สารบัญ - narhumon17.files.wordpress.com · 6.2 เวทคณิต:...

สารบญ ความเปนมา

1

แนวทางการฝกอบรมเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต)

2

การบวกแบบเวทคณต - การบวกแบบเวทคณต

6

การลบแบบเวทคณต - การลบโดยใชหลกการทบสบ - การลบทแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา - การลบตรงหลก - การลบโดยใชนขลมสตร

11 14 18 21

การคณแบบเวทคณต - การคณโดยการจดต าแหนงผลคณ - การคณโดยใชตาราง - การคณโดยใชตาราง (ดวยวธนขลม) - การคณแนวตงและการคณไขว - การคณโดยวธเบยงฐาน

28 33 36 38 45

การหารแบบเวทคณต - การหารทตวหารเปนเลขโดดทมคานอยกวา หรอเทากบ 5 - การหารทตวหารเปนเลขโดดทมคามากกวา 5 การหารโดยใชนขลมสตร การหารโดยใชวธพาราวารท

56 64 72

เอกสารอางอง

78

คณะท างาน 79

เ ว ท ค ณ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 1

ความเปนมา

นายกรฐมนตรไดกลาวถงแนวคดเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดยวา “คนอนเดยคดเลขหลกแสนหลกลานภายในเวลาไมกวนาท” ในงาน “นายกรฐมนตรพบเพอนคร” และมอบหมายใหส านกงานคณะกรรมการการศกษาขน พนฐานด าเนนการสการปฏบต ทศนยการประชม IMPACT เมองทองธาน จงหวดนนทบร

เทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต : Vedic Mathematics) มทมาจากคมภรโบราณในการคดเลขเรวซงเปนสวนหนงของคมภรพระเวทของอนเดย ประกอบดวยสตร 16 สตร ทเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร ซงแตละสตรเปนสตรเฉพาะชวยใหคดลดขน นอกจากนยงม นขลมสตร อนเปนสตรการแปลงจ านวนซงประกอบดวยเลขโดดหลายตวทมคาเกนกวา 5 เขยนใหอยในรปเลขโดดทมคาไมเกน 5 ท าใหค านวณงายขน สามารถน ามาผสมผสานกนและผนวกกบพนความรดานการค านวณไดเปนอยางด

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานจงไดด าเนนการศกษา คนควา และรวบรวมขอมล เอกสาร เกยวกบการคดเลขเรวแบบอนเดย และจดใหมการประชมผทรงคณวฒเพอก าหนดกรอบเนอหา ถอดบทเรยน และพฒนาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (แบบเวทคณต) และน าไปทดลองใชในโรงเรยนในส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 1 - 4 และส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8 จ านวน 37 โรงเรยน และมการปรบปรง พฒนาหลงการทดลองใช ผลการทดลองใชแสดงใหเหนวา ผเรยนทไดเรยนเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) สามารถคดเลขไดเรวกวาวธปกต และครผสอนมความเขาใจและเหนประโยชนในการน าไปจดการเรยนร บางสวนไดน าเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดยไปฝกนกเรยนท าโครงงานคณตศาสตร เพอสงเขาประกวดงานศลปหตถกรรมนกเรยน

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ไดด าเนนการขบเคลอนเทคนคการคดเลขเรว แบบอนเดย (เวทคณต) ตามนโยบายของกระทรวงศกษาธการ และเหนควรใหมการพฒนาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) และขยายผลเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) สการปฏบตระดบสถานศกษาตอไป


หลกการ

เปนแนวทางการฝกอบรมทเนนภาคปฏบตเพอพฒนาครและศกษานเทศกใหมความรความเขาใจ และเกดความช านาญในการใชเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) มทกษะในการน าเทคนค การคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) ไปใชในการจดการเรยนรอยางมประสทธภาพ ตลอดจนสามารถด าเนนการขยายผลการพฒนาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) สการปฏบต

วตถประสงค

1. เพอใหครและศกษานเทศกมความรความเขาใจเกยวกบเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) 2. เพอใหครและศกษานเทศกมทกษะในการบวก การลบ การคณ และการหาร ดวยเทคนคการคดเลขเรว

แบบอนเดย (เวทคณต) 3. เพอสงเสรมใหครสามารถน าเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) ไปใชเพอพฒนา

การเรยนรของนกเรยนและการจดการเรยนรของคร

เปาหมาย

1. ครและศกษานเทศกท เขารบการอบรมมความรความเขาใจเกยวกบเทคนคการคดเลขเรว แบบอนเดย (เวทคณต)

2. ครและศกษานเทศกทเขารบการอบรมมทกษะในการบวก การลบ การคณ และการหาร ดวยเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต)

3. ครและศกษานเทศกทเขารบการอบรมสามารถวางแผนและด าเนนการในการขยายผล เปนทปรกษา ชวยเหลอ แนะน า ก ากบ และตดตามเกยวกบการด าเนนงานการพฒนาเทคนคการคดเลขเรว

แบบอนเดย (เวทคณต) อยางมประสทธภาพ

โครงสรางเนอหา

เนอหาในการฝกอบรมเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) ประกอบดวย 6 หนวย แบงเปนภาคทฤษฎ จ านวน 10 ชวโมง ภาคปฏบต จ านวน 8 ชวโมง รวม 18 ชวโมง

หนวยท เนอหา ทฤษฎ

(ชวโมง) ปฏบต

(ชวโมง) รวม

(ชวโมง)

1 เรยนรเทคนคการคดเลขเรว 1.5 2 3.5 1.1 ความเปนมา และแนวนโยบายการด าเนนงาน

พฒนาทกษะการคดเลขเรวดวยเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต)

1.2 เทคนคการคดเลขเรวแบบหตถคณต 2 การบวกแบบเวทคณต

การบวกเฉพาะเลขโดด 1 1.5 2.5

แนวทางการฝกอบรมเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต)


หนวยท เนอหา ทฤษฎ

(ชวโมง) ปฏบต

(ชวโมง) รวม

(ชวโมง)

3 การลบแบบเวทคณต 1.5 1.5 3 3.1 การลบโดยใชหลกการทบสบ และขด ( ‘ ) 3.2 การแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา 3.3 การลบตรงหลก 3.4 การลบโดยใชนขลมสตร 4 การคณแบบเวทคณต 1.5 1.5 3 4.1 การคณโดยการจดต าแหนงผลคณ 4.2 การคณโดยใชตาราง

4.2.1 การคณปกต 4.2.2 การคณโดยใชนขลมสตร

4.3 การคณแนวตงและการคณไขว 4.4 การคณโดยวธเบยงฐาน 5 การหารแบบเวทคณต 1.5 1.5 3 5.1 การหารแบบเวทคณต 5.2 การหารโดยระเบยบวธพาราวารท 6 การพฒนาคณภาพผเรยนดวยเทคนคการคดเลขเรว

แบบอนเดย (เวทคณต) 6.1 การขยายผลการด าเนนงาน 6.2 เวทคณต: จากแนวปฏบตสการวจยในชนเรยน

3 - 3

รวม 10 8 18

กจกรรมการฝกอบรม

1. บรรยาย

2. อภปราย

3. ฝกปฏบต 4. แลกเปลยนเรยนร โดยการน าเสนอผลงาน และใหขอมลสะทอนกลบ

กระบวนการฝกอบรม

การด าเนนการฝกอบรมนแบงเปน 4 ขนตอน คอ

ขนท 1 ตรวจสอบความรพนฐานเดม เปนกระบวนการฝกอบรมในรปของการทดสอบความรเกยวกบเทคนคการคดเลขเรวแบบตาง ๆ อภปรายกลมยอยถงสภาพและการยอมรบการเปลยนแปลงการคดเลขเรวดวยเทคนควธใหม ๆ ขนท 2 สรางเสรมสงใหม เปนกระบวนการฝกอบรมในรปของการประชมเชงปฏบตเกยวกบเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) โดยการฟงบรรยายและท ากจกรรม รวมทงมการอภปรายแลกเปลยนเรยนร


ขนท 3 ลงมอปฏบต เปนกระบวนการฝกอบรมในรปการประชมเชงปฏบตการโดยเนนใหผเขารวมประชม ไดลงมอปฏบตจรงในการบวก การลบ การคณ การหาร โดยการใชเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) ขนท 4 น าสชนเรยน เปนกระบวนการฝกอบรมในรปแบบการประชมเชงปฏบตการ โดยใหครและศกษานเทศกออกแบบและวางแผนด าเนนการในการขยายผลการพฒนาคณภาพผเรยนดวยเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) เพอพฒนาการจดการเรยนรใหผเรยน และท าหนาทใหค าปรกษา ชวยเหลอ แนะน า ก ากบ ตดตามเกยวกบการด าเนนงานการพฒนาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) อยางมประสทธภาพ

สอ/แหลงเรยนรในการอบรม 1. เอกสารการฝกอบรมประกอบดวย

1.1 เอกสารแนวทางการฝกอบรม 1.2 แบบฝกกจกรรมการฝกอบรม

2. สอการน าเสนอของวทยากรประกอบดวยโปรแกรมการน าเสนอ (PowerPoint) และเอกสารประกอบการบรรยาย

3. เครองมอประเมนผลการฝกอบรม

การวดและประเมนผล 1. ประเมนจากผลการปฏบตงาน (formative assessment) 2. สอบถามความคดเหนทมตอการเนอหาและกระบวนการฝกอบรม ระยะเวลา และประโยชนทไดรบ

ระยะเวลาทใชฝกอบรม รวม 18 ชวโมง


การบวกแบบเวทคณต


การบวกแบบเวทคณต การบวกแบบเวทคณตเปนการบวกเฉพาะเลขโดด ถาผลบวกเกน 9 จะใชจด ( ) แทนการทด

ก ากบไวเหนอตวบวกและทศทางการบวกจะบวกจากบนลงลางจนหมดแถว โดยเรมจากหลกหนวย หลกสบ หลกรอย หลกพน ไปเรอย ๆ จนครบทกหลก

ตวอยางท 1 3 + 9 + 5 + 8 = วธคด

ดงนน 3 + 9 + 5 + 8 = 25

3 + 9 + 5 + 8

2 5

ค าอธบาย 1) 3 + 9 = 12 (ผลบวกเกน 9 ) ใสจด ( ) ไวเหนอ 9

น า 2 ไปบวกกบ 5 จะได 2 + 5 = 7 น า 7 ไปบวกกบ 8 จะได 7 + 8 = 15

(ผลบวกเกน 9 ) ใสจด ( ) ไวเหนอ 8 เขยน 5 ในหลกหนวย 2) เขยน 2 ในหลกสบ ( 2 มาจาก ทอยเหนอ 9 และ

8 ในหลกหนวย ม 2 จด)

ตวอยางท 2 68 + 19 + 25 = วธคด ดงนน 68 + 19 + 25 = 112

6 8 + 1 9 + 2 5

1 1 2

ตวอยางท 3 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = วธคด

3 8 2 + 1 4 6 + 4 8 9 + 2 7 + 2 8

1 0 7 2 ดงนน 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 1072


ตวอยางท 4 835,748 + 29,673 + 249,176 = วธคด

8 3 5 7 4 8 + 2 9 6 7 3 + 2 4 9 1 7 6

1 1 1 4 5 9 7

ดงนน 835,748 + 29,673 + 249,176 = 1,114,597

ตวอยางท 5 835,748 + 29673 + 249,176 = วธคด

8 3 5 7 4 8

+ 2

9

6

7

3

2

4

9 1 7 6 1 1 1 4 5 9 7

ดงนน 835,748 + 29673 + 249,176 = 1,114,597


แบบฝกหด เรอง การบวกแบบเวทคณต

1) 8 + 9 + 2 + 7 = วธคด

8 9 + 2

7

2) 42 + 95 + 89 + 57 = วธคด ตอบ

4 2 9 5 + 8 9

5 7

3) 453 + 124 + 589 + 412 + 333 = วธคด ตอบ

4 5 3 1 2 4 5 8 9 + 4 1 2 3 3 3

4) 798,527 + 38,990 + 193,736 + 63,925 + 237,721 = วธคด ตอบ

7 9 8 5 2 7 3 8 9 9 0

1 9 3 7 3 6 + 6 3 9 2 5

2 3 7 7 2 1

5) 6 5 9 1 4 3 4 7 8 6 2 4 + 3 9 8 7 7 6 4 5

ตอบ

6) 9 5 6 4 3 2 1 2 3 3 5 4 3 2 6 7 0 + 2 7 0 5 8 9 9 1 7 7 6

ตอบ

ตอบ


7) 5 1 2 3 0 1 2 4 3 7 1 1 9 5 2 0 2 1 + 3 4 7 6 5 9 7 6 4 5 1 3

ตอบ

8) 2 0 0 4 6 9 3 4 4 5 6 9 1 1 3 7 5 1 + 3 4 5 5 6 7 7 6 4 1 2 0

ตอบ

9) 9 5 6 4 3 2

1 2 3 3 5 4

5 3 2 6 7 0 +

2 7 0 5 8 9

8 9 1 7 7 6

10) 5 0 9 6 4 3 1 1 9

2 5 1 6 7 4 3 0 8

9 7 5 8 3 6 4 3 7 +

3 5 2 0 1 8 2 4 3

7 1 3 6 9 7 5 2 0


การลบแบบเวทคณต


การลบโดยใชหลกการทบสบ

ทบสบ หมายถง เลขโดดสองจ านวน รวมกนไดเทากบ 10 การลบโดยใชหลกการทบสบใหพจารณาตวลบ ดงน ในกรณทเลขโดดในหลกใดของตวลบมคามากกวาตวตง ใหใส ( 0) เหนอตวลบในหลกถดไปทางซาย และในหลกทมสญลกษณ ( 0 ) เหนอตวเลขนน จะมคาเพมขนอก 1 เชน 2 = 3 , 5 = 6 , 8 = 9

ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 93,765 – 4,897 วธคด 9 3 7 6 5

+3 4 8 9 7

8

9 3 7 6 5 +0

4 8 9 7 6 8

9 3 7 6 5 +1

4 8 9 7 8 6 8

9 3 7 6 5 +5

0 4 8 9 7 8 8 6 8

9 3 7 6 5

0 4 8 9 7 8 8 8 6 8

ดงนน 93,765 – 4,897 = 88,868

ขนท 1 ในหลกหนวย ตวลบ 7 มคามากกวา ตวตง 5 ใหใส ( ) ในหลกสบท 9 ได 9 จ านวนทบสบ ของ 7 คอ 3 ดงนน 3 + 5 = 8 เขยน 8 ในหลกหนวย

ขนท 2 ในหลกสบ ตวลบ 9 , 9 = 10 10 มากกวา ตวตง 6 ใหใส ( ) ในหลกรอยท 8 ได 8 จ านวนทบสบ ของ 10 คอ 0 ดงนน 0 + 6 = 6 เขยน 6 ในหลกสบ

ขนท 4 ในหลกพน ตวลบ 4 = 5 , 5 มากกวา ตวตง 3 ใหใส ( ) ในหลกหมนท 0 ได 0 จ านวนทบสบ ของ 5 คอ 5 ดงนน 5 + 3 = 8 เขยน 8 ในหลกพน

ขนท 5 ในหลกหมน ตวลบ 0 , 0 = 1 , 1 นอยกวา ตวตง 9 , 9 – 1 = 8 เขยน 8 ในหลกหมน

0= 1 จะได 9 1 = 8

ขนท 3 ในหลกรอย ตวลบ 8 , 8 = 9 9 มากกวา ตวตง 7 ใหใส ( ) ในหลกพนท 4 ได 4 จ านวนทบสบของ 9 คอ 1 ดงนน 1 + 7 = 8 เขยน 8 ในหลกรอย


ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ 23,489 – 17,654

2 3 4 8 9 +2 +4

1 7 6 5 4 5 8 3 5

ดงนน 23,489 – 17,654 = 5,835 ตอบ ๕,๘๓๕ ตวอยางท 3 จงหาผลลบของ 33,489 – 17,654 – 12,999

3 3 4 8 9 +2 +4

1 7 6 5 4 1 5 8 3 5

+0 +0 +1 1 2 9 9 9

2 8 3 6

ดงนน 33,489 – 17,654 – 12,999 = 2,836 ตอบ ๒,๘๓๖


แบบฝกหด เรอง การลบโดยใชหลกการทบสบ

1) 798,527 - 38,995 = วธคด

7 9 8 5 2 7 -

3 8 9 9 5

2) 193,736 - 63,928 = วธคด

1 9 3 7 3 6 -

6 3 9 2 8

3) 450,013 – 229,987 = วธคด

4 5 0 0 1 3 - 2 2 9 9 8 7

4) 63,925 - 27,799 = วธคด

6 3 9 2 5 - 2 7 7 9 9

5) 101,013 – 99,999 = วธคด

1 0 1 0 1 3 - 9 9 9 9 9

6) 6,703,925 - 1,087,799 = วธคด

6 7 0 3 9 2 5 - 1 0 8 7 7 9 9


การลบทแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา ทบสบ หมายถง เลขโดดสองจ านวน รวมกนไดเทากบ 10

ทบเกา หมายถง เลขโดดสองจ านวน รวมกนไดเทากบ 9

การแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา มขนตอนดงน ขนท 1 แปลงตวลบในหลกหนวยเปนทบสบของตวลบ ขนท 2 แปลงตวลบในหลกถดไปเปนทบเกา ขนท 3 เมอแปลงตวเลขครบทกหลกแลวใหใส 1 เพมในหลกถดไป (1 หมายถง 1) ขนท 4 เมอแปลงตวลบแลวใหน าไปบวกกบตวตง จะไดผลลบ ** ส าหรบหลกซายสดนนการบวกดวย 1 กคอการลบดวย 1 ในหลกซายสด

ตวอยางการแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา ใหตวลบ คอ 4,786 แปลงไดดงน 4 7 8 6 1 5 2 1 4 พจารณา 1 5 2 1 4 = - 10,000 + 5,214 = - 4,786 ดงนน แปลงตวลบ 4 7 8 6 โดยใชหลกการทบสบและทบเกา ได 1 5 2 1 4

ทบเกา ทบสบ


ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 23,489 17,654 แนวคด

2 3 4 8 9 - 1 7 6 5 4

ขนท 1 แปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา และเปลยนการด าเนนการเปนการบวก โดยเปลยนตวลบ 1 7 6 5 4 ใหเปน 1 8 2 3 4 6 แลวเปลยนการด าเนนการจาก – เปน +

แปลงตวลบ และเปลยนการด าเนนการ 2 3 4 8 9 + 1 8 2 3 4 6

2 3 4 8 9 + 1 8 2 3 4 6 0 0 5 8 3 5

ขนท 2 ท าการบวก โดยใชจด (.) แทนการทด ตามวธการบวกแบบเวทคณต ในหลกแสน จะได 1 + 1 = 0 ใสผลลพธ 0 ในหลกแสน

ดงนน 23,489 17,654 = 5,835


ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ 33,489 17,654 12,999 แนวคด

3 3 4 8 9 - 1 7 6 5 4 - 1 2 9 9 9

ขนท 1 จะเหนวา ในกรณนมการลบสองครง ใหแปลงตวลบในบรรทดทสอง และบรรทดทสาม ใหเปนผลบวกคทบสบและผลบวกคทบเกา และเปลยนการด าเนนการใหเปน การบวก เปลยนตวลบ 1 7 6 5 4 ได 1 8 2 3 4 6 เปลยนตวลบ 1 2 9 9 9 ได 1 8 7 0 0 1 แลวเปลยนการด าเนนการจาก – เปน +

แปลงตวลบ และเปลยนการด าเนนการ

3 3 4 8 9 + 1 8 2 3 4 6 + 1 8 7 0 0 1

3 3 4 8 9 + 1 8 2 3 4 6 +

1 8 7 0 0 1 0 0 2 8 3 6

ขนท 2 ท าการบวก โดยใชจด ( . ) แทนการทด ตามวธการบวกแบบเวทคณต จากหลกหนวย หลกสบ ไปเรอย ๆ จนถงหลกแสน หลกแสน จะได 2 + 1 + 1 = 0 ใสผลลพธ 0 ในหลกแสน

ดงนน 33,489 17,654 12,999 = 2,836

ตวอยางท 3 จงหาผลลบของ 93,765 4,397 วธคด ดงนน 93,765 4,397 = 89,368 ตอบ ๘๙,๓๖๘

9 3 7 6 5 + 1 5 6 0 3 8 9 3 6 8


แบบฝกหด เรอง การลบทแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา

1) 798,527 - 38,995 = วธคด

2) 193,736 - 63,928 = วธคด

3) 450,013 – 229,987 = วธคด

4) 63,925 - 27,799 = วธคด

5) 101,013 – 99,999 = วธคด

6) 6,703,925 - 1,087,799 = วธคด


การลบตรงหลก

การลบตรงหลก เปนการน าเลขโดดในหลกเดยวกนมาลบกน โดยมวธการ ดงน กรณท 1 ถาเลขโดดของตวลบ นอยกวา ตวตง ใหลบตามปกต

กรณท 2 ถาเลขโดดของตวลบ มากกวา ตวตง ผลลบทไดจะตดลบ ใหใสเครองหมายขดบน ( 0 ) บนเลขโดดคานนๆ

เชน 2 – 5 = 3 3 อานวา บารสาม 3 = -3 5 – 9 = 4 4 อานวา บารส 4 = - 4

กรณท 3 คาทไดจากการตดบาร ตองแปลงคาใหเปนเลขฐานสบ โดยใชหลกการทบสบและทบเกา ซงคาแรกทางขวาสดถาตดบารใหทบสบ คาทตดบารทอยตดกนตวถดไปใหทบเกาและคาทไมตดบารอยตดกบคาทตดบาร จะมคาลดลง 1 เชน 23 = 17 , 4235 = 4,165 , 67126 = 53,074

ตวอยางท 1 56,416 – 38,339 =

5 6 4 1 6 - 3 8 3 3 9 2 2 1 2 3

ขนท 1 ท าการลบในหลกหนวยตวลบ ( 9 ) มคามากกวา ตวตง ( 6 ) จะได 6 – 9 = (-3) เขยนแทนดวย 3 ในหลกถดไปใหด าเนนการเชนเดยวกนจนครบทกหลก ดงน 6 – 9 = 3 1 – 3 = 2 4 – 3 = 1 6 – 8 = 2 5 – 3 = 2

5 6 4 1 6 - 3 8 3 3 9 2 2 1 2 3 1 8 0 7 7

22123 หมายถง 20,100 – 2,023 = 18,077

ดงนน 56,416 38,339 = 18,077

ขนท 2 เนองจากค าตอบทไดมคาตดบาร ใหแปลงเปนเลขฐานสบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา ดงน 2 2 1 2 3 = 1 8 0 7 7

ทบสบของ 3 คอ 7 ทบเกาของ 2 คอ 7 * 1 เปลยนเปน 0 เนองจาก อยตดกบคาทไมไดตดบาร จงมคาลดลง 1 ทบสบของ 2 คอ 8 เนองจากคาตดบาร ไมตอเนอง จงเรมใชหลกทบสบใหม 2 เปลยนเปน 1 โดยใชหลกการเดยวกน *


ตวอยางท 2 75,643 - 59,992 =

วธคด 7 5 6 4 3 - 5 9 9 9 2 2 4 3 5 1 1 5 6 5 1 ดงนน 75,643 - 59,992 = 15,651 ตวอยางท 3 4,328,316 - 2,876,439 =

วธคด 4 3 2 8 3 1 6 - 2 8 7 6 4 3 9 2 5 5 2 1 2 3 1 4 5 1 8 7 7 ดงนน 4,328,316 - 2,876,439 = 1,451,877 ตวอยางท 4 341,659 - 459,283 = (ส าหรบระดบมธยมศกษา)

วธคด 3 4 1 6 5 9 - 4 5 9 2 8 3 1 1 8 4 3 6 1 1 7 6 2 4 - 1 1 7 6 2 4 ดงนน 4,328,316 - 2,876,439 = - 117,624


แบบฝกหด เรอง การลบตรงหลก

1) 798,527 - 38,995 = วธคด

2) 193,736 - 63,928 = วธคด

3) 450,013 – 229,987 = วธคด

4) 63,925 - 27,799 = วธคด

5) 101,013 – 99,999 = วธคด

6) 6,703,925 - 1,087,799 = วธคด


การลบโดยใชนขลมสตร

นขลมสตร เปนการแปลงเลขโดดทมคามากกวา 5 ใหเปนเลขโดดทมคานอยกวาหรอเทากบ 5 แลวใสเครองหมายขด ( 0 ) บนเลขโดดนน เพอใหงายตอการค านวณ ดงตวอยางตอไปน

พจารณา 8 จะเหนวา 8 = 10 – 2 หรอ 8 = 10 + (-2) ถาเขยน (-2) เปน 2 จะได 8 = 10 + 2 ซงจะเขยนเปน 12 ดงนน 8 = 12

ตวอยางท 1 จงแปลง 35,692 โดยใชนขลมสตร

3 5 6 9 2 4 4 3 1 2 2 ไมมการเปลยนแปลง เพราะ 2 เปนเลขโดดทไมเกน 5 1 เปนจ านวนทบสบของ 9 จงเขยน 1 ในหลกสบ 3 เปนจ านวนทบเกาของ 6 จงเขยน 3 ในหลกรอย 4 เปนจ านวนทบเกาของ 5 จงเขยน 4 ในหลกพน 3 เพมคาขนอก 1 เปน 4 จงเขยน 4 ในหลกหมน

ดงนน 35,692 = 4 4 3 1 2

ตวอยางท 2 จงแปลง 64,725 โดยใชนขลมสตร

6 4 7 2 5 1 4 5 3 2 5 5 ไมมการเปลยนแปลง เพราะ 5 เปนเลขโดดทไมเกน 5 2 ไมมการเปลยนแปลง เพราะ 2 เปนเลขโดดทไมเกน 5 3 เปนจ านวนทบสบของ 7 จงเขยน 3 ในหลกรอย 4 ตองเพมขน 1 เปน 5 จงเขยน 5 ในหลกพน 4 เปนจ านวนทบสบของ 6 จงเขยน 4 ในหลกหมน เขยน 1 ในหลกแสน ดงนน 64,725 = 1 4 5 3 2 5


ตวอยางท 3 จงแปลง 35,368 โดยใชนขลมสตร 35,368 = 3 5 4 3 2 ตวอยางท 4 จงแปลง 175,697 โดยใชนขลมสตร 175,697 = 2 2 4 3 0 3 ตวอยางท 5 จงแปลง 4,572,689 โดยใชนขลมสตร 4,572,689 = 5 4 3 3 3 1 1 ตวอยางท 6 จงแปลง 1 2 4 เปนเลขฐานสบ 1 2 4 0 7 6 ทบสบของ 4 คอ 6 ทบเกาของ 2 คอ 7 1 ตองลบดวย 1 (1 – 1 = 0) ดงนน 1 2 4 = 7 6 ตรวจสอบ 1 2 4 = 1 0 0 – 2 4 = 7 6 ตวอยางท 7 จงแปลง 1 3 5 2 เปนเลขฐานสบ 1 3 5 2 7 4 8 ดงนน 1 3 5 2 = 7 4 8 ตรวจสอบ 1 3 5 2 = 1 0 5 0 – 3 0 2 = 7 4 8


ตวอยางท 8 จงแปลง 4 2 4 0 2 2 เปนเลขฐานสบ 4 2 4 0 2 2 3 7 5 9 7 8

ดงนน 4 2 4 0 2 2 = 375,978 ตรวจสอบ 4 2 4 0 2 2 = 400,000 – 24,022 = 375,978 ตวอยางการลบโดยใชนขลมสตร

ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 47,982 - 3 9 5 8 5

แนวคด

4 7 9 8 2 -

3 9 5 8 5

ขนท 1 แปลงตวลบทมเลขโดดมากกวา 5 ใหนอยกวาหรอเทากบ 5 ดงน 3 9 5 8 5 แปลงเปน 4 0 4 2 5 เลขโดดในหลกหนวย 5 ไมเปลยนแปลงเพราะมคาเทากบ 5 เลขโดดในหลกสบ 8 แปลงเปน 2 (เนองจากทบสบของ 8 คอ 2) เลขโดดในหลกรอย 5 แปลงเปน 4 (เนองจากทบเกาของ 5 คอ 4) เลขโดดในหลกพน 9 แปลงเปน 0 (เนองจากทบเกาของ 9 คอ 0) เลขโดดในหลกหมน 3 แปลงเปน 4 (เนองจาก 0 เกดจากการทบ ท าให 3 มคาเพมขนอก 1 กลายเปน 4)

แปลงตวลบ โดยใชนขลมสตร

4 7 9 8 2 -

4 0 4 2 5

แนวคด

4 7 9 8 2 +

4 0 4 2 5

ขนท 2 เปลยนตวลบเปนจ านวนตรงขามและเปลยนการลบใหเปนการบวก ดงน 4 7 9 8 2 - 4 0 4 2 5 = 4 7 9 8 2 + 4 0 4 2 5

แปลงค าตอบ

4 7 9 8 2 +

4 0 4 2 5 0 8 4 0 3 8 3 9 7

ขนท 3 น า 4 7 9 8 2 + 4 0 4 2 5 = 8 4 0 3

แปลงค าตอบ 8 4 0 3 เปน 8,397

ดงนน 47,982 – 39,585 = 8,397


ตวอยางท 2 จงหาผลลบของ 408,527 – 8,975 แปลงตวลบโดยใชวธนขลม

8 9 7 5 1 1 0 3 5 เปลยนการด าเนนการจากลบ เปน บวก เปลยนตวลบเปนจ านวนตรงขาม จาก 4 0 8 5 2 7 เปลยนเปน 4 0 8 5 2 7

0 1 1 0 3 5 1 1 1 0 3 5 4 1 9 5 5 2 3 9 9 5 5 2 ดงนน 408,527 – 8,975 = 399,552 ตวอยางท 3 จงหาผลลบของ 9 3 4 3 2 – 2 7 9 2 7 แปลงตวลบโดยใชวธนขลม

2 7 9 2 7 3 2 1 2 3 เปลยนการด าเนนการจากลบ เปน บวก เปลยนตวลบเปนจ านวนตรงขาม จาก 9 3 4 3 2 เปลยนเปน 9 3 4 3 2

0 3 2 1 3 3 3 2 1 3 3 6 5 5 0 5 ดงนน 93,432 – 27,927 = 65,505

- +

- +


สรปวธการลบแบบเวทคณต

จงหาผลลบของ 967,428 - 479,265

การลบโดยใชหลกการทบสบ

วธท า ดงนน 967,428 – 479,265 = 488,163

9 6 7 4 2 8 - +2 +1 +4

4 7 9 2 6 5 4 8 8 1 6 3

การแปลงตวลบโดยใชหลกการทบสบและทบเกา

วธท า แปลงตวลบ 4 7 9 2 6 5 1 5 2 0 7 3 5 เปลยนการด าเนนการจากการลบเปนการบวก จะไดเปน 9 6 7 4 2 8 1 5 2 0 7 3 5 0 4 8 8 1 6 3 ดงนน 967,428 – 479,265 = 488,163

การลบตรงหลก

วธท า 9 6 7 4 2 8 4 7 9 2 6 5 5 1 2 2 4 3 แปลงเปนเลขฐานสบ 4 8 8 1 6 3 ดงนน 967,428 – 479,265 = 488,163

การลบโดยใชนขลมสตร

วธท า แปลงตวลบโดยใชนขลมสตร 4 7 9 2 6 5 5 2 1 3 4 5 เปลยนการด าเนนการจากการลบเปนการบวกแลวเปลยนตวลบใหเปนจ านวนตรงขาม 9 6 7 4 2 8 เปลยนเปน 9 6 7 4 2 8 5 2 1 3 4 5 5 2 1 3 4 5 4 8 8 1 6 3 ดงนน 967,428 – 479,265 = 488,163

+

-

- +


แบบฝกหด เรอง การลบโดยใชนขลมสตร 1) 408,527 - 8,975 = วธคด

2) 93,432 - 27,927= วธคด

3) 704,022 – 619,787 = วธคด

4) 1,063,925 - 927,799 = วธคด

5) 3,121,122 – 598,989 = วธคด

6) 8,723,955 - 1,987,799 = วธคด


การคณแบบเวทคณต


การคณโดยการจดต าแหนงผลคณ การคณโดยจดต าแหนงผลคณจะแนะน ารปแบบตางๆดงน

1. ตวตงและตวคณประกอบดวยเลขโดด 2 ตว 2. ตวตงประกอบดวยเลขโดด 3 ตวและตวคณประกอบดวยเลขโดด 2 ตว 3. ตวตงประกอบดวยเลขโดด 3 ตวและตวคณประกอบดวยเลขโดด 3 ตว

ในการตงคณทว ๆ ไป จะมการคณ ดงน ถา ab และ cd เปนจ านวนทม 2 หลก หาผลคณไดดงน

a b c d 1 1 (1) ผลคณของ d x b 0 (2) ผลคณของ d x a 1 1 0 (3) ผลคณของ c x b 1 1 0 0 (4) ผลคณของ c x a

โดยทเลขโดดในชอง นนอาจเปน 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 หรอ 9 ขนอยกบผลคณ จะเหนวา ในแถว (1) มทวางในต าแหนงหลกพนและหลกรอยจงยายตวเลขในหลกพนและหลกรอย

ใน (4) ไปไวแถว (1) ดงน a b

c d 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 เมอตดตวเลข 0 ออกไปจะได

a b c d 1 1 1 1 (1) ผลคณของ c x a และ d x b ตามล าดบ 1 1 (2) ผลคณของ d x a 1 1 (3) ผลคณของ c x b

x

x

x


หมายเหต ถาผลคณของจ านวน 2 จ านวนทเปนเลขโดดแลวได

ผลคณทเปนเลขโดด ใหเตม 0 ใน ทางซาย เชน 4 × 2 = 0 8

การหาผลคณของจ านวนทมสามหลก กบจ านวนทมสองหลกท าไดดงน a b c ×

d e 2 ชองซาย e x a 2 ชองขวา e x c

e x b

2 ชองซาย d x a 2 ชองขวา d x c

d x b

การหาผลคณของจ านวนทมสามหลก กบจ านวนทมสามหลกท าไดดงน a b c ×

d e f 2 ชองซาย f x a 2 ชองขวา f x c

f x b

2 ชองซาย e x a 2 ชองขวา e x c

e x b

2 ชองซาย d x a 2 ชองขวา d x c

d x b


ตวอยางท 1 จงหาผลคณ 435 x 67 วธท า

4 3 5 ×

6 7 2 ชองซาย 7 x 4 2 8 3 5 2 ชองขวา 7 x 5

2 1 7 x 3

2 ชองซาย 6 x 4 2 4 3 0 2 ชองขวา 6 x 5

1 8 6 x 3

2 9 1 4 5

ดงนน 435 x 67 = 29,145

ตอบ ๒๙,๑๔๕

ตวอยางท 2 จงหาผลคณของ 987 × 423 วธท า

9 8 7 ×

4 2 3 2 ชองซาย 3 x 9 2 7 2 1 2 ชองขวา 3 x 7

2 ชองซาย 2 x 9 1 8 2 4 2 ชองขวา 3 x 8

2 ชองซาย 4 x 8 3 2 1 4 2 ชองขวา 2 x 7

2 ชองซาย 4 x 9 3 6 1 6 2 x 8

2 8 2 ชองขวา 4 x 7

4 1 7 5 0 1

ดงนน 987 × 423 = 417,501 ตอบ ๔๑๗,๕๐๑


ลองท าด จงหาผลคณของ 724 × 51 (เตมผลคณตามคาประจ าหลกใหถกตอง) วธท า

7 2 4 ×

5 1

ตอบ

ลองท าด จงหาผลคณของ 7,324 × 234 (เตมผลคณตามคาประจ าหลกใหถกตอง) วธท า

7 3 2 4 ×

2 3 4

ตอบ


แบบฝกหด เรอง การคณโดยการจดต าแหนงผลคณ 1)

3 5 4 × 2 6

2) 7 2 5 × 9 2

3) 7 8 2 9 × 5 6 2

4) 8 9 7 2 × 7 3 5 4

5) 7 3 2 4 ×

2 3 4


การคณโดยใชตาราง ขนตอนการคณแบบตาราง 1. สรางตารางตามจ านวนหลกของตวตงและตวคณ เชน จ านวนสองหลกคณจ านวนสองหลก

สรางตาราง 2 x 2 จ านวนสามหลกคณจ านวนสามหลก สรางตาราง 3 x 3 แลวเขยนเสนทแยงมม 2. น าตวตงเขยนก ากบในแนวนอน ตวคณเขยนก ากบในแนวตง 3. หาผลคณของแตละจ านวนใสในตาราง ถาไดผลคณเปนจ านวนหนงหลกใหใสชองดานลาง ถาไดผล

คณเปนจ านวนสองหลกใหเขยนหลกหนวยในชองดานลาง หลกสบเขยนในชองดานบน 4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงลาง จากขวาไปซาย *กรณผลบวกในแนวทแยงมากกวา 9 ขนไป เชน 10 ใหเขยน 10 , 15 ใหเขยน 15 5. น าผลบวกทไดเขยนเรยงจากซายไปขวา จะไดค าตอบ

ตวอยางท 1 จงหาคาของ 23 x 5 วธท า

ขนท 1

23 เปนตวตงจ านวนสองหลก และ 5 เปนตวคณจ านวนหนงหลก ใหเขยน23 (ตวตง) ไวดานบนของตาราง เขยน 5 (ตวคณ) ไวดานขวาของตาราง

ขนท 2

น า 5 x 3 ได 15 ซงผลคณเปนจ านวนสองหลกใหน าเลขหลกหนวยเขยนชองลาง และเลขหลกสบเขยนชองบน

ขนท 3

น า 5 x 2 ได 10ซงผลคณเปนจ านวนสองหลกใหน าเลขหลกหนวยเขยนชองลาง และเลขหลกสบเขยนชองบน

115

ขนท 4 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลกศร )

แลวน าเลขของผลบวกแตละชองเขยนเรยงตามลกศร

นนคอผลคณตามตองการ

ดงนน 23 x 5 = 115


ตวอยางท 2 จงหาคาของ 12 X 15

ดงนน 12 15 = 180 ตอบ ๑๘๐ ตวอยางท 3 จงหาคาของ 246 X 38

ดงนน 246 x 38 = 9,348 ตอบ ๙,๓๔๘


แบบฝกหด เรอง การคณโดยใชตาราง 1) 32 X 57 =

ตอบ 32 x 57 = ……………………………………. 2) 412 X 63 =

ตอบ 412 X 63 = ……………………………………. 3) 214 X 356 =

ตอบ 214 X 356 = …………………………………….

4) 8412 X 356 =

ตอบ 8412 X 356 =......................................................


การคณโดยใชตาราง (ดวยนขลมสตร) เงอนไข

1. นกเรยนตองเรยนรวธการแปลงจ านวนโดยใชนขลมสตรจากเรองการลบและการคณโดยใชตารางกอนเรยนรในเรองน

2. วธนเหมาะกบโจทยทเลขโดดมคามากกวา 5 เพราะนขลมสตรเปนการท าใหตวเลขนอยลง เพอสะดวกตอการค านวณ

การคณโดยใชตาราง(ดวยนขลมสตร) มขนตอนดงน ขนตอนท 1 : ใหเปลยนโจทย โดยใชนขลมสตร ขนตอนท 2 : สรางตารางใสตวเลขก ากบ และหาผลคณแบบวธปกต ขนตอนท 3 : น าผลคณทได เปลยนใหเปนเลขในระบบฐานสบ

ตวอยางท 1 จงหาคาของ 79 X 86 79 = 1 2 1 86 = 1 1 4

จากตารางจะได 1 3 3 9 4 นนคอ 79 X 86 = 1 3 3 9 4 = 6,794

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 768 X 597 768 = 1 2 3 2 597 = 1 4 0 3

จากตารางจะได 1 6 6 3 14 9 6

นนคอ 768 X 597 = 1 6 6 3 14 9 6 = 1 6 6 2 4 9 6

= 4 5 8 4 9 6


แบบฝกหด เรอง การคณโดยใชตาราง (ดวยนขลมสตร)

1) 89 X 67

89 =…………………………………… 67 =…………………………………....

นนคอ 89 X 67 = …………………………………………………..

2) 68 X 96

68 =…………………………………………… 96 =……………………………………………

นนคอ 68 X 96 = …………………………………………………….

3) 989 X 988

989 =………………………………………. 988=……………………………………..

นนคอ 989 X 988 = …………………………………………………….


การคณแนวตงและการคณไขว ขอตกลงเบองตน

1. ผลลพธทเกดจากการคณของเลขโดด 2 ตว กรณผลคณเปนจ านวนสองหลก เขยนไดดงน เชน 13 เขยนแทนดวย 31 (อานวา 3 หอย 1)

27 เขยนแทนดวย 72 (อานวา 7 หอย 2)

2. ค าตอบของการคณ มวธการหาโดยบวกตามแนวลกศร ดงน เชน 2 34 15 = 681 63 9312 = 2,526

กรณท 1 ตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสองหลก

มผงการคณจากขวาไปซาย โดยใช แทนต าแหนงของเลขโดดของตวตงและตวคณ ดงน ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ 24 31 แนวคด เนองจากตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสองหลก จงมผงการคณดงน

23 = 6 (21) + (34) = 14 41 = 4 การค านวณ

2 4 × 3 1 6 14 4

จาก 6 14 4 เทากบ 744 ดงนน 24 31 = 744

6 8 1

รวมทด

2 5 2 6


กรณท 2 ตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสามหลก มผงการคณจากขวาไปซาย โดยใช แทนต าแหนงของเลขโดดของตวตงและตวคณ ดงน

ตวอยางท 2 จงหาผลคณของ 613 158 แนวคด เนองจากตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสามหลก จงมผงการคณดงน

61 = 6 (65)+(11) = 31 (68)+(15)+(13) = 56 (18) + (53) = 23 38 = 24

การค านวณ

6 1 3 ×

1 5 8 6 31 56 23 24

จาก 6 31 56 23 24 เทากบ 9 6 8 5 4 ดงนน 613 158 = 96,854


กรณท 3 ตวตงเปนจ านวนสามหลก และตวคณเปนจ านวนสองหลก แนวคด เนองจากจ านวนหลกของตวตงมากกวาตวคณ จงใสเลข 0 หนาตวคณ เพอใหจ านวนเลขโดดของ ตวตงและตวคณเทากนเสยกอน แลวจงท าการค าควณตามผงการคณดงน

90 = 0 (20)+(94) = 36 (93)+(24)+(05) = 35 (23) + (45) = 26 53 = 15

ตวอยางท 3 จงหาผลคณของ 925 43 การค านวณ

9 2 5 × 0 4 3 0 36 35 26 15

จาก 36 35 26 15 เทากบ 3 9 7 7 5 ดงนน 925 43 = 39,775 กรณท 4 ตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสหลก มผงการคณจากขวาไปซาย โดยใช แทนต าแหนงของเลขโดดของตวตงและตวคณ ดงน

ตวอยางท 4 จงหาผลคณของ 5,274 8,136 แนวคด เนองจากตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสหลก จงมผงการคณดงน

ผลคณ 40 21 73 75 37 54 24

การค านวณ 5 2 7 4 ×

8 1 3 6

40 21 73 75 37 54 24

จาก 40 21 73 75 37 54 24 เทากบ 4 2 9 0 9 2 6 4 ดงนน 5,274 8,136 = 42,909,264


กรณท 5 ตวตงและตวคณมเลขโดดทมากกวา 5

ในกรณทตวตงและตวคณมเลขโดดทมากกวา 5 เราสามารถแปลงเปนเลขโดดทม คานอยกวา 5 โดยใชนขลมสตร ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 5 จงหาผลคณของ 28 18 แนวคด 2 8 = 3 2 และ 18 = 2 2 เนองจากตวตงและตวคณเปนจ านวนทมสองหลก จงมผงการคณดงน 3 2 3 2 3 2

2 2 2 2 2 2 3x2=6 (3x2)+(2x2)= 6+4= 01

2 × 2 = 4

การค านวณ

3 2 × 2 2

6 01 4

จาก 6 01

4 เทากบ 504 ดงนน 28 18 = 504


แบบฝกหด เรอง การคณแนวตงและการคณไขว 1) 58 32

........................ ……………………… ………………………..

การค านวณ 5 8 × 3 2

จาก ……………………………………. เทากบ ........................... ดงนน 24 31 = ............................................................. 2) 479 561

………………………… ………………………. ……………………. ………………………. …………………….. การค านวณ

4 7 9 × 5 6 1

จาก ……………………………………………. เทากบ ………………………………. ดงนน 479 561 = …………………………………


3) 514 39

………………………… ………………………. ……………………. ………………………. …………………….. การค านวณ

5 1 4 × 3 9

จาก ……………………………………………. เทากบ ………………………………. ดงนน 514 39 = ………………………………… 4) 4,216 3,036

............... .................. .................. .................. ..................... ....................... ..................... การค านวณ

4 2 1 6 × 3 0 3 6

จาก ……………………………………………. เทากบ ………………………………. ดงนน 4,216 3,036 = …………………………………


5) 388 197 (แปลงจ านวนโดยใชนขลมสตร) แนวคด 3 8 8 = _______ และ 1 9 7 = _______ 6) 917 187 (แปลงจ านวนโดยใชนขลมสตร) แนวคด 9 1 7 = ____________ และ 1 8 7 = ____________


การคณโดยวธเบยงฐาน

คาเบยงฐาน ตวเลขในเวทคณต มลกษณะเชนเดยวกบตวเลขระบบฐานสบ กลาวคอองฐานของระบบฐานสบและขณะเดยวกนจะระบคาเบยงฐานควบคไปดวยในกรณตองการคณ โดยตวเลขในเวทคณตจะยดฐาน 10, 100, 1,000, ... และระบคาเบยงฐานของจ านวนเหลานน ซงคาเบยงฐานมทงคาบวก คาลบ และศนย จะอธบายคาเบยงฐานโดยใชตวอยางประกอบดงน ตวอยางท 1 คาเบยงฐานจากฐาน 10 8 มคานอยกวา 10 อย 2 หมายถง 8 มคาเบยงฐานจาก 10 เปน –2 6 มคานอยกวา 10 อย 4 หมายถง 6 มคาเบยงฐานจาก 10 เปน –4 13 มคามากกวา 10 อย 3 หมายถง 13 มคาเบยงฐานจาก 10 เปน +3 25 มคามากกวา 10 อย 15 หมายถง 25 มคาเบยงฐานจาก 10 เปน +15 ตวอยางท 2 คาเบยงฐานจากฐาน 100 82 มคานอยกวา 100 อย 18 หมายถง 82 มคาเบยงฐานจาก 100 เปน –18 96 มคานอยกวา 100 อย 4 หมายถง 96 มคาเบยงฐานจาก 100 เปน –04 105 มคามากกวา 100 อย 5 หมายถง 105 มคาเบยงฐานจาก 100 เปน +05 118 มคามากกวา 100 อย 18 หมายถง 118 มคาเบยงฐานจาก 100 เปน +18 ตวอยางท 3 คาเบยงฐานจากฐาน 1,000 992 มคานอยกวา 1,000 อย 8 หมายถง 992 มคาเบยงฐานจาก 1,000 เปน –008 986 มคานอยกวา 1,000 อย 14 หมายถง 986 มคาเบยงฐานจาก 1,000 เปน –014 1,011 มคามากกวา 1,000 อย 11 หมายถง 1,011 มคาเบยงฐานจาก 1,000 เปน +011 1,026 มคามากกวา 1,000 อย 26 หมายถง 1,026 มคาเบยงฐานจาก 1,000 เปน +026 ขนตอนวธการคณโดยวธเบยงฐาน

ขนท 1 เขยนตวตงและตวคณแบบจ านวนพรอมคาเบยงฐาน 10 100 1000 และตงคณ ขนท 2 แบงผลคณทจะไดออกเปนสองสวน โดยใช / เปนตวแบง ซงจะแยกผลคณจากคาเบยงฐาน

ไวตางหาก ขนท 3 หาผลคณของคาเบยงฐาน แลวใสผลลพธไวทางขวาของ / ขนท 4 หาผลบวกของตวตงและคาเบยงฐานของตวคณ หรอตวคณกบคาเบยงฐานของตวตง (ผลบวกในแนวทแยงจะเทากน) แลวเขยนไวดานซายมอของเครองหมาย / ชนท 5 เขยนผลคณทได


×

×

×

×

×

×

1. ผลคณของจ านวนทมคาใกลเคยงฐานสบ ตวอยางท 1 จงหาคาของ 6 × 8

วธท า 6 –4 8 –2 6 –4 8 –2 / 6 –4 8 –2 / 8 6 –4 8 –2 4 / 8 ดงนน 6 × 8 = 48 ตวอยางท 2 จงหาคาของ 12 × 14

วธท า 12 +2 14 +4 12 +2 14 +4 / 12 +2 14 +4 / 8 12 +2 14 +4 16 / 8 ดงนน 12 × 14 = 168

ขนท 1 คาเบยงฐานสบของ 12 คอ +2 คาเบยงฐานสบของ 14 คอ +4

×

ขนท 3 2 4 = 8 ผลคณของเลขเบยงฐานสบจะเขยนเปนเลขหลกเดยว และในกรณทผลคณเปนเลขสองหลกใหเขยนตามหลกวธของเวทคณต

ขนท 412 + 4 = 16 และ 14 + 2 = 16ผลบวกทไดจะมคาเทากน

ขนท 5 ตอบ

×

ขนท 2 เตม / เพอแบงผลคณออกเปนสองสวน

ขนท 3 (–4) (–2) = 8

ขนท 1 คาเบยงฐานสบของ 6 คอ –4 คาเบยงฐานสบของ 8 คอ –2

ขนท 4 6 + (–2) = 4และ 8 + (–4) = 4


ขนท 5 ตอบ


×

×

×

×

×

×

ตวอยางท 3 จงหาคาของ 18 × 19

วธท า 18 +8 19 +9 18 +8 19 +9 / 18 +8 19 +9 / 72 18 +8 19 +9 27 / 72 ดงนน 18×19 = 2 7 72 = 3 4 2 2. ผลคณของจ านวนทมคาใกลเคยงฐานรอย ตวอยางท 1 จงหาคาของ 112 ×108

วธท า 112 +12 108 +08 112 +12 108 +08 / 112 +12 108 +08 / 96 112 +12 108 +08 120 / 96

ดงนน 112 × 108 = 12,096

ขนท 1 คาเบยงฐานสบของ 18 คอ +8 คาเบยงฐานสบของ 19 คอ +9

×

ขนท 3 8 9 = 72 ในกรณทผลคณเปนเลขสองหลกใหเขยนตามหลกวธของเวทคณต นนคอ 72

ขนท 4 18 + 9 = 27 และ 19 + 8 = 27

×

ขนท 4 112 + 08 = 120 และ 108 + 12 = 120

ขนท 1 คาเบยงฐานรอยของ 112 คอ +12 คาเบยงฐานรอยของ 108 คอ +08

ขนท 3 12 08 = 96

หมายเหต 2 772 หมายถง 7+7 = 14 ฉะนน 2 772 = 342




×

×

×

×

×

× ×


วธท า 115 +15 130 +30 115 +15 130 +30 / 115 +15 130 +30 /450 115 +15 130 +30 145 / 450 ดงนน 115 × 130 = 145450 = 14,950 ตวอยางท 3 จงหาคาของ 93 × 84

วธท า 93 –07 84 –16 93 –07 84 –16 / 93 –07 84 –16 /112 93 –07 84 –16 77 / 112 ดงนน 93×84 = 77112 = 7812

×

ขนท 4 115 + 30 = 145 และ 130 + 15 = 145

ขนท 3 15 30 = 450

×

ขนท 4 93 + (–16) = 77และ 84 + (–07) = 77

ขนท 3 (–07) (–16 )= 112

ขนท 1 คาเบยงฐานรอยของ 93 คอ –07 คาเบยงฐานรอยของ 84 คอ –16

ขนท 1 คาเบยงฐานรอยของ 115 คอ +15 คาเบยงฐานรอยของ 130 คอ +30




×

×

×

×

×

× ×


วธท า 97 –03 112 +12 97 –03 112 +12 / 97 –03 112 +12 / 36 97 –03 112 +12 109 / 36 ดงนน 97 × 112 = 10936 = 10,864 ***แปลงโดยใชนขลมสตร 3. ผลคณของจ านวนทมคาใกลเคยงฐานพน ตวอยางท 1 จงหาคาของ 1,002 1,008

วธท า 1002 +002 1008 +008 1002 +002 1008 +008 / 1002 +002 1008 +008 / 016 1002 +002 1008 +008 1010 / 016 ดงนน 1002 × 1008 = 1010016

× ขนท 1 คาเบยงฐานพนของ 1002 คอ +002 คาเบยงฐานพนของ 1008 คอ +008

ขนท 3 002008= 016

ขนท 4 1002+008=1010 และ 1008+002 = 1010

×

ขนท 4 97 + 12 = 109 และ 112 + (–03) = 109

ขนท 1 คาเบยงฐานรอยของ 97 คอ –03 คาเบยงฐานรอยของ 112 คอ +12

ขนท 3 (–03) (+12) = –36




×

×

×

×

×

×

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 1,200 1,035

วธท า 1200 +200 1035 +035 1200 +200 1035 +035 / 1200 +200 1035 +035 / 7000 1200 +200 1035 +035 1235 / 7000 ดงนน 1,200 × 1,035 = 12357000 = 1,242,000 ตวอยางท 3 จงหาคาของ 986 995

วธท า 986 –014 995 –005 986 –014 995 –005 / 986 –014 995 –005 / 070 986 –014 995 –005 981 / 070 ดงนน 986 × 995 = 981,070

×

×

ขนท 1 คาเบยงฐานพนของ 1200 คอ +200 คาเบยงฐานพนของ 1035 คอ +035

ขนท 3 200 035 = 7000

ขนท 4 1200 + 035 = 1235 และ 1035 + 200 = 1,235

ขนท 1 คาเบยงฐานพนของ 986 คอ –014 คาเบยงฐานพนของ 995 คอ –005

ขนท 3 (–014) (–005) = 070

ขนท 4 986 + (–005) = 981 และ 995 + (–014) = 981




×

×

×

×3 = 108

4. ผลคณของจ านวนทมคาใกลเคยงฐานยอยอนๆ ในกรณทตวตงและตวคณ มคาเบยงฐานมากจะใชฐานยอยเขาชวยซงฐานยอยจะอยในรปพหคณของ 10, 100, 1000, ... ตวอยางท 1 จงหาคาของ 32 34

วธท า 32 +2 34 +4 32 +2 34 +4 / 32 +2 34 +4 / 8 32 +2 34 +4 36 / 8 ดงนน 32 × 34 = 1,088

× ขนท 1 คาเบยงฐานยอยสามสบของ 32 คอ +2 คาเบยงฐานยอยสามสบของ 34 คอ +4 โดยใชฐานอางองคอ 10

ขนท 3 2 4 = 8

ขนท 4 32 + 4 = 36 และ 34 + 2 = 36

ผลลพธดานซายของ / คณดวย 3เนองจาก ฐานยอย 30 เกดจาก ฐานอางอง 10 คณดวย 3



×

×

×

×5 = 255

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 53 48

วธท า 53 +3 48 –2 53 +3 48 –2 / 53 +3 48 –2 / 6 53 +3 48 –2 51 / 6 ดงนน 53 × 48 = 2556 = 2,544 ***แปลงโดยใชนขลมสตร

×

ขนท 3 3 (–2) = –6

ผลลพธดานซายของ / คณดวย 5 เนองจาก ฐานยอย 50 เกดจาก ฐานอางอง 10 คณดวย 5

ขนท 4 53 + (–2) = 51 และ 48 + 3 = 51

ขนท 1 คาเบยงฐานยอยหาสบของ 53 คอ 3 คาเบยงฐานยอยหาสบของ 48 คอ –2 โดยใชฐานอางองคอ 10



×

×

×

×2 = 354

ตวอยางท 3 จงหาคาของ 185 192 วธท า 185 –15 192 –08 185 –15 192 –08 / 185 –15 192 –08 / 120 185 –15 192 –08 177 / 120 ดงนน 185 × 192 = 354120 = 35,520 ***โดยวธเวทคณต

ขนท 1 คาเบยงฐานยอยสองรอยของ 185 คอ –15 คาเบยงฐานยอยสองรอยของ 192 คอ –08 โดยใชฐานอางองคอ 100

×

ขนท 3 (–15) (–08) = 120

ผลลพธดานซายของ / คณดวย 2เนองจาก ฐานยอย 200 เกดจาก ฐานอางอง 100 คณดวย 2

ขนท 4 185 + (–08) = 177 และ 192 + (–15) =177



แบบฝกหด เรอง การคณโดยวธเบยงฐาน 1) 18 x 17

5) 992 x 993

2) 12 x 13

6) 28 x 26

3) 96 97

7) 394 x 389

4) 92 103

8) 789 × 805


การหารแบบเวทคณต


การหารแบบเวทคณต การหารตามแนวเวทคณตเปนวธการปรบจ านวนใหเหมาะสมและอาจใชจ านวนทบสบ

จ านวนทบเกา และวธการแปลงจ านวน

หลกการหารจ านวนตาง ๆ ใหไดผลลพธรวดเรว มดงน

1. ทองสตรคณไดแมนย าอยางนอยถงแม 13 2. ฝกฝนวธการหารดวยวธตาง ๆ อยเสมอ 3. มการตดสนใจทแนนอนและรวดเรว 4. มความแมนย าในการบวกและลบไดอยางรวดเรว

1. การหารทตวหารเปนเลขโดดทมคานอยกวาหรอเทากบ 5

1.1 การหารดวย 2

แปลงจ านวนคใหเปนจ านวนค โดยลดคาจ านวนคลง 1 แลวเขยน 1 เปนตวทด เยองลงมาจากจ านวนทางขวา สวนจ านวนคคงเดมแลวท าการหารจากซายไปขวา ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 32,456 ÷ 2

จะได 32456 ÷ 2 = 2124416 ÷ 2

= 16,228

นนคอ 32,456 ÷ 2 = 16,228

ตอบ ๑๖,๒๒๘

ตวอยางท 2 57,684 ÷ 2

จะได 57,684 ÷ 2 = 4161684 ÷ 2

= 28,842

นนคอ 57,684 ÷ 2 = 28,842

ตอบ ๒๘,๘๔๒


ตวอยางท 3 59,377 ÷ 2

จะได 59,377 ÷ 2 = 4181216161 ÷ 2

= 29,688 เศษ 1

ตอบ ๒๙,๖๘๘ เศษ ๑

ตวอยางท 4 970,256 ÷ 2

970,256 ÷ 2 = 816102416 ÷ 2

= 485,128

ตอบ ๔๘๕,๑๒๘

ตวอยางท 5 1,091,679 ÷ 2

1,091,679 ÷ 2 = 010810166181 ÷ 2

= 545,839 เศษ 1

ตอบ ๕๔๕,๘๓๙ เศษ ๑

แบบฝกหด

จงหาผลหาร

1. 2560 ÷ 2 6. 201098 ÷ 2 11. 751937 ÷ 2 2. 34058 ÷ 2 7. 910878 ÷ 2 12. 956102 ÷ 2 3. 40786 ÷ 2 8. 4207165 ÷ 2 13. 7777777 ÷ 2 4. 61908 ÷ 2 9. 9706817 ÷ 2 14. 9090915 ÷ 2 5. 394167 ÷ 2 10. 8456708 ÷ 2 15. 4259999 ÷ 2



การหารดวย 3 ด าเนนการหารแตละหลก เมอเหลอเศษใหเขยนเศษไวเยองทางดานลางขวาของหลกนนๆ โดยใหเศษทไดเปนหลกหนาของหลกถดไปทางขวา แลวท าการหารจากซายไปขวาจนหมด ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 3,786 ÷ 3

ดงนน 3,786 ÷ 3 = 1,262

ตอบ ๑,๒๖๒

ตวอยางท 2 2,967 ÷ 3

ดงนน 2,967 ÷ 3 = 989

ตอบ ๙๘๙

ตวอยางท 3 507,891 ÷ 3

ดงนน 507,891 ÷ 3 = 169,297

ตอบ ๑๖๙,๒๙๗

1 2 6 2

3 30 71 80 6

9 8 9

3 2 92 62 7

1 6 9 2 9 7

3 52 02 7 82 92 1


ตวอยางท 4 716,095 ÷ 3

ดงนน 716,095 ÷ 3 = 238,698 เศษ 1

ตอบ ๒๓๘,๖๙๘ เศษ ๑ ตวอยางท 5 5,079,818 ÷ 3

ดงนน 5,079,818 ÷ 3 = 1,693,272 เศษ 2

ตอบ ๑,๖๙๓,๒๗๒ เศษ ๒

แบบฝกหด จงหาผลหาร

1. 4836 ÷ 3 11. 5600437 ÷ 3 2. 29870 ÷ 3 12. 2911068 ÷ 3 3. 84367 ÷ 3 13. 3057411 ÷ 3 4. 72431 ÷ 3 14. 9015621 ÷ 3 5. 706348 ÷ 3 15. 987654321 ÷ 3 6. 219543 ÷ 3 7. 6513945 ÷ 3 8. 9014623 ÷ 3 9. 16045731 ÷ 3 10. 209710642 ÷ 3

2 3 8 6 9 8

3 71 12 62 02 92 51

1 6 9 3 2 7 2

3 52 02 7 9 82 1 82



ใหด าเนนการท านองเดยวกนกบการหารดวย 3

ตวอยางท 1 773,684 ÷ 4

ดงนน 773,684 ÷ 4 = 193,421

ตอบ ๑๙๓,๔๒๑

ตวอยางท 2 125,679 ÷ 4

ดงนน 125,679 ÷ 4 = 31,419 เศษ 3

ตอบ ๓๑,๔๑๙ เศษ ๓

ตวอยางท 3 3,702,806 ÷ 4

ดงนน 3,702,806 ÷ 4 = 925,701 เศษ 2

ตอบ ๙๒๕,๗๐๑ เศษ ๒

ตวอยางท 4 4,450,981 ÷ 4

ดงนน 4,450,981 ÷ 4 = 1,112,745 เศษ 1

ตอบ ๑,๑๑๒,๗๔๕ เศษ ๑

1 9 3 4 2 1

4 73 71 31 6 8 4

3 1 4 1 9

4 1 2 51 6 73 93

9 2 5 7 0 1

4 3 71 02 22 8 0 6

1 1 1 2 7 4 5

4 4 4 51 0 91 82 11


ตวอยางท 5 8,703,561 ÷ 4

ดงนน 8,703,561 ÷ 4 = 2,175,890 เศษ 1

ตอบ ๒,๑๗๕,๘๙๐ เศษ ๑

แบบฝกหด 1. 4952 ÷ 4 2. 10912 ÷ 4 3. 30950 ÷ 4 4. 471601 ÷ 4 5. 291065 ÷ 4 6. 368720 ÷ 4 7. 234059 ÷ 4 8. 810657 ÷ 4

9. 550643 ÷ 4 10. 2930461 ÷ 4 11. 7509816 ÷ 4 12. 11110156 ÷ 4 13. 67543200 ÷ 4 14. 203456701 ÷ 4 15. 88064573 ÷ 4


การหารดวย 5 คอการคณดวย 2 แลวหารดวย 10 เพราะ𝟏

𝟓=

𝟐

𝟏𝟎

ตวอยางท 1 5,435 ÷ 5

5,435 ÷ 5 =5435

5

=5435 × 210

= 10870

10

= 1,087

ดงนน 5,435 ÷ 5 = 1,087

ตอบ ๑,๐๘๗

2 1 7 5 8 9 0

4 8 73 02 33 53 6 11


ตวอยางท 2 2,340 ÷ 5

2,340 ÷ 5 = 2340 ×2

10

= 4680

10

= 468

ดงนน 2,340 ÷ 5 = 468

ตอบ ๔๖๘

ตวอยางท 3 1,204,895 ÷ 5

1,204,895 ÷ 5 = 1204895 × 2

10

= 2409790

10

= 240979

ดงนน 1,204,895 ÷ 5 = 240,979

ตอบ ๒๔๐,๙๗๙

ตวอยางท 4 83,407,251 ÷ 5

83,407,251 ÷ 5 = 83407251 × 2

10

= 166814502

10

= 16681450.2

ดงนน 83,407,251 ÷ 5 = 16,681,450.2

ตอบ ๑๖,๖๘๑,๔๕๐.๒


แบบฝกหด 1. 3015 ÷ 5 2. 450790 ÷ 5 3. 115065 ÷ 5 4. 201750 ÷ 5 5. 309176 ÷ 5 6. 261705 ÷ 5 7. 391061 ÷ 5 8. 278019 ÷ 5 9. 561789 ÷ 5 10. 2156042 ÷ 5 11. 309173 ÷ 5 12. 615434 ÷ 5 13. 510341 ÷ 5 14. 6530146 ÷ 5 15. 702517 ÷ 5 16. 820568 ÷ 5 17. 1653469 ÷ 5 18. 6043291 ÷ 5 19. 7160852 ÷ 5 20. 8016523 ÷ 5


2. การหารทตวหารเปนเลขโดดทมคามากกวา 5 การหารตามแนวเวทคณตเปนวธการปรบจ านวนใหเหมาะสมและอาจใชจ านวนทบสบ จ านวนทบเกา

และวธการแปลงจ านวน ในกรณทตวหารเปนเลขโดดทมคามากกวา 5 เมอใชนขลมสตรผสมกบการหารสงเคราะห จะท าใหการหารนนงายขน ในทนจะน าเสนอวธการหาร 2 วธคอการหารโดยใชนขลมสตร และ การหารแบบพาราวารท

2.1 การหารโดยใชนขลมสตร ตวอยางท 1 จงหาร 34 ดวย 9 ขนตอนท 1 9 ) 3 4 1

พจารณาตวหาร โดยการทบสบ คอ จ านวนทบสบของ 9 คอ 1 ไวใตเลข 9

ขนตอนท 2 9 ) 3 4 1

จ านวนทบสบทไดมา คอ 1 น าไปใชในการหารสงเคราะห จากนนพจารณาตวตง เพอแบงต าแหนงของตวเลขจากขวา ไปซาย ใหจ านวนต าแหนงของตวหารจ านวนทบสบทไดมา โดยใชเสนแบงระหวางผลหารกบเศษ

ขนตอนท 3 9 ) 3 4 1

นบจ านวนบรรทดตอจากตวตงลงมาใหเทากบ จ ำนวนของ เลขโดดของตวตงทำงดำนซำย ของเสนแบง แลวขดเสนใต

ขนตอนท 4 9 ) 3 4 1 3

เขยนเลขโดดตวแรกดานซายสด ใตเสนของขนตอนท 3

เสนแบง


ขนตอนท 5 9 ) 3 4 1 3 3

น าจ านวนทบ คอ 1 ไปคณกบ 3 ได 3 เขยน 3 ในหลกถดไป

ขนตอนท 6 9 ) 3 4 1 3 3 7

บวกเลขโดด ในต าแหนงทสอง (4 + 3 = 7) เขยน 7 ลงมาไว ใตเสน ดงตวอยาง

ขนตอนท 7 ผลหารคอ 3 เศษ 7

ตรวจค าตอบ น าผลหาร คณตวหาร แลวบวกดวยเศษ (3 x 9) + 7 = 27 + 7 = 34

ตวอยางท 2 จงหาร 216 ดวย 89 ขนตอนท 1 8 9 ) 2 1 6 1 1

พจารณาตวหาร โดยการทบรอย คอ จ านวนทบรอยของ 89 คอ 11 เขยน 11 ไวใตเลข 89

ขนตอนท 2 8 9 ) 2 1 6 1 1

จ านวนทบรอยทไดมา คอ 11 น าไปใชในการหารสงเคราะห จากนนพจารณาตวตงเพอแบงต าแหนงของตวเลขจากขวาไปซายใหเทากบจ ำนวนต ำแหนงของจ ำนวนทบรอย ทไดมาโดยใช เสนแบงระหวางผลหารกบเศษ

ขนตอนท 3 8 9 ) 2 1 6 1 1

นบจ านวนบรรทดตอจากตวตงลงมาใหเทากบจ านวนของเลขโดดของตวตงทางดานซายของเสนแบงแลวขดเสนใต

ขนตอนท 4 8 9 ) 2 1 6 1 1 2

เขยนเลขโดดตวแรกดานซายสดลงมาใตเสนสดทาย ของขนตอนท 3


ขนตอนท 5 8 9 ) 2 1 6 1 1 2

น าจ านวนทบไปคณกบตวเลขทดงมา แลวน าผลลพธไปใสในหลกถดไปโดยเขยนใหหลกตรงกน (จากตวอยางจ านวนทบเปน จ านวนสองต าแหนง เขยนผลคณใหเปนสองต าแหนงของหลกถดไป)

ขนตอนท 6 8 9 ) 2 1 6 + 1 1 2 2 2 3 8

บวกเลขโดดในต าแหนงหลงเสนแบงดานขวาทกต าแหนงทมหลกตรงกนลงมาไวใตเสน

ขนตอนท 7 38 < 89

ดงนนผลหารของการหาร 216 ดวย 89 มคาเทากบ 2 เศษ 38

ถาผลรวมหลงเสนแบงดานขวามอมคานอยกวาตวหารสรปไดวาจ านวนทไดคอเศษ จากการหาร

ตรวจค าตอบ (89 x 2) + 38 = 216


ตวอยางท 3 จงหาร 3,124 ดวย 7 แนวคด

เมอผลรวมหลงเสนแบงดานขวามอมคามากกวาตวหาร ตองน าตวเลขทไดมาด าเนนการหารตอไปอก

เมอผลรวมหลงเสนแบงดานขวามอมคามากกวาตวหารแตจ านวนต าแหนงเทากบตวหาร ใหน ามาแปลงใหอยในรปแบบนขลมกอนแลวจงด าเนนการตอ

จาก 9 110

11

การแปลงเลข 9 เปนนขลม


ผลลพธของการหาร 3124 ดวย 7 คอ 3 01 23

1 3 1 เศษ 2

เทากบ 446113432 เศษ 2 ในกรณทตวเลขมคามากกวา 5 อยหลายตว เราอาจจะแปลงเลขโดดเหลานนโดยใชขดดานบน เพอคด

ค านวณโดยใชเลขโดดทนอยกวา 5 จะสะดวกกวา ดงน ตวอยางท 4 จงหาร 98,564,318 ดวย 9,886 แนวคด แปลง 98,564,318 โดยใชนขลมสตร เพราะมเลขโดดทมคามากกวา 5 อยหลายตว จะได 98,564,318 = 243244110 9 8 8 6 ) 9 8 5 6 4 3 1 8 0 1 1 4 ) 1 0 1 4 4 4 3 2 2

0 1 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 21

0 0 0 0 1 0 0 3 0 1 0 01 2

ผลหารของการหาร 98,564,318 ดวย 9,886 คอ 10030 เศษ 10102 = 1102 10030 เศษ 1102 เทากบ 9,970 เศษ 898 10030 = 10,000 – 30 = 9,970 1102 = 1,000 – 102 = 898


แบบฝกหด เรอง การหารโดยใชนขลมสตร

1. 1,323÷9

2. 1,568 ÷98

3. 54,023 ÷ 89

4. 335,328 ÷ 998

5. 1,340,729÷8,879

6. 1,428÷ 88


แบบฝกหด เรอง การหารโดยใชนขลมสตร (ตอ)

7. 3,400 ÷ 89

8. 11,311 ÷ 988

9. 204,351 ÷ 979

10. 324,413 ÷ 989

11. 1,304,351 ÷ 899

12. 79,168 ÷ 99


แบบฝกหด เรอง การหารโดยใชนขลมสตร (ตอ)

13. 78,479 ÷ 97

14.129,790 ÷ 998

15. 198,073 ÷ 979

16. 997,881 ÷ 889


2.2 การหารโดยใชวธพาราวารท

การหารโดยใชวธพาราวารท มความเหมาะสมกบตวหารทอยในรป 1abc วธนจะตางจากการหารโดยวธนขลมในขนตอนแรกสวนขนตอไปคลายกน ซงถาตวหารอยในรป 1abc ตวหารปรบปรงใหม (MD) คอ

a b c

ตวอยางท 1 จงหาร 1,235 ดวย 112 แนวคด ตวหาร คอ 112 จะได MD = 21 เนองจาก MD มเลขโดด 2 ตว จะเขยน หนาเลขโดดของ

ตวตง 2 ตวนบจากทางขวา

1 1 2 ) 1 2 3 5 1 2 1 2 1 2

1 1 0 3

ผลลพธคอ 11 เศษคอ 03 ดงนน 1235 ÷ 112 = 11 เศษ 3

ตวอยางท 2 จงหาร 1,354 ดวย 184 แนวคด พจารณาตวหารคอ 184 ถงแมวาจะม 1 น าหนา แตตวตามคอ 8 จะท าใหค านวณล าบาก อาจจะใชวธการดงน1 8 4 = 2 24

1 8 4 = 2 2 4 เมอน า 2 ไปหารจะได 2 ) 2 2 4 = 1 1 2 2 ) 2 2 4 ) 1 3 5 4 1 1 2 1 2 1 2 4 8

1 4 7 4

** เนองจากน า 2 ไปหารตวหารจงจะตองน า 2 ไปหารผลลพธ แตไมตองน า 2 ไปหารเศษทไดดงน 14 ÷ 2 = 7

จาก 74= 70 – 4 = 66 จะไดผลลพธ คอ 7 เศษคอ 66 ดงนน 1354 ÷ 184 = 7 เศษ 66


ตวอยางท 3 จงหาร 112 ดวย 89

แนวคด กรณนตวหารคอ 89 สามารถแปลงเปน 111จะใช 111 เปนตวหาร 1 1 1 ) 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3

ผลลพธ คอ 1 เศษคอ 23 ดงนน 112 ÷ 89 = 1 เศษ 23

ตวอยางท 4 จงหาร 13,254 ดวย 1,132 แนวคด

1 1 3 2 ) 1 3 2 5 4 1 3 2 1 3 2 2 6 4

1 2 3 3 0

1 6 7 0 1 3 2 1 7 10 2 8 0 2

ผลลพธ คอ 11 เศษคอ 802 ดงนน 13,254 ÷ 1,132 = 11 เศษ 802


แบบฝกหด เรอง การหารโดยใชวธพาราวารท

1. 1,235 ÷ 112

2. 81,937 ÷ 1,102

3. 131,503 ÷ 1,229

4. 13,891 ÷ 1,072

5. 2,253 ÷ 182

6. 14,850 ÷ 198


แบบฝกหด เรอง การหารโดยใชวธพาราวารท

7. 197,960 ÷ 178

8. 124,312 ÷ 1,918

9. 76,848 ÷ 891

10. 17,885 ÷ 679

11. 3,564 ÷ 297

12. 890,188 ÷ 789


แบบฝกหด เรอง การหารแบบเวทคณต 1. 25,654 ÷ 101 2. 153,577 ÷ 1,121

3. 95,687 ÷ 102 4. 191,987 ÷ 1,032

5. 981,887 ÷ 9,889 6. 1,872,695 ÷ 8,821


แบบฝกหด เรอง การหารแบบเวทคณต 7. 10,189 ÷ 318 8. 225,024 ÷ 819

9. 1,753,244 ÷ 8998

10. 8,983,697 ÷ 8877


เอกสารอางอง

นภาพร สจจปยะนจกล. (ม.ป.ป.). แบบฝกทกษะเวทคณตพนฐาน เลม 1. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพ พบซ

จ ากด.

ศกดา บญโต. (2543). เวทคณต (Vedic Mathematics) : คณตคดลดจากสตรพนฐาน 16 สตร. กรงเทพฯ: ศลปะการพมพ.

สทธ ภบาลแทน และ ผานต ทรงสนทร. (ม.ป.ป.). หลกการคดเลขเรว (Rapid Calculations). กรงเทพฯ. (เอกสารอดส าเนา).

สมชาย ศรวรางกล. (2559). การลบแบบเวทคณต. กรงเทพฯ. (เอกสารอดส าเนา).

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2554). แบบฝกเสรมสรางทกษะกระบวนการคดส าหรบนกเรยนทม ความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เลมท 6 : เวทคณตมหศจรรย. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

Kenneth R. Williams. (2009). VEDIC MATHEMATICS TEACHER’S MANUAL ELEMENTARY LEVEL Published by Inspiration Books. Sri Sathya Sai Veda Pratishtan. (date unknown). Vedic Mathematics - Methods. Retrieved

from http://vedamu.org/VedicMathematics.aspx


คณะท างาน ทปรกษา

ผทรงคณวฒ

ผรบผดชอบโครงการ กลมพฒนากระบวนการเรยนร ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

1. นายการณ สกลประดษฐ เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 2. นายบญรกษ ยอดเพชร รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 3. นางสกญญา งามบรรจง ผอ านวยการส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

รกษาการในต าแหนงทปรกษาดานพฒนากระบวน การเรยนร

1. นายสมชาย ศรวรางกล ขาราชการบ านาญ 2. นางสาวลดดาวลย ดานศรวโรจน ขาราชการบ านาญ

1. นายธญญา เรองแกว ผเชยวชาญดานตดตามตรวจสอบการด าเนนการบรหาร การจดการศกษาขนพนฐาน

2. นางผาณต ทวศกด นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

3. นางสาววรณน ขนศร นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

4. นางบษรน ประเสรฐรตน นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

5. นางสาวภทรา ดานววฒน นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

6. นางสาวอธฐาน คงชวยสถตย นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

7. นางสาววศน เขยวเขน นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

8. นางสาวปรมาพร เรองเจรญ พนกงานธรการ ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา


คณะท างานพฒนาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต)

1. นายปรชา อรณสวสด ขาราชการบ านาญ 2. นายประเสรฐ สภรกษ ขาราชการบ านาญ 3. นายกระจาย คงสง ขาราชการบ านาญ 4. นายวเชยร นกบน ขาราชการบ านาญ 5. นางเยาวภา ศานตธรรม ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 6. นายภทรวตฐ ซอตรง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 1 7. นางสาวประทมวน ดอมไธสง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมา เขต 6 8. นางลดดา ศรทอง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปทมธาน เขต 1 9. นายส าเรง รองในเมอง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาตราด 10. นางรญญาภทร อยรา ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาอทยธาน เขต 2 11. นายนพนธ สารถอย ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานาน เขต 2 12. นางสาวสาลน จงใจสรธรรม ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพทลง เขต 1 13. นางอานซะห ประจน ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปตตาน เขต 1 14. นายนรศ ไชยแกว ผอ านวยการโรงเรยนบานทามะเดอ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 15. นางไพวรรณ นมตเกาะ ผอ านวยการโรงเรยนบานทงเสอโทน

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 16. นางสกลรตน หมนด ผอ านวยการโรงเรยนบานหนองขอน

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 17. นายกตคณ ดลยานนท ครโรงเรยนอนบาลกาญจนบร

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 1 18. นางมณฑา ตนโพธ ครโรงเรยนวดกรางทองราษฎรบรณะ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 1 19. นางประนอม ทมพทกษ ครโรงเรยนอนบาลวดลกแกประชาชนทศ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2 20. นางสาวธาน เซยนมน ครโรงเรยนบานทงประทน

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2


21. นายชาตร อนตะ ครโรงเรยนวดเขาสะพายแรง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2 22. นางสาวสจตรา นาคนาร ครโรงเรยนวดเบญพาด

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2 23. นางสาวสรลกษณ หวองเจรญพานช ครโรงเรยนวดดอนชะเอม

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2 24. นางสาววรญญา เมตตาพล ครโรงเรยนวดดอนแสลบ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 2 25. นายไพฑรย เสมอตระกล ครโรงเรยนอนบาลไทรโยค

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 26. นายวชรนทร บรสการ ครโรงเรยนวดปาถ าภเตย

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 27. นายสรวสส ทพสพ ครโรงเรยนบานบองต

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 28. นางสาวกงกาญจน สาล ครโรงเรยนไทรโยคใหญ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 29. นางสาวศภชญา วเชยรรตน ครโรงเรยนบานหาดงว

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 3 30. นายกรวฒน ภฆง ครโรงเรยนบานหนองปลง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 31. นางสาวชนญชดา บญลอย ครโรงเรยนบานเสาหงส

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 32. นางนงนช กางออน ครโรงเรยนบานหนองขอนเทพพนม

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 33. นางสาวภทรวด ศรธญญากร ครโรงเรยนบานตรอกสะเดา

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 34. นางสนนทา กาญจนภญพงศ ครโรงเรยนปาไมอทศ 15 (บานมวงเฒา)

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 35. นางสาวปาณสรา ธษาจารย ครโรงเรยนบานพรหมณ

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 36. นางสาวศราภรณ เทวะผลน ครโรงเรยนบานหนองกระทม

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 37. นางธดารตน มงงาม ครโรงเรยนบานวงดง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบร เขต 4 38. นายไกวลย ถนอมสน ครโรงเรยนบานปงใน

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานาน เขต 1 39. นางรชกร เรอนตบ ครโรงเรยนพระพทธบาทวทยา

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานาน เขต 2


40. นายเศกสรร ภทรานรกษโยธน ครโรงเรยนบานหชาง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาอทยธาน เขต 2 41. นางสาวจไรรตน เอมสรรค ครโรงเรยนชมชนบานเมองการงมตรภาพท 52

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาอทยธาน เขต 2 42. นางเครอวลย ศรศกดา ครโรงเรยนอนบาลควนขนน

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพทลง เขต 1 43. นางสาวส ารวย หนสม ครโรงเรยนวดโงกน า

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพทลง เขต 1 44. นางสาวปาตยะ มะสาร ครโรงเรยนบานรามง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปตตาน เขต 1 45. นางสาวดารณ แวมานะ ครโรงเรยนบานหนองแรต

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปตตาน เขต 1 46. นางสาวปราณ เชยงทอง ครโรงเรยนบานไมรด (วสทธประชาสรรค)

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาตราด 47. นางสาวจนทรจรา จตนาวสาร ครโรงเรยนบานไมรด (วสทธประชาสรรค)

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาตราด 48. นายนพดล ประจกษโพธา

ครโรงเรยนอนบาลสพรรณบร ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 1

49. นางสาวอษา อตชาตมณ ครโรงเรยนวดหงสปทมาวาส ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปทมธาน เขต 1

50. นางบญนาค สรสาร ครโรงเรยนขจรทรพยอ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปทมธาน เขต 1

51. นางสาวณภทร ใจกลา ครโรงเรยนวดประยรวงศาวาส ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร

52. นายศรสษฐ เชอทอง ครโรงเรยนวสทธรงษ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

53. นางสาวอรสา พงศสวรรณ ครโรงเรยนรมเกลา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

54. นายบรรหาร เชอทอง ครโรงเรยนเลาขวญราษฎรบ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

55. นายคชานนท ธนะสกล ครโรงเรยนเลาขวญราษฎรบ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

56. นางสาวศรญญา จนดา ครโรงเรยนทามวงราษฎรบ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

57. นางนษฐธรย ดวงอาทตย ครโรงเรยนทามวงราษฎรบ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

58. นางสาวเสาวณ วงษพฒน ครโรงเรยนพระแทนดงรงวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8


คณะบรรณาธการกจ

1. นายสมชาย ศรวรางกล ขาราชการบ านาญ 2. นางสาวลดดาวลย ดานศรวโรจน ขาราชการบ านาญ 3. นายปรชา อรณสวสด ขาราชการบ านาญ 4. นายประเสรฐ สภรกษ ขาราชการบ านาญ 5. นายกระจาย คงสง ขาราชการบ านาญ 6. นายวเชยร นกบน ขาราชการบ านาญ 7. นายภทรวตฐ ซอตรง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 1 8. นางสาวประทมวน ดอมไธสง ศกษานเทศก

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมา เขต 6 9. นายลอชย ทพรงศร ครโรงเรยนหนองฉางวทยา

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา 42 10. นายธญญา เรองแกว ผเชยวชาญดานตดตามตรวจสอบการด าเนนการบรหารการ

จดการศกษาขนพนฐาน 11. นางผาณต ทวศกด นกวชาการศกษา

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา 12. นางสาววรณน ขนศร นกวชาการศกษา

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา 13. นางบษรน ประเสรฐรตน นกวชาการศกษา

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา 14. นางสาวภทรา ดานววฒน นกวชาการศกษา

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา 15. นางสาวอธฐาน คงชวยสถตย นกวชาการศกษา

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

59. นางสาวศรพร วชรชยโสภณสร ครโรงเรยนทามะกาวทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

60. นางบษรา ประชากล ครโรงเรยนทองผาภมวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

61. นางพมพา แพทยวงค ครโรงเรยนทองผาภมวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

62. นายปยวทย เหลองระลก

ครโรงเรยนเฉลมพระเกยรตสมเดจพระศรนครนทร กาญจนบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

63. นายลอชย ทพรงศร ครโรงเรยนหนองฉางวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 42


ออกแบบปกและจดท ารปเลม

4. นางสาววรณน ขนศร นกวชาการศกษา ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา

1. นางสาวณภทร ใจกลา ครโรงเรยนวดประยรวงศาวาส ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร

2. นางสาวศรญญา จนดา ครโรงเรยนทามวงราษฎรบ ารง ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 8

3. นายภทรวตฐ ซอตรง ศกษานเทศก ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 1

สารบัญ - narhumon17.files.wordpress.com · 6.2 เวทคณิต:...

Documents

Transcript of สารบัญ - narhumon17.files.wordpress.com · 6.2 เวทคณิต:...