บทท 1 บทน ำ

ภมหลง สภาพปจจบน มนษยยงตองเผชญกบปญหาตางๆ มากมาย มนษยจงตองรจกคดวเคราะหหาทางแกปญหาทเกดขน โดยใชหลกการและเหตผลตางๆ มาประกอบในการพจารณาในการคดแกปญหา ใหสามารถน าไปใชในการด ารงชวตประจ าวนเพอพฒนาใหเปนคนทมเหตผลและสามารถแกปญหาใหส าเรจไปไดดวยด ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรกเปนอกวชาหนงทมความส าคญตอการด ารงชวตมนษยมาก เนองจากคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรในการแกปญหาตางๆ และเปนปจจยส าคญในการพฒนาคณภาพชวตมนษย เชน การดเวลา การกะระยะทาง เดกจงจ าเปนตองไดรบการเรยนรคณตศาสตรใหเขาใจ นน คอ มความคดรวบยอดในวชาคณตศาสตรแตละเรองอยางถกตอง และไดรบการฝกใหเกดทกษะเพมขน จากการศกษาสภาพความเปนจรงเกยวกบการเรยนการสอนคณตศาสตรในชวงเวลาทผานมาจนถงปจจบนพบวา ผเรยนคณตศาสตรจ านวนมากมผลสมฤทธทางการเรยนต า โดยส านกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต ซงพบวาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทวประเทศมคะแนนเฉลยรอยละ 47.81 ในป 2557 (ส านกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต. 2553 : 2) ดวยเหตผลดงกลาว ผวจยจงสนใจและเหนความส าคญในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนทตองอาศยวธการสอนทจะท าใหบทเรยนนาสนใจ และเราใหคดหาเหตผลซงวธสอนตามแนวคดของ ด เชคโค (De Cecco) จะชวยท าใหนกเรยนเกดความคดรวบยอดในเรองทเรยนและสามารถน ากระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนการสอนไดด ซงเปนสงทส าคญทตองปลกฝงลกษณะนสยนใหเกดกบนกเรยนทกคน เพราะนกเรยนสามารถน าไปใชไดตลอดชวต ซง ด เชคโค (กฤษณา ศกดศร. 2530 : 306; อางองจาก De Cecco. 1977; ศรทอง มทาทอง. 2534 : 45 อางองจาก De Cecco. 1968 : 402 – 416) ไดเสนอแนวทางคดเกยวกบวธสอนเพอใหเกดความคดรวบยอดไว 9 ขนดวยกน ดงน 1. ตงจดประสงคเอาไวกอนหรอคาดหวงเอาไววาหลงจากเรยนความคดรวบยอดแลว ผเรยนควรจะมพฤตกรรมอยางไร 2. เลอกเฉพาะลกษณะทเดนๆ ของความคดรวบยอดมาสอนแกนกเรยน ระวงอยาตดทอนลกษณะเดนออกไป เพราะจะท าใหผเรยนเกดมโนภาพในเรองนนๆ ไมสมบรณหรอผดไป 3. แสดงภาษาหรอสญลกษณทใชแทนความคดรวบยอดนนๆ อาจเขยนใหดประกอบการอธบายใหเขาใจชดเจน 4. เสนอตวอยางทใชความคดรวบยอด และไมใชความคดรวบยอด 5. เสนอตวอยางทใชความคดรวบยอด และไมใชความคดรวบยอดทสอนพรอมกนหรอใหดทละตวอยาง แลวยงคงทงไวใหดไดอกไมเอาออก

6. เมอไดสอนความคดรวบยอดเรองใดไปแลวหาตวอยางอนทเปนความคดรวบยอดทสอนมาแลวหลายๆ ตวอยางใหนกเรยนพจารณาวาใชหรอไมใชความคดรวบยอดทเรยน 7. ตรวจสอบการเรยนความคดรวบยอดของผเรยนโดยแสดงตวอยางทใชและไมใช ความคดรวยยอดทสอนใหผเรยนเลอกเฉพาะตวอยางเปนความคดรวบยอดทสอนออกมา 8. ใหผเรยนนยามอธบายความหมายของความคดรวบยอดทไดเรยนไปแลวนน ถาเดกเลกยงใหค าจ ากดความไดไมละเอยด ครกชวยเตมเสรมแตงใหบาง 9. จดโอกาสใหผเรยนไดตอบสนองไดซกถามและไดรบการเสรมแรงดวยการชมเชยใหก าลงใจ ผวจยไดประยกตแนวการสอน เพอใหเกดความคดรวบยอดตามวธสอนของ ด เชคโค (De Cecco) แลวสรปเปนกระบวนการสรางความคดรวบยอด มขนตอนการสอน ดงน 1. ขนน าเขาสบทเรยน 1.1 ก าหนดจดประสงคเชงพฤตกรรมในการเรยนรใหนกเรยนทราบ 1.2 ทบทวนความรเดม 1.3 เตรยมความคดรวบยอดขนตน 2. ขนสอน เสนอเนอหาใหมโดยใชสออปกรณทเปนรปธรรม 2.1 กระบวนสรางความคดรวบยอด 2.1.1 ขนเสนอตวอยางทใชความคดรวยยอดและไมใชความคดรวบยอด 2.2 ยกตวอยางทสอดคลองกบความคดรวบยอดทสอนมาใหนกเรยนอธบายความคดรวบยอดและสรป นกเรยนตอบถกตอง กไดรบการเสรมแรง และใหนกเรยนไดซกถามขอของใจตางๆ ไดอก 3. ขนสรปไปสวธลด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวน 6. ขนประเมนผล จากขนตอนดงกลาวมความสอดคลองกบขนตอนการสอนของ จอยซ, เวล และชาวเวอร (Joyce, Weil and Showers. 1992 : 151 – 152) ทไดเสนอไว ผวจยน ากระบวนการสรางความคดรวบยอดมาท าการสอน เพอมงหวงทจะใหการสอนคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดชวยแกไขขอบกพรองของนกเรยนในดานความรความเขาใจเกยวกบคณตศาสตรและกระบวนการทางคณตศาสตร เพอนกเรยนจะไดมผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตรดขน

ควำมมงหมำยของกำรศกษำคนควำ 1. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 2. เพอเปรยบเทยบความคงทนในการเรยนร เรอง การบวกลบระคนของนกเรยนชนประถม ศกษาปท 1 ทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด ควำมส ำคญของกำรศกษำคนควำ 1. ผลจากการศกษาคนควาครงน จะท าใหทราบวาวธสอนใดมผลสมฤทธและความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวากนจะไดเลอกใชวธสอนนนในการสอนคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 ในโอกาสตอไป 2. ผลจากการศกษาคนควาครงน จะชวยใหคร ผบรหาร และผนเทศการศกษา ไดแนวทางในการปรบปรงการเรยนการสอนและพฒนาวธสอนคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 เพอใหการเรยนการสอนมประสทธภาพ สมมตฐำนของกำรศกษำคนควำ 1. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 กลมทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดสงกวากลมทสอนโดยการสอบแบบปกต 2. ความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 กลมทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดสงกวากลมทสอนโดยการสอนแบบปกต ของเขตของกำรศกษำคนควำ 1. ประชากร ทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม 2. กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม การเลอกกลมตวอยาง ซงไดมาโดยการเลอกแบบเจาะจง โดยมขนตอน ดงน 2.1 กลมทดลอง ไดรบการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 2.2 กลมควบคม ไดรบการสอนโดยการสอนแบบปกต 3. เนอหาวชาทใชในการศกษาคนควา เปนเนอหากลมทกษะคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 เรอง การบวกลบระคน ตามหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2551 (ฉบบปรบปรง 2533) 4. ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ท าการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 ใชเวลาในการทดลองกลมละ 12 คาบ คาบละ 50 นาท เปนเวลา 3 สปดาห 5. ตวแปรทศกษา

5.1 ตวแปรอสระ คอ วธสอน แบงเปน 2 วธ ไดแก 5.1.1 การสอนคณตศาสตร โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 5.1.2 การสอบแบบปกต 5.2 ตวแปรตาม ไดแก 5.2.1 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 5.2.2 ความคงทนในการเรยนร นยำมศพทเฉพำะ 1. ความคดรวบยอด หมายถง ความคดขอสรปลกษณะรวมของสงตางๆ 2. กระบวนการสรางความคดรวบยอด หมายถง กจกรรมทมการใชสอรปธรรมทเปนตวอยางทใชความคดรวบยอด และไมใชความคดรวบยอด ไปกระตนผเรยน เพอใหผเรยนเกดความคดรวบยอด และสามารถสงเกตเปรยบเทยบหาเหตผลตางๆ มาสรปเปนความหมายของความคดรวบยอดนนๆ ไดดวยตนเอง 3. การสอนคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด หมายถง การสอนทครกระท ากจกรรมโดยใชสงเราทเปนตวอยางทใชความคดรวบยอด และไมใชความคดรวบยอดไปกระตนผเรยนเพอใหเกดการเรยนรความคดรวบยอด และสามารถสงเกตเปรยบเทยบหาเหตผลตางๆ มาสรปเปนความหมายของตวอยางทสอดคลองกบจดประสงคของการเรยนการสอนแตละครงทก าหนดไว 4. การสอนแบบปกต หมายถง การสอนคณตศาสตร โดยจดกจกรรมการเรยนการสอนตามคมอคร ชนประถมศกษาปท 1 หลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2551 (ฉบบปรบปรง 2533) จดท าโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ 5. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการเรยนรทางคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 ซงวดไดจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทผวจยสรางขน 6. ความคงทนในการเรยนร หมายถง การคงไวซงผลการเรยนเนอหาวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ซงวดไดจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ทผวจยสรางขน โดยท าการทดสอบเมอสนสดการทดลองแลว 3 สปดาห

บทท 2 เอกสำรและงำนวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดมการศกษาคนควาเอกสาร และงานวจยทเกยวของ ซงไดน ามาเรยบเรยงตามหวขอตอไปน 1. คณตศาสตรในระดบประถมศกษา 1.1 หลกสตรคณตศาสตรในระดบประถมศกษา 1.1.1 จดประสงคการเรยนร 1.1.2 เนอหา 1.1.3 การจดการเรยนการสอน 1.1.4 การวดผลประเมนผล 2. การบวกและการลบ 2.1 ความหมายของการบวกและการลบ 2.2 สมบตการสลบท 3. โจทยปญหาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร 3.2 โจทยปญหาทนกเรยนสนใจ 4. การสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษา 4.1 ความหมายการสอน 4.2 ความมงหมายของการสอนคณตศาสตร 4.3 ทฤษฎการเรยนร 5. ความคดรวบยอด 5.1 กระบวนการสรางความคดรวบยอด 5.2 ประเภทของความคดรวบยอด 5.3 การสอนเพอใหเกดความคดรวบยอด 6. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 7. ความคงทนในการเรยนร 7.1 ความหมายของความคงทนในการเรยนร 7.2 การสอนเพอใหเกดความคงทนในการเรยนร

8. งานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 9. งานวจยทเกยวของกบความคงทนในการเรยนร 1. คณตศำสตรในระดบประถมศกษำ คณตศาสตร เปนวชาทกษะทมความส าคญและเกยวของกบชวตประจ าวนของมนษยทกคน การเรยนการสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษานบไดวา ครผสอนจะตองจดประสบการณใหผเรยนไดน าความรไปใชเปนเครองมอในการเรยนรและสามารถน าไปใชแกปญหาในชวตประจ าวน ดงนน ครผสอนจะตองมความรความเขาใจในหลกการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรไดอยางเหมาะสม เพอใหการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษาด าเนนไปอยางมประสทธภาพ ดงนน ครผสอนจะตองมความรความเขาใจในหลกการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร หลกสตรคณตศำสตรในระดบประถมศกษำ เปนสวนหนงของมวลประสบการณทจดใหผเรยนไดเกดการเรยนร มความเขาใจหลกการและพนฐานทางคณตศาสตร หลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) ไดจดใหวชาคณตศาสตรอยในกลมทกษะอนเปนเครองมอในการเรยนร เพอใหมความรความเขาใจและทกษะคณตศาสตรพนฐาน สามารถน าไปใชในชวตประจ าวน ตลอดจนเปนเครองมอในการวเคราะหและเรยนรมวลประสบการณในการด ารงชวตตอไป ซงมองประกอบ ดงน จดประสงคกำรเรยนร ในการเรยนวชาคณตศาสตรในระดบประถมศกษา (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2537 : 3) ตามทหลกสตรประถมศกษาพทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) ไดก าหนดจดประสงคการเรยนการสอนเพอใหผเรยนไดพฒนาความสามารถในการคดค านวณ สามารถน าคณตศาสตรไปใชเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และในการด ารงชวตใหมคณภาพ จงตองปลกฝงใหผเรยนมคณสมบต ดงน 1. มความรความเขาใจในคณตศาสตรพนฐานและมทกษะในการคดค านวณ 2. รจกคดอยางมเหตผลและแสดงความคดออกมาอยางมระเบยบชดเจน รดกม 3. รคณคาของคณตศาสตร และมเจตคตทดตอคณตศาสตร 4. สามารถน าประสบการณทางความร ความคด และทกษะทไดจากการเรยนคณตศาสตรไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจ าวน โครงสรำงหลกสตรคณตศำสตร หลกสตรคณตศาสตรระดบประถมศกษามโครงสรางประกอบดวยพนฐานในดานตางๆ 5 พนฐานดงน คอ 1. พนฐานทางจ านวน เปนพนฐานทมขอบขายเนอหาเกยวของกบเรองจนวนนบ เศษสวน ทศนยม เปนตน 2. พนฐานทางพชคณต เปนพนฐานทมขอบขายเนอหาเกยวของกบพนฐานทางจ านวน เชน สมการ 3. พนฐานทางการวด เปนพนฐานทมขอบขายเนอหาเกยวของกบ เรองการวดความยาว การชง การตวง การหาพนท การหาปรมาตร ทน แผนผง เวลา วน เดอน ป และเงน เปนตน 4. พนฐานทางเรขาคณต เปนพนฐานทมขอบขาย เนอหาเกยวของกบเรองรปเรขาคณต และรปทรงเรขาคณต 5. พนฐานทางสถต เปนพนฐานทมขอบขายเนอหาเกยวของกบเรองแผนภมและกราฟเปนตน

เนอหำ เนอหาวชาคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 1 ตามหลกสตรประถมศกษาพทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) ไดก าหนดเนอหาใหผเรยนไดเรยนร ประกอบดวย เนอหาและสาระส าคญ ดงน (กระทรวงศกษาธการ. 2534 : 14) 1. จ านวนนบ 1 – 50 และ 0 การบอกจ านวนสงของหรอภาพสงของ การใชตวเลขฮนด อารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอ แทนจ านวน หลกหนวย หลกสบ คาประจ าหลก และการใช 0 เพอยดต าแหนงของหลก การกระจาย

ตวเลขตามคาประจ าหลก การเปรยบเทยบจ านวน และการใชสญลกษณ = ≠ > < การเรยงล าดบ จ านวนจากจ านวนทมคานอยไปหาจ านวนทมคามาก อนดบท 2. การบวกจ านวนซงมผลบวกไมเกน 50 ความหมายของการบวก สญลกษณ + และการเขยนประโยคสญลกษณแสดงการบวก การบวกจ านวนสองจ านวน และสามจ านวน จ านวนทไมมการทดตามแนวตงและแนวนอน การบวกเมอมจ านวนหนงจ านวนใดเปนศนย การสลบทของการบวก การเปลยนกลมของการบวกโจทยปญหา 3. การลบจ านวนสองจ านวน ซงมตวตงไมเกน 50 ความหมายของการลบ สญลกษณ – และการเขยนประโยคสญลกษณแสดงการลบ การลบจ านวนสองจ านวนทไมมการกระจายตามแนวตงและแนวนอน การลบเมอตวลบหรอผลลบเปนศนย ความสมพนธของการบวก และการลบโจทยปญหา 4. การนบเพมและการนบลดทละหนง และทละสอง การจดและการแบงสงของทละหนง และทละสอง โจทยปญหา จ านวนค และจ านวนค 5. การวดความยาว การเปรยบเทยบความยาว หรอความสงโดยการเปรยบเทยบโดยตรง การเปรยบเทยบความยาวหรอความสง โดยใชหนวยกลาง การเรยงล าดบความยาวหรอความสง การวดผลความยาวและความสง โดยใชหนวยวดความยาวทไมใชหนวยมาตรฐาน การคะเนความยาว โดยใชสายตาแลว เทยบกบหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน 6. การชง การเปรยบเทยบน าหนก โดยไมใชเครองชงมาตรฐาน การเรยงล าดบน าหนก การชงโดยใชหนวยการชงทไมใชหนวยมาตรฐาน การเปรยบเทยบน าหนกของสงตางๆ โดยเปรยบเทยบจ านวนหนวยน าหนกทไมใชหนวยมาตรฐาน การคะเนน าหนกโดยการยกสงของแลวเทยบกบหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน 7. การตวง การเปรยบเทยบปรมาณของของเหลว หรอของทตวงไดโดยการเปรยบเทยบโดยตรง การเปรยบเทยบความจของภาชนะตางขนาดกนโดยการตวง การเยงล าดบปรมาณหรอความจ การตวงโดยใชหนวยการตวงทไมใชหนวยมาตรฐาน การคะเนปรมาณหรอความจ โดยใชสายตาเทยบกบหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน 8. โจทยปญหาระคน โจทยระคนเกยวกบการบวก และการลบ โจทยปญหาระคนเกยวกบการบวก และการลบ กำรจดกำรเรยนกำรสอน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2534 : 5-6) ไดเสนอแนวการจดการเรยนการสอนยงตองค านงถงการเรยนรของผเรยน การจดการเรยนการสอนในแตละเนอหาอาจแสดงเปนขนตอนได ดงน

1. ขนทบทวนพนฐานความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม โดยเรมจาก 2.1 การใชของจรง 2.2 การใชรปภาพ 2.3 การใชสญลกษณ 3. ขนสรปหลกการคดลด เปนขนทคร – นกเรยน ชวยกนสรปหาวชาการคดทเรวกวาคดปกต 4. ขนฝกทกษะการค านวณ เปนขนทนกเรยนน าสตรทฤษฎ หรอกฎ ทสรปมาฝกทกษะการคดค านวณตวเลข 5. ขนน าความรไปใชในชวตประจ าวน 6. ขนการประเมนผล เปนการตรวจสอบเพอวดระดบความสามารถของนกเรยนในการทจะผานเกณฑหรอไมและสอนซอมเสรมใหนกเรยนทไมผานเกณฑ กำรวดผลประเมนผล เปนกระบวนการตอเนองมระบบแบบแผนและตองกระท าอยางสม าเสมอ การวดผลและประเมนผลมไดเปนเพยงกระบวนการทชวยใหผสอนทราบวาผเรยนสอบไดหรอสอบตก หรอไดกเปอรเซนต เทานน แตเปนกระบวนการทควบคไปกบการศกษาอบรมและพฒนาความเจรญงอกงามใหเกดในตวผเรยน การวดผลวชาคณตศาสตรในประถมศกษาตามระเบยบของกระทรวงศกษาธการ การก าหนดแนวทางปฏบต (ประภาพรรณ ทองเลศ. 2538 : 19; อางองจาก สรชย ขวญเมอง. 2532 : 212) ไวดงน 1. การวดผลจะวดตามแบบของการวดผลตามจดมงหมายเชงพฤตกรรม 2. การวดผลตามจดมงหมายเชงพฤตกรรมจะประสบผลส าเรจกตอเมอมการวดผลอยางนอย 3 ระยะ คอ 2.1 การวดผลกอนเรยน (pre-evaluation) เปนการวดเพอจะดพฤตกรรมกอนเรยนของนกเรยน 2.2 การวดผลระหวางเรยน เพอดการเปลยนแปลงพฤตกรรมของนกเรยนทเกดขนในระหวางทมการเรยนการสอน หรอในประกาศของกระทรวงศกษาธการ เรอง แนวปฏบตเกยวกบการประเมนผลการเรยนของโรงเรยนประถมศกษา หรอ เรยกอกอยางหนงวา การประเมนยอย 2.3 การวดผลสมฤทธทางการเรยน หรอทเรยกในประกาศกระทรวงศกษาธการวา การประเมนผลรวม ซงมจดประสงคทจะตรวจสอบผลจากการทเดกเรยนไปแลวระยะหนงวา ความรทเดกไดนนยงอยหางไกลจากเปาหมายเพยงใด หลกกำรประเมนผลกำรเรยนคณตศำสตร การประเมนผลในการเรยนคณตศาสตร เปนสงส าคญตอการสอนของคร การสอนของครจะมประสทธภาพดเพยงใดนนยอมขนอยกบวา ครไดทราบขอมลเกยวกบความสามารถ ทางการเรยนของนกเรยนอยเสมอ ซงเกยวกบการประเมนผลการเรยนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2537 : 6 – 7) ไดก าหนดวธการในการประเมนผลการเรยนคณตศาสตรไว ดงน 1. การตรวจสอบความรพนฐานและทกษะเบองตนของนกเรยนกอนทจะท าการสอนในชนสงขนไป สวนในชนประถมศกษาปท 1 ใหวดความพรอมของเดก 2. การประเมนผลระหวางเรยน เพอประเมนวานกเรยนมความรตามจดประสงคทก าหนดหรอไม เพอพฒนาปรบปรงการเรยนการสอน ถานกเรยนไมผาน “เกณฑ” ตองสอนซอมเสรมให 3. การประเมนผลปลายภาคเรยนหรอปลายป เปนการสรปผลเพอแจงใหผปกครองทราบผลการเรยน โดยตวเลขบอกระดบคะแนน

4. การประเมน เพอตดสนการเรยนจะตองประเมนเมอเรยนครบทกจดประสงคแลวเทานน การประเมนผลเปนการตรวจสอบความรพนฐานและทกษะเบองตนของนกเรยนกอนทจะท าการสอน อกทงชวยใหครสามารถน าผลการประเมนทงในระกวางเรยนและหลงเรยนมาปรบปรงเทคนควธการสอนใหเหมาะสมและม ประสทธภาพมากยงขน นอกจากน ยงเพมแรงจงใจในการเรยนของนกเรยนเมอครแจงผลการประเมนใหนกเรยนได ทราบถงระดบความสามารถของนกเยนภายหลงการประเมน เพอนกเรยนจะไดมความพยายามและพ มนาตนเองใหมากยงขน 2. กำรบวกและกำรลบ ความหมายของการบวก การสอนการบวกควรจะมล าดบการเรยนรโดยเรมจากความร ความหมายของการบวกจะท าใหเดกเขาใจความคดรวบยอดของการบวก ซงนกวชาการหลายทานไดใหความหมายของการบวกไว ดงน การบวก หมายถง การน าจ านวนสองจ านวนหรอมากวา มารวมกนเพอหาวาจ านวนทงหมดเปนเทาไร จ านวนสองจ านวนนตองเปนสมาชกของเขตแตละเขตทไมมสมาชกรวมกน สญลกษณแสดงการบวก คอ “+” (ดวงเดอน ออนนวม. 2535 : 48) ซงสอดคลองกบแนวคดของ วรรณ โสมประยร (2537 : 481) ทกลาววา การบวกหมายถง การกระท าของจ านวน โดยวธการน าจนวนสองจ านวนมารวมกน จ านวนทไดจากากรรวมสองจ านวนเขาดวยกนนเรยกวาผลรวม หรอผลบวก สญลกษณทแสดงการรวมกนเรยกวา เครองหมาย + และนอกจากน ประยร อาษานาม (2537 : 44) ไดใหความหมายการบวกวา เปนการน าจ านวนสองจ านวนมารวมกน จ านวนทไดจากการรวมสองจ านวนเขาดวยกน เรยกวาผลบวก สญลกษณทแสดงการรวมกนเรยกวา เครองหมาย + สมบตของการบวก ในระดบชนประถมศกษา สมบตของจ านวนทน ามาใชในการบวก ดวงเดอน ออนนวม (2535 : 52-53) ไดสรปไว 3 ประการ ดงตอไปน 1. สมบตการสลบทของการบวก เมอน าจ านวนสองจ านวนบวกกน การสลบทของจ านวนทงสองยอมท าใหผลบวกไมเปลยนแปลง เชน 1 และ 2 เปนจ านวนนบ หรอศนย จะได 1 + 2 = 2 + 1 สมบตนชวยใหการบวกเรวน 2. สมบตการเปลยนกลมของการบวก ในการบวกจ านวนหลายจ านวนจะรวมจ านวนคใดกอนกได ผลบวกยอมไมเปลยนแปลง เชน 1, 2, 3 เปนจ านวนนบหรอศนย จะได (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) สมบตนชวยใหการค านวณค าตอบของการบวกใหไดรวดเรวขน โดยการน าจ านวนงายๆ มาบวกกนกอนแลวจงบวกกบจ านวนอน 3. สมบตเอกลกษณของการบวกศนย เรยกวา เอกลกษณของการบวก เพราะ 0 เปนจ านวนทมลกษณะพเศษ คอ ท าให 1 + 0 = 1 หรอ 0 + a = a เมอ a เปนจ านวนนบ หรอ 0 ไมม จ านวนอนใดอกทมสมบต เชนเดยวกบ 0 ความหมายของการลบ ประยร อาษานาม (2537 : 69-70) ไดกลาวถงความหมายของการลบ สามารถกระท าได 3 วธ คอ 1. การน าออก ความหายของการลบในกรณน เปนการแยกหรอน าสมาชกบางสวนของเซตออกจากจ านวนทงหมด เชน ซอไขไกมา 7 ฟอง ท าแตกไปเสย 2 ฟอง จะเหลอไขไกอก 5 ฟอง ซงแทนดวยประโยคคณตศาสตร 7 – 2 = 5 2. การเปรยบเทยบ ความหมายของการลบในกรณนเปนการเปรยบเทยบจ านวนสมาชกของเซต 2 เซต เชน ด ามดนสอ 7 แทง ขาว มดนสอ 5 แทง ด ามดนสอมากกวาขาวกแทง ซงจะหาค าตอบไดจากประโยคคณตศาสตร 7 – 5 = 3. การนบทบ ความหมายของการลบในลกษณะน เปนการเพมจ านวนสมาชกของเซตใหครบเทาทตองการ เชน มลกโปงอย 3 ใบ จะตองหามาอกกใบ จงจะไดครบ 5 ใบ ซงจะแทนไดดวยประโยคคณตศาสตร 3 + = 5

โจทยปญหาเกยวกบการลบ จะเปนลกษณะใดลกษณะหนงใน 3 กรณดงกลาว แลวครควรสอนใหนกรเรยนรทง 3 ความหมาย แตจากการวจยของ กบบ (Gibb) โดยการสมภาษณนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 พบวา เดกเขา ใจความหายของการลบในเชงการน าออกไดงายกวาวธอนๆ สวนความหมายของการลบในเชงการเปรยบเทยบดจะเปนเรองทยากทสดของเดก นอกจากนนการศกษาของ เบอรนส (Burns) กปรากฏผลวา ความหมายของการลบในแงการน าออกจะท าใหเดกเขาใจไดงายทสด ดวงเดอน ออนนวม (2535 : 56) ไดกลาวถงความหมายของการลบ สามารถอธบายได 3 ลกษณะ ดงน 1. การหาวาเหลอเทาไร เปนการหาจ านวนทเหลอเมอน าจ านวนหนงหกออกจากอกจ านวนหนง เชน สม 5 ผล เนาไปเสย 3 ผล เหลอสมกผล 2. การหาผลตาง เปนการเปรยบเทยบจ านวนสองจ านวนวาตางกนอยเทาไร หรอมากนอยกวากนเทาไร เชน ฉนมดนสอ 7 แทง เพอมดนสอ 12 แทง เพอนมดนสอมากกวาฉนกแทง 3. การหาวาตองน ามาเพมอกเทาไร เปนการหาจ านวนทน ามารวมกบจ านวนทมอยแลว จะไดเทากบจ านวนทตองการ เชน หนงสอเลมหนงม 10 หนา อานไปแลว 7 หนา ฉนตองอานอกกหนาจงจะจบเลม จากความหมายของการลบขางตน สรปไดวา การลบ หมายถงการเปรยบเทยบจ านวนสองจ านวนวาตางกนเทาใด หรอเปนการน าจ านวนหนงออกจากอกจ านวนหนงแลวหาจ านวนทเหลอ จ านวนทไดจากการลบเรยกวา ผลลบ สญลกษณทแสดงการลบเรยกวา เครองหมาย - ดวงเดอน ออนนวม (2535 : 60-61) ไดกลาวไววาสมบตของจ านวน 3 ประการ ทใชในการบวก ใชไมไดส าหรบการลบ ดงน

1. การลบไมมสมบตการสลบท คอ a – b ≠ b – a เชน 3 – 2 ≠ 2 – 3

2. การลบไมมสมบตการเปลยนกลม คอ a – (b – c) ≠ (a – b) – c

เชน 5 – (3 – 2) ≠ (5 – 3) - 2

5 – 1 ≠ 2 - 2

4 ≠ 0

3. ศนยไมเปนเอกลกษณของการลบ คอ a – 0 = a แต 0 – a ≠ a เชน 4 – 0 = 4 แต 0 – 4 ≠ 4 จากทกลาวมาขางตนสรปไดวาการสอนการบวก และการลบ ควรเนนการสอนใหนกเรยนเกดความคดรวบยอด ในความหมายการบวกและการลบ โดยใชสอทเปนรปธรรม กงรปธรรม สญลกษณ และจดกจกรรมใหนกเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมและคดหาเหตผลมาสรปดวยตนเอง และควรมอปกรณส าหรบใหนกเรยนไดใชประกอบการฝกทกษะการตดค านวณ เพราะทกษะการคดค านวณเรองน เปนพนฐานของการเรยนทกษะอนๆ

3. โจทยปญหำคณตศำสตร การสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษามความมงหมายเพอใหนกเรยนมความคดรวบยอดทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษามความมงหมายเพอใหนกเรยนมความคดรวบยอดทางคณตศาสตร มทกษะในกาคดค านวณ มความเขาใจทางคณตศาสตร สามารถแกปญหาได และมเจตคตทดตอคณตศาสตร ทงน เพอใหเดกสามารถน าสงเหลานไปแกปญหาในชวตประจ าวนได ซงเนอหาส าคญในวชาคณตศาสตรทจะชวยใหเดกไดฝกแกปญหา คอ บทเรยนเกยวกบโจทยปญหาทจะฝกใหนกเรยนรจกคดหาเหตผลและวธการตางๆ ทจะน ามาแกปญหา ซงทกษะเหลานตองการ ความสามารถขนพนฐานไปจากโรงเรยน ดงนน ความสามารถในการท าโจทยปญหาของนกเรยนเปนสงทควรไดรบการเอาใจใสจากครเปนพเศษ ซงมนกการศกษาหลายทานไดใหความหมายไว ดงน ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร โจทยปญหาคณตศาสตร เปนสถานการณทประกอบไปดวยภาษา และตวเลขทตองการค าตอบ โดยทผแกปญหานนตองหาวธการทางคณตศาสตรทเหมาะสม เลอกตดสนใจและลงมอแกปญหาเอง (ศรทอง มทาทอง. 2534 : 23) ซงสอดคลองกบ จตรงค ค าทรพย (2536 : 29) ทไดใหความหมายวา โจทยปญหาเปนสถานการณหรอค าถามทางคณตศาสตร ซงประกอบไปดวยขอความ ปรมาณ ซงผแกปญหาจะตองแปลความหมาย วเคราะหความหมายโจทยมาเปน สญลกษณทางคณตศาสตรกอน จงสามารถด าเนนการหาค าตอบได จากความหมายทกลาวมานน พอสรปไดวา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณทประกอบไปดวยภาษา และตวเลข ซงผแกปญหาตองการค าตอบ โดยทผแกปญหานนตองแปลความหมาย วเคราะหความหมายโจทยมาเปนสญลกษณทางคณตศาสตรแลวจงด าเนนการหาค าตอบเอง โจทยปญหาทนกเรยนสนใจ ครสามารถท าใหโจทยปญหานาสนใจ สนก และกอใหเกดประสบการณทมประโยชนได ซง ดวงเดอน ออนนวม (2535 : 22) ไดแบงเปน 2 ประเภท ดงน 1. เปนโจทยปญหาทไดมาจากสภาพการณทนกเรยนพบจรงๆ จากการทนกเรยนท ากจกรรมตางๆ 2. เปนโจทยปญหาทไมไดมาจากสภาพการณทนกเรยนพบจรงๆ ในชนเรยนแตเปนสถานการณทนกเรยนนกถงหรอคดถงได 4. กำรสอนคณตศำสตร โดยการสอนของ สสวท. การเรยนการสอนคณตศาสตรในปจจบน มกรมวชาการ และสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2534 : 5) เปนผรบผดชอบ ก าหนดเนอหา และการจดการเรยนการสอนในคมอครคณตศาสตรระดบประถมศกษา ซงไดวางแผนผงการสอนคณตศาสตรได ดงน

ทบทวนพนฐานความรเดม สอนเนอหาใหม จดกจกรรมโดย จดกจกรรมโดย ใชสญลกษณ ใชของจรง ใชรปภาพ นกเรยน ไมเขาใจ เขาใจหรอไม เขาใจ ชวยกนสรปเปนวธลด ฝกทกษะจากหนงสอเรยน บตรงาน ฯลฯ น าความรไปใช การประเมนผล ผานหรอไม ไมผาน สอนซอมเสรม ผาน สอนเนอหาตอไป ภำพประกอบ 2 แผนภมการสอนคณตศาสตรตามแนวการสอนของ สสวท. จากภาพประกอบแผนภมจะเหนวา การสอนคณตศาสตรตามแนวการสอนของ สสวท. จดเปนล าดบขน ดงน

1. ขนทบทวนความรเดม เปนการกลาวหรออางถงสงทนกเรยนเคยเรยนมาแลว และเกยวของกบบทเรยนใหมทก าลงจะสอน 2. ขนจดกจกรรมในชนเรยนเพอน าสบทเรยน 2.1 ขนของจรง เปนขนทพยายามน ารปธรรมมาใช เพอใหนกเรยนสามารถสรปไปสนามธรรม 2.2 ขนรปภาพ ครเปลยนเครองชวยคดจากของจรงมาเปนภาพ 2.3 ขนสญลกษณ หลงจากทนกเรยนเรยนรจากขนทใชของจรงหรอรปภาพประกอบการสอนแลว ครอธบายโดยใชสญลกษณ 3. ขนสรปไปสวธลด เพอความสะดวกในการน าไปใชครงตอไป 4. ขนฝกทกษะ เมอนกเรยนเขาใจวธลดแลวจงใหนกเรยนฝกทกษะดวยการท าแบบฝกหดจากบทเรยนหรอบตรงาน 5. ขนน าความรไปใชในชวตประจ าวน และใชในวชาอนทเกยวของ ใหนกเรยนท าโจทยปญหาหรอท ากจกรรมทมกประสบในชวตประจ าวน 6. ขนการประเมนผล เปนการตรวจสอบเพอวดระดบความสามรรถของนกเรยนในการทจะผานเกณฑหรอไม เพอการสอนซอมเสรมกบนกเรยนทไมผาน และเพอการสอนเนอหาใหมตอไป การสอนคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด ผวจยมความสนใจ การสอนคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด โดยประยกตวธการสอนตามแนวความคดของ ด เชคโก (De cecco) ซงสามารถชวยใหนกเรยน เรยนโจทยปญหาระคนใหเกดความคดรวบยอดในโจทยปญหาแตละประเภทไดด ซงแนวคดนสอดคลอกบนกการศกษาหลายทานทไดเสนอแนะการสอนเพอใหเกดความคดรวบยอด พอทจะสรปไดวาการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดนนประกอบดวยขนตอน ดงตอไปน 1. ขนน าเขาสบทเรยน 1.1 ก าหนดจดประสงคเชงพฤตกรรมในการเรยนรใหนกเรยนทราบ 1.2 ทบทวนความรเดม 1.3 เตรยมความคดรวบยอดขนตน 2. ขนสอน เสนอเนอหาใหมโดยใชสออปกรณทเปนรปธรรม 2.1 กระบวนการสรางความคดรวบยอด 2.1.1 ขนเสนอตวอยางทใชความคดรวบยอดและไมใชความคดรวบยอด 2.1.2 ขนสรปรวบยอด 2.1.3 ขนทดสอบความคดรวบยอด 2.2 น าตวอยางทสอดคลองกบความคดรวบยอดทสอนมาใหนกเรยนอธบายความคดรวบยอดและสรป นกเรยนตอบถกตอง กไดรบการเสรมแรงและใหนกเรยนไดซกถามขอของใจตางๆ ไดอก

3. ขนสรปไปสวธลด เพอสะดวกในการน าไปใช 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวน 6. ขนการประเมนผล ผวจยน าการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดตามแนวความคดของ ด เชคโค (De Cecco) ไปทดลองสอนวชาคณตศาสตร เพอมงหวงทจะใหการสอนคณตศาสตร โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดชวยแกไขขอบกพรองของนกเรยนในดานความร ความเขาใจเกยวกบคณตศาสตร และกระบวนการทางคณตศาสตร ความมงหมายของการสอนวชาคณตศาสตร ทวไป และความมงหมายเฉพาะ คลาซ คราเมอร (ประยร อษานาม. 2537 : 3 : อางองจาก Klass Kramer. 1975 : 5) ไดกลาวถง ความมงหมายการเรยนการสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษา ดงน 1. ใหนกเรยนเขาใจโครงสรางของระบบจ านวนจรง ความรเบองตนทางเรขาคณต และหลกเบองตนของกระบวนการทางคณตศาสตร 2. ใหนกเรยนเขาใจความหมายของศพทและสญลกษณเกยวกบปรมาณกราฟ ตาราง แผนภม รปทรง และ การวด 3. ใหนกเรยนมทกษะในการคดอยางมเหตผล และการสรปรวบรวมความคด 4. ใหนกเรยนมทกษะในการคดค านวณอยางมเหตผลดวยความรวดเรวและแมนย า 5. ใหนกเรยนมทกษะในการประเมนความถกตองของผลการคดค านวณ 6. ใหนกเรยนมทกษะในการประยกตหลกการทางคณตศาสตรในการแกปญหาทางคณตศาสตร หรอสาขาวชาอนๆ รวมทงปญหาในชวตประจ าวน 7. ใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรและเหนคณคาของวชาคณตศาสตรในชวตประจ าวน 8. ใหนกเรยนมความเชอมนในการใหเหตผล จากความมงหมายในการสอนคณตศาสตร สามารถสรปไดวา ความมงหมายของการสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษา เพอใหนกเรยนเกดความคดรวบยอดทางคณตศาสตร มทกษะในการคดค านวณ และเนนใหผเรยนเรยนคณตศาสตรดวยความเขาใจ รจกคดอยางมเหตผล สามารถน าความรทางคณตศาสตรไปใชในชวตประจ าวนและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ทฤษฎการเรยนร ในปจจบนการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรไดน าทฤษฎการเรยนรตางๆ มาประยกตใชในการสอน และยดเปนหลก เพอชวยนกเรยนแตละคนมความรลกษะตามทหลกสตรไดวางไว ซงมนกจตวทยาไดเสนอทฤษฎการเรยนรไว ดงน 1. ทฤษฎการวางเงอนไขแบบโอเปอรแรนท (Operant Conditioning) ของสกนเนอร (สรางค โควตระกล. 2537 : 139-143 ; อางองจาก Burrhus F. Skinner. 1954 : 86, 97, 534) สกนเนอร (Skinner) กลาวไววา “การเรยนรเกดจากผเรยนเปนผลงมอกระท าเองและการกระท าใดถาไดรบการเสรมแรง ยอมมแนวโนมทความถของพฤตกรรมจะเพมขน” ซงครสามารถน าไปใชในการเรยนการสอนโดยจดเนอหาวชาตางๆทจะสอนเขาเปนหนวยยอย โดยเรยงตามความยากงายเพอใหโอกาสใหนกเรยนตอบถกมากทสด จะไดเปนก าลงใจในการเรยนและครจะตองทราบวาพฤตกรรม ของนกเรยนทแสดงวา นกเรยนรแลวมอะไรบาง และใหการเสรมแรงพฤตกรรมนนๆ ตอนแรกๆ ครควรใหเสรมแรงทกครงทนกเรยนแสดงพฤตกรรมทพงปรารถนา แตตอนหลงใหเสรมแรงเปนครงคราว ครตองระวงไมใหเสรมแรงเมอนกเรยนแสดงพฤตกรรมทไมพงประสงค นอกจากน สกนเนอรพบวา การใชวธการเสรมแรงประเภทตางๆ กนมผลตอความเรวของการท างาน และความมมานะอดทนในการท างานดวย 2. ทฤษฎสมพนธเชอมโยง (Connectionism Theory) ของธอรนไดค (พรรณ ช. เจนจต. 2538 : 286-288 อางองจาก Edward Lee Thorndike. N.d.) ธอรนไดค (Thorndike) เชอวา “การเรยนรจะเกดขนไดตองสรางเชอมโยงระหวางสงเรากบการตอบสนอง ทมกจะออกมาในรปแบบตางๆ หลายรปแบบ โดยการลองถก ลองผด จนกวาจะพบรปแบบทด หรอเมาะสมทสด” จากการทดลองกบแมว โดยจบใสใน “กลองปญหา” ของธอรนไดค ท าใหเกดกฎแหงการเรยนรได 5. ควำมคดรวบยอด กระบวนการสรางความคดรวบยอด 1. ขนเสนอตวอยาง ในขนนครจะเสนอตวอยางทใชความคดรวบยอดและไมใชความคดรวบยอด ทเปนรปธรรม เชน ของจรง ของจ าลอง หรอรปภาพ โดยเสนอตวอยางทใชความคดรวบยอดและตวอยางทไมใชความคดรวบยอด ในอตราสวน 50 : 50 การเสนอตวอยางนน ครเสนอทละตวอยาง แลวถามนกเรยนวาเปนตวอยางประเภทใด (ทใชความคดรวบยอดหรอทไมใชความคดรวบยอด) ถานกเรยนตอบถกครจะบอกวาใช ถานกเรยนตอบไมถกครจะบอกไมใช แลวครจะวางแยกประเภทตวอยางไวใหนกเรยนไดเหนไดชดเจน 2. ขนสรปรวบยอด เปนขนทนกเรยนจะตองพจารณาสงเกต เปรยบเทยบความเหมอนและความแตกตางของตวอยางทครเสนอ แลวสรปความคดรวบยอดดวยตนเอง 3. ขนทดสอบความคดรวบยอด เปนขนทครผสอนทดสอบความเขาใจของนกเรยนวา เกดความคดรวบยอดและสามารถสรปความหมายของความคดรวบยอดไดอยางถกตองจรงหรอไม โดยการทครผสอนเสนอตวอยางใหมดวยอตราสวนคงเดม ซงจ านวนอาจจะเทาเดม หรอลดลงได มทงตวอยางทใชความคดรวบยอดและทไมใชความคดรวบยอด แลวใหนกเรยนจ าแนกประเภทตามการสอนความคดรวบยอดของ ด เชคโค (De Cecco) วาตวอยางใดเปนตวอยางทบรรจลกษณะของความคดรวบยอดทสอนในแตละประเภท ถานกเรยนจ าแนกประเภทไดถกตอง แสดงวานกเรยนเกดการเรยนรทมความเขาใจอยางกวางขวางลกซง ซงจะท าใหนกเรยนเกดความคดรวบยอดทถกตอง แตถานกเรยนยงแยกประเภทไมถกตอง กใหกลบไปดทขนเสนอตวอยางแตละขน สรปรวบยอดใหมอกครง เมอนกเรยนเขาใจแลวครจงใหนกเรยนชวยกนบอกค าจ ากดความของความคดรวบยอดนนๆ น าตวอยางทสอดคลอง

กบความคดรวบยอดทสอนมาใหนกเรยนอธบายความคดรวบยอดและสรป นกเรยนตอบถกตองกไดรบการเสรมแรง และใหนกเรยนไดซกถามขอของใจตางๆ ไดอก 4. ขนสรปไปสวธลด เพอความสะดวกในการน าไปใช 5. ขนฝกทกษะ เมอนกเรยนเขาใจแลวจงใหนกเรยนไดฝกทกษะดวยการท าแบบฝกหดจากบทเรยน หรอบตรงาน หรอเกม ทมลกษณะสอดคลองกบความคดรวบยอด 6. ขนน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวน และใชในวชาอนทเกยวของ ใหนกเรยนท าโจทยปญหา หรอท ากจกรรมทมกประสบในชวตประจ าวน 7. ขนการประเมนผล เปนการตรวจสอบเพอวดระดบความสามารถของนกเรยน สามารถกระท าได ดงน 7.1 สงเกตการณตอบค าถามจากทกขนตอนของกจกรรม 7.2 สงเกตจากการปฏบตกจกรรม เชน ความตงใจการเขารวมกจกรรม 7.3 ตรวจผลงานหรอแบบฝกหด 7.4 ทดสอบ ประเภทของความคดรวบยอด การสอนความคดรวบยอดเปนงานส าคญยงของครผสอนทกระดบการศกษา ทจะเลอกสอนความคดรวบยอดแตละประเภทใหเหมาะสมกบวยของเดก และเนอเรองทสอน ซงมนกการศกษาหลายทานไดบางประเภทของความคดรวบยอดไว ดงน ส าหรบประเภทของความคดรวบยอด บญเสรม ฤทธาภรมย (2523 : 19) ไดน าความคดของ บรเนอร มาดดแปลงและแบงประเภทของความคดรวบยอดออกเปน 3 ลกษณะดวยกน คอ 1. ความคดรวบยอดทมลกษณะรวมกน เปนความคดรวบยอดทมอยเปนสวนใหญ เรยนรไดงาย เชน คน สนข เปนตน 2. ความคดรวบยอดทเปนเชงสมพนธ เปนความคดรวบยอดทตองอาศยความสมพนธระหวางสมาชก หรอสวนของกลม มาพจารณาคณลกษณะคณคา 3. ความคดรวบยอดทเปนเชงวเคราะห คอความคดรวบยอดทมอยบนพนฐานของคณลกษณะทสงเกตไดจากสวนของวตถ สงของ เรองรายแตละอยางภายในกลม ซงละเอยดซบซอนกวาความคดรวบยอดสองประเภทแรก ด เชคโค (กฤษณา ศกดศร. 2530 : 298; อางองจาก De Cecco. 1977) ไดแบงความคดรวบยอดออกเปนประเภทตางๆ ได 3 ประเภท ดงน 1. ความคดรวบยอดลกษณะรวม (conjunctive concept) เปนความคดรวบยอดทประกอบดวยคณลกษณะตางๆ ซงปรากฏรวมกนเปนความคดรวบยอดทเกดจากลกษณะเฉพาะ ทงแต 2 ลกษณะขนไป เชน ชางมลกษณะเฉพาะหลายอยาง ไดแก สตวทม 4 เทา มวง มงา และมขนาดใหญ 2. ความคดรวบยอดแยกแยะลกษณะ (disjunctive concept) คอความคดรวบยอดทสามารถใชไดตงแต 2 ความหมายขนไป จะหมายถงอะไรกขนอยกบการตดสนใจของผเลอก เชน หน อาจเปนความคดรวบยอดของสตวชนดหนง หรอเปนสรรถนามกได

3. ความคดรอบยอดลกษณะสมพนธดวยเหตผล (relative concept) เปนความคดรวบยอดทเกดจากความสมพนธกนระหวางลกษณะเฉพาะของความคดรวบยอด เชน ความคดรวบยอดของระยะทาง เกดจากความสมพนธของจด 2 จด การสอนเพอใหเกดความคดรวบยอด เนองจากในหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 ไดก าหนดความคดรวบยอดและหลกการของเรองทจะใหนกเรยนไดเรยนไว ลกษณะของความคดรวบยอดนน กคอลกษณะของความคดรวบยอดรวมๆ หรอสรปจากรายละเอยดของเนอหา หรอลกษณะทเรยกวาเปนแก หรอหวใจของเรองเหลานน และการก าหนดความคดรวบยอดไวกเพอใหครสอนสงเหลานนแกนกเรยน ซงจะชวยใหเกดผลดตอการเรยนการสอน ดงน 1. ครไดสอนตรงจด ตามทหลกสตรมงหวงใหสอน 2. ครไมเนนรายละเอยดทไมตรงจด หรอรายละเอยดปลกยอย ซงท าใหเสยเวลาโดยเปลาประโยชน 3. ผเรยนไดความรเปนชนเปนอน และสามารถน าความรไปใชในการเรยนรสงอนๆ ไดอยางกวางขวาง 4. เปนการสอนใหเกดความสามารถทางสมอง ใหรจกคดวเคราะห แยกแยะความเหมอนความแตกตางได จากการก าหนดความคดรวบยอดไวในหลกสตร จงท าใหผวจยมความสนใจวา ในการทครจะสอนนกเรยนนน ครมการสอนเพอใหบรรลความคดรวบยอดเชนใดบาง ซงมนกการศกษาหลายทานไดเสนอแนะแนวทางในการสอนความคดรวบยอดไว ดงน ชยพร วชชาวธ (2520 : 5-7) ไดเสนอแนะแนวทางในการสอนความคดรวบยอดไวดงน คอ 1. ขนน าเขาสบทเรยน ขนน ผสอนจะบอกผเรยนวา เรยนเรองอะไร เพอกระตนใหเดกเกดความสนใจ และผสอนจะบอกประโยชนของความคดรวบยอดทสอน 2. ขนแสดงตวอยาง ขนน จะเสนอตวอยางทงของจรงและรปภาพ 3. ขนสรปรวบยอด ขนนจะใหนกเรยนเปนผสรปดวยตนเอง 4. ขนทดสอบ ขนนตองการทบทวนความเขาใจทถกตองของนกเรยน บญเสรม ฤทธาภรมย (2523 : 15) ไดใหแนวทางในการสอนเพอใหเกดความคดรวบยอด ดงน 1. จดประสบการณตรงทเหมาะสมในสงทเดกเรยน 2. การสอนความคดรวบยอดทเปนนามธรรม ควรใชวธยกตวอยางประกอบใหมาก 3. ใหเดกมโอกาสไดปฏบต หรอใชสงทเรยนในสถานตางๆ 4. ลดจ านวนคณลกษณะทซบซอนลงไป แลวสอนเฉพาะสงทตองการเนน 5. ในการสอนความคดรวบยอดแตละเรอง ควรส ารวจความพรอมและพนฐานเดมของเดกเสยกอน 6. เดกจะเรยนรไดเรวขน ถาจดเนอหาหรอสงทเรยนนนใหพอเหมาะแกระดบความคด 7. ภาษา หรอการใชค าอธบาย ควรเปนภาษาทงาย 8. ควรค านงถงขนตอนของการสรปความคด ควรใหเปนไปตามล าดบขน พรรณ ช. เจนจต (2538 : 423-424) เสนอล าดบขนในการสอนเพอใหเกดความคดรวบยอดไว ดงน 1. ก าหนดวตถประสงคเชงพฤตกรรม 2. วเคราะหความคดรวบยอดทจะใหเรยน 3. ใชสอทางภาษาในการสอน

4. ตวอยางทน ามาใหดควรมทงตวอยางทถกและตวอยางทผดควบคกนไป 5. ใหดตวอยางทงทใชความคดรวบยอดและไมใชความคดรวบยอดตอเนองกน 6. เปดโอกาสใหนกเรยนซกถาม โตตอบ และใหก าลงใจ 7. พยายามใหนกเรยนอธบายความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดดวยตนเอง จอยซ, เวล และชาวเวอร (Joyce, Weil and Showers. 1992 : 149-154) ไดเสนอแนะวธการสรางความคดรวบยอดไว ดงน การสรางความคดรวบยอด ครสอนโดยไมบอกชอความคดรวบยอด เรมดวยการเสนอขอมลใหนกเรยนเปรยบเทยบตวอยาง 2 พวก คอ พวกทเปนตวอยางทใชความคดรวบยอด (positive exemplar) และตวอยางทไมใชความคดรวบยอด (negative exemplar) โดยอาจจะเปนสงของ เหตการณ เรอง หรอรปภาพ หรออนๆ ทสามารถจดประเภทไดชดเจน ครแจงวาตวอยางทใชความคดรวบยอดจะเปนตวแทนของความคดรวบยอดอยางหนง การเสนอตวอยางตองเปนระบบเสนอตามล าดบชดเจนไมสบสน ดานหลงของตวอยาง ครตองระบวา “ใช” หรอ “ไมใช” ไว โดยนกเรยนจะรวมกนพจารณาและเปรยบเทยบตวอยางทงหมด เพอตรวจสอบกบสมมตฐานทนกเรยนคดขนในใจ แลวทดสอบสมตฐานไปดวยจนกระทงนกเรยนแนใจวาครจะสอนเรองอะไรใหนกเรยนบอกชอความคดรวบยอด ถายงไมถกตองกใหโอกาสนกเรยนแยกตวอยางเพม เมอนกเรยนสามารถระบชอความคดรวบยอดทถกตองไดแลว ครจงบอกย าอกครงหนงแลวอธบายเพมเตมแลวใหนกเรยนยกตวอยางทดสอบความแนใจของนกเรยน การทครจะรไดวา นกเรยนมกระบวนการคดเกยวกบความคดรวบยอดอยางไรนน ภายหลงทนกเรยนระบชอความคดรวบยอดของเขาโดยถามกลบอกครงใหเขายกตวอยางทเปนความคดรวบยอดและทไมใชความคดรวบยอดมาอก และถามวาเขามวธคดอยางไรหรอมขนตอนการคดอยางไร อะไรคอคณลกษณะทรวมกน และอะไรท าใหนกเรยนคดอยางนน (เรมตนคดอะไร ท าไมจงคดอะไรเปลยนแปลงจงคดเชนนน) การถามเชนนจะท าใหรยทธวธในการคดของนกเรยน คนสวนใหญทใชรปแบบนครงแรกจะสงสยวา ตวอยางทไมใชความคดรวบยอดเสนอมาท าไม การเสนอตวอยางทไมใชความคดรวบยอดนนมความส าคญมาก เพราะจะชวยใหนกเรยนเปนและใหนยามความคดรวบยอดทใชความคดรวบยอดไดชดเจนยงขน และรปแบบน ยงเปนรปแบบการเรยนรทใหผลระยะยาวดวย เพราะเขาจะจ าไดด เนองจากเขาพยายามคนหาค าตอบดวยตนเองจากการสรางความคดรวบยอด จากทกลาวมาจะเหนวา การสอนใหเกดความคดรวบยอดดวยกระบวนการสรางความคดรวบยอดของนกการศกษาทกลาวมาทงหมดน จะมสวนทคลายคลงกน ซงสรปไดวาตองประกอบดวยขนตอนใหญๆ คอ 1. ก าหนดจดมงหมายเชงพฤตกรรมใหนกเรยนทราบ และเตรยมความคดรวบยอด 2. เสนอตวอยาง (ตวอยางทใชความคดรวบยอด และตวยอยางทไมใชความคดรวบยอด) 3. สรปรวบยอด 4. ทดสอบความคดรวบยอด

6. ผลสมฤทธทำงกำรเรยนวชำคณตศำสตร ความหมายของผลสมฤทธทางการเยนวชาคณตศาสตร ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความสามารถทางดานสตปญญา (cognitive domain) ในการเรยนวชาคณตศาสตร วนสน (Wilson. 1971 : 645-696) ไดจ าแนกพฤตกรรมทพงประสงคดานสตปญญาในการเรยนวชาคณตศาสตรออกเปน 4 ระดบ คอ 1. ความรความจ าเกยวกบการคดค านวณ (computation) เปนความสามารถในการระลกไดถงสงทเรยนมาแลว การวเคราะหพฤตกรรมม 3 ดาน 1.1 ความรความจ าเกยวกบขอเทจจรง 1.2 ความรความจ าเกยวกบศพทและนยาม 1.3 ความรความจ าเกยวกบการใชกระบวนการคดค านวณ 2. ความเขาใจ (comprehensive) เปนความสามารถในการแปลความหมาย ตความ และการขยายความ ในปญหาใหมๆ โดยน าความรทไดเรยนรมาแลวไปสมพนธกบโจทยปญหาทางคณตศาสตร การแสดงพฤตกรรมม 6 ขนตอน คอ 2.1 ความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอด 2.2 ความเขาใจเกยวกบหลกการ กฎ และการสรปอางอง 2.3 ความเขาใจเกยวกบโครงสรางทางคณตศาสตร 2.4 ความสามารถในการแปลงสวนประกอบของโจทยปญหาจากรปแบบหนงไปอกรปแบบหนง 2.5 ความสามารถในการใชหลกของเหตและผล 2.6 ความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร 3. การน าไปใช (application) เปนความสามารถในการน าความร กฎ หลกการ ขอเทจจรง สตร ทฤษฎทเรยนรมาแลวไปแกปญหาใหมทเกดขนเปนผลส าเรจ การวดพฤตกรรมม 4 ขน คอ 3.1 ความสามารถในการแกปญหาทเกดขนในชวตประจ าวน 3.2 ความสามารถในการเปรยบเทยบ 3.3 ความสามารถในการวเคราะหขอมล 3.4 ความสามารถในการระลกไดซงรปแบบ ความสอดคลองและลกษณะสมาตรของปญหา 4. การวเคราะห (analysis) เปนความสามารถในการพจารณาสวนส าคญ หาความสมพนธของสวนส าคญและหาหลกการทสวนส าคญเหลานนมความสมพนธกน ซงการทบคคลมความสามารถดงกลาวมาแลว จะสามารถท าใหบคคลนนสามารถแกปญหาทแปลกกวาธรรมดา หรอโจทยปญหาทไมคนเคยมากอนได พฤตกรรมนเปนจดมงหมายสงสดของการเรยนการสอนคณตศาสตร การวดพฤตกรรมม 5 ขน คอ 4.1 ความสามารถในการแกปญหาทแปลกกวาธรรมดา 4.2 ความสามารถในการคนหาความสมพนธ 4.3 ความสามารถในการแสดงการพสจน 4.4 ความสามารถในการวจารณ การพสจน 4.5 ความสามารถในการก าหนดและหาความเทยงตรงในการสรป

สรป ความหมายของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ลวน สายยศ และองคณา สายยศ (2538 : 171-172) ใหความหมายของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนไววา เปนแบบทดสอบทวดความรของนกเรยนทไดเรยนไปแลว ซงมกจะเปนขอค าถามใหนกเรยนตอบดวยกระดาษและดนสอ (paper and pencil test) กบใหนกเรยนปฏบตจรง ซงแบงแบบทดสอบประเภทนเปน 2 ชนด คอ 1. แบบทดสอบของคร หมายถง ชดของขอค าถามทครเปนผสรางขน ซงเปนขอค าถามทถามเกยวกบความรของนกเรยนทไดเรยนในหองเรยน วา นกเรยนมความรมากแคไหน บกพรองทตรงไหนจะไดสอนซอมเสรม หรอเปนการวดดความพรอมทจะเรยนบทเรยนใหม ซงขนอยกบความตองการของคร 2. แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทสอบประเภทนสรางขนจากผเชยวชาญในแตละสาขาวชา หรอจากครทสอนวชานน แตผานการทดลองหาคณภาพหลายครงจนกระทงมคณภาพดพอ จงสรางเกณฑปกตของแบบทดสอบนน สามารถเปนหลกและเปรยบเทยบผลเพมประเมนคาของการเรยนการสอนในเรองใดๆ กได แบบทดสอบมาตรฐานจะมคมอด าเนนการสอบบอกวธการสอนบอกวธการสอบและยงมมาตรฐานในดานการแปลคะแนนดวย สรปไดวา การวดผลสมฤทธทางการเรยนเปนการตรวจสอบความรของนกเรยนในสงทเรยนไปแลวไดบรรลถงจดมงหมายทครตงไวหรอไม เพอจะไดมการปรบปรงในดานการเรยนการสอน เพอใหเดกเกดความเขาใจในเนอหาทเรยนจนสามารถน าไปแกปญหาในขอสอบวดผลสมฤทธได จงจะประสบความส าเรจในการเรยนการสอนนน 7. ควำมคงทนในกำรเรยนร ความหมายของความคงทนในการเรยนร ความคงทนในการเรยนร มความจ าเปนและส าคญมากส าหรบคณตศาสตร เพราะในธรรมชาตของการเรยนรคณตศาสตร ตองใชความรเดมเปนพนฐานส าหรบการเรยนรเนอหาในระดบสงทมความตอเนองกนไปตามล าดบและจะตองน าไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนทพบอยเสมอ ซงจากความส าคญน ไดมนกการศกษาหลายทานไดใหความหมายไว ดงน ความคงทนในการเรยนร หมายถง การเกบหรอรกษาการรบรและความเขาใจไวไดนาน (สชา จนทนเอม. 2536 : 181) หรออกนยหนง การจ า หมายถง ขบวนการประทบรอยประสบการณไวในสมอง สวนทท าหนาทเกบความทรงจ าของอนทรย และอนทรยนนสามารถแสดงการระลกถงประสบการณนนได โดยการถายทอดเปนภาษา หรอแสดงออกมาโดยการท างานไดเปนความสามารถในการแสดงใหเหนวาอนทรยนนไดเรยนรสงใดมาบาง (นวลจตต เชาวกรตพงศ. 2537 : 58) นอกจากนความคงทนในการเรยนร ยงหมายถง การคงไวซงผลการเยนหรอความสามารถทจะระลกไดตอสงเราทเคยเรยนหรอเคยมประสบการณรบรมาแลว หลงจากทไดทอดทงไวชวระยะเวลาหนงกคอความคงทนในการจ าและในการประเมนผลของการเรยนรมการเปลยนแปลงไปมากนอยเพยงใด ถาเราประเมนผลทนทท ผเรยนท าสงทเราตองการไดส าเรจผลทไดกคอ ผลของการเรยนร แตถาเราคอยใหเวลาลวงเลยไประยะหนงอาจเปน 2 นาท 5 นาท หรอหลายๆ วนคอยประเมนผลการเปลยนแปลงทไดจะเปนผลของการเยนรและความคงทนในการจ า (Adam. 1967 : 9) จากความหมายเหลาน สรปไดวา ความคงทนในการเรยนร หมายถง การคงไวซงผลการเรยนหรอความสามารถทจะระลกไดตอสงเราทเคยเรยนหลงจากทไดทอดทงไวชวระยะเวลาหนง

การสอนเพอใหเกดความคงทนในการเรยนร อเนกกล กรแสง (2522 : 98-109) ไดเสนอแนะการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเอออ านวยตอการชวยใหเกดความคงทนในการเรยนรไว 2 แนวทาง คอ 1. การจดบทเรยนใหมความหมาย (meaning fullness) เพอใหนกเรยนมความคงทนในการเรยนร หรอความจ าดขนอาจท าให ดงน 1.1 การสรางสอสมพนธ (mediation) เปนวธการสรางความสมพนธทมความหมาย ชวยในการจ าบทเรยนทขาดความหมาย 1.2 การจดเปนระบบไวลวงหนา (advance organization) เปนการสรปโครงสรางหรอกระบวนการเกยวกบบทเรยนใหนกเรยนทราบกอนการเรยนรเนอหาวชาในตอนนนๆ 1.3 การจดเปนล าดบขน (hierarchy structure) เปนการจดบทเรยนใหเปนล าดบตามขนตอน การเรยนรในล าดบชนต ากวาจะเปนพนฐานใหเรยนรขนตอนทสงขนเปนล าดบไป นกเรยนตองมความรขนแรกกอนทจะเรยนรในขนตอไป 1.4 การจดเขาเปนหมวดหม (organization) เปนการแยกประเภทของสงทตองการจ าใหเปนหมวดหม 2. การจดสถานการณชวยการเรยนร (mathemagenic) ใหผเรยนมโอกาสท ากจกรรมตางๆ เกยวกบบทเรยนมากขน ทงในระหวางการเรยนการสอนและภายหลงการเรยนการสอนแลวผเรยนไมเปนฝายรบแตเพยงอยางเดยว ซงอาจท าได ดงน 2.1 การนกถงสงทเรยนขณะก าลงฝกฝนอย (recall during practice) หมายถง การทบทวนบทเรยนภายหลงทอานจบแตละครง สมมตวาบทเรยนหนงตองใชเวลาอานเทยวละ 30 นาท ครก าหนดเวลาใหอาน 2 ชวโมง นกเรยนทอานตงแตตนจนครบ 4 เทยว จะจ าไดนอยกวานกเรยนทอานจบ 1 เทยว แลวทบทวนขอความทอานนนเพอท าความเขาใจใหชดเจนขน แมจะใชเวลา 2 ชวโมง เทากนกตาม 2.2 การเรยนเพมเตม (over learning) หมายถงการเรยนภายหลงจากทจ าบทเรยนนนไดแลว ลกษณะเชนน เปนไดชด กรณทจ าขอความสนๆ ซงอานเพยงครงเดยวกจ าได แตถาเราอานเพยงเทยวเดยวในเวลาเพยงไมกนาทเรากลม หากเราไดอานทบทวนอย 4-5 เทยว จะท าใหจ าไดดขนและจ าไดนาน 2.3 การทองจ า (recitation) การทองยงจะท าใหจ าไดนานยงขน เพราะผททองจะทราบถงความกาวหนาของตนเอง ท าใหเกดก าลงใจทจะทองตอไป นอกจากนการทองเปนกจกรรมทมจดมงหมายแนชด ผทองจะตองระดบความมงหวงไว และจะมงใหบรรลเปาหมายนน 2.4 การสรางจนตนาการ (imagery) หมายถง การสรางรหสโดยนบภาพในใจเปนการเอาสงทตองการจ าไปเชอมโยงกบสงทจ าไดดอยแลว โดยการนกภาพเปนคสมพนธ หากมภาพไดยงแปลกเทาไร ความคงทนในการจ ายงมมากขนเทานน ดงนน ในการวจยครงน ผวจยจงเลอกใชระยะเวลา 3 สปดาห หลงจากการสอน และทดสอบหลงเรยนทนท มาท าการสอบซ าอกครงหนงเพอวดความคงทนในการเรยนรทางคณตศาสตร เพราะความคงทนเปนปจจยส าคญทตองใชเปนพนฐานในการเรยนระดบสงของล าดบเนอหาทตอเนองขนไป ประกอบกบจะตองน าความรทจดจ าไปแกปญหาทพบในชวตประจ าวนไดอยางฉบพลน และมความแมนย า

8. งำนวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทำงกำรเรยนวชำคณตศำสตร งานวจยในประเทศ เปนงานวจยเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ไดมผวจยไวดงน คอ วภาวรรณ สกลชางเสนาะ (2533) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง จ านวนและการบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนคณตศาสตร โดยการสอนแบบเลนปนเรยนกบการสอนปกต ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยวธสอนของ สสวท. กบวธสอนแบบเลนปนเรยนแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และ สมคด เดชคง (2529) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรองการลบของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 1 ดวยวธสอนแบบ สสวท. กบวธสอนแบบ วรรณ ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยวธสอนแบบ วรรณ มคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกนอางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 งานวจยตางประเทศ ส าหรบงานวจยตางประเทศ ไดมผวจยไวดงน คอ แชลล (Schall. 1970 : 684-A) ไดท าการศกษาการฝกทกษะการการบวก การลบ การคณ และการหาร จ านวน 2 ครง โดยแบงเปนกลมทดลองและกลมควบคม โดยใชนกเรยนเกรด 6 ถงเกรด 8 จ านวน 52 คน ใหกลมทดลองไดรบการฝกทกษะจากแบบฝกหดจากแบบฝกหดเพม จ านวน 30 ครง ใชเวลาในการฝกครงละ 5 นาท สวนกลมควบคมไดรบการสอนตามปกต ผลปรากฏวา กลมทดลองไดคะแนนเพมเปน 2 เทาของกลมควบคม และในกลมตวอยางของนกเรยนเกรด 2 ถง เกรด 3 กไดผลเชนเดยวกน คอ กลมทดลองมผลสมฤทธแตกตางจากกลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถต จากผลงานการวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สรป ไดวา การสอนคณตศาสตรดวยวธการสอนแบบตางๆ โดยการใชสอการเรยนทเหมาะสมกบเนอหาและสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร รวมทงองคประกอบตางๆ แลวจะชวยท าใหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนสงกวาการสอนโดยวธปกต แตจากการศกษายงไมมผใดน าการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดมาใชในวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 ดงนน ผวจยจงตองการศกษาดวาการสอนคณตศาสตรโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดกบการสอนแบบปกต จะท าใหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกนหรอไม 9. งำนวจยทเกยวของกบควำมคงทนในกำรเรยนร งานวจยในประเทศ เปนงานวจยทเกยวของกบความคงทนในการเยนร ซงมผวจยไวหลายทาน คอ วงเดอน อภชาต (2532) ไดศกษาความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ไดรบการสอนแบบ วรรณ กบวธสอนของ สสวท. ผลการวจยพบวา แตกตางกนอยางมนยส าคญ ทางสถตทระดบ .01 และวรรณา เพยรสขสวสด (2528) ไดศกษาเปรยบเทยบความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนโดยวธสอนของ สสวท. กบวธสอนแบบ วรรณ ผลวจยพบวา ความคงทนในการเยนรวชาคณตศาสตร เรองการบวกของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 งานวจยตางประเทศ ส าหรบงานวจยตางประเทศนน มผวจยไว คอ มทเชลล (Mitchell. 1976 : 6541-A) ไดท าการศกษา เรอง สหสมพนธระหวางผลสมฤทธทางการเยนวชาวศวกรรม ความคงทนในการจ าความรวชาวศวกรรม และวธสอนความรพนฐาน พบวา ความคงทนในการจ าความรจากระดบปท 1 ถงปท 2 มความสมพนธกบวธสอนความรพนฐานอยางมนยส าคญทางสถต สวน ฮอรวทซ (Horwitz. 1976 : 249-A) ไดศกษากระบวนการทบทวนสามแบบทมผลตอความคงทนในการจ าวชาคณตศาสตร โดยมกลม

ทดลอง 8 กลม ผลการทดลองพบวา กลมทเรยนแบบทราบผลทนทมประสทธภาพในความคงทนในการจ าสงกวากลมทสอนแบบธรรมดา และแบบใหทองจ ากฎ นอกจากน พนเตอร (Pinter. 1977 ; 716-A) ไดศกษาความคงทนในการจ าการเรยนสะกดค า ซงสอนโดยใชเกมการศกษาและการสอนโดยต ารา พบวา กลมทใชเกมการศกษามความคงทนในการจ าสงกวากลมทเรยนโดยต ารา จากผลงานการวจยทศกษาเกยวกบความคงทนในการเรยนรจะเหนวาความคงทนในการเรยนรมผลขนอยกบวธการสอนของคร ตลอดจนกจกรรมทนกเรยนไดปฏบต ไมวานกเรยนจะไดรบการสอนดวยวธใดกตาม ถานกเรยนไดเรยนรดวยความเขาใจแลว เขายอมมความคงทนการเรยนรไดด

บทท 3 วธด ำเนนกำรศกษำคนควำ

ผวจยด าเนนการศกษาคนควาตามหวขอตอไปน 1. ประชากร 2. กลมตวอยาง 3. เครองมอทใชในการศกษาคนควา 4. การสรางและหาคณภาพของเครองมอทใชในการวจย 5. แบบแผนการทดลอง 6. วธด าเนนการทดลอง 7. การวเคราะหขอมล 8. สถตทใชในการวเคราะหขอมล ประชำกร 1. ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม จ านวน 3 หองเรยน กลมตวอยำง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 ของโรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม การเลอกกลมตวอยาง ซงไดมาโดยการสมแบบเจาะจง โดยมขนตอน ดงน 1. การสมตวอยางแบบเจาะจงจากประชากรทเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 จ านวน 3 หองเรยน มา 2 หองเรยน ไดแก ป. 1/6 และ ป. 1/7 หองเรยนละ 40-42 คน รวมทงสน 82 คน 2. จากกลมตวอยาง 2 กลม เลอกโดยจบฉลากอกครง เปนกลมทดลอง ไดแก ป. 1/6 และกลมควบคม ไดแก ป. 1/7 ดงน 2.1 กลมทดลองสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 2.2 กลมควบคมสอนโดยการสอนแบบปกต เครองมอทใชในกำรคนควำ 1. แผนการสอนคณตศาสตร โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดทใชสอนกลมทดลอง 2. แผนการสอนคณตศาสตรแบบปกต ทใชสอนกลมควบคม 3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 ทผวจยสรางขน

กำรสรำงและหำคณภำพของเครองมอทใชในกำรวจย ผวจยด าเนนการสรางเครองมอทใชในการศกษาคนควาตามขนตอน ดงน

1. แผนการสอนคณตศาสตร โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด เปนแผนการสอนทผวจยสรางขน โดยยดจดประสงคความคดรวบยอด หลกการ และเนอหาจากคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 เรองการบวกลบระคน ของ สสวท. มาสรางตามกระบวนการสรางความคดรวบยอดทมการใชสอรปธรรมเปนตวอยางทใชความคดรวบยอดและไมใชความคดรวบยอดไปกระตนผเรยนเพอใหผเรยนเกดความคดรวบยอด และสามารถสงเกตเปรยบเทยบหาเหตผลตางๆ มาสรปเปนความหมายของความคดรวบยอดนนๆ ไดดวยตนเอง ซงมขนตอนในการสราง ดงน 1.1 ศกษาหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ 1.2 เลอกเนอหาทน ามาใชทดลองสอนครงน จากคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 ของกรทรวงศกษาธการ ทก าหนดโดย สสวท. ไดเนอหา เรองการบวกลบระคน ซงเปนเนอหาทเหมาะสมในการจดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดและเกยวของกบชวตประจ าวนของนกเรยน

1.3 วเคราะหเนอหาทจะใชทดลองจากคมอครคณตศาสตร โดยแบงออกเปนหนวยการเรยนรใหเหมาะสมกบเวลาทใชสอนแตละครง ครงละ 2 คาบ 60 นาท และใหครบ 24 คาบ มดงน 1.3.1 การบวกจ านวน 3 จ านวน (2 คาบ) 1.3.2 การลบจ านวนสาม จ านวน (2 คาบ) 1.3.3 การบวกลบระคน จ านวน (2 คาบ) 1.3.4 การเขยนประโยคสญลกษณระคนจากโจทยปญหา จ านวน (3 คาบ) 1.3.5 โจทยปญหาการบวกลบระคน จ านวน (2 คาบ) 1.3.6 การแตงโจทยปญหาบวกลบระคน จ านวน (2 คาบ) 1.3.7 การแสดงวธท าจากโจทยปญหาบวกลบระคน จ านวน (4 คาบ) 1.4 วเคราะหจดประสงคการเรยนเรองการบวกลบระคนออกมาเปนพฤตกรรมยอย แลวเขยนเปนจดประสงคเชงพฤตกรรมยอยใหสมพนธกบเนอหาแตละหนวยได ดงน 4.1.1 เมอก าหนดประโยคสญลกษณการบวกจ านวนทมสามจ านวนให นกเรยนสามารถหาผลลพธได 4.1.2 เมอก าหนดประโยคสญลกษณการลบจ านวนทมสามจ านวนให นกเรยนสามารถหาผลลพธได 4.1.3 เมอก าหนดประโยคสญลกษณการบวกลบระคนให นกเรยนสามารถหาผลลพธได 4.1.4 เมอก าหนดโจทยปญหาบวกลบระคนให นกเรยนสามรถบอกไดวาแตละตอนใชวธบวกหรอลบ และเขยนประโยคสญลกษณได 4.1.5 เมอก าหนดโจทยปญหาบวกลบระคนให นกเรยนสามรถแปลงความหมายของโจทยปญหาใหอยในรปประโยคสญลกษณ และหาค าตอบได

4.1.6 เมอก าหนดประโยคสญลกษณให นกเรยนสามรถแตงเปนโจทยปญหาได 4.1.7 เมอก าหนดโจทยปญหาบวกลบระคนให นกเรยนสามรถหาค าตอบและแสดงวธท าได 1.5 เขยนแผนการสอนตามเนอหา และจดประสงคเชงพฤตกรรมทก าหนดไว โดยแบงออกเปน 8 แผน แผนละ 2 คาบ ดงน 1.5.1 แผนการสอน เรองการบวกจ านวนสามจ านวน 1.5.2 แผนการสอน เรองการลบจ านวนสามจ านวน 1.5.3 แผนการสอน เรองการบวกลบระคน 1.5.4 แผนการสอน เรองการเขยนประโยคสญลกษณระคนจากโจทยปญหา 1.5.5 แผนการสอน เรองโจทยปญหาการบวกลบระคน 1.5.6 แผนการสอน เรองการแตงโจทยปญหาบวกลบระคน 1.5.7 แผนการสอน เรองการแสดงวธท าจากโจทยปญหาบวกลบระคน จ านวน 2 แผน 1.6 น าแผนการสอนทสรางเสรจแลวสงหวหนากลมสาระ และฝายวชาการ ซงไดพจารณาแกไขเกยวกบการเขยนแผนการสอนใหถกตองตามขนตอนของวธสอนคณตศาสตร โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 1.7 น าแผนการสอนทปรบปรงแกไขแลวไปทดลอง (tryout) กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ในโรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 41 คน ซงคลายคลงกบกลมตวอยาง เพอหาขอบกพรองในการจดกจกรรมสอการเรยน ปรมาณเนอหา และเวลาทใชในการจดกจกรรม แลวน ามาปรบปรงแกไขอกครง กอนน าไปใชจรงกบกลมทดลอง 2. แผนการสอนคณตศาสตร โดยใชการสอนแบบปกตตามคมอคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ ทใชส าหรบกลมควบคม มขนตอนในการสราง ดงน 2.1 ศกษาหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ 2.2 ใชเนอหาหนวยการเรยนและจดประสงคเชงพฤตกรรม เชนเดยวกบแผนการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 2.3 เขยนแผนการสอนตามเนอหาและจดประสงคเชงพฤตกรรมทก าหนดไว จ านวน 8 แผน แผนละ 2 คาบ 2.4 น าแผนการสอนทสรางเสรจแลว เสนอหวหนากลมสาระและวชาการ ซงไดพจารณาแกไขเกยวกบการเขยนแผนการสอนใหถกตองตามขนตอนของวธสอนคณตศาสตร โดยใชการสอนแบบปกต แลวเสนอให มสประภสสร บางอน ครผสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษาปท 6 ตรวจพจารณาความเหมาะสมของกจกรรมและสอการเรยนกบเนอหาทใชสอนแตละแผน เสรจแลวสรปการตรวจพจารณาของผทรงคณวฒเสนอประธานกรรมการ และน ามาปรบปรงแกไข 2.5 น าแผนการสอนทปรบปรงแกไขแลวไปทดลอง (tryout) กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ในโรงเรยน ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 40 คน ซงมสภาพทวไปคลายคลงกบกลมตวอยาง

เพอหาขอบกพรองในการจดกจกรรม สอการเรยน ปรมาณเนอหา และเวลาทใชในการจดกจกรรม แลวน ามาปรบปรงแกไขอกครง กอนน าไปใชจรงกบกลมควบคม 3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ผวจยด าเนนการสรางตามขนตอน ดงตอไปน 3.1 ศกษาวธสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนจากหนงสอเทคนคการเขยนขอสอบของ ชวาล แพรตกล (2520 : 1-405) หนงสอการทดสอบแบบองเกณฑ : แนวคดและวธการของ บญเชด ภญโญอนนตพงษ (2527 : 1-211) และหนงสอการสรางและพฒนาแบบทดสอบผลสมฤทธของ (พวงรตน ทวรตน. 2530 : 1-371) 3.2 สรางตารางวเคราะหหลกสตรตามเนอหาทน ามาทดลองจากคมอครคณตศาสตรชนประถมศกษา ปท 1 ตามหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) 3.3 สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการบวกลบระคน ชนประถมศกษาปท 1 แบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 40 ขอ แลวน าเสนอตอประธานกรรมการและกรรมการควบคมการวดผลประเมนผลพจารณาแกไข แลวเสนอผทรงคณวฒทางการวดผลและประเมนผลในวชาคณตศาสตร จ านวน 2 ทาน คอ มสจราวรรณ เกดผล หวหนาวชาการ และมสชลพร ดดงาม ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา วาขอสอบแตละขอสอดคลองกบจดประสงคเชงพฤตกรรมตามตารางวเคราะหเนอหาการวดหรอไม โดยก าหนดคะแนนความคดเหนไว ดงน (บญเชด ภญโญอนนตพงษ. 2527 : 69) +1 หมายถง แตใจวาขอสอบวดจดประสงคขอนน 0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบวดจดประสงคขอนนหรอไม -1 หมายถง แนใจวาขอสอบไมวดจดประสงคขอนน บนทกผลการพจารณาลงความเหนของผทรงคณวฒแตละทานในแตละขอ เสนอประธานกรรมการและกรรมการตรวจพจารณา แลวน ามาหาดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคเชงพฤตกรรมค านวณไดจากสตร ดงน IOC = เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงค แทน ผลรวมคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญเนอหาวชาทงหมด แทน จ านวนผเชยวชาญเนอหาวชา 3.4 น าแบบทดสอบทไดรบการตรวจสอบจากผทรงคณวฒ มาค านวณหาคา IOC แลวคดเลอกขอสอบทมคา IOC ตงแต ..50 ขนไป ไดทงหมด 40 ขอ แลวน าขอทดสอบทไดรบการตรวจสอบจากผทรงคณวฒแลว ไปทดสอบ (tryout) นกเรยนชนประถมศกษาปท 2 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 และไดเรยนเรองการบวกลบระคนมาแลว จ านวน 40 คน 3.5 น าผลการสอบมาตรวจใหคะแนน คอ ขอทตอบถกให 1 คะแนน ขอทตอบผด หรอ ไมตอบ หรอตอบเกน 1 ค าตอบในขอเดยวกนให 0 คะแนน 3.6 น าผลขอ 3.5 มาวเคราะหรายขอหาคาความยากงาย (p) และคาอ านาจจ าแนก (r) โดยใชเทคนค 27% ของ จง เตห ฟาน โดยคดเลอกขอทมความยากงาย (p) ระหวาง 0.20 – 0.80 และคาอ านาจจ าแนก (r) 0.20 ขนไป (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2538 : 217-218) โดยคดเลอกขอสอบไวจ านวน 30 ขอ

3.7 น าแบบทดสอบทคดเลอกไว จ านวน 30 ขอ ไปหาคาความเชอมน และไดคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ 0.82 โดยใชวธการของ คเดอร-รชารดสน (Kuder-Richardson) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2538 : 197) จากสตร KR.-20 ดงน

rt t = 1n

n

tS

pq2

1

เมอ rt t แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ

n แทน จ านวนขอของแบบทดสอบ

p แทน สดสวนของผท าไดในขอหนงๆ

= q แทน สดสวนของผท าผดในขอหนงๆ คอ 1 - p

S2t แทน คะแนนความแปรปรวนของแบบทดสอบทงฉบบนน กำรด ำเนนกำรทดลอง 1. แบบแผนการทดลอง การศกษาครงน เปนการวจยในเชงทดลอง แบบ Nonrandomized Control- Group

Posttest-only Design มลกษณะการทดลอง ดงน (พวงรตน ทวรตน. 2536 : 70)

ตาราง 4 แบบแผนการทดลอง กลม สอบกอน ทดลอง สอบหลง A - X T2

B - - X T2

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง X แทน การสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด - X แทน การสอบแบบปกต T2 แทน การทดสอบหลงเรยน E แทน กลมทดลองทไดรบการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด C แทน กลมควบคมทไดรบการสอนโดยการสอนแบบปกต

2. ระยะเวลาทใชในการทดลอง ผวจยจะด าเนนการทดลองสอนกลมตวอยางทง 2 กลม กลมละ 16 คาบ คาบละ 50 นาท ใชเวลา 8 วน โดยจดคาบเวลาในการสอนสลบกนระหวางกลมทดลองและกลมควบคม ดงรายละเอยดในตารางท 5 ตาราง 5 การจดคาบเวลาการสอนกลมทดลอง และกลมควบคมในหนงสปดาห เวลา 08.30 – 09.20 น. 09.20 – 10.10 น. วน จนทร กลมทดลอง กลมควบคม องคาร กลมควบคม กลมทดลอง พธ กลมทดลอง กลมควบคม พฤหสบด กลมควบคม กลมทดลอง ศกร กลมทดลอง กลมควบคม

3. ขนตอนการด าเนนการทดลอง 3.1 กอนด าเนนการทดลอง 3.1.1 ผวจยไดใชวธสมแบบกลม (cluster random sampling) จากประชากรทเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 จ านวน 3 หองเรยน มา 2 หองเรยน ไดแก ป. 1/6 และ ป.1/7 3.1.2 จากกลมตวอยาง 2 กลม เลอกโดยจบฉลากอกครง เปนกลมทดลอง และกลมควบคม แลวน าคะแนนผลสมฤทธวชาคณตศาตรของภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 มาทดสอบคาท ( t –test) เพอเปรยบเทยบความรพนฐานกอนเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ดงรายละเอยดตาราง 6 ตาราง 6 ผลการเปรยบเทยบคะแนนความรพนฐานจากผลสมฤทธวชาคณตศาสตรของภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 กอนเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ของกลมตวอยางทง 2 หองเรยน

กลมตวอยาง n คะแนนเตม X S2 t

หองเรยนท 1 42 100 73.56 141.97 (ป.1/6) 0.33 หองเรยนท 2 40 100 72.60 122.24 (ป.1/7) t .01, (df 58 = 2.390)

จากตาราง 6 พบวา กลมตวอยางทงสองกลมมความรพนฐานกอนเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน แตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถตแสดงวา นกเรยนทงสองกลมมพนฐานความรกอนการทดลองไมแตกตางกน 3.2 ด าเนนการทดลอง โดยผวจยเปนผสอนทงสองกลม กลมทดลองและกลมควบคมในเนอหาวชาเดยวกน จดประสงคการเรยนรเดยวกน และระยะเวลาในการทดลองเทากน คอ กลมละ 12 คาบ คาบละ 50 นาท แตใชวธสอนตางกน ดงน 3.2.1 กลมทดลอง สอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 3.2.2 กลมควบคม สอนโดยการสอบแบบปกต 3.3 เมอสนสดการสอนตามก าหนดของการทดลอง 3.3.1 ท าการทดสอบหลงเรยนกบนกเรยนทงสองกลมดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทผวจยสรางขน 3.3.2 หลงสนสดการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรไปแลว เปนเวลา 2 สปดาห ผวจยจะทดสอบวดความคงทนในการเรยนร โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเยนฉบบเดมไปทดสอบซ ากบนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมอกครง 3.4 ตรวจผลการทดสอบ แลวน าคะแนนทไดมาวเคราะห โดยใชวธทางสถต เพอทดสอบสมมตฐาน กำรวเครำะหขอมล 1. เปรยบเทยบคะแนนความรพนฐาน จากผลสมฤทธวชาคณตศาสตรของภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 กอนเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 จ านวน 2 หองเรยน โดยใช t-test แบบ Independent 2. เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนระหวางกลมทดลองและกลมควบคม โดยใช t-test แบบ Independent 3. เปรยบเทยบความคงทนในการเรยนรระหวางกลมทดลองและกลมควบคม โดยใช t-test แบบ Independent สถตทใชในกำรวเครำะหขอมล 1. หาคาเฉลยค านวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ . 2537 : 41)

x =

n

x

เมอ x แทน คะแนนเฉลย

X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง 2. หาคาความแปรปรวนจากสตร (ชศร วงศรตนะ . 2537 : 74)

S2 =

1

)( 22

nn

XXn

เมอ S2 แทน ความแปรปรวนของคะแนน

X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด 2X แทน ผลรวมของคะแนนแตละตวยกก าลงสอง n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง 3. ในกรณทใช t-test เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนร เพอหาความแตกตางระหวางกลมทดลองกบกลมควบคม โดยทดสอบความเทากนของความแปรปรวนของกลมตวอยาง 2 กลม กอนเปรยบเทยบความแตกตางของกลมตวอาง 2 กลม ดวยสตร

F = 2

2

1

2

S

S

(เนองจาก S22 > S12) df 1 = n1 - 1 df 2 = n2 – 1 เมอ F แทน คาสถตทไดจากการแจกแจงแบบ F-Distribution

S22 แทน ความแปรปรวนของกลมควบคม S12 แทน ความแปรปรวนของกลมทดลอง 3.1 ความแปรปรวนของกลมตวอยางเทากน ทดสอบความแตกตางกนของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร ระหวางกลมทดลอง และกลมควบคมโดยใชสถตการแจกแจงของท จากสตร (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2538 : 101)

t =

2

1

1

1

221

2)12(1)11(

21

22

nnnn

SnSn

XX

df = n1 + n2 – 2 เมอ X1 แทน คะแนนเฉลยของกลมทดลอง X2 แทน คะแนนเฉลยของกลมควบคม n1 แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลอง n2 แทน จ านวนนกเรยนในกลมควบคม S12 แทน คาความแปรปรวนของคะแนนในกลมทดลอง S22 แทน คาความแปรปรวนของคะแนนในกลมควบคม

บทท 4 ผลกำรวเครำะหขอมล

สญลกษณทใชในกำรวเครำะหขอมล ในการวเคราะหและแปลความหมายขอมล ผวจยก าหนดสญลกษณตางๆ ดงตอไปน X1 แทน คะแนนเฉลยของกลมทดลอง X2 แทน คะแนนเฉลยของกลมควบคม n1 แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลอง n2 แทน จ านวนนกเรยนในกลมควบคม s12 แทน ความแปรปรวนของกลมทดลอง s22 แทน ความแปรปรวนของกลมควบคม 1X แทน ผลรวมของคะแนนดบของแตละตวยกก าลงสองของกลมทดลอง 2X แทน ผลรวมของคะแนนดบของแตละตวยกก าลงสองของกลมควบคม t แทน คาสถตทไดจากการแจกแจงแบบท ผลกำรวเครำะหขอมล ในการวจยครงน ผวจยน าเสนอผลการวเคราะหขอมลตามล าดบขน ดงน 1. เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ระหวางกลมทดลองและกลมควบคม 2. เปรยบเทยบความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ระหวางกลมทดลองและกลมควบคม ตาราง 7 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนระหวางกลมทดลองและกลมควบคม

กลมตวอยาง n X S2 t p

กลมทดลอง 42 22.033 18.860 2.68 ** .009 กลมควบคม 40 18.766 25.567 ** มนยส าคญทางสถต (p < .01) t .01 (df 58) = 2.390)

จากตาราง 7 พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด สงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถต (p < .01) แสดงวานกเรยนกลมทดลองทไดรบการสอน โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวานกเรยนกลมควบคมทไดรบการสอนแบบปกต ซงเปนไปตามสมมตฐาน ขอ 1 ตาราง 8 ผลการเปรยบเทยบความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรองการบวกลบระคน ของนกเรยนระหวางกลมทดลองและกลมควบคม

กลมตวอยาง n X S2 t p

กลมทดลอง 42 86.933 85.512 6.13 ** .000 กลมควบคม 40 70.066 141.650 ** มนยส าคญทางสถต (p < .01) t .01 (df 58) = 2.390) จากตาราง 8 พบวา ความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด สงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถต (p < .01) แสดงวานกเรยนกลมทดลองทไดรบการสอน โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด มความคงทนในการเรยนรสงกวานกเรยนกลมควบคมทไดรบการสอนแบบปกต ซงเปนไปตามสมมตฐาน ขอ 2

บทท 5

สรปผล อภปรำยผล และขอเสนอแนะ การวจยครงนเปนการศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนร วชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทไดรบการสอน โดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดกบการสอบแบบปกต สรปผลการศกษาคนควา ไดดงน ควำมมงหมำยของกำรศกษำคนควำ 1. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดกบการสอนแบบปกต 2. เพอเปรยบเทยบความคงทนในการเรยนร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดกบการสอนแบบปกต สมมตฐำนของกำรศกษำคนควำ 1. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 กลมทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดสงกวากลมทสอนโดยการสอนแบบปกต 2. ความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 กลมทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอดสงกวากลมทสอนโดยการสอนแบบปกต วธด ำเนนกำรศกษำคนควำ 1. กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควา เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม การเลอกกลมตวอยางแบบกลม (cluster random sampling) โดยมขนตอน ดงน 1.1 การสมแบบกลมโดยใชวธจบฉลากจากประชากรทเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 จ านวน 3 หองเรยน มา 2 หองเรยน ไดแก ป. 1/6 และ ป. 1/7 หองเรยนละ 40-42 คน รวมทงสน 82 คน 1.2 จากกลมตวอยาง 2 กลม เลอกโดยจบฉลากอกครงเปนกลมทดลองและกลมควบคม ดงน 1.2.1 กลมทดลอง ไดรบการสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 1.2.2 กลมควบคม ไดรบการสอนโดยการสอนแบบปกต 2. เนอหาทใชในการทดลอง เปนเนอหาวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 1 ตามหลกสตรประถมศกษาพทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง 2533) เรองการบวกลบระคน 3. เครองมอทใชในการศกษาคนควา 3.1 แผนการสอนทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด จ านวน 8 แผน 3.2 แผนการสอนทสอนโดยใชวธสอนแบบปกต จ านวน 8 แผน

3.3 คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 โรงเรยนอสสมชญ แผนกประถม 3.4 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ชนประถมศกษา ปท 1 ทผวจยสรางขน เปนแบบสอบถามแบบปรนย ชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ มคาความยากงายอยระหวาง 0.20-0.80 คาอ านาจจ าแนกตงแต 0.20 ขนไป และมคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ 0.82 4. การด าเนนการทดลอง 4.1 ผวจยไดเลอกกลมตวอยางโดยการสมแบบกลม โดยใชการจบฉลากจากประชากรทเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทงหมด 3 หองเรยน มา 2 หองเรยน จากนนจบฉลากอกครง เปนกลมทดลองและกลมควบคม แลวน าคะแนนผลสมฤทธวชาคณตศาสตรของภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2559 มาทดสอบคาท (t-test) เพอเปรยบเทยบความรพนฐานกอนเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน พบวา แตกตางกนอยางไมมนยส าคญทางสถต แสดงวากลมตวอยางทง 2 กลม มพนฐานความรกอนเรยนวชาคณตศาสตร เรอง การบวกลบระคน ไมแตกตางกน 4.2 ด าเนนการสอนตามแผนการสอน โดยผวจยท าการสอนดวยตนเองทง 2 กลม แตละกลมใชเวลาสอนวนละ 1 คาบ คาบละ 50 นาท เปนเวลา 12 วน เทากน 4.2.1 กลมทดลอง ด าเนนการสอนตามแผนการสอนทสอนโดยใชกระบวนการสรางความคดรวบยอด 4.2.2 กลมควบคม ด าเนนการสอนตามแผนการสอนทสอนโดยการสอนแบบปกต 4.3 เมอสนสดการเรยนตามก าหนดแลว ท าการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกบนกเรยนทงสองกลม โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทผวจยสรางขน ใชเวลา 50 นาท 4.4 ทดสอบวดความคงทนในการเรยนรหลงจากการทดสอบผลสมฤทธทางการเรยน 2 สปดาห ผวจยน าแบบทดสอบชดทวดผลสมฤทธทางการเรยน มาทดสอบวดความคงทน โดยเปรยบเทยบจากอตราลดลงหรอเพมขนของคะแนนการทดสอบวดผลสมฤทธ เทยบคะแนนเปนรอยละของความคงทนในการเรยนร

บรรณำนกรม กมลรตน หลาสวงษ. จตวทยาการศกษา (ฉบบปรบปรงใหม). พมพครงท 2. กรงเทพ : โรงพมพศรเดชา , 2528 กรมวชาการ. กระทรวงศกษาธการ . คมอหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533). พมพครงท 2 . กรงเทพฯ : กระทรวงศกษาธการ . 2535 . . หลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรงใหม พ.ศ. 2533). กรงเทพฯ : กระทรวงศกษาธการ . 2532 . กฤษณา ศกดศร. จตวทยาการศกษา . กรงเทพฯ : บ ารงสาสน . 2530 . จตรงค ค าทรพย . การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาระคนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ระหวางการสอนโดยวธสอนแบบใชสถานการณ จ าลองกบการสอนแบบปกต. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต. ชลบร : มหาวทยาลยบรพา , 2536 ชวาล แพรตกล . เทคนคการเขยนขอสอบ . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว , 2520 . ชยพร วชชาวธ . การสอนความคดรวบยอด และหลกการในหลกสตรประถมศกษา 2521 . กรงเทพฯ : คณะครศาสตรจฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2520 . . ความจ ามนษย . กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2520 . ดวงเดอน ออนนวม . การสรางเสรมสมรรถภาพการสอนคณตศาสตรของครประถมศกษา . พมพครงท 3 . กรงเทพฯ : ศนยต าราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตรจฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2535 . ดวงเดอน ออนนวม . และคนอนๆ . เรองนารส าหรบครคณตศาสตร . พมพครงท 4 กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช , 2537 . นวลจตต เชาวกรตพงษ . “ความคดรวบยอดกบการเยนการสอน” สารพฒนาหลกสตร. 14(119) : 55-60 ตลาคม- ธนวาคม 2537 . บญทน อยชมบญ . พฤตกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา . กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร , 2529 . บญเสรม ฤทธาภรมย . “การเรยนรแบบสรางความคดรวบยอด” ประชาศกษา . : 31(1) : 6-7 ; กมภาพนธ 2523 . ประยร อาษานาม . การเรยนการสอนคณตศาสตร ในระดบประถมศกษา หลกการและแนวปฏบต . กรงเทพฯ : ประกายพรก , 2537 . ประสทธ พลศรพมพ . การศกษาปญหาการสอนวชาคณตศาสตรของครประถมศกษาในจงหวดมหาสารคามและ กาฬสนธ . มหาสารคาม : วทยาลยครมหาสารคาม , 2534 . ปยวด วงษใหญ . “รปแบบของโจทยปญหา” วารสารคณตศาสตร . 38(434) : 39-42 ; พฤศจกายน – ธนวาคม 2537 .

พรรณ ช. เจนจต . จตวทยาการเรยนการสอน (จตวทยาการศกษาส าหรบครในชนเรยน) . พมพครงท 4 . กรงเทพฯ : ตนออ , 2538 . พวงรตน ทวรตน . การสรางและการพฒนาแบบทดสอบผลสมฤทธ . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2530 . เพญพไล ฤทธาคณานนท . จตวทยาการเรยนรของเดก . กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร , 2536 . มาลน จฑะรพ . จตวทยาการเรยนการสอน . กรงเทพฯ : อกษราพพฒน , 2537 . วงเดอน อภชาต . การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนของ นกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนโดยวธของ สสวท . และวธการของวรรณ . ปรญญานพนธ การศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2532 . วรรณา เพยรสขสวสด . การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความคงทนในการเรยนรและเจตคตตอวชา คณตศาสตร เรอง การบวกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนโดยวธของ สสวท . และวธการ ของวรรณ . ปรญญานพนธ การศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2528 . วรรณ โสมประยร . “การสอนการกระท าของจ านวน” ใน เอกสารการสอนวชาการสอนกลมทกษะ 2 (คณตศาสตร) หนวยท 1-7. หนา 481 . นนทบร : มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช , 2537 . วชย วงษใหญ . กระบวนการพฒนาหลกสตรและการสอนภาคปฏบต . กรงเทพฯ : โรงพมพสวรยาสาสน , 2537. วภาวรรณ สกลชางเสนาะ . การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเยนและความคงทนในการเรยนรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 1 ทเรยนคณตศาสตร โดยการสอนแบบเลนปนเรยนกบการสอนปกต . ปรญญานพนธ การศกษามหาบณฑต . ชลบร : มหาวทยาลยบรพา , 2533. วมลสทธ หรยางกร . พฤตกรรมมนษยกบสภาพแวดลอม . กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2526 . วไลวรรณ เออสวรรณา . การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาการบวก ลบ การคณ การหาร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โรงเรยนอนสรณ อ าเภอเมอง จงหวดสมทรปราการ ทมระดบความสามารถทางการเรยนแตกตางกน โดยวธการสอน แบบวรรณ และวธการสอนของ สสวท. . ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2531 . ศรทอง มทาทอง . การทดลองวธสอนคณตศาสตรทมกระบวนการสรางความคดรวบยอดในเรอง โจทยปญหาการ คณ การหาร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 . ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2534 . ศรพร ประดบแกว . การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนความสามารถในการสรางความคดรวบยอดดานถอยค า และความคงทนในการเรยนรกลมสรางเสรมประสบการณชวตของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนตามวธสอนดวยแบบฝกสรางความคดรวบยอดและวธสอนในแผนการสอนของ กระทรวงศกษาธการ . ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครน ทรวโรฒ ประสานมตร , 2531 .

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , กระทรวงศกษาธการ . การวดและประเมนผลการเรยน กลมทกษะคณตศาสตรระดบประถมศกษา . พฤศจกายน 2537. . คมอครคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 1 หลกสตรประถมศกษาพทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรงใหม พ.ศ. 2533) . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว , 2534 . สมคด เดชคง . การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนความคงทนในการเรยนชนประถมศกษาปท 1 ทเรยน โดยวธของ สสวท. กบวธสอนของวรรณ . ปรญญานพนธการศกษามหาบณฑต . กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2534 . ส านกงานการประถมศกษาจงหวดสระแกว . รายงานการประเมนคณภาพนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระดบ จงหวด ปการศกษา 2537 . สระแกว : หนวยศกษานเทศก ส านกงานการประถมศกษาจงหวด สระแกว , 2538 . ส านกงานคณะกรรมการการประถมศกษาแหงชาต . รายงานการประเมนคณภาพนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระดบประเทศ ปการศกษา 2532 . กรงเทพฯ : กองวชาการ ส านกงานคณะกรรมการการประถมศกษา แหงชาต , 2533 . สรางค โควตระกล . จตวทยาการศกษา . พมพครงท 3 . กรงเทพฯ : โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2537 . โสภณ บ ารงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ . เทคนคและวธการสอนคณตศาสตรแนวใหม . กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช , 2525 . หทย ตนหยง . การสรางสรรควรรณกรรมและหนงสอส าหรบเดก . กรงเทพฯ : คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2529 . อาร พนธมณ . จตวทยาการเรยนการสอน . กรงเทพฯ : ตนออ , 2534 . อเนกกล กรแสง . จตวทยาการศกษา . พษณโลก : โครงการต ารามหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ พษณโลก , 2522. Bourne , Lyle E . and D . E . Gay “ Learning Conceptnal Rules ll : The Role of Positive and Negative Instances” Journal of Experimental Psychology . 77(3) : 488-494 ; April 1968 . Carroll , John B . Language and Thought . New Jersey , N . J. : Prentic-Hall , 1964. De Cecco , John P . The Psychology of Learning and Instruction : Educational Psychology . New Jersey , N. J. : Prentice-Hall , 1968. Gage , Robert M. Essentials of Learning for Instruction . Hinsdale , Illinois : The Dryden , 1974. Hilgard , Ernest R. Introduction to Psychology . 3th ej. New York , N.Y. : Harcurt , Brace & world , 1962. Hoehn , Larry Paul . “An Experimental Study of Teaching A Mathematical Concept Via Positive and Negative Instances” Dissertation Abstracts International . 34(8) : 4870-A; February 1973 Horwitz , Stephen Phillip . “Effects of Some Review Processes on Retention of Mathematical Rules” Dissertation Abstracts International . 37(1) : 249-A; July 1976 .

Joyce , Bruce , Marsha Weil and Beverly Showers . Models of Teaching . 4th ed. Boston , M. A. : Allyn and Bacon , 1992 . Kincaid , William Arthur . “A Study of Effects on Children’s Attitude an Achievement in Mathematice Resulting From the Introduction of Mathematical Games into the Home by Specially Trained Parents” Dissertation Abstracts International . 37(6) : 4194-A; January 1977 . Lemke , Elmer A . and others . “The Relation Ship Between Conceptual Learing and Curricular Achievement” The Journal of Experimental Education . 38(2) : 70-75; Winter 1969 .

ภำคผนวก