ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

โครงงาน เร่ือง ฝามิติระบบจํานวนจริง

จัดทําโดย

1. นางสาวปาณิศา มิลินทานชุ ม.4/2 2. นางสาวอรพรรณ โถนอย ม.4/2 3. นางสาวศศิประภา อัจฉราฤทธิ ์ ม.4/2

ครูที่ปรึกษาโครงงาน ครูอรสา มากสาคร

โรงเรียนมธัยมวัดดุสติาราม 1/13 แขวงอรุณอมรินทร เขตบางกอกนอย กรุงเทพมหานคร

สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษากรุงเทพมหานคร เขต 3

รายงานนี้เปนสวนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร ระดับชวงชั้นที่ 4 ในการประกวดโครงงานคณิตศาสตร

งานศิลปหตัถกรรม ระดับชาติ

0วันที่ 23 - 25 เมษายน พ.ศ. 2552

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทคัดยอ

โครงงาน “ฝามิติระบบจํานวนจริง” จัดทําขึ้นเพื่อใหนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 โรงเรียนมัธยมวัดดุสิตาราม กรุงเทพมหานคร สามารถทบทวนเนื้อหาดวยตนเอง ไดอยางสะดวก รวดเร็ว ประหยัดคาใชจาย ใหความเพลิดเพลินและเปนการดึงดูด ความสนใจเรื่อง “ระบบจํานวนจริง” โดยการใชเกมคอมพิวเตอร กลุมตัวอยางเปนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่4 แผนการเรียนคณิต – วิทย และแผนการเรียนศิลป – ภาษา จํานวนอยางละ 1 หองเรียน ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2551 โดยการใชเกมคอมพิวเตอร คณะผูจัดทําไดนําขอมูลเรื่องระบบจํานวนจริง อันไดแก จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ สมบัติจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ สมบัติการไมเทากัน มาเรียบเรียงและสรุปเนื้อหาที่สําคัญพรอมยกตัวอยางนําเสนอตอผูเรียนในลักษณะของเกมที่ใชตัวละครในการดําเนินเนื้อเรื่อง ตอบคําถามใหผานไปไดในแตละดาน มีฉากและเสียงดนตรีประกอบตลอดเนื้อเรื่องทําใหนาสนใจ ไมเบื่อหนาย ไมเครียด

ผลสรุปจากการทําโครงงาน โดยพิจารณาคะแนนจากทั้ง 2 กลุม หลังจากการใช เกมคอมพิวเตอรในการทบทวนบทเรียนสูงกวาคะแนนกอนการทบทวนบทเรียนโดยการเลนเกมคอมพิวเตอร เรื่อง “ระบบจํานวนจริง” ซึ่งไดรับความสนใจจากนักเรียนทั้ง 2 กลุม เปนอยางดี และสามารถใชเปนสื่อการเรียนได

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทที่ 1 บทนํา

แนวคิดที่มาและความสําคัญ โครงงานเรื่อง “ฝามิติระบบจํานวนจริง” เกิดจากการที่คณะผูจัดทําได

สังเกตเห็นปญหาเกี่ยวกับการเรียนการสอนภายในชั้นเรียนวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน และคณิตศาสตรเพิ่มเติม ภาคเรียนที่ 1 โดยพบวาในการเรียนเรื่อง ระบบจํานวนจริง นักเรียนในแผนคณิต - วิทยจํานวนมากคิดวาเรื่องระบบจํานวนจริงเปนเรื่องงาย ทําใหละเลยในการทบทวนเนื้อหา โดยจะใชเวลาสวนใหญไปกับการทบทวนเนื้อหาในบทเรียนอื่น สวนนักเรียนแผนศิลป-ภาษา สวนใหญมีทัศนคติที่ไมดีเกี่ยวกับการเรียนวิชาคณิตศาสตร ดวยความคิดที่วา วิชาคณิตศาสตรไมมีความจําเปนตอแผนการเรียนของสายศิลป-ภาษาอยางพวกเขา จึงทําใหขาดความกระตือรือรนในการทบทวนบทเรียนในวิชาคณิตศาสตร ดวยเหตุดังกลาวทําใหนักเรียนหลายๆ คนไมสามารถเรียนรูเนื้อหาในเรื่องของสมบัติจํานวนจริงไดอยางมีประสิทธิภาพเทาที่ควร และเมื่อทําขอสอบ ผลคะแนนที่ออกมาโดยเฉลี่ยอยูในเกณฑที่ไมดี เมื่อเปนเชนนี้จะสงผลกระทบตอการเรียนในเรื่องการแกสมการและอสมการ รวมไปถึงการพิสูจนทฤษฎี เพราะในเรื่องดังกลาวจําเปนจะตองใชเนื้อหาในเรื่องสมบัติ ของจํานวนจริงอางอิง ประกอบกับนักเรียนบางสวนเอาเวลาสวนใหญไปเลนเกม ไมสนใจเรียนจนทําใหผลการเรียนตกต่ํา

ดวยเหตุนี้ทางคณะผูจัดทําจึงไดรวมกันปรึกษาหาแนวทางในการแกปญหาที่เกิด ขึ้นเพื่อแกปญหานี้ไดจริง มีประสิทธิภาพ ทําไดงาย และไมสงผลกระทบตอคาใชจายและเวลาเรียนในแตละวัน จึงไดขอสรุปวาควรนําเอาเกมคอมพิวเตอรที่เปนปญหามาใชใหเกิดประโยชน โดยการสรางสื่อในรูปของเกมคอมพิวเตอร และมีคําอธิบายเนื้อหา ในเรื่องสมบัติของจํานวนจริง โดยผูเรียนสามารถนําความรูจากคําอธิบายมาใชในการเลนเกมและเปนประโยชนตอการเรียน ซึ่งการนําเสนอที่มีความนาสนใจทําใหผูเรียนมีความตองการที่จะศึกษาในเรื่องดังกลาว

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

2

จากเหตุผลที่กลาวมาในขางตนทางคณะผูจัดทําจึงไดจัดทําโครงงานเกี่ยวกับ เรื่องระบบจํานวนจริง ขึ้นมาโดยใชชื่อวา “ฝามิติระบบจํานวนจริง” ซึ่งทําใหสามารถนํามาประกอบกับการเรียนการสอนได นอกจากนี้ผูที่มีความสนใจศึกษาในเรื่องระบบจํานวนจริงสามารถศึกษาผานโครงงานนี้ไดเชนกัน

จุดประสงคการดําเนินงาน

1. เพื่อใหผูเรียนสามารถทบทวนเรื่องระบบจํานวนจริงและสมบัติของจํานวนจริง ไดดวยตนเอง 2. เพื่อใหเกิดแรงจูงใจที่จะทบทวนบทเรียนโดยใชเกมเปนสื่อ 3. เพื่อสรางทัศนคติที่ดีตอการเรียนวิชาคณิตศาสตร

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทที่ 2 เอกสารที่เกีย่วของ

ในการทําโครงงานเรื่อง ฝามิติระบบจํานวนจริง คณะผูจัดทําไดทําการศึกษาคนควาเอกสารที่เกี่ยวของ ในดานตางๆ ดังนี้ 1. ประวัติและคุณสมบัติโดยรวมของโปรแกรม RPG maker VX 2. ภาษาที่ใชในโปรแกรม RPG maker VX 3. ระบบจํานวนจริง - จํานวนตรรกยะ

- จํานวนอตรรกยะ - แผนผังแสดงความสัมพันธของจํานวนชนิดตางๆ

- สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ - สมบัติของการไมเทากัน

ประวัติและคุณสมบัติโดยรวมของโปรแกรม RPG maker VX RPG MakerVX เปนโปรแกรมสําหรับสรางเกมแนว RPG (Role Playing Game) สําหรับ PC ลําดับที่สี่ของชุดสรางเกม RPG Tsukuru หรือ RPG School ในภาษาอังกฤษตอจาก RPG Tsukuru 2000 และ RPG Tsukuru 2003 ตามลําดับ ซึ่งโปรแกรมนี้สามารถเรียนรูการใชงานไดงายและไมจําเปนตองมีความรูหรือ เคยสรางเกมมากอน นอกจากนี้แลวยังไดเพิ่มความสามารถในการดัดแปลงเกม ไดตามที่ตองการดวยการใชภาษารูบี้

RPG MakerVX ไดรับการปรับปรุงในหลายๆ สวนเพิ่มเติมจากโปรแกรม รุนกอน ตั้งแตความละเอียดหนาจอของเกมที่เพิ่มขึ้น และ RGSS (Ruby Game Scripting System) หรือระบบสรางเกมดวยสคริปตภาษารูบี้ ทําใหสามารถแกไขเกมไดเกือบ ทุกสวน ฐานขอมูลยังไดรับการปรับปรุงใหสามารถใชงานและเขาถึงไดอยางสะดวกสบายยิ่งขึ้น นอกจากนี้ขอตกลงผูใชงานยังอนุญาตใหผูสรางเกมสามารถขายเกม

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

4

ของตนเองได และยังสามารถเขารหัสเกมเพื่อปองกันการละเมิดลิขสิทธิ์ไดอยางงายดาย RPG Maker VX ใชจอภาพขนาด 640 x 480 เมื่อเรียกใชเกม ทําใหสามารถ

ใชภาพมีความละเอียดสูงมากกวาเวอรชันกอนๆ ที่ใชจอภาพขนาดเพียง 320 x 240 เทานั้น แตระบบการตอสูไดเปลี่ยนกลับเปนการตอสูแบบดานหนา (Front View) ดังเชน เวอรชัน 2000 แทน และแบบดานขางของเวอรชัน 2003 (Side View) แตผูใชสามารถเขียน Ruby Script เพื่อดัดแปลงเปนแบบดานขางไดเชนกัน นอกจากนี้ยังสนับสนุนภาพหลากหลายนามสกุลมากขึ้นนอกจากสกุล PNG และ BMP และยังอนุญาตใหผูสรางใชภาพ PNG ที่มีสวนกึ่งโปรงไดอีกดวย โดยโปรแกรมนี้จะใชภาษา Ruby เปนหลัก ซึ่งเปนภาษาคอมพิวเตอรที่คิดขึ้นโดยยูกิฮิโระ มัตสึโมโตะเพื่อใชในการเขียนโปรแกรมตางๆ และมีความสามารถในการเรียกใชภาษาอื่นๆบางภาษา เชน ภาษา C , ภาษา Visual Basic ฯลฯ

สําหรับตัวโปรแกรมนี้ใชภาษารูบี้นี้ในการทํางาน โดยสรางคาการใชงานตางๆ ที่สําคัญ (เชน การเรียกใชไฟลจากโฟลเดอร) มาไวเรียบรอยแลว เรียกวา RGSS (Ruby Game Scripting System) และมีสคริปตพ้ืนฐานสําหรับเกมที่สราง RPG มาดวย ผูใชโปรแกรมนี้สามารถแกไขหรือเพิ่มเติมสคริปตไดตามตองการ ทําใหการสรางเกมดวยโปรแกรมนี้มีความหลากหลายมาก แตผูใช ที่จะแกไขตองมีความรู ในเรื่องสคริปตพ้ืนฐานมากพอ เพราะการเขาไปแกไขนี้จะเปนการเปลี่ยนระบบหลักของเกมไปในทันที

โปรแกรมนีม้ีชุด RTP (RunTime Package) อยูในโปรแกรมซึ่งประกอบดวยภาพตัวละคร (Charset) ภาพแผนที่ (Tileset หรอืเดิมเรียกวา Chipset) ดนตรีและเสียงประกอบ จํานวนหนึ่ง สําหรับการสรางในเบื้องตน แตผูใชสามารถเพิ่มทรัพยากรในการสรางเองได ผานทางหนาตางจัดการทรัพยากรที่มีใหในโปรแกรม (http://th.wikipedia.org/wiki/RPG_Maker_VX)

ภาษาที่ใชในโปรแกรม RPG maker VX ภาษารูบี้ (Ruby) เปนภาษาโปรแกรมเชิงวัตถุ ที่ไดรับอิทธิพลของโครงสราง

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

5

ภาษามาจาก ภาษาเพิรลกับภาษาเอดา มีความสามารถในเชิงวัตถุแบบเดียวกับภาษาสมอลทอลคและมีความสามารถหลายอยางจากภาษาไพทอน, ภาษาลิสป, ภาษา Dylan และภาษา CLU ตัวแปลภาษารูบี้ตัวหลักเปนซอฟตแวรเสรี และเปนตัวแปลแบบอินเตอรพรีเตอร ภาษารูบี้สรางโดย Yukihiro Matsumoto หรือ "Matz" ซึ่งเริ่มพัฒนาเมื่อ 24 กุมภาพันธ ค.ศ. 1993 และออกรุนแรกสูสาธารณะใน ค.ศ.1995 ชื่อ "รูบี้" ที่แปลวา ทับทิม นั้นเปนหินประจําเดือนเกิดของเพื่อนรวมงานของ Matsumoto โดยรูบี้ไมไดตั้งใจ ตั้งชื่อลอกับ Perl (แปลวา ไขมุก) ซึ่งเปนหินประจําเดือนมิถุนายน ในขณะที่ทับทิมเปนหินของเดือนกรกฎาคม รุนลาสุดคือรูบี้คือ 1.9.0 แตปจจุบันในหนาดาวนโหลดของรูบี้นั้นยังคงระบุวารุน 1.8.6 นั้นคือรุนที่เสถียรที่สุด (http://th.wikipedia.org/wiki)

ระบบจํานวนจริง จากหลักฐานที่ปรากฏเปนที่เชื่อกันวา มนุษยมีความคิดในเรื่องจํานวนมาตั้งแตสมัยดึกดําบรรพ สังเกตไดจากการบันทึกจํานวนสัตวเลี้ยงโดยใชกอนหินหรือรอยบากบนตนไม ซึ่งเปนการจับคูหนึ่งตอหนึ่งระหวางสมาชิกในเซต และเปนการเริ่มตนความคิดในเรื่องจํานวน จํานวนซึ่งมนุษยคิดขึ้นเปนครั้งแรกเปนจํานวนที่ใชนับสิ่งของ เซตของจํานวนดังกลาว เรียกวา เซตของจํานวนนับ คือ

N = {1,2,3,…} ถา a และ b เปนจํานวนนับ (ไมวา a = b หรือ a ≠ b ก็ตาม) จะหา a+b ไดโดยอาศัยการนับเปนพื้นฐาน ผลบวกนั้นเปนจํานวนนับเสมอ เรียกสมบัติของเซตของจํานวนนับที่กลาวนี้วา สมบัติปดการบวก เขียนโดยยอวา a N และ b N แลว a+b Nสมบัติขอนี้มีสาระวาหาผลบวกของจํานวนนับได และผลบวกนั้นจะตองเปนจํานวนนับ เมื่อมีจํานวนนับขึ้นใชแลว สถานการณการใชจํานวนนับ เชน การเพิ่มหรือลดลงของจํานวนนับและการแบง กอใหเกิดความคิดในดานการบวก การลบ การคูณ และ การหารจํานวนนับขึ้น โดยครั้งแรกทําไดเฉพาะกรณีที่ผลลัพธออกมาเปนจํานวนนับ ซึ่งเรื่องการบวกและการคูณจํานวนนับไมมีปญหา จะมีเฉพาะเรื่องการลบและการหาร ตรงที่จํานวนนับบางคูอาจลบหรือหารกันแลวไมไดจํานวนนับ จนกระทั่งมนุษยเริ่มใชจํานวนในของขายที่กวางขึ้น เชน การใชจํานวนลบในแงที่วาขาดไปเทานั้น

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

6

การใชจํานวนบวกในแงที่วาเกินไปเทานั้นเทานี้ ตลอดจนการแบงของผลที่ออกมาไมเต็มชิ้น จึงคิดจํานวนเต็มลบ จํานวนตรรกยะ และจํานวนศูนยขึ้นใชทําใหแกปญหาการลบและการหารจํานวนนับหมดไป (จากหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม ๑ ระดับชั้น ม.4)

จํานวนตรรกยะ จํานวนตรรกยะ หมายถึง จํานวนจริงที่สามารถเขียนไดในรูปเศษสวนของ

จํานวนเต็มที่ตัวสวนไมเปนศูนย

จํานวนอตรรกยะ นอกเหนือจากจํานวนตรรกยะแลว ยังมีเซตของจํานวนอีกชนิดหนึ่งซึ่งเปนเซต

ของจํานวนจริงที่ไมสามารถเขียนในรูปเศษสวนของจํานวนเต็มที่ตัวสวนไมเปนศูนยไดเราจะเรียกกันวาจํานวนอตรรกยะ

แผนผังแสดงความสัมพันธของจํานวนชนิดตางๆ

(จากหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพ้ืนฐาน คณิตศาสตร เลม ๑ ระดับชั้น ม.4)

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

7

สมบัติของจาํนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ สมบัติการบวกในระบบจาํนวนจริง กําหนดให a, b, c เปนจํานวนจริงใดๆ 1. สมบัตปิดการบวก a + b เปนจํานวนจริง 2. สมบัตกิารสลับที่ของการบวก a + b = b + a 3. สมบัตกิารเปลี่ยนหมูการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c 4. เอกลักษณการบวก 0 + a = a = a + 0 นั่นคือ ในระบบจํานวนจริงจะมี 0 เปนเอกลักษณการบวก 5. อินเวอรสการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a นั่นคือ ในระบบจํานวนจริง จํานวน a จะมี -a เปนอินเวอรสของการบวก สมบัติการคูณในระบบจาํนวนจริง กําหนดให a, b, c, เปนจํานวนจริงใดๆ

1. สมบัติปดการคูณ ab เปนจํานวนจริง 2. สมบัตกิารสลับที่ของการคูณ ab = ba 3. สมบัตกิารเปลี่ยนหมูของการคูณ a(bc) = (ab)c 4. เอกลักษณการคูณ 1 · a = a = a · 1 นั่นคือในระบบจํานวนจริง มี 1 เปนเอกลักษณการคูณ 5. อินเวอรสการคูณ a · a-1 = 1 = a-1 · a , a ≠ 0 นั่นคือในระบบจํานวนจริงจํานวนจริง a จะมี a-1เปนอินเวอรสการคูณ ยกเวน 0 6. สมบัตกิารแจกแจง ( b + c )a = ba + ca a( b + c ) = ab + ac

(http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/real_opt.html)

สมบัติของการไมเทากัน กําหนดให a, b, c เปนจํานวนจริงใดๆ บทนิยาม a < b หมายถึง a นอยกวา b

a > b หมายถึง a มากกวา b

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

8

1. สมบัติการถายทอด ถา a > b และ b > c แลว a > c 2. สมบัติการบวกดวยจํานวนที่เทากัน ถา a > b แลว a + c > b+ c 3. จํานวนจริงบวกและจํานวนจริงลบ a เปนจํานวนจริงบวก ก็ตอเมื่อ a > 0 a เปนจํานวนจริงลบ ก็ตอเมื่อ a < 0 4. สมบัติการคูณดวยจํานวนเทากันที่ไมเทากับศูนย ถา a > b และ c > 0 แลว ac > bc ถา a > b และ c < 0 แลว ac < bc 5. สมบัตกิารตัดออกสําหรับการบวก ถา a + c > b + c แลว a > b 6. สมบัติการตัดออกสําหรับการคูณ ถา ac > bc และ c > 0 แลว a > b ถา ac > bc และ c < 0 แลว a < b

บทนิยาม a ≤ b หมายถึง a นอยกวาหรือเทากับ b a ≥ b หมายถึง a มากกวาหรือเทากับ b a < b < c หมายถึง a < b และ b < c a ≤ b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c (http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/real_une.html)

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทที่ 3 วิธีดําเนินงาน

การดําเนินงานมีขั้นตอนการดําเนินงานดังนี้ 1. ปรึกษากับสมาชิกภายในกลุมผู จัดทํา เพื่อพิจารณาถึงสาเหตุของปญหา

จุดประสงค และแนวทาง การแกไขโดยจะจัดทําออกมาเปนสื่อประกอบการเรียนการสอนในรูปแบบของเกมภายใตชื่อวา “ฝามิติระบบจํานวนจริง”

2. นําโครงงานที่จะจัดทําไปเสนอกับคุณครูที่ปรึกษาโครงงาน ซึ่งทานก็ใหความคิดเห็นวาโครงงานชิ้นนี้มีรูปแบบที่แตกตางออกไปจากโครงงานแบบเดิมซึ่งมีการนําเทคโนโลยีสมัยใหมมาประยุกตใชใหเกิดประโยชน และนาจะสามารถเขาถึงผูที่ตองการศึกษาไดโดยตรง ผานการเลนเกมที่มีจุดเดนนาสนใจ และสมควรศึกษาและจัดทําโครงงานชิ้นนี้

3. ทางกลุมไดแบงกันจัดหาขอมูล หาโจทยที่เกี่ยวกับระบบจํานวนจริง คิดเนื้อเรื่องวางตัวดําเนินเรื่อง(Story Board)และหาเสียงเพลงที่จะใชประกอบในดานของเกมใหเหมาะสมและเตรียมไฟล Graphic ตางๆ ไวสําหรับใชในเกม

4. ลงมือจัดทําตัวเกมตามที่ไดออกแบบไว โดยเริ่มจากการที่นํา Story Board ที่วางไวมาทําความเขาใจ และเริ่มเลือกภาพที่ไดเตรียมไว มาจัดวางฉากเพื่อใหเขากับเนื้อเรื่องนั้นๆ และเลือกตัวละครที่จะนํามาเปนตัวขัดขวาง , ตัวชวย ฯลฯ จากนั้น ทําการเชื่อมตอแผนที่ตางๆเขาดวยกันดวยระบบของโปรแกรม และเริ่มใสคําพูดใหตัวละคร และเงื่อนไขตางๆภายในเกม

5. ปรับตัวละครเอกใหเหมาะสมและนําเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องระบบจํานวนจริง คําถามในบทเรียน และนอกบทเรียน มาใสในเกมอยางเปนระบบจนเสร็จสิ้น

6. ทําการตรวจสอบชิ้นงานโดยการทดลองเลนกันเองภายในกลุม หลังจากที่ตรวจสอบเรียบรอยแลว ทางกลุมก็ไดนําเกมที่สําเร็จ ไปใหเพื่อนๆบางสวนทั้งในหองและทางเว็บบอรดของ ‘ไทยแวร’ ไดทดลองเลนเพื่อตรวจสอบจุดบกพรองของเกม และใหขอเสนอแนะเกี่ยวกับเกมนี้และจุดบกพรองของเกม จากนั้นก็ได

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

10

นําขอเสนอแนะดังกลาวไปแกไขโครงงานใหดียิ่งขึ้น และปรับปรุงจุดบกพรองทั้งหมด

7. นําเกม “ฝามิติระบบจํานวนจริง” ใหคุณครูที่ปรึกษาโครงงานทดลองเลนเพื่อตรวจสอบ และปรับปรุงในสวนของเนื้อหาที่ยังไมสมบูรณและนํามาแกไขอีกครั้ง

8. เมื่อไดชิ้นงานที่เปนเกมฉบับสมบูรณที่มีเนื้อหาเหมาะสมแลวจึงนําไปใหเพื่อนระดับชั้นม.4 โดยไดรับความรวมมือจากนักเรียนสายวิทย – คณิต จํานวน 1 หองเรียน จํานวน 39 คน และสาย ศิลป – ภาษา จํานวน 1 หองเรียน จํานวน 43 คน เพื่อทดลองใชงานจริง โดยกอนอื่นใหทําแบบทดสอบกอนเรียนที่ทางกลุมไดจัดทําขึ้นมา และใหทําการทดลองเลน โดยใหเพื่อนๆในหองทุกคนมีสวนรวมในการตอบคําถามไปพรอมๆกับเกม ที่ผลัดกันขึ้นมาบังคับตัวละคร โดยเมื่อเลนจนจบจึงใหลองทําแบบทดสอบอีกครั้งหนึ่ง และใหทําแบบประเมินเพื่อรับฟงปญหา และจุดบกพรองของเกม

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทที่ 4 ผลการดําเนินงาน

จากการทําแบบทดสอบกอนและหลังการใชสื่อชิ้นนี้ในการทบทวนบทเรียนเรื่องระบบจํานวนจริงซึ่งไดผลดังนี้

ผลคะแนนของแผน คณิต – วิทย

เลขท่ีของนักเรียนท่ีเขารวมทําการทดสอบ

คะแนนกอนใชสื่อในการทบทวน

คะแนนหลังใชสื่อในการทบทวน

ผลตางของคะแนน

1 7 16 9 2 7 19 12 3 11 16 5 4 15 20 5 5 18 19 1 6 20 18 2 7 9 18 9 8 7 19 12 9 20 20 0 10 1 8 7 11 12 11 -1 12 5 13 8 13 18 18 0 14 7 15 8 15 14 17 3 16 12 15 3 17 4 16 12 18 7 14 7 19 15 16 1

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

12

เลขท่ีของนักเรียนท่ีเขารวมทําการทดสอบ

คะแนนกอนใชสื่อในการทบทวน

คะแนนหลังใชสื่อในการทบทวน

ผลตางของคะแนน

20 9 16 7 21 14 16 2 22 9 16 7 23 7 16 9 24 16 18 2 25 7 15 8 26 13 19 6 27 15 20 5

28 15 17 2 29 14 17 3 30 16 17 1 31 13 19 6 32 15 18 3 33 13 18 5

34 7 17 10 35 10 17 7 36 16 16 0 37 14 16 2 38 15 15 0

39 14 14 0 รวม 39 คน 461 645 184

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

13

ผลคะแนนของสาย ศิลป – ภาษา

เลขท่ีของนักเรียนท่ีเขารวมทําการทดสอบ

คะแนนกอนใชสื่อในการทบทวน

คะแนนหลังใชสื่อในการทบทวน

ผลตางของคะแนน

1 2 9 7 2 6 10 4 3 2 13 11 4 3 13 10 5 4 15 11 6 5 12 7 7 5 16 11 8 1 10 9 9 2 12 10 10 2 13 11 11 0 16 16 12 4 14 10 13 3 15 12 14 1 12 11 15 1 10 9 16 6 14 8 17 1 12 11 18 4 14 10 19 5 14 9 20 5 16 11 21 6 14 8 22 1 13 12 23 0 15 15

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

14

เลขท่ีของนักเรียนท่ีเขารวมทําการทดสอบ

คะแนนกอนใชสื่อในการทบทวน

คะแนนหลังใชสื่อในการทบทวน

ผลตางของคะแนน

24 1 16 15 25 1 14 13 26 0 14 14 27 0 15 15 28 7 18 11 29 0 16 16 30 2 13 11 31 0 12 12 32 0 16 16 33 6 14 8 34 6 16 10 35 0 15 15 36 4 12 8 37 6 13 7 38 4 15 11 39 0 15 15 40 3 15 12 41 5 13 8 42 0 13 13 43 4 14 10

รวม 43 คน 118 591 473

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

15

คาเฉลี่ยของแผน คณิต -วิทยและแผน ศิลป - ภาษา

จากขอมูลภายในตารางสรุปไดวา สื่อประกอบการทําโครงงานชิ้นนี้สามารถ

ชวยใหผูเรียนมีความเขาใจในบทเรียนเรื่อง ระบบจํานวนจริง มากยิ่งขึ้น เพราะจากการทําแบบทดสอบกอนการใชสื่อและหลังการใชสื่อพบวา หลังจากที่ผูใชสื่อไดทดลองใชสื่อชิ้นนี้แลวการทําแบบทดสอบหลังการใชสื่อสวนใหญจะมีคะแนนคะแนนสูงขึ้นกวาการทําแบบทดสอบกอนการใชสื่อ ซึง่ผลที่ไดรับตรงตามจุดประสงค คือ เพื่อใหผูเรียนเกิดความเขาใจเรื่องระบบจํานวนจริงและสมบัติของระบบจํานวนจริง

แผนวิทย- คณติ คะแนนเฉลี่ย คะแนนสูงสุด คะแนนต่ําสุด ผลตางเฉลี่ย กอนการใชส่ือ 11.82 20 1 4.72 หลังการใชส่ือ 16.54 20 8

แผนศิลป – ภาษา คะแนนเฉลี่ย คะแนนสูงสุด คะแนนต่ําสุด ผลตางเฉลี่ย กอนการใชส่ือ 2.74 7 0 11 หลังการใชส่ือ 13.74 18 9

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

18

ความคิดเหน็และขอเสนอแนะของผูใชสื่อ จากความคิดเห็นและขอเสนอแนะของนักเรียนผูเลนเกมทั้งแผน วิทย – คณิต และ แผนศิลป – ภาษา สรุปไดดังนี้

1. ภายในเกมนาสนใจ มีเนื้อหานาติดตาม 2. เปนเกมที่ดี ผูจัดทํามีความคิดสรางสรร

3. จากการเลนเกมแลวทําใหเขาใจเนื้อหาทางคณิตศาสตรมากขึ้น 4. นาจะมีฉากตอสูและความยากของเกมนอยลง 5.. ควรจะมีตัวละครที่ถามคําถามมากกวานี้

6. เมื่อไดเลนเกมแลวทําใหผูเลนเขาใจเนื้อหาในบทเรียนมากขึ้น 7. จากการเลนเกมแลว ทําใหเราไดความสนุกสนาน เรียนรูไปในตัวเขาใจไดงายขึ้น

8. ฉากตอสูมีมากเกินไป

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

บทที่ 5 สรุปผลและขอเสนอแนะ

สรุปผลการดําเนินงาน หลังจากไดนําโครงงาน “ฝามิติระบบจํานวนจริง” มาใชเปนสื่อในการทบทวน

บทเรียนวิชาคณิตศาสตร เรื่องระบบจํานวนจริง สามารถสรุปผลการดําเนินงานไดดังนี้ จากขอมูลภายในตารางคาเฉลี่ยของแผน คณิต-วิทย และ แผน ศิลป-ภาษา

สรุปไดวา สื่อประกอบการทําโครงงานชิ้นนี้สามารถชวยใหผูเรียนมีความเขาใจในบทเรียนเรื่อง ระบบจํานวนจริง มากยิ่งขึ้น เพราะจากการทําแบบทดสอบกอนการใชสื่อและหลังการใชสื่อพบวา หลังจากที่ผูใชสื่อไดทดลองใชสื่อชิ้นนี้แลวการทําแบบทดสอบ หลังการใชสื่ อสวนใหญจะมีคะแนนคะแนนสูงขึ้นกว าการทํ าแบบทดสอบ กอนการใชสื่อ ซึ่งผลที่ไดรับตรงตามจุดประสงค คือ เพื่อใหผูเรียนเกิดความเขาใจ เรื่องระบบจํานวนจริงและสมบัติของระบบจํานวนจริง

ผลท่ีคณะผูจัดทําไดรับ 1. ทําใหไดทบทวนบทเรียนไปในตัวในขณะที่ทําโครงงาน 2. ไดนําความรูและทักษะในการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ มาบูรณาการในการทํา โครงงาน 3. ทําใหเกิดความสามัคคีในหมูคณะ การรวมแรงรวมใจในการแกปญหาตางๆ ในการทําโครงงานชิ้นนี้ 4. ไดความรูในการสืบคนขอมูลตางๆ 5. ไดรับประสบการณในการทําโครงงานเพื่อไปปรับใชครั้งตอไป

ผลท่ีผูใชสื่อไดรับ 1. ไดทบทวนบทเรียนเรื่องระบบจํานวนจริง ทําใหมีความเขาใจใน เรื่องระบบจํานวนจริง มากขึ้นและสนุกไปกับการใชสื่อชิ้นนี้ 2. สามารถเขาใจเรื่องระบบจํานวนจริงไดงายกวาการอานหนังสือ เพราะเนื่องจาก โครงงานนี้ไดทําในรูปแบบเกม ซึ่งเปนที่นิยมของเด็กและวัยรุนในปจจุบัน 3. ผูเลนไดใชเวลาวางใหเปนประโยชน

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

17

4. ทําใหผูเลนไดรับความเพลิดเพลิน และผอนคลายความเครียด

ประโยชนที่คาดวาจะไดรับ 1. ผูใชสื่อนี้จะจดจําและเขาใจเกี่ยวกับเรื่องระบบจํานวนจริง เกี่ยวกับ

การแยกแยะ จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ และเรื่องสมบัติ ของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ ไดดียิ่งขึ้น

2. เกิดแรงจูงใจที่จะทบทวนเนื้อหาบทเรียนเพิ่มมากขึ้น 3. ผูใชสื่อจะมีทัศนคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร

ขอเสนอแนะของคณะผูจัดทํา 1. นําเกมมาประยุกตเพ่ือใชทบทวนบทเรียนเรื่องอื่นๆทั้งในเนื้อหาที่ยากขึ้นและ

เนื้อหาในวิชาอื่นๆได 2. พัฒนาเกมใหมีความนาสนใจมากขึ้นและเปลี่ยนแปลงระบบของเกม เพื่อใหมี เนื้อหา วิธีการเลนที่แปลกใหมและเขาใจงายยิ่งขึ้น

3. ปรับเปลี่ยนภาษาภายในเกมใหเขาใจงาย ไมวกวน หรือเปนภาษาที่เปน ทางการมากเกินไปเพื่อทําใหผูใชไมรูสึกเบื่อหนายเหมือนกับเวลาอาน ตําราเรียน

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

21

แบบทดสอบกอนและหลังการใชสื่อทบทวนความรู เร่ืองสมบัติระบบจํานวนจริง

ตอนที1่ จงเติมคําตอบตอไปนี้ใหถูกตอง 1. จงหาวาจาํนวนทีก่ําหนดใหตอไปนี้ จาํนวนใดเปนจาํนวนตรรกยะ

จํานวนใดเปนจํานวนอตรรกยะ

0.676767 . , π , 4.257301… , - 41 , 16 , 0.001001001001… ,

3 + 5 , 0.767667666766667… , 0.59999… , 2

จํานวนตรรกยะไดแก

…………………………………………………………………………………………….

………….....................................................................……………………………………

จํานวนอตรรกยะไดแก

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………....................................

ตอนที2่ จงเติมสมบัติของจํานวนจริงท่ีกําหนดใหตอไปนี้

1.) ถา 2x = 4y และ 4y = 12 แลว 2x = 12

……………………………………………………………………………… 2.) (4+8) +11 = (8+4) +11

……………………………………………………………………………… 3.) ถา -5.3 , 4.8 เปนจํานวนจริงแลว -5.3 + 4.8 เปนจาํนวนจริง

…………………………………………………………………….

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

22

4.) 7 5 + 0 = 7 5

………………………………………………………………………………

5.) ×79

97 = 1

……………………………………………………………………………… 6.) -4m + 4m = 0

……………………………………………………………………………… 7.) (kn) m = k (nm)

……………………………………………………………………………… 8.) 8y = (3+5)y

……………………………………………………………………………… 9.) 1 x 1 = 1

……………………………………………………………………………… 10.) ถา -5 , π เ ปนจํานวนจริงแลว -5 + π เปนจํานวนจริง

……………………………………………………………………………… 11.) (2+3)(5+6) = (5+6)(2+3)

……………………………………………………………………………… 12.) p x 73 = 73 x p

……………………………………………………………………………...

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

23 ตอนที ่3 จงเลือกคําตอบที่ถกูตองที่สุด

1. (a + 0 ) b = ab มีสมบัติในขอใด

ก. เอกลักษณการบวก ข. เอกลักษณการคูณ ค. สมบัติการสลับที่การบวก ง. สมบัติการสลับที่การคูณ 2. { -1 , 0 , 1 } มีสมบัติปดในขอใด ก. สมบัติปดการบวก ข. สมบัติปดการลบ ค. สมบัติปดการคูณ ง. สมบัติปดการหาร 3. ถา m , n , k เปนจํานวนเตม็ แลว mn = k มีสมบัติในขอใด ก. สมบัติปดการคูณ ข. สมบัติการสลับที่การคูณ ค. เอกลักษณการคูณ ง. อินเวอรสการคูณ 4. a( b+c ) = ab + ac เปนไปตามสมบัติขอใด ก. สมบัติการสลับที่การบวก ข. สมบัติการแจกแจง ค. สมบัติการ การคูณ ง. เอกลักษณการคูณ 5. ขอใดตอไปนี้ผิด ก. เซตของจํานวนเต็มคี่มีสมบัติปดการบวก ข. เซตของจํานวนเต็มคูมีสมบัติปดการบวก ค. เซตของจํานวนเต็มคี่มีสมบัติปดการคณู ง. เซตของจํานวนเต็มคูมีสมบัติปดการคูณ 6. ขอใดตอไปนี้ถูก

ก. 3 – 1 มีอินเวอรสการคูณ คือ 1 - 3 ข. อินเวอรสการคูณของ 2 คือ 21

ค. อินเวอรสการบวกของ 21 คือ 2 ง. อินเวอรสการบวกของ 3 + 5 คือ- 3 - 5

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

สารบัญ หนา บทที่ 1 บทนํา................................................................................................. 01

แนวคิด ที่มาและความสําคัญ.............................................................. 01 จุดประสงคการดําเนินงาน.................................................................. 02

บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวของ.............................................................................. 03

ประวัติและคุณสมบัติโดยรวมของโปรแกรม RPG maker VX............ 03 ภาษาที่ใชในโปรแกรม RPG maker VX............................................ 04 ระบบจํานวนจริง.................................................................................. 05

บทที่ 3 วิธีการดําเนินงาน................................................................................ 09

ขั้นตอนการดําเนินงาน......................................................................... 09

บทที่ 4 ผลการดําเนินงาน................................................................................ 11

ผลคะแนนแผน คณิต – วิทย................................................................ 11 ผลคะแนนแผน ศิลป – ภาษา............................................................... 13 คาเฉลี่ยของแผนคณิต-วิทยและแผนศิลป-ภาษา.................................. 15

บทที่ 5 สรุปผลและขอเสนอแนะ..................................................................... 16

ผลที่คณะผูจัดทําไดรับ......................................................................... 16 ผลที่ผูใชสื่อไดรับ................................................................................. 16 ประโยชนทีค่าดวาจะไดรับ................................................................. 17 ขอเสนอแนะของคณะผูจัดทํา............................................................. 17 ความคิดเห็นและขอเสนอแนะของผูใชสื่อ.......................................... 18 เอกสารอางอิง................................................................................................... 19 ภาคผนวก......................................................................................................... 20

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

สารบัญ(ตอ) หนา

ภาคผนวก แบบทดสอบกอนและหลังการใชสื่อทบทวนความรู........................ 21 เฉลยแบบทดสอบ............................................................................. 24 ภาพดานตางๆ ภายในเกม................................................................. 25

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

24

เฉลยแบบทดสอบ

ตอนที่1 จํานวนตรรกยะ ไดแก 0.676767... , 16 , 0.001001001001… , 0.59999…

จํานวนอตรรกยะ ไดแก π , 4.257301… , – 41 , 3 + 5 , 0.767667666766667… , 2 ตอนที่ 2

1.1) สมบตัิการถายทอด 1.2) สมบัตกิารสลับที่การบวก 1.3) สมบัตปิดการบวก 1.4) สมบัตเิอกลักษณการบวก 1.5) สมบัตอิินเวอรสการคูณ 1.6) สมบัตอิินเวอรสการบวก 1.7) สมบัตกิารเปลี่ยนหมูการคูณ 1.8) สมบัตปิดการบวก 1.9) สมบัตเิอกลักษณการคูณ 1.10) สมบัติปดการบวก 1.11) สมบัติการสลับทีก่ารคูณ 1.12) สมบัติการสลับทีก่ารคูณ

ตอนที่ 3

1. (ก.) เอกลักษณการบวก

2. (ค.) สมบัตปิดการคูณ

3. (ก.) สมบัตปิดการคูณ

4. (ข.) สมบัตกิารแจกแจง

5. (ก.) เซตของจํานวนเต็มคี่มีสมบัติปดการบวก

6. (ง.) อินเวอรสการบวกของ 3 + 5 คือ - 3 - 5

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

19

เอกสารอางอิง

บัณฑิตแนะแนว . ขอสอบ O-NET กมุภาพันธ – มีนาคม 2551. กรุงเทพมหานคร : หางหุนสวนจํากัดรุงเรืองสาสนการพิมพ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, 2550. หนังสือเรียนวิชา คณติศาสตร หลักสูตรการเรียนรูขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2550. พิมพครั้งที่ 6 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว นาวิน สมประสงค . พุทธศักราช 2547 . คัมภีรสรางเกมดวย RPG MAKER XP. พิมพครั้งที่ 1 กรุงเทพมหานคร : สํานักพิมพ ซีเอ็ดบุคสเซ็นเตอร สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, 2550. หนังสือเรียนวิชา คณติศาสตร หลักสูตรการเรียนรูเพิ่มเติม พุทธศักราช 2549. พิมพครั้งที่ 7 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว http://community.thaiware.com/thai/index.php?showforum=26 http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/real_opt.html http://th.wikipedia.org/wiki/RPG_Maker_VX http://th.wikipedia.org/wiki

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

กิตติกรรมประกาศ ในการจัดทํา โครงงานเรื่อง “ ฝามิติระบบจํานวนจริง ” ทางคณะผูจัดทํา

ขอขอบพระคุณ ครูอรสา มากสาคร ที่เปนครูที่ปรึกษาโครงงาน ตลอดจนคณะครู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ทุกทานในการใหคําปรึกษา ชี้แนะ ปรับปรุงสวนที่บกพรองต างๆ และชื่นชมในผลงาน คุณครูฝ ายโสตศึกษาที่ เอื้ อ เฟ อ อุปกรณอิเล็กทรอนิกส

ขอขอบพระคุณทานผู อํานวยการโรงเรียน ฝายบริหารท่ีใหการสงเสริมสนับสนุนในการทําโครงงาน และขอบคุณเพื่อนๆที่ใหความรวมมือในการเก็บขอมูล พ่ีๆม.6/1 ในการใหคําแนะนํา ติชม

สุดทายนี้ขอขอบพระคุณ คุณพอ คุณแม ที่ใหกําลังใจและใหการสนับสนุน สงเสริม ในการทําโครงงานชิ้นนี้จนสําเร็จลุลวงไปไดดวยดี

คณะผูจัดทํา

ส่งโครงงานเผยแพร่ด้วยตนเอง

ฝามิติระบบจํานวนจริง จัดทําโดย 1. นางสาวปาณิศา มิลินทานุช ม.4/2 2. นางสาวอรพรรณ โถนอย ม.4/2 3. นางสาวศศิประภา อัจฉราฤทธิ์ ม.4/2

ครูที่ปรึกษาโครงงาน ครูอรสา มากสาคร