อวลีพรรณ กัื...

Physics 1Physics 1

Faculty of Engineering

South-East Asia University

2006

อ.วลีพรรณ กันเนื่อง

ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html

อ.วลีพรรณ กันเนื่อง

ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html

บทที่ 2พลศาสตรของวัตถุ

บทที่ 2พลศาสตรของวัตถุ

แรงดึงสปริง=98.1 N

แรงดึงสปริง=10x9.81=98.1 N

Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University

รอกอิสระ

รอกอิสระ


กฎขอ 1 วัตถุจะคงสภาพการหยุดนิ่งหรือสภาพการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็วสม่ําเสมอตอไป ถาไมมีแรงภายนอกมากระทํา

กฏการเคลื่อนที่ของนิวตันกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน


กฎขอ 2 ความเรงของวัตถุเปนปฏิภาคตรงกับแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ และมีทิศทางเดียวกันกับแรงลัพธนั้น

กฎขอ 3 เมื่อมีแรงกระทําตอวัตถุ จะมีแรงปฏิกิริยาขนาดเทากัน แตมีทิศทางตรงกันขามในแนวเสนตรงเดียวกัน กระทําตอบจากวัสดุเสมอ


ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง 2.2 วัตถุรูปเหลี่ยมมวล 4 kg วางอยูบนพืน้ราบลื่นซึ่งไมมีแรงเสียดทานใดๆ ถามแีรงกระทาํตอวัตถุในแนวระดับ แรงนี้เพิม่ขึน้แบบเชิงเสนในชวง 5 วนิาทแีรก จากนัน้ลดลงเปนศูนย(แรงหยุดกระทํา) ถามวาวตัถุจะเคลื่อนทีไ่ปไดไกลเทาใดใน 10 วนิาที

1

2

1 2 3 4 5 6t(s)

F(N)

ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง 2.3 มวล 10 kg เคลื่อนที่บนพื้นราบ ตําแหนงของวัตถทุี่เวลาตางๆ เขียนไดเปนดังนี้

โดย มีหนวยเปนเมตร จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุที่เวลาตาง ๆ

( ) ( ) jttittr ˆ3ˆ2)( 22 −+=v

)(trv


ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง ออกแรง 100 N ผลักมวล 20 kg ซึ่งผลักมวล 5 kg ตอไปอีกดังรูป จนกระทั่งมวลทั้งสองเคลื่อนทีไ่ปดวยกนั จงหาแรงทีม่วล 20 kg กระทาํตอมวล 5 kg โดยสมมติใหพืน้ไมมีความฝด

F=100NM1=20 kg

m2=5 kg


โมเมนตัมเชิงเสนโมเมนตัมเชิงเสน

maF =dtdvm=

( )dtmvdF =

dtdP

=

mvP =

เรียก P วาโมเมนตัม

ดังนั้น แรง คืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


การดลการดล

FdtdP

=

การดล คือปริมาณโมเมนตมัทีเ่ปลี่ยนไปทั้งหมดในชวงเวลา t

∫=∫2

1

2

1

t

t

p

pFdt

dtdP

∫=−2

112

t

tFdtPP

t(s)

F(N)

dt

พื้นที่สีมวงคือ ∫2

1

t

tFdt


กฎการอนุรักษโมเมนตัมเชิงเสนกฎการอนุรักษโมเมนตัมเชิงเสน

FdtdP

=

โมเมนตมัของวตัถทุั้งหมดที่กาํลงัพิจารณาจะคงที่ ถาไมมแีรงลัพธใดๆจากภายนอกกระทําตอวตัถุ

∑ = 0F

2211 vmvm =

ถา จะได 0=dtdP


ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง2.8 รถยนตหนัก 1500 kg วิ่งเปนเสนตรงดวยความเรว็ 60kg/hr ถาเบรกดวยแรงคงที่ใหรถหยุดไดในเวลา 1.2 นาที จงหาแรงที่ใหกบัรถ


ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง2.9 ชายคนหนึ่งมมีวล 60 kg ยืนอยูบนปลายขางหนึง่ของแพซึ่งมมีวล 100 kg แพลอยอยูในน้าํนิง่ ถาชายคนนัน้วิ่งไปยังอีกปลายอีกขางหนึ่งของแพดวยความเรว็เทยีบกับฝงเปน 5 m/s และไมคิดแรงตานของน้าํ แพจะเคลื่อนที่ดวยความเรว็เทียบกับฝงเปนเทาไร


ตัวอยางตัวอยางตัวอยาง2.10 โมเลกุลหนึ่งของกาซวิ่งดวยอัตราเรว็ 300 m/s ชนกับอีกโมเลกุลหนึ่งซึ่งหยุดนิ่งและมมีวลเทากัย หลังจากชนกนัแลวโมเลกุลแรกวิ่งกระเด็นไปดวยอัตราเรว็ 260 m/s ในทิศทาํมมุ 30 องศากับแนวเดมิ จงหาอัตราเรว็และทศิของโมเลกุลทีส่อง


การบานการบานการบาน รถเกงของบริษทั ไดทาํการทดสอบโครงสรางของรถทีม่ีมวล 1800 kg วิ่งชนกาํแพงทดสอบดวยความเรว็ 120 km/hr ขณะชนรถสัมผัสอยูกับกําแพง 0.25 s แลวเคลื่อนที่กลับดวยความเรว็ 80 km/hr จงหาแรงทีท่าํใหเกิดความปลอดภัยจากโครงสรางรถ


ความเสียดทานในความเปนจริงผิวสัมผัสทั่วไปเปนผิวขรุขระ ความขรุขระอาจมีมากนอยตางกัน เพราะฉะนั้น แรงที่กระทําตอกันระหวางวัตถุ 2 กอนจะมีทั้งแรงในแนวตั้งฉาก (normal) และแรงในแนวเสนสัมผัส (tangential) สภาวะเชนนี้เรียกวา เกิดความเสยีดทาน (friction) ระหวางวัตถุทั้งสอง และแรงในแนวสัมผัสนี้ทําหนาที่ตานหรือลดการเคลือ่นที่ไปจากกันในแนวเสนสัมผสั เรียกวา แรงเสียดทาน (frictional force)


แรงเสียดทานแรงเสียดทานเปนแรงตานการเคลื่อนที่ของวัตถุ อยูในแนวระนาบของผิวทัง้สองซึ่งเสียดสีกัน


รูป แสดง แรงเสียดทานสถิตย (F)

Fm คือคาแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

เรยีกสภาวะทีค่าแรงเสียดทานสูงสุดวา“ วัตถุเริ่มเคลื่อนทีพ่อดี ”

Fk คือคาแรงเสียดทานจลน

FAABB

WW

NNWW

NN

BBPP


FF

NF sm µ=

sµ คอื สัมประสทิธิ์ของความเสียดทานสถิต (coefficient of static friction)

kµ คอื สัมประสทิธิ์ของความเสียดทานจลน(coefficient of kinetic friction)

NF kk µ=


ตารางที ่8.1 คาประมาณของคาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตย


จากทฤษฎีของความเสียดทานแหง เราสามารถสรุปพฤติกรรมของวัตถแุข็งทีส่ัมผัสกับพืน้ราบ ดงันี้


พิจารณาวตัถวุางอยูบนพื้นราบโดยไมมีแรงภายนอกมากระทํา

(ก) ไมมแีรงเสียดทาน

1. เมื่อพื้นอยูในแนวราบ แรงปฏิกิริยา R มคีาเทากับน้ําหนักของวตัถุ W ไมมีแรงเสียดทานเกิดขึ้น


2. เมื่อคอยๆ ยกพื้นใหเอียงทํามุม θ=φ กับแนวราบ แรงปฏิกิริยารวม R จะเทากบั W และอยูในแนวดิ่ง แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับพื้น N จะเทากบั W cos θ ขณะที่มุม φ ยังเล็กอยู วัตถุยังไมเคลื่อนที่เพราะมีแรงเสียดทาน F ในแนวระนาบเอียงเทากบั W sin θ กระทําตานการเคลื่อนที่ในทิศทางขึน้

(ข) ไมมีการเคลื่อนที่


3. ถายกพื้นใหเอียงทํามุม θ มากขึ้นจนถึงคาๆหนึ่ง คือ φs เมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่พอดีพอดี แรง N จะเทากับ W cos θ= W cos φ แรงเสียดทานที่ตานการเคลื่อนที่ลงของวัตถจุะมีขนาดสูงสุดคือ Fm= W sin θ= W sin φs และมีทิศทางขึ้น จะเห็นวามุม φs ก็คือ(ค) เริ่มเคลื่อนที่แลว

มุมของความเสียดทานสถิตของวัตถุของวัตถกุับพื้นเอียง(แรงระหวาง R และ N) นั่นเอง มุมที่พื้นเอียงทํากับแนวราบ คือ θ=φs นี้เรียกวา มุมของการเกาะยึด (angle of response) ดังรูป แรง R = W และอยูในแนวดิ่งMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering


4. ถาเพิ่มมุม θ ใหมากกวา φs วัตถุจะเคลื่อนไถลลงตามพื้นเอียง แรง R จะลดลงและไมอยูในแนวดิ่งเนื่องจากแรงเสียดทานจะเปนแรงเสียดทานจลน Fk < W sin θ = sin φs และมุม φ จะมีคาเทากบั φk (มุมของความเสียดทานจลน) ดังรูป

(ง) เคลือ่นที่แลว


การบานการบานตัวอยาง2.11 รถบรรทุกมวล 1800 kg เคลื่อนที่ลงดวยความเรง10 m/s2 จงหาแรงขับของรถบรรทุกคนันี้8.0=kµ

o30


การบานการบานตัวอยาง2.11 รถเกงมวล 1200 kg จะตองใชแรงขับอยางนอยกีก่ิโลนวิตนั จึงเคลื่อนทีไ่ด และตองการใหเคลื่อนที่ขึน้ดวยความเรง 0.8m/s2 ตองใชแรงขับเทาใด ใหใช 6.0=sµ

o30

3.0=kµ


การบานการบานการบาน รถเกงของบริษทั ไดทาํการทดสอบโครงสรางของรถทีม่ีมวล 1800 kg วิ่งชนกาํแพงทดสอบดวยความเรว็ 120 km/hr ขณะชนรถสัมผัสอยูกับกําแพง 0.25 s แลวเคลื่อนที่กลับดวยความเรว็ 80 km/hr จงหาแรงทีท่าํใหเกิดความปลอดภัยจากโครงสรางรถ


หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ

มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by

Serway and Jewett

หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ

มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by

Serway and Jewett

อวลีพรรณ กัื...

Documents

Transcript of อวลีพรรณ กัื...