วิชา คณิตศาสตร ์ม. ต้น ตอนที่ 11

เรื่อง เลขยกก าลัง โดย พี่ภูมิ สิทธิเดช เลนุกูล สถาบันกวดวิชา We By The Brain

เลขยกก าลัง

เลขยกก าลัง นิยาม ก าหนดให้ a เป็นจ านวนใดๆ และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขช้ีก าลัง

ตัว

n

n

a a a a ... a

Ex. 32

สมบัติเลขยกก าลัง ส าหรับ a และ b เป็นจ านวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n เป็นจ านวนเต็ม

mm n m n m n m n

na

1. a a a 2. a a aa

3

51Ex. 0.5

2

5 3 2Ex. b b b

สมบัติเลขยกก าลัง 03. a 1

nm mn4. a aa 0เมื่อ

n nn5. ab a b

n n

na a

6.b b

0Ex. 4

5Ex. 2a22a b

Ex.c

22Ex. 10

สมบัติเลขยกก าลัง

2x

Ex.y

nn1

7. aa

2Ex. 5

1n n8. a a เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มบวก 5Ex. 10

1. จงท าให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 223 1 2

2 2u v wu v w

Problems

2. จงท าให้อยู่ในรูปอย่างง่าย n 1 m n 4

n m 2n m81 8 327 4 3 2

3. ผลส าเร็จของ มีค่าเท่ากับเท่าใด n 1 n 2

n n 12 5 4 5

5 5

4. ค่าของ มีค่าเท่ากับเท่าใด

n 4 2n 1

x x x 1 x 23n 1

2 42 2 2 2

2 2

5. จงเรียงล าดับจ านวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 4 3 3 23 4 2 32 , 2 , 4 , 4

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์(Scientific notation) คือ การเขียนจ านวนให้อยู่ในรูป เมื่อ และ n เป็นจ านวนเต็มใดๆ nA 10 1 A 10

Ex.จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

2

1. 83000

2. 0.00025

3. 60 10

6. ถ้าเขียน ในรูป โดยให้ และ B เป็นจ านวนเต็ม จงหาค่าของ A-B

2 312.4 10 8.0 10 BA 10

1 A 10

การแก้สมการเลขยกก าลัง ก าหนด ถ้า แล้ว

a 0 , 1, 1 m na a m n

Ex. ถ้า แล้ว จงหาค่าของ x 2x 1 x4 2

7. ถ้า แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด 14x8 16

125 625

8. ถ้า และ แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด

m 227 729 n 1064 8m

n m n16 32

1. 16

2. 24

3. 32

4. 48

9. ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด x27 8 2x 19

1. 144

2. 150

3. 180

4. 324

10. ถ้า และ แล้ว x ต่างกับ y เท่าใด (MWIT)

3 x x 2169 2197 3 y 4 2y9 81

41.35

2.3

3. 27

4.3

11. ถ้า และ ค่าของ มีค่าเท่ากับเท่าใด

x y2 4 z y3 7292 24x 2y3yz

1. 13

2. 9

3. 5

4. 1

12. ถ้า แล้ว มีค่าเท่าใด x y za b , b c , c a xyz

2 2 2

1. abc

2. a b c

3. 1

4. 0

13. ถ้า a, b และ c เป็นจ านวนจริงบวกที่ แล้ว มีค่าเท่าใด (เพชรยอดมงกุฎ)

15 10 6a b c

abc2

3

4

6

1. c

2. c

3. c

4. c

14. ถ้า แล้ว มีค่าเท่าใด x y z2 3 4 24 1 1 1x y z

1. 1

2. 10

13.10

4. 1

15. ก าหนดให้ จงหาค่า x (เตรียมฯ 59)

r

r

r

k2 x

k4 5x

10k 8 131