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Comunicações ÓpticasComunicações ÓpticasParte IIParte II

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FEUP (DEEC)FEUP (DEEC)

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Sistemas de Transmissão Digital Sistemas de Transmissão Digital Sistemas de Transmissão Digital

Sistemas de Transmissão DigitalSistemas de Transmissão Digital

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Sistemas de Transmissão Digital (I)Sistemas de Transmissão Digital (I)Sistemas de Transmissão Digital (I)

1. 1. Considerações de SistemaConsiderações de Sistema

Os requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema digitaOs requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema digital por fibra óptica são:l por fibra óptica são:

Distância pretendida (ou possível)Distância pretendida (ou possível)

Taxa ou capacidade de transmissãoTaxa ou capacidade de transmissão

Taxa de errosTaxa de erros

CustosCustos

As ligações ponto-a-ponto constituem o sistema de transmissão digital por fibra óptica mais simples. Tipicamente são usados na ligação entre edifícios, no interior de prédios ou interligação de plataformas ou redes.

A utilização da fibra óptica nestas ligações advém das suas características inerentes: - imunidade a interferências electromagnéticas: de interesse em ambientes hostis, tais como centrais eléctricas, petroquímicas e refinarias, instalações fabris com elevado grau de automatização, etc; - grande largura de banda e baixa atenuação: permite a multiplexagem de várias ligações de comunicação de dados, ou a transmissão a elevada velocidade, como no caso de comunicação entre subsistemas de armazenamento de massa (p.ex., discos ópticos) e I/O com o processador central, ou transmissão de dados de alta velocidade entre terminais CAD/CAM de alta resolução e o “mainframe”, etc. Permite também a redução da cablagem, importante no caso de sobreocupação das condutas;- isolamento eléctrico: dado ser um meio dieléctrico, as fibras ópticas são adequadas para a ligação entre edifícios com diferentes potenciais de terra, evitando-se assim os problemas com as correntes parasitas na malha da terra.

A tecnologia de transmissão para ligações ponto-a-ponto depende essencialmente dos requisitos da ligação (largura de banda, tipo de ambiente, custos, fiabilidade, etc) e do seu alcance. De um modo geral, esta tecnologia não é muito sofisticada, devido a imperativos de minimização de custos resultantes da competição a que está sujeita por parte da tecnologia convencional de cabos metálicos.

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Sistemas de Transmissão Digital (II)Sistemas de Transmissão Digital (II)Sistemas de Transmissão Digital (II)Para preencher estes requisitos o projectista dispõe da escolha Para preencher estes requisitos o projectista dispõe da escolha dos seguintes dos seguintes componentes (e respectivas características associadas):componentes (e respectivas características associadas):

Fibra ópticaFibra ópticaMultimodo ou monomodoDiâmetro do núcleoPerfil do índice de refracção do núcleoLargura de banda (ou dispersão)AtenuaçãoComprimento de onda de operaçãoAbertura numérica ou diâmetro modal (“mode field”)

Transmissor ópticoTransmissor ópticoEmissor óptico LED ou LaserPotência óptica Comprimento de onda de operaçãoLargura espectral da fontePerdas de acoplamento com a fibraVelocidade do emissor e do transmissor ópticoCódigo de linha

Para curtas distâncias, a tendência é utilizar componentes activos e passivos mais baratos, construídos na medida do possível com plástico, operando no espectro visível ou infra-vermelho próximo, com fibras multimodo, de índice em degrau e elevada abertura numérica.

Para distâncias superiores (algumas centenas de metros), os acima citados componentes activos acoplados a fibras multimodo de índice gradual são, em geral, suficientes. Todavia, nesta situação são já necessários conectores de melhor qualidade (para reduzir perdas de inserção) e maiores cuidados com a localização da fibra e tipo de cabo óptico (utilização de condutas, variações de temperatura, possibilidade de corrosão do revestimento plástico, etc).

Ligações envolvendo distâncias moderas (algumas centenas de metros, ou até alguns quilómetros) são implementadas, no geral, com fibras multimodo de sílica, de índice em degrau (sistemas de menor desempenho) ou índice gradual (sistemas mais exigentes em termos de largura de banda). Para estes sistemas, os emissores são tipicamente LED de ALGaAs (ou GaAs), operando na 1ª janela, ou, no caso de sistemas exigindo maior desempenho, de InGaAsP a 1300 nm. Em qualquer dos casos, os receptores são baseados emfotodíodos PIN.

Por fim, para distâncias da ordem de dezenas ou centenas de quilómetros, a tecnologia óptica a usar, dependendo das aplicações, pode necessitar de componentes de elevado desempenho tais como díodos laser DFB, fotodíodos APD, fibras monomodo, etc.

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Sistemas de Transmissão Digital (III)Sistemas de Transmissão Digital (III)Sistemas de Transmissão Digital (III)

Receptor ópticoReceptor ópticoFotodíodo PIN ou de avalanche (APD)ResponsividadeComprimento de onda de operaçãoVelocidadeGama dinâmicaSensibilidade

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Sistemas de Transmissão Digital (IV)Sistemas de Transmissão Digital (IV)Sistemas de Transmissão Digital (IV)

2. 2. Metodologia de ProjectoMetodologia de ProjectoDuas análises são normalmente efectuadas para assegurar que o deDuas análises são normalmente efectuadas para assegurar que o desempenho sempenho pretendido do sistema é alcançado:pretendido do sistema é alcançado:

Balanço de potência ópticaBalanço de potência óptica

Balanço do tempoBalanço do tempo--dede--subida (ou dispersão)subida (ou dispersão)

Através do balanço de potência óptica do sistema determinaAtravés do balanço de potência óptica do sistema determina--se qual o alcance do se qual o alcance do sistema (“sistema (“how farhow far”), tendo em consideração as perdas presentes na ligação.”), tendo em consideração as perdas presentes na ligação.

A obtenção de um balanço de potência óptica satisfatório não é cA obtenção de um balanço de potência óptica satisfatório não é condição suficiente ondição suficiente para garantir o correcto funcionamento da ligação. É necessáriopara garantir o correcto funcionamento da ligação. É necessário uma análise uma análise complementar do tempo de subida (ou dispersão) para verificar secomplementar do tempo de subida (ou dispersão) para verificar se o débito pretendido o débito pretendido (“(“how fasthow fast”) é suportado pelos componentes seleccionados.”) é suportado pelos componentes seleccionados.

O projecto de uma ligação digital ponto-a-ponto, em geral, envolve muitas variáveis inter-relacionando as características de operação da fibra óptica, do emissor, do fotodíodo e dos componentes passivos. A atenuação e a dispersão da fibra, por exemplo, são função do comprimento de onda de operação bem como do tipo de fibra . Por sua vez, as perdas de acoplamento de potência óptica emissor-fibra dependem do padrão de radiação da fonte e da abertura numérica (AN) e diâmetro da fibra.

Esta interdependência tem como resultado que o projecto e a análise de uma ligação ponto-a-ponto prática sejam efectuadas iterativamente, até que os requisitos do sistema estejam completamente satisfeitos.

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Sistemas de Transmissão Digital (V)Sistemas de Transmissão Digital (V)Sistemas de Transmissão Digital (V)

Balanço de potência óptica do sistemaBalanço de potência óptica do sistema

Modelo de perdas de uma ligação pontoModelo de perdas de uma ligação ponto--aa--pontoponto

ααf f ((dBdB/Km) /Km) -- coeficiente de atenuação da fibra ópticacoeficiente de atenuação da fibra ópticallspsp ((dBdB) ) -- perdas em juntasperdas em juntasllcc ((dBdB) ) -- perdas de inserção de conectoresperdas de inserção de conectores

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Sistemas de Transmissão Digital (VI)Sistemas de Transmissão Digital (VI)Sistemas de Transmissão Digital (VI)

O balanço de potência óptica (BP) ou ganho do sistema (GS) pode ser calculado em dB pela seguinte expressão:

BP (ou GS) = Pi - Po = ∑ Perdas + MS

ondePi - é a potência óptica média acoplada à fibra pelo emissor; expressa em geral

em dBm

Po - é a potência óptica mínima requerida no fotodetector; expressa em dBm

∑ Perdas - inclui o somatório das perdas por atenuação, uniões, e acoplamento ao longo da ligação; em dB

MS - é a margem de segurança; em dB

O decibel é uma unidade logarítmica de potência, que no caso presente se define por:

onde Pin e Pout são as potências ópticas à entrada e à saída, respectivamente, do elemento que introduz a perda. Quando se fala em dBm assume-se que Pin representa uma potência de referência, que neste caso é igual a 1 miliWatt (mW).

A determinação da potência óptica média acoplada à fibra depende do tipo de codificação em banda base. Assim, para o caso geral de um sinal do tipo ON-OFF NRZ (com igual probabilidades de 1s e 0s) a potência óptica média é dada por:

Perdas típicas no acoplamento LEDs/fibras multimodo usuais são da ordem de 10 dB. No caso de ELEDs(Edge-emitting LEDs) ou díodos laser essas perdas reduzem-se a 3 dB ou menos.

Po - a potência óptica mínima necessária no fotodetector, para assegurar uma determinada taxa de erros, costuma ser expressa pela sensibilidade nominal do receptor. Todavia, existem factores, tais como o limiar de extinção (díodos laser) ou o tipo de impulso e de código, que introduzem penalidades adicionais na sensibilidade nominal do receptor, degradando-a; tal costuma ser englobado no termo de potência mínima requerida pelo fotodetector.

MS - A margem de segurança é vital para o sistema, sendo necessária para acomodar variações de temperatura e de envelhecimento dos componentes: uma margem de 3 dB é considerada adequada. Em certos sistemas, dependendo das previsões sobre futuras mudanças no sistema é necessário prever uma margem de reserva adicional da ordem de 2 a 3 dB.

10log out

in

PdBP

=

22)()( )max(minmax ON

iPOFFPONPP ≅

+=

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Sistemas de Transmissão Digital (VII)Sistemas de Transmissão Digital (VII)Sistemas de Transmissão Digital (VII)

Exemplo de um balanço de potência óptica de uma ligação ponto-a-ponto

Pretende-se efectuar a ligação de trêssegmentos de fibra (terminal-painel/painel-painel/painel-terminal), numa distância total de 600 metros, conforme ilustrado nafigura. Cada uma das 6 junções é efectuada por conectores. A aplicação requer uma taxa de erros de 10-9 para um débito de 10 Mbps. Projecte o sistema, considerandoque motivos económicos impõem o uso de componentes típicos (“off-the-shelve”)

Uma das maneiras mais simples de medir o desempenho de uma dada ligação por fibra óptica é pela taxa de erros ocorrendo num fluxo de dados. Uma aproximação comum é dividir o número de erros Ne, medidos num certo período de tempo t, pelo número de bits (uns e zeros) transmitidos nesse período. Esta razão designa-se por taxa de erros (em inglês, “bit error rate or ratio”, abreviado por BER ):

A taxa de erros é expressa por um número tal como 10-6, o que significa que em média um erro ocorre em cada milhão de bits transmitidos. Em sistemas de telecomunicações por fibra óptica, taxas de erros típicas variam entre 10-6 a 10-11. O BER do sistema depende da razão sinal-ruído (SNR) no receptor. Assim, o ruído ao longo do sistema pode corromper de tal modo o sinal no receptor que, na altura da sua amostragem, pode ser erroneamente detectado. A figura seguinte mostra a potência óptica mínima necessária no receptor em função do débito, supondo um BER de 10-9 para vários tipos de fotodíodos (exceptua-se a curva do APD deInGaAs cujo BER é de 10-11).

t

e

NNBER=

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Sistemas de Transmissão Digital (VIII)Sistemas de Transmissão Digital (VIII)Sistemas de Transmissão Digital (VIII)

SoluçãoA- Requisitos do sistema:

- distância: 600 metros;- taxa de transmissão: 10 Mbps;- taxa de erros (BER): 10-9;- custos razoáveis.

B- Escolha dos componentes:I- Transmissor óptico com LED:

- comprimento de onda de operação λ = 850 nm;- Pimax= -13 dBm @ pig-tail multimodo 100/200 µm, ID, AN=0,3;- Pimédia= -16 dBm @ sinal ON-OFF NRZ;- largura espectral do emissor σ = 50 nm;- largura de banda do transmissor Beléctrica (3 dB)= 50 MHz;

II- Fibra óptica:- sílica/sílica;- multimodo índice em degrau (ID) (AN=0,3; diâmetro 100/200 µm)- atenuação: 5 dB/km@ λ = 850 nm;- dispersão: 100 ps/(nm.Km) @ λ = 850 nm;

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Sistemas de Transmissão Digital (IX)Sistemas de Transmissão Digital (IX)Sistemas de Transmissão Digital (IX)

- largura de banda: 15 MHz.Km;- cabo óptico: tipo “tight-buffer”.

III- Receptor óptico com fotodíodo PIN:- sensibilidade: -36 dBm @ 10 Mbps, BER= 10-9;- largura de banda do receptor Beléctrica (3 dB)= 50 MHz;- sem penalidades adicionais.

IV- Conectores:- perda de inserção: 1 dB;- retroreflectividade: > 20 dB.

C- Balanço de Potência:i) Ganho do sistema: GS= -16 dBm - (-36 dBm) = 20 dBii) ∑ Perdas ≅ (6 x 1) + (5 x 0,6) = 9 dB

dondeMS = GS - ∑ Perdas = 11 dB

Graficamente,

Nota importante:No cálculo do balanço de potência, e no subsequente cálculo da dispersão (ou tempo de subida) assume-se a aproximação designada por caso pior (em inglês “worst case” ). Nesta aproximação, apenas são considerados para o projecto os piores valores para os diversos parâmetros dos componentes envolvidos numa ligação por fibra óptica. Esta aproximação penaliza a distância de transmissão do sistema, mas garante a 100%, durante o tempo de vida útil do sistema, que os valores da atenuação e da dispersão são inferiores aos valores calculados para a ligação (e que constituem a especificação do sistema).

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Sistemas de Transmissão Digital (X)Sistemas de Transmissão Digital (X)Sistemas de Transmissão Digital (X)

De notar que a margem de segurança é mais do que suficiente para suportar variações das condições ambientais, de envelhecimento dos componentes e alterações futuras.

A margem de segurança de 11 dB permite:

- perdas da ordem de 2,2 dB devido a variações da temperatura ambiente de 40 ºC (coeficiente de temperatura típico em LEDs de -0,01/ºC);

- degradação de 3 dB, por envelhecimento, da potência óptica emitida pelo transmissor (supõe-se, por exemplo, que o LED seja substituído quando a sua potência óptica se reduz a 50% da sua potência nominal);

- os restantes 5,8 dB podem ser reservados para futuras alterações no sistema físico (previsão de mais fibra óptica em novo traçado, mais conectores, mais painéis, etc) ou, em alternativa, escolher novos componentes de menor desempenho e mais baratos. Assim, por exemplo, pode-se escolher um LED de menor potência óptica ou operá-lo a menor potência, aumentando a sua vida útil, reduzindo o consumo de potência do transmissor e garantindo maior fiabilidade ao sistema.

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Sistemas de Transmissão Digital (XI)Sistemas de Transmissão Digital (XI)Sistemas de Transmissão Digital (XI)

Se a margem de segurança fosse de 6 dB (ao invés dos 11 dB do exemplo anterior), a distância máxima do sistema passaria de 600 metros para cerca de 1,6 Km, conforme ilustrado na figura.

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Sistemas de Transmissão Digital (XII)Sistemas de Transmissão Digital (XII)Sistemas de Transmissão Digital (XII)

Balanço do tempoBalanço do tempo--dede--subida (ou dispersão)subida (ou dispersão)

O tempo de subida do sistema é dado pela expressão:

ondetTO - tempo de subida do transmissor ópticotRO - tempo de subida do receptor ópticotf modal - tempo de subida da fibra multimodo devido à dispersão modaltf material - tempo de subida da fibra devido à dispersão material

22mod

222

fmaterialalfROTOi

sist tttttt i +++== ∑

Na análise do balanço de potência óptica feita anteriormente, assumiu-se que a largura de banda do sistema era suficiente para garantir o débito de transmissão requerido, ou seja, considerou-se a dispersão do sistema desprezável. Todavia, em sistemas reais, existe sempre dispersão devido à fibra e ao transmissor e receptor ópticos. Essa dispersão traduz-se, em termos práticos, num limite da largura de banda do sistema que pode afectar, além da taxa de transmissão da ligação, a sensibilidade do receptor e, consequentemente, o balanço de potência óptica.

Assim, para assegurar o correcto funcionamento do sistema é também necessário uma análise da dispersão total do sistema, que no caso concreto de sistemas digitais é equivalente a uma análise do tempo de subida ao longo da ligação.

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Sistemas de Transmissão Digital (XIII)Sistemas de Transmissão Digital (XIII)Sistemas de Transmissão Digital (XIII)

Tempo de subida do transmissor e do receptor ópticoUma regra empírica relacionando o tempo de subida quer do transmissor quer do receptor com as suas larguras de banda é dada pela expressão:

onde,t - é expresso em nanosegundosB - é expresso em megahertz

Tempo de subida da fibra devido à dispersão modalConsiderando fibras ópticas multimodo com características gaussianas , o tempo de subida associado à dispersão modal obtém-se a partir da seguinte expressão empírica:

@ 0,5 ≤ q ≤ 1 (q = 0,7 típico)onde,

tf modal - é expresso em nanosegundosBo - é a largura de banda nominal da fibra (- 3 dB em 1 Km), expressa em MHzL - é expresso em quilómetros

)3(

350dBeléctrica

ROTOB

tt ==

)1(440

KmBLt

o

q

modalf =

O tempo de subida do transmissor óptico é devido essencialmente às contribuições do emissor e do circuito de modulação. O tempo de subida do receptor resulta das contribuições do fotodetector e do circuito de pré-amplificação do receptor.

O tempo de subida do transmissor e do receptor óptico são, em geral, conhecidos do projectista. Experimentalmente, considerando impulsos quadrados na entrada, determina-se que o tempo de subida corresponde ao intervalo de tempo que o sistema demora entre 10% e 90% da amplitude do impulso (diferença entre o valor mínimo e máximo do impulso).

Existe um critério empírico, normalmente usado, que estabelece uma relação entre a taxa de transmissão (1/T, onde T é o período do tempo de bit), o tempo de subida total (tsist) e a largura de banda do sistema. Este critério, que garante uma penalidade inferior a 1 dB na sensibilidade do receptor, para impulsos do tipo ON-OFF NRZ tem as seguintes expressões:

Βóptica (3 dB) ≥ 0,7/Tou

Βeléctrica (3 δΒ) ≥ 0,495/T

Esta última expressão resulta da relação entre largura de banda óptica (-3 dB) e eléctrica (-3 dB)Βóptica (3 dB) = √2 x Beléctrica (3 dB)

No caso de sinais ON-OFF RZ a largura de banda requerida é duas vezes superior à dos sinais ON-OFF NRZ, donde

Βóptica (3 dB) ≥ 0,35/T

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Sistemas de Transmissão Digital (XIV)Sistemas de Transmissão Digital (XIV)Sistemas de Transmissão Digital (XIV)

Tempo de subida da fibra devido à dispersão materialO tempo de subida associado à dispersão material é dado pela seguinte expressão:

onde,σλ − é a largura espectral da fonte, expressa em nanometrosDM - é o parâmetro da dispersão material da fibra, expresso em picosegundos

por nanometro por quilómetroL - é expresso em quilómetros

fmaterial Mt D Lλσ= × ×

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Sistemas de Transmissão Digital (XV)Sistemas de Transmissão Digital (XV)Sistemas de Transmissão Digital (XV)

Exemplo do balanço de tempo de subida considerando os mesmos requisitos e componentes escolhidos para o exemplo anterior do balanço de potência

Aplicando as fórmulas anteriores tem-se

onde, para o caso simples de q=1, se tem

mas considerando o sinal ON-OFF NRZ a 10 Mbps tem-se quetsist ≤ 70 ns

dondeL ≅ 2,1 Km

Assim, conclui-se que, para os componentes escolhidos, o sistema é limitado pela atenuação.

( )2

222

2

503501,050

15440

50350

+××+

+

= LLt

q

sist

22 .8851089 Ltsist +≅

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Sistemas de Transmissão Digital (XVI)Sistemas de Transmissão Digital (XVI)Sistemas de Transmissão Digital (XVI)

A figura seguinte mostra os limites do alcance do sistema em função da taxa de transmissão, considerando uma fibra com atenuação de 3,5 dB/km, dispersão material de 0,07 ns/(nm.km) e largura de banda de 800 MHz.Km. Considerou-se dois casos, resultantes das combinações LED/PIN e LASER/APD. Assumiu-se que o sistema funcionava na 1ª janela, e para um BER de 10-9

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Sistemas de Transmissão Digital (XVII)Sistemas de Transmissão Digital (XVII)Sistemas de Transmissão Digital (XVII)

Códigos de linhaCódigos de linhaEm sistemas de transmissão por fibra óptica são usados códigos binários de dois níveis. Os três tipos básicos são:

“Non-Return-to-Zero” (NRZ): é necessário um símbolo para codificar cada bit ( 1bit corresponde a um período do impulso)

“Return-to-Zero” (RZ): é necessário dois símbolos para codificar cada bit ( 1 bit corresponde a dois períodos do impulso)

“Phase-Encoded” (PE): um ou dois símbolos para codificar cada bit são possíveis

No projecto de uma ligação por fibra óptica, uma consideração importante concerne ao formato do sinal óptico transmitido. Tal importância resulta do facto de, em qualquer sistema digital prático, o circuito de decisão do receptor dever ser capaz de extrair correctamente informação de sincronismo do sinal óptico nele incidente. Esta capacidade de obter sincronismo é triplamente importante: 1) permite que o sinal seja amostrado em instantes de tempo em que a razão sinal-ruído seja máxima; 2) para garantir o espaçamento entre os impulsos, para evitar a sua interferência; 3) para indicar correctamente o início e o fim de cada intervalo temporal (i.e., o início e o fim das tramas). Estas características podem ser incorporadas no fluxo de dados pela restruturação (ou codificação) do sinal. Tal é feito, em geral, pela adição de bits extra no fluxo de dados no transmissor, numa base lógica e regular, e efectuando a sua extracção no receptor.

A codificação do sinal é feita com base num conjunto de regras precisas, constituindo este processo a codificação de linha ou de canal. Apenas são feitas referências a códigos binários de dois níveis, pois são os mais adequados para sistemas ópticos.

Uma das principais funções de um código de linha é introduzir redundância no fluxo de dados com o objectivo de minimizar erros que possam resultar de efeitos adversos (ruído) do canal (fibra óptica). Dependendo da redundância introduzida, é, em princípio, possível obter-se a transmissão de informação livre de erros, desde que a sua taxa de transmissão (incluindo a redundância) seja inferior à capacidade do canal. Tal deriva do bem conhecido teorema de Shannon de codificação do canal.

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Sistemas de Transmissão Digital (XVIII)Sistemas de Transmissão Digital (XVIII)Sistemas de Transmissão Digital (XVIII)

O código Manchester ou Bifase é um código unipolar, sendo uma variedade do formato RZ, com a importante propriedade de impedir longas sequências de 1s ou 0s, dado para cada transição ascendente do relógio corresponder uma transição nos impulsos de dados. O sinal óptico em código Manchester é obtido pela adição em módulo 2 do sinal NRZ em banda base com um sinal de relógio. É, em geral, utilizado em sistemas de baixo débito (algumas dezenas de Mbps).

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Sistemas de Transmissão Digital (XIX)Sistemas de Transmissão Digital (XIX)Sistemas de Transmissão Digital (XIX)

3. 3. Análise do desempenho do sistemaAnálise do desempenho do sistemaO desempenho de um sistema digital é limitado por diversos tipos de ruído ao longo da ligação:

Ruído Modal (“Modal Ruído Modal (“Modal NoiseNoise”) ”)

Ruído de Partição de Modos (“Ruído de Partição de Modos (“ModeMode--Partition NoisePartition Noise”)”)

Ruído de Gorjeio (“Ruído de Gorjeio (“ChirpingChirping”)”)

Ruído por Reflexão (“Ruído por Reflexão (“Reflexion NoiseReflexion Noise”)”)

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Sistemas de Transmissão Digital (XX)Sistemas de Transmissão Digital (XX)Sistemas de Transmissão Digital (XX)

Ruído Modal (“Modal Ruído Modal (“Modal NoiseNoise”)”)

O ruído modal (“modal noise”) resulta quando se faz o acoplamento de luz coerente de um laser numa fibra multimodo. Em geral, não constitui problema para ligações operando abaixo de 100 Mbps, mas a velocidades acima de 400 Mbps é um factor problemático a considerar. Os seguintes mecanismos são responsáveis pela introdução de ruído modal:

- perturbações mecânicas ao longo da ligação, tais como vibrações, conectores, juntas, microcurvaturas, acoplamentos emissor/fibra e fibra/fotodetector, podem resultar em atrasos de propagação dos modos, produzindo flutuações temporais no padrão de “speckle” (granulado) no extremo da recepção;- flutuações na frequência da fonte óptica podem também originar atrasos de propagação entre modos.

Várias medidas podem ser tomadas para evitar ou reduzir o efeito do ruído modal:

- usar LEDs - fonte incoerente, que evita completamente o ruído modal;- usar lasers com elevado número de modos longitudinais (> 10): aumenta a dimensão dos grãos de “speckle”, reduzindo assim a intensidade das flutuações;- usar uma fibra com AN grande;-usar fibra monomodo: apenas permite propagação de um único modo, donde ruído modal é nulo.

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Sistemas de Transmissão Digital (XXI)Sistemas de Transmissão Digital (XXI)Sistemas de Transmissão Digital (XXI)

Ruído de Partição de Modos (“Ruído de Partição de Modos (“ModeMode--Partition NoisePartition Noise”)”)

O ruído de partição de modos (“mode-partition noise”) está associado a flutuações de intensidade nos modos longitudinais de um díodo laser. Este mecanismo é o ruído dominante em sistemas laser/fibra monomodo.

As flutuações de intensidade podem ocorrer entre os vários modos de um laser multimodo, mesmo quando a potência óptica total na saída é constante. A figura do”slide” ilustra como diferentes modos ou grupos de modos dominam a saída óptica em instantes temporais distintos.

Verifica-se que o ruído de partição de modos se torna mais pronunciado a débitos elevados. Um processo de reduzir ( e mesmo eliminar)o ruído de partição de modos é situar o ponto de polarização do laser acima da sua corrente de limiar. Todavia, tal traduz-se numa degradação da razão sinal-ruído, devido a uma redução da potência do sinal; tal facto, designa-se por penalidade da razão de extinção (em inglês “extinction-ratepenalty”).

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Sistemas de Transmissão Digital (XXII)Sistemas de Transmissão Digital (XXII)Sistemas de Transmissão Digital (XXII)

Ruído de Gorjeio (“Ruído de Gorjeio (“ChirpingChirping”)”)

O emprego de lasers semicondutores monomodo, modulados directamente pela variação da corrente de injecção, permite a implementação de transmissores mais simples e económicos do que aqueles que recorrem a moduladores externos. No entanto, é possível, para tais transmissores, que ocorra um aumento da largura espectral do emissor. Tal fenómeno designa-se por gorjeio (“chirping”) do laser, e resulta das mudanças da corrente de injecção, durante a subida ou descida dos impulsos eléctricos, que produzem ressonâncias (chamadas de oscilações de relaxação) e também alterações na densidade de portadores no interior do laser. Em consequência, verifica-se alterações no índice de refracção da cavidade do laser e, com isso, alteração da sequência de emissão. Tal ocorre quer para lasers do tipo de Fabry-Perot quer do tipo DFB.

Este efeito pode diminuir a capacidade de transmissão de sistemas de débito muito elevado (acima de 1Gbps), devido ao aumento da dispersão ao longo da fibra.

No “slide” acima, a figura ilustra a alteração da frequência de emissão em função do tempo, para um impulso de 4 Gbps.

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Sistemas de Transmissão Digital (XXIII)Sistemas de Transmissão Digital (XXIII)Sistemas de Transmissão Digital (XXIII)

Ruído por Reflexão (“Ruído por Reflexão (“Reflexion NoiseReflexion Noise”)”)

Quando a luz se propaga ao longo da fibra, alguma parte é reflectida quando existem descontinuidades em termos do índice de refracção, tais como juntas, conectores (interface ar-vidro), acopladores e filtros.Estes sinais reflectidos podem degradar o desempenho quer do transmissor quer do receptor ópticos. No caso de sistemas de alta velocidade, que usam lasers, esta realimentação óptica induz alterações nas condições de ressonância da cavidade laser, provocando instabilidades que se traduzem em ruído de intensidade (flutuações de potência na saída), “jitter” (distorção dos impulsos) e ruído de fase, as quais afectam o comprimento de onda de emissão, a largura espectral e a corrente limiar do laser.

Demonstra-se que numa interface fibra (sílica)/ar, supondo o corte do extremo da fibra perpendicular ao seu eixo, cerca de 4% da intensidade da luz incidente será reflectida.

Existe várias técnicas para redução da realimentação óptica, entre as quais:

- preparar os extremos da fibra com um ângulo (entre 5 a 15º) relativamente à faceta de emissão do laser ou do eixo da fibra; no entanto, tal aumenta as perdas de inserção bem como a complexidade do conector;- usar líquidos de adaptação de índice nas interfaces vidro/ar; torna-se pouco prático ou recomendável quando os conectores necessitam de ser manuseados frequentemente, devido à possibilidade de aparecimento decontaminantes;- utilizar conectores que assegurem o contacto físico entre as fibras ( “PC connectors”);- introduzir isoladores ópticos no transmissor; todavia, estes componentes provocam perdas adicionais devido á sua inserção.

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Sistemas de Transmissão Digital (XXIV)Sistemas de Transmissão Digital (XXIV)Sistemas de Transmissão Digital (XXIV)

DiagramaDiagrama--dede--olho (“olho (“EyeEye--patternpattern”)”)A técnica de “eye-pattern” é um método de medida simples mas poderoso do desempenho de um sistema de transmissão digital

Equipamento básico para a geração do “eye-pattern”

Amostra de um “eye-pattern”

As medições de “eye-pattern” são efectuadas no domínio temporal, permitindo que os efeitos de distorção da forma de onda do sinal sejam imediatamente observados num osciloscópio.

No “slide” acima é ilustrado o equipamento básico necessário para efectuar mediadas de “eye pattern”. De notar que a saída de dados de um gerador de sequências pseudo-aleatórias é aplicada ao sistema em teste, sendo a saída deste conectada à entrada vertical do osciloscópio. Importante ponto a notar é a necessidade de sincronismo, conseguida pela ligação do “trigger” do gerador à entrada do osciloscópio responsável pelo disparo do varrimento horizontal do mesmo.

O resultado observado no osciloscópio é o esquematizado na figura inferior do “slide”, o qual tem um formato parecido com o olho humano; daí a designação de diagrama de olho.

De notar que se usa a designação gerador pseudo-aleatório dado que a sequência gerada de 1s e 0s, repetir-se-á ao fim de um longo período; todavia, para o fim das medições a efectuar, a sequência pode ser considerada suficientemente aleatória.

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Sistemas de Transmissão Digital (XXV)Sistemas de Transmissão Digital (XXV)Sistemas de Transmissão Digital (XXV)

As 8 possíveis combinações para sequências NRZ com comprimento de 3 bits

Para se verificar como o padrão do diagrama de olho é formado considere as 8 possíveis sequências com comprimento de 3 bits, como ilustrado na figura do “slide” acima. Quando estas 8 sequências são sobrepostas simultaneamente, o resultado é o diagrama de olho do “slide” anterior.

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Sistemas de Transmissão Digital (XXVI)Sistemas de Transmissão Digital (XXVI)Sistemas de Transmissão Digital (XXVI)

Diagrama simplificado do “eye-pattern” e sua interpretação

Informação importante relativa ao desempenho do sistema pode ser obtida a partir da análise do diagrama de olho, nomeadamente sobre distorção do sinal, “jitter”, e tempo de subida do sistema:

1. A largura da abertura do olho define o intervalo de tempo no qual o sinal recebido pode ser amostrado sem haver interferência intersimbólica. Quando a abertura é máxima tal corresponde ao instante de amostragem mais adequado.2. A altura da abertura do olho é reduzida devido à distorção, em amplitude, do sinal. Esta distorção é dada pela distância, na vertical, entre o topo da abertura do olho e o nível máximo de sinal.3. A altura da abertura no instante de amostragem especificado indica a margem de ruído do sistema (ou seja, a sua imunidade ao ruído). Expressa-se em percentagem (V1/V2 x 100%).4. A taxa para o qual o olho se fecha à medida que se varia o instante de amostragem (isto é, o declive do lado do olho) determina a sensibilidade do sistema a erros de sincronismo. A sua probabilidade é tanto maior quanto mais horizontal for o declive.5. “Timing jitter” (também designado por distorção de fase) resulta do ruído no receptor e da distorção dos impulsos ao longo da fibra óptica. Se o sinal é amostrado a meio do intervalo de tempo, a quantidade de “jitter” é o valor da distorção ∆T: Jitter (%)= ∆T/Tb x 100, onde Tb representa o intervalo de um bit.6. O tempo que medeia entre 10% e 90% da excursão do sinal entre o seu nível mínimo (nível de referência 0%) e o seu nível máximo (nível de referência 100%) representa o tempo de subida do sistema.7. Quaisquer não-linearidade nas características de transferência do canal provocam assimetrias na forma do diagrama de olho. Se um fluxo de dados, puramente aleatório, passasse por um sistema verdadeiramente linear, todas as aberturas do olho seriam idênticas e simétricas.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Digital (XXVII)Sistemas de Transmissão Digital (XXVII)Sistemas de Transmissão Digital (XXVII)

Monitorização da taxa de erros (“BER”)Monitorização da taxa de erros (“BER”)

Os desempenhos de sistemas de telecomunicações ou de transmissão da dados estão regulamentados por normas nacionais e internacionais. A figura do “slide” acima representa a montagem usual para medida dos parâmetros normalizados de um sistema óptico digital. Um gerador de sequência pseudo-aleatórias inicia uma sequência de bits, previamente conhecida, a qual é injectada no transmissor. O sinal, após passar pelo cabo de fibras ópticas, é detectado pelo receptor e enviado ao descodificador da sequência pseudo-aleatória. Neste instrumento é efectuada a comparação entre o sinal recebido e o sinal esperado, registando, em tempo real, a taxa de erros do sistema.

A utilização de um atenuador óptico variável permite a adição de uma perda controloda, além da introduzida pelo cabo de fibras. Assim, consegue-se obter a curva de mérito do sistema, que relaciona o sistema em operação normal e em operação com ruído excessivo de dispersão.

Para sistemas em operação normal, a taxa de erros (BER) tende a decrescer em proporção logarítmica com o aumento da potência do sinal recebido.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica Sistemas de Transmissão Analógica Sistemas de Transmissão Analógica

Sistemas de Transmissão AnalógicaSistemas de Transmissão Analógica

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (I)Sistemas de Transmissão Analógica (I)Sistemas de Transmissão Analógica (I)

1. 1. Considerações de SistemaConsiderações de Sistema

Os requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema analógOs requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema analógico por fibra óptica ico por fibra óptica são:são:

Distância pretendida (ou possível)Distância pretendida (ou possível)

Largura de banda do sistemaLargura de banda do sistema

Razão portadoraRazão portadora--ruído (CNR)ruído (CNR)

Distorção do sinalDistorção do sinal

CustosCustos

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Sistemas de Transmissão Analógica (II)Sistemas de Transmissão Analógica (II)Sistemas de Transmissão Analógica (II)

2. Metodologia de Projecto2. Metodologia de ProjectoA maioria das considerações gerais, abordadas no planeamento de sistemas digitais,

podem, com as devidas adaptações e alterações, ser aplicadas à transmissão analógica.

Assim, deve-se ter extremo cuidado em:

assegurar-se que a fonte óptica, em particular, e o fotodetector, em menor grau, devem possuir características de entrada vs. saída muito lineares;

na análise do balanço de potência óptica, pois os sistemas analógicos requerem SNRs elevados no receptor (40 a 60 dB) em comparação com sistemas digitais (20 a 25 dB)

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (III)Sistemas de Transmissão Analógica (III)Sistemas de Transmissão Analógica (III)

Elementos básicos de uma ligação analógica e principais factores de ruído

O transmissor usa quer um emissor LED quer um díodo laser. No caso de aplicações analógicas, o ponto de polarização deve situar-se aproximadamente no ponto médio da região linear do dispositivo. O sinal pode ser enviado utilizando várias técnicas de modulação. A mais simples para ligações por fibra óptica é por modulação de intensidade directa: a modulação da potência óptica do emissor resulta da variação da corrente de injecção, em torno do seu ponto de polarização, proporcionalmente ao nível eléctrico do sinal. Um métodos mais complexo, mas também mais eficiente, resulta da impressão do sinal em banda base numa subportadora eléctrica, antes da modulação em intensidade da fonte óptica. Técnicas usuais incluem modulação em amplitude (AM), modulação em frequência (FM) e modulação em fase (PM).

Qualquer que seja o método implementado, deve-se ter grande atenção às não-linearidades da fonte óptica: distorções harmónicas, produtos de intermodulação e ruído de intensidade relativa (em inglês “relative intensity noise - RIN”). A fibra óptica deve ter uma resposta uniforme em amplitude e velocidade de grupo dentro da banda passante necessária para evitar distorção linear do sinal. Além disso, como a distorção modal é difícil de equalizar, é melhor escolher fibras monomodo. Por fim, a atenuação da fibra é também factor importante, dado que a razão portadora-ruído do sistema é função da potência óptica detectada no receptor.Finalmente, no receptor a principal razão de preocupação diz respeito ao seu desempenho em termos de ruído.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (IV)Sistemas de Transmissão Analógica (IV)Sistemas de Transmissão Analógica (IV)

Razão PortadoraRazão Portadora--Ruído (“CarrierRuído (“Carrier--toto--Noise Ratio Noise Ratio -- CNR”)CNR”)Define-se como a razão da potência rms da portadora em relação à potência rms do ruído na saída do receptor óptico:

Potência da Portadora (“Carrier Power”):Potência da Portadora (“Carrier Power”):

onde,ℜo - é a responsividade de ganho unitário do fotodetectorm - é o índice de modulação ópticoM - é o ganho do fotodetector (=1 no caso de díodos PIN)

- é a potência óptica média recebida no receptor

noises ationintermodulamplifierphotodiodesourcepower carrierCNR

+++=

( )2

21 PMmC oℜ=

P

Da figura, conclui-se que a corrente de modulação do emissor resulta da soma da corrente dc de polarização mais um sinal variando no tempo sinusoidalmente. Prova-se que o envelope da potência óptica na saída tem o mesmo formato da corrente de modulação da fonte óptica. Se o sinal de corrente, variando no tempo, for s(t) então

P(t)=Pt[1+m.s(t)]onde Pt á potência óptica para a corrente de polarização, m é o índice de modulação, que em termos de potência óptica se define como (ver figura acima).

m=Ppeak / PValores típicos de m para aplicações analógicas variam entre 0,25 e 0,5.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (V)Sistemas de Transmissão Analógica (V)Sistemas de Transmissão Analógica (V)

Ruído do Fotodíodo e do PréRuído do Fotodíodo e do Pré--amplificadoramplificadorO ruído no fotodetector é dado pela expressão

onde Ip=ℜοP é fotocurrente primáriaID é a corrente escura “bulk”M é o ganho do fotodíodo, com F(M) a sua figura de ruído associadaIL é corrente de fuga de superfícieB é a largura de banda do receptor

O ruído do pré-amplificador é dado pela expressão

onde,Req é a resistência equivalente da carga do fotodíodo e do pré-amplificadorKB é a constante de BoltzmannFt é o factor de ruído do pré-amplificador

( ) ( ) BqIBMFMIIqi LDpN 22 22 ++=

tq

BT BFTKi

e

2

R4

=

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (VI)Sistemas de Transmissão Analógica (VI)Sistemas de Transmissão Analógica (VI)

Ruído de Intensidade Relativa (“Relative Intensity Noise Ruído de Intensidade Relativa (“Relative Intensity Noise -- RIN”)RIN”)O ruído da fonte óptica é dado por

onde o ruído de intensidade relativa do laser (RIN), medido em dB/Hz, é definido por

com o numerador representando a flutuação quadrática média da intensidade da saída do laser, e o denominador a intensidade média da luz do laser.

Verifica-se, por outro lado, que o ruído RIN decresce à medida que o nível da corrente de injecção aumenta, de acordo com a relação

BPRINi osource22 )(ℜ=

2

2)(

L

L

PP

RIN∆

=

3)1( −−∝th

B

IIRIN

Flutuações na amplitude ou intensidade da saída de lasers semicondutores de injecção conduzem a ruído na intensidade óptica. Estas flutuações podem ser provocadas por variações de temperatura, ou alternativamente, podem resultar de componentes devido a emissão espontânea.

Para sistemas cujos receptores são particularmente sensíveis a ruído de intensidade (por exemplo, receptores coerentes ou sistemas de modulação de sub-portadora), pode ser necessário utilizar isoladores ópticos; estes podem atenuar as reflexões devidas a juntas e conectores em cerca de 50 dB. Dados experimentais indicaram que o RIN esperado pode ser tão fraco quanto -150 dB/Hz se as reflexões são abaixo de -50 dB, mas pode ser tão mau quanto -110 dB/ Hz para reflexões da ordem de -20 dB.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (VII)Sistemas de Transmissão Analógica (VII)Sistemas de Transmissão Analógica (VII)

A figura do “slide” acima mostra o RIN para um laser de InGaAsP, do tipo “buried-heterostructure”, em função da frequência de modulação para diferentes níveis da corrente de polarização.

O ruído RIN é essencialmente independente da frequência abaixo das centenas de megahertz, apresentando um pico à frequência de ressonância. Neste caso, para uma corrente de polarização de 60 mA, a que corresponde uma potência óptica na saída de 5 mW, o RIN é tipicamente inferior a -135 dB/Hz para frequências de modulação até 8 GHz.

Para sinais ópticos no receptor com potências de -13 dBm (50 µW) ou menos, o RIN deste tipo de lasers situa-se suficientementemente abaixo do nível de ruído de um amplificador de 50 Ω com uma figura de ruído de 3 dB.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (VIII)Sistemas de Transmissão Analógica (VIII)Sistemas de Transmissão Analógica (VIII)

Condições limiteCondições limite1- Ruído do pré-amplificador predomina no ruído do sistema

2- Ruído quântico do fotodetector predomina no ruído do sistema

3- Ruído por reflexão (RIN elevado) predomina no ruído do sistema

teq

B

o

1limite BFRTk

PMm

NC

ℜ=

4

)(21 2

( )BMqF

Pom

NC

limite 2 2

221

ℜ=

( )B RIN

mM

NC

limite 3

2

21

=

Limite 1:Quando o nível da potência óptica no receptor é baixa, o ruído do pré-amplificador domina o ruído do sistema.

Neste caso a razão portadora-ruído é directamente proporcional ao quadrado da potência óptica recebida, de modo que para cada 1 dB de variação da potência óptica incidente no fotodetector, C/N variará de 2 dB.

Limite 2:Para fotodíodos bem projectados, as correntes escuras de “bulk” e de superfície são pequenas quando comparadas com o ruído quântico (“shot”) para níveis do sinal óptico no receptor.

Neste caso a razão portadora ruído variará de 1 dB para cada variação de 1 dB da potência óptica recebida.

Limite 3:Se o laser tem um valor de RIN elevado de modo que o ruído de reflexão domina todas as outras contribuições de ruído, donde a razão C/N é constante. Neste caso, o desempenho do sistema não pode ser melhorado a menos que o índice de modulação do transmissor seja aumentado.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (IX)Sistemas de Transmissão Analógica (IX)Sistemas de Transmissão Analógica (IX)

Como exemplo das condições limite, considere uma ligação analógica com díodo laser e fotodíodo PIN com as seguintes características:

Transmissor:m = 0,25; RIN 0 -143 dB/Hz; Pinj = 0 dBm

Receptor: ℜ0 = 0,6 A/W; B = 10 MHz; ID = 10 nA; Req = 750 Ω; Ft = 3 dB

Para se apreciar os efeitos dos diferentes termos de ruído na razão portadora-ruído, a figura do “slide” acima mostra CNR em função da potência óptica recebida.

No caso em que potências ópticas elevadas incidem no fotodetector, o ruído dominante é devido à fonte óptica, com a CNR constante. A níveis de potência intermédios o ruído quântico é o principal contributo, com uma queda de 1 dB na CNR para cada 1 dB de decréscimo da potência óptica. Para baixos níveis de potência óptica recebida, o ruído térmico do receptor é dominante, resultando num declive de 2 dB no CNR para cada 1 dB de queda na potência incidente no fotodetector.

É importante realçar que os factores limite podem variar significativamente dependendo das características do transmissor e do receptor. Por exemplo, para pré-amplificadores de baixa impedância o ruído térmico pode ser, na prática, o mecanismo de ruído dominante.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (X)Sistemas de Transmissão Analógica (X)Sistemas de Transmissão Analógica (X)

CNR para um sistema com um único canal AM:CNR para um sistema com um único canal AM:

( )( ) ( ) ( ) tDpo

o

BFqkBTBMFMIIqBPRIN

PMmCNR

+++ℜ

ℜ=

Re42

21

22

2

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XI)Sistemas de Transmissão Analógica (XI)Sistemas de Transmissão Analógica (XI)

Técnicas de transmissão multicanalTécnicas de transmissão multicanalPara se enviar simultaneamente múltiplos sinais analógicos na mesma fibra óptica é necessário o emprego de uma técnica de multiplexagem. A tabela mostra as combinações possíveis de multiplexagem e modulação:

Multiplexing ModulationFrequency-division (FDM) Amplitude (AM)

Vestigial Sideband AM (VSB-AM)Frequency (FM)Amplitude, Frequency or Phase Shift Keying(ASK, FSK, PSK)

Time-division (TDM) Pulse-code (PCM)Differential (and other forms) of PCM

Wavelength-division (WDM) Direct baseband transmissionAll forms of modulation

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Sistemas de Transmissão Analógica (XII)Sistemas de Transmissão Analógica (XII)Sistemas de Transmissão Analógica (XII)

Modulação em Amplitude MulticanalModulação em Amplitude Multicanal

Multiplexagem por divisão em frequência de N canais independentes

Em aplicações analógicas de banda larga por fibra óptica, tais como televisão por cabo (CATV) ou supertroncas, N sinais em banda base são impressos em N subportadoras de frequências distintas f1, f2, …,fN , as quais são então combinadas electricamente através de multiplexagem por divisão de frequência (FDM) para formar um sinal compósito que vai modular directamente uma única fonte óptica. Métodos para alcançar tal objectivo incluem VSB-AM, FM e multiplexagem por subportadora (“SubCarrier Multiplexing - SCM”).

Destes, AM é o mais simples e mais económico pois é compatível com o equipamento (televisores) dos assinantes de redes de CATV; todavia o sinal é muito sensível a ruído e a distorções não-lineares.

FM, apesar de requerer maior largura de banda e ser mais oneroso do que AM, providencia uma maior razão sinal-ruído e é mais robusto a não-linearidades do emissor. Usado em aplicações de supertroncas.

SCM opera a frequências superiores do que AM ou FM, sendo uma aproximação interessante para aplicações de banda larga, que podem ser em simultâneo digitais ou analógicas.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XIII)Sistemas de Transmissão Analógica (XIII)Sistemas de Transmissão Analógica (XIII)

Para um grande número de portadoras FDM, de fases aleatórias, estas somam-se na base da sua potência

Para N canais, o índice de modulação m relaciona-se com os índices de modulação de cada canal por

Se cada canal tiver o mesmo índice de modulação mc, entãom = mcN0,5

A razão portadora-ruído CNR degrada-se por 10 logN

Se poucos canais são multiplexados, então a degradação será 20 logN , o que significa que os sinais se adicionam em tensão e não em potência.

21

1

2

= ∑

=

N

iimm

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Sistemas de Transmissão Analógica (XIV)Sistemas de Transmissão Analógica (XIV)Sistemas de Transmissão Analógica (XIV)

Geração de harmónicos por uma fonte não-linear

Em aplicações analógicas, quaisquer não linearidades do transmissor ou do receptor produzem componentes no sinal de saída que não estavam presentes no sinal de entrada. No caso de ligações analógicas por fibra óptica a distorção do sistema depende da linearidade da fonte óptica (LED ou laser), dado o receptor e o fotodetector serem, em geral, componentes muito lineares.Dois importantes efeitos não-lineares são as distorções dos harmónicos e de intermodulação.

Se o sinal de entrada de um dispositivo não-linear for uma onda do tipo x(t) = A cos wt, a saída será

y(t) = A0 + A1 cos wt + A2 cos 2wt + A3 cos 3wt + …

ou seja, o sinal na saída consiste na componente à frequência do sinal de entrada mais componentes espúrias à frequência zero, à frequência do 2º harmónico, à frequência do 3º harmónico, etc. Este efeito designa-se por distorção de harmónicos.

A distorção do harmónico de ordem n, em décibeis, é dado por

distorção harmónico ordem n = 20 log (An/A1)

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Sistemas de Transmissão Analógica (XV)Sistemas de Transmissão Analógica (XV)Sistemas de Transmissão Analógica (XV)

Distorção de intermodulação resultante da transmissão de 2 portadoras com distorção de 2ª e 3ª ordem

Para se determinar a distorção de intermodulação, o sinal modulador do emissor é resultante da soma de duas ondas co-senoidais x(t) = A1 cos w1t + A2 cos w2t. O sinal de saída será então da forma

y(t) = Σ m,n Bmn cos (mw1 + nw2)

onde m e n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …

Este sinal inclui todos os harmónicos de w1 e w2 mais os termos cruzados tais como w2 - w1 , w2 + w1 , w2 - 2w1 , w2+ 2w1 , etc. As frequências soma e diferença dão origem à distorção de intermodulação. A soma dos valores absolutos dos coeficientes m e n determinam a ordem da distorção de intermodulação. Por exemplo, produtos de intermodulação de 2ª ordem são w1 ± w2 com amplitude B11; produtos de 3ª ordem são a w1 ± 2w2 e 2w1 ± w2 com amplitudes B12 e B21 , e assim sucessivamente.

Em geral, os produtos de intermodulação de ordem ímpar, com m = n ± 1 (tais como 2w1 − w2 , 2w2 - w1 , 3w1 − w2 , etc) são os mais problemáticos, dado caírem dentro da banda passante do canal. E destes, apenas os termos de 3ª ordem são usualmente importantes, dado que as amplitudes dos termos de ordem superior tendem a ser muito pequenas (podendo-se desprezar).

Se a largura de banda do canal for inferior a uma oitava, demonstra-se que todos os produtos de intermodulação caem fora da banda passante e podem ser eliminados através de filtros apropriados.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XVI)Sistemas de Transmissão Analógica (XVI)Sistemas de Transmissão Analógica (XVI)

“Composite Second Order (CSO)”

tone IM order-2ndcomposite in power peakpower carrier peakCSO =

Termos de 3ª ordem de intermodulação (IM) às frequências fi + fj - fk (conhecidos por produtos de IM “triple-beat”) e 2fi - fj (designados por produtos IM “two-tone third order”) são os termos dominantes, dado muitos deles situarem-se dentro da largura de banda do canal.

As amplitudes dos produtos “triple-beat” são 3 dB superiores às dos produtos “two-tone”. Além disso, dado existirem N(N-1)(N-2)/2 termos de “triple beat”, comparados com N(N-1) de “two-tone”, conclui-se (e a prática assim o demonstra) que os produtos “triple beat” tendem a ser a maior fonte de ruído de intermodulação.

Se a banda passante do sistema analógico tiver um número elevado de portadoras igualmente espaçadas, vários termos de IM existirão à mesma frequência (ou muito próximo). Este fenómeno designa-se por “beat stacking”.

Os resultados deste mecanismo são vulgarmente designados por “composite second order - CSO” (termos “two-tone”) e “composite triple beat - CTB” (termos de “triple beat”)

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XVII)Sistemas de Transmissão Analógica (XVII)Sistemas de Transmissão Analógica (XVII)

“Composite Triple Beat (CTB)”

tone IM order-3rdcomposite in power peakpower carrier peakCTB =

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Sistemas de Transmissão Analógica (XVIII)Sistemas de Transmissão Analógica (XVIII)Sistemas de Transmissão Analógica (XVIII)

Modulação em Frequência MulticanalModulação em Frequência MulticanalA razão SNR na saída de um detector de FM é bastante superior à razão CNR na entrada desse detector. A melhoria é dada por

onde,B é a largura de banda requerida∆ fpp é o desvio de frequência pico-a-pico do moduladorfv é a frequência mais elevada do sinal vídeow é um factor ponderado (especificado por normas nacionais e internacionais)

A melhoria da razão SNR depende do desenho do sistema, mas em geral situa-se entre 36 a 44 dB.Os menores requisitos da ligação em termos de CNR tornam os sistemas em FM muito menos susceptíveis aos ruídos do laser e do receptor, permitindo assim maiores distâncias e maior fidelidade na reprodução do sinal original.

( ) ( ) wff

fBCNRSNR

v

pp

vinout +

∆+=

2

23log10

A utilização de sinais AM-VSB para transmitir múltiplos canais analógicos é, em princípio, directa e simples. Todavia, tem um requisito de CNR de pelo menos 45 dB para cada canal AM, o que coloca especificações muito restritivas na linearidade do laser ( e em menor grau na do receptor).

Uma técnica alternativa é modulação em frequência (FM), onde cada subportadora é modulada em frequência pelo sinal a transmitir. Este método requer maior largura de banda por canal (30 MHz versus 7 MHz para AM), mas resulta numa melhoria da razão SNR sobre a razão CNR.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XIX)Sistemas de Transmissão Analógica (XIX)Sistemas de Transmissão Analógica (XIX)

Comparação de sistemas multicanal de TV AM e FMComparação de sistemas multicanal de TV AM e FMEm termos do RIN vs. índice de modulação óptico por canal

Na figura do quadro acima, foram feitas as seguintes suposições:- o ruído RIN predomina;- SNR = CNR + 40 dB , para o sistema de FM;- a largura de banda por canal AM é de 4 MHz;- a largura de banda por canal FM é de 30 MHz.

Se o índice de modulação por canal é 5%, então um RIN inferior a -120 dB/Hz é necessário para, na recepção, cada canal FM de TV ter qualidade de estúdio, necessitando de uma razão SNR ≥ 56 dB. Tal é garantido por transmissores laser correntes, os quais apresentam valores nominais de RIN da ordem de -130 dB/Hz.

Ao invés, para um sistema AM, lasers com um RIN de -140 dB/Hz dificilmente conseguem garantir o requisito de SNR ≥ 40 dB para canais AM.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão Analógica (XX)Sistemas de Transmissão Analógica (XX)Sistemas de Transmissão Analógica (XX)

Em termos do balanço de potência vs. índice de modulação óptico por canal

A figura do quadro foi elaborada com base nas seguintes premissas:- potência do laser acoplada à fibra: 0 dBm;- RIN = -140 dB/Hz;- receptor com fotodíodo PIN e “front-end” de 50 Ω;- figura de ruído do pré-amplificador: 2 dB;- largura de banda por canal AM = 4 MHz;- largura de banda por canal FM = 30 MHz.

Da análise da figura resulta evidente uma outra desvantagem da transmissão em AM quando comparada com FM: o limitado balanço de potência. Assim, assumindo novamente um índice de modulação (OMI) por canal de 5%, o sistema AM tem uma margem de potência óptica de cerca de 10 dB para uma razão SNR de 40 dB, enquanto que o sistema FM apresenta um valor de 20 dB para SNR de 52 dB.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa DistânciaSistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância

Sistemas de Transmissão a Longa DistânciaSistemas de Transmissão a Longa Distância

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (I)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (I)(I)

TiposTipos de de sistemassistemas e e factoresfactores limitativoslimitativos::Capacidade do sistema:

Define-se como o produto da taxa de transmissão pela distância da ligação

Capacidade = Gbit/s x Km

Distância máxima:Define-se como o máximo comprimento da ligação, para uma determinada taxa de erros (BER) inferior a certo valor (em geral, BER=10-9 ou 10-11), e determinadocódigo de linha (p.ex., ON-OFF NRZ):

Distância máxima = em Kms @ BER=10-9 ou 10-11, Tipo de Código

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (II)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (II)(II)

Limites máximos de distância e capacidade dos sistemas com detecção directa (BER=10-9)

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (III)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (III)(III)

DesempenhoDesempenho dos dos sistemassistemas e e seusseus requisitosrequisitosRequisitos do sistema ou rede: disponibilidade (“availability”)

definidos em normas internacionais

Requisitos dos sub-sistemas e componentes: fiabilidade (“reliability”)impostos pelo projectista para assegurar os requisitos da ligação

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (IV)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (IV)(IV)

TerminologiaTerminologia::“Failure”: a condição de um componente que não funciona de acordo com as suasespecificações; por outras palavras, é a falha de um componente.“Mean Time Between Failures (MTBF)”: Representa o tempo médio, em termosestatísticos, entre falhas de componentes ou sistemas; é geralmente expresso em horas ouanos por falha.

“Failure Rate (FR)”: são as falhas por unidade de tempo (falhas por hora), isto é, a taxade falhas esperadas ao longo do tempo de vida útil do sistema.

“Reliability (R)”: Representa a probabilidade que determinado equipamento funcionarápara um dado período de tempo, donde

"Reliability over time", R(t) = exp[-(FR).t]"Reliability at a point in time", R = 1-FR

falhasde númerontofuncionamede total tempoMTBF =

(anos) MTBF8760 (horas)MTBF1(f/hr) FR 1

==

)MTBF(horas86701

MTFB(anos)1-1R −==

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (V)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (V)(V)

“Failures In Time (FITS)”: é uma unidade que representa a taxa de falhas. Um FITsignifica uma falha por mil milhões (109) de horas de funcionamento.

“Mean Time To Repair (MTTR)”: representa, em termos estatísticos, o tempo médionecessário à reparação de um elemento do sistema em falha, incluindo a detecção dafalha, sua reparação e teste do sistema.“Availability (A)”: é a fracção de tempo que o sistema está disponível para funcionar.

“Fractional Outage or Unavailability (U)”: é a fracção de tempo que o sistema não estádisponível para funcionar.

Em sistemas com equipamento de protecção automática em caso de falha, com N canaisactivos e M de protecção

onde Un é a probabilidade que qualquer um dos n canais activos estar indisponível

horas) milhões (mil FITS10 1)MTBF(horas

9×=

( )[ ]R-1. MTRR -1MTTR) (FR1

1MTBFMTTR

MTBFA =×+

=+

=

A-1MTBFMTTRx FR MTTRU ===

( )( )! 1M ! N

U ! MNU

1Mn

++

=+

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (VI)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (VI)(VI)

Tipicamente, M=1 donde a expressão anterior reduz-se a2

MTBFMTTR

21NU

×

+=

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (VII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (VII)(VII)

RelaçõesRelações parapara cálculocálculo dada disponibilidadedisponibilidade do do sistemasistema

Elementos em sérieRefere-se ao caso em que qualquer um dos sub-sistemas ou componentes que integram o sistema tem de estar operacional; corresponde a uma cadeia em série.

Elementos em paraleloQuando a falha de um sub-sistema ou componente não afecta a disponibilidade do sistema; este só deixa de funcionar se todos os seus elementos falharem simultaneamente.

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (VIII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (VIII)(VIII)

Expressões para elementos em série:Rch= RA x RB x … x RZ

FRch= FRA + FRB + … + FRZ

Ach= AA x AB x … x AZ

Uch= 1 - Ach

Quando U é muito pequeno, o produto (UA x UB x … x UZ ) é desprezável dondeUch= UA + UB + … + UZ

Expressões para elementos em paralelo:Rch= 1 - ( 1-R1 ) ( 1-R2 ) … ( 1-Rn )

FRch= FR1 x FR2 x … x FRn

(MTBF)ch= (MTBF)1 x (MTBF)2 x … x (MTBF)n

Ach= 1 - ( 1 - A1 ) ( 1 - A2 )…( 1 - Az ) = 1 - U1 x U2 x … x Un

Uch= U1 x U2 x … x Un

( ) ( ) ( ) ( )ZBAch MTBF1...MTBF1MTBF1

1MTBF+++

=

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (IX)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (IX)(IX)

TATTAT--8: 8: SistemaSistema TransatlânticoTransatlântico nº 8 nº 8 porpor FibrasFibras ÓpticasÓpticasCaracterísticas Técnicas:

fibra monomodo (2 pares de fibra, uma fibra para cada direcção);emissores laser;comprimento de operação λ = 1310 nm;cada fibra transporta dois canais a 139,264 Mbit/s, os quais são multiplexados pordivisão temporal (TDM) para dar 283,8 Mbit/s;Código 24B1, donde a taxa de transmissão de 283,8 x (25/24) = 295,6 Mbaud;Comprimento total em excesso de 6000 Km.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (X)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (X)(X)

TATTAT--8 em 8 em operaçãooperação normal e normal e quandoquando o o ramalramal atéaté PenmarchPenmarch falhafalha::Ambos os ramais situam-se na extremidade da plataforma continental;Existe uma unidade de comutação que, em caso de falha, redirecciona a transmissão parao ramal em funcionamento

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XI)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XI)(XI)

NúmeroNúmero de de repetidoresrepetidores e e seuseu espaçamentoespaçamento no TATno TAT--88

FiabilidadeFiabilidade: : duplicaçãoduplicação do laser e do laser e circuitocircuito de de modulaçãomodulação no TATno TAT--88Porque a taxa de falhas dos lasers tem um impacto significativo na fiabilidade global das ligações, é mais económico a sua duplicação do que a sua reparação

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XII)(XII)

RedundânciaRedundância no no equipamentoequipamento terminal TATterminal TAT--88Todo o equipamento terminal é duplicado, sendo possível em vários pontos a comutaçãoentre o equipamento de reserva e o equipamento activoNa secção USA (entre Tuckerton e a unidade de comutação) existe redundância adicionalpois em cada repetidor existe um regenerador de reserva em cada direcção; existetambém nesta secção redundância das fibras ópticas, com um par de reserva, tendo osrepetidores capacidade para efectuar a comutação por controlo remoto

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XIII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XIII)(XIII)

ExemploExemplo sobresobre a a fiabilidadefiabilidade e e disponibilidadedisponibilidade do do sistemasistema TATTAT--88

Assuma que o MTBF de cada repetidor do sistema TAT-8 é de 2000 anos, e que a falha de um único repetidor interrompe todo o tráfego que por ele passa.

Suponha também que nos ramais europeus, com profundidade bastante menor, as fibrasserão cortadas em média uma vez em cada 20 anos (quer por arrastões de pesca, ou pornavios a descer ou içar âncoras, etc), mas que no restante essa probabilidade é desprezável(cabo submarino situa-se a grandes profundidades, no leito do oceano).

Com base nestes valores, e assumindo que todas as falhas têm uma distribuiçãoexponencial, esquematize diagramas de fiabilidade e calcule o MTBF para as seguintessituações:1) a ligação entre Tuckerton e Penmarch2) a ligação entre Tuckerton e Widemouth3) todas as comunicações via TAT-8, ou seja, não distinguindo se a sua terminação é feitaem Widemouth ou Penmarch

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XIV)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XIV)(XIV)

1) Para a ligação entre Tuckerton e Penmarch, o outro ramal até Widemouth pode ser ignorado. Para a ligação funcionar cada um dos 97 repetidores do percurso tem de estaractivo e a fibra óptica não ser danificada, ou seja, constitui o caso de elementos em série.Para os repetidores:

MTBFrep = 2000 anos ⇒ FRrep (f/ano) =1/2000 = 0,0005Rrep(t) = exp [ - (FRrep).t ]

Para a fibra:MTBFfi = 20 anos ⇒ FRfi (f/ano) = 1/20 = 0,05

Rfi(t) = exp [ - (FRfi).t ]O diagrama de fiabilidade da ligação é

A “failure rate” do sistema é 97 . FRrep + FRfi = 97. 0,0005 + 0,05 = 0,0985

MTBF = 1 / 0,0985 ≈ 10 anos

Rfi RrepRrep

97

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XV)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XV)(XV)

2) A ligação entre Tuckerton e Widemouth é idêntica à anterior, excepto que agora existem102 repetidores. O diagrama de fiabilidade é

A “failure rate” do sistema é102 . FRrep + FRfi = 102. 0,0005 + 0,05 = 0,101

MTBF = 1 / 0,101 ≈ 9,9 anos

3) Permitindo que qualquer dos ramais europeus seja usado, coloca-os em paralelo segundoo seguinte diagrama

Rfi RrepRrep

102

13

Rfi RrepRrep

8

Rfi RrepRrep

RrepRrep

89

EuropaEUA

(Penmarch)

(Widemouth)

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XVI)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XVI)(XVI)

Neste caso, começa-se por calcular a fiabilidade para cada um dos ramais:i) Penmarch (8 repetidores)

Rfi Rrep8

ii) Widemouth (13 repetidores)Rfi Rrep

13

Estes, por sua vez, estão em paralelo donde a fiabilidade combinada é1 - (1 - Rfi Rrep

8 ) (1 - Rfi Rrep13) = Rfi Rrep

8 + Rfi Rrep13 - Rfi

2 Rrep21

Mas o resultado do paralelo está em série com os restantes repetidores (ver esquema)

Assim, a fiabilidade do sistema éRsist = ( Rfi Rrep

8 + Rfi Rrep13 - Rfi

2 Rrep21 ) . Rrep

89 = Rfi Rrep97 + Rfi Rrep

102 - Rfi2 Rrep

110

donde

Rfi Rrep8 + Rfi Rrep

13 - Rfi2 Rrep

21Rrep Rrep

89

EUA Europa

anos14 13,60,00051100,052

10,00051020,05

10,0005970,05

1MTBFsist ≈=×+×

−×+

+×+

=

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XVII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XVII)(XVII)

AvaliaçãoAvaliação dada taxataxa de de erroserros do do sistemasistema ((BERBERsistsist))A taxa de erros, em geral, para um sistema de média distância tem especificação variável

de país para país; todavia um valor típico é 10-9

Para sistemas de transmissão de longa distância, supõe-se que a taxa de erros devida a cada secção do repetidor representa uma probabilidade de erros, donde a taxa de erros do sistema é calculada como a probabilidade de erros combinada sobre todas as secções.

Suponha-se, por exemplo, que cada repetidor introduz uma taxa de erros de 10-9. A probabilidade de um bit estar correcto é 1-10-9; para as n secções do sistema, tem-se que a probabilidade de qualquer bit estar correcto é

( 1-10-9 )n

Mas para valores práticos de n, tem-se que n x 10-9« 1, donde a expansão binomial pode ser aproximada por

( 1-10-9 )n ≈ ( 1- n x 10-9 )Então, a probabilidade de um bit estar trocado é dada por

1 - ( 1- n x 10-9 ) = n x 10-9

Prova-se, que para os casos de interesse prático, se as taxas de erros forem « 1, então a taxa de erros total é dada pela soma da taxa de erros de cada uma das secções.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XVIII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XVIII)(XVIII)

No caso do sistema TAT-8, ligação Tuckerton - Widemouth, considera-se que a taxa de erros global é de 10-9. Qual será a taxa de erros para cada secção?

Solução: O sistema necessita de 102 repetidores em cascata; assim, tem-se 103 secções em série, donde

n = 103n x BERsist = 103 x 10-9 « 1

dondeBERsec = BERsist / n = 10-9 / 103 ≈ 9,7 x 10-12

ou seja, cada secção deve ter um BER duas ordens de grandeza menor.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XIX)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XIX)(XIX)

EspecificaçõesEspecificações ITUITU--T G.821T G.821O desempenho de sistemas avaliados em termos de taxas de erros só é útil no caso dos errosocorrerem aleatória e independentemente uns dos outros; isto é, serem descritos por umadistribuição gaussiana.Na prática, os erros encontrados não são devido a ruído gaussiano nem são independentes, pois ocorrem em rajadas.Tendo em consideração estes factos, o ITU-T (anterior CCITT) descreve, na Rec. G.821, o desempenho do sistema em termos de períodos de tempo fixo, que definem os seguintesparâmetros:

“degraded minutes”: minutos para os quais a taxa de erros é pior do que 10-6;“severely errored seconds”: segundos disponíveis durante os quais a taxa de erros é pior do que 10-3;“errored seconds”: segundos disponíveis durante os quais existem erros.

Todos estes parâmetros são medidos no que é designado por “available time”. Designa-se por“unavailable time”: quando o BER do sistema, em cada segundo que passa, é pior que10-3 para um período de 10 segundos consecutivos (estes 10 segundos estão incluídosno “unavailable time”);Permanece neste estado de “unavailable time” até que 10 segundos consecutivostenham uma taxa de erros inferior a 10-3.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XX)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XX)(XX)

Com base nestes parâmetros são definidos os objectivos de desempenho do sistema parauma “hypothetical reference connection (HRC)”, definida como uma ligação a 64 kbit/scom 27 500 Km. Estes objectivos são:

menos de 10% de “degraded minutes”menos de 0,2 % de “seconds severely errored”menos de 8% de “seconds errored” (equivale a mais 92% de “seconds error free”)

O tempo de observação não é indicado, sendo no entanto sugerido o período de um mês.

Abel Costa

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Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XXI)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XX(XXII))

A tabela seguinte representa o registo da taxa de erros em cada segundo de uma ligação a 64 kbit/s. As medições foram efectuadas sobre um período de 5 minutos.

a) Quantos segundos são disponíveis, isto é, são o “available time”?b) Quantos segundos são “severely errored seconds”? Que percentagem representamrelativamente ao tempo disponível?c) Quantos segundos são “errored seconds”?

Solução:a) O sistema torna-se “unavailable” no intervalo de tempo nº 86, porque nos intervalos86-95 tem uma taxa de erros maior do que 10-3. Permanece neste estado até ao intervalonº 116, pois os intervalos 116-125 têm todos uma taxa de erros inferior a 10-3. Assim, existe um total de 30 segundos de “unavailable time” num tempo total de 300 segundos, donde tem-se 270 de “available time”. Por conseguinte, a disponibilidade do sistema é

(270 / 300) x 100 = 90 %b) “Severely errored seconds” são aqueles segundos no tempo disponível (“available time”)em que a taxa de erros excede 10-3. Apenas no intervalo nº 86 tal acontece, donde a suapercentagem é

(1 / 270 ) x 100 = 0,37 %c) “Errored seconds” são aqueles no tempo disponível (“available time”) em que existeerros. O seu total é de 22.

Abel Costa

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Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

Intervalonº

Taxa deerros

1 0 31 0 61 0 91 0,5 121 0 151 0 181 0 211 0 241 0 271 02 0 32 0 62 0 92 0,5 122 0 152 0 182 0 212 0 242 0 272 03 0 33 0 63 0 93 0,5 123 0 153 0 183 0 213 0 243 0 273 04 0 34 0 64 0 94 0,5 124 0 154 0 184 10-5 214 0 244 0 274 05 0 35 0 65 0 95 0,5 125 0 155 0 185 10-5 215 0 245 0 275 06 0 36 0 66 0 96 0,5 126 0 156 0 186 0 216 0 246 0 276 07 10-5 37 0 67 0 97 0,5 127 0 157 0 187 0 217 0 247 0 277 08 0 38 0 68 10-5 98 0,5 128 0 158 0 188 0 218 0 248 0 278 09 0 39 0 69 10-5 99 0,5 129 0 159 0 189 0 219 0 249 0 279 0

10 0 40 0 70 0 100 0,5 130 0 160 0 190 0 220 0 250 0 280 011 10-5 41 0 71 0 101 0,5 131 0 161 0 191 0 221 0 251 0 281 012 0 42 0 72 0 102 0,5 132 0 162 0 192 0 222 0 252 0 282 013 0 43 0 73 0 103 0,5 133 10-5 163 0 193 0 223 0 253 0 283 014 10-5 44 0 74 0 104 0,5 134 10-5 164 0 194 0 224 0 254 0 284 015 0 45 0 75 0 105 0,5 135 0 165 0 195 0 225 0 255 0 285 016 0 46 0 76 0 106 0,5 136 0 166 0 196 0 226 0 256 0 286 017 0 47 0 77 0 107 0,5 137 0 167 0 197 0 227 0 257 0 287 018 0 48 0 78 0 108 0,5 138 0 168 0 198 0 228 0 258 10-5 288 019 0 49 0 79 10-5 109 0,5 139 0 169 0 199 0 229 0 259 0 289 020 0 50 0 80 0 110 0,5 140 0 170 0 200 0 230 0 260 0 290 021 0 51 0 81 10-5 111 0,5 141 0 171 0 201 0 231 0 261 0 291 022 0 52 0 82 10-4 112 10-4 142 0 172 0 202 10-5 232 0 262 0 292 023 0 53 0 83 5x10-5 113 0 143 10-5 173 0 203 0 233 0 263 0 293 024 0 54 0 84 2x10-3 114 0 144 0 174 0 204 0 234 0 264 0 294 025 0 55 0 85 5x10-4 115 2x10-3 145 0 175 0 205 0 235 0 265 0 295 026 0 56 10-5 86 4x10-3 116 10-5 146 0 176 0 206 0 236 0 266 0 296 027 0 57 0 87 10-2 117 10-5 147 0 177 0 207 0 237 0 267 0 297 028 0 58 0 88 5x10-2 118 0 148 0 178 0 208 0 238 0 268 0 298 029 10-5 59 0 89 0,5 119 0 149 0 179 0 209 0 239 0 269 0 299 030 0 60 0 90 0,5 120 0 150 0 180 0 210 0 240 0 270 0 300 0

Sistemas de Transmissão a Longa Distância (XXII)SistemasSistemas de de TransmissãoTransmissão a a LongaLonga DistânciaDistância (XX(XXIIII))

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