วชา วชาสามญ คณตศาสตรม. ปลาย ตอนท 04 - 05

เรอง สถตโดย พแทป ภาคภม อรามวารกล สถาบนกวดวชา ออนดมานด

สถต

สถตoคากลางoการวดต าแหนงของขอมลoการวดการกระจายoการแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

คากลาง

คากลางคาเฉลยเลขคณตไมแจกแจงความถ แจกแจงความถ

ถวงน าหนก คาเฉลยเลขคณตรวม

xNx = fx

fx =

xรวม =x = wxw

NxN

คากลางมธยฐานไมแจกแจงความถ แจกแจงความถ

1. เรยงขอมล2. หาต าแหนง3. เทยบหาคา

นอย มาก

เทยบตามสดสวน

นอย มาก

L + ต าแหนง–fL Ifmed

––

ฐานนยม

ถาขอมลแตละตวมความถเทากนแลวขอมลชดน นจะไมม ฐานนยม

ความถสงสด

คากลาง

คากลางสมบตของคากลางใหขอมล yi สรางจากขอมล xi โดย

yi = axi + bจะไดวา y = a x + b

การวดการกระจาย

การวดการกระจายพสย

Range = xmax – xmin

ตวอยางขอสอบ

1. ขอมลชดหนงประกอบดวย x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน เทากบมธยฐาน และไมมฐานนยม ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R–x มคาเทาใด

กรณ 1 ถา x < 7 แลว

3.5 , 5 , 7 , 8 , 8.5 , 12

ไมมฐานนยมx = Med

กรณ 2 ถา 7 < x < 8 แลว

3.5 , 5 , 7 , 8 , 8.5 , 12

ไมมฐานนยมx = Med

กรณ 3 ถา x > 8 แลว

3.5 , 5 , 7 , 8 , 8.5 , 12

ไมมฐานนยมx = Med

ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R–x มคาเทาใด

3.5 , 5 , 7 , , 8 , 8.5 , 12

ไมมฐานนยมx = Med

การวดต าแหนงของขอมล

การวดต าแหนงของขอมลQr , Dr , Pr

Qr จะแบงขอมลออกเปน สวน

Dr จะแบงขอมลออกเปน สวน

Pr จะแบงขอมลออกเปน สวน

การหาคา Qr , Dr , Pr

ไมแจกแจงความถ แจกแจงความถ1. เรยงขอมล2. หาต าแหนง3. เทยบหาคา

นอย มาก

เทยบตามสดสวน

นอย มาก

(เหมอน Med)

การวดต าแหนงของขอมล

Note1. Q2 = D5 = P50 =2. ถาต าแหนงของ Qr , Dr , Pr เทากบความถสะสมแลวคาของ Qr , Dr , Pr จะเทากบ

การวดต าแหนงของขอมล

ตวอยางขอสอบ

2. ในการสอบวชาคณตศาสตร ณ โรงเรยนแหงหนง ครไดก าหนดไววา ผทจะไดเกรด A จะตองสอบใหไดคะแนนอยในกลมคะแนนสงสด 10% ถาผลการสอบของนกเรยน 80 คน สรปไดตามตารางตอไปน

คะแนน จ านวนนกเรยน31 – 40 641 – 50 x51 – 60 1861 – 70 2571 – 80 1081 – 90 y91 – 100 3

โดยทเปอรเซนไทลท 20 ของคะแนนนกเรยนท งหมดเทากบ 50.5 คะแนน แลวคะแนนต าสดทนกเรยนจะไดเกรด A คดเปนเปอรเซนตเทากบเทาใด

คะแนน จ านวนนกเรยน31 – 40 641 – 50 x51 – 60 1861 – 70 2571 – 80 1081 – 90 y91 – 100 3

N = 80P20 = 50.5

คะแนน จ านวนนกเรยน31 – 40 641 – 50 1051 – 60 1861 – 70 2571 – 80 1081 – 90 891 – 100 3

N = 80P90 = ?

สถต

สถตoคากลางoการวดต าแหนงของขอมลoการวดการกระจายoการแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

การวดการกระจาย

การวดการกระจายการวดการกระจายสมบรณ

พสย = xmax – xmin

การวดการกระจายสมพทธสมประสทธของพสย =

xmax – xmin

xmax + xmin

การวดการกระจายการวดการกระจายสมบรณ

สวนเบยงเบนควอรไทล =

การวดการกระจายสมพทธสมประสทธของสวนเบยงเบนควอรไทล

=

Q3 – Q12

Q3 – Q1Q3 + Q1

การวดการกระจายการวดการกระจายสมบรณ

สวนเบยงเบนเฉลย =

การวดการกระจายสมพทธสมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย =

|xi – x|N

M.D.x

การวดการกระจายการวดการกระจายสมบรณ

สวนเบยงเบนมาตรฐาน = =

การวดการกระจายสมพทธ

สมประสทธของการแปรผน =

ความแปรปรวน = S2

S.D.x

(xi–x)2N

xi –(x)2N

2

การวดการกระจาย

สมพทธ =สมบรณคากลาง

การวดการกระจายสมบตของการวดการกระจายใหขอมล yi สรางจากขอมล xi โดย

yi = axi + bจะไดวา y = |a| x

ตวอยางขอสอบ

1. ขอมลชดหนงเปนคะแนนจากการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนง ถาเพมคะแนนใหนกเรยนทกคน คนละ 3 คะแนน แลวจะท าใหคาสถตในขอใดตอไปน มคาลดลง1) สวนเบยงเบนเฉลยของคะแนน2) สมประสทธของพสยของคะแนน3) คาเฉลยเลขคณตของคะแนน

4) คามธยฐานของคะแนน5) สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน

การแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

การแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

การแจกแจงปกต

คามาตรฐาน

Z =

การแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

คามาตรฐาน

Z = 0พ นทใตกราฟ = Z =

การแจกแจงปกตกบคามาตรฐาน

Z = 0

Ex Z = 1 , A = 0.3413คามาตรฐานกบพ นทใตกราฟ การแจกแจงปกต

กบคามาตรฐาน

ตวอยางขอสอบ

2. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนนม 33% แลวจ านวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบได ระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบเทาใด เมอก าหนดตารางแสดงพ นทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

A 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนนม 33%

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

A 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

จ านวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบเทาใด

จ านวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบเทาใด

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

A 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927