A.A. 2016-2017 8.5.2017

Opere di Sostegno

Progetto di un’opera di sostegno:

1) Scelta della tipologia

2) Determinazione delle spinte

3) Verifiche di stabilità

- Peso proprio del terreno

- Acqua

- Carichi agenti sul terrapieno

- Eventi sismici

- Analisi dell’interazione terreno-struttura

- Equilibrio limite globale

- Rigide

- Flessibili

Strutture di contrasto delle spinte esercitate da un fronte di terreno instabile

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Opere di Sostegno

RIGIDE

FLESSIBILI

Gravità (peso del muro e/o del terreno)

Resistenza passiva,

eventuali tiranti

Equilibrio limite globale

Interazione terreno-struttura

Tipologia Lavorano per... Si dimensionano con...

W

WT

Opere RIGIDE Opere FLESSIBILI

PP

PP

PA

PA

PP

T

tirante

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Opere di Sostegno RIGIDE

1) Muri a gravità

2) Muri a semi-gravità (leggermente armati)

3) Muri a mensola (fino

ad altezze di 6-7m)

4) Muri a contrafforti (altezze maggiori 6-7m)

5) Strutture cellulari (elementi prefabbricati disposti a reticolo e riempiti di materIale drenante)

1)

3) 4) 5)

2)

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Influenza attrito muro-terreno

Soluzione di COULOMB (1776) (procedimento iterativo)

1) Equilibrio globale del cuneo ABC:

AC superficie di tentativo WT forza dovuta al peso proprio del cuneo (nota)

R reazione del terreno

PA spinta attiva

2) Si modifica iterativamente AC e si costruisce il poligono

di equilibrio fino ad ottenere il massimo valore di PA

WT

RPA '

B

A

C

PA

R

WT

Poligono di equilibrio: soluzione grafica

Cuneo di spinta di Coulomb

PA, WT e R hanno direzioni note

WT ha modulo noto

φ’>0; c’=0

Ip.: * La superficie di scorrimento AC è PIANA

* Il muro può subire degli scorrimenti tali da portare la massa di terreno retrostante in condizioni di equilibrio plastico

Da determinare mediante il poligono di equilibrio

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Soluzione MULLER-BRESLAU (1924) (Ip.: superfici di scorrimento piane)

2

2

2

1

i

iKA

coscos

'sin'sincoscos

'cos

2

2

2

P

icoscos

i'sin'sin1coscos

'cosK

i

PA

i

PP

Influenza attrito muro-terreno

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D C

A

B

T H

PA T= forze di attrito

Il cuneo ABCD, scivolando verso il basso trasmette al muro delle forze di attrito dirette verso il basso: l’attrito è positivo e riduce PA

Il braccio di PA diminuisce

CD

A

B

R

ST

T H

TH

PA

PP

T <0; PA aumenta

T >0; PP aumenta

La parete scende, le forze di attrito a monte sono dirette vs l’alto: l’attrito è negativo e aumenta PA

Il braccio di PA aumenta

Il cuneo di valle tende a sollevarsi, forze di attrito rivolte vs l’alto: l’attrito è positivo e aumenta PP

Influenza attrito muro-terreno

La presenza di attrito modifica la forma della superficie di rottura

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NAVFAC, 1971

Superficie di scorrimento formate da spirale logaritmica

N.B.: KA e KP si riferiscono alla risultante della spinta

Diagrammi per δ =0 e δ/φ’=1

Per rapporti diversi si devono utilizzare i fattori correttivi riportati

Influenza attrito muro-terreno

Per il calcolo di KA si può ricorrere a metodi alla Coulomb

Per il calcolo di KP evitare soluzioni basate su superficie di scorrimento piane

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Spinte dovute all’acqua

H

H/3

wz

wH

'z KA

'H KA

H2

wH2

H1

H1 KA'H2 KA

WT

R

UPw

PA'

PwPA'

WT

U

R WT'

Terrapieno completamente sommerso

Terrapieno parzialmente sommerso

Procedimento di Coulomb

In presenza di acqua, alla spinta dovuta al terreno (valutata con γ’) occorre aggiungere la spinta dell’acqua (idrostatica o idrodinamica) In caso di acqua in quiete:

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Influenza dei dreni verticali

Abbattimento della falda a tergo del muro Questo permette di ridurre la spinta dovuta all’acqua di falda Si deve però essere certi della funzionalità del dreno per non sottostimare le reali spinte che agiscono sul muro da dimensionare Per questo si deve scegliere il tipo di dreno adatto al materiale che costituisce il terrapieno (le particelle del terrapieno non devono intasare il filtro drenante perché questo comporterebbe la ricomparsa della spinta idrostatica a monte della struttura che non è stata considerata in fase di progetto)

dreno verticale

Linee di flusso

Linee equipotenziali

Spinte dovute all’acqua

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Spinte dovute ai sovraccarichi

CARICO UNIFORMAMENTE DISTRIBUITO q Il carico agisce A MONTE del sostegno

A profondità z: qzv '' 0

Spinta attiva orizzontale: AAA KqKz ''

L’effetto dovuto al sovraccarico q è equivalente a quello prodotto da uno strato fittizio di altezza: '

qHe

H

q

PA

H

He=q/'

'H KAq

KA

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Verifiche di stabilità

Opere di sostegno rigide

Opere di sostegno flessibili

RIBALTAMENTO

SCORRIMENTO/SLITTAMENTO

STABILITA’ GLOBALE (muro-terreno)

LUNGHEZZA TRATTO INFISSO

TIRO NELL’ANCORAGGIO

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OPERE DI SOSTEGNO RIGIDE

1. VERIFICA AL RIBALTAMENTO

Equilibrio alla rotazione: 51.

bPhP

aWF

vh

s

W = peso del terreno e dell’opera

A

b

Ph

Pv

h

aB

W

i = pendenza PC

2. VERIFICA ALLO SCORRIMENTO: Equilibrio alla traslazione orizzontale:

51.

tan

h

avs

P

BcPWF

ca = aderenza: valore incerto, se trascurato è a favore di sicurezza

'3

2

2

1

: attrito muro-terreno

(Terzaghi e Peck, 1967)

Non si tiene conto della res. passiva al piede, perché aleatoria (terreno rimaneggiato) e a sfavore di sicurezza

Verifiche di stabilità

Regola: per evitare eccessiva rotazione del muro, la risultante dei carichi deve cadere nel terzo medio della base Se il terreno di base è fine: la risultante deve essere il più centrata possibile

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OPERE DI SOSTEGNO RIGIDE

3. VERIFICA DELLA STABILITA’ GLOBALE MURO-TERRENO

La verifica di stabilità globale è necessaria nel caso di terreni di scarse caratteristiche meccaniche

251.sF

W1

W2

W3

N.B.: è necessaria una approfondita conoscenza delle proprietà meccaniche del terreno e delle condizioni di falda

'tan'' c

Verifiche di stabilità

4. VERIFICA DELLA CAPACITÀ PORTANTE

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OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI Elementi strutturali di sostegno la cui stabilità è garantita dalla mobilitazione della resistenza passiva e dall’eventuale presenza di uno o più vincoli

Progetto corretto: analisi di interazione deformabilità dell’opera sufficientemente elevata da influenzare il campo di sforzi nel terreno e la distribuzione delle azioni all’interfaccia

Progetto approssimato: ricorso a metodi dell’equilibrio limite I ip.: terreno in condizioni di scorrimento plastico (quindi nota la distribuzione delle azioni all’interfaccia) II ip.: ignorata la rigidezza relativa struttura-terreno

SCHEMI STRUTTURALI DIAFRAMMA: a sbalzo

meccanismo di rottura: rotazione intorno a punto prossimo alla base stabilità assicurata dalla mobilitazione della resistenza passiva

vincolato da un ancoraggio o da un puntone 2 meccanismi di rottura:

vincolo + estremo inferiore libero vincolo + estremo inferiore fisso

stabilità assicurata dal vincolo + mobilitazione della resistenza passiva

Verifiche di stabilità

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OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Diaframma a sbalzo

Equilibrio garantito dalla resistenza passiva a valle al di sopra del punto di rotazione O e a monte al di sotto di esso

Verifiche di stabilità

Le paratie a sbalzo sono in genere accettabili per altezze limitate poiché il “carico flessionale” cresce notevolmente con l’altezza di ritenuta

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OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Non è nota l’esatta distribuzione delle azioni del terreno nella zona vicino alla base del diaframma

È possibile fare riferimento allo schema semplificato con l’introduzione delle due aree equivalenti

O

G H

FE

B

D

C

A

OD

B

xRP= area EOF+OGH

Andamento semplificato

Area CDO=EOF

ABCOH=risultante=σP’-σA’

d: ricavato dall’ equilibrio alla rotazione intorno a O

Aumento del 20% il valore trovato

Coeff. sicurezza su PP

e/o parziali (Fφ, Fc) applicati ai parametri di resistenza al taglio

●

●

Verifiche di stabilità

d

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Opere di Sostegno

VERIFICHE DI STABILITA’: OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Dimensionamento:

(incognite del problema)

- Tratto infisso nel terreno Li

- Tiro nell’ancoraggio T

Ipotesi: -a- free earth support: base libera di ruotare

-b- fixed earth support: base incastrata

Ipotesi a: free earth support - Li: ottenuto dall’equilibrio alla rotazione attorno al punto di applicazione del tiro -T: ottenuto dall’equilibrio alla traslazione orizzontale

Coeff. di sicurezza GLOBALE (per PP)

e/o Coeff. di sicurezza PARZIALI (applicati ai param. di resistenza al taglio)

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OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Ipotesi b: fixed earth support

PROBLEMA IPERSTATICO

Equaz. di EQUILIBRIO

+

Ipotesi sulla DEFORMATA del diaframma

Momento nullo nella sezione di incastro O

o

Spostamento nullo nella sezione A

SOLUZIONE: Procedimento iterativo con incognita d

PP

PA

TA

O'kP

'kA

TA

OD

C

G H

FE

B

TA

OD

B

x

RP= area EOF+OGH

Andamento semplificato

Andamento reale delle spinte

Area CDO=EOF

ABCOH=risultante=σP’-σA’

Per garantire in O la risult. RP si aumenta empiricamente il valore calcolato di x del 20%.

Verifiche di stabilità

d

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OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Metodo della trave equivalente

1. Cerniera nel punto di inversione di curvatura 2. Scomposizione della struttura in due travi AC e CB 3. Equilibrio AC si ricavano T e Tc 4. Imporre Tc alla trave CB 5. Equilibrio alla rotazione intorno a B della trave CB

Ricavare il tratto infisso e tornare al punto 2

A

C

B

H

y C

B

A

Tc

Tc

Ip.: terreno non dotato di coesione, niente sovraccarichi (Terzaghi)

' Hy /

20

30

40

250.

080.

0070.

Verifiche di stabilità