การวเคราะหความแปรปรวน

154

สาระการเรยนร การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance ) 1. ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน

2. ความเขาใจบางประการเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน 3. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance) 4. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)

จดประสงคการเรยนร 1. เขาใจขอตกลงเบองตนและหลกบางประการของการวเคราะหความแปรปรวน 2. บอกประโยชนของการวเคราะหความแปรปรวนได 3. ค านวณคาความแปรปรวนระหวางกลมและภายในกลมได 4. แสดงการทดสอบการวเคราะหความแปรปรวนแบบหนงตวประกอบได 5. แสดงการทดสอบการวเคราะหความแปรปรวนแบบสองตวประกอบได 6. แสดงการทดสอบการเทากนของความแปรปรวนหลายๆตวได 7. น าเสนอผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบหนงตวประกอบในรปตารางได

แนวคด การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางคาเฉลยของประชากรทมากกวา 2 กลม (ตงแต 3 กลมขนไป) การเปรยบเทยบคาเฉลย จะเปรยบเทยบ 2 สวน คอ เปรยบเทยบระหวางกลม และภายในกลม 1. ความแปรปรวนระหวางกลม (Between-groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนถงขนาดของความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตางๆ ถาระหวางกลมมคาเฉลยแตกตางกนมาก คาความแปรปรวนระหวางกลมกจะแตกตางกนมากดวย

หนวยท 5

การวเคราะหความแปรปรวน

การวเคราะหความแปรปรวน

2. ความแปรปรวนภายในกลม (Within-groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนวา คะแนนแตละตวทรวบรวมมาไดภายในแตละกลม มการกระจายมากหรอนอย คาทค านวณไดเรยกวาค าความคลาดเคลอน

การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance)หรอการวเคราะหแบบทางเดยว (One – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) มตวแปรอสระ 1 ตว ตวอยางการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ ไดแก

- เปรยบเทยบความพงพอใจในการปฏบตงานของครในโรงเรยนมธยมศกษาทสอนในโรงเรยนขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญ

- การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาภาษาไทยของนกเรยนทเรยนดวยวธการสอนตางกน 3 วธ

- การเปรยบเทยบความมวนยในตนเองระหวางนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงด ทตางกนสามแบบ คอ แบบเขมงวดกวดขน แบบประชาธปไตย และแบบปลอยปละละเลย

การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)หรอการวเคราะหแบบสองทาง (Two – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) มตวแปรอสระ 2 ตว

155

การวเคราะหความแปรปรวน

ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 8 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดคอความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ก. เปนการทดสอบสมมตฐานอกวธหนง ข. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากร ค. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากรสองกลม ง. เปนการทดสอบสมมตฐานของประชากรกลมเดยว จ. เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางของขอมลมากกวาสองกลม

2. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบหลกของการวเคราะหความแปรปรวน ก. ขอมลตองอยในระดบเรยงอนดบขนไป ข. กลมตวอยางแตละกลมตองไมอสระจากกน ค. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน ง. กลมตวอยางมากจากประชากรทมการแจกแจงแบบใดกได จ. จ านวนกลมตวอยางในแตละกลมตองเทากน

3. ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน ก. การวเคราะหความแปรปรวนนยมใชกบกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป ข. คาความแปรปรวนระหวางกลมมาก แสดงวาคาเฉลยระหวางกลมตางกนมาก ค. คาการกระจายภายในกลมคอคาความคลาดเคลอน ง. ความแปรปรวนทงหมด มาจากผลบวกของความแปรปรวนระวางกลมและภายในกลม จ. การทดสอบความแปรปรวนตองท ามากกวา 1 ครงจงจะทราบผล

4. สถตทใชในการวเคราะหความแปรปรวนคอขอใด ก. t – test dependent ข. t – test independent ค. Z– test ง. 2 – test จ. ANOVA

แบบทดสอบกอนเรยน

156

การวเคราะหความแปรปรวน

5. ถา H0 : 5μ....2μ1μ และ N = 15 ขอใดไมถกตอง ก. ประชากรในการทดสอบมทงหมด 5 กลม ข. H1 = คาเฉลยอยางนอยหนงคไมเทากน ค. คา df1 = 4 ง. คา df2 = 15 จ. การสรปผลการทดสอบจะใชคาจากการค านวณกบคาจากการเปดตารางมา

เปรยบเทยบกน จากตารางผลการวเคราะหความแปรปรวน ตอบค าถามขอ 6-8

แหลงความแปรปรวน df SS MS F ระหวางกลม ภายในกลม

3 15

69.36 16.75

23.12 1.12

20.64**

รวมทงหมด 18 86.11

6. คา F = 20.64** มความหมายตรงกบขอใด ก. คา F ตารางเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.05 ข. คา F ค านวณเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.05 ค. คา F ตารางเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.01 ง. คา F ค านวณเทากบ 20.64 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ 0.01 จ. คา F = 20.64 จงยอมรบ H0

7. กลมตวอยางของการทดสอบมทงหมดกกลม ก. 3 กลม ข. 4 กลม ค. 5 กลม ง. 15 กลม จ. 18 กลม

8. SSB มคาเทากบเทาใด ก. 1.12 ข. 16.75 ค. 23.12 ง. 69.36 จ. 86.11

157

การวเคราะหความแปรปรวน

การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) เปนการวเคราะหเพอทดสอบความแตกตางคาเฉลยของประชากรทมากกวา 2 กลม (ตงแต 3 กลมขนไป) และเปนสวนหนงของการวางแผนการทดลองเพอเปรยบเทยบความแตกตางของประชากร โดยมขอจ ากดวา ประชากรนนจะตองมการแจกแจงแบบปกต ตวอยางทสมมาตองมความเปนอสระตอกน และมความแปรปรวนเทากน

1. ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน 1. ขอมลทจะน ามาวเคราะหตองอยในมาตราอนตรภาคหรออตราสวน 2. กลมตวอยางแตละกลมตองสมมาจากประชากรทมการแจกแจงปกต 3. กลมตวอยางแตละกลมตองเปนอสระจากกน 4. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน

2. ความเขาใจบางประการเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน 1. การเปรยบเทยบผล (คาเฉลย) ระหวางกลมหลายๆ กลม จะมความแปรปรวนทตองค านวณอย 2 คา คอ ความแปรปรวนระหวางกลม และความแปรปรวนภายในกลม 1.1 ความแปรปรวนระหวางกลม (Between – groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนถงขนาดของความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตางๆ ถาระหวางกลมมคาเฉลยแตกตางกนมาก คาความแปรปรวนระหวางกลมกจะแตกตางกนมากดวย 1.2 ความแปรปรวนภายในกลม (Within – groups variance) เปนคาทแสดงใหเหนวา คะแนนแตละตวทรวบรวมมาไดภายในแตละกลม มการกระจายมากหรอนอย คาทค านวณไดเรยกวาคาความคลาดเคลอน 2. สมมตฐานทตงเพอการทดสอบ เปนดงน H0 : k

μ.......2

μ1

μ (เมอ k คอจ านวนกลม)

H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 คทแตกตางกน 3. สถตทใชในการทดสอบคอ F–test ซงค านวณโดยเอาคาความแปรปรวนระหวางกลมตงหารดวยภายในกลม แลวน าคา F ทค านวณไดไปเปรยบเทยบกบคา F จากตาราง เพอน าไปสรปผลการวเคราะห ความแปรปรวนทงหมด = ความแปรปรวนระหวางกลม + ความแปรปรวนภายในกลม

158

การวเคราะหความแปรปรวน

การวเคราะหความแปรปรวน

การวเคราะหความแปรปรวนสามารถวเคราะหไดหลายแบบ ซงขนอยกบลกษณะของตวแปรและขอมล ในหนวยนจะกลาวถงการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – Way Analysis of Variance หรอ One – Way ANOVA) และ การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two-Way Analysis of Variance หรอ Two-Way ANOVA)

3. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance) การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (One – way analysis of variance)

หรอการวเคราะหแบบทางเดยว (One-way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา)

การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ จะเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอตวแปรอสระ 1 ตว ซงแบงเปนประเภทตางๆ ตงแต 3 ประเภทขนไป (k ประเภท )และตวแปรตาม 1 ตว เชน

- เปรยบเทยบความพงพอใจในการปฏบตงานของครในโรงเรยนมธยมศกษาทสอนในโรงเรยนขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญ

- การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาสถตและการวางแผนการทดลองของนกศกษาทเรยนดวยวธการสอนทแตกตางกน 3 วธ

- การเปรยบเทยบความมวนยในตนเองระหวางนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดทตางกนสามแบบ คอ แบบเขมงวดกวดขน แบบประชาธปไตย และแบบปลอยปละละเลย ตวอยาง ของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ

159

การวเคราะหความแปรปรวน

ตาราง 11 ลกษณะของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ (กลมตวอยางไมเทากน)

กลม 1 กลม 2 กลม 3 สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง

X11

X21

X31

X41

7 5 15 9

X12

X22

X32

X42

X52

X62

X72

10 12 11 14 6 5 8

X13 X23

X33

X43

.

.

.

X93

6 7 12 10 . . . 7

1

9

1ii1

Tx

2

7

1ii2

Tx

3

9

1ii3

Tx

ขอมลแตละกลมไมเทากน กลม 1 มขอมล 4 ตว กลม 2 มขอมล 7 ตว กลม 3 มขอมล 9 ตว

ตาราง 12 ลกษณะของขอมลทใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบม 1 ตวประกอบ (จ านวนตวอยางเทากนทกกลม)

กลม 1 กลม 2 กลม 3 สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง สญลกษณ ขอมลจรง

X11

X21

X31

X41

.

.

.

X91

7 5 15 9 . . . 1

X12

X22

X32

X42

.

.

.

X92

10 12 11 14 . . . 8

X13 X23

X33

X43

.

.

.

X93

6 7 12 10 . . . 7

1

9

1ii1

Tx

2

9

1ii2

Tx

3

9

1ii3

Tx

ทกกลมมจ านวนขอมลเทากน คอ กลมละ 9 คน

160

การวเคราะหความแปรปรวน

สตรตางๆ ทเกยวกบการทดสอบ

สตรหา SSB = NT

n

T 2K

1j j

2j

N = n1 + n2 + n3 +…..+ nk T = T1 + T2 + T3 +…..+ Tk nj จ านวนขอมลในแตละกลม

สตรหา SST = NTx

2k

1j

jn

1i

2ij

k

1j

jn

1i

2ij

x =

jn

1i

2ij

2n

1i

2i2

1n

1i

2i1

x......xx

k

1j

jn

1i

2ij

x ความหมาย คอ การน าคะแนนแตละตวไปยกก าลงสองแลวน ามารวมกน

สตรหา SSW = SST – SSB

สตรหาคาเฉลยผลบวกก าลงสอง (Mena squares) ระหวางกลม (MSB) และภายในกลม

(MSw) โดยใชสตร ดงน

MSB = 1k

SSB

MSW = kN

SSW

เมอ k แทน จ านวนกลมตวอยาง N แทน จ านวนคนทงหมด

161

การวเคราะหความแปรปรวน

สตรการค านวณคา F

w

BMSMS

F

ตาราง 13 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (one – way analysis of variance) ใชเมอ n ในแตละกลมตวอยางไมเทากน

Source of variation

df Sum of square (SS) Mean square (MS) F

Between-groups

Within-groups

k–1

N–k

SSB = NT

n

T 2K

1j j

2j

SSW = SST – SSB

MSB = 1k

SSB

MSW = kN

SSW

w

BMSMS

F

Total N–1 SST = NTx

2k

1j

jn

1i

2ij

ตาราง 14 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ (one-way analysis of variance) ใชเมอ n ในแตละกลมตวอยางเทากน

Source of variation

df Sum of square (SS) Mean square (MS) F

Between-groups Within-groups

k–1 k(n–1)

SSB = NT

n

T 2K

1j j

2j

SSW = SST – SSB

MSB = 1k

SSB

MSW = 1)k(n

SSW

w

BMSMS

F

Total nk–1 SST = NTx

2k

1j

jn

1i

2ij

162

การวเคราะหความแปรปรวน

ขนตอนการทดสอบ 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 ดงน H0 : kμ.......2μ1μ (เมอ k คอจ านวนกลม) H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 คทแตกตางกน

2. ค านวณคาสถต w

BMSMS

F

3. ก าหนดนยส าคญ 4. เปดตาราง F จาก Table D : Critical Values of F (อยในภาคผนวก) ซงตองทราบคาตอไปน 4.1 โดยทวไปนยมทระดบ .05 และ .01 4.2 ตาราง F มกเขยนในรป ),( 21 dfdfF df1 = k–1 , df2 = N–k เชน )19,4(05.F = 2.90 5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ กบคา F ตาราง 6. สรปผลการทดสอบ ม 2 ลกษณะ คอ 6.1 ถา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง ยอมรบ H0 นนคอ ตวแปรอสระทจดกระท าสงผลใหกลมแตกตางอยางไมมนยส าคญ หรอ สรปวาใหผลไมแตกตางกน (เหมอนกน) 6.1 ถา F ค านวณ มากกวา F ตาราง ปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวา มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนอยางมนยส าคญ ณ ระดบ ทก าหนด จงตองมการทดสอบอกครงเพอหาวาคาเฉลยคใดทแตกตางกน เมอทดสอบแลวจงจะไดผลวาคาเฉลยของกลมตวอยางคใดทแตกตางกนและแตกตางกนอยางไร โดยใชการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison test) ซงจะไมกลาวถงในเนอหาน

ตวอยางท 1 จากการทดลองวธการสอน 4 วธ กบกลมตวอยาง 4 กลม หลงจากทดลองสอนมาเปนเวลา 4 เดอน ไดท าการทดสอบ ผลสมฤทธทางการเรยนปรากฏคะแนน ดงน

วธสอน วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4

7 3 4 5 6

6 10 8 5

4 2 2 1 2 1

3 4 5 4

163

การวเคราะหความแปรปรวน

จงทดสอบสมมตฐานทางสถตวา 4μ3.μ2μ1μ โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.01)

วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน

2. ค านวณคาสถต w

BMSMS

F

วธสอน วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4

7 3 4 5 6

6 10 8 5

4 2 2 1 2 1

3 4 5 4

1X = 5.00 2X = 7.25 3X = 2.0 4X = 4.0 2.1 หาคา SSB โดยหาคาตาง ๆ ดงน 2.1.1 หา Tj และ Tj

2

T1 = 7 + 3 + 4 + 5 + 6 = 25 , T12 = (25)2 = 625

T2 = 6 + 10 + 8 + 5 = 29 , T22 = (29)2 = 841

T3 = 4 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 12 , T32 = (12)2 = 144

T4 = 3 + 4 + 5 + 4 = 16 , T42 = (16)2 = 256

2.1.2 หา nj และ N nj คอ n1 = 5, n2 = 4 , n3 = 6 , n4 = 4 N = n1 + n2 + n3 + n4 = 5 + 4 + 6 + 4 = 19

2.1.3 หา T T = T1 + T2 + T3 + T4 = 25 + 29 + 12 + 16 = 82

2.1.4 หา SSB

164

การวเคราะหความแปรปรวน

SSB = NT

nT

nT

nT

nT 2

4

24

3

23

1

22

1

21

= 19

(82)4

2566

1444

8415

625 2

= 423.25 – 353.89 = 69.36 2.2 หา SST ซงตองหาคาตาง ๆ ดงน

2.2.1 หา

k

1j

jn

1i

2ij

x ดงน

5

1i

2i1

x = 72 + 32 + 42 + 32 + 62 = 119

4

1i

2i2

x = 62 + 102 + 82 + 52 = 225

6

1i

2i3

x = 42 + 22 + 22 + 12 + 22 + 12 = 30

4

1i

2i4

x = 32 + 42 + 52 + 42 = 66

2.2.2 หา SST

SST = NTXXXX

25

1i

4

1i

6

1i

4

1i

2i4

2i3

2i2

2i1

= (119 + 225 + 30 + 66) - 19

)82( 2

= 440 – 353.89 = 86.11

2.3 หา SSW

SSW = SST – SSB = 86.11 – 69.36 = 16.75

165

การวเคราะหความแปรปรวน

2.4 หา MSB และ MSW

2.4.1 MSB = 1k

SSB

= 14

69.36

= 23.12

2.4.2 MSW = kN

SSW

= 419

16.75

= 1.12 2.5 หาคา F

w

BMSMS

F

= 1.1223.12

= 20.64

แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวนในรปตาราง แหลงความแปรปรวน df SS MS F

ระหวางกลม ภายในกลม

3 15

69.36 16.75

23.12 1.12

20.64**

รวมทงหมด 18 86.11

3. ก าหนดนยส าคญ ( = 0.01) 4. เปดตาราง F จากคาตอไปน 4.1 = 0.01 4.2 คา df1 = 4-1 = 3 , df2 = 19 - 4 = 15 ดงนนเปดตารางท

.01(3,15)F = 5.42

5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ เทากบ 20.64 และ F ตารางเทากบ 5.42 6. สรปผลการทดสอบ

คา F ค านวณ มากกวา F ตาราง จงปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวาคาเฉลยคะแนนการสอบจากวธการสอนทง 4 วธมอยางนอย 1 คทมคาเฉลยแตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01

166

การวเคราะหความแปรปรวน

ตวอยางท 2 เปรยบเทยบเจตคตตอการปกครองระบอบประชาธปไตย ของนสตคณะวศวกรรมศาสตร คณะวทยาศาสตร คณะครศาสตร และคณะรฐศาสตร

เจตคตตอระบอบการปกครองแบบประชาธปไตยของนกศกษาคณะตางๆ วศวกรรมศาสตร วทยาศาสตร ครศาสตร รฐศาสตร

5 3 4 4 5

3 5 5 5 4

4 2 2 5 2

3 4 5 4 2

จงทดสอบสมมตฐานทางสถตวา 4μ3.μ2μ1μ โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.05)

วธท า 1. ตงสมมตฐาน H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน

2. ค านวณคาสถต w

BMSMS

F

เจตคต วศวกรรมศาสตร วทยาศาสตร ครศาสตร รฐศาสตร

5 3 4 4 5

3 5 5 5 4

4 2 2 5 2

3 4 5 4 2

1X = 4.2 2X = 4.4 3X = 3.0 4X = 3.6

2.1 หาคา SSB โดยหาคาตาง ๆ ดงน

167

การวเคราะหความแปรปรวน

2.1.1 หา Tj และ Tj2

T1 = 5 + 3 + 4 + 4 + 5 = 21 , T12 = (21)2 = 441

T2 = 3 + 5 + 5 + 5 + 4 = 22 , T22 = (22)2 = 484

T3 = 4 + 2 + 2 + 5 + 2 = 15 , T32 = (15)2 = 225

T4 = 3 + 4 + 5 + 4 + 2 = 18 , T42 = (18)2 = 324

2.1.2 หา nj และ N nj คอ n1 = 5, n2 = 5 , n3 = 5 , n4 = 5 N = n1 + n2 + n3 + n4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

2.1.3 หา T T = T1 + T2 + T3 + T4 = 21 + 22 + 15 + 18 = 76

2.1.4 หา SSB

SSB = NT

nT

nT

nT

nT 2

4

24

3

23

1

22

1

21

= 20

(76)5

3245

2255

4845

441 2

= 294.8 – 288.8 = 6.0

2.2 หา SST ซงตองหาคาตาง ๆ ดงน

2.2.1 หา

k

1j

jn

1i

2ij

x ดงน

5

1i

2i1

x = 52 + 32 + 42 + 42 + 52 = 91

5

1i

2i2

x = 32 + 52 + 52 + 52 + 42 = 100

5

1i

2i3

x = 42 + 22 + 22 + 52 + 22 = 53

5

1i

2i4

x = 32 + 42 + 52 + 42 + 22 = 70

168

การวเคราะหความแปรปรวน

2.2.2 หา SST

SST = NTXXXX

25

1i

5

1i

5

1i

5

1i

2i4

2i3

2i2

2i1

= (91 + 100 + 53 + 70) - 20

(76)2

= 314 – 288.8 = 25.2

2.3 หา SSW

SSW = SST – SSB = 25.2 – 6.0 = 19.2

2.4 หา MSB และ MSW

2.4.1 MSB = 1k

SSB

= 14

6

= 2.0

2.4.2 MSW = 1)k(n

SSW

= 1)4(5

19.2

= 1.20 2.5 หาคา F

w

BMSMS

F

= 1.20

2

= 1.67

169

การวเคราะหความแปรปรวน

แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวนในรปตาราง

แหลงความแปรปรวน df SS MS F ระหวางกลม ภายในกลม

3 16

6.0 19.2

2.0 1.20

1.67

รวมทงหมด 19 25.2

3. ก าหนดนยส าคญ ( = 0.05) 4. เปดตาราง F จากคาตอไปน 4.1 = 0.05 4.2 คา df1 = 4 –1 = 3 , df2 = 20 – 4 = 16 ดงนนเปดตารางท

.05(3,16)F = 3.24

5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ เทากบ 1.67 และ F ตารางเทากบ 3.24 6. สรปผลการทดสอบ

คา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง จงยอมรบ H0 สรปวา คณะวชาทนกศกษาเรยนไมมผลตอเจตคตตอการปกครองแบบประชาธปไตย 4. การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance)

การวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two – way analysis of variance) หรอการวเคราะหแบบสองทาง (Two – way Classification) ใชส าหรบทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลย (Mean) ทไดจากกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป (ความจรง 2 กลมกวเคราะหความแปรปรวนได แตใชคาทจะสะดวกกวา) โดยกลมตวอยางมความแตกตางกนใน 2 ลกษณะ หรอกลมตวอยางมตวแปรอสระ 2 ตว เพอตรวจสอบวาตวแปรอสระตวใดสงผลตอตวแปรตาม และสงผลแตกตางกนหรอไม เชน

- ประสบการณพนกงานขายและการศกษาทมความแตกตางกน จะสงผลตอยอดขายสนคาตางกนหรอไม

ขนตอนการทดสอบ 1. ตงสมมตฐาน ในการวเคราะหความแปรปรวน 2 ตวประกอบ ซงมตวแปรอสระ 2 ตว ทสงผลตอตวแปรตามตวเดยว ดงนนการตงสมมตฐานตองตง 2 ชด ดงน

1.1 การทดสอบสมมตฐานระหวางคาเฉลยในแตละแถว (Row) ทมาจากตวแปรอสระตวทหนง ตงสมมตฐานได ดงน

170

การวเคราะหความแปรปรวน

H0 : r3.21 μμμμ (เมอ r คอจ านวนแถว) H1 : มคาเฉลยในแถวอยางนอย 1 คทแตกตางกน

2. ค านวณคาสถต w

RMSMS

F

MSR แทนคาเฉลยก าลงสองระหวางตวแปรอสระในแถว (ตวท 1) MSw แทนคาก าลงสองของตวแปรอสระในแถวและตวแปรอสระในหลก

1.2 การทดสอบสมมตฐานระหวางคาเฉลยในแตละหลก (Column) ทมาจากตวแปรอสระตวทสอง ตงสมมตฐานได ดงน

H0 : c3.21 μμμμ (เมอ c คอจ านวนหลก) H1 : มคาเฉลยในหลกอยางนอย 1 คทแตกตางกน

2. ค านวณคาสถต w

cMSMS

F

MSc แทนคาเฉลยก าลงสองระหวางตวแปรอสระในหลก (ตวท 2) MSw แทนคาก าลงสองของตวแปรอสระในแถวและตวแปรอสระในหลก 3. ก าหนดนยส าคญ 4. เปดตาราง F จาก Table D : Critical Values of F (อยในภาคผนวก) ซงตองทราบคาตอไปน 4.1 โดยทวไปนยมทระดบ .05 และ .01 4.2 ตาราง F มกเขยนในรป

)2df,1(dfF

df1 = r–1 , df2 = (r–1)(c–1)

5. เปรยบเทยบคา F ค านวณ กบคา F ตาราง 6. สรปผลการทดสอบ ม 2 ลกษณะ คอ ส าหรบการสรปทไดจากการทดสอบวายอมรบ Ho หรอ ปฏเสธ Ho ใชวธเดยวกนกบการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 1 ตวประกอบ นนคอ

6.1 ถา F ค านวณ นอยกวา F ตาราง ยอมรบ H0 นนคอ ตวแปรอสระทจดกระท าสงผลใหกลมแตกตางอยางไมมนยส าคญ หรอ สรปวาใหผลไมแตกตางกน (เหมอนกน) 6.1 ถา F ค านวณ มากกวา F ตาราง ปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 สรปวา มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนอยางมนยส าคญ ณ ระดบ ทก าหนด จงตองมการทดสอบอกครงเพอหาวาคาเฉลยคใดทแตกตางกน เมอทดสอบแลวจงจะไดผลวาคาเฉลยของกลมตวอยางคใดทแตกตางกนและแตกตางกนอยางไร โดยใชการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison test) ซงจะไมกลาวถงในเนอหาน

171

การวเคราะหความแปรปรวน

ตวอยาง ตาราง 15 ลกษณะตารางการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ Row (แถว)

Column (หลก) รวม เฉลย ( x ) 1 2 3 …… j …… c

1 2 3 . . i . . r

Xi1

Xi2

Xi3

……

Xij

…..

Xic

T1

T2 T3 . . Ti . . Tr

1.x 2.x 3.x . . i.x . . r.x

รวม T1 T1 T1 ….. T1 ….. T1 T เฉลย .1x .2x .3x ….. .jx ….. .cx x

ตาราง 16 ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ตวประกอบ (Two-way analysis of variance)

Source of variation

df Sum of square (SS) Mean square (MS) F

Between–Row Between–Column Within Row and Column

(r–1)

(c–1) (r–1) (c–1)

SSR = rcT

c

T 2r

1i

2j

SSc = rcT

r

T 2c

1j

2j

SSw = SST – SSR –SSc

MSR = 1k

SSR

MSC = 1c

SSc

MSw =1)1)(c(r

SSw

w

RMSMS

F

w

cMSMS

F

Total rc–1 SST = rcTx

2r

1i

c

1i

2ij

172

การวเคราะหความแปรปรวน

ตวอยางท 3 ผจดการรานขายอะไหลรถยนตตองการทราบวาประสบการณและระดบการศกษาท าใหยอดขายแตกตางกนหรอไม เขาจงแบงประสบการณการท างานของพนกงานออกเปน 4 กลม คอ กลมทยงไมมประสบการณ กลมมประสบการณ 1-2 ป กลมมประสบการณ 3-4 ป และมกลมประสบการณมากวา 4 ป และแบงระดบการศกษาของพนกงานออกเปน 3 ระดบ คอ ระดบ ปวช. ระดบ ปวส. และระดบปรญญาตร จากยอดขายทพนกงานมประสบการณตางกน และระดบการศกษาตางกน ในรอบ 1 ปทผานมา แสดงดงตาราง (หนวย : ลานบาท)

ประสบการณ ระดบการศกษา ปวช. ปวส. ปรญญาตร

ไมมประสบการณ 1-2 ป 3-4 ป

มากกวา 4 ป

1 2.5 3

3.5

2 3

3.5 5

3 4 5

5.5

จงทดสอบสมมตฐานดงกลาว โดยการวเคราะหความแปรปรวน ( = 0.05) วธท า 1. ตงสมมตฐานเพอการทดสอบระหวางแถว H0 และ H1 H0 : 4μ3.μ2μ1μ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน

2. ตงสมมตฐานเพอการทดสอบระหวางหลก H0 และ H1 H0 : 3.21 μμμ H1 : มคาเฉลยอยางนอย 1 ค ไมเทากน น าขอมลจากตารางมาวเคราะหไดดงน

ประสบการณ ระดบการศกษา รวม

Ti เฉลย

ปวช. ปวส. ปรญญาตร ไมมประสบการณ

1-2 ป 3-4 ป

มากกวา 4 ป

1 2.5 3

3.5

2 3

3.5 5

3 4 5

5.5

6 9.5 11.5 14

2.0 3.2 3.8 4.6

รวม (Tj) 10 13.5 17.5 41 เฉลย 2.5 3.4 4.4 3.4

ค านวณคาตางๆ ดงน

173

การวเคราะหความแปรปรวน

SST = rcTx

2r

1i

c

1i

2ij

= (12 + 22 +32 +2.52 +32 +42 +…….+5.52) - 12

(41)2

= 159 – 140.08 = 18.92

SSR = rcT

c

T 2r

1i

2j

= 12

(41)3

143

11.53

9.536 22222

= 151.49 – 140.08 = 11.41

SSc = rcT

r

T 2c

1j

2j

= 12

(41)4

17.54

13.54

10 2222

= 147.12 – 140.08 = 7.04 SSw = SST – SSR – SSc

= 18.92 – 11.41 – 7.04 = 0.47

MSR = 1r

SSR

= 14

11.41

= 3.80

MSc = 1c

SSc

= 13

7.04

= 3.52

MSw = 1)1)(c(r

SSw

= 6

0.47 = 0.08

น าผลการวเคราะหขอมลแสดงในตารางได ดงน

174

การวเคราะหความแปรปรวน

Source of variation df Sum of square (SS) Mean square (MS) F Between-Row Between-Column Within Row and Column

3 2 6

11.41 7.04 0.47

3.80 3.52 0.08

47.5* 44*

Total 11 18.92

หาคา F จากตาราง ดงน 1. การทดสอบระหวางแถว (Row)

Fdf1,df2 เมอ df1 = r–1 , df2 = (r–1)(c–1) ท = 0.05 F.05(3,6) = 4.76 F ค านวณ > Fตาราง จงปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 แสดงวามคาเฉลยอยาง

นอย 1 ค ทแตกตางจากคาเฉลยในแถวอนๆ ดงนน พนกงานทมประสบการณตางกน จะมยอดขายโดยเฉลยตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

2. การทดสอบระหวางหลก (Column) Fdf1,df2 เมอ df1 = c–1 , df2 = (r–1)(c–1) ท = 0.05 F.05(2,6) = 5.14 F ค านวณ > Fตาราง จงปฏเสธสมมตฐาน Ho ยอมรบสมมตฐาน H1 แสดงวามคาเฉลยอยาง

นอย 1 ค ทแตกตางจากคาเฉลยในหลกอนๆ ดงนน พนกงานทมระดบการศกษาตางกน จะมยอดขายโดยเฉลยตางกน อยางมนยส าคญ

ทางสถตทระดบ 0.05

หมายเหต ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาเฉลยทไดจากกลมตวอยาง หรอกลมประชากรตงแต 3 กลมขนไป โดยวธวเคราะหความแปรปรวน ถาผลการทดสอบสรปไดวา ยอมรบ HO แสดงวา คาเฉลยของทกกลมตวอยาง หรอกลมประชากรทน ามาทดสอบไมมความแตกตางกนหรอแตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถตทระดบ ทก าหนด แตถาผลการทดสอบสรปไดวา ปฏเสธ HO ยอมรบ H1 แสดงวา มคาเฉลยของกลมตวอยาง หรอกลมประชากรอยางนอย 1 กลมทแตกตางจากคาเฉลยของกลมตวอยางหรอกลมประชากรกลมอน ซงการทดสอบโดยวธการวเคราะหความแปรปรวนไมสามารถบอกไดวา ประชากรกลมใดทมคาเฉลยแตกตางจากกลม จะตองใชการทดสอบ t-test รายค ซงเปนการเสยเวลามาก ดงนนนกสถตจงไดคดวธการทดสอบรายคดงกลาว โดยการทดสอบรายค ทเรยกวา การทดสอบพหคณ (Multiple Comparison Tests) ซงในเนอหาหนวยนจะไมกลาวถง จะกลาวถงในการเรยนระดบสงตอไป

175

การวเคราะหความแปรปรวน

1. จงอธบายความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ( 1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงบอกขอตกลงเบองตนของการวเคราะหความแปรปรวน (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. อธบายความแปรปรวนระหวางกลม (Between – groups variance) (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงยกตวอยางขอมลการวเคราะหความแปรปรวน 1 ตวประกอบ จ านวน 2 (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จงยกตวอยางขอมลการวเคราะหความแปรปรวน 2 ตวประกอบ (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายหนวย 5.1

176

การวเคราะหความแปรปรวน

ค าชแจง จงทดสอบสมมตฐานทางสถตตอไปน 1. จากการเลยงหม 3 คอก ดวยวธการใหอาหารทแตกตางกน แลวชวน าหนกทเพมขนในแตละ

สปดาห ดงน น าหนกหมทเพมขนในแตละตว

คอกท 1 คอกท 2 คอกท 3 3 2 1 4 1

4 3 3 2

2 1 1 4 2 3

จงทดสอบสมมตฐานวา คาเฉลยน าหนกหมทเพมขนในแตละคอกแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหดทายหนวย 5.2

177

การวเคราะหความแปรปรวน

2. นกการศกษาผหนง ทอลองสอน 4 วธ คอ วธสาธต วธบรรยาย วธปาฐกถา และอภปรายกลม จงสมนกศกษามา 20 คน แลวสมแบงเปน 4 กลม แตละกลมไดรบการสอนทแตกตางกน หลงทดลองสอนไปแลว 1 เดอน จงท าการทดสอบ ไดขอมล ดงน

วธการสอน สาธต บรรยาย ปาฐกถา อภปรายกลม

6 7 5 5 3

4 5 2 4 3

2 5 4 4 3

5 7 3 4 4

จงทดสอบวาวธการสอนใหผลแตกตางกนหรอไม ( = 0.01) (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

178

การวเคราะหความแปรปรวน

3. ในการผลตสนคาของโรงงานทมเครองจกร 4 เครอง และคนงาน 5 คน ทผลดเปลยนกนเขา ท า งานเปนผลด เพอตรวจนบจ านวนสนคาทเครองจกรแตละเครองและคนงานแตละคนผลตไดในรอบสปดาหทผานมา ไดขอมลดงตาราง

คนงาน เครองจกร

1 2 3 4 5 คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4

20 7 10 24

21 8 10 24

19 7 9 23

24 9 7 20

16 9 12 21

จงทดสอบวาประสทธภาพของคนงานทง 4 คนแตกตางกนหรอไม และประสทธภาพของเครองจกรทง 5 เครองแตกตางกนหรอไม ทระดบนบส าคญ 0.01 (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

179

การวเคราะหความแปรปรวน

ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 8 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดคอความหมายของการวเคราะหความแปรปรวน ก. เปนการทดสอบสมมตฐานอกวธหนง ข. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากร ค. เปนการประมาณคาเฉลยของประชากรสองกลม ง. เปนการทดสอบสมมตฐานของประชากรกลมเดยว ฉ. เปนการวเคราะหขอมลของประชากรมากกวาสองกลม

2. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบหลกของการวเคราะหความแปรปรวน ก. ขอมลตองอยในระดบเรยงอนดบขนไป ข. กลมตวอยางแตละกลมตองไมอสระจากกน ค. กลมตวอยางแตละกลมตองมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน ง. กลมตวอยางมากจากประชากรทมการแจกแจงแบบใดกได จ. จ านวนกลมตวอยางในแตละกลมตองเทากน

3. ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบการวเคราะหความแปรปรวน ก. การวเคราะหความแปรปรวนนยมใชกบกลมตวอยางตงแต 3 กลมขนไป ข. คาความแปรปรวนระหวางกลมมาก แสดงวาคาเฉลยระหวางกลมตางกนมาก ค. คาการกระจายภายในกลมคอคาความคลาดเคลอน ง. ความแปรปรวนทงหมด มาจากผลบวกของความแปรปรวนระวางกลมและภายในกลม จ. การทดสอบความแปรปรวนตองท ามากกวา 1 ครงจงจะทราบผล

4. สถตทใชในการวเคราะหความแปรปรวนคอขอใด ก. ANOVA ข. 2 – test ค. Z– test ง. t – test dependent จ. t – test independent

180

แบบทดสอบหลงเรยน

การวเคราะหความแปรปรวน

5. ถา H0 : 5μ....2μ1μ และ N = 15 ขอใดไมถกตอง ก. ประชากรในการทดสอบมทงหมด 5 กลม ข. H1 = คาเฉลยอยางนอยหนงคไมเทากน ค. คา df1 = 4 ง. คา df2 = 15 จ. การสรปการทดสอบจะใชคาจากการค านวณกบคาจากการเปดตารางมาเปรยบเทยบกน

จากตารางผลการวเคราะหความแปรปรวน ตอบค าถามขอ 6-8

Source of variation df Sum of square (SS) Mean square (MS) F Between-Row Between-Column Within Row and Column

2 4 8

17.20 17.59 10.81

8.60 4.3975 1.3513

6.363* 3.254

Total 14 45.60

6 คา F = 6.363* มความหมายตรงกบขอใด ก. คา F ตารางเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ข. คา F ค านวณเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ค. คา F ตารางเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 ง. คา F ค านวณเทากบ 6.363 และผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 จ. คา F = 6.363 จงยอมรบ HO

7. คา F = 3.254 มความหมายตรงกบขอใด ก. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ข. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .05 ค. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 ง. ผลการวเคราะหแตกตางอยางมนยส าคญ .01 จ. ยอมรบ H0

8. MSR มคาเทากบเทาใด ก. 1.3513 ข. 4.3975 ค. 8.60 ง. 10.81 จ. 17.20

181