การจัดล าดับของโครงการ...

การจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากด

นายรชกฤช เมธาธรตน

โครงงานนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต การบรหารงานกอสรางและสาธารณปโภค

สาขาวชาวศวกรรมโยธา ส านกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ปการศกษา 2556

การจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากด

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร อนมตใหนบโครงงานฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญามหาบณฑต

คณะกรรมการสอบโครงงาน

______________________________ (รศ. ดร.ฉตรชย โชตษฐยางกร) ประธานกรรมการ

______________________________ (ศ. ดร.สขสนต หอพบลสข) กรรมการ (อาจารยทปรกษาโครงงาน)

______________________________

(ผศ. ดร.ปรยาพร โกษา) กรรมการ

______________________________ (รศ. ร.อ. ดร.กนตธร ช านประศาสน) คณบดส านกวชาวศวกรรมศาสตร

ก

รชกฤช เมธาธรตน : การจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากด (SCHEDULING OF CONSTRUCTION PROJECT UNDER CASH CONSTRAINTS) อาจารยทปรกษา : ศาสตราจารย ดร.สขสนต หอพบลสข

งานวจยนศกษาการจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากดโดยใชวธเจเนตก อลกอรทม (Genetic Algorithm: GA) ปจจยทมอทธพลในการศกษาครงนคอเงนสดทจ ากด ระยะเวลาในการกอสราง Maximum Overdraft และอตราดอกเบย จากผลการทดสอบพบวาการกอสรางบาน Type A ควรเรมกอสรางในเดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง และเดอนท 3 เปนจ านวน 1 หลง การกอสรางบาน Type B ควรเรมกอสรางในเดอนท 7 เปนจ านวน 1 หลง และการกอสรางบาน Type C ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง ก าไรสงสดเทากบ 1,288,234 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 397,662 บาท อยในเดอนท 9 อทธพลของระยะเวลาของการกอสรางตอก าไรสงสดของโครงการกอสรางแสดงใหเหนวา ก าไรสงสดเพมขนประมาณ 3 เทากบการเพมขนของระยะเวลาของการกอสรางทก 6 เดอน อทธพลของอตราดอกเบยตอก าไรสงสดของโครงการกอสรางแบงออกเปน 2 ชวงดงน ชวงอตราดอกเบยนอยกวา 6% ก าไรสงสดลดลงประมาณ 500,000 บาท และชวงอตราดอกเบยมากกวา 6% ก าไรสงสดลดลง 26,667 บาทตออตราดอกเบยทเพมขนทก 2% แบบจ าลองโมเดลการจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากดโดยวธเจเนตก อลกอรทม (Genetic Algorithm: GA) เปนประโยชนอยางมากส าหรบการเลอกรบงานกอสรางและการคาดการณถงก าไรสงสดของงานกอสราง

สาขาวชา วศวกรรมโยธา ลายมอชอนกศกษา______________________ ปการศกษา 2556 ลายมอชออาจารยทปรกษา________________

ข

RUTCHAKIT MAYTHATHIRUT : SCHEDULING OF CONSTRUCTION

PROJECT UNDER CASH CONSTRAINTS. ADVISOR : PROF. SUKSUN

HORPIBULSUK, Ph.D., P.E.

This research studied scheduling of construction project under cash constraints

by using genetic algorithm (GA). The influential factors in this study are cash

constraints, period of construction, maximum overdraft and interest rate. Test results

found that a type A house should start constructing on 3rd

month, a type B house

should start constructing on 7th

month for 1 house and a of type C house in 5th

month.

The maximum profit is 1,288,234 baht in 12th

month and maximum overdraft is

397,662 baht in 9th

month. Influence of period of construction on maximum profit of

construction project shows that the maximum profit increases about 3 times with

increasing in period of construction in every 6 months. Influence of interest rate on

maximum profit of construction project divided into two groups: interest rate lower

than 6 %, the maximum profit decreases about 500,000 baht and interest rate more

that 6 %, the maximum profit decreases about 26,667 baht as interest rate increases in

every 2 %. The model of scheduling of construction project under cash constraints by

GA is beneficial for selecting the construction job and predicting maximum profit of

construction project.

School of Civil Engineering Student’s Signature ___________________

Academic Year 2013 Advisor’s Signature ___________________

ค

กตตกรรมประกาศ

โครงงานการศกษาฉบบนส าเรจเสรจสมบรณไดดวยการใหความสนบสนน ใหค าปรกษา แนะน า และใหความรความเขาใจในโครงงานจาก ศาสตราจารย ดร. สขสนต หอพบลสข อาจารยทปรกษาและควบคมการจดท าโครงงาน ผจดท าโครงงานรสกซาบซงในความกรณาเปนอยางยง จงขอขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ โอกาสน ขอขอบพระคณ อาจารย ดร.เชดศกด สขศรพฒนพงศ ทไดใหความกรณาเสยสละเวลาแกไขตรวจทานความถกตอง และขอเสนอแนะตาง ๆ จนโครงงานสามารถส าเรจลลวงเสรจสมบรณ ผจดท าขอขอบพระคณเปนอยางยงมา ณ โอกาสน

โครงงานฉบบนทางผจดท าโครงงานหวงวาจะเปนประโยชนตอผสนใจ และท าไปใชเปนแนวทางในการปรบประยกตพฒนาปรบปรงประสทธภาพในหนวยงานของทานตอไป

รชกฤช เมธาธรตน

ง

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ก บทคดยอภาษาองกฤษ ข กตตกรรมประกาศ ค สารบญ ง สารบญตาราง ฉ สารบญรปภาพ ช บทท

1 บทน า 1 1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา 1 1.2 วตถประสงค 1 1.3 ขอบเขตของการศกษา 1 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 2

2 ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ 3 2.1 การประมาณราคากอสราง ตามแนวทางการวดปรมาณงานอาคาร

ของ ว.ส.ท. 2548 3 2.1.1 ประเภทของงานกอสราง 3 2.1.2 กระบวนการงานกอสราง 3 2.1.3 วตถประสงคของการประมาณราคากอสราง 5 2.1.4 ผประมาณการกอสราง (Estimator) 6

2.2 Genetic Algorithm (ขนตอนวธเชงพนธกรรม) 6 2.3 โมเดลปญหาการวางแผนงาน 8

2.3.1 Optimization Model 9 2.3.2 วธการหาค าตอบ 11 2.3.3 วธการแกปญหาเพอหาค าตอบ 12 2.3.4 โมเดลปญหาการวางแผนทมขอจ ากดดานทรพยากร

ดวยการทบทวนเงอนไขความสมพนธ 19

จ

3 วธด าเนนการศกษา 40 3.1 แบบบานทใชเปนกลมทดลองสรางโมเดล 40 3.2 เครองมอทใชในการศกษา 40 3.3 ขนตอนการด าเนนการศกษา 40

4 ผลการศกษาและวเคราะหผล 47 4.1 การทดสอบ Genetic Algorithm (Gas) 47 4.2 อทธพลของชวงระยะเวลา 48 4.3 อทธพลของ Overdraft 51 4.4 อทธพลของดอกเบย (Interest) 56

5 สรปผลการศกษาและขอเสนอแนะ 63 5.1 สรปผลการศกษา 63 5.2 ขอเสนอแนะ 64

เอกสารอางอง 65 ภาคผนวก ก ขอมลแบบบานทใชในการศกษา 67 ประวตผเขยน 74

ฉ

สารบญตาราง

ตารางท หนา 4.1 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของ

ชวงระยะเวลามาเกยวของ 50 4.2 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลทางดานเวลา 50 4.3 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของ Overdraft 55 4.4 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลของ Overdraft 55 4.5 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของดอกเบย 60 4.6 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลทางดานดอกเบย 61 ก1 ใบสรปประมาณการณแบบบาน Sapphire (Type_A) 69 ก2 ใบสรปประมาณการณแบบบาน Crystal (Type_B) 71 ก3 ใบสรปประมาณการณแบบบาน Emeral (Type_C) 73

ช

สารบญรปภาพ

รปท หนา 2.1 ผมสวนเกยวของในการเรมงานกอสราง 4 2.2 สายของตวอกษรทใชแสดงแทนโครโมโซม 15 2.3 ปฏบตการจบคแลกเปลยนยนสของโครโมโซมรนพอแมเพอใหไดรนลก 15 2.4 โมเดลปญหาทพฒนาขนบนโปรแกรม Microsoft Excel 23 2.5 สวนขอมลน าเขา 24 2.6 สวนตวแปรตดสนใจ 26 2.7 บารชารทแสดงความสมพนธของกจกรรม L 27 2.8 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม A – E และกจกรรมอนทเกยวของ 28 2.9 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม G – I และกจกรรมอนทเกยวของ 28 2.10 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม O – Q และกจกรรมอนทเกยวของ 29 2.11 สวนการค านวณคาเวลา 29 2.12 สวนการค านวณคาฟงกชนวตถประสงค 30 2.13 หนาตางแสดงโปรแกรม Evolver ของ palisade Corp. 31 2.14 เมน Ribbon ของ Evolver ทตดตง Add-in แลว 31 2.15 หนาตางส าหรบปอนขอมลสวนประกอบหลกของโมเดล 32 2.16 หนาตางส าหรบปอนก าหนดคาพารามเตอร Population size ของ GAs 33 2.17 หนาตางส าหรบปอนก าหนดคาเงอนไขการจบ Runtime 34 2.18 สวนขอมลโจทยปญหาโครงการตวอยางทใชทดสอบ 35 2.19 สวนแสดงค าตอบเรมตน 36 2.20 สวนแสดงผลค าตอบทดทสด 37 2.21 การเปรยบเทยบผลลพธของระดบการจดสรรทรพยากรของค าตอบทดทสด 38 3.1 เปรยบเทยบสถานะทางการเงนของแตละแบบบาน 41 3.2 หนาตางแสดงโปรแรม Evolver ของ palisade Corp. 42 3.3 เมน Ribbon ของ Evolver ทตดตง Add-in แลว. 42 3.4 หนาตางส าหรบปอนขอมลสวนประกอบหลกของโมเดล. 43 3.5 หนาตางส าหรบปอนคาพารามเตอร Population size ของ Gas. 44

ซ

3.6 หนาตางส าหรบปอนคาเงอนไขการจบ Runtime. 45 3.7 กระบวนการท างานของแบบจ าลองขนตอนเจเนตก อลกอลทม (GA). 46 4.1 การสมเลอกจ านวนการรบกอสรางอาคาร 47 4.2 สรปก าไรสงสดจากการสมเลอกรบกอสรางบาน 48 4.3 การสมเลอกจ านวนการรบกอสรางอาคารเมอคดชวงระยะเวลา 1.5 ป 48 4.4 สรปก าไรสงสดจากการสมเลอกรบกอสรางบานเมอคดท 1.5 ป 49 4.5 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอคดท 2 ป 49 4.6 กราฟเปรยบเทยบก าไรสงสดเมอระยะเวลาการรบงานเพมขน 51 4.7 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบาน

เมอ Overdraft ไมเกน 600,000 บาท 52 4.8 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบาน

เมอ Overdraft ไมเกน 800,000 บาท 53 4.9 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบาน

เมอ Overdraft ไมเกน 1,000,000 บาท 54 4.10 เปรยบเทยบก าไรเมอปรบเปลยน Overdraft 55 4.11 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอมดอกเบย 6% 57 4.12 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอมดอกเบย 8% 58 4.13 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอมดอกเบย 10% 59 4.14 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอมดอกเบย 12% 60 4.15 เปรยบเทยบก าไรเมอมอตราดอกเบยจากเงนลงทน 61 ก1 แบบบาน Sapphire (Type_A) 68 ก2 แบบบาน Crystal (Type_B) 70 ก3 แบบบาน Emeral (Type_C) 72

1

บทท 1 บทน า

1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา อตสาหกรรมการกอสราง ถอเปนสวนส าคญตอการพฒนาความเจรญตงแตสวนทองถนจนถงระดบนานาชาต เนองจากเปนสวนทมความเกยวของกบโครงสรางพนฐานทจ าเปนตอการด าเนนการของภาคธรกจอน ๆ อาทเชน ระบบสาธารณปโภค โรงงาน โกดง คลงสนคา เขอน โรงผลตไฟฟา เสาสงสญญาณ อสงหารมทรพย เปนตน

จากตวอยางดงกลาว เหนไดวาการรบเหมากอสรางในภาคธรกจทแตกตางกน กตองใชวธการวางแผนทางการเงนในการลงทน และกระบวนการในการด าเนนการกอสราง ทมความซบซอนแตกตางกน รวมถงผลก าไร-ขาดทน กมผลโดยตรงตอความเสยงในการลงทนของโครงการนน ๆสวนภาคธรกจอสงหารมทรพยทมการขยายตวอยางมาก ท าใหผ รบเหมาขนาดกลางทมเงนทนอยอยางจ ากดจงจ าเปนทตองหาวธการบรหารสภาพคลองทางการเงนจากเงนทนทเปนเงนสดใหเกดผลตอบแทนสงทสด เพอสามารถแขงขนกบสภาวะการลงทนทมความเสยงตอการผนผวนของวสดกอสราง และแรงงานในการกอสราง

ดงนนผศกษาจงมความสนใจทจะศกษาเกยวกบการจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดในการลงทนทมอยอยางจ ากด เพอใหสามารถวเคราะหศกยภาพในการเลอกรบเหมากอสรางในแบบบานตาง ๆโดยมงเนนใหไดก าไรสงทสด

1.2 วตถประสงค 1.2.1 เพอศกษาถงความเหมาะสมในการจดล าดบส าหรบเลอกรบเหมาโครงการกอสราง

ของผรบเหมาขนาดกลาง ในโครงการบานจดสรร 1.2.2 เพอศกษาถงผลก าไร-ขาดทน ลวงหนาของโครงการกอสรางทมปจจยเงนสดอยางจ ากด 1.2.3 เพอวเคราะหและเลอกจดล าดบในการรบเหมางานโครงการกอสรางทเหมาะสมทสด

ใหผลก าไรสงทสดในปจจยเงนสดทมอยางจ ากดภายในระยะเวลา 1 ป

1.3 ขอบเขตของการศกษา 1.3.1 ศกษาความเหมาะสมในการเลอกรบเหมากอสรางบานพกอาศยคอนกรตเสรมเหลก 2 ชน ของโครงการหมบานสรนารวลล โครงการ 5 บานเกาะ เฟส 5 ทมแบบบาน

2 ชน จ านวน 3 รปแบบ โดยจ ากดเงนเปนเงนทนสด 400,000 บาท

2

1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 1.4.1 ทราบถงความเหมาะสมในการจดล าดบส าหรบเลอกรบเหมาโครงการกอสรางของ

ผรบเหมาขนาดกลาง ในโครงการบานจดสรร 1.4.2 ทราบผลก าไร-ขาดทน ลวงหนาของโครงการกอสรางทมปจจยเงนสดอยางจ ากด 1.4.3 สามารถวเคราะหและเลอกจดล าดบในการรบเหมางานโครงการกอสรางทเหมาะสม

ทสดใหผลก าไรสงทสดในปจจยเงนสดทมอยางจ ากด

3

บทท 2 ทฤษฏและงานวจยทเกยวของ

2.1 การประมาณราคากอสราง ตามแนวทางการวดปรมาณงานอาคาร ของ ว.ส.ท. 2548

2.1.1 ประเภทของงานกอสราง ในอตสาหกรรมการกอสราง อาจแบงประเภทของงานกอสรางออกเปนกลม ๆ ไดดงน งาน

กอสรางทพกอาศย (residential construction) งานกอสรางเพอธรกจการคา (building construction for business) งานกอสรางขนาดใหญ หรองานสาธารณปโภค (heavy engineering construction) และงานกอสรางดานอตสาหกรรม (industrial construction)

2.1.2 กระบวนการงานกอสราง ในการเรมกระบวนการกอสราง จะมแนวคดมาจากเจาของโครงการ อาจจะเปนภาครฐบาล

หรอเอกชน เมอเจาของโครงการมความคดรเรมจะลงทนในโครงการกอสรางหลงจากไดศกษา การลงทนขนตนแลวกจ าเปนตองปรกษาผออกแบบ ทเจาของโครงการใหความไววางใจในผลงานและประสบการณ ผออกแบบจะเปนผแปลความคดและ ความตองการของเจาของโครงการออกมาเปนรปธรรมภายใตเงอนไขของกฏหมายควบคมอาคาร และสภาพแวดลอม รวมถงเงอนไขอน ๆ ทงทผออกแบบจะจดท าแบบรางเพอใหเจาของไดศกษาในขนรายละเอยดมากขน เมอเจาของโครงการไดศกษาขอมลการประมาณราคาเบองตนทผออกแบบไดจดเตรยมใหเพอประกอบกบการวเคราะหความเปนไปไดในการลงทนทละเอยดขน จนมนใจวาโครงการสามารถด าเนนไปได ทงดานการตลาด ผลตอบแทนการลงทน แหลงเงนสนบสนนดานการลงทน ตลอดจนผลกระทบทางดานอนๆ ทเกยวของแลว จงจะด าเนนการในขนตอไป ในการเรมงานกอสราง จะมผทเขามาเกยวของดงรปท 2.1

เจาของโครงการ (owner) ผออกแบบ และทปรกษา (designer) ผรบเหมากอสรางหลก (general contractor) และผรบเหมาชวง ( subcontractor ) ผจดการงานกอสราง (construction management) ผควบคมงานกอสราง (construction supervisions)

4

รปท 2.1 ผมสวนเกยวของในการเรมงานกอสราง เมองานออกแบบไดเสรจสนสมบรณแลว ในขนตอนตอไปผออกแบบตองเตรยมการ

ประกวดราคาเพอสรรหาผรบเหมากอสรางทเหมาะสมเขาด าเนนงานกอสราวดงกลาว โดยมขนตอนดงน

ก. การจดท าแบบกอสราง (Construction drawings) เพอใชขออนญาตกอสราง และใชในงานกอสราง ทงนรวมถงงานระบบตาง ๆ

ข. จดท าขอก าหนดงานกอสราง (Specifications) ครอบคลมรายละเอยดตาง ๆ ตงแตการประมลงาน การท าสญญา ขอก าหนดงานกอสรางดาน เทคนค มาตรฐานพเศษเฉพาะโครงการ

ค. ด าเนนการจดหาผรบเหมากอสราง โดยใหค าปรกษาในการเลอกรปแบบ วธการจางทเหมาะสม ตลอดจนวางรปแบบขนตอนการจดหาและจดจาง

ง. ใหค าปรกษาและเปดประมลงานกอสราง ประเมนผลการเสนอราคาของผรบเหมาตลอดจนชวยในการตอรางราคา จนไดผรบเหมาทเหมาะสมทสด ในการกอสราง

จ. จดท าสญญาจาง และก าหนดรายละเอยดการเรมงานกอสราง

เจาของงาน

ผออกแบบ ผจดการงานกอสราง

ผควบคมงานกอสราง

ผรบจางกอสราง

ผรบจางชวง ผรบจางชวง

ความสมพนธทางสญญา

ความสมพนธในงาน

5

ฉ. เรมงานกอสราง พรอมกบหาสถาปนกและวศวกรผออกแบบเปนผรบผดชอบงานควบคมการกอสรางหรอบรหารงานกอสรางดวยกจะเขาด าเนนการ ในขนตอนงานกอสรางตอไป

2.1.3 วตถประสงคของการประมาณราคากอสราง การประมาณราคากอสราง จะเขาไปเกยวของในกระบวนการตงแตเรมตนโครงการจนถง

ขนตอนการกอสราง โดยมวตถประสงคในการท าการประมาณการแตกตางกนออกไป ในแตละขนตอนดงน

ก. ท างบประมาณคากอสราง (Project budg eting) โดยทวไปแลวผออกแบบจะเปนผท าประมาณราคา เพอก าหนดราคากลางส าหรบคากอสรางในโครงการ ทงนเพอใชเปนบรรทดฐานในการประเมนราคาของผ รวมเสนอราคาในการประมลงานตอไป

ข. ก าหนดคางวดงานในการกอสราง (Construction progress payment) โดย ผควบคมงาน หรอตวแทนสวนเจาของโครงการ จะเปนผประมาณการตามแบบและแผนงานเพอก าหนดคางวดงาน และสะดวกในการเบกจายคางาน ในแตละงวดหรอในบางกรณทจะตองค านวณเพอหาปรมาณงานทท าไดจรง ซงตองท าการส ารวจหนางานจรงและท าการประเมณราคา เพอก าหนดคางานทจะจายในงวดงานนน ๆ

ค. คดคางานเพม หรอลดจากสญญาในงานกอสราง (Chang order and extra work payment) ใชส าหรบกรณทเจาของงานหรอตวแทนก าหนดใหผรบเหมาท างานเพมเตม จากทก าหนดในแบบและขอก าหนดประกอบสญญาจาง ซงจะตองท าการประมาณการหาปรมาณงานจากแบบเปลยนแปลงเพมเตม โดยทราคาตอหนวยทใชในการคดราคอาจเปนราคาทแสดงอยในใบเสนอราคา หรอราคาตอหนวยใหมกได ขนอยกบเงอนไขทระบไวในสญญาจาง

ง. การศกษาความเปนไปไดของโครงการ (Feasibility study) การประมาณการในลกษณะนจะเปนการประมาณราคาขนตน โดยอาจมแบบเพยงแบบราง ทรบรองแลว ยงไมจ าเปนตองมแบบรายละเอยด ทงนอาจโดยวธการค านวณราคาตอพนทใชสอย (บาท/ตร.ม) หรอราคาตอหนวยการใช (บาท/หองพกโรงแรม) เปนตน ซงยอมรบไดในการน ามาวเคราะหความเปนไปไดของโครงการ กอนจะลงมอด าเนนการในขนตอนตอไป

6

จ. จดท าเอกสารเสนอราคากอสรางในการประมลงานของผรบเหมา (Bill of quantity for competitive bidding) การประมาณการจะตองท าอยางละเอยด และรอบคอบทงนหากผดพลาดอาจท าใหขาดทนได

2.1.4 ผประมาณการกอสราง (Estimator) การประมาณราคาเพอจดประสงคตาง ๆ มระดบของความละเอยดแตกตางกน ตามการใชงาน

ในขนตอนตาง ๆ ของงานกอสราง อกทงผทจะท าหนาทเปนผประมาณการควรมคณสมบตพนฐานดงน

มความรพนฐานดานคณตศาสตรด เขาใจ และสามารถอานแบบกอสรางไดด ร และเขาใจเทคนคงานกอสราง และรแหลงทจะหาขอมลเพมเตมทางดานวสด

และอปกรณทตองใช ศกษาสภาพแวดลอมของทตงหนวยงานกอสรางเปนอยางด มการเกบสถตขอมลดานตนทนงานกอสรางไวอยางสม าเสมอ และปรบตวเลข

ใหทนสมย

2.2 Genetic Algorithm (ขนตอนวธเชงพนธกรรม) งานวจยทประสบความส าเรจกวาคองานวจยในป 1965 เมอ Ingo Rechenberg น าเสนอเทคนคทเคาเรยกวากลยทธการววฒนาการถงแมวามนจะคลายกบขนตอนวธของนกปนเขามากกวาวธเชงพนธกรรมกตาม โดยจะคลายคลงกนแตจะไมมการพลตจ านวนประชากรออกมามาก ๆและไมมการไขวเปลยน (cross over) โดยทรนบรรพบรษจะท าการกลายพนธ (mutation) ออกมาหนงตวแลวจากนนจะเลอกตวทดกวาน าไปเปนบรรพบรษของการการกลายพนธ (mutation) ครงตอไป และมการพฒนาจนมการน าวธคดแบบจ านวนประชากรมาก ๆ น ามาใชเพอใหมประสทธภาพทดยงขน หลกการออกแบบขนตอนวธเชงพนธกรรมนนจะเปนการปรบเปลยนยนของโครโมโซมนนไปสยนของโครโมโซมทดกวาเดม โดยหลกการท างานนนเรมตนมกจะเปนการสมยนแตละตวออกมาเปนโครโมโซมเรมตนในแตละรนและจะท าการตรวจสอบคาคณภาพของโครโมโซมแตละตวและท าการคดเลอกตวทเหมาะสมออกมาโดยใชคาความเหมาะสม (fitness) และท าใหเกดการกลายพนธ (mutation) และการไขวเปลยน (cross over) ของโครโมโซมในโครโมโซมทไดเลอกออกมาโดยจะเปนการสมหลงจากทเสรจเรยบรอยแลวกจะน าพนธกรรมทไดไปวนเขากระบวนการ

http://en.wikipedia.org/wiki/evolution_strategy

http://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1

7

เดมตอไปเพอใหไดโครโมโซมทมคณภาพทดทสดออกมา โดยขนตอนวธเชงพนธกรรมนนจ าเปนตองม

1. วธการแทนคายนของผลลพธ (genetic representation) 2. วธการหาความเหมาะสม (fitness function)

แบบอนๆตามรปแบบของปญหาทตองการแกไขกไดเชนกน วธการหาความเหมาะสมนนจะใชการแทนคายนมาในการค านวณเพอหาคณภาพของยนนน ๆ และน าคณภาพของยนไปหาความเหมาะสมในรนนน ๆตอไป

การก าหนดคาเรมตนโดยสวนใหญจะท าการสมคาผลลพธของค าตอบ (ยน) โดยจ านวนของยนเรมตนนนจะขนกบปญหาทตองการแกไขวาควรจะใชจ านวนมากขนาดไหนแตตามปกตจ านวนจะประมาณหนงรอยไปจนถงหนงพนยน และอาจจะท าการสมโดยมนยส าคญในการสมเพอใหคาเขาใกลกบค าตอบไดแตจะขนอยกบลกษณะของปญหานน ๆ

การคดเลอกระหวางรน ของยนแตละรนนนจะมการคดเลอดยนทมความเหมาะสมมากกวาไปยงยนรนตอไปโดยท าอยางนเพอใหสามารถเขาใกลค าตอบของปญหาไดมากยงขนโดยการคดเลอกนนจะใชการคดเลอกโดยการใชความเหมาะสม (fitness-base) โดยการใชคาของคณภาพของยนแตละตวน าไปหาคาความเหมาสมไดจากกระบวนหาความเหมาะสม ( fitness-function) ซงจะแตกตางกนไปตามแตละปญหา หรออาจจะใชการสมเพอใหเขาถงค าตอบไดแตอาจจะใชเวลาทนานมากเกนไป

การผลตรนถดไป หลงจากการตดเลอกยนทมความเหมาะสมแลวเราจะใชยนเหลานน ในการสรางยนรนถดไป โดยจะใชวธการท าใหเกดการกลายพนธ (mutation) หรอการไขวเปลยน (cross over) โดยจะท าการคดเลอกยนออกมาเปนคๆแลวท าวธดงทไดกลาวมา ซงตามทฤษฎแลวจะตองไดคาเฉลยของคณภาพของยนทดขนเนองจากไดท าการคดเลอกยนทมคณภาพดจากรนทแลวมาใชนนเองจากการผลตรนถดไปดวยวธนจะท าใหไดยนทแตกตางจากยนเด มและยงมคณภาพเฉลยทดขนอกดวย วธการน ายนสองตวนนมาผลตรนถดไปนนเปนวธการเลยนแบบ ทางชววทยาแตจากการวจยพบวาถาใชหลายๆยนมาผลตรนถดไปพบวามประสทธภาพทดกวา แบบคอกดวย การจบการท างาน กระบวนการขางตนนจะวนซ าไปเรอย ๆ จนกวาจะถงเงอนไขในการจบการท างานโดยสวนใหญจะเปนดงน

พบผลลพธทอยในเกณฑพอใจแลว ถงรนสดทายทไดก าหนดไวแลว ทรพยากรทใชในการค านวณหมดแลว

8

พบค าตอบทมความเหมาะสมอยในระดบสงสดแลว ตรวจสอบดวยผควบคมเอง การน าเงอนไขตาง ๆ ดานบนตาง ๆ มาประยกตรวมกน

รหสเทยม

1. เลอกคาเรมตนของประชากรแตละตว 2. ค านวณคาความเหมาะสมของประชากรแตละตว 3. ท าการค านวณซ าในรอบนไปเรอยๆจนกวาจะเลกการท างาน (ทรพยากรหมด,ถงคาท

พอใจ, อน ๆ) 1. เลอกยนทมความเหมาะสมอยในระดบทตองการจากรนปจจบน 2. ท าการผลตรนใหมโดยใชวธการกลายพนธหรอการไขวเปลยนกบยนทไดเลอกมา 3. ค านวณคาความเหมาะสมของยนทจะเปนรนถดไป 4. แทนคาของยนรนถดไปกบรนเดม

ขนตอนวธทเกยวของ ขนตอนวธเชงววฒนาการ (Evolutionary algorithm) เปนสวนหนงของการค านวณโดยการววฒนาการ และมขนตอนวธเชงพนธกรรมเปนสวนยอย ความฉลาดแบบกลม (Swarm intelligent) เปนสวนหนงของการค านวณโดยการววฒนาการ จะเปนการสงเกตจากสงมชวตทด ารงชวตเปนฝงหรอกลม ตวอยางเชน ระบบอาณาจกรมด (Ant colony system) ซงไดรบการดลใจจากการหาอาหารของมด, หนาทตาง ๆ ของมน โดยใชสารเคมในตวมนททงไว, การท าใหเหมาะสมแบบกลมอนภาค (Particle Swarm Optimization) ซงไดรบ การดลใจจากการหาอาหารของฝงนก หรอ ฝงปลา 2.3 โมเดลปญหาการวางแผนงาน เทคนคเบองตนทใชส าหรบการวางแผนโครงการงานกอสรางโดยทวไปอยางแพรหลาย คอ วธสายทางทางกจกรรมวกฤต (Critical Path Method : CPM) ทมเปาหมายเพอจดตารางเวลา การด าเนนกจกรรมกอสรางใหไดระยะเวลาโครงการสนทสดเทาทเปนไปไดโดยพจารณาเงอนไขเฉพาะดานความสมพนธระหวางกจกรรม (Activity dependency) เปนหลก ซงมมตดานเวลา วธ CPM จงเปนหลกการวางแผนงานในขนเบองตน และมขอดอยทไมไดพจารณาเงอนไขทส าคญ อน ๆ ทมผลกระทบตอแผนงาน โดยเฉพาะเงอนไขทเกยวของกบทรพยากรโครงการประเภทตาง ๆ ทมจ านวนจ ากด (Limited resources) ไดแก แรงงาน เครองจกร พนทท างาน ตนทน วงเงนเครดต

9

และเวลา ซงหากน าเงอนไขดานความจ ากดของทรพยากรเหลานเขาไปรวมพจารณาดวยจะท าให ไดแผนงานทแตกตางออกไปแตมความสมเหตสมผลมากขนจงอาจเรยกการวางแผนลกษณะนวาการวางแผนขนสง เนองจากสภาพความจ ากดของทรพยากรเหลานเองเปนตวก าหนดขอบเขตความเปนไปไดของแผนงานกอสรางในลกษณะเดยวกบ Constraints ของโมเดลปญหา Optimization ดงนน การวางแผนงานจงสามารถถกสรางเปนโมเดลปญหาเพอท าการ Optimization ได การสรางโมเดลและการหาค าตอบท เหมาะสมทสด (Optimization Problems) ท าใหไดค าตอบเปนแผนงานทเหมาะสมทสดในดานตาง ๆ ทเปนเปาหมายหลกของโครงการกอสราง ไดแก เวลา ตนทน และทรพยากร หรอเปนการก าหนดแผนการใชเวลา ตนทนและทรพยากรของโครงการ (ทมอยอยางจ ากด) ใหเกดประสทธภาพสงสด (ในทกดาน หรอบางดานทตองการ) มงานวจยทผานมาจ านวนมากทมงพฒนาการวางแผนและควบคมงานโครงการกอสราง ดวยการใชเทคนคการสรางโมเดลปญหาและการหาค าตอบท เหมาะสมทสด แตเนองจาก ความซบซอนของกระบวนการกอสรางและเงอนไขเฉพาะจ านวนมากทมผลกระทบตอเปาหมายหลกของโครงการ ท าใหความพยายามในการพฒนาเทคนคเหลานยงคงตองด าเนนตอไป เพอใหมผลลพธเปนแผนงานกอสรางทดทสดทท าใหเกดผลประโยชนกบทมงานโครงการกอสราง อนจะน าไปสการพฒนาของอตสาหกรรมการกอสรางซงงานวจยทมความนาสนใจและเกยวของจ านวนหนงไดถกรวบรวมและทบทวนไวในทน โมเดลปญหาการวางแผนโครงการสามารถแบงออกไดโดยทวไปเปน 4 กลมยอย คอ การแลกเปลยนระหวางเวลากบตนทน (Time-cost trade-off : TCT) การจดสรรทรพยากรทมจ ากด (Resource allocation) การปรบระดบสมดลทรพยากร (Resource levelling) และกระแสเงนสดกบวงเงนเครดต (Cash flow with credit limit) 2.3.1 Optimization Model โมเดลการหาค าตอบทดทสด (Optimization Model) คอหลกการจ าลองปญหาในโลกของความเปนจรงใด ๆ ใหเปนลกษณะฟงกชนหรอสมการทางคณตศาสตร เพอหาวธในการแกปญหาและหาค าตอบทดทสดของปญหา (Optimization solutions) ซงค าตอบทดทสดนเปนค าตอบหนงในเซตของค าตอบทเปนไปได (Feasible solutions) ทถกเลอกมาเนองจากเปนค าตอบทท าใหไดคาตามวตถประสงคดทสด โดยทวไปแลวในปญหาหนงจะมวตถประสงคทถกตองไวเปนลกษณะฟงกชนอยางทตองการ (Objective Function) ซงมกมงใหไดคาของฟงกชนนทนอยทสด (Minimization problems) หรอมากทสด (Maximization problems) เนองจากฟงกชนวตถประสงคนใชในการประเมนค าตอบใด ๆ โดยตรง ดงนนจงมกเรยกอกอยางวาเปนฟงกชนทใชวดประสทธภาพของ

10

ค าตอบ (Performance measurement) เซตของค าตอบทเปนไปไดจะถกก าหดนขอบเขตโดยฟงกชนขอจ ากด (Constraint Functions) เฉพาะค าตอบทเปนไปไดเทานนทจะถกอนญาตใหน ามาพจารณาและประเมนคาได เพอหาค าตอบทดทสดทอยในเซตน องคประกอบหลกของโมเดลปญหา Optimization Model มสามสวนอนไดแก ตวแปรตดสนใจ (decision variables) ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) และฟงกชนขอจ ากด (constraint function) ซงทงสามองคประกอนมความเกยวของสมพนธกนอยางใกลชด ตวแปรตดสนใจ คอ คาตวแปรในสมการตาง ๆ ของโมเดลปญหาทตองการหาคาเปนค าตอบ ในโมเดลหนงอาจมตวแปรในการตดสนใจไดหลายตวแปร คาของตวแปรเหลานทแกสมการหาไดจากโมเดลจะใชเปนการตดสนใจในเชงปรมาณ ตวอยางเชน จ านวนผลตสนคาล าดบของกจกรรมกอสรางทควรด าเนนการ วนเรมของกจกรรม เปนตน ฟงกชนวตถประสงคคอ สมการทางคณตศาสตรทอยในรปฟงกชนของตวแปรตดสนใจ ใชส าหรบตรวจประเมนระดบความส าเรจของวตถประสงคทตงไว ตวอยางเชน สมการแสดงตนทนทงหมดของโครงการ หรอระยะเวลาของโครงการหากตองการใหไดตนทนทต าทสดเปนวตถประสงค คาตวแปรทท าใหคาตนทนยงต าจะยงเปนค าตอบทด และสวนสดทาย ฟงกชนขอจ ากดคอสมการหรออสมการทางคณตศาสตรทอยในรปฟงกชนของตวแปรตดสนใจเชนกน แตท าหนาทเปนขอบเขตหรอขอจ ากดใหกบเซตของคาตวแปรตดสนใจ คาของตวแปรตดสนใจทสอดคลองกบฟงกชนขอจ ากดจงเรยกวา ค าตอบทเปนไปได ประเภทของ Optimization Model มมากมายหลากหลาย แบงตามลกษณะของฟงกชนวตถประสงคและฟงกชนขอจ ากด ซงจะกลาวถงประเภททเกยวของกบการวางแผนงานกอสราง ดงน - Linear programming (LP) เปนโมเดลทมฟงกชนวตถประสงคเปนฟงกชนเชงเสนตรง

และเซตของฟงกชนขอจ ากดกเปนฟงกชนเชงเสนตรง ทงแบบสมการและอสมการ - Nonlinear programming เปนโมเดลทมฟงกชนวตถประสงค และ/หรอเซตของฟงกชน

ขอจ ากด บางสวนไมเปนฟงกชนเชงเสนตรง มความยากในการแกปญหาเพอหาค าตอบกวาแบบ linearity

- Stochastic programming เปนโมเดลทมบางคา parameters และ/หรอ ฟงกชนเชงขอจ ากดทขนอยกบตวแปรแบบสม (random variables)

- Combinatorial programming เปนโมเดลปญหาทเกยวของกบเซตของค าตอบทเปนไปไดทมลกษณะไมตอเนอง (discrete feasible solutions)

นอกจากนโมเดลปญหาอาจมความซบซอนเพมมากขน ในกรณทฟงกชนวตถประสงคประกอบดวยฟงกชนมากกวาหนงฟงกชนเรยกวา ฟงกชนวตถประสงคแบบหลายวตถประสงค

11

(Multi-objective function) ส าหรบบางปญหาทตองการบรรลวตถประสงคทหลากหลายพรอมกน เชน โมเดลปญหาการวางแผนโครงการกอสรางทมวตถประสงคหลกในการบรหารเปนดานเวลาและตนทนของโครงการโดยทวไปแลววตถประสงคทประกอบกนนมกจะขดแยงกนเอง เชน หากตองการใหไดเวลาโครงการทนอยลงมกจะไดคาตนทนโครงการสงขน (และในทางตรงกนขาม) จงตองมการแลกเปลยน (trade off) ระหวางวตถประสงคเหลาน ค าตอบทดทสดของโมเดลปญหาทมฟงกชนวตถประสงคแบบหลายวตถประสงคอาจมไดหลายค าตอบทเปนการประนประนอมระหวางวตถประสงคดานตาง ๆ ค าตอบเหลานเรยกวา “a Pareto set” หรอ “Pareto front” ค าตอบทดทสด (Pareto optimal) ของโมเดลปญหาทมฟงกชนวตถประสงคแบบหลายวตถประสงค คอ ค าตอบใด ๆ ทไมถกขม (dominated) โดยค าตอบอน ๆ เปนค าตอบทตองใหคา ทดกวาค าตอบอน ๆ อยางนอยหนงดาน หากค าตอบใด ๆ แยกวาค าตอบอกอนหนงใด ๆ ในทกดาน จะเรยกค าตอบนวา not Pareto optimal 2.3.2 วธการหาค าตอบ วธการหาค าตอบคอ กระบวนการแกปญหาของโมเดลทสรางขนแลวเพอก าหนดคาค าตอบทดทสด มวธการหาค าตอบของโมเดลปญหาไดหลากหลายวธ ซงท าใหไดทงค าตอบทแทจรง (Exact solutions) หรอ ค าตอบทประมาณ (Approximate solutions) ทงนเนองจากแตละโมเดลปญหาอาจมขนาดและความซบซอนตาง ๆ กน ค าตอบทแทจรงเปนค าตอบทแนใจไดวาดทสดของปญหา บางครงอาจไมสามารถหาไดหรอเปนไปไมได (เนองจากมจ านวนของค าตอบทเปนไปไดจ านวนมากมายมหาศาลเกนกวาจะน ามาประเมนไดทกค าตอบ) ดงนนค าตอบทประมาณกเปนค าตอบทน าไปใชส าหรบบางโมเดลปญหา วธการหาค าตอบ ไดแก วธกราฟฟค (Graphical method) วธซมเพลค (simplex method) วธการคนหาค าตอบดวยอลกอรธม (Searching algorithm methods) ซงม algorithm จ านวนมากทใชในการคนหาค าตอบ ดวยโปรแกรมส าเรจรป เชน

Project management software (PMS) หมายถง โปรแกรมส าเรจรปทมความสามารถในการชวยงานบรหารโครงการดานตาง ๆ ทหลากหลาย ไดแก การจดตารางเวลางาน การควบคมตนทน การจดสรรทรพยากร การสอสารประสานงานระหวางทมงาน การจดการเอกสาร และการควบคมคณภาพ ซงงานตาง ๆ เหลานเปนภาระส าคญในการบรหารโครงการ PMS มอยมากมายจากหลายบรษท แบงเปนระดบความซบซอนตาง ๆ และหลายระดบราคาขนอยกบความตองการน าไปใชงานหรอขนาดของโครงการทด าเนนการเนองจากโครงการกอสรางสามารถมขนาดไดตาง ๆ กน ตงแตขนาดใหญมากไปจนถงเลก บางบรษทกอสรางอาจด าเนนงานโครงการหลายโครงการ พรอมกน จงมความจ าเปนตองบรหารทรพยากรสวนกลางทใชรวมกนดวย ซงเปนการจดการ ทซบซอนเพอใหเกดประสทธภาพทด การบรหารโครงการยงอาจตองเชอมโยงกบการจดการดาน

12

การเงนและการบญช นอกจากนยงตองมสวนรวบรวมขอมลการด าเนนงานจรงเพอใชในการตดตามผลงานอยางทนทวงทดวย PMS จงถกออกแบบมาเพอชวยงานดานการบรหารโครงการตาง ๆ เหลาน ซงเปนการจดการกบขอมลจ านวนมากและการประมวลผลรายงานเพอการตดสนใจทใชกนแพรหลาย ไดแก Microsoft Project, Primavera, และ Microsoft Excel with VBA

Microsoft Excel with VBA นอกจากโปรแกรมส าเรจรปทออกแบบมาส าหรบการชวยบรหารงานโครงการโดยเฉพาะแลว Microsoft Excel กเปนโปรแกรมพนฐานทนยมน ามาใชดวย Microsoft Excel เปนโปรแกรมกระดานค านวณ (spread sheets) ทใชในงานการค านวณทางคณตศาสตรไดหลากหลายและจ านวนมาก ๆ ได รวมทงยงสามารถแสดงผลเปนตารางและกราฟแบบตาง ๆ จงเหมาะส าหรบการใชบรหารโครงการขนาดเลก หรอการใชเทคนคขนสงในการวางแผนงาน เนองจากโปรแกรมส าเรจรปไมอาจตอบสนองการปรบเปลยนหรอเพมเตม ในแบบใหมอน ๆ ตามความตองการของผใชในขนสงได ดงนนการน า Excel มาใชจงเปน ในลกษณะปรบแตงเอง (manual customization) จงมความยดหยนและมประสทธภาพด เนองจาก Excel ไดรวมเอา Visual Basic for Application (VBA) ทอนญาตใหผใชสามารถเขยนโปรแกรมเพมเตมขนเองได โมเดลปญหาการวางแผนงานจงมกถกสรางบน Excel ทมโปรแกรมเพมเตม VBA ทท าใหไดการค านวณทซบซอนตามตองการ หรอ ก าหนดชดค าสงทท าใหมการท างาน แบบอตโนมตตอบโตกบผใชได โดย VBA code ทเขยนขนจะประมวลผลและท างานผานทาง Excel Object Model 2.3.3 วธการแกปญหาเพอหาค าตอบ วธการแกปญหาการวางแผนโครงการโมเดลปญหาการวางแผนทพจารณาความจ ากดของทรพยากร (Resource constrained project problem : RCPSP) ถอไดวา RCPSP เปนปญหาแบบ NP-hard problem (Leu and Yung 1999) ซงหมายถงวา เปนปญหาทตองใชความพยายามและเวลา อยางมากในการค านวณหาค าตอบ (NP มาจาก Nondeterministic polynomial time) เนองจาก มจ านวนค าตอบทเปนไปได (feasible solution space) ทงหมดเปนจ านวนมากมายมหาศาล วธ ในการหาค าตอบของ RCPSP มอยหลายวธ ซงอาจแบงเปน 4 กลมหลก คอ Heuristic methods, Mathematical methods, Simulations และ Searching Algorithms (Feng et al. 2000) Heuristic methods เปนวธดงเดมทสามารถใชไดกบปญหาทหลากหลายรปแบบดวยการใชกฎหรอขนตอนมาตรฐานทเปน Rules of thumb โดยไมมเหตผลทางคณตศาสตร เปนวธทเรยบงาย ใชเวลาไมมากในการหาค าตอบดวยวธการแบบ Heuristic หรอ Analytical และเลอกกระท ากบเปาหมายอยางใดอยางหนงเพยงเปาหมายเดยว (Single objective function) ทงนเนองจากความจ ากดของความสามารถในการหาค าตอบของวธการแบบ Heuristic ทไมสามารถหาค าตอบของปญหา

13

ทซบซอนหรอทมขนาดใหญไดอยางมประสทธภาพ อกทงค าตอบทไดกอาจขนอยกบตวโจทยปญหานน ๆ (Problem dependent) และไมรบประกนวาจะไดค าตอบทดทสด (Optimal solutions) (Leu and Yung 1999) ตวอยางของ Heuristic methods คอ Minimum Moment Algorithm ทใช ในการปรบระดบสมดลการใชทรพยากรของแผนงาน Mathematical methods เปนการจดรปปญหาเปนสมการทางคณตศาสตรเพอการแกสมการและหาค าตอบท optimal ดวย Linear programming, Non-linear programming, integer programming และ Dynamic programming mathematical methods เปนวธทมประสทธผลกบปญหาทมขนาด ไมใหญมาก แตตองใชความพยายามในการค านวณหาค าตอบมาก Simulations เปนวธการหาค าตอบดวยการสมคาพารามเตอรบางตวของโมเดลปญหา เชน ระยะเวลา หรอตนทนของกจกรรมและใหคอมพวเตอรเปนตวก าหนดเลอกคาพารามเตอรเหลานแบบสม เพอน ามาค านวณผลลพธแผนงานตามทตองการ ค าตอบทไดจากวธนกไมรบประกนวา เปน optimal แตเปนประมาณหาค าตอบทมโอกาสเกดขนไดมากทสด Searching Algorithms เปนวธการสมเลอกค าตอบใด ๆ จากค าตอบทเปนไปได (feasible solutions) ขนมาพจารณาเปรยบเทยบวาค าตอบใดดกวากน โดยจะมการบงคบทศทางการคนหาค าตอบใหไดค าตอบทดยงขนเรอย ๆวธการหาค าตอบในกลมนไดแก Simulated Annealing, Tabu Search, Genetic Algorithms, Swarm Particle, และ Neural Networks นอกจากนยงพบวาวธการ หาค าตอบแบบ Searching Algorithms ยงสามารถใชไดดกบโมเดลปญหาทมหลายเปาหมาย (Multi-objective function) (Feng et al. 2000) เนองจากใหค าตอบทเปน Non-dominated solutions (leu and yang 1999) และกบโมเดลปญหาทมขนาดใหญและซบซอน Zhang et al. (2005) ยงเรยกวธการหาค าตอบกลมนวา Metaheuristic methods การพฒนาของวธการหาค าตอบในกลมน คอ ความพยายามลดเวลาทใชเพอใหไดค าตอบทด และการปรบปรงคณภาพของค าตอบทไดโดย การหลกเลยงการตดอยใน local optimal (Elbeltagi et al. 2005) หากพจารณาทค าตอบทไดอาจแบงวธการหาค าตอบออกเปนแบบ exact solution methods กบ approximate solution methods (Zhang et al. 2005) (Chassiakos and Sadellaropulos 2005) วธการแกปญหาทใหค าตอบแบบ exact solution หรอค าตอบทรบประกนวาเปน optimal solution ไดแก วธ linear และ non-linear programming, integer programming และ constraint programming สวนวธแบบ approximate solution จะพยายามหาค าตอบทดเทาทหาได ซงในปญหาทมขนาดใหญอาจไดค าตอบทไมใช optimal solution ไดแก วธ Simulated Annealing, Tabu Search, Genetic Algorithms, Swarm Particle, และ Neural Networks

14

ในความเปนจรงแลว แผนงานของโครงการกอสรางหนง มกน ามาสรางไดเปนโมเดลปญหาทมขนาดใหญและมความซบซอน ดงนนการเลอกใชวธการหาค าตอบแบบ Searching Algorithm ดจะเปนวธการทเหมาะสม ท าใหสามารถสรางโมเดลปญหาทซบซอนใกลเคยงกบสภาพความเปนจรงมากทสด โดยไมตองใชสมมตฐานเพอท าใหงาย (Simplification) การทบทวนวธการหาค าตอบในบทตอไปนจงไดเลอกเฉพาะวธทมศกยภาพเหมาะส าหรบโมเดลปญหาทซบซอนและมขนาดใหญ

วธการแกปญหาเพอหาค าตอบในกลมประเภท Searching Algorithm ท เปนวธการแกปญหาทมประสทธภาพสงและทก าลงเปนทนยมในปจจบน ดวยเทคโนโลยคอมพวเตอร ในปจจบนกยงชวยสนบสนนใหวธการแกปญหาในกลมประเภทนพฒนาตอไปไดอยางรวดเรว รายละเอยดของแตละวธจะอธบายถงแนวคดและหลกการการเขารหสค าตอบ โดย Genetic Algorithms เปนวธการหาค าตอบแบบทคนหาสมตามโอกาส (Stochastic search) ทมหลกการพนฐานไดมาจากการเลยนแบบพนธกรรมและกระบวนการววฒนาการ (Evolution) ของสงมชวต เรมแรก ค าตอบทเปนไปไดจ านวนกลมหนงจะถกก าหนดขนเพอใชเปนตวแทนของ “ประชากร” (Population) ของ “โครโมโซม” (Chromosomes) โดยในแตละโครโมโซมจะใชแทนหนงค าตอบทเปนไปได โครโมโซมเหลานจะผานเขาสกระบวนการววฒนาการเปนประชากรใน “รน” (Generations) ถด ๆ ไป โครโมโซมของรนลกไดจากผลของ “ปฏบตการจบคแลกเปลยนยนส” (Crossover operation) ของโครโมโซมรนพอแม และ “ปฏบตการกลายพนธ” (Mutation operation) ของยนสใด ๆ ในโครโมโซมรนลกนน กระบวนการววฒนาการนจะถกดวยหลกการคดเลอกทางธรรมชาต (Natural selection) หรอ “Survival of the fittest”คอ การทโครโมโซมรนพอแมใด ๆ ทม “ความแขงแรง” (Fitness) มากกวากยอมมโอกาสมากกวาทจะใหก าเนดรนลก ถายทอดโครโมโซมทดไปสรนตอไปในขณะทโครโมโซมรนพอแมใดไมแขงแรงเทากมโอกาสจะสญพนธหายไป โดยไมไดถายทอดไปในรนลกอก

การพจารณาความแขงแรงของโครโมโซมใด ๆ ในทนหาไดจากการน าค าตอบทเปนโครโมโซมนนแทนคาลงใน Objective function แลวเปรยบเทยบคาของ Objective function ทได สดทายจะไดประชากรรนสดทายทเปนกลมโครโมโซมทเปนค าตอบทดทสดของปญหาเทาทคนหาได ทใชเปน optimal หรอ near-optimal solutions ขนตอนทส าคญมากอนหนงของ GAs คอ “การเขารหส” (Encoding) ของโครโมโซมเนองจากโครโมโซมจะตองเปนตวแทนของค าตอบทเปนไปไดใด ๆอนหนง ลกษณะของโครโมโซมโดยทวไปจะใชแสดงแทนดวยสายของตวอกษร (String of characters) ซง string นจะแสดงถงค าตอบทเปนไปไดอนหนงดวยดงรปท 2.2 จะเหนไดวาในโครโมโซมจะประกอบไปดวย ยนส (Genes) ตาง ๆ โดยมคาของยนส (Genes value) และต าแหนง

15

ของยนส (Genes position) เปนพารามเตอรทส าคญและรปท 2.3 แสดงลกษณะการจบคแลกเปลยนยนสของโครโมโซมรนพอแม (Parent Chromosomes) คหนงเพอใหไดโครโมโซมรนลก (Offspring Chromosomes)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.70 0.36 0.19 0.24 0.75 0.59 0.85 0.60 0.80 0.02 0.00

Legend : รปท 2.2 สายของตวอกษรทใชแสดงแทนโครโมโซม (chan et al. 1996)

1 2 3 4 5 6 7 Parent 1

A B C D E F G Parent 2

1 2 3 4 E F G Child 2

A B C D 5 6 7 Child 1

รปท 2.3 ปฏบตการจบคแลกเปลยนยนสของโครโมโซมรนพอแมเพอใหไดรนลก (chan et al. 1996)

เนองจาก GAs ใชวธการคนหาค าตอบทดดวยการเลยนแบบหลกการของการววฒนาการ ดงนนสมมตฐานหลกของ GAs คอ โครโมโซมพอแมทยอมท าใหเกดโครโมโซมลกทดกวาขนได ซงหากเปนไปตามสมมตฐานกจะท าใหการถายทอดโครโมโซมตอ ๆ กนเปนรนไมสญเปลาแตไดค าตอบทดขนเรอย ๆ การคนหาค าตอบดวย GAs จงจะมประสทธภาพทด ดงนนแสดงวา Crossover operation จะตองท าเพอใหไดค าตอบทดขน อยางไรกตามในความเปนจรง ค าตอบทดอยแลว อาจโดนท าลายดวย Crossover operation (chan et al. 1996)

“ปฏบตการ” ของ Gas ในระดบโครโมโซม คอ Crossover operation และ Mutation operation บางครงอาจท าใหเกดโครโมโซมรนลกทเปนค าตอบทเปนไปไมได หรอเปน illegal

x Gene Position y Gene value

16

schedules ไดเนองจากเชน ใหกจกรรมทซ ากน หรอละเมดเงอนไขดานความสมพนธดานเวลาระหวางกจกรรม หรอละเมดขอจ ากดดานทรพยากร ดงนนการน าวธ GAs มาใชในการหาค าตอบของโมเดลปญหาการวางแผนตองมสวนทจดการหรอปรบปรงแกไขกบค าตอบทเปนไปไมไดเหลานทอาจเกดขนได การทตองจดการกบ illegal schedules ทเกดขนมผลใหเพมเวลาในการคนหาค าตอบเปนอยางมาก

วธการเขารหสโครโมโซมจะมผลอยางมากตอประสทธภาพของการคนหาค าตอบเนองจากสงผลใหมเกดโอกาสการเกด illegal schedules ไดมากหรอนอย (chan et al. 1996) ไดชวามประเดนทควรพจารณาในการเขารหสโครโมโซมใหเหมาะสมอยสามประการ คอ การก าหนดตวแปรตดสนใจของโมเดล (Decision varibles), การเขารหสคาต าแหนงของยนส (Genes positions) และการเขารหสคาของยนส (Genes values) ส าหรบโมเดลปญหาการวางแผนงาน โครโมโซมทเปนสายตวอกแสดงแทนคาค าตอบหนงทเปนไปไดของแผนงานมกมการเขารหสเปนดงน 1. คาต าแหนงของยนสใชแทนกจกรรมท 1 ของโครงการ ดงนน โครโมโซมจงมจ านวนยนส

เทากบจ านวนกจกรรมทงหมดของโครงการ 2. ตวแปรตดสนใจของโมเดลปญหาแตละรปแบบมความแตกตางกน เนองจากโมเดล

ปญหาการวางแผนมหลายรปแบบ เชน TCT, Resource allocation, Resource levelling และ Cash flow management

3. คายนส ทใชมกขนอยกบตวแปรตดสนใจของโมเดลนน ๆ ท าใหคาของยนสทใชแตกตางกนไป เชน TCT มกมตวแปรตดสนใจเปน “ทางเลอก” ของการด าเนนการของกจกรรมคาของยนสจงใชแทน ทางเลอกท j ของแตละกจกรรมท i, Resource levelling เปนการจดเรยงล าดบกจกรรม จงมกมตวแปรตดสนใจเปน “ความส าคญ” (Priority) ของกจกรรมท i ในการไดรบจดสรรทรพยากรกอน (Chan et al. 1996) (Zhang et al. 2006b)

การจดการกบ illegal schedules มหลากหลายวธ วธหนงทไดผลดถกเสนอโดย (Bean 1994) ดวยการใช Random number ในการเขารหสคาของยนสแลวใชการเปรยบเทยบคาแบบ relative values แทนการใชคาของยนสนน ๆ โดยตรง ซงท าใหโครโมโซมรนลกทไดหลกจากปฏบตการทางพนธกรรม ยงคงเปนค าตอบทเปนไปได อกประเดนหนงทส าคญของวธการหาค าตอบแบบ GAs คอ การ mapping ล าดบของกจกรรมเปนสายของโครโมโซม (Activity-to-gene mapping) เนองจากโครโมโซมมลกษณะเปนสายของตวอกษรแบบสายเดยว 1 มต (linear string of genes) ในขณะทเนตเวรคของกจกรรมกอสรางมลกษณะเปนโครงสรางความสมพนธ 2 มต การเขารหสแผนงานเปนโครโมโซมจงเปน

17

การแปลงทท าใหโครงสรางของเนตเวรคหายไป การกระท าแบบนเรยกวา Topological sorting ซงสามารถท าไดหลายรปแบบ (Chan et al. 1996) ไดแสดงการเปรยบเทยบระหวางวธ topological sorting และ linear sorting ในการท า Activity-to-gene mapping พบวาการใชวธ topological sorting ใหผลทดกวาโดยสามารถคนหาค าตอบไดอยางรวดเรวกวา

ตวอยางการเขารหสโครโมโซมของงานวจยตาง ๆ ทนาสนใจมดงน Chan et al. (1996) สรางโมเดลปญหาแบบ Resource-constrained scheduling โดยใชคาต าแหนงของยนสแทนกจกรรมท i และใชคาของยนสแทน คาความส าคญ (priority) ของการจดสรรทรพยากร และยงใชคา ของยนสแทนสดสวนระยะเวลาเลอนของเวลาเรมของกจกรรมดวย งานของ Feng et al. (2000) สรางโมเดลปญหาแบบ TCT ใชคาต าแหนงของยนสแทนกจกรรมท และใชคาของยนสแทน “ทางเลอก” ของการด าเนนกจกรรม งานของ Lue and Yang (1999) แบงโมเดลออกเปนสองเฟส ทงสองเฟสใชคาต าแหนงของยนสแทนกจกรรมท i โดยทเฟสแรกเปนโมเดลปญหาแบบ TCT และ Resource allocation ใชคาของยนสเปนวนเรมของกจกรรมท i พบวาการเขารหสโครโมโซมของโมเดลของ Lue and Yang (1999) ท าใหเกด illegal schedules ไดงาย ลกษณะการแบงโมเดลปญหาออกเปนสองเฟสนพบไดอกครงในงานของ Chen and Weng (2009)

Elazouni and Metwally (2005) ไดเสนอวธการปรบปรงปฏบตการของ GAs โดยโมเดลของพวกเขาไดเขารหสโครโมโซมดวยคาเวลาเรมของกจกรรมตาง ๆ ดงนนแตละโครโมโซมจะแทนแผนงานทเปนไปไดหนงแผนงาน ปฏบตการ Crossover และ Mutation แบบดงเดม นนไมไดค านงถงการรกษาเงอนไขความสมพนธระหวางกจกรรมตามทก าหนดไว จงท าใหโครโมโซมผลลพธทไดบางอนกลายเปนแผนงานทไมถกตอง (illegal schedules) ปฏบตการ Crossover แบบปรบปรงทเสนอมขนตอนดงน

1. เรมจากหากลมกจกรรมทเปนล าดบแรก หรอกจกรรมทไมม predecessors 2. สมเลอกกจกรรมจากขนตอนทหนงมาหนงกจกรรม สมมตเปนกจกรรม A 3. สมก าหนดเวลาเรมของกจกรรม A ทไดในขนตอนทสอง โดยใหเปนคาเวลาเรม

ภายในขอบเขตทเปนไปไดคอ ภายในระยะเวลาเลอน (float) ของกจกรรม A 4. ท าซ าขนตอนท 2 และ 3 กบกจกรรมล าดบแรกตวอน ๆ ทเหลอทงหมด 5. หากจกรรมทมความสมพนธกบกจกรรมล าดบแรกเหลานทงหมด หรอกลาวคอ

หากจกรรมทงหมดทม predecessors เปนกจกรรมล าดบแรกเหลาน เรยกวากลมกจกรรมล าดบทสอง

6. สมเลอกกจกรรมจากขนตอนท 5 มาหนงกจกรรม สมมตเปนกจกรรม F 7. ท าซ าขนตอนท 3 – 6 จนกระทงครบทกกจกรรม

18

ปฏบตการ Mutation แบบปรบปรงทเสนอมขนตอน ดงน 1. สมเลอกยนสของโครโมโซม คาของยนสทไดเปนคาเวลาเรมของกจกรรมนน 2. สมก าหนดเวลาเรมใหม โดยใหอยภายใตขอบเขตของคาทเปนไปได คอ ระหวาง

เวลาเสรจทมากทสด ของ predecessors ของกจกรรมน กบระยะเวลาเลอน (float) ของกจกรรมน

3. ท าขนตอนปฏบตการ Crossover แบบปรบปรง เพอก าหนดเวลาเ รมของ successors ของกจกรรมน

จะเหนไดวาปฏบตการของ GAs แบบปรบปรงทเสนอโดย Elazouni and Metwally (2005) นมหลกการทก าหนดใหมการสมเลอกคาทกครงตองอยภายในขอบเขตทจะท าใหไดแผนงาน ทถกตองเทานน จงท าใหโครโมโซมในรนตอ ๆ มาหรอรนทเปนค าตอบสดทายเปนแผนงาน ทเปนไปไดเสมอ พวกเขายงอางวาปฏบตการแบบทปรบปรงนสามารถท าใหระยะเวลาการคนหาค าตอบสนลงดวย Pseudo code ส าหรบ GAs (Elbeltagi et al. 2005) Begin ; Generate random population of P solutions (chromosomes); For each individual iP: calculate fitness (i); For i=1 to number of generations; Randomly select and operation (crossover or mutation); If crossover; Select two parents at random ia and ib; Generate on offspring iccrossover (ia and ib); Else of mutation; Select one chromosome i at random; Generate on offspring iccrossover (i); End if; Calculate the fitness of the offspring ic; If ic is better than the worst chromosome then: replace the worst chromosome by ic; Next i; Check if termination = true; End;

19

2.3.4 โมเดลปญหาการวางแผนทมขอจ ากดดานทรพยากรดวยการทบทวนเงอนไขความสมพนธ 1. แนวคดและหลกการ

องคประกอบโดยท วไปของโม เดลปญหา Resource-constrained project cheduling problem (RCPSP) จะมตวแปรตดสนใจเปนก าหนดเวลาเรมของกจกรรม (activities’ start times) และมฟงกชนขอจ ากดเปนเงอนไขความสมพนธระหวางกจกรรม (dependence relationship) ทตองการรกษาไวอยางเครงครด ดงนนแนวทางของ การคนหาค าตอบจงเปนการเลอนเวลาเรมของกจกรรมตาง ๆ ภายในระยะเวลา โฟลทของตนเองทมอยเทานนเพอลดการแยงชงทรพยยากรกนเอง ซงหมายถง ควรเลอนกจกรรมทไมวกฤตกอน แลวจงเลอนกจกรรมทวกฤตใหนอยทสด ค าตอบของปญหาจงเปนก าหนดวนด าเนนการของกจกรรมตาง ๆทท าใหผลรวมความตองการใชทรพยากรทกประเภทไมเกนกวาจ านวนขดจ ากดทมอย และเพอใหไดคาของฟงกชนวตถประสงคทดทสดซงก าหนดใหเปนการหาระยะเวลาโครงการ (makespan) ทสนทสด

โมเดลปญหาทเกยวเนองสมพนธกนกบโมเดลปญหา RCPSP คอ โมเดลปญหาการปรบระดบสมดลการใชทรพยากร (Resource leveling) เปนปญหาทมเปาประสงคในการก าหนดหาวนด าเนนการของกจกรรมตาง ๆ ทท าใหผลรวมความตองการ ในทรพยากรตาง ๆในแตละหนวยเวลาใดๆมความสม าเสมอตลอดระยะเวลาโครงการ ภายในระยะเวลาของโครงการทก าหนด และยงคงตองรกษาความสมพนธระหวางกจกรรม (dependence relationships) โดยตองมสมมตฐานทใหความยดหยนในขอจ ากดของจ านวนทรพยากร (หรอก าหนดใหมจ านวนไมจ ากด) เมอผลรวมความตองการใชทรพยากรตาง ๆในแตละหนวยเวลาใดๆมความผนผวนนอยและเขาใกลคาเฉลย จะท าใหทรพยากรโครงการทตองจดหาไวมจ านวนนอยทสดเทาทเปนไปไดและตนทนโครงการลดลงในทสด แนวทางการหาค าตอบทท าไดคอการเลอนก าหนดเรมด าเนนการของกจกรรมตาง ๆทท าใหผลรวมความตองการใชทรพยากรแตละประเภทมคาทคงท ทสด (Leu et al.2000)

จะเหนไดวาแผนงานผลลพธทไดของโมเดลปญหาเหลานจะถกจ ากดอยภายใตเงอนไขความสมพนธ จงท าใหแผนงานผลลพธทไดยงไมใชแผนงานทดตามตองการทงน เงอนไขความสมพนธเหลานอาจถกก าหนดขนตามความจ าเปนหรอตามนโยบายของผวางแผน ในทางปฏบตสามารถปรบเปลยนไดตามความเหมาะสม จากตวอยางนไดเสนอแนวคดในการสรางโมเดลปญหาการวางแผน RCPSP ทสามารถพจารณาชนดของความสมพนธระหวางกจกรรมและสามารถปรบเปลยนใหเหมาะสมได เพอใหไดแผนงานผลลพธทดยงขน รวมทงการทดสอบโมเดลทสรางขนและวเคราะหผลการทดสอบ

20

ความสมพนธระหวางกจกรรม โดยทวไปกจกรรมกอสรางไมสามารถเรมด าเนนการหรอแลวเสรจไดตามอสระแตขนอยกบกจกรรมอนๆทกจกรรมนนไปมความสมพนธดวยทงนเนองมาจากขอจ ากด (constrains) ของกจกรรม ความสมพนธระหวางกจกรรมสามารถแบงออกไดหลายรปแบบ ไดแก Finish-to-Start (FS) Start-to-Start (SS) Fiish-toFinish (FF) นองจากนความสมพนธรปแบบตาง ๆเหลานยงสามารถมการซอนเหลอมของเวลาหรอการตามหลงเวลาไดอก ดวยการก าหนดเวลาทซอนเหลอมกนทเรยกวา lead time ซงจะใชเปนคาตดลบ หรอการก าหนดชวงเวลาทตามหลงทเรยกวา lag time ซงจะใชคาตวเลขบวก แตอยางไรกดในทางปฏบตแลวความสมพนธระหวางกจกรรมใดๆ สามารถแบงระดบความจ าเปนออกไดเปน 2 ระดบ (Hinze 2008) คอ

ความสมพนธทจ าเปน (logically required relationships) เปนความสมพนธอนเนาองมาจากขอจ ากดทางกายภาพของกระบวนการกอสราง ทท าใหบางกจกรรมตองถกด าเนนไปตามล าดบโดยไมสามารถหลกเลยงได เชน กจกรรมผกเหลก “จ าเปนตองมากอนกจกรรมเทคอนกรต”

ความสมพนธทปรารถนา (prefereed relationships) เปนความสมพนธเชงนโยบายทก าหนดล าดบการด าเนนการกจกรรมตาง ๆ เพอชวยเออประโยชนในการบรหารจดการดานตาง ๆไดแก ดานความปลอดภย ดานสงแวดลอม ดานขอสญญา ดานการเงน และดานทรพยากร ตวอยางเชน กจกรรมตกแตงภายใน “ปรารถนาให” มากอนกจกรรมปรบปรงบรเวณ

รปแบบความสมพนธระหวางกจกรรมตาง ๆเหลานสามารถมผลโดยตรงตอก าหนดการเรมหรอเสรจของกจกรรมตาง ๆทจะสงผลตอไปยงระดบความตองการใชทรพยากรในแตละวน ในการวางแผนงานจงควรก าหนดใหมความสมพนธระหวางกจกรรมนอยทสดเทาทจ าเปน เนองจากการมความสมพนธมากเกนไปจะท าใหเกดขอจ ากดในการจดตารางเวลาและไมยดหยน และก าหนดใหมความแตกตางทชดเจนระหวางความสมพนธทงสองระดบ เพอใหเงอนไขความสมพนธสามารถถกทบทวนและปรบแกไดตามความเหมาะสม การพจารณาทบทวนรปแบบความสมพนธหรอ การสรางทางเลอกของรปแบบความสมพนธ จะชวยใหการวางแผนงานโครงการมความยดหยนขนจงชวยเพมโอกาสใหไดแผนงานผลลพธทดยงขนจากโมเดลปญหาได อยางไรกมงานวจยจ านวน ไมมากทสรางโมเดลปญหาการวางแผนโดยพจารณาผลของรปแบบความสมพนธทหลากหลาย

โมเดลปญหา RCPSP ทถกพฒนาขนในการวจยตาง ๆโดยทวไปมกจะก าหนดใหโครงการตวอยางทใชทดสอบโมเดล ประกอบดวยกจกรรมทมความสมพนธระหวางกจกรรมแบบ Finish-to-Start (FS) เพยงอยางเดยวเทานน ทงทในการปฏบต การวางแผนโครงการอาจก าหนดให

21

ความสมพนธระหวางกจกรรมหลากหลายแบบ ซงสงผลโดยตรงตอระยะเวลาโครงการและระดบการจดสรรทรพยากร ซงอาจท าใหไดแผนงานทมประสทธภาพมากขนและสอดคลองกบสภาพ การท างานจรงมากยงขน

อยางไรกตามจะพบวาโมเดลปญหาการวางแผนของงานวจยทผานมาหรอซอฟตแวรทมอย ไมมความสามารถในการพจารณาตดสนใจหรอทบทวนเงอนไขความสมพนธของกจกรรมตาง ๆใหเหมาะสม และภาระการพจารณานจงตองตกอยกบผวางแผนเอง (Hendrickson and Au 1989) ดงนนจากโมเดลตวอยางนจงเสนอการสรางปญหาการวางแผน RCPSP ทสามารถพจารณาความเหมาะสมของความสมพนธระหวางกจกรรมทก าหนดขน โดยน าเขาไปเปนองคประกอบหลก ของโมเดล คอเปนตวแปลตดสนใจ

2. สมการของโมเดลปญหา สวนประกอบหลกของโมเดลปญหา RCPSP ดวยการทบทวนเงอนไขความสมพนธ

แบงเปน 3 สวนคอ ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) ฟงกชนวตถประสงค (Objective functions ) ฟงกชนขอจ ากด (Constraint functions) ซงรายละเอยดของสวนประกอบหลกของโมเดลทสรางขนมดงน ตวแปรตดสนใจ ก าหนดใหเปน 2 กลมคอ กลมเวลาเรมของกจกรรม (Activity’s start time) และกลมการเลอกรปแบบความสมพนธ (Relationship options) กลมเวลาเรมของกจกรรม จะเปนคาค าตอบทใชก าหนดเวลาของแผนงาน มคาเปนตวเลขจ านวนเตมทมากกวาศนย ซงเวลาเรมของกจกรรมเหลานจะเปนไปตามเงอนไขของความสมพนธระหวางกจกรรมทก าหนดเสมอนกบเปนการปรบเลอนก าหนดเวลาเรมของกจกรรมตาง ๆเปนล าดบภายในระยะเวลาโฟลททกจกรรมนนมอย การค านวณ CPM จ าท าใหไดระยะเวลาของโครงการทงหมด และการก าหนดเวลาเรมของกจกรรมยงท าใหไดระดบการจดสรรทรพยากรอกดวย Decision variables 1: Si = เวลาเลอน ( Shifting time ) ของกจกรรมท i STi = ESi + Si ( 2.1 ) โดยทให STi = เวลาเรม ( Start time ) ของกจกรรมท i Si = เปนตวเลขจ านวนเตมทมากกวาหรอเทากบศนย สวนตวแปรตดสนใจกลมการเลอกรปแบบความสมพนธนน เปนการก าหนดใหความสมพนธระหวางกจกรรมบางอนสามารถมทางเลอกตาง ๆกนได เชน ความสมพนธระหวาง

22

กจกรรม X และ Y ใดๆมทางเลอกปน FS หรอ SS กได ซงผลของรปแบบความสมพนธทถกเลอกจะน าไปใชในการค านวณ CPM ตอไป ตวแปรตดสนใจกลมนจะก าหนดใหเปนคาแบบ Binary โดยหากทางเลอกใดมคาเปน 1 แสดงวาไดถกเลอกใชและคาทเปน 0 คอการไมถกเลอก Decision variables 2: Xihj = ตวแปร binary ทใชเลอกทางเลอกท j ของรปแบบความสมพนธระหวางกจกรรม i และ predecessor ของ i ตวท h โดยทให ∑jXihj = 1; i ฟงกชนวตถประสงค ก าหนดใหเปนแบบ Multi-objective โดยปรบปรงจาก ( EI-Rayes and Jun 2009 ) และ ( Hegazy 1999 ) Objective function : Minimize ( w1Mx+ w2MRD + w3RRH + w4RID ) ( 2.2 ) โดยท w1 , w2 , w3 และ w4 คอคาถวงน าหนกตามความส าคญของวตถประสงคยอยและเพอการปรบขนาดสเกลของตวเลข ซงก าหนดใหเทากบ 0.01, 1, 1 , และ 1 ตามล าดบ ฟงกชนขอจ ากด แบงออกเปนกลมเงอนไขความสมพนธรปแบบตาง ๆและกลมเงอนไขทวไป ดงน Subject to 1 : กลมเงอนไขความสมพนธ FS: STi ≥ FTh ; h ( 2.3 ) SS: STi ≥ STh ; h ( 2.4 )

FF: FTi ≥ FTh ; h ( 2.5 ) Subject to 2 : กลมเงอนไขทวไป Max(FTi) ≤ T ( 2.6 ) FTi ≥ ST i+ Di ( 2.7 )

23

โดยท STi เวลาเรมของกจกรรมท i ทปรบเลอนแลว FTi เวลาแลวเสรจของกจกรรม i h กจกรรม predecessors ของกจกรรมท i T ระยะเวลาของโครงการทก าหนด Di ระยะเวลาของกจกรรมท i

การสรางโมเดลดวย Spread sheet โมเดลปญหาทพฒนาขนใหมนไดถกสรางขนดวยโปรแกรม Microsoft ExcelTM ซงเปนโปรแกรมส าเรจรปประเภท Spread sheet ทใชงานกนอยางแพรหลาย โดยตวโมเดลปญหาจะถกบนทกเปนไฟลหนงไฟล ทประกอบดวยแผนงาน (sheet) แผนเดยวทใชปอนบนทกสตรของสมการตาง ๆ ทงหมดของโมเดล และจดวางอยางเปนระเบยบเพอความสะดวกในการปอนขอมลน าเขา (input) และแสดงขอมลผลลพธ (output) ใหเขาใจไดงายแผนค านวณทใชพนทเปนตวโมเดลทงหมดแสดงในรป

รปท 2.4 โมเดลปญหาทพฒนาขนบนโปรแกรม Microsoft Exel

สวนประกอบของโมเดลบน Microsoft Excel แบงออกเปน 4 สวนคอ ขอมลน าเขา ตวแปรตดสนใจ การค านวณคาเวลา การค านวณคาฟงกชนวตถประสงค มรายละเอยดดงน

1. ขอมลน าเขา สวนขอมลน าเขา คอ พนทส าหรบปอนขอมลน าเขาจากผใชงาน เปนตวโจทยปญหา

แผนงานโครงการกอสรางทตองการหาค าตอบ ขอมลทตองน าเขาไดแก รายชอกจกรรม ระยะเวลา

24

กจกรรม จ านวนทรพยากรทใชตอวน และความสมพนธระหวางกจกรรม ขอมลเหลานเปนขอมลพนฐานในการจดท าแผนงานโครงการกอสราง

จ านวนกจกรรมของแตละโครงการทแตกตางกนไปเปนตวก าหนดขนาดของโมเดลปญหาหากมจ านวนกจกรรมมากจะท าใหโมเดลปญหามขนาดใหญ ซงรายชอกจกรรมเหลานมาจากการแบงแยกยอยท าโครงสรางกระจายงานยอย (WBS)

ระยะเวลาของแตละกจกรรมเปนตวเลขทไดจากการประมาณใหเหมาะสมตามปรมาณ เนองานและสภาพทหนางาน ซงโมเดลทสรางขนนมการพจารณาระยะเวลากจกรรมเหลานแบบเปนคาทรไดแนนอน (deterministic values) ทก าหนดขนเพอเปนขอมลหลกส าหรบการวางแผน

รปท 2.5 สวนขอมลน าเขา จ านวนทรพยากรทใชตอวนเปนตวเลขทไดจากการก าหนดขนเชนกน ใหเหมาะสมตาม

ปรมาณเนองานและสภาพทหนางาน โดยระยะเวลาและจ านวนทรพยากรทใชจะตองถกก าหนดใหมความสอดคลองกนในแตละกจกรรม

ความสมพนธระหวางกจกรรมเปนขอมลทแสดงแทนดวย Predecessor(s) ของแตละกจกรรมทอาจมจ านวน Predecessor(s) ไดตงแตศนยถงสามกจกรรม โดยรปแบบความสมพนธระหวางกจกรรมกบ Predecessorก าหนดใหมคาตงตนเปนแบบ Finish-to-Start (FS) นอกจากน

25

เนองจากเปาหมายของการสรางโมเดลปญหานเพอใหสามารถพจารณาความสมพนธทเหมาะสมได จงก าหนดใหกจกรรมใด ๆ สามารถมทางเลอกของความสมพนธไดไมเกนสองทางเลอก ตวอยางดงแสดงในรปขางบน กจกรรม C ม ความสมพนธกบกจกรรมเดยว คอ ม Predecessor เปนกจกรรม A และมทางเลอกของความสมพนธนเพยงทางเลอกเดยว (แสดงในคอลมน1.1) คอความสมพนธกบกจกรรม A ในรปแบบ FS

ในขณะท กจกรรม E มความสมพนธกบสองกจกรรม คอ ม Predecessor เปนกจกรรม A และ Bโดยทความสมพนธกบกจกรรม A มทางเลอกของความสมพนธสองทางเลอก (แสดงในคอลมน1.1 และ 1.2 ) คอ ทางเลอกความสมพนธกบกจกรรม A ในรปแบบ FS หรอ ทางเลอกไมมความสมพนธกบกจกรรม A (เขยนแทนดวย No:A)

ทางเลอกความสมพนธใด ๆ อาจมรปแบบเปน FS หมายถง Finish-to-Start ทเปนคาตงตน, SS หมายถง Start-to-Start, FF หมายถง Finish-to-Finish, หรอ No หมายถง ไมมความสมพนธ ดงนน ผวางแผนสามารถก าหนดทางเลอกของความสมพนธของกจกรรมตาง ๆ ตามท

เปนไปไดจรง จากนนโมเดลนจะหาทางเลอกของความสมพนธทเหมาะสมทสดใหเปนค าตอบ โดยทแตละคความสมพนธของกจกรรมไมจ าเปนตองมทางเลอกเสมอไป อยางไรกตามโมเดลทสรางขนนจ ากดใหสามารถปอนจ านวน predecessors ไดสงสดสามกจกรรมและในแตละคความสมพนธสามารถมทางเลอกไดไมเกนสองทางเลอก ทงนเพอใหขนาดของโมเดลปญหา ทสรางขนมความเหมาะสม ซงขอจ ากดนสามารถปรบเปลยนได ตามขนาดของโจทยปญหา

2. ตวแปรตดสนใจ ตวแปรตดสนใจ ของโมเดลนถกก าหนดใหประกอบดวย 2 กลมคอ กลมตวแปรเวลาเลอน

(Shifting time) ของกจกรรมใด ๆ (คอลมน Shift ดงแสดงในรปขางลาง) มคาเปนตวเลขจ านวนเตมทมากกวาศนย ซงจะเปนคาค าตอบทใชปรบเลอนก าหนดเวลาเรมของกจกรรมตาง ๆ ภายในเวลาโฟลททกจกรรมนนมอย โดยทเวลาเรมของกจกรรมยงจะตองเปนไปตามเงอนไขของความสมพนธระหวางกจกรรมทก าหนดดวย

26

รปท 2.6 สวนตวแปรตดสนใจ กลมตวแปรการเลอกรปแบบความสมพนธ (Relationship options) ตวแปรตดสนใจกลมน

จะก าหนดใหเปนคาแบบ Binary (คอลมน xihj ดงแสดงในรปขางบน) โดยหากทางเลอกใดมคาเปน 1 แสดงวาไดถกเลอกใช และคาทเปน 0 คอการไมถกเลอก ตวอกษรหอยแตละตว หมายถง ทางเลอกของรปแบบความสมพนธท j ระหวางกจกรรมท i และ predecessor ของ i ตวท h

มตของตวแปรกลมนจะตองสมพนธกบสวนขอมลน าเขา ดงเชนในตวอยางก าหนดใหกจกรรม E, I, N, และ Q มทางเลอกของความสมพนธ คา xihj ของกจกรรมเหลานจงถกก าหนดขนอยางสอดคลองกน ค าตอบทแสดงการเลอกทางเลอกของความสมพนธทางเลอกใดแสดงวาทางเลอกนนเปนทางเลอกทเหมาะสมทสดกบแผนงานโครงการ

27

3. การค านวณคาเวลา สวนการค านวณคาเวลาแบงเปนสวนแสดงคาเวลาทส าคญของกจกรรม 6 คา ไดแก ST,

FT, LS, LF, TF และ FF และสวนแสดงบารชารท การค านวณคาเวลาของกจกรรมเปนพนฐานของการท าแผนงานโครงการกอสราง ดวยการใชวธค านวณแบบ CPM (Critical Path Method) สวนการค านวณคาเวลานจะเปนการแสดงผลการค านวณทอางองจากขอมลน าเขาและชดค าตอบทเปนไปได ดงนนคาเวลาของกจกรรมทตองค านวณเหลานจะมการปรบแตงสตรใหสะทอนคาเวลาเลอน (Shifting time) และการเลอกทางเลอกของความสมพนธ (xihj) ดวย

จากสมการเงอนไขความสมพนธเชงเวลาในสมการท 2.3 ถง 2.7 จะสามารถสรางเปนสตรค านวณใน Spread sheet แบงเปนกรณตาง ๆ ไดดงน

1. กรณ FS และไมมทางเลอก :

STj = Max(FTh) + Si ; h ( 2.8 ) ตวอยางเชน กจกรรม L ม Predecessors เปนกจกรรม E, G, H จะได

STL = Min(FTE, FTG , FTH) + SL และกจกรรม L ม Predecessors เปนกจกรรม N, O จะได

LFL = Min(LSN, LSO)

รปท 2.7 บารชารทแสดงความสมพนธของกจกรรม L

2. กรณทางเลอกระหวาง FS และ No: ตวอยางเชน กจกรรม E ม Predecessors เปนกจกรรม A, B และมทางเลอกของ

ความสมพนธกบกจกรรม A เปนแบบ FS และ No จะไดการค านวณขาไป STE = Max(FTA xEA1, FTB) + SE ในขณะทกจกรรม A ม Successors เปนกจกรรม C, E, H จะไดการค านวณขากลบ

28

LFA = Min(LSE, LSE + xEA2 * BN, LSH) โดยท BN คอ ตวเลขจ านวนเตมทมคามาก ๆ (Big number) เมอเทยบกบคาระยะเวลา

โครงการ

รปท 2.8 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม A – E และกจกรรมอนทเกยวของ

3. กรณทางเลอกระหวาง FS และ SS: ตวอยางเชน กจกรรม I ม Predecessors เปนกจกรรม G, H และมทางเลอกของ

ความสมพนธกบกจกรรม G เปนแบบ FS และ SS จะได ST1 = Max(FTG xGI1, STG xGI2, FTH) + SI

ในขณะทกจกรรม G ม Successors เปนกจกรรม I, L จะไดการค านวณขากลบ

LFG = Min(LSI, DG + xGI1 * BN, LS1+ xGI2, * BN, LSL)

รปท 2.9 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม G – I และกจกรรมอนทเกยวของ 4. กรณทางเลอกระหวาง FS และ FF: ตวอยางเชน กจกรรม Q ม Predecessors เปนกจกรรม O และมทางเลอกของ

ความสมพนธกบกจกรรม O เปนแบบ FS และ FF จะได STQ = Max(FTO – DQ xQO2) + SQ

ในขณะทกจกรรม O ม Successors เปนกจกรรม Q, R จะไดการค านวณขากลบ

29

LFO = Min(LSQ + xQO2 BN, LFQ+ xQO1 BN, LSR)

รปท 2.10 บารชารทแสดงคความสมพนธระหวางกจกรรม O – Q และกจกรรมอนท เกยวของ

รปท 2.11 สวนการค านวณคาเวลา

สวนบารชารท จะน าคาเวลา ST และ FT ทค านวณไดมาแสดงบารของแตละกจกรรม โดยการอางองกบวนทของโครงการ (Project date) พรอมทงแสดงคาจ านวนทรพยากรทตองใช ตอวนดวยอยางอตโนมต ดงแสดงในรปท 2.11

4. การค านวณคาฟงกชนวตถประสงค สวนการค านวณคาฟงกชนวตถประสงคทก าหนดใหเปนแบบ Multi-objective ดงสมการท

11.2 ประกอบดวยคา Mx, MRD และ RID โดยทคาดชนเหลานมกมพนฐานการค านวณอางองจากคา rt หรอคาผลรวมความตองการใชทรพยากรตอวน การสรางฟงกชนวตถประสงคแบบ Multi-

30

objective ก าหนดใหใชผลรวมแบบถวงน าหนก โดยทคาถวงน าหนกแตละคา (w1, w2, w3 และ w4) จะก าหนดใชตามความส าคญของวตถประสงคยอย ซงหากตองการใหวตถประสงคยอยใดมความส าคญมากกวาอนทเหลอจะตองก าหนดใหคาถวงน าหนกของวตถประสงคนนมคามาก ๆ หรอในทางกลบกนดวย เพราะจะท าใหขนาดการเปลยนแปลงของคาวตถประสงคยอยนนมนยยะส าคญมากขน

นอกจากนยงใชคาถวงน าหนกเพอการปรบขนาดสเกลตวเลขของคาวตถประสงคยอย ตาง ๆ ใหสมดลกนเชน คา Mx จะมขนาดตวเลขในหลกพนซงมากกวาคา MRD, RRH และ RID ทมขนาดตวเลขใกลเคยงกนในหลกสบเทานน ดงนนคาถวงน าหนก w1, w2, w3 และ w4 ในเบองตนเพอการปรบขนาดสเกลของตวเลขเทานนควรเปน 0.001, 1, 1 และ 1 ตามล าดบ โดยยงไมไดปรบการถวงน าหนกตามความส าคญ

การ Optimization ของโมเดลปญหาทสรางขนน จะเปนการ Minimization ของคาฟงกชนวตถประสงค

รปท 2.12 สวนการค านวณคาฟงกชนวตถประสงค

วธการแกปญหาเพอหาค าตอบ โมเดลปญหาทพฒนาขนใหมนไดถกสรางขนดวยโปรแกรม Genetic Algorithms (GAs) โดยโปรแกรมส าเรจรปคอ EvolverTM ของบรษท Palisade Corp. ซงเปนโปรแกรม Add-in ใน Microsoft Excel ซงหลงจากตดตงโปรแกรมแลวจะปรากฏในเมนของ เพอรอเรยกใชตอไป ดงแสดงในรปท 2.13

31

รปท 2.13 หนาตางแสดงโปรแกรม Evolver ของ palisade Corp.

รปท 2.14 เมน Ribbon ของ Evolver ทตดตง Add-in แลว

32

ขนตอนการใชงาน คลายคลงกบโปรแกรม คอ เรมจากการก าหนดสวนประกอบหลกของโมเดลซงแบงออกเปน 3 สวน คอ ฟงกชนวตถประสงค ตวแปรตดสนใจ และฟงกชนขอจ ากด หนาตางส าหรบปอนขอมลน าเขาของโมเดลทง 3 สวนน แสดงในรปขางลาง

ฟงกชนวตถประสงคสามารถก าหนดไดวาเปน แบบการ หรอ และโดยการก าหนดเซลทจะใชค านวณคาของฟงกชนวตถประสงค

รปท 2.15 หนาตางส าหรบปอนขอมลสวนประกอบหลกของโมเดล ตวแปรตดสนใจก าหนดใหเปนกลมเซลทเรยกวา Adjustable Cell Ranges ซงโปรแกรม

Evolver จะบงคบใหก าหนดขอบเขตบนและลางของคาตวแปรตดสนใจตาง ๆ ทงหมดดวย นอกจากนยงสามารถก าหนดชนดของคาตวแปรเปนจ านวนเตมหรอจ านวนจรงกได

33

ฟงกชนขอจ ากดสามารถปอนขอมลแบงเปนชด ๆ ตามตองการไดโดยอางองไปทกลมเซลทมสตรฟงกชนขอจ ากดทตองการ จากนนก าหนดขอบเขตบนและลางทเหมาะสม ทงนยงสามารถก าหนดชนดของฟงกชนขอจ ากดเปนแบบ Soft หรอ Hard constraints กได

หลงจากทไดก าหนดสวนประกอบหลกของโมเดลเสรจแลว ขนตอนตอไปคอ การก าหนดคาพารามเตอรของ GAs ทจะใชในการหาค าตอบ ไดแก คา Population size, Random seed, Crossover rate, Mutation rate และเงอนไขการสนสด (Runtime)

คา Population size จะเปนตวก าหนดความหลากหลายของกลมค าตอบทเปนไปไดในแตละรนประชากร คา Random seed เปนวธการหาตวเลขสมทตองใชในการหาค าตอบ คา Crossover rate และ Mutation rate เปนพารามเตอรทใชควบคมปฏบตการทางพนธกรรมในกระบวนการววฒนาการของ GAs รวมทงการก าหนดเงอนไขการสนสด (Runtime) ทชวยใหผใชสามารถบงคบความพยายามในการคนหาค าตอบใหเปนไปตามตองการไดอกดวย

รปท 2.16 หนาตางส าหรบปอนก าหนดคาพารามเตอร Population size ของ GAs

34

รปท 2.17 หนาตางส าหรบปอนก าหนดคาเงอนไขการจบ Runtime

เงอนไขการสนสด (Runtime) สามารถเลอกใชไดหลายลกษณะไดแก การก าหนดจ านวน

ค าตอบทเปนไปไดทถกพจารณา (Trials) การก าหนดระยะเวลาของการคนหา หรอการก าหนดเปอรเซนตการปรบปรงของค าตอบทดขนภายในจ านวน Trials ทก าหนด

การทดสอบโมเดล โมเดลทสรางขนไดถกทดสอบกบขอมลโครงการตวอยางจากงานวจยของ (El-Rayes and

Jun 2009) ทงนเพอการอางองเปรยบเทยบผลประสทธภาพทชดเจน โดยมการปรบปรงเพมเตมขอมลทางเลอกของความสมพนธของกจกรรมโครงการ (Pihj) เพอใหเหมาะสมกบโมเดลใหม ทพฒนาขน ซงทงโครงการประกอบดวยกจกรรมทงหมด 20 กจกรรม ใหมความตองการใชทรพยากร 1 ประเภท ตามจ านวนและขอมลอน ๆ ดงแสดงตารางในรปท 2.18

ก าหนดใหรปแบบความสมพนธระหวางกจกรรมของทางเลอกท 1 เปน FS ทงหมด ซงกจกรรมหนงอาจม Predecessors ไดหลายกจกรรม และใหบางกจกรรมมทางเลอกท 2 ไดแก E และมทางเลอกท 2 เปนไมมความสมพนธกบ A และ L (no: A, no: L) ตามล าดบ; I และ J มทางเลอกท 2 เปนรปแบบความสมพนธ SS กบ G และ F (SS : G, SS: F) ตามล าดบ; และ Q มทางเลอกท 2 เปนรปแบบความสมพนธ FF กบ O (FF: O)

35

รปท 2.18 สวนขอมลโจทยปญหาโครงการตวอยางทใชทดสอบ

ผลการทดสอบโมเดล ขนตอนการด าเนนการทดสอบ เรมจากการปอนขอมลน าเขาทเปนโจทยปญหา ใสลงใน

แผนค านวณทเปนพนทของโมเดลปญหาในโปรแกรม Microsoft Excel จากนนจงเรยกโปรแกรม Evolver เพอท าการก าหนดกลมเซลตาง ๆ ทใชเปนสวนประกอบหลกของโมเดลพรอมทง การก าหนดคาพารามเตอรทส าคญของ GAs ขนตอนตอไปคอ การก าหนดใหค าตอบเรมตน (Initial solution) เปนค าตอบทดทสดทไดจากโมเดลของ El-Rayes and Jun (2009) ซงโปรแกรมจะคนหาค าตอบทดกวาค าตอบของ El-Rayes and Jun (2009) นอกจากนค าตอบเรมตนอกสวนหนงทเปนทางเลอกของความสมพนธ (Xihj) ก าหนดใหเปนการเลอกทางเลอกความสมพนธแบบเหมอนกนทงหมด ดงตารางในรปท 2.19

36

รปท 2.19 สวนแสดงค าตอบเรมตน ตารางขางลาง แสดงค าตอบทดทสดทหาไดซงประกอบดวยคาเวลาตาง ๆ ของกจกรรม

(Schedule time) (เปนผลการค านวณมาจากคาเวลาเลอน Shifting time) และทางเลอกของความสมพนธ (Xihj)

37

รปท 2.20 สวนแสดงผลค าตอบทดทสด

การวเคราะหผล

ผลค าตอบทดทสดไดจากโมเดลทแสดงในตารางรปทผานมา ใหคาฟงกชนวตถประสงคดงน Mx = 3,053; MRD = 14; RRH = 1; RID = 2 หรอม Total score = 48 ซงดกวาผลค าตอบทดทสดของ El-Rayes and Jun (2009) ทใหคาฟงกชนวตถประสงคเดยวกนเปน Mx = 3,413; MRD = 17; RRH = 0; RID = 0 หรอม Total score = 51 นอกจากนยงแสดงการเปรยบเทยบผลลพธของระดบการจดสรรทรพยากร (Resource allocation) ดงรปท 2.21 ระดบการจดสรรทรพยากรของค าตอบทดทสดจากโมเดลของ El-Rayes and Jun (2009) ยงพบวามรปทรงแบบภเขาซงเปนรปทรงทจะท าใหไดคา RRH และ RID ทต า ในขณะทระดบ การจดสรรทรพยากรของค าตอบทดทสดจากงานวจยนมรปทรงแบบภเขาทคอนไปในทางรปทรงสเหลยม จงหมายถงการทไดคา Mx, MRD, RRH และ RID ทดกวา

38

จะเหนไดวาค าตอบทดทสดของโมเดลใหคาฟงกชน Mx และ MRD ทดกวาอยางมากอยางไรกตามกลบใหคา RRH และ RID ทแยกวา ซงอาจกลาวไดวาแผนงานค าตอบจากโมเดลของ El-Rayes and Jun (2009) กดอยแลว แตการเพมทางเลอกความสมพนธของบางกจกรรม สามารถท าใหไดค าตอบทดยงขนไดอก (ม Total score ต ากวา) ซงคา MRD ทลดลงจาก 17 เหลอ 14 อาจหมายถงการจดเตรยมทรพยากรลดลงได 3 หนวยตลอดทงโครงการ

รปท 2.21 การเปรยบเทยบผลลพธของระดบการจดสรรทรพยากรของค าตอบทดทสด

บทสรป การพจารณา RCSP ภายใตเงอนไขความสมพนธระหวางกจกรรมทก าหนดขนเองนน

อาจท าใหไมไดแผนงานค าตอบทดทสดอยางทตองการ เนองจากค าตอบแผนงานทเปนไปไดจะเปนการเลอนวนเรมของกจกรรมตาง ๆ ภายในระยะเวลาโฟลทของตนเองเทานน การสรางทางเลอก

39

ของความสมพนธระหวางกจกรรมบางอน สามารถชวยให (เทาทจ าเปน) แผนงานทสรางขน มความยดหยนขน มค าตอบทเปนไปไดมากขน จงเพมโอกาสในการไดแผนงานทดขน รปแบบความสมพนธระหวางกจกรรมทหลากหลายไดแก การมหรอไมม, Finish-to-start, start-to-start และ Finish-to-finish ทใชกนอยในทางปฏบตนน สามารถน ามาสรางทางเลอกเปนตวแปรตดสนใจของโมเดลปญหาได งานวจยนไดสรางโมเดลตามแนวคดดงกลาวดวย Microsoft Excel และใช Genetic Algorithms เปนเครองมอในการหาค าตอบ และทดสอบกบกรณตวอยางทอางองกบงานวจยทผานมา ผลการทดสอบชใหเหนวาโมเดลใหมทมทางเลอกของความสมพนธสามารถใหค าตอบแผนงานทดขนไดโมเดลนจงชวยนกวางแผนตดสนใจเลอกรปแบบความสมพนธระหวางกจกรรม ทเหมาะสมระหวางทางเลอกตาง ๆ ทมอยได

40

บทท 3 วธด าเนนการศกษา

การศกษาวจยครงน มงศกษาหาวธการจดล าดบการกอสรางโครงการกอสรางบานพกอาศย

คอนกรตเสรมเหลก โดยสรางโมเดลปญหาทใชวธการหาค าตอบแบบ Genetic Alorithms (Gas) ดวยโปรแกรมส าเรจรป EvolverTM ของบรษท Palisade Corp. จากแบบบานสองชนทงหมดทจะท าการกอสรางจรงทงสนสามแบบของโครการหมบานสรนารวลล โครงการ ๕ บานเกาะ เฟส ๕ ตงอยต าบลตลาด อ าเภอเมอง จงหวดนครราชสมา โดยมล าดบขนตอนวธการด าเนนการวจยดงน

3.1 แบบบานทใชเปนกลมทดลองสรางโมเดล

แบบบาน Sapphire 3 หองนอน 3 หองน า ทจอดรถ 2 คน แบบบาน Crystal 3 หองนอน 3 หองน า ทจอดรถ 2 คน แบบบาน Emerald 4 หองนอน 3 หองน า ทจอดรถ 2 คน

3.2 เครองมอทใชในการศกษา

3.2.1 โปรแกรม Microsoft Excel 3.2.2 โปรแกรมส าเรจรป EvolverTMของบรษท Palisade Corp.

3.3 ขนตอนการด าเนนการศกษา

ท าการสรางโมเดลปญหาของแบบบานทงหมดตามขนตอนดงน 1. ท าประมาณการคากอสรางของแตละแบบบานโดยแยกออกตามงวดงาน การกอสราง

จรงในสญญากอสรางลงใน โปรแกรม Microsoft Excel แลวท าการปอนขอมลลงในตารางเปรยบเทยบสถานะทางการเงนของแตละแบบบาน

41

รปท 3.1 เปรยบเทยบสถานะทางการเงนของแตละแบบบาน

2. ก าหนดสมการของโมเดลปญหา สวนประกอบหลกของโมเดลปญหา RCPSP ดวย

การทบทวนเงอนไขความสมพนธแบงเปน 3 สวนคอ ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) ฟงกชนวตถประสงค (Objective functions) ฟงกชนขอจ ากด (Constraint functions)

3. สรางโมเดลปญหาลงใน โปรแกรมส าเรจรป EvolverTM โดยใชองคประกอบของ Resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) ทมตวแปรตดสนใจเปนตวก าหนดเวลาเรมของกจรรม (activities’ start time) และมฟงกชนขอจ ากด เปนเงอนไขความสมพนธระหวางกจกรรม (dependence relationships)

42

รปท 3.2 หนาตางแสดงโปรแกรม Evolver ของ palisade Corp.

รปท 3.3 เมน Ribbon ของ Evolver ทตดตง Add-in แลว

43

ขนตอนการใชงาน คอ เรมจากการก าหนดสวนประกอบหลกของโมเดลซงแบงออกเปน 3 สวน คอ ฟงกชนวตถประสงค ตวแปรตดสนใจ และฟงกชนขอจ ากด หนาตางส าหรบปอนขอมลน าเขาของโมเดลทง 3 สวนน แสดงในรปท 3.7

ฟงกชนวตถประสงคสามารถก าหนดไดวาเปน แบบการ หรอ และโดยการก าหนดเซลทจะใชค านวณคาของฟงกชนวตถประสงค

รปท 3.4 หนาตางส าหรบปอนขอมลสวนประกอบหลกของโมเดล

ตวแปรตดสนใจก าหนดใหเปนกลมเซลทเรยกวา Adjustable Cell Ranges ซงโปรแกรม Evolver จะบงคบใหก าหนดขอบเขตบนและลางของคาตวแปรตดสนใจตาง ๆ ทงหมดดวย นอกจากนยงสามารถก าหนดชนดของคาตวแปรเปนจ านวนเตมหรอจ านวนจรงกได

ฟงกชนขอจ ากดสามารถปอนขอมลแบงเปนชด ๆ ตามตองการไดโดยอางองไปทกลมเซลทมสตรฟงกชนขอจ ากดทตองการ จากนนก าหนดขอบเขตบนและลางทเหมาะสม ทงนยงสามารถก าหนดชนดของฟงกชนขอจ ากดเปนแบบ Soft หรอ Hard constraints กได

44

หลงจากทไดก าหนดสวนประกอบหลกของโมเดลเสรจแลว ขนตอนตอไปคอ การก าหนดคาพารามเตอรของ GAs ทจะใชในการหาค าตอบ ไดแก คา Population size, Random seed, Crossover rate, Mutation rate และเงอนไขการสนสด (Runtime)

คา Population size จะเปนตวก าหนดความหลากหลายของกลมค าตอบท เปนไปไดในแตละรนประชากร คา Random seed เปนวธการหาตวเลขสมทตองใชในการหาค าตอบ คา Crossover rate และ Mutation rate เปนพารามเตอรทใชควบคมปฏบตการทางพนธกรรมในกระบวนการววฒนาการของ GAs รวมทงการก าหนดเงอนไขการสนสด (Runtime) ทชวยใหผใชสามารถบงคบความพยายามในการคนหาค าตอบใหเปนไปตามตองการไดอกดวย

รปท 3.5 หนาตางส าหรบปอนคาพารามเตอร Population size ของ Gas

45

รปท 3.6 หนาตางส าหรบปอนคาเงอนไขการจบ Runtime เงอนไขการสนสด (Runtime) สามารถเลอกใชไดหลายลกษณะไดแก การก าหนดจ านวน

ค าตอบทเปนไปไดทถกพจารณา (Trials) การก าหนดระยะเวลาของการคนหา หรอการก าหนดเปอรเซนตการปรบปรงของค าตอบทดขนภายในจ านวน Trials ทก าหนด

3.4 ขนการประยกตใชวธเชงพนธกรรม

สรางโมเดลการเลอกกอสรางบานพกอาศยของโครงการบานจดสรร โดยก าหนด

ฟงกชนเปาหมาย รปแบบโครโมโซคาพารามเตอรตาง ๆ และเงอนไขของอลกอรทม ก าหนดประชากรเรมตน (Initial Population) เปนชดโครโมโซมทจะถกเลอกไปเปนตนแบบส าหรบสรางประชากรรนใหม ประชากรเรมตนสรางขนโดยการสมตามจ านวนโครโมโซมในแตละรน (Population Size) หาคาความเหมาะสม โดยประมวลผลตามฟงกชนเปาหมาย เพอหาคาเหมาะสมของแตโครโมโซม และหาโครโมโซมทมคาฟงกชนความเหมาะสมต าทสด หากเงอนไขการของอลกอรทมไมมขอใดเปนจรง อลกอรทมจะคดเลอกโครโมโซมในประชากรปจจบนเพอสรางโครโมโซมของประชากรรนใหม โดยวธการคดเลอกใชวธสมทศนยมแบบไมคนกลบเมอสมโครโมโซมขนมา 2 โครโมโซม จะเรยกโครโมโซมทงสองนวาโครโมโซมพอและโครโมโซมแมตามล าดบ น าโครโมโซมพอและโครโมโซมแมมาสรางโครโมโซมลก 2 โครโมโซมส าหรบประชากรใหม

46

สมคาตวแปรตดสนใจ (เลอกชดประชากรเรมตน )

การค านวณผลลพธดานก าไร

(หาคาสงสด)

ตรวจสอบคาผลลพธกบสมการ

เงอนไข

ผาน

ไมผาน

เปลยนคาตวแปรตดสนใจ (การแลกเปลยนรหสพนธกรรมและการกลายพนธ)

ชดคาผลลพธดานก าไร

รปท 3.7 กระบวนการท างานของแบบจ าลองขนตอนเจเนตก อลกอรทม (GA)

47

บทท 4 ผลการศกษาและวเคราะหผล

ใบบทนจะน าเสนอผลของการเลอกกอสรางอาคารบานพกอาศย คสล .2 ชน ทง 3 แบบ ของโครงการบานจดสรร โครงการ”สรนารวลล ๕ บานเกาะ” โดยใช Genetic Algorithms (Gas) ผลลพธทไดจากการทดสอบ แบงออกเปน 4 สวน โดยมรายละเอยด ดงน

4.1 การทดสอบ Genetic Alorithms (Gas) โดยมสวนประกอบหลกของโมเดลปญหา คอ ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) คอ 1-10 หลง/เดอน ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) คอ ก าไรสงสด/ป ฟงกชนขอจ ากด (Constaint function) คอ Overdraft ไมเกน 400,000 บาท จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.1 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางใน

เดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง และเดอนท 3 เปนจ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 7 เปนจ านวน 1 หลง และเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง

รปท 4.1 การสมเลอกจ านวนการรบกอสรางอาคาร

48

รปท 4.2 สรปก าไรสงสดจากการสมเลอกรบกอสรางบาน

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.1 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 1,288,234 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 397,662 บาทอยในเดอนท 7

4.2 อทธพลของชวงระยะเวลา เพอศกษาถงผลกระทบตอการรบกอสรางอาคารบานพกอาศย หากมการเพมขอบเขตของ

ระยะเวลาการรบงานกอสราง โดยมสวนประกอบหลกของโมเดลปญหา คอ ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) คอ 1-10 หลง/เดอน ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) คอ ก าไรสงทสด ตอ 1, 1.5, 2 ป ฟงกชนขอจ ากด (Constaint function) คอ Overdraft ไมเกน 400,000 บาท เมอปอนขอมลเพอหาก าไรสงสดตอ 1.5 ปจะไดผลออกมาดงรปท 4.3

รปท 4.3 การสมเลอกจ านวนการรบกอสรางอาคารเมอคดชวงระยะเวลา 1.5 ป

49

จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.3 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางในเดอนท 1,3,7,8,9,11 เปนจ านวน 1 หลงตอเดอน ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 5,8,9 เปนจ านวน 1 หลง และในเดอนท 13 อก 3 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 10,11,12 เปนจ านวน 1 หลงตอเดอน

รปท 4.4 สรปก าไรสงสดจากการสมเลอกรบกอสรางบานเมอคดท 1.5 ป จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.4 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 3,973,802 บาท ซงอย

ในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 383,889 บาทอยในเดอนท 13 เมอปอนขอมลเพอหาก าไรสงสดตอ 2 ปจะผลออกมาดงรปท 4.5

รปท 4.5 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอคดท 2 ป

50

จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.5 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางในเดอนท 1,3,9,10,11,12,13 เปนจ านวน 1 หลงตอเดอน เรมกอสรางในเดอนท 15 จ านวน 2 หลง เรมกอสรางในเดอนท 16 จ านวน 3 หลง เรมกอสรางในเดอนท 17 จ านวน 6 หลง เดอนท 18 จ านวน 5 หลง และในเดอนท 19 จ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 8 เปนจ านวน 2 หลง เดอนท 12,13 อก 3 หลงตอเดอน เดอนท 14 จ านวน 4 หลง และในเดอนท 19 จ านวน 9 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง และในเดอนท 18 จ านวน 4 หลงตอเดอน

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.5 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 12,822,444 บาท ซงอยในเดอนท 24 และ Maximum Overdraft เทากบ 377,218 บาทอยในเดอนท 19 ตารางท 4.1 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของชวงระยะเวลามาเกยวของ

เงอนไข Overdraft (400,000 บาท) Overdraft (400,000 บาท) Overdraft (400,000 บาท)

แบบบาน ชวงเวลา 1 ป/หลง ชวงเวลา 1.5 ป/หลง ชวงเวลา 2 ป/หลง

Type_A 2 6 24

Type_B 1 6 17

Type_C 1 3 5

จากรปท 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 สามารถท าตารางเปรยบเทยบก าไรสงสดดงน ตารางท 4.2 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลทางดานเวลา

ปท ก าไรสงสด ( บาท ) 1 1,288,234

1.5 3,973,802 2 12,822,444

51

1,288,234

3,973,802

12,822,444

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

8,000,000

10,000,000

12,000,000

14,000,000

1 years 1.5 years 2 years

ก าไร บาท

จ านวนป

รปท 4.6 กราฟเปรยบเทยบก าไรสงสดเมอระยะเวลาการรบงานเพมขน

การพจารณาถงผลกระทบตอผลก าไรเมอขยายระยะเวลาการรบงานกอสรางเพมขน ท าให

ทราบวาเมอขยายระยะเวลาการรบงานกอสรางมากขน กจะท าใหมแนวโนมไดก าไรมากขน สงเกตไดวาการเพมขนของก าไรเมอเทยบระหวางปท 1 กบปท 1.5 มสดสวนเพมขนประมาณ 3 เทาและเมอเปรยบเทยบระหวางก าไรของปท 1.5 กบปท 2 กยงมสดสวนเพมขนประมาณ 3 เทาเชนกน โดยลกษณะของกราฟทสงเกตไดวาเปนกราฟเสนตรง 2 ชวงหกขนนนเปนผลมาจากการทโครงการกอสรางไดรบเงนประกนงานจากบานทเรมกอสรางในเดอนแรก เมอเปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของชวงระยะเวลามาเกยวของจากตารางท 4.1 พบวาเมอมการขยายเวลามากขน กสามารถเพมจ านวนการรบสรางบานมากขนแตไมเปนสดสวนทแนนอนขนอยกบคา Overdraft ในชวงเวลารบงานกอสราง ดงนนจงสามารถสรปไดวาเมอมการขยายระยะเวลาในการรบงานกอสรางบานพกอาศยของโครงการนจะท าใหไดไรเพมขนในสดสวนเปน 3 เทาตอการขยายระยะเวลาเพมขนทก 6 เดอน 4.3 อทธพลของ Overdraft การพจารณาถงอทธพลของ Overdraft ทมผลตอตอก าไรโดยการสรางโมเดลของปญหาคอ

ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) คอ 1-10 หลง/เดอน ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) คอ ก าไรสงทสด/ป

52

ฟงกชนขอจ ากด (Constaint function) คอOverdraft ท 400,000, 600,000, 800,000, 1,000,000 บาท

เมอปอนขอมลเพอหาก าไรสงสดเมอ Overdraft ไมเกน 600,000 บาท จะไดผลออกมาดงรปท 4.7

รปท 4.7 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอ Overdraft ไมเกน

600,000 บาท จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.7 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางใน

เดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง เรมกอสรางในเดอนท 3 จ านวน 2 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 5 จ านวน 2 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 7 เปนจ านวน 2 หลง และไมมการกอสรางบาน Type_C


53

รปท 4.8 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอ Overdraft ไมเกน 800,000 บาท

จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.8 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางใน

เดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง เรมกอสรางในเดอนท 3 จ านวน 3 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 5 จ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 7 เปนจ านวน 2 หลง และควรเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง


54

รปท 4.9 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบรบกอสรางบานเมอ Overdraft ไมเกน

1,000,000 บาท จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.9 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางใน

เดอนท 1 เปนจ านวน 3 หลง เรมกอสรางในเดอนท 2 จ านวน 1 หลง เรมกอสรางในเดอนท 3 จ านวน 3 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 7 จ านวน 3 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 5 เปนจ านวน 2 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 7 จ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 6 เปนจ านวน 1 หลง

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.9 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 4,152,092 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 990,332 บาท อยในเดอนท 4

จากการทดสอบเมอน าขอมลของ Overdraft และก าไรสงสดมาเปรยบเทยบจะไดดงตารางท 4.3

55

ตารางท 4.3 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของ Overdraft

เงอนไข Overdraft

(400,000 บาท) Overdraft



(1,000,000 บาท) แบบบาน ชวงเวลา 1 ป/หลง ชวงเวลา 1 ป/หลง ชวงเวลา 1 ป/หลง ชวงเวลา 1 ป/หลง

Type_A 2 5 5 10

Type_B 1 2 2 3 Type_C 1 0 1 1

ตารางท 4.4 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลของ Overdraft

1,288,234

2,139,685

2,786,105

4,152,090

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

3,000,000

3,500,000

4,000,000

4,500,000

� � � �


Overdraft(ลานบาท)

รปท 4.10 เปรยบเทยบก าไรเมอปรบเปลยน Overdraft

Overdraft ( บาท ) ก าไรสงสด ( บาท )

400,000 1288234

600,000 2139685

800,000 2786105

1,000,000 4152090

56

เมอเปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของ Overdraft มาเกยวของ

จากตารางท 4.3 พบวาเมอมการขยายเวลามากขน กสามารถเพมจ านวนการรบสรางบานมากขนแตไมเปนสดสวนทแนนอนขนอยกบคาผลรวมของ Overdraft สงสดในชวงเวลารบงานกอสราง

จากผลทดสอบผลกระทบของก าไรสงสด เมอปรบเปลยน Overdraft สามารถวเคราะหไดวาก าไรสงทสดแปรผนตรงกบ Overdraft คอ เมอ Overdraft มากขน กจะท าใหก าไรสงสดมากขนโดยสามารถเทยบเปนสมการเสนตรง ( Linear ) P = 4.619O-641767 (4.1) โดยท P คอ ก าไรสงสด ( บาท ) O คอ Overdraft

จากสมการท (4.1) ท าใหสามารถประมาณผลก าไรสงสดเมอมการปรบเปลยน Overdraft จากคาความชนของกราฟตามรปท 4.10ได 4.4 อทธพลของดอกเบย Interest เพอศกษาถงผลกระทบตอผลก าไรกรณไมมเงนสดในการลงทน โดยเงนทนทไดมามภาระดอกเบย โดยการสรางโมเดลของปญหา คอ

ตวแปรตดสนใจ (Decision variable) คอ 1-10 หลง/เดอน ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) คอ ก าไรสงทสด/ป ฟงกชนขอจ ากด (Constaint function) คอ Overdraft โดยเพมเงอนไขของอตรา

ดอกเบยท 6, 8, 10, 12 % ตอป

57

รปท 4.11 การสมเลอก และสรปก าไรสงสดส าหรบกอสรางบานเมอมดอกเบย 6% จากผลการทดสอบแสดงดงรปท 4.11 พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางใน

เดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 6 จ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 7 จ านวน 1 หลง และไมมการเลอกกอสรางบาน Type_C

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.11 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 803,514 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 363,228 บาทอยในเดอนท 6

58


เดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง และควรเรมกอสรางในเดอนท 3 เปนจ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง และเรมกอสรางในเดอนท 7 จ านวน 1 หลง และไมมการเลอกกอสรางบาน Type_C

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.12 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 776,847.33 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 385,030 บาทอยในเดอนท 5

59



จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.12 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 750,180.67 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 395,030 บาทอยในเดอนท 5

60



ตารางท 4.5 เปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของดอกเบย

เงอนไข

Overdraft (400,000 บาท)





ชวงเวลา 1 ป/หลง





แบบบาน

ดอกเบยรอยละ 0





Type_A 2 2 2 2 2 Type_B 1 2 2 2 2 Type_C 1 0 0 0 0

61

เมอเปรยบเทยบความสามารถการรบสรางบานเมอมอทธพลของดอกเบยมาเกยวของจากตารางท 4.5 พบวาเมอมการปรบอตราดอกเบยมากขน กไมสามารถเพมจ านวนการรบสรางบานใหมากขนได แตมผลตอชวงเวลาในการรบสรางบานโดยขนอยกบคาผลรวมของ Overdraft สงสดในชวงเวลารบงานกอสราง

จากรปแบบการกอสรางบานในรปท 4.12 จะพบวา ก าไรสงสดเทากบ 723,514 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 395,228 บาทอยในเดอนท 6

ตารางท 4.6 เปรยบเทยบก าไรสงสดเมอมอทธพลทางดานดอกเบย

อตราดอกเบย (%) ก าไรสงสด ( บาท ) 0 1,288,234.00 6 803,514.00 8 776,847.33

10 750,180.67 12 723,514.00

1,288,234

803,514776,847.333 750,180.6667

723,514

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

1,400,000

� �


ดอกเบย %

รปท 4.15 เปรยบเทยบก าไรเมอมอตราดอกเบยจากเงนลงทน

ผลทดสอบแสดงดงรปท 4.15 สามารถวเคราะหไดวาอตราดอกเบยมผลกระทบตอผลก าไรสงสดโดยแปรผกผนกบอตราดอกเบย หากเปรยบเทยบจากเงนลงทนทไมมดอกเบยเทยบกบเงน

62

ลงทนทมอตราดอกเบยท 6% เหนไดวามความแตกตางตงแตขนตอนในการเลอกลงทนจนถงผลก าไรสงสดทแตกตางกนอยางชดเจนโดยจะเหนไดจากเสนกราฟทมความชนลาดเอยงมากจากดอกเบย 0% เปน 6% เมอเปรยบเทยบเสนกราฟจาก 6%,8%,10%,12% จะพบวาความชนของเสนกราฟมลกษณะเปนเสนตรงทมความชนลดลงสม าเสมอ ท าใหสามารถวเคราหไดวา เมอเงนลงทนมอตราดอกเบยเขามาเกยวของ จะท าใหก าไรสงสดลดลง โดยสามารถเทยบเปนสมการเสนตรง ( By linear ) ไดดงน P(i) = 883514-13333I (4.2) โดยท P(i) คอ ก าไรสงสด ( บาท )

I คอ Interest (ดอกเบย)

จากสมการท (4.2) ท าใหสามารถประมาณผลก าไรสงสดเมอมการปรบเปลยน คาอตราดอกเบย จากคาความชนของกราฟตามรปท 4.15 ตงแตชวงอตราดอกเบย 6% ถง 12%ได

63

บทท 5 สรปผลการศกษาและขอเสนอแนะ

5.1 สรปผลการศกษา

การศกษาการจดล าดบของโครงการกอสรางภายใตเงอนไขเงนสดทจ ากด โดยการประยกตวธเจเนตก อลกอลทม(Genetic Algorithm:GA)ดวยการจ าลองโมเดลการเลอกรบกอสรางบานสองชน ของโครงการสรนารวลล “โครงการ ๕ บานเกาะ” เฟสท 5โดยใชการเลอกรบกอสรางจากแบบบานสองชนทงหมด 3 แบบทมการแบงปรมาณงาน,จ านวนงวดงาน,ระยะเวลาประกนงาน และราคาประกนงานทเทากน แตมระยะเวลาการกอสราง และราคาคากอสรางทแตกตางกน การศกษาดงกลาวสามารถสรปไดดงน

5.1.1 ผลจากการศกษาการเลอกลงทนรบกอสรางบาน ในโครงการบานจดสรรโดยมเงนสดส าหรบลงทนท 400,000 บาท และจ ากดเวลาการรบงานท 1 ปโดยวธเจเนตกอลกอลทม พบวาการกอสรางบาน Type_A ควรเรมกอสรางในเดอนท 1 เปนจ านวน 1 หลง และเดอนท 3 เปนจ านวน 1 หลง ควรเรมกอสรางบาน Type_B ในเดอนท 7 เปนจ านวน 1 หลง และเรมกอสรางบาน Type_C ในเดอนท 5 เปนจ านวน 1 หลง จงจะไดก าไรสงสดเทากบ 1,288,234 บาท ซงอยในเดอนท 12 และ Maximum Overdraft เทากบ 397,662 บาทอยในเดอนท 7

5.1.2 อทธพลของชวงระยะเวลาโดยวธเจเนตกอลกอลทมเมอเงนสดทเปนทนเทากบ 400,000 บาท พบวาหากมการเพมขอบเขตของระยะเวลาการรบงานกอสราง กจะท าใหไดก าไรมากขน การเพมขนของก าไรสงสด มสดสวนเพมขนประมาณ 3 เทาตอการขยายระยะเวลาเพมขนทก 6 เดอน โดยลกษณะของการเพมขนนนเปนผลมาจากการทโครงการกอสรางไดรบเงนประกนงานจากบานทเรมกอสรางในเดอนแรก แลวไดคนภายหลงจากจบงานในงวดสดทายแลวเปนเวลา 1 ป

5.1.3 อทธพลของ Overdraft โดยวธเจเนตกอลกอลทมเมอเงนสดทเปนทนมการปรบเปลยนโดยระยะเวลาการรบงานกอสราง 1 ป พบวา ก าไรสงสดจะเพมมากขนเมอ Overdraft เพมมากขน ลกษณะของการเพมขนสามารถเทยบเปนสมการเสนตรง (Linear) และสามารถประมาณผลก าไรสงสดเมอมการปรบเปลยน Overdraft จากสมการเสนตรงนได

5.1.4 อทธพลของอตราดอกเบยตอก าไรสงสดของโครงการกอสรางแบงออกเปน 2 ชวงดงน ชวงอตราดอกเบยนอยกวา 6 % ก าไรสงสดลดลงเกอบ 500,000 บาท และชวง

64

อตราดอกเบยมากกวา 6% ก าไรสงสดลดลง 26,667 บาทตออตราดอกเบยทเพมขนทก 2%

5.2 ขอเสนอแนะ การศกษานเนนไปทการสรางเครองมอ เพอหาก าไรสงสดในการเลอกรบเหมากอสรางบานพกอาศยคอนกรตเสรมเหลก2 ชน ของโครงการหมบานสรนารวลล โครงการ 5 บานเกาะ เฟส 5 ทมแบบบาน 2 ชน จ านวน 3 รปแบบ โดยจ ากดเงนเปนเงนทนสด 400,000 บาทในระยะเวลา 1 ป ซงไมไดศกษาในประเดนแรงงาน ความผนแปรของปรมาณวสด และราคาวสด รวมถงคาเสอม คาน ามนเครองจกร อนๆหากตองการน าไปใชกบโครงการอนๆควรจดท ารายการประมาณการณของแบบบานใหเปนไปตามเงอนไขของงวดงานและเงอนไขการประกนงานของโครงการนน ๆ

65

เอกสารอางอง วชรภม เบญจโอฬาร. 2011. เอกสารประกอบการสอนการบรหารงานกอสราง 5th ed. มหาวทยา ลยเทคโนโลยสรนาร Bean, J.C. 1994. Genetic algorithms and random keys for sequencing and optimization. ORSA Journalon Computing 6, no. 2: 154-160. Chan, Weng-Tat, David K.H. Chula, and Govindan Kannan, 1996, Construction Resource Scheduling with Genetic Algorithms. Journal of Construction Engineering and Management 122, no. 2(June):125-132. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9364(1996) 122:2(125). Chassiakos, A.P, and S.P Sakellaropoulos. 2005. Time-cost optimization of construction projects with Generalied activity constraints. Journal of Construction Engineering

and Management 131 : 1115. Chen, PH, and H. Weng. 2009, A two-phase GA model for resource-constrained project scheduling. Automation in Construction 18, no. 4: 485-498. Elazouni, Ashraf M., and Fikry G. Metwally. 2007. Expanding Finance-Based Scheduling to Devise Overll-Optimized Project Schedules. Journal of Construction Engineering and Management 133,no. 1: 86-90. doi:10.1061/(ASCE)0733-9364(2007)133:1(86). Elazouni, Ashraf M., and Fikry Gomaa Metwally. 2005. Expanding Finance-Based Scheduling:Tool to Maximize Project profit Using Improved Genetic Algorithms. Journal of Construction Engineering and Management 131,No. 4(April): 400-412. doi:10.1061/(ASCE)0733-9364(2005)131:(400). Elbeltage, Emad, Tarek Hegazy, and Donald Grierson. 2005. Comparison among five evolutionary-based optimization algorithms. Advanced Engineering informatics 19.

no. 1:43-53. doi:10.1061/j.aei.2005.01.004. El-Rayes, Khaled, and Dho Heon Jun. 2009. Optimizing Resource Leveling in Construction Projects. Journal of Construction Engineering and Management 135, no. 11(November): 1172-1180. doi:10.1061/(ASCE)CO.1943-7862.0000097. Feng, C.W, L Liu, and S. A Burns. 2000. Stochastic construction time-cost trade-off analysis. Journal of computing in civil engineering 14 : 117.

66

Hendrickson, Chris, and Tung Au. 1989. Project management for construction : fundamental concepts for owners, engineers, architects, and builders. Chris Hendrickson,

February. Hinze, Jimmie. 2008. Construction planning and scheduling. Pearson Prentice Hall. Leu, S-S, and C-H Yang. 1999. A GA-based multicriteria Optimal model for construction

Scheduling. Journal of Construction Engineering and Management 125, no. 6 : 6. (December): 420-427. doi:10.016/(ASCE)0733-9364(1999)125:6(420).

Zhang, H., X. Li, H. Li, and F Huang. 2005. Particle swarm optimization-based schemes for resource constrained project Scheduling. Automation in construction 14, no. 3: 393- 404. Zhang, Hong, C.M. Tam and Heng Li. 2006b. Multimode Project Scheduling Based on Particle Swarm optimization. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 21, no. 2: 93-103. doi: 10.1111/j.1467-8667.2005.00420.x. Zheng, Daisy X.M., and S. Thomas Ng. 2005. Stochastic Time—cost Optimization Model Incorporating Fuzzy sets Theory and Non-replaceable Front. Journal of Construction Engineering and Management 131, no.2 (February) : 176-186. doi:10.1061/(ASCE)0733- 9364(2005)131:2(176).

67

ภาคผนวก ก ขอมลแบบบานทใชในการศกษา

68

รปท ก1 แบบบาน Sapphire (Type_A)

69

ตารางท ก1 ใบสรปประมาณการแบบบาน Sapphire (Type_A)

70

รปท ก2 แบบบาน Crystal (Type_B)

71

ตารางท ก2 ใบสรปประมาณการแบบบาน Crystal (Type_B)

72

รปท ก3 แบบบาน Emeral (Type_C)

73

ตารางท ก3 ใบสรปประมาณการแบบบาน Emeral (Type_C)

74

ประวตผเขยน นายรชกฤช เมธาธรตน เกดวนท 12 กมภาพนธ 2521 ส าเรจการศกษาอตสาหกรรม ศาสตรบณฑต (เทคโนโลยโยธา) จากสถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ กรงเทพมหานคร พทธศกราช 2544 และไดเขาศกษาตอในระดบปรญญาโท วศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาวศวกรรมโยธา (การบรหารงานกอสรางและสาธารณปโภค) มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ในปพทธศกราช 2555 ปจจบนเปนเจาของกจการรบเหมากอสรางทวไป

การจัดล าดับของโครงการ...

Documents

Transcript of การจัดล าดับของโครงการ...