Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ...

180
..

Transcript of Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ...

Page 1: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

������������ ��� ���

����

�.�.����� �

Page 2: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����������� ��������� �! ��""#$ – ����%�, � &�'���( �'��&����'�! � ����( ��)�'�

�*)�( ���������'��+. , ����%� ��������� �� ��""#$ �����'�! -��)��.� -����'����"�! � "�/�!�"�( 0��.� ��""#$ 1&�-���.�"'� ��� �����+'�'�� '����'�%��&�/� ���������"�!. 2���� ��""#� �"�'��.�"'# � 1'�( �)���'� – /��0�&� � ���/��..# – -��$� �-����!*'�! � ����%�( ��������� ��, &�/�� ���"�&��' "��)$���.��'+ ���)����'+ )���� '��$ ����.���!��""#$ ����%�".

3 ���/�( �'���"#, ��4��'���' .�4"�(5�( �"�'��.�"' ���)��6�"�! �"0��.� ��, -���!��""�( & /��/��0�%��&�( ��'&� &�����"�'. 7'� �%�"+ )#�'�� �������*4�(�! ��/��"! ����"�� ��3-'�$"���/�( (��3 – /���"0��.� ��""#� ���'�.#). , ��6���"�*, &�& '��+&� ��%����' -����6&� ��! ���)��6�"�! �"0��.� ��""#$ ����� – /��/��0�%��&�! &��'� – ��� .�'��# ��3 ��'�*'�! "� � ���.

� &"�/� -��'����"� � �� "�&�'���( �'�-�"� ��5�"� ����%� -��'���"�! '�&�( -����6&� ��! ����������� "�)��� ��""#$. 3 -�.�4+* "�� .�6"� �������������'+ ��""#�, ��"����.�""� "�"��! "� -����6&� ��-����6��*4�* �"0��.� �* (-��-���, �""�'� ��, �'��)�'#, �"0��.� ��""#� ���&���&�). �����6&�, "��#���.�! ��� �� ����, ���6�' ��.�"�( /��/��0�%��&�( &��'� '�., /�� �� -���'� "� ��4��'���'. ���" �-���+"�� �'��%�� � �����*4�.: "� /��/��0�%��&�( &��'� �����"�� �)8�&'# �)����*' )���&�.� /��/��0�%��&�.� &�����"�'�.�, "� &��'� ��""#$ )���&�� �)8�&'# �)����*' �������� ����� ����.

����5�( ���)�""��'+* -�����/��.#$ .�'���� -��'���"�! &��' ��""#$ !��!�'�! '�, %'� ��""#� .�/�' �����6�'+ ������� – �'��'�'��*4�� ��� "����'����"#� �"�%�"�! �'���+"#$ -���"�&��. 2�&�� '�%&� ��""#$ '�&6� .�/�' "�"���'+�! "� &��'�.

��.�.� ���� -����6&� ��! "�"���"�! �"0��.� ��, &��'� ���6�' ����������� ������� ��""#$. 2�&�! .����+ .�6�' ��5�'+ ��6"�* ����%� ��-��"�"�! � ��""#$ -��)����. 7'� �-���)"��'+ .�6�' )#'+ ��-��+����"� ��! ������������� -��/"�������"�! -�����"�! ���'�.# � �������.#$ ���������'���. ������!$.

,"�/� ���'��' �� '��$ �'"���'��+"� "�������.#$ /���. � ������ ���� ����6�"�� �����"� .�&��.��+"� ���'�-"#.. ����+

%�'�'��+ "� "�(��' "� ��"�( 0��.��#, ��'� �)"���6�' )��+5�� &���%��'�� ���*�'�� �(. ���+ -����( /���# – ��'+ %�'�'��* "�/�!�"�� -����'����"�� �) ��-��+���.#$ � ��""�( �)���'� -�"!'�!$ � -���.�$.

� ���� ���� �����6�' .�'�.�'�%��&�� ����6�"�� ��/���'.�� � .�'���� ��������� ��. ����+ �'�%"!*'�! -�"!'�!, �����""#� � -����(

Page 3: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

/����. ���+ �'���( /���# – �"�)��'+ %�'�'��! ���. "��)$���.#. ��! '�/�, %'�)# "�%�'+ ��.��'�!'��+"�* '���%��&�* ��!'��+"��'+ � �)���'� ��������� �� ��""#$.

��� �� ���� "�%�"��'�! � &��'&�/� �-���"�! -��/��..# ��������� �� ��""#$ ViDa Expert, � �����"�� &�'���( ! -��"�.�� "�-������'��""�� �%��'��. 3 -�.�4+* 1'�( -��/��..# )#�� �����"� )��+5�"�'�� ��-��+���.#$ � &"�/� ���*�'�� �(. ����� 1'�/� -������"� "��&��+&� $���&'��"#$ -��.���� ��������� ��, � &�'��#.� ! �.�� ���� "� -��&'�&�.

� �����"�� 1'�( &"�/� '�& ��� �"�%� -��"�.��� �%��'�� )��+5��

&���%��'�� �*��(. ���. �. ! �%�"+ )��/�����". 9�&'�%��&�. ����'���. !��!�'�! .�( "��'��"�& -� "��&� � "� '��+&� – ��&'�� 0��.-.�'. "��&, -��0����� ���&��"�� �&������% ���)�"+. :�� �/� 6���(5�/� �%��'�! ����!'"��'+ "�-���"�! 1'�( &"�/� )#�� )# ���"� "��*. � �#��6�* �.� /��)�&�* -���"�'��+"��'+ �� -��'�"��&� ����%, /�"�������"�� ���(, �� �)��6��"�� '�&�'� �� ���.! ��'��% � "� ��.�"���$, � '�&6� �� -�.�4+ � ����"�� &"�/�. �/��."�� �-���)� .��.� &����/� ���&��"��� ��'�"&�, � &�'��#. .# '��"�(5�. �)����. ��'���"�%��� �� ���.! ��)�'# -��&'�%��&� -� ���. -���&'�.. �.��'� � ���&��"���. .# "�-����� &�.-+*'��"�* -��/��..� ViDa Expert, � &�'���( ���������"# -�%'� ��� -�����6�""#� � &"�/� ����. � )��/�����" &�"����'� 0��.-.�'. "��& �/�"�* �������%� ��&��� – -���"�""�.� ��'���'�'� � "�(���"0��.�'�&�, � %+�( -�.�4+* &"�/� �����"� )���� %�'�)��+"�( � ��-�����"� )��+5�� &���%��'�� "�'�%"��'�(.

�"���( ��"��+��

Page 4: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3�� �;��

����� 1. ��� �"0��.� �� � �&��" ��""#$

1.1. ������������� � ��� ������� ������ 1.1.1. 2�)�� # ��""#$ 1.1.2. �����'����"�� ��""#$ � �)�'��&'"�. ���� 1.2. ��� � �������. ����� � � ����. 1.2.1. ��%�.� ��� '�& "����+��"�? 1.2.2. � -����$�6��"�� ��""#$. 1.2.3. ��-���# &�'��#� .# �'���., /�!�! "� ��""#�… 1.2.4. …� �'��'#, &�'��#� .# .�6�. -���%�'+. 1.2.5. ,������"�("#� -��$��# 1.2.6. 3�4��'��""� "���"�("#� ���%�� 1.2.7. �(����'��#� .����� ��""#$ 1.2.8. 9���&����'�&�� �/�# � ��""#.�. ����)������"�! -���'��"�'�� ��""#$. 1.3. ������ � ���� �� ���� 1.3.1. ����%� ��������� �� ��""#$ 1.3.2. �'��# ���"�-�����""�/� -��� �����"�! � -���'��"�'�� .���( ���.��"��'� 1.3.3. "�/�.��"�� 5&�������"�� 1.3.4. ���6�""#� -����$"��'� 1.4. ����������������� �� � �������� � �� �������� 1.5. ����� �� � 1.6. �� ��� ������� ������ 1.7. !��" ��� ������� � ���� ��������� ������ 1.8. ��������� � � �����#���� ������ 1.8.1. 7&�'��-��! �! � �"'��-��! �! &��'# 1.8.2. ,�%��'�� ��������� �� � ���6"#� ���-������"�! ��""#$

����� 2. ���'�"�� � ��&��#��"�� ��'�( � "������

2.1. $������� �� ������ 2.1.1. �)��"�%�"�! 2.1.2. � �0���&� ���&��'"#$ 5&�� 2.1.3. ��.����&� ��""#$ 2.1.4. �#)�� .�'��&� ��! -���'��"�'�� ��""#$

3'�.

Page 5: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2.1.5. ��'��(&� .�'��&� 2.1.6. �#%����"�� ����'�!"�( ��! ��""#$ � -��)���.� 2.1.7. �����'���*4�� ��""#� 2.1.8. ��&��+"#� �'�'��'�&� 2.2. %���&��& ������ ������ 2.2.1. �'�� /���"#$ &�.-�"�"' 2.2.2. �'��� ��""#( ��/���'. "�$�6��"�! /���"#$ &�.-�"�"' 2.2.3. ����� ��"�("�/� 0�&'��"�/� �"����� 2.3. !����������� ������ � ����"� ������&��� ����������& 2.4. '���� � SOM � ��� ���� ���(�� 2.5. '���� � �� ����� ����� �� �� 2.5.1. ��!.��/��+"�! ��'&� 2.5.2. �-�!.��/��+"#� ��'&� 2.5.3. ���.�"�"�� ���6"#$ ��'�& 2.5.4. ��'��(&� ��'&� “online” 2.5.5. ���-������"�� ��'&� �� ."�/��)����! 2.5.6. ���� �����"�� ��""#$ "� -��'���""�* &��'� 2.6. !����������� �������& �������� ���� 2.7. !��" ��� ������� 2.8. �� ���(������ ������������ � ����"� ����� ��

����� 3. ���/� �! -� &��'�. 3.1. ������� ������ ViDa Expert 1.0 3.1.1. �"�'��""!! �'��&'��� �)8�&'�� 3.1.2. �����%"#� �����"'# ��)�'# � -��/��..�( ViDa Expert 3.1.3. 2�-��#� ����%� 3.2. $�������� �� ���� ���������(�� ������ � �� ��� ������� )������#����� ����( 3.3. *�&��� ��� ��� – ����� ��� �� �� ���? 3.4. ������������ ����� ��'���'���

Page 6: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����� 1. ��� �"0��.� �� � �&��" ��""#$

1.1. ������������� � ��� ������� ������

1.1.1. 2�)�� # ��""#$.

�*)�� -��&'�%��&�� ���������"�� "� "�%��+"�. 1'�-� �&�*%��' � ��)! �'���* �������� ����. ��� ���������'��+ �����)�'#���' �����5�""� "��)6�'�* �)���'+, '� �" �&��"�" -�"�.�'+ -�� ��""#.� -��&'�%��&� ���, %'� �.� ����'�! ��0�&������'+ )����-.�"�� �����6�'��+"�/� � )����-.�"�� �)8�&'��"�/� � ��������.�( ���'�.� (����.��'�!, �����6�'��+"�/� � �)8�&'��"�/� � '�%&� ���"�! �/� ��.�( �)4�( .�'�����/��).

2�. "� .�"��, ��6� ���� -����-��$��� )���6"� &����& ��"����' ���, %'� -�-����'�! -�� ��&�, �" �#"�6��" &�&�.-��)� �)����. ���'�.�'�������'+ ��)��""��. ��)���� ���-���'��"�" �����*4�( -��$��.

,�& -������, ���������'��+ �#���!�' � ���'�.� �)8�&'#, �$��"#� -� -������ � -� ����.� ��.�'��"�* "����!�' ��* ����&�-"��'+ '�&�$ �)8�&'�� "�)���. ���(�'�, � -�.�4+* &�'��#$ �" "�.������'�! �'��%�'+ ��"� �)8�&'# �' ���/�$ '�( 6� -�����#. � �)��"�%�"�� '�&�/� "�)��� ���(�'� ��� �������� �)8�&'� ���'��' -���#( 5�/ & '�.�, %'�)# -����'+ ���������"�* �-������""�� "�-�����"��, � -���� '�&�/� �#)��� ���������'��+ �6� �-���)�" �'��%�'+ "� ���" ��4��'��""#( ��! -���&� ��-��� – �������� �� ��� �� ������ ������ ��� �� ���- � � ����� �� ��� � ����? � "�5� ����%� "� � &��( .��� "� �$���' ��-�����'+ �"�������+"��'+ '�&�/� .�'��� – )���� '�/�, � ���/�.� .# ��)�'�'+ � "� )���.. ����"�� – 1'� '�, %'� � �����+'�'� ���"�&��' �����'�� ��! -����'����"�! � $��"�"�! ��)��""#$ ��""#$ – ������ ����. � ���+"�(5�. .# )���. �%�'�'+ -�"!'�! ��""#$ � '�)�� # ��"�"�.�.�, �%�'�!, %'� ��� ��)��""#� .�'�����# ���������'��+ $��"�' � ���� '�)�� .

� ����.��'�!, '�)�� � ��""#$ .�6�' �����6�'+ ��""#� "� �) ��������.#$ �'���+"#$ �)8�&'�$ ��� !���"�!$, � ��""#� � ���'�!"�� ��"�/� � '�/� 6� �)8�&'�, "� � ���"#$ ��'�� �!$ ��� � ���"#� .�.�"'# ���.�"�. 2�/�� ������' /�����'+ � �����%�� � ���'�!"�� ��"�/� � '�/� 6� �)8�&'�. �

Page 7: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

:���. -����'���!'+, ��/���"� '���� �!. � ���)��6�"�!. ���)�'��, %'� &�6��( �'��&� '�)�� # ���'��'�'���' �-������""#( �)8�&' ��� !���"�� ���%��.�( ���'�.#, � � �'��) �$ '�)�� # ���.�4�*'�! �"�%�"�! ��� .�'&� -���"�&��. � �����+'�'� -���%��'�! '�)�� � '�-� «����� -������»:

����"�& 1

����"�& 2

����"�& 3

����"�& 4

����"�& m-1

����"�& m

�)8�&' 1

�)8�&' 2

�)8�&' 3

… … … … … … … …

�)8�&' N

...

� # "�.���""� ��'���!�. � �'���"� ��-��� � '�., "��&��+&� �)4� '�&�� -����'����"�� ��""#$. ��"�&� -������. -��.��, /�� �'"�5�"�! .�6�� -�"!'�!.� �)8�&'� � -���"�&� �)8�&'� "��&��+&� ��-�'#��*'�!. ����'�(5�. -��.���. !��!�'�! '�)�� � �����+'�'�� �����"���"�(, -������""#$ -� ���.-�(�&�( ���'�.� «&�6�#( �/���' � &�6�#.». ��� -��.�� '�)�� , ��'��%�*4�$�! -�� �%�'� .�/�� ��""#$ -�'�&�� "�����"�!. � �'��&�$ '�&�( '�)�� # �'�!' �'��"#, � � �'��) �$ – '� 6� �'��"#, "� �/��*4�� ���+ �"'��� �..�/�� ��. � -�����%�"�� ���'��'�'��*4�( �'��&� � �'��) � – %���� �..�/��"'��.

��"�. �� �-���)�� ���-'�&� -����'���'+ '�&�� '�)�� # � ���� «�)8�&'--���"�&» ���'��' � '�., %'�)# �%�'�'+ �)8�&'�. "� �'���+"�* �'��"�, � !���"�� .�/�� �� �� �'��"# A � �'��"� B. ���" �� -���"�&�� '�&�/� !���"�! – &���%��'��

Page 8: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�..�/��"'�� � '.-. 2�)�� � � 1'�. ���%�� «�#'!"�'�!» -� ���'�&��� � -����'�"�' � "� �����. -���#%"�. ����. �

����� ���� ������� �������. "��&��+&� -��.���� � -��'����.�! �����'+ "�)��+5�( �)��� �-���)�� -����'���'+ �.�*4���! ��""#� � ���� '�)�� .

� ����� 1. !����������� ������.

� 6��"��� «7&�-��'» �6�/��"� -�)��&�*'�! '�)�� # 1&�"�.�%��&�$ -�&���'���( ��! ���$��' ��.#$ &��-"#$ -���-��!'�( ������. � %���� '�&�$ -�&���'���( �&��#��*'�! �����#( /�����( ��$��, �#��6�""#( � ��)�!$ � �������$ -� ����"�/�����.� &����, '�.- ���'� -���-��!'�!, �/� )���"����! -��)#�+ �� � -���� "���/��)��6�"�!, � '�&6� %���� ��)�'�*4�$ � "�&�'��#� -�������"#� $���&'����'�&�, �)4�-��"!'#� � 1&�"�.�&�, '�-� -��������'��+"��'� -���-��!'�!. ,��.� 1'�/�, �&���"� '����'�����+"�! � �'�������! -��"����6"��'+ -���-��!'�!. �%��+"#( 0��/.�"' '�)�� # -������" "� ���.1.

Page 9: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1999 �.

1998 �.

������� �����

� ����� �����

���������� �

1998 �.

(��� ���.)*

*

���� ��� � (%)

�����

���������� �

1998 �.

(��� ����.)

***

��������� ������� ��

1998 �.

(��� ���.)

������� ����� �������������� �� 1998 �.

(��� ���.)

������� �� ���� �� �! �� 1998 �.

( ��. ���.)

��������� ������ � ���� ( ��. ���./���.)

1 1 "� «#$% �����»*

$��& ��'����� �&�

218802.1 2.0 22349.5 21534.3 16045.6 697.8 313.6

2 2 �"� «(������»*

��) �� � ��) ������� �����*������ �

171295.0 23.4 17496.9 -22147.0 -30119.0 278.4 615.3

3 3 +�) �� &������ «,-��.�»*

��) �� � ��) ������� �����*������ �

81660.0 52.2 8341.2 2032.0 573.0 102.0 800.6

4 ��*&���&� ������� &������*

��*&���

��) �� � ��) ������� �����*������ �

33081.8 –9.1 3379.1 1228.3 517.2 104.8 315.7

5 4 %�����&�-/�������� ���� ��) �� &������ («%����&�»)******

��) �� � ��) ������� �����*������ �

31361.8 0.9 3203.5 80.0 392.0

���. 1. 2�)�� � 1&�"�.�%��&�$ -�&���'���( &��-"�(5�$ -���-��!'�( ������.

� ���+"�(5�. .# -��"�&�.�.�! � 1'�( '�)�� �( -�)��6�, � ��(%��

������' �'.�'�'+ "�&�'��#� $���&'��"#� ���)�""��'� ��""#$, -����'����""#$ � 1'�( '�)�� �:

� )��+5�! %��'+ -���"�&�� '�)�� # ��.��!�'�! %����. – �"�%�"��.

���'��'�'��*4�/� -�&���'��!; ��� &���%��'��""#� -���"�&� .�/�' -��"�.�'+ �*)#� ��4��'��""#� �"�%�"�! � �-������""�. ���-���"�; .# .�6�. ����"�'+ ��� -���-��!'�! -� �"�%�"�* '�/� ��� �"�/� -���"�&� ("�-��.��, �'.�'�'+, %'� '�.- ���'� ������.� )��+5�, %�. 73);

� ��""#� ����� – �"�%�"�! "�&�'��#$ -���"�&�� "������'"# ��� "����'����"# -� '�. ��� �"#. -��%�"�.;

Page 10: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� ���" �� -���"�&�� (�����#( �)8�. -��������'��) ��! ���"#$ -���-��!'�( -��"�.��' �"�%�"�!, �'��%�*4���! "� -��!�&�.

� "�&�'��#� -���"�&� ("�-��.��, -��"����6"��'+ & �'�����) "� !��!*'�! %�����#.� -� �.#��� (�$ �"�%�"�! !��!*'�! ��5+ .�'&�.�);

� ����� 2. "��������� ������ � ,���"�!��&� � "� '��+&� � "�. ���+.� -�-��!�"�( ��! �-��)� �� �����%"#$ .�'���� �"����� ��""#$ !��!�'�! '�& "��#���.�! '�)�� � ����6"�"�( �"0��&'� .��&����. :���� -����)"� � "�( )���' �&���"� � '��'+�( /����. �&�'��#� ���������'���, -��)����5�� ���� ���# "� 1'�( '�)�� �, �'���6��*', %'� �"� �����6�' )��+5�"�'�� $���&'��"#$ '���"��'�( � -�����"#$ &�."�(, &�'��#� ��'��%�*'�! -�� �"����� '�)�� ����+"#$ ("� .����+"#$) ��""#$. <���� -���"�&�� � -��"�. �����"'� '�)�� # – 128, -�1'�.� -������. "� ���. 2 "��&��+&� �'��& '�)�� # � '�.� -���"�&�.�, %'� ��5�� "� 1&��" &�.-+*'���.

���. 2. 2�)�� � ����6"�"�( �"0��&'� .��&����.

,�& � � -���#��4�. ���%�� �'.�'�. $���&'��"#� %��'# '�&�/� "�)��� ��""#$.

� )��+5�! %��'+ -���"�&�� – 1'� )�"��"� ��&�������""#� �'��'# "� ��-���#, '� ��'+ ���"� � ���'��'�'���' �'��'� «��», "��+ – «"�'»; &��.� 1'�/�, ��'��%�*'�! '�&�� -���"�&�, &�'��#� $�'+ � -��"�.�*' ���%����""#� �"�%�"�! �� �-������""�/� ���-���"�, "� "� �.��' )��+5�/� �.#��� ����"���'+ ���$ -� ��"'�� -� ����%�"� '�&�$

Page 11: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���"�&��, '� ��'+ ��.� %������� �"�%�"�� – 1'� '�6� ���/� ��5+ .�'&� �'��'� "� ��-��� (&�/�� �'��'�� «��» � «"�'» - "����'�'�%"�).

� ����� 3. #��� ��� ���� ���������'��+ .�6�' -� ��'� �.�'+ ���� � ��"�. � '�. 6� �)8�&'�.,

"�)�*��! �/� �����%"#� ���'�!"�!. ���+.� -�-��!�"#. �)8�&'�. "�)�*��"�! !��!�'�! )��6� �""#$ )�.�/. /� ���'�!"�� .�6�' )#'+ �$���&'�������"� "��&��+&�.� ���!'&�.� �����%"#$ -���.�'��� – 0�"�"���#$ �"��&�'����, &�'��#� ��.�"!*'�! �6��"��"� ��� ��6� �6�.�"�'"�.

� ���. 3 ���)��6�"� '�)�� �, /�� -�&���"� "��&��+&� ���'�!"�( 0�"����/� �#"&� 3= �, &�6��� �� &�'��#$ $���&'������'�! �"�%�"��. � -�����"�. ��.�"�"��. 5��'� ��"��"#$ 0�"�"���#$ �"��&�'����. :���� -����)"�! '�)�� � �&�*%��' �"�%�"�! "��&��+&�$ ��'�" �"��&���.

Dow 30 Industrials

S&P 500 Index

Nasdaq Composite

AMEX Composite

Nyse Composite Date Time

Value Change Value Change Value Change Value Change Value Change 21.07.2000 6.50PM 10733.56 -110.31 1480.19 -15.38 4094.45 -90.11 927.64 -12.14 655.38 -4.81 22.07.2000 6.50PM 10628.51 -105.05 1470.16 -10.03 4014.14 -80.31 917.58 -10.06 650.35 -5.03 23.07.2000 6.50PM 10514.29 -114.22 1465.01 -5.15 4004.02 -10.12 918.62 +1.04 648.15 -2.20

���. 3. 2�)�� � ��"��"#$ 0�"���#$ �"��&��� 3= �.

� ����� 4. $�� � �� ����� ��� ���� ���� ���� � ���%��, ���� -���.�'�. ���������"�! !��!�'�! "�&�'���!

����&�-"��'+ '�&�'�� ("�-��.��, ��� �'�'+�, �-�)��&���""#� � 6��"��� �� ���!'+ ��'), '� �����6�"�� (��'��'��""�, "� �.#������, � 0��.��+"��) 1'�$ '�&�'�� .�6"� -����'���'+ � ���� %��'�'"�( '�)�� #.

��! ���'����"�! '�&�( '�)�� # �"�%��� -������'�! -��"#( %��'�'"#( �"���� ���( '�&�'���( )��# � "�$��!'�! "��)���� %��'� �-�'��)�!�.#� ����� (&�& -������, -�� %��'�'"�. �"����� �/"�����*' �����%"#� �����"'# "�-���"�! ����, '� ��'+ �$ �&�"%�"�! � '.�., � '�&6� �#)���#��*' ������.� )�������6�'��+"#�, "� %��'� �-�'��)�!�.#� �����-��!�&�). � �����+'�'� ���'���!�'�! ������+ �� "�&�'���/� 0�&������""�/� "�)��� "��)���� %��'� �-�'��)�!�.#$ ���� �� ���( ����&�-"��'� '�&�'��. 7'�' ������+ � �/���' ���+ "�)��� -���"�&��, $���&'�����*4�$ &�6�#( �'���+"#( '�&�' �� )��#. ,�6�#( -���"�& – 1'�

Page 12: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�'���+"�� ����� �� ������!, �/� �"�%�"�� ��! &�"&��'"�/� '�&�'� – %����, �-��#��*4�� �&��+&� ��� ��""�� ����� )#�� ��'��%�"� � '�&�'�.

� ���.4 -������'�! -���'�! %��'�'"�! '�)�� �, /�� � &�%��'�� �)8�&'�� �#)��"# ������# 1'�( &"�/�, &�'��#� �-��#��*'�! %��'�'�.� "�&�'��#$ ��.#$ ���-���'��"�""#$ � '�&�'� &"�/� ����.

� &�%��'�� $���&'��"�( ���)�""��'� ��""�( '�)�� # �&�6�. �����*4��:

� ���� '�&�'���! )��� �%�"+ "���"����"� -� �����6�"�* ("�-��.��, )���

�� ���$ �'�'�( UseNet), '� ��! '�/�, %'�)# .�6"� )#�� �$��'�'+ ��� '�.#, %��'�'"#( ������+ ���6�" �����6�'+ ���'�'�%"� ."�/� �����0��.; "��)$���.�� %���� �'��) �� � %��'�'"�( '�)�� � .�6�' �#���'� �� '#�!%�; -�� 1'�. ��.� %��'�'"�! '�)�� � �&�6�'�! �%�"+ �����6�""�( – )���' �����6�'+ )��+5�� &���%��'�� "���(.

����� ���� �� ���� ��� ���� ��� ����� 0��&�� #.0. +�.��&����� ��. ����& � ����� �.

0.006558 0.000822 0.000249 0.000000 0.014876 0.003212 0.000000

(������ ".+. /���� /������ 0.001367 0.000481 0.000751 0.009319 0.000154 0.000058 0.000019

1���������� �����!. (���� 1 0.025356 0.003356 0.010938 0.007644 0.003356 0.004164 0.001678

1���������� �����!. (���� 2 0.017673 0.004564 0.004467 0.004273 0.011750 0.000777 0.001457

1���������� �����!. (���� 3 0.020914 0.000775 0.018203 0.000387 0.003098 0.009295 0.003486

���. 4. <��'�'"#( �"���� �����6�"�! /��� 1'�( &"�/�

"� 0�"� ���$ ���/�$ &"�/.

������6�""#( �-���) ���'����"�! %��'�'"#$ '�)�� ���'�'�%"� 5���&� -��.�"!�'�! ��! ��'�.�'�������""�/� ���'����"�! &�'���/� '�&�'��#$ )��. ���"�&�.�'+�! � -��.�"�"�!.� '�&�/� -��$��� .�6"� � �"'��"�'� (http://websom.hut.fi) � � ��)�'�$ [7,22,45,77].

� ����� 5. ����������� �������� ������� ����

����-���6�., %'� �����+'�'�. "�&�'��#$ "�)�*��"�( !��!�'�! ���.�""�( �!� – �"0��.� �! � ���'�!"�� &�&�/�-'� !���"�! ("�-��.��, &���� ������� "� '��/�$ �:) � ���"#� .�.�"'# ���.�"�. �6"� -��'���'+ ����%� -��/"�������"�! -�����"�! ���.�""�/� �!��, '� ��'+ -����&���"�! �"�%�"�! &�&�$-'� ����%�" � )���4�� .�.�"'# ���.�"�. � 1'�. "�-�����"�� ��4��'��*' ��� -��$���.

� -����. -���-���/��'�!, %'� �"�%�"�� ����%�"# ������' /���"#. �)����. �' "�&�'��#$ �'���""�$ 0�&'���� � ����%� -����&���"�! � 1'�. ���%�� �����'�! & �#!���"�* ������.��'� -��/"������.�( ����%�"# �'

Page 13: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���/�$ 0�&'����. ��! '�&�/� -��$��� ���)"� -����'���!'+ ���.�""�( �!� � ��'��'��""�. ����, '� ��'+ �#)���'+ � &�%��'�� -���"�&�� ���.! "�)�*��"�!, %����""�� �"�%�"�� -��/"������.�( ����%�"#, �"�%�"�! ��'��+"#$ 0�&'����, -���-���6�'��+"� �.�*4�$ �'"�5�"�� & ����.

�'���( -��$�� -���-���/��', %'� �"�%�"�� &�&�(-��)� ����%�"# .�6"� -����&���'+, ���� �"�'+ �� -�����"�� � -��5��.. � 1'�. ���%�� ���%��.#( �)8�&' – 1'� 0�&' '�/�, %'� -��/"������.�! ����%�"� -��"!�� �-������""�� �"�%�"�� �.��'� � �-������""�( -���#�'����( ��.�"�"�! ����%�"# � -��5��..

����.�'��. � &�%��'�� &�"&��'"�/� -��.���, &�& .�6"� -���)������'+ -���'�* '�)�� � ��.�"�"�! &���� ������� ��! -��.�"�"�! -�����"�/� �� �-�.!"�'#$ -��$����. � &�%��'�� -���"�&�� �#)���. �"�%�"�� ��.�/� &����, � '�&6� �"�%�"�! &���� �� -�����"�� n �"�(. 9��/.�"' '�&�( '�)�� # -������" "� ���. 5. � '�)�� � �.��' $���&'��"#( ���: �"�%�"�! -���"�&�� �.�4�*'�! �

&�6��( -������*4�( �'��&� "� ��"� -��� �* �-����.

���. 5. 2�)�� � ��.�"�"�( &���� �������.

Page 14: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

%������ &��� ��������

� �#5��-���""#$ -��.���$ �)8�&'# ���������"�! �-��#�����+ -���"�&�.�, &�'��#� �'��%����+ ���/ �' ���/� ��-��'�.#.� "�)���.� �"�%�"�(. �-�5�. �����%"#� '�-# &��� �������� ��/���"� �)4�-��"!'#. �-������"�!.: � ��������� 5&��� – -���"�& � 1'�( 5&��� .�6�' -��"�.�'+ �*)��

��4��'��""�� �"�%�"��; ����.��'�!, "�&�'��#� -���"�&� .�/�' -��"�.�'+, "�-��.��, '��+&� -���6�'��+"#� �"�%�"�!, '� ��'+ ��6�'+ � �-������""�. ��-��'�.�. ��������;

� ������ �� 5&��# – -��.�"!*'�! � '�. ���%��, ���� -���"�& "� !��!�'�! -� �.#��� ����%� ��4��'��""#. %����.; ����+ ��'+ ��� ��4��'��""� ���"#$ �����"'�:

♦ �������� 5&��# – -��.�"!*'�!, ���� ���� %���� "� !��!�'�! �#��6�"��. &�&�(-��)� .��#, � ���6�' -���'� .�'&�( �����"'� �'��'� "� ��-���; � ���%�� ���� ��-��'�.#.� �����"'�.� �'��'� !��!*'�! '��+&� «��» � «"�'», 5&��� "��#���'�! ������ � -���"�& -��"�.��' �"�%�"�� 1 ��� 0 ;

♦ ���������� ��� ��������� 5&��# – -��.�"!*'�!, ���� ���� %���� �'��6��' �'�-�"+ -��!���"�! �-������""�/� &�%��'�� ("�-��.��, �'�-�"+ �����""��'� � �'��'�); -��!�&���! 5&��� .�6�' ��.�"!'+�! �) �' ��"�( -��'���-���6"��'� �� ���/�( � '�/�� ��-��'�.#� �"�%�"�! ���-���/�*'�! ��..�'��%"� �'"���'��+"� "��! – '�%&� "��-������""��'�; )) �' '�%&� �'��'�'��! &�%��'�� �� '�%&� "���#�5�/� �/� -��!���"�! – � '�/�� ��'��'��""� -������'+ -���"�&� '��+&� -���6�'��+"#� �"�%�"�!. � �'"���'��+"� "�.�"��+"#$ -���"�&�� .�6"� �����'+ �����*4�� ��.�%�"�� – � ��'���'��� [1,19,34] ��'��%�*'�! ��&�.�"�� �� ���)���'+ �*)�* "�.�"��+"�* 5&��� "� "��&��+&� )�"��"#$, � ���'��'�'��� � -����'�'���. ��� �'��'�'���. &�&�/�-��)� �����"'� �'��'� �

���������'��+ ���6�" -��6�� ���/� %�'&� -����'���!'+ � &�&�$

5&���$ ��.��!*'�! '� ��� �"#� -���"�&�. 2�- 5&��# .�6�' )#'+ ��6�" ��! �'��'� "� ��-��� ���������'��!: ���� ��� ������ � ����� ��, � �������� �����?

�#)�� 5&��# ���4��'��!�'�! "� 0��.��+"#. �)����., � '��+&� -� �.#��� ����%�. � -��.��� � 1&�"�.�%��&�( '�)�� �( %���� ��)�'�*4�$ "� -���-��!'�� .�6�' ��.��!'+�! ��#. %����. (���� �#)��'+ � &�%��'��

Page 15: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���"� # ��.���"�! '�%"�� %���� �*��(), ��"�&� -���"�& -� �.#��� ��� ���"� ��.��!�'�! � "�-���#�"�( 5&��� ('�&, ���� ��.��!'+ � '#�!%�$, '� -���"�& "�%"�' -��"�.�'+ ���)"#� �"�%�"�!). 3 ���/�( �'���"#, .�6"� -�����'�'+ 1'�' -���"�& � ����"��+"#(, ���� ���)�'+ ��� -���-��!'�! -� &�'�/���!. �'"���'��+"� %���� ��)�'"�&�� (0 - .����, 1 - ����"��, 2 - &��-"��, 3 - ����$&��-"�� -���-��!'�� � '.-.).

'��� ���� �������� ����� ������ �'�&, -���.�'�. "�5�/� ���������"�! )���' -��6�� ���/� '�)�� # ��""#$, -���%�""#$ � �����+'�'� "�)�*��"�! �� ���%��.�( ���'�.�( �)8�&'�� ��� !���"��.. 4� ��� �'.�'�., %'� ��.� -� ��)� -��'���"�� '�)�� # -���-���/��', %'� ���������"�* ����"� �-������""�� "�-�����"��, � �) �)���'� ���������"�! �.��'�! &�&��-'� -�������'��+"�� -����'����"��. 2�&�. �)����., �6� "� 1'�-� ��)���"�! ��""#$ �����'�! -���#( 5�/ & �)�'��/�����"�* �' &�"&��'"�( ��(�'��'��+"��'�, &�/�� �� )��&�"�%"�/� %���� �-���)�� �-��#��'+ �)8�&'# ���������"�! �#)����'�! ���", $���&'������.#( �#)���. "�)��� -���"�&��, � -�.�4+* &�'���/� �)8�&'# �'���!*'�! ���/ �' ���/�. �� ��)���"��. ��""#$ ������' �$ �"����, &�"�%"�! ��+ &�'���/� – �����%�"�� �-������""�/� ���� ���������, ���, )���� �)4�, ���� �� '�)�� #. ,�& ���"� �� -��.����, "� -��&'�&� � '�)�� �$ '�-� «�)8�&'--���"�&» %���� �)8�&'�� (�'��& '�)�� #) �)#%"� ��.��!�'�! '#�!%�.�, � %���� -���"�&�� (�'��) �� '�)�� #) – ��'"!.�. �'��'��""�, %'� ���-��!'�� '�&�/� .������ ��""#$ ���+.� ��'���"�"�, � �������'��+"�, ��'���"�" � �"����. ���0�&� ��� ���/��..# �-���)"# "�/�!�"� -�&���'+ �'"�5�"�! ��5+ .�6�� ���.!-'��.! -���"�&�.�, ��'���!! ��'��+"#� &���%��'��""#� $���&'����'�&� �� -������.� �"�.�"�! ���������'��!. 2�&�. �)����., %�. )���� -���"�&�� �����6�' '�)�� �, '�., � ��"�( �'���"# -��"�� �-��#��*'�! �)8�&'# ���������"�!, � � ���/�( – '�. '���"�� �����&�'+ �� '�)�� # "��)$���.�* �"0��.� �*. ����6�""#� ����� .�'��# � ���� )���' "�-�����"# /���"#. �)����. "� '�, %'�)# �����'+ � ���������'��! "�&�'��#( ����'"#( "�/�!�"#( �)��� ��""#$, � -�.�4+* &�'���/� �" .�/ )# ����"'�����'+�! � )��&�"�%"#$ -��!$ %����, ��)��""#$ � )��+5�$ '�)�� �$.

:���� '�/�, � ��!�� � ��"��"�( '�.�( ����6�"�! "�. )���' "��"'����"# '�)�� # � %����. �'��) �� .�"�� %�'#��$, -��&��+&� ��! '�&�$ '�)�� �-��"� 100�&'��"� .�/�' -��.�"!'+�! '���� ��""#� .�'��# -����'����"�! ��""#$.

Page 16: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1.1.2. �����'����"�� ��""#$ � �)�'��&'"�. ����.

����#. 5�/�. "� -�'� & �����"�* "�/�!�"�/� �)���� ��""#$

!��!�'�! -����'����"�� �)8�&'�� (�'��& '�)�� #) � ���� /��.�'��%��&�$ �)�����. ��� 1'�. ������' �%��'+ "��&��+&� ���.�6"#$ �)�'�!'��+�'�:

� �"�%�"�! -���"�&��, &�& -������, �����'"# "� �)���*'"� ���'����"�, �

� "�&�'���( &�"�%"�( ���� ��; ����.��'�!, 1'� ��.�%�"�� �.��'"� � ���%�� -��.�"�"�! "�-���#�"#$ 5&�� -���"�&��;

� ��! �"�%�"�( "�&�'��#$ -���"�&�� .�/�' ��-��&�'+�! �-������""#� �'&��"�"�!, ����%�"# &�'��#$ ��'�"������*'�! �����#. �.#���. � ����%�.� ���������"�!; � 1'�. ���%�� /����!', %'� ��""#� ��.���"# � �-������""#. ��������; � "� ������' �.�5���'+ -�"!'�! ��-��&� � '�%"��'�; '�%"��'+ – 1'� �'&��"�"�� �' "�&�'���/� «��'�""�/�» �"�%�"�!, �-�����!�.�� ���.�6"��'!.� ��.���'��+"�( �--���'��#, .�'���&�( 1&�-���.�"'� � '.�., '� ��'+ �"�5"�.� �)8�&'��"#.� -��%�"�.�; ��-��& – 1'� '�&�� �'&��"�"��, &�'��#. ���������'��+ "�.���""� -��"�)��/��', -��&��+&� �"� "� �/���' �"�%�.�( ���� � �/� ����%�, � -������$ 1'�/� �'&��"�"�! ���������'��+ �%�'��' �*)#� ��� �"�%�"�! -���"�&� ���-���*4�.�; ��'��'��""�, %'� �"�%�"�� ��-��&�, ���)4� /����!, "� .�6�' )#'+ .�"+5� '�%"��'� �

� �"0��.� �! �) �'���+"#$ �)8�&'�$ .�6�' )#'+ �����'"� "� -��"��'+*, � 1'�. ���%�� /����!' � ��""#$, �����6�4�$ �������; -�� 1'�., &�& -������, "� "����'�*4�� ��� "����'����"#� �"�%�"�! -���"�&�� .�6"� "���6�'+ "�&�'��#� �-����"#� �/��"�%�"�!.

�-�.!"�'#� �)�'�!'��+�'�� -�����!' & '�.�, %'� �'���+"#( �)8�&'

�� ��������.�( ����&�-"��'� ��""#$ .�6�' )#'+ -����'����" � -�.�4+* ��"�/� �� �����*4�$ /��.�'��%��&�$ �)����� � "�&�'���. �)�'��&'"�. -���'��"�'�� Rm ( m – %���� -���"�&�� �)8�&'�):

����� – � ���%�� ���� �)8�&' $���&'������'�! "�)���. ���&��'"#$

-���"�&��, ��� �%�'��'�!, %'� ��� �/� -���"�&� �����'"# � �)���*'"�( '�%"��'+*; &�����"�'�.� '�%&� !��!*'�! �"�%�"�! ���'��'�'��*4�$ -���"�&��;

Page 17: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

m-.��"�( ������ ��� (���������� – ���� �����'�! -�/��5"��'+ (��� ��-��'�.�� �'&��"�"��) -���6�"�! �)8�&'� � �)�'��&'"�. -���'��"�'�� ��""#$ �'"���'��+"� /�-�'�'�%��&�/� '�%"�/� -���6�"�!;

m-.��"#. ���������������� – ���� -�/��5"��'+ (��� ��-��&) ����*'�! �'���+"� ��! &�6��/� �� -���"�&��;

� ������ -�!.�(, -�������+"�( ��"�( �� &�����"�'"#$ ���( – ���� ���" �� -���"�&�� "������'�", � ��'��+"#� �����'"# '�%"�; ���"� �'���&� �'��6��' �-����"#( ��-��'�.#( ���-���", � &�'���. .�6�' "�$���'+�! -��-�4�""�� �"�%�"��;

&��&�. k-.��"�( ������� �, ���� -��-�4�"# k �"�%�"�( �� "�)��� -���"�&�� �)8�&'�;

&��&�. k-.��"�/� ���� "�&�'���( '��4�"# – ���� k �"�%�"�( -���"�&�� � "�)��� -��-�4�"#, � ��'��+"#� �����'"# � "�&�'���( '�%"��'+*, -�� 1'�. '��4�"� ���! �'��6��' �"�%�"�� '�%"��'� (��� ��-��&�).

����� ��-��'����"�! &�6��.� �� �)8�&'�� /��.�'��%��&�/� �)���� �

�)�'��&'"�. ."�/�.��"�. -���'��"�'�� ��""#$ ���"�&��' �)��&� �� /��.�'��%��&�$ �)8�&'��, &�'���� � �'��6��' �'��&'��� ��������.�/� "�)��� ��""#$. ���%�! 1'� �)��&�, .#, '�. ��.#. )���. ���%�'+ ��.� ��""#�.

��"�&�, ��! '�/�, %'�)# /�����'+ � /��.�'��%��&�$ �'"�5�"�!$ �"�'�� �)��&� ��""#$, ������' ��5�'+ ��6"#( ��-��� � �#)��� -��$��!4�( �� ���� ��! -���'��"�'��. � �-�������5��+ � 1'�. ��-����, ���������'��+ "� .�6�' �'��'�'+ "� ��-��� � '�., �������� ����� �� ����� ����� ��� ��� ����� � ����� �� � �����. �' ���%"�/� �#)��� .�'��&� %��'� ������' "��&��+&� /��.�'��%��&�! .�'�0��� ��""#$ ���'��'�'���' �'��&'��� ��.�$ ��""#$.

�� �'���( /���� "�.� )���' ����.�'��"# &�"&��'"#� 0��.��# ��! ���%�'� ����'�!"�! .�6�� ���.! �)8�&'�.� ��! "�&�'��#$ "��)���� ���-���'��"�""#$ �����"'�� �#)��� .�'��&�. ����+ 6� �/��"�%�.�! �����*4�.� &�%��'��""#.� ��.�%�"�!.�:

� ���'�'�%"� �%����"� '��)���"�� '�/�, %'�)# ����'�!"�� .�6��

�)8�&'�.� "� �������� �' '�/�, .��!�. �� .# �/� �' -����/� �)8�&'� �� �'���/� ��� �' �'���/� & -����.�;

� ��! -������ �#%����"�! ����'�!"�( ���6"� �#-��"!'+�! «"�����"�'�� '���/��+"�&�» (���. 6), �.#�� &�'���/� ���'��' � '�., %'� ����'�!"�� .�6�� ���.! �)8�&'�.� ���6"� �#%���!'+�! � &�&�.-'� �.#��� -� &��'%�(5�( ��"��;

Page 18: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� � ���%�� ���� -���"�&� �)8�&'� -��"�.�*' ���&��'"#� "�)��# �"�%�"�(, -������ �#%����"�! ����'�!"�! ���6"� )#'+ ���'��'�'��*4�. �)����. .���0� �����"� ��! '�/�, %'�)# ��%5� ���'��'�'����'+ �-� �0�&� '�&�$ 5&�� -���"�&�� – '�& ��! -��!�&��#$ -���"�&�� %��'� -��.�"!�'�! '�& "��#���.�! /�����&�! .�'��&�, � ��! )�"��"#$ – ����'�!"�� �1..�"/� (���. 7� � 7))

1.2. ��� � �������. ����� � � ����. 1.2.1. ��%�.� ��� '�& "����+��"�?

��%�.� �/�#, �)�!�# � ��'���#, � "� -���'� .�'��# �"�����? ��%+

-�(��' � ���'�'�%"� ���+��"#$ ��4�$, � � �-��"� ��)�'�*4�$ .�'���$ ��)�'# � ��""#.�. ��"�&� �� -������.� �*)�( .�'�����/�� ��6�' �-#' ���������'��!, &�'��#( '���"� ��� "����.�6"� 0��.�������'+. ���%�'�� �%�)"�& -� .�'�.�'�%��&�( �'�'��'�&�, .�6"� �!�"�'+ ��)� .�'�����/�%��&�� ��"��# �"����� ��""#$, "� "� -��&'�&� ���/�� �&�6�'�!, %'� &��.� '�/�, %'� «"��� ����'+, -�'�.� %'� 1'� �-�����""�» ��'+ �4� '�, %'� «�)#%"� ����*', "� ���)�""� ����.#��!�+». 3����.� -��$���/�� – «"� &�6�#( -����"#( ����' "�6"� �4� '#�!%� � '�., &�& �/� �#-��"�'+».

7'� � ���'���!�' ��"��� «�)�!���» �)��4�"�! � ��""#.�. �)�!� – 1'� ��"����.�""� ��(�'��!, �-�����""#� � '�%&� ���"�! �'��/�( .�'�����/�� � '�, %'� ���������'��+ �����', "� ���)�""� ������!�+ �'��/�. ��&���'��+�'��. "��)$���.��'� ����$ ��(�'��(. �)�!� ���'��' �� �!�� «��'�����» (���" �� ��'����� – �)��4�"�� & �'��/�. .�'���%��&�. -��" �-�. � '��.�"�.), ."�6��'�� �)�!��� �)����*' 0��.��+"#� � "�0��.��+"#� -������ �/�# � ��""#.�.

3�'�� �! 1'� "� !��!�'�! �-� �0�%"�( ��! -��&���"�( �'�'��'�&�. � 0���&�, "�-��.��, -��&'�%��&� "����.�6"� 0��.�������'+ �-���)#

���. 6. �����"�'�� '���/��+"�&�

���. 7�. ������&�! .�'��&�

��������

��������

=

��������

��������

=

0

10

000

,

0

11

001

21 xx

���. 7). ����'�!"�� �1..�"/�

D1

D3

D2 D3 ≤ D1+D2 D2 ≤ D1+D3 D1 ≤ D2+D3

1

2

DM1,2 = s1+s2 s1

s2

DH(x1,x2) =1+1=2

Page 19: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���'"���"�! ����+"�.� �)8�&'� �/� '����'�%��&�( .�����, � %�. �)#%"� ���'��' ���6"��'+ ���%�*4�$ 0���&� – �)4�� -��" �-# �����'"#, "� &�& «��'���'+» � ����"�"�! ��""�� ����+"�� !���"�� – ��� 1'� ��'��'�! �� ��.&�.�. ��! '�/�, %'�)# "�)��'+�! "�0��.��+"�/� �-#'� �%�4�(�! ��5��' )��+5�� %���� �'�"���'"#$ ����%, � -�.�4+* &�'��#$ �" �!�"!�' &�& .�6"� ��-��'�'+ '� ��� �"#� '����'�%��&�� -��" �-#.

�������. -��.��. <'� �����' ���������'��+ � -����* �%����+, ���� � ��&� �.� -�-����' "�&�'��#( "�)�� '�%�& ��""#$? �'��' -��&'�%��&� �%�����" – �%�'��' ����"�� ���0.�'�%��&�� &�����"�' 1'�$ '�%�& � ���-����* – ���)��� �&��� ����"�/� (��)�, )���� �)4�, &������ ��""�* .�'�� �). 2�. ��.#. �#%���!*'�! ���'�'�%"#� �'�'��'�&� "��.��+"�/� ���-������"�!. ���������'��+, &�& -������, ����"��', %'� ���-������"�� ����+"#$ ��""#$ .�6�' �&���'+�! ����&�. �' "��.��+"�/� � ����"�� �"�%�"�� '�%�& �)��&� .�6�' "�$���'+�! ����� �"� �)���'� �&�-��"�! ��""#$, "� �����' 1'� �'%��'� -�'�.�, %'� «'�& -���6�"�», �'%��'� %'�)# -����'���'+ ��)� ��""#� «� -����. -��)��6�"��». ���������'��+ .�6�' �-�����'+ ��)! '�., %'�, &�& � � 0���&�, � '�%&� ���"�! «�����""�/� "�)�*��'��!», �)��&� ��""#$ �#/�!��' &�& �&�-��"�� '�%�& �&��� �$ ����"�/� �"�%�"�!. �"� -��.��"� ��"�.�*' �)���'+, ���'��'�'��*4�* -� �)8�.� 5��� � �������., ���"#. -��)����'��+"� &�����'"�.� &��"* �� ���-����� ('�%&�, �#-���*4�� �� 1'�( �)���'� )���' -��&'�%��&� "���.�'"# ��! �����""�/� "�)�*��'��!). � ���+"�(5�. ���������'��+ .�6�' �')����'+ /�-�'��� � "��.��+"�. ���-������"�� &�& "�������'�%"�*, "�, '�. "� .�"��, ���������"�! ��""#$ "�%�"�*'�! � "��. ��'�.� %'� '�&��� -���-���"�� ��'����, �.�*4�/� ���* ��'���* � ��"���"��.

���/�( -��.��: ��"� '�)�� � %���� 3$3 � ��"�. -��-�4�""#.

�"�%�"��.: 1111?1

111. ����%�: ��'+ � �"&� -��-�4�""�/� �"�%�"�! (����%�

'�&�/� '�-� ���'���!*' )��+5�* %��'+ '��'�� "� �-������"�� IQ – &�100� ��"'� �.�'��""�/� �����'�!). ������, -�%'� -�����"�'��+"��, -���-���6�"�� – � �"&� ���"� ���"� �. ����.��'�!, %'� 1'� -���-���6�"�� "� �#���6����' "�&�&�( &��'�&� � '�%&� ���"�! )���� ��� .�"�� �'��/�( .�'�����/��. ��! �'�'��'�%��&�/� ��&���'��+�'�� 1'�( /�-�'��# ��""#$ !�"� "� ���'�'�%"�. ��"�&�, 1'� �"�%�"�� !��!�'�! -�����-���)"#.. ��1'�.�, ���� "�' "�&�&�$ ��-��"�'��+"#$ ���)��6�"�(, "� -��-�4�""�� �"�%�"�� "��)$���.� &�&-'� ����'�"���'+, '� ����."� -���-���6�'+, %'� � �"&� ���"� "� "��*, � "� '#�!%�, � �.�""� ���"� �, %'� '�6� ���'���!�' %��'+ ��'����. 3 ���/�( �'���"#, 1'� �"�%�"�� ����� "� !��!�'�! "��)$���.#..

Page 20: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�'�&, -��.�"�"�� &�6��/� .�'��� "� -��&'�&� ��-����6���'�! �-������""#. ��'����., �&�*%�*4�/� ��(�'��! � ��""#.�, "��)$���.��'+ (� ���'�'�%"��'+) &�'��#$ "����.�6"� �'��/� �#���'� �� ��.�/� .�'���. ��6"�* %��'+ ��'���� ���'���!*' «��&��"�"�!» – ��'�(%��#� ������"#� 0��.������&�, &�'��#.� ��-����6���'�! ��'���.

��&��"�"�! .�6"� �������'+ "� ��&��."#� («1'�' .�'�� �����' %'�-'�, %'� "� ����*' ���/��») � '�$"���/�%��&�� («.# ������� 1'�, -�'�.� %'� 1'� �#'�&��' �'�*��»). ��&��."#� ��&��"�"�!, ����� «"�(����'� .�/�' ���», «.�'�� /���"#$ &�.-�"�"' .�&��.��+"� ��$��"!�' �'��&'��� ����'�!"�! .�6�� '�%&�.� ��""#$» ��� «��.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"� ��$��"!*' '�-���/�%��&�� ���)�""��'� "�)��� ��""#$» !��!*'�! 100�&'��"#. �����'��. �#����'+ .�'�� ����� �"���/�%"#$ � -�����/�'+ �/� "� &�"0���" �!$, ����! �)�4�"�! �/� -�'�" ���+"#. -��+����'��!.. �' ���%"�( 0��.������&� ��&��."�/� ��&��"�"�! .�6�' ������'+ ���+)� .�'���. � ��&��."#$ ��&��"�"�!$, &�& -������, "�' -�!.�/� �).�"�, "� & '�&�. ��&��"�"�!. ���/�� ������' �'"���'+�! ��'���6"�, -��&��+&� �#-��"�"�� �)�4�"�! ���/�� ��-����6���'�! �-������""#.� �/����&�.�. ��%5� )#'+ ����"�� � &���� ������( -��.�"�"�! .�'���, %�. �#!�"!'+ �$ ��.��'�!'��+"�, "� ����. «-�%��+"�. �-#'�».

2�$"���/�%��&�� ��&��"�"�! -�����"# �����'+ � ���5�'��! ��� %�'�'��! �-�%�'��"�� '�/�, %'� ���������'��+ "� ����. -�'� �'��/� ������' ��/�%��&� �-�����""#. .�'�����/�%��&�. ��'�"��&�.. ��'!, &�& -������, ����+"#( -�'+ ���������"�! �&��#���'�! ���5&�. �������'#., %'�)# ����&��#��'+ � "�. � -����)"��'!$. 2�$"���/�%��&�� ��&��"�"�! -����"#, -�'�.� %'� �"� «�-�!.�!*'» 1'�' -�'+, "� � & "�. "��)$���.� �'"���'+�! � ��'���6"��'+*. ��--���#$, ��4��'��""�! %��'+ '�&�$ ��&��"�"�( �����'�! «���"�. %����.» (��� 1'� ���)�'��� – �"�%�' 1'� ���"�), � ��-�'��#$, �"� .�/�' �&���#��'+ "�&�'��#� ��4��'��""#� ��'��� ���������"�!. ����&'��"�! ��'�� �! � �'�'��'�&�, &�/�� )�� '�$"���/�%��&�$ ��&��"�"�( "� �)�('��+: 1'� �)��)�'&� «�"�.��+"#$ "�)�*��"�(» – �)8�&'�� �� "�)��� ��""#$, &�'��#� "� &�&�. �)����. "� �&���#��*'�! � -��'���""�* .����+. 2�&�� ��""#� ��)� �'�%"!*'�!, ��)� «��.�"'���*'�!» ('�6� -� �-������""�.� ��'���� �� ����.� ��&��"�"�!.�), ��)� -���'� �"�%'�6�*'�! (-� ��'���� �#���� �� �/�# «"����'����"#$» "�)�*��"�(). ���'���6"�� �)��4�"�� � '�$"���/�%��&�.� ��&��"�"�!.� .�6�' ��/&� -������'+ � -��+����'��! ������� & .�'���. ����"!&� �.�""� �"� �'��� -��%�"�( -�!���"�! ."�"�! � '�., %'� «��'+ '�� ���� �6�: ��6+, "�/��! ��6+ � �'�'��'�&�». ��� ���������'��+ "� 6����', %'�)# �/� .�'�� ����)�'�� -��'�� "�/�

Page 21: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��.�/�, �" ���6�" � ����%�(5�( �&&���'"��'+* 0��.�������'+ '�$"���/�%��&�� ��&��"�"�!.

# "� -��'�"���. "� '�, %'� � 1'�( &"�/� %�'�'��+ "�(��' !�"�� � -����)"�� �-���"�� ���/� "�)��� ��'�����, "��)$���.#$ ��! -��.�"�"�! ����6�""#$ .�'����, � '�&�'# ��&��"�"�(, $�'! -�� 6���"�� �" .�6�' �����%+ � '�, � ���/��. ���+ "��&��+&�$ -�����"�$ �)�� �� – -����-����'+ "���&�5�""�/� %�'�'��!, � %�. �" "���)�6"� �'��&"�'�! "� -��&'�&�, %�/� "��)$���.� �-���'+�!. <�'�'��+ -����-��6��" – � .# ������. ���+5�.

1.2.2. � -����$�6��"�� ��""#$1. �6"� �&���'+, %'� � �#)��""�( ���'�.� -���"�&�� '�)�� � ��""#$

�����6�' �-���"�� �)8�&'�� ��� 0�"& ��"�����"�! ���'�.# � .�&��.��+"� ���.�6"�( -��"�'�(. 2�. "� .�"��, ���������'��* '��)��'�! "� �'��+&� -��"�� �"�"�� ���/� .������ �"0��.� ��, �&��+&� �-������""�/� ���� «��$�( ��'�'�&». ��! '�/�, %'�)# ����'+ �#���#, �" ���6�" �.�'+ ���.�6"��'+ &�& '� -����'���'+ ��)� ��""#�: %'� � "�$ )����, � %'� .�"�� ��4��'��""�, &�&�� '�"��" �� � "�$ -����'�'��*'. 2�/�� �" )���' �-���)�" �����6�'��+"� � "�$ �����6��'+, ����"���'+ � ���/�.� ���'�.�.� �)8�&'�� (���.�6"�, �'#�&���! -�� 1'�. -����"#� �"���/��), ����'+ -�����-���)"#� -����&���"�! � ���.�6"#$ &�%��'��$ "��#$ �)8�&'��, &�'��#� .�/�' -�!��'+�! � ���'�.�.

2�)�� � ��""#$ .�6"� ���-��"�.�'+ &�& -�!.�� �-���"�� 0��/.�"'� ��(�'��'��+"��'� – «'�&�(, &�& �"� ��'+». ��! '�/�, %'�)# �����%+ -��+�� �� 1'�/� �-���"�! ("�-��.��, �����'+ .�'�.�'�%��&�* '����* 1'�/� 0��/.�"'�), ���������'��+ ���6�" ��-��+����'+ .�'�� -����'����"�! ��(�'��'��+"��'� � 0��.�, ���)"�( ��! �-�������"�! � ��.#���"�!. 2�&�( .�'��, ���"� ��&��-��5�(�! � ��'��'��""#$ "��&�$, "��#���'�! �������������. 3����"�� .�����( ��(�'��'��+"��'� ���6�' �)!��'��+"#. -��.�6�'�%"#. ���"�. � ��!�#��"�� '����� � -���6�"��. ��4�( «&�& �"� ��'+». �)�'��&'"�! '����! "� .�6�' �-��#��'+ ��(�'��'��+"��'+ "�-�!.�*, �"� ��5+ �&��#���' "� �-������""#� �'"�5�"�! .�6�� �)�'��&'"#.� �)8�&'�.� � �)�'��&'"�. .��� ("�-��.��, '����! �'���6���', %'� &�..�'�'�� ���$ �-������""#$ .�'�� ���/�� ����" %����). � .����� ��������'�! �-���) �"'��-��'� �� '�����, '� ��'+ �-���) ��-��'����"�! ����+"#. �)8�&'�. �)�'��&'"#$. ��"� � '� 6� '����! .�6�' ��6��'+ ���"#� .�����, �'"��!4���! & �����5�""�

1 � ��/�����& ������� �#"���"� -���0��������""�� "����"�� ��)�'# <. �����"�

«� -����$�6��"�� �����». �-������""�! �"���/�! ����+ �.��'"�, '�. )���� %'� %��'+ .�'������ ��!'� �� &"�/� �.. ���)�"! «��.�" �����"�» [8].

Page 22: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�����%"#. 0��/.�"'�. ��(�'��'��+"��'�. :���� '�/�, ��"� � '� 6� '����! .�6�' ��6��'+ ���"#� .����� ��"�/� � '�/� 6� �)8�&'�.

2�&�. �)����., .����+ – -��.�6�'�%"#( 5�/ "� -�'� �' -�!.�/� �-���"�! ��(�'��'��+"��'� & �� �)�'��&'"�.� �-���"�*. ��� ��5�"�� -��'����""�( ����%� ���������'��+ "���"�&��'"� -��$���' 1'�' -�'+ &�& � ��"�., '�& � � ���/�. "�-�����"��.

�� ���/� ."�6��'�� 0�"& �(, &�'��#� .�/�' �#-��"!'+ .�����, .�6"� �#����'+ ��� ��"��"#$. ��--���#$, .����+ ���6�' ���)"�( ��.�"�( �)8�&'�� ��(�'��'��+"��'�, �����)���"#. «�&&�.��!'���. �"�"�(» �) �)8�&'�. 3 -�.�4+* .����� .�6"� �.�'�����'+ 0�"& ��"�����"�� ���'�.# � -��/"�������'+ �� -�����"�� � 1.-���%��&� "����'�-"#$ ������!$, '� ��'+ '�& ��� �"�%� ���5��!'+ -���%�""#( �-#'. ��-�'��#$, .����� .�/�' �/��'+ �.#����)����*4�* ���+, '� ��'+ ����'+ '��%�& & ��6��"�* "��#$ �.#����, -�"!'�(, '��.�"�� � ���'�.� "��%"�/� �"�"�!, &�'��#� .�/�' )#'+ ��-��+����"# ��! &�%��'��""� "���/� �-���"�! ���%��.�/� 0��/.�"'� ��(�'��'��+"��'�.

,�&�� .��'� ��"�.�*' ������ ���� �� ���. ."�/��)����� ��'��%�*4�$�! � "��&� .�����(? � [8] ����6�"� &�����0�&� �! .�����( -� 8-.� '�-�.. �"�, � ���* �%����+, ��"���"� "� -�����6�""�( �.��(�����. &�����0�&� �� .�����( � �����.�""�( 0���&�. :���. �%�'�'+, %'� �"���/�%"�� -���6�"�� ��4�( "�)�*���'�! �� ���$ �)���'!$ ��'��'��""�"��%"�/� �"�"�!.

����%����. -�����6�""#� ����.+ '�-�� .�����(. , &�6��.� �� "����"�( -����/��'�! &��'&�! $���&'����'�&�, �-��#��*4�! .�'�����/�%��&�* -��� �* ���������'��! (��.�'�., %'� 1'� $���&'����'�&� – -��.�� ����/� ���� '�$"���/�%��&�$ ��&��"�"�().

1. ��-�'��� ('�&�� .�/�� )# )#'+). 2. 9�"�.�"���/�%��&�! .����+ (����. ��)!, &�& ���� )#). 3. ���)��6�"�� (%'�-'� �%�'��. �%�"+ .��#. ��� �%�"+ )��+5�.). 4. �-��4�"�� (�-��'�. ��! !�"��'� "�&�'��#� ��'���). 5. 7����'�%��&�! .����+ (&���%��'��""�/� -��'���6��"�! "�', "�

.����+ �-���)�'���' )���� /��)�&�.� -��"�&"���"�* � ��'+ ����). 6. �"���/�! (�%'�. '��+&� "�&�'��#� ���)�""��'�). 7. #���""#( 1&�-���.�"' (/���"�� ���'��' � �-�����6�"��

���.�6"��'�). 8. ��.�"�'�� �! ���.�6"��'� (/���"�� – -�&���'+ �"�'��""**

"�-��'�����%����'+ ���.�6"��'�).

Page 23: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2�-��+ -�&�6�. &�&�� .����� �� 1'�/� «���-��&�» � ��"��"�. "����!*' .�� -��&���"�( �'�'��'�&�. :��+5�! %��'+ �%�)"�&�� ��-��"�"� .����!.� -����/� '�-�. ��� 1'�. ��4��'��*' ��� ��"��"#$ �����"'�:

1. "�����, ������� � ��� ��� � � � �� ������� �������)���� ����.

7'� /�-�'��� -������.����', %'� "�)�� ��""#$ !��!�'�! �#)��&�( �� )��&�"�%"�( �������� ��������� � �)8�&'��, %+� ���-������"�� -��%�"!�'�! �-������""�.� ����!'"��'"�.� ��&�"�. :���� '�/�, 1'� �#)��&� ���6"� )#'+ �0��.�����"� ���������� �������� �#)���. �)8�&'�� /�"����+"�( ����&�-"��'�. ���"!'�� 1'�( /�-�'��# (� ����+"#$ ��'�� �!$ ���+.� ���+"�() ���' ���.�6"��'+ �� �-�&�("�( �����'+* -��.�"!'+ & ��""#. '����'�&�-����!'"��'"#� -��$��#, '� ��'+ 0�&'�%��&� .����+* '�&�/� "�)��� ��""#$ !��!�'�! ��! /�"����+"�! ����&�-"��'+ (��""#� ��-��"!*'�! �� )��&�"�%"�/� %���� �)8�&'��) � �� ��&�"�. ���-������"�!.

����+"�! -��&'�&� 1&�-���'� �� 1'�( /�-�'��#, &�& -������, -������' & '�.�, %'� ���������'��* -��$���'�! -��)�/�'+ & �-������""�/� ���� ��&���'��. ���� � '�., %'� ��! '�/�, %'�)# �.�'+ -�-"��'�!4�.� «�-�&�("�* �����'+», &����&'"��'+ -��"!'�! (� $���5�( ���'����"��'+*) /�-�'��# '��)��'�! �'��/� ��&���'+ (-� �-������""�.� ��'����, &�'��#( -����)"� �-���" � ������� .�'�.�'�%��&�( �'�'��'�&� � -�����&� �'�'��'�%��&�$ /�-�'��). «���&�!'��.» )��+5�"�'�� �'�'��'�%��&�$ ���������"�( (� .��� �"�, )����/��, 1&�"�.�&�, /������/�� � -�.) !��!�'�! '� �)�'�!'��+�'��, %'� �'��/�/� ��&���'��+�'�� -�����'� "� ����'�! (&�& -������, -���'� "����'�'�%"� ��""#$), � �'�-�"+ ���'����"��'� /�-�'��# .�6�' �#�#��'+ ��."�"��. � -��&��+&� � ��&�$ ���������'��! %��'� -���'� "� �&��#���'�! ���/�$ �"�'��.�"'��, �" �#"�6��" ��� ���"� -��"�.�'+ .������'����"�* /�-�'���. 7'� -������' �/� & �����"�* .����� '�-� 2 (0�"�.�"���/�%��&�! .����+), &�'���! �'��%��'�! �' -����( -� ��'� ��5+ ���"�( �'�-�"+* ���'����"��'�.

2. "�����, ������� � ��� ��� � ����)���� ���� ����������� ������.

3�/���"� �)4�( ��'�"��&� ��&�"# -�����# ���!'�! "� ����������� � � � �� �������. 3%�'��'�!, %'� -���#� �#-��"!*'�! �� ���( "��)$���.��'+* (�����6�' ��'��.�"�����""#� -������), �'��#� �#-��"!*'�! ��5+ «� ����"�.». :��+5�"�'�� ��&�"�� � -������ "� !��!*'�! "� %��'� ��"�.�%��&�.�, "� %��'� �'�'��'�%��&�.�. «��%5�.�» � ���� &����� -����'���'��!.� ��"�.�%��&�$ ��&�"�� .�6"� "����'+ ��&�"# "�)��"�( .�$�"�&� (�.�""� -�1'�.� -���6�"�! &��.�%��&�$ �)8�&'�� � 3��"�%"�( ���'�.� .�/�' )#'+ �#%����"# � )��+5�( '�%"��'+* � -��&'�%��&� �� -���#$ -��" �-��), ��!

Page 24: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�'�'��'�%��&�$ ��&�"�� � &�%��'�� $���5�/� -��.��� .�6"� �&���'+ "� ��&�" ���-������"�! ����!'"��'� -�!���"�! 1��&'��"� � &��"'���.�$�"�%��&�( .����� �'�.� ��������.

�6"� �����'+ -���-���6�"�� � '�., %'� ��""#� �.�*' "� �'�'��'�%��&�* -������, � -���%�"# &�& �����+'�' ��'��.�"�����""�/� 0�"& ��"�����"�! �-������""�( ���'�.#, "�, ���.�6"�, � "���6�"��. �����%"�/� ���� 0��&'�� �(, &�'��#�, � ���* �%����+, .�/�' )#'+ �-���"# �'�'��'�%��&�.� ��&�"�.�. �#)�� &�"&��'"�/� ���� ��"�.�%��&�/� ��&�"� ���4��'��!�'�! ��$��! �� �-����"#$ ���)��6�"�(, -���6�"�( ���/�$ '����(, �"'�� �� ���������'��! � '.-. 7'�' ��&�" .�6�' "� "���'+ "� ��)� "�&�&�$ ������ 0���%��&�/� ��.#���"�! .�$�"��.�� ���'�.# ("�-��.��, ���������'��+ ��5��': ��""#� ���-������"# «-� ��&�"� -���)��#» -�� "���%�� 5�.�, &�'��#( �.��' "��.��+"�� ���-������"�� � ���-�����(, &�'���* .�6"� � �"�'+ �� �.�*4�$�! ��""#$).

��%��'�*, -��"�.�! /�-�'��� � ��"�.�%��&�. ��&�"�, ���������'��+ "� � ���'�!"�� ��6� � �"�'+ �� ���'����"��'+. ��1'�.� -�%'� ��� '�&�� .����� �&��#��*'�! )��6� &� �'���.� '�-� (0�"�.�"���/�%��&�! .����+).

�'�&, ��4��'��""�! %��'+ .�����( -��&���"�( �'�'��'�&� ��"���"� "� '�$ ��� �"#$ /�-�'���$ � -������ -����$�6��"�! ��""#$: ��"�.�%��&�( � �'�'��'�%��&�(. � '�, � ���/�! /�-�'��� ���'���!�' ���������'��! ��/��#��'+�! � '�., %'� �'��' �� ��""#.�, %'� �$ -�������, � &�&��# ���(�'�� 1'�/� «"�%'�». � �����+'�'� ���������'��+ -���!�#���' ���� ��""#� & '�. ��4��'��*4�. .����+"#. ���'�.�., ���(�'�� &�'��#$ �.� ��%5� ���/� �����'"#. �6"� �� )�� 1'�/� �)�('��+?

��+'��"�'���( -��������'�� /�-�'�� !��!�'�! �-���"�� ��""#$ «&�& ��'+». � -��" �-�, ���������'��+ .�6�' -����'���!'+ ��)�, %'� ��""#� -���6��"# "�&�'���( ���'�.�( (�"�/�� 1'� ���'�.� .�6"� ��6� «-�4�-�'+ ��&�.�»: "�-��.��, &�"'�("�� ��! $��"�"�! -��.#5��""#$ �'$����, &�& � �'�'+� [44]), "� �" ��$���' �� '�/�, %'� �"�'��""�� ��'��(�'�� 1'�( ���'�.# �.� "������'"� ��-�� �#��&�( ���6"��'� � ."�/�&�.-�"�"'"��'�. .� -��4� �-��#��'+ ��.� ��""#�, �'��6�*4�� ��)�'� ���'�.# � '�$ ��� �"#$ ������!$, %�. �������'+ �� ��"�.�%��&�* .����+. 2�&�( '�- .�����( .�6�' )#'+ "����" ������������.

��"��"#. -��" �-�. �"0��.� ��""�/� .���������"�! !��!�'�! -��" �- «%��"�/� !4�&�» – .��������'�! "� �"�'��""��, � �"�5"�� 0�"& ��"�����"�� ���'�.#. 2�&�� .����� -� �)4�( &�����0�&� �� .�/�' )#'+ �'"���"# & 4 '�-� (�-��4�"��). ��� 1'�. �-��4�"�� "��)$���.� -�"�.�'+ �����*4�. �)����.: ���������'��+ -�"�.��' -�� �����"�� .�����, %'� ����+"�! ���'�.� &�%��'��""� )���� ���6"�, %�. �*)�!

Page 25: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�����'"�! '����'�%��&�! .����+, � ��! '�/�, %'�)# &�&-'� �$��'�'+ 1'� &�%��'�� ���6"��'�, �" �-��#���' ���'�.� '�&, &�& �"� -��!��!�' ��)! ��! �"�5"�/� "�)�*��'��!. � &�&�.-'� �.#��� ���������'��+ ��/��5��'�! � '�., %'� "�)�� ��""#$ � ���'�.� � ��.� ���'�.� 1&������"'"#, �-��4�! -�� 1'�., ����.��'�!, ����+"�� -���6�"�� ���.

� �-���)� -��'���"�! �"0��.� ��""#$ .�����( ��'+ ���� -���.�4��'�� � "����'�'&�. ���."�""#. -���.�4��'��. !��!�'�! -��" �-���+"�! ���.�6"��'+ .���������"�! (-��%�. "� "��&��.&�/� .���������"�!) �&��+ �/��"� ���6"#$ ���'�.. ����'�'&�.� !��!*'�! "��&�! «�)8!�"�.��'+» �����+'�'��, �#�����.#$ .����+*, � -���!�&� .����� & &�"&��'"�( ���'�.� (%��'� )#���', %'� �-#', "�&�-��""#( "� ��"�. �)8�&'�, � �#)��""�( ���'�.� -���"�&��-���(�'� )���' "����&��'�" �-#'�, "�&�-��""�.� "� ���/�., �-��"� �"���/�%"�. �)8�&'�).

� �-�.�"�"�! �����6����' -��/��"��'+ �"0��.� ��""#$

.�����( ��! &���%��'��""� '�%"#$ � �"�& -��/"������.#$ !���"�(. ��"�%��+"�, �"0��.� ��""�! .����+ �'���'�! �.�""� � ��+* '�%"�/� ��� -�%'� '�%"�/� �-���"�! ��(�'��'��+"��'�, '� ��'+ �������.�/� "�)��� ��""#$. �.��'� � '�. �"0��.� ��""�! .����+ ���6"� �)����'+ -����&���'��+"#.� (�)�)4�*4�.�) �-���)"��'!.� ��! '�/�, %'�)# �.�'+ ���.�6"��'+ -�����-���)"� -��/"�������'+ ���(�'�� "��#$, "� �%��'�����5�$ � "��'��(&� .����� �)8�&'��. �'���+"#. "�-�����"��. !��!*'�! .�'��# ��'�.�'�%��&�/� �����%�"�! �"�"�( �� �"0��.� ��""#$ .�����(. �����, -�����/"�'#� -���)"#. -�� �����., .�/�' )#'+ �'"���"# � ����!� 1����'�%��&�$ .�����( ('�- 5). �"� .�/�' �)����'+ $��5�.� �-���)"��'!.� & &���%��'��""#. -����&���"�!. �� �%�' �����%�"�! «�)8!�"�.��'�» -���%��.#$ �����+'�'��. �����)"�� �) 1'�. .�6"� -��"�&�.�'+�! � [48] �

� �-�.!"�'�( ��)�'� [44] -�����/��'�! �����*4�! '�-���/�!

�"0��.� ��""#$ .�����( -� �$ -���"��"�%�"�*: � ���������"�� �'&��&� ���'�.# "� �"�5"�� �����(�'��� � ,�����0�&� �! �"�'��""�$ ���'�!"�( ���'�.# � ���/"�� ��"�.�%��&�/� ��.�"�"�! ���'�.# � � �"&� -��"�'# �-���"�! ���'�.# � ����"�'��+"�!

�"0��.� ��""�! �"�%�.��'+ -���.�'��� ���'�.# � �-'�.��� �! -���.�'��� ���'�.# -� �'"�5�"�* & ����""�(

�����( 0�"& �� � ���-'��"�� �-�����"�� ���'�.�(

Page 26: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

������/��.#� � 1'�( &"�/� �-���)# -��'���"�! �"0��.� ��""#$

.�����( .�/�' -��.�"!'+�! ��! �*)�( �� -��'����""#$ �#5� ���( – ���'�'�%"� ��5+ �����)�'�'+ ���'��'�'��*4�( ��'��� "� )��� -�����/��.�/� .�'���. ��"�&�, /���"�( ��+* �����"�! ���.��"#$ �"0��.� ��""#$ .�����( !��!�'�!

� ��������� �! ."�/�.��"�( �'��&'��# ��""#$ ��������! 1'� ��+, .#, � ��"�( �'���"#, �/��"�%����. .�'�� �

'�%"��'� ($�'! "�.� -�����/�*'�! � �-���)# -��&'�%��&� "��/��"�%�""�/� �����%�"�! '�%"��'� �-���"�!), � ���/�( – ���. ���.�6"��'+ ���������'��* �����'+ ��)� "�/�!�"#( �)��� "�)��� ��""#$, � -�.�4+* &�'���/� �" �.�6�' �"���������'+ �$ �'��&'���, -��&'�%��&� "� -��)�/�! & �'���""�. .�'���..

�'�&, "�5�( ��"��"�( ��+* !��!�'�! �����"�� ���.��"#$ �"0��.� ��""#$ .�����(. � -��6�� ���/� ����. &��'&�( �)��� '���� ��""#$ .�'���� �"����� ��""#$, &�����0� ���! 1'� .�'��# -� '�. ��-����., "� &�'��#� �"� .�/�' ��'+ �����6�'��+"#( �'��'.

1.2.3. ��-���# &�'��#� .# �'���., /�!�! "� ��""#�… ,�& �6� �-�.�"����+, ��"��"�! ��+ �"����� ��""#$ – �����%�"�� �� "�$ �"0��.� ��. 2�, � &�&�. ���� )���' -����'����"� �����%�""�! �"0��.� �! – ������' /���"#. �)����. �' ���$ �)�'�!'��+�'� – �) �' ����% � ���( ���������"�!; )) �' $���&'��� � &�%��'�� '�$ -�� ���� �����%�"�! �"0��.� ��, &�'��#� ���������'��+ �.��' � ����. ���-��!6�"��.

� � �'��%�� �' "��-������""�/�, �"'��'��"� -��'�/��.�/� -�"!'�! ��""#$, '��.�" ���������, �����)�*���� � ���� �-������" "��&��+&� '�%"��. 3�4��'���' ��� ��"��"#$ -��$��� & -�"!'�* �"0��.� ��. ����#( �� "�$ ��!��" � �.�"�. ,.= �""�"� � ��6�' � ��"��� ������� &�)��"�'�&� – '����� �"0��.� ��. 3�/���"� 1'�.� -��$���, &���%��'�� �"0��.� �� �����6�4���! � ��"�. ���%�("�. �)8�&'� (��)#'��, ����%�"�) �'"���'��+"� ���/�/� ���%�("�/� �)8�&'� .�6�' )#'+ ��.���"� -���6�'��+"#. %����.. ���'+ ξ – ���%�("�! ����%�"�, -��"�.�*4�! �"�%�"�! x1, x2 … xn � ����!'"��'!.� p1, p2 … pn, � η – ���%�("�! ����%�"�, -��"�.�*4�! �"�%�"�! y1, y2 … yn �

Page 27: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����!'"��'!.� q1, q2 … qn. 2�/�� &���%��'�� �"0��.� ��, �����6�4���! � ξ �'"���'��+"� η ���"�

�=ji

jiijij qpppI,

2 )/(log),( ηξ , pij – ����!'"��'+ ���.�4�"�!

��)#'�( ξ = xi � η = yj. � ���%��, ���� ξ � η – ����%�"# "�������.#�, '� I(ξ,η) = 0. �.��' .��'� "�����"�'�� I(ξ,η) ≤ I(η,η), -��%�. ����"�'�� ���'�/��'�! '��+&� � ���%��, ���� η !��!�'�! '�%"�( 0�"& ��( �' ξ ("�-��.��, η = ξ2). 3 -�"!'��. �"0��.� �� '��"� ��!��"� -�"!'�� ( ����� ���%�("�( ����%�"#. 2�& 1"'��-�! ξ, -� �-������"�* ���"�

�==j

jj ppIH )/1(log),()( 2ξξξ . 3.#�� 1"'��-�� – ����"��

%���� ����%"#$ �"�&��, "��)$���.�� ��! �����%�"�! (��� ��-���, &�������"�!) ���.�6"#$ �"�%�"�( ���%�("�( ����%�"#. �'���( -��$�� & -�"!'�* �"0��.� �� ��4��'���' � .�'�.�'�%��&�( �'�'��'�&�, � '����� �'�'��'�%��&�$ � �"�&, � -�����6�" �.9�5���.. � ��""�. -��$��� �����'�! -�"!'�� ��� � ���� � � �� �� – "�)��� 0�"& �( �' ��""#$, � -�.�4+* &�'��#$ .�6"� -��"��'+* ����'�"���'+ $���&'�� ��$��"�/� ���-������"�! ��""#$ � -���'��"�'��. 2�&, ��! "��.��+"�/� ���-������"�! ���'�'�%"#.� �'�'��'�&�.� !��!*'�! ����"�� ���0.�'�%��&�� � �#)���%"�! ���-����!. � �'�'��'�&� /����!', %'� �"�"�� 1'�$ ����%�" ���' -��"�* �"0��.� �* � ���-������"�� ��""#$ ('� ��'+ !��!�'�! �$ ��&�"�%"#. �-���"��.). 3��'��'�'��""�, �"�"�� "� -��"�/� "�)��� ���'�'�%"#$ �'�'��'�& ���' %��'�%"�* ("�-��"�*) �"0��.� �* � ���-������"�� ��""#$, � &���%��'�� 1'�( �"0��.� �� .�6�' )#'+ �#��6�"� "�&�'���( .���(. �-�."�., %'� ��! �'�'��'�%��&�$ -��$���� ��4��'��""� -��"!'�� � � �� ������� ��� ��� � "���%�� �������� ��������� �, -��%�"�""�( �-������""�.� � � �� �������� �����. �

����."� -���-���6�'+, %'� �"'��'��"� -�� �"0��.� ��( ���������'��+ -������.����' "�&�'���� �-���"�� ��""#$, &�'���� -� ����( ���"�, -� &��("�( .���, "� -�����$���' -���'�� -���%����"�� '�$ �"�%�"�(, &�'���� -��"�.�*' -���"�&� �)8�&'��. 2� ��'+ � &�%��'�� &�"�%"�/� �����+'�'� -��.�"�"�! '�$"���/�( �����%�"�! �"0��.� �� ���������'��+ 6����' -���%�'+ -� ���.�6"��'� ��������, ������ �

Page 28: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

������� �-���"�� ��""#$. �'�&, ���" �� ��"��"#$ '������ "�5�/� ����6�"�! –

� �"���� ��""#$ – 1'� "�/�!�"��, ��&�"�%"�� � -����"�� �$ �-���"�� �

��-��)��. -���%����'+ ��"��"#� .�.�"'# �)4�-��"!'#$ "�

��/��"! '�$"���/�( �"����� ��""#$. ��! 1'�/� �0��.������. �!� ��-�����, &�'��#� ���������'��+ '���� ��""� �����' ��)� �� ���.! -��.�"�"�! -�� ���� �"�����, � �� �'��'�� "� &�'��#� -��'�-�""� �&���#���'�! �-�.!"�'�� �#5� �-���"�� ��""#$. ���������'��+"��'+ '�&�$ ��-����� ���'���!�' �-������""#( ��'���, � &�'���. ��-��+��*'�! ��'���%��&� ��'�!�5���! '��.�"# � 0��.������&� («��&��"�"�!»). �)4"��'+ !�#&� -�����!�' ���"#. ���������'��!. ����"���'+ �����+'�'# ����/� �"�����.

�'�&, -���"���������� "�)�� ��""#$, ���������'��+ ���6�" )#'+ /�'�� �'��'�'+ "� �����*4�� �)4�� ��-���#:

� + �� �� � �-����� �� ����� � ��� �� �� ����? � ��"��� -�����!*4�/� )��+5�"�'�� .�'���� .�'�.�'�%��&�(

�'�'��'�&� ��6�' /�-�'��� � '�., %'� "�)�� ��""#$ -����'���!�' �� ��)! "�������.�* ������� �� "�&��( /�"����+"�( ����&�-"��'� – )��&�"�%"�/� "�)��� '�%�&, -��'"��'+ ���-������"�! &�'��#$ �'��/� -��%�"�"� �-������""�.� ��&�"�. �'��' "� ����""#( ��-��� -������.����' �&���"�� "� ��� ��&�"�.��"��'�, ���'��'�'��*4�( /�"����+"�( ����&�-"��'� � -�����-���)"�* � �"&� �� -���.�'���. 3��'��'�'��*4�� '�$"���/�� ���'���!*' ��"��� -���.�'��%��&�$ .�'���� '����� �'�'��'�%��&�$ � �"�&. �"�"�� ���$ "��)$���.#$ -���.�'��� (���'�'�%"#$ �'�'��'�&) ���' -��"�* �"0��.� �* � "�)��� ��""#$ � ���%�� -��"!'�! ��"��"�( �'�'��'�%��&�( /�-�'��#.

���/�. ����. /�-�'��# !��!�'�! -���-���6�"�� � ��"�.�%��&�. ��&�"� -���6��"�! ��""#$.

��"�&� ���������'��+ ����" -�����/"�'+ ��."�"�* ����."��'+ /�-�'�� � ��4��'����"�� /�"����+"�( ����&�-"��'� ��� ��"�.�%��&�$ ��&�"�� � ����� �'&���'+�! �' "�$, �'���6��!, %'� �� ��""#.� "� �'��' "�%�/�, &��.� "�$ ��.�$. 3��'��'�'��*4�! &�" �- �! .�6�' )#'+ "����"� /�-�'���( �) �� ������� ���� � "�)��� ��""#$. � 1'�. ���%�� ���������'��+ ��"�.��'�! -�!.#. �-���"��. ��.�/� �)��&� ��""#$ � -��.�"!�' ��! 1'�/� ���'��'�'��*4�� '�$"���/��.

3����)���"#. &�.-��.����. .�6�� -��'���-��'����""#.� �#5� -��$���.� !��!�'�! -��.�"�"�� "�-���.�'��%��&�$ �'�'��'�%��&�$

Page 29: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

.�'����. � 1'�. ���%�� -� -��6"�.� -���-���/��'�! "���%�� /�"����+"�( ����&�-"��'�, "� �%�'��'�!, %'� �� ���)�""��'� "� .�/�' )#'+ �-���"# -���'#.� 0��.���.� � ����."#. &���%��'��. -���.�'���. � 1'�. ���%�� � -�.�4+* "�)��� ��""#$ � &�6��( '�%&� -���'��"�'�� � �"����'�! -��'"��'+ ���-������"�! '�%�& – ������'�! "�-���.�'��%��&�! .����+ /�"����+"�( ����&�-"��'�. �"�%� .�6"� �&���'+, %'� -��'"��'+ ���-������"�! '�%�& /�"����+"�( ����&�-"��'� � �"����'�! � -�.�4+* �)4�$ 0��.��, � &�'��#� � &�%��'�� -���.�'��� �$���' ����� ���+ "�)�� ��""#$ (� "� �'���+"#� �'�'��'�&�, �� "�$ �)������""#�). 3�4��'���' "��&��+&� -��$���� ��! '�&�/� � �"���"�! – �� ����.� ���'��"�'��.� � "����'�'&�.�, � � "�$ �&��' � )���' �-�.�"�'+�! �� �'���( /����.

� �����)� �� ��� ��� � � ��)�� �� ���� �������-����

������� (�� �� ����, �������) ��� ��� � �&���? ����+ .#, -��6�� ���/�, -������.����. -��.�"�"�� ���/� ��.�(�'��

.�'����, ��!��""#$ � ��������������, ���� ���� �������, ��������� ��""#$ � '.�.

��5�"�� ����% &�����0�&� �� ���'���!*' ��"��"�* ��+ -��.�"�"�! .�'���� '����� ���-��"���"�! �)�����. � ����%� ������������� � ��� ���� �'"�5�"�! "� ���'�.� �)8�&'�� ����"# ��"�%��+"�, '��)��'�! 1&�'��-�������'+ 1'� �'"�5�"�! "� ��� -���'��"�'�� ��""#$ – �'"��'� &�6��* �� '�%�& -���'��"�'�� ��""#$ & �-������""�.� &����� -�� -�.�4� ��������������� ��� ��&��*�� -������, -��'���""�/� -�� -�.�4� "�)��� ��""#$ (��� �/� -��."�6��'��), � &�'���. &�6��( '�%&� ����"�� ��-��'����"� .�'&� &�����. � 1'�. ���%�� '� ��""#�, &�����0�&� �! &�'��#$ ����"�� �����'"�, "��#��*'�! ������*�� ��)�� ��� (���������). ,�& -������, '�( �"0��.� ��(, &�'���! �����&��'�! �� ��""#$ � ��""�. -��$��� !��!�'�! �&���"�� "� ��� ��5�*4�( 0�"& ��, ��� ��� ��5�*4�$ -����$"��'�(, �'���!*4�$ -���'��"�'��""� ���" &���� �' ���/�/�.

��� ������������� ��� ��� ��� ���)��"�� ."�6��'�� "� &����# ���4��'��!�'�! � �����+'�'� ��5�"�! ����%� "� �-'�.��� �* "�&�'���/� &��'���! ("�-��.��, &��'���! )�����'� '�%�&, -��"����6�4�$ &�6��.� �� &������ & �$ �� ����� – «'�-�%"�.� -����'���'��*» &�����). � 1'�. ���%�� ���.�6"# ��� �����"'�, &�/��

�) %���� &������ �����'"� ����"��, � '�/�� �����%�""�( �� ��""#$ �"0��.� ��( !��!�'�! ���)��"�� ."�6��'�� ��""#$ "� ����""�� %���� &������ 1&������"'"��'�, -���6�"�! �"'������ � -���'��"�'�� ��""#$, .��# )�����'� '�%�& ��"�/� &����� & �$ �"'�����, .��# �����""��'� ��"�/� &����� �' ���/�/� � '.�.;

Page 30: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

)) %���� &������ ����"�� "������'"�, � '�/�� & �����%�""�( �"0��.� �� ��)���!�'�! &���%��'�� &������ (&���'���� ��""#$, '�%�& �/�4�"�!), �, � &�"�%"�. �'�/�, ��""#� �-��#��*'�! &�& �������� &������ 1&������"'"��'� ("�-��.��, ��� ��""#� ���)���*'�! "� '�� &�����, � &�6��. �� "�$ ��'+ ���� ���)��"�� "� -��&����# � '�& �����).

� ,����� (���� ���� �������� � ��)�� �� ����? �����%�"�� �"0��.� �� -�� �'��'� "� ��""#( ��-���, &�& -������,

����'�! � ���$ "�-�����"�!$ (�-��%�., "� �-��"� "�������.#$ ���/ �' ���/�): �) -���& ."�/��)����! .�"+5�( ���.��"��'�, ���6�""�/� � -���'��"�'�� ��""#$, ����+ &�'���/� ��""#� ���-���/�*'�! ���'�'�%"� '��"�; )) �#����"�� /��--# ������� ������ ���� ��������, � -�.�4+* &�'��#$ � ����""�( '�%"��'+* .�6"� )#�� )# ����'�"���'+ �"�%�"�! ��'��+"#$, � �-������"�� ������.��'�(, ��!�#��*4�$ -���"�&�.

�'��'��""#. &��'����. -�� -���&� ."�/��)����!, ���������*�� ��� �������������*�� ��""#�, !��!�'�! '��)���"�� .�"�.��� �� ����"�/� ����'�!"�! �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�( '�%&� ."�/��)����!. � -��&'�&� ��"�/� '�&�/� '��)���"�! �&��#���'�! "����'�'�%"� (���� .�"�.�������'+ '��+&� �&���""�* ����%�"�, '� -���%�""�� ."�/��)����� .�6�' �)����'+ �����5�""� "�-���.��.#.� ���(�'��.�). �-��.��, ."�/��)����� .�6�' -����'���!'+ �� ��)! ��.�""�* � -�������+"�. -��!�&� �����"!*4�* ��� '�%&� ��""#$ – '�/�� ����"�� ����'�!"�� ���"� "��*.

��� �"����� «"�.�"&��'��#» -���"�&�� ��4��'��*' "��&��+&� -��$����.

��--���#$, 1'� �"���� ������� � '�( ��� �"�( /��--# -���"�&�� �'"���'��+"� �-������""�/� &��'���!. ,��'���( 0��.����'�! ��$��! �� �������.�/� «��&�.�» ���� ������.��'�, &�'���! )���' ��!�#��'+ ��"� -���"�&� � ���/�.� ("�-��.��, ��"�("�! ��!�+). ����%� ���'��' � '�., %'�)# �&���'+ .�"�.��+"#( -��"�)�� -���"�&��, � -�.�4+* &�'���/�, ��-��+��! -���"�&� &�& "�������.#� -���.�""#�, � �&���""�( '�%"��'+* .�6"� )#�� )# ����'�"���'+ �"�%�"�! ���/�$ -���"�&�� -�� ����""�. ���� ������.��'�. ����'�(5�( �� �-���)�� – -��"#( -���)�� ��%�'�"�( -���"�&�� – "�-���.��. � '�%&� ���"�! �#%����'��+"#$ ��'��' �6� ��! '�)�� � "��&��+&�.� ���!'&�.� �'��) ��, -�1'�.� ��! �-������"�! '�&�/� -��"�)��� ��4��'���' �����+"� �)5��"#( ����"�� 1����'�%��&�$ -���.��.

��� �&���" -��"�)�� "��)���� �"�%�.#$ -���"�&��, '� .�"�� �"�%�.#� -���"�&� .�/�' )#'+ ���)4� �����"# �� ����.�'��"�!, &�& ��5�""#� �"0��.�'��"�( "�/���&� (��"�&�, ���� "� �&���"� !�"�, ���/��

Page 31: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

"�6"� .#���""� ��)���!'+ – «� -�������$ ����""�( '�%"��'� ��� ��-��&�»).

���/�( -��$�� ��6�' � ��"��� .�'���� ��� ���� ������. ����"�&� �)8�&'�� � 1'�. ���%�� -����'���!*'�! � ���� &�.)�"� �( (��"�("#$ ��� ���/�$) .�"+5�/� %���� ���/�$, "�-������'��""� "� ��.��!�.#$ (�&�#'#$, ��'�"'"#$) 0�&'����. 9�&'��# �)#%"� &�"�'�����*'�! '�&, %'�)# �"� �&������+ ����."� "�&����������""#.�. <���� 0�&'���� � -�.�4+* &�'��#$ ����'�! ����'� -�/��5"��'+ �-���"�! – ��'�'�&, & -���.��.�.� ����"* � !��!�'�! 100�&'��"�( ���.��"��'+* -���'��"�'�� � 1'�( .�����.

� �'�/�, �����! '�.� -��"�, &�'��#( "�)����" � �'.�%�""#$ �)4�$ ��-����$, ���������'��+ �-��#���' ����.�'�����.#� ��""#� (����&��#���' � "�$) � '��.�"�$ '�/� ��� �"�/� -��$���. � �����+'�'� � "�/� �&���#���'�! "�&�'���� �"�'��""� -����'����"�� � �'��&'��� "�)��� ��""#$ � � ������.��'!$, -����4�$ ��""#.. ���%�., � 1'� ��4��'��""� ��! "�5�/� ����6�"�!, ������' �'.�'�'+, %'� '�%"#� &���%��'��""#� $���&'����'�&�, �����%�""#� � -�.�4+* ���"#$ -��$����, �/��*' �'����'�-�""�* ���+ -� ����"�"�* � ���"�&�*4�. &�%��'��""#. -����'����"��. � "�)��� ��""#$. � �'��+&� &�"&��'"#� %����, �&��+&� "�/�!�"#( �)��� -������' ���������'��* -���'�-�'+ "� �����*4�. 1'�-� & �����"�* '����'�%��&�( .�����, �)�)4�*4�( ���)�""��'� ���%��.�( ���'�.# � �)����*4�( �-���)"��'+* & -��/"��� &�%��'��""#$ � &���%��'��""#$ $���&'����'�& ��! "��#$ �)8�&'��, -�!��!*4�$�! � ���'�.�. 1.2.4. …� �'��'#, &�'��#� .# .�6�. -���%�'+. ���"�.��"�� � "��.��+"�� ���-������"�!

3'��' �����'+ �"�.�"�� ���. ��.#. -���'#., '���� ��""#. � '4�'��+"�(5�. �)����. ���%�""#. .����!. ��""#$ – ���"�.��"�.� � "��.��+"�.� ���-������"�!.. 2���"� -���� �"�'+ �$ ���+ ��! �����.�""�/� ���'�!"�! -��&'�%��&� �*)�( �� "��&, �.�*4�( ���� �� �'�'��'�%��&�.� � �"&�.�, /�� ��)� ��"�, ��)� ���/�� �#�'�-�*' � ���� ��� )����#$ .�����(, ��� "�%��+"#$ -��)��6�"�(, ��� -�����+"#$ ���%���.

��! '�/�, %'�)# ��)�6�'+ -�'�"� #, ����� �)��'�. �"�.�"�� "� '�, %'� -�"!'�� ������� � ������������ ��4��'��""� �'��%"#. �������.�! �#)��&� �� /�"����+"�( ����&�-"��'� – 1'� &�"�%"�� ."�6��'�� '�%�& ��""#$, -���%�""#$ � �����+'�'� ���%�("�/� �#)��� '�%�& �� /�"����+"�( ����&�-"��'�. ���-������"�� – 1'� ��&�" ��-��'����"�! &�6��(

Page 32: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

)��&�"�%"� .���( �)���'� -���'��"�'�� ����!'"��'� -�!���"�! � "�( '�%&� ��""#$. �#)��&� ���&��'"�, � ���-������"��, &�& -������, &���%"�-"�-���#�"�.

�6"� �&���'+, %'� ���"�.��"�� ���-������"�� �#��6��' ���* ���"����.�6"��'� ��$���� � ���%�� "�-���#�"#$ ���%�("#$ ����%�". 2�/�� ����!'"��'+ -��"!'�! ���%�("�( ����%�"�( �"�%�"�! � -�������+"�( '�%&� 0�����/� �)8�.� ����� ���"�&��� � �)��'"� -��-�� ��"��+"� ����%�"� �)8�.�.

� �-���#�"�� ���"�.��"�� ���-������"�� .�6"� -���%�'+ �� ���&��'"�/�, "�-��.��, �����*4�. �)����.. ���+.�. )��&�"�%"#( "�)�� ���%�("#$ ����%�" Z1, Z2 … Zn, -��"�.�*4�$ �"�%�"�! 0 � 1 � ����!'"��'+* ½. ��� .# -��'���. "�-���#�"�* ���%�("�* ����%�"�

�∞

=

−=1

2i

nnZX (0�&'�%��&� 0��.��� ���' �-���) -����'����"�!

%���� �� ���-���"� [0,1] � ����%"�( 0��.�), '� �� ���-������"�� )���' ���"�.��"#. "� �'���&� [0,1]. ���/�( -��.�� ���"�.��"�/� ���-������"�! – ���� �� -�������+"#$ "�������.#$ "�-���#�"#$ ���%�("#$ ����%�" X1, X2 … Xn �)������'+ ��..� sn = X1 + X2 … + Xn , '� � -������ n → ∞ ���)"�! %��'+ sn )���' ���-������"� ���"�.��"� "� �'���&� [0,1).�

��-��'�., ���������'��+ ��5��, %'� ��""#� � -���'��"�'��

���-������"# ���"�.��"� ('� ��'+, "�-��.��, !��!*'�! �#)��&�( �� /�"����+"�( ����&�-"��'� � ���"�.��"#. ��&�"�. ���-������"�!). 7'� ���'��'�'���' ��'�� ��, &�/�� «��� ���.�6"�» – '� ��'+ � ���'�.� .�6�' ��4��'����'+ �)8�&' ��� !���"�� � �*)#. �� ��-��'�.#$ "�)���. ���(�'� � ���"�( ����!'"��'+*.

,�&�. �)����. '�/�� ���������'��+ .�6�' �-���'+ ���� ��""#� – '� ��'+ &�&��# )���' �/� �'��'# "� ����""#� �#5� ��-���#? ��� �&���'+, %'� �'��'# 1'� )���' .�&��.��+"� (�� ���$ ���.�6"#$ .�����() )��"#. 2� ��'+, ���� ��""#� ���-������"# � -���'��"�'�� ���"�.��"�, '� � �)��&� ��""#$ "��+�! �#����'+ "�&�&�( ��'��'��""�( �'��&'��# ("�' "� &���'����, "� '�%�& �/�4�"�!), � �)��&� "�' �#����""#$ "�-�����"�(, � 100�&'��"�! ���.��"��'+ ."�6��'�� ��""#$ ���-����' � ���.��"��'+* -���'��"�'��, '� ��'+ "�' "�&�&�$ �"�%�.#$ ��!��( .�6�� -���"�&�.� �)8�&'��. 2�&�. �)����., ���"�.��"�� ���-������"�� !��!�'�! "��.�"�� �.&�. � '�%&� ���"�! �����6�4�(�! � "�. �"0��.� ��.

Page 33: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� 3 -�.�4+* -���'�/� ���%�'� .�6"� -�&���'+, %'� ���"�.��"�� ���-������"�� ���'��'�'���' .�&��.��+"�( 1"'��-�� ���%�("�( ����%�"#. � �'�'��'�%��&�( 0���&� .�&��.�. 1"'��-�� -���'��"�'��""�/� ���-������"�! .���&�� ���'��'�'���' ���"����"�.� (��'�(%���.�) ���'�!"�* ���'�.#. �

��� ��! .����� ���"�.��"�/� ���-������"�! $���&'��"� «�'��'�'���» �"0��.� �� � "�)��� ��""#$, '� .����+ "��.��+"�/� ���-������"�! !��!�'�! -���'�(5�. ���%��., &�/�� � "�)��� ��""#$ �����6�'�! �"0��.� �!, �0��.������5�!�! «�'�$�("�», '� ��'+ ���� ��������.�! ���'�.� �)8�&'�� "�$���'�! -�� �����(�'���. )��+5�/� %���� "�������.#$ ���%�("#$ 0�&'����, &�6��� �� &�'��#$ ��.�"!�' ���(�'��--���"�&� �)8�&'�� � �-������""�. "�-�����"��, "� ����� 1'�$ 0�&'���� "��+�! �#����'+ «/���"�/�», %+� �����(�'��� "� ���'�.� )#�� )# "���-��'���.� -� .��5'�)� � ����"�"�� � ��..�( ���$ ��'��+"#$ �����(�'��( ('� ��'+ ��(�'��� �*)�/� 0�&'��� .�6�' )#'+ -��"��'+* �&�.-�"������"� ��)� ���/�., ��)� ��..�( "��&��+&�$ 0�&'����).

� 2��.�" �������� ������������ )#� �����" ,.�����"�.. ��"�&� ��. ��� � ���(�'�� ���-������"�! -����)"� ���%����+, "�%�"�! � ������. � ��/��"!5"�( ��"+ "��.��+"�� ���-������"�� !��!�'�! "��)���� '����'�%��&� ���%�""�( � -��&'�%��&� -��.�"!�.�( �'�'��'�%��&�( .����+*. �"� ���"�&��' � &�%��'�� ��"��"�( � �/��."�. &���%��'�� ��'��'��""�"��%"#$ -����6�"�(.

��.��+"�� ���-������"�� .�6�' )#'+ -���%�"� &�& -����� ���&��'"�/� )�"�.���+"�/� ���-������"�! -�� )��+5�. &���%��'�� ��-#'�"�(. 3��'��'�'��*4�( �����+'�' �0��.��" � ���� ������ "�����--������. ���"�� '����'�%��&�� ���������"�� ��&�*%�'��+"�( ���� "��.��+"�/� ���-������"�! )#�� ��&�"%�"� '��+&� � '��� �'#( /���$ ���� �'�/� �'���'�!. �)��"���"�� '�&�( ��&�*%�'��+"��'� ���'�! � ��������� ������� '����� ����!'"��'�(. �'���6��"�� �"'���+"�( -�����+"�( '����.# ���'��' � '�., %'� ��! -��������'��+"��'� X1, X2 … Xn "�������.#$ ���%�("#$ ����%�" �'&��"�"�� ��..# sn = X1 + X2 … + Xn �' ����/� .�'�.�'�%��&�/� �6���"�! M(sn)=M(X1)+M(X2)+…+M(Xn) -��%�"!�'�! "��.��+"�.� ��&�"� ���-������"�! � -������ n → ∞ . ������! -��.�"�"�! �"'���+"�( -�����+"�( '����.# ��*'�! �

Page 34: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

������ -������ (��"��"�( �#��� '����.# – ����� -��������'��+"��'� X1, X2 … Xn "� ���6"� )#'+ ����%�", �.�*4�$ )��+5�$ �"�%�"�( .�.�"'�� -� ����"�"�* � �)4�( ���-�����( ��..# sn). �"'����"�( ���)�""��'+* "��.��+"�/� ���-������"�! !��!�'�! '�, %'� ��..� "��.��+"� ���-������""#$ ����%�" '�&6� ���-������"� "��.��+"�. ��! ���"�.��"�/� ���-������"�! �"���/�%"�/� �'���6��"�! �����'+ "��+�!. 3�..� "��&��+&�$ ���"�.��"� ���-������""#$ ����%�" "� !��!�'�! ���"�.��"� ���-������""�(, "� ���-������"�� '�&�( ��..# )#�'�� �'��.�'�! & "��.��+"�.� -�� �����%�"�� %���� ���/��.#$. �

��-��'�., %'� �)��&� �)8�&'�� «-�$�6�» "� �#)��&� �� /�"����+"�(

����&�-"��'�, -��%�"�""�( ��&�"� "��.��+"�/� ���-������"�! (�'�%"�"�* -�"!'�! «-�$�6�» -���!4�"� ��'���'��� -� -�����&� �'�'��'�%��&�$ /�-�'��, "�-��.�� [4,29], ����+ .# "� )���. �����'+�! � '�"&��'� 1'�( ���+��"�( "��&�). ��-��)��. ��'+ �-���"�� ���-������"�! '�%�& ��""#$ � -���'��"�'��. ��""#� -����'���!*' ��)�( ���" &���'��, �.�*' ��"� '�%&� �/�4�"�! (���������� ��� �� �) � '�%&� ����"�/� ���0.�'�%��&�/� �"�%�"�( ���$ -���"�&��. <�. )��6� & 1'�( '�%&�, '�. �#5� -��'"��'+ ���-������"�! �)8�&'��. :���� 60% ���$ �)8�&'�� "�$��!'�! � �)���'�, -����'���!*4�( ��)�( 1���-����, �"'������""#( � '�%&� �/�4�"�! � ��!.�, ���"#.� ��)�'��""#. �"�%�"�!. '�& "��#���.�( &������ ��""�( .�'�� # ((�������� ��������, -����)"�� �) 1'�. �� �'���( /����, �.. ���. 8).

�)��'�.�! '�-��+ & �"����� 100�&'��"�( ���.��"��'�. ���6�� ���/�, �'��'�. "� �����*4�( ��-���: � � �� ���� ����� ����� ����, ��� �� ���� ������ ������ � ���� ���� � �� �� ���� ���� ��������?

3���� ������' �'.�'�'+ – ���� .# "� "�&���#���. "�&�&�$

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

I

II

7

-2

0

2

4

-2 -1 0 1 2

s

d

sd

d

1

2

3

���. 8�. ���.��"�� "��.��+"��

���-������"�� '�%�&. I, II – /���"#� &�.-�"�"'#, 7 – 1���-���� �����!"�!

���. 8). ��&�6�"�!, ���"�&�*4�� -�� -��� �����"��.

d – ����+"�� ����'�!"��, s – ����'�!"�� .�6�� -���& �!.�

1) s ≈ d ; 2) s << d ; 3) s = 0

Page 35: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��-��"�'��+"#$ �/��"�%�"�( "� ��/��!�"��'+2 1'�( ��"��, '� -���(��' �*)�! ��.�"�!, �����"!*4�! '�%&� ��""#$ � -�������+"�. -��!�&�. ���'�-�. �"�%� � -�'��)��., %'�)# 1'� ��"�! )#�� .�&��.��+"� ��/��!�"�(, -��'+ 1'� )���' -�!.�!.

�����. '�&�* -�!.�* -����( �� ����� ������ . �"� -��$���' %���� �"'� �)��&� � ����"'����'�! ����+ "��)��+5�( �#'!"�'��'� (���������) �)��&� ��""#$ (�.. ���. 8�). 7'� "�-�����"�� ���-����' � "�-�����"��. "��)��+5�( -� ���"� ��� 1���-����� �����!"�!.

�"�%�"�! &�����"�' ��&'���, ����*4�/� "�-�����"�� -����( �� /���"#$ &�.-�"�"', !��!*'�! &���%��'��""#.� .���.� �"�%�.��'� -���"�&��. <�. .�"+5� �"�%�"�� ���'��'�'��*4�( &�����"�'#, '�. .�"�� �"�%�. � �"0��.�'���" -���"�&. 7'�' 6� ��&'�� !��!�'�! 0�&'���. ��! -���'�(5�( ��"�0�&'��"�( .����� "�)��� ��""#$ � ���-������"��., «-�$�6�.» "� "��.��+"��. � 1'�. �.#��� �"�"�� &�����"�' 1'�/� ��&'��� !��!�'�! ��.�( ��4��'��""�( ����( �����%�""�( �� "�)��� ��""#$ �"0��.� ��, -��%�. '�. )���� ��4��'��""�(, %�. ���""�� )��+5�! �� ���( 1���-����� �����!"�! -� ����"�"�* � ��'��+"#.�. �����! �� /���"#$ &�.-�"�"' -�����!�' -��)��6�""� ����'�"���'+ �"�%�"�! ���$ -���"�&��, ���� �����'"� �"�%�"�� '��+&� ��"�/� �� "�$.

��� '�%"��'+ '�&�/� .���������"�! ��""#$ �&��#���'�! "����'�'�%"�(, '� �-�����!�'�! "�-�����"�� �'���( �� /���"#$ &�.-�"�"'. �� ��&'����, ���'��'�'��*4�$ &�6��( '�%&� ��""#$ �#%'�. ��&'�� ��'�/�"��+"�( -���& �� '�%&� "� -����* /���"�* &�.-�"�"'�. �����. "��#( -���%�""#( "�)�� ��&'���� ��)�� ��� ������ �� � ���. ���'���. � 1'�. ."�6��'�� -����* /���"�* &�.-�"�"'�. � "�-�����"�� �&�6�'�! "�-�����"��. �'���( /���"�( &�.-�"�"'# ��! ��$��"�/� ."�6��'��. 7'� )���' -�!.�!, -��$��!4�! %���� �"'� ���-������"�!, -��-�"��&��!�"� & -����( �� /���"#$ &�.-�"�"', ���-���*4�! � "�-�����"��. �'���( �� /���"#$ -������( 1���-����� �����!"�!. � -���%�""#� ��� ��&'��� .�6"� "�'!"�'+ ������� � ������ ���� ����� ������ . 3���� ���$ -���&��'�( 1'� -���&��'+ �)�����' ���(�'��. ������� ����� ������ �� ���� ���� � �� �� ���� ����. 3 -�.�4+* "�� .�6"� �) -��'���'+ ���$0�&'��"�* .����+ ��""#$; )) ����'�"���'+ �"�%�"�! -���"�&�� �)8�&'�, ���� �����'"# �"�%�"�! ���� -���"�&��; �) -���'#. �)����. ������������� � ."�/�.��"#� ��""#�, �-��� ������ &�6��* '�%&� ��""#$ ��'�/�"��+"� "� -���&��'+ -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"'. 2 ��� )# .# �.��� ���� � ���-������"��. ()��&�"�%"#. %����. '�%�&), '� "� -��5���+ )# "�&���#��'+ "�&�&�$ �/��"�%�"�( – � ���'��'�'��*4�( -��'�"��&� ����%� .# )# � '�& -���%��� ��/��!�"�* &����*.

Page 36: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��'�"���.�! "��&��+&� -����)"�� "� -�����"�. .�.�"'�. ��� ����� ��'�/�"��+"�/� -��� �����"�! '�%&� "� -���&��'+ �����' �'�)��6�"�� �� ��$��"�/� -���'��"�'�� )��+5�( ���.��"��'� Rm � -���'��"�'�� R2, '� ��'+ ��-��'���!�' &�6��( '�%&� ��$��"�/� -���'��"�'�� ��� &�����"�'# "� -���&��'�. 3���� ���$ �'�)��6�"�( '�-� ��'�/�"��+"�/� -��� �����"�! "� ������� (��� '�&�� �'�)��6�"�� )���' �-'�.��+"#. -� �'"�5�"�* & ��$��"�"�* �'��&'��# ����'�!"�( .�6�� '�%&�.� � ��$��"�. -���'��"�'��. ��� 6� )# .# �.��� ���� � )��&�"�%"#. %����. �)8�&'�� /�"����+"�( ����&�-"��'�, -��%�"�""�( "��.��+"�.� ��&�"� ���-������"�!, '� '�&�� �'�)��6�"�� )#�� )# �-'�.��+"#. ����� �*)#$ �'�)��6�"�( �� Rm � R2. ����+ .# �-���#� &����.�! ��"��"�/� ��-���� "�5�/� ����6�"�! – ����� )� �)� ������������� � ����? ���� � '�., %'� )#�� )# �%�"+ -����"� �.�'+ ���.�6"��'+ -����'���'+ ."�/�.��"�� �)��&� ��""#$ � ���� "�/�!�"�( ���.��"�( &��'�"&�, '� ��'+ �"���'+ ���.��"��'+ �)��&� �� ���$ ��.���"�(, "� '�&�. �)����., %'�)# "� -���%�""�. ���)��6�"�� "�&�'��#. �-'�.��+"#. �)����. )#�� ���"# ��"��"#� ��&�"�.��"��'�, -����4�� "�)��� ��""#$: �/� &���'��"�! �'��&'���, ��"�%��+"�� �������"�� ��""#$ "� &����# (���� '�&���� �.��'�!), ��4��'����"�� �����%"#$ ������.��'�( .�6�� -���"�&�.� � '�& �����. ���)4�, ���� ���������'��+ )���' �.�'+ ���.�6"��'+ $�'+ &�&-'� "�/�!�"� -����'���'+ ��)� ."�/�.��"�� �)��&� ��""#$, ."�/�� ����%� �"����� ('� ��'+ � &�"�%"�. �'�/� – �-���"�! ��""#$) ��5�*'�! � -�.�4� "�-������'��""�/� ���'��+"�/� ���-��!'�! &��'�"# ."�6��'�� �)8�&'��. �'�&, "��)���� -���.��.#. �-���)�. �������������'+ "�)�� '�%�& ��""#$, %+� ���-������"�� «-�$�6�» "� �#)��&� �� "��.��+"�( /�"����+"�( ����&�-"��'�, !��!�'�! ��'�/�"��+"�� -��� �����"�� "� -���&��'+ -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"'. ����&��'+ -���&'�����"�! !��!�'�!, -� ��'� -���&�. ���.��"#. «1&��"�.», ���-���6�""#. � -���'��"�'�� '�&�. �)����., %'�)# �)��-�%�'+ «&��'�"&�» ��""#$ � "��.�"+5�.� ��&�6�"�!.�. 2�&�! -���& �! )���' �-'�.��+"� (����� ���$ ��'�/�"��+"#$ -���& �( "� ���"#� ���.��"#� 1&��"#) � '��$ �'"�5�"�!$: 1) "������� ����� ������ �� ���� ���� � ���� ���� �� �������� "� -���&��'+ -���#$ /���"#$ &�.-�"�"', '� ��'+ 1&��" ���-���6�" .�&��.��+"� )���&� -� �'"�5�"�* & �)��&� '�%�&. 2) "������� ����� ����)��� ���� ���� ��)�� ����� ������ ���� �� ������ ���� -���� -��� �����"�! '�%�& "� -���&��'+. ��!�"�. 1'� -����)"��. ���+.�. �*)�* -��� '�%�& � ��$��"�. -���'��"�'��. �6�� "�.� ��'+ &�&��-'� "�"������ ����'�!"��. ����� -��� �����"�! &�6��( �� '�%�& "� -���&��'+ /���"#$ &�.-�"�"'

Page 37: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����'�!"�� .�6�� -���& �!.� )���' �6� �"#. (�.. ���. 8)) – � "�&�'��#$ ���%�!$ �"� .�6�' ��6� �&���'+�! "����#. – ��! ���"#$ '�%�& -���& �� .�/�' ���-��'+, ���� �"� ��6�' "� ��"�( -�!.�(, -��-�"��&��!�"�( -���&��'� -��� �����"�!. �6"� ����'� .��� ��&�6�"�! ����'�!"�! .�6�� '�%&�.� -���� -��� �����"�! ("�-��.��, �'"���'��+"�* -�/��5"��'+). �'���6���'�! %'� -�� ��-��+����"�� -���&��'� -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"' ��..� 1'�$ ��&�6�"�( ���'�/��' .�"�.�.� (����.��'�!, ���� '�%�& ���'�'�%"� ."�/�). 3) "������� ����� ����)��� ���� ���� ��)�� ����� ������ ���� � �� «�� ��� �)�� �», � ��)� ����� ����)��� ���� ��)�� ��� �����, �������*��� ���� � «�� � �)�� �». � ���%�� "��.��+"�/� ���-������"�! �"'� '!6��'� ���-������"�! ���-����' � '�%&�( �/�4�"�! – /��.�'��%��&�. �"'��. ���-������"�! � ����"�. ���0.�'�%��&�. �"�%�"�( -���"�&�� ���$ �)8�&'��.

� ������. ����������� �� ��������� 1-�� � 2-�� ���� �������.

� ���. 9 -�&���"� -���& �! %�'#��$.��"�/� �)��&� '�%�& ��""#$,

���'��'�'��*4�( ����+"�( '�)�� � ��""#$, ��)��""#$ � �����+'�'� ��.���"�! )�'�"�%��&�$ &�����0�&� ��""#$ -���"�&�� '��$ �����%"#$ ����� ��'&� �����. 7'� )��� ��""#$ '���� ��""� ��-��+���'�! � ��'���'��� � &�%��'�� ���*�'�� �( -�� ��-#'�"�� �����%"#$ ��/���'.�� �"����� ��""#$. � '�)�� � -����'����"� -� 50 �����+'�'�� ��.���"�( ��! &�6��/� ���� ��'&�. � &�%��'�� &�����"�' %�'#��$.��"�/� -���'��"�'�� ��-��+�������+ ���"� � 5���"� ��-��'&� ��'&�, � ���"� � 5���"� %�5����'�&� ��'&�. �� ����"&� ���"�, %'�, ��-��+��! .�'�� /���"#$ &�.-�"�"', .�6"� �����""� �'����'+ &���� Iris-setosa �' ���$ ���/�$ &������, � '� ���.! &�& &����# Iris-versicolor � Iris-virginica ��'�*'�! -���.�5�""#.�.

Page 38: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���"�&��' ��'��'��""#( ��-��� – � &�& �)�'��' ���� � "�)���.� ��""#$, &�'��#� "� .�/�' �%�'�'+�! �#)��&�.� �� /�"����+"�( ����&�-"��'� � "��.��+"#. ���-������"��.? ����%����""#� ���(�'�� -���&��'� /���"#$ &�.-�"�"' ��$��"!*'�! ��! ����������� �)��&� '�%�& -�� �������, %'� ����.�'�����'�! ��������� �! (-��� �����"��) '��+&� -�� -�.�4� ���.��"#$ ������ ."�/��)����( (�����%"#. �)����. ����"'�����""#$ � -���'��"�'�� -���&��'�(-1&��"��). ����.��'�!, .�6�' "�('��+ '�&�� ����������� ���.��"�� ."�/��)�����, � -�.�4+* &�'���/� )���' ���.�6"� ��)�'+�! �4� .�"+5�$ �"�%�"�( -���%����""#$ &��'�����. 3-���)# -��'���"�! '�&�$ �� ������� ���������� � ���'���!*' ��"��� "�5�/� ����6�"�!. � ����. ����.�'��"�� .# -�%'� -��"��'+* �/��"�%����.�! ���.��"#. ���%��., &�& "��)���� ��'��'��""#. ��! ��������� ��. ��"!'"�, %'� .�'�� /���"#$ &�.-�"�"' -�����!�' -��'���'+ '��$-, %�'#��$- � )���� 0�&'��"#� .�����, �, ���)4�, �#)��'+ k /���"#$ &�.-�"�"', ��-��+����"�� &�'��#$ � &�%��'�� 0�&'���� �)��-�%����� )# "��)$���.�* '�%"��'+ �-���"�! ��""#$. 2�/�� .�6"� �&���'+, %'� "�)�� ��""#$ !��!�'�! 100�&'��"� k-.��"#.. ����.��'�!, "��)���� �"'����"# ���%��, &�/�� k ��4��'��""� .�"+5� ���.��"��'� -���'��"�'��. �&�'��#� �#���# �'�&, .# &�%��'��""� ����.�'���� ��"��"�* .����+ ."�/�.��"�/� �'�'��'�%��&�/� �"����� ��""#$ – ."�/�.��"�� "��.��+"�� ���-������"��. � &�%��'�� �-'�.��+"#$ 0�&'����, �-��#��*4�$ ��""#�,

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.

Iris - setosa Iris-versicolor Iris-virginica

���. 9. ���� �����"�� "� -���&��'+ -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"'.

Page 39: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� 1'�( .����� �#�'�-�*' ��"�("#� &�.)�"� �� -���"�&��, ����*4�� � -���'��"�'�� "�-�����"�!, ����+ &�'��#$ ���-����! ��""#$ .�&��.��+"�. ����'�'� � ���%�""��'+ '�&�( .����� ��!��"� &�& ��� � �> ������ ��.

�6"� �&���'+, %'� "��.��+"�� ���-������"�� ���"�&��' ��!&�( ���, &�/�� ������'�! �'�'��'�%��&�! .����+ ������ ��� ���. ���&��+&� '�%"#� "��&� $���5� �.�*' �-����!'+�! -�%'� ��&�*%�'��+"� '��+&� � '�&�.� -���'#.� ���'�.�.�, '� ��/&� -�"!'+ -�-��!�"��'+ "��.��+"�/� ���-������"�! � 0���&�, $�.��, )����/�� � '�& �����.

,�& .# �6� �-�.�"���, '���� ��""#. -���#. 5�/�. � �'�'��'�%��&�. ���������"�� !��!�'�! � �"&� .�'�.�'�%��&�/� �6���"�! � �)4�( ���-����� ��! "�)��� ��""#$ (� ."�/�.��"�. ���%�� – &������ ��""�( .�'�� #, '� ��'+ -� ��'� m ���-����(, /�� m – ���.��"��'+ -���'��"�'��). 7'� ����%�"# !��!*'�! ���'�'�%"#.� �'�'��'�&�.� "��.��+"�/� ���-������"�!, '� ��'+ -���#. � '���� ��""#. 5�/�. !��!�'�! -����'����"�� "�)��� ��""#$ � ���� -���'�(5�( ��"�("�( .�����.

��� �)��&� '�%�& !��!�'�! !�"� )���� ���6"#., "�-��.��, �.��' )���� ��"�( '�%&� �/�4�"�!, '� �/� � -����. -��)��6�"�� .�6"� .���������'+ -���'��"�'��""#. "���6�"��. "��&��+&�$ "��.��+"#$ �#)���&, ��! &�6��( �� &�'��#$ �-������"� ���! &������ ��""�! .�'�� � � "�)�� /���"#$ &�.-�"�"'. ��� �%�'�'+ &�6��* �� '�%�& ��""#$ ���5�"�( ����( "��.��+"�( «5�-�%&�» ���-������"�!, '� � �����+'�'� '�&�/� "���6�"�! ���"�&��' ��.#( -���'�( �� "�-���.�'��%��&�$ �-���)�� � �"���"�! -��'"��'� ���-������"�! /�"����+"�( ����&�-"��'�.

3 ���/�( �'���"#, �� ��&�*%�"��. .����+"#$ '��'��#$ -��.����, -��&'�%��&� ��� ����+"#� ��""#� -� ����( �'��&'��� �&��#��*'�! ���+.� ����&� �' "��.��+"#$ �#)���&, '�%"� '�& 6� &�& ����+"#� 0���%��&�� ���'�.# -�%'� ���/�� �'"*�+ "� ��"�("#.

� ��!�� � 1'�. ���)#( �"'���� -����'���!*' -��" �-���+"� "���"�("#� �-���)# .���������"�! � ��������� �� ��""#$, -�����!*4�� -��'���'+ 100�&'��"�* '�$"���/�* �"����� ����+"#$ '�)�� ��""#$.

��! "�%��� � '���� �!$ -��'���"�! 0���%��&�$ .�����( -�����# ����.�'��. ���.�6"#� -���.��# – .��#� �'&��"�"�! �' ��"�("�/� ("��.��+"�/�) ���%�!.

Page 40: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1.2.5. ,������"�("#� -��$��#

�#5� .# �6� �-�.�"���, %'� .���������"�� (� ��������� �!) ��""#$ � -�.�4+* ��"�("#$ 0�&'���� !��!�'�! �-'�.��+"#.� ��5+ � ���%�� )���&�/� & "��.��+"�( �#)��&� �)��&� '�%�& ��""#$. ��� 1'� "� '�&, '� ��'+ "��.��+"�� ���-������"�� "�&�&�. �)����. "� .�6�' !��!'+�! .����+* ��""#$, '� ��! �$ .���������"�! "��)$���.�, &�& .�"�.�., -��!�"�'+ �����*4�� .�.�"'#: 1. �#)��'+ &��'���( �-'�.��+"��'�, ��/���"� &�'���.� )���' ��5�'+�! ����%� -��'���"�! .�������*4�/� ."�/��)����!, �, ��)�'��""�, �����)�'�'+ �-���) -��'���"�! 1'�/� ."�/��)����!. 2. �-������'+ �-���), � -�.�4+* &�'���/� '�%&� ��""#$ �� ��$��"�/� -���'��"�'�� )���' -���"���'+�! "� .�������*4�� ."�/��)�����. � ���%��, ���� �-'�.��+"#. ."�/��)�����. !��!�'�! -���&��'+, '�&�( -��)��.# "�' – "��)���� ��'��'��""#. !��!�'�! ��'�/�"��+"�� -��� �����"�� "� -���&��'+.

� � ��.�. ���� � � 1'�. ���%�� ���"�&��' �!� ��-�����. � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� ��! ���6�""�( ���.��"�( -���&��'� ��&'�� "��.��� �-������" "���"��"�%"�. ��� ��'�/�"��+"#. -���&'�����"��. �)#%"� -�"�.�*' -���&'�����"�� � )��6�(5�* '�%&� -���&��'�, ��"�&� ��! �����%"#$ .�'��& '�&�! '�%&�, ���)4� /����!, .�6�' )#'+ ���"�(. � %��'"��'�, ��! �)#%"�( ��&������( � ����5�""�( ��&������( .�'��&� ��'�/�"��+"#� -���& �� "� ���-���*'. �

3.��+ /������#$ &�.-�"�"' ��--���#$, ���" �� �%����"#$ �-���)�� �)�)4�"�! ��"�("#$ .�����( !��!�'�! -����'����"�� �)4�/� ���-������"�! ��""#$ � ���� ����5�""�( ��..# "��.��+"#$ ���-������"�(, ���6"#. �)����. «�5�'#$» ���/ � ���/�., ��! &�6��/� �� &�'��#$ �-'�.��+"#. .�������*4�. ."�/��)�����. !��!�'�! ��"�("�� ."�/��)�����, "�'!"�'�� "� "��&��+&� ��)�'��""#$ ��&'���� &������ ��""�( .�'�� # ���'��'�'��*4�( "��.��+"�( &�.-�"�"'# �.���. �� �'���+"#$ &��&�� 1'�$ -���&��'�( .�6"� '�& ��� �"�%� �5�'+ /���"�* -����$"��'+.

Page 41: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3�/���"� &��'���* �-'�.��+"��'� �-�����!�'�! ���'�� "�)��� "��.��+"#$ &�.-�"�"', &�100� ��"'# �.���, ������! �5��&� � '.�. �%����"�, %'� %�. )��+5� "��.��+"#$ &�.-�"�"' )���' � �.���, '�., � ��"�( �'���"#, )���� &������"�("�( )���' -���%�""�! � �����+'�'� �5��&� -����$"��'+. � -�����+"�. ���%�� &�6��! '�%&� ��""#$ .�6�' ��-��+����'+�! &�& -����'���'��+ ����( "��.��+"�( &�.-�"�"'# (1'�' ���%�( .�6�' )#'+ ��-��+����" ��! "�-���.�'��%��&�$ � �"�& -��'"��'� ���-������"�!). 3 ���/�( �'���"#, %�. .�"+5� '�%�& �-�����!*' &�6��* "��.��+"�* &�.-�"�"'�, '�. .�"�� !��" �.#�� �#%����"�! ��)�'��""#$ ��&'���� ���'��'�'��*4�( &������ ��""�( .�'�� # (� �-�.!"�'�. -�����+"�. ���%�� ���)4� "� � &�&�$ ��)�'��""#$ ��&'���$ ��%� "� ���', ���'��'�'��*4�� ���-����� ��)� -���/�*'�! ���"#.� ����""�( ����%�"� «�&"�», ��)� -��.�"!*'�! &�&��-��)� �����"'# �$ � �"&� -� -���6�"�* ������(). � ���., -��$��, ��"���""#( "� -��'���"�� �-'�.��+"�/� ."�/��)����! � ��-��+����"��. .����� �.��� "��.��+"#$ ���-������"�(, !��!�'�! ���+.� �#%����'��+"� '�����.&�.. ,��.� ��)�'��""� ��5�"�! -��)��.# -��'���"�! .�������*4�/� ."�/��)����! "��)$���.� ��5�'+ ����%� ���)��"�! ."�6��'�� ��""#$ "� &�.-�&'"#� -��."�6��'��, '� ��'+ ��5�'+, 0�&'�%��&�, ����%� &���'��"�/� �"�����, �, '�&�. �)����., �'�"���'�! -�"!'"� 6���"�� -���('� & -��)��.� � �"#$ -��� �(. 3/��6�""#� &������"�("#� ������'&� ��""#$ ����� '�/�, &�& -��'���"� -����! �� /���"#$ &�.-�"�"', � "��, -���� -��.�"�"�! �-��� �� -���&'�����"�! &�6��( �� '�%�& "� -�!.�*, ���'��'�'��*4�* /���"�( &�.-�"�"'�, -�!��!�'�! ���.�6"��'+ ��-��'���'+ &�6��( �� '�%�& ��""#$ �-������""�� %���� – &�����"�'�. ���'�'�%"� '��+&� -�������+"#. �)����. �#)��'+ "� -�!.�( "�%��� �'�%�'�, �.. ���. 10). ���&��+&� -���� -��� �����"�! ��� '�%&� ��6�' "� ��"�( -�!.�(, '� �"� �&��#��*'�! �-��!��%�""#.�. � �����+'�'� -�!��!�'�! ���.�6"��'+ -��������'��+"� �����"�'+ �����"�� '�%&� ��""#$ �'���&�.� � � �����+'�'� -���%�'+ ��"�.��"�* ������'&� ��""#$, '� ��'+ '�&�� ��"�.��"�� ."�/��)�����, &�'���� -��$���' %���� ��� '�%&� ��""#$ ��/���"� �#)��""�.� �-���)� �-��!��%���"�! ��""#$.

� 3�4��'��*' ���/�� �-���)# �-��!��%���"�! '�%�& ��""#$ '�&�. �)����., %'�)# )���&�� � -���'��"�'�� '�%&� �&������+ �����!.� "� -���%�""�( ������'&�. �-��.��, .�6"� �-�.!"�'+ �� �� ���� ����

Page 42: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

������ ��, � &�'���. '�%&� ��""#$ �-��!��%���*'�! ��/���"� �����*4�.� ��/���'.� [19]. 1. �('� '�%&� ��""#$ xi, ��! &�'���( ��..��"�� ����'�!"�� �� ��'��+"#$ �)8�&'�� .�&��.��+"�, '� ��'+ dΣ(xi)= max. 7'� )���' -����! '�%&� � ������'&�. 2. �� �4� "� ��5��5�$ � ������'&� '�%�& "�('� '�&�* '�%&� xj, ��! &�'���( �#-��"!�'�! �������

[ ]max),(

/)( =Σ

j

jM

xzdMxd

β

, /�� z – '�%&�, -���%�""�! "�

-���#��4�. 5�/�, )( jM xdΣ – ��..��"�� ����'�!"�� �'

�)8�&'� xj �� �/� M )��6�(5�$ ������(, M � ⠖ -���.�'�# .�'���. 7'� '�%&� )���' �����*4�( � ������'&�. 3. = �/ 2 -��'��!�'�! �� '�$ -��, -�&� ��� '�%&� "� �&�6�'�! � ������'&�. ���.�� -��.�"�"�! .�'��� ���-'��"�( ������'&� �.. "� ���. 11. �

Page 43: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����.�4��'��.� '�&�( ������'&� !��!�'�! '�, %'� ��%����'

-��)��.� -��� �����"�! ��""#$ "� -���%�""�� ."�/��)����� – '�%&� ��""#$ � '�& �.� -��"����6�'. ,��.� '�/�, %'� ��""#� �&��#��*'�! �-��!��%�""#.�, �� "�$ .�6"� �����%+ �"0��.� �*, "�-��.��, � ����."�. ����'�!"�� .�6�� �����"�.� '�%&�.�, "�-�����"�� �'���&��,

�)

))

�)

/)

���. 10. 3/��6�""#� &������"�("#� ������'&� �) ��""#� .�/�' )#'+ �-��!��%�"# ��"�.��"�( &�����"�'�( � -�.�4+* -�������+"� ����"'�����""�( � -���'��"�'�� -�!.�( � ��'�/�"��+"�/� -��� �����"�! "� "��. �-'�.��+"#. "�-�����"��. -�!.�( !��!�'�! "�-�����"�� -����( /���"�( &�.-�"�"'#. )) �����+'�'�. '�&�/� �-��!��%���"�! .�6�' �'�'+ ������'&� ��""#$, &�'���! ���6�' �����)���"�( .����+* ��""#$. �) ������'&� .�6�' )#'+ �/��6�"� '�. ��� �"#. .�'���. � � �����+'�'� -���%��'�! /���&�! .����+ ��""#$, �)����*4�! �)�)4�*4�( �-���)"��'+*. /) 3/��6���"�� .�6�' )#'+ �����"� )���� ����&��+"#. – � �����+'�'� �� ��""#$ �����&��'�! «/���"�! &����!», � -�.�4+* &�'���( .�6"� ��&��'�'+ �-���"�� ��""#$ � -��'���'+ ��"�.��"�* .����+ ��""#$, �'��6�*4�* /���"#� ���)�""��'�, -����4�� ��""#. )�� �%�'� ���%�("#$ 5�.��.

Page 44: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�����"!*4�$ �����"�� '�%&� � &�'���* .�6"� /��0�%��&� �'�)����'+ � -�.�4+* ���"�/� ���� ���/��... ��"�&�, -��&'�%��&�! -����"��'+ '�&�/� ."�/��)����!, &�& .����� ��""#$, "�$���'�! -�� ��-����.. ��--���#$, &�& �6� �'.�%�"�, ��""#� .�/�' )#'+ ����"# � ��-��&�. ��� -�/��5"��'+*, �, ���'��'�'��""�, �$ -���6�"�� � -���'��"�'�� �-������"� "� '�%"�. ��-�'��#$, ��""#� ���)4� .�/�' �����6�'+ -��)��# – � '�/�� ."�/��)����� �&��#���'�! "� �-������"�. �, "�&�"� , ��.#. )��+5�. "����'�'&�. !��!�'�! '�, %'� '�&�! .����+ ��""#$ "� �'���6����' �)4�( ������ (��� �����), �����6�4�/��! � ��""#$, &��.� '�(, %'� ��&�*%�"� � �-���)� �-��!��%���"�!. ��� ��""#� «��5�.��"#» – � �.�""� 1'� $���&'��"� ��! ����+"#$ "�)���� ��""#$ – '� -���%�""�! ��.�""�! �'���6����' ��� ���%�("#� 0��&'�� �� – '�&�. �)����., ���"� �-���"�! ��""#$ � '�&�( .����� "� ��&��4��'�! – ��! ����"�! -���6�"�! ���5�" ��.�""�( "��)$���.� '� 6� &���%��'�� �"0��.� �!, %'� � ��! �-���"�! ���$ &�����"�' '�%�& ��""#$.

���)4�, ���"�&5�! ��'�� �! ���'�'�%"� $���&'��"�. ��� -��'���"�� .����� ��""#$ ���������'��* ���/�� -��$���'�! ��&�'+ &�.-��.��� .�6�� '�%"��'+* -����'����"�! ��""#$ � ����*��*�� �������� �� ������. �����%���! %���� �������.#$ -���.�'��� .�����, .�6"� ��)�'+�! �&��+ �/��"� .���( -�/��5"��'� �-���"�! '�$ ��""#$, &�'��#� )#�� ��-��+����"# ��! -��'���"�! .�����. ��"�&�, ��+ �����"�! '�&�( .����� – ����*��� ��� ���� «��� �», "�&�-��""�/� �

Page 45: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��""#$; -�� 1'�. "� ���'�/��'�!. 7'� �"�%�', %'� ��! �*)�/� �)8�&'�, &�'��#( "� )#� ��-��+����" -�� �����"�� .�����, -�/��5"��'+ �/� �-���"�! .�6�' )#'+ ���+.� ����&�. :���� -����)"� .# ��'�"���.�! "� 1'�. .�.�"'� � �����*4�. �������. 2�. "� .�"��, .�6"� ���%5�'+ �)�)4�*4�* �-���)"��'+ -���%�""�( �#5� ������'&�, ���� �/����'+ -���%�""�* ��.�""�*. �&�'��#� &�"&��'"#� �����"'# �/��6���"�! ����.�'��"# �� �'���( /����. ����+ "�. ��6"�� -��%��&"�'+, %'� -�� ��-��+����"�� �/��6���"�! ���"�&��', &�& .�"�.�., ���" -���.�'�, &�'��#( !��!�'�! ��/��!'���. '�-� «'�%"��'+-�)4"��'+». <�. )���� '�%"�( -� �'"�5�"�* & �-���"�* ��$��"#$ ��""#$ .# �����. "�5� .����+ – '�. )��+5�� &���%��'�� -���.�'��� "��)$���.� ������'+ ��! �-���"�! .�����. ������+"#( ���%�( – -���%�""#� �#5� ������'&�. 3 ���/�( �'���"#, �����%���! �)4"��'+ .�����, .# �"�6��. &���%��'�� "��)$���.#$ ��! �-���"�! .����� -���.�'��� �� �%�' �"�6�"�! '�%"��'� �-���"�! ��$��"#$ ��""#$ � -���%��. � -������ ��"�("�� -��-���'��"�'��, "�'!"�'�� "� /���"#� &�.-�"�"'#. �'�&, �/��6�""#� ��"�("#� ������'&�, &�'��#� .�/�' )#'+ -���6�"# � ��"��� -��'���"�! &������"�("#$ ��"�.��"#$ .�����( ��""#$, ���"�&�*' � �����+'�'� &�"&���" �� ���$ 0�&'���� – �'��.��"�! �-���'+ ��$��"#� ��""#� &�& .�6"� '�%"�� � �����'+ .����+ )���� /���&�(, ��&��4�! -�� 1'�. ���"� �-���"�! .�����. ,������"�("��'+ -��$��� ��&�*%��'�! � '�., %'� �" ��4��'��""#. �)����. ��-��+���' -��'���""�* ��"�("�* .����+ ��""#$, � "���'������'�! "�� "�(. ,������"�("#� .����� .�/�' )#'+ -��'���"# � � ���.��"�. ���%��, "���'�����!�+ "�� -���&��'+* ���$ -���#$ /���"#$ &�.-�"�"'. 2�/�� &�6��! '�%&� -���� -���&'�����"�! "� -���&��'+ -���%��' ��� &�����"�'# � ��""#�, ��'��'��""�, �6� "� )���' �-��!��%�"# � -�!.�. �.#��� �����. 2�. "� .�"��, ��!� �� ��"��� ���.��"#� &�����"�'# &�6��( �� '�%�& .�6"� -��'���'+ �/��6�""�* ���.��"�* -����$"��'+, 0��.� &�'���( )���' &�&-'� �'��6�'+ �'&��"�"�! ���-������"�! ��""#$ �' "��.��+"�/�.

1.2.6. 3�4��'��""� "���"�("#� ���%�� ���+ ��"�("#$ .�'���� � �'�'��'�&� ���+.� ����&�. 3�4��'���' �)4�( �� �-' – ���� ��"�("#( .�'�� ��)�'��' $���5� � ��5��' -��'����""#� ����%� – '� �/� � ������' ��-��+����'+, ��6� ���� "�' �'�'��'�%��&� �-�����""#$ -��#��& ��! �/� -��.�"�"�!. ��"�&�, %��'� ��'�� �! )#���' �)��'"�(, � '�/�� ����%� ���������'��! – �-��#��'+ ��""#� «'�&, &�& �"� ��'+», )�� ��-��+����"�! ��-��"�'��+"#$ -���-���6�"�( � $���&'��� �$ ���-������"�!.

Page 46: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���������'��+ ���6�", -��6�� ���/�, �0��.�������'+ &��'���( �-'�.��+"��'�, &�'���.� ���6"� ������'���!'+ .����+ ��""#$. 2�&�( &��'���( ���6�" �)����'+ �����*4�.� ���(�'��.�: 1. �" ���6�" )#'+ &�.-��.���"#. -� �'"�5�"�* & &�"&���" �� .�6�� '�%"��'+* �-���"�! � �)�)4�*4�( �-���)"��'+* .�����. �� ���( ����.��'�, &��'���( ���6�" �����6�'+ -���.�'�#, -�����!*4�� � ������.��'� �' ������( ����%� �����%���'+ '� ��� ���/�� ���(�'��. 2. ;���'��+"�, %'�)# &��'���( )#� '�&�., %'�)# ��! "��.��+"�/� ���-������"�! ��""#$ ��! "�/� "����%5�( .����+* !��!���+ ��"�("#� ."�/��)����!, "�'!"�'#� "� /���"#� &�.-�"�"'#. 7'� -������' ����"���'+ -���.�4��'�� '�&�/� .���������"�! -� ����"�"�* � '���� ��""#.� .�'���.�. ����%� -��'���"�! .����� ��""#$ .�6"� �0��.�������'+ &�& ����%� �--��&��.� �� ."�/�.��"�/� "�)��� '�%�& ��""#$ )���� ��� .�"�� /���&�.� -����$"��'!.�, ���6�""#.� � ."�/�.��"�� -���'��"�'��.

� .������������� � ��.�. �)4�. �-������"�� "��#���'�! .�'��, ��&�*%�*4�(�! � ��.�"� ���6"#$ �)8�&'�� ���/�.�, )���� -���'#.�. � 1'�. �.#��� ���6"�� ."�/�.��"�� ."�6��'�� '�%�& ��""#$ ��.�"!�'�! )���� -���'#. � ��/��!�"#. �)8�&'�. – ."�/��)�����. ��� ��'&�(, ��! �-���"�! &�'���( '��)��'�! .�"+5� �"0��.� ��. �

1.2.7. �(����'��#� .����� ��""#$

� "�5�. ����6�"�� -�� -��'���"�� �--��&��.���*4�$ -����$"��'�( .# -���-�%�'��. /�����'+ "� «!�#&� /��.�'���». 2� ��'+, -� ���.�6"��'�, !�"� -����'���!'+ ��)� ���.�4�"�� �--��&��.���*4�( -����$"��'� � ."�/�.��"�. -���'��"�'��. ��"�&�, �'��' �'.�'�'+, %'� �-��"� ���.�6"� ���'� ����6�"�� � "� ���/�. !�#&� – "�-��.��, "�(����'���., &�'��#( �'�� � -�����"�� ���!'���'�! �%�"+ -�-��!��". � "�5� ����%� "� �$���' ����6�"�� .�'���� "�(����'���/� �"����� ��""#$, ��"�&�, -��%��&"�., %'� &�& �����+'�' ��)�'# "�(����'� '�& ��� �"�%� .�6�' )#'+ -����'����" /��.�'��%��&�, '�& � -��&'�%��&� �*)�( �� ��/���'.��, -������""#$ � 1'�( &"�/� .�6�' )#'+ ��'��'��""#. �)����. «-�������"» "� "�(����'���( !�#&. 2�&, "�-��.��, �-���) -��'���"�! &��' ,�$�"�"�, � &�'��#$ ��%+ -�(��' "�6�, '���� ��""� ����/��'�! � -�.�4+* �-���"�! ���'��'�'��*4�( "�(����'���( ��$�'�&'��#. ����%� �"�6�"�! ���.��"��'� ��""#$ .�6�' )#'+ �-���"� &�& � -�.�4+*

Page 47: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

"�/�!�"#$ �)����� &������"�("#$ -����$"��'�(, ���6�""#$ � ."�/�.��"�� -���'��"�'��, '�& � � -�.�4+* �-���"�! '�&�( "�(����'�, � &�'���( %���� �$���� ���"� ���.��"��'� -���'��"�'��, � &���%��'�� �#$���� ���"� ���.��"��'� .�������*4�/� ."�/��)����!.

� :���� �"'����"� ����.�'��'+ "�(����'+ «� ��&�. /����.» (�.. ���. 12). � "�( %���� �#$���� ���"� %���� �$����, "� ��'+ �����6�' �"�'��""�( ���( � "�)��+5�. %����. "�(��"��. 3�'+ �)�%��'�! "� ���-��������"�� �$���� – '� ��'+ �'��' "�(����'� �%�'��'�! -�����+"#., &�/�� �"�%�"�! ��/"���� "� &�6��. �#$��� ���-����' �� �"�%�"��. "� ���'��'�'��*4�. �.� �$���. ��� ����'�! �)�%�'+ '�&�* "�(����'+, '� �"� �-���)"� ��5�'+ ����%� ��&��4�"�! ���.��"��'� – � '�/�� ��/"�� "��)$���.� �"�.�'+ � "�(��"�� «/����» ��'�, � ����%� -��� �����"�! ��""#$, "� ��5��5�$ � ����%"�&, � -���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'�. �

2�. "� .�"��, ���.�6"��'+ -������� ��/���'.�� "� "�(����'��* ��"��� !��!�'�! �%�"+ �""�(, -��&��+&� � ���%�� ����+"�/� -��.�"�"�! ��/���'.�� "� -��&'�&�, "�(����'���( -��$�� -�����!�' -���%�'+ �#��&�100�&'��"#� -�������+"#� ��$�'�&'��# -�� �--���'"�( ������� �� ��/���'.�� � ��'��(�'��$. ��! "�� )���' ��6"# "�&�'��#� -�"!'�!, $���&'��"#� ��! �-���"�! 0�"& ��"�����"�! "�(����'��#$ .�����(. 2�&, ��! �)�%�"�! "�(����'�( ��6�" -���& &�.-��.���� .�6�� ����%�"�( �&���� ������� � �&����

���. 12. ��$�'�&'��� "�(��""�( ��'� � ��&�. /����.. � �$�� '�&�( ��'� -���*'�! -��.��# �� ����%"�&�. 2��)��.#� �"�%�"�! "� �#$��� ���6"# .�&��.��+"� '�%"� ����'�"������'+ �"�%�"�! "� �$���$ (��'+ �)�%��'�! ��5�'+ ����%� ii xx ~= , i = 1 .. d ). 2�&�. �)����. � �"'���+"�. ���� -����$���' �6�'�� �"0��.� ��.

Page 48: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����*���. ��� -����( -������.����'�! ����"!! -�/��5"��'+ ���-��������"�! ��'+* '�$ ��""#$, &�'��#� )#�� ��-��+����"# ��! �� �)�%�"�! ("�-��.��, -�� �"' ���%��� � -�����+"#. ���-��"�"��. &����� ��! ��$��"�/� "�)��� ��""#$). ,�& -������, ���� �)�%�*4�! �#)��&� "� !��!�'�! -��'�����%���(, � -�.�4+* �����%�"�! %���� "�(��"�� � ��"�-'�%��&�$ ��!��( .�6"� ��)�'+�! �&��+ �/��"� .���( �5�)&� �)�%�"�!. ��! � �"&� �5�)&� �)�)4�"�! "��)$���.� �.�'+ '��'���*4�* �#)��&�, '� ��'+ "�)�� «-������%"#$ ����"�(», &�'��#� "� )#�� ��-��+����"# ��! �)�%�"�!. ,�& -������, ���� ��$��"#$ ��""#$ ���'�'�%"� ."�/�, '� %��'+ �� "�$ .�6�' )#'+ �����"� �� -�� ���� �)�%�"�! � ��-��+����'+�! ��! � �"&� �)�)4�*4�( �-���)"��'� "�(����'�. � "�(����'��#$ -��$���$ ��/��!'���. '�-� «'�%"��'+-�)4"��'+» !��!�'�! %���� "�(��"�� � ��"�-'�%��&�$ ��!��( ��'�, %���� ����� "�(����'� ��� ���.! �)�%�"�! (��! �&��%��&�$ ��'�(), ��� "���"�("��'� $���&'����'�%��&�( 0�"& ��. ,�& -������, ���������'��+ 1&�-���.�"'����' � 1'�.� -���.�'��.� � ��+* ��)�'+�! -���.��.#$ �����+'�'��. ��-�$ -��.�"�"�! "�(����'�( � �����)���"#( «"�(��)�.», � "�.� ��!��""#(, � ��"�( �'���"#, �#���" '�. �)�'�!'��+�'��., %'� "�(����'��#� ��$�'�&'��# -�����!*' -���%�'+ �"0��.� ��""#� .����� � «$���5�.�» �--��&��.� ��""#.� ���(�'��.� – � �.�""�, � �'��%�� �' ���"� �����'"#$ �"'��-��! ��""#$ 0��.��, "�(����'� � $���5�( '�%"��'+* �-��#��* ��""#� � .��'�$ �$ �&�-��"�( � /���&� �"'��-�����*' �$ � .��'�$ �$ �����6�"�!, �, � ���/�( �'���"#, � �#��&�100�&'��"#.� -���.�.� �)�%�"�! "�(����'�( ('�&�.�, &�& �#%����"�� /�����"'�� � -�.�4+* �)��'"�/� 0�"& ��"�����"�! � '.�.) 1.2.8. 9���&����'�&�� �/�# � ��""#.�. ����)������"�! -���'��"�'�� ��""#$. ���)4� /����!, �.#�� ����'�!"�! .�6�� ���.! '�%&�.� � -���'��"�'�� -���"�&�� ���+.� ������". �� ���&�.� ��&�*%�"�!.�, ����'�!"�� "� �.��' "�&�&�/� 0���%��&�/� �.#���, &��.� .��# �����%�"�! �)8�&'��. 3 ��"�( �'���"#, 1'� ������' -��)��.� �#)��� -��$��!4�( .�'��&�, � ���/�( – .�"�-�����! 1'�. �#)���., ���������'��+ �.��' ���.�6"��'+ ��)���'+�! �-������""#$ «100�&'��» "�� -����'����"��. �)��&� ��""#$ � ��+* -��%��&"�'+ '� ��� �"#� ���)�""��'� �$ �'��&'��#. �%"�. � '�/�, %'� -����)��)�'&� ��""#$ .�6�' ����.�'����'+�! "� !�#&� ��.�"�"�! .�'��&� -���'��"�'�� -���"�&��. ��"�("#� -���)������"�! �"�%�"�( -���"�&�� ("�-��.��, "��.����&� "�

Page 49: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����"�&�����'�%"�� �'&��"�"��, �"'�����) -�����!' & �����%"#. ��"�("#. .�'��&�.. <��'� �&��#���'�!, %'� "�)�� �"�%�"�( �'���+"#$ -���"�&�� -����"� -�����/"�'+ "���"�("�.� -���)������"�* ("�-��.��, ���� �"�%�"�! -���"�&� �'��%�*'�! "� -��!�&�, '� ��/�%"� -��.�"�'+ &�&�(-��)� �����"' ��/���0.�%��&�/� -���)������"�!). ���%"� �#)��""�� -���)������"�� -���'��"�'�� -���"�&�� ���)4� .�6�' "���"�("�* ����%� ���-��"���"�! �)����� ����'� & ��"�("�( ("�-��.��, � ���%�� ���-������"�! ��""#$, ���-���6�""#$ ����+ -����$"��'�( &�" �"'��%��&�$ �0��). ����.��'�!, &��("� '���"� «�/���'+» -��$��!4�� -���)������"�� )�� -�������'��+"�/� �"����� �'��&'��# ��""#$, "� ���� '�&�( «�������%"#(» �"���� �&�6�' "� ��4��'����"�� �-������""#$ ������.��'�( � -���'��"�'�� -���"�&��, '� ����%� &�����0�&� ��, �"�6�"�! ���.��"��'� .�/�' )#'+ ��4��'��""� �-��4�"#. ����.�'��. "�&�'��#� ����, ���"�&�*4�� � 1'�. "�-�����"��. ��� �"� .�/�' )#'+ ���������"# &�& �����"'# � -�� ���� -����)��)�'&� ��""#$ -���� �$ ��������� ��(. �����'���*4�� ��""#� ��� ��'+ ���* 0�"'����, '� "� -���)������"�� -���'��"�'�� -���"�&��, &�'����, � &�"�%"�. �'�/�, -������' & '�.�, %'� .�"!*'�! ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.� � -���'��"�'��, .�6"� -��.�'��'+ � �"#$ -��� �(, � -���-���6�'+, %'� 1'� ����'�!"�! .�"!*'�! "� ��-�� �#)��� .�'��&�, � ������'��� '�/�, %'� ��.� '�%&� ��""#$ �)����*' -����6"��'+*. ����.��'�!, "�' "�6�# �"'��-��'�����'+ &�"&��'"#� '���&'���� ���6�"�! '�%�& ��""#$, �"'���� -����'���!�' '��+&� �$ "���� ���-���6�"��, � &�'���. )���' ���'�/�'+�! .�"�.�. &�&�/�-��)� 0�"& ��"��� �' &�����"�' -���6�"�( '�%�&. ������, %'� -��$���' � /����� – 1'� �-������""#. �)����. ����'+ ��&�" ����.���(�'��! %��'� -'�%�& ���/ � ���/�., �&����, "�-��.��, &�&�(-��)� �"'���+"�-��..�'��%"#( ($�'! � "� �)!��'��+"�) -�'�" ��� ����.���(�'��!. 2�%&� ��""#$ � '�&�. -��$��� .�/�' &�& �''��&���'+�!, '�& � -��'!/���'+�! ���/ & ���/�, �. .�6"� -��-��#��'+ �����%"�* «.����», '� ��'+ "�&�'��#� '�%&� .�/�' �%�'�'+�! «����.��» ���/�$. ����.���(�'��� .�6�� %��'� �.� .�6�' )#'+ ���+"���(�'��*4�. (-� '�-� /����'� ��) ��� �.�'+ �-������""#( ������ (-� '�-� !���"#$ ���). <��'� # .�/�' ����.���(�'����'+ �#)���%"� ("�-��.��, ���� ����""� ���)��"�� ."�6��'�� '�%�& "� -��."�6��'��, '� '�%&� .�6�' ����.���(�'����'+ ���+"�� � '�%&�.�, -��"����6�4�.� �� 6� &�����). � �*)�. ���%�� &��'���( �-'�.��+"��'� &�"0�/��� �� '�%�& – ����%�"�

Page 50: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1"��/�� �$ ����.���(�'��!, '� ��'+ -���� &�6��/� -���.�4�"�! %��'� ��..��"�! 1"��/�! �$ ����.���(�'��! ���6"� �'�"���'+�! .�"+5�. ����.�'��., "�-��.��, �)��&� '�%�&, /����'���*4�$ � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� -���"�&��. 7"��/�! �$ ����.���(�'��! ���"� "��* � -������ )��&�"�%"�/� ���"���"�! '�%�& � �'�"���'�! �'�� �'��+"�( � )��&�"�%"�( � ���%��, ���� ��� '�%&� ��)�����+ �.��'�. 2�&�. �)����., �)��&� '�%�& )���' �'��.�'+�! «&����-������'+». ����.��'�!, ���� ��� '�%&� �&�6�'�! ��)��""#.� �.��'�, '� )���' -�'��!"� ��!&�! �"0��.� �! � -����"�%��+"�( �'��&'��� ��""#$, -�1'�.� -�������+"� � /����'� ��( "��)$���.� ����'� 100�&', -�����!4�( & «���)�/�"�*» '�%�& ���/ �' ���/�. 2�&�. �)����., .# -���%��. �����)���"�* «�����""�* ��""#$», � &�'���( &�"&�����*' ��� -�� ���� – � ��"�( �'���"#, &�6��! �$ '�%�& ��""#$ �'��.�'�! -��'!"�'+�! & )�����6�4�. '�%&�. – � 1'� -������' & ��)���"�* ��""#$ � «�/��'&�» - &���'��#, � � ���/�( – -����$���' «���5���"�� �����""�(». 2�&�! &�"&���" �! -������' � �����+'�'� & '�.�, %'� ��""#� ��'�.�'�%��&� ��)���*'�! � &�.-�&'"#�, �'����""#� ���/ �' ���/� � -���'��"�'�� /��--����&�, "� -�� 1'�. ��$��"!�'�! �"0��.� �! � -����"�%��+"�( �'��&'��� 1'�$ /��--�����&. 3&����'� &�"&�����*4�$ -�� ����� ���6"# )#'+ �-������""#. �)����. -���)��"#, %'�)#, "�-��.��, ����"!! -��'"��'+ ��""#$ ��'������+ -��'�!""�(. ,�"&��'"#� �����"'# ������� �� -�����6�""#$ ���( -������"# � ������� 2.1.7. �����, .�6"� ��'���'+ '�&, %'�)# ��""#� ����.���(�'������ "� ���/ � ���/�., � � ."�/��)�����., �-������""#. �)����. ���6�""�. � -���'��"�'�� -���"�&��. 2�&�. �)����., ���� .#, "�-��.��, ���.��'�. ����� ��""#$ ���.��"�* -����$"��'+, '� � -�.�4+* '�&�( -�� ����# .�6"� ���'���'+ '�%&� ��""#$ -���.�4�'+�! & '�%&� -����$"��'� �� '�$ -��, -�&� �"� "� �&�6�'�! � "�-������'��""�( )�����'� �' ."�/��)����!. �, "�&�"� , .�6�' �&���'+�! '�&, %'� )���� �"'����"#. )���' ����'+ ��! '�%�& -�'�" ��� �''��&���"�!, � -�������+"� ��-��&�'+ -�� ��� «�6�.�"�!» �����""�( ��""#$. ��� �&����'� 1'�$ -�� ����� )���' -���/"�"# ��! ��$��"�"�! ����"�( -��'"��'�, '� � �����+'�'� '�%&� ��""#$ )���� ��� .�"�� ���"�.��"� ��-��"!' ���'�-"#( �. �"�%��� �)8�. -���'��"�'��. ���"�("#� -���)������"�! -���'��"�'�� -���"�&��. ����6�""�! �#5� ���! .�6�' )#'+ ����.�'����'+�! � "��&��+&� �"�. ����. 2�& .# .�6�. ������'+�! ��+* "�&�'��#. ��/��!�"#.

Page 51: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�-���)�. ���"�.��"� ���-������'+ ��""#� � ��$��"�. ���'�-"�. �. �)8�.� -���'��"�'�� '�&, %'�)# �����"�� ��""#� ��'������+ �����"�.�. ��! 1'�( ��� "��)$���.� '�. ��� �"#. �)����. � �"�'+ -��'"��'+ ��""#$ ("�-��.��, �*)#. �� "�-���.�'��%��&�$ �-���)��) � � '�$ �)���'!$, /�� 1'� -��'"��'+ �#��&� «�6�'+ &�����"�'"�* ��'&�» -���'��"�'��, � /��, "��)���', ��""#� ���-���6�"# ���&�, «���'!"�'+» &�����"�'"#� ��"�� (�.. ���.13) � �����+'�'�, ��""#� "�"���""#� "� "���* &�����"�'"�* ��'&� )���' ���-���6�"# -�%'� ���"�.��"� (�� ��&�*%�"��., .�6�' )#'+, /��"�%"#$ �)���'�(). 7'�' 6� '�- -���)������"�! .�6"� -��.�"�'+ � �)��'"�. "�-�����"��, � '�/�� �)���'� � -��'"#. ���.�4�"��. ��""#$ �&�6�'�! �4� )���� -��'"#.�, � "��)���'. 2�&�. �)����., .# -���%��. �����)���"#( ��/��!'�� «&�"'���'"��'�» &���'��"�( �'��&'��# ��""#$, «-�����%���!» 1'�' ��/��!'�� � '� ��� �"�* �'���"�, .# .�6�. ��� -��%��&"�'+ &���'��"�� ���)��"�� ��""#$, ��)�, "��)���', ���.#��'+ �/�. 3��'��'�'��*4�� .�'�.�'�%��&�� �#&���&� -������"# � ������� 2.1.5. 3�4��'��*' -���)������"�! -���'��"�'�� -���"�&��, ��! &�'��#$ &��'����. �-'�.��+"��'� !��!�'�! .�&��.�. ��..# &�����'��

�) )) �)

���. 13. ����)������"�! ���.��"�/� -���'��"�'�� -���"�&��.

�) ��$��"�� ���-������"�� '�%�& ��""#$ )) &�����"�'"�! ��'&� ��! .�'��&�, � &�'���( ��""#� ���-������"# )���� ���"�.��'"� �) &�����"�'"�! ��'&� ��! .�'��&�, � &�'���( -��%��&"�'� &���'��"�! �'��&'��� ��""#$

Page 52: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

&�100� ��"'�� ��"�("�( &�����! �� ��! "�&�'���( /��--# -���"�&��. 2�&�� -���)������"�� .�6�' -��.�"!'+�! � ���$ ���%�!$: 1. ��� ��-��+����"�� "�.�"��+"#$ � -��!�&��#$ 5&�� %�����#� .�'&� 5&��#, -���������.#� '�. ��� �"#. -���"�&�., .�/�' )#'+ �#)��"# � )��+5�( �'�-�"+* -��������, -��&��+&� �.#�����* ���+ �/���' "� ����%�"� �"'������ .�6�� �"�%�"�!.� .�'�&, � '��+&� �$ -��!��& �������"�!. 2�&�. �)����., �*)�� .�"�'�""�� -���)������"�� ��'���!�' 1'�' -��!��& "���.�""#.. �#)�� 0�"& �� -���)������"�! %��'� ���4��'��!�'�! '�&�. �)����., %'�)# &�"�%"#� "�)��# %�����#$ .�'�& �)��-�%����� .�&��.��+"�* �'�-�"+ ������ ������.��'� .�6�� �#)��""#.� -���"�&�.�. ��� ����# '�&�/� '�-� "��#��*'�! ���������� � -���"��"�%�"# ��! -������"�! -���"�&�� ���$ '�-�� & ���"�( "�-���#�"�( &���%��'��""�( 5&���. 2. ��6� ��! "�-���#�"#$ &���%��'��""#$ 5&�� -���"�&�� .�6"� -�-��)���'+ ����'+�! �-������""#. ��.�(�'��. -���)������"�( 5&��# -���"�&� � � �"�'+ -���.�'�# ��.�(�'�� '�&��, %'�)# -���"�&� -���� -���)������"�! �������� ���/ �' ���/� .�&��.��+"� ��"�("�. 7'�, &�& �6� �&��#�����+, .�6�' -�����'� & ��4��'��""�.� �-��4�"�* ����% ���-��"���"�! �)����� � &�����0�&� ��.

��&��+"#� �'�'��'�&� � ��!�� � '�.�( "�5�/� ����6�"�! .�6"� �-�.!"�'+ �'"���'��+"� "��#( -��$�� & �"����� ."�/�.��"#$ ��""#$, ��!��""#( � -��'���"��. '�& "��#���.#$ �������� � � �� ��. � ��"��� 1'�/� -��$��� ��6�' ���! � '�., %'� -���)������"�� -���'��"�'�� -���"�&�� .�6"� -��'���'+ '�&�. �)����., %'�)# ������'����'+ �-������""�.� &��'���* �-'�.��+"��'� "� ��! ���/� "�)��� ��""#$, � ��5+ ��! �/� ���"�'��""�( '�%&�. 2�&�. �)����. � .�'���$, ��!��""#$ � -��'���"��. ��&��+"#$ �'�'��'�& ����.�'�����'�! "�)�� ��""#$ «� '�%&� ���"�!» ��"�/� �� �)8�&'��.

Page 53: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

,�& -������, ���)"� -�.��'�'+ "�%��� &�����"�' � '� '�%&�, /�� "�$���'�! 1'�' «)����#(» �)8�&'. ����� 1'�/� .�6"�, "�-��.��, �"���������'+ ���/��..# ���-������"�! ����'�!"�( �' '�%�& ��""#$ �� "�%��� &�����"�'. �� ���� 1'�$ ���/��.., "�-��.��, .�6"� �����'+, -��"����6�' �� '�%&� ��""#$ &��("�. �)���'!. �)��&� ��""#$ ��� "�$���'�! �"�'�� "�� (�.. ���. 14) ��� ."�6��'�� ��""#$ ��"�%��+"� ���)�'� "� &����#, '� '�&�. �)����. .�6"� -����'���'+ ��)� &�& '�%&� '�/� ��� �"�/� &����� ���-���6�"# �'"���'��+"� «)�����(» '�%&� (���. 14)

�������""#� "� ���. 14 ���/��..# -��'���"#, ��$��! �� -���-���6�"�!, %'� � �)��$ �����"'�$ �#)��� )�����( '�%&�, ����'�!"�� �' "�� �� ��'��+"#$ ��.��!�'�! � -�.�4+* ��"�( � '�( 6� ��&������( .�'��&�. ��"�&�, .�6"� -��'���'+ ��! &�6��( �� �#)��""#$ '�%�& ��""#$ ���* «��&��+"�*» .�'��&�, ������'���!*4�* �-������""�.� &��'���*. � ���"#$ ����%�$ 1'�' &��'���( �#)����'�! -�-���"�.�.

� ����%�$ -��'���"�! &�����0� ���*4�$ ������!*4�$ -����$"��'�( .�6"� -��'���'+ �����*4�. �)����.: "�('� '�&�� -���)������"�� .�'��&�, � &�'���. �'"�5�"�� ��..# ����'�!"�( �' )�����/� �)8�&'� �� �)8�&'�� ����/� 6� &����� & ��..� ����'�!"�( �� �)8�&'�� ���/�$ &������ .�"�.��+"�.

� ���'+ xk &�����"�'# �#)��""�/� � &�%��'�� )�����/� �)8�&'�, wk – ."�6��'�� �)8�&'�� �/� &�����, dk(x

k,xi) – ����'�!"�� �' xk �� xi, ��.���""�� � .�'��&�, -��'���""�( ��! «)�����/� �)8�&'�» xk. 2�/�� �-�.!"�'#( &��'���( �#/�!��' �����*4�.

�)����.: �

∈=

kix

ikk

kix

ikk

xxd

xxd

J

ω

ω

),(

),(�

� �����+'�'� -��.�"�"�! '�&�/� -��$��� -���%��'�! N ��&��+"#$

.�'��& (N – %���� �)8�&'��). � &�6��( �� "�$ .�6"� -��'���'+ &�����0� ���*4�* ������!*4�* -����$"��'+ (���, )���� �)4�, ���� &�����0� ���*4�� -������), � -���%�'+ ������ �� ��&��*�� ������ (N &�����0�&�'����, &�6�#( �� &�'��#$ -��������' ���-��"���"�� �)����� �

Page 54: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

'�%&� ���"�! ��"�/� �)8�&'�) � -��.�"!'+ & 1'�.� &����&'��� ���'��'�'��*4�� .�'��# ("�-��.��, �����%"#� �����"'# «/�������"�!»). � ���%�� �"����� �'��&'��# ."�/�.��"#$ ��""#$ .�6"�, "�-��.��, �#)��'+ � &�%��'�� ��&��+"�( .�'��&� �$���"�)���. � �����+'�'� � '�%&� ���"�! �*)�( «)�����(» '�%&� ���-������"�� ��""#$ )���' �#/�!��'+ "��.��+"#. � ���'��-"#. ('� ��'+ ��""#� )���' ���-���6�"# �"�'�� ."�/�.��"�/� 5��� � �������., ���"#. ���-�����, &�'���! )���' ���"� ���"� � �� ���$ "�-�����"�!$). 3�����' �'.�'�'+, %'� -���� '�/�, &�& ��! &�6��( '�%&� ��""#$ -��'���"� "�&�'���! ��&��+"�! .�'��&�, ���"�&��' -��)��.� ��.���"�! ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.�, -��&��+&� ����'�!"��, ��.���""�� � ��&��+"�( .�'��&� ��"�/� �)8�&'� "� )���' ���-���'+ � ����'�!"��., ��.���""#. � ��&��+"�( .�'��&� ���/�/� �)8�&'� ()���' "���5�'+�! ������! "�������.��'� ����'�!"�! �' "�-�����"�! ��.���"�! – �' 1-/� �)8�&'� &� 2-�.� ��� "��)���', � '�&6� ���.�6"� "���5�"�� "�����"�'�� '���/��+"�&�). ��! -�������"�! 1'�( '���"��'� "� ��"��� ��$��"#$ N ��&��+"#$ .�'��& &�"�'������'�! "�&�'���! "���!, �)4�! ��! ���$ '� %�& ��""#$ .�'��&�, � &�'���( � "�&�'���( �'�-�"� )���' -����4� ���(�'�� ��&��+"#$. �����%"#� �����"'# -��'���"�! '�&�$ �)�)4�""#$ .�'��& ����.�'��"# � ������� 2.1.8.

Page 55: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

�)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

)) �)

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

/) �)

���. 14. ���'���"�� ��&��+"#$ �'�'��'�& �) ��$��"�� ���-������"�� ��""#$; '�%&� ��$��"� �������"# "� ��� -�%'� "�-���&�#��*4�$�! &�����; &�����'�. � '���/��+"�&�. �#����"# '�%&� "� /��"� � � � �"'�� �)��&� ���'��'�'��""�; )),�) ���/��..# ���-������"�! ����'�!"�( �' �#����""#$ �)8�&'�� �� ���$ ��'��+"#$ (-� ��� x – ����'�!"�! �� �)8�&'��, -� y – �$ &���%��'��); "� -����( ���/��..� .�6"� �#����'+ ��� ���5�"# ���/��..#, ���'��'�'��*4�� ���. '�%&�. �/�4�"�! � �)��&� ��""#$; /),�) ���/��..# ���-������"�! ����'�!"�( �' �#����""#$ �)8�&'�� �� �)8�&'�� ���$ &������; �� -����( ���/��..# ���"�, %'� � -�.�4+* �'�'��'�&� �)8�&'�, -�.�%�""�/� &�����'�., .�6"� -��'���'+ ������!*4�� &����# -������, � ��! '���/��+"�&� – "�'.

Page 56: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1.3. ������ � ���� �� ����

1.3.1. ����%� ��������� �� ��""#$ � 1'�. ������� "�5�( ��+* !��!�'�! ��'+ �)��� '�$ .�'����, &�'��#� � "��'�!4�� ���.! ��-��+��*'�! ��! ������+"�/� -����'����"�! ����� ���( �'��&'��# ."�/�.��"�/� "�)��� ��""#$. ��! ��������� �� .�/�' )#'+ ��-��+����"# 1-, 2- � 3-.��"#� -���'��"�'�� �'�)��6�"�(, "� .# � ����. ����.�'��"�� -��&'�%��&� ���&�. �/��"�%�.�! �-���)�. ��������� �� � -�.�4+* 2-.��"#$ -����$"��'�(, -��&��+&� �.�""� � '�&�. ���� %�����& ���-��"�.��' /��.�'��%��&�� �'��&'��# "��)���� ��'��'��""� � �'"�5�"�! .�6�� �)8�&'�.� �#/�!�!' "��)���� "�/�!�"�. ��� ����������� �� .# -�"�.��. '�&�( ������ ����������� ���������� ����������� �� �������� ���������, ��� �������, �� ����� ����, �������� ���� �� ������ �����������, �������� �� ����� ����������� – ��� ������� ��������, �������������� ���������, ������� ���������� ����� �������, �������� � ������� ��� �� � �� ���� ���������� � '.�. � &�%��'�� ��"��"#$ -��.�"�"�( .�'���� ��������� �� .�6"� �&���'+ �����*4��:

�) "�/�!�"�� -����'����"�� /��.�'��%��&�( .�'�0��# ��""#$; )) ��&�"�%"�� �-���"�� �"�'��""�$ ��&�"�.��"��'�(, ��&�*%�""#$ � "�)��� ��""#$; �) �6�'�� �"0��.� ��, ��&�*%�""�( � ��""#$; /) ����'�"����"�� -��)���� � ��""#$;

�) ��5�"�� ����% -��/"��� � -��'���"�! ��/������""#$ ������.��'�( .�6�� -���"�&�.�.

# &��'&� ����.�'��. '���� ��""#� .�'��#, ��5�*4�� -��'����""�* ����%� "�-������'��""#. � "��&��+&� /��.���&�. �)����. – 1'� ������������� ������������ ��""#$ � �������� &����������. ��'�. �)��'�.�! & �%�"+ -�-��!�"�.� � -�����"�� ���.! �-���)� ��������� �� � -�.�4+* ��.���/�"���*4�$�! &��' ,�$�"�"�. ����� )���' �����5�"� ����.�'��"��. "���/� -��$���, �����)�'�""�/� /��--�( «�(��&�.-» "� )��� �"�'�'�'� �#%����'��+"�/� ���������"�! /.,���"�!��&� � "����""�/� �� ���� ����� �� .

1.3.2. �'��# ���"�-�����""�/� -��� �����"�! � -���'��"�'��

.���( ���.��"��'�

Page 57: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���" �� �-���)�� -��'���'+ ����%� -����'����"�! ��""#$ � ���� ���.��"�( &��'�"&� ��&�*%��'�! � �����*4�.: "�('� '�&�� �'�)��6�"�� (�-���) -��� �����"�!) �� ��$��"�/� -���'��"�'�� "� ���.��"�* -���&��'+, &�'���� )# �-'�.��������� ����""#( &��'���( &�%��'�� – "�&�'��#( 0�"& ��"�� �' &�����"�' '�%�& ��""#$ �� � -���� -�� ����# -��� �����"�!. 2�&�! -��'�"��&� ����%� ��6�' � ��"��� ����&�-"��'� -��$����, �)8���"!�.#$ -�� "����"��. ������������� ������������ (� ����)�6"�( ��'���'��� – projecting pursuit) � -���'��"�'�� .���( ���.��"��'�.

�6"� �#����'+ ��� �����"'� ��5�"�! 1'�( ����%�: 1. ��� �'�)��6�"�! U �����'�" ����"�� � !��!�'�!, &�& -������,

��"�("#. �'�)��6�"��. "� -���&��'+. �-'�.������.#( 0�"& ��"�� � ��""�. ���%�� "��#���'�! ���������� ������� � �)��"�%��'�! Q(U,X), -�� X -�"�.��'�! ���+ "�)�� ."�/�.��"#$ ��""#$, Q ������' �' -���.�'��� �'�)��6�"�!. � ������.��'� �' -��'����""�( ����%� .�/�' )#'+ ��-��+����"# �����*4�� -���& ��""#� �"��&�#:

�) �"��&�, .�"�.�����*4�( ����'�!"�� �' '�%�& ��""#$ �� �$ -���& �( – � 1'� ���' &�����%��&�( .�'�� �"�6�"�! ���.��"��'� � -�.�4+* /���"#$ &�.-�"�"'; )) �"��&�#, .�&��.�����*4�� ����'�!"�! .�6�� &���'���.� (���" �� �����"'�� '�&�$ �"��&��� .�&��.������' 1"'��-�* &�"�%"�/� ���.��"�/� ���-������"�! ��""#$); �) �"��&�#, .�&��.��+"� ������!*4�� ����"�� ����""#� &����# ��! -��'���"�! ��"�("�/� &�����0�&�'���; /) �"��&�#, ��-��+��*4���! ��! �#����"�! �������� ��������, ����&� �'�'�!4�$ �' ��"��"�( .���# ���-������"�! '�%�& ��""#$; �) �"��&�#, �#���!*4�� "���"�("#� �'��&'��# � ."�/�.��"#$ ��""#$. ��"#( ��� 1'�$ -���& ��""#$ �"��&��� -������" � ��'���'��� -�

-��&���"�( �'�'��'�&� [2]. 2. ��� �'�)��6�"�! ����"�� "������'�". 2�/�� �-'�.������.#(

&��'���( !��!�'�! 0�"& ��( �' "�)��� ���.��"#$ &�����"�', -��-���""�( &�6��( '�%&� ��""#$. ����%�( � 1'�. ���%�� !��!�'�! "��"�%�'+ &�6��( �� '�%�& ��$��"�/� "�)��� ��""#$ -��� &�����"�' '�&�. �)����., %'�)# .�"�.�������'+ 0�"& ��"��, �-��#��*4�( «.��� ��&�6�"�!» �'��&'��# ��""#$.

Page 58: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��"�. �� ��.#$ -�-��!�"#$ !��!�'�! 0�"& ��"��, !��!*4�(�! �"���/�. �'����� � ."�/�.��"�. 5&�������"�� � �-��#��*4�( .��� ��&�6�"�! ����."#$ ����'�!"�( .�6�� '�%&�.� � ��$��"�. � �����+'���*4�. -���'��"�'�� �'�)��6�"�!.

��'�"���.�! ����+ "� ��"�. ��6"�. ��! "�5�/� ����6�"�! .�.�"'�.

� �������, -���!4�""�. &������"�("#. .����!. .# �6� �'��&������+ � ��'�� ��(, &�/�� &�6��( '�%&� ��""#$ .�6"� )#�� )# -��-���'+ ��� &�����"�'# (.�'�� /���"�( -���&��'�). 7'� -�����!�' -��'���'+ � -���'��"�'�� ��""#$ /���&�� ."�/��)�����, &�'���� �)�����' ���(�'��. �)�)4�'+ ��&�*%�""�* � ��""#$ �"0��.� �* � ���6�'+ ��! ��&�"�%"�/� �-���"�!, �6�'�! �"0��.� �� ��� ��! ����'�"����"�! -��)���� � ��""#$. 3����5�""� �"���/�%"� "�� .�'���. -��� �����"�! � -���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'� .�6"� "���'���'+ -�� ����� -��'���"�! .�������*4�( ���.��"�( -����$"��'�, ���6�""�( � ."�/�.��"�� -���'��"�'�� -���"�&��.

1.3.3. "�/�.��"�� 5&�������"�� �"�/�� ��$��"�! �"0��.� �! )#���' ��"�%��+"� -����'����"� "� �

���� '�)�� # '�-� «�)8�&'--���"�&», � � ���� &�����'"�( '�)�� # �����""��'�( �)8�&'�� ���/ �' ���/�. � -�����%�"�� i-�( �'��&� � j-�/� �'��) � � '�&�( '�)�� � �'��' � �"&� ����'�!"�( �' i-/� �� j-/� �)8�&'�. 2�&�( ��� -����'����"�! �"0��.� �� $���&'���" ��! -��$���/�%��&�$ ���������"�(, &�/�� %�����&� -�����/��'�! � �"���'+ �$���'�� ��� �����%�� � "�&�'���( ���'�.� �)8�&'�� ��� -�"!'�(.

2�&�. �)����., ��"�%��+"� &�6��.� �)8�&'� "� ��-��'���!�'�! "�&�&�( &�����"�'# � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� � -����'���'+ '�&�* �"0��.� �* � ���� /��.�'��%��&�( .�'�0��# ��'���"�'��+"�. ����%� �������� &���������� ��&�*%��'�! � '�., %'�)# �&�"�'�������'+ ���-������"�� ��""#$ � -���'��"�'�� '�&�. �)����., %'�)# ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.� � ���'��'�'������ ��$��"� ����""#. � .�'�� � �����""��'�(. ���"�&�*4�� &�����"�'"#� ��� .�/�' )#'+ �"'��-��'�����"# &�& "�&�'��#� "�!�"#� 0�&'��#, �"�%�"�! &�'��#$ �-�����!*' �����%�! �)8�&'�� .�6�� ��)�(. ��� -�-#'�'+�! ��-��'���'+ &�6��.� �)8�&'� -��� &�����"�', '� � �����+'�'� .# -���%�. �-���) ��������� �� ��""#$.

�����%�*' ��� ��"��"#$ ��/���'.� ."�/�.��"�/� 5&�������"�! – .�'��%��&�( � "�.�'��%��&�(, $�'! ��.� �#%����'��+"#� -�� ����# 1'�$ ��/���'.�� -��&'�%��&� "� �'��%�*'�! [4,14,43].

Page 59: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1. � ��"��� �� �������� �������� &���������� ��6�' ��-�4�"�� � '�., %'� ����'�!"�! � '�)�� � �����""��'�( ���'��'�'��*' ����+"#. ����'�!"�!. .�6�� �)8�&'�.� � &�"�'������.�. -���'��"�'�� -���"�&��.

� ��"�("�. .�'��� .�'��%��&�/� 5&�������"�! -��.�"!�'�! .�'�� /���"#$ &�.-�"�"', "� "� & ��$��"�( .�'�� � ����'�!"�(, � & '�& "��#���.�( ���)�� �� �������� �� ����, � &�'���( ����"�� �"�%�"�� %���� � �*)�( �'��&� � �'��) � ���"� "��*. ���6�# �"'������""�! .�'�� � ��"��"�%"� �#%���!�'�! -� ��$��"�(. ����� 1'�/� ��4��'���' ���.�6"��'+ �-������'+ ���.��"��'+ -���'��"�'��, �)��-�%���*4�/� ���� ���-��������"�� .�'�� # �����""��'�(, ��)� �-������'+ 100�&'��"�* ���.��"��'+ &�"�'������.�/� -���'��"�'�� -���"�&��, &�'���! �)��-�%�' ���-��������"�� .�'�� # �����""��'�( � ����""�( '�%"��'+*.

� "���"�("#$ .�'���$ ���.��"��'+ -���'��"�'�� �����'�! ��"�%��+"� � � -�.�4+* /�����"'"#$ .�'���� �-'�.������'�! 0�"& ��"�� &�%��'��, �-��#��*4�( .��� ��&�6�"�! .�'�� # �����""��'�(. 7'�' 0�"& ��"��, "��#���.#( � ������, �6� �-�.�"���! "�.� � -���#��4�. ������� � .# ���"�.�! & "�.� -��6�.

2. � ��� �������� �������� &���������� -���-���/��'�!, %'� �����""��'+ �)8�&'�� ��.���"� � ����"��+"�( 5&���, '� ��'+ ��6"# "� �'��+&� ��.� %����""#� �"�%�"�! -�-��"#$ ����'�!"�(, �&��+&� �$ ��"/��#( -��!��&. ��� ����# "�.�'��%��&�/� 5&�������"�! �'��!' '�&�* /��.�'��%��&�* &�"0�/��� �* '�%�& � q-.��"�. -���'��"�'��, %'�)# ��"/��#� -��!�&� ����'�!"�( ���-���, -� ���.�6"��'�, � ��"/��#.� -��!�&�.� ��$��"#$ ����'�!"�(. ��! � �"&� &�%��'�� �#)��""#$ ��"/��#$ &�����"�' -��.�"!�'�! ��� '�' 6� &��'���( �'�����.

�"���/�%"� '���� ��""�.� 0�&'��"�.� �"�����, � ."�/�.��"�.

5&�������"�� ��4��'���' "���"��"�%"��'+ �#)��� &�����"�', ��!��""�! � '�., %'� &�����"�'"�* ���'�.� � -���%�""�. -���'��"�'�� .�6"� -�������+"#. �)����. -����"�'+ – ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.� -�� 1'�. "� ��.�"!*'�!. ,�& -������, -�����' ���4��'��!*' '�&�. �)����., %'�)# ��)� -���%�""#� &�����"�'"#� ��� �.��� .�&��.��+"� "�/�!�"�* �"'��-��'� �*, ��)� �"�%�"�! �-������""#$ -���"�&�� �&������+ .�&��.��+"� �&����������"#.

1.3.4. ���6�""#� -����$"��'� �'�&, � ��"��� .�'���� ���"�-�����""�/� -��� �����"�! �

."�/�.��"�/� 5&�������"�! ��6�' ���! �-'�.��� �� "�&�'���/�

Page 60: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

0�"& ��"���, &�'��#( ������' �' "�%��+"�/� -���6�"�! '�%�& � -���'��"�'�� � &�"�%"�/� ���-���6�"�! '�%�& "� ���.��"�( -���&��'�. �#)���! �����%"#� ���# 0�"& ��"����, .�6"� �'���'+ �����%"#� -���& �� ��""#$, "� &�'��#$ )���' -��%��&"�'# '� ��� �"#� �$ ���)�""��'�. � ���. '�&�( -��$�� !��!�'�! ���'�'�%"� -�����%"#. � !�"#., "� -�� �/� -��&'�%��&�. ��-��+����"�� ���"�&�*' �-������""#� '���"��'�.

��--���#$, ����%� �-'�.��� �� "���"�("�( 0�"& �� !��!�'�! '���"�( ��.� -� ��)�. � �-�.!"�'#$ .�'���$ ��-��+��*'�!, &�& -������, /�����"'"#� -�� ����#, '��)�*4�� )��+5�$ �#%����'��+"#$ ��'��', &�'��#� ���'�' -��-�� ��"��+"� &�����'� �' %���� '�%�& ��""#$ ("�6"� �#%���!'+ ��� -�-��"#� ����'�!"�! � -���'��"�'�� �'�)��6�"�(). 7'� �����' ���+.� ��'���"�'��+"�( -��&'�%��&�* ������� �* 1'�$ ��/���'.�� ��! '�)�� ��""#$, �����6�4�$ )��+5�� (-��!�&� "��&��+&�$ '#�!%) %���� �'��&.

��-�'��#$, �&��#���'�!, %'� �#����'��+"�! &��'�"� ."�/�.��"�/� ���-������"�! ��""#$, ���)��6�""�! "� ���.��"�( &��'�"&� �4� "� ��5��' ���$ ��-�����, &�'��#� .�6�' -��'���'+ ��)� ���������'��+. ��.�"%��� ���! "�"���'+ "� ���.��"�* &��'� "� '��+&� ��.� '�%&� ��""#$, "� � ���"��)���"�* �"0��.� �*, ��-�'�'��*4�* ��""#. – "�-��.��, �'�)��6�'+ '�& ��� �"�%� -���6�"�� '�%�& � ��$��"�. -���'��"�'��, -��'"��'� �����%"#$ -��."�6��'�, ���/�� "�-���#�"� ���-������""#� ����%�"#, ����""#� � ��$��"�. -���'��"�'�� -���"�&��. ��� 1'� -��'��&����' & .#��� ��-��+����'+ &�& .�6"� -��"�� '�' «0�"», "� &�'��#( "�"��!'�! ��""#�, � '�&6� ��� ��.�$ '�%�& ��""#$ ��! �'�)��6�"�� �����%"�( &���%��'��""�( � �''��)�'��"�( �"0��.� ��.

�&�"� , -���� '�/�, &�& ��""#� "�"���"# "� ���.��"�* -���&��'+, $�'����+ )#, %'�)# -�!�����+ ���.�6"��'+ ���-���6�'+ "� ���.��"�( -���&��'� '� ��""#�, &�'��#� "� �%��'������ � "��'��(&� �'�)��6�"�!. 7'� -�������� )#, � ��"�( �'���"#, ��-��+����'+ -���%�""�* &��'�"� ��! -��'���"�! �����%"�/� ���� 1&�-��'"#$ ���'�. � ��5�'+ ����%� ���-��"���"�! �)�����, � ���/�( – ��-��+����'+ �� ��! ����'�"����"�! ��""#$ � -��)���.�.

2�&�. �)����. .�6"� -���('� & ���� ��-��+����"�! ��! ��������� �� ��""#$ � �����%�"�! �"0��.� �� "�&�'���/� ��-�.�/�'��+"�/� �)8�&'�, &�'��#( � ���+"�(5�. .# )���. "��#��'+ ��� ��. 7'�' �)8�&' -����'���!�' �� ��)! �/��"�%�""�� ���.��"�� "���"�("�� ."�/��)�����, ���6�""�� � ."�/�.��"�� -���'��"�'�� ��""#$ '�&�. �)����., %'�)# ���6�'+ .����+* ��""#$, '� ��'+ 0��.� � ���-���6�"�� '�&�/� ."�/��)����! ���6"� �'��6�'+ ��"��"#� ���)�""��'� ���-������"�! ."�6��'�� '�%�& ��""#$.

Page 61: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����'�( -��.�� &��'# ��""#$ – -���&��'+ -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"'. ,�& .# �6� �-�.�"���, ����� ���$ ���.��"#$ -���&��'�(, ���6�""#$ � -���'��"�'�� �"� ���6�' �-'�.��+"#. 1&��"�., "� &�'���. .�6"� �'�)����'+ ��"��"#� ��&�"�.��"��'�, -����4�� ��""#.. � &�%��'�� ���/�(, �4� )���� -���'�( ("� "� �-'�.��+"�() &��'# .�6"� ��-��+����'+ �*)�* &�����"�'"�* -���&��'+ �*)#$ ���$ �#)��""#$ &�����"�'.

� 3���� �����%"#$ -���& �( "� -��# &�����"�'"#$ ���( "��)���� �"0��.�'��"#.� )���' '�, /�� � &�%��'�� &�����"�' �#)���*'�! "��)���� �"�%�.#� -���"�&�, "�-��.��, '�, &�'��#� �.�*' "��)��+5�( ��� � ��&'���, ����*4�. "�-�����"�� -����( /���"�( &�.-�"�"'#. �

�)�)4�"��. �-���)� -����'���!'+ ��""#� � -�.�4+* .�'���

/���"#$ &�.-�"�"' )���' ���%�(, &�/�� &��'� .�6�' �.�'+ �*)�* "���"�("�* 0��.�, "� ��-��+��! � -�� ���� -��'���"�! &��'# "�&�&�$ /�-�'�� � ���-������"�� ��""#$. � -�'� �����"�! '�&�( "���"�("�( .����� ��""#$ "��)$���.� �'��'�'+ "� �����*4�� ��-���#:

1. ,�& �-��#��'+ ���-���6�"�� &��'# � -���'��"�'��? ��! '�/�, %'�)# �-��#��'+ � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� ���6�""��

���.��"�� ."�/��)�����, ��-��+��*' �)#%"� ��&'��-0�"& �* r = r(u,v) �' ���$ &�����"�' u, v, &�'��#� "��#��*'�! �� ����� &�����"�'�.� ��� -���.�'��.�. ��"��, ����+ &�'��#$ ��"� �� �"�'��""�$ &�����"�' -��"�.��' -��'�!""�� �"�%�"��, ����*' "� -����$"��'� �"�'��""** &�����"�'"�* ��'&�. 2�&�. �)����., �*)�! '�%&� "� -����$"��'� �����'�!, � ��"�( �'���"#, '��+&� ���.! �"�'��""�.� &�����"�'�.� (�.�""� -�1'�.� ���.��"��'+ ."�/��)����!, �������.�/� 0��.���( r = r(u,v) ���"� -� -��'���"�* ���.), � � ���/�( �'���"#, )���%� '�%&�( � m-.��"�. -���'��"�'�� �.��' m �"�%�"�( &�����"�' � ��$��"�. -���'��"�'��.

Page 62: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��! �#%����'��+"#$ -�� ���� /������ ���)"�� -��������'+

�-��� �� "� � ��.�. ."�/��)�����., � � �/� '�%�%"�( �--��&��.� ��(, �������.�( � -�.�4+* ��'&� ����� (���)"�, ���� � 1'�$ ����$ �"�%�"�! �"�'��""�$ &�����"�' -��"�.�*' ��#� �"�%�"�!). ��! �-���"�! -���6�"�! -�!.��/��+"�( ��'&� ����� � -���'��"�'�� ���'�'�%"� m⋅p⋅q %����, /�� m – ���.��"��'+ -���'��"�'��, � p � q – %���� ����� -�!.��/��+"�( ��'&� -� ���'�&��� � /�����"'���. ��� %���� ����� ��'&� /������ .�"+5� %���� '�%�& ��""#$, '� ��-��+��! '�&�* ��'&� � &�%��'�� .����� ��""#$, .�6"� -���%�'+ �6�'�� �"0��.� ��, ��&�*%�""�( �

�) ))

�) /)

���. 15. ��� -��'���""�( &��'# � '�%&� ���"�! �����%"#$ ���.��"#$ -���&��'�(-1&��"��.

� -���& �!$ -�&���"# '�%&� ��""#$, ���'��'�'��*4�� �-�.�"��5�(�! )��� ��""#$ -� ��'&�. �����. �) ��� -��'���""�( ��'&� "� &�����"�'"�( -���&��'� «���"� ��-��'&� – 5���"� ��-��'&�»; )) ��� &��'#, ��! &�'���( -��.�"�"� -�� ����� &���%"�-��"�("�( �"'��-��! �� .�6�� ����.�; �) ��� &��'# � &�����"�'�$ «5���"� ��-��'&� – 5���"� %�5����'�&�»;

Page 63: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��""#$, � '�%"��'+*, �����!4�( �' �-���)� -��'���"�! &��'# � ���)�""��'!.� �'��&'��# ��""#$.

��"�%��+"� &��'� .�6�' )#'+ ����"� � -�.�4+* -���&�( ���"�.��"�( ��'&� �����, &�&-'� ���.�4�""#$ � -���'��"�'�� -���"�&��. ��� ��(�'���. '�$ ��� �"#$ �#%����'��+"#$ -�� ���� &��'� .�6�' ��&����!'+�!, -����/�! & ��""#. � �'��6�! ���)�""��'� �$ �'��&'��#.

����� '�/�, &�& -���%�"� '�%�%"�! �--��&��.� �! ."�/��)����!, ��! '�/�, %'�)# ����'�"���'+ &��'� "�6"� ���-��+����'+�! -��$��!4�( -�� �����( �"'��-��! �� .�6�� ����.�. 3�.#. -���'#. �����"'�. �"'��-��! �� !��!�'�! &���%"�-��"�("�! �"'��-��! �!. ��! �� -��'���"�! ��"�%��+"� "� ��'&� ��������'�! '�' ��� �"�( �����"' '���"/��! ��, � �����+'�'� %�/� &��'� ���'��' �� �'���+"#$ '���/��+"#$ &��&�� -���&��'�(.

� ���.15 -�&���"�, &�& .�6�' �#/�!��'+ -��'���""�! &��'� � '�%&� ���"�! �����%"#$ -���&�$ ���.��"#$ 1&��"��, ���-���6�""#$ � -���'��"�'�� – ���"#$ &�����"�'"#$ -���&��'�( � -���&��'� /���"#$ &�.-�"�"'.

2. ,�&�. �)����. ��-��'���'+ &�6��( '�%&� ��""#$ '�%&� "� &��'�? ����� '�/�, &�& ."�/��)����� -��'���"�, ��! ��������� �� ��""#$

"��)$���.� �&���'+ -������, � -�.�4+* &�'���/� ��""#� �� ��$��"�/� -���'��"�'�� -���"�&�� -���"��!'�! "� &��'�. ����-���/��'�!, %'� ���"� ��&'��� -���"��� "� )���' ���5&�. ����&�, -��&��+&� &��'� �--��&��.����' ��""#� � ���'�'�%"� -��'"� � ����"�. & "�. -����/��'.

����'�(5�. �-���)�. -���"��� ��� ������������ !��!�'�! ��-��'����"�� &�6��( '�%&� ��""#$ )��6�(5�/� ���� ��'&�. 2�&�( �-���) ��6� "� '��)��' ���-������"�! ��'&� �� ."�/��)����! � ���)����' ��� ."�6��'�� ��""#$ "� p×q -��."�6��'� – ������, �"�'�� &�6��/� �� "�$ )��6�(5�. !��!�'�! ���" � '�' 6� ���� &��'#. � "�&�'��#$ ����%�$ '�&�( �-���) -���&'�����"�! !��!�'�! -���.��.#., ��"�&�, �" "� ���' "�-���#�"�/� �'�)��6�"�! -���'��"�'�� ��""#$ "� ���.��"�� ."�/��)����� – -�� -���$��� �' ���� & ���� 0�"& �! �'�)��6�"�! �.��' ����#� – � -�1'�.� '�&�� -���&'�����"�� "��#���'�! ������-��� ����.

���/�( ����(, &�'���! .�6�' )#'+ -��.�"�"� -�� -��� �����"��, !��!�'�! ��-��'����"�� '�%&� ��""#$ ���)��&�� ���� "� &��'� (� "� )��6�(5�/� ����!). � ���%�� /���&�/� ."�/��)����! "�$�6��"�� '�&�( '�%&� .�6�' )#'+ ��!��"� � �-������""#.� �#%����'��+"#.� '���"��'!.�, � ���%�� 6� �-�.!"�'�( ��"�("�( �"'��-��! �� .�6�� ����.� ���'�'�%"� -���'� )��6�(5�* '�%&� ."�/��)����! �-������'+

Page 64: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���'�'�%"� -���'�. 3��'��'�'��*4�( ��/���'. -������" � ������� 2.5.6, � ����+ �&�6�., %'� )��6�(5�( '�%&�( &��'# .�6�' �&���'+�! '�%&� �"�'�� '���/��+"�/� &��&� -���&��'�, �)����*4�/� ��� &��'# ��� '�%&� �"�'�� �'���&�, �����"!*4�/� ��� �����"�$ ����, �)����*4�/� ����� &��'#, � '�&6� )��6�(5�( '�%&�( .�6�' �&���'+�! ���� (���&��) &��'#. 3��'��'�'��""�, � ���%�� &���%"�-��"�("�/� ."�/��)����! -���'��"�'�� ��&��/ &��'# ���)����'�! "� �)���'�, ��! &�'��#$ )��6�(5�( !��!�'�! ����, ��)�� ��� /��"+ -��'���""�( &��'#. 2�&�( �-���) -��� �����"�! �&��#���'�! &���%"�-��"�("#..

��! -��� �����"�! ."�/�.��"#$ ��""#$ "� ���.��"�* &���%"�-��"�("�* -����$"��'+ .�/�' -��.�"!'+�! ���/�� �-���)# &���%"�-��"�("�/� -��� �����"�!, "�-��.��, �"'���+"�� -��� �����"��. ��"'� -���& �� �-�����!�'�! � -�.�4+* &�����"�' )��6�(5�/� ���� ��'&� � -����/�*4�$ & "�.� ������(, '� ��'+ ��! &�6��/� '�&��"� ��""#$ )���' "�(��" ���( �"'� -���& ��.

���.�6"� -��'���"�� &���%"�-/���&�/� -���&'��� � -�.�4+* -��'���"�! � &�6��. ���� &��'# "�&�'���/� ���.��"�! /���&�! -����$"��'+, �--��&��.���*4�! � �&���'"��'� ���� &��'�. ��)���� -���' ���%�( -��'���"�! -����$"��'� �'���/� -��!�&�, ��"�&�, � 1'�. ���%�� "� ����'�! �5�'+ -��'���""#� &��&� -����$"��'�( � � �����+'�'� -��'���""�� ."�/��)����� )���' �#/�!��'+ &�& «-�-+�-.�5�» – "� &�6�#( �� ����� -��&������'�! -����$"��'+ �'���/� -��!�&� � ���5�"�( ��� �������( '�%&�( � ����.

� ���.16 ����"���*'�! ��� �-���)� -��� �����"�! – � )��6�(5�( ���� � � )��6�(5�* '�%&� &��'#. � "�. 6� -�&���"� &��'� � ����$ �"�'��""�$ &�����"�'�$ (������"�'�! "� -���&��'�) � ���-���6�"�� '�%�&, -���%�""#$ � �����+'�'� 1'�$ �-���)�� -��� �����"�!.

�'�&, "� -��'���""�( &��'� .�6"� ���.��'�'+ '�%&� ��""#$. ,��.� 1'�/�, &��'� ��.� -� ��)� �)�����' �!��. ���(�'�: -����/�! & ��""#., &��'� � ��"�$ �)���'!$ -���'��"�'�� �6�.��'�!, � ���/�$ ���'!/����'�!, � 1'� �����' "� &��'� ���.��"�* .�'��&�, ���"#� '�%&� &��'# �.�*' ���"#� &�����"�'# � -���'��"�'��, &��'� -�-���"�.� -����/��' & ��""#. � ���"#$ �)���'!$ � '.�. 2�&�. �)����., &��'� ��.� -� ��)� ���6�' "���'���. ���"��)���"�( �"0��.� ��.

2�-��+ .# �)��'�.�! & &�"&��'"#. �-���)�. -��'���"�! .�������*4�$ &��'.

Page 65: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1.4. ����������������� �� � �������� � �� �������� 2�(�� ,�$�"�" -�����6�� "�(����'���* ��$�'�&'��� ��! ��'�.�'�%��&�( &���'����� �� (&�����0�&� �� )�� �%�'��!), � &�'���( �%�'#���'�! �"0��.� �! � ����."�. ���-���6�"�� "�(��"��, &�'��#� �)����*' ��5�'&�. 3�/"�� � '�&�* "�(����'+ -��'�-��' ����� "� ��� "�(��"#, � ���� ���'��'�'��*4�$ ��"�-��� �"'��-��'���*'�! &�& &�����"�'# -���6�"�! ���� � �#$��"�( ��/"�� 0��.����'�! -� -��" �-� «-�)���'��+ ��)����' ���» - '� ��'+ "�"�����( �#$��"�( ��/"�� �.��' "�(��", )��6�(5�( (� �.#��� ����� ��"�-���) & -������.�.� "� �$�� �)8�&'�.. � -�� ���� �)�%�"�! ���� ��"�-��� "��'�����*'�! '�&�. �)����., %'�)# ���# ��5�'&� «���-���/����+» � .��'�$ ��&��+"#$ �/�4�"�( ��""#$, '� ��'+ �-��#���� &���'��"�* �'��&'��� �)��&� ��""#$, � ���/�( �'���"#, ��!�� .�6�� "�(��"�.� ���'��'�'��*' �'"�5�"�!. ������'�� .�6�� ���'��'�'��*4�.� &���'���.� � -���'��"�'�� -���"�&��.

�) ))

�) /) ���. 16. 3���"�"�� �-���)�� -��� �����"�! ��""#$ � )��6�(5�( ���� � )��6�(5�* '�%&� &��'# ()��� ��""#$ -� ��'&�. �����). �),)) -���&'�����"�� � )��6�(5�( ����, "� ������'&� �����"� ���)��6�"� &���%��'�� '�%�& '�/� ��� �"�/� &�����, -�-��5�$ � ����; ���"�, %'� � %�'#��$ ����$ -���� -���&'�����"�! �&��#��*'�! '�%&� ���"#$ &������; �),/) -���&'�����"�� � )��6�(5�* '�%&�, "� ������'&� ���"�, %'� �������"�� "� &����# .�6"� �����'+ )���� %�'&�. (� '�&6� �#����'+ «��'�""#$» ��"�/�'�� &�����).

Page 66: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��.�'�! "� '�, %'� ��.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"� (3�, ��� SOM – Self-Organizing Maps ��� SOFM – Self-Organizing Feature Maps) ��"�%��+"� )#�� �-���"# "� "�(����'���. !�#&�, "�. )���' ���)"� ����.�'����'+ '�&�� &��'# &�& ���.��"#� ��'&� �����, ���.�4�""#$ � ."�/�.��"�. -���'��"�'��, "� -��)�/�! & "�(����'���( '��.�"���/��. 2�. "� .�"��, ������' ���6�'+ � �.� '�, %'�, ���� &�/��-"�)��+ ��/���'. SOM )���' ��-��4�'+�! "� �--���'"�. ����"�, '� ��! ������� �� �#��&�100�&'��"#$ -�������+"#$ �$�. �#%����"�( "�6"� )���' ��-�."�'+ � ��"�%��+"�( "�(����'���( ��$�'�&'���.

�'�&, ��"�%��+"� SOM -����'���!�' �� ��)! ��'&� �� �����, �����"�""#( .�6�� ��)�( ��!�!.�. ,�$�"�" ����.�'����� ��� �����"'� �����"�"�! ����� – � -�!.��/��+"�* � /�&��/�"��+"�* ��'&� (�.. ���. 17) – �'��%�� ���'��' � '�., %'� � -�!.��/��+"�( ��'&� &�6�#( ���� �����"�" � 4-.! �����"�.�, � � /�&��/�"��+"�( – � 6-* )��6�(4�.� ����.�. 2�&�. �)����., ��! ���$ '�&�$ ��'�& -�� ��� -��'���"�! SOM �'��%��'�! ��5+ � '�. .��'�, /�� -���)���*'�! )��6�(5�� & ��""�.� ���� ������.

�%��+"�� -���6�"�� ��'&� �#)����'�! -�������+"#. �)����.. �

��'���&�. -�&�'� SOM_PAK -�����/�*'�! �����"'# ���%�("�/� "�%��+"�/� ���-���6�"�! ����� � -���'��"�'�� � �����"' ���-���6�"�! ����� � -���&��'�.

����� 1'�/� ���# "�%�"�*' -���.�4�'+�! � -���'��"�'�� ��/���"� �����*4�.� ��/���'.�:

1. 3��%�("#. �)����. �#)����'�! '�%&� ��""#$ x. 2. �-�����!�'�! )��6�(5�( & x ���� &��'# rij (BMU – Best Matching

Unit).

�) ))

���. 17. ��� �����"'� ���-���6�"�! ����� ��'&� SOM. �) -�!.��/��+"�! ��'&� – &�6�#( ���� (&��.� &����#$) �.��' 4 )��6�(5�$ ������ )) /�&��/�"��+"�! ��'&� – &�6�#( ���� (&��.� &����#$) �.��' 6 )��6�(5�$ ������(

Page 67: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3. 7'�' ���� -���.�4��'�! "� ����""#( 5�/ -� "�-�����"�* & x. ��"�&�, �" -���.�4��'�! "� ���", � ����&��' �� ��)�( �-������""�� &���%��'�� )��6�(5�$ ����� �� "�&�'���( �&���'"��'� "� &��'�. ��!�"�. �&���""��: ���� ������ �&���'"��'� ����" 1, '� �.��'� � )��6�(5�. ����. rij -� "�-�����"�* & x ���/�*'�! 4 �/� ������ -� &��'� � ���%�� -�!.��/��+"�( ��'&� � 6 ������( � ���%�� /�&��/�"��+"�( ��'&�.

� "��'��(&� &��'# �����%�*' ��� 1'�-� – 1'�- /��)�( (ordering) � 1'�- '�"&�( (fine-tuning) "��'��(&�. � -����. 1'�-� �#)���*'�! )��+5�� �"�%�"�! �&���'"��'�( � ���6�"�� ����� "���' &����&'��"#( $���&'�� – � �����+'�'� &��'� «���-����!�'�!» � /��)#. �)����. �'��6��' �'��&'��� ��""#$; "� 1'�-� '�"&�( "��'��(&� ������ �&���'"��'� ����" 1–2 � "��'�����*'�! �6� �"��������+"#� -���6�"�! �����.

� $���&'��� ���6�"�! ������' ��.�'�'+ �����*4��: �)#%"� �" "��'������'�! '�&, %'�)# �� ���. �� ���$ ���/�*4�$�! ����� "��)���� ���+"� �.�4��'�! �"'���+"#( – )��6�(5�( & '�%&� ��""#$ – ����, � ��'��+"#� ��-#'#��*' '�. .�"+5�� �.�4�"�!, %�. ���+5� �"� �' �"'�� ���� (�.. ���. 18)

7'� ���'��'�'���' '�& "��#���.#. ��'�$�*4�. 0�"& �!. ������'�� (neighborhood function). ��� 1'� "� '�& � ��� ������ �� �&��6�"�! ��-#'#��*' ���"#� �.�4�"�!, '� '�&�! 0�"& �! ������'�� "��#���'�! -��#�+&���( (bubble) � ��! "�� $���&'��"� )��+5�� %���� �&'�� -���.�4�"�! ��! �)�%�"�! � .�"�� /���&�! ��'&�.

,��.� 1'�/�, ����%�"� �.�4�"�! ���"�.��"� ��'�$��' �� ���.�"�., '� ��'+ �"� ����&� � "�%��� &�6��/� �� 1'�-�� �)�%�"�! � )���&� & "��* � &�" �.

4. ��/���'. -��'��!�'�! �-������""�� %���� '�&'��. � -����. 1'�-� %���� '�&'�� �#)����'�! -��!�&� '#�!%, "� �'���. – ���!'&� '#�!% (-�"!'"�, %'� %���� 5�/�� .�6�' ���+"� ��.�"!'+�! � ������.��'� �' ����%�).

�'.�'�., %'� -�����6�""#( ��/���'. "� ��-��+���' !�"� "�&�&�/�

&��'���! �-'�.��� ��. ��'! !�"�, %'�, -� &��("�( .���, )���' �.�"+5�'+�! ����"�� ����'�!"�� �' &�6��( '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� ���� &��'#. 3���"�( &�����' '�&�/� ����'�!"�! � -�&�'� SOM_PAK ���6�' &��'����. &�%��'�� -��'���""�( &��'#. � 1'�. -�&�'�, &�& -������, �'���'�! "��&��+&� ���!'&�� &��', �� &�'��#$ �#)����'�! ��%5�! ��/���"� �-�.!"�'�.� &��'���*.

� �����+'�'� ��(�'��! ��/���'.� �'���'�! &��'�, '� ��'+ ���.��"�! ��'&� �����, ���.�4�""#$ � ."�/�.��"�. -���'��"�'��. ��! '�/�, %'�)# ���)����'+ �$ -���6�"�� ��-��+��*'�! �����%"#� �����'��. ��"� �� "�$ – '�&�� ���&��5���"�� &��'#, &�/�� ��' �'��6��' ����'�!"�� .�6�� ����.�

Page 68: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

(�.. ���.19) ���# .�/�' -�� 1'�. .��&�����'+�!, ���� � ��$��"�. "�)��� ��""#$ �.�*'�! $���&'��"#� '�%&� ��""#$ � -������""#.� .�'&�.� – '�/�� 1'� .�'&� �'���'�! "� ����, )��6�(5�( & ��""�( '�%&�.

,��.� '�/�, ��'&� ����� .�6�' )#'+ ���&��5�"� ��/���"� �"�%�"�*

'�/� ��� �"�/� -���"�&�, -��%�. 1'� .�6�' )#'+ -���"�&, &�'��#( "� ��-��+������! -�� �)�%�"�� � &�%��'�� &�����"�'# -���'��"�'�� (�.. ���. 20)

��-��!�"#. �-���)�. ���)��6�"�! ��.�$ ��""#$ !��!*'�! ���/��..# ��"'�"�, &�/�� "� &�6��. ���� ��'&� ���)��6��'�! &�����', ���.�� &�'���/� -��-�� ��"���" %���� '�%�& ��""#$, )��6�(5�$ & ��""�.� ����, � �''�"�& ���'��'�'���' �"�%�"�* ���'��'�'��*4�/� �'�)��6��.�/� -���"�&� (�.. ���. 21).

��� ����.�'����'+ ��.���/�"���*4�*�! &��'� ,�$�"�"� &�& '�%�%"�* �--��&��.� �* "�&�'���/� ."�/��)����!, '� ������' �'.�'�'+ �����*4��. ��� �%�'�'+, %'� ���# &��'# ���'��'�'��*' ���"�.��"�( ��'&� �"�%�"�( �"�'��""�$ &�����"�' ."�/��)����!, '� �"�'��""!! .�'��&� '�&�/� ."�/��)����! $���&'������'�! ���+"�( "����"�.��"��'+*, – � .��'�$ �&�-��"�! ��""#$ �&��#���'�! ."�/� �����, � '�. ."�/��)����� -���%��'�! «�&�.&�""#.», � � .��'�$, /�� ��""#� �'��'�'��*' ����� &��("� .���, � '�. ."�/��)����� ���'!"�'� (�.. ���. 26). 7'� ��"�%��', %'� -���� '�/�, &�& ."�/��)����� )���' «���-�����"�» "� ���.��"�( -���&��'� � ���)��6�"� � ���"�.��"�( ��'&� �"�'��""�$ &�����"�', '�%&� ��""#$, -���"���""#� "� &��'�, �&�6�'�! ���-���6�"# "� "�( )���� ��� .�"�� ���"�.��"�. �'���� ��.�%�"�� &����'�! ��.�/� �-���)� -���"��� '�%�& �� -���'��"�'�� "� &��'�. ���&��+&� &�6��( '�%&� ��""#$ ��-��'���!�'�! )��6�(5�( ���� &��'#, '�, &�& �6� �-�.�"����+, '�&�( ��� -���&'�����"�! !��!�'�! &���%"�--��'�!""#.. 7'� -������' & '�.�, %'� ����"�( &�����' ����'�!"�! �' '�%&� ��""#$ �� �� -���& �� "� &��'� ���+"� ������' �' &���%��'�� ����� � ��'&�.

���.��# -��.�"�"�! SOM. � 1. ,��'�/��0�����"�� &����& �( '�&�'��. ���" �-# -����'����"�! )��+5�/� &���%��'�� '�&�'�� � ����

%��'�'"#$ '�)�� )#�� ����.�'��"# � ������� 1.1. ��������� �! '�&�$ '�)�� � -�.�4+* SOM ��-��+���'�! � �"'��"�'� ��! ��'�.�'�%��&�/� �-��!��%���"�! )��+5�$ &����& �( '�&�'��.

Page 69: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����&' WebSOM ������������' '�&�'���* �"0��.� �* �� "��&��+&�$ .�����"�� �'�'�( /��-- "����'�( UseNet. ����%�""�! � �����+'�'� &��'� -�&���"� "� ���.22� � -�����!�' ����"'�����'+�! � .��� �"0��.� ��, ��)��""�( � 1'�$ �'�'+!$ -� '�.�'�&�.. � �'��%�� �' -���'�/� &�'���/�, '�&�( �-���) -����'����"�! ��)��& �)�����' "�/�!�"��'+* � �-������""�( ���� ��'��"�( "�-���#�"��'+* – �.�6"#� '�.# ��"�.�*' "� &��'� �.�6"#� -��� ��.

���--�( 2���$��� )#�� -���-��"!'� �"���/�%"�! -�-#'&� ��������� �� '�.�'�%��&�/� �����6�"�! �'�'�( � '������, �-�)��&���""#$ �� "��&��+&� ��' "� �����(�&�$ &�"0���" �!$ -� "�(���"0��.�'�&�. � �����+'�'� )#� �����" ���)"#( �"'��0�(� (�.. ���.22)), -�����!*4�( -��+����'��* -� ����""�.� &�*%� ��� ��'��� -���%�'+ ������+"�* &��'�"&� (���/��..� ��"'�"�) ���-������"�! �"'�����*4�( �/� �"0��.� �� � )��� �'�'�( � )#�'�� �����"'�����'+�! � )��+5�. &���%��'�� -�)��&� �(.

� 2. ���&���&� /��/��0�%��&�( &��'# -� 1&�"�.�%��&�( «�$�6��'�» � �"'��"�'� (http://www.cis.hut.fi/nnrc/worldmap.html) ��'+ -��.��

��-��+����"�! SOM ��! -��'���"�! "�&��/� &�.-��&�"�/� 1&�"�.�%��&�/� -�&���'��!, -� &�'���.� ���&��5�"� �)#%"�! /��/��0�%��&�! &��'�. � �����+'�'� �'�"# �� �$��"�( 1&�"�.�%��&�( ��'�� ��( ���)��6�"# "� &��'� ��'�.�, )���&�.� -� �-�&'��. (�.. ���. 23)

� 3. �"���� ��"��"#$ 1&�"�.�%��&�$ -�&���'���( &��-"�(5�$

�����(�&�$ -���-��!'�(. = �.�&�. 3.�., ,�%&�"#. �.. -���"���������"� �-�.!"�'�! �

������� 1.1 '�)�� � ��"��"#$ 1&�"�.�%��&�$ -�&���'���( ��! 200 &��-"�(5�$ -���-��!'�( ������. ��! ��������� �� )#�� ��-��+����"# ��.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"� � ���/��..# ��"'�"�.

� 4. �"���� 0�"����/� �#"&� � ���.24 -������" -��.�� �"����� ���'�!"�! 0�"����/� �#"&� �

-�.�4+* ��.���/�"���*4�$�! &��', -�����!*4�( ��"����.�""� � �"�'+ ���'�!"�� �#"&� -����6 -� "��&��+&�. -�&���'��!. (��'���. ��-��+�������+ �"��&� ���!'��"�( ���# (RSI), 3'�-�"+ ��.�"%����'� �"# (Price ROC), �"��&�'�� ���+!.�� (William's, %R), �"��&� �"��#$ ���-���"�� (CCI), �� ���!'�� "�1�")��" (Rainbow Oscillator) �

Page 70: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3'�"���'"�! �5�)&� (Standard Error) ). ��'��# -��.��� (http://www.com2com.ru/dav/index.htm) �%�'�*', %'� '�&�( -��$�� !��!�'�! 100�&'��"#. �����'��. -�.�4� -�� -��"!'�� ��5�"�( "� 0�"����. �#"&� («-������'+/-�&�-�'+»).

� ��'���'��� [51,57,59,61,63,69,77] -������"� )��+5�� &���%��'��

-�)��&� �(, � &�'��#$ ���)4��'�!, %'� SOM -��.�"!�'�! ��! ��'�.�'�%��&�( &�����0�&� �� ���)��6�"�(, �6�'�! ���)��6�"�(, �"����� ���.�""#$ �!���, ����% ���� ��'��"�/� -���&� � '.�.

3� ���.�"� �����"�! ��/���'. SOM )#� -�����/"�' '4�'��+"�.�

'����'�%��&�.� ���������"�*. � ��'���'��� [60,62,64,71] �-���"� )��+5�� &���%��'�� .���0�&� �( -����"�%��+"�/� ��/���'.�, &��'&�( �)��� 1'�$ ���( �����" � ������� 2.4. � ��"��"�., .���0�&� �� -�����!' & '�.�, %'� �������.�! «��&�.�» � -����"�%��+"�. �����"'� ��/���'.� ����%�"� ������� ������'�� �-�����!�'�! � "��'������'�! ��'�.�'�%��&� � -�.�4+* '�$ ��� �"#$ 1����'�%��&�$ -���.��, � �����+'�'� %�/� ��.���/�"���*4���! &��'# -���)��'�*' '� ��� �"#� ��-��"�'��+"#� ���(�'�� (��/��!�"��'�, '�%"��'� � '.�.).

1.5. ����� �� � "�/�%����""#� -��.��# ��-��+����"�! ������/�� SOM

-�&��#��*', %'� ��������� �! ��""#$ -�� -�.�4� ���6�""#$ � ."�/�.��"�� -���'��"�'�� ���.��"#$ ��'�& ���'�'�%"� 100�&'��"� &�& �����'�� �"����� �'��&'��# ."�/�.��"�/� �)��&� ��""#$.

4� ��� -��%��&"�. «'�$"���/�%��&��» ���)�""��'� -��.�"�"�! 1'�( ������/��:

1) � "��'��(&� ��'� "� ��-��+���'�! �-'�.��� �! &�&�/�-��)�

0�"& ��"���. ��"�'��""��, %�/� .�6"� �6���'+ –1'� �.�"+5�"�� ����"�/� ����'�!"�! �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� & "�( ���� ��'&�. 3 ��"�( �'���"#, '�"��" �! & '�&�.� �.�"+5�"�* ����6�"� � ��.�. ��/���'.� -��'���"�! &��'#, � ���/�( �'���"# �'���6��'+ ���'�/��' �� -��'���""�! ��'&� � ��(�'��'��+"��'� $�'! )# ��&��+"�/� .�"�.�.� ����"�&�����'�%"�( �5�)&� "����"!&� "��+�!.

2) ����&'�����"�� ��""#$ ���4��'��!�'�! � )��6�(5�( ���� &��'#, '�&�. �)����., 1'�' ���� !��!�'�! -����'���'���. ����/� ��&��+"�/� .�"�-&���'��� ��""#$.

Page 71: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3) ���# -��'���""�( &��'# ���-������"# � -���'��"�'�� "����"�.��"�. ��� � �)��&� ��""#$ ��'+ �/�4�"�!, '� � "�$ �&�6�'�! )��+5� �����, %�. � ���)��"#$ �' '�%�& �)���'!$ -���'��"�'��. 2�&�. �)����., ��.���/�"���*4�!�! &��'� ���4��'��!�' ��&��4�"�� �-���"�! ."�6��'�� '�%�& ��""#$ � -�.�4+* ��.�"# ��&��+"#$ �/�4�"�( � �)��&� ��""#$ "� "��&��+&� «�����--����'���'���(», &���%��'�� &�'��#$ -��-�� ��"��+"� ���.���. �/�4�"�! (������ ��� ���� ��� ����� - LVQ) � ��"����.�""� ��!�#���' 1'� ���# � ���.��"�* ��'&�, %'� -�����!�' ���-���6�'+ �$ "� -���&��'� ��! ������+"�/� �"����� �'"�5�"�( � ����'�!"�( .�6�� �/�4�"�!.�.

�.� -�����/��'�! �"�! '�$"���/�! -��'���"�! ���6�""#$

."�/��)����(, &�'��#� .# )���. "��#��'+ ������� ��� ���. ����%� -��'���"�! ���6�""�/� ."�/��)����!, � �'��%�� �' SOM, .# -��'���. &�& �-'�.��� ��""�*, %'� ���'��'�'���' �)4�( .�'�����/�%��&�( ��'�"��&� � -��&���"�( �'�'��'�&� (�.., "�-��.��,[3,4]). 2� ��'+ -��'���""�! &��'� )���' ��5�"��. ����%� "� �-'�.��� �* ����""�/� 0�"& ��"��� �' ����."�/� ���-���6�"�! &��'# � ��""#$.

� -��" �-�, � &�%��'�� &��'���! �-'�.��+"��'� .�/ )# )#'+ ��-��+����" �*)�( �� �-�.!"�'#$ -���& ��""#$ �"��&��� �� .�'���� ���"�-�����""�/� -��� �����"�! ("�-��.��, &��'���( �'�����), ��"�&�, &�& .# �6� �&��#����, ��--���#$, '�&�! -��'�"��&� ����%� -� ��4��'�� "���"�("� � �� -��.�"�"�� '��)��' ��-��+����"�! /�����"'"#$ -�� ���� �-'�.��� ��, %'� ��.� -� ��)� ���'���!�' -��)��.� ��! )��+5�/� &���%��'�� '�%�&; ��-�'��#$, &�& .# �6� �-�.�"���, &��'� &�& '�&���! �'���'�! �6� -���� ��5�"�! ����%� �-'�.��� ��, � �� ���-���6�"�� � -���'��"�'�� �&��#���'�! ���+"� "���"��"�%"#., '�& &�& ��"� � '� 6� �����+'�'# -��� �����"�! .�/�' )#'+ -���%�"# � ��-��+����"��. �����%"#$ &��'.

��-��)��. �0��.�������'+ '�&�( &��'���( �-'�.��+"��'�, � &�'��#( )# �$����� "� "�%��+"#� � &�"�%"#� -���6�"�! '�%�& (�� � -���� -��� �����"�! "� &��'�), � -���6�"�! ��.�$ ����� &��'# � -���'��"�'�� �'"���'��+"� ��""#$. 2�/�� ��4��'��""� �"���'�! ���.��"��'+ ����%� �-'�.��� �� – � ���.��"��'� mN � ���%�� ����% ���"�-�����""�/� -��� �����"�! �� mpq (p, q – %���� ����� -�!.��/��+"�( ��'&� -� /�����"'��� � ���'�&���, m – ���.��"��'+ -���'��"�'��, N – %���� '�%�&). ,��.� '�/�, ��� 0�"& ��"��� .�6"� -�-��)���'+ �����'+ &�����'�%"#. -� -���6�"�* &�����"�' ����� &��'# ��! '�/�, %'�)# � �����+'�'� ��5�'+ ���'�.� ��"�("#$ ����"�"�( ��! "�$�6��"�! .�"�.�.� &��'���!.

Page 72: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��"�, %'� � &��'���( ���6"� �$���'+ ����"�� ����'�!"�� �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� ���� &��'#. # ���6"# .�"�.�������'+ �/� ��! '�/�, %'�)# &��'� .����������� ��""#�. 3 ��"�( �'���"#, '�&�( &��'���( � ���%�� "��.��+"�/� ���-������"�! ���'���' ��� ���# &��'# ���.��'�'+�! � -���&��'� -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"', �, '�&�. �)����., -��'���""�! &��'� .�6�' ���6�'+ �)�)4�"��. .�'��� /���"#$ &�.-�"�"' . 3 ���/�( �'���"#, ���� � &�%��'�� .��# ���"# �#)��'+ �)#%"�� ��&������ ����'�!"��, '� 1'� %��'+ &��'���! �-'�.��+"��'� )���' &�����'�%"� -� &�����"�'�. -���6�"�! �����, %'� ���+.� 6���'��+"�.

��"�&� .�"�.�������'+ �&���""#( &��'���( .�6"� )��&�"�%"#. %����. �-���)��, �'��! � '�. %���� � '�&�� &��'#, ���# &�'��#$ )���' �����5�""� "��-��!��%�"#. � ��.���/�"���*4�$�! &��'�$ �-��!��%���"�� ���'�/��'�! �� �%�' '�/�, %'� .�6�� ����.� ��4��'��*' ��!�� � &�6�#( ����, ���/�!�+ � -���'��"�'��, -��'!/����' �� ��)�( ������(. � ��"���"�� 1'�/� ���)��6�"�! .�6"� ��)���'+ � &��'���( '��)���"�� �-��/��'� &��'#. <'� 1'� ��"�%��'?

���)����. ��)� �-��/�* ���.��"�* -����$"��'+ – "�-��.��, &���& �-��/�( -���'�"&�. 2�&�! -���'�"� -�� �����%"#$ ��0��.� �!$ �'��.�'+�! ����'�"���'+ ���* -����"�%��+"�* 0��.�. ��"�&�, ��0��.�����'+ -���'�"� .�6"� ���.! �-���)�.� – ���'!/���! �� «����+» � ��/�)�! «-�-���&» (�.. ���.25) – � � ��"�. ���%�� �"� �'��.�'+�! ��$��"�'+ ���* ���"�, � ���/�. – ���* -���&�* 0��.�. �����. ���"�&�*4�� -�� ��0��.� �!$ ���# � -���'�&� �-��/��'+* -� �'"�5�"�* & ���'!6�"�* � �-��/��'+* -� �'"�5�"�* & ��/�)�.

2�-��+, ���� .# -�'��)��., %'�)# "�5� ��'&� �)������ �)��.� 1'�.� ���(�'��.�, '� � .�"�.������.#( &��'���( "��)$���.� ��)���'+ .��� ��..��"�/� ���'!6�"�! ��'&� � .��� ��..��"�/� ��/�)�. 2�&�� .��# � ��.�. -���'�. �����"'� �-���"�! �-��/�$ ��� '�&6� �&��#��*'�! &�����'�%"#.� -� �'"�5�"�* & &�����"�'�. -���6�"�! ����� ��'&� � -���'��"�'��.

3&���#��! �.��'� ��� '�� �-�.!"�'#� .��# (����"�( &�����' ����'�!"�! �� ���� � ��� .��# �-��/��'�) � �-������""#.� ����.�, .# -���%��. �)4�( &��'���(, )��/����! &�'���.� ��'&�, � ��"�( �'���"#, )���' -��'!/���'+�! & '�%&�. ��""#$, � ���/�( – �'��.�'+�! .�"�.�������'+ ���� ���'!6�"�� � -��"!'+ .�&��.��+"� /���&�* 0��.� (�'�'+ )���� ��/��!�"�(). ,�"&��'"#( ��� ����.�'��""�/� &��'���! � ��/���'. �/� .�"�.��� �� -����)"� ����.�'��"# � ������� 2.5.

� -��'���""�( ��'&� ��'�*'�! "��-������""#.� ��� -���.�'�� – ���� ��..# – �"� .�/�' )#'+ �"'��-��'�����"# &�& &�100� ��"'# �-��/��'� ��'&� -� �'"�5�"�* & ���'!6�"�* � ��/�)�. �$ -��$���'�! ������'+ «��&�.�», "� .�6"� -��'���'+ � '�&�* -�� ����� "��'��(&�

Page 73: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1'�$ -���.�'���, %'�)# ��'&� -��"!�� 6����.#( ���. 3 ��"�( �'���"#, %�. )���� �-��/� ��'&�, '�. )���� /���&�* .����+ ��""#$ �"� ��)�( -����'���!�', "� � '�. $�6� �"� �-��#���' .��#� �'&��"�"�! �' -���-���/��.�/� ��&�"�; � ���/�( – %�. .�"�� �-��/� ��'&�, '�. �"� '�%"�� �-��#���' ��""#�, "� -�� 1'�. ���-�������!'�! � ��� ���%�("#� 5�.#, &�'��#� �)#%"� -����4� ����+"#. ��""#., -�� 1'�. �$��5��'�! �-���)"��'+ .����� & �)�)4�"�* �"0��.� ��.

3�.�( -���'�( ����( "��'��(&� &�100� ��"'�� �-��/��'� !��!�'�! -��������'��+"�� �$ �.�"+5�"�� �' )��+5�$ �"�%�"�( & .��#. �� '�$ -��, -�&� "� )���' ���'�/"�'� "��)$���.�! '�%"��'+. ��� )��+5�$ �"�%�"�!$ &�100� ��"'�� �-��/��'� ���# &��'# -��&'�%��&� "�$��!'�! � ��"�( -���&��'�, � 1'� )���' -���&��'+ /���"#$ &�.-�"�"', "� &�'���(, &�'�'�, �$ .�6"� ��"�%��+"� � ���.��'�'+. ����� &��'� )���' -���)��'�'+ &������"�("�* 0��.�, �--��&��.���! ���-������"�� ��""#$.

<'� )���', ���� �-��/��'+ &��'# �'�"�' ���"� "��*? ����.�'��. '� '�%&�, &�'��#� �&��6�*' �-������""#( ���� &��'# � "�$��!'�! )��6� & "�.�, %�. & �*)#. ���/�. ����.. ,�& � -��6��, "�����. ."�6��'�� '�&�$ '�%�& ������ ��""�/� ����. ��� '�&��" "� �����6�' "� ��"�( '�%&�, '� ���� ��'�"�'�! "� .��'�, ���� '�&��" ���'��' �� ���"�'��""�( '�%&�, '� ���� -���.��'�'�! � "��, ���� '�&��" ���'��' �� "��&��+&�$ '�%�&, '� ���� ���.��'�'�! � '�%&� ����"�/� �"�%�"�! ���$ &�����"�' '�%�& '�&��"� (�.. ���.25)) � 1'�. �.#��� &��'� � "�����( �-��/��'+* �$�6� � &��'�( ,�$�"�"� – -���6�"�! �� ����� ���-���*' � �"'��.� ��&��+"#$ �/�4�"�(. ��"�&�, �-��/�! &��'� � ���� �-���)� -��'���"�! �'��%��'�! �' ��.���/�"���*4�(�! &��'# – '�& %���� �����, ���.�4�""#$ � �)���'!$ �/�4�"�! ��""#$ "� )���' -��-�� ��"��+"� .�4"��'� �/�4�"�(. ���� � '�., %'� "�&�'��#. ����. ���/�� )���' «1"��/�'�%��&� �#/��"�» ���-���6�'+�! � -���'��"�'�� .�6�� �/�4�"�!.� – �, '�&�. �)����., ��'&� �&�6�'�! )����-.�"�� ���"�.��"�(, � "� '�& ���+"� ��0��.�����""�(, &�& � ���%�� SOM.

2�& &�& ���# ��'&� -��'!/���*'�! "� '��+&� & '�%&�. ��""#$, "� � & ���/ ���/�, '� "�&�'��#� ��""#� .�/�' ���-���/�'+�! � -���'��"�'�� .�6�� ����.�, "� ����"�'��+"� )��+5�. �����"�� �' "�$. �'�*�� ������', %'� -�� ����� -��� �����"�! ��""#$ � )��6�(5�( ���� ��'&� .�6�' ����'+ )��+5�� �"�%�"�! �5�)&�, -� ����"�"�* � ,�$�"�"���&�.� &��'�.�. 2�&�. �)����., ��! �-��/�$ &��' ���)�""� �&'���+"� �'�"���'�! ��-��+����"�� &���%"�-��"�("#$ .�'���� -���&'�����"�!, – "�-��.��, -���&'�����"�� � )��6�(5�* '�%&� ("� ����!!) &��'#. �, &�& �6� )#�� �&���"�, ��! 1'�/� "��)$���.� �"'��-�������'+ ."�/��)����� � -��.�6�'&�$ .�6�� ����.�, "�-��.��, 1'� .�6"� �����'+ &���%"�-

Page 74: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��"�("#. �-���)�., ������ «/��"�"�*» &��'� (�.. ���.26), ��! &�'���( "�('� )��6�(5�* '�%&� ���'�'�%"� -���'�.

1.6. �� ��� ������� ������ ����� '�/�, &�& &��'� -��'���"�, � '�%&� ��""#$ -���"���"# ��

-���'��"�'�� -���"�&�� "� -����$"��'+ &��'#, .�6"� -��+����'+�! �� ��"�%��+"�( ���.��"��'+*, ���-����� �� �&���&� � ������"�� "� -���&��'�. 2�-��+ &�6��! '�%&� ��""#$ �.��' ��� &�����"�'# �� �"�'��""�( ���'�.� &�����"�' "� &��'�.

����&�* &��'� .�6"� ���)����'+ ���.! �-���)�.� (�.. ���.26). � -����. .�6"� -�-#'�'+�! .�&��.��+"� ���-�������'� '� ����'�!"�! .�6�� ����.�, &�'��#� )#�� � ��$��"�. -���'��"�'��, -���%�� -�� 1'�. ���.��"�* ����������� ������� �� �� ��. ��"!'"�, %'� �����'+ 1'� �����. )�� ��&�6�"�( "� ����'�!, -��&��+&� ��$��"�! ��'&� ���6�"� � ."�/�.��"�� -���'��"�'�� (���-����'+ ��'&� )�� ��&�6�"�( "��+�! �.�""� "� -���&��'�, �����'"�, %'� � ��&������ '��$.��"�� -���'��"�'�� .�6"� ���6�'+ ���.��"�* -����$"��'+ � -�������+"�( .�'��&�(). �� �'���. .�6"� ���)��6�'+ -���& �� ��""#$ � ��$��"#$ �"�'��""�$ &�����"�'�$. 2�/�� «������"�'�!» &��'� -���'� �.��' ��� -�!.��/��+"�&�.

2�&�. �)����., .# -���%�. �����)���"�* -����6&�, &�'���! �0��.����'�! -�� -�.�4� ��""#$ -�� ���!"��. ���$ &�"&�����*4�$ '�"��" �( – �'��.��"�� ����� -��'!"�'+�! & ��""#., � �'��.��"�� & .�"�.��+"�.� ���'!6�"�* � ��/�)� ��'&�. � 1'�( -����6&� .# .�6�. ���)��6�'+ �����%"�* �"0��.� �*. 3 -�.�4+* ��"�( ����"! � �����%"#$ ���&����& .�6"� ���)��6�'+ �"�%�"�! '�$ ��� �"#$ �"'�����*4�$ ���������'��! ����%�" � �)8�&'��. ,�6�#( �� �-���)�� ���&���&� -����'�"�' � &�"�%"�. ���� &�& ����������� ����, !��!*4�(�! �"���/�. ���! � �'��5�$ '���� ��""#.� ��3-'�$"���/�!$ (��3 – ������������� ��� ��� – �����'�� &�.-+*'��"�/� -����'����"�! �"0��.� ��, -���!��""�( & /��/��0�%��&�( &��'�). ���"� � ���'��' ��5+ � '�., %'� �.��'� �)#%"�( /��/��0�%��&�( &��'# ��-��+��*'�! -����6&� – ���.��"�� ."�/��)�����, ���6�""�� � ."�/�.��"�� -���'��"�'�� ��""#$. ����)"� '�.�, &�& "� /��/��0�%��&�( &��'� �!��. �&��#��*'�! �)8�&'# � )���&�.� �"�%�"�!.� /��/��0�%��&�$ &�����"�', '�& � "� -��'���""�( -����6&� �!��. ���-���/�*'�! �)8�&'# � )���&�.� �"�%�"�!.� -���"�&�� � ��$��"�. -���'��"�'��. 7'� -�����!�' «���" & ��"�.�» -��.�"!'+ ���+ )�/�'�(5�( ����"�� �����'� ��3. � �����+'�'� ��! -��.�"�"�! ��3-'�$"���/�( �'&�#���'�! �����)�� � ��� ����������� ���� ����������� �������, -����'����""�( � ����

Page 75: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

'�)�� . �&�"%�'��+"#( �����+'�' -��.�"�"�! ��3-������/�� – �'��� '�.�'�%��&�$ ���&����&, ��*4�$ -����'����"�� � �"�'��""�( �'��&'��� ��""#$.

,�&�� ���&���&� – �"0��.� ��""#� ���� – .�/�' )#'+ �&�*%�"# � 1'�' �'���? ���, ���/�.� �����.�, %'� .�6"� ���)����'+ "� -��'���""�( &��'�?

��--���#$, .�6"� ���)����'+ ���� ����. ��""#� .�6"� ���)��6�'+ '�%&�.�, ��"�&�, 100�&'��"� �.�'+ ���.�6"��'+ �'�)��6�'+ � .��'�$ -���& �( '�%�& ��""#$ ���"��)���"�* ��!��""�* � "�.� �"0��.� �*. ��! «�����%�"�! ���.��"��'�» '�%�& ��""#$ .�/�' )#'+ ��-��+����"# �����*4�� -���.#:

�) ��-��+����"�� ��'�, ���.��� � 0��.# ��! ���)��6�"�! '�%�& ��""#$; 1'� ���' ���.�6"��'+ �'��6�'+ '�� ��-��"�'��+"#$ ��.���"�!, ��!��""#$ � '�%&�.�: ��' � ���.�� -�����!*' ���)��6�'+ &���%��'��""#� ("�-���#�"#�) 5&��#, 0��.� – "�.�"��+"#� 5&��# -���"�&��;

)) ��-��+����"�� ���6"#$ ���)��6�"�( – "�-��.��, '�%&� .�6"� ���)��6�'+ &��/���( ���/��..�(, "� &�'���( ��'�.� ���)��6�"� ���'"�5�"�� .�6�� �"�%�"�!.� &�����"�' -���"�&��, � ���.�� �'��6��' �)���*'"#� ����%�"# &�����"�' (�.. ���. 27)

��-�'��#$, "� &��'� � -�.�4+* ��"�( ����"! .�6"� ���)��6�'+

�"�%�"�! �*)�/� 0�"& ��"���, ����""�/� � -���'��"�'�� -���"�&��. �'��'��""�, 1'� �"�%�"�! )���' �#%���!'+�! � '�%&�$ ���.�4�"�! ��.�( &��'#. � &�%��'�� '�&�$ 0�"& ��"���� .�6"� ��-��+����'+ �����*4�� ����%�"#:

�) �"�%�"�! &�����"�'# &�&�/�-��)� -���"�&� – 1'� ��.#( -���'�( '�- ���&���&�, &�'��#( -�����!�' �#����'+ "� &��'� �)���'� � �-������""#. �"�%�"��. '�/� ��� �"�/� -���"�&� � ���.�4�"�� � "�$ '�%�& ��""#$; -�"!'"�, %'� '�&�$ ���&����& )���' �'��+&�, �&��+&� -���"�&�� )#�� � ��$��"�. -���'��"�'��, '� ��'+ %���� ���&����& -� -���"�&�. ���"� ���.��"��'� -���'��"�'�� ��""#$, � ��! ���%�! �#��&�( ���.��"��'� ���������'��+ .�6�' -���'� ��-�'�'+�! � )��+5�. &���%��'�� &��'�"�&. ��! '�/�, %'�)# -�����'���'+ ���������'��* "��)���� �����6�'��+"#� � �"0��.�'��"#� ���&���&�, "��)$���.� �.�'+ ���.�6"��'+ -�������'��+"�/� �')��� -���"�&�� -� �$ �"�%�.��'�;

)) -���'#� 0�"& �� �' -��# -���"�&�� – "�-��.��, �$ ���"��'+ ��� �'"�5�"��; �.#�� '�&�$ ���&����& .�6�' ��&�*%�'+�! � '�., %'�)# ����"�'+ ���&���&� -� �"�%�"�!. "��&��+&�$ -���"�&��; "�-��.��, ���� ���&���&� -� �"�%�"�!. &�����"�' ���$ -���"�&�� �$�6�, '� 1'� �&��#���' "� �$ ���+"�* �&����������""��'+; � "��)���', ����"�"��

Page 76: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���&����& -�����!�' �#����'+ '� �)���'� -���'��"�'�� � '�%&� ��""#$, ��! &�'��#$ &�����! ��""�! ������.��'+ "���5��'�!;

�) ���6"#� 0�"& ��"��# �' &�����"�' -���"�&�� – "�-��.��, � &�6��( '�%&� &��'# &�&�.-��)� "�-���.�'��%��&�. �-���)�. .�6"� � �"�'+ ."�/�.��"�* -��'"��'+ ���-������"�! ��""#$. ��� 1'�. .�6"� ���)��6�'+ ���&���&�, �'��6�*4�* ���-������"�� &�& ���/� �)��&� ��""#$, '�& � &�&�/�-��)� �/� -��."�6��'��, ��� )���� �����6�'��+"�* ���&���&� -� �'"���'��+"�( -��'"��'� -��."�6��'��, ���"�( �'"�5�"�* �"�%�"�! -��'"��'� -��."�6��'�� & �)4�( -��'"��'� ���/� ."�6��'��;

� 3.#�� �#%����"�! �'"���'��+"�( -��'"��'� -��."�6��'�� ��&�*%��'�! � �����*4�.. ��� � &�&�(-��)� �)���'� -���'��"�'�� �����6�'�! .��� '�%�& &�&�/�-'� &�����, 1'� �4� "� ��"�%��', %'� ��! 1'�( �)���'� ���)4� ����!'"��'+ -�!���"�! '�%�& 1'�/� &����� .���, – ���.�6"�, %'� � �)�%�*4�. ."�6��'�� '�&6� "�$������+ .��� ��""#$ �� 1'�( �)���'�. �����! � «.���(» ��� «)��+5�(» -��'"��'� -��."�6��'�� � &�&�(-��)� '�%&�, ���/�� "��)$���.� �&��#��'+, � %�. 1'� -��'"��'+ ����"����'�!. � 3 ���/�( �'���"#, -��'"��'+ ��""#$ � �$ -��."�6��'� .�6"�

����%�'#��'+ �6� � ���.��"�. -���'��"�'�� ��.�( &��'# – '�&�* -��'"��'+ .�6"� "����'+ ���.��"�(.

/) "� &��'� � ���� "�-���#�"#$ ���&����& .�6"� ���)��6�'+ ���(�'�� ��.�( &��'#; "�-��.��, ��'�. .�6"� ���)����'+ �)���'� �� "��)��+5�/� ���'!6�"�! � �6�'�! � ��$��"�. -���'��"�'��; � %��'"��'�, .�6"� ���)����'+ �"�%�"�! .�'��%��&�$ &�100� ��"'�� "� -����$"��'� &��'# (-�"!'"�, %'� � ���%�� &���%"�-��"�("�( &��'# 1'� �"�%�"�! -��'�!""# � -������$ ��"�( -���&�( /��"� &��'#);

�) "� &��'� .�6"� ���)��6�'+ ���"��)���"#� -��! ���&����&, ���*�'����*4�� ����."#� ���(�'�� &��'# � ��""#$, �'��6�*4�� �-���)"��'+ -��'���""�( &��'# ���6�'+ .����+* ��""#$; ��"� �� '�&�$ ���&����& – ����'�!"�� �' '�%&� &��'# � ��$��"�. -���'��"�'�� -���"�&�� �� )��6�(5�( '�%&� ��""#$; '�& "� &��'� .�6"� �����'+ 1) "��&��+&� ���+"� ���# &��'# �����"# ���/ �' ���/� � �' �&�-��"�( ��""#$ � 2) '� �)���'� -���'��"�'��, /�� &��'� "�-��'"� -����/��' & ��""#. �, �������'��+"�, "� .�6�' ���6�'+ � 1'�$ �)���'!$ $���5�( .����+* ."�6��'�� '�%�&.

���/�( �����"' ���&���&� -�.�6�' ���������'��* � �"�'+, "��&��+&� $���5� ��$��"!*'�! �'"�5�"�! ������'�� -���� -��� �����"�! '�%�& ��""#$ "� &��'�. ���� � '�., %'� �*)�� -���&'�����"�� �

Page 77: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'� %����'� �������� ������������ ������� �� ��$��"�/� ."�6��'�� – ����&�� '�%&� � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� .�/�' �&���'+�! )���&�.� "� ���.��"�( &��'�, �, "��)���', '�%&�, )���&�� � ��$��"�. -���'��"�'�� .�/�' �&���'+�! ���"���"# "� &��'� "� ����&�� ����'�!"�! (�.. ���. 28). 2�&�� "����'��'�'��! .�6"� "����'+ ����)����� � ��� ��� ����.

���" �� �-���)�� "�/�!�"� ���)����'+, &�&�. �)����. ��&�6��'�!

�'��&'��� ��""#$ -���� -��� �����"�! "� ���.��"�* -����$"��'+ ��&�*%��'�! � �����*4�.. � &�6��( '�%&� &��'# �#%���!�'�! ."�6��'�� K1 )��6�(5�$ & ��""�( '�%&� �����"�$ '�%�& � ��$��"�. -���'��"�'�� � ."�6��'�� K2 )��6�(5�$ ������( � ���.��"�. -���'��"�'�� &��'# -���� -��� �����"�!. �4"��'+ -�����%�"�! K1 � K2 (%���� ���-���*4�$ '�%�&) .�6�' ���6�'+ .���( ��$��"�"�! �'"�5�"�( ������'�� .�6�� '�%&�.� ��""#$ -���� �$ -��� �����"�!. <�. .�"+5� 1'� %����, '�. $�6� -�����*'�! '�-���/�%��&�� ���)�""��'� ��������.�/� ."�6��'�� �)8�&'��. 3 -�.�4+* '�&�$ ���&����& ���������'��+ .�6�' �#����'+ '�

���. 27. ��-��+����"�� ���� '�%�&--���& �( ��""#$ ��! �����%�"�!

«���.��"��'�» '�%�& ��""#$. � ����"&� ���)��6�"# -���& �� '�%�& ��""#$ ��! ��������� �� )��# ��""#$

«����». ,�6��! '�%&� ��""#$ -����'����"� � ���� &��/���( ���/��..#. <��"#(

��' ���)��6��' �"�%�"�� -���"�&� «���"� ��-��'&�», '�."�-���#( – «5���"�

��-��'&�», ���'��-���#( – «���"� %�5����'�&�», )��#( – «5���"� %�5����'�&�».

���4��+ ���'��'�'��*4�/� ��&'��� -��-�� ��"��+"� �"�%�"�* -���"�&�. �� ����

Page 78: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�)���'� -���'��"�'��, � &�'��#$ &��'� � �-�.!"�'�. �.#��� -��$� �'��6��' �'��&'��� ��""#$. 7'� ��"�%��', %'� � '�&�$ �)���'!$ .���������"�� � ��������� �! ��""#$ � -�.�4+* ���.��"#$ -����$"��'�( "� �.��' )��+5�/� �.#���.

� �&�'��#.� ��'���.� �-� ���+"� ������������+ �-���)"��'+

&��' ,�$�"�"� & �'��6�"�* '�-���/�%��&�( �'��&'��# ��$��"�/� ."�6��'�� ��""#$. �-��.��, � [64] -�����/��'�! ��! � �"���"�! &�%��'�� -��'���"�! ��.���/�"���*4�(�! &��'# ��-��+����'+ "��!�� � MSE (Mean Square Error – ����"�&�����'�%"�! �5�)&�) �4� � '�& "��#���.�* ������������� �&����. �#%���!�'�! �"� �����*4�. �)����.: ��! &�6��( '�%&� ��""#$ "�$���'�! )��6�(5�( ���� "� &��'� r1 � �'���( -� )�����'� – ���� r2. ��� "� &��'� 1'� ��� ���� !��!*'�! �.�6"#.�, '� '�&�! '�%&� -��-��&��'�!, ���� "�' – '� �%�'��'�!, %'� -���& �! '�&�( '�%&� ��� ������ – -�� "�)��+5�. ��.�"�"�� &��'# ��� -���6�"�! '�%&� -���.�4�"�� �� -���& �� "� &��'� .�6�' -�����('� �&�%&�.. �'"���'��+"�� %���� '�&�$ "���'�(%��#$ '�%�& � "��#���'�! '�-�/��0�%��&�( �5�)&�(. ��! &�6��( �� "���'�(%��#$ '�%�& .�6"� � �"�'+ «.��� "���'�(%����'�» – �#!�"��, "��&��+&� ����&� �'�'�!' ���/ �' ���/� ���# r1 � r2. ���'���� /��'�/��..� ���-������"�! "���'�(%��#$ '�%�& -� «.��� "���'�(%����'�», -���%��. ���)��6�"�� '�& "��#���.�( ������ ������������� �&����. �

12

�) )) ���. 28. ��&�6�"�! �'��&'��# ��""#$ -�� -��� �����"�� "� &��'�.

�) 1 - ����&�� '�%&� � -���'��"�'�� .�/�' �&���'+�! "� &��'� �!��. (-��$�� �����5�"��); 2 – )���&�� '�%&� .�/�' �&���'+�! ���"���""#.� "� &��'� "� )��+5�� ����'�!"�� (��&�6�"�� '�-���/�� ��""#$);

)) ��&�6�"�� '�-���/�� -�� -��� �����"��: '���'�! ��"�! – ��"�.��"�! &��'� "� -���&��'�, ���� '�%&� ��""#$ "�$���'�! � ��&��5�""�( �)���'�, '� �"� �&�6�'�! "���'�(%���( – )��6�(5�( (BMU) � �'���( -� )�����'� (BMU2) ���� &��'# "� !��!*'�! �.�6"#.�, �0��( �)��"�%�"� �'�-�"+ "���'�(%����'� – "��&��+&� ����&� �&������+ ���/ �' ���/� ���# BMU � BMU2; "� &��'�"� �)���'�( "���'�(%����'� '�"&�.� ��"�!.� "�"���"# /��"� # !%��& ����"�/�.

Page 79: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1.7. !��" ��� ������� � ���� ��������� ������ # �6� -��%��&�����, %'� -�� �����"�� .����� ��""#$ "��)$���.�

"�('� &�.-��.��� .�6�� ���.! ���(�'��.� .����� – ���(�'��. ���-��������'+ ��$��"#� ��""#� � �#��&�( '�%"��'+* � ���(�'��. �.�'+ �)�)4�*4�* �-���)"��'+, '� ��'+ �'��6�'+ "� ���%�("#�, � ��4��'��""#� $���&'����'�&� "�)��� ��""#$, %'� -�����!�' ��-��+����'+ .����+ ��! '�$ ��""#$, &�'��#� "� �%��'������ � "��'��(&� .�����. � !�#&� �-��/�$ &��' 1'� ��"�%��', %'�, � ��"�( �'���"#, &��'� ���6"� )#'+ ���'�'�%"� «.!/&�(», %'�)# )���&� -����/�'+ & '�%&�. ��""#$ � �--��&��.�����'+ �$ � ���'�'�%"�( '�%"��'+*, � ���/�(, &��'� ���6"� )#'+ �-��/�(, %'�)# )#'+ /���&�( � "� �--��&��.�����'+ ���%�("#( 5�. ("� -�� 1'�. �"�6��'�! '�%"��'+ �--��&��.� ��). ��� &��'� ��-��+���'�! "� '��+&� ��! ��������� �� ��""#$, "� � ��! -��'���"�! ��/������""#$ ������.��'�( ��"�$ -���"�&�� �' ���/�$, ��� ��! -��/"�������"�! (-����&���"�! �"�%�"�( -���"�&��), ��� ��! ����'�"����"�! -��)���� � ��""#$, � %�. ��%+ -�(��' "�6�, '� ���+.� -���-�&'��"�( .�6�' �&���'+�! -��.�"�"�� '�&�/� -���.�: -� ��""#. ���'���!*'�! �������� &��', &�6��! �� &�'��#$ �.��' ���'�'�%"� /���&�* -����$"��'+, "� -����! �� "�$ &��'�/��0����' � �--��&��.����' ��.� ��""#�, �'���! – �'&��"�"�! �' -����( .�����, '� ��'+ ."�6��'�� ��&'����, &�'��#� "�%�"�*'�! � '�%&�$ ��""#$ � ��&�"%���*'�! � '�%&�$ ���'��'�'��*4�$ -���& �( ��""#$ "� -����* &��'�. 7'� �'&��"�"�! �.�*' ��� ���'���!*4�� – ���%�("#( 5�. � "�'�%"��'� -����( .�����. ��! -��'���"�! '��'+�( &��'# ��-��+��*'�! �'&��"�"�! �' -���& �( -���#$ �'&��"�"�( � '�& �����.

����.�'��. %�'+ -����)"��, &�& )���' �#/�!��'+ &��'� -���#$ �'&��"�"�(. ��� )��+5�"�'�� '�%�& ���-'�&� )����-.�"�� ���&��'"� �-��#��*'�! -����( &��'�(, '� )��+5�! %��'+ ��""#$ )���' '!/�'�'+ & "��* "��#$ &�����"�' (� -���'��"�'�� �'&��"�"�(). ��� ��� �'&��"�"�! .�/�' )#'+ �'"���"# "� �%�' ���%�("�/� 5�.�, '� ��&�" ���-������"�! �'&��"�"�( )���' )����& & "��.��+"�.� (1'�, "�-��.��, %��'� -���-���/��'�! � '���� ��""�. 0�&'��"�. �"�����).

� �����+'�'� -��.�"�"�! -�� ����# ���� ���� ������� -��+����'��+ -���%��' "�)�� &��' – ����� ��""#$, &�'��#� .�6"� �)��"�%�'+ �����*4�. �)����.: «��� ��""#$», «��� -���#$ ��'�'&��», «��� �'��#$ ��'�'&��» � '�& �����. � ���.29 -�&���" -��.�� '�&�/� .��+'�&��'�����"�!.

,�&�( �.#�� �.��' -��'���"�� "��&��+&�$ &��'? ��--���#$, -��+����'��+ �.��' ���.�6"��'+ �#����'+ "� &��'� «�"�.��+"#�» �)8�&'#, &�'��#� -��$� �-��#��*'�! � -�.�4+* .����� �

Page 80: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���"���������'+ �� ���-���6�"�� � -���'��"�'�� ��'�'&�� � -�.�4+* �"0��.� ��""#$ ���&����&. ��-�'��#$, ��-��+����"�� "��&��+&�$ &��' -�����!�' ��4��'��""� �����%�'+ '�%"��'+ �-���"�! ��""#$, "� ����! -�� 1'�. &��'� ��""#$ ���5&�. «"����"�(». 2�&�. �)����., .#, � ��"�( �'���"#, -���%��. $���5�* '�%"��'+ �-���"�! ��""#$, � ���/�( – $���5�* �)�)4�*4�* �-���)"��'+ -��'���""�( .�����, -��&��+&� .�������*4�� ."�/��)����! .�/�' )#'+ �����"# ���'�'�%"� /���&�.�.

�"#.� �����.�, .# -� �'���+"��'� ������. /���&�* .����+ ��.�$

��""#$, ��'�. /���&�* .����+ -�.�$ � '�& �����. ��� 1'�., � �'��%�� �' �'�"���'"�/� 0�&'��"�/� �"�����, "� �����'�! "�&�&�$ �-����"#$ -����'����"�( � -������ � �'��&'��� �'&��"�"�( �' .����� – �"� �-��#��*'�! «&�& ��'+».

���#5�"�� �)�)4�*4�( �-���)"��'� .����� �'&�#���' ���.�6"��'+ -�����-���)"�/� ����'�"����"�! -���& �( ��""#$. � ���.30 -�&���"� &�&�. �)����. ��&'�� ��""#$ �1, �����6�4�(

���. 29. ���.�� .��+'�&��'�����"�! ��""#$ ()��� Iris)

0

�1

1

,��'� ��""#$

0

1-�1

2

,��'� -���#$ ��'�'&��

0

2-(1-�1)3

,��'� �'��#$ ��'�'&��

�1

1

2

3

�1≈1+2+3

���. 30. ����'�"����"�� ��""#$ � -�.�4+* "��&��+&�$ &��'

Page 81: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-��-�4�""#� �"�%�"�! -���"�&�� .�6�' )#'+ ����'�"����" -��������'��+"��'+* .�������*4�$ ��&'���� 1, 2, 3 …, &�'���! �'���'�! -� -��������'��+"��'� &��'. ����+ ��4��'��""�* ���+ �/���' '� �)�'�!'��+�'��, %'� .# .�6�. -��� �����'+ ��&'�� �1 "� &��'�, "��.�'�! "� '�, %'� �" �����6�' -��-�4�""#� �"�%�"�! -���"�&��.

1.8. ��������� � � �����#���� ������ 1.8.1. 7&�'��-��! �! � �"'��-��! �! &��'# ���'���""�! &��'�, � �'��%�� �' -���&��'� -���#$ /���"#$

&�.-�"�"', -����'���!�' ��)�( �������� ."�/��)�����. /� �/��"�%�""��'+ ��!��"� � ��.�. �-���)�. -��'���"�! ("�. )#�� )# '���"� �-�������'+ � )��&�"�%"�( ��'&�(). ���&��+&� &��'� �'��.�'�! ���-���6�'+�! &�& .�6"� -��'"�� & ��""#., � �����+'�'� �"� -����'���!�' ��)�( &���& &������"�("�( -����$"��'�, ���-���6�""#( �� �� �)��&� '�%�& ��""#$.

��-�� 1'�( ���)�""��'� &��'# "���)�6"� ���"�&�*' &����#� 100�&'#. � ���.31 ���"�, %'� -���� -��� �����"�! ."�/� '�%�& �&��#��*'�! ���-���6�""#.� "� /��"� � &��'# ��-�� '�/�, %'� )��6�(5�.� '�%&�.� &��'# ��! '�%�&, ��6�4�$ "� -���0���� �)��&� ��""#$, )���' /��"�%"#� ���# � ��)��. 7'� ��4��'��""� ��&�6��' ��� '�&�$ -���0���("#$ �'��&'�� -���� -��� �����"�! "� &��'� – ������'�! ��6"�� �-�%�'��"��, %'� ��""#� /��--���*'�! � -���0���("#$ �)���'!$.

� ��!�� � 1'�. ��.�%�"��. & '�$"���/�� -��'���"�! &��'# 6���'��+"� )#�� )# ��)���'+ �����%"#� �-���)# 1&�'��-��! �� &��'# "� �&���'"��'+ '�&�. �)����., %'�)# ����'� & .�"�.�.� "�6���'��+"#� &����#� 100�&'# (&��'� ���6"� %��'�%"� �#$���'+ �� -�����# /��--�����"�! ��""#$).

3�.#( -���'�( �-���) 1&�'��-��! �� – ��"�("#(, &�/�� &��'� -�����6��'�! �� ���� -�����# ����+ "�-�����"�(, &�'��#� ����*'�! ��)��.�, -����/�*4�.� & &��!. &��'#.

:���� �"'����"#.� .�/�' �&���'+�! "���"�("#� �-���)# 1&�'��-��! ��. �-��.��, ��! 1&�'��-��! �� .�6"� ��-��+����'+ ���.��"�* 0��.��� ,����.�"�. ��"�&�, ��! "�� ��4��'��""#. !��!�'�! ��-��� � /��"�%"#$ ������!$ – � 0��.� -�����"�! 1&�'��-������.�( -����$"��'� ����� �' &��'#. ��� -���'#$ �����"'� – � -����. � &�%��'�� ���.-'�'�%��&�/� ������! ��-��+���'�!

Page 82: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���&��'+ -���#$ /���"#$ &�.-�"�"', �� �'���. – �����+"� �����)���"#( �-���) �����"�"�! /��"� &��'# � ��"�( '�%&� – "�-��.��, � &�&�(-��)� �����""�( '�%&� ��� � '�%&� ����"�/� �"�%�"�! &�����"�' '�%�& ��""#$. � -�����"�. ���%�� &��'� «��.#&��'�!», '� ��'+ ��� /��"�%"#� '�%&� &��'# .#���""� �&�����*'�!, %'� � "�&�'��#$ ��'�� �!$ .�6�' �.�'+ 0���%��&�( �.#��.

� ���.31 -�&���"# ���"#� �-���)# 1&�'��-��! �� &��'# "� �&���'"��'+ � -���%��.#� � �����+'�'� -���& �� '�%�& ��""#$.

��)$���.��'+ � �"'��-��! �� &��'# (��)����"�� ��-��"�'��+"#$ ����� � �--��&��.���*4�* ��'&�) ���"�&��' � ���%��, &�/�� &��'� -����'���!�' �� ��)! &���%"�-��"�("�� ."�/��)�����. ���� � '�., %'� ��! ���+"� «�/����'�(» &��'# ���.��# �)���'�( -���'��"�'��, ��! &�'��#$ )��6�(5�( '�%&�( &��'# !��!�'�! ����, ����&� � ."�/�� '�%&� -���&'���*'�! � �����+'�'� � 1'�' ����, � �����+'�'� %�/� �$��5��'�! �����5�*4�! �-���)"��'+ &��'# – '�%&� �� �-�.!"�'#$ �)���'�( �����*'�! � ��"� -���& �*. �����5�*4�* �-���)"��'+ .�6"� -��#��'+, ������ &��'� )���� /���&�(, ����! � -��.�6�'&� ��-��"�'��+"#� ���#.

2�&6� .�6"� �#����'+ ��� �-���)� �"'��-��! �� – ��"�("#(, � �����+'�'� &�'���/� '���/��+"�&�, �)����*4�� /��"� &��'# ���)���*'�! "� "��&��+&� .���"+&�$ '���/��+"�&�� � "���"�("#�, � �����+'�'� -��.�"�"�! &�'��#$ "��#� ���# ���-���/�*'�! "� "���"�("�( -����$"��'�, -���%�""�( � �����+'�'� -��.�"�"�! �����%"#$ �"'��-��! ��""#$ 0��.��. � � 1'�. ���%�� $���5�� �����+'�'# -�&��#���' -��.�"�"�� ���.��"�( 0��.��# ,����.�"�. �"'��-��! �! � ��-��+����"��. 0��.�� ,����.�"�, -�.�.� -��%�/�, !��!�'�! � "�&�'���. ���� �-'�.��+"�(.

� ���.31 -�&���"# �����"'# �/��6���"�! &��'# � �����+'���*4�� ���# �-��� �����""#$ ��""#$.

1.8.2. ,�%��'�� ��������� �� � ���6"#� ���-������"�! ��""#$ ��"!'"�, %'� -����'����"�� ��""#$ � -�.�4+* ���6�""#$

���.��"#$ &��' '�. ���&��'"�� �'��6��' ����+"#� �'��&'��#, �����6�4���! � ��""#$, %�. )��6� 100�&'��"�! ���.��"��'+ �)��&� ��""#$ & ���.. � 1'�. �.#��� $�6� ���/� &��'�/��0���*'�! ��""#�, ���-������"�� &�'��#$ )���&� & ���"�.��"�.�.

� '�& -���'� ��'+ &���%��'��""#� � �"&� &�%��'�� &��'�/��0�����"�! ��""#$. ��"� �� � �"�& �%����"� – 1'� ����"�� ����'�!"�� �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� & "�( ���� (MSE). �'�%"�""#. �����"'�. 1'�( � �"&� !��!�'�! ����"�� ����'�!"�� �'

Page 83: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

'�%&� ��""#$ �� �� -���& �� ("�����. �� MSPE), %'� )���� ��'��'��""� � ���%�� "�&���%"�--��'�!""#$ �-���)�� -��� �����"�!.

�'���! � �"&� $���&'������' ��'�(%����'+ -��� �����"�! -� �'"�5�"�* & .��#. ��.�"�"�!. -���6�"�! '�%&� ��""#$ � -���'��"�'�� -���"�&��. �#5� .# �6� ������� ����%�"�, $���&'�����*4�* 1'� ��'�(%����'+ – 1'� '�-�/��0�%��&�! �5�)&� (TE).

2��'+* � �"&� .�6"� -���%�'+, �#!�"!! �����%�! � ���$ �-��&�$ – M )��6�(5�$ ������( ��! &�6��( '�%&� � -���'��"�'�� -���"�&�� � M )��6�(5�$ ������( � ���.��"�. -���'��"�'�� &��'#. 9�"& �! ������.��'� ����"�/� %���� �����%�( � ���$ '�&�$ �-��&�$ �' " ���' -����'����"�� � ��$��"�"�� �'"�5�"�( ������'�� .�6�� '�%&�.� -���� -��� �����"�! "� &��'�. �)��"�%�. 1'� � �"&� %���� NRE (Neighborhood Relation Error).

Page 84: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) )) �)

���. 18. ���*�'�� �! ��)�'# ��/���'.� SOM

�),)) �����+'�' ��(�'��! ��"�( �'��� �� � ���%�� ��"�.��"�( ��'&� �����; �) �����+'�' ��(�'��! ��"�( �'��� �� � ���%�� ���.��"�( ��'&� �����.

x

B

x

�) ))

���. 19. ��������� �! ��""#$ � ���� U-.�'�� #. 2�%&�.� � .�'&�.� �)��"�%�"# ���#, .�'&� -�&��#��*' '�%&� &�&�/� &����� �&������+ � ����. �''�"�& !%�(&�, ���-���6�""�( .�6�� ���.! ����.�, �'��6��' ����'�!"�� .�6�� ����.� � ��$��"�. -���'��"�'��. :���� '�."#( �''�"�& ���'��'�'���' )��+5�.� ����'�!"�*. �''�"�& ��.�/� ���� �#%���!�'�! � -�.�4+* �����"�"�!. �� ���&���&� .�6"� �����'+ �#��� � '�., %'� &���� Iris-setosa $���5� -���'��"�'��""� �'����" �' ���$ ���/�$ &������. �) ���%�( /�&��/�"��+"�( ��'&�; )) ���%�( -�!.��/��+"�( ��'&�.

Page 85: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ���"� ��-��'&� )) 5���"� ��-��'&�

�) ���"� %�5����'�&� /) 5���"� %�5����'�&�

���. 20. �����'����"�� �"�%�"�( -���"�&�� � -�.�4+* ���&����&. :���� '�."#( �''�"�& ���'��'�'���' .�"+5�. �"�%�"�!. -���"�&�.

���"� ��-��'&� 5���"� ��-��'&�

���"� %�5����'�&� 5���"� %�5����'�&�

���. 21. ��������� �! ��""#$ � -�.�4+* ���/��.. ��"'�"�. <�. )��+5� '�%�& -�-����' � ����, '�. )��+5� ���'��'�'��*4�( ���.�� &�����'�. �''�"�& &�����'� ���'��'�'���' �"�%�"�* ���'��'�'��*4�/� -���"�&�

Page 86: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ���. 22. ���.��# -��.�"�"�! SOM ��! &��'�/��0�����"�! )��+5�$ '�&�'��#$ &����& �(. �) ����&' WebSOM – &��'�/��0�����"�� �����6�"�! )���� -���'��� .�����"�� �'�'�( UseNet. � ����"&� -�&���"� &��'� «���$"�/� ����"!» – �����)���"#( ���.��"#( &�'���/ �'�'�(, � &�'���. �'�'+�, )���&�� -� '�.�'�&� ���-���6�"# -� ���.�6"��'� � )���&�$ �)���'!$. �'&� �)��"�%�*' "��)���� %��'� �-�'��)�.�� ����� � ��""�( �)���'� '�.�'�%��&�( &��'#. ���' �'��6��' "��#4�""��'+ '�( ��� �"�( '�.# �'�'+!.�. ? ��&"�� -� ���'��'�'��*4�( �)���'�, .�6"� -���%�'+ &��'� )���� "��&�/� ����"!, /�� �"0��.� �! -����'����"� )���� -����)"� ��! �#)��""�( '�.#. 2�&�. �)����., .�6"� ��)��'+�! �� &��'# ��.�/� "��&�/� ����"!, /�� .�6"� �6� )���' -���.�'����'+ �����6�"�� �'���+"#$ �'�'�(. 2�&�� -��'���"�� &��' "��#���'�! «�����$�%��&�.». )) ����&' ConfWeb – ��������� �! � ���� ���/��..# ��"'�"� �����6�"�! "��&��+&�$ ��'�" �'�'�( � '������ ��&�����, -����'����""#$ "� �����(�&�$ &�"0���" �!$ -� "�(���"0��.�'�&� �� "��&��+&� ��'. ��"�%��+"� �'�'+� -����'����"# � ���� ��"� ��'"�( ���/��..# ��"'�"�. � ��6�.� -���&� «�� ��'���» -�����%���*'�! '� &�����'#, &�'��#� �'�)��6�*' '� &���'��# ��""#$, � &�'��#$ 0�/������' �.! ��'���, ����! �����)���"�* «&��'�"� �"'������» ��'���. � ��6�.� -���&� «�� ���� �� �!.» -�����%����'�! '�' &�����', � &���'��� &�'���/� �����6�'�! �����""�� �����. ? ��&"�� -� �*)�.� &�����'�, � -����. 0��(.� .�6"� -���%�'+ ��/����&� � ��'���� �'�'�(, ��5��5�$ � &���'��.

))

Page 87: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�)

))

���. 23. ���&���&� /��/��0�%��&�( &��'# � -�.�4+* SOM. �) ,��'� ,�$�"�"�, -��'���""�! -� "��&��+&�. ���!'&�. 1&�"�.�%��&�$ � �� ���+"#$ -�&���'���( ���"#$ �'��" (-� �'��"�. 3� � �����'���( &��'# ��""#$ "� )#��). ����� -��'���"�! /�&��/�"��+"�! ��'&� "� )#�� �&��5�"�, "� "�� )#�� ��5+ "�"���"# .�'&� �'��", -��%�. �'��"#, �&����5���! �!��. "� &��'� �)����*' �$��"#.� -�&���'��!.�. ��'�. "� &��'� ,�$�"�"� )#� "���6�" ���.��"#( ��'"�( �-�&'� ("� ����"&� "�' ���.�6"��'� -�&���'+ ��'"�* ���&���&�), � �����+'�'� %�/� &�6�#( ���� -���%�� ���( ��', -��%�. �����"�� ���# -���%��� )���&�� -� �-�&'�� ��'�. )) ���'� ����� )#�� ��-��+����"# ��! ���&���&� .�����( &��'# -� «-�$�6��'�» -�&���'���(.

Page 88: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ))

���. 24. ���.�"�"�� '�$"���/�� SOM ��! �"����� ���'�!"�! 0�"����/� �#"&�.

�) ,��'� ,�$�"�"�, -��'���""�! -� �6���'�%"#. �"�%�"�!. ��"��"#$ -�&���'���( 0�"����/� �#"&� �� "�&�'��#( -��.�6�'�& ���.�"�. 3��'�#. ��'�. ���)��6�"# ���#, ���-���6�""#� )��6� & �"'�� ."�/�.��"�/� �)��&� ��""#$, '�."#. – «-���0���("#�» ���#. �"�%&� «b», «s», «out» �)��"�%�*' ���'�!"�! �#"&�, � &�'��#$ -���-�%'�'��+"�� -�&�-&� (buy), -����6� (sell) � )����(�'��� ���'��'�'��""�. � ����$, /�� ��"����.�""� "�$��!'�! �"�%&� «b» � «s» ���.�6"� � -�&�-&�, � -����6�. 2�&�. �)����., "� &��'� "�"���" "�&�'��#( «�-#'» -�&�-�& � -����6. )) ���&���&� "��&��+&� �"�!. 3��'�#. �)��"�%�"# ���#, ���-���6�""#� )��6� & �/�4�"�!. ��""#$. 3'���&�.� ���)��6�"# ���'�!"�! �#"&� �� 11 -��������'��+"#$ �"�(. ,��6&�.� �'.�%�"# �"�, &�/�� �"���'���. �����5����+ ����&�. 2�&�. �)����., �"���'�� .�6�' ./"���""� ��-��'���!'+ ���* ��!'��+"��'+ � "�&�-��""#. �-#'�. �#"&�, -��"�.�! )���� �-���'��"#� ��5�"�!.

�) )) �)

���. 25. �) ���#, ���'!/���*4�� �-��/�* -���'�"�; )) ���#, ��/�)�*4�� �-��/�* -���'�"�; �) ��"�.��"#( ���%�( �)���*'"� .!/&�( &��'# – &�6�#( ���� &��'# ���-���/��'�! � �"'�� «'�&��"�», -�"&'���. ���)��6�"# /��"� # ��", � -�������$ &�'��#$ '�%&� !��!*'�! )��6�(5�.� & ��""�.� ���� – '�& "��#���.#$ ����� ������.

Page 89: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ))

�) /) �)

�) 6) �)

�) &) �)

���. 26. ���*�'�� �� & ��)�'� .�'��� �-��/�$ &��'. �),)) &���%"�-��"�("#( �-���) ���-������"�! &��'# �� ."�/��)����! («/��"�"�!» &��'�); �),/) &��'�, -��'���""�! � �����+'�'� ��)�'# ��/���'.� SOM � �����+'���*4�� -���& �� ��""#$; ���"�, %'� ��'&� ���+"� ���'!"�'� � ������"�, /�� ��""#$ "�', � �����+'�'� -���& �� ���-���/�*'�! "� &��'� )���� ���"�.��"�, %�. � ��$��"�. -���'��"�'�� (&���'��"�! �'��&'��� «�.��#���'�!»); �),6) �-��/�! &��'� � �'"���'��+"� )��+5�.� �"�%�"�!.� &�100� ��"'�� �-��/��'�, ���"�, %'� ��'&� )���� ���"�.��"�!, � �����+'�'� -���& �� ���-���6�"# )���� ���&��'"�; "� -���& �!$ ����" "����'�'�& �-��/�( &��'# – ."�/� -���& �( �&������+ "� &��* &��'# (�) 1'�. -����)"�� � ������� 1.8.1); �),&) �-��/�! &��'� � �'"���'��+"� .��#.� �"�%�"�!.� &�100� ��"'�� �-��/��'�; �),�),�) ���'��'�'��*4�� &������"�("#� ������'&� &��'# (.�&��.��+"� ��$��"!*'�! ����'�!"�! .�6�� ����.� � ��$��"�. -���'��"�'��).

Page 90: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) )) �)

/) �)

���. 31. 7&�'��-��! �! &��'# "� �&���'"��'+ � �"'��-��! �! &��'#

�) ��$��"� -��'���""�! &��'� ���-���/��'�! «�"�'��» �)��&� ��""#$, /��"�%"#� '�%&� -��� ���*'�! "� &��("�� ��)��; )) 1&�'��-��! �! -� ���.��"�( 0��.��� ,����.�"� � /��"�%"#. �������. – ���# �$��!'�! & �"'�� �)��&� ��""#$; �) ��"�("�! 1&�'��-��! �!; /), �) -��.�� "���"�("�( �"'��-��! �� /) – ��$��"�! &��'�, �) – -���� -��.�"�"�! -�� ����# �"'�-��! ��, &��'� � �����+'�'� �.��' ��%5�� �����5�"��.

Page 91: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

+���� 2. $�� ���� � ����������� �� �& � �������

2.1. �����)��)�'&� ��""#$

3���� m -���"�&�� (&�'��#� �"�%� .�/�' "��#��'+�! ���������) .�/�' )#'+ -���"�&�, ��.��!�.#� � &���%��'��""�(, "�.�"��+"�( ��� -��!�&���( 5&���$. � ��.�. -���'�. ���%�� ��� -���"�&� ��.��!*'�! � ��"�( � '�( 6� 5&���, "� � ����+"#$ ��'�� �!$, &�& -������, ��-��+��*'�! "��&��+&� '�-�� 5&�� ��.���"�! -���"�&��.

����� -��.�"�"��. & ��""#. �����%"#$ ��/���'.�� �"����� �$ �'��&'��# ���/�� ���"�&��' "��)$���.��'+ -��.�"�"�! �����%"#$ �-���)�� -����)��)�'&�, &�'���! � ����%� ��������� �� ��""#$ ��&�*%��'�! � ���������, ��������� � ������ �� ����.

2.1.1. �)��"�%�"�!

��! '�/�, %'�)# -������*4�� ����6�"�� )#�� )���� !�"#., �����.

���'�.� �)��"�%�"�(, &�'���( )���. -�����6���'+�! "� -��'!6�"�� ���( -������*4�( /���#.

Xi, Yi – ����&�-"��'+ &�����"�' i-�( '�%&� ��""#$ (������-��&'��); Xi⋅Yi ��� (Xi ,Yi)– �&��!�"�� -��������"�� ��&'��� Xi � Yj; (Xi)2 – «&�����' ��&'���» – ��..� &�����'�� �/� &�����"�' (%����); xij – �"�%�"�� j-�( &�����"�'# i-�( '�%&� �)8�&'� (%����); ξi, ηi – �)��"�%�"�! i-�( &�����"�'# -���'��"�'�� ��""#$ (&�&

.�"!*4�(�! ����%�"#); m – ���.��"��'+ -���'��"�'�� ��""#$; X , N – %���� �)8�&'��;

δij – «���+'�-��.���» ,��"�&&���: �

≠=

==

ji

ji

ij

ij

,0

,1

δ

δ.

2.1.2. � �0���&� ���&��'"#$ 5&��

��� � �0���&�(, &�& -������, -������.����'�! -������"�� ���$ '�-�� -���"�&�� & ��"�( &���%��'��""�( 5&���.

� ��.�. -���'�. ���%�� ��$�'�.�%��&�( 5&��#, '� ��'+ &�/�� -���"�& .�6�' -��"�.�'+ �"�%�"�! «��» ��� «"�'», "�' )��+5�( ���"� # &�&�� %���� )���' -��-���"# -���6�'��+"�.� ��� �'�� �'��+"�.� �'��'�. 3�.#� ���-���'��"�""#� �����"'#: �'��'� «��» -��-��#��*' %���� 1, �'��'� «"�'» – ��)� –1, ��)� 0.

� ���%�� -��!�&��#$ 5&��, &�& -������, -��!��& �������"�! /���� �( -���"�&� �'��6��' �'�-�"+ �����"�! ��� ����)��"�! '�/� ��� �"�/� &�%��'��. <�����#� .�'&�

Page 92: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���"�&� � 1'�. ���%�� -��������*'�! '�&�. �)����., %'�)# ����'�!"�! .�6�� ���.! �'.�'&�.� �"'��'��"� ���'��'�'������ ���"� � .�6�� ���'��'�'��*4�.� /���� �!.� ("�-��.��, ���� -���"�& �.��' 5&��� «-��$�-"�&�&-$���5�», '� ��/�%"� -��-���'+ /���� �!. .�'&� –1;0;1, � ��' � ���%�� 5&��# «.��#(-����"�(-&��-"#(-����$&��-"#(» )���� �.��'"#. .�6�' �&���'+�! ��-��+����'+ ��/���0.�%��&�� .�'&�, '.�. 0.1;1;10;100). � �/���' )��+5�/� �"�%�"�! �#)�� «"�%��� �'�%�'�» 5&��# -���"�&�, "� -��$���/�%��&� ���)"�� ��.��!'+ � %������( 5&��� � �'�� �'��+"#.� � -���6�'��+"#.� %�����#.� .�'&�.� &�%��'��, .�"!*4���! �' -��'���-���6"��'� & -��'���-���6"��'� (&�& «-��$�-$���5�»), � � 5&���$ � «�)���*'"#. "���.» ��.��!'+ -��'�-�""�� "����'�"�� &�&�/�-��)� &�%��'�� (&�& «�'��'�'���-%��'�%"�� -����'�'���--��"�� -����'�'���»).

:��+5�( ���)���( � .�'�.�'�%��&�. ��.#���"��. �)�����' -�� ����� � �0���&� "�.�"��+"#$ 5&��. � 1'� ���%��, &�& -������, "� �/���' ���� -��!��& �������"�! � ����'�!"�! .�6�� /���� �!.� -���"�&��.

� ��'! ���.�6"# � ��&�*%�"�! – ��! -��.��� ���+.�. -���"�& «�'����+ -��.#5��""��'�». �"�%�"�! -���"�&� « ��'"�! .�'�����/�!» � «%��"�! .�'�����/�!» -��$���/�%��&� ���-��"�.�*'�! )��6�, %�. «"�0'!"�! -��.#5��""��'+» � «-�4���! -��.#5��""��'+», $�'! -���"�&, �)��"�%�*4�( -��"����6"��'+ -���-��!'�! & �-������""�( �'����� "��+�! "����'+ -��!�&��#.. ��! �-��!��%���"�! �"�%�"�( 5&��# -���"�&� .�6"� -��+����'+�! .�'���.� ."�/�.��"�/� 5&�������"�! � � &�"�%"�. �%�'� ���.�6"�, %'� -���"�&� )���' �'��%�'+ "� ��"�, � "��&��+&� %�����#$ .�'�&, ���� -��'���""�� «-���'��"�'�� ���-��!'�!» �&�6�'�! 100�&'��"� ���.��"#.. �

3��)��� � �#)��� %�����#$ .�'�& ��! "�.�"��+"#$ 5&�� ���' ���.�6"��'+ ��&���'��""� �-���'�'+ �'��&'��� "�)��� ��""#$, "�-��.��, ��)�'+�! '�/�, %'�)# 5&��# -���"�&�� )#�� .�&��.��+"� �&����������"# ���/ � ���/�.. ��-��!�"#. .�'���. !��!�'�! .�&��.��� �! 0�"& ��"��� Q, /��

�<

=m

jiijrQ 22 ,

/�� rij – &�100� ��"' ��"�("�( &�����! �� .�6�� i-#. � j-#. -���"�&�., m – %���� -���"�&��, ����� &�'��#$ ��'+ &�& "�.�"��+"#�, '�& � &���%��'��""#�. ��-��'�., %'� "�.�"��+"#. -���"�&�� �6� )#�� &�&�.-'� �)����. -������"# %�����#� .�'&�. 2�/��

22

22,1

21

2 QQQQ ++= ,

Page 93: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

/�� � Q1 �$��!' &�100� ��"'# &�����! �� .�6�� "�.�"��+"#.� -���"�&�.�, -����6�4�.� � �0���&�, � Q1,2 – &�100� ��"'# &�����! �� .�6�� "�.�"��+"#.� � &���%��'��""#.� -���"�&�.�, � Q2 – %��'+ 0�"& ��"���, ���'�!4�! �� &�100� ��"'�� &�����! �� .�6�� &���%��'��""#.� -���"�&�.�. ������"!! "� ������' �' � �0���&� � �-'�.��� �� "� ��.�. ���� -����6�' 0�"& ��"�� Q~ , /��

22,1

21

2~ QQQ += ���'+ X(1) – "�)�� "�.�"��+"#$ -���"�&��, -����6�4�$ � �0���&�, X(2) – "�)�� &���%��'��""#$ -���"�&��, i

kc – %������! .�'&�, -������""�! k-�( &�'�/���� i-/� "�.�"��+"�/� -���"�&�. N(i,j) – .�'�� � ��-�!6�""��'� .�6�� i-#. � j-#. "�.�"��+"#.� -���"�&�.�, � &�%��'�� � �"&� &�'���( .�6"� ��!'+ %���� nkl(i,j) ��"����.�""�/� -�!���"�! ��! i-/� -���"�&� &�'�/���� k, � ��! j-/� -���"�&� – &�'�/���� l, pi,k – %��'�'� -�!���"�! k-�( /���� �� -���"�&� i, &�'��#( �.��' li /���� �(, Pi=diag(pi,1;pi,2..,pi,li); "�&�"� , ij

kc – ����"�� �"�%�"�� &���%��'��""�/� -���"�&� j (j∈X(2)) "� '�$ �)8�&'�$, � &�'��#$ i-#( "�.�"��+"#( -���"�& �.��' &�'�/���* k.

2�/�� /�����"' 0�"& ��"���

�=

=∂∂ il

j

ij

ikji

k

cac

Q

1

~, /��

kjXm

imj

imk

imXm

ml

iji

mi

mi

ml

iki

ikj ppccimnccmina �� � �

∈≠∈ = =

+=)2()1( 11

22112

1 ),(),( , i∈X(1),

k=1..li . ��� 1'�. -���-���/��'�!, %'� ��� ��""#� (�&�*%�! "�.�"��+"#�

-���"�&�) -�������'��+"� "��.�����"# "� ���"�%"�* ���-����* � �"'������"#. ��! "�.�"��+"#$ -���"�&�� 1'� ��"�%��', %'�

0)(1

=�=

N

i

jk ic , 1))((

1

1

2 =�=

N

i

jk ic

N ��! ���$ j, k; N – %���� �)8�&'��; )(ic j

k –

�"�%�"�� %������( .�'&� ��! i-/� �)8�&'�. �#-��"�"�! 1'�$ ������( ���/�� .�6"� ��)�'+�! ��"�("#. -���)������"��..

�"�! /�����"' 0�"& ��"��� Q~.�6"� ���-��+����'+�! �*)#. �� .�'���� /�����"'"�( �-'�.��� ��. ��! &���%��'��""#$ 5&�� �"�%�"�! -���"�&�� � �����+'�'� "� .�"!*'�!, � �"�%�"�! .�'�& "�.�"��+"#$ -���"�&�� "��"�%�*'�! &�'�/���!. '�&�. �)����., %'�)# �"� )#�� .�&��.��+"� �&����������"# ���/ � ���/�. � � &���%��'��""#.� -���"�&�.�, %'� -������' & �"�6�"�* 100�&'��"�( ���.��"��'�

Page 94: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���'��"�'�� ��""#$ (%��'+ -���"�&�� �'�"���'�! �'�'��'�%��&� ��"�("� ������.� �' ���/�$).

2.1.3. *������� ������

����� '�/�, &�& ��� -���"�&� �&��#��*'�! �-���""#.� �

&���%��'��""�( 5&���, �$ �)#%"� �� ����� � ������� . ����#. 5�/�. � �'�'��'�%��&�( �)��)�'&� ��""#$, &�& -������,

!��!�'�! "�$�6��"�� '�%&� ����"�/� �"�%�"�! ���$ -���"�&�� – /��.�'��%��&�/� �"'�� ."�/�.��"�/� �)��&� '�%�& ��""#$. �)#%"� ���)"� ����"�'+ ��� '�%&� ��""#$ "� ���" � '�' 6� ��&'�� '�&�. �)����., %'�)# �"'� �)��&� �&�����! � "�%��� &�����"�'.

����� ������' "��.����&� – '� ��'+ ����"�� ���$ �"�%�"�( -���"�&�� "� �-������""�� %���� '�&�. �)����., %'�)# �"�%�"�! -���"�&�� -�-����� � ��-��'���.#� -� ����%�"� �"'�����#. � &�%��'�� '�&�/� %���� �)#%"� �#)����'�! ���" �� ����� ���� ���& ����.

� ."�/�.��"�. �)��&� ��""#$ ��4��'���' "��&��+&� .��5'�)��. ��--���#$, 1'� &�����'"#( &���"+ �� �)4�( ���-����� �)��&� ��""#$, "��#���.#( ����"�&�����'�%"#. �'&��"�"��.:

�=

−=N

ii XX

N 1

2)(1σ , �

==

N

iiX

NX

1

1.

�-�."�., %'� ����+ � ����� )��+5�.� )�&��.� Xi �)��"�%�*'�! ��&'��� ��""#$, � .���"+&�.� – xij: j-�! &�����"�'� i-/� ��&'���.

� ���%��, ���� �#)��&� .�6�' �%�'�'+�! -���%�""�( �� "��.��+"�/� ���-������"�!, '� � 5��� � �"'��. � x �������. σ "�$���'�! �&��� ���$ '��'�( �' %���� '�%�& ��""#$.

3�4��'���' .��5'�), $���&'�����*4�( .�&��.��+"#( ���)��� � �)��&� ��""#$

XXR iNi

−== ..1max .

��.����&� ���$ -���"�&�� "� R -������' & '�.�, %'� ��� �)��&� ��""#$ �&��#���'�! ��&�*%�"� � 5�� ���"�%"�/� �������.

��� � &�%��'�� .��5'�)� �#)��"# σ ��� R, '� ���'��'�'��*4�� 0��.��# -����)��)�'&� ("��.����&� "� «���"�%"�* ���-����*» � «"� ���"�%"#( 5��») �.�*' ���:

σXX

X ii

−=~ , R

XXX i

i−=~ ,

/�� ii XX ,~ – "��#� � �'��#� �"�%�"�! ��&'���� -���"�&��. 3 -�.�4+* .��5'�)� σ , &�& -������, �-�����!*'�! -�"!'�! &���'���

� �/�4�"�! � �)��&� ��""#$. �������. 1'� �-������"�! (�.. [4]).

Page 95: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

,��� �� – /��--� '�%�& G '�&�!, %'� ����"�( &�����' �"�'��/��--���/� ����'�!"�! �� �"'�� /��--# .�"+5� ����"�/� ����'�!"�! �� �)4�/� �"'�� � ��$��"�. "�)��� �)8�&'��, '.�. 22 σ<Gd ,

/�� 22 )(1�∈

−=GiX

GiG XXN

d , �∈

=Gix

iG XN

X1

.

+�*��� – /��--� '�%�& G '�&�!, %'� .�&��.��+"#( &�����' ����'�!"�! '�%�& �� G �� �"'�� /��--# .�"+5� σ 2, '.�. 22

max, σ<Gd , /��

, �∈

=Gix

iG XN

X1

.

� , ��6���"�*, '�&�� �-������"�! "� ���/�� ���'��'�'��*' �"'��'��"#. -����'����"�!. � &���'���$ � �/�4�"�!$ – "�-��.��, &�/�� �/�4�"�� -����'���!�' �� ��)! ���+"� �#'!"�'�� �)��&� '�%�&. �

,��.� '�/�, ���� ���-���"# �"�%�"�( ��! ���"#$ -���"�&�� �%�"+

���+"� �'��%�*'�! ���/ �' ���/�, '� ����."� ��! &�6��/� �� -���"�&�� -��.�"!'+ ��)�'��""#( .��5'�). ��! &�6��/� �� -���"�&�� .�6"� ����'� ���� ����"�&�����'�%"�� �'&��"�"�� � ���)���:

�=

−=N

ijijj xx

N 1

2)(1σ , �

==

N

iijj x

Nx

1

1, jij

Nij xxR −=

= ..1max ,

/�� xij – �"�%�"�� j-/� -���"�&� "� i-�. �)8�&'�. ,�& �����+'�', -���%��. 0��.��# ��! "��.����&� "� «���"�%"�* ���-����* ��! &�6��/� �� -���"�&��» � «"� ���"�%"#( &�)»:

j

jijij

xxx

σ−

=~ , j

jijij R

xxx

−=~ .

7'� "��.����&� "� !��!*'�! «���'��-"#.�», '� ��'+ �"� �6�.�*' �)��&� ��""#$ � "�&�'��#$ "�-�����"�!$ ���+"��, � "�&�'��#$ – .�"+5�, %'� � "�&�'��#$ ���%�!$ !��!�'�! 6���'��+"#., � � "�&�'��#$ – "���5��' �'��&'��� ��""#$ (����."#$ ����'�!"�(). 2�&�! "��.����&� 0�&'�%��&� 1&������"'"� �#)��� ����5�""�( ��&������( .�'��&�, � &�'���( ��%+ -�(��' "�6�.

�&�"� , ������' �-�.!"�'+, %'� � &�6�#. �� &���%��'��""#$ -���"�&�� .�/�' )#'+ ��!��"# �4� ��� .��5'�)� – 1'� '�%"��'+ � ��-��& (�. ������ 1.1), � -�.�4+* &�'��#$ '�&6� .�6"� «�)�����.���'+» �"�%�"�! 1'�$ -���"�&��.

Page 96: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2.1.4. ���� �� ��� ��� �� ��� �� ������ �*)�! "��.����&� ��""#$ -������' & '�.�, %'� ��.�"!*'�!

����."#� ����'�!"�! .�6�� '�%&�.� ��""#$. 7'� .�6"� ��'��&���'+ &�& �#)�� .�'��&� �"�( -� ����"�"�* � �)#%"�( ��&������(. �#)�� .�'��&� !��!�'�! ��6"#. .�.�"'�. � �*)�( .�'���&� �"����� �'��&'��# ��""#$.

3"�%��� �����. -�"!'�! �� ���� ����� -���"�&�� � �� ���� ���� ���� .�6�� �)8�&'�.�.

�'�� � ��!�� – &�����'"�! ��..�'��%��&�! .�'�� � ���.���.� m×m '�-� «-���"�&--���"�&», /�� "� -�����%�"�� i-�( �'��&� j-�/� �'��) � �'��' .��� «����.���!��""��'�» i-/� � j-/� -���"�&�. 3�.�( -�-��!�"�( .���( ��!�� &���%��'��""#$ -���"�&�� !��!�'�! &�100� ��"' &�����! �� �����"�, &�'��#( �#%���!�'�! -� 0��.���

jjkk

kjkj ss

sr = , /�� �

=−−

−=

N

ijijkikkj xxxx

Ns

1))((

11

.

� �����+'�'� .�'�� �( ��!�� �'�"���'�! ������������ �� ����

���

���

=

mmm

m

rr

rr

R

............

...

1

111

.

� � ���%�� -��.�"�"�! -��!�&��#$ � "�.�"��+"#$ 5&�� .�/�' -��.�"!'+�! ���/�� .��# ��!�� '�&�� &�& &�100� ��"' ��"/���( &�����! �� ��! �#%����"�! ��!�� .�6�� -��!�&��#.� -���"�&�.� ��� )�������+"#( &�100� ��"' &�����! ��, -��.�"!�.#( ��! ��.���"�! ��!�� .�6�� -��!�&��#. � &���%��'��""#. -���"�&�.. �����)"#( �"���� 1'�$ &�100� ��"'�� -������" � [28] �

�'�� � ����'�!"�( – &�����'"�! .�'�� � ���.���.� N×N '�-�

«�)8�&'-�)8�&'», /�� "� -�����%�"�� i-�( �'��&� j-�/� �'��) � �'��' .��� �����""��'� .�6�� i-#. � j-#. �)8�&'�.:

���

���

=

NNN

ij

N

dd

d

dd

D

.........

...

1

111

.

Page 97: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��! '�/�, %'�)# ����%�"# dij �.��� �.#�� ����'�!"�( .�6�� �)8�&'�.� � ."�/�.��"�. -���'��"�'��, "��)$���.�, %'�)# ��! ���$ i, j = 1…N �#-��"!���+ '��)���"�!:

1. �&��.��+"�� �$���'�� �)8�&'� � ��.�. ��)�(: ijNj

ii dd..1

min=

= .

2. 2��)���"�� ��..�'���: dij = dji . 3. �#-��"�"�� "�����"�'�� '���/��+"�&�: dij ≤ dik + dkj . ��� �����""�! .��� �����""��'� .�6�� �)8�&'�.� '�&���, %'�

�#-��"!�'�! 1'� ������!, '� )���. "��#��'+ D .�'�� �( ����'�!"�(. � ��""#� .�/�' )#'+ ��$��"� ����"# � ���� .�'�� # ��!�� ��� �����""��'�(. 2�/�� ���"�&��' ����%� -� ����""�( .�'�� � ����'�"���'+ � &�&�.-��)� �.#��� ��$��"�� ."�6��'�� '�%�& ��""#$ '�&�. �)����., %'�)# ��! "�/� .�'�� � ��!��""��'� ��� �����""��'�( �.��� ����""#( ��� ('�%"� ��� -��)��6�""�). �

������� �#%����"�! ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.� .�6�' ���+"�

������.�"!'+�! � ������.��'� �' �-� �0�&� ����%�. ��� '�&�� -������ ����"�, '� /����!', %'� � -���'��"�'�� -���"�&�� �����"� .�'��&�. ����.�'��. �����%"#� -������ ��.���"�! ����'�!"�(:

I. ,����� ���� �� ����: ��! &����� &�����'�%"#$ .�'��& &�����' ����'�!"�! .�6��

�)8�&'�.� !��!�'�! &�����'�%"�( 0��.�( �' ���"��'�( �"�%�"�( �$ &�����"�':

)()( jiT

jiij XXGXXd −−= ,

/�� G – ��..�'��%"�! -���6�'��+"� �-������""�! .�'�� �. � &�%��'�� .�'�� # G ���.���.� m×m .�6"� �#)��'+ �) ���"�%"�* .�'�� � G = E, � �����+'�'� %�/� -���%��. �)#%"��

��&������ ����'�!"��

�=

−=m

kjkikij xxd

1

2)( ;

)) ���/�"��+"�* .�'�� � G = diag(g1,g2…gm), � �����+'�'� -���%�. ����5�""�* �������� .�'��&�

�=

−=m

kjkikkij xxgd

1

2)( ;

Page 98: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) .�'�� �, �)��'"�* ������������ �� ���� G = S-1 :

���

���

=

NNN

ij

N

ss

s

ss

S

.........

...

1

111

, /�� �=

−−−

=N

kjkjikiij xxxx

Ns

1))((

11

,

%'� ���' ������������� �� ����. 3 &������ ��""�( .�'�� �( ��!��"� -�"!'�� (��������� ��������

�)��&� '�%�&. ��!.� 1���-����� �����!"�! !��!*'�! "�-�����"�! ��)�'��""#$ ��&'���� S (-��&��+&� S-��..�'��%"�! .�'�� �, '� ��)�'��""#� ��&'��� �)����*' -��"�* ��'�/�"��+"�* ���'�.� ��&'����), ���"# ���( �#)���*'�! ���"#.� �"�%�"�!. ���'��'�'��*4�$ ��)�'��""#$ %����.

���)�""��'+* .�$���"�)�����( .�'��&� !��!�'�! '�, %'� � "�( 1���-���� �����!"�! '�%�& ��""#$ !��!�'�! 5���. � ���"�%"#. �������..

��"��"#. -���.�4��'��. ��-��+����"�! &�����'�%"#$ .�'��&

!��!�'�! '�' 0�&', %'� -�������"�! �' &�����'� ����'�!"�!, ��.���""�/� � '�&�( .�'��&� !��!�'�! ��"�("�( 0�"& ��( �' &�����"�' �)8�&'��, %'� .�6�' )#'+ ��-��+����"� -�� ��5�"�� �����%"#$ ����% ("�-��.��, ����% �-'�.��� ��).

II. +��������� ���� �� ����: �) �������� �� ���� ��� ����'�!"�� �"&���&�/�:

�=

=m

kjikij XXId

1),( ,

-��.�"!�'�! ��! ��.���"�! ����'�!"�( .�6�� �)8�&'�.�, �-��#���.#.� � -��!�&���( 5&���; Ik(Xi,Xj) – ���"� � � "�.���$ /���� �( -� k-�.� -���"�&� � ����"����.#$ �)8�&'�� c ��&'���.� Xi � Xj;

)) ����'�!"�� �1..�"/�

�=

−=m

kjkikij xxd

1

%�4� ���/� -��.�"!�'�! ��! ��.���"�! ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.�, �-��#���.#.� � ��$�'�.�%��&�( 5&���. 2�/�� ����'�!"�� �1..�"/� – %���� "����-���*4�$ �"�%�"�( -���"�&�� � ����.�'�����.�. i-�. � j-�. �)8�&'�$.

�) ����'�!"�� ,��.�/�����

Page 99: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

ppm

kjkikij xxd

/1

1 ��

��

�−= �

=

!��!�'�! �)�)4�"��. ��&������( .�'��&�. 2�&, -�� p = 1 -���%��. .�'��&� �1..�"/�, -�� p = 2 – ��&������ .�'��&�, -�� p = ∞ – .�'��&� «-� .�&��.�.� .����!»:

jkikmk

ij xxd −==

max}..1{

��� 1'� .�'��&� ��-��&�*' '������+"�� �)�)4�"��, ���� -��������'+ ��..�����"�� � ����.� � '�/�� -���%��. ����5�""�* /�����&�*, ����5�""�* �1..�"/��� � ����5�""�* .�'��&� ,��.�/�����. ���� -���"�&�� -��)���*'�! ��� � -�.�4+* -���'#$ 1����'�%��&�$ .�'����, ��� "��'�����*'�! � -�.�4+* �-� ���+"#$ -�� ���� (�.., "�-��.��, [4]).

III. /������ �� ���� ��.�"��� .�'��&� !��!�'�! �)�)4�"��. &�����'�%"�( .�'��&� �

���%�� '�%�%"�/� -���'��"�'��. � "�( �����'�! &�����'�%"�� ����'�!"�� .�6�� )��&�"�%"� )���&�.� '�%&�.�

�=ji

jiij ddgds,

ξξ ,

/�� idξ , jdξ – )��&�"�%"� .��#� -����4�"�! &�����"�', gij –

.�'��%��&�( '�"���. �"�%�"�! gij �����!' �' '�%&� -���'��"�'��, � &�'���( ��.��!�'�! ����'�!"�� .�6�� )��&�"�%"� )���&�.� '�%&�.�. 2�/�� ����'�!"�� .�6�� �)8�&'�.� ��.��!�'�! � -�.�4+* �"'�/���� -� '���&'���� �, ���)4� /����!, ������' �' �#)��� '���&'����, �����"!*4�( ��� �)8�&'�

�=L

ij dsLd )( .

��� .# -���-���/��., %'� ����'�!"�! ��.��!*'�! -� &��'%�(5�.� -�'�, '� ����� ���$ '���&'���( L �#)����'�! '�, -�� ��-��+����"�� &�'���( ����'�!"�� �&��#���'�! "��.�"+5�.

)(inf Ldd ijL

ij = .

2�&�! '���&'���! "��#���'�! ������������ � �/���' ���+, �"���/�%"�* -�!.�( � ��&������. -���'��"�'��.

�������. "��&��+&� -���'#$ ����� ��.�"��#$ .�'��& �) ))(),...,(),(( 2211 mmij fffdiagg ξξξ= , /�� f1(ξ), f2(ξ), f3(ξ) –

.�"�'�""#� 0�"& �� ��"�/� ��/�.�"'�. �� ��4��'�� '�&�! .�'��&� .�6�'

Page 100: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

)#'+ -���)������"� � ��&������ "���"�("#. -���)������"��. &�����"�' )(1'

iii f ξξ −= ; )) &�"0��."�--���&�! .�'��&�

ijmijg δξξξγ )...,( 21= ,

/�� δij – ��.��� ,��"�&&���. � �)4�. ���%�� 1'� .�'��&� "� .�6�' )#'+ -�����4�"� � ��&������

����� �� ���. -���'��"�'�� "�&�&�. "���"�("#. -���)������"��. &�����"�'. � �.#�� ���'��' � '�., %'� .��5'�), � -�.�4+* &�'���/� ��.��!*'�! ����'�!"�!, .�"!�'�! �' '�%&� & '�%&� -���'��"�'��.

2.1.5. ��'��(&� .�'��&� ��� ��-��+����"�� ����5�""#$ .�'��& ��'�*'�! "��-������""#.�

���� -���"�&��. �"�/�� ������! ����%� -�����!*' �#����'+ '� -���"�&�, &�'��#� !��!*'�! «)���� �"�%�.#.�» -�� ��.���"�� ����'�!"�( � "��"�%�'+ ��! 1'�$ -���"�&�� �"�%�"�! �����. ��� "�&�&�$ ��-��"�'��+"#$ ���)��6�"�( "�', '� ��! "��'��(&� ����� .�/�' )#'+ ��-��+����"# "�&�'��#� �-� ���+"#� -���.#. �������. -��.��#:

1) ���-'��"#� &�����'�%"#� .�'��&�: ����.�'��. .�'��&�

)()( jiT

jiij XXGXXd −−= ,

dij – ����'�!"�� .�6�� i-#. � j-#. �)8�&'�.. ����6�., %'� det G = 1. 2�&�( �#)�� "� �����' �����+'�'# .�"��

�)4�.�, "� �/� ��-��+����"�� -�����!�' "� ����.�'����'+ ��5�"�!, �'��%�*4���! ���/ �' ���/� '��+&� -���)������"��. /�.�'�'�� (���"�.��"#. ���'!6�"��. -� ���. ��!.). ��-��'�., %'� "� "�)��� �)8�&'�� �6� ��4��'���' �-������""�! ���'�.� �'"�5�"�( – �)8�&'# ���)�'# "� k "�-�����&�*4�$�! &������. �����. .�'�� � �"�'��&�������/� ���)���� W:

� �= ∈

−−=k

i

Tmlml

iKmXlX

XXXXN

W1 ,

))((1

,

/�� T – �)��"�%�"�� �-��� �� '��"�-�"�����"�!, Ki – �)��"�%�"��

."�6��'�� �)8�&'��, -��"����6�4�$ i-�.� &�����.

Page 101: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��� �#)��'+ G = αW-1, α – %������( ."�6�'��+, '� .�"�.��+"�( (����� ���$ &�����'�%"#$ .�'��&) �&��#���'�! ����%�"� �"�'��&�������/� ���)����

� �= ∈

=k

iml

iKmXlX

XXdw1

2

,

),( ,

/�� ),(2ml XXd – &�����' ����'�!"�! .�6�� l-#. � m-#. �)8�&'�.,

%'� -������' & '�.�, %'� &����# �&��#��*'�! .�&��.��+"� &�.-�&'"#.� [4].

��� ���)��"�� "� &����# "� ����""� ��"�%��+"�, '� ���.�6"� '�&�! "��'��(&� .�'��&�, -�� &�'���( ��""#� )���' ���)�'# "� k &���'���� «"��)���� &�"'���'"�». �'��� ��""#( ��/���'. ���'��' �� ���$ 0��:

9��� 1. ��� 0�&������""�( .�'��&� G(t) -��������'�! ���)��"�� ."�6��'�� ��""#$ "� k &���'���� '�. ��� �"#. �-���)�. (�., "�-��.��, [1,30]). <���� &���'���� �����'�! � "�%��� ��)�'# � ����� "� .�"!�'�!.

9��� 2. �� -���%�""�( &�����0�&� �� �'���'�! .�'�� � �"�'��&�������/� ���)���� W � �����'�! .�'��&� G(t+1) = (W(t+1))-1.

= �/� ��/���'.� -��'��!*'�! �� '�$ -��, -�&� �'"���'��+"#� ��.�"�"�! �"�%�"�( 1��.�"'�� G "� �'�"�' .�"+5� ����""�/� %���� ε.

��� ��-��+����"�� ����5�""�( ��&������( .�'��&� �#%����"�� ����� .�6�' )#'+ �-��4�"�. � &�%��'�� �$ �"�%�"�( .�6"� �#)��'+

1−= kkk wg α , /�� wkk – k-#( ���/�"��+"#( 1��.�"' .�'�� # W, α – "��.���*4�( ."�6�'��+ ("�-��.��, -�� ∏=

kkkwα -���%��. ����"�'��

det G(t) = 1 ). 2) ��-��+����"�� %��'�%"�-�)�%�*4�$ �#)���& <��'�%"� �)�%�*4�! �#)��&� (<��) – ."�6��'�� -�� �)8�&'��,

�'"���'��+"� &�'��#$ �����'"�, %'� �"� -��"����6�' ��"�.� &����� [4]. �'��'��""� �%�'�'+ '�&�� �)8�&'# )���&�.�.

�����. �"���/ .�'�� # �"�'��&�������/� ���)���� ��! <��:

�=

−−=$0�

$0�

n

i

Tiiii XXXX

nW

12121 ))((

1, (X1i, X2i – i-�! -��� �� <��).

��� W "��#��6��"�, '� �-'�.��+"�* .�'��&� -���%�., �#)���!

1−= WG α , /�� α – "��.���*4�( ."�6�'��+. ����%� .�6"� �-���'�'+, ��-��+��! ����5�""�* ��&������ .�'��&� �

�#)���!

Page 102: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

),...,,( 11

221

11−−−⋅= mmwwwdiagG α , ∏=

iiiwα .

3) �&��.��� �! &�����! �(. ����.�'��. ��.�"��� .�'��&�. �6"� -�-#'�'+�! -���)��'+ ���

0�"& �( fi(x) '�&�. �)����., %'�)# -���"�&� �&������+ .�&��.��+"� �&����������"#. � &�%��'�� &��'���!, -� &�'���.� �4�'�! -���)������"��, .�6"� ��-��+����'+ ����%�"�

�<

=m

jiijrQ 22 , rij – &�100� ��"' &�����! �� .�6�� i-#. � j-#.

-���"�&�.. 9�"& �� .�/�' )#'+ �#)��"# �� "�&�'���/� ��.�(�'�� .�"�'�""#$

-���)������"�(, "�-��.��, -���)������"�! :�&��-,�&�� [4]:

==

≠−=

0,ln)(

0,/)1()(

ii

iii

i

xxf

xxf

α

ααα

��� )���� �)4�� ���$-���.�'��%��&�� ��.�(�'��

=−=

≠−=

0),ln()(

0,/)()(

iii

iiii

i

xxf

xxf

αβ

ααβα

.

2�/�� ),,...,,,,( 2211 mmQQ βαβαβα= � &��'���( Q .�6�' )#'+

.�&��.�������" -� -���.�'��. αk, βk, k=1…m. 4) ,�"'���'�����"�� �'��&'��# ��""#$

����.�'��. '�&�( �����"' ��.�"���( .�'��&�, � &�'���. -��'"��'+ ��""#$ �&������+ )# -�%'� ���"�.��"�( ���, "��)���', �'��&'��� �/�4�"�( �&������+ )# )���� &�"'���'"�(.

7��.�"' �)8�.� ��.�"��� -���'��"�'�� �#%���!�'�! -� 0��.��� ndxdxdxgdV �

21= , /�� g – �-������'��+ .�'�� # .�'��%��&�/�

'�"����.

Page 103: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� �"�. "��.�����""�* "� ��"� '�%&� -��'"��'+ ���-������"�! ��""#$ � ��$��"�. -���'��"�'�� � -�.�4+* &�&�(-��)� "�-���.�'��%��&�( � �"&�. �-��.��, -��'+

�∏= = �

��

� −=

N

i

n

j

ijj

n

xxK

Xx

1 1 @@

1)(ρ ,

/�� K(x) – "�&�'���! 0�"& �!, ������'���!*4�! ������* �∞

∞−=1)( dxxK ,

"�-��.�� )exp(1

)( 2xxK −=π

, σ - ������ «�)���'� ���!"�!», &�'��#(

!��!�'�! ���)��"#. -���.�'��. ��� .�6�' )#'+ � �"�" .�'���.� "�-���.�'��%��&�( �'�'��'�&�.

��-��'�., � "���. -���'��"�'�� -��'"��'+ ���-������"�! )���' -��'�!""�: 0ρρ = . �-��.��, .�6"� �#)��'+ V/10 =ρ , /�� V – ��$��"#( �)8�. 0�����/� -���'��"�'�� ��""#$ (&�'��#(, �%����"�, &�"�%�").

����6�., %'� .�'��&� -���'��"�'�� �.��' &�"0��."�--���&�( ���:

�=ij

jiij dxdxxds δγ )(2 ,

/�� )(xγ - &�"0��."#( ."�6�'��+, �����!4�( �' '�%&� x. ��! '�/�, %'�)# -��'"��'+ ��""#$ � "���. -���'��"�'�� �'��� -��'�!""�( (.�6�' )#'+ �� ��&�*%�"��. /��"�%"#$ �)���'�(), "��)$���.� �#)��'+

n

xx

/20

)()( ��

����

�=

ρρ

γ .

3 ���/�( �'���"#, �#)���! α

ρργ ��

����

�=

0

)()(

xx , α > 0

-���%��. .�'��&�, � &�'���( �/�4�"�! ��""#$ �#/�!�!' '�. )���� &�"'���'"�, %�. )��+5� -���.�'� α. ��#� ����'�!"�! .�6�� '�%&�.� ��""#$ � '�&�( .�'��&� �'�"��!'�! �4� .�"+5�, )��+5�� – )��+5�.

2.1.6. �#%����"�� ����'�!"�( ��! ��""#$ � -��)���.�

Page 104: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�'���+"#� �"�%�"�! &�����"�' '�%�& ��""#$ .�/�' �&���'+�! ��)�

"����'����"#.�, ��)� ���)4� "������'"#.�, � '�/�� �)8�&' � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� "��� -����'���!'+ "� '�%&�(, � -�!.�( ��� /�-��-���&��'+*, -�������+"�( &�����"�'"#. ��!.. ,�& ��.��!'+ ����'�!"�! .�6�� �)8�&'�.� � '�&�. ���%��?

:���. �#%���!'+ '�&�� ����'�!"�! &�& ����'�!"�! .�6�� ���'��'�'��*4�.� /��.�'��%��&�.� �)����.� (.�6�� '�%&�( � -�!.�(, '�%&�( � -���&��'+*, -�!.�( � -�!.�( � '.�.) � �����+'�'� -���%�. �%�"+ -���'�� -������ �#%����"�! ����'�!"�( .�6�� �)8�&'�.� � -��-�4�""#.� �"�%�"�!.� -���"�&�� – ���� ���� �������� �� � �� ������� ��� ��, � �� ���� ������ ������� � ����� �� ����� � ����� ��. �"#.� �����.�, -�� -���%�'� ��.. � 0��.���$ �#%����"�! ����'�!"�( '� ���/��.#�, &�'��#� "� .�/�' )#'+ �#%����"# ��-�� '�/�, %'� �'���+"#� �"�%�"�! -���"�&�� "������'"#, -���'� -��-��&�*'�!.

��&�6�., %'� 1'� '�&. ��-��'�., �)8�&' �.��' �����*4�� �"�%�"�! -���"�&��

),..,@,,,..,,( 1121 mkkX ξξξξξ +−= . �"�%&�. @ .# �)��"�%��� "������'"�� �"�%�"�� -���"�&� ξk. ���'+

X(k) �)��"�%��', %'� � �)8�&'� X "������'"� �"�%�"�� k-�/� -���"�&�, � X0(k) �)��"�%��' �����*4�( "�)�� -���"�&��:

),..,,0,,..,,()( 11210

mkkkX ξξξξξ +−= , '� ��'+ k-�� �"�%�"�� -���"�&� ��.�"�"� "���.. 2�/�� /��.�'��%��&�( �)���, &�'��#( .�6"� ��-��'���'+ �)8�&'�

X(k) – -�!.�! tekXX k+= )(0 , /�� ek – ���"�%"#( ��' k-�( &�����"�'"�( ���.

���'+ �"�%�"�! -���"�&�� �)8�&'� Y �����'"# -��"��'+*. 2�/�� "�(��. &��'%�(5�� ����'�!"�� .�6�� X � )...,( 21 mY ηηη= :

( )( ) 02 =− YXdtd

� ( ) 0=− keYX � kkYet η== .

7'� ��"�%��', %'� -�� �#%����"�� ����'�!"�! "������'"�� �"�%�"�� k-/� -���"�&� � X "��)$���.� ��.�"�'+ �"�%�"��. k-/� -���"�&� Y. � '�/��

( ) 200202 ))()(())(( kYkXYkXYX k −=−−=− η , '� ��'+ -�� �#%����"�� ����'�!"�( .�6"� -���'� -�����"!'+ & "��*

�"�%�"�� k-/� -���"�&� �)8�&'�� X � Y. 2�/��, "�-��.��, � ���%�� ��&������ ����'�!"�! -���%��. 0��.��� ��! �#%����"�! ����'�!"�!

≠=

−=m

ii

iiYXd

@1

2)(),(

ξ

ηξ .

Page 105: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����.�'��., %'� )���', ���� � �)8�&'� Y "������'"� �"�%�"�� l-�/� -���"�&�. 2�/��

selYY l+= )(0 ,

( )( )( )( )

( )( ) �

��

=−+

=−+−�

=−=−

��

��

=−

=−

0)(

0)(

0

0

0

0

0

0

2

2

stekX

stelY

eYX

eYX

YXdsd

YXdtd

kll

klk

l

k

δ

δ.

��� lk ≠ , '� kt η= , ls ξ= � -��$���. & '�( 6� ��'�� ��, %'� � � ���%�� � '�%&�( � -�!.�(. ��� lk = , '� st = �

( ) ( )2002 )()( kYkXYX −=− � �"��+ .# -���'� -��-��&��. "������'"�� �"�%�"�� -���"�&�.

3����5�""� �"���/�%"� �)�'��' ���� � �)4�. ���%��, &�/�� � X, � Y �����6�' -�������+"�� %���� -��-�4�""#$ -���"�&��.

2�-��+ ���"�.�! & ���%�*, &�/�� � Y �����'"# ��� �"�%�"�! -���"�&��, � ��! X "������'"� �"�%�"�� k-/� -���"�&�, "� �����'"�, %'� �"� ��6�' � ���-���"� [ak,bk] (�)8�&' -����'���!�'�! �'���&�. -�!.�(). 2�/�� -������ �#%����"�! ����'�!"�! .�6�� X � Y �&�6�'�! �����*4�.: ����

],[ kkk ba∈η , '� &�& � -��6�� -��-��&��. �"�%�"�� -���"�&�, �"�%�, ����

kk a<η , '� -���/��. kk a=ξ , � ���� kk a>η , '� kk b=ξ � �%�'��. ����'�!"��.

2.1.6. �����'���*4�� ��""#� ��� ����# -����)��)�'&� ��""#$ .�/�' ��&�*%�'+�! "� '��+&� �

"��.����&� ��""#$ � �#)��� .�'��&�, "� � � ���"�-�����""�. ��.�"�"�� ����'�!"�( .�6�� '�%&�.� ��! -��%��&���"�! �-������""#$ ���)�""��'�( �'��&'��# �)��&� '�%�&.

����.�'��. -�����6�""#( � /���� I �����"' -���)������"�! ��""#$ &�& �)��&� /����'���*4�$ '�%�&. ���-�5�. &�6��( '�%&� Xi «.����» mi. «2�-�%"#� -����'���'���» &������, "�-��.��, .�/�' �.�'+ )��+5�* .���� -� ����"�"�* � ���/�.�. � ��.�. -���'�. ���%�� ��� .���# ���"#.

:���. ��-��+����'+ ��&������ .�'��&� ��! ��.���"�! ����'�!"�( .�6�� '�%&�.�, '�/��

2)( jiji XXXX −=−

�����. -�'�" ��� ����.���(�'��! .�6�� '�%&�.� Xi � Xj. ����.�'��. -���'�( ���%�( �"'���+"#$ ��� � -���-���6�., %'� -�'�" ��� "� ������' �' "�.���� '�%�& i � j:

( )jiji XXXX −= ϕϕ ),( ,

Page 106: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

ϕ (r) – -�'�" ���+"�! 0�"& �!, �����!4�! '��+&� �' ����'�!"�! .�6�� '�%&�.�. 2�/�� 1"��/�! ����.���(�'��! -��# '�%�&

( )jijiij XXmmU −= ϕ

� ��..��"�! 1"��/�!

( )�≠

−=ji

jiji XXmmU ϕ21

.

2�/�� ( )( )

( ))(

)()(21

ikji

ji

kiik

jijkjiikji ji

jiji

k

XXXX

XXmm

XXXXXX

XXmm

XU

−−

−′=

=−−−−

−′=

∂∂

ϕ

δδϕ

.

:���. �%�'�'+, %'� ��/&�! %��'� � ���6�'�! � �!�&�( �����, '�& %'� �"�� �! ���6�"�! /���'�! �����(. 2�/�� ����"�"�� ���6�"�! �&��#���'�! -����/� -��!�&�:

k

i

XU

tX

∂∂−=

∂∂

.

���4� ���/� ��5�'+ 1'� ����"�"�� -� �$�.� 7(����, %'� ���' �����*4�* �'��� ��""�* 0��.���:

tXU

XXi

ti

ti ∆

∂∂−=+ )()1( .

= �/ ∆t ���6�" )#'+ ���'�'�%"� .��, %'�)# �)��-�%�'+ ���&��'"��'+ ��5�"�!.

2�-��+ ��-�."�., %'� "�5� �����""�! ��""#$ ���6"� �������'+�!, %'�)# �)��-�%�'+ -��'�!""�* -��'"��'+ ��""#$. 7'�/� 100�&'� .�6"� ���'�/"�'+ -���'�( -���"��.����&�( ��""#$ "� -����"�%��+"#( �)8�.. ��! 1'�/� "�6"� �#%����'+ "��#( 0����#( �)8�. ��""#$ V(t+1) – �)8�. -�!.��/��+"�/� -��������-�-��� �� �'���"�.�, ���"#.� ���-���"�. �"�%�"�( -���"�&��. 2�/�� -���%��. �&�"%�'��+"#( �'��� ��""#( ��/���'.:

= �/ 1. ���6�"�� %��'�

tXU

XXi

ti

ti ∆

∂∂−=+ )()1(

= �/ 2. ����"��.����&�. � 1'�. 5�/� .�6"� -�����6�'+ ��� �����"'�: 1) ���'��-"#( (���5���"�� -����$���' ���"�&��� �� ���$

"�-�����"�!$):

Page 107: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

( ) )1(/1

)1(

)0()1( +

++ ⋅�

��

����

�=

′ ti

m

tt

i XV

VX , /�� V(0) – "�%��+"#( �)8�. ��""#$.

� 1'�. �����"'� ���.�6"� «�$��-#��"��» �����""�( ��""#$ ����+ &�&�/�-'� "�-�����"�! (-��������-�-�� .�6�' "�%�'+ "��/��"�%�""� �#'!/���'+�!).

2) "����'��-"#( (���5���"�� -����$���' '�&, %'�)# ��$��"!'+ 0��.� ��$��"�/� 0�����/� �)8�.�)

( ) )1()1(

)0()1( +

++

∆∆

=′ t

iktk

ktik xx ,

/�� )(tk∆ – ���-���" ��.�"�"�! �"�%�"�( k-/� -���"�&� "� 5�/� t.

2�-��+ ����.�'��. "�&�'��#� �����"'# -�'�" ���+"#$ 0�"& ��

ϕ(r): 1) "+*'�"���&�( -�'�" ��� )�� ��"/��!�"��'�

2)(

εαϕ+

=r

r

��� α < 0, '� ��""#� -��'!/���*'�! � �$ &���'��"�! �'��&'��� �'�"���'�! )���� &�"'���'"�(, -�� α > 0 – �''��&���*'�! � ���-������"�� �'�"���'�! )���� ���"�.��"#. ("� �'"�5�"�! ������'�� -�� 1'�. "���5�*'�! "� ���5&�. ���+"�) . ��/��!����*4�! -��'�!""�! ε2 "�6"� ��! '�/�, %'�)# '�%&� ��""#$ "� ��-#'#���� ���5&�. ���+"#$ -���.�4�"�( (�� ���.�"� -��!�&� ∆t) �)���� r = 0.

2) -�'�" ��� !���"#$ ���

20 )/exp(

)(ε

αϕ+−

=r

rrr .

3.#�� -��'�!""�( r0 – 100�&'��"#( ������ ����.���(�'��!: "� ����'�!"�!$ )��+5� r0 '�%&� ��""#$ -��&'�%��&� «"� ��.�%�*'» ���/ ���/�.

3) ��-��+����"�� ���/�$ �'�-�""#$ ������.��'�(

2)(

εαϕ β +

=r

r .

2�&, ��! ."�/�.��"�/� "+*'�"���&�/� -�'�" ���� 2

1−= mβ .

2.1.8. ��&��+"#� �'�'��'�&�

Page 108: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����.�'��. �&��' � ���* ��&��+"#$ �'�'��'�&, &�'���! '�6� .�6�' )#'+ ��-��+����"� -�� �)��)�'&� ��""#$ -���� -��.�"�"��. -�� ���� ��������� ��.

�#)���. k-#( �)8�&', &�'��#( )���' �/��'+ ���+ )�����/�. ����(��. & "���( ��&'��"�( -���.�""�( r’ = r – rk , ���, %'� '�6� ��.�� – �' �"'�����. ��""#� '�&, %'�)# k-#( �)8�&' �&�����! � "�%��� &�����"�':

kpp XXX −=' , p = 1…N. 2�-��+ �����. &�����'�%"�* .�'��&�

Tjpkjpjpk XXGXXXXd )()(),(2 ′−′′−′=′′ ,

Gk – -���6�'��+"� �-������""�! ��..�'��%"�! .�'�� �. � &�100� ��"'# )(k

ijg .�/�' )#'+ "��'���"# �� �����%"#$ ���)��6�"�(. �������. ��� ��.#$ -���'#$:

1) �-'�.��� �! �������"�! &������. ,�100� ��"'# )(k

ijg "��'�����*'�! �� ������! .�"�.�.� 0�"& ��"���

min),0(

),0(

→′

′=

∉′

∈′

kwiXik

kwiXik

Xd

Xd

J , /�� wk – &����, & &�'���.� ��"�%��+"�

-��"����6�� �)8�&' Xk. 2�&�. �)����., �)8�&'# '�/� 6� &�����, %'� � Xk, �&��#��*'�! �

�����+'�'� )��6� & "�%��� &�����"�' (/�� "�$���'�! Xk), %�. ��� ��'��+"#� �)8�&'#.

2) ��.����� �! ���-������"�! �'�� � 1−= kk WG , /��

( )�=

′′=m

i

Tiik XX

NW

1

1.

��� .�'�� � Wk "��#��6��"�, '� Gk ��4��'���' � � �����+'�'� ���-������"�� ��&'���� iX ′ «� '�%&� ���"�!» kX ′ )���' �#/�!��'+ -�$�6�. "� "��.��+"��.

��! ��5�"�! �-�.!"�'#$ ����% .�6"� �-���'�'+ Gk, �#)��� �� ���/�"��+"�( (.�'��&� �&�6�'�! ����5�""�( ��&������():

� ′−′=′′i

jipikijpk xxwXXd 22 )(),( , 0≥kpw .

2�/��, "�-��.��, ��! "��.����� �� ���-������"�! .�6"� �#)��'+ ( ) 1−= iikki Ww , /�� ( )iikW – i-#( ���/�"��+"#( 1��.�"' Wk. ���'���""�� -���'��"�'�� -���"�&�� .�6"� �"���������'+ (�

�������������'+) �*)#.� .�'���.� �"����� ."�/�.��"#$ ��""#$. � �����+'�'� .# -���%�. �-���"�� "�)��� ��""#$ «� '�%&� ���"�!» �)8�&'�

Page 109: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

Xk. 3'��! N '�&�$ -���'��"�'� (� -���%�! N �-���"�() � ����"���! �$ .�6�� ��)�(, .�6"� �����'+ -����"#� �#���# �) �'��&'��� ��""#$. ����.��'�!, ��! 100�&'��"�/� ����"�"�! N �����+'�'�� �)��)�'&� "��)$���.� &�&�.-'� �)����. ��'�.�'�������'+ 1'�' -�� ���, �#����! �6� «��$�( ��'�'�&» �����+'�'�� ����"�"�!.

���/�( �-���) ���'��' � &�"�'�������"�� "���/� -���'��"�'��, &�'���� �-������""#. �)����. «�)�)4��'» ��� -��'���""#� -���'��"�'��. ��-��'�., -��'���"# N .�'��& ),( jik XXd ′′ , k = 1…N. 2�/�� .�6"� ��-���'+ '�&�* .�'�� � �����""��'�(:

���

���

���

���

=

),(...),(......

),(...),(......

),(...),(

1

1

11111

NNNNN

Nkkkk

N

XXdXXd

XXdXXd

XXdXXd

D ,

/�� "� -�����%�"�� i-�( �'��&� � j-/� �'��) � �'��' ����'�!"�� .�6�� i-#. � j-#. �)8�&'�. � .�'��&�, -��'���""�( ��! i-/� �)8�&'�. ���&��+&� ��! �����%"#$ �)8�&'�� )���' -��'���"# �����%"#� .�'��&�, '� ��! 1��.�"'�� .�'�� # D .�/�' "� �#-��"!'+�! ������! ��..�'��%"��'� ( ),(),( ijjjii XXdXXd ≠ ) � "�����"�'�� '���/��+"�&� ( ),( jii XXd .�6�'

)#'+ )��+5� ),(),( jkkkii XXdXXd + ). ��1'�.� '�&�! .�'�� � "� .�6�' "�-�!.�* ���6�'+ .�'�� �( ����'�!"�(.

��-��)��. ��'��"�'+ �&���""#� "���5�"�!, ����! "��#( &���� '�& "��#���.#$ d(s)-.�'��&:

bddsaXXd jkikjis +⋅= )](),([),()( ϕϕ , k = 1…N,

/�� dik, djk – 1��.�"'# i-�( � j-�( �'��& .�'�� # D; ϕ(x) – .�"�'�""�! 0�"& �!, "�-��.��, ϕ(x) = x ��� ϕ(x) = rank(x) – -���)������"�� & -��!�&���( 5&���; s[…,…] – .��� -���)�! ���$ -��������'��+"��'�(; a, b – &�"�'�"'#, �"�%�"�! &�'��#$ -��)���*'�! � ��+* .��5'�)�����"�! � �#-��"�"�! .�'��%��&�( �&���.# "�����"�'�� '���/��+"�&�. 2�/�� ����'�!"�� .�6�� �)8�&'�.� � d(s) .�'��&� �.��' !�"#( �.#�� – 1'� �����%�� ���$ -��������'��+"��'�( %���� – ���$ ����'�!"�( �� �)8�&'� Xi � .�'��&� di � ���$ ����'�!"�( �� �)8�&'� Xj � .�'��&� dj. ���/�.� �����.� – 1'� .��� �$���'�� ���$ -����'����"�( ��""#$ – � '�%&� ���"�! �)8�&'� Xi � Xj.

� &�%��'�� &�"&��'"#$ �����"'�� d(s)-.�'��& .�/�' )#'+ ��-��+����"#:

Page 110: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

d(d)-.�'��&�:

[ ]�=

−=N

kjkikji

d ddXXd1

2)( )()(),( ϕϕ

��"���"� "� -���'�( ��&������( 0��.��� ��! ����"�"�! -��������'��+"��'�(. �"� ��'�.�'�%��&� �)��-�%����' �#-��"�"�� ������! ��..�'��%"��'� � "�����"�'�� '���/��+"�&�, ��"�&� "��������' "�&�'��#� ��6"#� ���)�""��'� �!��� ϕ(dik) � ϕ(djk).

d(s)-.�'��&�, ��"���""�! "� �'�"���'"#$ .���$ ��!��:

2

1),()( ij

jis s

XXd−

= ,

/�� � &�%��'�� sij, .�6"� �#)��'+ &�100� ��"' &�����! �� �����"� (%'� �)��-�%����' ������� ��..�'���, "� ���.�6"# "��"�%�'��+"#� "���5�"�! "�����"�'�� '���/��+"�&�) ��� &�100� ��"' ��!�� τ-,�"����� .�6�� ��"/��#.� -���"�&�.� (�)��-�%����' �#-��"�"�� ���$ ������().

����� '�/�, &�& ���������'��+ ��'�"���'�! "� '�. ��� �"�. �����"'�

d(s) .�'��&�, .�'�� � D -���)�����'�! '�&�. �)����., %'�)# �"� .�/�� ���6�'+ .�'�� �( ����'�!"�( ��! "�&�'���/� ���-������"�! '�%�& ��""#$. ����� 1'�/� .�6"� -��.�"!'+ '� .�'��# �"����� ��""#$, � &�'��#$ ��$��"�( �"0��.� ��( ���6�' .�'�� � ����'�!"�( ("�-��.��, .�'��# .�'��%��&�/� 5&�������"�!).

2.2. %���&��& ������ ������ 2�-��+ -���(��. & &��'&�.� �-���"�* '���� ��""#$ ��"�("#$

.�'���� �"�����, &�'��#� '�& ��� �"�%� .�6"� ��-��+����'+ ��! ��������� �� �'��&'��# ��""#$.

3"�%��� �#-�5�. 0��.��#, &�'��#.� �-��#���'�! ���%�("�! ����%�"� (��&'��), -��%�"�""�! ."�/�.��"�.� "��.��+"�.� ��&�"� ���-������"�!. ���'"��'+ ����!'"��'� � 1'�. ���%�� ���"�

��

���

� −Σ−−= − )()(21

exp)( 1 MXXMXXCX Tρ , Σ

=det)2(

12/m

.

����+ MX – .�'�.�'�%��&�� �6���"�� X, Σ – &������ ��""�! .�'�� � )))((( TMXXMXXM −−=Σ .

Page 111: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����%�"� MX � &������ ��""�! .�'�� � � �"���*'�! � -�.�4+* ��""#$ �#)��&�:

�≈i

iXN

MX1

, �=

−−−

=≈ΣN

i

Tii MXXMXX

NS

1))((

11

.

2.2.1. �'�� /���"#$ &�.-�"�"' ,�& �6� �-�.�"����+, ��+ �"����� ��""#$ – �����%�"��

�����6�4�$�! � "�$ �"0��.� ��. ����%� �"�6�"�! ���.��"��'� "�)��� ��""#$ – �-���"�� &�6��( '�%&� ��""#$ � -�.�4+* ����%�", %���� &�'��#$ .�"+5� ���.��"��'� -���'��"�'�� � &�'��#� !��!*'�! 0�"& �!.� ��$��"#$ &�����"�'

),...,,( 21 mkk F ξξξη = , k = 1…m’ , m’ < m.

9�"& �� Fk ����*' �'�)��6�"�� F �� ��$��"�/� -���'��"�'�� Rm �

-���'��"�'�� Rm’. 7'� �'�)��6�"�� ���6"� �#)���'+�! '�&�. �)����., %'�)# "� "�)��� ��""#$ X .�&��.�������'+ �-������""#( &��'���(, &�&-'� �'��6�*4�( &���%��'�� ��$��"!�.�( -�� 1'�. -���)������"�� �"0��.� ��. �#)���! �'�)��6�"�� F �� �-������""�/� &����� �'�)��6�"�( � &��'���( ��$��"�"�! �"0��.� �� J, .�6"� -���%�'+ �����%"#� .�'��# ��&��4�"�! ���.��"��'� -���'��"�'�� -���"�&��.

� .�'��� /���"#$ &�.-�"�"' F – "�&�'���� ��"�("�� ��'�/�"��+"�� "��.�����""�� �'�)��6�"��, '.�.

)(...)(),...,,( 11121 mmmkkmk ccF µξµξξξξ −++−= , /�� �=

=N

iijj x

N 1

1µ –

����"�� -� "�)��� ��""#$ �"�%�"�! -���"�&��, � "� &�100� ��"'# cij "�&���#��*'�! ������!

11

2 =�=

m

kikc , �

==

m

kjkik cc

10 , i, j = 1…m, i ≠ j.

��� &��'���! J :

m

m

DDDD

Jξξηη

++++

= ′

......

1

1 ,

/�� D – �#%����"�� ���-����� ���%�("�( ����%�"#. 3�/���"� 1'�.� &��'���*, &���%��'�� ��$��"�""�( �"0��.� ��

���"� ���� «�)8!�"�""�(» � -�.�4+* "��#$ -���"�&�� η1…ηm ���-����� ��$��"#$ -���"�&��.

����� ����� ������ �� "��#��*' '�&�* "��.�����""�- �"'������""�* ��"�("�* &�.)�"� �* ��$��"#$ -���"�&��, &�'���!

Page 112: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����� ���$ -��%�$ "��.�����""�- �"'������""#$ ��"�("#$ &�.)�"� �( �)�����' "� ��""�. "�)��� ��""#$ "��)��+5�( ���-�����(.

��5�. ����%� "�$�6��"�! -����( /���"�( &�.-�"�"'#. ��! 1'�/� "��)$���.� ��5�'+ ����%�

11 max)(

lXlD → ,

/�� 1l – ��&'��-�'��&� ���.��"��'� m, -�� ������� "��.����&�

111 =Tll . ��&'�� 1l .�6"� -����'���!'+ &�& ���"�%"#( ��&'�� -���'��"�'�� ��""#$, '�/�� 11 ),( lXl i – '�%&� -���& �� ��&'��� iX "� ��&'�� 1l .

����6�., %'� ���'�.� ��&'���� ��""#$ !��!�'�! �"'������""�(, '.�. 0)( =≡ XXE 2�/��

TTTTT SlllXXEllXXlEXlEXlD 1111112

11 )()()()( ==== , /�� S – &������ ��""�! .�'�� � "�)��� ��""#$ X. �����. 0�"& �* ��"/��"6� )1(),( 11111 −−= TT llSlll λλϕ , '�/��

022 111

=−=∂∂ TT

TlSl

lλϕ

,

� 0)( 1 =− TlIS λ ,

'� ��'+ Tl1 – ��)�'��""#( ��&'�� &������ ��""�( .�'�� #. �

λ== TSllXlD 111 )( , �"�%�' ��! '�/�, %'�)# )( 1XlD ���'�/��� .�&��.�.�, "�6"� �#)��'+ .�&��.��+"�� ��)�'��""�� �"�%�"��. ��.�����""#( ��)�'��""#( ��&'��, �'��%�*4�( 1'�.� �"�%�"�* � �����' "�-�����"�� -����( /���"�( &�.-�"�"'# � -���'��"�'��.

k-o� ����� ������ �� (k = 2…m) "��#���'�! '�&�! "��.�����""�- �"'������""�! ��"�("�! &�.)�"� �! ��$��"#$ -���"�&��, &�'���! "� &����������"� � k-1 -���#��4�.� /���"#.� &�.-�"�"'�.� � ����� ���$ -��%�$ "��.�����""�- �"'������""#$ ��"�("#$ &�.)�"� �(, "� &����������""#$ � -���#��4�.� k-1 /���"#.� &�.-�"�"'�.� �)�����' "� ��""�. "�)��� ��""#$ "��)��+5�( ���-�����(.

�6"� -�&���'+, %'� k-�! /���"�! &�.-�"�"'� �����'�! ��)�'��""#. ��&'���. &������ ��""�( .�'�� # ��""#$, &�'��#( ���'��'�'���' k-�.� -� ����%�"� ��)�'��""�.� �"�%�"�*.

��.�'�., %'� ��5�"�� ����%� "�$�6��"�! /���"#$ &�.-�"�"' "� !��!�'�! �"�����"'"#. �'"���'��+"� �.�"# .��5'�)�� � ���"#$ -���"�&��. ��1'�.� -���� -��.�"�"��. .�'��� ��""#� "��.���*'�! '�&, %'�)# ��� -���"�&� )#�� ��.���"# � ��-��'���.#$ .��5'�)�$.

Page 113: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� m’ /���"#$ &�.-�"�"' .�6"� "�'!"�'+ -��-���'��"�'�� ���.��"��'� m’. ��/&� -�"!'+, %'� ��..� &�����'�� ����'�!"�( �' '�%�& ��""#$ �� 1'�/� -��-���'��"�'�� ���"� �."�6�""�( "� N (%���� '�%�&) ��'�'�%"�( ���-�����, «"� �)8!�"�""�(» � -�.�4+* m’ /���"#$ &�.-�"�"', '� ��'+

)...()...( 1'1' mmmm NDDN λλξξ ++=++ ++ , /�� 1'+mλ ,…, mλ – "��.�"+5�� -� ����%�"� ��)�'��""#� �"�%�"�!. �'�*�� �'�"���'�! -�"!'"#. ��6"�� 1&�'��.��+"�� ���(�'�� �&���""�/� -��-���'��"�'��:

+���� �� 1. +���� ������ �� ���� ���� � ������� ����-�������� 1X ,…, NX �� ���� ��� ��, � �� �� � m’ ����� ������ �����&�� ����� ���� ����� ������� ��� � �������� � m’, �������� � ����*�� ����������� �����-���������� ��� ��� �� m’ ��� ����.

�&�6�. �4� ��� 1&�'��.��+"#$ ���(�'�� -��-���'��"�'�� /���"#$ &�.-�"�"'.

������. -������ -���$��� & .�"+5�.� %���� -���.�""#$ � -�.�4+* ��"�("�/� -���)������"�!:

�=

=m

kikjkij xcz

1, j = 1…m’, i = 1…N, ���

Z = CX, ����+ ikx – k-�! &�����"�'� ��&'��� ��""#$ Xi, zij – j-�! &�����"�'� i-�(

'�%&� ��""#$ � "�&�'���. -��-���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'� Rm’. �6"� ����.�'����'+ 1'� 0��.��# &�& -���& �* '�%�& ��""#$ �� ��$��"�/� -���'��"�'�� � Rm’.

����.�'��. ����%�"#

��= =

−=N

i

N

jji XXM

1 1

2)( ,

��= =

−=N

i

N

jji ZZCM

1 1

2)()( .

�$ �.#�� – ��..� &�����'�� ����'�!"�( .�6�� ������.�6"#.� -���.� �)8�&'�� � ��$��"�. -���'��"�'�� � � Rm’. �����. � &�%��'�� .��# ��&�6�"�! ��..# &�����'�� -�-��"#$ ����'�!"�( .�6�� '�%&�.� ��""#$ ����%�"� M-M(C). �6"� -�&���'+ [4], %'�

)...()}({)( 1'2min mm

CNCMMLMM λλ ++=−=− + ,

/�� L – .�'�� �, ����*4�! -���& �* '�%�& ��""#$ � -��-���'��"�'��, "�'!"�'�� "� m’ /���"#$ &�.-�"�"'. �'�*�� ������'

+���� �� 2. +���� ���� ������� ��� � �������� � m’ , �������� �� ������� ���� ��� �� ���� � ����*�� ����������� ������ ������������� ������� ������� , � ������� ��� ��,

Page 114: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� �� �� � ������ m’ ����� ������ ������ ����)�� �� ����� ������ �� ���� ���� ��)�� ��������)��� ������ ������ �������� ����. �&�"� , �����. .��� ��&�6�"�! ����'�!"�( �� "�%��� &�����"�' � �/��� .�6�� -�!.#.�, �����"!*4�.� ������.�6"#� -��# '�%�& � "�%���. &�����"�'. �)��"�%�. �� )(CHH − , /��

),(},{ jiijij XXhhH == ,

),()()},({)( jiijij ZZChChCH == ,

� -�� A – ��&������ "��.� .�'�� # A. �&��#���'�!, %'�

)...()()( 221'

2min mmC

NCHHLHH λλ ++=−=− + .

2� ��'+ �-��������� +���� �� 3. +���� ���� ������� ��� � �������� � m’ ,

�������� �� ������� ���� ��� �� ���� � ����*�� ����������� ������ ������������� ������� ������� , � ������� ��� ��, � �� �� � ������ m’ ����� ������ ������ ����)�� �� ���� ���� � ���� �� ����� ������� , � ��)� ��� ��)�� �������, �������*��� ��������)�� ���� ���� � ������ ������� .

�&�"� , �'.�'�., %'� �&���""�� �"�%��� '��)���"�� « �"'������""��'�» ��""#$ "� !��!�'�! -��" �-���+"#.. ��� � ��""#$ "�' -��)����, '� /��.�'��%��&�( �"'� �)��&� '�%�& �-������" ��"��"�%"�. �'��%�! � 0��.������&�$ ���(�'� 1-3 )���' ��5+ � '�., %'� �.��'� ��"�("�/� -��-���'��"�'��, "�'!"�'�/� "� /���"#� &�.-�"�"'# "��� ����.�'����'+ ��"�("�� ."�/��)�����, -��'���""�� "� -���#$ /���"#$ &�.-�"�"'�$ � -��$��!4�� %���� '�%&� /��.�'��%��&�/� �"'��.

2.2.2. �'��� ��""#( ��/���'. "�$�6��"�! /���"#$ &�.-�"�"' ��-��+��! 1&�'��.��+"�� 3��(�'�� 1 -��-���'��"�'�, "�'!"�'#$ "�

/���"#� &�.-�"�"'#, .�6"� -�����6�'+ �'��� ��""#( ��/���'. "�$�6��"�! -����( /���"�( &�.-�"�"'# (��. � [41,53]). :���. ��&�'+ -�!.�* � -���'��"�'�� ��""#$, ����""�* -���.�'��%��&�. ����"�"��.

bay += t , '�&�*, %'� ��..� &�����'�� ����'�!"�( �' '�%�& ��""#$ �� 1'�( -�!.�( .�"�.��+"�. 7'� ��..�, ���"�!

�=

−−=N

iii tXQ

1

2)( ba

Page 115: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

!��!�'�! &��'����., &�'��#( .�6"� .�"�.�������'+ � -�.�4+* �����*4�( -���'�( -�� ����#:

������.�! -�������+"#.� ��&'���.� a � b. ����� �'��� �! ��/���'.� ���'��' �� ���$ 5�/��:

1 � 1. ��� ����""#$ ��&'���$ a � b �-�����!�'�! "�)�� {ti}, i = 1…N:

02)(2)(2 2 =−−−=−−−=∂∂

iiiii

tXtXtQ aababa ,

2

)(

aab−

= ii

Xt .

1 � 2. ��� ����""�. "�)��� {ti} �-�����!*'�! "��#� &�����"�'# ��&'���� a � b:

��

��

=−−−=∂∂

=−−−=∂∂

=

=

0)(2

0)(2

1

1N

iii

i

N

iii

tXQ

ttXQ

bab

baa

,

��

��

=+

=+

��

���

==

===N

ii

N

ii

N

iii

N

ii

N

ii

XNt

tXtt

11

111

2

ba

ba,

%'� ���' m ���'�. ��"�("#$ ����"�"�( 2x2 ��! �-������"�! ���$ &�.-�"�"' ��&'���� a � b.

������� � �� ���. ��/���'. ��'�"�������'�!, &�/�� ε<∆QQ

, /��

Q∆ – ��.�"�"�� ����%�"# Q �� �'��� �*, � ε – .���! ����%�"�. ����.�4��'�� '�&�/� �-���)� "�$�6��"�! -����( /���"�(

&�.-�"�"'# ���'��' � '�., %'� �" ��/&� �)�)4��'�! "� ���%�(, &�/�� "�&�'��#� ��""#� �����6�' "�-��"#� �"�%�"�!. �� �-' -���' – ���� � ���'��'�'��*4�( ��..� ��'��%��'�! "������'"�� �"�%�"��, '� '�&�� ���/��.�� -��-��&��'�!. 2�/��, ���� "�-��"#$ ��""#$ "�', '� b ���'

��&'�� ����"�/� �"�%�"�! ���$ &�����"�': �=

=N

iiX

N 1

1b , �"�%� – "�&�'��#(

«100�&'��"#(» ��&'�� ����"�/�. ��&'�� a � ���%�� -��"#$ ��""#$ �����' "�-�����"�� -����( /���"�( &�.-�"�"'#, � ���%�� "�-��"#$ – «100�&'��"�*» -����* /���"�* &�.-�"�"'�.

��! '�/�, %'�)# "�('� �'���* /���"�* &�.-�"�"'�, -��'�-�*' �����*4�. �)����.:

Page 116: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1. ����%�'#���'�! ."�6��'�� ��&'���� -���#$ ��'�'&�� X ′ : ba −−=′ iii tXX . 7'� ."�6��'�� ��6�' � -���'��"�'��, ��'�/�"��+"�.

-����( /���"�( &�.-�"�"'�, ���.��"��'+* "� ���"� � .�"+5� ���.��"��'� ��$��"�/� -���'��"�'�� ��""#$.

2. ��! "���/� ."�6��'�� ��&'���� ����%�'#���'�! -����! /���"�! &�.-�"�"'�. �"� � )���' �'���( /���"�( &�.-�"�"'�( ��$��"�/� "�)��� ��""#$.

��! "�$�6��"�! '��'+�( /���"�( &�.-�"�"'# �4�'�! ."�6��'�� �'��#$ ��'�'&�� � ��! "�/� �-�����!�'�! -����! /���"�! &�.-�"�"'�, � '.�.

2.2.3. ����� ��"�("�/� 0�&'��"�/� �"����� �-�."�., %'� .�'�� /���"#$ &�.-�"�"' .�6�' )#'+ �0��.�������"

&�& ����%� �-'�.��� �� 0�"& ��"��� J &�%��'�� «��$��"�"�!» �"0��.� �� -�� ����""�. �'�)��6�"�� F �� ��$��"�/� -���'��"�'�� � -���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'�. � .�'��� /���"#$ &�.-�"�"' � &�%��'�� 0�"& ��"��� J �#�'�-��' ���! «�)8!�"�""�(» � -�.�4+* "��#$ &�����"�' ���-�����.

� .����� 0�&'��"�/� �"����� &�6��.� ��&'��� ��""#$ Xi ��-��'���!�'�! "�)�� �� m’ �"�%�"�( 0�&'���� 1

iy ,…, 'miy :

jm

k

kijkjij uyqx +=− �

=

'

1µ , j = 1…m’, ���

UQYXX ii +=− , /�� jµ – ����"�� �"�%�"�� j-/� -���"�&�, ijx – �"�%�"�� j-/� -���"�&� ��! i-/� �)8�&'�, qij – «"�/���&�» 0�&'����, uj – ��'�'�%"�! ���%�("�! &�.-�"�"'�. ��� 1'�. �#-��"!*'�! ������!:

0=kEy , 0=kEu , 1=kDy ,

� 1iy ,…, 'm

iy , 1u ,…, 'mu -�-��"� "�&����������"#. � &�%��'�� F �#)����'�! ��"�("�� -���)������"�� &�����"�' '�&��,

%'�)# �#-��"!���+ 1'� ������!, � ���'�/�� .�&��.�.� 0�"& ��"�� 2

ˆ1)( XX RRFJ −−= , /�� XR – &�����! ��""�! .�'�� � ��$��"#$ -���"�&��, XR ˆ – &�����! ��""�! .�'�� � «-���& �(» � -���'��"�'�� 0�&'���� ii QYX =ˆ , A – ��&������ "��.� .�'�� # A.

��!�"�. �#&���&�. �'�� � "�/����& Q ���.���.� m’×m ���4��'��!�' ��"�("�� �'�)��6�"�� �� -���'��"�'�� 0�&'���� (���.��"��'� m’) � ��$��"�� -���'��"�'�� (���.��"��'� m). � �����+'�'�

Page 117: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���%��'�! ."�6��'�� ��""#$ ii QYX =ˆ , &�'���� ���-����' �� ."�6��'��. ��$��"#$ ��""#$ � '�%"��'+* �� ���%�("�( &�.-�"�"'# U. 7'� ."�6��'�� ��6�' � "�&�'���. -��-���'��"�'�� ���.��"��'� m’, "�'!"�'�. "� m’ �'��) �� .�'�� # Q. �'�� � Q � ��$��"#( "�)�� 0�&'���� 1

iy ,…, 'miy , i = 1…N �#)���*'�! '�&�. �)����., %'�)#

&�����! ��""�! .�'�� � "�)��� ��""#$ X .�&��.��+"� '�%"� ���-���������� &�����! ��""�* .�'�� � ��$��"�/� "�)��� ��""#$. 2�&�. �)����., &��'����. &���%��'�� «��$��"�""�(» �"0��.� �� !��!�'�! ����+ �)8!�"�"�� "� ���-����� -���"�&��, � �$ ����."�( �&����������""��'�.

<'� &����'�! «5�.���(» &�.-�"�"'# U, '� �)#%"� -���/�*', %'� �"� "� ������' �' ���-������"�! ��""#$ � -��%�"�"� m-.��"�.� "��.��+"�.� ���-������"�* � "����#. ����"�. �"�%�"��.. 2�/�� &������ ��""�! .�'�� � ���-������"�! U �.��' ���/�"��+"#( ���:

)( TUUEV = , )...( 11 mmvvdiagV = , iii Duv = .

��� ��$��"�� ���-������"�� ��""#$ -���-���/��'�! �"'������""#., '� �/� &������ ��""�! .�'�� �

VQQS T += /�&���� ������ ��� ���� ������ "��#��*' -��� .�'�� (Q,V),

������'���!*4�* 1'�.� ������*. �%����"�, %'� ���� ��"� '�&�� ��5�"�� ��4��'���', '� ��"����.�""� ��5�"��. !��!�'�! (QC,V), /�� C – -�������+"�� ��'�/�"��+"�� -���)������"�� (-�����' ��&'����-�'��) �� .�'�� # Q). �� 1'�( � ���/�. -��%�"�. ��5�"�� ����%� 0�&'��"�/� �"����� !��!�'�! "���"��"�%"#., -�1'�.� ��! �� ��5�"�! "��)$���.� �#)��'+ &�&��-��)� ��-��"�'��+"#� -���-���6�"�! � ���(�'��$ .�'�� # Q. �������.� �' 1'�$ -���-���6�"�( �'��� ��""#( .�'�� ��5�"�! ����%� �#/�!��' �����*4�. �)����..

�"�%��� �����'�! "������ -��)��6�"�� .�'�� # V=V(0). = �/ 1. ����%��. "������ -��)��6�"�� .�'�� # Ψ = QQT, '.�. Ψ(0) = S

– V(0). = �/ 2. 3 -�.�4+* Ψ(0) �-�����!�. "������ -��)��6�"�� .�'�� # Q. ��/���'. -�����6��'�! �� -���%�"�! "��)$���.�( '�%"��'�. ��-��"�'��+"#� -���-���6�"�! � �'��&'��� .�'�� # Q

��-��+��*'�! ��! ������� �� = �/� 2 ��/���'.�. ����.�'��. ��� ������!: 1) QTQ – ���/�"��+"�! .�'�� �, -��%�. ���/�"��+"#� 1��.�"'#

�����%"# � �-��!��%�"# � -��!�&� �)#��"�!. 2�/��

Page 118: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

)...( 1 mT diagQQA ′== λλ , mλλλ >>> ..21 ,

AQQQQQ T ==Ψ , '� ��'+ m’ �'��) �� q1…qm’ .�'�� # Q ������'���!*' ����"�"�!.

0=−Ψ iii qq λ "� ��)�'��""#� �"�%�"�! .�'�� # Ψ. 3�)�'��""#� ��&'��� .�'�� # Ψ, �'��%�*4�� -���#. m’ -� ����%�"� ��)�'��""#. �"�%�"�!. � ���'��!' �%����"�� -��)��6�"�� .�'�� # "�/����& Q.

2) QTVQ – ���/�"��+"�! .�'�� �, -��%�. ���/�"��+"#� 1��.�"'# �����%"# � �-��!��%�"# � -��!�&� �)#��"�!.

2�/�� )...( 1 m

T diagVQQA ′== λλ , mλλλ >>> ..21 ,

QAVVQQQVQ T 11 −− ==Ψ , '� ��'+ m’ �'��) �� q1…qm’ .�'�� # Q ������'���!*' ����"�"�!.

01 =−Ψ −iiiii qvq λ "� �)�)4�""#� ��)�'��""#� �"�%�"�! .�'�� # Ψ.

�)�)4�""#� ��)�'��""#� ��&'��� .�'�� # Ψ, �'��%�*4�� -���#. m’ -� ����%�"� �)�)4�""#. ��)�'��""#. �"�%�"�!. ���'���!*' �%����"�� -��)��6�"�� .�'�� # "�/����& Q.

�������. "�&�'��#� �'�/�. �� ��""�.� "�)��� ��""#$, ��-��+��! .�'�� /���"#$ &�.-�"�"' ��� .�'��# 0�&'��"�/� �"�����, .�6"� -��'���'+ ��"�("#� .����� ��""#$. 9�&'�%��&� 1'� .�'��# �'��!' �-� ���+"�� ��"�("�� ."�/��)����� .�"+5�( ���.��"��'�, "� &�'���� -��� ���*'�! ��$��"#� ��""#�. 7'� -��-���'��"�'�� �&��#���'�! � "�&�'���. �.#��� �-'�.��+"#. ����� ���$ ���/�$ ��"�("#$ ."�/��)����( '�( 6� ���.��"��'�. � ���%�� .�'��� /���"#$ &�.-�"�"' �-'�.��+"��'+ ��&�*%��'�! � '�., %'� -���& �� ��""#$ .�&��.��+"� ���-�������!' ���-����* ��$��"#$ ��""#$. � ���%�� .�'���� 0�&'��"�/� �"����� �"�%�"�! -���"�&�� -���& �( .�&��.��+"� -�$�6� "� ��$��"#� �"�%�"�! -���"�&�� � �.#��� ����."�( &�����! ��. 3�����' ��.�'�'+, %'� � ���%��, &�/�� ��'�'�%"#� ���-����� (��..��"#� ����'�!"�! �� -��'���""�/� -��-���'��"�'��) "�����&�, �)� .�'��� ��*' �$��"#� �����+'�'# (1'� �'�"���'�! ���)�""� -�"!'"�, ���� ����.�'��'+ ������� 1 "� �'��&'��� .�'�� # Q).

Page 119: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2.3. !����������� ������ � ����"� ������&��� ����������& ���-���'��"�'��, "�'!"�'�� "� m’ /���"#$ &�.-�"�"' �)�����'

���(�'��. «.�"�.�.� ��'�'�%"�( ���-�����» – ����"�( &�����' ����'�!"�! �' '�%�& ��""#$ �� 1'�/� -��-���'��"�'�� .�"�.���" ����� ���$ ���/�$ ��"�("#$ -��-���'��"�'� ���.��"��'� m’.

,�6�'�! -���-�&'��"�( ���! -��'���"�! «/���"#$ -����$"��'�(» – "���"�("#$ ."�/��)����(, �)����*4�$ '�. 6� �-'�.��+"#. ���(�'��.. � ��'���'��� .�6"� ��'��'�'+ ��)�'# [58,66,67], � &�'��#$ �'��!'�! '�&�� -����$"��'� � ��-��+����"��., "�-��.��, .�'��� .�&��.��+"�/� -�����-���)�!.

��� ��� -���.�'��%��&�( ������.��'� &�����"�' '�%�& ."�/��)����! "������'�" ("�' �-����"#$ ���)��6�"�( � �'��&'��� ��""#$), '� ����%� -��'���"�! "��/��"�%�""�/� "���"�("�/� ."�/��)����!, '� ��'+ �#%����"�� &�����"�' &�6��( �� �/� '�%�&, !��!�'�! ���+.� '�����.&�( � '�%&� ���"�! �#%����"�(.

# � ��.�/� "�%��� )���. �������'+ -�'�, "� &�'���. .�������*4�� ."�/��)����� )���' -���-���/�'+�! �/��"�%�""#. � �����'�! � &�"�%"�. %���� ����$ '�%�&. ���/�.� �����.�, .# )���. �'���'+ ������ ������������� ����������.

��-��'�., %'� .# �.��. ���.�4�""�* � -���'��"�'�� ��""#$ �� �� �����, "� &�'���* � )���' "�'!/���'+�! ��&�.�� ."�/��)�����. ��! 1'�/� �����'�! �-������""�! -�� ����� � ��������� .�6�� ����.�.

3���� ��.�'�., %'� ����"�! ��"�$ '��+&� -���6�"�( ����� � -���'��"�'�� ��""#$ "����'�'�%"� ��! ����'�"����"�! ."�/��)����!. # ���6"#, &��.� '�/�, �)����'+ �"0��.� ��( � '�., &�&�� ���# !��!*'�! "� "�. ��������. 2� ��'+ "� &�"�%"�. ."�6��'�� ����� ���6"# )#'+ �����"# � �&��� ������ ��. ��! ����/��.�/� "�6� ��/���'.� SOM (Self-Organizing Maps – ��.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"�) "��)$���.� �"�'+ "� '��+&� &�&�� ���# !��!*'�! �����"�.�, "� '�&6� � &�&�� !��!*'�! � ����� �����!.�, �� ���� �����!.� � '.�.

����.�'��., "�-��.�� ���.��"�� ."�/��)�����. :���. �%�'�'+, %'� ���# �)����*' -�!.��/��+"�* ��� /�&��/�"��+"�* ��'&� (�.. ���.17). 2�/�� �'"�5�"�! ������'�� �-�����!*'�! ��'��'��""#. �)����. – .�6"� �%�'�'+, %'� &�6�#( ���� (&��.� &��("�$) "� -�!.��/��+"�( ��'&� �.��' %�'#�� -���#$, ����.+ �'��#$ � '.�. ������(, "� /�&��/�"��+"�( – 5��'+ -���#$, ���"�� �'+ �'��#$ � '.�. ������(. ��� ."�/��)����� !��!�'�! '��$.��"#., � ��'&� -�!.��/��+"�(, '� &�6�#( ���� �.��', ���'��'�'��""�, 5��'+ -���#$ ������(, � '.�.

Page 120: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����.�'��. ��� ��/���'.� -��'���"�! ��'&� – ��/���'. �����������*���� ��� ,����� (SOM) � �/� .���0�&� ��, � '�&6� ��/���'. -��'���"�! ������ �� ��.

2.4. '���� � SOM � ��� ���� ���(�� 3�.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"� (SOM) – 1'�

.���0� �����""#( ��/���'. ������ ��� ���� ��� ����� ����, '� ��'+ -����'����"�! N '�%�& ��""#$ � -�.�4+* .�"+5�/� %���� '�%�&-�)��� �� (samples). ,�6�#( �� �)����� -����'���!�' � ��.�"!�' ��)�( ��&��+"�� �/�4�"�� ��""#$. � �����+'�'� '�&�( ��.�"# ��""#� -����'���!*'�! � �-������""�( �5�)&�( �--��&��.� �� – ����"�&�����'�%"�/� ����'�!"�! �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� & "�( �)��� �:

�=

−=N

iiBMUi XyX

NMSE

1

2))((1

,

/�� )( iBMU Xy – )��6�(5�( & '�%&� ��""#$ Xi �)���� . «��*.�"&�(» .�'��� SOM �&������+ '�, %'� -���%��.�! -�� �/�

-��.�"�"�� ���'�.� ����� (�)��� ��) �&��#���'�! �-������""#. �)����. �-��!��%�"�. ���# .�/�' )#'+ -����'����"# � ���� -�!.��/��+"�( ��� /�&��/�"��+"�( ��'&�. 3����"�� "� 1'�( ��'&� ���# � �����+'�'� ��(�'��! ��/���'.� SOM �&��#��*'�! �����"�.� � -���'��"�'�� ��""#$, %'� ���' -���� ���.�4�"�! '�%�& ��""#$ -� )��6�(5�. ����. � ���%�� ���.��"�( ��� '��$.��"�( ��'&� ���.�6"��'+ �������������'+ ��""#�.

�-�5�. ��$��"#( �����"' ��/���'.� SOM. 1. 3�'&� ����� �"� ���������'�! – ���.�4��'�! � -���'��"�'��

��""#$. ����'�(5�. �����"'�. !��!�'�! ���%�("�� ���-���6�"�� �����, ���/�( �����"' – ���.�4�"�� ��'&� � -���'��"�'��, "�'!"�'�. "� /���"#� &�.-�"�"'#. 3�4��'��*' � ���/��, )���� ��� .�"�� 100�&'��"#� �$�.# �"� ������ �� (�.., "�-��.��, [70]).

2. �#)����'�! ���%�("#. �)����. ��� -� -��!�&� '�%&� ��""#$ Xi. 3. 3���� ���$ ����� ��'&� �#)����'�! )��6�(5�( & '�%&� Xi.

�)��"�%�. �/� ������ ��&'�� %���� yBMU (BMU – Best Matching Unit). 4. ��� ���# ��'&� ���/�*'�! -� "�-�����"�* & Xi -� -������:

( ) )(),,()( jiBMUjjj yXtyyrhyy −+=′ , j = 1…p,

Page 121: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

/�� p – &���%��'�� �����, ),( txh – '�& "��#���.�! ������ ������ �� (neighborhood function), r(y1,y2) – ����'�!"�� .�6�� ����.� y1 � y2, "� "� � -���'��"�'�� ��""#$, � ��/���"� �����""#. "� ��'&� �'"�5�"�!. ������'�� ('� ��'+, ���� y1 � y2 !��!*'�! )��6�(5�.� �����!.�, '� r(y1,y2)=1, ���� �'��#.�, '� r(y1,y2)=2, � '.�.), t – "�.�� �'��� ��.

5. = �/� 2-4 ��/���'.� -��'��!*'�! �� '�$ -��, -�&� ��)� "� )���' ���'�/"�'� �-������""�! '�%"��'+, ��� '�&, %'�)# &�6��! '�%&� ��""#$ "��&��+&� ��� -��%��'������ � -�� ���� ���-'� �� ����� ('� ��'+ kN �'��� �(, /�� k – %���� -��!�&� "��&��+&�$ ���"� ).

9�"& �! ������'�� ),( txh �#)����'�! '�&�. �)����., %'�)# ���'�/�'+

.�&��.�.� -�� x = 0 � .�"�'�""� �-���'+ � ���'�. x. ��)���� -�-��!�"#.� !��!*'�! /������ ��� 0�"& �� ������'�� � '�& "��#���.�! bubble-function.

������� ��� 0�"& ��:

���

����

�−=

)(21

exp)(),(2

2

t

xttxh

σα ,

Bubble-function:

��

>≤

=)(,0

)(),(),(

tx

txttxh σ

σα.

����+ α(t) – ��� �)�%�"�!, σ(t) – ������ ����� � ������� (neighborhood width). � ��"�%��+"�. �����"'� SOM 1'� 0�"& �� "� �����!' �' ������( �)�%�"�! � -���'� .�"�'�""� �.�"+5�*'�! �' "�&�'���/� "�%��+"�/� �"�%�"�! �� "��!, "�-��.��, -� ��"�("�.� ��&�"�:

)/1()( 0 iterntt −= αα , )/1()( 0 iterntt −= σσ ,

/�� niter – %���� �'��� �(, α0 – %���� -��!�&� ���!'#$ ��� ��'#$, σ0 – %���� -��!�&� "��&��+&�$ ���"� .

�)����., %'� -����$���' � �����+'�'� &�6��( �'��� �� ��/���'.�.

:��+5� ���/� ��-#'#���' �.�4�"�� ���� yBMU. �" ����/��'�! � "�-�����"�� �#)��""�( '�%&� ��""#$ "� ����%�"� α(t). ��'��+"#� ���# ��-#'#��*' '�. .�"+5�� �.�4�"�!, %�. �"� ���+5� �' yBMU � �&���""�. �#5� «��'�%"�.» �.#���. ��.�'"#� �.�4�"�! ��-#'#��*' ���#, &�'��#� !��!*'�! ��! yBMU �����!.� -��!�&� σ(t). 2�& &�& 0�"& �� α(t) � σ(t) �)#��*' �� ���.�"�., '� � '�.- �)�%�"�! � %���� �����, �%��'��*4�$ � &����&'��"�. ���6�"��, �.�"+5��'�!. � �����+'�'� ��'&� .���0� ����'�! ��� .�"+5� � .�"+5� � � &�"�%"�. �%�'� «���'#���'».

�)#%"� "��'��(&� ��'&� -�������!' � ��� 1'�-�:

Page 122: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

7'�- 1. Ordering. � 1'�. 1'�-� �)#%"� �#)����'�! α0 ≈ 0.1, niter ≈ N,

σ0 – �#)����'�! '�&, %'�)# � ���6�"�� �%��'������ )���� -�����"# �����. 7'�- 2. Fine-tuning. � 1'�. 1'�-� �)#%"� �#)����'�! α0 ≈ 0.01, niter ≈

10N, σ0 – �#)����'�! '�&, %'�)# � ���6�"�� �%��'������ 2-3 ����. ��/���'. SOM �)��-�%����' ���%�("�� ���6�"�� ����� '�&�.

�)����., %'� ����"�� ����'�!"�� �' '�%&� ��""#$ �� )��6�(5�/� & "�( ���� -��'�!""� �.�"+5��'�!. ��� 1'�. ���# �-��!��%���*'�! ��/���"� �����""#. "� ���'�.� ����� �'"�5�"�!. ������'��. ����%�""�! ��'&� ����� � �����+'�'� �'�"���'�! )���� ��� .�"�� /���&�(, -��%�. '�. )���� /���&�(, %�. )��+5�� �"�%�"�! σ(t) �%��'������ � "��'��(&�.

3� ���.�"� ����/� �����"�! ��! ��/���'.� SOM )#�� -�����6�"� ."�6��'�� .���0�&� �(, -�������*4�$ '� ��� �"#� ���. ���0�&� �� ��/���'.� ���4��'��!���+ ���.! ��"��"#.� '�$"�%��&�.� -���.�.�:

�) ��.�"�"�� "�-�����"�! ���6�"�! ����� – &�/�� ���� -�.�.� '�/�, %'� ���/��'�! -� "�-�����"�* & '�%&� ��""#$, �.�4��'�! �4� � � ���/�., �#)����.�. �� '�$ ��� �"#$ ���)��6�"�(, "�-�����"��;

)) "��'��(&� ������� ��$��'� ������( – &�/�� ����%�"� σ(t) �'�"���'�! ���"�( ��! ���"#$ ������(, � &�'��#$ "�$���'�! �#)��""#( ���� yBMU.

���+* .���0�&� �( !��!���+ ��&���"�� ��)�'# ��/���'.�, ���%5�"�� '�%"��'� �--��&��.� �� -�� ����""�. %���� �����, ��"�.�%��&�� (-� $��� "��'��(&�) ��.�"�"�� %���� �����, ���%5�"�� /���&��'� ��� ��/��!�"��'� ��'&�.

��'�"���.�! ��5+ "� "��&��+&�$ $���&'��"#$ .���0�&� �!$. .���� � Batch SOM [65] ���! 1'�( .���0�&� �� – ���4��'��!'+ ���6�"�� ����� "�

-����"�%&�, � ����., �� ���" '�&'. ���������'��+"��'+ ��(�'��( – �����*4�!:

1. 3�'&� ����� �"� ���������'�!. 2. ��� ."�6��'�� ��""#$ ���)����'�! "� -��."�6��'�� Ki, i = 1…p, p

– %���� �����. ��! '�%�& �� -��."�6��'�� Ki )��6�(5�. ����. ��'&� !��!�'�! ���� yi. �����. '�&�� -��."�6��'�� ������ ���� yi. � �����+'�'� ��� '�%&� ��""#$ ���-�����!*'�! «-� )��6�(5�. ����.».

3. �#%���!*'�! �"'�# '�&��"�� �∈

=iKiX

ii

i Xn1ω .

4. ����6�"�� &�6��/� ���� .���0� ����'�! -� -������ iiiy εαω += ,

Page 123: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

/�� iα – ����"�� �"'��� '�&��"�� �����--���#$ ������(, ε – "�&�'��#( -���.�'� -��!�&� ���!'#$ ���"� #. 2�&�. �)����. �����"�� ���# «'!"�'» "��'������.#( ���� & ��)�. � �����+'�'� ��'&� �'�"���'�! )���� ��/��!�"�(.

5. = �/� 2-4 -��'��!*'�! �-������""�� &���%��'�� ���. .���� � ������������ SOM [60] ���! 1'�( .���0�&� �� – �����'+ ��'&� )���� /���&�(, ��&��+"�

�-�!.�'+ ���5&�. )��+5�� �� ��/�)#. ��! 1'�/� �����'�! -�"!'�� «�����+"�� -���6�"�� ����» – ��! ��"�.��"�( ��'&� 1'� '�%&� 1~

jy ��'�/�"��+"�( -���& �� ���� "� -�!.�*, �����"!*4�* ��� �����"�$ ���� (�.. ���.32�)

��(�'��� ��/���'.� �-��"� �"���/�%"� �'�"���'"�.� SOM, �� ��&�*%�"��. '�/�, %'� -������ "��'��(&� ���� � ���%�� -�!.��/��+"�( ��'&� '�-��+ �.��' ���

( ) )~)((~)~)((~)(,)( 21jjjjjijj yythyythyXtrhyy −+−+−+=′ ,

/�� 1~jy , 2~

jy – ��'�/�"��+"#� -���& �� "� -�!.#�, �����"!*4��

���$"�/� � "�6"�/�, ����/� � -����/� ������( ���'��'�'��""�, )(~ th – 0�"& �!, .�"�'�""� �)#��*4�! � "�.���. �'��� ��. 2�&�. �)����., &��.� '�/�, %'� ���� �.�4��'�! � "�-�����"�� '�%&� ��""#$, �" '�&6� ��-#'#���' �.�4�"�� � �'���"� '�%�& 1~

jy � 2~jy , %'� -������' &

%��'�%"�.� �-�!.��"�* ��"��, �����"!*4�( '�� �����"�$ ���� � & )���� /���&�( ��'&�.

.���� � Density Tracking SOM [62] ���! 1'�( .���0�&� �� (-�$�6�( "� Batch SOM) – �����'+ '�&, %'�)#

� �)���'!$ �&�-��"�! ��""#$ �&������+ )��+5� �����, %�. � )���� «�����6�""#$» �)���'!$:

1. 3�'&� ����� �"� ���������'�!. 2. ,�& � � ��/���'.� Batch SOM, ��� ."�6��'�� ��""#$ ���)����'�!

"� -��."�6��'�� Ki, i = 1…p, p – %���� �����. ��! '�%�& �� -��."�6��'�� Ki )��6�(5�. ����. ��'&� !��!�'�! ���� yi.

3. �#%���!*'�! �"'�# '�&��"�� �∈

=iKiX

ii

i Xn1ω ;

4. ����%�'#���'�! &���%��'�� '�%�& ��""#$ � &�6��. '�&��"�. 5. ����6�"�� &�6��/� ���� .���0� ����'�! -� -������

Page 124: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

jiiy εωω += , /�� jω – �"'� ��"�/� �� �����"�$ '�&��"��, � &�'���. �����6�'�!

.�&��.��+"�� (����� ���$ ������() &���%��'�� '�%�&, ε – "�&�'��#( -���.�'� -��!�&� ���!'#$ ���"� #. ���� �.�4��'�! � �'���"� )���� «����.�/�» ������, � �&���'"��'� &�'���/� �����6�'�! )��+5�� &���%��'�� '�%�& ��""#$.

6. = �/� 2-5 -��'��!*'�! �-������""�� &���%��'�� ���. .���� � Adaptive SOM (AdSOM) � ��)�'� [64] ��'��# �&��#��*' "� �)4�* -��)��.�, ���"�&�*4�*

-�� .���������"�� ."�/�.��"�/� ."�6��'�� '�%�& � -�.�4+* ."�/��)����( .�"+5�( ���.��"��'�. ��! '�/�, %'�)# ���-�������'� ���)�""��'� ."�/�.��"�/� ."�6��'��, ."�/��)����� �'��.�'�! «����"�'+�!», �)������'+ )��+5�� &���%��'�� �&����&. ��� 1'�. %��'+ ��/�)�� ."�/��)����! �)�������"� ��.�( �'��&'���( '�%�& ��""#$, %��'+ – '�. �)�'�!'��+�'��., %'� ���.��"��'+ ."�/��)����! "� ���'��'�'���' ���.��"��'� ."�6��'�� (�.. ���.32)).

� ���%�� SOM 1'� ��"�%��', %'� ��! "�&�'��#$ '�%�& ��""#$ )��6�(5�( ���� ��'&� � �'���( -� )�����'� "� !��!*'�! �����!.� "� ��'&�. 2�&�� '�%&� "��#��*'�! ��� ��������. �'"�5�"�� %���� "���'�(%��#$ '�%�& & �)4�.� &���%��'�� '�%�& "��#���'�! ������������� �&����� &��'�����"�!.

jy~yj-1yj+1

yj

�) ))

���. 32. �) ���*�'�� �! & ��/���'.� ��/��!���� �� SOM. 2�%&� jy~ – -���& �! "� -�!.�*, �����"!*4�* ��� �����"�$ ����. )) ���*�'�� �! & ��/���'.� Adaptive SOM. <��'+ ��/�)�� SOM ."�/��)����! �)�������"� ��.�( �'��&'���( '�%�& ��""#$, %��'+ – '�. �)�'�!'��+�'��., &����! �'��.�'�! �--��&��.�����'+ ."�6��'�� )��+5�( ���.��"��'�. :��+5�! %��'+ '�%�& � 5�����. �&�-��"�� �-���� �&�6�'�! ��� ��������.

Page 125: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���0�&� �! AdSOM �����' ����%�"� '�-�/��0�%��&�( �5�)&� -��&'�%��&� & "��* �� �%�' ��&��+"�( "��'��(&� ������� ��$��'� ������(. � �����+'�'� &��'� �&��#���'�! .�"�� «���/"�'�(», %'� -������' & "��&��+&� $��5�( '�%"��'� �--��&��.� �� ('�&�! 6��'�� "���)�6"� – 1'� � ���'���!�' ��'+ ����..# «��/��!�"��'+-'�%"��'+»).

��'��(&� ������� ��$��'� ������( -��������'�! �����*4�. �)����.:

1. � ��/���'.� AdSOM ��! &�6��/� �� ����� yk "��"�%��'�! ���( ��)�'��""#( ������ ����'� ������( σk. �����, &�& � � �'�"���'"�. SOM �#)����'�! '�%&� ��""#$ Xi. ��! "�� �-�����!*'�! ��� )��6�(5�$ ���� yi � yj. ��� 1'� ���# !��!*'�! -���#.� �����!.�, '� '�%&� – ��'�(%���, � ��! "�� -��������'�! �)#%"�! -�� ����� ���6�"�! �����. ��� "�', '� -��������'�! "��'��(&� ���$ ����%�" σk �����*4�. �)����.:

( ) ( ){ }( ) ( ){ }

��

��

=<−

=

�����,1

,,,min),,(,),(

),(,,,max),,(

kijkjiji

jikijkji

k yyryyrsyyrssyyr

yyryyryyryyr

σ

/�� r(yi,yj) – �-�.!"�'�� �#5� «��'�%"��» ����'�!"��. �"#.�

�����.�, ������ ��$��'� ������( ����" ��'�%"�.� ����'�!"�* .�6�� ����.� yi � yj ��! ���$ �����, "�$��!4�$�! "� ��'&� .�6�� "�.� � ��"�("� �-����' �� 1 �"� �)���'� �$ «���!"�!».

2. ���.! �' ���.�"� (&�6�#� nrec �'��� �() �"�%�"�! ���$ σk -����%�'#��*'�!:

,)()( βσσ kk =′ /�� β < 1 – �4� ���" -���.�'� .�'���. 2������������ ����� �� SOM � "�&�'��#$ ��)�'�$ [52,63,71] ��'&� -���-���/��'�! «���'�4�(», '�

��'+ &���%��'�� ����� ���.! �' ���.�"� .�"!�'�!. 3�.#( -���'�( ��/���'. – &���%��'�� ����� ��������'�! -����

�&�"%�"�! -�� ���� "��'��(&�, ���� � �����+'�'� "� ���'�/"�'� "��)$���.�! '�%"��'+. ��#� ���# -�.�4�*'�! � -��.�6�'&� .�6�� �6� "��'���""#.� ����.� � ��'&� ��"��'������'�!.

:���� /�)&�( .�'�� – �#%����"�� «���'!6�"�(» ��)�� ��'&� ����+ �'���+"#$ �'��& � �'��) �� ��'&�. � '�. �!�� (���'�&��+"�. ��� /�����"'��+"�.), /�� ��..��"�� ���'!6�"�� �&������+ "��)��+5�., ��)��

Page 126: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���!'�! – -�������"� ��'���!*'�! "��#� ���#. 3�'&� �"��+ ��"��'������'�!. ���������'��+ "�)�*���' �� /��0�&�. ��.�"�"�! �5�)&� �--��&��.� ��, � ��'�"�������' -�� ��� ����"�! ��)�� &�/�� /��0�& �5�)&� �#(��' "� «-��'�» – ���* -���/�* %��'+. ,���%��'�� ����� ��'&�, &�'���� �'��%��' "�%��� -���/�( %��'� /��0�&� �5�)&� �%�'��'�! «-�����+"#.» (��! ��""�/� ����"! '�%"��'�).

3�����. "�&�'��#� �#���#. ��%'� �� ���$ .���0�&� �!$ SOM

����!'�! -���.�'�#, � -�.�4+* &�'��#$ ��'&� �����'�! )���� ��/��!�"�( – )���� /���&�( ��� )���� ���"�.��"�(, ��� ��%5� ���'��'�'��*4�( ��&��+"�( �'��&'��� ��""#$. �.��'� � '�. "� � ��"�( .���0�&� �� "�' �&���"�! "� ��� .��# �-'�.��+"��'� -��'���""�( ��'&�. � �����*4�. ������� .# !�"� �����. '�&�* .���, � �����+'�'� �-'�.��� �� &�'���( -���%�'�! ����� � ��� ����� ������ �� ��. � ��/���'.� -�!�!'�! ��� -���.�'�� – ���" )���' !�"� «��/�������'+» /���&��'+ -��'���""�( ��'&�, ���/�( – �� ���"�.��"��'+.

3"�%��� .# ����.�'��. ���%�( ���.��"�( -�!.��/��+"�( ��'&�. ��'�. -������. ��/���'. -��'���"�! -�������+"�( �-��/�( ��'&� � ����.�'��. �����%"#� �-���)# �� "��'��(&�.

2.5. '���� � �� ����� ����� �� �� 2.5.1. ��!.��/��+"�! ��'&� ����.�'��. ���.��"�* -�!.��/��+"�* ��'&� �����, � &�'���( p

����� -� /�����"'���, q ����� -� ���'�&���. ����"�.����. ���# 1'�( ��'&� � -�.�4+* ���$ �"��&��� – yij, i = 1…p, j = 1…q. 3�'&� ���6"� �)����'+ �����*4�.� ���(�'��.�:

1) +���� �� ������ � � ����� ����. 3�'&� ���6"� )#'+ � &�&�.-'� �.#��� �"���/�%"� -���&��'� -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"' – �-'�.��+"�( � �.#��� .�"�.�.� ����"�/� &�����'� ����'�!"�! �' '�%�& ��""#$ �� )��6�(5�/� ���� -�� �-������""#$ �/��"�%�"�!$ "� ���(�'�� ��'&�.

2) +���� �� ������ � �� � �&��� � ��� �)���. 7'� ���(�'�� �� "�&�'���( �'�-�"� �)��-�%�' ��������� � ��'&�.

3) +���� �� ������ � �� � �&��� � �����. 7'� ���(�'�� �� "�&�'���( �'�-�"� �)��-�%�' ������ � �����+'���*4�/� ."�/��)����!.

,�& � � ��/���'.� Batch SOM ����)+�. ��� ."�6��'�� ��""#$ X "� p×q -��."�6��'� Kij (i = 1…p, j = 1…q) ('�&��"��), � -������$ &�6��/� �� &�'��#$ '�%&� -��."�6��'�� �&��#��*'�! )��6� & ���� ��'&� yij, %�. &

Page 127: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

&�&�.�-"�)��+ ���/�.� ����. �)��"�%�. 1'� �)�'�!'��+�'�� �����*4�. �)����.

���

� →−∈=

ji

ijij xyXxK

,

2min

� &�%��'�� .��# )�����'� ��'&� & '�%&�. ��""#$ �#)���. ����%�"�

����"�/� ("� ��"� '�%&� ��""#$) &�����'� ����'�!"�! �' '�%&� �� )��6�(5�/� ���� ��'&�.

,�6�#( ���� ��'&� (&��.� /��"�%"#$) �.��' %�'#��$ ������(, � &�'��#.� �" �����"!�'�! «��)��.». <�. )��+5� ����"!! ("� ���" ����) ���"� ��)��, '�. ���+"�� ��'&� «���'!"�'�», -�1'�.� .# ���6"# -� ���.�6"��'� .�"�.�������'+ 1'� ����%�"�. 2�&�. �)����., � .�"�.������.#( 0�"& ��"�� ���6"# ��('� ���"��'� .�6�� -���6�"�!.� �����"�$ �����. 3'�-�"+ ���/"�'��'� �-������. � -�.�4+* '�%�%"�( � �"&� ����%�"# �'���( -�������"�( (� -�.�4+* '�& "��#���.#$ � ���� ����� ��). � �����+'�'� -���%�. �����*4�( 0�"& ��"�� «&�%��'��» -��'���""�( ��'&�:

min321 →++=pqD

pqD

XD

D µλ

/�� X - %���� '�%�& � X; λ, µ - &�100� ��"'# �-��/��'�, �'��%�*4�� ��

���'!6�"�� � ���/"�'��'+ �'�&� ���'��'�'��""�; D1, D2, D3 – ���/��.#�, �'��%�*4�� �� ���(�'�� ��'&�, �.�""�:

� �∈

−=ij ijKkX

ijk yXD

21 – !��!�'�! .���( )�����'� ���-���6�"�! �����

��'&� & ��""#.. ����+ Kij –-��."�6��'�� '�%�& �� X, ��! &�'��#$ ���� ��'&� yij !��!�'�! )��6�(5�. ( ����� );

� � ��=

= =

+−

=

+ −+−=p

i

p

i

q

j

jiijq

j

jiij yyyyD1

1

1 1

2,11

1

21,2 – .��� ���'!"�'��'� ��'&�;

� ���=

= =

+−−

=

+− −−+−−=p

i

p

i

q

j

jijiijq

j

jijiij yyyyyyD1

1

2 1

2,1,11

2

21,1,3 22 – .���

���/"�'��'� (&�����"#) ��'&�. �'.�'�., %'� /��"� # ��..�����"�! �#)��"# '�&, %'�)# �

0�"& ��"��� D2 ��)�� "� �$����� � ��..� ���6�#. ���'+ .�'��&� !��!�'�! ��&������(. � 1'�. ���%�� 0�"& ��"�� D

!��!�'�! &�����'�%"#. -� -���6�"�!. ����� yij, 1'� �"�%�', %'� -��

Page 128: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����""�. ���)��"�� ."�6��'�� '�%�& ��""#$ "� '�&��"# ��! �/� .�"�.��� �� -�'��)��'�! ��5�'+ ���'�.� ��"�("#$ ����"�"�( ���.���.� pq×pq. 3������'��+"�, 100�&'��"#. .�'���. .�"�.��� �� 0�"& ��"��� D �&�6�'�! '�&�( ��/���'.:

= �/ 0. ���# ��'&� '�& ��� �"�%� ���-���/�*'�! � -���'��"�'��

��""#$. = �/ 1. ��� ����""#$ -���6�"�!$ ����� ��'&� -��������'�! ���)��"��

."�6��'�� ��""#$ "� '�&��"# – -��."�6��'�� Kij . = �/ 2. ��� ����""�. ���)��"�� ."�6��'�� '�%�& ��""#$ "� '�&��"#

-��������'�! .�"�.��� �! 0�"& ��"��� D. = �/� 1 � 2 -��'��!*'�! �� '�$ -�� -�&� 0�"& ��"�� D "� -����'�"�'

��.�"!'+�! (� -������$ ����""�( '�%"��'�). ��� ��� �$���'�!, -��&��+&� "� &�6��. 1'�-� .�"�.��� �� ����%�"� D, �%����"�, )���' �.�"+5�'+�!, �.��'� � '�. �"� �/��"�%�"� �"��� "���. (����%�"� D "��'�� �'��+"�). :���� '�/�, �" �$���'�! �� &�"�%"�� %���� 5�/��, -��&��+&� %���� �����"'�� ���)��"�! '�%�& ��""#$ "� '�&��"# &�"�%"� ($�'! � .�6�' )#'+ ���+.� ����&�).

�#-�5�. !�"� &�100� ��"'# .�'�� # ���'�.# ��"�("#$ ����"�"�(,

&�'���* "��)$���.� ��5�'+ "� &�6��( �'��� �� ��/���'.� .�"�.��� ��. �������.#� "�6� �#&���&� ���+.� -���'#, $�'! � /��.���&�.

�-������'��""�� ��00���" �����"�� ���':

�∈

++++−−−−

++++−−−−

−++++

+++++=∂∂

klKx

lkkl

lkkl

lkkl

lkkl

lkkl

lkkl

lkkl

lkkl

lkklkl

xybybybyb

yayayayayay

D

2,)2(1,)1(1,)1(2,)2(

,2)2(,1)1(,,1)1(,2)2(

21

/��

)1)(1( 1,2,)2(

llkl pqa δδµ −−=− ,

)1)(1(2

)1( 1,2,1,)1(

lllkl pqpqa δδµδλ −−+−=− ,

Page 129: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

[ ]

��

���

−−−−−+−−+

+−−−−−+−−+

+−−−−+=

)1)(1(2)1)(1()1)(1(

)1)(1(2)1)(1()1)(1(

4

1,,,1,1,2,

1,,,1,1,2,

,1,,1,

lqlqlqlll

kpkpkpkkk

qllpkkkl

kl

pq

pqXn

a

δδδδδδδδδδδδµ

δδδδλ

)1)(1(2

)1( ,1,,)1(

qlqlqlkl pqpqa δδµδλ −−+−= −

+ ,

)1)(1( ,1,)2(

qlqlkl pqa δδµ −−= −

+ ,

)1)(1( 1,2,)2(

kkkl pqb δδµ −−=− ,

)1)(1(2

)1( 1,2,1,)1(

kkkkl pqpqb δδµδλ −−+−=− ,

)1)(1(2

)1( ,1,,)1(

pkpkpkkl pqpqb δδµδλ −−+−= −

+ ,

)1)(1( ,1,)2(

pkpkkl pqb δδµ −−= −

+ ,

/�� nkl – %���� 1��.�"'�� � '�&��"� Kkl, δij – ��.��� ,��"�&���, ."�6�'��� ���� (1–δij) �����"# ��! '�/�, %'�)# �%��'+ «&����#� 100�&'#». ��� �"��&�# k,l -�� ykl "� ���'��'�'��*' "�&�&�.� ���� ��'&�, '� 1'�' ."�6�'��+ ��'�.�'�%��&� �)��'�' 1'� ���/��.�� � "��+.

����"�"�! 0=∂∂

kly

D, k=1…p, l=1…q ��*' m ���'�. ��"�("#$

����"�"�( (-� ��"�( "� &�6��* �� m &�.-�"�"' ��&'���� ykl). «�#'!"�.» "�)�� ykl � ���" �'��)� . � �����+'�'� ��&'�� "������'"#$

)���'

)...,,,...,......,..,,,..,( ,1,),1(1),1(,21,2111 qppqppqq yyyyyyyyx −−= 3��'�.� �.��' ��� Ax=b, /�� s-a! &�.-�"�"'� ��&'��� ���)��"#$

%��"�� ���"�

�∈

=ijKx

s xb , 11 +�

���

� −=q

si , q

qs

sj �

���

� −−= 1 , […] – �-��� �! ��!'�! ���(

%��'� %����.

Page 130: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��������

��������

+==

+==

−==

−==

=+=

=−=

=+=

=−=

==

=

+

+

+

+

else

ljkib

ljkib

ljkib

ljkib

ljkia

ljkia

ljkia

ljkia

ljkia

A

kl

kl

kl

kl

kl

kl

kl

kl

kl

st

,0

2,,

1,,

1,,

2,,

,2,

,2,

,1,

,1,

,,

)2(

)1(

)1(

)2(

)2(

)2(

)1(

)1(

, /��

�����

�����

���

� −−=

+�

���

� −=

���

� −−=

+�

���

� −=

qq

ttl

qt

k

qq

ssj

qs

i

1

11

1

11

2�&�. �)����., .�'�� � ���'�.# �.��' ��� , '� ��'+ � "�( ��'+ -!'+ « �"'���+"#$» � %�'#�� «-�)�%"#�» ���/�"���. � -��'!6�"�� ���( ��)�'# ��/���'.� �"�%�"�! 1��.�"'�� .�'�� # ��'�*'�! "���.�""#.�, ��.�"!*'�! ��5+ &�.-�"�"'# ��&'��� b (&�'��#� �����!' �' �-���)� ���)��"�! ."�6��'�� '�%�& ��""#$ "� '�&��"#).

2.5.2. *��������"��� �� ��

�-��/�! ��'&� ����� "� �)!��'��+"� ���6"� )#'+ -�!.��/��+"�(. �

"�&�'��#$ ���%�!$, "�-��.��, .�6�' �&���'+�! ����."#. -��.�"�"�� /�&��/�"��+"�( ��'&� (�.. ���.17). ��! /�&��/�"��+"�( ��'&� &�6��! '�%&� �.��' "� ���, � '�� «-���#$ "�6"�$ ������» � '�� «��)�� 6��'&��'�». ��� 0�"& ��"���� D2, D3 � 1'�. ���%�� -��"�.��' ���:

� =

Page 131: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� � ��

� � ��

=

=−

=

++−

−=

+−

=

= =

+−

=

+

−+−+

+−+−=

p

i

p

i

q

�� j

j

jiijq

��� j

j

jiij

p

i

p

i

q

j

jiijq

j

jiij

yyyy

yyyyD

2

1

1.

1

21,11

.1

21,1

1

1

1 1

2,11

1

21,2

;

� �

� �

� �

=

−=

−++++−

=

−=

++−+−−

= =

+−

��

���

� −−+−−+

+��

���

� −−+−−

+−−=

p

i

q

�� j

j

jijiijjijiij

p

i

q

��� j

j

jijiijjijiij

p

i

q

j

jijiij

yyyyyy

yyyyyy

yyyD

2

1

.2

21,11,21,11,

2

1

.2

21,11,21,1,1

1

2 1

2,1,13

22

22

2

�#%����"�� -�������"#$ � 1'�. ���%�� -������' & /��.���&�.

�#��6�"�!., -�1'�.� ����.�'��. �)�)4�"�� .�'��� "� ���%�(

-�������+"�( ���.��"�( ��'&�.

2�-��+ )���. �-��#��'+ ��'&�, !�"� �&��#��! "� �-���) �����"�"�!

����� � -������ �)������"�! «��)�� 6��'&��'�».

����6�., %'� ��'&� ���'��' �� p �����, &�6��.� ���'��'�'���' ������-��&'�� yi, i = 1…p. �&�'��#� ���# �����"!*'�! .�6�� ��)�( ��)��.� �-��/��'� Ei – �$ &���%��'�� s 5'�&. 2�� ���� .�/�' �)������'+ ��)�� 6��'&��'� Rj – -��'+ �$ )���' r 5'�&. ,�6��� �� s ��)�� �-��/��'� .�6�' �.�'+ ��� wi, � &�6��� �� ��)�� 6��'&��'� – ��� vj. 2�/�� �)4�( ��� 0�"& ��"��� �.��' ���

( )32111

DDp

DX

D µλ ++= ,

( )� �= ∈

−=p

i iKiXi

i XyD1

21 ,

Page 132: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

( )�=

−=s

i

iii EEwD

1

22 )2()1( ,

( )�=

−+=r

i

iiii RRRvD

1

23 )1(2)2()3( ,

/�� %���� Ei(1) �)��"�%�" ������ ��&'�� "�%��� i-/� ��)�� �-��/��'�, � %���� Ei(2) – &�"� , ����� Ri(2), Ri(3) – &��("�� '�%&� ��)�� 6��'&��'�, Ri(1) – �"'���+"#( ���� i-/� ��)�� 6��'&��'�.

�����. �)��"�%�"��

≠=

=∆yx

yxyx

,0,1

),(

2�/�� ��00���" �����"�� ���'

�∈

−=∂∂

jKiXijjj

Xyny

D1

21

,

( )[ ]�=

∆−∆−=∂∂ s

i

jijiiiij yEyEEEw

yD

1

2 )),2(()),1(()2()1(21

,

( )��

���

∆−

−∆+∆−+=

∂∂

�= )),1((2

)),2(()),3(()1(2)2()3(

21

1

3ji

jijir

i

iiiij yR

yRyRRRRv

yD

�)��"�%�. )),2(()),1(( jijiij yEyEE ∆−∆≡∆ ,

)),1((2)),2(()),3(( jijijiij yRyRyRR ∆−∆+∆≡∆ , '�/��

( )

;

)),2(()),1((

)2()1(21

11 1

1 11 1

1

2

�� �

� �� �

== =

= == =

=

=∆∆=

=∆∆−∆∆−

=∆−=∂∂

p

kjkk

p

k

s

i

ikijik

s

i

p

k

ijkiki

s

i

p

k

ijkiki

s

i

ijiiij

eyEEwy

EyEywEyEyw

EEEwyD

( )

( )

,

)),1((2)),2(()),3((

)1(2)2()3(21

111

1 1

1

3

jk

p

k

kr

i

ikiji

p

k

k

ijr

i

kikikip

k

ki

ijr

i

iiiij

ryRRvy

RyRyRyRyv

RRRRvyD

���

� �

===

= =

=

=∆∆=

=∆∆−∆+∆=

=∆−+=∂∂

Page 133: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

/�� �=

∆∆=s

i

ikijijk EEwe

1, �

=∆∆=

r

i

ikijijk RRvr

1. � �����+'�'� -���%��. ���'�.�

����"�"�(

01

21

1=−��

����

�++=

∂∂

��∈= jKiX

i

p

kjkjk

jkjkj

XX

rp

epX

ny

y

D µλδ, j = 1… p .

�'�*�� -���%��. ���'�.� ��"�("#$ ����"�"�( ��! "�$�6��"�! ��"�/� �� &�.-�"�"'�� ��&'���� -���6�"�( ����� {yi}:

� �= ∈

=p

k jKiXi

kjk X

Xya

1

1,

jkjkjkj

jk rp

epX

na

µλδ++= , j = 1… p (*)

��!�"�. �4� ��� – ��� ����"�"�( ���"�&�� ��! &�6��/� ��

&�.-�"�"'�� ��&'���� yi. :���� '�/�, 1��.�"'# .�'�� # aij ���"�&��# ��! ���$ &�.-�"�"'�� – "��)$���.� ��5+ ��..�����'+ ���'��'�'��*4�� &�.-�"�"'# ��&'���� Xi � -����( %��'� ����"�"�!.

,��.� '�/�, ���� �"�%�"�! &�100� ��"'�� λ, µ "� .�"!*'�!, � �-���) �����"�"�! ����� � ��'&� "���.�"�", '� � �#��6�"�� ��! 1��.�"'�� .�'�� # aij .�"!�'�! ��5+ -����� ���/��.��, ��!��""�� � ���)��"��. ."�6��'�� '�%�& ��""#$ "� '�&��"#.

2.5.3. ���.�"�"�� ���6"#$ ��'�& �'.�'�., %'� � -�.�4+* -�����6�""�/� �#5� ��/���'.� .�6"�

�'���'+ ��"�.��"#�, ���.��"#�, ���)4� n-.��"#� ��'&�, "��)$���.� ��5+ -�����+"� ���)�'+ ��'&� "� ���#, ��)�� �-��/��'� � ��)�� 6��'&��'�. ��! ���( ��������� �� )���� -��$��!' ���.��"#� �-��/�� ��'&�, -��&��+&� �$ .�6"� «������"�'+» "� -���&��'�.

������6�""#( �-���) -��'���"�! "�-�!.��/��+"#$ ��'�& -�����!�' �'���'+ ��.&"�'#� ��'&� ("�-��.��, �0���%��&�� ��� '�������+"#�). ��! 1'�$ ��'�& ��4��'���' "�&�'���! ���6"��'+, ��!��""�! � �'�)��6�"��. ��� «�������%���"��.» �$ "� -���&��'+. ,�& �����+'�', '�&�� ��'&� ��*' ������'&�, � &�'��#$ /��"� # «�&���"#» ���/ � ���/�..

:���� -����"#. .�6�' �&���'+�! -��.�"�"�� �-���)�� "��'��(&� ��'&�, &�'��#� ��"���"# "� ��/�������"�� ��&��+"�( /���&��'� � ���"�.��"��'�. � ��/���'.� �-��/�$ &��' -���.�'�# .�'��� λ, µ ��/�����*' ���"�.��"��'+ � /���&��'+ ��'&� � ���., � � -�.�4+* �����

Page 134: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�'���+"#$ ��)�� ωi, νi .�6"� ��/�������'+ ��&��+"#� ���(�'�� ��'&�, «-��/�"!!» �� -�� ��&��+"#� «��'���»���-������"�! ��""#$.

�������. "�&�'��#� ���)��6�"�!, &�'��#� .�/�' )#'+ ����+ ��-��+����"#. ��� ��/���'.# ����/�*'�! ��! ���%�! -�!.��/��+"�( ��'&�.

1) ���-'��"#( ���' ��'&� ����, ��6�4�� � ��"��� �����$�%��&�$ ��/���'.�� SOM .�/�'

-��.�"!'+�! � ��! "��'��(&� �-��/�( ��'&�. ��! '�/�, %'�)# ����%�'�'+ ��..��"#� «"�'!6�"�!» � ���'�&��+"�.

��� /�����"'��+"�. �!�� ��)�� �-��/��'�, "�6"� ����%�'�'+ ����%�"#

( )�∈

−=kGiE

iiik EEw

2)1()2(ε ,

/�� Gk – -��."�6��'�� ��)�� �-��/��'�, &�'��#� �)����*' ���'�&��+"#( ��� /�����"'��+"#( �!�. 2�' �!�, ��! &�'���/� ����%�"� "�'!6�"�! �&������+ "��)��+5�(, ����'�! "��#.� ����.� -�-���., ���� wi -�� 1'�. -��������*'�! "��#. �)������""#. ��)��. '� 6�, %'� )#�� � ��$��"�/� ���!4�/��! ��)�� (�.. ���.32).

2) ���-'��"�! "��'��(&� �'��&'��# ��'&� ����� "��'��(&� ��'&� .�6"� �����%���'+ '�%"��'+ �--��&��.� ��

�����*4�. �)����. (����.�'��. ���%�( -�!.��/��+"�( ��'&�): 1. ����%�'#���'�! %���� '�%�& � &�6��. '�&��"�; 2. ��! &�6��/� �� &�����'�� ��'&� �#%���!�'�! ��..��"��

&���%��'�� '�%�& � '�&��"�$ �/� ���5�"; 3. 2�' &�����', ��! &�'���/� %���� '�%�& �&������+ "��)��+5�.,

����'�! "� 4 %��'� (�.. ���.33); -�� 1'�. ���� �"��+ �)�������5�$�! ��)�� �-��/��'� �����%���*'�! ����� (-��&��+&� ���"� ��)�� �.�"+5��'�! �����, '� ����� ���6"� �����%�'+�! � �/� 6��'&��'+).

3) ���-'��"�! "��'��(&� ����� 3�4��'���' �-���) -����'���'+ ��'&� '�&�. �)����., %'�)# ��

�'��&'��� ��'������+ -��6"�(, � -��'"��'+ ����� �&������+ -��)����'��+"� -��-�� ��"��+"� -��'"��'� ��""#$ � �&���'"��'� 1'�/� ����. 7'�/� .�6"� ���'�/"�'+, ����! ��'&� .�"�� ���"�.��"�(.

1. ����%�'#���'�! %���� '�%�& � &�6��. '�&��"�;

Page 135: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2. ��! &�6��/� �� ��)�� �-��/��'� ��'&� �#%���!�'�! ��..��"�� &���%��'�� '�%�& � '�&��"�$ �/� ���5�";

3. ����� ��� ���� ��)�� �-��/��'� -����%�'#��*'�!, "�-��.��, �����*4�. �)����.:

ii ww α=′)( , averi nn=α , /�� ni – %���� '�%�& � '�&��"� i-/� ����, naver – ����"�� %���� '�%�& �

'�&��"�. � �����+'�'� '� ��)��, � �&���'"��'� &�'��#$ -��'"��'+ ��""#$

"�6� ����"�/�, �'�"��!'�! «.!/%�» � ����"!*'�!, /�� �#5� – �'�"��!'�! «6��'%�» � �&���%���*'�!. � &�" � &�" �� ��""#� ���6"# )#'+ ���-������"# -� '�&��"�. )���� ��� .�"�� ���"�.��"�.

4) �.�"+5�"�� '�-�/��0�%��&�( �5�)&� �6"� -��'���'+ ��+* �.�"+5�"�� '�-�/��0�%��&�( �5�)&� �

"��'�����'+ /���&��'+ ��'&� '�&�. �)����., %'�)# ��%���� "���'�(%��#� '�%&� (�.. �#5� �-���"�� ��/���'.� AdSOM):

1. ����%�'#���'�! %���� '�%�& � &�6��. '�&��"�, -�� 1'�. -���%�'#���'�! ����%�"� «"���'�(%����'�» ���� – �'"���'��+"�! ���! "���'�(%��#$ '�%�& � '�&��"�;

2. �#)����'�! ���� y1 � ��.�( )��+5�( ����%�"�( "���'�(%����'�; 3. �� �%����� �#)���*'�! "���'�(%��#� '�%&� '�&��"� ����,

�#)��""�/� "� -���#��4�. 5�/�, ��! &�6��( �#-��"!�'�! -�� ����� -����%�'� ����� ��)�� 6��'&��'� Ri �����*4�. �)����.:

3.1. ��! &�6��( �� �#)��""#$ '�%�& ����%�'#���'�! �'���( -� )�����'� ���� ��'&� –y2; � ���� �-������"�! "���'�(%��#$ '�%�& �" "� !��!�'�! �����"�.; 3.2. �' ���� y1 �� y2 «-��&���#���'�!» &��'%�(5�( .��5��' �� ��)�� 6��'&��'� – '� ��'+ �4�'�! ��)�� 6��'&��'�, � -�.�4+* &�'��#$ .�6"� �����"�'+ ��� ����, � ��! &�6��/� �� ��5��5�$ � .��5��' ��)�� ��� �����%����'�!:

nvv ii α+=′)( , /�� α – -���.�'�, n – ���"� .��5��'� (&���%��'�� ��)�� 6��'&��'�, ��5��5�$ � .��5��'); 4. ��! ���$ ��)�� 6��'&��'�, �"'���+"#� ���# &�'��#$ �)����*'

������ ����%�"�( "���'�(%����'� ��� �.�"+5��'�!: α−=′ ii vv )( ;

5. 3�'&� ��"��'������'�!;

Page 136: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

6. ��� ��� -��'��!�'�! �� '�$ -��, -�&� ��)� ����%�"� '�-�/��0�%��&�( �5�)&� "� ���'�/"�' ��-��'�.�/� ����"!, ��)� %���� �'��� �( "� ��'"�' )��+5� "�&�'���/� ����""�/� %����.

2.5.4. ��'��(&� ��'&� “online” ����� '�/�, &�& ��'&� "��'���"� "� �-������""�. «)�����.» "�)���

��""#$, .�6�' -�'��)���'+�! «���)�%�'+» ��'&� "� "��#$ ��""#$, &�'��#� -��'�-�*' ��"�.�%��&�. ����.�'��., &�& .�6"� ��"��'���'+ ��'&� "� ��"�. -��.���, &�'��#( "� �$���� � ��$��"�� �)�%�*4�� ."�6��'��.

� 0��.��� (*) ������� 2.5.2 .�6"� ��.�'�'+, %'� �' ��.�$ ��""#$ � .�'�� � ���'�.# ��"�("#$ ����"�"�( ������' ��5+ -����� ���/��.�� –

iji Xn δ , /�� ni – %���� '�%�& ��""#$ � '�&��"� ���� yi. � �'��) � ���)��"#$ %��"�� �'�!' ����%�"# �

∈ iKiXiX – ��..� ��&'���� ��""#$,

-��"����6�4�$ '�&��"� Ki. 7'� �"�%�', %'� ��! ��"��"�%"�/� -��'���"�! ��'&� .�6"� �&���'+

"� ���+ "�)�� ��""#$, � '��+&� �/� %��'�'"#( «������+» – "�)�� ��&'����-«�)��� ��» -� %���� ����� � ��'&� � &���%��'�� '�%�& ��""#$ � &�6��.

�) ���-'��"#( ���' ��'&�

)) ���-'��"�! "��'��(&� �'��&'��# ��'&�

���. 33. ���*�'�� �� & ��)�'� ��/���'.�� ���-'��"�/� ��.�"�"�! �'��&'��# ��'&�

�) 6��"#. �#����" '�' �!� ��)��, &�'��#� �&������+ "��)���� ���'!"�'# � -���'��"�'�� ��""#$; )) &�����', � �&���'"��'� ���5�" &�'���/� -��'"��'+ ����� "��)��+5�!, ����'�! "� %�'#�� %��'�, -���� ��"��'��(&� ��'&� -�� ��� -�����6��'�!.

Page 137: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

'�&��"�. 3 ���/�( �'���"#, �*)�� ���-���6�"�� ��'&� � -���'��"�'�� ��""#$ �����' �-������""#( ������+.

����.�'��. ��� �����"'� ��"��'��(&� ��'&�: 1. ��� ��������� � ���� ���� ���, ��� ��� ��&� �������

����, '�/�� �"��+ -��'�-��5�! '�%&� ��""#$ x’ ���/&� &����&'����' ������+ – �����%����' %��'�'� nk '�/� «�)��� �», &�'��#( �&�����! & "�( )��6�(5�. (�)��"�%�. �/� xk) � ����/��' ��. 1'�' �)���� "� ��&'��

1+−′

=∆k

kk n

xxx .

2�/�� ��.�"!*'�! � .�'�� � ���'�.#, � ��&'�� ���)��"#$ %��"��. ��� "���( ���'�.# ( )( ) ( )bbyyAA ∆+=∆+∆+ , '�/�� ��! "�$�6��"�! -�-���&� ∆y �.��. ( ) AybyAA ∆−∆=∆∆+ .

��-���&� ∆A .�'�� # ���'�.# �.��' ���"�'��""#( "�"�����( 1��.�"' 1/N "� -�����%�"�� k-/� �'��) � � k-�( �'��&� (N – %���� '�%�& ��""#$), -�-���&� ∆b �'��) � ���)��"#$ %��"�� – ��&'�� � ���"�'��""#.

"�"����#. k-#. 1��.�"'�., ���"#. N

xnx kkk ++∆ )1(. 2�&�. �)����., ��!

"�$�6��"�! "��#$ -���6�"�( ����� "�6"� "�('� .���* -�-���&� ∆y, &�'���! !��!�'�! ��5�"��. ���'�.#

jkkkkk

p

iijkijij N

yxnxy

Na δδδ −++∆

=∆+�=

)1()

1(

1, j = 1..p,

/�� p – %���� �����. �6"� ��5�'+ 1'� ���'�.� ��! &�6��( �� &�.-�"�"' ��&'���� �

-���%�'+ "��#� -���6�"�! ���$ ����� ( ) iii yyy ∆+=′ . ��"�&� ��5���� � '�%&� ���"�! �#%����"�( "�('� -��)��6�""�� ��5�"�� � �%�'�'+, %'� �.�4��'�! '��+&� ���", )��6�(5�( & x’ ����, � ��'��+"#� ��'�*'�! "� .��'�, '� ��'+ ikii yy δ∆=∆ . 2�/�� -���%��. �$�.� -����%�'� ��'&� ��! �"��+ -��'�-��5�( '�%&� ��""#$ x’:

�) �$���. )��6�(5�( ���� yk.

)) �����%�'#���. ������+ ( )1+

+′=∆+=′

k

kkkkk n

nxxxxx , ( ) 1+=′

kk nn .

�) ����%�'#���. "���� -���6�"�� ���� ( )1+

′+=∆+=′

NaxNay

yyykk

kkkkkk .

/) �����%�'#���. &�100� ��"'# .�'�� # ( ) Naa kkkk1+=′ .

�) �����%����. N: N = N + 1.

Page 138: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2. ��� ��������� � ���� ��� ���. 2�/�� �$�.� -����%�'� -���6�"�( ����� ��'&� ��'��'�! '�&�( 6� &�& � � -���#��4�. ���%��, "� � ���%�' .�6"� �&�*%�'+ 5�/, �%�'#��*4�( -������%�' ������! � �%�'�. ��.�"��5�/��! -���6�"�! ���� ('�& &�& -���6�"�� ���� ��.�"����+, '� �&��6�*4�� �/� ��""#� .�/�' «-����&�%�'+» � ��"�/� "� ���/�( '�&��"). ��)���!�. 5�/

�) �%�' «-����&�&��». ����)����. ��� '�%&� � '�&��"� Kk � ����"����. ����'�!"�� �� )��6�(5�/� ���� � ����'�!"��. �� ����-)��6�(5�/� ������ (� -���'��"�'�� ��""#$). ��� ����-����� �&�����! '�-��+ ��! '�%&� )��6�(5�., '� �"� «-����&�&����'» � �/� '�&��". 2�&6� -���)����. '�%&� � '�&��"� ����-������. ��� '�-��+ ��! '�%&� �&�����! )��6�(5�. ���� yk, '� �"� «-����&�&����'» � '�&��" Kk.

2.5.5. ���-������"�� ��'&� �� ."�/��)����! ��-��+��! ��'&� �����, .�6"� -��'���'+ "� �� ��"��� "�-���#�"��

."�/��)�����. ��! 1'�/� -��$���' �*)�( .�'��, � &�'���. ����'�"�������'�! ."�/��)����� -� &�"�%"�.� %���� ����""#$ '�%�&.

9��.��+"� ����%� �'���'�! �����*4�. �)����.. 2��)��'�! ����'�"���'+ ��&'�� 0�"& �* r = r(u,v) -� �"�%�"�!. � &�"�%"�. %���� �� '�%�& {yi = ri(ui,vi), i = 1…p}. ���� %���� ui, vi – -��-��#���.#� ����"�� &�6��.� ���� �� ���� ������� � "� ���.��"�( &��'�.

����.�'��. ��.#( -���'�( ���%�( -��'���"�! &���%"�-��"�("�/� ."�/��)����!. ��! 1'�/� ���.��"�! ��'&� -�������'��+"� ��������� �� – ��! ���/� ."�6��'�� ����� �&��#���'�! -������ �)8���"�"�! �$ � ���������.

������. �"�'��""�� &�����"�'# '�%&� &��'# u, v � �)���'� �-������"�! ��&'�� 0�"& �� r(u,v). 2�/��, ��-��+��! ����""�� -������ '���"/��! ��, .�6"� �-������'+ '�' '���/��+"�&, &�'���.� -��"����6�' �#)��""�! '�%&� (�" )���' )��6�(5�.). ��-��'�., %'� 1'�' '���/��+"�& �)������" ����.� � "�.���.� i1, i2, i3. �6"� �-������'+ �'"���'��+"#� &�����"�'# α, β '�%&� �'"���'��+"� 1'�$ �����. �-��.��, �-������. �$ '�&:

���

����

−−

+���

����

−−

+���

����

�=��

����

13

13

12

12

1

1

ii

ii

ii

ii

i

i

vv

uu

vv

uu

v

u

v

uβα .

2�/�� �.��. ���'�.� ��"�("#$ ����"�"�( ��! �-������"�! α, β :

���

����

−−

=���

����

−−

+���

����

−−

1

1

13

13

12

12

i

i

ii

ii

ii

ii

vv

uu

vv

uu

vv

uuβα ,

��5�� &�'���*, "�(��. ��&�.�� �"�%�"�� ��&'��-0�"& ��:

Page 139: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

( ) ( )13121),( iiiii yyyyyvur −+−+= βα . ���'���"�� '�&�/� &���%"�-��"�("�/� ."�/��)����! "��.�"��

'�����.&� � '�%&� ���"�! �#%����"�(. ��"�&�, .�6"� ��-��+����'+ � )���� ���4��""#� '�$"�&� – "�-��.��, ."�/�.��"�* 0��.��� ,����.�"� [5].

� �����+'�'� .# -���%��. /���&�* -����$"��'+, -��$��!4�* %���� ��� ���# -��'���""�( ��'&�.

2.5.6. ���� �����"�� ��""#$ "� -��'���""�* &��'� ,�& .# �6� �&��#����, ��/���'. -��'���"�! &��'# "� -���-���/��'

�� ���.��"��'�. 3 -�.�4+* ��"�/� � '�/� 6� ��/���'.� .�6"� �'���'+ ��'&� �����%"�( ���.��"��'� – �'��%�� )���' ��5+ � �-���)� �����"�"�! ����� � ��)�� 6��'&��'� � �-��/��'�. �.��'� � '�., ��'&� ���"�( ���.��"��'� �.�*' �����%"�* «�-� ������ �*»:

�) �������� �� �� – "��)���� -��$��!4�� &�"����'# ��! ��5�"�! ����% ������� ��� ���� ������;

)) �������� �� �� ���)"�� ���/� ��-��+����'+ ��! ������������ ����;

�) �������� �� �� ����*' "�&�'���� 100�&'��"�� '��$.��"�� -���'��"�'��, -��/��"�� ��! ��5�"�! ����% ��������� �� ��""#$, &�/�� ���$ ��.���"�( "����'�'�%"�. �-��.��, '�&�! ��'�� �! �&���#���'�! -�� ��������� �� ���)��� ������� ����� (�.. ������ 2.6).

/) m-.��"#� ��'&� .�/�' ��-��+����'+�! ��! 100�&'��"�/� ��� ����� ����, '� ��'+ �6�'�! �"0��.� ��.

��)���� -���'�( �-���) -���"��� '�%&� ��""#$ �� -���'��"�'�� "�

-��'���""�* &��'� – ������-��� ���� ������������, &�/�� &�6��( '�%&� ��""#$ ��-��'���!�'�! ���)��&�� ���� ��� �. ��! '�&�/� �-���)� -��� �����"�! ��6� "� �)!��'��+"� ���-�����!'+ ��'&� ����� �� ."�/��)����!.

:���� �"'����"# &���%"�-"�-��'�!""#� �-���)# -��� �����"�!. �-��.��, ���� -� ��'&� ����� �'���'�! &���%"�-��"�("�� ."�/��)�����, '� .�6"� -�����6�'+ ��'��'��""#( �-���) ������������ � ���)��&�� ���� ��� �.

�%"�. � ��"�.��"#$ ��'�&. �����. -�"!'�� ���� ���� � ���� �� � �����. :���. �-�����!'+ �/� �����*4�. �)����..

Page 140: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1. �#-��"�. ��'�/�"��+"�� -��� �����"�� "� -�!.�*, �����6�4�* �'����&. ��� -���& �! -��"����6�' �'���&�, '� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� -���& ��.

2. �"�%� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� )��6�(5�/� &�" � �'���&�.

/��� ���� �� ��������� "�(��. '�&: 1. �#-��"�. ��'�/�"��+"�� -��� �����"�� "� -���&��'+,

�����6�4�* '���/��+"�&. ��� '�%&� -���& �� -��"����6�' '���/��+"�&�, '� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� -���& ��.

2. �"�%� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� )��6�(5�( �'���"# '���/��+"�&� (&�6��! �� &�'��#$ -����'���!�' ��)�( �'����&).

/��� ���� �� � ��(��� "�(��. '�&: 1. �#-��"�. ��'�/�"��+"�� -��� �����"�� � '��$.��"�� ��"�("��

."�/��)�����, �����6�4�� '�'��1��. ��� '�%&� -���& �� -��"����6�' '�'��1���, '� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� -���& ��.

2. �"�%� ��&�.�� ����'�!"�� – 1'� ����'�!"�� �� )��6�(5�( �'���"# '�'��1��� (&�6��! �� &�'��#$ -����'���!�' ��)�( '���/��+"�&).

������6�! �"���/�%"�, .�6"� "�('� ����'�!"�� �� �*)�/� k-

.��"�/� ��.-��&��. ��"�.��"�! &���%"�-��"�("�! &��'� ���'��' �� �'���&��. ��1'�.�

)��6�(5�! '�%&� '�&�( &��'# – 1'� )��6�(5�! '�%&� )��6�(5�/� �'���&� ��.�"�(. 3��'��'�'��""�, )��6�(5�! '�%&� ���.��"�( &��'# – 1'� )��6�(5�! '�%&� )��6�(5�/� '���/��+"�&�, � '.�.

����&'�� � )��6�(5�* '�%&� -��'���""�/� ."�/��)����! -�"!'�" �

���! �/� "���.�""� ��! &��' ���"�( ���.��"��'�. ��"�&�, ��! "�&�'��#$ ���( �" .�6�' �&���'+�! ���5&�. /��)#. (��4��'��*' ��#� �)���'� -���'��"�'��, �� &�'��#$ '�%&� -��� ���*'�! � ���" ����). � ���%�� ��"�.��"#$ ��'�& ���.�6"� -��.�"�"�� ��/���'.� �"'���+"�/� -��� �����"�! [41]. � 1'�. ��/���'.� �"'� -��� �����"�! �#)����'�! � -�����%�"�� ���$ -��-�"��&��!��� & ��)��., &�'��#� -����/�*' & ����, )��6�(5�.� & '�%&� ��""#$.

2.6. !����������� �������& �������� ���� ���.�'��%��&�* .�'�0��� �)��&� '�%�& � ."�/�.��"�.

-���'��"�'�� .�6"� ��-��'���'+ "� '��+&� ��""#., ��"�%��+"�

Page 141: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-����'����""#. � ���� '�)�� # «�)8�&'--���"�&», "� � ���.�""�.� �!��. �� �!�� �"�%�"�( zt, t=1,2…, M .�"!*4�(�! ����%�"# .# .�6�. �����'+ �/� d-����� ���)���, /�� &�6��! '�%&� ���'��'�'���' &��&� �!�� �� d -��������'��+"#$ 1��.�"'��: Xk = (zk, zk+1, …, zk+d-1). 2�&�. �)����., ���.�""�.� �!�� ��-��'���!�'�! '�)�� �, � &�'���( -����! �'��&� – 1'� -���#� d �"�%�"�( �!��, �'���! – d �"�%�"�( �!��, "�%�"�! �� �'���/�, � '��'+�( – d-�&"� ����/��'�! �4� "� ��"� -��� �* � '.�. ()���. "��#��'+ d-�&"�. «��.&�» 5���"# d, � &�'���( .# ����.�'�����. &���& �!��). 2�&�( �-���) -����'����"�! ���.�""�/� �!�� "��#���'�! ���)���� �� ������� [20].

3��'��'�'��*4�! -��������'��+"��'+ '�%�& � d-.��"�. -���'��"�'�� �-�5�' �-������""�* '���&'���*. �"'����"�, %'� 1'� '���&'���! .�6�' ���&�. ��6�'+ � "�&�'���. k-.��"�. -��-���'��"�'�� (k < d), ��� "� ���5&�. ���+"� �#$���'+ �� �/� -�����# ("�$���'+�! � "�. � -������$ ����""�( '�%"��'�).

:���. "��#��'+ ���� ��� ��� ���)��� d-.��"�� -���'��"�'��, � &�'���� ���6�"� '���&'���!. ,�6��! '�%&� 1'�/� -���'��"�'�� ���'��'�'���' �#����""�( �&"�. -��������'��+"��'� �"�%�"�( �!�� ���"�( d. �����. '�&�* -��������'��+"��'+ �� ����. 3���&�-"��'+ -�''��"�� – 1'� ��� ���.�6"#� �����"'# -�����"�! ���.�""�/� �!�� "� �'���&�$ ���.�"� � d 1��.�"'��.

� ���.34 -������"� 4 -��.��� "�)���� -�''��"�� ��! -���'#$ 0�"& ��"��+"#$ ���.�""#$ �!���, � ���'��'�'��*4�� �. '���&'���� � ."�/�.��"�. -���'��"�'��. �� ����"&�� ���"�, %'� -�� �*)�( ���"� "����&� d (��"�&� )��+5�( �����.�( "�6� �������� � ���� �� �������) � 5�/� ���&��'��� �� ∆t '���&'���! �&��#���'�! ���6�""�( � -��-���'��"�'�� .�"+5�( ���.��"��'�. 2�&, -��'�!""#( ���.�""�( �!� �&�����! "��+-.��"#. (� -���'��"�'�� ���6�"�! �.� ���'��'�'���' ���"�'��""�! '�%&� X0 = (C,C…C), C = const ), ��"�("#( �!� – ��"�.��"#( (� -���'��"�'�� ���6�"�! �" -����'����" -�!.�(, "� -��$��!4�( %���� "�%��� &�����"�' � -�������+"�( ���/�"��� x1 = x2 =…= xd), 0�"& �! ��"��� -���6���' «���.��"#(» ���.�""�( �!�, � ��"�� �� �'���( /��.�"�&�( �&�����! %�'#��$.��"#..

��/&� -�"!'+ -�%�.� 1'� '�&. ����.�'��. ��"�("#( �!�. ��� "�. �����'"� -����! '�%&� -�''��"� (���, ���)4�, ��"� �*)�! '�%&�), '� 1'�' -�''��" ��"��"�%"� ���"'�0� ����'�! � ����'�"�������'�!. �"#.� �����.�, ��! '�/�, %'�)# �-������'+ -�����"�� ��"�("�/� �!�� "� )��6�(5�� d 5�/��, ���'�'�%"� �"�'+ ��"�-���"�'��""�� "�%��+"�� �"�%�"�� -�''��"�. ��! ��"��� 1'� "� '�&. ����+ � "�)��� -�''��"�� ��'+ "��$��!4��, ���$��!4�� � «1&�'��.��+"#�» -�''��"# (&�'��#� '�&6� �"�%��� ��)� ������'�*', ��)� �)#��*'), -�1'�.� ��! ��"��"�%"�/�

Page 142: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����'�"����"�! -�''��"� "��)$���.# ��� �/� '�%&�. � -�����"�. -��.��� ��'+ ��� ���� ���$��!4�$ � ��� ���� "��$��!4�$ -�''��"��, 1'� � -������' & '�.�, %'� '���&'���! ���&�. ��6�' � %�'#��$.��"�. ��"�("�. -��-���'��"�'�� (��.�'�., %'� %��'+ '���&'���� �&������+, '�. "� .�"��, -���&�().

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

5

10

15

20

25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

10

1

11

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

10

1

11

1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

���.34. ���*�'�� �� & ���6�"�* ���.�""#$ �!��� -� 2�&&�"�� 1 ��� �������. ����'#� 0�"& ��"��+"#� �!�#, -��'���""#� "� ��"��� 0�"& �(: 1. f(t)=0 2. f(t)=t. 3. f(t)=sin(t). 4. f(t)=sin(t)+0.8sin(2t). 2 ��� �������. 3�.�(�'�� -�''��"��, -��'���""#$ -� ���'��'�'��*4�. �!��.. 1. ��''��" ���"�'��"�"; 2. 3�.�(�'�� -�'��"�� «��"�.��"�»; 3. 3�.�(�'�� -�''��"�� «���.��"�»; 4. 3�.�(�'�� -�''��"�� «��"�.��"�». 3 ��� �������. 2���&'���� ���6�"�( �!��� � 10-.��"�� -���'��"�'�� � -���'��"�'��, "�'!"�'�. "� 3 -���#� /���"#� &�.-�"�"'# 1. 2���&'���! – '�%&�; 2. 2���&'���! – -�!.�!; 3. 2���&'���! – 1���-�; 4. 2���&'���! – «%�'#��$.��"�!» 0�/��� �����6�.

Page 143: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��)����"�� )���/� 5�.� & 0�"& ��"��+"�.� �!�� ��"��� -������' & '�.�, %'� �" ��'��'�! ���.��"#. ��5+ -��)����'��+"�. ��)����"�� ��"�("�/� '��"�� .�6�' -�����'� & '�.�, %'� �!� �'�"�' ��"�.��"#. (���� 0�"& �! � �����+'�'� �'�"�' .�"�'�""�(), ��� �����%�' ���.��"��'+ �!��. ���)4�, �*)�! .�"�'�""�! 0�"& �! -���6���' ��"�.��"#( ���.�""�( �!�.

����%� -��/"�������"�! ���.�""�/� �!�� .�6"� -��'���'+ �����*4�. �)����.: -� m '�%&�. (m < d) ���"'�0� �����'+ -�''��" �!�� � ��'+ -��/"�� "� d-m �"�%�"�( �-����. ��� "�6�" )���� /��)�&�( -��/"��, '� ��! �#)��� �����*4�/� -�''��"� .�6"� ���-��+����'+�! m -�����"�.� '�%&�.� -���#��4�/�. 2�&�. �)����., �!� )���' «&�"�'�������'+�!» �� ����""�/� "�)��� -�''��"��. �-�����""��'+ '�&�/� -��$��� ��"��#���'�! "� -���-���6�"�� � '�., %'� "�(��""�� ��.�(�'�� -�''��"�� -�����"�! !��!�'�! $���&'��"#. ��! ��""�/� ���.�""�/� �!��. 3 ���/�( �'���"#, «�"���-"��» -�!���"�� -��" �-���+"� "��#$ -�''��"�� �����'��+�'���' � ������&�$ � -�����"�� �!��, �.�"� ��6�.�, %'� '�6� .�6�' �&���'+�! -����"�( �"0��.� ��(.

3&��+&� 6� '�%�& "�6"� ��!'+ ��! '�/�, %'�)# -�� �#-��"�"�� �&���""�/� -���-���6�"�! ��"��"�%"� ����'�"���'+ -�''��"? �'��' "� 1'�' ��-��� ������' �' '�/�, &�&��� 100�&'��"�! ���.��"��'+ ��.�(�'�� -�''��"��, '.�. �&��+&� -�''��"�� � ����"�. -��$���' %���� ε-�&���'"��'+ �#)��""�( '�%&� � �&"�. 7'� %���� � �-������' ���.��"��'+ ���.�""�/� �!�� -� 2�&&�"��.

���" �� �-���)�� "�('� 100�&'��"�* ���.��"��'+ ��"�("�/� -���'��"�'��, � &�'���. "�$���'�! '���&'���! �!�� � -���'��"�'�� ���6�"�( – ��-��+����"�� .�'��� /���"#$ &�.-�"�"'. ��(�'��'��+"�, -����! /���"�! &�.-�"�"'� � -���'��"�'�� ���6�"�( ���' �-'�.��+"�� � �.#��� ����"�&�����'�%"�/� ����'�!"�! .�6�� -�''��"�.�, -��)��6�""�� �-���"�� ����""�/� ���.�""�/� �!�� � -�.�4+* «��"�.��"�/�» �!��. ���/�.� �����.�, "�)�� -�''��"�� ����+"�/� �!�� ��.�"!�'�! "� ��"�-���.�'��%��&�� ��.�(�'�� ���������*�� �� ����. � d-�&"� -�''��"# 1'�/� ��.�(�'�� "� -�����&�*'�!. � ���%�� ��-��+����"�! -���&��'� -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"' -���%��. ���$-���.�'��%��&�� .�������*4�� ��.�(�'�� � '.�.

����.�'��. -����)"�� ���%�( «��"�.��"�/�» .���������"�!. ��-��'�., ����"�"�� -����( /���"�( &�.-�"�"'# � -���'��"�'�� ���6�"�( �.��' ���

tYXX 10 += , 121 =Y , t – -���.�'�.

����+ X0 – '�%&� -���'��"�'�� ���6�"�(, ���'��'�'��*4�! /��.�'��%��&�.� �"'�� '���&'���� �!��. � d-�&"� �( ���'��'�'���'

Page 144: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

«�����"�""#(» -�''��" 0X . ��&'��� /���"�( &�.-�"�"'# Y1 � d-�&"� ���'��'�'���' «"��.�4�""#(» -�''��"-�)���� 1Y . � �����+'�'� ����+"#( -�''��" kX ��.�"!�'�! "� .����+"#(

),( 1010 YXXYXX kk −+=′ , �&�)&�.� �)��"�%�"� �'�"���'"�� �&��!�"�� -��������"��.

3����5�""� �"���/�%"� -����$���' .���������"�� � -�.�4+* ���.��"�/� �!�� -� 0��.���

),(),( 2021010 YXXYYXXYXX kkk −+−+=′ , /�� Y2 – ��&'�� �'���( /���"�( &�.-�"�"'# � -���'��"�'�� ���6�"�(.

:���. '�-��+ ����.�'����'+ ����"** '�%&� -�''��"� &�& «'�&�4�*»

'�%&� �!��. 2�/�� 12

1 −−d -���#$ �"�%�"�( � �&"� (-���-���6�., %'� d –

"�%�'"��) ���'��'�'���' «-��5��.�» '�%&�, � 12

1 −−d -�����"�$ �"�%�"�(

«)���4�.�». �'�� �/��6���"�! ���.�""#$ �!��� � -�.�4+* «�&��+�!4�/� ����"�/�» ��&�*%��'�! � ��.�"� '�&�4�/� �"�%�"�! �!�� "� ����"�� -� ���. '�%&�. �� d-�&"�. 3 '�%&� ���"�! ����6�""�/� �#5� 1'� ���'��'�'���' -��� �����"�* � -���'��"�'�� ���6�"�( "� ���"�%"#(

��&'�� � ���-���*4�.� &�.-�"�"'�.� ��

���

�=ddd

Y��1

,...,1

,1

, '� ��'+

���'��'�'���' «��"�.��"�.� .���������"�*» �!��. � ��&'��� Y1 &�.-�"�"'# "� ���"# � 1'� �����' ���/�( �-���) 0��+'�� �� �!��. �-��%�., ���� ���.�""�( �!� ���'�'�%"� /���&�( � 5�/ ���&��'��� �� .��, '� ��YY ≈1 .

2.7. !��" ��� ������� �6�' �&���'+�! '�&, %'� '�%"��'+ .���������"�! ��""#$ �

-�.�4+* ���.��"�/� ."�/��)����!, ���6�""�/� � -���'��"�'�� )��+5�( ���.��"��'� �&�6�'�! "����'�'�%"� $���5�(. 2�%"��'+ .���������"�! .�6"� -��#5�'+ � -�.�4+* '�&�$ -���.��:

�) �����%�"�� %���� �����; )) �.�"+5�"�� �-��/�( 1"��/�� &��'# (&��'� "�%�"��' )���� -��'"�

-����/�'+ & ��""#.). � � '�., � � ���/�. ���%�� &��'� �'�"���'�! .�"�� /���&�(, %'�

-������' & �$��5�"�* �� �)�)4�*4�$ �-���)"��'�( (�.. ������ 1.2). ���! .��+'�&��'�����"�! ��� � �������� ������������

���'��' � '�., %'�)# �-��#��'+ ��""#� -��������'��+"��'+* &��' ��! ���"#$ "�)���� ��""#$.

Page 145: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

����� ��� � �-��#���' ��.� �)��&� '�%�& � ��$��"�. -���'��"�'�� ��""#$.

� ���� ��� � �-��#���' �5�)&� �-���"�! ��""#$ -����( &��'�(. �)�� ��""#$, "� &�'���. �"� �'���'�! – ��&'��� -���#$ ��'�'&��, -���%�""#� �#%�'�"��. �� ������-��&'���� ��$��"#$ ��""#$ ������-��&'���� �$ -���& �( "� &��'�.

��� �� ��� � �-��#���' �'��#� ��'�'&� � '.�. ���������"�� ��""#$ � -�.�4+* "�)��� &��' .�6"� "����'+

"���"�("#. 0�&'��"#. �"�����. ��""#$. ,��'� ��""#$ .�6"� "����'+ ������� ��� ���� (��"�.��"#., ���.��"#., '��$.��"#. � '.�.).

����"�! �'��%�'��+"�! ���)�""��'+ -��$��� �' '���� ��""�/� 0�&'��"�/� �"����� – �/� "���"�("��'+, '� ��'+ ��"�("�! .����+ ��""#$

UQyX ii += ��.�"!�'�! "� "���"�("�*:

iiii vuFX ∆+= ),( , /�� ui, vi – �"�'��""�� &�����"�'# '�%&� Xi "� &��'� (����.�'�����.

���.��"#( ���%�(), F – ��&'��-0�"& �!. ��'�'&� ∆i , � ���* �%����+, �-��#��*'�! �����*4�( "���"�("�( .����+*: )1(11

1 ),( iiii vuF ∆+=∆ � '�& �����.

3&��+&� &��' -�"���)�'�!, %'�)# �-���'+ ��""#� � "�����(

�5�)&�(? ����.�'��. ���%�( -��"#$ ��""#$ � -��'+ � &�%��'�� 0�&'���� �#�'�-�*' "�-�����"�! /���"#$ &�.-�"�"'. ����"'����'�!, %'� �5�)&� �-���"�! �'�"�' "�����(, ���� ��-��+����'+ m ��"�("#$ 0�&'����, /�� m – ���.��"��'+ -���'��"�'��. 7'� �%����"�, -��&��+&� '�/�� .���������"�� �����'�! & ��.�"� &�����"�'"�( ���'�.#. ��&'��� -���#$ ��'�'&�� ��6�' � ��"�("�. ."�/��)����� ���.��"��'� m-1, ��'�/�"��+"�. -����.� 0�&'���, ��&'��� �'��#$ ��'�'&�� �)����*' �)��&� 100�&'��"�( ���.��"��'� m-2 � '.�.

3�'�� �! .�"!�'�!, ���� ��-��+��*'�! "���"�("#� 0�&'��#. � 1'�. ���%�� ��&'��� -���#$, �'��#$, '��'+�$ ��'�'&�� �6� "� ��6�' � ��"�("#$ ."�/��)����!$ .�"+5�( ���.��"��'� – �"�, ���)4� /����!, -� -��6"�.� �)����*' m-.��"�� �)������"��. � 1'�. �.#��� "�&�&�� &���%��'�� 0�&'���� "� /���"'����' "�����( �5�)&� .���������"�!, .�6"� ��5+ /���"'�����'+ .�"�'�""�� �)#��"�� ���-����� �)��&� ��'�'&�� � ���'�. %���� 0�&'����. ���"�("#� 0�&'��# �.��' �.#�� ��-��+����'+ '��+&� ���� �"� �)��-�%���*' .�"+5�* ��'�'�%"�* ���-����*, %�. ��"�("#� ��! %���� 0�&'����, .�"+5�/� m. 3��'��'�'��""�, "� �.��' �.#��� ��-��+����'+ )��+5� m "���"�("#$ 0�&'����.

Page 146: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2.8. �� ���(������ ������������ � ����"� ����� �� ��-��'�., ���������'��+ -��'���� -� ��""#. &��'� ��.�$ ��""#$,

&��'� ��'�'&��, &��'� �'��#$ ��'�'&�� � '.�. – ���/� s &��'. �����. -��������'��+"��'+ '�&�$ &��' ����������� ������� ����.

���%��&"�. �'��%�� -��'���""�( .����� �' '���� ��""#$ "�(����'��#$ �"0��.� ��""#$ .�����(, �-���""#$, "�-��.��, � [44], /�� �)����. .����� !��!�'�! «%��"#( !4�&» � p �$���.� � m-p �#$���.� (�.. ���. 35�). ��.�'�., %'� "� �$�� "�(����'� "� .�/�' -�����'+�! «-��)��#» – �"� ���6"# )#'+ �6� �-������""#. �)����. ��-��"�"#.

��� .���������"�� ��""#$ � -�.�4+* ."�/��)����( "� �$�� .����� -����'�! ��&'�� -���'��"�'�� x, � "� �#$��� �"�.��'�!

«�.���������""#(» ��&'�� '�/� 6� -���'��"�'�� x~ ("�-��.��, '�%&� -���& �� "� &��'�). 3$�.� "�-�.�"��' "�(����'���* ��$�'�&'��� «��&�� /����», ��"�&� ��4��'��""�� �'��%�� ��&�*%��'�! � '�., %'� ����� &�.-�"�"' x1,x2,x3…,xm ��&'��� x .�/�' )#'+ «-��'#�» �"�%�"�!, � "� �#$��� 1'� �"�%�"�! �&�6�'�! ��-��"�""#.� (����'�"����""#.�).

2�&�. �)����., ���������'��+ .�6�' � ��.&�$ ��"�( � '�( 6� .����� -�������+"� �������'+ ."�6��'�� -���"�&�� "� «�$��"#�» � «�#$��"#�». ������! "� �$�� ��&'��, � &�'���. ��-��"�"# �$��"#� &�.-�"�"'# ��&'���, � �#$��"#� ��'����"# «-��'#.�», "� �#$��� .�6"� �"!'+ ����'�"����""#� �"�%�"�! �#$��"#$ -���"�&��.

7'� �'&�#���' ���.�6"��'� ��! �#!���"�! ����.���!��( -���"�&��, ��5�"�!

����% -��/"�������"�! � -��'���"�! ��/������""#$ ������.��'�( .�6�� -���"�&�.�.

�$��"#�-���.�'�#

�#$��"#��"�%�"�!

X1

X2

X3

Xp

X p+1

Xp+2

Xm

��-��/��&��'#

�$��"�(��&'��

X1

X2

X3

Xm

3.���������""#(��&'��

1~X

2~X

3~X

mX~

�) ))

���. 35. ��� '�-� �"0��.� ��""#$ .�����(. �) «�'�"���'"�!» "�(����'���! �$�.� .���������"�!; )) .���������"�� ��""#$ � -�.�4+* ."�/��)����(.

Page 147: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3 -�.�4+* �"0��.� ��""�( .����� "�)�� ��""#$ �-��#���'�! � �-������""�( �&����� �������:

2

1)~(

1�=

−=N

iiit XX

NErr ,

/�� Xi – ��&'�� �"�%�"�( -���"�&�� i-/� �)8�&'� � ��$��"�. "�)��� ��""#$, iX~ – �.���������""#( ��&'��, N – %���� '�%�& � "�)��� ��""#$. � ���%��, &�/�� ���������'��+ �/��"�%����'�! ��"�( &��'�(, ����%�"� Errt ���-����' �����""�( ��"�� ����%�"�( MSPE. �'��'��""� �6���'+, %'� � �����%�"��. %���� &��', �5�)&� �)�%�"�! )���' �.�"+5�'+�!. ���)"� -��+����'+�! )�����.��"�( ����%�"�(

σt

tErr

err = ,

/�� σ – &���"+ �� ����"�/� &�����'� ����'�!"�! ��""#$ �� �$ ����"�/� �"�%�"�! (����"�&�����'�%"�� �'&��"�"��).

<���� &��' �#)����'�! '�&�. �)����., %'�)# �#-��"!���+ ������� errt < ε, /�� ε – ����� ���� � ��� ����� �&���� �)�%�"�!. ����%�"� (1-ε)⋅100% "��#���'�! ���� �� ������������.

�����%���! %���� &��', .�6"� ��)�'+�! �&��+ �/��"� .���( �5�)&� �-���"�! �)�%�*4�( �#)��&�. 7'� �)�'�!'��+�'�� .�6"� ��-��+����'+ ��! ����%� �6�'�! �"0��.� ��. ��"�&� &�%��'�� .����� � )��+5�( �'�-�"� $���&'������'�! ����%�"�( �&���� ����*���:

2

1

)()( )~(1�=

−=gN

i

gi

gi

gg XX

NErr ,

/�� X(g)i – ��&'�� �"�%�"�( -���"�&�� i-/� �)8�&'� �� ����*��

�������, )(~ giX – ���'��'�'��*4�( �.���������""#( ��&'��, Ng – %����

'�%�& � '��'���*4�( �#)��&�. 2��'���*4�! �#)��&� �)#%"� 0��.����'�! � -�.�4+* ���%�("�/� �����"�! �� -�� ���� "��'��(&� .����� �-������""�/� -�� �"'� -��.����, &�'��#� � ���+"�(5�. � 0��.���*' Ng '��'���*4�$ -��.����. ��"!'"�, %'� %�. )��+5� 1'�' -�� �"', '�. '�%"�� � �"&� ����%�"# �5�)&� �)�)4�"�!, .�"+5� -��.���� ��'��'�! ��! "��'��(&� ��.�( .�����. �����. )�����.��"�* ����%�"� �5�)&� �)�)4�"�!:

σg

gErr

err = .

Page 148: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��� �"�%�"�� (1-errg)⋅100% ���'�/��' 80-90%, '� .���������"�� .�6"� �%�'�'+ ��-�5"#., -��&��+&� '�&��� '�%"��'+ -��/"��� $���5�/� 1&�-��'�. ����.�'��. ���.�6"#� ����%�, &�'��#� .�6"� ��5�'+ � -�.�4+* �"0��.� ��""#$ .�����(, -��'���""#$ � -�.�4+* .�'��� �-��/�$ &��':

1. ��������� �! ��""#$. ��"��"�( ���)�""��'+* � -���.�4��'��. -��'���"�! ��������

�"0��.� ��""#$ .�����( !��!�'�! ���.�6"��'+ "�/�!�"�/� -����'����"�! ��""#$ � �5�)�& �-���"�! ��""#$ .����+*. �*)�! �� s -��'���""#$ &��' -�����!�' ������+"� �"���������'+ ���-������"�� ��.�$ ��""#$ ��� -�/��5"��'�( �-���"�!.

2. ���--�����"�� �)8�&'��. 3 -�.�4+* &��'# .�6"� -��������'+ ���)��"�� �)8�&'�� "� /��--#.

7'� .�6"� ����'+ ������+"�, � �"���! &�.-�&'"��'+ � 0��.� �.�*4�$�! � "�)��� �/�4�"�( ��""#$. ��� ����"�� "� /��--# "��+�! -�������'� %�'&� ��� "� �.��' �.#���, '� .�6"� ��-��+����'+ �����*4�( -���. (��. � -��.���. �� ). � &��'� "�&���#���'�! ���.��"#( "�-���#�"#( ��'"�( �-�&'�. � �����+'�'� &�6��! '�%&� -���%��' �-������""#( ��', -��%�. '�%&�, �����"�� "� &��'�, -���%�*' )���&�� ��'�. ����%�""#� ��'� .�6"� ��-��+����'+, "�-��.��, ���� '�%&� ��""#$ .�6"� ���-���6�'+ "� /��/��0�%��&�( &��'�. 2�/�� �$��"#� -� �"�%�"�* -���"�&�� '�%&� "� &��'� )���' �.�'+ )���&�� ��'�.

3. � �"&� �"�%�.��'� -���"�&��. � "�)��� ��""#$ .�/�' �&���'+�! ��)����*4�� ���/ ���/� (���+"�

�&����������""#�) -���"�&� ��� 5�.!4�� -���"�&�, "� "���4�� � ��)� "�&�&�( ��4��'��""�( �"0��.� �� ��! ���( .���������"�!. �����. -�"!'�� �"�%�.��'� i-�/� -���"�&� "� j-�. �)8�&'�

)(),( ittj errrerXi −=χ ,

/�� )(iterr - �5�)&� �)�%�"�! -���%�""�! -�� ��.�"� i-/� -���"�&� � j-/�

�)8�&'� "� "�&�'���� -����-������""�� �"�%�"�� (� &�%��'�� '�&�/� �"�%�"�! .�6�' ��-��+����'+�! ����"�� �"�%�"�� -���"�&�, «-��'��» �"�%�"�� ��� "��+). �����. '�&�* ��.�"� «0�&�� ��(» -���"�&�.

Page 149: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��� � �����+'�'� «0�&�� ��» �5�)&� �)�%�"�! ��.�"����+ "� ���5&�. ���+"�, '� '�&�( -���"�& ��! ��""�/� �)8�&'� .�6"� �%�'�'+ .����"�%�.#..

�"�%�.��'+ i-/� -���"�&� �-������. &�&

�=

=N

jji Xi

N 1),(

1 χχ

�����. '�&6� -�"!'�� �"�%�.��'� "�)��� �� k -���"�&�� "� j-�. -��.���

)...21(21 ),...( kiii

ttjk errrerXiii −=χ ,

/�� )...21( kiiiterr - ����%�"� �5�)&� �)�%�"�!, -���%�""�! -�� ��.�"� � j-/�

�)8�&'� -���"�&�� � "�.���.� i1,i2…ik "� -����-������""�� �"�%�"��. 2�/�� �"�%�.��'+ "�)��� �� k -���"�&�� �-������. &�&

�=

=N

jjkk Xiii

Niii

12121 ),...(

1)...( χχ .

�"�%�.��'+ -���"�&� .�6�' )#'+ .��� � ���$ ���%�!$. ��--���#$, -���"�& ��(�'��'��+"� .�6�' �&���'+�! .����"0��.�'��"#.. ��-�'��#$, �" .�6�' )#'+ ������. �' ��'��+"#$ -���"�&��. ����"0��.�'��"#( -���"�& "� �.��' )��+5�/� �.#��� ��-��+����'+ � ����%�$ �"0��.� ��""�/� .���������"�!, '�/�� &�& � ������.#.� -���"�&�.� ��'�� �! )���� ���6"�. ���'+ "��&��+&� -���"�&�� �)����*' /��--�, � &�'���( �"�%�"�! &�6��/� .�/�' )#'+ ����'�"����"# � �-������""�( '�%"��'+* -�� ��-��+����"�� �"�%�"�( ���/�$ -���"�&�� �� /��--#. ��� �"����� -���"�&�� 1'�( /��--# �&�6�'�!, %'� �"�%�.��'+ &�6��/� �'���+"�/� -���"�&� .���. ��"�&�, ���� ���" ��� "��&��+&� -���"�&�� � /��--� )���' «��0�&������"#», '� �"�%�.��'� ��'��+"#$ .�/�' ���&� ������'�.

�����. -�"!'�� �"�%�.��'� -���"�&� i "� j-�. �)8�&'� -�� ������� %'� -���"�&� i1,i2…ik 0�&������"# )...,( 21 kjf iiiXiχ � ���'��'�'��*4�*

�����"�* �"�%�.��'+ i-/� -���"�&� �=

=N

jkjfkf iiiXi

Niiii

12121 )...,(

1)...( χχ .

4. �')�� -���"�&�� � ��.&�$ -��'���""�( �"0��.� ��""�( .����� .�6"� ��5�'+

����%� �#����"�! ����� ���$ -���"�&�� /��--# "��)���� �"0��.�'��"#$ "�������.#$ -���"�&��. ��5�"�� 1'�( ����%� �.��' -��&���"�� �"�%�"��, "� .�6�' -�'��)���'+ )��+5�/� &���%��'�� �#%����"�(. � 1'�. "�-�����"�� ��4��'��*' �����*4�� -��$��# [4]:

Page 150: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ����� ������� ���� ��� -��.�"�. ��5+ � ���%�� "�)��+5�$ ���.��"��'�(, '�& &�& '��)��' k

mC � �"�& �"�%�.��'�; )) �� ��� ��������� ����� ����������� �����, &�/�� �� /��--#

-��������'��+"� ����!*'�! ��� ��)���!*'�! ���" ��� "��&��+&� -���"�&�� -� �-������""�.� &��'���*;

�) � ���� ������� �� ���, &�/�� /��--� 0��.����'�! ���%�("� � � ������.��'� �' � �"&� �"�%�.��'� ����!'"��'+ -������*4�/� �#)��� -���"�&��, �$��!4�$ � /��--� �����%����'�! ��� �.�"+5��'�!;

/) �� ��� ������������� ������, -�����!*4�� �')����'+ ������.� "�-���.��.#� ��%�'�"�! -���"�&��.

������6�. ��/���'. -��������'��+"�/� �.�"+5�"�! /��--# -���"�&��, ��"���""#( "� ��-��+����"�� -�"!'�! �����"�( �"�%�.��'� χf.

1. �� ���$ -���"�&�� 0�&�����'�! '�', %+! �"�%�.��'+ χ(i)

.�"�.��+"�. ���'+ 1'� )���' -���"�& i1. 2. ����%�'#��*'�! �"�%�"�! χf (i|i1). 3. 9�&�����'�! -���"�& i2, ��! &�'���/� ����%�"� χf (i2|i1) "��.�"+5�!. 4. ����%�'#��*'�! �"�%�"�! χf (i|i1i2) � '.�. 5. ��� ��� -��'��!�'�! �� '�$ -��, -�&� � /��--� "� ��'�"�'�!

����""�� %���� n -���"�&��. ���/�( &���� ����% ��!��" c ���)��"��. ���$ -���"�&�� "� /��--#

S1…Sl � -������$ &�6��( �� &�'���( -���"�&� �&��#��*'�! &����������"#.�, � -���"�&�, -��"����6�4�� ���"#. /��--�. �'"���'��+"� "��&����������"#. ��! ��"�("#$ .�����( ���'��'�'��*4�( .�'�� "���' "����"�� �� ��� (�� �������� ���������� [4].

��! �#!���"�! /��-- ����.���!��""#$ -���"�&�� .�6�' �&���'+�! -����"�( ��������� �! ������������ ������, &�/�� '�)�� � ��""#$ '��"�-�"����'�! � -���"�&� "�%�"�*' �/��'+ ���+ "�.���� �)8�&'�� � "���. -���'��"�'��, � "�.��� )#�5�$ �)8�&'�� – "����"�! "��#$ -���"�&��. ,�6��! '�%&� -�� '�&�( ��������� �� ���'��'�'���' �-������""�.� -���"�&�, )���&�� '�%&� ���'��'�'��*' �&����������""#. -���"�&�.. ��� '�&�. -����'����"�� -���"�&�� ���������'��+ .�6�' -�������'� ���)��"�� "� /��--# � -�.�4+* ������+"�/� �"����� ���-������"�! '�%�& "� &��'�.

5. ����'�"����"�� -��-�4�""#$ �"�%�"�( � ��""#$. �*)�( '�%&� -���'��"�'�� -���"�&�� � �"0��.� ��""�( .�����

��-��'���!�'�! '�%&� .�������*4�/� ."�/��)����! � ��$��"�.

Page 151: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���'��"�'��, -���'��"�'�� -���#$ ��'�'&��, �'��#$ ��'�'&�� � '.�. � &�"�%"�. �'�/� -�� "���%�� s &��' '�%&� X ��$��"�/� -���'��"�'�� ��-��'���!�'�! '�%&�

)(...)()()(~1122110 −−++++= ssMMMM XPXPXPXPX ,

/�� PMi(X) – �-���'�� -��� �����"�! � -���'��"�'�� i-#$ ��'�'&��, M0 – ��$��"�! &��'� ��""#$, M1 – &��'� ��'�'&��, M2 – &��'� �'��#$ ��'�'&�� � '.�., Xi – ��'�'&�: )(01 XPXX M−= , )( 1112 XPXX M−= � '.�.

��6"� '�, %'� ���� ��&'�� X �����6�' -��-�4�""#� �"�%�"�! -���"�&��, '� � �����+'���*4�. ��&'��� X~ ��� ���"� )���' �����'"# ��� &�.-�"�"'#. �"�%�"�! ���'��'�'��*4�$ &�.-�"�"' X~ .�6"� ��-��+����'+ ��! ����'�"����"�! -��)���� � X ��� -��/"��� "�.���""� -��-�4�""#$ �"�%�"�(.

6. ���/"�������"�� �"�%�"�( �'���+"#$ -���"�&��.

2�' 0�&', %'� �"0��.� ��""�! .����+ -�����!�' -�����-���)"#. �)����. ����'�"���'+ �'��'�'��*4�� &�.-�"�"'# ��&'��� -���'��"�'��, ���' ���.�6"��'+ ��-��+����'+ �� ��! -��/"�������"�! �"�%�"�( �'���+"#$ -���"�&�� -� �"0��.� �� (���.�6"� "�-��"�(), �����6�4�(�! � ���/�$ -���"�&�$.

�������. ��* ����&�-"��'+ -���"�&�� "� ������������ � �����������. ������! �"�%�"�! %��'� �"0��.� ��""#$ -���"�&�� � ��&'��� X, � ��'��+"#� �%�'�! "������'"#.�, �"�%�"�! -��/"������.#$ -���"�&�� .�6"� ��!'+ �� ��&'��� X~ . <�. )��+5�� %���� �"0��.� ��""#$ -���"�&�� )���' �����'"�, '�. )���� -�����-���)"#. )���' -��/"��.

����.�'��. � &�%��'�� -��.��� '�)�� � ��""#$ 1&���/�%��&�$ ��.���"�(. ��-��'�., %'� �"�%�"�! ����"#$ �#)����� �����%"#$ $�.�%��&�$ ��4��'� ��.��!���+ � ���"#$ '�%&�$, &�6��! �� &�'��#$ �.��' ��� &�����"�'# "� /��/��0�%��&�( &��'�. ,�6��.� ��.���"�* ���'��'�'��*' �&��6�*4�! '�.-���'��� �����$�, �����"��, ���.! ��'�&, "�-�����"�� ��'�� � ���/�� $���&'����'�&�. 2�&�. �)����., 1'� $���&'����'�&�, � '�&6� /��/��0�%��&�� &�����"�'# .�/�' �/��'+ ���+ �"0��.� ��""#$ -���"�&��, � ��.���""#� �"�%�"�! �#)����� – ���+ -��/"������.#$ ����%�". �6"� -���%�'+ �"0��.� ��""�* ���&���&� /��/��0�%��&�( &��'#, ����'�"������! �"�%�"�! �#)����� '��+&� -� /��/��0�%��&�. &�����"�'�., �%�'�! �"�%�"�! ���/�$ �"0��.� ��""#$ -���"�&�� "������'"#.�. 7'� �"�%�"�! )���' ����'�"������'+�! "�&�'��#. -�����-���)"#. �)����., -��%�. ��! &�6��( '�%&� �"� )���' ���"#.�, ���'��'�'��! '�. ������!., � &�'��#$ )#�� -������"# ����+"#�

Page 152: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��.���"�!. ���������'��+ .�6�' «����'+» '�.-���'���, � &��'� �#)����� "��&��+&� ������.�"�'�!. ����� .�6"� �'�%"!'+ �����"��, ���.! ��'�& � ���/�� �"�%�"�! �"0��.� ��""#$ -���"�&��, -���%�! -�� 1'�. )���� -�����-���)"#� -��/"��# � ���'��'�'��*4�� �. ���&���&� &��'#. ������! ���.�""�( �!� ��.�"�"�! �"�%�"�( �"0��.� ��""#$ -���"�&�� ���������'��+ -���%�' ���.�6"��'+ .���������'+ ��"�.�%��&�* &��'�"� ��.�"�"�! �"�%�"�( -��/"������.#$ -���"�&��. 2�&�. �)����., ���������'��+ -���%��' �"�'��.�"' ��! .���������"�! ���'���!*4�$ 1&���/�%��&�( �)�'�"��&� � ������.��'� �' �&��6�*4�$ ������(, -��%�. '�. )���� ������'�%"�/� .���������"�!, %�. )��+5�( �)8�. �"0��.� �� �) 1&���/�%��&�$ ��.���"�!$ �.��'�! � �/� ���-��!6�"��.

��)�'� '�&�( -��/"�����*4�( ���'�.# .�6"� ����"�'+ � 1&�-��'�., &�'��#( -� "�-��"�( �"0��.� ��, �.�*4�(�! � �/� ���-��!6�"��, «��-�.�"��'» "��)���� -�$�6�� ���%�� �� ����/� �-#'� � &����&'����' ���� �#���# ���)���"� "��#. ������!.. ��� 1'�. %�. )��+5� �"0��.� �� -�-����' � ��&� '�&�/� 1&�-��'�, '�. '�%"�� � -�����-���)"�� �&��#���'�! �/� -��/"��.

3 -�.�4+* �"0��.� ��""�( .����� ���������'��+ .�6�' '�&6� ��5�'+ �)��'"�* ����%� -��/"�������"�! – '�&, "�-��.��, .���������'+ ������!, -�� &�'��#$ �"�%�"�� �#)����� .�6�' -���#5�'+ �-������""#( -���/. �) ���)�""��'!$ -�!.�( � �)��'"�( ����%� �"0��.� ��""�/� .���������"�! .�6"� -����)"�� -��%�'�'+ � [44].

7. ���'���"�� ��/������""#$ ������.��'�( ����%� -��'���"�! ��/������""#$ ������.��'�( ��"�$ -���"�&�� �'

���/�$ �� ."�/�. -���)"� ����%� -��/"�������"�! �"�%�"�(. �����%�� ���'��' ��5+ � '�., %'� �"�%�"�! ���$ �"0��.� ��""#$ -���"�&�� �%�'�*'�! �����'"#.�. ��! ����&�-"��'+ -���"�&�� ����'�! "� �$��"#� � �#$��"#�. 3%�'��'�!, %'� �"�%�"�! �#$��"#$ -���"�&�� .�6"� �#%����'+ � ����""�( '�%"��'+* 0ε -� �"�%�"�!. �$��"#$ -���"�&��. �'���+"�( ����%�( !��!�'�! �#!�"�"�� ��-���� � '�., "��&��+&� -����.��"� -���-���6�"�� � ��4��'����"�� ������.��'� .�6�� �$��"#.� � �#$��"#.� -���"�&�.�. �����'�" .�'�� (��'���) �"����� '�)�� # ��""#$, -�����!*4�( � �"�'+ �-�����""��'+ '�&�( /�-�'��# [35].

����)8�. '�)�� � "� ��� %��'� (�.. ���.36) – ����� �/��--����. �$��"#� -���"�&� (�$ "�)�� .�6"� �0��.�����'+ �-�.!"�'#.� .�'���.� �')��� "��)���� �"�%�.#$ -���"�&��), � �-���� – �#$��"#�. ������.�! �-������""�( '�%"��'+* ε. 2�-��+ �������. ��� �"0��.� ��""#� .�����: ��"� )���' �-��#��'+ ��* '�)�� � ��""#$ � ����""�( '�%"��'+* � �����6�'+ s1 &��', �'���! )���' -��'���"� '��+&� -� "�)��� �$��"#$

Page 153: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-���"�&�� � �-��#��'+ � '�%"��'+* ε ����* %��'+ '�)�� # � �����6�'+ s2 &��'. ��� %���� &��' � -����( � �� �'���( .����� )���' -��)����'��+"� ���"#., '.�. s1 ≈ s2, '� .�6"� �%�'�'+, %'� � �#$��"#$ -���"�&�$ "� �����6�'�! ��-��"�'��+"�( �"0��.� ��, &��.� '�(, %'� �����6�'�! �� �$��"#$.

���.36. ����"�� '�)�� # "� �$��"#� � �#$��"#� -���"�&�. �6"� ����"�'+ %���� 0�&'����, "��)$���.#$ ��! �-���"�! ���( '�)�� #, � '��+&� �� %��'� �� �$��"#$ -���"�&��. ��� &���%��'�� 0�&'���� �&������+ ���"�&��� – ������.��'+ ��(�'��'��+"� ��4��'���'.

�$��"#� �#$��"#� -���"�&�

Page 154: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

+���� 3. *�����(�� � �� �� 3.1. �-���"�� -��/��..# ViDa Expert 1.0 3.1.1. �"�'��""!! �'��&'��� �)8�&'��.

���/��..� ViDa Expert �.��' �"�'��""** �����$�* �)8�&'��. �&�'��#� �� "�$ ���'��'�'��*' '�. �)8�&'�., � &�'��#.� �-������' ���������'��+ "� -��&'�&�, ���/�� �)8�&'# !��!*'�! &�"'�("���.�, �����6�4�.� � �-��!��%���*4�.� �)8�&'# ���������"�!. �"�&�.�'�� � �"�'��""�( �'��&'���( �)8�&'�� "��)$���.� -��+����'��* ��! ��.#���""�/� ��-��+����"�! -��/��..#. � ���. 36 ���)��6�"# ��.� �)8�&'# ���'�.# � �'"�5�"�! .�6�� "�.�.

�)8�&'�.-&�"'�("���. ���$"�/� ����"! !��!�'�! ��� ,2, &�'��#( �����6�' �

��)� "��&��+&� 3� ��� �. 3� ���A – 1'� ����&�-"��'+ �-������""#. �)����. "��'���""#$ "�)���� ��""#$ � &��'. ,�6�#( � �"���( &�& �)8�&'-&�"'�("�� �����6�' � ��)� "�)�� �)8�&'�� 2�:���� � "�)�� �)8�&'�� ��� .

�)8�&' '�-� 2�:���� -���"��"�%�" ��! $��"�"�! ��$��"�( '�)��%"�( �"0��.� ��. � -��/��..� ViDa Expert ���������"� '�� �-���)� ��-��"�'+ '�)�� � ��""#$ – %���� �'�"���'"#� 0�(�# )�� ��""#$ (Paradox � DBase), %���� '�&�'��#� 0�(�# )�� ��""#$, � � -�.�4+* '�&

��� ,23� ���A 23� ���A 1

2�:���� 1

2�:���� 2

��� 1

��� 2

��� 3

,��2� 1

,��2� 23��A 1

3��A 2

���.37. �"�'��""!! �'��&'��� �)8�&'�� -��/��..# ViDa Expert

Page 155: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

"��#���.�/� vet-0�(�� (�"�'��""�( 0��.�' '�)��%"#$ ��""#$ ���'�.# ViDa).

��/����� '�)�� � ��""#$, -��+����'��+ "� ��"��� �)8�&'� 2�:����, �#)���! "��)$���.#� %�����#� -��! � �&��#��! �-���) �$ "��.����&�, ������' �)8�&' ��� , &�'��#( �����6�' %������( .����� ���$ �"�%�"�( �#)��""#$ -���"�&��. � ���+"�(5�. �)8�&' ��� ��$��"!�' ��!�+ � �)8�&'�. 2�:����, "� ��"��� &�'���/� �" )#� �����". ��-��+��! ���" � '�' 6� �)8�&' 2�:����, .�6"� �������'+ �����%"#� �)8�&'# '�-� ��� , �#)���! ���"#� "�)��# �'��&, -���"�&�� � �-���)# �$ "��.����&�.

� ��"��� �)8�&'� ��� -��+����'��+ ������' �����%"#. �)����. "��'���""#� �)8�&'# '�-� ,��2�, &�'��#� � ���+"�(5�. $��"!'�! � "�. &�& � �)8�&'�-&�"'�("���. �)8�&'# '�-� ,��2� �����6�' ��* "��)$���.�* �"0��.� �* � -���6�"�� ����� ��'&� � -���'��"�'�� � � �-���)� �� ���-������"�! �� ."�/��)����!.

��! ��������� �� ��""#$ "� ��"��� �)8�&'� ,��2� ������'�! "�)�� �)8�&'�� '�-� 3��A. �)8�&' '�-� ���( �����6�' ��* "��)$���.�* �"0��.� �* ��! �'�����&� "� 1&��"� �"0��.� ��""�/� ���!.

� -��/��..� ViDa Expert 1.0 ��'���"� 4 ���� �����, 1'�: 3��( '�%�& ��""#$, 3��( ��'&�, 3��( ���&����&, 3��( �)8�&'��.

,�6�#( 3��A �.��' $���&'����'�&� «���». � -��/��..� ViDa Expert 1.0 ���������"� 4 �����"'� �����: 1'�

1) ��� "� &�����"�'"#� -���&��'�; 2) ��� "� -���&��'+ /���"#$ &�.-�"�"'; 3) ��� �� �"�'��""�$ &�����"�'�$ &��'# (-���'�! ������'&� &��'#); 4) ��� �� �"�'��""�$ &�����"�'�$ &��'# ("���"�("�! ������'&�

&��'#). � 3-�. �����"'� &��'� -����'��' � ���� ���"�.��"�( ��'&� �����,

'�%&� ��""#$ ���.�4�"# � ���'��'�'��� � �$ -���& �!.� "� &��'�. � 4-�. – ���� &��'� ���)��6��'�! � ���� &������"�("�( ��'&�. �'���+"#( �����/ -�����!�' "��'�����'+ &������"�("�* ������'&� "��&��+&�.� �-���)�.�: �) '�&, %'�)# ����'�!"�� .�6�� ����.� ��'&� "� -���&��'� &�& .�6"� '�%"�� ���'��'�'������ ����'�!"�* .�6�� ����.� � ��$��"�. -���'��"�'��; )) '�&, %'�)# &������"�("�! ������'&� ���'��'�'������ �-������""�( ���&���&�; "�-��.��, %'�)# &�����"�'"�! ��'&� )#�� )���� «/��'�(» � ���'�#$ �)���'!$ ���&���&� � )���� «�����6�""�(» � '�."#$ �)���'!$.

Page 156: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

,��'� .�6�' )#'+ �����%"#. �)����. ���&��5�"�. �� �����"' ���&���&� �'��%��' ���(�'�� «2�- ���&���&�» 3��! ���&����&. � -��/��..� ViDa Expert 1.0 ���������"� 9 �����"'�� ���&����&:

1) ���&���&� -� �"�%�"�* �#)��""�/� -���"�&�; 2) ���&���&� -� ���.��"�( -��'"��'�; 3) ���&���&� -� ���.��"�( -��'"��'� �#����""�/� -��."�6��'��; 4) ���&���&� -� �'"���'��+"�( ���.��"�( -��'"��'� �#����""�/�

-��."�6��'��; 5) ���&���&� -� ."�/�.��"�( -��'"��'�; 6) ���&���&� -� ."�/�.��"�( -��'"��'� �#����""�/� -��."�6��'��; 7) ���&���&� -� �'"���'��+"�( ."�/�.��"�( -��'"��'� �#����""�/�

-��."�6��'��; 9) ���&���&� -� ����'�!"�* �' '�%&� &��'# �� )��6�(5�( '�%&�

��""#$; 3.1.2. �����%"#� �����"'# ��)�'# � -��/��..�( ViDa Expert ��"��"#� ������/�%��&�� -��" �-# ��)�'# � -��/��..� ViDa Expert

– 1'� �) -��" �- «&���"�( &"�-&�»; )) -��" �- «'��%�4�$ $���'�&�� �.#���». <'� 1'� ��"�%��'? ���" �- «&���"�( &"�-&�» ���'��' � '�., %'�)# -��+����'��+

"�6�.�� .�"�.��+"�� &���%��'�� &"�-�& (&����5) ��! -���%�"�! «�!����/� �����+'�'�», '� ��'+ �����+'�'�, "� �%�'#��*4�/� &�"&��'"#� ���)�""��'� ����%�, "� ���6�4�/� "�%���. ��! ���+"�(5�( ��)�'#. 3�/���"� 1'�.� -��" �-� -��+����'��+ ���6�" �.�'+ ���.�6"��'+ -���%�'+ �����+'�', "� �����! ���.� '�"&��'!.� .�'���� "��'��(&�. �"#.� �����.�, ��� �6� ���6"� )#'+ .�&��.��+"� "��'���"� ��! -���%�"�! �����+'�'�, &�'��#( )# &�&-'� ������'����� -��+����'��!, "� 6���*4�/� ��� "� �.�*4�/� ���.�"� �"�&�'+ � ��'��� ��)�'# -��/��..#. ;���'��+"� �4�, %'�)# 1'�' �����+'�' )#� � "�&�'���. �'"�5�"�� «"�-��$�.» (-��'+ "� �-'�.��+"#.).

���" �- «$���'�&�� �.#���» ��&�*%��'�! � '�., %'�)#, '�. "� .�"��, -��+����'��+ �����, %'� �� «&���"�( &"�-&�(» �'��' ��#( .����� ���"��)���"#$ "��'���&, «�#%�6&��», � &�'��#.� �" .�6�' 1&�-���.�"'�����'+ � ������.�"!'+ �����+'�'. ���+����'��+ ���6�"

Page 157: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�4�4�'+, %'� �" �����5��' "� )����."#� ��(�'��! � -�� 6���"�� .�6�' ��)�'+�! �-'�.��+"�/� �����+'�'�.

3.1.3. �&�'��#� '�-��#� ����%� �-�5�. '�-��#� ����%�, &�'��#� -��+����'��+ .�6�' ��5�'+ �

-�.�4+* -��/��..# ViDa Expert.

3����"�� ����%"�&� � ��"�("#( �"���� ��""#$ 1. �'&�#'+ "��#( -���&' (-�"&' '���� � .�"* ���� ). 2. ��)���'+ "��#( � �"���( (-�"&' #����� � � .�"* +������) 3. ��)���'+ "���* '�)�� � (-�"&' #����� � ������ � .�"* +������)

4. �'.�'�'+ � '�)�� � -��!--���"�&� ��! �"����� � �#)��'+ �-���) "��.����&�. 4.1.��� 6���"�� -��+����'��+ .�6�' � -�.�4+* �����/� «�#)��

�)8�&'�� �� '�)�� #» �#)��'+ �'���+"#� �'��&�-�)8�&'# �� '�)�� # � �&���'+ ��'� ���&���&�, � -�.�4+* &�'��#$ )���' ������'+�! ��"�%��+"�� ����"�� '�%�& "� &����#.

5. ��)���'+ "��#( "�)�� ��""#$ (-�"&' #����� � ������� � .�"* #���)

6. 3 -�.�4+* �����/� «��"�("�! �'�'��'�&�» -�����'� -���'�(5�( �"���� ��""#$.

7. ��� "��)$���.��'� ��$��"�'+ "�)�� ��""#$ (-�"&' +����� � ���� � .�"* #���). � 0�(�� ved ��$��"!*'�! �#)��""#� -��! � �����"'# "��.����&�. � ���+"�(5�. 0�(� ved .�6�' )#'+ �'&�#' � ��.�. "�%��� ��)�'# -��/��..# (��"&' %����� � ���� � .�"* ���� ). 2�)�� � ��'�.�'�%��&� ��$��"!�'�! � ��"��.�""�. 0�(�� � ���5���"��. vet.

��'�.�'�%��&�� �����"�� &��'# � -���'�! ��������� �!

1. ��/����'+ ��""#� ��� �����'+ ����%"�&. 2. 3����'+ &��'� � -�.�4+* &"�-&� “See It!”. 3. ����� ��""#� � &��'� .�6"� ����.�'����'+ � ���"#$ -���'��"�'��$:

3.1. 2��$.��"#� ��"�("#� -��-���'��"�'��, "�'!"�'#� "� �'���+"#� &�����"�'"#� ��� (��� '� ������� � ������� ). 3.2. 2��$.��"#� ��"�("#� -��-���'��"�'��, "�'!"�'#� "� /���"#� &�.-�"�"'# (��� '� ����� ������ �).

Page 158: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

3.3. ���.��"�� -���'��"�'�� &��'# (���� &��'� ���.��"�!, ��� �� �� ���� ������� ��). 3.4. 2��$.��"�� -���'��"�'�� &��'# (���� &��'� '��$.��"�!, ��� �� �� ���� ������� ��).

4. ,��'� .�6"� ���&��5���'+, �#)���! ���&���&� � �&"� «���&���&�». 5. 2�%&� �� ���$ ����$ ��'�.�'�%��&� �"�)6�*'�! ��-�#��*4�( �""�'� ��(. 2�&�' �""�'� �� �����'�! -���. '�)�� #, �������.�. � �-��&� «����-.�'&�» � -�"��� 0���� �.

,���'��"#( �"���� � ������+"#. &�"'����.

1. ��/����'+ ��""#� ��� �����'+ ����%"�&. 2. 3����'+ &��'� � -�.�4+* &"�-&� “See It!”. 3. � �����/� “�"���� ��""#$” -�����'� &���'��"#( �"����, �����+'�'# &�'���/� ��"$��""� �'�)��6�*'�! /��0�%��&� � � '�)�� �. �����+'�' &�����0�&� �� .�6"� ��-�."�'+ � '�)�� � � -�.�4+* &"�-&� «'����� � ������».

�""�'�����"�� '�%�& ��""#$

1. ��/����'+ ��""#� ��� �����'+ ����%"�&. 2. 3����'+ &��'� � -�.�4+* &"�-&� “See It!”. 3. � �����/� “�""�'�����"�� ��""#$” -�������'� �""�'�����"��

��""#$.

3.2. $�������� �� ���� ���������(�� ������ � �� ��� ������� )������#����� ����(

� &�%��'�� -��.��� -��.�"�"�! '�$"���/�� ��������� �� ��""#$

"�.� )#�� -���-��"!'� -�-#'&� -��.�"�'+ .�'��# ��������� �� -�������+"#$ ��""#$ & &��'�/��0�����"�* '�)�� # &��-"�(5�$ �����(�&�$ -���-��!'�(, ��!'�( �� 6��"��� «7&�-��'-200» [50]. 9�(�# ��$��"#$ ��""#$ )#�� -���%�"# � �0� ���+"�/� ��('� 6��"��� http://www.expert.com.

��$��"�! '�)�� � �����6��� �"0��.� �* �) 1&�"�.�%��&�. -���6�"�� ���$�'� &��-"�(5�$ �����(�&�$ -���-��!'�(, ��"6�����""�* � -��!&� �)#��"�! ������/� �)8�.� -��������'�� -����& ��. ��"�%��+"� '�)�� � �����6��� �����*4�� -��!--���"�&� (%��'+ �� "�$ !��!�'�! "�������.#.� -���"�&�.�, %��'+ ����%�'#���'�! -� !�"#. 0��.���.):

1) ����"�� -���-��!'�!;

Page 159: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

2) ��/��" .��'�"�$�6��"�! -���-��!'�!; 3) �'����+, & &�'���( �'"���'�! -���-��!'��; 4) �����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1998 /���; 5) �����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1997 /���; 6) 2�.-# ���'� -���-��!'�! 7) �����#( �)8�. -��������'�� � 1998 /���, �#��6�""#( �

���������. 1&������"'�; 8) :���"����! -��)#�+ -���-��!'�!; 9) ���)#�+ -���-��!'�! -���� "���/��)��6�"�!; 10) ���)#�+"��'+ -���-��!'�!; 11) <���� ��)�'�*4�$ "� -���-��!'��; 12) ���������'��+"��'+ '����. = �.�&�. 3.�. [49] �6� )#�� -���-��"!'� -�-#'&� ��������� ��

'�)�� # -���-��!'�(, ��!'�( �� 6��"��� «7&�-��'» �� 1997 /��. � 1'�( ��)�'� )#�� ��-��+����"# '���� ��""#� ��.���/�"���*4���! &��'# ,�$�"�"� � ���/��..# ��"'�"�. 2�. 6� )#�� -�����6�"� ��-��+����'+ � &�%��'�� &�����"�' -���'��"�'�� ��""#$ �'"�5�"�! "�&�'��#$ "�������.#$ -���"�&�� �� '�)�� #. :#�� -�����6�"� %�'#�� '�&�$ &�����"�'#. �.� )#�� ��5�"� ���5���'+ -���'��"�'�� ��$��"#$ ��""#$ �4� ��"�. ��.���"��., � �����+'�'� %�/� )#� -���%�" �����*4�( "�)�� "�������.#$ -���"�&��:

N �)��"�%�"��

-���"�&� �"�%�"��

1

2

3

4

5

LG_VO1998

TEMP

PROFIT_BAL

PROFIT_NAL

PRODUCTIV

��/���0. ������/� �)8�.� -��������'�� -����& �� � 1998 /���

�����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1998 /��� / �����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1997 /���

:���"����! -��)#�+ -���-��!'�! /

�����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1998 /���

���)#�+ -���-��!'�! -���� "���/��)��6�"�! / �����#( �)8�. -��������'�� -����& �� � 1998 /���

���)#�+ -���-��!'�! -���� "���/��)��6�"�! /

<���� ��)�'�*4�$ "� -���-��!'��

Page 160: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� �����+'�'� )#�� ���'����"� '�)�� � �� ���$��' ��-���( � -!'+* -��!.�. <��'+ ��-���( �����6��� "�-��"�* �"0��.� �* (-� �'���+"#. -���"�&�. �"0��.� �! �'��'�'������).

��""#� )#�� -�������'��+"� "��.�����"# -� 0��.��� ��

���

� −=DMx

thx ii

~ ,

/�� ii xx ,~ , ", D – "����, �'���� �"�%�"�! -���"�&�, ����"�� �"�%�"�� � ���-����! -���"�&� ���'��'�'��""�.

,��'�, � -�.�4+* &�'���( ���4��'��!���+ ��������� �! ."�6��'�� ��""#$, )#�� -��'���"� -� ��/���'.� -��'���"�! �-��/�$ &��'. �����"�%��+"�! ��'&� �����6��� 10 ����� -� ���'�&��� � 10 -� /�����"'���. ��! "�$�6��"�! ��&��+"�/� .�"�.�.� 0�"& ��"��� -��.�"!��! .�'�� �'6�/�. ����.�'�# µ � λ .����""� ('�& %'�)# -�� &�6��. ��.�"�"�� &��'� ��-����� -���('� � )�����6�4�( ��&��+"#( .�"�.�.) .�"!���+ �' �"�%�"�( µ = 5, λ = 5 �� µ = 0.1, λ = 0.1.

����� -��'���"�! �-��/�( &��'# ��""#� �� -���'��"�'�� -���"�&�� )#�� �-��� �����"# "� &��'� � -�.�4+* -�� ����# "�$�6��"�! )��6�(5�( '�%&� &��'# � ���%�� &���%"�-��"�("�( �"'��-��! �� .�6�� ����.�.

� &�%��'�� ���*�'�� �� �"����� 1&�"�.�%��&�$ ��""#$ "�6� -������"# ���&���&� -���%�""�( &��'# -� &�����"�'"#. -��!., � '�&6� ���( ����%�'�""�( -��'"��'� ��""#$ � '�%&�$ &��'#. � ���&���&�$ )��+5�.� '�%&�.� � "�.���.� �#����"� /��--� -���-��!'�(, -��"����6�4�$ "�0'�/�����( -��.#5��""��'�. 2�&�� �#����"�� -�����!�' -���"���������'+ .��'� '�( ��� �"�( �'����� -��.#5��""��'� ����� ���/�$ -���-��!'�(.

1) ���&���&� -� -���"�&�.

� ����"&� 38� ���)��6�"� �"�%�"�� -���"�&� LG_VO1998 � '�%&�$ &��'#. ��� 1'�. )���� ���'�#. �%��'&�. ���'��'�'��*' )���� �#��&�� -�&���'��� -���"�&�. 3�.#( !�&�( ��' ���'��'�'���' -���#. 10% -���-��!'�( � ��.#. )��+5�. �����#. �)8�.�. -��������'��. ��! -��.��� &��6&�.� � �0��.� �#����"# -���-��!'�! "�0'�/�����( -��.#5��""��'�. ��0��. ���'��'�'��*' �����*4�� "����"�! -���-��!'�(:

1 – ��� «���-��.»; 2 – �0'!"�! &�.-�"�! «��,�(�»; 3 – :�5&���&�! '�-���"�! &�.-�"�!; 4 – �0'!"�! &�.-�"�! «3��/�'"�0'�/��»; 5 – 2*.�"�&�! "�0'!"�! &�.-�"�!; 6 – «2�'"�0'+»; 7 – �0'!"�! &�.-�"�! «3���"�0'+»; 8 – �0'!"�! &�.-�"�! «���"�0'+»;

Page 161: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

9 – ���")��/�&�! "�0'!"�! &�.-�"�! «�"�&�»; 10 - ��"'���+"�! '�-���"�! &�.-�"�!; 11 – �0'!"�! &�.-�"�! «,�.�27,».

����"�& 38) ���)��6��' ���&���&� -� -�&���'��* TEMP. ,�& ���"� �� ����"&� 38), �)���'+ &��-"�(5�$ -���-��!'�( "� -�����&��'�! � �)���'+* "��)���� �#��&�$ '�.-�� ���'�. � -����. "�6"�. �/�� &��'#, "�-��.��, ���-���/�*'�! -���-��!'�! -�4���( -��.#5��""��'�, ��'"�( .�'�����/�� � ���/�� )#�'�� �������*4���! �'�����.

� ����"&�$ 38�, 38/, 38� -�&���"# ���&���&� -� -���"�&�. PROFIT_BAL, PROFIT_NAL, PRODUCTIV. 7'� ���&���&� �$�6�, %'� �&��#���' "� &�����! �* -�����"�$ '��$ -���"�&��. �.��'� � 1'�. �����%�! � ���&���&� -�����!*' �#����'+ -���-��!'�!, &�'��#� �#-���*' �� &�����! ��""�( ������.��'�.

2) ���&���&� -� -��'"��'� ��""#$

� ����"&�$ 38�),386),38�) -�&���"� ���&���&� &��'# -� -��'"��'� ��""#$, � �"�""�( � -�.�4+* &�&�(-��)� "�-���.�'��%��&�( � �"&�. 3�4��'���' ��� �-���)� � �"�'+ -��'"��'+ ��""#$. ��--���#$, .�6"� ����.�'����'+ ���.��"�� ���-������"�� '�%�& "� &��'�. ��-�'��#$, .�6"� ����%�'�'+ -��'"��'+ '�%�& � ��$��"�. n-.��"�. -���'��"�'��, � ���)��6�'+ "� &��'� �"�%�"�! 1'�( -��'"��'� � '�%&�$ ���-���6�"�! &��'#. � ����"&�$ ���)��6�"� -��.�"�"�� -����/� �-���)�. :���� '�."#. �%��'&�. ���'��'�'��*' )���� �#��&�� �"�%�"�! -��'"��'�.

����"�& 38�) ���)��6��' ���.��"�� ���-������"�� �)4�( -��'"��'� ��""#$. � ����"&� 386) – ���-������"�� -��'"��'� -���-��!'�( "�0'�/�����( -��.#5��""��'�. ����"�& 38�) �'��6��' ���)"�* ��! � �"�& �'"���'��+"�* -��'"��'+ -���-��!'�( "�0'�/�����( -��.#5��""��'� ('� ��'+ �'"�5�"�� -���#$ ���$ -��'"��'�().

� ����"&� 38�) �'��6�"� ����'�!"�� �' &�6��( �� '�%�& &��'# �� )��6�(5�( '�%&� ��""#$. :���� '�."#. �%��'&�. ���'��'�'��*' )��+5�� ����'�!"�!. ���"�, %'� � ���. ��""#� ���'�'�%"� -��'"� -����/�*' & &��'�, �� ��&�*%�"��. �%��'&� � ����. ���$"�. �/�� (�-��%�., '�%&� ��""#$ '�. �'��'�'��*' � '�."#( ��' �&��#���' "� '�, %'� '�%&� � ����. ���$"�. �/�� &��'# ���-���6�"# � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� ���'�'�%"� ����&� �' ��"��"�/� .������ ��""#$).

:�/�#( ��/�!� "� ����"&� -�����!�' �����'+, "�-��.��, '�&�� �#���#. ����-��!'�! "�0'�/�����( -��.#5��""��'� !��!*'�! ������.� -� �)8�.� ������/� -��������'��, "� '�.-# ���'� 1'�( �)���'� -��.#5��""��'� "�����&� -� ����"�"�*, "�-��.��, � -�4���(

Page 162: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

-��.#5��""��'+*. ����-��!'�! "�0'�/�����( -��.#5��""��'� ���-���*'�! "� ��� /��--#, &�'��#� ��4��'��""� �'��%�*'�! -� -��)#�+"��'� -��������'��. � ���., "�)�� '�&�$ ����"&�� .�/�' ���6�'+ ���)"#. �����'��. �"����� ��! �-� �����'�� � .�&��1&�"�.�&�. 3.3. *�&��� ��� ��� – ����� ��� �� �� ���?

��-��)��. �'��'�'+ "� 1'�' ��-��� � -�.�4+* -���.� &��'�/��0�����"�! '�&�'��#$ &����& �( "� ��"��� -����'����"�! '�&�'�� � ���� ��� � �� ��������.

�� 50-'� '�&�'�., -����'���!*4�$ ��)�( "��%"#� �'�'+�, ��&���# &�"0���" �( � &"�/� )#� ���'����" ������+ �� 800 "��)���� �-�'��)�!�.#$ ����. �"���/�%"#( ������+ �)8�.�. 700 ���� )#� ���'����" ��! &����& �� 0�"'��'�%��&�$ -��������"�( �����%"#$ ��'���� � 6�"���. ���&��+&� � ����&�. !�#&� ��"� � '� 6� ����� .�6�' )#'+ -����'����"� � "��&��+&�$ 0��.�$, '� ��! ���"'�0�&� �� &��"! )�����+ ��5+ -���#� �"�%�4�� )�&�# �����. � ������� "� �&�*%����+ �����-��!�&� � "��"�%�4�� ����� (.��'��.�"�!, �)4��-�'��)�'��+"#� ����� � ��.).

����� �)� ������! )#�� �)8���"�"#. ���&��+&� ������� �&������+ %��'�%"� -���&�#��*4�.��!, � �����+'���*4�. ������� �&������+ 1375 ����. 3���� )#�� -��"�.�����"# � ��0���'"�. -��!�&�.

��! '�/�, %'�)# -����'���'+ '�&�' � ���� ."�/�.��"�/� ��&'��� �.�

��-��'���!��! "�)�� %��'�' Nnw i

i = , i = 1…1375, /�� ni – %����

��'��'��5�$�! 0��. i-�/� ����� �� ������!, N – �)4�� %���� ���� � '�&�'�. � �����+'�'� )#�� -���%�"� '�)�� � �� 1376 �'��) �� (-���#( �� "�$ �����6�� "����"�� '�&�'�, ��'��+"#� – %��'�'#), � &�'���* )#�� ��"���"# %��'�'"#� ������� 113 '�&�'��, � &�'��#� ��5�� 0�"'��'�%��&�� -��������"�! 3.��.�, �.;��!�"#, 3.,�"/�, �.���.���, �.,���&�, �.:�1�)���, ,.:��#%��� � ��., &"�/� �..���)�"! «��.�" �����"�», &"�/� ..��&��� «�(��&�.-+*'��. ����&' �'�"���'�», "�&�'��#� "��%"#� �'�'+� &���"�!��&�( /��--# ���������'���( «�(��&�.-», '����# ��&�����, -����'����""#$ "� &�"0���" �� «�(���"0��.�'�&� � �� -����6�"�! - 2000», -�������5��(�! � /.,���"�!��&� � �&'!)�� 2000 /���, /���# 1'�( &"�/� � "�&�'��#� ���/�� '�&�'#.

� ���.39�) -������" ��� -���%�""�/� ."�/�.��"�/� �)��&� '�%�& "� -���&��'+ -���#$ ���$ /���"#$ &�.-�"�"'. ,�& ���"�, %��'�'"#� ������� 0�"'��'�%��&�$ � "��%"#$ '�&�'�� $���5� ������!*'�! ����+ -����( /���"�( &�.-�"�"'#. ����.�'��. '� -���"�&�, &�'��#� �&������+ "��)���� �"�%�.#.� ��! '�&�/� �������"�!. 7'� -���"�&�-�����0��.#

Page 163: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��5�� � ��&'�� -����( /���"�( &�.-�"�"'# � "��)��+5�.� -� �)���*'"�( ����%�"� ����.�. ����#( ���!'�& '�&�$ �����0��. -�&���" � '�)�.1. ��)���', '� -���"�&�, &�'��#� �.�*' )���&�� & "��* ����, �&������+ "��"�%�.#.� ��! �������"�!. ��! )���� -����)"�/� �"����� '�&�'�� -� "�)��� ��""#$ )#��

-��'���"� &��'�. ��""#� �-��� �����""#� "� &��'�, -�&���"# "�

����"&� 39)). ���"�, %'� '�&�'# � '�( � ���/�( /��--� ���-���*'�! "�

-��/��--#. �"���� "����"�( '�&�'��, �$��!4�$ � -��/��--# -�����!�'

-�������'� &�����0�&� �* '�&�'�� �����*4�. �)����.:

1. 9�"'��'�&� /�.�"�'��"�( "�-�����""��'�; 2. 9�"'��'�&� '�$"�%��&�( "�-�����""��'�; 3. :����/�%��&�� � .��� �"�&�� -����6�"�! "�(����'�(; 4,5. 2�$"�%��&�� -���.# -� �����"�* "�(����'�(; 6. ���������"�� ��""#$ (� 1'� -��/��--� �$���' � 1'� &"�/� –

�)8�&'# «����� 1», «����� 2», «����� 3»). 7'� &�����0�&� �! "� �$��'#���' '�&�$ �#���!*4�$�! '�&�'��, &�&�.�

!��!*'�! &"�/� �.. ���)�"! «��.�" �����"�», 3.��.� «3�..�

'�$"���/�(» � "�&�'��#$ ���/�$.

� -��.��� &��'�/��0�����"�! &����& �( '�&�'�� ����.�'��. ���.�6"��'� ��'�.�'�%��&�/� �� ������� '�%�& ��""#$. � ���.39)) -�&���" ��.#( -���'�( �-���) �""�'�����"�! ��""#$ – "� '�%&� -���5�"# "����"�! '�$ -���"�&��, �"�%�"�! &�'��#$ �&������+ ��! ��""�/� �)8�&'� .�&��.��+"#.�. � "�5�. ���%�� 1'� ��"�%��', %'� ���'��'�'��*4�� �����0��.# �&������+ � '�&�'� "��)���� %��'� ��'��%�*4�.��!.

���/�( �-���) �""�'�����"�! ���'��' � �#����"�� ��! ��""�/� �)8�&'� '�$ -���"�&��, �"�%�"�! &�'��#$ "��.�"�� ����!'"# -� �"��.)�* �)8�&'��. ��!�"�., %'� 1'� ��"�%��' "� "�5�. -��.���. ��! &�6��/� -���"�&�-����� .�6�' )#'+ -��'���"� /��'�/��..� ���-������"�! �"�%�"�( -� ���. �)8�&'�.. � "�&�'��#$ �"'������$ /��'�/��..#

Page 164: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�&�6�'�! )��+5�� &���%��'�� �)8�&'��, � "�&�'��#$ – .����. �#)���. �)8�&' (��� '�%&� -���'��"�'�� -���"�&��) ��! �""�'�����"�!. ,�6��.� �� &�"&��'"#$ �"�%�"�( -���"�&�� � �#)��""�/� �)8�&'� .�6"� ��-��'���'+ ����!'"��'+ �/� -�!���"�! (��!� �� �� -��'���""�( -� ���. �)8�&'�. /��'�/��..#). ��� ����!'"��'+ �&�6�'�! �#��&�, '� 1'� �"�%�"�� -���"�&� !��!�'�! � "�&�'���. ���� «'�-�%"#.» ��! ��""�( ���'�.# �)8�&'��. ��� ����!'"��'+ .��� – �"�%�' '�&�� �"�%�"�! -���"�& -��"�.��' ��5+ "� "�)��+5�. &���%��'�� �)8�&'��, '� ��'+ �#)��""#( �)8�&' -� ��""�.� -���"�&� !��!�'�! «"�'�-�%"#.».

2�)�.1. 3����--���"�&�, ��.#� �"�%�.#� � ��.#� .����"�%�.#� ��!

�������"�! '�&�'�� "� "��%"#� ("�(���"0��.�'�&�) � 0�"'��'�%��&��

3����, �)����*4�� �'�� �'��+"#.� ����.�

3����, �)����*4�� -���6�'��+"#.� ����.�

3���� � )���&�.� & "��* ����.�

3���� ��� ����� ��� ����� ��� ���" -0.09101 ��-��+� 0.076008 ����� 0.00129

%���'� -0.08864 ��"�� 0.073729 -���' 0.000917 ��)� -0.08147 ����% 0.068003 ���& 0.000833 ��.� -0.07893 ��"" 0.065691 -�����&� 0.000689 �*� -0.07666 "�(�� 0.064884 �#�&�� 0.000601

�'��"" -0.07657 �-����� 0.063517 &����' 0.000266 $���� -0.0736 0�"& 0.057877 ��.�"' 0.00017 '���" -0.07148 �"��� 0.057309 &�"�'� 0.000062 �'��$ -0.06715 .���� 0.056592 �&���'"��' -0.00004

��'���6" -0.0666 -���.�'� 0.055749 ��-��� -0.00019 ��."�" -0.0665 ��' 0.053742 /��) -0.00043 .#�� -0.06584 �����+ 0.053426 �&�)& -0.00052 %�6 -0.06563 �)�% 0.052626 �0��.���� -0.00079 ��� -0.06536 ��/���'. 0.052238 .�5�" -0.00083

�6�� -0.0644 ��5�" 0.051107 ���6� -0.00102 '����/ -0.06423 �#)�� 0.050932 �����' -0.00112

� ���%�� '�&�'��#$ &����& �( .�������!'"#( -���"�& – 1'� '� �����,

&�'���� �'��%��' ��""#( '�&�' �' ��'��+"#$. 2�&, "�-��.��, ����� «��""#�» .�6�' �'�)��+"� %��'� �-�'��)�!'+�! �� ���$ '�&�'�$ -� "�(���"0��.�'�&�. ��1'�.�, �"0��.� �! � '�., %'� � '�&�'� %��'� �-�'��)�!*'�! ����� «�"����», «��""#�» "�&�& "� �#���!�' �/� ����� ��'��+"#$ '�&�'��. �"0��.� �! 6� � '�., %'� ����� «��.0� �'» �&������+ .�������!'"#. � ��""�. '�&�'� ��! ��""�/� �"��.)�! '�&�'��, �-������""#. �)����. �/� $���&'������'. ��)���', ���� .�������!'"#. �&������+ ����� «��""#�», '� � 1'� ��"�%��', %'� '�&�' «�#-����'» �� �)4�( "�-�����""��'� ��)��"�! '�&�'�� -� "�(���"0��.�'�&�.

Page 165: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

� ���%�� ���� &����& �! '�&�'�� ��$��"� ���"����"�, &�& � "�5�. -��.��� – '�/�� '�6� �.��' �.#�� �#���!'+ .�������!'"#� -���"�&�, "� ����!'"��'� ��%5� ����%�'#��'+ -� �)8�&'�. '�/� &�����, � &�'��#( �$���' �)8�&'.

� ���.40�) -����'����" �-���) �""�'�����"�! '�&�'�� -� .�������!'"#. �����..

��'�%"�& �"�( �"0��.� �� � ��������.�( ���'�.� '�&�'�� – ��������� �! '��"�-�"�����""�( ����%�, �-���""�! � ������� 2.8 (�.. ���.40)). � 1'�. ���%�� ���+ �)8�&'�� �/��*' ����� �� %��'�'"�/� ������!, � -���"�&�� – '�&�'#. ��� "� -���&��'� -���#$ /���"#$ &�.-�"�"' ��� ����� �&������+ �!��., '� 1'� -�����!�' -���-���6�'+, %'� "� ��""�( ����&�-"��'� '�&�'�� �"� &��������*', '� ��'+ -��.��"� ���"�&��� %��'� ��'��%�*'�! � ��"�$ '�&�'�$ � ���"�&��� ���&� – � ���/�$. ��� ����� �&������+ ���+"� ���"���"# ("� -��'���-���6"#$ «-��*��$» &��'#) 1'� �&��#���' "� �)��'"�* &�����! �* – ���� ��"� ����� ��'��%��'�! %��'� � &�&�.-��)� '�&�'�, '� ���/�� � 1'�. '�&�'� ��'��%��'�!, �&���� ���/�, ���&�.

�""�'�����"�� -� .�������!'"#. -���"�&�. -��.�"�.� � ����+. � ��""�. ���%�� .�������!'"#( -���"�& – '�&�' – �#���!�'�! ��! �""�'����.�/� �����. 7'� ��"�%��', %'� ����� �#)��""#$ '�&�'�� .�������!'"� ��'��'�'+ ����""�� ����� �.�""� � �&���""�. '�&�'�.

�6�' -�&���'+�!, %'� -��'����""#( � ��/����&� ��-��� "� �.��' )��+5�/� «"��%"�/�» � -��&'�%��&�/� �"�%�"�!. ��"�&�, "� -��.��� &��'�/��0�����"�! '�&�'��#$ &����& �( ��.�"�'����*'�! .�'��#, -��.�"�.#� ��! ����% )���� ���+��"#$ "��&. ���.�� ��-��+����"�! %��'�'"#$ �������( – ����� �� ������� ��������� ����� ��. � 1'�. ���%�� '�&�' – -��������'��+"��'+ «)�&�» /�"�'�%��&�/� ��0���'� A, C, G, T. ���������'��+"#� )�&�# .�6"� �)8���"!'+ � ����� ���"�( ���"#. 2�&�. �)����., /�"�'�%��&�( '�&�' .�6"� -����'���!'+ � ���� %��'�'"�/� ������!. ��"�'�%��&�.� &��� &�6��( �'���+"�( ���)� ��-��'���!�'�! ���( %��'�'"#( ������+. 3���"�"�� � ��������� �! /�"�'�%��&�$ %��'�'"#$ �������( �"�'�� �#)��&� ���)�( ��"�/� ����, � '�&6� ����"�"�� /�"�'�%��&�$ %��'�'"#$ �������( ���)�( ���"#$ ����� .�6�' ���6�'+ ��'�%"�&�. �""�( �"0��.� �� ��! �-� �����'�� � 1'�( �)���'�.

�������. -��.��. �� 1800 ����+"#. /�"�'�%��&�. -��������'��+"��'!. )�&'���(, -��"����6�4�$ ��.�(�'��. Proteobacteria, Firmicutes, Acidobacterium, Aerobic bacillus, Cyanobacteria )#�� ���'����"� '�)�� � %��'�' ��'��%�*4�$�! � '�&�'� ���� ���"# 1, 2 � 3 (��"/��'#, ��-��'# � '��-��'#). � ���.41�) -�&���" �����"' &��'�/��0�����"�! '�)�� #. � &��'� '�%&�.� ���"�( 0��.# �#����"# '�� �'���+"#$ ���� )�&'���( (Proteobacteria a-sd, Proteobacteria b-sd, Firmicutes Actinomycetes).

Page 166: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���"�, %'� )����/�%��&�! &�����0�&� �! � ."�/�.��"�. -���'��"�'�� %��'�'"#$ �������( �����' ���'�'�%"� &�.-�&'"#� � �'����""#� ���/ �' ���/� /��--����&� �)8�&'��.

3.4. ������������ ����� �""�'�����"�� -����"� "� '��+&� ��! %��'�'"#$ �������(. �

���.42�) -�&���"� &��'� �#)���� �.���&�"�&�$ -������"'��, -��'���""�! "� ��"��� �����'"�( '�)�� # [12,56,68]. � '�)�� � �����6�'�! �'��'# "� 12 ��-�����, ���5�0���&� �)��"�%�"�( &�'��#$ -������"� "� ����"&�. � &��'� !�"� �#���!*'�! �#)��# 1880 /���, -�-���*4�� � �)���'+, /�� -���)����*' �)8�&'# -��'���-���6"�/� &�����. � ����. &����� (-�)��� -���!4�( -��'��) ��! �#)���� 1880 /��� �&������+ &��("� .�������!'"# �"�%�"�! -���"�&�� CONC (3��� �������� ��������� ��� �����)��� � �����*�� ��� ��?) � PREZ (,����� � �����*�� ��� �� ��� ������� �� � �� �������?). ��(�'��'��+"�, ����� ���$ -�)�� -���!4�( -��'�� -���"�& CONC )#� ����" ���"� � '��+&� ��! �#)���� 1880 /���. 3 ���/�( �'���"#, 1'�' -���"�& �&��#���'�! ���+.� �"�%�.#. ��! ��5�"�! ��-���� � -�)��� "� �#)���$.

<'�)# -��'�����'+ -�����"�� �'���6��"��, ����.�'��. '��"�-�"�����""�* ����%� (���. 42)). � /��--� ������������.#$ -���"�&�� �&�*%�"� -��� «�'��'», � &�'���. �����6�'�! �����+'�' �#)����. ���"�, %'� -���"�&, "��)���� ��!��""#( � �����+'�'�. �#)���� – CONC. 3 ���/�( �'���"#, -���"�&�., "��)���� �����""#. �' «�'��'» !��!�'�! -���"�& PREZ, %'� .�6�' �&��#��'+ "� �)��'"�* &�����! �*. ����"�&� DEPR, O_HERO, MIST, THIRD, CHANGES, WAVE �)����*' /��--� ����.���!��""#$ -���"�&��.

3.5. ���������� �� �� �-�������3 �"0��&' .��&���� – ���-���'��"�""�� � /���"�� ��)�����"��. :��"��

���-���'��"�"�� 1'�/� ��)�����"�! �� -�����"�� -����&� ������� �/� ��"�( �� "��)���� ��'�#$ -��)��. �����.�""�( .��� �"#.

��)������.��'+ �"0��&'�. .��&���� ��'��'�! �#��&�( �� ���$ �'��"�$. ���)�""� 1'� &����'�! /�����&�/� "�����"�! �#��&������'#$ �'��", ��-#'#��*4�/� �'��.�'��+"#( ��'. �����.�""�( 6��"� � -�����/�*4�/��! $��"�%��&�.� �����(�'��* �'������#$ 0�&'����, "���/��!�"�/� � "� ���/�� �)���"������""�/� -�'�"�!. � 3= � �6�/��"� �&��� 1,5 .�����"�� %�����& ��)�����*' �"0��&'�. .��&����.

3 �-���"�� ��'�� �� � ����6"�"�!.� �"0��&'� .��&���� ��!'� �� [40,54,55].

Page 167: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

��.�'�! "� '�, %'� �"����"�� �����.�""#$ ��%�)"�--��0���&'�%��&�$ .���-��!'�( "��&��+&� �"����� �.��'"��'+ �' �"0��&'��, �"� -�����6��' ��'���'+�! �����+"� �#��&�(. �&��� 15-20% )��+"#$ ��'�#. �"0��&'�. .��&���� -�/�)�*' "� ��/��-�'��+"�. 1'�-�, �4� 15% � )��+"� �, '.�. �)4�! ��'��+"��'+ -�� ��'��. �"0��&'� .��&���� 30-35%.

2�%�"�� ��)�����"�! � -� ��"'�� � �"0��&'�. .��&���� �����%"�. �"0��&' .��&���� .�6�' -��'�&�'+ )�� ����6"�"�( ��� � ����6"�"�!.� "� �$��5�*4�.� ���/����%"#( -��/"��. � '�6� ���.! �&��� -�����"# -� ��"'�� � ��'�#( � -����'�#( -�����# �.�*' ����6"�"�!, -�����!4�� & �$��5�"�* '�%�"�! ��)�����"�! � ��6� ��'��+"�.� ��$���. ��������'+ �����'�� 1'�$ ����6"�"�( .�6�' "� ���/�� ��6� �-#'"#( �-� �����'.

��! ��5�"�! ����%� -��/"�������"�! ����6"�"�( �"0��&'� .��&���� � ��+* �������.�""�/� -������"�! "��)$���.#$ -��0���&'�%��&�$ .���-��!'�( ��'���"�&�.� &�0���# �"�'��""�$ )����"�( B 1 ,���"�!��&�( /�������'��""�( .��� �"�&�( �&���.�� )#�� ��)��"� �"0��.� �! � '�%�"�� ��)�����"�! � 1700 )��+"#$ �"0��&'�. .��&����, -��$����5�$ ��%�"�� � 1989-1995 /���$ � ,�������/�%��&�. �"'�� /�����&�( )��+"� # B 20 /.,���"�!��&�. �"0��.� �! -���%�"� �� ��'���( )����"� -� ��"'�� � �&�" �"'������"� � 128 -��!$ 1��&'��""�( '�)�� #. :��� ��""#$ �����6�' �����"�! � ��""#$ �"�."��� &�6��/� )��+"�/�, &��"�&� "��'�!4�/� �"0��&'� .��&����, 1��&'��&�����/��0�%��&�$, ��)���'��"#$ -�&���'��!$, ��&���'��""�( '���-�� � ���)�""��'!$ '�%�"�! ��)�����"�! � -���#� �"� �"0��&'� .��&����.

� �����+'�'� -���%����+ )��+5�! '�)�� �, �"���� �"0��.� �� � &�'���( �.��', � ��"�( �'���"#, -��&'�%��&�� �"�%�"��, � ���/�( – ��""#� � "�( �.�*' ���+.� ���6"�* �'��&'���. �� �'���6��"�!. "�&�'��#$ �-� �����'�� � �)���'� "�(���"0��.�'�&�: «,���"�!��&�! '�)�� � -� ����6"�"�!. �"0��&'� .��&���� �����6�' -�%'� ��� �����'"#� ���6"��'�, � &�'��#.� .�6�' �'��&"�'+�! ���������'��+ -�� �"����� ����+"#$ ��""#$. �*)�( .�'�� �"�����, -��'�"��*4�( "� -��&'�%��&�� -��.�"�"��, ���6�" )#'+ �-��)�����" � "� 1'�( '�)�� �.».

� ���.42 -������" -��.�� ������+"�/� -����'����"�! '�)�� # -� ����6"�"�!. �"0��&'� .��&����. � ���. ??? �) -������"� � �"&� -��'"��'� ���-������"�! �)8�&'��. ���&��+&� � '�)�� � �����6�'�! )��+5�� &���%��'�� -���"�&��, "��)$���.� -�����'� -�������'��+"#( �"���� -���"�&�� "� �"�%�.��'+ ��! '�/�, %'�)# -�����'���'+ -��+����'��* "��)���� �"�%�.#� -���"�&�. :#� -������" ��.#( -���'�( �"���� -���"�&�� "� �"�%�.��'+ � -�.�4+* -����( /���"�( &�.-�"�"'#, � "� ���.42))-42�) -�&���"# ���&���&� -� "��&��+&�. -���"�&�., &�'��#�

Page 168: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�.�*' "��)��+5�� -� �)���*'"�( ����%�"� ���� � ��&'��� /���"#$ &�.-�"�"'. � ���.42�) )��+5�.� '���/��+"�&�.� �)��"�%�"# ��'��+"#� ��$��# ��)�����"�!.

�����)"#( �"���� '�)�� # -� ����6"�"�!. �"0��&'� .��&���� '��)��' �'���+"�/� � ���+.� �)5��"�/� ���������"�!. �"0��.� ��""#� ���&���&� � -��.�"�"�� .�'���� ��������� �� .�/�' �/��'+ � 1'�. ���������"�� ��-�.�/�'��+"�* ���+ ���*�'��'��"�/� .�'������ & ���/�. .�'���., � '�&6� �.�*' ��.��'�!'��+"�* �""��'+.

Page 169: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

1

2

3

4

5

6

���. 39. ��������� �! ��)��"�! �� 116 '�&�'��. ��.)�.� �)��"�%�"# 0�"'��'�%��&�� '�&�'#, '���/��+"�&�.� – «"��%"#�».

�)

))

�)

Page 170: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�)

))

���. 40. �) �""�'�����"�� '�&�'�� -� .�������!'"#. �����.; )) ��������� �! '��"�-�"�����""�( ����%�.

Page 171: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ))

�)

���. 41. ,��'� �#)���� �.���&�"�&�$ -������"'��. ��.)�.� �'.�%�"# �#)��#, "� &�'��#$ -�)��� ����6��� -���!4�! -��'�!, '���/��+"�&�.� – -�)��# �--��� ��. �) �""�'� �! -� /��� �#)����; )) �""�'� �! -� ���. ��.#. .�������!'"#. -���"�&�. � ����. &�����; �) &��'�/��0�����"�� '��"�-�"�����""�( ����%� ()���&�� -���"�&� – &����������"#); ���5�0���&� "����"�( -���"�&��: MORE1 ����!4�! -��'�! )#�� � ����'� )���� ��"�/� /���? MORE50 ����!4�! -��'�! -���%��� )��+5� 50% "� -��5�#$ �#)���$? THIRD � ��� ������ ���� �� ���� � "� � ��? CONC :#�� ���+��"�! &�"&���" �! -�� �#���6�"�� �' -���!4�( -��'��? PREZ ,�"����' �' -���!4�( -��'�� )#� -������"'�. � /�� �#)����?) DEPR :#� �� /�� �#)���� ���.�"�. �-��� ��� ��-������? VAL2_1 :#� �� ���' ����"�/� "� ��"��+"�/� ������/� -����&'� "� ��5�

"�����"�! >2,1% CHANGES �������� �� -���!4�( -������"' ��4��'��""#� ��.�"�"�! � -���'�&�? WAVE �� ���.! -�����"�! )#�� ��4��'��""#� �� ���+"#� ���"�"�!? MIST ��.�"��'�� �! -���!4�( -��'�� ��"��"� � ���+��"�( �5�)&� ��� �&�"����? R_HERO ,�"����' -���!4�( -��'�� – "� ��"��+"#( /���(? O_HERO ,�"����' �--��� ��""�( -��'�� – "� ��"��+"#( /���(?

Page 172: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���. 38� ���. 38)

���. 38� ���. 38/ ���. 38�

���. 38� ���. 386 ���. 38�

���. 38�

Page 173: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

���.41�. ,��'�/��0�����"�� )��# %��'�'"#$ �������( /�"�'�%��&�$ -��������'��+"��'�(. :��+5�.� '�%&�.� '��$ ���"#$ 0��. �'.�%�"# '�� �'���+"#$ ���� )�&'���(. �� ����"&� ���"�, %'� � -���'��"�'�� %��'�'"#$ �������( )����/�%��&�! &�����0�&� �! �����' )���� ��� .�"�� &�.-�&'"#� /��--����&� �)8�&'��.

���.41). ��������� �! '��"�-�"�����""�( ����%� ��! '�)�� # /�"�'�%��&�$ %��'�'"#$ �������(. :���&�� -���"�&� �'��%�*' ����.���!��""#. �����. � /�"�'�%��&�. '�&�'�.

Page 174: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

�) ���'"��'+ '�%�& )) ������'

�) ,���%��'�� �"0��&'�� � /) 9�"& ��"��+"#( &����

�"�."��� �'�"�&����� � -�����"�( /��

�) 3'�"�&����! "�-�!6�"�! �) ���%�� ��'��+"�/� ��$���

� �"�."��� ()��+5�� '���/��+"�&�)

���. 42. ,��'�/��0�����"�� )��# ��""#$ ����6"�"�( �"0��&'� .��&����

Page 175: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

ЛИТЕРАТУРА 1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация

многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240 с. 2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д.

Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- М.: Финансы и статистика, 1989.-607 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Статистическое оценивание зависимостей.- М.: Финансы и статистика, 1985.- 484 с.

5. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, 1990.

6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.- М.: Физматгиз, 1963.-500 с.

7. Гареев А.Ф. Применение вероятностной нейронной сети для автоматического рубрицирования текстов // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.71-79.

8. Горбань А.Н., Хлебопрос Р.Г. Демон Дарвина. М.: Наука (Физ-Мат-Лит), 1988. http://ddarwin.narod.ru

9. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР-США СП "ПараGraph", 1990. 160 с.

10. Горбань А.Н., Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Информационные технологии, изд-во "Машиностроение". - М. - 2000. № 6, - С.26-35.

11. Горбань А.Н., Макаров С.В., Россиев А.А. Нейронный конвейер для восстановления пробелов в таблицах и построения регрессии по малым выборкам с неполными данными // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5. Часть II. Сборник научных трудов / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.: Изд-во Прогресс-Традиция, 1998. С. 27-32.

12. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. 276 с.

13. Горбань А.Н., Россиев А.А. Итерационный метод главных кривых для данных с пробелами // Проблемы нейрокибернетики: Труды 12 Международной конференции по нейрокибернетике. Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 1999. С. 198-201.

14. Дейвисон М. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных.- М.: Финансы и статистика, 1988.

15. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. – М.: Финансы и статистика, 1973. – 302 с.

16. Диянкова С.А., Терехов С.А., Мухамадиева Т.А., Квичанский А.В. Java-апплет SOMA для визуализации многомерной информации на

Page 176: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

нейросетевых картах Кохонена // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.79-83.

17. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации: Обзор // Автоматика и телемеханика. – 1971. – № 12. – С. 78-113.

18. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1976.-511 с.

19. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – СПб., издательство «Братство», 1994.-364 с.

20. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике и бизнесе. М.: Изд-во МИФИ, 1998.

21. Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов (Статистические методы классификации и измерения связи).- М.: Статистика, 1977.-144 с.

22. Жигирев Н.Н., Корж В.В., Оныкий Б.Н. Использование ассиметрии частотных свойств информационных признаков для построения автоматизированных систем классификации текстовых документов // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.83-91.

23. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiння, Запорожье. 2000, № 1, С.76-85.

24. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация произвольных данных методом упругих карт // Материалы конференции молодых ученых Красноярского научного центра СО РАН, апрель 2000г. - Красноярск: КНЦ СО РАН. - 2000. - С.18-20.

25. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Картографирование произвольных данных. // "Студент и научно-технический прогресс": Информационные технологии. Материалы XXXVIII международной научной студенческой конференции.- Новосибирск: НГУ.- 2000. - С.38.

26. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Система визуализации произвольных данных. // 2-я Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2000". Ч.1. М.: МИФИ.- 2000. С.75-80.

27. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А., Россиев А.А. Проектирование многомерных данных на двумерную сетку. // 2-я Всероссийская научно-техническая конференция “Нейроинформатика-2000”. Ч.1. М.: МИФИ.– 2000. С.80-88.

28. Кендалл М. Методы ранговой корреляции.-М.: Статистика, 1974. 29. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи.- М.: Наука,

1973.-900 с. 30. Классификация и кластер // под. ред. Дж. Вэн Райэин.-М.: Мир, 1980.-

390 с. 31. Колмогоров А. Н. Три подхода к определению понятия "количество ин-

формацин"//Проблемы передачи информации/под ред. Яглома П. С., 1965, т. 1, вып. 1.

Page 177: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

32. Кузнецов А. С. Методы поиска оптимальных групп признаков при статистическом распознавании образов. - Л. : ВИКИ им. А. Ф. Можайского, 1982.- с. 14-23.

33. Лбов Г. С. Выбор эффективной системы зависимых признаков // Труды Сиб. отд. АН СССР: Вычислительные системы. - Новосибирск, 1965, вып. 19.- с. 87-101.

34. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.-Новосибирск: Наука, 1981.-157 с.

35. Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта. - Новосибирск: Наука,1998 .-188 с.

36. Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. - М.: Статистика, 1980.-319 с.

37. Нейроинформатика // А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин, Е.М.Миркес, А.Ю.Новоходько, Д.А.Россиев, С.А.Терехов, М.Ю.Сенашова, В.Г.Царегородцев. - Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.-296 c.

38. Питенко А.А. Картографирование всех и всяческих данных. // ИНТЕРКАРТО-5 : Доклады международной конференции, часть 1. – Якутск: ЯГУ, 1999. С.71–78

39. Питенко А.А. Нейросети для геоинформационных систем // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1998. Часть 3. С.65-69.

40. Россиев Д.А., Головенкин С.Е., Шульман В.А., Матюшин Г.В. Прогнозирование осложнений инфаркта миокарда нейронными сетями. // Нейроинформатика и ее приложения. Материалы III Всероссийского рабочего семинара. 6-8 октября 1995 г. Красноярск.- 1995.- С.128-166.

41. Россиев А.А. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах // Методы нейроинформатики / Под ред. А.Н.Горбаня. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1998. С. 6-22.

42. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 // под ред. Ллойда Э., Ледермана У., Айвазяна С.А., Тюрина Ю.Н.- М.: Финансы и статистика, 1990.-526 с.

43. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования.- М.: Наука, 1986.-168 с.

44. Терехов С.А. Нейросетевые информационные модели сложных инженерных систем. Нейроинформатика. С. 101-136. Новосибирск. Наука. 1998.

45. Терехов С.А., Квичанский А.В., Воленко Е.В., Щукин Н.В. Нейросетевая навигация в архивах трудов научно-технических конференций // Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1998. Часть 3. С.122-127.

46. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ.- М.: Мир, 1981.-693 с.

47. Харман Г. Современный факторный анализ.-М.: Статистика, 1972.- 486 с.

Page 178: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

48. Царегородцев В.Г. Производство полуэмпирических знаний из таблиц данных с помощью обучаемых искусственных нейронных сетей // Методы нейроинформатики: - Красноярск. Издательство КГТУ, 1998.

49. Шумский С.А., Кочкин А.Н. Самоорганизующиеся карты финансовых индикаторов 200 крупнейших российских предприятий. Материалы Всероссийской научной конференции «Нейроинформатика-99». Москва, 1999. Часть 3. С.122-127.

50. "Эксперт-200": ежегодный рейтинг крупнейших компаний России // Журнал "Эксперт". 1999. №36.

51. A.Rauber. LabelSOM: On the labeling of self-organizing maps // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999.

52. B.Back, K.Sere, H.Vanharanta. Analyzing Financial Performance with Self-Organized Maps. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

53. Gorban A.N., Rossiev A.A. Wunch II D.C. Neural Network Modelling of Data with Gaps: Method of Principal Curves, Carleman's Formula and Other// Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiння, Запорожье. 2000, № 1, C. 47-55.

54. Gorban A.N., Rossiev D.A., Butakova E.V., Gilev S.E., Golovenkin S.E., Dogadin S.A., Dorrer M.A., Kochenov D.A., Kopytov A.G., Maslennikova E.V., Matyushin G.V., Mirkes Ye.M., Nazarov B.V., Nozdrachev K.G., Savchenko A.A., Smirnova S.V., Shulman V.A., Zenkin V.I. Medical, psychological and physiological applications of MultiNeuron neural simulator // The Second International Symposium on Neuroinformatics and Neurocomputers, Rostov-on-Don, Russia, September 20-23, 1995.- Rostov-on-Don, 1995.- P.7-14.

55. Gorban A.N., Rossiev D.A., Gilev S.E., Dorrer M.G., Kochenov D.A., Mirkes Ye.M., Golovenkin S.E., Dogadin S.A., Nozdrachev K.G., Matyushin G.V., Shulman V.A., Savchenko A.A. Medical and physiological applications of MultiNeuron neural simulator // Proc. WCNN 95. (World Congress on Neural Networks 95). - Washington, DC, July 1995.

56. Gorban A.N., Waxman C. Neural Networks for Political Forecast. Proceedings of the WCNN'95 (World Congress on NeuralNetworks'95, Washington DC, July 1995), PP.176- 178.

57. H.Tokutaka, K.Yoshihara, K.Fujimura, K.Iwanoto, T.Watanabe, S.Kisdia. Applications of Self-Organized Map (SOM) to the Composition Determination of Chemical Products. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

58. Hastie T., Stuetzle W. Principal curves. Journal of the American Statistical Association. 1988, Jun. V. 84, No. 406. PP.502-516.

59. J.Chang, J.Jerry Lin, T.Chuieh. Color Image Vector Quantization Using Binary Tree Structured Self-Organizing Feature Maps // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

Page 179: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

60. J.Goppert. Regularized SOM-Training: A Solution to the Topology-Approximation Dilemma? // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 38-44

61. J.Laaksonen, M.Koskela, E.Oja. PicSOM: Self-organizing maps for content-based image retrieval. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999.

62. J.M.Rozmus. The Density-Tracking Self-Organized Map. // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 44-50

63. K.Kiviluoto, P.Bergius. Two-Level Self-Organizing-Map's for Analysis of Financial Statements. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

64. K.Kivimoto. Topology Preservation in SOM // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 294-300

65. Kohonen T. Self-Organizing Maps. Springer: Berlin – Heidelberg, 1997. 66. Kramer M.A. Nonlinear principal component analysis using autoassociative

neural networks. AIChE Journal. 1991. V.37, No. 2. PP. 233-243. 67. LeBlank M., Tibshorany N. Adaptive principal surfaces. Journal of the

American Statistical Association. 1994, Mar. V. 89, No. 425. PP. 53-64. 68. Lichtman A.J., Keilis-Borok V.I., Pattern Recognition as Applied to

Presidential Elections in U.S.A., 1860-1980; Role of Integral Social, Economic and Political Traits, Contribution N 3760. 1981, Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology.

69. M.-C.Su, I-Ch.Liu. Facial image morphing by self-organizing feature maps. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999.

70. M.-C.Su, T.-K.Liu, H.-T.Chang. An efficient initialization scheme for the self-organizing feature map algorithm. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999.

71. M.Chang, H.Yu, J.Heh. Evolutionary Self-Organizing Map // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

72. Q.Liu, S.Ray, S.Levinson, T.Huang, J.Huang. Temporal sequence learning and recognition with dynamic SOM // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1999.

73. Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin G.V. Forecasting of myocardial infarction complications with the help of neural networks // Proc. WCNN 95. (World Congress on Neural Networks 95). - Washington, DC, July 1995.

74. Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin G.V.The employment of neural network to model implantation of pasemaker in patients with arrhythmias and heart blocks. // Modelling, Measurement & Control. -1995.-V.48.- N.2.-pp.39-46

75. S.Garavaglia. A Heuristic Self-Organizing Map Trained Using the Tanimoto Coefficient. // Proc. of International Joint Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1998.

Page 180: Accueil - IHESzinovyev/papers/ZinovyevBook.pdf · 1999 . 1998 . 1998 . ( .)* * ˘ (%) 1998 . ( ˇ .) *** ˆ ˙ 1998 . ( .) ˝ ˙ ˛ 1998

76. Shaidurov V.V. Multigrid Method for Finite Elements // Mathematics and Its Applications. Kluwer Academic Publishers, 1995.

77. T.Honkela, S.K.Lagus, T.Kohonen. Exploration of Full-Text Databases with Self-Organizing Map // Proc. of International Conference on Neural NetWorks. Washington, DC, 1996. Vol.1. PP. 56-62