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Desarrollo del pensamiento algebraico

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Contenido


Tenoch E. Cedillo ÁvalosUniversidad Pedagógica Nacional

Unidad Ajusco

Valentín Cruz OlivaAdministración Federal de

Servicios Educativos en el Distrito FederalCoordinación Sectorial de Educación Secundaria


Todos los derechos reservados Edición en español

Director General: Philip de la VegaDirección Educación Superior: Mario ContrerasEditora Sponsor: Gabriela López Ballesteros

e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández Supervisor de producción: Juan José García Guzmán Diseño de interiores y portada: By Color Soluciones GráficasGerencia Editorial Educación Superior Latinoamérica: Marisa de Anta

PRIMERA EDICIÓN, 2013

D.R. © 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519 Naucalpan de Juárez, Estado de México

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden repro- ducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.

ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-1548-0ISBN VERSIÓN E-BOOK: 978-607-32-1549-7ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1550-3

Impreso en México. Printed in Mexico.

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www.pearsonenespañol.com

Datos de catalogación bibliográfica

Cedillo, TenoCh y Cruz, valenTín

desarrollo del pensamiento algebraico

PearSon eduCaCiÓn, México, 2013

ISBN: 978-607-32-1548-0

Área: Matemáticas

Formato: 21 × 27 cm Páginas: 288


Prólogo xiiiPresentación xvintroducción xviireferente teórico 1Modelo didáctico 7investigación 21Guía didactica 35Manual básico para el uso de un sistema algebraico computarizado (SaC) 51

Bloque 1

uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan los patrones numéricos 69

hoja de trabajo 1. Patrones numéricos: valores de entrada y salida 70hoja de trabajo 2. Valores proporcionales (1) 71hoja de trabajo 3. Valores proporcionales (2) 72hoja de trabajo 4. Reglas de dos pasos (1) 73hoja de trabajo 5. Reglas de dos pasos (2) 74hoja de trabajo 6. Patrones con valores negativos (1) 75hoja de trabajo 7. Patrones con valores negativos (2) 76hoja de trabajo 8. Constante de proporcionalidad fraccionaria (1) 77hoja de trabajo 9. Constante de proporcionalidad fraccionaria (2) 78hoja de trabajo 10. Constante de proporcionalidad fraccionaria (3) 79hoja de trabajo 11. Lectura de expresiones algebraicas (1) 80hoja de trabajo 12. Lectura de expresiones algebraicas (2) 81hoja de trabajo 13. Reglas de dos pasos (3) 82hoja de trabajo 14. Constante de proporcionalidad fraccionaria (4) 83hoja de trabajo 15. Constante de proporcionalidad fraccionaria (5) 84hoja de trabajo 16. Constante de proporcionalidad fraccionaria (6) 85Actividades sugeridas para el futuro docente 86

Contenido

v



Bloque 2

Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica 87

hoja de trabajo 17. Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (1) 88

hoja de trabajo 18. Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (2) 89

hoja de trabajo 19. Uso de paréntesis (1) 90hoja de trabajo 20. Transformación algebraica (1) 91hoja de trabajo 21. Uso de paréntesis (2) 92hoja de trabajo 22. Paréntesis y jerarquía de las operaciones 93Actividades sugeridas para el futuro docente 94

Bloque 3

expresiones algebraicas equivalentes 95

hoja de trabajo 23. Expresiones algebraicas equivalentes (1) 96hoja de trabajo 24. Expresiones algebraicas equivalentes (2) 97hoja de trabajo 25. Expresiones algebraicas equivalentes (3) 98hoja de trabajo 26. Expresiones algebraicas equivalentes (4) 99hoja de trabajo 27. Expresiones algebraicas equivalentes (5) 100hoja de trabajo 28. Expresiones algebraicas equivalentes

de dos pasos 101hoja de trabajo 29. Programas equivalentes (1) 102hoja de trabajo 30. Programas equivalentes (2) 103hoja de trabajo 31. Lectura de expresiones algebraicas

equivalentes 104Actividades sugeridas para el futuro docente 105

Bloque 4

representación algebraica de relaciones parte-todo 107

hoja de trabajo 32. ¿Cómo expreso la parte restante? 108hoja de trabajo 33. El todo con respecto a sus partes (1) 109hoja de trabajo 34. Aplicaciones de la relación parte-todo (1) 110hoja de trabajo 35. Aplicaciones de la relación parte-todo (2) 111hoja de trabajo 36. Aplicaciones de la relación parte-todo (3) 112

vi


Contenido

hoja de trabajo 37. El todo con respecto a sus partes (2) 113hoja de trabajo 38. ¡Ésta no es una relación parte-todo! 114hoja de trabajo 39. ¡Ésta tampoco es una relación parte-todo! 115hoja de trabajo 40. Patrones decrecientes (1) 116hoja de trabajo 41. Patrones decrecientes (2) 117Actividades sugeridas para el futuro docente 118

Bloque 5

inversión de funciones lineales 119

hoja de trabajo 42. Programas que invierten la tabla de valores (1) 120hoja de trabajo 43. Programas que invierten la tabla de valores (2) 121hoja de trabajo 44. Programas inversos de dos pasos (1) 122hoja de trabajo 45. Programas inversos de dos pasos (2) 123hoja de trabajo 46. Programas inversos en relaciones

cuadráticas y relaciones de dos pasos 124Actividades sugeridas para el futuro docente 125

Bloque 6

el lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas 127

hoja de trabajo 47. Patrones geométricos (1) 128hoja de trabajo 48. Patrones geométricos (2) 129hoja de trabajo 49. Patrones geométricos (3) 130hoja de trabajo 50. Ventanas 131hoja de trabajo 51. Algo más sobre ventanas 132hoja de trabajo 52. Maquetas 133hoja de trabajo 53. Rebajas 134hoja de trabajo 54. ¡Descuento general! 135hoja de trabajo 55. Bienes raíces 136hoja de trabajo 56. ¿Si modifico el perímetro cambia el área? 137hoja de trabajo 57. Números palíndromos 138hoja de trabajo 58. Números consecutivos 139hoja de trabajo 59. Números pares e impares 140hoja de trabajo 60. Conjeturas 141hoja de trabajo 61. Un juego matemático 142Actividades sugeridas para el futuro docente 143

vii



Bloque 7

noción de función inversa 145

hoja de trabajo 62. Tablas, expresiones algebraicas y gráficas 146hoja de trabajo 63. Gráficas de una función lineal y su inversa (1) 147hoja de trabajo 64. Gráficas de una función lineal y su inversa (2) 148hoja de trabajo 65. Gráficas de una función lineal y su inversa (3) 149hoja de trabajo 66. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (1) 150hoja de trabajo 67. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (2) 151hoja de trabajo 68. Inversa de funciones lineales y cuadráticas 152Actividades sugeridas para el futuro docente 153

Bloque 8

Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica 155

hoja de trabajo 69. Un punto importante en una recta 156hoja de trabajo 70. Cambio de escala 157hoja de trabajo 71. Más sobre escalas y gráficas 158hoja de trabajo 72. El rango del editor de gráficas 159hoja de trabajo 73. Rectas que “crecen” 160hoja de trabajo 74. ¿Qué gráficas “crecen” más rápido? 161hoja de trabajo 75. ¿Qué ecuaciones producen esas rectas? 162hoja de trabajo 76. Gráficas que “decrecen” 163hoja de trabajo 77. Más sobre gráficas que “decrecen” 164hoja de trabajo 78. Rectas y ecuaciones 165hoja de trabajo 79. Cuadriláteros 166hoja de trabajo 80. ¿Gráficas que no “crecen” ni “decrecen”? 167hoja de trabajo 81. Rectas horizontales 168hoja de trabajo 82. Puntos, rectas y ecuaciones 169hoja de trabajo 83. Nubes de puntos y rectas 170hoja de trabajo 84. Nubes de puntos y predicciones 171Actividades sugeridas para el futuro docente 172

viii


Contenido

Bloque 9

Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas aplicaciones 173

hoja de trabajo 85. Un punto muy importante de la parábola 174hoja de trabajo 86. Más sobre parábolas 175hoja de trabajo 87. El vértice de una parábola 176hoja de trabajo 88. ¿Qué ecuaciones producen esas parábolas? 177hoja de trabajo 89. Simetría 178hoja de trabajo 90. ¿Cuál parábola “crece” más rápido? 179hoja de trabajo 91. Anchas y angostas 180hoja de trabajo 92. ¿Qué parábolas pasan por esos puntos? 181hoja de trabajo 93. ¿A qué altura está la pelota? 182hoja de trabajo 94. ¿Qué tan rápido va ese automóvil? 183hoja de trabajo 95. ¿Qué prefieres: grados Fahrenheit o centígrados? 184hoja de trabajo 96. Si modifico el perímetro, ¿también cambia el área? 185hoja de trabajo 97. Chofer, ¿no podría ir más rápido? 186hoja de trabajo 98. ¿Mi peso es distinto en la Luna? 187hoja de trabajo 99. ¿Cuánto pesas si estás en Júpiter? 188hoja de trabajo 100. ¿Tan rápido viaja la luz? 189hoja de trabajo 101. ¿Una ecuación para desalojar la escuela? 190hoja de trabajo 102. ¿Quién lanza más alto la pelota? 191hoja de trabajo 103. ¿Puedes calcular el tiempo y la distancia

en caída libre? 192hoja de trabajo 104. ¿Es correcto lo que me cobran? 193hoja de trabajo 105. ¡Viajar en taxi cuesta! 194Actividades sugeridas para el futuro docente 195

Bloque 10

Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual 197

hoja de trabajo 106. El trinomio cuadrado perfecto 198hoja de trabajo 107. Algo más sobre el trinomio cuadrado

perfecto 199hoja de trabajo 108. Diferencia de cuadrados (1) 200hoja de trabajo 109. Diferencia de cuadrados (2) 201hoja de trabajo 110. Trinomio de segundo grado (1) 202

ix



hoja de trabajo 111. Trinomio de segundo grado (2) 203hoja de trabajo 112. Expresiones cuadráticas con un factor común 204hoja de trabajo 113. Factorización y equivalencia algebraica (1) 205hoja de trabajo 114. Factorización y equivalencia algebraica (2) 206Actividades sugeridas para el futuro docente 207

Bloque 11

resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas 209

hoja de trabajo 115. Resolución gráfica de ecuaciones de primer grado 210hoja de trabajo 116. Puntos donde se cortan dos gráficas 211hoja de trabajo 117. ¿Cuál es la solución? 212hoja de trabajo 118. ¿En cuántos puntos se intersecan estas gráficas? 213hoja de trabajo 119. ¿Cuál es la solución? 214hoja de trabajo 120. ¿Sólo una solución? 215hoja de trabajo 121. Puntos donde se intersecan dos gráficas 216Actividades sugeridas para el futuro docente 217

Bloque 12

Función raíz cuadrada: dominio y contradominio 219

hoja de trabajo 122. Función raíz cuadrada 220hoja de trabajo 123. Dominio y contradominio 221hoja de trabajo 124. Traslaciones verticales 222hoja de trabajo 125. Simetría 223hoja de trabajo 126. Algo más sobre simetría 224hoja de trabajo 127. Traslaciones horizontales 225hoja de trabajo 128. Más traslaciones 226Actividades sugeridas para el futuro docente 227

Bloque 13

Semicírculo: valores extremos 229

hoja de trabajo 129. Semicírculo 230hoja de trabajo 130. Rectas tangentes 231hoja de trabajo 131. Semicírculos 232hoja de trabajo 132. Semielipses 233

x


Contenido

hoja de trabajo 133. Elipses y círculos 234hoja de trabajo 134. ¡Arriba, abajo! 235hoja de trabajo 135. Traslaciones horizontales 236hoja de trabajo 136. ¡Parece que se hunden y flotan! 237hoja de trabajo 137. Carita feliz 238Actividades sugeridas para el futuro docente 239

Bloque 14

Función racional: discontinuidad y asíntotas 241

hoja de trabajo 138. Hipérbolas 242hoja de trabajo 139. Asíntotas horizontales 243hoja de trabajo 140. Simetría 244hoja de trabajo 141. Coeficientes 245hoja de trabajo 142. Traslaciones horizontales 246hoja de trabajo 143. Traslaciones verticales 247hoja de trabajo 144. ¿Y estas gráficas? 248Actividades sugeridas para el futuro docente 249

Bloque 15

valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas 251

hoja de trabajo 145. Valor absoluto (1) 252hoja de trabajo 146. Traslación y simetría 253hoja de trabajo 147. Coeficientes distintos de 1 254hoja de trabajo 148. Valor absoluto (2) 255hoja de trabajo 149. Traslación vertical 256hoja de trabajo 150. Galería 257hoja de trabajo 151. Valor absoluto y parábolas 258Actividades sugeridas para el futuro docente 259

Bloque 16

Funciones trigonométricas: seno y coseno 261

hoja de trabajo 152. Función seno 262hoja de trabajo 153. Amplitud 263hoja de trabajo 154. Frecuencia 264

xi


hoja de trabajo 155. Simetría 265hoja de trabajo 156. Función coseno 266hoja de trabajo 157. Función coseno: amplitud, frecuencia y simetría 267Actividades sugeridas para el futuro docente 268

xii


E s un hecho que nuestra sociedad vive una expansión del uso de herramientas tecnoló-gicas en su vida cotidiana, y una pregunta que se hacen los investigadores y profesores

de matemáticas es por qué ese uso no se manifiesta en el aula de matemáticas. Los resultados de algunas investigaciones muestran que los procesos para integrar la tecnología en el aula de matemáticas no es tarea fácil; en particular, porque implica el estudio y experimenta-ción de actividades de enseñanza especialmente diseñadas para apoyar la tarea del profesor, pero una vez que se tienen estas actividades, los profesores no cuentan con libros de texto que les proporcionen materiales para desarrollar un curso completo con apoyo de la tecnología.

Tenoch Cedillo es uno de los investigadores que, consciente de esta problemática, se ha dado a la tarea de escribir un libro sobre gráficas de funciones en donde el principal objetivo es generar procesos de visualización. Su punto de partida es una teoría sobre la construcción de conceptos matemáticos con el uso de representaciones como elemento imprescindible para promover procesos cognitivos que permitan articular las diferentes representaciones de una función. Con ello hace énfasis en que no basta, por ejemplo, con proporcionar actividades de conversión de la representación algebraica a la representación gráfica; también es necesario el proceso inverso, que implica el paso de una representación gráfica a la algebraica.

Los profesores de matemáticas se pueden preguntar por qué es importante generar en sus estudiantes estos procesos de articulación entre representaciones. Una respuesta sería par-tir del hecho de que toda representación de los objetos matemáticos es parcial con respecto a lo que representa, lo que hace absolutamente necesario contar con diferentes representa-ciones para su construcción. Por eso es tan importante proponer tareas de conversión entre representaciones durante la construcción del conocimiento matemático.

El uso de la calculadora en el aula de matemáticas permite la movilidad y el intercambio de ideas entre los estudiantes; además, las representaciones en pantalla, cada vez más finas, permiten el análisis no sólo del comportamiento de una función, sino el de toda una familia de funciones, que es el caso de este texto, donde se analiza con profundidad la noción de parámetro, lo que permite comprender en forma dinámica el rol de los parámetros en las ex-presiones algebraicas de las funciones.

Sin duda, este libro será de gran ayuda para el profesor de matemáticas en su labor docen-te ya que le proporciona actividades que podrá implementar directamente en su clase.

Fernando HittProfesor de Matemáticas

Departamento de Matemáticas Universidad de Québec, MontréalQuébec, Canadá

Prólogo

xiii


xv

La calculadora en el aula

E sta serie tiene como propósito poner a disposición de investigadores y profesores de matemáticas materiales de enseñanza para el uso de la calculadora en el aula, los cua-

les se han derivado de la investigación realizada por el autor en los recientes quince años. Actualmente el uso de la calculadora es ampliamente fomentado por los académicos en sus clases de matemáticas, y en los últimos años se ha observado que cada vez más profesores e investigadores mexicanos están desarrollando propuestas para su uso. Esta situación se hace palpable en los distintos eventos que sobre la enseñanza de las matemáticas se llevan a cabo en México. Esas iniciativas son indicadores claros de un creciente interés por conocer y explo-tar de mejor manera los nuevos recursos tecnológicos como un medio para apoyar el apren-dizaje y la enseñanza.

Existen revistas de enseñanza y de investigación que incluyen actividades para el uso de la calculadora en la clase de matemáticas en el nivel básico. Una limitante a este respecto es que a pesar de que estas iniciativas presentan actividades e ideas interesantes, sólo proporcionan una muestra de ellas para el aprendizaje y la enseñanza, lo cual no es suficiente para delinear una propuesta didáctica en la que el profesor se pueda apoyar para abordar el curriculum oficial.

Recientemente se han editado valiosos materiales sobre el uso de la calculadora; sin em-bargo, la mayoría están dirigidos a profesores de los niveles medio superior y superior, en par-ticular para profesores y estudiantes que cursan las carreras de ingeniería. Los materiales para la Educación Normal y la Educación Básica aún son escasos. La propuesta de la primera etapa de esta serie editorial es, con el tiempo, llenar ese vacío.

La calculadora en el aula representa un esfuerzo para propiciar la construcción de una cultura didáctica en el uso de nuevos recursos tecnológicos. Esta tarea requiere de la participa-ción de muchos educadores que coadyuven en la búsqueda de alternativas acordes al estilo y tradiciones de enseñanza en las escuelas formadoras de docentes, y a las exigencias edu-cativas que deben atender los profesores de educación básica en servicio. En consecuencia, una condición que se ha impuesto a los materiales de esta serie es que sean el producto de cuidadosas revisiones a partir de resultados de investigación obtenidos en el aula.

Reiteramos nuestra convicción de que serán los profesores en servicio quienes tendrán la última palabra en cuanto a la pertinencia y utilidad de esta serie, por lo que sus comentarios o críticas siempre serán bienvenidos.

Tenoch E. Cedillo A.Valentín Cruz Oliva

Autores

Presentación


E l propósito de este libro es poner a disposición de profesores e investigadores un material que presenta un modelo didáctico para el uso de la calculadora en la clase de matemá-

ticas. Se incluyen los principios teóricos en que se sustenta este material y los resultados de investigación obtenidos al aplicar este modelo. Este volumen ofrece un trabajo que se ha ido conformando a lo largo de un estudio de seis años con cerca de 20 000 estudiantes y 800 pro-fesores ubicados en distintas partes del país.

En esta edición hemos incorporado las observaciones que con más frecuencia han hecho los profesores que utilizan estos materiales, entre las que destaca la inclusión de una guía didáctica para la aplicación de las actividades en el aula, la cual introducen la producción y lectura de las gráficas de funciones lineales y cuadráticas en el plano cartesiano, que comple-mentan el desarrollo de las habilidades relacionadas con la producción de expresiones alge-braicas en situaciones de generalización, y su uso en la formulación de justificaciones para esas generalizaciones.

Este libro está conformado por las siguientes secciones:

• Referente teórico. • Modelo didáctico. • Resultados de investigación. • Guía didáctica. • Actividades para la enseñanza. • Manual básico para el uso de la calculadora.

El Referente teórico está dirigido a profesores e investigadores interesados en los principios que han orientado la investigación en que se sustenta el modelo didáctico aquí propuesto.

El Modelo didáctico parte del reconocimiento explícito de las diferencias entre el lenguaje natural y el código algebraico. El uso adecuado de la calculadora simula un microcosmos cuyo lenguaje es matemático, es decir, el de los códigos de la aritmética, el álgebra y la geometría.

La sección Resultados de la investigación incluye episodios selectos de la investigación que los autores han realizado sobre el potencial del uso de sistemas algebraicos computarizados ins-talados en calculadoras gráficas. Esta sección está dirigida a profesores e investigadores interesa-dos en conocer los efectos del uso de esos programas en calculadoras y sus efectos en el aprendi-zaje de los estudiantes que se encuentran en el proceso de transición de la aritmética al álgebra.

La Guía didáctica contiene recomendaciones específicas para la aplicación de cada una de las actividades que conforman el material destinado a la enseñanza. Se espera que esta sección sea de utilidad para que el profesor anticipe de manera más ágil cuáles son los temas y con-ceptos matemáticos que implícitamente contiene cada una de las actividades propuestas, el tiempo que se sugiere para el tratamiento de cada actividad y las situaciones que pueden surgir durante su aplicación. En particular, en esta sección se presentan sugerencias para incluir acti-vidades diseñadas con base en el uso de la calculadora en el tratamiento del currículum actual.

La sección Actividades para la enseñanza consta de 157 hojas de trabajo, divididas en 16

Introducción

xvii



xviii

bloques, y está dirigida a investigadores y profesores. Los investigadores encontrarán en esta sección material muy útil para la toma de datos en sus indagaciones o las de sus estudiantes. Los profesores encontrarán en esta sección actividades articuladas que les permitirán poner en práctica un enfoque alternativo para introducir el estudio del álgebra escolar a partir de los antecedentes aritméticos que poseen sus estudiantes al término de su educación primaria. Las observaciones realizadas en una amplia población nos indican que los estudiantes en-contrarán en este material muchas actividades que estimularán su curiosidad intelectual y que, a partir de su propio razonamiento, serán capaces de confrontar complejas situaciones matemáticas, sin la exigencia de tener que recordar a cada paso aquellos procedimientos o definiciones que alguna vez se les hubieren enseñado.

Los bloques 1 a 6 forman la base de conocimientos y habilidades para identificar y expre-sar algebraicamente las reglas que gobiernan el comportamiento de patrones numéricos, y sirven de plataforma para el estudio de algunas familias de funciones a través de sus represen-taciones algebraica, tabular y gráfica, que se abordan en los bloques 7 a 16. Los recursos que ofrecen las calculadoras gráficas permiten diseñar un modelo didáctico para el estudio de las funciones a través del análisis visual del comportamiento de las gráficas.

Antes de disponer de calculadoras graficadoras, el estudio de las funciones se postergaba hasta que los estudiantes hubieran seguido al menos un curso de cálculo diferencial; actual-mente, se puede iniciar el estudio de las funciones y sus aplicaciones cuando los estudiantes están tomando sus primeros cursos de álgebra elemental. Las estrategias en que se basa este acercamiento didáctico son esencialmente la observación visual y la experimentación, de ma-nera similar a las formas de trabajo de las ciencias experimentales. Éste es el contexto en que se ubica el estudio de las funciones en el presente libro.

En las hojas de trabajo de los bloques 7 a 16 se proponen tareas cuyo propósito es que el estudiante establezca relaciones entre la regla de correspondencia de una función y su gráfica, y así favorecer el desarrollo de conceptos relevantes en el tema de funciones e introducir estrate-gias para la traducción entre las tres representaciones de una función: simbólica, tabular y gráfica.

Esta propuesta parte del supuesto de que la experimentación y la observación nos permi-ten comprender hechos matemáticos; este nivel de comprensión es un valioso antecedente para abordar la demostración rigurosa de esos hechos. En este acercamiento, la calculadora se emplea como una herramienta que permite hacer más fructífera la experimentación, al potenciar habilidades cognitivas como la visualización, la elaboración de conjeturas y la com-probación empírica, lo cual favorece la generación y validación de conjeturas matemáticas a través de las representaciones dinámicas que la constituyen.

La calculadora ofrece ventajas que facilitan el aprendizaje a través de la visualización grá-fica de las funciones, respaldada por una traducción automática entre sus distintas represen-taciones y una retroalimentación inmediata para el usuario. La visualización es central; no se trata sólo de la visualización gráfica sino también de la simbólica; es la ilustración de un objeto, hecho o proceso, con resultados que pueden ser gráficos, numéricos o algebraicos.

A partir de la visualización de una gráfica y su ecuación, es posible identificar aspectos como su forma, orientación y cruces con los ejes coordenados. La visualización de una gráfica puede enfocarse a conceptos relevantes involucrados en las gráficas de las funciones, como dominio, contradominio, valores de indefinición, asíntotas, transformaciones rígidas en el plano, ordenada al origen, ceros de una función, crecimientos máximo o mínimo, y puntos de inflexión.

El paso por las hojas de trabajo de las distintas familias de funciones ofrece un panorama am-plio de contenidos matemáticos relevantes de las funciones y sus representaciones. La propuesta es acorde con los propósitos de la educación básica, como lo es en el desarrollo de competencias matemáticas y en el uso de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza y el aprendizaje.

En esta sección, Actividades de aprendizaje, se presentan actividades específicamente dise-ñadas para el estudio de los siguientes temas algebraicos.


Introducción

xix

Bloque 1 Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan los patrones numéricos

Bloque 2 Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica

Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes

Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo

Bloque 5 Inversión de funciones lineales

Bloque 6 El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas

Bloque 7 Noción de función inversa

Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica

Bloque 9 Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas aplicaciones

Bloque 10 Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual

Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas

Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio

Bloque 13 Semicírculo: valores extremos

Bloque 14 Función racional: discontinuidad y asíntotas

Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas

Bloque 16 Funciones trigonométricas: seno y coseno

La sección Manual básico presenta una guía mínima para iniciarse en el uso de la calcu-ladora. En particular, se abordan las funciones de la calculadora que requieren emplearse con mayor frecuencia para realizar las actividades que se incluyen en este volumen.



xx

CréditosSobre los documentos de las actividades:Todos los documentos con la extensión .tns que acompañan a las actividades de este libro y que se encuentran en la página Web www.pearsonenespañol.com/cedillo, han sido desarro-llados por Texas Instruments, Inc. y son propiedad de esta empresa. Texas Instruments, Inc. ha otorgado a Pearson México permiso para utilizarlos y publicarlos en la página mencionada. Texas Instruments otorga a los maestros que usen este libro como texto en un curso, permiso para utilizarlos y editarlos para sus clases, siempre y cuando se reconozca el derecho de autor original a esta empresa.

Sobre el software: Los documentos con la extensión .tns que se encuentran en la página Web www.pearson-enespañol.com/cedillo de este libro utilizan la tecnología TI-NspireTM desarrollada por Texas Instruments, Inc. El software TI-NspireTM para Profesores permite a los maestros demostrar conexiones que estimulan la comprensión de las matemáticas y de las ciencias en los estu-diantes. El Software TI-NspireTM para Profesores es igual al software existente en las calculadoras TI-NspireTM y permite trabajar con el Sistema Algebraico Computacional (CAS) o con cálculos numéricos estándar. También permite realizar demostraciones interactivas y la exploración matemática de imágenes de la vida real.

Esta tecnología y su software son compatibles con tablones interactivos y con proyectores digitales.

Texas Instruments permitirá la descarga opcional de una versión de prueba por tres meses del software TI-NspireTM para Profesores a los usuarios de este libro. Para descargar la versión de prueba del software TI-NspireTM para Profesores, favor de dirigirse a: education.ti.com/lar/pearson.

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