การผลิตในระยะยาวและต้นทุนใน...

EC 211 243

ในบทนจะวเคราะหพฤตกรรมของหนวยธรกจในการด าเนนการผลตระยะยาว การหาจดดลยภาพของผผลตในระยะยาวเพอแสดงถงสวนผสมของการใชปจจยการผลตทท าใหเสยตนทนต าสดหรอไดรบผลผลตมากทสด จะไดความสมพนธของปรมาณผลตกบตนทนการผลตในระเยะยาว

ฟงกชนการผลตทใชปจจยแปรผน 2 ชนด (Production with two variable inputs)

สมมตในการผลตสนคาชนดหนงใชปจจย 2 ชนด คอ ปจจยทน (K) และปจจยแรงงาน (L) ซงปจจยทง 2 ชนดเปลยนแปลงได ดงนน ฟงกชนการผลตเกยวของกบตวแปร 3 ตว คอ ปจจย K ปจจย L และผลผลต (Q) ทไดรบจากปจจย K และปจจย L ฟงกชนการผลตแสดงดวยรป 3 มต (three dimension figure) ซงมชออกอยางวา พนผวการผลต (physical production surface) หรอภเขาการผลต (production mountain) รปพนผวการผลต เขยนไดดงรปท 6 – 1

ในรปท 6 – 1 ตามแกน L ใชวดปรมาณของปจจย L แกน K ใชวดปรมาณปจจย K และแกน Q ใชวดปรมาณของผลผลต พนผวการผลต ไดแก OKEL จดใดจดหนงบนพนผวการผลต เชน จด A , B , C และ E แสดงสวนผสมของปจจย L และปจจย K ทใชในการผลต และปรมาณผลผลต (Q) ทไดรบจากการใชปจจย L และปจจย K ตวอยางเชน ถาพจารณาทจด C ลากเสน CC ใหตงฉากกบฐานขางลาง ลากเสนตรง CL ใหตงฉากกบแกน L และลากเสน CK ใหตงฉากกบแกน K ดงนน เสน CC จะบอกถงจ านวนผลตผลทงหมด (Q) ทไดรบ เมอใชปจจย L เทากบ OL หนวย และใชปจจย K เทากบ OK หนวย

บทท 6 การผลตในระยะยาวและตนทนในระยะยาว

EC 211 244

รปท 6 – 1 พนผวการผลต (Production Surface)

ถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานแกน L คอ KEF ซงมเสน KAE เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงจ านวนผลผลตทงหมดทไดรบเมอผผลตใชปจจย K จ านวนคงทเทากบ OK หนวย และใชปจจย L เปนปจจยแปรผน ถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานกบแกน K คอ LEF ซงมเสน LBE เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงจ านวนผลผลตทงหมดทไดรบ เมอผผลตใชปจจย L จ านวนคงทเทากบOL หนวย และใชปจจย K เปนปจจยแปรผน และถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานกบฐานลางคอ ABD ซงมเสน ACB เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงสวนผสมของปจจย L และปจจย K จ านวนตาง ๆ กนทใชในการผลตสนคาชนดหนงไดในจ านวนทเทากน กลาวคอ ผผลตใชปจจย L จ านวน OL1 หนวย รวมกบปจจย K จ านวน OK หนวยสามารถผลตสนคาไดจ านวนผลผลตทงหมดเทากบ AA หนวย ถาผผลตใชปจจย L จ านวนOL หนวยรวมกบปจจย K จ านวน OK หนวย จะสามารถผลตสนคาไดจ านวนผลผลตทงหมดเทากบ CC หนวย และถาผผลตใชปจจย L จ านวน OL หนวย รวมกบปจจย K จ านวนOK1 หนวย จะสามารถผลตสนคาไดผลผลตทงหมดจ านวนเทากบ BB หนวย แตเนองจาก

O

L

K

K

L B

C

L

B A

D

C

A

K

E

F

K1

Q

L1

EC 211 245

ระยะทาง AA = CC = BB ดงนนเสน ACB จงเปนเสนแสดงจดตางๆ ทงหมดทใหผลผลตระดบเดยวกนของพนผวการผลต (contour line of the production surface) เมอลากเสนตรงจากจด A , C , B มาตงฉากทพนฐานแลว จะไดเสน ACB ซงเรยกวา เสนผลผลตเทากน (Isoproduct curve or an Isoquant) โดยแสดงรปออกมาเปน 2 มต และแสดงใหเหนสวนประกอบของการใชปจจยการผลต 2 ชนดจ านวนตางๆ กน ซงผลตสนคาไดจ านวนเทากน

ดงนนเสนผลผลตเทากน (Isoproduct curve or an Isoquant) จงเปนเสนทแสดงใหเหนสวนประกอบตาง ๆ กนของการใชปจจยการผลต 2 ชนดจ านวนตางๆ กน ทใหผลผลตของสนคาจ านวนเทากน

และโดยวธการเดยวกน จะสามารถเขยนแผนภมของเสนผลผลตเทากน (Isoquant map) ซงแสดงระดบผลผลตในระดบตาง ๆ บนเสนผลผลตเทากนทแตกตางกน

รปท 6 – 2 การหาเสนผลผลตเทากนจากพนผวการผลต

G

O

L

K

K

L

H

C

L

H

I

I K

F

K1 L2

B

B

A C

G

E

Q

D A

K2 L1

EC 211 246

ความหมายและคณสมบตของเสนผลผลตเทากน

ค าวา Isoquant เปนค ามาจากภาษากรก Isos แปลวา เทากน (equal) และ quant แปลวา ปรมาณ (quantity) ดงนน Isoquant คอ เสนทลากผานจดทแสดงสวนประกอบตางๆ กน ของการใชปจจยการผลต 2 ชนด ทสามารถใหผลผลตเปนจ านวนเทากนในระยะเวลาหนง

เสนผลผลตเทากน มคณสมบตดงตอไปน

1. เสนผลผลตเทากนมลกษณะทอดลงจากซายไปขวา ม Slope เปนลบ

จ านวนปจจย K

0 จ านวนปจจย L

I

G

H

C

B

A

Isoquant Curveนปจจย L

EC 211 247

รปท 6 – 3 เสนผลผลตเทากนม Slope เปนลบ

ใหแกนตงแทนจ านวนปจจย K และแกนนอนแทนจ านวนปจจย L ทใชในการผลต เสนผลผลตเทากนเสนเดยวจะมลกษณะดงในรปท 6 – 3 ทกๆ จดบนเสนผลผลตเทากน แสดงถงกลมของปจจยจ านวนตางๆ กน ซงใหระดบผลผลตเทากน ถงแมวาสวนผสมของปจจย K และปจจย L ทอยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกนจะใหระดบผลผลตจ านวนเทากนแตกลมของปจจยบางกลมจะเหมาะสมกวาปจจยกลมอน ๆ จากรปท 6 – 3 จะเหนวาผผลตจะไมเลอกใชปจจยกลม C แตจะเลอกใชปจจยกลม A โดยไดรบผลผลตเทากน เพราะวา การใชปจจยกลม A จะใชปจจย K จ านวน OK2 หนวย เทากบการใชปจจยกลม C แตใชปจจย Lจ านวน OL1 หนวย ซงนอยกวาทกลม C ทใชปจจย L จ านวน OL3 หนวย ดงนน การใชปจจยกลม A จะเสยตนทนนอยกวากลม C แตใหผลผลตเทากน การใชปจจยกลม A มความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม C ในท านองเดยวกนปจจยกลม B มความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม D ซงใชปจจย L จ านวนเทากน แตไดรบผลผลตจ านวนเทากน โดยจะเหนไดวาการใชปจจยทกลม B จะใชปจจย K จ านวน OK1 หนวย และใชปจจย L จ านวนOL2 หนวย ขณะทการใชปจจยกลม D ใชปจจย K จ านวน OK3 หนวย และใชปจจย L จ านวน OL2 หนวย ซงเทากบทกลม B การใชปจจยกลม B จงมความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม D ดงนนกลมของปจจยทเหมาะสมจะอยในสวนของเสนผลผลตเทากนทอยระหวางเสนตงฉาก และเสนนอนราบทสมผสกบเสนผลผลตเทากนทจด E และจด F โดย

Isoquant: Q

B

F

E

จ านวนปจจย L


L3 L1 L2 0

K3

K1

K2 A

D

C

EC 211 248

ปจจยกลมอน ๆ ทเหลอจะเปนกลมของปจจยทไมเหมาะสม ฉะนนดวยเหตผลทางเศรษฐศาสตรในการใชปจจยทเสยตนทนต าสด สวนของเสนผลผลตเทากนทสมเหตผล จะเปนสวนท slope ของเสนผลผลตเทากนเปนลบ นนคอ ถาใชปจจยชนดหนงเพมขน จะตองลดการใชปจจยอกชนดหนงลง เพอใหไดรบผลผลตจ านวนเทาเดม

2. เสนผลผลตเทากน จะโคงเวาเขาหาจดตนก าเนด (convex to the origin)

รปท 6 – 4 เสนผลผลตเทากนโคงเวาเขาหาจดก าเนด

จากรปท 6 – 4 การเปลยนแปลงการใชปจจยจากกลม A ไปยงกลม B โดยการลดการใชปจจย K ลงจาก OK2 หนวย เปน OK1 หนวย หรอลดลงเทากบ K1K2 หนวยและเพมการใชปจจย L จาก OL1 หนวย เปน OL2 หนวย หรอเพมขนเทากบ L1L2 หนวยเพอทจะรกษาระดบผลผลตใหคงท อตราการใชปจจยการผลตชนดหนงทดแทนปจจยการผลตอกชนดหนงโดยทผลผลตรวมไมเปลยนแปลง เรยกวา อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจยการผลต 2 ชนด (Marginal Rate of Technical Substitution: MRTS)

อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย (Marginal Rate of Technical Substitution: MRTS) คอ ตวเลขทบอกใหทราบวาปจจยการผลตชนดหนง จ านวน 1 หนวย



L1 L2 0

K1

K2 Isoquant Curve

E

A

B

F

Q1

EC 211 249

สามารถน าไปทดแทนปจจยการผลตอกชนดหนงกหนวยเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม หรอหมายถงจ านวนของปจจยการการผลตชนดหนงทตองลดลง เมอใชปจจยการผลตอกชนดหนงเพมขน 1 หนวย ทดแทนปจจยทลดลงนน เพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม

ดงนนอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K (MRTSL for K หรอ MRTSL.K) หมายถง จ านวนปจจย K ทลดลง เมอใชปจจย L ทดแทนปจจย K เพมขน 1 หนวย เพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม

MRTSL.K = L

K

อตราการทดแทนกนของปจจย K แทนปจจย L (MRTSK for Lหรอ MRTSK.L) หมายถง จ านวยปจจย L ทตองลดลง เมอใชปจจย K ทดแทนปจจย L ทเพมขน 1 หนวยเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม

MRTSK.L = K

L

การทเสนผลผลตเทากนมลกษณะเปนเสนโคงเวาเขาหาจด origin ทงนเนองจาก ปจจย L และปจจย K ทดแทนกนไดไมสมบรณ ท าใหอตราการทดแทนกนของปจจย 2 ชนด ลดนอยถอยลง (diminishing marginal rate of technical substitution) หรออตราการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K(MRTSL.K) จะลดนอยลงเมอใชปจจย L ทดแทนปจจย K มากขน นนคอ สามารถน าปจจย L ไปทดแทนปจจย K ไดในอตราสวนทนอยลง หรอกลาวอกนยหนงไดวา จะตองใชปจจย L เปนจ านวนมากขน เพอไปทดแทนปจจย K จ านวนทคงเดม จง จะสามารถรกษาระดบของผลผลตใหเทาเดม

สมมตมสวนผสมของการใชปจจย L และปจจย K จ านวนตางๆ กนทใหผลผลตสนคา X เทากบ 100 หนวย เปนดงน

EC 211 250

ตารางท 6 – 1 สวนประกอบของปจจย L และปจจย K ทใหผลผลตเทากน

สวนประกอบ จ านวนปจจย L จ านวนปจจย K MRTSL.K =L

K

MRTSK.L =K

L

A 1 16 B 2 10 C 3 6 D 4 4 E 5 3

รปท 6 – 5 อตราการทดแทนกนของปจจยลดนอยถอยลง

อาหารอาหาร((FF))

–6 –4 –2 –1

–1/6 –1/4 –1/2 –1/1

DD



CC

0 22 33 44 55 11

22

44

66

88

1100

1122

1144

1166

–– 66

–– 44

–– 22

–– 11

MRTS = – 6

MRTS = – 2

IICC

AA

BB

EE 33

MRTS = – 4

MRTS = – 1

EC 211 251

จากรปท 6 – 5 การใชปจจย L ทดแทนปจจย K เพมขนทละ 1 หนวย จะเหนไดวา การใชปจจย L เพมขน เพอทดแทนการใชปจจย K ทลดลงเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหปจจย L ทเพมขนทละ 1 หนวย จะทดแทนปจจย K ไดนอยลงๆ จงท าใหคาของ MRTSL.K มคาลดนอยถอยลง ๆ (Diminishing Marginal Rate of Technical Substitution) เมอเลอนไปตามเสนผลผลตเทากน ดงแสดงในตารางท 6 – 1 จงท าใหเสนผลผลตเทากนมลกษณะเปนเสนโคงเขาหาจด origin แสดงใหเหนวาปจจย L และปจจย K ทดแทนกนไดไมสมบรณ

ถาหากอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย 2 ชนด (MRTS) มคาคงท แสดงใหเหนวาการใชปจจยการผลตชนดหนงทดแทนปจจยการผลตอกชนดหนงมอตราสวนทคงท นนคอถา MRTSL.K มคาคงท แสดงวา จ านวนของปจจย K ทลดลงเมอใชปจจย L เพมขน 1 หนวยจะเปนจ านวนทคงท แสดงใหเหนวาปจจยทงสองชนดใชทดแทนกนไดอยางสมบรณ (Perfect Substitutes) เสนผลผลตเทากนจะมลกษณะเปนเสนตรงทอดลงจากซายไปขวาโดยม Slope คงทตลอดทงเสน ดงแสดงดวยรปท 6 – 6

รปท 6 – 6 เสนผลผลตเทากนส าหรบปจจยทใชทดแทนกนไดอยางสมบรณ

ในกรณทปจจย 2 ชนดเปนปจจยทตองใชประกอบกนอยางสมบรณ (Perfect Complements) เสนผลผลตเทากนจะมลกษณะเปนเสนหกมม ดงแสดงดวยรปท 6 – 7


K

L1 L 2

Q1

A

B

จ านวนปจจย L 0

K 2

K1

L

EC 211 252

รปท 6 – 7 เสนผลผลตเทากนส าหรบปจจยทใชประกอบกนอยางสมบรณ

ในกรณทปจจย 2 ชนดใชประกอบกนอยางสมบรณ สวนประกอบการใชปจจยจะมสดสวนทคงท คาของอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย 2 ชนดเทากบศนย (MRTS = 0) ทงนเพราะการใชปจจยชนดหนงเพมขนเพอใหไดรบผลผลตเทาเดม จะไมสามารถลดจ านวนการใชปจจยการผลตอกชนดหนงลง เชน ถา MRTS

K.L= 0 แสดงวาเพอให

ไดรบผลผลตเทาเดม การใชปจจย L เพมขนจาก OL1 หนวย เปน OL2 หนวย จะไมสามารถลดจ านวนการใชปจจย K ลง ทงนเพราะผลผลตเพมของปจจย L (MPL) ทเพมขนนนเปนศนย และจะเหนวาผผลตไมสามารถอยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดมไดถาลดจ านวนการใชปจจย K ลงเมอใชปจจย L เพมขนเพราะจะท าใหไดรบผลผลตลดลง แตถาหากวาใชปจจยทงสองชนดเพมขนเพอน ามาใชประกอบกน เชน ใชปจจย L เพมขนจาก OL1 หนวย เปน OL2 หนวย และใชปจจย K เพมขนจาก OK1 หนวย เปน OK2 หนวย จะท าใหไดผลผลตเพมขนจาก Q1 หนวย เปน Q2 หนวย

3. เสนผลผลตเทากนเสนทอยเหนอขนไปทางขวามอจะแสดงถงผลผลตทเหนอกวาเสนทอยต าลงมา

จากรปท 6 – 8 เสนผลผลตเทากน Q2 อยเหนอขนไปทางขวามอของเสนผลผลตเทากน Q1 จด G บนเสน Q2 จะแสดงถงผลผลตทมากกวา Q1 ทงนเพราะ ณ จด G ใชปจจย L มากกวาทจด A โดยทงจด G และจด A ใชปจจย k จ านวนเทากน กลาวคอทจด G ใชปจจย L และปจจย k จ านวนเทากบ OL2 และ OK2 หนวย ตามล าดบ ในขณะทจด A ใชปจจย L และปจจย k เทากบ OL1 และ OK2 หนวย ตามล าดบ ดงนน จด G ยอมจะไดผลผลตมากกวาทจด A ในท านองเดยวกนการใชปจจยทจด G จะใหผลผลตมากกวาทจด B

B

C K1

L1

K 2

L 2

A



Q1

Q2

EC 211 253

รปท 6 – 8 เสนผลผลตทเหนอไปทางขวาใหผลผลตมากกวา

4. เสนผลผลตเทากนจะตดกนไมได หรอสมผสกนไมได

รปท 6 – 9 เสนผลผลตเทากนจะตดกนไมได

เนองจากทกๆ จดบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน จะใหผลผลตใหแกผผลตเทากน ดงนน เสนผลผลตเทากนจะตดกนเองไมได ถาสมมต เสนผลผลตเทากน Q1 และ Q2 ตดกน ณ



Q1

Q2

L1 L 2

A

B

K 2

K1

G

0 L1 L 2

A

B

K 2

K1 H



Q1

Q2

L 3

EC 211 254

จด A ณ จด A ผผลตจะใชปจจย L และปจจย K เทากบ และ OK2 หนวย ตามล าดบ โดยไมค านงวา จะอยบนเสนผลผลตเทากน Q1 หรอ Q2 ถาพจารณาจด B และจด H จะพบวา จด H ไดผลผลตมากกวาทจด B เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนทอยเหนอขนไปทางขวามอ แตเนองจากจด H ใหผลผลตเทากบทจด A เพราะจด A อยบนเสนผลผลตเทากน Q2 ดวย ในขณะเดยวกนจด A ใหผลผลตเทากบทจด B เพราะทงสองจดอยบนเสนผลผลตเทากน Q1 เดยวกน ดงนน จะตองสรปไดวา ผลผลตทจด B ตองเทากบทจด H ซงจะเหนไดวาเปนไปไมได เสนผลผลตเทากนจงตดกนไมไดหรอสมผสกนไมได เพราะไมสมเหตผล ไมสามารถน าไปใชประโยชนในการวเคราะห

5. เสนผลผลตเทากนจะเปนเสนตอเนองกนไปไมขาดตอน (continuous)

แสดงวาจะมสวนประกอบจ านวนการใชปจจยทงสองชนดรวมกนจ านวนมากมายจนสามารถผลตสนคาจ านวนหนงทตองการได เสนผลผลตเทากนจงเปนเสนตอเนองไมขาดตอน

ความสมพนธระหวาง MRTSL.K , Slope ของเสนผลผลตเทากน และ K

L

MP

MP

อตราการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K (MRTSK.L

) หาไดโดยการใชสตร

L

K

ถาการเปลยนแปลงของ L ( L) หรอ ของ K ( L) เปนจ านวนเลกนอย มคาใกล

ศนย คาของ MRTSK.L

หาไดจากสตร Ld

Kd ดงนน อตราการทดแทนกนของปจจย L

ทดแทนปจจย K (MRTSK.L

) ณ จดใด ๆ บนเสนผลผลตเทากน คอ Slope ของเสนผลผลตเทากน ณ จดนน

ถาพจารณาจากรปท 6 – 4 จด A และจด B อยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน ในการเปลยนแปลงการใชปจจยทกลม A มาเปนกลม B จะพบวา ผลผลตไมเปลยนแปลง เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน ดงนน การสญเสยผลผลตจากการลดการใชปจจย K จะถกชดเชยโดยผลผลตทเพมขนจากปจจย L เพมขน นนคอ

ผลผลตทลดลงจากการใชปจจย K ลดลง = ผลผลตทเพมจากการใชปจจย L เพมขน

– TPK = + TPL

– MPK K = + MPL L

EC 211 255

L

K

= K

L

MP

MP

แต L

K

= MRTSL.K = Slope ของ Isoquant

ดงนน L

K

= MRTSL.K = Slope ของ Isoquant = K

L

MP

MP

เสนขอบเขตการใชปจจยการผลต (Ridge Lines)

เสนขอบเขตการใชปจจยการผลต (Ridge Lines) เปนเสนทแบงอาณาเขตระหวางชวงของเสนผลผลตเทากน (Isoquant) ทเหมาะแกการผลต และชวงทไมเหมาะแกการผลต โดยทชวงทเหมาะสมในการผลตเปนชวงทอยระหวางจดบนเสน Isoquant ซงม MRTSL.K เทากบ และ MRTSL.K เทากบ 0 ดงนน Ridge Lines จะแสดงถงขอบเขตของการใชปจจยทเหมาะสม ซงอยในสวนทเสนผลผลตเทากน ม Slope เปนลบ

จากทไดพจารณาแลววาสวนผสมของการใชปจจยบนเสนผลผลตเทากนจะมบางสวนผสมของปจจยทไมเหมาะสมในการผลตเพราะท าใหมการใชปจจยการผลตทสนเปลองจงควรพจารณาการใชสวนผสมของปจจยทอยในชวงทเสนผลผลตเทากนมความชนเปนลบ ซงการใชปจจยปจจยการผลตชนดหนงเพมจะท าใหสามารถลดการใชปจจยการผลตอกชนดลงไดโดยทผลผลตไมเปลยนแปลง

EC 211 256

รปท 6 – 10 เสนผลผลตเทากนชวงทม Slope เปนลบ

K3

E

F


Q1

MRTSL.K =

MRTSL.K = 0

จ านวนปจจย L L1 0

K1

A

B K2

K4

K5

L2 L3 L4 L5 L6

C H

(ก)

L1

E MRTSL.K =

MRTSL.K = 0

Q1

F



K1

A

B K3

K2

K4

K5

K6

L2 L3 L4 L5

C

I

(ข)

EC 211 257

จากรปท 6 – 10 (ก) ให OL1 = L1L2 = L2L3 = L3L4 = . . . = 1 หนวย จะเหนไดวาการใชปจจย L เพมขนเพอทดแทนการใชปจจย K ทลดลงเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหปจจย L ทดแทนปจจย K ไดนอยลง และจ านวนปจจย L ททดแทนปจจย K จะมากทสดทจด F ซง ณ จดนคาของ MRTSL.K = 0 ทงนเพราะการลดลงของปจจย K ตอไปจะท าใหไมสามารถไดผลผลตเทาเดม โดยผลผลตจะลดลง ดงนนการใชปจจย L จ านวนสงสดเพอทดแทนปจจย K เพอไดผลผลตเทาเดมจงอยทจด F ถาเลยจากจดนไปแลวจะเหนวาการจะไดผลผลต Q1 เทาเดม จะตองใชทงปจจย L และปจจย K เพมขน ดงทจด H ในรปท 6 – 10 (ก) ฉะนนจด F จงแสดงถงจ านวนปจจย L สงสดทใช และจ านวนการใชปจจย K จ านวนต าสดทจะไดผลผลต Q1 หนวย

จากรปท 6 – 10 (ข) ให OK1 = K1K2 = K2K3 = K3K4 = . . . = 1 หนวย จะเหนไดวาจะตองใชปจจย L จ านวนมากขนเพอไปทดแทนปจจย K ทลดลงจ านวนเทา ๆ กนเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม หรอถาพจารณาไดอกอยางคอ ถามการใชปจจย K เพมขนทละ 1 หนวย เพอทดแทนการใชปจจย L ทลดลงโดยยงคงรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหจ านวนปจจย K ทดแทนปจจย L ไดนอยลง และการใชปจจย K จ านวนสงสดเพอทดแทนปจจย L เพอไดผลผลตเทาเดมจะอยทจด E ซง ณ จดนคาของ MRTSL.K = ทงนเพราะการลดการใชปจจย L ตอไปจะท าใหไมสามารถไดผลผลตเทาเดม จะเหนวาการจะไดผลผลตเทาเดมจะตองใชทงปจจย L และปจจย K เพมขนดงทจด I ในรป 6 – 10 (ข) ดงนนจด E จงแสดงถงจ านวนปจจย K สงสดทใช และจ านวนการใชปจจย L จ านวนต าสดทจะไดผลผลต Q1 หนวย

ถามแผนภาพของเสนผลผลตเทากนจะท าใหสามารถพจารณาเสนขอบเขตการใชปจจย (Ridge Lines) ได

EC 211 258

รปท 6 – 11 เสน Isoquant และ Ridge Lines

จากรปท 6–11 แกนตงแสดงถงจ านวนของปจจย K แกนนอนแสดงถงจ านวนปจจย L และแผนภมเสนผลผลตเทากน (Isoquant map) แสดงระดบผลผลต Q1 , Q2 และ Q3 ตามล าดบ

บนเสนผลผลตเทากน Q2 ถาพจารณากลมของปจจยทจด I และจด R จะเหนวาจด R ใชทงปจจย K และปจจย L มากกวาทจด I แตใหผลผลตเทากน ดงนน กลมของปจจยทเหมาะสมกวาจด R คอจด I ดวยเหตผลซงเทยบเคยงไดกบทไดพจารณามาแลวในรปท 4–16 และถาพจารณากลมของปจจยทจด I และจด S ผผลตจะเลอกจด I เพราะวาทจด I ใชปจจย K นอยกวาทจด S แตใหผลผลตมากกวา เพราะทจด S พบวาการใชปจจย K เพมขน ท าใหผผลตไดรบผลผลตลดลงจาก Q2 เปน Q1 หนวย ฉะนนจด I จงเปนจดการใชปจจยทเสยตนทนนอยกวาจด R และจด S โดยไดรบผลผลตเทากน จงพจารณาไดวาถาก าหนดปจจย L จ านวนเทากบ OL3 หนวย(ซงเสนผลผลตเทากนม Slope เทากบ ) จะตองใชปจจย K

MRTSL.K = 0

MRTSL.K =

U

T

R S



K2

K4

K5

L3 L5 L6

E

F

Q1

N

M

Q3

I

J

Q2

Lower Ridge Line

Upper Ridge Line

EC 211 259

จ านวนไมมากกวา OK4 หนวย เพราะวาถาใชปจจยมากกวา OK4 หนวย จะท าใหผลผลตเพมของปจจย K (MPK) มคาตดลบ เนองจากผลผลตทงหมดลดลง

ในท านองเดยวกนทจด J และจด T กลมของการใชปจจยการผลตทจด T จะเสยตนทนการผลตสงกวาทจด J แตใหผลผลตเทากน ทงนเพราะทจด T ใชทงปจจย K และปจจย L มากกวาทจด J และเมอพจารณาทจด J และจด U ผผลตจะเลอกจด J เพราะทจด J ใชปจจย L นอยกวา แตใหผลผลตมากกวาทจด U ดงนน ถาก าหนดการใชปจจย K เทากบ OK2 หนวย จ านวนปจจย L ทใชรวมดวยจ านวนมากทสดจะเทากบ OL5 หนวย เพราะถาใชปจจย L มากกวา OL5 หนวย จะท าใหผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาตดลบ เนองจากผลผลตทงหมดลดลง

ทจด E , I และ M คาของผลผลตเพมของปจจย K (MPK) มคาเปนศนย(MPK= 0) ดงนนเสนผลผลตเทากนจะม Slope เทากบอนฟนต ทงนเพราะ Slope ของ Isoquant เทากบ MRTSL.K และเทากบอตราสวนของผลผลตเพมของปจจย L ตอผลผลตเพมของปจจย K นนคอ

Slope ของ Isoquant = MRTSL.K = K

L

MP

MP เมอจด E , I และ M มคา MPK = 0 ดงนน Slope

ของเสน Isoquant จงเทากบอนฟนต และถาลากเสนเชอมจดตาง ๆ บนเสนผลผลตเทากนทม Slope เทากบอนฟนต คอจด E, I และ M จะไดเสนทเรยกวา Upper Ridge Line และพนทดานบนของเสน Upper Ridge Line คาของผลผลตเพมของปจจย K (MPK) มคาตดลบ ดงนนเสน Upper Ridge Line จงเปนเสนขอบเขตการใชปจจย K จ านวนมากทสด

ทจด F , J และ N คาของผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาเปนศนย (MPL= 0) จงมคา Slope ของเสนผลผลตเทากบศนย ทงนเนองจาก Slope ของ Isoquant = MRTSL.K

= K

L

MP

MP = 0 และถาลากเสนเชอมจดตาง ๆ บนเสนผลผลตเทากนทม Slope คาเทากบศนย

จงเรยกวา Lower Ridge Line และพนทดานลางของเสน Lower Ridge Line คาของผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาตดลบ เสน Lower Ridge Line จงเปนเสนแสดงขอบเขตของการใชปจจย L จ านวนมากทสด

ดงนน สวนผสมของปจจย L และปจจย K ทอยในขอบเขตของเสน Ridge Lines จะเปนสวนผสมของปจจยการผลตทเหมาะสม ในชวงทเสนผลผลตเทากนม Slope เปนลบ

อนง เสนทลากผานเสนผลผลตเทากน (Isoquant) ณ จดทเสนผลผลตเทากนมSlope เทากน เรยกวา เสน Isocline ดงนน เสน Upper Ridge Line ชงลากเชอมจดทเสน

EC 211 260

ผลผลตเทากนม Slope เทากบอนฟนต () จงเปนเสน Isocline ดวย และเสน Lower Ridge Line ซงลากเชอมจดทเสนผลผลตเทากนม slope เทากบศนย จงเปนเสน Isocline เชนกน

จากทไดพจารณาแลววา การผลตสนคาจ านวนหนงสามารถผลตขนดวยการใชปจจยการผลตในสวนผสมตาง ๆ กนบนเสน Isoquant หนง ๆ ท าใหเกดปญหาวา สวนผสมของปจจยการผลตระดบใด จงจะเปนสวนผสมของปจจยทดทสดในความเหนของผผลต ซงสวนผสมทเหมาะสมทสดนนจะขนอยกบราคาของปจจยการผลต และตนทนการผลตทผผลตมอย ดงนนจงตองพจารณาถงเสนตนทนเทากน (Isocost Curve)

เสนตนทนเทากน (Isocost Curve)

เสนตนทนเทากน จะแสดงถงสวนผสมของปจจย 2 ชนด กลมตาง ๆ ซงสามารถซอไดดวยเงนหรอตนทนจ านวนเทากน

สมมตผผลตมตนทนอยจ านวนหนงเทากบ C บาท เพอใชซอปจจยการผลต 2 ชนด คอ ปจจย K และปจจย L โดยทราคาตอหนวยของปจจย K และปจจย L เทากบ PL และ PK บาท ตามล าดบ ถาหาสวนประกอบตางๆ ของการใชปจจย K และปจจย L ทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน จะตองไดวา ผลรวมของคาใชจายในการซอปจจย L และปจจย K จะตองเทากบตนทนทงหมดทมอย โดยรายจายในการซอปจจย L เทากบ PL.L และรายจายในการซอปจจย K เทากบ PK .K ดงนนสมการของเสนตนทนเทากน คอ

ตนทนทงหมด = รายจายในการซอปจจย L + รายจายในการซอปจจย K

C = PL. L + PK . K

หรอ K = KP

C – K

L

P

P . L

โดยท C คอ ตนทนการผลตทมอย

PL และ PK คอ ราคาตอหนวยของปจจย L และปจจย K

L และ K คอ จ านวนของปจจย L และปจจย K

PL . L และ PK .K คอ รายจายในการซอปจจย L และรายจายในการซอปจจย K

จาก K = KP

C – K

L

P

P . L

EC 211 261

ดงนน Ld

Kd = K

L

P

P = Slope ของเสน Isocost

ตวอยางเชน ถาผบรโภคมตนทน (C) ส าหรบซอปจจย L และปจจย K เทากบ 100 บาท ราคาตอหนวยของปจจย L เทากบ 10 บาท ราคาตอหนวยของปจจย K เทากบ 20 บาท ดงนนสมการตนทนเทากนจะมรปสมการคอ

100 = 10 L + 20 K

และสามารถหาสวนประกอบของปจจย L และปจจย K ทใชจายดวยตนทนทเทากนไดดงน

ตารางท 6 – 2 สวนประกอบของปจจยทจายซอดวยตนทนทเทากน

สวนประกอบ (Combination)

จ านวนปจจย L (L)

จ านวนปจจย K (K)

A 10 0 C 8 1 D 6 2 E 4 3 F 2 4 B 0 5

จากสวนประกอบตาง ๆ กนของจ านวนปจจย L และปจจย K ทสามารถซอไดดวยตนทนทเทากน เมอน ามาเขยนเปนรปจะไดเสนตนทนเทากน

EC 211 262

รปท 6 – 12 เสนตนทนเทากน (Isocost Curve)

จากรปท 6 – 12 ใหแกนตงแสดงจ านวนปจจย K และแกนนอนแสดงจ านวนปจจย L ถาผผลตใชจายเงนตนทนทงหมดเทากบ C บาท เพอซอปจจย K จ านวนสงสดทซอได คอ

KP

C เทากบ OA หนวย และถาผผลตใชจายเงนตนทนทงหมดเพอซอปจจย L เพยงอยาง

เดยว ปจจย L จ านวนสงสดทซอได คอ LP

C เทากบ OB หนวย ถาหาสวนประกอบตาง ๆ

ของการใชปจจย K และปจจย L ทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน จะตองไดวา ผลรวมของคาใชจายในการซอปจจย L และปจจย K จะตองเทากบตนทนทงหมดทมอย เมอลากเสนเชอมทแสดงถงสวนผสมของปจจย L และปจจย K ทกๆ กลมทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน กจะไดเสนตนทนเทากน (Isocost Curve) ซงมลกษณะเปนเสนตรงทอดลงจากซายมาขวา หรอม slope เปนลบ ซงแสดงใหเหนวา เมอใชปจจยการผลตชนดหนงเพมขน จะตองลดการใชปจจยการผลตอกชนดลง โดยทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน และเสน AB ตามรป กคอเสนตนทนเทากน

คาความชน (Slope) ของเสนตนทนเทากนหาไดดงน

Slope ของเสนตนทนเทากน AB = – L

K

ปรมาณปจจย L

ปรมาณปจจย K

KP

C = 10 = A

6

1

2

3

8

2 4 8 0

หรอ K = KP

C – K

L

P

P . L

C = P L .L + P K . K

LP

C = 10 = B

C

D

E

F

EC 211 263

=

L

K

P

C

P

C

= K

L

P

P

ดงนน Slope ของเสนตนทนเทากนแสดงถงราคาของปจจย L ในรปราคาของปจจยK ซงแสดงถงอตราสวนของราคาปจจยทงสองชนด เสน Isocost จงอาจเรยกวา Factor Price Line

การเปลยนแปลงของเสนตนทนเทากนสามารถเทยบเคยงไดในท านองเดยวกบการพจารณาการเปลยนแปลงของเสนงบประมาณ กลาวคอ ถาตนทนเปลยนแปลงโดยทราคาของปจจยทงสองชนดคงทจะท าใหเสนตนทนเทากนเปลยนแปลงเคลอนยายไปทงเสนโดยขนานกบเสนตนทนเทากนเสนเดม โดยถาตนทนลดลงจะท าใหเสนตนทนเทากนเคลอนยายไปทางดานซายของเสนตนทนเทากนเสนเดม แตถาตนทนเพมขนจะท าใหเสนตนทนเทากนเคลอนยายไปทางดานขวามอของเสนตนทนเทากนเสนเดม และถาราคาของปจจยชนดใดชนดหนงเปลยนแปลงโดยทราคาของปจจยอกชนดหนงและตนทนไมเปลยนแปลงจะท าใหเสนตนทนเทากนเปลยนแปลงในลกษณะทจดตดทางแกนปรมาณของปจจยทราคามการเปลยนแปลงโดยจดตดทางแกนปรมาณของปจจยทราคาคงทไมเปลยนแปลง โดยขนอยกบวาราคาปจจยนนเปลยนแปลงในทางทเพมขนหรอลดลง

สวนผสมของปจจยทเหมาะสมทสด(The Optimum Input Combination)

ในการพจารณาหาสวนผสมของการใชปจจยทเหมาะสมทสด จะพจารณาเปน 2 กรณ คอ

1. การหาผลผลตสงสดจากจ านวนตนทนทก าหนดให (Output Maximization with Cost Constraint) และ

2. การผลตทเสยเสยตนทนต าสด เพอผลตผลผลตจ านวนทก าหนดให (Least Cost Combination)

EC 211 264

1. การหาผลผลตสงสดภายใตตนทนทก าหนดให (Output Maximization with Cost Constraint)

ในการหาสวนผสมของปจจยทเหมาะสมทสด ในกรณทมเง อนไข 2 ประการ คอ

1. สวนผสมของปจจยการผลตทเหมาะสม จะตองอยบนเสนตนทนเทากน (Isocost) ซงหมายความวา ผผลตจะตองใชประโยชนจากเงนทมอยทงหมด เพอซอปจจย ดงนนสวนผสมของปจจยทเหมาะสมตองมเงอนไข C = PL . L + PK . K

2. สวนผสมของปจจยจะตองอยบนเสนผลผลตเทากน (Isoquant) เสนสงสดเทาทเปนไปได

รปท 6 – 13 กลมของปจจยทใหผลผลตสงสดจากตนทนทก าหนดให

จากรปท 6 – 13 แกนตงแสดงจ านวนปจจย K แกนนอนแสดงจ านวนปจจย L เสน AB คอเสนตนทนเทากน (Isocost) และ แผนภมเสนผลผลตเทากน (Isoquant map) แสดงระดบผลผลต Q1 , Q2 และ Q3 ถาพจารณาจด D , E และ F จะเหนไดวาทง 3 จดนน แสดงถงการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทแตกตางกน แตเสยรายจายตนทนเทากนโดยทจด D และจด F แสดงถงการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทแตกตางกน แตจะใหผลผลตเทากน เพราะอยบนเสน Isoquant Q1 เสนเดยวกน และส าหรบจด E ซงอยบนเสนตนทนเทากน (Isocost) เสนเดยวกบจด D และ จด F แตการใชปจจยทจด E ใหผลผลต


K

Q1

G

Q 2

D

F

E

0

LP

C = B

KP

C = A

C = P L . L + P K . K


L

L

P

MP = K

K

P

MP =

Q 3

L

EC 211 265

มากกวาจด D และจด F เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนทเหนอกวา Q1 ดงนนจด E จงเปนจดทมการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทเหมาะสมทสด โดยผผลตจะไดรบผลผลตจ านวนมากทสดจากจ านวนตนทนทมอย ซง ณ จด E นจะเปนจดทเสนผลผลตเทากน (Isoquant) สมผสกบเสนตนทนเทากน (Isocost) และ ณ จดสมผสจะไดวา

Slope ของเสน Isoquant = Slope ของเสน Isocost

โดยท Slope ของเสน Isoquant = L

K

= MRTSL.K = K

L

MP

MP

Slope ของเสน Isocost = L

K

= K

L

P

P

ดงนน ณ จดสมผสของเสนผลผลตเทากน (Isoquant) และเสนตนทนเทากน (Isocost) คา Slope ของทงสองเสนเทากน จงอาจเขยนไดวา

MRTSL.K = K

L

MP

MP = L

K

= K

L

P

P

หรอ K

L

MP

MP = K

L

P

P

L

L

P

MP = K

K

P

MP

โดยท L

L

P

MP และ K

K

P

MP คอ ผลผลตเพมตอเงน 1 บาทสดทายทไดรบจากการ

ใชเงนซอปจจย L และปจจย K ตามล าดบ

โดยมขอจ ากดทางดานตนทน คอ C = PL . L + PK . K

ดงนน จดดลยภาพของผผลต (Producer's Equilibrium) ซงเปนจดทผผลตไดจดสรรการใชเงนตนทนใหไดสดสวนของการใชปจจยทเหมาะสมทสด จะอยตรงจดทผลผลตเพมของเงน 1 บาทสดทายทไดรบจากการใชจายเงนซอปจจยทงสองชนดเทากนพอด ซงจากรปจะอย ณ สวนผสมของการใชปจจย L จ านวน OL* หนวย และใชปจจย K จ านวน OK* หนวย และไดผลผลตบนเสนผลผลตเทากน Q2 ส าหรบการใชปจจยทจด G ผผลตไมสามารถผลตได เพราะมตนทนไมเพยงพอ

EC 211 266

2. การผลตผลผลตจ านวนทก าหนดให โดยเสยตนทนต าสด (Least Cost Combination)

ถาผผลตสามารถจดหาตนทนในการผลตเพมขนได แตผผลตตองการผลตสนคาในจ านวนทตองการ การหาสวนผสมของปจจยทเหมาะสมทสดจะท าใหผผลตด าเนนการผลตโดยเสยตนทนต าสด ณ ระดบผลผลตจ านวนทก าหนดให ดงแสดงในรปท 6 – 14

รปท 6 – 14 กลมของปจจยทท าใหเสยตนทนต าสด

จากรปท 6 – 14 แกนตงแสดงจ านวนปจจย K แกนนอนแสดงจ านวนปจจย L เสนผลผลตเทากน (Isoquant) แสดงปรมาณผลผลตจ านวนทผผลตตองการเทากบ Q หนวย และมเสนตนทนเทากน (Isocost) 3 เสน ซงขนานกน คอ A1B1 , A2B2 และ A3B3 โดยแสดงถงระดบราคาของปจจยการผลตทงสองชนดทเทากน แตตนทนของผผลตตางกน คอ C1 , C2 และ C3 โดย C3 > C2 > C1

K

Q = f (L , K)

D

F

E 1K

1

P

C = A1


L

L

P

MP = K

K

P

MP = 1K

2

P

C = A2

1K

3

P

C = A3

0

1L

1

P

C = B1 ปรมาณปจจย L L

1L

2

P

C = B2 1L

3

P

C = B3

C3 > C2 > C1

EC 211 267

เสนผลผลตเทากนทก าหนดให (Q) สมผสกบเสนตนทนเทากนทจด E โดยทจด D และจด F ใหผลผลตเทากนทจด E แตเสยตนทนสงกวาทจด E ดงนนจด E จงเปนจดทแสดงถงกลมของปจจยการผลตทผผลตสามารถผลตผลผลตทก าหนดให (Q) โดยเสยตนทนต าสด คอใชปจจย L และปจจย K เทากบ OL* หนวย และ OK* หนวย และทจด E น Slope ของเสนผลผลตเทากน เทากบ Slope ของเสนตนทนเทากน

ดงนน MRTSL.K = K

L

MP

MP = L

K

= K

L

P

P

หรอ K

L

MP

MP = K

L

P

P

L

L

P

MP = K

K

P

MP

นนคอ ผผลตจะผลตสนคาจ านวนหนงทก าหนดใหโดยเสยตนทนต าสด เมอจ านวนของผลผลตเพมตอเงน 1 บาทสดทายทใชซอปจจยการผลตแตละชนดมคาเทากน

โดยมขอจ ากดของผลผลตทก าหนดให คอ Q = f (L , K)

จะเหนไดวา จดสมผสระหวางเสนตนทนเทากน และเสนผลผลตเทากนจะก าหนดสวนผสมของปจจยทเหมาะสม ไมวาจะเปนกรณการหาผลผลตสงสดภายใตตนทนทก าหนดให (Output Maximization with Cost Constraint) หรอกรณทผผลตตองการผลผลตจ านวนหนงทก าหนดใหโดยเสยตนทนต าสด (Least Cost Combination of Inputs for a Given Output) และการวเคราะหดวยเสนผลผลตเทากนและเสนตนทนเทากนเปนการวเคราะหการหาสวนผสมปจจยการผลตทเหมาะสมทสดในระยะยาว

การวเคราะหโดยใชคณตศาสตรหาสวนผสมของปจจยทเหมาะสมทสด

1. การหาผลผลตสงสดจากตนทนทมอยอยางจ ากด

สมมตผผลตมตนทนจ ากดเทากบ C บาท และราคาตอหนวยของปจจย L และปจจย K เทากบ PL และ PK บาท

ดงนน สมการตนทน คอ C = PL . L + PK . K

และฟงกชนการผลตของธรกจ คอ Q = f (L, K)

EC 211 268

ผผลตจะใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทาใด จงจะไดผลผลตมากทสด

ในการหาคาของการใชปจจย L และปจจย K ทจะใหผลผลตสงสดทางคณตศาสตร จะน าเอา Lagrangian Multiplier Method ของการหาคาสงสดของฟงกชนมาใช

โดย Lagrangian Multiplier Method จะไดสมการของ Lagrange คอ

Z = f(L , K) + (C – P L . L – P K . K)

หาคา First Order Condition โดย take partial derivative Z มงตรงตอ L, K และ

แลวก าหนดใหเทากบศนย

L

Z

= L

)K,L(f

– . P L = 0 . . . (6 – 1)

K

Z

= K

)K,L(f

– . P K = 0 . . . (6 – 2)

Z = C – P L . L – P K . K = 0 . . . (6 – 3)

จากสมการ (6 – 1) และ (6 – 2) หาคา ดงนน

LP

L

)K,L(f

= KP

K

)K,L(f

=

หรอ L

L

P

MP = K

K

P

MP = . . . (6 – 4)

จากสมการท (6 – 3) จะได

C = P L . L + P K . K . . . (6 – 5)

จากสมการท (6 – 4) คา คอ ผลผลตเพมของเงน 1 บาทสดทายของปจจยการผลต

ใชสมการท (6 – 4) และ (6 – 5) หาคา L และ K ทจะใหผลผลตสงสดได

และจากสมการท (6 – 4) และ (6 – 5) แสดงใหเหนวา ผผลตจะไดรบผลผลตมากทสดจากการใชปจจย L และปจจย K เมอผลผลตเพมของเงนหนงหนวยสดทายทใชซอปจจย

EC 211 269

แตละชนดมคาเทากน (P

MP ของปจจยการผลตแตละชนดเทากน) หรอ LP

L

)K,L(f

=

KP

K

)K,L(f

โดยมเงอนไขตนทนทมอยอยางจ ากด คอ

C = P L . L + P K . K

ตวอยางการค านวณหาปรมาณการใชปจจยทท าใหดดผลผลตมากทสดจากตนทนทมอยอยางจ ากด

สมมตฟงกชนการผลต คอ

Q = 20 L + 65 K – 0.5 L 2 – 0.5 K 2

ก าหนดให ผผลตมตนทนทงหมดเทากบ 2,200 บาท ราคาตอหนวยของปจจย L (PL) เทากบ 20 บาท และราคาตอหนวยของปจจย K (PK) เทากบ 50 บาท จงหาจ านวนของปจจย L และปจจย K ทจะท าใหไดผลผลตมากทสดจากตนทนทมอยอยางจ ากด

วธท า

โดย Lagrangian Multiplier Method

Z = 20 L + 65 K – 0.5 L 2 – 0.5 K 2 + (2,200 – 20 L – 50 K)

หา First Order Condition โดย take Partial Derivatives Z มงตรงตอ L , K และ แลวจดให(set) เทากบศนย

L

Z

= ZL = 20 – L – 20 = 0

L = 20 – 20 . . . (6 – 6)

K

Z

= ZK = 65 – K – 50 = 0

K = 65 – 50 . . . (6 – 7)

EC 211 270

Z = Z = 2,200 – 20 L – 50 K = 0 . . . (6 – 8)

แทนคาสมการท (6 – 6) และ สมการท (6 – 7) ในสมการท (6 – 8)

200 – 20 (20 – 20 ) – 50 (65 – 50 ) = 0

= 500,2

450,1 = 0.5

แทนคา = 0.5 ในสมการท (6 – 6) จะได

L = 20 – 20 (0.5) = 10 หนวย

แทนคา = 0.5 ในสมการท (6 – 7) จะได

K = 65 – 50 (0.5) = 40 หนวย

แทนคา L และ K ใน Q จะได

Q = 20 (10) + 65 (40) – 0.5 (10)2 – 0.5 (40)2 = 1,950 หนวย

นนคอ ผผลตจะไดรบผลผลตมากทสด เมอใชปจจย L เทากบ 10 หนวย และใชปจจย K เทากบ 40 หนวย และไดผลผลลตสงสดเทากบ 1,950 หนวย

2. การหาสวนผสมของปจจยการผลตทเสยตนทนต าสด เพอผลตสนคาจ านวนหนงทตองการ (Least Cost Combination of Inputs for a Given Output)

ในการพจารณากรณการหาสวนผสมของปจจยการผลตทเสยตนทนต าสด เพอผลตสนคาจ านวนหนงทตองการ ซงในกรณนมสมการจ ากด คอฟงกชนการผลต โดยมเปาหมายคอ ตองการใหตนทนการผลตต าสด

ดงนนสมการเปาหมายซงตองการใหตนทนต าสด คอ

C = P L . L + P K . K

โดยมสมการขอจ ากด คอ

Q = f (L, K)

EC 211 271

โดย Lagrangian Multiplier Method

Z = P L . L + P K . K + Q – f (L , K)

หาคา First Order Condition โดย take partial derivative Z มงตรงตอ L, K และ แลวก าหนดใหเทากบศนย

L

Z

= P L – L

)K,L(f

. = 0 . . . (6 – 9)

K

Z

= P K – K

)K,L(f

. = 0 . . . (6 – 10)

Z = Q – f (L, K) = 0 . . . (6 – 11)

จากสมการ (6 – 9) และ (6 – 10) หาคา ดงนน

L

)K,L(f

PL

=

K

)K,L(f

PK

=

L

L

MP

P = K

K

MP

P =

หรอ L

L

P

MP = K

K

P

MP =

1 . . . (6 – 12)

จากสมการท (6 – 11) จะได

Q = f (L , K) . . . (6 – 13)

จากสมการท (6 – 12) และ (6 – 13) สามารภหาคา L และ K ทจะใหเสยตนทนต าสดจากการผลตสนคาจ านวนทก าหนดให

ตวอยางการค านวณหาปรมาณการใชปจจยทท าใหเสยตนทนต าทสดเพอผลตสนคาจ านวนหนงทตองการ

สมมตฟงกชนการผลต คอ

Q = 10 L 2/1 K 2/1

EC 211 272

ก าหนดให ผผลตตองการผลตสนคาจ านวนเทากบ 40 หนวย ถาราคาตอหนวยของปจจย L (PL) เทากบ 4 บาท และราคาตอหนวยของปจจย K (PK) เทากบ 4 บาท ผผลตจะซอปจจย L และปจจย K จ านวนเทาใดจงจะเสยตนทนต าสด

วธท า เนองจากสมการตนทนของผผลต คอ

C = 4 L + 4 K

ผผลตตองการผลตสนคาใหได 40 หนวย ดงนนฟงกชนการผลต คอ

40 = 10 L 2/1 K 2/1

จาก Lagrangian Function คอ

Z = 4 L + 4 K + (40 – 10 L 2/1 K 2/1 )

หา First Order Condition โดย take Partial Derivatives Z มงตรงตอ L , K และ แลวจดให(set) เทากบศนย

L

Z

= ZL = 4 – 5 L 2/1 K 2/1 = 0 . . . (6 – 14)

K

Z

= ZK = 4 – 5 L 2/1 K 2/1 = 0 . . . (6 – 15)

Z = Z = 40 – 10 L 2/1 K 2/1 = 0 . . (6 – 16)

จากสมการท (6 – 14) และ สมการท (6 – 15) หาคา จะได

2/12/1

KL5

4

= 2/12/1

KL5

4

L = K . . . (6 – 17)

แทนคาสมการท (6 – 17) ในสมการท (6 – 16) จะได

40 – 10 (K) 2/1 K 2/1 = 0

K = 4 หนวย

ดงนน L = 4 หนวย

EC 211 273

แทนคา L และ K ใน C จะได คาของตนทนทเสยต าทสด

C = 4 (4) + 4 (4) = 32 บาท

นนคอ ผผลตจะใชปจจย L เทากบ 4 หนวย และใชปจจย K เทากบ 4 หนวย โดยเสยตนทนต าสดเทากบ 32 บาท เพอผลตสนคาจ านวนเทากบ 40 หนวย

เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path)

ถาหนวยผลตเปลยนแปลงจ านวนเงนตนทนทงหมดใหเพมขนในขณะทราคาปจจย L และปจจย K ยงคงเดมอย เสนตนทนเทากน (Isocost) จะเลอนออกไปทางขวามอโดยขนานกบเสนเดม แตถาตนทนการผลตลดลง เสนตนทนเทากนจะเลอนต าลงในลกษณะทขนานกบเสนเดม เสนตนทนเทากนตางๆ จะสมผสกบเสนผลผลตเทากน จดสมผสตางๆ ทเกดขน คอ จดดลยภาพของผผลต และเมอลากเสนใหผานจดสมผสเหลานแลว จะไดเสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path)

รปท 6 – 15 เสนแนวทางขยายการผลต (Expansion Path)

K3

E1

E2

E3

Expansion Path

Q1



Q2

Q3

L1

K1

0

1K

2

P

C = A2

1K

3

P

C = A3

B2=1L

2

P

C B1=1L

1

P

C

1K

1

P

C = A1

B3=1L

3

P

C L2 L3

K2

EC 211 274

จากรปท 6 – 15 แกนตงแสดงจ านวนปจจย K แกนนอนแสดงจ านวนปจจย L เสน A1B1 , A2B2 และ A3B3 แสดงถงเสนตนทนเทากน (Isocost) เมอตนทนการผลตสงขนจาก C1 , C2 และ C3 บาท ตามล าดบ โดยทราคาปจจย L และปจจย K คงท และเสน Q1 , Q2 และ Q3 แสดงถงแผนภาพเสนผลผลตเทากน ณ ระดบผลผลตตาง ๆ กน เมอตนทนการผลตเทากบ C1 บาท จดดลยภาพของผผลตอยทจด E1 ผผลตจะผลตสนคาไดจ านวน Q1 หนวย โดยใชปจจย L จ านวน OL1 หนวย และใชปจจย K จ านวน OK1 หนวย ซงท าใหผผลตไดรบผลผลตสงสดหรอสามารถผลตดวยตนทนต าสด ถาตนทนการผลตสงขนจาก C1 บาท เปน C2 บาท โดยทราคาของปจจย L และปจจย K คงท ท าใหเสนตนทนเทากนเลอนขนไปทางขวามอจากเสน A1B1 เปนเสน A2B2 ในลกษณะทขนานกบเสนเดม จดดลยภาพของผผลตจะเปลยนจากจด E1 เปนจด E2 โดยใชปจจย L และปจจย K จ านวน OL2 หนวย และ OK2 หนวย ตามล าดบ ในท านองเดยวกนเมอตนทนการผลตสงขนจาก C2 บาท เปน C3 บาท โดยทราคาของปจจย L และปจจย K คงท เสนตนทนเทากนจะเปลยนจากเสน A2B2 เปนเสนA3B3 สดสวนของการใชปจจย L และปจจย K ทเหมาะสมทสดส าหรบผลผลต Q3 หนวย จะ

อย ณ จด E3 โดยใชปจจย L และปจจย K จ านวน OL3 หนวย และ OK3 หนวย ตามล าดบ เมอลากเสนผานจดทเสนผลผลตเทากน (Isoquant) แตละเสนทสมผสกบเสนตนทนเทากน (Isocost) จะไดเสนทเรยกวา เสนแนวทางการขยายการผลต (Expansion Path)

ดงนนเสนแนวทางการขยายการผลต (Expasion Path) คอ เสนเชอมจดดลยภาพของผผลต ซงแสดงถงสนผสมของการใชปจจยการผลต 2 ชนด ทท าใหผผลตเสยตนทนต าสด หรอไดรบผลผลตสงสด หรอ เปนเสนแสดงถงสวนผสมของปจจยทเหมาะสมส าหรบผลผลตจ านวนตาง ๆ เมอใหราคาของปจจยการผลตทงสองชนดคงท

เนองจากเสน Expansion Path เปนเสนทลากผานจดตางๆ บนเสนผลผลตเทากนทม slope เทากน ดงนนเสน Expansion Path จะเปนเสน isocline ดวย ทงนเพราะเสน isocline คอเสนทลากเชอมเสนผผลตเทากนทมความชน (slope) เทากน

ลกษณะของเสนแนวทางการขยายการผลตอาจมลกษณะเปนเสนตรง ซงหมายความวา เมอตนทนการผลตเพมขน ผผลตจะใชปจจยการผลตทง 2 ชนดมากขนในสดสวนเดยวกนกบกอนทตนทนการผลตจะเปลยนแปลงไป ทงนเพราะวาเทคนคการผลตสนคาตองการใชสดสวนของปจจยคงท ดงแสดงในรปท 6 – 16 (ก)

EC 211 275

รปท 6 – 16 ลกษณะของเสนแนวทางการขยายการผลต

เสนแนวทางการขยายการผลต อาจจะมลกษณะมแนวโนมเขาใกลแกนปรมาณปจจย L ดงรปท 6 – 16 (ข) ซงหมายความวาธรกจมเทคนคการผลตทมประสทธภาพมากขน เมอใชปจจย L มากกวาปจจย K ( L – intensive )

นอกจากนเสนแนวทางการขยายการผลตอาจมลกษณะมแนวโนมเขาใกลแกนปจจย K ดงแสดงดวยรปท 6 – 16 (ค) ซงหมายความวา ธรกจมเทคนคการผลตแบบใชปจจย K มากกวาปจจย L (K – intensive) เพราะวาการใชปจจย K มากกวาปจจย L เปนเทคนคการผลตทมประสทธภาพมากกวาการใชเทคนคการผลตทใชปจจย L มากกวาปจจย K

ความสมพนธของการผลตกบตนทน (Production and Cost)

จากเสนแนวทางการขยายการผลต ซงแสดงถงการใชปจจยการผลตทเสยตนทนการผลตทต าทสดส าหรบผลผลตจ านวนนน ๆ จะท าใหสามารถหาความสมพนธของตนทนการผลต และระดบของผลผลตได ซงเปนการหาเสนตนทนการผลต และเสนตนทนการผลตทไดนน จะแสดงถงตนทนการผลตต าทสดในการผลตส าหรบผลผลตจ านวนนน ๆ

การวเคราะหความสมพนธของเสนตนทนการผลตกบเสนแนวทางการขยายการผลต แสดงไดในรปท 6 – 17 (ก) และ 6 – 17 (ข) ในรปท 6 – 17 (ก) แสดงใหเหนเสนแนวทางการ

Q2

A1

(ข) มแนวโนมเขาใกลแกน L

E2

K

A2

Q1

E1

Expansion Path

L1

K1

0

A3

L3 L2

Q3

B2

A1

L

E3

B1

K3

K2

B3 L

E2

E1

E3

K

(ก) มลกษณะเปนเสนตรง

A2

Expansion Path

K1

0

A3

K3

L2

Q3

B3 B2

K2

Q2 Q1

L1 L3 B1

A1

L1

Q1

K

A2

E2

E1

E3

Expansion Path

L

K1

0

A3

K3

L2

Q3

B3 B2

K2

Q2

(ค) มแนวโนมเขาใกลแกน K

B1 L3

EC 211 276

ขยายการผลต โดยมเสนตนทนเทากน (Isocost) A1B1 , A2B2 และ A3B3 ซงมตนทน C1 ,C2 และ C3 บาท ตามล าดบ จะเหนไดวาในการผลตผลผลตระดบ Q1 หนวย จะตองใชตนทนทงหมดเทากบ C1 บาท และในการผลตสนคาจ านวน Q2 และ Q3 หนวย จะตองใชตนทนทงหมดในการผลตเทากบ C2 และ C3 บาท ตามล าดบ จากความสมพนธทไดในรปท 6 – 17 (ก) สามารถน ามาเขยนในรปท 6 – 17 (ข)

รปท 6 – 17 การหาเสนตนทนจากเสนแนวทางการขยายการผลต

จากรปท 6 – 17 (ข) ใหแกนตงแสดงถงตนทนทงหมด(C) แกนนอนแสดงถงจ านวนผลผลต(Q) จากความสมพนธของตนทนการผลตและระดบผลผลตทไดในรปท 6 – 17 (ก) น าไปเขยนรปในรปท 6 – 17 (ข) จะไดจด E1, E2 และ E3 ซงสอดคลองกบจด E1 , E2

K3

(ก)


Q1

E1

E2

E3

Expansion Path


Q2

Q3

L1

K1

0

1K

2

P

C = A2

1K

3

P

C = A3

B2=1L

2

P

C B1=1L

1

P

C

1K

1

P

C = A1

B3=1L

3

P

C L2

K2

L3

(ข)

E1

C3

E2

E3

LTC

จ านวนผลผลต (Q)

ตนทนการผลต (C)

Q1

C1

0 Q2

C2

Q3

EC 211 277

และ E3 ตามล าดบ และจะไดเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(Long – run Total Cost: LTC)ซงแสดงความสมพนธระหวางตนทน (C) และระดบผลผลต (Q)

ผลตอบแทนตอขนาด (Returns to Scale)

ในระยะยาวผผลตสามารถเปลยนแปลงปจจยทกอยางได จงท าใหลกษณะการเปลยนแปลงของผลผลต แบงไดเปน

1. ถาสดสวนของการเปลยนแปลงของผลผลตมากกวาสดสวนของการเปลยนแปลงในปจจยการผลต เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดสงขน (Increasing Return to Scale) เชน เมอเพมปจจย L และปจจย K จ านวน 20 เปอรเซนต แลวผลผลตเพมจน 30 เปอรเซนต

2. ถาสดสวนของการเปลยนแปลงของผลผลตเทากบสดสวนของการเปลยนแปลงในปจจยการผลต เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Return to Scale) เชน เมอเพมปจจย L และปจจย K จ านวน 20 เปอรเซนต แลวผลผลตเพมขน 20 เปอรเซนต

3. ถาสดสวนของการเปลยนแปลงของผลผลตนอยกวาสดสวนของการเปลยนแปลงในปจจยการผลต เรยกวา ผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing Return to Scale) เชน เมอเพมปจจย L และปจจย K จ านวน 20 เปอรเซนต แลวผลผลตเพมขน 10 เปอรเซนต

ดงนน จากฟงกชนการผลต คอ

Q = f (L , K)

ถาเพมปจจย L และปจจย K เทา ๆ กน เทากบ a เทา ของจ านวนทใชเดม

ดงนนฟงกชนการผลตใหม (Q*)

Q* = f (aL , aK) = b Q

ถา b > a แสดงวา ผลตอบแทนตอขนาดเพมขน (Increasing Return to Scale)

b = a แสดงวา ผลตอบแทนตอขนาดคงท (Constant Return to Scale)

b < a แสดงวา ผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Decreasing Return to Scale)

EC 211 278

ตวอยางในการพจารณาผลตอบแทนตอขนาด

เพอพจารณาเกยวกบผลตอบแทนตอขนาด โดยพจารณาวาเมอมการเปลยนแปลงการใชปจจยทกชนดในฟงกชนการผลตแลวจะมผลตอการเปลยนแปลงในปรมาณผลผลตอยางไร จะพจารณาจากตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 สมมตฟงกชนการผลต คอ

Q = 10 L 2 K 2

ใหพจารณาวาฟงกชนการผลตนมผลตอบแทนตอขนาดเชนใด

วธท า

สมมตมการใชปจจย L และปจจย K เพมขน เปน 2 เทาจากจ านวนเดม ดงนนการใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทากบ 2 L และ 2 K หนวย แทนคา L = 2 L และ K = 2 K ในฟงกชนการผลต ดงนนฟงกชนการผลตใหม (Q*) คอ

Q* = 10 (2 L) 2 (2K) 2

= 10 (2 2 L 2 ) (2 2 K 2 )

= 2 4 (10 L 2 K 2 )

= 2 4 (Q)

= 16 Q

แสดงใหเหนวาการใชปจจย L และปจจย K เพมขนเปน 2 เทาจากจ านวนเดม ม ผลใหปรมาณผลผลตเพมขนเทากบ 2 4 เทา (หรอ 16 เทา) ของผลผลตจ านวนเดม(Q) แสดงวาในการด าเนนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดเพมขน(Increasing Return to Scale)

ตวอยางท 2 สมมตฟงกชนการผลต คอ

Q = L 2/1 + K 2/1

ใหพจารณาวาฟงกชนการผลตนมผลตอบแทนตอขนาดเชนใด

วธท า

EC 211 279

สมมตมการใชปจจย L และปจจย K เพมขน เปน t เทาจากจ านวนเดม ดงนนการใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทากบ t L และ t K หนวย แทนคา L = t L และ K = t K ในฟงกชนการผลต ดงนนฟงกชนการผลตใหม (Q*) คอ

Q* = (t L) 2/1 + (t K) 2/1

= t 2/1 L 2/1 + t 2/1 K 2/1

= t 2/1 ( L 2/1 + K 2/1 )

= t 2/1 (Q)

แสดงใหเหนวาการใชปจจย L และปจจย K เพมขนเปน t เทาจากจ านวนเดม ม

ผลใหปรมาณผลผลตเพมขนเทากบ t 2/1 หรอ L เทาของผลผลตจ านวนเดม(Q) แสดงวาในการด าเนนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Dereasing Return to Scale)

ตนทนการผลตในระยะยาว (Long – run cost)

ในระยะยาวปจจยทงหมดทใชในการผลตจะแปรผนไปตามระดบผลผลตคอไมมปจจยคงท นนคอไมมตนทนคงท ตนทนในระยะยาวจงเปนตนทนทใชในการผลตเมอผผลตขยายการผลตออกไป ดงนน ตนทนทงหมดเปนระยะยาว (Long – run Total Cost: LTC) จะแสดงถงตนทนต าสดของการผลตผลผลตใด ๆ เมอผผลตสามารถเปลยนแปลงปจจยทกชนดไดอยางอสระ ทงนเพราะในระยะยาว ผผลตสามารถทจะเลอกขนาดของโรงงาน ซงจะผลตผลผลตทตองการดวยตนทนทงหมดต าสด

สมมตมโรงงาน 3 ขนาดใหเลอก และเสนตนทนทงหมดแสดงโดย STC1 , STC2 และ STC3 ซงเทคนคการผลตจ ากดตามขนาดของโรงงานในระยะสน ผผลตจะใชประโยชนจากขนาดของโรงงานตามขนาดทก าหนดให แตในระยะยาวผผลตสามารถเลอกขนาดของโรงงานทเหมาะสมจากขนาดของโรงงานทมใหเลอกทงหมด ดงนนตนทนระยะยาวมกจะต ากวาหรอเทากบจดต าสดของตนทนระยะสน ณ ทก ๆ ระดบผลผลต

EC 211 280

รปท 6 – 18 เสนตนทนทงหมดในระยะยาว

จากรปท 6 – 18 ก าหนดใหเทคนคการผลตจ ากดขนาดของโรงงาน ดงแสดงโดยเสน STC1, STC2 และ STC3 ณ ปรมาณการผลตเทากบ OQ1 หนวย ผผลตจะใชขนาดของโรงงานท 1 ด าเนนการผลต ทงนเพราะถาใชโรงงานท 2 ผลตจะเสยตนทนทงหมดเทากบ Q1D บาท และถาใชโรงงานท 3 ด าเนนการผลตจะเสยตนทนทงหมดเทากบ Q1E บาท ในขณะทโรงงานท 1 เสยตนทนทงหมดเพยง Q1A บาท ซงต ากวาโรงงานท 2 และโรงงานท 3 ดงนนถาผลตผลผลตไดนอยกวา OO1 หนวย วธการทจะเสยตนทนต าสดคอ สรางโรงงานและใชขนาดของโรงงานท 1 แสดงโดยเสน STC1 ในท านองเดยวกน ณ ปรมาณการผลตเทากบ OQ3 หนวย ผผลตจะใชขนาดของโรงงานท 2 ด าเนนการผลต ทงนเพราะถาใชโรงงานท 1 ด าเนนการผลตจะเสยตนทนทงหมดเทากบ Q3H บาท และถาใชโรงงานท 3 ด าเนนการผลตจะเสยตนทนทงหมดเทากบ Q3G บาท ในขณะทโรงงานท 2 เสยตนทนทงหมดเพยง Q3B บาท ซงต ากวาโรงงานท 1 และโรงงานท 3 ส าหรบการผลตทเสยตนทนต าสดของผลผลตระหวาง Q2 และ Q4 หนวย ตองใชโรงงานขนาด STC2 และถาผลผลตสงกวา OQ4 หนวย ขนาดของโรงงานทเสย

D

ปรมาณผลผลต (Q)

ตนทนทงหมด(TC) ฿ LTC STC3 STC2 STC1

A

B

C

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 0

E F

H

G I

EC 211 281

ตนทนต าสด คอ STC3 ดวยเหตนเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC) จงแสดงถงระดบการผลตแตละระดบทผผลตเสยตนทนต าสด ดงนนเมอลากเสนผานจดต าสดของเสนตนทนทงหมดในระยะสนทกระดบการผลตจะไดเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(Long-run Total Cost: LTC) และเสน LTC จะเปนเสนตอเนองกนไป ถาขนาดของรงงานสามารถเปลยนแปลงไปไดเรอย ๆ โดยเสน LTC จะมจดเรมจากจด origin

เสนตนทนเฉลยระยะยาว (Long – run Average Cost Curve: LAC)

เนองจากในระยะยาวไมมปจจยคงท ดงนน จงไมกลาวถงตนทนแปรผนเฉลยระยะยาว เพราะตนทนเฉลยระยะยาว(LAC) กคอตนทนแปรผนเฉลยในระยะยาวนนเอง ตนทนเฉลยระยะยาว (LAC) หาไดจากเอาตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC) หารดวยจ านวนผลผลต(Q)

ดงนน LAC = Q

LTC

เสนตนทนเฉลยระยะยาว หาไดจากเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC)

วธด าเนนการหาคอสรางกราฟ แสดงตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC) แลวหาคาความชน (slope) ของเสนทลากจากจด origin ไปยงจดตาง ๆ บนเสน LTC หรอคา tan ของมมนน ๆ เมอไดผลผลพทแลวเอาไปเขยนรปตรงระดบผลผลต และตนทนทตรงกนกจะไดเสน LAC

EC 211 282

รปท 6 – 19 การหาเสนตนทนเฉลยในระยะยาว(LAC) จากเสนตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC)

ตนทนทงหมด(TC) ฿

1 3

LTC

B

D

A

C

ปรมาณผลผลต (Q) 0

Q3 Q4

2

Q1 Q2

Q3 ปรมาณผลผลต (Q) 0

ตนทนเฉลย(AC) ฿/Unit

Q1 Q2 Q4

LAC A

B C

D

EC 211 283

จากรปท 6 – 19 ใหแกนตงแสดงตนทนทงหมดมหนวยเปนตวเงน และแกนนอนแสดงถงปรมาณผลผลต เสนตนทนทงหมดระยะยาว(LTC) มลกษณะเปนเสนออกจากจด origin ณ ปรมาณการผลตเทากบ OQ1 หนวย ตนทนทงหมดเทากบ Q1A บาท ดงนนตนทน

เแลยระยะยาว(LAC) เทากบ 1

1

OQ

AQ บาท/หนวย หรอถาลากเสนจากจด origin ไปยงจด A บน

เสน LTC ซงแสดงถงปรมาณผลผลตเทากบ OQ1 หนวย จะพบวาคา 1

1

OQ

AQ กคอคา Slope

ของเสนตรง OA หรอคอคา tan ของมม 1 ดงนนตนทนเฉลยระยะยาวคอคา tan ของมมนน ณ ปรมาณผลผลตตาง ๆ บนเสน LTC และจะสงเกตไดวาเมอปรมาณการผลตเพมขนในตอนแรก ๆ คา tan ของมมตาง ๆ ณ ปรมาณทนอยกวา OQ1 หนวย จะมคาลดลงเรอย ๆ นนคอคาของ LAC จะลดลง และคาของมม tan จะเลกทสด ณ ปรมาณผลผลต OQ3 หนวย นนคอ LAC จะมคาต าสด และเมอปรมาณผลตมากกวา OQ3 หนวย เชน OQ4 หนวย คา LAC เทากบ คาtan ของมม 2 ซงแสดงวาคาของมม tan 2 สงขนกวา tan 3 จงท าให LAC มคาเพมขน เมอน าคา LAC ทไดนมาเขยนรป จะไดเสนตนทนเฉลยระยะยาวซงมลกษณะเปนรปคลายตว U(U– shaped)

เสนตนทนเฉลยระยะยาว(LAC) อาจหาไดอกวธหนง ดงแสดงในรปท 6 – 20

รปท 6 – 20 เสนตนทนเฉลยระยะยาว

SAC2 SAC4

ขนาดของโรงงานทเหมาะสมทสด (Optimum Scale of Plant)

LAC

A B

D C

SAC1 SAC3

SAC5

E

F

Q4 ปรมาณผลผลต (Q) 0

ตนทนเฉลย(AC) ฿/Unit

Q1 Q5 Q3 Q6 Q2

EC 211 284

จากรปท 6 – 21 สมมตมโรงงาน 5 ขนาด ทผผลตสามารถเลอกใชไดในระยะยาว แสดงดวยเสนตนทนเฉลยระยะสน(Short – run Average Cost Curve: SAC) คอ SAC1 , SAC2, SAC3, SAC4 และ SAC5 ซงแสดงขนาดของโรงงานแตละโรงงาน ถาตองการผลตปรมาณเทากบ OQ1 หนวย ผผลตจะเลอกขนาดโรงงาน SAC1 โดยเสยตนทน AQ1 บาทตอหนวย ซงแสดงถงตนทนต าสดของการผลตระดบ OQ1 หนวย หลงจากไดสรางโรงงานขนาด SAC1 แลว ถาตองการผลตสนคาจ านวน OQ2 หนวย ในระยะสนผผลตสามารถทจะใชโรงงานทมประสทธภาพมากทสดโดยอาจจะยงคงตองใชโรงงานขนาด SAC1 แตถามเวลานานพอผผลตจะสรางโรงงาน SAC2 ดงนนในการผลตสนคาจ านวน OQ2 หนวย ผผลตจะใชโรงงานท 1 หรอโรงงานท 2 ด าเนนการผลตกได แตผผลตจะใชโรงงานใด จะตองดขอพจารณาอน ๆ ดวย แตถาผผลตตองการผลตสนคาปรมาณเทากบ OQ3 หนวย ผผลตจะไดขนาดของโรงงานSAC2 ซงเปนขนาดของโรงงานทเหมาะสมทสด เพราะเสยตนทนต ากวาขนาดของโรงงาน อน ๆ ถาลากเสนใหสมผสจดทแสดงถงตนทนเฉลยต าสดของการผลตแตละระดบผลผลต กจะไดเสนตนทนเฉลยระยะยาว (Long–run Average Cost Curve: LAC) โดยเสน LAC จะเปนเสนหอหม(envelope curve) เสนตนทนเฉลยระยะสน(SAC) เสน LAC เรยกไดอกอยางหนงวา เสนวางแผนการผลต(planning curve) เพราะผผลตสามารถวางแผนการผลตออกไปไดในระยะยาวโดยใชเสน LAC น

เสน LAC มลกษณะเปนรปตว U(U-shaped) ซงแสดงวาเสน LAC มผลตอบแทนตอขนาดสงขน ผลตอบแทนตอขนาดคงท และผลตอบแทนตอขนาดลดลง โดยจดทเสน LAC ต าสด จะเปนจดซงขนาดของโรงงานทเสน SAC ก าหนดจดต าสดใหแกเสน LAC ซงแสดงใหเหนวาระดบการผลตนน เปนระดบการผลตทมขนาดของโรงงานทเหมาะสมทสด(optimum scale of plant) แตส าหรบจดต าสดทอยบนเสน SAC แตละเสน จะแสดงผลผลตระดบทเหมาะสมของโรงงานขนาดนน ๆ (optimum rate of output)

EC 211 285

การประหยดตอขนาดและการไมประหยดตอขนาด (Economies of Size and Diseconomies of Scale)

ถาหนวยผลตเพมผลผลตมากขนแลวท าให LAC ลดลง แสดงวาผผลตมการประหยดตอขนาด(Economies of size) หรอผลตอบแทนตอขนาดสงขน(Increasing return to scale) และถาเพมผลผลตแลว ท าให LAC เพมขน แสดงวา ในการด าเนนการผลตมการไมประหยดตอขนาด(Diseconomies of size) หรอผลตอบแทนตอขนาดลดลง(Decreasing return to scale)

การประหยดตอขนาด(Economies of size) หรอการทมผลตอบแทนตอขนาดสงขน (Increasing return to scale) หมายความวาเปอรเซนตการเปลยนแปลงในปจจยทกชนดเปนสาเหตใหมเปอรเซนตการเปลยนแปลงในผลผลตมากกวาการเปลยนแปลงในปจจย ดงนนเมอก าหนดราคาของปจจยทใชใหคงท ผลตอบแทนตอขนาดเพมขนหมายความวา LAC ลดลงเมอเพมปรมาณการผลต และถาพจารณาเกยวกบเสนแนวทางในการขยายการผลต(Expansion Path) จะพบวาเสน Expansion Path ไมจ าเปนตองเปนเสนตรงเมอขนาดของตนทนการผลตเพมขน ทงนเพราะในขบวนการผลตอาจจะใชสดสวนของปจจยทงสองชนดแตกตางกนไป

การประหยดตอขนาด อาจเกดขนไดดวยเหตผลตอไปน

1. ราคาของปจจยการผลตถกลง เนองจากผผลตไดรบสวนลดจากการซอปจจยจ านวนมากขนเมอผผลตเพมการผลตมากขน หรอคาขนสงตอหนวยของปจจยทซออาจถกลง การประหยดอาจจะมาจากแหลงภายนอก เชน การขยายงานในอตสาหกรรม ซงเปนการเพมอปสงคส าหรบปจจยนนจนถงขนาดทท าใหผเสนอขายสามารถใชวธทมประสทธภาพ และสามารถขายปจจยในราคาต าลงได

2. ตนทนการบรหารตอหนวยของผลผลตต าลงเมอขยายการผลตมากขน ทงนเพราะ ตนทนของการบรหารจะไมสงขนในสดสวนเดยวกบขนาดของปรมาณการผลต

3. ตนทนเฉลยของการตลาดมแนวโนมลดลง เมอขยายการผลตมากขน

4. ตนทนการกยมลดต าลง เพราะยงหนวยผลตมขนาดใหญขน กมแนวโนมทจะกยมเงนทนไดมากขน และสามารถกยมเงนไดในอตราดอกเบยต า

EC 211 286

เมอผผลตขยายปรมาณการผลตเพมขน ผผลตพบวามการไมประหยดตอขนาด (Diseconomies of size) หรอผลตอบแทนตอขนาดลดลง (decreasing return to scale) ท าใหLAC เพมขนเมอขยายปรมาณการผลตมากขน การไมประหยดตอขนาดอาจเกดขนจากการบรหารกจการทมขนาดใหญ และมลกษณะเปนรปปรามด (Pyramiding of management) และความไมมประสทธภาพในการตดสนใจของผบรหารเบองบน จงท าให LAC มคาเพมขน

ความสมพนธระหวางเสนตนทนเฉลยระยะยาว (LAC) เสนตนทนเฉลยระยะสน (SAC) เสนตนทนเพมระยะสน (SMC) และเสนตนทนเพมระยะยาว (LMC)

เสนตนทนทงหมดระยะยาว (LTC) จะสมผสกบเสนตนทนทงหมดระยะสน (STC) ณ ระดบผลผลตตาง ๆ เมอหาคา tan ของมมของเสนทลากจากจด origin มายงจดตาง ๆ บนเสน STC และ LTC จะไดตนทนเฉลยระยะสน (SAC) และตนทนเฉลยระยะยาว (LAC) โดย ณ จดสมผสของ STC และ LTC จะไดคาของ SAC เทากบ LAC นอกจากน ณ ระดบผลผลตท STC สมผส LTC น จะไดวาคา slope ของเสนสมผสระหวาง STC และ LTC เทากน นนคอ SMC เทากบ LMC ณ ระดบผลผลตน

ความสมพนธระหวางตนทนระยะสนและตนทนระยะยาวแสดงโดยรปท 6 – 21

EC 211 287

รปท 6 – 21 ความสมพนธระหวางตนทนระยะสนและตนทนระยะยาว

STC2


ตนทนทงหมด(TC)

฿ LTC STC3 STC1

A

B

C

Q1 Q2 Q3

0


ขนาดของโรงงานทเหมาะสมทสด (Optimum Scale of Planr)

Q2 0

AC , MC

฿/Unit

Q1 Q3

SMC1

C′

LAC

A′

LMC

B′

SAC1 SAC2

SMC3 SMC2

SAC3

(ก) อคสาหกรรม (Industry)

EC 211 288

จากรปท 6 – 21 ใหแกนตงแสดงตนทนมหนวยเปนเงน และแกนนอนแสดงปรมาณ

ผลผลต สมมตมโรงงาน 3 ขนาด แสดงดวยเสน STC1 , STC2 และ STC3 และสามารถหาเสน

ตนทนทงหมดในระยะยาว(LTC)ได ถาตองการหาคา SAC ทาไดโดยหาคา tan ของมมของ

เสนทลากจากจด origin ไปยงจดตาง ๆ บนเสน STC กจะได SAC ของโรงงานขนาดตางๆ

และเมอหาคา tan ของมมของเสนทลากจากจด origin ไปยงจดตาง ๆ บนเสน LTC กจะไดคา

ของ LAC ณ ระดบการผลตท STC1 สมผสกบ LTC จะไดคาของ SAC เทากบ LAC เชน จาก

รป STC1 สมผส LTC ทจด A กจะไดวา ณ ปรมาณผลผลต OQ1 หนวยน SAC1 จะสมผสLAC

ซงแสดงดวยจด A′ และพจารณาไดในทานองเดยวกนสาหรบจด B และ C

ตนทนเพม(MC) หาไดจากคา Slope แตละจดบนเสน TC ซงหาโดยการลากเสน

สมผสเสน TC ณ จดทตองการหาคา Slope นน ดงนนถาตองการหาคา SMC กโดยการ

ลากเสนสมผส STC ณ ปรมาณทตองการหาคา Slope ในทานองเดยวกนถาตองการหาคา

LMC กลากเสนสมผส LTC ณ จดทตองการหาคา Slope จากรปท 6 – 21 จะไดวา ณ ระดบ

ผลผลต OQ1 หนวย ซงเสน STC1 สมผสกบเสนLTC จะไดวาคา Slope ของเสนสมผสระหวาง

STC1 และ LTC มคาเทากน นนคอ SMC1เทากบ LMC จงสรปไดวา ณ ระดบผลผลตใด ๆ ท

เสน SAC สมผสกบ LAC จะพบวาตนทนเพมระยะสน(SMC) จะเทากบตนทนเพมระยะยาว

(LMC) ณ ระดบผลผลตนน ๆ ดงนนทผลผลตซง SAC1 เทากบ LAC จะพบดวยวา SMC1

เทากบ LMC ในทานองเดยวกนจะไดวาทผลผลตซง SAC2 เทากบ LAC จะพบวา SMC2

เทากบ LMC และทผลผลตซง SAC3เทากบ LAC จะพบวา SMC3 เทากบ LMC และยงจะได

อกวา ณ จดตาสดของเสน LAC จะไดวา LAC = SAC = SMC = LMC สวน ณ ปรมาณ

ผลผลตอน ๆ ท LAC ไมไดอย ณ จดตาสด จะเหนไดเพยงวา ณ ระดบผลผลตนน SAC

= LAC และ SMC = LMC สาหรบความสมพนธระหวาง LAC และ LMC กจะเหมอนกบใน

ระยะสนคอ LMC จะเทากบ LAC เมอ LAC ตาสด และเมอ LAC กาลงลดลง จะไดวา LMC

นอยกวา LAC และเมอ LAC กาลงเพมขน จะไดวา LMC มากกวา LAC

จากรปจะสงเกตไดวา การหาตนทนตาสดระยะยาวไมตองการวาจะตองดาเนนงานท

จดตาสดของขนาดของโรงงานทกาหนดให แตตองการวาโรงงานจะดาเนนงานทเสน SAC

สมผสกบเสน LAC ดงนนเมอขนาดของโรงงานทกาหนดใหถกดาเนนงานในอตราท SAC ตา

ทสด แสดงวาโรงงานนนจะดาเนนงานในอตราทเหมาะสม แตเปนการเหมาะสมในแงทวาการ

ดาเนนงานอยทจดตาสดของเสน SAC ไมใชในแงของตนทนตาสดของการผลตในระยะยาว

การผลิตในระยะยาวและต้นทุนใน...

Documents

Transcript of การผลิตในระยะยาวและต้นทุนใน...