123

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

ใชความรทางคณตศาสตร ความรอน ๆ และเทคโนโลยเพอเสรมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในดานการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร การน าเสนอ การเชอมโยง และความคดรเรมสรางสรรค

สาระการเรยนร

กจกรรมพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร (10 ชวโมง)

เคลด (ไม) ลบของการเรยน วชาคณตศาสตร

“ตาด หฟง มอเขยน สมองคด ปากถาม”

124 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

กจกรรมพฒนาทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. ใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรแกการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ทก าหนดใหได 2. ใหเหตผล การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร

การน าเสนอ การเชอมโยง และความคดรเรมสรางสรรคได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 125

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

กจกรรมพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

การสรางองคความรทางคณตศาสตรจ าเปนตองอาศยทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรดานตาง ๆ ไดแก การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย ทางคณตศาสตร การน าเสนอ การเชอมโยงและความคดรเรมสรางสรรค เพอใหนกเรยนไดเหนกระบวนการทางคณตศาสตรอยางชดเจน จงจ าเปนตองใหนกเรยนไดเรยนรและฝกฝนการใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรดานตาง ๆ ผานการแกปญหาทหลากหลาย อนจะท าใหเกดคว ามคดสรางสรรคและสามารถน าไปประยกตใชไดดยงขน

กจกรรมชดท 1

วรพลมดนสออยจ านวนหนง ทจะน าไปแจกใหเดก ๆ ถาแจกใหเดกคนละ 3 แทง จะเหลอดนสออย 1 แทง ถาแจกใหเดกคนละ 4 แทง จะเหลอดนสออย 3 แทงและ ถาแจกใหเดกคนละ 5 แทง จะเหลอดนสออย 4 แทงจงหาวาบวรมดนสออยอยางนอยกแทง ?

ใหนกเรยนพจารณาปญหาขางตนแลวตอบค าถามตอไปน 1. จากเงอนไขในโจทย นกเรยนคดวาควรเรมพจารณาจากดนสอกแทง เพราะเหตใด ? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2. นกเรยนคดวาจะตองใชความรเรองใดในการแกปญหาน ? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3. นกเรยนมแนวคดและมรปแบบการน าเสนอใหเหนกระบวนการแกปญหานอยางไร ? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

มอยเทาไร . . . ?

126 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

นกเรยนอาจหาค าตอบของปญหาขา งตนไดจากหลายแนวคด ตอไปนเปนแนวคดหนงทแกปญหาโดยใชวธการแจงนบและใชความรเกยวกบการหาร 4. ใหนกเรยนท ากจกรรมและตอบค าถามตอไปน

1) เขยนจ านวนดนสอเรมจาก 9 แทง แลวเพมขนทละ 1 แทง และหารแตละจ านวนทไดดวย 3, 4 และ 5 ตามล าดบ แลวบนทกค าตอบลงในตารางตอไปน จนไดจ านวนดนสอทเปน ค าตอบของปญหา

จ านวนดนสอ (แทง) เศษทไดจากการหารจ านวนดนสอดวยตวหาร

ตวหาร 3 ตวหาร 4 ตวหาร 5 9 0 1 4

2) จากตาราง วรพลจะตองมดนสออยางนอยกแทง ? …………………………………………………………………………………………………………

3) นกเรยนตรวจสอบไดอยางไรวา ค าตอบในขอ 2) เปนจรง จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 5. เพอเปนการปรบปรงแนวคดการแกปญหาในขอ 4 ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1) จากเงอนไขทวา “ถาแจกใหเดกคนละ 3 แทง จะเหลอดนสออย 1 แทง” นกเรยนคดวาวรพลจะมจ านวนดนสอเปนจ านวนคไดหรอไม เปนจ านวนคไดหรอไม เพราะเหตใด ?

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 127

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

2) จากเงอนไขทวา “ถาแจกใหเดกคนละ 4 แทง จะเหลอดนสออย 3 แทง” นกเรยนคดวาวรพลจะมจ านวนดนสอเปนจ านวนคไดหรอไม เปนจ านวนคไดหรอไม เพราะเหตใด ?

………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

3) จากเงอนไขทวา “ถาแจกใหเดกคนละ 5 แทง จะเหลอดนสออย 4 แทง” นกเรยนคดวาวรพลจะมจ านวนดนสอเปนจ านวนคไดหรอไม เปนจ านวนคไดหรอไม เพราะเหตใด ?

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

4 ) จากค าตอบในขอ 1) ถง 3) นกเรยนคดวา วรพลจะมดนสอเปนจ านวนคใชหรอไม เพราะเหตใด ?

………………………………………………………………………………………………………… 5) ใหนกเรยนเตมจ านวนดนสอในตารางดงตวอยาง จนไดจ านวนดนสอทเปนค าตอบของปญหา

จ านวนดนสอ (แทง) เศษทไดจากการหารจ านวนดนสอดวยตวหาร

ตวหาร 3 ตวหาร 4 ตวหาร 5 9 0 1 4

6) บวรมดนสออยางนอยกแทง ? …………………………………………………………………………………………………………

จากกจกรรมขางตน จะทราบวา บวรมดนสออยางนอย………………แทง และสามารถตรวจค าตอบไดวา เปนจรงตามเงอนไขโจทย ดงน

………… ÷ 3 ไดผลหารเปน…………เศษ 1 ………… ÷ 4 ไดผลหารเปน…………เศษ 3 ………… ÷ 5 ไดผลหารเปน…………เศษ 4

128 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

มอยกจ านวน . . . ?

กจกรรมชดท 2 ใหนกเรยนพจารณาปญหาตอไปน

ในระหวาง 4,000 กบ 5,000 จงหาวา มจ านวนนบอยกจ านวน อะไรบาง ทเลขโดดใน หลกพนนอยกวาเลขโดดในหลกรอย เลขโดดในหลกรอยนอยกวาเลขโดดในหลก สบ และเลขโดดในหลกสบนอยกวาเลขโดดในหลกหนวย

เชน 4,589 ม 4 < 5, 5 < 8 และ 8 < 9 เพอใหไดแนวคดในการแกปญหา จงตอบค าถามตอไปน 1) เลขโดดในหลกพนมไดกตว อะไรบาง จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2) เลขโดดในหลกรอยมไดกตว อะไรบาง จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3) ถาเลขโดดในหลกรอยเปน 5 เลขโดดในหลกสบ จะเปนอะไรไดบาง จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4) ถาเลขโดดในหลกสบเปน 6 เลขโดดในหลกหนวย จะเปนอะไรไดบาง จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 129

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

5) ใหนกเรยนเตมตวเลข และท าแผนภาพตนไมตอไปนใหสมบรณ

หลกพน หลกรอย หลกสบ หลกหนวย 7 8

5 6 …………

7 ………… …………

8 …………

………… 7

4 6 ………… ………… …………

7 ………… ………… 8

6) ค าตอบของปญหานคออะไร ใหนกเรยนตรวจสอบวา ค าตอบทไดสอดคลองกบเงอนไขหรอไม ? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

130 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

ถอดรหสปรศนาภาษา

กจกรรมชดท 3 ค าชแจง จงหาค าตอบของโจทยทก าหนดใหและ ถอดรหสปรศนาภาษา โดย หาตวอกษร

ภาษาองกฤษล าดบทตรงกบค า ตอบของโจทยนนคอ A = 1, B = 2, C = 3, …, Z = 26 แลวเขยนตวอกษรทหาไดทงหมดเปนประโยค พรอมแปลเปนภาษาไทย

โจทย ค าตอบ ตวอกษร

11 12 22 V

100 % ของ 1 1 A 4 × 93 12 L

25 5 E 8 – (-2) + 2 – (-2) 14 N

2(4 5 ) ÷ 5 20 T

( 9 × 5 5) - ( 9 × 54 ) 9 I

0.014 ÷ 0.001 14 N 205 ×1 5 E

(444 × 444) (444 ×111) 4 D (987654321)0 1 A

( 25 )2 25 Y

ประโยคทได คอ…………………………………………………………………………………… แปลเปนภาษาไทย คอ………………………………………………………………………………

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 131

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

ปรศนาตาชง

กจกรรมชดท 4 ค าชแจง ใหนกเรยนแกปญหาโจทยตอไปน

ตาชง 1 และ 2 เปนตาชงทสมดล อยากทราบวา จะตองใชรปสเหลยมจตรสกรป จง จะท าใหตาชง 3 สมดล

วธท า ให ……………แทน ……………แทน ……………แทน ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

1 2

3

?

132 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

นบไดเทาไร ?

กจกรรมชดท 5

ก าหนดใหรปสเหลยมจตรสขนาด 4×4 ทไดมาจากรปสเหลยมจตรสขนาด 1×1 ตอกนดงรป

1. มรปสเหลยมจตรสขนาด 1×1 ซอนอยในรปทก าหนดใหทงหมดกรป ………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขยนแผนภาพแสดงการแจงนบรปสเหลยมจตรสขนาด 2×2 ทงหมดทซอนอยในรปทก าหนดใหโดยการระบายส

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 133

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

กตวกนแน!

3. ใหนกเรยนแจงนบรปสเหลยมจตรสขนาดตาง ๆ ทซอนอยในรปทก าหนดให และบนทกผลทไดลงในตารางใหสมบรณ

ขนาด จ านวนรปสเหลยมจตรส 1×1 2×2

รวม

4. ถามรปสเหลยมจตรสขนาด 10×10 ทไดมาจากรปสเหลยมจตรสขนาด 1×1 ตอกน นกเรยนคดวาจะมรปสเหลยมจตรสขนาดตาง ๆ ซอนอยในรปทก าหนดใหทงหมดกรป

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 5. ถามรปสเหลยมจตรสขนาด n×n ทไดมาจากรปสเหลยมจตรสขนาด 1×1 ตอกน นกเรยนคดวาจะมรปสเหลยมจตรสขนาดตาง ๆ ซอนอยในรปทก าหนดใหทงหมดกรป

………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

กจกรรมชดท 6

ออมและนนไปเทยวสวนสตวเบตง ซงสวนสตวแหงนเลยงมาลายและนกกระจอกเทศในรวเดยวกน ออมและนนอยากทราบวามมาลายและนกกระจอกเทศอยางละกตว จงไดพยายามชวยกนนบจ านวนสตวทงสองชนด แตทงมาลายและนกกระจอกเทศไมยอมอยนงใหนบ ออมและนน จงสอบถามจากนายสตวแพทยทก าลงดแลสตวอยบรเวณนน ออม : ในรวมมาลายและนกกระจอกเทศอยางละกตวคะ นายสตวแพทย : ถาหนอยากรตองหาค าตอบเองนะ ในรวมมาลายและนกกระจอกเทศรวมกน 47

ตว ถานบขาของมาลายและขาของนกกระจอกเทศรวมกนได 118 ขา นน : ไมยากเลยคะ เดยวหนชวยกนหาค าตอบได นายสตวแพทย : ถาหนไดค าตอบแลว ขอดวธคดของหนดวยนะครบ

134 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

นนเลอกใชวธเขยนรปแทนตวสตวเพอนบตวและขาของสตวทงสองชนดโดยใชรป

แทนนกกระจอกเทศ 1 ตว และรป แทนมาลาย 1 ตว

เรมตน นนเขยนรป ทงหมด 47 ตวดงรป

ใหนกเรยนชวยนนหาค าตอบตามวธคดของนนโดยวาดขาเพมภาพละ 2 ขา เพอแทนมาลาย 1 ตว จนนบจ านวนขาไดครบตามทก าหนดให นกเรยนหาค าตอบไดเปนอยางไร ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ส าหรบออมคดวานาจะใชวธวเคราะหประกอบการเดาค าตอบและตรวจสอบโดยตงค าถาม

กบตวเองกอน เพอการเดามประสทธภาพทจะท าใหไดค าตอบเรวขน ออมจงตงค าถามกบตวเองวา “เปนไปไดหรอไมทจะมมาลาย 30 ตว” หลงจากตอบค าถามตวเองไดแลว ออมจงเรมเดาครงแรกโดยคดจ านวนมาลายเปน 20 ตว และนกกระจอกเทศเปน 27 ตว พรอมทงบนทกขอมลการเปลยนแปลงจ านวนตวสตวและจ านวนขาของสตวทงสองชนดไปเรอย ๆ จนไดค าตอบโดยใชตารางชวยดงน

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 135

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

เดาครงท

มาลาย (ตว) นกกระจอกเทศ

(ตว) ขามาลาย

ขานกกระจอกเทศ

รวมขาทงหมด

ผลสรป

1 20 27 20×4 = 80 27×2 = 54 134 × 2 3

นกเรยนคดวา เพราะเหตใดออมจงเรมตงค าถามกบตวเองถงความเปนไปไดของการมมาลาย 30 ตว แลวกลบมาเรมเดาท 20 ตว จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ถาออมจะวเคราะหโดยพจารณาจ านวนนกกระจอกเทศกอน นกเรยนคดวาจะหาค าตอบไดหรอไม จงอธบาย ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

จากผลในตารางจะไดค าตอบของออมตงกบค าตอบของนน ทงสองคนตางน าวธคดและค าตอบไปใหนายสตวแพทยด ทงสองคนไดรบค าชมวาวธคดใชได และค าตอบไดกถกตอง คอ ม มาลาย………ตว และมนกกระจอกเทศ………ตว นายสตวแพทยไดแนะน าออมและนนอกวา ถาเร ามความรเกยวกบสมการ เราอาจใชสมการมาชวยหาค าตอบไดอกวธหนงดวย

ใหนกเรยนชวยออมและนนแกปญหาอกครงโดยใชสมการ วธท 1 ใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ใหจ านวนมาลายม x ตว จ านวนนกกระจอกเทศม y ตว จะไดระบบสมการเชงเสนเปน

x + y = 47 (1) …………………………………… (2)

136 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.3

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

แกระบบสมการ ดงนน ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบค าตอบ ดงน ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ดงนน มจ านวนมาลาย………ตว และจ านวนนกกระจอกเทศ………ตว

วธท 2 ใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใหจ านวนมาลายม x ตว จะไดจ านวนนกกระจอกเทศ…………………ตว และจะไดสมการเชงเสนตวแปรเดยว เปน

…………………………………………… แกระบบสมการ ดงนน

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบค าตอบ ดงน ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

ดงนน มจ านวนมาลาย………ตว และจ านวนนกกระจอกเทศ………ตว

หนวยการเรยนรท 8 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 137

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

จตรสกล...กบคนเกง

ใน “จตรสกล…กบคนเกง ” ตอไปน ผลบวกของจ านวนในแตละแถว ผลบวกของจ านวนในแตละหลก ผลบวกของจ านวนในแตละแนวเสนทแยงเทากนหมด คอเทากบ 27 แตจตรสนยงไมสมบรณตองการคนเกงมาชวยเตมหนอย เพราะยงไมไดหาคาของ x และบางชองยงไมมจ านวนปรากฏอย ใครเปนคนเกงชวยเตมจตรสกลใหสมบรณดวยนะครบ

7 3x 11

x + 5

x – 2

3 3x 9