1

ทพวรรณ โพธข า

ต าแหนง คร วทยฐานะช านาญการ โรงเรยนหนคาพทยาคม

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 5

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6

ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม

www.kroo

bann

ok.co

m

2

ค าน า

ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ชดน จดท าขนจากการศกษาสภาพ การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรรวมถงหลกการ แนวคด ทฤษฎทเกยวของกบ การเรยนการสอนโดยมงเนนการจดกจกรรมกระบวนการเรยนรโดยเนนผเรยนเปนส าคญนกเรยนไดฝกปฏบต มทกษะทางคณตศาสตรอยางเปนขนตอน มทงหมด 5 ชด ประกอบดวย

ชดท 1 ล าดบ ชดท 2 ล าดบเลขคณต ชดท 3 ล าดบเรขาคณต ชดท 4 อนกรมเลขคณต ชดท 5 อนกรมเรขาคณต

ส าหรบชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบชดนเปนชดท 2 ล าดบเลขคณต ผจดท าหวงเปนอยางยงวา จะเปนประโยชนในการฝกทกษะทางคณตศาสตรของนกเรยนเกยวกบเรองล าดบเลขคณต ท าใหนกเรยนเกดทกษะการคดค านวณมเจตคตทดตอคณตศาสตรและสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

ทพวรรณ โพธข า

ผจดท า

www.kroo

bann

ok.co

m

3

สารบญ

หนา

ค าน า...................................................................................................................... ก สารบญ.................................................................................................................. ข คมอการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม .................... 1 ค าชแจงในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม........... 4 ขนตอนการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม .............. 5 บทบาทของคร....................................................................................................... 6 บทบาทของนกเรยน.............................................................................................. 7 สวนประกอบในชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต............................................................................................

8

ค าชแจงในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต............................................................................................

10

สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด ชดท 2 ล าดบเลขคณต ................................ 11 จดประสงคการเรยนร ชดท 2 ล าดบเลขคณต........................................................ 12 แบบทดสอบกอนเรยน.......................................................................................... 13 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน................................................................. 16 ใบความรท 1 เรอง ล าดบเลขคณต........................................................................ 17 ใบกจกรรมท 1.1.................................................................................................... 21 ใบกจกรรมท 1.2.................................................................................................... 22 ใบกจกรรมท 1.3.................................................................................................... 23 ใบความรท 2 เรอง การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต...................................... 24 ใบกจกรรมท 2....................................................................................................... 26

www.kroo

bann

ok.co

m

4

สารบญ (ตอ) หนา ใบความรท 3 เรอง การหาพจนตางๆ ของล าดบเลขคณต...................................... 27 ใบกจกรรมท 3....................................................................................................... 30 ใบความรท 4 เรอง การประยกตใชล าดบเลขคณต................................................ 31 ใบกจกรรมท 4....................................................................................................... 35 แบบทดสอบหลงเรยน........................................................................................... 37 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน.................................................................. 40 แบบบนทกผลการประเมน.................................................................................... 41 บรรณานกรม......................................................................................................... 42

www.kroo

bann

ok.co

m

1

คมอการใช ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม คมอการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม เปนเอกสารชแจงลกษณะของรปแบบของชดกจกรรม วธการใชชดกจกรรม รวมทงขอเสนอแนะ ในการด าเนนการจดกจกรรมการเรยนร ซงมสวนประกอบดงน 1. องคประกอบของเนอหา ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต ตรงตามเนอหาในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค33102 ชนมธยมศกษาปท 6 2. เอกสารชดนประกอบดวย 2.1 คมอการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 2.2 ค าชแจงในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 2.3 ขนตอนการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 2.4 บทบาทของคร 2.5 บทบาทของนกเรยน 2.6 ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 3. สงทครจะตองเตรยม ครจะตองเตรยมสอการเรยนรใหครบตามขนตอนการจดกจกรรมคณตศาสตร ดงน 3.1 แบบทดสอบกอนเรยน 3.2 ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 3.3 แบบสรปการเรยน 3.4 แบบทดสอบหลงเรยน 3.5 แบบประเมนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 3.6 แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

www.kroo

bann

ok.co

m

2

4. การจดชนเรยน การจดชนเรยนการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ในขณะจดกจกรรม จะแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 3-5 คน จะมกกลมขนอยกบจ านวนนกเรยนแตละหอง และเมอท ากจกรรมกลมเสรจเรยบรอยแลว แตละกลมจะแยกนงเดยวเพอท าการวดผลการเรยนร โดยใชแบบทดสอบหลงเรยน 5. การประเมนผลการเรยนร 5.1 ประเมนผลดานความร ความกาวหนาในการเรยนร จากแบบทดสอบ - ตรวจแบบทดสอบกอนเรยน - ตรวจใบกจกรรม - ตรวจแบบทดสอบหลงเรยน 5.2 ประเมนดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร - ประเมนตามสภาพจรงจากการสงเกตและบนทกลงในแบบประเมน 5.3 ประเมนดานคณลกษณะอนพงประสงค - ประเมนตามสภาพจรงจากการสงเกตและบนทกลงในแบบประเมน 6. วธการและ เกณฑการวดผลประเมนผล 6.1 การประเมนกอนเรยน โดยการทดสอบกอนเรยน วดโดยใชแบบทดสอบปรนยเลอกตอบ 4 ตวเลอก ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผด ได 0 คะแนน 6.2 การประเมนระหวางเรยน โดยการประเมนกจกรรม ทกษะกระบวนการ โดยการตรวจใบกจกรรม มเกณฑในการใหคะแนนดงน - ขอสอบเตมค า ใหตรวจสอบจากเฉลย ซงมแนวการตอบทเฉลยไวแลว หากนอกเหนอจากทก าหนดใหอยในดลยพนจของครผสอนวาจะใหคะแนนหรอไม โดยขอสอบเตมค า จะมคะแนนแหงละ 1 คะแนน ขอใดมทเตมค าตอบ 2 แหง ก 2 คะแนน ถาม 3 แหง กให 3 คะแนน เปนตน กรณขอความ หรอ ตวเลขในการเตมค า กอใหเกดปญหาในการใหคะแนน ใหอยในดลยพนจ ของครผสอน - การแสดงวธท า การแกโจทยปญหา มเกณฑในการใหคะแนน รายละเอยดตามตาราง ดงน

www.kroo

bann

ok.co

m

3

ตารางแสดงเกณฑการใหคะแนน

ประเดนการประเมน คะแนน น าหนก

กระบวนการคด วธการถกตอง ตวเลขในการคด ค านวณถกตอง ค าตอบสดทายถกตอง

3 1

กระบวนการคด วธการถกตอง ตวเลขในการค านวณผดหรอคลาดเคลอน ไมเกนสองแหงค าตอบสดทายถกตองหรอไมถกตอง

2 1

กระบวนการคด วธการถกตอง ตวเลขในการค านวณผดหรอคลาดเคลอน เกนสองแหง ค าตอบไมถกตอง

1 1

กระบวนการคด วธการไมถกตองตวเลขในการค านวณผดหรอคลาดเคลอน ค าตอบสดทายไมถกตอง

0 1

ส าหรบคณลกษณะอนพงประสงค โดยการสงเกตพฤตกรรมในการเรยน (รายละเอยดอยในแผนการจดการเรยนร) 6.3 การประเมนหลงเรยน โดยการทดสอบหลงเรยน วดโดยใชแบบทดสอบปรนยเลอกตอบ 4 ตวเลอก ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผด ได 0 คะแนน

www.kroo

bann

ok.co

m

4

ค าชแจงในการใช ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม กอนน าชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ไปใช ควรปฏบตดงน 1. ศกษาคมอการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมและปฏบตตามขนตอน ในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ใหถกตองตามล าดบ 2. ศกษาแผนการจดการเรยนรโดยละเอยด และปฏบตกจกรรมตามแผนการจดการเรยนรใหครบทกขนตอน 3. ศกษาเนอหา วธการจดกจกรรม การวดและประเมนผลของชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมโดยละเอยด 4. ควรเตรยมสอ วสดอปกรณตาง ๆ ใหพรอมทจะใชงานได รวมท งสอเทคโนโลยตางๆ ทจดท าขน โดยเฉพาะบทเรยนออนไลนชดล าดบและอนกรม บนเวบไซต http://krootoi.ispace.in.th/Math/ ทอ านวยความสะดวกใหนกเรยนไดศกษาเพมเตมนอกเวลา โดยการเชอมตอผานระบบไวไฟ (Wi-Fi) ของโรงเรยนทครอบคลมพนททกจดของโรงเรยนใหนกเรยนเขาถงขอมลไดโดยงาย จากเครองรบตาง ๆ ทนกเรยนมอย เชน โนตบค แทบเลต เปนตน เพอเสรมความเขาใจและมทศนคตทดตอการเรยนอกดวย

www.kroo

bann

ok.co

m

5

ขนตอนการใช ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม ครผใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ควรศกษาขนตอนในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมใหเขาใจ ดงน 1. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เปนแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก ใชเวลา 15 นาท 2. ครอธบายวธการเรยนโดยใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 3. ครชแจงบทบาทของนกเรยน ใหนกเรยนเขาใจบทบาทของตนเองในการด าเนนกจกรรมในแตละชดของชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 4. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามเกยวกบวธ หรอขนตอน หรอบทบาทของนกเรยน ตลอดจนขอสงสยอน ๆ 5. ครด า เนนการจดกจกรรมตามทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร เพอกระตนใหนกเรยนเกดความสนใจในเนอหาทก าลงเรยน 6. ครด าเนนการจดกจกรรมตามทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนรโดยค านงถงความสามารถในการรบรของนกเรยน และเนนผเรยนเปนส าคญ ใหนกเรยนไดปฏบตตามกจกรรมทก าหนดไว ลกษณะการจดกจกรรมการเรยนร ควรปฏบต ดงน - อธบายเรองราวจากเรองทสอนโดยใชวธการตางๆ เชน อธบาย การซกถาม การใชสอเทคโนโลย การใหเดกแสดงความคดเหน และการสาธตประกอบการบรรยาย - สงเสรมใหนกเรยนเขาไปศกษาบทเรยนออนไลนทครท าไวส าหรบนกเรยนเขาไปศกษาในเวลาวางทสนใจซงระบบเครอขายของโรงเรยนทงระบบไวไฟ และระบบอนเตอรเนตความเรวสง ชวยใหนกเรยนเขาถงไดโดยงาย จากเครองคอมพวเตอรของโรงเรยน หรอโนตบคสวนตว แทบเลต หรอโทรศพทมอถอตางๆ เพอความเขาใจยงขน 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปสงทไดเรยนมา โดยใหนกเรยนอภปรายและครคอยชแนะ เพมเตมสงทขาดหาย เพอใหองคความรสมบรณยงขน 8. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ เปนแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก ใชเวลา 15 นาท

www.kroo

bann

ok.co

m

6

บทบาทของคร สงทครควรปฏบตกอนใชชดกจกรรม ขณะใชชดกจกรรม และหลงใช ชดกจกรรม มดงน 1. ครควรศกษาและท าความเขาใจวธการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ขนตอนการด าเนนกจกรรม การใชสอและอปกรณ รวมทงวธวดและประเมนผลของ ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมใหชดเจน 2. ครควรคนควาและอานเนอหาทเกยวของเพมเตม จากหนงสอเรยน คมอคร และหนงสอเสรมประสบการณตางๆ ในวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 เพอใหมความรความแมนย าในเนอหาใหมากยงขน 3. ครควรเตรยมการจดกจกรรมล าดบและอนกรมลวงหนา และเตรยมสถานทตลอดจนสอตาง ๆ ใหพรอมกอนใชชดกจกรรม 4. ครควรเตรยมสอตางๆ ทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนรแตละแผนและไมอาจ บรรจลงในชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมได 5. ครควรตรวจวสด อปกรณตางๆ ทมอยในชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ใหเรยบรอยทงกอนและหลงใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมทกครง 6. การจดชนเรยน จดนกเรยนนงเปนกลม กลมละ 3-5 คน คละ เกง ปานกลาง ออน ตามความเหมาะสม เพอฝกทกษะการท างานกลม (ทกษะกระบวนการ) รวมกบผอน 7. ครควรชแจงบทบาทของนกเรยน เวลาทใชในการประกอบกจกรรมแตละกจกรรม หรอแตละแผนการจดการเรยนร ใหนกเรยนทราบ 8. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 9. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอประเมนความรเดมของนกเรยน กอนเรมเรยนในแตละชด 10. แจกชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ใหนกเรยนศกษาและแนะน าวธใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม เพอนกเรยนจะไดปฏบตไดอยางถกตอง

www.kroo

bann

ok.co

m

7

11. ด าเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 12. ในขณะทนกเรยนปฏบตกจกรรม ครควรใหการดแลอยางทวถง และใหค าแนะน ากรณทนกเรยนไมเขาใจในกจกรรมตาง ๆ และตองพยายามกระตนใหนกเรยนปฏบตกจกรรมดวยตนเองมากทสด 13. หากมนกเรยนคนใดเรยนไมทน ครควรใหค าแนะน าหรออาจมอบหมายงานหรอเอกสารใหศกษาเพมเตมในเวลาวาง 14. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน หลงจากทเรยนโดยใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมเสรจเรยบรอยในแตละชด 15. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน ครควรตรวจค าตอบแลวแจงคะแนนใหนกเรยนทราบทนทและเมอเรยนจบเนอหาใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน ครตรวจค าตอบแลวแจงคะแนนใหนกเรยนทราบ เพอดความกาวหนาของตนเอง หากมนกเรยนไมผานเกณฑ ครควรใหนกเรยนรบชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ชดทไมผานเกณฑไปศกษาเองเพมเตมนอกเวลาเรยน 16. ครควรสรปผลการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมสภาพปญหาและขอเสนอแนะ หลงจากใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมแตละครง เพอน าไปปรบปรง ในการใชครงตอไป

www.kroo

bann

ok.co

m

8

บทบาทของนกเรยน สงทนกเรยนควรปฏบตกอนใชชดกจกรรม ขณะใชชดกจกรรม และหลงใช ชดกจกรรม มดงน 1. อานคมอการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมและบทบาทของนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอศกษาชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม 2. นกเรยนรบชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม คนละ 1 ชดทครผสอน 3. ท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ โดยใชเวลา 15 นาท เพอประเมนความรเดม ของนกเรยน 4. นกเรยนศกษาชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ตามขนตอนทระบไวในกจกรรม 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ โดยใชเวลา 15 นาท เพอทราบความกาวหนาในการเรยนของนกเรยนหลงจากท ากจกรรมเสรจเรยบรอยในแตละชด 6. บอกคะแนนทท าไดจากแบบทดสอบหลงเรยนทกชดใหครทราบเพอบนทกลงในแบบบนทกผลการประเมนดานความรจากการท ากจกรรมตามชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม เพอหาคะแนนสรป 7. หลงจากท ากจกรรมเสรจเรยบรอยแลว ใหนกเรยนเกบวสดอปกรณประกอบ ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรมใหเรยบรอย 8. ในการท ากจกรรมตามชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ทกชด ขอใหนกเรยนท าดวยความตงใจใหความรวมมอ และมความซอสตย ตอตนเองใหมากทสด โดยไมดเฉลยกอนท ากจกรรมและแบบทดสอบ 9. หลงจากเรยนในแตละชดจบแลว หากนกเรยนคนใดเรยนไมทนหรอยงไมเขาใจ ใหเขาไปศกษาไดทเวบไซต http://krootoi.ispace.in.th/Math/ ซงครไดจดท าเปนบทเรยนออนไลน โดยนกเรยนสามารถศกษาใบความร ศกษาตวอยาง ท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยนไดจนพอใจซงโปรแกรมจะประเมนผลใหทนท

www.kroo

bann

ok.co

m

9

สวนประกอบ ในชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต

1. ค าชแจงในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต 2. สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

3. จดประสงคการเรยนร 4. แบบทดสอบกอนเรยน 5. กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

6. ใบความรท 1 เรอง ล าดบเลขคณต 7. ใบกจกรรมท 1.1 8. ใบกจกรรมท 1.2 9. ใบกจกรรมท 1.3 10. ใบความรท 2 เรอง การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต 11. ใบกจกรรมท 2 12. ใบความรท 3 เรอง การหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณต 13. ใบกจกรรมท 3 14. ใบความรท 4 เรอง การประยกตใชล าดบเลขคณต 15. ใบกจกรรมท 4 16. แบบทดสอบหลงเรยน 17. กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 18. แบบบนทกผลการประเมน 19. เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 20. เฉลยใบกจกรรมท 1.1 21. เฉลยใบกจกรรมท 1.2 22. เฉลยใบกจกรรมท 1.3 23. เฉลยใบกจกรรมท 2 24. เฉลยใบกจกรรมท 3 25. เฉลยใบกจกรรมท 4 26. เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

www.kroo

bann

ok.co

m

10

ค าชแจงในการใช ชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม ชดท 2 ล าดบเลขคณต

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละคนปฏบตตามขนตอนตอไปน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความรท 1 เรอง ล าดบเลขคณต ดวยความตงใจ 3. ท าใบกจกรรมท 1.1 4. ท าใบกจกรรมท 1.2 5. ท าใบกจกรรมท 1.3 6. ศกษาใบความรท 2 เรอง การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต ดวยความตงใจ 7. ท าใบกจกรรมท 2 8. ศกษาใบความรท 3 เรอง การหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณต ดวยความตงใจ 9. ท าใบกจกรรมท 3 10. ศกษาใบความรท 4 เรอง การประยกตใชล าดบเลขคณต ดวยความตงใจ 11. ท าใบกจกรรมท 4 12. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

เวลาทใช 5 ชวโมง

www.kroo

bann

ok.co

m

11

สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

ชดท 2 ล าดบเลขคณต สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน ตวชวด

เขาใจความหมายของล าดบเลขคณต และล าดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณตและล าดบเรขาคณต และน าไปใช

www.kroo

bann

ok.co

m

12

จดประสงคการเรยนร

ชดท 2 ล าดบเลขคณต

1. ดานความร (K) 1.1 นกเรยนสามารถบอกนยาม ความหมายของล าดบเลขคณตได 1.2 นกเรยนสามารถวเคราะหรปแบบ ความสมพนธเกยวกบล าดบเลขคณต

ได 1.3 เมอก าหนดล าดบใหนกเรยนสามารถหาพจนทวไป (พจนท n) ของล าดบเลขคณตได 1.4 นกเรยนสามารถหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณตได 1.5 นกเรยนสามารถหาจ านวนพจนทงหมดของล าดบเลขคณตทก าหนดได1.6 นกเรยนสามารถน าความรเรองล าดบเลขคณตมาประยกตใช ในการแกปญหาได

2. ดานทกษะกระบวนการ (P) 2.1 นกเรยนสามารถใหเหตผลการค านวณหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต ได 2.2 นกเรยนสามารถสอความหมายและน าเสนอเกยวกบล าดบเลขคณต และพจนได 2.3 นกเรยนสามารถเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรโดยน ามาใช ในการคดค านวณ การแกโจทยเกยวกบล าดบเลขคณตได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 1. ท างานอยางเปนระบบ 2. มระเบยบวนย 3. ตรงตอเวลา 4. มความรบผดชอบ

www.kroo

bann

ok.co

m

13

แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 2 ล าดบเลขคณต

ชนมธยมศกษาปท 6 เวลา 15 นาท ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

แลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ 1. ล าดบในขอใดเปนล าดบเลขคณต

ก. 1, 3, 4, 7, 11 ข. 4, 8, 16, 32, 64 ค. 3b+1, 4b+4, 5b+7 ง. 12, 8, 5 , 3 , 0

2. ล าดบเลขคณตในขอใดมผลตางรวมตางจากขออน ก. 4, 8, 12, 16, 20 ข. 5, 9, 13, 17, 21 ค. 10, 14, 18, 22, 26 ง. 17, 13, 9, 5, 1

3. ก าหนด x, 5x , 6x + 9 เปนสามพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต แลวคาของ x ตรงกบขอใด

ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1

4. พจนท 30 ของล าดบ – 2, – 4, – 6 , . . . ตรงกบขอ ใด ก. -60 ข. -100 ค. -102 ง. -104

www.kroo

bann

ok.co

m

14

5. ล าดบเลขคณตล าดบหนงมพจนแรกเปน 3 และผลตางรวมเปน 2 แลวพจนท n ตรงกบขอใด

ก. 2n ข. 2n – 1 ค. 2n + 1 ง. 2n – 3

6. ล าดบเลขคณตมพจนท 4 เปน 28 และพจนท 8 เปน 48 แลวพจนท 40 ของล าดบน ตรงกบขอใด

ก. 78 ข. 82 ค. 95 ง. 208

7. ถา 20, 17, 14, . . . , – 151 เปนล าดบเลขคณต แลวล าดบนมกพจน ก. 58 ข. 56 ค. 53 ง. 51

8. ล าดบเลขคณตมพจนท 3 เปน 6 และพจนท 10 เปน 20 แลวผลตางรวมของล าดบน ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

9. ล าดบเลขคณตล าดบหนงมพจนแรกเปน -6 และผลตางรวมเปน 4 แลวพจนท n ตรงกบขอใด

ก. 4n + 1 ข. 4n + 7 ค. 4n – 3 ง. 4n – 10

www.kroo

bann

ok.co

m

15

10. จ านวนทอยระหวาง 500 และ 800 ทหารดวย 9 ลงตว มกจ านวน ก. 32 จ านวน ข. 33 จ านวน ค. 34 จ านวน ง. 35 จ านวน

www.kroo

bann

ok.co

m

16

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 2 ล าดบเลขคณต

ชอ.................................................................................ชน....................เลขท.................

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

www.kroo

bann

ok.co

m

17

ใบความรท 1

เรอง ล าดบเลขคณต

1. บทนยามของล าดบเลขคณต

บทนยาม ล าดบเลขคณต คอ ล าดบทมผลตางทไดจากการน าพจนท n+1 ลบดวยพจนท n แลวมคาคงทเสมอ และเรยกผลตางทมคาคงทวา ผลตางรวม (Common difference)

ถา a1, a2, a3, …, an, an+1 , … เปนล าดบเลขคณต แลว จะได a2 – a1 = a3 – a2 = … = an+1 – an เทากบ คาคงท เรยกคาคงทนวา “ ผลตางรวม ” (Common difference) เขยนแทนดวย “ d ” จากบทนยาม d = an+1 – an หรอ an+1 = an + d

2. ความหมายของล าดบเลขคณต พจารณา ล าดบ 2 , 6 , 10 , 14 , … 2 6 10 14

+4 +4 +4 ซง a2 – a1 = 6 – 2 = 4

a3 – a2 = 10 – 6 = 4 a4 – a3 = 14 – 10 = 4 จะเหนวา ผลตางของพจนหลง ลบดวยพจนหนาทอยตดกนมคาคงท เทากบ 4 เรยกผลตางทมคาคงทวา ผลตางรวม และเรยกล าดบนวา ล าดบเลขคณต

www.kroo

bann

ok.co

m

18

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบวาล าดบทก าหนดใหตอไปนเปนล าดบเลขคณตหรอไม

ขอ ล าดบ ผลตางรวม ล าดบเลขคณต 1 1, 3, 5, …, 99 2 เปน 2 6, 3, 0, …, -27 ไมคงท ไมเปน 3 5, 5, 5, …, 5 0 เปน 4 2, 4, 6, 8, 10, 12, … 2 เปน 5 3, 9, 27, 81, 243, … ไมคงท ไมเปน 6 5, 8, 11, 14, 17, … 3 เปน 7 -7, -3, 1, 5, 9, 13, … 4 เปน 8 1, 2, 4, 7, 11, 16, … ไมคงท ไมเปน 9 90, 85, 80, 75, 70, … -5 เปน

10 1, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, … 0.5 เปน

เราสามารถก าหนด ล าดบเลขคณต a1, a2, a3, …, an, … ดงน ให a1 เปนพจนแรกของล าดบ และ d เปนผลตางรวม และให an = an – 1 + d เมอ n 2 จะได a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d

an = a1 + (n – 1 )d ดงนน รปทวไปของล าดบเลขคณต คอ a1 , a1+ d , a1 + 2d , a1 + 3d , ... , a1 + (n –1)d

. . . www.kroo

bann

ok.co

m

19

ตวอยางท 2 จงหาสพจนแรกของล าดบเลขคณต เมอก าหนดพจนแรก เทากบ 4

และผลตางรวม เทากบ – 3 วธท า โจทยก าหนดล าดบเลขคณต ซงม a1 = 4, d = – 3

ใหหา a1 , a2 , a3 , a4 จากล าดบเลขคณต an + 1 = an + d

a2 = a1 + d = 4 + (– 3) = 1 a3 = a2 + d = 1 + (– 3) = – 2 a4 = a3 + d = (– 2) + (–3) = – 5

ดงนน สพจนแรกของล าดบน คอ 4 , 1 , – 2 , – 5 ตวอยางท 3 จงหาสพจนถดไปของล าดบเลขคณต 105 , 111 , 117 , . . . วธท า จากโจทยก าหนด จะไดวาม a1 = 105 d = 111 – 105 = 6

ใหหา a4 , a5 , a6 , a7 จากล าดบเลขคณต an + 1 = an + d

a4 = a3 + d = 117 + 6 = 123 a5 = a4 + d = 123 + 6 = 129

www.kroo

bann

ok.co

m

20

a6 = a5 + d = 129 + 6 = 135 a7 = a6 + d = 135 + 6 = 141

ดงนน สพจนถดไปของล าดบน คอ 123 , 129 , 135 , 141

www.kroo

bann

ok.co

m

21

ใบกจกรรมท 1.1

จดประสงค บอกความหมายของล าดบเลขคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมขอความในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน)

1. ล าดบเลขคณต คอ ล าดบทมผลตางซงไดจากพจนท..................ลบดวยพจนท............. มคาคงท โดยคาคงทนเรยกวา ................................

2. ผลตางของพจนหลง ลบดวยพจนหนาทอยตดกนมคา คงท เรยกผลตางทม

คาคงทวา............................... และเรยกล าดบนวา .................................

3. ยกตวอยางล าดบทเปนล าดบเลขคณตมา 5 ขอ 3.1............................................................................ 3.2............................................................................ 3.3............................................................................ 3.4............................................................................ 3.5............................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m

22

ใบกจกรรมท 1.2

จดประสงค นกเรยนสามารถวเคราะหรปแบบ ความสมพนธเกยวกบล าดบเลขคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวาล าดบทก าหนดใหตอไปนเปนล าดบเลขคณตหรอไม

(30 คะแนน)

ขอ ล าดบ ผลตางรวม ล าดบเลขคณต 1 5, 11, 17, 23, 29, … 2 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, … 3 90, 80, 70, 60, 50, … 4 2, 6, 10, 14, … 5 1, 2, 4, 8, 16, … 6 -10, -13, -16, -19, -21, … 7 10, 20, 40, 80, … 8 -7, -5, -3, -1, 2, 4, … 9 5, 10, 15, 20, …

10 3, 9, 12, 15, 18, … 11 1 , 5 , 9 , 13 , . . . 12 12, 10, 9, 7, … 13 20, 24 , 28 , 32, … 14 36, 30 , 24 , 18, … 15 -5, -3, -2 , 0, …

www.kroo

bann

ok.co

m

23

ใบกจกรรมท 1.3

จดประสงค นกเรยนสามารถหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามและเตมค าใหถกตอง

(ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 33 คะแนน) 1. จงหาสพจนแรกของของล าดบเลขคณตตอไปน 1) เมอก าหนดให a1 = – 4 และ d = 3

………………………………………………………………………………… 2) เมอก าหนดให a1 = 9 และ d = 2 ………………………………………………………………………………… 3) เมอก าหนดให a1 = 121 และ d = – 4 ………………………………………………………………………………… 4) เมอก าหนดให a1 = 5 และ d = – 2 ………………………………………………………………………………… 5) เมอก าหนดให a1 = 0.1 และ d = 0.5 ………………………………………………………………………………… 2. จงเขยนสพจนถดไปของล าดบเลขคณตทก าหนดใหตอไปน 1) 3 , 8 , 13 , . . . 2) 9 , 11 , 13 , 15 , . . .

…………………………………… ………………………………… 3) 4 , 9 , 14 , . . . 4) 5 , 14 , 23 , . . .

…………………………………… ………………………………… 5) 102 , 105 , 108 , . . . 6) 203 , 210 , 217 , . . .

…………………………………… …………………………………

www.kroo

bann

ok.co

m

24

ใบความรท 2

เรอง การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต

ใหนกเรยนศกษาการหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต 1 , 5, 9, 13, 17, … วธท า ให a1 = 1 = 1 = 1 + 0(4) a2 = 5 = 1 + 4 = 1 + 1(4) a3 = 9 = 1 + 4 + 4 = 1 + 2(4) a4 = 13 = 1 + 4 + 4 + 4 = 1 + 3(4)

a5 = 17 = 1 + 4 + 4 + 4 + 4 = 1 + 4(4) an = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3

ในกรณทวไปถา a1 , a2, a3, a4, a5, … เปนล าดบเลขคณต และม d เปนผลตางรวม จะเขยนพจนอน ๆ ของล าดบเลขคณตในรปของ a1 และ d ดงน a1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = (a1 + 3d ) + d = a1 + 4d

an = a1 + (n – 1 )d จะไดพจนท n หรอพจนทวไปของล าดบเลขคณตคอ an = a1+ (n-1)d

. . .

. . .

www.kroo

bann

ok.co

m

25

ตวอยางท 2 จงหาพจนท n หรอพจนทวไปของล าดบเลขคณต 9, 13, 17, 21, … วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 9

d = 13 – 9 = 4 พจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

a n = 9 + (n – 1)4 = 9 + 4n – 4 = 5 + 4n

ดงนน พจนทวไปของล าดบนคอ a n = 5 + 4n ตวอยางท 3 จงหาพจนท n หรอพจนทวไปของล าดบเลขคณต 1, 1.5, 2, 2.5, ... วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 1

d = 1.5 – 1 = 0.5 พจนทวไปของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

a n = 1 + (n – 1) 0.5 = 1 + 0.5n – 0.5 = 0.5n + 0.5

ดงนน พจนทวไปของล าดบนคอ a n = 0.5n + 0.5 ตวอยางท 4 จงหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต 8, 3, -2, -7, … วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 8

d = 3 – 8 = – 5 พจนทวไปของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

a n = 8 + (n – 1)(– 5) = 8 – 5n + 5 = 13 – 5n

ดงนน พจนทวไปของล าดบนคอ a n = 13 – 5n

www.kroo

bann

ok.co

m

26

ใบกจกรรมท 2

จดประสงค สามารถหาพจนทวไป (พจนท n) ของล าดบเลขคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนหาพจนทวไปของล าดบเลขคณตตอไปน

(ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 27 คะแนน) 1. 5 , 7 , 9 , 11 , . . . ………………………………………………………………………………… 2. 3 , 5 , 7 , 9 , . . . ………………………………………………………………………………… 3. 1 , 2 , 3 , 4 , . . . ………………………………………………………………………………… 4. 2 , 6 , 12 , 20 , . . . ………………………………………………………………………………… 5. – 3, 1, 5, 9, 13, … ………………………………………………………………………………… 6. 6 , 3 , 0 , -3 , . . . ………………………………………………………………………………… 7. 2 , 5 , 8 , . . . ………………………………………………………………………………… 8. 19 , 14 , 9 , . . . ………………………………………………………………………………… 9. 8, 12, 16, 20, … …………………………………………………………………………………

www.kroo

bann

ok.co

m

27

ใบความรท 3

เรอง การหาพจนตางๆ ของล าดบเลขคณต เราสามารถก าหนด ล าดบเลขคณต a1, a2, a3, …, an, … ดงน ให a1 เปนพจนแรกของล าดบ และ d เปนผลตางรวม และให an = an – 1 + d เมอ n 2 จะได a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d

an = a1 + (n – 1 )d ดงนน รปทวไปของล าดบเลขคณต คอ a1 , a1+ d , a1 + 2d , a1 + 3d , ... , a1 + (n –1)d ตวอยางท 1 จงหาพจนท 30 ของล าดบเลขคณต 1, 8, 15, 22, … วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 1

d = 8 – 1 = 7 จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d พจนท 30 ของล าดบเลขคณต คอ a 30 = 8 + (30 – 1)(7)

= 8 + (29)(7) = 8 + 203 = 211

ดงนน พจนท 30 ของล าดบนคอ 211

. . .

www.kroo

bann

ok.co

m

28

ตวอยางท 2 ก าหนดล าดบเลขคณต 24, 19, 14, 9, ..., – 46 จงหาวาล าดบนมกพจน และพจนท 12 เปนเทาไร

วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 24 d = 19 – 24 = – 5 an = – 46

จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d แทนคา – 46 = 24 + (n – 1)( – 5)

– 46 = 24 – 5n + 5 – 46 = 29 – 5n 5n = 29 + 46

5n = 75

n = 75

5

n = 15 จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 12 คอ a12 = a1 + (12 – 1)(– 5) = 24 + (11)(– 5) = 24 – 55 = – 31

ดงนน ล าดบ 24, 19, 14, 9, ..., – 46 ม 15 พจน และพจนท 12 คอ –31

ตวอยางท 3 จงหาพจนท 10 และ พจนท 15 ของล าดบเลขคณต 6, 11, 16, … วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 6

d = 11 – 6 = 5 จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 10 คอ a10 = a1 + (10 – 1)(5) = 6 + (11)(5) = 6 + 55 = 61

www.kroo

bann

ok.co

m

29

พจนท 15 คอ a15 = a1 + (15 – 1)(5) = 6 + (14)(5) = 6 + 70 = 76

ดงนน พจนท 10 คอ 61 และพจนท 15 คอ 76 ตวอยางท 4 ก าหนดล าดบเลขคณตมพจนท 1 เปน – 1 และ พจนท 2 เปน 3 จงหาพจนท 8 วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = – 1 a2 = 3

d = 3 – (– 1) = 3 +1 = 4 ตองการหา a8 จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 8 คอ a8 = a1 + (8 – 1)(4) = – 1 + (7)(4) = – 1 + 28 = 27

ดงนน พจนท 8 คอ 27

www.kroo

bann

ok.co

m

30

ใบกจกรรมท 3

จดประสงค นกเรยนสามารถหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณตได ค าชแจง ใหนกเรยนหาพจนทก าหนดใหของล าดบเลขคณตตอไปน

(ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 21 คะแนน) 1. จงหาพจนท 10 ของล าดบ 1 , 6 , 11 , 16 , . . . ………………………………………………………………………………… 2. จงหาพจนท 15 ของล าดบ 4 , –1 , – 6 , – 11 , . . . ………………………………………………………………………………… 3. จงหาพจนท 21 ของล าดบ 4 , 9 , 14 , . . . ………………………………………………………………………………… 4. จงหาพจนท 30 ของล าดบ 3 , 8 , 13 , . . . ………………………………………………………………………………… 5. จงหาพจนท 9 ของล าดบ 5 , 14 , 23 , . . . ………………………………………………………………………………… 6. จงหาพจนท 20 ของล าดบ -13, -9, -5, -1, 3,… ………………………………………………………………………………… 7. จงหาพจนท 50 ของล าดบเลขคณต -5, -1, 3, 7, 11, … …………………………………………………………………………………

www.kroo

bann

ok.co

m

31

ใบความรท 4

เรอง การประยกตใชล าดบเลขคณต ตวอยางท 1 ถา 3, a, b, c, d, e, f, g, 35 เปนเกาพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต จงหา f วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a1 = 3 a9 = 35 หาคา d

จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 9 คอ a9 = 3 + (9 – 1) d 35 = 3 + 8d 35 – 3 = 8d 32 = 8d

32

8 = d

4 = d หาคา f ซงเปนพจนท 7 ของล าดบเลขคณต

จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 7 คอ a7 = 3 + (7 – 1)(4) = 3 + (6)(4) = 3 + 24 = 27

ดงนน f มคาเทากบ 27

www.kroo

bann

ok.co

m

32

ตวอยางท 2 จงหาพจนแรกของล าดบเลขคณตทม a5 = 19 และ a20 = 64 วธท า จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d

พจนท 5 คอ a5 = a 1 + (5 – 1)d 19 = a 1 + 4d --------------- (1)

พจนท 20 คอ a20 = a 1 + (20 – 1)d 64 = a 1 + 19d --------------- (2)

(2) – (1) , จะได 64 – 19 = (a 1 + 19d) – (a 1 + 4d) 45 = a 1 + 19d – a 1 – 4d 45 = 15d

45

15 = d

3 = d แทนคา d = 3 ในสมการ (1) เพอหาคา a 1 จะได 19 = a 1+ (4)(3)

19 = a 1+ 12 19 – 12 = a 1 7 = a 1

ดงนน พจนแรกของล าดบเลขคณตคอ 7 ตวอยางท 3 จงหาจ านวนทอยระหวาง 6 และ 20 ทท าใหจ านวนทงสามเปนพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต วธท า ก าหนดให a เปนจ านวนทตองการ จะไดล าดบเลขคณตเปน 6 , a, 20

จากสมบตของล าดบเลขคณตจะไดวา a - 6 = 20 - a a + a = 20 + 6 2a = 26

a = 13 ดงนน จ านวนทอยระหวาง 6 และ 20 คอ 13

www.kroo

bann

ok.co

m

33

ตวอยางท 4 จงหาวาระหวาง 1000 กบ 2000 มจ านวนทหารดวย 7 ลงตวทงหมด กจ านวน วธท า จ านวนแรกทมากกวา 1000 และ 7 หารลงตวคอ 1001 จ านวนสดทายทนอยกวา 2000 และ 7 หารลงตวคอ 1995 ล าดบเลขคณตทเกดขนคอ 1001, 1008, 1015, …, 1995

โดยม a1 = 1001 , d = 7 , an = 1995 จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d 1995 = 1001 + (n – 1)(7) 1995 = 1001 + 7n – 7 1995 = 994 + 7n 1995 – 994 = 7n 1001 = 7n

1001

7 = n

143 = n ดงนนระหวาง 1000 กบ 2000 มจ านวนทหารดวย 7 ลงตวทงหมด 143 จ านวน

ตวอยางท 5 ถา 8, a, b, c, 44 เปน 5 พจนทเรยงกนในล าดบเลขคณต จงหา a, b, c วธท า จากโจทยเปนล าดบเลขคณตทม a 1 = 8 , a 5 = 44 หาคา d

จากพจนท n ของล าดบเลขคณต คอ a n = a 1 + (n – 1)d พจนท 5 คอ a5 = a 1 + (5 – 1)d

44 = 8 + 4d 44 – 8 = 4d

36 = 4d

36

4 = d

9 = d

www.kroo

bann

ok.co

m

34

หาคา a ซงเปนพจนท 2 ของล าดบเลขคณต จะได a2 = 8 + (2 – 1)(9)

= 8 + (1)(9) = 8 + 9 = 17

หาคา b ซงเปนพจนท 3 ของล าดบเลขคณต จะได a3 = 8 + (3 – 1)(9)

= 8 + (2)(9) = 8 + 18 = 26

หาคา c ซงเปนพจนท 4 ของล าดบเลขคณต จะได a4 = 8 + (4 – 1)(9)

= 8 + (3)(9) = 8 + 27 = 35

ดงนน a = 17, b = 35 และ c = 35

www.kroo

bann

ok.co

m

35

ใบกจกรรมท 4

จดประสงค นกเรยนสามารถน าความรเรองล าดบเลขคณตมาประยกตใช ในการแกปญหาได ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบตอไปน (ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 36 คะแนน) 1. 127 เปนพจนทเทาใดของล าดบ 1 , 4 , 7 , 10 , . . . ………………………………………………………………………………………… 2. 64 เปนพจนทเทาใดของล าดบ 4 , 9 , 14 , 19 , . . . ………………………………………………………………………………………… 3. p , 5p , 6p + 9 เปนล าดบเลขคณตแลว จงหาคา p ………………………………………………………………………………………… 4. 7, a, b, c, 39 เปนหาพจนทเรยงกนในล าดบเลขคณต จงหา a, b, c ………………………………………………………………………………………… 5. 13 , a , b , 309 เปนล าดบเลขคณตแลว จงหาคา a + b ………………………………………………………………………………………… 6. ถา 5, a, b, c, 29 เปนหาพจนทเรยงกนในล าดบเลขคณต จงหา a, b, c ………………………………………………………………………………………… 7. ล าดบเลขคณต 5 , 14 , 23 , . . . , 239 มทงหมดกพจน ………………………………………………………………………………… 8. ถา 3, a, b, c, d, e, f, g, h, i, 53 เปนสบเอดพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต จงหา f ………………………………………………………………………………………… 9. ถาพจนท n ของล าดบ 3b + 2c , 5b + c , 7b , . . . เปน 17b – 5c แลว จงหาคา n …………………………………………………………………………………………

www.kroo

bann

ok.co

m

36

10. ระหวาง 100 และ 600 มจ านวนท 6 หารแลวเหลอเศษ 3 กจ านวน ………………………………………………………………………………………… 11. จงหาจ านวนทอยระหวาง 16 และ 36 ทท าใหจ านวนทงสามนนเปนพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต ………………………………………………………………………………………… 12. จงหาวาระหวาง 2000 กบ 3000 มจ านวนทหารดวย 9 ลงตวทงหมดกจ านวน …………………………………………………………………………………………

www.kroo

bann

ok.co

m

37

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 2 ล าดบเลขคณต

ชนมธยมศกษาปท 6 เวลา 15 นาท ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

แลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ

1. ล าดบเลขคณตในขอใดมผลตางรวมตางจากขออน ก. 17 , 13 , 9 , 5 , 1 ข. 10 , 14 , 18 , 22 , 26 ค. 5 , 9 , 13 , 17 , 21 ง. 4 , 8 , 12 , 16 , 20

2. ถา 20 , 17 , 14 , . . . , – 151 เปนล าดบเลขคณต แลวล าดบนมกพจน ก. 51 ข. 53 ค. 56 ง. 58

3. ล าดบในขอใดเปนล าดบเลขคณต ก. 1 , 3 , 4 , 7 ,11 ข. 3b+1 , 4b+4 , 5b+7 ค. 4 , 8 ,16 , 32 , 64 ง. 12 , 8 , 5 , 3 , 0

4. ล าดบเลขคณตมพจนท 4 เปน 28 และพจนท 8 เปน 48 แลวพจนท 40 ของล าดบน ตรงกบขอใด

ก. 78 ข. 82 ค. 95 ง. 208

www.kroo

bann

ok.co

m

38

5. จ านวนทอยระหวาง 500 และ 800 ทหารดวย 9 ลงตว ม ก จ านวน

ก. 32 จ านวน ข. 33 จ านวน ค. 34 จ านวน ง. 35 จ านวน

6. พจนท 30 ของล าดบ – 2 , – 4 , – 6 , . . . ตรงกบขอ ใด ก. -104 ข. -102 ค. -100 ง. -60

7. ล าดบเลขคณตล าดบหนงมพจนแรกเปน -6 และผลตางรวมเปน 4 แลวพจนท n ตรงกบขอใด

ก. 4n – 10 ข. 4n – 3 ค. 4n + 1 ง. 4n + 7

8. ล าดบเลขคณตล าดบหนงมพจนแรกเปน 3 และผลตางรวมเปน 2 แลวพจนท n ตรงกบขอใด

ก. 2n ข. 2n – 1 ค. 2n + 1 ง. 2n – 3

9. ล าดบเลขคณตมพจนท 3 เปน 6 และพจนท 10 เปน 20 แลวผลตางรวมของล าดบน ตรงกบขอใด

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ก. 5

www.kroo

bann

ok.co

m

39

10. ก าหนด x , 5x , 6x + 9 เปนสามพจนเรยงกนในล าดบเลขคณต แลวคาของ x ตรงกบขอใด

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

www.kroo

bann

ok.co

m

40

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 2 ล าดบเลขคณต ชอ.................................................................................ชน....................เลขท.................

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

www.kroo

bann

ok.co

m

41

บนทกผลการประเมน

ชดท 2 ล าดบเลขคณต

ประเมนผลการท าแบบทดสอบ

ประเมนผล คะแนนเตม คะแนนทได การพฒนา กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ประเมนผลการท ากจกรรม

ประเมนผล คะแนนเตม คะแนนทได กจกรรมท 1.1 10 กจกรรมท 1.2 30 กจกรรมท 1.3 33 กจกรรมท 2 27 กจกรรมท 3 21 กจกรรมท 4 36 รวมคะแนน 157

www.kroo

bann

ok.co

m

42

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2548). คณตศาสตรพนฐานและเพมเตม เรองล าดบและอนกรม ชวงชนท 4 (4 – 6). กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส. _________. (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 6. กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส. กมล เอกไทยจรญ. (2545). คณตศาสตร ม.5 เลม 1 สาระการเรยนรพนฐาน. กรงเทพฯ : อมรการพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชา พนฐาน คณตศาสตรเลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2545). คณตศาสตร ม.6 เลม 2. กรงเทพฯ : ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา. _________. (2554). คมอสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.4 – 6 เลม 3. กรงเทพฯ : เรองแสงการพมพ 2002. ณรงค ปนนม และคณะ. (2551). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4-5-6. กรงเทพฯ :

ภมบณฑต. นพพร แหยมแสง. (2548). ชดกจกรรมการเรยนทเนนผเรยนเปนส าคญคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ม. 5. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ. ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2550). เทคนคคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 1. กรงเทพฯ : เอเชยแปซฟคส พรนตง. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2545). คณตศาสตร ม.6 เลม 6. กรงเทพฯ : ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซฟ.

www.kroo

bann

ok.co

m