomandano di mantenere una certa

distanza tra un elemento e l’altro e tra gli elementi e le pareti.

Per i resistori a U in MoSi2 la distanza consigliata in condizioni operative è di circa 2,2 volte quella tra i

due rami della U (almeno nell’ipotesi che questi siano installati lungo le pareti di una fornace), ossia

circa 170 mm per i resistori di cui è stata fornito un preventivo; la distanza consigliata dalle pareti è di

circa 50 mm. I resistori in MoSi2 tendono infatti a perdere rigidezza alle altissime temperature e



possono deformarsi (se non sono opportunamente distanziati) sotto l’azione dei campi magnetici, fino a

toccarsi o comunque interferire l’uno con l’altro.

Considerato che per dissipare un MW di potenza potrebbero essere necessari alcune centinaia di

resitori (si consideri che quelli reperiti sul mercato sono generalmente caratterizzati da potenze

dell’ordine del kW per gli elementio in MoSi2 e della decina di kW per quelli in SiC) appare evidente che

le dimensioni di una eventuale cavità nella quale alloggirli tutti potrebbe presentare una dimensione

tutt’altro che trascurabile in confronto alle dimensioni dello stoccaggio, se si vuole effettuare la ricarica

in poche ore. Ad esempio, un ipotetico materiale di accumulo con densità di energia di 0,5 MWh/m3,

avrebbe necessità di uno spazio per i resistori in MoSi2 (della tipologia di cui è stato indicato il

preventivo) di approssimativamente 3,3 m3 per ogni m3 di materiale di accumulo, al fine di consentire la

ricarica in 5 ore.24

Questa problematica necessiterebbe evidentemente di essere approfondita, ricercando resistori e

modalità di disposizione che permettano di ridurre lo spazio occupato dagli elementi riscaldanti e

valutando se sia effettivamente conveniente seguire le indicazioni del produttore.

Facendo impiego di mattoni refrattari per lo stoccaggio, sarebbe possibile ricavare vani per

l’alloggiamento dei resistori all’interno dell’accumulo. Ciò consentirebbe, accanto ad una migliore

trasmissione del calore, anche di minimizzare lo spazio necessario per alloggiare i resitori, spazio che

avrebbe al contempo la funzione di canale per la circolazione del fluido termovettore in fase di

recupero dell’energia immagazzinata.

Figura 4.2.9 – Raccomandazioni per la corretta disposizione di resistori in SiC.25

24

La stima è stata calcolata considerando che ogni resistore ha dimensioni della zona calda di circa 1 m, distanza

trai bracci della U di 80 mm, e che deve essere separato dagli altri resistori da circa 170 mm di spazio in tutte e tre

le dimensioni (si è quindi stimato che ogni resistore occupi circa 0,05 m3 di spazio) . Ogni resistore ha inoltre una

potenza di circa 1,52 kW, rendendo necessari circa 656 resistori per dissipare un MW. 25

http://www.kanthal.com/Global/Downloads/Furnace%20products%20and%20heating%20systems/Heating%20

elements/SiC%20heating%20elements/S-KA011-B-ENG-2011-06.pdf



Nel caso di resistori in carburo di silicio, invece, le indicazioni dei produttori sono assai meno

problematiche da osservare: la Kantal Global suggerisce di distanziare i suoi resistori tra loro di soli 2

volte il diametro degli elementi, come illustrato nella figura 4.2.9 (ancor meno restrittiva è la distanza

suggerita dalla parete).

4.2.e - Resistori in grafite.

L’impiego di grafite in funzione di resistore rende necessario far operare l’accumulo in atmosfera inerte;

se da un lato la possibile infiltrazione di ossigeno può produrre la rapida ossidazione del materiale,

dall’altro la sua assenza elimina i problemi di degradazione del materiale con funzione di resistore che

sono stati osservati in particolare nel caso di impiego di SiC in atmosfera di aria, garantendo in teoria

un’elevata longevità del sistema riscaldante.

La possibilità di impiego di gas inerte all’interno dell’accumulo e in un eventuale ciclo chiuso sono state

già analizzate nel paragrafo 1.3; si evidenzia la difficoltà esistente, di fatto, nell’evitare infiltrazioni di

ossigeno.

Non si possono sottovalutare i rischi di combustione (se non di esplosione) in caso di ingresso

accidentale di aria.26

La compresenza di grafite, azoto e ossidi refrattari (questi ultimi presenti nell’isolamento termico ed

eventualmente anche come materiale di accumulo per il calore) potrebbe pure produrre reazioni che

portano all’ossidazione della grafite e alla nitrurazione dell’ossido; almeno in teoria, se l’atmosfera è

composta da azoto sufficientemente puro e non vi è contatto diretto tra ossido e grafite, tale reazione

dovrebbe risultare molto lenta: infatti l’azoto praticamente non reagisce (almeno fino a 1500°C) con gli

ossidi refrattari, né con la grafite e la sublimazione della grafite in atmosfera inerte è trascurabile fino a

3000°C. Come resistore potrebbero dunque essere usati blocchi o mattoni di grafite capaci di

adempiere anche a funzioni strutturali e di stoccaggio.

La resistività elettrica della grafite dipende dalla struttura del materiale, dalla sua porosità, dalla

presenza di impurità, dal grado di grafitizzazione (si veda approfondimento in appendice A3). Inoltre

tende ad aumentare leggermente con la temperatura.

Come evidenziato dai dati in tabella 4.2.1, la resistività della grafite risulta nell’ordine di 10-3 Ω cm; la

possibilità di fare ricorso a materiale carbonioso a basso grado di grafitizzazione e con elevata porosità

consentirebbe al bisogno di ridurre la conduttività e contemporaneamente di ridurre il costo del

materiale.

Tabella 4.2.1.27

26

Si veda: R. Moormann "Phenomenology of Graphite Burning in Air Ingress Accidents of HTRs" Science and

Technology of Nuclear Installations Volume 2011 (2011), Article ID 589747.



La grafite presenta anche il pregio di una elevata conduttività termica, una eccellente lavorabilità, una

buona modellabilità nelle forme richieste e buone caratteristiche meccaniche di resistenza a

compressione anche a temperature elevatissime (bassissima sensibilità a fenomeni di creep). Risulta

possibile inoltre unire diversi componenti di grafite utilizzando un materiale organico capace di

carbonizzarsi alle temperature di esercizio.

Per ulteriori informazioni sulla grafite si rimanda all’appendice A3.

4.3 - Carburo di silicio granulare in sostituzione dei resistori.

Al fine di superare i limiti relativi all’impiego di resistori, si ipotizza di dissipare energia elettrica

mediante un letto di granelli di SiC sottoposto ad una differenza di potenziale: in questo modo si

eviterebbero i problemi relativi alla rottura dei resistori e si avrebbe un materiale a più bassa

conduttività, che potrebbe presentare una dipendenza nettamente inferiore dalla deteriorazione del

materiale.

Inoltre il SiC granulare presente sul mercato è caratterizzato da una porosità dei granelli molto bassa,

come dimostra la densità apparente del materiale, quindi si può ipotizzare che l’ossidazione corrosiva

avvenga lentamente (almeno all’interno dei granelli). Certamente il SiC granulare presenta una

conduttività fortemente inferiore a quella delle barre in SiC (proprio per l’assenza di connessioni trai

granelli), ma un opportuno dimensionamento potrebbe consentire di ottenere un valore soddisfacente

della resistenza elettrica del letto di granelli. Inoltre i granelli di SiC possono essere impiegati anche

come materiale di accumulo, risolvendo alla radice il problema di dove localizzare i resistori e delle

dimensioni elevate del sistema di dissipazione elettrica.

In sistemi tradizionali (es. fornaci), dove vi è la necessità che il sistema riscaldante occupi un volume

piccolo o trascurabile rispetto a quello da riscaldare, tale sistema può risultare inadatto a causa degli

ingombri, ma nel caso in analisi la soluzione è certamente promettente.

4.3.a - Proprietà elettriche del carburo di silicio in grani.

Per poter descrivere le proprietà elettriche del SiC, è indispensabile precisare che questo materiale

presenta numerose forme allotropiche, con proprietà tra loro diverse.

L’alfa-SiC è la forma più stabile a temperature sopra i 2000°C e la più comune sul mercato; raggruppa al

suo interno numerosi politipi di struttura cristallina esagonale. Un’altra forma comune è il beta-SiC, che

invece risulta più stabile a temperature inferiori e che è caratterizzata da una struttura cristallina cubica

a facce centrate. 28

Il SiC è considerato un semiconduttore; la sua conduttività elettrica risulta dipendente, oltre che dalla

struttura cristallina, dalla presenza di impurità o drogaggi, dalla temperatura, dall’intensità del campo

elettrico e dalla sua frequenza. Se il SiC si presenta sotto forma di granelli, la sua conduttività varia

anche con la dimensione dei granelli, la porosità del letto che essi formano, la loro forma e la pressione

esercitata da un granello sull’altro e quindi la dimensione dell’area di contatto.

27

Hugh O. Pierson “HANDBOOK OF CARBON, GRAPHITE, DIAMOND AND FULLERENES. Properties, Processing and

Applications” NOYES Pubblication, 1993. 28

Houyem Abderrazak and Emna Selmane Bel Hadj Hmida “Silicon Carbide: Synthesis and Properties”- Properties

and application of silicon carbide, Ed. R. Gerhardt 4 Aprile 2011.



Questa variabilità di caratteristiche, se da una parte ne rende più complesso lo studio e la trattazione,

dall’altra consente una maggiore libertà nella progettazione di un sistema di dissipazione elettrica per

effetto Joule, permettendo di operare su un maggior numero di variabili per ottenere i valori di

resistenza elettrica desiderati.

Prima di analizzare nel dettaglio le proprietà elettriche di un letto poroso di SiC, risulta conveniente

introdurre un semplice modello circuitale per descrivere la conduzione trai granelli, ed in particolare i

fenomeni che hanno luogo all’interfaccia tra un granello di SiC e l’altro; a bassa frequenza la resistenza

elettrica del materiale dipenderà infatti, soprattutto, da quella legata al contatto intergranulare, poiché

la superficie di contatto risulta generalmente piccola rispetto alla sezione trasversale di un granello

(questo concetto sarà approfondito tra poco) ed inoltre la superficie dei granelli risulta ricoperta da un

sottile layer di biossido di silicio, caratterizzato da una resistività elevata, che può tuttavia essere

attraversato dalle cariche per effetto tunnel. Per quanto detto, il contatto intergranulare è assimilabile

ad barriera di Schottky (che si viene generalmente a creare al contatto tra un semiconduttore ed un

conduttore) e la sua caratteristica resistiva risulta dipendente dalla tensione elettrica applicata. 29

Ad ogni contatto tra due granelli può quindi essere associata una resistenza RS di valore dipendente

dalla tensione (si veda figura 4.3.1).

Sempre in analogia con la barriera di Schottky, la differenza di potenziale presente tra le superfici

granulari in contatto è inoltre responsabile di un accumulo di cariche che produce un comportamento

capacitivo, che può essere modellato associando ad ogni contatto tra granelli un condensatore elettrico

di capacità CS dipendente dalla tensione applicata. Infine le superfici dei granelli affacciate l’una su

l’altra ma non a diretto contatto tra loro presentano pure un comportamento capacitivo, modellabile

associando alle superfici un condensatore di capacità CD, grossomodo indipendente dal potenziale

elettrico applicato.

Ogni interfaccia tra granelli adiacenti sarà quindi schematizzabile come il circuito di figura 4.3.1 e il letto

costituito dai granelli come tanti circuiti analoghi alcuni dei quali in serie ed altri in parallelo,

caratterizzati ciascuno da diversi valori di CD, CS, e RS . In alcuni casi si potrà certamente non avere un

contatto effettivo tra granelli adiacenti o vicini tra loro, e Cs e Rs risulteranno nulli, ma non sarà nulla

CD.

Figura 4.3.1 - Circuito elettrico equivalente al contatto tra due granelli di SiC. 30

29

E. Mårtensson, U. Gäfvert, and U. Lindefelt “Direct current conduction in SiC powders” J. Appl. Phys. 90, 2862

(2001). 30

Eva Mårtensson "Modelling electrical properties of composite materials" Kungl Tekniska Högskolan Department

of Electrical Engineering Stockholm, Sweden, 2003.



Si può dimostrare che una tale rete di circuiti, anche considerando CD, CS, e RS indipendenti dalla

frequenza, presenta nel complesso una resistenza elettrica (o più correttamente, della componente

reale dell’impedenza) dipendente dalla frequenza.31 Inoltre i percorsi preferenziali della corrente

elettrica in corrente continua saranno indubbiamente diversi da quelli in corrente alternata (basti

considerare che un condensatore si comporta in corrente continua come un’interruzione del circuito) e

all’aumentare della frequenza, almeno fino ad una certa soglia, la corrente elettrica “fluirà” in modo più

uniforme nelle diverse maglie della rete circuitale e la dissipazione di energia si distribuirà di

conseguenza in modo più uniforme all’interno del sistema.

Si ha così, all’aumentare della frequenza, un apparente aumento della conduttività di un letto di

granelli di SiC, come dimostrano le misurazioni sperimentali riportate in figura 4.3.2.

Figura 4.3.2 - I due grafici illustrano la dipendenza dalla temperature e dalla frequenza (in due diversi

range) di due campioni di polveri di carburo di silicio. 32

La dipendenza della resistenza elettrica dalla tensione applicata, o più in generale della resistività dal

campo elettrico E, risulta quella tipica di un varistore, per il quale si può scrivere33:

E 0el e (E) = ⋅α⋅ρρ eq. 4.3.1

dove ρ0 rappresenta la resistività elettrica del materiale soggetto a un campo elettrico piccolo (nelle

condizioni in cui risulta valida la legge di Ohm), α è una funzione non lineare di E che dipende dalle

caratteristiche del materiale e che è solitamente risulta maggiore e maggiormente non lineare per

materiale di granulometria molto fine (come quella tipica dei varistori per alta tensione).

Tra due piastre metalliche ad una distanza l sottoposte ad una tensione V, poste alle due estremità di

un letto di materiale granulare che funge da resistore si può ipotizzare, almeno in prima

approssimazione, che il campo elettrico E sia costante e calcolabile con il semplice rapporto:

l

VE =

∆ eq. 4.3.2

31

S. PANTENY, R. STEVENS, AND C. R. BOWEN “The Frequency Dependent Permittivity and AC Conductivity of

Random Electrical Networks” Ferroelectrics, 319:199–208, 2005. 32

Thoria A. Baeraky “Microwave Measurements of the Dielectric Properties of Silicon Carbide at High

Temperature” Egypt. J. Sol., Vol. (25), No. (2), (2002) 263. 33

A. B. Glot. “A simple approach to oxide varistor materials” J.Mater. Sci. 2006, 41(17) 5709-5711.



La dipendenza di ρel da E per alcune tipologie di carburo di silicio commerciale è riportata in figura 4.3.3.

Essa evidenzia anche come l’alfa-SiC presenti una conduttività inferiore a quella del beta-SiC, nonché

fortemente variabile in funzione del colore, che dipende a sua volta dal grado di purezza e dalla

tipologia di impurità. Essendo il carburo di silicio un semiconduttore, la presenza di sostanze dopanti P o

N consente di aumentare il numero di lacune o elettroni liberi, a secondo della tipologia di drogaggio,

quindi il numero di portatori di carica e di conseguenza la conduttività del materiale. Le impurità di

alluminio, ad esempio, quasi sempre presenti nel carburo di silicio commerciale verde, si comportano

come dopanti di tipo N. Il carburo di silicio trasparente (indicato con l’espressione “colorless” nel

grafico) , presenta d’altra parte una purezza assi elevata e quindi la quasi assenza di impurità.

Figura 4.3.3 - Logaritmo della resistività elettrica in funzione del campo elettrico per alcune tipologie

commerciali di SiC in grani (1,2,3,4 sono tipologie di alfa –SiC di diverso grado di purezza, mentre 5

corrisponde al beta-SiC). 34

La variazione della conduttività con la temperatura è un fenomeno alquanto complesso. Il passaggio di

corrente elettrica attraverso una barriera di Schottky, a cui il contatto intergranulare è assimilabile,

avviene attraverso vari meccanismi (perlopiù dipendenti da T) e il meccanismo dominante dipende dalla

temperatura, dal campo elettrico applicato, dal livello di dopaggio delle particelle. 35

L’influenza della temperatura sulla conduttività dei cristalli di SiC, alfa e beta, con diversi livelli di

drogaggi ed impurità, è stata ampiamente studiata, ed alcuni risultati sono raccolti in M. Neuberger

“Silicon carbide data sheets” Air Force Materials Laboratory, E.P.I.C.; June 1965 e in Gus J. Caras

“SILICON CARBIDE FOR SEMICONDUCTORS” – Defence Documentation Center for Scientific and

Technical Information; February 1965.

Alle basse frequenze i cristalli di l’alfa-SiC presentano un comportamento analogo a quello già osservato

nel paragrafo precedente per i resistori costituiti da tali cristalli sinterizzati (si veda grafico di figura

4.3.4), con un picco della conduttività intorno a 800°C. Particolari drogaggi o impurità possono produrre

34

M. Neuberger “Silicon carbide data sheets” Air Force Materials Laboratory, E.P.I.C.; June 1965. 35


of Electrical Engineering Stockholm, Sweden, 2003.



lo spostamento del picco a temperature superiori o inferiori. Per il beta-SiC si assiste invece un aumento

esponenziale della conduttività fino ad almeno 1500-1600 °C.

Figura 4.3.4 - Dipendenza della conduttività dalla temperatura per cristalli o aggregati policristallini di

alfa e beta-SiC. 36

In alcuni studi il SiC sinterizzato viene trattato in analogia al materiale in polvere o in grani, poiché non

vi è una fusione completa tra i granelli, e tra essi è presente uno strato intergranulare solitamente i

grani materiale sono separati tra loro da uno strato intergranulare.37

La relazione resistività-temperatura del materiale granulare dovrebbe quindi essere simile a quella del

materiale sinterizzato; ciò è stato accertato sperimentalmente alle alte frequenze.38

36

Gus J. Caras “SILICON CARBIDE FOR SEMICONDUCTORS” – Defence Documentation Center for Scientific and

Technical Information; February 1965. 37

Si veda ad esempio A.Can, capitolo 5.3 della tesi di dottorato: “Relationships between microstructure and

electrical properties”, 2004

http://wiredspace.wits.ac.za/bitstream/handle/10539/172/05chapter5_3.pdf?sequence=9 38

Thoria A. Baeraky “Microwave Measurements of the Dielectric Properties of Silicon Carbide at High

Temperature” Egypt. J. Sol., Vol. (25), No. (2), (2002) 263.



Date le numerose variabili che influiscono su questa relazione e in mancanza di dati precisi per il

materiale granulare a bassa frequenza, risulterebbe necessario effettuare delle misurazioni sperimentali

per modellare il fenomeno.

La resistenza elettrica del letto di grani di SiC risulta influenzata dalla granulometria, infatti,a parità di

altezza complessiva del letto di grani, con l’aumentare delle dimensioni di questi ultimi si riduce il

numero dei contatti intergranulari che la corrente elettrica dovrà attraversare, e quindi grani più grandi

producono una riduzione di R complessiva.

Questa relazione è stata osservata nei dati inviati da un produttore di alfa-SiC in grani (si veda grafico in

figura 4.3.6): la resistività di alcuni campioni di grani di diametro di circa 0,4 mm risulta effettivamente

inferiore di quella dei grani da 0,2 mm, in modo fortemente dipendente dalla tensione applicata.

La dimensione dell’area di contatto trai grani dipende d’altra parte dalla loro forma e dalla forza che

questi esercitano l’uno sull’altro, e perciò dalla deformazione elastica e viscosa dei grani. La pressione

esercitata da un granello sull’altro è legata sia alla forza meccanica esercitata dall’esterno (carichi

applicati, compreso quello legato al peso proprio del materiale) sia dalle forze elettrostatiche legate alla

caratteristica capacitiva dei granelli.

Ipotizzando un comportamento elastico, si può far impiego della teoria di Hertz per valutare in prima

approssimazione l’area di contatto tra particelle sferiche. Si può quindi scrivere l’angolo γ di contatto in

funzione del modulo di Young E, del rapporto di Poisson μpoisson e della pressione media p che agisce sui

granelli:

( )32

poisson

E

1 − p 3 =

µ⋅⋅γ eq. 4.3.3

di conseguenza la superficie di contatto, detto rpart il raggio di una particella sferica, sarà:

( )2part cont sen r = S γ⋅⋅π eq. 4.3.4

Tenendo conto delle equazioni precedenti, si deduce che la resistenza elettrica del letto dovrebbe

risultare inversamente proporzionale alla pressione elevata alla potenza 2/3; questa stima corrisponde

abbastanza bene con i risultati di alcuni esperimenti effettuati su polveri di SiC con granelli di forma

arrotondata. Esperimenti simili effettuati su polveri con granelli di forma irregolare (con spigoli vivi),

mostrano invece circa una proporzionalità inversa tra resistenza elettrica e pressione media (ossia

l’esponente della pressione tende a 1 anziché a 2/3).



Figura 4.3.5 - Relazione tra pressione applicata e densità di corrente (fissato il campo elettrico) per una

polvere di SiC verde con granelli arrotondati (la linea con inclinazione 2/3 consente un immediato

confronto tra la pendenza stimata sperimentalmente e quella teorica). 39

Considerando che il modulo di Young per il carburo di silicio vale approssimativamente 400 GPa (questo

valore è intermedio tra quello misurato a temperature di circa 1400-1500°C e quello misurato a

temperatura ambiente) e che il rapporto di Poisson vale circa 0,16,40 si può provare a calcolare l’area di

contatto tra due particelle sferiche, soggette unicamente alla pressione del peso proprio del letto di

granelli. Si considerano nuovamente dei granelli sferici, e si ipotizza che la loro disposizione nello spazio

sia cubica (i granelli sono inscrivibili in cubi sovrapposti o affiancati tra loro) e che la pressione media sia

quella esercitata da un letto di SiC alto un metro, con porosità di 0,4; si ottiene così che l’area di

contatto tra due strati sovrapposti di granelli risulta pari ad appena lo 0,0025% dell’area complessiva

del letto. Si noti che tale valore è indipendentemente dalla dimensioni dei granelli.

La corrente elettrica in un letto di granelli, segue soprattutto dei percorsi preferenziali a minor

resistenza elettrica. Considerata la piccola superficie di contatto trai granelli, appare chiaro che la

conversione di energia elettrica in calore risulta in gran parte concentrata in un volume estremamente

piccolo del letto, e ciò può certamente produrre il raggiungimento di temperature puntuali molto

elevate, che possono accelerare l’ossidazione del carburo di silicio, così come dar luogo a

sinterizzazione.

Ci si può tuttavia aspettare un aumento della conduttività nel tempo nel caso in cui al contatto trai grani

i processi di sinterizzazione abbiano la meglio su quelli ossidativi: questo effettivamente è quanto

osservato nei varistori, in seguito al loro attraversamento da forti scariche elettriche. 41

39


of Electrical Engineering Stockholm, Sweden, 2003. 40

Si veda appendice A3. 41

I varistori sono dispositivi costituiti da un letto di granelli di ossidi metallici o carburo di silicio (impiegato

soprattutto in passato) utilizzati per proteggere le reti ed i circuiti elettrici da tensioni particolarmente elevate; tali

apparecchi presentano un’elevata resistenza per bassi valori della tensione, ma in presenza di tensioni elevate la

resistenza si riduce drasticamente. In seguito al passaggio di elevate scariche elettriche i granelli tendono però a

sinterizzare modificando la propria curva caratteristica I-V e riducendo la resistenza elettrica a riposo (cioè per

bassi valori della tensione); dopo un po’ di tempo diviene quindi necessario sostituire i varistori. Il fenomeno



Si può inoltre ipotizzare che con l’aumentare della superficie di contatto trai granelli conseguente alla

parziale sinterizzazione, la dissipazione dell’energia elettrica abbia luogo in un volume maggiore,

producendo via via minori picchi di temperature locali, con conseguente rallentamento o arresto della

sinterizzazione e stabilizzazione della resistenza elettrica del letto.

Se al contrario il comportamento del letto di granelli fosse influenzato soprattutto dal processo

ossidativo, eventuali legami nati attraverso il processo di sinterizzazione potrebbero subire una

corrosione, e i due fenomeni dovrebbero quindi raggiungere una condizione di equilibrio.

D’altra parte, se il processo di sinterizzazione non avesse luogo, l’ossidazione potrebbe da sola

comportare due effetti opposti: da una parte una riduzione della conduttività legata all’ossidazione

superficiale che potrebbe ostacolare il contatto trai granelli (si consideri comunque che lo spessore

della patina di ossido che le ricopre dovrebbe mantenersi in ogni caso stabile, poiché raggiunto un certo

spessore questa impedisce l’ulteriore ossidazione del SiC), dall’altra un aumento della conduttività

legato all’ossidazione e all’erosione superficiale delle asperità nella zona di contatto tra granelli, che

potrebbe aumentare la superficie di contatto stessa.

Tutti i fenomeni elencati potrebbero essere suscettibili alla movimentazione dei granelli costituenti il

letto, tramite vibrazione meccanica indotta dall’esterno o più semplicemente attraverso un flusso di

aria di adeguata intensità attraversante il letto stesso, o ancora attraverso spontanei processi di

dilatazione termica. Anche frequenza della corrente elettrica può giocare un ruolo rilevante nelle

dinamiche dei fenomeni ossidativi o di sinterizzazione, poiché come si è visto influisce sui percorsi

preferenziali della corrente elettrica e sulla localizzazione del meccanismo dissipativo dell’energia.

In conclusione, con un opportuno controllo del valore della tensione, risulta con ottime probabilità

possibile controllare la resistività del letto e quindi potenza dissipata. Come si vedrà nel prossimo

paragrafo, risulta invece più costoso e meno conveniente dal punto di vista del rendimento energetico,

ma comunque possibile, agire sulla regolazione della frequenza. Teoricamente è possibile anche

effettuare una regolazione della potenza dissipata intervenendo sulla pressione a cui è soggetto il letto

granulare.

4.3.b - Fattibilità e costi di impego di carburo di silicio granulare come resistore.

L’impiego del carburo di silicio in grani in sostituzione di resistori commerciali è una soluzione

innovativa che richiede certamente un approfondimento in termini di ricerca sperimentale.

Si osserva da subito che un possibile problema di tale soluzione è quello legato alla distorsione della

tensione di linea, qualora vi fosse una connessione diretta tra il resistore di carburo di silicio granulare e

la linea stessa, a causa della caratteristica capacitativa e della dipendenza dalla tensione della resistenza

elettrica. Prima di analizzare tali questioni, appare però opportuno effettuare un’analisi dimensionale e

dei costi di un tale sistema, per valutare fattibilità e convenienza di un suo eventuale impiego.

A tal fine sono stati richiesti preventivi e misure della conduttività di carburo di silicio in grani di varie

tipologie ad alcuni produttori.

Henan Sicheng Co. ha fornito un preventivo di circa 1650 € /ton, incluso trasporto via nave fino ad un

porto italiano, per una fornitura di alcune tonnellate di alfa-SiC nero di grado elettrico (purezza 99%

dell’aging nei varistori ha luogo quindi per cause opposte a quelle che rendono necessaria la sostituzione dei

resistori in SiC .



minimo) di taglia F20 (1 mm medio di diametro dei grani). La ditta ha fornito anche i risultati di una

campagna di misure elettriche sperimentali effettuate applicando una differenza di potenziale elettrico

variabile ad un campione del materiale (20 g) a temperatura ambiente42 (il potenziale veniva applicato

mediante due lastre metalliche).

I risultati di maggiore interesse sono riportati nel grafico di figura 4.3.6 i campioni di materiale

denominato Jessie 46 e Jessie 60 sono della stessa tipologia di quello per cui è stata fornito il

preventivo. Gli altri due campioni si riferiscono invece a materiali di altri produttori.

Purtroppo il fornitore non è stato capace di indicare alcuni dati importanti per l’interpretazione dei

risultati delle misurazioni, quali la pressione a cui era sottoposto il materiale (era nota la sola coppia di

serraggio applicata sul contenitore del campione, da cui è stata stimata una pressione di 1,25 MPa

ponendo il coefficiente di rendimento di coppia pari a 0,2 (un tale valore della pressione risulta

difficilmente applicabile al materiale posto all’interno del sistema di accumulo).

Figura 4.3.6 – Il campo elettrico è stata calcolato mediante l’equazione 4.3.2 facendo uso della tensione

residua, che coincide con quella applicata nella zona cerchiata in arancio. 43 Le misurazioni sono state

condotte facendo aumentare via la tensione applicata fino all’ottenimento di una scarica elettrica da

10000 A e poi riducendola; la diminuzione di resistività che si osserva durante la fase di riduzione della

tensione applicata è legata diversi fattori ed è tipica dei varistori.

42

Nel documento con i risultati delle misurazioni non era riportata la temperatura del campione, tuttavia questa

non poteva risultare molto superiore alla temperatura ambiente, poiché il campione sottoposto alla tensione

elettrica era contenuto in un recipiente di materiale plastico. 43

Il concetto di tensione residua è utilizzato nell’ambito dello studio dei varistori. Corrisponde alle tensione che si

viene a creare alle due estremità del varistore (o, come in questo caso, del letto di materiale) in funzione della

curva caratteristica dello stesso.

http://www05.abb.com/global/scot/scot209.nsf/veritydisplay/061cf9b207a04bd5c1257909002cc619/$file/2CSC4

32013C0901.pdf

Resistività elettrica in funzione del campo elettrico per alcuni campioni di SiC granulare

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

1,00E+07

1 10 100 1000 10000

E [V/cm]

ρe

l [Ω

∙cm

]

Jessie 46 (dp=0,4 mm)

Jessie 60 (dp=0,2 mm)

Norton 60 E179 (dp=2mm)

Lonza 60 (dp=0,2mm)

Comportamento in seguito ad

una forte scarica elettrica

zona in cui Vapplicata = Vresidua



Altre aziende hanno pure fornito preventivi per alfa-SiC in grani, con prezzi superiori o inferiori di circa il

20% a quello prima riportato (in dipendenza del grado di purezza).

Per quanto riguarda il beta-SiC, l’unico preventivo fornito è relativo ad una polvere di purezza superiore

al 99% : il costo è di circa 45$/kg; il costo più elevato dell’alfa-SiC ne scoraggia l’impiego (si ricordi

peraltro che in presenza di temperature elevate il beta-SiC tende a trasformarsi in alfa-SiC).

Sulla base di quanto riportato nel paragrafo 4.3.a è possibile effettuare una stima approssimativa della

resistività del materiale nelle condizioni di esercizio, all’interno del sistema di accumulo in studio.

Risulta conveniente a tal fine prendere come riferimento la conduttività riportata nel grafico di figura

4.3.6 per il carburo di silicio in grani da 0,4 mm prodotto dalla Henan Sicheng Co. (Jessie 46). Detta

ρJessie46 (E) la resistività di tale materiale in funzione del campo elettrico, e ρel la resistività di un generico

riempimento in carburo di silicio in grani si potrà scrivere:

f f f f f(E) = fTDptipP Jessie46el ⋅⋅⋅⋅⋅ρρ eq. 4.3.5

dove fP è un fattore moltiplicativo dipendente dalla pressione applicata al materiale, ftip è un fattore

dipendente dalla tipologia di materiale (ed in particolare dalle impurità presenti), fDp è un fattore

dipendente dal diametro dei grani, fT è un fattore dipendente dalla temperatura e ff è un fattore

dipendente dalla frequenza.

I diversi fattori dell’equazione 4.3.5 sono influenzati dal campo elettrico, ed inoltre ciascuna delle

variabili che determina i diversi fattori può influire anche sugli altri: il modello qui presentato è quindi

da intendere come una estrema semplificazione utile solo per una valutazione di massima.

Per quanto riguarda il calcolo del fattore fP, si può ipotizzare, in prima battuta, che il letto di SiC con

funzioni di resistore sia sottoposto solo alla pressione prodotta dal peso proprio del materiale e da

eventuali forze legate alla sua espansione termica. Poiché le particelle di SiC presenteranno una forma

irregolare, si può supporre una proporzionalità inversa tra P e ρel (in accordo con quanto evidenziato nel

paragrafo 4.3.a)

L’andamento delle pressioni in un materiale granulare è descritto nell’appendice A1. Nel grafico di

figura A1.3 è rappresentato l’andamento della pressione in funzione della profondità mediante la legge

di Janssen, sia nell’ipotesi che il contenitore del SiC abbia pareti lisce (basso coefficiente di attrito tra

pareti e SiC granulare), che nel caso di pareti scabre, per raggio del contenitore pari a 1 o 2 m, in

assenza di differenza di espansione termica tra il materiale granulare e le pareti. In tal caso il valore

della pressione risulta orientativamente compreso tra 0 e 10 kPa nei primi 0,5 m, mentre è compreso

tra 10 kPa e 100 kPa per profondità superiori. Risulterebbe interessante sfruttare l’andamento

asintotico delle pressioni al fine di ottenere, all’interno di recipienti di piccole dimensioni, una pressione

costante.

Nel grafico di figura A1.4 è invece riportato l’andamento delle pressioni stimato con la legge del pistone

in caso di diversa espansione termica di materiale granulare e pareti del contenitore. In questo caso

l’andamento delle pressioni nei primi 0,5 m è simile a quello precedentemente osservato, ma per

profondità superiori la pressione può risultare superiore anche fino ad un ordine di grandezza a quella

precedentemente stimata. Si osserva inoltre che l’andamento delle pressioni tende a crescere di più nel

caso di contenitori di piccolo diametro con superfici scabre, laddove nel caso precedente tendeva ad un

asintoto orizzontale.



Quanto detto è valido per la componente verticale della pressione; la componente orizzontale della

pressione (per quanto riportato nell’appendice A1) risulterà inferiore alla metà di quella verticale.

Al fine di sfruttare al meglio il volume del materiale granulare per la dissipazione di energia elettrica

sotto forma di calore, risulta necessario avere un valore della resistività il più omogeneo possibile nel

materiale. A tal fine risulta necessario ricorrere ad una delle seguenti soluzioni:

1) uniformare le pressioni nel materiale sfruttando la legge di Jansen

2) uniformare la conduttività sovrapponendo strati di materiali e/o granulometria diverse

3) produrre una trasmissione dell’energia elettrica in orizzontale attraverso piani paralleli di SiC

granulare interposti a strati di materiale isolante elettrico.

Di seguito sarà analizzata la prima soluzione, che appare più complessa da un punto di vista

ingegneristico e che quindi necessita di un ulteriore approfondimento.

Al fine di uniformare le pressioni sfruttando la legge di Jansen senza incorrere in aumento delle

pressioni legate all’espansione del materiale (“legge del pistone”), risulta necessario che durante la fase

di riscaldamento del SiC granulare il recipiente di quest’ultimo sia soggetto ad una espansione pari o

superiore. Senza addentrarsi, per il momento, nello studio dei transitori termici che caratterizzano il

materiale ed il recipiente, la soluzione appare fattibile considerando che l’allumina o l’ossido di

magnesio (nonché i mattoni refrattari costituiti da questi materiali) presentano un coefficiente di

espansione termica doppio o superiore a quello del SiC.44

Figura 4.3.7 - La soluzione progettuale qui illustrata (non in scala) è pensata per ottenere una pressione

omogenea nel letto di SiC granulare e rispondere ad problematiche che saranno illustrate nel capitolo 6.

44

Per il coefficiente di espansione termica dei materiali refrattari si veda l’appendice A1. Per il coefficiente di

espansione termica medio dei mattoni si veda: P. Mullinger, B. Jenkins “Industrial and process furnace. Principles,

design and operation” Butterworth-Helnemann 2008.



Il SiC granulare potrebbe dunque essere contenuto all’interno di tubature ceramiche, oppure, soluzione

che appare più promettente, in un cilindro costituito da mattoni ceramici, concentrico ad un vessel

riempito da un materiale che esercita sulla faccia esterna dei mattoni una pressione p’ superiore alla

pressione p esercitata dal SiC granulare posto al suo interno (si veda lo schema riportato nella figura

4.3.7); in tal modo i mattoni refrattari sono sottoposti a compressione e rimangono al loro posto

sfruttando il principio costruttivo dell’arco. In modo da ridurre il limite asintotico di p nel SiC può essere

utile l’impiego di mattoni refrattari con la superficie interna rugosa o inclinata come mostrato in figura

4.3.7 al fine di aumentare l’attrito tra materiale granulare e parete; inoltre si può disporre all’interno

del contenitore cilindrico realizzato con i mattoni refrattari ad alto Δlt (ossia ad elevata espansione

termica) un altro contenitore concentrico, o un pilastro centrale, con basso Δlt (i mattoni in silimanite,

un composto di Silice e Allumina caratterizzato da una refrattarietà fino a 1620 °C, presentano ad

esempio un coefficiente di espansione termica lineare paragonabile a quello del SiC); in tal caso è logico

supporre che il limite asintotico della pressione risulterà superiore a quello che si avrebbe in un cilindro

con diametro pari alla larghezza della cavità anulare, ma certamente inferiore a quello che sia avrebbe

in assenza del contenitore o pilastro interno. Come spiegato in appendice, infatti, il limite asintotico

dipende dalla formazione di archi di forze tra i granelli, forze che si scaricano sulle pareti verticali grazie

all’attrito dei granelli con esse: la riduzione della lunghezza media degli archi di forza produce una

riduzione della pressione asintodica. Se il materiale di riempimento esterno è pure granulare, la legge di

pressione a cui sarà sottoposto, in seguito all’espansione dei mattoni di contenimento del SiC, tenderà a

seguire la legge del pistone. Al fine di contenere il valore di p’ pur mantenendolo superiore a quello di

p, sarà possibile agire sulla dimensione del recipiente metallico esterno, sulla densità del materiale, sul

suo coefficiente di attrito interno, sulla scabrezza delle parete tra le quali è contenuto.

Sfruttando la soluzione progettuale individuata e considerando l’esigenza di realizzare un sistema di

contenimento di pochi metri di diametro e di qualche metro di altezza (esigenza legata ad un

compromesso tra diverse esigenze emerse nei diversi capitoli di questa tesi), la pressione potrà essere

considerata nell’ordine di 104 Pa in tutto il letto di SiC (al fine di raggiungere sin dall’estremità superiore

il valore asintotico della pressione sarà sufficiente esercitare una sufficiente pressione sul letto). Poiché

si ipotizza l’impiego di granelli di SiC di forma irregolare, la resistività del letto di SiC può dunque essere

ipotizzata inferiore due ordini di grandezza a quella del materiale di riferimento per effetto della minor

pressione applicata, ossia fP sarà nell’ordine di 102.

Passando ad analizzare la tipologia di SiC, si osserva che parametro ftip, presenta per i materiali riportati

nel grafico di figura 4.3.6 con granulometria di 0,2 mm, una variabilità di almeno 2 ordini di grandezza.

Si può quindi supporre che il valore di ftip sia compreso tra 10-1 e 101.

Per quanto riguarda l’effetto di un raddoppio del diametro dei grani, sempre dal grafico di figura 4.3.6 si

può dedurre che esso comporti una riduzione della conduttività di circa un ordine di grandezza, e si può

quindi supporre che impiegando grani con diametro di circa 1 mm si possa avere una riduzione di un

ulteriore ordine di grandezza. Il fattore fDp avrà dunque un valore compreso tra 10-1 e 100 impiegando

grani con diametro compreso tra 0,5 e 1 mm (granulometrie inferiori possono produrre perdite di carico

elevate in fase di recupero termico, come si vedrà nel capitolo 6).

Per il fattore fT si può ipotizzare, sulla base delle relazioni conduttività-temperature osservate per

resistori in SiC e SiC ad elevate frequenze, che il raggiungimento di temperature superiori a 1400°C

produca una variazione della resistività che risulta nel range 100-10-1.

Per quanto riguarda la frequenza, si può supporre in prima analisi che il letto di SiC da impiegare nel

sistema di accumulo lavori a frequenza di rete, così da ridurre costi e perdite. Le misurazioni impiegate



per costruire il grafico di figura di figura 4.3.6 sono effettuate a corrente continua, o più correttamente

misurando il valore dell’intensità di corrente al crescere, e successivamente al decrescere, del valore

della tensione applicata, come da prassi per la misura della curva caratteristica dei materiali dei

varistori. Sottoponendo il materiale a frequenza di rete, per quanto visto nel paragrafo 4.3.a, si può

ipotizzare che ff risulti pari a circa 10-1; sarebbe invece pari ad 1 qualora si decidesse di far operare il

sistema in corrente continua. Operando a frequenza superiore si potrebbe ridurre ulteriormente il

valore di ff., che potrebbe così raggiungere valori di 10-2 o superiori (discostarsi molto dalle frequenze di

misurazione potrebbe però avere conseguenze notevoli anche sugli altri parametri in gioco, e si

prenderà perciò, per questa valutazione preliminare, 10-2 come minimo valore di ff).

I fattori moltiplicativi fin qui individuati presentano una variabilità che è legata in alcuni casi ad

incertezza dei dati (come nel caso di fT) ed in altri a scelte progettuali (ftip, fDp, ff). Chiamando fprog il

prodotto dei fattori legati a scelte progettuali (ftip, ff, fDp), e finc il prodotto del fattore fT e del fattore falt

legato ad altri fattori d’incertezza e ipotizzato compreso tra 101 e 10-1 si ottiene:

−4prog

1−2inc

1progincpJessie46 el 10 f 0 e con 1 10 f 10 con f f f(E) = ≥≥≥≥⋅⋅⋅ρρ eq. 4.3.6

Detto infine ftot il prodotto di fP , finc e fprog , e facendo in modo che i fattori finc e fprog si compensino tra

loro al fine di ridurre l’incertezza sulla stima della resistività (individuando un intervallo di valori

certamente ottenibili mediante opportune scelte progettuali), si ha:

−1tot

1totJessie46 el 10 f 10 con f(E) = ≥≥⋅ρρ eq. 4.3.7

Qualora si adotti corrente alternata in frequenza di rete (ff =10-1), ftot potrà essere preso pari a 1.

Si deve poi ricordare che un’altra variabile è costituita dal fattore “sinterizzazione” che può produrre

una riduzione della resistività e che interagisce con l’ulteriore incognita dell’ossidazione del materiale.

Sulla base del risultato ottenuto per il valore di ρel si valuterà di seguito se l’impiego di un letto di

granelli di SiC possa risultare una valida alternativa ai resistori commerciali per alcune possibili soluzioni

progettuali.

Le soluzioni progettuali che si è stabilito di prendere in analisi corrispondono alle seguenti ipotesi:

• il SiC granulare è contenuto in una intercapedine a sezione anulare realizzata con lo schema

mostrato in figura 4.3.7;

• l’intercapedine ha uno spessore (sintercapedine) di massimo 1,5 m al fine di sfruttare al meglio la

legge di Jansen per ottenere una pressione uniforme nel letto;

• il raggio interno dell’intercapedine si ipotizza compreso tra 0,5 e 1,5 m (al fine di limitare il

diametro complessivo dell’accumulo, e al contempo limitare le perdite di carico durante la fase

di recupero45);

• l’accumulo termico ha una capacità di 25, 50, o 100 MWh, accumulati interamente nel SiC

granulare (questa è una semplificazione in quanto risulterà possibile accumulare una parte

dell’energia nel materiale circostante al SiC);

• l’accumulo è di tipo giornaliero ed ha luogo in un tempo compreso tra 10 ore e 1 ora.

45

Come sarà illustrato nel capitolo 6 il recupero termico potrà aver luogo attraverso un flusso di gas in direzione

verticale o radiale all’intercapedine riempita di SiC; al fine di una riduzione delle perdite di carico risulta

conveniente il passaggio in direzione radiale, purché rint non sia eccessivamente piccolo.



Si può scrivere (a partire dalle equazioni 4.1.1 e 4.1.4):

H

S V = P

el

sez2

ricarica⋅ρ

⋅∆ eq. 4.3.8

dove Pricarica è la potenza elettrica richiesta in fase di ricarica, Ssez è l’area della sezione anulare

dell’intercapedine riempita di SiC granulare, H l’altezza del letto di SiC che funge da resistore, ρel la sua

resistività elettrica.

Sostituendo nell’equazione 4.3.8 a Pricarica la sua espressione (data dal rapporto tra la capacità di

accumulo del sistema ed il tempo di ricarica), e riportando al primo membro dell’uguaglianza le

incognite, si ha:

ricarica

2EN

el

2

t

H =

V ⋅ρ

ρ

∆ eq. 4.3.9

dove ρEN è la densità di energia del materiale di stoccaggio.

In conseguenza delle ipotesi fatte, il valore di H è imposto dalla densità di energia del SiC granulare, da

Ssez e dalla capacità di accumulo; la sezione Ssez è stata calcolata imponendo i valori riportati in tabella

4.3.1 alle diverse soluzioni progettuali, valori scelti in modo da evitare eccessivi valori di H.

Sfruttando infine l’equazione 4.3.2 si ha:

ricarica

EN

el

2

t

=

E ρ

ρ eq. 4.3.10

Il rapporto a sinistra del segno uguale dell’equazione 4.3.10 può essere scritto come funzione di E a

partire dai dati riportati nel grafico di figura 4.3.6; in figura 4.3.8 è diagrammata tale funzione per ftot=1.

Ricavando graficamente E si può calcolare la differenza di potenziale ΔV da applicare alle due estremità

del materiale granulare; tale valore è riportato in tabella 4.3.1.

Differenza di potenziale da applicare alle estremità di alcuni letti di SiC granulare, di diversa capacità energetica, per effettuare una ricarica completa nel tempo dato.

ρEN [MWh/m³] 0,54

tricarica [h] 1 5 10

Capacità [MWh] 25 50 100 25 50 100 25 50 100

v [m³] 46,30 92,59 185,19 46,30 92,59 185,19 46,30 92,59 185,19

sintercapedine [m] 1,3 1,4 1,5 1,3 1,4 1,5 1,3 1,4 1,5

rint [m] 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5 0,5 1 1,5

H [m] 4,93 6,19 8,73 4,93 6,19 8,73 4,93 6,19 8,73

E2/ρel [V

2/Ω·cm

3] 5,40E-01 5,40E-01 5,40E-01 1,08E-01 1,08E-01 1,08E-01 5,40E-02 5,40E-02 5,40E-02

E [V/cm] 145 145 145 115 115 115 100 100 100

∆V (ρel=ρJessie46) [V] 71465 89782 126625 56679 71206 100427 49286 61918 87328

Pricarica [W] 2,5E+07 5,0E+07 1,0E+08 5,0E+06 1,0E+07 2,0E+07 2,5E+06 5,0E+06 1,0E+07

e [W/m³] 5,40E+05 5,40E+05 5,40E+05 1,08E+05 1,08E+05 1,08E+05 5,40E+04 5,40E+04 5,40E+04

R [Ω] 204,29 161,21 160,34 642,50 507,03 504,28 971,65 766,78 762,61

I [A] 349,82 556,91 789,73 88,22 140,44 199,15 50,72 80,75 114,51

Tabella 4.3.1



Dai dati della tabella 4.3.1 risulta la necessità di impiegare alta tensione (sopra 30000 V) per alimentare

le configurazioni progettuali ipotizzate. Ulteriori studi e prove sperimentali potrebbero accertare valori

inferiori di resistività per il SiC granulare, consentendo cos’ di operare in media tensione. Se lavorare in

alta o media tensione comporta alcuni problemi, tra cui maggiore attenzione alle problematiche

relative alla sicurezza, d’altra parte potrebbe evitare il ricorso a trasformatori elettrici, consentendo di

raggiungere rendimenti di conversione di energia elettrica in calore prossimi al 100%.

Si osserva inoltre che i valori di E calcolati in tabella 4.3.1 sono abbastanza piccoli e corrispondono ad

una zona in cui vi è corrispondenza tra tensione applicata e tensione residua, corrispondente a quella

definita “leakage region” dei varistori46, nella quale la degradazione del materiale è bassa.

Si nota inoltre che la differenza di potenziale da applicare per ottenere la ricarica dell’accumulo in un

tempo di accumulo di un’ora piuttosto che di 10 ore risulta relativamente modesta: qualora si potesse

regolare la tensione applicata sarebbe quindi possibile scegliere con una certa libertà il tempo di ricarica

dell’accumulo e soprattutto la potenza di accumulo; ma, aspetto ancor più interessante, il sistema

potrebbe risultare adatto ad un accumulo effettuato in tempi relativamente brevi, e dunque attrattivo

per l’inserimento in reti elettriche caratterizzate da picchi di surplus energetico di breve-media durata.

In tabella 4.3.1 sono riportati anche i valori di R e I, calcolati mediante le equazioni 4.1.2 e 4.2.1.

Figura 4.3.8 – La funzione rappresentata nel grafico, relativa al materiale vergine, è stata impiegata per

calcolare la tensione da applicare ai resistori di SiC granulare descritti in tabella 4.3.1.

46

Stelios G. Ioannou "Comparative Study of Metal Oxide Varistors (Movs) for Failure Mode Identification" -

Department of Electrical Engineering College of Engineering University of South Florida - November 05, 2004.



Qualora la resistività del SiC granulare risulti, in seguito a prove sperimentali e ad una progettazione

dettagliata, troppo alta per un corretto esercizio del sistema, si potrà valutare anche l’ipotesi di

ricorrere alla conversione/regolazione della frequenza della corrente elettrica circolante nel sistema in

fase di ricarica; si dovrà in tal caso considerare anche il costo delle apparecchiature necessarie. Sul

mercato sono reperibili convertitori di frequenza di potenza fino a qualche MW con frequenza in uscita

nell’ordine di 1-10 kHz (che dovrebbero risultare sufficienti a produrre una riduzione della resistività del

letto di SiC di 1-2 ordini di grandezza). A secondo della potenza, della tensione di alimentazione e di

uscita, della frequenza, e di altre specifiche esigenze, è possibile far ricorso a differenti tipologie di

apparecchiature, con costi ed efficienze abbastanza diverse. Ad esempio per un sistema da 2 MW

prodotto dalla ATE, operante in bassa tensione con una frequenza di uscita regolabile tra 0,5-10 kHz,

presenta un rendimento del 92-95 %47 (che andrebbe moltiplicato per il rendimento del trasformatore

MT-BT), e la sua presenza influirebbe quindi in modo non trascurabile sul rendimento complessivo del

sistema di accumulo.

Traendo delle conclusioni, si può affermare che vi è la possibilità, almeno da un punto di vista teorico,

che l’impiego un letto di SiC sottoposto ad una differenza di potenziale alle estremità possa

rappresentare una soluzione interessante come sistema riscaldante alle altissime temperature, se non

nell’applicazione in esame, quantomeno in altri ambiti; sono certamente necessarie prove sperimentali.

4.3.c - Applicazione della tensione elettrica al resistore in SiC granulare.

Da un punto di vista pratico è necessario dare risposta ad un ulteriore problema, ossia come applicare la

differenza di potenziale alle due estremità del letto di SiC.

Il problema risulta alquanto complesso e la particolare geometria del sistema di accumulo può

richiedere una soluzione diversa per l’estremità posta in altro, rispetto che per quella posta in basso.

La soluzione dovrebbe:

1) consentire di creare un campo elettrico il più possibile omogeneo all’interno del resistore di SiC

granulare;

2) evitare che il sistema di conduzione elettrica comporti, nei limiti del possibile, anche la

conduzione di calore verso l’esterno del sistema di accumulo;

3) evitare la dissipazione di energia elettrica, e quindi la produzione di calore, in parti

dell’accumulo dove questo non risulta desiderabile (ad esempio in prossimità delle pareti del

vessel in acciaio di contenimento);

4) evitare la degradazione del materiale conduttore posto a contatto con il resistore a 1500°C;

5) risultare semplice, affidabile, economica.

Dopo aver indagato alcune vie rivelatesi poco promettenti (quali ad esempio l’impiego di una griglia di

barre di MoSi2 connessa attraverso ulteriori barre all’esterno del sistema di accumulo, scartata a causa

dell’elevato costo e della bassa affidabilità) è stata trovata una soluzione che sembra in grado di

soddisfare i cinque i requisiti individuati. Essa consiste nell’inserimento all’interno del sistema di

accumulo, durante la fase di ricarica, di tubi o barre forate in acciaio inox austenitico. Queste entrano

47

Il dato relativo al rendimento è stato preso da www.ate.it



attraverso fori posti nel vessel (fori utilizzabili per l’immissione dell’aria compressa in fase di recupero

termico) e vanno ad immergersi, con una estremità, ad un capo del letto di SiC granulare, come

illustrato in figura 4.3.9.

Le barre sono attraversate da un flusso di aria che le mantiene ad una temperatura massima di circa

600°C e provvede, uscita dalle estremità, a sottrarre calore prodotto per effetto Joule nelle immediate

vicinanze delle barre. L’aria quindi si dirige verso l’esterno dell’accumulo cedendo calore al materiale

attraversato.

Figura 4.3.9 – Schema della possibile disposizione dei tubi o barre forate all’interno del sistema di

accumulo; queste potrebbero anche essere inserite parallelamente all’asse del sistema.

Se il flusso d’aria necessario per il raffreddamento è grande, potrebbe fungere da vettore per il

trasporto di calore dall’interno dell’accumulo a strati più esterni, accrescendo le dispersioni termiche; o

potrebbe addirittura asportare dal letto di SiC granulare più calore di quello prodotto per effetto Joule,

e dunque impedirne il riscaldamento.

Al fine di verificare, almeno orientativamente, l’entità dell’asportazione di calore, e quindi di valutare se

la soluzione possa essere effettivamente presa in considerazione, si è cercato di modellare, nel modo

più semplice possibile, il fenomeno. Le equazioni impiegate, riportate di seguito, sono state inserite nel

software EES per risolvere numericamente il sistema ricorsivo che regola la trasmissione del calore.

Se la lunghezza di immersione del tubo nel SiC (detta L – si veda immagine 4.3.10) è circa dello stesso

ordine di grandezza della distanza tra SiC ed esterno del vessel (L’), si può trascurare il calore trasmesso

al tubo dal materiale coibentante interposto tra SiC e vessel, in quanto tale materiale sarà dotato di



temperatura e conduttività termica molto inferiori a quella del SiC. Si considererà, tuttavia, per maggior

cautela, che l’aria che fluisce attraverso al tubo, giunta nella zona di immersione del SiC (in

corrispondenza della sezione A-A), presenti una temperatura T1 di almeno 125-250 °C.

La trattazione dello scambio termico tra SiC e tubo può dunque essere fatta in analogia all’attingimento

di acqua da una falda artesiana contenuta in uno strato permeabile orizzontale tra due strati

impermeabili:48 si potrà definire una distribuzione di temperatura “indisturbata” prima dell’

”attingimento” di calore, cautelativamente pari a 1500°C (massima temperatura che si può prevedere di

raggiungere nel SiC).

Si ipotizzerà, per semplicità, che il tubo scambi calore unicamente con il SiC granulare compreso tra la

sezione A-A e la sezione B-B, come se in B-B vi fosse un piano a resistività termica infinita; di

conseguenza anche il materiale posto ai due lati del piano B-B, non sarà soggetto a scambi termici e si

potrà far riferimento alle equazioni di conduzione del calore valide in presenza di simmetria cilindrica

(per compensare questa ipotesi si potrà eventualmente considerare una lunghezza L di attingimento

superiore a quella effettiva).

Figura 4.3.10 – Schema di un tubo di acciaio inserito all’interno del sistema di accumulo e grafico

dell’andamento termico a regime nelle vicinanze del tubo, in una sezione compresa tra A-A e B-B.

Al momento in cui inizierà “l’attingimento” di una quantità di calore qscambiato dal tubo, la temperatura

del materiale nelle immediate vicinanze del tubo inizierà a scendere, finché non si raggiungerà una

situazione di regime in cui si avrà:

qscambiato = 2 · π · km · L · Tmateriale – Ttubo

lnrasportazione

re

· Ncondotti

1000

eq. 4.3.11

dove km è la conduttività del SiC alla temperatura media tra quella del tubo Ttubo e quella “indisturbata”

del SiC (Tmateriale),49 re è il raggio esterno del tubo ed rasportazione è il raggio oltre il quale la temperatura del

materiale è circa quella “indisturbata”; il fattore Ncondotti/1000 serve per calcolare in kW il calore

scambiato dagli eventuali N tubi posti a ciascun lato del letto di SiC.

48

D. Citrini, C. Noseda “Idraulica - II° Edizione” Casa editrice Ambrosiana Milano,1987. 49

Per il calcolo di km sono stati interpolati con una funzione lineare i valori di k ricavati nell’appendice A2,

compresi nell’intervallo tra 600 e 1500°C, per granelli di SiC con diametro di 1 mm. Si noti che se la dipendenza di

k da T è lineare, la soluzione fornita dall’equazione 4.3.11 corrisponde a quella esatta per un cilindro cavo di

materiale con conduttività termica dipendente da T.

L’ L

T [°C]

r [m] r

aspo

rtazione

A

A

B

B

600 °C

1500 °C



L’equazione 4.3.11 è valida se il volume del materiale di accumulo è molto grande rispetto al volume

interessato dall’”attingimento”, e quindi il calore accumulato, “infinito” rispetto a quello asportato (così

come nell’attingimento di acqua da un pozzo si considera infinita l’estensione della falda e la quantità di

acqua in essa presente rispetto a quella attinta): in caso contrario la temperatura di tutto l’accumulo

risentirebbe degli effetti della sottrazione di calore e non si raggiungerebbe una situazione di regime

fino al raggiungimento della temperatura Ttubo in tutto il letto di SiC.

Se il calore dissipato per effetto Joule esternamente al raggio rasportazione è superiore a quello asportato

(ipotesi che sarà successivamente verificata), la temperatura “indisturbata” sarà in realtà soggetta ad

un aumento e pertanto risulta cautelativo considerare il calore accumulato infinito e la temperatura

indisturbata pari a 1500°C (circa quella raggiunta a fine ricarica termica).

D’altra parte il calore prodotto per effetto Joule nel SiC all’interno del raggio rasportazione dovrà essere

asportato per consentire il mantenimento della situazione di “regime”; a seguito di un’opportuna

progettazione l’asportazione potrà avvenire attraverso il passaggio nel materiale circostante al tubo

dell’aria di raffreddamento in uscita da esso.

Il calore da asportare, prodotto all’interno del raggio di asportazione risulta pari a:

qasportazione = e · π · rasportazione2

· L · N condotti

1000eq. 4.3.12

dove “e” è la potenza termica generata per unità di volume (W/m3) e il fattore Ncondotti/1000 serve

anche in questo caso per calcolare in kW il calore scambiato dagli eventuali N tubi.

Il termine “e” può essere diviso in due componenti :

• eSiC,, pari alla potenza generata per unità di volume nel resistore di SiC (si possono prendere

come riferimento i valori riportati in tabella 4.3.1)

• eulteriore , pari alla ulteriore potenza generata per unità di volume a causa della concentrazione

delle linee di campo elettrico nelle vicinanze della superficie dei tubi, e della conseguente

riduzione della superficie attraversata dal flusso di corrente elettrica I. Tale termine dipende

dalla distanza dal tubo e tende a zero via via che, allontanandosi dal tubo, la corrente elettrica

inizia a fluire in modo uniforme attraverso tutta la sezione del letto di SiC granulare.

e = eSiC + eulteriore eq. 4.3.13

Si può ipotizzare, semplificando, che la corrente elettrica si trasmetta radialmente, a partire dalla metà

della superficie del tubo rivolta verso l’altro capo del letto di SiC (come schematizzato in figura 4.3.11),

e che si abbia e=eSiC ad una distanza dall’asse del tubo pari al raggio di equivalenza, definito:

requiv alenza = SSiC

π · L · Ncondotti eq. 4.3.14

dove SSiC è la superficie della sezione del resistore di SiC granulare.

Il raggio di equivalenza potrà risultare maggiore del raggio di asportazione, ed in tal caso si dovrà

valutare se asportare calore, attraverso il fluido di raffreddamento, anche nel volume compreso tra

requivalenza e rasportazione: se l’asportazione di calore non avesse luogo, la temperatura nella zona circostante

al raggio di asportazione potrebbe salire oltre i 1500°C; d’altra parte ci saranno comunque zone

soggette ad un maggior o minore riscaldamento rispetto ad altre e non si deve dimenticare che la

distribuzione della temperatura ad inizio carica potrà pure, nella realtà, risultare poco uniforme.



Il fluido refrigerante, anche una volta riscaldato, attraversando il letto di SiC potrà contribuire a

uniformare la temperatura del letto e questo potrebbe certamente risultare utile per evitare

surriscaldamenti locali.

Figura 4.3.11 – Schema della trasmissione della corrente elettrica all’interno dell’accumulo, secondo

ipotesi semplificate. Nella realtà le linee del campo elettrico potranno non risultare parallele all’interno

del letto, a causa della resistenza non omogenea offerta dai diversi percorsi possibili tra un granello e

l’altro. Le linee del campo elettrico, partiranno inoltre da tutta la superficie del tubo, anche da quella

rivolta in direzione contraria all’altro estremo del letto di SiC, sebbene tendenzialmente presenteranno

una maggior distanza tra di loro rispetto a quelle dall’altro lato del tubo (a linee di campo più vicine tra

loro corrisponde una maggiore densità di corrente elettrica).

Cautelativamente si ipotizzerà di calibrare la portata del flusso refrigerante in modo che questo possa

asportare una frazione “Fr” del calore prodotto in eccesso rispetto a quello mediamente dissipato nel

volume del SiC granulare, compreso all’interno del raggio di asportazione e al contempo, tutto quello

prodotto nel raggio di asportazione; in simboli:

qest = Fr · Pulteriore + eSiC · π · rasportazione

2 · L · N condotti

1000eq. 4.3.15

dove Pulteriore rappresenta la potenza sviluppata a causa del termine eulteriore all’interno del raggio di

equivalenza (calcolata come illustrato nell’equazione 4.3.43).

Fr dovrà essere scelto in modo da verificare quantomeno la relazione qest>qasportazione e sarà posto, in

prima battuta, pari a 3/4.

Passando ad analizzare lo scambio termico all’interno del tubo, il calore ceduto da questo al fluido

(detto qint) dovrà risultare, a regime, pari a quello ceduto al tubo dal materiale circostante:

q int = qscambiato eq. 4.3.16

Detto D il diametro interno dei tubi, il calore ceduto al fluido di raffreddamento è calcolabile facendo

ricorso alla temperatura media logaritmica δTML del fluido stesso, come segue (si noti che si è

considerata trascurabile la differenza di temperatura tra interno ed esterno del tubo50):

50

Lo spessore del tubo risulta infatti piccolo e la conduttività dell’acciaio a 600°C superiore di un ordine di

grandezza rispetto a quella di SiC granulare a 1600°C (la prima è pari a circa 25 W/m°C, la seconda a circa 2,2

W/m°C).

tubo visto in

sezione

semicirconferenza

con r = requivalenza

linee del campo

elettrico



q int = λint · δTML · L · π · D · Ncondotti

1000 eq. 4.3.17

δTML = Ttubo – T1 – ( Ttubo – ( T1 + δ T ) )

ln ( arg ) eq. 4.3.18

arg = Ttubo – T1

Ttubo – ( T1 + δ T ) eq. 4.3.19

dove arg è l’argomento del logaritmo della temperatura media logaritmica (la cui espressione è stata

suddivisa in due equazioni al fine di imporre il valore di arg>1 per favorire la convergenza del processo

iterativo di risoluzione) e δT è la differenza di temperatura, sempre positiva, tra quella in ingresso nella

sezione A – A (ossia T1) e quella in uscita dal tubo; Ncondotti è il numero dei tubi che conducono la

corrente fino al resistore in SiC granulare, mentre il fattore al denominatore 1000 consente di avere il

valore di qint in kW.

Infine, λint è il coefficiente di scambio termico convettivo all’interno del tubo, calcolato con la formula:

λint = ν int · k ( fluido$ ; P = p1 ; h =hmedia )

D eq. 4.3.20

dove k è la conduttività termica del fluido di raffreddamento (fluido$) alla pressione p1 di ingresso nella

sezione A-A (si è ipotizzato cioè che le perdite di pressione siano trascurabili lungo L almeno per quel

che riguarda gli effetti della pressione sulle proprietà del fluido) e all’entalpia hmedia tra sezione di

ingresso A-A e uscita dal tubo; νint è invece il numero di Nusselt all’interno del tubo, calcolato attraverso

l’equazione di Gnielinski, valida per flusso turbolento completamente sviluppato ossia sicuramente per

Re>105 : 51

ν int =

f

8 · Re · Pr

1 + 8,7 · f

8 · ( Pr – 1 )

eq. 4.3.21

dove f è il fattore d’attrito per flusso turbolento in tubature calcolato mediante l’equazione di Filenko

(indicata per D/L< 1, 0,6< Pr< 2000 e 2300<Re<106): 52

f = ( 1,82 · log ( Re ) – 1,64 )– 2

eq. 4.3.22

Re e Pr sono stati calcolati come segue:

Pr = Pr ( fluido$ ; P = p1 ; h =hmedia ) eq. 4.3.23

Re = G · D

Visc ( fluido$ ; P = p1 ; h =hmedia ) eq. 4.3.24

dove G è data da:

51

V. Gnielinski et all. - Capitolo 2.5.1 e 2.5.3 del “HEAT EXCHANGER DESIGN HANDBOOK 1” VDI-Verlag GmbH -

Hemisphere Publishing Corporation. 52

Stessa fonte della nota precedente.



G = m

Ncondotti · D2

· π

4 eq. 4.3.25

Con m si è indicata la portata in kg/s che fluisce all’interno dei tubi, calcolabile con l’equazione:

m = q int

δ h;int eq. 4.3.26

dove δh è la variazione di entalpia che subisce il fluido tra la sezione A-A e quella di uscita:

δ h;int = h2 – h1 eq. 4.3.27

h1 = h ( fluido$ ; T =T1 ; P = p1 ) eq. 4.3.28

h2 = h ( fluido$ ; T =T1 + δ T ; P = p2 ) eq. 4.3.29

La differenza di pressione tra p1 e p2 è calcolata con l’espressione:

δp = f · L · G

2

2 · D · ρmedio · 100000 eq. 4.3.30

dove ρmedio è la densità media del fluido lungo L e il fattore 100000 al denominatore consente di

ricavare il valore di δp in bar.

Infine si potrà stabilire la portata di fluido refrigerante in uscita dal tubo sia sufficiente a asportare

anche il calore prodotto all’interno del raggio di asportazione, imponendo la seguente condizione:

m = qest

δ h;est eq. 4.3.31

dove con δhest si è indicato la variazione di entalpia che subisce il fluido tra la temperatura di uscita e

quella del materiale a 1500°C:

δ hest = h3 – h2 eq. 4.3.32

h3 = h ( fluido$ ; T =Tmateriale ; P = p2 ) eq. 4.3.33

Per calcolare Pulteriore , risulta dapprima necessario calcolare la resistenza elettrica della zona di contatto

tra letto di SiC granulare e tubi; si può far riferimento, in prima battuta, al circuito semplificato di figura

4.3.12.

Figura 4.3.12 – Schema semplificato (i resistori sono in realtà impedenze)

del circuito elettrico presente all’interno del sistema di accumulo.

I



Schematizzando la zona di contatto ad un resistore a forma di semicilindro cavo, di raggio interno rRes,i =

re (coincidente con il raggio esterno del tubo) e raggio esterno rRes,e = rasportazione e altezza L, si può

scrivere:

dr L r

(E) = R

r_Res,e

r_Res,iRes

Res ∫ ⋅⋅π

ρ eq. 4.3.34

dove ρRes è la resistività del SiC granulare presente all’interno del raggio di asportazione, dipendente in

modo esponenziale da E, che a sua volta dipende da ρRes secondo l’equazione 4.3.35:

N

I

L r 2

(E) E =

condotti

Res ⋅⋅⋅π⋅

ρ eq. 4.3.35

(I è l’intensità di corrente che attraversa il resistore in SiC, calcolata in tabella 4.3.1, e dunque gli

elementi posti in serie con essa).

Per poter risolvere l’integrale si è quindi diviso il dominio di integrazione in 30 semicilindri cavi

concentrici, e in ciascuno di essi si è ipotizzato E costante al loro interno (pari, cautelativamente, al

valore assunto al raggio esterno). Le seguenti equazioni sono state quindi risolte numericamente, con il

software ESS in ogni intervallo x:

R x = ρx

π · L · 100 · N condotti

· ln ( argomentox ) for x = 1 to 30

eq. 4.3.36

argomentox = raggiox

raggiox–1

for x = 1 to 30

eq. 4.3.37

Ex = ρx · i

π · L · 100 · Ncondotti · raggiox · 100 for x = 1 to 30

eq. 4.3.38

ρx = 6, x 10 6 · exp ( – 0,0336 · Ex ) for x = 1 to 30 eq. 4.3.39

eulteriore;x = i

2 · R x

π

2 · L · ( raggiox

2 – raggiox–1

2) · Ncondotti

for x = 1 to 30

eq. 4.3.40

Px = ( eulteriore;x – eSiC ) ·

π

2 · L · ( raggiox

2 – raggiox–1

2) · N condotti

1000 for x = 1 to 30

eq. 4.3.41

δ V;x = R x · i for x = 1 to 30 eq. 4.3.42

dove:

- l’equazione 4.3.36 deriva dall’integrale 4.3.34;

- Rx è la resistenza del semicilindro cavo x;

- raggiox è il suo raggio esterno, raggio1-x il suo raggio interno;

- ρx è la resistività del semicilindro cavo x ;



- i è l’intensità di corrente che attraversa il resistore in SiC e di conseguenza gli altri elementi

collegati in serie al medesimo circuito (si veda figura 4.3.12) ;

- i fattori 100, nelle equazioni 4.3.36 e 4.3.38, sono stati usati rispettivamente per la conversione

di L da m a cm (poiché ρRes è espressa in Ω·cm e ERes in V/cm) ;

- l’equazione 4.3.39 è stata calcolata mediante interpolazione dei dati del campione di SiC

Jessie46 (si veda paragrafo 4.3.b) per E compreso tra 68 e 236 V/cm:

- Px è la potenza ulteriore a eSiC prodotta nel semicilindro cavo x;

- δVx è la differenza di potenziale tra il raggio x e il raggio x-1.

Infine Pulteriore può essere calcolato:

∑30

x=1xulteriore P = P eq. 4.3.43

Definita ΔVulteriore la differenza di potenziale che è necessario applicare al letto di SiC in aggiunta a quella

calcolata in tabella 4.3.1, essa può essere approssimativamente calcolata come segue:

∑ δ⋅∆30

x=1xaequivalenzSiCulteriore V + r = − EV eq. 4.3.44

dove ESiC è il campo elettrico mediamente presente nella sezione centrale del letto di SiC

(corrispondente al volere di E di tabella 4.3.1).

Lo stesso modello impiegato per il calcolo di Pulteriore , modificando il dominio di integrazione, può essere

impiegato per il calcolo della potenza Pasportazione, dissipata all’interno del raggio di asportazione.

Si è quindi proceduto a calcolare la portata di aria necessaria per il raffreddamento, considerando le

seguenti ipotesi:

- dimensioni geometriche del letto di SiC granulare pari a quelle riportate in tabella 4.3.1 per

accumulo di 50MWh con tempo di ricarica 5 h;

- L=1,3 m, di poco inferiore all’ampiezza dell’intercapedine riempita di SiC granulare (1,4 m);

- i = 140,44 A come calcolato in tabella 4.3.1 per il medesimo letto di SiC;

- T1=200°C (sono state in realtà effettuate anche alcune simulazioni facendo variare T nel range

125-250°C, ma senza ottenere differenze rilevanti sui risultati)

- De=Y·D , indicando con De il diametro esterno dei tubi, con D quello interno e con Y un generico

numero reale positivo fatto variare al fine di minimizzare la portata m.

Il sistema di equazioni è stato quindi dapprima risolto numericamente fissando alcuni valori prova di D,

Ncondutture, e P1, imponendo la minimizzazione della portata m(Y) facendo variare Y nell’intervallo tra 1,2

e 5.

Alcuni risultati ritenuti rilevanti così ottenuti sono riportati in tabella 4.3.2.

In rosso con sfondo rosa sono evidenziati i valori di perdita di pressione δp troppo elevati nel tubo

(chiaramente non ottenibili con la pressione p1 data): appare evidente che operare con tubi con

diametro interno inferiore a 0,005 mm non risulta realistico. In verde sono invece evidenziati i valori di

m più bassi (nelle righe corrispondenti a perdite di pressione accettabili).



Risultati del modello per il calcolo della portata di aria refrigerante, ottenuti imponendo alcuni valori di

D, Ncondotti e P1 e cercando il valore di Y che minimizza la funzione m(Y).

D Ncondotti p1 Y m Pasportazione Pulteriore qint Δp δVulteriore

[m] [bar] [kg/s] [kW] [kW] [kW] [bar] [V]

0,005 4 4 5 0,74 8,279 1150 249,1 5,39E+02 13398

0,005 12 4 5 0,25 108 342,3 95,73 10,13 4170

0,01 4 4 5 0,65 24,5 1079 162,3 14,15 12888

0,01 12 1,3 1,595 0,24 111,1 361,4 77,14 1,049 4308

0,01 12 1,5 1,595 0,24 111,1 361,4 77,15 0,9089 4308

0,01 12 2 1,596 0,24 111,1 361,3 77,15 0,6817 4308

0,01 12 4 1,597 0,24 111,1 361,3 77,19 0,341 4308

0,015 4 1,3 5 0,60 49,32 1027 120,3 5,135 12511

0,015 4 2 5 0,60 49,3 1027 120,3 3,339 12511

0,015 4 4 5 0,60 49,27 1027 120,4 1,67 12511

0,015 12 1,3 1,2 0,25 171,7 356,6 66 0,1505 4274

0,015 12 1,5 1,2 0,25 171,7 356,6 66 0,1304 4274

0,015 12 2 1,2 0,25 171,7 356,6 66,01 0,09784 4274

0,015 12 4 1,2 0,25 171,5 356,6 66,03 0,04894 4274

0,02 4 1,3 5 0,57 83,02 982,8 96,04 1,131 12188

0,02 4 1,5 5 0,57 83,01 982,8 96,04 0,9803 12188

0,02 4 2 5 0,57 83 982,8 96,06 0,7353 12188

0,02 4 4 5 0,57 82,94 982,8 96,12 0,3679 12188

0,02 12 1,3 1,2 0,27 253,9 344,2 61,83 0,04355 4184

0,02 12 1,5 1,2 0,27 253,9 344,2 61,83 0,03774 4184

0,02 12 2 1,2 0,27 253,9 344,2 61,83 0,02831 4184

0,02 12 4 1,2 0,27 253,7 344,2 61,85 0,01415 4184

Tabella 4.3.2

Come deducibile anche dalle equazioni, un maggior numero di tubi produce una riduzione del raggio di

equivalenza e di conseguenza una riduzione di Pulteriore ; Pulteriore risulta sempre superiore sia alla potenza

complessiva prodotta all’interno del raggio di asportazione, sia, ancor di più, al calore scambiato

dall’aria di raffreddamento direttamente con il tubo. Al fine di minimizzare Pulteriore ,e di conseguenza m,

sembra quindi conveniente aumentare Y e il diametro interno D, anche se questo produce come

“effetto collaterale” un aumento di qint.

Per quanto riguarda il campo di validità della formula di Gnielinski, si evidenzia che Re risulta inferiore a

105 nel caso in cui vengano adottati 4 tubi con diametro interno di 0,02 m , 0,015 m e 0,01 m, e

rispettivamente pari a circa 8,12·104, 5,64·104, e 4,72·104 : data la lunghezza del tubo, si otterranno

tuttavia certamente condizioni di regime turbolento pienamente sviluppato anche per questi valori di

Re. Le condizioni richiesta per la validità della formula di Filenko sono invece sempre verificate.

Sono stati calcolati anche i valori di R e ΔV dei tubi, che risultano irrilevanti rispetto a quelli del resistore

in SiC (ΔV dei tubi è al massimo pari a circa 2 V).53

53

Per la conduttività elettrica dell’acciaio alle alte temperature (circa10^-4 Ω·cm a 600°C) si è fatto riferimento al

documento “ELECTRICAL RESISTIVITY AND THERMAL CONDUCTIVITY OF NINE SELECTED AISI STAINLESS STEELS” By



Il Software EES è stato quindi impiegato per calcolare il minimo valore di m al variare dei parametri D,

Ncondotti, Y, rispettivamente negli intervalli 0,01-0,02 m, 4-12 e 1,2-7, fissando invece il valore della

pressione p1 a 2 bar.

La funzione m(D; Ncondotti; Y) probabilmente non presenta un unico minimo e diversi metodi numerici

impiegati per il calcolo hanno prodotto risultati diversi sebbene il valore calcolato di m risulti comunque

pari a circa 0,24-0,25 kg/s, come si può vedere in tabella 4.3.3 .

In tabella sono riportati anche i risultati ottenuti imponendo come massimo valore di Ncondotti

rispettivamente 8, 6 tubi, 16 tubi; in quest’ultimo caso la funzione ha un minimo per Ncondotti=13,85 , un

risultato privo di senso in termini reali, ma che aiuta a capire come oltre un certo numero di tubi, il

calore da asportare possa aumentare. Si osserva che i risultati ottenuti per Ncondotti=6 e Ncondotti=8

potrebbero necessitare di una revisione alla luce di una differenza di temperatura non trascurabile tra

superficie esterna ed interna dei tubi, legata allo spessore non trascurabile in confronto al raggio di

asportazione. Tuttavia, è possibile risolvere il problema impiegando anziché barre forate di elevato

spessore, tubi del medesimo diametro esterno ma con inserito al loro interno una barra non cava di

acciaio così da ridurre il diametro interno equivalente e ottenere il medesimo valore di qint.

Risultati del modello per il calcolo della portata di aria refrigerante, ottenuti minimizzando la

funzione m(Y, D, Ncondotti) per diversi valori massimi per Ncondotti e con diversi metodi numerici.

D Y M Pasportazione Pulteriore qint δp rasportazione requivalenza ΔV ulteriore Ncondotti

[m] [kg/s] [kW] [kW] [kW] [bar] [m] [m] [V]

12 (max 12) 0,01 2,66 0,248 165,3 339,3 78,62 0,71 0,084 0,31 4149

12 (max 12) 0,01198 1,20 0,242 118,5 365,2 71,65 0,28 0,054 0,31 4336

12 (max 12) 0,01 1,60 0,242 111,2 361,3 77,15 0,68 0,052 0,31 4308

12 (max 12) 0,01 1,80 0,243 122,9 356,6 77,23 0,68 0,059 0,31 4274

8 (max 8) 0,02 2,08 0,317 165,9 505,8 66,22 0,08 0,089 0,46 6200

8 (max 8) 0,01153 6,00 0,316 161,4 461,5 87,36 1,11 0,104 0,46 5874

6 (max 6) 0,01635 7,00 0,382 182,6 584,2 82,72 0,47 0,137 0,61 7598

13,85 (max 16) 0,01 1,20 0,223 132,6 317,7 72,63 0,46 0,060 0,26 3766

Tabella 4.3.3

Aldilà dei dettagli, che hanno poco senso visto le ipotesi approssimative inserite nel modello, il risultato

interessante è la quantità di calore accettabile che il fluido refrigerante “trasporta” da un punto all’altro

dell’accumulo termico, pari al massimo al 10% del calore complessivamente generato; si ricordi infatti

che si è preso come riferimento un accumulo da 50 MWh con una potenza di ricarica di 10 MW e che i

valori di potenza termica riportati in tabella 4.3.3 devono essere moltiplicati per due per tener conto

che il raffreddamento dei contatti ha luogo alle due estremità del resistore.

Altro risultato importante è la possibilità di far uso di un numero abbastanza limitato di tubi se il loro

diametro esterno, e quindi la superficie di contatto con il materiale granulare, è sufficientemente

grande.

C. Y. Ho and T. K. Chu CINDAS REPORT 45, Center for information and numerical data analysis and synthesis

Purdue Industrial Research Park, September 1977.



A tal proposito si deve osservare anche che i granelli di SiC a contatto con i tubi sono soggetti ad un

valore di E massimo di 248 V/cm nel caso riportato in tabella 4.3.3 in cui Ncondotti=6; negli altri casi è pari

o inferiore a 200, valori per i quali ci si può aspettare di evitare scariche elettriche con forti riduzioni

della resistività locale e quindi una degradazione nel materiale sufficientemente lenta (si veda paragrafo

4.3.2). Si deve inoltre evidenziare che si potrebbe prevedere l’impiego, nella zona di penetrazione delle

barre nel letto di SiC, di SiC caratterizzato da minore resistività rispetto a quella del letto; per uno

spessore abbastanza piccolo, al fine di omogeneizzare il campo elettrico all’interno del letto di SiC, si

potrebbero addirittura miscelare o sostituire al SiC sferette o barrette in MoSi2 (si potrebbe far uso

anche di scarti di produzione o di resistori in MoSi2 rotti o giunti a fine vita), il quale presenta una minor

resistività elettrica del SiC granulare e non presenta controindicazioni si affiancamento al SiC alle alte

temperature (anche perché entrambi i materiali presentano in superficie uno strato protettivo

“naturale” di SiO2. 54

Applicando questa soluzione e facendo uso di tubi con l’estremità a contatto con il SiC realizzata in

superleghe metalliche (capaci di resistere a temperature superiori) l’energia da asportare risulterebbe

notevolmente inferiore.

L’aria di raffreddamento, una volta attraversata l’accumulo, potrà essere fatta uscire ad una

temperatura Tout che in caso di elevata effectiveness di scambio termico con il materiale dell’accumulo

stesso, risulterà di poco superiore alla temperatura minima di accumulo. Poiché la minima temperatura

di accumulo dipende dalla temperatura d’ingresso del fluido di recupero termico (si veda capitolo 6),

maggiore risulterà questa e maggiori saranno le perdite in fase di accumulo termico.

Le perdite in fase di ricarica possono quindi essere stimate grossomodo come segue:

[ ] m ) ;p(T) − h;p(T h P1 ambambairamboutair ⋅≅ eq. 4.3.45

dove hair(T;p) è l’entapia dell’aria alla temperatura T e alla pressione p.

Qualora il recupero termico sia effettuato mediante un ciclo semplice a gas, aperto, con rapporto di

compressione abbastanza basso, la temperatura minima di accumulo potrà essere considerata pari a

circa 200-300 °C e nel peggiore dei casi riportato in tabella 4.3.3 (m=0,382·2 kg/s), la potenza dissipata

risulterà pari a 143-222 kW, ossia pari al 1,4%-2,2% dell’energia accumulata. Nel caso in cui il ciclo a gas

per il recupero termico sia rigenerato, la temperatura minima di accumulo potrà raggiungere i 500-

600°C e nel peggiore dei casi le perdite risulteranno pari a circa il 4,7%.

La potenza dissipata legata alla compressione dell’aria per il raffreddamento, nel peggiore dei casi (caso

in cui m=0,382 kg/s) risulta pari a circa 62 kW, considerando un’efficienza politropica del compressore

dell’80%;55 quindi le perdite legate alla compressione risulteranno inferiori allo 0,6% dell’energia

accumulata. In realtà tali perdite possono essere ignorate in quanto producono un riscaldamento

dell’aria immessa nello stoccaggio, contribuendo positivamente al bilancio energetico del medesimo.

Considerando anche le eventuali perdite di trasformazione e che la portata di aria di raffreddamento

all’inizio della fase di ricarica sarà in ogni caso inferiore a quella calcolata (per via della minor necessità

di raffreddamento), si può stimare il rendimento di ricarica compreso tra il 94 e il 99%.

54

Al fine di costatare la non reattività del SiC con il MoSi si veda anche “A new class of high temperature structural

material” Los Alamos National Laboratory 1990 RD 100 Award Winner, LALP 91-34, April 1991. 55

Calcolo effettuato mediante la procedura descritta nell’appendice A5 per il calcolo della potenza assorbita dal

compressore.



Risulta in ogni caso possibile, in caso di accumulo per finalità cogenerative, sfruttare il calore refluo

prodotto durante la fase di accumulo.

Al fine di facilitare l’inserimento dei tubi nel letto di SiC, si può prevedere all’estremità degli stessi una

punta ceramica (in tal caso l’aria di raffreddamento uscirà da fori lungo il tubo) o metallica; sarà inoltre

possibile provvedere la punta di una “filettatura” e sottoporre il tubo, durante l’inserimento, ad un

moto rotatorio intorno al proprio asse. Il dispositivo d’inserimento dei tubi potrebbe risultare

semplificato qualora questi fossero disposti in direzione assiale anziché radiale (tale soluzione potrebbe

essere impiegata soprattutto nel caso in cui si preveda alle due estremità del letto di SiC delle zone a

più bassa resistività elettrica).

La possibilità che la corrente ed i campi elettrici che attraversano il sistema di accumulo possano

generare correnti indotte nel vessel metallico di contenimento del medesimo è stata pure presa in

considerazione: non vi dovrebbero essere particolari problemi da questo punto di vista grazie alla

simmetria cilindrica del sistema. Se le linee del campo magnetico risultano infatti concentriche al

resistore, così come le pareti del vessel, il flusso del campo magnetico Φ(B) che attraversa la superficie

delimitata da qualsiasi linea chiusa tracciata sul vessel sarà nullo, e lo sarà di conseguenza la forza

elettromotrice delle correnti parassite (ΔVpar) come descritto dalla Legge dell’Induzione56:

dt

(B) d= − Vpar

Φ∆ eq. 4.3.46

Possono eventualmente generare correnti parassite alcune disposizioni dei tubi che conducono la

corrente elettrica fino al resistore; si è deciso però di non approfondire ulteriormente queste

problematiche.

In conclusione, il problema di come trasmettere l’energia elettrica fino all’interno del sistema di

accumulo senza dar luogo a perdite rilevanti di calore, è stato affrontato individuando una soluzione

che in prima analisi appare fattibile e rispondente alle esigenze individuate. L’analisi del sistema di

trasmissione di calore effettuata potrà risultare utile anche in una eventuale successiva fase di

progettazione dettagliata.

Il resistore di SiC granulare, corredato di un adeguato sistema di trasmissione dell’energia elettrica,

potrebbe trovare applicazione anche in processi industriali nei quali attualmente si fa uso di resistori

costosi e di breve vita utile; il sistema è adatto soprattutto a processi che richiedono il riscaldamento di

un gas fino a temperature di 1500°C.

4.4 - Impiego di pompe di calore ad alta temperatura per la ricarica termica.

La pompa di calore è una macchina capace di trasferire energia termica da un sistema più freddo ad uno

più caldo tramite l’impiego di lavoro.

Detto L il lavoro, Q1 il calore fornito al sistema più caldo (a temperatura T1) e Q0 il calore “assorbito” da

sistema più freddo (a temperatura T0) , si può scrivere:

= L + QQ 01 eq. 4.4.1

56

S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni “Fisica Generale – Elettromagnetismo”, Casa Editrice Ambrosiana 2003.



Figura 4.4.1 – Schema dei principali flussi energetici di una pompa di calore.

L’efficienza di riscaldamento una pompa di calore è espressa attraverso il COP (Coefficient Of

Performance) , che può essere calcolato con l’equazione:

01

101

− QQ

Q =

L

L + Q =

L

QCOP = eq. 4.4.2

appare evidente che il COP risulterà sempre superiore all’unità.

Il massimo valore teorico del COP può essere calcolato mediante il reciproco del rendimento di Carnot,

ossia (con T1 e T0 espresse in °K):

01

1

carnotid

−TT

T =

1 = COP

η eq. 4.4.3

L’equazione 4.4.3 evidenzia che l’impiego di una pompa di calore sarà tanto più interessante quando

minore è la differenza di temperatura T1-T0 e quanto più è elevata T1.



Stima del COP di una pompa di calore operante tra 25°C e T1

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

25 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 575 625 675 725 775

T1 [°C]

CO

P COP teorico

COP (65% di quello teorico)

Figura 4.4.2 – valore teorico e reale (ipotizzato pari al 65% di quello teorico) 57 di una pompa di calore

operante tra temperatura ambiente (25°C) e un sistema a temperatura T1.

Qualora si volesse far operare una pompa di calore tra temperatura ambiente (25°C) e una temperatura

di 1500°C, ammesso che fosse tecnicamente possibile, il COP ideale risulterebbe pari a 1,2 e l’efficienza

effettiva del sistema nella sua globalità, risulterebbe molto probabilmente inferiore a quella dei sistemi

di riscaldamento elettrico precedentemente analizzati, come sarà spiegato tra poco.

Le pompe di calore alimentate ad energia elettrica impiegate a livello industriale sono essenzialmente

quelle a compressione, che possono operare a ciclo chiuso o aperto.58

In quelle a ciclo chiuso, un fluido scelto sulla base delle sue proprietà termodinamiche opera attraverso

il ciclo limite59 rappresentato in figura 4.4.3; tale configurazione di base del ciclo presenta numerose

varianti che consento un miglioramento delle sua prestazioni, quali, ad esempio, la sostituzione della

valvola di laminazione con una turbina per il recupero di energia durante la fase di espansione. Il

corrispondente ciclo reale è inoltre soggetto a dissipazioni che non consentono, ad esempio, di operare

una compressione adiabatica e che tendono a ridurre ulteriormente il rendimento rispetto a quello

ideale di Carnot.

57

Le pompe a calore che operano in ciclo chiuso a temperature medie-basse in piccoli intervalli di temperatura

presentano valori tipici del COP inferiori o prossimi al 65% del valore reale; in tal caso, l’effectiveness inferiore ad

uno degli scambiatori abbinati al ciclo chiuso può risultare determinante nell’abbassare il COP. In caso di ciclo

aperto o di elevati differenziali termici tra T1 e T0, il COP reale potrebbe risultare superiore (se il ciclo è a

compressione, d’altra parte, elevati differenziali termici sono abbinati a elevati rapporti di compressione, che

possono ridurre dell’efficienza del compressore e quindi portare ad una riduzione del COP reale) . 58

Altre tipologie di pompe di calore alimentate ad energia elettrica sono quella termoelettrica a effetto Peltier,

che però risulta costosa e poco efficiente, e il Vortex o tubo di Ranque-Hilsch (alimentabile da un fluido

pressurizzato, quindi indirettamente alimentabile elettricamente) che ha il vantaggio di un’estrema semplicità

costruttiva, ma che presenta un’efficienza molto bassa. 59

Il ciclo limite è un ciclo termodinamico teorico con fluido reale e macchina ideale.



Figura 4.4.3- Ciclo limite di pompa di calore a compressione (soluzione base). 60

Si trovano sul mercato pompe di calore a compressione, a ciclo chiuso, capaci di operare fino a

temperature di 120°C al condensatore,61 mentre sono ancora in fase di sviluppo macchine capaci di

operare fino a 140°C;62 per temperature al condensatore sopra 70°C si impiegano solitamente cicli a CO2

nel quale lo scambio termico a temperatura superione avviene attraverso il raffreddamento di vapore

supercritico e non attraverso una condensazione vera e propria (si veda figura 4.4.4): ciò penalizza

fortemente l’efficienza di queste pompe qualora le si vogliano impiegare per la produzione di vapore, in

quanto la cessione di calore deve in tal caso aver luogo a temperatura costante e quindi sarà

necessario raggiungere temperature massime del ciclo a CO2 alquanto superiori a quelle del vapore

acqueo.

Per il riscaldamento di vapore a temperature superiori anche superiori a 120 °C possono essere

impiegati i sistemi a compressione meccanica di vapore (che saranno descritti poco più avanti).

I valori effettivi del COP sono tipicamente pari al 50%-65% di quelli teorici, per sistemi industriali a

doppio stadio di compressione,63 e si raggiungano valori anche del 70% del COP teorico, per macchine

particolarmente grandi ed efficienti; per macchine più piccole destinate al riscaldamento di ambienti

residenziali o commerciali sono invece caratteristici valori del 30%-50% del COP teorico.64

In ogni caso, l’efficienza risulta dipendente dal salto termico presente tra fluido operante nel ciclo

chiuso e fluido a cui viene sottratto o ceduto calore; se quest’ultimo è un gas l’efficienza risulta

generalmente più bassa rispetto al caso in cui sia un liquido, per ragioni di carattere economico:

scambiare calore tra liquidi consente di ottenere maggiori effectiveness a parità di dimensioni dello

scambiatore e quindi di costi. D’altra parte macchine a ciclo chiuso rendono poco conveniente se non

impossibile, a causa del salto termico agli scambiatori, operare a differenze termiche molto piccole.

60

Immagine tratta da: Chesi, A.,2001, Sistemi innovativi per la microcogenerazione: analisi termodinamica e

prospettive industriali, Tesi di Laurea di Ingegneria Meccanica, Dipartimento di Energetica” S. Stecco”, Università

degli Studi di Firenze. 61

http://www.heatpumpcentre.org 62

Grafico tratto da: J-L Peureux, E. Sapora, D. Bobelin “Very high temperature heat pumps applied to energy

efficiency in industry" EDF R&D - Application of industrial heat pumps -Frankfurt, June 21th 2012. 63

S. Doty, W. C. Turner "Energy Management Handbook- 7° Ed." The Fairmont Press, Inc. 64

I. Dincer, M. Kanoglu "Refrigeration Systems and Applications" John Wiley & Sons 2011.



Figura 4.4.4 – Ciclo reale di una pompa a ciclo chiuso a CO2.

65

Un’altra tipologia di pompe di calore impiegate nell’industria sono quelle a ricompressione meccanica di

vapore (o MVR), che possono essere impiegati a ciclo chiuso, a ciclo aperto o semi-aperto. I sistemi a

ciclo chiuso funzionano in modo analogo alle pompe di calore tradizionali, con l’unica differenza che il

fluido operativo è costituito da vapore acqueo. Nei sistemi aperti, il vapore proveniente da processi

industriali viene compresso ad alta pressione, così da riscaldarlo, e viene quindi utilizzato nel processo,

all’interno del quale condensa. La possibilità di evitare l’impiego degli scambiatori di calore, e quindi il

salto termico legato all’effectiveness dello scambiatore, consente un aumento notevole delle

prestazioni specialmente per piccole differenze di temperatura, come illustrato in figura 4.4.5;

chiaramente solo alcuni processi industriali sono adatti all’impiego di macchine di questo tipo.

Figura 4.4.5 - COP di due pompe di calore MVR a ciclo aperto (direct) e a ciclo chiuso (indirect). 66

65

Immagine tratta dal brochure “ High-Temperature Large Scale Heat Pumps for Industrial Use” Thermae –

Enegiesysteme.



Una variante del sistema è costituita dai cicli semi-aperti, dove è presente un solo scambiatore. Le

temperature al “condensatore” per i sistemi a ricompressione di vapore sono generalmente comprese

nel range 70-80° C, ma possono arrivare fino a 140°C e le temperature di massime del vapore prodotto

fino a 200°C.

Risulta inoltre possibile realizzare una pompa di calore attraverso un ciclo Brayton inverso e quindi

ricorrendo ad un compressore ed una turbina operanti con aria: la possibilità di ricaricare un accumulo

termico con tale sistema è illustrato nell’articolo di T. Desrues, J. Ruer et all. “A thermal energy storage

process for large scale electric applications” (Applied Thermal Engineering 30 (2010) pp. 425–432).

Figura 4.4.6 – Ciclo Brayton inverso ipotizzato da T. Desrues, J. Ruer et all. per la ricarica di un accumulo

termico ad alta temperatura (con η è indicato il rendimento politropico).67

La temperatura di cessione del calore in un ciclo Brayton non risulta costante, come visto per altre

tipologie di pompe, ma varia in un range che può essere anche molto ampio; lo stesso avviene per la

temperatura di “assorbimento” del calore (si veda figura 4.4.6). Pertanto questa tipologia di pompa si

presta semmai ad accumulare energia elettrica sotto forma di calore attraverso un ciclo Brayton inverso

(ricarica)-Brayton diretto (scarica).

I limiti di temperatura massima operativa di un tale sistema corrispondono perlopiù ai limiti operativi

del compressore: se sono stati fatti enormi investimenti per immettere sul mercato turbine con stadi

raffreddati capaci di sopportare temperature anche 1500°C (motivati dalla necessità di aumentare il

rendimento dei cicli a gas) lo stesso non si può dire per i compressori, le cui temperature massime di

uscita dei gas risultano solitamente inferiori a 500 °C;68 qualora si vogliano ottenere elevati rapporti di

compressione conviene infatti, in termini di efficienza energetica e costi, ricorrere all’interrefrigerazione

tra i diversi stadi di compressione. Nelle turbine aereonautiche, dove solitamente l’interrefrigerazione

non viene utilizzata, il massimo rapporto di compressione è quello raggiunto oggi dalla nuova turbina

66

Immagine tratta da: http://www.epcon.org 67

Imagine tratta da T. Desrues, J. Ruer et all. “A thermal energy storage process for large scale electric

applications” Applied Thermal Engineering 30 (2010) pp. 425–432. 68

Meherwan P. Boyce – “Gas Turbine Engineering Handbook” Butterworth-Heinemann 2012.



della Rolls Royce Trent 1000, che raggiunge il valore di 52 nelle condizioni operative di alta quota69 di

cui si può calcolare la temperatura in uscita che risulta certamente inferiore a 650°C.70

Un’altra tecnologia che sfrutta il processo di compressione per immagazzinare calore con il quale

successivamente scaldare un flusso d’aria diretto in turbina è quella denominata Advanced Adiabatic

Compressed Air Energy Storage (AA-CAES, si veda figura 4.4.6), ancora in fase sperimentale, che

prevede il raggiungimento di temperature di 650°C in uscita dall’ultimo stadio di compressione; si nota

che per tale tecnologia il componente critico da sviluppare è risultato essere proprio il compressore ad

alta temperatura.71

Ad oggi appare dunque impossibile realizzare una pompa di calore economica ed adatta a grandi

potenze capace di operare oltre i 650°C.

Figura 4.4.7 - Schema di un impianto AA-CAES.72

Attualmente gli studi relativi alla tecnologia di accumulo tramite Ciclo Brayton inverso sono portati vanti

da J. Ruer presso la Sapem S.p.a. (ENI) ed è stato progettato un impianto sperimentale, i cui dettagli

sono però riservati.

69

http://www.rolls-royce.com ; fino a qualche anno fa il record apparteneva invece alle General Motor che con la

turbina GE90 raggiungeva un rapporto di compressione di 40. 70

Per effettuare il calcolo si è ipotizzata, cautelativamente, una temperatura di -10°C e una pressione di 0,1 MPa

per l’aria in ingresso in turbina ed una efficienza isentropica di compressione dell’80%. Il calcolo è stata quindi

possibile utilizzando il software ESS e le sue banche dati delle proprietà dell’aria. 71

M. Finkenrath, S. Pazzi, M. D’Ercole et all. “Status and Technical Challenges of Advanced Compressed Air Energy

Storage (CAES) Technology” 2009 International Workshop on Environment and Alternative Energy; Munich,

Germany. 72

Immagine tratta da : F. S. Barnes, J. G. Levine, et al. "Large Energy Storage Systems Handbook" CRC Press Book.

Capitolo 5 Scambio termico indiretto o tramite scambiatori integrati nell’accumulo


CAPITOLO 5:

Scambio termico indiretto o tramite scambiatori integrati nell’accumulo.

Lo scambio termico tra materiale di stoccaggio e fluido di lavoro del sistema di conversione dell’energia

in uscita, può aver modo in maniera diretta, o indiretta. Lo scambio termico diretto si ha quando il

materiale di accumulo (o l’eventuale scambiatore in esso integrato) è lambito direttamente dal fluido di

lavoro diretto in turbina, quello indiretto quando vi è uno scambiatore interposto tra fluido di lavoro del

ciclo termodinamico e fluido termovettore che scambia direttamente calore con il materiale di

stoccaggio.

In figura 5.1 sono riassunti graficamente i 4 possibili approcci impiegabili per lo scambio termico diretto

con il materiale di accumulo, già brevemente analizzati nel capitolo 2: ovviamente il fluido caldo che ha

subito lo scambio termico diretto in un “circuito primario” può essere immesso in uno scambiatore al

fine di realizzare lo scambio termico indiretto.

Figura 5.1 - Diverse modalità di recupero del calore dal materiale di stoccaggio:

CASO A) canali di scambio termico realizzati direttamente nel materiale di accumulo

CASO B1/B2) tubature inserite all’interno del materiale di accumulo (sia esso poroso o compatto)

CASO C) passaggio del fluido da scaldare tra gli interstizi del materiale di accumulo poroso

CASO D) materiale di accumulo liquido o fluidificato utilizzabile come vettore termico.

Come si è visto nel paragrafo 1, il ciclo termodinamico per il recupero termico più promettente è quello

Brayton (con eventualmente ciclo a vapore sottoposto, al fine di ottenere un ciclo combinato) che rende

necessario lo scambio termico con un gas pressurizzato, perlopiù aria ad una pressione compresa tra

0,6 e 2 MPa; il materiale di accumulo potrebbe risultare non compatibile con l’aria, o soprattutto

potrebbe risultare tecnicamente difficile o costoso pressurizzare l’accumulo o inserire canali

pressurizzati al suo interno: in tal caso una soluzione potrebbe essere quella di ricorrere allo scambio

termico indiretto. In particolare la soluzione rappresentata nel caso C di figura 5.1, promettente per i

motivi evidenziati nel capitolo 2, non risulta compatibile con lo scambio termico diretto con il fluido del

ciclo Brayton nel caso di dimensioni elevate dell’accumulo e per elevati rapporti di compressione: nel

paragrafo 3.5.d è spiegato perché in tali circostanze risulterebbe necessario ricorrere ad un vessel di

spessore molto elevato, il cui costo può risultare proibitivo.

D’altra parte lo scambio termico indiretto può essere caratterizzato da un’effectiveness complessiva di

recupero termico più bassa di quella di un sistema a scambio termico diretto, producendo una minor

temperatura massima del ciclo di recupero energetico, con conseguente riduzione del rendimento



elettrico, oppure rendendo necessario il ricorso ad un accumulo termico a temperatura più alta, con

problematiche legate alla temperatura limite raggiungibile dai materiali di stoccaggio termico, di

coibentazione e dalle apparecchiature di scambio termico e di riscaldamento elettrico dell’accumulo.

Risulta inoltre necessario provvedere alla movimentazione del fluido termovettore del “circuito

primario”. Qualora il fluido del circuito primario sia aria a pressione atmosferica, il ricorso alla

convezione naturale è certamente da escludere (si veda paragrafo 6.6) ed è dunque necessario far uso

di un ventilatore posto all’uscita dell’aria dallo scambiatore, così da far operare lo stesso alla più bassa

temperatura possibile (chiaramente l’impiego del ventilatore pone un limite alla massima temperatura

di uscita dei gas dallo scambiatore e quindi, di conseguenza, all’eventuale rigenerazione della turbina a

gas per il recupero energetico).

Di seguito saranno prese in considerazione tre modalità di scambio termico:

- mediante scambiatore a superficie (indiretto);

- mediante scambiatore rigenerativo (indiretto);

- mediante scambiatore integrato nel materiale di accumulo (diretto).

Per ciascuna di queste tecnologie saranno analizzati lo stato dell’arte relativo ad applicazioni simili a

quella in esame, la maturità tecnologica, le prestazioni ed i costi.

L’analisi dello scambio termico diretto con materiale poroso, che risulta promettente specialmente per

piccole taglie d’impianto, richiede una trattazione a parte che sarà effettuata nel capitolo 6.

Sempre in questo capitolo saranno brevemente analizzate le tecniche impiegabili per trasporto di fluidi

ad altissima temperatura .

5.1 - Scambio termico indiretto mediante scambiatori a superficie.

Gli scambiatori a superficie presentano il vantaggio di consentire elevate potenze di scambio termico in

spazzi ristretti ed un’effectiveness costante, in condizioni di regime. I principali problemi, sono invece

legati, come si vedrà di seguito, al costo elevato e alla dubbia affidabilità in caso si vogliano raggiungere

temperature particolarmente elevate.

Sono possibili diverse configurazioni progettuali, tra le quali la scelta dipende da esigenze tecnologiche

(facilità di realizzazione, assembramento, sollecitazioni massime sopportabili…) e dalla priorità

assegnata a ciascuno dei seguenti fattori (che presentano relazioni reciproche):

- effectiveness,

- compattezza,

- costo,

- temperatura raggiunta dal materiale,

- perdite di carico.

Ad esempio uno scambiatore controcorrente presenta una effectiveness più limitata di uno

equicorrente, ma consente di mantenere la temperatura del materiale con cui è realizzato ad un livello

intermedio tra quella dei due fluidi. Per approfondire questi aspetti si rimanda a testi specialistici

sull’argomento.



Qualora si faccia uso di una turbina a gas per la conversione dell’energia accumulata in forma termica, la

pressione che dovrà sopportare lo scambiatore potrà variare nel range 0,6-20 MPa e la temperatura

d’ingresso in turbina (quindi quella di uscita dell’aria da scaldare) tra 1400 e 1000 °C; la temperatura

d’ingresso nello scambiatore dell’aria da scaldare dipenderà dal rapporto di compressione (e

dall’eventuale presenza di interrefrigerazione) e potrà essere compresa orientativamente tra 100 e

350°C.

Chiaramente lo scambio termico potrà aver luogo in diversi scambiatori posti in serie, ciascuno della

caratteristiche più adatte a rispondere alle temperature in gioco (gli scambiatori potranno essere

peraltro alimentati dal calore proveniente dall’accumulo o da quello contenuto nei gas di scarico della

turbina, qualora si voglia ricorrere ad un ciclo rigenerato).

A seconda della soluzione utilizzata per la conversione dell’energia in uscita dall’accumulo, la

temperatura da far raggiungere al fluido potrà variare tra 1500 e 1000 °C.

5.1.a – Materiali metallici per scambiatori ad alta ed altissima temperatura.

Ai materiali per la realizzazione di scambiatori a superficie ad alta ed altissima temperatura sono

richieste proprietà molto selettive. Essi infatti devono presentare:

1) caratteristiche meccaniche atte a sopportare le tensioni prodotte dal differenziale di pressione

tra i fluidi che scambiano calore e dai gradienti termici, nonché la fatica ad alta temperatura

prodotta dai cicli di raffreddamento-riscaldamento e pressurizzazione-depressurizzazione;

2) una deformazione viscosa alle temperature di esercizio che non pregiudichi la vita utile dello

scambiatore;

3) un’elevata conducibilità termica, sia per minimizzare la superficie di scambio termico che per

limitare le tensioni di origine termica che nascono nel materiale in presenza di gradienti termici;

4) resistenza alla corrosione chimica e all’erosione meccanica prodotta dai fluidi di lavoro alle

temperatura di esercizio (che può accelerare la cinetica delle reazione chimiche);

5) un ridotto valore del prodotto E∙β (modulo di elasticità moltiplicato per il coefficiente di

espansione termica) da cui dipende, insieme al gradiente termico e alla geometria, il valore

delle tensioni termiche (che come sarà mostrato nel paragrafo 5.3, possono risultare molto

rilevanti);

6) lavorabilità nelle forme di interesse e semplicità di assembramento;

7) costo contenuto.

Ad alte temperature, fino a 650°-700° C in presenza di ambienti non particolarmente aggressivi (gas di

scarico di turbine a gas per esempio), si fa generalmente ricorso a acciai INOX austenitici, quali il SS 347.

L’elevata presenza di cromo che caratterizza questi materiali (18% nel SS 347) produce un sottile film

superficiale, molto aderente, di Cr2O3, che inibisce la corrosione bloccando il passaggio dell’ossigeno agli

strati di materiale sottostanti. Tale capacità protettiva tende a venire meno a temperature superiori.1

Per temperature più alte, fino a 750°C, considerazioni legate ai costi e a problematiche di creep e

corrosione, fanno ricadere la scelta, sempre in presenza di fluidi poco aggressivi, su leghe ad elevato

1 D. Acquaro, M. Pieve “Hight temperaturen heat exchanger for power plants: Performence of advanced metallic

recuperaturs” - Applied Thermal Engineering 27 (2007) p. 389-400



contenuto di nichel e cromo, come l’Alloy 803 e la lega HR 120; temperature ancora superiori rendono

necessario il ricorso a superleghe basate sul nichel, impiegabili fino a 800-850°C, sempre nelle condizioni

caratteristiche degli scambiatori recuperativi delle turbine a gas. L’Alloy 625, in particolare, è stata

ampiamente sperimentata in queste condizioni, presentando un ottimo rapporto costo-prestazioni. La

lavorazione dell’Alloy 625 risulta più difficile e più lenta rispetto a quella del SS 347 e la conduttività

termica risulta inferiore: questo, insieme al prezzo più alto del materiale, rende più costosi gli

scambiatori di calore pensati per operare sopra a 650-700°C (almeno il doppio di quelli realizzati in SS

347).2

Gli unici materiali metallici resistenti oltre 1000°C (se si escludono leghe basate su materiali

estremamente costosi quali il Tungsteno) sono le superleghe di Ferro, Cromo e Alluminio rinforzate con

dispersione di ossidi (ODS) di Ittrio o Titanio, utilizzabili fino a 1150°C; la loro particolare microstruttura

le rende estremamente resistenti al creep, ma rende difficoltosa la lavorazione e la produzione di

lamiere sottili e ancor più l’unione di pezzi (non è possibile impiegare normali tecniche di saldatura o

brasatura). Il meccanismo che protegge questi materiali dalla corrosione è la formazione di un sottile

strato superficiale di Al2O3: l’ODS 2000, in particolare, ha dimostrato resistenza in ambiente corrosivo

fino a 1250° C.3 Attualmente l’impiego degli ODS per la realizzazione di scambiatori di calore è molto

limitato, e si riduce perlopiù ad impianti sperimentali.

Come illustrato in figura 5.1.1, all’aumentare della temperatura di esercizio aumenta anche il costo dei

materiali, come sarà meglio analizzato alla luce dell’attuale situazione di mercato nel paragrafo 5.1.d.

Figura 5.1.1 - Range di utilizzo di alcuni materiali impiegabili per la realizzazione di scambiatori di calore

e stima indicativa del loro costo in confronto a quello dell’acciaio al carbonio. Ovviamente è possibile,

seppur generalmente non conveniente, utilizzare i materiali anche a temperature inferiori.4

2 J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS TURBINES EMPLOYING

RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June 16–19, 2003, Atlanta 3 Kussmaul, K., Maile, K. and Hein, K. R. G. “Development of Heat Exchangers Operating in the Very High

Temperature Regime” Composite and Energy Proc. ACM, 8-10 May, 1995 ODS 2000 composizione 74.5% Fe, 5.5% Cr, 0.5% Ti, 0.5% Y2O3 4 I costi indicati nel grafico sono ripresi dal paragrafo 5.1.d.



Risulta doveroso precisare la temperatura massima alla quale i materiali metallici analizzati possono

resistere è fortemente dipendente dalla composizione chimica dei fluidi che scambiano calore.

L’impiego di aria in luogo di gas combusti (come nell’applicazione in esame) può certamente ridurre

fenomeni ossidativi e corrosivi, consentendo il raggiungimento di temperature più alte o di una vita

operativa del componente più lunga.

5.1.b – Materiali ceramici per scambiatori ad alta ed altissima temperatura.

A temperature superiori ai 1150°C risulta necessario utilizzare scambiatori in metalli refrattari

(impiegati solo in applicazioni di nicchia a causa del costo elevato) oppure far ricorso a scambiatori

ceramici.

I materiali ceramici impiegati per la produzione di scambiatori possono essere divisi in due tipologie:

quelli di tipo monolitico e quelli di tipo composito.

I materiali ceramici monolitici possiedono buone proprietà meccaniche ed una buona resistenza ai

fenomeni erosivi, corrosivi ed ossidativi, ma hanno lo svantaggio di avere un comportamento a rottura

di tipo fragile che può produrre anche improvvise rotture a catena di componenti. I materiali ceramici

compositi (CMC) esibiscono miglior duttilità, maggior resistenza a shock termici e ad impatti, affidabilità,

un peso ridotto e elevata resistenza specifica mentre i principali problemi inerenti alla loro utilizzazione

in questo settore sono relativi ai costi dei materiali e in alcuni casi alla permeabilità ai gas.

È possibile dividere i materiali ceramici in 5 categorie:5

- Ceramici naturali (minerali, rocce…)

- Ceramici tradizionali (laterizi, piastrelle, refrattari...)

- Vetri

- Ceramici cementizi (Portland, ghiaia, calce…)

- Ceramici ingegneristici (per applicazioni strutturali o funzionali); sono tipicamente formati da

composti puri o quasi puri quali l’ossido di alluminio (Al2O3), il carburo di silicio (SiC) e il nitruro

di silicio (Si3N4).

Questi ultimi materiali necessitano di processi produttivi molto più accurati rispetto alle altre tipologie

di ceramici e pertanto sono di norma molto più costosi; chiaramente i ceramici impiegati per gli

scambiatori appartengono a questa tipologia.

I ceramici ossidi (quali Al2O3, Zirconia, SiO2) presentano un costo relativamente basso e una notevole

resistenza in ambienti ossidanti e corrosivi, ma sono caratterizzati da bassa conducibilità termica (in

particolare la Zirconia) e bassa resistenza al creep e agli shock termici (in particolare l’allumina).

Pertanto, per la produzione di scambiatori di calore appare più promettente l’impiego di ceramici non

ossidi, ed in particolare del SiC. Questo materiale può essere prodotto con elevata conducibilità termica,

paragonabile a quella di un metallo, è caratterizzato da un basso coefficiente di espansione termica, che

gli conferisce buona resistenza agli shock termici, e presenta inoltre resistenza a creep, e ai fenomeni di

ossidazione, erosione e corrosione. Diversi tipi di materiali a base di SiC, come il SiC sinterizzato, il

5 Questa classificazione è ripresa da: M. Povolo “Pistoni per motori endotermici in materiale ceramico” Università

degli Studi di Padova, facoltà di ingegneria - tesi di laurea in ingegneria meccanica a.a. 2010 – 2011



reaction bonded SiC (RBSiC), il SiC siliconizzato (Si-SiC) o vari materiali compositi a matrice SiC, sono stati

proposti e testati per la produzione di tubi scambiatori.6

In presenza di vapore acqueo, alle altissime temperature, il layer naturale di SiO2 che protegge la

superficie del SiC può degradarsi, accorciando la vita dello scambiatore: per questo in presenza di gas

combusti (specialmente se questi contengono anche altre sostanze corrosive) può risultare necessario

proteggere il SiC con un rivestimento protettivo al fine di ottenere una vita utile dello stesso di almeno

qualche migliaio di ore. Nel caso di impiego per il recupero di calore accumulato, la pressione parziale

del vapore acqueo, che controlla la cinetica della reazione di volatilizzazione dello strato di silica

superficiale, risulterà tuttavia limitata, almeno di non ricorrere all’iniezione di vapore.7

Tabella 5.1.1 - Proprietà caratteristiche dei materiali strutturali ceramici di uso comune.8

Le applicazioni tecnologiche dei ceramici strutturali sono sempre più numerose ed i loro processi

produttivi sono oggetto di forte innovazione tecnologica e di ricerca coperta da segreto industriale;

questo rende difficile ricostruire un quadro chiaro dello stato della tecnologia per la produzione di

scambiatori ceramici ad altissima temperatura; inoltre alle temperature d’interesse, un ruolo rilevante è

giocato, oltre che dal particolare tipo di materiale e dal processo produttivo, anche dalla degradazione

chimica legata all’ambiente in cui il materiale opera e dagli stress termici a cui questo è sottoposto, che

possono interagire tra loro e ridurre affidabilità e vita utile degli scambiatori in modo assai diverso tra

6 D. Robba, F. Cernuschi “Analisi dello sviluppo dei materiali ceramici innovativi per l’impiego in scambiatori

ceramici per cicli a combustione esterna ad alta temperatura” Rapporto CESI generazione A4524652, 30/12/2004. 7 Ovviamente rimane comunque possibile l’iniezione di vapore all’uscita dallo scambiatore, per il controllo della

TIT, come ipotizzato nel paragrafo 1.3. 8 Tabella tratta dal capitolo 16 (“Progettazione con materiali ceramici”) delle dispense del corso di “Meccanica dei

Materiali Compositi e Ceramici” del Prof. B. Zuccarello dell’Università degli Studi di Palermo A.A. 2009-2010



un’applicazione e l’altra; nella letteratura scientifica degli ultimi 20 anni si ritrovano pertanto sia studi

nei quali gli scambiatori ceramici per le altissime temperature sono ormai considerati una tecnologia

consolidata, ad altri in cui invece l’accento è posto sulle problematiche tecniche ancora aperte legate

all’adozione di questi componenti, ed in particolare:9 10 11

- difficoltà ad effettuare giunzioni e saldature, nonché perdite di pressione rilevanti alle

guarnizioni per differenze di pressione elevate (superiori a 1 MPa).

- difficoltà a produrre pezzi di elevate dimensioni (ad esempio tubi lunghi) dotati di proprietà

meccaniche uniformi (chiaramente le fratture vanno a originarsi nel punto più debole);

- costi di produzione elevati; l’applicazione di EBC (Environmental Barrier Coating) necessaria per

evitare la degradazione chimica in alcune condizioni ambientali produce un ulteriore aggravio

dei costi rendendo il processo non impiegabile per applicazioni industriali;

- difficoltà nell’effettuare manutenzione preventiva a causa del comportamento probabilistico

della rottura, che può rendere necessari frequenti interventi di manutenzione per la

sostituzione di componenti danneggiati;

- i coefficienti di espansione termica possono variare nel tempo a causa delle reazioni con alcune

specie chimiche presenti nei gas che scambiano calore, producendo tensioni meccaniche

impreviste e la conseguente rottura dei pezzi.

Al fine di valorizzare le migliori caratteristiche di resistenza a compressione piuttosto che a trazione, dei

materiali ceramici, è stata proposta la possibilità di far fluire il fluido pressurizzato da riscaldare

all’interno di un vessel metallico contenente le tubature ceramiche attraversate dal fluido da

raffreddare (a pressione inferiore), invertendo ciò la disposizione dei due flussi rispetto ai tradizionali

scambiatori metallici a fascio tubiero. 12 La soluzione è brevemente analizzata dal punto di vista

tensionale nel paragrafo 5.3.b; l’idea appare certamente promettente, sebbene le sollecitazioni più

gravose possano risultare quelle termiche piuttosto che quelle legate alla pressurizzazione.

I materiali ceramici a matrice composita (CMC) sono costituiti da una fase ceramica rinforzante (whisker

o fibre continue), che fornisce maggiore duttilità e resistenza a trazione, e da una matrice anch’essa

ceramica, che può essere costituita dello stesso materiale della fase rinforzante o da un materiale

diverso.

I CMC rinforzati con whisker (dette anche fibre discontinue) presentano caratteristiche superiori a

quelle dei ceramici tradizionali, tuttavia la loro applicazione è limitata sia nella forma, che nelle

dimensioni dei componenti realizzabili, e la loro tenacità è comunque inferiore a quella dei CMC a fibra

continua. Le uniche fibre di rinforzo attualmente disponibili sul mercato capaci di resistere a lungo a

temperature superiori a 1000°C senza protezione dall’ossidazione sono quelle a base di SiC, che sono

attualmente anche le più utilizzate nonostante il loro costo molto elevato; per la matrice dei CMC per le

9 B. Sunden “High Temperature Heat Exchange (HTHE)” Proceedings of Fifth International Conference on

Enhanced, Compact and Ultra Compact Heat Exchangers: Science Engeeneriung and technology. Hoboken, NJ, USA, September 2005. 10

A. Sommers, Q. Wang, et al. “Ceramics and ceramic matrix composites for heat exchangers in advanced thermal systems – A review” Applied thermal Engineeering xxx (2010) 1-15 11

J.Schulte-Fischedick et al. “An innovative ceramic high temperature plate-fin heat exchanger for EFCC Processes” Applied thermal Engineeering 27 (2007) 1285 – 1294 12

A. Sommers, Q. Wang, et al. “Ceramics and ceramic matrix composites for heat exchangers in advanced thermal systems – A review” Applied thermal Engineeering xxx (2010) 1-15



più alte temperature si fa pure uso, sempre più spesso, di SiC: in questo modo viene soddisfatta anche

l’esigenza di avere un coefficiente di espansione termica il più possibile simile tra fibre e matrice; inoltre

il SiC presenta ottime caratteristiche meccaniche ed elevata conduttività termica.13

Ad oggi è possibile realizzare componenti in CMC SiC/SiC anche di grandi dimensioni (2-3 m) e questo

materiale risulta il più promettente per la realizzazione di scambiatori per cicli combinati a combustione

esterna operanti ad altissima temperatura. L’ostacolo principale alla sua diffusione è rappresentato

dall’elevato costo delle fibre; una nuova tecnologia produttiva promette una riduzione notevole del

prezzo delle fibre di SiC (da 2000 fino anche a 300 $/lb) e si prevede in futuro la possibilità di realizzare

tubi per scambiatori capaci di operare fino a 1400° C a costi compatibili con le applicazioni industriali.14

Un ulteriore problema dei CMC è la necessità di mantenere una certa porosità della matrice al fine di

evitare la propagazione di cricche tra matrice e fase rinforzante: questa porosità impedisce di ottenere

componenti impermeabili alle alte pressioni, almeno di non garantire la presenza di una barriera

superficiale EBC integra.

L’integrità della barriera superficiale permetterebbe d’altronde anche di far uso di ceramici C/SIC

rinforzati da fibre in carbonio, molto più economiche di quelle in SiC e dotate di proprietà altrettanto

promettenti, ma soggette ad ossidazione alle altissime temperature in ambienti ossidanti.

5.1.c - Scambiatori a superficie per le altissime temperature reperibili sul mercato ed esperienze di

applicazioni.

Sono state individuate 3 tipologie di impianti in cui l’adozione di scambiatori di calore a superficie per le

altissime temperature è fase di applicazione, sperimentazione o ricerca:

1) cicli combinati o con turbina a gas, a combustione esterna

2) centrali nucleari di VI generazione

3) industria chimica, metallurgica, del vetro…

Vi sono poi alcune applicazioni di nicchia (es. sistemi spaziali e militari) dove è accettabile l’impiego di

tecnologie con costi che risulterebbero proibitivi per il settore della generazione elettrica.

I primi impianti dell’elenco sono concepiti generalmente per l’impiego di combustibili solidi, carbone e

biomasse, caratterizzati da un valore commerciale inferiore a quello dei combustibili gassosi. L’impiego

nei cicli a combustione esterna non solo richiede allo scambiatore di sopportare elevate temperature,

ma anche la corrosione degli agenti chimici presenti nei fumi (almeno al lato fumi).

Per quanto riguarda l’applicazione nucleare, è in fase di studio l’impiego di reattori abbinati a cicli a gas,

mediante l’impiego di uno scambiatore coolant primario-gas tra circuito primario e secondario

(generalmente nel circuito primario è previsto l’impiego di elio o di sali fusi). Resistenza alla corrosione

dei fluidi impiegati nel circuito primario e secondario (incluse eventuali impurità), altissima affidabilità e

resistenza alle radiazioni sono le caratteristiche peculiari richieste a questi scambiatori. La massima

temperatura prevista in questi impianti è di poco superiore ai 1000°C per il reattore VHTR (Very High

Temperature Reactor), per l’esigenza del contenimento, in sicurezza, del nocciolo. Tuttavia ricerca e

sperimentazione si concentrano per il momento su reattori operanti a temperature inferiori.

13

D. Robba, F. Cernuschi “Analisi dello sviluppo dei materiali ceramici innovativi per l’impiego in scambiatori ceramici per cicli a combustione esterna ad alta temperatura” Rapporto CESI generazione A4524652, 30/12/2004. 14

Richard D. Nixdorf C”ommercial Process for Silicon Carbide Fibrils” 22ndAnnual Conference on Fossil Energy Materials - July 10, 2008



Appare evidente che le condizioni che si presentano nelle applicazioni citate, perlopiù allo stadio

sperimentale o di ricerca, possono risultare più severe, sotto diversi aspetti, rispetto al caso di impiego

per lo scambio termico aria/aria nel sistema di accumulo energetico in esame.

Anche le condizioni a cui sono soggetti gli scambiatori impiegati nell’industria risultano diverse e

sebbene la differenza di pressione che si presenta tra i due fluidi che scambiano calore sia generalmente

modesta, risultano anche in questo caso più severe le condizioni ambientali dal punto di vista

dell’attacco chimico.

Sin dagli anni ‘70 sono in commercio sotto il nome di CerHx degli scambiatori ceramici a fascio tubiero

per le altissime temperature, prodotti da Hague International, inizialmente concepiti per l’industria dei

metalli ed il recupero di calore dai gas reflui delle fornaci. Sembra che questi scambiatori siano capaci di

operare fino a pressioni di 20 bar e con temperature massime di ingresso dei gas caldi di 1500°C; è stata

verificata una vita utile di 20 anni per un totale di oltre 100000 ore operative ad una temperatura di

ingresso dei gas caldi ben superiore a 1100°C. Le unità possono operare per 6 anni o più senza bisogno

di manutenzione. Queste informazioni sono tratte dal sito internet della società e risalgono al 1999,

quando è stato effettuato l’ultimo aggiornamento del sito. La Hague International non ha risposto alle

richieste di ulteriori ragguagli.

Figura 5.1.2 - Scambiatore ceramico a fascio tubiero CerHx.15

Uno studio del 1985 riporta la descrizione di un’applicazione del CerHx per il recupero di calore dai gas

reflui di una fornace per la fusione dell’alluminio, con una temperatura di ingresso dei gas reflui pari a

1371°C ed una temperatura dell’aria riscaldata dallo scambiatore a più di 815°C. Lo scambiatore di

calore consisteva in 8 file di 24 tubi in SiC trattenuti alle estremità in speciali adattatori sempre in SiC.

Parte dello scambiatore è realizzato in acciaio isolato con materiale ceramico. I diversi componenti sono

15

Immagine tratta da: http://www.hague.com



tenuti insieme mediante la forza prodotta da molle raffreddate dall’aria in ingresso: questa

configurazione facilita la manutenzione, ma pone problemi di perdite dell’aria in pressione. 16

Un’altra applicazione, questa volta ad un impianto per la forgiatura dell’acciaio, prevede una

temperatura dei gas in ingresso di 1540°C ed una temperatura dell’aria riscaldata pari a 980°C. Per una

differenza di pressione di 0,07 bar (prodotta da un ventilatore a stadio singolo) tra gas reflui e aria in

ingresso le dispersioni di aria sono inferiori al 2%. Le perdite di pressione sono invece pari, per la

medesima configurazione a 0,008 bar al lato aria, e di 0,0007 bar al lato gas reflui.17

Figura 5.1.3. – Schema costruttivo dello scambiatore CerHx.18

Lo scambiatore CerHx è stato anche sperimentato nell’ambito di cicli combinati con combustione

esterna, con esiti incerti. Una applicazione era prevista nell’ambito di un programma di ricerca sugli

EFCC del DOE (Department of Energy) statunitense, avviato alla fine degli anni ‘80 ed interrotto tra 1995

e 1997 a causa di problemi legati allo scambiatore di calore. 19

Gli atti di un congresso del 1995 illustra il progetto mai realizzato di un impianto dimostrativo EFCC

alimentato a polverino di carbone e con la presenza di un filtro interposto tra camera di combustione e

CerHx, funzionante con una pressione massima di 13,6 bar, assai più elevata di quella a cui era stato

sopposto generalmente lo scambiatore in impianti industriali. La temperatura dei gas combusti in

ingresso allo scambiatore è di circa 1480°C e quella dell’aria compressa è di 363°C in ingresso e di

16

Sujit Das, T. Randall Curlee, R. A. Whitaker “CERAMIC HEAT EXCHANGERS: COST ESTIMATES USINGA PROCESS-COST APPROACH” for the U.S. DEPARTKENT OF ENERGY under Contract No. DE-AC05-840R21400 - August 1988 17

S. B. Young, J. W. Bjerklie, W. A. York HIGH TEMPERATURE HEAT RECOVERY SYSTEMS USING CERAMIC RECUPERATORS Proceedings from the Second Industrial Energy Technology Conference Houston, TX, April 13-16, 1980 18

Immagine tratta da: Pankaj Agarwal and H. Christopher Frey “Performance Model of the Externally-Fired Combined Cycle (EFCC) System” Proceedings of the 88th Annual Meeting (held June 18-23 in San Antonio, TX), Air and Waste Management Association, Pittsburgh, Pennsylvania, June 1995 19

Barry Leonard “Clean Coal Technology Demonstration Program: Program Update 1996-97” US Department Of Energy Ottobre 1997



1195°C in uscita. La perdita di pressione al lato aria, in tali condizioni, sono stimate pari al 2% e le

dispersioni di aria sono stimate tra lo 0,5 e 1,5 % grazie a all’impiego di componenti pensati per tale

applicazione. Le perdite di calore dallo scambiatore per irraggiamento vengono valutate nell’ordine del

1%. I dati disponibili permettono di stimare l’effectiveness dello scambiatore pari a circa il 60%. In meno

di un’ora è possibile, grazie all’elevata resistenza agli shock termici esibita dai tubi CerHx, portare lo

scambiatore alla temperatura di funzionamento. Il medesimo articolo esprime incertezza sull’effettiva

resistenza dello scambiatore CerHx ad un ambiente ostile come quello creato dalle condizioni operative

appena esposte. 20

Un'altra azienda produttrice di scambiatori di calore per le alte temperature è la Heat Transfer

International (HTI), che ha inglobato la C&H Combustion, società che già negli anni ’80 produceva

scambiatori ceramici per le altissime temperature rivolti ad applicazioni industriali. La HTI produce

scambiatori a fascio tubiero e mantello adatti a fluidi con differenze di pressione basse, medie ed alte

(fino a 13,8 bar); tutti questi apparecchi possono operare con temperature dei gas reflui che

raggiungono i 1425°C e temperature di uscita dei gas riscaldati fino a 1200°C.

Dagli schemi presenti nel sito si può dedurre che la configurazione di questi scambiatori è grossomodo

equi-corrente: ciò spiegherebbe il motivo per cui la ditta non produce scambiatori con elevata

effectiveness, dato che questa soluzione progettuale rende inevitabile un elevato differenziale termico

tra i gas reflui in ingresso e l’aria calda in uscita. D’altra parte con questo tipo di configurazione si riesce

a contenere la massima temperatura raggiunta dal materiale delle tubazioni (circa intermedia tra quella

dell’aria e quella dei fumi).

Le fuoriuscite di aria compressa sono molto limitate, secondo quanto riportato nei brochure

dell’azienda e i tubi sono pressoché impermeabili all’aria. La manutenzione risulta non complessa: per

sostituire un tubo ceramico, una volta rimosso il pannello di rivestimento, sono sufficienti 15 minuti.

Figura 5.1.4 - Scambiatore ceramico a fascio tubiero della HTI. 21

Anche AiResearch e Solar Turbines avevano sviluppato scambiatori ceramici per le altissime

temperature basati su fasci tubieri in carburo di silicio.22 Quelli della prima ditta erano progettati per

20

Pankaj Agarwal and H. Christopher Frey “Performance Model of the Externally-Fired Combined Cycle (EFCC) System” Proceedings of the 88th Annual Meeting (held June 18-23 in San Antonio, TX), Air and Waste Management Association, Pittsburgh, Pennsylvania, June 1995 21

Immagine tratta da: http://www.heatxfer.com



operare ad una temperatura massima di 1371°C dei gas reflui ed erano capaci di portare l’aria da

riscaldare fino a 1093°C. I risultati reperiti in letteratura scientifica in relazione alla sperimentazione del

componente risultano non brillanti, con rotture multiple della parti ceramiche dopo 2500 ore di

funzionamento, legate probabilmente alla trasformazione di parte del SiC in SiO2 durante il ciclaggio

termico.23

Un’altra configurazione dello scambiatore che ha visto alcune applicazioni e quella “a baionetta” nella

quale viene fatto uso di due tubi concentrici di diverso diametro, di cui il più esterno è chiuso ad una

delle estremità, mentre il più interno è aperto ad entrambe, così da consentire al fluido da riscaldare di

percorrere prima il tubo interno e quindi quello esterno, così come illustrato in figura 5.1.5. Il tubo più

esterno è immerso nella corrente del fluido caldo che cede il calore al fluido circolante all’interno dei

tubi. I tubi esterni sono fissati ad una piastra tubiera inferiore, quelli interni coassiali ai primi, alla piastra

tubiera superiore. Poiché i tubi sono fissati solo ad una estremità possono espandersi liberamente sotto

l’effetto delle variazioni di temperatura.

Figura 5.1.5 - Schema di uno scambiatore ceramico a baionetta.24

Alcune ricerche, condotte a partire dagli anni ’80, hanno mostrato che la configurazione a baionetta può

risultare vantaggiosa per gli scambiatori ad altissima temperatura.

22

S. Das, T. R. Curiee, R.A.Whitaker "Ceramic heat exchangers: cost estimates using a process-cost approach" - OAK Ridge National Laboratory -Martin Marietta Energy System for U.S. Department o Energy - August 1988 23

F. W. Childs and M. S. Sohal “THE DEVELOPMENT AND FIELD TESTING OF A HIGH TEMPERATURE CERAMIC RECUPERATOR” Proceedings from the Eighth Annual Industrial Energy Technology Conference, Houston, TX, June 17-19, 1986 24

Immagine tratta da: Yan, J. (1998): Externally fired Gas Turbines. The State-of-the-Art of Research and Engineering Development. Technical Report, Stockholm, Dep. of Chemical Engineering and Technology, Royal Institute of Technology, 1998, Stockholm



Questa tipologia di scambiatore è stata oggetto di diversi programmi di ricerca europei finalizzati a

realizzare un ciclo combinato a combustione esterna. Il progetto più recente in tal senso è stato portato

avanti in Italia da CESI nell’ambito della Ricerca di Sistema, con la realizzazione di un circuito di prova

presso la centrale elettrica di Marzocco (Livorno), nel 2003; precedentemente Enel aveva progettato un

altro circuito sperimentale a S. Gilla (Cagliari) nell’ambito del progetto europeo BAYHEX.

Lo scambiatore dell’impianto di Marzocco (da 5 MWt) è costituito da 4 moduli a diversa temperatura (si

veda figura 5.1.6), costituito ciascuno da 24 tubi a baionetta; i primi due moduli sono realizzati con tubi

ceramici, il terzo con un tubo esterno ceramico ed un tubo interno metallico (ODS), ed il quarto con tubi

metallici (ODS) sia interni che esterni. La scelta di impiegare un sistema ibrido ceramico-ODS deriva

dall’esigenza di “ridurre al minimo il numero dei tubi ceramici (molto costosi) e verificare le prestazioni

dei nuovi tubi metallici ad alte prestazioni” come indicato nella documentazione progettuale

dell’impianto. 25

I tubi ceramici sono costituiti da una matrice sinterizzata bifase composta di silicio metallico e carburo di

silicio prodotta dalla SCHUNK resistente alle alte temperature; questo particolare materiale, le cui

caratteristiche sono riportate in tabella 5.1.2, risulta certamente più economico da produrre e presenta

una notevole permeabilità, poiché le porosità sono riempite dal silicio metallico; tuttavia il silicio fonde

a 1380°C e le sue prestazioni meccaniche tendono a peggiorare già sopra i 1200°C; per questo lo

scambiatore è stato progettato in modo che la massima temperatura raggiunta dai tubi sia di poco

superiore a 1200° C. I tubi metallici (ODS) sono invece costituiti da una miscela di metalli altofondenti

(Mo, W, Ta, Nb, Cr) e ossidi metallici (La, Y, Ce, Zr) prodotti dalla PLANSEE (GE) resistenti ad alte

temperature (>1100°C).

Alcune proprietà del CarSIK G

Densità (g/cm 3 ) 3,09

Porosità aperta (vol.%) 0

Resistenza a flessione (MPa) 280

Resistenza a compressione (MPa) 1000

Conducibilità termica (W/m°K)

100 ° C 160

1200 ° C 24

Temperatura massima (°C) 1380

Composizione chimica (% in peso)

SiC 88

Si metallico 11

Tabella 5.1.2.26

Le piastre tubiere nelle quali sono inseriti i tubi scambiatori sono realizzate in materiale metallico e sono

isolate in superficie e raffreddate mediante un flusso di aria a temperatura di circa 300°C. I tubi si

affacciano sul condotto dei fumi provenienti dalla fornace, coibentato con materiale refrattario. 27

La pressione lato aria in condizioni nominali è di 7 bar e le perdite di pressione previste sono pari a circa

il 2%. Le perdite lato fumi sono invece pari a circa lo 0,4% della pressione degli stessi (circa atmosferica).

25

F. Donatini, M. Pieve “Analisi modellistica e sperimentale dei componenti critici del circuito EFCC” CESI - Diagnostica per la Generazione, 31/12/2005 26

http://www.schunk-sik.com 27

L. Bella “Assemblaggio dei principali componenti del circuito di prova EFCC” CESI Generazione - 31/12/2003



Il medesimo impianto è anche dotato di uno scambiatore metallico a fascio tubiero per preriscaldare

l’aria in ingresso nello scambiatore di altissima temperatura fino a circa 773°C, dotato di effectiveness

del 57% e caratterizzato da perdite di carico lato aria pari a circa 0,126 bar e perdite lato fumi analoghe

a quelle dello scambiatore di altissima temperatura. Nel complesso le perdite di carico negli scambiatori

lato aria ammontano a circa il 4% e quelle lato fumi all’1%.

Figura 5.1.6 - Schema dello scambiatore ad altissima temperatura dell’impianto di Marzocco.28

Tabella 5.1.3 - Dati relativi al funzionamento in condizioni nominali dello scambiatore di calore

dell’impianto di Marzocco; con l’espressione “efficienza del processo” è indicata l’effectiveness dello

scambiatore. I fumi entrano nel modulo 1 a circa 1400°C, mentre l’aria entra nel modulo 4 a circa 766°C.

La portata dei fumi è di 2 kg/s e quella dell’aria di 1,6 kg/s. 29

28

Immagine tratta da: F. Donatini, M. Pieve “Analisi modellistica e sperimentale dei componenti critici del circuito EFCC” CESI - Diagnostica per la Generazione, 31/12/2005 29

Tabella tratta da: F. Donatini, M. Pieve “Analisi modellistica e sperimentale dei componenti critici del circuito EFCC” CESI - Diagnostica per la Generazione, 31/12/2005



Appare particolarmente interessante anche la tecnica adotta per l’adduzione e l’abduzione dell’aria

pressurizzata ad altissima temperatura passante nei tubi ceramici: come illustrato in figura 5.1.6 si è

fatto uso di piastre metalliche raffreddate dall’aria in uscita dal compressore, che attraversando le

piastre subisce un primo riscaldamento (da 250 a 300°C).

Le prime prove sperimentali effettuate sullo scambiatore hanno mostrato la criticità del componente e

la necessità di ulteriori studi e prove sperimentali per perfezionarlo: durante le prove preliminari di

pressurizzazione uno dei tubi a baionetta si è rotto, evidenziando i rischi legati all’impiego di materiali

ceramici fragili. Le prestazioni dello scambiatore in termini di efficienza risultano inoltre inferiori a

quelle attese: una delle cause, ma non la sola, è la probabile presenza di un trafilamento dell’aria

dovuta ad una riparazione non perfetta dell’elemento scambiante che aveva subito il guasto. 30

Certamente in letteratura scientifica sono reperibili ulteriori esperienze di applicazione sia della

tecnologia a baionetta che di quella a fascio tubiero; tuttavia l’articolo di J.Schulte-Fischedick et al. “An

innovative ceramic high temperature plate-fin heat exchanger for EFCC Processes” Applied thermal

Engineeering 27 (2007) 1285 – 1294, evidenzia che l’introduzione sul mercato di queste tipologie di

scambiatore per le altissime temperature è sostanzialmente fallita, per ragioni sconosciute, nonostante

risultati sperimentali molto incoraggianti ottenuti. Per quanto visto fin qui, si può ipotizzare che tale

fallimento sia attribuibile all’affidabilità relativamente bassa degli scambiatori, che specialmente in

contesti industriali e per piccoli impianti può risultare fondamentale, a valori di effectiveness limitati e a

perdite di carico e trafilamenti non trascurabili, e al costo elevato, che possono aver fatto protendere

per scambiatori di tipo rigenerativo.

Negli ultimi anni sono stati effettuati studi su scambiatori di nuova concezione, compatti, in SiC

composito; si tratta di tecnologie comunque in fase di sviluppo, perciò non risulta possibile effettuare

stime affidabili delle loro prestazioni e del loro costo; i risultati preliminari risultano tuttavia molto

promettenti in entrambi i sensi.31 32 33

5.1.d - Stima costi degli scambiatore a superficie per alte e altissime temperature.

Una delle caratteristiche critiche degli scambiatori a superficie ad altissima temperatura è rappresentata

dal loro elevato costo; si è ritenuto perciò fondamentale valutarlo, al fine di effettuare un più completo

confronto con soluzioni alternative utilizzabili per lo scambio termico. Lo scambiatore per il recupero

termico potrà consistere ovviamente in più sezioni, alcune realizzate facendo uso di materiali metallici

ed altre in materiali ceramici.

Per quanto riguarda il costo dello scambiatore metallico realizzato in SS 347 o in Alloy 625, una prima

stima indicativa (riportata in tabella 5.1.4) è stata possibile attraverso l’impiego di dati ricavati da uno

30

F. Donatini, M. Pieve “Analisi modellistica e sperimentale dei componenti critici del circuito EFCC” Rapporto tecnico ENELP/RIC/PI/RT-2005/000 31/12/2005 31

J. Schmidt “Potential Applications for Liquid Silicon Melt Infiltrated (LSI) Composites to the High-Temperature Sulfur-Iodine (S-I) Process” Report UCBTH-06-004 - October - December 2006 32

J.Schulte-Fischedick et al. “An innovative ceramic high temperature plate-fin heat exchanger for EFCC Processes” Applied thermal Engineeering 27 (2007) 1285 – 1294 33

P.F. Peterson, H. Zhao, F. Niu et al. “Devolopment of C-SiC ceramic compact plate heat exchangers for high temperature heath transfer applications” UNLV High Temperature Heat Exchanger Project , 2010.



studio di J.Kesseli et al. risalente al 2003,34 che riporta il costo del core di alcuni scambiatori a piastre

alettate per la rigenerazione di cicli a gas; il costo era stato calcolato sulla base di dati del 2002, e non

include la coibentazione termica, il piping, il sistema di serraggio delle piastre, le guarnizioni, l’involucro,

che possono essere assunti pari al 25-50% del costo del core. Per rivalutare al 2012 il valore del core è

stato fatto riferimento all’indice Davis Langdon per i componenti meccanici35 (la conversione €/$ è stata

effettuata con il tasso del 2002).

Stima del costo per kg/s di aria riscaldata di scambiatori a piastre alettate per diversi valori di effectiveness, in SS 347 o in Alloy 625, secondo J.Kesseli et al. (2003)

eff 85% eff 90%

SS 347 Alloy 625 SS 347 Alloy 625

Costo del core (2002) [$/(kg/s)] 6000 11000 9000 16000

Costo del core rivalutato 2012 [€/(kg/s)] 9600 17600 14400 25600

Costo complessivo [€/(kg/s)] 12000 -14400 22000-26400 18000-21600 32000-38400

∆p lato aria 2,70%

∆p lato gas 1,30%

Tabella 5.1.4

Poichè in letteratura scientifica sono stati reperiti dati contrastanti relativi al prezzo delle leghe

metalliche ad altissima temperature, è stata effettuata un’analisi del prezzo di queste ultime nell’ultimo

decennio. In tal modo è anche possibile verificare se la stima attualizzata del costo del core dello

scambiatore, riportata in tabella 5.1.4, risulti valida. In tabella 5.1.5 è riportato il costo relativo di alcune

leghe metalliche in riferimento a quello dell’acciaio SS 347.

Tabella 5.1.5 - Costo relativo di alcune leghe metalliche in riferimento a quello dell’acciaio inox SS 347. 36

L ’articolo dal quale è stata tratta la tabella 5.1.5 è stato scritto nel 2005; il prezzo di queste leghe

metalliche risulta fortemente dipendente da quello del Nickel, altamente instabile nell’ultimo decennio.

La tabella 5.1.6 Illustra le percentuali dei diversi elementi chimici presenti in alcune leghe per le alte

temperature; sulla base dei dati ivi riportati, è stato stimato che nel 2005 il costo delle materie prime

contenute nel SS 347 fosse legato per circa il 38% al Nichel, per una metà al Ferro, per il 6% al Cromo e

per la restante parte agli altri elementi chimici presenti nel materiale.

34

J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS TURBINES EMPLOYING RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June 16–19, 2003, Atlanta 35


Tabella tratta da: D. Acquaro, M. Pieve “Hight temperaturen heat exchanger for power plants: Performence of advanced metallic recuperaturs” - Applied Thermal Engineering 27 (2007) p. 389-400



Tabella 5.1.6 - Composizione di alcune leghe metalliche. 37

Il grafico di figura 5.1.7 mostra l’evoluzione del prezzo del nichel, e spiega come mai i rapporti di prezzo

tra le diverse leghe metalliche della tabella 5.1.5 hanno subito una notevole evoluzione nel tempo.

Figura 5.1.7 - Evoluzione del prezzo del Nichel sul mercato delle materie prime.38

Il prezzo di mercato di Cobalto, Niobio e Molibdeno sono circa dello stesso ordine di grandezza, ad oggi

orientativamente pari a 20000-30000 €/ton. Anche il loro prezzo ha subito tuttavia notevoli oscillazioni,

con impennate a cavallo tra 2004 e 2009 (ciascuna in periodi diversi) che possono aver prodotto

conseguenze, ad esempio, sul costo della lega 625.

Non è stato possibile reperire il prezzo attuale delle superleghe, tuttavia è realistico supporre che

nell’ultimo decennio i loro prezzi siano circa raddoppiati e che i rapporti trai diversi prezzi siano

abbastanza simili a quelli individuati nel 2005. Il raddoppio di prezzo ha peraltro caratterizzato anche le

altre tipologie di acciai, compresi quelli al carbonio.

37

Tabella tratta da: D. Acquaro, M. Pieve “Hight temperaturen heat exchanger for power plants: Performence of advanced metallic recuperaturs” - Applied Thermal Engineering 27 (2007) p. 389-400 38

Grafico tratto da: www.infomine.com



Figura 5.1.8 - Andamento del prezzo dell’acciaio su diversi mercati mondiali nel periodo 2001-2012.39

La seguente tabella mostra il costo attuale di mercato di alcuni acciai ed il rapporto tra essi; il prezzo del

SS 316 dovrebbe risultare paragonabile a quello del SS 347 in quanto la loro composizione chimica è

simile (le due leghe differiscono perlopiù per la diversa percentuale di Cobalto, Niobio e Molibdeno,

sebbene il contenuto complessivo di questi elementi sia similare).

Prezzo di mercato coils di acciaio laminato a freddo (Nov-2011)

Al carbonio Martensitici Austenitici

S 185 SS 409 SS 430 SS 304 SS 316

590 €/ton 1470 €/ton 1430 €/ton 2470 €/ton 3600 €/ton

1 2,5 2,4 4,2 6,1

Tabella 5.1.7.40

Nel complesso si può ritenere che le stime del costo degli scambiatori riportate in tabella 5.1.4 risultino

orientativamente valide tutt’ora, sebbene l’aggravio del costo delle materie prime sia potuto risultare

più determinante in termini relativi in confronto al prezzo si scambiatori operanti a temperature

superiori.

Per quanto riguarda la stima del costo degli scambiatori ceramici, preventivi o informazioni orientative

sono stati richiesti ad alcune aziende che operano nel settore dei materiali ceramici e che sono citate

nella letteratura scientifica relativa alle ricerche sugli scambiatori di calore ceramici ad alta ed altissima

temperatura (Starfire Systems, Balcke-Dürr, Cerametec , ESK…). Una stima indicativa dei costi è stata

inoltre richiesta ad alcuni autori degli articoli relativi a tale materia. Purtroppo però nessuno ha risposto,

a parte Starfire System, che ha confermato di portare avanti un programma di ricerca e sviluppo relativo

39

Il grafico è stato costruito con dati ripresi da www.steelorbis.it 40

La tabella è stata costruita con dati relativi al prezzo medio delle compravendite sul mercato europeo riportati da MEPS Stainless Steel Review e MEPS International Steel Review di Novembre 2011.



ad uno scambiatore ceramico a piastre in C-SiC realizzato mediante il processo “Polymer Infiltration and

Pyrolization”; tale prodotto non risulta però in commercio e non è stato possibile avere una stima

dell’eventuale futuro prezzo di mercato.

Si può comunque ipotizzare che il costo di uno scambiatore di calore per le altissime temperature risulti

superiore a quello di un analogo scambiatore realizzato in ODS (che pure non è stato possibile stimare),

e certamente superiore a quello di uno scambiatore in Alloy 625, almeno a parità di vita utile, come

dimostra il fatto che in progetti ed impianti presenti in letteratura scientifica si faccia uso di materiali

metallici per le sezioni degli scambiatori soggette temperature compatibili con il loro impiego, limitando

l’impiego di scambiatori ceramici alle sezioni a temperature più elevata.

Alcune stime di costo, di dubbia validità allo stato tecnologico attuale, sono state rinvenute in

letteratura scientifica. Ad esempio secondo un articolo di F. Czieslaa et al. del 2006,41 il costo

complessivo di uno scambiatore di alta-altissima temperatura per un ciclo combinato a combustione

esterna alimentato a carbone, diviso in due sezioni, di cui la prima in materiale metallico e la seconda in

materiale ceramico (si veda tabella 5.1.8), risulta paria a circa 34194 €/(kg/s) di aria trattata; rivalutando

il costo secondo l’indice Davis Langdon per i componenti meccanici42 si ottiene un costo di

40500€/(kg/s). L’articolo spiega che il costo ipotizzato si basa su stime dell’autore effettuate sulla base

di dati riportati in letteratura scientifica; appare tuttavia poco realistico che lo scambiatore presenti una

vita utile di 20 anni nelle condizioni ipotizzate.

Dati salienti scambiatore di calore dell’articolo di F. Czieslaa et al.

Scambiatore ceramico

Scambiatore metallico

T ingresso aria 800°C 394°C

T uscita aria 1350°C 800°C

T ingresso fumi 2000°C 1224°C

T uscita fumi 1224°C 655°C

Eff 0,5 0,6

β 15

∆p 0,300 bar (2%) 0,305 bar (2%)

COSTO COMPLESSIVO

34194 €/(kg/s di aria)

Vita utile stimata 20 anni

Tabella 5.1.8

Uno studio di M. Ciani et al. del 200143 riporta una stima dei costi dello scambiatore ceramico per unità

di superficie di scambio termico, pari a 1200 $/m2 secondo una stima del 1996;44 sulla base di tale stima

viene calcolato il costo di uno scambiatore con le caratteristiche riportate in tabella 5.1.9 ,da abbinare

ad un impianto a ciclo combinato a combustione esterna alimentato a carbone; il costo rivalutato

41

F. Czieslaa, G. Tsatsaronisa, Z. Gao “Avoidable thermodynamic inefficiencies and costs in an externally fired combined cycle power plant” - Energy 31 (2006) 1472–1489, 135. 42


M. Ciani, A. Ficarella, D. Laforgia “Confronto exergoeconomico tra cicli cogenerativi a combustione interna ed esterna” 56° Congressi ATI - Napoli 2001 44

S. Consonni, E. Macchi, Externally Fired Combined Cycle (EFCC). Part B: Alternative Configurations and Cost Projections, ASME Paper 96-GT-93, 1996.



secondo l’indice Davis Langdon per i componenti meccanici è pari a 512000 €/(kg/s)45. Lo studio

evidenzia che la soluzione analizzata non risulta ottimizzata da un punto di vista economico e, visto

l’elevato costo dello scambiatore ceramico, risulta conveniente ridurre le dimensioni e quindi

l’effectiveness dello scambiatore.

Dati salienti scambiatore di calore dello studio di M.Ciani et al.

T ingresso aria 577°C

T uscita aria 1247°C

T ingresso fumi 1365°C

T uscita fumi 729°C

Eff 0,85

β 12

∆p 0,347 (3%) COSTO 288000 $/(kg/s di aria)

Tabella 5.1.9.

In un rapporto del CESI del 200446 è riferito che il costo di uno scambiatore di SiC massivo risulta,

“sebbene più elevato di quello di uno scambiatore metallico convenzionale”, “Inferiore di circa il 30-50%

rispetto a quello di un analogo scambiatore in tantalio”. Il costo di uno scambiatore al tantalio non è

noto, tuttavia il tantalio presentava nel periodo 2002-2004 un costo di circa 40$/lb,47 pari a circa 5-7

volte quello del Nichel e questo rinforza l’ipotesi che il costo di uno scambiatore ceramico risulti

quantomeno superiore a quello di uno in superlega metallica.

Il costo dei ceramici compositi risulta pure certamente elevato: si stimano costi anche di alcune migliaia

di euro al kg per componenti in CMC rinforzati in fibra continua più innovativi, mentre il costo di dei

componenti in fibra discontinua era stimato nel 2004 tra 20 e 150 €/kg.48

I dati forniti fin qui, sebbene non consentano di tracciare un quadro chiaro dei costi, potranno

comunque essere usati per alcune considerazioni (si veda paragrafo 5.4).

5.2 - Scambio termico mediante scambiatore rigenerativo.

Una possibile alternativa all’impiego di scambiatori a superficie, è rappresentata dall’utilizzo di

scambiatori rigenerativi, che presentano un funzionamento discontinuo: durante la “fase di carica”, il

calore di un fluido viene immagazzinato nel materiale dello scambiatore, quindi in una successiva “fase

di scarica”, il calore viene ceduto al fluido da riscaldare. Per poter da vita ad un processo di scambio

termico continuo risulta quindi necessaria la presenza di più unità rigenerative, alcune in fase di carica

ed altre, contemporaneamente, in fase di scarica.

Questi scambiatori presentano in generale tre problemi: la presenza di una massa non trascurabile di

materiale per l’accumulo momentaneo del calore (che rende il sistema poco compatto e talvolta

45

La conversione da $ a € è stata effettuata con il tasso di cambio medio del 2001. 46

D. Robba, F. Cernuschi “Analisi dello sviluppo dei materiali ceramici innovativi per l’impiego in scambiatori ceramici per cicli a combustione esterna ad alta temperatura” Rapporto CESI generazione A4524652, 30/12/2004. 47

http://www.resourceinvestor.com/ 48

D. Robba, F. Cernuschi “Analisi dello sviluppo dei materiali ceramici innovativi per l’impiego in scambiatori ceramici per cicli a combustione esterna ad alta temperatura” Rapporto CESI generazione A4524652, 30/12/2004.



costoso), la possibile contaminazione tra i due fluidi cha scambiano calore, e la necessità di valvole di

“switcing” o di altri meccanismi che assicurino l’alternanza tra fasi di carica e scarica.

5.2.a - Stato dell’arte dello scambio termico rigenerativo tramite Pebble Heater.

Fino a pochi decenni fa gli scambiatori rigenerativi rappresentavano l’unica possibilità per il recupero di

calore da fluidi ad altissima temperatura e sono tutt’ora comunemente usati in fornaci e altoforni.

La soluzione tecnica più promettente per l’applicazione in esame ad oggi sembra tuttavia essere quella

del “pebble hetaer” brevettato dall’Ing. Dragan Stevanovic e sviluppato in Germania da ATZ-EVUS,49

che presenta prestazioni migliori, ed un costo sensibilmente inferiore, rispetto ad un riscaldatore

rigenerativo tradizionale comparabile, e consente inoltre di operare in pressione.

Il “pebble heater” è costituito essenzialmente da un contenitore metallico (orientativamente cilindrico)

riempito da un letto di sfere ceramiche; i primi studi relativi a questa tecnologia sembrano risalire agli

anni ‘50-‘60, quando fu impiegata, ad esempio, per riscaldare ad altissime temperature il flusso di aria

delle gallerie del vento. Il sistema presentava un flusso dei gas di tipo assiale e questo rendeva

necessario l’impiego di uno spesso strato di materiale refrattario isolante tra il letto e il contenitore

metallico esterno per limitare le perdite di calore e per evitare che il metallo del contenitore esterno

fosse soggetto a temperature troppo elevate. 50

Il “pebble heater” studiato da D. Stevanovic invece prevede un flusso radiale dei gas, come illustrato in

figura 5.2.1.

Durante la fase di carica, i gas caldi entrano nella zona più interna del “pebble heater”, dove è presente

una cavità cilindrica le cui pareti sono costituite da mattoni ceramici a nido d’ape. Attraversata questa

parete porosa (definita “hot grid”), i gas fluiscono radialmente nel letto costituito da sfere di allumina di

diametro pari a 4,5 mm, cedendo calore, e raggiungono infine una griglia metallica (definita “cold grid”)

che si affaccia direttamente sulle pareti interne del contenitore di acciaio cilindrico. I gas raffreddati

quindi escono dal pebble heater scorrendo nell’intercapedine interposta tra griglia metallica e parete

del contenitore cilindrico.

Durante la fase di carica, i gas seguono il percorso opposto, fluendo dall’esterno verso l’interno.

L’elevata superficie di scambio termico prodotta dalla ridotta granulometria delle sfere di allumina

permette di realizzare gradienti termici di circa 1500-2000°C/m. Ciò consente di realizzare letti di sfere

di spessore ridotto, minimizzando le perdite di carico.

Il sistema è particolarmente indicato in presenza di aria da scaldare a temperatura di poco superiore a

quella ambiente, poiché in tal modo le pareti esterne del contenitore metallico possono essere

realizzate in normale acciaio al carbonio e non necessitano di coibentazione (il materiale refrattario

coibentante è posto esclusivamente a protezione delle calotte metalliche alle estremità del cilindro).

49

Dragan Stevanovic, Karl Brotzmann “Pebble-Heater Technology in Metallurgy” Metalurgija- Journal of Metallurgy 50

R. P. Shreeve, J.K. Richmond “Design and Operation of the BSRL Pebble Bed Heater-Windtunnel Facility” Boeing Scientific Reasearch Laboratories, October 1966 O. F. Trout “Design, operation, and testing capabilities of the Langley 11-inch ceramic-heated tunnel” NASA Technical note, Febbrary 1963.



Figura 5.2.1 – Schema di funzionamento di un Pebble Heater in fase di ricarica e di scarica.

Figura 5.2.2 – Profilo termico in un Pebble Heater all’inizio, alla fine e durante il recupero termico.51

51

Grafico tratto da: D. Stevanovic, K. Brotzmann “Pebble-Heater technology in metallurgy” - MJoM Metalurgiya – Journal of Metallurgy- UDC:669.046:416=20 Scientific paper.



La differenza di temperatura tra i gas caldi in ingresso e quelli e quelli da scaldare in uscita è

mediamente di 20°C, sebbene essa vari durante la fase di scarica, aumentando mentre questa si avvia al

termine (come illustrato in figura 5.2.2) Il sistema è stato sperimentato con temperature massime di

1500°C, ma migliorando la qualità del materiale della “hot grid”, Stevanovic ritiene sia possibile

raggiungere temperature fino a 1700°C. L’effectiveness del recupero termico raggiunge mediamente il

95% (chiaramente risulta superiore nella prima fase del recupero termico e tende a diminuire via via che

la temperatura di uscita dei gas va riducendosi).

Nelle tabelle seguenti sono riassunte le caratteristiche tecniche del sistema e le dimensioni (a finalità

orientative) di un Pebble Heater.

Caratteristiche generali Pebble Heater ATZ-Evus

Effectiveness media 95%

Temperatura alla "hot grid" Max 1500°C (testata) - 1700°C (ipotizzata)

Temperatura alla "cold grid" possibilmente inferiore a 250°C

Durata del ciclo di carica e scarica 30-50 minuti negli impianti realizzati

Perdite di pressione in fase di scarica 1,33% per aria a 4,5 bar (o 1,95% con aria a circa 1 bar)

Perdite di pressione in fase di carica 1,95-1,8% con gas a circa 1 bar

Materiale di riempimento Sfere di allumina (D= 4,5 mm)

Densità del riempimento 2200 Kg/m3

Porosità del riempimento 40%

Superficie di scambio termico 800 m2/m3

Coefficiente di scambio termico 1,5 W/m2°K

Tabella 5.2.152

Dimensioni di un Pebble Heater ottimizzato per riscaldare a

1200°C un flusso di 0,66 kg/s di aria a 273,15°C e 1 atm.

Diametro interno hot grid 300 mm

Diametro esterno hot grid 400 mm

Diametro cold grid 754 mm

Spessore del letto di sfere 177 mm

Altezza della cold grid 1015 mm

Altezza del vessel 1200 mm

Tabella 5.2.2

Il Pebble Heater qui descritto è stato concepito negli anni ’90 per il settore metallurgico, ma

successivamente è stato impiegato anche per la generazione elettrica mediante una turbina a gas a

combustione esterna.

Le applicazioni industriali hanno dimostrato ottimi risultati: nell’altoforno sperimentale di MEFOS

(Lulea, Svezia) sono state superate senza problemi 20000 ore di funzionamento a 1300°C.

52

Dati tratti da: Mirjana Stamenic et al. “Numerical simulation in design and optimization of elements of experimental installation of regenerative burners for tundish preheating in steel plant us Stell-Sardit Smeredevo” - AME Serbia and Montenegro.



Dalla letteratura scientifica risulta un unico esempio di applicazione dei pebble heater alla generazione

elettrica: trattasi della centrale elettrica a biomasse costruita da ATZ-Evus e Siemens a Sulzbach-

Rosenberg, della potenza di 2 MWe, il cui funzionamento è illustrato in figura 5.2.3.

Nell’impianto, l’aria compressa dalla turbina (a 4,5 bar) viene raffreddata da 205°C a 90°C attraverso

uno scambiatore finalizzato al recupero di calore per utenze termiche. Lo scambiatore può anche

essere sostituito da un sistema di iniezione di acqua che consente di realizzare un ciclo a gas “umido”.

L’aria compressa viene quindi riscaldata dai pebble heter fino a 830°C ed è quindi inviata in turbina. I

gas di scarico della turbina possono essere utilizzati, almeno parzialmente, per la produzione di calore,

oppure impiegati come comburente in una fornace a biomasse. I fumi, ripuliti dalle ceneri mediante un

filtro a ciclone, vengono inviati ad una temperatura di 870°C ai pebble heater in fase di carica, da dove

escono raffreddati a 97°C ed inviati al camino. L’impianto presenta un rendimento cogenerativo che

sfiora il 72%, ed un rendimento elettrico del 32%, ben superiore a quello di turbine a gas della

medesima taglia. Questo risultato è possibile grazie all’elevata efficienza di rigenerazione dei pebble

heater, superiore a quella ottenibile con gli scambiatori rigenerativi a superficie comunemente

impiegati nelle microturbine.

Figura 5.2.3 – Schema dell’impianto sperimentale di Sulzbach-Rosenberg. 53

53

immagine tratta da: D. Stevanović, M. Mocker et al. “Decentralized Biomass Power Plant Based On Pebble- Heater Technology And Hot Air Turbine” Tagungsband der 12th European Conference and Technology Exhibition on Biomass for Energy, Industryand Climate Protection, Amsterdam, 17-21 Juni 2002



Questo layout impiantistico è stato recente rivisto nel brevetto WO2011020768 con la sostituzione alla

fornace di un sistema di gassificazione delle biomasse, al fine di ridurre lo sporcamento dei Pebble

Hetter con i residui della combustione, residui che nella fase di “scarica” possono essere trascinati in

turbina dal flusso d’aria compressa, danneggiandola.

Figura 5.2.4 – Fotografia di un Pebble Heater dell’impianto sperimentale di Sulzbach-Rosenberg.54

Non sono state reperite in letteratura informazioni relative alla massima pressione dei gas che il Pebble

Heater può sopportare. Le massime pressioni raggiunte, documentate in letteratura, sono quelle

dell’impianto pilota di Sulzbach-Rosenberg, progettato per funzionare a 4,5 bar. Eventuali problemi

prodotti dal raggiungimento di elevate pressioni potrebbero essere legati al corretto funzionamento

della copertura fluttuante del Pebble Heater, progettata per accomodare l’espansione termica del letto

di sfere. D’altra parte la presenza di una copertura fluttuante non è citata negli articoli più recenti

relativi al Pebble Heater, né è raffigurata negli schemi, e non risulta neanche visibile nelle fotografie: è

quindi probabile che sia stata individuata una soluzione alternativa già per realizzare un sistema

funzionante alla pressione di 4,5 bar al fine di evitare trafilamenti di aria.

Un aumento della pressione operativa potrebbe rendere d’altra parte necessario aumentare lo spessore

del vessel, ed eventualmente una rivisitazione delle saldature. Per una pressione di 9 bar si può stimare

circa un raddoppio dello spessore del vessel rispetto ad una pressione di 4,5 bar.

Dato il raggio contenuto vessel e quindi lo spessore in ogni caso ridotto dello stesso, e considerato che

esso è realizzato con un economico acciaio al carbonio, l’incidenza di queste modifiche sul prezzo

complessivo del sistema risulterebbe trascurabile (per i costi del vessel si veda paragrafo 3.5.d).

54

Immagine tratta da: Siemens Industrial Services “SiPeb – New Innovative Approach to Biomass Power Plants” IEA Working Group Meeting Task 32 Biomass Combustion and Cofiring. Amsterdam, June 17-21, 2002



5.2.b -Valvole di switching e piping alle altissime tempearature.

Un componente critico del sistema è rappresentato dalle valvole per lo switcing. Per garantire

funzionamento in continuo del sistema sono richieste infatti 2 valvole a due vie per ciascun Pebble

Heater o gruppo di Pebble Heater che opera in una fase diversa del ciclo carica/scarica. Aumentando il

numero di Pebble Heater che si presentano in fasi diverse del ciclo è possibile migliorare la stabilità della

temperatura e della pressione all’ingresso della turbina. Nell’impianto pilota di Sulzbach-Rosenberg, il

cui schema è riportato in figura 5.2.5, furono impiegati 3 Pebble Heater per un totale di 12 valvole a due

vie per le operazioni di switching più un’ulteriore valvola di by-pass (contrassegnata dal numero 18 nello

schema); di queste, 6 valvole erano progettate per operare in condizioni di elevate temperature. Per le

temperature raggiunte nell’impianto in questione, risultò tuttavia possibile ricorrere a valvole di acciaio

inossidabile relativamente economiche. Un nuovo impianto attualmente in progetto prevede la

presenza di quattro pebble heater pur presentando la stessa taglia (2 MW), molto probabilmente al fine

di migliorare la stabilità delle condizioni operative della turbina, e quindi la presenza di 8 valvole per i

gas caldi.

Figura 5.2.5 – Layout impiantistico di un sistema con 3 Pebble Heater e con le valvole necessarie.55

Qualora si intenda far operare i pebble heater ad altissime temperature è necessario ricorrere a costose

valvole dotate di sistema di raffreddamento ed eventuale rivestimento in materiali refrattari (quelle

della Zimmermann&Jansen Technologies GmbH ad esempio possono resistere fino a 1650°C e a 6 bar).56

55

Immagine tratta da: Dragan Stevanovic “INNOVATIVE BIOMASS POWER PLANT BASED ON PEBBLE-HEATER TECHNOLOGY AND HOT AIR TURBINE” ATZ-EVUS 56

http://www.zjtechnologies.de



Per piccole potenze (inferiori a 10000 Sm3) tali valvole rappresentano la voce più significativa trai costi

d’investimento di un impianto rigenerativo industriale basato sui pebble heater. Le frequenti operazioni

di switching tendono peraltro ad accorciare la vita utile di questi componenti.

Al fine di evitare il ricorso a valvole meccaniche per le alte temperature, la ATZ-Evus ha sviluppato una

valvola fluidodinamica in ceramica refrattaria a quattro vie, senza parti in movimento, adatta ad operare

in applicazioni metallurgiche ed industriali nei quali i gas riscaldati dai pebble heater e quelli reflui da

raffreddare presentano un modesto differenziale di pressione (non oltre 0,1 bar). La presenza di una

valvola meccanica a 4 vie per i gas freddi permette di produrre una variazione dei campi di pressione e

velocità all’interno della valvola ad alta temperatura e determinando un opportuno indirizzamento dei

due flussi.

Una ipotetica valvola fluidodinamica capace di operare con differenziali di pressione di alcuni bar

richiederebbe in prima analisi una elevata accelerazione dei gas compressi a spese della pressione

statica (per evitare la penetrazione del fluido ad alta pressione all’interno dei condotti a bassa

pressione), ed una successiva decelerazione con un recupero di pressione statica, processo

inevitabilmente soggetto a dissipazioni e quindi a rilevanti perdite di pressione.

Figura 5.2.6 – Impianto di due Pebble Heater dotato di valvola fluidodinamica.57

Un’altra possibile alternativa alle valvole metalliche raffreddate, nel campo delle altissime temperature,

è costituito dalle valvole ceramiche: su internet ne sono stati reperiti due fornitori. Quelle a saracinesca

prodotte dalla HTI possono sono concepite per un differenziale di pressione non superiore a 0,24 bar e

temperature fino a 1315°C, quelle a farfalla della AGC Ceramics Co. possono operare con gas fino a

1300°C e pressioni di 5 bar. Ai rispettivi produttori è stata inoltrata una richiesta di preventivo che non

ha però ricevuto risposta; è comunque plausibile che il loro costo sia paragonabile a quello delle valvole

metalliche raffreddate, e la loro vita utile plausibilmente più corta (anche perché realizzate in materiale

ceramico monolitici, quindi caratterizzati da un comportamento fragile).

57

Immagine tratta da: Stevanović, D., Fischer, W. “Pebble-Heater Twins With Fluid Dynamic Valve. An efficient possibility for high combustion air preheating” 6th European Conference on Industrial Furnaces And Boilers: Volume II, Lisbon 2002



L’adozione di Pebble Heater può richiedere inoltre un sistema di tubature più articolato e costoso di

quello necessario nel caso si adotti lo scambio termico diretto o uno scambiatore di calore a superficie:

in particolare al crescere del numero di pebble heater, risulta chiaramente necessario aumentare la

lunghezza del condotto che alimenta la turbina, che deve resistere alla pressurizzazione e a temperature

molto elevate, e far confluire diversi condotti all’ingresso della turbina.

Si può far ricorso a tubature e camere metalliche incamiciate, ossia dotate di intercapedine nella quale

fluisce aria o acqua di raffreddamento, in modo analogo a quanto visto per le piastre dello scambiatore

dell’impianto sperimentale di Marzocco (analizzato nel paragrafo 5.1.c). Nel caso si vogliano raggiungere

temperature particolarmente elevate si può far ulteriormente ricorso ad un rivestimento interno

ceramico, che riduce la conduzione attraverso le pareti e consente al contempo di ridurre la

temperatura a cui il metallo rivestito deve resistere.

La temperatura delle pareti interne delle tubature può essere ovviamente calcolata imponendo

l’uguaglianza tra il calore scambiato al alto interno e quello scambiato al lato esterno. L’impiego di un

fluido di raffreddamento a bassa temperatura ed uno scambio termico efficiente lato esterno può

consentire il ricorso a tubature di acciaio convenzionale (purché compatibile con le problematiche di

corrosione ed erosione) anche per trasportare gas a temperatura superiore a 1000°C. 58

L’impiego di un sistema con tubazione incamiciata presenta come svantaggio la dissipazione di potenza

termica dal fluido interno caldo a quello refrigerante dell’intercapedine; a secondo delle soluzioni

impiantistiche tale calore può essere o no recuperato per finalità utili (es. preriscaldo di aria

proveniente dal compressore); si ha in ogni caso un raffreddamento più o meno lieve, a secondo delle

dimensioni della tubatura e dell’entità del coefficiente di scambio termico, del fluido caldo.

La tecnologia delle tubazioni incamiciate non è ancora molto diffusa a causa delle difficoltà di carattere

costruttivo connesse alla loro realizzazione, perciò sono poche le aziende in grado di produrre questi

sistemi. Il loro costo risulta certamente superiore a quello di tubature tradizionali, ma non dovrebbe

comunque risultare eccessivamente elevato.

Per quanto riguarda il trasporto dei fluidi caldi a pressione ambiente (es. nell’eventuale circuito

primario), si può invece far ricorso anche a tubature ceramiche coibentate, a canali in muratura

realizzati facendo uso di materiali refrattari e alle numerose soluzioni impiegate nel settore industriale

delle altissime temperature (fornaci, altoforni…).

5.2.c - Costi del sistema rigenerativo.

Il letteratura scientifica è riportato il costo d’investimento dell’impianto sperimentale a biomasse

cogenerativo realizzato da ATZ-Evus e Siemens, pari a circa 2500 €/kWe (dati riferiti al 2003); era

prevista inoltre una riduzione dei costi a 1700 €/kWe con l’aumentare delle installazioni e la

realizzazione di componenti standard. Si tratta di un costo al kWe grossomodo comparabile con quello

di un impianto cogenerativo con microturbina a gas, della medesima taglia, come si può verificare nel

grafico di figura 5.2.7 (si tenga comunque conto che il grafico è stato costruito con dati relativi al

periodo 2006-2008).

Risulta deducibile che il costo dei Pebble Heater non può risultare particolarmente rilevante

considerando anche le numerose voci di costo presenti in una centrale a biomasse e che invece non

58

F. Donatini, M. Pieve “Analisi modellistica e sperimentale dei componenti critici del circuito EFCC” CESI - Diagnostica per la Generazione, 31/12/2005



sono presenti in un normale impianto cogenerativo a gas (maggiore occupazione di territorio e più

ampie opere edili, serbatoi per le biomasse, sistema di alimentazione della fornace, fornace, ciclone e

sistema di rimozione delle ceneri…). D’altra parte deve essere tenuto presente che la presenza dei

pebble heater garantisce una eccellente rigenerazione del ciclo a gas, producendo un aumento del

rendimento elettrico rispetto ad una microturbina tradizionale, di conseguenza una maggiore

produzione elettrica e minori costi per kWe.

Figura 5.2.7– Confronto fra costo della singola turbina a gas e costo dell’impianto cogenerativo.59

Figura 5.2.8 – Disegno 3D delle strutture e delle attrezzature impiantistiche dell’impianto a biomasse con

Pebble Heater di Sulzbach-Rosenberg.60

59

M. Bianchi , P. R. Spina , G. Tomassetti, D. Forni , E. Ferrero “Le tecnologie innovative ed efficienti nei sistemi di generazione in assetto cotrigenerativo e nei sistemi integrati con unità a pompa di calore nelle applicazioni industriali e del terziario” MSE-ENEA, Aprile 2009



Informazioni più dettagliate sui costi della tecnologia sono state richieste all’Ing. D. Stevanovic, che ha

spiegato che il costo dei pebble heater è circa raddoppiato nel corso dell’ultimo decennio, seguendo

una dinamica che ha caratterizzato la maggior parte dei componenti degli impianti per la produzione di

energia. Ha inoltre fornito il costo preventivato per 4 pebble heater di un impianto attualmente in

progetto, pari a circa 700000 € per un impianto di 2 MWe (350 €/kW). Stevanovic non ha potuto fornire

dettagli sul progetto che tuttavia fa riferimento al brevetto WO2011020768, di cui si è brevemente

parlato nel paragrafo 4.4.a; alla luce di questo, si può ipotizzare che il rendimento del nuovo impianto

non sia molto maggiore di quello previsto per la centrale di Sulzbach-Rosenberg ( 32,3%), di cui è nota

anche la portata di aria riscaldata dai Pebble Heater (16,14 kg/s). Risulta quindi possibile stimare il

costo di questi scambiatori rigenerativi per unità di massa di gas trattato: esso risulta pari a poco più di

43371 €/(kg/s). Purtroppo non è dato di sapere cosa comprenda nel dettaglio tale cifra; è tuttavia

probabile che essa includa anche alcuni costi impiantistici o di installazione, in quanto Stevanovic ha

parlato di “sistema di 4 pebble heater” nell’esplicitare il costo, e non semplicemente di “pebble

heater”. All’aumentare della taglia dell’impianto, peraltro ci si può aspettare una seppur debole

riduzione dei costi, legata all’adozione di pebble heater di dimensioni superiori (soprattutto in altezza).

I costi di manutenzione dei pebble heater, sono praticamente nulli, in quanto essi non presentano parti

in movimento.

I costi delle valvole ad alta temperatura (e della loro manutenzione) rappresentano invece un’incognita

che può gravare in modo non trascurabile sui costi di un impianto operante ad altissime temperature,

specialmente se piccolo, come rilevato nel paragrafo 5.2.b.

Qualora un numero limitato di valvole ad alta temperatura possa essere considerato sufficiente per

mantenere condizioni di stabilità all’ingresso della turbina, si può presumere che all’aumentare delle

dimensioni dell’impianto, e quindi del numero di pebble heater collegati in parallelo alle medesime

valvole, il costo di queste ultime risulti meno rilevante rispetto a quello complessivo del sistema.

Per comprendere meglio quanto il costo delle valvole possa influire sul costo di questa soluzione

progettuale è stata richiesto un preventivo ad una delle principali aziende del settore. Il costo FOB

(valvola imbarcata su mercantile in porto del mare del nord) risulta pari a circa 100.000 € per una

valvola con diametro nominale di 500 mm raffreddata ad acqua, azionata ad aria compressa, resistente

ad un differenziale di pressione di 5 bar e con una temperatura operativa massima di 1450 °C. La

movimentazione della valvola può essere svolta in presenza di un differenziale massimo di pressione di

0,2 bar, e ciò rende necessaria la pressurizzazione e depressurizzazione tramite l’apertura delle valvole

al lato freddo, prima di quelle al lato caldo: ciò non dovrebbe tuttavia comportare particolari problemi.

Considerando una velocità media dell’aria di 120 m/s nel passaggio attraverso la valvola, si ha un costo

di circa 4100 €/(kg/s) per la valvola adibita alla tubatura diretta dal pebble heater alla turbina (P=5 bar,

T=1400°C) e di circa 20500 €/(kg/s) per la valvola adibita alla tubatura diretta dalla fonte di calore al

pebble heater (P=1 bar, T=1400°C), che deve essere circa 5 volte più grande a causa del maggior volume

specifico del fluido che l’attraversa.

Considerando che lo scambio termico richiede almeno 2 pebble hetaer di cui uno in fase di scarica ed

uno in fase di carica, si ottiene un costo complessivo di poco superiore a quello dei pebble heater. Si

può quindi ipotizzare che il costo di uno scambiatore rigenerativo per le altissime temperature completo

60

immagine tratta da: D. Stevanović, M. Mocker et al. “Decentralized Biomass Power Plant Based On Pebble- Heater Technology And Hot Air Turbine” Tagungsband der 12th European Conference and Technology Exhibition on Biomass for Energy, Industryand Climate Protection, Amsterdam, 17-21 Juni 2002



di valvole, basato sulla tecnologia del pebble heater, sia di poco inferiore a 100.000 €/(kg/s), legato per

più del 40% al costo delle valvole delle tubature dirette dalla fonte di calore al pebble heater.

5.3 – Scambio termico diretto attraverso scambiatore integrato nel sistema di accumulo.

Come già spiegato nel capitolo 2, vi sono due possibili modalità di integrazione di uno scambiatore

all’interno del materiale di accumulo: impiegando tubature inserite nel materiale di stoccaggio, oppure

plasmando tale materiale in modo da ricavare dei canali al suo interno. Il ricorso a queste soluzioni è

stato già parzialmente escluso nel capitolo 2, anche grazie ai risultati dell’analisi di seguito riassunta.

I vantaggi di uno scambiatore integrato potrebbero essere rappresentati dalla possibilità di realizzare

uno scambio termico diretto anche in sistemi di accumulo di dimensioni elevate, nei quali risulta

impossibile la pressurizzazione dell’intero accumulo attraverso la realizzazione di un vessel esterno,

evitando il ricorso ad un ulteriore passaggio di scambio termico con perdita di effectiveness e le

problematiche relative alla movimentazione del fluido del circuito primario.

Un ulteriore vantaggio ipotizzato nel caso di canali plasmati direttamente nel materiale di accumulo,

sarebbe potuto consistere nella riduzione delle tensioni all’interno dello stesso, legate alla pressione del

fluido che scorre nei canali: come illustrato nel paragrafo 5.3.b, la massima tensione di trazione si riduce

infatti all’aumentare dello spessore del tubo. Si vedrà tuttavia che tale conclusione può risultare errata,

poiché non tiene conto delle tensioni termiche, che aumentano invece all’aumentare dello spessore.

I problemi sono invece numerosi e la soluzione sembra perciò non meritare un ulteriore

approfondimento.

5.3.a – Soluzioni simili sperimentate a temperature inferiori e problemi emersi.

Una ricerca in letteratura scientifica effettuata tramite internet non ha fornito risultati in relazione

all’impiego delle due tipologie di scambio termico in questione alle altissime temperature. A

temperature più basse, entrambi i sistemi sono invece stati sperimentati per l’accumulo ed il recupero

di energia termica prodotta mediante il solare a concentrazione. Gli studi relativi a questi sistemi

evidenziano problematiche che possono manifestarsi anche per l’applicazione in esame in questa tesi.

Per l’accumulo tra circa 300 e 500 °C è stato sperimentato in diversi impianti l’accumulo in blocchi di

calcestruzzo resistente alle alte temperature o calcestruzzo refrattario a base di ossidi ceramici.61

Generalmente il fluido di recupero termico fluisce non a diretto contatto con il materiale, bensì

all’interno di tubature in acciaio inossidabile.

Un problema la cui rilevanza aumenta all’aumentare della temperatura di accumulo e alla differenza di

temperatura registrata durante il ciclo di carica-scarica, è quello dell’aderenza tra tubature e materiale

di accumulo (necessaria per favorire una trasmissione termica efficiente ed omogenea), che possono

chiaramente presentare coefficienti di espansione termica tra loro diversi; durante il ciclaggio termico le

tubature possono inoltre produrre la frammentazione dei blocchi di calcestruzzo.

Un altro problema che può verificarsi è la rottura di una tubazione, impossibile da sostituire. Nel caso di

tubature di acciaio a basse temperature, il fenomeno ha scarse probabilità di aver luogo per un tempo

61

M. Medrano, A. Gil, et al. “State of art on high–temperature thermal energy storage for power generation.” “Part 1 – Concepts, materials, and modellization” e “Part 2 – Case studies” - Renewable and Suistainable Energy Reviews 14 (2010) 31-72.



di vita accettabile dell’impianto, ma potrebbe risultare estremamente gravoso per un impianto

operante ad altissime temperature con tubature ceramiche; la gravità della perdita dipende ovviamente

dalla tipologia di fluido che rischia di disperdersi nel materiale di accumulo, dalla porosità di questo,

dalla reattività tra fluido e materiale di accumulo.

Poiché le tubature producono un aumento dei costi del sistema, i ricercatori hanno provato ad ovviare

al problema evitando le tubature attraverso l’impiego di calcestruzzo precompresso (tale soluzione

permette peraltro di evitare problemi di fratturazione del calcestruzzo legati al maggior coefficiente di

espansione termica dell’acciaio rispetto a quello del calcestruzzo): i risultati non sembrano tuttavia

soddisfacenti, principalmente a causa della permeabilità del materiale e della difficoltà nel raccordare i

canali presenti nel calcestruzzo con il resto dell’impianto del fluido termovettore. I risultati degli

esperimenti condotti nell’ambito del DOE CSP Program62e del progetto Europeo WANDA63 concordano

nell’affermare che la porosità del calcestruzzo può produrre la dispersione del fluido termovettore

(negli esperimenti erano impiegati olio a 370 °C o sali fusi a circa 500°C). In particolare nell’ambito del

secondo progetto di ricerca, è stato evidenziato che anche l’impiego di calcestruzzo precompresso non

permetteva di raggiungere un livello di permeabilità sufficiente ad evitare la perdita dell’olio usato

come vettore termico. Dai documenti disponibili non è possibile comprendere se sia stata posta

attenzione alla possibilità di modificare la composizione del calcestruzzo globalmente o localmente,

aggiungendo ad esempio degli aditivi per aumentare la sua impermeabilità.

Questo problemi dovrebbero certamente essere affrontati anche in caso di adozione di soluzioni simili

alle altissime temperature. I calcestruzzi refrattari, papabili per la tipologia d’impiego in analisi,

presentano una porosità variabile con la composizione e la procedura di cottura: durante la cottura

vengono infatti sprigionati gas (in particolare vapore acqueo) che devono poter filtrare dall’interno del

materiale verso la superficie esterna, pena altrimenti la fatturazione del calcestruzzo; più il processo di

cottura è lento e controllato, e minore potrà risultare la permeabilità. Per calcestruzzi di tipo “super

duty- low cement” la permeabilità risulta molto bassa, tanto che può risultare necessario l’inserimento

di fibre organiche nel materiale per consentire la fuoriuscita del vapore acqueo in tempi accettabili.

Oltre una certa temperatura (600-800°C) la porosità del materiale va in ogni caso aumentando. 64

La grafite, altro materiale potenzialmente modellabile in loco (si veda appendice A3) presenta invece

una porosità molto elevata, soprattutto qualora non risulti possibile realizzare un adeguato processo di

precompressione del materiale carbonioso precursore della grafite: al fine di ridurre la porosità,

specialmente in prossimità o coincidenze della superficie dei canali plasmati nel materiale, potrebbe

essere fatto ricorso al passaggio nei canali, di materiale organico liquido (che penetrerebbe così nella

porosità della grafite) e alla successiva carbonizzazione o grafitizzazione del materiale attraverso

cottura. Questo processo potrebbe essere ripetuto più volte. Si potrebbe infine produrre la silicizzazione

del materiale superficiale (trasformazione in SiC) immettendo nei canali silicio liquido o ossido di silicio

gassoso (SiO), riducendo così fortemente la porosità e migliorando anche le proprietà meccaniche del

materiale.65 La fattibilità tecnica del processo andrebbe in ogni caso verificata per accumuli di grandi

62

Panneer Selvam & Micah Hale “Development and performance evaluation of high temperature concrete for thermal energy storage for solar power generation.” US DOE CSP Program Review May 17-19, 2011 63

D. Laing, W.D. Steinmann, et al. “Solid Media Thermal Storage Development and Analysis of Modular Storage Operation Concepts for Parabolic Trough Power Plants” - Sol. Energy Eng. , February 2008 Volume 130, Issue 1 64

Charles A. Schacht “Refractories Handbook” Marcel Dekker, Inc - 2004 65

Informazioni particolarmente interessanti sul processo di silicizzazione sono state reperite in: A. Favrea, H. Fuzellierb, J. Suptilb "An original way to investigate the siliconizing of carbon materials" - Ceramics International 29 (2003) 235–243



dimensioni, e la soluzione appare comunque più complessa e costosa rispetto ad altre soluzioni

individuate.

Un altro problema incontrato durante gli esperimenti di eliminazione delle tubature dall’accumulo in

calcestruzzo precompresso, è la difficoltà di raccordare, in modo economico, i canali all’interno del

calcestruzzo con le tubature di adduzione e abduzione del fluido termovettore. Si tratta chiaramente di

un problema presente anche ad altissima temperatura, aggravato dalla difficoltà a reperire tubature di

adduzione e abduzione adatte allo scopo.

A causa delle difficoltà illustrate, i progetti di ricerca relativi all’accumulo in calcestruzzo, si sono

orientati verso altre soluzioni per ridurre la lunghezza complessiva delle tubature, intervenendo sul

miglioramento dello scambio termico attraverso variazioni della geometria dei tubi (applicazione di

alette) e della composizione del calcestruzzo (così come per i ceramici calcinabili possono essere infatti

aggiunti alla sua miscela degli ingredienti che migliorano scambio termico e capacità termica). Un’altra

soluzione sperimentata è stato l’impiego di piccoli blocchi di calcestruzzo o refrattari immersi nel fluido

termovettore, all’interno di un contenitore di acciaio inossidabile pressurizzato: il sovra-costo legato

all’impiego del contenitore ha indotto però i ricercatori a scartare l’idea.

Questa ultima costatazione ha creato almeno inizialmente perplessità sull’effettiva convenienza del

ricorso a tale soluzione nel caso di altissime temperature, analizzata nel capitolo 6.

5.3.b – Analisi delle sollecitazioni tensionali di scambiatori integrati (e non) nel sistema di accumulo.

Considerati i problemi di fragilità dei materiali impiegabili alle altissime temperature ed i limiti che

questi creano alla realizzazione di un sistema di scambio termico, risulta molto utile un breve

approfondimento sullo stato tensionale delle tubature o dei canali presenti nell’accumulo termico, al

fine di comprendere se talune soluzioni consentano di sfruttare meglio di altre le proprietà meccaniche

del materiale.

Figura 5.3.1 – Ipotesi di Mohr per stato tensionale biassiale.

Conviene innanzitutto ricordare che i materiali fragili sono caratterizzati da una resistenza a

compressione anche notevolmente superiore rispetto a quella a trazione. In fase di progettazione di

massima, per i materiali fragili, viene spesso utilizzato il criterio dello sforzo massimo assiale,

nonostante questo tenda a sovrastimare la resistenza del materiale soggetto ad una tensione non



monoassiale (non tiene conto dell’azione combinata degli sforzi principali). Considerando che il

materiale delle pareti dei condotti per lo scambio termico sarà soggetto ad uno stato tensionale multi-

assiale, e considerando la sua natura fragile, il criterio di resistenza il più adatto ad essere impiegato, tra

quelli classici, è però certamente quello di Mohr. Una rappresentazione grafica di tale criterio è

rappresentata in figura 5.3.1.

Perché tale criterio sia verificato si deve avere:

ammt ,1σσ ≤

e ammt ,2σσ ≤

se 01

>σ e 02

>σ eq. 5.3.1

ammc,1σσ −≥

e ammc,2σσ −≥

se 01

<σ e 02

<σ eq. 5.3.2

1

,

2

,

1 ≤+ammcammt

σ

σ

σ

σ

se 01

>σ e 02

<σ eq. 5.3.3

dove σ1 e σ2 indicano la tensione lungo gli assi 1 e 2 tra loro perpendicolari, mentre σt,amm e σc,amm

indicano rispettivamente la tensione ammissibile di trazione e di compressione.

Alcuni studi condotti sui materiali fragili dimostrano che in realtà anche la teoria di Mohr tende a

sovrastimare la resistenza dei materiali fragili soggetti ad uno stato tensionale triassiale: la tensione

intermedia, che viene trascurata dalla teoria di Mohr, può infatti influenzare la resistenza del

materiale.66 Gli esperimenti condotti in tal senso danno risultati discordanti: ad esempio uno studio

effettuato su provini cilindrici di allumina da L. J. Broutman, R. H. Cornish67 mostra che la resistenza a

trazione del materiale aumenta (fino al 50%) quando è presente anche una tensione di pressione assiale

normale a quella di trazione. Un altro studio, condotto su cilindri di allumina e grafite da L. J. Broutman,

S. M. Krishnakumar, P. K. Mallick68 mostra invece che la resistenza a trazione diminuisce quando viene

applicata una compressione in direzione ortogonale. Più in generale, esperimenti condotti su materiali

fragili mostrano come all’aumentare della tensione intermedia di pressione, la resistenza del materiale

tenda dapprima ad aumentare e quindi a diminuire. Inoltre, la resistenza risulta inferiore a quella

teorica prevista dalla teoria di Mohr in presenza di una tensione di trazione biassiale.

In condizioni operative le pareti dei condotti sono soggette alle seguenti tensioni:

1) tensioni indotte dalla pressione interna;

2) tensioni indotte dal gradiente di temperatura in condizioni di equilibrio termico;

3) tensioni indotte dalle variazione di temperatura nel tempo (durante i transitori termici);

4) tensioni prodotte dai carichi strutturali;

5) tensioni indotte dall’accoppiamento di materiali a diverso coefficiente di dilatazione termica,

tensioni termiche indotte dall’anisotropia del materiale, eventuali tensioni residue del

materiale.

Di seguito è illustrato come calcolare le tensioni ai primi tre punti, ipotizzando che i condotti siano a

sezione circolare ed abbiano raggio interno ri e raggio esterno re.

66

Mao-hong Yu “Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th Century” 67

L. J. Broutman, R. H. Cornish “Effect of Polyaxial Stress States on Failure Strength of Alumina Ceramics” Journal of the American Ceramic Society Volume 48, Issue 10, pages 519–524, October 1965 68

L. J. Broutman, S. M. Krishnakumar, P. K. Mallick “Effects of Combined Stresses on Fracture of Alumina and Graphite” Journal of the American Ceramic Society Volume 53, Issue 12, pages 649–654, December 1970



Per quantificare le pressioni indotte al raggio r dalla pressione interna pi si può far uso delle formule di

Lamè, che possono essere considerate valide, almeno in prima approssimazione, anche per materiali

ceramici leggermente anisotropi e con proprietà meccaniche moderatamente variabili in funzione del

raggio (in presenza di un gradiente termico lungo lo spessore del materiale dei condotti, le proprietà

meccaniche del materiale non risultano infatti costanti).

σcirc = p i · 1 + re

2

r2

· r i

2

re2

– r i2

eq. 5.3.4

σrad = – p i · 1 – re

2

r2

· r i

2

re2

– r i2

eq. 5.3.5

dove σcirc e σrad indicano rispettivamente la tensione in senso circonferenziale e radiale. Qualora i

condotti siano realizzati mediante tubi chiusi ad una estremità o mediante tubi a U, risulterà importante

considerare anche la presenza della componente di trazione longitudinale:

σ long = p i · r i

2

re2

– r i2

eq. 5.3.6

Nel grafico di figura 5.3,3 è riportato l’andamento delle tensioni prodotte dalla pressione interna, a

partire dal raggio interno, fino al raggio esterno (posto pari al doppio di quello interno). Le tensioni sono

state adimensionalizzate dividendole per il modulo di pi.

Si può osservare che le condizioni più critiche, in presenza di questa unica tensione, si verificano al

raggio interno.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Sig

ma

ad

ime

nsi

on

ali

zza

ta

r/r_i

Tensioni prodotte dalla pressione interna

sigma_long

sigma_circ

sigma_rad

Figura 5.3.3 – Per realizzare il grafico si è fissato per ipotesi r_e = 2· r_i .

Il grafico di figura 5.3.4 è stato ottenuto facendo variare il rapporto tra raggio interno e raggio esterno e

adimensionalizzando la tensione massima (sigma circonferenziale, al raggio interno) dividendola per il

modulo di pi . Risulta evidente che per minimizzare la tensione legata alla pressione interna conviene



aumentare lo spessore. Il raggio interno, per un dato rapporto re/ri , non influisce invece sul valore delle

tensioni.

Figura 5.3.4 – Tensione circonferenziale di trazione al raggio interno (adimensionalizzata).

Per quanto riguarda le tensioni indotte dal gradiente di temperatura in condizioni di equilibrio termico,

ipotizzando che la temperatura di parete esterna Te e quella di parete interna Ti non varino nel tempo,

che il flusso termico sia solo radiale, e che le proprietà meccaniche del materiale siano isotrope e

costanti lungo la sezione dei condotti, si ha: 69

σrad;term = β · E · ( Ti – Te )

2 · ( 1 – ν ) · lnre

r i

· – lnre

r – ln

re

r i

· r i

2

re2

– r i2

· 1 – re

2

r2

eq. 5.3.7

σcirc;term = β · E · ( T i – Te )

2 · ( 1 – ν ) · lnre

r i

· 1 – lnre

r – ln

re

r i

· r i

2

re2

– r i2

· 1 + re

2

r2

eq. 5.3.8

σ long;term = β · E · ( T i – Te )

2 · ( 1 – ν ) · lnre

r i

· 1 – 2 · lnre

r – 2 · ln

re

r i

· r i

2

re2

– r i2

eq. 5.3.9

dove β rappresenta il coefficiente di espansione termica, E il modulo di Young e ν il coefficiente di

Poisson.

Nel grafico di figura 5.3.5 è riportato l’andamento delle tensioni termiche (in condizioni stazionarie) a

partire dal raggio interno, fino al raggio esterno (posto pari al doppio di quello interno). Il valore delle

tensioni risulta adimensionalizzato secondo il fattore (poiché Ti-Te risulta negativo, l’espressione è resa

positiva mediante il segno meno apposto ad essa):

K term = – ( β · E · ( T i – Te ) )

2 · ( 1 – ν ) eq. 5.3.10

69

Le formule sono tratte dal Manuale dell’Ingegnere Meccanico - Hoepli II Edizione.



Si può osservare che le condizioni più critiche si verificano anche in questo caso al raggio interno.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Sig

ma

ad

ime

nsi

on

ali

zza

ta

r/r_i

Tensioni termiche a regime stazionario

sigma_long

sigma_circ

sigma_rad

Figura 5.3.5 – Per realizzare il grafico si è fissato per ipotesi r_e = 2· r_i .

Il grafico di figura 5.3.6 mette in relazione il rapporto tra raggio esterno e raggio interno con

l’andamento della tensione massima (al raggio interno) adimensionalizzata secondo il fattore kterm.

Appare evidente che all’aumentare dello spessore del cilindro, aumenta anche la massima tensione

termica in condizioni stazionarie, sebbene moderatamente nell’intervallo di valori considerato. Il raggio

interno, per un dato rapporto re/ri , non influisce invece sul valore delle tensioni.

0

0,5

1

1,5

2

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

Te

nsi

on

e m

ass

ima

ad

ime

nsi

on

ali

zza

ta

r_e/r_i

Tensioni termiche a regime stazionario

in funzione della geometria

Figura 5.3.6 – Tensione circonferenziale di trazione al raggio interno (adimensionalizzata)

Qualora invece il raffreddamento abbia luogo a dalla superficie esterna dei tubi la massima tensione

termica di trazione si avrà al raggio esterno e tenderà a diminuire con l’aumentare dello spessore come

illustrato in figura 5.3.7.



Figura 5.3.6 – Tensione circonferenziale di trazione al raggio esterno

(adimensionalizzata) qualora si abbia Ti>Te.

In presenza di un raffreddamento o di un riscaldamento della superficie dei condotti, con una variazione

nel tempo pari a hr [°K/s], si generano delle tensioni legate al particolare andamento che assume la

temperatura all’interno delle pareti del condotto. Il valore massimo delle tensioni si registra in ogni caso

in corrispondenza del raggio interno; di seguito sono riportate le formule valide per r=ri sia in caso di

riscaldamento che di raffreddamento della superficie interna. 70

σcirc;trans;MAX = β · E · hr

8 · α · ( 1 – ν ) · 3 · r i

2 – re

2 – 4 ·

r i4

re2

– r i2

· lnre

r i

eq. 5.3.11

σ long;trans;MAX = σcirc;trans;MAX eq. 5.3.12

Il simbolo α della formula rappresenta il valore del coefficiente di diffusività termica.

Si può osservare che in caso di raffreddamento hr sarà negativo e la tensione risulterà essere positiva

(trazione). In caso di riscaldamento della parete interna si origineranno invece delle tensioni di

compressione. La tensione radiale al raggio interno è ovviamente nulla.

Se i canali saranno inseriti nel materiale di accumulo il fluido di recupero termico tenderà a raffreddarne

le pareti e quindi hr risulterà negativo (di conseguenza la tensione circonferenziale, di trazione).

Il grafico 5.3.7 è stato ottenuto facendo variare il rapporto tra raggio interno e raggio esterno e

adimensionalizzando la tensione massima secondo un fattore Ktrans:

K trans = – r i

2 · β · E · hr

8 · α · ( 1 – ν ) eq. 5.3.13

In questo caso appare evidente che la tensione circonferenziale aumenta con il quadrato del raggio

interno, ma la tensione adimensionalizzata, per come è stata definita, è indipendente dal valore di ri. Al

70

R.W. Swindeman “Thermal Stresses in hollow cylinders of beryllium oxide” Oak Ridge National Laboratory, Jan 1962



fine di ridurre il valore delle tensioni termiche al transitorio conviene quindi adottare valori piccoli per il

raggio interno e lo spessore.

Figura 5.3.7 - Tensione circonferenziale di trazione legata al transitorio termico al raggio interno

(adimensionalizzata)

In tabella 5.3.1 è riportata una stima dei fattori impiegati per l’adimensionalizzazione (p, Kterm, Ktrans)

delle tensioni, per carburo di silicio e grafite estrusa a 1300°C, per due diversi valori del raggio interno.

La maggior parte dei materiali refrattari presenta valori di E compresi nell’intervallo tra quelli dei due

analizzati;71 si deve in realtà osservare che a secondo della modalità produttiva dei componenti in SiC, e

soprattutto di quelli in grafite, le proprietà possono variare.

Si è ipotizzata una differenza di temperatura indicativa di 10°C tra la parete interna e quella esterna del

tubo ceramico ed una variazione nel tempo della temperatura della parete interna pari a 300°C in

un’ora.

Stima dei fattori di adimensionalizzazione per due materiali refrattari a 1300°C

materiale ri Ti-Te hr β α ν E p Kterm Ktrans

m °C °C/s 1/°C m2/s MPa MPa MPa MPa

carburo di silicio 0,04 -10 -0,083 4,2E-06 4,1E-06 0,16 385100 1 9,63 7,77

grafite estrusa 0,04 -10 -0,083 3,7E-06 4,3E-06 0,23 13000 1 0,31 0,24

carburo di silicio 0,01 -10 -0,083 4,2E-06 4,1E-06 0,16 385100 1 9,63 0,49

grafite estrusa 0,01 -10 -0,083 3,7E-06 4,3E-06 0,23 13000 1 0,31 0,02

Tabella 5.3.172

71

J. F. Shackelford,W. Alexander et al. “CRC Materials Science and Engineering Handbook, 3° Ed.” CRC Press, 2001 72

Le proprietà della grafite sono riprese da Charles A. Schacht “Refractories Handbook” Marcel Dekker, Inc. – 2004 e H.O. Pierson “Handbook of Carbon, Graphite, Diamond end Fullerene - Properties, Processing and Applications” –Noyes Pubblication, 1993. Le proprietà del carburo di silicio sono invece riprese dall’appendice A3.



I dati riportati in tabella evidenziano come per ceramici ingegneristici quali il SiC le tensioni termiche a

regime possano risultare superiori a quelle legate alla pressurizzazione; ecco perché l’impiego di uno

scambiatore con passaggio del fluido caldo all’interno delle tubature ceramiche e del fluido freddo

pressurizzato al suo esterno potrebbe non risolvere completamente il problema della fragilità dei

ceramici, che risulteranno in ogni caso sottoposti a tensioni termiche di trazione. Considerando che le

tensioni legate alla pressione in un recipiente soggetto a pressione esterna sono tutte di compressione,

per piccoli valori della differenza Ti-Te e di hr, potrebbe essere conseguiti comunque vantaggi mediante

tale configurazione.

L’eventuale realizzazione di canali direttamente nel materiale di stoccaggio non appare particolarmente

promettente neanche dal punto di vista tensionale, poiché il sistema potrebbe essere assimilato in

prima approssimazione ad un insieme di tubature di grande spessore addossate le une alle altre: in tal

caso risulterebbe difficile ottenere piccoli valori di Ti-Te e anche per materiali caratterizzati da modulo di

Young relativamente piccolo, le tensioni termiche risulterebbero elevate, limitando i vantaggi derivanti

da minor tensioni legate all’applicazione delle pressione interna (che diminuisce all’aumentare dello

spessore della tubatura).

5.4 – Risultati dell’analisi condotta in questo capitolo.

L’analisi condotta nei precedenti paragrafi ha evidenziato numerosi problemi connessi alle soluzioni di

scambio termico analizzato. La possibilità di far uso di uno scambiatore integrato nell’accumulo termico

è stata scartata, mentre quella di far uso di scambio termico indiretto tramite scambiatore ceramico

deve essere oggetto di ulteriori verifiche sia in termini di reperimento dei componenti necessari, sia in

termini di costo, sia, ancora, in termini di affidabilità.

La possibilità di impiegare uno scambio termico indiretto mediante scambiatore rigenerativo, per la

precisione un Pebble Heater, risulta in prima analisi la più attraente tra quelle qui analizzate; il problema

principale legato a questa soluzione appare rappresentato dalla necessità di impiegare valvole per le

altissime temperature, il cui costo risulta dello stesso ordine di grandezza del Pebble Heater, di cui non

sono note affidabilità e vita utile, e il cui impiego limita la pressione massima raggiungibile ad ingresso

turbina a circa 5-6 bar. L’ottimizzazione impiantistica, la ricerca di valvole di altra tipologia rispetto a

quelle a saracinesca prese in esame, e lo sviluppo di componenti più adatti all’applicazione VHT-TES,

potrebbe consentire a questa soluzione di aumentare la propria attrattività. L’impiego di valvole ad

altissima temperatura permetterebbe peraltro di affiancare il sistema di accumulo termico a sistemi di

generazione termo-elettrica di tipo tradizionale (si veda paragrafo 1.3).

Il Pepple Heater non presenta peraltro problemi legati a tensioni meccaniche nei transitori, e consente

dunque, una volta carico, un avvio del sistema di generazione praticamente immediato.

Nel grafico di figura 5.4.1 è rappresentata una stima del costo per unità di potenza scambiata di alcuni

scambiatori di calore dotati di effectiveness pari all’85%; per gli scambiatori in SS 347 ed Alloy 625 la

stima è stata effettuata dividendo il valore medio del costo complessivo riportato in tabella 5.1.4 per la

potenza scambiata per unità di portata di aria, calcolata nelle stesse ipotesi per le quali è stato calcolato

il costo dello scambiatore, ossia in riferimento alla rigenerazione di turbine a gas di diversa taglia e

diverso rapporto di compressione. 73 Il costo degli altri tre scambiatori è stato invece calcolato

73

Il calcolo della potenza scambiata è stato effettuato con il modello riportato in appendice A5, sulla base delle ipotesi indicate in: J. Kesseli ,T. Wolf, J. Nash, S.Freedman “MICRO, INDUSTRIAL, AND ADVANCED GAS TURBINES



considerando di scaldare dell’aria da 300°C fino a circa 1250 °C facendo uso dello scambiatore ceramico

i cui dati sono riportati in tabella 5.1.9 (facendo riferimento al costo rivalutato al 2012, come descritto

nel paragrafo 5.1.d), di un sistema di Pebble Heaters completi di valvole (si veda paragrafo 5.2.c) e di

uno scambiatore ceramico analogo a quello i cui dati sono riportati in tabella 5.1.9, posto in serie (a

valle) ad uno scambiatore in Alloy 625 (che si suppone riesca a scaldare l’aria fino 800°C). Il Pebble

heater presenta in realtà un’effectiveness media di circa il 94% operando nelle condizioni date, tuttavia

l’effectiveness è circa dell’85% considerando la minima temperatura raggiunta alla fine della fase di

scarica (ipotizzando di fissare la temperatura minima in ingresso alla turbina pari a quella minima

raggiunta durante la scarica, si avrebbe di fatto un’effectiveness dell’85%).

Stima di massima del costo per unità di potenza termica scambiata per

alcuni scambiatori con effectiveness dell'85%.

0

100

200

300

400

500

Scambiatore in

SS 347

Scambiatore in

Alloy 625

Scambiatore

ceramico

Ceramico+Alloy

625

Pebble heater +

valvole

€/k

W

Figura 5.4.1–Stima di massima del costo per unità di potenza termica di alcuni scambiatori.

I dati illustrati in fig. 5.4.1 sono puramente indicativi, e specialmente quelli relativi allo scambiatore

ceramico sono affetti da estrema incertezza. Ogni soluzione dovrebbe essere inoltre ottimizzata per

consentire un valido confronto; in particolare si è già osservato che per lo scambiatore ceramico risulta

conveniente adottare effectiveness più basse; d’altra parte è vero che effectiveness più basse,

costringerebbero ad aumentare la temperatura di accumulo con i problemi che ne conseguono

soprattutto in fase di ricarica: per un’effectivenss dell’85%, nelle ipotesi considerate, la temperatura del

fluido caldo in ingresso nello scambiatore dovrebbe risultare pari a circa 1415°C, di conseguenza, la

temperatura dell’accumulo, superiore a tale valore (considerando che anche lo scambio termico

all’interno dell’accumulo non potrà certamente raggiungere un’effectiveness del 100%).

Si osserva, al di là dell’incertezza sui dati, che il costo di un eventuale sistema di scambio termico

indiretto risulta quantomeno confrontabile con quelli dei sistemi di conversione dell’energia in uscita

dall’accumulo (si veda paragrafo 1.3): per effettuare il confronto è sufficiente dividere il costo per unità

di potenza termica scambiata per il rendimento elettrico di conversione (il costo delle turbine e dei cicli

combinati riportato nel paragrafo 1.3 è riportato in €/kWe).

EMPLOYING RECUPERATORS” Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 Power for Land, Sea, and Air June 16–19, 2003, Atlanta

Capitolo 6 Accumulo termico con scambio termico diretto


CAPITOLO 6:

Accumulo termico con scambio termico diretto.

Come si è visto nel capitolo 2, lo scambio termico diretto tra il fluido da elaborare il turbina e materiale

di accumulo comporta una serie di vantaggi, almeno teorici, quali la possibilità di un maggior recupero

termico a parità di temperatura di accumulo; inoltre evita i costi elevati, le complicazioni impiantistiche,

e le problematiche di affidabilità legate all’impiego di scambiatori ad altissima temperatura, o di sistemi

sostitutivi quali il Pebble Heater della ATZ-Evus (tecnologie analizzate nel capitolo 5).

In questo capitolo sarà effettuata un’analisi di massima di alcune possibili soluzioni progettuali per la

realizzazione di uno scambio termico diretto. L’obiettivo di individuare una soluzione progettuale

definitiva risulta eccessivamente ambizioso per questa tesi, in quanto gli elementi da tenere in

considerazione per individuarla sono molteplici, complessi e non tutti noti. Ci si concentrerà perciò

nell’analisi di alcune soluzioni apparentemente più promettenti (alla luce del contenuto dei capitoli

precedenti) e sulla formulazione di un modello capace di descrivere i fenomeni fisici più importanti che

hanno luogo all’interno dello stoccaggio, in particolare quelli relativi allo scambio termico. Si cercherà

quindi di trarre delle conclusioni utili a chi in futuro si vorrà cimentare in una progettazione più

dettagliata.

Tra le soluzioni almeno apparentemente promettenti, ci si è concentrati su un sistema di accumulo

termico ispirato alla tecnologia del Pebble Heater: sfruttando opportunamente i transitori termici e

realizzando una circolazione del fluido di recupero termico dall’esterno verso l’interno del sistema di

accumulo, potrebbe risultare possibile ridurre le perdite di calore e la necessità di coibentazione,

nonché evitare l’impiego di materiali resistenti ad elevate temperature per le strutture di contenimento.

L’analisi del meccanismo di conduzione di calore nei materiali porosi e granulari utilizzabili per

l’accumulo di calore è rimandata all’appendice 2, poiché ha richiesto un particolare approfondimento e

si configura come un contenuto autonomo.

6.1 - Possibili configurazioni per il sistema di scambio termico diretto.

La soluzione più immediata per realizzare un sistema di scambio termico diretto è quella descritta da R.

Shinnar nel brevetto WO 2009/082713, ossia il riempimento di tubature in pressione con materiale

granulare; tuttavia tale tecnologia presenta alcune controindicazioni per le applicazione alle altissime

temperature: non potendo far uso di tubazioni in metallo a diretto contatto con il materiale di accumulo

sarebbe necessario utilizzare tubature metalliche coibentate internamente oppure ricorrere a tubature

ceramiche.

Nel primo caso, si può facilmente dedurre da quanto presentato nel paragrafo 3.4 che per ottenere

perdite di calore accettabili sarebbe necessaria una coibentazione interna spessa almeno alcuni metri1 ;

si dovrebbe dunque parlare eventualmente non di tubature, ma di vessel.

1 si può ad esempio costatare che per limitare al 2% le perdite di energia da un cilindro con un diametro

nell’ordine del metro riempito di sferette di allumina a 1500°C sarebbe necessario uno spessore coibentante di materassini in Saffil nell’ordine della decina di metri interno al tubo metallico, per mantenere la temperatura di questo a circa 650°C, ed uno spessore coibentante ancor più elevato al suo esterno. Si rileva inoltre che i



Nel secondo caso invece, ossia nell’ipotesi di impiego di tubature ceramiche, subentrano problemi di

costi e di affidabilità, analizzati nel capitolo 5.

Unica soluzione per lo scambio termico diretto sembra dunque essere, in assenza di movimentazione

del materiale di accumulo (possibilità brevemente descritta nel capitolo 2), il ricorso a vessel metallici

contenenti il materiale di accumulo; tra materiale di accumulo e vessel metallico è chiaramente

necessario interporre uno strato di materiale coibentante, oppure uno strato di materiale che rallenti la

diffusione del calore dall’interno dell’accumulo verso il vessel, consentendone il recupero in fase di

recupero termico, appunto; questo secondo concetto è spiegato meglio di seguito.

Lo scambio termico diretto in assenza di movimentazione del materiale di accumulo, vista la necessità di

limitare il diametro del vessel (si veda paragrafo 3.5), risulta adatto soprattutto ad un accumulo di breve

periodo (non certo stagionale) per limitare le perdite di calore (che possono essere più facilmente

ridotte all’aumentare delle dimensioni dell’accumulo, come spiegato accuratamente nel capitolo 3 o

impiegando forme di accumulo energetiche più stabili). Nel caso in cui l’accumulo energetico sia di tipo

giornaliero o comunque di breve periodo, il tempo che intercorre tra fasi di carica e scarica può risultare

sufficientemente corto da far sì che il calore subisca solo una modesta diffusione dagli strati più interni

(che potrebbero essere scaldati con un sistema quale quello visto nel capitolo 4.3) agli strati più esterni.

Il calore trasmesso agli strati esterni può successivamente essere recuperato attraverso un fluido che si

muove dall’esterno verso l’interno del sistema di accumulo (si veda figura 6.1.1) durante la fase di

recupero termico, mantenendo così bassa la temperatura alla parete esterna, e minimizzando le perdite

di calore.

Figura 6.1.1 – Diagramma esemplificativo dello schema di circolazione del fluido di recupero termico

diretto in turbina, in un sistema di accumulo con recupero del calore diffuso attraverso gli strati esterni.

Tra le configurazione progettuali capaci di sfruttare questo principio la più immediata e forse di più

semplice realizzazione è quella rappresentata in figura 6.1, con sezione anulare, parzialmente ispirata

alla tecnologia del Pebble Heater della ATZ-Evus. Alle due estremità del cilindro cavo possono essere

ovviamente previste delle calotte semisferiche con flusso radiale del fluido di recupero termico. Tra la

superficie di ingresso del fluido freddo ed il vessel di contenimento dovrebbe essere inoltre inserita

un’intercapedine vuota o un altro sistema tale da garantire stesse perdite di pressione per il fluido che

attraversa radialmente l’accumulo a diverse altezze.

materassini di Saffil non potrebbero quasi certamente sopportare le forze meccaniche prodotte dal peso del materiale di riempimento.



Sono ovviamente pensabili soluzioni più complesse, quali quella schematizzata in figura 6.2: tra

l’intercapedine rappresentata in figura e il core a flusso assiale potrebbe essere interposto anche uno

strato coibentante non direttamente attraversato da fluido di recupero termico.

In ogni caso appare conveniente che il vessel di contenimento abbia una forma perlopiù cilindrica per

evidenti questioni di fattibilità costruttiva e per minimizzare il rapporto superficie/volume, questioni già

affrontate nel capitolo 3. Semmai, è qui opportuno precisare che risulta utile minimizzare la quantità di

calore diffuso verso l’esterno, e quindi il rapporto tra superficie esterna e volume, non solo per ridurre

le perdite di calore: nel caso in cui queste ultime vengano evitate attraverso il tempestivo recupero di

calore dagli strati esterni è comunque importante ridurre al minimo il calore trasmesso agli strati più

esterni per evitare una riduzione di temperatura degli strati più interni e di conseguenza una riduzione

dell’exergia accumulata e della percentuale di energia accumulata sfruttabile ad ogni ciclo. Questi

concetti saranno meglio palesati nei successivi paragrafi.

Figura 6.1.2 – Configurazione progettuale a flusso radiale/assiale con strato esterno adibito a

coibentazione-trattenimento del calore e core adibito all’accumulo vero e proprio; tra core e strato

esterno è interposta un’intercapedine e le pareti laterali del core risultano impermeabili al fluido di

recupero termico.

Per comprendere la fattibilità e la validità di un sistema di accumulo a scambio termico diretto che

sfrutta i transitori termici, risulta necessaria una modellazione abbastanza raffinata, in quanto alla non

banalità di risoluzione di problemi di transitorio termico va affiancata una dipendenza marcata dalla

temperatura delle proprietà dei materiali di accumulo (soprattutto per quanto riguarda la conduttività

termica); inoltre può essere utile sfruttare le proprietà di più materiali diversi all’interno dell’accumulo.

6.2 - Calcolo del transitorio termico di un accumulo cilindrico.

Nei problemi di conduzione termica nel transitorio, la soluzione analitica è possibile solo in casi

caratterizzati da geometrie e condizioni iniziali ed al contorno semplici, nonché proprietà fisiche

indipendenti dalla temperatura; altrimenti è necessario far ricorso a soluzioni numeriche.

Il sistema di accumulo poroso può essere schematizzato con un cilindro, caratterizzato da simmetria

cilindrica e condizioni omogenee lungo l’asse: l’equazione della conduzione termica si riduce quindi ad



una equazione differenziale del secondo ordine nelle variabili t ed r. Ipotizzando l’assenza di fonti di

calore si ha quindi :

∂

∂⋅

∂

∂⋅

α

∂

∂

r

T r

r

r =

t

T eq. 6.2.1

dove α è la diffusività termica pari a:

c

k = tot

⋅ρα eq. 6.2.2

(con ρ densità, c il calore specifico del materiale poroso e ktot la conduttività termica effettiva del

materiale, calcolata per i letti porosi come descritto nell’appendice A2).

La risoluzione di tale equazione risulta semplice facendo uso del metodo numerico alle differenze finite,

ed introducendo quindi una mesh di N nodi lungo il raggio r del cilindro ed una mesh di nodi Δt per

discretizzare la variabile temporale.

6.2.a –Elaborazione di un modello numerico alle differenze finite.

Ipotizzando di usare una mesh spaziale di lunghezza costante Δr, approssimando la derivata seconda

spaziale come una differenza centrata e la derivata temporale come una differenza in avanti (o forward)

si ottiene:

r r

r

− TT r

r

− TT r

t

− TT

i

ji−1

ji

i−1/2

ji

ji+1

i+1/2ji

j+1i

∆⋅

∆⋅

∆⋅

⋅α=∆

eq. 6.2.3

dove l’indice di T si riferisce alla mesh temporale ed il pedice alla mesh spaziale; ri rappresenta il raggio

a cui è posto il nodo spaziale iesimo, mentre ri+1/2 e ri+1/2 sono di seguito definiti :

ri+1/2 = ri + Δr/2 eq. 6.2.4

ri-1/2 = ri - Δr/2 eq. 6.2.5

La precedente equazione permette di ricavare la temperatura assunta dal nodo i al tempo j+1 in

funzione della temperatura del nodo i, del nodo i-1 e del nodo i+1 al tempo j :

( ) ( ) r

− TT r − TT r + T T

i

ji−1

jii−1/2

ji

ji+1i+1/2j

ij+1i

⋅⋅⋅τ= eq. 6.2.6

dove τ rappresenta il numero adimensionale di mesh di Fourier, pari a:

2r

t =

∆

∆⋅ατ eq. 6.2.7

Il metodo numerico qui esposto è un metodo esplicito: a differenza dei metodi numerici impliciti esso

richiede calcoli semplici e non impegna grandi quantità di memoria computazionale. Tuttavia presenta

una stabilità condizionata: le soluzioni ottenibili dal calcolo numerico possono oscillare e divergere dal

valore reale se viene scelto un valore sufficientemente piccolo di Δt; per evitare che questo succeda è



necessario che nel l’espressione di j+1iT in funzione di T j

i, il coefficiente di T j

isia uguale o maggiore di

zero per tutti i nodi. 2

Nel caso dell’equazione 6.2.6 questo criterio è verificato se risulta vera la disuguaglianza 6.2.11,

ottenuta come segue:

0 r

)+r (r 1 −

i

i+1/2i−1/2 ≥⋅τ eq. 6.2.8

−1 r r

rt 2 −

i2

i ≥⋅∆

⋅∆⋅α⋅

eq. 6.2.9

1 r

t 2 2

≤∆

∆⋅α⋅ eq. 6.2.10

α⋅

∆≤∆

2

r t

2 eq. 6.2.11

Al fine di applicare l’equazione 6.2.6 risulta ovviamente necessario impostare il valore di T iniziale per

ogni nodo; esso può essere posto pari al valore medio iniziale della temperatura in ognuno delle N

sezioni anulari in cui è stato scomposto il cilindro (si ricorda che la temperatura è stata considerata

costante lungo la direzione assiale).

Figura 6.2.1 – Ogni nodo i in cui è stato discretizzato il raggio, corrisponde ad un cilindro cavo i, dunque

ad una sezione anulare di raggio medio ri e spessore Δr.

Ogni anello ha diametro interno ri-1/2, diametro esterno ri+1/2 (quindi spessore Δr) e diametro medio ri; il

valore della temperatura in ri non risulta quindi perfettamente pari a quello medio, in quanto l’area

compresa tra ri e ri-1/2 risulta inferiore a quella compresa tra ri e ri-1/2. Tuttavia se Δr risulta

sufficientemente piccolo in relazione al gradiente termico che si realizza nel cilindro, la temperatura

calcolata al tempo j al nodo i approssimerà bene quella media della sezione anulare corrispondente.

Le formule esposte fin qui risultano valide qualora ktot possa essere considerata costante, almeno nei

nodi adiacenti: ciò non corrisponde a realtà nel caso in analisi sia perché il materiale di accumulo

presenta un forte gradiente termico, sia perché il volume di accumulo può essere riempito da strati

concentrici di materiali diversi. Detta perciò kji_i+1 la conduttività tra il nodo i ed il nodo i+1 al tempo j, e

detta kji_i-1 la conduttività tra il nodo i ed il nodo i+1 al tempo j, l’equazione 6.2.3 dovrà essere scritta:

r r

r

− TT k r

r

− TT k r

c t

− TT

i

ji−1

jij

i_i−1i−1/2

ji

ji+1j

i_i+1i+1/2

i j

i j

ji

j+1i

∆⋅

∆⋅⋅

∆⋅⋅

=⋅ρ⋅∆

eq. 6.2.12

2 Yunus A. Çengel “Heat transfer: a practical approach” McGraw-Hill, 2003.



Il numero adimensionale di mesh di Fourier può essere scritto in questo caso come segue:

2ij

ij

ij

ij

r c

t k =

∆⋅⋅ρ

∆⋅τ eq. 6.2.13

e l’equazione 6.2.12 diventerà:

( ) ( )

r

− TT k

k r − TT

k

k r

+ T Ti

ji−1

jij

i

ji_i−1

i−1/2ji

ji+1j

i

ji_i+1

i+1/2

ijj

ij+1i

⋅⋅⋅⋅

⋅τ= eq. 6.2.14

Per calcolare kji_i+1 e k

ji_i-1 si può far uso delle seguenti formule:

k

1 + k

1

2 = k

ji+1

ji

ji_i+1

eq. 6.2.15

k

1 + k

1

2 = k

ji−1

ji

ji_i−1

eq. 6.2.16

La condizione di stabilità in questo caso è la seguente:

( ) ( ) − k k 2

r + + k k r

r r c t

ji_i−1

ji_i+1

ji_i−1

ji_i+1i

i2

ij

ij

⋅∆

⋅

⋅∆⋅⋅ρ≤∆

eq. 6.2.17

Nella maggior parte dei casi, in questa tesi, si avrà che: ri >> Δr/2 e che (kji_i+1 + k

ji_i-1 ) > (kj

i_i+1 - kji_i-1 ) quindi

si potrà approssimare la condizione di stabilità come segue:

+ k k

r c t

ji_i−1

ji_i+1

2ij

ij ∆⋅⋅ρ

≤∆ eq. 6.2.18

Cautelativamente e per semplificare ulteriormente i calcoli si potrà porre kji_i+1 pari al massimo valore

scelto tra kji e k

ji+1 nonché k

ji_i-1 pari al massimo valore scelto tra kj

i e kji-1.

Per il calcolo della temperatura T1, relativa all’anello centrale (o al cilindro centrale, nel caso in cui il

cilindro in cui è stato schematizzati l’accumulo termico non venga considerato cavo) risulta ovviamente

necessario l’impiego di una condizione al contorno e quindi di un’equazione leggermente diversa dalla

6.2.12; lo stesso vale per il calcolo di Tn , la temperatura relativa all’anello più esterno.

Si ipotizza che l’anello più interno non scambi calore alla superficie interna (questa ipotesi risulta vera

anche nel caso di un cilindro pieno, nel quale la superficie interna degenera in un segmento assiale),

quindi l’equazione del calore al nodo 1 risulta:

( )

∆⋅⋅⋅⋅π⋅=⋅π⋅⋅⋅ρ⋅

∆ r

− TT k r H 2 r r H c

t

− TT j1

j2j

1_21+1/22

1−1/22

1+1/21j

1j

j1

j+11 eq. 6.2.19

Se il nodo 1 corrisponde ad un anello di raggio interno r1-1/2 si ha:

∆⋅⋅⋅α=⋅∆⋅

∆ r

− TT

k

k r rr

t

− TT j1

j2

j1

j1_2

1+1/21j

1

j1

j+11 eq. 6.2.20



e ricavando T al momento j+1:

( ) r

− TT k

k r

+ T T1

j1

j2j

1

j1_2

1+1/2

1jj

1j+11

⋅⋅

⋅τ= eq. 6.2.21

In questo caso la condizione di stabilità da verificare è di seguito calcolata:

0 r

r k

k

1 − 1

1+1/2j1

j1_2

1j

≥

⋅⋅τ

eq. 6.2.22

1 k

k

rr

rt j1

j1_2

1

1+1/21j

≤⋅⋅∆

⋅∆⋅α eq. 6.2.23

j1

j1_2

1+1/2

1

1j

2

k

k

r

r

r t ⋅⋅α

∆≤∆ eq. 6.2.24

Se il nodo 1 corrisponde ad un cilindro di raggio esterno r1+1/2 (e raggio interno che degenera a 0) si ha

invece:

∆⋅⋅=⋅⋅ρ⋅

∆ r

− TT k 2 r c

t

− TT j1

j2j

1_21+1/21j

1j

j1

j+11 eq. 6.2.25

In questo caso si è deciso di stabilire arbitrariamente che r1 è posto a 2/3 del raggio r1+1/2 al fine di

rendere la temperatura del nodo 1 effettivamente rappresentativa di quella media del cilindro 1. Si

ottiene quindi:

( ) − TT k

k

3

r +

2

r r

t 2 + T T j

1j2j

1

j1_2

11

1j

j1

j+11 ⋅⋅

∆⋅

∆⋅α⋅=

eq. 6.2.26

In questo caso la condizione di stabilità è la seguente:

eq. 6.2.27

Per quanto riguarda il nodo N (anello esterno) si ipotizza che questo sia posto sulla parete esterna del

cilindro che si affaccia in un’atmosfera a temperatura costante Test ; lo scambio termico con l’esterno

avverrà per convenzione, con coefficiente di scambio termico convettivo λconv (si veda come ricavarlo nel

paragrafo 6.6). Si avrà perciò:

( ) ( ) r

− TT k r H − 2 − TT r H 2 r r H c

t

− TT jN−1

jNj

N_N−1N−1/2jNestconvN

2N−1/2

2NN

jNj

jN

j+1N

∆⋅⋅⋅⋅π⋅⋅λ⋅⋅⋅π⋅=⋅π⋅⋅⋅ρ⋅

∆

eq. 6.2.28

Sostituendo a rN-1/2 l’espressione ri - Δr/2 e trascurando, nel calcolo del quadrato, il termine (Δr/2)2 si

ottiene:

j1

j1_2

j

11

k

k

1 2

3

r+

2

r r

t ⋅α⋅

∆⋅

≤∆



( ) r

− TT

k

k r − 2 − TT

k r 2 rr

t

− TT jN−1

jN

jN

jN_N−1

N−1/2Njj

NestjN

convNN

jN

jN

j+1N

∆⋅⋅⋅α⋅⋅

λ⋅⋅α⋅=⋅∆⋅

∆ eq. 6.2.29

e quindi, ricavando TN al tempo j+1:

( ) ( )

⋅⋅∆⋅

λ⋅τ⋅= − TT

k

k

r

r − − TTr

k + 2 T T j

N−1jNj

N

jN_N−1

N

N−1/2jNestj

N

convNjj

Nj+1N

eq. 6.2.30

Si può facilmente dimostrare che in questo caso il criterio di stabilità da verificare è il seguente:

)k + r r ( r2

r r c t

jN_N−1N−1/2convN

N2

ij

ij

⋅λ⋅∆⋅⋅

⋅∆⋅⋅ρ≤∆ eq. 6.2.31

Le equazioni appena ricavate, insieme alle equazioni per il calcolo di ktot(T), saranno risolte su N=50 nodi

per il numero desiderato di intervalli temporali Δt, impiegando un algoritmo programmato mediante il

software Engineer Equation Solver.

Nello scegliere le dimensioni del passo spaziale e temporale si dovrà tenere in considerazione, oltre al

criterio di stabilità, che una riduzione dell’intervallo spaziale e temporale produce una riduzione

dell’errore di discretizzazione, ma d’altra parte dimensioni eccessivamente piccole della mesh, oltre a

rallentare i calcoli, possono produrre un aumento dell’errore di arrotondamento: se ad esempio gli

intervalli temporali sono molto più piccoli del valore ricavato attraverso il criterio di stabilità, lo scambio

di calore tra due nodi può produrre una variazione della temperatura dei nodi stessi inferiore alla

precisione di calcolo della macchina, venendo quindi ignorato.

Figura 6.2.2 - Errore di discretizzazione e di arrotondamento al variare delle dimensioni della mesh. 3

6.2.b – Verifica del modello numerico mediante confronto con soluzione analitica.

Al fine di valutare la correttezza e la precisione del modello alle differenza finite, le soluzioni da esso

fornite sono state confrontate con la soluzione analitica al transitorio di un problema di conduzione

termica relativamente più semplice; si è preso quindi in analisi un cilindro non cavo di raggio pari a 5,15

m, con conduttività termica indipendente dalla temperatura pari a 40 W/(°K·m), diffusività termica pari

3 Figura tratta da: Yunus A. Çengel “Heat transfer: a practical approach” McGraw-Hill, 2003.



a 10-6 m2/s e coefficiente convettivo esterno pari a 20 W/(°K·m2), a temperatura iniziale uniforme di

1500 °C.

Il software EES, impiegato per effettuare i calcoli, fornisce una libreria per la risoluzione del problema

mediante dati tabulati (la libreria presentava in realtà alcuni problemi di funzionamento, ma è stato

possibile risolverli facilmente).

Il calcolo alle differenze finite è stato effettuato dividendo il cilindro in 48 anelli estrusi concentrici di

spessore 0,1 m, in un cilindro centrale di raggio 0,3 m (tale valore del raggio è stato scelto per rendere il

suo volume simile a quello degli altri anelli interni), ed un anello estruso esterno con raggio pari a 0,05

m, su cui è calcolata la convezione. L’intervallo temporale scelto per il calcolo numerico è di 1800 s (0,5

h) pari a poco più di un terzo dell’intervallo temporale massimo prescritto dalle equazioni 6.2.18,

6.2.27, 6.2.31.

Il tempo di calcolo impiegato per effettuare la simulazione numerica è stato di circa 5 minuti per il

profilo termico dopo 1000 intervalli temporali.

I risultati delle soluzioni analitiche per diverse valori del raggio sono stati confrontati con i risultati

approssimati mediante il calcolo differenziale alle differenze finite, dimostrando che il modello risulta

corretto e, almeno per il problema in analisi, fornisce risultati estremamente precisi, come si può

costatare dal grafico di figura 6.2.3.

La verifica ha peraltro consentito di accertare l’assenza di bug nel codice attraverso il quale sono state

fornite ad ESS le istruzioni da eseguire per il calcolo numerico alle differenze finite.

Confronto Soluzione Analitica (SA) del profilo termico nel transitorio e profilo

approssimato mediante Calcolo Numerico alle Differenze Finite (CNDF)

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

r [m]

T [

°C]

T 100 h CNDF

T dopo 100 h SA

T 200 h CNDF

T dopo 200 h SA

T 300 h CNDF

T dopo 300 h SA

T 400 h CNDF

T dopo 400 h SA

T 500 h CNDF

T dopo 500 h SA

Figura 6.2.3 – Confronto di soluzioni analitiche e numeriche ottenute con il modello del paragrafo 6.2.a.

6.3 - Valutazione delle perdite di carico.

Prima di pocedere alla simulazione del sistema di accumulo con riempimento poroso, è stato

individuato un semplice modello per il calcolo delle perdite di carico all’interno dello stesso. Sarà così



possibile effettuare delle simulazioni solo per soluzioni progettuali in cui le perdite di carico risultano

accettabili.

Si è ritenuto interessante consentire il calcolo delle perdite sia all’interno di un materiale granulare, sia

all’interno di un materiale fibroso poroso: molti materiali coibentanti dotati di bassa conduttività

termica sono infatti costitutuiti da fibre minerali (si veda capitolo 3) e se le perdite di carico risultassero

accettabili, tali materiali potrebbero essere impioegati come parziale sostituto dei materiali porosi

almeno negli strati più esterni dello stoccaggio termico.

6.3.a – Perdite di carico in materiale costituito da sfere o granelli.

Le perdite di carico del gas che attraversa il materiale poroso possono essere calcolate facendo uso del

modello di Darcy, così come modificato da Forchheimer per tener conto del termine delle forze

d’inerzia, ed utilizzando le formule di Ergun (1952) per il calcolo della permeabilità K e del coefficiente di

inerzia b:

dP = dr · µ

K · Us + b · ρ · Us

2

eq. 6.3.1

b = 1,75 · 1 – φ

φ3

· dp eq. 6.3.2

K = dp

2 · φ

3

150 · ( 1 – φ)2

eq. 6.3.3

µ e ρ, rappresentano rispettivamente la viscosità dinamica la densità del gas, dr è un intervallo

infinitesimo della direzione parallela al flusso di gas, mentre Us rappresenta la velocità superficiale (da

non confondersi con la velocità effettiva del fluido nelle porosità del materiale), data dal rapporto tra la

portata ṁ (in kg/s), la densità dei gas e la superficie normale al flusso di gas:

U s = m

ρ · S eq. 6.3.4

Il modello appena descritto risulta adatto soprattutto per 1>Rep>104 ed i coefficienti b e K sono stati

ricavati sperimentalmente per flussi di gas attraverso letti sfere, sabbia e polverino di carbone.

Il valore del numero adimensionale di Reynolds per un materiale poroso è:

Rep = ρ · U s · K ( 1 / 2 )

µ

eq. 6.3.5

Se Rep è minore di 1, il termine legato alle forze d’inerzia dell’equazione 6.3.1 risulta trascurabile

diventando:

dP = dr · µ

K · Us

eq. 6.3.6

Sempre in tal caso, nell’equazione 6.3.3, al coefficiente 150 si sostituisce il coefficiente 180.



Il modello fin qui descritto risulta valido per particelle di forma sferica o approssimativamente sferica,

mentre nel caso di particelle con forma allungata ed irregolare può portare ad una sottostima delle

perdite di carico.

Può essere utile, ai fini di una minimizzazione delle perdite di carico, analizzare come queste si

distribuiscono all’interno del sistema in studio. Trascurando per il momento la geometria del sistema, si

osserva che nell’equazione 6.3.1 il primo termine dentro la quadra (legato alla permeabilità del

materiale) è direttamente proporzionale alla viscosità cinematica del fluido ν (ν= µ/ρ) mentre il secondo

termine dentro la quadra (quello legato alle forze d’inerzia) risulta inversamente proporzionale alla sua

densità. Il grafico di figura 6.3.1 illustra come densità e viscosità cinematica dell’aria a 0,6 MPa, possibile

fluido di recupero termico, varino in funzione della temperatura. Appare quindi evidente che le perdite

di pressione (sia quelle legate alla permeabilità del materiale, sia quelle legate alle forze d’inerzia)

tenderanno ad essere più rilevanti nelle zone dell’accumulo a temperatura superiore.

Viscosità cinematica e densità dell'aria a 0,6 MPa in funzione di T

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

0,00005

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

T [°C]

ν [

m2

/s]

0

1

2

3

4

5

6

7

ρ [

Kg

/m3

]

ν

ρ

Figura 6.3.1 – Viscosità cinematica e densità dell’aria a 6 MPa in dipendenza di T.

Ipotizzando invece che la temperatura sia costante all’interno dell’accumulo termico e ponendo

attenzione alla geometria dell’accumulo, si osserva che se questo ha sezione anulare con flusso del

fluido di recupero termico radiale, le perdite saranno superiori al raggio interno, poiché la sezione S

attraversata dal fluido è proporzionale al raggio (si veda eq. 6.3.7). Se invece la sezione normale al fluido

è costante, come ad esempio avviene in un cilindro pieno con flusso assiale, anche le perdite saranno

costanti.

Per valutare con maggior precisione le perdite di carico all’interno del sistema di accumulo con forma

anulare, quest’ultimo è stato schematizzato attraverso un cilindro di altezza H e raggio rout, attraversato

da un flusso di gas in direzione radiale, con all’interno una cavità di raggio rin. Al fine di discretizzare

l’equazione 6.3.2, la sezione anulare riempita dal materiale poroso è stata divisa in N anelli concentrici

di eguale spessore. Per ciascun anello è stata definita la temperatura media attraverso una funzione di r

(ipotizzata lineare in prima approssimazione); in funzione della temperatura media il modello calcola in

ogni anello il valore delle diverse grandezze fisiche relative al fluido (densità, viscosità…) e calcola la

velocità superficiale utilizzando per il calcolo della superficie attraversata la formula:



H r S = 2 ⋅⋅π⋅ eq. 6.3.7

dove per r si è preso per semplicità il raggio intero di ciascun anello. Risulta ovviamente possibile

individuare diversi valori di dp per i diversi anelli concentrici.

Ad ogni anello viene quindi applicata la formula 6.3.1 sostituendo a dr il valore dello spessore

dell’anello; le perdite di carico complessive vengono ricavate sommando quelle che hanno luogo in ogni

anello.

Tale modello non è estremamente rigoroso, ma è stato tuttavia ritenuto appropriato per le finalità in

esame; per valutare la sua bontà ed individuare eventuali errori, il modello programmato mediante il

software EES, è stato impiegato per il calcolo delle perdite di carico del pebble-heater presentato

nell’articolo: “Numerical simulation in design and optimization of elements of experimental installation

of regenerative burners for tundish preheating in steel plant us Stell-Sardit Smeredevo” Mirjana

Stamenic et al. - AME Serbia and Montenegro.

La porosità del letto di allumina è stata calcolata pari a 0,4 mediante l’impiego dei dati relativi alla

superficie di trasferimento termico per unità di volume e al diametro equivalente del materiale di

accumulo, esposti nell’articolo.

Il risultato della simulazione (realizzata discretizzando il volume del materiale poroso con 20 anelli

concentrici) è riportato in tabella 6.3.1.

Risultati modello per il calcolo della perdita di pressione di un “Pebble Bed”

perdita di pressione calcolata 1052 Pa

perdita di pressione riportata nell'articolo 2000 Pa

Errore -48%

Rep massimo 2,07 (al raggio esterno)

Rep minimo 1,52 (a distanza intermedia tra raggio interno e r esterno)

Tabella 6.3.1

Risulta evidente che il modello tende a sottostimare le perdite di pressione effettive, tuttavia bisogna

considerare che le perdite presentate nell’articolo sono comprensive di quelle di imbocco e di sbocco

dei gas all’interno del pebble heater, e di quelle di attraversamento della griglia di mattoni refrattari che

permette di contenere il materiale poroso al raggio interno.

Si può inoltre osservare che il numero di Reynolds per il materiale poroso si mantiene nel range di

validità del modello di Ergun, anche se prossimo al limite inferiore (si è accertato che l’impiego

dell’equazione 6.3.6, valida per Rep<1, produrrebbe una sottostima delle perdite di pressione di quasi la

metà rispetto a quelle calcolate tenendone conto, discostando ancor più i risultati dal dato reale). Le

perdite di carico si concentrano ovviamente nella zona più interna del pebble heater, con un rapporto di

1:17 tra quelle dell’anello più esterno e quelle del più interno.

6.3.b – Perdite di carico in materiale coibentante fibroso.

Non è stato possibile reperire relazioni ed informazioni specifiche relative alle perdite di carico di un

fluido attraverso un materiale coibentante fibroso; pertanto si è fatto riferimento a dati e relazioni

impiegate per determinare le proprietà acustiche di tali materiali.



La perdita di pressione di un flusso d’aria all’interno di un materiale poroso può essere calcolata

mediante la seguente equazione:

U s p = sfs ⋅⋅σ∆ eq. 6.3.8

dove s è lo spessore del materiale, nella direzione del flusso d’aria che lo attraversa e σfs è la resistività

al flusso d’aria, dipendente dalle caratteristiche del materiale (e del fluido, nel caso questo non sia aria a

temperatura ambiente).

Appare evidente che sostituendo nell’eq. 6.3.8, a σfs il rapporto μ/K , si ottiene l’equazione 6.3.6, ed

infatti l’equazione 6.3.8 è utilizzata per il calcolo della resistività termica in presenze di piccole velocità

superficiali, in condizioni in cui il termine della 6.3.1 relativo alle forze d’inerzia risulta trascurabile: la

UNI EN 2931, ad esempio, prescrive la misurazione di σfs per velocità Us di 0,5 mm/s, così da avere un

regime laminare all’interno delle porosità del materiale.4 La STM C 522 prevede invece misurazioni con

velocità che possono arrivare a 0,05 m/s.5

Nei cataloghi e nei brochure illustrativi di molti prodotti coibentanti fibrosi si possono reperire i valori di

σfs calcolati per i succitati valori di Us , per un flusso di aria a temperatura e pressione ambiente,

attraverso l’eq. 6.3.8; questi valori non consentono una corretta stima delle perdite di carico all’interno

dell’accumulo, dove le condizioni sono anche molto diverse da quelle di misurazione. D’altra parte le

formule 6.3.2 e 6.3.3 non sono pensate per descrivere un materiale fibroso.

Ipotizzando in prima approssimazione di poter trascurare le perdite di pressione legate alle forze

d’inerzia,

si è dunque cercato di “correggere” il valore di σfs sulla base delle condizioni reali nel sistema di

accumulo. In particolare, per quanto già detto, il valore reale della resistività al flusso d’aria di

temperatura T e pressione p, risulta:

(T,p) ); p(T

); p(T(T,p) =

ambamb

ambambfsfs µ⋅

µ

σσ eq. 6.3.9

dove σfs(Tamb; pamb) è la resistività al flusso d’aria nelle condizioni di temperatura e pressione ambiente, e

μ(T; p) è la viscosità dinamica alla temperatura T e alla pressione p.

Qualora non fossero disponibili dati relativi a σfs, questo può essere calcolato mediante la formula

empirica dell’equazione 6.3.10, valida per materiali fibrosi di elevato spessore, in presenza di un flusso

d’aria in condizioni ambiente:6

d

3180 =

2f

1,53

fsρ⋅

σ eq. 6.3.10

dove df è il diametro delle fibre in micrometri (μm), ρ è la densità apparente del materiale (bulk density)

in kg/m3, e il valore di σfs è dato in kg/(s·m3).

4 M. Garai, F. Pompoli “Realizzazione e calibrazione di una apparecchiatura per la misurazione della resistenza al

flusso d’aria con il metodo a flusso alternato a norma UNI EN 2953” - Dipartimento di Ingegneria Energetica, Nucleare e del Controllo Ambientale, Università degli Studi di Bologna - Dicembre 2000. 5 http://www.frazierinstrument.com/internal/reference/standards/organizations/astm/guide-astm-c-522.html

6 Relazione reperita nelle dispense del corso di Fisica Tecnica Del Prof. G. Rossi dell’Università IUAV di Venezia,

Corso di Laurea in Scienza dell’Architettura /Tecnica del controllo ambientale, 2003-2004, e confermata nel brevetto: United States Patent 5824973 “Method of making sound absorbing laminates and laminates having maximized sound absorbing characteristics”.



L’eq. 6.3.10 è stata impiegata per il calcolo di σfs di un materassino in lana di roccia “Rockwool” con

densità apparente di 100 kg/m3 e diametro medio delle fibre di 5 μm , il risultato della formula tende a

sovrastimare di circa il 170% il valore della resistività al flusso d’aria misurato secondo la UNI EN 2953,

pari a circa 50000 kg/(s·m3). Per un materassino in fibre di allumina (Saffil) con densità apparente di 240

e diametro medio delle fibre di 3,25 μm7, l’eq. 6.3.10 fornisce un valore del 60% superiore a quello

misurato secondo la STM C 522, pari a 820000 kg/(s·m3).8 Si noti che le minor dimensioni delle fibre di

Saffil rispetto a quelle di altre tipologie (le fibre della lana di vetro ad esempio hanno diametro

compreso mediamente tra 3 e 7 μm) produce una maggiore resistività al flusso d’aria di tale materiale.

In tabella 6.3.2 sono confrontate le perdite di carico di un flusso di aria a 1000 °C lungo lo spessore di un

decimetro di alcuni materiali porosi, fibrosi e non.

Perdite di pressione di un flusso d’aria a 1000°C e 6 bar, attraverso uno spessore di 0,1 m di alcuni materiali porosi, per due diverse velocità superficiali che possono aver luogo in fase di

recupero termico all’interno del sistema di accumulo. Le perdite nel materiale fibroso sono calcolate mediante le eq. 6.3.8, 6.3.9, 6.3.10.

Sfere con dp= 0,5 mm

Sfere con dp= 5 mm

Materassino Saffil 96 kg/m3

df =3,25 μm

Materassino fibroso 96 kg/m3 df =5 μm

Us [m/s] 0,049 0,097 0,049 0,097 0,049 0,097 0,049 0,097

Δp [Pa] 844 1712 9,58 21,7 4337 8673 1868 3736

Tabella 6.3.2

6.4 - Modellazione delle fasi di ricarica e scarica dell’accumulo.

Per la ricarica del sistema di accumulo, ossia per il riscaldamento del materiale in esso contenuto,

possono essere impiegate le soluzioni analizzate nel capitolo 4. A tali soluzioni può essere aggiunta una

movimentazione del fluido che permea il materiale di accumulo, al fine di ridistribuire l’energia termica

su un più ampio volume di accumulo e/o mantenere sotto controllo la temperatura di alcune zone.

Non essendo stato possibile individuare una soluzione definitiva per il riscaldamento del sistema e al

fine di mantenere la trattazione il più generale possibile, si opererà una semplificazione osservando che

indipendentemente dal meccanismo di riscaldamento può essere associata ad ogni unità di volume del

sistema di accumulo una quantità di energia termica “e” prodotta nell’unità di tempo in tale volume. 9

Semplificando, i meccanismi di ricarica dell’accumulo termico possono essere rappresentati

modificando l’equazione 6.2.1 nella seguente:

+ er

T r

r

r

k =

t

T c

∂

∂⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅⋅ρ eq. 6.4.1

Nell’ipotesi che le fasi di ricarica abbiano luogo in un arco di tempo limitato durante il quale l’intensità

della produzione di energia risulti molto maggiore della quantità di calore trasmesso per conduzione

7 http://www.saffil.com/index/fibre_home/property_information.aspx

8 Frank K. Chi, Timothy Curry “COLLOIDAL SILICA INFILTRATED CERAMIC FIBERBOARDS” Refractories Applications

and News, Volume 16, Number 5 - September/October 2011. 9 Si osservi che in alcuni casi la quantità di energia termica prodotta potrebbe risultare negativa a causa

dell’asportazione di calore attraverso la movimentazione di un fluido.



attraverso il lo stoccaggio, l’equazione 6.4.1 diviene:

e t

T c ≅∂

∂⋅⋅ρ eq. 6.4.2

che può essere facilmente discretizzata ed applicata ai nodi interessati dal riscaldamento in fase di

ricarica, anche utilizzando un unico intervallo temporale.

Per quanto riguarda invece la fase di scarica, può esser impiegata l’equazione di Vortmeyer & Schafer

(derivabile dalla eq. 6.2.1 ), impiegata anche nella modellazione del Pebble Heater della ATZ-Evus 10.

Tale equazione, di seguito riportata, risulta valida nelle ipotesi che:

1) la differenza di temperatura tra la fase solida ed il fluido in moto all’interno del letto poroso

risulti trascurabile rispetto alla differenza di temperatura complessiva tra le estremità del letto

poroso;

2) le variazioni di pressione del fluido siano tali da ripercuotersi in modo trascurabile sulla sua

temperatura;

( )fm cpT r

− fr

T r

r

r

k =

t

T c ⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅⋅ρ &

eq. 6.4.3

Nella precedente equazione ρ e c si riferiscono alle proprietà del materiale poroso, cpf è il calore

specifico del fluido e fṁ rappresenta il flusso di massa del fluido in kg/(s*m2), dato dalla seguente

equazione:

r H 2

m = f f

m⋅π⋅⋅

&

& eq. 6.4.4

dove ṁf è la portata in kg/s, H l’altezza del cilindro attraversato dal flusso di aria e r il suo raggio; poiché

ṁ risulta indipendente dal raggio del cilindro in condizioni stazionarie (condizioni prossime a quelle

effettive in fase di scarica) risulta evidente che fṁ sarà dipendente unicamente dal raggio e risulterà

massima al raggio interno.

La fase di scarica può aver luogo in un arco di tempo sufficientemente limitato da far sì che durante tale

intervallo l’intensità del prelievo di energia risulti molto superiore alla quantità di calore trasmesso

conduzione attraverso il sistema di accumulo; tale ipotesi, risulta realistica in alcune applicazioni reali (si

veda paragrafo 6.10). In tal caso l’equazione 6.4.3 diviene perciò:

( )fm cpT r

− f t

T c ⋅

∂

∂⋅≅

∂

∂⋅⋅ρ &

eq. 6.4.5

Tale equazione, applicata ai nodi in cui il sistema è stato discretizzato, assume la forma:

∆⋅⋅=⋅ρ⋅

∆ r

− TT cp − f c

t

− TT ji +1

ji

i +1/2;i+1/2m

ji

j+1i

& eq. 6.4.6

dove cpi+1/2 è il calore specifico del fluido a temperatura intermedia tra quella del nodo i+1 ed i, ma può

anche essere considerata pari (viste anche le approssimazioni fatte fin qui) al calore specifico alla

temperatura del nodo i+1. Per il calcolo di Tn, la temperatura di Tn+1 può essere considerata pari a quella

dell’aria all’ingresso dell’intercapedine al raggio rout.

10

“Numerical simulation in design and optimization of elements of experimental installation of regenerative burners for tundish preheating in steel plant us Stell-Sardit Smeredevo” Mirjana Stamenic et al. - AME Serbia and Montenegro.



Ricavando la temperatura del nodo i all’istante j+1, si ha:

∆⋅

⋅ρ

⋅∆⋅=

r

− TT

c

cpt f − T T

ji +1

jii +1/2;i+1/2mj

ij+1i

& eq. 6.4.7

e la condizione di stabilità risulta:

i +1/2;i+1/2m cpf

r c t

⋅

∆⋅⋅ρ≤∆

&

eq. 6.4.8

Se la variazione di c e di cp con la temperatura sono simili, se la temperatura è crescente verso l’interno

del cilindro, e se esso è costituito da un unico materiale, il nodo più critico per la verifica della

condizione di stabilità risulterà certamente quello più interno, in quanto caratterizzato dal massimo

valore del flusso di massa del fluido.

L’ipotesi di differenza termica piccola tra gas e materiale di riempimento, che è stata verificata nel caso

del Pebble Heater della ATZ-Evus, potrebbe non risultare valida qualora la trasmissione di calore tra

materiale di accumulo e gas risulti meno efficiente, o qualora la potenza che un unità di volume del letto

deve fornire al gas sia superiore a quella del Pebble Heater; di seguito si cercherà perciò di accertare le

condizioni in cui tale l’ipotesi sia accettabile.

Il calore trasmesso per convenzione forzata dal materiale di accumulo al gas è ricavabile, almeno

approssimativamente, dalla seguente equazione :

puntf pp ) − T ( T S = q ⋅⋅λ& eq. 6.4.9

dove q è il calore scambiato tra letto di particelle e fluido, Sp la superficie complessiva delle particelle

del letto o della porzione di letto presa in esame, Tf la temperatura puntuale del fluido, Tp quella delle

particelle che compongono il letto e λ il coefficiente di scambio termico convettivo che può essere

calcolato secondo formule ricavate sperimentalmente, quali la seguente11, ricavata per valori di Repf

superiori a 50:

1 / 31 / 2pf

f

pppf Pr Re = 2 + 1,8

k

d = Nu ⋅⋅

⋅λ eq. 6.4.10

dove Nupf è il numero di Nusselt relativo allo scambio termico tra particelle e fluido, dp il diametro delle

particelle, kf la conduttività termica del fluido, Pr il numero di Prandt relativo al fluido che attraversa il

letto di particelle, e Repf il numero di Reynolds definito in questo caso come:

d U

= Ref

fpfpf

µ

ρ⋅⋅

eq. 6.4.11

dove ρf è la densità del fluido, µf la sua viscosità dinamica, e Uf la sua velocità puntuale, che può essere

difficilmente stimata senza far ricorso a modelli CFD, per i quali la formula è stata studiata; si può

tuttavia ipotizzare che Uf sia proporzionale alla velocità superficiale Us definita nel paragrafo 6.4 : la

proporzionalità tra le due velocità non può essere lineare a causa del mutamento della ridistribuzione

del campo di pressione con la variazione di Us, delle turbolenze, delle forze d’inerzia, della variazione di

dimensione dello strato limite12… Si potrà scrivere:

11

Tale equazione è stata ricavata da Ranz e Marshall ed è riportata da Shriniwas, S. Chauk e Liang-Shih Fan nel capitolo 13 del libro “Handbook of Heat Transfer, 3rd edition” - McGraw-Hill, New York (1998). 12

Si consideri che per valori di Repf compresi circa tra 10 e 2000 (con Uf calcolata come Us/φ), si ha la transizione da regime laminare a turbolento. M. Rhodes “Introduction to Particle Technology”- Wiley 1989 (pagina 155).



ssf U ) = f ( U U ⋅ eq. 6.4.12

Si può ipotizzare che mediamente la funzione f di Us sia approssimabile ad una costante nell’ambito di

variazioni non eccessive di Us, come mostrato nell’equazione:

φ≥≈

1 costant )f ( Us

eq. 6.4.13 13

La superficie complessiva delle particelle del letto (Sp) può essere calcolata come segue:

) ( 1 − V = RATIO S Sp/Vpp φ⋅⋅ eq. 6.4.14

dove RATIOSp/Vp è il rapporto tra superficie e volume delle particelle, pari a 6/dp nel caso queste siano

sferiche, e V è il volume del letto o della porzione di letto presa in esame.

Il calore che il letto o una parte di esso deve fornire al fluido è invece pari a:

T cp m = q f ff ∆⋅⋅&& eq. 6.4.15

dove ΔTf rappresenta la variazione di temperatura del fluido tra ingresso ed uscita nel volume del letto

preso in esame.

Le equazioni 6.4.15 e 6.4.9 devono eguagliarsi e si può scrivere:

k

cp

d U) f(U 2 + 1,8

cp S U d

k ) ( 1 − V 6 =

) − T( T

T 3

f

ff

f

fpss

ffs2

p

f

puntf p

f

µ⋅⋅

µ

ρ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅ρ⋅⋅⋅

⋅φ⋅⋅∆ eq. 6.4.16

dove si è sostituito alle diverse variabili le grandezze geometriche e le proprietà dei materiali da cui esse

dipendono, e dove S è la superficie del letto normale alla direzione del moto del fluido.

La relazione è alquanto complessa ma certamente evidenzia che il rapporto al primo membro tende ad

uno al diminuire del diametro delle particelle, all’aumentare del rapporto tra volume del letto e

superficie normale a Us e al diminuire di ρf, cpf, e Us almeno entro i limiti di validità delle equazioni

6.4.10, 6.4.12 e 6.4.13. Si osserva che l’aumento di pressione del fluido utilizzato per il recupero termico

produce un aumento di ρf (nonché un più lieve aumento di cpf, kf, μf) inducendo una riduzione del

rapporto al primo membro (a parità di ṁf l’aumento di densità sarebbe tuttavia compensato da una

riduzione di Us, perciò il rapporto al primo membro dovrebbe in questo caso subire una ben più lieve

variazione).

Il valore del rapporto ΔTf/(Tp-Tf)punt dell’eq. 6.4.16, calcolato per 20 volumi cilindrici concentrici nei quali

è stato modellato il Pebble Heater della ATZ-Evus,14 è compreso tra 20 e 24. Si è ipotizzato

cautelativamente f(Us)=1/ϕ; il valore di Repf è superiore a 100 e quindi l’equazione 6.4.10 dovrebbe

risultare valida. Vi è una differenza ΔTf di circa 60 °C tra raggio interno e raggio esterno di ciascuno dei

20 elementi cilindrici e la differenza puntuale Tp-Tf risulta, secondo i calcoli, al massimo pari ad un

ventesimo di essa: circa 3 °C.

Il modello fin qui formulato per descrivere lo scambio termico tra fluido e materiale di accumulo

ipotizza che le sfere o i granelli possano essere trattati come oggetti a temperatura omogenea. Tuttavia,

13

Ciò equivale a dire che la velocità sarà superiore a quella calcolabile ipotizzando che il fluido si muova in modo rettilineo attraverso la porzione di sezione occupata dai vuoti. 14

Analogamente al paragrafo 6.3, si è fatto riferimento ai dati del pebble heater riportati nell’articolo “Numerical simulation in design and optimization of elements of experimental installation of regenerative burners for tundish preheating in steel plant us Stell-Sardit Smeredevo” Mirjana Stamenic et al. - AME Serbia and Montenegro.



specialmente al crescere delle dimensioni di questi ultimi o al diminuire della loro conduttività termica,

la validità di tale ipotesi non può essere data per scontata.

Figura 6.4.1 – Schematizzazione sferica di un granello (la sfera interna concentrica a quella più grande

rappresenta la porzione di volume più interna del granello.)

Appare evidente che le porzioni di volume più interne di ogni sfera (ammettiamo di poter schematizzare

anche gli eventuali granelli come piccole sfere) avranno maggiore difficoltà a scambiare calore con il

fluido che lambisce la superficie esterna, rispetto alle porzioni di volume poste in vicinanza della

superficie. Data una superficie sferica S’ di raggio rint concentrica alla sfera di raggio rp lambita dal fluido,

la resistenza termica che intercorre tra il materiale posto sulla superficie S’ e il fluido risulta pari a:

r 4

1 +

r r 4 k

− rr

1 R

2ppintps

intpp;S’

⋅π⋅⋅λ⋅⋅π⋅⋅

= eq. 6.4.17

dove ks è la conduttività del materiale che costituisce la sfera e λp il coefficiente di scambio termico

convettivo medio della sfera di raggio rp con il fluido.

Si può facilmente costatare che più del 99% del materiale di una sfera è compreso tra il suo raggio

esterno rp e il raggio 0,2·rp ; da ciò deriva che la resistenza termica tra il 99% del materiale di una sfera

ed il fluido è inferiore a:

r 4

1 + r k

1

1 R

2ppps

p;MAX 99%

⋅π⋅⋅λ⋅π⋅

= eq. 6.4.18

(la precedente equazione è calcolata dalla 6.4.17 sostituendo a rint il suo valore, ossia 0,2·rp).

Gli effetti della resistenza termica interna al granello potranno essere inclusi nell’equazione 6.4.9

sostituendo cautelativamente a λp il coefficiente di scambio termico equivalente λeqp; MAX 99% calcolato

come segue:

1 +

k

d2

1 =

r 4

R eq

ps

p2p

p;MAX 99%p;MAX 99%

λ

⋅⋅π⋅=λ

eq. 6.4.19



Nel Pebble Heater della ATZ-Evus a cui si è fatto precedentemente riferimento, contenente sfere di

allumina di diametro pari a 4,5 mm, il valore di λeqp; MAX 99% risulta al massimo doppio di λp : un risultato

che certamente non pregiudica l’ipotesi di differenza di temperatura Tp-Tf trascurabile rispetto alla

variazione complessiva di temperatura del fluido tra ingresso ed uscita dal Pebble Heater.

In questo capitolo saranno prese in esame anche soluzioni realizzate impiegando per lo stoccaggio

materiale di granulometria inferiore di quella usata per il Pebble Heater, per le quali sarà quindi

certamente verificata la l’ipotesi di trascurabilità della differenza di temperatura Tp-Tf. D’altra parte, a

causa del maggior diametro dei vessel impiegati, nelle zone più esterne dello stoccaggio, in fase di

recupero termico, si raggiungeranno velocità Us inferiori a quelle tipiche del Pebble Heater (che

risultavano comprese circa tra 0,4 e 3 m/s) e dunque si possono ipotizzare differenze di temperatura

ancora più basse sulla base dell’equazione 6.4.16.15

6.5 - Valutazione dello scambio termico per convezione naturale all’interno dell’ accumulo.

Poiché l’unica tecnologia similare all’accumulo termico in analisi è quella del Pebble Heater della ATZ-

Evus, e poiché tale tecnologia è pensata per un accumulo relativamente a breve termine del calore,

risulta importante analizzare l’entità delle perdite di calore generate da moti di convezione naturale che

potrebbero aver luogo all’interno del sistema di accumulo.

Purtroppo non è stato possibile reperire formule adatte a modellare lo scambio termico convettivo nel

sistema di accumulo contenente un cilindro cavo di materiale poroso, senza ricorrere a complessi

sistemi CFD. È stata tuttavia reperita una correlazione per il calcolo dello scambio termico convettivo in

un cilindro cavo interamente riempito di materiale poroso omogeneo, riscaldato dall’interno e

raffreddato dall’esterno; 16 nella realtà, la presenza dell’intercapedine esterna e dello spazio vuoto

centrale, dove i gas possono muoversi senza dissipazioni legate all’attrito con il materiale di accumulo,

dovrebbe aumentare l’intensità del flusso convettivo. Detto Nù il rapporto tra il calore

complessivamente trasmesso dall’interno all’esterno (per convezione naturale e conduzione) e quello

trasmesso per sola conduzione, la correlazione è la seguente: 17

Nù = 1 + 0,2196 · r in

rout

· 1 – r in

rout

1,334

· Ra r0,9296

· H

rout

1,168

· exp – 3,702 · r in

rout eq. 6.5.1

Ra r = K · rout · 9,81 · ρout – ρin

µ · αm eq. 6.5.2

αm = kef f

ρ · cp eq. 6.5.3

Rar rappresenta il numero di Rayleigh per la convenzione all’interno del cilindro cavo riempito di

materiale poroso con permeabilità K; quando Ra<1 lo scambio termico è dominato dalla conduzione,

viceversa quando Ra>1 i fenomeni convettivi risultano più importanti di quelli conduttivi. Le variabili ρ,

µ e cp (calore specifico a pressione costante) si riferiscono ai gas, ed in prima approssimazione possono

15

Si deve tuttavia osservare che tale equazione potrebbe perdere validità al di sotto di una certa velocità Us. 16

Adrian Bejan “Porous Media - HEAT TRANSFER HANDBOOK”- Wiley. 17

Si presti attenzione alla differenza esistente tra il numero di Nusselt Nu ed il parametro Nù, che ha significato simile, ma formulazione diversa.



essere prese pari al valore medio di tali grandezze nel range di temperature in esame; H rappresenta

l’altezza del cilindro e i pedici “in” e “out” indicano che la variabile si riferisce alla sezione più interna o a

quella più esterna dello stoccaggio.

Sono stati reperiti anche alcuni articoli che trattano lo scambio termico in presenza di una cavità

parzialmente riempita da materiale poroso, tuttavia questi non riportano correlazioni utili alla stima

della convezione nel caso in esame; nell’articolo “Natural convection in vertical enclosures containing

simultaneously fluid and porous layers” di C. Beckermann et al. - J. Fluid Mech. Vol. 186 pp. 257 284

(1988), viene evidenziato come la convezione tenda ad aver luogo non nel materiale poroso, quanto

piuttosto nelle cavità ad esso adiacenti, al diminuire del numero di Darcy (Da=K/L2), di quello di Rayleigh

e all’aumentare del rapporto tra la conduttività effettiva del materiale poroso e la conduttività del fluido

(Rk=keff/kf).

Nell’ipotesi in cui l’intercapedine tra materiale poroso e la parete interna del contenitore di acciaio

presenti scambio termico convettivo indipendente da quello interno alla massa porosa, potranno essere

impiegate le equazione 6.5.4 e 6.5.5 per valutarne l’entità: si ipotizza che l’intercapedine presenti un

elevato rapporto altezza/spessore (H/L) che tenderà in generale ad ostacolare i moti convettivi e a

limitare il numero di Nusselt (la formula seguente è valida per un rapporto H/L massimo di 40).18

−0,3

0,012 1/4 ineintercapedineintercaped

L

H Pr Ra,42 0 Nu

⋅⋅⋅= eq. 6.5.4

( )2

3outacciao

ineintercapedL )(T)−(T g

Ra µ

⋅ρρ⋅= eq. 6.5.5

dove ρ(Tacciaio) è la densità dell’aria alla temperatura della parete del contenitore in acciaio, ρ(Tout) è la

densità dell’aria alla temperatura del letto poroso nella sua zona più esterna e Pr e µ il numero di Prandt

e la viscosità dinamica dell’aria.

Dalla definizione del numero di Nusselt si può quindi ricavare il coefficiente di scambio termico

convettivo all’interno dell’intercapedine λintercapedine:

L

k Nu

ariaineintercapedineintercaped

⋅=λ eq. 6.5.6

Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo per un rapporto H/L=40

Tacciaio [°C]

Tout [°C]

L [m]

P [kPa]

Raintercapedine

Nuintercapedine

λintercapedine

[W/(°C*m])

50 75 0,08 500 4,78E+06 6,47 2,38

50 75 0,15 500 3,15E+07 10,36 2,04

50 100 0,08 500 8,43E+06 7,45 2,75

50 100 0,15 500 5,56E+07 11,94 2,35

50 75 0,08 900 8,63E+06 7,50 2,76

50 75 0,15 900 5,69E+07 12,01 2,36

50 100 0,08 900 1,52E+07 8,64 3,18

50 100 0,15 900 1,00E+08 13,83 2,72

Tabella 6.5.1

18

Yunus A. Çengel “Heat transfer: a practical approach” McGraw-Hill, 2003.



Considerando alcuni valori plausibili per le temperature, per lo spessore dell’intercapedine, e per la

pressione dell’aria all’interno del sistema di accumulo, ed un rapporto H/L =40, per mezzo delle

equazioni 6.5.6, 6.5.4 e 6.5.5 si ottengono i valori di λintercapedine indicati in tabella 6.5.1. Per valori di T

superiori a quelli indicati in tabella e stessi differenziali termici, si ha un decremento dello scambio

termico per via della riduzione del coefficiente di dilatazione termica dell’aria all’aumentare della

temperatura.

In assenza di modelli preesistenti si è proceduto autonomamente allo studio di un semplice modello

che possa fornire quantomeno una stima cautelativa dell’ordine di grandezza dello scambio termico

convettivo all’interno dell’intero sistema, da confrontare con i risultati dati dall’equazione 6.5.1. La

convezione all’interno del sistema di accumulo, quando non viene recuperato calore, è stata

schematizzata come illustrato in figura 6.5.1. Si prenderà in esame la cella convettiva illustrata e si

ipotizzerà che il gas presente nello stoccaggio fluisca dall’esterno verso l’interno prelevando una

quantità di calore qt dal materiale e qconv dalla cavità interna e che quindi si diriga verso l’intercapedine

tra il materiale poroso e la parete esterna dell’accumulo, raffreddandosi e cedendo calore qt al

materiale di accumulo e qconv alla parete esterna; il prelievo di calore all’interno avverrà a spese della

temperatura di accumulo. La presenza del materiale poroso al centro della cella convettiva tenderà ad

ostacolare il moto del fluido prodotto dalle forze di galleggiamento.

Figura 6.5.1 – Schema semplificativo dei flussi termici e di massa prodotti per convezione naturale

all’interno del materiale di accumulo poroso.

Si ipotizza inoltre che il calore qconv sia piccolo rispetto a qt e che pertanto la temperatura all’interno

dell’intercapedine esterna sia circa uniforme (rispetto alle differenze tra interno ed esterno

dell’accumulo), così come la densità. Si ipotizza anche che la pressione risulti circa costante all’interno

dell’accumulo e che le perdite di pressione nel tragitto compiuto per attraversare l’accumulo poroso

siano compensate dalle forze di galleggiamento. Le perdite di pressione nella cavità interna e

nell’intercapedine esterna verranno trascurate.

Trascurando le forze inerziali, sicuramente piccole per via della ridotta velocità legata alla convezione

naturale, si può scrivere la velocità Us all’interno del materiale poroso come segue: 19

( ) tg − g K

− cos

Us β⋅ρ∆⋅⋅µ

≅β

eq. 6.5.7

19

Equazione ricavata da Adrian Bejan Porous Media HEAT TRANSFER HANDBOOK- Wiley, ipotizzando nulla la differenza di pressione all’interno dell’accumulo.



( ) sen − g K

− Us β⋅ρ∆⋅⋅µ

≅ eq. 6.5.8

Appare evidente che all’aumentare dell’angolo β (inclinazione del flusso convettivo all’interno del

materiale poroso) diminuirà la lunghezza del percorso compiuto all’interno della cavità interna e

dell’intercapedine esterna, da cui dipende il calore scambiato con l’esterno; al contempo aumenterà la

velocità della cella convettiva (secondo l’eq. 6.5.7), velocità da cui pure dipende il calore scambiato con

l’esterno; viceversa accade al diminuire di β. Per una stima di massima si potrà calcolare tg β come

rapporto tra H/2 (metà altezza dell’accumulo) ed r (il raggio dell’accumulo).

Discretizzando l’equazione 6.5.8 in N settori a sezione anulare analogamente a quanto fatto con l’eq.

6.3.1 per il calcolo delle perdite di carico (si tratta ovviamente di una estrema semplificazione, visto che

il flusso in questo caso non risulta radiale, bensì inclinato), si ottiene:

β⋅∆⋅

∆⋅µ⋅

=ρ∆⋅

∑

senr N

K

r U

g

N

i=1 i

iis

eq. 6.5.9

dove Δr è lo spessore degli anelli (fissato uguale per tutti gli anelli). Sostituendo a Us l’eq. 6.3.4 e

semplificando, si ottiene:

β⋅

ρ⋅⋅

µ⋅

=∆⋅

∑

senN

2

S K

m

p g

N

i=1 ii

i

i&

eq. 6.5.10

dove la superficie attraversata dal flusso convettivo risulta divisa per un fattore 2 per tener conto, che la

portata che circola nella cella convettiva è pari a quella che fluisce dalla sua base a circa metà della sua

altezza. Chiaramente si è trascurato dapprima che la superficie normale al flusso risulta inclinata e

quindi più ampia, poi che si sarebbe dovuto considerare una superficie meno ampia a causa del fatto

che all’interno di un cilindro il flusso ascendente tenderebbe a limitare la superficie attraversabile da

quello discendente (d’altra parte si è trascurato sin dall’inizio che l’accumulo non sarà perfettamente

cilindrico, e presenterà probabilmente una copertura a forma di cupola). Si può quindi ricavare la

portata che circola nella cella convettiva, pari a:

∑ρ⋅⋅

µ⋅

β⋅⋅ρ∆⋅=

N

i=1 iii

i

S K 2

sen N g m&

eq. 6.5.11

Si può ipotizzare che l’elevata superficie di contatto tra materiale di accumulo e i gas, produca una

differenza di temperatura puntuale minima tra di essi; quando i gas provenienti dalla parte interna del

sistema di accumulo sboccheranno nell’intercapedine esterna, avranno quindi una temperatura di pochi

gradi superiore a quella del materiale poroso che si affaccia sull’intercapedine stessa.

L’effetto della circolazione convettiva produrrà inoltre un apparente aumento della conduttività

effettiva e della temperatura nella parte alta del sistema di accumulo, ed una riduzione delle stesse

variabili nella parte bassa.

La potenza complessivamente trasferita dalla parte bassa alla parte alta del sistema di accumulo

risulterà pari a:

convN1t ) − q−h (h m=q ⋅& eq. 6.5.12



dove con h1 e hN si è indicata rispettivamente l’entalpia specifica del fluido al raggio r1 e al raggio rN.

L’ordine di grandezza del calore qconv scambiato con il lato interno della parete esterna del sistema di

accumulo potrà essere stimato, se lo spessore dell’intercapedine è trascurabile rispetto al raggio della

parete esterna del sistema di accumulo, con la formula della convezione forzata per parete piana

infinita.

Se la differenza di temperatura tra i due lati dell’intercapedine è piccola, come precedentemente

ipotizzato (nel modello per la stima della conduttività termica effettiva si è supposto il contatto diretto

tra tale parete ed il materiale di accumulo) qconv presenterà un valore modesto rispetto qt (poiché la

differenza di temperatura tra la parete e i gas provenienti dall’interno del materiale di accumulo è

altrettanto piccola), come già ipotizzato anche in precedenza.

In prima approssimazione qconv potrà quindi essere ignorato nell’equazione 6.5.12 e si potrà scrivere

) −h (h m q N1t ⋅≅ & eq. 6.5.12

Per confrontare i risultati dati dall’equazione 6.5.1 con quelli dati dalla 6.5.2 si potrà calcolare il

rapporto:

conduction

conductiontq

q

+ qq =ratio eq. 6.5.13

dove qconduction sarà il calore trasmesso per conduzione all’esterno dell’accumulo.

Le equazioni 6.5.1 e 6.5.13 sono state integrate all’interno del modello di ESS per il calcolo delle perdite

di carico e permetteranno di accertare se gli effetti della convezione risultino trascurabili.

Si fa notare, peraltro, che la conduzione del calore può risultare superiore nella parte bassa del sistema

di accumulo a causa della maggiore pressione che agisce sul materiale poroso (si veda a proposito

l’appendice 2), quindi una lieve convezione che produca un trasporto di calore dalla parte bassa a quella

alta del sistema di accumulo può contribuire a rendere più omogeneo, lungo l’altezza dell’accumulo, il

profilo termico.

Qualora gli effetti della convezione creassero problemi, si potrebbe scegliere di effettuare il

riempimento dell’ accumulo con materiale dotato di una permeabilità K inferiore, di inserire setti capaci

di ostacolare e ridurre l’ampiezza dei moti convettivi, se non addirittura di ridurre la pressione

all’interno del vessel di accumulo durante la fase di accumulo pre-recupero.

Risulta facilmente costatabile che la movimentazione di aria a pressione atmosferica all’interno di un

eventuale circuito primario del sistema di accumulo non può aver luogo per convenzione naturale;

affinché si abbia il moto del fluido, dovrebbe risultare:

r P < g ∆⋅ρ∆⋅∆ eq. 6.5.14

dove Δr rappresenta in questo caso la distanza verticale tra il punto di massima il punto di minima

densità del fluido. Supponendo che la massima temperatura dell’aria nel circuito primario sia di 1400°C

e che la minima sia di 300°C , la differenza di densità della stessa tra le due temperature limite è pari a

circa 0,4 kg/m3. Le perdite di pressione nel primario, al solo scambiatore, possono essere stimate pari ad

almeno 2000 Pa (sulla base dei dati riportati nel capitolo 5) e certamente quelle nell’intero circuito

primario possono essere considerate cautelativamente almeno pari al doppio. Pertanto, affinché sia

abbia il moto del fluido, lo scambiatore di calore dovrebbe essere posto 1000 m più in alto

dell’accumulo termico!



6.6 - Calcolo del calore perso dal sistema di accumulo e del coefficiente convettivo λconv.

Il calore perso dal sistema di accumulo può essere calcolato, nell’ambito del modello numerico descritto

nel paragrafo 6.2, a partire dall’eq. 6.2.28.

L’energia Elostj dispersa nell’unità di tempo Δt sarà pari a:

( ) − TT t r H = 2 Elost jNestconvN

j ⋅λ⋅∆⋅⋅⋅π⋅ eq. 6.6.1

Conoscendo le dispersioni in ogni intervallo temporale analizzato, sarà possibile ottenere l’energia

complessiva dispersa Elosttot al tempo t = Δt·z (si ipotizza di fissare t=0 al momento iniziale dell’analisi

delle perdite di calore) attraverso la sommatoria di quella persa negli z intervalli temporali:

Elost = Elost

z

j = 0

jtot ∑ eq. 6.6.2

È inoltre possibile calcolare le perdite di calore sulla base dell’evoluzione del profilo termico del sistema

di accumulo: conoscendo la temperatura ai diversi nodi Tji è possibile calcolare l’entalpia specifica

dell’elemento di volume corrisponde hji e quindi applicare l’eq. 6.6.3 (che dovrà essere opportunamente

modificata per eventuali elementi di volume con spessore diverso da Δr).

H rr 2 ) − h ( h = Elost ii

N

i = 1

iz

i0

tot ⋅⋅∆⋅π⋅⋅ρ⋅∑ eq. 6.6.3

Confrontando il valore fornito dalle due equazioni 6.6.3 e 6.6.2, è possibile effettuare una parziale

verifica sulla correttezza dei risultati del modello numerico.

Poiché non tutta l’energia termica accumulata risulta effettivamente sfruttabile, sarà opportuno

confrontare l’entità delle perdite con la frazione di energia recuperabile.

Per quanto riguarda il valore di λconv nell’equazione 6.6.1 esso potrà essere scelto in modo da tener

conto delle effettive modalità di scambio termico tra lo strato più esterno dell’accumulo poroso e

l’ambiente esterno, ipotizzando che vi sia una intercapedine tra il materiale poroso ed il vessel di acciaio

a contatto diretto con l’atmosfera esterna; se lo spessore dell’acciaio è trascurabile rispetto al raggio del

vessel, si ha:

est

1+

k

s+

int

1

1

acciaio

acciaioconv

λλ

=λ eq. 6.6.4

dove λint è il coefficiente di scambio termico convettivo nell’intercapedine, sacciaio è lo spessore del

contenitore di acciaio, kacciaio, la sua conduttività termica e λest, il coefficiente di scambio termico

convettivo tra la parete esterna del vessel in acciaio e l’atmosfera.

Per calcolare λest si può utilizzare la seguente formula (valida per Gr·Pr>109, e cilindri con un rapporto

D/H>35·Gr-1/4).

2−8/27

9/1661/

estest Pr

0,492 + 1 Pr) Gr (+ 0,387 0,825 Nu

⋅⋅⋅=

eq. 6.6.5

( )2

3acciaioamb

estH )(T)−(T g

Gr µ

⋅ρρ⋅= eq. 6.6.6



Dove ρ(Tamb) è la densità dell’aria a temperatura ambiente, ρ(Tacciaio) è la densità dell’aria alla

temperatura della parete esterna del contenitore in acciaio, H l’altezza del contenitore, e Pr e µ il

numero di Prandt e la viscosità dinamica dell’aria.

Dalla definizione del numero di Nusselt si può quindi ricavare λest:

H

k Nu ariaest

est⋅

=λ eq. 6.6.7

Qualora sia presente anche uno strato di materiale isolante termico esterno al vessel, detti siso il suo

spessore e kiso la sua conduttività, si avrà invece:

H r 2 est

1 +

H 2 k

s

− sr

r + ln

H 2 k

1

r

+ sr + ln

H r 2 int

1

H r 2

1

estiso

iso

isoest

est

acciaioint

acciaioint

int

intconv

⋅⋅π⋅⋅λ⋅π⋅⋅⋅

⋅π⋅⋅⋅

⋅⋅π⋅⋅λ

⋅⋅π⋅=λ

eq. 6.6.8

Il secondo termine al denominatore, corrispondente alla resistenza termica dello spessore di acciaio,

potrà essere generalmente trascurato rispetto agli altri termini.

Cautelativamente, almeno nella prima fase di analisi del sistema di accumulo, si potrà ipotizzare che la

differenza di temperatura tra i due lati dell’intercapedine tra vessel e materiale di accumulo sia

trascurabile: dal punto di vista dello scambio termico tale ipotesi è equivalente a considerare un

contatto diretto tra materiale di accumulo e vessel. Non vi sarà quindi necessità di calcolare λint. Si può

inoltre ipotizzare l’assenza di materiale isolante (siso=0).

Per tali ipotesi si avrà:

λconv = λest eq. 6.6.9

Ipotizzando che vi sia una differenza di circa 50 °C tra la parete esterna del vessel (ipotizzato alto 15 m)

e l’atmosfera, si ottiene un valore di λest pari a circa 4,7 W/(°K·m2) (anche per H =10 m si ottiene circa il

medesimo valore).

6.7 - Considerazioni propedeutiche alla scelta delle ipotesi da inserire nel modello elaborato.

Prima di impiegare il modello elaborato nei paragrafi precedenti per studiare le perdite termiche e

l’evoluzione del profilo termico all’interno del sistema di accumulo costituito da materiale poroso, sono

state fatte alcune considerazioni per individuare una prima configurazione da analizzare.

6.7.a - Considerazioni sulle fasi del sistema di accumulo e sul profilo termico iniziale.

Nella simulazione numerica del funzionamento del sistema di accumulo i cui risultati saranno illustrati

nei paragrafi seguenti si farà riferimento ad un ciclo di funzionamento semplificato, schematizzato in

figura 6.7.1. Tale schema trascura la possibilità che più fasi di ricarica abbiano luogo una di seguito

all’altra, intervallate da fasi di accumulo; allo stesso modo trascura la possibilità che più fasi di recupero

abbiano luogo nell’ambito del medesimo ciclo.



Figura 6.7.1 – Fasi del ciclo operativo del sistema di accumulo.

Per chiarezza espositiva, si precisa che si parlerà di “fase di accumulo” per indicare una fase in cui non

ha luogo né il recupero di calore né la ricarica del sistema. Si parlerà inoltre di “accumulo pre-recupero”

per indicare la fase di accumulo precedente a quella di ricarica, e di “accumulo pre-ricarica” per indicare

la fase di accumulo precedente a quella di ricarica.

Nelle simulazioni numeriche i cui risultati saranno illustrati nei prossimi paragrafi, non sempre saranno

simulate tutte le 4 fasi: sarà infatti possibile trarre alcune interessanti conclusioni anche solo dall’analisi

di alcune di esse.

Per consentire al modello numerico di calcolare la temperatura dei nodi ad un generico istante j di una

qualsiasi delle fasi del ciclo, sarà necessario individuare la temperatura T0i presente in ogni nodo

all’istante iniziale.

Affinché l’analisi sia rappresentativa, si dovrà considerare che all’inizio di un ciclo tipico il profilo termico

dell’accumulo sarà prodotto dalle fasi precedenti e che in condizioni di equilibrio al termine di ogni ciclo

dovranno essere ripristinate le condizioni presenti al suo avvio. Sarebbe quindi necessario iterare

molteplici cicli per poter ottenere un profilo termico realistico iniziale.

Almeno per una prima analisi, per ragioni di semplicità, si farà tuttavia ricorso a un profilo di

temperatura iniziale stabilito a priori, sulla base di alcune considerazioni di carattere logico e basate

sull’esperienza (profili termico in sistemi simili) e si presterà attenzione a verificare che il profilo termico

iniziale possa essere ripristinato a fine ciclo.

6.7.b - Considerazioni sulla diffusività termica del materiale di riempimento dell’accumulo.

Nel paragrafo 6.5.2 si è visto che uno dei principali parametri che governo l’evoluzione del profilo

termico all’interno del materiale di accumulo è la diffusività termica α.

Tuttavia non possono essere ignorati neanche i valori delle variabili c , ρ e keff , di cui α è funzione,

specialmente in presenza di proprietà termiche non uniformi all’interno dell’accumulo (a causa della

dipendenza da T delle proprietà stesse, o a causa della presenza di strati di materiali diversi): ciò risulta

evidente anche osservando l’equazione 6.2.14.

Nella tabella sono illustrati i valori di α , c , ρ e keff di alcuni materiali, a diverse temperature, così da

poter effettuare un confronto.



Diffusività termica ed altre proprietà di alcuni materiali, per diverse temperature.

k W/(m·°C)

α m2/s

Materiale

ρ (bulk) kg/m3

c

kJ/(kg·°C) 800°C 1000°C 1200°C 1400°C 800°C 1000°C 1200°C 1400°C

Materassino in Saffil (allumina) 96 1,56 0,14 0,17 0,23 0,30 9,37E-07 1,14E-06 1,54E-06 2,01E-06

Mattoni isolanti JM 30 1020 1,50 0,40 0,41 0,42 2,62E-07 2,68E-07 2,75E-07

Mattoni isolanti JM 32 1250 1,50 0,51 0,53 0,56 0,60 2,72E-07 2,83E-07 2,99E-07 3,2E-07

Sfere di allumina D = 2,5 mm 2202 1,56 1,15 1,38 1,7 3 3,36E-07 4,03E-07 4,96E-07 8,76E-07

Sabbia di silice D= 0,4 mm 1590 1,20 0,6 0,81 0,97 1,3 3,15E-07 4,25E-07 5,09E-07 6,82E-07

Sfere ceramiche refrattarie D= 1 mm 1212 1,46 0,52 0,7 0,9 1,2 2,93E-07 3,95E-07 5,08E-07 6,77E-07

Strato di Saffil+ strato mattoni JM32 673 1,50 0,22 0,26 0,33 0,4 2,18E-07 2,55E-07 3,23E-07 3,97E-07

Strato di Saffil+ strato sfere allumina 1149 1,56 0,25 0,30 0,41 0,55 1,4E-07 1,69E-07 2,27E-07 3,05E-07

Tabella 6.7.1

Risulta particolarmente interessante osservare che il Saffil pur dotato della minor conduttività termica

trai materiali in analisi, presenta tuttavia una diffusività superiore agli altri a causa della bassa densità;

tale osservazione è estendibile alle fibre ceramiche in generale.

Le migliori prestazioni in termini di diffusività termica spettano ai mattoni isolanti ceramici; tuttavia non

sono stati considerati gli effetti legati all’eventuale presenza di spazi vuoti tra un mattone l’altro sia in

termini di conduttività che di densità.

Risulta almeno teoricamente possibile anche alternare strati di fibre ceramiche e di materiali dotati di

maggiore densità (ma più alta conduttività termica) al fine di ottenere valori di diffusività termica

complessivi inferiori a quelli dei due strati presi singolarmente; si è ipotizzato che i due strati abbiano

complessivamente uno spessore piccolo rispetto al raggio di curvatura e per il calcolo di ktot dei due

strati ipotizzati di egual spessore (e corrispondenti ai pedici 1 e 2) si è fatto uso della formula:

21

tot

k

1/2+

k

1/2

1 k =

eq. 6.7.1

per il calcolo della densità complessiva si è ricorso semplicemente alla media delle densità e per quello

di c alla media di c1 e c2 pesata sulle densità dei due strati. Appare ovvio che queste considerazioni non

sono rigorose e che sarebbe opportuno far uso dell’equazione 6.5.2 per una descrizione più corretta

delle conseguenze dell’affiancamento di strati di materiali diversi. Questo sarà fatto nel paragrafo 6.8.

Nella tabella 6.7.2 è riportata la diffusività termica di alcuni materiali granulari a temperatura inferiore a

1000°C.

Diffusività termica ed altre proprietà di alcuni materiali, per diverse temperature.

k W/(m·°C)

α m²/s

Materiale

ρ (bulk) kg/m3

c

kJ/(kg·°C) 300°C 400°C 600°C 800°C 300°C 400°C 600°C 800°C

Sfere di allumina D = 2,5 mm 2202 1,56 0,78 0,81 0,98 1,15 2,28E-07 2,36E-07 2,86E-07 3,36E-07

Perlite espansa 500 1,27 0,13 0,17 0,19 0,22 2,05E-07 2,68E-07 2,99E-07 3,46E-07

Sabbia di silice 1590 1,20 0,33 0,36 0,48 0,6 1,73E-07 1,89E-07 2,52E-07 3,14E-07

Sfere ceramiche refrattarie D= 1 mm 1212 1,46 0,25 0,29 0,4 0,52 1,41E-07 1,64E-07 2,26E-07 2,93E-07

Tabella 6.7.2



Nel grafico di figura 6.7.2 sono riportati i valori della diffusività termica per alcuni materiali, il cui

impiego sarà oggetto di analisi nei paragrafi 6.9 e 6.11; è interessante osservare che sfere ceramiche

“general duty” e sfere di allumina (di grado A8) presentano diffusività termica circa uguale nel range

600-800°C; al di sopra di tale range, le sfere di allumina presentano minore α, al di sotto, invece, la

situazione si inverte.

Diffusività termica al variare della temperatura per alcuni materiali

0

0,0000002

0,0000004

0,0000006

0,0000008

0,000001

0,0000012

0,0000014

0,0000016

0,0000018

0,000002

0,0000022

0,0000024

0,0000026

0,0000028

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

T [°C]

α [

m²/

s]

sfere Al2O3 dp=4,5 mm

sfere ceramiche g.d. dp=0,5 mm

sfere Al2O3 dp=0,5 mm

Saffil 96 kg/m3

SIC granulare dp =1 mm

Figura 6.7.2

6.7.c - Prima configurazione di accumulo termico da simulare e materiale di riempimento.

La prima configurazione da simulare è stata individuata per la sua semplicità ed è ideata per analogia

con il Pebble Heater della ATZ-Evus. Tale soluzione prevede la presenza di un serbatoio di acciaio in

carbonio a temperatura ambiente, riempito di sferette di allumina da 4,5 mm con temperatura

crescente verso l’interno, con un profilo analogo a quello visto per il Pebble Heater. Non è previsto

alcun isolamento termico; al fine di limitare le perdite di calore verso l’esterno si è scelto di fare ricorso

ad un recipiente di dimensioni superiori rispetto a quello del Pebble Heater (si è ipotizzato un diametro

del contenitore pari a 5 m e un’altezza del letto cilindrico pari anche essa a 5 m).

Sempre in analogia al Pebble Heater si ipotizzerà che il recupero termico abbia luogo attraverso il

passaggio, all’interno del letto di sfere, di aria inizialmente a temperatura ambiente (25°C) e che il

profilo termico iniziale sia simile a quello di un Pebble Heater della ATZ- Evus, riportato in figura 5.2.2:

poiché il profilo termico iniziale sarà simile e lo spessore del letto poroso risulterà superiore, il gradiente

termico all’interno lungo il raggio risulterà minore, ipotesi cautelativa dal punto di vista delle perdite

termiche e della quantità di calore recuperabile (si vedano anche le considerazioni del paragrafo 6.11).

La semplicità di questa configurazione consentirà di trarre alcune considerazioni utili per individuare

soluzioni progettuali più promettenti e complesse.

Il valore della densità delle particelle solide ρs risulta di 2-3 ordini di grandezza superiore a quella

dell’aria (che corrisponde a ρf qualora il fluido che permea il letto poroso sia appunto aria), mentre il



calore specifico di fase fluida e solida possono essere considerati dello stesso ordine di grandezza. Si

può quindi trascurare il contributo dell’aria al calore specifico e alla densità del materiale poroso.

Densità e calore specifico dell’aria in varie condizioni di temperatura e pressione

Alla pressione di 0,1 MPa Alla pressione di 0,9 MPa

ρ [kg/m3] cp [kJ/(°C·kg)] ρ [kg/m3] Cp [kJ/(°C·kg)]

Alla temperatura di 25°C 1,18 1,01 10,54 1,02

Alla temperatura di 1500°C 0,20 1,24 1,76 1,24

Tabella 6.7.3

Poiché sono disponibili sul mercato diversi tipi di allumina, risulta necessario sceglierne il grado di

purezza e di porosità interna, oltre che il diametro. Le sfere di allumina impiegate nel Pebble Heater

della ATZ- Evus hanno una densità di circa 3,67 g/cm3 e possono quindi essere considerate appartenenti

alla categoria A8 della tabella A3.1.1;20 le proprietà fisiche del letto saranno dunque calcolate facendo

riferimento a tale tipologia di allumina secondo quanto indicato in appendice A3.1 (dove è indicato

anche il costo di tale sfere). La conduttività del letto sarà stimata come descritto in appendice A2.

In una seconda fase si potranno studiare le migliorie prodotte dall’impiego di materiali più economici

laddove questo risulta possibile, o più costosi, se le condizioni che si realizzano nel letto di sfere lo

renderanno necessario.

6.8 - Simulazione del funzionamento della configurazione progettuale 1.

In tabella 6.8.1 sono riassunti alcuni parametri utilizzati per il calcolo del transitorio termico della prima

configurazione progettuale, ed in particolare quelli necessari per la verifica delle condizioni di stabilità.

SIMULAZIONE Accumulo pre-recupero sol. 1

rout 2,5 m

rin 0,3 m

Riempimento uniforme con pebble di allumina D = 4,5 mm di grado A8

Φ 0,4

P 500 kPa

H 5 m

λCONV max stimata21

5,12 W/(°C*m2)

ktot max stimata 5 W/(°C*m)

α max stimata 1,80·10-6

m2/s

N (nodi spaziali) 50

∆r 0,044 m

∆t max (per condizioni di stabilità) 534 s

∆t di calcolo 200 s

Tabella 6.8.1

20

(“Numerical simulation in design and optimization of elements of experimental installation of regenerative burners for tundish preheating in steel plant us Stell-Sardit Smeredevo” Mirjana Stamenic et al. - AME Serbia and Montenegro. 21

Posto pari a λest calcolata per parete del vessel di acciaio a massimo 100°C ed una temperatura ambiente di 25°C.



Il grafico di figura 6.8.1 riporta la temperatura iniziale ipotizzata nell’accumulo termico e la sua

evoluzione nel tempo.

Evoluzione del profilo termico nell'accumulo poroso -

Simulazione accumulo pre-recupero sol. 1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=20000 s (5,6 h)

t=60000 s (16,7 h)

t=100000 s (27,8 h)

t=200000 s (55,6 h)

Figura 6.8.1

Si osserva anzitutto una riduzione abbastanza rapida della temperatura nella zona più interna del

serbatoio, che chiaramente ostacola il recupero di calore ad alta temperatura. Tale riduzione di

temperatura nella zona interna è compensata da un più debole aumento di temperatura del materiale

posto nella zona più esterna.

Per valutare l’entità delle perdite in confronto all’energia utile accumulata risulta necessario stimare la

quantità di energia recuperabile: questo può esser fatto simulando la fase di recupero termico mediante

il modello individuato nel paragrafo 6.3.

Si è ipotizzato che il recupero termico abbia luogo a partire dal momento in cui l’accumulo presenta il

profilo termico calcolato a 16,7 ore nella simulazione “accumulo pre-recupero sol. 1”.

Si è inoltre ipotizzato che la massa di aria attraversante il serbatoio risulti pari a 10 kg/s (con

temperatura di 25° C in ingresso). Questo corrisponde ad un prelievo di energia di 15,3 MWt nella fase

iniziale del recupero: la potenza estratta dall’accumulo diminuisce successivamente, fino a 11 MWt

dopo un tempo di 4000 s, a causa della riduzione di temperatura dell’accumulo e quindi dell’aria in

uscita (pari circa alla temperatura del materiale di accumulo al raggio interno).

In figura 6.8.2 è riportata l’evoluzione del profilo termico dell’accumulo in fase di scarica.



Andamento di T all'interno del sistema di accumulo in fase di scarica

(T iniziale = T calcolata nella simulazione pre-ricarica sol 1, dopo 16,7 h)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=1000 s

t=2000 s

t=4000 s

Figura 6.8.2 - Per il calcolo del profilo termico sono stati utilizzati 50 nodi analogamente a quanto fatto

nella simulazione della fase pre-ricarica; Δt di calcolo è stato posto pari a 50 s , circa la metà di quello

ricavato dalla condizione di stabilità più restrittiva (al raggio interno).

Appare evidente il profilo termico iniziale dell’accumulo risulta inadatto a consentire un recupero

termico a temperatura costante. Poiché il materiale a temperatura superiore è posto al raggio interno

ed occupa quindi un volume ridotto rispetto a quello a bassa temperatura al raggio esterno, la riduzione

di temperatura al raggio interno avviene molto più rapidamente dopo neanche un’ora dall’avvio del

recupero termico la temperatura alla quale l’aria viene riscaldata passa da 1400 a meno di 1100°C.

Nella zona esterna d’altra parte il recupero di energia è troppo piccolo: sarebbe infatti auspicabile che al

termine della fase di recupero termico la temperatura della zona esterna fosse il più possibile prossima

a quella ambiente per prevenire dispersioni termiche verso l’esterno nell’intervallo tra un fase di

recupero termico e la successiva.

Per risolvere questi problemi, sarà necessario aumentare la capacità termica della zona ad alta

temperatura e ridurre quella della zona a bassa temperatura. Ciò potrà essere fatto:

- aumentando il prodotto di calore specifico e densità della zona interna rispetto a quella

esterna (utilizzando riempimenti diversi per le due zone);

- accrescendo il volume della zona a temperatura più elevata, estendendone il raggio verso

l’esterno. Questo secondo intervento, d’altra parte, tende a far aumentare il gradiente termico

nella zona più esterna, producendo una crescita della conduzione di calore e quindi delle

dispersioni termiche.

Ipotizzando che la temperatura minima accettabile per l’aria diretta in turbina sia pari a 1300°C, la fase

di estrazione dell’energia dall’accumulo durerebbe soltanto 1500 s con un recupero complessivo di

calore pari a 6,33 MWht. Il calore perso durante le 16,7 ore precedenti alla fase di recupero termico

ammonta invece a 0,14 MWht, pari a circa il 2% dell’energia recuperata. Tale risultato è incoraggiante

per la possibilità di accumulo di energia giornaliero, considerando che la prima configurazione

progettuale è tutt’altro che ottimizzata.



Si deve comunque considerare che tali risultati sono solo indicativi, poiché terminata la fase di recupero

termico vi sarà un’altra fase che procederà quella di ricarica del sistema, durante la quale avranno luogo

nuove perdite. Inoltre affinché il modello consenta di ottenere risultati realistici, è necessario che il

profilo termico alla fine della fase di scarica consenta di ottenere, in seguito alla fase di ricarica, il profilo

termico iniziale illustrato nel grafico di figura 6.8.1: per facilitare questo risultato risulterà conveniente

far sì che la temperatura della zona esterna del sistema, al termina della fase di recupero termico, sia il

più bassa possibile.

Andamento di T all'interno del sistema di accumulo nelle fasi analizzate

Soluzione 1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

r [m]

T [

°C]

inizio fase di accumulo pre-recupero

dopo 16,7 h dall'inizio della fase di accumulo

pre-recupero - inizio fase di recupero

dopo1500 s dall'inizio della fase di recupero

termico - fine fase di recupero termico

Figura 6.8.3

Si osserva che l’energia recuperata costituisce solo una piccola parte di quella complessivamente

immagazzinata nel serbatoio: il calore necessario per portare l’accumulo da temperatura ambiente a

quella iniziale fissata per la soluzione 1 (si veda grafico di fig. 6.8.1, relativo a 0 s) ammonta infatti a 37

MW.

Risulta quindi necessario, anche al fine di ridurre le perdite percentuali, consentire una profondità di

scarica maggiore.

Infine il modello sviluppato nel paragrafo 6.3 ha permesso di stimare un valore delle perdite di

pressione pari a circa 26,6 kPa in presenza di una pressione dell’aria di 600 kPa (quindi corrispondono a

circa il 4,4% della pressione totale); 21,6 kPa sono persi nei 5 anelli concentrici più interni dei 20 in cui è

stato schematizzato il sistema di accumulo (le perdite sono quindi concentrate nella zona più interna

dove la velocità dell’aria è maggiore). Riducendo la portata della metà ,le perdite scendono a 7,8 kPa,

pari all’1,3% della pressione totale, un valore certamente accettabile anche considerando che a tali

perdite vanno aggiunte quelle di imbocco e sbocco e quelle nei tubi che collegano lo stoccaggio con il

compressore e la turbina (ridurre la portata significa però ridurre la potenza recuperabile dall’accumulo

e allungare la tempistica di tale fase).



Il rapporto ΔTf/(Tp-Tf)punt risulta superiore a 80, con valori di 180-190 nella zona più esterna dove la

superficie di contatto tra materiale di accumulo e gas è superiore, quindi l’ipotesi di differenza di

temperatura trascurabile tra aria e materiale di accumulo è verificata.22

6.9 - Considerazioni sull’impiego di strati di materiali diversi.

Prima di individuare una possibile soluzione progettuale effettivamente impiegabile, si è scelto di

indagare sugli effetti prodotti dalla presenza di strati di materiali dotati di proprietà diverse,

sull’evoluzione del profilo termico all’interno dell’accumulo.

In particolare, l’obbiettivo di questo paragrafo è confrontare le prestazioni di alcune possibile varianti al

sistema analizzato nel paragrafo precedente, illustrate nelle figure 6.9.1 -6.9.6 , verificando:

- gli effetti prodotto dall’inserimento, in varie posizioni, di uno o più strati di materiale

coibentante con k inferiore a keff delle sfere di Al2O3 da 4,5 mm, ma valore di α superiore; tale

strato è stato ipotizzato costituito di Saffil, materiale capace di resistere fino a oltre 1500°C;

- gli effetti prodotti dall’inserimento, in varie posizioni, di uno o più strati di materiale di

accumulo, dotato di k più limitatamente inferiore a quello delle sfere di Al2O3 da 4,5 mm, ma

valore di α pure inferiore; tale strato è stato ipotizzato costituito da sfere di allumina di

diametro pari a 0,5 mm;

- gli effetti prodotti da un materiale con α simile a quello del caso precedente, ma minor

conduttività termica; in questo caso l’attenzione è ricaduta su ipotetiche sfere ceramiche

“general duty” di diametro 0,5 mm, le cui proprietà sono discusse in appendice A3.3.

Si precisa che le varianti prese in esame possono essere non realizzazbili nella realtà, in quanto, ad

esempio, lo strato in Saffil sarebbe soggetto ad una compressione superiore a quella che può

sopportare senza subire danni, e la sua resistenza termica ne risulterebbe fortemente compromessa;

inoltre, le sfere ceramiche general duty potrebbero subire danni a 1500°C.

La simulazione della fase di accumulo termico pre-recupero ha avuto luogo in modo analogo a quanto

fatto nel paragrafo 6.8, e si è fatto uso di un passo temporale di 200 s, che rispetta i criteri di stabilità in

tutte le sei varianti analizzate. Il criterio più restrittivo è risultato essere quello in corrispondenza del

primo passo spaziale relativo allo strato di saffil, quello a diretto contatto con lo strato di sfere di

allumina di diametro di 4,5 mm , ad una temperatura di 1500°C.23

La simulazione della fase di recupero termico ha avuto luogo ipotizzando una portata di aria di 5 kg/s

inizialmente a temperatura di 35°C ed un passo temporale di 10 s al fine di rispettare i criteri di stabilità

(eq. 6.4.8) in tuttie le sei varianti: il criterio più restrittivo è risultato essere quello al nodo più interno

quando il cilindro cavo corrispondente era costituito da Saffil24. L’altezza dell’accumulo è stata ipotizzata

pari a 5 m.

Al raggio esterno dell’accumulo si è ipotizzata uno scambio termico per convezione, analogamente a

quanto descritto nel paragrafo 6.8.

22

Repf si mantiene nel campo di validità dell’eq. 6.3.1 e più precisamente nel range 500-2000. 23

La condizione da rispettare è stato calcolata mediante l’eq. 6.2.17, e detto Δt il passo temporale, era la seguente: Δt < 260,2 s. 24

La condizione da rispettare, in questo caso, era: Δt < 27,8 s (calcolata mediante l’eq. 6.4.8).



Come profilo termico iniziale, si è supposta una temperatura uniforme di 1500°C nella zona interna

costituita da sfere di allumina con diametro di 4,5 mm, quindi una rapida discesa della temperatura che

assume il valore di 25°C in corrisponmdenza del raggio di 3,9 m e risulta costante a tale valore fino al

raggio esterno dell’accumulo.

Fig. 6.9.1 - Variante 1C Fig. 6.9.2 - Variante 2C

Fig. 6.9.3 - Variante 3C Fig. 6.9.4 - Variante 4C



Fig. 6.9.5 - Variante 5C Fig. 6.9.6 – Variante 6C

In figura 6.9.7 è riportato il profilo termico lungo il raggio dell’accumulo, nelle 6 varianti analizzate,

rispettivamente dopo 200000 s (circa 55,6 ore).

Evoluzione del profilo termico lungo il raggio dell'accumulo, a partire da quello

iniziale, dopo 200000 s (55,6 ore) per le sei varianti in analisi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

r [m]

T [

°C]

Profilo iniziale

Variante 1C

Variante 2C

Variante 3C

Variante 4C

Variante 5C

Variante 6C

Figura 6.9.7



Profilo termico lungo il raggio dell'accumulo, al termine della fase di recupero

energetico (quando la temperatura al raggio interno raggiunge i 1350°C) , per una

fase di accumulo termico pre-recupero di durata pari a 55,6 ore

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

r [m]

T [

°C]

Variante 1C

Variante 2C

Variante 3C

Variante 4C

Variante 5C

Variante 6C

Figura 6.9.8

Energia persa, residua e recuperata al termine della fase di

recupero termico nelle 6 varianti analizzate (con durata fase

accumulo pre-recupero di 55,6 ore)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1C 2C 3C 4C 5C 6C

E [

MW

h t

erm

ici]

fughe di calore

energia residua

energia recuperata

Figura 6.9.9

In figura 6.9.8 è riportato il profilo termico lungo il raggio dell’accumulo, sempre nelle 6 varianti

analizzate, a seguito del recupero termico del calore successivamente al termine della fase di accumulo

pre-recupero di durata pari a 200000 s. La fase di accumulo termico pre-recupero è stata considerata



ultimata quando la temperatura al raggio interno raggiungeva i 1350°C ( e quindi, quando la

temperatura dell’aria in uscita dall’accumulo termico scendeva poco sotto i 1350°C .

L’energia accumulata, quella recuperata e quella persa nelle due fasi analizzate, è riportata nel grafico di

figura 6.9.9, e più nel dettaglio in tabella 6.9.1.

I medesimi grafici e tabelle sono stati realizzati anche nell’ipotesi che la fase di accumulo termico pre-

recupero abbia una durata di 60000 s, pari a circa 16,7 ore (si vedano figure 6.9.10, 6.9.11, 6.9.12, e

tabella 6.9.2).

Dati di funzionamento relativi alle 6 varianti analizzate, per durata della fase di accumulo pre-recupero di 55,6 ore

1C 2C 3C 4C 5C 6C

energia recuperata [MWh] 14,5 22,8 23,5 14,3 22,5 19,0

energia residua [MWh] 28,0 9,2 8,3 29,9 12,8 19,5

fughe di calore [MWh] 0,089 0,018 0,139 0,061 0,029 0,007

totale [MWh] 42,7 32,0 32,0 44,3 35,3 38,5

energia recuperata [% sul totale] 34% 71% 74% 32% 64% 49%

energia residua [% sul totale] 66% 29% 26% 67% 36% 51%

fughe di calore [% sul totale] 0,21% 0,06% 0,44% 0,14% 0,08% 0,02%

fughe di calore rispetto all'energia recuperata 0,61% 0,08% 0,59% 0,42% 0,13% 0,04%

durata fase di recupero termico [s] 6700 10200 10500 6500 10000 8900

Tabella 6.9.1

Dati di funzionamento relativi alle 6 varianti analizzate, per durata della fase di accumulo pre-recupero di 16,7 ore

1C 2C 3C 4C 5C 6C




totale [MWh] 42,7 32,0 32,0 44,3 35,3 38,5





durata fase di recupero termico [s] 11300 10200 10600 11300 10700 11500

Tabella 6.9.2

Le conclusioni che si possono trarre, sono le seguenti:

1. la presenza di uno strato a bassa conduttività e densità, anche se con α relativamente elevata a

ridosso del materiale di accumulo a 1500°C consente di minimizzare la riduzione di exergia,

ossia di mantenere una maggiore temperatura del materiale accumulato. In tal modo si

aumenta la quantità di energia recuperabile. Questo appare evidente nelle varianti 2C, 3C e 5C

in cui è presente uno strato di Saffil a ridosso delle sfere di allumina di diametro di 4,5 mm (ed

in parte nella soluzione 6C)

2. La presenza di uno strato ad alta densità a ridosso del materiale di accumulo a 1500°C consente

di aumentare, per il particolare profilo termico iniziale ipotizzato, la quantità complessiva di



calore accumulato; questo appare particolarmente evidente nei casi 1C e 4C (ed in parte nella

soluzione 6C).

3. Nell’accumulo di lungo periodo (55,6 ore) l’energia recuperata e le perdite, risultano alquanto

diverse in modulo e valore relativo, per le diverse varianti analizzate; le prestazioni nel breve

periodo tendono invece a livellarsi.

4. La presenza di uno strato coibentante a bassa densità, in questo caso Saffil, a diretto contatto

con la superficie esterna del sistema di accumulo (varianti 1C e 3C), nell’accumulo di lungo

periodo (55,6 ore) tende a produrre perdite maggiori rispetto alle altre soluzioni (compresa

quella 4C, non coibentata) a causa dell’alto valore di α che produce un rapido riscaldamento del

materiale (si veda fig. 6.9.10), che peraltro provoca a sua volta un incremento della conduttività

termica. Nel breve periodo (durata dell’accumulo pre-recupero di 16,7 ore), invece, la

coibentazione esterna delle varianti 1C e 3C, consente di ridurre le perdite quantomeno rispetto

alla variante non coibentata 4C.

5. La presenza di uno strato coibentante a bassa densità “racchiuso” all’interno di uno ad alta

densità, come nelle varianti 2C e 5C, consente invece di ridurre le perdite sia sul lungo periodo

che sul breve; in questo caso una delle estremità dello strato di Saffil, a contatto con materiale

dotato di α inferiore, k superiore e densità sufficiente a conferire una elevata inerzia termica,

rallenta il riscaldamento del Saffil stesso e impedisce alla quantità relativamente piccola di

calore che esso trasmette di uscire all’esterno (grazie all’elevata α).

6. Diversamente da quanto ci si poteva aspettare sulla base del paragrafo 6.7, la variante 5C, pur

presentando ottime prestazioni, produce nel lungo periodo (accumulo pre-recupero di 55,6 ore)

perdite leggermente superiori alla variante 2C. Tuttavia, nel breve periodo, è contraddistinta da

prestazioni migliori della 2C, dimostrando una buona sintesi tra le qualità delle soluzioni con

coibentazione negli strati interni e quelle con coibentazione esterna.

7. La soluzione 6C, che pure rappresenta un compromesso tra le prestazioni delle altre soluzioni, e

che inoltre risulta più realistica ed economica da realizzare, eccelle nel breve periodo per

perdite ed energia recuperata, ed anche nel lungo periodo presenta perdite inferiori a tutte le

altre soluzioni, benché una quantità di calore recuperabile inferiore alle soluzioni con

coibentazione interna. Si ricorda che le sfere ceramiche presentano un valore di α simile a

quello delle sfere di allumina (si veda grafico di figura 6.7.2, ma una minore densità e

conduttività termica rispetto ad esse. Grazie a tali caratteristiche il profilo termico della variante

6C si evolve lentamente, in modo paragonabile alla variante 4C, ma a differenza di essa, il calore

trasmesso dagli strati interni a quelli esterni è minore. Inoltre, negli strati esterni a bassa

temperatura, gli effetti del minor valore di α delle sfere ceramiche g.d. (rispetto a quelle in

allumina) risulta abbastanza evidente (si vedano figure 6.9.7 e 6.9.10).

8. Infine si osserva che la variante 5C non rende sicuramente possibile il ripristino del profilo

termico iniziale dopo un accumulo di lungo periodo (si veda figura 6.9.8). Anche la variante 2C

sembra presentare a fine recupero termico una temperatura leggermente superiore a quella

iniziale per raggio di poco superiore a 2 m. La soluzione 3C, ma anche la 5C e 6C, almeno

teoricamente, non mostrano invece problemi al ripristino del profilo termico iniziale.



Evoluzione del profilo termico lungo il raggio dell'accumulo, a partire da quello

iniziale, dopo 60000 s (16,7 ore) per le sei varianti in analisi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

r [m]

T [

°C]

Profilo iniziale

Variante 1C

Variante 2C

Variante 3C

Variante 4C

Variante 5C

Variante 6C

Figura 6.9.10

Profilo termico lungo il raggio dell'accumulo, al termine della fase di recupero

energetico (quando la temperatura al raggio interno raggiunge i 1350°C), dopo una

fase di accumulo termico pre-recupero della durata di 16,7 ore

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

r [m]

T [

°C]

Variante 1C

Variante 2C

Variante 3C

Variante 4C

Variante 5C

Variante 6C

Figura 6.9.11




recupero termico nelle 6 varianti analizzate (con durata fase

accumulo pre-recupero di 16,7 ore)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1C 2C 3C 4C 5C 6C

E [

MW

h t

erm

ici]

fughe di calore

energia residua

energia recuperata

Figura 6.9.12

6.10 Osservazioni propedeutiche alla progettazione di massima.

Prima di effettuare il calcolo del profilo termico di una soluzione progettuale di massima, risulta

necessario verificare alcune ipotesi introdotte nella prima parte di questo capitolo e affrontare alcuni

importanti aspetti fin qui trascurati per ragioni di astrazione.

6.10.a - Verifica di alcune ipotesi avanzate nei paragrafi precedenti.

Nel paragrafo 6.4 si è ipotizzato che durante la fase di recupero termico, la conduzione del calore

attraverso il materiale di accumulo fosse trascurabile nel determinare la variazione del profilo termico

dell’accumulo, rispetto al calore asportato dal fluido termovettore. Lo scopo di questo paragrafo è

accertare che tale ipotesi sia valida; in caso contrario potrà essere necessario rivedere le ipotesi di

partenza. Sviluppando l’eq. 6.4.3, si può scrivere:

⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅⋅

π⋅⋅

∂

∂

∂

∂⋅⋅

∂

∂⋅⋅ρ⋅

r

cp + T

r

T cp

H 2

m −

r

T +

r

T r = k

t

T c r f

ff

2

2 & eq. 6.10.1

Affinché l’ipotesi sia verificata , il seguente rapporto deve risultare molto maggiore di 1:

>>1

r

T +

r

T r k

r

cp + T

r

T cp

H 2

m

Ratio =

2

2

ff

f

∂

∂

∂

∂⋅⋅

⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅⋅

π⋅⋅

&

eq. 6.10.2

Le curve della figura 6.9.8 e 6.9.11 possono essere interpolate al fine di ricavare una funzione della

temperatura in dipendenza del raggio, nella parte più interna dell’accumulo, dove si prevede che sia

maggiore l’effetto della componente conduttiva e dove la conduzione può maggiormente

compromettere la quantità di calore recuperato (producendo un abbassamento della temperatura).



Si è costato che un’equazione di secondo grado, come quella riportata nell’equazione 6.10.3 (dove c1,c2

e c3 sono costanti), può approssimare molto bene il profilo termico dell’accumulo dal raggio interno fino

al flesso obliquo che determina il cambio di concavità.

322

1 r + c + c r T = − c ⋅⋅ eq. 6.10.3

Derivando l’eq. 6.10.3, si ottiene:

21 r + c c = − 2 r

T⋅⋅

∂

∂ eq. 6.10.4

r c = − 2 r

T r 12

2

⋅⋅∂

∂⋅ eq. 6.10.5

La funzione cpf per l’aria ad una temperatura compresa tra 25 e 1500 °C (a pressione di qualche bar) può

essere approssimata con la funzione lineare:

T+ 1020 = − 0,15 cpf ⋅ eq. 6.10.6

quindi si può scrivere anche:

21f c r + 0,15 c = − 0,30

r

cp⋅⋅⋅

∂

∂ eq. 6.10.7

Si ha inoltre che:

• k per sfere di allumina di diametro pari a 4,5 mm vale circa 4 W/(°C·m);

• ṁf nei casi fin’ora analizzati è stato preso pari a 5 kg/s

• H nei casi fin’ora analizzati è stato preso pari a 5 m

Si sono infine calcolati c1,c2 e c3 per le curva relativa alla soluzione 3C del grafico di fig. 6.9.8 e per la

curva 6C del grafico di fig. 6.9.11; tali costanti sono riportate in tabella 6.10.1.

Valori dei parametri c1,c2 e c3

c1 c2 c3

variante 3C fig. 6.9.8 2494,9 1363,4 1158,4

variante 6C fig. 6.9.11 1513,5 997,42 1172,5

Tabella 6.10.1

Il grafico di figura 6.10.1 mostra come effettivamente per raggio superiore a 0,5 m la trasmissione di

calore per conduzione all’interno del materiale di accumulo risulti abbastanza trascurabile rispetto al

calore scambiato con il fluido termovettore, tuttavia al raggio interno, soprattutto nella variante 6C di

figura 6.9.11, il calore scambiato per conduzione non risulta trascurabile e si deve dunque considerare

che il recupero termico risulterà un po’ meno efficiente rispetto alle previsioni.



Rapporto tra calore scambiato con il fluido termovettore e quello

scambiato per conduzione con il materiale d'accumulo

-5

0

5

10

15

20

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r [m]

Rati

o

Variante 6C

Variante 3C

Figura 6.10.1

Nei successivi paragrafi si ipotizzerà di impiegare carburo di silicio granulare con dp = 1 mm come

materiale di riempimento della zona interna dello stoccaggio; come si può constatare nell’appendice A2,

questo materiale è dotato, alle altissime temperature, di un keff inferiore rispetto a quello delle sfere di

allumina da 4,5 mm di diametro (orientativamente la metà). Inoltre, al fine di ridurre le perdite di carico,

il raggio interno sarà scelto maggiore a quello dei casi fin qui analizzati; infine la portata del fluido

adibito al recupero termico potrà risultare superiore a 5 kg/s, accelerando il recupero termico. Nel

complesso, questi interventi si tradurranno in un aumento del rapporto Ratio e quindi in un

avvicinamento delle prestazioni (in termini di effectiveness) a quelle teoriche.

6.10.b - Effetto di una temperatura di recupero termico superiore a quella ambiente.

Fin’ora, si è ipotizzato, per analogia con il Pebble Heater dalla ATZ- Evus, che il fluido termovettore

adibito al recupero termico del calore abbia una temperatura d’ingresso nell’accumulo di 25°C.

Sulla base delle osservazioni avanzate nel capitolo 1.3, tuttavia, può risultare necessario o comunque

più conveniente dal punto di vista termodinamico, un recupero termico effettuato a partire da

temperature superiori: la temperatura del fluido in ingresso nell’accumulo potrebbe dunque risultare

nell’intervallo di temperatura compreso tra 200 e 650°C (a secondo della pressione di recupero e

dell’eventuale presenza di rigenerazione).

In queste condizioni risulterà necessario provvedere alla coibentazione esterna del sistema di accumulo

ed i vantaggi prodotti dal recupero termico a partire dagli strati esterni potrebbero risultare minori.

Il coefficiente convettivo λconv che consente di stimare la trasmissione di calore tra superficie esterna del

materiale di stoccaggio e l’ambiente esterno, dovrà in questo caso essere calcolato mediante l’eq. 6.6.8,

nella quale potrà essere trascurato il termine relativo alla resistenza termica del vessel in acciaio, e

cautelativamente, quello legato alla resistenza termica dell’eventuale intercapedine interna (si ipotizza

cioè λint→ ∞, sacciaio→ 0):

H ) + s (r 2 est

1 +

H 2 k

s

r

+ srln

H r 2

1

isointiso

iso

int

isoint

intconv

⋅⋅π⋅⋅λ⋅π⋅⋅⋅

⋅⋅π⋅=λ

eq. 6.10.8



Poiché λest dipende dalla temperatura ambiente e da quella della superficie esterna della coibentazione

(Tiso), λconv può essere calcolata iterativamente, imponendo che il calore scambiato esternamente per

convezione naturale sia uguale al calore trasmesso per conduzione attraverso lo strato coibentante:

) − T (T H ) + s (r 2 est ) − T (T

s r

+ srln

H 2 kestisoisointisoint

isoint

isoint

iso ⋅⋅⋅π⋅⋅λ=⋅

⋅

⋅π⋅⋅ eq. 6.10.9

Per evitare un rallentamento eccessivo del calcolo del profilo termico effettuato con EES, si è optato per

individuare la relazione che lega Tint e Tiso una volta fissati i valori di siso,H,kiso e Test: come illustrato in

figura 6.10.2 la relazione può essere considerata approssimativamente lineare per valori di Tint compresi

tra 100 e 400 °C. Nelle condizioni ipotizzate (impiego di uno strato di 0,5 m di lana di roccia con kiso

ipotizzato pari a 0,07 W/m°C e rint pari a 3 m) le perdite energetiche dovrebbero risultare pari a circa 7,3

kW per Tint =300°C.

Appare evidente che Tint, almeno a fine fase di recupero termico, sarà grossomodo pari alla temperatura

d’ingresso, nello stoccaggio, del fluido adibito al recupero termico. A parità di coibentazione, se

aumenta il grado di rigenerazione e il rapporto di compressione, aumenteranno dunque le perdite dallo

stoccaggio; d’altra parte si era visto nel paragrafo 4.3.c che all’aumentare della temperatura di recupero

termico aumentano anche le perdite in fase di ricarica dell’accumulo; infine risulta necessario impiegare

materiali più costosi per il vessel. Si ipotizzerà, di seguito che la temperatura di recupero termico sia

circa pari a 300°C; l’individuazione di soluzione atte all’ottimizzazione dell’accumulo termico in

condizioni di T più elevata risulta molto interessante, ma non sarà presa in esame in questa tesi.

Relazione tra Tint e Tiso

per Test =25°C, kiso=0,07 W/m°C, siso=0,5 m, H=5 m, rint=3 m

y = 0,0584x + 26,852

25

30

35

40

45

50

55

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Tint [°C]

Tis

o [

°C]

Figura 6.10.2 – Variazioni limitate di rint influenzano in modo trascurabile il valore di Tiso; ad esempio per

rint=3,5 i valori di Tiso risultano mediamente superiori dello 0,3% a quelli riportati nel grafico.

Per evitare un calcolo ricorsivo di λconv, l’equazione 6.2.30 sarà modificata come segue:

( ) ( )

⋅⋅∆⋅

λ⋅τ⋅= − TT

k

k

r

r − − TTr

k + 2 T T j

N−1jNj

N

jN_N−1

N

N−1/2jisoestj

N

convNjj

Nj+1N

eq. 6.10.10

Tjiso sarà calcolata attraverso l’equazione 6.10.11 e sarà posto λconv= λest , con λest calcolata in funzione di

Test e Tjiso.



+ 26,852 T= 0,0584 T jN

jiso ⋅ eq. 6.10.11

Si potrebbe contestare che la stima di λconv non tiene conto della possibile presenza di convezione

forzata esterna legata alla presenza di vento: certamente il modello risulta molto semplificato e serve

unicamente a fornire una stima di massima delle dispersioni termiche al nodo N, dispersioni che con

opportuni accorgimenti possono essere anche ulteriormente ridotte; l’inserimento di una piccola

intercapedine tra il materiale coibentante e la lamiera posta a protezione e copertura di questo, o tra il

materiale coibentante ed il vessel potrà ad esempio consentire il raggiungimento dei medesimi valori di

λconv anche qualora si abbia λest→ ∞.

6.10.c –Analisi delle perdite di pressione in alcune configurazioni.

Come si è visto nel paragrafo 6.3, le perdite di pressione dell’aria adibita al recupero termico, all’interno

dello stoccaggio, aumentano al crescere della temperatura dell’aria e del rapporto portata/superficie

attraversata, nonché al diminuire del diametro della particelle di cui è costituito lo stoccaggio.

Nel paragrafo 1.3.e si è invece calcolato come diversi valori delle perdite di carico tra compressore e

turbina possano influenzare il rendimento di alcuni cicli Brayton, rigenerati o non.

Di seguito si cercherà di comprendere quali possano essere orientativamente le perdite di carico

all’interno di un cilindro cavo attraversato radialmente da un flusso di aria, con dimensioni e profilo

termico rappresentativo di possibili varianti progettuali utilizzabile per lo stoccaggio termico: il raggio

esterno è pari a 3,5 m, l’altezza del cilindro pari a 5 m. Poiché le perdite di carico risultano rilevanti in

valore relativo, si è ritenuto necessario migliorare il modello descritto nel paragrafo 6.3.a, che ipotizzava

costante la pressione impiegata per il calcolo delle proprietà del fluido ai diversi nodi attraverso i quali è

stato modellizzato il cilindro; si è quindi proceduto ad assegnare all’aria che attraversa l’intervallo i, il

valore della pressione Pi calcolata mediante la seguente equazione:

P i = P i+1 – dP i+1 eq. 6.10.12

dove Pi+1 è la pressione al nodo immediatamente più esterno e dPi+1 la perdita di pressione calcolata per

il nodo immediatamente più esterno al nodo i.

In figura 6.10.3 è rappresentata la curva cumulata delle perdite di pressione, dall’esterno verso l’interno

dello stoccaggio; il profilo termico dello stoccaggio, che si ipotizza coincidente con quello dell’aria che lo

attraversa, è grossomodo analogo a quello che può essere presente nello stoccaggio all’inizio della fase

di recupero energetico. In figura 6.10.4 si è invece fissato un profilo ispirato alle condizioni a fine fase di

recupero termico.

Qualora il raggio esterno risultasse un po’ inferiore rispetto a quello ipotizzato (ad esempio pari a 3 m),

la differenza in termini di perdite di carico risulterebbe modesta, visto che le perdite tendono a

concentrarsi al raggio interno e, ad inizio scarica, anche nella zona immediatamente esterna alla sezione

presso la quale si ha la variazione di granulometria (raggio compreso tra 1,7 e 2 m).

Le perdite di carico possono quindi essere ridotte in prima battuta aumentando il raggio interno, ed in

seconda battuta aumentando il raggio coincidente con la diminuzione di granulometria del materiale.

Fissando il raggio interno nell’intervallo 0,7-0,5 m risulta possibile contenere le perdite entro livelli

accettabili (massimo 8%) per portate di 5-10 kg/s. Si osserva invece che per una portata pari a 20 kg/s

potrebbe risultare conveniente adottare soluzioni progettuali diverse, ad esempio un aumento

dell’altezza del cilindro o un aumento della pressione.



Perdita di pressione cumulata per un flusso di aria a 6 bar che fluisce

attraverso un cilindro costituito di materiale poroso con granulometria di

0,5 mm dal raggio di 3,5 m fino al raggio di 1,7 m, e con granulometria di

1 mm nella restante parte.

300

500

700

900

1100

1300

1500

00,511,522,533,5

r [m]

T [

°C]

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

∑∆

P [

%]

T dell'aria

5 kg/s - 7 MWt

10 kg/s 13,9 MWt

20 kg/s - 27,8 MWt

Figura 6.10.3 – Il calcolo delle perdite di carico è stato effettuato per tre diverse portate; il valore

corrispondente alla potenza termica prelevata per ciascuna portata è indicata in legenda.

Perdita di pressione cumulata per un flusso di aria a 6 bar che fluisce

attraverso un cilindro costituito di materiale poroso con granulometria di

0,5 mm dal raggio di 3,5 m fino al raggio di 1,7 m, e con granulometria di

1 mm nella restante parte.

300

500

700

900

1100

1300

1500

00,511,522,533,5

r [m]

T [

°C]

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

∑∆

P [

%] T dell'aria

5 kg/s - 5,7 MWt

10 kg/s 11,5 MWt

20 kg/s 22,9 MWt

Figura 6.10.4

Operare a pressione più alta, si può tradurre in una riduzione consistente delle perdite di carico

percentuali; questo è legato a 3 effetti:

dp =0,5 mm dp =1 mm

dp =0,5 mm dp =1 mm



1. La portata volumetrica si riduce e con essa la velocità superficiale; si ha d’altra parte un

aumento della viscosità e della densità dell’aria, ma, considerando le condizioni che possono

verificarsi nello stoccaggio, l’effetto complessivo produce una riduzione delle perdite di carico in

senso assoluto.

2. essendo maggiore la pressione totale, anche se le perdite di carico rimanessero costanti in

valore assoluto, si avrebbe comunque una riduzione del loro valore relativo.

3. essendo minori le perdite di carico percentuali ai nodi più esterni, la pressione ai nodi più interni

si mantiene più elevata, con i benefici legati a quanto osservato al punto 1.

Considerando il profilo termico illustrato in figura 6.10.3, per una pressione di 12 bar si hanno perdite

assolute, a ciascun raggio dell’accumulo, pari a poco meno della metà di quelle calcolate per una

pressione di 6 bar (per tutte le tre portate analizzate). Le perdite relative risultano quindi pari a circa

1/4.

Poiché nel paragrafo 6.3 si è costato che il modello impiegato per il calcolo delle perdite di carico tende

a sottostimare quelle che si verificano all’interno del Pebble Heater (sebbene il motivo possa essere

attribuito a perdite che si verificano all’esterno del letto poroso) e poiché il materiale granulare

potrebbe non presentare una forma sferica, bensì asperità che aumenterebbero l’attrito con l’aria,

conviene in ogni caso, nella progettazione di massima, cercare di contenere il più possibile il valore delle

perdite.

6.10.d – Trascurabilità della convezione naturale interna.

Nel paragrafo 6.6 sono stati individuate alcune relazioni utili a quantificare l’ordine di grandezza dei

fenomeni convettivi naturali all’interno dello stoccaggio in materiale poroso. Considerando un

riempimento analogo a quello considerato per il calcolo delle perdite di pressione nel paragrafo

precedente, è stato possibile effettuare una stima di Nù e ratioq: le ipotesi impiegate nei calcoli e i

risultati degli stessi sono riportati in tabella 6.10.2. Per il calcolo di Nù sì è fatto riferimento al valore

medio di K, μ, ρ, cp all’interno dell’accumulo con profilo termico analogo a quello di figura 6.10.3.

Perdite di carico

P Tout Tin rin rout H keff Nù ratioq

[bar] [°C] [°C] [m] [m]

1 300 1500 0,2 3,5 5 0,5 1,000001 1,000012

1 300 1500 0,5 3 5 0,5 1,000003 1,000010

1 300 1500 0,5 3 5 0,2 1,000007 1,000025

Tabella 6.10.2

Poiché Nù e ratioq rappresentano il rapporto tra calore complessivamente trasmesso attraverso lo

stoccaggio termico (conduzione più convezione naturale) ed il calore trasmesso per sola conduzione,

appare evidente che la convezione naturale risulta trascurabile; si ricorda che ratioq è calcolato

considerando il calore trasmesso per convezione dalla parte bassa alla parte alta dello stoccaggio, che

risulta certamente superiore a quello trasmesso, sempre per convezione, dall’interno verso l’esterno.

Poiché, come si è visto nel paragrafo 6.6, le forze convettive legate alla differenza di temperatura

all’interno dello stoccaggio sono deboli e poiché le perdite di pressione nel materiale granulare sono



invece considerevoli, è lecito ipotizzare la trascurabilità della convezione naturale anche disponendo

l’asse del serbatoio di accumulo orizzontalmente: in questo caso alcuni moti convettivi, nella metà

inferiore dello stoccaggio, aumenterebbero d’entità (poiché il flusso d’aria si muoverebbe in direzione

circa verticale per raggiungere il centro dell’accumulo, riscaldandosi, quindi subirebbe un

raffreddamento tornando verso il basso), ma la convezione naturale sarebbe fortemente ostacolata

nella metà superiore (si vedano considerazioni del paragrafo 6.6) .

6.10.e –Fattibilità di impiego di strati di materiali diversi.

Nei precedenti paragrafi si è ipotizzato di realizzare strati di materiali e granulometria diversa.

L’impiego di strati di materiale coibentante fibroso può risultare certamente problematico se non è

possibile evitare la compressione dello stesso, che ne altererebbe in breve le caratteristiche coibentanti;

risulterebbe dunque semmai possibile utilizzare il materiale fibroso come riempimento di cavità

realizzate attraverso l’impiego di in un di un materiale rigido capace di resistere alla compressione

prodotta dal materiale granulare. In alternativa, il materiale fibroso potrebbe trovare applicazione per la

coibentazione della parte superiore dello stoccaggio.

Appare invece più semplice l’impiego di strati di materiale granulare.

Figura 6.10.5 – Esperimento di realizzazione di un letto drenante



La realizzazione di letti drenanti mediante la sovrapposizione di strati granulari caratterizzati da diametri

caratteristici tra loro diversi è una pratica comune da millenni; risulta quindi certamente possibile

produrre strati di materiale più fine accanto ad altri di materiale più grossolano, evitandone il

mescolamento. Se la differenza di diametro è elevata, può essere necessario ricorrere all’interposizione

di uno o più sottili strati di materiale di granulometria intermedia, come illustrato in figura 6.10.5.

La creazione di strati concentrici può aver luogo mediante l’impiego di casseforme riempite dei diversi

materiali; le casseforme possono quindi essere estratte una volta avvenuto il riempimento (risulta

certamente possibile, in alternativa, lasciarle all’interno dello stoccaggio se sono forate o se si

degradano con il calore, consentendo il passaggio del fluido adibito al recupero termico attraverso di

esse.

Gli strati possono altrimenti essere separati tra loro mediante il ricorso a mattoni refrattari, che devono

essere forati se si vuole garantire il passaggio dell’aria attraverso di essi. Mattoni refrattari forati devono

d’altra parte essere disposti anche al raggio interno del materiale di stoccaggio, per evitare che questo

vada ad occupare la cavità centrale dello stoccaggio. In alternativa la cavità centrale può essere riempita

con materiale refrattario dotato di elevata porosità e ad elevata dimensione dei pori, così da rendere

trascurabili le perdite del fluido che l’attraversa.

Nel paragrafo 4.3.b si è ipotizzato di alloggiare il carburo di silicio granulare in una intercapedine a

sezione anulare al fine di ottenere una distribuzione il più omogenea possibile delle pressioni all’interno

del materiale; per realizzare tale soluzione, è necessario ricorrere all’impiego di mattoni refrattari. Si è

quindi proceduto al calcolo delle perdite di pressione all’interno dei fori presenti nei mattoni,

costatando che se i fori sono numerosi e sufficientemente ampi, le perdite risultano piccole.

Poiché l’aria che attraversa i fori può raffreddarne le loro pareti, con conseguente produzione di

tensioni termiche di trazione nel materiale, può risultare conveniente creare i canali all’interfaccia tra

un mattone e l’altro, sovrapponendo mattoni caratterizzati da una superficie irregolare (si veda figura

6.10.6). In questo modo dovrebbe risultare possibile alleviare le tensioni termiche.

Figura 6.10.5 – Mattone rastremato con canali realizzati all’interfaccia inferiore.

Si ipotizza che i mattoni siano rastremati longitudinalmente per consentire la disposizione ad anello, che

abbiano una altezza di 6 cm, una profondità di 24 cm ed una larghezza massima di 12 cm, ed, infine, che

all’interfaccia tra un mattone e l’altro sia possibile realizzare 4 cavità con diametro equivalente di 5 mm

e lunghezza di 24 cm.

12 cm

24 cm

6 cm



Detto rint il raggio dello stoccaggio in corrispondenza del quale viene realizzata una parete a sezione

anulare (rint corrisponde con distanza dal centro della superficie più esterna della parete), il numero

complessivo di condotti N che si vengono a formare all’interfaccia tra un mattone e l’altro può essere

calcolato con l’eq. 6.10.13:

0,06 m0,12 m

H r2

2

4N = int

⋅

π⋅⋅⋅⋅ eq. 6.10.13

dove H è l’altezza dello stoccaggio (posta pari a 5 m) e 4/2 è il numero dei condotti per ciascun mattone,

ipotizzando cautelativamente che la metà vengano ostruiti o danneggiati. Le perdite di pressione ΔP

sono state calcolate mediante l’equazione 4.3.30 e il fattore d’attrito, stimato con la formula di Filenko

(eq. 4.3.22) valida per 2300<Re<106.

I risultati del calcolo sono riportati in tabella 6.10.2; si osserva che le perdite di carico all’interno dei

condotti risultano paragonabili o inferiori a quelle calcolate nel paragrafo 6.10.c per un materiale

granulare con dp=1 mm, con medesimi valori di spessore e rint.

Perdite di carico nei condotti realizzati all’interfaccia tra un mattone e l’altro.

P T r int m Re ∆P ∆P/P

[bar] [°C] [m] [kg/s] [Pa] [%]

6 1500 0,5 5 4647 2852 0,5%

6 1500 0,5 10 9294 9689 1,6%

6 1500 0,5 20 18588 35795 6,0%

Tabella 6.10.2

Al fine di evitare che il materiale di riempimento ostruisca i canali, si potrebbe far ricorso a canali di

diametro inferiore, in numero maggiore, o provvedere a disporre uno strato di materiale più grossolano

in prossimità delle pareti. Si osserva peraltro che la porosità dei materiali granulari in prossimità delle

pareti di un recipiente risulta superiore a quella presente a distanza da esse,25 e ciò dovrebbe facilitare il

convogliamento del fluido di recupero termico verso i fori.

Come illustrato in appendice A3, il costo dei mattoni refrattari per tonnellata può risultare paragonabile

a quello del carburo di silicio granulare; certamente mattoni dotati di prestazioni meccaniche superiori

possono risultare più costosi; ciò che invece risulta certamente dispendioso è la manodopera per la

corretta disposizione dei mattoni (si veda paragrafo 3.5).

6.11 - Analisi del profilo termico di alcune soluzioni con riempimento interno in SiC granulare.

Di seguito saranno analizzate alcune soluzioni progettuali parzialmente ottimizzate recependo le

indicazioni fornite nei precedenti paragrafi.

Rispetto alla soluzione progettuale 1 analizzata nel paragrafo 6.8, si è proceduto a:

- ridurre la diffusività termica degli strati esterni per decelerarne il riscaldamento;

25

W. van Antwerpen, C.G. du Toit, P.G. Rousseau in “A review of correlations to model the packing structure and effective thermal conductivity in packed beds of mono-sized spherical particles” - Nuclear Engineering and Design 240 (2010) 1803–1818



- impiegare un materiale dotato di minor capacità termica per il riempimento della zona più

esterna, al fine di favorire il ripristino del profilo termico iniziale;

- aumentare la dimensione del vessel, così da poter accumulare una quantità superiore di calore

e rallentare l’evoluzione del profilo termico;

- accrescere il raggio della zona a più alta temperatura, così da prolungare la fase di recupero

termico e la profondità di scarica;

- realizzare il riempimento della zona più interna con SiC granulare di 1 mm, materiale che

secondo le ipotesi del paragrafo 4.3 potrebbe essere impiegato per il riscaldamento dello

stoccaggio per effetto Joule;

- aumentare la temperatura di recupero termico a 300°C, per esigenze di compatibilità con

l’eventuale sistema di recupero del calore per la generazione di energia elettrica;

- isolare termicamente il vessel nella parte esterna, con 50 cm di lana di roccia o altro

coibentante con proprietà similari, per fronteggiare l’aumento di temperatura di recupero

termico.

- accrescere il raggio interno del materiale di riempimento, così da ridurre le perdite di carico;

nella cavità centrale potrà eventualmente essere realizzato un riempimento con materiale ad

elevata porosità ed elevata dimensione dei pori, il cui contributo all’accumulo di calore

cautelativamente non è stato considerato. Potrà altresì essere realizzata, tra la cavità centrale

ed il materiale di riempimento, un muro di mattoni con canali per il passaggio dell’aria, come

visto nel paragrafo precedente.

Nelle tre soluzioni di seguito analizzate, per semplicità, lo stoccaggio sarà ipotizzato cilindrico, con

altezza di 5 m, e saranno ignorate le perdite all’estremità superiore e inferiore.

Si ipotizza inoltre che il riscaldamento abbia luogo mediante l’azione combinata della dissipazione di

energia elettrica per effetto Joule nel SiC granulare, il passaggio di un flusso di aria dalla zona interna a

quella esterna (si veda paragrafo 4.3.c) e la conduzione di calore che non può essere trascurata per

gradienti termici molto elevati che possono crearsi in fase di ricarica. Il profilo termico reale al termine

della fase di ricarica è quindi difficile da valutare e dipende da dettagli progettuali impossibili da stabilire

a priori. Nel paragrafo 5.2 si è visto come nel Pebble Heater della ATZ- Evus l’elevata effectiveness di

scambio termico consentita dal riempimento in sferette di allumina da 4,5 mm di diametro, permetta di

ottenere gradienti termici di 1500-2000°C/m al suo interno; nel sistema di accumulo in analisi, il

riempimento sarà effettuato con materiali a granulometria minore, pertanto è logico aspettarsi che

possano essere raggiunti gradienti termici ancora più elevati; si è tuttavia ipotizzato cautelativamente,

un gradiente termico di circa 1800°C/m, e si è così tracciato il profilo termico alla fine della fase di

ricarica dell’accumulo riportato in figura 6.11.1. Gli effetti di un profilo iniziale con gradiente termico

superiore sono illustrati nel prossimo paragrafo.

Nella zona interna dell’accumulo si ipotizzerà una temperatura iniziale uniforme pari a 1500°C; nella

realtà la temperatura in questa zona alla fine della fase di ricarica potrà risultare non perfettamente

omogenea, tuttavia la conduttività del SiC granulare alle temperature in gioco è superiore a quella della

restante parte dell’accumulo, e si può ipotizzare che se l’entalpia media nella zona interna è pari a

quella del SiC a 1500°C, in tempi relativamente brevi la sua temperatura tenderà ad uniformarsi intorno

a quest’ultimo valore.



6.11.a - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 6 m e due strati di riempimento (SiC-1).

Una prima soluzione, che di seguito sarà indicata con la sigla (SiC-1), è stata ottenuta riempiendo un

vessel di diametro pari a 6 m di SiC granulare con dp =1 mm nella parte interna (tra r = 0,5 m e r= 1,75

m) e, nella parte più esterna, con materiale ceramico con granulometria di 0,5 mm e proprietà analoghe

a quelle dei mattoni di tipo general duty, descritti nell’appendice A3; il calore specifico di questo

secondo materiale è stato considerato pari a quello dell’allumina, poiché le elevate temperature

raggiunte a contatto con lo strato di SiC possono richiedere l’impiego di ceramiche ad elevata

percentuale di Al2O3; la densità relativamente bassa dei grani ceramici è legata alla loro elevata

microporosità interna, che potrebbe tuttavia esser causa di fragilità meccanica; l’impiego di un tale

materiale, soprattutto alle altissime temperature, necessiterebbe quindi di essere testato.

Sia per il SiC che per l’altro materiale ceramico è stata inoltre adottata l’entalpia specifica dell’allumina,

poiché si è costato che la differenza di entalpia specifica dei tre diversi materiali tra 300 e 1500°C,

ricavata facendo uso dei rispettivi calori specifici alle diverse temperature, differiva al massimo del 1%.

La configurazione analizzata risulta meno critica di quelle presentate nei precedenti paragrafi dal punto

di vista delle condizioni di stabilità; si osserva peraltro che poiché si è ipotizzato di aumentare la

dimensione del vessel, la mesh spaziale è caratterizzati a parità di nodi, da un valore di Δr superiore. Le

dimensioni della mesh temporale sono state lasciate inalterate a 200 s per la fase di stoccaggio pre-

recupero e a 20 s per la fase di recupero termico.

In figura 6.11.1 si è rappresentata l’evoluzione del profilo termico a partire dalla fine della fase di

ricarica dell’accumulo, coincidente con t=0 s. Si osserva che solo dopo 200000 s il materiale posto in

corrispondenza del raggio esterno inizia a subire un riscaldamento; se l’accumulo risultasse giornaliero,

si potrebbe quindi ridurre il raggio del vessel senza modificare la disposizione del materiale

mantenendo inalterate (o diminuendo, per via della mino superficie di scambio termico con l’esterno) le

perdite di calore verso l’ambiente. Dopo circa una settimana la temperatura della zona esterna sale

oltre i 350°C con un conseguente incremento delle perdite, mentre la temperatura della zona più

interna scende di circa 100°C; l’aumento di temperatura della zona esterna, può certamente creare

problemi qualora il materiale del vessel sia progettato per lavorare a bassa temperatura; pertanto si

potrà prevedere un sistema di raffreddamento di emergenza, realizzato ad esempio prevedendo una

sottile intercapedine tra la parete esterna del vessel e il materiale di coibentazione (intercapedine che,

come visto in precedenza, potrebbe influire positivamente anche dal punto di vista dell’isolamento

termico).



Evoluzione del profilo termico nell'accumulo poroso -

Simulazione accumulo pre-recupero - Variante 1SiC

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=20000 s (5,6 h)

t=60000 s (16,7 h)

t=100000 s (27,8 h)

t=200000 s (55,6 h)

t=400000 s (111,1 h)

t=600000 s (7 gg)

Figura 6.11.1

In figura 6.11.2 e 6.11.3 sono riportati i profili termici in fase di scarica, ipotizzando che questa abbia

luogo dopo 55,6 ore dalla fine della fase di ricarica, oppure dopo 16,7 ore, sempre dalla fine della fase di

ricarica; ipotizzando che il recupero termico sia effettuato mediante una portata 5 kg/s di aria, si

osserva che nei primi 10000-15000 s la temperatura del fluido in uscita dallo stoccaggio subisce una

riduzione abbastanza lenta da poco meno di 1500°C fino a circa 1400 °C; successivamente

l’abbassamento di temperatura procede in modo più rapido.

Ovviamente, se il tempo che intercorre tra la fase di accumulo e quella di recupero termico è più breve,

l’effectiveness di recupero termico risulterà superiore, oppure potrà essere superiore il calore

recuperato, a parità di temperatura minima fissata per l’aria in uscita dallo stoccaggio.

Di seguito si ipotizzerà che il recupero termico termini quando la temperatura dell’aria in uscita dallo

stoccaggio scende sotto i 1300°C.

Come riportato in tabella 6.11.1, per un vessel alto 5 m, il recupero di energia dopo 16,7 ore è pari a

34,5 MWh, dopo 55,6 ore si riduce a 30,8 MWh. Dopo una settimana il calore recuperabile è pari a solo

20,7 MWh: solo una piccola parte del calore non recuperato viene però perduto, la restante parte

rimarrà nell’accumulo fino alla fase di ricarica e successivamente fino a quella di scarica.



Andamento di T all'interno del sistema di accumulo poroso in fase di scarica

(a distanza di 55,6 ore dalla fase di ricarica) - Soluzione SiC-1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=5000 s

t=10000 s

t=15000 s

t=20000 s

t=25000 s

Figura 6.11.2 – Si ipotizza che il recupero termico sia effettuato mediante una portata di 5 kg/s di aria

compressa a 6 bar, a 300°C.



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=5000 s

t=10000 s

t=15000 s

t=20000 s

t=25000 s

Figura 6.11.3 - Si ipotizza che il recupero termico sia effettuato mediante una portata di 5 kg/s di aria

compressa a 6 bar, a 300°C.



E’ stata simulata anche l’evoluzione del profilo termico durante la fase successiva alla scarica

dell’accumulo; in figura 6.11.4 è riassunto il profilo termico all’inizio e alla fine di ciascuna della fasi

analizzate, nel caso in cui il recupero termico avvii dopo 55,6 ore dalla fase di ricarica dell’accumulo.

Andamento di T all'interno del sistema di accumulo all'inizio e alla fine delle diverse

fasi analizzate per la soluzione SiC-1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

r [m]

T [

°C]



pre-recupero- inizio fase di recupero

dopo 4,78 h dall'inizio della fase di recupero

termico-fine fase di recupero termico

dopo 55,6 h dalla fine della fase di recupero

termico

Figura 6.11.5

Si osserva che attraverso il riscaldamento per effetto Joule della parte interna dell’accumulo contenente

il SiC granulare, nonché mediante il trasporto di calore dall’interno verso l’esterno dello stoccaggio

legato all’iniezione del fluido di raffreddamento dell’apparato per la messa in tensione del SiC, dovrebbe

risultare possibile ripristinare il profilo termico iniziale. Sono tuttavia necessari ulteriori studi ed una

progettazione dettagliata per approfondire la questione. in particolare, il profilo termico iniziale

dipende dalle modalità della fase di ricarica, durante la quale sarebbe auspicabile la possibilità di

controllare il rilascio di calore nelle diverse aree della zona interna, al fine di facilitare il raggiungimento

di una temperatura uniforme e di controllare, almeno parzialmente, anche il profilo termico della zona

adiacente a quella centrale dello stoccaggio.

Appare invece impossibile ripristinare il profilo termico iniziale se il recupero termico ha luogo dopo una

settimana dalla fine della fase di ricarica dell’accumulo, come illustrato in figura 6.11.4. Questo non

significa, ovviamente, che il sistema di accumulo non sia più utilizzabile, bensì che vengono meno le

ipotesi fatte in questo studio e quindi nelle successive fasi le perdite termiche potranno essere superiori

a quelle della fase di accumulo pre-recupero qui analizzata. Qualora il recupero termico risulti

ulteriormente dilazionato nel tempo, il profilo termico a fine recupero potrebbe risultare tale da

richiedere diversi cicli di ricarica e scarica prima di ristabilirsi nella sua forma iniziale.



Profili termici dello stoccaggio qualora il recupero termico sia effettuato dopo una

settimana dalla fine della fase di ricarica - Soluzione SiC-1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

r [m]

T [

°C]


dopo 7 gg dall'inizio della fase di accumulo pre-

recupero- inizio fase di recupero

dopo 12500 s dall'inizio della fase di recupero


Figura 6.11.4

Potenza persa attraverso le pareti verticali- Soluzione SiC-1

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

t [h]

Plo

st

[kW

]

dopo la ricarica

dopo la scarica

Figura 6.11.6- Le perdite per la fase successiva alla scarica sono state calcolate ipotizzando che la fase di

recupero termico sia iniziata 55,6 ore dopo la fine di quella di ricarica.

In figura 6.11.6 è illustrato l’andamento stimato per le perdite attraverso le pareti verticali coibentate

dello stoccaggio. Si osserva che nelle prime 55 ore le perdite tendono a diminuire per via della

riduzione della temperatura degli strati più esterni; lo stesso ha luogo nella fase successiva al recupero

termico, sebbene in modo più accentuato per tempi superiori a 40 ore, per via della minor quantità di

calore trasmesso dagli strati più interni (che in questo secondo caso presentano una temperatura

fortemente più bassa); le perdite durante le due fasi, per analoghi periodi temporali, risultano

comunque molto simili. Se la fase di accumulo pre-recupero si prolunga ulteriormente, dopo circa 55



ore le perdite incominciano ad aumentare a causa del riscaldamento del riempimento nella zona

adiacente alla parete del vessel.

L’eventuale strato di mattoni interposto tra ceramica granulare e SiC granulare potrà avere una

conduttività termica paragonabile a quella del SiC granulare (si veda appendice A3) e quindi la sua

presenza (eventualmente in sostituzione della zona più esterna costituita da SiC) non dovrebbe

compromettere l’evoluzione del profilo termico rispetto a quella simulata; i mattoni saranno in realtà

dotati di una minore porosità e quindi da una maggiore densità (ossia maggiore α), ma lo si può

cautelativamente trascurare. Durante la fase di recupero termico i mattoni cederanno più lentamente

rispetto al materiale granulare il calore in essi accumulato, che tuttavia risulterà maggiore a causa della

loro minor porosità; anche in questo caso si è quindi ipotizzato che la sostituzione della zona esterna in

SiC con dei mattoni non produca enormi differenze nella fase di recupero termico. Si è inoltre ipotizzato

di trascurare, sempre in modo cautelativo, la presenza di un ulteriore strato di mattoni al raggio interno:

questi potranno essere disposti tra raggio di 0,5 e raggio di 0,3 m, dove il modello ipotizza la presenza di

una cavità, e quindi consentire un leggero aumento del quantitativo di energia accumulata recuperabile.

Evoluzione di due diversi profili termici iniziali

Fase di accumulo pre-recupero e di recupero termico - Variante SiC-1

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

r [m]

T [

°C]

Profilo A t=0 h

Profilo B t=0 h

Profilo A t=5,6 h

Profilo B t=5,6 h

Profilo A t=55,6 h

Profilo B t=55,6 h

Profilo A t=55,6 h + 17200 s

di recupero termico

Profilo B t=55,6 h + 17400 s

di recupero termico

Figura 6.11.7 – L’energia accumulata per i due profili termici iniziali è pressoché identica.

In figura 6.11.7 è riportato infine un confronto tra l’evoluzione del profilo termico fin qui ipotizzato per

l’inizio della fase di accumulo pre-recupero (profilo A), e quella di un profilo caratterizzato da un

gradiente termico iniziale superiore (profilo termico B). L’energia complessivamente accumulata nei due

casi è pressoché la medesima e le perdite stimate nelle prime 55 ore differiscono per meno dello 0,5%.

Anche l’energia recuperata a partire da 55,6 ore dalla fine della fase di ricarica differisce per meno del



2%, così come la durata della fase di scarica. Solo nelle primissime ore della fase di accumulo pre-

recupero i profili termici risultano sostanzialmente diversi, con il profilo termico B che dopo 5,6 h risulta

assai simile a quello iniziale A. Gli effetti di un minor gradiente termico iniziale sono dunque assimilabili,

per quel che riguarda l’evoluzione del profilo termico, ad un periodo di accumulo pre-recupero più

lungo.

6.11.b - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 7 m e due strati di riempimento (SiC-2).

Una seconda soluzione, che sarà di seguito indicata con la sigla SiC-2, differisce dalla precedente per la

maggior dimensione del vessel: il diametro raggiunge infatti i 7 m, un metro superiore alla soluzione SiC-

1. Poiché l’energia accumulata risulterà maggiore, per consentire un recupero termico in tempi

comparabili a quelli della soluzione precedente, risulterà necessario aumentare la portata di fluido che

attraversa l’accumulo; al fine di mantenere basse le perdite di carico si è quindi scelto di fissare pari ad

1 m il raggio interno del riempimento mediante SiC granulare, con dp=1 mm. Il materiale di riempimento

della zona esterna, da r=2,25 m a r= 3,5 m, è costituito da ceramica granulare con dp=0,5 mm,

analogamente a quanto visto per la soluzione SiC-1.



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75

r [m]

T [

°C]







termico

Figura 6.11.8

In figura 6.11.8 è riportato il profilo termico, per questa seconda soluzione, all’inizio e alla fine di

ciascuna della fasi analizzate, nel caso in cui il recupero termico avvii dopo 55,6 ore dalla fase di ricarica

dell’accumulo. Le differenze con il grafico di figura 6.11.5 risultano modeste. Più evidenti sono invece le

differenze che si osservano durante la fase di recupero termico (si veda figura 6.11.8): il maggior volume

dell’accumulo produce, come prevedibile, una fase di scarica più lenta. L’elevato raggio interno ha

l’effetto di aumentare il volume della zona a 1500°C rispetto a quello della zona a temperatura minore,



consentendo una maggiore profondità di scarica; alloggiando del materiale ad elevata porosità nella

cavità centrale (come ipotizzato in precedenza) si potrà aumentare ulteriormente la quantità di calore

recuperabile.

Qualora si volesse raddoppiare o quadruplicare la portata dell’aria per il recupero termico, questa fase

potrebbe aver luogo in circa metà o un quarto del tempo senza particolari controindicazioni.



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

r [m]

T [

°C]

t=0 s

t=5000 s

t=10000 s

t=15000 s

t=20000 s

t=25000 s

Figura 6.11.9 – Si è ipotizzato che il recupero termico sia effettuato mediante una portata di 5 kg/s di

aria compressa a 6 bar, a 300°C.

6.11.c - Analisi di una soluzione con diametro del vessel di 6 m e tre strati di riempimento (SiC-3).

Una terza soluzione, identificata con la sigla SiC-3, differisce dalla SiC-1 per la presenza di tre strati di

riempimento (anziché due):

- da r=0,5 m a r= 1,5 m il riempimento è effettuato con SiC granulare, con dp=1 mm.

- da r=1,5 m a r= 2 m il riempimento è effettuato con Al2O3 granulare, con dp=0,5 mm.

- da r=2 m a r= 3 m il riempimento è effettuato con ceramica granulare analoga a quella

impiegata nei casi precedenti, con dp=0,5 mm.

Lo strato intermedio di allumina consente di evitare che la ceramica della zona esterna sia soggetta a

temperature superiori a 1200 °C, e al contempo consente di aumentare la quantità di calore accumulata

in forza di una maggiore densità rispetto agli altri due materiali impiegati per il riempimento.

I risultati delle simulazioni effettuate su questa ultima soluzione, nel caso di durata della fase di

accumulo pre-recupero di 55,6 ore, sono rappresentati graficamente in figura 6.11.10.





0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

r [m]

T [

°C]







termico

Figura 6.11.10

6.11.d – Confronto tra le tre soluzioni esaminate.

In tabella 6.11.1 ed in figura 6.11.11 sono riportate le prestazioni in termini di calore accumulato, di

calore recuperato e di perdite, per le tre soluzioni esaminate; i dati sono relativi a due diverse

tempistiche di recupero del calore accumulato.

Dati di funzionamento relativi alle 3 soluzioni analizzate, per diversa durata della fase

di accumulo pre-recupero (55,6 ore o 16,7 ore)

SiC-1

(55,6 h) SiC-1

(16,7 h) SiC-2

(55,6 h) SiC-2

(16,7 h) SiC-3

(55,6 h) SiC-3

(16,7 h)




totale [MWh] 60,6 60,6 83,3 83,3 69,0 69,0





densità di energia* [MWh/m3] 0,218 0,244 0,233 0,256 0,247 0,281

Tabella 6.11.1 - *La densità effettiva di energia è calcolata come rapporto tra quella recuperata ed il

volume del vessel ipotizzato cilindrico.




recupero termico nelle 3 soluzioni analizzate

(per diverse durate della fase pre-recupero)

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

SiC-1

(55,6 h)

SiC-1

(16,7 h)

SiC-2

(55,6 h)

SiC-2

(16,7 h)

SiC-3

(55,6 h)

SiC-3

(16,7 h)

E (

MW

h) fughe di calore

energia residua

energia recuperata

Figura 6.11.11

Appare evidente che alcuni accorgimenti di ottimizzazione, sia relativi al riempimento (come nel caso

della soluzione SiC-3) che alle tempistiche di recupero termico, possono aumentare fortemente la

quantità di calore accumulabile e recuperabile da un vessel di dimensioni prefissate.

Si osserva la soluzione SiC-2 presenta un volume del vessel (supposto cilindrico) pari al 136% di quello

delle altre due soluzioni e che la quantità complessiva di calore accumulato è pari a circa il 137% di

quella della soluzione SiC-1 (per una durata della fase pre-recupero di 55,6 ore). D’altra parte le perdite

di calore della soluzione SiC-2 risultano in valore relativo leggermente inferiori a quelle delle altre due

soluzioni (si veda “fughe di calore rispetto all’energia recuperata” in tabella 6.11.1), almeno per un

tempo di stoccaggio superiore ai due giorni. Le perdite di calore risultano comunque accettabili, per

una durata dell’accumulo di 2-3 giorni, per tutte le soluzioni analizzate. Se la durata dell’accumulo

supera la settimana, le perdite salgono al 4,68% dell’energia recuperabile per la soluzione SiC-1 e al

3,60% (circa 0,5% in termini di perdite giornaliere) per la soluzione SiC-2, che al termine della fase di

scarica presenta peraltro un profilo termico che rende più semplice ripristinare quello iniziale. L’impiego

di un vessel di diametro maggiore, se la soluzione viene ottimizzata, può certamente consentire migliori

risultati se il periodo di accumulo è si prolunga nel tempo.

Aumentare le dimensioni del raggio del vessel, almeno sopra una certa taglia e per un accumulo di

breve periodo (da poche ore a 2-3 giorni), produce comunque vantaggi modesti, che non potrebbero

compensare il maggior costo legato alle difficoltà di trasporto dello stesso. D’altra parte, risultando assai

ridimensionati i problemi evidenziati nel capitolo 3 in relazione alla coibentazione di stoccaggi di piccolo

diametro, ed essendo invece presenti problemi di trasporto del vessel all’aumentare del suo diametro,

potrebbe risultare più conveniente intervenire per aumentare l’altezza del cilindro piuttosto che il

diametro. Per comprendere se sia meglio disporre il cilindro con l’asse orientato verticalmente o

orizzontalmente sarà in ogni caso necessario effettuare studi più approfonditi.

La densità effettiva di energia varia nell’intervallo 0,2-0,3 MWh/m3, dunque in un range leggermente

superiore a quello individuato nel paragrafo 3.5.d per il calcolo del costo del vessel per unità di energia

accumulata al suo interno; le stime di costo precedentemente effettuate per il vessel dovrebbero

dunque risultare cautelative.

Conclusioni


Conclusioni.

Questo studio ha consentito di esaminare i problemi di ingegnerizzazione connessi alla realizzazione di

un sistema di accumulo ad altissima temperatura, e di effettuare una stima di massima delle sue

prestazioni e dei suoi costi. Permangono certamente incertezze che potranno essere fugate solo con

studi più mirati, tuttavia si può affermare che il sistema potrebbe risultare effettivamente realizzabile,

sebbene con tecnologie diverse, prestazioni inferiori e costi superiori a quelli ipotizzati in letteratura.

Analogamente a quanto implicitamente supposto nelle pubblicazioni di B. Multon e J. Ruer,1 si è

constato che lo stoccaggio del calore in refrattari solidi sotto forma sensibile risulta preferibile a quello

in liquidi e PCM per le altissime temperature, almeno all’attuale stadio tecnologico, per ragioni di facilità

di contenimento, stabilità chimica, costo e compatibilità con il sistema di scambio termico. La differenza

in termini di densità di energia tra accumulo in forma sensibile ed accumulo in forma latente risulta

peraltro limitata considerando l’elevata escursione di temperatura che può interessare il fluido di

recupero termico. L’impiego di materiale poroso o granulare facilita il recupero dell’energia, che può

aver luogo per contatto diretto tra materiale di accumulo e fluido termovettore, e consente di

migliorare l’effectiveness dello scambio termico.

Il contenimento e la coibentazione dello stoccaggio, se quest’ultimo è effettuato a pressione

atmosferica e a temperature non superiori a 1600 °C, non pone problemi tecnologici rilevanti, in quanto

risulta possibile impiegare tecnologie correntemente applicate in campo industriale; i materiali

coibentanti per le altissime temperature, al pari dei materiali utilizzabili per lo stoccaggio, non risultano

particolarmente costosi se comparati ad altri componenti dell’accumulo (ed in particolare al sistema di

conversione dell’energia), nonostante il costo sia comunque più alto di quello di materiali impiegabili a

temperature inferiori. Per accumuli con elevata capacità (1000 MWh o più) è possibile contenere le

perdite relative sotto l’1% giornaliero del calore accumulato facendo uso di spessori coibentanti anche

inferiori ad un metro, tuttavia al diminuire della capacità dell’accumulo e delle perdite ritenute

accettabili, può risultare necessario l’impiego di uno spessore coibentante di dimensioni non ragionevoli

(decine di metri), specialmente se rapportate a quelle dello stoccaggio termico vero e proprio. Capacità

e dimensioni dello stoccaggio elevate possono d’altra parte creare problemi di tipo strutturale; in

particolare i materiali coibentanti, le cui proprietà sono legate alla porosità e microporosità, non

possono sopportare carichi elevati.

I principali problemi tecnologici si concentrano nella realizzazione del sistema di scambio termico tra

accumulo e l’eventuale fluido pressurizzato diretto in turbina, nonché nel sistema di riscaldamento

elettrico ad altissima temperatura.

Per quanto riguarda il secondo componente, un’analisi sommaria delle possibili soluzioni impiegate in

campo industriale ha evidenziato che la soluzione più promettente, così come era stato osservato in

analisi precedenti, è quella dell’impiego di resistori. Tuttavia questi presentano problemi di costo e vita

utile, specialmente qualora si desideri raggiungere temperature prossime o superiori a 1400°C. Può

inoltre risultare problematica la disposizione degli stessi all’interno dello stoccaggio, per ragioni di

ingombro e raggiungibilità nelle operazioni di manutenzione. Appare più promettente l’impiego di

1 - B. Multon «Le stockage d’énergie pour la production de l’électricité de demain» Ecole Normale Supérieure de



Publication du club ECRIN, http://www.ecrin.asso.fr

Conclusioni


materiali di accumulo dotati di conduttività elettrica atta a consentire la trasmissione e la dissipazione di

energia elettrica al loro interno: tra questi, la grafite, che però non può entrare in contatto con l’aria,

alle altissime temperature, per problemi di infiammabilità, oppure il carburo di silicio granulare.

Quest’ultimo materiale, dotato di ottime caratteristiche per lo stoccaggio e costo accettabile, risulta

attualmente impiegato per finalità di riscaldamento elettrico solo in forma sinterizzata. Stime

effettuate sulla base di dati forniti dai produttori, indicano che applicando alte tensioni dovrebbe

risultare possibile una ricarica dello stoccaggio realizzato in particelle di α-SiC con diametro di un mm in

poche ore. L’impiego di alta tensione, se da una parte pone problemi di sicurezza, dall’altra consente di

evitare il ricorso a trasformatori elettrici e di evitare i costi e le perdite energetiche ad essi ascrivibili.

Risultano comunque necessarie verifiche sperimentali per accertare l’assenza di problemi legati ad una

rapida ossidazione del materiale o alla sinterizzazione dello stesso, processi parzialmente antagonisti e

che non dovrebbero verificarsi nelle condizioni di densità di corrente elettrica ipotizzate e per

temperature dell’accumulo che non eccedono i 1500 °C (ulteriori verifiche potrebbero però indicare la

necessità di operare a temperature inferiori).

Il problema dell’applicazione della tensione elettrica al materiale con funzioni di resistore è stato risolto,

almeno in via teorica, ipotizzando l’impiego di tubi metallici, raffreddati mediante un flusso d’aria che

viene riversato all’interno dello stoccaggio, inseriti nel materiale granulare durante la fase di ricarica. Il

rendimento di conversione dell’energia elettrica in energia termica, mediante un siffatto sistema, è

stata stimata compresa tra il 94 ed il 99%, e dipende dal grado di ottimizzazione e dalla temperatura

minima di recupero del calore nella fase di scarica dell’accumulo. Risulta certamente necessario anche

in questo caso un ulteriore approfondimento per accertare la fattibilità della soluzione.

Per quanto riguarda lo scambio termico tra materiale di accumulo e fluido pressurizzato, le opzioni più

promettenti sono l’impiego di scambiatori rigenerativi di tipo “pebble heater” interposti tra un circuito

primario a pressione atmosferica e un circuito secondario pressurizzato, oppure lo scambio termico

diretto con pressurizzazione del vessel di accumulo.

La prima soluzione (scambio termico rigenerativo) presenta certamente un’effectiveness inferiore a

quella offerta dallo scambio termico diretto e richiede tubature e valvole per le altissime temperature,

nonché un sistema di movimentazione dell’aria nel circuito primario; i costi di tale soluzione sono

stimabili nell’ordine del centinaio di €/kWt, un costo comparabile con quello del sistema di conversione

dell’energia termica in forma elettrica, ma comunque inferiore a quello che si avrebbe impiegando

scambiatori ceramici, tecnologia che appare ancora poco affidabile e di “nicchia”, nonostante i progressi

compiuti a livello di ricerca negli ultimi anni.

La realizzazione di un vessel metallico pressurizzato contenente lo stoccaggio termico risulta nel

complesso la soluzione più attraente se si vuole accumulare energia in forma termica per tempi

relativamente brevi e se non si vuole realizzare un accumulo di dimensioni particolarmente elevate.

Affinché la soluzione risulti percorribile la temperatura raggiunta dal metallo del vessel deve risultare

inferiore a 700 °C, meglio ancora se prossima a quella ambiente, così da consentire l’impiego di acciai

più economici; inoltre devono risultare limitate le dimensioni e la pressione interna del recipiente: si è

considerato plausibile, sulla base di informazioni fornite dai produttori, il ricorso ad un vessel con

diametro fino a 5-7 m e pressione interna di 0,5-1 MPa.

Attuando il recupero termico attraverso un fluido che si muove dalla zona più superficiale a quella più

interna del materiale di stoccaggio posto all’interno del vessel, risulta possibile mantenere quest’ultimo

a bassa temperatura (circa quella d’ingresso del fluido adibito al recupero termico) a patto che

l’accumulo non sia di lungo periodo: ad esempio si è dimostrato che è possibile stoccare energia termica

Conclusioni


con una densità di 0,2-0,3 MWh/m3 all’interno di un cilindro con diametro di 6-7 m per un periodo di 2-

3 giorni contenendo le perdite giornaliere sotto lo 0,5% dell’energia accumulata recuperabile

(impiegando uno strato coibentante di 0,5 m e effettuando il recupero termico con un’effectiveness

compresa tra l’83% e circa il 100%). Prendendo spunto da alcune linee guida individuate, è possibile

ottimizzare le prestazioni del sistema adattandolo all’intervallo temporale previsto tra fase di ricarica e

di scarica ed alle particolari esigenze d’impiego.

Il riempimento del vessel può essere realizzato mediante più strati concentrici di materiali diversi; nella

zona più interna si può impiegare carburo di silicio granulare, utilizzabile anche con funzioni di resistore,

oppure a sferette di allumina, qualora la ricarica avvenga mediante una fonte di calore esterna. Nella

zona prossima al vessel risulta invece conveniente il ricorso ad un materiale con bassa densità e bassa

diffusività termica; si è ipotizzato ad esempio il ricorso a granelli da 0,5 mm di ceramica refrattaria

caratterizzata da microporosità interna. Le dimensioni dei granelli risultano fondamentali nel

determinare la conduttività termica del materiale e le perdite di carico di un fluido che lo attraversa: il

ricorso a piccole granulometrie (nell’ordine del millimetro) consente di ridurre la conduttività effettiva

di un materiale poroso rispetto alla conduttività dei solidi che lo compongono, nonché di evitare

l’originarsi di moti naturali convettivi. Al contrario, oltre un certo diametro delle particelle, la

conduttività effettiva alle altissime temperature risulta superiore a quella dei solidi, per effetto

dell’irraggiamento, e le perdite di carico inferiori favoriscono la convezione; tale fenomeno può essere

sfruttato per migliorare la conduzione del calore in un generico accumulo termico.

Si è costato che un opportuno dimensionamento del riempimento del vessel consente di limitare le

perdite di carico nel materiale granulare sotto l’8% durante il recupero termico effettuato con aria

compressa a 0,6 MPa, per una durata del prelievo di energia di qualche ora (in presenza di pressioni più

elevate le perdite di carico si riducono); le perdite di pressione possono risultare nel complesso poco più

elevate rispetto a quelle caratteristiche degli altri sistemi di scambio termico considerati.

Alla luce di questa analisi, i rendimenti elettrici prospettati in letteratura per un ciclo combinato

alimentato mediante un accumulo di calore ad altissima temperatura (prossimi al 60%)2 risultano

fortemente irrealistici. A limitare il rendimento del sistema concorrono infatti:

- la temperatura massima di accumulo, che difficilmente potrà superare i 1500-1600 °C e la

temperatura di recupero del calore, ridotta rispetto alla precedente di qualche centinaio di

gradi centigradi a causa dell’effectiveness inferiore ad uno del sistema di scambio termico;

- la pressione massima consentita dal sistema di scambio termico, che renderà impossibile

raggiungere i rapporti di compressione impiegati nelle turbine a gas dei cicli combinati più

efficienti;

- le perdite di carico tra compressore e turbina, certamente superiori a quelle ottenute in una

turbina a gas tradizionale;

- le perdite energetiche, piccole, ma non trascurabili, che hanno luogo durante la fase di

accumulo e stoccaggio termico;

- la scarsa applicabilità delle soluzioni più promettenti individuate in questa tesi ad un sistema di

grande taglia, compatibile con quella delle centrali a ciclo combinato a più elevato rendimento.

2 H.Ibrahim et al. “Energy storage systems – Characteristics and comparisons” (Renewable and Sustainable Energy

reviews – 12 - 2008 - p.1221-1250

Conclusioni


Risulta invece difficile valutare se il costo ipotizzato da B. Multon e H. Ben Ahmed3 per unità di energia

accumulata (50 €/kWh) risulti realistico, poiché certamente dipende in modo considerevole da quello

relativo alla manodopera per la realizzazione del sistema, di cui che non stato possibile stimare l’entità; i

costi per materiali di stoccaggio e coibentazione risultano certamente inferiori a 50 €/kWht, ed almeno

per alcune soluzioni è possibile far rientrare in questa cifra anche il costo del vessel pressurizzato di

contenimento. Risultano invece verificate le stime relative alla densità energetica prospettata in

letteratura.

I costi per unità di potenza ipotizzati da B. Multon e H. Ben Ahmed4 per un accumulo termico abbinato

ad un impianto a ciclo combinato (350-1000 €/kW) appaiono ottimistici, considerando che un ciclo

combinato di piccola taglia necessita, da solo, di un investimento pari o superiore a quello prospettato

per l’intero sistema, mentre per grandi taglie risulterebbe necessario adottare tecnologie relativamente

costose per lo scambio termico con l’accumulo e per piping e valvole ad altissima temperatura.

Piuttosto che impiegare il calore accumulato per alimentare una centrale a ciclo combinato, appare più

interessante, l’impiego industriale per soddisfare la domanda termica o, laddove possibile, la

cogenerazione mediante turbina a gas, anche di piccola taglia; tale soluzione avrebbe ovviamente senso

solo qualora il valore dell’energia elettrica risulti frequentemente, per alcune ore della giornata,

inferiore a quello dell’energia termica ad alta temperatura. Per valutare l’effettiva fattibilità economica

del sistema risulterebbe necessario effettuare un confronto in termini economici e finanziari con altri

sistemi di accumulo, per alcune applicazioni reali.

Rispetto alla tecnologia di accumulo termico ad alta temperatura in blocchi di grafite e recupero

mediante ciclo a vapore, commercializzata dalla Lloyd Energy, l’accumulo ad altissima temperatura in

vessel pressurizzato con recupero mediante turbina a gas di piccola taglia potrebbe garantire

rendimenti elettrici di accumulo (round-trip efficiency) di poco inferiori e costi per kW paragonabili,

consentendo però, in più, di realizzare un elevato rendimento termico cogenerativo. I costi per kWh

dello stoccaggio risultano invece certamente superiori per il sistema operante ad altissima temperatura;

d’altra parte, come già evidenziato, risultano necessari ulteriori studi per valutare la fattibilità delle

soluzioni innovative analizzate in questa tesi, che inoltre non consentono l’accumulo energetico di lungo

periodo.

Aldilà dell’applicazione dei risultati di questa tesi all’accumulo di energia elettrica, le singole parti della

ricerca offrono spunti, modelli ed informazioni che possono trovare impiego in alcuni settori industriali:

ad esempio, nell’ambito dell’accumulo temporaneo di calore in processi industriali discontinui,

pressurizzati, o più in generale per lo scambio termico ad altissima temperatura; per il riscaldamento

elettrico ad altissima temperatura di aria o gas; ancora, per la descrizione di processi termici che

coinvolgono materiali granulari.

3 B. Multon, H. Ben Ahmed «Le stockage stationnaire d’énergie électrique: pourquoi et comment?» Revue 3E.I,

n°48, mars 2007, pp. 18-29 4 B. Multon, H. Ben Ahmed «Le stockage stationnaire d’énergie électrique: pourquoi et comment?» Revue 3E.I,

n°48, mars 2007, pp. 18-29

Appendici


Appendice A1:

Meccanica dei materiali granulari.

Un materiale granulare è un insieme di diversi componenti solidi discreti, macroscopici, caratterizzato

da una perdita di energia per attrito quando i componenti interagiscono tra loro; nello spazio compreso

tra un granello e l’altro può essere presente il vuoto, o un fluido. Il comportamento dei materiali

granulari differisce sia da quello dei solidi, che da quello dei liquidi e degli aeriformi, benché in

particolari circostanze possa risultare simile a quello dei materiali di ciascuno dei tre stati elementari.

Di seguito saranno riportate alcune informazioni utili, nell’ambito di questa tesi, per la corretta

modellazione dei fenomeni che coinvolgono materiali granulari.

A1.1 – Porosità.

La porosità è definita come il rapporto tra volume riempito dal gas ed il volume complessivo del letto

poroso; essa dipende dalla forma e dalla dimensione dei pezzi che lo costituiscono e dalla loro

disposizione spaziale. Per un letto di sfere di dimensioni uniformi disposte in modo casuale essa non

risulta mai inferiore a 36,6%, ma può aumentare fino a circa il 45% se le sfere sono disposte lentamente

e non sono sottoposte a scuotimento, vibrazione, o altre azioni di compattamento. 1

Si può ottenere un compattamento anche sottoponendo il materiale poroso a ripetuti cicli di

riscaldamento e raffreddamento2. Il flusso di un gas tra i granelli può d’altra parte influire sulla

disposizione degli stessi producendo un aumento della porosità.3

Comparison of various models of close sphere packing (monodispersed)

Model Description Void fraction Packing density

Thinnest regular packing Coordination number= 6 0.4764 0.5236

Very loose random packing E.g., spheres slowly settling 0.44 0.56

Loose random packing E.g., spheres dropped into bed or packed by hand 0.40 to 0.41 0.59 to 0.60

Poured random packing Spheres poured into bed 0.375 to 0.391 0.609 to 0.625

Close random packing E.g., the bed vibrated 0.359 to 0.375 0.625 to 0.641

Thickest regular packing Coordination number = 12 0.2595 0.7405

Tabella A1.1.1 - Valori tipici della porosità per letti di sfere.4

1 Chaoming Song, Ping Wang, Hernán A. Makse "A phase diagram for jammed matter" Nature 453, 629-632 (29

May 2008). 2 Chen K, Cole J et all. “Granular materials: packing grains by thermal cycling” - Nature. 2006 Jul 20; 442

(7100):257. 3 Tale fenomeno, d’altra parte intuitivo almeno in condizioni limite tra letto fisso e letto fluido, è citato in A.W.

Roberts “Developments in silo design for the safe and efficient storage and handling of grain” Proceedings of the 6

th International Working Conference on Stored-product Protection; vol. 1.

4 Tabella tratta da: F.A.L. Dullien, "Porous Media. Fluid Transport and Pore Structure", 2nd edition, Academic Press

Inc., 1992.

Appendici


La presenza di granelli di dimensioni tra loro molto diverse può far diminuire notevolmente la porosità

specialmente in seguito ad azioni di compattamento, poiché le particelle più piccole si dispongono negli

spazi interposti tra quelle di dimensioni maggiori.

La porosità non risulta omogenea nel letto, ma è solitamente maggiore nella zone a contatto con le

pareti che contengono il letto poroso. Tale effetto risulta tuttavia trascurabile già ad una distanza dalle

pareti pari a 5 volte il diametro equivalente dei costituenti solidi.

A1.2 - Trasmissione delle forze nei materiali granulari.

La distribuzione delle tensioni in un letto di materiale granulare soggetto all’applicazione di una forza

non risulta omogenea: la trasmissione delle forze ha bensì luogo attraverso percorsi preferenziali, che

possono variare anche tra istanti successivi in seguito a variazioni (anche impercettibili) della posizione

delle particelle e alla loro deformazione.

Figura A1.2.1 - Catene di forze in un letto granulare disordinato costituito da una miscela di dischi

fotoelastici di due diverse dimensioni (la luminosità è proporzionale alla compressione a cui il materiale è

soggetto).5

Il fenomeno delle catene di forza influenza anche la trasmissione del calore e della corrente attraverso

materiali granulari, poiché tali fenomeni sono condizionati dalla superficie di contatto tra granelli

adiacenti, che a sua volta dipende (nel caso di materiali elastici secondo la legge di Hertz) dalla forza che

tali granelli esercitano l’uno sull’altro.

È importante notare che al crescere della forza applicata sul materiale poroso, si ha una redistribuzione

più equa delle tensioni all’interno del materiale: si veda in proposito il grafico di figura A1.2.2.

5 T Aste, T Di Matteo and E Galleani d’Agliano "Stress transmission in granular matter" J. Phys.: Condens. Matter

14 (2002) 2391–2402.

Appendici


Figura A1.2.2 - Probabilità, in un letto di particelle di acciaio con diametro di circa 3 mm soggette a

diversi carichi, che ciascuna particella sia soggetta ad una forza F diversa da quella media <F> (il carico

di 164,6 kg corrisponde ad una pressione complessiva sulla superficie del letto di 1185 Pa).6

A1.3 - La legge di Janssen.

L’andamento della pressione p in funzione della profondità H, in un letto di materiale granulare

all’interno di un contenitore, non segue la legge di Stevino, bensì quella di Janssen. Il materiale

granulare, distribuito causalmente in un contenitore, può infatti dar vita a degli “archi”, strutture che si

auto generano dall’interazione tra i granelli e che tendono a scaricare le forzi verticali, orizzontalmente

sulle pareti del contenitore.7

La componente media verticale e orizzontale della pressione non sono uguali, ed il loro rapporto è

indicato con il simbolo λ:

v

o

p

p = λ eq. A1.3.1

Il valore di pv non è costante in tutta la sezione orizzontale del letto, risulta bensì un po’ maggiore al

centro e inferiore alla media vicino alle pareti (la teoria di Janssen si fonda tuttavia sull’ipotesi che pv sia

costante lungo il diametro). 8 Il valore di pv può essere calcolato come segue:

( )Λ⋅ρ⋅⋅Λ − H / v 1− e g = p eq. A1.3.2

dove il simbolo Λ rappresenta la profondità critica del letto oltre la quale la pressione raggiunge un

valore asintotico, calcolabile mediante l’equazione A1.3.3:

sopareti

so

P f

S =

⋅λ⋅Λ eq. A1.3.3

dove Sso è la superficie della sezione orizzontale del letto, Pso il suo perimetro, fpareti il coefficiente di

attrito tra materiali granulare e pareti del letto.

6 W.L. Vargas, J.J. McCarthy “ Stress effects on the conductivity of particulate beds” Chemical Engineering Science

57 (2002), pp.3119-3131. 7 U. M. Bettolo, A. Puglisi, A. Vulpiani “La forza dei granelli” Le Scienze n. 408, Agosto 2002.

8 E. Carboni , tesi di Laurea “Progettazione di prova su tavola vibrante di silos a fondo piano contenente materiale

granulare” Alma Mater Studiorum -Università di Bologna, anno accademico 2011/2012.

Appendici


Se non noto sperimentalmente il valore del coefficiente di attrito tra materiale granulari e pareti può

essere stimato come segue: 9

reti lisce per pa) tg(0,50

anza lisceeti abbast per par) tg(0,75

scabre eti molto per par ) tg(

= f

attr

attr

attr

pareti

ϕ⋅

ϕ⋅

ϕ eq. A1.3.4

dove φattr è il coefficiente di attrito interno del materiale poroso.

Il rapporto λ può invece essere ricavato attraverso l’equazione di Camiz (se l’angolo di attrito tra pareti

materiale granulare δattr è prossimo a φattr) mediante quella di Rankine (se l’angolo di attrito tra pareti e

materiale granulare tende a zero).

( )( )

( )( )

0 se 1 + sen

1 − sen

= se 1 + sen

1 − sen

=

attrattr

attr

attrattrattr

2attr

2

→δϕ

ϕ

ϕδϕ

ϕ

λ eq. A1.3.5

Se le pareti sono lisce o abbastanza lisce si può prendere un valore intermedio tra quello dato dalle due

equazioni.

Si noti che quando φattr è uguale a 0 o uguale a π/2, l’andamento delle pressioni risulta uguale a quello

previsto dalla legge di Stevino: la profondità asintotica tende a raggiungere il suo minimo per valori

interni a questo intervallo

A1.4 - Espansione termica del materiale granulare e legge del pistone.

Per valutare l’andamento delle pressioni in un materiale granulare all’interno di un recipiente a sezione

circolare in presenza di fenomeni di espansione termica può essere utile far riferimento ai modelli

sviluppati per analizzare le conseguenze del rigonfiamento dei cereali nei silos, a causa di un aumento

dell’umidità. Un aumento di umidità del 15% del chicco di grano può infatti produrre un aumento del

volume complessivo della massa di cereale del 1,2%,10 comparabile o superiore con la variazione di

volume subita dai materiali ceramici granulari alle alte temperature, a causa della variazione di

temperatura legata al susseguirsi delle fasi di carica e scarica; ad esempio il coefficiente di espansione

termica lineare del SiC risulta 5,5 ·10-6 per temperature comprese tra 1000°K e 1500°K,11 producendo

un’espansione di circa lo 0,3% in presenza di una variazione di temperatura di 500°K. L’allumina invece

presenta un coefficiente di espansione termica circa doppia nel medesimo intervallo di temperature,

come illustrato nell’appendice A3.

Una prima stima delle pressioni orizzontali e verticali durante l’espansione del materiale granulare potrà

essere calcolata mediante l’equazione A1.4.1, detta “del pistone”, ricavabile in modo analogo alla legge

di Janssen, tenendo però conto che in questo caso la forza di attrito del materiale granulare con le

pareti è diretta in senso opposto rispetto al caso in cui si ha l’azione della sola forza di gravità.

( )−1 e g = p H / v

Λ⋅ρ⋅⋅Λ eq. A1.4.1

9 P.Pozzati “Teoria e tecnica delle strutture. Volume 1°- Preliminari e fondamenti” UTET 1987.

10 A.W. Roberts “Developments in silo design for the safe and efficient storage and handling of grain” Proceedings

of the 6th

International Working Conference on Stored-product Protection; vol. 1. 11

Ioffe Phisico Technical Institute, electronic archive http://www.ioffe.ru/SVA/NSM

Appendici


Anche in questo caso, ovviamente, si potrà ricavare la pressione orizzontale che agisce sulle pareti del

recipiente a sezione circolare conoscendo il rapporto λ, sebbene in tal caso essa possa risultare un po’

superiore. 12

Nella realtà si osserva che nel grano, durante l’espansione legata all’aumento di umidità, si ha la

formazione di uno strato limite di materiale solidale con il recipiente, e lo scorrimento verso l’alto della

porzione di materiale di forma tronco-conica interna allo strato limite. 13 La formazione dello strato

limite dipende tra l’altro dalla distribuzione non omogenea dell’aumento di umidità, che nei silos

generalmente ha luogo soprattutto nella zona assiale, a causa della particolare circolazione dell’aria e

alla localizzazione delle prese d’aria. Anche nel materiale granulare impiegato per l’accumulo di calore,

d’altra parte, l’espansione termica potrebbe aver luogo soprattutto nella zona assiale, poiché la zona

prossima alle pareti verticali potrebbe avere una funziona di isolamento termico più che di accumulo:

dunque anche in questo caso il modello sviluppato per il rigonfiamento del grano può avere una validità

nell’ambito di questa tesi.

A secondo della particolare geometria dello strato limite si hanno diversi valori della pressione,

compresi tra il valore dato dall’equazione A1.4.1 e quello dato dall’equazione A1.3.2. Anche senza

conoscere la geometria dello strato limite si può quindi stimare un range di valori plausibili per la

pressione a cui deve resistere il recipiente contenente il materiale granulare.

A1.5 - Stima delle pressioni in un letto di carburo di silicio granulare.

Di seguito sarà calcolata una stima orientativa delle pressioni in un letto di SiC granulare.

Il peso proprio del letto risulta di circa 1896 kg/m3 (valore calcolato tenendo conto di una porosità del

letto dello 0,4%).

Nel grafico di figura A1.5.1 è rappresentato l’andamento della pressione in direzione verticale in

funzione della profondità in assenza di espansione termica, sia nell’ipotesi che il contenitore del SiC

abbia pareti lisce (basso coefficiente di attrito tra pareti e SiC granulare), che nel caso abbia pareti

scabre, per raggio del contenitore pari a 1 o 2 m.

L’angolo di attrito φattr del materiale è stato stimato sulla base della correlazione di Schmertmann

(1978) e per sabbia grossa uniforme e sabbia media uniforme con densità relativa tra 0,6 e 0,8, risulta

circa compresa tra 0,42 e 0,37:14 per la stima si è scelto un valore intermedio di 0,4. La relazione di

Schmertmann è valida per materiali sciolti: se si formassero legami tra i granelli di SiC (parziale

sinterizzazione) il valore dell’angolo di attrito sarebbe più elevato, ed il comportamento del sistema

potrebbe risultare un po’ più simile a quello previsto dalla legge di Stevino.

Utilizzando materiale a granulometria inferiore, con migliore graduazione, o con maggiore porosità, il

valore di φattr tenderebbe invece a subire una riduzione, con conseguente diminuzione del valore

asintotico della pressione previsto dalla legge di Janssen.

12

A.W. Roberts “Developments in silo design for the safe and efficient storage and handling of grain” Proceedings of the 6

th International Working Conference on Stored-product Protection; vol. 1.

13 A.W. Roberts “Some aspect of grain silo wall pressure research – influence of moisture content on loads

generated and control of pressures in tall multi-outlet silos” Proceedings Conference Chicago May 11-24 1988. 14

J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – “Dispense di Geotecnica”, Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze - ultima revisione 2006.

Appendici


Come illustrato nel grafico, è possibile regolare l’andamento delle pressioni intervenendo anche su

coefficiente di attrito tra pareti di contenimento e materiale granulare, nonché sul raggio del letto di

materiale granulare (supposto cilindrico).

Figura A1.5.1

La pressione orizzontale nel caso di pareti lisce e nel caso di pareti scabre vale rispettivamente il 32% ed

il 42% di quella verticale.

In presenza di espansione termica del materiale granulare, applicando la legge del pistone ed

impiegando gli stessi dati utilizzati per il grafico A1.3, si ottiene il grafico di figura A1.5.1. Per quanto

detto in precedenza, la pressione effettiva risulterà, in fase di espansione, intermedia tra quella così

calcolata e quella data dalla legge di Stevino.

Si osserva infine che il valore di λ dato dall’equazione di Camiz per il carburo di silicio in analisi è pari a

0,32, mentre quello dato dall’equazione di Rankine vale 0,42; la componente orizzontale Po della

pressione può essere calcolata moltiplicando tali valori per Pv.

Appendici


Figura A1.5.2

Appendici


Appendice A2:

Stima del coefficiente di conduttività effettiva per materiali granulari.

Il trasferimento di calore attraverso un letto poroso (costituito da particelle di materiale solido e da una

matrice gassosa) è un fenomeno complesso, che coinvolge almeno i 4 seguenti meccanismi di scambio

termico:

- la conduzione nel materiale solido,

- la conduzione nel fluido considerato stagnante,

- la convezione nel fluido,

- l’irraggiamento tra le superfici del materiale solido.

Questi meccanismi tendono peraltro ad interagire tra loro, sebbene ciò possa essere trascurato almeno

in prima approssimazione: il materiale poroso potrà quindi, in generale, essere descritto in analogia ad

un materiale solido convenzionale, stimando la conduttività termica effettiva keff in funzione degli

effetti della conduttività termica riconducibile ai diversi meccanismi di scambio termico; in questa tesi

gli effetti della convezione nel materiale gassoso saranno considerati a parte, come illustrato nel

capitolo 6, poiché i suoi effetti locali dipendono da dinamiche globali del materiale di accumulo (tale

approccio è analogo a quello impiegato in IAEA-TECDOC-1163, 2000. Heat transport and afterheat

removal for gas cooled reactors under accident conditions. IAEA, Vienna)

A2.1 - Relazioni per la stima di keff.

Esistono numerose relazioni, più o meno complesse, che permettono di stimare la conduttività termica

effettiva; in questa tesi sarà preso in esame il modello proposto da W. van Antwerpen, C.G. du Toit, P.G.

Rousseau in “A review of correlations to model the packing structure and effective thermal conductivity

in packed beds of mono-sized spherical particles” - Nuclear Engineering and Design 240 (2010) 1803–

1818, che consente di calcolare keff o (ktot , come indicata in parte della letteratura scientifica) come

segue:

k tot = kgas + kcon + krad eq. A2.1.1

dove kgas è la conduttività effettiva attraverso il fluido stagnante e i punti di contatto delle particelle

solide, kcon è la conduttività effettiva attraverso l’area di contatto tra le particelle solide, krad è la

conduttività effettiva prodotta dalla componente radiativa dello scambio termico; la conduttività legata

alla trasmissione del calore all’interno delle particelle solide è considerata nel computo delle diverse

componenti di ktot. In letteratura scientifica sono rintracciabili molteplici relazioni per la stima di queste

componenti, basate per lo più sui seguenti parametri:

- porosità del letto φ (si veda in proposito l’appendice A1);

- diametro (o diametro equivalente) dei suoi componenti solidi dp;

- l’emissività dei componenti solidi εs;

- la disposizione spaziale dei componenti e le loro proprietà meccaniche;

Appendici


- conduttività dei costituenti solidi ks e del fluido kf ed il loro rapporto ratiok:

ratiok = k f

ks eq. A2.1.2.

Il valore dell’emissività dei componenti solidi dipende dal materiale e risulta variabile con la

temperatura (anche se in prima approssimazione può essere ritenuto costante in ampi range della

stessa). Nell’appendice A3 sono illustrati valori ed equazioni per il calcolo dell’emissività dei materiali

analizzati in questa tesi.

Il valore della conduttività termica delle particelle solide, dipende materiale di cui sono composte, dalla

loro porosità interna e dalla temperatura. In figura 3.2.1 (nel Capitolo 3) è illustrato l’andamento della

conduttività in un ampio range di temperatura per alcuni materiali ceramici. In appendice A3 sono

riportati dati e relazioni per la stima di ks.

La conduttività termica del fluido kf dipende invece dalla temperatura e dalla pressione. Il software EES,

impiegato per simulare il comportamento del letto poroso (nel capitolo 6) e per il calcolo di keff , include

delle librerie contenenti le proprietà fisiche al variare di pressione e temperatura di numerosi gas e

fluidi tecnici, compresi quelli di interesse nell’ambito di queste tesi; le loro proprietà al variare della

temperatura e della pressione saranno perciò calcolati in automatico dal programma.

Passando al calcolo dei componenti della conduttività effettiva, per la stima di kgas si è deciso di

impiegare le formule di Zehner and Schlunder (1970):

kgas = k f · 1 – ( 1 – φ) ( 1 / 2 ) + 2 · ( 1 – φ) ( 1 / 2 )

1 – ratiok · B · A1

eq. A2.1.3

A1 = ( 1 – ratio k ) · B

( 1 – ratio k · B )2

· ln1

ratio k · B –

B + 1

2 –

B – 1

1 – ratio k · Beq. A2.1.4

B = 1,364 · 1 – φ

φ1,055

eq. A2.1.5

dove la formula per il calcolo di B è quella di Hsu et al. (1994).

Per kcon si utilizzerà invece la formula di Kaviany (1994), che fa uso del modello di Hertz per individuare

l’area di contatto tra le particelle solide, e dipende da una serie di parametri tabulati, riportati in tabella

A2.1.1.

Tabella A2.1.1

Appendici


Utilizzando i parametri validi per la disposizione delle particelle solide SC (Simple Cubic packing),

indicata nel range di porosità 0,5-0,35, la formula acquisisce il seguente aspetto:

kcon = ks · rc

0,531 · dp eq. A2.1.6

rc = 3 · 1 – Poissonp

2

4 · Ep

· F · dp

2

( 1 / 3 )

eq. A2.1.7

dove Poissonp è il rapporto di Poisson delle particelle solide, Ep il modulo di Young delle particelle solide,

F la forza che agisce sulle stesse, che per letti di particelle soggette solo al loro peso proprio può essere

calcolata con la seguente formula:

F = H ip · ρp · ( 1 – φ) · g · dp2

eq. A2.1.8

dove Hip è l’altezza del letto di particelle solide che sovrasta lo strato per il quale si sta calcolando kcon, g

l’accellerazione di gravità e ρp la densità delle particelle solide. Quasi certamente tale modello per il

calcolo di F risulta valido solo per letti di particelle con bassi valori del rapporto altezza/raggio, poiché

adotta implicitamente l’equazione di Stevino, anziché quella di Janssen (si veda appendice A1).

Figura A2.1.1 – Risultati prodotti da alcune relazioni per il calcolo di keff e confronto con dati

sperimentali.15

15

Grafico tratto da: W. van Antwerpen, C.G. du Toit, P.G. Rousseau in “A review of correlations to model the packing structure and effective thermal conductivity in packed beds of mono-sized spherical particles” - Nuclear Engineering and Design 240 (2010) 1803–1818

Appendici


Nel grafico di figura A2.1.1, la somma dei risultati delle formule di Zehner and Schlunder (1970) e

Kaviany (1994) è confrontata con dati sperimentali ottenuti a temperatura ambiente (componente

radiativa trascurabile) e con i risultati di altre formule (tutti i dati sono relativi a φ = 0,36). In ascissa il

grafico riporta κ, che è il reciproco di ratiok, ossia il rapporto tra la conduttività della componente solida

e quella della componente fluida.

Alcuni valori di κ che possono risultare d’interesse nell’ambito di questa tesi sono riportati in tabella

A2.1.2 e sono stati calcolati utilizzando i valori della conduttività dell’aria e dei materiali ceramici per i

quali la formula è impiegata a temperatura ambiente (allumina, ceramica, silice), e ad alta temperatura

(allumina, carburo di silicio); la conduttività dell’aria, prossima peraltro a quella dell’azoto nelle

medesime condizioni di temperatura e pressione, mostra una dipendenza trascurabile dalla pressione

nel range valutato (tra 0,1 e 9 bar).

Valore di κ calcolato per un letto di particelle di allumina in atmosfera di aria

karia

[W/(°C*m)] kS

[W/(°C*m)] κ=ks/kf

T=25°C; 0,1 bar<P<9 bar 0,026 40 – 0,45 1540 – 17

T=1500°C; 0,1 bar<P<9 bar 0,104 15 - 2,8 144 – 27

Tabella A2.1.2

Per i valori di κ indicati in tabella, le suddette formule tendono a approssimare bene o a sovrastimare

leggermente i dati sperimentali. Nel calcolo delle dispersioni termiche, una leggera sovrastima della

conduttività effettiva risulta cautelativa, e questo è uno dei motivi per cui tale formule sono state scelte,

che si aggiunge all’ampio intervallo di validità, alla dipendenza da variabili facilmente stimabili, alla

relativa semplicità. Tali formule, insieme a quella di Breitbach and Bartels (1980) per la stima della

componente radiativa, sono state peraltro impiegate nell’ambito del progetto SANA per la valutazione

delle dispersioni termiche che hanno luogo in caso di guasto all’interno di un reattore nucleare di 4°

generazione.16

Nell’ambito del medesimo studio sono presentati dati che confermano la bontà dell’impiego di queste

tre formule anche ad alta temperatura (si veda paragrafo A2.2), si è inizialmente stabilito di impiegare la

formula di Breitbach and Bartels (1980) per il calcolo di krad; tale formula è di seguito riportata:

k rad = 4 · Fe · σ · dp · TK3

eq. A2.1.9

Fe = ( 1 – ( 1 – φ) ( 1 / 2 ) ) · ε s + ( 1 – φ) ( 1 / 2 )

2

ε s

– 1

· B* + 1

B* ·

1

1 + 2

ε s

– 1 · k*

eq. A2.1.10

k* = ks

4 · dp · σ · TK3

eq. A2.1.11

16

IAEA-TECDOC-1163, 2000. Heat transport and afterheat removal for gas cooled reactors under accident conditions. IAEA, Vienna.

Appendici


B* = 1,25 · 1 – φ

φ

10

9

eq. A2.1.12

dove Tk è la temperatura espressa in °K e σ la costante di Stephan-Boltzmann.

Data l’importanza del termine krad nella corretta stima dei valori della conduttività termica equivalente

per elevati valori della temperatura (il valore di krad è proporzionale al cubo di TK), si è scelto di valutare

anche la bontà della formula di “Singh and Kaviany 1994” per la stima della componente radiativa. Tale

formula presenta la particolarità di tener conto della conduttività della frazione solida e permette di

calcolare krad sostituendo nella formula A2.1.9 la seguente espressione del fattore di scambio radiativo

Fe:

Fe = 0,5756 · ε s · arctan 1,5353 · k*

0,8011

ε s

+ 0,1843

eq. A2.1.13

dove l’arcotangente deve essere calcolata in radianti.

Per la stima di kgas in letti di sabbia, sarà presa in esame anche la formula di Chiew and Glandt 1983

riportata da Elio E. Gonzo “Estimating correlations for the effective thermal conductivity of granular

materials” Chemical Engineering Journal 90 (2002) 299–302; l’autore dell’articolo dà infatti prova della

validità di tale formula (riportata di seguito) per la stima della conduttività termica effettiva di alcuni

letti di sabbia e di particelle di ossidi a temperatura ambiente.

kgas = kair · 1 + 2 · β · ( 1 – φ) + ( 2 · β

3 – 0,1 · β ) · ( 1 – φ)

2 + ( 1 – φ)

3 · 0,05 · exp ( 4,5 · β )

1 – β · ( 1 – φ)

eq. A2.1.14

β = ks – kair

ks + 2 · kair eq. A2.1.15

A2.2 Verifica del modello per il calcolo della conduttività effettiva del letto di sfere.

Al fine di verificare la bontà delle formule scelte per il calcolo della conduttività effettiva e l’eventuale

presenza di errori nel codice di calcolo, il modello è stato confrontato con alcuni dati sperimentali

reperiti in letteratura scientifica.

A2.2.a – Confronto dei risultati con i dati ricavati nell’ambito del progetto SANA.

Un primo confronto è stato effettuato con i risultati delle prove sperimentali realizzate nell’ambito del

progetto SANA. Nell’ambito di tale progetto (come già riferito nel paragrafo A2.1) è stato fatto ricorso

alla modellazione di un letto di sfere mediante le formule di Zehner and Schlunder 1970 (per la

componente k_gas), Kaviany 1994 (per la componente k_con) e Breitbach and Bartels 1980 (per la

componente k_rad) e il confronto tra dati sperimentali ed i risultati di queste formule è presentato in un

grafico allegato allo studio, che è stato utilizzato per realizzare quello di figura A2.2.1. Le sfere di grafite

impiegate nello studio hanno un diametro pari a 6 mm e sono immerse in un’atmosfera di azoto. Per le

sfere è stata stimata un’emissività di 0,8 , un rapporto di Poisson 0,136 , un modulo di Young di 9·109

Pa; la porosità del letto era stimata pari a 0,385. La conduttività delle sfere non è indicata con precisione

Appendici


nello studio ed è stata ipotizzata pari a quella media della grafite isostatica di qualità nucleare pari a 30

W/(°K*m). Per la stima della pressione esercitata sulle sfere necessaria per il calcolo di k_con si è fatto

riferimento, così come è stato fatto nello studio del progetto SANA, al peso esercitato dal letto di sfere

di grafite, con un altezza complessiva di 1 m (la densità delle sfere è stata ipotizzata pari a 2000 kg/m3).

Il calcolo è stato effettuato alle pressione di 101 kPa.

Figura A2.2.1 – Stima di k_tot e delle sue componenti in funzione di T, per un letto di sfere di grafite. I

grafici tracciati con i colori si riferiscono ai calcoli effettuati nell’ambito di questa tesi di laurea, quelli in

nero ai dati sperimentali e ai risultati numerici nell’ambito del progetto SANA.

Il modello impiegato nel progetto SANA sottostima la conduttività effettiva rispetto a quanto rilevato

dai dati sperimentali. Tale sottostima dipende secondo gli autori dello studio dall’aver trascurato la

componente convettiva dello scambio termico, rilevante sia per effetto della elevata dimensione delle

sfere e della geometria del sistema, che per la presenza di una maggiore porosità nelle immediate

vicinanze degli elementi riscaldanti (posti all’interno del letto di sfere per effettuare gli esperimenti).

Dal confronto dei risultati del modello impiegato nel progetto SANA con quelli delle formule utilizzate

nell’ambito di questa tesi, è emersa una notevole discrepanza nella stima della componente radiativa

calcolata con Breitbach and Bartels 1980, tale da far ipotizzare che nello studio sia stata utilizzata,

differentemente da quanto dichiarato, un’altra formula per il calcolo di k_rad: quasi sicuramente quella

di Singh and Kaviany 1994, data la corrispondenza quasi perfetta trai risultati di tale formula con quelli

stimati per la componente radiativa nel progetto SANA.

Si costata anche una certa discrepanza tra le stime di k_con nell’ambito del progetto SANA ed i risultati

di Kaviany 1994 (soprattutto per bassi valori di T) nonché di k_gas con i risultati delle formule di Zehner

and Schlunder 1970, tuttavia la corrispondenza è accettabile almeno sopra a 300°C tra k_ tot e la

somma di “Singh and Kaviany 1994”, “Kaviany 1991” e “Zehner and Schlunder 1970”; questo per effetto

Appendici


del sopravvento di k_rad su gli altri termini. Le discrepanze per basse T potrebbero derivare d’altronde

dalla non perfetta conoscenza di alcuni dati impiegati nell’esecuzione dei calcoli nel progetto SANA.

Il grafico di figura A2.2.2 è stato elaborato a partire da quello basato sempre su dati tratti dal progetto

SANA e presentato nell’articolo W. van Antwerpen, C.G. du Toit, P.G. Rousseau “A review of correlations

to model the packing structure and effective thermal conductivity in packed beds of mono-sized

spherical particles” – Nuclear Engineering and Design N. 204 pag 1803-1818, 2010. In questo caso i dati

sperimentali si riferiscono ad un letto di sfere di grafite analogo a quello prima descritto, con la

differenza che in questo caso l’atmosfera è costituta da elio (gas che riduce la convezione rispetto al

caso di atmosfera di N2).

La corrispondenza risulta quasi perfetta tra il keff calcolato al netto dello scambio termico convettivo e

k_tot calcolato sommando i risultati delle formule di “Singh and Kaviany 1994”, “Kaviany 1991” e

“Zehner and Schlunder 1970”, mentre l’impiego della formula di Breitbach and Bartels 1980 tende a

sottostimare fortemente la componente radiativa, almeno tra 300 e 900°C, al pari della formula di

Robold (1982)che è indicata dagli autori dell’articolo per temperature oltre i 2000°C.

Figura A2.2.2 – Stima di k_tot e delle sue componenti in funzione di T, per un letto di sfere di grafite. I

grafici fucsia, marrone, oro e acquamarina si riferiscono ai calcoli effettuati nell’ambito di questa tesi di

laurea, gli altri ai dati sperimentali e ai risultati numerici nell’ambito del progetto SANA.

A2.2.b – Confronto dei risultati con i dati riportati da A. J. Slavin et al. per letti di sferoidi di Al2O3.

Una ulteriore verifica delle formule è stata effettuata ricercando in letteratura scientifica dati

sperimentali relativi a letti di sfere di allumina di dimensioni di pochi millimetri. Tali dati sono stati

reperiti nell’articolo di Alan J. Slavin, Frank A. Londry, Joy Harrison “A new model for the effective

thermal conductivity of packed beds of solid spheroids: alumina in helium between 100 and 500 °C” -

International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (2000) 2059-2073.

Appendici


Nel grafico di figura A2.2.3, i risultati sperimentali della conduttività effettiva di un letto di sferoidi in

allumina di diametro medio pari a 3 mm in atmosfera di elio a 99 kPa sono rappresentati con dei

triangoli con un vertice rivolto verso il basso. Con cerchietti e rombi vuoti sono invece rappresentati i

risultati sperimentali effettuati in altri studi con sfere di allumina di diametro pari a 2 e 4 mm, in elio a

pressione atmosferica.

L’articolo riporta la densità e la composizione degli sferoidi, che sulla base di queste informazioni

possono essere considerati appartenenti alla categoria 8 della tabella A3 .1.1 e gli possono quindi essere

attribuite le altre caratteristiche fisiche tipiche dell’allumina di grado 8.

La conduttività termica del materiale delle sfere è stata calcolata in funzione di T facendo uso

dell’equazione A3.1.1 moltiplicata per un fattore 2/3, come spiegato nel paragrafo A3.1.1.

Si è sperimentato anche l’impiego dell’eq. A3.1.2 per il calcolo di ks costatando però che produce circa

un dimezzamento della stima di k_tot rispetto ai risultati sperimentali, risultando dunque inadatta per

calcolare ks di sfere di allumina di grado A8.

L’emissività può essere stimata con l’equazione A3.1.3.

Figura A2.2.3 – Stima di k_tot e delle sue componenti in funzione di T, per un letto di sferoidi di allumina.

I grafici tracciati con i colori si riferiscono ai calcoli effettuati nell’ambito di questa tesi di laurea, quelli in

nero ai dati sperimentali e ai risultati numerici riportati da A. J. Slavin, F. A. Londry, J. Harrison.

I risultati del calcolo della conduttività termica effettiva per una pressione di 99 kPa sono superiori di

pochi decimi di W/(°K·m) ai dati sperimentali.

Per una pressione di 0 kPa, la concordanza trai risultati dei calcoli e la conduttività effettiva misurata

sperimentalmente (rappresentata nel grafico dai rombi neri) è accettabile qualora essa venga calcolata

Appendici


facendo uso della formula di Singh and Kaviany 1994, mentre la formula di Breitbach and Bartels 1980

produce una sottostima di k_tot.

La formula di Chiew and Glandt 1983 produce un valore di k_tot leggermente inferiore a quello ricavato

sperimentalmente per temperature inferiori a 400-450 °K, mentre per temperature superiori l’effetto è

quello di una notevole sovrastima di k_tot (ed in particolar modo se k_rad è calcolata con Singh and

Kaviany 1994).

Si osserva che il valore di κ (dato dal rapporto ks/kf) risulta pari a 159,3 a temperatura ambiente e

scende a 26,8 a 500 °C.

Il medesimo articolo scientifico riporta anche i risultati di prove sperimentali effettuate per un letto di

sfere di allumina di grado 7 con diametro medio pari a 1 mm, che sono stati pure impiegati per valutare

la bontà delle formule individuate nell’ambito di questa tesi per il calcolo di k_tot.

In questo caso la conduttività termica del materiale delle sfere è stata calcolata in funzione di T facendo

uso della formula A3.1.1 moltiplicata per un fattore 4/5. Come modulo di Young si è utilizzato il valore

335·109 kPa e come rapporto di Poisson il valore 0,24 (per temperature inferiori a 800 °C essi possono

essere considerati in buona approssimazione costanti).

Figura A2.2.4 – Stima di k_tot e delle sue componenti in funzione di T, per un letto di sferoidi di allumina

nel vuoto. I grafici con legenda a sinistra si riferiscono ai calcoli effettuati nell’ambito di questa tesi,

quelli in nero ai dati sperimentali e ai risultati numerici riportati da A.J. Slavin, F.A. Londry, J. Harrison.

Ancora una volta la formula di Singh and Kaviany 1994 fornisce una migliora stima della componente

radiativa rispetto a quella di Breitbach and Bartels 1980; anche essa tende tuttavia a sottostimare quasi

della metà il valore di k_rad stimato nell’articolo. Gli autori dell’articolo da cui sono tratti i dati

sperimentali propongono peraltro la stima della componente radiativa mediante la formula i cui risultati

sono riportati in viola nel grafico di figura A2.2.4 (k_rad corretta secondo A.J Slavin et al.): risulta quindi

evidente che la formula di Singh and Kaviany 1994 dovrebbe in realtà produrre una sovrastima di k_rad

anziché una sottostima. Gli autori dell’articolo spiegano questa anomalia nei risultati sperimentali

imputandola alla liberazione di gas da parte delle sferette di allumina (che producono condizioni reali di

pressione diversa da zero).

Appendici


La formula di Kaviany 1991 tende pure a sopravvalutare l’entità dello scambio termico tramite contatto

tra le sfere, sia nel caso di sfere di diametro pari a 3 che ad 1 mm; la causa è probabilmente da ricercarsi

nel metodo usato per calcolare la pressione che le sfere esercitano le une sulle altre: essa è stata infatti

considerata omogenea in tutto il letto e pari a alla pressione presente a metà dell’altezza del letto

secondo la formula di Stevino, ed ipotizzando che la pressione esercitata dalla sfere, l’una sull’altra in

direzione verticale sia pari a quella che le sfere esercitano orizzontalmente tra loro.

La componente kgas è stata calcolata, ad una pressione di 101 kPa, sia mediante le formula di Zehner

and Schlunder 1970 che secondo quella di Chiew and Glandt 1983. La prima tende a sovrastimare il

valore di kgas in tutto il range 300-800 °K e soprattutto nella sua parte inferiore. La seconda approssima

bene kgas a 300-350 °K, ma produce una sovrastima per temperature più alte. Prendendo, per ogni

temperatura, il valore inferiore trai risultati delle due formule, e sommando la componente kcon

calcolata con Kaviany 1991,e la componente krad data da Singh and Kaviany 1994, si ottiene

un’approssimazione accettabile della conduttività termica effettiva (con una leggera sovrastima), come

si può notare nel grafico di figura A2.2.5.

Si osserva che il valore di κ risulta pari a 191,1 a temperatura ambiente e scende fino a 32,1 a 500 °C: i

maggiori valore del rapporto tra ks e kf giustifica la maggior sovrastima di Zehner and Schlunder 1970

rispetto a quella mostrata per i dati sperimentali precedentemente analizzati.

Figura A2.2.5 – Stima di k_tot e delle sue componenti in funzione di T, per un letto di sferoidi in allumina.

I grafici tracciati con i colori si riferiscono ai calcoli effettuati nell’ambito di questa tesi di laurea, quelli in

nero ai dati sperimentali e ai risultati numerici riportati da A. J. Slavin, F. A. Londry, J. Harrison.

A2.2.c - Confronto dei risultati con i dati riportati da D.L McElroy et al. (letti di piccole sfere di Al2O3).

La stima della conduttività termica effettiva calcolata mediante le formule di Kaviany 1991 e Singh and

Kaviany 1994 (trascurabile a bassa T) e Zehner and Schlunder 1970 o (alternativamente) Chiew and

Appendici


Glandt 1983, è stata confrontata anche con i dati sperimentali relativi a letti di sfere di allumina di

diametro 0,5 mm a temperatura ambiente presentati in uno studio di D.L McElroy et al. “The termal

conductivity of beds of spheres” D.O.E. 1987. Il valore di k_tot calcolato con Zehner and Schlunder 1970

risulta più che doppio rispetto a quello misurato, come visibile in tabella A2.2.1, la formula di Chiew and

Glandt 1983 produce invece una sovrastima accettabile. In tabella sono riportati anche i valori di κ.

L’altezza del letto è stata considerata pari a 0,5 m, la porosità 0,4 e le proprietà meccaniche e termiche

delle sfere sono state considerate quelle dell’allumina di grado 8.

Conduttività termica sfere di allumina in atmosfera di N2 a varie pressioni

Pressione dell'azoto 0,1 MPa 1 MPa 10 MPa

Valore misurato 0,274 W/m°K 0,293 W/m°K 0,3 W/m°K

κ = ks/kf 407,2 405,1 378,7

Valore calcolato con Chiew and Glandt 1983 e Kaviany 1991 0,349 W/m°K 0,352 W/m°K 0,398 W/m°K

Errore +27% +20% +33%

Valore calcolato con Zehner and Schlunder 1970 e Kaviany 1991 0,596 W/m°K 0,601 W/m°K 0,855 W/m°K

Errore +118% +105% +185%

Tabella A2.2.1

A2.2.d – Confronto dei risultati con i dati reperiti per letti di sabbia ad alta temperatura.

Al fine di verificare la bontà delle formule per il calcolo di keff, ma anche per accertare la validità delle

ipotesi fatte nell’appendice A3.4 per la descrizione fisica della sabbia di silicea-quarzosa, è stato

effettuato il confronto tra la conduttività effettiva, calcolata e rilevata sperimentalmente, di un letto

costituito da tale materiale. Si è così ottenuto il grafico di figura A2.2.6.

In letteratura scientifica si ritrovano diverse misurazioni della conduttività di sabbia costituita

interamente o quasi interamente da quarzo. Secondo l’articolo di V.R. Tarnawski, T. Momose et al.

“Thermal Conductivity of Standard Sands. Part I.Dry-State Conditions” Int J Thermophys (2009) 30; 949–

968, la conduttività di un letto di sabbia quarzosa costituita da particelle di diametro 0,6-0,85 mm a 25

°C, con porosità 0,4, risulta pari a 0,25 W/m°C (“dati sperimentali A” del grafico A2.2.6). Tale valore

praticamente coincide con quello rilevato per sabbie con le medesime caratteristiche ma granulometria

un po’ più fine (0,15-0,60 mm) e per sabbia costituita non esclusivamente da quarzo (75% quarzo, 22%

feldspati, 3% magnetite) con granulometria di 0,1-0,2 mm.

La conduttività di sabbia di quarzo a 500°C è invece documentata nell’articolo, S. Warerkar, S. Schmitz

et al. “Air-Sand Heat Exchanger for High-Temperature Storage” Journal of Solar Energy Engineering,

MAY 2011, Vol. 133., e risulta pari a 0,45 W/m°C per diametro dei grani pari ad 1 mm (“dati

sperimentali B” del grafico A2.2.6).

La conduttività di un letto di sabbia costituita da silice con diametro dei grani pari a 0,41 mm, per

temperature comprese tra circa 350 e 875°C è riportata nell’articolo di Ana Zbogar, Flemming J.

Frandsen et al. “Heat transfer in ash deposits: A modelling tool-box” Progress in Energy and Combustion

Science Volume 31, Issues 5–6, 2005, Pages 371–421 (“dati sperimentali C” del grafico A2.2.6).

Appendici


Nel calcolo di k_tot si è considerate un letto costituito da granelli di sabbia di diametro pari a 0,410 m in

atmosfera di aria a pressione di 1000 kPa; la porosità è stata considerata dapprima pari a 0,4 e quindi

pari a 0,36: purtroppo non è nota la porosità dei letti di sabbia che hanno prodotto i dati sperimentali B

e C, ma è comunque improbabile che essi si discostino molto da questi valori (si veda in proposito

l’appendice A2 ed il grafico di figura A2.3.5); come sarà mostrato nel paragrafo A2.3, per porosità

prossime a 0,4 e un diametro dei granuli di 0,5 mm, un aumento della porosità di circa il 20% produce

un decremento del 20-30% della conduttività effettiva e viceversa.

La sabbia è stata considerata costituita al 90% da quarzo e al 10% da silice in altre forme e sono state

utilizzate le formule e la procedura indicata nel paragrafo A3.4.b per il calcolo della conduttività delle

particelle solide.

Per la stima della componente k_con è stata impiegata la formula di Kaviany con un altezza del letto

ipotizzata cautelativamente pari a 0,1 m.

Per la componente radiativa è stata invece impiegata la formula di Singh and Kaviany 1994; sono state

valutate 5 diverse ipotesi relative alle proprietà ottiche della sabbia quarzosa-silicea, individuando i

seguenti valori di k_rad:

k_rad 1 – calcolata considerando la sabbia silicea, opaca, e l’emissività dei granelli di sabbia pari

a 0,8 per temperature inferiori a 400°C, e 0,65 per temperature superiori;

k_rad 2 – calcolata considerando l’emissività pari a quella del caso precedente e ipotizzando che

i granelli di sabbia presentino una trasmissività tale da produrre un moderato allungamento del

percorso medio dei fotoni emessi dai granelli; la formula di Singh and Kaviany 1994 è stata

quindi applicata ad una sabbia silicea opaca con dimensioni dei granelli pari a 1 mm per

simulare in modo semplice tale aumento di distanza percorsa (ad una maggiore dimensione dei

granelli corrisponde infatti un aumento proporzionale delle dimensioni dei vuoti tra essi

compresi);

k_rad 3 – calcolata considerando la sabbia silicea, opaca, e l’emissività dei granelli di sabbia pari

a 0,9 indipendentemente dalla temperatura;

k_rad 4 – calcolata considerando la sabbia silicea, opaca, e calcolando l’emissività dei granelli di

sabbia per interpolazione lineare dei valori di emissività riportati nella tabella A3.4.1 relativi a

quarzo e silice e considerando l’emissività a temperatura ambiente pari a 0,93;

k_rad 5 – calcolata considerando l’emissività pari a quella del caso precedente e la dimensione

dei granelli pari a 0,6 mm (al fine di simulare le conseguenze della presenza di granelli

translucidi).

Per il calcolo di k_gas sono state utilizzate sia la formula di Zehner and Schlunder 1970 che quella di

Chiew and Glandt 1983: la prima tende chiaramente a sovrastimare il valore della conduttività totale,

soprattutto fino a 400 °C, pur presentando un andamento più simile a quello dei dati sperimentali:

d’altra parte per T pari a 25 °C, κ vale 206,2. Alle alte temperature il valore di κ va riducendosi fino ad

un valore di 52,5 a 1500 °C, e quindi anche per temperature sopra 1000 °C è assai probabile che la

formula di Zehner and Schlunder 1970 produca comunque sovrastima di kgas, sebbene più lieve. Per una

temperatura di circa 360 °C, corrispondente a κ pari a 113,9, le due formule danno come risultato lo

stesso valore, mentre a temperature superiori quella di quella di Chiew and Glandt 1983 tende ad una

maggiore sovrastima di kgas; a temperatura ambiente produce invece una stima corretta.

Appendici


Una migliore approssimazione della componente kgas può essere calcolata scegliendo il risultato minore

tra quelli delle due formule.

Entrambe la formule tendono tuttavia a sovrastimare fortemente la conduttività intorno a 300-400 °C, e

quasi certamente, anche a temperature comprese tra queste e i 100°C: sebbene non vi siano dati

sperimentali per accertarlo, è infatti estremamente probabile che tra 0 e 350 °C la conduttività del letto

di sabbia aumenti molto lentamente, al contrario di quanto previsto dalla formula di Chiew and Glandt

1983 (si tenga conto che il contributo di krad, così come quello di kcon, risulta molto inferiore a quello di

kgas in questo intervallo di temperatura).

Confronto stime del modello con dati sperimentali per un letto di sabbia di silice

(calcoli effettuati con fi=0,40)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

T [°C]

k_

eff

[W

/m°C

]

dati sperimentali A

dati sperimentali B

dati sperimentali C

k_tot con k_rad 2 (scegliendo k_gas minore)




k_tot con Chiew and Glandt 1983 e k_rad 1

k_tot con Zehner and Schlunder 1970 e k_rad 1

Figura A2.2.6 – Stima di k_tot in letto di sabbia di silice con porosità di 0,36 attraverso alche relazioni e

confronto con dati sperimentali.

Poiché l’errore su kgas dovrebbe risultare inferiore alle alte temperature, molto probabilmente i granelli

di sabbia silicea presentano una trasmissività che influisce poco sulla conduttività complessiva, almeno

fino a 900 °C: le ipotesi per il calcolo di k_rad 2 producono infatti stima di ktot notevolmente superiore a

quella fornita dai dati sperimentali, con un’approssimazione tende a peggiorare all’aumentare della

temperatura.

Appendici


Le altre ipotesi considerate per le proprietà ottiche del materiale producono invece risultati abbastanza

simili tra loro, con una variabilità che per 1500 °C è circa del 15%. Le ipotesi considerate per il calcolo di

k_rad 1, nonostante la loro semplicità, producono risultati intermedi tra quelli ottenuti con le altre

ipotesi e consentono una migliore approssimazione dei dati sperimentali a media temperatura.

Calcolando la conduttività del letto di sabbia per una porosità di 0,36, si nota che la formula di Chiew

and Glandt 1983 produce un valore di ktot inferiore ai dati sperimentali A (che infatti sono stati ottenuti

con una porosità pari a 0,4) e che la stima degli altri dati risulta più precisa. Poiché si è visto che la

formula di Zehner and Schlunder 1970 tende a sovrastimare i dati sperimentali per le condizioni in

esame, si può ipotizzare che la porosità effettiva del letto è compresa tra 0,4 e 0,36 per i dati

sperimentali C, e pari a 0,36 o inferiore per il dato sperimentale B, relativo a sabbia con diametro dei

granelli di 1 mm.

In relazione alle proprietà ottiche della sabbia, il grafico A2.2.7 conferma grossomodo quanto già detto

precedentemente.

Confronto stime del modello con dati sperimentali per un letto di sabbia di silice

(calcoli effettuati con fi=0,36)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

T [°C]

k_

eff

[W

/m°C

]

dati sperimentali A

dati sperimentali B

dati sperimentali C





k_tot con Chiew and Glandt 1983 e k_rad 1

k_tot con Zehner and Schlunder 1970 e k_rad 1

Figura A2.2.7 –Stima di k_tot in letto di sabbia di silice con porosità di 0,36 attraverso alche relazioni e

confronto con dati sperimentali.

Appendici


A2.2.e – Risultati della verifica del modello per il calcolo di keff.

Nel complesso, il confronto dei risultati delle formule con i dati sperimentali ha permesso di:

- individuare come più affidabile per la stima di k_rad la formula di Singh and Kaviany 1994,

anziché quella di Breitbach and Bartels 1980, come ipotizzato in un primo momento.

- osservare che la formula di Zehner and Schlunder 1970 tende ad una sovrastima accettabile

della conduttività del letto per valori di κ indicativamente inferiori a 100; per valori di κ

superiori può essere impiegata la formula di Chiew and Glandt 1983. In alcuni casi la scelta del

risultato minore tra quello fornito dalle due formule, produce un’approssimazione più precisa

dei dati sperimentali rispetto ai risultati delle due formule prese singolarmente.

- affermare che il modello per la stima della conduttività termica ottenuto sommando i risultati di

Kaviany 1994, Singh and Kaviany 1994, e Zehner and Schlunder 1970 (o Chiew and Glandt

1983) produce stime accettabili in condizioni simili a quelle di progetto del sistema di

accumulo, almeno per temperature sotto i 1000 °C (non è stato possibile reperire in letteratura

dati relativi alla conduttività di letti di sfere per T superiore a 1000 °C). Inoltre tale modello

tende perlopiù a sovrastimare la conduttività effettiva.

- accertare la validità di alcune ipotesi relative alle proprietà termiche, ottiche e meccaniche dei

materiali. Ad esempio l’ipotesi di opacità della sabbia silicea trova conferma nei dati

sperimentali, almeno fino a 900 °C.

Si è assistito inoltre ad una sottostima di k_tot in presenza di sfere di grosso diametro in atmosfera di

azoto ed in un contenitore di dimensioni rilevanti, ma la causa è riconducibile agli effetti convettivi, che

risultano particolarmente rilevanti in tali condizioni.

A2.3 - Calcolo di keff di letti porosi di alcuni materiali al variare dei diversi parametri.

In questo paragrafo è illustrato come le diverse variabili influiscono sul valore di ktot, al fine di valutare

quali materiali di riempimento siano più adatti a rispondere alle esigenze dell’accumulo termico; alcuni

risultati sono stati impiegati per compilare la tabella 3.3.1 (nel capitolo 3).

Per prima cosa è stata valutata l’influenza di dp, φ, T e P sul valore di ktot in presenza di sfere di allumina

di grado A8.

La pressione è stata fatta variare nell’intervallo 0,1-10 kPa, la temperatura nell’intervallo 25°C -1500°C, il

diametro delle sfere tra 50 e 0,5 mm, φ tra 0,36 e 0,44. Per il calcolo del valore di kcon si è ipotizzato che

sul letto poroso gravi la pressione prodotta da uno strato di 5 m di sfere allumina, ipotizzando il raggio

del letto infinito e quindi approssimativamente valida la formula di Stevino per il calcolo delle pressioni;

impiegando la formula di Janssen e considerando il letto inserito in un contenitore di dimensioni

limitate si possono trovare valori certamente più piccoli delle pressioni intergranulari, e quindi della

component kcon.

Poiché κ assume valori anche notevolmente superiori a 100 per temperature inferiori a 600°C, per la

stima di k_gas si è scelto il risultato inferiore tra quello calcolato con Chiew and Glandt 1983 e quello

dato da Zehner and Schlunder 1970.

I risultati dei calcoli hanno mostrato che l’influenza della pressione dell’aria del letto poroso sulla sua

conduttività effettiva risulta non significativo in tutto il range dei valori precedentemente indicati;

l’effetto di temperatura, diametro e porosità sono invece illustrati nel grafico di figura A2.3.1

Appendici


Conduttività termica effettiva calcolata per un letto di sfere in allumina grado A8 in funzione

del diametro delle sfere e della porosità

0

1

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

T [°C]

k_to

t [W

/(°C

*m)]

d_p 50 mm; fi 0,36

d_p 50 mm; fi 0,44

d_p 5 mm; fi 0,36

d_p 5 mm; fi 0,44

d_p 0,5 mm; fi 0,36

d_p 0,5 mm; fi 0,44

Figura A2.3.1

Il range di valori all’interno dei quali si può realisticamente far variare la porosità risulta abbastanza

ristretto ed anche per questo tale variabile influisce debolmente sulla conduttività effettiva; facendo

variare la porosità di circa il 20% si può ottenere una variazione della conduttività di analogo valore

relativo, per piccoli diametri delle sfere (5 - 0,5 mm), ed una variazione della conduttività di circa il 10%

per diametri superiori; inoltre questo parametro influisce maggiormente sulla conduttività alle basse e

medie temperature.

L’aumento della dimensione delle sfere produce invece una notevole crescita della conduttività effettiva

ed amplifica anche gli effetti della variazione di temperatura. Si nota che per sfere di dimensioni pari a

50 mm, alle altissime temperature la conduttività effettiva risulta notevolmente superiore a quella della

frazione solida (oltre che a quella della frazione gassosa), a causa degli effetti legati all’irraggiamento e

alle porosità di elevate dimensioni che consentono alla radiazione di trasmettersi per alcuni centimetri

senza incontrare ostacoli. Tale effetto potrebbe essere sfruttato per migliorare il trasferimento termico

tra un materiale di accumulo ed eventuali scambiatori a superficie immersi al suo interno.

Si è poi proceduto, analogamente a quanto fatto per le sfere di allumina, al calcolo della conduttività

equivalente di sfere costituite da ceramica refrattaria con caratteristiche paragonabili a quelle di un

mattone “firebrick general duty” costituito per circa il 60% da SiO2 e per il 35% da Al2O3. Le proprietà di

tale materiale sono illustrate nel paragrafo A3.3. La pressione dell’aria è stata ipotizzata pari a 500 kPa,

la porosità del letto di sfere, pari a 0,4 e l’altezza del letto poroso sovrastante lo strato di sfere in analisi,

pari a 5 m.

Poiché κ assume valori contenuti (17-12), per la stima di k_gas è stata impiegata la formula di Zehner

and Schlunder 1970.

Appendici


Si è così ottenuto il grafico di figura A2.3.2, che permette anche di valutare come la conduttività del

materiale costituente le sfere ceramiche influisca sulla conduttività effettiva.

Conduttività termica effettiva a confronto per un letto di sfere in allumina grado A8

e sfere di ceramica refrattaria "firebrick general duty" (fi=0,40)

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

22,22,42,62,8

33,23,43,63,8

44,24,4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

T [°C]

k_to

t [W

/(°C

*m)]

d_p 10 mm; Al2O3

d_p 5 mm; Al2O3

d_p 2,5 mm; Al2O3

d_p 1 mm; Al2O3

d_p 10 mm; firebrick

d_p 5 mm; firebrick

d_p 2,5 mm; firebrick

d_p 1 mm; firebrick

Figura A2.3.2

Un materiale che giudicato in un primo momento interessante per il riempimento del sistema di

accumulo poroso (soprattutto per via del suo basso costo) è la sabbia costituita da silice, le cui

caratteristiche sono discusse nell’appendice A3.4.

Il grafico di figura A2.3.3 mostra come la conduttività effettiva di un letto di questo materiale varia con

la temperatura e la dimensione delle particelle solide. Anche i dati illustrati in questo grafico sono stati

calcolati ipotizzando l’altezza del letto sovrastante lo strato in analisi pari a 5 m e la porosità pari a 0,40.

Alle basse temperature la sabbia quarzosa presenta una conduttività leggermente inferiore a quella

dell’allumina, ma per temperature sopra a 800°C la conduttività effettiva della sabbia quarzosa risulta

superiore: questo risultato dipende dal valore dell’emissività scelto per la sabbia quarzosa (si è fatto

riferimento alle ipotesi k_rad 1, illustrate nel paragrafo A2.2.d) che risulta superiore a quello

dell’allumina.

È stata anche calcolata la conduttività effettiva di sabbia e ghiaia con minor percentuale di quarzo

(40%), seguendo le indicazioni riportate nel paragrafo A3.4.2. I risultati (illustrati in figura A2.3.4) non

sono molto dissimili da quelli ottenuti per la sabbia quarzosa, sebbene gli effetti della minor

conduttività dei minerali presenti nella sabbia non quarzosa tenda a farsi sentire, soprattutto alle basse

temperature.

Appendici


Conduttività termica effettiva a confronto per un letto di sfere in allumina grado A8

ed un letto di sabbia di silice (fi=0,40)

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,41,51,61,71,81,9

22,12,22,32,42,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

T [°C]

k_to

t [W

/(°C

*m)]

d_p 2,5 mm; Al2O3

d_p 1 mm; Al2O3

d_p 0,5 mm; Al2O3

d_p 2,5 mm; SiO2

d_p 1 mm; SiO2

d_p 0,5 mm; SiO2

Figura A2.3.3

Conduttività termica effettiva a confronto per un letto di sfere in allumina grado A8 e

della sabbia composta per il 40% da SiO2 (fi=0,40)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

0 200 400 600 800 1000

T [°C]

k_to

t [W

/(°C

*m)]

d_p 5 mm; Al2O3

d_p 2,5 mm; Al2O3

d_p 1 mm; Al2O3

d_p 0,5 mm; Al2O3

d_p 5 mm; sabbia

d_p 2,5 mm; sabbia

d_p 1 mm; sabbia

d_p 0,5 mm; sabbia

Figura A2.3.4

Appendici


Si riporta di seguito un grafico tratto da Jean Côté and Jean-Marie Konrad “A generalized thermal

conductivity model for soils and construction materials” Can. Geotech. J. Vol. 42, 2005, che mostra la

conduttività effettiva di sabbie e altri terreni in assenza di acqua ed umidità, a temperatura ambiente.

Si osserva una buona concordanza dei risultati sperimentali con il valore calcolato per la sabbia con 40%

di SiO2 , specialmente considerando che kcon utilizzato nei calcoli vale mediamente 0,04 W/m°C (per un

letto di altezza pari a 5 m), e che tale valore risulta certamente più modesto nei dati riportati in figura

A2.3.5 (a causa della minore altezza del letto poroso utilizzato a livello sperimentale).

Figura A2.3.5 – Range di conduttività termica effettiva di alcune tipologie di sabbie e terreni asciutti; il

grafico illustra anche l’esistenza di una relazione tra porosità e dimensioni granulometriche del

materiale.

Infine il grafico di figura A2.3.6 consente di confrontare la conduttività calcolata per un letto di allumina,

con quella calcolata per il SiC granulare a partire dai dati e le ipotesi riportate in appendice A3.2,

considerando due diversi valori per la pressione Pg che i granelli esercitano l’uno sull’altro: 100 kPa e 20

kPa (per comprendere meglio a quale profondità del letto possano corrispondere tali pressioni, risulta

conveniente consultare il grafico di figura A1.5.1.); a causa dell’elevato valore che ks assume nel SiC,

specialmente alle basse temperature, il valore di k_con risulta per questo materiale particolarmente

rilevante fino a temperature medio-alte.

Appendici


Conduttività termica effettiva a confronto per un letto di sfere in allumina grado A8 ed un

letto di SiC granulare (fi=0,40)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

T [°C]

k_to

t [W

/(°C

*m)]

d_p 1 mm; Al2O3

d_p 0,5 mm; Al2O3

d_p 1 mm; SiC; Pv=100 kPa

d_p 0,5 mm; SiC; Pv=100 kPa


d_p 1 mm; SiC; Pv=20 kPa



Figura A2.3.6

Si osserva che alle altissime temperature, fermo restante l’incertezza sui dati impiegati per tracciare i

grafici, le sferette di allumina presentano una minor conduttività effettiva rispetto ai granelli di SiC di

ugual diametro, tuttavia il divario tra i due materiali risulta certamente più rilevante alle basse

temperature.

Indubbiamente eventuali reazioni di sinterizzazione tra granelli adiacenti di SiC potrebbero far innalzare

il valore di keff rispetto alle previsioni.

Appendici


APPENDICE A3:

Proprietà di alcuni materiali analizzati nella tesi.

La necessità di operare ad altissime temperature ha richiesto un particolare approfondimento sulle

proprietà dei materiali refrattari, al fine di valutare le soluzioni progettuali più promettenti per

l’accumulo, lo scambio termico e la coibentazione. Soluzioni tecniche relativamente semplici da

realizzare a temperatura ambiente possono infatti risultare proibitive alle altissime temperature a

causa, appunto, della non disponibilità di materiali con proprietà equipollenti a quelle dei materiali

utilizzabili a temperature inferiori.

Questa appendice non intende fornire un quadro completo delle proprietà dei refrattari (per questo si

rimanda alle fonti di approfondimento riportate in bibliografia), ma semplicemente riportare alcune

informazioni impiegate nei capitoli precedenti, che se esplicitate direttamente lì, avrebbero appesantito

eccessivamente la trattazione e costretto a divagare dagli oggetti principali della trattazione.

Oltre alle proprietà di alcuni refrattari, saranno riportate anche quelle di alcune tipologie di sabbie che

sono state prese in esame come materiale di accumulo termico e coibentazione.

Alcune caratteristiche dei materiali, possono differire fortemente sulla base del grado di purezza, di

porosità, di eventuale lavorazione… È dunque opportuno precisare la tipologia commerciale del

materiale in analisi.

A3.1 - Allumina (con particolare riferimento a sfere ceramiche).

Per l’allumina ad alta densità sono state individuate diverse tipologie commerciali, elencate in tabella

A3.1.1; i gradi A1-A4 corrispondono a tipologie di allumina caratterizzate da elevata purezza e densità,

oltre che elevato costo.

Proprietà di alcune tipologie di allumina commerciale

GRADO

φ

Al2O3 min [%]

ρ [g/cm3]

ks a Tambiente [W/(°K·m)]

c [J/(°K·g)]

A1 0,2-3 99,6 3,75--3,95 30-40 0,775

A2 <1 99,8 3,97-3,99 30-40 0,775

A3 <1 99,5 3,90-3,99 30-40 0,775

A4 3-6 99,6 3,75-3,85 25-35 0,775

A5 1-5 99 3,76-3,94 30-40 0,78

A6 1-5 96,5-99 3,71-3,92 25-30 0,78

A7 2-5 94,5-96,5 3,60-3,90 20-30 0,760-0,780

A8 2-5 86,0-94,5 3,40-3,90 15-20 0,755-0,785

A9 3-6 80,0-86,0 3,30-3,60 15-20 0,750-0,785

Tabella A3.1.117

In tabella A3.1.2 sono invece riportati dati relativi a mattoni refrattari di allumina, caratterizzati da

porosità evidentemente maggiore.

17

Tabella tratta da: Pertti Auerkari “Mechanical and phisical poperties of engineering alumina ceramics” VTT 1996

Appendici


Proprietà di alcune tipologie di refrattari in allumina

Denominazione φ

Al2O3 min [%]

ρ [g/cm3]

ks [W/(m·°K)]

c [J/(°K·g)]

0-500 °C 500-1000 °C 1000-1500 °C

A 23-27 90 2,95 2,31 2,45 2,74 1,13

B 23-28 80 2,73 2,02 2,31 2,45 1,13

C 25-30 70 2,38 1,15 1,15 1,44 1,05

Tabella A3.1.2 18

A3.1.a - Conduttività termica della Al2O3.

Per calcolare la conduttività dell’allumina (in W/m°C) è stata reperita l’equazione A3.1.1 (con T in °C),19

valida tra 25 e 1300 °C, per le tipologie di allumina comprese tra il grado 1 ed il grado 4 di tabella A3.1.1.

kAl2O3 = 5,5 + 34,5 · exp ( – 0,0033 · T )eq. A3.1.1

Mentre fino a circa 1250°C la conduttività presenta un andamento decrescente all’aumentare della

temperatura, oltre 1250 °C essa tende ad aumentare (come illustrato in figura 3.2.1 del capitolo 3); si

può pertanto o considerare costante la conduttività da 1100 °C fino a 1500 °C, commettendo un errore

massimo di circa il 10% su kAl2O3.

La conduttività dell’allumina di minor qualità risulta inferiore a temperatura ambiente, ma la presenza

di porosità interna al materiale avrà come inevitabile conseguenza anche una riduzione della

conduttività a temperature superiori, che in prima approssimazione può essere considerata

proporzionale alla riduzione di conduttività a temperatura ambiente.

In realtà, ad elevate temperature, interviene il meccanismo di scambio termico radiativo anche

all’interno delle microporosità del materiale e questo produce un aumento della conduttività

all’aumentare della temperatura. Questo meccanismo risulta evidente nei refrattari in allumina per

impieghi strutturali e coibentanti (mattoni) caratterizzati da porosità più elevate (si veda tabella A3.1.2)

Interpolando i tre dati relativi a ks per la tipologia A (90% Al2O3) si ottiene la seguente formula (dove

kAl2O3 è in W/m°K), utilizzabile qualora le particelle solide presentino al loro interno una elevata porosità:

kAlO3 = 3,0 x 10 –7 · T2

– 0,00002 · T + 2,2963 eq. A3.1.2

Per il calcolo della conduttività dell’allumina di grado A8 si è ipotizzato di poter far uso dell’equazione

A3.1.1 moltiplicata per un fattore 2/3 pari al rapporto esistente tra la conduttività termica a T ambiente

dell’allumina di grado A4 ed il medesimo dato di quella di grado A8. Si può contestare che tale

approssimazione non tenga conto del fenomeno dello scambio termico radiativo che ha luogo

all’interno delle porosità: tuttavia l’equazione A3.1.2 evidenzia una crescita della conduttività con la

temperatura alquanto limitata pur riferendosi ad allumina con dimensioni dei pori senz’altro superiori a

quelli della A8; inoltre l’eq. A3.1.1 è valida anche per Allumina di grado A1, con una conduttività termica

doppia a quella di grado A8, a temperatura ambiente; quindi la stima effettuata moltiplicando il

18

Tabella tratta da: P. Mullinger and B. Jenkins “Industrial and process furnaces. Principles, design and operation” B-H Elsevier 2008 19

Relazione reperita in: Pertti Auerkari “Mechanical and phisical poperties of engineering alumina ceramics” VTT 1996

Appendici


risultato dell’eq. A3.1.1 per 2/3 risulta certamente cautelativa alle basse temperature, e difficilmente

tenderà ad una sottostima alle alte temperature.

A3.1.b - Emissività della Al2O3.

Per calcolare l’emissività dell’allumina si può utilizzare la seguente espressione, ottenuta interpolando

alcuni dati reperiti in letteratura (con T espressa in °C):

εAl2O3 = 6,65 · 10 -10 · T3 - 1,20 · 10 -6 · T2 + 10-4 · T + 0,8966 eq. A3.1.3

Il grafico di figura A3.1.1 mostra l’emissività di alcuni materiali ceramici in funzione della temperatura.

Figura A3.1.1 – Emissività di alcuni materiali, tra cui allumina, alle alte temperature.20

A3.1.c - Modulo di Young e rapporto di Poisson della Al2O3.

Per il rapporto di Poisson ed il modulo di modulo di Young dell’allumina si può far riferimento al grafico

di figura A3.1.2. Si è costato che una sottostima del rapporto di Poisson produce una sopravvalutazione

(comunque debole) della conduttività termica del materiale poroso; per l’allumina ceramica di grado A7

–A9 il rapporto di Poisson potrà essere dunque considerato cautelativamente pari a 0,24.

Il CRC Materials Science and Engineering Handbook riporta il modulo di Young per l’allumina ceramica

fino a 1500 °C (tali dati risultano peraltro compresi tra limite inferiore e superiore di figura A3.1.2);

interpolando tali dati è stata individuata la seguente relazione (con E in Pa e T in °C) :

E = (-0,000125 · T2 + 0,0733 · T2 + 339,87) · 109 eq. A3.1.4

20

Figura tratta da: Yunus A. Çengel “Heat transfer: a practical approach” McGraw-Hill, 2003

Appendici


Figura A3.1.2 – Emissività di alcuni materiali refrattari alle alte temperature, tra cui mattoni ad alto

contenuto di allumina.21

A3.1.d Calore specifico ed entalpia specifica della Al2O3.

Figura A3.1.3 – Calore specifico dell’allumina

21

Pertti Auerkari “Mechanical and phisical poperties of engineering alumina ceramics” VTT 1996

Appendici


Per calcolare il calore specifico e l’entalpia specifica dell’allumina al variare della temperatura (al fine

della valutazione della capacità termica dell’accumulo), si può far riferimento alle seguenti equazioni,

valide nel range 25-1500 °C e dove TK è la temperatura espressa in °K: 22

−2K

4K

−4Al2O3 T10 − 2,796 T10 + 1,742 = 1,0446 c ⋅⋅⋅⋅ eq. A3.1.5

−1K

2K

−4KAl2O3 T+ 27960 T10 + 0,872 T6 86 + 1,044 = − 412, h ⋅⋅⋅⋅ eq. A3.1.6

I risultati delle due formule sono espressi rispettivamente in kJ/(°K·kg) ed in kJ/kg.

A3.1.e - Resistenza agli shock termici della Al2O3.

Una caratteristica critica per la scelta del materiale di riempimento risulta essere la resistenza a shock

termici e a cicli termici. L’allumina presenta una buona resistenza agli shock termici, ed in particolare

quella di elevata purezza, grazia alla migliore conduttività e alle caratteristiche meccaniche superiori.

Tuttavia la differenza di resistenza alle brusche variazioni di temperatura risulta simile per i diversi gradi

di allumina presentati in tabella A3.1.3.

Sembra che la porosità permetta di migliorare le prestazioni agli shock termici alle elevate

temperature.23 Un produttore di componenti ceramici descrive l’allumina al 90% con 15% di porosità

come particolarmente adatta per resistere a shock termici, cicli termici ed alte temperature.24

A3.1.e - Prezzo di sfere di Al2O3.

In tabella A3.1.3 sono riportati i prezzi FOB di alcune tipologie di sfere di allumina, utilizzabili per

l’accumulo termico.

Caratteristiche e prezzo alumina pebbles prodotte in Cina25

% Al2O3 Prezzo FOB Densità Dimensioni Ordine minimo

68 315 -390 $/ton 2,75 g/cm3 1-70 mm 20 ton

75 500-800 $/ton 3,2 g/cm3 30,40,50,60 mm 5 ton

75 970-1100 $/ton 3,2 g/cm3 30,40,50,60 mm 1 ton

92 800-1000 $/ton 20-70 mm 25 ton

92 1290-1650 $/ton 3,65 g/cm3 1-19 mm 1 ton

Tabella A3.1.3

A3.2 - Carburo di Silicio (con particolare riferimento a quello in grani)

Per il carburo di silicio si è fatto riferimento a dati relativi a materiale di elevata densità, poiché i dati qui

riportati sono stati utilizzati perlopiù per l’analisi del SiC granulare come materiale di accumulo termico.

22

Pertti Auerkari “Mechanical and phisical poperties of engineering alumina ceramics” VTT 1996. 23

T. J. Lu, N. A. Fleck “The thermal shock resistance of solids” Acta mater. Vol. 46, No. 13, pp. 4755-4768, 1998 24

http://www.sunrockceramics.com/product.htm 25

I dati sono stati ricavati dal sito www.alibaba.com

Appendici


A3.2.a - Conduttività termica del SiC.

La conduttività del carburo di silicio risulta variabile in dipendenza della particolare tipologia di

materiale analizzato (grado di purezza,26 dimensione dei cristalli,27…).

Per calcolare la conduttività in dipendenza della temperatura, si è fatto ricorso della seguente formula,

28 dove TK è la temperatura espressa in °K e kSiC in W/m°K:

kSiC = 1299 - 3,9407·TK + 4,8745·10-3·TK2 - 2,6974·10-6·TK

3 + 5,4787·10-10·TK4 eq. A3.2.1

A3.1.b - Emissività del SiC.

L’emissività del SiC risulta compresa tra 0,83 e 0,96 nell’intervallo di temperatura compreso tra 150 °C e

650 °C;29 secondo dati provenienti da fonti di dubbia affidabilità30, l’emissività del carborundum 1010 °C

dovrebbe essere pari a 0,92.

Bisogna considerare che alle alte temperature il fenomeno di ossidazione superficiale produce un layer

di SiO2 che riveste il carburo di silicio, influenzandole le proprietà ottiche. Secondo quanto riportato da

P. Mullinger e B. Jenkins in “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation”-

Ed.Butterworth-Einemann, ad una temperatura compresa tra 600 e 800 °K, il carburo di silicio ossidato

a 1367 °K per un’ora, presenta un’emissività compresa tra 0,5 e 0,55, con andamento decrescente

all’aumentare della temperatura. Altre relazioni reperite nello stesso testo individuano una emissività

del carburo di silicio sinterizzato a partire da polveri a circa 0,8 ad una temperatura di 1000 °C.

In assenza di dati sperimentali più affidabili si è stabilito di fissare cautelativamente a 0,8 l’emissività dei

granelli o delle sferette di SiC nel calcolo della conduttività equivalente del materiale granulare.

A3.2.c - Modulo di Young e rapporto di Poisson del SiC.

Per quanto riguarda il modulo di Young, non sono state reperite relazioni o misurazioni alle alte

temperature del SiC policristallino, perciò si è deciso di impiegare fino a 1300 °C la seguente formula,

valida per materiali prodotti mediante sinterizzazione di alfa-SiC, con T espressa in °C ed E in GPa:31

ESiC = 415 - 0,023·T eq. A3.2.2

Per temperature oltre 1300 °C, si adotterà un valore più cautelativo di 200 GPa poiché alcuni fonti

indicano per le alte temperature valori inferiori a quelli previsti dall’equazione A3.2.2. 32

Il rapporto di Poisson sembra abbastanza costante nel range di temperature di interesse e sarà preso

pari a 0,16.

26

M. Neuberger “Silicon carbide data sheets” Air Force Materials Laboratory, E.P.I.C.; June 1965 27

J.P. Crocombette, L. Gelebart “Multiscale modeling of the thermal conductivity of polycrystalline silicon carbide” - Journal of Applied Physics, 2009 28

reperita nel sito dell’Advanced Energy Technology Group - U.C. San Diego (http://aries.ucsd.edu/LIB/PROPS/PANOS/sic.html) 29

A. Bejan, A. D. Kraus “Heath Transfer Handbook” Wiley 2003 - capitolo 8 30

http://www.calex.co.uk/downloads/application_guidance/emissivity_tables.pdf http://www.kleintools.com/sites/kleintools/files/instructions/Emissivity-Chart-139697ART.pdf 31

R.G. Munro “Material properties of a sintered-SiC” - J. Phys. Chem. Ref. Data, 1997 32

Il sito http://www.memsnet.org/material/siliconcarbidesic/ riporta per 1400°C valori di E compresi tra 200 e 320 GPa, indicando come fonte del dato: “CRC Materials Science and Engineering Handbook”, p.508

Appendici


A3.2.d - Calore specifico del SiC.

Per il calcolo del calore specifico del SiC è stata ricavata,a partire dai dati riportati dall’ Advanced Energy

Technology Group - U.C. San Diego, la seguente equazione (con T espressa in °C e cSiC in J/kg°K):

cSiC = 25,3116 + 178,337·LN(T) eq. A3.2.3

A3.3 - Ceramica refrattaria “general duty” (con particolare riferimento a sfere ceramiche)

Nell’appendice A2 è stata calcolata la conduttività termica di sferette in materiale ceramico refrattario

con caratteristiche paragonabili a quelle di un mattone “firebrick general duty” costituito per circa il

60% da SiO2 e per il 35% da Al2O3, con una porosità effettiva della frazione solida del 21% ed un peso

specifico di 2,02 kg/cm3.

Tale materiale presenta una refrattarietà sotto carico33 fino a 1400°C (se si desiderano refrattarietà

sotto carico maggiore è necessario far uso di ceramiche a più alto contenuto di allumina).

Di seguito sono riportate le proprietà termiche e meccaniche salienti di tale materiale.

A3.3.a - Conduttività termica della ceramica “g.d.”

Una relazione per la conduttività termica di questo materiale è stata ricavata interpolando i dati

riportati in Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and

Operation “ Ed.Butterworth-Einemann (con T è in °C e kceramic in W/m°C):

kceramic= 0,00057 · T + 0,4392 eq. A3.3.1

A3.3.b - Emissività della ceramica “g.d.”

Per mattoni refrattari a basso contenuto di allumina (circa 25%) l’emissività può essere calcolata

mediante l’equazione A3.1.134 Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces

Principles, Design and Operation “ Ed.Butterworth-Einemann formula nel range 300-1300°C (nella

formula T è espressa in °K):

εceramic = 0,9 - 20 · 10 -5 · TK eq. A3.3.2

Il grafico di figura A3.3.1 sembra confermare la validità di tale relazione.

33

Si veda paragrafo A3.5.a per la definizione di refrattarietà sotto carico. 34

Reperita in: Peter Mullinger e Barrie Jenkins “Industrial and Process Furnaces Principles, Design and Operation “ Ed.Butterworth-Einemann

Appendici


Figura A3.3.1 – Emissività di alcuni materiali refrattari alle alte temperature.35

A3.3.c - Modulo di Young e rapporto di Poisson della ceramica “g.d.”

il modulo di Young e di Poisson sono stati posti rispettivamente pari a 9,6 · 109 Pa e 0,10 (valori

cautelativi ripresi da: Charles A. Schacht “Refractories Handbook” Marcel Dekker, Inc. - 2004).

A3.3.d - Calore specifico ed entalpia della ceramica “g.d.”

Il calore specifico della ceramica “general duty” può essere calcolato, in prima approssimazione, come

media pesata del calore specifico dell’allumina e di quello della silice, sulla rispettiva massa molare

(MM) e frazione di composizione, come mostrato nell’equazione A3.3.3; poiché i minerali presenti in

percentuali minori (MgO, Fe2O3, TiO2) presentano calori specifici e masse mediamente assimilabili a

quelle dell’allumina, si è considerato che l’allumina costituisca il 40% della ceramica.

Al2O3SiO2

Al2O3Al2O3SiO2SiO2ceramic

MM + 0,40 MM 0,60

MM 0,40 (T) + c MM 0,60 (T)c c

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= eq. A3.3.3

Nella precedente equazione, si possono calcolare i calori specifici di silice e allumina rispettivamente

attraverso le equazioni A3.4.4 e A3.1.5. Sostituendo nell’eq. A3.3.3 i valori delle masse molari si ottiene:

0,531(T) c 0,469 + (T) c c Al2O3SiO2ceramic ⋅⋅= eq. A3.3.3

Per l’entalpia specifica al variare della temperatura si è costato essere presente una differenza dello 1%-

2% rispetto a quella dell’allumina, ed in prima approssimazione si può dunque usare la formula A3.1.6.

A3.4 - Sabbie refrattarie (con particolare riferimento a sabbie silicee e oliviniche).

Le proprietà fisiche (ma anche il costo) delle sabbie dipendono dalla loro composizione, che può essere

alquanto varia. In particolare le proprietà termiche (conduttività della frazione solida, calore specifico,

35

Bureau of Energy Efficiency, Ministry of Power, India. Energy Efficiency in Thermal Utilities. 2005

Appendici


temperatura di fusione) dipendono in gran parte dai minerali presenti nelle rocce dalla cui degradazione

la sabbia ha avuto origine.

In commercio sono disponibili diverse tipologie di sabbie, di diversa origine, granulometria,

composizione mineralogica. Accanto alle sabbie per impieghi civili, generalmente più economiche, ve ne

sono altre destinate all’industria, come materia prima o per altri usi: ad esempio nel settore

metallurgico sono utilizzate sabbie di quarzo, olivina, cromite o zirconia come refrattari per rivestire i

crogiuli nei quali viene gettato il metallo fuso. Le sabbie possono derivare da depositi fluviali, marini,

glaciali o lacustri, oppure essere prodotte mediante la macinazione di rocce (ad esempio quelle

oliviniche sono tipicamente prodotte mediante la macinazione della Dunite o altre rocce ultramafiche).

A3.4.a - Massima temperatura di impiego delle sabbie refrattarie.

Per quanto riguarda la temperatura di fusione, e quindi la massima temperatura di impiego della sabbia,

una prima stima utile a valutarla può essere fornita dalla temperatura di formazione dei minerali

costituenti le rocce da cui la sabbia si è originata; sabbie fluviali originatesi in vallate circondate da rocce

così dette “Mafiche”, con temperature di solidificazione superiori a 1000°C tendono ad esempio a

presentare temperature di fusione più alte, di quelle costituite da minerali “Felsici” con temperature di

fusione di 600-800°C. Si deve peraltro considerare che la temperature di fusione di alcuni minerali presi

singolarmente risulta assai superiore a quella di una miscela: sabbie di quarzo (SiO2) di elevata purezza

tendono a fondere nell’intervallo tra 1500-1700 °C, tuttavia la presenza di altri minerali, specialmente se

bassofondenti, può provocare la fusione del quarzo a temperature inferiori a 1000°C (ad esempio per

abbassare la temperatura di fusione del vetro, costituito in frazione importante da sabbie quarzose, si

addizionano sostanze a base di sodio). In generale, minerali contenenti sodio, potassio, zolfo, fosforo ed

alluminio tendono ad essere bassofondenti, quelli contenenti ferro, magnesio, calcio, tendono a

fondere a temperature superiori (la presenza di impurezze di ferro o di CaO può tuttavia abbassare

tuttavia il punto di fusione delle sabie quarzose, così come quella di altri minerali).

La temperatura di possibile impiego di una sabbia è peraltro inferiore al punto di fusione: si deve infatti

evitare, se le si vogliono usare come coibentante o materiale di accumulo poroso, la sinterizzazione ed il

rammollimento (che ha luogo soprattutto in sabbie costituite da frammenti di rocce vetrose) che ne

altererebbero le proprietà . Per sabbie quarzose di elevata purezza (SiO2>99%) la temperatura di

sinterizzazione è orientativamente pari a 1450 °C, per quelle di media purezza (SiO2 96%), 1250 °C. Per

sabbie marine silicee ad alto contenuto di conchiglie, circa 1200 °C.36

Il punto di sinterizzazione della sabbia di olivina dipende, oltre che dalle impurità (l’eventuale presenza

di silice libera abbassa la temperatura di fusione) dalle proporzioni tra Forsterite e Fayalite, le due

specie oliviniche che la compongono. Per una sabbia di elevata purezza per impieghi refrattari,

composta per il 94% da Forsterite e per il 6% da Fayalite (che ha punto di fusione più basso) la

sinterizzazione si ha intorno a 1400°C.37

Sia per la sabbia di silice che per quella di olivina si è ipotizza che la temperatura massima di esercizio sia

di 50°C inferiore a quella di sinterizzazione, sebbene il mantenimento di temperature così elevate per

un considerevole lasso di tempo ed in presenza di pressioni trai granuli (prodotte dal peso proprio del

36

John R. Brown “Foseco Ferrous Foundryman’s Handbook “ Butterworth-Heinemann 2000 37

http://www.laviosa.it

Appendici


materiale) dovrebbe essere sottoposto ad esame in relazione alla possibilità di una parziale fusione trai

granuli con conseguente aumento della conduttività effettiva del materiale.

A3.3.b - Conduttività termica delle sabbie refrattarie.

Per quanto riguarda la conduttività termica della frazione solida della sabbia, una stima grossolana può

essere determinata sulla base delle presenza di quarzo: esso è generalmente presente nelle sabbie

presenta una conduttività termica a temperatura ambiente alquanto superiore alla media degli altri

minerali più diffusi. Johansen propose nel 1975 il seguente modello per il calcolo della conduttività ks

della frazione solida della sabbia a temperatura ambiente (in W/m°C):

≤⋅

⋅

0,2 se P 7,7 3,0

2 se P > 0, 7,7 2,0 = k

P1−p

P1−P

s eq.A3.4.1

dove P rappresenta la frazione della sabbia costituita di quarzo, e 7,7 W/m°C è la conduttività del

quarzo, mentre 2,0 e 3,0 W/m°C rappresentano la conduttività media degli altri costituenti solidi.

La conduttività di un buon numero di minerali a temperatura ambiente e alcuni modelli più sofisticati

per il calcolo di ks sono reperibili ad esempio nell’articolo di Jean Côté and Jean-Marie Konrad “A

generalized thermal conductivity model for soils and construction materials” Can. Geotech. J. Vol. 42,

2005.

A temperature superiori a quella ambiente, la maggior parte dei minerali tende a ridurre la propria

conduttività o mantenerla pressoché costante . Il grafico di figura A3.4.1 mostra la conduttività di un

cristallo di quarzo a 5 MPa, evidenziandone il dimezzamento per temperature tra 250 e 800 °C (rispetto

al valore registrato a temperatura ambiente). Dal grafico è stata ricavata la seguente equazione (con la

temperatura T in °C e kSiO2 in W/m°C) per determinare la conduttività del quarzo.

kSiO2 = - 0,000000012 · T3 + 0,0000326 · T2 - 0,0233 · T + 8,2237 eq.A3.4.2

Figura A3.4.1 – Dipendenza dalla temperatura della conduttività termica di un cristallo singolo di quarzo

soggetto ad una pressione di 5 MPa.38

38

E.C. Robertson “thermal properties of rocks” United States Department of the Interior Geological Survey 1988

Appendici


I grafici di figura A3.4.2 illustrano la conduttività media statistica di alcune macrocategorie di rocce,

evidenziando un andamento decrescente all’amentare della temperatura nel range 0-1000 °C con valori

indicativamente prossimi a 2 W/m°C.

Figura A3.4.2 –Distribuzione statistica della conduttività termica di alcune tipologie di rocce.39

Per sabbie composte da un’elevata percentuale di quarzo (almeno superiore al 30%), si potrà ipotizzare

di approssimare il valore effettivo di ks mediante l’impiego delle formule di eq. A3.4.1, dove al valore 7,7

viene sostituito al variare di T il valore kSiO2 ricavato mediante l’equazione A3.4.1. Per sabbie costituite

da basse percentuali di quarzo, si potrà semplicemente utilizzare un valore approssimativo di 2,5 W/m°C

indipendente dalla temperatura, cautelativo nel range 150-1000 °C.

Per quantificare la conduttività termica delle olivine, si può far riferimento al grafico di figura A3.4.3.

39

Di Harsh K. Gupta -Encyclopedia of Solid Earth Geophysics, Volume 1- Springer 1989

Appendici


Figura A3.4.3 – Conduttività termica delle olivine espressa in funzione della composizione e della

temperatura. 40

A3.3.c - Emissività delle sabbie refrattarie.

Per quanto riguarda l’emissività delle particelle solide che compongono la sabbia, questa risulta di

difficile determinazione: alla carenza di dati sperimentali per le alte temperature si somma l’influenza

giocata dalla scabrezza superficiale (generalmente una maggiore ruvidità fa aumentare l’emissività),

dalla presenza di impurità, dalla dimensione dei cristalli (una maggiore dimensione di questi può

produrre trasparenza e quindi una minore emissività, mentre una struttura microcristallina rende i

granelli della sabbia opachi).

Al fine di calcolare la conduttività effettiva di un materiale poroso ad alta temperatura risulta necessario

quantificare lo scambio termico radiativo che ha luogo al suo interno, e risulta quindi necessaria,

indipendentemente dalle difficoltà, una stima di massima dell’emissività.

Si premette che l’andamento dell’emissività nei dielettrici (quali sono gran parte dei minerali costituenti

le rocce) presenta un andamento generalmente caratterizzato da una riduzione della stessa

all’aumentare della temperatura, come illustrato dalla figura A3.4.4.

40

E.C. Robertson “thermal properties of rocks” United States Department of the Interior Geological Survey 1988

Appendici


Figura A3.4.4 –Emissività di alcune sostanze, tra cui silice, al variare della temperatura.41

In letteratura scientifica sono stati reperite alcune misurazioni relative all’emissività di un letto

fluidizzato di sabbia di composizione non specificata, comprese nel range 0.6 - 0.9 per temperature

comprese tra 400 e 800 °C; i dati confermano una riduzione dell’emissività con l’aumentare della

temperatura (si veda figura A3.4.5). Biosogna comunque considerare che l’emissività del letto fluido e

quella delle singole perticelle sono grandezze correlate, ma distinte. Una correlazione tra le due

grandezze è riportata nell’articolo di A.P. Baskakov , B. Leckner “Radiative heat transfer in circulating

fluidized bed furnaces” Powder Technology 90 (1997) 213-218, che riporta anche il valore

dell’emissività dei granelli della sabbia silicea (ad una temperatura non precisata), pari a 0,6.

Figura A3.4.5 –Misurazioni, a diversa temperatura, dell’emissività di un letto fluidizzato.42

41

Polezhaev, Yu. V. “HEAT PROTECTION” DOI: 10.1615/AtoZ.h.heat_protection

300 700

Appendici


L’emissività dei granelli di SiO2, come già segnalato, presenta una notevole variabilità in dipendenza

della struttura cristallina. La seguente tabella mostra alcuni valori misurati per silice in forma vetrosa,

quarzo e una non specificata qualità di silice priva di impurità di ferro.

Emissività di alcuni materiali a base di SiO2.43

Temperatura

[°C] Emissività

282 0,9 Vetro di quarzo 1,98 mm di spessore 838 0,41

300 0,92 Quarzo opaco 838 0,68

1010 0,62 Silice (98% SiO2 Fe-free) Dimensioni grani 0,07-0,6 mm 1566 0,46

Tabella A3.4.1

Risulta necessario osservare che i cristalli di quarzo puro ed ancor più il vetro di quarzo presentano una

rilevante trasmissività della radiazione elettromagnetica sia nel visibile che nell’infrarosso (lunghezze

d’onda inferiori a circa 2,4 µm)44 e questo potrebbe influenzare in modo non trascurabile la conduttività

della sabbia silicea ad elevate temperature: se da una parte l’elevata trasmissività ridurrebbe la

componente della radiazione assorbita, limitando lo scambio termico radiativo, dall’altra avrebbe

l’effetto di consentire il trasferimento di energia termica a maggiore distanza, e quindi tra superfici

sottoposte ad una più elevata differenza di temperatura, aumentando il valore dell’energia scambiata.

La silice microcristallina può risultare d’altra parte opaca, anche per elevate purezze.

La sabbia silicea impiegata per la produzione del vetro, nello studio “Thermal and chemical behavior of

glass forming batches” Oscar S. Verheijen. - Technische Universiteit Eindhoven, 2003, viene considerata

opaca; lo studio riferisce peraltro che sono necessarie ingenti percentuali di frammenti di vetro

trasparente (più del 50%) affinché la conduttività del letto poroso costituito dalle materie prime

accresca in modo rilevante sua propria conduttività termica.

Nell paragrafo A2.2.d (appendice A2) saranno analizzati alcuni dati sperimentali relativi alla conduttività

di letti di sabbia di silice, al fine di valutare quali siano le ipotesi più realistiche in riferimento alle

proprietà ottiche di tale materiale. Un’ipotesi può essere quela di porre l’emissività pari a 0,8 per

temperature inferiori a 400°C (alle basse temperature lo scambio termico radiativo risulta comunque

contenuto rispetto ad altri meccanismi di trasmissione del calore), pari a 0,65 per temperature

superiori a 400°C.

42

Jai Chul Lee, Gui Young Han and Chang Keun Yi “HEAT TRANSFER IN A HIGH TEMPERATURE FLUIDIZED BED” Korean J. Chem. Eng., 16(2), 260-264 (1999) 43

dati ripresi da “Table of Emissivity of varois surfaces -Mikron Instrument Company, Inc.” e da: http://www.holanengineering.com/sitebuildercontent/sitebuilderfiles/emissivity_1.pdf 44

Optical Materials Selection Guide - http://rmico.com

Appendici


A3.3.d - Modulo di Young e rapporto di Poisson delle sabbie refrattarie.

W.A.Zisman45 riporta per il modulo di Young di alcune tipologie di rocce americane a temperatura

ambiente valori compresi tra 15 e 100 GPa; per il quarzo esso vale 66 GPa. Il rapporto di Poisson varia

invece, sempre per le medesime rocce, tra 0,07 e 0,28; anche in questo caso il valore del quarzo è circa

intermedio e pari a 0,17.

Per il calcolo della conduttività della sabbia si potranno quindi prendere come valori di riferimento quelli

relativi al quarzo. Il modulo di Young certamente tenderà a diminuire al crescere della temperatura,

tuttavia come si può dedurre dall’appendice A2, la sua influenza sul valore complessivo della

conduttività risulta alquanto limitata.

A3.3.e - Calore specifico e capacità termica delle sabbie refrattarie.

Il calore specifico della sabbia e la sua densità dipendono chiaramente dalla composizione mineralogica:

per calcolarli può essere sufficiente una media pesata tra calore specifico e densità delle diverse frazioni

di minerali che le compongono.

Secondo l’articolo di S. Warerkar, S. Schmitz et al. “Air-Sand Heat Exchanger for High-Temperature

Storage” Journal of Solar Energy Engineering, MAY 2011, Vol. 133, la sabbia di quarzo presenta per il

calore specifico l’andamento rappresentato nella curva di figura A3.4.6; tale curva ha permesso di

ricavare la seguente espressione (con la temperatura T espressa in °C e cSiO2 in kJ/kg°C):

cSiO2= 0,0000000005 · T3 - 0,0000013 · T2 + 0,0011 · T + 0,6733 eq.A3.4.3

Figura A3.4.6 – Calore specifico della sabbia di una sabbia di quarzo usata per l’accumulo termico.

Si è tuttavia notata una notevole discrepanza tra il valore dell’entalpia specifica ricavabile a partire da

questi dati e quelli riportati per la silice nel Manuale dell’Ingegnere Meccanico - Hoepli II Edizione: la

differenza tra i primi e i secondi è di ben il 45% in meno! Certamente la diversa struttura cristallina (i

primi dati si riferiscono a quarzo, i secondi a generica silice) potrebbe produrre differenze di calore

specifico, tuttavia una discrepanza così marcata può esser connessa a diverse metodologie di stima e ad

45

W.A.Zisman “Young module and Poisson ratio with reference to geophisical apllication” (1933)

Appendici


errori di misura, che possono essere particolarmente rilevanti quando le temperature di rilevazione

sono molto elevate.

Il grafico di figura A3.4.7, sembra confermare che i dati riportati nell’articolo S. Warerkar, S. Schmitz et

al. tendo a sottostimare fortemente il calore specifico del quarzo.

Figura A3.4.7 – Calore specifico di alcuni solidi cristallini tra cui Quarzo, Tridimite, Cristobalite che sono

costituiti unicamente da SiO2 (l’Haliteinvece è costituita da NaCl mentre la Cordierite è un minerale

ciclosilicato).46

Non considerando il calore specifico relativo alla trasformazione dell’alfa-quarzo in beta-quarzo

l’andamento del calore specifico del quarzo nell’intervallo di temperature di interesse può essere

descritto dall’eq. A3.4.4 (dove la temperatura è espressa in °C e il risultato in kJ/kg°C) che risulta

cautelativa considerando i dati riportati nel Manuale dell’Ingegnere Meccanico - Hoepli II Edizione, per

temperature superiori a 1350 °K .

cSiO2 = 0,13028 · LN ( T ) + 0,28775 eq.A3.4.4

46

Eugene C. Robertson “THERMAL PROPERTIES OF ROCKS” UNITED STATES DEPARTMENT OF THE INTERIOR GEOLOGICAL SURVEY 1988

Appendici


Sia il calore specifico che la densità del quarzo (pari a di circa 2,65 kg/cm3) risultano leggermente

inferiori a quelli di gran parte degli altri minerali: a parità di porosità, le sabbie quarzose hanno dunque

una minor capacità termica di quelle di più varia composizione.47

Cautelativamente si può ipotizzare, per l’accumulo termico, che le sabbie a basso contenuto di quarzo

possiedano le stesse caratteristiche di densità e calore specifico di quelle a base di quarzo.

Per l’olivina, dotata peraltro di densità notevolemente superiore a quella del quarzo (3,2-3,4 kg/ cm3) il

calore specifico risulta pure considerevolmente maggiore di quello del quarzo per percentuali elevati di

Forsterite, come evidenzial il grafico di figura A3.4.8.

Figura A3.4.8 - Calore specifico di alcuni solidi cristallini tra cui Forsterite e Fayalite che compongono le

olivine48

.

47

Stessa fonte della nota precedente. 48

Eugene C. Robertson “THERMAL PROPERTIES OF ROCKS” UNITED STATES DEPARTMENT OF THE INTERIOR GEOLOGICAL SURVEY 1988

Appendici


A3.5 - Mattoni refrattari

Sul mercato sono disponibili numerose tipologie di mattoni refrattari, diversi per composizione chimica,

forma, porosità, tecnologia di fabbricazione, e di conseguenza utilizzabili per diverse applicazioni; alcuni

sono costituiti di materiali già analizzati nei precedenti paragrafi, quali Allumina e Silice.

in questo paragrafo verrà tracciato brevemente un quadro delle tipologie di mattoni presenti sul

mercato, che è stato necessario per orientarsi nel settore.

A3.5.a - Tipologie di Mattoni refrattari

Una prima distinzione può essere fatta tra mattoni refrattari strutturali e isolanti. I primi sono pensati

per svolgere funzioni strutturali o di contenimento (ad esempio rivestimento di fornaci e altoforni),

resistendo alle alte temperature e all’attacco agenti chimici. Nei secondi viene invece minimizzata la

conducibilità termica a scapito delle caratteristiche meccaniche e della reattività chimica. Questo viene

fatto ad esempio mediante la presenza di bolle e porosità. Esistono inoltre mattoni con caratteristiche

intermedie a quelle di questi due gruppi.

Una seconda classificazione può essere fatta in base alla composizione chimica; questa influenza tutte le

caratteristiche chimico-fisiche, e quindi ad esempio la refrattarietà chimica, la massima temperatura

operativa, la conducibilità termica…

I mattoni più comuni sono quelli in terracotta refrattaria, realizzati con materie prime largamente

reperibili e relativamente economiche, costituiti essenzialmente da una miscela variabile di Silice (SiO2)

e Allumina (Al2O3). Esistono poi mattoni costituiti da Allumina o Silice quasi pure, con caratteristiche

superiori a quelli dei mattoni costituiti da miscele dei due composti, ma costi più elevati. Altri costituenti

che possono essere presenti con percentuali più o meno elevate nei mattoni refrattari sono la

Magnesia, la Cromite, la Dolomite. Vi sono poi mattoni per impieghi speciali a base di Zirconia,

Carbonio, Carburo di silicio. Alcuni composti, come Na2O K2O TiO2 CaO e Fe2O3, sono spesso presenti in

percentuali limitate nei mattoni refrattari: la presenza delle prime due sostanze (alcali) favorisce la

formazione di una fase vetrosa già a temperature inferiori a 1000 °C, con la conseguente caduta delle

proprietà meccaniche, mentre Fe2O3 e CaO possono pure ridurre la resistenza ad alta temperatura ed

anche favorire le reazioni con il materiale con cui il refrattario entra in contatto.

Data la notevole variabilità di caratteristiche chimiche dei mattoni presenti sul mercato, risulta

necessario valutare caso per caso quale risulti essere la composizione più appropriata all’applicazione in

esame. Nella tabella A3.5.1 sono riportate, a titolo indicativo, le proprietà di alcuni mattoni refrattari

non isolanti.

Con la sigla RUL si intende la refrattarietà sotto carico49 (Refractoriness Under Load), che permette di

individuare una stima della massima temperatura operativa; generalmente viene valutata per un carico

di circa 0,2 MPa che corrisponde alla pressione esercitata alla base di una colonna di mattoni in

terracotta refrattaria di altezza pari a 10 m.

49

La refrattarietà sotto carico è la temperatura oltre la quale il materiale subisce una deformazione dello 0,5% nella direzione in cui viene applicato il carico dato; viene determinata attraverso un riscaldamento del provino di 10°C al minuto.

Appendici


Con CCS si intende invece la resistenza alla compressione a freddo (Cold Crushing Strength) che è

impiegato, piuttosto che per determinare la resistenza alla temperatura di esercizio, per valutare la

resistenza all’abrasione e la propensione alla fratturazione durante le operazioni di trasporto.

La resistenza agli shock termici è espressa mediante il numero medio delle volte che provino del

materiale riesce a resistere ad un ciclo di riscaldamento fino a 1000°C e ad un successivo repentino

raffreddamento mediante aria; questo valore rappresenta un indice della resistenza allo “spalling”,

fenomeno di separazione di strati o frantumi superficiali di materiale del mattone.

Conduttività termica W/m°C

Denominazione (in inglese)

Costituenti principali %

RUL50 °C

Resistenza agli shock termici

CCS MN/m2

ρ Kg/m3

500-1000 °C 1000-1500 °C

Silica high duty SiO2 95-96 1640

(0,34 MPa)

4-10 29 1800-1670 1,44 1,73

Siliceus SiO2 88,9 Al2O3 9,3 1450

(0,17 MPa)

>10 10,2 1860 1,16 1,44

Allumina 90% Al2O3 91,3 SiO2 4,5 1550 >30 100 2950 2,45 2,74

Allumina 70% Al2O3 71,9 SiO2 23,8 1560 >15 70 2380 1,15 1,44

Firebrick general duty SiO2 60,4 Al2O3 34,5 1400 26 40 2020 0,87 1,15

Magnesia spinel MgO 83-87 Al2O3 11-14 >1700

100 45

2850-3000 3 2,8

Magnesite-chromite fired MgO 66-76 CrO3 6-10 1750 >20 31 3200 2,16 1,88

Magnesite fired MgO 85-90 FeO3 2-5 1400 70 2940 2,89 2,89

Dolomite stabilised MgO 46,6 CaO 39,1 1460 2 >55 2710 2,16 2,16

Silicon carbide SiC 93,2 SiO2 4,5 >1700 >30 >55 2500 7,61 5,26

Zircon ZrO2 66,50 SiO2 32,5 >20 2850 10,5 10,5

Tabella A3.5.1

A3.5.b - Costi dei mattoni refrattari.

Il costo dei mattoni refrattari varia nel range compreso tra 200 e 4000 $/ton.

Nella tabella A3.5.2 si riporta la relazione tra i prezzi di alcuni materiali refrattari, principalmente

mattoni, presentata da “Refractory materials- pocket manual”51, quindi un grafico realizzati mediante

dati forniti da diversi produttori 52.

50

Per un carico di 0,2 MPa, se non diversamente precisato. 51

G. Routschka “Refractory materials- pocket manual - design- properties- testing” 2008 Vulkan-Verlag GmbH 52

I dati sono stati reperiti su www.alibaba.com e si riferiscono perlopiù a prodotti cinesi; i prezzi indicati sono tutti FOB (ossia includono i costi di trasporto fino al porto più vicino e di imbarco su nave) e sono espressi in dollari statunitensi 2012.

Appendici


Tabella A3.5.2 – Rapporto di prezzo tra alcune refrattari, riferiti ai prezzi di mercato tedeschi del 2005.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1300 1400 1500 1600 1700

Pre

zzo

[$

/to

n]

Refrattorietà sotto un carico di 2 MPa [°C]

Costo mattoni refrattari - Refrattorietà sotto carico

Mattoni in Magnesia-Spinello (MgO 86% AlO3 10%)

Mattoni in Bauxite (Al2O3 85% min) Mattoni in Silice

(SiO2 93%)

Mattoni in terracotta refr. (Al2O3 circa 40%)

Mattoni in terracotta refr. (Al2O3 circa 65%)

Mattoni di Magnesite(MgO 87%)

Figura A3.5.2 – Prezzi FOB 2012 di mattoni refrattari di diversa tipologia. Il grafico mostra l’esistenza di

una relazione di proporzionalità diretta, almeno per quanto riguarda il campione preso in analisi, tra

refrattarietà sotto carico e prezzo. Trai mattoni in terracotta refrattaria (quadratini in arancione), vi è

una relazione approssimativamente lineare tra prezzo e contenuto di allumina.

Tutti i dati visti fin qui fanno riferimento a mattoni cotti. Tuttavia sono disponibili sul mercato anche

mattoni non cotti, il cui costo risulta più basso; la cottura avviene in questo caso direttamente al

momento dell’impiego alle altissime temperature. Il processo di riscaldamento deve essere controllato

per limitare micro e macro fatturazioni del materiale che possono aver luogo in caso di innalzamento

Appendici


troppo rapido della temperatura. Ovviamente i mattoni non cotti presentano un impatto ambientale

minore per via del consumo energetico nettamente inferiore legato alla loro produzione.

A3.6 - Grafite

La grafite costituisce una delle forme allotropiche del carbonio; viene classificata come materiale

refrattario e per via delle sue caratteristiche intermedie tra quelle dei metalli e dei non metalli è

considerata un metalloide. I materiali basati sulla grafite spiccano per la loro eccezionale resistenza alle

alte temperature in assenza di agenti ossidanti.

La sua versatilità, le sue peculiari proprietà termiche, elettriche, meccaniche, unite al costo abbastanza

basso e alla plasmabilità in diverse forme ne hanno fatto ipotizzare la possibilità di impiego come

materiale di accumulo termico, e per produzione di calore per effetto Joule; è stato inoltre ipotizzato

l’impiego di grafite ad alta densità per la produzione di tubature di piccolo diametro interno e grande

spessore, per lo scambio termico. Anche la possibilità di una Silicizzazione della grafite in loco, con la

trasformazione in carburo di silicio è stata considerata.

L’abito cristallino della grafite è di tipo lamellare, con gli atomi di carbonio che formano un reticolo

esagonale piano e deboli legami chimici tra i diversi piani atomici; questa struttura conferisce ai cristalli

di grafite una notevole anisotropia; tuttavia i materiali grafitici presenti sul mercato presentano

numerosi difetti e alterazioni del reticolo cristallino, e determinati processi produttivi consentono di

ottenere proprietà isotropiche.

La grafite è un minerale presente in natura, ma i manufatti in grafite prodotti industrialmente vengono

generalmente sintetizzati usando come materia prima i combustibili fossili (carbone e derivati del

petrolio). Questo processo produttivo è soggetto a numerose varianti, che influiscono sulle proprietà

del prodotto finale e che quindi vengono adottate in funzione dello specifico impiego; non esiste una

classificazione comune per caratterizzare i diversi tipi di grafite presenti sul mercato: ogni produttore

utilizza una propria nomenclatura. In alcuni casi vengono commercializzati sotto il nome di grafite anche

materiali costituiti almeno in parte da altre forme allotropiche del carbonio.

A3.6.a - Produzione di manufatti in grafite.

Un tipico processo produttivo è illustrato nella figura A3.6.1 e le sue diverse fasi sono di seguito

descritte:

1) individuazione delle materie prime, classificabili in 4 categorie: materiali di riempimento,

legante, impregnante ed additivi. Come materiale di riempimento può essere utilizzato coke

(tipicamente “petroleum coke”, di purezza elevata, derivante dalla lavorazione del petrolio), ma

possono essere impiegati anche grafite naturale o proveniente dal riciclaggio di manufatti in

grafite sintetica e “carbon black”. Come legante vengono impiegati sostanzialmente catrami e

pece. Le caratteristiche e la composizione delle materie prime influenzano ovviamente le

caratteristiche del prodotto finale. In particolare il contenuto di ceneri presente nella materia

prima deve essere controllato per applicazioni (quali quelle elettroniche o nucleari) che

richiedono una purezza spinta del materiale, mentre può essere utile ridurre il contenuto di

ferro per evitare che questo si comporti da catalizzatore nella reazione di ossidazione della

grafite; è importante anche limitare il contenuto di zolfo ed altri elementi volatili alle alte

temperature raggiunte nella fase di grafitizzazione, quando questi, evaporando, possono

Appendici


produrre microfratture e infragilimento del materiale (questo effetto, detto “puffing” può

essere anche ridotto mediante l’aggiunta di additivi).

Figura A3.6.1 – processo produttivo di manufatti in grafite.53

2) I materiali di riempimento vengono macinati e mischiate tra loro (e con eventuali additivi) e

impastate con il legante a temperature di 160-170°C (ma talvolta vengono raggiunte anche

temperature di oltre 300°C). La granulometria delle particelle influenza notevolmente la

struttura finale della grafite: a particelle di minor dimensioni corrispondo generalmente una

minor porosità, caratteristiche meccaniche superiori, una maggior coefficiente di espansione

termica ed una maggior isotropia.

3) La miscela viene quindi modellata attraverso un processo di estrusione, di stampaggio o di

compressione isostatica. L’estrusione viene effettuata a caldo (circa 125°C) per favorire la

modellabilità, quindi il prodotto viene rapidamente raffreddato per produrre la solidificazione

della miscela. Tale processo risulta economico anche se può produrre una disposizione

preferenziale dei cristalli in direzione assiale, dando origine ad una certa anisotropia del

prodotto finale, ed è generalmente impiegato per la produzione di elettrodi, tubi, ed altri

elementi che presentano una sezione costante. La compressione isostatica è invece un processo

più costoso, ma consente di ottenere manufatti dotati di una maggiore uniformità ed isotropia.

53

Immagine tratta da: H.O. Pierson “Handbook of Carbon, Graphite, Diamond end Fullerene - Properties, Processing and Applications” –Noyes Pubblication, 1993.

Appendici


Figura A3.6.2 – I tre tipici processi di modellazione della grafite.54

4) Una volta formata, la miscela carboniosa viene scaldata lentamente (il processo può richiedere

giorni o settimane in base alle dimensioni dei pezzi e ai costituenti) fino a circa 1000°C in

assenza di agenti ossidanti, in modo da ottenere una carbonizzazione (pirolisi) della stessa e

l’allontanamento dei volatili presenti nella materia prima. Al termine di questa fase si ottiene un

pezzo costituito essenzialmente da carbonio, molto poroso, che ha subito un ritiro tipicamente

del 6% rispetto alle dimensioni originali.

5) Il pezzo in carbonio può essere quindi impegnato, ad alte pressioni, con pece o con un polimero

quindi nuovamente sottoposto alla fase di carbonizzazione al fine di ottenere un prodotto

dotato di maggiore densità e migliori proprietà meccaniche. Queste fasi possono ripetersi più

volte, fino ad ottenere le caratteristiche desiderate.

6) Il pezzo in carbonio viene sottoposto al processo di grafitizzazione, effettuato tipicamente

riscaldandolo fino a 3000°C in atmosfera non ossidante, mediante effetto Joule (prodotto da

una corrente elettrica applicata mediante elettrodi alle estremità del pezzo).

7) Infine vengono effettuate eventuali lavorazioni per ottenere la forma desiderata del prodotto

finito. Questa fase risulta in genere abbastanza semplice ed economica.

Questo processo si presta bene a numerose variazioni così da ottenere materiali grafitici e carboniosi ad

hoc per le più svariate applicazioni. Ad esempio, utilizzando opportune materie prime, non facendo

grafitizzare il prodotto, ed apportando alcune modifiche alla fase 4, è possibile ottenere manufatti in

carbonio o in vetro di carbonio. Realizzando una grafitizzazione parziale (sottoponendo il materiale a

temperature massime di 1600-2400°C) si può ottenere la semi-grafite.

54

Immagine tratta da: H.O. Pierson “Handbook of Carbon, Graphite, Diamond end Fullerene - Properties, Processing and Applications” –Noyes Pubblication, 1993.

Appendici


I pezzi in grafite possono inoltre essere impregnati con resine sintetiche, silicio, o altri materiali, al fine

di modificarne alcune proprietà fisiche (conduzione termica, porosità…), oppure essere sottoposti

all’applicazione di layer superficiali, composti ad esempio da carburo di silicio o vetro di carbonio.

A3.6.b – Calore specifico della grafite.

Come già spiegato, le proprietà della grafite sono estremamente dipendenti dal processo impiegato per

produrla. Una proprietà che risulta poco dipendente dal processo prodittivo è il calore specifico, il cui

andamento al variare della temperatura è indicato dal seguente grafico, tratto da “Graphite Design

Handbook” General Atomic, Settembre 1988 - DOE-HTGR-88111.

Figura A3.6.3 - Calore specifico della grafite in funzione della temperatura.

A3.6.c – Costi, densità e proprietà meccaniche.

Di seguito sono riportati alcuni grafici, realizzati mediante i dati presentati da vari fornitori55, che

mostrano la relazione esistente tra prezzo e densità, resistenza a flessione e compressione di alcuni

prodotti in grafite modellati in diverse forme e con diversi processi produttivi; questi ultimi influenzano

notevolmente il costo, così come le proprietà del materiale. I manufatti che, tra quelli presi in esame,

presentano resistenza a flessione maggiore di 20 MPa sono tutti modellati mediante compressione

isostatica, mentre quelli realizzati per estrusione presentano resistenza inferiore (e costi più bassi).

55

I dati sono stati reperiti in maggioranza su www.alibaba.com, altri provengono da brochure e siti aziendali (in tal modo è stato possibile assicurare la validità dei dati provenienti dal primo sito) .

Appendici


Resistenza a flessione e a compressione dei manufatti presi in analisi presentano una forte correlazione

praticamente lineare (la resistenza a flessione è circa la metà di quella a trazione). Forma e dimensioni

dei manufatti (che possono tuttavia influire sulla fattibilità della realizzazione mediante un determinato

processo produttivo) sembrano avere una limitata relazione con il costo. Una certa variabilità dei dati

dipende dal fatto che in alcuni casi i dati reperiti erano sottoforma di range (sia quelli relativi al costo

che alle proprietà fisiche e meccaniche) perciò i valori riportati nei grafici rappresentano in alcuni casi

delle medie tra i valori estremi di questi intervalli; inoltre alcuni fornitori riportano il valore minimo della

resistenza a flessione e compressione assicurati, altri dei valori stimati, altri ancora il risultato di prove

specifiche.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 10 20 30 40

Pre

zzo

[$

/to

n]

Resistenza a flessione [MPa]

Costo manufatti in grafite - resistenza a flessione


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9

Pre

zzo

[$

/to

n]

Densità [g/cmc]

Costo manufatti in grafite - densità


Appendici


y = 0,4711x + 0,5161R² = 0,9753

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80 100Re

sis

ten

za a

fle

ssio

ne

[M

Pa

]

Resistenza a compressione [MPa]

Correlazione tra resistenza a compressione e a flessione

Figura A3.6.6 - Calore specifico della grafite in funzione della temperatura

É stato possibile individuare una relazione tra purezza della grafite e costo per uno dei manufatti in

esame (degli elettrodi in grafite estrusa) di cui lo stesso produttore mette sul mercato due modelli, uno

con un contenuto in ceneri minore o uguale allo 0,3% l’altro con un contenuto dello 0,005% ed un costo

del 15% superiore a quello del primo (tutte le altre caratteristiche degli elettrodi risultavano uguali); per

tutti gli altri manufatti presi in esame per cui il dato era disponibile, il contenuto di ceneri si manteneva

tra questi due valori estremi.

Appendici


APPENDICE A4:

Stima dei prezzi di componenti e materiali.

In questa tesi sono indicati i prezzi, in €, di numerosi materiali e componenti. Le stime di costo sono

state affettuate, per componenti o materiali particolarmente importanti per il sistema di accumulo in

analisi, attraverso la richiesta di preventivi, tramite mail, fax o telefono, alle aziende produttrici; dei

preventivi sono stati ad esempio richiesti per i resistori in SiC e in MoSi2, per il carburo di silicio

granulare di varie tipologie, per i mattoni isolanti refrattari, per i materassini coibentanti in Superwool,

per alcune sabbie refrattarie, per i Pebble Heaters della ATZ-Evus, per le valvole per le altissime

temperature, per i vessel in acciaio e per gli scambiatori a superficie ceramici, sebbene in questo ultimo

caso le aziende contatte non abbiano risposto a nessuna delle richieste inoltrate. Oltre ad una stima del

prezzo sono state contestualmente chieste delucidazioni anche in merito a prestazioni e caratteristiche

dei prodotti.

In altri casi, la stima del prezzo si è basata su dati indicati nella letteratura tecnica o scientifica degli

ultimi anni, in cataloghi dei produttori messi online o, ancora, in alcuni siti internet di e-commerce per le

imprese, quali www.alibaba.com; in quest’ultimo caso si è costatato che non sempre i prezzi indicati

risultavano corretti (alcuni produttori indicano prezzi fortemente inferiori per incentivare i potenziali

clienti ad entrare in contatto con loro) e si è cercato quindi di confrontare tra loro più fonti,

specialmente in caso di prezzi “sospetti”, al fine di avere una stima di prezzo più rappresentativa e

veritiera.

In alcuni casi i prezzi preventivati o reperiti on line erano espressi come “FOB”, ossia Free On Board, ed

includono cioè tutte le spese necessarie per l’imbarco della merce su nave nel porto del paese di

origine, inclusi eventuali dazi di esportazione; non includono invece il costo di trasporto fino al paese di

destinazione, i dazi in ingresso, le spese portuali nel paese di destinazione e le spese di trasporto dal

porto fino allla destinazione ultima della merce. Queste ulteriori spese possono tuttavia essere calcolate

abbastanza facilmente; il particolare è stato necessaria una stima di questi costi nel caso di materie

prime, quali il SiC granulare e altri materiali refrattari, visto che il loro costo per unità di volume risultava

abbasatanza basso, rendendo potenzialmente non trascurabili le spese di trasporto. Nei numerosi casi

in cui il prezzo è stato fonito da produttori asiatici ed in particolare cinesi, tali spese sono state così

calcolate:

- i costi di trasporto tramite nave dall’estremo oriente all’Italia sono stati stimati pari a circa

1400 $/TEU 56, corrispondenti a circa 42 $/m3(1 TEU rappresenta il volume di un cointainer

con una capienza di 33 m3)

- i cosidetti “Terminal Handling Costs” (THC) nel porto di destinazione sono stati stimati pari a

140 €/TEU pari a circa 5,6 $/m3 .57

- i costi doganali per l’ingresso in Unione Eurupa di materie prime, prodotti ceramici

refrattari, cementi refrattari, isolanti termici… sono compresi, a seconda del prodotto, tra lo

56

Questo valore è stato ottenuto approssimando per eccesso la somma dei costi medi di nolo spazio su container ai costi BAF che tengono conto dell’aumento del prezzo del carburante; tutti dati sono tratti dal rapporto “I COSTI DEL TRASPORTO INTERNAZIONALE DI MERCI - ANNO 2004” edito da Banca D’Italia nel Maggio 2005 http://www.bancaditalia.it/statistiche/rapp_estero/altre_stat/trasporti/documenti/indagine-trasporti04.pdf 57

Anche questo dato è tratto dal rapporto “I COSTI DEL TRASPORTO INTERNAZIONALE DI MERCI - ANNO 2004”

Appendici


0 ed il 2%58. Si è cautelativamente considerato che le tasse doganali e le spese per

assicurazione ammontino complessivamente al 3% del valore importato.

- il costo di trasporto su strada dal porto alla destinazione finale, ipotizzando un percorso di

500 km, può essere considerato pari a 35 €/ton.59

Addizionando queste voci spese al prezzo FOB, è possibile stimare il prezzo massimo che può essere

considerato nel calcolo del costo del sistema di accumulo.

Poiché in molteplici casi i prezzi erano indicati in Dollari statunitensi, è stato necessaria la conversione in

Euro. Nei casi in cui il prezzo reperito si riferiva agli ultimi anni, ma non era noto l’esatto periodo di

riferimento, si è impiegato un rapporto Euro/Dollaro pari a 1,35 €/$, circa uguale al valore medio del

tasso di cambio nel periodo Gennaio 2004-Febbraio 2012 e corrispondente con il valore medio di

Febbraio 2012. 60

Figura A4.1 - Indice di cambio Dollaro USA-Euro. 61

Nei casi in cui risultava noto il periodo al quale il prezzo si riferiva, si è invece fatto riferimento al tasso di

cambio indicato dalla Banca d’Italia per tale periodo. Per componenti particolarmente delicati, così come

per informazioni sui costi relativamente datate, si è proceduto ad una rivalutazione del prezzo al periodo

2011-2013 mediante l’impiego del Davis Langdon Index Price (si veda figura A4.2).

58

Si consulti in proposito: http://ec.europa.eu/taxation_customs/dds2/taric/taric_consultation.jsp 59

La stima è stata fatta grazie ai dati reperiti nello studio “Il sistema Idroviario del Nord Italia verso il Corridoio Adriatico - Maggio 2008”, riportante il costo di trasporto di una tonnellata di merci su strada per un percorso di 180 km; tale dato è stato riportato, mediante semplice proporzione algebrica, ad un percorso di 500 km. 60

I dati medi storici del tasso di cambio sono stati reperiti nell’archivio storico cambi della Banca d’Italia www.uic.it/UICFEWebroot/index.jsp 61

Immagine tratta da: www.uic.it

Appendici


Il Davis Langdon Index Price si riferisce al’evoluzione dei prezzi sul mercato britannico, tuttavia si è

costato che corrisponde, per quel che riguarda i prezzi al consumo, con l’indice di rivalutazione per i

prezzi fornito dall’ISTAT per l’Italia.62 La rivalutazione dei prezzi del settore meccanico risultano anche in

Europa certamente superiori a quello dei prezzi di mercato, come dimostrano le testimonianze di alcuni

tecnici consultati nella scrittura della tesi e l’aumento del costo dei materiali metallici descritto nel

capitolo 5. Si è dunque ipotizzato di poter far uso di tale indice, nel caso di mancanza di dati più

contestuali (ad esempio nel capitolo 1 il costo delle turbine a gas è stato rivalutato facendo riferimento

all’evoluzione del prezzo di mercato delle turbine a gas).

Figura A4.2 - Davis Langdon Index Price.63

62

http://rivaluta.istat.it/Rivaluta/ 63

Immagine tratta da: www.davislangdon.com

Appendici


APPENDICE A5:

Modello per il calcolo delle prestazioni del ciclo gas.

Nel paragrafo 1.3.e si è fatto uso del seguente modello per calcolare l’influenza delle perdite di

pressione sulle prestazioni di una turbina a gas, nonché per studiare la temperatura di recupero dei gas

in uscita dalla turbina al variare di alcuni parametri. Il testo di riferimento per la formulazione del

modello è stato H.I.H. Saravanamuttoo, G.F.C. Rogers, H. Cohen "Gas Turbine Theory"- Pearson

Education, 2001.

Di seguito si utilizzerà la seguente simbologia:

• p = pressione totale

• pp = perdite di carico, espresse in frazione della pressione

• h = entalpia specifica

• s = entropia specifica

• m = portata massiva

• W = potenza meccanica

• q = potenza scambiata sottoforma termica

• η = rendimento

• β = rapporto di compressione (del compressore)

• CB = frazione della portata spillata dal compressore per il raffreddamento dei primi stadi della

turbina (cooling bleed)

• eff = effectiveness del rigeneratore

I numeri usati come pedice indicano che la variabile si riferisce ad una particolare sezione del ciclo

termodinamico e per la precisione:

• 1 = ingresso compressore

• 2 = uscita compressore / ingresso rigeneratore

• 3 = uscita rigeneratore / ingresso camera di combustione

• 4 = uscita camera di combustione / ingresso primi stadi turbina

• 5 = uscita primi stadi turbina / ingresso secondi stadi turbina

• 6 = uscita secondi stadi turbina / ingresso rigeneratore (lato a pressione circa atmosferica)

• 7 = uscita rigeneratore

Nei casi in cui il rigeneratore non è presente, le variabili in ingresso e in uscita del rigeneratore

andavano a coincidere e possono essere dunque eguagliate tra loro. Nei casi in cui il ciclo è alimentato

da un accumulo termico, la camera di combustione sarà sostituita da un sistema di scambio termico, ma

potrà comunque essere adottato il medesimo modello.

È stato fatto inoltre uso dei seguenti ulteriori pedici:

Appendici


• ing = ingresso compressore (pping sono le perdite di carico all’ingresso del compressore)

• ha = in condizioni ambientali (pha è la pressione atmosferica, Airha è l’aria atmosferica)

• is = isentropico (ηis è il rendimento isentropico)

• pol = politropico (ηpol è il rendimento politropico)

• comp = indica che la variabile si riferisce al compressore

• turb = indica che la variabile si riferisce alla turbina

• ciclo = indica che la variabile si riferisce al ciclo termodinamico nel suo complesso

• rec = recuperato (qrec è il calore recuperato grazie alla rigenerazione)

• comb = indica che la variabile si riferisce alla camera di combustione (qcomb è la potenza termica

fornita al ciclo dalla combustione o dallo scambio termico con l’accumulo)

Di seguito sono riportate le equazioni che descrivono il ciclo dall’ingresso dei gas nel compressore, fino

all’uscita dalla camera di combustione; si noti che la portata in uscita dalla camera di combustione

dovrebbe risultare superiore a quella in ingresso, a causa dell’iniezione del carburante. Tuttavia si è

constatato che tale portata risultava trascurabile nelle condizioni analizzate ed è stata quindi ignorata.

p1 = pha · ( 1 – pp ing )

h1 = h ( 'Airha' ; T =T1 ; P = p1 )

s 1 = s ( 'Airha' ; T =T1 ; P = p1 )

s 2;is = s 1

p2 = p1 · β

h2;is = h ( 'Airha' ; P = p2 ; s =s 2;is )

Wcomp;is = m · ( h2;is – h1 )

ηcomp = β

0,286 – 1

β

0,286

ηcomp;pol – 1

h2 = h1 + h2;is – h1

ηcomp

T2 = T ( 'Airha' ; h =h2 ; P = p2 )

Wcomp = m · ( h2 – h1 )

s 2 = s ( 'Airha' ; T =T2 ; P = p2 )

p3 = p2 – pp rig

m 3 = m 1 · ( 1 – CB )

Appendici


h3 = h2 + q rec

m 3

t3 = T ( 'Airha' ; h =h3 ; P = p3 )

s 3 = s ( 'Airha' ; h =h3 ; P = p3 )

p4 = p3 – ppcomb

h4 = h ( 'Airha' ; T =T4 ; P = p4 )

s 4 = s ( 'Airha' ; T =T4 ; P = p4 )

h4 = h3 + qcomb

m 3

Di seguito sono riportate le equazioni che consentono di descrivere il funzionamento della turbina;

questa è stata schematizzata in due stadi e si è supposto, per semplicità, che metà della portata di aria

refrigerante si misceli (in assenza di perdite di entalpia) con i gas diretti in turbina prima dell’ingresso in

essa, e che l’altra metà si misceli invece ai gas dopo il primo stadio della turbina. Le variabili

contraddistinte dal pedice CB si riferiscono alle condizioni successive alla miscelazione con l’aria di

raffreddamento.

h4;CB =

h4 · ( 1 – CB ) + h2 · CB

2

1 – CB

2

p4;CB = p4

s 4;CB = s ( 'Airha' ; h =h4;CB ; P = p4;CB )

T4;CB = T ( 'Airha' ; h =h4;CB ; P = p4;CB )

p5 = p4;CB – p6

2

s 5;is = s 4;CB

h5;is = h ( 'Airha' ; s =s 5;is ; P = p5 )

η turb1;is =

1 – p4;CB

p5

( – 0,286 · η turb;pol )

1 – p4;CB

p5

– 0,286

h5 = h4;CB – ( h4;CB – h5;is ) · η turb1;is

p5;CB = p5

Appendici


s 5;CB = s ( 'Airha' ; h =h5;CB ; P = p5 )

p6 = p7 · ( 1 + pp rig;ha )

s 6;is = s 5;CB

h6;is = h ( 'Airha' ; s =s 5;CB ; P = p6 )

η turb2;is =

1 – p5;CB

p6

( – 0,286 · η turb;pol )

1 – p5;CB

p6

– 0,286

h6 = h5;CB – ( h5;CB – h6;is ) · η turb2;is

s 6 = s ( 'Airha' ; h =h6 ; P = p6 )

T6 = T ( 'Airha' ; h =h6 ; s =s 6 )

Wturb = m 1 · 1 – CB

2 · ( h4;CB – h5 ) + m · ( h5;CB – h6 )

Infine, le seguenti equazioni consentono di calcolare il recupero termico in uscita dalla turbina (qrec;max è

la massima potenza termica teoricamente recuperabile) e quindi il rendimento del ciclo.

q rec;max = m 1 · ( h6 – h2 )

q rec = eff · q rec;max

p7 = pha

h7 = h6 – q rec

m

t7 = T ( 'Airha' ; h =h7 ; P = p7 )

Wciclo = Wturb – Wcomp

ηciclo = Wciclo

qcomb

Bibliografia


Bibliografia.

Di seguito sono riportate le fonti impiegate per redigere questa tesi, distinte per tipologia ed in ordine di

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Accumulo energetico ad altissima temperatura

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