ที่ 1/2558 ผู บังคับบัญชาลูกเสือ ... · 2015-01-05 · ผู บังคับบัญชาลูกเสือ ... นันทนาการและเพลง
บทเรียนสําเร็จรูป · 2012. 1. 19. · หน วยท 2. ... 4....
Transcript of บทเรียนสําเร็จรูป · 2012. 1. 19. · หน วยท 2. ... 4....
43
บทเรีรียนสําสําเร็ร็จรูรูป
บทเ ยน เ จ ป
ตามหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียน
หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราชพุทธศักราช 2544 2544
หมวดวิชาคณิตศาสตหมวดวิชาคณิตศาสตรร
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
เรื่องเรื่อง เซต เซต
หนวยท่ีหนวยท่ี 2 2
ความสัมพันธความสัมพันธของเซต
ของเซต
44
หนวยท่ีหนวยท่ีหนวยท่ี 2 22เร่ืองเร่ืองเร่ือง ความสัมความสัมความสัมพัพพัันธของนธของนธของเซตเซต เซต
จุดจุดจุดประสงคประสงคประสงคการเรียนรูการเรียนรูการเรียนรู
เมื่อผูเรียนเรียนจบเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธของเซตแลว ผูเรียนสามารถ 1. หาสับเซตของเซตท่ีกําหนดใหได 2. หาจํานวนสับเซตท้ังหมดของเซตท่ีกําหนดใหได 3. เขียนเพาเวอรเซตของเซตท่ีกําหนดใหได 4. บอกเอกภพสัมพัทธของเซตท่ีกําหนดใหได 5. เขียนแผนภาพเวนน - ออยเลอรแสดงความสัมพันธของเซตท่ีกําหนดใหได
สื่อการเรียนสื่อการเรียนสื่อการเรียน
บทเรียนสําเร็จรูป เรื่อง ความสัมพันธของเซต
คําแนะนําในการเรียนคําแนะนําในการเรียนคําแนะนําในการเรียน
ในการเรียนเนื้อหาจากบทเรียนสําเร็จรูปนี้ ผูเรียนจะตองปฏิบัติดังน้ี 1. ไมใหขีดเขียน หรือทําเคร่ืองหมายใด ๆ ทั้งส้ินลงในบทเรียนสําเร็จรูป 2. ในการเรียนบทเรียนสําเร็จรูปนี้ ใหผูเรียนอานและศึกษาในหนาแรก 3. ตอบคําถามทายเนื้อหา โดยเลือกคําตอบท่ีใหมา 4. เมื่อเลือกคําตอบแลว ใหผูเรียนดูเลขหนาที่ระบุไวทายคําตอบแลวเปดไปดูหนานั้น 5. ใหผูเรียนอานขอความในหนานั้น จะทําใหทราบวาคําตอบที่เลือกถูกหรือผิด ถาผิด
ใหทบทวนเน้ือหาในหนาน้ันอีกครั้ง จากน้ันเปดตอไปยังหนาท่ีบอกตอ ๆ ไป ทําเชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนจบหนวย
6. เนื้อหา และกิจกรรมตาง ๆ ที่ผูเรียนศึกษานี้เปนบทเรียนไมใชขอสอบ 7. ผูเรียนตองมีความซ่ือสัตยตอตนเอง โดยไมควรเปดดูเฉลยกอนท่ีจะตอบคําถาม
เพราะจะทําใหผูเรียนไมเขาใจเน้ือหาเทาท่ีควร 8. หลังจากเรียนจบหนวยแลว ใหผูเรียนทําแบบฝกหัดประจําหนวย พรอมทั้งตรวจ
คําตอบดวยตนเองจากเฉลยทายบทเรียน
45
สับเซตสับเซตสับเซต
บทนิยามบทนิยามบทนิยาม
กําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A เปนสับเซตของ B
ก็ตอเม่ือสมาชกิทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B เขียนแทนดวย A ⊂ B
สัญลักษณ “ ⊂ ” อานวา เปนสับเซต
เชน A = {1, 2, 3}
B = {4, 3, 2, 1}
จะได A ⊂ B เพราะสมาชิกของ A เปนสมาชิกของ B
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
ถาให C = {2, 4, 6, 8} และ D = {2, 4, 6, 8, 10} ขอใดถูกตอง
ก. D ⊂ C
ข. C ⊂ D
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 5 . 5. 5
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 13 . 1. 133
11
46
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีกครั้งนะคะอีกครั้งนะคะ
B = {x ⏐ x เปนจํานวนนับ และ 6< x < 14}
• ถา U = {1, 2, 3, …}
A = {2, 4, 6}
จะได B = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
ดังนั้น A ⊂ U เพราะสมาชิกทุกตัวของ A อยูใน U
B ⊂ U เพราะสมาชิกทุกตัวของ B อยูใน U
A กับ B ไมมีสมาชิกรวมกัน
สามารถเขียนแสดงความสัมพันธดวยแผนภาพเวนน-ออยเลอร ไดดังนี้ U
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 17 1177
13 7 9 10 8 11 12
1 5
3
A
B
22
47
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ก กก
จากแผนภาพเวนนจากแผนภาพเวนน-ออยเลอร ออยเลอร -
จะไดจะได U = {x ⏐x เปนจํานวนเปนจํานวนเต็มเต็ม} และ และ { ⏐ }U = x x
AA == {{--11,, --22,, --33,, ……,, --1100 }}
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางขางลางไดเลยคะลางไดเลยคะ... จากกรอบ ...
แผนภาพเวนน - ออยเลอร
ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A ⊂ B จะเขียนไดดงัรูป
U
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็มบวก} จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรท่ีกําหนดให ขอใดถูกตอง
ก. A = {1, 3, 5, 7} B = {x ⏐x เปนจํานวนค่ี และ 1 < x < 7}
ข. A = {1, 3, 5, 7} B = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ 1 ≤ x < 10}
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 14 .. 1144
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 17 .. 1177
B A
U
B A
33
48
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ก กก
B = {2, 4, 6} {∅ {P(B) = , 2} {, 4} {, 6},
{{22,, 44}},, {{22,, 66}},, {{44,, 66}},, {{22,, 44,, 66}}}}
จากกรอบ ...
เอกภพสัมพัทธ
บทนิยาม
เอกภพสัมพัทธ คือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชิกท้ังหมดในขอบขายท่ีกําลัง
พิจารณาอยูในขณะนั้น เขียนแทนดวย U
เชน U = เซตของอักษรในภาษาอังกฤษ
A = เซตของสระในภาษาอังกฤษ
B = เซตของคําวา “Math” ดังนั้น A ⊂ U , B ⊂ U
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
กําหนดให A = {1, 2, 3, ..., 10} ขอใดเปนเอกภพสัมพทัธของ A
ก. U = {x ⏐x เปนจํานวนเตม็ลบ } ข. U = {x ⏐x เปนจํานวนเตม็บวก}
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 10 1
. 100.
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 20 . 2. 200
44
49
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีกครั้งนะคะอีกครั้งนะคะ
จากบทนยิามกลาวไววา ถากําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A เปนสับเซตของ B ก็ตอเม่ือสมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B
จะเห็นไดวา
สมาชิกของ C ประกอบไปดวย 1, 3, 5, 7
สมาชิกของ D ประกอบไปดวย 3, 7, 5, 1, 9 ซ่ึงสมาชิกทุกตัวของเซต C เปนสมาชิกของเซต D
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 1 11
55
50
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ก กก
-
จะไดจะได A = {1, 3, 5} และ {A = 1, 3, 5} และ ≤ <{ ⏐ 5 x 1B = x x 33}}
จากกรอบ ...
แผนภาพเวนน - ออยเลอร
ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A กับ B มีสมาชิก
บางตัวซํ้ากัน จะเขียนไดดังรูป
U
B A
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็ม}
U
B A
จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรท่ีกําหนดให ขอใดถูกตอง
ก. A = {2, 4, 6, 8} B = {x ⏐x เปนจํานวนคู และ 8 < x < 18}
ข. A = {2, 4, 6, 8} B = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ 6 ≤ x < 10}
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 1616 .. 16
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 2323 .. 23 66
51
จากบทนยิาม
ถากําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A เปนสับเซตของ B ก็ตอเม่ือสมาชกิทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ B
เซต A ไมเปนสับเซตของ B ถามีสมาชิกอยางนอยหนึ่งตัวของ A ท่ีไม
เปนสมาชิกของ B เขียนแทนดวย A ⊄ B
ซ่ึงสมาชิกทุกตัวของเซต C เปนสมาชิกของเซต D ดังนั้น C เปนสับเซตของ D เขียนแทนดวย C ⊂ D
แต สมาชิกอยางนอยหนึ่งตวัของ D คือ 9 ไมเปนสมาชิกของ C
ดังนั้น D จึงไมเปนสับเซตของ C เขียนแทนดวย D ⊄ C
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 13 1133
77
52
ขข
B = {x⏐x 21 < <x 26}
B = {22, 23, 24, 25} B = 4
= 2n = 24 = 16
ดังนั้น A เปนสับเซตแทของ B
.. 1199
.. 1111188
จากกรอบ ...
53
ถามีสมาชิกอยางนอย 1 ตัวของเซต A ไมเปนสมาชิกของ B หรือมีสมาชิกอยางนอย 1 ตวัของเซต B ไมเปนสมาชิกของ A เรากลาววา A ไมเทากับ B เขียน
แทนดวย A ≠ B
••
B = {8, 4, 1}
• •
เชน A = {1, 2} มีจํานวนสมาชิก 2 ตัว คือ 1 และ 2
B = {2, 2, 1} มีจํานวนสมาชิก 2 ตัว คือ 1 และ 2 ถือวา เซต A เทากับเซต B เขียนแทนดวย A = B
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 1 11111
99
54
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีอีกครั้งนะคะกครั้งนะคะ
กําหนดเอกภพสัมพัทธ (U) เปนเซตของจํานวนนับ
ถา A = {x ⏐x เปนจํานวนนับ และ x ≤ 5} B = {x ⏐3 ≤ x + 2 ≤ 14 }
C = {x ⏐x เปนจํานวนนับท่ีหารดวย 6 ลงตัว }
จะเห็นไดวา A ⊂ U , B ⊂ U, C ⊂ U นั่นคือ ขอบขายท่ีกําลังพิจารณาอยูคือเซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิกท่ีเปน
จํานวนนับ
U = {1, 2, 3, …}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
ซ่ึงสมาชิกทุกตัวของ A เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ
ดังนั้น A ⊂ U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ซ่ึงสมาชิกทุกตัวของ B เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ
ดังนั้น B ⊂ U
C = {6, 12, 18, … } ซ่ึงสมาชิกทุกตัวของ C เปนจํานวนนับและอยูในเอกภพสัมพัทธ
ดังนั้น C ⊂ U
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 4 44
1100
55
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ข ขข
AA == {{11,, 33,, 55,, 77}} และ และ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} {C = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ดังนัน้ ดังนัน้ A เปนสับเซตแทของ เปนสับเซตแทของ C เพราะ เพราะ A ⊂ B แตแต A ≠ B A C ⊂ ≠A B A B
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางขางลางไดเลยลางไดเลยคะคะ... จากกรอบ ...
• กําหนดให A และ B เปนเซตใด ๆ เรากลาววา A = B ก็ตอเม่ือ A ⊂ B
และ B ⊂ A หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา เซต A และเซต B จะเทากนักต็อเม่ือเซตท้ังสองเหมือนกนัทุกตัว เขียนแทนดวย A = B
เชน A = {1, 8, 4} และ B = {8, 4, 1}
จะได A = B เพราะ A ⊂ B และ B ⊂ A
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
ถาให A = {1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5} และ B = {1, 3, 1, 4, 4, 2, 5}
ขอใดถูกตอง ก. A = B
ข. B ≠ A
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 1818 .. 18.
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 9 99.
1111
56
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีกครั้งนะคะอีกครั้งนะคะ
กําหนดให
ดังนั้น A ⊂ U
U
U
A
2200
12
57
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ข ขข
CC == {{22,, 44,, 66,, 88}} และ และ D = {2, 4, 6, 8, 10} {D = 2, 4, 6, 8, 10}
ดังนั้ดังนั้น C ⊂ D เพราะสมาชิกทุกตัวของ เพราะสมาชิกทุกตัวของ C ⊂น C D C เปนสมาชิกของ เปนสมาชิกของ D D
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางขางลางไดเลยลางไดเลยคะคะ... จากกรอบ ...
จะได A ⊄ B เพราะวา b เปนสมาชิกของ A แตไมเปนสมาชิกของ B และจะได B ⊄ A เพราะวา i เปนสมาชิกของ B แตไมเปนสมาชิกของ A
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา ถาให C = {a, e, i, o} และ D = {e, u, a, o, i} ขอใดถูกตอง
ก. D ⊄ C และ C ⊂ D
ข. D ⊂ C และ C ⊄ D ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 15 . 1
. 155
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 7 7. 7.
1133
58
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้วนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีกครั้งนะคะอีกครั้งนะคะ ลองทบท
A = {2, 4, 6, 8}
จะได B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10}
U 2
4 6
8 5
9 3 7
10 A
B
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 3 33
1144
59
กก
{C = a, e, i, e} {D = e, u, a, e, i}
⊂ C D C
D D C
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางขางลางไดเลยคะลางไดเลยคะ... จากกรอบ ...
ก. 24
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 2222 . 22.
. 8. 8
15
60
ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้ลองทบทวนใหมจากกรอบขางลางนี้
อีกครั้งนะคะอีกครั้งนะคะ
• ถา U = {1, 2, 3, …}
A = {3, 5, 7, 9}
U
66
B A
1166
9 8 3 7
10
5
61
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ข ขข
จากแผนภาพเวนนจากแผนภาพเวนน-ออยเลอร ออยเลอร -
{A = 1, 3, 5, 7} และ
BB == {{xx ⏐⏐xx เปนจํานวนนับเปนจํานวนนับ และ และ 1 ≤ x < 10} 1 ≤ < x 10}
จากกรอบ ...
แผนภาพเวนน - ออยเลอร
ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U และ A กับ B ไมมีสมาชิก
รวมกัน จะเขียนไดดงัรูป
ลองคิด ลองทําลองคิด ลองทําลองคิด ลองทํา
ถาให U = {x ⏐x เปนจํานวนเต็ม}
.. 66
.. 22
A B
B
17
62
กก
A = B A 1, 2, 3, 4, 5 และ B 1, 2, 3, 4, 5
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมมจากกรอบขางขางลางไดเลยคะลางไดเลยคะ... จากกรอบ ...
บทนิยาม
กําหนดให A เปนเซตใด ๆ เพาเวอรเซตของเซต A คือ เซตท่ีมีสมาชิกเปนสับเซตท้ังหมดของเซต A เขียนแทนดวย P(A)
เขียนใหอยูในรูปเซต นั่นคือ P(A) = { x ⏐x ⊂ A }
วิธีเขียนเซต
ถา A เปนเซตใด ๆ ท่ีมีสมาชิก n ตัว การหาจํานวนสับเซตของ A = 2n การเขียนสับเซต จะตองเขียนเซตซ่ึงประกอบดวย
18
11.. เซตวางเซตวาง
22.. เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก 1 ตัวตัว 1
33.. เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก 2 ตัวตัว 2
44.. เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก n ตัว ตัว n
เชน A = {1, 2}
จะไดสับเซตของ A คือ ∅, {1}, {2}, {1, 2}
ก. P(B) = {∅, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}}
.. 442. 211.
63
A เปนสับเซตแทของ B ก็ตอเม่ือ สมาชิกทุกตัวของเซตA เปนสมาชิกของเซต B นั่นก็คือ เซต A เปนสับเซตของเซต B แต เซต A ไมเทากับเซต B นั่นก็คือเซต A มีจํานวนสมาชิกไมเทากับเซต B
เชน
A = {2, 4, 6, 8}
B = { x ⏐x เปนจํานวนคู และ 2 ≤ x ≤ 8 } จะได B = {2, 4, 6, 8}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
ดังนั้น A ไมเปนสับเซตแทของ B เพราะ เซต A เทากับ B (เขียนแทนดวย A = B )
A เปนสับเซตแทของ C เพราะ สมาชิกทุกตัวของ A เปนสมาชิกของ C แต
เซต A ไมเทากับ C (เขียนแทนดวย A ≠ C )
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําลองคิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 8 88
1199
64
เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ เกงมากคะท่ีตอบขอ ข ขข
AA == {{11,, 22,, 33,, ……,, 1100}} ดังนั้น เอกภพสัมพัทธของ ดังนั้น เอกภพสัมพัทธของ A คือคือ A
{ }U =
แผนภาพเวนน - ออยเลอร
เมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมเมื่อเขาใจแลว ศึกษาเนื้อหาใหมจากกรอบขางขางลางไดเลยคะลางไดเลยคะ... จากกรอบ ...
U
U
A
ลองคิด ลลองคิด ลลองคิด ลองทําองทําองทํา
A
จากแผนภาพเวนน - ออยเลอรท่ีกําหนดให ขอใดถูกตอง
ตอบ ขอ กตอบ ขอ กตอบ ขอ ก . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 3 . 3. 3
ตอบ ขอ ขตอบ ขอ ขตอบ ขอ ข . เปดไปหนา เปดไปหนา เปดไปหนา 12 .. 1122 20
65
••• เซตทุกเซตเปนสับเซตของตัวเอง นัน่คือ ถา A เปนเซตใด ๆ แลว A⊂A ••
เซตท่ีประกอบไปดวยสมาชิก 1 ตัว นั่นคือ {1}, {2}, {3} 2.
เม่ือศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําิดลองทําลองคิดลองทํา อีกคร้ังในหนา หนา หนา 18 ลองค 1188
21
66
ะ
จํานวนสับเซตของเซตจํานวนสับเซตของเซตจํานวนสับเซตของเซต = 2n
== 22nn
15
22
67
ขข
-
{A = 2, 4, 6, 8} และ
≤ <B = {x⏐x 6 x 10}
A B A
⊂A BB
จํานวนสับเซตของเซต จํานวนสับเซตของเซต = 2n
= 2n
A AP(A)
เอกภพสัมพัทธเอกภพสัมพัทธ คือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชกิท้ังหมดในขอบขายท่ีคือ เซตท่ีประกอบดวยสมาชกิท้ังหมดในขอบขายท่ี
กําลังพิจารณาอยูในขณะนั้น เขียนแทนดวย กําลังพิจารณาอยูในขณะนั้น เขียนแทนดวย U U
–-
23
68
2
2
ถามั่นใจแลวเชิญทําแบบฝกหัดประจําถามั่นใจแลวเชิญทําแบบฝกหัดประจําถามั่นใจแลวเชิญทําแบบฝกหัดประจํา
หนวยที่ หนวยที่ หนวยที่ 2 ไดเลยคะไดเลยคะไดเลยคะ
2
2244