37

การทดลองท 4 การหาคาความตานทานคณลกษณะและความเรวการแพรกระจายคลนในสายสงสญญาณโดยใชการวดคาความเหนยวน าและคาประจในสายสง

4.1 จดประสงคการทดลอง 1. เพอใหนกศกษาเขาใจวธการวดคาความเหนยวน าและคาเกบประจในสายสง 2. เพอใหนกศกษาสามารถใชคาความเหนยวน าและคาเกบประจในสายสงค านวณหาคาอมพแดนซ

คณลกษณะและความเรวในการแพรกระจายคลนในสายสงได 4.2. หลกการและทฤษฎทเกยวของ อมพแดนซคณลกษณะ 0Z ของสายสงเปนคณสมบตทแทจรงของสาย เพราะ 0Z ถกก าหนดโดยรปรางและคณสมบตทางฟสกสของสายไม ขนอยกบความยาวของสาย ดงนนคา 0Z จงเปนคาคงทไมวาสายจะสนหรอยาวเทาใดคณสมบตทางฟสกสซงก าหนดคา 0Z คอ เสนผาศนยกลางของตวน า ชองวางระหวางตวน าและวสดทเปนฉนวน และยงก าหนดคาของตวแปรตางๆทอยในสาย ดงนนจงมความสมพนธระหวางคาของ 0Z และคาของตวแปร R, L และ C ทกระจายในสายสง

รปท 1 ทกระจายตามความยาวของคา R, L และ C ในสายสง

เมอ คา SR มคานอยและ PR มคาคอนขางสง (G มคาคอนขางต า) และความถพาหะ f คอนขางสง (ดงนน SRfL 2 และ PRfC 2 คาองคประกอบรแอคทพของ 0Z สามารถมองขามไดและคา 0Z จะถกพจารณาเสมอนความตานทานบรสทธ ในสภาพน คาของอมพแดนซคณลกษณะของสายจะเปนดงสมการ

C

LZ

0

เมอ 0Z คอ อมพแดนซคณลกษณะของสาย L คอ คาความเหนยวน า (เฮนร / เมตร หรอ เฮนร / ฟต) C คอ คาเกบประจ (ฟารด / เมตร หรอ ฟารด / ฟต)

38

เพอทจะท าการวดคาทกระจายตามความยาวคาเกบประจของสาย เราจะตงคาความตานทานของ Step Generator,

THR ถกตงใหมคามากกวาอมพแดนซคณลกษณะของสายสง ขณะทปลายของสายสงดานรบถกปลอยลอยไว (วงจรเปด) ดงแสดงในรปท 2 ซงท าใหความตานทานของปลายดานรบและดานสงไมเทากน และท าใหสามารถวดคาการตอบสนองของสายสงแบบขนบนไดได

รปท 2 การวดคาเกบประจโดยการใชวธการตอบสนองแบบขนบนได

ทเวลา t = 0 step generator สญญาณแบบฟงคชนขนบนได IV จะเดนทางผานสายสงถงปลายสายดานรบ ภายในชวงเวลา T และทจดปลายสายดานรบจะเกดการสะทอนกลบของสญญาณยอนกลบไปทตวก าเนดสญญาณ จากความตานทานทไมตรงกนของโหลดและสายสง สญญาณแบบขนบนไดทสะทอนกลบ RV เปนสญญาณทมขวบวกเดนทางยอนกลบไปถงตวก าเนดสญญาณทเวลา t = 2T (2 เทาของเวลาเดนทางของคลนตกกระทบซงจะเทากบระยะเวลาไปกลบของสญญาณ) ปรากฏการนเกดขนตอเนองในชวงเวลาหนง คลนสะทอนไปมาตามสายสงและจะมระดบลดลงเรอยๆ ดงนนสญญาณฟงคชนแบบขนบนไดจงเปนผลบวกทางพชคณตของลกคลนแตละลก ซงคลายฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดของวงจรอนกรม RC ดงรปท 3

รปท 3 สญญาณฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดของวงจร RC ทสรางโดย THR และ TC

39

สญญาณแบบขนบนได ทขอบขาขนของลกคลนแตละลกจะเพมขนแบบเอกซโพเนนเชยล และมคาคาบเวลาคงท T ซงคาคาบเวลาคงทน จะถกก าหนดโดยคาความตานทานประกอบของความตานทานของตวก าเนดสญญาณ THR (ไมสนใจความตานทานของสายซงมคาต าโดยการเปรยบเทยบ) และคาประจรวม TC ดงนนคาเวลาคงท คอ

TTH CRT เมอ T คอ คาเวลาคงตว

THR คา ความตานทานเทยบเทาเธวนนของ Step Generator ()

THC คา ประจรวมในสายสงเทากบผลรวมของคาประจทกระจายไปตามความยาวของ สายสงทงหมด (F)

ความแตกตางของแรงดนเรมตนและสดทายของขอบขาขนของรปคลนเอกซโพเนนเชยล เรยกวา Voltage excursion V ดงแสดงในรปท 4 ทเวลา t = 5T, แรงดนจะเทากบคาสดทายโดยประมาณ และทเวลา t = 0.69T แรงดนเขาใกล 50% ของแรงดน Voltage Excursion โดยการวดเวลาทตองการส าหรบแรงดนทเพมขนจนเทากบ 50% จากคาแรงดนเรมตนจนไปถง 2/V ทแสดงบนหนาจอ Oscilloscope และท าการหารคาเวลานดวย 0.69 คา TC สามารถค านวณไดจากสมการ

TH

TR

TC

รปท 4 ทเวลา t = 0.69T แรงดนเทากบ 50% ของ Excursion ( 2/V )

คาทกระจายตามความยาวประจของสายสง สามารถหาไดโดย

TCC

l

40

เมอ C คอ คาประจทกระจายตลอดสายสง (ฟารด/เมตร หรอ ฟารด / ฟต TC คอ คาประจรวมของสายสง l คอ ความยาวสาย (เมตร หรอ ฟต)

คาความเหนยวน าทกระจายตามความยาวของสายสง การวดคาเหนยวน าทกระจายตามความยาวของสายสง ในกรณนตวตานทานประกอบของความตานทานของ Step Generator THR ถกตงใหมคาต ากวาอมพแดนซคณลกษณะของสายสง ขณะทความตานทานของโหลดทปลายของสายสงดานรบ ถกจดไวใหอยในสภาพการลดวงจร (Short circuit: 0 โอหม) ดงแสดงในรปท 5 ในสภาวะทปลายสายดานรบและสงของสายสงมคาความตานทานไมตรงกน จะท าใหเกดการสะทอนกลบของสญญาณ เราสามารถวดคาคาบเวลาคงทของสญญาณซงเปนฟงคชนการตอบสนองสญญาณแบบขนบนไดได

รปท 5 การวดคาความเหนยวน าโดยการใชวธการตอบสนองสญญาณแบบขนบนได

ทเวลา t = 0 step generator ปลอยสญญาณแรงดนแบบขนบนได VI เขาไปในสาย สญญาณ

จะเดนทางไปถงปลายดานรบของสายสงภายหลงชวงเวลา T. จากนน จะมการสะทอนกลบของสญญาณยอนกลบไปทตวก าเนดสญญาณ จากความตานทานทไมตรงกนของโหลดและสายสง สญญาณขนบนไดทสะทอนกลบ VR ซงเปนสญญาณทมขวบวกเดนทางกลบไปถงตวก าเนดสญญาณท

เวลา t = 2T (2 เทาของเวลาเดนทางของคลนตกกระทบหรอเทากบระยะเวลาไปกลบของสญญาณ) ปรากฏการนเกดขนตอเนองในชวงเวลาหนง การสะทอนไปมาตามสายสงและจะมระดบลดลงเรอยๆ ดงนนสญญาณฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดจงคลายสญญาณฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดของวงจรอนกรม RL ดงรปท 6

41

รปท 6 การตอบสนองสญญาณแบบขนบนไดของวงจร RL ทสรางโดย THR และ TL

ในความเปนจรงรปรางโดยรวมของสญญาณขนบนไดทตอเนอง จะกอใหเกดสวนทลดลงของแตละลกคลนสรางการเปลยนแปลงแบบเอกซโพเนนเชยลทมเวลาคงท T เวลาคงทสามารถหาไดจากคาความตานทานประกอบของภาคก าเนดสญญาณ THR และคาความเหนยวน ารวมในสายสง TL ดงนนคาเวลาคงทเปน

TH

T

R

LT

เมอ T คอ คาเวลาคงทของวงจร RL (S)

TL คอ คาความเหนยวน ารวมในสายสง (H) THR คอ คาความตานทานเทยบเทาเธวนนของ Step Generator (Ω)

ความแตกตางระหวางแรงดนเรมตนและสดทายของคลน และสวนทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยลของแรงดน V ดงแสดงในรปท 7

ทเวลา t = 5T แรงดนมคาใกลถงคาสดทาย ทเวลา t = 0.69 T แรงดนถง 50% ของ voltage excursion V ทเวลา t = 1.4 T แรงดนถง 75% ของ voltage excursion V

42

รปท 7 ทเวลา t=0.69T และ 1.4 T ของ voltage Excursion

เมอทราบคาของ TL คอคาความเหนยวน าทกระจายตามความยาวของสายสงถกก าหนดไดดวย การหารคา TL ดวยคาความยาวของสายสง

TLL

l

เมอ L คอ คาความเหนยวน ากระจายของสายสง (เฮนร / เมตร หรอ เฮนร / ฟต) TL คอ คาความเหนยวน ารวมในสายสง (เฮนร) l คอ ความยาวของสาย (เมตร หรอ ฟต)

การค านวณหาอมพแดนซคณลกษณะของสายสงจากคา Lและ C ท วดไดเมอประจกระจาย C และคาความเหนยวน าทกระจายตามความยาวของสาย L ของสายไดมาจากการวด อมพแดนซคณลกษณะ 0Z ของสายนสามารถค านวณไดโดยโดยใชสตรระบไวกอนหนา

C

LZ

0

และความเรวในการแพรกระจายของสญญาณ PV ของสายนสามารถค านวณหาโดยใชสมการ

CLVP

1

เมอ PV คอ ความเรวในการแพรกระจายตามความยาวของสายสง L คอ คาความเหนยวน าตอความยาวของสายสง (เฮนร / เมตร หรอ เฮนร / ฟต) C คอ คาประจทกระจายตามความยาวของสายสง (ฟารด / เมตร หรอ ฟารด / ฟต) อมพแดนซคณลกษณะและความเรวในการแพรกระจายสามารถค านวณได โดยใชคาทไดจากการวด L และ C เมอ SRfL 2 และ PRfC 2

43

4.3. อปกรณการทดลอง 1. ชดฐาน FACET 2. แผงวงจร TRANSMISSION LINES 3. Oscilloscope แบบสองแชนแนล 4. ดจทลมลตมเตอร

4.4. ขนตอนการทดลอง การวดประจทกระจาย 1. จากรปท 8 ตอเอาทพตของ Step Generator ทจดตอ 500 เขากบสายสง A โดยใชสายโคแอคเชยลและปลอยจดตอ BNC ทปลายสายสงไว

รปท 8 การวดคาทกระจายตามความยาวของประจ

2. ตอเอาทพตทจดตอ100 Ω ของ step generator เขากบทรกเกอรของ Oscilloscope โดยใช CH-1 วดสายสง A ดานสง และตอสายกราวดเขาทจดตอกราวดทใกลทสด หมายเหต เมอตอสายวดของ Oscilloscope เขาทจดตอ 1 ใน 5 ของสายสง จะตองตอกราวดของสายวดเขาทจดตอกราวดทใกลทสดเพอเปนการปองกนสญญาณรบกวน ดงแสดงในรปท 8 3. ตงคาตอไปนท Oscilloscope Mode-Normal, Sensitivity-0.2 V/div, Input Coupling-DC,Time Base-5 s/div, Trigger Source-External, Level-0.3 V, Input Impedance -1 MΩ

44

4. ปรบ Oscilloscope ใหไดรปคลนใกลเคยงกบรปคลนตวอยางรปท 9 แลวบนทกผลการทดลองลงในกราฟท 10

รปท 9 ฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดของวงจรอนกรม RC ทสรางโดย THR และ TC

รปท 10 ผลการทดลองฟงคชนตอบสนองแบบขนบนไดของวงจรอนกรม RC ทสรางโดย THR และ TC

5. ปรบคาของ time base ไปท 2 s/div เพอจะไดเหนขอบสญญาณขาขนแบบ เอกซโพเนนเชยลของสญญาณ จากสญญาณแบบขนบนไดดงแสดงรปท 11 การวดคาของสญญาณ

V บนทกผล InitialFinal VVV

45

V = V

รปท 11 การวดแรงดนไฟฟาระยะสนๆ (voltage excursion) V

รปท 12 ผลการทดลองการวดแรงดนไฟฟาระยะสนๆ (voltage excursion) V

6. ปรบ Oscilloscope ใหไดรปคลนใกลเคยงกบรปคลนตวอยาง 11 แลวบนทกผลการทดลองลงในกราฟท 12 7. ค านวณคา 2/V = _______ V

46

8. ปรบคาของ time base ไปท 0.5 s/div สงเกตสญญาณทสะทอนแบบขนบนไดลกแรกซงสรางขอบสญญาณขาขนแบบเอกโพเนนเชยลของลกคลนซงสามารถสงเกตเหนได ดงรปท 13 สงเกตวาสญญาณทสะทอนแบบขนบนไดคอนขางมนเนองจากเวลาขาขนมคาต าเพราะการลดทอนและความผดเพยนของสญญาณทความถสง การวดคาของเวลาทตองการส าหรบขอบขาขนของสญญาณแบบเอกซโพเนนเชยลทขนจาก 0 โวลทไปยง 2/V โดยการอานคาจะตองมความแมนย ามากทสดเทาทจะท าได ทแรงดน 2/V ตรงกบคาบเวลา t50% หรอ 0.69T

t50% = s

9. ปรบ Oscilloscope ใหไดรปสญญาณใกลเคยงกบสญญาณในรปท 13 แลวบนทกผลการทดลองลงในกราฟท 14 10. ค านวณหาคาเวลาคงท T ของวงจร RC จากสมการ

0.69

t50%T

T = ________ ns

รปท 13 การวดสญญาณทเวลา t = 0.69T (50%)

47

รปท 14 ผลการทดลองการวดท t50% = 0.69T

11. ใชเวลาคงท T ทไดจากขอ 10 ค านวณหาคาประจ TC ของสาย (ให THR มคาเทากบ 500 โอหม) จากสตร

TH

TR

TC

จะได TC = F

12. ใชคาประจของสายสงรวม CT ทไดจากขอ 11 ค านวณหาคาประจทกระจายในสาย โดยให

สายมความยาว 24 เมตร (78.7 ฟต) จากสตร

I

CC T

จะได C = F/m

การวดคาเหนยวน าทกระจายตามความยาวของสายสง 13. เปลยนสายโคแอคเชยลจาก 500 โอหมเปน 5 โอหมของ step generator กบสายสง A และปลายของสายสง A ตอเขากบภาคโหลด ตงคาของสวทชไปทต าแหนงทท าใหความตานทานของโหลดทปลายดานรบของสายสง A อยในสภาพลดวงจร ดงแสดงในรปท 15

48

รปท 15 การวดคาเหนยวน าในสาย

14. ตงคาท Oscilloscope ดงน Mode-Normal,Sensitivity-0.2 V/div, Input Coupling-DC, Time Base-5 s/div, Trigger Source-External, Level-0.5 V, Input Impedance-1 MΩ 15. ปรบ Oscilloscope ใหไดรปคลนใกลเคยงกบรปคลนตวอยาง 16 แลวบนทกผลการทดลองลงในกราฟท 17

รปท 16 การตอบสนองแบบขนบนไดของวงจร RL ทก าหนดโดย RTH และ LT ของสายสง

49

รปท 17 ผลการทดลองการตอบสนองแบบขนบนไดของวงจร RL

16. ต งค า Time base ของ Oscilloscope เป น 0.5 s/div ปรบ Oscilloscope ให ไดรปคลนใกลเคยงกบรปท 18 17. เปลยนคา Time base เปน 0.1 us/div ใหไดใกลเคยงกบรปท 19 และท าการวดแรงดนของขอบสญญาณขาขนของคลนทจดกงกลางระหวางจดเรมตนและสนสดของสวนโคง (สญญาณสะทอนแบบขนบนไดลกแรก) แลวบนทกผลการทดลองลงในกราฟท 20

Initial

V = v

รปท 18 สญญาณสะทอนครงแรกทมลกษณะลดลงแบบเอกซโพเนนเชยล

50

รปท 19 การวดระดบเรมตนของแรงดนทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยล

รปท 20 ผลการทดลองสญญาณขนบนไดทสะทอนครงแรกทมลกษณะลดลงแบบเอกซโพเนนเชยล

18. เปลยนคา time base เปน 2 us/div ดงรปท 21 และท าการวดระดบแรงดนสดทายของแรงดนทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยล Final

Final

V = v

51

รปท 21 การวดระดบของแรงดนสดทายทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยล

19. ใชระดบเรมตน และสดทายของแรงดนทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยลทไดจากการทดลองท 17 และ 18 ค านวณหาแรงดนไฟฟาระยะสนๆ (excursion voltage) V

FinalInitial

VVV V = V

20. เนองจากรปรางและยอดของสญญาณการตอบสนองแบบฟงคชนขนบนไดน คาเวลาคงตว T จะสามารถหาไดโดยการวดเวลาแรงดนเรมตนจนลดลงเหลอประมาณ 75 % (มากกวา 50 % วธปกต) นจะท าใหการวดมความแมนย ามากขน

0.75 V = V

รปท 22 การวด t75% = 1.4T

52

21. ตงคา time base เปน 0.2 us/div ปรบหนาจอ Oscilloscope ใหไดใกลเคยงกบรปท 22 ส าหรบแรงดนทลดลงแบบเอกซโพเนนเชยลจากระดบเรมตนจนถง

InitialV – 0.75 V ใหไดคาท

ถกตองทสดทเปนไปได เวลาน t75% ตรงกบ 1.4T

t75% = ________ s

22. ใชคาทไดจากการวดส าหรบ t75% ในขอท 21 ค านวณหาคาเวลาคงท ของวงจร RL T = t75% /1.4 T = _______ S

23. ใชคาเวลาคงท T ทไดจากขอท 22 ค านวณหาคาความเหนยวน าในสายรวม T

L โดยก าหนดให

THR เทากบ 5 Ω

TRLTHT

L = H

24. ใชคาความเหนยวน ารวมในสาย LT ทไดจากขนตอนทผานมา ค านวณหาคาทกระจายตามความยาวความเหนยวน าของสายตอความยาว L ใหความยาวของสาย l เทากบ 24 เมตร (78.7 ฟต)

TLL

l

L = H/m

คาทไดจะตองมคาใกลเคยงกบคาทผผลตก าหนดมาให คอ 2.52. 10-7 H/m ( 81077 . H/ft) อยางไรกตามคาทไดขนอยกบความแมนย าในการอานคาวดบนหนาจอ Oscilloscope และการค านวณ ดงนนคาทไดสามารถแตกตางจากกนไดพอสมควร

การค านวณอมพแดนซคณลกษณะและความเรวในการแพรกระจาย 25. ใชคาความเหนยวน า L และคาความจไฟฟา C ทไดจากขนตอนทผานมา ค านวณหาคาอมพแดนซคณลกษณะ

0Z ของสายสงโดยใชสตรดานลาง

C

LZ

0

คา 0

Z ทไดจะมคาใกลเคยงกบคาอมพแดนซคณลกษณะในทางทฤษฎ 50 โอหม ส าหรบสาย โคแอคเชยล RG-174 ทใชเปนสายสง A อยางไรกตามคาทไดขนอยกบความแมนย าในการวดและการค านวณ ทใชในการหา C และ L ดงนนคาทไดอาจจะแตกตางจากคาในทางทฤษฎไดพอสมควร

53

26. ใชคาความเหนยวน ากระจาย L และคาความจไฟฟา C ทไดจากขนตอนทผานมา ค านวณหาคาความเรวในการเดนทางของคลนในสายสง

PV โดยใชสตร

CL

VP

1

P

V = ________m/s (หรอ ft/s)

คา P

V ทไดจะมคาใกลเคยงกบคาความเรวในทางทฤษฎคอ 1.96x108 m/s (6.43x108 ft/s) ในทางทฤษฎ ส าหรบสายโคแอคเชยล RG-174 ทใชเปนสายสง A อยางไรกตามคาทไดขนอยกบความแมนย าในการวดและการค านวณ ทใชในการหา C และ L ดงนนคาทไดอาจจะแตกตางจากคาในทางทฤษฎไดพอสมควร 4.5. สรปผลการทดลอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.6. ค าถามทายการทดลอง

1. เหตใดการวดคาความเหนยวน าในสายสง จงตองท าการลดวงจรทปลายของสายสง (short Circuit) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. เหตใดการวดคาความจไฟฟาในสายสง จงตองท าการเปดวงจรทปลายของสายสง (Open Circuit) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

54

4.7. เอกสารอางอง

1. มตรชย จงเชยวช านาญ , กนตพงษ ศรสถตย , โครงขาย สายสง และการประยกตใชงาน , มหาวทยาลยเทคโนโลยมหานคร, 2549.

2. ถวล กงทอง, ทษฎโครงขายไฟฟาและสายสง, ต าราชดวศวกรรมศาสตร, สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง, 2538.

3. พชย ภกดพานชเจรญ , ทฤษฎและการใชงานความถยานไมโครเวฟ , ส านกพมพฟสกสเซนเตอร, 2536.

4. สมสน วางขนทด, วงจรโครงขายและสายสง (Networks and Transmission Lines), สาขาวชาวศวกรรมอเลกทรอนกสและโทรคมนาคม, มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลอสาน, 2549.

5. ไมตร วรวฒจรรยากล, ทฤษฎวงจรไฟฟา: เลม 2, ส านกพมพ เอเซยเพรส (1998) จ ากด, 2553.

6. Guillermo Gonzalez, Microwave Transmission Amplifiers, Second Edition, Prentice Hall, N.J., 1997.