เอกสารประกอบการเรยนร

เพอทบทวนภาคฤดรอน

วชา คณตศาสตรพนฐาน

ระดบชนมธยมศกษาปท 3

เรอง พนทผวและปรมาตร พระมด

ใหนกเรยนศกษา ใบความร เรองพนทผวและปรมาตร พระมด

ท าใบงานท 1 – 3

พระมด ( Pyramid) คอทรงสามเหลยมทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมซงไมอย

บนระนาบเดยวกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน

นยมเรยกชอของพระมดตามลกษณะของฐาน เชน พระมดฐานสามเหลยม พระมด

สเหลยมผนผา พระมดฐานหกเหลยมดานเทาเปนตน

ในชวตประจ าวน เราอาจพบสงกอสรางทสวนประกอบมลกษณะเปนพระมด เชน

หลงคา ศาลาวด อาคารตางๆดงรป

โดยทวไปเมอกลาวถงพระมด เรามกนกถงและเขาใจวาพระมดตองมฐานเปนรป

สเหลยมจตรสเชนเดยวกบพระมดในประเทศอยปตเสมอ แตในทางคณตศาสตรฐานของ

พระมดไมจ าเปนตองเปนรปสเหลยมจตรสเสมอไป

พระมด

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน

และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน เรยกวา พระมด

ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาเนอหาสาระการเรยนร และตวอยางตอไปน

ตรวจสอบปรมาตรพระมดและปรมาตรของปรซมทมฐานและสวนสงเทากน จากการตวงทรายหรอน าใหเตมพระมด แลวเทใสปรซมพบวาจะตองทรายหรอน าทงหมดสามครง จงจะเตมปรซมพอด แสดงวาปรมาตรของพระมดเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของปรซม

จาก ปรมาตรปรซม = พนทฐาน × ความสง

ปรมาตรพระมด

แต ปรมาตรพระมด = 𝟏

𝟑 ×เทาของปรมาตรของปรซม

ดงนน

พระมด มพนทผวขางเปนรปสามเหลยม สวนพนทฐานจะเปนรปสามเหลยม สเหลยม

หาเหลยม หกเหลยม หรอกเหลยมกได

ดงนน พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

พนทผวขาง = จ านวนหนาของพระมด × ( 𝟏

𝟐 × ฐาน × สงเอยง )

ฐาน

พนทผวของพระมด

ปรมาตรพระมด = 𝟏

𝟑 ×เทาของปรมาตรของปรซม

ตวอยาง

พระมดอนหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 6 นว และมสวนสง 4 นว จงหาพนทผว

และปรมาตรของพระมดน

แนวคด จะตองหาพนทผวขางกอน แตยงขาดสงเอยง จะตองหาสงเอยงโดยใชทฤษฎบทปทากอรส

วธท า พนทผวพระมด = พนทฐาน + พนทผวขาง

= ( 6 ×6 ) + 4 ( 𝟏

𝟐 ×6 × 5 )

= 36 + 60

= 96 ตารางนว

ปรมาตรพระมด = 𝟏

𝟑 × พนทฐาน × สง

= 𝟏

𝟑 × ( 6 ×6 ) × 4

= 12 × 4

= 48 ตารางนว

ดงนน พระมดมพนทผว 96 ตารางนว

พระมดมปรมาตร 48 ตารางนว

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

𝑐2 = 32+ 42

𝑐2 = 9 + 16

𝑐2 = 25

C = 5

พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผว

ขาง

1. จงหาค าตอบ

จากรปจงหา AG ยาว = ...................................หนวย

AF ยาว =....................................หนวย

พนทผวขาง = ....................................ตารางหนวย

พนทผวทงหมด = ....................................ตารางหนวย

ปรมาตรของพระมด = ....................................ลกบาศกหนวย

2. จงหาค าตอบ

จากรปจงหา AE =…………………………….หนวย

AF =…………………………….หนวย

พนทผวขาง =……………………………ตารางหนวย

ปรมาตรของพระมด =……………………………ลกบาศกหนวย

3. จงแสดงวธท า

พระมดสง 3 ซม. ตงอยบนฐานสเหลยมดานเทามมเทา ซงมดานยาวดานละ 10 ซม. จะม

ปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร

วธท า

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

.

จงแสดงวท า

1. พระมดฐานสามเหลยมดานเทาทมฐานยาวดานละ 6 นว สงเอยง 8 นว จะมพนทผวเปนเทาใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.

จากรปจงหาพนทผวของพระมด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.

4. จากขอ 3 จงหาปรมาตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

จงหาความสงของพระมดสเหลยมจตรส ทม

ดานยาวดานละ 8 เมตร สงเอยง 12 เมตร

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

…..