กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและ การดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

สารนพนธ ของ

พงศธร มหาวจตร

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2550 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

อาจารยทปรกษาสารนพนธ ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร และคณะกรรมการสอบ ไดพจารณาสารนพนธเรอง กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ของ พงศธร มหาวจตร ฉบบนแลว เหนสมควรรบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒได อาจารยทปรกษาสารนพนธ .................................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร .................................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต) คณะกรรมการสอบ

.................................................................................................ประธาน (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) .................................................................................................กรรมการสอบสารนพนธ (รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ) .................................................................................................กรรมการสอบสารนพนธ (ผชวยศาสตราจารย ชยศกด ลลาจรสกล) อนมตใหรบสารนพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญา

การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

.................................................................................................คณบดคณะศกษาศาสตร (รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต) วนท..........เดอน พฤษภาคม พ.ศ. 2550

ประกาศคณปการ

สารนพนธนสาเรจไดดวยความชวยเหลอ และการใหคาปรกษาแนะแนวทางในการทาวจย อยางดยงจาก รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย นอกจากนผวจยไดรบขอเสนอแนะอนเปนประโยชน ทาใหสารนพนธมความสมบรณมากยงขนจาก รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ และผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ โอกาสน สาหรบเครองมอทใชในการวจย ไดรบความกรณาจาก อาจารยประสาท สอานวงศ จากสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย รองศาสตราจารย ดร. สรพร ทพยคง จากมหาวทยาลยเกษตรศาสตร และผชวยศาสตราจารย ดร. สมพร แมลงภ จากมหาวทยาลย ราชภฏพระนครศรอยธยา ทกรณาใหคาแนะนาและตรวจแกไขเครองมอทใชในการวจย ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสง ขอขอบพระคณทานผอานวยการจตรงค เกดปน ผอานวยการโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร รองผอานวยการวลลภ ศรวงศจรรยา รองผอานวยการกลมการบรหารงานวชาการ อาจารยสปราณ ทองอย หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร อาจารยเสาวภา ชทอง และอาจารยเยาวลกษณ พนกลน ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ทใหความสะดวกและใหความรวมมอในการทดลองหาคณภาพเครองมอ และขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเปนกลมตวอยางและใหความรวมมอในการทาวจยเปนอยางด กราบขอบพระคณอาจารยบญเหลอ อาจารยพรรณมาศ มหาวจตร บดาและมารดาทเปนกาลงใจทดใหผวจยมาโดยตลอด ขอขอบคณวาทรอยตรกฤษณวธ หยากรณ และอาจารยประนอม กรอารย พชายและพสาวสาหรบความชวยเหลอในการศกษาและกาลงใจในการทางาน ขอบคณอาจารยทพยวรรณ สวรรณ อาจารยสนตชย รามะนพ อาจารยณฐ สทธกร และเพอนๆ พๆ เอกการมธยมศกษา กลมการสอนคณตศาสตร สาหรบความชวยเหลอและกาลงใจในการศกษาและการทาวจย คณคาและประโยชนของสารนพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณของบดา มารดา ครอาจารยทกทานทไดอบรมสงสอนและประสทธประสาทความรแกผวจย พงศธร มหาวจตร

สารบญ

บทท หนา 1 บทนา............................................................................................................. 1 ภมหลง......................................................................................................... 1 ความมงหมายของการศกษาคนควา.............................................................. 3 ความสาคญของการศกษาคนควา................................................................... 3 ขอบเขตของการศกษาคนควา....................................................................... 3 นยามศพทเฉพาะ.......................................................................................... 4 สมมตฐานของการศกษาคนควา.................................................................... 5

2 เอกสารงานวจยทเกยวของ........................................................................... 6 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบกจกรรมคณตศาสตร................................... 6 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร............ 16 เอกสารทเกยวของกบการประเมนผลตามสภาพจรง........................................ 34

3 วธดาเนนการศกษาคนควา........................................................................... 41 การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง............................................................ 41 เครองมอทใชในการศกษาคนควา................................................................... 42 การสรางและการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ............................................ 42 แบบแผนทใชในการศกษาคนควา................................................................... 45 วธดาเนนการศกษาคนควาและเกบรวบรวมขอมล........................................... 45 การวเคราะหขอมล........................................................................................ 46 สถตทใชในการวเคราะหขอมล....................................................................... 46

4 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................. 49 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล.............................................................. 49 ผลการวเคราะหขอมล................................................................................... 49

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ....................................................... 52 ความมงหมายของการศกษาคนควา.............................................................. 52 สมมตฐานของการศกษาคนควา.................................................................... 52 วธดาเนนการศกษาคนควา........................................................................... 52

สารบญ (ตอ) บทท หนา 5 (ตอ) การวเคราะหขอมล........................................................................................ 54 สรปผลการศกษาคนควา............................................................................... 54

อภปรายผล................................................................................................... 54 ขอสงเกตบางประการเกยวกบการศกษาคนควา.............................................. 55 ขอเสนอแนะ.................................................................................................. 57

บรรณานกรม................................................................................................................ 58 ภาคผนวก..................................................................................................................... 64 ภาคผนวก ก........................................................................................................... 65 ภาคผนวก ข........................................................................................................... 70 ภาคผนวก ค........................................................................................................... 78 รายชอผเชยวชาญ....................................................................................................... 103 ประวตยอผทาสารนพนธ............................................................................................ 105

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 เกณฑการประเมนผลทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร................................. 39 2 แบบแผนการวจย One – Short Case Study................................................ 45 3 ผลการวเคราะหคาสถตพนฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของ

นกเรยน หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทาง คณตศาสตร โดยหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน................................ 50

4 ผลการวเคราะหทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการสอน โดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง โดยใช t – test one group..................................................................... 50

5 คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ใชสตรของวทเนย และซาเบอรสของ แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แบบอตนยจานวน 10 ขอ.......... 66

6 คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรจานวน 6 ขอ.... 67 7 คะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง โดยใช t – test

one group................................................................................................... 68

กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

บทคดยอ ของ

พงศธร มหาวจตร

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2550

พงศธร มหาวจตร. (2550). กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการ เรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. อาจารยทปรกษาสารนพนธ : รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย. การศกษาคนควาครงน มจดมงหมายเพอสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทาง

คณตศาสตร และเพอศกษาผลของการใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1

กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 1 หองเรยน 40 คน ซงไดมาจากการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) โดยใชการวจยแบบ One – Short Case Study สถตทใชในการวเคราะหขอมลคอ t – test one group

ผลการศกษาพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการ

ทางคณตศาสตร มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญ ทางสถตทระดบ .01

ACTIVITIES TO ENRICH MATHEMATICAL PROCESS/SKILLS CONCERNING NUMBERS AND OPERATIONS , GEOMETRY AND ALGEBRA FOR

MATHAYOMSUKSA I STUDENTS.

AN ABSTRACT BY

PONGSATORN MAHAVIJIT

Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education

at Srinakharinwirot University May 2007

Pongsatorn Mahavijit. (2007). Activities to Enrich Mathematical Process/ skills Concerning Numbers and Operations , Geometry and Algebra for Mathayomsuksa I Students. Master ’s Project , M.Ed. (Secondary Education). Bangkok : Graduate School , Srinakharinwirot University. Project Advisor : Assoc. Prof. Dr. Chaweewan Sawetamalya. The purposes of this research were to construct activities to enrich

mathematical process/skills concerning numbers and operations , geometry and algebra for mathayomsuksa I students and to study the effect of providing these activities.

The subjects of this study were 40 Mathayomsuksa I students in the second semester of 2006 academic year at Suankularbwittayalai Saraburi School. The students were randomly selected through the simple random sampling. The experimental design was one – short case study. The data were statistically analyzed by using t – test one group.

The results of this study revealed that mathematical process/skills of the experimental group after being taught by using activities to enrich mathematical process/skill were statistically higher than the criterion of 60 percent at the .01 level of significance.

อาจารยทปรกษาสารนพนธ ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร และคณะกรรมการสอบ ไดพจารณาสารนพนธเรอง กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ของ พงศธร มหาวจตร ฉบบนแลว เหนสมควรรบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒได อาจารยทปรกษาสารนพนธ .................................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร .................................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต) คณะกรรมการสอบ

.................................................................................................ประธาน (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) .................................................................................................กรรมการสอบสารนพนธ (รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ) .................................................................................................กรรมการสอบสารนพนธ (ผชวยศาสตราจารย ชยศกด ลลาจรสกล) อนมตใหรบสารนพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญา

การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

.................................................................................................คณบดคณะศกษาศาสตร (รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต) วนท..........เดอน พฤษภาคม พ.ศ. 2550

ประกาศคณปการ

สารนพนธนสาเรจไดดวยความชวยเหลอ และการใหคาปรกษาแนะแนวทางในการทาวจย อยางดยงจาก รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย นอกจากนผวจยไดรบขอเสนอแนะอนเปนประโยชน ทาใหสารนพนธมความสมบรณมากยงขนจาก รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ และผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ โอกาสน สาหรบเครองมอทใชในการวจย ไดรบความกรณาจาก อาจารยประสาท สอานวงศ จากสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย รองศาสตราจารย ดร. สรพร ทพยคง จากมหาวทยาลยเกษตรศาสตร และผชวยศาสตราจารย ดร. สมพร แมลงภ จากมหาวทยาลย ราชภฏพระนครศรอยธยา ทกรณาใหคาแนะนาและตรวจแกไขเครองมอทใชในการวจย ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสง ขอขอบพระคณทานผอานวยการจตรงค เกดปน ผอานวยการโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร รองผอานวยการวลลภ ศรวงศจรรยา รองผอานวยการกลมการบรหารงานวชาการ อาจารยสปราณ ทองอย หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร อาจารยเสาวภา ชทอง และอาจารยเยาวลกษณ พนกลน ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ทใหความสะดวกและใหความรวมมอในการทดลองหาคณภาพเครองมอ และขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเปนกลมตวอยางและใหความรวมมอในการทาวจยเปนอยางด กราบขอบพระคณอาจารยบญเหลอ อาจารยพรรณมาศ มหาวจตร บดาและมารดาทเปนกาลงใจทดใหผวจยมาโดยตลอด ขอขอบคณวาทรอยตรกฤษณวธ หยากรณ และอาจารยประนอม กรอารย พชายและพสาวสาหรบความชวยเหลอในการศกษาและกาลงใจในการทางาน ขอบคณอาจารยทพยวรรณ สวรรณ อาจารยสนตชย รามะนพ อาจารยณฐ สทธกร และเพอนๆ พๆ เอกการมธยมศกษา กลมการสอนคณตศาสตร สาหรบความชวยเหลอและกาลงใจในการศกษาและการทาวจย คณคาและประโยชนของสารนพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณของบดา มารดา ครอาจารยทกทานทไดอบรมสงสอนและประสทธประสาทความรแกผวจย พงศธร มหาวจตร

สารบญ

บทท หนา 1 บทนา............................................................................................................. 1 ภมหลง......................................................................................................... 1 ความมงหมายของการศกษาคนควา.............................................................. 3 ความสาคญของการศกษาคนควา................................................................... 3 ขอบเขตของการศกษาคนควา....................................................................... 3 นยามศพทเฉพาะ.......................................................................................... 4 สมมตฐานของการศกษาคนควา.................................................................... 5

2 เอกสารงานวจยทเกยวของ........................................................................... 6 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบกจกรรมคณตศาสตร................................... 6 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร............ 16 เอกสารทเกยวของกบการประเมนผลตามสภาพจรง........................................ 34

3 วธดาเนนการศกษาคนควา........................................................................... 41 การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง............................................................ 41 เครองมอทใชในการศกษาคนควา................................................................... 42 การสรางและการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ............................................ 42 แบบแผนทใชในการศกษาคนควา................................................................... 45 วธดาเนนการศกษาคนควาและเกบรวบรวมขอมล........................................... 45 การวเคราะหขอมล........................................................................................ 46 สถตทใชในการวเคราะหขอมล....................................................................... 46

4 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................. 49 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล.............................................................. 49 ผลการวเคราะหขอมล................................................................................... 49

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ....................................................... 52 ความมงหมายของการศกษาคนควา.............................................................. 52 สมมตฐานของการศกษาคนควา.................................................................... 52 วธดาเนนการศกษาคนควา........................................................................... 52

สารบญ (ตอ) บทท หนา 5 (ตอ) การวเคราะหขอมล........................................................................................ 54 สรปผลการศกษาคนควา............................................................................... 54

อภปรายผล................................................................................................... 54 ขอสงเกตบางประการเกยวกบการศกษาคนควา.............................................. 55 ขอเสนอแนะ.................................................................................................. 57

บรรณานกรม................................................................................................................ 58 ภาคผนวก..................................................................................................................... 64 ภาคผนวก ก........................................................................................................... 65 ภาคผนวก ข........................................................................................................... 70 ภาคผนวก ค........................................................................................................... 78 รายชอผเชยวชาญ....................................................................................................... 103 ประวตยอผทาสารนพนธ............................................................................................ 105

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 เกณฑการประเมนผลทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร................................. 39 2 แบบแผนการวจย One – Short Case Study................................................ 45 3 ผลการวเคราะหคาสถตพนฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของ

นกเรยน หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทาง คณตศาสตร โดยหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน................................ 50

4 ผลการวเคราะหทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการสอน โดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง โดยใช t – test one group..................................................................... 50

5 คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ใชสตรของวทเนย และซาเบอรสของ แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แบบอตนยจานวน 10 ขอ.......... 66

6 คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรจานวน 6 ขอ.... 67 7 คะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง โดยใช t – test

one group................................................................................................... 68

1

บทท 1 บทนา

ภมหลง คณตศาสตรมบทบาทสาคญในสงคมปจจบนทเทคโนโลยและวทยาการในดานตางๆ กาลงเจรญกาวหนาและเปลยนแปลงอยางรวดเรว เพราะคณตศาสตรเปนเครองมอนาไปสการคดคนและสรางสรรคความเจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรเทคโนโลย เศรษฐกจ และสงคม นอกจากนคณตศาสตรยงชวยพฒนาความคดของผเรยนใหสามารถคดอยางเปนระบบ มเหตผล และสามารถแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ (วสทธ คงกลป. 2549 : 81) วทยาการแขนงตางๆ ทสาคญตอการพฒนาประเทศ เชน ฟสกส เคม คอมพวเตอร วศวกรรมศาสตร ลวนตองอาศยความรทางคณตศาสตรเปนพนฐานทงสน สอดคลองกบท สรพร ทพยคง (2536 : 9) ไดกลาวไววา “...วชาคณตศาสตร เปนวชาทชวยกอใหเกดความเจรญกาวหนาทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย โลกในปจจบนเจรญขนเพราะการคดคนทางดานวทยาศาสตร ซงตองอาศยความรทางดานคณตศาสตร ดงมคากลาววา “คณตศาสตรเปนราชนของวทยาศาสตร” Mathematics is the Queen of Science...” จงนบไดวาคณตศาสตรเปนปจจยสาคญยงตอการพฒนาประเทศและพฒนาคณภาพของพลเมองในชาต คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสรางซงประกอบดวย คานยาม บทนยาม สจพจน ทเปนขอตกลงเบองตน จากนนจงใชกระบวนการใหเหตทสมเหตสมผลสรางทฤษฎบทตางๆ ขน และนาไปใชอยางเปนระบบ คณตศาสตรมความถกตอง เทยงตรง คงเสนคงวา มระเบยบแบบแผนเปนเหตเปนผล และมความสมบรณในตวเอง คณตศาสตรเปนทงศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบแบบรปและความสมพนธเพอใหไดขอสรปและนาไปใชประโยชน คณตศาสตรมลกษณะเปนภาษาสากลททกคนเขาใจตรงกนในการสอสาร สอความหมาย และถายทอดความรระหวางศาสตรตางๆ (กรมวชาการ. 2545 : 2 – 3) ซงการทผเรยนจะเกดการเรยนรคณตศาสตรอยางมคณภาพนนจะตองมความสมดลระหวางสาระทางดานความร ทกษะกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยม ดงน (สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2548 : 6) 1. มความรความเขาใจในคณตศาสตรพนฐานเกยวกบจานวนและการดาเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน พรอมทงสามารถนาความรนนไปประยกตได 2. มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจาเปน ไดแก ความสามารถในการแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การมความคดรเรมสรางสรรค การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ

2

3. ความสามารถในการทางานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร การจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหสอดคลองกบจดมงหมายของหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 จงจาเปนตองมการปรบเปลยนจากการเนนการจดจาขอมลความรเพยงอยางเดยว เปนการสงเสรมใหผเรยนเกดการพฒนาทงทางดานความร ทกษะกระบวนการ และดานคณธรรม จรยธรรม จงเปนหนาททสถานศกษา ครผสอน รวมทงผมสวนเกยวของในการจดการศกษาจะตองจดสาระการเรยนร และกระบวนการเรยนรทเหมาะสมแกผเรยน ซงสอดคลองกบทธารง บวศร (2542 : 200 -201) ไดกลาวถงการจดการเรยนการสอนวา ควรมการบรณาการระหวางความรและกระบวนการเรยนร การบรณาการระหวางพฒนาการทางความรและพฒนาการทางจตใจ การบรณาการระหวางความรและการกระทา และการบรณาการระหวางสงทเรยนในโรงเรยนกบสงทเปนอยในชวตประจาวนของผเรยน ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เปนสมรรถภาพทจาเปนตอการเรยนรคณตศาสตร (สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2548 : 40) ทหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ไดกาหนดเปนสาระหลกสาระหนงของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงประกอบดวย 5 มาตรฐาน คอ มความสามารถในการแกปญหา มความสามารถในการใหเหตผล มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ มความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ได และมความคดรเรมสรางสรรค สอดคลองกบทสมาคมศกษานเทศกคณตศาสตรในสหรฐอเมรกา (The National Council of Supervisors of Mathematics [NCSM]) ไดใหทรรศนะเกยวกบคณลกษณะของผเรยนทจะเตบโตไปสสงคมยคขาวสารวา จะตองเปนผทมความสามารถทางคณตศาสตรโดยเฉพาะความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล และความสามารถในการสอสารแนวคดทางคณตศาสตร (NCSM. 1989 : 471) สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2546 : 13 -18) ไดกาหนดสาระหลกสาหรบรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 ไว 4 สาระ คอ จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต พชคณต และทกษะ/กระบวนการ โดยในสวนทเปนสาระทกษะ/กระบวนการนนไมไดกาหนดแนวทางสาหรบการจดกจกรรมการเรยนการสอนไวในคมอคร จากสภาพปญหาและเหตผลดงกลาว ผวจยจงสนใจทจะสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เพอจะเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรสาหรบครคณตศาสตรตอไป

3

ความมงหมายของการศกษาคนควา 1. เพอสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

2. เพอศกษาผลของการใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

ความสาคญของการศกษาคนควา ผลการศกษาคนควาในครงนจะชวยใหครผสอนวชาคณตศาสตรไดแนวทางในการนาไปจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สามารถนาไปประยกตใชในการจดการเรยนการสอนเพอใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพยงขน ขอบเขตของการศกษาคนควา ประชากรและกลมตวอยางในการศกษาคนควา ประชากร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 8 หองเรยน 351 คน กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 1 หองเรยน 40 คน ซงไดมาจากการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ระยะเวลาทใชในการวจยครงน ผวจยไดทาการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 ใชเวลาในการสอน 8 ชวโมง โดยจดตามสาระการเรยนร ประกอบดวย

1. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง 4. ทดสอบหลงเรยน 1 ชวโมง

4

เนอหาทใชในการศกษาคนควา เนอหาทใชในการศกษาคนควาครงนเปนเนอหาวชาคณตศาสตรพนฐาน ค 31101 ระดบ

ชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร จาแนกตามสาระการเรยนร ดงน

1. สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ ไดแก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จานวนเตม เศษสวน และทศนยม เลขยกกาลง และการประมาณคา

2. สาระท 3 เรขาคณต ไดแก พนฐานทางเรขาคณต และความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต

3. สาระท 4 พชคณต ไดแก สมการเชงเสนตวแปรเดยว และคอนดบและกราฟ

ตวแปรทศกษา ตวแปรตน ไดแก กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ตวแปรตาม ไดแก ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยน

นยามศพทเฉพาะ 1. กจกรรมคณตศาสตร หมายถง กจกรรมทสอดคลองกบเนอหาวชาคณตศาสตรและ

จดมงหมายของหลกสตรการศกษาขนพนฐาน โดยจดขนเพมจากการเรยนการสอนในชนเรยนปกตใหกบนกเรยนทสนใจ เพอมงเสรมสรางความร ความสามารถ ประสบการณดานคณตศาสตรทจาเปนแกนกเรยน

2. ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถหรอความชานาญใน การปฏบตงานหรอกจกรรมคณตศาสตร โดยสามารถปฏบตไดด มคณภาพ มความถกตองแมนยา และรวดเรว อนเปนผลมาจากจากการฝกปฏบตอยางมระบบทางคณตศาสตร ซงประกอบดวย 5 ทกษะ/กระบวนการ คอ ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล ทกษะ/กระบวนการดานการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง และทกษะ/กระบวนการดานความคดรเรมสรางสรรค ซงกลมประชากรเปนนกเรยนทขาดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรพนฐาน ในดานการแกปญหา การใหเหตผล และไมเหนความสมพนธระหวางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และชวตประจาวน ดงนนในการวจยครงนผวจยจงเลอกศกษา 3 ทกษะ/กระบวนการ คอ

2.1 ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา หมายถง ความสามารถในการคนหาคาตอบ ของปญหาอยางถกตอง เหมาะสม และรวดเรว โดยการใชความรตางๆ ผานกระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya. 1957 : 16 - 17) ซงม 4 ขนตอน คอ ขนทาความเขาใจปญหา ขนวางแผนการแกปญหา ขนดาเนนการแกปญหา และขนตรวจสอบ

5

2.2 ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล หมายถง ความสามารถในการคดและ อธบายหรอแสดงแนวคดใหผอนรบรได โดยนาวธการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยมาชวยในการสรปอยางสมเหตสมผล

2.3 ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง หมายถง ความสามารถในการผสมผสาน แนวคด/ความรทางคณตศาสตรกบสงตางๆ ทงกบเนอหาคณตศาสตรดวยกน เนอหาศาสตรอนๆ รวมทงสถานการณตางๆ ในชวตประจาวน เพอประยกตใชใหเปนประโยชนในการดารงชวตไดอยางเหมาะสม

3. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร หมายถง กจกรรมการ เรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 สาระจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต ทผวจยสรางขน เพอใหนกเรยนทไดปฏบตกจกรรมเกดทกษะ/กระบวนการ ทางคณตศาสตร 3 ทกษะ/กระบวนการ คอ ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล และทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง โดยจดตามสาระการเรยนร ดงน

1. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง

4. เกณฑ หมายถง การเปรยบเทยบคะแนนทไดจากการทาแบบวดทกษะ/กระบวนการ ทางคณตศาสตร แลวนามาวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอทดสอบสมมตฐาน โดยนาคะแนนเฉลยมาเทยบกบเกณฑเปนรอยละ โดยในการศกษาวจยครงน ผวจยใชเกณฑรอยละ 60 สมมตฐานของการศกษาคนควา

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ /กระบวนการทางคณตศาสตร มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60

6

บทท 2 เอกสารงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดนาเสนอตามหวขอตอไปน

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบกจกรรมคณตศาสตร 1.1 ความหมายของกจกรรมคณตศาสตร 1.2 วตถประสงคในการจดกจกรรมคณตศาสตร 1.3 ประเภทของกจกรรมคณตศาสตร 1.4 หลกการจดกจกรรมคณตศาสตร 1.5 ขนตอนการจดกจกรรมคณตศาสตร 1.6 ประโยชนในการจดกจกรรมคณตศาสตร 1.7 บทบาทของครและนกเรยนในกจกรรมคณตศาสตร 1.8 งานวจยทเกยวกบกจกรรมคณตศาสตร

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 2.1 ความหมายของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 2.2 ประเภทของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

2.3 ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 2.4 ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 2.5 ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 2.6 งานวจยเกยวกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 3. เอกสารทเกยวของกบการประเมนผลตามสภาพจรง

3.1 ความหมายของการประเมนผลตามสภาพจรง 3.2 หลกการทจาเปนของการประเมนผลตามสภาพจรง 3.3 วธการประเมนตามสภาพจรง 3.4 การประเมนผลตามสภาพจรงโดยใชเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบกจกรรมคณตศาสตร

1.1 ความหมายของกจกรรมคณตศาสตร กจกรรมคณตศาสตร หรอ Mathematics Activities มาจากคาวา Mathematics รวมกบ

คาวา Activities เวบสเตอร (ชยศกด ลลาจรสกล. 2544 : 110 ; อางองจาก Webster. 1980 : 1110) ได

ใหความหมายของ Mathematics วาหมายถง กลมของวชาตางๆ ไดแก เลขคณต เรขาคณต

7

พชคณต แคลคลส และอนๆ ซงเกยวกบปรมาณ (Quantities) ขนาด (Sizes) รปราง (Forms) และความสมพนธ (Relation) การใหเหตผล (Attributes) โดยการใชจานวนเลข (Number) และสญลกษณ (Symbois) เปนเครองชวย

กด (Good. 1973 : 9) ไดใหความหมายของคาวา Activities ไววา เปนสถานการณการเรยนรอนยงใหญซงเดกเขารวมดวยความสมครใจ เพอสรางความพงพอใจและใหวธการไปถงเปาหมายอนพงปรารถนาทคมคาแกเดก มกจะเกยวของกบการสบสวนสอบสวน ประสบการณ และการศกษาในพนทของความรทสมพนธกนหลายๆ พนททจะดงดดไปสปญหาทมอย อยางไรกด ไมไดอาศยกระบวนการในชนเรยนทเปนแบบแผนหรอประเพณนยม

มนกการศกษาหลายทานไดใหความหมายของกจกรรมคณตศาสตรไวดงน นรมล แจมจารส (2526 : 24) กลาววา กจกรรมคณตศาสตร เปนกจกรรมททาง

โรงเรยนจดนอกไปจากการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรในชนเรยน และใหนกเรยนเลอกเรยนตามความสนใจ เพอสงเสรมความรและประสบการณดานคณตศาสตรใหแกนกเรยนและประสบการณของชวตทนอกเหนอการเรยนการสอนในหองเรยนใหแกนกเรยน

รงรก รงรตนเสถยร (2543 : 7) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรเปนกจกรรมทจดขนโดยมความสอดคลองกบเนอหา และจดมงหมายของหลกสตร เพอสงเสรมความร ความสามารถ ความสนใจใหแกนกเรยนโดยนกเรยนจะเปนผเลอกกจกรรมตามความสนใจของตนเอง

ชยศกด ลลาจรสกล (2544 : 42) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรเปนกจกรรมเสรมหลกสตรกจกรรมหนงทจดขนเพอเสรมความร ความสนใจเกยวกบคณตศาสตรแกนกเรยน โดยใหนกเรยนตดสนใจเองในการเขารวมกจกรรมดวยความสมครใจ กจกรรมคณตศาสตรชวยสงเสรมความรคณตศาสตร และความสนใจในสงทเกยวกบคณตศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนชวยพฒนาการเจรญเตบโตของนกเรยนในทกดาน

อรพรรณ สงา (2547 : 23) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรเปนกจกรรมทจดขนเพอสงเสรมใหนกเรยนไดรบความร ความสามารถ และประสบการณดานคณตศาสตรของผเรยนใหเตมศกยภาพของแตละคน ทงยงชวยพฒนาบคลกภาพและอปนสยอนดงามใหนกเรยนดวย การเขารวมกจกรรมนนนกเรยนจะเปนผเลอกเขารวมกจกรรมตามความสนใจของตนเอง

จนตนา วงศามารถ (2549 : 8) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรเปนกจกรรมทจดทาขนเพอใหนกเรยนเลอกตามความสนใจ เปนกจกรรมทจดนอกเหนอจากการเรยนการสอนในชนเรยนเพอสงเสรมความร ทกษะ และประสบการณทางคณตศาสตร

จากความหมายของกจกรรมคณตศาสตรขางตน สรปไดวา กจกรรมคณตศาสตรเปนกจกรรมทสอดคลองกบเนอหาและจดมงหมายของหลกสตร โดยจดขนเพมจากการเรยนการสอนในชนเรยนปกตใหกบนกเรยนทสนใจ เพอมงเสรมสรางความร ความสามารถ ประสบการณดานคณตศาสตรทจาเปนแกนกเรยน

8

1.2 วตถประสงคในการจดกจกรรมคณตศาสตร มนกการศกษาไดกลาวถงวตถประสงคในการจดกจกรรมคณตศาสตรไวดงน ยพน พพธกล (2528 : 1-2) ไดกาหนดวตถประสงคของกจกรรมคณตศาสตร ดงน 1. เพอเปนการสงเสรมการเรยนการสอนคณตศาสตรใหดขน 2. เพอสงเสรมนกเรยนใหไดรบความรเพมเตมนอกเหนอจากหลกสตรในชนเรยน 3. เพอสรางความสมพนธอนดระหวางครกบนกเรยน และนกเรยนกบนกเรยนดวยกน 4. เพอใหนกเรยนพบความสามารถพเศษ ความถนดและความสนใจของตนเอง 5. เพอสงเสรมการทางานรวมกนตามแนวประชาธปไตย 6. เพอสงเสรมใหเปนผมวนย รจกรบผดชอบ เคารพขอบงคบตางๆ ในสงคมทตนอย 7. เพอฝกใหมความเปนผนา และผตามทด 8. เพอชวยใหนกเรยนมความคดสรางสรรค 9. เพอใหนกเรยนมความสามคค รจกทางานรวมกน รกสถาบน และมความภมใจใน

สถาบนของตน 10. เพอสงเสรมใหนกเรยนไดใชเวลาวางใหเปนประโยชน 11. ชวยใหนกเรยนไดมโอกาสสารวจอาชพตางๆ ชยศกด ลลาจรสกล (2544 : 48) ไดกาหนดวตถประสงคของกจกรรมคณตศาสตร ดงน 1. เพอใหนกเรยนไดรบความร และไดรบประสบการณทางคณตศาสตรดยงขน 2. เพอสงเสรมใหนกเรยนมทกษะกระบวนการ เจตคต และความคดรเรมทางคณตศาสตร

ตลอดจนมนสยในการใชกระบวนการในการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. เพอใหนกเรยนนาความรทางดานคณตศาสตรทเรยนมาประยกตใช ตลอดจนนาไปใช

แกปญหาตางๆ ในชวตประจาวน 4. เพอสงเสรมความสามารถพเศษ และความสนใจของนกเรยนเปนรายบคคล 5. เพอใหนกเรยนเหนความสาคญของวชาคณตศาสตรทมตอการดารงชวต ตลอดจน

นาไปแกปญหาตางๆ ในชวตประจาวน 6. เพอใหนกเรยนรจกการใชเหตผล มความเขาใจ และเคารพในความเหนของบคคลอน 7. เพอใหนกเรยนไดฝกการทางานรวมกน รจกปรบตวใหเขากบผอนได รจกการ

เสยสละ ตรงตอเวลา รบผดชอบตอตนเอง ตลอดจนฝกการเปนผนาและผตามทด 8. เพอใหนกเรยนใชเวลาวางใหเปนประโยชน และใหนกเรยนไดมโอกาสประสบความ

สาเรจในการทาสงใดสงหนง และเกดความชนชมยนดตอวชาคณตศาสตร 9. เพอสงเสรมความสมพนธระหวางครกบนกเรยนในการทากจกรรมดวยกน จากวตถประสงคในการจดกจกรรมคณตศาสตรทมนกการศกษากลาวไวขางตน สรปไดวา

การจดกจกรรมคณตศาสตรมวตถประสงคเพอสงเสรมความร ทกษะกระบวนการ ประสบการณ

9

ตลอดจนคณลกษณะตางๆ แกผเรยน เพอใหผเรยนนาไปใชการดาเนนชวตประจาวนไดอยางมความสข

1.3 ประเภทของกจกรรมคณตศาสตร นรมล แจมจารส (2526 : 468 - 469) ไดแบงประเภทของกจกรรมเสรมหลกสตร

คณตศาสตรไว 2 ประเภท คอ 1. กจกรรมทจดเปนประจา หมายถง กจกรรมทจดทาสมาเสมอตลอดภาคเรยน

ตวอยางเชน กจกรรมชมนมคณตศาสตร เกมเสรมคณตศาสตร หองสมดคณตศาสตร ศนยการเรยนคณตศาสตร ศลปะคณตศาสตร เปนตน

2. กจกรรมทจดเปนวาระพเศษ หมายถง กจกรรมทจดเปนครงคราวในโอกาสพเศษ เชน จดในวนงานประจาปของโรงเรยน ตวอยางกจกรรมประเภทนไดแก การแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร นทรรศการคณตศาสตร การเชญวทยากรมาบรรยายพเศษ การศกษานอกสถานท วนตลาดนดของนกเรยน เปนตน

ยพน พพธกล (2528 : 8-11) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรแบงออกเปน 2 ตอน คอ ตอนทหนง การจดกจกรรมคณตศาสตรใหสอดคลองกบจดมงหมายหลกสตร ตอนทสอง การจดกจกรรมคณตศาสตรใหสอดคลองกบเนอหาในหลกสตร

ชยศกด ลลาจรสกล (2544 : 50) ไดแบงกจกรรมคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. การจดกจกรรมคณตศาสตรนอกหองเรยน เปนกจกรรมคณตศาสตรทนกเรยนใชเวลา

คนควาทดลองนอกเหนอจากชวโมงทเรยนตามปกต ตวอยางกจกรรม ไดแก ชมนมคณตศาสตร การจดคายคณตศาสตร การจดอบรมทางคณตศาสตร และการฝกวจยคณตศาสตร

2. การจดปายนเทศคณตศาสตรภายในหองเรยน เปนกจกรรมทางคณตศาสตรทจดขนภายในหองเรยน โดยใชระยะเวลาสน ตวอยางกจกรรมไดแก มมคณตศาสตร ปายนเทศคณตศาสตร สอการสอนคณตศาสตร และการอภปรายทางคณตศาสตร

สรปไดวา กจกรรมคณตศาสตรพอจะแบงไดเปน 2 ประเภท คอ กจกรรมทจดเปนประจาสมาเสมอ เชน กจกรรมชมนมคณตศาสตร เกมเสรมคณตศาสตร หองสมดคณตศาสตร ศนยการเรยนคณตศาสตร ศลปะคณตศาสตร มมคณตศาสตร และกจกรรมทจดในวาระพเศษ เชน การจดคายคณตศาสตร การจดอบรมทางคณตศาสตร การแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร นทรรศการคณตศาสตร การเชญวทยากรมาบรรยายพเศษ การศกษานอกสถานท ปายนเทศคณตศาสตร

1.4 หลกการจดกจกรรมคณตศาสตร การจดกจกรรมคณตศาสตรสามารถปรบเปลยนไดตามความเหมาะสมของแตละ

สถานศกษา โดยควรคานงถงความตองการ ความสนใจ ความถนดของผเรยน รวมทงควรสอดคลองกบจดมงหมายของหลกสตร เพอใหการดาเนนการจดกจกรรมคณตศาสตรเปนไปดวยความเรยบรอย มนกการศกษาไดเสนอแนะหลกการจดกจกรรมคณตศาสตรไวดงน

ยพน พพธกล (2528 : 2) ไดวางหลกการจดกจกรรมคณตศาสตร ดงน

10

1. ครและนกเรยนทากจกรรมรวมกนโดยครเปนทปรกษา ไมใชครแสดงเองทกอยาง นกเรยนจะตองเปนผประสานงาน และนาไปปฏบตภายใตการดแลชวยเหลอของคร

2. วางจดประสงคในการจดกจกรรมเสรมหลกสตรใหชดเจน 3. วางแผนดาเนนงานใหรดกม แบงหนาทความรบผดชอบ และมการประเมนผล 4. เลอกเวลาใหเหมาะสม 5. ควรสงเสรมใหไดรบความรและความบนเทง 6. เปดโอกาสใหนกเรยนไดแสวงหาประสบการณดวยตนเอง ชยศกด ลลาจรสกล (2544 : 44) ไดกาหนดหลกการจดกจกรรมคณตศาสตร ดงน 1. กจกรรมตองมจดมงหมายทชดเจน โดยคานงถงจดมงหมายทวไปของสถานศกษา

และหลกสตร เพอเปนแนวทางในการปฏบตงาน และขอบเขตการทางานดวย 2. การจดกจกรรมตางๆ ควรมครเปนผใหคาแนะนามใชเปนผสงการ ครควรทาหนาท

ประสานงานและมสวนรบรในการจดการวางแผน รวมทงนโยบายตางๆ 3. การจดกจกรรมมงทจะพฒนานกเรยนเปนสาคญ โดยคานงถงความสามารถ ความ

ตองการ และความสนใจของนกเรยน ใหนกเรยนเขารวมกจกรรมดวยความสนใจ 4. การจดกจกรรมควรมความสอดคลองกบหลกสตร เนอหาในการเรยนการสอน และ

เหมาะสมกบสภาพสถานศกษา 5. การจดกจกรรมควรคานงถงประโยชนทนกเรยนจะไดรบมากทสด 6. ในการจดกจกรรมตองไดรบความรวมมอจากทางสถานศกษา 7. ควรมการประเมนผลการจดกจกรรมทกครง จากขอมลขางตน พอสรปหลกการจดกจกรรมคณตศาสตรไดวา ควรมการกาหนด

จดมงหมายในการจดกจกรรม จดกจกรรมใหสอดคลองกบความตองการ ความสนใจ และความสามารถของนกเรยน ครมหนาทเปนทปรกษาและอานวยความสะดวก และมการประเมนผลการจดกจกรรมทกครง

1.5 ขนตอนการจดกจกรรมคณตศาสตร เพอใหการจดกจกรรมคณตศาสตรดาเนนไปดวยความเรยบรอย เกดปญหาหรอ

ขอบกพรองนอยทสด ผดาเนนการจดกจกรรมคณตศาสตรควรมการวางแผนลวงหนา มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2533 : 495) ไดเสนอขนตอนในการสรางกจกรรม ดงน 1. หาขอมล โดยการสารวจความคดเหนในเรองความสนใจและความตองการเกยวกบ

กจกรรมคณตศาสตรนไดจากหลายๆ ทาง เชน จากนกเรยนซงเปนแหลงใหญทสด เนองจากเกยวของกบนกเรยนโดยตรง และจากคณะคร – อาจารยทสอนวชาคณตศาสตร

2. วธดาเนนการเมอไดขอมลมาพอสมควรแลว กนามาพจารณาแนวทางทจะสรางกจกรรมคณตศาสตรในรปแบบตางๆ โดยพจารณาและดาเนนการตามเหตผลและหลกการ ดงน

11

2.1 จดอนดบกจกรรมตามความสาคญและความเหมาะสม โดยพจารณาจากความจาเปน ชวงเวลา ความพรอมในการจดกจกรรมนนๆ

2.2 ผรวมดาเนนการควรจะมนกเรยนเปนคณะกรรมการดาเนนการ โดยมครเปนผชวยเหลอแนะนา ดแล รบผดชอบ คณะกรรมการดาเนนงานกจกรรมซงเปนนกเรยนควรประชมปรกษาหารอรวมกบครทปรกษา เพอรวมทางานใหบรรลตามวตถประสงคทวางไว

3. ตดตามผลและการแกปญหา ยอมมผลทาใหทราบถงสภาพการดาเนนการวามปญหาและอปสรรคอะไรบาง เพอแกไขขอบกพรองไดถกตอง จะชวยทาใหการสรางกจกรรมทตงขนมามความมนคงและมประสทธภาพ การตดตามทาไดโดยการประเมนผลโดยใชแบบสอบถาม

4. การเพมประสทธภาพในการสรางกจกรรมคณตศาสตร หมายความวา การดาเนนงานทผานมาแลวนน ไมมปญหาหรออปสรรคแตอยางใด แตผลงานนนยงไมเปนทพอใจของสมาชก จงสมควรทจะหาหนทางเพมประสทธภาพของกจกรรมใหสงขน

จากขนตอนการจดกจกรรมคณตศาสตรขางตน ผวจยไดนาขนตอนการจดกจกรรมคณตศาสตรมาประยกตใชเพอใหเกดความเหมาะสมกบศกษาคนควาในครงน

1.6 ประโยชนในการจดกจกรรมคณตศาสตร มนกการศกษาหลายทานไดกลาวถงประโยชนของการจดกจกรรมคณตศาสตร ดงน นรมล แจมจารส (2526 : 468) กลาววา การทนกเรยนไดมสวนเขารวมในการเลอก

วางแผนงาน ดาเนนงานตางๆ เกยวกบงานทางคณตศาสตร จะชวยใหนกเรยนรจกปรบตวใหเขากบสงคมได กจกรรมสงเสรมคณตศาสตรเปนกจกรรมทจดขนเพอสนองความตองการ ความสนใจ และความถนดของนกเรยน และเพอใหสอดคลองกบจดมงหมายของหลกสตรวชาคณตศาสตรระดบมธยมศกษา

ยพน พพธกล (2528 : 1) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรจะชวยใหนกเรยนรจกการทางานเปนกลม และเปดโอกาสใหนกเรยนนาความรทเคยเรยนมาไปปฏบตเปนการเสรมสรางวนย และความรบผดชอบ ตลอดจนกอใหเกดความเขาใจอนดระหวางครกบนกเรยน

นวลนอย เจรญผล (2533 : 20) กลาววา กจกรรมคณตศาสตรมประโยชนในการเสรมสรางความรทางคณตศาสตรใหกวางขวางยงขน ทงยงชวยสงเสรมพฒนาการทางดานบคลกภาพ สตปญญา อารมณ สงคม และจตใจดวย

ชยศกด ลลาจรสกล (2544 : 49) กลาวถงประโยชนของการจดกจกรรมคณตศาสตรไวดงน

1. นกเรยนมประสบการณตรง ซงเปนการเพมพนความรและความเขาใจกระบวนการทางคณตศาสตรดยงขน

2. นกเรยนไดเรยนรความกาวหนาทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ซงนามาใชในชวต ประจาวนได เรยนรประโยชนและโทษทางคณตศาสตร เพอใหสามารถดารงชวตอยในสงคมไดอยางสะดวกปลอดภย

12

3. เพอฝกใหนกเรยนไดเขารวมกจกรรมซงเปนการฝกปฏบตเกยวกบคณตศาสตร อนเปนปรากฏการณในชวตประจาวน ทาใหไดเรยนรของจรงนอกเหนอจากการเรยนในหองเรยน

4. เพอเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความสามารถของตนเองในทางคณตศาสตร และเปนการชวยสงเสรมใหมนกคณตศาสตรเพมขน

5. เพอใหนกเรยนไดใชเวลาวางใหเปนประโยชน ไดฝกเปนผมความรบผดชอบตอตนเองและหมคณะ ฝกการเปนผนาและผตามทด

จากแนวคดขางตน พอสรปไดวา การจดกจกรรมคณตศาสตรมประโยชนโดยชวยใหนกเรยนไดเรยนรทกษะการทางานเปนกลม มประสบการณตรง เกดความรความเขาใจกระบวนการทางคณตศาสตร รวมทงสงเสรมพฒนาการทางดานบคลกภาพ สตปญญา อารมณ สงคม และจตใจอนจะชวยใหนกเรยนเตบโตเปนสมาชกทดของสงคมตอไป

1.7 บทบาทของครและนกเรยนในกจกรรมคณตศาสตร สมศกด สนธระเวชญ (2544 : 5 – 6) ไดกลาวถง บทบาทของครและนกเรยนในกจกรรม

คณตศาสตรไวดงน บทบาทของครในกจกรรมคณตศาสตร 1. จดบรรยากาศทผอนคลายสาหรบการเรยนร 2. ใชวธการทหลากหลายและอปกรณตางๆ เพอชวยใหบทเรยนสรางจตสานกใน

คณตศาสตร และหลกเลยงขนตอนแหงการเรยนรทเปดหนงสอและดาเนนตามทครอธบาย 3. จดอานวยความสะดวกในการเรยนร โดยสรางสถานการณตางๆ ทใหนกเรยนได

เรยนรความคดรวบยอด และกระบวนการตางๆ ตามลาพง เปนกลมเลกๆ และการทากจกรรมรวมกนทงชน

4. ครควรใชคาถามทเปนไปได และคาถามเปด พรอมทงฟงสงทนกเรยนพด 5. ครจะตองใหความสาคญกบกระบวนการตางๆ และการคด แมนกเรยนยงแกปญหาไม

เสรจสมบรณ หรอถกตองเปนบางสวน 6. ตองใหความสาคญกบการประเมนนกเรยน และประเมนผลการสอนของตน 7. ครจะตองยอมรบความรสกของนกเรยน จะตองไมทาใหนกเรยนละอาย เยยหยน

หวเราะ เหนบแนมความผดพลาดและความเขาใจผดเปนผลเนองจากยงไมมความคดรวบยอดและกระบวนการ ควรนาขอผดพลาดมาเปนพนฐานในการสรางความคดรวบยอดและกระบวนการตางๆ ใหชดเจนขน

บทบาทของนกเรยนในกจกรรมคณตศาสตร 1. นกเรยนจะตองตนตวเขารวมกจกรรม กระบวนการเรยนรทางคณตศาสตร 2. นกเรยนจะตองทางานตามความหลากหลายอยางอสระในกลมเลกๆ และรวมกนทงชน 3. นกเรยนควรใชรปธรรมตางๆ ภาพ กราฟ สญลกษณ และอปกรณทเกยวกบ

อเลกทรอนกส เพอใหเกดความคดรวบยอด และวธการตางๆ อยางสมบรณ

13

4. นกเรยนจะตองทาความคดใหแจมแจง โดยเขารวมการอภปรายในกลมเลก และในชนเรยน ความเขาใจทไดพฒนาเปนรปธรรมหรอรปแบบอนจะตองเชอมโยงกบสญลกษณทเขยนและทพด

5. นกเรยนใชความคดรวบยอดและกระบวนการตางๆ ในบรบททมความหมาย ใชคณตศาสตรเปนแรงกระตนการเรยนร และสถานการณเชอมโยงไปยงโลกแหงความเปนจรง

จากทกลาวมาขางตนพอสรปไดวา ครและนกเรยนเปนผมบทบาทสาคญในการจดกจกรรมคณตศาสตร ครควรวางแผนการจดกจกรรม เตรยมสออปกรณตางๆ และดาเนนการจดกจกรรมดวยบรรยากาศทสงเสรมการเรยนรตามแผนทวางไว สวนนกเรยนควรมความตนตว สนใจทจะปฏบตกจกรรมดวยความเตมใจ

1.8 งานวจยทเกยวกบกจกรรมคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ นมมอนส (Nimmons. 1988 : 3054 – A) ไดทาการศกษาผลการใชกจกรรมทมตอวชา

คณตศาสตรของนสตระดบมหาวทยาลยทเรยนวชาพชคณต พบวา กลมตวอยางทสอนดวยเครองคานวณเชงกราฟมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวากลมตวอยางทไมไดสอนดวยเครองคานวณเชงกราฟและยงพบวาเพศหญงมความสามารถและเกดความเขาใจในวชาคณตศาสตรมากกวาเพศชาย

อล ชาวา (Al – Shawa. 2001 : 2633 – A) ไดทาการศกษาการสบสวนหรอประสทธภาพของตวอยางกจกรรมทางคณตศาสตรสาหรบครมอใหมทมความสมพนธกบเนอหาทางคณตศาสตรและมความถกตองแมนยา สงทมผลตอนกเรยนและวตถประสงคในการสอน การศกษาเชงคณภาพนมจดประสงคเพอเปรยบเทยบวาครทมสวนรวมในโครงการการยกระดบครสอนคณตศาสตรทไดดาเนนการนนกบการตอบสนองกจกรรมในชวงเวลานนๆ วาเปนอยางไร ในหองเรยนกบกจกรรมทถกจดขนในโครงการนนเปนอยางไร การเปรยบเทยบนนเปน 3 มตและมสวนยอยอกหลายสวน ไดแก เนอหาทางคณตศาสตร (การเกบขอมล การตความหมายของขอมล การเชอมโยงกบกราฟ ฟงกชนลด คานยามทางสถต ความชน และฟงกชนเอกซโพเนนเชยล) และความแมนยา (การใชคาศพททางดานการคานวณทางคณตศาสตร การนาเสนอขอมลหรอกราฟและหลกเลยงความผดพลาดทางการคานวณ) สงทมผลตอนกเรยน(การบรรยาย การแสดงออกผานทางกจกรรมการมสวนรวมในการอภปราย การทากจกรรมกลม) และวตถประสงคในการสอน (ทกษะ หลกการและการแกปญหา) พบวา มความแตกตางระหวางกจกรรมตนแบบกบกจกรรมในชนเรยนกบความสมพนธดานเนอหาทางคณตศาสตร ระดบทมผลตอนกเรยน และวตถประสงคการสอน เปนทเหนไดชดเจนวา กจกรรมตนแบบนนเปนการถดถอยแบบเชงเสน ขณะทกจกรรมในหองเรยนจะเนนความสมพนธของกราฟ การอภปรายจะควบคมเวลาทใชในการทากจกรรมตนแบบ ขณะทการแสดงออกในกจกรรมและการอภปรายนนจะควบคมเวลาในการทากจกรรม เวลาสวนหนงของกจกรรมตนแบบจะใชไปกบทกษะ หลกการและการแกปญหา ขณะททกษะทใชจะควบคมเวลาใน

14

การทากจกรรมทงระดบประถมศกษาตอนปลายและมธยมศกษา ครระดบประถมศกษาตอนปลายจะใชเวลาสวนใหญกบการใหนยามและการแกปญหามากกวาระดบมธยมศกษา จากขอสรปไดแนวใหเหนความแตกตางทเกดจากขนาดของชน ความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยน ระดบชน เวลา และการเขารวมของผวจย

แฮนด (Hand. 2004 : 3189 – A) ไดทาการศกษาวาการมสวนรวมในการวางกรอบ : การสรางกจกรรมคณตศาสตรในชนเรยนของนกเรยนทมความแตกตางกนทางดานสงคมและวฒนธรรมไดอยางไร งานวจยเรองการพฒนาและการฝกการใหคาปรกษาดานความยตธรรมโดยประยกตจากคณตศาสตรในชนเรยนคณตศาสตร 3 กลมทมความหลากหลายของผเรยนสง การใชทฤษฎชวยสรางความเขาใจจากวฒนธรรมและการคาดหมายเหตการณลวงหนา โดยใชประโยชนจากการสรางความเชอมโยงเพอตรวจสอบกระบวนการจดการของชนเรยน และการปฏบตทางดานสงคมและวฒนธรรมของนกเรยน คาถามทชนาถงขอบเขตการวจยน ไดแก ทาอยางไรจงจะปรบปรงชนเรยนคณตศาสตรและขอบงคบทนาไปสการปฏบตทางสงคมและวฒนธรรม เพอนกเรยนจะสามารถนาไปพฒนาสงคมภายนอกชนเรยน เพอหาความซบซอนในการเชอมโยงกบปฏกรยาทเกดขนขณะอยในชนเรยน โดยสรางการมสวนรวมนอกเวลาเรยน พบวาการปรบปรงคณตศาสตรในชนเรยนนนไดแบงเปนทางหลกสตรและการสอน ซงอาจมรปแบบทแตกตางกนของการเรยนคณตศาสตรอยางเหนไดชดเจน ความแตกตางบนพนฐานชวยกาหนดและจดกจกรรมทางคณตศาสตร มโครงสรางการมสวนรวมในชนเรยนอย 3 แบบ

1. โครงสรางการมสวนรวมคนเดยวซงจะทากจกรรมดวยตนเอง 2. การมสวนรวมแบบชวยกน ซงจะมการมสวนรวมหลายรปแบบและมความเหนตรงกน

ในกจกรรมนน 3. โครงสรางการมสวนรวมแบบเสร ซงการมสวนรวมทงหมดจะถกเปลยนเปนกจกรรม

ทางคณตศาสตร ซงไดขอสรป 3 ขอดงน 1) การศกษาดานโอกาสการมสวนรวมในชนเรยนคณตศาสตร ผทใหความรวมมอ

และวธทอธบายผลจากขอบเขตการดาเนนกจกรรมเพอใหเขาใจความแตกตางในการเรยนคณตศาสตรวาเปนอยางไร 2) โอกาสการมสวนรวมตองไดรบการตรวจสอบความสมพนธการมสวนรวมในหองเรยนอยางชดเจนโดยไดรบมาจากปฏกรยาและการปฏบตในชนเรยน ความชดเจนในระหวางการทากจกรรมในชนเรยน 3) ชนเรยนทเปนทตองการของนกเรยนทคลอยตามการปฏบตทางสงคม วฒนธรรมและมเอกลกษณตามทเกยวของกบชนเรยนทางคณตศาสตรซงใชในการสรางโครงสรางทสาคญสาหรบความรวมมอทสรางโอกาสใหนกเรยนซงรวมถงความสาคญของการเรยนคณตศาสตร เบรทช (Burtch. 2005. 66(02) : 526) ไดทาการวจยเรอง การคาดเดา ซงเปนกจกรรมในหองเรยนในเรอง สมการดฟเฟอเรนเชยล ผลการศกษาพบวา การคาดเดาในหองเรยนเกยวกบเรอง สมการดฟเฟอเรนเชยล ของนกศกษาระดบปรญญาตร ผลลพธอนดบแรกคอการคาดเดา

15

สามารถจดเปนกจกรรมทตอเนองใหกบนกเรยน การศกษาเหลานไมไดดเฉพาะการคาดเดา ผลลพธอนดบทสองคอนกเรยนทใชการคาดเดาจะแกปญหาไดอยางจาเพาะเจาะจง โดยเสนอขอคดเหนวธทจะแกปญหา หรอโดยเสนอขอคดเหนการแกปญหาทเปนไปได ขยายแนวความคดจากตวอยาง สรางวธคด สญลกษณ การแสดงบทบาททครกาหนดใหคอสงทมนยสาคญในการเดา โดยใชวธการสบสวนสอบสวน ผวจยแนะนาวาครและผพฒนาหลกสตรควรเพมการเอาใจใส ถาหากวานกเรยนมโอกาสทจะคาดเดาในหองเรยนคณตศาสตร

งานวจยในประเทศ รงรก รงรตนเสถยร (2543 : บทคดยอ) ไดทาการศกษาความสามารถในการเรยนรวชา

คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนดวยกจกรรมมมคณตศาสตร ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการเรยนรวชาคณตศาสตรดานการแกปญหาของนกเรยนภายหลงไดรบการสอนดวยกจกรรมมมคณตศาสตรสงขนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ.05 ความสามารถในการเรยนรวชาคณตศาสตรดานการใหเหตผลของนกเรยนภายหลงไดรบการสอนดวยกจกรรมมมคณตศาสตรสงขนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ความสามารถในการเรยนรวชาคณตศาสตรดานการสอสารของนกเรยนภายหลงไดรบการสอนดวยกจกรรมมมคณตศาสตรสงขนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

ปรยาณ หวนทอก (2544 : บทคดยอ) ไดทาการศกษาความสนใจทมตอกจกรรมคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาตอนตน โรงเรยนบานอางนาผา จงหวดนาน ผลการศกษาพบวา นกเรยนมากกวาครงใหความสนใจกจกรรมทง 4 กจกรรมคอ การจดปายนเทศ การแขงขนเกมทางคณตศาสตร ศลปะคณตศาสตร และการแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร ซงนกเรยนสวนใหญจะสนใจกจกรรมทางศลปะ ในขณะทากจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญจะสนใจตอกจกรรมทกกจกรรมทจดขนคอนขางมากในระดบทใกลเคยงกน และหลงจากทากจกรรมครบทกกจกรรมแลว นกเรยนสวนใหญแสดงความสนใจอยากจะใหจดกจกรรมตอไปอก โดยเฉพาะอยางยงกจกรรมการแขงขนเกมคณตศาสตร

อรพรรณ สงา (2547 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการใชชดกจกรรมชมนมคณตศาสตรทมตอความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนโพธสารพทยากร เขตตลงชน กรงเทพมหานคร ผลการศกษาพบวา ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรภายหลงการใชชดกจกรรมชมนมคณตศาสตร สงกวากอนการใชชดกจกรรมชมนมคณตศาสตร อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

จนตนา วงศามารถ (2549 : บทคดยอ) ไดศกษาผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการ ศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงจากปฏบตกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความ

16

สามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนภายหลงจากปฏบตกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมสงกวาเกณฑรอยละ 70 ของคะแนนรวมทงหมด อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

จากงานวจยทกลาวมาขางตนจะเหนวา การจดกจกรรมคณตศาสตรเปนการเสรมสรางความร ประสบการณ รวมทงทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ทจะชวยพฒนาใหผเรยนสามารถนาไปใชในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 2.1 ความหมายของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

ชยรตน สลานาจ (2547 : 6) กลาววา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถ/ความชานาญในการปฏบตงาน และกจกรรมตางๆ ในการเรยนวชาคณตศาสตร โดยจะตองทาใหด มคณภาพ มความถกตองแมนยา และรวดเรว นรศราภรณ ศรพงษชย (2548 : 4) กลาววา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถทเกดจากการปฏบตและฝกฝนความนกคดอยางมระบบทางคณตศาสตร ประกอบดวย 5 ทกษะ คอ ทกษะดานการแกปญหา ทกษะดานการใหเหตผล ทกษะดานการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ ทกษะดานการเชอมโยง ทกษะดานความคดรเรมสรางสรรค จากทกลาวมาขางตนพอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถหรอความชานาญในการปฏบตงานหรอกจกรรมคณตศาสตร โดยสามารถปฏบตไดด มคณภาพ มความถกตองแมนยา และรวดเรว อนเปนผลมาจากจากการฝกปฏบตอยางมระบบทางคณตศาสตร ซงประกอบดวย 5 ทกษะ/กระบวนการ คอ ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล ทกษะ/กระบวนการดานการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง และทกษะ/กระบวนการดานความคดรเรมสรางสรรค 2.2 ประเภทของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000 : 279 - 283) ไดจดทาเอกสารหลกการและมาตรฐานหลกสตรทมชอวา Principles and Standards for School Mathematics ป 2000 โดยมมาตรฐานทเกยวกบเนอหาทางคณตศาสตร (Mathematics Content Standards) 5 มาตรฐาน และมาตรฐานทเกยวกบกระบวนการทางคณตศาสตร (Mathematics Process Standards) 5 มาตรฐาน มาตรฐานทเกยวกบเนอหาทางคณตศาสตร (Mathematics Content Standards) 5 มาตรฐาน มดงน

1. จานวนและการดาเนนการ (Number and Operation) 2. พชคณต (Algebra)

17

3. เรขาคณต (Geometry) 4. การวด (Measurement) 5. การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน (Data Analysis and Probability) มาตรฐานทเกยวกบกระบวนการทางคณตศาสตร (Mathematics Process Standards)

5 มาตรฐาน มดงน 1. การแกปญหา (Problem Solving) 2. การใหเหตผลและการพสจน (Reasoning & Proof) 3. การสอสาร (Communication) 4. การเชอมโยง (Connection) 5. การใชตวแทน (Representation)

หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 (สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2548 : 40) ไดกาหนดสาระทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ซงประกอบดวย 5 มาตรฐาน คอ มความสามารถในการแกปญหา มความสามารถในการใหเหตผล มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ มความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ได และมความคดรเรมสรางสรรค

จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจาเปน ไดแก ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล ทกษะ/กระบวนการดานการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง ทกษะ/กระบวนการดานการใชตวแทน และทกษะ/กระบวนการดานดานความคดรเรมสรางสรรค ซงในการวจยครงน ผวจยเลอกศกษาทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล และทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 2.3 ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 2.3.1 ความหมายของทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา

สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000 : 52) ไดใหความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหา คอ การทางานทยงไมรวธการทไดมาซงคาตอบในทนท ซงการหาคาตอบ นกเรยนตองนาความรทมอยไปเขาสกระบวนการแกปญหา เพอทจะทาใหเกดความรใหม ๆ การแกปญหาไมไดมเปาหมายเพยงการหาคาตอบ แตอยทวธการไดมาซงคาตอบนกเรยนควรได ฝกฝน ไดแกปญหาทซบซอนขนและใหมการสะทอนความคดในการแกปญหาออกมาดวย

ดอสเซย และคนอนๆ (Dossey and other. 2002 : 72) ใหความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหา คอ กระบวนการหาคาตอบใหคาถามหรอการจดการกบสถานการณตาง ๆ ปญหาทยากและนาเบอสาหรบคนหนงอาจเปนปญหาธรรมดา ๆ สาหรบอกคนหนง กระบวนการแกปญหาจงตองใชการสรางองคความรตามวถทางใหมๆ ทแตกตางจากเดม ใชหลกในการวางแผน

18

หรอยทธวธทจะนาไปสเปาหมายทตองการ และเปนการไดมาซงความรใหมจากสถานการณนน ๆ กระบวนการนอาจยงยากซบซอนขนเมอมการขยายไปสรางการเชอมโยง ซงนกเรยนจะไดประสบการณจากกระบวนการนและสามารถพฒนายทธวธการแกปญหาทหลากหลาย

ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 62) กลาววา ทกษะการแกปญหาเปนองคประกอบหนงของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงทกษะเกดจากการฝกฝนทาอยบอยๆ จนเกดความชานาญ เมอนกเรยนไดฝกคดแกปญหาอยเสมอ นกเรยนจะมโอกาสไดพบปญหาตางๆ หลายรปแบบซงอาจจะมโครงสรางของปญหาทคลายคลงกนหรอแตกตางกน นกเรยนไดมประสบการณในการเลอกใชยทธวธตางๆ เพอนาไปใชไดเหมาะสมกบปญหา เมอเผชญกบปญหาใหมกจะสามารถนาประสบการณเดมมาเทยบเคยง พจารณาวาปญหาใหมมโครงสรางคลายกบปญหาทตนคนเคยหรอไม สามารถแยกปญหาใหมออกเปนปญหายอยๆ ทมโครงสรางคลายคลงกบปญหาทเคยแกมาแลว สามารถใชยทธวธใดในการแกปญหาใหมนไดบาง นกเรยนทมทกษะในการแกปญหาจะสามารถวางแผนเพอกาหนดยทธวธในการแกปญหาไดอยางรวดเรว และเหมาะสม

สมวงษ แปลงประสพโชค และคณะ (2543 : 5) ไดกลาวถงทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรวา เหตผลหลกของการศกษาคณตศาสตรกเพอนาความรไปใชแกปญหาในสถานการณทพบ นกเรยนตองสามารถประยกตรปแบบการคดอยางสมเหตสมผล เพอนาไปสขอสรปทถกตอง สามารถอธบายขอมลและสรปผลจากขอมลทปรากฏ ในชวตจรงนกเรยนตองพบกบปญหาหลากหลายรปแบบ ปญหาขอความ หรอปญหาเรองราวเปนเพยงรปแบบหนงของการแกปญหา

ชยรตน สลานาจ (2547 : 6) ไดใหความหมายของทกษะการแกปญหาวา หมายถง ความสามารถ/ความชานาญในการใชกระบวนการตางๆ ของนกเรยนโดยการนาความร ทกษะ รวมถงวธการตางๆ ในการหาคาตอบ เมอกาหนดสถานการณปญหาทางคณตศาสตรมาให ซงกระบวนการดงกลาวมการดาเนนการเปนลาดบขนตอน และจะตองใชยทธวธตางๆ เพอนาไปสความสาเรจในการแกปญหา จากทกลาวมาขางตนพอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา หมายถง ความสามารถในการคนหาคาตอบของปญหาอยางถกตอง เหมาะสม และรวดเรว โดยการใชความรตางๆ ผานกระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya. 1957 : 16 - 17) ซงม 4 ขนตอน คอ ขนทาความเขาใจปญหา ขนวางแผนการแกปญหา ขนดาเนนการแกปญหา และขนตรวจสอบ 2.3.2 กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1957 : 16 - 17) กลาวถง กระบวนการแกปญหา 4 ขนตอน คอ

ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา (Understanding the Problem) นนคอ เขาใจวาอะไรคอสงทไมร อะไรคอขอมล โจทยกาหนดเงอนไขอะไรบาง และเพยงพอทจะแกปญหาหรอไม หากเกดความกากวม ลกลนหรอขดแยง ควรใชการวาดรป และควรแยกสถานการณหรอเงอนไขออกเปนสวนๆ โดยการเขยนลงบนกระดาษ จะทาใหเขาใจโจทยปญหาไดดยงขน

19

ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (Devising A Plan) เปนขนทคนหาความเชอมโยงระหวางขอมลกบสงทไมร ถาหากไมสามารถหาความเชอมโยงไดกควรอาศยหลกการวางแผนในการแกปญหาดงน

2.1 เปนโจทยปญหาทเคยประสบมากอนหรอไม หรอมลกษณะคลายคลงกบโจทยทเคยแกมากอนหรอไม

2.2 รจกโจทยปญหาทเกยวของหรอสมพนธกบโจทยทจะแกหรอไมเพยงใด และรจกทฤษฎทจะใชแกหรอไม

2.3 พจารณาสงทไมรในโจทยและพยายามคดถงปญหาทคนเคย ซงมสงทไมรเหมอนกน และพจารณาดวาจะใชวธการแกปญหาทเคยพบมาใชกบโจทยปญหาทกาลงจะแกไดหรอไม

2.4 ควรอานโจทยปญหาอกครง และวเคราะหเพอดวาแตกตางจากปญหาทเคยพบมาหรอไม

ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน (Carrying out the Plan) เปนขนของการปฏบตตามแผนทวางไว และตองตรวจสอบแตละขนตอนทปฏบตวาถกตองหรอไม

ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (Looking Back) เปนการตรวจสอบผลทไดในแตละขนตอนวาถกตองหรอไม หรออาจตรวจสอบโดยใชวธการแกปญหาวธอนๆ แลวตรวจสอบผลลพธทไดวาตรงกนหรอไม หรออาจใชการประมาณคาตอบอยางคราวๆ เบล (Bell. 1978 : 312) ไดเสนอขนตอนในการแกปญหาไว 5 ขนตอน ดงน 1. นาเสนอปญหาในรปทวไป 2. เสนอปญหาในรปทสามารถดาเนนการได 3. ตงสมมตฐานและเลอกวธดาเนนการเพอใหไดคาตอบของปญหา 4. ตรวจสอบสมมตฐานและดาเนนการแกปญหา เพอใหไดคาตอบหรอชดของคาตอบทเปนไปได 5. วเคราะหและประเมนคาตอบ รวมถงวธซงนาไปสการคนพบยทธวธในการแกปญหา แฮทฟลด , เอดวารดสและบทเทอร (Hatfield , Edwards ; & Bitter. 1993 : 55-60) ไดเสนอกลวธการแกปญหาไว 11 วธ ดงน 1. กลวธประมาณและตรวจสอบ (Estimation and Check) เปนกลวธหนงในการเสนอคาตอบทใกลเคยงเพอตดสนวาแนวทางในการแกปญหานาจะเปนวธใด คาตอบทสนนษฐานไวตองตรวจสอบใหสมพนธกบการแกปญหา การประมาณคาตอบสามารถทาไดเปนประจาในชนเรยน 2. กลวธคนหาแบบรป (Looking for Patterns) ปญหาบางปญหามวธแกวธเดยว คอ การหาแบบรปทไดจากขอมลทใหมา 3. กลวธพจารณาวาขอมลเพยงพอหรอไม (Insufficient Information) ในบางครงขอมลทใหมานนไมเพยงพอ คอบางสวนหายไปจากโจทยปญหา

20

4. กลวธวาดภาพ กราฟ และตาราง (Drawing Picture , Graph and Table) การวาดภาพ กราฟ และตารางชวยใหนกเรยนมองเหนภาพจากขอมลทเปนจานวนได กราฟชวยใหมองเหนความสมพนธระหวางขอมลทไมปรากฏโดยทนท 5. กลวธการตดขอมลทไมเกยวของออก (Elimination of Extraneous Data) โจทยปญหาบางขอใหขอมลทงทจาเปนและไมจาเปนในการหาคาตอบ ซงนกเรยนจะตองตดขอมลทไมจาเปนออก เพอทจะใหขอมลนนแคบลง แทนทจะพยายามใชขอมลทงหมดทไมมความหมาย 6. กลวธพฒนาสตรและเขยนสมการ (Developing Formula and Writing Equation) การสรางสตรมประโยชนตอการนาเอาจานวนมาใสในสตรเพอคานวณใหไดคาตอบ 7. กลวธสรางแบบจาลอง (Modeling) เปนหนทางชวยใหนกเรยนมองเหนความสมพนธทจาเปนในการแกโจทยปญหา ครซงมความเขาใจถงไมโครคอมพวเตอรสามารถใชในการสรางแบบจาลองไดด 8. กลวธทายอนกลบ (Working Backwards) ในการพสจนเรขาคณตใชกลวธเพอพจารณาการเขยนการพสจน 9. กลวธเขยนผงงานขนตอนการดาเนนงาน (Flowcharting) การเขยนผงงานชวยใหเหนกระบวนการของการแกปญหา ซงผงงานเปนเคาโครงทแสดงรายละเอยดของขนตอนทตองดาเนน การตามเงอนไขตางๆ ทตองการกอนจะไปถงทางแกปญหา 10. กลวธเทยบเคยงปญหาอน (Acting Out the Problem) การมองปญหาวาเปนสถานการณทเคยพบมากอน ทาใหเหนขนตอนในการแกปญหาทเกยวของไดงายขน 11. กลวธทาใหเปนปญหาอยางงาย (Simplifying the Problem) ในโจทยปญหาบางขอมการคดคานวณทใชตวเลขทมคามากๆ การนาจานวนทมคานอยกวาทสามารถคานวณไดรวดเรวมาแทนทจานวนทมคามากๆ นนจะชวยใหนกเรยนตรวจสอบอยางมเหตผลไดกอนทจะแกปญหาโจทยทกาหนดให ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 25 – 79) ไดเสนอกลวธในการแกปญหาไว 10 ขอ ไดแก 1. กลวธการเดาและตรวจสอบ กลวธนเปนพนฐานทเรานามาใชแกปญหาอยเสมอ สามารถนามาใชแกปญหาได ในกรณทการแกปญหานนโดยตรงอาจยงยาก ใชเวลามากหรอผแกปญหาลมวธการไป การเดานนตองเดาอยางมเหตผล มทศทาง เพอใหไดสงทเดานนใกลคาตอบทตองการใหมากทสด การเดาครงหลงๆ ตองอาศยขอมลจากการเดาในครงตนๆ 2. กลวธเขยนภาพ แผนภม และสรางแบบจาลอง กลวธเขยนภาพ แผนภม และสรางแบบจาลอง ชวยใหมองเหนปญหาอยางเปนรปธรรม ทาใหผแกปญหาเกดความรสกวาไดสมผสกบตวปญหานนอยางแทจรง ชวยใหผแกปญหาทาความเขาใจกบปญหาไดงายขน สามารถกาหนดแนวทาง วางแผนแกปญหาไดอยางชดเจน 3. กลวธสรางตาราง กลวธสรางตารางในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรมประเดนทควรพจารณา ดงน

21

3.1 สรางตารางเพอแสดงกรณตางๆ ทเปนไปไดทงหมด 3.2 สรางตารางเพอแสดงกรณทเปนไปไดบางกรณ 3.3 สรางตารางเพอคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด (หรอมากกวา) 3.4 สรางตารางเพอคนหาแบบรปทวไปของความสมพนธ 4. กลวธใชตวแปร ใชสาหรบโจทยปญหา 5. กลวธคนหาแบบรป กลวธคนหาแบบรปเปนกลวธทสาคญมากในการแกปญหาทางคณตศาสตร เหมาะทจะนามาใชแกปญหาเกยวกบแบบรปของจานวน ผแกปญหาจะตองศกษาขอมลทมอย วเคราะห คนหาความสมพนธระหวางขอมลเหลานน แลวคาดเดาคาตอบซงอาจเปนคาตอบทถกตองหรอไมถกตองกได จากปญหาเดยวกน ขอมลชดเดยวกน ผแกปญหาแตละคนอาจคนพบคาตอบทแตกตางกนได 6. กลวธแบงกรณ โจทยปญหาหลายปญหาสามารถแกปญหาไดงายขน เมอแบงปญหาเปนกรณมากกวา 1 กรณ ซงในแตละกรณจะมความชดเจนมากขนเมอแกปญหาของทกกรณคาตอบไดแลว พจารณาคาตอบของทกกรณรวมกน จะไดภาพรวมซงเปนคาตอบของปญหาเรมตน 7. กลวธใหเหตผลทางตรง กลวธใหเหตผลทางตรงนมกพบอยตลอดเวลาในการแกปญหา โดยผแกปญหามกใชรวมกบกลวธอนๆ ขอความทเกยวของกบการใหเหตผลทางตรงมกอยในรป “ถา...แลว...” โดยทขอความแรกเปนเหตขอความหลงเปนผล การใหเหตผลทางตรงในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนการใชขอมลทปญหากาหนดให ประมวลเขากบความรและประสบการณทผแกปญหามอยแลวใหเหตผลนาไปสคาตอบของปญหาทตองการ ปญหาทใชกลวธนอาจไมมการคดคานวณเลย แตเปนการเนนการใหเหตผล 8. กลวธใหเหตผลทางออม โจทยปญหาบางปญหาไมงายนกทจะแกปญหาโดยการใหเหตผลทางตรง ในกรณเชนนการใหเหตผลทางออมนบวาเปนวถทางทดทสดวธหนงทจะนามาใชในการแกปญหา โจทยปญหาทใชในการใหเหตผลทางออมมกเปนปญหาการใหพสจน สาหรบปญหาใหคนหาจะใชการใหเหตผลโดยการพสจนเพออธบายคาตอบของปญหา 9. กลวธการทายอนกลบ โจทยปญหาบางปญหาสามารถแกไดงายกวา ถาเรมตนแกปญหาโดยการพจารณาผลลพธสดทายแลวกลบเขามาสตวปญหาอยางมขนตอน กลวธทายอนกลบใชกระบวนการคดวเคราะหโดยพจารณาจากผลยอนกลบไปหาเหต ซงจะตองหาเงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการกบสงทกาหนดให

22

10. กลวธสรางปญหาขนใหม ปญหาบางปญหาถาแกปญหานนเลยโดยตรงจะทาไดยาก การสรางปญหาขนมาใหมใหเกยวของกบปญหาเดม แลวศกษาวธการแกปญหาใหมทสรางขนน เปนวธหนงทจะชวยใหเกดแนวคดในการแกปญหาเรมตน ปญหาทสรางขนใหมอาจสรางใหครอบคลมปญหาเดมทงหมด หรอสรางขนใหมเพยงบางสวนของปญหาเดมกได สามารถแยกได 3 ลกษณะ คอ 10.1 กลวธตระหนกถงปญหาทสมพนธกน 10.2 กลวธแกปญหาทงายกวา 10.3 กลวธกาหนดเปาหมายรอง

กรมวชาการ (2545 : 195-196) กลาววา กระบวนการแกปญหา 4 ขน มดงน ขนท 1 ทาความเขาใจปญหา หรอวเคราะหปญหา ขนท 2 วางแผนแกปญหา ขนท 3 ดาเนนการแกปญหา ขนท 4 ตรวจสอบ หรอมองยอนกลบ ในกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนน ยงอาศยทกษะอน ๆ ประกอบดวย ขนท 1 ทาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ตองอาศยทกษะทสาคญและจาเปนอกหลายประการ เชน ทกษะในการอานโจทยปญหา ทกษะการแปลความหมายทางภาษา ซงผเรยนควรแยกแยะไดวาโจทยกาหนดอะไรให และโจทยตองการใหหาอะไรหรอพสจนขอความใด ขนท 2 วางแผนแกปญหา เปนขนตอนทสาคญทสด ตองอาศยทกษะในการนาความร หลกการหรอทฤษฎทเรยนรมาแลว ทกษะในการเลอกใชยทธวธทเหมาะสม เชน เลอกใชการเขยนรปหรอแผนภาพ ตาราง การสงเกตหารปแบบรปหรอความสมพนธ เปนตน ในบางปญหาอาจใชทกษะในการประมาณคา คาดการณ หรอคาดเดาคาตอบมาประกอบดวย ผสอนจะตองหาวธการฝกวเคราะหแนวคดในขนนใหมาก ขนท 3 ดาเนนการแกปญหา ตองอาศยทกษะในการคดคานวณหรอการดาเนนการทางคณตศาสตร ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและแสดงเหตผล ขนท 4 ตรวจสอบหรอมองยอนกลบ ตองอาศยทกษะการคานวณ การประมาณคาตอบ การตรวจสอบผลลพธทหาไดโดยอาศยความรสกเชงจานวน (number sense) หรอความรสกเชงปรภม (spatial sense) ในการพจารณาความสมเหตสมผลของคาตอบทสอดคลองกบสถานการณหรอปญหา จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา กลวธการแกปญหามประโยชนในการชวยใหผเรยนมโอกาสประสบความสาเรจในการแกปญหาหรอไดรบคาตอบของปญหา อกทงยงชวยใหผเรยนไดใชสตปญญาคดวางแผนการแกปญหา เปนการพฒนาศกยภาพในการคดวเคราะหอกดวย

23

2.3.3 องคประกอบทสาคญทสงผลตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหา ซาลวสก (Zalewski. 1978 : 2084 – A) ไดเสนอองคประกอบในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร ดงน 1. ความสามารถในการเขาใจสญลกษณ 2. ความสามารถในการจดกระทา 3. ความสามารถในการอานและตความ 4. ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร (Mathematical concept) 5. ทกษะในการคานวณ (Computation skill) สมเดช บญประจกษ (2540 : 31) กลาววา องคประกอบทสาคญทสงผลตอการพฒนา

ความสามารถในการแกปญหา มดงน 1. องคประกอบทเกยวกบตวผแกปญหา ซงเกยวกบ

1.1 ความรความคดและประสบการณ 1.2 ระดบสตปญญาและความสามารถ 1.3 การรบรและการสงเคราะหความคด 1.4 ทกษะและความรพนฐานตางๆ เชน ทกษะการอาน การดาเนนการและทกษะ

ทางคณตศาสตร 1.5 ความรสก ความตองการทจะแกปญหา ความเชอและเจตคตตอการแกปญหา 1.6 ความยดหยนและความมนใจในตนเองตอความสามารถในการแกปญหา

2. องคประกอบเกยวกบสภาพแวดลอม ซงเกยวกบ 2.1 บรรยากาศทเออตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหา 2.2 วธการพฒนาทสงเสรมใหเกดความสามารถในการแกปญหา 2.3 มเวลาพฒนาอยางเพยงพอและไดรบการพฒนาอยางตอเนอง 2.4 สถานการณปญหาทนามาเปนสอในการพฒนา เปนปญหาทดทกอใหเกดการ

เรยนรและพฒนาทกษะตางๆ เปนปญหาทนาสนใจ ทาทายความสามารถและเหมาะสมกบวย จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา องคประกอบทสาคญทสงผลตอการพฒนาความ สามารถในการแกปญหาของนกเรยนแบงเปน 2 ประการหลก คอ ความสามารถของตวนกเรยนเอง และการจดสภาพแวดลอมในการเรยนรสาหรบนกเรยน 2.3.4 แนวทางในการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหาทางคณตศาสตร ชโรเดอร และเลสเตอร (Schroeder ; & Lester. 1989 : 31 - 33) และบารด (Baroody. 1993 : 2-31) ไดกลาววา การสอนการแกปญหาม 3 ทาง ไดแก 1. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about problem solving) เปนการสอนทเนนยทธวธการแกปญหาทวไป โดยปกตแลวมกใชรปแบบการแกปญหาของโพลยา ซงม 4 ขนตอน

24

2. การสอนการแกปญหา (Teaching for problem solving) เปนการสอนทเนนการประยกตใช มกใชกบปญหาในชวตจรงและสถานการณทกาหนด นกเรยนสามารถประยกตและฝกใชมโนมตและทกษะทเรยนรมาแลว เปนการสอนเนอหาสาระหรอทกษะตางๆ กอน แลวจงเสนอตวอยางปญหา นกเรยนไดรบการฝกขนตอนยอยๆ กอนทจะแกปญหา แนวทางนไมไดมงเพยงการเรยนรขนตอนทหลากหลาย แตยงเรยนรการประยกตใชความเขาใจในบรบททหลากหลาย 3. การสอนโดยใชการแกปญหา (Teaching via problem solving) เปนการสอนทเนนการประยกตใชเชนกน แนวทางนจะใชปญหาเปนสอในการเรยนรแนวคดใหม เชอมโยงแนวคดพฒนาทกษะ และสรางความรทางคณตศาสตร กลาวคอใชปญหาในการศกษาเนอหาคณตศาสตร โดยการแสดงความสมพนธของเนอหากบโลกทเปนจรง (Real World) ใชปญหาในการแนะนาและทาความเขาใจเนอหา บางครงใชปญหาในการกระตนใหเกดการอภปรายการใชความรในการแกปญหา สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 1991 : 57) ไดเสนอแนะเกยวกบสภาพแวดลอมทจะเออใหเกดการพฒนาความสามารถของผเรยนไวดงน 1. เปนบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคด วธการคด และความรสกของนกเรยน 2. ใหเวลาในการสารวจแนวคดทางคณตศาสตร 3. สงเสรมใหนกเรยนไดทางานทงสวนบคคลและรวมมอกน 4. สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการกาหนดปญหาและสรางขอคาดเดา 5. ใหนกเรยนไดใหเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 66 – 74) ไดเสนอวธการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร โดยประยกตขนตอนการแกปญหาของโพลยามาเปนวธการพฒนาดงน 1. พฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา 1.1 การพฒนาทกษะการอานโดยการวเคราะหความสาคญ ความเขาใจในปญหาเปนรายบคคลหรอกลม อภปรายความเปนไปไดของคาตอบ ความเพยงพอหรอความเกนพอของขอมลปญหาทใชเพมเตมอาจไมใชปญหาคณตศาสตรกได 1.2 การใชกลวธเพอเพมพนความเขาใจ 1.2.1 การเขยนภาพ แผนภาพ หรอแบบจาลอง เพอแสดงความสมพนธของขอมล จะชวยทาใหขอมลมความเปนรปธรรมทาความเขาใจไดงายขน 1.2.2 ลดปรมาณทกาหนดในปญหาใหนอยลง เพอเนนโครงสรางของปญหามความชดเจนขน โดยคานงถงความเปนไปไดและควรมเหตมผล 1.2.3 การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา 1.2.4 การเปลยนแปลงสถานการณใหเปนเรองทสอดคลองกบชวตประจาวน 1.3 การใชปญหาทใกลเคยงกบชวตประจาวนมาใหผเรยนฝกทาความเขาใจ โดยกาหนดขอมลเกนความจาเปนหรอไมเพยงพอ เพอใหผเรยนฝกการวเคราะหวาขอมลทกาหนดให

25

ขอมลใดไมไดใชหรอขอมลทกาหนดใหเพยงพอหรอไม ซงสอดคลองกบชวตประจาวนทบางครงมขอมลมากมายทผเรยนจะตองเลอกขอมลทเกยวของมาใช หรอบางครงขอมลอาจไมเพยงพอ ผเรยนจะตองแสวงหาขอมลใหเพยงพอ 2. การพฒนาความสามารถในการวางแผน ถาโจทยปญหามความซบซอน ควรฝกใหผเรยนเขยนเปนประโยคสญลกษณและเขยนหรอพดลาดบขนตอนการคดอยางคราวๆ กอนลงมอทา เพราะขนตอนดงกลาวเปนเสมอนการวางแผนการในการแกปญหา ถาผเรยนฝกฝนสมาเสมอยอมทาใหผเรยนสามารถพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา ดงนนการพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหามแนวทาง ดงน 2.1 ไมบอกวธการแกปญหาโดยตรง แตจะกระตนโดยใชคาถามนาแลวใหผเรยนหาคาตอบ ถายงตอบไมไดใหเปลยนคาถามใหงายลง คาตอบของผเรยนจะชวยใหแผนการแกปญหาชดเจนขน 2.2 สงเสรมใหผเรยนคดออกมาดงๆ (Think Aloud) สามารถบอกใหผอนทราบวาตนคดอะไร ไมใชคดอยในใจตนเองเงยบๆ การคดออกมาดงๆ อาจอยในรปของการสนทนาหรอการเขยนลาดบขนตอนการคดออกมาใหผอนทราบ ทาใหเกดการอภปรายเพอหาแนวทางในการแกปญหาทเหมาะสม 2.3 สรางลกษณะนสยของผเรยน คดวางแผนกอนลงมอทา ทาใหเหนภาพรวมของปญหา ประเมนความเปนไปไดกอนลงมอแกปญหา ปองกนการผดพลาดหรอแกไขขอบกพรองไดทนท เนนวธการแกปญหาสาคญกวาคาตอบ 2.4 จดปญหาใหผเรยนฝกทกษะ ควรเปนปญหาททาทายเหมาะกบความสามารถ ไมยากหรองายเกนไป 2.5 ในการแกปญหาแตละปญหา ควรสงเสรมใหผเรยนใชยทธวธในการแกปญหาใหมากกวา 1 รปแบบ เพอใหผเรยนมความยดหยนในการคด 3. การพฒนาความสามารถในการดาเนนการตามแผน ในการดาเนนการตามแผนผเรยนตองตความ ขยายความ นาแผนไปสการปฏบตอยางละเอยดชดเจนและประเมนความสามารถทจะดาเนนการไดหรอไม 4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ขนตรวจสอบของการแกปญหาทางคณตศาสตรครอบคลมประเดนสาคญ 2 ประเดน ประเดนแรก คอ การมองยอนกลบไปทขนตอนการแกปญหา ตงแตขนทาความเขาใจปญหา ขนวางแผน และขนดาเนนการตามแผน โดยพจารณาความถกตองของกระบวนการและผลลพธ รวมทงการพจารณาหายทธวธอนในการแกปญหา ประเดนทสอง การมองไปขางหนาเปนการใชประโยชนจากกระบวนการแกปญหาทเพงสนสดลงนน ทงในสวนทเปนเนอหาและกระบวนการ โดยสรางสรรคปญหาทเกยวของสมพนธกนขนมาใหม จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา ในการจดการเรยนการสอนเพอใหผเรยนเกดการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหาทางคณตศาสตร เรมแรกครผสอนอาจสอนระเบยบวธการ

26

กวางๆ หรอใชคาถามนาและเปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาทกษะกระบวนการคดอยางหลากหลาย ในการวางแผนการแกปญหา หลงจากนนตอๆ ไปครผสอนอาจคอยๆ ลดประเดนคาถามลงเพอใหผเรยนไดใชความคดมากขน และเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอแลวกไมจาเปนตองใชคาถามชนาอก

2.3.5 บทบาทของครในการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา(NCTM. 2000 : 341) กลาววา การแกปญหา

เปนหวใจสาคญของวชาคณตศาสตร การแกปญหาจะประสบความสาเรจจาเปนจะตองมความรในเนอหาวชาคณตศาสตร ยทธวธตางๆ ในการแกปญหา การกากบตนเองอยางมประสทธภาพและการกาหนดประโยชนทไดรบจากการสรางและแกปญหานนๆ การสอนการแกปญหามความจาเปนเทาๆ กบครผสอน ดงนน ครสามารถชวยใหนกเรยนเกดความร และเจตคตทดตอการแกปญหา ภาระหนาททสาคญของคร ประกอบดวยการวางแผนการแกปญหา ซงเปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรเนอหาทสาคญ โดยการสารวจปญหา การศกษาคนควา และการปฏบตตามยทธวธของตนเอง ครตองไมยอทอ ถงแมวาครจะวางแผนการเรยนรไวเปนอยางดแลวแตไมเปนไปตามแผนทวางไวกตาม นกเรยนตองการคาแนะนาในทกครงทเขาพยายามจะแกปญหา นกเรยนตองสงเกตในสงทเกดขนทเปนขอคาดการณหรอการสารวจ นกเรยนอาจสรปคาแนะนาของใครกไดทมเหตผล บางครงอาจไมใชครผสอนกได ครตองฝกวพากษวจารณในสวนของการตดสนใจทเปนการตอบสนองตอการปฏบตตาม และการทาความเขาใจถงความเปนไปไดทงในดานการเรยนรและการสงเสรมเจตคตเมอนกเรยนแสดงแนวคดใหมๆ แตครตองยอมรบวาการตอบทงหมดไมไดนาไปสการอธบายได และในบางครงครไมควรยอมรบแนวคดทกแนวคดของนกเรยน ครควรสะทอนความคดของนกเรยน เพอเปนการสรางบรรยากาศโดยใหนกเรยนไดสะทอนความคดของตนเองในการทางาน การสอนเปนกจกรรมของการแกปญหาในตวมนเอง ครทมความสามารถในการแกปญหาตองมความรและวธการแกปญหาทดมประสทธภาพ 2.4 ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 2.4.1 ความหมายของทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล

สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989 : 81) กลาววา การใหเหตผล เปนการสรางขอคาดเดาและตรวจสอบขอคาดเดา จากสถานการณทกาหนดจาเปนตองใชการใหเหตผลทงแบบอปนยและนรนย ชยรตน สลานาจ (2547 : 6) กลาววา ทกษะการใหเหตผล หมายถง ความสามารถ/ความชานาญในการแสดงแนวคดของนกเรยนเกยวกบการสรางหลกการ การหาความสมพนธของแนวคด และการสรปทสมเหตสมผลตามแนวคดนนๆ พนารตน แชมชน (2548 : 53) กลาววา ทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการใหเหตผล ซงไดแสดงแนวคดเกยวกบการสรางหลกการ หาความสมพนธของแนวคด และการสรปทสมเหตสมผลตามแนวคดนนๆ ซงทกษะการใหเหตผลทางคณตศาสตร

27

ประกอบดวย ความสามารถในการวเคราะหและระบถงความสมพนธของขอมล ความสามารถในการหาขอสรปหรอขอความคาดการณ และความสามารถในการยนยนหรอคดคานขอสรปหรอขอความคาดการณอยางสมเหตสมผล นรศราภรณ ศรพงษชย (2548 : 26) กลาววา ทกษะการใหเหตผล คอ ความสามารถในการคดการตดสนใจ มสมรรถนะของการรบรในทางคณตศาสตร และสามารถอธบายใหเหตผลตางๆ ใหผอนรบรขอเทจจรงไดโดยนาวธการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยมาชวยในการคนหาความจรงหรอขอสรปและชวยในการตดสนใจบางอยางได จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล หมายถง ความสามารถในการคดและอธบายหรอแนวคดใหผอนรบรได โดยนาวธการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยมาชวยในการสรปอยางสมเหตสมผล 2.4.2 แนวทางการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล การคดกบการใหเหตผลมสวนสมพนธกนอยางใกลชด อกทงยงเปนพนฐานสาคญในการเรยนรและแกปญหา จงมนกการศกษาไดพยายามศกษาทดลองเกยวกบวธการสอนเพอสงเสรมใหผเรยนเกดการคดอยางมเหตผล แบรนท (สมเดช บญประจกษ. 2540 : 39 ; อางองจาก Brandt. 1984 : 3) ไดกลาวถงแนวการสอนเพอสงเสรมใหผเรยนเกดทกษะการคดอยางมเหตผลไว 3 แนวทาง คอ แนวทางการสอนเพอใหคด (teaching for thinking) แนวทางการสอนการคด (teaching of thinking) และแนวทางการสอนทเกยวกบการคด (teaching about thinking) โดยมรายละเอยดโดยสงเขปดงน 1. การสอนเพอใหคด การสอนตามแนวทางนเนนในดานการสอนเนอหาวชา โดยมการปรบเปลยนกระบวนการสอนเพอเพมความสามารถในดานการคดของผเรยน 2. การสอนการคด การสอนตามแนวทางนมจดเนนเกยวกบกระบวนการทางสมองทนามาใชในการคดโดยเฉพาะ โดยเนนไปททกษะการคดหรอเปนแนวทางทสอนทกษะการคดโดยตรง แนวทางในการสอนนนจะมลกษณะทแตกตางกนหลายแนวทาง ตามความเชอพนฐานของผทจดสรางแนวทางการสอน 3. การสอนเกยวกบความคด การสอนตามแนวทางนเปนแนวทางทใชการคดเปนเนอหาสาระของการสอนโดยมงเนนใหผเรยนไดเรยนรถงสงทเปนความคดของตวเอง โดยรวาตนกาลงคดอะไร ตองการรอะไร และในขณะทกาลงคดอยนนตนเองรอะไรและไมรอะไร ซงสงดงกลาวนจะชวยใหผเรยนไดเขาใจถงกระบวนการคดของตนเองอนกอใหเกดทกษะทเรยกวา การสงเคราะหความคดของตนเอง แนวทางการสอนเกยวกบการคดนเรมเปนทสนใจของนกการศกษาทวไปเพมขน โดยเชอวาเปนแนวทางททาใหผเรยนสามารถควบคมและตรวจสอบการคดของตนเองไดในขณะททาการคด ซงจะชวยใหผเรยนสามารถคนหาขอบกพรองของตนเองได ทงนเพอหาแนวทางแกไขไดตรงจด

28

กรมวชาการ (2545 : 198-199) ไดกลาวถงแนวทางในการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผลวา การฝกใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลอยางสมเหตสมผลนน สามารถสอดแทรกไดในการเรยนรทกเนอหาวชาของคณตศาสตรและวชาอนๆดวย นอกจากนไดเสนอแนะองคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตผลและรจกการใหเหตผล ดงน 1. ควรใหผเรยนไดพบกบโจทยปญหาทผเรยนสนใจ เปนปญหาทไมยากเกนความ สามารถของผเรยนทจะคดและใหเหตผล 2. ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงออกถงความคดเหนในการใหเหตผลของตวเอง 3. ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตามหลกเกณฑหรอไม ขาดตกบกพรองอยางไร การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนร และเกดทกษะในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบต ผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะอยางกวางๆ โดยใชคาถามกระตนดวยคาวา “ทาไม” ”อยางไร” “เพราะเหตใด” เปน พรอมทงใหขอคดเพมเตมอก เชน “ถา...แลว ผเรยนคดวา...จะเปนอยางไร” ผเรยนทใหเหตผลไดไมสมบรณ ผสอนจะตองไมตดสนดวยคาวา ไมถกตอง แตอาจใชคาพดเสรมแรงและใหกาลงใจวาคาตอบทผเรยนตอบมามบางสวนถกตอง ผเรยนคนใดจะใหคาอธบายหรอใหเหตผลเพมเตมของเพอนไดอกบาง เพอใหผเรยนมการเรยนรรวมกนมากยงขน ในการจดการเรยนรผสอนควรเปดโอกาสใหผเรยนไดคดอยางหลากหลาย โจทยปญหาหรอสถานการณทกาหนดควรเปนปญหาปลายเปดทผเรยนสามารถแสดงความคดเหน หรอใหเหตผลทแตกตางกนได จากทกลาวมาขางตนพอสรปไดวา การพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผลทางคณตศาสตรควรเรมจากการสงเสรมใหผเรยนไดคดอยางมเหตผล โดยผสอนควรเปดโอกาสใหผเรยนไดอภปราย แลกเปลยนความคดเหน ชแจงเหตผลและแกปญหารวมกน

2.4.3 บทบาทของครในการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000 : 345-346) กลาววา ใน

การพฒนาความคดและการใหเหตผลของนกเรยนควรทาเปนประจา ครตองมความเขาใจในวชาคณตศาสตรเปนอยางด ครตองจดบรรยากาศในการเรยนคณตศาสตร ครตองแสดงใหเหนความสาคญของสงทรอยางมเหตผลในเรองแบบรปและขอเทจจรงทางคณตศาสตร เพอประเมนความสมเหตสมผลขอเสนอทไดอภปรายไว นกเรยนตองพฒนาความเชอมนในความสามารถของการใหเหตผลทมตอคาถามทมเหตผลทางคณตศาสตรอน ๆ วธนทาใหนกเรยนเชอวาตรรกศาสตรสาคญกวาอานาจภายนอกในการใหเหตผลทางคณตศาสตร ในระดบชนอน ๆ ครพยายามทจะสรางบรรยากาศในการอภปราย การตงคาถามและการฟงในชนเรยนครคาดหมายวานกเรยนจะคนหา กาหนดและวจารณคาอธบายของเพอนในชนเรยน

29

แบบสบสวนสอบสวน ครจะตองชวยนกเรยนอภปรายถงโครงสรางทางตรรกศาสตรดวยเหตผลของนกเรยนเอง การวจารณอยางมเหตผลและการอภปรายขอคาดการณเปนเนอหาสาระทมความละเอยดรอบคอบ การเดาอยางมเหตผลสามารถอธบายไดถงแมวาบางครงอาจจะผด ครสรางความชดเจนในแนวคดหลกทไมมนกเรยนไดอธบายไว ดวยคาแนะนาดงกลาว นกเรยนจะพฒนามาตรฐานระดบสงของการยอมรบความคดเหน และพวกเขาเขาใจถงความถกตองและความรบผดชอบในการพฒนาและปกปองเหตผลของพวกเขา ดงเชน ความคาดหวงทมความชดเจนในโรงเรยนแมนนอรวลล (Manorville School) การใหเหตผลอยางเปนกนเอง และคาแนะนาในการคานวณเพยงเลกนอย ทาใหนกเรยนหาผลรวมทางสถตทกาหนดใหได คลายกบมความสมพนธทางสถตทกาหนดใหในหนวยทตางออกไป แตอยางไรกตาม การใหเหตผลอยางเปนกนเองและการสนบสนนตวอยางตองเรมตนกอนแทนทจะอยตอนทาย ในการสงเสรมสภาพแวดลอม นกเรยนจะถกกระตนใหแสดงเหตผลอยางระมดระวงในการจาแนกขอคาดการณ ซงจะพบมาตรฐานกวาง ๆ ในกลมวชาคณตศาสตร 2.5 ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 2.5.1 ความหมายของทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989 : 102) ไดใหความหมายของการเชอมโยง คอ การผสมผสานแนวคดทมความเกยวของกนใหรวมเปนองคประกอบเดยวกน ซงแบงออกเปน 1. การเชอมโยงภายในวชา เปนการนาเนอหาภายในวชาเดยวกนไปสมพนธกน ใหนกเรยนไดประยกตความรและทกษะไปใชในชวตจรง ชวยนกเรยนใหทาความเขาใจถงความแตกตางของเนอหาวชารวมทงพชคณต เรขาคณต และตรโกณมต ซงจะทาใหการเรยนของนกเรยนมความหมาย 2. การเชอมโยงระหวางวชา เปนการรวมศาสตรตางๆ ตงแต 2 สาขาขนไป ภายใตหวเรองทเกยวของกนใหมาสมพนธกน เชน วชาคณตศาสตรกบวชาวทยาศาสตร เศรษฐศาสตร สงคม กฬาหรอศลปะ เปนการเรยนรโดยใชความร ความเขาใจ และทกษะในวชาตางๆ มากกวา 1 วชาขนไป จะชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรทลกซง และตรงกบสภาพชวตจรง ชยรตน สลานาจ (2547 : 6 - 7) กลาววา ทกษะการเชอมโยง หมายถง ความสามารถ/ความชานาญในการผสมผสานแนวความคด ความร ความเขาใจ และทกษะตางๆ จากสงทไดเรยนรมาแลว นาไปสรางความสมพนธ ความเกยวของ หรอการนาไปประยกตใชกบสถานการณตางๆ ทเกดขนจรงในชวตประจาวนได นรศราภรณ ศรพงษชย (2548 : 30) กลาววา ทกษะดานการเชอมโยง หมายถง ความสามารถในการคดเชงคณตศาสตรทมความสมพนธกบสาระกบชวตประจาวน เกดความตระหนกในประโยชนของวชาคณตศาสตร นาแนวคดทเชอมโยงกบหวขอหรอกระบวนการทไดรบ มาใชเพอใหเกดความเขาใจและเกดความตอเนองระหวางบทเรยนตางๆ โดยเชอมโยงความคดรวบ

30

ยอด หลกการ และวธทางคณตศาสตรและศาสตรอนๆ เพออธบายขอสรป หรอเรองราวตางๆ ได และนาความรและทกษะทไดจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตในการเรยนรในงาน และในการดารงชวต จากทกลาวมาขางตนพอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง หมายถง ความสามารถในการผสมผสานแนวคด/ความรทางคณตศาสตรกบสงตางๆทงกบเนอหาคณตศาสตรดวยกน เนอหาศาสตรอนๆ รวมทงสถานการณตางๆ ในชวตประจาวน เพอประยกตใชใหเปนประโยชนในการดารงชวตไดอยางเหมาะสม 2.5.2 แนวทางการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง

สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000 : 359) ไดกลาวถง บทบาทของครในระดบชนมธยมศกษาตอนปลายหรอนกเรยนเกรด 9 – 12 วา มวธการมากมายทครสามารถชวยนกเรยนคนหาและนามาซงการเชอมโยงทางวชาคณตศาสตร ปญหานนบไดวามความสาคญอยางยง เพราะวาเปนไปไมไดทนกเรยนทาการเชอมโยงไดเอง ครจาเปนตองเรมในการบรณาการแตละปญหา เพราะวตถประสงคของการสอนโดยสวนมากมงเนนทขอบเขตของเนอหา มการจดหลกสตรแยกออกจากกน เชน เรขาคณต พชคณต และสถต ครจาเปนตองพฒนาความรความชานาญในการทาการเชอมโยงทางวชาคณตศาสตร และชวยใหนกเรยนพฒนาความสามารถของพวกเขา และสงหนงทเปนสวนประกอบสาคญในการใหความชวยเหลอนกเรยน ทาการเชอมโยงคอ การสรางบรรยากาศของชนเรยนใหมการเขาถงปญหาทเกยวของทาง คณตศาสตรโดยสามารถใชวธการทหลากหลายในการหาคาตอบ และถานกเรยนทาผดไมควรบอกวาผดแลวปลอยใหมนผานไป ครควรจะชวยใหนกเรยนไดพบแกน(ขอเทจจรง)ของแนวคดทถกตอง ซงบางทอาจจะนาไปสวธการใหมๆ และเกดการเชอมโยงขน นกเรยนไดรบการสงเสรมใหพจารณาและเปรยบเทยบวธการของตนเองกบกลมอน แสดงใหเหนถงการเชอมโยงทางคณตศาสตร กรมวชาการ (2545 : 203 - 204) กลาววา ในการเรยนการจดการเรยนรคณตศาสตรทตองการใหผเรยนมความรและมพนฐานในการทจะนาไปศกษาตอนน จาเปนตองบรณาการเนอหาตาง ๆ ในสาระการเรยนรคณตศาสตรเขาดวยกน เชน การใชความรในเรองเซตในการใหคาจากดความหรอบทนยามในเรองตาง ๆ เชน บทนยามของฟงกชนในรปของเซต บทนยามของลาดบในรปของฟงกชน นอกจากการเชอมโยงระหวางเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรดวยกนแลว ยงมการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ โดยใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรและใชในการแกปญหา เชน ในเรองการเงน การคดดอกเบยทบตน กอาศยความรในเรองเลขยกกาลงและผลบวกของอนกรม ในงานศลปะและการออกแบบบางชนดกใชความรเกยวกบรปเรขาคณต นอกจากนนแลว ยงมการนาความรทางคณตศาสตรไปประยกตในวชาชพบางอยางโดย ตรง เชน การตดเยบเสอผา งานคหกรรมเกยวกบอาหาร งานเกษตร งานออกแบบสรางหบหอบรรจภณฑตาง ๆ รวมถงการนาคณตศาสตรไปเชอมโยงกบชวตความเปนอยประจาวน เชน การ

31

ซอขาย การชง ตวง วด การคานวณระยะทางและเวลาทใชในการเดนทาง การวางแผนในการออมเงนไวใชในชวงบนปลายของชวต องคประกอบหลกทสงเสรมการพฒนาการเรยนรทกษะ/กระบวนการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มดงน 1) มความคดรวบยอดทางคณตศาสตรอยางเดนชดในเรองนน 2) มความรในเนอหาทจะนาไปเชอมโยงกบสถานการณหรองานอนๆ ทตองการเปนอยางด 3) มทกษะในการมองเหนความเกยวของเชอมโยงระหวางความรและทกษะ/กระบวนการ ทมในเนอหานนกบงานทเกยวของดวย 4) มทกษะในการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร เพอสรางความสมพนธและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ หรอคณตศาสตรกบสถานการณทตองเกยวของดวย 5) มความเขาใจในการแปลความหมายของคาตอบทหาไดจากแบบจาลองทางคณตศาสตรวามความเปนไปไดหรอสอดคลองกบสถานการณนนอยางสมเหตสมผล ในการจดการเรยนรใหผเรยนไดพฒนาทกษะ/กระบวนการเชอมโยงความรคณตศาสตรนน ผสอนอาจจดกจกรรมหรอสถานการณปญหาสอดแทรกในการเรยนรอยเสมอ เพอใหผเรยนไดเหนการนาความร เนอหาสาระ และกระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนรเนอหาใหม หรอนาความรและกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหาในสถานการณทผสอนกาหนดขนเพอใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ หรอเหนการนาคณตศาสตรไปประยกตในชวตประจาวน เพอใหผเรยนไดมการปฏบตจรง และมทกษะกระบวนการการเชอมโยงความรน ผสอนอาจมอบหมายงานหรอกจกรรมใหผเรยนไปศกษาคนควาหาความรทเกยวของกบกจกรรมนน แลวนาเสนองานตอผสอนและผเรยน ใหมการอภปรายและหาขอสรปรวมกน จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา ในการจดการเรยนการสอน ครควรจดสถานการณหรอกจกรรมใหนกเรยนเหนถงความสมพนธระหวางเนอหาคณตศาสตรทกาลงเรยนกบเนอหาคณตศาสตรอน รวมทงกบศาสตรอนๆ เพอนกเรยนจะเกดการเรยนรแนวทางในการนาความรตางๆ ทเรยนมาไปใชแกปญหา รวมทงประยกตสรางสรรคสงทเปนประโยชนและมคณคาอนๆ 2.6 งานวจยเกยวกบทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ ลอเดยน (Laudien. 1999 : 3384 – A) ไดศกษาการใหเหตผลทางคณตศาสตรในตาราเรยนระดบมธยมศกษาตอนตน โดยนาตาราเรยนคณตศาสตรเกรด 7 และเกรด 8 ทขายตามรานหนงสอ (Commercial) และชดตาราเรยนทดลอง (Experimental Series) เกรด 7 และเกรด 8 มาวเคราะหเพอหาตาราเรยนคณตศาสตรเกรด 7 และเกรด 8 ทขายตามรานหนงสอกบชดตาราเรยนทดลองวามเนอหาทใหนกเรยนไดใชการใหเหตผลทางตรรกวทยามากนอยเพยงใด และตาราเรยน

32

ทงสองแบบนมการแสดงการใหเหตผลและการพสจนอยางไร โดยพจารณาจากปญหาทใหนกเรยนไดแกปญหาและการใหเหตผล และการพสจนทฤษฎบทและสจพจน ปญหาตางๆ แบงออกเปนปญหาทตองใชวธการใหเหตผลแบบอปนย การใหเหตผลแบบนรนย และวธการอนในการแกปญหา ผลการวจยแสดงใหเหนถงความแตกตางระหวางตาราเรยนทขายตามรานหนงสอกบชดตาราเรยนทดลอง และจากตาราเรยนเกรด 7 และเกรด 8 ทงตาราเรยนทขายตามรานหนงสอกบชดตาราเรยนทดลอง ควรจะมการเพมการใหเหตผลแบบนรนยตามลาดบเกรด ลอรสน และชนนาพแพน (Lawson; & Chinnappan. 2000 : 26 – 43) ไดศกษาความสมพนธระหวางการทางานแกปญหากบการสรางองคความรของนกเรยน และศกษาตอไปถงตวชวดความสามารถดานเนอหา และการเชอมโยงความรในการแกปญหาทางเรขาคณตระหวางนกเรยน 2 กลม คอ กลมทมผลสมฤทธทางการเรยนสงกบกลมทมผลสมฤทธทางการเรยนตา ผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทมผลสมฤทธทางการเรยนสงมความสามารถในการสรางองคความรขนเองไดมากกวา และยงสามารถโยงความรทครจดตามแผนการสอนมาสมพนธกบความรเดมทมอย และตวชวดความสามารถดานการเชอมโยงมผลตอความสาเรจในการแกปญหาสงกวาตวชวดความสามารถดานเนอหา จดมงหมายในการศกษาครงนเพอใหขอมลกบครในการหาวธสอนเพอใหนกเรยนสามารถสรางองคความรทมคณภาพได

แพนดสซโอ (Pandiscio. 2002 : 216-220) ไดทาการวจยโดยสารวจการโยงมโนมตพสจนกบการใชโปรแกรมคอมพวเตอรเรขาคณตของนกศกษาฝกสอน โดยใหนกศกษาฝกสอน 4 คน (ชาย 2 คน หญง 2 คน) แกปญหาเรขาคณตทไมคนเคย โดยใชพนฐานมโนมตของยคลดจานวน 2 ขอ ใหสรางการพสจนตามรปแบบทใหผลออกมาเปนรปแบบกรณทวไป และใหใชโปรแกรมคอมพวเตอรทางเรขาคณต ผลปรากฏวา นกศกษาฝกสอนทง 4 คนยอมรบวา แมโปรแกรมคอมพวเตอรทางเรขาคณตจะไมไดชวยพสจน แตกเปนเครองมอชวยสรางการรบร (Sense) ใหเกดความเขาใจความสมพนธในปญหาหรอทฤษฎบท เชอวานาไปใชในการพสจนได

วลเลยมส (Williams 2003 : 185-187) ไดศกษาถงการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยเสรมการทางานแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทกาลงเรมตนเรยนพชคณต จานวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเรยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอนแตไมตองฝกเขยน มการทดสอบทงกอนและหลงเรยน ผลการศกษาพบวา กลมทดลองสามารถทางานแกปญหาไดดกวากลมควบคมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหา ชวยใหนกเรยนในกลมทดลองเรยนรการใชขนตอนตามกระบวนการแกปญหาไดเรวกวานกเรยนในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลองพบวา นกเรยนจานวน 75 % มความพอใจในกจกรรมการเขยน และนกเรยนจานวน 80 % บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดขนได

33

งานวจยในประเทศ สมเดช บญประจกษ (2540 : 91-92) ไดทาการวจยเพอพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ เพอทจะพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรในดานความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล และการใชคณตศาสตรสอสาร กลมตวอยางจานวน 154 คน แบงออกเปนกลมทดลอง 75 คน และกลมควบคม 79 คน ผลการวจยพบวา นกเรยนทเปนกลมทดลองและกลมควบคมนนมศกยภาพทางคณตศาสตรทง 3 ดานแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองสงกวากลมควบคม โดยเฉพาะในดานการใชคณตศาสตรสอสารนน นกเรยนกลมทดลองมการพฒนาการใชคณตศาสตรสอสารไดดขนตามลาดบ

สมบต แสงทองคาสก (2545 : 97) ไดทาการวจยเกยวกบการพฒนารปแบบการสอนวชาคณตศาสตรแบบบรณาการเชงเนอหาเพอสงเสรมทกษะการเชอมโยง เรอง อนพนธของฟงกชน ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา รปแบบการสอนวชาคณตศาสตรแบบบรณาการเชงเนอหาเพอสงเสรมทกษะการเชอมโยง เรอง อนพนธของฟงกชน มประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 โดยมคาประสทธภาพ 89.84/82.32 และผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนโดยใชรปแบบการสอนวชาคณตศาสตรแบบบรณาการเชงเนอหา เพอสงเสรมทกษะการเชอมโยง เรอง อนพนธของฟงกชน หลงไดรบการสอนสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ชยรตน สลานาจ (2547 : บทคดยอ) ไดทาการศกษาผลของการจดกจกรรมโครงงานคณตศาสตร ทมตอทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรและความสามารถในการทาโครงงานคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการวจยพบวา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงปฏบตกจกรรมโครงงานคณตศาสตร สงกวากอนปฏบตกจกรรมโครงงานคณตศาสตร อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการทาโครงงานคณตศาสตรของนกเรยนทปฏบตกจกรรมโครงงานคณตศาสตร อยในระดบด บวร ทองสมฤทธ (2548 : บทคดยอ) ไดทาการศกษาโดยการสรางกจกรรมชมนมคณตศาสตรเพอเสรมทกษะการแกปญหาตรโกณมตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 และศกษาทกษะการแกปญหาของนกเรยน ภายหลงปฏบตกจกรรมชมนมคณตศาสตรเพอเสรมทกษะการแกปญหาตรโกณมตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการวจยพบวา ทกษะการแกปญหาตรโกณมตของนกเรยน ภายหลงปฏบตกจกรรมชมนมคณตศาสตรเพอเสรมทกษะการแกปญหาตรโกณมตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 สงกวากอนการปฏบตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรเปนสงทมความสาคญในการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร สาหรบการวจยในครงน ผวจยเลอก

34

ทาการศกษาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 3 ทกษะ คอ ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล และทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 3. เอกสารทเกยวของกบการประเมนผลตามสภาพจรง (Authentic Assessment) 3.1 ความหมายของการประเมนผลตามสภาพจรง วกกนส (กมลวรรณ ตงธนกานนท. 2549 : 2 ; อางองจาก Wiggins. 1993.) ไดใหความหมายของการประเมนตามสภาพจรงวา เปนงานหรอกระบวนการซงนกเรยนไดใชทกษะและความรในการแกปญหาในสภาพทเกดขนจรง ตลอดจนงานตางๆ ทมลกษณะเหมอนกบสภาพจรง

กลมพฒนาการศกษาเพยรสน (Pearson Education Development Group. 2001 : online) ไดใหความหมายของการประเมนตามสภาพจรงไววา เปนกระบวนการประเมนความสามารถของผเรยนในบรบททเหมอนชวตจรง ผเรยนจะเรยนรถงการใชทกษะในการทางาน การประเมนตามสภาพจรงจะเนนการประเมนทกษะในการวเคราะห ความสามารถในการทางานรวมกน และทกษะทแสดงออกโดยการเขยนและการพด ผลผลตทายสดของการประเมนตามสภาพจรงคอ กระบวนการเรยนรทมคา

สมนก นนธจนทร (2540 : 73) กลาววา การประเมนผลจากสภาพจรงเปนการประเมนผลทมงเนนใหผเรยนเปนผกระทากจกรรมตางๆ ดวยการแสดงออกหลายๆ ดาน เพอนาไปสการแกปญหาโดยใชทกษะกระบวนการคดทสลบซบซอน ทอยบนพนฐานของเหตการณทเปนในทกบรบทเทาทจะเปนไปได กรมวชาการ (2542 : 6) กลาวถงความหมายของการประเมนผลจากสภาพจรงวา เปนกระบวนการสงเกต การบนทกและรวบรวมขอมลจากงานและวธการทผเรยนทาเพอเปนพนฐานของการตดสนใจในการศกษาถงผลกระทบตอผเรยน การประเมนผลจากสภาพจรงจะไมเนนเฉพาะทกษะพนฐาน แตจะเนนการประเมนทกษะการคดทซบซอนในการทางานของผเรยน ความสามารถในการแกปญหา และการแสดงออกทเกดจากการปฏบตในสภาพจรง ในการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง ใหผคนพบและผผลตความรฝกปฏบตจรง รวมทงการพฒนาการเรยนรของผเรยน เพอสนองจดประสงคของหลกสตรและความตองการของสงคม จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา การประเมนผลตามสภาพจรง เปนกระบวนการประเมนผลผเรยนโดยใชขอมลทกๆ ดานของผเรยน ทงดานทกษะการแกปญหา การคดวเคราะห ทกษะการสอสาร ทกษะในการทางานรวมกน และพฒนาการของผเรยน ในสภาพทเกดขนจรง

3.2 หลกการทจาเปนของการประเมนผลตามสภาพจรง กรมวชาการ (2542 : 27) กลาวถง หลกการทจาเปนของการประเมนจากสภาพจรงไว

ดงน

35

1. เปนการเปรยบเทยบความกาวหนาและการแสดงออกของผเรยนแตละคน (มใชเปรยบ เทยบกบกลม) บนรากฐานของทฤษฎทางดานพฤตกรรมการเรยนร และดวยเครองมอประเมนทหลากหลาย 2. การประเมนจากสภาพจรงจะตองมรากฐานบนพฒนาการทเหมาะสม จะตองเรยนรทางสตปญญาทหลากหลาย 3. การประเมนผลจากสภาพจรงและการพฒนาหลกสตรทเหมาะสม จะตองจดใหสงเสรมซงกนและกน คอ จะตองพฒนามาจากบรบททมรากฐานทางวฒนธรรมทผเรยนอาศยอยและทตองเรยนรใหทนกบกระแสการเปลยนแปลงของโลก 4. ความรในเนอหาสาระในทางดานกวางและลกจะนาไปสการพฒนาใหผเรยนเรยนรมากขน เพอใหผเรยนไดบรรลเปาหมาย สนองความตองการและเสรมสรางศกยภาพของผเรยนอยางเตมท 5. การเรยนการสอน การประเมน จะตองหลอมรวมกนและประเมนอยางตอเนอง ตลอดเวลาททาการเรยนการสอนโดยผเรยนมสวนรวม 6. การเรยนการสอน การประเมน เนนการปฏบตจรงในสภาพทสอดคลองหรอใกลเคยงกบธรรมชาตความเปนจรงของการดาเนนชวต งาน/กจกรรมการเรยนการสอนควรเปดโอกาสใหผเรยนไดคดงานดวยตนเอง 7. การเรยนการสอนจะตองเปนไปเพอพฒนาศกยภาพใหเตมทสงสด ตามสภาพทแทจรงของแตละบคคล นอกจากน สมนก นนธจนทร (2540 : 75) ไดกลาวถงลกษณะการประเมนผลตามสภาพจรงไว ดงน 1. เปนการประเมนผลจากสภาพจรง กระทาไดตลอดเวลากบทกสถานการณทงทบาน โรงเรยน และชมชน สงเกตพฤตกรรมตางๆ โดยใชการตดสนใจของมนษยในการใหคะแนน 2. กาหนดปญหาหรองานแบบปลายเปด เพอใหผเรยนเปนผสรางคาตอบเอง (รปแบบเกาผเรยนตองเลอกคาตอบจากผทเขยนขอสอบกาหนดไว) กลาวคอ ใหผเรยนตอบดวยการแสดงอยางสรางสรรคในการผลตหรอทางาน 3. ไมเนนการประเมนผลทกษะพนฐาน แตใหผเรยนผลต สราง หรอทาบางสงบางอยางทเนนทกษะการคดทซบซอน การพจารณาไตรตรอง การทางาน และการแกปญหา นนคอ เนนการเรยนรเพอแกปญหา 4. เนนสภาพปญหาทสอดคลองกบความเปนจรงในชวตประจาวน (โลกแหงความจรง) เนนการแกปญหาทสะทอนชวตจรง 5. ใชขอมลอยางหลากหลายเพอทจะประเมน นนคอ พยายามทจะรจกผเรยนในทกแงมม ขอมลจงตองไดมาจากหลายๆ ทาง ซงหมายถงเครองมอทใชเกบขอมลตองมหลากหลายประการดวย 6. เนนการมสวนรวมระหวางผเรยน – ผสอน – ผปกครอง

36

7. ผเรยนมสวนรวมในการตดสนใจวาจะประเมนเขาตรงไหน เรองอะไร การใหผเรยนมสวนรวมในการประเมน ทาใหผเรยนรจกวางแผนการเรยนรตามความตองการของตนเองวาอยากร อยากทาอะไรบาง ซงนาไปสการกาหนดจดประสงคการเรยนร วธการเรยนและวางเกณฑการประเมนผล อนเปนการเรยนและการประเมนผลทใชผเรยนเปนศนยกลางอยางแทจรง จากทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา หลกการประเมนผลตามสภาพจรงจะวดจากพฒนาการของนกเรยนแตละคนโดยสอดแทรกอยในกจกรรมการเรยนการสอนทสมพนธกบชวตจรง เนนใหผเรยนรจกการสรางสรรคผลงานจากทกษะ/ความรพนฐานทไดเรยนมา และเลอกใชวธการและเครองมอในการประเมนผลทหลากหลาย 3.3 วธการประเมนตามสภาพจรง กรมวชาการ (2542 : 39) กลาวถง วธการประเมนตามสภาพจรง ซงพอสรปไดดงน

1. การสงเกต (observation) เปนการวดและเกบขอมลตามสภาพจรงไดด เพราะ สามารถทาไดทกเวลาทกสถานท การสงเกตทาไดโดยตงใจและไมไดตงใจ คอ มแบบรายการกาหนดไวลวงหนาเพอบนทกกจกรรมตางๆ ทพบเหนซงอาจเปนกระดาษแผนเลกจดไวแลวมาลงรายละเอยดภายหลง อยางไรกตาม การสงเกตควรทาทงสองวธ ผสอนสามารถออกแบบบนทกไดหลากหลายเชน แบบตรวจรายการ แบบมาตราสวนประมาณคา แบบบนทกระเบยนสะสม เปนตน

2. การสมภาษณ (interview) เปนอกวธหนงทจะเกบขอมลพฤตกรรมดานตางๆ ไดด เชน ความคด(สตปญญา) ความรสก กระบวนการขนตอนในการทางาน วธการแกปญหา ฯลฯ อาจใชประกอบกบการสงเกตเพอใหไดขอมลทมนใจยงขน 3. การตรวจงาน เปนการวดและการประเมนผลทเนนการนาผลการประเมนไปใชในทนทใน 2 ลกษณะ คอ เพอการชวยเหลอนกเรยนและเพอการปรบปรงการสอนของคร 4. การรายงานตนเอง เปนการใหนกเรยนเขยนบรรยายหรอตอบสนๆ หรอตอบแบบสอบถามทครสรางขน เพอสะทอนถงการเรยนรของนกเรยน ทงความรความเขาใจ วธคด วธการทางาน ความพอใจในผลงาน ความตองการพฒนาตนเองใหดขน 5. การใชบนทกจากผมสวนเกยวของ เปนการรวบรวมความคดเหนทเกยวของกบตวนกเรยน ผลงานนกเรยน โดยเฉพาะความกาวหนาในการเรยนรของนกเรยนจากแหลงตางๆ เชน จากเพอนคร เพอนนกเรยน ผปกครอง 6. การใชขอสอบแบบเนนการปฏบตจรง 7. การประเมนโดยใชแฟมสะสมงาน 8. มาตราสวนประมาณคา เครองมออกอยางหนงทจะใชบนทกการสงเกต กคอ มาตราสวนประมาณคา (Rating Scales) ซงตองการใหผสงเกตคดคนเกยวกบความร ทกษะ ความรสกและคณลกษณะในขอบเขตทสงเกต โดยกาหนดใหเปนตวเลขหรอบรรยายระดบคณภาพ มาตราสวนประมาณคาจะสรางคอนขางยาก เนองจากตองมการบรรยายระดบคณภาพ เพอใหเกดความ

37

เขาใจของผสงเกตแตละคน มฉะนนจะเกดความลาเอยง การมสงแสดงระดบคณภาพหรอความถของการกระทาจะชวยใหครสามารถบนทกขอมลไดอยางรวดเรวและมประสทธภาพ แตตองพยายามใหเกดความยตธรรมมากทสด 9. การสมเหตการณ (Event Sampling) เทคนคการสมเหตการณหรอบางหวขอในเหตการณทปรากฏ เชน ครอาจสงเกตความคดสรางสรรคในการออกแบบการแกโจทยปญหา เปนตน มการบนทกเหตการณแตละอยางเมอลงมอปฏบต แลวบนทกเหตการณแตละอยางเมอลงมอสงเกต ซงมแนวทางหลายวธทจะออกแบบเพอบนทก โดยอาจจะตองทาอยางยอๆ และมขอมลเพยงเลกนอยซงอาจจะมการสงเกตประกอบดวยกจะมประโยชนอยางมากในการนาไปตความหมายและสรปผลของการเรยนร

กมลวรรณ ตงธนกานนท (2549 : 5 – 8) ไดจาแนกวธการประเมนการเรยนรของผเรยนตามสภาพจรงไว 4 วธ ดงน

1. การสงเกต (observation) 2. การสมภาษณ (interview) 3. การประเมนการปฏบต (performance assessment)

รปแบบแรก งานสาหรบประเมนอยางสน รปแบบทสอง งานทเปนเหตการณ รปแบบทสาม งานสาหรบประเมนระยะยาว

4. การประเมนจากแฟมสะสมงาน (portfolio assessment) 3.4 การประเมนผลตามสภาพจรงโดยใชเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค (Rubric

Assessment) กรมวชาการ (2539 : 54 - 59) ไดใหความหมายของเกณฑการใหคะแนนวา หมายถง เครองมอทใชเปนแนวทางการประเมนการปฏบตงานของนกเรยน โดยการสรางแนวทางการใหคะแนน (Scoring guide) ซงจะตองกาหนดมาตรวด (Scale) และรายการของคณลกษณะทบรรยายถงความสามารถในการแสดงออกของแตละจดในมาตรวดอยางชดเจน การใหคะแนนของเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค ซงจะเปนการตอบคาถามวานกเรยนทาอะไรไดสาเรจ หรอมระดบความสาเรจในขนตอนตางๆ กนหรอมผลงานเปนอยางไร ม 2 แบบ คอ 1. การใหคะแนนเปนภาพรวม (Holistic Score) คอ การใหคะแนนงานชนใดชนหนงโดยดภาพรวมของชนงาน แลวเขยนอธบายคณภาพของงานหรอความสาเรจของงานเปนชนๆ การใหคะแนนมหลายวธ เชน 1.1 การใหคะแนนโดยแบงตามคณภาพของงานเปน 3 กอง 1.2 การใหคะแนนโดยกาหนดระดบของความผดพลาดโดยพจารณาจากความบกพรองของคาตอบวามมากนอยเพยงใด แลวหกจากคะแนนสงสดมาทละระดบ

38

1.3 กาหนดระดบและคาอธบาย เชน เกณฑการใหคะแนนของความสามารถเขาใจเนอหาสาระ 5 ระดบ อาจเขยนไดดงน 4 หมายถง การสาธตหรอการแสดงออกใหเหนถงการเขาใจทสมบรณ ครบถวน ถกตองแมนยาในหลกการ ความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทกาหนด รวมทงเสนอแนวคดใหมทแสดงถงความเขาใจอยางลกซงถงกฎเกณฑ หรอลกษณะของขอมล 3 หมายถง การแสดงออกใหเหนถงการเขาใจทสมบรณครบถวน ถกตองในหลกการ ความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทกาหนด 2 หมายถง การแสดงออกใหเหนถงการเขาใจทไมสมบรณ ครบถวนและถกตองในหลกการ ความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทกาหนดใหบางสวน 1 หมายถง การแสดงออกใหเหนถงการเขาใจในหลกการ ความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทกาหนดนอยมากและเขาใจไมถกตองในบางสวน 0 หมายถง ไมแสดงความคดเหนใดๆ 2. การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) เพอใหการมองคณภาพของงานหรอความสามารถของนกเรยนเปนไปอยางชดเจน จงไดมการแยกองคประกอบของการใหคะแนน และอธบายคณภาพของงานในแตละองคประกอบของงานเปน 4 ดาน คอ 2.1 ความเขาใจในความคดรวบยอด ขอเทจจรง 2.2 การสอความหมาย สอสาร 2.3 การใชกระบวนการและยทธวธ 2.4 ผลสาเรจของงาน โดยปกตระดบของเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค จะตองมการพจารณาวาระดบใดจงจะเปนทยอมรบได จะเหนไดวาตงแตระดบ 3 ขนไปมคาอธบายถงการแสดงออกทยอมรบได เพราะนกเรยนแสดงออกถงความเขาใจทสมบรณครบถวน ถกตองในหลกการ ความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงาน หรอสถานการณทกาหนด นอกจากนครจะตองใหนกเรยนทราบเกณฑการใหคะแนนเมอนกเรยนทางานใดงานหนง เชน ถางานไดรบการออกแบบใหสามารถวดได 4 องคประกอบ ดงนน เมอครกาหนดงานขนมางานหนง กจะตองสรางเกณฑการใหคะแนนเพอประเมนผลสมฤทธของนกเรยนในการบรรลสมรรถภาพทอยในงานนนๆ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2546 : 143 – 145) ไดเสนอเกณฑการประเมนผลทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ดงตาราง 1

39

ตาราง 1 เกณฑการประเมนผลทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

รายการประเมน ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 1. การแกปญหา 3 (ด)

2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- ใชยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจอยางม ประสทธภาพ และอธบายขนตอนของวธการ ดงกลาวไดอยางชดเจน - มยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจ แตไม สามารถอธบายขนตอนของวธการดงกลาว - มหลกฐานหรอรองรอยการดาเนนการแกปญหา บางสวน แตแกปญหาไมสาเรจ

2. การใหเหตผล 3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- มการอางองทถกตองและเสนอแนวคดประกอบ การตดสนใจอยางสมเหตสมผล - มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคด ประกอบการตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผล ในบางกรณ - มการเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในการตด สนใจ และไมระบการอางอง

3. การสอสาร การสอ ความหมายทาง คณตศาสตร

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรท ถกตอง นาเสนอโดยใชกราฟ แผนภม หรอ ตารางแสดงขอมลประกอบตามลาดบขนชดเจน และมรายละเอยดสมบรณ - ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรนาเสนอ โดยใชกราฟ แผนภม หรอตารางแสดงขอมล ประกอบตามลาดบขนชดเจนบางสวน แตขาด รายละเอยดทสมบรณ - ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรอยาง งายๆ ไมไดใชกราฟ แผนภม หรอตาราง และ การนาเสนอขอมลไมชดเจน

40

ตาราง 1 (ตอ) เกณฑการประเมนผลทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

รายการประเมน ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4. การเชอมโยงความร ตางๆ ทาง คณตศาสตรและ เชอมโยง คณตศาสตรกบ ศาสตรอนๆ

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร ในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร หรอสาระ อนในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหา หรอประยกตใชไดอยางสอดคลองและเหมาะสม - นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร ในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตรไดบางสวน - นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงไมเหมาะสม

5. ความคดรเรม สรางสรรค

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ตองปรบปรง)

- มแนวคดหรอวธการแปลกใหมทสามารถนาไป ปฏบตไดถกตอง - มแนวคดหรอวธการแปลกใหม แตไมสามารถ นาไปปฏบตไดถกตองสมบรณ - มแนวคดหรอวธการไมแปลกใหม และนาไป ปฏบตแลวยงไมสมบรณ

จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวา การประเมนผลตามสภาพจรงโดยใชเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค สามารถทาได 2 แบบ ซงในงานวจยนผวจยเลอกใชการใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) โดยประยกตเกณฑการใหคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรแตละทกษะเปน 3 ระดบ คอ 2 , 1 และ 0

41

บทท 3 วธดาเนนการศกษาคนควา

ผวจยไดดาเนนการศกษาคนควา ตามหวขอตอไปน 1. การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง 2. เครองมอทใชในการศกษาคนควา 3. การสรางและการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ 4. แบบแผนทใชในการศกษาคนควา 5. วธดาเนนการศกษาคนควาและเกบรวบรวมขอมล 6. การวเคราะหขอมล 7. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

1. การกาหนดประชากรและกลมตวอยาง ประชากรและกลมตวอยางในการศกษาคนควา ประชากร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 8 หองเรยน 351 คน กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 1 หองเรยน 40 คน ซงไดมาจากการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ระยะเวลาทใชในการวจยครงน ผวจยไดทาการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 ใชเวลาในการสอน 8 ชวโมง โดยจดตามสาระการเรยนร ประกอบดวย

1. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง 4. ทดสอบหลงเรยน 1 ชวโมง

42

เนอหาทใชในการศกษาคนควา เนอหาทใชในการศกษาคนควาครงนเปนเนอหาวชาคณตศาสตรพนฐาน ค31101 ระดบชน

มธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร จาแนกตามสาระการเรยนร ดงน

1. สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ ไดแก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จานวนเตม เศษสวน และทศนยม เลขยกกาลง และการประมาณคา

2. สาระท 3 เรขาคณต ไดแก พนฐานทางเรขาคณต และความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต

3. สาระท 4 พชคณต ไดแก สมการเชงเสนตวแปรเดยว และคอนดบและกราฟ 2. เครองมอทใชในการศกษาคนควา เครองมอทใชในการศกษาคนควาประกอบดวย 1. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต วชาคณตศาสตรพนฐาน ค31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โดยแบงกจกรรมเปน 3 กจกรรม ดงน

1) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง 2. แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต เปนแบบอตนย จานวน 6 ขอ โดยแบงเปน

1. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 2 ขอ 2. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 2 ขอ 3. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 2 ขอ 3. การสรางและการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ

3.1 กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต วชาคณตศาสตรพนฐาน ค31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 1 มขนตอนในการสรางดงน 1) ศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ในเรองสาระการเรยนรและผลการเรยนรทคาดหวง สาหรบสาระท 1 จานวนและการดาเนนการ สาระท 3 เรขาคณต และสาระท 4 พชคณต 2) ศกษาหลกและวธการสรางกจกรรมคณตศาสตร จากเอกสารงานวจยทเกยวของกบกจกรรมคณตศาสตร

43

3) สรางกจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต โดยยดเนอหาตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ผลการเรยนรทคาดหวง และแนวการสอนจากเอกสารทเกยวของกบการสรางกจกรรมคณตศาสตร ซงแบงกจกรรมออกเปน 3 กจกรรม ประกอบดวย

1. กจกรรมท 1 จานวนหรรษา 3 ชวโมง 2. กจกรรมท 2 เรขาคณตชวนคด 2 ชวโมง 3. กจกรรมท 3 พชคณตพาเพลน 2 ชวโมง 4) นากจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต ทสรางเสรจแลวไปใหอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญจานวน 3 ทาน ตรวจสอบความถกตองของเนอหา ความสอดคลองของกจกรรม ความถกตองของภาษาและความเหมาะสม จากนนนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข 5) นากจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทปรบปรงแกไขแลว ไปใหอาจารยทปรกษาสารนพนธตรวจพจารณาอกครง แลวนามาปรบปรงแกไขใหเรยบรอย จากนนนาไปทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไมใชกลมตวอยางในการทดลอง จานวน 40 คนเพอหาขอบกพรองของกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

6) นาขอบกพรองของกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาปรบปรงแกไขกอนนาไปทดลองใชกบกลมตวอยาง 3.2 แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบอตนย จานวน 6 ขอ ซงมขนตอนในการสรางดงน 1. ศกษาวธสรางแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร จากเอกสารและตาราทเกยวของกบการวดและประเมนผลการเรยนการสอนคณตศาสตร 2. ศกษาเนอหาและผลการเรยนรทคาดหวง สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต ระดบชนมธยมศกษาปท 1 จากหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร 3. สรางแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต แบบอตนย จานวน 12 ขอ โดยใหสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวง

4. นาแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ทสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญ 3 ทาน ตรวจสอบความถกตอง ความสอดคลองของเนอหากบผลการเรยนรทคาดหวง แลวนาไปตรวจสอบความเทยงตรงของแบบทดสอบโดยใชสตร IOC และคดเลอกแบบทดสอบจานวน 10 ขอ ทมคา IOC ตงแต 0.5 ขนไป

44

5. นาแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ทปรบปรงแกไขขอบกพรองแลว ไปทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร จานวน 40 คน เพอหาคณภาพของแบบทดสอบ เกณฑการใหคะแนนแตละขอ มดงน (ปรบปรงจาก สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2546) ทกษะ/กระบวนการ คะแนน ผลทปรากฎใหเหน

2 ใชยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจอยางมประสทธภาพและอธบายขนตอนของวธการดงกลาวไดอยางชดเจน

1 มยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจบางสวน และไมสามารถอธบายขนตอนของวธการดงกลาว

ดานการแกปญหา

0 ไมสามารถใชยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจ 2 มการอางองทถกตองและเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

อยางสมเหตสมผล 1 มการอางองทถกตองบางสวนและเสนอแนวคดประกอบการ

ตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผลในบางกรณ

ดานการใหเหตผล

0 ไมมการเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในการตดสนใจ และไมระบการอางอง

2 นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร หรอสาระอนในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหาหรอประยกตใชไดอยางสอดคลองและเหมาะสม

1 นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตรไดบางสวน

ดานการเชอมโยง

0 ไมสามารถนาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงได

6. นาแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรมาตรวจใหคะแนน แลวนามาวเคราะหรายขอเพอหาคาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) เลอกเฉพาะทมคาความยากตงแต 0.20 – 0.80 และมคาอานาจจาแนกตงแต 0.20 ขนไป ซงในการวเคราะหขอมล ไดคาความยากงายระหวาง 0.20 – 0.75 และมคาอานาจจาแนกอยระหวาง 0.40 – 0.70 โดยคดเลอกแบบวดทมคณภาพตามเกณฑไวจานวน 6 ขอ

45

7. นาแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทเลอกไวแลวจานวน 6 ขอ มาหาความเชอมนของแบบวดโดยใชสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient) ของครอนบค (Cronbach) ไดคาความเชอมนเปน 0.94 แลวนาเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธ กอนนาไปใชกบกลมตวอยาง 4. แบบแผนทใชในการศกษาคนควา

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental Research) เพอสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยผวจยไดประยกตใชแบบแผนการทดลองเปนแบบ One – Short Case Study (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2538 : 249)

ตาราง 2 แบบแผนการวจย One – Short Case Study

กลม ทดลอง สอบหลงเรยน

E X T2

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง E หมายถง กลมทดลอง X หมายถง การสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร T2 หมายถง การทดสอบหลงเรยน 5. วธดาเนนการศกษาคนควาและเกบรวบรวมขอมล ผวจยไดดาเนนการศกษาคนควาตามขนตอนดงตอไปน 1. เลอกกลมตวอยางทใชในการศกษาซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร ทเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ค 31101 สาระกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต โดยใชการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) 2. ดาเนนการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต ตามแผนทวางไว โดยผวจยเปนผทาการสอนดวยตนเอง 3. ทาการทดสอบหลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต กบกลมทดลอง โดยใชแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

46

4. ตรวจใหคะแนนจากแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร นาคะแนนทไดมาทาการวเคราะหโดยวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน 6. การวเคราะหขอมล ในการวเคราะหขอมลดาเนนการดงน 1. วเคราะหคาดชนความสอดคลอง (IOC) ของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร โดยใชคาดชนความสอดคลอง (IOC)

2. วเคราะหคาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

3. วเคราะหความเชอมนของของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient) ของครอนบค (Cronbach)

4. ศกษาคะแนนจากการวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยน แลวนาคะแนนเฉลยมาเทยบกบเกณฑเปนรอยละ โดยใชสถตแบบ t – test one group

7. สถตทใชในการวเคราะหขอมล ในการศกษาคนควาครงน ใชสถตในการวเคราะหขอมลดงตอไปน

1. สถตพนฐาน 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) โดยคานวณจากสตร (ลวน สายยศ ; และองคณา

สายยศ. 2540 : 53) XX

N∑=

เมอ X แทน คาเฉลยของคะแนน แทน ผลรวมทงหมดของคะแนน X∑

แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง N1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation) คานวณจากสตร (ลวน สายยศ ;

และองคณา สายยศ. 2540 : 103)

= S.D.2 2N X ( X)

N(N 1)∑ − ∑

−

เมอ แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน S.D. แทน คะแนนแตละตว X

แทน ผลรวมทงหมดของคะแนน X∑N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

47

2. สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ 2.1 คาดชนความสอดคลองระหวางแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรกบผล

การเรยนรทคาดหวง โดยใชสตร (บญเชด ภญโญอนนตพงษ. 2526 : 89) IOC R

N∑

=

IOC แทน คาดชนความสอดคลองระหวางแบบวดทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตรกบผลการเรยนรทคาดหวง

แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ R∑

แทน จานวนผเชยวชาญ N2.2 คาความยากของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร จะตองแบง

นกเรยนทเขาสอบออกเปนกลมเกงและกลมออน โดยใชเทคนค 25 % ของนกเรยนทเขาสอบทงหมด โดยคานวณจากสตรของวทเนยและซาเบอรส (ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. 2539 : 199 - 200) ดชนคาความยาก ( ) = EP U L min

max min

S S (2N)(X )2N(X X )+ −

−

เมอ แทน ดชนคาความยาก EP

แทน ผลรวมคะแนนกลมเกงในแตละขอ US

แทน ผลรวมคะแนนกลมออนในแตละขอ LS

N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสดในแตละขอ maxX

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสดในแตละขอ minX

2.3 คาอานาจจาแนกของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร คานวณจากสตรของวทเนย และซาเบอรส (ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. 2539 : 199 - 201) ดชนคาอานาจจาแนก D = U L

max min

S SN(X X )

−−

เมอ D แทน ดชนคาอานาจจาแนก แทน ผลรวมคะแนนกลมเกงในแตละขอ US

แทน ผลรวมคะแนนกลมออนในแตละขอ LS

N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสดในแตละขอ maxX

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสดในแตละขอ minX

2.4 คาความเชอมนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร คานวณจากสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient) ของ Cronbach (ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. 2539 : 218)

48

α = 2i

2t

n s1n 1 s

⎡ ⎤∑⎢ ⎥−⎢ ⎥− ⎣ ⎦

เมอ α แทน คาสมประสทธของความเชอมน แทน จานวนขอของแบบวดทกษะ/กระบวนการทาง n

คณตศาสตร แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

is

แทน คะแนนความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/ 2ts

กระบวนการทางคณตศาสตรทงฉบบ

3. สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน ใชสถต t – test one group โดยคานวณจากสตร

(ชศร วงศรตนะ. 2546 : 146)

= t 0Xs / n−µ ; df = n – 1

เมอ X แทน คาเฉลยของคะแนนทกลมตวอยางทาได แทน คาเฉลยเกณฑทตงไว 0µ

แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ s แทน จานวนนกเรยนทเปนกลมตวอยาง n

49

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการวเคราะหขอมลจากผลการทดลองและการแปลผลการวเคราะหขอมล เพอใหเกดความเขาใจตรงกน ผวจยไดใชสญลกษณในการวเคราะหขอมล ดงน N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

X แทน คะแนนเฉลย แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดลอง 0µ

ในการศกษาครงนผวจยใชเกณฑรอยละ 60 s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของลกษณะตวอยางทผวจยสนใจ t แทน คาทใชในการพจารณา

ผลการวเคราะหขอมล การเสนอผลการวเคราะหขอมลและการแปลผลการวเคราะหขอมลในการทดลองครงนผวจยเสนอตามลาดบ ดงน 1. ผลการวเคราะหคาสถตพนฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยน หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 2. ผลการวเคราะหทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนหลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยางโดยใช t – test one group

50

1. ผลการวเคราะหคาสถตพนฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยน หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร โดยหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน ปรากฎในตาราง 3 ดงน ตาราง 3 ผลการวเคราะหคาสถตพนฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของ นกเรยน หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรโดย หาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

N X s คะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 40 11.65 1.95

จากตาราง 3 แสดงใหเหนวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทเปนกลมตวอยางมคาเฉลยทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เทากบ 11.65 จากคะแนนเตม 18 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.95 ตามลาดบ

2. ผลการวเคราะหทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนหลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ของกลมตวอยางโดยใช t – test one group ปรากฎในตาราง 4 ดงน ตาราง 4 ผลการวเคราะหทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการสอนโดย ใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยางโดยใช t – test one group

N X 0µ s t กลมตวอยาง 40 11.65 10.8 1.95 2.76 **

** มนยสาคญทางสถตทระดบ .01 t (.01 , 40) = 2.423

ผลการวเคราะหขอมลจากตาราง 4 ปรากฎวา ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของ

นกเรยนหลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ท

51

ไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 ซงเปนไปตามสมมตฐานทตงไว

52

บทท 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

ในการศกษาคนควาครงน เปนการวจยเชงทดลอง มความมงหมายเพอสรางกจกรรม

เสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรและเพอศกษาผลของการใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงสรปผลการศกษาคนควาไดดงน ความมงหมายของการศกษาคนควา 1. เพอสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

2. เพอศกษาผลของการใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 สมมตฐานของการศกษาคนควา

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทได รบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ /กระบวนการทางคณตศาสตร มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 วธดาเนนการศกษาคนควา ประชากรและกลมตวอยางในการศกษาคนควา ประชากร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 8 หองเรยน 351 คน กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ทกาลงเรยนในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 จานวน 1 หองเรยน 40 คน ซงไดมาจากการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ระยะเวลาทใชในการวจยครงน ผวจยไดทาการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 ใชเวลาในการสอน 8 ชวโมง โดยจดตามสาระการเรยนร ประกอบดวย

53

1. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3. กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง 4. ทดสอบหลงเรยน 1 ชวโมง

เนอหาทใชในการศกษาคนควา เนอหาทใชในการศกษาคนควาครงนเปนเนอหาวชาคณตศาสตรพนฐาน ค 31101 ระดบชน

มธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร จาแนกตามสาระการเรยนร ดงน

1. สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ ไดแก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จานวนเตม เศษสวน และทศนยม เลขยกกาลง และการประมาณคา

2. สาระท 3 เรขาคณต ไดแก พนฐานทางเรขาคณต และความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต

3. สาระท 4 พชคณต ไดแก สมการเชงเสนตวแปรเดยว และคอนดบและกราฟ

เครองมอทใชในการศกษาคนควา เครองมอทใชในการศกษาคนควาประกอบดวย 1. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและ

การดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต วชาคณตศาสตรพนฐาน ค 31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โดยแบงกจกรรมเปน 3 กจกรรม ดงน

1) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ 3 ชวโมง 2) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 3 เรขาคณต 2 ชวโมง 3) กจกรรมสงเสรมทกษะ/กระบวนการ สาระท 4 พชคณต 2 ชวโมง 2. แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต เปนแบบอตนย จานวน 6 ขอ โดยแบงเปน

1. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 2 ขอ 2. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 2 ขอ 3. แบบวดทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 2 ขอ

วธดาเนนการศกษาคนควาและเกบรวบรวมขอมล ผวจยไดดาเนนการศกษาคนควาตามขนตอนดงตอไปน 1. เลอกกลมตวอยางทใชในการศกษาซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2549 โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร ทเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ค 31101

54

สาระกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต โดยใชการสมอยางงาย (Simple Random Sampling) 2. ดาเนนการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต ตามแผนทวางไว โดยผวจยเปนผทาการสอนดวยตนเอง 3. ทาการทดสอบหลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต กบกลมทดลอง โดยใชแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 4. ตรวจใหคะแนนจากแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร นาคะแนนทไดมาทาการวเคราะหโดยวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน การวเคราะหขอมล

ศกษาคะแนนจากการวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยน แลวนาคะแนนเฉลยมาเทยบกบเกณฑเปนรอยละ โดยใชสถตแบบ t – test one group สรปผลการศกษาคนควา

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ /กระบวนการทางคณตศาสตร มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 อภปรายผล ผลการศกษาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 ในกลมทดลอง หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ปรากฎวา มทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงสอดคลองกบสมมตฐาน ผลการวจยในครงนสอดคลองกบงานวจยของแลนนน (Lannin. 2001 : online) วลเลยมส (Williams 2003 : 185-187) ศรพร รตนโกสนทร (2546 : บทคดยอ) เทอดเกยรต วงศสมบรณ(2547 : บทคดยอ) จรยาวด บรรทดเทยง (2547 : บทคดยอ) และจนตนา วงศามารถ. (2549 : บทคดยอ) ซงอภปรายผลไดดงน 1. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 มความหลากหลายทงในดานเนอหาและรปแบบของกจกรรม นกเรยนสามารถนาความรทนกเรยนไดเรยนรมาแลว มาเชอมโยงใชในการปฏบตกจกรรมไดอยางเหมาะสม อกทงกจกรรมบางกจกรรมยงสอดแทรกสถานการณและสงทอยรอบตวนกเรยน สงผลใหกจกรรมมความนาสนใจและทาทาย

55

ใหปฏบต ซงสอดคลองกบแนวคดของชยศกด ลลาจรสกล (2542 : 159) ทวา “การนาสถานการณจากชวตจรงใหนกเรยนไดฝกตดสนใจและแกปญหา จะชวยใหบทเรยนนาสนใจและมความหมาย นกเรยนเหนประโยชนของวชาคณตศาสตร” 2. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน สวนใหญจะเนนการปฏบตกจกรรมโดยอาศยกระบวนการกลม (Group Processing) ทชวยปลกฝงใหผเรยนมความรบผดชอบและสามารถทางานรวมกบผอนได มการวเคราะหปญหาดวยกระบวนการกลม มการปรกษาหารอกน แบงหนาทกนรบผดชอบ ชวยเหลอซงกนและกน รวมแรงรวมใจกนโดยมเปาหมายคอความสาเรจของกลม สงผลใหนกเรยนนกเรยนสามารถเรยนรและเกดทกษะ/กระบวนการไดเปนอยางด สอดคลองกบงานวจยของ อานาจ จนทรพางาม (2547 : บทคดยอ) ซงพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทไดรบการสอนโดยใชชดการสอนแบบกจกรรมกลม เรอง การใหเหตผล ภายหลงไดรบการสอนสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. การสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เปนการเรยนการสอนรปแบบหนงทเนนผเรยนเปนสาคญ นกเรยนมโอกาสไดเรยนรและเกดประสบการณจากการไดลงมอปฏบตจรงตามแนวทฤษฎการเรยนรโดยการกระทาของจอหน ดวอ (Dewey , 1963 : 25 – 30) ทงในดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณลกษณะอนพงประสงค ตามแนวคดของบลม (Bloom. 1976 : 7 – 8) และใชการประเมนผลผเรยนตามสภาพจรงเปนการชวยสงเสรมพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยนใหนกเรยนเกดความเขาใจไดดยงขน สอดคลองกบแนวคดของบญเชด ภญโญอนนตพงษ (2544 : 1 – 3) ทวา “การประเมนจากสภาพจรงทสอดแทรกในกจกรรมประจาวนดวยวธการทหลากหลาย เชน การถามตอบในชน การพบปะพดคย การเขยนบนทกเหตการณ และการสงเกต ทาใหเหนรองรอยความสาเรจของผเรยน และสามารถพฒนานกเรยนไดอยางตอเนอง” 4. กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรเปนกจกรรมรปแบบใหมทยงไมคอยมผนาไปใชจดกจกรรมการเรยนการสอนในหองเรยนมากนก นกเรยนทไดปฏบตกจกรรมจงเกดความชอบ ไมเบอหนาย และใหความสนใจตอการเรยน สอดคลองกบแนวคดของไอเคน (Aiken. 1979 : 229 – 234) ทกลาววา “ความเพลดเพลน แรงจงใจ ความสนใจ ความเปนอสระจากการกลววชาคณตศาสตร ทาใหนกเรยนเกดเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน” ขอสงเกตบางประการเกยวกบการศกษาคนควา จากผลการจดกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต สาหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 ผวจยพบขอสงเกตบางประการจากการศกษาคนควา สรปไดดงน

56

1. กจกรรม “จานวนหรรษา” แบงกจกรรมเปน 3 กจกรรมยอย คอ กจกรรมท 1 ฝกสมองประลองปญญา ในตอนท 1 กจกรรมนจะคอนขางใชเวลามากในตอนเรมตน แตเมอนกเรยนสามารถแกปญหาขอแรกได นกเรยนกจะเกดแนวคดและสามารถนาไปเปนแนวทางในการแกปญหาขอตอไปไดรวดเรวขน ในตอนท 2 นกเรยนสามารถเตมคาตอบไดถกตอง แตจะมปญหาในการเขยนขนตอนการแกปญหา ซงครจะตองชวยเหลอนกเรยนในการเรยงลาดบความคดโดยการถามนาวา ครงแรกนกเรยนเตมคาตอบทใดกอน เพราะเหตใด และตอจากนนทาอยางไร นกเรยนจงสามารถเขยนขนตอนการแกปญหาได กจกรรมท 2 มาชวยกนหมนเถอะพวกเรา กจกรรมนนกเรยนใหความสนใจมากในการหมนตวหมนทแจกให แตครตองอธบายกตกาและขอตกลงตางๆ เพมเตมใหนกเรยนเขาใจตรงกน โดยเฉพาะการหมนในแนวทแยงมมซายและแนวทแยงมมขวา เมอนกเรยนเขาใจตรงกนแลวทกกลมจะมการชวยเหลอ แนะนา อธบายกนภายในกลมจนงานสาเรจ กจกรรมท 3 ตะลอนทวร กจกรรมนนกเรยนคอนขางใหความสนใจกบโจทยทเปนสถานทสาคญทนกเรยนรจก และรวมมอกนปฏบตกจกรรมด ในตอนทายกจกรรมทมการแตงคาขวญจะใชเวลาในการอภปรายกนคอนขางมาก เพราะหลายคนยงยดตดกบสถานทสาคญทปรากฎในคาขวญประจาจงหวด ทาใหคาขวญทไดมความคลายคลงกบคาขวญประจาจงหวด 2. กจกรรม “เรขาชวนคด” แบงกจกรรมเปน 2 กจกรรมยอย คอ กจกรรมท 1 เสนทางสรางงานศลป นกเรยนจะใชเวลามากในขนตอนการวางแผน การสราง กจกรรมนไมสามารถปฏบตกจกรรมไดเสรจสนในเวลา 1 ชวโมง ทาใหตองใชเวลาเพมเตมในชวงพกกลางวนเพอใหทางานไดเสรจเรยบรอย กจกรรมท 2 เพมมต กจกรรมนนกเรยนสามารถปฏบตกจกรรมไดถกตองเปนสวนใหญ นกเรยนกลมออนจะสามารถปฏบตกจกรรมนไดด สามารถวาดภาพไดอยางหลากหลายตามจนตนาการของตนเอง 3. กจกรรม “พชคณตพาเพลน” แบงกจกรรมเปน 2 กจกรรมยอย คอ กจกรรมท 1 ถอดรหสคาศพท กจกรรมนนกเรยนสวนใหญชอบมาก เพราะไมยากและทกคนสามารถปฏบตได เนองจากถานกเรยนลงจดใดจดหนงผดพลาดจะทาใหถอดรหสเปนตวอกษรไมได นกเรยนกจะตองยอนกลบไปตรวจสอบความถกตองของพกดของจดอกครง อกทงยงมการนาไปเชอมโยงกบคาศพทภาษาองกฤษ เมอนกเรยนสามารถถอดรหสได 1 คา กเหมอนกบประสบความสาเรจ 1 ครง ทาใหนกเรยนเกดความภาคภมใจและเกดความพยายามทจะถอดรหสตอไปอก กจกรรมท 2 สมการเอกซ – โอ กจกรรมนครตองเขาไปชวยจดกลมใหนกเรยนโดยใหนกเรยนท มความสามารถใกลเคยงกนเปนคแขงขนกน เพราะถาบงเอญนกเรยนท มความสามารถแตกตางกนมากไดเปนคแขงขนกน กจกรรมจะไมนาสนกและจะเกดความรสกเชงลบกบนกเรยนทมความสามารถดอยกวา นกเรยนบางคนทเปนกรรมการอยากทจะแขงขนบาง จงตองมการเพมเกมเพอผลดเปลยนใหนกเรยนทเปนกรรมการไดปฏบตกจกรรมบาง

57

ขอเสนอแนะ จากการศกษาคนควาในครงน ผวจยมขอเสนอแนะซงอาจเปนประโยชนตอการนาไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรและการศกษาคนควาครงตอไป ดงน 1. ขอเสนอแนะในการนาไปใช 1.1 กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรเปนกจกรรมทสามารถนาไปใชไดทงในการเรยนการสอนในหองเรยนปกตและเปนกจกรรมเสรมหลกสตร เชน กจกรรมชมนม กจกรรมคายคณตศาสตร กจกรรมวชาการ เปนตน 1.2 ควรมการจดกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรอยางตอเนองและสมาเสมอ ทงนเพราะทกษะ/กระบวนการจะเกดไดจากการฝกปฏบตอยางตอเนองจนเกดความชานาญ 1.3 เมอมการทดลองใชกจกรรมไปแลว ครควรวเคราะหขอบกพรองของกจกรรมเพอใชเปนขอมลในการปรบปรงแกไขขอบกพรองของกจกรรมใหกจกรรมมประสทธภาพดยงขน 1.4 ควรนาเสนอผลงานทเกดจากการปฏบตกจกรรมของนกเรยนใหผอนไดชนชมยกยอง เชน จดปายนเทศ จดนทรรศการแสดงผลงาน เปนตน เปนการใหแรงเสรมทางบวกกบนกเรยนอกทางหนง 2. ขอเสนอแนะสาหรบการศกษาคนควาครงตอไป 2.1 ควรศกษาการสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดานอนๆ คอ ทกษะ/กระบวนการดานการสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ และทกษะ/กระบวนการดานความคดรเรมสรางสรรค เพมเตม 2.2 ควรศกษาการสรางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทมการใชเทคนคการสอนตางๆ รวมดวย เชน STAD , TGT , TAI เปนตน 2.3 ควรทาการศกษาในสาระการเรยนรอนๆ และในระดบชนอนๆ ดวยตามความเหมาะสม

58

บรรณานกรม

59

บรรณานกรม กมลวรรณ ตงธนกานนท. (2549 , มกราคม – มนาคม). การประเมนตามสภาพจรง. ใน วารสาร

ครศาสตร. 34(3) : 2. กรมวชาการ. (2539). การประเมนผลตามสภาพจรง. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. --------. (2542). การประเมนผลจากสภาพจรง(Authentic Assessment). กรงเทพฯ : โรงพมพ

ครสภาลาดพราว. --------. (2545). เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 : คมอการจด

การเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคา และพสดภณฑ (ร.ส.พ.).

จรยาวด บรรทดเทยง. (2547). ผลการใชชดกจกรรมทสงเสรมทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ดานการใชตวแทน เรอง คอนดบและกราฟ สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยม ศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทร วโรฒ. ถายเอกสาร.

จนตนา วงศามารถ. (2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยม ศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ชยรตน สลานาจ. (2547). ผลของการจดกจกรรมโครงงานคณตศาสตร ทมตอทกษะ/กระบวนการ ทางคณตศาสตรและความสามารถในการทาโครงงานคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ชยศกด ลลาจรสกล. (2542). ชดกจกรรมคายคณตศาสตรเพอพฒนาการจดคายคณตศาสตร. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). --------. (2544). เอกสารประกอบการสอนรายวชาการจดกจกรรมคณตศาสตรในโรงเรยน. ภาควชา

หลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ชศร วงศรตนะ. (2546). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 9. กรงเทพฯ : เทพเนรมต

การพมพ. เทอดเกยรต วงศสมบรณ. (2547). กจกรรมการเรยนการสอนเพอพฒนาความสามารถในการ

แกปญหาและการเชอมโยง เรอง พนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม.(คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ธารง บวศร. (2542). ทฤษฎหลกสตร : การออกแบบและพฒนา. กรงเทพฯ : ธนรชการพมพ.

60

นรศราภรณ ศรพงษชย. (2548). การศกษาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 4 ของโรงเรยนมาแตรเดอวทยาลย. สารนพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

นรมล แจมจารส. (2526). กจกรรมสงเสรมคณตศาสตร ในเอกสารการสอนชดวชาการสอน คณตศาสตร หนวยท 8-11. สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช กรงเทพฯ : โรงพมพมหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

นวลนอย เจรญผล. (2533). การเปรยบเทยบความคดสรางสรรคและเจตคตตอวชาคณตศาสตร กอนและหลงการใชกจกรรมเสรมหลกสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย กรงเทพมหานคร. วทยานพนธ ค.ม. (มธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

บวร ทองสมฤทธ. (2548). กจกรรมชมนมคณตศาสตรเพอเสรมทกษะการแกปญหาตรโกณมตของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑต

วทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. บญเชด ภญโญอนนตพงษ. (2526). การสอนแบบองเกณฑ แนวคดและวธการ. ภาควชาพนฐาน

การศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. --------. (2544). การประเมนการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : อมรนทร

พรนตงแอนดพบลชชง. ปรยาณ หวนทอก. (2544). ความสนใจทมตอกจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตรของนกเรยน

มธยมศกษาตอนตน โรงเรยนบานอางนาผา จงหวดนาน. วทยานพนธ ศศ.ม.(คณตศาสตร ศกษา). เชยงใหม : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม. ถายเอกสาร.

ปรชา เนาวเยนผล. (2537 , พฤษภาคม - กรกฎาคม). การแกปญหาทางคณตศาสตร. ใน วารสาร คณตศาสตร. 38(434 – 435) : 62 – 64.

พนารตน แชมชน. (2548). ชดกจกรรมแบบปฏบตการ เพอสงเสรมทกษะการแกปญหาและการให เหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง แบบรปและความสมพนธ. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศร นครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2533). เอกสารการสอนชดกจกรรมการสอนคณตศาสตร หนวยท 8 – 15. กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ยพน พพธกล. (2528). กจกรรมเสรมหลกสตรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : สมาคมคณตศาสตรแหง ประเทศไทย. อดสาเนา.

รงรก รงรตนเสถยร. (2543). การศกษาความสามารถในการเรยนรวชาคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนดวยกจกรรมมมคณตศาสตร. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

61

ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. --------. (2539). เทคนคการวดผลการเรยนร. กรงเทพฯ : ชมรมเดก. --------. (2540). สถตวทยาทางการวจย. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. วสทธ คงกลป. (2549,พฤษภาคม). พฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรดวยกจกรรมกลม

แขงขน Math League. ใน วารสารวงการคร. 3(29) : 81. ศรพร รตนโกสนทร. (2546). การสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการ

แกปญหาสาหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม.(คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2546). การจดสาระการเรยนร กลม คณตศาสตร ชวงชนท 3 – 4 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน. กรงเทพฯ : กราฟฟค โกร.

--------. (2546). คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ศรเมองการพมพ. สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ด.(คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สมนก นนธจนทร. (2540). การเรยนการสอนการวดและการประเมนผลจากสภาพจรงของผเรยน โดยใช Portfolio. กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช.

สมบต แสงทองคาสก. (2545). การพฒนารปแบบการสอนวชาคณตศาสตรแบบบรณาการเชง เนอหาเพอสงเสรมทกษะการเชอมโยง เรอง อนพนธของฟงกชน ระดบมธยมศกษาปท 6. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สมวงษ แปลงประสพโชค และคณะ. (2543). คายคณตศาสตร. กรงเทพฯ : สถาบนราชภฏ พระนคร.

สมศกด สนธระเวชญ. (2544). กจกรรมพฒนาผเรยนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : บรษท สานกพมพ วฒนาพานช จากด.

สรพร ทพยคง. (2536). เอกสารคาสอนวชาทฤษฎและวธสอนวชาคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ภาค วชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน , กระทรวงศกษาธการ. (2548). การวดและประเมน ผลองมาตรฐานการเรยนรตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2548 กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.).

อรพรรณ สงา. (2547). ผลการใชชดกจกรรมชมนมคณตศาสตรทมตอความคดสรางสรรคทาง คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา).

กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

62

อานาจ จนทรพางาม. (2547). ชดการสอนแบบกจกรรมกลม เรอง การใหเหตผล ชนมธยมศกษา ปท 4. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

Aiken , Lewis R. (1979 , March). Attitudes toward Mathematics. The Arithmetic Teacher. 79(3) : 229 – 234. Al – Shawa , Hala Mohamed. (2001 , January). An Investigation or the Effectiveness

of Modeling a Mathematics Activity for in – Service Teachers with Respect to Mathematical Content and Accuracy , Students Involvement and Instructional Goals , Dissertation Abstracts International. 61 : 2633 – A.

Baroody , Arthur J. (1993). Problem Solving , Reasoning and Communicating , K – 8 , Helping Children Think Mathematically. New York : Mamillan Publishing Company.

Bell , Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). Dubuque , lowa : Wm. C. Brown Company Publishers.

Bloom , Benjamin S. (1976). Taxonomy of Education Objective Handbook I : Cognitive Domain. New York : David McKay Company Inc.

Burtch , Mark C. (2005). Conjecturing as a classroom activity in differential equations. Dissertation Abstracts International. 66(02) : 526.

Dewey , J. (1963). Experience and Education. New York : Macmillan Publishing Company.

Dossey , John A. and others. (2002). Mathematics Method and Modeling for Today ’s Mathematics Classroom : A Contemporary Approach to Teaching Grades 7-12. Pacific Grove , CA : Brooks/Cole.

Good. Carter V. (1973). Dictionary of Education. Edited by Carter V. Good. New York : McGraw-Hill Book Company, Inc.

Hand , Victoria Marguerite. (2004). Reframing participation : How Mathematics Classroom Afford Opportunities for Mathematical Activity That is Meaningful to Students from Diverse Social and Cultural Backgrounds , Dissertation Abstracts International. 57 : 2803 – A.

Hatfield , Mary M. ; Edwards , Noney T.; & Bitter , Gary G. (1993). Mathematics Method of the Elementary and Middle Schools. Boston : Allyn and Bacon.

Lannin , John K. (2001). Developing Middle School Students ’ Understanding of Recursive and Explicit Reasoning. Dissertation Abstracts International. (Online). 62-02A.

63

Laudien , Renate Christine. (1999 , March). Mathematical Reasoning in Middle School Curriculum Materials. Dissertation Abstracts International. 59(09) : 3384-A.

Lawson , Michael J.; & Chinnappan Mohan. (2000 , January). Knowledge Connectedness in Geometry Problem Solving. Journal for Research in Mathematics Education. 31(1) : 26 – 43.

National Council of Supervisors of Mathematics. (1989 , September). Essential Mathematics for the Twenty - First Century , Mathematics Teacher. 82(6) : 470-474 .

National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston , Virginia : National Council of Teachers of Mathematics , Inc.

--------. (1991). Evaluation of Teaching : Standard 4 – Mathematical Concepts , Procedures , and Connections. Principles and Standards for School Mathematics. Retrieved May 25 , 2005 , from http://standards.nctm.org/document/chapter6/conn. htm.

--------. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston , Va : NCTM. Nimmons , Lee Ann. (1988). Spatial Ability and Disposition Toward Mathematics in

College Algebra : Gender – Related Differences. Georgia State University. Pandiscio , Eric A. (2002 , May). Exploring the Link between Preservice Teacher ’s

Connections of Proof and the Use of Dynamic Geometry Software. School Science and Mathematics. 102(5) : 216-220.

Pearson Education Development Group. (2001). Portfolio Assessment. Retrieved August 25 , 2005, from http://www.teachervision.com/lesson-plans/lesson-5942.html.

Polya , G. (1957). How To Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Garden City , New York : Doubleday and Company.

Schroeder , Thomas L. ; & Lester , Frank K. (1989). Developing Understanding in Mathematics via Problem Solving. New Directions for Elementary School Mathematics. 1989 Yearbook. Edited by Paul R. Trafton. Reston Virginia : The National Council of Teachers of Mathematics , Inc.

Williams , Kenneth M. (2003 , March). Writing about the Problem – Solving Process to Improve Problem – Solving Performance. Mathematics Teacher. 96(3) : 185-187.

Zalewski , Claire Jean. (1978 , July). An Investigation of Selected Factor , Contributing to Success in Solving Mathematical Word Problem. Dissertation Abstracts International. 4 : 2084 – A.

64

ภาคผนวก

65

ภาคผนวก ก

ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการศกษาคนควา 1. คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ใชสตรของวทเนย และซาเบอรส ของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แบบอตนยจานวน 10 ขอ 2. คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร จานวน 6 ขอ 3. คาความเชอมนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร โดยใชสตรสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient) ของครอนบค (Cronbach) 4. การวเคราะหขอมลแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยางโดย ใช t – test one group

66

ตาราง 5 คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ใชสตรของวทเนย และซาเบอรส ของแบบ วดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร แบบอตนยจานวน 10 ขอ

ขอท คาความยาก (PE) คาอานาจจาแนก (D) *1 2 3 *4 5 *6 7 *8 *9 *10

0.38 0.90 0.18 0.35 0.10 0.50 0.10 0.38 0.75 0.20

0.63 0.20 0.35 0.70 0.20 0.53 0.20 0.63 0.50 0.40

จากตาราง ผลปรากฎวามแบบวดทกษะ/กระบวนการทใชไดดจานวน 6 ขอ คอ ขอ 1 , 4 , 6 , 8 , 9 และ 10 ผวจยจงเลอกเปนแบบทดสอบทจะใชในงานวจย

67

ตาราง 6 คาความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร จานวน 6 ขอ

ขอท iX∑ 2iX∑ 2

ts 1 2 3 4 5 6

52 46 63 47

98.50 84

94 82 121 79 261 180

0.677 0.746 0.558 0.610 0.479 0.092

2is∑ = 3.162

คานวณหาคาความแปรปรวนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ( ) และ

คาความเชอมนของแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร (

2ts

α ) โดยใชโปรแกรม SPSS/PC (Version 11.5) ไดคาดงน

= 0.761 2ts

α = 0.939

68

ตาราง 7 คะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง โดยใช t – test one group (คะแนนเตม 18 คะแนน)

คนท คะแนน คนท คะแนน 1 12 21 10.5 2 11 22 9 3 10 23 10 4 13 24 12 5 15 25 11 6 12 26 8 7 8.5 27 13 8 9 28 12 9 11 29 13 10 8 30 11.5 11 11 31 10 12 10 32 9.5 13 13 33 14 14 12 34 12 15 14 35 13 16 15 36 11 17 14 37 13 18 12 38 11 19 16 39 10 20 14 40 12 X∑ = 466 X = 11.65

คานวณหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

S.D. = 2 2N X ( X)

N(N 1)∑ − ∑

−

= 240(5577)-(466)

40(39)

= 1.9487

69

ทดสอบสมมตฐานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรของกลมตวอยาง หลงไดรบการสอนโดยใชกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สงกวาเกณฑรอยละ 60 ( 0µ = 10.8) ดวยคาสถต t – test one group

สตร t = 0Xs / n−µ ; df = n – 1

t = −11.65 10.8

1.948740

= 2.76

70

ภาคผนวก ข

แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

71

แบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต

ชนมธยมศกษาปท 1

คาชแจง (1) แบบวดฉบบน ผวจยสรางขนเพอวดทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา การให

เหตผล และการเชอมโยง หลงการปฏบตกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรสาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต

(2) แบบวดฉบบนเปนแบบเขยนตอบ จานวน 6 ขอ ขอละ 3 คะแนน (3) ใหนกเรยนแสดงวธทาและใหเหตผลอยางละเอยดชดเจนลงในชองวางทเวนไวให

ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 1. กาหนดให a , b , c เปนเลขโดดทไมใชศนยและไมเทากน และตวเลขในชอง เปนเลขโดดทไมใชศนย จงหาคาของ (cab × 44) + cab เมอกาหนดให c a b

× 4 4 a 1 3 1 2 ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

72

B

A 2.

C กาหนด ABC เปนรปสามเหลยม ดงรป นกเรยนจะมวธตรวจสอบโดยใชวงเวยนและสนตรง ไดอยางไรวา

(1) ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… (2) มม BAC เปนมมฉาก ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………

ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 3. กาหนดสมบตของจานวนนบจานวนหนงดงตอไปน จงหาวาจานวนนนคอจานวนใด โดยเลอก ใชเฉพาะขอทจาเปนเทานน เปนจานวนค ไมเปนจานวนเฉพาะ เปนจานวนทมสามหลก มคาไมเกน 1000 ม 3 และ 37 เปนตวประกอบ

มคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมรอยเปน 800 ใชเลขโดดในการเขยนแสดงจานวนนนเพยงตวเดยว

จานวนนน คอ ............................ เหตผล.................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

73

4. แหนเพมจานวนตวเองเปน 2 เทาในทกๆ 2 วน เดกชายจกทงแหนไวในบอนาหลงบาน 1 ตน เมอเวลาผานไประยะหนง เขากลบมาพบวามแหนในบอเพมเปน 1,024 ตน จงหาวาเขาทงแหน ไวกวน เขาทงแหนไวในบอเปนเวลา.......................วน เหตผล..................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 5. ใหนกเรยนหาชออาเภอของจงหวดสระบร ทเกดจากการแทนคอนดบตอไปนตามลาดบ ตวอกษรทกาหนดใหบนระนาบ

Y

-10 -5

C

D

I

K

Q

R

S

T

YZ

J

(1) (4,-3) , (1,-5) , (0,0) , (-4,-3) , (1,-3) , ชอภาษาองกฤษ...................................

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

5 10A

E

G

L M

N

OP

U V

X

B

F

H

W

X

(2,-1) , (-4,-3) .................ชอภาษาไทย........................................

74

(2) (-6,-1) , (0,0) , (4,5) , (0,3) , (0,0) , (-4,3) ชอภาษาองกฤษ....................................................ชอภาษาไทย........................................ (3) (-4,-3) , (0,0) , (2,-1) , (4,2) , (2,3) , (-4,-3) , (0,3) , (4,5) , (-4,3) ชอภาษาองกฤษ....................................................ชอภาษาไทย........................................ (4) (6,0) , (0,0) , (4,2) , (2,3) , (4,-3) , (1,-5) , (0,0) , (4,2) , (2,3) ชอภาษาองกฤษ....................................................ชอภาษาไทย........................................ (5) (4,2) , (4,5) , (4,2) , (2,3) , (-6,-1) , (0,0) , (2,-1) , (4,2) , (2,3) ชอภาษาองกฤษ....................................................ชอภาษาไทย........................................ (6) (-1,-1) , (4,5) , (4,2) , (1,5) , (1,-5) , (-1,-1) ชอภาษาองกฤษ....................................................ชอภาษาไทย........................................ 6. จงสรางแบบจาลองดวยลกบาศกเมอกาหนดภาพทเกดจากการมองดานตางๆให แลวระบวา ตองใชลกบาศกทงหมดกลก ดานหนา ดานขาง ดานบน

เฉล

75

เฉลยแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการ เรขาคณต และพชคณต

ชนมธยมศกษาปท 1

ทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหา 1. 7 9 8 4 4 ×

3 1 9 2 3 1 9 2 3 5 1 1 2 นนคอ c = 7 , a = 9 , b = 8 (1 คะแนน) ดงนน (cab × 44) + cab = (798 ×44) + 798 (1 คะแนน)

= 35112 + 798 = 35910 (1 คะแนน)

2. (1) ขนตอนท 1 ปกวงเวยนทจด A กางวงเวยนรศมยาว AB

ขนตอนท 2 หมนวงเวยนไปทาบกบดาน AC และยายมาปกวงเวยนทจด B จะไดวา AB = AC แสดงวา ABC เปนรปสามเหลยมหนาจว (1 คะแนน)

(2) ขนตอนท 1 ตอ BA ออกไปใหเปน BA ขนตอนท 2 ปกวงเวยนทจด A กางวงเวยนรศมยาวพอประมาณ แลวเขยนสวนโคงตด BA ทจด 2 จด ขนตอนท 3 ใชจดตดทงสองเปนจดปกวงเวยน กางวงเวยนรศมยาวพอประมาณ แลว เขยนสวนโคงตดกนทจดจดหนง (1 คะแนน) ขนตอนท 4 ตรวจสอบวาถาจดตดดงกลาวอยบน AC แสดงวามม BAC เปนมมฉาก (1 คะแนน) ทกษะ/กระบวนการดานการใหเหตผล 3. จานวนนน คอ 777

เหตผล เปนจานวนทม 3 หลก ใชเลขโดดในการเขยนแสดงจานวนนนเพยงตวเดยว

คอ 111 , 222 , 333 , 444 , 555 , 666 , 777 , 888 และ 999 มคาประมาณใกลเคยงจานวนเตมรอยเปน 800 จะเหลอเพยงจานวนเดยวเทานน คอ 777 ซงเมอลองหารดวย 3 และ 37 ปรากฎวาหารลงตว

76

4. จานวนแหนจะมดงน 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , ... ให x เปนจานวนครงทแหนเพมจานวนเปน 1,024 ตน เขยนเปนสมการไดวา 2x = 1,024 = 210

ดงนน x = 10 แสดงวา แหนมการเพมจานวนทงหมด 10 ครง ซงใชเวลา 2×10 = 20 วน เกณฑการใหคะแนน คะแนน ผลทปรากฎใหเหน

3 คาตอบถกตอง และอธบายแสดงเหตผลไดชดเจนสมบรณ 2 คาตอบถกตอง และอธบายแสดงเหตผลได แตยงไมชดเจนสมบรณ 1

คาตอบถกตอง แตไมอธบายแสดงเหตผล หรอ คาตอบไมถกตอง แตอธบายแสดงเหตผลไดบาง

0 ไมตอบและไมเขยนอธบายแสดงเหตผลเลย ทกษะ/กระบวนการดานการเชอมโยง 5. (1) ชอภาษาองกฤษ MUAK LEK ชอภาษาไทย มวกเหลก (2) ชอภาษาองกฤษ SAO HAI ชอภาษาไทย เสาไห (3) ชอภาษาองกฤษ KAENG KHOI ชอภาษาไทย แกงคอย (4) ชอภาษาองกฤษ WANG MUANG ชอภาษาไทย วงมวง (5) ชอภาษาองกฤษ NONG SAENG ชอภาษาไทย หนองแซง (6) ชอภาษาองกฤษ DON PUD ชอภาษาไทย ดอนพด เกณฑการใหคะแนน คาตอบถกตอง ไดคะแนนขอละ 1

2 คะแนน

6. (2 คะแนน)

ตองใชลกบาศกทงหมด 18 ลก (1 คะแนน)

77

แบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร รายวชา ค 31101 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1

คาชแจง ใหทาเครองหมาย ลงในชองทเปนจรงมากทสด

ทกษะ/กระบวนการดาน การแกปญหา การใหเหตผล การเชอมโยง ท ชอ-สกล ขอ 1 ขอ 2 ขอ 3 ขอ 4 ขอ 5 ขอ 6

รวม

กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5

78

ภาคผนวก ค

ตวอยางกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

79

กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการ ทางคณตศาสตร “จานวนหรรษา”

รายวชา ค 31101 คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 1

โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร

80

คาชแจง กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

“จานวนหรรษา” สาระการเรยนร จานวนและการดาเนนการ ม 3 กจกรรม กจกรรมท 1

ฝกสมองประลองปญญา กจกรรมท 2

มาชวยกนหมนเถอะพวกเรา กจกรรมท 3 ตะลอนทวร

81

กจกรรมท 1 ฝกสมองประลองปญญา

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถ 1. บวก ลบ คณ หารจานวนเตมได อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ และการหารจานวนเตม พรอมทงบอกความสมพนธของการดาเนนการได 2. นาความรและสมบตเกยวกบจานวนเตมไปใชได 3. บวก ลบ คณ หาร เศษสวนและทศนยมได อธบายผลทเกดจากการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนและทศนยม พรอมทงบอกความสมพนธของการ ดาเนนการได 4. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได ทกษะ/กระบวนการ นกเรยนมทกษะ/กระบวนการดาน

1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล

คณลกษณะ นกเรยนม 1. การวางแผนการทางานอยางเปนระบบ 2. ความกระตอรอรนในการทากจกรรม 3. ความสามารถในการทางานรวมกบผอน

สอการเรยนร

ใบกจกรรมท 1 เวลาทใช 1 ชวโมง การดาเนนกจกรรม

1. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน แลวดาเนนการเลอกประธาน รองประธาน เลขานการ และตวแทนนาเสนอของกลมเพอดาเนนกจกรรม

2. นกเรยนรวมกนวางแผน และปฏบตใบกจกรรมท 1 3. ครสมเลอกกลมนกเรยนออกมาเฉลย ตรวจใหคะแนน และรวมกนอภปรายคาตอบทได การประเมนผล

1. สงเกตการรวมกจกรรมของนกเรยน 2. ตรวจผลงานของนกเรยน

82

ใบกจกรรมท 1 คาชแจง ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน แลวดาเนนการเลอกประธาน รองประธาน เลขานการ และตวแทนนาเสนองานกลม เพอดาเนนกจกรรมโดยแบงหนาท ดงน ประธาน มหนาท นาสมาชกในกลมรวมกนระดมความคดและอภปรายเพอแกปญหา รองประธาน มหนาท ประสานรวบรวมความคดเหนของสมาชกในกลม สรปเปนมตของกลม เลขานการ มหนาท จดบนทกขอมลทไดจากการระดมความคดและอภปราย ตวแทนนาเสนอ มหนาท นาเสนอผลงานของกลมหนาชนเรยน (ใชเวลาดาเนนกจกรรม 30 นาท)

ตอนท 1 ใหนกเรยนชวยกนหาผลลพธของจานวนตอไปน

(1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 = วธคด (2) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2547 – 2548 + 2549 = วธคด

(3) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + 13 + ... + 2546 - 2547 - 2548 + 2549 =

วธคด

(4) + + + +× × × ×1 1 1 1...

1 2 2 3 3 4 299 300 =

วธคด

83

(5) (X – A) × (X – B) × (X – C) × … × (X – Z) = วธคด ตอนท 2

(1) ใหนกเรยนพจารณาขนตอนการคณตอไปน แลวบอกวาตวอกษรแตละตวควรเปนจานวนใด A B C A = ………… 3 1 B = ………… ×

4 5 C C = ………… D 3 C D D = ………... +

D A D E 7 E = …………. ขนตอนการแกปญหา ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................

(2) ใหนกเรยนพจารณาขนตอนการหารตอไปน แลวเตมเลขโดดลงใน ใหถกตอง

.

.

2 2 7

6 8 1

2 2 4 5 4

84

ขนตอนการแกปญหา ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................

85

กจกรรมท 2 มาชวยกนหมนเถอะพวกเรา

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถ 1. บวก ลบ คณ หารจานวนเตมได อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ และ การหารจานวนเตม พรอมทงบอกความสมพนธของการดาเนนการได 2. นาความรและสมบตเกยวกบจานวนเตมไปใชได 3. บวก ลบ คณ หาร เศษสวนและทศนยมได อธบายผลทเกดจากการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนและทศนยม พรอมทงบอกความสมพนธของการดาเนนการได 4. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได ทกษะ/กระบวนการ นกเรยนมทกษะ/กระบวนการดาน

1. การแกปญหา 2. การเชอมโยง

คณลกษณะ นกเรยนม 1. การวางแผนการทางานอยางเปนระบบ 2. ความกระตอรอรนในการทากจกรรม 3. ความสามารถในการทางานรวมกบผอน

สอการเรยนร

1. ใบกจกรรมท 2 2. กระดาษตดขอบรปสเหลยมสาหรบหมน

เวลาทใช 1 ชวโมง การดาเนนกจกรรม

1. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน แลวดาเนนการเลอกประธาน รองประธาน เลขานการ และตวแทนนาเสนอของกลมเพอดาเนนกจกรรม

2. นกเรยนรวมกนปฏบตตามใบกจกรรมท 2 3. ครสมเลอกกลมนกเรยนออกมาเฉลย ตรวจใหคะแนน และรวมกนอภปรายคาตอบทได

การประเมนผล 1. สงเกตการรวมกจกรรมของนกเรยน 2. ตรวจผลงานของนกเรยน

86

ใบกจกรรมท 2 คาชแจง

ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน แลวดาเนนการเลอกประธาน รองประธาน เลขานการ และตวแทนนาเสนองานกลม เพอดาเนนกจกรรมโดยแบงหนาท ดงน ประธาน มหนาท นาสมาชกในกลมรวมกนระดมความคดและอภปรายเพอแกปญหา รองประธาน มหนาท ประสานรวบรวมความคดเหนของสมาชกในกลม สรปเปนมตของกลม เลขานการ มหนาท จดบนทกขอมลทไดจากการระดมความคดและอภปราย ตวแทนนาเสนอ มหนาท นาเสนอผลงานของกลมหนาชนเรยน (ใชเวลาดาเนนกจกรรม 30 นาท)

1. ใหนกเรยนตดกระดาษเปนรปสเหลยมจตรส ขนาด 24 ซม. x 24 ซม. แลวตดมมออกเปนรปสเหลยมจตรส ขนาด 8 ซม.x 8 ซม. ดานหนงเขยนตวอกษร N ไวดานบนของกระดาษ ดานลางเขยน ½ ดานขวาเขยน ¼ ดานซายเขยน ¾ อกดานหนงของกระดาษเขยนตวอกษร V (ตรงกบ N) และดานลางเขยนตวอกษร H ดานขวาเขยนตวอกษร R ดานซายเขยนตวอกษร L ดงรป

ดานหนา ดานหลง 1/2

3/4 N

1/4 R L

H

V

2. กาหนดขอตกลงอธบายความหมายของอกษรแตละตว ดงน การเรมตน กาหนดให N อยตาแหนงดานบน

N แทน ไมมการเปลยนแปลง ¼ แทน หมนทวนเขมนาฬกาเศษหนงสวนสรอบ (หรอ 90 องศา) ½ แทน หมนทวนเขมนาฬกาครงรอบ (หรอ 180 องศา) ¾ แทน หมนทวนเขมนาฬกาเศษสามสวนสรอบ (270 องศา) V แทน พลกในแนวแกนตง 1 รอบ H แทน พลกในแนวแกนนอน 1 รอบ

87

เสนทแยงมมซาย เสนทแยงมมขวา

L แทน พลกในแนวเสนทแยงมมซาย 1 รอบ (ดงรป) R แทน พลกในแนวเสนทแยงมมขวา 1 รอบ (ดงรป)

โดยกาหนดตวดาเนนการ ∗ หมายถง “ ตามดวย ” ตวอยางเชน a ∗ b หมายถง a ตามดวย b การอานผลลพธ ใหอานตาแหนงดานบน

3. ใหนกเรยนทากจกรรม โดยใหนกเรยนเคลอนทกระดาษครงทหนงและตามดวยครงทสองตามสญลกษณทกาหนด ลงในตารางใหสมบรณ ตวอยางเชน ½ ∗ ½ = N หมนจาก N ทวนเขมนาฬกาครงรอบ ตามดวยหมนทวนเขมนาฬกาครงรอบจะไดตว N ดงแผนภาพ

¼ ∗ V = L หมนจาก N ทวนเขมนาฬกาเศษหนงสวนสรอบ ตามดวยพลกในแนวแกนตง 1 รอบ

3/4 1/4

1/2

N

3/4 1/4

N

1/2

ครงท 2 ครงท 1 3/4 1/4

1/2

N

จะไดตว L ดงแผนภาพ

V H

R

L

N 1/2

3/4

1/4

3/4 1/4

1/2

N

ครงท 2 ครงท 1

88

การเคลอนทครงท 2

∗ ¼ ½ ¾ N H V R L ¼ ½ ¾ N H V R

การเคล

อนทค

รงท 1

L

4. ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน (1) ¾ ∗ V คออะไร (2) L ∗ R คออะไร (3) (½ ∗ L) ∗ ¾ คออะไร (4) H ∗ (V ∗ ¾) คออะไร

(5) (H ∗ ¼) ∗ (N ∗ ½) คออะไร

กาหนดให N = 0 , H = 1 , V = 2 , R = 3 , L = 4 นาผลลพธทได ทง 5 ขอมาบวกกน ผลบวก คอ......................................

89

อภปรายผล - มเอกลกษณในการดาเนนการ ∗ หรอไม

- การดาเนนการ ∗ มสมบตการสลบทหรอไม - การดาเนนการ ∗ มสมบตการเปลยนหมหรอไม

90

กจกรรมท 3 ตะลอนทวร

ผลการเรยนรทคาดหวง นกเรยนสามารถ 1. บวก ลบ คณ หารเศษสวนและทศนยมได อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนและทศนยม พรอมทงบอกความสมพนธของการดาเนนการได 2. นาความรเกยวกบเศษสวนและทศนยมไปใชแกโจทยปญหา รวมทงสถานการณเกยวกบ ความนาจะเปนได 3. ใชเลขยกกาลงในการเขยนแสดงจานวนในรปของสญกรณวทยาศาสตร(scientific notation) ได 4. คณและหารเลขยกกาลงทมฐานเดยวกน และเลขชกาลงเปนจานวนเตมได 5. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได ทกษะ/กระบวนการ นกเรยนมทกษะ/กระบวนการดาน

1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยง

คณลกษณะ นกเรยนม 1. ความรบผดชอบ 2. การวางแผนการทางานอยางเปนระบบ 3. ความกระตอรอรนในการทากจกรรม 4. ความสามารถในการทางานรวมกบผอน

สอการเรยนร ใบกจกรรมท 3

เวลาทใช 1 ชวโมง การดาเนนกจกรรม

1. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 – 5 คน จากนนครชแจงขอตกลงวานกเรยนแตละคน จะปฏบตกจกรรมเปนรายบคคล แลวนาผลทไดมาอภปรายรวมกบกลม 2. นกเรยนแตละคนปฏบตตามใบกจกรรมท 3 แลวรวมกลมเพออภปรายวธการหาคาตอบ ของแตละคน 3. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยกจกรรม สรปคะแนนรวมของกลม และรวมกนอภปราย คาตอบทได

การประเมนผล 1. สงเกตการรวมกจกรรมของนกเรยน 2. ตรวจผลงานของนกเรยน

91

ใบกจกรรมท 3

คาชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการหาคาตอบ แลวนาคาตอบของสมาชกแตละคนในกลมมาอภปรายหาขอสรปรวมกน 1. เขอนปาสกชลสทธเปนเขอนทสรางขนตามแนวพระราชดารของพระบาทสมเดจพระเจาอยหว ตวเขอนดนมความสามารถในการเกบนาไดประมาณ 7.32 × 106 ลกบาศกเมตร ถาเขอนมความสามารถในการระบายนาไดสงสด 4,000 ลกบาศกเมตร/วนาท อยากทราบวาถาเขอนมนาอยเตมจะใชเวลาอยางนอยทสดกนาท จงจะสามารถระบายนาออกไดทงหมด และในความเปนจรงอาจใชเวลามากกวานเพราะเหตใด

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. ฟารมโชคชยไดรบการยอมรบวาเปนฟารมโคนมทมขนาดใหญทสด และมการจดการดทสดแหงหนงในภาคพนเอเชยตะวนออกเฉยงใต มแมโคสาหรบรดนมประมาณ 2,000 ตว ผลตนานมดบไดวนละ 3 × 104 กโลกรม อยากทราบวาโดยเฉลยแลวแมโค 1 ตวสามารถใหนานมไดวนละกกโลกรม

92

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3. อทยานแหงชาตนาตกเจดสาวนอยมพนทครอบคลมในทองท อาเภอมวกเหลก อาเภอวงมวง จงหวดสระบร

และอาเภอปากชอง จงหวดนครราชสมา มเนอทประมาณ 29,755 ไร ถามพนทอยในเขตจงหวดสระบร 2325 ของ

เนอททงหมด อยากทราบวามพนทอยในเขตจงหวดนครราชสมากไร

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................

93

4. ทงทานตะวนเปนสถานททองเทยวทมชอเสยงแหงหนงของจงหวดสระบร ดอกทานตะวนยงสามารถนามาสกดนามนทมคณภาพสง โดยนามนทสกดจากเมลดจะใหปรมาณนามนสงถงรอยละ 35 ของนาหนกเมลดทานตะวน ถาในปหนงสามารถผลตเมลดทานตะวนได 2.5 × 106 กโลกรม จะสกดนามนจากดอกทานตะวนไดปรมาณเทาใด

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

จงหวดสระบรยงมสถานทเทยว อกเยอะแยะเลย เชน พระพทธบาท พระพทธฉาย ไรองน อทยานแหงชาตเขาสามหลน นาตกโกรกอดก ลองแวะไปเทยวกนนะครบ...

94

ใหนกเรยนแตงคาขวญเพอเชญชวนเพอนๆมาเทยว จ.สระบร (อยาใชคาขวญของจงหวดนะครบ)

95

เฉลยกจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร “จานวนหรรษา”

กจกรรมท 1 ฝกสมองประลองปญญา ตอนท 1 (1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) + 50 ผลรวมของจานวนในแตละวงเลบเปน 100 จานวน 49 วงเลบ = (100 × 49) + 50 = 4,950 (2) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 2547 – 2548 + 2549 = (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (2547 – 2548) + 2549 ผลการบวกและลบของจานวนในแตละวงเลบเปน -1 จานวน 2547 วงเลบ = ( - 1 × 2547) + 2549 = - 2547 + 2549 = 2 (3) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + 13 + ... + 2546 - 2547 - 2548 + 2549

= 1+ (2 - 3 - 4 + 5) +( 6 -7 - 8 + 9) + (10 - 11 - 12 + 13) + ... + (2546 - 2547 - 2548 + 2549) ผลการบวกและลบของจานวนในแตละวงเลบเปน 0 = 1

(4) + + + +× × × ×1 1 1 1...

1 2 2 3 3 4 299 300

= −1 1( )1 2 + −

1 1( )2 3 + −

1 1(3 4

) + … + −1 1( )

299 300

= 1 + − +1 1( )2 2 + − +

1 1( )3 3 + − +

1 1(4 4

) + … + − +1 1( )

299 299 - 1

300

ผลรวมของจานวนในแตละวงเลบเปน 0

= 1 - 1

300 = 299300

96

(5) (X – A) × (X – B) × (X – C) × … × (X – Z) = (X – A) × (X – B) × (X – C) × … × (X – X) × (X – Y) × (X – Z) = (X – A) × (X – B) × (X – C) × … × 0 × (X – Y) × (X – Z) = 0

ตอนท 2 (1) ขนตอนการแกปญหา เนองจาก 1 คณจานวนใด ผลคณกคอจานวนเดม ดงนน B = 5 และ A = 4 เนองจาก C + 0 = 7 ดงนน C = 7 เนองจาก 3× C มหลกหนวยเปน D และ C = 7 ดงนน D = 1 เนองจาก 5 + D = E และ D = 1 ดงนน E = 6 ขนตอนการคณเมอแทน A , B , C , D และ E แลวจงเปนดงน 4 5 7

× 3 1 4 5 7 1 3 7 1 1 4 1 6 7 (2) ขนตอนการแกปญหา เนองจาก 152 = 225 ดงนน การหาวา 227 แยกตวประกอบไดหรอไม ทาไดโดยลองหาร 227 ดวย 2 , 3 , 5 , 7 , 11 และ 13 จากการทดลองหาร พบวา แยกตวประกอบของ 227 ไมได แสดงวา ตวหาร คอ 227 และผลหารทเปนจานวนเตมบวกหนาจดทศนยม คอ 1 เนองจาก 227 × 3 = 681 และ 227 × 2 = 454 ทาใหไดวา ผลหาร คอ 1.32 พจารณาหาตวตง โดยพจารณาจากการลบขางลางสด จะไดวา - 454 = 22 แสดงวา = 476 และจาก - 681 = 47 จะไดวา

= 728 สดทายจาก - 227 = 72 จะไดวา = 299 ทาใหสรปไดวา ตวตง คอ 299.86 ดงนนขนตอนการหารเมอเขยนเลขโดดแทน แลวจงเปนดงน

97

1.32

227 299.86 227 72 8 68 1 4 76 4 54 22

กจกรรมท 2 มาชวยกนหมนเถอะพวกเรา

การเคลอนทครงท 2

∗ ¼ ½ ¾ N H V R L ¼ ½ ¾ N ¼ R L V H ½ ¾ N ¼ ½ V H L R ¾ N ¼ ½ ¾ L R H V N ¼ ½ ¾ N H V R L H L V R H N ½ ¾ ¼ V R H L V ½ N ¼ ¾ R H L V R ¼ ¾ N ½

การเคล

อนทค

รงท 1

L V R H L ¾ ¼ ½ N (1) R (2) ½ (3) V (4) ¼ (5) R

ผลบวก คอ 3 + ½ + 2 + ¼ + 3 = 8¾ อภปรายผล

- เอกลกษณในการดาเนนการ คอ N - การดาเนนการ ∗ ไมมสมบตการสลบท เชน V ∗ R ได ¼ แต R ∗ V ได ¾ - การดาเนนการ ∗ ไมมสมบตการเปลยนหม เชน ¼ ∗ (V ∗ R) ได N แต (¼ ∗ V) ∗ R ได ½

98

กจกรรมท 3 ตะลอนทวร 1. ปรมาตรของนาในเขอนเทากบ 7.32 × 106 ลกบาศกเมตร เขอนมความสามารถในการระบายนาไดสงสด 4,000 ลกบาศกเมตร/วนาท

ดงนนจะใชเวลาในการระบายนาออกทงหมดอยางนอย × 67.32 10

4000 = ××

6

3

7.32 104 10

= ××

4

3

732 104 10

= 1830 วนาท

= 183060 นาท

= 30.5 นาท และในความเปนจรงอาจใชเวลามากกวาน เพราะธรรมชาตของการระบายนาจากเขอนเมอระดบ

นาในเขอนลดลง ระดบนาใตเขอนทเพมขน จะมผลทาใหการระบายนาลดลงไปดวย

2. ฟารมผลตนานมดบไดวนละ 3 × 104 กโลกรม มแมโคสาหรบรดนมประมาณ 2,000 ตว

ดงนน แมโค 1 ตวสามารถใหนานมไดเฉลยวนละ × 43 102000 =

××

4

3

3 102 10

= 15 กโลกรม

3. อทยานมพนทอยในเขตจงหวดสระบร 2325 ของเนอททงหมด

ฉะนนอทยานจะมพนทอยในเขตจงหวดนครราชสมา 1 - 2325 =

225 ของเนอททงหมด

ซงคดเปนพนทเทากบ 225 ×29755 =

119025 = 2380.4 ไร

4. ดอกทานตะวนใหปรมาณนามนรอยละ 35 ของนาหนกเมลดทานตะวน ถาในปหนงสามารถผลตเมลดทานตะวนได 2.5 × 106 กโลกรม

ดงนนจะสกดนามนจากดอกทานตะวนได 35100 × 2.5 × 106 = กโลกรม × 58.75 10

99

แบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร รายวชา ค 31101 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1

คาชแจง ใหทาเครองหมาย ลงในชองทเปนจรงมากทสด

ทกษะ/กระบวนการดาน การแกปญหา การใหเหตผล การเชอมโยง ท ชอ-สกล 2 1 0 2 1 0 2 1 0

รวม

กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5

100

เกณฑการใหคะแนน ทกษะ/กระบวนการ คะแนน ผลทปรากฎใหเหน

2 ใชยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจอยางมประสทธภาพและอธบายขนตอนของวธการดงกลาวไดอยางชดเจน

1 มยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจบางสวน และไมสามารถอธบายขนตอนของวธการดงกลาว

ดานการแกปญหา

0 ไมสามารถใชยทธวธดาเนนการแกปญหาไดสาเรจ 2 มการอางองทถกตองและเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

อยางสมเหตสมผล 1 มการอางองทถกตองบางสวนและเสนอแนวคดประกอบการ

ตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผลในบางกรณ

ดานการใหเหตผล

0 ไมมการเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในการตดสนใจ และไมระบการอางอง

2 นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร หรอสาระอนในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหาหรอประยกตใชไดอยางสอดคลองและเหมาะสม

1 นาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตรไดบางสวน

ดานการเชอมโยง

0 ไมสามารถนาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงได

101

แบบประเมนคณลกษณะ รายวชา ค 31101 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1

คาชแจง ใหทาเครองหมาย ลงในชองทเปนจรงมากทสด รายการประเมน

ความรบผดชอบ

การวางแผนการทางานอยางเปนระบบ

ความกระตอรอรนในการทากจกรรม

ความ สามารถในการทางานรวมกบผอน

ท ชอ-สกล

2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0

รวม

กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5 กลม 1 2 3 4 5

102

เกณฑการใหคะแนน 1. ความรบผดชอบ คะแนน/ความหมาย คณลกษณะทปรากฎใหเหน

2 ทางานเสรจทนเวลา รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายครบทกงาน 1 ทางานเสรจไมทนเวลา รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายครบ

ทกงาน 0 ทางานเสรจไมทนเวลา และรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายไดไม

ครบทกงาน 2. การวางแผนการทางานอยางเปนระบบ คะแนน/ความหมาย คณลกษณะทปรากฎใหเหน

2 มการวางแผนการทางานอยางเปนระบบชดเจน 1 มการวางแผนการทางาน แตยงไมคอยชดเจน 0 ไมมการวางแผนการทางานอยางเปนระบบ

3. ความกระตอรอรนในการทากจกรรม คะแนน/ความหมาย คณลกษณะทปรากฎใหเหน

2 สนใจทากจกรรมเองโดยทครไมตองกระตน 1 ตองมครคอยกระตนบางจงจะทากจกรรม 0 ตองมครบงคบจงจะทากจกรรม

4. ความสามารถในการทางานรวมกบผอน คะแนน/ความหมาย คณลกษณะทปรากฎใหเหน

2 แสดงออกถงความสามคคในกลม ใหความสาคญกบการรวมอภปรายแสดงความคดเหนกบเพอน

1 แสดงออกถงความสามคคในกลม ใหความสาคญกบการรวมอภปรายแสดงความคดเหนกบเพอนบาง

0 ไมแสดงออกถงความสามคคในกลม และไมใหความสาคญกบการรวมอภปรายแสดงความคดเหนกบเพอนเลย

103

รายชอผเชยวชาญ

104

รายชอผเชยวชาญ

ผเชยวชาญในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจย คอ กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร และแบบวดทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 1. อาจารยประสาท สอานวงศ

ขาราชการบานาญ ผเชยวชาญคณตศาสตรสาขามธยมศกษา สถาบนสงเสรมการสอน วทยาศาสตรและเทคโนโลย 2. รองศาสตราจารย ดร. สรพร ทพยคง ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร และผเชยวชาญคณตศาสตรสาขามธยมศกษา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย 3. ผชวยศาสตราจารย ดร. สมพร แมลงภ ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏ พระนครศรอยธยา

105

ประวตยอผทาสารนพนธ

106

ประวตยอผทาสารนพนธ

ชอ ชอสกล นายพงศธร มหาวจตร

วนเดอนปเกด 12 กรกฎาคม 2520 สถานทเกด อาเภอบางปะหน จงหวดพระนครศรอยธยา สถานทอยปจจบน 5/1 หมท 5 ตาบลเจาปลก อาเภอมหาราช จงหวดพระนครศรอยธยา ตาแหนงหนาทการงานปจจบน คร คศ.1 สถานททางานปจจบน โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย สระบร

ตาบลปากขาวสาร อาเภอเมอง จงหวดสระบร ประวตการศกษา พ.ศ. 2535 ชนมธยมศกษาตอนตน จากโรงเรยนสาธต

วทยาลยครพระนครศรอยธยา จงหวดพระนครศรอยธยา

พ.ศ. 2539 ชนมธยมศกษาตอนปลาย จากโรงเรยนสาธต สถาบนราชภฏพระนครศรอยธยา จงหวดพระนครศรอยธยา

พ.ศ. 2543 ศษ.บ.(คณตศาสตร) เกยรตนยมอนดบ 1 จากมหาวทยาลยเกษตรศาสตร กรงเทพฯ พ.ศ. 2550 กศ.ม.(การมธยมศกษา)สาขาการสอนคณตศาสตร จากมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ