กฎของเคอร์ชอฟฟ์kroo-suchat.com/files/Kirchoff_law.pdf ·...

หน้า 1 / 25

Create by Mr.Suchat Taetrakoon : http://www.kroo-suchat.com

กฎของเคอร์ชอฟฟ ์

หน้า 2 / 25


กฎกระแสและแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ บางที่เราเรียกตัวย่อว่า “KCL (Kirchoff current law)” กฎนี้กล่าวว่า “ ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้า ผลรวมของกระแสทางพีชคณิตมีค่าเท่ากับ ศูนย์ หรือ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้าจุดๆหนึ่ง มีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดๆนั้น “ จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้า = ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลออก

จากรูปกระแสไหลเข้าคือ 431 ,, III กระแสไหลออกคือ 52,II ก าหนดให้กระแสไหลเข้ามีค่าเป็น บวก (+) กระแสไหลออกมีค่าเป็น ลบ (-) สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

52431 IIIII หรือ 0)()( 54321 IIIII หรือ 054321 IIIIII

หน้า 3 / 25


ตัวอย่างการค านวณ 1.จากรูปด้านล่างถ้า AIAIAIAI 6,3,3,2 4321 จงค านวณหาค่า 5I

วิธีท า

AI

I

I

KCLIIIII

8

3632

3632

............................................

5

5

5

52431

* โนด (Node) จุดต่างๆในวงจรไฟฟ้าที่มีสาขาของวงจรมาต่ออยู่ตั้งแต่ 2 สาขาข้ึนไป

หน้า 4 / 25


แบบฝึกหัด ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีท าในสมุดแบบฝึกหัด 1. ตัวต้านทาน 5 ตัว ต่อรวมกันที่โนดๆ หนึ่ง ตัวต้านทาน 3 ตัว แรกมีกระแสไหลเข้าโนด 2 , 5 และ 7 แอมป์ตามล าดับ ส่วนตัวต้านทานที่เหลืออีก 2 ตัว มีกระแสออกจากโนด 4 แอมป์ และ I จงค านวณ หา I

( ตอบ 10 แอมป์) 2. จากรูป วงจรด้านล่าง จงค านวณหาค่า

3R และR2

( ตอบ 10,5 32 RR )

หน้า 5 / 25


3.จงค านวณหาค่า

21และII

(ตอบ AIAI 11,4 21 ) 4.จงค านวณหาค่า 3I

5.จงค านวณหาค่า 2I

หน้า 6 / 25


กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ บางทีเรียก KVL กฎนี้กล่าว “ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าภายในวงจรปิดใดๆ มีค่าเท่ากับศูนย์” หรือ ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจรย่อมมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานในวงจรปิดนั้นๆ” ลูป(Loop) คือวงจรปิดใดๆ หรือส่วนของวงจรที่กระแสสามารถไหลได้ครบรอบ ตามรูปด้านล่าง มีลูปเล็กๆ 3 ลูป

การตั้งสมการตามกฎของ KVL ตัวอย่างที่ 1

หน้า 7 / 25


จากวงจรแรงดันที่จ่ายให้วงจร คือ 21

EE , แรงดันตกคร่อม ความต้านทาน คือ 321 ,, VVV เขียนสมการ KVL

32121 VVVEE หรือ 032121 VVVEE

หรือ 032121 VVVEEE ตัวอย่างที่ 2

0VVVVV

0VVVVV

VVVVV

ECBDA

ECBDA

ECBDA

)()()()(

หรือ

)(

หน้า 8 / 25


การก าหนดเครื่องหมาย (+) และ(-) ให้กระแสและแรงดันในลูป(Loop) 1.สมมุติทิศทางการไหลของกระแสในวงจร (จะให้ไหลในทางใดก็ได้)

ค่าท่ีแทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น บวก (+) คือ 11RI

ค่าท่ีแทนในสมการ มีเครื่องหมายเป็น ลบ (- ) คือ - 11RI

ในการค านวณ ถ้าสมมุติ กระแสถูกต้อง ค่าจะเป็น บวก (+) แต่ถ้าสมมุติกระแสผิด ค่าจะเป็น ลบ (-)

หน้า 9 / 25


2. กระแสที่ผ่านแบตเตอรี่

ก าหนดมีทิศทางเหมือนกับแหล่งจ่ายได้เครื่องหมายบวกคือ 1E

ก าหนดสวนกับทิศทางของแหล่งจ่ายได้เครื่องหมายลบ(-) คือ 1E

หน้า 10 / 25


ตัวอย่างการสร้างสมการ KVL

212111

121211

12211

212111

212111

EERIRI

0ERIERI

EERRI

EERIRI

0RIERIE

หรือ

)(

หน้า 11 / 25


ตัวอย่างการค านวณ ตัวอย่างการค านวณ โดยใช้ KVL และ KCL และดิเทอร์มิแนนท์ 1.จากวงจรด้านล่าง จงค านวณหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทาน แต่ละตัว

วิธีท า1 ขั้นที่ 1ก าหนดทิศทางของกระแสที่ไหลในโนด

จาก KCL จะได้ 213 III Loop 1

หน้า 12 / 25


สมการ KVL ในลูปที่ 1

203050

20303020

21

211

1222111

221111

II

III

ERIRIRI

RIIRIE )(

Loop 2

309030

30303030

21

212

2222132

221322

II

III

ERIRIRI

RIIRIE )(

เขียนสมการในรูปเมตริกซ์

30

20

9030

3050

2

1

I

I

Det = (50 x 90) - (30 x 30) =4500 – 900 = 3600

AII

AI

AI

50250250

2503600

6001500

3600

3030

2050

2503600

9001800

3600

9030

3020

21

2

1

...

.

.

หน้า 13 / 25


เพราะฉะนั้น กระแสที่ไหลผ่าน ARARAR 25.0,5.0,25.0 321 วิธีที่ 2 ขั้นที่ 1 ก าหนดกระแสที่ไหลผ่าน R แต่ละตัว

ขั้นที่ 2 ตั้งสมการ KVL Loop 1

VII

ERIRI

RIRIE

20302021

12211

22111

หน้า 14 / 25


Loop 2

VII

VIII

ERIRIRI

RIRIIE

309060

30306060

21

221

2223231

223212

)(

เขียนสมการในรูป เมตริกซ์

30

20

9060

3020

2

1

I

I

).(.

.

.

)()(

50250

503600

1200600

3600

3060

2020

2503600

9001800

3600

9030

3020

360018001800

18009020

21

2

1

II

AI

AI

Det

กระแสผ่าน R1 = 0.25A กระแสผ่าน R2 = -0.5A

กระแสผ่าน R3 = -0.25A

หน้า 15 / 25


วิธีที่ 3 1.ก าหนดกระแสไหลผ่าน R แต่ละตัว

จาก KCL 213 III

2.ตั้งสมการ KVL ใน Loop ที่ 1

).......(....................

)(

1205020

20302020

21

221

1221211

222111

VII

VIII

ERIRIRI

RIIIRE

หน้า 16 / 25


ตั้งสมการ KVL ใน Loop 2

).......(.................... 2303060 21

22231

22312

VII

ERIRI

RIRIE

ตั้งสมการในรูปเมตริกซ์

30

20

3060

5020

2

1

I

I

AI

AI

D

5.03600

1200600

3600

3060

2020

25.03600

1500600

3600

3030

5020

360030006003060

5020

2

1

กระแสที่ผ่าน

A250RA50RA250R321

.,.,.

หน้า 17 / 25


เทคนิคการตั้งสมการตาม KVL *หากทิศทางของกระแสที่ก าหนดให้ผ่าน R แต่ละตัวสวนกับทิศกระแสของ E จะให้เป็นเครื่องหมาย – (ลบ) เมื่อตั้งสมการ KVL เช่น

ตั้งสมการตาม KVL

0VVE

VVE

211

211

หรือ

แต่ถ้าทิศทางกระแสที่ก าหนดเหมือนกับกระแสที่ E เช่น

0VVE

VVE

211

211

หรือ

*** เมื่อ ตั้งสมการให้ยึดกระแสที่ก าหนดแล้วเป็นหลัก ****

หน้า 18 / 25


ตัวอย่างการตั้งสมการ

ตั้งสมการใน Loop 1

211 RR VVE ตั้งสมการใน Loop 2

232 RR VVE

หน้า 19 / 25


ตัวอย่างการค านวณ จงใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ หาแรงเคลื่อนตกคร่อมRL

1.

หน้า 20 / 25


2.

3.

4.

หน้า 21 / 25


ตั้ง KCL

326

315

531

214

III

III

III

III

ลูป ABD

)....(.......... 12342 321

1334211

1133421

VIII

VRIRIRI

RIRIRIV

ลูป BCD

VIII

VIIIII

VRIIIRIIR

RIRIRI

L

L

0915

031155

0)()(

0

321

33231

3332312

33625

ลูป ADCFE

)........(

)(

3415

4141

4114

44

32

322

322

322

1642

6422

VII

VIII

VIII

VIIRI

VRIRI

RIRIV

L

L

L

หน้า 22 / 25


ตั้งเมตริกซ์

4

0

2

150

915

342

3

2

1

I

I

I

VV

AAAIII

A

I

AI

A

I

D

RL 90901

90120780

120183

2280005008

183

5

1

4

0

5

2

450

015

242

780183

142

183

4

0

2

0

5

2

140

905

322

370183

680901201442

183

5

1

4

4

0

2

154

910

342

183209007502

50

15

42

150

915

342

326

3

2

1

..

...

.

.

.

……………………………………………………………………………………………….

หน้า 23 / 25


แบบฝึกหัด กฎของเคอร์ชอฟฟ์

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีท าลงในสมุดแบบฝึกหัด 1.จากรูป จงค านวณหา V (ตอบ 2V)

2.จากรูปวงจรจงค านวณหา V2 (ตอบ 34V)

หน้า 24 / 25


3.จงค านวณหาค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว

0V)V4V,V2V,V0V,V2V,V R5R4R3R2R1 4.จงค านวณหากระแสที่ไหลผ่านค่า ความต้านทาน แต่ละตัว

(ตอบ 3.2A , 0.89A , 2.3A , 2.56A , 4.87A , 2.3A )

หน้า 25 / 25


5.จากวงจร ในรูป จงค านวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทาน 4โอห์มและ 6โอห์ม

(ตอบ AIAI RR 4.0,182.0 64 )

กฎของเคอร์ชอฟฟ์kroo-suchat.com/files/Kirchoff_law.pdf ·...

Documents

Transcript of กฎของเคอร์ชอฟฟ์kroo-suchat.com/files/Kirchoff_law.pdf ·...