บทที 6 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (D.C. Motors)บทท...

บทท� 6-มอเตอรไฟฟากระแสตรง

1

บทท� 6 มอเตอรไฟฟากระแสตรง (D.C. Motors)

6.1 หลกการของมอเตอร (Motor principle)

มอเตอรไฟฟาคอเคร�องกลซ�งเปล�ยนพลงงานไฟฟาไปเปนพลงงานกล โดยอาศยหลกการดงน� คอ

เม�อกระแสไหลผานตวนาซ�งวางอยในสนามแมเหลก จะมแรงเกดข�นท�ลวดตวนา ทาใหลวดตวนาเกดการ

เคล�อนท� ดงแสดงในรปท� 6-1 ขนาดของแรงท�เกดข�นหาไดจากสมการ

F = BI นวตน

เม�อ F = แรงท�เกดข�นท�ลวดตวนา นวตน

B = ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก เทสลา

(เวเบอร/ตร.เมตร)

I = กระแสท�ไหลผานลวดตวนา แอมแปร

= ความยาวของลวดตวนาในสนามแมเหลก เมตร

รป (ก) สนามแมเหลกของข�วแมเหลก � ข�ว

รป (ข) พ�นท�หนาตดของลวดตวนาซ�งมกระแสไหลออก เสนแรงแมเหลกรอบตวนาจะม

ทศทางทวนเขมนาฬกา


2

รปแสดงผลรวมของสนามแมเหลกท�งสองแหงทาใหเกดแรงบดเบนของสนามแมเหลกอนเปนสาเหตใหเกด

แร งF ทาใหลวดตวนาเคล�อนท�ข�นบน

รปท� 6-1 ก. ลวดตวนาท�มความยาว l มกระแสไหลผานและวางอยในสนามแมเหลก

ข. แสดงทศทางของเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นรอบตวนาเม�อเทยบกบทศทางของสนามแมเหลก

ค. ผลรวมของสนามแมเหลกท�งสองแหงทาใหตวนาเคล�อนท�ดวยแรง F

เราสามารถหาทศทางของแรง F ท�เกดข�นไดโดยใชกฎมอซายของแฟรมม�ง (Fleming’s left

hand rule) ซ�งใชสาหรบหาทศทางการหมนของมอเตอรน�นเอง รปท� 6-2 ก. แสดงการใชกฎมอซายของ

แฟลมม�ง หรอกฎมอซายของมอเตอร (left hand motor rule) เพ�อหาทศทางของแรงท�เกดข�นบนลวด

ตวนา เม�อเปรยบเทยบกบรป 6-2ข. แสดงการใชกฎมอขวาของแฟลมม�ง หรอกฎมอขวาของเคร�องกาเนด

(right hand generator rule) เพ�อหาทศทางของแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนา (induced e.m.f.) ใน

เคร�องกาเนดหรอใชหาทศทางของแรงเคล�อนไฟฟาตอตาน (back e.m.f. or counter e.m.f.)


3

กฎมอซายของมอเตอรไฟฟา

กฎมอขวาของเคร�องกาเนดไฟฟา

รปท� 6-2 การเปรยบเทยบพฤตการณ (action) ของมอเตอรและเคร�องกาเนดไฟฟา


4

มอเตอรไฟฟากระแสตรงมโครงสรางและสวนประกอบเหมอนกนกบเคร�องกาเนดไฟฟากระแสตรง

ทกประการ ดงน�นจงสามารถนาไปใชงานแทนกนไดอยางด ดงน�นการแบงชนดของมอเตอรไฟฟา

กระแสตรงจงคลายกบเคร�องกาเนดไฟฟากระแสตรงคอ

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบแยกวงจรกระตนสนามแมเหลก (Separately excited D.C.

motor)

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบกระตนในตวเอง (Self excited D.C. motor)

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบซรย (D.C. series motor)

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท (D.C. shunt motor)

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบคอมเปานด (D.C. compound motor)

มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบแยกวงจรกระตนสนามแมเหลกจะตองใชแหลงจายไฟฟากระแสตรง

2 ชด เพ�อจายใหแกขดลวดฟลด และขดลวดอารเมเจอร จงไมนยมใชกนท�วไปจะใชงานเฉพาะอยางเปน

กรณพเศษเทาน�น แตมอเตอรไฟฟากระสตรงแบบช�นท ซรยและคอมเปานดน�นเปนมอเตอรท�ตองการ

แหลงจายไฟกระแสตรงเพยงชดเดยว จงนยมใชกนมากกวาแบบแรก


5

1) ซรยมอเตอร (Series Motor)

มอเตอรชนดน�ประกอบดวยขดลวดสนามแมเหลกเรยกวาซรยฟลด (Series Field) พนดวยลวด

เสนใหญ มจานวนรอบเพยงเลกและตอเปนอนดบอารเมเจอร คณลกษณะ (Charac-teristic)คอ พยายาม

จะหมนดวยความเรวไมส�นสดถาไมม Load กจะหมนเรวข�นจนกวาจะพงดงน�นจงตองม Load ประจา

เสมอจะหมนตวเปลาไมได แบบน�มแรงเร�มหมนสง (High Starting Torque) และนาไปใชกบงาน

หนกเชน มอเตอรสตารทของรถยนตป�นจ�นยกของ (Crane) กวานแมแรง (Winch) รถราง (Tram)

เปนตน ดรปท� 6-2-1

หมายเหต หมนดวยความเรวไมส�นสดน�น หมายความวาหมนไมคงท�มการเรงความเรวข�นทก ๆ

ขณะในภาษาองกฤษเรยกวา “Run Away”

ตวอยาง ซรยมอเตอรชนดข�วสนามแมเหลก 2 ข�ว

รปท� 6-2-1

Field Coil

Armature

+ -

Series Field

Armature

S N

+ -

Series Arm.

+ -


6

การกลบทางหมน กลบได 2 วธดงน�

ก. กลบโดยกลบทศทางการไหลของกระแสใน Armature ดรปท� 12-22

รปท� 6-2-2

ข. กลบโดยกลบทศทางการไหลของกระแสใน Field Pole ดรปท� 6-2-3

รปท� 6-2-3

S N

+ -

S N

+ -

Series Arm.

+ -Series Arm.

+ -

Series

Brush LeadsReversed

S N

+ -

S N

+ -

Series Arm.

+ -

Series Arm.

+-

Series

Field LeadsReversed


7

2) ช�นทมอเตอร (Shunt Motor)

เปนแบบท�นยมใชกนอยท�วไปมากกวาแบบอ�น ๆ ขดลวดสนามแมเหลกเรยกวาช�นทฟลด (Shunt

Field) พนดวยลวดเสนเลกมจานวนรอบมากตอขนานกบอารเมเจอรคณลกษณะ (Characteristic)

คอมแรงเร�มหมนต�าแตรอบการหมนคงท� (Low Starting Torque Constant Speed) ต�งแตไมม

Load จนกระท�งถง Load เตมท� แบบน�บงคบรอบการหมนของมอเตอรได และนาไปใชกบงานเชน

เคร�องเจาะ (Drilling) เคร�องกลง (Lathe) เปนตน ดรปท� 6-2-4

ตวอยาง ช�นมอเตอรชนดข�วสนามแมเหลก 2 ข�ว ดรปท� 6-2-4

รปท� 6-2-4

Armature

+ -

Shunt Field

Arm.

S N

+ -

Shunt

Arm.

+ -


8

การกลบทางหมน ดรปท� 6-2-5

รปท� 6-2-5

S N

+ -

Shunt

S N

+ -

Shunt

Arm.

+ -

Shunt

Arm.+ -


9

3) คอมเปานดมอเตอร (Compound Motor)

เพ�อจะใหมอเตอรมความเรวสม�าเสมอท�วกนทก ๆ Load จะตองมขดลวดสนามแมเหลก (Field

Coil) 2 ชดรวมกนคอ เซยร�สฟลด (Series Field) กบช�นทฟลด (Shunt Field) และรวม

คณลกษณะ (Characteristic) ของท�ง 2 แบบไวดวยกน คอมแรงเร�มหมนสง แตรอบการหมนคงท�

(High Starting Torque Constant Speed) ต�งแตไมม Load จนกระท�งถง Load เตมท� คอม

เปานดมอเตอรยงแบงออกไดเปน 2 ชนด คอแบงตามทศทางการไหลของกระแสในขดลวดสนามแมเหลก

ดงน� ดรปท� 6-2-6

รปท� 6-2-6

1. ควมเลตฟ คอมเปานดมอเตอร (Cumulative Compound Motor)

2. ดฟเฟอเรนเชยลคอมเปานดมอเตอร (Differential Compound Motor)

การตอวงจรภายในของมอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบคอมเปานดน�นตอได 2 แบบ คอ

ควมเลตฟ คอมเปานด = ตอวงจรใหแอมแปรเทนสของซรยฟลดเสรมกบแอมแปร

เทนสของช�นทฟลด

ดฟเฟอเรนเซยล คอมเปานด = ตอวงจรใหแอมแปรเทนสของซรยฟลดตอตานกบแอมแปร

เทนสของช�นทฟลด

ดงแสดงไวในรปท� 6-3 ก. และ 6-3 ข.

Shunt Field

Arm.

+ -

Series

Shunt

Series Arm.

+ -

Armature

+ -


10

รปท� 6-3 ก. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบชอรทช�นท ควมเลตฟ คอมเปานด

ข. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบชอรทช�นท ดฟเฟอเรนเซยล คอมเปานด


11

6.2 การเปรยบเทยบพฤตการณของเคร�องกาเนดไฟฟาและมอเตอรไฟฟา (Comparison of generator and motor action)

ท�งเคร�องกาเนดและมอเตอรไฟฟากระแสตรงตางกเกดพฤตการณของเคร�องกาเนดและมอเตอรใน

เคร�องเดยวกน น�นคอ เม�อเปนเคร�องกาเนดกจะเกดพฤตการณของเคร�องกาเนดข�นกอน ถาพจารณารปท� 6-4

เปนวงจรของเคร�องกาเนดไฟฟาเบ�องตน ซ�งถกขบใหหมนในทศทางตามเขมนาฬกาโดยแรงบดหมน

(driving torque) ของเคร�องตนกาลง เม�อมแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาเกดข�นและมกระแสไหลออกจาก

อารเมเจอรจะมแรงตานเกดข�นในอารเมเจอรทาใหความเรวของเคร�องกาเนดลดลงเรยกแรงตานท�เกดข�นใน

อารเมเจอรวา “แรงบดตานกลบ” (retarding torque) หรอ พฤตการณของมอเตอร ทาใหความเรว

ลดลงมาก มผลทาใหแรงดนไฟฟาท�ข�วลดลง จงจาเปนตองเพ�มพลงงานกลข�นท�เคร�องตนกาลงเพ�อเรงรอบ

ใหสงข�น

รปท� 6-4 แสดงพฤตการณของมอเตอร (motor action) ซ�งเกดข�นในรปของ “แรงบดตานกลบ”

(retarding torque) เปนผลทาใหความเรวของเคร�องกาเนดลดลง

ในกรณของมอเตอร กจะเกดพฤตการณของมอเตอรข�นกอนถาพจารณารปท� 6-5 เปนวงจรของ

มอเตอรไฟฟาเบ�องตน เม�อปอนแรงดนไฟฟาใหกบวงจรอารเมเจอรจะมกระแสไหลผานขดลวดอารเมเจอร

ของมอเตอรเร�มหมน (เรยกวาพฤตการณของมอเตอร) เม�อลวดตวนาในอารเมเจอรหมนตดสนามแมเหลก

จะเกดแรงเคล�อนไฟฟาข�นในลวดตวนามทศทางสวนทางหรอตรงขามกบแรงดนปอน เรยกแรงเคล�อนไฟฟา

ท�เกดข�นในอารเมเจอรของมอเตอรวา “แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน” (back e.m.f. or counter e.m.f.)

หรอ พฤตการณของเคร�องกาเนด


12

รปท� 6-5 แสดงพฤตการณของเคร�องกาเนดไฟฟาซ�งเกดข�นในรปของ “แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน” ม

ทศทางตรงกนขามกบแรงดนปอนเปนผลใหกระแสอารเมเจอรของมอเตอรไฟฟาลดลง

6.3 แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน (back e.m.f. or counter e.m.f.)

เม�อปอนแรงดนไฟฟา (Vt) ใหกบอารเมเจอรของมอเตอรไฟฟากระแสตรง เม�ออารเมเจอรหมน

ลวดตวนาในอารเมเอจรจะเคล�อนท�ตดกบเสนแรงแมเหลกของข�วแมเหลกจะกดแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนา

ข�นลวดตวนา ทศทางของแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาท�เกดข�นน�หาไดโดยใชกฎมอขวาของแฟลมม�งดงรปท�

6-2 จะพบวามทศทางตรงขามกบแรงดนปอน ดงน�นจงเรยกแรงเคล�อนไฟฟาน� วา “แรงเคล�อนไฟฟา

ตอตาน” (back e.m.f.) ใชสญลกษณ Eb ดงวงจรในรปท� 6-6


13

+

-

Ra

Eb

Rsh

+

-

Vt

Ia

IIsh

Vt

+

-

Ra

+

-

Vt

Ia

I

VtEb

+

-

Vt

I

Ia

Eb

+

-

(ก) (ข) (ค)

รปท� 6-6 ก. วงจรของมอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท

ข. วงจรของอารเมเจอร

ค. วงจรสมมลยของอารเมเจอร เขยนแทนแรงเคล�อนไฟฟาตอตานดวยแบตเตอร� Eb

เน�องจากแรงเคล�อนไฟฟาตอตานเกดจากการท�ลวดตวนาหมนตดเสนแรงแมเหลกจากข�วแมเหลก

เชนเดยวกบกรณของเคร�องกาเนดไฟฟากระแสตรง ดงน�นจงมสมการเชนเดยวกบการหาแรงเคล�อนไฟฟา

เหน�ยวนาในเคร�องกาเนดไฟฟา คอ

b

ZPNE

60a

โวลท ...6.1

และเน�องจาก a60

ZPเปนคาคงท�ของมอเตอรแตละตว ดงน�นจงได

Eb = K1N …6.2

เม�อ K1 = คาคงท�ของมอเตอร = a60

ZP

N = ความเรวรอบของมอเตอร รอบตอนาท

= จานวนเสนแรงแมเหลกตอหน�งข�ว เวเบอร

จากวงจรในรปท� 6-6 เม�อกาหนดให

Vt = แรงดนปอน (applied voltage) โวลท

Ra = ความตานทานในวงจรของอารเมเจอร โอหม

Ia = กระแสอารเมเจอร แอมแปร

Eb = แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน โวลท

เราสามารถเขยนสมการกระแสอารเมเจอรไดดงน�

Ia = a

bt

R

EV …6.3


14

หรอ Vt = Eb + IaRa

Eb = Vt - IaRa

จากสมการ 6.2 และ 6.3 จะสงเกตเหนวา แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน Eb จะเปนสดสวนโดยตรงกบ

และ N ดงน�นถา คงท�จะได Eb N น�นคอ

เม�อ N มคามาก เชน มอเตอรหมนตวเปลา (no-load) จะทาให Eb มคามาก และกระแส Ia จะม

คาลดลง ในทางตรงกนขามถา N มคานอย เชนขณะมอเตอรหมนขบโหลดเตมพกด (full load) จะทาให

Eb มคานอยลง กระแส Ia จะมคาเพ�มข�น เพ�อทาใหเกดแรงบด (torque) เหมาะสมกบขนาดของโหลดท�

เพ�มข�น และกระแส Ia จะมคามากท�สดเม�อ N เทากบศนย ซ�งจะได Eb เทากบศนยดวยสภาพเชนน�จะเกด

ข�นในขณะเร�มหมน (start) หมายถง สบสวทชจายแรงดนปอนใหมอเตอรแลวมอเตอรกาลงจะเร�มหมน

6.4 สมการแรงดนไฟฟาของมอเตอร (Voltage equation of a motor)

จากสมการท� 6.4 เขยนสมการของแรงดนปอน (applied voltage) Vt ท�ข�วอารเมเจอรของ

มอเตอรไดดงน� คอ

Vt = Eb + Ia.Ra

เรยกสมการขางบนน�วา สมการแรงดนไฟฟาของมอเตอร

ใชกระสอารเมเอจร Ia คณเขาไปท�งสองขางของสมการ

Vt.Ia = Eb.Ia + Ia

2.Ra …6.5

จากรปท� 6-7 จะได

Vt.Ia = กาลงอนพทท�จายใหกบอารเมเจอร (electrical input to the armature) เปน วตต

Eb.Ia = กาลงไฟฟาสวนท�เปล�ยนรปเปนกาลงกลในอารเมเจอร (electrical equivalent of

mechanical power developed in the armature) เปน วตต

Ia2.Ra = การสญเสยในขดลวดอารเมเจอร (Cu loss in the armature) เปนวตต


15

รปท� 6-7 วงจรของช�นทมอเตอร

จากสมการท� 6-4 จะสงเกตเหนวา กาลงไฟฟาท�อารเมเจอรไดรบ (armature input) สวนหน�ง

จะสญเสยไปในขดลวดอารเมเจอร คอ การสญเสย I2.R และอกสวนหน�งจะใชสาหรบเปล�ยนรปเปนกาลง

กล (mechanical power) ภายในอารเมเจอร ดงน�นการหาประสทธภาพของมอเตอรจงอาจหาไดจาก

อตราสวนของกาลงกลท�เกดข�นในอารเมเจอรตอกาลงอนพทของมน คอ

at

ab

IV

IE =

t

b

V

E

สมการของมอเตอรไฟฟา Self Excited แบบอนกรม (Series Motor)

t b a a se seV E I R I R

a seI I I

t b a a seV E I ( R R )

I = กระแสไฟฟาท�ออกมาจากแหลงจายแรงดนไฟฟา


16

สมการของมอเตอรไฟฟา Self Excited แบบขนาน (Shunt Motor)

t b a aV E I R

a shI I I

tsh

sh

VI

R

สมการของมอเตอรไฟฟา Self Excited แบบผสม (Short Shunt Compoundt Motor)


seI I

sh aI I I

tsh

sh

VI

R


17

สมการของมอเตอรไฟฟา Self Excited แบบผสม (Long Shunt Compoundt Motor)

+

-

+

-

Ra

Eb

Rse

Rsh

Ia

Ise

Ish

Ish

I

Vt


a seI I

t b a a seV E I ( R R )

sh aI I I

tsh

sh

VI

R


18

ตวอยางท� 6.1 มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท 440 V ตวหน�ง อารเมเจอรและขดลวดฟลดม

ความตานทาน 0.8 และ 200 ตามลาดบ จงหาแรงเคล�อนไฟฟาตอตานเม�อมนจายกาลงเอาทพท 7.46

kW ท�ประสทธภาพ 85%

วธทา

ประสทธภาพ out

in

P100

P

กาลงอนพท outin

PP 100

แทนคา in

7.46P 100

85

กระแสอนพทของมอเตอร I = in

t

P

V

= 38.776 10 W

440V

= 19.95A.

กระแสช�นทฟลด Ish = t

sh

V

R

= 440V

220

= 2A.

กระแสอารเมเจอร Ia = I – Ish

= 19.95 – 2 = 17.95A.

แรงเคล�อนไฟฟาตอตาน Eb = Vt - IaRa

= 440 – (1.750.8)

= 425.64V. ตอบ


19

ตวอยางท� 6.2 เคร�องกาเนดไฟฟากระแสตรงแบบช�นทขนาด 25 kW , 250V ตวหน�ง อาร

เมเจอรและฟลดมความตานทาน 0.06 และ 100 ตามลาดบ จงหากาลงท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร

เม�อ

ก. ทางานเปนเคร�องกาเนดไฟฟาจายกาลงเอาทพท 25 kW และ

ข. ทางานเปนมอเตอรรบกาลงอนพท 25kW

วธทา

ก. เม�อทางานเปนเคร�องกาเนดไฟฟา กาลงท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร = EgIa

+

-

Ra

Eg

Rsh

+

-

Vt

Ia

IL

Ish

100

0.06

250V

LOAD

outP 25kW

g t a aE V I R

หาคา Ia และ Eg

กระแสอารเมเจอร Ia = IL+Ish

IL = out

t

P

V

= 325 10 W

250V

= 100A.


sh

V

R

= 250V

100

= 2.5A.

กระแสอารเมเจอร Ia = IL+Ish

= 100+2.5 = 102.5A.


20

แรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนา Eg = t a aV I R

= 250+(102.50.06) = 256.15V.

กาลงไฟฟาท�เกดข�นในอารเมเจอร = EgIa

= 256.15102.5 = 26,255W.

= 26.255kW. ตอบ

ข. เม�อทางานเปนมอเตอรไฟฟา กาลงท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร = EbIa

+

-

Ra

Eb

Rsh

+

-

Vt

Ia

IIsh

100

0.06250V

inP 25kW

b t a aE V I R

หาคา Ia และ Eb

กระแสอารเมเจอร Ia = I - Ish

I = in

t

P

V

= 325 10 W

250V

= 100A.

กระแสช�นทฟลด Ish = 2.5A.

กระแสอารเมเจอร Ia = I - Ish

= 100 – 2.5 = 97.5 A.


21

แรงเคล�อนตอตาน Eb = t a aV I R

= 250 – (97.50.06) = 244.15 V.

กาลงท�เกดข�นในอารเมเจอร = EbIa

= 244.1597.5 = 23,804 W

= 23.804 kW. ตอบ

6.5 แรงบดท�เกดข�นในอารเมเจอร (Armature torque of a motor) T

แรงบด (torque) หมายถง โมเมนตของแรงท�ทาใหเกดการหมนหรอการบดรอบแกนอนหน�ง ซ�ง

สามารถวดไดโดยใชผลคณของแรงกบรศม ณ จดท�แรงกระทา

พจารณามเล อนหน�งท�มรศม r เมตร ดงรปท� 6-9 มแรง F นวตนมากระทากบมเล ทาใหมเลหมน

ไปดวยความเรว n รอบตอวนาท

Fr

Nrpm.

รปท� 6-9

ดงน�น แรงบด T = F x r นวตน-เมตร

งานท�ทาได 1รอบจากแรง F = แรง x ระยะทาง

= F x 2 r จลส

งานท�ทาไดตอวนาท หรอกาลงกลท�เกดข�น

= F x 2 r x n จลส/วนาท หรอ วตต

= (F x r) x 2 n วตต

= T x 2 n วตต

เม�อ n = N / 60 และ N = ความเรวรอบ เปน รอบตอนาท

= 60

TN2 วตต ..(1)


22

จากสมการท� 6.5 Vt.Ia = Eb.Ia + Ia2.Ra

กาลงกลท�เกดข�นในอารเมเจอร = Eb.Ia วตต ..(2)

(1) = (2) 60

TN2 = Eb.Ia

T = N2

I.E.60 ab

นวตน-เมตร..6.6

หรอ T = N

I.E.55.9 ab นวตน-เมตร..6.7

จาก Eb = a60

ZNP โวลท ..6.1

แทนคา Eb จากสมการ 6.1 ลงในสมการ 6.7 จะได

T = N

I.a60

ZNP55.9 a

…6.8

= a

ZP0.159 .I

a

นวตน-เมตร

T = a0.159ZP

. .Ia

คาท�อยภายในวงเลบเปนคาคงท�ของแรงบด

T = K2. . Ia …6.9

เม�อ K2 = คาคงท�ของแรงบด = 0.159ZP

a

ขอสงเกต จากสมการท� 6.9 จะไดแรงบด T . Ia

ในกรณซรยมอเตอร จะแปรผนโดยตรงกบ Ia (กอนแกนเหลกถงจดอ�มตว) ดงน�น จะได T Ia2

ในกรณช�นทมอเตอร ถา Vt คงท�จะได คงท�ดวย ดงน�น T Ia


23

6.6 แรงบดท�ปลายเพลา (Shaft torqu) , Tsh

แรงบดท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร (armature torque) ในสมการท� 6.6 , 6.7 และ 6.8

น�น ไมใชแรงบดท�นาไปใชงาน ท�งน� เพราะวาแรงบดบางสวนจะตองจายใหกบการสญเสยในแกนเหลกและ

ความฝด (iron and friction losses) ของมอเตอร

ดงน�น แรงบดท�นาไปใชงานกคอ แรงบดท�ปลายเพลา (shaft torque) หรอ Tsh สาหรบกาลงกล

เอาทพทของมอเตอรน�นหาไดจาก

Pout = 60

N2xTsh วตต

เม�อ Tsh = แรงบดท�ปลายเพลา นวตน-เมตร

N = ความเรว รอบตอนาท

และ Pout = กาลงเอาทพทของมอเตอร วตต

หรอ Tsh = N2

60xPout

นวตน-เมตร

Tsh = N

P55.9 out นวตน-เมตร ..6.10

ความแตกตางระหวางแรงบดท�งสองแหง (T-Tsh) เรยกวา “แรงบดสญเสย” (lost torque)

เน�องจากการสญเสยในแกนเหลกและความฝดของมอเตอร ซ�งเขยนเปนสมการไดดงน�

T - Tsh = แรงบดสญเสย 9.55 Iron & friction losses

N


24

ตวอยาง 6.3 ช�นทมอเตอร 4 ข�ว อารเมเจอรพนแบบเวฟม 252 ตวนา มเสนแรงแมเหลกตอข�ว

0.04 Wb. เม�อหมนขบโหลดกนกระแส 100A. ท�แรงดน 250V. มความเรวรอบ 1000rpm. มกระแส

ฟลดของมอเตอร 5A. ถาการสญเสยในแกนเหลกและความฝดเปน 2kW. จงหา

ก. แรงบดท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร

ข. แรงบดท�ปลายเพลา

วธทา

ก. แรงบดท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร = N

I.E.55.9 ab

Eb = ZPN

60a

แทนคา = 0.04 252 4 1000

60 2

= 336V. Ish = 5 A. Ia = I – Ish = 100 – 5 = 95 A.

T = N

I.E.55.9 ab

= 9.55 336 95

1000

= 304.836 N-m

แรงบดสญเสย = 9.55 Iron & friction losses

N

= 9.55 2000

1000

= 19.1 N-m

ข. แรงบดท�ปลายเพลา , Tsh

Tsh = T - แรงบดสญเสย = 304.836 - 19.1 = 285.736 N-m


25

ตวอยาง 6.4 ช�นทมอเตอร 4 ข�ว พนขดลวดอารเมเจอรแบบแลพม 54 รอง ม 20 ตวนา / รอง ม

เสนแรงแมเหลกตอข�ว 0.06 Wb. หมนดวยความเรว 750 rpm. กนกระแส 250A. ถาการสญเสยใน

แกนเหลกและความฝดเปน 6kW. จงหา

ก. แรงบดท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร

ข. แรงบดสญเสย

ค. แรงบดท�ปลายเพลา

วธทา โจทยกาหนด = 0.06 Wb.

Z = 54 รอง 20 ตวนา/รอง

= 1,080 ตวนา Ia = 250A. P = 4

a = 4 (พนแบบแลพ) N = 750 rpm.

ก. แรงบดท�งหมดท�เกดข�นในอารเมเจอร = N

I.E.55.9 ab

Eb = ZPN

60a

= 0.06 1080 4 750

60 4

= 810 V.

T = N

I.E.55.9 ab

= 9.55 810 250

750

= 2,578.5 N-m ตอบ

ข. แรงบดสญเสย = 9.55 Iron & friction losses

N

= 39.55 6 10

750

= 76.4 N-m ตอบ


26

ค. แรงบดท�ปลายเพลา Tsh = T – แรงบดสญเสย

= 2,578.5 – 76.4

= 2,502.1 N-m ตอบ

6.7 ความเรวของมอเตอร (Speed of D.C. motor)

จากสมการของแรงเคล�อนไฟฟาตอตานในหวขอท� 6.3

Eb = Vt – IaRa

หรอ Eb = a60

ZPN

ดงน�น a60

ZPN = Vt – IaRa

N = t a a(V I R ) 60a

ZP

rpm …6.11

หรอ N = bE 60a

ZP

N = K3

bE …6.12

K3 = คาคงท� ZP

a60

จากสมการ 6.12 จะพบวาความเรวของมอเตอรเปนสดสวนโดยตรงกบแรงเคล�อนไฟฟาตอตาน

Eb และเปนสดสวนผกผนกบเสนแรงแมเหลก

N

bE

ก.กรณซรยมอเตอร

ให N1 = ความเรวของมอเตอรเม�อขบโหลดคาๆ หน�ง

Ia1 = กระแสอารเมเจอร

1 = เสนแรงแมเหลกตอข�ว

และ N2 , Ia2 และ 2 เปนคาท�สอดคลองกน แตโหลดของมอเตอรเปล�ยนแปลงเปนอกคาหน�ง

ดงน�นเราจะได

N1 1

1bE

เม�อ Eb1 = Vt – Ia1Ra

N2 2

2bE

เม�อ Eb2 = Vt – Ia2Ra


27

1

2

N

N = b1 1

b2 2

E

E

…6.13

กอนท�ข�วแมเหลกจะถงจดอ�มตว (saturation) ; Ia

1

2

N

N = b2 a1

b1 a2

E I

E I ...6.14

ข. กรณช�นทมอเตอร

มสมการของความเรวเชนเดยวกบซรยมอเตอร ดงน�นจากสมการท� 6.13 ถาแรงดนปอน Vt ของ

ช�นทมอเตอรคงท� จะได คงท�ดวย ดงน�น 1 = 2

1

2

N

N =

1b

2b

E

E …6.15

6.8 สปดเรกกเลช�น (Speed regulation)

หมายถง การเปล�ยนแปลงความเรวรอบจากสภาวะโหลดเตมพกดมาเปนสภาวะไรโหลด ภายใต

เง�อนไขกาหนด อตราการเปล�ยนแปลงน�จะอยในรปเปอรเซนตของความเรวรอบในสภาวะโหลดเตมพกด

เขยนเปนสมการไดดงน�

%สปดเรกกเลช�น = 100xN

NN

FL

FLNL …6.16

เม�อ NNL = ความเรวรอบเม�อไรโหลด (no-load)

NFL = ความเรวรอบเม�อโหลดเตมพกด (full-load or rated load)

6.9 ความสมพนธระหวางแรงบดกบความเรว (Relation between torque and speed)

ในการสตารทมอเตอรจากสภาวะหยดน�งจนกระท�งหมนอยท�ความเรวคาใดคาหน�งน�น

แรงเคล�อนไฟฟาตอตานจะคอยๆ เพ�มข�นจาก Eb = 0 ในชวงแรกซ�งขณะน�นกระแส Ia จะสงมาก เน�องจาก

Ia = a

bt

R

EV จงทาใหแรงบดของมอเตอรมคาสงกวาแรงบดท�โหลดตองการมาก จงทาใหเกดอตราเรงสง

มาก ความเรวรอบของมอเตอรจะสงข�นเร�อยๆ จนกระท�งแรงบดท�โหลดตองการเทากบแรงบดของมอเตอร

ความเรวรอบจะคงท� ถาโหลดของมอเตอรเพ�มข�นแรงบดท�โหลดตองการ (load torque) จะมคาสงข�น

แรงเบรคท�กระทากบเพลาของมอเตอรมคามากข�น จะทาใหเกดแรงหนวงทาใหความเรวรอบลดลง ในกรณ

ของช�นทมอเตอร ถาแรงดนปอนคงท�ถอวา จะมคาคงท�ดวย (ในทางปฏบต จะเปล�ยนแปลงเลกนอย

เน�องจากผลของอารเมเจอรรแอคช�น) ดงน�น เม�อความเรวรอบ N ลดลง Eb จงลดลงดวย แตเน�องจาก Ia =

a

bt

R

EV จงทาให Ia เพ�มข�น และแรงบดของมอเตอร T = KIa จะมคาเพ�มข�น ดงน�นความเรวรอบจะ

ลดลงเร�อยๆ จนกระท�งแรงบดของมอเตอรเทากบแรงบดท�โหลดตองการ ความเรวรอบจงจะเร�มคงท�


28

ในทางตรงกนขาม ถาโหลดของมอเตอรลดลง แรงบดท�โหลดตองการจะนอยกวาแรงบดของ

มอเตอร แรงเบรคหรอแรงหนวงท�เพลาจะมคาลดลง ทาใหเกดอตราเรงและความเรวรอบเพ�มข�น เม�อ

ความเรวรอบ N เพ�มข�น Eb จะเพ�มข�นดวย กระแส Ia จะลดลง ทาใหแรงบดของมอเตอรลดลง อตราเรงจะ

คอยๆ ลดลงจนกระท�งเทากบแรงบดท�โหลดตองการ


29

ตวอยางท� 6.5 มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท 220V ตวหน�ง หมนดวยความเรว 500 rpm

เม�อกระแสอารเมเจอรเปน 50A ถาแรงบดของมอเตอรเพ�มข�นสองเทา จงหาความเรวรอบของมอเตอร

กาหนดคา Ra = 0.2

วธทา จากสมการ aT K. .I

หรอ aT .I

กรณของช�นทมอเตอร ถาปอนแรงดนแหลงจาย Vt คงท�จะได คงท�ดวย น�นคอ

aT I

ดงน�น 1 a1T I (1)

และ 2 a2T I (2)

หากระแสอารเมเจอร เม�อแรงบดเพ�มข�นเปน 2 เทา T2 = 2T1

2

1

T

T = 2

เอา (2)/(1)

2

1

T

T = a2

a1

I

I

2 = a2I

50

Ia2 = 502

= 100A. ตอบ

จากสมการความเรวของมอเตอร

2

1

N

N = b2

b1

E

E

Eb1 = t a1 aV I .R

= 220 ( 50 0.2 )

= 210V. Eb2 = t a2 aV I .R

= 220 ( 100 0.2 )

= 200V.

2N

500 =

200

210


30

N2 = 200

500210

= 476 rpm. ตอบ

ตวอยางท� 6.6 ช�นทมอเตอร 230V ตวหน�ง อารเมเจอรและฟลดมความตานทาน 0.5 และ

115 ตามลาดบ เม�อไรโหลดมความเรว 1200 rpm และมกระแสอารเมเจอร 2.5A เม�อทางาน ณ

โหลดเตมพกด ความเรวลดลงเหลอ 1120 rpm จงหากระแสในสาย และกาลงอนพทเม�อมอเตอรทางาน ณ

โหลดเตมพกด

วธทา

กระแสในสาย I = Ish + Ia

กาลงอนพท Pin = Vt.I

+

-

Ra

Eb

Rsh

+

-

Vt

Ia

IIsh

115

0.5230V

จากสมการความเรวของมอเตอร

2

1

N

N = b2

b1

E

E

N1 = 1200 rpm. , N2 = 1120 rpm. Eb1 = t a1 aV I .R

= 230 ( 2.5 0.5 )

= 228.75 V.

1120

1200 = b2E

228.75

Eb2 = 1120

228.751200

= 213.5 V. Eb2 = t a2 aV I .R


31

Ia2 = t b

a

V E

R

= 230 213.5

0.5

= 33 A.


sh

V

R

= 230V

115

= 2 A.

กระแสในสายเม�อโหลดเตมพกด

I = Ish + Ia2

= 2 + 33 = 35 A.

กาลงอนพท Pin = Vt.I

= 23035 = 8,050 W. = 8.05 kW.


32

แบบฝกหดบทท� 6

1. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นทขนาด 37.3 kW , 500V , 1000 rpm ตวหน�ง ม

ประสทธภาพโหลดเตมพกด 90% วงจรอารเมเจอรมความตานทาน 0.24 และมแรงดนไฟฟาตกท�แปรง

ถานรวม 2V ถากระแสฟลดเปน 1.8A จงหา

กระแสในสายเม�อโหลดเตมพกด

แรงบดท�ปลายเพลาเปน N-m เม�อโหลดเตมพกด

ความตานทานท�งหมดในมอเตอรสตารทเตอร (motor starter) เพ�อจากดกระแสขณะสตารทให

เหลอเพยง 1.5 เทาของกระแสเตมพกด

2. ช�นทมอเตอร 4 ข�ว , 220V ตวหน�ง พนขดลวดแบบแลพม 540 ตวนา กนกระแส 32A จาก

แหลงจายไฟฟามกาลงเอาทพท 5.595kW ขดลวดฟลดกนกระแส 1A อารเมเจอรมความตานทาน

0.09 และมเสนแรงแมเหลกตอข�ว 30mWb จงคานวณหา

ความเรวรอบ

แรงบดท�เกดข�นเปน N-m

3. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบซรยตวหน�ง กนกระแส 40A เม�อแรงดนปอนเปน 220V หมนดวย

ความเรว 800 rpm ถาอารเมเจอรและฟลดมความตานทาน 0.2 และ 0.1 ตามลาดบ มการสญเสยใน

แกนเหลกและความฝด 0.5kW จงหาแรงบดท�เกดข�นในอารเมเจอร และกาลงกลเอาทพทของมอเตอร

4. ซรยมอเตอร 4 ข�ว 200V ตวหน�ง พนขดลวดอารเมเจอรแบบแลพ ม 280 รอง แตละรองม 4 ตวนา

กระแสอารเมเจอร 45A และเสนแรงแมเหลกตอข�ว 18mWb ขดลวดฟลดและอารเมเจอรมความตานทาน

0.3 และ 0.5 ตามลาดบ มการสญเสยในแกนเหลกและความฝดรวม 800W มเลมเสนผานศนยกลาง

0.406m จงหาแรงดงเปนนวตนเมตรท�ขอบมเล


33

5. ช�นทมอเตอร 4 ข�ว , 240V ตวหน�ง พนขดลวดอารเมเจอรแบบเวฟ เม�อหมนดวยความเรว 1000

rpm มกาลงเอาทพท 11.19 kW อารเมเจอรและฟลดกนกระแส 50A และ 1 A ตามลาดบ มลวดตวนา

540 ตว อารเมเจอรมความตานทาน 0.1 สมมตวามแรงดนไฟฟาตกท�แปรงถานขางละ 1 โวลท จงหา

แรงบดท�งหมด (total torque)

แรงบดใชงาน (usefull torque)

เสนแรงแมเหลกใชงานตอข�ว (useful flux/pole)

การสญเสยเน�องจากการหมน (rotational losses)

ประสทธภาพ

6. ซรยมอเตอร 460V ตวหน�งกนกระแส 40A มความเรวรอบ 500 rpm จงหาความเรวและ

เปอรเซนตการเปล�ยนแปลงของแรงบด ถาโหลดลดลงและมอเตอรกนกระแส 30A ความตานทานของอาร

เมเจอรและวงจรฟลด 0.8 สมมตวาเสนแรงแมเหลกเปนสดสวนโดยตรงกบกระแสฟลด

7. จงหาแรงบดเปนนวตน-เมตร ของมอเตอรไฟฟากระแสตรง 440V ตวหน�ง อารเมเจอรมความ

ตานทาน 0.25 หมนดวยความเรว 750 รอบตอนาทกนกระแส 60A

[ 325 Nm ]

8. มอเตอรไฟฟากระแสตรงตวหน�งม 4 ข�ว พนขดลวดอารเมเจอรแบบแลพม 576 ตวนา อารเมเจอร

กนกระแส 10A ถาจานวนเสนแรงแมเหลกตอข�วเปน 0.2 เวเบอร จงหาแรงบดท�เกดข�นในอารเมเจอร

[ 18.3 Nm ]

9. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นทตวหน�ง อารเมเจอรและฟลดมความตานทาน 0.025 และ

80 ตามลาดบ เม�อตอกบบสบารท�มแรงดนไฟฟาคงท� 400V และถกขบเปนเคร�องกาเนดดวยความเรว

450 rpm จายกาลงไฟฟา 120kW จงหาความเรวเม�อมนทางานเปนมอเตอร และรบกาลงไฟฟา 120kW

จากบสบารเดม

[ 435 rpm ]

10. ซรยมอเตอรตวหน�งเม�อโหลดเตมพกดมกระแสอารเมเจอร 60A ถาโหลดถกปรบจนกระท�งกระแส

ลดลงเปน 40A จงหาแรงบดเปนเปอรเซนตของแรงบดเม�อโหลดเตมพกด ถาจานวนเสนแรงแมเหลกเม�อ

กระแส 40A เปน 70% ของกระแส 60A

[ 46% ]


34

11. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท 4 ข�วตวหน�ง มจานวนเสนแรงแมเหลกตอข�ว 0.04 เวเบอร พน

ขดลวดอารเมเจอรแบบแลพดวยลวดตวนา 720 เสน ความตานทานของช�นทฟลดและอารเมเจอรเปน

240 และ 0.2 ตามลาดบ มแรงดนท�แปรงถานขางละ 1 โวลท จงหาความเรวรอบของเคร�องกลเม�อ

ทางานเปนมอเตอรกนกระแส 60A และ

ทางานเปนเคร�องกาเนดจายกระแส 120A ถาแรงดนไฟฟาท�ข�วของแตละกรณเปน 480V

[ 972 rpm , 1055 rpm ]

12. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท 200V ตวหน�งมกาลงอนพท 11kW จงคานวณหา

แรงบด

ประสทธภาพ

ความเรวรอบเม�อมโหลด

โดยมขอมลของมอเตอรดงน� กระแสเม�อไรโหลด = 5A , ความเรวรอบเม�อไรโหลด = 1150

rpm ความตานทานของอารเมเจอร = 0.5 ความตานทานของช�นทฟลด = 110

13. มอเตอรไฟฟากระแสตรงแบบช�นท 200V ตวหน�ง เม�อไรโหลดกนกระแส 4A มความเรว

700 rpm มความตานทานของฟลด 100 คาความตานทานของอารเมเจอรในขณะหยดน�ง ทาใหเกด

แรงดนไฟฟาตกครอมอารเมเจอร 6V เม�อมกระแสไหลผาน 10A จงหา

ความเรวเม�อโหลดเตมพกด

แรงบดเปน Nm และ

ประสทธภาพ กาลงอนพทของมอเตอรเม�อโหลดเตมพกด เปน 8kW

บทที 6 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (D.C. Motors)บทท...

Documents

Transcript of บทที 6 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (D.C. Motors)บทท...