A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7

8/17/2019 A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7

1/45

PELUANG

Matematika SMA

Kelas X MS 7 Semester 2

SMA N 1 UBUD

SK / KD

Pendahuluan

Peta Konsep

Materi

Latihan

End


2/45

1. Menggunakan aturanstatistika, kaidah

pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalampemecahan masalah

Standar Kompetensi Home

KD 1.4 KD 1.5 KD 1.6


3/45

Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian,permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah

Home

● Menyusun aturan perkalian, permutasi, dankombinasi

● Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dankombinasi

Indikator


4/45

Kompetensi Dasar

1.5 Menentukan ruang sampel suatupercobaan

Home

● Menentukan banyak kemungkinan kejadian dariberbagai situasi

● Menuliskan himpunan kejadian dari suatupercobaan

Indikator


5/45

Kompetensi Dasar

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian danpenafsirannya

Home

● Menentukan peluang kejadian melalui percobaan

● Menentukan peluang suatu kejadian secarateoritis

Indikator


6/45

!"# $%&'!Home


7/45

!&(#)*+*#&

ada era demokrasi saat iniuntuk menduduki suatu jabatantertentu selalu dilakukan denganpemilihan, bahkan untuk menjadiketua %'' juga harus dilakukandengan pemilihan. #ndaikan ada 5calon ketua karang taruna yaituutu, $adek, $omang, $etut danayan, berapakah peluang

$omang untuk menjadi ketua %''

stilah peluang banyakdigunakan dalam kejadian yangterjadi dalam kehidupan sehari-

hari. ada bab ini, kamu akanmem ela ari kaidah encacahan

&e/t


8/45

!K!H M"EM"IK"ierre de 0ermat adalah seoranghakim. $emahiranmatematikanya luar biasamemungkinkannya memberi

sumbangan besar padamatematika tingkat tinggi,antara lain teori bilangan dankalkulus diferensial. $etika iamengklaim baha ia telah

membuktikan beberapa teoremamatematika, ia selalu berkatabenar. 2"eorema #khir 0ermat2yang menyebabkan ia terkenal,

akhirnya terbukti 3 tahunkemudian, yaitu pada tahun

&e/t


9/45

!K!H M"EM"IK"

*ntuk n 7, "eorema

8inomial telah ditemukan

oleh !uclid pada tahun3 'ebelum Masehi.

#kan

tetapi, untuk yang lebihumum ditemukan oleh

matematikaan dan ahli

astronomi rak, yaitu

Home


10/45

#turan erkalian

Misalkan, dari 3 orang sisa, yaitu#lgi, 8ianda, dan 9ahyadi akan dipilihuntuk menjadi ketua kelas, sekretaris,

dan bendahara dengan aturan bahaseseorang tidak boleh merangkap

jabatan pengurus kelas.

(engan demikian, banyak cara yangdilakukan untuk memilih 3 orangpengurus kelas dari 3 orang kandidatadalah


11/45

#turan erkalian


12/45

0#$"%;#+

0aktorial adalah hasil kali bilangan asliberurutan dari 1 sampai dengan n.

*ntuk setiap bilangan asli n, dide 1 : 7 : 3 : ... : ?n @ 7A : ?n @ 1A : n

lambang atau notasi n> dibaca sebagai nfaktorial, n B 7.

9ontoh = )itunglah nilai dari=a. 6>

Caab = 6> 6 : 5 : 4 : 3 : 7 : 1 D7


13/45

0#$"%;#+

b. 3> : 7>

Caab =

3> : 7 > 3 : 7 : 1 : 7 : 1 6 : 7

17c.

Caab =


14/45

d.

Caab =

e.

Caab =

0#$"%;#+


15/45

ermutasi r unsur dari n unsuryang tersedia ?ditulis r

n atau nr A

adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambildarisekumpulan n unsur yangtersedia.

Rumus=n

r

)!r n( !n−

Permutasi


16/45

8anyak cara menyusun pengurus yang terdiridari $etua, 'ekretaris, dan 8endahara yangdiambil dari 5 orang calon adalahE.

%ontoh 1

Jawab :Fbanyak calon pengurus 5 → n 5Fbanyak pengurus yang akandipilih 3 → r 3

53 6

cara )!35(

!5

− !2

!5

!2

5 .4 .3!.2


17/45

8anyak bilangan yang terdiri dari tiga

angka yang dibentuk dari angka-angka 3,

4, 5, 6, D, dan G, di mana setiap angka

hanya boleh digunakan satu kali adalahE.

%ontoh &

Jawab :Fbanyak angka 6 → n 6Fbilangan terdiri dari 3 angka → r 3

63 17 cara )!36 (

!6

− !3

!6

!3

6 .5 .4!.3


18/45

$ombinasi r unsur dari n unsuryang tersedia ?ditulis 9r

n atau

n9

r A

adalah banyak caramengelompokan r unsur yang

diambil dari sekumpulan n unsuryang tersedia.

Rumus= n9r

)!r n( !r

!n

−

Kom#inasi


19/45

'eorang sisa diharuskan mengerjakan 6dari G soal, tetapi nomor 1 sampai 4 ajib

dikerjakan. 8anyak pilihan yang dapat

diambil oleh sisa adalahE.

Jawab: F mengerjakan 6 dari G soal, tetapinomor 1 sampai 4 ajib dikerjakan

F berarti tinggal memilih 7 soal lagidari soal

nomor 5 sampai GF r 7 dan n 4

F 497 =2!.2!

4!=

−

2)!(42!

4!6 pilihan

%ontoh 1


20/45

(ari sebuah kantong yang berisi 1 bolamerah dan G bola putih akan diambil 6 bolasekaligussecara acak. 8anyak cara mengambil 4bolamerah dan 7 bola putih adalahE.

%ontoh &

Pen'elesaianF mengambil 4 bola merah dari 1 bola merah → r 4, n 1

→ 194

)!410( !4

!10

− !6 !4

!10

!6 .4 .3 .2 .1

10 .9 .8 .7 !.6 3

D.3.1


21/45

F G97

D.4

F Cadi banyak cara mengambil

4 bola merah dan 7 bola putih

adalah 194 / G97 D.3.1 / D.4 5GG

cara

!6 !2!8

!6 .2 .18 .7 !.6

4

F mengambil 7 bola putih dari G bola putih

→ r 7, n G → G97 )!28( !2!8

− !6 !2

!8

%ontoh &


22/45

Peluan( atau nilai kemungkinan adalahperbandingan antara kejadian yangdiharapkan muncul dengan banyaknyakejadian yang mungkin muncul.

Peluan( )Pro#a#ilitas*

8ila banyak kejadian yang diharapkanmuncul dinotasikan dengan n?#A, danbanyaknya

kejadian yang mungkin muncul ?ruangsampel 'A dinotasikan dengan n?'Amakaeluang kejadian # ditulisP(A) =

n?#A

n?'A


23/45

eluang muncul muka dadu nomor 5 daripelemparan sebuah dadu satu kaliadalahE.

Jawab: n?5A 1 dann?'A 6 → yaitu= 1, 7, 3, 4, 5, 6

Cadi ?5A

6

1

) S ( n

)5( n

%ontoh 1


24/45

(alam sebuah kantong terdapat 4 kelereng

merah dan 3 kelereng biru. 8ila sebuah

kelereng diambil

dari dalam kantong maka peluangterambilnya kelereng merah adalahE.

%ontoh &

Jawab :F $ejadian yang diharapkan muncul

yaitu terambilnya kelereng merahada 4 → n?merahA 4


25/45

F $ejadian yang mungkin muncul yaituterambil 4 kelereng merah dan 3

kelereng biru

→ n?'A 4 H 3 DF Cadi peluang kelereng merah yangterambil adalah

?merahA

?merahA

)(

)(

S n

merahn

7

4

%ontoh &


26/45

(alam sebuah kantong terdapat D kelerengmerah dan 3 kelereng biru . 8ila tiga buah

kelereng diambil sekaligus maka peluang

terambilnya kelereng merah adalahE.

Jawab:F kelereng merah D dan biru 3 →

jumlah 1

F 8anyak cara mengambil 3 dari D → D93

35

=

−

)!37 ( !3

!7 !4!.3

!7

3 .2 .1

7 .6 .5

%ontoh +


27/45

F 8anyak cara mengambil 3 dari 1

→ 193

17

F eluang mengambil 3 kelereng

merah sekaligus

=

−

)!310( !3

!10

!7 !.3

!10

3 .2 .1

10 .9 .8

120

35

C

C

310

37

24

7

%ontoh +


28/45

F &ilai suatu peluang antara sampai

dengan 1 → I p?#A I 1

F ?#A → kejadian yang tidak mungkin

terjadiF ?#A 1 → kejadian yang pasti terjadi

F ?#JA 1 @ ?#A

#J

adalah komplemen #

Komplemen Ke,adian


29/45

'epasang suami istri mengikuti keluargaberencana. Mereka berharap mempunyaiduaanak. eluang paling sedikit mempunyai

seorang anak laki-laki adalah E.

%ontoh 1

Jawab: F kemungkinan pasangan anak yangakan dimiliki= keduanya laki-laki,keduanyaperempuan atau 1 laki-laki dan 1 perempuan→

n?'A 3F eluang paling sedikit 1 laki-laki 1 @ peluang semua perempuan 1 @ 1 @

= 3

1

)(

),(

S n

p pn

3

2


30/45

(alam sebuah keranjang terdapat 5buah salak, 1 diantaranya busuk.(iambil 5 buah salak. eluang palingsedikit mendapat sebuah salak tidakbusuk adalahE.Jawab:F banyak salak 5, 1 salak busuk

F diambil 5 salak → r 5 F n?'A 595

F eluang paling sedikit 1 salak tidak busuk 1 @ peluang semua salak busuk 1 @ 550

510

C

C

%ontoh &


31/45

Kejadian Saling Lepas Cika # dan 8 adalah

dua kejadian yang saling lepasmaka peluang kejadian # atau 8

adalah

?# atau 8A ?#A H ?8A

Ke,adian Salin( Lepas


32/45

(ari satu set kartu bridge ?tanpa jokerA akandiambil dua kartu satu persatu berturut-turut,

kemudian kartu tersebut dikembalikan.

eluang terambilnya kartu as atau kartu king

adalahE.

%ontoh 1

Jawab:F $artu bridge 57 → n?'A 57

F $artu #s 4 → n? AsA 4 F ?#sA

F $artu $ing 4 → n?KingA 4 F ?KingA

F ? As atau KingA ? AsA H ?KingA

52

452

4

+ 52

4=

52

4

52

8


33/45

'ebuah dompet berisi uang logam 5keping lima ratusan dan 2 kepingratusan rupiah.(ompet yang lain

berisi uang logam 1 keping limaratusan dan keping ratusan! Cika sebuah uang logam diambilsecara acak dari salah satu dompet ,peluang untuk mendapatkan uanglogam ratusan rupiah adalahE.

%ontoh &


34/45

Jawab :F dompet = 5 keping lima ratusan dan 2keping ratusan →P(dompet I,ratusan) ½.=

F dompet = 1 keping lima ratusan dan keping ratusan! →P(dompet II, ratusan) ½.=

F Cadi peluang mendapatkan uanglogam ratusan rupiah

→

?ratusanA H

7

2

4

3

7

1

8

3

7

1

8

3

56

29

%ontoh &


35/45

Kejadian Saling Bebas

$ejadian # dan 8 saling bebas

Cika keduanya tidak saling

mempengaruhi

?# dan 8A ?#A / ?8A

Ke,adian Salin( -e#as


36/45

#nggota paduan suara suatu sekolah terdiridari 17 putra dan 1G putri. 8ila diambil dua

anggota dari kelompok tersebut untuk

mengikuti lomba peroranganmaka peluang

terpilihnya putra dan putri adalahE.Jawab :F banyak anggota putra 17 dan anggota putri 1G→ n?'A 17 H 1G 3

F ?putra dan putriA ?putraA / ?putriA

/ 30

12

30

18

25

6 7

55

3

%ontoh 1


37/45

eluang #mir lulus pada *jian &asionaladalah ,. 'edangkan peluang 8adu lulus

pada *jian

&asional ,G5. eluang #mir lulus tetapi 8adutidak lulus pada ujian itu adalahE.Jawab:F #mir lulus → ?#+A ,

F 8adu lulus → ?8+A ,G5

F 8adu tidak lulus → ?8 "+A 1 @ ,G5

,15

F ?#+ tetapi 8 "+A ?#+A / ?8 "+A

, / ,15

,135

%ontoh &


38/45

(ari sebuah kantong berisi 6 kelerengmerah dan 4 kelereng biru diambil 3

kelereng sekaligus

secara acak. eluang terambilnya 7 kelereng

merah dan 1 biru adalahE.

%ontoh +

Jawab:F banyak kelereng merah 6, biru 4 → jumlahnya

1

F banyak cara mengambil 7 merah dari 6 → r 7 , n

6

→ 697

5.3

15

=

− )!2(!2

!

!4!2

!

21

5=

+


39/45

F banyak cara mengambil 1 biru dari 4kelereng biru

→ r 1, n 4 → 491

F banyak cara mengambil 3 dari 1

→ n?'A 193

17.1 17

=

−

)!14(!1

!44

=−

)!31"(!3

!1"

!7!3

!1"

3 .2 .1

10 .9 .81&

F eluang mengambil 7 kelereng

merah dan 1 biru

Cadi peluangnya K

n?#A

n?'A

6%&. 4%1

1%+

15. 41&

%ontoh +


40/45

4"

(ari sebuah kotak yang berisi 5 bolamerah dan 3 bola putih diambil 7 bola

sekaligus secara acak. eluang

terambilnya keduanyamerah adalahE.Jawab:F banyak bola merah 5

dan putih 3 → jumlahnya G

F banyak cara mengambil 7 dari 5 → 597 1=

−

)!25(!2

!5

!3!2

!5 21

54

%ontoh 4


41/45

Jawab:F banyak cara mengambil 7 dari G

→ G97

7G

F eluang mengambil 7 bola merah sekaligus

=

−

)!28( !2

!8

!6 !.2

!8

2 .1

8 .7

28

10

%ontoh 4


42/45

L"IH"1. (ari lima buah angka 1, 7, 3, 4, 5 hendak

disusun bilang an genap yang terdiri atastiga angka. 8erapa banyaknya bilanganyang dapat disusun jika angka-angka itu=a. boleh ada yang sama,

b. tidak boleh ada yang sama.7. 'ebuah kantong berisi D kelereng merah

dan 5 kelereng kuning. (ari kantong itudiambil 3 kelereng sekaligus secara acak.#da berapa cara pengambilan, jika kelerengyang diambil adalah=a. ketiganya berarna merah,b. ketiganya berarna kuning,c. 7 keleren berarna merah dan 1


43/45

L"IH"3. "erdapat 1 bola yang diberi nomor 1 sampai

1. Cika diambil 7 bola secara acak dari kartuitu, berapa peluang terambil 7 bola dengannomor bilangan prima

4. ada percobaan melempar dua buah dadusekaligus, tentukan peluang kejadian matadadu yang muncul berjumlah lebih dari 4.

5. (alam pelemparan dua buah dadu sekaligus,tentukan peluang keluarnya jumlah keduamata dadu sama dengan 5 atau jumlahkedua mata dadu sama dengan 1.

6. "entukan banyaknya susunan yang berbeda

dapat dibuat dari kata=


44/45

L"IH"

D. "entukan n jika=a. ?n H 3AP7 56,

b. 4 nP3 74 n"4.

G. (iketahui kejadian A dan # adalah kejadian

yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Cika

P? AA 1L3 dan P? A#A 3L5 , hitunglah P?#A.

. (alam sebuah kotak terdapat 17 bola merah

dan G buah bola putih. Cika sebuah bola diambil

dari dalam kotak berturut-turut sebanyak dua

kali tanpa pengembalian, tentukan peluang

yang terambil kedua-duanya bola merah.


45/45

Terima Kasih

A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7

Documents

Transcript of A.a. Ari Plasa Octoyota. 02. X MS 7