สมดงาน วชาฟสกส 1 (105101)

การเรยนร/แกโจทยปญหาดวยตนเอง ภาคการศกษา 3/2555

ชอ________________________________________รหส________________________

“อตตา ห อตตโน นาโถ”

สาขาวชาฟสกส ส านกวชาวทยาศาสตร

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ครงท วนท ลงชอ (ผควบคมชวโมงการเรยนรแกโจทยปญหาดวยตนเอง) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

เวกเตอร และกราฟ

1. นกศกษาคนหนงเดนทางไปทางทศตะวนตกเฉยงไปทางเหนอไดระยะ 25 m จงเขยนรปแสดงการเดนทางในรปของเวกเตอร

2. สองเลนเกมหาสมบต โดยสองตองเดนไปตามค าบอกในใบบอกทาง โดยในใบบอกทางบอกใหหนงเดนดงน “เรมจากจดเรมตน

แลวเดนขนไปทางทศเหนอ เปนระยะ 20 m จากนนกลบหลงหน แลวเดนยอนมาทางเดมเปนระยะ 12 m จะเจอสมบตฝงอยใต

เทา”

a. ถาสองเดนตามค าบอกเปะ สองเดนจากจดเรมตนเปนระยะเทาใด จงจะถงจดทมสมบตอย

____________________________________________________________________________

b. การกระจดจากจดเรมตนของสองมคาเปนเทาใด

____________________________________________________________________________

3. ใหนกศกษาวาดเวกเตอร F

3

4. ใหนกศกษาวาด BABA

, และ BA

2

2

5. ใหนกศกษาวาด DC

6. เวกเตอรใดบวกกบ F

แลวไดเวกเตอรทมทศชไปในทศ +y

7. จงหาการกระจดของนกศกษาคนหนง ซงเดนจากจดเรมตนไปทางทศตะวนออกเฉยงไปทางเหนอ (ท ามม 45 องศากบทศ

ตะวนออก เปนระยะ 12 km และจากนน กเดนทางไปทางทศตะวนตก 5 km

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

8. รถยนตคนหนงวงไปทางทศเหนอดวยความเรว 60 km/hr จากนนเลยวไปทางทศตะวนออก และวงดวยความเรวขนาดเทาเดม

ความเรวของรถยนตคนนเปลยนไปเทาใด

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

x

y

O

F

A

B

C

D

E

3

1

1

2 3 4 5 6 x

3

4 5 6

2

0

y

9. พจารณาเวกเตอร 2 ตวในรปดานลางน โดย 1 ชองความยาวของทงสองแกนมหนวยเปน cm

a. สวนประกอบในแนว x และ y ของเวกเตอรทงสองมคาเปนเทาใด

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_________________________________________________

b. เวกเตอรทงสองมขนาดเทาใด

_________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

c. เวกเตอรทงสอง ท ามมเทาใดกบแกน x

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

10. พจารณาเวกเตอรสองตวในรปดานลางน แลวใหนกศกษาหาวา สวนประกอบในแนวทขนานกบแนวทตงฉากกบพนเอยงของ

เวกเตอรแตละตวมคาเทาใด

11. จงหาผลคณของเวกเตอรตอไปน

a. ii ˆˆ _________________________________________________________________

b. ki ˆˆ _________________________________________________________________

c. ij ˆˆ _________________________________________________________________

d. ik ˆˆ _________________________________________________________________

e. ii ˆˆ _________________________________________________________________

10หนวย

7 หน

วย

20o

4

1

1

2 3 4 5 6 t

3

4

5

6

2

0

S

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-6

-4

-3

-2

-1

-5

12. พจารณาเวกเตอร jiA ˆˆ4

และ jiB ˆ6ˆ5

จงหา

a. ผลคณสเกลารของเวกเตอรทงสอง

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

b. ผลคณเวกเตอรของเวกเตอรทงสอง

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

c. มมระหวางเวกเตอรทงสอง

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

13. ใหนกศกษาวาดเสนกราฟของความสมพนธตอไปน

a. S = 2t

b. S = -2t

c. S = 2t + 1

d. S = 2t – 1

e. S = 2t/3 + 1

5

14. ใหนกศกษาพจารณาเสนกราฟดานลางน

a. จด a, b , c และ d บนกราฟมพกดเทากบเทาใด

___________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

b. วาดเสนตรงทสมผสจด a, b , c และ d บนกราฟตอไปน

c. เสนตรงทงสทนกศกษาวาดในขอ b. มความชนเทากบเทาใด มหนวยเปนอะไร

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________

1

1

2 3 4 5 6 t (s)

3

4

5

6

2

0

S (m)

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-6

-4

-3

-2

-1

-5

a b c

d

6

การเคลอนทใน 1 และ 2 มต

1. ในโอลมปก ป ค.ศ. 2012 นกวงระยะสนชายชาวจาไมกา Usain Bolt วงท าลายสถตโอลมปกในระยะ 80 m ดวยเวลา 9.63 s

ใหนกศกษาหาวา Usain มอตรเรวเฉลยเทาใด ในการวงของเขาครงน

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

2. ในการแขงวายน า 50 yd เพอคดตวในรอบแรกประเภทฟรสไตล Dugan วายน าอยในชวง 25 m แรก โดยใชเวลาวายชวงน

12.01 s เมอกลบตวทขอบสระแลว เขาวายในชวง 25 m หลงโดยใชเวลา 12.12 s ใหนกศกษาหาวา

a. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด

_______________________________________________________________________________

b. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 25 m แรกเปนเทาใด

_______________________________________________________________________________

c. Dugan มความเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด

_______________________________________________________________________________

3. กระทาชายนายหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 5.6 m/s เปนระยะ 100 m ใหนกศกษาหาวา กระทาชายนายน ใชเวลาเทาใดในการ

วงน

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4. วตถชนหนงเคลอนทใน 1 มต โดยทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 1x มความเรวเปน 1v

และทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง 2x ม

ความเรวเปน 2v

จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน

a. การกระจดของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : x

_____________________________________

b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________

c. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava

___________________________________

7

5. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ

a. ความเรวเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนได

อยางไร

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟ คอ ปรมาณใด

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

6. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ A กบ B ดานลางน

a. ทเวลาเรมตน (t = 0 s) A กบ B อยทต าแหนงเดยวกน

หรอไม ถาไมใครอยดานหนา

_______________________________________________

_____________________________________________

b. เกดอะไรขนท t = 4 s

_______________________________________________

________________________________

c. A กบ B เคยมความเรวเทากนหรอไม ถาเคยทวนาทใดบาง

_______________________________________________________________________________

7. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถชนหนงเปนดงแสดงในรปดานลางน

a. ใหนกศกษาบรรยายการเคลอนทของวตถชนนเปนค าพด

_______________________________________________

_______________________________________________

b. ใหนกศกษาเรยงล าดบของอตราเรวท A, B และ C ของวตถจากมาก

ทสดไปนอยทสด

_______________________________________________

_________________________________

c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถน ตามขนาดตวเลขทถกตองเหมาะสม

t (s)

x (m)

0 t1 t2

A

t (s)

x (m)

0

B C

4 1 2 3

1

2

3

t (s)

x (m)

0 2 4 6 8

B

A

8

8. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ

a. ความเรงเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนไดอยางไร

________________________________________________________________________________

b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟใหปรมาณใดกบเรา

________________________________________________________________________________

c. พนทใตกราฟในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t คอปรมาณอะไร

_______________________________________________________________________________

9. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของนกวงคนหนง ดงแสดงในรปดานลางน

a. ทวนาทท 4 เขาก าลงวงดวยความเรวเทาใด

_______________________________________________________________________________

b. นกวงคนนวงไดระยะทางเทาใดในเวา 16 s

________________________________________________________________________________

c. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนบวก

________________________________________________________________________________

d. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนลบ

_______________________________________________________________________________

e. ทวนาทท 4 เขามความเรงเทาใด

_______________________________________________________________________________

t (s)

v (m/s)

0 t1 t2

v (m/s)

8

4

0 4 8 12 16 s

9

10. วตถหนงเคลอนทมต าแหนงเทยบกบจดก าเนดเปลยนแปลงไปกบเวลาดงน x(t) = 3t – 4t2 + t3 โดย x และ t มหนวยเปน m

และ s ตามล าดบ

a. เลข 3 กบ เลข 4 ในสมการมหนวยหรอไม ถาม มหนวยเปนอะไร

____________________________________________________________________________

b. จงหาวา ณ เวลา t = 0, 1, 2, 3 และ 4 s วตถดงกลาวอย ณ ต าแหนงใดบาง

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

c. การกระจดของวตถในชวงเวลา t = 0 ถง t = 2 s กบในชวง t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

d. ความเรวเฉลยของวตถในชวง t = 0 ถง t = 2 s และ t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

e. ความเรวบดดลของวตถท t = 0, 1, 2, 3 และ 4 s มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

11. อนภาคหนงเคลอนทเปนเสนตรง โดยมความเรวเปลยนแปลงไปตามเวลา t ดงน v(t) = 8 – 6t2 โดย v และ t มหนวยเปน m/s

และ s ตามล าดบ และเมอตอนเรมตน (t = 0) อนภาคอยทต าแหนง x0 = 2.0 m

a. ความเรงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

b. ความเรงทเวลา t= 5 s ของอนภาคนมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

c. ต าแหนงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

d. ทเวลา t= 1 s อนภาคอยทใด

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

10

12. ก าหนดใหวตถหนงเคลอนทใน 1 มตดวยความเรงคงตว a โดยมความเรวตน (ความเรวเมอ t = 0) เปน u

a. การกระจด S ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด

________________________________________________________________________________

b. ความเรว v ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด

________________________________________________________________________________

13. อนภาคอลฟา (นวเคลยสของฮเลยม) วงในทอตรงยาว 2 m ดวยความเรงคงตว โดยทราบวาตอนทวงเขาทอ อนภาคม

อตราเรว 1.0 x 104 m/s และตอนออกจากทอ ออกมาดวยอตราเรว 5.0 x 106 m/s

a. ความเรงของอนภาคในทอมคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

b. อนภาคใชเวลาเทาใดเคลอนทในทอ

_______________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

14. โยนลกบอลขนในแนวดงดวยความเรว 29.4 m/s ก าหนดให g = 9.8 m/s2 ทศขนเปนบวก และไมคดแรงตานอากาศ

a. ใหนกศกษาเตมตารางตอไปนใหสมบรณ เพอแสดงความเรวของลกบอลทเวลาตางๆ

b. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของลกบอลทต าแหนงตาง ๆตอไปน ชวงขาขน ทจดสงสด และชวงขาลง

c. ใหนกศกษาวาดกราฟ ความเรว ความเรง และต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของลกบอลน โดยใหถอวาจดโยนม x = 0

11

15. โยนกอนหนขนไปตรง ๆ ดวยความเรว 19.6 m/s (ซงหมายความวาเราก าหนดใหทศขนเปนทศ+)

a. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะถงจดสงสด

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

___________________________________________________________________________

b. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะตกกลบมาทจดโยน

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

____________________________________________________________________________

c. เมอมาถงทจดโยน กอนหนมความเรวเทาใด

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

_______________________________________________________

16. อนภาคหนงมต าแหนงทเวลาตาง ๆ เปน tr

และทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 11)( rtr

ทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง

22 )( rtr

จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน

a. การกระจดของอนภาคในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : r

___________________________________

b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________

c. ความเรวบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา tv

_____________________________________________

d. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava ___________________________________

e. ความเรงบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา ta _____________________________________________

17. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทของวตถหนงในระนาบ xy ทจด A, B และ C ใหนกศกษาวาดทศทางของเวกเตอร

ความเรวบดดลของวตถน

A

B

C

12

18. วตถเคลอนทเปนวงกลมใน 2 กรณ โดยกรณแรกวตถมขนาดความเรวคงตว (คอทจด B มอตราเรวเทากบทจด A) กรณท 2

ขนาดความเรวของวตถมคาเพมขน (คอทจด B วตถมอตราเรวมากกวาทจด A) ทศทางของความเรงเฉลยในชวงทวตถเคลอนท

จาก A ไป B เปนอยางไรในแตละกรณ ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวเฉลยลงไปในรป

19. ก าหนดใหทศทางชขนและตงฉากกบพนราบเปน +y วตถหนงมการเคลอนทแบบโปรเจกไตล

a. วตถนมความเรงของการเคลอนทเปนอยางไร ( ??, yx aa )

____________________________________________________________________________

b. วตถมความเรวเปนอยางไร ( ??, yx vv )

____________________________________________________________________________

c. ถาให yx SS , คอการกระจดในแนวนอนและแนวตงตามล าดบ และ yx uu , คอสวนประกอบในแนวนอนและ

แนวตงของความเรวตน ทเวลา t ใด ๆ yx SS , จะมคาเปนอยางไร

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

20. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลของกอนหนกอนหนง ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวทจด 3 จดในรป

โดยใหวาดสวนประกอบในแนว x กบแนว y ของเวกเตอรความเรวนนดวย

A

B

กรณ 1

B

A

กรณ 2

13

21. นกฟตบอลเตะลกบอลดวยความเรว 20 m/s โดยท ามม 37 องศากบพนราบ ถาไมคดแรงตานอากาศ (ใช g = 10 m/s2)

a. เวลาทลกบอลใชเคลอนทจากจดทถกเตะจนถงจดสงสดมคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

b. ความสงของจดสงสดของลกบอล มคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

c. ลกบอลตกหางจากจดทถกเตะเทาใด และใชเวลาเทาใดจากจดเตะ

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

d. ความเรวตอนทลกบอลตกมคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

22. อนภาคหนงเคลอนทเปนโปรเจกไตลจาก โดยมความเรวตนทจดก าเนดเปน jiu ˆ18ˆ9 m/s (ใช g = 10 m/s2)

a. เมอเวลาผานไป 4 s ความเรวของอนภาคนมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

b. เมออนภาคเคลอนทไปจนถงจดสงสด พกดของมนมคาเปนเทาใด _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

23. วตถทเคลอนทเปนวงกลมรศม R ดวยอตราเรวคงตว v มความเรงเปนอยางไร (ขนาดและทศทางเปนอยางไร ใหวาดรปแสดง

ทศทาง)

__________________________________________________________________________________________

24. เมอวตถเคลอนทใน 2 มตเปนเสนโคง เราอาจแยกองคประกอบของความเรง a ออกเปน 2 แนวคอ แนวทขนานกบเสนสมผส

การเคลอนท //a กบแนวทตงฉากกบเสนสมผสการเคลอนท a

a. คาของ //a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค

b. คาของ a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค

14

25. พจารณาเสนทางการเคลอนทของวตถหนง ซงแสดงในรปดานลางน โดยเราทราบวาในชวงทเคลอนทจาก A ไป B อตราเรวของ

วตถก าลงลดลงอยางสม าเสมอ จาก B ไป C วตถมอตราเรวคงตว จาก C ไป D วตถมอตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ

a. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของวตถนทจด A’, B’ และ C’

b. ถาเราทราบวาสวนโคง AA’B เปนสวนหนงของวงกลมรศม R วตถใชเวลาในการเคลอนทจาก A ถง B เทากบ t

อตราเรวทจด A มคา Av อตราเรวท และอตราเรวทจด B มคา Bv

a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________

//a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________

26. อนภาคหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1.2 เมตร ดวยอตราเรวคงตว โดย อนภาคนวงครบ 4 รอบ ในเวลา 2.5 วนาท จงหา

a. อตราเรวของอนภาค

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

b. ขนาดของความเรง

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

27. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 2 mเมอเคลอนทมาถงต าแหนง A พบวามอตราเรว 6 m/s และความเรง ( a

)

ในทศดงรป ทจด A น

a. ขนาดของความเรงในแนวตงฉากเสนทางการเคลอนท ( a ) มคาเทาใด

____________________________________________________

___________________________________________________

b. ขนาดของความเรงในแนวสมผสเสนทางการเคลอนท ( //a ) มคาเทาใด

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

A

A’

B’

C’

B C D

A

O

60o

15

28. ในการแขงรถท Joilet Speedway ในรฐ Illinois ประเทศ USA ในเดอนตลาคม ค. ศ. 2004 John Force นกขบรถแขง

ประเภท Dragster ใชเวลาเพยง 4.437 s ขบรถเปนระยะทาง 1/4 mile ใหนกศกษาหาวาอตราเรวเฉลยของรถท John ขบมคา

เทาใด ในหนวย mile/hr และ m/s ใหวา 1.000 mile = 1609 m

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

29. Lady Gaga ก าลงขบรถเทยวชมเมองโคราช โดยเธอขบผานสแยกแหงหนงดวยอตราเรว 60 km/hr และขบตอไปดวยอตราเรว

นนอกเปนระยะ 10 km น ามนกหมดถง เธอจงตองจอดรถไวขางทางแลวลงเดนตอไปตามถนนเปนระยะ 1 km เปนเวลา 15

นาทจงมาถงปมน ามน จงค านวณหาอตราเรวเฉลย ของ Lady Gaga จากสแยกจนถงปมน ามน

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

30. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ

a. วงไปทางขวา________________________________________________________________

b. วงไปทางซาย________________________________________________________________

c. วงเรวทสด__________________________________________________________________

d. ความเรวเปนศนย_____________________________________________________________

e. ก าลงชะลอความเรว____________________________________________________________

f. ก าลงเปลยนทศทางการเคลอนท___________________________________________________

t (s)

x (m)

0

A

B C

D

E

16

31. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของรถยนตคนหนง ในรปดานลางน

a. รถยนตคนนเคลอนทไดระยะเทาใดในชวงเวลาระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

b. ความเรงของรถยนตทวนาทท 12.5 มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรงของรถยนตคนททเวลาจาก 0 – 25 s

32. วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงโดยทต าแหนง x กบเวลา t มความสมพนธดงน x(t) = Ae Bt โดยท A และ B เปนคาคงท

a. ใหนกศกษาแสดงใหเหนวาความเรวบดดล v(t) ของวตถนมคาแปรผนตรงกบต าแหนง x(t)

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

b. ความเรวบดดลเมอวตถเคลอนทมาอยทต าแหนงซงอยกงกลางระหวาง ต าแหนงทเวลา t1 กบต าแหนงทเวลา t2 ม

คาเทาใด โดยท t2 > t1 (ใหตอบในรปของ A, B, t1, t2)

___________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

17

33. พนทใตกราฟของกราฟความเรงกบเวลาคอปรมาณอะไร

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

34. รถยนตมความเรงตามสมการ tta 1.00.2 โดยท a และ t มหนวยเปน m/s2 และ s ตามล าดบ และทจดเรมตน (t = 0) รถมความเรวเทากบ 10 เมตรตอวนาท

a. จงวาดกราฟความเรวเทยบและการกระจดทเวลาตาง ๆ

b. เมอเวลาเทากบเทาใด ความเรวรถมขนาดสงสด และขนาดสงสดของความเรวนนมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

35. จรวดล าหนงถกยงจากฐานใตน า ซงอยลกลงไปจากผวน าเปนระยะ 125 m ในชวงทวงในน านน จรวดวงดวยความเรงคงตว

คาหนง ซงใชเวลา 2.5 s จงจะเคลอนทพนน า และทนททพนน าแลว เครองยนตขบดนของจรวดกดบโดยอตโนมต จงหาวา

จรวดล านจะวงตอไปจนถงจดสงสดจากผวน าเทาใด (ใช g = 10 m/s2)

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

36. บนเทงอยบนดาวเคราะห Exidor เมอปาลกบอลไปอากาศ พบวาลก

บอลมเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลดงแสดงในรปดานลาง จดใน

รปแสดงต าแหนงของลกบอลทเวลาตางกน 1 s โดยเรมท t = 0 s ถง t

= 3 s ท t = 1 s พบวาลกบอลมความเรว m/s ˆ2ˆ2 jiv

a. ใหนกศกษาหาความเรวของลกบอลท t = 0 s, 2 s และ 3 s

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

18

b. ความเรงโนมถวงของดาวเคราะห Exidor มคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

37. เครองบนล าหนงบนขนไปในแนวท ามม

431tan กบแนวราบดวยอตราเรวคงตว 50 m/s ขณะทบนสง 200 m

จากพนดนนกบนปลอยขวดน าลงมา เมอขวดน าตกถงพนดน เครองบนจะอยสงจากพนดนเทาใด ถาเครองบนไมเปลยนทศทางการเคลอนท (ใช g = 10 m/s2)

200 m

h

50m

s

v

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

38. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 10 เมตร โดยมคาอตราเรว v เพมขนกบเวลา t ตามสมการ

22tttv โดยv กบ t มหนวยในระบบ SI a. ทวนาทท 2 วตถนมความเรงขนาดเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทวนาทท 2 ความเรงนมทศท ามมเทาใดกบแนวรศม __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19

แรง และกฎของนวตน

1. กฎการเคลอนทของนวตนม กขอ กลาววาอยางไรบาง

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

2. ใหนกศกษาวาดแรงเพมอยางนอย 2 แรง ลงไปในรปดานลางในแตละขอ เพอท าใหกลองในแตละขอ มความเรงหรอความเรว

อยางทระบไว ตวอยาง ความเรง 2 m/s2 ไปทางขวา

ตอบ 2 N 4 N หรอ 1 N

1 N

a. ความเรง 3 m/s2 ชทศลงในระนาบกระดาษ

b. ความเรง 3 m/s2 ชซาย

4

N

c. ความเรง 4 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ

4 N

10 N

d. ความเรวคงตว 3 m/s ชขวา

10 N 5 N

e. ความเรวคงตว 3 m/s ชลงในระนาบกระดาษ

10 N 5 N

f. ความเรง 2 m/s2 ชซาย

2 N

3 N

g. ความเรง 3 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ

2 N

3 N

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg

1 kg

2 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

20

3. วตถมวล 4.0 kg เคลอนทดวยความเรง 2m/s ˆ0.3ˆ jia ใหนกศกษาหาแรงสทธทท าใหวตถ วงดวยความเรงน พรอมทงหา

ขนาดของแรงนดวย

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

4. เราทราบวามแรงอย 2 แรงกระท าตออนภาค ทมมวล 1.2 kg ซงท าใหอนภาคนวงดวยความเรวคงตว m/s ˆ0.4ˆ0.3 jiv

โดยเราทราบอกวา แรงหนงมคา jiF ˆN 16ˆ N 9

อกแรงมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

5. วตถมวล 2.0 kg มความเรวตนเทากบ m/s 0.3 i และหลงจากนนเปนเวลา 4.0 s วตถมความเรวเปน m/s ˆ0.10ˆ0.8 ji ถา

วตถนถกแรงคงตวเพยงแรงเดยวกระท า สวนประกอบในแนว x กบ y ของแรงนมคาเทาใด แรงนมขนาดเทาใด และท ามมกบแกน

+x เทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

6. ชายคนหนงมน าหนก 833 N บนโลกของเรา ถาชายคนนไปอยบนดาวพฤหส ซงมความเรงโนมถวงขนาดเทากบ 25.9 m/s2 เขาจะม

น าหนกเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

7. แผนภาพวตถอสระเปนแผนภาพทระบแรงทกแรงทท าตอวตถทเราสนใจ ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของวตถทระบไวในแตละกรณตอไปน a. กลองมวล m วางนงอยบนพนราบ

b. กลองมวล m ทอยบนพนเอยงท ามม กบพนราบ ทไมมความเสยดทาน

m

21

c. กลองมวล m ทอยนงบนพนเอยงท ามม กบพนราบ

d. จด P

e. มวล 1.0 kg ในระบบดานลาง (พนโตะมความเสยดทาน)

f. กลอง B

8. เชอกแตละเสนในรปเปนเชอกเบา ใหนกศกษาหาแรงตงในเชอกแตละเสน

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

P

22

9. กลองมวล 12.0 kg ถกดนใหอยนงบนพนเอยงลนทท ามม 53 องศากบพนราบ ดวยแรง F

ในแนวระดบดงแสดงในรป ใหนกศกษาหา

ขนาดของแรงน และขนาดของแรงตงฉากทพนเอยงท าตอกลอง

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

10. กลองมวล m1 = 3.70 kg อยบนพนเอยงลนท ามม 30 องศากบแนวระดบ โดยกลองนตอกบมวล m2 = 2.30 kg ดวยเชอกเบาท

คลองผานรอกเบาซงไมมความฝด ดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาวา ความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเสนเชอกมคาเทาใด

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

11. นกสเกตน าแขงคนหนงไถลไปทางขวาบนพนน าแขงดวยอตราเรวตน 12 m/s ซงในทสดเขากหยดนง ทระยะซงหางออกไปจาก

จดเรมตน 95 m สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางผวน าแขงกบรองเทาสเกตของเขา มคาเทาใด

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_____________________

23

12. กลอง B ในรปดานลางมน าหนก 147 N คาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวโตะกบกลอง B มคา 0.30 น าหนกของกลอง A

มคามากทสดไดเทาใด ระบบในรปดานลางน จงยงคงนงอยได

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

13. กลองมวล 2.0 kg อยบนกลองมวล 5.0 kg ดงรป สมประสทธความเสยด

จลนระหวางกลอง 5.0 kg กบพนราบมคา 0.20 มแรง F

ดงกลอง 5.0 kg

ดงกลาวอย พบวา กลองทงสองมความเรงดวยกนไปทางขวา 3.0 m/s2

a. แรงนตองมขนาดเทาใด

b. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวกลองทงสองตองมคา

อยางนอยทสดเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

14. กลอง 3 ใบมวล 13 kg เทากนวางตดกนอยบนพนทไมมความเสยดทาน เอามอไปผลกกลอง A และท าใหกลองทงสามมความเรงไป

ทางขวาขนาด 0.7 m/s2

a. แรงทมอผลกกลองมขนาดเทาใด

b. แรงสทธบนกลอง A มคาเทาใด

c. แรงทกลอง A ท าตอกลอง B มคาเทาใด

d. แรงทกลอง B ท าตอกลอง C มคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

24

15. มวล m อยบนพนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบมวล M ดวยเชอกเบาทคลองผานรลน กลางโตะดงรป มวล m ตอง

เคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวเทาใด มวล M จงจะอยนงได

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

16. วางเหรยญบนแผนดสกทหมนไดรอบแกน ซงผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบระนาบของแผน โดยเหรยญอยหางจากแกนหมน

เทากบ 50.0 cm เมอแผนดสกเรมหมนจากอยนงและมอตราการหมนเพมขนเรอย ๆ ปรากฏวา เหรยญจะไมมการไถลไปบน

แผนดสกจนกระทงแผนดสกหมนดวยอตราการหมน ซงท าใหเหรยญมอตราเรว 40.0 cm/s เหรยญจงเรมไถล (รปดานลางเปน

มมมองจากดานบน)

a. ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของเหรยญ

b. เหรยญมการเคลอนทเปนวงกลมไดอยางไร

____________________________________________________________________________________________________

c. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนดสกมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

17. นกแสดงแทน (Stuntman) ตองขบรถผานเนนซงเปนสวนโคงทมรศมความโคง 250 m ดงแสดงในรป อตราเรวสงสดทเขาจะผาน

เนนไดโดยทรถไมลอยออกมาจากยอดเนมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

25

18. กลองมวล m1 อยบนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบ มวล m2 ผานรอกเบาลน P1, P2 ดวยเชอกเบา ดงแสดงในรป ให

นกศกษาหาความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเชอกแตละเสน (ตอบในรปของ m1, m2 และ g)

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

19. กลองมวล m1 = 1.65 kg ตออยกบ กลองมวล m2 = 3.30 kg ดวยแทงเกรงเบา และทงคไถลลงมาตามพนเอยงทท ามม o30

สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนเอยงกบกลองมวล m1 มคา 226.01 และสมประสทธความเสยดทานจลนระวาง

พนเอยงกบกลอง m2 มคา 113.02

a. ใหนกศกษาหาแรงตงในแทงเกรง และความเรงของกลองแตละกลอง

b. ถาสลบต าแหนงของกลองทงสอง ค าตอบในขอ a. จะเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

26

20. กลองใบหนงวางบนพนเอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถากลองไถลลงมาดวยความเรง g/3 ใหนกศกษาหาคาสมประสทธความ

เสยดทานจลนระหวางกลองกบพนเอยง

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

21. กลอง 3 ใบ มมวลเทากน เทากบ 14 kg อยบนพนราบทไมมความเสยดทาน แตละใบตอกนอยดวยเชอกเบา มแรง1T

ดงกลอง A ไป

ทางขวา ดงแสดงในรป ซงท าใหกลองทงสามมความเรงในแนวนอนไปทางขวาขนาด a= 0.7 m/s2

a. ขนาดของ 1T เทากบเทาใด

b. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง A มคาเทาใด

c. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง B มคาเทาใด

d. แรงตงเชอกระหวางกลอง A กบ B และแรงตงเชอกระหวางกลอง B กบ C มคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

22. รถไฟเหาะตลงกาเปนเครองเลนในสวนสนก มลกษณะดงแสดงรป โดยมรศม 10.3 m รถนงมมวล 268 kg และเคลอนทดวย

อตราเรวคงตว 16.08 m/s

a. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดต าสดของวงกลมมคาเทาใด

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

______________________________________________________________________________________

27

b. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทต าแหนงดานขวาของวงกลม (ในรป) มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

c. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดสงสดของวงกลมมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

d. ใหนกศกษาเปรยบเทยบขนาดของความเรงรถทจดทงสาม

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

e. อตราเรวต าสดของรถมคาเทาใด รถจงจะยงสมผสรางทจดสงสดอย

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

23. ทมวศวกร นกวทยาศาสตร และนกสาธารณสขศาสตร ตองการน าเอาดาวเทยมมวล 2800 kg ไปโคจรรอบดาวองคาร โดยวางแผนวา

จะใหดาวเทยมดงกลาวโคจรเปนวงกลมอยทระยะ 2.4 เทาของรศมดาวองคารเหนอผวดาว ขอมลททราบคอ ดาวองคารมมวล

6.4191 x 1023 kg รศมดาวดงคารมคาเทากบ 3.397 x106 m และคาคงตว G = 6.67428 x10-11 Nm2/kg2

a. แรงดงดดระหวางดาวองคารกบดาวเทยมมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

b. อตราเรวของดาวเทยมทวงโคจรนมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

c. ดาวเทยมใชเวลานานเทาใดในการโคจรครบ 1 รอบ

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

28

d. ปรมาณใดตอไปนทจะท าใหอตราเรวของการโคจรของดาวเทยมเปลยนแปลง: มวลของดาวเทยม, มวลของดาวองคาร,

รศมของวงโคจร

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

_______________________________

e. รศมวงโคจร (วดจากจดศนยกลางของดาวองคาร) ตองเปนเทาใด ดาวเทยมจงจะใชเวลานานเปน 8 เทาของค าตอบใน

ขอ c. ในการโคจรครบ 1 รอบ

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

_______________________________

29

งาน พลงงาน

1. ใหนกศกษาบอกหนวยของปรมาณตอไปนวาคออะไร ในระบบเอสไอ (ค าตอบสดทายตองอยในรป kg, m, s)

การกระจด _____________________________________________________________

ความเรว _____________________________________________________________

ความเรง _____________________________________________________________

แรง _____________________________________________________________

งาน _____________________________________________________________

พลงงาน _____________________________________________________________

ก าลงงาน _____________________________________________________________

2. ปรมาณตอไปนมนยามวาอยางไร

งานเนองจากแรงคงตว _____________________________________________________________

พลงงานจลน _____________________________________________________________

3. มเงอนไขใดบางทงานของแรงหนง ๆ จะมคาเปน บวก ลบ หรอ ศนย

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

4. กอนหนมวล 2.0 kg ถกลากไปทางขวาตามพนราบเปนระยะ 4.4 m ดวยแรงคงตวขนาด 230 N ในทศท ามม 60 องศากบแนวระดบ

งานทแรงนท ามคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

5. กลองมวล 15.0 kg ถกลากไปทางขวาเปนแนวตรงไปบนพนราบ ดวยแรง F

ทท ามม 37 องศา กบแนวระดบดงรป พบวากลอง

เคลอนทดวยความเรวคงตว

a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน

______________________________________________

______________________________________________

b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 8.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

15.0 kg 37o

F

30

6. กอนน าแขงเคลอนทไดการกระจด jid ˆm 2ˆm 25

ซงแรงหนงแรงทกระท าตอกอนน าแขงนคอ

jiF ˆN 50ˆN 200

งานทแรงนท ามคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

7. อนภาคหนงถกแรง xF กระท า โดยโดยแรงนมคาขนกบต าแหนงดงกราฟดานลาง ใหนกศกษาหางานทแรงนท าตออนภาคตวนเมอ

อนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 0.10x m

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

8. มวล 2.0 kg ตดอยกบสปรงทมคาคงทสปรง 3200 N/m ถาออกแรงดงมวลนจนท าใหสปรงยดออกเปนระยะ 20.0 cm โดยขณะท

ยดออกมวลมความเรวคงตว ใหนกศกษาหางานทท าโดยแรงน และงานทท าโดยแรงสปรง

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

9. จรวดมวล 2.9 x 105 kg มอตราเรว 11.2 km/s มพลงงานจลนเทาใด

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

10. ถาอเลกตรอนซงมมวล 9.11 x 10-31 kg มพลงงานจลน 6.7 x 10-19 J อเลกตรอนตวนมอตราเรวเทาใด

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

11. อนภาคหนงเคลอนทภายใตแรง F(x) ซงมคาขนกบต าแหนงดงสมการ F(x) = 6x – 3x2 โดยท F มหนวยเปน N และ x มหนวย m

a. เลข -3 ในสมการ F(x) = 6x – 3x2 มหนวยหรอไม ถามหนวยเปนอะไร

___________________________________________________________________________________

b. เมออนภาคเคลอนทจาก ต าแหนง x = –1 เมตร ถง x = 1 เมตร แรงนท างานเทาใด ____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

31

12. ทฤษฎบทงานพลงงานกลาวไววาอยางไร

_____________________________________________________________________________________________

13. กลองใบหนงมมวล 2.5 kg ไถลไปตามพนราบ พบวา จากจด A ไป B กลองมอตราเรวลดลงจาก 10 m/s เปน 6 m/s

a. พลงงานจลนของกลองทจด A และพลงงานจลนของกลองทจด B มคาเทาใด

________________________________________________________________________________________

b. จากค าตอบในขอ a. งานเนองจากแรงสทธทท าตอกลองจากจด A ไป B มคาเทาใด

___________________________________________________________________________________

c. จากจด A ไป B มแรงใดบางทกระท าตอกลองน และงานของแตละแรงมคาเทาใดบาง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

14. กลองมวล 25.0 kg อยนงในตอนตน กลองนถกผลกใหเคลอนทบนพนราบทขรขระเปนระยะ 5.0 m ดวยแรงในแนวราบขนาด 130

N ถาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบกลองมคา 0.30

a. งานเนองจากแรงผลกนมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________

b. งานจากแรงเสยดทานมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

c. งานจากน าหนก และงานจากแรงตงฉากมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________

d. งานสทธมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________

e. ใหนกศกษาใชทฤษฎบทงานพลงงาน เพอหาอตราเรวของกลองนถกผลกเปนระยะ 5.0 m

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

15. นายทหารน าหนก 833 N ฝกไตเชอกสง 13.0 m โดยเขาสามารถไตขนไดดวยอตราเรวคงตว ภายในเวลา 11.00 s ก าลงงานทเขาใช

มคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

A B

10 m/s 6 m/s

32

5 kg 5 kg

2 m

F = 50 N

16. สาวคนหนงมมวล 55 kg วงขนบนไดสง 4.5 m ในเวลา 3.5 s จงหาก าลงเฉลยของสาวคนนทใชวงขนบนได

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

17. ชายคนหนงใชก าลงงานในการเดน 300 W ถาเขาทานพายไกซงใหพลงงาน 0.5 MJ พายไกจะท าใหเขาเดนไดนานเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

18. น าตก Niagara มอตราการไหล 1.2 x 106 kg/s ถาระยะทตกมคา 50 m ก าลงงานของน าตกน จะท าใหหลอดไฟ 60 W สวางไดก

ดวง

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

19. กลองมวล 5.0 kg ถกลากใหเคลอนทบนผวโตะลน ดวยแรง 50 N ในทศท ามม กบแนวระดบดงรป ถางานของแรงดงกลาว มคา

80 J จงหาคาของมม ก าหนดใหกลองเคลอนทเปนระยะ 2 m

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

20. แรง xF ซงมคาขนกบต าแหนงดงแสดงในกราฟ จงหางาน

ของแรงดงกลาว เมออนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 10x m ม

คาเทาใด

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

33

21. กลองมวล 5.0 kg ถกผลกเปนแนวตรงขนไปตามพนเอยงทท ามม 37 กบแนวระดบดวยแรง P

ซงผลกในแนวรดบดงรป พบวากลอง

เคลอนทดวยความเรวคงตว

a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 2.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

22. อนภาคหนงมมวล m ถกแรงเพยงแรงเดยวกระท า และท าใหเคลอนทเปนเสนตรงโดยมความเรวกบเวลาเปนดงแสดงในกราฟขางลาง

น จงหาวางานทท าบนอนภาคนในชวง OA, AB, BC, CD และ BD มคาเปนอยางไร

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

__________________________________________________________________________

37o

P

-v0

v0

o

A B

C

D

t

v

34

พลงงานศกย การอนรกษพลงงานกล และจดศนยกลางมวล

1. ใหนกศกษายกตวอยางแรงอนรกษมา 2 แรง แลวบอกดวยวาพลงงานศกยทเกยวของกบแรงนมคาเปนอยางไร

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

2. แรงเสยดทานเปนแรงอนรกษหรอไม ถาเปน เพราะเหตใด และถาไมเปน เพราะเหตใด

________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3. ปรมาณใดของวตถทอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษเทานน มคาคงตวเสมอ (พลงงานศกย พลงงานจลน หรออยางอน)

_______________________________________________________________________________________

4. กลองมวล m ไถลไปตามพนระดบและขนพนเอยงทท ามม กบแนวราบ โดยพนระดบและพนเอยงนไมมความเสยดทาน และตอน

กอนขนพนเอยงกลองมอตราเรว u กลองจะไถลไปไดสงเทาใดจากพนระดบ และไกลเทาใดตามพนเอยง

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

5. กอนหนมวล 2.50 kg ดดขนไปในอากาศจากพนราบ โดยตอนตนมอตราเรว 20.0 m/s และมทศท ามม 30 องศากบแนวระดบ

a. พลงงานจลนกบพลงงานศกยทจดเรมตน กอนหนมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

b. พลงงานจลนกบพลงงานศกยของกอนหนทจดสงสดมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาหาความสงทจดสงสดของกอนหนจากพลงงานศกยในขอ b.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

35

6. รถรางในสวนสนกวงไปตามราง โดยเรมทจด A ดวยอตราเรว v0 ในทศดงแสดงในรป จงหาอตราเรวของรถทจด B, C และ D โดย

สมมตวา ไมมความเสยดทานใด ๆ ในการเคลอนท

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

7. ปลอยกลอง m = 4.0 kg ใหไถลลงพนเอยงลนท ามม 30o กบแนวระดบ จากความสง h = 2.5 เมตรเหนอแนวพนราบ ในบรเวณ

เลยปลายพนเอยงออกไปในแนวระดบ ตดสปรงเบาทมคาคงตวของสปรง k = 1600 N/m ขวางไว (พนในแนวระดบกไมมความเสยด

ทาน)

a. อตราเรวของกลองเมอเคลอนทมาถงพนราบดานลางมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

b. สปรงจะหดตวเปนระยะมากทสดเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

8. ลกปดมวล 5.00 g ไถลไปตามรางลนทมลกษณะโคงดงรป ถาปลอยลกปดทความสง h = 3.2R ทจด A แรงทรางท าตอลกปดมคา

เทาใด

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

hk

m

30

hk

m

30

A B

C

D

h h h/2

v0

36

9. กลองมวล 4.0 kg ถกผลกใหไถลขนพนเอยงซงท ามม 37 องศากบแนวระดบ โดยกลองมอตราเรวตอนขนพนเอยงเปน u = 8.0 m/s

(ใช g =10 m/s2)

a. ถาพนเอยงไมมความเสยดทาน กลองจะไถลขนไปไดสงสดจากพนเทาใด กอนไถลกลบลงมา ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. แตกลบพบวา กลองจะเคลอนทไปไดสงจากแนวพนระดบเพยง 1.0 m แลวจงไถลกลบ พลงงานกลทกลองสญเสยไปเนองจากความเสยดทานมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. จากขอมลในขอ b. อตราเรวของกลองจะมคาเทาใด เมอเคลอนทกลบมาถงปลายดานลางของพนเอยงอกครง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. กลองมวล 2.0 kg วงขนพนเอยงดวยอตราเรวตน 12 m/s ดงในรป ปรากฏวา กลองดงกลาวขนไปไดจนถงความสงสงทสดได 5.0

m จากระดบพน พนเอยงนมคาสมประสทธความเสยดทานจลนเทาใด

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

11. วตถหนงมวล m = 234 g ไถลไปตามรางดงในรปขางลาง สวนทโคงไมมความเสยดทาน แตในสวนราบซงยาว L = 2.16 m มความ

เสยดทาน โดยหากเคลอนทผานสวนนทงสวน วตถจะเสยพลงงานกล 688 mJ ถาวตถถกปลอยจากจด A ซงสงจากพนเทากบ h =

1.05 m จงหาวาวตถดงกลาวจะหยดสนทเมออยทใด (ใช g =9.8 m/s2)

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

37

12. จงหาพกดของจดศนยกลางมวลของระบบของวตถ 3 ชนน

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

13. จงหาต าแหนงของจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

14. จอหนมมวล 88 kg ยนอยท ต าแหนง x = +9.0 m บาบารามมวล 55 kg ยนอยทต าแหนง x = +1.0 m จดศนยกลางมวลของระบบ

ทประกอบดวยเขาสองคนนอยทใด และถาใหจอหนกบบาบารายนสลบทกน จดศนยกลางมวลของระบบจะเปลยนต าแหนงหรอไม

ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

15. แผนวงกลมและแผนสเหลยมจตรส ท าจากวสดชนดเดยวกน และแผนทง

สองมความหนาเทากน และมพกดอยตามแกนในรป พกดของจด

ศนยกลางมวลของระบบนอยทใด

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

(24,0) (0,0)

(12,12)

m

2m

m

y

x

L

m1 m2

x O

a a

y

a

38

16. พจารณาแทงโลหะตรง ยาว 20 cm ในรปดานลาง โดยแทงโลหะนมความหนาแนนเชงเสนแปรตามต าแหนงเปนไปตามฟงกชน

xx 0.25.1 โดยท x เปนระยะทวดจากปลายดานซายของแทงโลหะและมหนวยเปน cm และ มหนวยเปน g/cm

a. เลข 5.0 กบ 2.0 มหนวยหรอไม ถาม หนวยคออะไร

______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

b. จงหาจดศนยกลางมวลของแทงโลหะน

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

17. จงหาจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน

a. ระบบมวล 4 กอน มมวลและต าแหนงตามทระบในรป (1 ชองยาวเทากบ 1 cm ในทงสองแกน) ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

_________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

20 cm 0 x

O

y

x

2M

2M

12M 3M

39

b. ลวดบางทมความหนาแนนเชงเสน 21 2 3x x x g/m ____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

18. เสนโลหะบางตรงชนหนง ถกดดใหเปนรปครงวงกลมทมรศม R ดงในรป จงหาจดศนยกลางมวล

ของครงวงกลมน

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________

R

O 1 2 3 4 5 x (m)

ลวด

40

โมเมนตม การชน และแรงดล

1. โมเมนตมคออะไร เปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร และมหนวยเปนอะไร

________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

2. รถยนต 2 คนเหมอนกนทกประการวงดวยอตราเรวเทากน โดยทคนหนงวงไปทางทศตะวนตก อกคนหนงวงไปทางทศตะวนออก

รถยนต 2 คนนมโมเมนตมเทากนหรอไม อธบาย

________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3. ส าหรบวตถ 1 ชนใด ๆทมพลงงานจลน คาโมเมนตมของวตถชนนเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

4. ระบบทมวตถ 2 ชนหรอมากกวา 2 ชน และมคาพลงงานจลนรวมกนไมเปนศนย มคาโมเมนตมเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

5. ระบบหนงมกลอง 2 ใบ A กบ B ตอกนอยดวยสปรง ทมคาคงท k และวางอยบนพนราบทไมมความเสยดทาน เมอเรากดใหสปรงหด

ตวแลวปลอย กลองทงสองใบจะกวดแกวงไปมา

a. ถาเราสนใจเฉพาะกลอง A (หมายถงระบบของเราคอกลอง A เทานน) แรงภายนอกทกระท าตอกลองนมแรงอะไรบาง

__________________________________________________________________________________

b. แรงสทธในขอ a. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของกลอง A เปนอยางไร

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

c. ถาเราสนใจกลองทงสองใบ (หมายถงระบบของเรามทงกลอง A และกลอง B) แรงภายนอกทกระท าตอระบบนมแรงอะไรบาง

__________________________________________________________________________________

d. แรงสทธในขอ c. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของระบบในขอ c. เปนอยางไร

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

A B k

41

6. นกบนอวกาศ 2 คนอยในยานอวกาศนอกโลก เขาทงสองเชอมถงกนโดยการดงเชอกเสนหนงซงเบามาก ดงในรป คนทอยดานซายมอ

มมวลเปน 1.5 เทาของคนขวามอ ถาเชอกยาว L และเขาทงสองเรมดงเชอกเขาหาตว จงหาวาเขาทงสองจะไปพบกนทต าแหนงใด

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_____________________________________

7. หญงคนหนงยนอยบนเรอซงยาว 16 ft และเรอมมวลเทากบเธอพอด ปรากฏวา เรอลอยนงอยในน า และในตอนแรกเธอยนอยตรง

กลางเรอพอด ซงท าใหเธออยหางจากฝงเปนระยะ 20 ft ตอมาเธอเดนอยบนเรอ โดยเดนเขาหาฝง จนเธอมาอยทปลายเรอขางทอย

ใกลฝง จงหาวาในตอนนเธออยหางจากฝงเปนระยะเทาใด (ใหคดวาไมมแรงในแนวระดบตอเรอเนองจากน า)

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

________________________________________________________________________________________________

8. กลอง 2 ใบมวล m1 และ m2 ถกน ามาตอกนดวยสปรงเบาอนหนงและวางไวบนพนลน เมอกลองทงสองถกดงออกจากกนและปลอย

ใหเคลอนท จงค านวณหาวาอตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

9. จากขอ 8. ถา m1 = 10 kg, m2 = 1.0 kg อตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

m1 m2

M = 1.8m m

20 ft

?

f

16 ft

ตอนแรก

ตอนหลง

42

10. รถเขนเลอนไปดานหนาบนพนระดบ โดยไมมความเสยดทานในลอ คนทนงในรถเขนขวางกอนหนออกไปจากรถ ถามวา

a. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหนาของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

b. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหลงของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

c. กรณใด (a. หรอ b.) ทอตราเรวของรถเขนหลงขวางกอนหนออกไปจากรถเขน มคามากกวากน

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

11. รถเขน คนทนงในรถเขน และกอนหนมมวลรวมกนเทากบ 95.0 kg แตมวลของกอนหนอยางเดยวมคา 0.300 kg ในตอนแรก รถเขน

วงไปดานหนาบนพนราบดวยอตราเรวคงตว 0.500 m/s ตอมาคนในรถปากอนหน ออกไปจากรถดวยอตราเรว 16.0 m/s โดยทคา

อตราเรวทงสองนเปนคาทวดเทยบกบพน ใหนกศกษาหาวาหลงปากอนหน รถเขนจะมอตราเรวเทาใด ถา

a. กอนหนถกปาออกไปทางดานหนา

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b. กอนหนถกปาออกไปทางดานหลง

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

12. วตถ 2 ชนมมวล 3.0 kg และ 8.0 kg เกดการชนกนแลวตดกนไป ใหนกศกษาค านวณหาอตราเรวหลงชนของวตถทงสองน ใน 2

กรณ

a. กรณแรก กอนชนกน 3.0 kg อยนง และ 8.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b. กรณทสอง กอนชนกน 8.0 kg อยนง และ 3.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

43

13. วตถ 2 ชน A และ B มมวล 2.0 kg และ 3.0 kg ตามล าดบ วตถทงสองชนนชนกน โดยมความเรวกอนชนมคาเปน

ˆ30ˆ15, jiv Ai m/s ส าหรบชน A และ ˆ5ˆ10, jiv Bi

m/s ส าหรบชน B พบวาหลงชน ความเรวของวตถ A ม

คาเปน ˆ30ˆ6, jiv Af m/s จงหา

a. ความเรวหลงชนของวตถ B

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

b. พลงงานจลนรวมของระบบมคาเพมขน ลดลงหรอเทาเดม

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

14. ลกกระสนมวล 4.00 g ถกยงออกไปในแนวระดบดวยความเรว

+355 m/s (เครองหมาย + หมายความวากระสนวงไปทางขวา)

แลวทะลผาน บลอกไมเบอร 1 แลวเขาไปฝงในบลอกไมเบอร 2

ซงในตอนแรกทงคอยนงบนพนทลน ดงรป มวลของบลอกไม

เบอร 1 มคา 1150 g และบลอกไมเบอร 2 มมวล 1530 g หลง

ทลกปนทะลผานบลอกเบอร 1 บลอกเบอร 1 มความเรว

+0.550 m/s

a. ความเรวของบลอกท 2 มคาเทาใดหลงลกกระสนฝงเขาไป

ในเนอแลว

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

b. อตราสวนของพลงงานจลนรวมของระบบตอนหลงกบตอนกอนมคาเทาใด (ระบบหมายถงวตถทง 3 ชน)

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

44

15. การดล คอ คาการเปลยนแปลงของโมเมนเมนตม นนคอเทากบ โมเมนตมตอนหลงลบออกดวยโมเมนตมตอนแรก

a. การดลเปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร

___________________________________________________________________________________

b. การดลมหนวยเปนอะไรในระบบเอสไอ

___________________________________________________________________________________

c. ปรมาณใดตอไปนมหนวยเดยวกบการดล: แรงคณเวลา หรอ แรงหารดวยเวลา

___________________________________________________________________________________

16. วตถหนงมความเรว +10.0 m/s แลวภายในเวลาเพยง 2.00 ms มความเรวลดลงเปน +4.0 m/s (เครองหมาย + หมายความวามทศ

ชไปทางขวามอ)

a. โมเมนตมของวตถนมการเปลยนแปลงหรอไม ถาม เปลยนแปลงอยางไร

______________________________________________________________________________________

b. การดลของวตถนมคาเทาใด

__________________________________________________________________________________

c. ในชวงเวลา 2.00 ms นวตถมแรงสทธภายนอกกระท าหรอไม ถาม แรงนมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________

17. วตถชนหนงมมวล 2.40 g เคลอนทดวยความเรวคงตวเทากบ m/s 0.15 iv

ตอมามแรงสทธภายนอกมากกระท า โดยแรงนมคา

เทากบ N ˆ0.50 jF

เปนเวลานานเทากบ 0.120 s เมอพจารณาตอนกอนและหลงทถกแรงนกระท า ปรมาณตอไปนของวตถม

การเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนแปลงไปเทาใด

a. โมเมนตม

______________________________________________________________________________________

b. ความเรว

______________________________________________________________________________________

c. พลงงานจลน

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

18. ลกเบสบอลมวล 0.70 kg ถกขวางมาใหผตดวยความเรวขนาดเทากบ 145 km/hr ผตใชไมตกระทบลก โดยชวงเวลาทไมกระทบลกม

คาประมาณ 0.0010 s ซงท าใหลกเบสบอลมความเรวออกจากไมตขนาดเทากบ 240 km/hr จงค านวณหาวาแรงจากไมของผตทท า

ตอลกเบสบอลในระหวางการตมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

45

19. กราฟขางลางนแสดงความสมพนธระหวางแรงกบเวลา ในชวงทลกเทนนสมวล 48 g ชนก าแพง ถาความเรวกอนชนของลกเทนนสม

ขนาดเทากบ 31 m/s ในแนวตงฉากและพงเขาหาก าแพง และความเรวในตอนกระเดงกลบออกมา กมขนาดเทากนแตทศตรงกน

ขาม จงหาคา Fmax (ขนาดของแรงสงสด) ในกราฟ

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

________________________________________________

20. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดาน

หนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรป เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอก

ไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาการชนกนนเปนแบบยดหยน

สมบรณ และไมคดแรงตานอากาศ

a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลม

คาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน, พลงงานกลรวม อธบาย

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวม

ของลกบอลกบบลอกไม อธบาย

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

21. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดานหนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรปในขอ

20. เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอกไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาไมคดแรง

ตานอากาศ และหลงชนลกบอลและบลอกวงตดกนไป

a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลมคาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน,

พลงงานกลรวม อธบาย

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

0 2 4 6 เวลา(ms)

แรง (N)

Fmax

46

b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวม

ของลกบอลกบบลอกไม อธบาย

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

22. ลกตมมวล 1m ตดอยกบเชอกเบาและแกวงรอบจดหมนทไมมความเสยดทานได ถาปลอยลกตมดงกลาวทความสง 0h เหนอจด

ต าสดของการแกวง ลกตมจะแกวงไปชนกบกลองซงอยนงบนพนทไมมความเสยดทาน ทต าแหนงต าสดดงกลาวพอด

a. ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน และทราบวาหลงชน ลกตมสะทอนกลบและกลองวงออกไปดานหนาดวยอตราเรวทเทากน

กลองมมวลเปนกเทาของลกตม

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

b. ถาการชนเปนการชนแบบไมยดหยน และหลงชนกลองตดไปกบลกตม ทงคจะแกวงขนไปสงเทาใดเหนอจดต าสดของการแกวง

(ใหตอบวาเปนกเทาของ 0h )

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

47

จลนศาสตรการหมน และโมเมนตความเฉอย

1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรอบแกนทผานจด O โดยวตถอยหางจากแกนดงกลาว เปนระยะ R

a. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา

_______________________________________________________________________________________

b. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน

___________________________________________________________________________________

c. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด

___________________________________________________________________________________

d. เมอวตถเคลอนทครบ 0.6 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา

_______________________________________________________________________________________

e. เมอวตถเคลอนทครบ 0.6 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน

___________________________________________________________________________________

f. เมอวตถเคลอนทครบ 0.6 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด

___________________________________________________________________________________

2. แผนกลมขนาดใหญมรศม 5.0 m หมนรอบแกนทตงฉากและผานจดศนยกลางของแผน ดวยอตรา 0.75 รอบ/s ก าหนดใหจด A อย

หางจากจดศนยกลางเปนระยะ 1.0 m จด B อยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 2.5 m และ จด C อยหางจากจดศนยกลางเปน

ระยะ 5.0 m

a. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดกรอบ

_______________________________________________________________________________________

b. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดมมกเรเดยน

___________________________________________________________________________________

c. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด A เคลอนทไดระยะเทาใด

___________________________________________________________________________________

d. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด B เคลอนทไดระยะเทาใด

___________________________________________________________________________________

e. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด C เคลอนทไดระยะเทาใด

___________________________________________________________________________________

f. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงมมเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงมมมากทสด

_______________________________________________________________________________________

g. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงเสนมากทสด

_______________________________________________________________________________________

48

h. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากบเทาใด

__________________________________________________________________________________________

3. อนภาคหนงก าลงเคลอนทเปนวงกลมรศม r ในระนาบ xy โดยทขณะทอย ณ ต าแหนงซง

แสดงในรป อนภาคมความเรวทมขนาดเทากบ v และทศตามทแสดงในรป คอมมทอนภาค

กวาดไปไดในเวลา t โดยวดเทยบกบแกน x ใหนกศกษาหาวา ปรมาณตอไปนมคาเทาใด

a. อตราเรวเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________

b. อตราเรงเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________

c. อตราเรวเชงมม (ในรปของ r กบ v ): =___________

d. อตราเรงเชงมม (ในรปของ r กบอตราเรงเชงเสนในแนวสมผสวงกลม

dt

dvaat // ): =___________

e. อตราเรงในแนวเขาสศนยกลาง (ในรปของ r กบ ): aac =___________

4. เหวยงลกตมเปนวงกลม โดยเรมตนมอตราเรวเชงมม 0.5 รอบ/s ถาลกตมหมนเรวขน โดยมอตราเรงเชงมมคงตวเทากบ 3.0 rad/s2 จงหาอตราเรวเชงมมเมอเวลาผานไป 5.0 s

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ลออนหนงมขนาดรศม R = 0.4 m สามารถหมนไดอยางอสระรอบแกน ซงผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบของลอ ถาลออนนมเชอกเบาพนรอบและอยนงทเวลาเรมตน t = 0 และตอมา เชอกดงกลาวเรมถกดง ท าใหมความเรงเชงเสนคงตวขนาด a = 4 m/s2

ในทศทางดงแสดงในรป ถามวาลอจะหมนไดกรอบในเวลา 8 วนาท ___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

6. ระบบหนงประกอบดวยอนภาคมวล m1 และ m2 ซงตางกก าลงหมนรอบแกนนงดวยอตราเรว

เชงมม ถาระยะหางจากแกนหมนของมวลทงสองคอ r1 และ r2 ตามล าดบ จงหาพลงงาน

จลนของระบบอนภาคน

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

a

R

49

7. มวล 1 1m kg มวล 2 2m kg และ มวล 3 3m kg อยทต าแหนงตาง ๆ ดงรป มวลทงสามถกตรงใหคงรปทรง ดงในรปดวย

ลวดตรงทเบามาก เมอหมนระบบรอบแกนทตงฉากกบระนาบ xy และผานจดก าเนด ดวยอตราเรวเชงมม 2rad/s และหมน

ในทศตามเขมนาฬกา จงหาพลงงานจลนของระบบน

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

8. จงหาโมเมนตความเฉอยของวตถทหมนรอบแกนนง ในแตละขอตอไปน

a. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานกงกลางระหวางมวลทงสองและตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานอนภาคหนงและตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จงค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของมวลจดขนาด m เทากน 4 อน ซงอยทมมของสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ L รอบแกน

หมน ซงผานจดศนยกลางของสเหลยมและตงฉากกบระนาบของสเหลยม

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

___________________________________________

m m

m m

L

50

10. จากรป มวล 1 1 kgm มวล 2 3 kgm มวล 3 4 kgm จงค านวณหา

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 1I

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________________________

11. คานยาว L มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของคานนรอบแกนหมนท

ผานตรงกลางและตงฉากกบคาน มคาเทาใด

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

12. วงแหวนรศม R มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของวงแหวนน รอบ

แกนหมนทผานตรงกลาง และตงฉากกบระนาบวงแหวนมคาเทาใด

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

13. จากรปแทงเหลกมวล M ความหนาแนนสม าเสมอ ยาว L เมตร มคาโมเมนต

ความเฉอยรอบแกนหมน 1I ในรปเทาใด

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

14. วตถอนหนงมวล 2.0 kg มรศมไจเรชนรอบแกน 1I ในรป เทากบ 3

2m พบวา วตถ

นมการหมนรอบแกนนดวยอตราเรวเชงมมคงตวเทากบ 2.0 rad/s

a. พลงงานจลนของวตถนมคาเทาใด

__________________________________________________________

__________________________________________________________

_______________________________________________________

51

b. ถาระยะหางระหวางแกน 1I กบแกนทขนานกบแกนนและผานจดศนยกลางมวลมคาเทากบ 0.50 m คาโมเมนตความเฉอย

ของแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและขนานกบแกน 1I นมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

15. น าทรงกลมตนรศม 0.20 m มวล 1.0 kg มาแปะทปลาย

ดานขวาของคานเกรงบางยาว 0.80 m มวล 0.40 kg โดยจด

ศนยกลางของทรงกลมอยในแนวเดยวกบคาน ดงรป จงหาคา

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนของระบบคาน-ทรงกลมน

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

______________________________________________

52

พลศาสตรการหมน และโมเมนตมเชงมม

1. ในแผนภาพดานลางน จดทเปนกากบาท (x) แทนจดทแกนหมนอย (ซงตงฉากกบระนาบกระดาษ) เสนตรงบางเปนเสนลวดท

หมนรอบแกนหมนดงกลาว ลกศรแทนเวกเตอรแรง ใหนกศกษาเรยงล าดบคาทอรกของทง 5 กรณ [(a) – (e) ]จากคามากทสด

ไปนอยทสด

2. คานตรงอนหนงมมวล 2.0 kg ยาว 1.0 m ถามทอรกสทธมากระท าตอคาน ท า

ใหหมนรอบแกนหมน ซงอยหางจากปลายดานหนงเปนระยะ ¼ ของความยาว

คาน ดวยอตราเรวเชงมม ttt 25 2 ในหนวย rad/s โดยในตอน

เรมตนคานท ามม 6 rad กบแกนนอนดงรป

a. อตราเรวเชงมมของคานนท 5.1t s มคาเทากบเทาใด

_____________________________________________________

b. อตราเรงเชงมมของคานนท 0.2t s มคาเทากบเทาใด

____________________________________________________________________________________________

c. มมทคานนท ากบแกนนอนท 0.1t s มคาเทากบเทาใด

____________________________________________________________________________________________

d. คาโมเมนตความเฉอยของคานรอบแกนหมนนมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

e. ขนาดของทอรกสทธทท าตอคานทเวลา 0.2t s มคาเทากบเทาใด

____________________________________________________________________________________________

______________________________

53

3. คานตรงมมวลกระจายสม าเสมอ 5 kg ยาว 1.0 m วางอยบนขอนไมทจด O ดงแสดงในรป ทปลายดานขวาของคานมแรงดงคานให

อยในแนวระดบได

a. แรงนตองมขนาดเทาใด

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

b. แรงตงฉากทขอนไมท าตอคานมขนาดเทาใด

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4. คลองเชอกเบาผานรอกรศม 0.2 m ซงมมวล 2.0 kg และแขวนจากเพดานและหมนไดโดยไมมความ

เสยดทาน โดยปลายดานหนงของเชอกผกตดกบกลอง 3 kg สวนอกดานตดกบกลองมวล 7 kg ดงรป ให

ประมาณวา รอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ

a. อตราเรวของกลอง 7 kg กอนกระทบพน มคาเทาใด

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

b. อตราเรงของกลอง 3 kg ขณะเคลอนทขน มคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

c. อตราเรงเชงมมของรอกมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

d. แรงตงเชอกแตละขางมคาเทาใด

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

5. เชอกเบาพนรอบดานนอกของทรงกระบอกกลวงทมมวล 12.0 kg โดยรศมในยาว 15.0 cm และรศมนอก

ยาว 30.0 cm ถาปลอยใหทรงกระบอกกลวงดงกลาวใหเคลอนทลงมา แรงตงเชอกขณะททรงกระบอก

กลวงตกลงมามคาเทาใด

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

F

ขอนไม

รศมใน

54

6. กลอง 2 ใบตอกนดวยเชอกเบาทคลองผานรอก โดยกลอง A มมวล 5.00 kg และกลอง B มมวล 4.00 kg รอกมมวล 8.00 kg และม

รศม 4.00 cm ใหนกศกษาหาความเรงของกลอง และขนานของแรงตงเชอกในสวนทนอน

กบสวนทตง โดยใหประมาณวารอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ และไมม

ความเสยดทานในระบบ

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

7. ลกเหลกทรงกระบอกตนมมวลกระจายสม าเสมอ 4.00 kg รศม 0.10 m กลงโดยไมไถลลงมา

ตามพนเอยงเปนระยะ 10.0 m ดงรป โดยเรมจากอยนง จงหาปรมาณตอไปน

a. อตราเรวของจดศนยกลางมวลเมอถงพนระดบ

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

b. สมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบลกเหลกมคาอยางนอยเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

c. อตราเรงของทรงกระบอกตนขณะทกลงลงมามคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

8. ลกบอล 2 ลก ลกหนงตน ลกหนงกลวง ทงคกลงลงพนเอยงจากอยนงทระดบความสงเดยวกน เมอกลงถงปลายพนเอยงลกไหนม

อตราเรวมากกวากน อภปราย (แบบนกฟสกส)

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

9. มชายคนหนงมวล 100 kg ซงตอนแรกยนอยทตรงจดศนยกลางของแผนกลมทหมนไดรอบแกน ทผานจดศนยกลางและตงฉากกบ

แผนได โดยไมมความเสยดทาน และมโมเมนตความเฉอยรอบแกนนเทากบ 2000 kg m2 โดยแผนกลมในตอนแรกนหมน 1 รอบใช

เวลา 5.0 s ตอมาชายคนนเดนไปตามแนวรศมจากจดศนยกลางแผนออกมาเปนระยะ 3.0 m ในตอนนแผนกลมดงกลาวจะหมนดวย

อตราเรวเชงมมเทาใด

55

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

10. แผนกลม 2 แผน แผนบนมมวล 1.0 kg รศม 0.050 m กบ แผนลางม มวล 4.0 kg รศม 0.10 m ทงคหมนอยางอสระตอกนในตอน

แรก โดยมลกษณะการหมนในตอนแรก 3 กรณ ดงแสดงในรปดานลาง อตราเรวเชงมมในตอนตนเทากนหมดทกกรณ คอ แผนบนม

คา 0.30 rad/s แผนลาง 0.10 rad/s เมอปลอยใหแผนบนหลนลงไปทบแผนลาง ทงคจะหมนไปดวยกน ในแตละกรณ ทงคจะหมน

ไปดวยกนดวยความเรวเชงมมเทาใดบาง

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________ 11. แผนกลม 2 แผน ก าลงหมนรอบแกนทผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบแผน โดยทงค มคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน

ดงกลาวเทากน ในตอนตนทงคหมนแยกกน โดยแผนหนงหมนอยดานบน ดวยอตราเรวเชงมม 0 และอกแผนหนงหมนในทศตรง

ขามอยดานลาง ดวยอตราเรวเชงมมเปน 4 เทาของแผนบน เมอปลอยใหแผนบน ตกลงมาทบแผนลาง ทงสองแผนจะหมนไปดวยกน

ดวยอตราเรวเชงมมเทาใด

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

___________________________________

?

กอน หลง

56

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การกวดแกวงแบบหนวงและคลน

1. วตถแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงายในแนวแกน x ตามสมการ ( ) 5cos6 3

x t t

เมอ x คอ ต าแหนงมหนวยเปน m,

t คอ เวลามหนวยเปน s และมมเฟสมหนวยเปน rad a. จงหาแอมพลจด ความถและคาบของการแกวงกวดน

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จงหาต าแหนง ( x ) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของวตถเมอเวลา t = 6 วนาท ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. จงหาอตราเรวสงสดและอตราเรงสงสดของวตถน _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. กลองมวล 200 g ซงผกตดกบสปรง ทมคาคงตวของสปรง 5.00 N/m แกวงกวดบนพนราบลนในแนวระดบโดยเรมตนกลองถกดงออกจากต าแหนงสมดล เปนระยะ 5.00 m แลวปลอยจากหยดนงดงรป จงหา

m

A

x = 0

t = 0, xi = A, vi = 0

a. คาบของการแกวงกวด ________________________________________________________________________________________

b. อตราเรวสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________

c. อตราเรงสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________

d. สมการของการกระจด ความเรว และความเรงของกลองน ทเวลาตาง ๆ ____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

57

3. วตถมวล 2.0 kg ผกตดกบสปรงทมคาคงตวของสปรง 30 N/m แกวงกวดบนพนราบลน ในแนวระดบดวยแอมพลจด 4.0 cm จงหาพลงงานจลนและพลงงานศกย เมอวตถอยทต าแหนงซงหางจากจดสมดลเปนระยะ 2.0 cm

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

4. ลกตมเชงเดยวมคาบของการแกวงกวดเปน 5.0 s จงหาคาบของการแกวงของลกตมเชงเดยวอนเดยวกนน เมอเชอกยาวขนเปน 4 เทา

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

___________________________________________________

5. คานตรงสม าเสมอยาว L แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทปลายของคาน

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จด P อยหางจากจดกงกลางเปนระยะ L/5 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. แผนดสกมวลกระจายสม าเสมอรศม R แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทขอบของแผนดสก

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จด P อยหางจากขอบแผนดสกเปนระยะ R/8 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

58

7. น ามวลจดขนาด 2M มาตอทปลายของแทงไมตรง ทมมวล M ยาว L แลวน าแทงไมนมาแกวงเปนมมเลก ๆ รอบแกนหมนทผานปลายอกดานหนงของแทงไมและตงฉากกบระนาบกระดาษ ดงรป คาความถเชงมมของการกวดแกวง มคาตรงกบขอใด โดยท g คอ อตราเรงโนมถวงของโลก

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ถาสมการของการแกวงกวดคอ 2

26 72 0

d xx

dt จงหาความถและคาบของการแกวงกวด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. ก าหนดสมการของการแกวงกวด คอ 2

25 10 50 0

d x dxx

dt dt การแกวง

กวดนเปนการแกวงกวดแบบใด สอดคลองกบกราฟรปใด และความถเชงมมของการสนเปนเทาใด

__________________________________________________________

__________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

________________________________________________

10. ในกรณของการแกวงกวดแบบบงคบ ทความหนวงมคานอยมาก หากความถของแรงภายนอกเทากบความถธรรมชาตของระบบแลว จะเกดปรากฎการณอะไร และมผลอยางไรกบแอมพลจด

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. คลนใดบางทแผออกไปโดยทตองอาศย หรอไมตองอาศยตวกลาง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. คลนตามขวางกบคลนตามยาวตางหรอเหมอนกนอยางไร _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2M

M L

59

13. ความยาวคลนของคลนตอเนองทมรปรางตอไปนมคาเทาใด

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

14. ถาจดสองจดบนคลนตอเนองมระยะหางกนเทากบคาครงหนงของความยาวคลน แสดงวาจดทงสองนมเฟสตางกนเทาใด _____________________________________________________________________________________________

15. สมการของคลนตามขวางในเสนเชอกเขยนไดเปน , 5cos 8y x t x t y และ x มหนวยเปน cm และเวลามหนวยเปน s

a. เลข ,5 และ 8 ในสมการ , 5cos 8y x t x t มหนวยเปนอะไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. คลนหนงมตนวงไปทางซายหรอขวา ___________________________________________________________________________________

c. อมปลจด ความถ ความเรว และความยาวคลนของคลนตามขวางนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. อตราเรวและอตราเรงสงสดของแตลสวนบนเสนเชอกมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. เรอล าหนงจอดอยนงทจดหนงบนผวน า ซงมคลนน าท าใหเรอเคลอนทขนลง ถาระยะระหวางจดสงสดของคลนทอยถดกนมคาเปน 15.0 m และคลนมอตราเรว 2.5 m/s จะใชเวลา t นานเทาใด ทเรอจะเคลอนทจากจดสงสดถงจดต าสด

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

_____________________________________

15.0 เมตร

t

t + t

60

17. ถาตองการใหคลนเคลอนทในเชอกมวล 400 g ยาว 2.0 m มอตราเรว 5.0 m/s จะตองขงเชอกนใหตงเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18. ลวดเสนหนงมมวล 100 g ยาว 160 cm ถกน ามาขงใหมแรงตง 5.0 N ถาปลายทงสองขางของลวดอยนง มคลนนงเคลอนทในลวดนท าใหเหนลกษณะการสนของลวดเปนดงในรปขางลางน ความถของคลนนงนมคากเฮรตซ

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

19. คลนตอเนองหนงมสมการคลนเปนดงน 2 2

2 20.25

y y

x t

โดย x , y มหนวยเปน m และ t มหนวยเปน s ถาคลนนมความยาว

คลน 2.0 m ความถของคลนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

61

เสยง

1. คลนเสยงความถ 370 Hz และมความยาวคลน 5.00 m แผนไปในของเหลวชนดหนงซงมความหนาแนน 1400 kg/m3 จงหาคามอดลสเชงปรมาตรของของเหลวน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. แทงทองเหลองยาว 2.2 m มความหนาแนน 6200 kg/m3 คลนเสยงตามยาวใชเวลา 5.010-4 s เดนทางจากปลายดานหนงของแทงไปยงอกปลายหนง แทงทองเหลองนมคามอดลสของยงเทากบเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. สอมเสยงความถ 485 Hz และเสยงขม ท าใหเกดบตส 4 ครง/s เมอดงสายขมใหตงขนเรอยๆ เสยงบตสเกดนอยครงลงจนหายไป ถามวากอนปรบสาย เสยงขมมความถเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. สายกตารเหมอนกนทกประการ 2 เสนถกขงใหตงเทากน และไดความถมลฐานเทากบ 440 Hz เมอปรบความตงสายกตารเสนหนงใหม แลวดดสายทงสองพรอมกน ปรากฏวาไดยนเสยงบตส 1.5 ครง/s จงหา

a. ความถทเปนไปไดของสายกตารเสนทปรบความตงใหมมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________

b. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาเพมขน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาลดลง ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

62

5. ล าโพง A และ B ดงรป มก าลงเปน 5.0 mW และ 10.0 mW ตามล าดบ ถาผฟงอยทจด C จงหาระดบความเขมเสยงทผฟงไดยน a. เมอเปดล าโพง A เทานน

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. เมอเปดล าโพง B เทานน _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. เมอเปดทงล าโพง A และ B ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ชายคนหนงยนฟงนกรองทระยะหางคาหนง เมอเขาเดนหางนกออกไปเปนระยะ 2 เทาของระยะเดมอตราสวนระหวางความเขมเสยงทต าแหนงใหมเทยบกบต าแหนงเดม ( beforeafter II ) มคาเทากบเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ล าโพงเครองหนงมก าลง 70 W กระจายเสยงรอบทศทางอยางสม าเสมอ ถาผฟงยนหางจากล าโพงดงกลาวเปนระยะ 3.0 m a. ความเขมเฉลยของเสยงล าโพง ทผฟงไดยนมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ถาตองการใหระดบความเขมเสยงทไดยนลดลง 10 dB ผฟงจะตองท าอยางไร ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ถาเราเอาเครองเสยงทมคาความเขมเสยง 80 dB จ านวน 10 เครอง มาวางทต าแหนงเดยวกน ระดบความเขมเสยงรวมจะมคาก dB __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

B

C

2 m

4 m

3 m

63

9. แมวตวหนงตกลงมาในแนวดงจากทสง เหนอศรษะของผสงเกตพอด ถาแมวสงเสยงรองขณะทแมวตกลงมา โดยแมวไดยนความถเสยงของตวเองคงตวตลอดชวงการตก ผสงเกตจะไดยนเสยงแมวรองมความถเปลยนแปลงอยางไร ขณะทแมวตกลงมา อธบาย _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. ถาเราขบรถตามหลงรถพยาบาล ทอตราเรวคงตว 40 m/s เทากบอตราเรวของรถพยาบาล และไดยนเสยงไซเรนทความถ 380 Hz ถามวา ถาเราหยดรถ ในขณะทรถพยาบาลยงคงวงน าหนาตอไปดวยอตราเรวเดม (40 m/s) เราจะไดยนเสยงไซเรนทความถเทาใด ก าหนดใหความเรวเสยงมคา 340 m/s _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. รถโฆษณา A เปดเสยงรบกวนชาวบานทความถ 400 Hz และก าลงวงไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 50 m/s คณต ารวจ O ยนอยขางถนนในทศทางดานหนารถโฆษณา A มรถบรรทก B วงตามรถโฆษณา A ดวยความเรว 40 m/s ถาอตราเรวของเสยงในอากาศเปน 350 m/s จงหาวา a. คนขบรถโฆษณา A ไดยนเสยงทความถเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ต ารวจ O จะไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. คนขบรถบรรทก B ไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. รถ C วงสวนมาดวยอตราเรวเทาใด จงจะไดยนเสยงทมความถ 550 Hz จากรถโฆษณา A ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. รถไฟวงเขาสสถานดวยอตราเรว 20 m/s พรอมกบเปดหวด ผโดยสารทยนอยทสถานรถไฟไดยนเสยงหวดดวยความถ 276 เฮรตซ

ถาความเรวของเสยงในอากาศเทากบ 345 m/s เมอรถไฟจอดอยทสถาน ผโดยสารจะไดยนเสยงหวดรถไฟดวยความถกเฮรตซ

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

AB O

C

AB O

C

64

ของไหล

1. ถาความดนบรรยากาศมคาเทากบ 760 mmHg และของเหลวในหลอดรปตวยคอปรอท แกสในภาชนะรปทรงกลมมความดนเทาใด (ใหนกศกษาตอบในหนวยmmHg) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. บารอมเตอรกบมาโนมเตอรคออะไร ________________________________________________________________________________________________________________________

3. ถาเราใชน ามาเปนของเหลวในบารอมเตอรแทนปรอท หลอดบารอมเตอรจะตองสงอยางนอยทสดเทาใด จงจะวดความดน 1 atm ได ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. แทงไมลอยอยในน าโดยมปรมาตร 1 ใน 3 สวน อยเหนอน า ความหนาแนนของแทงไมมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. น าแขงลอยอยในน าโดยทปรมาตรสวนทอยเหนอน าคดเปน 10% ของปรมาตรทงหมด ความหนาแนนของน าแขงเปนกเทาของความหนาแนนของน า __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. วตถมวล 60 kg มความหนาแนนเปนสองเทาของน า ถาน าวตถนไปชงบนตาชงในน า ตาชงจะอานคาน าหนกของวตถไดเทาใด ก าหนดให g=10 m/s2 และน ามความหนาแนน 1000 kg/m3

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

แกส

30 cm 50 cm

น า

ตาชง

วตถ

65

7. ชดไฮโดรลกชดหนง มพนทหนาตดเปนรปวงกลม โดยดานหนงมเสนผานศนยกลาง 10 cm และอกดานหนงมเสนผานศนยกลาง 120 cm ตองออกแรงกดอยางนอยกนวตน ทดานซงมพนทหนาตดเลกกวา จงจะยกมวล 900 kg ซงวางอยบนดานทมพนทหนาตดใหญกวาได _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. จากขอมลในขอ 7. ถากดดานทมพนทหนาตดทเลกกวาใหลดลงเปนระยะ 50 cm ดานทมพนทหนาตดใหญกวาจะถกยกขนไปก cm _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จากรป แสดงชดทดลองการวดคาความตงผวของน าสบ พบวาตองออกแรง F ขนาดเทากบ 0.10 N เพอดงวงลวดเหลกรศม 20 cm ซงวางอยบนผวน าสบใหหลดออกจากผว คาความตงผวของน าสบมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. เมอน าหลอดขนาดเลกทท าจากแกวชนดเดยวกน มาจมในของเหลวสองชนด พบวา เกดสภาพคะปลลาดงแสดงในรปดานลาง ใหนกศกษาเปรยบเทยบคาแรงเชอมแนนกบแรงยดตดของของเหลวแตละชนด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. เมอจมหลอดแกวคะปลลาทมเสนผาศนยกลาง 0.40 mm ลงในน าซงมความหนาแนน 1000 kg/m3 พบวาน าจะขนมาสงจากผว 35 mm และมมมสมผศ 60 องศาดงแสดงในรปคาความตงของน ามคาเทากบเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ของเหลว 1

หลอดแกว

ของเหลว 2

หลอดแกว

F

น ำสบ

? N

900 kg

35 mm

0.4 mm 60o

66

12. ใชเวลา 1 นาท ในการเตมน าในถง ดวยสายยางทมเสนผานศนยกลาง 0.50 cm ซงมน าไหลเตมและสม าเสมอดวยอตราเรว 15.0 cm/s ถงนจกลตร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. น าไหลเตมในทอตรงทอยในแนวระดบ โดยพบวา ณ จดหนงในทอซงมพนทหนาตดเปน A คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 75000 Pa และ 2.0 m/s ตามล าดบ

a. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 ความดนของน าในทอมคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. น าไหลเตมทอประปาในแนวระดบ โดยพบวา ณ จด O ในทอซงมพนทหนาตด 40 cm คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 50000 Pa และ 5.0 m/s ตามล าดบ

a. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 ความดนของน าในทอมคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ถาทปลายทอประปานตอกบสายยางทมพนทหนาตด 10 cm2 ทจด B ซงอยสงจากแนวระดบเทากบ 1.5 m ความดนของน าทจด B มคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

B

1.5 m

O

ทอประปำ

สำยยำง

67

15. ถงขนาดใหญมระดบน าอยสงจากกนถง 5.0 m พบวามรอยรวอยสงกวากนถง 50 cm น าจะพงไปตกทระยะไกลจากถงเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. รปดานขาง แสดงน าทไหลออกจากกอก โดยพจารณาระดบน าท 2 ระดบ และรวา ทระดบสงกวา พนทหนาตดของล าน า A0 มคาเทากบ 1.0 cm2 ถาอตราการไหลของน าจากกอก มคาเทากบ 20 cm3/s และระดบทงสองหางกนเปนระยะ h = 4.2 cm2 พนทหนาตดของล าน า A ทระดบต ากวา มคาเทากบเทาใด ในหนวย cm2 ใหใช g เทากบ 10 m/s2 ___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

______________________________________

17. ลกเหลกรศม r ความหนาแนน i ถกปลอยใหเคลอนทในของเหลวทมคาความหนาแนน L และความหนด อตราเรวสดทายของลกเหลกนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

5 m

50 cm

S = ?

ระดบน า

A

A0 h