1

แผนการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ชนมธยมศกษาปท 5 หนวยการเรยนรท 1 เรอง จ านวนเชงซอน จ านวน 20 ชวโมง แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จ านวน 1 ชวโมง ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2555 สอนวนท 2 เดอน พฤศจกายน พ.ศ. 2555 ********************************************************************************

1. สาระส าคญ จ านวนเชงซอน คอ จ านวนทมสญลกษณ คอ z และอยในรปของ a + bi สวน a เรยกวา สวนจรง สวน bi เรยกวา สวนจนตภาพ จ านวนเชงซอน z = a +bi จะถก แบงเปน 3 ลกษณะ ดงน

1. ถา a = 0 และ b 0 จะได z = bi ซงเปนจ านวนจนตภาพ และเราเรยกจ านวนเชงซอนในลกษณะเชนนวา จ านวนจนตภาพแท

2. ถา a 0 แต b = 0 จะได z = a ซงเปนจ านวนจรง นนคอ จ านวนจรงทกจ านวนตางกเปนจ านวนเชงซอนทไมมสวนจนตภาพ

3. ถา a 0 และ b 0 จะได z = a +bi ซงเปนจ านวนเชงซอนทมทงสวนจรงและจนตภาพ

2. จดประสงคการเรยนร หลงจากเรยนเรองนแลวนกเรยนสามารถ 2.1 ดานความร นกเรยนสามารถ

2.1.1 บอกความหมายของจ านวนเชงซอนได 2.2.2 บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได 2.2.3 ท าแบบฝกทกษะไดถกตองอยางนอย 75 %

2.2 ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนสามารถ 2.2.1 มทกษะในการเชอมโยงความร เรอง ความหมายของจ านวนเชงซอน สญลกษณแทนจ านวนเชงซอนไปสการสรปความรเบองตนเกยวกบจ านวน เชงซอนได

2.2.2 มทกษะในการสอสาร สอความหมาย และน าเสนอ โดยเขยนหรออธบาย สญลกษณแทนจ านวนเชงซอน บอกของสวนจรง และสวนจนตภาพ ไดอยางถกตองมล าดบ ขนตอน และเปนระบบ

2

2.3 ดานคณลกษณะทพงประสงค นกเรยน 2.3.1 มความซอสตยในการท างาน 2.3.2 ปฏบตงานทกขนตอนอยางเปนระบบและรอบคอบ 2.3.3 รวมกจกรรมในการแสดงความคดเหน ยอมรบฟงความคดของเหนของผอน

2.3.4 กลาแสดงออก มความเชอมนในตนเอง

3. สาระการเรยนร จ านวนเชงซอน คอ จ านวนซงเขยนในรป a + bi หรอคอนดบ (a,b) เมอ a และ b เปนจ านวนจรงใด ๆ ก) “a + bi” เรยกวา รปมาตรฐานของจ านวนเชงซอน

ข) นยมใช z แทนจ านวนเชงซอน ดงนน z = a + bi ตวอยางของจ านวนเชงซอน iz 431 iz 352 iz 323

iz 34 55 z iz 2

16

หมายเหต iiz 3034 และ iz 0555

การเรยกสวนตาง ๆ ของจ านวนเชงซอน ให z = a + bi เปนจ านวนเชงซอนใด ๆ แลว a เรยกวา สวนจรง (real part)

b เรยกวา สวนจนตภาพ (imaginary part) i เรยกวา จ านวนจนตภาพหนงหนวย (imaginar unit) bi เรยกวา จ านวนจนตภาพแท (b 0) a + bi เรยกวา จ านวนเชงซอน (a 0, b 0) ตวอยาง 3+5i เรยกวา จ านวนเชงซอน 3 เรยกวา จ านวนจรง 5i เรยกวา จ านวนจนตภาพแท ดงนน จ านวนเชงซอนแยกเปน 2 กลม คอ จ านวนจรงกบจ านวนจนตภาพ สญลกษณ (ตวเลข) ทใชแทนจ านวนเชงซอน คอ a + bi หรอ (a , b ) หรอ …. (เชงขว)

ถาสวนจนตภาพเปน 0 a+bi จะแทนจ านวนจรง เชน 5 + 0i = 5 ถาสวนจนตภาพไมเปน 0 a+bi จะแทนจ านวนจนตภาพ เชน 0 + 7i = 7i การหาคาของ a เมอ a เปนจ านวนจรงบวกใด ๆ

นยาม ถา a เปนจ านวนจรงบวกแลว

a = 1. a = a i

3

ตวอยางท 1 จงแกสมการก าลงสองตอไปนแลวพจารณาค าตอบเปนรายขอ โจทยสมการ 1. 2x = 1 2. 2x = -1

ครถาม นกเรยนตอบ 1. นกเรยนพบขอสงเกตอยางไรจากการหาค าตอบ 2. ขอ 1 เปนค าตอบในระบบจ านวนจรงหรอไม 3. ขอ 2 ค าตอบแตกตางจากขอ 1 อยางไร 4. ในระบบจ านวนจรงมจ านวนใดหรอไมท ยกก าลงสองแลวเปนจ านวนลบ 5. ค าตอบทเปนจ านวนจรงตดลบและอยภายในเครองหมาย จะแกปญหาอยางไร 6.เรยกจ านวนจรงทตดลบและอยภายในเครองหมาย นนวาอยางไร 7.เพอใหมค าตอบของสมการ 2x = -1 จ าเปนตองสรางจ านวนใหมขนจ านวนทสรางใหมนเรยกวาอยางไร 8. ถาแทน a ดวยจ านวนจรง เชน 5 จะไดค าตอบเปนอยางไร 9. เราเรยก i5 วาเปนจ านวนจรงไดหรอไม 10. เพราะเหตใด 11. จ านวนทม i ตดมาเรยกวาอยางไร 12.นกเรยนทกคนเปดหนงสอบทท 1 เราก าลงเรยนเรองอะไร 13. จ านวนเชงซอนมลกษณะอยางไร 14. จ านวนทอยในรป a+bi นกเรยนเคยเหนหรอไม 15. จ านวน a+bi แบงเปนกสวน 16. เราเรยก a วาอยางไร 17. ถาแทน a ดวย 2 เรยก 2 วาจ านวนอะไร 18. ถาแทน bi ดวย 3i เรยก 3i วาจ านวนอะไร 19. นกเรยนเคยรจกจ านวนจนตภาพหรอไม

1. ขอ 1 ตอบ 1 และขอ 2 ตอบ 1 2. เปน 3. มค าตอบทตดลบและอยภายในเครองหมาย 4. ไมม

5.ใชนยามถา a เปนจ านวนจรงบวกแลว 1 aa เราใชสญลกษณ i แทน 1

6. นกเรยนนงไมตอบ 7.นกเรยนนงไมตอบ 8. 155 เราใชสญลกษณ i แทน 1 ดงนนค าตอบเปน i5 9. ไมได 10. จ านวนจรงไมม i ตดมา 11.นกเรยนนงไมตอบ 12.จ านวนเชงซอน 13. นกเรยนนงไมตอบ 14. ไมเคย 15. สองสวน 16. นกเรยนนงไมตอบ 17. จ านวนจรง 18. นกเรยนนงไมตอบ 19. ไมเคย

4

ครถาม นกเรยนตอบ 20. จ านวนจนตภาพคอจ านวนทนกคณตศาสตรสรางขนมาเพอแกปญหาค าตอบของสมการทตดลบภายในเครองหมายกรณฑ จากค าถามทผานมา

155 เราใชสญลกษณ i แทน 1 ไดค าตอบเปน i5 เราจงเรยกค าตอบทม i ตดมาวา อยางไร 21. ดงนนจ านวนเชงซอนจงประกอบดวย 2 สวนไดแกสวนใดบาง 22. สวนจรงมลกษณะอยางไร 23. สวนจนตภาพมลกษณะอยางไร 24. จ านวนทประกอบดวยสองสวน เชน 2+3i เรยกวาอยางไร

20. จ านวนจนตภาพ 21. สวนจรง และสวนจนตภาพ 22. เปนสวนทมเฉพาะจ านวนจรง 23. เปนสวนทม i ตดมา 24. จ านวนเชงซอน

ตวอยางท 2 จงพจารณาจ านวนตอไปนเปนรายขอ

1. 7 2. -9i 3. 8i 4. 3+5i

- จากขอ 1 เรยก 7 วาอยางไร (จ านวนจรง) - จากขอ 2 เรยก -9i วาอยางไร (จ านวนจนตภาพแท) - จากขอ 3 เรยก 8i วาอยางไร (จ านวนจนตภาพแท) - จากขอ 4 เรยก 3วาอยางไร(จ านวนจรง)และเรยก 5i วาอยางไร(จ านวนจนตภาพแท)

และ 3+5i เรยกวาอยางไร (จ านวนเชงซอน) - จ านวนเชงซอนแยกเปนกกลม (2 กลม) อะไรบาง (จ านวนจรงกบจ านวนจนตภาพ) - สญลกษณ (ตวเลข) ทใชแทนจ านวนเชงซอนเขยนอยางไร (a + bi) หรอ (a , b)

- จ านวนเชงซอนทง 4 ขอทยกตวอยางมานแตละขอแตกตางกนอยางไร (ขอ 1. เปนจ านวนเชงซอนทมเฉพาะสวนจรง, ขอ 2 และขอ 3 มเฉพาะสวนจนตภาพ, ขอ 4 มทง สวนจรง และสวนจนตภาพ)

5

ตวอยางท 3 จงพจารณาจ านวนตอไปนแลวหาค าตอบเปนเปนรายขอ 1. 4 2. 8 3. 3

ครถาม นกเรยนตอบ

1. นกเรยนพบขอสงเกตอยางไรจากการหาค าตอบ 2. เหตใดค าตอบแตละขอจงม i 3. ค าตอบทไดของแตละขอเรยกวาอยางไร 4. จ านวนจนตภาพจะตองม i ตดมาเสมอใชหรอไม 5. ถาค าตอบทไดไมม i ตดมาเรยกวาอยางไร 6. จ านวนทเขยนในรป a + bi เราเรยกแตละสวนวาอยางไร 7. จ านวนทเขยนในรป a + bi เราเรยกเราเรยกวาอยางไร

1.ค าตอบของแตละขอม i ตดมา 2. เพราะถา a เปนจ านวนจรงบวกแลว

1 aa เราใชสญลกษณ i แทน 1 3. จ านวนจนตภาพ 4. ใช

5. จ านวนจรง

6. เรยก a วา สวนจรง เรยก bi วา สวนจนตภาพ 1 aa เราใชสญลกษณ i แทน 1

7. จ านวนเชงซอน

จากตวอยางทง 3 ตวอยางสรปได ดงน จ านวนเชงซอน คอ จ านวนทมสญลกษณ คอ z และอยในรปของ a + bi สวน a เรยกวา สวนจรง สวน bi เรยกวา สวนจนตภาพ จ านวนเชงซอน z = a +bi จะถก แบงเปน 3 ลกษณะ ดงน

1. ถา a = 0 และ b 0 จะได z = bi ซงเปนจ านวนจนตภาพ และเราเรยกจ านวนเชงซอน ในลกษณะเชนนวา จ านวนจนตภาพแท

2. ถา a 0 แต b = 0 จะได z = a ซงเปนจ านวนจรง นนคอ จ านวนจรงทกจ านวนตางกเปนจ านวนเชงซอนทไมมสวนจนตภาพ

3. ถา a 0 และ b 0 จะได z = a +bi ซงเปนจ านวนเชงซอนทมทงสวนจรงและจนตภาพ

4. กจกรรมการเรยนร 4.1 ขนน าเขาสบทเรยน 4.1.1 ครและนกเรยนสนทนาเกยวกบจ านวนตาง ๆ ทเกดขนจากความจ าเปนของมนษย ในการทจะแกปญหาตาง ๆจ านวนใหม ๆทเกดขนนอกจากจะท าใหแกปญหาตามตองการไดแลวยงกอใหเกดความรและทฤษฎใหม ๆซงในทนจะกลาวถงจ านวนจ านวนหนงทเรยกวา “จ านวนเชงซอน” ครท าความคนเคยในการเรมเรยน จากนนทบทวนความรการแกสมการโดยใหนกเรยนแตละคน

6

ยกตวอยางสมการก าลงสองในระบบจ านวนจรงแลวรวมกนอภปรายวาค าตอบของสมการก าลงสองในระบบจ านวนจรงเปนอยางไรในทางคณตศาสตรก าหนดวาค าตอบทเปนจรงในระบบสมการ คอเมอตรวจค าตอบแลวท าใหสมการทงสองขางเทากนแตถาต าตอบใดตดลบและอยภายในเครองหมายกรณฑค าตอบนนไมเปนจรงในระบบสมการนกคณตศาสตรจงหาวธแกปญหาของค าตอบทตดลบและอยภายในเครองหมายกรณฑ 4.1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบวาเมอเรยนจบหวขอน แลวนกเรยนสามารถบอกความหมายของจ านวนเชงซอนได บอกสวนจรงและสวนจนตภาพ ของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได

4.2 ขนสอน 4.2.1 ขนเสนอสถานการณปญหา และแกปญหาเปนรายบคคล - ครเสนอปญหาจากตวอยางท 1 และ 2 ใหนกเรยนทกคนวเคราะหหาค าตอบ ของเหตการณทครน าเสนอ - ครถามนกเรยนเปนรายบคคลจากค าถามในตวอยางท 1 และ 2 4.2.2 ขนไตรตรองระดบกลมยอย ครใหนกเรยนรวมกลม ๆ ละ 4-5 คน แบบคละความสามารถ นกเรยนสงตวแทนกลมมารบใบความร ท 1 ไปศกษา - เมอนกเรยนศกษาใบความรท 1 จนเขาใจเรยบรอยแลว ใหนกเรยนมารบอปกรณ ไดแก ปากกาเมจก กระดาษชารท - นกเรยนชวยกนคด วเคราะห หาค าตอบในตวอยางท 3 จากนนท าใบกจกรรมท 1 - นกเรยนภายในกลมชวยกนสรปแนวทางหาค าตอบของกลมลงในกระดาษชารท เพอน าเสนอหนาชนเรยน 4.2.3 ขนเสนอแนวทางแกปญหาตอทงชน - นกเรยนในแตละกลมออกมาน าเสนอผลงานกลมหนาชนเรยนซงนกเรยนทกกลมสามารถวเคราะหจ านวนทก าหนดใหในตารางไดถกตองและการน าเสนอของทกกลมถกตองชดเจนด - ครน าเสนอเพมเตมเกยวกบจ านวนเชงซอนวาจ านวนเชงซอนประกอบดวยสวนจรงและสวนจนตภาพ นนคอจ านวนเชงซอนในรป a+bi เรยก a วาสวนจรง เรยก b วาสวนจนตภาพ การเขยนจ านวนเชงซอนอาจเขยนในรป (a,b) เมอ b = 0 เรยกวาจ านวนจรง เชน (3,0),(-2,0) ซงกคอ 3 และ -2 จ านวนเชงซอน (a,b) เมอ b 0 เรยกวาจ านวนจนตภาพแท เชน 7i เปนจ านวนจนตภาพแท - นกเรยนทกกลมบอกความหมายของจ านวนเชงซอนพรอมบอกสวนจรงและ สวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนจากนนยกตวอยางจ านวนจนตภาพแทอก 3 หรอ 4 จ านวน

7

4.3 ขนสรป’ 4.3.1 ครและนกเรยนรวมกนอภปรายสรปวธ/แนวทางการหาค าตอบของตวอยางท 1- 3 วา จ านวนเชงซอน คอ จ านวนทมสญลกษณ คอ z และอยในรปของ a + bi สวน a เรยกวา สวนจรง สวน bi เรยกวา สวนจนตภาพ จ านวนเชงซอน z = a +bi จะถก แบงเปน 3 ลกษณะ ดงน

1. ถา a = 0 และ b 0 จะได z = bi ซงเปนจ านวนจนตภาพ และเราเรยกจ านวนเชงซอน ในลกษณะเชนนวา จ านวนจนตภาพแท

2. ถา a 0 แต b = 0 จะได z = a ซงเปนจ านวนจรง นนคอ จ านวนจรงทกจ านวนตางกเปนจ านวนเชงซอนทไมมสวนจนตภาพ

3. ถา a 0 และ b 0 จะได z = a +bi ซงเปนจ านวนเชงซอนทมทงสวนจรงและจนตภาพ 4.4 ขนฝกทกษะและการน าไปใช

4.4.1 แจกแบบฝกทกษะท 1 ใหนกเรยนทกคนท าเปนการบาน และสงกอนวนทมชวโมงเรยน 1 วน กอนเขาแถวเคารพธงชาต 4.5 ขนประเมนผล 4.5.1 การสงเกตพฤตกรรมการเรยนของนกเรยน และอธบายชแจงเพมเตม 4.5.2 นกเรยนท าใบกจกรรมรายกลมท 1 และแบบฝกทกษะท 1 และตรวจใบกจกรรมท 1 และแบบฝกทกษะท 1

5. สอ / อปกรณและแหลงเรยนร 5.1 กระดาษชารท 5.2 สเมจก 5.3 ใบความรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จ านวน 30 ชด 5.4 ใบกจกรรมรายบคคลท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จ านวน 30 ชด 5.5 ใบกจกรรมรายกลมท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จ านวน 6 ชด 5.6 แบบฝกทกษะท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จ านวน 30 ชด

8

6. การวดผลประเมนผล

วธวดผล เครองมอวดผล เกณฑการประเมนผล 1. การท าใบกจกรรมรายบคคล/รายกลม

ใบกจกรรมรายบคคล/รายกลม

นกเรยนทกคนท าถกตองไมต ากวารอยละ 75 ของคะแนนทงหมด

2. การน าเสนอหนาชนเรยน วธการน าเสนอ/การแสดงวธหาค าตอบ

แตละกลมเสนอแนวทางหาค าตอบทถกตองชดเจน

3. สงเกตพฤตกรรมรายบคคล

แบบสงเกตพฤตกรรมรายบคคล

นกเรยนทกคนผานเกณฑการประเมนในระดบดขนไป

4. สงเกตพฤตกรรมการ ปฏบตกจกรรมกลม

แบบสงเกตพฤตกรรมการปฏบตกจกรรมกลม

นกเรยนทกกลมผานเกณฑการประเมน ในระดบดขนไป

เกณฑการประเมนผลจากการท าใบกจกรรม แบบฝกปฏบตกจกรรม ใชเกณฑ ดงน 80 % ขนไป หมายถง ดมาก 70-79 % หมายถง ด 60-69 % หมายถง ปานกลาง 50-59 % หมายถง ผาน ต ากวา 50 % หมายถง ปรบปรง

9

แบบบนทกการใชแผนการจดการเรยนร วชาคณตศาสตรเพมเตม ค32202 ชนมธยมศกษาปท 5

วงจรท 1 แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน วนท........................เดอน....................................................................พ.ศ. 2555

ผสอน นางพลอยพชร พงษศาสตร ****************************************************************************** ค าชแจง แบบบนทกการใชแผนการจดการเรยนร เปนแบบบนทกส าหรบครผสอนใชในการบนทกเหตการณตาง ๆ ทเกดขนในการจดกจกรรมการเรยนรในแตละแผนการจดการเรยนร เพอใชเปนขอมลส าหรบปรบปรงแผนการจดการเรยนรในแผนการจดการเรยนรตอไป การจดกจกรรมการเรยนร 1. ขนน าเขาสบทเรยน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ขนสอน 2.1 ขนเสนอสถานการณปญหา และแกปญหาเปนรายบคคล …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2. ขนไตรตรองระดบกลม …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3. ขนเสนอแนวทางแกปญหาทงชน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ขนสรป …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10

4. ขนฝกทกษะ/น าไปใช …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. 5. ผลการเรยนร 5.1 ดานความร …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. 5.2 ดานทกษะกระบวนการ …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. 5.3 ดานคณลกษณะทพงประสงค …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. 6. ปญหา อปสรรค และขอคนพบ …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. 7. ขอเสนอแนะ และแนวทางแกไข …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ...............................................ผบนทก

(นางพลอยพชร พงษศาสตร) ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการพเศษ วนท...........เดอน..................พ.ศ…………….

11

ความคดเหนและขอเสนอแนะของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย ไดตรวจแผนการจดการเรยนรท…….ของ นางพลอยพชร พงษศาสตร มความเหนดงน

1.กระบวนการเรยนร มความสอดคลองกบจดประสงค เหมาะสมกบความสนใจ และความถนดของนกเรยน

ไมสอดคลองและยงไมเนนนกเรยนเปนส าคญควรปรบปรง

2.การจดกจกรรมการเรยนร ค านงถงล าดบขนของการเรยนรโดยจดใหนกเรยนไดมโอกาสเรยนรจากประสบการณจรง สงเสรมใหนกเรยนฝกการคด อยางหลากหลาย สรางองคความรไดดวยตนเองและมการฝก ใหนกเรยนมวนยและความรบผดชอบในการท างาน ล าดบขนของการเรยนรไมสอดคลอง ควรปรบปรง

3.การวดผลและประเมนผล ระบวธวดและเครองมอวดสอดคลองกบกจกรรมการเรยนร ใชวธการทหลากหลายสอดคลองและเหมาะสมกบวตถประสงค การวด ไมระบวธวดและเครองมอวด ไมหลากหลายและไมสอดคลองกบวตถประสงคของการวด ควรปรบปรง

4.ความเหมาะสมในการน าแผนการจดการเรยนรไปใชจดการเรยนร สามารถน าไปใชจดการเรยนรไดจรง ควรปรบปรงกอนน าไปใชจดการเรยนร

5.ขอเสนอแนะอน ๆ…………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

(ลงชอ).............................................. (…………………..………..) ต าแหนง............................................. วนท.........เดอน....................พ.ศ........

12

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

ใบความรท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

1.1 โครงสรางของจ านวนเชงซอน ในระบบจ านวนจรง การแกสมการก าลงสอง บางครงไมสามารถหาค าตอบได เชน

12 x เราไมสามารถหาจ านวนจรงใด ๆ ทยกก าลงสองแลวมคาเทากบ -i ได แสดงวาระบบจ านวนจรงไมสามารถครอบคลมไปถงค าตอบของสมการ 12 x จงมการคดคนระบบจ านวนขนมาใหม ซงสามารถใหค าตอบของสมการประเภท 12 x ได และเรยกจ านวนทคดคนขนมาใหมนวา “จ านวนเชงซอน”

จ านวนเชงซอน คอ จ านวนซงเขยนในรป a + bi หรอคอนดบ(a,b) เมอ a และ b เปนจ านวนจรงใด ๆ ก) “a + bi” เรยกวา รปมาตรฐานของจ านวนเชงซอน

ข) นยมใช z แทนจ านวนเชงซอน ดงนน z = a + bi

I m (จ านวนจนตภาพ) R(จ านวนจรง)

PI m

Q Q '

I I I 0 F

Z = จ านวนเชงซอน F = เศษสวน (Fraction)

I m = จ านวนจนตภาพ (Imaginary) PI m = จ านวนจนตภาพแท (pure Imaginary)

Z (จ านวนเชงซอน)

13

ตวอยางของจ านวนเชงซอน iz 431 iz 351 iz 323

iz 34 55 z iz 2

16

หมายเหต iiz 3034

iz 0555

การเรยกสวนตาง ๆ ของจ านวนเชงซอน ให z = a + bi เปนจ านวนเชงซอนใด ๆ แลว a เรยกวา สวนจรง (real part) b เรยกวา สวนจนตภาพ (imaginary part) i เรยกวา จ านวนจนตภาพหนงหนวย (imaginar unit) bi เรยกวา จ านวนจนตภาพแท (b 0) a + bi เรยกวา จ านวนเชงซอน (a 0, b 0) ตวอยาง 3+5i เรยกวา จ านวนเชงซอน 3 เรยกวา จ านวนจรง 5i เรยกวา จ านวนจนตภาพแท ดงนน จ านวนเชงซอนแยกเปน 2 กลม คอ จ านวนจรงกบจ านวนจนตภาพ สญลกษณ (ตวเลข) ทใชแทนจ านวนเชงซอน คอ a + bi หรอ (a , b ) หรอ …. (เชงขว)

ถาสวนจนตภาพเปน 0 จะแทนจ านวนจรง เชน 5 + 0i = 5 ถาสวนจนตภาพไมเปน 0 จะแทนจ านวนจนตภาพ เชน 0 + 7i = 7i

1.2 จ านวนจนตภาพ จ านวนจนตภาพ เปนจ านวนทเกดจากการแกปญหาในการหาคา x จากสมการ 012 x

ซงคา x ทไดจะเปนจ านวนจรงลบทอยภายในเครองหมาย ดงนนจงตงชอจ านวน จรงลบดงกลาววา จ านวนจนตภาพ เชน 5 , 4 , 3 , 2 เปนตน

จากนยาม ท าใหเราเขยนจ านวนจนตภาพไดงาย ๆ ดงน 1) 5 = 15 = i5 2) 9 = 19 = i3

นยาม ถา a เปนจ านวนจรงบวกแลว 1 aa เราใชสญลกษณ i แทน 1 นนคอ 1i หรอ 12 i

14

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

ใบกจกรรมรายบคคล

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

ชอกลม.................................................................ชน......................กลมท.......................... จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถ

1. บอกความหมายของจ านวนเชงซอนได 2. บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละคน บอกจ านวนเชงซอน บอกสวนจรงและสวนจนตภาพ ของจ านวนเชงซอน จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะทก าหนดใหได ค าสง ใหนกเรยนกาเครองหมาย √ ลงในตารางวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนชนดใด

ขอ โจทย จ านวนเชงซอน

จ านวน จนตภาพแท

จ านวนจรง จ านวนตรรกยะ

จ านวน อตกรรกยะ

จ านวนเตม

1 3 2 -5 3 4i 4 -7i 5 3 6 -2-i 7 3+i 8 3-5i 9 2+3i

10 -5+7i

15

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

เฉลย ใบกจกรรมรายบคคล

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนร 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

แนวทางของค าตอบ

ขอ โจทย จ านวนเชงซอน

จ านวน จนตภาพแท

จ านวนจรง จ านวนตรรกยะ

จ านวน อตกรรกยะ

จ านวนเตม

1 3 √ √ √ √ 2 -5 √ √ √ 3 4i √ √ 4 -7i √ √ 5 3 √ √ √ 6 -2-i √ 7 3+i √ 8 3-5i √ 9 2+3i √

10 -5+7i √

16

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

ใบกจกรรมรายกลม

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนร 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

ชอกลม.................................................................ชน......................กลมท.......................... ประธาน................................................................เลขานการ............................................... รายชอสมาชก 1………………………เลขท............ 2.......................................เลขท.................. 3………………………เลขท............ 4.......................................เลขท..................

ค าชแจง ใหนกเรยนในกลมรวมกนอภปรายแลกเปลยนความคดเหนวธการ/แนวคดในการแกปญหาอนเปนวธการทไดมาซงค าตอบของสมาชกแตละคนแลวรวมกนสรปแลวเลอกเปนแนวทางของกลมทคดวาดทสดในการน ามาเขยนเปนผลงานของกลมเพอน าเสนอเปนผลงานตอไป 1.จงบอกความหมายของจ านวนเชงซอนพรอมอธบายลกษณะของจ านวนเชงซอน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงอธบายลกษณะของสวนจรง และสวนจนตภาพ พรอมยกตวอยางประกอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ใหนกเรยนพจารณาจ านวนในตารางแลวเตมตวเลขลงในชองวางทเหลอดงตอไปน

ขอท จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ 1 2-3i 2 3+5i

3 -2+5i

4 -3-6i

5 3i

6 -5i

7 -4

8 10

9 i23

10 i3322

17

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

เฉลย ใบกจกรรมรายกลม

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

แนวทางของค าตอบ 1. จงบอกความหมายของจ านวนเชงซอนพรอมอธบายลกษณะของจ านวนเชงซอน ตอบ จ านวนเชงซอน คอจ านวนทมสญลกษณ คอ z และอยในรปของ a+bi ซงสวน a เรยกวา สวนจรงสวน bi เรยกวาสวนจนตภาพจ านวนเชงซอน z = a+bi จะถกแบงเปน 3 ลกษณะดงน 2.1. ถา a = 0 และ b 0 จะได z = bi ซงเปนจ านวนจนตภาพ เราเรยกจ านวนเชงซอน ในลกษณะเชนนวา จ านวนจนตภาพแท 2.2. ถา a 0 แต b = 0 จะได z = a ซงเปนจ านวนจรง นนคอ จ านวนจรงทกจ านวน ตางกเปนจ านวนเชงซอนทไมมสวนจนตภาพ 2.3. ถา a 0 และ b 0 จะได z = a + bi ซงเปนจ านวนเชงซอนทมทงสวนจรง

และสวนจนตภาพ 2. จงอธบายลกษณะของสวนจรง และสวนจนตภาพ ใหละเอยดพรอมยกตวอยางประกอบ ตอบ สวนจรง คอสวนทอยในรปของจ านวนจรงใด ๆ เชน 2 , 3, 5, 10 ฯลฯ สวนจนตภาพ คอสวนท เปน i จะมจ านวนจรงตดอยกบ i หรอมเฉพาะสวนทเปน i กได เชน 3i , -5i , i, -i ฯลฯ ตวอยาง 1. ถา z = 2-3i เราเรยก 2 วา สวนจรง เรยก 3i วา สวนจนตภาพ 2. ถา z = 4i จะพบวา สวนจรงของ z มคาเทากบ 0 สวนจนตภาพของ z มคาเทากบ 4 เรยก z วา จ านวนจนตภาพแท

18

3. ใหนกเรยนพจารณาจ านวนในตารางแลวเตมตวเลขลงในชองวางทเหลอดงตอไปน

ขอท จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ 1 2-3i 2 -3 2 3+5i 3 5 3 -2+5i -2 5 4 -3-6i -3 -6 5 3i 0 3 6 -5i 0 -5 7 -4 -4 0 8 10 10 0 9 i23 3 2

10 i3322 22 33

19

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

แบบฝกทกษะ

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

ชอ................................................................สกล..........................................................หอง................ ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบตอไปน 1.จงบอกความหมายของจ านวนเชงซอนพรอมอธบายลกษณะของจ านวนเชงซอน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงอธบายลกษณะของสวนจรง และสวนจนตภาพ พรอมยกตวอยางประกอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ใหนกเรยนพจารณาจ านวนในตารางแลวเตมตวเลขลงในชองวางทเหลอดงตอไปน

ขอท จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ 1 2-3i 2 3+5i 3 -2+5i 4 -3-6i 5 3i 6 -5i 7 -4 8 10 9 i23

10 i3322

20

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค32202 ระดบชนมธยมศกษาปท 5

เฉลย แบบฝกทกษะ

ท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน โดย นางพลอยพชร พงษศาสตร

แนวทางของค าตอบ 1. จงบอกความหมายของจ านวนเชงซอนพรอมอธบายลกษณะของจ านวนเชงซอน ตอบ จ านวนเชงซอน คอจ านวนทมสญลกษณ คอ z และอยในรปของ a+bi ซงสวน a เรยกวา สวนจรงสวน bi เรยกวาสวนจนตภาพจ านวนเชงซอน z = a+bi จะถกแบงเปน 3 ลกษณะดงน 2.1. ถา a = 0 และ b 0 จะได z = bi ซงเปนจ านวนจนตภาพ เราเรยกจ านวนเชงซอน ในลกษณะเชนนวา จ านวนจนตภาพแท 2.2. ถา a 0 แต b = 0 จะได z = a ซงเปนจ านวนจรง นนคอ จ านวนจรงทกจ านวน ตางกเปนจ านวนเชงซอนทไมมสวนจนตภาพ

2.3. ถา a 0 และ b 0 จะได z = a + bi ซงเปนจ านวนเชงซอนทมทงสวนจรง และสวนจนตภาพ 2. จงอธบายลกษณะของสวนจรง และสวนจนตภาพ ใหละเอยดพรอมยกตวอยางประกอบ ตอบ สวนจรง คอสวนทอยในรปของจ านวนจรงใด ๆ เชน 2 , 3, 5, 10 ฯลฯ สวนจนตภาพ คอสวนท เปน i จะมจ านวนจรงตดอยกบ i หรอมเฉพาะสวนทเปน i กได เชน 3i , -5i , i, -i ฯลฯ ตวอยาง 1. ถา z = 2-3i เราเรยก 2 วา สวนจรง เรยก 3i วา สวนจนตภาพ 2. ถา z = 4i จะพบวา สวนจรงของ z มคาเทากบ 0 สวนจนตภาพของ z มคาเทากบ 4 เรยก z วา จ านวนจนตภาพแท

21

3. ใหนกเรยนพจารณาจ านวนในตารางแลวเตมตวเลขลงในชองวางทเหลอดงตอไปน ขอท จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ

1 2-3i 2 -3

2 3+5i 3 5

3 -2+5i -2 5 4 -3-6i -3 -6 5 3i 0 3 6 -5i 0 -5 7 -4 -4 0 8 10 10 0 9 i23 3 2

10 i3322 22 33