สมมติฐานทางสถิติ (2) (Statistics Hypothesis) · 2011-07-23 ·...

By..Darunee Panjarattanakorn

สมมติฐานทางสถิต ิ(2) (Statistics Hypothesis)

ลักษณะการกระจายของข้อมูลและการประมาณค่า

§ เส้นโค้งจากการแจกแจงค่าความถี ่

2

ค่าความถี่ของช่วงอาย ุเมื่อนำไปสร้างเป็นกราฟ ในลักษณะรูปกราฟแบบ Histogram จะได้ดังภาพข้างล่างนี้ และเมื่อลากเส้นโค้งผ่านจุดกึ่งกลาง ในแต่ละระดับช่วงอายุ จะเป็นเส้นโค้งความถี่ (Frequency Curves) ดังภาพ

แสดงลักษณะรูปภาพแบบ Histogram เมื่อลากเส้นโค้งผ่านจุดกึ่งกลาง

3

ลักษณะของการแจกแจงความถี่ของข้อมูล

1. การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) หรือโค้งปกติ (Normal Curve)

2. การแจกแจงแบบเบ้ทางบวก (Positively Skewed) หรือโค้งเบ้ขวา (Skewness to the right)

3. การแจกแจงแบบเบ้ทางลบ (Negatively Skewed) หรือโค้งเบ้ซ้าย (Skewness to the left)

4


1. การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) หรือโค้งปกติ (Normal Curve)

ลักษณะของการแจกแจงแบบปกติ จะเกิดขึ้นต่อเมื่อชุดข้อมูลนั้นมีค่าเฉลี่ย (Mean) ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าฐานนิยม (Mode) เท่ากันพอดี ดังภาพ

5

ตัวอย่าง การแจกแจงแบบปกติ

ถ้าคะแนนการสอบของนักศึกษาจำนวน 10 ครั้ง มีดังนี้ 1 3 3 5 5 5 5 7 7 9 สามารถหาค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม ได้ดังนี้

6

ค่าเฉลี่ย =

€

1+ 3+ 3+ ....+ 910

ค่ามัธยฐาน = ค่าที่อยู่ตรงกลางเมื่อนำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก

= 1 3 3 5 5 5 5 7 7 9

=

= 5

ค่าฐานนิยม = ค่าของข้อมูลที่ซำ้กันมากที่สุด

= 5

€

5 + 52

การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) หรือโค้งปกติ (Normal Curve)

เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาแสดงเป็นกราฟ จะได้ลักษณะการแจกแจงแบบโค้งปกติ

โดยมี ค่าเฉลี่ย = ค่ามัธยฐาน = ค่าฐานนิยม ดังภาพ

7


2. การแจกแจงแบบเบ้ทางบวก (Positively Skewed) หรือโค้งเบ้ขวา (Skewness to the right)

ลักษณะของการแจกแจงแบบเบ้ทางบวก จะเกิดขึ้นต่อเมื่อชุดข้อมูลนั้นมี ค่าฐานนิยม (Mode) น้อยกว่า

ค่ามัธยฐาน (Median) และค่ามัธยฐาน (Median) น้อยกว่า ค่าเฉลี่ย (Mean) ดังภาพ

8


9


€

1+ 3+ 3+ ....+ 910


= 1 3 3 5 5 5 5 7 7 9

=

= 4

ค่าฐานนิยม = ค่าองข้อมูลที่ซำ้กันมากที่สุด

= 3 €

3+ 52

ตัวอย่าง การแจกแจงแบบเบ้ขวา

€

=4610

€

= 4.6

แจกแจงแบบเบ้ทางบวก (Positively Skewed) หรือโค้งเบ้ขวา (Skewness to the right)

10


โดยมี ค่าฐานนิยม < ค่ามัธยฐาน < ค่าเฉลี่ย ดังภาพ


3. การแจกแจงแบบเบ้ทางลบ (Negatively Skewed) หรือโค้งเบ้ซ้าย (Skewness to the left)

ลักษณะของการแจกแจงแบบเบ้ทางลบ จะเกิดขึ้นต่อเมื่อชุดข้อมูลนั้นมี ค่าเฉลี่ย (Mean) น้อยกว่า

ค่ามัธยฐาน (Median) และค่ามัธยฐาน (Median) น้อยกว่า ค่าฐานนิยม (Mode) ดังภาพ

11


12


€

1+ 3+ 3+ ....+ 910


= 1 3 3 5 5 5 5 7 7 9

=

= 6

ค่าฐานนิยม = ค่าองข้อมูลที่ซำ้กันมากที่สุด

= 7 €

5 + 72

€

=5410

€

= 5.4

ตัวอย่าง การแจกแจงแบบเบ้ซ้าย

การแจกแจงแบบเบ้ทางลบ (Negatively Skewed) หรือโค้งเบ้ซ้าย (Skewness to the left)

13


โดยมี ค่าเฉลี่ย < ค่ามัธยฐาน < ค่าฐานนิยม ดังภาพ

การประมาณค่า (Estimation)

การประมาณค่า หมายถึง การประมาณค่าประชากรด้วยข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง หรืออาจจะกล่าวได้ว่า เป็นการนำค่าสถิติไปประมาณค่าพารามิเตอร์ การประมาณค่าจึงเป็นส่วนหนึ่งของสถิติอ้างอิง การนำค่าเเฉลี่ย จากกลุ่มตัวอย่างไปประมาณค่าเแลี่ยของประชากร หรือการนำค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ไปประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร วิธีการประมาณค่า แบ่งได้ เป็น 2 วิธี คือ การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation) และการประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation)

14

€

(X)

€

(S)

€

(µ)

€

(σ)

การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation)

ในกรณีที่ผลการวิจัยจากกลุ่มตัวอย่าง พบว่า คนไทยใช้จ่ายเงินโดยเฉลี่ย วันละ 100 บาท ถ้าผู้วิจัยนำผลที่ได้นี้ไปสรุปผลอ้างอิงถึงประชากรทั้งหมด หรือ คนไทยทั้งประเทศว่ามีการใช้จ่ายโดยเฉลี่ย วันละ 100 บาท การประเมินค่าแบบนี้ เรียกว่า การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation)

15

การประมาณค่าแบบจุดจะเป็นการประเมินค่าเพียงค่าเดียว แสดงว่า ผู้วิจัยมีความมั่นใจสูงมากว่าค่าเฉลี่ยที่ได้นั้นถูกต้อง แต่ความจริงแล้ว การประมาณค่าแบบจุดหรือการประมาณค่าเพียงค่าเดียว โอกาสที่จะผิดพลาดจะมีได้มากกว่าการประมาณค่าแบบช่วง

€

(X)

การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation)

16

จากตัวอย่างเดิม แทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ยจากกลุ่มตัวอย่างเพียงค่าเดียว เปลี่ยนมาใช้เป็น 2 ค่า เป็นจากคนไทยใช้จ่ายเงินโดยเฉลี่ย 100 บาท ให้บวกลบได้จากค่าเฉลี่ยเดิมอีก 10 บาท หรือ บาท จะได้ค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 90-110 บาท หรือสรุปได้ว่า คนไทยใช้จ่ายเงินโดยเฉลี่ย อยู่ระหว่างวันละ 90-110 บาท การประมาณค่าแบบนี้ เรียกว่า การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation)

€

±10

การประมาณค่าแบบช่วงจะมีค่า 2 ค่าเป็นค่าขอบเขต การประมาณค่าแบบช่วงแสดงว่าผู้วิจัยไม่ค่อยมั่นใจในคำตอบที่ได้ จึงประมาณค่าบวกลบ เข่าไป เพื่อทำให้โอกาสที่จะประมาณค่าประชากรได้ถูกต้องแม่นยำมีเพิ่มมากขึ้น และถ้ายิ่งเพิ่มค่าบวกลบ มากขึ้นไปอีก แสดงว่าผู้วิจัยไม่มั่นใจในคำตอบที่ได้มามากขึ้นตามไปด้วย

€

(±)

€

(±)

แสดงตัวอย่างการประมาณค่าแบบจุดและแบบช่วง

17

18

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Test)

การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ จะทดสอบกับสมมติฐานหลัก (H0) เท่านั้น (เพราะค่าสถิติที่คำนวณออกมาได้กำหนดเอาไว้เช่นนั้น) ปัญหาอยู่ที่ว่าสมมติฐานหลัก (H0) กับสมมติฐานการวิจัยตั้งสมมติฐานไว้เหมือนกันหรือไม่

กรณีตั้งสมมติฐาน ไว้เหมือนกัน เมื่อผลการทดสอบยอมรับ (Accept) สมมติฐานหลัก (H0) ย่อมเท่ากับยอมรับสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วย

กรณีตั้งสมมติฐานการวิจัยตั้ง ไว้ตรงข้าม กับสมมติฐานหลัก (H0) คือ สมมติฐานการวิจัยจะไปเหมือนกับสมมติฐานรอง (H1) เมื่อผลการทดสอบออกมาเป็นปฏิเสธ (Reject) สมมติฐานหลัก (H0) นั้นหมายถึง ยอมรับสมมติฐานรอง (H1) ในกรณีนี้เท่ากับยอมรับสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วยเช่นกัน [เพราะสมมติฐานการวิจัยคั้งไว้เหมือนกับสมมติฐานรอง (H1)]

19

กรณีนี่ H0 ตั้งไว้เหมือนสมมติฐานการวิจัย ดังนั้น ถ้ายอมรับ H0 ถือว่ายอมรับสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วย แต่ปัญหาที่ควรพิจารณา คือ ถ้าค่าเฉลี่ย ที่ได้ไม่ใช่ 150 พอดีเป๊ะ ซึ่งอาจจะใกล้ๆ กับ 150 จะยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) ได้หรือไม่ ทั้งนี้จะขึ้นอยู่กับผู้วิจัยจะกำหนดขอบเขตของการยอมรับใหแป็นเท่าไร เช่น กำหนดให้มีค่า ดังนั้น ขอบเขตการยอมรับจากตัวอย่างนี้ จะอยู่ระหว่าง 140 – 160 หรือเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้

เกณฑ์การยอมรับ (Accept) หรือปฏิเสธ (Reject) สมมติฐานหลัก (H0)

การยอมรับขึ้นอยู่กับการกำหนดขอบเขตการยอมรับ (Acceptation Region) ของแต่ละคน เช่น

มีความหมายว่า....ค่าเฉลี่ยที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 140 ไปจนถึงค่าเฉลี่ยที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 160 จะยอมรับได้ว่าค่าเฉลี่ยนั้นไม่แตกต่างจากค่าเฉลี่ย 150 ซึ่งสามารถยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) สำหรับค่าเฉลี่ยที่อยู่นอกเหนือจากขอบเขตการยอมรับ ถือได้ว่าค่าเฉลี่ยนั้นจะอยู่ในเขตปฏิเสธ (Rejection Region) ซึ่งได้แก่ (ค่าเฉลี่ยที่น้อยกว่า 140) และ (ค่าเฉลี่ยที่มากกว่า 160)

ตัวอย่าง...การพิจารณาการยอมรับ (Accept) หรือปฏิเสธ (Reject) สมมติฐาน

สมมติฐานการวิจัย : นร. อนุบาลในเขตกรุงเทพมหานครดื่มนมโดยเฉลี่ยวันละ 150 cc.

เขตของการยอมรับ H0

20

แสดงเขตการยอมรับและปฏิเสธ (H0)

การกำหนดเขตของการยอมเป็นตัวเลข เช่น จากตัวอย่างที่กำหนดไว้เป็น ตัวเลขนี้ไม่สามารถบอกได้เป็นมาตรฐาน จึงควรกำหนดให้เป็นเปอร์เซ็นต์ที่อยู่ภายใต้โค้งปกติ (100% ที่อยู่ในโค้งปกติจะมีเท่ากับ 1 นั่นเอง) ถ้ากำหนดให้ค่าที่จะปฏิเสธสมมติฐาน (H0) เป็น .05 หรือ 5% ค่า .05 นี้เรียกได้ว่า ค่าระดับความมียัยสำคัญ (Level of Significance) ใช้สัญลักษณ์ (Alpha)

21

ระดับความมีนัยสำคัญ (Level of Significance)

ระดับความมีนัยสำคัญ (Level of Significance) : หรือ ค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ

ระดับความมีนัยสำคัญ : หรือค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ คือ ค่าความน่าจะเป็นในการปฏิเสธสมมติฐานหลัก (H0) ถ้ากำหนดให้ค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ แสดงว่ายอมรับค่าความคาดเคลื่อน 5% และเมื่อนำเอาพื้นที่ใต้โค้งทั้งหมดซึ่งมีค่า 100% หรือ 1 ไปลบค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ จะได้ค่า = .95 หรือ 95% ค่า .95 นี้ เรียกได้ว่า ระดับความเชื่อมั่น (Level of Confidence) ซึ่งหมายถึง ความน่าจะเป็นในการยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) มีความเชื่อมั่นถึง 95%

22

ระดับความเชื่อมั่น (Level of Confidence

ระดับความเชื่อมั่น หมายถึง ความน่าจะเป็นในการยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) ระดับความเชื่อมั่นนี้อยู่ในเขตการยอมรับสมมติฐานหลัก (H0)

23

ขอบเขตวิกฤต (Critical Region)

ขอบเขตวิกฤต หมายถึง ขอบเขตที่ปฏิเสธสมมติฐานหลัก (H0) ซึ่งถูกกำหนดจากค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ ถ้าค่าความน่าจะเป็นของสถิติที่คำนวณได้ตกอยู่ในขอบเขตนี้ แสดงว่า การทดสอบสมมติฐานมีนัยสำคัญ (Significant) เขียนแบบย่อๆ ว่า Sig. คือจะปฏิเสธสมมติฐานหลัก (H0) และยอมรับสมมติฐานรอง (H1)

24

ค่าวิกฤต (Critical Region)

ค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ จากภาพด้านบนเป็นการทดสอบสมมติฐานแบบ 2 ทาง ค่า จึงหาร 2 (.50/2 = .025)

ค่าวิกฤต หมายถึง ค่าที่เป็นจุดแบ่งระหว่างเขตการยอมรับกับขอบเขตวิกฤต (หรือเขตปฏิเสธ)

แสดงขอบเขตของระดับความเชื่อมั่นและขอบเขตวิกฤต

25

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ มี 2 วิธี ได้แก่ การทดสอบสมมติฐานแบบสองทาง (Two – Tail Test) และการทดสอบสมมติฐานนแบบทางเดียว (One – Tail Test)

การทดสอบสมมติฐานแบบสองทาง (Two – Tail Test)

26

ตัวอย่าง...การตั้งสมมติฐานแบบ 2 ทาง

สมมติฐานการวิจัย สมมติฐานทางสถิติ

เพศชายและเพศหญิงใช้เวลาในการรับประทานอาหาร

ไม่แตกต่างกัน

น้ำหนักไม่มีความสัมพันธ์กับอายุ

การตั้งทดสอบสมมติฐานแบบสองทาง (Two – Tail Test)

€

H0 : µboy = µgirl

H1 : µboy ≠ µgirl

27

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานแบบทางเดียว เป็นการทดสอบสมมติฐานแบบระบุทิศทาง ในกรณีที่ผู้วิจัยค่อนข้างมั่นใจว่าคำตอบจะเป็นไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

การทดสอบสมมติฐานทางเดียว (One – Tail Test)

28

ตัวอย่าง...การตั้งสมมติฐานแบบทางเดียว

สมมติฐานการวิจัย สมมติฐานทางสถิติ

เพศหญิงใช้เวลาในการรับประทานอาหารมากกว่าเพศชาย

เพศชายมีรายได้สูงกว่าเพศหญิง

การตั้งทดสอบสมมติฐานแบบทางเดียว (One – Tail Test)

€

H0 : µboy ≥ µgirl

H1 : µboy < µgirl

€

H0 : µboy ≤ µgirl

H1 : µboy > µgirl

สรุปหลักเกณฑ์สำคัญในการทดสอบสมมติฐาน

1. สมมติฐานแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ สมมติฐานการวิจัย และสมมติฐานทางสถิติส่วนสมมติฐานทางสถิติ ยังแบ่งออกได้อีก 2 ประเภท ได้แก่ สมมติฐานหลัก (H0) และ สมมติฐานรอง (H1)

2. สมมติฐานการวิจัยเป็นข้อความที่ผู้วิจัยตั้งขึ้นจึงไม่สามารถนำไปทดสอบสมมติฐานได้ ดังนั้นจึงต้องใช้สมมติฐานทางสถิติทดสอบแทน แล้วนำผลไปอ้างอิงสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้

3. การเขียนสมมติฐานทางสถิติ จะเขียนในลักษณะเป็นสัญลักษณ์ เช่น หมายถึง ค่าเฉลี่ยกลุ่มที่ 1 เท่ากับค่าเฉลี่ยกลุ่มที่ 2

4. การตั้งสมมติฐานหลัก (H0) จะต้องให้มีความหมาย เท่ากับร่วมอยู่ด้วยทุกครั้ง เช่น

หมายถึง ค่าเฉลี่ยของเพศชายเท่ากับค่าเฉลี่ยของเพศหญิง

หมายถึง ค่าเฉลี่ยของเพศชายมากกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยของเพศหญิง

หมายถึง ค่าตัวแปรนั้นไม่มีความสัมพันธ์กันหรือมีความสัมพันธ์เป็นศูนย์

30

€

H0 : µ1 = µ2

€

H0 : µboy = µgirl

€


€

H0 : p = 0

สรุปหลักเกณฑ์สำคัญในการทดสอบสมมติฐาน (ต่อ)

5. สมมติฐานรอง (H1) จะตั้งในส่วนที่ตรงกันข้ามหรือตั้งในส่วนที่เหลือจากสมมติฐานหลัก (H0) เช่น

6. สมมติฐานการวิจัยอาจจะตั้งมีความหมายเหมือนกับสมมติฐานหลัก (H0) หรือ สมมติฐานรอง (H1) ก็ได้ ขึ้นอยู่กับสมมติฐานการวิจัยนั้นๆ แต่ที่สำคัญต้องไม่ลืมว่า (H0) จะต้องมีเครื่องหมายเท่ากับร่วมอยู่ด้วยทุกครั้ง ดังนั้น ถ้าสมมติฐานการวิจัย ที่ตั้งโดยไม่มีความหมายเท่ากับร่วมอยู่ด้วย สมมติฐานการวิจัยนั้นจะไม่สามารถตั้งให้มีความหมายเหมือนกับ (H0) ได้อย่างเด็ดขาด ในกรณีเช่นนี้ สมมติฐานการวิจัยจึงต้องไปตั้งให้มีความหมายเหมือนกับ สมมติฐานรอง (H1) แทน เช่น

สมมติฐานการวิจัย : อายุขัยของคนไทยโดยเฉลี่ย 60 ปี

31

€

H0 : µboy = µgirl

H1 : µboy ≠ µgirl

€


H1 : µboy < µgirl

หรือ

€

H0 : µ1 = 60H1 : µ1 ≠ 60



สมมติฐานการวิจัย : อายุขัยของคนไทยโดยเฉลี่ยมากกว่า 60 ป ี

จากตัวอย่าง สมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ไม่มีความหมายเท่ากับร่วมอยู่ด้วย มีความหมายเป็นมากกว่า ดังนั้น สมมติฐานการวิจัย จะตั้งให้มีความหมายเหมือนกับสมมติฐานหลัก (H0) ไม่ได้ จึงต้องตั้งให้มีความหมายเหมือนกับ สมมติฐานรอง (H1) แทน

32

€

H0 : µ1 ≤ 60H1 : µ1 > 60



สมมติฐานการวิจัย : อายุขัยของคนไทยโดยเฉลี่ยน้อยกว่า 60 ปี

33

€

H0 : µ1 ≥ 60H1 : µ1 < 60


7. การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ค่าที่คำนวณออกมาทั้งจากด้วยเครื่อง หรือด้วยมือก็ตาม จะเป็นการทดสอบเฉพาะสมมติฐานหลัก (H0) เท่านั้น ดังนั้น ผลของการทดสอบสมมติฐานที่ออกมา จะสามารถนำไปใช้ในการสรุปสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ใน 2 กรณี ดังนี้

7.1 กรณีสมมติฐานการวิจัยตั้งไว้มีความหมายเหมือนกับสมมติฐานหลัก (H0) ถ้าผลการทดสอบสมมติฐานยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) เท่ากับยอมรับสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วย หรือในทางตรงกันข้าม ถ้าผลการทดสอบสมมติฐานปฏิเสธ สมมติฐานหลัก (H0) เท่ากับปฏิเสธสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วยเช่นกัน

7.2 กรณีสมมติฐานการวิจัยตั้งไว้มีความหมายไม่เหมือนกับสมมติฐานหลัก (H0) หรือตั้งไว้มีความหมายเหมือนกับสมมติฐานรอง (H1) นั้น ถ้าผลการทดสอบสมมติฐานยอมรับสมมติฐานหลัก (H0) เท่ากับปฏิเสธสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ด้วย หรือในทางตรงกันข้าม ถ้าผลการทดสอบสมมติฐานปฏิเสธ สมมติฐานหลัก (H0) เท่ากับยอมรับสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้

34

สมมติฐานทางสถิติ (2) (Statistics Hypothesis) · 2011-07-23 ·...

Documents

Transcript of สมมติฐานทางสถิติ (2) (Statistics Hypothesis) · 2011-07-23 ·...