ปฏบตการวศวกรรมเครองกล 1

Mechanical Engineering Laboratory I

เรยบเรยงโดย รศ.ร.อ.ดร.กนตธร ชานประศาสน สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ขาขอประณตนอมสกการ บรพคณาจารย

ผกอเกดประโยชนศกษา

สารบญ

การเขยนรายงานทางวศวกรรม 2

การวเคราะหขอมลทไดจากการทดลอง 8

การทดสอบแรงดง 19

การทดสอบแรงบด 25

การทดสอบความลา 30

มาตรวดความเครยดแบบความตานทานไฟฟา 37

การครากในโลหะ 50

การวดอณหภม 57

การวดการไหลและความเรวของของไหล 84

การวดความดนดวยเครองมอพนฐาน 105

การสญเสยพลงงานการไหลในทอ 115

ทฤษฎของเบอรนลย 121

การทดลองของเรโนลด 129

จดศนยกลางความดน 133

แรงปะทะของกระแสของไหล 140

วฏจกรการทาความเยนแบบอดไอ 147

โรงจกรไอนาขนาดเลก 156

การทดสอบเครองยนตดเซล 168

2

0การเขยนรายงานทางวศวกรรม เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

การเขยนรายงานทางวศวกรรมนนเปนทกษะพนฐานทวศวกรทกคนควรจะตองทราบไว ไมวาวศวกร

ทานนนจะทางานในสาขาใดกตาม ถาหากวาวศวกรไมสามารถทจะบอกใหผอนใหทราบในสงทเขาไดทาหรอไดคานวณไปกคงจะไมสามารถทาใหงานของเขาสาเรจลลวงไปได การตดตอกบผอนทงโดยการเขยน การพดหรอแมแตการอธบายดวยรปภาพนนจาเปนตอวศวกรทงทเปนงานทางทฤษฎและปฏบต ในเอกสารชดนจะเปนการอธบายถงการเขยนรายงานทางวศวกรรมโดยรปแบบทใชนนจะเปนลกษณะทวๆไปทนยมใชกนอย

รายงานทางวศวกรรมจะสามารถแยกยอยลงไปไดหลายรปแบบและแตละรปแบบกมรายละเอยดตางๆกนออกไป ในเอกสารชดนจะขอกลาวถงเฉพาะการเขยนรายงานการทดลองทางวศวกรรมเทานน เพอใหเหมาะสมกบจดมงหมายในการเรยนในวชาน สวนประกอบของรายงานการทดลอง

รายงานการทดลองนนจะประกอบดวยสวนตางๆเรยงตามลาดบดงตอไปน 1. ชอการทดลอง (Title) 2. สารบญ (Table of Contents) 3. สารบญรปภาพและตาราง (List of Figures and Tables) 4. สญลกษณ (Definition of Symbol) 5. จดประสงค (Objective) 6. สรปผลการทดลอง (Summery of Results) 7. อปกรณทดสอบ (Equipment Test) 8. วธการทดลอง (Test Method) 9. ผลการทดลอง (Presentation and Discussion of Results) 10. บทสรปและขอแนะนา (Conclusions and Recommendation) 11. เอกสารอางอง (Reference and Bibliography) 12. ภาคผนวก (Appendix)

• เครองมอทดลอง (Test Apparatus) • ตวอยางการคานวณ (Sample Calculation) • ขอมลทไดจากการทดลอง (Raw Data)

สวนประกอบตางๆทง 12 ขอนนหวขอเปนสงทจาเปนตองมในรายงานทกฉบบแตบางหวขอนนอาจไมจาเปนตองมกได รายละเอยดของสวนตางๆมดงตอไปน 1. ชอการทดลอง ในการทาการทดลองหรอรายงานผลใดๆกตามชอเรองนนเปนสงสาคญสวนหนง ทจะทาใหผอานนนเกดความตองการทจะอานรายงานฉบบนนหรอไมนนมขอทใชกนอยในการตงชอรายงานทางวศวกรรมนนกคอ ชอรายงานควรจะสามารถบอกถงจดมงหมายหลกของรายงานได และชอรายงานทดควรจะบอกรายละเอยดตางๆ

3

2. สารบญ สารบญนนควรจะสามารถบอกถงตาแหนงของหวขอสาคญของรายงานไดอยางชดเจนวาอยทหนาใด ปญหาทมกเกดขนประการหนงกคอการเลอกวาหวขอใดเปนสวนสาคญและสมควรทจะปรากฎในสารบญและหวขอใดไมควรปรากฏ วธการอยางหนงทนยมใชกคอขนแรกจะตองรวบรวมรายงานนนแลวแบงออกเปนกลมใหญ(Section) กอนโดยใหความสาคญของสวนตางๆรายงานเทาเทยมกนและชอของแตละสวนนนควรปรากฎอยในสารบญ ขนตอมากคอพจารณาวาในแตละสวนนนสามารถทจะแยกออกเปนสวนยอย (subsection) ไดอกหรอไมและถาสามารถแบงไดแลวยงตองพจารณาตอไปอกวาสวนยอยนนมความสาคญเพยงพอทจะตองปรากฎในสารบญหรอไม ขนตอนดงกลาวนจะตองอาศยประสบการณและสงเกตจากรายงานมาตรฐานตางๆพอสมควร ดงนนสาหรบผทเรมเขยนรายงานทางวศวกรรมนนควรจะตองสงเกตและศกษารายละเอยดดวยตนเอง ขอแนะนาอกประการหนงกคอไมควรแบงหวขอแยกยอยลงไปมากนก ตวอยางเชนการใชหวขอเรยงตามตวเลขหวขอท 2.3.2.5.2 ลกษณะเชนนเปนการแบงหวขอทยอยเกนไป ควรจะตองตดทอนลงหรอแยกออกเปนหวขอทใหญขน โดยทวไปแลวไมนยมใชหวขอยอยเกนลาดบทสาม 3. สารบญภาพและตาราง สาหรบสารบญภาพและตารางนในกรณทมภาพและตารางมากอาจแยกทงสองออกจากกนกได แตในกรณทมรปภาพและตารางไมมากนกกสามารถทจะรวมอยในหนาเดยวกนได ขอสาคญกคอภาพทกภาพและตารางทกตารางจะตองมชอภาพหรอชอตาราง (Caption) เปนของมนเอง 4. ตารางสญลกษณ ในงานวศวกรรมนนมการใชตวอกษรทงภาษาองกฤษและโรมนตลอดถงตวอกษรกรกเปนสญลกษณแทนปรมาณตางๆจานวนมากนอกจากนกไมไดมการกาหนดตายตววาปรมาณใดจะตองใชสญลกษณใด หากแตจะใชกนตามความนยมของกลมนนๆมากกวา ดงนนในการเขยนรายงานทางวศวกรรมนนควรจะตองบอกแกผอานวาเราจะใชสญลกษณใดแทนตวแปรตวใด นอกจากคาอธบายแลวในบางกรณจะเปนการดทเรากาหนดหนวยของตวแปรตวนนลงไปดวยโดยการใสในวงเลบตอจากคานยามหรอคาอธบายนนๆ แมวาการใชหนวยนนเปนอสระของผใชวาตองการใชระบบหนวยใดกบตวแปรตวใดอยางไรกตามจะเปนการดถาพยายามใชหนวยใหอยในระบบเดยวกนทงหมด ไมวาจะเปนระบบองกฤษหรอระบบ SI กตาม 5. จดมงหมาย ในจดมงหมายของการทาการทดลองนนควรจะบอกใหผอานเขาใจวา “ขณะนเรากาลงตองการทจะทาสงใดใหบรรล” ดงนนในจดมงหมายนนจะตองมทงความกระจางชดและความกระชบในตวของมนเอง ดงนนจงไมสามารถทจะกาหนดไดวาจดมงหมายนนควรจะมความยาวเทาใด แตขอสาคญกคอตองมทงความกระจางและ

4

6. สรปผลการทดลอง สาหรบเนอหาในสวนนนนขนอยกบลกษณะรายงานทตองการ รายงานบางรปแบบนนอาจนยมทจะนาไปไวในสวนทายๆของรายงานกได แตสาเหตทเรานาเอาหวขอนมาตอกบจดประสงคกเพราะวาในการทางานจรงหลายๆอยางนนเมอเราทารายงานเสนอหวหนางานขนไปนน บางครงหวหนางานตองการทจะอานสวนนตอจากจดประสงคเลยและถาทกอยางเปนไปตามทคาดหวงไวสวนนอาจจะเปนสวนสดทายทหวหนางานอานกได ดงนนในสวนนจงเปนการสรปสาระสาคญทงหมดทไดจากการทดลองเพอใหผอานทราบวาผลโดยรวมของโครงการททาไปนมผลอยางไรไมใชการใหรายละเอยดผลการทดลองทงหมด (การใหรายละเอยดของการทดลองทงหมดนนจะอยในสวนอนของรายงาน) และอยาลมวาขอมลทเขยนในสวนนนนจะตองมความแมนยา ไดสาระสาคญและกระชบทสด สรปผลการทดลองนนเปนหวขอสดทายทเปนการเขยนทไมลงไปในรายละเอยดมากนกนบจากหวขอนเปนตนไปในรายงานนนจะเรมแสดงรายละเอยดเพมมากขนเรอยๆ 7. อปกรณการทดลอง อปกรณการทดลอง (equipment tested) ในทนเรามกจะเขาใจผดอยบอยๆ โดยมกจะเสนอเครองมอทใชทาการทดลอง (apparatus) แตความจรงแลวสวนนจะเปนการบอกวาอะไรคอสงทเราตองการทดสอบ เชนหากตองการทดสอบกาลงของเครองยนตเครองหนง เครองยนตเครองนนเปนอปกรณการทดลอง สวนไดนาโมมเตอรทใชทดสอบตลอดถงเครองมอวดตางๆทใชนนจะเปนเครองมอทดลอง ในการทดลองสวนใหญแลวเราจะใหความสาคญของอปกรณการทดลองมากกวาเครองมอทดลอง ดงนนอปกรณการทดลองนนจะอยในสวนตนๆของรายงานสวนเครองมอการทดลองนนจะอยในภาคผนวก ในสวนของอปกรณการทดลองนนเรามกจะใหรายละเอยดของอปกรณโดยอาจจะเสนอเปนภาพการทดลองทใชหรอถาหากอปกรณนมขนาดมาตรฐานตางๆกากบเราอาจจะบอกวาอปกรณนมมาตรฐานเปนเชนไร 8. ขนตอนการทดลอง ในสวนนจะเปนการบอกใหผอานไดทราบวาลาดบขนตอนของการทดลองนนเปนอยางไร และหากวาขนตอนการทดสอบนนเปนขนตอนมาตรฐานเรากควรบอกไปวาขนตอนทใชนนใชมาตรฐานใด นอกเหนอจากนนหากวาการทดลองนนสามารถทาการทดลองไดหลายวธเรากควรจะบอกวาทาไมเราจงไดเลอกวธการทดลองน ในความเปนจรงนนขอมลสวนนอาจจะไมใชสงจาเปนททกคนทไดรบรายงานฉบบนจะตองอานแตเปนสงทตองมอยในรายงานเพราะวาหากผลทไดรบผดสงเกตหรอมความแตกตางจากทคาดหวงไว สวนนกจะเปนสวนหนงทจะตองมาพจารณาวามการทาผดขนตอนหรอละเลยขนตอนทสาคญอะไรไปหรอไม ซงจะชวยในการวเคราะหรายละเอยดไดสวนหนง

5

9. การเสนอผลและขอคดเหนทไดจากการทดลอง ในขณะทไดมการสรปวาการทดลองนมผลการทดลองเปนเชนไรไปแลว สวนนจะเปนการเสนอผลอยางละเอยดทงหมดทเราไดจากการทดลอง นอกจากนขอคดเหนตางๆทแสดงในสวนนนนจะตองเปนขอคดเหนท เ กยวของกบผลทไดเปนหลก ไมใชขอคดเหนท เ กยวของกบการทดลองทงหมด สาหรบนกศกษาแลวขอผดพลาดสาคญทนกศกษาทาผดกนมากในสวนนกคอมกจะใหขอคดเหนทไดมาจากตาราเรยนทมองภาพของการทดลองดงกลาวโดยรวมไมใชการมองภาพในมมมองของผลทไดจากการทดลองของนกศกษาเองในครงน นกศกษาตองไมลมความจรงทวาการทดลองทมการใชวธการทแตกตางกนตลอดจนการใชเครองมอหรออปกรณทแตกตางกนออกไปนนไมจาเปนทจะตองไดผลการทดลองออกมาเหมอนกนเสมอไป ในการแสดงผลนนอาจจะตองใชทงคาเขยนอธบาย กราฟ และตาราง ซงกราฟและตารางทางวศวกรรมนนนบวามสวนสาคญในการอธบายมาก บางครงเราสามารถทจะใชกราฟภาพเดยวกบคาอธบายสามถงสบรรทด กราฟนนเปนสงทสามารถแสดงผลโดยรวมไดเปนอยางดแตอาจใหรายละเอยดทางคาทเปนตวเลขไดไมมากนก หากวาตองการรายละเอยดเปนคาตวเลขการแสดงผลโดยใชตารางจะเปนสงทดทสด นอกจากนถาหากวาการทดลองนนมทฤษฎพนฐานทเปนททราบกนดอยแลวรองรบการเขยนกราฟนนมกจะมเสนทบทแสดงถงคาตามทฤษฎ โดยไมมจดหรอเครองหมายใดบนเสนนน และกราฟทไดจากการทดลองมกจะแสดงเปนเครองหมายกาหนดจด และถาจะมเสนเชอมระหวางจดเหลานน เสนนนกควรจะเปนเสนทไดมาโดยวธการทางสถต และขอคดเหนทแสดงในสวนนกควรจะมในแนววาผลการทดลองกบทฤษฎนนมออกมาในแนวเดยวกนหรอขดแยงกนอยางไร สาหรบการเสนอผลนนมความสาคญมากทจะตองมการวเคราะหขอมลโดยวธการทางสถต เชนการหาคาเฉลยหรอสวนเบยงเบนมาตรฐานเปนตน นอกเหนอจากการเปรยบเทยบผลทไดจากการทดลองของเรากบทฤษฎแลวบางกรณอาจมความจาเปนทจะตองเปรยบเทยบผลการทดลองของเรากบผลการทดลองของผอนทไดทามาวามความสอดคลองหรอแตกตางกนอยางไร ซงความแตกตางทเกดขนอาจอธบายไดจากขนตอนการทดลองหรอเครองมอทใชซงการทาเชนนเปนประโยชนในการทางานตอไป เพราะวาเราจะสามารถสรปไดวาถาหากวาไดผลตามทคาดหวงเครองมอทใชของเรานนอาจจะมราคาทตากวา ใชขนตอนการทดลองทสนกวาซงจะยงผลใหในการทดลองสาหรบกระบวนการผลตมตนทนทตาลงและประหยดเวลาไดมากขนยงผลใหการผลตสงขนตามมาอกดวย เนองจากเสนอกราฟและตารางการทดลองนนมความสาคญมาก ดงนนจงขอกลาวถงสวนนในรายละเอยดแยกเปนหวขออกหวขอหนง ซงจะไดกลาวถงในภายหลง 10. บทสรปและขอเสนอแนะ สวนสดทายของรายงานนนจะเปนบทสรปทงหมดรวมทงการเสนอแนวความคดทงหมดทเกยวของกบการทดลองน นกเรยนมกจะสบสนระหวางสรปผลการทดลองกบบทสรปของการทดลอง สรปผลการทดลองนนจะเปนการสรปตามจดประสงคของการทดลองเทานนในขณะทบทสรปของการทดลองนนกลาวถงทกสงทเกยวของกบการทดลองโดยอาจจะสรปจากหลกทฤษฎทเกยวของ ประสบการณทผานมาหรอแมแตขอคดสวนตวกได นอกจากนเรายงสามารถเสนอแนะไดวาผลทไดจากการทดลองของเรานนเปนอยางไรมคณคาเปนทยอมรบไดหรอไมไดอยางไร นอกจากนนในขอเสนอแนะยงสามารถทจะแสดงแนวความคดทจะปรบปรงในสวนตางๆไมวาจะเปนอปกรณ เครองมอหรอขนตอน รวมถงการเสนอขอผดพลาดทไดคนพบจากการทดลองในภายหลงดวย

6

การเสนอบทสรปและขอเสนอแนะอยางตรงไปตรงมานนนบวาเปนสงทสาคญยงสาหรบรายงานทางวศวกรรม แนนอนวาการทดลองทนกเรยนกาลงทาอยขณะนนนไดมผอนทามาแลวอยางนบครงไมถวนและมผลพรอมบทสรปทลงตวอยแลว แตในการใชชวตเปนวศวกรตอไปนนเราอาจจะตองมการทาการทดลองทยงไมเคยมใครทามากอน หรอมการเปลยนวธการการทดลองออกไปบทสรปนจะเปนสวนสาคญทบอกแกกลมบคคลทอยในสายงานเดยวกนวาการทดลองนมจดดจดดอยอยางไรบาง สวนใดทสมควรจะนาไปใชตอไปและสงใดทไมสมควรนาไปใชตอไป 11. เอกสารอางอง เปนทยอมรบกนทวไปวาในการทดลองทางวศวกรรมนนจะตองมเอกสารของบคคลทคนควาในแนวทางเดยวกนมากอนหนานอยแลว การทาการทดลองควรจะเรมจากจดททกคนยอมรบในผลของงานทผานมา ไมใชเรมทกอยางจากเรมตน การทางานทางวศวกรรมนนตองการแสดงถงสงทกาวหนาตอไปในอนาคต ดงนนจงจาเปนทจะตองอางองถงรายงานหรอเอกสารของผอนบาง สาหรบการเขยนรปแบบของเอกสารอางองนนมไดหลายแบบ สาหรบในทนขอใหนกเรยนใชรปแบบดงตอไปนเปนมาตรฐานคอ

1. ชอผแตง โดยถาเปนคนไทยจะนยมใชชอตามดวยนามสกล ถาเปนชอภาษาองกฤษจะนยมใชนามสกลขนกอนแลวตามดวยอกษรตวแรกของชอ ถามผเขยนมากกวา 1 คนจะขนดวยเครองหมาย “,” และถามากกวา 3 คนใหเขยนเฉพาะชอคนแรกทปรากฏในหนงสอหรอเอกสารแลวตอดวยคาวา “และคณะ” หรอสาหรบในภาษาองกฤษจะใช “et al.”

2. ชอเอกสาร ถาเปนหนงสอชอเอกสารกคอชอหนงสอถาเปนรายงานกหมายถงชอรายงานนน โดยชอเอกสารนนจะอยในเครองหมายคาพด “...........”

3. เรยบเรยงครงท (ถาม) ในกรณทหนงสอมการปรบปรงแกไข อาจจะบอกครงทไดมการเรยบเรยง (edition) ลงไปดวย ขอนจะใชกบเอกสารทเปนหนงสอเปนสวนใหญ

4. สานกพมพหรอชอของ Journal ในกรณทเปนหนงสอจะเปนชอของสานกพมพแตถาเปนเอกสารจาพวก journal จดนจะเปนททใสชอเอกสารนน

5. ชดท (ถาม) ในกรณทเปนเอกสารทมการกาหนดวาอยในชดใด เปนการดทกาหนดชด (volume) ของเอกสารนนลงไปดวย

6. หนาท (นยมใช pp.) หากวาตองการทจะกาหนดหนาทแนนอนลงไปเพอการงายตอการคนควากจะใสลงไปในสวนน

7. ปทพมพ โดยทวไปดจากปทมการจดลขสทธของสงพมพนน ตวอยาง หนงสอ Sandor, G.N. and Erdman, A.G., “Mechanism Design :Analysis and Synthesis :Volume I,” 2nd Ed., Prentice Hall, 1991 Brook, E.R., et al., “Mass Transfer,” McGraw-Hill, pp. 80-102, 1980. ธนกจ ภาคกลการ และ สนน แสนนอย, “กลศาสตรวสด,” เรยบเรยงครงท 3, สานกพมพดอกฟา, 2531 Paper ใน Journal Keys, A. H., “Automatic Air Conditioning System,” Adv. Heat Transfer, vol. 4, pp. 77-84, 1964

7

เอกสารอนๆ แสง สกลสระวด, “การเพมความแขงแรงใหกบผวโลหะโดยวธการเคลอบเยน,” เพออตสาหกรรม, ฉบบท 8, ปท 14, หนา 130-145, 2539. 12. ภาคผนวก ภาคผนวกของรายงานทางวศวกรรมนนจะประกอบดวยสามสวนใหญๆคอ เครองมอทใชในการทดลอง ตวอยางในการคานวณ และขอมลการทดลอง

เครองมอทดลอง สวนนเปนการบอกถงรายละเอยดถงเครองมอ เครองวดตางๆทใชในการทดลอง ซงอาจจะเปนการบอกถงผผลต รนทผลตและอาจมรปภาพประกอบดวยกได ตวอยางการคานวณ จากขอมลทไดมาจากการทดลองสวนใหญแลวจะตองมการคานวณเพอใหทราบวาผลทไดมานนมขนตอนในการคานวณโดยละเอยดเปนอยางไร อยางไรกตามการแสดงรายละเอยดนหากวาเปนการคานวณทซาๆกน กใหยกตวอยางมาเพยงอยางเดยว ตวอยางเชนในการคานวณหาคา Young’s Modulus ของโลหะ 3 ชนดในการทดลอง Tension Test นนตวอยางการคานวณกเพยงนาผลทไดจากการทดลองของโลหะเพยงชนดเดยวมาแสดงใหเหนวาคาทไดจากการวดตางๆนนสามารถนามาหาคา Young’s Modulus ไดอยางไร ไมจาเปนตองแสดงของโลหะทเหลออก ขอมลทไดจากการทดลอง สวนนจะเปนคาทไดจากการทดลองลวนๆไมไดปรบปรงหรอคานวณคาใดๆเลย และกไมจาเปนทจะตองนาสวนนมาพมพจดรปแบบใหม รายงานสวนใหญตองการทราบขอมลน เฉพาะในกรณทเกดความผดพลาดของการแสดงผลการทดลอง ซงถาทกอยางเปนไปดวยดกไมมความจาเปนทจะตองมาตรวจสอบในสวนน เอกสารอางอง 1. Doebelin, E.O., “Engineering Experimentation Planning, Execution, Reporting,” McGraw-Hill, 1995 2. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H.,“Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Addison-

Wesley, 1993 3. Holman, J.P., “Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994 4. Figliola, R.S., and Beasley, D.E., “Theory and Design for Mechanical Measurements,” John Wiley, 1991

8

การวเคราะหขอมลทไดจากการทดลอง เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา สาหรบวศวกรนน สงหนงทไมสามารถหลกเลยงไดกคอการทดลอง เมอทาการทดลองมาแลว กมกจะมคาถามตามมาวา “ขอมลทไดมานถกตองเพยงใด” เพราะขอมลทไดมานนอาจจะใชเปนพนฐานของทฤษฎใหมๆ หรออาจนามาหกลางทฤษฎทมอยเดมแลวกได คาวาขอมลถกตองนนหมายความวาอยางไร? โดยทวไปในการศกษาทางดานวศวกรรม นกเรยนสวนใหญมกจะเรยนทฤษฎกนภายในหองเรยนแลวจากนนจงมการทาการทดลองในหองปฏบตการ ดงนนความถกตองของขอมลมกจะมองวาถาหากวาคาทไดจากการทดลองนนคลายคลงหรอเปนไปตามทฤษฎ ขอมลนนจะถอวาเปนขอมลทถกตอง อยางไรกตามทฤษฎนนเปนเพยงแบบจาลองทางคณตศาสตรทพยายามสรางขนมาอธบายปรากฎการทางธรรมชาตทเกดขนจรง ทาใหความถกตองของทฤษฎนนแมแตในทฤษฎพนฐาน เชนกฎการเคลอนทของนวตนกมขดจากดของความถกตองในการนาทฤษฎไปใชในงานตางๆ ดงนนคาทวดมาไดจงไมควรทจะมาเปรยบเทยบกบคาทไดจากทฤษฎ ถาหากเราตองการจะตองการบงบอกความถกตองของคาทวดเพยงอยางเดยว สงทเราจะตองนาคาจากการทดลองมาเปรยบเทยบดวย นนคอคาทแทจรง (Actual value) ซงเปนทคาควรจะไดจากการวด ความผดพลาด (error) นนจงนยามวาเปน ผลตางของคาทแทจรงกบคาทวดได ดงนนประโยคทเราควรถามเกยวกบการทดลองนควรเปน “ขอมลนมความผดพลาดเทาใด” นยามของความผดพลาดนนมประโยชนแตกมขอเสยอยคอ คาความผดพลาดนนไมสามารถหาคาทแนนอนได ยกเวนแตวาเราทราบคาทแทจรง ซงเรากาลงทาการวดอย แนนอนทสดวาคาทแทจรงนนเราไมมทางทจะหาได เพราะความผดพลาดไมมากกนอยจะตองเกดทกครงของการวด ดงนนคาความผดพลาดจงไมสามารถหาไดเชนกน อยางไรกตามการหาคาของความผดพลาดนนไมไดมลกษณะเปนงกนหางอยางทคด เพราะปกตเราสามารถประมาณความผดพลาดไมใหเกนกวาคาทกาหนด ตวอยางเชนหากกาหนดวา 95% ของการอานคาจากเครองวดอตราการไหลจะมคาความผดพลาดนอยกวา 1 cc./sec สามารถกลาวไดวา 95% ของเหตการณ (เชน 19 ครงจาก 20 ครง) จากการอานคาของเครองวดอตราการไหลจะมความผดพลาดนอยกวา 1 cc/sec. สวนคาทไดจากทางทฤษฎทผดออกไปจากการวดนมากกวา 1 cc./sec นนจะไดรบการรองรบตามทฤษฎดงกลาว โดยการอานคาในระดบของโอกาสทจะเกดขนหนง ๆ คาความผดพลาด หรอความไมแนนอน (Uncertainty) อาจสามารถหาไดโดยใชวชาสถตเขาชวยเมอมการวดคาเหลานนเปนจานวนมาก อยางไรกตามผทาการทดลองจะตองทราบดวา เครองมอทใชในการปฏบตนนทางานอยางไรจงจะถกตอง และมวธการปรบวดคาของการวดอยางไร เพอทจะไดสามารถปรบวด และควบคมใหความผดพลาดอยในขนาดทตองการได ลกษณะทวไปของความผดพลาด

ตามนยามของความผดพลาดสาหรบการวดคา x ใดๆ คอผลตางของคาทวดได xm และคาจรง xtrue ดงนน

Error x xm true= = −ε (1)

9

จดประสงคหลกในการดาเนนงานของการทดลองกคอ ทาใหคาความผดพลาดนนนอยทสด แตเมอการทดลองสนสดลงเราจะตองประมาณไดวา คาความผดพลาดอยในขอบเขต ของเขตนนยมเขยนเปน

− ≤ ≤ +u u nε ( : )1 (2) เมอ u คอความไมแนนอน (uncertainty) ของโอกาสทจะเกดขน n : 1 กลาวอกนยหนงกคอในการวด n ครงจะมเพยง 1 ครงเทานนทความผดพลาดมคาเกนกวา u ซงขอบเขตนสามารถเขยนไดอกรปหนงคอ

x u x xm true m− ≤ u≤ + (3) ขนแรกทจะจากด ความผดพลาดเนองจากการวดคอการกาหนดใหไดวาอะไรคอสาเหตของความผดพลาดสาเหตทแนนอนนนเปลยนแปลงไปตามลกษณะของการทดลอง และการทดลองอนหนงอาจจะมสาเหตของความผดพลาดเปนสบๆประการ แตแมวาโอกาสนนจะมมากมายเพยงใดกตามความผดพลาดสวนใหญสามารถแบงออกเปน 2 ประเภท คอ (1) ความผดพลาดพนฐาน (Bias Error) และ (2) ความผดพลาดเนองจากความแมนยา (Precision Error) 1. Bias Error ในบางครงเรยก Systematic Errors คอความผดพลาดทเกดขนในลกษณะเดยวกนทกครงของการ

วด ตวอยางเชนถาสเกลของเครองมอนน เกดความผดพลาด 5% ดงนนทกครงทมการวด คากจะตองผดพลาด 5% เสมอ

2. Precision Errors ในบางครงเรยก Random Errors จะแตกตางกนออกไปทกครงทมการวด แตจะมคาเฉลยเปนศนย ตวอยางเชนแรงเสยดทานหรอการสนอาจทาใหเขมวดบนหนาปทมเครองวดยานคามากกวาหรอตากวาคาทควรจะเปน อยางไรกตามเมอมการอานคาหลายๆครง ผลทตามมากคอความผดพลาดในสวนนจะลดลงและสามารถแกไขไดดวยวธทางสถต

จากนยามจะเหนวา Precision error นนสามารถทจะแกไขได หากมการสมตวอยางขอมลอยางเพยงพอ แตในทางกลบกน bias error นนไมสามารถแกไขไดโดยวธทางสถต แตจะสามารถแกไขไดหากวาเราไดมการปรบวดเครองมอกบอปกรณทมใหมมาตรฐานสงขน

ในทางปฏบต bias และ precision errors จะเกดขนพรอม ๆ กน ผลกระทบจากคา errors นแสดงในรปท 1(a) และ (b) ในรป 1(a) bias error นนมากกวา precision error สวนในรป 3.1 (b) precision error มคามากกวา bias error สวนอกกรณหนงทสามารถเกดขนไดคอ ทงคมคาเทากน

(a) (b) รปท 1 Errors

10

ศพททใชในการบอกถงสมรรถนะของเครองมอวด ศพทตอไปนมกจะพบเสมอในการใชเครองมอวดเพราะจะเปนตวทบงบอกวาเครองมอทใชวดนนมประสทธภาพเพยงใด

1. Accuracy – ความแมนยา - คอความแตกตางระหวางคาทวด และคาจรง โดยปกตผผลตจะบอกคาความผดพลาดสงสด ซงจะบอกถงความถกตองของเครองมอนน

2. Precision - ความเทยงตรง - ความแตกตางของคาทไดจากการวดแตละครงของปรมาณเดยวกนโดยทวไปคานหาไดจากวธการทางสถต

3. Resolution-ความละเอยด - การเปลยนแปลงนอยทสดเครองมอนนสามารถวดไดบนสเกลของเครองมอนน

4. Sensitivity - ความไว - ความรวดเรวในการแสดงผลของเครองมอเมอสงทกาลงวดอยนนมคาเปลยนแปลงไป

การวเคราะหขอมลจาการทดลองโดยวธการทางสถตเบองตน ในเอกสารนคงไมสามารถทจะกลาวถงวธการทางสถตทใชในการปฏบตการทดลองของวศวกรรมไดทงหมด จดมงหมายในหวขอนคอเพยงแตจะกลาวถงหลกพนฐานทางสถตทสามารถนามาใชเพอใหเขาใจและนาไปปฏบตในขนพนฐานใดเทานน รายละเอยดนนจะตองศกษาในวชาสถต ซงเปนอกวชาหนงตางหากตอไป ขนแรกทสาคญคอการนยามศพทตางๆ ทใชโดยทวไปเมอมการอานคาจากเครองมอวดมาชดหนงคาไดไดจะแตกตางกนออกไป และผททาการทดลองมกจะสนใจในคากลาง (Mean) ของคาทอานมาได ถาคาทอานมาไดแตละครงเปน xj จากจานวนการอาน n ครง ดงนน คากลางทางคณตศาสตร (arithmetic mean) xm , จะหาไดจาก

1

1 n

mi

ix xn =

= ∑ (4)

สวนการเบยงเบน (Deviation) di สาหรบแตละครงหาไดจาก

mii xxd −= (5) ซงเราจะพบวาคาเฉลยของการเบยงเบนจากการอานคาทงหมดเทากบศนย เพราะวา

1

1

1

1 ( )

1 ( )

n

i iin

i mi

m m

d dn

x xn

x nxn

=

=

=

= −

= −

∑

∑

di = 0 (6) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard denation) หรอ root - mean squar หาไดจาก

12

2

1

1 ( )n

i mi

x xn

σ=

⎡= −⎢⎣ ⎦∑ ⎤

⎥ (7)

11

และคา (กาลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐาน) เราเรยกวา variance คา นบางครงเรยกวา population หรอ biased standard deriation เพราะจะใชในกรณทจานวนตวอยาง (sample) นนมจานวนมาก จนกระทงเรยกไดวา แทนกลมทงหมด (population) ได

2σ σ

ในการทดลองทางวศวกรรมบางครงเราไมสามารถจะหากลมของตวอยางไดมากพอทจะใชแทน propulation ได เชน การวดคานอยกวา 20 ครง ของการทดลองอยางหนง เพอทจะหาคาทเชอถอได ดงนนสาหรบกลมขอมลทมจานวนขอมลนอยเราใช unbiased หรอ sample standard denation ซงนยมโดย

12

2

1

1 ( )1

n

x ii

s xn =

⎡= −⎢ −⎣ ⎦∑ mx ⎤

⎥ (8)

จะเหนวาตวหารจะเปน n-1 แทนทจะเปน n เหมอนกบ population standard deviation คา sample standard deviation จะใชเมอ population ไมทราบแนชด อยางไรกตามจะตองมการเปรยบเทยบกบคาทไดจาก population ททราบแนชด คอเทยบกบ population standard deviation ตวอยางเชน ใชเปรยบวดเครอง voltmeter กบแหลงทร voltage ทแนนอน สาหรบคา นนจะเปนตวบอกวา คาทไดจากการวดในแตละครงนนจะผดพลาดหรอเบยงเบนไปจากคากลาวเทาใด เมอ มคานอยขอมลนนกจะชดเจนยงขน ดงนน จงเปนคาทสาคญในการบอกวาผลหรอขอมลทงหมดทเราไดมานนมคณลกษณะสมบตเชนไร

σ

σ σ

การออกแบบการทดลองใหมความผดพลาดนอยทสด ขอทดทสดทจะทาใหขอมลจากการทดลองคอในขนตอนการออกแบบชดทดลองหรอออกแบบวธการทดลองวธการโดยทวๆไปเพอปองกนความผดพลาดทอาจเกดขนจากการทดลองมคราวๆ ดงน

1. ปองกนการอานคามาก ๆ 2 คา เพอทจะวดคาทไดจากความแตกตางเพยงเลกนอยของคาทงสอง เชน ตองการหาคา ถา 1x<<σ ใหวดคา 1 2( )x x− โดยตรง แทนทจะวด x1 และ x2 แลวนาคาทงสองมาลบกน เพราะจะมความผดพลาดมาก ยกเวน x1 สามารถวดไดดวยความแมนยาสง

σ = −( )x x1 2

2. ออกแบบเครองมอทดลอง หรอเครองตรวจจบ (sensor) ซงขยายความเขมของสญญาณได เพอปรบปรงเพมความไวของการตรวจจบ เชน strain gage ควรจะใชหลายวงรอบ (loop) เพอวดคา strain คาเดยว

3. ออกแบบ แบบ “null design” คอให output นนวดคาจากศนยแทนทจะวด output ทเปลยนแปลงจากคาอน วธการนจะลดทง bias และ precision error การออกแบบนนยมจะวด output เปนสดสวนของเครองตรวจจบ 2 ตว ตวอยางเชน Wheatstone bridge circuit.

4. พยายามทาใหตวแปรทตองการอานคามนอยทสด เพอลดโอกาสผดพลาด 5. ปรบวดเครองมอวดทงระบบแทนทจะตรวจปรบทละเครองเพอปองกนการผดพลาดจากการปรบวด

การแสดงผลการทดลองดวยกราฟ กราฟเปนเครองมอทมประสทธผลมากทสดในการเสนอแนวความคด ความสมพนธตาง ๆ ของผลการทดลอง สามารถนาใหผอานเขาใจไดงายกวา คาอธบายหรอตารางกราฟจะมสวนในการบอกถงความแมนยาในการแสดงผลของทดลองวามความถกตองในการวดเพยงไร นอกจากนนยงเปนเครองมอทสาคญในการเปรยบเทยบคาทางทฤษฎกบคาทไดจรงจากการทดลอง

12

หลกโดยทวไปสาหรบการเขยนกราฟทางวศวกรรม จากการพจารณาหลกการโดยคราวๆ ตอไปนเพอใชกราฟทสรางขนนนจะสามารถทาหนาทของมนไดอยางสมบรณ นนคอ อธบายในสงทผเขยนตองการจะแสดงไดโดยงาย รปท 3 (a) และ (b) แสดงหลกการบางขอหลกการคราว ๆ มดงน

1. กราฟควรจะออกแบบใหผอานใชความพยายามทจะเขาใจจดประสงคของกราฟนนนอยทสด และสามารถแสดงจดประสงคของกราฟไดอยางสมบรณ

2. แกนทกแกนควรจะบอกวาเปนแกนอะไร หนวยอะไร และสญลกษณทใช 3. การแบงชองของแกนนนควรจะใหชดเจน และควรจะขดเสนบนแกนทกตาแหนงทมตวเลขกากบ

โดยทวไปเสนแบงนควรจะเพมขนทก 1, 2 หรอ 5 หนวยการวด หรอคณดวย 10, 100, 1000 แตไมใชวาทกขดแบงจะตองกาหนดตวเลข และตามความจรงแลวจงใสตวเลขลงบนแกนมาก จะทาใหกราฟนนอานยาก อกขอหนงคอบางครงเสนแบงควรเขยนเขาสดานในของกราฟ

4. ใช scientific notation เพอปองกนในการเขยนเลขหมายหลกลงบน curve เชน เขยน 50 x 103 แทนทจะเขยน 50,000 สาหรบถาทงแกนเลขตองใชลกษณะเชนน กควรจะ ใชไวครงเดยวเชน “ความดน, Pa x 105”

5. เมอ plot บน semi log หรอ full-log coordinate ใหใช plot บนแกน logarithmic จรง ๆ ไมใช plot คา logarithm ของมน เชน ตองการ plot T = 50 ให plot 50 บนแกน log ไมใช plot 1.70 และ logarithmic scales ควร tick mark ทกาลงของ 10 และทกคาระหวางนน เชน 10, 20, 50, 100, 200, 500, …

6. การแบงสเกลของแกนนนควรทาใหเหมาะสมกบขอมล เชน เราวดขอมลทก ๆ 10 การเพมขนของแกนควรจะเปนท ก ๆ 10 ไมใชทก ๆ 1 แตทงนตองพจารณาดความสาคญของการเปลยนแปลงของขอมลดวย

7. ใชเครองหมาย ดงเชน Γ, ∆ หรอ λ สาหรบ data point อยาใชจด (.) สาหรบ data และควรจะเขยนรายละเอยดของเครองหมาย (legend) ลงในพนทกราฟ ถามทวางพอไมเชนนนตองบอกรายละเอยดไวภายนอก

8. ใส error bar บน data plot เพอบอกถง คาประมาณของความไมแนนอนจากวด เชนเมอมการ plot curve หลาย curve ลงบนกราฟเดยวกนนน ควรใชเสน curve ตาง ๆ กน เชน เสนทบ, เสนประ, เสนประสลบจด และเมอ curve เหลานนอยในตาแหนงทใกลเคยงกนควรมเครองหมายบอก

9. ตวอกษรควรใชในกราฟใหนอยทสด ขอมลหรอตวหนงสอทมากไปใน curve เดยวมกจะทาใหผอานสบสน

10. ชอแกนควรจะเขยนไปตามแนวแกน โดยอานจากลางขนบน หรอขวาไปซาย เพอปองกนผอานตองหมนกราฟ และควรมชอกราฟทสนแตไดใจความ

ในปจจบน software สาหรบสรางกราฟมากมายใหเลอกใช อยางไรกตามม software หลายแบบทไมเปนไปตามกฎเหลานทงหมด การเลอกใชนนกคงเปนไปตามความเหมาะสมและคนเคยของผใช การเลอก Coordinate และการสรางเสนตรง ขนแรกของการสรางกราฟ กคอการตดสนใจวาจะ plot ตวแปรตวใด และจะ plot ในสเกลใด สาหรบทางวศวกรรมนน มกราฟอย 4 แบบ ทนยมใชอยทวไป อนดบแรกคอ Linear coordinate คอมการเปลยนแปลง

13

(a) Linear coordinates (b) Semilogarithmic coordinates

(c) Full logarithmic coordinates (d) Polar coordinates

รปท 2 กราฟแบบตางๆ

การทจะเลอก plot กราฟแบบใดนนขนอยกบลกษณะของขอมลทเรากาลงพจารณาอย ซงในขนแรกอาจเปนการลอง plot ขอมลลงบน linear coordinate แลวพจารณาลกษณะของ curve เพอทจะเลอก plot ขอมลลงใน coordinate ทถกตอง โดยทวไปเราจะเลอก coordinate ททาใหขอมลของเรานนแสดงออกมาอยในรปเสนตรง เพราะเสนตรงนนงายทจะทาความเขาใจและงายตอการทา curve fitting เพอใหเราเขาใจงายขน ขอยกตวอยาง การทดลองครงหนง เปนการพจารณาวดคาอณหภมของกลองโลหะซงผานการหลอแลวถกทาใหเยนลงทนทในของเหลว แลววดคาความแตกตางของอณหภมโลหะและอณหภมของของเหลวเมอเวลาเปลยนไปหลายๆ ครง กราฟทไดจะมลกษณะแบบ Exponential decay และจากทฤษฎของการถายโดยความรอยความสมพนธทไดควรจะมสมการเปน

Δ ΔT T t= −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟0 exp

τ (9)

14

โดย คอ ความแตกตางของอณหภมขอมลงในของเหลว

ΔT งโลหะ และของเหลวเมอเวลา t ใด ๆ คอ ความแตกตางของอณหภมของโลหะและของเหลวกอนเรมทาโลหะจ

อΔT0

τ คดง

time constant สาหรบกระบวนการน Δ t ทกาหนดมาเพอหาคา τ จากการทดลอง จาก นนเราสามารถประมาณคา T จากเวลา

Δ มตอนนเรา

สามารถหา T เมอเวลา t ใด ๆ ไดโดยไ งมการวดค อก เราจะเหนวา curve จ กรปท 3(a) นนไมใชสมการเสนตรง

ΔT⎛ ⎞

า า

แตถาหากวาเรา plot logΔT0⎝

⎜⎠⎟ เปน function ของ t เราจะไดความสมพนธระหวาง และ t ดงน ΔT

log .ΔΔ

TT

t0 4343⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

τ (

0= − 10)

เรานยมใช log ฐาน 10 มากกวา ln และ log10e = 0.4340 ซงสามารถจะเขยนกราฟนไดอยางงายดายบน Semilog paper ซงเราจะไดเสนตรง slope -0.4340/ τ ตามรปท 4 (b) และสามารถหาคา τ ไดจาก

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

0 4343 0

2

0.logΔ

ΔΔΔ

T TT

i i

(

− =−1 2τ

Tt t

11)

ซงเราจะไ = 98 วนาท(จากรป) อยาลมวาการ plot นนด เรา plot คา TΔΔ ไมใช log T

ΔΔ บน semilog τ

0T 0Tpaper

(a) Linear coordinates (b) semilogarithmic coordinates.

ยบเท บการใช

Logarithmic เป ตวอยางเชน function

รปท 3 การเปร ย กราฟธรรมดากบ semilogarithmic

นเพยงวธหนงในหลายๆวธเทานนทจะสรางเสนตรงแทนคา data

y ax

= + (12) b

างไรกตามหากไมไดใหเสนตรงเมอ plot x และ y ตามรป อย เรา plot y และ 1/x ซงจะเปนการ plot y เปน function ของ 1/x แทนทจะเปน x ซงเราจะพบวา a จะเปนคาตดแกน b จะเปนความชนของ curve ดงแสดงในรปท 4 และสาหรบตารางท 1 จะเปนการแสดงหลกการเปลยนรปแบบสมการตาง ๆ เพอจะได plot ออกมาให

15

รปท 4 กราฟของ y = 1.0+(2.5/x) โดย (a) y versus x and (b) y versus (1/x)

ตารางท 1 straight-line transformation:

y f x Y A B= → = +( ) X Variables to BePlotted Straight-line Intercept Slope

f(x) Y X A B

y = a+b/x y = 1/(a+bx) or 1/y = a+bx

y 1/y

1/x x

a a

b b

y = x/(a+bx) or x/y x a b x/y = a + bx

y = abx log y x log a log b

y = acbx log y x log a b log c y = abb log y log x log a b

y = a + bxn, y xn za b n is known

Line Fitting and the method of Least Squares แมวาในปจจบน Computer เขามามบทบาทในทางวศวกรรมมากมาย รวมถงการ Fit curve ซงดจะเปนเรองยากเรองหนงถาหากขอมลมการกระจายตวอยมากกลบกลายเปนเรองงายสาหรบผวเคราะหผลการทดลองและสรางกราฟ แตสงหนงทนบวาเปนขอทควรระวงกคอการใชกรรมวธตางๆ โดยไมทราบเหตผลหรอจดออนของการใชวธดงกลาว หรอบางครงใชเพราะความงายเพยงอยางเดยว ซงอาจจะนามาซงความผดพลาดภายหลงได

16

เทคโนโลยสมยใหมนนควรนามาใชในงานวศวกรรม และควรนามาใชใหเกดประโยชนสงสด ขอสาคญกคอวาผใชนนจะตองระวงอยเสมอวา กาลงใชอะไรและมขอบเขตจากดเพยงใด หวขอนเปนการแนะนา Fit curve เสนตรง ซงเปนวธทงายทสดแตกเปนวธทมขอจากดอยในตวของมนเอง เมอไดผลการทดลองออกมาชดหนง แลว plot ลงไปใน Coordinate ทเหมาะสม เพอใหลกษณะสมการออกมาอย ในแนวเสนตรงวธ fit ทงายทสดกคอลากเสนตรงผานกลมขอมลนน โดยจดใหอยในตาแหนงทเหมาะสมผลทไดมานเปนทยอมรบวามความถกตองในระดบหนงโดยเฉพาะเมอกลมของขอมลมขนาดเลก ขอมลท plot ลงไปนมทง bias และ precision error. Bias error นนจะเลอนเสน curve จรง (truc line) ทงเสนโดยอาจจะเปลยนแนวเสน และความชนของเสน สวน precision error นนจะเปนขอมลทกระจายอยรอบ ๆ เสนทปรากฏคาตามแกน x และ y จะมทง bias และ precision error และcurve fitting กเหมอนกบวธการทางสถตคอ จะไมไดลด bias error ลงไปไดเลย

รปท 5 Bias and precision error in line fitting

Least Squares for Line Flts. เมอ precision errors นนมคามากกวา x มาก วธการ leas squares หรอ Linear regression สามารถนามาใชได เพอสรางเสนตรง y = a +bx ผานกลมขอมล โดยวธการนจะบอกคาความชน b และจดตดแกน a ซงทาใหผลรวมของกาลงสองของ diviations นนนอยทสด นนคอ ถา s2 เปนกาลงสองของสวนเบยงเบน

(13) s y yL

n

i2

11

2= −=

∑[ ( )x ]

ในทนคาตางๆ ทวดไดจาก xi, yi คอคาทไดจากการทดลอง และ y (xi) = a + bxi คอคาทเราคานวณจากเสนท fit และ n คอจานวนของขอมล ผลทไดคอ s2 จะนอยทสด เมอ

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑−

−=

22

2

)( ii

iiiii

xxn

yxxxya (14)

∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−=

22 )( ii

iiii

xxn

yxyxnb (15)

17

วธการนแนะนาใหใชเฉพาะขอมลตามแกน y นนม error มากกวาตามแกน x มาก และมผลทไดจะเกดพลาดมากหากวา x กม error มากเชนกน นนคอวธการนเหมาะสมกบวธท x นนไมม error เลย คาทบงชความตองเชอถอไดของการ plot curve คอ correlation coefficient โดย

r2 = m

m

yaboutvariation squased Totalyaboutvariationsquared Explained (16)

โดย yM คอคากลางของ yi

∑=

=n

iim y

ny

1

1 (17)

ซงเราจะได (18) ry x y

S y x yi m

i m

22

2 2=

−

+ −

∑∑( ( ) )

( ( ) )

เสน curve ทไดนนจะเปน curve ทเหมาะสมหรอไมจะสามารถพจารณาไดจากสวนเบยงเบนของ curve และขอมลทงหมด หรอกลาวอกแบบหนงกคอ S O และเมอ S O เราได r นนคอ คาท fit กจะดขนเทานน

→ ±1 r → ±1

อยางไรกตามเมอขอมลนนมลกษณะเปน Linear เราพบวา > 0.9 และ correlation coefficient นน ไม

คอยเหมาะสมหรอเปลยนแปลงอยางรวดเรว พอทจะบงชความถกตองของขอมลได และเราพบวา

นนจะเหมาะสมกวาทจะชวาขอมลนนมความแนนอนเพยงใดโดยเมอ เขาใกลศนยเทาใด ขอมลนนก

จะถกตองมากขน สาหรบคา นนคราวๆ กคออตราสวนของ standard variation ตามแกนตงตอดวยการเปลยนแปลงของขอมลตามแกนตง

r1

2 2(1 )r−1

2 2(1 )r−1

2 2(1 )r−

ตวอยางการคานวณ การทดลอง deflection ของ contiliver beam โดยทมวลมาแขวนทปลายดานทอสระ เมอวดคา deflection, s (mm) เปน function ของ beam stiffness, K (N/m) และมวลทใชถวง M(kg) เราได

Ks = Mg โดย g คอ grantational accerelation = 9.807 m/sec2 จากการทดลองวดคา deflection ทเกดขนเทยบตอนาหนกทถวง เพอจะหา beam stiffners ไดผลการทดลองดงน มวล (g) Deflection (mm) 0 0 50.15 0.6 99.90 1.8 150.05 3.0 200.05 3.6 250.20 4.8 299.95 6.0 350.05 6.2 401.00 7.5

18

plot deflection ตามแกน y (เพราะวาการอาน deflection นนมขอผดพลาดมากกวาการอาน mass) โดยให y = 3 และ x = m จากขอมลเราได n = 9

∑x = 1801 g

∑x2 = 5.109 x 105 g2 ∑y = 33.50 mm

∑y2 = 179.3 mm2

∑xy = 99959 g.mm จาก Lest squares เราได y = a + bx a = -0.0755 m b = 0.0190 mm/g และ r = 0.99588

ซงเมอเขยนกบสมการของเรา จะได ผลทได plot ใน curve ขางลางนเรา

พบวาคา r นนเขาใกล 1 และพบวา นนคอ standard diviation ของขอมลนนประมาณ 9% ของ total vertical variation

mkg

=δ N/mbgK 516==

สรป

การทาการทดลองเปนการสงทสาคญอยางหนงของวศวกรแตทจาเปนยงกวานนกคอการนาเสนอขอมลทไดมาจากการทดลอง เอกสารฉบบนเปนเพยงสรปวธการวเคราะหขอมลและนาผลทไดจากการวเคราะหมานาเสนอในบางกรณเทานน ขนตอนหรอวธการอนๆนนผเรยบเรยงหวงเปนอยางยงวานกศกษาควรพยายามศกษาและคนควา เพอทจะไดทราบถงวธการในการวเคราะหและนาเสนอขอมลทไดจากการทดลองแบบอนๆดวย เอกสารอางอง

1. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H.,“Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Adision-Wesley, 1993

2. Holman, J.P.,“Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994 3. Figliola, R.S., and Beasley, D.E.,“Theory and Design for Mechanical Measurements,”John Wiley,

1991

19

การทดสอบแรงดง เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา การทดสอบวสดดวยการดงนนเปนการทดสอบวสดทรจกกนดทสดกวาได การทดสอบนสามารถทจะหาคาความแขงแรงภายใตแรงดง (Tensile Strength) ซงเปนคณสมบตทสาคญทสดอยางหนงของวสด นอกจากนนยงสามารถทจะหาการยดตวเมอแตกหก (elongation at fraction) ของวสดไดอกดวย ในการทดสอบการดงวสดนนจะเปนการใหความเคนในแนวแกนเดยว (unit-axial stress) แกชนทดสอบ โดยความเคนนจะเกดจากแรงดงตามแนวแกนซงเปนแรงภายนอกทกระทาตอวสด จากนนแรงนนกจะกระจายเฉลยอยางสมาเสมอตลอดพนทหนาตดของชนทดสอบ คาความเคนและความเครยดทางวศวกรรมนนจะสามารถหาไดจากแรงกระทา, พนทหนาตดและการยดตว นนคอ

ความเคน (Stress) (1) σ =FA

ความเครยด(Strain) (2) ε =ΔLL0

เมอ F คอแรงทกระทาตงฉากกบหนาตด A และ คอความยาวทเปลยนไปจากความยาวเดม L0 LΔ

ในการทจะหาความแขงแรงของวสดนนสามารถกระทาไดโดยคอยๆเพมแรงทกระทาตอวสดทละนอยจนกระทงวสดเกดการแตกหก แรงกระทาสงสด FM ททาใหวสดเกดการแตกหกเปนคาทนาไปหาความแขงแรงของวสด โดยคาความแขงแรงภายใตดง จะหาไดจาก σ M

σ MMF

A=

0 (3)

โดย A0 เปนพนทหนาตดของวสดกอนเกดการยดตว โดยการพจารณาความเคนแบบนเปนการพจารณาคาความเคนแบบวศวกรรม (engineering stress) คอพจารณาวาพนทหนาตดทคงท สวนคาความเคนจรง (true stress) นนจะพจารณาตอพนทหนาตดจรงในขณะนน จงทาใหคาของความเคนจรงมคาสงกวาเนองจากหนาตดจะลดลงเมอวตถยดตวออก สาหรบคาการยดตวเมอแตกหกนนเปนคาความเครยดทจดแตกหกนนเอง ถา L0 เปนความยาวเดมและ LU เปนความยาวเมอแตกหกจะไดวาคาการยดตวเมอแตกหก ELM เปน

ELL L

LMu=

−⋅0

0100% (4)

สาหรบการวดความยาวนนสามารถทาไดโดยทาเครองหมายไวทชนทดสอบซงจะเปนคา L0 จากนนเมอวสดแตกหกแลวนาเอาวสดมาตอกนแลวจงวดคา Lu ตามรปท 1

รปท 1 การวดคาความยาว (a) กอนการทดสอบ (b) หลงจากวสดแตกหก

20

การเขยนกราฟของความเคน-ความเครยด กราฟความเคนและความเครยดของวสดนนจะเปนการแสดงคณสมบตของวสดแตละชนดอยางชดเจน

วามพฤตกรรมเปนอยางไร วสดตางชนดกนกจะมรปแบบของกราฟนแตกตางกนไป คาคณสมบตทสาคญของวสดนนสามารถอานไดจากกราฟน เชนคาความเคนสงสดทวสดรบได คาความเคนททาใหวสดอยในสภาวะยดหยนเปนตน ซงถาหากวาวสดยงอยในชวงยดหยนเชงเสน ความสมพนธของความเคนและความเครยดกจะเปนไปตามกฎของ Hooke นนคอความเครยดเปนสดสวนโดยตรงกบความเคน หรอ

σ ε= E (5) เมอ E คอคา Young’s modulus และเมอใดกตามถาหากวาวสดไดรบความเคนเกนกวาคาความเคนททาใหวสดอยในสภาวะยดหยนเชงเสนแลว Hook’s Law ตามสมการท (5) กไมสามารถทจะใชไดอกตอไป คณสมบตทสาคญอกคาหนงกคอ yield strength, , คอคาความเคนสงสดททาใหวสดยงคงรกษาสภาพยดหยนหรอวสดจะกลบคนสาสภาพเดมเมอนาแรงกระทาออก หลงจากความเคนทมคาเกนกวา แลววสดจะไมกลบคนสสภาพเดมแมวาจะมการนาแรงกระทานนออกไปและการเปลยนแปลงรปรางตอจากนไปจะเปนการเปลยนแปลงรปรางแบบ plastically deformation ดงนนเพอเปนการปองกนการเสยหายของโครงสรางหรอชนงานในการออกแบบนนคาความเคนทเกดขนไมควรจะเกนกวาคา yield stress น รปท 2 แสดงกราฟความเคน-ความเครยดของวสดเหนยวทวๆไป

σ y

σ y

รปท 2 ความสมพนธระหวางความเคน-ความเครยดของวสดเหนยวทวไป

สาหรบวสดทมความเหนยวมาก หลงจากทไดรบความเคนเกนกวา yield stress แลวอาจเกดการเปลยนแปลงรปตอไปในชวงพลาสตกอยางทไดกลาวมาแลวอกระยะหนงจงเกดการแตกหก แตสาหรบวสดทมความแขงมากนนจะเกดเกดการแตกหกโดยไมมการเปลยนรปแบบพลาสตกเลยกได ในรปท 3 เปนการแสดงความสมพนธความเคน-ความเครยดของวสดหลายแบบ

รปท 3 ความสมพนธของความเคน-ความเครยด ของวสดหลายชนด

21

ในรปท 3 นนเสนกราฟท 1 แสดงถงวสดทมความแขงแรงมากซงจะเหนวามคา ultimate strength สงแตมความเปราะคอไมมการยดตวในยานพลาสตกวสดประเภทนไดแก hardened steel เปนตน กราฟท 2 นนจะเปนกราฟของวสดจาพวก tempered steel จะมความแขงแรงสงและมการยดตวมากพอสมควร กราฟท 3 จะเปนวสดจาพวก soft, annealed steel ซงวสดพวกนจะมการยดตวสงแตจะมความแขงแรงตาและกราฟท 4 จะเปนวสดจาพวก aluminum alloy ซงวสดประเภทนจะมการยดตวในยานยดหยนสงและมการยดตวในยานพลาสตกพอสมควร แตจะมคาความแขงแรงนอยกวาวสดจาพวกเหลก นอกจากการทจะเขยนกราฟแสดงความเคน-ความเครยดแลว เรายงสามารถเขยนกราฟแสดงแรงกระทา-ระยะยดตว (load-elongation) ได โดยกราฟทไดนนกจะมลกษณะคลายกน แตการเขยนกราฟแบบหลงนไมคอยนยมเพราะคาทไดนนจะขนอยกบขนาดของวสดทใชทดสอบดวยแตกราฟแสดงความเคน-ความเครยดนนไมขนกบขนาดของวสด ชนทดสอบ ชนทดสอบทใชในการทดลองนเปนชนทดลองทสรางขนมขนาดตามมาตราฐาน DIN 50125 ขนาดของชนทดสอบนนแสดงในรปท 4 โดยวสดทใชจะม เหลก, ทองแดง, ทองเหลอง และ อลมนม

รปท 4 ชนทดสอบ

เครองมอทดลอง เครองมอทใชเปนของบรษท GUNT รน WP300 Universal Material Testing โดยสวนประกอบตางๆแสดงในรปท 6 โดยมสวนประกอบทสาคญดงน (ดรปท 6 ประกอบ)

1) แทนเครอง 2) แทนรองรบแรง 3) Load frame- ดานบน 4) Load frame - ดานลาง 5) ลกสบหลกของระบบไฮดรอลกส 6) มอหมนปรบความดนในระบบไฮโรอลกส 7) หนาปมทบอกแรงกระทา 8) Dial gage บอกการยดตว 9) หวจบชนทดสอบ 10) ชนทดสอบ

รปท 6 เครองมอการทดลอง

22

การทางานของเครองนนมหลกการคราวๆ ดงน เมอหมนมอหมนตามเขมนาฬกานามนไฮดรอลกสกจะไหลจากกระบอกมอหมนเขาไปในกระบอกหลก ถาไมมแรงตานทานใดๆ ลกสบของกระบอกไฮดรอลกสหลกกจะเลอนสงขน โดยทแรงกระทาทอานทหนาปทมจะเปนศนย แตถาหากวามแรงตานทางการเคลอนทความดนในระบบไฮดรอลกสจะสงขนมาตรวดแรงกจะอานคาของแรงทกระทาตอลกสบของกระบอกสบหลก สาหรบการทดแรงของระบบไฮดรอลกสชดนนน แรงกระทา 1 N ทมอหมนจะทาใหเกดแรง 1.3 kN ทลกสบ จากนนเมอลกสบเคลอนทขนกจะไปดน load frame ตวลางซงตอกบ load frame ตวบนดวยเหลกทมความแขงแรงสงและมอตราการยดตวนอยมาก เมอ load frame ตวบนเคลอนทขนจะทาใหระยะของทรองรบชนงานดานลางและดานบนเพมขน นนกคอการดงวสดนนเอง สาหรบระยะยดตวออกของแทนรองรบวสดทงสองนนสามารถวดไดโดยใช dial gage ขนตอนการทดลอง การเตรยมเครองมอ กอนทจะมการทดลองนน การเตรยมเครองมอมขนตอนดงตอไปน

1. บดมอหมนของระบบไฮโดรลกสทวนเขมนาฬกาจนสด ซงจะทาให load frame อยในตาแหนงทตาทสด 2. ใสหวจบชนทดสอบเขากบแทนรองรบแลวขนเกลยวใหเรยบรอย ตามรปท 7 (a) 3. ใสหวจบชนทดสอบเขากบ load frame แตยงไมตองขนนอต ตามรปท 7 (b) 4. ใสชนทดสอบเขากบทจบชนทดสอบดานลางขนเกลยวใหสด ตามรปท 7(c) 5. ขนหวจบดานบนเขากบชนทดสอบ โดยการหมนหวจบไปจนสดเกลยว ตามรปท 7(d) 6. ขนนอตหวจบตวบนเขากบ load frame ใหแนนพอประมาณ ตามรปท 7(e) 7. ปรบ dial gaue โดยดน dial gage ขนใหเกดการเคลอนทขนกอนไมนอยกวา 12 mm เพราะเมอ load

frame เคลอนท ระยะนจะเปนการอานระยะยดตวสงสดของชนทดสอบทสามารถอานคาได 8. คอยๆหมนมอหมนของระบบไฮดรอลกสตามเขมนาฬกา จนกระทงเรมรสกตงมอหรอเขมบอกแรงบน

หนาปมทเรมขยบ 9. หมนหนาปทม dial gage ใหอานทศนย 10. หมนเขมบอกแรงกระทาสงสดบนหนาปดวดแรงใหอานทศนย

รปท 7 (a)-(e) ขนตอนการเตรยมการทดลอง

23

การทดลอง 1. คอยเรมหมนมอหมนซงจะทาใหชนทดสอบเรมยดตว เมอระยะยดตวเทากบ 0.1 mm ใหอานคาของแรง

ทกระทา 2. จากนนคอยๆเพมระยะยดตวขนและอานคาทระยะยดทตวกาหนดในตารางการทดลอง 3. คอยๆเพมระยะยดตวไปจนกระทงชนงานเกดการแตกหก 4. เปลยนชนงานจนครบตามทกาหนดให

เมอเสรจสนการทดลอง เกบเครองมอใหอยในสภาพกอนทจะทาการทดลอง โดยทากลบกนกบขนตอนการประกอบเครองมอ การวเคราะหและแสดงผลการทดลอง พนทหนาตดของชนงาน A0 หาไดจาก

A D0

2

4=

π

เมอ D คอเสนผานศนยกลางของชนทดสอบประมาณ 6 mm (ควรวดคาทแนนอนกอนทาการทดลอง) และคาความยาวเดมของชนงาน L0 = 30 mm ผลทแสดงมดงตอไปน

1. คา tensile strength ซงหาไดจากสมการท (3) โดยคา FB นนคอคาทเขมทชคาแรงกระทาสงสด(เขมสแดง)เปนตวชบอกไว

2. คา Elongation at fracture ซงหาไดจากสมการท (4) และการหาคา LU นนใหนาชนงานมาตอกนแลววดระยะตามทกลาวมาแลว (หรออานจากคาระยะยดสงสดจาก dial gage + L0 )

3. เขยนกราฟความสมพนธของคาความเคน-ความเครยด พรอมแสดงคาของ proportional limit และ yield stress พรอมทงกาหนดจดลงในกราฟ ลกษณะของกราฟควรมลกษณะตามรปท 3 และรปท 4

เอกสารอางอง คมออปกรณการทดลอง GUNT WP 300

24

ตารางบนทกผลการทดลอง

ระยะยดตว แรงกระทา (kN)

(1/100 mm) วสด : .................. วสด : .................. วสด : .................. วสด : .................. 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

240

260

280

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

25

การทดสอบแรงบด เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา การทดสอบวสดภายใตแรงบดนนสามารถทาใหเขาใจถงความสมพนธระหวาง ความเคนเฉอนและความ เครยดเฉอน คาความแขงแรงภายใตแรงเฉอนรวมทงหาคา shear modulus ของวสดไดอกดวย การทดสอบแรงบดนนแรงทกระทาตอชนทดสอบจะเปนแรงในรปของ twisting moment ซงทาใหวสดททดสอบนนตกอยภายใตภาระกรรมแบบ pure shear ในขนนการทดสอบจะเปนการทดสอบชนทดสอบทมหนาตดกลมเทานน เนองจากการรบแรงบดของหนาตดทเปนวงกลมนน จะเปนไปตามสมมตฐานทวา “หนาตดจะไมมการบดตวหรอระนาบของหนาตดกอนทไดรบแรงกระทายงคงอยในระนาบเดมหลงจากทมแรงกระทา” ซงสมมตฐานนจะไมเปนจรงกบวสดทมหนาตดเปนรปอน การทดสอบแรงบดนนมความสาคญตอวศวกรมาก โดยเฉพาะในการออกแบบเพลา เพราะลกษณะของแรงทกระทาบนเพลาสงกาลงนนจะเหมอนกบทไดทาการทดสอบในทน แรงบดและความเคนเฉอน

จากการทเพลากลมตรงรศม R รบภาระกรรมอยภายใต twisting moment หรอ torque, T คา shear stress, ทเกดขนบนจดใดๆทระยะรศม r ของหนาตดจะเทากบ τ

τ =TrJ

(1)

เมอ r เปนระยะตามแนวรศม และ J คอ polar moment of inertia รอบจดศนยกลาง = ซงจากสมการ (1) จะ

พบวาคาความเคนเฉอนจะมากทสดทผวของเพลาหรอท r = R สาหรบความเครยดเฉอนซงเปนการวดมมทบดใบจากมมฉากเดมของวตถ จากรปท 1 จะไดวา

πR4

2

γφ

max =RL

(2)

เมอ คอมมทบดไป(ในหนวยเรเดยน) ทระยะ L ของเพลาและจากความสมพนธของความเคนและความเครยดจะไดวา เมอ G คอคา shear modulus และจากสมการ (1) และ (2) สามารถเขยนความสมพนธของมมบดและแรงบดในชวงยดหยนไดเปน

φτ γ= G

TJGL

= φ (3)

ดงนนหากวาเราเขยนกราฟแสดงความสมพนธของแรงบดและมมบดในชวงยดหยน ซงจะไดเปนกราฟเสนตรง

และความชนของเสนกราฟจเทากบ และถาหากทราบคา L และ J กจะสามารถหาคา Shear Modulus ได JGL

รปท 1 เพลากลมตรงอยในสภาพรบแรงบด

26

ชนทดสอบ ชนทดสอบทใชในการทดลองมลกษณะและขนาดตามรปท 2 โดยวสดทใชจะเปน เหลก อลมนมและทองเหลอง

รปท 2 ชนทดสอบ

เครองมอทดลอง เครองมอทใชในการทดลองนเปนของบรษท GUNT รน WP 500 ดงแสดงในรปท 3 โดยเครองมอทดลองจะมสวนประกอบทสาคญดงตอไปน (ดรปท 3 ประกอบ)

รปท 3 เครองมอทดลอง

(1) อปกรณใหแรงบด (2) ชดวดแรงบด (3) อปกรณเปรยบวดคาแรงบด (4) ชนทดสอบ (5) รางเลอนปรบระยะและทาหนาทเปนโครงรบนาหนกดวย (6) เครองแสดงคาแรงบด การทางานของสวนประกอบหลกเปนดงตอไปน

อปกรณใหแรงบด จะประกอบดวยมอหมนตอเขากบชดเฟองทดรอบ โดยทมอหมนจะมเครองมอวดมมตดอย เคครองวดมมนจะแสดงคามมหมนของมอหมนในอตราสวน 1 : 1 แกนหมนของมอหมนนจะตอเขากบชดทดรอบในอตราสวน 1: 62 แลวสงการหมนตอไปยงทจบชนงาน นนคอถาหมนมอหมน 1 รอบ ชนงานจะหมนไป 1/62 รอบ นอกจากนยงมวงลอสงการหมนดวยสายพานไปยงเครองมอวดรอบอกชดหนงดวย

ชดวดแรงบด ชดวดแรงบดนประกอบดวยสองสวนใหญๆคอชด strain gage load cell และชด bridge meter ซงผานการเปรยบวดและแสดงคาเปนแรงบดในหนวย (N-m) สาหรบ strain gage นนไดเปนการตอเพอวด torsion แบบ full bridge (ดรายละเอยดในเรอง strain gage)

27

ชดปรบแก เนองจากทฤษฎของการบดตวของเพลานนจะสมมตใหปลายขางหนงของเพลานนยดอยกบทแตในการทดลองนเนองจากไดมการใช load cell ดงนนเมอชนงานบดไป โครงสรางของ load cell นจะบดตวตามไปดวยทาใหปลายขางทตดกบ load cell ซงเปนขางทควรจะยดอยกบทกลบมการบดตามไปดวย ดงนนในการทาการทดลองจงตองมการปรบแกกอนทจะมการอานคา นนคอจะตองตดตงชดทหาจดอางองวาจดอางองของมมบดของ load cell อยทใดและเมอใหมมบดทปลายอกหนงแลว ตองปรบปลายดาน load cell ใหบดกลบมาอยทจดอางองเสยกอนจงจะอานคาได ชดปรบแกนจะประกอบดวย dial gage และชดใหแรงบดอกชดหนงเมอฐานรองรบบดไปกเพยงแตใหแรงบดใหกบชดใหแรงบดนนในทางตรงกนขามเพอดงใหฐานหมนกลบมาอยทเดมซงสามารถดไดจาก dial gage

ชดเปรยบวดคาแรงบด แมวาชดวดแรงบดจะไดรบการเปรยบวดมาจากโรงงานผผลต แตภายใตสภาพการใชงานไประยะหนงจาเปนตองมการเปรยบวดคาเสยกอน โดยการเปรยบวดคานนกใชหลกการทวาใหแรงบดททราบคาทนอนแกชดวดการบดซงในทนกประกอบดวยชดหมนทตอกบคานยาว 0.5 m และมชดนาหนกสาหรบแขวนกบคานน ซงเปนการใหโมเมนตหรอแรงบดททราบคา จากนนพจารณาวาทคาแรงบดตางๆนนเครองมอวดคาแสดงคาไดถกตองหรอไม และคาทไดจากการเปรยบวดนจะนาไปใชกบผลทอานไดจากการทดลองเพอปรบคาใหถกตองยงขน ขนตอนการทดลอง การเปรยบวดคาแรงบด กอนทาการทดลองทกครงจะตองมการเปรยบวดคาของแรงบดตามทไดกลาวมาแลวในหวขอทผานมาโดยมขนตอนตอไปน 1. ประกอบชดเปรยบวดเขากบชดเครองวด ปรบคานใหอยในแนวระดบ

2. เปดสวสชเครองอานคาแรงบด ตงคาทอานใหเปนศนยโดยการกดแปน τ แชไวแลวกดแปน P 3. เมอไมมการแขวนนาหนกใดๆเครองมอวดควรอานคาแรงบดเปนศนย 4. จากนนเพมนาหนกทปลายคานเทา 10 N ซงจะทาใหเกดแรงบดเทากบ 5 N-m บนทกคาทเครองมอวดแสดง 5. เพมนาหนกและบนทกคาจนกระทงไดแรงบดสงสดเทากบ 30 N-m

จากคาทไดมานถาทกคาทเครองแสดงและคาทกระทาจรงเทากนทกคาแสดงวาเครองมอวดวดคาไดถกตอง และไมตองการการแกไขประการใดตอไปแตถาหากวาคาทงสองนนไมตรงกน จาเปนอยางยงทจะตองหาคาความผดพลาดของเครองมอวดไว โดยอาจจะเขยนกราฟแสดงความสมพนธของคาจรงและคาทไดจากการทดลองไว ดงแสดงในรปท 4 ซงกราฟนจะตองนาไปใชในภายหลง

รปท 4 กราฟแสดงแรงบดทอานไดจากเครองมอวด-แรงบดจรง

28

การทดลอง ขนตอนในการตดตงชนทดสอบและการทดลองมดงน 1. ตดตงชนทดสอบเขาระหวางเครองใหแรงบดและเครองวดแรงบด โดยใชประแจปากหกเหลยม เบอร 15 2. ปรบทปรบระยะของเครองใหแรงบดใหอยในตาแหนงกลาง 3. ตองแนใจวาไมมการใหแรงบดกอนการทดลอง (preload) ถาจาเปนอาจหมนมอหมนใหเครองวดแรงบดแสดง

คาศนย 4. ตงเครองวดมมทงของมอหมนและของเพลาใหอยทตาแหนงศนย 5. ตง dial gage บนชดปรบแกใหอานคาเปนศนย 6. ตงคาเครองนบรอบใหเปนศนย 7. หมนมอหมนไปตามเขมนาฬกา เพอใหแรงบดกบชนทดสอบ หมมไปจนกระทงไดมมหมนตามทกาหนดคา

ไวในตาราง คามมบดทบดไปจรงนนเปน 1/62 ของมมบดของมอหมน 8. กอนอานคาทเครองวดใหปรบทหมนของชดปรบแกเพอให dial gage ชกลบมาอยทศนยตามเดม 9. อานและบนทกคาแรงบดทเครองมอวดแสดง 10. หมนมอหมนตอไปเพอใหเกดมมบดตามทตองการในตาราง โดยทาตามขนตอนขอ 7-9 จนกระทงชนงานขาด 11. เมอชนงานขาด เปลยนวสดเปนชนดใหมแลวเรมการทดลองใหม ทาซาจนครบทกชนทดสอบ การวเคราะหขอมลและแสดงผล 1. ถาคาแรงบดทแสดงจากเครองวดไมเปนไปตามคาทกระทาจรงซงทราบจากขนตอนการเปรยบวดแลว คาท

อานไดในขนตอนการทดลองตองนามาปรบคาเพอใหตรงกบความเปนจรงกอน โดยใชกราฟทไดจากการเปรยบวดชวย

2. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางแรงบดและมมบด พรอมทงหาคา shear modulus ของวสดทใชทดสอบทกชนดตามความสมพนธสมการท (1)

เอกสารอางอง 1. คมออปกรณการทดลอง GUNT WP 500 2. Winslow, D., “Experiments with Construction Materials: A Laboratory Manual,” McGraw-Hill, 1990

29

ตารางบนทกผลการทดลอง

มมบดทมอหมน ชนทดสอบ :

...........................................

ชนทดสอบ : .............................

..............

ชนทดสอบ : .............................

.............. (รอบ) มมบด

(rad.) แรงบด (N-m)

มมบด (rad.)

แรงบด (N-m)

มมบด (rad.)

แรงบด (N-m)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

30

การทดสอบความลา เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ในการทดสอบวสดดวยการดงหรอการบดนนจะพบวาการเสยหายของวสดแตละชนดจะเกดขนเมอคาความเคนมคาสงถงคาทแนนอนคาหนง ดงนนเราอาจเขาใจวาชนงานหรอโครงสรางทไดรบการออกแบบใหเกดความเคนในขณะใชงาน ความเคนตากวาคาทไดจากการทดสอบกนาจะเพยงพอแลว แตในความเปนจรงแลวยงมปจจยอกหลายปจจยททาใหวสดเกดการเสยหายเพราะสภาพการทดลองในหองทดลองนนแตกตางจากสภาพการใชงานจรงมาก ในการทดสอบการดงหรอการบดในหองทดลองทวไปนนสงทแตกตางไปจากสภาพการทางานจรงกคอ แรงกระทาตองเปนแรงกระทาในแบบ static คอคงทหรอเพมขนอยางชาๆ และอกประการหนงกคออณหภมทอาจแตกตางจากสภาพใชงานจรง ชนงานทใชในการทางานจรงหลายแบบนนไมไดรบแรงในลกษณะ static แตเปนการรบแรงในลกษณะ dynamics คอขนาดของแรงจะมการเปลยนแปลงไปตามเวลาอยเสมอ ซงจากประสบการณไดพบวาหากวาวสดไดรบแรงกระทาซาๆกนเปนระยะเวลาหนงวสดกสามารถแตกหกไดแมวาแรงกระทานนจะทาใหเกดความเคนนอยกวาทไดจากกรณทแรงกระทาเปนแบบ static การแตกหกของวสดภายใตแรงกระทาซานเรยกวา ความลา (fatigue) ความลานเปนสาเหตหนงทเปนตนเหตของการเสยหายของโครงสรางและชนงานซงทาใหเกดการสญเสยชวตคนเปนจานวนมาก โดยเฉพาะในชวงปลายศตวรรตกอนถงชวงตนศตวรรตนจะเกดขนบอยมากโดยเฉพาะในภาคอตสาหกรรม และการเสยหายจากความลานกยงเปนสาเหตสาคญในการเสยหายของชนงานมาจนถงปจจบน ในการทดลองนจะเปนการแสดงใหเหนถงการเสยหายของวสดภายใตความลา โดยเปนการจาลองรปแบบของเพลากลมทรบแรงกระทาซาและสามารถทจะหาความสมพนธระหวางความเคนทเกดขนกบจานวนครงทแรงกระทาซานนกระทาเพอใหทราบถงคณสมบต รปแบบและตวแปรทเกยวของกบการเสยหายเนองจากความลาในเบองตน ความลาและแรงกระทาซา จากทไดกลาวมาแลวในขนตนวาแรงกระทาในลกษณะกระทาซานนสามารถกอใหเกดการเสยหายไดมากกวาแรงทกระทาแบบหยดนง แมวาความเคนทเกดจากแรงทกระทาซานนจะนอยกวาจดครากของวสดกตาม

ผลจากแรงกระทาซานจะคอยๆทาลายวสดไปทละนอย โดยทวไปสาหรบการเสยหายของเพลาจะเรมเปนรอยแตก (crack) ทผวของวสดกอนแลวทตาแหนงของปลายรอยแตก (crack tips) นนเองทวสดจะอยในสภาพทเรมครากแลวตกอยในสภาพพลาสตก จากนนรอยแตกนกจะเรมขยายตวไปเรอยๆเมอไดรบแรงกระทาซา ดงนนรอยแตกของเพลาทเกดจากความเคนทกระทาซานนทดานนอกทตดอยกบเสนรอบ วงของเพลาจะมลกษณะทเรยบเพราะเปนการแตกหกอยางชาๆจนกระทงรอยแตกคอยๆลามเขาไปถง

รปท 1 ลกษณะของรอยแตกเนองจากความลา

31

จากการทดสอบเปนทยอมรบกนวาความถของแรงกระทาซานนจะมผลกระทบนอยกวาจานวนครงของแรงกระทาซามาก ดงนนในทางวศวกรรมจงใหความสาคญกบจานวนครงหรอรอบทความเคนนนกระทา มากกวาสาหรบความเคนทกระทาเปนวงรอบ(ไมจาเปนวาความถนนเปนเทาใด) จะมคาความเคนคงท เรยกวาคาความเคนกลาง (mean stress) ซงเปนความเคนทเกดขนอยกอนทจะมความเคนทกระทาซามากระทา จากนนเมอความเคนทเกดจากแรงกระทาซาเขามากระทากบชนงาน ลกษณะการรบความเคนทวไปแสดงตามรปท 2

σm

รปท 2 ความเคนเนองจากแรงคงทและความเคนเนองจากแรงกระทาสลบ

สาหรบขนาดของความเคนสลบ(alternating stress amplitude, )นนจะทคาเทากบครงหนงของขนาดคาตาสดรวมกบขนาดของคาสงสด ดงนนคาความเคนทมากทสดทกระทากจะมคาเทากบ และความเคนทนอยทสดจะเปน ซงแสดงไวในรปท 2

σa

σ σ σ0 = +m a

σ σ σu m= − a

สาหรบการรบความเคนกระทาซารวมกบความเคนคงทของชนงานโดยทวไปนนสามารถแบงไดเปน 3 กรณ ดงแสดงในรปท 3 (a) - (c) โดยทงสามนนจะแตกตางกนไดโดยขนอยกบขนาดของความเคนทคงท

(a) (b) (c)

รปท 3 ผลรวมของความเคนกระทาซาแบบตางๆ

รปท 3(a) เปนกรณทคาความเคนคงทเปนบวกและมคามากกวาขนาดของคาความเคนกระทาซาจงทาใหวสดตกอยภายใตความเคนทเปนบวกตลอดเวลา รปท 3(b) แสดงกรณทขนาดของความเคนคงทนนมคานอยกวาขนาดของความเคนกระทาซา ทาใหชนงานนนรบทงความเคนทเปนบวกและลบสลบกนไป และสดทายรปท 3(c) แสดงกรณทคาความเคนคงทเปนลบและมคามากกวาขนาดของคาความเคนกระทาซาจงทาใหวสดตกอยภายใตความเคนทเปนลบตลอดเวลา

32

สาหรบการรบภาระกรรมของเพลานนแรงทกระทาจะตงฉากกบเพลาทาใหสวนบนคอดานทรบแรงในขณะนนอยในสภาพความเคนดงและสวนลางจะเปนความเคนอด เนองมาจากโมเมนตดด ตามรปท 4 เมอเพลาหมนไปครงรอบสวนทเคยอยดานบนกลบลงมาอยดานลางทาใหเปลยนมารบความเคนอดสวนทเคยอยดานลางกจะเปลยนกลบไปอยดานบนและเปลยนไปรบความเคนดง จากนนเมอเพลาหมนไปครบ 1 รอบทกอยางกจะกลบไปอยในสภาพเรมตน ดงนนเมอเพลาหมนไป 1 รอบกจะเปนการครบหนงรอบของการทเพลาไดรบความเคนแบบการกระทาซา และในสภาพนเนองจากความเคนเนองจากแรงกระทาคงทจะนอยมากหรอไมมเลย ดงนนเพลาจงจะตกอยในสภาพของความเคนตามรปท 3(b)

รปท 4 การรบโมเมนตดดของเพลา

สาหรบกรณของเพลาในรปท 4 โมเมนตดด M ทเกดจากแรงกระทา F ทจดทหางจากแรงกระทาเปนระยะทาง a จะมคาเทากบ

M Fa= (1) และคาความเคนสงสด เนองจากโมเมนตดดจะมคาเทากบ σ

σ =MrI

(2)

เมอ r คอรศมของเพลา สาหรบเพลาตนนน คา moment of inertia ซงจาก (2) จะได I D=

π 4

64

σπ

=32

3Fa

D (3)

ซงกคอขนาดของความเคนทกระทาซาบนเพลานนเอง อยางทกลาวมาในตอนตนการทวสดรบความเคนทกระทาซานนสามารถทาใหวสดเสยหายได แตไมไดหมายความวาจะตองเกดการเสยหายเสมอไปทงนตวแปรสาคญกคอขนาดของความเคนและชนดของวสดดวย ถาหากวาขนาดของความเคนทกระทาซานนนอยกอาจจะไมเกดการแตกหกเลยกได ดงนนจงไดนยามคา Endurance limit ขนมาโดยสาหรบวสดจาพวกเหลก endurance limit กคอคาความเคนทสงสดทกระทาซาเกนกวา 107 รอบแลววสดยงไมเกดการเสยหาย นนคอถาหากวาคาความเคนทกระทามขนาดตากวา endurance limit แลวจะถอวาวสดนนไมเกดการแตกหกเนองจากความลา ทงนเพราะจากการทดลองพบวาเมอเหลกไดรบแรงกระทาซาจานวนรอบมากกวานเทาใดกตามกจะไมเกดการแตกหกขน

อยางไรกตามวสดจาพวก alloy นนจากการทดสอบแลวพบวายงสามารถเกดการแตกหกไดแมวาจานวนรอบอาจจะสงกวา 107 ดงนนสาหรบวสดจาพวก alloy นจงไมไดมการกาหนด endurance limit ขนมาและถอวาสามารถแตกหกไดดวยความลาเสมอ

33

จากทงสองกรณนสามารถทจะนามาเขยนกราฟแสดงขนาดของความเคนและจานวนรอบได โดยวสดจาพวกเหลกทวไปนนจะมรปกราฟตามรปท 5

รปท 5 กราฟความเคน - จานวนรอบของวสดทเสยหายเนองจากความลา

ชนทดสอบ ชนทดสอบทใชเปนวสดททาจากเหลกหรออลมนมมขนาดตามรปท 6 โดยในการทดลองนจะใชชน

ทดสอบชนดเดยวกนทงหมดเพอจะศกษาขนาดของความเคนและจานวนรอบของความเคนซาทมผลตอการเสยหายของวสดชนดนน

รปท 6 ชนทดสอบ

เครองมอทดลอง เครองมอทใชทดสอบเปนของบรษท GUNT มลกษณะตามทแสดงในรปท 7 โดยมสวนประกอบท

สาคญดงตอไปน (ดรปท 7 ประกอบ) เพลาสงกาลง-(1) ปลายดานหนงตอเขากบมอเตอร-(2) และอกปลายดานหนงตอเขากบปากกาคบชนทดสอบ-(5) โดยชนทดสอบ-(7) จะสอดตอเขากบชองทมลกปนรองรบ-(6) ซงเปนสวนของอปกรณใหแรงกระทา-(3) โดยเครองควบคมการหมนของมอเตอรและเครองวดความเรวและรอบของการหมนจะอยทชดควบคม-(4) และในขณะทาการทดลองนนจะตองปดฝาครบ-(8) เพอปองกนชนงานทขาดกระเดนออกมา ซงอาจทาใหเกดอนตรายได

34

รปท 7 เครองมอทดลอง

การปรบขนาดของแรงกระทาสามารถทาไดโดยหมนมอหมน- (10) ของอปกรณใหแรงโดยขนาดของ

แรงจะอานไดจากตาชงสปรง-(9) ชดควบคมมอเตอรจะประกอบเครองบอกจานวนรอบหรอความเรวรอบของมอเตอร-(11) สวตชเปดปด-(15) สวตชหลก-(13) และสวตชฉกเฉน-(14) โดยการนบรอบนนจะใช proximity sensor-(12) ทตดตงอยใตเพลาสงกาลง และเมอชนทดสอบขาดหรอเสยหายเครองจะหยดอตโนมต โดยการตรวจสอบของเครอง stop switch-(16) การทดลอง การเตรยมเครองมอ กอนทจะใสชนทดสอบจะตองเตรยมเครองมอใหพรอม โดยมขนตอนดงตอไปน 1. ดงแผงปองกนออก ตอปลกไฟใหเรยบรอย 2. หมนมอหมนเพอปรบใหแรงกระทาเปนศนย 3. ถามชนงานเกาตกคางอยใหนาชนงานเกาออกจากปากกาคบชนทดสอบ 4. ปดฝาครอบ 5. จดใหสวตชฉกเฉนนนอยในตาแหนงดงขน 6. เปดสวตชหลก 7. ปรบเครองนบรอบใหเปนศนย โดยกดปม RST เครองนบรอบควรแสดงเลข 0 8. เปดมอเตอรโดยใชสวตชควบคมมอเตอร 9. เมอมอเตอรหมน ดวาเครองทางานเรยบรอยดหรอไม 10. ดวาเครองนบรอบและวดรอบทางานหรอไม 11. ตรวจสอบวาสวตชตดการทางานอตโนมตทางานหรอไม โดยหมนมอหมนเพอยกฐานดานลางทมชองสอด

ชนงานขน เมอฐานผานสวตชเครองควรจะหยดทางาน ถาหากวาทกอยางเรยบรอยแสดงวาเครองอยในสภาพพรอมทจะทาการทดลอง

35

การใสชนทดสอบ (ดรปท 8 ประกอบ) 1. ปรบใหแรงกระทาเปนศนย (รปท 8(a)) 2. ใสชนงานโดยเอยงชนทดสอบสอดดานปลายเขากบตลบลกปนกอน(รปท 8(b)) 3. ดงชนงานเขาขนกบปากกาคบ (รปท 8(c)) แลวขนใหแนน 4. ตรวจสอบวาตดตงชนทดสอบไดตรงถกตองและเทยงตรงหรอไม โดยการใชมอหมนเพลาดแลวสงเกตการ

หมน ถาเกดการสายมากใหใสชนทดสอบใหม 5. ปดฝาครอบ

รปท 8 ขนตอนการใสชนทดสอบ

การทดลอง เมอตดตงชนทดสอบเรยบรอยแลวขนตอนการทดลองมดงตอไปน 1. เปดมอเตอร 2. หมนมอหมนเพอปรบใหไดแรงทตองการในตารางบนทกผลการทดลอง อยาปรบแรงกระทากอนทจะเรม

หมนเพราะอาจทาใหชนทดสอบเสยหายภายใต static load ไมใชความลา และเมอเปดมอเตอรแลวควรปรบแรงใหไดคาทตองการใหเรวทสดเทาทจะทาได

3. กด reset บนเครองวดจานวนรอบ เพอเรมนบจานวนรอบ 4. เมอชนทดสอบขาด มอเตอรจะหยดอตโนมต จากนนบนทกจานวนรอบ 5. ปดสวตชมอเตอรเปดฝาครอบและถอนชนทดสอบออก ระวงชนงานทแตกหกดวยความลาจะมความรอนสง 6. เปลยนชนทดสอบใหมแลวทดลองจนครบตามทตองการ 7. เมอทดลองเสรจแลวใหเกบเครองมอ ถอดปลกใหเรยบรอย การวเคราะหผลการทดลองและแสดงผล หาคาความเคนเนองจากแรงบดทกระทาทจดแตกหก แลวเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเคนและจานวนรอบ โดยใช semi-log กราฟ โดยเขยนจานวนรอบอยในแกน log รปทไดควรมลกษณะทแสดงในสวนของทฤษฎ เอกสารอางอง 1. คมออปกรณการทดลอง GUNT Fatigue Testing Apparatus 2. Shigley, J.E., Mischke, C.R., “Mechanical Engineering Design,” 5th ed., McGraw-Hill, 1989

36

ตารางบนทกผลการทดลอง

ชนทดลองท แรงกระทา (N)

ขนาดของความเคน (kPa)

จานวนรอบทเสยหาย (รอบ)

1 150 2 160 3 170 4 180 5 190 6 200

37

มาตรวดความเครยดแบบความตานทานไฟฟา

เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน กลาวนา เอกสารนจะกลาวถงการทางานของมาตรวดความเครยดแบบความตานทานไฟฟา (electrical resistance strain gage) โดยมจดมงหมายทจะกลาวถงแตหลกการทางานขนพนฐานและแนวความคดเบองตนของ strain gage แบบนเทานน โดยหวงวาเอกสารนจะมประโยชนกบผทยงไมมความรพนฐานเกยวกบ strain gage ใหเขาใจถงวธการและแนวความคด โดยไดตดรายละเอยดบางสวนออก แตสาหรบรายละเอยดอน ๆ นนผสนใจสามารถหาไดจากเอกสารอางอง [1,2,3] ของเอกสารชดน ความเครยดทางวศวกรรม (Engineering Strain), ε, สาหรบวสดทอยภายใตภาระแบบธรรมดา นยามวาคออตราการเปลยนแปลงความยาวของวสดตอหนวยความยาวเดม (ดงนนในบางกรณอาจพบวามผเรยกวา unit strain) สาหรบความเครยดตามแนวแกน εa สามารถเขยนเปนสมการไดเปน

εadL

L

L L

L

L

L= ≈

−=2 1

1 1

Δ (1)

เมอ εa = axial strain L1 = linear dimension L2 = final linear dimension ซงจะเหนวาคาความเครยดนนจะไมมมต แตอยางไรกตามสาหรบทางวศวกรรมนน สวนใหญนนจะใหความสนใจกบวสดในชวงทมอตราการยดตวทนอย (อยในชวง elastic limit) ซงจะทาใหคาความเครยดมคาตวเลขทนอยมาก ดงนนในบางกรณจงนยมทจะคณคาตวเลขทไดนนดวยหนงลาน และเรยกคาทไดวาเปน microstrain (μ-strain หรอ μ-m/m) ถาหากทราบคาความเครยดแลวนน คาความเคน (stress) ทเกดขนในชนงาน สามารถหาไดโดยใชความสมพนธของความเคน-ความเครยด ซงไดศกษาในวชากลศาสตรของแขง (หรอในวชากลศาสตรของวสด) ตวอยางเชนกรณของ isotopic materials ใน 3 มตจะไดวา

εν

σν

δ σij ij ij kkE E=

+−

1 (2)

โดย E คอ Young’s Modulus ν คอ Poisson’s Ratio ดงนนเมอทราบคาความเครยดกจะสามารถหาคาความเคนและคาภาระกรรมตางทเกยวของได ทาให strain gage เปนอปกรณทสาคญมากแบบหนงในทางวศวกรรม โดยเฉพาะอยางยงในดานการวดและเครองมอวดซงสามารถนาไปประยกตตอถงการวดการเคลอนท, ความดน, แรง, โมเมนต ฯลฯ. การวดความเครยด การวดความเครยดนนวดไดทงแบบโดยตรงและทางออม การวดโดยตรงกคอคาทอานไดจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเครยดทเกดขนบนชนงานเลย สาหรบ strain gage นนเปนการวดความเครยดโดยตรงนนคอคาทอานไดจาก strain gage จะเปนสดสวนโดยตรงกบความเครยดทเกดขน อยางไรกตามในชวงกอนทศวรรษท 1930

นนยงไมมอปกรณทสามารถอานคาความเครยดไดโดยตรง แตจะเปนการอานคาระยะการยดตวทเกดขนกบ

38

อปกรณวดความเครยดโดยตรงนนมหลายแบบ เชนแบบทใชหลกการทางไฟฟา ซงโดยปกตจะใชหลกการของ resistive, capacitate, inductive หรอ photoelectric สาหรบ strain gage ทนยมใชกนอยางกวางขวางและอาจกลาวไดวากวางขวางทสดจะเปนแบบ resistive คอวดการเปลยนไปของความตานทานไฟฟา สวนอปกรณวดความเครยดแบบอนๆนนกจะใชหลกการของ optical เชน photoelasticity, Moire technique, และ holographic interferometry เปนตน Electrical Resistance Strain Gage ในป 1856 Load Kelvin แสดงใหเหนวาความตานทานไฟฟาของลวดทองแดง และลวดเหลกนน จะเปลยนไปเมอตกอยภายใตความเครยด โดยเขาไดใช Wheatstone bridge circuit และ galvanometer เปนอปกรณทใชในการทดลอง อยางไรกตาม strain gage แบบความตานทานไฟฟาทสามารถนามาใชงานไดจรงนนไดแพรหลายขนในชวงปลายทศวรรษ 1930 และเมอเทคโนโลยของวสดพฒนาขน strain gage กไดรบการพฒนาเรอยมา รปท 1 แสดงถงสวนประกอบ strain gage ทมใชอยในปจจบนน

(a) (b)

รปท 1 (a) สวนประกอบของ resistance strain gage (b) การเรยกชอสวนตางๆ Resistance Strain Gage ทเปนโลหะ ทฤษฎและหลกการของ Resistance strain gage นนไมมอะไรซบซอน จากหลกการทเมอลวดนนถกดงจะทาใหความยาวเพมขนและพนทหนาตดลดลง ยงผลใหสภาพความตานทานไฟฟาเปลยนไป ถาหากวาลวดนนอยตดกบชนงาน เมอชนงานเปลยนขนาดไปลวดกจะเปลยนแปลงขนาดตามไปดวย ดงนนการวดการเปลยนแปลงคาความตานทานไฟฟาของเสนลวดกจะเปนสดสวนกบความเครยดทเกดขนกบชนงาน ความสมพนธของคณสมบตทางไฟฟาและคณสมบตทางกลของวสดนน สามารถหาไดดงตอไปน สมมตวาลวดตวนามความยาวเรมตน L พนทหนาตด CD2 (เสนลวดไมจาเปนตองมหนาตดเปนวงกลม โดย D จะ

39

จากหลกการไฟฟาเบองตน

RLA

LCD

= =ρ ρ

2 (3)

เมอ R คอ ความตานทานไฟฟา (Ω) และ ρ คอ resistivity ของวสด (Ω m) เมอเสนลวดยดตวออกนน จะสามารถพจารณาไดวา คาทกคาในสมการท (3) ยกเวนคา C นนเปลยนไป ดงนนอนพนธของสมการ (3) จะเปน

( )

( )

dRCD Ld dL C LDdD

CD

CDLd dL L

dD

D

=+ −

= + −⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

2

2 2

2

2

12

( )ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

(4)

หารสมการท (4) ดวย (3) จะได

dR

R

dL

L

dD

D

d= − +2

ρ

ρ (5a)

ซงอาจเขยนอยในรป

dR R

dL L

dD D

dL L

d

dL L

/

/

/

/

/

/= − +1 2

ρ ρ (5b)

แต

dL

LdD

DdD D

dL L

a

L

=

=

− =

axial strain,

lateral strain,

Poisson's ratio,

ε

ε

ν/

/

และกาหนดให

dR R

dL LF

/

/= ; gage factor

ซงจะได

FdR R

dL L

dR R d

dL La

= = = + +/

/

/

/εν

/ρ ρ1 2 (6)

ซงสมการนจะเปนสมการพนฐานของ strain gage แบบความตานทานไฟฟา ในขนตนนมาลองพจารณาสมการท (6) ถาหากวาเราให ρ คงทจะไดวา F=1+2ν ซงสาหรบโลหะทวไปๆกคงจะประมาณไดคา F = 1+ (2)(0.3) = 1.6 ซงคาของ F ในกรณท ρ ไมคงทนนกคงจะไมตางไปจากคานเทาใดนก โดยปกตแลวคา gage factor จะทราบไดจากผผลต strain gage นนๆซงคาทพบมากจะมคาประมาณ 2.0 (ขนกบวสดทใช) รายละเอยดของ gage factor นนจะไมขอกลาวในทนแตจะสรปคา gage factor ของวสดตางๆไวในตารางทายเอกสารน สวนอกคาหนงทจะไดมาจากผผลต strain gage คอคาความตานทานของ strain gage, R, ซงทงคา F และ R นนจะถอวาเปนคาคงทในสภาพการทางานของ strain gage ในชวงความเครยดทเหมาะสมกบการใช gage แบบนนๆ จากสมการท (6) จะได

εadR R

F F

R

R= ≈

/ 1 Δ (7)

40

ถาหากวาเราทราบคา ΔR ทเปลยนไปเมอวสดตกอยภายใตความเครยด กจะทาใหสามารถหาคาความเครยดนนไดโดยใชสมการท (7) น วงจรไฟฟาทใชกบ Strain Gage วงจรไฟฟาทจะใชกบ strain gage นนจะตองเปนวงจรไฟฟาทมความไวสงมาก ลองพจารณากรณทวๆไป จากสมการท (7) ถาหากใช strain gage ทม F= 2.0, R=120 Ω เมอเกดความเครยดขน 1 μ-strain จะไดวา

คา ΔR = FRε = (2)(120)(1x10-6)= 0.00024 Ω หรอความตานทานของ strain gage จะเปลยนไป 0.0002% ซงเปนคาทนอยมากและการเปลยนแปลงความตานทานในระดบนคงไมสามารถทจะใชโอหมมเตอรธรรมดาวดคาได ดงนนจงจาเปนจะตองมวงจรไฟฟาสาหรบทจะวดการเปลยนแปลงความตานทานในระดบน โดยปกตแลวจะมวงจรไฟฟาหลายวงจรทใชสาหรบ strain gage แตในเอกสารนจะกลาวถงเฉพาะวงจร Wheatston bridge เทานนเพราะอาจจะกลาวไดวาเปนวงจรทนยมใชกบ strain gage มากทสดกได The Wheatston bridge Circuit สาหรบวงจรไฟฟามาตราฐานนทานคงจะไดเรยนมาในวชาวงจรไฟฟาเบองตนแลว จากรปถาหากวาวงจรไฟฟานสมดลนนคอไมมกระแสไฟฟาไหลผานมเตอร หรอ ig = 0 สาหรบกรณนจะได i1 = i2 และ i3 = i4

แตความตางศกยทตกครอมมเตอรกจะตองเปนศนยเชนกนดงนน i1R1 =i3R3 และ i2R2 = i4R4 จากความสมพนธดงกลาวจะไดวา

R

R

R

R1

2

3

4

= หรอ (8) R

R

R

R1

3

2

4

=

รปท 2 (a) Simple Wheatston Bridge Circuit (b) การตด strain gage สาหรบ simple tension

ซงจากหลกการนสามารถจะวดการเปลยนแปลงความตานทานของความตานทาน แตละตวไดแตเปนการใชการตรวจจบ voltage แทนทจะตรวจจบความตานทาน ซงวงจรสาหรบ strain gage นบางครงเรยกวา Voltage-sensitive Wheatston bridge เมอพจารณาจากรปท 2 (a) ได e0 = eB - eD

หรอโดยใช voltage-divider relation จะได

e eR

R R

R

R Ri02

1 2

4

3 4

=+

−+

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

41

หรอ ( )( )e eR R R R

R R R Ri02 3 4 1

1 2 3 4

=−

+ +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

ถาหากวา R1 เปลยนไป ΔR จะได

( )

( )( )e e eR R R R R

R R R R Ri0 02 3 1 1 4

1 1 2 3 4

+ =− +

+ + +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ΔΔ

Δ

ถาหากวา bridge สมดลจะไดวา e0 = 0 ดงนนสมการขางบนนจะเปน (ขอละรายละเอยดทางคณตศาสตรไว)

( )Δ Δ

Δ

e

e

R R

R Ri

0 1

14 2=

+

/

/ (9)

และจาก หรอ Δ ดงนน ε =1

F

R

R

ΔR FR= ε

Δee F

F01

4 2=

+

ε

ε (10)

ซงสมการนจะใหคาการเปลยนแปลงของความตางศกยทสามารถตรวจวดได สาหรบสมการนเมอพจารณาครงแรกอาจจะเหนวา volt นนไมไดเปน linear function ของ strain แตถาหากลองพจารณาในกรณทคาของ strain นนมคานอยมากทาให 4 2 ซงจะไดวา 4+ ≈Fε

Δee F

01

4≈

ε

ดงนนในชวงทคาความเครยดมคานอยนน คาการเปลยนแปลง voltage และ strain จะประมาณไดวาเปน linear function ตอกน ลองพจารณากรณทยกเปนตวอยางกอนหนานสาหรบ strain gage ทม F = 2.0, R = 120Ω ใชกบ

วงจรทมคา ei = 8 V จะได และสาหรบความเครยด ε = 1 μ-strain ซงสามารถประมาณได

วา 4 4 ซงทาใหได e0 = 4ε V = 4 μV

Δe08 2

4 2 2=

× ×

+ × ×

ε

ε4+ ≈ε

Bridges ทใชแขนสองแขนหรอสแขน ในหลายกรณอาจจะมการใช strain gage มากกวาหนงแขนเพอลดผลกระทบในการอานคา เชนผลกระทบจากอณหภม, หรอจากผลของคาความเครยดในแนวทไมตองการ รายละเอยดของการตดตง strain gage แบบตางๆเพอลดผลกระทบหลายๆแบบนนไมกลาวในรายละเอยดในเอกสารน แตไดรวบรวมผลสรปไวในตารางท 1 สาหรบรายละเอยดผทสนใจนนสามารถศกษาไดจากหนงสออางอง [2,3] ผลกระทบของอณหภม เมอมกระแสไฟฟาผานขดลวดความตานทานนนจะทาใหเกดความรอนขน ซงอาจทาใหสภาพทางไฟฟาของขดลวดเปลยนแปลงไป ดงนนเมอมกระแสไฟฟาผาน strain gage ระยะหนงอาจทาใหความตานทานของขดลวดเปลยนไปแมวาความเครยดของขดลวดไมมการเปลยนแปลงไป การปองผลกระทบนสามารถทาไดโดยใช strain gage ชนดเดยวกนตดบนชนวสดแบบเดยวกบชนงาน แตไมมการใหภาระกรรมใดๆกบชนงานน ดงแสดงในรปท 3 ดงนนเมอมกระแสไฟฟาผานขดลวดจะทาใหทง gage ทตดบนชนงานจรงและ gage ทตดไวโดยไมมภาระกรรมเกดการเปลยนแปลงเนองจากอณหภมทเปลยนแปลงไปเนองจากกระแสไฟฟาเทากนจากวงจร bridge พนฐาน

R

R

R

R1

2

3

4

=

42

รปท 3 การตด strain gage เพอปองกนผลกระทบของอณหภม

ถาหากวาอณหภมเปลยนไปเนองจากกระแสไฟฟาทไหลผานขดลวด ทาใหความตานทานของ gage 1 และ 2 เปลยนไป ΔR ซงจะได

R R

R R

R

R1

2

3

4

+

+=

Δ

Δ

โดยถาหากวากอนทอณหภมจะเปลยนไป (ซงทาใหความตานทานเปลยนไป) bridge อยในสภาพสมดล เมออณหภมของ gage ทงสองเปลยนไป วงจร bridge กยงจะสมดลอยจนกวาจะมความเครยดเกดขนบน gage 1 ดงนนการตดตงแบบนจะสามารถปองกนผลกระทบจากอณหภมทเปลยนแปลงไปได สวน gage ทตดโดยไมมภาระกรรมใดๆกระทามกจะเรยกวา “dummy gage” Bridge Constant, k การใช bridge มากกวาหนงแขนนนจะทาใหมการอานคา voltage ทตกครอมวงจรไดมากกวาความเปนจรง ทาใหตองมการปรบคาทอานไดจรงเพอทจะไดคาผลลพธทตองการออกมา โดยคาทใชปรบนเรยกวา bridge constant, k, ซงนยามวา

kA

B= (11)

เมอ A = ผลทไดจากการอานคาจรงจาก Bridge circuit B = ผลลพธของbridge ถาม gage เพยงตวเดยววดคาความเครยดสงสด สาหรบคา bridge constant นขนอยทงกบลกษณะการตด strain gage, ทศทางทตองการอานคา, ชนดของวสด ซงคา k ของการตด gage แบบตางๆแสดงไวในตารางท 1 สาหรบตวอยางของการหาคา Bridge constant กเชนการตด strain gage 2 ตวบนชนงานทรบแรงดงทงคตามรปท 4(a)จะพบวาคาแรงเคลอนไฟฟาทอานไดจากวงจรจะเปนสองเทาของคาทอานไดจากการตด strain gage เพยงตวเดยว ดงนนในกรณนเราจะไดวาคา bridge constant จะเทากนและการตดตงแบบนจะเปนการลดผลกระทบของอณหภมโดยไมตองม dummy gage

(a) (b)

รปท 4 การตดตง Strain gage มากกวา 1 ตว

43

อกตวอยางหนงเปนการตดตงตามรปท 4(b) การตดตงเชนนจะทาใหการเปลยนแปลงความตานทานของ strain gage ตวหนงอยในแนวแกนและอกตวหนงเปนไปในแนวขวาง หรอจากสมการท (7)

ΔRR Fa

1

11= ε (12)

และ (13) ΔRR

Fa2

22= −νε

เมอ คอคา Poisson’s Ratio สาหรบการตดตงเพยงตวเดยวการเปลยนแปลงแรงเคลอนไฟฟาจะเปนไปตามสมการท (9) คอ

ν

( )Δ Δ

Δ

e

e

R R

R Ri

0 1

14 2=

+

/

/ (14)

แตถาหากวา ความตานทานสองตวของ bridge เปลยนไป จากการวเคราะหวงจรจะไดความสมพนธของการเปลยนแปลงแรงเคลอนไฟฟาเปน

( )( )( )

Δ Δ

Δ

ee

R RR Ri

0 1

1

14 2 1

=+

+ −

//

ν

ν (15)

คา Bridge constant, k จะเปนอตราสวนของคาทอานจรง ตอดวยคาสงสดของ gage หลกทตดตงคาเดยว ดงนนคา k ในกรณนจะเปนอตราสวนของสมการท (15) ตอดวยสมการท (14) หรอ

( ) ( )( )[ ]( )[ ]k

R R v R R vR R R R

=+ + −

+

( / ) / /( / ) / /

Δ Δ

Δ Δ

1 4 2 14 2

(16)

หรอ ( ) ( )[ ]( )([ ])

kv R

R R=

+ +

+ −

1 4 2

4 2 1

Δ

Δ

/

/ ν

R

และในกรณทการเปลยนแปลงความตานทานนอยมาก จะไดคา Bridge constant ประมาณไดวาเทากบ ΔRR

→ 0

k ≈ +1 ν (17) สาหรบการตดตงแบบนจะชวยลดผลกระทบของ อณหภมและ Bending Moment ทเกดขนบนชนงานและทาใหคาทไดนนเปนคาความเครยดในแนวแกนเดยวอยางแทจรง สาหรบการตดตงแบบอนนนจะมคา k แตกตางกนออกไป ตารางท 1 ไดรวบรวมคา Bridge Constant ของการตดตงแบบตางๆไวใหแลว สาหรบรายละเอยดสามารถหาไดจากหนงสออานประกอบ การเลอกใชวสดในการประกอบ strain gage สวนประกอบทสาคญในการตดตง strain gage ประกอบดวย ขดลวด (grid material), วสดหอขดลวด (backing material), วสดทใชในการตดตง (bonding material) และนอกจากนกจะเปนอปกรณทางวงจรไฟฟาและอปกรณในการอานคา คณสมบตของวสดทเหมาะสมจะนามาทาเปนขดลวดของ strain gage ควรจะมคณสมบตดงนคอ ม gage factor สง, ม resistivity สง, เมออณหภมเปลยนควรมการเปลยนแปลงคณสมบตตางๆนอย, มเสถยร (stability) ทางไฟฟาสง, ม yield strength และ endurance limit สง,ม thermal emf เมอตดกบวสดอนตา, เปนสนมยากและทนตอการสกกรอนไดด, นอกจากนนยงมคณสมบตปลกยอยอนๆอกหลายประการ สาหรบวสดทใชเปนวสดหอขดลวดนนโดยสวนใหญจะเปนพวก Phenolic-impregnated fiberglass,

วสดจาพวก epoxy โดยสวนใหญมวตถประสงคทจะใชงานในยานอณหภม -75 ถง 100° C

44

สวนสารทใชเปนตวตด strain gage กบชนงานนนกจะเปนพวก cyanoacrylate, Phenolic, Ceramic โดยตารางท 3 ทายเอกสารนจะมรายการของวสดทใชทาวสดหอและวสดทใชเปนตวตดตง strain gage กบชนงาน สวนสงทสาคญทสดของการตดตง strain gage เขากบชนงานกคงจะเปนความสะอาด โดยชนงานจะตองทาความสะอาดอยางดกอนทจะมการตดตง strain gage เพราะจะเปนตวกาหนดความถกตองทไดจากการวดทสาคญ โดยชนงานจะตองทาความสะอาดสนม, สททาไว, นามนตางๆ กลาวโดยยอกคอจะตองตด strain gage ลงบนเนอของชนงานโดยตรง สาหรบการบารงรกษา gage นนจะขนอยกบวสดทใชประกอบกนเปน strain gage เปนสาคญ ผใชควรอานรายละเอยดของผผลตทไดมาพรอมกบ gage นน สรป จดมงหมายของเอกสารนมจดประสงคเพยงเพอแนะนาการใชงานเบองตนของ Strain gage แบบความตานทานไฟฟา ซงไดตดรายละเอยดหลายๆอยางทผทจะตองใช strain gage ในขนทางานจรงควรจะตองคนควาจากเอกสารอนๆ เพมเตมตอไป สาหรบตารางทายเอกสารน ตารางท 1 จะเปนลกษณะการตดตง strain gage แบบตางๆ รวมถงความสามารถในการปองกนผลกระทบใดไดบางรวมถงคา bridge constant สาหรบวงจรแบบนนๆ ตารางท 2 จะเปนตารางทใชแสดงคา gage factor ของวสดตางๆทนยมนามาทา strain gage สวนตารางท 3 จะเปนตารางแสดงวสดทใชหอและตด strain gage

45

ตารางท 1 การตด Strain Gage ในลกษณะตางๆ

Standard Bridge Configuration

Requirement for null: R1/R2 = R3/R4 K= Bridge constant = Output of bridge / Output of primary gage

K = 1

Compensates for temperature if “dummy” gage is used in arm 2 or arm 3. Does not compensate for bending.

K = 2

Compensates for bending. Two-arm bridge does not provide temperature compensation. Four-arm bridge (“dummy” gage in arms 2 and 3) provides temperature compensation.

K = 1 + v

Two-arm bridge does not provide temperature and bending.

K = 2(1 + v)

Four-arm bridge does not provide temperature and bending.

K = 1

Temperature compensation accomplished when if “dummy” gage is used in arm 2 or arm 3. Bridge is also sensitive to axial and torsional components of loading.

K = 2

Temperature effect and axial and torsional components are compensated.

K = 4

Four-arm bridge. Temperature effect and axial and torsional components are compensated.

K = (a+b)/a

Temperature effect and axial and torsional components are compensated.

46

ตารางท 1 (ตอ)

Standard Bridge Configuration

Requirement for null: R1/R2 = R3/R4 K= Bridge constant = Output of bridge / Output of primary gage

Torsion

K = 2

Two-arm bridge. Temperature and axial load components are compensated. Bending components are accemuated.

K = 2

Two-arm bridge. Temperature and axial load components are compensated. Relatively insensitive to bending.

K = 4

Four-arm bridge. Sensitive to torsion only. (Gages 1 and 3 are on opposite aces of the shaft from gages 2 and 4)

47

ตารางท 2 วสดทใชทาขดลวด Strain Gage.

Approximate Resistivity

Grid

Material

Composition

Approx.

Gage Factor,

F

Microhm·cm

Ohms per mil · foot

Approximate Temperature

Coefficient of Resistance,

ppm/°C

Maximum Operative

Temperature (approve)

Nichrome V*

80% Ni; 20% Cr

2.0 108 650 400 1100

Constantan* Copel*;

45% Ni; 55% Cu

2.0 49 290 11 480

Advance* Isoelastic* 36% Ni; 8%

Cr; 0.5% Mo; Fe

remainder

3.5 112 680 470 -

Kama* 74% Ni; 20% Cr;

3% Al; 3% Fe

2.4 130 800 18 815

Manganin 4% Ni; 12% Mn;

84% Cu

0.47 48 260 11 -

Platinum-Iridium

95% Pt; 5% Ir 5.1 24 137 1250 1100

Monel* 67% Ni; 33% Cu

1.9 42 240 2000 -

Nickel -12† 7.8 45 6000 - Platinum 4.8 10 60 3000 -

* Trade names. † Varies widely with cold work.

48

ตารางท 3 วสดทใชเปนตวหมและตด Strain Gage.

ตารางท 4 Strain Gage แบบตางๆทมใชในปจจบน

แบบ ชอ : การใชงาน

Single Element : ใชวดในแนวเดยว เปนแบบทพบเหนบอยทสด

Two Element Rosette : ใชสาหรบ bridge สองแขน สามารถปองกนผลกระทบของอณหภมและ bending ในการวด simple tension

Three Element Rosette : ใชในการหาความเครยดทจดทตด

Radial Type : ปกต gage แบบนจะใชในการวดความเครยดทเกดขนบน diaphragms เพอนาไปหาความดน

49

เอกสารอางอง 1. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H., “Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Addison-

Wesley, 1993 2. Holman, J.P., “Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994 3. Figliola, R.S., and Beasley, D.E., “Theory and Design for Mechanical Measurements,” John Wiley, 1991

50

การครากในโลหะ 6

เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน กลาวนา

เมอโลหะจาพวกวสดเหนยวเชนเหลกกลาเกดการเปลยนรปรางในยานพลาสตกทอณหภมหองปกต คาความแขงแรงของวสดในยานนจะเพมขนเนองจาก strain hardening ซงปรากฏการณธรรมชาตนจะชวยใหวสดไมเกดความเครยดเพมขนในกรณทความเคนคงทหรอเพมขนเพยงเลกนอย สวนการเพมอณหภมใหกบโลหะทผานการทา cold work มาเพอทจะใหเกดการเรยงตวของโครงสรางใหมเพอใหเกดความแขงแรงมากขนหรอทเรยกกนวา annealing ซงเปนการเพมความเหนยวใหกบวสด สาหรบวสดทเกดการเปลยนรปในยานพลาสตกไปพรอมกบมอณหภมสงขนจะทาใหวสดเหนยวจาพวกเหลกกลาพบการเปลยนแปลงทง work hardening และ annealing ไปพรอมกนหรอกคอภายใตความเคนทคงทแตอณหภมสงขนวสดจะเกดการเปลยนแปลงความเครยดอยางตอเนองไปกบเวลาทเปลยนไป การเกดความเครยดภายใตเวลาทเปลยนไปนเราเรยกวา creep Creep ในเหลกกลานนจะเกดขนกตอเมอวสดมอณหภมทสงพอสมควร ซงโดยทวไปกจะมอณหภมประมาณ 0.4 เทาของอณหภมหลอมเหลว ( Tm ) ในหนวยอณหภมสมบรณ อยางไรกตามวสดทมจดหลอมเหลวตากอาจเกดอาการ creep ไดทอณหภมหอง ตวอยางทเหนไดชดกคอตะกว ซงมจดหลอมเหลวประมาณ 599 K และจะ creep ไดทอณหภมหอง ประมาณ 20°C (หรอ 293 K ซงประมาณ 0.5 Tm ) ซงปรากฏการณนจะคลายคลงกบ creep ในเหลกทอณหภม 650°C การทดสอบ creep ในหวขอนเปนการทดสอบลกษณะการเกด creep ในตะกวพรอมทงศกษาแบบจาลองทางคณตศาสตรทใชอยวามความใกลเคยงกบปรากฏการณทเกดขนหรอไม ทฤษฏ การทดสอบ creep ในโลหะนนจะทดสอบกนโดยใหความเคนของโลหะคงทแลวหาคาความเครยด (หรอการยดตว) ทเปลยนแปลงไปตามเวลาสาหรบลกษณะของ creep ทเกดขนในโลหะเหนยวโดยทวไปจะเปนไปในลกษณะตามรปท 1 โดยจากรปจะสามารถแยกชวงของกราฟออกไดเปนสามชวงคอ

รปท 1 แสดงการยดตว-เวลาของโลหะทวไป

51

ชวง 1 - 2 Primary Creep เปนชวงทมการเปลยนแปลงความเครยดตอเวลาตาเนองมาจากผลของ strain hardening ชวง 2 - 3 Secondary Creep ชวงนจะเปนการ creep ในอตราทคงทเนองมาจากการสมดลยของกระบวนการของ strain hardening และ annealing ชวง 3 - 4 Tertiary Creep ในชวงนอตราการเกด creep จะเพมขนอยางรวดเรวสาเหตมาจากผลกระทบของการทหนาตดของวสดหดเลกลง (necking) ซงทาใหความเคนบรเวณนนจะสงขน และในทสดวสดจะแตกหกทจดท 4 สาหรบสาเหตทรปกราฟแบงออกเปนชวงตางๆนนสามารถอธบายไดดวย dislocation theory โดยในชวงแรกนนจะเกด dislocation เรมขนใน primary curve เมอเวลาเพมขนกยงจะเกด dislocation มากขนซงจะทาใหเกดการรบกวนกนเนองจากการยายตาแหนงของผลกในโลหะดวยกนเอง ดงนนเมอมการรบกวนการเคลอนยายตาแหนงกนมากกจะทาใหอตราของความเครยดเกดขนไดชาลง ในชวงตอมาอตราการเกดการเคลอนทของผลกจะเทากบอตราการเปลยนลกษณะของผลกเนองจากการเปลยนแปลงของอณหภมซงจะทาใหการเคลอนทของผลกอยในลกษณะสมดลยพลศาสตร (dynamic equilibrium) ซงสมดลยนทาใหโลหะเกดการ creep ในอตราทคงทหรออยในชวง secondary creep อยางไรกตามเมอเวลาผานไปการยดตวของวสดจะสงขนทาใหหนาตดของวสดหดเลกลงซงในบรเวณนนกจะมความเคนสงมากขนตามไปดวย เมอมความเคนสงมากขนกจะทาใหเกด micro crack หรอ void ขนมาในเนอวสดบรเวณนนซงจะทาใหวสดในบรเวณนนเรมเกดรอยแตกและในทสดวสดกจะแตกหกไป ซงเปนไปในชวง tertiary creep ในการทางานจรงนนวศวกรจะตองพยายามหลกเลยงวสดไมใหเขาสในยาน tertiary creep เพราะจะมอตราการเกดความเครยดสงและทาใหวสดแตกหกได ดงนนเปาหมายหลกของการออกแบบสาหรบวสดในยานพลาสตกนกคอใหวสดทางานอยในชวง secondary creep ซงไมเปนการแปลกเลยทวสดจะอยในชวงเวลาการทางานอยในยาน secondary creep และเมอหมดชวงอายนกจาเปนจะตองเปลยนชนสวนนนทนท ไมวาวสดนนจะตรวจพบความเสยหายหรอไมกตาม ตวอยางทเหนไดชดกคอกลบของเทอรไบนซงทางานทอณหภมสงจะตองมการเปลยนตามอายการใชงานแมวาจะไมพบวามความเสยหายเกดขนบนกลบกตาม ซงอายการใชงานนนกไดจากการคานวณชวงเวลาของวสดในชวง secondary creep นนเอง สาหรบอตราการเกด creep ในวสดจาพวกโลหะหรอ alloy ใดๆนนขนอยกบองคประกอบหลายอยางแมวาสงทสาคญทสดกคอความเคนและอณหภม จงทาใหมแบบจาลองทางคณตศาสตรมากมายทใชในยาน secondary creep น สาหรบเอกสารนจะเสนอแบบจาลองทางคณตศาสตรทเหมาะสมกบวสดและเครองมอทจะใชในการทดสอบ ซงแบบจาลองคณตศาสตรนจะอยในรป

& /ε σ= −A en E RT (1) เมอ คออตราการเกดความเครยด &ε

A และ n เปนคาคงท E เปน activation energy ของ creep ในโลหะ R คอ universal gas constant T คอ อณหภม

σ เปนความเคนทเกดขน สมการนแสดงใหเหนวาอตราการเกด creep นนจะเพมขนหากวามการเพมความเคนหรออณหภม จากสมการท (1) สามารถเขยนไดเปน

ln & ln lnε σ= + −A nE

RT (2)

52

ดงนนหากเปนการทดสอบทอณหภมคงทเราสามารถจะเขยนสมการท (2) ไดเปน ln & lnε σ= −K n (3)

ซงคาอตราการเกดความเครยดและคาของความเคนจะหาไดจากการทดลอง และใน secondary creep นคาอตราการเปลยนแปลงความเครยดจะคงทถาหากวาความเคนคงท จากนนเมอมการเปลยนแปลงคาความเครยดไปจะทาใหทาใหเราไดความสมพนธของอตราการเปลยนแปลงความเคนและความเครยด เมอนาความสมพนธทงสองนไปเขยนกราฟบนตาราง log-log จะทาใหเราไดสมการเสนตรงทตดแกนอตราการเปลยนแปลงความเครยดท K และมความชนเทากบ n ซงทาใหเราหาคาของ n หรอกาลงของความเครยดในแบบจาลองไดจากกราฟทสรางขน สาหรบการหาคา E นนกสามารถทาไดในทานองเดยวกนเพยงแตเปนการทดสอบทคาความเคนคงทและใหอณหภมเปลยนแปลงไป โดยจะไดจากการ plot ln และ 1/T &ε

สาหรบโลหะทวไปเมอมคาความเคนตากวา 5 N/mm2 จะมคายกกาลงของความเคน n ประมาณ 5 สวนในกรณทคาความเคนมากกวาน แบบจาลองคณตศาสตรตามสมการท (1) จะเกดความผดพลาดมากทาใหไมสามารถทจะใชไดตอไป สวนคาของ E ของโลหะทวๆไปนนจะมคาประมาณ 120 kJ/mol สาหรบการทดลองในชดนเนองจากชนทดสอบทจดหามาใหนกศกษานนทางมหาวทยาลยยงไมสามารถจดสรางเองไดจาเปนทจะตองสงซอตรงจากตางประเทศทาใหมราคาสงมาก เพอเปนการประหยดการทดลองนจะทาเพยงเฉพาะในกรณทอณหภมคงท คอทอณหภมหอง ดงนนคาทจะตองหาจากการทดลองกคอคายกกาลงของความเคน n เทานน เครองมอ เครองมอทใชในการทดสอบเปนเครองของบรษท TecQuipment รน SM106 Creep Measurement Apparatus ซงมลกษณะตามรปท 2 และสวนประกอบทสาคญทสดของเครองมอทดสอบนกคอแขนในแนวระดบทมรายละเอยดดงในรปท 3

รปท 2 เครองมอทดสอบ Creep

53

รปท 3 รายละเอยดแขนถวงนาหนก

แขนถวงนาหนกทแสดงในรปท 3 ใชในการใหแรงกระทากบชนทดสอบ โดยทจดหมนของแขนจะอยหางจากจดแขวนนาหนกเปนระยะ 336 mm สวนระยะจากจดหมนถงจดตดตงชนทดสอบจะเทากบ 42 mm ซงทาใหระยะจากจดหมนถงจดแขวนนาหนกมระยะเปน 8 เทาของระยะจากจดหมนถงจดตดตงชนทดสอบ นนคอแขนนมความไดเปรยบเชงกลเทากบ 8 การใหแรงกระทากบชนทดสอบทาไดโดยแขวนนาหนกทปลายดานยาว และในขณะเดยวกนกจะมผลกระทบเนองจากนาหนกของแขนดวย ซงจดศนยกลางมวลของแขนซงมมวล 0.367 kg จะอยหางจากจดหมนเปนระยะ 147 mm ตามรป นอกจากนทแขวนนาหนกเองกจะมมวล 0.16 kg ซงจะตดตงอยทปลายแขน สาหรบหมดยดสาหรบทแขวนนาหนกและทยดชนทดสอบมมวลชนละ 0.04 kg ดงนนมมวล m ตดตงอยบนแขนและขณะทแขนอยในสภาพสมดลยจะทาใหแรงกระทาทชนทดสอบ F จะไดจากการหาคาโมเมนตรอบจดหมนซงจะได

F mg g g g g

m g

=⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= +

336 336 016 336 0 04 147 0 367 42 0 0442

2 84 8

. . . .

( . )

เมอ g คอคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง สาหรบระยะยดตวของชนทดสอบหาไดจากการการวดจาก dial test indicator (DTI) แตจดทตดตง DTI นนจะเปนจดทอยหางจากจดหมนเปนระยะ 2 เทาของระยะจากจดหมนถงชนทดสอบ ทาใหคาการยดตวทอานไดจาก DTI นนเปน 2 เทาของคาทยดตวจรงบนชนทดสอบ ขอขดแยงของการวดระยะดวยวธนประการหนงกคอการเคลอนทของแขนนจะเปนการเคลอนทเชงมม ไมใชการเคลอนทเชงเสน ดงนนการวดการเคลอนทดวย DTI ซงเปนการวดการเคลอนทเชงเสนนนอาจจะไมถกตองทงหมด และนอกจากนนยงทาใหระยะการยดตวของชนงานไมใชครงหนงพอดของคาทอานไดจาก DTI อยางไรกตามในการทดสอบนการเปลยนแปลงของมมจากเรมตนจนกระทงชนทดสอบขาดนนมคานอย ทาใหคาความผดพลาดจากการวดนนอยกวา 1.5% ซงยอมรบไดในงานดานวศวกรรม ดงนนในการตดตง DTI ควรจะขนสกรทตด DTI เขากบแขนไมตองแนนมากเพอทจะใหสกรนนสามารถเลอนไปไดเมอแขนหมนไป ไมเชนนนอาจทาให DTI เสยหายได

54

ขนตอนการทดลอง การตดตงชนทดสอบ 1. กอนการตดตงชนทดสอบใหทาการวดความหนาและความกวางของชนทดสอบกอน จากนนใหวด gage

length ของชนทดสอบ 2. ถอด DTI ออก(ถาไดตดตงอยกอนแลว) และถามชนทดสอบเดมทแตกหกแลวตดอยกใหถอดชนทดสอบเดม

ออกดวย 3. ตดตงชนทดสอบใหม โดยใหตดตงดานบนกอน จากนนจงตดตงดานลาง ในขณะนหมดยดกนหมนของแขน

ซงตดตงอยกบทแขวนนาหนกจะตองตดตงอยเพอปองการการใหแรงกบชนทดสอบ หากมความจาเปนตองขยบหมดยดนใหระวงอยาใหมแรงทชนทดสอบโดยพยายามประคองแขนถวงนาหนกไวและเมอตดตงเสรจแลวกใหยดหมดยดกนหมนคน

4. ตดตง DTI ระวงอยาขนหวจบ DTI ใหแนนเกนไป 5. ปลอยหมดกนยดแลวคอยๆประคองแขนใหเคลอนทจนกระทงเกดแรงกระทาบนชนทดสอบ เพอลดระยะวาง

ของการเคลอนท 6. ตงคาศนยบน DTI 7. ตดตงหมดกนหมนคน 8. บนทกคาอณหภมหองขณะทาการทดลอง 9. ใสนาหนกแลวคอยๆถอดหมดกนหมนจากนนคอยๆประคองใหแขนเรมเคลอนท ระวงอยาใหเกดการ

กระแทกบนชนงาน จากนนเลอนทแขวนนาหนกขนแลวสอดหมดคนเมอปลอยมอจงเรมจบเวลา 10. ใหจบเวลาทก 15 วนาท เพออานคาการยดตวของชนทดสอบจาก DTI 11. อานและบนทกคาจนกระทงชนทดสอบขาด 12. ถอด DTI ชนทดสอบและตงเครองมอในตาแหนงพก 13. การทดลองนจะทาทแรงกระทาตางกน 2 แรงเพอหาคายกกาลงของความเคน การวเคราะหขอมลและการคานวณ

1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเครยดกบเวลา (ตามรปท 1) 2. หาคาอตราการเปลยนแปลงความเครยดตอเวลาในยาน secondary creep 3. หาคาเลขยกกาลงของความเคน n

เอกสารอางอง Boresi, A.P, Schmidt, R.J., “Advance Mechanics of Materials,” 5Th ed., Wiley, 1993 SM 106 Creep Measurement Apparatus, TecQuipment User Manual.

55

ตารางบนทกผลการทดลอง ชอ เลขประจาตว กลมท Section นาหนก ................... kg

เวลา (mins)

Extension (mm)

เวลา (mins)

Extension (mm)

0.25 11.00 0.50 11.50 0.75 12.00 1.00 12.25 1.25 12.50 1.50 12.75 1.75 13.00 2.00 13.25 2.25 13.50 2.50 13.75 2.75 14.00 3.00 14.25 3.25 14.50 3.50 14.75 3.75 15.00 4.00 15.25 4.25 15.50 4.50 15.75 4.75 16.00 5.00 16.25 5.50 16.50 6.00 16.75 6.50 17.00 7.00 17.25 7.50 17.50 8.00 17.75 8.50 18.00 9.00 18.25 10.00 18.50

56

ตารางบนทกผลการทดลอง ชอ เลขประจาตว กลมท Section นาหนก ................... kg

เวลา (mins)

Extension (mm)

เวลา (mins)

Extension (mm)

0.25 11.00 0.50 11.50 0.75 12.00 1.00 12.25 1.25 12.50 1.50 12.75 1.75 13.00 2.00 13.25 2.25 13.50 2.50 13.75 2.75 14.00 3.00 14.25 3.25 14.50 3.50 14.75 3.75 15.00 4.00 15.25 4.25 15.50 4.50 15.75 4.75 16.00 5.00 16.25 5.50 16.50 6.00 16.75 6.50 17.00 7.00 17.25 7.50 17.50 8.00 17.75 8.50 18.00 9.00 18.25 10.00 18.50

57

การวดอณหภม เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา

อณหภมนนเปนปรมาณพนฐานทางกายภาพทเราพบกนอยในชวตประจาวนของมนษยมากทสดปรมาณหนง พวกเราทกคนคงไดรบผลกระทบของการเปลยนแปลงอณหภมเนองมาจากการเปลยนแปลงฤดกาลอยสมาเสมอ นอกจากนนอณหภมยงเปนตวแปรทสาคญมากในทางวศวกรรม เราจะพบอยเสมอวาปญหาทางวศวกรรมนนมกจะใหอณหภมเปนตวแปรทสามารถจะวดคาไดเสมอ นอกจากนนการกาหนดคณสมบตตางๆ ทเกยวของกบทางวศวกรรมนนมกจะตองเจาะจงอณหภมทแนนอนลงไป นนแสดงใหเหนวาคณสมบตตางๆของวสดทางวศวกรรมนนจะเปลยนแปลงอยางมากเมออณหภมเปลยนไป ดวยเหตนจงมความจาเปนสาหรบวศวกรทจะตองทราบถงวธการวดอณหภมทถกตอง

อณหภมตามนยามทางเทอรโมไดนามกสแลวจะหมายถง เครองบงชถงระดบพลงงานภายในสารซงสารใดทมระดบพลงงานภายในสง พลงงานจลนในระดบโมเลกลหรอการเคลอนทไปมาของอะตอมตางๆกจะมมาก และกฏขอทสามของเทอรโมไดนามกสกไดกลาววาทระดบอณหภมศนยองศาสมบรณ (absolute zero temperature) โมเลกลของสารจะไมมการเคลอนทและ เอนโทรปของสารจะเปนศนย

แมวาอณหภมนนจะเปนสงสาคญในการกาหนดคณสมบตของวสดและมเครองมอวดอณหภมอยมากมายหลายแบบ โดยแตละแบบอาศยหลกการและวธการแตกตางกนออกไปมากมาย แตทนาแปลกใจกคอไมมเครองมอวดอณหภมใดเลยทเปนการวดอณหภมโดยตรง กลาวอกในหนงกคอคอไมมเครองมอใดทสามารถตรวจจบระดบพลงงานในขนอนภาคไดเลย เครองวดอณหภมทใชกนอยโดยทวไปนนกลบกลายเปนเครองมอวดคณสมบตของสารแลวนาไปเปรยบเทยบวา ในขณะทสารชนดหนงมคาคณสมบตทวดไดคาหนงแลวสารนนควรจะมอณหภมเปนเทาใด ดวยเหตผลนจงทาใหเครองมอวดอณหภมจาเปนตองมมาตรฐานทเปนทยอมรบโดยทวไปวาจะสามารถตรวจวดคาดวยความถกตองและแมนยา โดยทวไปคณสมบตทนยมใชกนกม การวดการขยายตวเมออณหภมเปลยนไป การวดการเปลยนแปลงความดนเมออณหภมเปลยนไป หรอการวดการเปลยนแปลงความตานทานไฟฟาเมออณหภมเปลยนไปเปนตน ความเปนมาของการวดอณหภม

ตามประวตทไดมการบนทกเปนหลกฐานแนนอนนน ผทพยายามทจะสรางเครองมอทใชวดอณหภมเปนคนแรกกคอ Galileo (1565-1642) โดยเขาไดพยายามทจะสรางเครองวดอณหภมโดยอาศยหลกการของการขยายตวของของเหลวเมอไดรบความรอน โดยเขาไดบรรจของเหลวลงไปในหลอดแกวปลายเปดเพราะในสมยของเขานนมนษยยงไมมเทคโนโลยเพยงพอทจะสรางหลอดแกวปลายปดขนาดเลกหรอทเรยกวา Capillary tube ได จงทาใหเครองมอวดของเขานนรบรทงการเปลยนแปลงอณหภมและการเปลยนแปลงความดนไปพรอมกน เครองมอของเขาจงยงไมประสบผลสาเรจเทาทควรในการนามาใชงาน

จนกระทงในป ค.ศ. 1630 มนษยจงมเทคโนโลยทสงพอทจะสามารถสรางหลอด capillary ไดจงเปนยคแรกทมการสรางเครองมอวดอณหภมทไดคาทสามารถวดคาไดแมนยาพอสมควร โดยของเหลวทใชกนในสมยแรกนนมกจะเปนนาหรอแอลกอฮอล โดยของเหลวจะบรรจอยในกระเปาะดานลางแลวตอทอเปนกานเลกๆขนมา เขาส capillary tube สาหรบเครองมอวดชนดนเรากยงคงพบเหนมาจนกระทงถงปจจบนน

58

ในการวดการเปลยนแปลงขนาดหรอปรมาตรของของเหลวนนไมสามารถบอกอะไรเกยวกบอณหภมไดเลยหากวาเราไมมการกาหนดมาตราการของอณหภมขนมากอน ผทกาหนดมาตราการวดอณหภมขนมากอนเปนคนแรกคอ Sir Isacc Newton (1642-1727) โดยไดกาหนดอณหภมทจดเยอกแขงของนาเปนอณหภมอางองจดแรกและใชอณหภมใตวงแขนของชายทสมบรณเปนจดอางองจดทสอง จากนนแบงสวนของอณหภมนนออกเปน 12 สวนเทาๆกน ดงนนองศาทคดคนขนโดย Newton นนจะมคาอณหภมตงแต 0 ถง 12 องศา ซงเรากทราบกนดอยแลววาอณหภมอางอง 12 องศาของ Newton นนจะมการเปลยนแปลงไปตามแตบคคลและฤดกาล ดงนนจงไมสามารถจะใชเปนมาตรฐานได เพราะเปนการกาหนดมาตรฐานทไมสามารถทาซา(repeatability)ได แตอยางไรกตามการกระทาของ Newton เปนการจดประกายวาเราจะตองมการกาหนดมาตราทแนนอนลงไปสาหรบการวดอณหภม

ในป ค.ศ. 1715 นกฟสกสชาวเยอรมนชอ Gabriel D. Fahrenheit (1686-1736) ไดคดแบงมาตราของอณหภมโดยใชจดอางองจดแรกคอจดเยอกแขงของนาและใชจดเดอดของนาเปนจดอางองทสอง จากนนแบงชองระหวางจดอางองทงสองเปน 180 ชอง และกาหนดใหจดเยอกแขงของนามคาเทากบ 32 องศา ซงทาใหจดเดอดของนาอยท 212 องศา นอกจากนเขายงเปนบคคลคนแรกทประสบผลสาเรจในการใชปรอทเปนของเหลวทใชในเทอรโมมเตอร ดงนนเพอเปนการใหเกยรตแกเขามาตราอณหภมในระบบนจงเรยกวาองศาฟาเรนไฮท ตอมาในป ค.ศ. 1742 นกดาราศาสตรชาวสวสชอ Andess Celsius (1701-1744) ไดกาหนดใหจดเดอดและจดเยอกแขงของนา ทความดนบรรยากาศเปนจดอางอง (เพราะทผานมาไมไดมการกาหนดความดนทนาแขงตวหรอเดอดตวทแนนอน) จากนนเขาไดกาหนดใหจดเดอดของนามอณหภมเปน 0 องศาแลวแบงชองถงจดเยอกแขงออกเปนชองเลกๆ 100 ชอง ซงทาใหจดเยอกแขงของนาทความดนบรรยากาศมอณหภม 100 องศา (ซงในการแบงชองออกเปนรอยชองนเปนทมาของการเรยกอณหภมมาตรานวาองศาเซนตเกรด, centri = 100; grade = การแบง) แตหลงจากท Celsius เสยชวตไดไมนาน Carolis Linnaeus (1770-1778) ไดจดใหกลบมาตราวดของ Celsius ใหม โดยกาหนดใหจดเยอกแขงมอณหภม 0 องศาและจดเดอดมอณหภม 100 องศา ซงมการใชเรอยมาจนถงปจจบน แมวาการกาหนดอณหภมอยางทเราใชกนอยทกวนนจะไมไดเปนไปตามท Celsius ไดคดคนทงหมด แตในป ค.ศ. 1948 ไดมมตรวมระหวางประเทศวาสมควรทจะเปลยนหนวยวดอณหภมจากทเรยกกนเปนองศา centigrade มาเปนองศา celsius และใชตวยอ °C และเรากไดใชสบเนองมาจนกระทงปจจบนน อณหภมทกลาวมาทงหมดนเรยกวามาตราอณหภมแบบสมพทธ (relative temperature scale) เพราะวาเปนการวดเทยบคาระหวางจดสองจด สาหรบมาตราการวดอณหภมอกแบบหนงคอการวดอณหภมสมบรณ คอการวดอณหภมเทยบกบจดทมอณหภมเปนศนย ซงมาตราการวดอณหภมแบบสมบรณนนมสองมาตราทสาคญคอ มาตราของ Kelvin, K และมาตราของ Rankine, R โดย T(K) = T(°C) + 273.15 (1a) T(°R) = T(°F) + 459.67 (1b) และ T(°F) = 1.8 T(°C) + 32.0 (1c) สาหรบความพยายามของมนษยทจะพยายามอธบายถงความหมายของอณหภม พยายามทจะกาหนดคาใหกบมนนนไดมความพยายามทยาวไกลนบจากหลอดแกวของกาลเลโอ จนมาถงปจจบนแตเปนทนาแปลกวามนษยกยงไมสามารถทจะสรางเครองมอวดระดบพลงงานภายในของสารนนได กลบเพยงเปนการใชผลกระทบของอณหภมไปอธบายถงระดบอณหภม

59

อณหภมมาตรฐาน จากทไดกลาวโดยคราวๆมาแลววาอณหภมนน เราไมสามารถทจะวดคาของอณหภมไดโดยตรง แตจะตองวดคณสมบตอยางอนแทนซงจะทาใหเกดปญหาสาคญตามมาคอการเปรยบวดและเทยบคาเครองมอวดอณหภม สมมตวาเราตองการทจะสรางเครองมอวดอณหภมโดยอาศยหลกการขยายตวของของเหลวหรอเทอรโมมเตอร ขนแรกกคงเปนการบรรจของเหลวในทนสมมตวาใชปรอทลงไปในกระเปาะและตอไปท capillary tube จากนนกนาเทอรโมมเตอรไปวดอณหภมของนาแขงทกาลงละลายตวทความดนบรรยากาศ ทจดนเราไดกาหนดมาตรฐานวาอณหภมของจดหลอมเหลวของนาแขงเทากบ 0 °C ซงเรากทาเครองหมายกาหนดความสงของปรอทในหลอดแกวและใหคาอณหภมตามทตองการ จากนนนาเทอรโมมเตอรไปวดนาทกาลงเดอดทความดนบรรยากาศ ทจดนเราไดกาหนดมาตรฐานวาทจดนอณหภมจะเทากบ 100 °C และเรากทาเครองหมายและกาหนดคาไวเชนกน ดงนนจดอางองสองจดทเราใชนนกเปนวธการกาหนดคาอณหภมมาตรฐานขนมา สวนการนาเครองมอทเราสรางไปใชงานจรงโดยตองวดอณหภมในระหวางสองคานนจะทาอยางไร สมมตวาเรานาเทอรโมมเตอรทสรางขนนไปวดคาอณหภมคาหนง ปรากฎวาความสงของปรอทในหลอดแกวนนเทากบครงหนงของระยะทางทเราทาเครองหมายไว เราสามารถทจะบอกไดหรอไมวาอณหภมขณะนนมคาเทากบ 50 °C

จากปญหาทเกดขนนนเราคงไมสามารถจะสรปวาอณหภมทเรายกมาเปนตวอยางนนจะมคาเทากบ50°C เพราะยงขาดทฤษฎทจะรองรบนยามทวาเครองมอวดของเรานนมการขยายตวของปรอทแปรผนเปนเชงเสนกบอณหภมทเปลยนแปลงไป นอกจากนนการขยายตวไมไดเกดขนกบปรอทเทานน หลอดแกวเองกมการขยายตวทงความยาวและพนทหนาตดดวย และไมจาเปนวาทกจดจะตองมการเปลยนแปลงเทาเทยมกน จากปญหาทกลาวมานไมใชเปญหาทเกดขนเฉพาะเทอรโมมเตอรทยกตวอยางมาเทานน แตเปนปญหาทเกดขนกบอปกรณการวดอณหภมทกชนด ดงนนจงมความจาเปนอยางยงทจะตองสรางจดอางองมาตรฐานขนมามากกวาสองจด เพอทจะสามารถใชในการเปรยบวดอณหภมทคาตางๆไดแมนยามากขน

ไดมองคกรหลายองคกรพยายามทจะรวบรวมและหาขอสรปเกยวกบมาตรฐานของอณหภมและไดมการปรบเปลยนไปตามความเหมาะสมตลอดเวลา ในทสด International Temperature Scale of 1990 (ITS-90) ไดมมตและกาหนดอณหภมมาตรฐานทสาคญหลายๆจด ตามตารางท 1 และไดกาหนดวธการมาตรฐานทจะทาใหไดคาอณหภมนน สาหรบเครองมอทถอวาเปนอปกรณมาตรฐานทสดในการวดอณหภมของ ITS-90 กคอการวดความตานทานของลวดแพลทนม ซงหลกการและรายละเอยดนนจะกลาวตอไปในภายหลง

ตารางท 1 คาอณหภมมาตรฐานตามมาตรฐาน ITS-90

60

จากตารางท 1 จะพบวาคามาตรฐานทนยมใชคอจดเดอดและจดเยอกแขงของสารตางๆ แตขอเสยของทงสองจดนคอจะขนอยกบความดนดวย ดงนนในการทจะตองสรางเครองมอวดทมมาตรฐานสงอาจมความจาเปนทจะตองมการควบคมความดนในหองทดลองดวยซงไมใชวธทงายนก จดมาตรฐานอกจดหนงทนยมใชกนกคอจดสามเชง (triple point) ซงจดนเปนจดทสารจะสามารถอยไดอยางสมดลทงในสามสถานะ และจดจดนจะไมขนอยกบความดน จงเหมาะสมทจะใชเปนจดอางองมาตรฐานอกจดหนง

สาหรบ ITS-90 นนจะใหความสาคญกบการวดทางวศวกรรมมากโดยไดบอกรายละเอยดของการใชลวดแพลทตนมวดอณหภมในชวง 13.8033 K ถง 1234.93 K เอาไว โดยอณหภมทสงกวานจะใชวดโดยดารใช การแผรงสของวตถนน เครองมอวดอณหภม

เนองจากในทางปฏบตมเครองมอวดอณหภมมากมายดงนนเครองมอวดอณหภมทจะกลาวถงในเอกสารนจะกลาวถงเฉพาะเครองมอทพบเหนไดโดยทวไปในงานทางดานวศวกรรม สาหรบเครองมอทไมไดกลาวถงในทนสามารถคนหารายละเอยดไดในหนงสออางองทายเอกสารชดน เครองมอวดอณหภมทจะกลาวถงในเอกสารชดนแบงตามลกษณะของหลกการทใชวด ซงแบงไดดงตอไปน

1. เครองมอวดทอาศยหลกการการขยายตวหรอหดตวของวสดตามอณหภม 2. เครองมอวดทอาศยหลกการการเปลยนแปลงความตานทานไฟฟาของวสดตามอณหภม 3. เครองมอวดทอาศยหลกการการเกดแรงเคลอนไฟฟาเนองมาจากความแตกตางของอณหภม

สาหรบรายละเอยดของเครองมอวดตางๆ มดงตอไปน เครองมอวดทอาศยหลกการการขยายตวหรอหดตวของวสดตามอณหภม

โดยทวไปแลวสารตางๆ เมอไดรบความรอนจะเกดการขยายตว โดยการขยายตวมากหรอนอยนนขนอยกบการเปลยนแปลงอณหภมและขนดของวสดวามากหรอนอยเพยงใด เครองมอวดทอาศยหลกการนมดงตอไปน เทอรโมมเตอรทใชของเหลวในหลอดแกว

เครองมอวดชนดนเปนเครองมอทเราพบเหนในการวดอณหภมในชวตประจาวนมากทสด โดยทวไปแลวเครองมอชนดนจะใชในการอานคาอณหภมเพยงอยางเดยวโดยไมไดมไวในการควบคมอณหภม สวนประกอบทสาคญของเครองมอวดชนดนแสดงในรปท 1 และมสวนประกอบสาคญคอ 1. กระเปาะซงเปนทเกบของเหลว 2. กานตอจากกระเปาะไปสหลอด capillary โดยทวไประดบของของเหลวจะสงขนมาถงระดบกานน 3. หลอด capillary กาน กระเปาะ หลอด

รปท 1 เทอรโมมเตอรแบบของเหลวในหลอดแกว

61

สวนเทอรโมมเตอรบางอนจะมกระเปาะทปลายของหลอด capillary อกกระเปาะหนง ใชในการปองกนไมใหหลอดแตกเมอใชวดอณหภมทสงเกนไป ขอควรระวงในการสรางและใชงานเทอรโมมเตอรชนดนมดงน

1. สารทใชควรจะเปนสารทมการขยายตวแปรผนเชงเสนกบอณหภมทเปลยนแปลงไป อยางนอยทสดกควรจะเปนเชงเสนในชวงทใชงาน เพอใหมาตรแสดงนนมชองหางเทาๆกนและงายตอการเปรยบวดคา

2. ของเหลวทใชควรจะมองเหนไดงายเชนปรอท หรอถาหากเปนแอลกอฮอลกควรจะใสสเขาไปดวย 3. ของเหลวทใชไมควรจะทาใหเกดคราบตดบนหลอดแกว 4. ในสวนทวางของหลอด capillary ควรจะเปนสญญากาศ หรอไมกบรรจกาซเฉอยเพอปองกนการเกด

ปฎกรยาของของเหลวทอณหภมสง 5. การใชเทอรโมมเตอรชนดนกอนใชควรตรวจสอบวาเทอรโมมเตอรนไดรบการเปรยบวดดวยวธการจม

เทอรโมมเตอรลงไปลกมากนอยเพยงใด เชนจมเฉพาะสวนปลายกระเปาะ จมถงกานหลอดแกว หรอจมลงไปทงหมด และการใชกควรจะใชตามวธการทเครองมอไดรบการเปรยบวดมา ขอทควรสงเกตกคอเทอรโมมเตอรเหลานจะทาเครองหมายไววาควรจมลงไปในสงทตองการวดอณหภมลกเทาใด

6. ไมควรใชเทอรโมมเตอรวดอณหภมทสงกวาขดทสามารถวดไดสงสดเพราะอาจจะทาใหหลอดแกวแตกและเกดอนตรายได ถาไมทราบอณหภมเบองตนของสงทตองการวดใหสงเกตอตราการเพมขนของของเหลวในหลอดถามอตราการเพมอยางรวดเรวควรจะรบนาเทอรโมมเตอรออกเสยกอน

อยางทกลาวมาแลววาเทอรโมมเตอรแบบนไมเหมาะสมทจะนาไปใชควบคมอณหภมได และยงไมเหมาะสมทจะใชวดอณหภมทมการเปลยนแปลงอยางรวดเรวอกดวย เครองวดอณหภมแบบใชโลหะสองชนด

โลหะโดยทวไปเมอไดรบความรอนจะมการขยายตว โดยอตราการขยายตวตออณหภมทเปลยนไปของโลหะตางชนดกนกจะมคาไมเทากน ดงนนหากเรานาเอาโลหะสองชนดทมสมประสทธการขยายตวไมเทากนมายดตดกนไว ดงทแสดงในรปท 2 เมออณหภมสงขนและโลหะทงสองชนดขยายตวไมเทากน สงทตามมากคอโลหะทงสองกจะเกดการงอตวตามรปท 2 หากเรานาชดกลไกไปตอเขากบปลายขางทเปนอสระแลวตอไปถงชดแสดงผล กสามารถทจะบอกไดวาทระยะการเคลอนททปรากฏนนมอณหภมเปนเทาใด

เครองวดอณหภมโดยใชโลหะสองชนดนนมการใชงานอยางแพรหลายโดยเฉพาะกบเครองวดทใชเขมชโดยทวไป นอกจากนเครองมอวดแบนยงสามารถใชในการควบคมอณหภมได เพราะสามารถทาใหเกดการปดหรอเปดวงจรไฟฟาไดตามทอณหภมทไดตงไว ซงเรากจะพบเหนเครองควบคมนในหองทมการปรบอากาศและควบคมอณหภมโดยเครองทใชเขมชแสดงอณหภมโดยทวไป

รปท 2 เครองวดอณหภมแบบใชโลหะสองชนด

62

Fluid Expansion Thermometer เครองวดอณหภมแบบนเปนเครองมอวดทมราคาไมแพงและใชกนอยางกวางขวางในอตสาหกรรม การ

วดอณหภมดวยวธนจะวดความดนของกาซทเปลยนแปลงไปเมออณหภมเปลยนแปลงไปโดยทปรมาตรคงท สาหรบลกษณะโดยทวไปของเครองวดชนดนแสดงในรปท 3

รปท 3 Fluid expansion thermometer

สาหรบหลกการทางานนนเปนดงตอไปน กระเปาะทบรรจของไหลซงมสภาพเปน saturated liquid - vapor mixture หรอ vapor หรอ superheated vapor ขนอยกบการออกแบบ กระเปาะทบรรจของไหลนนจะตอทอไปสเครองมอวดความดน ซงจะเปนเครองวดชนดใดกได แตทนยมกคอ Bourdon gage เมออณหภมของกระเปาะเพมขนในขณะทปรมาตรของกระเปาะคงท จะทาใหความดนของของไหลในกระเปาะและในทอเพมขน ความดนทเพมขนนสามารถบงชถงอณหภมทเพมขนดวย เมอนาเครองมอนไปเปรยบวดกบอณหภมททราบคาสามารถทาใหเรากาหนดตวเลขบนหนาปทมของเครองวดความดนเปนอณหภมลงไปไดเลย ซงเมอนาไปใชกสามารถทจะอานคาเปนอณหภมไดโดยตรงโดยไมตองมการคานวณใดๆเลย ถาของไหลทใชสามารถประมาณวาเปนกาซสมบรณความสมพนธของอณหภมและความดนจะเปนไปตามสมการ

Pv RT= เมอ R เปนคาคงทของกาซทใช ในกรณปรมาตรของทอและกระเปาะคงทเมออณหภมเปลยนแปลงไป ความสมพนธของอณหภมกบความดนทอานคาได

TPTP

= 0

0

โดย T0 , P0 เปนอณหภมและความดนทสภาพมาตรฐานตามลาดบ เครองมอวดแบบนนนสามารถทจะตอทอไดเปนระยะทางถง 60 เมตร สาหรบการอานคาอณหภมทไม

คงทนนจะตอบสนองไดดหรอไมนนขนอยกบขนาดของทอ ขนาดของกระเปาะและชนดของของไหลทใช โดยถาหากวาตองการใหตอบสนองอยางรวดเรวนนของไหลทใชจะตองมคาความรอนจาเพาะตา กระเปาะมขนาดเลกและใชเครองมอวดความดนทตรวจจบไดรวดเรว จาพวก electronic pressure transduce

63

เครองมอวดทอาศยหลกการการเปลยนแปลงความตานทานไฟฟาของวสด จากหลกการทวาความตานทานไฟฟาของสารตวนาหรอสารกงตวนาจะเปลยนแปลงไปถาหากวาอณหภมของสารนนเปลยนแปลงไป จากหลกการงายๆนสามารถนามาใชสรางเครองมอวดอณหภมได หากเรารความสมพนธของความตานทานกบอณหภมทเปลยนแปลงไปของวสดนนได เครองมอวดทใชหลกการนแบงออกเปนสองพวกใหญๆ คอประเภททใชสารตวนาซงคาความตานทานของสารตวนานจะสงขนเมออณหภมของสารสงขน อปกรณชนดนนยมเรยก Resistance Temperature Detector (RTD) สวนอกประเภทหนงนนคอสารกงตวนา โดยความตานทานของสารกงตวนานโดยทวไปจะลดลงอยางรวดเรวเมออณหภมของสารนนเพมขน เครองวดอณหภมแบบนนยมเรยก Thermistor Resistance Temperature Detector : RTD เครองรบรอณหภมแบบนนยมสรางโดยใชขดลวดทมคณสมบตเปลยนแปลงความตานทานไปตามอณหภมไดด ลกษณะการสราง RTD นนแสดงในรปท 4 โดยขดลวดจะถกยดอยบนวสดรองรบและยดตดอยางแนนหนา โดยวสดทใชทาทรองรบนนมกจะเปนวสดทมการขยายตวไปตามอณหภมนอยมาก เพอปองกนการเกดความเครยดขนบนขดลวดอนจะเปนเหตใหความตานทานของขดลวดเปลยนไปได วสดทใชทาทรองรบจงเปนวสดประเภท mica นอกจากนนเพอปองกนการกระแทกหรอการกรดกรอนจากภายนอก ขดลวดจะไดรบการหมจากภายนอกอกครงหนงดวย

รปท 4 สวนประกอบของ RTD

ลวดตวนา แผนไมกา

สาหรบขอลวดทมความตานทาน R0 ทอณหภม T0 เมออณหภมของขดลวดเปลยนไปเลกนอยเปน T ความตานทานของขดลวดทอณหภมใหมสามารถหาไดจาก Taylor Series Expansion รอบอณหภม T0 ไดเปน

( ) ( )R R T T T T= + − + − +0 0 02

1 α β K ( 2 )

โดยคา α, β, ... เปนคาคงทของวสด รปท 5 เปนกราฟแสดงคาความตานทานของโลหะชนดตางๆเทยบกบอณหภมทเปลยนแปลงไป จากกราฟจะพบวาในชวงอณหภมทไมเปลยนแปลงมากนก เราสามารถทจะประมาณไดวาการเปลยนแปลงนนเปนความสมพนธเชงเสน ดงนนจากสมการท ( 2 ) จะลดรปเปน

( ) R R T T= + −0 01 α ( 3 )

โดยคา α คอ temperature coefficient of resistivity จากการประมาณความสมพนธเปนเชงเสนนนสาหรบโลหะบางชนดนนใหคาความผดพลาดทตามาก เชนในกรณของ platinum นนการประมาณความสมพนธเปนเชงเสนนนจะใหความผดพลาดตากวา 0.3% สาหรบการวดอณหภมในชวง 0 °C - 200 °C และใหความผดพลาดไมเกน 1.2% ในการวดอณหภมในชวง 200 °C - 800 °C ดงนนการตงสมมตฐานความสมพนธเชงเสนนนเปนการยอมรบไดในทางวศวกรรม

64

รปท 5 การเปลยนแปลงความตานทานตามอณหภมของวสดบางชนด

วสดทนยมนามาใชใน RTD มากทสดกคอ Platinum เพราะวา Platinum นนเปนโลหะทมการเปลยนแปลงความตานทานตามอณหภมทแนนอน สามารถทาซาได สามารถทจะคาดหวงผลลพธได นอกจากนยงสามารถทจะเปรยบวดและเทยบคาทสามารถใหความแมนยาสง นอกจากนการใชความสมพนธเชงเสนนนยงสามารถใชไดในชวงอณหภมทกวาง และประการทสาคญคอ platinum เปนธาตทคงตวมากจงสามารถทจะใชวดในยานอณหภมทคอนขางสงได ซงดวนเหตผลทงหมดนจงทาให ITS-90 ไดเลอกใช RTD ทใช platinum เปนเครองมอเปรยบวดอณหภมมาตรฐาน และไดกาหนดลกษณะของวสดทจะใชทาอปกรณมาตรฐานนไวดวย

ขดลวด platinum ทใชเปนมาตรฐาน ITS-90 นนควรมคา a ไมตากวา 0.003925 °C-1 ซงจะเปนคาทกาหนดความบรสทธของลวด platinum และถาหากวาไดมการสราง RTD ดวยความระมดระวงทกขนตอนแลวพบวา RTD สามารถใหความถกตองไดสงมาก โดยความผดพลาดประมาณ 0.005 °C ขอควรระวงสองสามประการของการใช RTD กคอ ตองระวงการเกด thermal stress ขนบนขดลวด เพราะจาทาใหความตานทานของ RTD เปลยนไปแมวาอณหภมไมมการเปลยนแปลงกตาม ควรระวงการสกกรอนและไมควรใช RTD ทอณหภมสงมากจนทาใหโลหะสญเสยคณสมบตทางความตานทานไฟฟาไป

สาหรบวงจรไฟฟาทใชวดความตานทานของ RTD นนกจะเปนวงจร bridge circuit แบบใดกได แตขอควรระวงกคอการตอนนจะตองคานงถงความตานทานของสายไฟทใชตอกบความตานทานและ RTD สาหรบวงจร Wheatstone bridge นนจะตองตอตามรปท 6 โดยตองใหความตานทานของสายไฟทตอกบ RTD และทตอกบความตานทานทปรบคาไดนนมคาเทากน

รปท 6 การตอ RTD เขากบ Wheatstone bridge circuit

65

จากรปท 6 เมอวงจรอยในสภาพสมดลหากไมคดความตานทานของสายไฟจะได RR

RR

1

2

3

4= ( 4 )

แตถาคดความตานทานของสายไฟทตอไปดวยจะได RR

R rR r

1

2

3 3

4 4=

++

( 5 )

เมอ r3 และ r4 คอความตานทานของสายไฟทตอกบความตานทาน R3 และ R4 ตามลาดบ (ความตานทานตวท 4 คอ RTD) ซงถาเราให R1 = R2 จะไดวา

R R r r4 3 3 4= + − ( 6 ) นนกคอหากวาตองการอานคาความตานทานจากวงจรโดยตรง เราจะตองใหสายไฟทตอกบความตานทานทปรบคาได และสายไฟทตอกบ RTD นนมคาความตานทานเทากน แมวาการตอดวยวธนจะเปนการตอทงายทสดแตกไมใชวธทดทสด วงจรทนยมตอกนอกวงจรหนงกคอ four-wire Mueller bridge โดยมการตอวงจรตามรปท 7 ซงจะพบวามการตอสายไฟทไมมกระแสไฟฟาไหลผาน แตการสลบสายไฟนนทาใหสามารถหาคาเฉลยของความตานทานนนได จากรป 6(a) จะได

R r R r4 3 3+ 1= + ( 7 )

และในการวดครงท 2 ตามรป 6(b) จะได R r R r4 1 3+ 3= ′ + ( 8 )

ซงจากการวดทงสองครงเราสามารถทจะหาคาเฉลยของความตานทาน R4 ไดเทากบ

RR R

43

2=

+ ′3 ( 9 )

ซงตามวธนผลกระทบของความตานทานของสายไฟจะถกตดออกไป โดยลกษณะของ RTD นนการเปลยนแปลงความตานทานกบอณหภมนนจะเปนไปอยางชาๆ ดงนนใน

การนาไปใชงานบางอยางเชนการวดอณหภมทมการเปลยนแปลงอยางรวดเรวนน อาจไมเหมาะสม วธการอนหนงทใชแกไขเพอให RTD ตอบสนองตอการเปลยนแปลงของอณหภมใหเรวขนนนกคอการสรางขดลวดใหมขนาดเลกมากๆ เพอททาใหขดลวดเขาสสภาพคงตวไดเรวขน แตขอเสยของการแกไขโดยวธนกคอลวดจะมความแขงแรงนอยลง วธแกอกประการหนงกคอแทนทจะใชเปนเสนลวด กจะใชตวนาเปนแผนบางๆ วธนกจะสามารถเพมความทนทานใหกบเครองมอวดได

รปท 7 การตอ RTD เขากบ four-wire Mueller bridge

66

Termistors Thermistor มรากศพทจาก Thermally sensitive resistor ซงจากชอกบงบอกอยแลววาอปกรณชนดนนนมการเปลยนแปลงตามอณหภมอยางมาก ลกษณะสาคญของ thermistor กคอใชสารกงตวนาแทนทจะเปนสารตวนาอยางทใชกบ RTD และการเปลยนแปลงความตานทานของสารกงตวนานนจะมลกษระเปนการลดลงอยางรวดเรวเมออณหภมเพมขน ซงตางกบ RTD ทความตานทานจะคอยๆเพมขนตามการเพมขนของอณหภม การเปลยนแปลงความตานทานของ thermistor นนเนองจากมการเปลยนแปลงทเรวมาก ดงนนการลดลงของความตานทานจะอยในรปของสมการ exponential นนคอประมาณไดตามสมการ

R RT T

= −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟0

0

1 1exp β ( 10 )

โดยคาของ β แลวโดยทวไปจะประมาณ 3500 K ถง 4600 K ขนอยกบวสดทใช ชวงอณหภมทใช และวธการสราง thermistor แตละแบบ ดงนนคา β ของ thermistor จะตองมการหาคากอนทจะนามาใชงาน รปท 8 แสดงถงการใชถงการเปลยนแปลงความตานทานตามอณหภมของวสดทใชทา thermistor หลายชนด

รปท 8 การเปลยนแปลงความตานทานตออณหภมของสารกงตวนาบางชนด

สาหรบวงจรทใชกบ thermistor นนเนองจากความตานทานของ thermistor จะมคาสงอยแลวตามธรรมชาต ดงนนจงไมจาเปนทจะตองมวงจร bridge มาชวยในการวด วงจรทใชอยางงายๆ กคอใชวธ voltage divider ซงการตอวงจรนนแสดงในรปท 9 สวนคาความตานทานของ thermistor นนสามารถหาไดจากสมการ

R REET

i= −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟1

11 ( 11 )

โดยคาความตานทาน R1 นนเปนคาความตานทานทเราทราบคาเชนเดยวกบคา Ei สวนคาความตางศกด E1 นนไดจากการวด ดงทแสดงในรป

เนองจาก thermistor มความตานทานสง จงใชกระแสไฟฟาในวงจรตาทาให พลงงานความรอนทเกดขน (IR2) นนมคาตา จงไมคอยมผลกระทบจาก loading error เทาใดนก ขอเสยของ thermistor กคอสารกงตวนานนจะมการเปลยนแปลงคณสมบตอยางมากทอณหภมสงและอาจไมสามารถกลบสสภาพเดมได ถาอยในสภาพทมความรอนสงเปนเวลานาน ดงนนการใช thermistor จงไมสมควรจะนาไปวดอณหภมทมคาสงกวา 300 °C

67

รปท 9 การตอวงจรสาหรบ thermistor เครองมอวดทอาศยหลกการการเกดแรงเคลอนไฟฟา

Thomas J. Seebeck (1770-1831) ไดคนพบวา หากนาเอาโลหะสองชนดทตางกน นามาตอเขาดวยกน เปนวงรอบ ถาทจดตอ (junction) ทงสองนนมอณหภมแตกตางกน จะทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟา (electromotive force, emf) ขน โดยขนาดของ emf นนจะขนอยกบวสดทใชและความแตกตางของอณหภมทจดตอทงสองนน ปรากฏการณนตอมาไดเรยกวา Seebeck effect และจากหลกการนกเปนทมาของเครองวดอณหภมทเรยกวา Thermocouple รปท 10 แสดงหลกการและวงจรอยางงายของ thermocouple

T2

โลหะ A

โลหะ B

T1

โลหะ B

emf

รปท 10 Thermocouple circuit อยางงาย สาหรบความสมพนธของ emf จะเปนไปตามสมการ (ถา T2 > T1)

( )emf T T= −α 2 1 เมอ a เปนคาคงททขนอยกบวสดทใชทา thermocouple

ปรากฎการณการเกดแรงเคลอนไฟฟาเนองจากความแตกตางของอณหภมนเปนผลเนองมาจากการไหลของความรอนและไฟฟาภายในสารตวนาไฟฟา หรอถาจะกลาวใหชดเจนยงขนกอาจจะกลาวไดวา ปรากฏการณนเกดขนมาไดจากการไหลคควบ (couple) ของ entropy และ electricity ในความหมายของ couple ในทนหมายความวาความตางศกดไฟฟาอาจจะทาใหเกดการไหลของความรอนหรอเอนโทรปได หรอ ความแตกตางของอณหภมกอาจจะทาใหเกดการไหลของกระแสไฟฟาได อปกรณทใชหลกการนวดอณหภมจงเรยกวา thermocouple นอกจากนการไหลพรอมๆกนของไฟฟาและความรอนขามจดตอนนยงเกดมกระบวนการการเปลยนแปลงพลงงานจากพลงงานไฟฟาเปนพลงงานความรอนโดยกระบวนการทเกดขนนนเปนกระบวนการทยอนกลบได

ในทางปฏบตนนปรากฏการณ thermoelectric นจะเกดขนในลกษณะทยอนกลบไมได เนองจากการนาความรอนและการสญเสยพลงงานไฟฟา อยางไรกตามวงจรของ thermocouple นไดสรางขนมาเพอทจะลดผลกระทบของกระบวนการยอนกลบไมไดนและไดใหความสาคญกลบพลงงานในสวนทยอนกลบได เพราะ

68

อยางไรกตามยงมปรากฏการณพนฐานอกสองแบบทจะพบในวงจรของ thermocouple นอกเหนอจาก Seebeack effect ปรากฏการณทงสองกคอ

ϑ Peltier Effect ϑ Thomson Effect

Peltier Effect

ในการตอวงจรของ thermocouple นนจะเกดปรากฏการณทางธรรมชาตขนอยางหนง พจารณาตามรปท 11 ในวงจรของ thermocouple ทมการใหกระแสไฟฟาเขาสวงจร เราจะพบวาหากตองการใหทจดตอมระดบอณหภมคงทเราจะตองมการถายเทความรอนออกโดยปรมาณการถายเทความรอนนนจะตองเทากบปรมาณความรอนทเกดขนตามกฎของ Joule หรอทเรยกกนวา Joule heating โดยปรมาณความรอนทเกดขนจะเทากบ IR2 เมอ I คอกระแสไฟฟาในวงจรและ R คอความตานทานของตวนานน อยางไรกตามทจดตอของโลหะทตางกนนนปรมาณความรอนทนาออกมาเพอรกษาระดบอณหภมใหคงทนนจะแตกตางจากปรมาณความรอนของ Joule heating ผลตางของปรมาณความรอนททงสองนนเกดขนจาก Peltier effect.

Material A

Current I

Heat Transfer

Material B

emf (External)

รปท 11 Peltier Effect Peltier effect นนเกดขนจากมการเปลยนแปลงของพลงงานไฟฟาทไหลผานจดตอทาใหเกดเปน

พลงงานรปอน โดยการเปลยนแปลงพลงงานททเกดขนนนเปนการเปลยนแปลงภายใตกระบวนการทยอนกลบไดในขณะทกระแสไฟฟาเคลอนทขามจดตอ ซงจะตรงกนขามกบพลงงานทเปลยนแปลงอยางยอนกลบไมไดของ Joule heating ดงนนหากตองการใหจดตอมอณหภมคงทจะตองมการนาความรอนทเกดจากการเปลยนแปลงนออกเพมเตมจากปรมาณ IR2 โดยปรมาณความรอนทเกดขนนจะมสดสวนโดยตรงกบกระแสไฟฟาทไหลในวงจร การเกดความรอนททจดตอนนถาหากไมมการถายเทความรอนออกอณหภมของจดตอกจะสงขน ทาใหเกด emf เพมเตมขนอกตาม Seebeck effect

69

Peltier effect นคนพบโดย Jean C.A. Pentier (1785 - 1845) ในระหวางทเขาทาการทดลองเกยวกบ thermocouple ซงเขาพบวาเมอเขาผานกระแสไฟฟาเขาไปในวงจร thermocouple ทจดตอจดหนงจะมอณหภมสงขนสวนทจดตออกจดหนงนนจะมอณหภมตาลง จากปรากฏการณนสามารถทจะนาไปสรางเครองทาความเยนจากกระแสไฟฟาโดยตรงโดยทไมตองมเครองจกรเขามาเกยวของเลย เครองทาความเยนแบบนรจกกนดในชอของ Peltier Refrigeration

Thomson Effect.

นอกเหนอจาก See back effect และ Peltier effect ททาใหเกด emf ขนในวงจรแลวนน ยงมปรากฏการณอก ปรากฏการณหนงททาใหเกด emf เพมขนในวงจร ปรากฏการณดงกลาวเรยกวา Thomson effect ซงคนพบโดย William Thomson (1824-1927, ซงภายใหไดรบบรรดาศกดเปน Load Kelvin ตงแตป 1892) ซง emf ทเกดขนนนจะมสาเหตมาจากการเปลยนแปลงของอณหภมของตวนา ตามระยะความยาวของลวด

T1 q2

q1 T2

i Voltage supply

รปท 12 Thomson Effect จากปรากฏการณทกลาวมาแลวทงสามกรณจะพบวาในวงจรของ thermocouple นนจะเกด emf ขนได

หลายกรณ ดงนนในการใช thermocouple นนนอกจากจะวดคา emfแลวยงจะตองมการเปรยบวดคาวา emf ทไดมานนหมายถงอณหภมเทาใดดวย สาหรบพนฐานของ thermocouple ทกลาวมาแลวนนทาใหทราบวาจะตองมจดตอสองจดทอยในแหลงทมอณหภมตางกน สาหรบจดตอทตองการวดคานนจะมชอเรยกวา measure junction หรอ hot junction สวนอกจดตอทอยทอณหภมททราบคานนจะเรยกวา reference junction หรอ cold junction สาเหตทเรยกเชนนนเพราะจดทใชเปนจดอางองนนนยมทจะใชจมลงไปในนาแขงทกาลงละลายทความดนบรรยกาศ เพราะเราทราบวาจดนนมอณหภม 0 °C กฎพนฐานของ Thermocouple

ในการตอ Thermocouple เขากบวงจรไฟฟาเพอทาการวดคา emf ทเกดขนในการตอวงจรนนมกฏพนฐานทสาคญอยสองขอทชวยใหการตอวงจรนนมความสะดวกยงขน กฎทสาคญมดงตอไปน ถานาโลหะชนดทสามไดตอเขากบวงจรของ thermocouple ดงแสงในรปท 13 ผลลพธของ emf สทธของวงจรจะไมมการเปลยนแปลง ตราบใดทจดตอทเกดขนใหมทงสองนนมอณหภมเทากน กฎขอเรยกวา Law of Intermediate Metals ซงสามารถททาใหเราใชเครองวดตอเขาไปในวงจรของ thermocouple ได เพราะการตอเครองวดเขากบวงจรนนจะทาใหเกดจดตอเพมขน นอกจากนยงสามารถทาใหเราใชโลหะนาไฟฟาอนนอกจาก

70

C TC

B

A โลหะ A

D

โลหะ CTD โลหะ B

TC =TD

รปท 13 Law of Intermediate Metals พจารณาตามรปท 14 ถานา thermocouple วดอณหภมสองจดคอ T1 และ T2 แลวไดแรงเคลอนไฟฟาเปน emf1 จากนนนา thermocouple ชดเดมไปวดอณหภมสองจดคอ T2 และ T3 แลวไดแรงเคลอนไฟฟา emf2 แลว จากกฎทเรยกวา Law of Intermediate Temperature แลวหากวานา thermocouple ชดนไปวดอณหภมทจดสองจดคอ T1 และ T3 คา emf ทไดนนจะตองมคาเทากบ emf1 + emf 2 กฎขอนมความสาคญและเออประโยชนในการวดอณหภมโดยใช thermocouple โดยไมจาเปนจะตองม reference junction ดงทเราเหนเครองวดทใชหลกการของ thermocouple ทมขายตามทองตลาดทวๆไป

T2emf

T1

(a)

T3emf2

T2

(b)

T3T1

emf3 = emf1 + emf2

(c)

รปท 14 Law of Intermediate Temperature การวดอณหภมดวย Thermocouple การตอวงจรพนฐานของ Thermocouple นนแสดงในรปท 15 (a) และ (b) โดยรปท 15 (a) นนเปนการตอโดยใชโลหะสองชนด สวนในรป (b) นนเปนการตอโดยใชโลหะสามชนด ซงจะเปนการประหยดเมอใชสายทองแดงซงมราคาถกกวา constantan มาก

71

1 2 3 4 Constantant

Iron

Ice -Water Mixture Cold Junction

Hot Junction Constantant

เครองมอวดความตางศกด

1 2 3 4 Constantant

Iron

Ice -Water Mixture Cold Junction

Hot Junction

เครองมอวดความตางศกด Coupper

Coupper

(a)

(b)

รปท 15 การวดอณหภมดวย thermocouple

จากทไดกลาวมาแลววาการวดอณหภมดวย thermocouple นนจะตองมอณหภมมาตรฐานเปนคาอางอง

และโดยทวไปกนยมทจะใชนาผสมนาแขงเปนอณหภมอางองเพราะสามารถทาไดงายและไมตองอาศยอปกรณชวยอะไร สวนคาทวดไดนนจะเปนคาของแรงเคลอนไฟฟา ซงคาแรงเคลอนไฟฟา emf นนเมอวดไดแลวจงนากลบไปเทยบเปนอณหภมทกาลงวดคาอกดครงหนง

อยางทกลาวในตอนตนแลววาคา emf นนขนอยกบสงสคญสองอยางคอความแตกตางของอณหภมและวสดทใช ดงนนกอนทจะเทยบคา emf จงตองมการกาหนดมาตรฐานของวสดทใชทา thermocouple ขนมากอน ตารางท 2 จะแสดงถง thermocouple มาตรฐานทใชกนอยทวไป เมอไดวสดมาตรฐานแลวจงไดมการทดลองวดคา emf ทเกดขน โดยตารางท 3 แสดงคา emf มาตรฐานทเกดขนจาก thermocouple วดคาทอณหภมตางๆ จาก คา emf ทเปลยนแปลงไปตามอณหภมทแสดงในตารางท 3 นนไดมความพยายามทจะหาความสมพนธเปนสมการคณตศาสตร โดยใชใชวธ polynomial interpolation ในการแสดงความสมพนธของ emf กบอณหภมเพอทวาจะไดนาคาทวด emf ทวดไดนนไปเปลยนเปนอณหภม ซงสามารถทาไดโดยใชเครองคอมพวเตอรคานวณให สาหรบสมการทไดจากการ interpolated นน หลายสถาบนมาตรฐานไดสรางสมการขนมาโดยไดคาทแตกตางกนบาง ตวอยางเชน NBS ไดใหสมการความสมพนธของอณหภมและ emf เปนสมการ polynomial order 9 ซงสมการจะอยในรป

T a a x a x a x a x= + + + + +0 1 2

23

39

9K (11)

72

โดย T คออณหภมทตองการวดคา โดยอณหภมทจดตออางองเปน 0 C x คอคาความตางศกดทวดได ai คอสมประสทธจะขนอยกบชนดของ thermocouple และแสดงไวในตารางท 4 ตารางท 4 นนจะแสดงคาสมประสทธของ thermocouple แบบตางๆ เพอทจะใชในการคานวณตามสมการท (11) ซงจะเหนวา thermocouple บางชนดไมจาเปนตองใช polynomial ถงกาลงท 9 กได

ขอควรระวงทจะใชสมการท (11) เทยบหาคาอณหภมกคอมาตรฐานของวสดทใชทา thermocouple เพราะความบรสทธของสาร ขนาด ความเปนเนอเดยวกนของสาร มผลกระทบตอคา emf ทไดทงสน ดงนนในทางปฏบตแลวหากตองการจะสราง thermocouple ขนมาดวยตนเองแลวควรจะตองมการเปรยบวดคาตางๆ แทนทจะใชสมการท (11) เลยโดยตรง และภายหลงจากการเปรยบวดคาแลว มโปรแกรมคอมพวเตอรมากมายทจะสามารถทา interpolation เพอทจะสรางสมการคณตศาสตรในรปแบบเดยวกบสมการ (11) และหาคาสมประสทธทงหมดใหกบเราดวย ซงทาใหเราสามารถตรวจสอบมาตรฐานของ thermocouple ของเราไดอกดวย

จากทไดกลาวมาแลวนนเปนการวดอณหภมโดยใช thermocouple ทตองนาแขงทกาลงละลายเปน reference junction แตทกทานคงจะเคยเหน thermocouple ทสรางเปนเครองมอวดสาเรจรปทมขายกนตามทองตลาด โดยการทเราจะวดอณหภมนนกจะพบวามเฉพาะ measuring junction เทานนโดยไมจาเปนตองม reference junction เครองมอวดพวกนอาศยหลกการของ law of intermediate temperature เปนเครองชวยในการวด โดยจะมการสราง reference junction ขนมาภายในเครอง โดยเครองมอวดทมจาหนายอยทวไปนนนยมใช thermistor เปน reference junction วงจรคราวๆของเครองวดเปนตามรปท 16 Thermocouple

RA VC

Rx RT Thermistor

V

RA

อานคา ΔV

รปท 16 การตอ thermocouple โดยใช thermistor เปน reference junction จากรปท 16 วงจรของ thermistor จะตอรวมเขากบ thermocouple โดยคา Rx นนจะปรบเพอใหคา ΔV

เปนศนยเมออปกรณทงสองวดคาท 0 องศา เมอนาเครองมอนมาใชทอณหภมหองความตานทานของ thermistor จะเปลยนแปลงไปทาใหแรงเคลอนไฟฟาของวงจร bridge เปลยนแปลงไป ซงกเปนการทาใหเราทราบอณหภมหองได ในขณะเดยวกนนน emf ทเกดจาก thermocouple กจะเปลยนแปลงไปดวยและคา ΔV ทอานไดจะเปนความแตกตางของความตางศกดของวงจร bridge และ emf ของ thermocouple ซงจาก law of intermediate temperature ทาใหเราสามารถนาคา ΔV ไปปรบวดเปนอณหภมไดทแตกตางกนของ thermocouple และ thermistor ได ซงจะทาใหเราทราบคาอณหภมของ thermocouple ในทสด สาหรบสาเหตทไมใช thermistor วดคาอณหภมทตองการวดโดยตรงกไดกลาวไวแลวนนคอ thermistor นนมขดจากดทไมสามารถทจะวดอณหภมสงกวา 300 °C ได

73

ตารางท 2 Thermocouple มาตรฐาน1

ชนด โลหะขวบวก โลหะขวลบ

- ve emf/°C

@ 100 °C (mV)

emf/°C @ 500 °C

(mV)

emf/°C @ 1000 °C

(mV)

ชวงการวด (Type) + ve (°C)

K Nicle - Chromium

Nicle - Aluminum

42 43 39 0 ถง 1100

T Copper Copper-Nickel (Constantan)

46 - - -185 ถง 300

J Iron Copper-Nickel (Constantan)

46 56 59 20 ถง 700

R Platinum - 13%Rhodium

Platinum 8 10 13 0 ถง 1600

S Platinum - 10%Rhodium

Platinum 8 9 11 0 ถง 1550

W Tungstan Tungstan- 26%Rhodium

5 16 21 20 ถง 2300

ตารางท 3 คา thermal emf ของ thermocouple ทอณหภมตางๆ

Thermocouple Type Platinum vs. Cu vs. Chromel vs. Iron vs. Chromel vs. Platinum,

Temperature Constantan Constantan Constantan Constantan 10% Rhodium °F(°C) (T) (E) (J) (K) (S)

-300 (-184.4) -5.341 -8.404 -7.519 -5.632 -200 (-128.9) -4.149 -6.471 -5.760 -4.381 -100 (-73.7) -2.581 -3.976 -3.492 -2.699 0 (-17.8) -0.674 -1.026 -0.885 -0.692 -0.092 100 (37.8) 1.518 2.281 1.942 1.520 0.221 200 (93.3) 3.967 5.869 4.906 3.819 0.597 300 (148.9) 6.647 9.708 7.947 6.092 1.020 400 (204.4) 9.523 13.748 11.023 8.314 1.478 500 (260.0) 12.572 17.942 14.108 10.560 1.962 700 (371.1) 19.095 26.637 20.253 15.178 2.985 1000 (537.8) 40.056 29.515 22.251 4.609 1500 (815.6) 62.240 33.913 7.514 2000 (1093.3) 44.856 10.675 2500 (1371.1) 54.845 14.018 3000 (1648.9) 17.347

คา emf/ °C นนวดเมออณหภมอางอง cold junction อยท 0 °C 1

74

ตารางท 4 Polynomial Coefficient ของ thermocouple มาตรฐาน

Type E Type J Type K Type R Type 5 Type T

Chromel(+) Vs.

Constantan(-)

Iron (+) Vs.

Constantan(-)

Iron (+) Vs.

Nickel-5%(-) (aluminum silicon)

Platinum-13%rhodium(+)

Vs. Platinum(-)

Platinum-10%rhodium(+)

Vs. Platinum(-)

Coppert(+) Vs.

Constantan(-)

-100°Cto1000°C ±0.5°C

9 th order

0°C to760 °C ±0.5°C1

5 th order

0°C to1370 °C ±0.7°C

8 th order

0°C to1000 °C ±0.5°C

8 th order

0°C to1750 °C ±1°C

9 th order

-1600°Cto400 °C ±0.5°C

7 th order a0 0.104967248 -0.048868252 0.226584602 0.263632917 0.927763167 0.100860910 a1 17189.45282 19873.14503 24152.10900 179075.491 169526.5150 25727.94369 a2 -282639.0850 -218614.5353 67233.4248 -48840341.37 -31568363.94 -767345.8295 a3 12695339.5 11569199.78 2210340.682 1.90002E+10 8990730663 78025595.81 a4 -448703084.6 -264917531.4 -860963914.9 -4.82704E+12 -1.63565E+12 -9247486589 a5 1.10866E+10 2018441314 4.83506E+10 7.62091E+14 1.88027E+14 6.97688E+11 a6 -1.76807+11 -1.18452E+12 -7.20026E+16 -1.37241E+1 -266192E+10 a7 1.71842E+12 1.38690E+13 3.71496E+18 6.17501E+17 3.94078E+14 a8 -9.19278E+12 -6.33708E+13 -8.03140E+19 -1.56105E+19 a9 2.06132E+13 1.69535E+20 สรป

ในเอกสารนไดกลาวถงเครองมอวดอณหภมในหลายรปแบบ อยางไรกตามเครองมอวดอณหภมดวยวธการทสาคญอกวธหนงนนไมไดกลาวถงไวในทน วธการดงกลาวคอการวดอณหภมจากการแผรงสของวตถ ดงนนสาหรบผทสนใจจะสามารถหาขอมลเพมเตมไดจากเอกสารอางอง ทอยทายเอกสารชดน กลาวโดยสรปของการวดอณหภมนนเครองมอวดตางๆนนจะใชหลกการทไมยงยากมากแตการเปรยบวดและการใชวงจรไฟฟาเขาชวยกลบเปนสงททาใหเกดความยงยากมากขน และขอใหระลกเสมอวาเครองมอวดอณหภมตางๆถาใชในงานทสาคญควรจะตองมการตรวจเปรยบวดอยางสมาเสมอเพอปองกนความผดพลาดทอาจเกดขน เอกสารอางอง 1. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H., “Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Addison-

Wesley, 1993 2. Holman, J.P., “Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994 3. Figliola, R.S., and Beasley, D.E., “Theory and Design for Mechanical Measurements,” John Wiley, 1991

75

การทดลอง การเปรยบวดเครองมอวดอณหภม เครองมอทดลอง เครองมอทจะใชทดลองเครองมอวดอณหภมนน คอเครองของบรษท Cussons รน P4810 Temperature Measuring Apparatus โดยมสวนประกอบแสดงตามรป สวนประกอบทสาคญมดงน

1

2

3

456

7

8

รปท 17 อปกรณการทดลอง

จากรปสวนประกอบตางๆมดงน 1. Thermocouple 2. Hot water bath 3. Heater/stirrer unit 4. Furnace temperature control 5. Bimetallic temperature indicator 6. Ice point bath 7. Heated Metal Furnace 8. Resistance thermometer

76

สวนประกอบของอปกรณการทดลอง ถงนารอน

ถงนารอนนทาจากถงแกวซงตรงกลางเปนสญญากาศหรอทเรยกกนวา Dewar tank และทฝาจะมขดลวดความรอนพรอมดวยเครองคนนา โดยจะสามารถควบคมอณหภมไดและมเครองตรวจจบอณหภมโดยถาอณหภมเกนขดจากดเครองจะตดกระแสไฟโดยอตโนมต โดยจะมชวงทสามารถตงคาอณหภมใหเปนคาตางๆไดตามตองการ แตจะกาหนดใหตงอณหภมไวท 100 °C เพอเปนจดอางองจดเดอดของนาทความดนบรรยากาศ เครองคนนามไวเพอชวยใหอณหภมภายในถงนนมคาเทากนตลอดทงถง ทฝานนจะมชองสาหรบสอดเครองมอวดอณหภมแบบตางๆลงไปได เตาเผาโลหะ

เตาเผาโลหะนจะเปนแทงอะลมเนยมทภายในบรรจลวดความรอน และจะมชองหาชองทสามารถสอดเครองมอวดอณหภมแบบตางๆลงไปได เตาเผานตดตงลงบนเครองมอโดยมการตดตงฉวนนกนความรอนแบบตางๆเพอใหเกดการสญเสยความรอนนอยทสดและยงชวยใหความรอนในเตาเผานนมความสมดลมากขนดวย สาหรบการควบคมอณหภมในเตาเผานนสามารถควบคมไดจากเครองมอควบคมทางดานหนาของชดเครองมอ และเตาเผานสามารถตงอณหภมทตองการไดและมอปกรณการตดไฟอตโนมต โดยจะมชองปรบอณหภมอยทางดานหลง ในการทดลองปกตนนไดตงคาอณหภมควบคมท 250 °C และไมควรจะปรบเปลยนถาไมจาเปน ถงนาแขง

เปนถง Dewar tank และฝามฉนวนหม ใชเปนจดอางองอณหภม 0 °C โดยขณะทาการทดลองจะใสนาแขงลงไป และทดานบนของฝาจะมชองสอดเครองมอวดอณหภมลงไปได Digital Resistance Ohmmeter and Thermocouple mV Meter

เปนเครองมอวดความตานทานไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาแบบ Newport 204 โดยจะใชวดคาความตานทานไฟฟาสาหรบการวดอณหภมโดย RTD และใชวดแรงเคลอนไฟฟาเมอใช thermocouple โดยจะมชองสาหรบตอกบ thermocouple สองค (สาหรบ hot และ cold junction อยางละค) สวนการตอนนดรายละเอยดในขนตอนการทดลอง Digital NiCr/NiAl (type K) Thermocouple Instrument

เปนเครองมอวดอณหภมของ type K thermocouple โดยจะม cold junction ในตว และคาทอานไดจะเปนอณหภมในหนวยองศาเซลเซยสโดยตรง โดยสามารถตอ thermocouple ไดสองชด โดยชองทเขยนวา DIRECT นนไวสาหรบตอ thermocouple type K โดยตรง สวนอกชองไวสาหรบการทดลองอนซงรายละเอยดจะอยในขนตอนการทดลอง

77

อปกรณวดอณหภม อปกรณวดอณหภมทมมาพรอมกบอปกรณการทดลองชดนมดงตอไปน 1. Thermocouple เปนเครองมอวดมาตรฐานตาม British Standard BS 4937 โดยจะประกอบดวยแบบตางๆ

ดงตอไปน 1.1 Type K thermocouple 3 ชด สายไฟส นาตาลและนาเงน 1.2 Type J thermocouple 2 ชด สายไฟส เหลองและนาเงน 1.3 Type T thermocouple 2 ชด สายไฟส ขาวและนาเงน

2. เทอรโมมเตอรแบบปรอทในหลอดแกว ตามมาตรฐานของ BS 1704 โดยจะมเทอรโมมเตอรสองอนสาหรบ

วดอณหภมในชวง -5 °C ถง 105 °C ± 0.6 °C และตองจมลงไปลก 100 mm. 2.1

วดอณหภมในชวง -5 °C ถง 360 °C ± 3 °C และตองจมลงไปลก 100 mm. 2.2 3. Resistance Temperature Detector ทาจากเหลกไรสนมตามมาตรฐาน RTD ของ BS 1904 grad II โดย

สมประสทธของอณหภมเทากบ 0.385 Ω / °C และRTDจะมความตานทานเทากบ 100 Ω ± 0.1Ω ทอณหภม 0 °C

4. Thermistor เปนชดวดอณหภมโดยใช semi-conductor โดยชดวดชดนจะมเครองมออานคาอณหภมแบบ digital ตดมาดวย ดงนนจงไมตองตอเขากบแผงหนาปทมของเครองมอชดหลกแตอยางใด

5. เทอรโมมเตอรแบบความดนไอ สารทใชในเครองมอนจะเปนแอลกอฮอล โดยการใชจะตองจมกระเปาะบรรจแอลกอฮอลลงไปลก 100 mm ซงสมามรถวดอณหภมไดในชวง 20 ถง 150 °C

6. เทอรโมมเตอรแบบโลหะสองชนด โลหะทใชเปนทองเหลองซงมสมประสทธการขยายตวสงและ invar ซงมสมประสทธการขยายตวตา โดยโลหะทงสองจะเชอมตอทบกนและปลายดานหนงจะยดตดกบโครงสรางอกปลายขางหนงเปนอสระ การโกงตวของปลายอสระเมอไดรบความรอนแสดงถงคาของอณหภมไดโดยอานจากสเกลทไดรบการเปรยบวดคาแลว

การเตรยมการทดลองและการใชเครองมอ อปกรณสรางอณหภมอางอง 1. ถงนาแขง ควรจะเตมนาแขงทบดละเอยดลงไป อยางนอยใหตาจากขอบบนประมาณ 30 mm และเตมนา

บรสทธลงไปเลกนอยเพอใหเกดการละลายของนาแขง (อยาลมวานาแขง 2-3 กอนในนาไมสามารถทจะสรางอณหภม 0 °C ได)

2. ถงนารอน กอนเตมนาใหปลดลวดความรอนจากชองทตอทางดานขวามอกอน จากนนปลอยตวประกบทงสองออกแลวคอยๆยกฝาขน เตมนารอนลงไปใหไดระดบสงประมาณ 30 mm จากขอบบน แลวจงปดฝาและตอสายของขดลวดความรอนคน เมอตองการใชงานใหเปด Switch ทางดานหนาของแผงควบคม เครองคนนาจะเรมทางานและขดลวดกจะเรมใหความรอน อณหภมทตองการนนสามารถปรบไดโดยหมนปมควบคมอณหภมเมออณหภมสงถงคาทกาหนดกระแสไฟของลวดความรอนจะตดออกอตโนมต และเมออณหภฒตาถงจดหนงเครองกจะเรมทางานใหมโดยอตโนมตเชนกน เมอเปนเชนนเมออณหภมสงถงคาทตงไวอณหภมในถงจะคอยๆลดลงเมอถงคาอณหภมตาเครองกจะใหความรอนอยางรวดเรว ดงนนในการวด dynamics respond ทตองการความแมนยาควรทาในชวงทอณหภมลดลงอยางชาๆ

3. เตาเผา นจะทางานเมอเปดกระแสไฟทแผงควบคมดานหนาและสามารถตงอณหภมไดตามตองการ

78

การตอ thermocouple การ Type K โดยการตอตรง การตอ thermocouple type K แบบตอตรงนนสามารถตอเขากบเครองมอทมการสราง cold junction อตโนมต และอานคาอณหภมเปนองศาเซนตเกรดไดโดยตรง การตอใหตอตามรปท 18

DIRECT INPUT

INDIRECT INPUT

แดง ดา

แดงดา

X X . X °CNiCr/NiAl THERMOCOUPLE

สายสนาเงน

สายสนาตาล

รปท 18 การตอ thermocouple type เขาโดยตรง การตอ thermocouple เขากบ mV meter

การตอ thermocouple เขากบ mV meter นนใหตอตามรปท 19 โดยเปนตวอยางการตอ Type K thermocouple สาหรบการตอ thermocouple ชนดอนนนกใหตอเหมอนกนเพยงแตตางกนทสของสายไฟเทานน เชนถาตอ type J สายไฟสนาตาลในรปกใหแทนดวยสเหลองเปนตน (สายไฟสนาเงนใหตอเขาขวสดาเสมอทง hot และ cold junction) และ cold junction นนใหจมอยในถงนาแขง สาหรบปมเลอกคาทอานนนใหบดไปอานคา mV

mV

แดง ดา

แดงดา

X X . X mV

สายสนาเงน

สายสนาตาล

OHM

RESISTANCE THERMOMETER/THERMOCOUPLE

HOT JUNCTION

COLDสายสนาตาล

สายสนาเงน

สายเชอมสนาเงน

รปท 19 การตอ thermocouple เขากบ mV meter

79

การตอ RTD การตอ RTD นนใหตอเขาชองทเขยนวา RESISTANCE THERMOMETER INPUT โดยตรงและทแผงควบคมนนใหปรบคาการอานไปเปนการอานคาความตานทาน หรอปรบไปท OHM การทดลอง การทดลองเครองมอวดอณหภมนจะประกอบดวยการทดลองยอยๆดงตอไปน

1. การเปรยบเทยบการใชเครองมอวดอณหภมแบบตางๆ 2. การเปรยบเทยบ emf ของ thermocouple ชนดตางๆ 3. การทดลอง transient temperature measurement

ตามทไดกลาวมาในขนตนแลววาไมมเครองมอวดอณหภมชนดใดทวดคาอณหภมโดยตรง ดงนนจงตองมการกาหนดเครองมอวดชนดหนงเปนเครองมอวดมาตรฐาน สาหรบในการทดลองชดนทงหมดจะให เทอรโมมเตอรแบบปรอทในหลอดแกวเปนเครองวดมาตรฐาน หมายเหต “อปกรณทกชนเปนสมบตของชาตจดซอโดยเงนภาษของประชาชนชาวไทยทกคน ขอใหนกศกษาทกคนใชอปกรณการทดลองดวยความระมดระวง นอกจากนอปกรณบางชนนนมความเปราะบางในการทางานมาก การใชอปกรณผดประเภทหรอไมถกตองตามทกาหนดอาจทาใหเครองมอเสยหายได ขอใหนกศกษาอานขนตอนการทดลองใหละเอยดรวมทงเชอฟงผควบคมโดยเครงครดแลว นกศกษาจะตองจดซออปกรณชนนนๆคนแกทางมหาวทยาลย รวมถงรบผดชอบคาใชจายตางๆทเกดขนในการดาเนนการทงหมดดวย” การทดลองท 1

1. เตรยมอปกรณเกยวกบอณหภมอางองตางๆใหเรยบรอย ยกเวนถงนาแขงยงไมตองเตรยม 2. ตงเตาเผาใหมอณหภม 70 °C 3. เครองวดทจะใชในการทดลองนประกอบดวย

- Thermocouple - RTD - Bimetallic Temperature Indicator - Thermistor - เทอรโมมเตอรแบบปรอท

4. เสยบเทอรโมมเตอรแบบปรอททวดอณหภมในชวง -5 °C ถง 100 °C ลงในชองแลวตรวจสอบวาอณหภมคงทแลวหรอไม จากการวดคาอณหภมทกๆ 5 วนาทโดยไมตองบนทกแตตรวจสอบคาวาอณหภมคงทแลวจงทาการทดลองตอไป

5. ตอ thermocouple type K ตรงกบเครองอานตรง และตอ RTD เขากบเครองอานคาจากนนเสยบเครองอานอณหภมทงสองลงในชองเสยบทเหลออกสองชอง บนทกคา

6. นาอปกรณในขอ 5 ออกจากชองเสยบแลวใช RTD และ Bimetallic Temperature Indicator แทนโดยทงเทอรโมมเตอรแบบปรอทไว บนทกคาอณหภมทอานได

7. เปดเครองทานารอน ตงอณหภมใหสงกวาอณหภมเรมตนประมาณ 10 °C จากนนนาอปกรณอปกรณวดคาตามขอ 4 ถง 6 ซา

80

8. เพมอณหภมครงละ 10 °C แลวทาขอ 7 ซาจนกระทงถงอณหภมทนาเดอด 9. ใชเตาเผาโลหะทาการทดสอบอณหภมตอไป จนกระทงอณหภมสงถง 250 °C โดยเพมจาก 100 °C

ครงละ 20 °C หามใช Thermistor ในการทดลองทอณหภมสงกวา 100 °C โดยเดดขาดเพราะจะทาใหอปกรณชารดได และเทอรโมมเตอรแบบปรอททใชนนใหใชอนทวดอณหภมไดในชวง -5 °C ถง 360 °C ในการวด

10. เมอเสรจการทดลอง ใหปด switch ตางๆและเกบอปกรณเขาทใหเรยบรอย การวเคราะห

แสดงคาความผดพลาดในการวดอณหภมแบบตางลงในกราฟ โดยใหคาทอานจากเทอรโมมเตอรแบบปรอทเปนมาตรฐาน การทดลองท 2 การเปรยบเทยบ emf ของ thermocouple ชนดตางๆ

1. เตรยมอปกรณสรางอณหภมอางองตางๆใหเรยบรอย 2. ตอ thermocouple type K ทงสองตวเขากบเครองวดตามทอธบายกอนหนานแลว จากนนนา

thermocouple cold junction จมในถงนาแขง สวน hot junction จมในถงนารอน 3. ทาการทดลองปรบอณหภมเหมอนกบการทดลองท 1 โดยบนทกคา emf กบอณหภมของ hot

junction ทอานจากเทอรโมมเตอรแบบปรอท จนกระทงอณหภมสงสดเปน 250 °C 4. เปลยน thermocouple เปน type J แลวทาการทดลองซาเมอเสรจแลวจงเปลยนเปน type T แลวทา

การทดลองซาอกครงหนง 5. เมอเสรจการทดลองใหเกบเครองมอใหเรยบรอย

การวเคราะห Plot graph แสดงความสมพนธระหวาง อณหภม และ emf ของ thermocouple แบบตางๆแลว

เปรยบเทยบคากบคามาตรฐานทแสดงในตาราง การทดลองท 3 การวด Transient Temperature

1. ตอ thermocouple type K 2 เขากบเครองอานโดยตรง แลวสอดthermocouple เขาเตาเผา และใช RTD สอดเขาอกชองหนง

2. เปด switch ตงอณหภมเตาเผาท 250 °C ปลอยใหอณหภมคงทสกคร 3. ปด switch แลวตรวจวดอณหภมทอานจากอปกรณทงสองทกๆ 5 วนาท บนทกคาในชองการลด

อณหภม 4. ตรวจจบและบนทกจนกระทงอณหภมลดลงจนกระทงไมเปลยนแปลง 5. เปด switch อกครงหนงแลวทาการบนทกคาทก 5 วนาท โดยบนทกคาในชองการเพมอณหภม 6. เมออณหภมคงทแลวจงหยดการบนทก 7. ทาการทดลอง 1-6 ใหมโดยใช RTD

การวเคราะห Plot คาอณหภมทวดไดเทยบกบเวลาทเปลยนแปลงไปของเครองมอทงสองชนดและเปรยบเทยบถงความสามารถในการตรวจจบคาอณหภมทไมคงทของอปกรณทงสอง

81

DATA SHEET การทดลองท 1

อณหภมวดจาก อณหภมวดจาก อณหภมวดจาก อณหภมวดจาก อณหภมวดจาก Hg Thermometer

Thermocouple Bimetallic Thermo.

RTD Thermistor

ระวง อยาให อณหภม สงกวา 100 °C

82

DATA SHEET การทดลองท 2

อณหภมทอานจาก EMF (mV)

Hg Thermometer (°C)

Type K Type J Type T

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

83

DATA SHEET การทดลองท 3

เวลา การลดอณหภม (°C) การเพมอณหภม (°C)

(วนาท) Thermocouple RTD Thermocouple RTD

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140

84

การวดการไหลและความเรวของของไหล เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา

การวดการไหลของของไหลนนเปนสงททกคนไดพบเหนในชวตประจาวนอยเสมอ นบจากมาตรวดนาประปาตามบานทพบเหนอยทวไป มาตรวดนามนทสถานบรการนามน ตลอดไปจนถงการวดการไหลในอตสาหกรรมตางๆอกมากมาย เนองจากของไหลนนสามารถแบงออกไดหลายประเภทมากมายตลอดจนกระทงลกษณะของการไหลของของไหลนนกยงมไดอกหลายรปแบบ ดงนนในการไหลของของไหลหนงในลกษณะรปแบบการไหลอยางหนงกจะมวธการวดทเหมาะสมแบบหนง แตเมอของไหลเปลยนลกษณะการไหลออกไป วธการวดทใชอยเดมนนอาจจะไมเหมาะสมกบการวดความเรวของของไหลนนแลวกได ดวยเหตดงกลาวจงทาใหวธการวดการไหลของของไหลนนมไดหลายวธมาก สาหรบเอกสารชดนจะนาเสนอวธการวดการไหลของของไหลทนยมใชกนอยทวไป อยางไรกตามดงทไดกลาวมาแลววาคงจะเปนไปไมไดทจะนาเสนอวธการวดของไหลทกวธในเอกสารชดน ดงนนวธการวดตางๆในเอกสารชดนจะเนนหนกถงการวดปรมาณการไหลและความเรวของการไหลในแงของการใหลในชองทางทปดเปนสาคญเชนการไหลในทอเปนตน อยางไรกตามวธการวดทกลาวถงในเอกสารชดนบางวธสามารถนาไปใชกบการวดในชองทางเปดได วธการหรอเครองมอทใชวดการไหลสามารถจดแบงเปนสองกลมใหญๆ แบบแรกคอเครองวดอตราการไหลหรอความเรวเฉลย (Flow Meter) สวนอกแบบหนงนนเปนการวดความเรวของของไหลทจดใดๆ (Velocity Meter) โดยรายละเอยดของเครองมอทงสองกลม ทจะกลาวในเอกสารนไดแก เครองมอวดการไหล

1. วดโดยการวดปรมาตรหรอมวลโดยตรง 2. วดโดยใชเครองวดทมการขจดเปนบวก (Positive Displacement Meters) 3. วธการใชอปกรณขวางการไหล เชน Venturi meters Flow nozzles และ Orifices 4. วธการใชการเปลยนพนทหนาตดการไหล 5. การใชใบพด 6. วธการใชสนามแมเหลก

เครองมอวดความเรว 1. การใชอปกรณวดความดน 2. การใชหลกการของการถายเทความรอน 3. การใชหลกการการสะทอนของคลน

นอกเหนอจากการวดในสองลกษณะทกลาวมาแลวนยงมวธการอนอก แตจะไมขอกลาวในทน เชนการใชวธการทาง Flow-visualization techniques อนงในการเรยบเรยงเอกสารนผเรยบเรยงไดตงสมมตฐานวาผอานนนไดผานการศกษาวชากลศาสตรของไหลมาแลว ดงนนพนฐานและสมการเบองตนทางดานกลศาสตรของไหลนนจะยกมาใชในกรณทตองการโดยไมบอกถงรายละเอยดของสมมตฐานของสมการนนวามทมาอยางไร

85

− สวนท 1 เครองมอวดอตราการไหล การวดมวลหรอปรมาตรการไหลโดยตรง วธนเปนวธทงายทสดในการวดอตราการไหลรวมถงความเรวเฉลยของการใหลในทอ วธการกคอวดมวลหรอปรมาตรของของไหลทไหลผานถงเกบภายในเวลาหนงอตราการไหลมวลหรอปรมาตรการไหลตอหนวยเวลากจะหาไดตรง อยางไรกตามการวดโดยวธนมขอเสยคอจะตองมถงเกบของไหลทไหลมาทงหมดไวในภาชนะอนหนงภายในชวงเวลาทมการวดนน ซงถาหากวาอตราการไหลสงภาชนะนนกจะตองมขนาดใหญตามขนไปดวย วธการจงเหมาะกบการวดในหองปฏบตการเปนสวนใหญ โดยอตราการไหลจะสามารถหาไดจาก

&Q ddt t

=∀

≈Δ∀Δ

(1a)

นนคอการวดอตราการไหลสามารถวดไดโดยหาคาของปรมาตรตอเวลาทใช สาหรบความสมพนธทใชหาความเรวภายในทอกคอ

&Q V d= ⋅∫ Ar r

(1b)

เมอ A คอพนทหนาตดของทอ ในกรณทความเรวทสนใจเปนความเรวเฉลย นนคอสมมตใหการไหลเปน uniform flow และความเรวของของไหลจะเทากนตลอดทงหนาตด สวนหนาตดนนจะตองเปนพนทหนาตดทตงฉากกบทศทางการไหล ซงจะไดวา

&Q AV= (1c) สาหรบการไหลทอดตวไมไดอตราการไหลมวล (mass flow rate, ) จะสามารถหาไดจาก &m

&m AV= ρ (1d) วดโดยใชเครองวดทมการขจดเปนบวก (Positive Displacement Meters) Positive-Displacement flow meter นยมใชกบการวดการไหลทตองการความแมมยาสงอยตลอดเวลาสาหรบการไหลในสภาพคงตว สาหรบ positive-displacement meter ทพบเหนอยเสมอกคอมาตรวดนาทใชอยตามบานเรอนทวไปดงแสดงในรปท 1 โดยอปกรณนใชหลกการของแผนหมนเอยง (nutating-disk)

รปท 1 Nutating-disk meter

86

สวนประกอบทสาคญของอปกรณแบบนกคอทรงกลมทมแผนวงกลมแบบตดอยทรงกลมจะถกบงคบใหหมนในแนวเอยง(เชนเดยวกบการหมนรอบแกนตวเองของโลก) ดานบนจะตอเขากบแกนทรงกระบอกซงจะตอไปยงเฟองชดและตวเลขททาหนาทบอกปรมาณทนาไหลผาน เมอนาไหลผานมเตอรจะเขาชนกบแผนแบน เพอทนาจะสามารถไหลตอไปไดแผนบางนกจะตองเกดการโยกตวรอบแกนในแนวดงเพราะวาแผนแบนนถกบงคบอยภายในตวเรอนรปทรงกลม ขณะทแผนบางเกดการโยกตวทรงกลมกจะหมนและทาใหแกนทรงกระบอกทตดอยทดานบนของทรงกลมหมนในลกษณะของทรงกรวยหงาย และเมอตอแกนทรงกระบอกเขากบชดเฟองทดรอบและตวเลขบอกปรมาณ(register) กจะสามารถทราบปรมาณของนาทไหลผานเครองวดนได เครองวดแบบ positive displacement อกแบบหนงกคอ เครองวดแบบกลบหมน (rotary - vane meter) โดยแสดงสวนประกอบสาคญในรปท 2(a) กลบจะถกสปรงกดอยซงจะเปนการบงคบใหกลบตดอยกบตวเรอนตลอดเวลา เมอมของไหลไหลเขาสชองระหวางใบกจะถกจากดใหอยในนน และเมอ ลกลอทหมนเยองศนยนนหมนไปใบกจะกวาดนาของไหลผานจากทางเขาสทางออก ซงความเรวรอบการหมนกสามารถจะนาไปหาปรมาณการไหลของของไหลทไหลผานได ความผดพลาดของการวดประเภทนจะมประมาณ 0.5% และขอดอกประการหนงกคอความผดพลาดจะเกดจากการเปลยแปลงความหนดของของไหลนอยมาก สวนขอควรระวงคอใบจะตองถกบงคบใหตดกบตวเรอนใหแนนอยตลอดเวลาซงปญหานจะเกดขนเมอเครองมอใชงานมานานแลวเกดการสกกรอนเกดขน

รปท 2 (a) Rotary-vane flowmeter; (b) Lobed-impeller flowmeter สวนอปกรณวดแบบ positive displacement แบบสดทายทจะนาเสนอในเอกสารนจะเปนแบบ lobed-impeller flowmeter ดงทแสดงในรปท 2 (b) โดยใบกลบรปเลขแปดทงสองใบนจะตองสรางขนมาอยางดเพอทวาสามารถทจะหมนและตดกนอยตลอดเวลา ซงเมอของไหลไหลเขากจะดนใหกลบทงสองหมนไหทาใหของไหลจะถกจากดอยระหวางตวเรอนกบกลบใบ(ไมใชระหวางใบทงสอง) ความเรวในการหมนสามารถกสามารถทจะนาไปคานวณหาอตราการไหลได วธการใชอปกรณขวางการไหล การใชอปกรณขวางการไหลนน โดยหลกการแลวจะเปนการวดการเปลยนแปลงของพลงงานทเกดขนเมอมวดถแบบใดแบหนงขวางการไหล โดยสวนใหญจะเปนการวดหาความดนของของไหลทเปลยนแปลงไป กอนและหลงผานสงกดขวางและจะใชกบการไหลในทอปดเปนหลก แมวาจะไมไดจากดอยแตเฉพาะทอกลม

87

(P P V VZ Z1 2 2

212

2 12

−=

−+ −

ρ) g (2)

โดย P = Pressure ρ = density V = linear velocity Z = elevation ในกรณของการไหลทไมอดตว (incompressible flow) จะได ρ1 = ρ 2 = ρ และ Q = A1V1 = A2V2 เมอ Q คอ flow rate และ A คอ พนทหนาตดทตงฉากกบการไหล ถาหากวาทอนนวางอยในแนวระดบ เทอมสดทายของสมการท 1 กจะหายและโดยการแทน V1 = (A2/A1)V2 ลงในสมการท (1) จะได

P PV A

A2 122

2

1

2

21− = −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ρ (3)

และ

( )

( )Q A V

A

A A

P Pideal = =

−

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

−2 2

2

2 12

1 2

1

2

/ ρ (4)

สาหรบเครองวดทสรางขนนนคา A1 และ A2 นนจะทราบ และมกจะนยมทจะคานวณหาคา

( )E

A A=

−

1

1 2 12

/ (5)

สาหรบหนาตดวงกลม ถาใหอตราสวนของเสนผานศนยกลาง β = d/D โดย d เปนเสนผานศนยกลางทอทของไหลไหลผานเครองกดขวาง และ D เปนเสนผานศนยกลางของทอกอนเขาสงกดขวาง ดงนนจากสมการ (4) จะได

E =−

1

1 4β (6)

โดยคา E นนนยมเรยกวาคา velocity of approach factor นอกจากนยงมสมประสทธอนทเกยวของกบการวดจงและทฤษฎอกกคอ เนองจากสมการ Bernoulli's นนมสมมตฐานวาของไหลไมมความหนด และจะตองไมมการสญเสยพลงงานใดๆเกดขนในการไหล แตในความเปนจรงแลวนนเมอเรานาเอาวตถไปขวางการไหลกจะตองเกดการสญเสยพลงงานขนไมวาจะเกดจากความหนดหรอ turbulence ทเกดขนกตาม ทาใหความเรวรวมถงอตราการไหลนนนนไมเปนตามทฤษฎจงจาเปนทจะตองมสมประสทธคณเขาไปเพอปรบคาใหถกตองยงขน โดยคาสมประสทธทสาคญนนจะมสองแบบคอ discharge coefficient, C, และ flow coefficient, K ซงนยามวา

CQ

Q= actual

ideal

(7)

และ

K CEC

= =−1 4β

(8)

ซงจะสามารถจะคานวณหาอตราการไหลจรงได เมอทราบอตราการเปลยนแปลงของความดน นนคอ

88

( )

Q KAP P

actual =−

21 22

ρ (9)

คา C นนเปนคาทชดเชยการสญเสยทเกดขนจากเครองมอวดสวน K นนเปนคาทใชเพอความสะดวกโดยรวมคาความสญเสยและคาอตราสวนของหนาตดซงเปนลกษณะทางรปรางของเครองวดเขาดวยกน สาหรบในการออกแบบนนผออกแบบมความตองการอยางยงทจะทาใหคา C เปนคาทคงท เพราะจะไดมการปรบวดเพยงครงเดยวกจะสามารถใชไดกบทกคาอตราการไหล อยางไรกดเปนททราบอยแลววาการสญเสยในยานความเรวตานนจะแปรเปลยนตามคา Reynolds’ Number ซงเปน function ของความเรวนนเอง ดงนนจดสาคญในการเลอกอปกรณวดการไหลแบบกนการไหลนนคอควรจะเลอกอปกรณทมคา C คอนขางคงทหรออยางนอยทสดควรเปน linear function กบ Reynolds' Number ในชวงความเรวการไหลใชงาน Venturi meters การใชทอ venturi นนเปนแบบทนยมแบบหนงเพราะถาสรางไดอยางถกตองแลวคา C จะสงมาก คอจะอยประมาณ 0.95 ถง 0.98 ซงกคอเกอบไมมการสญเสยเลย นอกจากนคา C ของเครองมอนเกอบจะคงท ลกษณะของทอ venturi สาหรบวดอตราการไหลนนไมไดมแบบมาตราฐานกาหนดออกมาแนนอน แตทาง ASME กไดแนะนาลกษณะของทอ venturi ทจะให discharge coefficient สงซงลกษณะดงกลาวไดแสดงไวในรปท 3 นอกจากนแลวผทสรางควรจะระมดระวงในเรองของความเรยบรอยของอปกรณโดยฌฉพาะทตาแหนงทางเขา

รปท 3 อตราสวนของ venturi flow meter ท ASME แนะนา2

2ทมา ASME Fluid Meters, Their Theory and Application, 6th Ed, ASME., 1971

89

Flow nozzles สาหรบ flow-nozzle นน ลกษณะของรปรางพรอมรายละเอยดไดแสดงไวในรปท 4 โดยในรปจะเปนแบบมาตราฐานของ long radius type อตราสวนตางๆและรศมความโคงของคอขอดนนควรจะเปนตามทกาหนด เพอทวาจะไดไมเกดการแยกตวของการไหลกบทผนงทอ อยางไรกตามขอเสยของอปกรณนกคอ discharge coefficient นนจะเปลยนแปลงตามคา Reynolds’ number รปท 4 แสดงคา C ทไดจากการทดลองตาง ใน function ของ Reynolds’ number และสาหรบสมการคณตศาสตรทไดจากการทดลองดงกลาวจะสามารถประมาณไดตามสมการ

( )

C DD

= + −+ −

0 99622 0 000596 36 013 0 24 2

. .. . .

Re

β (10)

รปท 4 คาDischarge Coefficient ของ flow nozzle ทไดจากการทดลอง

Orifices สาหรบการวดการไหลแบบใชอปกรณขวางการไหลแบบนถอวาเปนอปกรณททางายและราคาถกทสด เมอเทยบกบอปกรณในกลมเดยวกน ขอสาคญของอปกรณแบบนกคอจะเจาะวด (tab) ความดนทจดใด โดยทวไปนยมทา 3 แบบคอ (1) Flange tab, (2) “1D” and “half-D” tab, และ (3) vena contracta taps. สาหรบการเจาะวดความดนทงสามแบบของ orifice ไดแสดงไวในรปท 5 สวนตาแหนงทจะเจาะวดความดนท vena contracta (ตาแหนงท stream tube มขนาดเลกทสดใน flow field ทสนใจ, โดยจะมความดนตาทสดดวยซงเปนเหตใหการวดความดนทตาแหนงนมความสาคญ) จะขนอยกบคา diameter ratio ของทอกบร orifice ดงในรปท 6 แสดงตาแหนงทวๆไปของ vena contracta ทไดจากการทดลองและในรปท 7 แสดงความสมพนธของ flow coefficient กบ Reynolds’ number ทคา diameter ratio ตางๆ ขอควรระวงอยางหนงของการตดตงแผน orifice กคอวา แผนนควรจะเปนแผนทมความหนานอย (เพอไมใหเกดการสญเสยความดนมาก) อนเปนเหตใหตองระวงถงความเครยดทเกดขนบนแผนน เพราะถาความแตกตางของความดนสงมากกจะทาใหเกดความเครยดสงอาจทาใหแผนวสดชารดเสยหายได

90

รปท 5 ตาแหนงการเจาะวดความดนแบบตางๆของ Orifice

รปท 6 ตาแหนงทควรจะเจาะวดความดนท vena contracta ของ Orifice

รปท 7 ความสมพนธของ flow coefficient กบ Reynolds’ number ของ Orifice ทไดจากการทดลอง

91

การเปรยบเทยบอปกรณวดการไหลแบบขวางการไหล ในบรรดาอปกรณขวางการไหลทนยมใชกนทงสามแบบทกลาวมาแลวนน อปกรณทมความแมนยาสง, ทนทาน, มการสญเสยความดนในทอนอยทสดกคอแบบทอ venturi อยางไรกตามขอเสยของมนกคออปกรณจะมราคาสง, ตองการความละเอยดในการสรางและยงมความยาวมากกวาแบบอน ทาใหสนเปลองเนอทในการตดตงมากกวาแบบอน สาหรบ orifice นนสามารถทาไดในราคาถกและมขนาดเลกกวามากโดยสามารถใสไวระหวางขอตอของทอทมอยแลวไดทนท แตกมขอเสยอยทจะเกดการสญเสยความดนมากกวาแบบอนและยงมความทนทานตากวาแบบอนอกดวย สาหรบ flow nozzle นนจะมขอดและขอเสยอยระหวางทงสองแบบทกลาวมาแลวนนคอ จะมการสญเสยความดนมากกวาแตขนาดเลกกวาและราคาถกกวา venturi, แตเมอเทยบกบ orifice แลวราคานนจะสงกวา นอกจากนการตดตงใหสมดลยยงคอนขางยากกวา orifice อกดวย ขอเสยประการสาคญของเครองวดการไหลประเภทนกคอความสญเสยความดนทเกดขนของเครองมอวดประเภทนจะเปนสดสวนโดยตรงกบกาลงสองอตราการไหล ทาใหถาหากวาตองการวดอตราการไหลในชวงกวางๆแลวเครองมอทใชวดความแตกตางความดนกจะตองสามารถวดไดในชวงกวางมากเชนกน ซงผลทตามมากคอวาในอปกรณวดความแตกตางความดนทใชกนอยทวไปนน หากวาสามารถวดความดนไดในชวงกวางๆแลว ความละเอยดในการวดกจะลดลงยงผลใหเปนอปสรรคเมอตองการความละเอยดในการวดเมอความแตกตางความดนนนมนอย ซงกคอวาเครองมอวดการไหลนจะมความละเอยดลดลงเมอมอตราการไหลตานนเอง ดงนนมกจะพบวาอปกรณจาพวกนนยมทจะใชวดการเปลยนแปลงอตราการไหลในชวงแคบๆตามทไดคาดหวงไวกอนแลว สาหรบตาแหนงทควรจะตดตง flow meter ประเภทนตามคาแนะนาของ ASME ไดแสดงไวในรปท 8

รปท 8 ตาแหนงทเหมาะสมในการตดตงเครองวดการแบบขวางการไหล

92

รปท 9 ตาแหนงทเหมาะสมในการตดตงเครองวดการแบบขวางการไหล (ตอ)

วธการใชการเปลยนพนทหนาตดการไหล (Variable-Area Method) จากขอจากดของเครองวดการไหลแบบขวางการไหลทกลาวมาแลวกอนหนาน สามารถแกไขไดโดยใชอปกรณวดการไหลอกแบบหนงโดยมจดมงหมายวาเครองชวดนนจะมการเปลยนแปลงอยางเชงเสนกบอตราการไหล อปกรณดงกลาวแสดงในรปท 9 โดยอปกรณนนยมเรยกวา rotameter

รปท 10 Rotameter สาหรบอปกรณชนดนจะมสวนประกอบสาคญสองสวนคอ ลกลอย (float) และ และทอถาง (tapered tube) โดยลกลอยจะบรรจอยภายในทอและตดตงทอใหอยในแนวดง เมอเกดการไหลเกดขนจะมแรงกระทาหลกๆอยสแรง คอแรงลอยตวของลกลอย, FB, นาหนกของลกลอย, W, แรงตานเนองจากความดน (drag force, FD) และ แรงตานเนองจากความหนด (Viscous Drag) อยางไรกตามหากวาลกลอยไดรบการออกแบบทดและใชกบของไหลทมความหนดตาจะทาใหแรงกระทาเนองจากความหนดจะตามากเทยบกบแรงกระทาอนๆ ทาใหเหลอแรงกระทาหลกทจะพจารณาเพยง 3 แรง ทาใหมเฉพาะแรงเนองจากความดนเทานนทเหลอเปนตวแปร ดงนนเมอลกลอยลอยสงขนทาใหพนทหนาตดการไหลเพมขน(เนองจากการออกแบบทอถาง)นนคอคาของแรงกระทาเนองจาก

93

F F W

F gV gVD B

D f t

+ =

+ =ρ ρfloat floa float (11)

เมอ ตวหอย f แสดงคณสมบตของไหลและตวหอย float แสดงคณสมบตของลกลอย สาหรบแรงตานนนจะเปน

F C AV

D df m

= float

ρ 2

2 (12)

เมอ Cd คอสมประสทธแรงเสยดทานและ Vm คอความเรวเฉลยของการไหล ดงนนจากสมการท (11) และ (12) จะได

VC

gV

Amd f

=⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

1 21

1 2

float

float

floatρ

ρ

/

− (13)

หรอ (14) Q AV AC

gV

Amd f

= = −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

1 21

1 2

float

float

floatρ

ρ

/

เมอ A คอพนทวงแหวน ซงจะเทากบ

( )[A D ay d= + − ]π

42 2 (15)

โดยท D คอเสนผานศนยกลางของทอททางเขา, d คอเสนผานศนยกลางทมากทสดของลกลอย, a คอคาความเอยงหรอความชนของทอ และ y คอระยะสงตามแนวดงจากทางเขาทอ โดยปกตคา D, a และ y สามารถเลอกเพอทจะทาให A นนเกอบจะถอไดวาเปน linear function ของ y ดงนนกจะไดวาคาทอานไดจะเปน linear function กบคาทอาน y ซงจะตรงกนขามกบวธใชอปกรณขวางการไหล เนองจากคาทอานไดเปนสดสวนเชงเสนกบอตราการไหลจงทาใหความละเอยดในชวงความเรวสงและความเรวตาจะเหมอนกน สวนขอเสยของ rotameter กคอเครองมอนจะตองตดตงในแนวดงและมขนาดคอนขางใหญ อกทงจะใชกบของไหลทมสเขมหรอทบแสงไมไดเพราะอาจจะไมสามารถมองเหนลกลอยได นอกจากนนของไหลทมของแขงเจอปนอยสงหรอเปนของไหลทมความสามารถในการกดกรอนไดสงกไมเหมาะสมกบการใชอปกรณการวดชนดน โดยทวไปแลวเครองมอนจะมความผดพลาดอยในชวง 1% ถง 10% ของอตราการไหลสงสดทวดได วธการใชกงหนวดความเรว เครองมอวดแบบนกมหลกการเดยวกนกบเครองมอวดความเรวลมทมกจะพบอยตามสถานตรวจอากาศทวไป นนคออาศยหลกการของโมเมนตตมของของไหลทกระทากบสวนหมน โดยถาหากวากงหนหมนดวยความเรวสงอตราการไหลกจะสงตามไปดวยเพราะหมายถงวามโมเมนตตมมากระทามาก สาหรบอปกรณจาพวกนกจะตองมอปกรณวดความเรวรอบประกอบอยดวย สาหรบการวดความเรวของของไหลในทอปดนนกจะใชหลกการเดยวกน แตไดพฒนาในรายละเอยดขนมาใหเหมาะสม รปท 9 เปนการแสดงรายละเอยดของอปกรณวดความเรวในทอดวยกงหนทนยมใชในปจจบน สาหรบการวดความเรวรอบของอปกรณนใชหลกของการใชตวนาตดสนามแมเหลก (reluctance-type pickup coil) โดยกลบกงหนจะมแมเหลกถาวรฝงอย ทกครงทกลบกงหนหมนผานขวของ coil จะทาใหเกดการ

94

A: Turbine rotor B: Bearing Support and straightening vanes C: Variable reluctance pickup

รปท 11 เครองวดการไหลในทอแบบใชกงหนทนยมใชอยในปจจบน สาหรบความแมนยาของอปกรณชนดน มผผลตบางรายสามารถทาใหมความผดพลาดไดในระดบ 0.5% ในอตราการไหลในชวงใชงานหนง สวนการวดอตราการไหลของการไหลในสภาพการไหลทไมคงตวนนอปกรณชนดนนบวาใชไดด แตจะตองขนอยกบความแมมยาและความเรวในการตรวจจบของอปกรณวดรอบดวย สวนขอเสยของอปกรณนกคงจะเปนการบารงรกษา โดยเฉพาะ bearing ซงจะตองรกษาใหมสภาพทสมบรณอยตลอดเวลาจงทาใหของไหลทเหมาะสมกบอปกรณนไมควรจะมของแขงหรอสารกรดกรอนสวนประกอบตางๆของเครองมอเจอปนอยดวย วธการใชสนามแมเหลก จากปรากฎการณธรรมชาตซงไดอธบายโดย Michael Faraday ทเรยกวา แรงเคลอนเหนยวนา (electromotive force, emf) กลาวคอเมอมตวนาไฟฟาความยาว L, เคลอนทตดสนามแมเหลกดวยความเรว U, ผานสนามแมเหลกทมความเขม B, ความตางศกยทเกดขน E, จะเปน E U B L= × ⋅

v v v (16)

จากหลกการนสามารถนามาใชวดความเรวของของไหลในทอได เมอพจารณาวาของไหลเปนตวนาไฟฟา เมอไหลผานอปกรณททาไหเกดสนามแมเหลกอยภายนอกทอและสงผานความเขมของสนามแมเหลกเขาไปในทอ ถาหากวาตรวจจบคาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนไดกจะสามารถคานวณหาความเรวของการไหลนนได ขอดของอปกรณนกคอไมตองมอปกรณใดๆใสเขาไปในทอเลย ซงทาใหเหมาะสาหรบวดการไหลของของไหลทมความกรดกรอนสงหรอมสงสกปรกเจอปนอยได สาหรบการไหลในทอดงแสดงในรปท 10, L กจะเปนเสนผานศนยกลางของทอนนเอง ดงนนสาหรบการไหลทวไป สมการของ Faraday สามารถเขยนไดเปน E U B L UBL= ⋅ ⋅ ⋅ =

v v vsin sinα α (17)

เมอ α คอมมระหวางความเรวเฉลยของของไหลและทศทางของ magnetic flux vector ซงโดยปกตแลวจะเปน 90 องศา โดยทวไปขวไฟฟา (electrode) จะตดตงเขากบผนงทอในระนาบทตงฉากทศทางของสนามแมเหลก เมอเกดการไหลของของไหลผานสนามแมเหลก จะสามารถตรวจจบคาความตางศกยเนองจากการเหนยวนาไฟฟาและวดคาไดทขวไฟฟาซงอยหางกนเปนระยะ L

95

รปท 12 เครองวดความเรวแบบสนามแมเหลกไฟฟา

เครองวดความเรวในลกษณะนสามารถแบงออกไดเปนสองแบบใหญๆคอแบบแรกจะเปนแบบทสามารถวดการไหลของของใหลมสภาพการนาไฟฟาตาไดและนอกจากนนทอนนจะตองเปนวสดทไมนาไฟฟาเชนแกวเปนตน สวนขวไฟฟานนกจะเจาะฝงเขาไปใหเรยบไปกบผนงทอดานในเพอใหสมผสกบของไหลโดยตรง คาแรงเคลอนไฟฟาทตรวจจบไดในเครองวดแบบนจะคอนขางตาจงนยมทจะใช alternating magnetic field เพอทจะสามารถขยายสญญาณและลดปญหาเรองการเกด polarization และนอกจากนนจะตองมอปกรณพเศษทจะแยกสณณาณทเกดขนจากไมมการไหลและทเกดจากการทเกดการไหลไหลออกจากกนได อยางไรกตามอปกรณแยกสญญาณนผผลตมกจะใหมากบเครองมอวดน สวนแบบทสองนนมจดประสงคทจะใชกบของไหลทมสภาพการนาไฟฟาสงเชน liquid metal โดยจะมหลกการการเหมอนเดมหากแตจะใชทอทมสภาพการนาไฟฟาสงเชนพวกเหลกเปนตนโดยจะใชแมเหลกถาวรตดอยภายนอกของทอเพอใหเกดสนามแมเหลก สวนขวไฟฟาทงสองกจะวางอยตรงกนขามในแนวเสนผานศนยกลางของทอ ซงการตดตงอปกรณในลกษณะนทาไหเกดความสะดวกในการใชงานและสามารถจะตดตงไดเกอบจะทกตาแหนงของทอ สวนสญญาณทไดกจะมความเขมสงพอทจะตรวจจบไดโดยอปกรณทวๆไป เครองวดการไหลแบบใชสนามแมเหลกทมจาหนายอยทวไปนนจะมคาความผดพลาดอยประมาณ 0.5% ถง 1% และเปนอปกรณทนยมใชมากในกรณการวดการไหลของของไหลทมความสามารถในการกดกรอนสง Vortex Shedding Meter วธการวดการไหลแบบนนนจะใชหลกการทวาเมอของไหลไหลผานสงกดขวางเมอไหลผานมาแลวนนจะเกดม vortices ขนทดานหนงและตอไปกจะเกดขนทอกดานหนงสลบกนไปเรอยๆ ซงอตราการเกด vortices จะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวของของไหล ดงนนเมอสามารถจบสญญาณทเกด vortices ทเกดขนเปนหวงๆนขนมาได กจาสามารถทราบอตราการไหลได การตรวจจบสญญาณทเกดเปนหวง (pulse) นมขอดกคอสามารถใชตอเขากบอปกรณแบบ digital ได ความถทเกดขน, f, จะมความสมพนธกบความเรวของการไหล, V, ตามสมการ

fD

V=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

St (18)

โดย St คอ Strouhal Number เปนคาคงททไดจากการเทยบวดเครองมอและ D คอขนาดของสงกดขวาง (รปท 11)

96

รปท 13 Vortex Shedding meter สวนสญญาณนนสามารถตรวจจบไดหลายวธ โดยแทนทวางขวางการไหลนนอาจจะตดตงบนตวรองรบทยดหยนไดเมอเกดการไหลตวขวางกจะเกดการสนขนเนองจากการเกด vortices แลวใชเครองตรวจจบการสนหรอการใชเครองวดความดนฝงเขาไปในตวขวางการไหลอตราการเปลยนแปลงความดนกคอความถของสญานทเกดขนนนเอง − สวนท 2 การวดความเรวของการไหล อปกรณทใชในการการวดความเรวจะแตกตางจากอปกรณทใชวดการไหลคออปกรณแบบแรกจะใหคาความเรวทจดทเครองมอตดตงอยแตแบบหลงจะเปนการใหความเรวเฉลยของการไหล สาหรบในสวนทสองนจะเปนการกลาวถงเครองมอตางๆทใชวดความเรวของของไหลทจดใดจดหนง โดยจะใช V แทนความเรวทจดใดๆของของไหลตลอดเนอหาในสวนทสองน การใชอปกรณวดความดน ความดนและความเรวนนเกยวของกนตามสมการพลงงาน ดงนนหากวาเราสามารถวดความดนทจดจดหนงได กจะสามารถหาความเรวของของไหลทจดนนได ดงนนการวดความดนทจดสามารถกระทาไดหลายๆวธ สาหรบวธทงายทสดกคอการใชแทงวดความดน (pressure probe) pressure probe นนมหลายแบบตามแตวาจะตองการวดความดนแบบไหน จากหลกกลศาสตรของไหลเบองตนความดนรวม(total pressure, Pt ) จะประกอบดวย ความดนสถตย (static pressure, Ps ) และความดนพลวตร(Dynamics or velocity pressure, PV) นนคอ P P Pt s v= + (19) สาหรบการไหลทอดตวไมไดเมอไหลอยางคงทในแนวระดบ สมการพลงงานจะเปน

P PV

t s= +ρ 2

2 (20)

หรอสามารถเขยนในรปของความเรวไดเปน

( )

VP Pt s=

−2

ρ (21)

นนคอจากสมการ (19) เราจะสามารถหาความเรวไดถาหากวาสามารถวดคาความดนสถตยและความดนรวมได

97

การใชอปกรณวดความดนรวม (Total Pressure Probe) โดยทวไปแลวการวดความดนรวมหรอทรจกกนดในอกชอหนงคอ stagnation pressure คอคาความดนขณะทของไหลมความเรวเปนศนยนนจะงายกวาการวดคาความดนสถตยของของไหลทกาลงไหลอย ยกเวนการไหลของกระแสอสระ (free jet) ซงสามารถจะใช barometer วดไดโดยงาย การวดความดนสถตยในของไหลทกาลงเคลอนทอยสาหรบการไหลในทอนนจะตองใชหลกการทวา ความดนของของไหลไมเปลยนแปลงในทศทางตงฉากกบความเรว ดงนนตาแหนงท tab ความดนนนจะตองตงฉากกบทศทางการไหล ( ทกลาวมานใชไดกบ Newtonian fluid เทานนสาหรบของไหลแบบอนตองใชวธการอน หารายละเอยดในหนงสอเกยวกบ Non-Newtonian fluid ทวไป) เพอทจะไดความดนสถตยทแทจรง

สาหรบอปกรณทใชวดความดนรวมนนคอ Pitot tube (ตามชอของ Henri Pitot) แตทนยมใชนนจะเปนหวทใชวดความดนรวมและความดนสถตยไปพรอมกน อปกรณนเรยก Pitot-static tube (หรอบางครงเรยก Plandtl-Pitot tube) ในรปท 12 แสดงลกษณะโดยทวไปของหววดความดนน โดยจากทอวดความดนทงสอง กนยมทจะตอเขากบ differential manometer โดยตรงเพอทจะสามารถวดคาความแตกตางของความดนแลวไปคานวณหาความเรวไดตามสมการ (21) ไดทนท หรอในปจจบนกนยมทจะตดตงเขากบ pressure transducer เพอใชสญญาณ digital ไปคานวณโดยคอมพวเตอรตอไปได

รปท 14 Pitot-static tube

ตามทไดกลาวมาแลวกอนหนานกคอจะตองระวงในการวดความดนสถตย โดยหว Pitot-static tube นนจะตองขนานไปกบทศทางของความเรวไมเชนนนคาของความดนสถตยจะสงกวาความเปนจรง

98

การวดความเรวโดยใชการถายเทความรอน (Thermal Anemometer) วตถทมอณหภมสงเมอจมอยในของไหลจะสญเสยความรอนใหแกของไหลทมอณหภมตากวา และอตราการสญเสยความรอนนจะแปรผนโดยตรงไปตามความเรวของของไหล ดงนนหากเราใหกาลงไฟฟาทแนนอนคาหนงแกวตถ วตถจะตองมคาของอณหภมทแนนอนคาหนงตามอตราของการระบายความรอนทวตถนนไดรบ ดงนนอณหภมของวตถนนสามารถเชอมโยงไปสความเรวของวตถทตองการวดคาได หรอในทางกลบกนเราอาจจะควบคมใหอณหภมของวตถคงท โดยปรบเปลยนคากาลงไฟฟาทใหไปตามอตราการถายเทความรอนทเกดขน ในกรณนจะใชกาลงไฟฟาทใหเชอมโดยงกบความเรวของของไหล หลกการเหลานเปนหลกการของการวดความเรวโดยใชการถายเทความรอนสาหรบ อปกรณทเปนทรจกกนดทสดกคอ hot-wire และ hot-film anemometers Hot-wire นนตามทแสดงในรปท 13 จะเปนลวดขนาดเลกยดอยบนตวยดสองตว จากนนจะใชขดลวดความรอนใหความรอนแกเสนลวด โดยใหมอณหภมสงกวาของไหลทจะวดพอสมควร โดยทวไปแลว Hot-wire นจะทาดวยเสนลวดทบางมากโดยเสนผานศนยกลางประมาณ 4 - 10 μm และจะมความยาวประมาณ 1 mm เพอปองกนการรบกวนการไหล ดงนนเสนลวดนจงเปราะบางมากเปนเหตให hot-wire นเหมาะกบการวดของไหลทมความหนาแนนตาและไมมของอนเจอปน เชนอากาศหรอกาซตางๆ

รปท 15 Hot-wire Anemometer สาหรบของไหลทไมสะอาดหรอความหนาแนนสงนนนนเรานยมทจะใช hot-film เพราะเปนอปกรณทมความคงทนมากกวา โดยทวไปแลว hot-film จะใช quartz fiber ขงอยระหวางตวยด แลวเคลอบทบดวย platinum film ทาใหมความแขงแรงมากขน สาหรบวงจรไฟฟาทนยมใชกบอปกรณนจะเปนประเภท constant temperature และใช feedback-controlled bridge โดยวงจร Bridge ขาหนงนนจะตอเขากบ anemometer (ดรปท 14) เมอใหความรอนแกขดลวดจนกระทงถงอณภมหนงกจะทาใหขดลวดมคาความตานทานคาหนง จากหลกทวาคาความตานทานของขดลวดจะเปลยนไปตามอณหภม

( ) ( ) ( )R T R A T T B T To= + − + −⎛⎝

⎞⎠0

21 0 (22)

โดย R คอคาความตานทานทอณหภม T และ R0 คอคาความตานทานทอณหภมอางอง T0 และ A,B เปนคาคงทขนอยกบวสด ถาใหวงจรสมดลยเมอ anemometer มอณหภมทคงทคาหนงซงสงกวาของไหลพอสมควร จากนนเมอนา anemometer จมในของไหล การถายเทความรอนทเกดขนจะทาให anemometer เยนลงความตานทานกจะเปลยนไป ทาใหความตานทานเปลยนไปดวย ซงเปนเหตใหวงจรไมอยในสภาพสมดลย วงจร feedback จะทาหนาทปอนกระแสไฟเขาส anemometer เพอทพยามจะทาให bridge สมดลยอกครงหนงเมอ bridge เขาสสภาพ

99

รปท 16 วงจรของ Thermal Anemometer การวดความเรวโดยการใชหลกการการสะทอนของคลน ทกทานคงเคยสงเกตวารถยนตขณะททานนงอยบนรถนนจะใหเสยงททานไดยนจะมความถทคงทเมอรถวงไปดวยความเรวคงท แตทความเรวคงทเดมนนถาทานยนอยหางจากรถยนตทานจะพบวาเสยงททานไดยนจะเปลยนแปลงความถไปเรอยๆ ตามระยะหางของรถทเปลยนแปลงไปเมอเทยบกบตวทาน ปรากฏการณนเรยกวา Dropler Effect และโดยความเปนจรงแลวปรากฎการณนจะเกดขนกบคลนทกชนดทมการแพรกระจายของคลนออกไปในรปทรงกลมเชนคลนเสยงและคลนแสงเปนตน โดยความถของคลนนนจะเปลยนแปลงไปกบทศทางการเคลอนทของแหลงกาเนดคลนและตาแหนงของผสงเกต สวนความถทเปลยนแปลงไปนนนยมเรยกวา Droppler shift สาหรบการวดความเรวของของไหลนน เราจะใหแหลงกาเนดและผสงเกตอยคงทแตจะใหคลนทเกดขนนนวงเขากระทบกบกบอนภาคทอยในของไหล เมอคลนเขากระทบอนภาคกจะเกดการสะทอนออกมา จงทาใหเหมอนวาอนภาคนนกาเนดคลนขณะทเคลอนทไปดวย ซงจะทาทาใหเกด Droppler shift เมอเทยบกบผสงเกต ถาผสงเกตนาคลนทไมมการสะทอนและสะทอนออกมาจากอนภาคมาเปรยบเทยบกน กจะสามารถทาใหทราบคาความถทเปลยนแปลงไปหรอ Droppler shift นนเอง หลกการดงกลาวแสดงในรปท 15

รปท 17 Droppler Frequency Shift

100

สาหรบคาของ Droppler shift จะไดเทากบ

ΔfV

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

2λβ

αcos sin (23)

โดย คอ Droppler frequency shift, V คอความเรวของอนภาค, l คอความยาวคลนกอนเกดการสะทอน, b คอมมระหวาง vector ความเรวและครงหนงของมมระหวางแหลงกาเนดและผสงเกต, a คอมมระหวางผสงเกตและคลนทยงไมเกดการสะทอน จากสมการจะเหนวา Droppler shift จะแปรผนกบความเรวของอนภาค ดงนนหากเราจดวางตาแหนงตางๆไดอยางดแลว คามมตางๆกจะเปนคาทเราทราบ เมอเราใชคลนทเราทราบความยาวคลนวงเขากระทบอนภาคแลววดคา Droppler shift ได เรากจะสามารถหาความเรวของอนภาคนนได ซงถาอนภาคนนมขนาดเลกมากความเรวของอนภาคในของไหลกจะเปนความเรวของของไหลนนเอง

Δf

อปสรรคสาคญของการวดโดยวธนกคอหากวาเราใชแสงเปนคลนเพอทจะสามารถหาคาความเรวไดแสงจากแหลงกาเนดกจะตองเปนแสงทมความยาว(หรอความถ)เดยว นนคอเราจาเปนตองใชแสงเลเซอรเปนคลนทจะวด Droppler shift ปญหาทจะเกดขนกคอแสงเลเซอรเปนแสงทมความถสง สวน Droppler shift ทเกดขนจะมความถตากวามาก (ประมาณ 108 เทา) ดงนนคาความถทผสงเกตและความถของแสงทยงไมมการสะทอนจะมคาตางกนนอยมากจนกระทงเครองวดไมสามารถวดความแตกตางได ซงจะทาใหเราไมสามารถหาคา Droppler shift ได วธการแกไขโดยใชหลกการของ Heterodyne Method ซงคอการนาเอาคลนสองคลนทมความถใกลเคยงกนมารวมกน โดยปกตแลวคลนสองคลนทมความถทใกลเคยงกนเมอมารวมกนกจะใหคลนทมความถอกคาหนงออกมา ซงกคอ beat frequency โดยความถนจะเปน function ของความแตกตางของคลนเรมตนทงสอง ถาหากวาเราทราบคาความถของคลนเรมตนคาหนงแลวสามารถปรบแตงจนทาใหเกด zero beat เรากจะสามารถทราบคาความถของคลนเรมตนอกคาหนงได โดยการเปรยบเทยบ ซงกเปนหลกการการตงเครองดนตรประเภทสายโดยทวไป สาหรบการใช laser Droppler นนจะใชวธการวด beat frequency ทเกดขน การวดความเรวโดยใชแสงเลเซอร (Laser Droppler Anemometer, LDA) การใชแสงเลเซอรวดความเรวหรอ LDA นนวธทนยมทสดแสดงในรปท 16 คอเปนแบบ Differential Droppler โดยจะทาการแยกแสงเปนสองสวนโดยเลนสแยกแสงใหแสงทงสองมความเขมเทากน จากนน focus เขาสสวนทตองการวดความเรว (นยมเรยก measurement volume) เมออนภาคผานจดตดของแสงทงสองกจะเกดการสะทอนแสงเกดขน แตทจดนนกจะมแสงเดมตกการะทบอยดวยทาใหคลนเกดการหกลางกนออกไปและจะทาใหเมอเราใช Photomultiplier tube (PMT) วดแสงทจดนนจะไดวาแสงทวดไดมความถเปน beat frequency ซงในทนกคอ Droppler shift นนเอง

รปท 18 Differential Laser Droppler Anemometer

101

ในของไหลทตองการจะวดความเรวนนจาเปนอยางยงทจะตองมอนภาคเลกๆอยภายในของไหลดวย โดยปกตนาประปาทใชอยทวไปในบานเรานกจะมอนภาคแขวงลอยอยเพยงพอทจะใชตรวจวดความเรวได หรอไมเชนนนอาจจะใชนมสดใสลงไปในนานดหนอยกได โดยทวไปแลว LDA นนไมสามารถบอกทศทางของการไหลได อยางไรกตามถาหากวาเราสามารถเปลยนความถของ laser ไดเรากจะสามารถบอกไดวาของไหลไหลไปในทศทางใด ซงกเปนขอดอกขอหนงของ LDA เพราะมอปกรณนอยแบบมากทสามารถวดการไหลยอนกลบไดอกประการหนงทเปนขอไดเปรยบของ LDA กคอสามารถใชวดความเรวทจดใดๆไดโดยไมมการรบกวนการไหลเลยและจดทวดกมขนาดเลกคอเทากบสวนตดกนของลาแสงเลเซอรท measurement volume นนเอง นอกจากนเนองจากเครองมอวดมความ sensitive สงจงเหมาะทจะวดความเรวของ turbulent flow อกดวย ขอเสยของ LDA อยางแรกคงจะเปนเรองราคา อปกรณและเครองมอทางไฟฟาทเกยวของจะมราคาสงมาก โดยปกตชด LDA ทมผผลตจาหนายนนจะมราคาตงแต $40,000 ถง $250,000 ซงมราคาสงมาก นอกจากนการตดตงและจดวางจะยงยากมาก โดยปกต LDA จะใชในกรณทไมมวธการอนจะวดความเรวนนไดอกแลวเทานน สรป เอกสารนไดกลาวถงเครองมอวดการไหลและวดความเรวแบบตางๆหลายแบบและหลายหลกการ อยางไรกตามกคงจะไมใชวธการวดการไหลหรอความเรวของของไหลทงหมดทมใชอยผทสนใจมเอกสารทนาสนใจหลายฉบบตามทผเรยบเรยงไดจดไวในเอกสารอางอง ขอสาคญของการวดการไหลและความเรวของของไหลนนไมใชการรจกวธการทงหมดเพยงอยางเดยว แตจะตองทราบขอดและขอเสยตลอดจนหลกการและทฤษฎของเครองวดนนดวย การวดความการไหลและเรวทดทสดนาจะเปนวธการทผวดสามารถเลอกใชอปกรณไดเหมาะสมกบลกษณะการไหล ใชวธการทถกตอง ไดความแมนยาตามทตองการ และมคาใชจายทเหมาะสม หาใชการใชเทคโนโลยทนาสมยแตสนเปลองสงหรอผดหลกการเบองตนไม เอกสารอางอง 1. Beckwith, T.G., Maragoni, R.D., and Linhard, J.H., “Mechanical Measurements,” 5th. Ed., Addison-

Wesley, 1993 2. Holman, J.P., “Experimental Method for Engineering,” 6th. Ed., McGraw-Hill, 1994 3. Figliola, R.S., and Beasley, D.E., “Theory and Design for Mechanical Measurements,” John Wiley, 1991 4. ASME Fluid Meter, Their Theory and Application, 6th Ed., ASME, 1971 5. Goldstein, R.J., “Fluid Mechanics Measurement,” Hemispher, 1983 6. Janna, “Introduction to Fluid Mechanics,” 3rd. Ed., PWS, 1994

102

อปกรณทดสอบและเครองมอทดลอง อปกรณทใชทดลองนเปนเครองมอชดสาธตการวดความเรวของการไหล ของบรษท CUSSON แบบ C9 Flow Meter Demonstration Unit โดยชดทดสอบนประกอบดวยเครองมอวดความเรวและอตราการไหลในทอหลายชนด ดงแสดงในรปท 17 สาหรบในการทดลองนจะใชเครองมอวดบางชนดเทานนเปนอปกรณททดสอบคอ

(1) Pitot-Static Tube (2) Orifice Plate (3) Venturi Tube (4) Magnetic Flow Meter

รปท 19 อปกรณการทดลอง การทดลอง การเตรยมเครองมอ

1. จดเตรยม hydraulic bench ใหเรยบรอย ตรวจสอบวามระดบนาอยในเกณฑทกาหนดและนามคณภาพด 2. เสยบปลกไฟ ทดลองเครองสบนา สงเกตการไหลของนาเปนไปไดดวยด ไมมการรวไหลตามขอตางๆ 3. เมอทกอยางอยในสภาพเรยบรอย ปดเครองสบนา แลวทาการทดลองตอไป

103

ขนตอนการทดลอง 1. ตดตง Pitot - Static Tube เขากบชดทดสอบ 2. เปดเครองสบนาปรบใหอตราการไหลตาๆ กอน 3. วดความแตกตางความดนทเกดขนจาก Pitot โดยเลอกใชปรอทหรอนาตามความเหมาะสม 4. บนทกคาอตราการไหลของนาโดยใชการวดปรมาตรของนา 5. เปลยนอตราการไหลใหสงขน 6. เปลยนอตราการไหลใหครบ 5 อตราการไหลแลวเปลยนอปกรณทดสอบบนทกคาตามความเหมาะสม

ของอปกรณ การวเคราะหและการคานวณ

1. สาหรบ Pitot-Static Tube และ Magnetic Flow Meter ใหเขยนกราฟแสดงคาความผดพลาดของเครองมอวดทอตราการไหลตางๆ โดยถอวาการวดโดยใชถงวดปรมาตรการไหลนนถกตอง

2. สาหรบ Orifice Plate และ Venturi ใหคาสมประสทธ Discharge coefficient และ Flow coefficient ตามสมการท (7) และ (8) ของอปกรณทงสอง ทอตราการไหลตางๆ โดยขนาดของอปกรณเปนดงตอไปน

Orifice Plate เสนผานศนยกลางของ Orifice Plate = 22 mm เสนผานศนยกลางของของทอ = 39 mm Venturi เสนผานศนยกลางของทจดทเลกทสด = 18 mm เสนผานศนยกลางของของทอ = 39 mm

104

ตารางบนทกผลการทดลอง

อปกรณ Pitot-static tube

ครงท ปรมาตรนาในถงเกบ (Liter) เวลา (second) ความแตกตางความดน (mm………)

1

2

3

4

5 อปกรณ Orifice Plate

ครงท ปรมาตรนาในถงเกบ (Liter) เวลา (second) ความแตกตางความดน (mm………)

1

2

3

4

5 อปกรณ Venturi

ครงท ปรมาตรนาในถงเกบ (Liter) เวลา (second) ความแตกตางความดน (mm………)

1

2

3

4

5 อปกรณ Magnetic Flow Meter

ครงท ปรมาตรนาในถงเกบ (Liter) เวลา (second) ความแตกตางความดน (mm………)

1

2

3

4

105

การวดความดนดวยเครองมอพนฐาน เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา โดยนยามแลวความดนคอแรงทกระทาในแนวตงฉากกบพนทตอหนวยพนท โดยทวไปความดนจะเปน

แรงทกระทาในของไหล สาหรบของแขงนนนยมเรยกวาความเคน(stress) สาหรบหนวยของความดนในระบบหนวย SI นนจะมหนวยเปน pascal ( Pa = 1 N/m2) หรอในระบบหนวยองกฤษความดนจะมหนวยเปน ปอนดตอตารางนว ( pounds per square inch, psi) โดยทวไปแลวความดนนนจะเปนวดความแตกตางของปรมาณสองคา นนคอจะมการเปรยบเทยบระหวางความดนทคาหนงกบคาความดนททราบกนอยแลว และความดนบรรยากาศจะเปนคาความดน ทนยมใชเปนความดนมาตราฐานมากทสด ซงความแตกตางจากคาความดนบรรยากาศนเรยกวาความดนเกจ (gage pressure) สวนอกกรณหนงจะเปนการวดเทยบกบคาทไมมความดนอยเลยหรอทเรยกวาความดนศนยสมบรณ (absolute zero pressure) คาความดนทวดเปรยบเทยบกบคาความดนนเรยกวาความดนสมบรณ (absolute pressure) สาหรบในหนวยองกฤษนนจะบงชความแตกตางของความดนเกจและความดนสบรณโดยการใชอกษร g หรอ a ตอทายหนวยคอ psig หรอ psia ตามลาดบ สวนในหนวย SI นนนยมทจะใชคาเตมคอ Pa gage หรอ Pa abs. ตามลาดบ

ความดนนนสามารถทจะวดวาเปนแรงของเหลวสถตย (hydrostatic force) ตอหนวยพนท ทฐานของแทงของเหลวซงมกจะเปนนาหรอปรอท เชนความดนบรรยากาศมาตราฐานทระดบนาทะเล ( 101.325 kPa หรอ 14.696 psia) จะมคาประมาณวาเทากบความดนทฐานของแทงปรอททสง 760 mm (29.92 in) ดงนนจงสามารถทจะบอกไดวาความดนบรรยากาศมาตราฐานเทากบ 760 mm. ปรอท(แมวาความดนนนไมไดมหนวยเปนหนวยความยาวกตาม) การวดความดนโดยใชแทงของของเหลวนนนยมเรยกวา manometry

ความดนสมบรณทมคาตากวาความดนบรรยากาศนนนยมเรยกวาความดนสญญากาศ (vacuum) และบางครงจะพบวาจะวดความดนสญญากาศเปนคาความดนเกจทตดลบ (นนคอ 5 psia = -5 psig) สาหรบของไหลมความดนตามากๆเกอบจะเปนศนยสมบรณนน การวดโดยใชความดนเกจนนจะเกดการผดพลาดไดมากแมวาจะมการเปลยนแปลงความดนบรรยากาศเพยงเลกนอย ดงนนการวดความดนทตามากๆนนนยมวดความดนทตามากๆนนเปนความดนสมบรณและจะใชหนวยเปน torr ( 1 toor = 1 mm Hg) หรอเปน ไมโครเมตรของปรอท (μm Hg)

สวนความดนทสงมากๆนนนยมใชเปน ความดนบรรยากาศ ( atmospheres, atm ) โดย 1 atm = 1.01325 x 105 Pa หรอบาร ( bar, 1 bar = 105 Pa) และถาสงมากๆจะใชเปน megabar หรอ megapascal (MPa)

สาหรบรปท 1 เปนการแสดงความสมพนธของความดนตางๆ และตารางท 1 เปนการแสดงความสมพนธของความดนในหนวยตางๆ

ตารางท 1 ความสมพนธของความดนในหนวยตางๆ

1 microbar = 0.1 Pa 1 mm Hg = 133.3 Pa 1 bar = 105 Pa 1 μm Hg = 0.1333 Pa 1 torr = 133.3 Pa 1 mbar = 100 Pa 1 N/m2 = 1 Pa 1 in. H2O = 1000 Pa 1 atm = 101325 Pa 1 mm H2O = 9.795 Pa 1 in. Hg = 3386 Pa 1 psi = 6895 Pa

106

รปท 1 ความสมพนธของความดนแบบตางๆ ความดนสถตยและความดนพลวตร (Static and Dynamics Pressure) เมอของไหลหยดนงนนความดนทอานไดจากเครองวดความดนจะเปนความดนสถตย (static pressure) โดยความดนสถตยทจดใดจดหนงในของไหลทหยดนงนนจะเทากนไมวาจะเปนการวดแรงกระทาในแนวใดกตาม กลาวงายๆกคอทจดใดๆในของเหลวทหยดนงนน แรงกระทาบนพนทเลกๆรอบจดนนจะเทากนไมวาจะเปนแรงทกระทาขนขางบน แรงกระทาทกระทาลงดานลาง หรอแรงกระทาจากซายไปขวา และความดนนกจะเทากบความดนทางเทอรโมไดนามกส (Thermodynamics pressure) สาหรบแรงโนมถวงของโลกนนจะสามารถทาใหเกดการเปลยนแปลงของความดนตามระดบความสงตามแนวดงของของไหล ทาใหความดนในของไหลเนอเดยวกนนนทจดทสงกวาจะมความดนนอยกวาจดทอยตาลงมา แตอยางไรกตามทระดบใดระดบหนงความดนกจะไมขนอยกบทศทางของแรงทกระทาบนพนทเลกๆนน สาหรบของไหลทมการเคลอนท การใชเครองมอวดนนจะไมเปนการตรวจวดความดนสถตยเพยงอยางเดยวหากเปนการตรวจวดความดนพลวตร (dynamics pressure) ดวย ตวอยางเชนการวดความดนของของไหลทพนผวทตงฉากกบการไหลโดยใหอปกรณวดความดนวางตงฉากกบการไหล ซงจะทาใหของไหลนหยดไหลเมอเขามากระทบเครองวด สภาวะนจะเรยกวาของไหลอยในสภาวะชงกไหล (stagnat) ซงเมอของไหลนชะงกการไหล พลงงานจลนทมอยในของไหลกจะเปลยนเปนความดนบนผวของของไหล ซงจะคลายกบความดนของลมทเราจะวดได หากวาเรายนขวางลมทกาลงพดอย ความดนทวดไดนจะเรยกวา ความดนรวม หรอ ความดนชะงกไหล (Total Pressure หรอ Stagnation Pressure) ซงตามนยามแลวความดนชะงกไหลคอความดนทวดไดในของไหลทหยดนงจากการทาใหของไหลนนหยดนงอยาง isentropic

สวนในอกกรณหนง หากวาเราวดความดนของของไหลทพนผวทขนานไปกบทศทางการไหล ในขณะทของไหลไหลผานเครองวดจะไมมการชงกการไหล ซงทาใหไมมการเปลยนแปลงเพมขนในกรณน ซงการวดในลกษณะนหากของไหลนนเปน Newtonian เราจะไดคาความดนทเราวดไดเปนความดนสถตยในของไหล เพราะวาสาหรบ Newtonian fluid นนคา normal stress หรอความดนนนจะไมเปลยนแปลงไปตามทศทางทตงฉากกบการไหล ยกเวนผลกระทบจากนาหนกของของไหล ซงสาหรบการไหลในทอโดยทวไปแลวจะมนอยมาก จงทาใหเสมอนวาการวดในแนวตงฉากกบการไหลมผลเทากนกบการวดเมอเราเคลอนทไปพรอมกบของไหลดวยความเรวทเทากนหรอกคอ มความเรวสมพทธเปนศนย

107

จากทงสองกรณทกลาวมาแลวจะพบวาการวดความดนในของไหลทมการเคลอนทนนขนอยกบทศทางของพนผวทเราตองการวดดวย จากทกลาวมามาแลวนนเรากลาวถงความดนสองแบบซงทงสองนนตางกนอยทพลงงานจลนททาใหเกดการคลอนท ดงนนคาความแตกตางความดนทงสองทกลาวมาจงใหเปนคาความดนเนองจากความเรว (velocity pressure) หรอทนยมเรยกวาความดนพลวตร (dynamics pressure) นนคอ

Dynamic Pressure = Stagnation Pressure - Static Pressure (1) เครองมอพนฐานในการวดความดน ทกลาววาเครองมอพนฐานทใชในการวดความดนนนเพราะเหตทวาเครองมอวดความดนนนมมากมายหลายแบบมาก แตละแบบนนมขอดและขอเสยตางกนไปรวมถงความยงยากในการใชและราคาของเครองมอแตละแบบนนดวย โดยทวไปความดนทเกดขนในของไหลนนจะมสองลกษณะคอความดนทเกดขนแลวมคาคงทหรอมการเปลยนแปลงอยางชาหรอทนยมเรยกวาเปนการเปลยนแปลงแบบ static สวนอกกรณหนงนนความดนจะมการเปลยนแปลงอยางรวดเรวอยตลอดเวลา ซงนยมเรยกวามการเปลยนแปลงแบบ dynamic สาหรบในสวนของวศวกรรมทวไปนนหากการไหลเปนไปอยางคงตว ความดนทเราวดมกจะเปนแบบ static คอไมมการเปลยนแปลงขนาดหรอเปลยนแปลงอยางชาๆ นอกจากนในทางวศวกรรมเครองกลการวดความดนมกจะเปนการวดความดนของของไหลในทอหรอถงเกบ ดงนนเครองมอวดพนฐานททจะกลาวในทนจงเปนเครองมอวดเฉพาะทใชวดความดนทมการเปลยนแปลงแบบ static และเปนการวดความดนของของไหลทงทเคลอนทและหยดนงในทอหรอถงเกบทมขอบเขตแนนอน เครองมอวดความดนพนฐานทจะกลาวในทนแบงออกเปนสองแบบใหญๆคอ แบบทอาศยแรงโนมถวงของโลก และอกแบบหนงคออาศยการยดหดตวของตวกลางทใชวด เครองมอวดความดนแบบทอาศยแรงโนมถวงของโลก เครองมอวดแบบนมกจะแสดงคาออกมาเปนความสงของแทงของเหลว หรอทนยมเรยกวา manometer สาหรบ manometer นนจะมหลายแบบ ทสาคญและพบเหนบอยๆจะมดงตอไปน 1) Well - type manometer P2a

P1a

h

รปท 2 Well type manometer อยางงาย

108

Well-type manometer นเปนอปกรณพนฐานทใชวดความแตกตางความดน สาหรบการทแทงของไหลถกดนใหอยในสภาพสมดลยไดแรงกระทาจะตองเปนไปตามสมการ

( )P A P Ah ga a1 2− = ρ h

( 2 ) หรอ ( 3 ) ( )P P P ga a d1 2− = = ρ

เมอ P1a หรอ P2a คอความดนสมบรณทกระทา Pd คอความดนทแตกตาง ρ คอความหนาแนนของของเหลว h คอความสงของแทงของเหลว g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ในทางปฎบตความดน P2a มกจะเปนความดนบรรยากาศ นนคอ

( )P P P ga atm g1 1− = = ρ h ( 4 )

โดย P1g คอความดนเกจทตาแหนง 1 เนองจากการวดความดนดววธนจะพบวามความหนาแนนของไหลเขามาเกยวของ ยงผลใหมผลกระทบของอณหภมเขามาเกยวของดวยเพราะความหนาแนนของของไหลโดยทวไปจะเปลยนไปตามอณหภม ดงนนของไหลทใชควรเปนของไหลทมการเปลยนแปลงความหนาแนนไปกบอณหภมใหนอยทสด สาหรบกรณทความดน P2a เปนความดนสญญากาศ นนคอปลายทอนนปดสนท อปกรณชนดนกจะกลายเปน barometer นนเอง และของไหลทนยมใชกจะเปนปรอท 2) U-tube manometer

รปท 3 แสดง U-tube manometer ซงประกอบดวยทอโคงรปตว U และปลายขางหนงตอเทากบความดนทตองการจะวด สาหรบปลายอกขางหนงจะตอเขากบความดนมาตราฐานหรออาจเปนความดนทตองการเปรยบเทยบความแตกตางกบปลายแรกกได สาหรบทอทตอออกไปแตละทอจะสงผานความดนมาทางของไหลทมความหนาแนน

ของไหลความหนาแนน ρt

ของไหลความหนาแนน ρm

h

รปท 3 U-tube manometer

109

tρ และภายในทอจะมของไหลทโดยทวไปจะมความหนาแนนสงกวา(หรออาจเทากนกได) ซงจะไดวา mρ

( )P P ga a m t1 2− = −ρ ρ h ( 5 ) ในกรณทความหนาแนนของของไหลแตกตางกนมาก อาจไมตองนาเอาความหนาแนนของของไหลทสงผานความดน มาพจารณากได เชนกรณของการใชอากาศเปนของไหลสงผานความดนและใชปรอทเปนของเหลวในมาโนมเตอร ซงในกรณนกจะไดวาสมการท (5) จะเปลยนเปนอยในรปของสมการท (3)

tρ

โดยทวไปมาโนมเตอรนจะมความสามารถทจะวดความแตกตางความดนสงๆไดดหากวาใชของไหลทมความหนาแนนสงโดยความยาวของทอไมยาวมากนก อยางไรกตามความไวและความละเอยดในการวดจะลงไปหากวาความแตกตางของความดนนนมไมมาก ดงนนในหองปฎบตการทวไป การวดความดนทไมแตกตางกนมากนกจงนยมทจะใชนาในมาโนมเตอร สวนการวดความแตกตางความดนทสงๆจะใชปรอทเพอลดขนาดความยาวของมาโนมเตอร 3) Inclined-type manometer มาโนมเตอรแบบนแสดงในรปท 4 สาหรบขอไดเปรยบของมาโนมเตอรแบบนกคอสามารถใชวดความแตดตางความดนทตาๆไดละเอยดกวาสองแบบทผานมา โดยการใหแขนของมาโนมเตอรขางหนงเอยงทามมแทนทจะอยในแนวดง แลววางสเกลตามแนวเอยงนน ทาใหอานคาความแตกตางไดละเอยดยงขน สาหรบมาโนมเตอรทมแขนขางเดยว เชนในรปท 4 เอยงทามมจะไดวาความแตกตางความดนจะเปน

( )P P La a1 2− = ρ θsin g ( 6 )

h L

θ

Pa

รปท 4 Inclined-type manometer

110

Micromanometer ในกรณทตองการความละเอยดในการวดการเปลยนแปลงความดนมากๆในการตรวจจบการเปลยนแปลงความดน เราสามารถใช micromanometer ทแสดงในรปท 5 ซงการเปลยนแปลงความดนเพยงเลกนอยจะทาใหเกดการเปลยนแปลงระดบของไหลในถงเกบดานบนเลกนอยแตในทอทมขนาดเลกกวามากนนจะมการเปลยนระดบของไหลทมากกวามากทาใหสามารถอานคาการเปลยนแปลงระดบความสงไดมากขน

รปท 5 Micromanometers

P1 P2 ระดบในถงทเปลยนแปลงไป

ระดบในหลอดแกวทเปลยนแปลงไป

เครองมอวดความดนทอาศยหลกการยดหยนของวสด Bourdon-tube Pressure Gage ในเครองวดความดนทมใชอยโดยทวไปนน Bourdon-tube Pressure Gage เปนเครองมอวดความดนสถตยทนยมใชกนมากทสดกวาได เนองจากมความแมมยาสง ทนทานและมราคาถก โดยมาตรวดชนดนเหมาะทจะใชกบการวดความดนในสภาพอยตวไมเปลยนแปลงตามเวลามากนก นอกจากนยงมการผลตมาตรวดความดนชนดนอยางแพรหลายจงมขนาดและชวงความดนทตองการวดใหเลอกใชอยางมากมาย สาหรบ Bourdon-tube Pressure Gage ทผลดโดยผผลตบางบรษทไดสรางใหมาตรวดแบบนมความถกตองแมมยาสงมาก เชน Heise Gage Company ไดสราง Bourdon-tube Pressure Gage ใหมความผดพลาดตากวา 0.1% ของการอานคาสงสด สาหรบการสราง Bourdon-tube Pressure Gage นนแสดงในรปท 6 โดยตว bourdon-tube นนมกจะมหนาตดเปนรปวงร และขดอยเปนรปตว C ในสภาพปกต (ความดนบรรยากาศ) เมอไดรบความดนเพมขน bourdon-tube กจะเกดการขยายตวและยดตวออกทาใหทปลายหลอดนนเกดการเปลยนตาแหนงไว กลไกทตดตงตอกบทปลายของ bourdon-tube กจะเคลอนไหลและสงผานการเคลอนไหวนออกไปทางเขมทชอย โดยทวไปแลววสดทใชสราง bourdon-tube นยมใชวสดทมการขยายตวเชงเสนเทยบกบความดนทเปลยนไป เพอใหสเกลบนหนาปทมมชองทมระยะหางเทาๆกน แมวาการขยายตวของ bourdon-tube ในความเปนจรงแลวอาจจะไมเปนเชงเสนกบความดนทเปลยนไป 100% แตกสามารถพอทจะใชชดกลไกชวยเพอใหคาทอานทางเขมชนนเปนเชงเสนมากทสด สาหรบการกาหนดคาบนหนาปทมนนกไดมาจากการเปรยบวดคา

111

รปท 6 Bourdon-tube Pressure Gage Diaphragm Gage Diaphragm Gage เปนมาตรวดความดนทใชการยดหดตวของแผน Diaphragm บางๆ หลกการของ Diaphragm Gage แสดงในรปท 7 โดยเมอเรมตนแผน diaphragm ซงมทรองรบอยในลกษณะทเปน fixed support นนจะอยในลกษณะตรง นนกคอความดนทงสองดานของแผน diaphragm นนเทากนโดยความดนดานหนงมกจะเปนความดนทเราทราบคาแลว เมอความดนทกระทาอกดานหนงเปลยนไป แผน diaphragm จะเกดการยบตว ถาหากวาบนแผน diaphragm นไดตดตง transducer เชน strain gage ไวกสามารถจะสงสญญานออกมาไดวาเกดการยบตวมากนอยเพยงใด และสญญานทออกมานนกสามารถนาไปคานวณหรอเปรยบวดออกมาเปนความดนได ซงโดยทวไปแลวการยบตวของ diaphragm จะแปรผนเชงเสนกบความดนทแตกตางทงสองดาน โดยทวไปมาตรวดแบบนจะใหความแมมยาไดถง 0.5% ของคาสงสดทอานได

P2

P1

Strain Gage ตอไป strain meter

รปท 7 Diaphragm Gage

112

การเปรยบวดมาตรวดความดน มาตรวดความดนทไดกลาวผานมาแลวนน หลายชนดตองไดรบการเปรยบวดคากอนทจะนาไปใชงานจรง โดยเฉพาะพวกทอาศยการยดตวของวสด เพราะคาทไดออกมาครงแรกนนอาจเปนสญญาณไฟฟาหรอระยะการขจด ดงนนตองมการเปรยบวดคาทไดวาผลทแสดงออกมานนจะมความสมพนธกบความดนอยางไร กลาวโดยรวมแลวเครองมอวดความดนทกชนดควรจะมการเปรยบวดคากอนทจะนาไปใชงานจรง ถางานทใชไมตองความละเอยดมากนก เราอาจจะใชสมการคณตศาสตรธรรมดาเปนเครองเปรยบวด เชนใน manometer ทวๆไป เปนตน แตถาหากวาเครองมอนนตองการความละเอยดทสงขน การใชสมการคณตศาสตรอยางเดยวอาจไมเพยงพอ ดงนนจงจาเปนตองนาเครองมอวดมาตรวจวดกบความดนทเรารคาเพอหาคาความผดพลาดทเกดขนเพอสามารถนาขอมลไปแกไขตอไป นอกจากนเครองมอวดความดนเมอใชงานจรงไปแลวระยะหนงอาจมความจาเปนทจะตองเปรยบวดอกครงหนงเพราะอาจมการสกกรอนหรอเกดความลาขนในเครองมอวด เครองมอทใชเปรยบวดความดนทนยมมากทสดกคอ Dead Weight Calibrators. Dead Weight Calibrator Dead Weight Calibrator นนใชหลกการของ hydrostatic ทวา “หากมแรงไมวาขนาดนอยเพยงใดกตามกระทาทผวของของเหลวทถกบงคบใหหยดนง ผลของแรงกระทานนจะตองสงผลกระทบทาใหเกดความดนเพมขนไปตลอดเนอของของไหลทงหมดโดยเทาเทยมกน” ซงหลกการนไดนามาประยกตใชกบอปกรณไฮโดรลกสทเราพบเหนอยทวๆไปในชวตประจาวน สาหรบ Dead Weight Calibrator นนมสวนประกอบทสาคญตามรปท 7 โดยมาตรวดความดนจะไดรบการตดตงอยทดานหนงของเครองมอซงภายในจะบรรจของไหล ของไหลทเรานยมใชนนจะเปนนามนเพราะเปนสารอดตวไมไดและไมทาใหเกดสนม สวนอกดานหนงนนจะเปนกระบอกสบทเลอนขนลงได ในสภาพเรมตนนนระบบจะอยในสภาพสมดลย นาหนกของลกสบทกดลงบนของเหลวนนจะสมดลยกบความดนบรรยากาศพอด และเมอตดตงมาตรวดความดนเขาไปมาตรวดควรจะอานความดนไดเปนศนย หลงจากนนเรากวางนาหนกลงบนแทนของลกสบ นาหนกทกดลงหารดวยพนทหนาตดของลกสบ(ซงทราบคาอยแลว) กจะเปนขนาดของความดนทเพมขน ดงนนกสามารถทจะตรวจสอบไดวาเขมทชคาของมาตรวดความดนนนแสดงคาไดถกตองมากนอยเพยงใด

มาตรวดทตองการเปรยบวด

สกร นามน

ลกสบ

นาหนก

รปท 8 Dead Weight Calibrator ในทางทฤษฎแลวเนองจากนามนเปนสารทอดตวไมได ดงนนทรงกระบอกไมควรทจะยบตวลงมา แตในทางปฎบตนนเนองจากเราไมสามารถทจะไลอากาศออกจาดระบบไดหมด ดงนนเมอเราวางนาหนกลบนทรง

113

หมายเหต “อปกรณทกชนเปนสมบตของชาตจดซอโดยเงนภาษของประชาชนชาวไทยทกคน ขอใหนกศกษาทกคนใชอปกรณการทดลองดวยความระมดระวง นอกจากนอปกรณบางชนนนมความเปราะบางในการทางานมาก การใชอปกรณผดประเภทหรอไมถกตองตามทกาหนดอาจทาใหเครองมอเสยหายได ขอใหนกศกษาอานขนตอนการทดลองใหละเอยดรวมทงเชอฟงผควบคมโดยเครงครดแลว นกศกษาจะตองจดซออปกรณชนนนๆคนแกทางมหาวทยาลย รวมถงรบผดชอบคาใชจายตางๆทเกดขนในการดาเนนการทงหมดดวย” ขนตอนการทดลอง

1. เปดปลายทอทใชตดตงกบเครองวดใหอยในสภาพความดนบรรยากาศ หมนสกรถอยออกมาใหสด ขณะนลกสบควรจะตกลงมาอยทบารองรบ ตดตงมาตรวดความดนลงไปบนทอทตดตง (การตดตงอาจมความจาเปนตองใชเทปกนซม)

2. เมอตดตงเรยบรอย หมนสกรเขามาเรอยๆ สกครลกสบควรจะเรมขยบสงขนโดยทเขมของมาตรวดไมควรมการกระดกตว

3. เมอลกสบเคลอนทขนสด หมนสกรตอไปอก ควรพบวาเขมทมาตรวดจะตองมการขยบตว ปลอยใหเขมขยบตวสกเลกนอย (ประมาณหนงในสของหนาปทม) จากนนหยดหมนสกร ตรวจสอบสภาพวามนามนรวไหลหรอไม ถารวไหลใหถอยสรออกใหหมดแลวเรมจากขนท 1 ใหม

4. ถาไมพบการรวไหล ถอยสกรออกจนกระทงเขมชทศนยและลกสบควรจะอยประมาณกลางชวงชก คอไมขนสดหรอลงสด

5. วางนาหนกลงไปบนกระบอกสบ (หมายเหต เครองมอทเราใชทดสอบนทนาหนกจะบอกคาเปน bar คอนาหนกนเทาใหเกดความดนทเพมขนในของไหลเทากบตงเลขทปรากฏอยบนนาหนกนน และชดนาหนกนจะสามารถใชไดกบเครองมอชดนเทานน)

6. เมอวางนาหนกลงบนกระบอกสบ ควรจะมการหมนกระบอกสบเพอลดผลกระทบจากความหนดของนามน เพอใหคาทไดถกตองยงขน บนทกคาความดนจรงและความดนทอานไดจากมาตรวดและหาคาความผดพลาด

7. เพมความดนขนเรอๆตามตารางทให โดยระหวางทเพมความดนนนอาจจาเปนทจะตองหมนสกรเขาไปเรอยๆ เพออดอากาศทตดอยในระบบ โดยควรใหลกสบอยประมาณกลางชวงชก คอไมขนสดหรอลงสดตลอดเวลาททาการทดลอง

8. เมอความดนสงเกน 5 bar กระบอกสบละเอยดจะถกดนสงขน จดนอาจจะใชในการวางนาหนกทมากขนได หรอจะใชกระบอกสบเดมตอไปกได

9. เมอเขมชถงคาสงสด หรอวางนาหนกถงคาสงสดทกาหนดไวในตาราง กจะเปนการเปรยบวดมาตรวดเมอรบความดนนอนลง โดยการทากตรงกนขามกบในชวงเพมความดน

114

10. เมอทาการทดลองเสรจ ถอยสกรออกใหสด ถอกมาตรวดออก ปดฝาขอตอมาตรวด เชดนามนทไหลซมในระหวางการทดลองใหสะอาด และเกบนาหนกใหเรยบรอย

การวเคราะห

1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนทอานไดจากมาตรวด กบความดนจรง ทงในชวงเพมความดนและลดความดน

2. เขยนกราฟแสดงคาความดนทผดพลาดกบความดนจรง ทงในชวงเพมความดนและลดความดน

ผลการทดลอง

ความดนจรง ความดนจรง ความดนมาตรวด (........) ความดนมาตรวด (kPa) Error

(Bar) (kPa) เพม ลด เพม ลด (kPa) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.00

115

การสญเสยพลงงานการไหลในทอ เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ในการทของไหลกาลงไหลอยในทอนนจะเกดการสญเสยความดนไปตลอดระยะทางการไหลนน การ

เปลยนแปลงความดนนนเกดจากหลายกรณเชน จากการเปลยนแปลงความสงของของไหล การเปลยนแปลงความเรวเนองจากการเปลยนแปลงพนทหนาตดการไหล แรงเสยดทานทงเนองมาจากความหนดของของไหลและการไหลทปรวนแปร ในการทจะออกแบบเครองสบนาทใชในการสงนานนวศวกรตองทราบถงการสญเสยความดนทงหมดเนองจากกรณตางๆ ของระบบเสยกอนกอนจงจะสามารถเลอกขนาดของเครองสบทเหมาะสมมาใชกบระบบได การสญเสยพลงงานเนองจากการไหล จากทฤษฎของกลศาสตรของไหล สามารถทจะหาคาการสญเสยพลงงานทเกดขนในการไหลของของไหลในทอดงแสดงในรปท 1 โดยสมมตฐานทใชในการวเคราะหมดงน 1. การไหลเปนการไหลคงตว 2. การไหลเปนการไหลแบบไมอดตว 3. การไหลอยในชวงการไหลเตมรป (fully develop) 4. ไมมงานหรอความรอนเขามาเกยวของกบระบบ 5. ความดนและพลงงานภายในตลอดพนผวควบคมมคาเปนเอกรป ซงจากสมมตฐานดงกลาว สมการพลงงานของการไหลจะสามารถเขยนไดในรป

Vg

Pg z

Vg

Pg z hlT

12

11

22

222 2+ +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− + +⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

=ρ ρ

(1)

รปท 1 การไหลของของไหลในทอ โดย ตาแหนง 1 และ 2 แสดงถงขาเขาและขาออกตามลาดบ V คอความเรวเฉลยของของไหล คอความหนาแนน z คอระยะสงจากจดอางอง และ hlT คอการสญเสย head ทงหมดทเกดขน สาหรบในกรณททอมพนทหนาตดคงทและวางอยในแนวระดบสมการท 1 สามารถเขยนไดเปน

ρ

116

P Pg

hlT1 2−

=ρ

(2)

สาหรบการไหลในทอของของไหลนนสามารถแบงรปแบบการไหลออกไดเปน 2 รปแบบคอแบบท 1 การไหลแบบ laminar คอของไหลจะไหลอยางมระเบยบสามารถกาหนดทศทางไดแนนอนและแบบทสองเปนการไหลแบบ turbulent คอเปนการไหลทปนปวน ไมสามารถกาหนดทศทางการไหลทแนนอนได คาทบงชวาการไหลจะเปนการไหลแบบ laminar หรอ turbulent กคอคา Reynolds’ number Re โดย

R VDe =

ρμ

(3)

โดย μ เปนคาความหนดของของไหล D คอเสนผาศนยกลางของทอ สาหรบการไหลในทอกลมนนคา Reynolds’ number ทแบงการไหลทงสองออกจากกน หรอทเรยกวา critical Reynolds’ number, RC สาหรบการไหลในทอนคา RC จะมคาประมาณ 2300 นนคอถาคา RC ของการไหลสงกวาคานการไหลจะเปน turbulent และหากวาตากวานการไหลจะเปน laminar สวนการไหลในระหวางการไหลสองรปแบบนจะเรยกวาอยในชวง transition คาการสญเสย head โดยรวมตามทนยามไวในสมการท (2) สามารถแยกออกเปนสองสวนคอสวนทเปนการสญเสย head เนองจากแรงเสยดทานหรอการสญเสย head หลก (friction or major head loss) และการสญเสย head จากสวนอนหรอเรยกวาเปนการสญเสย head รอง (minor head loss) จากทฤษฎของกลศาสตรของไหลสามารถหาความสมพนธของการสญเสย head เนองจากแรงเสยดทาน hl กบขนาดเสนผานศนยกลางของทอ ความเรวของการไหลและคณสมบตของของไหลไดเปน

h fLD

Vgl =2

2 (4)

โดย L คอความยาวของทอ และ f คอตวประกอบความเสยดทาน (friction factor) จากสมการนจะพบวานอกจากคาตวประกอบแรงเสยดทานแลวตวแปรอนนนลวนแตสามารถทจะวดไดทงสน ดงนนการแกปญหาทจะหาการสญเสย head โดยรวมนนกคอการหาคาตวประกอบแรงเสยดทานนนเอง ซงคาตวประกอบแรงเสยดทานนนจะเปนฟงกชนของ Re และความขรขระของผวทอหรอ

f f R eDe= ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

, (5)

เมอ e คอคาความขรขระของผวทอ สวนคา e/D นนเรยกวาความขรขระสมพทธ(relative roughness) เนองจากการไหลแบบ laminar นนเปนการไหลทมรปแบบการไหลทแนนอนดงนนจงสามารถทจะใชทฤษฎทางกลศาสตรของไหลวเคราะหหาคาความตวประกอบแรงเสยดทานได ซงผลจากการวเคราะหจะไดวา

fRe

=64 (6)

ซงจะเหนวาการไหลในรปแบบ laminar นนคาตวประกอบแรงเสยดทานจะไมขนอยกบความขรขระของผวทอ เพราะการไหลนเปนการไหลแบบมความหนดอยางสมบรณ และสมการท (6) นกไดเปรยบเทยบกบคาทไดจากการทดลองแลว พบวามความถกตองและสามารถทจะนาสมการท (6) นไปใชตอไปได สวนการไหลแบบ turbulent นนเนองจากเปนการไหลทสบสน จงยงไมมการสรางรปแบบทางคณตศาสตรทสมบรณเพอมาใชกบการไหลในรปแบบนได ดงนนการหาคาตวประกอบแรงเสยดทานจงจาเปนทจะตองหาจากการทดลองเพยงอยางเดยว ซง Moody กไดทาการทดลองเกยวกบเรองนและไดแผนภาพออกมา ซงเปนทรจกกนดในชอของ Moody chart โดยแผนภาพนจะแสดงความสมพนธของคาตวประกอบแรงเสยดทานกบคา Reynolds’ number และ relative roughness ดงแสดงในรปท 2

117

รปท 2 Moody Chart โดยการทดลองของ Moody นนความขรขระของผวทอเปนการสรางขน จากนนไดมการทดสอบกบทอทใชในทางวศวกรรมตางๆและไดสรปคาความขรขระของทอแบบตางๆไว ดงแสดงในรปท 3

Table 6.1 Average Roughness of Commercial Pipes

∈ Material (new) ft mm Riveted steel 0.003-0.03 0.9-9.0 Concrete 0.001-0.01 0.3-3.0 Wood stave 0.0006-0.003 0.18-0.9 Cast iron 0.00085 0.26 Galvanized iron 0.0005 0.26 Asphalted cast iron 0.0004 0.15 Commercial steel or wrought iron 0.00015 0.046 Drawn tubing 0.000005 0.0015 Glass “Smooth” “Smooth”

รปท 3 คาความขรขระของทอแบบตางๆ

สาหรบการศนยเสย head รอง hmนนเปนกการศนยเสยเนองจากการเปลยนแปลงลกษณะการไหลอยางทนททนใดเชนทขอตอ ประตนา ทอเอยง ฯลฯ โดยการสญเสยในลกษณะนจะมความสมพนธเปน

h K LD

Vgm =2

2 (6)

โดยคา K นนเรยกวาตวประกอบการสญเสยรอง (minor loss factor) และเนองจากการไหลในสวนตางๆเหลานมกจะเปนการไหลแบบ turbulent ดงนนคาทไดจงมาจากการทดลองเปนหลก

118

เครองมอและอปกรณการทดลอง เครองมอและอปกรณทใชในการทดลองนเปนของบรษท Armfield รน C6 Fluid friction apparatus โดย

จะเปนการทดสอบหาคาการสญเสยความดนและการหาคาตวประกอบการสญเสยทงในทอตรงและขอตอตางๆ อปกรณแสดงในรปท 4 โดยอปกรณทดสอบหลกกคอทอกลมตรงผวในเรยบ 3 ขนาด ทอกลมตรงทาใหขรขระ 1 ทอ และขอตอตลอดจนประตนาและแบบตางๆทมใชกนอยทวไป

รปท 4 อปกรณการทดลอง

การทดลอง การเตรยมเครองมอ 1. จดตรยม hydraulic bench ใหเรยบรอย ตรวจสอบวามระดบนาอยในเกณฑทกาหนดและนามคณภาพด 2. เสยบปลกไฟ ทดลองเปดเครองสบนา สงเกตการไหลของนาเปนไปไดดวยด ไมมการรวไหลตามขอตอตาง 3. เมอทกอยางอยในสภาพเรยบรอย ปดเครองสบนา แลวทาการทดลองตอไป ขนตอนการทดลอง พจารณาตามรปท 4 1. ปดวาลวนา V10 2. เปดวาลวนา E 3. เปดวาลวนา V2 โดยเรมจากอตราการไหลตาๆกอน 4. วดความดนทจดวดความดนทตนทอและปลายทอ 5. วดอตราการไหลของนา ดวยเครองมอทตดมากบ hydraulic bench

119

6. ปดวาลว E แลวสลบเปดวาลว F, G และ 7 เพอวดความแตกตางความดน 7. สาหรบการหา minor loss ทขอตอตางๆ ใหเลอกเปดและปดวาลวใหเหมาะสมโดยทดลองกบทอตอไปน

(1) Sudden contraction [No. 5] (2) Sudden enlargement [No. 6] (3) 45° Elbow [No. 8] (4) 90° Elbow [No. 13] (5) 90° Bend [No. 14]

8. เพมอตราการไหล โดยปรบวาลว V2 แลวทาการทดลองขอ 4 ถง 6 ซา 9. ปรบอตราการไหลเพมขนจนครบครบ 6 ครง การวเคราะหขอมลและการแสดงผล 1. สาหรบทอ เขยนกราฟแสดงความสมพนธของการสญเสย head กบอตราการไหลของทอขนาดตางๆททาการ

ทดลอง กาหนดยานการไหลแบบ laminar, transition และ turbulent ลงในกราฟนน 2. สาหรบทอผวเรยบและผวขรขระทมขนาดเทากน เขยนกราฟแสดงความสมพนธของ friction factor และ

Reynolds’ Number ทานองเดยวกบ Moody Chart แลวเปรยบเทยบคาของทงสองทอกบ Moody Chart วาคา relative roughness ของทอทงสองควรมคาเทาใด

3. สาหรบขอตอตางๆ ใหเขยนกราฟแสดงคา K เทยบกบอตราการไหลตางๆ ขอมลจาเพาะของนา ความหนดสมบรณ 1.15x10-3 Pa/s, ความหนาแนน 1000 kg/m3 เอกสารอางอง 1. คมออปกรณการทดลอง CUSSON FLUID FRICTION APPARATUS C6 2. Janna, “Introduction to Fluid Mechanics,” 3rd. Ed., PWS, 1994 3. White, F.M., “Mechanics of Fluid,” 3rd Ed., McGraw-Hill, 1995

120

ตารางบนทกผลการทดลอง ขนาดทอ ทอหมายเลข 1 เสนผานศนยกลาง = ...................... mm ทอหมายเลข 2 เสนผานศนยกลาง = ...................... mm ทอหมายเลข 3 เสนผานศนยกลาง = ...................... mm ทอหมายเลข 4 เสนผานศนยกลาง = ...................... mm Head Loss

อตราการไหล ความแตกตาง head ของทอและขอตอหมายเลขตางๆ ( mm H2O หรอ mm. Hg)

Q ( L) time (s) 1 2 3 4 5 6 8 13 14

หนวย mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

mm.....

121

ทฤษฎของเบอรนลย เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา สมการของเบอรนลยถอไดวาเปนสมการพนฐานทางกลศาสตรของไหลทสาคญทสดสมการหนง สมการนเปนสมการทวาดวยการอนรกษพลงงานสาหรบการไหลของของไหลอดมคตนนคอการไหลของของไหลทไมมความหนด และเปนการไหลคงตวแบบไมอดตวและไมมการสญเสยใดๆเกดขน ขอควรจาในการใชสมการเบอรนลยพนฐานคออยาลมวาสมการจะใชไดกบกรณการไหลคงตวแบบไมอดตวและไมมการสญเสยพลงงานเกดขนเทานน สาหรบจดประสงคของการทดลองนคอการศกษาการอนรกษพลงงานตามทฤษฎของเบอรนลยและเปรยบเทยบกบการไหลทเกดขนจรงในทอทมการเปลยนแปลงขนาด ตลอดจนการหาคาตางๆทเกยวของกบการไหลในทอทมการเปลยนแปลงขนาดพนทหนาตด ทฤษฎของเบอรนลย สาหรบการไหลของของไหลนนหากวาพจารณาวาไมมการสญเสยพลงงานในรปแบบตางๆ เชนการสญเสยเนองจากแรงเสยดทานหรอการถายโอนความรอน ดงนนตามกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกสจะไดวาผลรวมของพลงงานทงหมดทมอยในของไหลจะตองคงท และถาหากวาการไหลนนเปนการไหลทอดตวไมได เราสามารถทจะเขยนสมการพลงงานใหอยในรปของสมการเบอรนลย (Bernoulli’s Equation) คอ

gZVP++

ρ 2

2

= Constant (1)

เมอ P คอความดน, V คอความเรว, Z คอความสงจากระดบอางองหนง และ เปนความหนาแนนของของไหลหรอเมอพจารณาทจดสองจดใดๆในสนามการไหลจะได

ρ

2

222

1

211

22gZ

VPgZ

VP++

ρ=++

ρ (2)

หรออาจใชคา g หารตลอดทงสมการจะได

2

222

1

211

22Z

gV

gP

Zg

Vg

P++

ρ=++

ρ (3)

จาก (3) จะพบวาหนวยของแตละพจนจะเปนหนวยของความสง (m) และสามารถเรยกไดอกอยางหนงวา Head ซงมความหมายทางฟสกสวาเปนพลงงานตอหนวยนาหนกของของไหลและเมอพจารณาทละพจนกจะมชอเรยกตางๆกนออกไปคอ สาหรบพจนแรกเปนพจนทประกอบดวยความดนสถตยเปนหลกจงเรยกวา Pressure Head หรอ Static Head สวนพจนทสองเปนพจนทมความเรวอยจะเรยก Velocity Head หรอ Dynamics Head และพจนสดทายจะเรยก Elevation Head และเมอรวมทงหมดเขาดวยกนจะเรยก Total Head

รปท 1 ทอเบอรนลย

122

เมอพจารณาการไหลในทอปดทมการเปลยนแปลงขนาดหนาตดทวางอยในแนวระดบตามรปท 1 จะได Z1 = Z2 ดงนนตามสมการท (3) จะไดวาผลรวมของ pressure head และ velocity head จะคงทอยเสมอ อยางไรกตามการไหลผานทอทมการเปลยนแปลงขนาดอยางเชนทอตามรปท 1 หากพจารณาการไหลทไมมการอดตวและเปนการไหลอยางคงตวจะมสมการความตอเนองเปน

.Constmm == 21 && (4a) หรอสาหรบการไหลทไมอดตว (4b) 2211 VAVA =

จากสมการความตอเนอง (4b) จะเหนวาความเรวของการไหลจะตองมการเปลยนแปลงไปตามขนาดของหนาตดโดยทจดทมพนทหนาตดเลกของไหลจะมความเรวสงกวาจดทมพนทหนาตดใหญกวา ซงจากเหตผลนเมอนาไปใชกบสมการของเบอรนลยกจะไดหลกการวา “สาหรบการไหลคงตวทอดตวไมไดความดนทจดทมพนทเลกจะตากวาความดนทจดทมหนาตดมากกวา” ถาหากวามการวดความดนทตาแหนงตางๆใช manometer จะพบวาคาความดนทตาแหนงตางๆจะเปลยนไปตามความสงของของไหลทใชใน manometer และจะไดตามความสมพนธระหวางความดนและความสงเปน , เมอ h คอความสงของของไหลใน manometer ซงเมอแทนลงในสมการเบอรนลยจะไดเปน P ghρ=

g

Vhg

Vh22

22

2

21

1 +=+ (5)

สาหรบทอทมการเปลยนแปลงพนทหนาตดอยางตอเนอง นยมทจะกาหนดตาแหนงใดตาแหนงหนงเปนตาแหนงอางองเพอใชเปรยบเทยบการเปลยนแปลงพลงงาน สาหรบการไหลในทอเบอรนลยนนนยมทจะใชตาแหนงทมพนทหนาตดเลกทสดเปนตาแหนงอางอง ดงในในสมการท (5) ในเอกสารชดนจะขอกาหนดใหตาแหนงท 2 เปนตาแหนงททอมพนทหนาตดนอยทสด หรอทเรยกวา “throat” ของทอ สวนตาแหนงท 1 หมายถงตาแหนงทมพนทหนาตดใหญทสดหรอตาแหนงททางเขาทอ จากสมการความตอเนอง (4b) สมการท (5) สามารถเขยนไดเปน

g

Vh

AA

gV

h22

22

2

2

1

22

21 +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ (6)

หรอสามารถหาความเรวทตาแหนง 2 ไดเปน

( )( )2

12

212

12

A/Ahhg

V−

−= (7)

สาหรบอตราการไหล Q = AV เมอพจารณาทตาแหนง 2 ไดเทากบ

( )( )2

12

212 1

2A/Ahhg

AQ−

−= (8)

โดยอตราการไหลทไดนจะเปนอตราการไหลทไดตามทฤษฎของเบอรนลย เมอการไหลเปนไปอยางอดมคตคอไมมแรงเสยดทาน แตในทางปฎบตแลวนนจะตองเกดมการสญเสยขนซงจะทาใหอตราการไหลจรงนนตากวาทเปนไปตามทฤษฎ ดงนนจงเปนทนยมเขยนสมการ (8) ในรป

( )( )2

12

212

12

A/Ahhg

CAQ−

−= (9)

123

โดย C คอ สมประสทธของการไหล (discharge coefficient) หรอสมประสทธของทอเวนจรน โดยปกตสาหรบทอทสรางขนอยางดจะมคาอยประมาณ 0.92-0.99 และสามารถหาไดจากการทดลอง โดยคานอาจจะเปลยนแปลงไปบางตามอตราการไหล และใหสงเกตวาคาสมประสทธนจะพจารณาทตาแหนงกวางทสดและแคบทสดของทอเทานน สาหรบคา head loss ของการไหลภายในทอทงหมดนนอยางทไดกลาวมาแลววาจะเปนฟงกชนของการไหลโดยคา Total Head Loss, hloss,total นยามวาเปนคา total head ททางเขาลบดวยคา total head ททางออกหรอ

out,totalin,totaltotal,loss hhh −= (10) ในกรณทการไหลคงตวและพนทหนาตดททางเขาและทางออกจากทอมขนาดเทากน จะไดวา

outintotal,loss g

Pg

Phρ

−ρ

= (11)

จากสมการท (11) จะเหนวาคา total head loss จะเปนผลตางของ pressure head ททางเขาและทางออกในกรณทหนาตดขาเขาและขาออกเทากน อยางไรกตามเมออตราการไหลเปลยนไปคา pressure head จะเปลยนไปซงยงผลใหคา total head loss นเปลยนแปลงตามไปดวย

คาอกคาหนงทสาคญของทอเบอรนลยกคอการกระจายของ piezometric head ตลอดทงทอ ตามทฤษฎของเบอรนลยแลวทตาแหนงทมความเรวเทากน หรอมพนทหนาตดเทากน pressure head ควรจะเทากน แตในความเปนจรงแลวการไหลทเกดขนมการสญเสยพลงงานเกดขนทาให pressure head ทตาแหนงทม velocity head เทากนแตอยทตาแหนงตางกนจะม pressure head ไมเทากน คา piezometric head นนยมทาใหเปนคาไมมมต (dimensionless) โดยหาร head นดวย velocity head ท throat ซงจะได piezometric head coefficient, Cph , เปน

g/V

hhC n

ph 222

1−= (12)

โดย ตาแหนง n คอตาแหนงใดๆบนทอ ตาแหนงท 1 คอตาแหนงกอนทจะเขาสทอและ 2 เปนตาแหนงท throat ซงคานเปนคาทไดจากการวดในการทดลอง สาหรบการไหลในอดมคตนนคา Cph นนจะขนอยกบขนาดของทอเทานนนนคอสามารถหาไดจาก

g

Vg

Vhh n

n 22

221

1 −=− (13)

หารสมการนดวย จะได g

V2

22

2

2

2

2

12

2

1

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−VV

VV

g/Vhh nn (14)

ดานซายมอของ (14) กคอ Cph และทางดานขวามอนนหากใชสมการความตอเนองจะไดวา และ

เมอแทนคาลงใน (14) จะได

1

2

2

1

AA

VV

=

n

n

AA

VV 2

2=

4

24

1

22

22

1

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nnph D

DDD

AA

AA

C (15)

เมอ D คอเสนผานศนยกลางของทอ

124

อปกรณทดสอบ อปกรณทใชทดสอบเปนทอ venturi มลกษณะและขนาดตามรปท 2 โดยจะมตาแหนงเจาะวดความดนอย 6 ตาแหนงคอตาแหนง A, B, C, D, E และ F โดยตาแหนง A เปนตาแหนงททางเขาและตาแหนง F เปนตาแหนงทางออกซงตาแหนงทงสองเปนตาแหนงทมพนทหนาตดเทากน สวนตาแหนงคอคอดจะเปนตาแหนง C

รปท 2 อปกรณการทดสอบ สาหรบขนาดของทอทตาแหนงตางๆ ไดแสดงไวในตารางท 1

ตารางท 1 ขนาดของทอทตาแหนงตางๆ

ตาแหนง เสนผานศนยกลาง (mm) A 28.4 B 22.5 C 14.0 D 17.2 E 24.2 F 28.4

125

เครองมอทดลอง เครองมอทดลองเปนเครองมอการทดลองของบรษท GUNT Hamburg, Germany รน HM130 Bernoulli’s Theorem Demonstration Apparatus โดยมสวนประกอบตามรปท 3

รปท 3 เครองมอทดลอง Details

1. Demonstration panel 2. Bernoulli tube 3. Intake valve 4. 6-way pressure level 5. Variable-area flow meter 6. Discharge valve

การทดลอง

การทดลองนจะเปนหาคา discharge coefficient ของทอทอตราการไหลตางๆ, total head loss ทอตราการไหลตางๆของทอ, การหาคา piezometric head coefficient ของทอและแสดงความสมพนธระหวาง velocity head และ pressure head ภายในทอ ขนตอนการทดลอง 1. เปดเครองสบนา ปรบลนควบคมการไหลใหอตราการไหลตามทอานจาก Rotameter เปน 60 L/min 2. วดคา h ทตาแหนงตางๆ 3. ทาการทดลองซาโดยปรบลนควบคมการไหลใหอตราการไหลลดลงครงละ 10 L/min ตามลาดบ 4. เมอทาการทดลองครบทกอตราการไหล ปดเครอง เสรจสนการทดลอง

126

การประเมนผล 1. เขยนกราฟความสมพนธระหวาง total head loss กบอตราการทเปลยนไป 2. เขยนกราฟแสดงความสมพนธของ pressure head ทตาแหนงตางๆกบอตราการไหลทเปลยนไป 3. เขยนกราฟแสดงความสมพนธของ Pressure head และ Velocity head กบตาแหนงบนทอ ทอตราการไหล

ตางๆ 4. เขยนกราฟแสดงคา C เปรยบเทยบกบคาอตราการไหลทเปลยนไป และหาคา C โดยเฉลยของเครองมอ

ทดสอบ 5. เขยนกราฟแสดงคา Cph ทไดจากการทดลองไปเปรยบเทยบกบคาทไดจากสมการของเบอรนลย ตามทอเบอรน

ลย ทอตราการไหลตางๆ ตวอยางของกราฟทตองเสนอขอมลตางๆอยในรปท 5

127

รปท 5 กราฟทใชแสดงผลการทดลอง

128

Engineer :

ID Number :

Group : Section : Date :

Flow Rate (L/min)

hA

(mm) hB

(mm) hC

(mm) hD

(mm) hE

(mm) hF

(mm)

60

50

40

30

20

10

129

การทดลองของเรโนลด

เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน กลาวนา

การทดลองนเราจะทาการศกษาการไหลทมการเปลยนแปลงจากยานการไหลแบบราบเรยบ (Laminar) ไปเปนการไหลแบบปนปวน (Turbulent) ภายในทอกลมตรง การทดลองนเรมเปนทรจกครงแรกในป 1883 เมอ Osborne Reynolds นกวทยาศาสตรและวศวกรผมชอเสยงชาวองกฤษไดตพมพบทความทเกยวของกบเรองนและไดนาเสนอการทดลองของเขา ซงการทดลองนเราจะใชการสงเกตลกษณะการไหลหรอ flow visualization เหมอน Reynolds ในการทาการทดลองน ทฤษฎพนฐาน การไหลของของไหลเราสามารถทจะแบงตามลกษณะการไหลออกเปนสองสวนหลกๆ คอ การไหลแบบราบเรยบ (Laminar Flow) และการไหลแบบปนปวน (Turbulent Flow) ซงความแตกตางของการไหลทงสองเราจะสามารถสงเกตไดจากลกษณะการไหลของมน นนคอถาเปนการไหลอยางราบเรยบของไหลจะไหลไปเปนชนๆ อยางเปนระเบยบ อนภาคทอยในชนการไหลใด กจะรกษาชนการไหลของตนเองไปตลอด ดงนนถาเราใสเสนสเขาไปในการไหลในทอตรง การไหลแบบนเราจะเหนวาเสนการไหลเปนเสนตรงไปตามแนวทอ ซงจะตรงกนขามกบการไหลแบบปนปวนซงการไหลจะไมมการรกษาชนการไหลไว อนภาคของของไหลจะวงสลบชนไปมา หาเสนทางการไหลทชดเจนไมได สาหรบการไหลทอยระหวางการเปลยนแปลงจากการไหลอยางราบเรยบและการไหลแบบปวนปวนหรอ transition flow ถอวาเปนชางการไหลทสาคญ เพราะจะเปนตวบงชการไหลทงสองแบบหลกออกจากน

สงททาใหการไหลของของไหลเปนเชนนกเนองมาจากระดบพลงงานทมในของไหล พลงงานสองสวนททาหนาทควบคมการไหลคอพลงงานจากความหนด (Viscous Force) และพลงงานในการเคลอนท (Inertia Force) โดยเราสามารถอธบายการรปแบบการไหลกบพลงงานไดดงนคอ ถาการไหลมพลงงานความหนดมากกวาพลงงานการเคลอนท ของไหลกจะสามารถยดเกาะกนอยได ภายใตความหนดหรอแรงดงดดระหวางโมเลกล ดงนนในสภาพเชนนการไหลจงมลกษณะทราบเรยบ แตถาเราเพมความเรวในการไหลขน แรงเนองจากความหนดนนคงทแตแรงทใชในการเพมทเพมขนเรอยๆ แมวาในตอนแรกทพลงงานการไหลนเพมขนแรงดงเนองจากความหนดอาจจะเอาชนะไดและคงรปการไหลแบบเดมไวได แตเมอความเรวเพมขนถงจดหนง ความเรวเพมขนจนพลงงานการเคลอนทเกอบจะเอาชนะแรงดงดดได เราจะเหนเสนการไหลทเคยราบเรยบจะเรมสนมากขนหรอเขาสยานการไหลแบบ transition และในทสดเมอพลงงานในการเคลอนทเอาชนะได การไหลกจะเปลยนเปนการไหลแบบปนปวน โดยสมบรณ

ความเรวจงเปนสวนสาคญหนงทกาหนดวารปแบบการไหลของของไหลจะเปนไปในรปแบบใด ซงไดมการกาหนดปรมาณขนมาบงชวาการไหลควรจะเปนการไหลปนปวนเมอใด ในป ค.ศ. 1908 Arnold Sommerfeld ไดเสนอผลงานและเสนอคาตวแปร R โดยกลาววา "R is a pure number; we will call it the Reynolds number." ซงคาวา pure number ในอกความหมายหนงกคอ dimensionless number นนเอง และเรากไดใช Reynolds’ number เปนการกาหนดวาการไหลควรเปน laminar หรอ turbulent อยางกวางขวางตอมาจนถงปจจบนน Reynolds’ number สาหรบการไหลในทอกลมจะนยามโดย

130

R VDe =

ρμ

เมอ ρ คอความหนาแนนของของไหล µ คอความหนดของของไหล

V คอ ความเรวเฉลยของการไหลในทอ D คอ เสนผานศนยกลางของทอ

Reynolds’ Number เปนกลมไรมต ทสรางจากทฤษฎกลม ของการไหลในทอ สวนความหมายทางกายภาพของตวแปรไรมตกลมน เราจะเหนวา ซงเปนความหนอของของไหล แสดงถงแรงเนองจากความหนด สวนสวนของตวแปรกลมนคอ จะแทนแรงเนองจากการไหล หรอ โมเมนตตมของการไหล ดงนน Reynolds’ Number จงมความหมายทางกายภาพคอแรงเนองจากความหนดของการไหล ตอ แรงเนองจากการไหล ดงนนเมอคาตวเลขของ Reynolds’ Number มคานอยการไหลจะเปนการไหลอยางราบเรยบ และเมอการไหลมคา Reynolds’ Number สงขนการไหลกจะกลายเปนการไหลแบบปนปวน สาหรบคาตวเลข Reynolds’ Number ทเปนชวง transition ตวเลขทชวาการไหลจะเปลยนจากการไหลแบบราบเรยบ ไปเปนการไหลแบบปนปวน เรานยมเรยกวาคา Critical Reynolds’ Number หรอคาตวเลขเรยโนลดวกฤต

πμ

Vρ

จากการทดลองเมอป ค.ศ. 1808 และการกาหนดตวเลข Reynolds’ Number เมอป ค.ศ. 1903 เราถอเปนมาตราฐานวาคา Critical Reynolds’ Number จะมคาเปน นนคอถา Reynolds’ Number มคานอยกวา 2300 การไหลจะเปนการไหลอยางราบเรยบ และถาคาสงกวานการไหลจะเปนการไหลแบบปนปวน

eR2300=eCR

อยางไรกตามในการทดลองหลายๆ ครง เราพบวาคาวกฤตน ขนอยกบการตดตงเครองมอทดลอง การควบคมสภาพแวดลอม และจากการทดสอบเราพบวาภายใตการควบคมสภาพแวดลอมอยางดเราสามารถทจะทาใหการไหลเปนการไหลแบบราบเรยบไดแมวา Reynolds’ Number จะมคาสงถง 11,000 ดงนนคา Reynolds’ Number 2000 ถง 2300 ถอเปนคาทวไปสาหรบคาวกฤตของตวเลขเรยโนลด เครองมอทดสอบ Flow Visualization ของ Reynolds

เครองมอทดสอบเพอการพจารณาการไหลดวยการมองเหน (Flow Visualization) ของการไหลในทอท Reynolds ทาการทดสอบเมอป ค.ศ. 1883 จะมลกษณะตามรปท 1 ซงสวนประกอบสาคญคอทอนาททาจากวสดโปรงใส เชนทอแกวมความยาวพอสมควรคอตองมากกวา 20 เทาของเสนผานศนยกลาง เพอใหพนระยะของการไหลหมนวนททางเขา ททางเขาของนานนจะตองมตวกรองและครบนาทางเพอใหการไหลทางทางเขาไมไดรบการรบกวนจากสภาพแวดลอม จากนนในระหวางทางจะมการฉดสหมกเขาไปในทอ ดวยสวนใหญจะเปนการสงผานทอเลกๆ ผานทอรเขม เพอใหหมกคอยๆ ซมออกมา หมกทออกมาจะแสดงเสนธารการไหล ถาเสนหมกทออกมานนเปนเสนตรงและราบเรยบ แสดงใหเหนวาการไหลเปนแบบราบเรยบ แตถาการไหลเปนแบบปนปวน เสนหมกจะแตกกระจายไปทวทงทอ และเมอเสนหมกมลกษณะการไหลทสนๆ ระหวางการไหลแสดงใหเหนวากาลงจะเปลยนจากการไหลแบบราบเรยบไปเปนการไหลแบบปนปวน

เครองมอทดลองยงมอปกรณวดอตราการไหล ซงประกอบดวยถวยตวงและนาฬกาจบเวลา ซงสามารถใชหาอตราการไหลหรอปรมาตรการไหลได และจากอตราการไหลทาใหเราสามารถหาคาความเรวเฉลยไดจากสมการ

24DQ

AQV

π==

131

เมอ Q = ปรมาตรการไหล D = เสนผานศนยกลางภายในทอ และจากการทดสอบหาคาความหนอและคาความหนาแนนของนา เราสามารถทจะหาคา Reynolds’ Number ทอตราการไหลตางๆ ได

รปท 1 ภาพวาดเครองมอการทดลองของ Reynolds เมอป ค.ศ. 1883

วตถประสงคการทดลอง

1. เพอใหเขาใจถงลกษณะการไหลทแตกตางกนระหวางการไหลแบบราบเรยบและการไหลแบบปนปวน 2. เพอใหเขาใจถงลกษณะการเปลยนแปลงและ Transition Flow ของการไหลในทอ 3. เพอเขาใจการหาคาตวเลขเรยโนลด และคาตวเลขเรยโนลวกฤตของการไหลในทอ

ขนตอนการทดลอง

สาหรบการทดลองทเราจะทาการทดลองนเปนการพฒนาเครองมอท Reynolds ไดสรางขน แตหลกการการทางานตางๆ ยงคงเหมอนเดม สาหรบเครองมอทดลองนนมขนตอนดงน

1. ตดตงเครองมอทดลองทมชอวา Osborne Reynolds’s Laboratory 2. เปดวาลวนาเพอใหนาไหลขนไปยงถงเกบนา โดยใหความสงของนาในถงอยบรเวณเดยวกบทอ

ระบายนาทง และพยายามรกษาระดบนาในถงเกบนาใหคงทตลอดการทดลอง โดยการเปดระดบวาลวนาใหเหมาะสม

3. ภายในถงเกบนาจะมลกแกวบรรจอยเพอรองรบความแรงของกระแสนาทไหลเขามาภายในถงเกบนาเพอปองกนไมใหผวนาดานบนเกดการกระเพอม ทาใหนาทลนไปดานบนไหลเขาทออยางราบเรยบ

4. ใสสลงไปในบกเกอรสาหรบใสส และเปดวาลวบรเวณขางบกเกอรเพอใหสไหลลงมาในถงนา โดยตองปรบปรมาณสใหเหมาะสม ถานอยหรอมากเกนไปจะมองไมเหนเสนการไหล

5. คอยๆ เปดวาลวระบายนาเพอสงเกตดวาลกษณะการไหลของสเปนอยางไร 6. หาปรมาตรการไหลของนาในขณะนน โดยการจบการเวลาและบนทกปรมาณนาทได 7. คอยๆ ปรบระดบการเปดวาลวระบายนาขน จนไดผลการทดลองครบ 10 ครง

132

การวเคราะหผล 1. จากคา ρ และ µ ทกาหนด ใหคานวณหาคา Re ของการไหลแตละอตราการไหล 2. จากคา Re ทคานวณได ใหพจารณาวาการไหลเปนแบบราบเรยบหรอแบบปนปวน 3. อธบายลกษณะการไหลแบบราบเรยบและปนปวนวาแตกตางกนอยางไร 4. อธบายวาลกษณะของ Transition Flow วาเปนการไหลทมลกษณะอยางไร และหาคา Critical

Renolds’ Number ของการไหลในทอจากการทดลองของเรา เอกสารอางอง White, F.M., “Fluid Mechanics,” 5th ed., McGraw – Hill, 2003 N. Rott, “Note On The History Of The Reynolds Number,” Annu. Rev. Fluid Mech., 1990, 22: I-II

ตารางบนทกผลการหาคาเลขเรโนลด เสนผานศนยกลางทอทดสอบ D = 1 cm ความหนาแนนของนา ρ = 996.85 kg/m3 ความหนดของนา μ = 9 x 10-4 N•s/m2

ลกษณะการไหล ปรมาตรการไหล(m3/s)

ความเรว ปรมาตร เวลา ปรมาตรการไหล(l/s)

ครงท (m/s)

Re (s) (l) ราบเรยบ ปนปวน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

133

จดศนยกลางความดน เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ความดน P เนองจากนาหนกของของไหลทอดตวไมไดความหนาแนน ρ ทกระทาทจดใดๆ ทมระยะ h

จากผวอสระตามรปท 1 และวดตามแนวเดยวกบความเรงเนองจากแรงโนมถวง g จะมคาเทากบ P g= hρ (1)

Patm

รปท 1 Hydrostatic pressure ทความลก h

h

ความดนนเปนความดนเกจ คอยงไมไดรวมความดนบรรยากาศทอยเหนอผวอสระเขาไปดวย หากรวมความดนทอยเหนอผวอสระเขาไป จะได

P P gabs atm= h+ ρ (2) สาหรบความดนทกระทาบนพนระนาบทจมอยในของไหลจะทาใหเกดแรงบนระนาบนนดวย พจารณา

รปท 2 เมอระนาบจมอยในของเหลว แรงกระทาเนองจากความดนกจะกระจายอยางตอเนองไปทวระนาบและมทศทางตงฉากกบระนาบ และขนาดของแรงกระทากจะเปลยนแปลงไปตามความลกโดยความสมพนธเปนสมการเชงเสน แรงเนองจากความดนทงหมดทกระจายอยทหนาตดนนสามารถทจะแทนดวยแรงลพธ F เพยงแรงและเปนแรงทมทศทางตงฉากกบหนาตดอกดวย

รปท 2 แรงเนองจากความดนบนระนาบ

ถาหากวาความดนทกระทาบนระนาบนนคงทแรง F นนกจะกระทาทตาแหนงของจดศนยกลางมวล G

แตในกรณนความดนจะเปลยนไปตามระดบความลก จงทาให F จะกระทาทจดทตาลงไปอก จดทแรง F กระทานเรยกวา จดศนยกลางความดน (center of pressure) สาหรบในกรณทพนระนาบมขนาดเลกและจมอยลกมากในของเหลวดงรปท 2(b) ความดนทกระจายอยบนพนระนาบนนเกอบคงท จดศนยกลางความดนกบจดศนยกลาง

134

สาหรบระนาบทมขนาดใหญมากเชน ฐานเขอน แรงกระทาบนระนาบนนจะมขนาดทสงจงจาเปนทจะตองมการคานวณทแมนยาในการทจะหาขนาดและตาแหนงของแรงดงกลาว การหาขนาดของแรงลพธและตาแหนงจดศนยกลางความดน พจารณาระนาบพนท A ทจมอยในของเหลวทามม Ө กบพนผวอสระดงรปท 3 จากนนพจารณาทสวนพนทเลกๆ dA = dx dy ทระยะลก h บนระนาบนน จะไดวาแรงกระทา dF จะเปน

dF PdA ghdA= = ρ (3)

รปท 3 ตาแหนงของแรงกระทา

ผลรวมของแรงทงหมดบนระนาบจะเปน

F dF ghd= =∫ ∫ ρ A (4)

จากรป ดงนน h y= sinθ

F g yd= ∫ρ θsin A (5)

ซงจากนยามจดศนยกลางมวล ดงนน yydA

AG =∫

F gAy ghG= = AGρ θ ρsin (6) เมอ hG เปนความลกของจดศนยกลางมวล ซงกสามารถสรปไดสนๆวาขนาดของแรงลพธของความดนทกระทาบนผวระนาบจะมขนาดเทากบความดนทจดศนยกลางมวลของหนาตดคณกบขนาดของหนาตดนน

สาหรบในการหาตาแหนงของแรงกระทา ycp ในแนวแกน y พจารณาโมเมนตทจด O รอบแกน x จะได

Fy PydA

gy dA

g y d

cp =

=

=

∫∫

∫

ρ θ

ρ θ

2

2

sin

sin A

A

(7)

แต moment of inertia I0 ของระนาบรอบแกน x ทจด O จะเปน ดงนน I y d02= ∫

Fy g Icp O= ρ θsin (8)

135

หรออาจจะใชทฤษฎการยายแกนการหมนของ moment inertia จากจก O ทผวของเหลวมาอยทจดศนยกลางมวล G ซงจะไดวา

I y A IO G G= +2x (9)

โดย IGx เปน moment of inertia ทจดศนยกลางมวลรอบแกน x ดงนน

( )y

g y A IgAy

yIy A

cpG Gx

G

GGx

G

=+

= +

ρ θρ θ

sinsin

2

(10)

จากสมการนจะเหนวาจดศนยกลางความดนจะอยตากวาจดศนยกลางมวลลงมาเปนระยะ ในทานอง

เดยวกน หากวาตองการหาตาแหนงของแรงกระทาตามแนวแกน x กสามารถหาโมเมนตรอบแกน y ซงจะไดวา

Iy A

Gx

G

xIy Acp

Gxy

G= (11)

เมอ IGxy = product moment inertia ของระนาบทจดศนยกลางมวลและถาหากวาหนาตดนสมมาตรตามแกน y คา product moment of inertia กจะเปนศนย ซงยงผลใหจดศนยกลางความดนอยตาลงมาจากจดศนยกลางมวลและอยในแนวเดยวกน สาหรบการทดลองในหวขอน การทจะวดคาของแรงทกระทากบระยะจดศนยกลางความดนนนเปนเรองยาก ดงนนการทดลองจงเลยงทจะวดโมเมนตทเกดจากแรงนซงกคอผลคณของขนาดของแรงกบระยะของจดศนยกลางมวล ซงกจะสามารถเปรยบเทยบทฤษฎกบการทดลองไดเชนกน การหาคาโมเมนตรอบแกนทอยเหนอผวของเหลว พจารณาระนาบสเหลยมมมฉากจมอยในของเหลว(นา) โดยทามม Ө กบแนวดง และไดรบผลกระทบของแรงทเปลยนแปลงไปตามความลกของนา รปท 4(a) เปนกรณทระนาบจมอยในนาเพยงบางสวนและรปท 4(b) เปนกรณทระนาบจะจมอยในนาทงหมด

(a) Partial submergence (b) Full submergence

รปท 4 การหาคาโมเมนตรอบแกนทอยเหนอผวของของเหลว

136

ให D เปนความลกของนาเหนอขอบลางของระนาบ R1 เปนระยะจากจดหมน O ถงขอบบนของระนาบ และ R2 เปนระยะตามแนวระนาบถงขอบลาง และ R0 เปนระยะจากจดหมนถงระดบนา จากนนเพอทจะหาโมเมนตรอบจดหมน O พจารณาทหนาตดเลกๆระยะ r จากจดหมนตามแนวระนาบจะไดวาความดนทจดนนเทากบ

( )P g r R= −ρ 0 cosθ

θ

θ

(12) ซงแรงกระทาเนองจากของเหลวทหนาตดนนจะเทากบ

( )dF PdA g r R dA= = −ρ 0 cos (13) ซงทาใหโมเมนตรอบจด O มคาเทากบ

( )dM gr r R dA= −ρ 0 cos (14) จากนนหาโมเมนตทเกดจากแรงทงหมดทกระทาบนระนาบนน โดยระนาบนนมความกวาง B คงท ซงทาให

dA Bdr= (15) โดยในขนนจะตองแบงออกเปนสองกรณคอในกรณท 1 ระนาบจมอยในนาบางสวน R0 > R1 และกรณท 2 คอระนาบจะจมอยในนาทงหมด R0 < R1 สาหรบในกรณท 1 จะไดวา

( )M gB r r RR

R

= −∫ ρ θcos 0

0

2

dr (16)

ซงจะได

( ) ( )M gB

R R R R R=

−−

−⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ρ θcos 2

303

0 22

02

3 2 สาหรบ (17) R R0 > 1

และในกรณทระนาบทงหมดจมอยในนา จะไดวา R R0 1<

( )M gB r r RR

R

= −∫ ρ θcos 0

1

2

dr (18)

ซงจะได

( ) ( )M gB

R R R R R=

−−

−⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ρ θcos

23

13

0 22

12

3 2 สาหรบ (19) R R0 1<

สมการท (17) และ (19) นจะใชในการเปรยบเทยบระหวางทฤษฎตางๆทไดวเคราะหมาแลวนามาเปรยบเทยบกบการวดโมเมนตโดยตรงทไดจากการการทดลอง เครองมอทดลอง เครองมอทใชในการทดลองนเปนเครองมอ Center of Pressure Apparatus ของบรษท TecQuipment รน TQ -H11 ดงแสดงในรปท 5 โดยจากในรปนาความลก D จะบรรจในถงเกบททาดวยพลาสตกใส สองขางของถงนนจะปนแผนโคงทมจดศนยกลางความโคงอยทจดหมน O อปกรณทงชดนจะสามารถหมนไดอยางอสระรอบจดหมน จากรปจะเหนระนาบเรยบทดานหนงของถงโดยจะวางทามมกบแนวดงและสามารถจะปรบมมเอยงไดตามตองการโดยการปรบนาหนกทถงปรบความเอยง(trim tank) สาหรบการหาคาโมเมนตทกระทาบนระนาบนนสามารถหาไดจากการวดโมเมนตทกระทาตานอกดานหนงของถงโดยจะใชนาหนกถวงตานไว

137

สาหรบคาคงทของเครองมอทดลองมดงน (ดรปท 5 ประกอบ) ระยะถงขอบลางของระนาบ R2 = 200 mm ระยะถงขอบบนของระนาบ R1 = 100 mm ความยาวของระนาบ R2- R1 = 100 mm ความกวางของระนาบ B = 75 mm ระยะถงนาหนก RW = 203 mm

รปท 5 เครองมอทดลอง

ขนตอนการทดลอง

กอนเรมการทดลอง ใหถอดทแขวนนาหนกออกกอนและนานาออกจากถงเกบทกถง ปรบฐานของอปกรณใหอยในแนวระดบโดยใชลกนาชวย จากนนการทดลองจะเรมกระทาทมมตางๆตามแนวระดบ โดยการปรบใหระนาบเขาสมมตางๆนนอาศยการเตมนาเขาไปทถงปรบเอยงเพอใหระนาบหมนไปอยในมมทตองการ หรออาจจะตองมการใชนาหนกแขวนท counter balance แลวแตตองการ เมอระนาบอยในมมทตองการเรยบรอยแลวเรมการทดลองดงน 1. ตดตงทแขวนนาหนกเขากบเครองมอ ซงจะทาใหระนาบเอยงออกจากมมทตงไวเลกนอย เตมนาลงในถงเกบ

เพอใหระนาบกลบเขาสมมเอยงเดม 2. วดระดบความสงของนา D แลวบนทกลงในตาราง 3. เพมนาหนกททแขวนนาหนกตามคาทใหในตาราง ซงจะทาใหระนาบเอยงออกจากมมทตงไวเลกนอย เตมนา

ลงในถงเกบเพอใหระนาบกลบเขาสมมเอยงเดม 4. วดระดบความสงของนา D แลวทาซาไปเรอๆจนกระทงครบตามตารางทให 5. เปลยนมมเอยงไปในมมทกาหนดไว แลวทาซาไปจนกระทงครบทกมมเอยง เมอเสรจสนการทดลองใหเกบนาหนกและทแขวนนาหนกใหเรยบรอย พรอมเอานาออกจากถงเกบทกทงใหหมด เชดเครองมอใหแหง เกบเครองมอใหเรยบรอย

138

การวเคราะหขอมลและการคานวณ จากโมเมนตทไดจากการทดลองนาไป plot curve ระหวาง โมเมนตกบระยะลกทวดตามแนวเอยงของระนาบ โดยเปรยบเทยบกบคาทไดจากการทดลองกบคาทไดตามสมการท (17) และ (19) โดยคา R0 นนสามารถคานวณไดจากจากรปท 5 ไดเปน

R R D0 2= − secθ (20) โดยถาหากวาระนาบจมอยในนาเพยงบางสวน จะใชสมการ (17) และถาหากวาเปนกรณทระนาบจมอยใตนาทงหมด จะใชสมการท (19) กราฟทไดควรออกมาในทานองกราฟในรปท 6 โดยในรปจะเปนการแสดงเสนกราฟทไดจากสองมมเอยง

R R mm2 0 100− <

R R2 0 100− > mm

plot curve แสดงคาความผดพลาด(เปนรอยละ) เทยบกบคาโมเมนต ของการทดลองในแตละมมเอยงโดยใหพจารณาวาคาทไดจากการทดลองนนถกตอง

รปท 6 ลกษณะของกราฟทไดจากการทดลองและการคานวณ

เอกสารอางอง 1. คมอการใชงานเครองมอการทดลอง ของบรษท TecQuipment สาหรบเครองมอ TQ-H11 2. White, F.M., “Fluid Mechanics,” 3rd ed., McGraw-Hill, 1995 3. Sheam, I., “Mechanics of Fluid,” 3rd ed., McGraw-Hill, 1992

139

ตารางบนทกผลการทดลอง

มมเอยง θ = 10° นาหนก มมเอยง θ = 0° มมเอยง θ = 20° มมเอยง θ = 30° (gram) D (mm) D (mm) D (mm) D (mm)

50 70 100 120 150 170 200 220 250 270 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Note. การทดลอง ระยะ R R D2 0− = secθ

โมเมนตจากการทดลอง RW=203 mm M R WW=

คาโมเมนตจากทฤษฎ

กรณจมนาบางสวน ; (17) ( ) ( )

M gBR R R R R

=−

−−⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ρ θcos 2

303

0 22

02

3 2 R R mm2 0 100− <

กรณจมนาทงหมด ; R R (19) ( ) ( )M gB

R R R R R=

−−

−⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ρ θcos

23

13

0 22

12

3 2mm2 0 100− >

เครองมอทดลอง B = 75 mm

140

แรงปะทะของกระแสของไหล เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ในการผลตกระแสไฟฟาโดยใชพลงนานนมเครองจกรกงหนทนยมใชกนแบงออกเปนสองแบบใหญๆ

คอเครองจกรกงหนแบบใชแรงปฎกรยา(Reaction Turbine) และเครองจกรกงหนแบบใชแรงดล (Impluse Turbine) เครองจกรกงหนแบบใชแรงปฎกรยานนจะอาศยความแตกตางของความดนทของกลบกงหนทาใหเกดแรงกระทาบนกลบนนแลวเกดการหมน สวนเครองจกรกงหนแบบใชแรงดลนนเปนการอาศยการเปลยนแปลงโมเมนตมของของไหลมาเปนแรงททาใหเกดการหมนเครองจกรกงหนแบบใชแรงดลทนยมใชกนมากทสดคอ Pelton Wheel โดยเครอจกรแบบนจะมหวฉดกระแสนาวงเขาชนใบกลบทาใหเกดการหมน Pelton wheel ขนาดใหญนนสามารถผลตกระแสไฟฟาไดถง 100 MW ซงเครองจกรกงหนแบบนเหมาะสาหรบแหลงเกบนาทมปรมาณนานอยแตมพลงงานหรอ head สง

พลงงานของนาทจะถายโอนใหกบสวนหมนของเครองจกรกงหนนนจะมากหรอนอยเพยงใดขนกบองคประกอบทสาคญอยางหนงคอลกษณะของใบกลบกงหน ในการทจะสามารถวเคราะหการถายโอนพลงงานทงหมดไดนนในขนแรงเราตองเขาใจถงผลกระทบของลกษณะใบกลบตอพลงงานทสามารถจะถายโอน ดงนนในการทดลองนจะเปนการพจารณาขนาดของแรงทกระทาตอใบกลบเมอมการเปลยนแปลงลกษณะของใบกลบรวมถงการเปลยนแปลงอตราการไหล การเปลยนแปลงโมเมนตตมของของไหล เมอของไหลมการไหลเขาชนกบสงกดขวางจะทาใหความเรวของของไหลเปลยนไปการเปลยนแปลงความเรวหรอโมเมนตตมนจะทาใหเกดแรงกระทาบนวตถทขวางการไหลอย ซงเปนไปตามกฎขอทสองของ Newton ทวา “แรงทเกดขนจะเทากบอตราการเปลยนแปลงโมเมนตตมเทยบตอเวลา” สาหรบการไหลนนเรมจาก Reynolds’ Transport Theorem จะไดวา

( )rr

r r rF

DmVDt

ddt Vd V V dA

cvcs

∑ ∫ ∫= = ∀ + ⋅ρ ρr

(1)

ซง V คอความเรวของของไหล r คอความหนาแนนของของไหล และ A คอพนทหนาตดของของไหล สวน cs = controled surface และ cv = controled volume จากสมการท1 หากพจารณาการไหลในหนงมตและมสมมตฐานดงตอไปน

1. การไหลเปนการไหลแบบคงตว 2. ความเรวทหนาตดใดๆนนใชความเรวเฉลยซงทาใหการไหลทหนาตดใดๆนนเปนเอกรป (uniform) 3. การไหลเปนการไหลแบบไมอดตว 4. ของไหลทพจารณาไมมความหนด

จากสมมตฐานท 1 นนจะไดวาเทอมแรกทางดานซายมอของสมการท 1 จะหายไปจากสมการ สวนสมมตฐานท 2 และ 3 นนชวยใหเราสามารถอนทเกรทเทอมทสองของสมการท 1 ได ซงจะไดผลเปน

r r rF mV m

out in∑ ∑ ∑= −& V& (2)

141

เมออตราการไหล โดย A เปนพนทหนาตดทตงฉากกบความเรวเฉลย V จากสมการทสองหากพจารณาไปพรอมกบรปท 1 ซงเปนการแสดงการไหลของนาวงเขากระทบสงกดขวางตามแนวดงดวยความเรว U1 (ในทนใหเปนแนวแกน x) เมอของไหลกระทบสงกดขวางแลวไหลออกไปดวยความเรว U2 ในทศทางททามม θ กบแนวเดม ดงนนหากพจารณาการเปลยนแปลงโมเมนตตมตามแนวแกน x จะไดวา

&m AV= ρ

รปท 1 แรงกระทาบนวตถทขวางการไหล

(F m U Ux = −& cos2 θ )1

)

)

(3) ซงแรงนเปนแรงทกระทาบน control volume ของของไหล หากพจารณาแรงปฎกรยาทกระทาบนสงกดขวางจะไดวา

(F m U U= −& cos1 2 θ (4) ซงจะพบวาแรงกระทานจะขนอยกบการเปลยนแปลงความเรวและการเปลยนแปลงทศทางของของไหล จากสมมตฐานขอท 4 ในเมอของไหลทพจารณาไมมความหนด จงไมมแรงเสยดทานเกดขนในการไหลและความแตกตางของระดบความสงททางเขาและทางออกนอยมากซงทาใหความเรวของของไหลนนจะมขนาดคงท นนคอ U1 = U2 = U เราจงสามารถเขยนสมการท (4) ไดอยในรป

(F mU= −& cos1 θ (5) ซงจากสมการท (5) นเราสามารถทจะนาไปพจารณารวมกบการทดลองไดวาสมการท (5) นมควมถกตองมากนอยเพยงไร อปกรณทใชทดสอบ อปกรณทจะใชในการทดลองนเปนวตถทใชขวางการไหลสองแบบคอ 1. ระนาบเรยบ(flat plate) แสดงในรปท 2(a) ซงระนาบนจะขวางตงฉากกบทศทางการไหลของนาทพงเขาชน

และนาจะกระจายออกทางดานขางทาให 90θ = ° ซงจะได cos 0θ = ทาใหแรงกระทาตามทฤษฎเปน F mU= & (5a)

2. ถวยรปครงทรงกลม (hemispherical cup) แสดงในรปท 2(b) ซงถวยนวางขวางตงฉากกบทศทางการไหลของนาทพงเขาชนและทาใหนาจะวนตามแนวโคงของทรงกลมกลบมาออกทางปลายดานลางทาให ซงจะได cos 1θ = − ทาใหแรงกระทาตามทฤษฎเปน

180θ = °

F mU= 2 & (5b)

142

(a) (b)

รปท 2 อปกรณททดสอบ (a) flat plate (b) hemispherical cup

เครองมอทดลอง

เครองมอทใชทดลอง impact of a jet เปนเครองมอของ TecQuipment รน TQ-H8 สวนประกอบตางๆแสดงในรปท 3 โดยจะใชรวมกบ hydraulic bench หลกการทางานมดงตอไปนนาทตอมาจาก hydraulic bench นนจะสงตอออกมาตามทอทตงในแนวดง ทปลายทอจะเปน nozzle เพอใชเพมความเรวของนา จากนนนากจะพงกระทบกบสงกดขวางทตองการใชเปนอปกรณทดสอบ โดยชนทดสอบนจะยดอยกบคานทวางอยดานบน โดยคานนมหนาทสาคญคอใชในการวดแรงกระทาบนชนทดสอบ คานนจะมจดหมนและสปรงออนชวยรองรบใหอยในแนวระดบ สวนนาหนกถวงนนใชชวยทาใหคานนนอยในสภาพสมดลย โดยกอนทกระแสนาจะพงเขาชนชนทดสอบ กจะมการปรบใหคานนนอยในแนวระดบ เมอปลอยนาเขากระทบชนทดสอบแรงกระทาทเกดขนจะทาใหเกดโมเมนตรอบจดหมน ทาใหคานเสยสมดลยไป จากนนปรบระยะของกอนนาหนกใหมเพอทาใหคานกลบมาอยในสภาพสมดลยดงเดม เมอคานสมดลยโมเมนตของนาหนกกบของแรงทเกดจากกระแสนาจะเทากน ซงทาใหเราสามารถหาคาของแรงทนากระทาบนชนทดสอบได สาหรบการวดอตราการไหลนนสามารถวดโดยใชเครองมอทตดตงมากบ hydraulic bench ในการวด

รายละเอยดของเครองมอ

เสนผานศนยกลางของ Nozzle; D = 10.0 mm ระยะของชนทดสอบถงปลาย Nozzle; s = 35.0 mm มวลของนาหนกถวง M = 0.6 kg ระยะจากชนทดสอบถงจดหมน L = 150 mm

90θ = °

180θ = °

143

รปท 3 เครองมอทดลอง ขนตอนการทดลอง 1. จดเครองมอใหอยในแนวระดบ ตอทอนาเขาและออกของอปกรณและ hydraulic bench ใหเรยบรอย 2. ตดตงชนทดสอบเขากบเครองมอ ยกนาหนกถวงวางบนคานทตาแหนงศนย(ตรงกบชนทดสอบ) จากนนปรบ

คานใหอยในแนวระดบโดยดจากตาแหนงของตมบอกระดบ(tally)แลวปรบสปรงทรองรบคานอย 3. เปดเครองปมนาของ hydraulic bench แลวคอยๆเปดวาวลใหนาไหลเขาสเครองมอทดลอง โดยเรมจากอตรา

การไหลตากอน 4. เมอนากระทบชนทดสอบคานจะเปลยนแนวสมดลยไปจากแนวระดบ จากนนเลอนตาแหนงนาหนกถวง

ออกไป เพอจดใหคานกลบเขาสสมดลยตามแนวระดบอกครงหนง บนทกระยะทวางนาหนกพรอมทงบนทกอตราการไหลของนาดวย

5. เปลยนอตราการไหลใหสงขนอกเลกนอย แลวทาตามขอ 4 อกครง 6. เปลยนอตราการไหลจนไดอตราการไหลทงหมด 6 อตราการไหล แลวจงเปลยนชนทดสอบ แลวทาการ

ทดลองขอ 2-5 ซาจนเสรจการทดลอง ขอแนะนา การบนทกอตราการไหลของนา ควรจะทาหลงจากทปรบวาวลแลวสกระยะหนงเพอใหการไหลนนคงทเสยกอน และเวลาทใชในการหาอตราการไหลไมควรจะตากวา 30 วนาทเพอปองกนความผดพลาดของมาตรวดทปรมาณของไหลตา

144

การคานวณและการวเคราะหขอมล สาหรบแรงกระทาทกระทาบนชนทดสอบนนหาไดจากการหาโมเมนตรอบจดหมน จะได

F L Mg l⋅ = ⋅ (6)

หรอ (7) F MglL

=

เมอ M คอมวลทใชถวง = 0.6 kg; g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง = 9.81 m/s2; L คอระยะจากจดหมนถงแนวแรงทนากระทา = 150 mm และ l คอระยะจากตาแหนงทวางนาหนกถวงถงจดทแรงกระทา ซงสามารถอานไดจากการทดลอง

สาหรบการแรงทควรจะเกดขนกบทางทฤษฎนนตามสมการท (5a) หรอ (5b) ขนกบชนทดสอบ อตราการไหลนนหาไดจากการทดลอง สวนความเรวทเขากระทบกบชนทดสอบหาไดจากสมการความตอเนองทปลายของ nozzle นนคอ ซงจะไดวาความเรวทออกจาก nozzle, V เทากบ &m AV= ρ

V mA

mD

= =&

ρ ρπ4

2& (8)

เมอ D เปนเสนผานศนยกลางของ nozzle = 10 mm และ คอความหนาแนนของนา = 1000 kg/m3 ρ อยางไรกตามเพอใหการคานวณถกตองยงขนความเรวของนาทออกจากปลาย nozzle นนจะไมเทากบความเรวของนาทเขาชนชนทดสอบ ทงนเนองมาจากการสญเสยพลงงานไปเนองจากการเปลยนแปลงความสง ดงนนจากสมการพลงงานโดยพจารณาจดอางองความสงอยทปลาย nozzle จะได

V U g2 2 2= + s (9) เมอ s เปนระยะสงจาก nozzel ถงชนทดลอง = 35 mm ซงความเรวทเขากระทบชนทดลองจงเทากบ

U V g= −2 2 s (10) และเมอสามารถหาความเรวได กสามารถทจะหาแรงกระทาทชนทดสอบไดจากสมการ (5a) หรอ (5b) แลวแตชนดของชนทดสอบ การแสดงผล 1. เขยนกราฟแสดงคาแรงกระทาเทยบตออตราการไหลตางๆ เปรยบเทยบผลทไดจากการทดลองและคาทไดจาก

ทฤษฎของชนทดลองทงสอง รปกราฟทไดควรมลกษณะคลายกบกราฟในรปท 4 2. เขยนกราฟแสดงคาความผดพลาดทอตาการไหลตางๆของทงสองชนทดลอง โดยใหคาทไดจากการวดเปน

คาทถกตอง

รปท 4 ลกษณะของกราฟแสดงผลการทดลอง

145

เอกสารอางอง 1. คมอการใชงานเครองมอการทดลอง ของบรษท TecQuipment สาหรบเครองมอ TQ-H8 2. White, F.M., “Fluid Mechanics,” 3rd ed., McGraw-Hill, 1995 3. Sheam, I., “Mechanics of Fluid,” 3rd ed., McGraw-Hill, 1992

146

ตารางบนทกผลการทดลอง Flat Plate

ครงท

ปรมาตรนา (ลตร)

เวลาทใช (วนาท)

อตราการไหล (kg/s)

ระยะทวางนาหนก (mm)

1 2 3 4 5 6

Hemisphrical Cup

ครงท

ปรมาตรนา (ลตร)

เวลาทใช (วนาท)

อตราการไหล (kg/s)

ระยะทวางนาหนก (mm)

1 2 3 4 5 6

147

วฏจกรการทาความเยนแบบอดไอ เรยบเรยงโดย ดร.กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ในปจจบนนการทาความเยนเขามาเปนสงสาคญในชวตประจาวนของมนษยเรามากขน ไมวาจะเปน

เครองใชในครวเรอนเชนเครองปรบอากาศหรอตเยนตลอดไปจนถงอตสาหกรรมขนาดใหญ เชน การแชแขงสาหรบโรงงานอตสาหกรรมอาหาร เปนตน สาหรบขนตอนการทาความเยนมมากมายหลายวธแตวธทถอวานยมทสดกคอ การทาความเยนโดยใชวฏจกรการทาความเยนแบบอดไอ เพราะเปนวธทงายและไดประสทธภาพของเครองจกรทสงสด การทาความเยน

สาหรบการทาความเยนนนเปนการกระทาสงหนงทขดกบหลกของธรรมชาต เพราะโดยธรรมชาตแลวความรอนจะตองถายเทจากแหลงทมอณหภมสงไปสแหลงทอณหภมตาเสมอ แตสาหรบวฏจกรการทาความเยนนมขนเพอทจะถายเทความรอนจากแหลงทมอณภมตากวาไปสแหลงทอณหภมสงกวา ซงขนตอนดงกลาวน จาเปนอยางยงทจะตองมงานภายนอกสงใหแกระบบ เพอทจะใหเกดปรากฏการณนขนมาได สาหรบวฏจกรการทาความเยนโดยทวไปจะสามารถนาไปประยกตใชกบอปกรณไดสองชนดคอ เครองทาความเยนและเครองสบความรอน ซงเครองมอทงสองแบบนเปนเครองมอทมความแตกตางกนกเพยงจดประสงคของแหลงถยเทความรอน สาหรบเครองทาความเยนเรามจดประสงคทจะนาความรอนจากแหลงทมอณหภมตาออกไปทงใหกบแหลงทมอณหภมสงภายนอกเพอทจะรกษาระดบอณหภมในแหลงทมอณหภมตานนตาอยอยตลอดเวลา อปกรณพวกนกเชนตเยนในบานเรานนเอง ซงเราจะพบวาตเยนทเราใชตามบานนนภายในตวตจะมอณภมตากวาภายนอกและถาจบรอบๆ ตเยนจะพบวามอณภมสง สาเหตกเพราะมการพยายามนาความรอนภายในตออกมาทงใหกบอากาศรอบๆ ตแลวรกษาระดบอณหภมในตใหตาอยเสมอนนเอง สาหรบเครองสบความรอน (Heat Pump) นนเปนอปกรณทใชในประเทศเมองหนาวมหนาทนาความรอนจากแหลงทมอณภมตาจากภายนอกเขามาทงภายในแหลงทมอณหภมสงกวา เพอรกษาใหแหลงทมอณหภมสงนนมอณหภมสงอยตลอดไป ดงนนสงทเราตองการจากเครองสบความรอนคอ ปรมาณความรอนทถายเทสแหลงทมอณหภมสง สาหรบรปท 1 เปนแผนภาพการทางานของเครองมอทใชวฏจกรการทาความเยนเครองหนง

รปท 1 วฏจกรการทาความเยน

148

จากรปท 1 หากวาเครองมอเปนเครองทาความเยนสงทตองการคอ ปรมาณความรอน QL ซงถายเทออกมาจากแหลงทมอณหภมตา TL หากวาเครองมอเปนเครองสบความรอนสงทตองการคอ ปรมาณความรอน QH ซงถายเทใหกบแหลงทมอณหภมสง TH สาหรบคาทบงชสมรรถนะหรอประสทธภาพของเครองมอทงสองคอ สมประสทธของสมรรถนะ (Coefficient of Performance, COP) ซงเปนอตราสวนของปรมาณความรอนทตองการตอปรมาณงานทใหกบระบบ ดงนนสาหรบเครองทาความเยน COP จะเปน

LR

in

QCOPW

= (1)

แตตามรปท 1 และจากกฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส

in H LW Q Q= − (2) ดงนนเมอแทนลงใน (1) จะได

LR

H L

QCOPQ Q

=−

(3)

ทานองเดยวกนสาหรบเครองสบความรอนจะได

HHP

H L

QCOPQ Q

=−

(4)

สาหรบอปกรณประเภทนทมใชกนอยโดยทวไปในปจจบนนจะมคา COP สงกวา 1 เปนสวนมาก และคา COP ยงสงกหมายถงความสามารถทจะใหปรมาณความรอนทตองการไดมากในขณะทใชงานนอย วฏจกรการทาความเยนแบบอดไออดมคต สาหรบวฏจกรการทาความเยนทสามารถทางานใหเปนไปตามวตถประสงคดงแสดงรปท 1 ไดนนมอยหลายวฏจกรดวยกน สาหรบวฏจกรการทาความเยนแบบอดไอจะตองมของไหลทใชในการทาความเยนซงเรยกวา นายาทาความเยน (Refrigerant) สาหรบสวนประกอบพนฐานของวฏจกรนเปนไปตามรปท 2

รปท 2 สวนประกอบพนฐานของเครองทาความเยนแบบอดไอ

149

จากรปท 2 สวนประทสาคญจะประกอบดวยเครองอดไอ (compressor) ซงมหนาทอดใหไอของนายาทาความเยนมความดนสงขนเปนไอรอนยยวดยง จากนนนายาทาความเยนจะเขาสเครองควบแนน (condenser) ซงในเครองควบแนนนายาทาความเยนจะเปลยนสถานะจากไอกลายเปนของเหลวอมตวและจะมการถายเทความรอนออกมาสสงแวดลอมขางๆ จากนนนายาทาความเยนจะเขาสลนลดความดน (throttling valve) ซงทาหนาทลดความดนของนายาทาความเยนใหตาลงและนายาทาความเยนจะมสถานะเปนของผสม และจากนนนายาทาความเยนจะไหลเขาสเครองระเหยตว (evaporator) เพอเปลยนสถานะจากของเหลวกลายเปนไออมตวซงจะมการดดความรอนจาดสงแวดลอมรอบขางไปพรอมกนดวย และจากนนกกลบคนสเครองอดไอเปนการครบรอบวฏจกรการทางาน จากสวนประกอบดงกลาวถาสภาพทงหมดเปนสภาพอดมคตจะสามารถนามาเขยนแผนภาพ T-s ไดตามรปท 3 และมกระยวนการตางๆ ดงตอไปน

• กระบวนการ 1-2 เปนกระบวนการการอดตวไอเซนโทรปก

• กระบวนการ 2-3 เปนกระบวนการถายเทความรอนสสงแวดลอมทความดนคงท

• กระบวนการ 3-4 เปนกระบวนการลดความดน ซงคาเอนทรานปคงท

• กระบวนการ 4-1 เปนกระบวนการรบความรอนจากสงแวดลอมทความดนคงท

รปท 3 แผนภาพ T-s ของวฏจกรการทาความเยนแบบอดไออดมคต

สาหรบตา COP ของเครองทาความเยนทใชวฏจกรนหาไดจาก

LR

in

QCOPW

= (5)

แตจากกฎขอทหนงของอปกรณทมการไหลผานของของไหลอยางคงตวจะไดวา

เครองอดไอ (6) 2 1(inW m h h•

= − )

)เครองระเหยตว (7) 1 4(LQ m h h•

= −

ดงนน (8) 1 4

2 1R

h hCOPh h

−=

−

150

เนองจากสภาวะทตาแหนง 4 เปนของไหลผสมซงทาใหการกาหนดสภาวะไมสามารถหาไดจากการวดคาของอณหภมและความดนเทานนซงเปนการลาบากในทางปฏบตทจะวดคณสมบตคาอนๆ อยางไรกตามเนองจากกระบวนการ 3-4 เปนกระบวนการลดความดนทมเอนทรานปคงทหรอ และเนองจากทตาแหนง 3 เปนของเหลวอมตวการทราบอณหภมและความดนเพยงพอทจะสามารถกาหนดสภาวะได ดงนนจงจงนยมทจะใชการหาคา h3 แลวใหเทากบคา h4

3h h4=

วฏจกรการทาความเยนแบบอดไอในความเปนจรง จากวฏจกรการทาความเยนในอดมคตทกลาวมากอนหนาน เมอนามาใชในสภาพความเปนจรงจะไมเปนไปตามทกลาวหรอแสดงไวในรปท 3 เนองจากเหตผลสาคญตอไปน

นายาทาความเยนทออกจากเครองระเหยตวตามอดมคตแลวควรเปนไออมตว แตสภาพความเปนจรงการทาใหนายาทาความเยนเปนไออมตวพอดนนควบคมไดยาก ดงนนในทางปฏบตวศวกรจะออกแบบใหนายาทาความเยนทออกมาเปน superheated เลกนอย พรอมทงยงเพมความมนใจไดวาสารทาความเยนนจะไมมของเหลวเจอปนในเครองอดไอเลย

1.

ในกระบวนการอดตวตามอดมคตแลวการอดตวควรเปนการอดแบบไอเซนโทรปก ซงเปนไปไมไดในทางปฏบต ดงนนการอดตวดงกลาวอาจจะเกดการเปลยนแปลงเอนโทรปขน

2.

ในทอทางตางๆ จะเกดการสญเสยความดนเนองจากการไหล ดงนนในกระบวนการถายเทความรอนทงสองตาแหนงจะไมสามารถรกษาใหความดนคงทไดจรง

3.

สารทาความเยนทออกมาจากเครองควบแนนตามอดมคตแลวจะมสภาพเปนของไหลอมตว แตในทางปฏบตจะควบคมไดยาก ดงนนจงจะออกแบบใหสารทออกมาเปนของเหลวอดตวเลกนอย

4.

จากเหตผลทกลาวมาแลวนทาใหแผนภาพ T-s ของวฏจกรทาความเยนแบบอดไอจรงมลกษณะตามรปท 4

รปท 4 วฏจกรการทาความเยนแบบอดไอจรง

151

นอกเหนอจาก COP ซงเปนคาทบงชประสทธผลในการทางานของวฏจกรแลว เมออปกรณตางๆ ไมไดเปนอปกรณในทางอดมคตจงไดมการวดประสทธภาพของอปกรณตางๆ เพมขน เพอพจารณาวาอปกรณชนนนทางานไดใกลเคยงในสภาพอดมคตมากนอยเพยงใด สาหรบคาทสาคญกเชน ในกรณของเครองอดไอสามารถนยามประสทธภาพไดวา

Energy Transfer to RefrigerantEnergy Transfer to Compressor

η = (9)

ซงพลงงานทถายโอนใหกลบนายาทาความเยนจะวดจากการเปลยนแปลงพลงงานของนายาทาความเยน สวนพลงงานทเครองอดไอใชอาจจะใชวดจากกาลงไฟฟาทใหหรอกาลงบดทใหกบเครองอดไอกได นอกจากนนยงสามารถทจะพจารณาประสทธภาพของอปกรณการถายเทความรอนอนๆ เชน เครองควบแนนหรอเครองระเหยตววาสามารถถายเทความรอนใหกบสงแวดลอมรอบๆ ขางไดดมากนอยเพยงใด เครองมอทดลอง เครองอดไอ York รน DA 206 – Twin single stage Bore 47.7 mm, Stork 28 mm (Swept volume 100 cm3) Dynamometer Swinging filed dynamometer Variable speed range 8-16 rev/sec Condenser Bowman FC 100-1426-2 Counter flow heat exchanger Overall length 358 mm Effective heat exchanger area 0.47 m2 Power dissipated 11 kW Cold Reservoir Insulated Stainless Steel Bath: Containing a water-glycol mixture Refrigerant Dichlorodifluoromethane CCl2F2(R-2) SG = 1.29, viscosity 0.25 cP (at 25 °C)

รปท 5 เครองมอทดลอง

152

เครองมอวด Pressure Gage: 3-off 1 – Compressor discharge pressure (high pressure) 1 – Compressor suction pressure (low pressure) 1 – Expansion pressure (low pressure) Water Flow Gage: Variable area flow meter: rang 20-100 grame/sec R-12 Flow Gage: Variable area flow meter: rang 0-12 grame/sec Temperature Thermocouples T1 = refrigerant compressor inlet T2 = refrigerant compressor outlet T3 = refrigerant condenser outlet T4 = refrigerant evaporator inlet T5 = refrigerant evaporator outlet T6 = water-glycol cold reservoir T7 = cooling water condenser inlet T8 = cooling water condenser outlet หมายเหต เมอไมมการกดปมวดอณหภมทจดใดเลย คามาตรวดการอานจะอานคาอณหภมบรรยากาศรอบขาง (คาอณหภมท cold junction compensation unit) Heater Voltage 220-240 volts Resistance 39.3 ohms ขนตอนการทดลอง การเตรยมการเปดเครอง

1. เปดนาหลอเยนเครองควบแนน ตงอตราการไหลไวประมาณ 80 g/s 2. ปรบเครองคม heater และเครองควบคมความเรว dynamometer ไวตาสด(บดทวนเขมใหสด) 3. เสยบปลกไฟฟา 4. กดปม Supply ทาการอนเครอง(ควรใชเวลากอนการบนทกผลการทดลองทงสนประมาณ 20 นาท

เพอใหเครองวดตางๆ เขาสสภาพคงตว) 5. เปรยบวดเครองวดแรงบด โดยแขวนนาหนกทจดให ซงจดทาใหเกดแรงบด 4 N-m แลวเปรยบเทยบ

คาทอานไดจากมาตรวดแรงบด 6. กดปม Reset 7. เพมความเรวรอบของ dynamometer ใหได 10 rev/sec 8. ปลอยใหเครอวเดนตอไปประมาณ 10 นาทกอนเรมการทดลอง

ขนตอนการทาการทดลอง

1. ตงความเรวรอบ dynamometer ไวท 15 rev/sec (หรอตามทผควบคมกาหนด) 2. ปรบลนลดความดนใหความดนหลงออกจากลนลดความดนมคาประมาณ 1 ถง 1.2 bar 3. ปรบอตราการไหลนาหลอเยนเครองควบแนนใหได 80 g/sec

153

4. รอจนกระทงอณหภมภายในอางนา T6 ลดลงเหลอ -5 °C ถง 2 °C (เนองจากขนตอนนจะใชเวลานานมาก ดดยเฉพาะในกรณทอากาศรอน ดงนนทางหองปฏบตการจะทาการเดนเครองเพอใหอณหภมในอางนาลดตาลงใกลเคยงกบคาทตองการไวกอนแลว)

5. เมออณหภมในอางไดคาจามทตองการ ใหทาการปรบลนลดความดนอยประมาณ 0 bar 6. ปรบความเรวรอบ dynamometer ไวท 15 rev/sec (หรอตามทผควบคมกาหนด) รอใหระบบคงทแลวจง

ทาการทดลองตอไป 7. ในการหาคาปรมาณความรอนทเครองทาความเยนถายเทออกมาไดจรง สามารถกรทาได 2 วธ โดย

วธการแรกเปนการคานวณหาจากคาการเปลยนแปลงเอนทาลปของนายาทาความเยนกอนเขาและออกจากเครองระเหยตว สวนวธการทสองหาจากการสมดลยความรอนคอ การใหความรอนกบขดลวดความรอนซงแชอยในอางนาเดยวกบทขดเครองระเหยตวแชอย ถาหากวาความรอนทใหขดลวดเทากบความรอนทเครองทาความเยนสามารถดงออกไปไดอณหภมภายในอางนากจะคงท อยางไรกตามสาหรบวธแรก หากวาเราไมใหกระแสไฟฟากบขดลวดความรอนสงทตามมากคอ นาในอางจะลดลงเรอยๆ ตามไปดวย ดงนนระบบจะไมสามารถเขาสสมดลยไดในเวลาทเหมาะสม ดงนนวธการทเหมาะสมกบการทดลองนคอวธทสอง

8. จากขอ 7 การทจะใหระบบเขาสสมดลยไดเรวทสดคอ การประมาณวาในขณะนนปรมาณความรอนทเครองทาความเยนนาออกไปจากอางนามคาประมาณเทาใด เพราะเมอทราบคาความรอนนนแลว เราสามารถทจะปรบคาความรอนทตองใหขดลวดความรอนเพอใหระบบเขาสสมดลยโดยเรวทสด สาหรบปรมาณความรอนทถายเทใหนายาทาความเยนจะเทากบ

5 4(LQ m h h•

= − )

R

er

(10) สาหรบคา h5 สามารถหาไดจากตารางเทอรโมไดนามกสเมอทราบความดนและอณหภมจากการวด สวนคา h4 จะสามารถหาไดจากการประมาณคา h4 = h3 (กระบวนการ throttling) สาหรบปรมาณความรอนทใหกบขดลวดความรอนเมอผานกระแสไฟฟา I เขาสขดลวดความตานทาน R จะเทากบ

2heaterQ I= (11)

ดงนน หากวาระบบเขาสสมดลยจะไดวา

L heatQ Q= (12)

หรอ (13) 25 4( )I R m h h

•

= −

สาหรบขดลวดความรอนทใชในเครองมอชดนมคาความตานทาน 39.3 Ω ซงจากสมการนจะทาใหเราสามารถประมาณคาวาควรจะปรบคากระแสไฟฟา I ทใหกบขดลวดประมาณเทาใดเพอทระบบจะเขาสสมดลยไดเรวทสด

9. ปรบคากระแสไฟฟาใหเปนไปตามทประมาณการไดจากขอ 8 10. บนทกคาตางๆ ลงในตารางทกๆ 5 นาท 11. ทาการบนทกจนกระทงระบบสมดลย (ซงสามารถตรวจสอบจากการทคาอณหภมในอางมการ

เปลยนแปลงนอยกวา 0.5 องศาภายในเวลา 5 นาท) เมอระบบสมดลยแลวใชคาสดทายในการคานวณการถายโอนพลงงานตางๆ

154

การปดเครอง เพอปองกนไมใหนายาทาความเยนระเหยออกจากระบบ หรออากาศภายนอกซมเขาสระบบหรอใหเกดขน

นอยทสด ควรปดเครองตามขนตอนตอไปน 1. ลดความเรวรอบ dynamometer ไวท 10 rev/sec 2. เพมปรมาณนาใหสงทสด 3. ปดลนลดความดน 4. รอจนกระทงภายในเครองวดอตราการไหลของนายาทาความเยนไมมนายาไหลผานเลย 5. ปดเครองอดไอ 6. ตดกระแสไฟฟาเขาสขดลวดความรอน 7. ปด Main Switch 8. UNPLUG

การวเคราะหและเสนอผลการทดลอง

1. คา COP ของวฏจกรทาความเยนคอการพจารณาการเปลยนแปลงพลงงานของนายาทาความเยน

หรอ LR

in

QCOPW

=

5 4

2 1

h hh h

−=

−

2. หาคา COP ของเครองทาความเยน คอ พจารณาจากพลงงานทใหและความรอนทเครองถายเทไดหรอ ความรอนทถายเทได 2

LQ I= Rพลงงานทใหระบบ 2in dW Nπ τ=

เมอ Nd คอความเรวรอบของ dynamometer และ τ คอแรงบดซงจะได

2

2 d

I RCOPNπ τ

=

3. เปรยบเทยบคา COP ทงสองกรณ 4. หาคาความรอนทถายเททงออกมาใหกบนาหลอเยน QH

8 7( )wout pwQ m C T T•

= −

เมอ คออตราการไหลมวลของนาและ Cpw คอคาความรอนจาเพาะของนา wm•

5. หาคาประสทธภาพของเตรองอดไอ Energy Transfer to RefrigerantEnergy Transfer to Compressor

η =

หรอ 2 1( )2R

d

m h hN

ηπ τ

•

−=

6. เขยนกราฟแสดงการเปลยนแปลงของอณหภมทง 8 จด เทยบตอเวลาเพอสงเกตการเขาสสภาพสมดลยของระบบ

155

ขอควรระวงในการคานวณ 1. คาความดนทอานไดจากมาตรวดเปนคาความดนเกจ แตการทจะเปดหาคาคณสมบตตางๆ จากตาราง

เทอรโมไดนามกสความดนทใชตองเปนความดนสมบรณ ดงนนจะตองบวกคาความดนบรรยากาศเขากบคาทไดจากมาตรวดเสยกอน

2. คาแรงบดทใชในการคานวณตองเปนคาทเทยบวดในตอนเรมตนการทดลองกอนแลว เอกสารอางอง

1. Cengel, Y.A., Boles, M.A., “Thermodynamics: An Engineering Approach,”2nd ed. McGraw-Hill, 1994

2. Wylen, G.V., Sontag, R and Borgnakke, C., “Fundamental of Clasical Thermodynamics,” 4th ed., John Wiley, 1994

3. P5750 Vapor Compression Refrigeration and Heat Pump Apparatus : Instruction Manual, Cusson Technology Ltd.

156

โรงจกรไอนาขนาดเลก เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา ในปจจบนนกาลงงานทใชในการผลตกระแสไฟฟาทใชกนมากทสดกคอกาลงงานทไดเครองจกรไอนา

โดยสาหรบแหลงพลงงานทใชนนกจะเปนเชอเพลงถานหน นามน กาซธรรมชาต หรอแมแตพลงงานนวเคลยรกได ซงจากการทเครองจกรแบบนมความออนตวในการใชเชอเพลง รวมทงมตนทนทตากวาโรงจกรกงหนนาอกทงเกดผลกระทบตอสงแวดลอมนอยกวาดวย จงทาใหเครองจกรกงหนไอนาเปนทนยมใชกนอยางแพรหลายในปจจบน และคาดวาจะใชกนอยางแพรหลายตอไปในอนาคตดวย

สาหรบโรงจกรไอนาทจะทาการศกษาตอไปนเปนโรงจกรไอนาทยอขนาดของโรงจกรไอนาทใชผลตกระแสไฟฟาจรงมา และสบเปลยนจากการใชเครองจกรกงหนไอนาแทนดวยเครองยนตลกสบไอนา เพราะเครองกงหนไอนาตองเปนเครองทมขนาดใหญจงจะสามารถทางานไดจรง แตสวนประกอบอนๆของโรงจกรนนกจะสามารถเทยบเคยงกบโรงจกรจรงๆได

เนองจากวาไดมการลดขนาดของเครองจกรลงมาอยางมากทาใหโรงจกรนมประสทธภาพลดลงจากโรงจกรจรงมากพอสมควร อยางไรกตามจดประสงคหลกของเครองมอนคอการศกษาและเรยนรถงวธการวเคราะหระบบการทางานของโรงจกรไอนาและสวนประกอบอนๆของโรงจกรนน ไมใชการเปรยบเทยบประสทธภาพเปนหลก

วฏจกรไอนาตนกาลงของคารโน เราทราบแลววาวฏจกรคารโนเปนวฏจกรทมประสทธภาพสงสดเมอทางานอยระหวางอณหภมทกาหนดใหคหนง ดงนนจงเปนธรรมดาทตองศกษาวฏจกรคารโนเสยกอนเพอทจะทราบวาวฏจกรทมประสทธภาพสงสดนนจะเปนเชนไรเมอจะตองทางานโดยใชของไหลทางานทมสถานะเปนไอ

รปท 1 วฏจกรไอนาตนกาลงคารโน

พจารณาวฏจกรคารโนซงทางานในเสนอมตวของสารบรสทธเชน นา ดงทแสดงในรปท1 (a) นาจะไดรบความรอน ดวยกระบวนการการใหความรอนทอณหภมคงทแบบยอนกลบได จากสภาวะทเปนของเหลวอมตวจนกระทงเปนไออมตว (จาก1-2) โดยอปกรณทใชนนมกจะเปนเครองผลตไอ จากนนใหไอนาเขาสเครอง

157

1. การถายเทความรอนทอณหภมคงทของของไหลซงมสถานะเปนของไหลผสมของเหลวและไอไมเปนเรองยากเพราะในขณะทมการเปลยนแปลงสถานะการทาความดนใหคงทจะทาใหอณหภมคงทไปดวย แตขอจากดของการถายเทความรอนแบบนกคอ อณหภมสงสดของของไหลจะถกจากดดวยอณหภมจดวกฤต (ซงเทากบ

374°C สาหรบนา) ซงจะทาใหประสทธภาพของเครองถกจากดดวย และถาหากวาเพมอณหภมสงสดในระบบกจะเปนการใหความรอนแกของไหลในลกษณะไอนาอยางเดยวซงยากตอการควบคมใหอณหภมคงท

2. การขยายตวอยางไอเซนโทรปกในเครองกงหนไอนาอาจจะทาไดโดยออกแบบกงหนไอนาใหเหมาะสม แตทกระบวนการจากสภาวะ 2 มา 3 นนนาจะเกดการกลนตวขนซงจะเกดหยดนาขนในเครองกงหน ผลทตามมากคอหยดนานจะทาใหเกดสนมหรอการบบสลายของกลบกงหนไดเนองจากหยดนานนมโมเมนตมสงกวาไอนามาก ดงนนในการทางานจรงของโรงจกรตนกาลงคาคณภาพไอของไอนาควรจะมากกวา 90% สาหรบในกรณนอาจจะสามารถแกไขปญหาไดโดยใชของไหลทางานอนทมเสนไอนาอมตวในแผนภาพ T-s ทมความชนมากกวาน

3. ในกระบวนการการอดตวแบบไอเซนโทรปก(กระบวนการจากสภาวะ 4 ไป 1) เปนการลาบากทจะเพมความดนใหกบสารทอยในสภาพสองสถานะและยากทจะควบคมการเกดการกลนตวในขณะทความดนสงขน

จากปญหาดงกลาวอาจแกไขไดในบางขอโดยใชวฏจกรคารโนในลกษณะอน ตามรปท 1(b) แตอยางไรกตามจะเกดปญหาขออนตามมาเชนการขยายตวแบบไอเซนโทรปกนนของไหลจะมความดนสงมาก และในกระบวนการของ การถายเทความรอนแบบอณหภมคงทเปนการลาบากมากทจะตองทาใหความดนเปลยนแปลงไปเรอยๆเพอรกษาใหอณหภมคงท ดงนนจงสรปไดวาดวยเทคโนโลยปจจบนเราไมสามารถจะใชวฏจกรคารโนสาหรบโรงจกรไอนาตนกาลงได

วฏจกรแรงคลน เนองจากความไมเหมาะสมของวฏจกรคารโนทจะใชเปนวฏจกรตนกาลงสาหรบโรงจกรตนกาลงในปจจบน เราจงใชวฏจกรอกชนดหนงคอวฏจกรแรงคลน (Rankine Cycle) ซงถอวาเปนวฏจกรในอดมคตสาหรบ วฏจกรไอนาตนกาลง ดงแสดงในรปท 2 โดยทประกอบดวยกระบวนการดงตอไปน

• กระบวนการจาก 1 - 2 เปนการอดตวอยางไอเซนโทรปก

• กระบวนการจาก 2 - 3 เปนกระบวนการใหความรอนทความดนคงทในเครองกาเนดไอ

• กระบวนการจาก 3 - 4 เปนกระบวนการการขยายตวแบบไอเซนโทรปกในเครองกงหนไอนา

• กระบวนการจาก 4 - 1 เปนกระบวนการถายเทความรอนสสงแวดลอมทความดนคงทในเครองควบแนน

158

รปท 2 วฏจกรแรงคลน

นาจะเขาสเครองสบนาทสภาวะท 1 ในสภาพของเหลวอมตวและจะถกเพมความดนแบบไอเซนโทรปก จนกระทงความดนสงเทากบความดนในเครองกาเนดไอ ในชวงนอณหภมของนาจะสงขนเลกนอยเนองจากการลดลงของปรมาตรจาเพาะ (แตจากในรปท 2 ทเขยน จด 1 และ 2 ใหหางกนในแผนภาพเพอใหมองเหนไดชดเจน และถาหากวาของเหลวทใชเปนสารทอดตวไมไดอยางแทจรง อณหภมจดนจะคงเดม) จากนนนาจะเขาสเครองกาเนดไอในสภาพของเหลวอดตวทสภาวะท 2 และออกจากเครองกาเนดไอในสภาพไอรอนยวดยงทสภาวะท 3 สาหรบเครองกาเนดไอเปนอปกรณแลกเปลยนความรอนแบบหนงซงไดความรอนจากกาซทเผาไหมหรอแหลงความรอนอนใดและทาใหเกดการเปลยนแปลงแบบความดนคงท ไอรอนยวดยงทสภาวะท 3 จะเขาสเครองกงหนไอนาและเกดกระบวนการขยายตวแบบไอเซนโทรปกและใหงานออกมาในลกษณะของงานเพลา ซงทาใหความดนและอณหภมของไอนาลดลง จนกระทงออกจาก เครองจกรกงหนในสภาวะท 4 จากนนไอนาจะเขาสเครองควบแนนทตาแหนงน โดยทวไปไอนาทออกจากเครองจกรกงหนจะอยในสภาวะของเหลวผสมไอนา โดยมคาคณภาพไอสง ( โดยทวไป x > 90% )

ไอนาจะเกดการกลนตวในเครองควบแนนในลกษณะทความดนคงท โดยจะคายความรอนใหแหลงทมอณหภมตากวา เชน นาในแมนาหรออากาศรอบขาง โดยนาจะออกจากเครองควบแนนในลกษณะของเหลวอมตว แลวกเขาสเครองสบตอไป เปนการครบวฏจกรการทางาน การวเคราะหพลงงานของวฏจกรแรงคลนอดมคต สวนประกอบหลกทง 4 ชนของวฏจกรแรงคลนคอเครองสบนา เครองกาเนดไอ กงหนไอนา และเครองควบแนน ลวนสามารถพจารณาวาเปนอปกรณทมของไหลผานในลกษณะการไหลแบบคงตว ดงนนสวนประกอบทงสชนเมอรวมกนเปนวฏจกรแรงคลนแลวกสามารถพจารณาไดวาวฏจกรแรงคลนเปนวฏจกรทมการไหลผานของของไหลอยางคงตว ซงทาใหเราสามารถพจารณาไดวาการเปลยนแปลงพลงงานจลนและพลงงานศกยของของไหลมคานอยมากเมอเทยบตอการเปลยนแปลงพลงงานจากสาเหตอน ๆ ดงนนสมการพลงงานของการไหลอยางคงตวสามารถเขยนในรปตอหนวยมวลของนาเปน q w h he− i= − (1)

159

สาหรบเครองกาเนดไอและเครองควบแนนไมมงานในรปอนเขามาเกยวของ สวนในเครองสบและเครองกงหนไอนาเมอพจารณาวาเปนกระบวนการไอเซนโทรปกทาใหไมมการถายเทความรอนเกดขน ดงนนพลงงานทสวนประกอบตาง ๆ สามารถพจารณาไดดงน เครองสบ (q = 0) (2) w hpump in, h= −2 1

หรอในกรณทพจารณาวานาเปนของเหลวอดตวไมไดจะไดวา

( )w v Ppump in, = −2 1P (3)

โดย h1 = hf @ P1, T1 และ v v v f P T≈ ≈1 1 1@ ,

เครองกาเนดไอ (w = 0) (4) q h hin = −3 2

hเครองกงหน (q = 0) (5) w hturbine out, = −3 4

hเครองควบแนน (w = 0) (6) q hout = −4 1

สาหรบประสทธภาพเชงความรอน (Thermal efficiency) ของวฏจกรนหาไดจาก

ηthnet out

in

wq=

, (7)

โดย (8) w w wnet out turbine out pump in, , ,= −

แตเนองจากการทางานเปนวฏจกรจากกฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกสจะไดวา w q qnet out in out, = − (9) ทาใหสมการท (7) สามารถเขยนไดในรป

ηthout

in

qq

= −1 (10)

สาหรบในกรณของโรงจกรตามความเปนจรงนนงานทใหกบเครองสบนานนจะมคานอยกวางานทไดออกมาจากเครองจกรกงหนมากทาใหในหลายๆกรณเราจะพจารณาวางานสทธจะประมาณเทากบงานทไดจากเครองจกรกงหน

สาหรบวฏจกรทใชกนอยตามความเปนจรงนนมสวนประกอบหลายๆอยางทแตกตางกนออกไปทงสวนประกอบตางๆทแตกตางออกไปจากวฏจกรแรงคลนอดมคตนเปนอยางมาก โดยเหตผลทสาคญกคอเพอเพมประสทธภาพใหกบโรงจกร และนอกจากนกระบวนการตางๆทเกดขนในสภาพความเปนจรงกไมไดเปนกระบวนการในอดมคตคออาจมการสญเสยความรอน การสญเสยเนองจากแรงเสยดทานหรออนๆอกหลายประการ อปกรณการทดลอง

สาหรบเครองมอทดลองทจะใชในการทดลองมวตถประสงคหลกคอเพอใหศกษาการเปลยนแปลงพลงงานโดยการนาพลงงานความรอนมาเปลยนเปนพลงงานกล เนองโรงจกรทใชในการทดลองนเปนโรงจกรขนาดเลกมาก ดงนนประสทธภาพของโรงจกรนจะตากวาโรงจกรทใชในอตสาหกรรมเปนอยางมากเพราะการสญเสยพลงงานเนองจากการไหลในสวนตางๆจะสงมากเมอเทยบกบสภาพความเปนจรง ดงนนในการทดลองนขอใหนกศกษาสนใจในวธการวด การคานวณหาคาตางๆทเกยวของกบระบบของโรงจกร กฏการอนรกษพลงงาน และอนๆทใหพจารณามากกวาทจะสนใจประสทธภาพหรอลกษณะการทางานของโรงจกรขนาดเลกน

160

ดงทกลาวมาแลววาโรงจกรนมขนาดเลกมากทาใหตองมการเปลยนแปลงสวนประกอบบางสวนเพอใหเหมาะสมกบสภาพการทางานสวนประกอบสาคญทเปลยนแปลงไปจากวฏจกรแรงคลนจรงกคอ 1. เครองกงหนไอนาจะไดรบการทดแทนดวยเครองยนตลกสบไอนา สาเหตเนองจากการทขนาดของโรงจกร

เลกมากการสรางเครองกงหนไอนาจะเปนไปดวยความยากลาบากและการควบคมกทาไดลาบากเชนกน 2. ระบบทใชเปนระบบเปดแทนทจะเปนระบบปดแบบวฏจกรแรงคลน สาเหตเพราะปรมาณนาทใชไมมากนก

ดงนนเมอนาออกจากเครองควบแนนแลวแทนทจะไหลกลบเขาสเครองสบนาเพอสบนาเขาสเครองกาเนดไอ จะเปนการปลอยนาทงไปเลย ทาใหระดบนาในเครองกาเนดไอลดลงเรอยๆ แตเนองจากปรมาณนาทใชนอย ดงนนกวาทปรมาณนาในเครองกาเนดไอจะลดลงมากเกนไป การทดลองกคงจะเสรจสนเรยบรอยแลว

3. สาหรบสวนประกอบอนทเพมขนมากคอเครองกาเนดไฟฟาทตอเขากบเครองยนตและมหลอดไฟฟาตอเขากบเครองกาเนดไฟฟา จดประสงคกเพอใหสามารถวดคากาลงงานของเครองจกรทไดออกมาอกทงยงเปนภาระกรรมใหกบเครองยนตอกดวย

สาหรบวธการคานวณทเกยวของกบโรงจกรนจะกลาวตอไปในชวงการทดลอง สวนประกอบของโรงจกร โรงจกรขนาดเลกไดสรางขนเพอจาลองโรงจกรตนกาลงทใชผลตกระแสไฟฟาซงประกอบดวยชนสวนตางๆมากมายทงอปกรณ เครองมอวด เครองมอควบคมตางๆ สาหรบสวนประกอบทสาคญจะมคณลกษณะทสาคญดงตอไปน โรงจกร Cussons Ltd. - Miniature Steam Plant P7669 เครองกาเนดไอ ผผลต-รน Stuart Turner No. 501 Gas Fired เชอเพลง กาซธรรมชาต ความดนใชงาน 4 bar

กาลงการผลต ผลตไอนา 24.5 kg ตอ 1 ลกบาศกเมตรของเชอเพลง ท 100°C เครองยนต ชนด แบบลกสบ กระทาสองดาน ผผลต-รน Stuart Turner No. 10V ขนาดกระบอกสบ 19.05 mm ชวงชก 19.05 mm เสนผานศนยกลางกานสบ 4.00 mm อตราสวนกาลงอด 2 Diagram factor 0.8 กาลงสงสด 3.3 Watt ท 1200 rpm การสนเปลองไอนา 38 กรมตอนาท

161

เครองควบแนน แบบ ความดนบรรยากาศ อตราการไหลตาสดของนาหลอเยน 0.5 ลตรตอนาท เครองกาเนดกระแสไฟฟา กาลงการผลต 2 Watt ท 2000 rpm. ประสทธภาพ 70% หลอดไฟ จานวน 4 หลอด Rated Voltage 6 volts Rated Current 0.30 amps Rated Resistance 20 ohms เครองมอวด เครองมอวดอตราการไหล เครองมอวดอตราการไหลของกาซเชอเพลง แบบ Variable area flow meter เครองมอวดอตราการไหลของนาหลอเยนเครองควบแนน แบบ Variable area flow meter เครองมอวดความดน วดความดนในเครองกาเนดไอ แบบ Budone Tube Pressure gage เครองมอวดอณหภม Thermocouple ตดตงอย 8 ตาแหนงคอ

1. วดอณหภมของอากาศรอบๆ ขาง 2. วดอณหภมนาปอนเครองกาเนดไอ 3. วดอณหภมไอนาในเครองกาเนดไอ 4. วดอณหภมไอนาทเขาสเครองยนต 5. วดอณหภมไอนาทออกจากเครองยนต 6. วดอณหภมนาหลอเยนทเขาเครองควบแนน 7. วดอณหภมนาหลอเยนทออกจากเครองควบแนน 8. วดอณหภมนาในระบบทกลนตว

เครองวดทางไฟฟา เครองมอวดกระแส แบบเขม เครองมอวดความตางศกย แบบเขม

162

สาหรบลกษณะของโรงจกรไฟฟาแสดงในรปท 3 และรปท 4 แผนภาพแสดงการไหลและการวดของโรงจกร

Error! Not a valid link.

รปท 3 โรงจกรไฟฟาขนาดเลก

รปท 4 แผนภาพแสดงการไหลและตาแหนงการวดของโรงจกรขนาดเลก การเดนเครองโรงจกรไฟฟา

การทดลองนชนสวนตางๆของอปกรณการทดลองจะมอณหภมและความดนสง

อกทงมเชอเพลงทมความไวไฟสงเกยวของอยดวย ดงนนนกศกษาตองใหความระมดระวงและปฎบตตามคาสงของอาจารยผควบคมอยางเครงครด

หากวาตรวจพบวานกศกษาไมเชอฟง ทางผควบคมอาจยกเลกการทดลองเพอความปลอดภยของทกฝาย ขนตอนกอนตดเครองยนต 1. เตมนาสะอาดลงในถงเกบนาเลยงเครองกาเนดไอ 2. ตอทอนาหลอเยนเครองควบแนน ตรวจสอบรอยตอตางๆ

163

3. ตอทอกาซเชอเพลง ตรวจสอบรอยตอตางๆ 4. ปรบตาแหนงวาลวตางๆตอไปน เพอใหอากาศไหลออกจากระบบเมอมการเตมนาเขาเครองกาเนดไอ

เปดวาลวไอนาออกจากเครองกาเนดไอ •

เปดวาลวทงนามนหลอลน (อยบนทอไอนาตดกบเครองยนต) •

เปดวาลวทงนาในกระบอกสบ •

เปดวาลวไอนาเขาสเครองยนต •

5. หลงจากเปดวาลวทงนามนเครอง เปดฝาใสกรองนามนเครองแลวใหนาใสกรองนามนเครองออกจากนนเตมนามนเครองลงไป จนกระทงนามนเครองไปไลนาในกระบอกสบออกจนหมด สงเกตไดจากมนามนเครองอยางเดยวไหลออกทางทอทงนามนเครอง จากนนปดวาลวทงนามนเครองใสใสกรองกลบคน แลวปรบวาลวควบคมนามนเครองใหเหมาะสม

6. หลอลนตาแหนงตอไปน • Bearing ของเครองยนตทงสองจด • Valve Gear

หมดกานสบและลอกานสบ •

• Dynamometer Bearing 7. ตรวจสภาพสายพานระหวางเครองยนตและเครองกาเนดไฟฟา ปรบสายพานใหตงพอประมาณ ดอยาให

สายพานบด 8. เตมนาเขาเครองกาเนดไอโดยการใชเครองสบนาจนกระทงนามระดบประมาณหนงในสามของความสงใน

หลอดแกวบอกระดบนา 9. ปดวาลวไอนาทออกจากเครองกาเนดไอและวาลวไอนาเขาสเครองจกร ขนตอนการตดเครองยนต 1. เปดวาลวกาซเชอเพลง จดไฟ คอยๆปรบเปลวไฟเพอใหหมอตมนาคอยๆมอณหภมสงขน 2. เมอนาเรมเดอดระดบนาในหลอดแกวบอกระดบจะสงขนกวาหนงสวนสามตามทเตมไวแตแรก 3. ปรบวาลวเชอเพลงเพมความรอนขนอก แตอยาใหมากเกนไปโดยสงเกตจากลกษณะเปลวไฟ 4. ปลอยใหความดนในเครองกาเนดไอเพมขนเปนประมาณ 2 bar 5. ในขณะทวาลวไอนาเขาเครองยนตปดอย คอยๆเปดวาลวไอนาออกจากเครองกาเนดไอ โดยคอยๆบดทละนอย

จนกระทงเปดวาลวสด จากนนบดกลบประมาณครงรอบเพอปองกนวาลวตด การคอยๆเปดวาลวนนเปนการทาใหทอไอนารอนขนทละนอย

6. เปดวาลวไอนาเขาสเครองและเปดวาลวทอทงนาทกลนตว เพอใหไอนาดนเอานาทกลนตวออกจากเครองยนต เมอสงเกตวาททอทงนามแตไอนาไหลออกมา ปดวาลวทอทงนา เครองยนตควรจะเดนเครองแลวในขณะนแตหากเครองยนตยงไมตดใหใชมอชวยหมนลอตนกาลงเลกนอย

7. เมอเครองยนตตดแลวควรปรบอตราการไหลของไอนาใหเหมาะสม ตลอดจนปรบวาลวนามนหลอลนเพอใหมนามนหลอลนเครองยนตอยตลอดเวลาอกดวย ความดนภายในเครองกาเนดไอขณะทาการทดลองควรประมาณ 4 bar

164

ขนตอนการทดลอง 1. เมอเครองยนตตดเรยบรอยแลว กอนเรมทาการทดลองใหเตมนาใหเตมเครองกาเนดไอโดยใชเครองสบมอ

เพอใหระดบนามมากเพยงพอเพอจะทาการทดลองใหเสรจสนในการเตมนาเพยงครงเดยว เพราะจะทาใหระบบทางานในลกษณะคงตวอยตลอดเวลา

2. ปรบอตราการไหลของนาหลอเยนเครองควบแนนใหอยท 450 cm3/min 3. ปรบอตราการไหลของเชอเพลงใหอยประมาณ 1500 cm3/min 4. ความดนในขณะทาการทดลองควรจะอยในชวง 2 - 5 bar 5. เมอระบบอยในสภาพคงตว เปดหลอดไฟทละดวงเพอใหความตานทานเปลยนไปจาก 20 ohms เมอเปด

หลอดไฟ 1 ดวงเปน 10, 6 2/3, 5 เมอเปด 2, 3, 4 ดวง ตามลาดบ จากนนบนทกคาความเรวรอบเครองยนต แรงเคลอนไฟฟาและกระแสไฟฟาทอานไดจากการเปลยนจานวนหลอดไฟทเปดแตละครง

6. ทาการบนทกคาทกๆ 1 นาทจนครบ 3 นาท (รวมทงหมด 4 ครงการบนทก) ในการบนทกคาครงแรกใหนาเครองตวงนาไปวางไวดานลางของโรงจกรเพอเกบปรมาณไอนาทกลนตว และเมอทดลองครบ 3 นาท ใหนาปรมาณนาไปชงเพอหาอตราการไหลมวลของนาเฉลยตอไป

7. ปดเครอง ตามขนตอนการดบเครองยนต การดบเครองยนต 1. ปดหลอดไฟทกดวงเพอลดภาระกรรมของเครองยนต 2. ปดวาลวเชอเพลง 3. ปลอยใหเครองยนตเดนตอไปเรอยๆจนกระทงเครองยนตหยดไปเอง 4. ปลอยใหนาหลอเยนเครองควบแนนไหลตอไปเรอยๆจนกระทงเครองมอเยนตวลงพอประมาณ 5. เมอเครองเยนตวลงแลวให เปดวาลวทงนาในเครองกาเนดไอ ในถงเกบนาและในเครองยนต การวเคราะหขอมลและประเมนผล ในการประเมนผลการหาคาคณสมบตตางๆของไอนาในระบบใหพจารณาวาบนเสนทอทดานทางเขาเครองยนตมความดนเทากบความดนในเครองกาเนดไอและในเสนทอทออกจากเครองยนตมความดนเทากบความดนบรรยากาศ

1. หาคาประสทธภาพโดยรวมของโรงจกร โดยพลงงานทใหคอพลงงานจากกาซเชอเพลงทใหกบโรงจกร สวนพลงงานทไดคอกาลงทไดจากเครองกาเนดไฟฟา นนคอ

ηPlantf HV

IVm Q

=&

(11)

เมอ I คอกระแสไฟฟา [ amps ] V คอแรงเคลอน [ volts ]

QHV คอคาความรอนของเชอเพลงทใช [ J/kg ] และ คออตราการไหลของเชอเพลง [ kg/sec ] &mf

โดยคากระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาหาจากการเฉลยคาทไดจากการทดลอง สวนคาความรอนของเชอเพลงขนอยกบชนดของกาซทใช (สอบถามในหอง ปฎบตการ)

165

2. หาคาประสทธภาพของเครองยนตไอนา โดยพลงงานทใหกบเครองยนตคออตราการเปลยนแปลง

เอนทาลปของไอนา สวนพลงงานทไดคอกาลงทสงใหกบเครองกาเนดไฟฟา อตราการเปลยนแปลงเอนทาลปของนา (12) ( )ΔH m h hw w i e engine= −&

หรอกาลงทใหเครองยนตคอ (13) ( )& &W m h hin w= −5 4

กาลงทใหเครองกาเนดไฟฟา (14) &Wout gen= η IV

โดย คออตราการไหลของไอนา &mw

ηgen คอประสทธภาพของเครองกาเนดไฟฟา และ subscript 4 และ 5 คอตาแหนงทอานอณหภมของไอนาตามผงของโรงจกร

3. การพจารณาการถายโอนพลงงานภายในเครองควบแนน โดยพลงงานของไอนาทเขาสเครองควบแนน (คอพลงงานทออกจากเครองจกร) จะถายโอนใหกบนาหลอเยนเครองควบแนน ถาหากวาเครองควบแนนมประสทธภาพสมบรณพลงงานทงสองจะเทากน แตในทางปฎบตจะมพลงงานสญเสยแกอากาศรอบๆขางเนองจากการพาความรอนและการแผรงส ซงการพจารณาในสวนนจะเปนการหาพลงงานในสวนน

พลงงานทไอนาสญเสย (15) ( )& &E m h hin w= −5 8

พลงงานทนาหลอเยนรบ (16) ( )& &E m h hout c= −7 6

พลงงานทสญเสย (17) & & &E E Eloss in out= −

เมอ คออตราการไหลของนาหลอเยนเครองควบแนน &mc

4. หาประสทธภาพของเครองกาเนดไอ โดยพลงงานทใหเครองกาเนดไอคอพลงงานทไดจากการเผา

ไหมเชอเพลง สวนพลงงานทไดจากเครองกาเนดไอคอการเปลยนแปลงพลงงานของไอนาในเครองกาเนดไอ

พลงงานทไอนารบ (18) ( )& &E m h hw w= −3 2

พลงงานทให (19) & &E m Qin f HV=

ประสทธภาพของเครองกาเนดไอ

ηboilerw

in

EE

=&

& (20)

5. เขยนแผนภาพของกระบวนการทเกดขนลงบน T-s diagram ของนา เอกสารอางอง 1. Miniature Steam Plant P7669, Instruction Manual, Cussons Ltd. 2. Cengel, Y.A., Boles, M.A., “Thermodynamics :An Engineering Approach,” 2nd ed. McGraw-Hill, 1994 3. Wylen, G.V., Sontag, R and Borgnakke, C., “Fundamental of Classical Thermodynamics,” 4th ed., John

Wiley, 1994

DATA SHEET Miniature Steam Plant

Engineer : ID # Section : Group : Date / / ME ---SUT Loading Condition 1 Switch 2 Switch 3 Switch 4 Switch

Time Mins 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 Dynamo

V l Vo ts

Out pu I mt A ps Bo iler P rs b a m cm3/

min f

Condenser c/w

cm3/min

Engine Speed rpm T1 – Ambient °C T2 – Boiler feed

°C

T3 – Boiler Out

°C

T4 – Engine In

°C

T5 – Engine exh.

°C

T6 – Cond c/w In

°C

T7 – Cond c/w Out

°C

T8 – Condensate

°C

Wt. of Condensate in 3 mins

gms

168

การทดสอบเครองยนตดเซล เรยบเรยงโดย ดร. กนตธร ชานประศาสน

กลาวนา เครองยนตสนดาปภายในทใชทวไปในรถยนตนน จะแบงไดออกเปนสองประเภทใหญๆคอ เครองยนตแบบจด

ระเบดหรอทนยมเรยกวาเครองยนตเบนซน และอกแบบหนงคอเครองยนตแบบอดระเบดหรอทเรยกวาเครองยนตดเซล สาหรบในการทดสอบนจะเปนการทดสอบเครองยนตดเซลเพอทจะหาคาประสทธภาพและสมประสทธตางๆทเกยวของกบเครองยนตสนดาปภายใน สาหรบเอกสารฉบบนผเขยนมความคาดหวงวาผทอานเอกสารฉบบนไดผานการศกษาในวชาเครองยนตสนดาปภายในมาแลว จงไดตดรายละเอยดตางๆออกไป สาหรบรายละเอยดนนสามารถหาไดจากเอกสารอางองทปรากฏอยทายเอกสารน สมรรถนะของเครองยนต เครองยนตสนดาปภายในโดยเฉพาะอยางยงเครองยนตแบบลกสบนนมตวแปรตางๆเกยวของอยดวยอยางมากมาย มทงทสามารถวดคาของตวแปรนนไดอยางงายๆจนกระทงถงตวแปรทตองใชเครองมอพเศษในการวดคา ในหวขอนจะเปนการกลาวถงตวแปรตางๆทเกยวของกบสมรรถนะของเครองยนตดเซลโดยจะจากดอยเฉพาะทจะสามารถหาคาไดโดยเครองมอทดลองทมอย กอนอนขอแสดงรายละเอยดสญญลกษณของตวแปรตางๆทจะใชในเอกสารน ซงประกอบดวยตวแปรดงตอไปน สญญลกษณ ตวแปร นยาม หนวย

rC compression ratio อตราสวนของปรมาตรกระบอกสบสงสดตอปรมาตรทนอยทสด

---

Vc Clearance Volume ปรมาตรกระบอกสบทนอยทสด cc Vd Displaced or swept

volume ปรมาตรทลกสบคลอนทในกระบอกสบ cc

N Engine speed ความเรวรอบของเครองยนต RPM B Bore เสนผานศนยกลางของกระบอกสบ cm L Stroke ระยะจากจดศนยตายบนถงจดศนยตายลาง cm T Brake Torque แรงบดของเครองยนต ไดจากการวดโดยใช

ไดนาโมมเตอร

N-m

Pb Brake Power กาลงของเครองยนตทไดจากการวดโดยใชไดนาโมมเตอร

kW

bmep Brake mean effective pressure

กาลงของเครองยนตตอปรมาตรกระบอกสบของเครองยนต

kPa

sfc Specific fuel consumption

อตราการสนเปลองนามนเชอเพลงของเครองยนตตอกาลงของเครองยนต

g/kW-hr

ηth Thermal Efficiency กาลงทไดตออตราการใหความรอน --- A/F Air fuel ratio อตราสวนระหวางนามนเชอเพลงกบอากาศ kg-Air/ kg-fuel

ηv Voumatric efficiency อตราสวนของปรมาตรการไหลของอากาศทเขาสเครองตอปรมาตรกระบอกสบ

---

169

โดยนยามและความสมพนธของตวแปรตางๆมดงน

compression ratio c

cdc V

VVr

+==

lumeMinimum Vo

lumeMaximum Vo

Brake Power P NTb =

260π

Brake Mean Effective Pressure bmepPnV N

R

d=

โดย nR คอจานวนรอบของเพลาขอเหวยงทหมนเพอใหไดกาลงตอสบของเครองยนต ซงจะเทากบ 2 สาหรบเครองยนตสจงหวะและเทากบ 1 สาหรบเครองยนตสองจงหวะ

Brake Specific Fuel Consumption bsfcmP

f

b=&

โดย คออตราการไหลหรออตราการสนเปลองของนามนเชอเพลง &m f

Brake Thermal Efficiency ηthb

f HV

Pm Q

=&

=1

bsfcQHV

โดย QHV คอคา heating value ของเชอเพลงทใช

Air fuel ratio f

a

mm

FA&

&=/

โดย คออตราการไหลของอากาศทเขาสเครองยนต &ma

Volumetric Efficiency (เฉพาะเครองยนตสจงหวะเทานน) เปนคาทวดประสทธภาพของระบบดดอากาศของเครองยนตโดยมนยามวาเทากบอตราปรมาตรการไหลของอากาศทเขาสเครองยนตตออตราการเปลยนแปลงปรมาตรของกระบอกสบ หรอ

ηρv

a

a i d

mV N

=2 &

,

โดย คอความหนาแนนของอากาศททางเขาเครองยนต ρa i,

การทดสอบเครองยนตดเซล เครองยนตสนดาปภายในโดยทวๆไปนนจะมวธการทดสอบอยหลายแบบแตแบบทเปนทนยมทสดของการทดสอบจะมอยสองแบบคอการทดสอบทกาลงสงสด (full load testing) ในกรณนถาเครองยนตททาการทดสอบเปนเครองยนตเบนซนการทดสอบจะเปนเปดลนเรงสงสดแลวเปลยนแปลงคา load ทกระทาตอเครองยนตเพอทจะหาความสมพนธของแรงบด (หรอกาลงเครองยนต) กบรอบของเครองยนต สวนในกรณของเครองยนตดเซลนนการทดสอบแบบนจะเปนการเพมลนเรงแลวสงเกตไอเสยทไดจากเครองยนตโดยถาไอเสยทไดเรมเปนสเทาแสดงวาปรมาณนามนทเขาสกระบอกสบนนเพยงพอและเรมทจะเผาไหมไมหมดแลว ซงถอวาเปนปรมาณเชอเพลงสงสดทจายใหแลวสามารถนาไปใชประโยชนไดหมด จากนนกจะมการปรบเปลยน laod ทใหกบเครองยนตเพอหาความสมพนธของรอบเครองยนตกบ load โดยในการปรบ load แตละครงจาเปนจะตองมการปรบลนเรงใหมโดยการสงเกตไอเสยทกครง ดงนนการทดสอบแบบนคอนขางจะยงยากสาหรบเครองยนตดเซล

170

สาหรบการทดสอบเครองยนตดเซลทนยมอกวธหนงกคอการทดสอบทความเรวรอบของเครองยนตคงท การทดสอบนจะปรบลนเรงของเครองไปตาม load ทเปลยนไปเพอรกษาระดบความเรวรอบของเครองยนตใหคงท (สาหรบการควบคมใหความเรวรอบของเครองยนตคงทนนอาจเปนการยากในทางปฏบต จงนยมทจะใหเกดความคลาดเคลอนของรอบเครองยนตจากเดมไปได 5 ถง 10 %) โดยการทดสอบนจะมงทจะหาความสมพนธของ bmep กบ sfc และ thermal efficiency ของเครองยนตทความเรวรอบทกาหนดนนเปนหลก นอกจากนนการทดสอบโดยวธความเรวรอบคงทนยงสามารถนามาเขยนกราฟเพอใชหาคาการสญเสยทางกลโดย Willans line Method ไดดวย Willans line Metod การหา friction power loss ของเครองยนตทาไดหลายวธ วธการหนงทนยมทากคอ Willans line Method วธการของ Willans line Method กคอการ plot กราฟของอตราการสนเปลองเชอเพลงในแกนตงและ brake power ในแกนนอน(สาหรบเอกสารอางองบางเลมอาจใช bmep หรอ brake power กได) โดยทวไปกราฟจะตดแกนตงทคามากกวาศนย นนคอจากจดทเครองยนตเรมใหกาลงเครองยนตจะตองมอตราการสนเปลองเชอเพลงเปนบวก ตามรปท 1

รปท 1 กราฟแสดงความสมพนธของ sfc กบ

จากรปกราฟทไดทวๆไปเชนในรปท 1 จะพบวากราฟในชวงแรกๆจะเปนเสนตรง ถงประมาณ 75% ของกาลงเครองยนตสงสด ดงนนในชวงตนๆถาเราพจารณาวากราฟเปนเสนตรง จะทาใหเราตอกราฟนออกไปได และกราฟนจะตดแกนตงทางดานคากาลงเครองยนตเปนลบตามทแสดงเปนเสนปะในรปท 1 การตอกราฟนอาจสามารถพจารณาไดวาเมอเครองยนตไมไดใหกาลงเลยจะตองสนเปลองนามนเชอเพลงปรมาณหนง นามนเชอเพลงทสนเปลองไปนนใชเพอเอาชนะแรงเสยดทานของเครองยนต ดงนนการตอกราฟออกไป จดตดของกราฟจะหมายถงกาลงทตองสญเสยไปเนองจากแรงเสยดทาน pumping work และอนๆ ขอเสยของวธการนกคอเราไมสามารถทจะแนใจไดวาการตอกราฟออกไปนนความจรงแลวควรจะเปนเสนตรงหรอไมหรอวาคาความผดพลาดเมอประมาณการดวยเสนตรงจะมคามากนอยเพยงใด นอกจากนวธการนยงเหมาะเฉพาะกบเครองยนตดเซลเพราะไมมการไหลผานลนเรงทาใหอากาศเขาสเครองยนตจะคงทจตลอดเวลา สาหรบการคานวณหาคาประสทธภาพเชงกลของเครองยนตนน หากวาจากกราฟได friction power loss เทากบ Pf และไดกาลงสงสดของเครองยนตเปน Pmax เราสามารถประมาณไดวา indicated power, Pi จะเทากบ Pmax+ Pf ดงนนจะไดประสทธภาพเชงกลซงตามนยามมคาเทากบ Brake Power ตอดวย Indicated Power หรอ

ηmb

i f

PP

PP P

= =+

max

max

171

อปกรณทดสอบ ในการทดสอบเครองยนตดเซลน เครองยนตไดตดตงอยบนไดนาโมมเตอรทใชนาเปน load สาหรบรายละเอยดของเครองยนตทใชมดงน เครองยนต Type Ford XLD 418 Engine No D 1870/1 TL Bore 82.5 mm Stroke 82.0 mm Number of Cylinder 4 Swept Volume 1753 cc Compression Ratio 21.5 to 1 Maximum Power 37 kW at 3600 RPM Maximum Speed 5000 RPM เครองมอทดสอบ ไดนาโมมเตอรทใชทดสอบนนเปนแบบใชนาเปน load ซงสามารถปรบขนาดของ load ไดดวยการปรบอตราการไหลของนาทเขาสไดนาโมมเตอร รายละเอยดของไดนาโมมเตอรและเครองมอวดอนๆมดงตอไปน Dynamometer Make Go-Power Systems Capacity 450 kW Type D 316 Maximum Speed 10000 RPM Load Water Load Cell Make Revere Transducers Inc. Type 363-D3-500-20P3 Range 0 - 500 lbs Output 3.0 mV/V Air Flow Meter Drum Size 42 in long x 27 in diameter Orifice Size 64.95 mm Coefficient of Discharge 0.6 Fuel Gage 100, 200 and 400 ml Oil Pressure Gauge UCC 0-10 bar Oil Temperature Gage Zeal 20-150 °C

172

ขนตอนการทดสอบ การทดสอบเครองยนตดวยวธความเรวรอบคงท 3

“ในระหวางการทดสอบเครองยนตจะมชนสวนและระบบตางๆของเครองยนตมอณหภมสงมาก ขอให

นกศกษาทาการทดลองนดวยความระมดระวงอยางสง” การตดเครองยนต 1. ตรวจวดนามนเครองวามปรมาณทเหมาะสมหรอไม ถานามนเครองตากวาขดทกาหนดใหแจงเจาหนาททควบคม

หองปฎบตการใหทราบ 2. เปดวาลวนาของนาหลอเยนและนาทใชเปน load ของเครองยนต 3. เปดเครองสบนาหลอเยน ตรวจสอบดวาทางานปกตหรอไม จากนนปรบอตราการไหลใหเหมาะสม(ประมาณ 18 - 20 ลตร

ตอนาท) 4. ปรบ load ใหตา โดยเปดวาลวนาเขาไดนาโมมเตอรเพยงเลกนอย 5. เปดวาลวนามนจากถงนามนเขาสเครองยนต 6. เปดสวตชไฟไฟแดงบนแผงบงคบจะตด จากนนกดปม start เครองยนต 7. ในการกดปม start ไมควรจะกดแชนานกวา 10 วนาท ถาเครองยนตไมตดใหปลอยปมกอนแลวคอยลองกดใหม และเมอ

เครองยนตตดแลวใหปลอยปม start ทนท 8. ในระหวางนอาจมการปรบอตราการจายนามนใหเหมาะสม การทดสอบ การทดสอบนควรจะใชคนรวมปฏบตการและจดบนทกคาประมาณ 4 คนเปนอยางตาคอ

คนท 1 คอยตรวจสอบคาแรงดนนามนเครอง อณหภมนามนเครอง และควบคมการตดเครองยนต −

คนท 2 คอยอานคาอณหภมจดตางๆ, torque และความเรวรอบ พรอมทงควบคมการจายนามนเชอเพลงเพอใหไดความเรวรอบตามตองการ

−

คนท 3 ตรวจจบอตราการสนเปลองนามนเชอเพลง อตราการไหลของอากาศ −

คนท 4 เปนผควบคมการไหลของนาเขาไดนาโมมเตอรและบนทกความดนของนาทเขาสไดนาโมมเตอร −

ขนตอน 1. ในกรณทเครองเยนอยกอนเมอเครองตดแลวควรปลอยใหเครองเดนเบาประมาณ 5 นาท จงเรมทาการทดสอบ 2. ท load เบาทสด ปรบการจายเชอเพลงเพอใหรอบการทางานเปนไปตามทกาหนด (ความเรวรอบจะไดรบการกาหนดจากผ

ควบคมการปฏบตการ) โดยประมาณวาสามารถมความผดพลาดไดไมเกน 5% เมอไดความเรวรอบตามตองการแลวบนทกคาตางๆทตองการลงในตาราง(ดคาทตองการใน test sheet)

3. สาหรบการวดอตราการไหลของนามนเชอเพลงใหใชนาฬกาจบเวลาตรวจจบอตรานามนเชอเพลงทเครองยนตใช โดยใชถงตวงทตดมากบชดจายนามนของเครองยนตและตดตงอยบรเวณผนงหอง

4. เปลยนแปลงใหอตราการไหลของนาเขาไดนาโมมเตอรเพมขน จากนนปรบการจายนามนเพอใหรอบกลบมาคงทเหมอนเดม ระวงในการเพม load นนถามากขนอยางรวดเรวอาจทาใหเครองยนตดบได และเมอไดความเรวรอบทตองแลวจงการบนทกคาลงในตาราง

3 รปแสดงสวนตางๆของเครองมอทดสอบอยในภาคผนวกทายเอกสารน

173

5. การทดสอบนจะทาจาก load ตาสดคอยๆเพมขนจนกระทงถง load สงสด โดยจะตองม data points ไมนอยกวา 6 จด และเมอถง load สงสดแลวกทาการทดสอบซาเดมโดยเปนวธการลด load จากสงสดถงตาสด ดงนน data points รวมทงหมดไมควรจะตากวา 10 จด

6. เมอทดสอบเสรจสนแลวใหปดเครองยนต ปดวาลวจายนามน ปดนาเขาไดนาโมมเตอร และปลอยใหเครองสบนาหลอเยนทางานตอสกระยะหนง จนกระทงเครองยนตเยนลงพอสมควรแลวจงปดเครองสบนา

7. ปดวาลวนาทงหมด ปดสวตชไฟ ถาเครองยนตจะไมใชงานเปนเวลานาน ใหถอดขวแบตเตอรดวย การประเมนผล 1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง fuel consumption, sfc, thermal efficient กบ bmep 2. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง bmep, sfc กบ A/F 3. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง fuel consumption กบ brake power และหาคา mechanical efficiency ดวยวธ

Willans line method เอกสารอางอง Heywood, J.B., “Internal Combustion Engines Fundametals,” McGraw-Hill, 1988. Obert, E.F., “Internal Combustion Engines,” 3rd ed., International Text Company, 1968. Ferguson, C.R., “Internal Combustion Engines: Applied Thermosciences,” Wiley,1986. Ganesan, V., “Internal Combustion Engines,” McGraw-Hill, 1994. PLINT & PARTNERS Ltd. : MANUAL#TE20/A: Instructional Test & Experiments On Internal Combustion Engines.

174

TEST SHEET Diesel Engine: Constant Speed Test

Engineer : ID No. : Group : Date : Engine: FORD XLD 418; 4 Cyl.

Bore : 82.5 mm

Stroke : 82 mm

Air Temp °C

Air Pressure mmHg

Fuel :

TACHO

Brake Load

Power

bmep FUEL Exh.Tmep

Air Engine Colling Water

Oil Temp

Oil P.

Dyno. P

(RPM) (N-m) (kW) (kN/m2) time (sec/cc)

time (liter/hr)

sfc (l/kW.hr)

(°C) (cm H2O) In (°C)

out (°C)

Rate (l/min)

(°C) (Bar) (Bar)

175

ระบบนาหลอเยน

มาตรวดความดน

หนวยแสดงขอมล

ไดนาโมมเตอร

TempTorqu

eRPM

เครองยนต

มาตรวดนามน

ถงนามน

หนาปทม

Air Flow Meter and Air Box

นาเขา

นาออก

รปแสดงสวนประกอบของเครองมอและอปกรณทดสอบ

ระบายนาลน

นาเยนเขา