› wp-content › uploads › 2018 › 11 › Математик.pdf · СУУРЬ...

БОЛОВСРОЛЫН ХҮРЭЭЛЭН

СУУРЬ БОЛОВСРОЛЫН “ МАТЕМАТИК”-ИЙН СУРГАЛТЫН

ЦӨМ ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ ЗӨВЛӨМЖ

Улаанбаатар хот

2015 он

БАГИЙН БҮРЭЛДЭХҮҮН

ЗУРГААДУГААР АНГИ

Суурь боловсролын математикийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх зөвлөмж нь суурь боловсролын математикийн цөм хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд багш нарт удирдамж болох бөгөөд цөм хөтөлбөрийн агуулгыг суралцахуйн зорилтууд буюу сурагчдын эзэмших мэдлэг,чадвараар тодорхойлсон. Өөрөөр хэлбэл цөм хөтөлбөрийн агуулга нь анги дээшлэх тутам өргөсөн гүнзгийрч байгаа ялгааг суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлж, сурагчдын чадварын ахицыг илрүүлэх, үнэлэх боломжийг олгож байна. Багш нар тухайн нэгж хичээлийн хүрээнд ямар суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлж байгаагаа сайтар ойлгож, анги хоорондын ялгааг мэдсэн байх шаардлагатай.

Математикийн хичээлээр эзэмшсэн байх мэдлэг, чадвар, хэрэглээ буюу суралцахуйн зорилтуудыг анги тус бүрд Тоо тоолол ба Алгебр, Геометр ба Хэмжигдэхүүн, Магадлал, статистик агуулгын хүрээнд:

Тоон олонлог, зэрэг, язгуур Тоог жиших, тоймлох Аравтын ба энгийн бутархай, процент Харьцаа, пропорц Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьѐо Дараалал, функц Дүрс ба Биет, чанар Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт Хэмжигдэхүүн Өгөгдөлтэй ажиллах Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан. Мөн суралцахуйн

зорилт бүрээр хийгдэх үндсэн үйл ажиллагааг анги тус бүрд дэлгэрэнгүй тайлбарлаж орууллаа. Суралцахуйн зорилт нь дараах үндсэн бүтэцтэй байх бөгөөд хэрэглэгдэхүүн, явцын үнэлгээний санааг тусгаж оруулсан. Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

Багшид өгөх зөвлөмж:

Багшид өгөх зөвлөмж хэсэгт арга зүй, анхаарах шаардлагатай зүйлүүдийг тусгасан.

Суралцахуйн зорилтууд

VI анги VII анги VIII анги IX анги

То

о т

оо

ло

л б

а А

лге

бр

Тоон олонлог, зэрэг, язгуур

• Эерэг, сөрөг тоог ахуй амьдралд хэрэглэх, тоон шулуун хэрэглэн бүхэл тоонуудыг жиших, нэмэх, хасах, хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

• Тооны квадрат зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, квадрат язгуур нь -20-оос +20 хүртэлх бүхэл тоо байх тоог таних, чээжээр олох, тэмдэглэгээ хэрэглэх

• 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг хэрэглэн чээжээр тооцоолох,, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, анхны тоог таних, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг чээжээр болон хялбар аргаар олох, хэрэглэх

• Модулийн талаар ойлголттой болох, бүхэл тооны 4 үйлдэл гүйцэтгэх

• Бүхэл тооны натурал илтгэгчтэй зэргийн утгыг олох, квадрат язгуур, куб язгуурыг таних, олох, тэмдэглэх, бүхэл тооны 4 үйлдэл, зэрэг, хаалт оролцсон илэрхийллийн утгыг олох, тооцоололд хэрэглэх

• Тооны хуваагдах шинжийг хэрэглэх, анхны ба зохиомол тоог таних, тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, асуудал шийдвэрлэх

• Рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэх, жиших, төгсгөлгүй, үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх

• Рационал тооны нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх

• Тооны квадрат болон куб язгуурыг тооцоолж олох (язгуур нь рационал тоо байх), тооны машин ашиглах

• Тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх

• Хаалт, зэрэг, арифметикийн үйлдлүүд оролцсон рационал тоон илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал тогтоох, илэрхийллийн утгыг олох, үйлдлийн чанар ашиглах

• Олонлог ба түүний үйлдлүүдийг (олонлогийн нэгдэл, огтлолцол, гүйцээлт) тэмдэглэх, Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах

• Иррационал тоог таних, тоон шулуун дээр тэмдэглэх, иррационал тооны ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох,

• Үржвэр, ногдвороос язгуур гаргах дүрмийг хэрэглэх, язгуураас гаргах, язгуурын дор оруулах аргаар квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах, утгыг олох;

• Тоон олонлогуудын хамаарлыг дүрслэх, загварчлах;

Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох

• Тооны бичлэг дэх цифрийн байршлын утгыг тайлбарлах, бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах

• Хэмжээнүүдийг ижил нэгжид

• 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргийг унших, бичих, тэмдэглэх

• Хэмжигдэхүүний аравтын бутархайгаар илэрхийлсэн хэмжээг жиших, асуудал шийдвэрлэх

• 110.1, ,10

10

нь тэнцүү

болохыг мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

• Тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэх (энд n нь бүхэл тоо, 1 ≤ A < 10)

• Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, асуудал шийдвэрлэхэд

шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, тоон шулуун дээр дүрслэх,

• Олон оронтой тоог 10, 100, 1000, 10000-таар тоймлох, аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох, хэрэглэх

• Олон оронтой тоог 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргээр тоймлох, аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

• Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

• Тоо, хэмжээ болон бодлогын агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах, тооны машин хэрэглэх

хэрэглэх

• Өгөгдлийн илүүдэлтэй ба дутагдалтай ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтайгаар олох

Энгийн ба аравтын бутархай, процент

• Энгийн бутархайн үндсэн чанарыг хэрэглэн бутархайг хураах, тэнцүү бутархайнуудыг таних, засагдах бутархайг холимог бутархай, холимог бутархайг засагдах бутархай болгох, төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх

• Хуваах үйлдэл ашиглан энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, тоон шулуун дээр тэмдэглэх

• Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, энгийн бутархайг бүхэл тоонд хуваах, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох

• Бүхэл ба бутархай хэсгийн

• Энгийн бутархайг хураах, тэнцүү бутархайнуудыг таних, ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох

• Энгийн бутархайнуудыг ерөнхий хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших

• Энгийн бутархайн 4 үйлдэл гүйцэтгэх

• Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх

• Энгийн ба аравтын бутархай оролцсон, хаалт, олон үйлдэлтэй тооцоололд үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрэглэх, тооцооллын хялбар арга, үйлдлийн чанарыг хэрэглэн өгсөн нарийвчлалтай тооцоолол хийх

• Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг,

• Хүү, хямдрал, ашиг, алдагдал, татвар зэрэг хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоолол, процентийн өөрчлөлт оролцсон агуулгатай амьдрал, ахуйн асуудал шийдвэрлэх

• Хольц, хайлш, уусмалын бодлогууд бодох

• Аравтын ба энгийн бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх, өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх, ашиг ба алдагдал, татвар, энгийн ба нийлмэл хүү тооцох, асуудал шийдвэрлэх


орны тоо нь ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах, аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор болон аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах

• Аравтын бутархай оролцсон тооцоололд үйлдлийн дараалал, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах

• Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсэг нь процент гэдгийг хэрэглэх, дүрс, тоо, хэмжээний хэсгийг энгийн бутархай, процент, аравтын бутархайгаар илэрхийлэх

• Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, асуудал шийдвэрлэх

процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх

• Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт)

То

о т

оо

ло

л б

а А

лге

бр

Харьцаа, пропорц

• Харьцааг ойлгох, тэмдэглэх, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр ба гурван хэсэгт хуваах, асуудал шийдвэрлэх, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх

• Пропорцын чанар, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

• Шууд пропорционал хамаарлыг олох, таних, хялбар асуудал шийдвэрлэх

• Ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбарчлах, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх

• Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон асуудал шийдвэрлэх

• Тоо, хэмжээнүүдийг харьцуулах, жишихэд энгийн бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх

• Масштабаар зураг зурах, газрын зураг тайлбарлах, зай олох, асуудал шийдвэрлэх

• Урвуу пропорционал хамаарлыг олох, таних, зам, хурд, хугацааны хамаарлыг ойлгох зэрэг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

• Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх;

• Харьцаа, пропорц, шууд ба урвуу пропорционал хамаарал оролцсон төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх;

Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьёо

• Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, үсэгт илэрхийлэл гэсэн үгийн утгыг ойлгох, алгебрийн шугаман илэрхийлэл зохиох, алгебрийн болон тоон илэрхийллийг хялбарчлахад үйлдлийн дараалал нь ижил болохыг ойлгох

• Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, хаалт дотор байгаа илэрхийллийг тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүнийг

• Нэг гишүүнт ба олон гмшүүнт гэсэн үгийн утгыг ойлгох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх, зэрэг оролцсон алгебрийн илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, алгебрийн илэрхийллийн тоон утгыг олох

• Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, нэг гишүүнтээр хаалтад байгаа илэрхийллийг үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүн буюу нэг гишүүнтийг хаалтны гадна гаргах замаар алгебрийн илэрхийллийг хувиргах,

• Нэг гишүүнтийг үржүүлэх, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх

• Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах

• x ± n хэлбэрийн хоѐр шугаман илэрхийллийг үржүүлэх, хялбарчлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх, шугаман илэрхийлэл болон квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон

• Алгебрийн илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, алгебрийн илэрхийлэл болон хялбар олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах

• Хялбар алгебрийн бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах

• Нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл, хялбар иррационал, илтгэгч тэгшитгэл бодох

• Квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах, бүтэн

хаалтнаас гаргах замаар бүхэл коэффициенттэй алгебрийн шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох

• Хялбар шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох

хялбарчлах, натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх

• Хялбар томьѐо зохиох, хэрэглэх

• Шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох

задлах • Томьѐог хувиргаж,

томьѐоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх

• Алгебрийн хялбар бутархайг нэмэх, хасах

• Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиох, бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг олох,

• Модультай хялбар шугаман тэгшитгэл бодох

• Шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх арга)

• Тэмдгүүдийг (<, >, ) ойлгох, хэрэглэх, нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэлбиш зохиох, бодох, тоон шулуун дээр шийдийн олонлогийг дүрслэх

квадрат ялгах аргаар квадрат тэгшитгэл бодох, квадрат тэгшитгэл бодох томьѐо мэдэх, хэрэглэх

• Шугаман болон квадрат тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, асуудал шийдвэрлэх

• Хоѐр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийг орлуулах ба графикийн аргаар бодох

• Шугаман тэнцэтгэлбиш бодох, модультай хялбар шугаман тэнцэтгэлбиш бодох

Дараалал, функц, график

• Дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, бутархай болон бүхэл тоон дараалал байгуулах

• Дүрсүүдийн дараалал зохиох, дүрсүүдийн хялбар дарааллын зүй тоглыг олох, үргэлжлүүлэх

• Хялбар функцийг харгалзаагаар дүрслэх, харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт, схем

• Тоон болон дүрсэн дарааллын гишүүдийн зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох, арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог олох

• Шугаман функцийг алгебрийн аргаар болон харгалзаагаар дүрслэх

• Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх, шугаман функцийн (y = mx + c) утгын хүснэгт зохиох, шулууныг

• Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох, томьѐо хэрэглэх, геометр прогрессийг таних, үргэлжлүүлэх

• Шугаман функцийн урвуу функцийг олох

• Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн функцийн утгын хүснэгтийг зохиох, графикийг байгуулах, y = kx + b хэлбэрт шилжүүлэх; шулууны налалт (өнцгийн

• Тоон дараалал зохиох, ялгаатай дарааллын харилцан хамаарал ба зүй тогтлыг илрүүлэх, ерөнхий гишүүнийг томьѐолох

• Функцийн тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх (шугаман функц, түүний урвуу функц)

• Шугаман функцийн график байгуулах, тайлбарлах, шулууны налалт (өнцгийн

хэрэглэн тодорхойлох • y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн

шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед тэгшитгэлийг олох

координатын хавтгайд байгуулах, график нь өгөгдсөн үед шулууны тэгшитгэлийг олох, зохиох

коэффициент) -ыг олох • Урвуу пропорционал

хамаарлын графикийг таних, байгуулах, хэрэглэх

• Шууд болон урвуу пропорционал хамаарал, хэмжигдэхүүн оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд алгебрийн арга хэрэглэх (тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох)

• функц, түүний графикийг байгуулах, хэрэглэх

коэффициент) -ыг олох, хэрэглэх,

• Өгсөн шулуунууд параллель эсэхийг тогтоох, шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг график хэрэглэн олох

• Квадрат функцийг хүснэгтийн аргаар байгуулах, тайлбарлах, максимум, минимум утгыг олох, тэгшитгэлийн язгуурыг (жишээлбэл + 2x = 20) график хэрэглэн ойролцоогоор олох

• Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг (хоѐр бодит язгууртай , нэг бодит язгууртай , бодит язгуургүй) шинжлэх, график хэрэглэн олох


Дүрс,биет

Гео

метр

ба Х

эм

жи

гдэхү

үн

• Цэг, шулуун, хэрчим, цацраг, өнцөг,

дүрсийн тэмдэглэгээг мэдэх, хэрэглэх, дүрсүүдийг таних, нэрлэх, тодорхойлон хэлэх, зурах

• Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, 5, 6, 8 талтай зөв олон өнцөгтүүдийн тал, өнцгийн чанаруудыг тогтоох, хялбар асуудал шийдвэрлэх

• Перпендикуляр, параллель, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх

• Хамар өнцгүүдийн нийлбэр (180 ), гүйцэд өнцгийг (360 ) хэрэглэн тооцоолох, гурвалжны дотоод

өнцгүүдийн нийлбэр 180 байдгийг хэрэглэн гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох

• Призм, пирамидын орой, ирмэг, талсын тоог олох, цилиндр, конус, бөмбөрцгийг таних, нэрлэх, эдгээр биетүүдийн шинж чанарыг нь мэдэх

• Гортиг ашиглан тойрог, дугуй байгуулах, элементүүдийг нэрлэх, тойрог ашиглан хээ зурах, будах

• Гортиг, гурвалжин шугам, транспортир хэрэглэн хэмжих, зурах: – Хэрчмийг миллиметрийн

нарийвчлалтай хэмжих, зурах – Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон 180

0 –

аас их хэмжээтэй өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах

– Параллель, перпендикуляр шулуунууд зурах

– Квадрат, тэгш өнцөгт, зөв гурвалжин зурах

– Зөв олон өнцөгтийг тал ба өнцгөөр нь зурах

• Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх

• Баталгааг ойлгох, хэрэглэх: – Гурвалжны дотоод

өнцгийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° байдгийг үндэслэх

– Гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг үндэслэх

• Дөрвөн өнцөгтүүдийн шинж чанарыг хэрэглэх

• Гортиг, гурвалжин шугам ашиглан байгуулах:

– Хэрчмийг таллан хуваах – Хэрчмийн дундаж цэгийг

дайруулан перпендикуляр шулуун байгуулах, өгсөн цэгээс шулуунд перпендикуляр татах

– Өнцгийн биссектрисс байгуулах

• Гортиг, шугам, транспортир ашиглан байгуулах:

– Тойрог, тойргийн нум байгуулах

– Гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцөг (ТӨТ), нэг тал түүнд налсан хоѐр өнцөг (ӨТӨ), гурван талаар нь байгуулах

– Тэгш өнцөгт гурвалжныг нэг катет, гипетонузаар нь байгуулах

• Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, тойрог, зөв олон өнцөгтүүдийн тал, өнцгийн чанарууд, тэгш хэмт чанарыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох томьѐо гаргах, гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх

• Тойргийг тэнцүү хуваах

аргаар зөв олон өнцөгт

зурах, байгуулах • Пифагорын теоремыг

мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх

• Төсөөтэй гурвалжнуудын чанарыг хэрэглэн медиан, биссектрис, өндрүүдийн харьцааг олох

• Тойрог ба шулууны харилцан байршлыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

• Тойрог ба өнцгийн харилцан байршлыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

• Параллель, огтлолцсон шулуунуудаар үүсэх өнцгийн чанар, гурвалжин, олон өнцөгт, тойргийн чанарыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгийн чанарыг хэрэглэх

• Тойргийн тэгш хэмт чанаруудыг тогтоох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх - Тэнцүү урттай хөвчүүд тойргийн төвөөс ижил зайд байдаг - Хөвчийн дунджид татсан перпендикуляр нь тойргийн төвийг дайрдаг - Тойргийн гаднах цэгээс тойрогт татсан шүргэгчүүд тэнцүү байдаг

• Хоѐр тойргийн харилцан байрших боломжуудыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг болон талыг олоход Пифагорын теорем, хурц өнцгийн тригонометр харьцааг хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

• Гурвалжны өндөр, медиан, биссектрисс байгуулах, эдгээрийн хялбар чанаруудыг ойлгох, хэрэглэх

• Призм, цилиндр, пирамид, конусын хавтгай огтлолыг таних, байгуулах (диагональ болон тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайрсан, суурьтай параллель гэх мэт)

Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт

Геометр ба Хэмжигдэхүүн

VI VII VIII IX

• Тэгш өнцөгт координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших, бичих, өгсөн координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

• Дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэтэй дүрсийг таних

• Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах:

– Өгсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй байгуулах Өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах

– Өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , , -аар эргүүлэх

– Параллель зөөлтөөр шилжүүлэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг ойлгох

• Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг таних, ангилах, хэрэглэх, тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг нэрлэх

• Хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, координатын хавтгайд дүрс байгуулах

• Дүрсүүдийн тэгш хэмт чанарыг (төвийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс) тогтоох

• Эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлт хувиргалтыг таних, эдгээрийн нэг төрлийн хувиргалтуудаар дүрсийг дараалуулан хувиргах

• Гомотеттэй холбоотой хэллэг, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх, дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй (өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй томруулах) гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних

• Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх, төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг мэдэх, хэрэглэх

• Төсөөтэй гурвалжныг таних, гурвалжны төсөөгийн шинжийг тодорхойлох, нэрлэх, хэрэглэх

• Гурвалжин, дөрвөн өнцөгтүүдээр хээ, дүрс үүсгэх, түүнийгээ өнцгийн нийлбэр, эргүүлэлттэй холбож тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд координатын систем ашиглах, хэрчмийн уртыг олох

• Параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтийг таних, эдгээрийн хоѐр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах, хувиргалтыг таних

• Дүрсийг гомотетээр хувиргах (дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй гомотетоор томсгох, багасгах), гомотетийн коэффициент нь дүрсийн харгалзах талуудын уртуудын харьцаа болохыг мэдэх, хэрэглэх

• Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг, харин гомотетоор өнцөг хадгалагддаг, урт хадгалагддаггүй гэдгийг ойлгох, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх

• Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх

• Биетийг проекцоор нь таних, проекцийг зурах

• Призм, цилиндр, пирамид, конусын тэгш хэмт чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн хавтгайг зурах, таних

• Хялбар дүрсийг : – Координатын эх

болон тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах

– Параллель зөөлтөөр хувиргах

– Дүрсийн аль нэг оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх

– Гомотетоор хувиргах – Координатын

тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах

– Координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах

(трансвекц) • Хойд зүгийн өнцөг

түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх (зовхис тодорхойлох)

• Тэнцүү ба төсөөтэй дүрсүүд, гурвалжны тэнцүүгийн шинж, гурвалжны төсөөгийн шинжийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Векторуудыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх

• Векторын уртыг томьѐогоор олох

Гео

метр

ба Х

эм

жи

гдэхү

үн

Хэмжигдэхүүн

VI VII VIII IX

• Хэмжих нэгжүүдийн

хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх, хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох

• Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, 12 ба 24 цагийн систем, цагийн хуваарийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх, үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох, дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэх

• Аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших, хэрэглэхТ

• Талбайг хэмжих нэгжүүд, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх

• Тэгш өнцөгтийн периметр, талбайг олох томьѐог хэрэглэх, тэгш өнцөгтүүдээс бүрдсэн нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг тооцоолох

• Куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг таних, зурах, гадаргуун талбайг олох

• Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог гаргах, хэрэглэх

• Нэг, хоѐр хэмжээст хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх

• Талбай хэмжих нэгжүүдийг шилжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх

• Хүндийн хэмжээ, урт, талбай, эзлэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх, тохиромжтой нэгжийг сонгох

• Эзлэхүүнийг хэмжих нэгжүүдийг шилжүүлэх, 1дм

3 = 1л байдгийг

ойлгох, асуудал шийдвэрлэх • Монголын уламжлалт хэмжилтийн

нэгжүүдийг мэдэх, хэрэглэх • Гурвалжин,

параллелограмм,трапецийн талбайн томьѐог гаргах, хэрэглэх, эдгээр дүрсийн периметрийг олох

• Тойргийн урт, дугуйн талбайн томьѐог гаргах, хэрэглэх, π тооны ойролцоо утгыг олох, хэрэглэх

• Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг олох, ирмэгийн уртыг тооцоолох, нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох

• Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид,тетраэдрын дэлгээсийг таних, зурах, дэлгээсээр нь эдгээр биетийг бүтээх, призмийн гадаргуун талбайг олох

• Нэг, хоѐр, гурван хэмжээст хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх

• Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх

• Тогтмол хурд, дундаж хурд, тэдгээрийн ялгааг мэдэх, хурдны нэгж шилжүүлэх, зам-хугацааны графикийг унших, тайлбарлах, асуудал шийдвэрлэх, нийлмэл нэгжийг хэрэглэх

• Дугуйн талбай, тойргийн урт оролцсон агуулгатай асуудал шийдвэрлэх, тооны машин хэрэглэх

• Призмийн ирмэг, цилиндрийн өндөр, гадаргуун талбай, эзлэхүүний хэмжээг тооцоолох

• Зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олох

• Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн харьцааг олох, асуудал шийдвэрлэх

• Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх, хэмжээг их, бага нэгжээр илэрхийлэх

• Дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, 12 ба 24 цагийн системийг хэрэглэх, монгол цаг, тооллыг мэдэх, хэрэглэх

• Зам-хугацаа, хурд-хугацааны графикийг унших, тайлбарлах,асуудал шийдвэрлэх, дүгнэлт гаргах

• Мөнгө, санхүүгийн тооцоолол хийх, нэг валютын нөгөө валюттай харьцах харьцааг олох, хэрэглэх

• Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв 6, 8 өнцөгт, нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох

• Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох, асуудал шийдвэрлэх

• Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг тооцоолох, хэрэглэх

• Цилиндр, призмийн эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох, асуудал шийдвэрлэх

• Цилиндр, зөв 4 өнцөгт пирамид, конусын тэнхлэг огтлол, кубийн диагональ огтлолын талбайг олох

• Төсөөтэй гурвалжны талбайн хамаарлыг хэрэглэх, төсөөтэй биетүүдийн (куб, тэгш өнцөгт параллелепипед) гадаргуун талбай, эзлэхүүний хувьд өргөтгөн судлах

Мага

дл

ал

стати

сти

к

Өгөгдөлтэй ажиллах

VI VII VIII IX

• Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх • Тэнцүү завсраар

бүлэглэсэн дискрет өгөгдлийн давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх

• Моод (бүлэглэсэн өгөгдлүүдийн моод бүлгийг олох), медиан далайцыг олох

• Давтамжийн хүснэгт ашиглан арифметик дунджийг олох

• Өгөгдлийг диаграммаар (баганан диаграмм, дугуй диаграмм, пиктограмм, шугаман график) дүрслэх

• Хялбар статистик мэдээлэл, диаграмм, графикт тулгуурлан дүгнэлт гаргах

• Хоѐр түүврийг далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар нь харьцуулах

• Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлүүдийг таних, ялгааг мэдэх

• Асуудал шийдвэрлэхийн тулд өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний утгын нарийвчлалыг сонгох, түүврийн хэмжээг тогтоох

• Давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх

• Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн моод, медиан, далайц, дунджийг тооцоолох, эдгээрийг хэзээ хэрэглэхээ мэдэх, бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд моод бүлгийг олох

• Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх

– Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах

– Дугуй диаграмм байгуулах – Хугацаанаас хамаарсан

шугаман графикийг унших, байгуулах

• Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн диаграмм, график, хүснэгтийг тайлбарлах, дүгнэлт гаргах

• Далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар түүвоүүдийг харьцуулах

• Дугуй диаграммуудыг харьцуулах

• Статистик арга хэрэглэн судалгаа хийхийн тулд ярилцлага хийх буюу санал асуулгын хуудас боловсруулах, түүврийн хэмжээг тогтоох, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох

• Өгөгдлийн анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрийг тодорхойлох

• Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох, хэрэглэх

• Тохиромжтой тэнцүү завсруудыг сонгох замаар дискрет болон тасралтгүй өгөгдлийг цуглуулах, бүртгэх

• Тухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай статистик характеристикуудыг тооцоолох, тэднээс хамгийн оновчтойг нь сонгох

• Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг олох

• Өгөгдлийг график, диаграмм сонгон дүрслэх, үр дүнг тайлбарлах:

– Баганан диаграмм, дугуй диаграмм – Гистограмм – Хугацаанаас хамаарсан шугаман

график – Цэгэн диаграмм

• Түүврүүдийг харьцуулах, тохирох статистик характеристик хэрэглэн дүгнэлт гаргах

• Статистик өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх

• Статистик диаграмм байгуулах (баганан диаграмм, дугуй диаграмм, гистограмм шугаман график)

• Цэгэн диаграмм, түүний хандлагын шулуун байгуулах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг ойлгох

• Хуримтлагдсан давтамжийн график байгуулах, хэрэглэх

• Статистик диаграмм, график, хүснэгтэн мэдээлэлд тулгуурлан дүгнэлт гаргах

• Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг олох, тэдгээрийг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох

Магадлал

VI VII VIII IX

• Хэллэг, олонлогийн талаар анхны ойлголттой болох

• Боломжийг тоолох, нэмэх, үржүүлэхийн зарчим хэрэглэх, туршилтын үр дүнг дүрслэх, тайлбарлахад магадлалын хэл ашиглах

• Магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдгийг ойлгох, тайлбарлах

• Ижил боломжтой үр дүн бүхий ажиглалт, туршилтаар илрэх үзэгдлийн магадлалыг олох

• Тухайн нэг үзэгдлийн хувьд бүх нийцгүй үр дүнг олох , тоочин бичих

• Үзэгдлийн илрэх магадлал нь р бол эсрэг үзэгдлийн магадлал нь (1–р) байдгийг ойлгох, хэрэглэх

• Ижил боломжтой үр дүнд суурилсан магадлалыг олох

• Нийлмэл үзэгдлийн бүх нийцгүй үр дүнг олох, тоочин бичих

• Туршилтын үр дүнгээр магадлалыг үнэлэх, харьцуулах:

– Туршилтыг давтаж хийхэд өөр өөр үр дүнгүүд гардаг

– Туршилтын тоог ихэсгэхэд магадлалын үнэлгээ сайжирдаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх

• Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг таних

• Эгэл үзэгдлийн магадлалыг тооцоолох, магадлалыг нэмэх (“Бүх нийцгүй үзэгдлүүдийн магадлалын нийлбэр 1” байдгийг мэдэх), асуудал шийдвэрлэх

• Түүврийн огторгуйд дараалсан хоѐр үзэгдлийн бүх үр дүнг бичих, олох, хэрэглэх

• Харьцангуй давтамж нь магадлалын үнэлгээ болохыг ойлгох, түүнийг туршилтын үр дүнгүүдийг харьцуулахад хэрэглэх

• Үзэгдлийн магадлал, эсрэг үзэгдлийн магадлал, нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох, асуудал шийдвэрлэх

• Харьцангуй давтамж, түүнийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Хүснэгт, боломж, модны диаграмм ашиглан нйилмэл үзэгдлийн магадлалыг олох

• Нэмэх, үржүүлэхийн зарчим хэрэглэн комбинаторикийн хялбар асуудал шийдвэрлэх

Анги тус бүрийн агуулгыг 4 улиралд баримжаалан хуваасныг хүснэгтээр үзүүллээ.

Зургаадугаар анги. Агуулгын хуваарилалт

I улирал II улирал III улирал IV улирал

I БҮЛЭГ. 1.1 Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур 1.2 Алгебрийн илэрхийлэл.

IV БҮЛЭГ. 4.1. Тоог жиших, тоймлох 4.2. Тэгшитгэл

VII БҮЛЭГ. 7.1. Энгийн ба, аравтын бутархай, процент 7.2. Функц

X БҮЛЭГ. 10.1. Харьцаа, пропорц 10.2. Дараалал

II БҮЛЭГ. Дүрс, өнцөг

V БҮЛЭГ. 5.1. Дүрс, биет 5.2. Цаг, хугацаа

VIII БҮЛЭГ. 8.1. Хэмжих, зурах 8.2. Тэгш өнцөгтийн талбай, периметр

XI БҮЛЭГ. 11.1. Байршил, хөдөлгөөн 11.2. ТӨП-ийн гадаргуун талбай эзлэхүүн

III БҮЛЭГ. Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх

VI БҮЛЭГ. Дунджууд ба далайц

IX БҮЛЭГ. Магадлал

“Геометр ба Хэмжигдэхүүн” агуулгыг хэрэгжүүлэх ерөнхий арга зүй.

Геометр айн аргазүйн хувьд конструктив ба суралцахуйн пирамид загвар зэрэг онолын үзэл баримтлалд үндэслэсэн болно.

Конструктив онол: Мэдлэг бол хүнээс хүнд дамждаггүй харин хүн өөрийн идэвхтэй үйл ажиллагаагаар эзэмшдэг.

Тэгш хэм ба тэнцүү дүрс Тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс ба дүрийн хувьд: а. Харгалзах талууд тэнцүү б.Харгалзах өнцгүүд тэнцүү болохыг гаргах. Харгалзах өнцөг, талууд тэнцүү байх дүрсүүдийг тэнцүү дүрс гэж нэрлэх. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг эндээс онцлон судлана.

Гомотет ба дүрсийн төсөө

O A

B

C D

E

Fb

ca

kcka

kbГомотетоор дүрсийг хувиргахад

харгалзах өнцгүүд тэнцүү ба харгалзах талууд нь проциональ байдгыг гаргах. Энэ шинж чанартай дүрсүүдийг төсөөтэй дүрс гэж нэрлэх. Гурвалжны төсөөгийн шинжийг эндээс онцлон судлана.

Эдгээр онолоос үндэслэн геометрийн хичээлийг дараах байдлаар сургах, сурах аргазүйг баримтлан ажиллана. Өмнө судласан агуулга

дээрээ суурилан шинэ агуулга эзэмшинэ. Иймд агуулга ба аргазүйн залгамж холбоо чухлыг онцлож байна.

Агуулгыг сурагчдад шууд томьѐолж өгөхөөс татгалзана. Харин сурагчид зурах, хэмжих, турших, байгуулах, тооцоолох гэх мэт

үйлүүдээр дамжуулан мэдлэг бүтээнэ. Багш та сурагчийг мэдлэг бүтээх үйл ажиллагаанд хөтлөх, чиглүүлэх, зөвлөх гэх мэт үйлээр

дамжуулан мэдлэг бүтээхэд нь идэвхтэйгээр туслаж ажиллана. Мөн сурагчдад тулгарсан бэрхшээлийг шууд хэлж өгөхгүйгээр

дөхүүлэх, чиглүүлэх асуулт тавих нь сургалтыг дэмжих нэг сайн арга болохыг тэмдэглэе. Гарсан үр дүнг сурагчдтайгаа хамтран

хэлэлцэж, дүгнэж байх нь чухал юм. Геометрийн хичээлийн хувьд зарим сэдвүүд нэлээд онцлог байдлаар агуулга, аргазүй нь

төлөвлөгдсөн болно.

Жишээлбэл:

а. Тэгш хэм, тэгш хэмээр хувиргах гэсэн ойлголтоор дамжуулан тэнцүү дүрс, гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг гаргана. Энд тэгш хэмээр

хувирсан дүрсийн шинж чанарыг судлах замаар тэнцүү дүрс гэсэн ойлголтод хүрэх бөгөөд гурвалжны хувьд ямар хэмжээс нь мэдэгдэж

байхад уг хоѐр гурвалжин тэнцүү болохыг турших замаар гаргана.

Гомотет хувиргалтаас дүрсийн төсөө, гурвалжны төсөөгийн чанаруудыг гаргана. Параллель зөөлтөөс эсрэг талууд нь параллель байх

зарим дүрсийн шинж чанар, векторын тухай ойлголтыг гаргана.

a

А Б


Дүр

с,

би

ет

Өнцөг

Огтлогдсон шулуунуудын

хоорондох өнцгийн чанар

1

Параллель шулууныг гуравдахь

шулуунаар огтлох өнцгийн чанар

2

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн чанар

3

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн чанар

Аргазүй (үйл)

Огтлогдсон 2 шулуун зурах, үүсэх өнцгийг хэмжих,

дүгнэх

1Параллель шулуун зурах, шулуунаар огтлох, үүсэх

өнцгүүдийг хэмжих, дүгнэх

Зүг чиг тогтоох асуудал шийдвэрлэх

Зүг чиг, замын уртыг тооцоолох асуудал

шийдвэрлэх

Гурвалжин Дотоод өнцгийн

нийлбэр

Дотоод өнцгийн нийлбэр Гадаад

өнцөг

Пифагорын теорем

4

c2=a

2+b

2

Тэгш өнцөгт гурвалжны

хурц өнцгийн харьцаа


Нугалах, хайчлан нийлүүлэх замаар дэлгэмэл

өнцөг үүсгэх

Аль нэг оройг дайруулан түүний эсрэг орших талтай параллель шулуун татаж

батлах

Тоо болон хувьсагчаар тал нь илэрхийлэгдэх дүрсийн талбай тооцоолох, дүгнэх

Талуудын уртыг хэмжих, харьцуулах, өнцгийн

хэмжээг өөрчлөн турших, дүгнэх

Дөрвөн өнцөгт

-Дотоод өнцгийн нийлбэр

-Тал, өнцөг, диагональ шинж

Тал, өнцөг, диагональ

шинж

Тал, өнцөг, диагональ хамаарал x

2=a

2+h

2

Тал, өнцөг, диагональ хамаарал h/x

=a/x


-Диагоналиар хоѐр гурвалжинд хуваах, дотоод

өнцгийг тооцоолох -Хэмжих, тооцоолох, дүгнэх

Дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарыг

2 ашиглан таних,

хэрэглэх, дүгнэх



хэрэглэх, тооцоолол хийх



хэрэглэх, тооцоолол хийх

Олон өнцөгт

Олон өнцөгтийг ялган таних (гүдгэр ба гүдгэр биш, зөв

ба зөв биш)

-Дотоод өнцгийн нийлбэр

-Дотоод, гадаад өнцгийн нийлбэр

Тал, өнцөг, диагональ хамаарал

(Тэгш өнцөгт гурвалжны харьцаа ашиглах)


Олон өнцөгтүүд дээр: а. Тал, өнцгийг хэмжих,

ангилах, дүгнэх б. Диагональ татах ангилах,

дүгнэх

- Диагоналиар гурвалжнуудад хуваах,

дотоод өнцгийг тооцоолох

- Диагоналиар гурвалжнуудад хуваах,

дотоод өнцгийг тооцоолох

Асуудал дэвшүүлэх шийвэрлэхдээ өмнөх

судласан агуулга хэрэглэх

Тойрог Тойрог, дугуй, элментүүд Тойргийн урт, дугуйн

талбай

Тойрог, шулууны байршил, төв өнцөг, тойрогт багтсан

өнцөг,

Хоѐр тойргийн харилцан байршил, Огтлогч,

шүргэгчийн тухай теорем


Тойрог дугуйн ялгааг гаргуулах. Тойрог дээр

орших 2 цэгийг холбох. Уг хэрчмийн урттай холбоотой

Хүрээний урт ба диаметрийн хоорондох

хамааралыг өөр өөр радиустай тойрог дээр

-Тойрог, шулуун(Тойрог, тойрог) зуруулах. Уг үйлээс хэчнээн ялгаатай байрлаж

болох талаар хэлэлцэх.

Зуруулах, хэмжүүлэх үйл ажиллагаагаар дамжуулан

бүтээлгээрэй.

B

A

X B

A

X

ac

b

ac

b

a

hx

a

hx

асуултаар диаметр, хөвчийн ойлголт өгөх.

туршилт хийж, дүгнэх Дугуйг секторуудад хуваах

замаар тэгш өнцөгт хэлбэрт шилжүүлж талбайг тооцох

-Зуруулах, яагаад ялгаатай зурсан талаар хэлэлцэх,

үйл ажиллагааг чухалчлаарай.

Биет Биетүүдийг ялган таних,

дэлгээсээр нь биет бүтээх Биетийн дэлгээс

Биетийн проекц Огторгуйн хавтгай шулууныг

таних Солбисон шулуун, цэгээс

хавтгай хүртэлх зай

Шулуун ба хавтгайн харилцан байршлыг таних Биетийг хавтгайгаар огтлох


Эйлор, Каролын диаграмм ашиглан ангилуулах.

Тойруулан зурах замаар дэлгээсийг нь бүтээх.

Ажиглах, хэмжих, зурах үйлээр дамжуулан биетийн

дэлгээс хийх, дэлгээсээ ашиглан биет бүтээх

Биетийг гурван талаас нь харж зуруулах, гурван

талаас өгсөн зургаар нь биетийг дүрслэх

Ангийн хана, тааз, шал, буланг ашиглан солбисон

шулуун, хавтгайн ойлголтийг ярилцаж

гаргаарай.

Ангийн хана, тааз, шал, буланг ашиглан шулуун,

хавтгайн харилцан байршлын ойлголтийг ярилцаж гаргаарай.

Биетийг суурьт, тэнхлэгт параллель огтлох үйл

хийлгэх, хэлэлцэх, дүгнэх.

Байгуулалт: Сурагчдын зурахыг хүссэн зүйлийг хэрхэн зурах асуудал дэвшүүлнэ. Үүнд: өгсөн багжуудын тусламжтайгаар

хэрхэн байгуулах, хэрхэн асуудлаа шийдвэрлэхэд аргазүйгээ чиглүүлэн ажиллана. Анги бүрт харгалзах байгуулалтыг

хийлгэхэд чиглэгдэнэ. Мөн геометрийн дүрс байгуулахад хэрэглэгдэх багажтай ажиллуулж сургахад анхаарна.

Байгуулалт хийх явцдаа цэгийн геометр байрын тухай ерөнхий ойлголтуудыг хэмжих, турших, дүгнэх зэрэг үйл

ажиллагаагаар дамжуулан өгөхөд анхаарна.

Хувиргалт:

6-р анги 7-р анги 8-р анги 9-р анги Х

ув

ир

гал

т

Координатын хавтгай

Координатын хавтгай Хэрчмийн дундаж цэгийн координат

Хоѐр цэгийн хоорондох зай олох

Коордигатын хавтгай дээр тооцоолол хийх

Хувиргалтыг координатаар илэрхийлэх


Координатаар нь цэг тэмдэглэх, цэгийн

координатыг олох, дүрс зуруулах үйл

ажиллагааг хийлгэнэ

Тоон шулуун дээрх хоѐр цэгийн дундаж цэгийн координат олуулах үүнийгээ

өргөтгөх

Тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэж байгааг

ажиглуулах, пифагорын теорем

ашиглах.

Өмнөх үзсэн гурвалжин, дөрвөн өнцөгтийн шинж

чанаруудыг координатын хавтгай дээр турших,

бататгах

Тэгш хэм

Тэнхлэг, төвийн тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд

шилждэг. Гурвалжны тэнцүүгийн

шинж

Дараалсан тэнхлэгийн тэгш хэмүүдээр

хувиргах

Биетийн тэгш хэмийн хавтгай

Биетийн хялбар огтлол

Аргазүй Дүрсийг тэгш хэмээр Тэнхлэгийн тэгш Биетийг тэнцүү Зөв 4 өнцөгт пирамид,

Хэрэглэгдэхүүн

6-р анги 7-р анги 8-р анги 9-р анги

Гортиг, хуваарьтай шугам, транспортир

Гортиг, хуваарьгүй шугам Гортиг, хуваарьгүй

шугам Гортиг, хуваарьгүй

шугам

Бай

гуул

лт

Хэрчим, өнцөг, тойрог,

шулуун

Хэрчим, өнцөг, тойрог, параллель,

перпендикуляр шулуун

Үндсэн байгуулалт: Хэрчмийн таллан хуваах, дунджид перпендикуляр

татах, Өнцөг, өнцгийн биссектрис

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцөг байгуулах, масштабаар багасган зурах, хэмжих

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцөг байгуулах, хэмжих

Гурвалжин (ТТТ), (ТӨТ), (ӨТӨ)

байгуулах

Өгсөн гурвалжинтай тэнцүү гурвалжин байгуулах

(ТТТ), (ТӨТ), (ӨТӨ) –өөр байгуулах

Тойргийг тэнцүү хуваах замаар зөв гурвалжин

Тойрогт багтсан ба багтаасан гурвалжин

Дөрвөн өнцөгт

Өгсөн тал өнцгөөр нь зурах

Тойргийг тэнцүү хуваах

замаар квадрат

Олон өнцөгт Өгсөн тал, өнцгөөр нь

зурах

Тойргийг тэнцүү хуваах замаар зөв 6, 8 өнцөгт

байгуулах

(үйл) хувиргах, үүссэн дүрийг уг дүрстэй нь тэнцүү

болохыг шугам, транспортир ашиглан

шалгах.

хэмээр дүрсийг дараалсан хувиргалт хийх, нэг удаа ямар

хувиргалт хийхэд энд ирэхийг тогтоох.

биетүүдэд хуваах хавтгайг дүрслүүлэх

үйл ажиллагаа хийлгээрэй. Биет

ашиглан хийлгээрэй.

конус, цилиндрийн тэнхлэг огтлол, кубийн диагональ

огтлол

Параллель зөөлт

Параллель зөөлт Нэг төрлийн

дараалсан параллель зөөлтүүдээр хувиргах

Дүрсийг хоѐр өөр хувиргалтаар

дараалуулан хувиргах Вектор, үйлдэл


Цэг, хэрчим, дүрсийг зөөж зурах, Оx, Oy

тэнхлэгийн дагуу зөөж, ажиглах, хэмжих, хэлэлцэх, дүгнэх

Дүрсийг дарааллуулан зөөж зурах, Оx, Oy

тэнхлэгийн дагуу зөөж, ажиглах, хэмжих, хэлэлцэх, дүгнэх

Дүрсийг дарааллуулан өөр өөр хувиргалт ашиглан хувиргах, ажиглах, хэмжих, хэлэлцэх, дүгнэх

Параллель зөөлтийн шилжилтийг векторын

координат болохыг таниулах

Нэмэх, хасах үйлдэл нь шилжилт болохыг туршиж

гаргах, дүгнэх

Гомотет хувиргалт

Гомотет, дүрсийн

төсөө

Дүрсийг эерэг коэффициенттэй

гомотет

Гомотетуудыг дараалан хэрэглэх


Дүрсийн харьцааг алдахгүйгээр томсгох,

дүрс ба дүрүүдийн харгалзах талуудыг харьцуулах, дүгнэх

Дүрсийг эерэг коэффициенттэй

гомотетоор багасгах, хэлэлцэх, дүгнэлт хийх

Дүрсийг дарааллуулан гомотет ашиглан хувиргах,

ажиглах, хэмжих, хэлэлцэх, дүгнэх

Эдгээр үндсэн хувиргалтуудаас гадна дүрсийг сунгах, трансвекцаар хувиргах зэрэг ойлголтууд нэмэгдсэн онцлогтой болно.

Анхаарах: Дадлага ажлаар дамжуулан мэдлэг, чадвар эзэмшихэд анхаарч ажиллах хэрэгтэй.

Хэмжигдэхүүн: Тухайн ангид судалж байгаа дүрс, биетүүдийн хувьд талбай, периметр, гадаргуун талбай, эзэлхүүнийг

тооцоолж байна. Эдгээр ойлголтуудтай холбоотой томьѐо, тодорхойлолтыг шууд өгөхөөс татгалзаж дадлага ажлаар

дамжуулан хэмжүүлэх, тооцоолох, ажиглах, хэлэлцэх, дүгнэх үйлүүдээр дамжуулан бүтээлгэх үйл ажиллагааг чухалчилна.

Мөн цагийн бүс (12 ба 24 цагийн систем), нийлмэл нэгж (хурд) гэсэн ойлголтууд тэдгээр дээр хийгдэх тооцоолол нэмэгдэж

байгаагаар онцлог болж байна.

Талбай, эзлэхүүн, гадаргуун талбай:

6-р анги 7-р анги 8-р анги 9-р анги

Тал

бай

, эзл

эх

үүн

, га

дар

гууги

йн

тал

бай

:

Дүрсийн талбай

Тэгш өнцөгтийн талбай, доголтой дүрсийн

талбай

Гурвалжин, параллелограмм, трапец, дугуйн талбай

Нийлмэл дүрсийн талбай

Дугуйн секторын талбай, Призм, цилиндр, пирамид, конусын хялбар огтлолын талбай


Доголтой дүосүүдийг тэгш өнцөгтүүдэд

хуваах

Параллелограммын талбайг тэгш өнцөгт рүү, гурвалжин болон

трапецийн талбайг параллелограмм руу шилжүүлэх,

дугуйг 8, 16 гэх мэт тэнцүү хэсгүүдэд хувааж эвлүүлэн

параллелограмм руу шилжүүлэх

Дүрсийг гурвалжин, параллелограмм, трапец дүрсүүдэд

хуваах

Зөв 4 өнцөгт пирамид, конус, цилиндрийн тэнхлэг

огтлол, кубын диагогаль огтлолын талбай олох

Гадаргуун талбай

ТӨП, кубын гадаргуун талбай

ТӨП-үүдээс тогтох нийлмэл биет, цилиндрийн гадаргуун талбай

Цилиндр, призмийн гадаргуун талбай

Призм, цилиндр, зөв 4 өнцөгт пирамидын гадаргуун талбай


Дэлгээсээр нь хэмжилт хийж олох

Дэлгээсээр нь хэмжилт хийж олох Дэлгээсээр нь

хэмжилт хийж олох

Дэлгээсээр нь хэмжилт хийж олох, хялбар огтлол

байгуулж олох

Эзлэхүүн ТӨП, Кубын эзлэхүүн ТӨП-үүдээс тогтох нийлмэл

биетийн эзлэхүүн Призм, цилиндрийн

эзлэхүүн Асуудал шийдвэрлэх


Нэгж кубүүдийг өрөх аргаар олох

Нийлмэл биетүүдийг ТӨП-д хуваах ТӨП-ийн эзлэхүүн

олох томьѐог ашиглах

Призм, цилиндрийн эзлэхүүний томьѐо

ашиглах

I БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР

1.1. Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур. Хүрэх үр дүн: Эерэг, сөрөг тооны ахуй амьдрал дахь хэрэгцээг ойлгох, бүхэл тооны үйлдлийг тоон шулуун, бусад загвар ашиглан гүйцэтгэх; бүхэл тооны квадрат зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, квадрат язгуурыг олох; тооны хуваагдлын шинж хэрэглэн нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

Эерэг, сөрөг тоог ахуй амьдралд хэрэглэх, тоон шулуун хэрэглэн бүхэл тоонуудыг жиших, нэмэх, хасах, хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

Эерэг, сөрөг тоог амьдрал ахуйд хэрэглэх жишээ гаргах: - Далайн түвшин (0), далайн түвшнээс дээш (эерэг), далайн түвшнээс доош (сөрөг) - Агаарын хэм, халуун хүйтэн, (мөс хөлдөх)

Тоон шулуун дээр бүхэл тоог тэмдэглэх, жиших, Жишээ нь: а. -5, 3, -3, 0, 2, -1, 4, -8, 7 б. -5 ба 4, -3 ба -5, 0 ба -1, Тоонуудыг жиших

Тоон шулуун дээр бүхэл тоог нэмэх, хасах а. Эерэг бүхэл тоонуудыг нэмэх, 2+5, 0+3 үйлдлийг тоон шулуун дээр зурж үзүүлэх б. Сөрөг бүхэл тоон дээр эерэг бүхэл тоог нэмэх, -2+7 үйлдлийг тоон шулуун дээр зурж үзүүлэх в. Эерэг бүхэл тоон дээр сөрөг бүхэл тоог нэмэх, 7+(-10) үйлдлийг тоон шулуун дээр зурж үзүүлэх г. Сөрөг бүхэл тоонуудыг нэмэх, -3 + (-4), үйлдлийг тоон шулуун дээр зурж үзүүлэх

д. Эерэг, сөрөг тоонуудыг хасах, ( )a b a b байдгийг ойлгох, хэрэглэх, Жишээ нь, 3 8 3 ( 8) ,

6 2 6 ( 2) үйлдлийг тоон шулуун дээр зурж үзүүлэх

Бүхэл тооны нэмэх, хасахыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх Бодлого: Агаарын хэм өглөө 9.00 цагт байснаа өдөр -аар дулаараад, орой үүнээс -аар хүйтэрсэн бол орой агаарын хэм ямар болсон бэ? • Хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

Үржүүлэх үйлдлийн чанараар: (-3) 4 = (-3) +(-3)+ (-3)+ (-3)= -12 болохыг гаргаж болно.

Харин (-3) (-4) үржвэрийг зүй тогтол олох аргаар олж болно.

(-3) 3 = -9 , (-3) 2 = -6, (-3) 1 = -3, гэх мэт үргэлжлүүлж, гарсан үржвэр нь ямар зүй тогтолтой байгааг ажиглуулан (-3) 0 = 0, (-3) (-1) = 3 …. (-3) (-4) = 12 болохыг олно. Эдгээрээс эерэг ба сөрөг тооны үржвэр сөрөг, хоѐр сөрөг тооны үржвэр сөрөг тоо гарна гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. Бүхэл тооны хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгээс эерэг, сөрөг тоонуудын ногдворын тэмдгийг тогтоож болно.

Багшид өгөх санамж: Бага ангид эерэг, сөрөг бүхэл тооны ойлголттой болсон бөгөөд эерэг, сөрөг бүхэл тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэн 0-тэй жишиж чаддаг болсон. VI ангид ямар ч бүхэл тоонуудыг жишиж чаддаг болох нь чухал. Тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн тоонуудын аль нь их вэ? гэдгийг термометр ашиглан сурагчдаар гаргуулж болно. Мөн эерэг, сөрөг хялбар бүхэл тоонуудыг тоон шулуун ашиглан нэмэх, хасах чадвартай болгоход анхаарна. Нэмэх, хасах үйлдлийг мөн термометр, тоон шулууны загвар ашиглан гүйцэтгүүлж болно. Дараагийн ангид дурын бүхэл тоонуудыг нэмэх, хасах жишээн дээр ажиллана. Хасах үйлдлийг нэмэх үйлдэл рүү шилжүүлж бодоход анхаарна. VI ангид хялбар бүхэл тоонуудыг тоон шулуун бусад загвар ашиглан нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдэл хийж сурах, үүнтэй холбоотой асуудал шийдвэрлэх нь чухал. Хэрэглэгдэхүүн: Бүхэл тоон хуваарьтай тоон шулууны загвар, термометр

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа

• 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг хэрэглэн чээжээр тооцоолох, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, анхны тоог таних, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг чээжээр болон хялбар аргаар олох, хэрэглэх

• 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг мэдэх, хэрэглэх, анхны тоог таних, Жишээ нь: а.1-100 хүртэлх тооны хүснэгтийг ашиглан дээрх тоонуудад хуваагддаг тоонуудыг чээжээр олох б. Дээрх тоонуудад хуваагдах тооны шинжийг бичих, харьцуулах замаар харилцан ярилцаж, дүгнэлт гаргах, 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинжийг томьѐолох в. 100 хүртэлх анхны тоонуудыг Эратосфены тор ашиглан олох

• ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох а. 24 ба 36 тоонуудын хуваагчдыг ольѐ. 24-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Эдгээрээс ерөнхий хуваагч нь:

1, 2, 3, 4, 6, 12 болно. Ерөнхий хуваагчдын хамгийн их нь 12 буюу (24;36) 12ХИЕХ гэж бичнэ.

б. 6 ба 9-ийн хуваагдагчдыг олох 6-ийн хуваагдагч: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 . . . 9-ийн хуваагдагч: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 . . . Эдгээрээс ерөнхий хуваагдагч нь 18, 36, 54 . . .гэх мэт үргэлжилнэ. Ерөнхий хуваагчдын хамгийн бага

нь 18 буюу (6;9) 18ХБЕХ гэж бичнэ.

в. 9×12 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг хамгийн ихдээ ямар талтай квадратад тэнцүү хувааж болох вэ? • Тооны хуваагдах шинж, анхны тоо, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Бодлого: Сүлд модны чимэглэл хоѐр төрлийн гэрэлтэй бөгөөд нэг гэрэл нь 8 секунд болоод асдаг, нөгөө нь 12 секунд болоод асдаг бөгөөд яг одоо зэрэг ассан бол ахиад хэдэн секундын дараа хоѐулаа зэрэг асах вэ? Одоогоос эхлэн 30 минутын дотор хэдэн удаа зэрэг асах вэ?

Багшид өгөх санамж: Тооны хуваагдах шинж, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, анхны тооны талаар өмнөх ангид судалсныг сэргээн бататгахаас гадна асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэнэ. VI ангид 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинжийг шинээр томьѐолох, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох нь чухал. Үүнд чээжээр олох, тоочин бичиж олох, нэгж квадратуудаас тогтох тэгш өнцөгтийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах аргаар ХИЕХ-ийг олох гэх мэт. Энэ сэдвийг VII ангид үргэлжлүүлэн судлаж, олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар олно. Хэрэглэгдэхүүн: 1-100 хүртэлх тооны хүснэгт Явцын үнэлгээ: 1. Өгсөн нэг болон хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг тоочин бичих замаар олох 2. 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинж, анхны тоо, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгч болно.



• Квадрат зэрэг, квадрат язгуурын талаар ойлголтой болох, Жишээ нь, а. -20-оос +20 хүртэлх тооны квадрат зэргийг олох, урвуу үйлдлийг ойлгох Тооны квадрат зэрэг гэдэг нь өөрийг нь өөрөөр үржүүлсэн үржвэр юм гэсэн ойлголтыг өгсний дараа хүснэгтийг сурагчдаар нөхүүлж болно:

a -20 -19 19 20

400 361

Эдгээр тоонуудын квадрат зэргийг чээжээр мэддэг, хэрэглэж чаддаг байх нь чухал. Квадрат зэрэг дэвшүүлэхийн урвуу үйлдэл нь квадрат язгуур гаргах үйлдэл юм гэдгийг ойлгуулах б. Квадрат язгуурыг олох, тэмдэглэх, Жишээ нь:

64-ийн квадрат язгуурыг олъѐ, 28 64 , = 64 тул 64 8 , √ гэсэн хоѐр язгууртай.

в. Хялбар тоонуудын язгуур, квадрат зэрэг агуулсан илэрхийллийн утгыг олох. Үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрэглэх, Жишээ нь: -6-аас +6 хүртэлх бүхэл тоонуудын квадрат зэргүүдийн нийлбэр олоход эхлээд эдгээр тоонуудын квадрат зэргийг олоод дараа нь нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх

• Асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь, а. 1-20 хүртэлх бүхэл тоонууд дотроос хоѐр натурал тооны квадратуудын ялгавар хэлбэрт бичигддэг тоонуудыг олох,

Бодолт: 3 = , 5 = , 9 = , 16 = , 7 = , 3 = гэх мэт. б. 5 см, 6 дм, 25 мм талтай квадратын талбайг олох

в. 49 , 1 га талбайтай квадрат хэлбэртэй дүрсийн талын уртыг олох

Багшид өгөх санамж Энэ сэдэв нь VI ангид шинээр орж байгаа, гэхдээ хүндрүүлэлгүйгээр суралцахуйн зорилтын хүрээнд сурагчдад мэдлэг, чадвар эзэмшүүлэх нь чухал. Тооны квадрат зэрэг гэдэг нь өөрийг нь өөрөөр үржүүлсэн үржвэр юм гэсэн ойлголтыг өгч, сурагчдаар -20-оос +20 хүртэлх бүхэл тоонуудын квадрат зэргийг олуулах, үүнийгээ цаашид хэрэглэх чадвартай болгох, мөн квадрат зэрэг дэвшүүлэхийн урвуу үйлдэл буюу квадрат язгуур гаргах /язгуур нь зөвхөн бүхэл тоо байх/, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэж чаддаг байхад анхаарна. Бага ангид тэгш өнцөгтийн талбайг олж, хариуг см.кв, дм.кв гэж

бичдэг байсан бол 6 дугаар ангиас , гэсэн бичлэг ашигладаг болно. Мөн мэдлэг, чадвараа хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх арга барилд суралцана. Хэрэглэгдэхүүн: 1-10 хүртэлх натурал тооны үржвэрийн хүснэгт



• Хэллэг, талаар анхны ойлголттой болох Математик хэллэг үүсгэхэд байнга хэрэглэгддэг “ядаж хоѐр”, “дурын хоѐр”, “аль ч хоѐр”, “яг хоѐр”, “хамгийн цөөндөө хоѐр”, “хамгийн багадаа хоѐр” гэсэн үгс ямар утгыг илэрхийлж байгаа тухай тодорхой жишээн дээр сурагчидтай хамтран ярилцана.

• Олонлогийн талаар ойлголттой болох, зарим тэмдэг, тэмдэглэгээтэй танилцах, хэрэглэх Олонлог, олонлогуудыг огтлолцол, нэгдлийн талаар ойлголттой болж, тэмдэглэгээг хэрэглэх, Эйлер-Веннийн диаграмммаар дүрслэх чадвар эзэмшүүлнэ. Бодлого: А- нь 3-т хуваагддаг хоѐр оронтой тоонуудын олонлог, В нь 30-хүртэлх тэгш тоонуудын олонлог бол а. Олонлог тус бүр хэдэн элементтэй вэ? б. Олонлогуудын нэгдэл ба огтлолцлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслээрэй.

Багшид өгөх зөвлөмж: VI ангийн сурагчид бага ангид Эйлер-Веннийн диаграммын тухай тодорхой ойлголттой болсон тул олонлог сэдвийн ээлжит хичээл бүр дээр уг мэдлэгийг сэргээн сануулж, бататгахад анхаарах хэрэгтэй.

Мөн олонлогийн элементүүдийг нь тоочин бичих, шинж чанарыг нь өгөх гэсэн ялгаатай хоѐр өөр аргаар тодорхойлж байгаад анхаарлаа хандуулаарай. Математикийн аливаа өгүүлбэрт хувьсагчийн хэрэглээний мужийг тодорхойлох зорилго бүхий оршин байхын

квантор ∃ , дурын квантор ∀ гэсэн хоѐр чухал тэмдэгт хэрэглэгддэг. Оршин байхын квантор нь монгол хэлний “олдоно”, “оршин байна”, “дор хаяж”, “хамгийн цөөндөө”, “хамгийн олондоо” гэсэн утгыг, дурын квантор нь “аливаа”, “дурын”, “аль ч” гэсэн утгыг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг.

Хэрэглэгдэхүүн: Эйлер-Веннийн диаграммын загвар, зарим математик хэллэг бүхий карт

1.2. Алгебрийн илэрхийлэл Хүрэх үр дүн. Алгебрийн илэрхийлэл зохиох, бүхэл коэффициенттэй алгебрийн шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, тоон утгыг

олох чадвартай болно.


Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, үсэгт илэрхийлэл гэсэн үгийн утгыг ойлгох, алгебрийн шугаман илэрхийлэл зохиох, алгебрийн болон тоон илэрхийллийг хялбарчлахад үйлдлийн дараалал нь ижил болохыг ойлгох

Үл мэдэгдэх тоог үсгээр тэмдэглэн илэрхийлэл зохиох, санасан тоон дээр үйлдэл хийж буйг багшийн үгээр хэлсэн өгүүлбэрүүдийг үсэг хэрэглэн алгебрийн илэрхийлэл болгож бичих

Төрөл бүрийн жишээнээс математик үг хэллэг хэрэглэн илэрхийлэл, гишүүд, хувьсагчдыг ялгах дасгал хийх анги нийтийн үйл ажиллагаа. Нэг гишүүнт, хоѐр гишүүнт, гурван гишүүнт г.м гишүүдийн тоог хэлж сурах

Дүрсийн периметр талбайг олох илэрхийл зохиох

Танил нөхцөлд тоог үсгээр солих. Алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах үед хувьсагчийн оронд эхлээд үг хэрэглэх. Жишээ нь, сагсанд 6 алим, 2 гадил ба 2 алим байв. Үүнийг гэж бичиж болно.

Алгебрийн илэрхийллийн тоон утга олох, илэрхийлэл хялбарчлахдаа үйлдлийн дарааллыг зөв тогтоож

Багшид өгөх зөвлөмж. Үсэг нь тоог төлөөлж болно. Дараах өгүүлбэрүүдийг математик бичиглэлээр бичүүлж болно. Үгэн илэрхийлэл: Үсэгт илэрхийлэл:

Тоог 13-оор нэмэгдүүлэв x + 13 Тоог долоогоор үржүүлж зургааг нэмэв 7x + 6 Тооноос 60-аар бага x – 60 Тоог найм дахин ихэсгэх 7x Тоог аравт хуваах x ÷ 10 Тоог гурваар үржүүлснээс таваар бага 3x - 5 Тоог найман тэнцүү хуваах x ÷ 8 Тоон дээр есийг нэмж таваар үржүүлэх 5(x + 9)

Үсэг нь юмны тоон хэмжээг төлөөлж болно. Жишээ нь алимны үнэ төг, тэгш өнцөгтийн өргөний хэмжээ см гэх мэт.

Гишүүд нь 2 3 2 2, ,a a a a a a a a a a a a b ab гэх мэтээр, зэрэгтэй, олон үсэгтэй байж болно. Гэхдээ алгебрийн

шугаман биш илэрхийлэл, зэргийн чанаруудыг 7-р ангид үзэх болно.

Зарим алгебрийн илэрхийллийн нэр: ху – нэг гишүүнт , х+у - хоѐр гишүүнт, ху-х+6 – гурван гишүүнт Ижил нэмэгдэхүүнүүдийн нийлбэрийг үржвэр хэлбэртэй, ижил үржигдэхүүнүүдийн үржвэрийг зэрэг дүрсээр бичих, буцаагаад нийлбэр, үржвэр хэлбэрт оруулж бичдэг байх

2 a + b = 2a +b, 2a2 = 2 a a гэх мэт товч бичиглэлүүдийг хэрэглэж сурах.

Алгебрийн үйлдлийн дараалал тоон илэрхийллийнхтэй ижил гэдгийг тоон илэрхийллийн утга олох үед харуулж болно.

Анхаарах зүйл: 3 25 18 4x x x хэлбэрийн илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал нь арифметик илэрхийллийнхтэй яг ижил болохыг

гаргасны дараа 3( 8) 3x x хэлбэрийн илэрхийлэлд x ба 8 ыг эхлээд эмхэтгэх гэхээр болохгүй. Өөр бид ямар үйлдэл хийж болох вэ?

гэсэн асуудал дэвшүүлээд, гишүүнчлэн үржүүлэх үйлдлийг энэ үед үзэж болох юм.. Дээрх тохиолдолд эхлээд 3-аар гишүүнчлэн үржүүлнэ. VI дугаар ангид алгебрийн шугаман илэрхийллийг хялбарчлах, хувьсагчийн оронд бүхэл тоон утгуудыг орлуулан алгебрийн илэрхийллийн утгыг олох чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Алгебрийн агуулгыг VI ангиас эхлэн судалж байгаа гэдгийг анхаарна.

2х 3

Гишүүд

коэффициент Хувьсагч

Сул гишүүн

Суралцахуйн зорилт

Үйл ажиллагаа Багшид өгөх зөвлөмж

Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, хаалт дотор байгаа илэрхийллийг тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргах замаар алгебрийн шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох

Илэрхийлэл хялбарчлах, гишүүнчлэн үржүүлж хаалт задлах, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх

Ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах

Хосоор ажиллаж бие биенийхээ хийсэн ажлын зөв бурууг шалгах нотлох.

Илэрхийллийн тоон утга олох

Санасан тоог олох Сурагчдаар тоо сануулж хэд хэдэн үйлдэл хийлгээд гарсан хариуг нь шууд хэлэх “илбийн” үзүүлбэр үзүүлж, учрыг нь алгебрийн арга хэрэглэн олох

Илэрхийллийн төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, хялбарчлах

Хаалтнаас зөвхөн бүхэл тоон ерөнхий үржигдэхүүн гаргах хэмжээнд судлах юм. Хаалтнаас ерөнхий үржигдэхүүн гаргах дүрмийг тэгш өнцөгтийн талбай ашиглан зааж болно. Дараах хоѐр тэгш өнцөгтөөс бүтсэн дүрсийн талбайг яаж олж болох вэ?

Тэгш өнцөгтийн нийт урт х+у,

өргөн нь 3 тул талбай нь 3 x y байна.

Нөгөө талаас тэгш өнцөгтийн талбай хоѐр жижиг тэгш өнцөгтийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү. Иймд талбай нь байна. Нэг дүрсийн талбай тул энэ

илэрхийллүүд тэнцэх ѐстой.

Эндээс 3 3 3x y x y гэж гарна. Энэ нь гишүүнчлэн үржүүлэх дүрэм юм.

Үүнийг урвуугаар нь 3 3 3x y x y гэж бичвэл ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас

гаргах дүрэм болно.

Алгебрийн илэрхийллийн тоон утга олох дасгалууд болон хариугаа урьдчилан бэлтгэж ирээд сурагчдаар хурдан бодох уралдаан, буухиа тэмцээн явуулж болно.

Зарим илэрхийллийг эхлэж хялбарчлаад, дараа нь тоон утгыг олох нь хялбар байдгийг ойлгуулах. Ялангуяа хувьсагчийн өгсөн утга нь энгийн бутархай, эсвэл олон оронтой тоо байх үед.

Илбийн ажиллагаа сурагчдын сонирхлыг их татдаг. Жишээ нь, нэг сурагчид хандан “нэг тоо сана, түүнийгээ 3-аар үржүүлээд санасан тоогоо нэм, хариуг санасан тоондоо хуваа,1-ийг хас” гээд гарсан хариуг нь багш шууд тааж байгаа мэт хэлэхэд сурагчид их гайхдаг. Хэрвээ сурагчийн хариу зөрвөл алдаатай бодсоныг нь шууд би мэдлээ гэж хэлнэ. Сурагч чээжээр бодож чадахгүй бол бичүүлж бодуулсан ч болно. Хариунуудыг өөр, өөр гарахаар хамгийн сүүлд хасах тоо, үйлдлүүдээ өөрчилж болно шүү. Хэд хэд үзүүлсний дараа илэрхийлэл зохиолгож учрыг олуулаарай. Арай илүү нууцлаг үйлдлүүд хийсэн илэрхийлэл ашиглаж ийм “илбүүд” өөрөө зохиосон ч болно.

х

II БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН 2.1. Дүрс, өнцөг Хүрэх үр дүн. Параллель, перпендикуляр шулуун, огтлолцсон хоѐр шулууны хоорондох өнцгийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх, хамар ба босоо өнцгийн чанар, гүйцэд өнцгийг хэрэглэн тооцоолох; гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийн чанарыг хэрэглэн дөрвөн өнцөгт, олон өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох чадвартай болно.


Параллель, перпендикуляр шулуун, огтлолцсон хоѐр шулууны хоорондох өнцгийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх

Амьдрал дээр параллель болон перпендикуляр шулуунууд элбэг тохиолддогын нэг жишээ бол төмөр зам юм. Төмөр зам нь өөр хоорондоо параллель харин дэр модтойгоо перпендикуляр байгааг сурагчидтайгаа ярилцаж ойлгуулна.

Перпендикуляр шулуунуудын хооронд үүсэх өнцөг 900 байдаг гэдгийг хүүхдүүд өмнө нь

мэддэг болсон байгаа. Зургаас перпендикуляр, параллель, огтлолцсон шулуунуудыг ялгуулж ярилцаад дараах

дасгалыг ажиллуулах санал дэвшүүлнэ. Дараах зураг дээр тэнцүү өнцгүүдийг ижил өнгөөр будуулъя. Бодлого1: Зурагт дээрх өнцгүүдээс хэмжээг нь олж болох өнцгүүдийг олоорой . Бодолт:

Энд босоо өнцөг байгаа учир 290, тэгш өнцөгт гурвалжин учир 90

0 г.м олж

чадах өнцгүүдийг олуулна. Бодлого2: Хамар өнцгүүд (x+16)

0 , (4x-5)

0 -тай тэнцүү бол х-ийн утгыг

олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчид бага ангиасаа параллель, перпендикуляр шулуунтай холбогдох тодорхой ойлголтууд авч байсан бөгөөд энэ ангид гүнзгийрүүлэн судалж байгааг анхаараарай. Өнцгүүд тэнцүү гэдгийг эргүүлэлтээр эсвэл хайчлаад давхцуулж үзүүлэх байдлаар бэлтгэх эсвэл компьютер ашиглан харуулж болно. Харандаануудыг перпендикуляр, параллель байрлуулаад хүүхдүүдээр байрлалыг нь тодорхойлуулж болно. GeoGebra-программаар үзүүлж болно.


Хамар ба босоо өнцгийн чанар, гүйцэд өнцгийг хэрэглэн тооцоолох

Нэг цэгээс эхлэлтэй хоѐр цацраг зурах. Уг дүрслэлээр хоѐр өнцөг үүсэж байгааг таниулах. Энэ хоѐр өнцгийн хоорондох хамаарлыг тогтоох. Гүйцэд өнцгийн хэмжээ нь 360

0 гэдгийг таниулах.

Өнцгийн аль нэг талын оройг дайран үргэлжлүүлэн зурах. Үүссэн хоѐр өнцгийн хооронд ямар хамаарал байгааг тогтоох. Ингэхдээ дэлгэмэл өнцгийн хэмжээ 180

0 гэдгийг ашиглан тооцоолол хийх.

Огтлогдсон 2 шулуун зурах, үүсэх өнцгүүдийг хэмжих, хэмжилтийн үр дүнд дүгнэлт хийх замаар хамар өнцөг болон босоо өнцгийн шинж чанарыг гаргах.

Босоо өнцгийн шинж чанарыг таниулахдаа дугуй транспортир ашиглан төв цэг дээр хоѐр шулуун огтлолцуулан байрлуулж, уг хоѐр шулууныг хөдөлгөх замаар хоорондох өнцгийн хэмжээг өөрчлөх үйлдэл хийх бүрт босоо өнцгүүд тэнцүү байгааг ажиглуулах.

Багшид өгөх зөвлөмж: VI ангид эдгээр өнцгийн чанарыг ойлгох, хамар өнцгүүдийн нэг нь өгөгдсөн үед нөгөөг нь олох, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох нэг өнцөг өгөгдсөн үед бусад гурван өнцгийг олох, гүйцэд өнцгийн талаарх ойлголтоо хэрэглэн нэг цэг дээр оройтой өнцгүүдийн хэмжээг олох чадваруудыг эзэмшүүлнэ.


Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр

180 байдгийг хэрэглэн гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох

• Дөрвөн өнцөгтүүдийг диагоналиар хоѐр гурвалжинд хуваах, хуваасан гурвалжин тус бүрийн дотоод өнцгүүдийг нийлбэрийг тооцоолох, дүгнэх, үр дүнд нь дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг хэрхэн олохыг ярилцах. Дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 360

0 гэдгийг өгсөн зургаас харж болно.

• Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олохдоо гурвалжинд хуваах замаар уг гурвалжнуудын дотоод өнцгийг тооцоолон нийлбэрийг олж болохыг харуулах. Олон өнцөгтийн оройн тоог дэс дараалан нэмэх туршилт сурагчдаар хийлгэж орой тоо нэмэгдэхэд дотоод өнцгийн нийлбэр хэрхэн нэмэгдэж байгаа зүй тогтлыг ажиглуулан ярилцаж ерөнхий тохилдолд ямар үр дүн гарахыг хэлэлцэх, дүгнэлт гаргах

Багшид өгөх зөвлөмж: V ангид гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр гэдгийг цаасан гурвалжны өнцгүүдийг хайчилж, эвлүүлэн практик аргаар нотолж байсан, үүнийгээ ашиглан энэ ангид даалгавар ажиллах явцад сурагчдын ойлголтыг гүнзгийрүүлэх нь чухал юм. Гүдгэр 4, 5 өнцөгтүүдийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олоход гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг ашиглан олж болно. Мөн хоѐр шулууны огтлолцолд үүссэн босоо өнцгүүд тэнцүү гэдгийг сурагчид сайн мэддэг, хэрэглэдэг байх нь чухал.

A B

C

DE

F

III БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК 3.1 Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх. Хүрэх үр дүн: Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх, ахуй амьдралын жишээн дээр тулгуурлан давтамжийн хүснэгт зохиох; пиктограмм, баганан диаграмм, шугаман график унших, байгуулах, өгсөн загвар дээр дугуй диаграмм байгуулах, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


Сурах үйл ажиллагаа

• Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх аргаа сонгох

Өгөгдлийг цуглуулах ярилцлагын, санал асуулгын хоѐр аргын талаар мэдлэгтэй болж, ажиглалтын(шууд тоолох, хэмжих) аргаар хялбар өгөгдлүүдийг цуглуулна. Ж нь: ангийн сурагчдын өндрийг хэмжих, эвдрэлтэй ширээ сандлын тоог гаргах гэх мэт.

Цуглуулсан өгөгдлийг зураасны арга( | ба |||| тавдахь зураасаар чагталж багцална.) –аар бүртгэж сурна, бүртгэлийн хүснэгтэд тэмдэглэж сурна.

Үзэгдэл Бүртгэл

Улаан |||

Ногоон ||

...

Үзэгдэл Давтамж

Улаан 3

Ногоон 2

...

Багшид өгөх зөвлөмж: VI ангид өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхдийн хүрээний өгөгдлийг сонирхох, танин мэдэх зорилгоор цуглуулна. Ихэвчлэн цөөн оронтой бүхэл тоон, бутархай хэсэг нь 1-ээс хэтрэхгүй оронтой аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх өгөгдлүүдийг сонгоно. Өгөгдлийн эх үүсвэр, өгөгдөл цуглуулахыг тусгай хичээл болгохгүйгээр асуудал шийдвэрлэх явцад таниулбал үр дүнтэй. Харин бүртгэлийг давтамжтай нийлүүлж нэгж хичээл болгон төлөвлөж болно.

Явцын үнэлгээ: Өгөгдөл цуглуулж, бүртгэж байгаа явцыг нь ажиглан, хүснэгт зурж ашиглаж байгаа чадвар, зураасуудаар тэмдэглэж, зураасуудаа багцалж, зөв тоолж, давтамжийн хүснэгтэд бичиж байгаа байдлаар нь үнэлж болно.


• Тэнцүү завсраар бүлэглэсэн дискрет өгөгдлийн давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх

Өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэн бүртгэх, Жишээ нь: Сурагчдын өглөө босдог цагийг бүлэглэн хүснэгтэд тэмдэглэх гэх мэт. Цуглуулсан өгөгдлийг бүлэглэж, давтамжийг тоолох, хүснэгтээр харуулах чадвартай болно. Тохиромжтой, тэнцүү завсрыг өөрөө сонгох чадвартай болно. Ж нь: хүмүүсийг насаар нь 0-20 нас, 20-40 нас, 40-60 нас ... гэж бүлэглэх үү, өөрөөр бүлэглэх үү гэдгийг өгөгдлийг хэрэглэх зорилгоос хамаарч сонгоно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өгөгдлийг хэдэн ч зорилгоор ашиглаж болохоор, түүнээсээ шалтгаалаад хэдэн ч хувилбараар бүлэглэж болохоор урьдчилан бэлтгэнэ.

Явцын үнэлгээ: Ямар нэг хичээлийн шалгалтын дүнг 0-9, 10-19, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-100 завсруудад бүлэглэж, хүснэгтээр харуул гэх мэт бодлого, дасгалаар үнэлж болно.


• Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх, тайлбарлах (баганан диаграмм, дугуй диаграмм, пиктограмм, шугаман график)

Диаграммаар үзүүлэх нь өгөгдлийг уншихад ойлгомжтой, өгөгдлийн хэмжээг жиших, харьцуулах, баримжаалахад хялбар болгоно.

Давтамжийг (тоо ширхэг, хэмжээ) баганан диаграм, пиктограмаар

(энд нэг дугуй нь 4)

Харьцааг дугуй диаграмаар үзүүлбэл ихэнхдээ тохиромжтой байдаг.

Баганан, дугуй диаграм, пиктограмм, шугаман графикийг уншиж, зурж чаддаг болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Дугуй диаграмын секторын өнцгийг 10-ын давталт гардаг байхаар өгөх, эсвэл цэгүүдээр 18, 24, 36 тэнцүү хуваасан тойрог бүхий загвар тараан өгч ажиллуулбал цаг хожих сайн талтай. VI ангид дугуй диаграммыг хялбар тохиолдолд, тоо, хэмжээ нь 360-ийн хуваагч, хуваагдагч байх, эсвэл хялбар процентоор илэрхийлэгддэг тохиолдолд байгуулж чаддаг байхад хангалттай.

IV БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР

4.1 Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн бичлэг, орон ангийг ойлгох, хэмжээнүүдийг жиших, эрэмбэлэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг

тоймлох чадвартай болно.


Сурах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж

Тооны стандарт бичлэг дэх цифрийн байршлын утгыг тайлбарлах, бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах

• Аравтын бутархайн бичлэг, орон ангийг ойлгох Жишээ нь, а. 3.4567, 12.029 бутархайн орон ангийг нэрлэх, ярилцах

Бүхэл хэсэг Бутархай хэсэг

Ара

вты

н

орон

Нэгж

ийн

орон

Ара

вны

хэсэг

Зууны

хэсэг

Мянга

ны

хэсэг

Арван

мянга

ны

хэсэг

3 4 5 6 7

1 2 0 2 9 0

б. Тоон шулуун дээр бутархай хэсэг нь нэг ба хоѐр оронтой аравтын бутархайг тэмдэглэх 4.1, 4.4, 4.7, 4.9 0.25, 0.3, 0.56, 0.75, 0.8, • Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар

үржүүлэх а. 4518 Бодолт: 45180, 451800, 4518000 б. 34.52 Бодолт: 345.2, 3452 34520 бодолтыг тайлбарлах • Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах а. 4518, Бодолт: 451.8, 45.18, 4.518 б. 34.52 Бодолт: 3.452, 0.3452, 0.03452 тайлбарлах • Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр

үржүүлэх а. 4518 Бодолт: 451.8, 45.18, 4.518 б. 34.52 Бодолт: 3.452, 0.3452, 0.03452 тайлбарлах • Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д

хуваах, а. 4518 Бодолт: 45180, 451800, 4518000 б. 34.52 Бодолт: 345.2, 3452 34520 тайлбарлах

Орон ангийн хүснэгт Тоон картууд

1 2 3 4

5 6 7 8

9 0 . >

= <

Дээрх цифр болон тэмдэгтүүдээр аравтын бутархай үүсгэх Тоон шулууны загвар

Өмнөх ангиудад аравтын бутархайн бичлэгийг ойлгодог, орон ангийг нэрлэж чаддаг болсон учир сэргээн бататгана. Аравтын бутархайг тоон шулуун дээр зөв тэмдэглэж сурах нь чухал. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваах аргыг VI ангид үзсэнийг давтаж, жишээн дээр ярилцана. Тоог 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваахад аравтын бутархайн орон хэрхэн шилжиж байна вэ? сурагчдаар тайлбарлуулж дүгнэлт гаргуулна. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваахыг энэ ангид шинээр үзэж байгаа бөгөөд энэ нь тоог 10, 100, 1000-аар үржүүлж, хуваахтай ямар хамааралтай болохыг сурагчдаар гаргуулахад анхаарна. Жишээ нь,

21.39 100 21.39 0.01

Бутархайг 100-аар үржүүлэх болон 0.01-д хуваах нь тэнцүү бөгөөд өгсөн тоо 100 дахин ихэснэ.

Явцын үнэлгээ: 1. Тоон картууд өгч аравтын бутархай үүсгэх, Жишээ нь, тоон картуудыг ашиглан хэчнээн аравтын бутархай үүсгэж болох вэ? 2. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 –ээр үржүүлж, хуваах даалгавар өгч болно.

1 2 3 4 .

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж

• Хэмжээнүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, тоон шулуун дээр тэмдэглэх

• Аравтын бутархайнуудыг жиших, эрэмбэлэх, Жишээ нь: а. 0.329 ба 0.32 жиших б. 1.026, 1.03, 1.022, 1.019 бутархайнуудыг буурах эрэмбээр байрлуулах в. Тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн бутархайнуудыг жиших даалгавар өгч болно. • Хэмжигдэхүүний нэгжүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх

замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх, Жишээ нь: а. Уртын хэмжээнүүдийг эрэмбэлэх 75 см, 8000 мм, 0.7 м, 1 м, 7200 мм б. Хүндийн хэмжээнүүдийг эрэмбэлэх 2600 г, 2.5 кг, 3000 г, 2.46 кг, 2850 г в.. Багтаамжийн хэмжээнүүдийг эрэмбэлэх 2 л, 2500 мл, 1500 мл, 2.05 л гэх мэт. • Амьдрал, ахуйн асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь: Бодлого : Нэг сурагч гэрийн ойролцоо орших цэцэрлэгт хүрээлэнг тойрч өдөр бүр гүйдэг байв. 10 өдөр гүйсэн гүйлтийн хэмжээг хүснэгтээр өгсөн бол:

1.75 км

1800 м

1.85 км

1.7 км

1730 м

1980 м

1.72 км

1700 м

2.1 км

2000 м

а. Хэмжээнүүдийг өсөх дарааллаар бич. б. 10 өдөрт нийт хэдэн километр гүйсэн бэ? в. Өдөрт дунджаар хэдэн километр гүйсэн бэ?

Тоон картууд Аравтын бутархайг тэмдэглэх тоон шулууны загвар

Аравтын бутархайг жиших дүрмийг өмнөх ангид үзсэнийг сэргээн бататгана. Жиших дүрмийг сурагчдаар гаргуулж, ярилцана. Мөн тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн бутархайнуудыг жиших дүрмийг сурагчдаар гаргуулж, ярилцана. Хэмжигдэхүүний нэгжүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэхэд анхаарна. Амьдрал, ахуйд өргөн хэрэглэгддэг нэгжүүдийг сонгон авна. Ахуй амьдралтай холбогдсон асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна, сурагчдаар бодлого зохиолгож болно.

Явцын үнэлгээ: 1. Урт, хүнд, багтаамжийн хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайнуудыг өсөх болон буурах эрэмбээр байрлуулах чадварыг үнэлнэ. 2. Сурагчдаар бодлого зохиолгох, Жишээ нь, Ангийн 10 эмэгтэй сурагчийн өндрийн хэмжээг хүснэгтээр өгөв. Өгөгдлөөр бодлого зохиогоорой.

135 см 1.41 м 132 см 143 см 1.33 м

1.38 м 1.35 м 1.4 м 134 см 131 см




• Олон оронтой тоог тоймлох, Жишээ нь: 4526, 27349, 128456, 234573829 тоонуудыг аравт, зуут, мянгатаар тоймлох Бодолт: 4526 4530 4500 5000

128456 128460 128500 129000 бодолтыг тайлбарлах • Аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы

хэсгээр тоймлох, Жишээ нь, хүснэгт нөхөх:

Тоймлох Бүхлээр Аравны хэсгээр

Зууны хэсгээр

Мянганы хэсгээр

0.058 0

23.451 23.45

3.5049 3.505

• Ахуй, амьдралтай холбоотой асуудал шийдвэрлэх Бодлого 1. 2012 онд Дэлхийн хамгийн их хүн амтай улс болох Хятад улсын хүн ам 1 343 239 923 болжээ. Энэ тоог 10, 100, 1000, 10000 гэх мэт тоймлож олоорой. Саяар тоймловол ямар болох вэ? Тайлбарлах, Бодолт: Саяар тоймловол 1343 сая буюу 1 тэрбум 343 сая болно. Бодолт 2. Ууттай хүнсний ногоог электрон жин дээр тавиад гарсан тоог килограммын аравны хэсгээр тоймлоход 5 кг болжээ. Хүнсний ногооны жин ямар байж болох вэ? Боломжит утгуудыг олж, тайлбарлаарай. Бодолт: Энэ бодлого маш олон хариутай, эдгээрээс зөвхөн бутархай хэсэг нь гурав хүртэлх оронтой бутархайнуудыг олъѐ. Учир нь 1 кг = 1000 г буюу киллограммыг аравны хэсгээр тоймлох нь граммаар илэрхийлэгдэнэ. Хүнсний ногооны жин 4.9-5.049 кг хүртэлх бүх утгыг авч болно. Өөрөөр хэлбэл 4.9 кг < жин < 5.049 кг болно.

Жишээ, нэмэлт даалгаврууд Статистик тоо, мэдээлэл

Өмнөх ангиудад олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг тоймлох аргыг эзэмшсэн тул сэргээн бататгана, харин аравтын бутархайг мянганы хэсгээр тоймлох нь өргөсөж орж байгаа. Ихэвчлэн бутархай хэсэг нь гурваас хэтрэхгүй оронтой бутархайнуудыг авч үзнэ. Бүхэл ба бутархай тоонуудыг тоймлох дүрэм нь үндсэндээ ижил, тоймлох орны нэгжийн арын цифр 5-аас их буюу тэнцүү бол тоймлох орны нэгжийг 1-ээр ихэсгэн түүнээс хойшхи орны цифрүүдийг 0-ээр солино 5-аас бага бол тоймлох орны цифрийг хэвээр үлдээж, түүнээс хойшхи орны цифрүүдийг 0-ээр солино гэсэн дүрмийг ярилцаж, тоймлох аргаа хэрэглэж чаддаг болох, хялбар асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

Явцын үнэлгээ: 1. Бутархайнуудыг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тус тус тоймло. 2. Ахуй амьдралын холбогдолтой асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгнө. Жишээ нь, гэр бүлийн гишүүдийн биеийн жинг хэмжиж килограммаар илэрхийлээд өгөгдлөөр бодлого зохиож ирэх (Багш дараагийн хичээлийн өмнө шалгаж, ойлголтыг дүгнэж болно)

Тоймлох Бүхлээр Аравны хэсгээр



0.6284

36.265

8.5072


• Хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх

-Багтаамжийн нэгжийн хувьд: Саванд байгаа 4.5 л сүүнээс 2500 мл – г авахад ямар хэмжээний сүү үлдэх вэ? Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Саванд ямар хэмжээний сүү үлдэхийг тооцоолох II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Нэгжийг ижил нэгжид шилжүүлэх - Саванд байгаа сүүнээс авах сүүгээ хасах - Үлдсэн сүүг олох III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

• 1л = 1000мл 2500мл : 1000 = 2.5л • 4.5л – 2.5л = 2л • 2 л сүү үлдэнэ

IV алхам.Өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн нэгжүүдийг ижил нэгжид шилжүүлж байж асуудлаа шийдвэрлэнэ. Уртын нэгжийн хувьд: Эрмүүн 270 км зайтай хот руу аялахаар төлөвлөсөн .Тэр 187000м зам явсан. Тэр аяллаа дуусгасан уу? үгүй юү? Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Эрмүүн аяллаа дуусгасан эсэхийг тодруулах II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Ижил нэгжид шилжүүлэх - Явсан зам нь төлөвлөсөн замаас илүү дутуу эсэхийг тодруулах - Аяллаа дуусгасан, үгүйг мэдэх - Аяллаа дуусгаагүй бол хэдэн км дутуу байгаа, илүү аялсан бол хэдэн км илүү аялсан болохыг тооцоолох III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

• 1км = 1000м 187000м : 1000 = 187км • Явсан зам нь төлөвлөсөн замаас дутуу байна • Эрмүүн аяллаа дуусгаагүй • 270км – 180км = 90км дутуу аялсан

IV алхам. Эрмүүн аяллаа дуусгаагүй байна.

Багшид өгөх санамж: - Урт, масс, багтаамжийн нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг баг бүрд нэг нэгээр нь өгч гаргуулж болох юм. - Асуудал шийдвэрлэх 4 алхмыг эзэмшүүлэх, урт, хүнд, багтаамжийн нэгжүүд оролцсон асуудал шийдвэрлэх хялбар бодлогуудыг бодож сургах нь чухал. - Өөрсдөөр нь асуудал шийдвэрлэх бодлогууд зохиолгох - Их нэгжийг бага нэгжид шилжүүлэхдээ 10, 100, 1000-аар үржүүлж, бага нэгжийг их нэгжид шилжүүлэхдээ 10, 100,1000-д хуваах замаар шилжүүлдэг гэдгийг эзэмшүүлэхэд анхаарах. Хичээл эхлэхээс өмнө сурагч бүрт нэг төвтэй гурван дугуй зурсан хуудас цаас өгч хамгийн жижиг дугуйд нэгжүүдийн хоорондын хамаарал гэж бичүүлнэ.Дараагийн дугуйд уг сэдэвтэй холбон санаж байгаа зүйлээ бич гэсэн даалгавар өгнө. Хэсэг хугацааны дараа сурагчдыг бүлэг дотроо хэлэлцэж, хэлэлцүүлгийн үндсэн дээр дугуй дүрсэнд өөр өнгийн балаар мартсан байсан болон одоо ойлгосон зүйлээ бичих даалгавар өгнө. Хуудсуудыг хурааж авна. Хичээлийн төгсгөлд хурааж авсан хуудсуудыг буцаан тараан өгч, сурагчдыг хамгийн том дугуй дүрс дотор шинээр сурсан зүйлийг нь бичүүлнэ.


Амьдрал, ахуйн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох

-Суралцагчдад өөрсдийн гэр,байшин, хашаа, сургуулийн орчин тойрон, ангид байгаа эд хогшил, өөрт байгаа хэмжиж болох бүхий л зүйлийг хэмжиж ирэх даалгавар өгөх. Дийлэнх нь овор хэмжээ бага зүйлийг л хэмжинэ. Яагаад зарим зүйлийг хэмжээгүй вэ? тэдгээрийг хэмжихэд та нарт юу шаардлагатай байна гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Аливаа зүйлийг хэмжихдээ хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Хэмжилт хийх - Хэмжилтээ оновчтой нэгжээр илэрхийлэх III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV алхам: Надад байгаа хэмжих хэрэгсэлүүдээр зарим зүйлийг хэмжиж болохгүй байна. Тухайлбал: Би аавын машины жин,өөрийн амьдардаг байрны өндөр гэх мэт. Аливаа зүйлийг тохиромжтой багажаар, оновчтой нэгж сонгож хэмжих нь чухал байна. - Хүний үсний урт, хурууны урт,гарын урт, биеийн жин, хөлийн урт,хумсний өргөн, хоѐр хөмсөгний хоорондох зай, автобусны буудлын хоорондох зай, хоѐр хотын хоорондох зай, гэрээс дэлгүүр хүрэх зай, нотебүүкний жин, тэмээний жин, аалзны жин, гөлөгний жин, нохойны жин, сандлын урт, ширээний өндөр, контейнерийн жин, вагоны урт, онгоцны жин, замын урт,засмал замын зузаан, засмал замын өргөн,машины даац, ачааны хэмжээг ямар нэгжээр илэрхийлвэл тохиромжтой болох.Түхайлбал: Багш дараах а) Таны жинг ... илэрхийлнэ. б) Таны алхмын уртыг ... илэрхийлнэ в) Таны өндрийг .... илэрхийлнэ. г) Аяган дах усны хэмжээг ... илэрхийлнэ. д) Усан онгоцны жинг ... илэрхийлнэ. е) Автобусны өндрийг ... илэрхийлнэ. ѐ) Хиймэл нуурын багтаамжийг ... илэрхийлнэ. ж) Гудамжны уртыг ... илэрхийлнэ з) Машины шатахуун хийдэг савыг ... илэрхийлнэ л) Чиний бэлхүүсний хэмжээг ... илэрхийлнэ. м) Чиний хөлний өргөнийг ... илэрхийлнэ н) Лонхтой усны хэмжээг ... илэрхийлнэ өгүүлбэрүүдийг хэлж, сурагчид цагаан самбар дээр хариултаа бичих бөгөөд хэн нь тохиромжтой нэгж бичиж байна, хэн буруу бичиж байгааг ажиглана. Эсвэл хос хосоороо шалгаж, хариулт зөрсөн тохиолдолд багшаас болон бусдаас дэмжлэг авна.

Багшид өгөх санамж: Бидний өдөр тутмын ахуй амьдралд тохиолддог аливаа асуудлыг шийдвэрлэхэд хэмжигдэхүүний нэгжийг тохиромжтойгоор сонгож чаддаг байх ѐстой.Иймээс тухайн чадварыг эзэмшүүлэхэд голлон анхаарна. Зөвхөн нэг л нэгжээр биш хэд хэдэн нэгжээр илэрхийлж болдог гэдгийг ойлгуулах. Гэхдээ тэдгээрээс тохиромжтой нэгжийг сонгож сургах.

4.2 Тэгшитгэл. Хүрэх үр дүн. Бүхэл коэффициенттой хялбар шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох алхмаа төлөвлөх, тэнцэтгэлийн үндсэн

чанарыг ойлгох, хэрэглэх, үр дүнг шалгах чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн


• “Санасан тоог олоорой” тоглоомыг чээжээр болон бичүүлж хялбар тэгшитгэл зохиож тоглох. Тэгшитгэлийн гишүүдийг ялгах.

• Төрөл бүрийн жишээнээс математик үг хэллэг хэрэглэн илэрхийлэл,

гишүүд, хувьсагчид, тэгшитгэлийг ялгах дасгал хийх анги нийтийн үйл ажиллагаа.

• Илэрхийллийг зөвхөн хялбарчилж (эсвэл хувиргаж) болно, харин нэг

үл мэдэгдэгчтэй тэгшитгэлийг бодож болно гэдгийг харуулах.

• Хоѐр үл мэдэгдэгчтэй тэгшитгэлийн талаар ярилцах. Гишүүд хаалт агуулж болохыг харуулах. • Тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох

Тэгшитгэлийг бод А. 3x=39 Б. x-45=23 В. 2x-3=69 Г. 3(y+6)=75 Д. 4(5m-7)=20 Тэгшитгэл зохиож бодоорой. a) Санасан тоо хоѐроор үржүүлж 12-ыг хасвал 70 гарна. Санасан тоог олоорой. б) Би санасан тоон дээрээ 18-ыг нэмээд хариуг 3-д хуваавал 5 гарав. Миний санасан тоог олоорой. Тэгшитгэлийг бод.

А. 4 5 70x x

Б. 6 2 8 80x x x

Багшид өгөх санамж.

VI ангид үл мэдэгдэгч нь зөвхөн нэг талдаа байх, ax=b, ax+b=c, a(x+b)=c хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг л бодно. Тэгшитгэл бодох аргыг жинлүүр ашиглан тайлбарлах нь сурагчдад ойлгомжтой байдаг.

Тэгшитгэлийг тэнцэтгэлийн чанарууд ашиглан бодохоос гадна бага ангид үзсэн арифметикийн аргуудаар бодох тухай давтана.

Жишээ нь 6 2x тэгшитгэлийг

6 2

3

x

x

гэж боддогийг сэргээн сануулах

Тэгшитгэл, илэрхийлэл хоѐрын ялгааг ойлгуулах Заримдаа сурагчид илэрхийллийг хялбарчлаад зогсолгүй тэгтэй тэнцүүлэн тэгшитгэл бодох гээд байдаг.

Тэгшитгэл олон үсэгтэй, ө.х олон үл мэдэгдэгчтэй байж болох тухай үзүүлж болно.

Жишээ нь: “Хуралд эрэгтэй эмэгтэй нийт 100 хүн оролцжээ. Хэдэн эрэгтэй хэдэн эмэгтэй орлцсон бэ?.” гэсэн бодлого 100x y

тэгшитгэлийн бүх натурал тоон шийдүүдийг олох бодлогод шилждэг ба бүх шийдийг нь яаж олох тухай тайлбарлаад, ийм тэгшитгэлүүдийн тухай дээших ангиудад үзнэ гэдгийг дурдаж болох юм.

• Дараах байдлаар тэгшитгэлийг үгээр болон үсэг тэмдэгт ашиглан бичүүлэх нь тэгшитгэл зохиож сурахад тустай. Үгээр Үсэг ба тэмдэгтээр Тоо хасах аравтай тэнцүү. x = -10 Тоон дээр хоѐрыг нэмбэл найм гарна. x + 2 = 8 Тоо ба долоогийн ялгавар хасах гуравтай тэнцүү x – 7 = -3 Тоог хоѐроор үржүүлж нэгийг хасвал арван долоо гарна. 2x – 1 = 17

Арван хоѐр нь тоо ба гурвын үржвэртэй тэнцүү. 12 = 3x

Тооны хагас нь хорьтой тэнцүү. x

= 20 эсвэл

x = 20

Тоог хоѐр дахин авч хасах гурвыг нэмбэл тоо өөрөө гарна. x = 2x + -3

Тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодохдоо асуудал шийдвэрлэх үе шатын дагуу ажиллаж болно. Тухайлбал: 1. Асуудлыг ойлгох. Мэдэгдэж байгаа болоод мэдэгдэхгүй байгаа зүйлсийг ялгах 2. Төлөвлөх. Математик хэлээр илэрхийлэх. Шийдэх аргаа төлөвлөх. Ө.х. тэгшитгэл зохиох, түүнийгээ яаж бодохоо төлөвлөнө. 3. Төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэх. Тэгшитгэлээ бодох. 4. Дүгнэх, шалгах, сайжруулах. Хариуг шалгах.

Явцын үнэлгээ:

1. Аль нь тэгшитгэл, аль нь илэрхийлэл вэ? А. 3 6 0x Б. 8x y В. 5 4 6x x Г. 3 8x

2. Тэгшитгэлийг бод. А. 9 45x Б. 9 45x В. 8 29 61x Г. 7 12 63x Д. 4.53

x

3. Зураг дээрх гурвалжны x өнцгийг олоорой.

4. Тэгшитгэлийг бодоорой. 15 2 3 8x

5. Баатар ижил үнэтэй 5 ширхэг үзгэн бал 3000 төгрөгөөр авсан бол нэг бүрийн үнийг олоорой. 6. Тэгшитгэлийг бод А. 3x=39 Б. x-45=23 В. 2x-3=69 Г. 3(y+6)=75 Д. 4(5m-7)=20 7. Тэгшитгэл зохиож бодоорой.

a) Санасан тоо хоѐроор үржүүлж 12-ыг хасвал 70 гарна. Санасан тоог олоорой. б) Би санасан тоон дээрээ 18-ыг нэмээд хариуг 3-д хуваавал 5 гарав. Миний санасан тоог олоорой.

8. Тэгшитгэлийг бод. А. 4 5 70x x Б. 6 2 8 80x x x

5243

x

V БҮЛЭГ. Геометр ба хэмжигдэхүүн 5.1 Дүрс, биет Хүрэх үр дүн. Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, олон өнцөгтийн тал, өнцгийн чанаруудыг тогтоох, асуудал шийдвэрлэх; тойрог ба дугуйг таних, зурах, дүрсүүдийг ялгаатай болон ижил төстэй шинж чанаруудаар нь ангилах; биетүүдийг (призм, пирамид, цилиндр, конус, бөмбөрцөг) таних, зурах, ижил төстэй болон ялгаатай шинжээр нь ангилах, талс, ирмэг, оройн тоог нь олж харьцуулах, дүгнэлт хийх чадвартай болно.




• Гурвалжны тэнцэтгэл бишийг ойлгох, хэрэглэх Дурын гурван тоо гурвалжны талууд болж чадах уу? Гэсэн асуултаар сэдэлжүүлж, жишээ авч болно: Бодлого 1. Дараах хэмжээгээр гурвалжин байгуулж болох уу? а. 5 см, 6 см, 4 см б. 4 см, 5 см, 9 см в. 3 см, 4 см, 10 см Дадлага ажил: Сурагч бүр дэвтэртээ дурын гурвалжин зурж, талуудын уртыг хэмжиж, хоѐр талын уртын нийлбэрийг гурав дахь талтай жишүүлнэ. Эдгээрээс сурагчдаар гурвалжны аль нэг хоѐр талын уртын нийлбэр нь гурав дахь талын уртаас ямагт их байна гэсэн дүгнэлт гаргуулах

• Олон өнцөгтийг ангилах, Жишээ нь, төрөл бүрийн олон өнцөгтүүд өгч, эдгээрийг ямар нэгэн шинж чанараар нь 2-3 хэсэгт хуваах Сурагчид дүрсүүдийг яаж ч ангилж болно. Үүнд: - Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, олон өнцөгт - Гүдгэр ба гүдгэр биш - Зөв ба зөв биш гэх мэт.

• Дөрвөн өнцөгтүүдийн чанарыг хэлэлцэж, гаргах дадлага ажил: - Квадрат - Тэгш өнцөгт - Параллелограмм - Ромбо

• Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг нэрлэх, Дараах үйл ажиллагааг хийлгээрэй. Тэгш өнцөгт гурвалжин бэлдээрэй. Нугалах замаар талуудын уртын хэмжээг хооронд нь харьцуул. Хамгийн урт тал нь аль нь вэ? хэлэлцээрэй. Урт талыг нь гипотенуз гэж нэрлэдэг. Харилцан тэгш өнцөг үүсгэж байгаа хоѐр талыг катетууд гэж нэрлэдэг.

• Тойрог ба дугуйг таних, зурах, хэрэглэх Дадлага ажил: Өгсөн цэгээс ижил зайд орших цэгүүд тэмдэглэх, ийм бүх цэгүүд нь ямар дүрс үүсгэх талаар ярилцах, тойргийн төв, радиус, диаметр, хөвчийг зурах, нэрлэх

Багшид өгөх зөвлөмж: Бага ангид үзсэн дөрвөн өнцөгт, зөв ба зөв биш олон өнцөгт, тойрог ба дугуйн талаарх анхны ойлголт, мэдлэг, чадварыг бататган, гүнзгийрүүлэх, сурах арга барил эзэмшүүлэхэд анхаарна. Зурах, хэмжих, дадлага ажил хийх явцад дүрсийн чанарыг ойлгон, өмнөх мэдлэгээ бататгаж байгаагаараа бага ангиас ялгаатай. VI ангид гурвалжны тэнцэтгэл биш, тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг шинээр үзэж байгаа.



Биетүүдийг (призм, пирамид, цилиндр, конус, бөмбөрцөг) таних, зурах, ижил төстэй болон ялгаатай шинжээр нь ангилах, талс, ирмэг, оройн тоог нь олж харьцуулах, дүгнэлт хийх

Биетүүдийг анги дотроос олуулж нэрлүүлээд, зургийг үзүүлж ярилцана. Дэлгээс нь өгөгдсөн үед уг дэлгээсийг ашиглан биетийг олох. Биетийг дэлгээстэй нь харгалзуулах. Ирмэг, тал, оройг ялган таних. Биетүүдийг төсөөтэй шинж чанараар ангилах.

Бодлого1: Дараах призм, түүний дэлгээсийн талаар ярилцаад өгсөн хэмжээтэй призмийг сурагчдаар бүтээлгэвэл илүү ойлгомжтой болох юм. Бодлого 2: Сурагчдаар бэлэн байгаа кубын дэлгээсийг хийлгээд түүний талс, ирмэг, оройн тоог олуулах бодлого бодуулна. Дараах зурагт конусын дэлгээсийг үзүүлж түүний талс , ирмэг , оройг таниулахыг зорилоо.

Хэрэглэгдэхүүн: Цаасан хайрцагууд, ундааны лааз,

теннисний бөмбөг, биетүүдийн загварууд

Багшид өгөх зөвлөмж: V ангид куб, тэгш өнцөгт, параллелепипед, призм, цилиндр, тетраэдр, дөрвөлжин пирамидын талаар анхны ойлголттой болж, эдгээрийн ирмлэг, орой, талсын тоог олох, зарим дэлгээсийг нь таньж чаддаг болсон. VI ангид өмнөх мэдлэг,чадварыг бататгахаас гадна шинээр конус, бөмбөрцгийн талаар анхны ойлголттой болно. Үзсэн биетүүдээ харьцуулан ижил болон ялгаатай шинж чанарыг нь олох, ангилахад анхаарна. Мөн үзсэн биетүүдийн дэлгээсийг таних, дэлгээсээр нь биетийг бүтээх, сурагчдын бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх нь чухал.

5.2. Цаг хугацаа. Хүрэх үр дүн. Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, 12 ба 24 цагийн систем, цагийн хуваарийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх, үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох, дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэх, аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших, хэрэглэх чадвартай болно.



Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, 12 ба 24 цагийн систем, цагийн хуваарийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх, үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох, хэрэглэх

Хос хосоороо хоѐр төрлийн цаг авчрах. Эдгээр цагуудад ямар ялгаа байна вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам:Эдгээр цагуудад ялгаа байгаа үгүйг тодруулах II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- Авчирсан цагаа нэг нэгээрээ авч, нэг цагаас хорин дөрвөн цаг хүртэл зөвхөн цагаар зэрэг тааруулах - Дараагаар нь цаг минуттай тааруулах - Үдээс өмнөх цагийн хувьд ажиглалт хийх - Үдээс хойших цагийн хувьд ажиглалт хийх - Дүгнэлт гаргах

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV алхам: Үдээс өмнөх цагийн хувьд ямар нэг ялгаатай зүйл ажиглагдахгүй байна. Харин үдээс хойших цагийн хувьд эхний цаг 13:00 гэж гарахад хоѐр дах цаг үдээс өмнөх нэг цагтай адилхан байна. Иймд эхний цагийг 24:00 хүртэл тааруулж болж байхад харин хоѐр дах цагийг 12.00 хүртэл тааруулаад буцаад нэг цагтай адил гарах нь гэсэн дүгнэлт гаргуулах замаар арван хоѐр болон хорин дөрвөн цагийн системийн талаар ойлгуулж болох юм. 12 цагийн системд өгөгдсөн цагийг 24 цагийн системд, 24 цагийн системд өгөгдсөн цагийг 12 цагийн системд хэрхэн яаж шилжүүлэх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх. 1. Галт тэрэг Улаанбаатараас Баянбуурал хүртэл гурван цаг арван минут зарцуулдаг бол дараах хүснэгтийг нөхөөрэй. 2. Галт тэрэг А өртөөнөөс В өртөө хүртэл өдөр бүр өдөрт

хоѐр удаа явдаг байв. Аялал гурван цаг хоѐр минут үргэлжилдэг бол аяллын хуваарийг бичээрэй. Дутуу орхисон цагийг гүйцээж бичээд хамтрагчтайгаа солилцоно.Хамтрагч зөв бурууг шалгаж, хоѐул ярилцаад, хойд ширээнийхээ хостой солилцож шалгана.

Улаанбаатар Багахангай

09.00

14.30

20.00

17.05

14.12

А хот В хот А хот В хот

Даваа 07.05 16.40

Мягмар 12.21 08.10

Лхагва 09.30 14.25

Пүрэв 19.03 09.18

Баасан 10.45 15.35

Бямба 05.20 15.56

Ням 14.25 18.55

Багшид өгөх санамж: Өдрийн цагийг дүрслэхдээ ерөнхий хоѐр чиглэлийг барьдаг. 12 болон 24 цаг. Арван хоѐр цагийн системд өглөөний цаг болон үдээс хойшийн ялгааг гаргахдаа үдээс өмнөх 9 цаг, үдээс хойших 3 цаг гэх мэт ярилцдаг.Хорин дөрвөн цагийн системд 11 цаг, 10 цаг 30 минут, 15 цаг, 23 цаг 37 минут гэдэг болохыг тодруулж ярилцах. Мөн янз бүрийн асуултууд асууж болно. -Одоо гэр лүүгээ явахад хэдэн цаг дутуу байна вэ? - Дараагийн өдрийн хичээл ороход хэдэн цаг дутуу байна. - Та нар сургууль дээр ирчихээд хэдэн цаг болж байна. Гэх мэт. Цагийн бүсийн талаарх сонирхолтой мэдээлэл өгч болно. Тухайлбал:

• Дэлхийн газар нутгийг 24 цагаар өргөргөөр хувааж улс бүрийн цагийг өөр улстай харьцуулах аргыг цагийн бүс гэнэ. Өргөргийн дагууд улс орнууд нэг цагт оршино, уртрагийн дагууд ихэнхдээ өөр цагт оршдог. Цагийн бүсийг Английн Гринвичээс эхлэн зүүн зүгт тоолдог. Монгол улс Гринвичийн цагаас 8 цагаар түрүүлж цагаа тоолдог.

• Огноо солигддог шугам буюу 180 дах меридиан. Номхон далайд байрлах энэхүү шугамыг баруунаас зүүн тийш гатлавал өчигдрийн өдөрт очих бөгөөд буцаад зүүнээс баруун тийш гатлахад маргаашдаа очно.

• Хятад нь хамгийн урт улсуудын нэг бөгөөд баруунаас зүүн тийш 5700 км сунасан газар нутагтай. Хувьсгалаас өмнө 1949 он хүртэл цагийн таван бүстэй байсан боловч, Мао гуай бээжингийн гэх нэг цагтай болгосон. Үүний үр дүнд Түвдэд нар шөнө жаргадаг. Хятадаас Афганистан руу орохдоо цагийн зүүг шууд 3 цагаар урагшлуулах шаардлага гардаг. Өөр хаана ч нэг алхам хийхэд ийм хэмжээний хугацаа орохгүй.

• Гималайн уулс нь хэд хэдэн улсын нутаг дэвсгэр дээр байрладаг. Гималайн уулсын нийт 1000 гаруй км замыг туулахаар шийдсэн бол цагийн зүүгээ 6 удаа хөдөлгөх шаардлага гарна.

- Энэтхэг Непалын хил дээр 15 минут урагшаа - Непал Энэтхэгийн хил дээр 15 минут хойшоо - Энэтхэг Хятадын хил дээр 2.5 цаг урагшаа - Хятад Бутаны хил дээр 2 цаг хойшоо - Бутан Энэтхэгийн хил дээр 30 минут хойш - Энэтхэг Мьянмарын хил дээр 1 цаг урагш • Дэлхий дээр шинэ өдрийн нарыг япончууд хамгийн түрүүлж үздэг гэдэг. Тиймдээ ч наран мандах улс гэдэг. Тэгсэн хирнээ

Владивостокд Токиогоос Гринвичээр нэг цагийн өмнө өглөө болдог байна. • ОХУ-ийн Ратванов, АНУ-ын Крузенштерний арлууд нь далайд бие биенээсээ 4 км - ын зайд оршино. Моторт завиар 15 – 20

минут яваад очно. Тэгсэн хэдий ч Гринвичээр эдгээр арлуудыг 21 цаг тусгаарладаг. Ратванов дээр дөрөв дэх өдрийн үд дунд болж байхад Крузенштерн дээр гурав дах өдрийн 3 цаг болж байдаг.

• Энэтхэг Гринвичээс таван цаг гучин минутын зөрөөтэй. Англичууд "Хэрэв чи Англид байгаа бол цагаа буруу тийш харуулахад Энэтхэгт хэд болж буйг мэднэ " гэдэг.

• Финлянд, Норвеги, ОХУ-ын хил дээр 3 цагийн бүс огтлолцдог . Тухайлбал: ОХУ-д өдрийн 12 цаг болж байхад Финляндад 11цаг, Норвегид 10 цаг болж байдаг.

• Непал улс Энэтхэг улстай 3 талаараа хиллэдэг бөгөөд Энэтхэгээс бүхий л зүйлээрээ салан тусгаарлах гэж хичээдэг. Тиймдээ ч Непал Энэтхэгээс цагаа 10 минут урагшлуулсан бөгөөд 1986 онд дахиад 5 минут нэмж, одоо 15 минутын зөрөөтэй болсон.


Аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших, хэрэглэх

- Доорх хэмжээсүүдийн хуваарийг хэрхэн яаж унших вэ? Эдгээр хэмжээсүүдийн хуваарь тэнцүү юу? гэсэн асуудал дэвшүүлэх

0 50 100 150 200 0 5 10 Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Хэмжээсийн хуваарийг уншиж сурах II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Хуваарийг уншихаас өмнө үе шатын хуваагдсан хэсэг бүрийн хуваарийг сайтар анхаарах - Эхний хэмжигдэхүүний үе шат дээрх хуваагдсан жижиг хэсгүүдийн хэмжээг тоолох - Хоѐр дах хэмжигдэхүүний үе шат дээрх хуваагдсан жижиг хэсгүүдийн хэмжээг тоолох - Дараалсан хоѐр тооны ихээс нь багыг нь хасаад, уг хоѐр тооны хооронд байгаа нийт зураасын тоонд хуваах - Хуваарь нь тэнцүү эсэхийг тогтоох III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх • Хуваарь тус бүрийг ажиглана • Эхний хэмжигдэхүүний үе шат дээрх хуваагдсан жижиг хэсгүүдийн хэмжээ нь 5 байна • Хоѐр дах хэмжигдэхүүний үе шат дээрх хуваагдсан жижиг хэсгүүдийн хэмжээ нь 10 байна

•

• Хэмжээсүүдийн хуваарь өөр байна IV алхам. Хэмжээсийн хуваарь уншиж сурлаа. Дараах шугам нэг бүрийн сумаар заасан хэсэг хүртэлх хэмжээг олоорой. Хариултыг цагаан самбарт бичнэ.

100 2000

15 35

10 30 50

20

100 200 300 400 30 30.5 31 31.5

-100 -50 0 50 -20 -10

3. 4.

5. 6.

7. 8.

2.1.

Багшид өгөх санамж: зөв буруу

а) б)

Саван дах шингэний хэмжээг тодорхойлоорой.

Багажны хуваарийг уншихдаа а)-д дүрслэгдснээр харуулж сургах. Харин б) –

д дүрслэгдснээр өнцгөөр харах нь буруу байдаг гэдгийг мэдүүлэх.

VI БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК

Хүрэх үр дүн: График, диаграммаа математик нэр, томьѐо, ойлголтоо ашиглан тайлбарлах; моод, медиан, далайц, арифметик дундаж хэрэглэн хоѐр хялбар түүврийг харьцуулах, дүгнэлт гаргах, асуудал шийдвэрлэх чадвар эзэмшинэ.



Моод (бүлэглэсэн өгөгдлийн моод бүлгийг олох), медиан, далайцыг олох

Төвийн хандалтат хэмжигдэхүүн арифметик дундаж, моод, медиан нь өгөгдлийн нийтлэг шинжийг харуулсан тоонууд байдаг. Тэдгээрийг дунджууд гэж нэрлэлээ.

Моод – хамгийн олон давтагдсан тоо. Ж нь: 4, 5, 3, 5, 2, 7, 3, 5, 2 өгөгдлийн моод нь 5 болно. Хэдэн ч моодтой байж болно.

Медиан – утгын дарааллаараа дунд нь орших тоо. Дунд нь хоѐр тоо байвал тэдгээрийн арифметик дундаж. Ж нь: дээрх өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7 яг дунд нь орших тоо 4 нь медиан болно. – Үүнийг олохын тулд гишүүдийн тоо 9-ийг 2-т хуваагаад 4, 9 нь сондгой тоо учир нэгийг нэмээд 5. Тэгвэл 5-р

гишүүн хэд байна гэдгийг харна. – Хамгийн их тоог хамгийн бага тоотой нь дарна. Энэ үйлдлийг нэг буюу хоѐр тоо үлдтэл үргэлжлүүлнэ.

Үлдсэн тоо нь нэг байвал медиан болно. Харин 2 тоо үлдвэл арифметик дундаж нь медиан болно. Энэ аргаар медианыг олоход заавал эрэмбэлсэн байх шаардлагагүй.

Эрэмбэлэгдсэн буюу бүлэглэгдсэн өгөгдлийн моод, медианыг олоход хялбар байдаг. Өгөгдлийг бүлэглэсний дараа харахад хамгийн олон давтамж бүхий завсрыг моод бүлэг гэнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Цөөн гишүүнтэй эрэмбэлээгүй өгөгдлийн моод, медианыг ажиглуулж олох дасгалыг олноор ажиллуулах хэрэгтэй. Мөн хамгийн бага хамгийн их хоѐрыг хосоор нь дарсаар байтал медиан үлддэг. Дараа нь хялбар аргаар (эрэмбэлж) олуулна. Моод олох арга: Өгөгдөл эрэмбэлэгдсэн үед моод, медиан тодорхой харагдана. Медианыг олох арга: Өгөгдөл эрэмбэлэгдсэн үед яг дунд нь байрласан тоо учир өгөгдлийн тоог хагаслан хувааж дугаарыг нь олж болох юм гэсэн санааг дэвшүүлээд тэгш, сондгой байх тохиолдлуудад аль нь болохыг сурагчдаар гаргуулна.

Явцын үнэлгээ: 1. 7, 13, 26, 102, 8, 13, 30, 13 өгөгдлийн

а) дунджийг яаж олохыг яриарай. б) медианыг олохын өмнө заавал ямар үйлдэл хийх вэ? в) Ямар үед моодыг олоход амархан байдаг вэ? г) далайцыг олоход ямар гишүүд нь огт оролцдоггүй вэ?

2. Миний зуны амралтын хөдөө байсан хугацаан дахь өдрийн агаарын дундаж температур дараах хүснэгтэд бүлэглэсэн хэлбэрээр өгчээ. а) Өгөгдлийн моод бүлгийг ол. Моодыг бас олно.б) Өгөгдлийн медианыг олоорой. в) Далайц нь хэд вэ?

Температур градусаар Давтамж

0-7 1

8-15 6

16-23 16

24-31 18

32-39 5

40 буюу түүнээс дээш 0



Давтамжийн хүснэгт ашиглан арифметик дунджийг олох

Давтамжийн хүснэгтээс арифметик дунджийг олох. Ж нь:

Утга Давтамж

6 4

7 8

8 6

9 2

гэж өгөгдсөн бол арифметик дунджийг 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 920

гэж сэтгээд

20

29688746 24 56 48 1820

20

143

=7.6 гэж олно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Тэнцүү завсарт бүлэглэгдсэн өгөгдлийн хувьд арифметик дундаж олох асуудлыг дараагийн ангид үзэх учир орхино.

Явцын үнэлгээ: Нэгэн цэцэрлэгийн хүүхдийн тоог насаар нь ангилж бичсэнийг харуулав.

Утга Давтамж

2 18

3 17

4 19

5 16

гэж өгөгдсөн бол а) Өгөгдлийн моодыг ол. Энэ ямар утгатай вэ? (4 настай хүүхэд хамгийн олон)

б) Өгөгдлийн медианыг олоорой. Яавал хялбар бодох вэ? хариу (3+4)2=3.5

в) арифметик дунджийг олно уу. Хариу: 2 18 3 17 4 19 5 1618 17 19 16

247 3.4770

г) далайц хэд вэ? Далайцыг 19-16=2 гэж бодох уу эсвэл 5-2=3 гэж бодох нь зөв үү?

24 8 6

6 ... 6 7 ... 7 8 ... 8 9 9

20



Хялбар статистик мэдээлэл, диаграмм, графикт тулгуурлан дүгнэлт хийх

Багшийн санал болгосон нэг сэдвээр, ажиглалтын аргаар өгөгдөл цуглуулж

Моод

Медиан

Дундаж

Далайцыг олж

Баганан

Дугуй диаграм

Пиктограм байгуулна

Дүгнэлт гаргана.

Багшид өгөх зөвлөмж: Орон нутаг, сургууль, гэр орон орчны жишээ авч, боловсруулалт хийнэ. Өгөгдлийг анхдагч эх үүсвэрээс авна.

Явцын үнэлгээ: Хичээлийн явц дахь оролцоог харж үнэлж болно.



Хоѐр түүврийг далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар нь харьцуулах

Дасгалжуулагч хоѐр тамирчныг өдөр бүр оноогоор дүгнэдэг байв. 10 өдрийн сорилын оноог үзүүлэв. А тамирчин 8, 8.4, 8.2, 7.9, 8.1, 7.8, 9, 7, 8.9, 7 Б тамирчин 8, 8.4, 8.6, 7, 8.3, 7.9, 9, 8, 7, 8.1 Тамирчин тус бүрийн авсан онооны арифметик дундаж, медиан, моод болон далайцыг олж, дүгнэлт хийгээрэй. Тэмцээнд зөвхөн ганц тамирчин авч явах ѐстой бол хэнийг сонгох вэ? Үүнтэй төсөөтэй өгөгдлүүдийг харьцуулж дүгнэлт хийж сурна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Орон нутаг, сургууль, гэр орон зэрэг амьдарч байгаа орчны жишээ авч, харьцуулалт хийнэ. Өгөгдлийг хоѐрдогч эх үүсвэрээс авна. Энд ашиглах жишээг эртнээс сайтар бэлтгэх хэрэгтэй. Жишээ нь: хөдөө орон нутгийн сургуулийн хичээлд хоѐр багийн малын тоо, төв суурин газрын сургуулийн хичээлд зэрэгцээ хоѐр сургууль(цэцэрлэг) –ийн хүүхдийн тоо, эсвэл барааны үнэ гм өгөгдлүүдийг бэлтгэн ашиглаж болно. Энэ зорилгыг хэрэгжүүлэхдээ арифметик дунджаас бусад үзүүлэлтүүд нь тэнцүү эсвэл медианаас бусад үзүүлэлтүүд тэнцүү, эсвэл далайцаас бусад үзүүлэлтүүд тэнцүү жишээ олныг урьдчилан бэлдэх хэрэгтэй.

Явцын үнэлгээ: Хоѐр үйлдвэрийн 1000грамаар савласан тус бүр 20 савтай сүүнд хяналтын хэмжилт хийж үзэхэд A үйлдвэрийн сүү: 1000, 1002, 1008, 1020, 985, 1001, 950, 990, 1010, 1005 B үйлдвэрийн сүү: 1012, 1006, 1011, 985, 995, 1002, 940, 1008, 1050, 970 а) Тус бүрийн медиан, моод, дундаж, далайцыг олох б) Аль үйлдвэрийн сүүг худалдан авбал дээр гэж бодож байна вэ? Яагаад? гэх мэт бодлого, дасгалаар явцыг үнэлж болно.

VII БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР

7.1 Энгийн ба аравтын бутархай, процент

Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; энгийн бутархайг хураах, жиших, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, ахуй амьдралын жишээн дээр тайлбарлах; энгийн, аравтын бутархай, процент оролцсон чээж тооцоолол хийх, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх; үйлдлийн гишүүд болон үр дүнгийн хамаарлыг хэрэглэх, хялбар аргаар тооцоолох, үр дүнгээ шалгах чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх санамж


Бутархайн хуваарь нь бүхлийг хэдэн тэнцүү хэсэгт хувааж буйг илэрхийлдэг , хүртвэр нь энэ хэсгийн хэдийг ашиглаж байгааг заадаг гэдгийг сурагчид мэдэж байгаа эсэхийг нягтлах, Жишээ нь,

-бутархайн 7 нь 7 тэнцүү хэсэгт хуваах, 4 нь үүнийхээ 4-ийг нь

авах гэсэн үг.

Дугуй болон тэгш өнцөгт дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах замаар тэнцүү бутархайнууд үүсгэх, Жишээ нь, дугуйг 2, 4, 8 тэнцүү хэсэгт

хуваах замаар

,

,

бутархайнууд тэнцүү гэдгийг мэдэх

Бутархайг хураах, Жишээ нь,

,

,

,

бутархайнуудыг хураая,

=

=

гэх мэт эдгээр бутархайн хүртвэр, хуваарийг харгалзан

3, 2, 5, 10-т хуваахад

гарч байна. Иймд эдгээр нь тэнцүү

бутархайнууд болно.

Засагдах бутархай болон холимог бутархайг харилцан шилжүүлэх, Жишээ нь, холимог бутархайг засагдах бутархайд шилжүүлэхэд

=

=

, буцаагаад засагдах бутархайг холимог бутархайд

шилжүүлэхэд 7-г 3-т хуваахад 2 ногдоод 1 үлдэх буюу үүнийг

=

гэж бичнэ.

Аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх, Жишээ нь, 2.4 =

=

, 0.36 =

=

=

болно.

V ангид сурагчид зарим тэнцүү бутархайнуудыг таних, хялбар бутархайнуудыг хураах чадвартай болсон байна. Иймд бутархайг хурааж үл хураагдах бутархайд шилжүүлэхийн зэрэгцээ холимог бутархайнуудыг зураг дүрс, засагдах бутархайгаар илэрхийлэх, засагдах бутархайг холимог бутархайгаар илэрхийлэх, төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэхэд анхаарна. Мөн энгийн бутархайн хүртвэрийг хуваарьт чээжээр үлдэгдэлтэй хуваах, үлдэгдлийг холимог бутархайгаар илэрхийлж сурах нь чухал. Хэрэглэгдэхүүн. Энгийн бутархайн картууд Дугуй ба тэгш өнцөгт дүрсүүд Тэнцүү, Холимог ба засагдах бутархайнууд

Явцын үнэлгээ: Тэнцүү бутархайг олох, бутархайг хураах “Бинго” тоглоом тоглуулж болно. Өгсөн бутархайнуудтай тэнцүү нэг, нэг

бутархайнуудыг багш хэлэхэд, сурагчид түүнтэй тэнцүү бутархайг хариултын хуудаснаас олж дарна. Жишээ нь,

-тай тэнцүү бутархайг

олоорой гэхэд хариу нь

- болно. Мөн холимог бутархай болон түүнтэй тэнцүү засагдах бутархайнуудыг сонгон авч, сумаар

харгалзуулах, өгсөн аравтын бутархайнуудыг энгийн бутархайд шилжүүлэх даалгавар өгч болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж


Тоон шулуун дээр энгийн бутархайнуудыг

тэмдэглэн жиших, Жишээ нь,

,

,

,

бутархайнуудыг тоон шулуун дээр тэмдэглэн жишнэ.

Зураг, дүрс ашиглан ижил биш хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг жиших, Жишээ нь, хоѐр тэнцүү тэгш өнцөгтийн нэгийг нь 8 тэнцүү,

нөгөөг нь 10 тэнцүү хэсэгт хувааж,

,

хэсгүүдийг будаж, талбайгаар нь жишиж болно.

Ижил бус хуваарьтай бутархайнуудыг ижил хуваарьтай бутархай болгох замаар жиших,

Жишээ нь,

,

бутархайнуудын хуваарь

болох 6 ба 9-ийн ХБЕХ-ийг ольѐ. Энэ нь 18

болно, иймд

=

,

=

=

буюу

болно.

Хэд хэдэн бутархайнуудын хувьд мөн адил,

Жишээ нь,

,

,

,

бутархайнуудыг ижил

хуваарьтай болгон өсөх, буурах эрэмбээр байрлуулж болно.

• Тооны машин хэрэглэн энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, Жишээ нь,

,

,

, ,

гэх мэт төгсгөлөг аравтын

бутархайгаар илэрхийлэгдэх бутархайнуудыг сонгож авна.

= 0.375,

= 0.325 ,

, ,

аравтын бутархайнуудыг буурах эрэмбээр байрлуулбал: 0.325 болно.

• Зарим энгийн бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархайд шилжүүлсний дараа аравтын бутархайгаар илэрхийлэхэд хялбар байдаг, Жишээ нь:

=

= 0.125,

= 0.60 =

0.6

Хуваарьтай, хуваарьгүй тоон шулуунууд Ижил хуваарьтай болон ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайн картууд Тооны машин Явцын үнэлгээ: Ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг өсөх эсвэл буурах эрэмбээр байрлуулах даалгавар өгч болно

Тоон шулуун дээр энгийн бутархайг зөв тэмдэглэж сурах нь чухал, үүний тулд тоон шулууны нэгж хэрчмийг тохиромжтой байдлаар сонгон авч, хэрчмийн хоѐр үзүүрт харгалзах тоог тэмдэглэхэд анхаарна. Тоон шулуун дээр байрлаж байгаа хоѐр тооны баруун талд орших тоо нь их байдгийг сурагчдаар гаргуулна, Ижил хуваарьтай болон нэг нь нөгөөгийнхөө хуваагч нь болдог хуваарьтай хялбар энгийн бутархайнуудыг V ангид жишиж сурсан. Иймд VI ангид бутархайнуудыг жишихдээ ХБЕХ-ийг чээжээр болон хялбар аргаар олох замаар ижил хуваарьт оруулахад анхаарна. Ихэвчлэн бутархайн хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой байх тохиолдолд авч үзнэ.


Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх санамж


Ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, Жишээ нь:

а.

+

=

+

=

,б.

+

=

=

=

,

в.

-

=

=

=

Холимог бутархайнуудыг нэмэх, хасах, Жишээ нь:

а.

+

,

б.

+

= 5 +

=

,

в.

-

= 3

г. 2- 1

= 1

- 1

Энгийн бутархайнуудыг натурал тоогоор үржүүлэх, Жишээ нь:

а.

4 Яаж үржүүлэх вэ? Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Зургаар үзүүлж болно.

4 =

+

=

б.

9 =

+

=

9 ш

в.1

6 =

6 =

=

24 3 = 8

• Өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох

Бодлого. Автобусанд нийт 45 зорчигч байсны

нь хүүхэд байв. Хэдэн

хүүхэд байсан бэ? Бодолт: 3 хүн тутмын 1 нь хүүхэд гэсэн үг учраас 45 3 = 15 , 15 1 = 15

хүүхэд байсан. Өөрөөр хэлбэл 45

= 15

• Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах, Жишээ нь:

Үйлдлийг зургаар дүрслэх

Зураг ашиглан

гэдгийг харуулж болно.

Мөн

болно.

• Өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох Бодлого:

Ангийн сурагчдын

нь буюу 24 нь эмэгтэй сурагч байсан бол анги нийт

хэдэн сурагчтай вэ?

Бодолт:

нь 24 гэдгээс

нь 12 болно. Нийт сурагчдыг олохдоо 3-аар

үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл 24

=

=36 болно.

Ижил хуваарьтай болон нэг нь нөгөөгийнхөө хуваагч нь болдог хуваарьтай хялбар энгийн бутархайнуудыг өмнөх ангиудад нэмж, хасаж чаддаг болсон. Иймд бутархайн хуваариудын ХБЕХ-ийг чээжээр болон хялбар аргаар олох замаар ижил хуваарьт оруулан нэмж, хасахад анхаарна. Бутархайн хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой байх тохиолдолд авч үзнэ. Холимог бутархайнуудыг хасахад хасагч бутархайн бутархай хэсэг нь хасагдагч бутархайн бутархай хэсгээс их байхад бутархайнуудыг засагдах бутархай руу шилжүүлж, үйлдлийг гүйцэтгэнэ гэдгийг анхаарна. Энгийн бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх, холимог бутархайг үржүүлэх чадвар эзэмшүүлнэ. Үржүүлэх үйлдэл нь нэгэн ижил тоог олон удаа нэмэхтэй адил гэдгийг анхаарна. Зураг, дүрсээр илэрхийлэх нь илүү ойлгомжтой. Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах үйлдлийг тэгш өнцөгт дүрс болон хэрчмийн аргаар үзүүлэх нь чухал. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах болон холимог бутархайн хуваах үйлдлийг дараагийн ангид үзнэ.


• Бүхэл ба бутархай хэсгийн орны тоо нь ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах, аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор болон аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах

• Бутархай хэсгийн орон нь ижил болон ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах, Жишээ нь, а. 0.6+2.5, 3.1-1.8, 1.24+5.45, 6.72-4.18 б. 1.5+3.75, 2.4-1.81, 3.25-2.8, 3-0.432, 1+0.789

• Аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор үржүүлэх, хуваах Бодлого: а. 1.5 м урттай олсыг 3 , 5, 10, 25 дахин авбал хэдэн метр болох вэ? 1.5 ×3 = 4.5 м, 1.5 5

= 7.5 м, 1.5 10 = 15 м, 1.5 25= 37.5 м, б. 1.5 м урт олсыг 3, 5, 10 тэнцүү хэсэгт хуваавал нэг хэсэгт хэдэн метр ногдох вэ? 1.5 3 = 0.5 м, 1.5 5 = 0.3 м, 1.5 10 = 0.15 м ногдоно. в. Аравтын бутархайг 2 оронтой тоонд хуваах нь олон оронтой тооны хуваах үйлдэлтэй ижил гэдгийг ойлгох, Жишээ нь, 90 36 = 2.5, 9 36 = 0.25, 0.9 36 = 0.025, 278.8 82, 27.88 82. 2.788 82 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана.

• Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, Жишээ нь, 6.8 15, 6.8 1.5, 6.8 0.15 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана.

• Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах, Жишээ нь, 182.7 58, 182.7 5.8, 182.7 0.58 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн ногдворын бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана.

Багшид өгөх санамж. Аравтын бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг 4-5 дугаар ангид үзсэн тул сэргээн давтахад хангалттай. Харин аравтын бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг 5 дугаар ангид товч судалсан тул үүнийг бататгахад анхаарна. Аравтын бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэхэд бутархай хэсгийн орны тоо өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бататгана. Хуваах үйлдлийг үржүүлэх үйлдлээр шалгаж, эдгээр нь урвуу үйлдлүүд гэдгийг гаргах хэрэгтэй. Зураг, хэрчмээр дүрслэх нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваахдаа эхлээд хуваагдагчийн бүхэл хэсгийг хувааж дуусаад, дараа нь бутархай хэсгийг нь хуваана. Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд үржвэрийн бутархай хэсэг нь үржигдэхүүн тус бүрийн бутархай хэсгийн орны тоонуудын нийлбэртэй тэнцүү байна гэдгийг сурагчдаар дүгнүүлнэ. Мөн аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахдаа эхлээд хуваагчийг бүхэл тоо руу шилжүүлнэ, үүнтэй адилаар хуваагдагчийн орон шилжинэ гэдгийг анхаарах нь чухал, дараа нь аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах дүрмээр үйлдлийг гүйцэтгэнэ.



Хэмжигдэхүүний зууны нэг хэсэг буюу 1%-ийг олох чээж бодлого бодох, Жишээ нь, 30000 төгрөг, 1 цаг, 5 км, 6 тонн гэх мэт. Эдгээрийн 1%, 8%, 10%-ийг яаж олох вэ?

Зураг, дүрсээр процентийг илэрхийлэх, Жишээ нь:

Дугуй дүрсийн

,

,

хэсгүүдийг процентоор яаж

илэрхийлэх вэ?

,

,

байдгийг гаргана. Эдгээрийг

ашиглан

,

хэсгийг процентоор яаж илэрхийлэх

вэ?

V ангид процентийн талаар анхны мэдэгдэхүүнтэй болсон. Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсгийг 1 процент байдгийг ашиглан ямар ч процентийг олж болно гэдгийг сурагчдаар гаргуулна. Мөн өргөн хэрэглэгддэг хялбар процентүүдийг энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх даалгаврыг сурагчдаар хийлгэж, дүгнэлт гаргуулах нь чухал. Зарим хялбар процентүүдийг чээжээр олох, өгсөн процентуудыг ашиглан өөр ямар


Зарим хялбар процентүүдийг энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, Тухайлбал, 5%, 10%, 25%, 50%, 60%, 75% гэх мэт.

Жишээ нь, 60%=

= 0.06 буюу аравтын

бутархайгаар илэрхийлэхдээ 100 хуваарьтай энгийн

бутархай рүү шилжүүлнэ, мөн 60% =

=

гэж

энгийн бутархайгаар илэрхийлж болно.

процентийг олж болох вэ? Гэдэг дээр анхаарна. Мөн 6 дугаар ангид 100-аас их процентийг ойлгох, хэрэглэх, энгийн ба аравтын бутархайд шилжүүлэх чадвартай болно.

Хэрэглэгдэхүүн. Хэмжигдэхүүн бичсэн картууд Дугуй болон тэгш өнцөгт дүрсүүд Хялбар процент, энгийн ба аравтын бутархайн хамаарлыг илэрхийлэх хүснэгт

Явцын үнэлгээ: Процент болон энгийн, аравтын бутархайн хоорондын хамаарлыг хүснэгтийг нөхүүлэн сурагчдын ойлголтыг үнэлж болно.

Процент 50% 10% 4% 100% 125%

Энгийн бутархай

Аравтын бутархай 0.05 0.8 1.25



Хялбар процентүүдийг чээжээр олох, Жишээ нь, 250 000 төгрөгийн 1%, 5%, 10%, 25%, 50%- нь хэдэн төгрөг болох вэ? Эдгээр процентуудаар өөр ямар процентийг олж болох вэ?

Тоо, хэмжээний өгсөн процентуудыг олох Жишээ нь, 3 км, 1500 см, 60 м, 2.5 ц, 10800 сек, 150 мин, 75 кг, 3 тонн, 900 гр-ын 50%, 20%, 6%-ийг олуулж болно.

Бага тоог их тооны хэсэг процентоор илэрхийлэх, Жишээ нь, анги 45 сурагчтай, хэрэв охидын тоо нь 27 бол, охид нийт сурагчдын ямар хэсэг, хэдэн процентийг эзлэх вэ?

Бодолт. 27 нь 45-ын

буюу

=

,

100 =

60% болно, эсвэл охидын тоог ангийн нийт

сурагчдын тоонд харьцуулж

=

буюу

100 = 60% болно.

Хялбар процентүүдийг ашиглан бусад процентүүдийг олж болно. Жишээ нь, 5%+10%= 15%, 25%+5% = 30%, 50%- 10% = 40%, 5%- 1% = 4% гэх мэт. Бага тоог их тооны процентоор илэрхийлэхдээ дараах аргуудыг хэрэглэж болно. Үүнд: а. Эхлээд бага тоог их тооны хэсэг буюу энгийн бутархайгаар илэрхийлж, үүнийгээ процентоор илэрхийлэх б. Эсвэл бага тоог их тоонд харьцуулсан харьцаа зохиож, үүнийгээ процентоор илэрхийлж болно.

Явцын үнэлгээ: Тоо, хэмжээнүүдийн өгсөн процентод (50%, 35%ь 25%, 5%, 10%) ногдох тоог диаграмм ашиглан олуулж болно. Хүүхэд бүрт ялгаатай тоо, хэмжээ өгч ажиллуулна. Мөн ямар нэг тооны өгсөн процентоор нь уг тоонуудыг хүснэгт нөхүүлэн олуулж болно.

100% 50%

10%

20%

5%

15%

25% 30%

1кг

16г

50м

4см

7.2. Функц ба график.

Хүрэх үр дүн. Функцийг харгалзаагаар дүрслэх, харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт хэрэглэн тодорхойлох; координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед тэгшитгэлийг олох чадвартай болно.



Хялбар функцийг харгалзаагаар дүрслэх, харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт хэрэглэн тодорхойлох

Ангийг бүлгээр зохион байгуулж, бүлэг бүр нэг гишүүнийхээ толгойн тойргийн хэмжээ ба биеийн өндрийг хэмжиж тэмдэглэж авна. хоѐрыг холбосон функц байж болох уу? Энэ талаар хэлэлцүүлэг явуулж болно. Өндөр нь ижил ч толгойн хэмжээ нь өөр, эсвэл толгойн хнмжээ нь ижил ч өндөр нь өөр хүмүүс байж болох тул ийм функц байж болохгүй.

Биеийн өндөр ба гарын алдны хэмжээний хоорондын хамаарлын талаар судлах. Энэ нь функц мөн үү?

y f x функц бол түүхий эдийг (x-ийн утгууд) боловсруулж f ,

бүтээгдэхүүн y гаргадаг машин мэтээр төсөөлөл өгөхөөс гадна, хоѐр

олонлогийг харгалзуулах дүрэм буюу хоѐр олонлогийн, хоѐр үйл явцын хамаарлын дүрэм гэдэг утгаар нь тайлбарлаж өгөх хэрэгтэй. Тэгэхдээ энэ дүрмээр нэг олонлогийн элемент бүрд нөгөө олонлогийн яг нэг элемент харгалзуулах ѐстой гэдгийг онцгой анхаарах. Энэ бол цоо шинэ ойлголт бөгөөд алсдаа математикийн гол хэрэглэгдэхүүн болдог тул суурь ойлголтыг зөв өгвөл сайн.

Машины хийж буй үйлдэл буюу дүрмийг үгээр, тэмдэгтээр, хүснэгтээр илэрхийлж, олонлогийн харгалзааны зургаар дүрсэлж болдгийг харуулах.

Хэрэглэгдэхүүн.

Функцэн машины ба харгалзааны үзүүлэн.

Тухайлбал зураг дээрх харгалзаа у нь х-ээс хамаарах функц болох боловч х нь у-ээс хамаарах функц болж чадахгүй.

Туузан метрүүд

Явцын үнэлгээний даалгавар: 1. Гаралтыг олоорой.

А. 8 ? Б. 5 ? В. 90 ? Г. 86 ?

Д. Е.

+10

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа Багшид өгөх зөвлөмж

y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед тэгшитгэлийг олох

Функцийн утгын хүснэгт зурж хүснэгт дэх тоонуудын зүй тогтлыг тодорхойлох.

Өгөгдсөн y kx хэлбэрийн тэгшитгэлийн ,x y хос тоон

шийдүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэж, холбон шулуун байгуулах.

Координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун өгсөн үед тэгшитгэлийг бичих

Координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед түүн дээр орших цэгүүдийн координатуудын зүй тогтлыг ажиглаж шулууны тэгшитгэлийг тодорхойлох.

Дарааллын зүй тогтлыг олж, ерөнхий гишүүний томьёог тодорхойлох чадварыг өмнө нь эзэмшсэн бол шугаман тэгшитгэлийн утгын хүснэгтээс зүй тогтлыг хялбархан олж чадна.

Хэрэглэгдэхүүн. Координатын тэнхлэгүүдтэй параллель ба координатын эхийг дайрсан шулууны графикууд ба томьѐонууд бүхий хуудсууд


1. 5y x тэгшитгэлийн шийд болох

хос тоонуудыг хүснэгтэд нөхөж бичээрэй Эдгээр шийдүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэж холбон шулуун байгуул.

2. Дараах графикуудад тохирох шулууны тэгшитгэлүүдийг бичээрэй.

3.

2

xf x

функцийн график дээр 18,9

цэг орших уу? ; 38f

=? ; 9f x

бол ?x

х 1 2 0 -1 -2

у

2. Оролтыг олоорой А. ? 15 Б. ? 12 В. 5 ?

3. Дараах харгалзаа функц мөн үү?

4. “ тоо нь тоог 2-оор үржүүлж 9-ийг хассантай тэнцүү.” гэсэн дүрэм өгөгдөв. Дараах хүснэгтийг гүйцээж нөхөөрэй.

х 4 6

у 9 51

y

x0 2 4-2-4

2

4

-2

-4

y

x0 2 4-2-4

2

4

-2

-4

VIII БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

8.1. Хэмжих, зурах Хүрэх үр дүн. Шугам, гортиг, транспортир ашиглан хэрчим, өнцөг, дүрсийг хэмжих, зурах арга барил эзэмшинэ.


• Гортиг, гурвалжин шугам, транспортир хэрэглэн хэмжих, зурах:

– Хэрчмийг миллиметрийн нарийвчлалтай хэмжих, зурах

– Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон 180

0 –аас их

хэмжээтэй өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах




Хуваартай шугам, гортиг, транспортир ашиглан хэрчим, өнцөг, гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, зөв олон өнцөгт дүрсүүдийг байгуулах үйл ажиллагааг хийлгэнэ. Сурагчдаар өнцөг, параллель, перпендикуляр шулуун, гурвалжин, дөрвөн өнцөгт болон олон өнцөгтийг зурж сургах үйл ажиллагааг хийлгэхдээ сонирхолтой зүйлсийг бүтээлгэх. Жишээлбэл: Гацуур, машин, байшин гэх мэтээр сурагчдад сонирхолтой байх зүйлсийг зуруулах ба эдгээрийн тал болон өнцгийн хэмжээг өгсөн байх. Уг зүйлийг дэвтэртээ өгсөн хэмжээгээр алдаагүй хэрхэн зурах вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлээрэй. Уг асуудлыг шийдвэрлэхэд тулгарч байгаа үйл ажиллагаа нь энэ нэгж хичээлийг судласнаар шийдвэрлэх болохыг ухааруулах. Багажтай ажиллах арга барил эзэмших. Энэ агуулгыг үзсэнээр трансфортир, хуваарьтай шугам, гортигийн тусламжтайгаар тал ба өнцөг нь мэдэгдэж байгаа янз бүрийн дүрс, дүрсээс бүтсэн нийлмэл дүрсийг зурах чадвартай болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хэрчим, өнцөг, гурвалжныг өгсөн хэмжээсээр нь байгуулах үйл ажиллагааг зөв хийлгэж сургах нь чухал. Энэ нь эдгээр дүрсээс бүтсэн нийлмэл дүрс байгуулахад хялбар суурь нь болохыг анхаараарай. Сурагчид таны төлөвлөснөөс өөр аргаар зурж, байгуулж болох юм. Тэр үед нь өөрийнхөө байгуулсан аргаар заавал хий гэхээс илүүтэйгээр уг үйлдлийг дэмжиж ажиллахыг хичээгээрэй.

Байгуулалт хийхэд транспортир, хуваарьтай шугам, гортиг, харандаа зэрэг багаж ашиглагдах тул эдгээр багаж хэрэглэгдэхүүнийг ямагт авч явах хэрэгтэй гэдгийг сануулах хийгээд аюулгүй хэрэглэх тал дээр нь багш та туслаарай .

Сурагчдад байгуулалтуудыг дадлага ажлаар өгсөн бөгөөд үүнийг сайтар анхаарч хийлгээрэй. Учир нь дадлага ажил хийх явцдаа сурагчид идэвхтэйгээр мэдлэг, чадвар эзэмших нэг хэлбэр гэдгийг анхаараарай.

8.2. ТАЛБАЙ, ПЕРИМЕТР Хүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгтүүдээс тогтох нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг олох, асуудал шийдвэрлэх; нэг ба хоѐр хэмжээст хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг ойлгох (тухайлбал, тэгш өнцөгтийн талуудыг 2 дахин ихэсгэхэд талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөх), асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


Талбайг хэмжих нэгж хоорондын хамаарлыг мэдэх, нэгжийг шилжүүлэх

1км=1000м; 1м=100см; 1см=10мм бол 1км

2 нь хэчнээн м

2 ; 1м

2 нь хэчнээн см

2 ; 1 см

2 нь хэчнээн мм

2 болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх.

Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Талбай хэмжих нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг гаргах II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- 1м,1см талтай квадрат квадрат хийх - Талбайг нь олох - Талбай нь тэнцүү эсэхийг давхарлан тавьж шалгах

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

1 см2

100мм2

1м2

10000 см2

IV алхам: 1 см2 = 100мм

2; 1м

2 = 10000см

2 байна.

- Их нэгжийг бага нэгжид хэрхэн шилжүүлэх асуудлыг шийдлээ.Одоо бага нэгжийг их нэгжид хэрхэн шилжүүлэх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангид уртын нэгжүүд тэдгээрийн хоорондын холбоо хамаарлыг үзсэн. Талбайн нэгжүүдээ мэдэх боловч нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарал нь шинээр орж ирж байгаа. Сурагчдад метр квадрат, сантиметр квадрат, миллиметр квадрат гэдгийг юу гэж ойлгож болох тэдгээрийг яаж тэмдэглэдэг ямар төсөөлөлтэй байгааг нь илрүүлэх зорилгоор үгийн сүлжээ таалгах ч юмуу асуулт асуух эсвэл тоглоом тоглуулж болох юм Хичээл эхлэхээс өмнө сурагч бүрт нэг төвтэй гурван дугуй зурсан хуудас цаас өгч хамгийн жижиг дугуйд талбайн нэгжүүд гэж бичүүлнэ.Дараагийн дугуй дүрсэд уг сэдэвтэй холбон санаж байгаа зүйлийг бичүүлнэ. Хэсэг хугацааны дараа сурагчдыг бүлэг дотроо хэлэлцэж, хэлэлцүүлгийн үндсэн дээр дугуй дүрсэнд өөр өнгийн балаар мартсан байсан болон одоо ойлгосон зүйлээ бичих даалгавар өгнө. Хуудсуудыг хурааж авна. Хичээлийн төгсгөлд хурааж авсан хуудсуудыг буцаан тараан өгч, сурагчдыг хамгийн том дугуй дүрс дотор шинээр сурсан зүйлийг нь бичүүлнэ.

10м

м

10мм

=

1cм

1cм

100cм

100см

=

1м

1м


Тэгш өнцөгтийн периметр, талбайн хэмжээг олох томьѐо гаргах, хэрэглэх, тэгш өнцөгтүүдээс бүрдсэн нийлмэл дүрсийн талбайн хэмжээ, периметрийг тооцоолох

-Нэг см талтай квадратын талбай нь 1 см2 болно.Хоѐр сантиметр талтай квадратын талбайг олуулах. Үүний

тулд нэг сантиметр талтай квадрат хоѐр сантиметр талтай квадратад хэдэн удаа багтаж байгааг нь тооцоолж, талбайг нь олуулах. Дараагаар нь талууд нь хоѐр сантиметр, таван сантиметр байх тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тал нь нэг байх квадрат хэдэн удаа багтахыг нь тооцоолж,талбайн томьѐог гаргуулах.

14 см

9 см

3 см

7 см

А

14 см

9 см

3 см

7 см

7 см

6см

А

14 см

9 см

3 см

7 см

B

Ангийн сурагчдыг хоѐр хэсэгт хувааж 9 см талтай квадратын периметр, өргөн нь 8 см тэнцүү тэгш өнцөгтийн периметртэй тэнцүү бол түүний уртыг олоорой дараах даалгаврыг өгнө.Өөрсдийн хийсэн даалгавраа нөгөө хэсэгтээ өгч шалгуулна. Хамтарч ярилцаад сүүлийн хувилбараа багшид тайлбарлаж өгнө. - Дараах дүрсийн талбайг олоорой. A дүрсийн талбай = B дүрсийн талбай = A + B ба дүрсийн талбайн нийлбэр =

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангиудад дүрсээ таньдаг, тэдгээрийн ялгааг мэддэг болсон.6-р ангид талбай олох томьѐог нь гаргуулах. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй нүх шахах тоглоомнууд тоглуулах замаар талбайн томьѐог гаргуулж болох юм. Сурагчдад “тэгш өнцөгт болон тэгш өнцөгтүүдээс бүрдсэн нийлмэл дүрсийн тухай төсөөлөл” үүсгэх зорилгоор тоглоом тоглуулж болно. WWW. isometricpaper.co.uk хаягаар орж ямар ч дүрс зурж болох цаас татан авч ашиглаарай.

Хүүхдийн

өрөө

Гал тогооны

өрөө

Зочны

өрөө

6 м

4 м

6 м

3

м

5

м

5 м

10

2

5

3

A

B

-Эгшиглэн гэрийнхээ план зургийг зуржээ. Гэхдээ хэмжилт зөв боловч план зургаа зурахдаа алдсан. Тэр гэртээ шинээр хулдаас болон түүниийгээ даруулж наах хүрээ мод худалдан авах болжээ. Та нар түүнд хулдаас,хүрээ мод авахад нь тусалж чадах уу? гэсэн асуудал дэвшүүлж болох юм.

Нийлмэл дүрсийн талбайг хэрхэн олох вэ? гэсэн

асуудал дэвшүүлэх. Хэд хэдэн энгийн дүрсэд

хувааж, тэдгээрийн талбайг нь олоод хооронд

нь нэмэх юмуу эсвэл тухайн дүрсээ тэгш өнцөгт

болгон гүйцээж хасах замаар олж болно гэсэн

дүгнэлт гаргуулах.

янз бүрийн

нийлмэл дүрс зурагдсан картууд өгөх

Одны дагуу хайчилж дараах картуудыг харгалзуулаарай.

Талбай 144 см²

* * * * * * * * Тэгш өнцөгтийн

урт нь 23 cм өргөн нь 10 cм

Талбай 230 cм²

* * * * * * * * Гурвалжны суурь нь 30 см өндөр нь

10 cm


* * * * * * * * 15 cм талтай

квадрат

Талбай 31.5 cм²


өргөн нь 5.5cм урт нь 13cм

Периметр 37cм

* * * * * * * * Гурвалжны суурь

нь 10cм өндөр нь3.2cм


* * * * * * * * 7cм талтай

квадрат

Периметр 60 cм


өргөн нь 24 cм урт нь 40 cм


* * * * * * * * 13 cм талтай зөв

гурвалжин



өргөн нь 12 cм урт нь 7 cм



өргөн нь 10cм урт нь 6cм


* * * * * * * * 12cм талтай зөв

гурвалжин


* * * * * * * * 5cм талтай

квадрат



өргөн 7 cм урт нь 8 cм


* * * * * * * * Тэгш өнцөгтийн өргөн 2 cм урт 3

cм


* * * * * * * * Гурвалжны суурь нь 21 cм, өндөр

нь 3 cм



урт 3cм өргөн 1.5 cм


* * * * * * * * Гурвалжны суурь нь 6cм өндөр 9

см

Талбай 27cм²

* * * * * * * * 11 cм талтай

квадрат


* * * * * * * * Гурвалжны суурь 20 cм, өндөр нь 30

cм











* * * * * * * * 11 cм талтай зөв

гурвалжин








* * * * * * * * 25 cм талтай зөв

гурвалжин

Периметр нь 75

cм * * * * * * * *

Гурвалжны суурь нь 10 cм өндөр нь

10 см









cм



өргөн 10 cм урт нь




* * * * * * * * 13 cм талтай

квадрат



өргөн 11 cм урт нь

Периметр 80cм



* * * * * * * * 12 cм талтай

квадрат

22 cм

cм

29 cм

cм


IX БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК

Хүрэх үр дүн: Боломж тоолох, нийлбэр, үржвэрийн зарчмыг ахуй амьдралын жишээн дээр хэрэглэх, үр дүнг шалгах, тайлбарлах; магадлалын талаар ойлголттой болох, ахуй амьдралтай холбох; магадлалын хэмжээс нь 0 ба 1-ийн хооронд байж болохыг ойлгох, тайлбарлах; ижил

Нэг ба хоѐр хэмжээст хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг (тухайлбал, тэгш өнцөгтийн талуудыг 2 дахин ихэсгэхэд талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөх) ойлгох, асуудал шийдвэрлэх

Тал нь нэгтэй тэнцүү квадратын талыг • Хоѐр дахин ихэсгэхэд • Гурав дахин ихэсгэхэд • Дөрөв дахин ихэсгэхэд периметр, талбай хэрхэн өөрчлөгдөх • Хоѐр дахин багасгахад • Гурав дахин багасгахад • Дөрөв дахин багасгахад периметр, талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? гэдгийг тооцоолж гаргах.

Дээрх асуудлыг дүрс нь тэгш өнцөгт байх тохиолдолд ямар болохыг нь гаргуулах. Мөн квадратын талбайг

• Хоѐр дахин багасгахад • Гуравны нэг дахин багасгахад • Хоѐрны нэг дахин багасгахад тал нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргах.

Дээрх асуудлыг дүрс нь тэгш өнцөгт байх тохиолдолд ямар болохыг нь гаргуулах. Аль нэг хэмжигдэхүүн ихсэж байхад, нөгөө нь багасаж талбай хэвээр байх тохиолдол. Тухайлбал: 48 м

2 бүжгийн талбай хийх

болжээ. Тухайн талбайг хэчнээн янзаар хийж болох вэ? Бүх боломжит урт, өргөн, периметрийг тооцоолоорой гэсэн асуудал дэвшүүлэх.

урт өргөн периметр талбай

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

- Шууд тооцоолж чадахгүй сурагчдын хувьд изометрик цаасан дээр тал нь нэг сантиметр, хоѐр сантиметр гэх мэтээр анхныхаасаа хоѐр дахин нэмэгдсэн байх квадрат, тэгш өнцөгт зуруулж талбай периметр хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаар нь дүгнэлт гаргуулж болох юм.

Багшид өгөх санамж. Квадрат болон тэгш өнцөгт дээр талбай хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг шийдвэрлэсэн тохиолдолд зарим сайн сурагчдын хувьд квадрат болон тэгш өнцөгтөөс бүрдсэн нийлмэл дүрс өгч тухайн асуудлыг шийдвэрлүүлж болох юм. - Улаанбаатар хотын тохижилт үйлчилгээний компанийн ажилчид 600 м

2 талбайд цэвэрлэгээ хийсэн. Сайн дурын ажилчид тэднээс

гурав дахин их талбайн, харин оюутан сурагчид гурав дахин бага талбайн хогийг цэвэрлэсэн бол тэд нийлээд ямар хэмжээний талбайг цэвэрлэсэн болохыг тооцоолоорой. - Бат урт нь 7 м, өргөн нь 6м ногоо тариалах газартай. Тэр газраа дөрөв дахин ихэсгэж, газрынхаа 50%-ийг хүнд түрээсэлжээ. Хэдэн метр квадрат газар түрээсэлсэн, өөрийн мэдлийн ямар хэмжээний газартай болсон бэ? гэх мэтийн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх

Тэгш өнцөгтийн хувьд хүснэгтийг гүйцээгээрэй.

урт өргөн периметр талбай

2м 5м 10м2

4м 10м 28м 6м 15м

20м 56м 10м 250м

2

12м 84м 98м 490м

2

боломжтой үр дүнд суурилсан үзэгдлийн магадлалыг олох; тухайн нэг үзэгдлийн хувьд гарч болох бүх үр дүнг олох, тоочин бичих чадвар эзэмшинэ.


• Боломжийг тоолох, нэмэх, үржүүлэхийн зарчим хэрэглэх, амьдрал ахуйн холбогдолтой туршилтын үр дүнг дүрслэх, тайлбарлахад магадлалын хэл ашиглах

Зоос орхиход тоо(Т), сүлд(С), шоо орхиход 1,2,3,4,5,6 гэсэн тоотой талаараа, ээрүүл эргүүлэхэд талын тоогоороо(жишээ нь: 3 талтай ээрүүл эргүүлэхэд 1,2, 3 тоотой талаараа), шагай орхиход хонь, ямаа, морь, тэмээгээр, ховор тохиолдолд онх буух боломжууд байна. Энд магадлал нь 1 –тэй тэнцүү байх үзэгдлийг гарцаагүй үзэгдэл, магадлал нь 0 –тэй тэнцүү байх үзэгдлийг боломжгүй үзэгдэл гэнэ. Тус бүрийн жишээ шаргуулна.

Зоос, шоо, ээрүүл, шагай Талсууд дээрээ тоотой шоог дэлгүүрээс авна. Ээрүүлийг хийх боломжийг хангаж өгөөд суралцагсдаар өөрсдөөр нь хийлгэнэ. Шагай бол хүүхэд бүрт байх боломжтой, харин хичээлд хэрэглэх үед нь заавал авчруулсан байх ажлыг цаг алдалгүй зохион байгуулах хэрэгтэй.

Амьдрал дээр байдаг аливаа санамсаргүй үзэгдлүүдийг судлахад зоос, шоо, ээрүүл, шагайгаар төлөөлүүлэх нь тохиромжтой байдаг ба энэ нь тухайн үзэгдлүүдийг загварчилж байгаа сонгодог хэлбэр нь юм.

Явцын үнэлгээ: 1. Дараах үзэгдлүүдээс тэнцүү боломжтой байж болох үзэгдлүүдийг нэрлээрэй: шоо орхиход 2 ба 6 оноотой талсуудаараа буух үзэгдлүүд, шагай орхиход тэмээ, ямаа буух үзэгдлүүд, өдөр баруун зүүн талын цонхоор нар тусах үзэгдлүүд, 2. Цаг агаартай холбоотой гарцаагүй, боломжгүй үзэгдлүүдийн жишээ гаргаарай.


Магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдгийг ойлгох, хэрэглэх

Бидний сонирхож байгаа (ивээх) үзэгдлийн тоо нь нийт үзэгдлийн ямар(хэдний хэдэн) хэсгийг эзэлж байгааг харуулдаг учир магадлалын хэмжээ 1-ээс хэтрэхгүй тоо байна. Харин хамгийн багадаа 0 байна. Эндээс дүгнэвэл магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдаг. Жишээ нь зоос орхиход

тоогоор буух үзэгдлийн магадлал 2

1-тэй, шоо

орхиход 1-ээр буух үзэгдлийн магадлал 6

1-тэй тус

Зоос, ээрүүл, шоо, шагай

Зоос орхиход тоогоор эсвэл сүлдээр буух үзэгдлийн магадлал, шоо орхиход аль нэг тоогоороо буух үзэгдлийн магадлал, таван талтай ээрүүл эргүүлэхэд аль нэг ирмэгээр буух магадлалыг олуулна. Туршилт хийх шагайг сонгон авах: Туршилт хийх шагайг олдсон шагай болгоноор хийх нь учир дутагдалтай. 3 –аас дээш насны эрүүл хонины шагай байвал тохиромжтой, үүнээс нас гүйцсэн эр хонь, хуцны шагай

тус тэнцүү байх ба нэг шагай орхиход морь буух үзэгдлийн магадлал хэд болох нь тодорхойгүй байдаг. Лав л хонь буух үзэгдлийн магадлалаас бага байна.

тохиромжгүй. Ийм шагай нь бусад шагайнаас содон биш, их том биш, бас жижиг биш байдаг. Шагай нь сайтар засагдсан (мах, шөрмөсийг цэвэрлэсэн) байх хэрэгтэй ба будагдсан байж болно. Хүүхэд бүрийг өөрийн гэсэн нэг шагайтай байхыг зөвлөх хэрэгтэй.

Явцын үнэлгээ: 1. Нэг шагай орхиход а) Онх буух, хонь ямаа хоѐрын аль нэг нь буух, шагай аль ч талаараа буухгүй эргэлдсээр байх, ямар ч хамаагүй байрлалаар тогтох эдгээр үзэгдлүүдийн талаар ярилцаарай. б) а)-д дурдсан үзэгдлүүдийн магадлалыг магадлалын хуваарь дээр баримжаагаар дүрсэлж үзүүл. 2. Шоо орхиход а) Аль нэг оройгоороо тогтох үзэгдэл, аль нэг ирмэгээрээ тогтох үзэгдэл, аль нэг талсаараа тогтох үзэгдлийн талаар дүгнэлт өг. б) Дээрх үзэгдлүүдийн магадлалыг магадлалын хуваарь дээр баримжаагаар дүрсэлж үзүүл.


Ижил боломжтой үр дүн бүхий ажиглалт, туршилтаар илрэх үзэгдлийн магадлалыг олох

Зоосны нэг талаараа буух боломж нь нөгөө талаараа буух боломжтой адилхан, шооны 1-ээр, 2-оор, 3-аар, 4-өөр, 5-аар, 6-аар буух боломжууд мөн адилхан болохоор зоосны

нэг талаараа буух магадлал 2

1, шооны 1-ээр, 2-оор, 3-аар, 4-өөр, 5-аар, 6-аар буух

магадлал 6

1-тэй тэнцүү. Яг энэ загварт тохирох ямар ямар үзэгдэл байж болох талаар

бодож олно. Уутанд хийсэн ижил юмсаас таамгаар авах, ангийн журналаас хүүхдийн нэрийг таамгаар цохох гэх мэт

Хэрэглэгдэхүүн: Зоос, ээрүүл, шоо, шагай

Багшид өгөх санамж: Аль ч талсаараа ирмэгээрээ буух нь тэнцүү боломжтой байвал зөв шоо, зөв ээрүүл гэнэ. Амьдрал дээр зөв биш болгох маш амархан байдаг. Жишээлбэл ээрүүлний нэг ирмэг орчимд бохь наах, шооны нэг талсад хадаас шаах гэх мэт) Зоос, шоо, ээрүүл нь зөв байх ѐстойг багш өөрөө сайн анхаарах хэрэгтэй бөгөөд шаардлагатай үед суралцагсдад сануулж болно. Зоос орхиход тоогоор эсвэл сүлдээр буух үзэгдлийн магадлал, шоо орхиход аль нэг тоогоороо буух үзэгдлийн магадлал, таван талтай ээрүүл эргүүлэхэд аль нэг ирмэгээр буух магадалалыг олуулна. Харин энэ хэсэгт шагай тохиромжгүй гэдгийг суралцагсадтай зөвлөлдөх, Зөвхөн нэг үзэгдлийн магадлалыг бодно.

Явцын үнэлгээ: 1. 1, 2, 3, 4 тоотой дөрвөн талт ээрүүлийг эргүүлэхэд

а) 3 гэсэн тоогоор буух магадлалыг ол. б) тэгш тоогоор буух магадлалыг ол. в) 4 –өөс бага тоогоор буух магадлалыг ол.

г) 4 –өөс их тоогоор буух магадлалыг ол. д) 5 –аас бага тоогоор буух магадлалыг ол.

2. Шоо орхиход а) сондгой тоогоор буух үзэгдлийн магадлалыг ол. б) 1 эсвэл 6 тоогоор буух үзэгдлийн магадлалыг ол.



Тухайн нэг үзэгдлийн хувьд бүх нийцгүй үр дүнгүүдийг олж тогтоох

Зоос орхиход тусах боломжууд Тоо, Сүлд Шоо орхиход тусах боломжууд: 1, 2, 3, 4, 5,6 Тэнгэр: нартай, сүүдэртэй Манай гэр эзэнтэй, эзэнгүй байх Хэн нэгэн хүнийг сонгон авахад тэр: хүүхэд нас, залуу нас, идэр нас, өндөр нас, өтөл насандаа байх Гэх мэтээр аливаа үзэгдлийн бүх нийцгүй үр дүнгүүдийг нэг бүрчлэн олж, жагсаан бичих буюу тоочин хэлэх чадвартай байна.

Зоос, ээрүүл, шоо, шагай бусад

Ээрүүлийг хүүхдээр хийлгэн ашиглах нь үр дүнтэй. Ээрүүл (spinner, гироскоп) хийх арга. Зөв олон өнцөгтийг хатуу цаасан дээр хэвлэж хүүхэд бүрт тараана. Хүүхдүүд түүнийг тойруулан хайчлаад төвийг цоолон шүдэнзний мод хатгаснаар ээрүүл бэлэн болно.

Явцын үнэлгээ: 1. Халаасандаа цагаан, шар өнгийн теннисний бөмбөг хийсэн байв. Таамгаар нэгийг нь авахад гарах үзэгдлүүдийг жагсааж бичээрэй. Тэд нийцтэй юү?

X БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР

10.1 Харьцаа, пропорц Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр болон гурван хэсэгт хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулахад процентийг хэрэглэх; харьцаа, пропорц оролцсон хялбар асуудал шийдвэрлэх; шууд пропорционал хамаарлыг олох, таних, өдөр тутмын амьдрал дахь хэрэглээг ойлгох, тайлбарлах чадвартай болно.



• Тоо хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх

• Тоо хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх

Анги 6а 6б 6в 6г

Сурагчийн тоо

40 30 36 25

Бодлого 1. 6а ангийн сурагчдын тоог бусад ангийн сурагчдын тоотой харьцуулсан харьцаа зохиож, процентоор илэрхийлье.

30 3 25 75

75%40 4 25 100

,

36 36 2.5 9090%

40 40 2.5 100

25 5 12.5 62.562.5%

40 8 12.5 100

Эндээс харахад 6а ангийн

сурагчдын тоог 100% гэж үзвэл 6б, 6в, 6г ангийн сурагчдын тоо нь 6а ангийн сурагчдын тооны 75%, 90%, 62.5% болж байна. Бодлого 2. Хадгаламжид 300 000 төгрөг хадгалуулж 1 жилийн дараа 375 000 төгрөг болжээ. Жилд хэдэн хувиар өссөн бэ? Бодолт: 1 жилд нэмэгдсэн мөнгөний хэмжээг олж, анх байсан мөнгөний хэмжээнд харьцуулъя.

75000 75 3 1 2020%

375000 375 15 5 100 -оор өссөн байна.

• Тооны процент, хэсгийг чээжээр тооцоолох 50 г, 320 м, 150 000 төгрөг, 4.5 кг тус бүрийн 20%, 50%, 1%, 10%, 25%-ийг ол. Жишээ нь эдгээр хэмжээний 20%-ийг олох нь

-ийг олох буюу 5-д хуваахтай ижил байна.

Чээж тооллын дасгалууд Явцын үнэлгээ: 1. Болор 25

асуултын 21-д нь зөв хариулсан бол нийт асуултын хэдэн хувийг зөв хариулсан бэ?

2. 4 га газрын 70% -д хүнсний ногоо тарьжээ. Хүнсний ногоо тариалаагүй хэсгийг нийт хэсэгт харьцуулсан харьцааг ол.

Өмнөх ангид тооны процентийг олох чадвар эзэмшсэн, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна тоо, хэмжээг харьцуулан харьцаа зохиож түүнийгээ процентоор илэрхийлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Мөн тоо, хэмжээний процент, хэсгийг чээжээр олох чадвар эзэмшүүлэх нь чухал. Жишээ нь, Өгсөн тооны 72%-ийг олохдоо 72%= 50%+20%+2%

гэж

хэсгээр илэрхийлж, чээжээр тооцоолж болно.



• Харьцааг ойлгох, тэмдэглэх, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр ба гурван хэсэгт хуваах, асуудал шийдвэрлэх

Харьцааг тэмдэглэх, хялбарчлах Бодлого 1. Анги 24 охин, 18 хүүтэй бол а. Охид ба хөвгүүдийн тооны харьцааг ол. б. Охидын тоог нийт хүүхдийн тоонд харьцуулсан харьцааг ол. а. Охид ба хөвгүүдийн тооны харьцааг 24 : 18, эсвэл 18 : 24 гэж бичиж болно. Үүнийг энгийн бутархайгаар

илэрхийлж, тайлбарлах 18 3

18: 24 3: 424 4

б. Охидын тоог нийт хүүхдийн тоонд харьцуулбал:

24 424 : 42 4 :7

42 7 тайлбарлах,

Дээрх бодлогоос харахад 18: 24 3: 4 , 24: 42 4:7

харьцаанууд хос хосоороо тэнцүү бөгөөд 18: 24

бутархайг хурааж 3: 4 , 24: 42 бутархайг хурааж 4 :7

гэсэн үл хураагдах хэлбэрт оруулсан байна. 3 : 4, 4 : 7 -г харьцааны хялбар хэлбэр гэнэ. • Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах, асуудал

шийдвэрлэх Бодлого 2. Биеийн тамирын хичээл дээр 36 сурагчийг 4 : 5 харьцаагаар хоѐр багт хуваажээ. Эхний баг нь модон морин дээгүүр харайж, дараагийн баг нь өндрийн харайлтаар хичээллэсэн бол а. Аль баг нь нөгөөгөөсөө хэдэн сурагчаар илүү байсан бэ? б. Модон морин дээгүүр харайсан багийн сурагчдын тоог нийт сурагчдын тоонд харьцуулсан харьцааг ол. Бодлого 3. 8 см урттай хэрчмийг 1 : 3 : 4 харьцаагаар гурван хэсэгт хувааж зурах

Өгсөн харьцаануудыг хялбарчлах (Бутархайг хураах) даалгаврууд

15

25

27

45

18

24

22

33

42

35

64

36

121

110

144

120

150

225

Харьцааны талаар өмнөх ангиудад ойлголттой болсон, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна энэ ангид харьцааг хялбарчлах буюу түүнтэй тэнцүү харьцаа болох үл хураагдах бутархайгаар илэрхийлэх чадвар олгоход анхаарна. Нэг юмны тоо хэмжээг нөгөө юмны тоо хэмжээнд харгалзуулсан жишгийг харьцаа хэмээн ойлгох бөгөөд харьцааг

:a b болон a

b бичлэгийн

алинаар ч тэмдэглэж болно. Жишээ нь, Бодлого 1-ийн

18 3

24 4 эдгээр нь тэнцүү

бутархайнууд бөгөөд 18: 24

харьцааг хялбарчилбал 3: 4

болно. Мөн өмнөх ангид тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр хэсэгт хувааж сурсан, үүнийг өргөсгөн тоог өгсөн харьцаагаар 3-4 хэсэгт хуваах, хэмжигдэхүүн оролцсон, ахуй амьдралын жишээн дээр судлах нь чухал.

Явцын үнэлгээ: 1. Харьцаануудыг хялбарчилж бич. а. 45 : 36 б. 18 : 24 в. 28 : 40 г. 9.9 : 8.8 2. AB хэрчмийн урт нь 6.5 см бол уг хэрчмийг 5 : 4 : 3 харьцаатай гурван хэсэгт хувааж зур. 3. Автобусанд 72 зорчигч явсан бөгөөд хүүхэд ба насанд хүрсэн эрэгтэй, эмэгтэй хүний тооны харьцаа 3 : 2 : 4 байсан бол хэдэн хүүхэд явсан бэ?



Харьцаа ба пропорцын хоорондын хамаарлыг ойлгох,

Жишээ нь: а. 9 :6 ба 3: 2 харьцаанууд тэнцүү юу?

Яагаад тэнцүү вэ? Дүрс болон хэрчмийг ашиглан эдгээр харьцааг тайлбарлаж болно.

б. 12: 4 :7 в. :10 6 :5 харьцаанууд тэнцүү

байхаар тохирох тоог олж, тайлбарлах, в. Пропорцын чанарыг гаргах, хэлэлцэх

12: 21 4:7 буюу 12 4

21 7 , 21 4 12 4 болохыг

ажиглах, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах

• Асуудал шийдвэрлэх

Бодлого 1. Жимсний ундаа бэлтгэхээр ус ба жимсний өтгөрүүлсэн шүүс 3 : 1 харьцаатай авчээ. а. Нэг хүний 250 г жимсний ундаа бэлтгэхэд ямар хэмжээний ус ба өтгөрүүлсэн шүүс хэрэгтэй вэ? б. Ийм жишгээр гурван хүний жимсний ундаа бэлтгэхэд ус ба жимсний өтгөрүүлсэн шүүс ямар харьцаатай, тус бүр ямар хэмжээтэй орох вэ?

Бодлого 2: Лаа 25 см урттай байсан бөгөөд лааг асаагаад 12 мин болсны дараа 20 см урттай болсон, тэгвэл лаа бүтнээрээ асаж дуустал ямар хугацаа зарцуулах вэ?

Харьцаа, пропорцын талаар өмнөх мэдлэг, чадварыг сэргээн бататгана. Энэ ангид пропорцын үндсэн чанарыг сурагчдаар гаргуулах, пропорцын аль нэг гишүүн нь мэдэгдээгүй тохиолдолд олох чадвартай болгоход анхаарна. Хоѐр харьцааны тэнцэтгэлийг пропорц гэдэг.

, 0b d , a c

b d эдгээр тоонууд пропорц

үүсгэхийн тулд ad bc чанар биелэгдэх

ѐстой. Үүнийг пропорцын үндсэн чанар гэдэг. Нэр томьёо: пропорц, захын гишүүд, дунд талын гишүүд Пропорц ашиглан ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Пропорцын гишүүдийн тоон утга нь натурал тоо, аравтын бутархай байх тохиолдолдлыг судална. Мөн харьцаа, пропорцын тухай ойлголтоо ашиглан план зураг, аяллын маршрут, газрын зураг дээр ажиллах, процент олох зэрэг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэж чаддаг байх нь чухал. Хэрэглэгдэхүүн. Нэмэлт даалгаврууд


1. Пропорцын мэдэгдээгүй байгаа гишүүнийг ол. а. 96:160 3: x б. 6.8: 4 :1x в. :3 10.8:9x

2. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайн урт ба өргөн нь 9 : 5 харьцаатай бөгөөд периметр нь 5600 м байсан бол талбай нь ямар болох вэ? 3. Улаанбаатараас Өвөрхангай хүртэл 430 км бөгөөд энэ зайг газрын зураг дээр 4.3 см хэрчмээр дүрсэлсэн бол: а. Газрын зураг дээр 2.64 см-ээр дүрслэгдсэн зайн бодит хэмжээг ол. б. Газрын зургийн масштабыг ол.


Сурах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

Багшид өгөх санамж


• Шууд пропорционал хамаарлыг ойлгох, таних,

Хугацаа 1 цаг 2 цаг 3 цаг 4 цаг 5 цаг

Ажлын хөлс 7500 15000 22500 30000 37500

Цагийн ажилчны ажлын хөлсийг хүснэгтээр үзүүлжээ. а. Дээрх хүснэгтээр ажлын цаг ба ажлын хөлс нь яаж өөрчлөгдөж байна вэ? б. Энэ жишгээр 40 цаг ажиллахад ямар хөлс авах вэ?

7500 15000 22500 300007500

1 2 3 4 гэдгийг ажиглах,

тайлбарлах, 40 цагт 7500 40 300000 төгрөг авна. Дээрх

хамаарлыг шууд пропорционал хамаарал, 7500k тоог

пропорционалийн коэффициент гэдэг. 7500, 15000, 22500, 30000 тоонуудыг 1, 2, 3, 4 тоонуудад пропорционал байна гэдэг. в. Дараах хамаарал шууд пропорционал хамаарал мөн үү?

x 1 2 3 4 5

y 25 40 75 80 125

x-ийг y-д харьцуулсан харьцаа зохиоѐ

1 3 5

25 75 125 болон

2 4

40 80 бутархайнууд тэнцүү байна

гэдгийг ажиглах, тайлбарлах г. Дараах хүснэгтээр шууд пропорционал хамаарал өгөгдсөн бол хоосон нүдийг нөхөөрэй. K=?

x 2 4 6 8 10

y 11 33

• Асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь: Бодлого: Машин 140 км-т 12 л түлш зарцуулдаг бол 6 л, 4 л, 2 л , 8 л, 10 л түлшээр тус бүр ямар зайг туулах вэ?

Шууд пропорционал хамааралтай хүснэгтэн мэдээлэл Явцын үнэлгээ: 1. Дэлгүүрт 6

ширхэг өндгийг 2700 төгрөг, 8 ширхэг өндгийг 3600 төгрөгөөр багцлан зарж байсан бол ийм жишгээр 12 ширхэг, 20 ширхэг өндгийг ямар үнээр зарах вэ?

2. Хүснэгтээр өгсөн шууд пропорционал хамаарлын хоосон нүдийг нөхөх даалгавар өгч болно.

Шууд пропорционал хамаарлын талаарх ойлголтыг шинээр өгнө. Х ба Y хэмжигдэхүүнүүдийн

хувьд y

x харьцаа нь ямар

нэг тогтмол тоотой тэнцүү бол эдгээрийг шууд пропорционал хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд гэдэг.

yk

x буюу k-г

пропорционалийн коэффициент гэнэ. Шууд пропорционал хамаарлын талаар анхны ойлголтыг шинээр өгөх бөгөөд x төд дахин өсөхөд (буурахад) y нь мөн төд дахин өснө (буурна) гэсэн зүй тогтлыг ажиглуулах нь чухал. Шууд пропорционал хамаарлын талаар 7 дугаар ангид үргэлжлүүлэн судлах бөгөөд шууд пропорционал хамаарлын графикийг 6-7 дугаар ангийн алгебрийн агуулгаар байгуулж сурна гэдгийг анхаараарай. Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон амьдрал, ахуйн асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

10.2 Дараалал

Хүрэх үр дүн. Тоон болон дүрсэн дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олж, өөрийн үгээр тайлбарлах, дарааллыг үргэлжлүүлэх чадвар эзэмшинэ.



Дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, бутархай болон бүхэл тоон дараалал байгуулах

Дараагийнх нь хэд вэ? Миний дүрэм? тоглоомууд тоглох: Аргачлал: ● Сурагчдад жижиг цагаан самбар эсвэл хуудсын дөрөвний нэгтэй тэнцүү 3-4 ширхэг цаас өгсөн байна. Самбарт 1 3 5 7 тоонууд бичнэ. Дараагийн тоо нь хэд вэ? гэж асууна. Сурагчид цагаан самбар эсвэл цаасан дээрээ хариултаа бичээд өргөн харуулна. Багш нэг сурагчийг сонгон олсон дүрмийг нь хэлүүлнэ. ● Самбарт 1 3 6 10 тоонууд бичиж дараагийн тоог асууна ● Самбарт 1 2 4 7 11 дараалал бичээд дараагийн тоог асууна. ● Самбарт 1 1 2 3 5 тоонууд бичиж дараагийн тоо хэд вэ? гэж асууна. ● Сурагчид нэг нэгээрээ эсвэл багаар хуваагдан өөрсдийн дүрмээр дараалал зохиож, бусдаасаа дараагийн тоо ба дүрмийг асууж болно.

Энэ сэдвийг үзсэнээр бүхэл тоон дарааллын эхний хэдэн (ихэвчлэн 4-5 гишүүн) гишүүн өгөгдсөнөөр дараагийн хэд хэдэн гишүүнийг бичих, тэр гишүүдийг хэрхэн олсон дүрмээ тайлбарлах чадвар эзэмшинэ. Өмнө дурьдсан үйл ажиллагааг хичээлийн эхэнд бие халаалт болгож явуулж болох юм. ● Хэрвээ дараагийн тоог бүгд буруу олбол “ нэг нэг тоо алгассан байгааг хараарай” эсвэл “бүгд сондгой тоонууд байна!” гэх мэт дөхүүлж өгөөд дахин хариултыг өргүүлж болно. ● Хоѐр дахь дарааллын дараагийн нэгээс хоѐр тоог (15 ба 21) сурагчид олмогц (цаасан дээр бичүүлэхгүй шууд нэг дуугаар хэлүүлж болно) дүрмээ тайлбарлахыг хүснэ. Тэд дүрмийг ихэвчлэн шууд олж чаддаг. Харин үүний дараа багш самбар дээр нэг цэг, дараа нь 3 цэг, 6 цэгийг зурагт үзүүлснээр зураад дараа нь ямар зураг байхыг зуруулаад өргүүлж болно.

Үүний дараа энэ дараалал зурагтай ямар холбоотой байгааг тайлбарлуулна. Эцэст нь 1 3 6 10 … тоонуудыг “гурвалжин тоо” гэж нэрлэдэг тухай ярьж өгөөрэй.

● Гурав дахь дарааллын дараагийн гишүүд (16 ба 22 ) ба дүрмийг сурагчид шууд хэлэх байх. Учир нь өмнөхтэй бараг ижил дүрэмтэй. ● Дөрөв дэх, Фибоначчийн дарааллын хувьд өөр дүрэмтэй тул сурагчид зөв хариу олохгүй байвал багш өөрөө нэг гишүүн нэмж бичээд асуултаа давтаж болно. Сурагчид өөр өөр дүрэм олсон бол тус бүрийг нухацтай хэлэлцэж, дарааллын гишүүд уг дүрмээр гарч байгаа эсэхийг шалгаж үзвэл сайн. Заримдаа сурагчид өгсөн дараалалд тохирох өөр дүрэм олчих нь ч бий. Тэгвэл түүнд “энэ сайн дүрэм байна, тэхдээ миний санаанд ороогүй юм байна” гэж хэл. Ер нь “зөв” эсвэл “буруу” гэж үзэл санааг үнэлэхээс зайлсхийх нь дээр. ● Сурагчдаасаа хэт ярвигтай дүрэм бодож олохгүй байхыг сануулахаас гадна тодорхой хугацаанд даалгавар гүйцэтгүүлж, дэг журам баримтлах хэрэгтэй.

XI БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

11.1. Байршил, хөдөлгөөн Хүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн координаттай цэгүүдээр хялбар дүрс байгуулах; дүрсийн тэгш хэмт чанарыг



Дүрсүүдийн дараалал зохиох, дүрсүүдийн хялбар дарааллын зүй тоглыг олох, үргэлжлүүлэх

1-р дүрс

2-р дүрс

3-р дүрс Дээрх дүрсэн дарааллын хувьд дараагийн дүрс, 6-р дүрс, 9-дүгээр дүрсийн квадратын, улаан, хөх, ногоон квадратын тоог олох даалгаврыг хүснэгтээр өгч болно. Бүтээлч даалгавар Дөрвөлжин шугамтай цаасан дээр өөрсдийн дүрсэн дараалал зохио. Тэр нь дор хаяж хоѐр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй, дор хаяж эхний 3-4 алхмыг нь харуулсан, ердийн шугаман өсөлттэй байх хэрэгтэй.

Дүрсэн дарааллын нэг жишээ бол өмнөх хэсэгт үзсэн “гурвалжин тоо”-ны дүрслэл юм. Өнгийн квадратуудаас тогтох тэгш өнцөгтийн дарааллын хувьд сурагчдын дэвтэрт дараах хүснэгтийг бөглүүлж болно. Гол нь 4-р ба 10-р дүрсийн квадратын тоог олох ѐстой.

Дугаар 1 2 3 4 10

ногоон

улаан

хөх

Мөн дараах асуултууд асууж болох юм.

1. 0 дүгээр дүрс ямар байх бол? 2. Аль өнгийн квадратын тоо хамгийн бага хурдтай өсч байна вэ? 3. 6-р дүрсэд өнгө бүрээс хэчнээн квадрат байх вэ? 4. Аль нэг дүрсэд 42 цэнхэр квадрат байх болов уу? Байвал хэддүгээр

дүрсэд байх вэ? 5. Дүрсүүдийн нийт квадратын тоог ол.

Хариултуудыг дээрх шиг хүснэгт байдлаар сурагчдаас авч болно.

Дарааллын ямар нэг дурын дугаартай гишүүнийг олох. Энэ нь арай өндөр түвшний чадвар юм. Жишээ нь дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг мэдсэнээр 6–р гишүүнийг шууд хэлэх боломжгүй, өмнөх бүх гишүүдийг нь дэс дараалан олж байж олох болно. Тиймээс 10-р гишүүнийг шууд олох дүрэм байдаг болов уу? гэсэн асуулт гарна. Сурах бичигт байгаа ерөнхий гишүүний томьѐо олох тухай зааврыг сурагчдад эзэмшүүлэхийн тулд:

Дэс дараалсан тэгш (2-т хуваагддаг) тоонуудын дараалал 2n

Дэс дараалсан сондгой тоонуудын дараалал 2n-1 Гэсэн ерөнхий гишүүний томьѐотой байдгийг ойлгуулах хэрэгтэй.

Дугаар 1 2 3 4 9

ногоон

улаан

хөх

Дарааллын гишүүд 2-оор ихэсч байвал ерөнхий гишүүний томьѐо нь 2n-ийг агуулсан байна. Үүнийг “2 дээр суурилах” гэж хэлдэг. Түүнчлэн дарааллын гишүүд 3-аар ихэсч байвал ерөнхий гишүүний томьѐо нь 3n-ийг агуулна гэсэн үг. Тэгээд ийм “суурь” дарааллын гишүүд ба өгөгдсөн дарааллын гишүүдийг харьцуулан ажиглаж хэдээр зөрөөтэй байгааг тооцон ерөнхий гишүүний

томьѐог нь олж байгаа юм шүү.

тодорхойлох, тайлбарлах; дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбийг олох; тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтөөр дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних; тэнцүү дүрсүүдийн чанар, гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг ойлгох, хэрэглэх чадвартай болно.



Тэгш өнцөгт координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших, бичих, өгсөн координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

Обьектын байрлалыг тодорхойлдог өгөгдлүүдийн нийлбэрийг координат гэнэ. Жишээлбэл: Bагон,купе,суудлын дугаар газрын зураг дээрхи өргөрөг,уртраг г.м Энд тоо ,үсэг болонтэмдэглэгээнүүдийн цуглуулгаар обьектийн байрлалыг илэрхийлнэ. Координатын хавтгайг унших чадвартай болох жишээлбэл онгоц буудах тоглоом: - Bd3 Bb7 , Nc3 Nf6 нүүдлийг унших - (5,3),(4,2) бичлэгийг уншиж онгоц буудах

Координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших , тэмдэглэх

*Эрхий мэргэн* тоглоом тоглох

Координатын хавтгайг зурахын тулд гурвалжин шугам хэрэглэн перпиндикуляр шулунуудыг зурна.

• Францийн математикч Декарт (1596-1650) хавтгай дээрхи цэгийн байрлалыг хоѐр өгөгдлийн тусламжтайгаар

тодорхойлсон. Харилцан перпендикуляр шулуунууд ба тэдгээрийн огтлолцлолын цэгийг хамтад нь координатын систем гэнэ. Координатын тэнхлэг гэж координатын системийг бүрдүүлж байгаа шулуунууд юм. Координатын системийг агуулсн хавтгайг координатын хавтгай гэнэ.Энэ хавтгайг XOY гэж тэмдэглэнэ.

• Перпендикуляр шулуунууд дээр огтлолцлолын цэгээс эхлэн нэгэн ижил хэрчмүүдийг таслан аваад координатуудыг тэмдэглэнэ.

• (3; 3); (0; 3); (-3; 2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1); (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2); (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); нүд( 5;0). Загасыг координатын хавтгай дээр зуруулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: IV ангид нэгдүгээр мөчид, V ангид координатын хавтгайн 4 мөчид бүхэл тоон координаттай цэг тэмдэглэх, цэгийн координатыг унших чадвартай болсон . Энэ ангид өмнөх ангид үзсэн мэдлэг,чадварыг бататгаж, хялбар дүрс байгуулах чадвартай болно. 6-9 дүгээр ангид зөвхөн бүхэл тоон координаттай цэгүүдийг л авч үзнэ гэдгийг анхаараарай. Сурагчдаар амьтан, дүрсийг цэгүүдийг холбож зуруулбал сонирхолтой байна. Сурагчид өөрсдөө зохиож зурж болно. Коорпинатын шулуун болон эхийн хувьд тэгш хэмтэй цэгүүдийг таних, тэмдэглэх талаарх өмнөх ангид үзсэн ойлголтыг бататгана



• Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах: – Өгсөн шулууны хувьд

тэгш хэмтэй байгуулах

– Өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах

– Өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , , -аар эргүүлэлтийг таних

– Параллель зөөлтөөр шилжүүлэх, шилжилт хийх чиглэлээ тодорхойлох

Зөв дүрсүүдийн хувьд тал, өнцөг, тэгш хэмийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх дасгал бодлого бодуулна. дүрсийн тэгш хэмийг дараагийн хичээлүүд дээр илүү дэлгэрэнгүй үзэх учраас зэв олон өнцөгтүүдийг нугалуулаад тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг тоолуулж олуулаад ярилцана.

Дүрсийн тэгш хэмт чанарыг тодорхойлох Бодит амьдралд байгаа амьтад, дүрсүүдийг тэгш хэмтэй эсэхийг тогтоолгоод хэрвээ тэгш хэмтэй дүрс байвал тэгш хэмийн тэнхлэгийг зуруулах, тоог олох Жишээлбэл Эрвээхий , навч , цэцэг г.м

Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтөөр дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних.

зургийн тэгш хэмийн шулууныг зуруулж тэгш хэмийн тэнхлэг гэдэг тодорхойлолтыг өгнө. Үүнтэй ижил тэгш хэмийн төвийг гаргаарай.

Параллель зөөлтийг дүрс аль чиглэлд хэдэн нэгжээр шилжсэнийг сурагчдаар тайлбарлуулах болон шилжилт хийсэн чиглэлийг координатаар бичүүлэх . Жишээлбэл: Өгсөн дүрсийг Ох тэнхлэгийн дагуу баруун гар тийш 3 нэгж, Оy тэнхлэгийн дагуу доош 5 нэгж шилжүүлэхийг (3, -5) гэж тэмдэглэнэ. Эргүүлэлтийг тодорхойлоход эргэлтийн төв, өнцөг, чиглэл гурав байж эргүүлэлт нь тодорхойлогдоно гэдгийг сурагчдад ойлгуулах. -ийн эргүүлэлт нь өөр ямар хувиргалттай ижил байгааг гаргуулах. Эргэлтийн өнцгийг транспортир хэрэглэн хэмжиж сурах. Хувиргалт өгснөөр зургаас хувиргалтуудыг таниулна. Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ гэж дүрсийг цагийн зүүний дагуу 360

0–аар бүтэн эргүүлээд анхны

байрлалд нь ирэхэд өөр дээрээ хэдэн удаа давхцаж байгаа тоог хэлнэ. Жишээлбэл дараах дүрсийн эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 4 байна. Бодлого1: Дараах дүрс хэдэн эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ, тэнхлэгийн тэгш хэмтэй вэ? Бодолт: 8 тэгш хэмийн тэнхлэг 8 эргэлтийн эрэмбэтэй байна. Бодлого 2: Параллелограмын эргэлтийн эрэмбэ , тэгш хэмийн шулууны тоог ол. Бодолт: Парааллелограмд тэгш хэмийн шулуун байхгүй , эргэлтийн эрэмбэ 2

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангид тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтийн талаар ойлголттой болсон бөгөөд үүнийг сэргээн бататгаж, VI ангид хялбар дүрсийг координатын тэнхлэг болон координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад анхаарах бөгөөд төвийн тэгш хэмийн хувиргалтыг шинээр үзнэ. VI ангид цэг, хэрчим, дүрсийг тэгш хэмээр хувиргах алгоритмыг гаргах хэрэглэх, арга барил эзэмшүүлэхэд анхаарна. Параллель зөөлтийн хувьд шилжилт хийх чиглэлийг үгээр тайлбарлах болон координатаар илэрхийлэхийн аль алиныг эзэмшүүлэх нь чухал. Эргүүлэлтийг ихэвчлэн координатын эх дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , , , - аар эргүүлэх эргүүлэлтийг таних, тайлбарлах хэмжээнд судална, байгуулалт хийх нь дараагийн ангиудад хийгдэнэ. Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 2, 3, 4 байх дүрсүүдийг өгсөн дүрсүүдээс олох, дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг, төвийг таних, зурах чадвар эзэмшүүлнэ.


• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг мэдэх


Дүрсийг хувиргасны дараах дүр дүрс хоѐрыг өмнөхийн адил харьцуулаад хувиргалтын дараах дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна. Иймд хувиргалтуудаар зай хадгалагдана гэдгийг ойлгуулна. Зай өнцгийг шугам,транспортир хэрэглэн хэмжүүлнэ.

Гурвалжины тэнцүүгийн ТТТ,ТӨТ, ӨТӨ –ийн шинжүүдээр шинжүүлж гаргуулахдаа хэрчмийн дүр нь түүнтэй тэнцүү урттай хэрчимд хувирдаг , өнцгийн дүр нь түүнтэй тэнцүү өнцөгт хувирдаг гэдгийг ойлгуулна.

Дээрх гурвалжны шинжүүдийг гаргуулахдаа аль шинжээр нь тодорхойлуулах гэж байгаа тэр тал, өнцгөө тод өнгөөр будсан зургуудыг хэмжүүлж гаргуулна.

Хэрэв хоѐр гурвалжны бүх талууд харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ.

Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр тал тэдгээрийн хоорондох өнцөг харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ.

Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр өнцөг тэдгээрийн хоорондох талууд харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ.

Нэг өнцөг нь 900-тай тэнцүү гурвалжныг тэгш өнцөгт гурвалжин гэдгийг сурагчдад ойлгуулна. Сурагчдаар

олон гурвалжин зуруулаад тэндээс нь тэгш өнцөгт гурвалжныг ялгаад ярилцаарай хэрвээ тэгш өнцөгт гурвалжин зурахгүй бол дөхүүлэх асуултаар гаргуулаарай.

Хамгийн урт талыг гипотенуз , богино хоѐр талыг катет гэдгийг нэрлүүлж сургаарай.

Хэрэв хоѐр тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз болон аль нэг катет нь харгалзан тэнцүү бол тэдгээр хоѐр тэгш өнцөгт гурвалжнууд тэнцүү байна. Үүнийг гурвалжны тэнцүүгийн шинжээр тэнцүүлнэ. Бодлого: Зургийг ажиглаж дүгнэлт гаргаад RS хэрчмийн уртыг олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: Бага ангид эдгээр хувиргалтын талаар анхны ойлголттой болсон боловч тэнцүү хэрчмүүдийг таслан авах шулуунд перпендикуляр татах зэрэг байгуулалтын анхны ойлголтыг энэ ангид өгнө. Мөн эдгээр хувиргалтаар үүссэн дүр нь анхны дүрстэй тэнцүү гэдгийг нугалах, хайчлах, зөөх гэх мэт аргуудаар нотлоход анхаарна. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг шугам, транспортир хэрэглэн хэмжилт хийж шалгана. Бага ангид хурц, мохоо, тэгш, дэлгэмэл өнцгүүдийг мэддэг болсон болохоор нэг өнцөг нь тэгш өнцөгтэй тэнцүү гурвалжныг тэгш өнцөгт гурвалжин гэж ойлгуулна.

11.2. КУБ БА ТЭГШ ӨНЦӨГТ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Хүрэх үр дүн: Куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг таних, зурах, гадаргуун талбайг олох, тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог гаргах, хэрэглэх чадвартай болно.


Куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуун талбайн хэмжээг түүний дэлгээсээр олох

- Изометр цаас өгч янз бүрийн хэмжээтэй параллелепипед, кубын дэлгээсийг зуруулах. Зурсан дэлгээсээ нугалах замаар биет үүсгүүлж, тэр нь анхны биет мөн эсэхийг шалгуулах. - Нилээд хэдэн биетийн дэлгээс өгч түүн дотроос куб болон параллелепидийн дэлгээсийг олуулах. Дэлгээсийн талбайг болон дэлгээсээр хийсэн биетийн гадаргуун талбайг олуулж, дүгнэлт гаргуулвал зүгээр байх. -Багш кабинетийн ханыг дуу шингээх материалаар доторлох, шалаа хулдааслах,ангидаа дүүжин тааз хийх ажил төлөвлөв. Нийт ямар хэмжээний талбайд засварын ажил хийхээр төлөвлөв. Багшийн нэн түрүүнд хийх шаардлагатай ажил юу вэ? Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Хана, шал, таазны талбайн хэмжээг мэдэх, тэдгээрт ямар хэмжээний материал орохыг тооцоолох шаардлагатай.Үүний тулд бидний хичээллэдэг кабинет геометрийн ямар биет болохыг тогтоож, ангийн план зураг (дэлгээсээ) зурах II алхам: Өөрсдөө юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- Ангийн урт, өргөн, өндрийг хэмжих - Дэлгээс дээр хэмжсэн хэмжилтүүдээ бичих - Дэлгээсийг бүрдүүлж байгаа тэгш өнцөгт бүрийн талбайг олох - Дэлгээс дээрх хэмжилтүүдээс ямар дүгнэлт гаргаж болох - Гаргасан дүгнэлтүүдээ нэгтгэн бичиж ерөнхий дүгнэлт гаргах

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх - Ангийн урт, өргөн, өндрийг хэмжинэ. - Дэлгээс дээр хэмжилтүүдээ бичнэ. - Дэлгээс дээрх зарим тэгш өнцөгтүүдийн урт, өргөн нь тэнцүү гарна. Үүнээс шал болон тааз, урд хана

болон хойд хана, баруун хана болон зүүн хананы хэмжээ ижил байна - Эсвэл талбайг нь олоод дээрх дүгнэлтийг гаргаж болох юм.

IV алхам: Шал болон тааз, урд хана болон хойд хана, баруун хана болон зүүн хананы талбай ижилхэн байгаа учраас тэдгээрийг бүрэх материал адилхан байна. Бид нийт ... метр квадрат талбайд засвар хийх шаардлагатай учраас ... материал авах юм гэсэн дүгнэлт гаргуулж болох юм. Урт нь 12 см, өргөн нь 7 см, өндөр нь 4 см байх тэгш өнцөгт параллелепипед өгөгджээ. а) Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг хэчнээн янзаар зурж чадах вэ? б) Дэлгээсийн талбайгаар тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуун талбайг олоорой. Хичээлийн явцад тухайн даалгаврыг хийхдээ сурагчдаар өөрсдийн мэддэг,ойлгодог, хийж чаддаг зүйлийг нь бичүүлж, бодуулах замаар багш ажиглалт хийж чадахгүй зүйл байвал дэмжлэг үзүүлэх, сайн хийж байгаад нь нэмэлт даалгавар өгч хөгжүүлэхэд анхаарна.

Багшид өгөх санамж: 5-р ангид тэгш өнцөгт параллелепипедийг бүрэх замаар орсон материалаа тооцож гадаргуун талбайг олж сурсан, харин кубын хувьд дэлгээсийг нь өгч түүнийгээ цаасан дээр зуруулж, хайчилж нугалах замаар биет үүсгүүлж гадаргуун талбайг тооцоолдог болсон. 6-р ангид куб болон тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг нь зуруулах, нилээд хэдэн дэлгээс дотроос тэдгээрийн дэлгээсийг ялгах чадвартай болгох, тэгш өнцөгтийн талбай олох томьѐог мэддэг болсонтой холбоотойгоор гадаргуун талбайг хэрхэн хялбар тооцоолох боломжийг нь гаргуулж болох юм. http://WWW.senteacher.org/ хаягаар орж огторгуйн дүрсийн янз бүрийн дэлгээсийг сонгон авч болно.


Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүний хэмжээг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх

- 1 см талтай кубын эзлэхүүн нь 1 см3 байдаг.Тэгвэл ирмэг нь хоѐр см , гурван см талтай кубын эзлэхүүнийг

яаж олж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж ярилцлага хийх. Эзлэхүүн олох арга зүйгээ сэргээсний дараагаар - Дундаж сурагчдын хувьд нэгж куб уг параллелепипед дотор бүтэн багтаж байхаар - Сайн сурагчдын хувьд нэгж куб параллелепипед дотор бүтэн багтахгүй өөрөөр хэлбэл урт,өргөн, өндөр нь натурал тоогоор илэрхийлэгдэхгүй байхаар тэгш өнцөгт параллелепипед өгч эзлэхүүнийг нь хэрхэн олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Эзлэхүүн олох томьѐо гаргах зорилготой юм байна гэдгээ харна II алхам: Өөрсдөө юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- Нэгж кубуудээ параллелепипед дотор өрөх - Нэгж куб параллелепипедийн уртын дагуу хэдэн удаа, өргөний дагуу хэдэн удаа, өндрийн дагуу хэдэн

удаа өрөгдөж байгааг тооцоолох - Нэгж куб параллелепипед дотор хэдэн удаа багтаж байгаагаар дүгнэлт гаргах.

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх - Төлөвлөлтийн дагуу хийж байтал куб багтахгүй зай үлдвэл яах вэ? - Өмнөх төлөвлөгөөнд өөрчлөлт оруулж, нэмэлт төлөвлөлт хийлгүүлэх

IV алхам: - Эзлэхүүн урт, өргөн, өндрийн үржвэр байх ѐстой гэдгээс тэдгээрийг нь хэмжиж үржүүлэх замаар

гаргаж болох юм байна гэсэн дүгнэлт гаргуулах - Өдөр тутам хэрэглэгддэг хүнсний бүтээгдэхүүний хайрцаг авчруулж, тэдгээрийн эзлэхүүнийг нь олуулж болох юм.

Багшид өгөх санамж: 5-р ангид куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох аргаа үзсэн.6-р ангид эзлэхүүн олох томьѐог гаргаж, томьѐогоо ашиглан урт, өргөн, өндөр нь ижил болон өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн биетүүдийн эзэлхүүнийг олж сургахад анхаарах. WWW.tes.co.uk хаягаар орж параллелепипедийн эзлэхүүн олох янз бүрийн бодлогууд татан авч болно.Хан Академийн монгол вэб:http//mn.khanacademy.org хаягаар орж эзлэхүүн олж байгаа хичээлийг, эзлэхүүнтэй холбоотой материал авч болно.

http://www.senteacher.org/

http://www.tes.co.uk/

ДОЛООДУГААР АНГИ



Тоон олонлог, зэрэг, язгуур Тоог жиших, тоймлох Аравтын ба энгийн бутархай, процент Харьцаа, пропорц Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьѐо Дараалал, функц Дүрс ба Биет, чанар Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт Хэмжигдэхүүн Өгөгдөлтэй ажиллах Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан. Мөн суралцахуйн зорилт бүрээр хийгдэх үндсэн үйл

ажиллагааг анги тус бүрд дэлгэрэнгүй тайлбарлаж орууллаа. Суралцахуйн зорилт нь дараах үндсэн бүтэцтэй байх бөгөөд хэрэглэгдэхүүн, явцын үнэлгээний санааг тусгаж оруулсан. Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа



Суралцахуйн зорилтууд (Эзэмших мэдлэг, чадвар)

VI анги VII анги VIII анги IX анги Т

оо

то

ол

ол

ба А

лге

бр











• Натурал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх








• Хэмжээнүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, тоон шулуун дээр дүрслэх,



• Олон оронтой тоог 10-ын

• 110.1, ,10

10

нь тэнцүү болохыг

мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

• Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал


• Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх


натурал илтгэгчтэй зэргээр тоймлох, аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

шийдвэрлэх • Тоо, хэмжээ болон бодлогын

агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах, тооны машин хэрэглэх












• Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий





• Аравтын бутархай оролцсон тооцоололд үйлдлийн дараалал, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах



асуудлыг шийдвэрлэх • Өгүүлбэртэй бодлого

бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт)

То

о т

оо

ло

л б

а А

лге

бр













• Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, үсэгт илэрхийлэл гэсэн үгийн утгыг ойлгох, алгебрийн шугаман илэрхийлэл зохиох,

• Нэг гишүүнт ба олон гмшүүнт гэсэн үгийн утгыг ойлгох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх, зэрэг оролцсон


• Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, ерөнхий

• Алгебрийн илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, алгебрийн илэрхийлэл болон хялбар олон гишүүнтийг үржигдэхүүн

алгебрийн болон тоон илэрхийллийг хялбарчлахад үйлдлийн дараалал нь ижил болохыг ойлгох

• Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, хаалт дотор байгаа илэрхийллийг тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргах замаар бүхэл коэффициенттэй алгебрийн шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох


алгебрийн илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, алгебрийн илэрхийллийн тоон утгыг олох

• Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, нэг гишүүнтээр хаалтад байгаа илэрхийллийг үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүн буюу нэг гишүүнтийг хаалтны гадна гаргах замаар алгебрийн илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх



үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах • x ± n хэлбэрийн хоѐр шугаман

илэрхийллийг үржүүлэх, хялбарчлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх, шугаман илэрхийлэл болон квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах

• Томьѐог хувиргаж, томьѐоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх






болгон задлах • Хялбар алгебрийн

бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах


• Квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах, бүтэн квадрат ялгах аргаар квадрат тэгшитгэл бодох, квадрат тэгшитгэл бодох томьѐо мэдэх, хэрэглэх







• Тоон болон дүрсэн

дарааллын гишүүдийн зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох, арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог олох




• Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн


• Функцийн тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх (шугаман функц, түүний

• Хялбар функцийг харгалзаагаар дүрслэх, харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт, схем хэрэглэн тодорхойлох

• y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед тэгшитгэлийг олох

• Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх, шугаман функцийн (y = mx + c) утгын хүснэгт зохиох, шулууныг координатын хавтгайд байгуулах, график нь өгөгдсөн үед шулууны тэгшитгэлийг олох, зохиох

функцийн утгын хүснэгтийг зохиох, графикийг байгуулах, y = kx + b хэлбэрт шилжүүлэх; шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох

• Урвуу пропорционал хамаарлын графикийг таних, байгуулах, хэрэглэх



урвуу функц) • Шугаман функцийн

график байгуулах, тайлбарлах, шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох, хэрэглэх,


• Квадрат функцийг хүснэгтийн аргаар байгуулах, тайлбарлах, максимум, минимум утгыг олох, тэгшитгэлийн

язгуурыг (жишээлбэл + 2x = 20) график хэрэглэн ойролцоогоор олох



Дүрс, биет Г

ео

метр

ба Х

эм

жи

гдэхү

үн

• Цэг, шулуун, хэрчим, цацраг, өнцөг, дүрсийн тэмдэглэгээг мэдэх, хэрэглэх, дүрсүүдийг таних, нэрлэх, тодорхойлон хэлэх, зурах








нарийвчлалтай хэмжих, зурах – Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон

1800 –аас их хэмжээтэй

өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах





• Баталгааг ойлгох, хэрэглэх: – Гурвалжны дотоод

өнцгийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° байдгийг үндэслэх















зурах, байгуулах • Пифагорын теоремыг

мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх





•

• Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгийн чанарыг хэрэглэх, Фалесийн теоремыг ойлгох, хэрэглэх






Байршил ба хөдөлгөөн, хувиргалт

VI VII VIII IX






























– Координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах

(трансвекц) • Хойд зүгийн өнцөг

түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх (зовхис тодорхойлох)





VI VII VIII IX





































Стати

сти

к


VI VII VIII IX

• Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх • Тэнцүү завсраар бүлэглэсэн

дискрет өгөгдлийн давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх










• Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх

– Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах

– Дугуй диаграмм байгуулах – Хугацаанаас хамаарсан



• Далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар түүвоүүдийг харьцуулах


















Мага

дл

ал

Магадлал

VI VII VIII IX





















Агуулгын хуваарилалт, Долоодугаар анги.


I БҮЛЭГ. 1.1. Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур 1.2 Алгебрийн илэрхийлэл.

IV БҮЛЭГ. 4.1. Тоог жиших, тоймлох 4.2. Тэгшитгэл

VII БҮЛЭГ. 7.1. Энгийн ба, аравтын бутархай, процент 7.2. Өгүүлбэртэй бодлого 7.3. Дараалал

X БҮЛЭГ. 10.1. Харьцаа, пропорц 10.2. Шугаман функц, график

II БҮЛЭГ. 2.1. Дүрс

2.2 Хэмжигдэхүүн

V БҮЛЭГ. 5.1. Байгуулалт 5.2. Байршил, хөдөлгөөн

VIII БҮЛЭГ. 8.1. Гомотет 8.2. Талбай, эзлэхүүн

XI БҮЛЭГ. 11.1. Төсөөтэй дүрс. 11.2. Дэлгээс ба гадаргуун талбай

III БҮЛЭГ. Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх

VI БҮЛЭГ. 6.1. Дунджууд ба далайц 6.2 Эсхэг үзэгдлийн магадлал

IX БҮЛЭГ. Өгөгдөл ба диаграмм

XII БҮЛЭГ. Харьцангуй давтамж ба магадлал

I БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР. 1.1. Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн. Тооны модулийг ойлгох, хэрэглэх, тоон шулуун дээрх хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох; бүхэл тоонууд дээр үйлдэл гүйцэтгэх; тооны куб зэрэг, куб язгуурыг олох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх; олон оронтой тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах аргаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, зураг, схемээр загварчлах чадвартай болно.


Сурах үйл ажмллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж

Модулийн талаар ойлголттой болох, бүхэл тооны 4 үйлдэл гүйцэтгэх

• Бүхэл тоог нэмэх хасах, Жишээ нь: а. Хялбар бүхэл тоонуудыг чээжээр нэмэх, хасах - 8 + 15, - 6 + (- 12), 7 – 20, -11 – (-6) б. Тооны модулийн талаар ойлголттой болох - 6 ба + 6 тоонуудыг тоон шулуун дээр тэмдэглэх, эдгээр тоонууд координатын эхээс ямар зайд орших вэ? Координатын эхээс ижил зайд орших ямар бүхэл тоонууд байна вэ? гэх мэт асуултуудаар чиглүүлж болно.

Тооны модулийг 3 3 3 гэж тэмдэглэнэ.

в. Дурын бүхэл тоонуудыг нэмэх, хасах - 45 + 28, 39 – 62, - 56 + (- 64), - 82 – (- 38) Үйлдлийг гүйцэтгэн, бүхэл тоог нэмэх, хасах дүрмийг гаргах

• Бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах, Жишээ нь: а. (- 5) 4 = (- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = - 20 үйлдлийг тайлбарлах б. (- 20) 4 = - 5 , хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг ашиглах в. (- 7) ( - 3) , үүнийг олохын тулд хүснэгтээр өгсөн бичиглэлийн зүй тогтлыг ажиглан, дүгнэлт гаргах ... Хоѐр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг тоо гарна. г. Дурын бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

• Бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваахад гарсан үржвэр болон ногдворын тэмдгийн зүй тогтлыг ажиглан дүгнэлт гаргах

Хуваарьтай тоон шулуун

( 7) 3 21

( 7) 2 14

( 7) 1 7

( 7) 0 0

( 7) ( 1) 7

( 7) ( 2) 14

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

VI ангид бүхэл тоонуудыг жишиж, тоон шулуун, бусад загвар ашиглан хялбар бүхэл тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэж чаддаг болсон. VII ангид дурын бүхэл тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Бүхэл тоог нэмэхдээ тооны модулийн талаарх ойлголтоо ашиглаж болно. Харин бүхэл тооны хасах үйлдлийг нэмэх үйлдэл рүү шилжүүлж бодох нь сурагчдад ойлгомжтой байдаг.

Эерэг ба сөрөг тооны үржүүлэх үйлдлийн дүрмийг бататгахдаа үржүүлэх үйлдэл нь ижил тоонуудыг олон удаа нэмэхтэй ижил гэсэн урьд ангиудад үзсэн ойлголтыг ашиглана. Бүхэл тооны хуваах үйлдлийн дүрмийг бататгахдаа хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг ашиглана. Сурагчдаар бүхэл тооны үйлдлийн гишүүд, үр дүнгийн тэмдэг нь ямар зүй тогтолтой байгааг ажиглуулан дүгнэлт гаргуулах нь чухал.

Явцын үнэлгээ: 1. Тооны модулийг олох, тэмдэглэх, а. – 5 б. 18 в. – 21 г. Модуль нь 49 байх тоонуудыг олох 2. Бүхэл тооны 4 үйлдэл оролцсон тоон илэрхийллийн утга олох даалгавар өгч болно.


Тооны хуваагдах шинжийг хэрэглэх, анхны ба зохиомол тоог таних, тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, асуудал шийдвэрлэх

• 2, 3, 5, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг , хэрэглэх, анхны тоог таних, Жишээ нь: а. Өгсөн тоон хүснэгтийг ашиглан дээрх тоонуудад хуваагддаг тоонуудыг чээжээр олох б. 4, 6, 8 тоонуудад хуваагдах тооны шинжийг бичих, харьцуулах замаар харилцан ярилцаж, дүгнэлт гаргах, в. Анхны ба зохиомол тоог таних, олох

• ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох

а. 36 ба 27 тоонуудын (36;27) 9ХИЕХ гэж бичнэ.

б. 8 ба 12 тоонуудын (6;9) 18ХБЕХ гэж бичнэ.

• Олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох а. 456 ба 384 тоонуудын ХИЕХ олох, эдгээр тоонууд ямар тоонуудад хуваагдах вэ? гэдгийг ажиглах, ярилцах Жишээ нь 2, 3, 4, 6, 8-д хуваагдаж байна. Давхцлыг нь олоход өгсөн тоонууд 8 ба 3-т зэрэг хуваагдах буюу ХБЕХ нь 24 байна гэдгийг гаргаж болно. б. 456 ба 384 тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох Эдгээр тоонуудыг хамгийн бага анхны тоон хуваагчаас эхлэн хуваах, хүснэгтийг ажиглан ярилцах, бичиглэл хийх

3

7

456 2 3 19

384 2 3

Эдгээр тоонуудад хоѐуланд нь орсон анхны тоонуудын

зэрэг байна уу? Хамгийн бага зэрэг нь хэд вэ? ярилцаж, дүгнэлт гаргах 3(456;384) 2 3 8 3 24ХИЕХ болно.

Дээрх тоонуудын анхны тоон үржигдэхүүнд орсон анхны тоонуудын хамгийн их зэрэг нь хэд вэ?

7(456;384) 2 3 19 128 3 19 7296ХБЕХ болно.

в. Өгсөн тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар ХИЕХ, ХБЕХ-ыг олох дүрмийг гаргах, тайлбарлах

Тоон хүснэгт

105 2412 1840

621 4500 73144

97 103 82310

456 2

228 2

114 2

57 3

19 19

1

384 2

192 2

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

Багшид өгөх санамж: Тооны хуваагдах шинж, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох аргыг өмнөх ангид судалсныг сэргээн бататгана. Үүнд хялбар тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг чээжээр олох, тоочин бичиж олох гэх мэт. VII ангид олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар олох аргыг шинээр эзэмшүүлнэ. Тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задалсны дараа ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрхэн олох дүрмийг дөхүүлэх асуултаар чиглүүлэн сурагчдаар гаргуулах нь чухал. Явцын үнэлгээ: 1. Өгсөн тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох 2. Олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох 3. Тооны хуваагдах шинж, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн ахуй асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгнө.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажмллагаа

Бүхэл тооны натурал илтгэгчтэй зэргийн утгыг олох, квадрат язгуур, куб язгуурыг таних, олох, тэмдэглэх, бүхэл тооны 4 үйлдэл, зэрэг, хаалт оролцсон илэрхийллийн утгыг олох, тооцоололд хэрэглэх

• Квадрат зэрэг, квадрат язгуурын талаарх ойлголтоо хэрэглэх, Жишээ нь, а. Бүхэл тооны квадрат зэргийг чээжээр олох, бичих б. Квадрат язгуур нь хялбар бүхэл тоо байх тоог олох, квадрат язгуурын бичиглэл хийх, Жишээ нь:

2( 8) 64 , 64 8, 64 8

• Куб зэрэг, куб язгуурын талаар ойлголтой болох Жишээ нь, а. -5-аас +5 хүртэлх бүхэл тооны куб зэргийг чээжээр олох, тэмдэглэх б. Куб язгуур нь хялбар бүхэл тоо байх тоог олох, куб язгуурын бичиглэл хийх, Жишээ нь:

3 34 4 4 4 64, 64 4

3 3( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27, 27 3 гэх мэт.

• -5-аас +5 хүртэлх бүхэл тооны куб зэргийн утгыг чээжээр олох

Дээрх хүснэгтийг нөхөх • Тооны куб язгуурыг олох, тэмдэглэх

Жишээ нь, 4 4 4 = 64 буюу 64-ийн куб язгуур нь 4 болно. Үүнийг √

= 4 гэж бичнэ. Мөн (-4 ) (- 4 ) (-4 )

= - 64 буюу √

болно. • Сэтгэн бодох, эрэл хайгуул хийх чадварыг хөгжүүлэх Бодлого 1. 8 8 хэмжээтэй шатрын хөлөг дээр нийт хэдэн квадрат байх вэ?

Дээрх бодлогыг эхлээд 1 1, 2 2, 3 3 гэх мэт хялбар тохиолдолд бодож, эдгээрээс ерөнхий зүй тогтлыг олно.

Хариу: + + + + + + + Бодлого 2. 15, 25, 35, 45, 55 гэх мэт 5-аар төгссөн тоонуудын квадрат зэргийг олох хялбар аргыг олох,

2 = 1 2, 6 = 2 3, 12 = 3 4, 20 = 4 5 гэсэн зүй тогтол ажиглагдаж байгааг сурагчдаар гаргуулах.

1 2 3 4 5 -2 -3 -4

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангид бүхэл тооны квадрат зэрэг, тооны квадрат язгуурыг олох чадвартай болсон. VII ангид бүхэл тооны квадрат, куб зэргийг олох, тооны квадрат, куб язгуурыг олох , тэмдэглэгээ хэрэглэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Тооны квадрат язгуур болон куб язгуурыг тэмдэглэгээ ашиглан зөв бичихэд анхаарна. Мөн VII ангид сурагчдын сэтгэн бодох, эрэл хайгуул хийх чадварыг хөгжүүлэх даалгавруудыг ажиллуулахад анхаарна. Хэрэглэгдэхүүн: Тооны квадрат, куб зэргийг олох хүснэгт Квадрат, куб язгуур, зэрэг оролцсон хялбар тоон илэрхийлэл, Сурагчдын сэтгэхүйг хөгжүүлэх даалгаврууд Явцын үнэлгээ: 1. Бүхэл тооны натурал илтгэгчтэй зэргийн утгыг олох 2. Квадрат, куб язгуур нь хялбар бүхэл тоонууд байх язгуурын утгыг олох

1.2 Алгебрийн илэрхийлэл.

Хүрэх үр дүн. Алгебрийн бүхэл илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, тоон утгыг олох, амьдрал, ахуй дахь жишээтэй холбон тайлбарлах чадвартай болно.


Үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх зөвлөмж

Нэг гишүүнт ба олон гмшүүнт гэсэн үгийн утгыг ойлгох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх, зэрэг оролцсон алгебрийн илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, алгебрийн илэрхийллийн тоон утгыг олох

Шугаман илэрхийлэл зохиох, эмхэтгэж хялбарчлах нь практикт хэрэглэгддэгийг харуулах. Тухайлбал дүрсийн периметр олох илэрхийлэл зохиож, хялбарчлах, дэс дараалсан тоог тэмдэглэх зэрэгт хэрэглэж сурах

Коэффициентүүд нь эерэг, сөрөг бүхэл тоонууд байж болно.

Үгээр илэрхийлсэн нөхцөл, тоо хэмжээг алгебр илэрхийлэл болгон бичих. Жишээ нь: Тоо санав. Санасан тоон дээр санасан тоогоо нэмээд бас нэгийг

нэмжээ. Гэдэг өгүүлбэрийг 1x x гэж бичээд,

түүнийгээ эмхэтгэн 2 1x гэж бичих мэтийн

чадвараа бататгах.

Картын цуглуулга ашиглаж, хялбар илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах-хосоор ажиллах

Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийг ялган таних

Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг мэдэх, нотлох, хэрэглэх

Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлэх, хуваах

...n

n

a a a a

n m n ma a a n

n m n m

m

aa a a

a

m

n n m nma a a

гэх мэт үзүүлэн Нэмэлт даалгаврууд.

Энэ сэдвийг судалснаар нэг гишүүнтийг нэг гишүүнтээр үржүүлж, хувааж, олон гишүүнт, нэг гишүүнтийг ялган таньж чаддаг болох юм.

Олон гишүүнтийн гишүүд нь бодит зүйлийг төлөөлөхөөс гадна зэрэг агуулсан, олон үсэгтэй, илүү хийсвэр байж болно.

Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг ашиглан нэг гишүүнтүүдийн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх чадвар зэмшүүлэхэд анхаарна.


1. Дараах илэрхийллийг хялбарчил А. 4 6 12a a a Б. 8 6 5 7 9b b b

В. 3.5 6.6 9.5 2.4 1x y x y

2. Тэгш өнцөгтийн урт нь n , өргөн нь түүнээс 1-ээр бага хэмжээтэй. Периметрийг олох илэрхийлэл зохиож

хялбарчил. 3. Дараах дүрсийн периметрийг олох илэрхийлэл бичиж хялбарчил. 4. Дэс дараалсан гурван натурал тооны натурал тооны нийлбэр 3-д хуваагдахыг

батал.

5. Нэг гишүүнтийн зэргийг ол. А. 25x y Б.

2 32a b В. 3xyz

6. Олон гишүүнтийн гишүүдийн тоо, зэргийг бичиж хүснэгтийг нөхөөрэй. 7. Үржүүлэх, хуваах, зэрэг дэвшүүлэх үйлдлийг гүйцэтгээрэй

А. 2 3 23 2a b a b Б.

2 32 5xyz xy z В. 6 2x x Г.

3 4

2 3

4

2

m n

m n Д.

32 2 22 4ab a b Е.

322 2xy xy

Олон гишүүнт Гишүүдийн тоо

Зэрэг

2 1x x

2 2x y xy x

3 2 42 1a b a b

x x

xx

2

2

2

2



Илэрхийллийг хялбарчлах, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, нэг гишүүнтээр хаалтад байгаа илэрхийллийг үржүүлэх

Нэг гишүүнтийг хаалтны гадна гаргах замаар алгебрийн илэрхийллийг хувиргах, зэргийн чанар хэрэглэх

Илэрхийллийн утгыг олох

VI ангид олон гишүүнтийг тогтмол тоогоор үржүүлж, тогтмол тоог хаалтнаас гаргаж байсан бол одоо нэг гишүүнтээр үржүүлж, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах, натурал илтгэгчтэй зэргийн чанарууд ашиглаж нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хувааж сурна.

Хэрэглэгдэхүүн. Ахисан түвшний сурагчдад зориулсан нэмэлт даалгавар Зэргийн чанаруудын үзүүлэн


1. Илэрхийллийг хялбарчил А. 2 22 5 3 9x x x x Б.

3 3 3 34 2m n mn m n mn В. 2 3 4 ... 100a a a a a

2. Гишүүнчлэн үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэ А. 2 24 3 2x x x Б. 2 3 34 1 5 6x y xy x y В. 2 35 2 3 8k kt k

3. Хаалт задалж, илэрхийллийг хялбарчлаарай. А. 6 8 3 3 16 8a b a ab Б. 2 21x x x x x В.

3 2 2 2 22 2n nm m n n m nm

4. Илэрхийллээс ерөнхий үржигдэхүүн хаалтны гадна гаргаарай А. 212 8 4x xy x Б.

5 2 4 3 3 430 6 12x y x y x y В.

10 9 725 15 45a a a

5. 3 2 5 2 4 3x x Илэрхийллийн утгыг А. 5x Б. 3x В. 2015x үед олоорой.

Онцлог зүйл ажиглав уу? Учир нь юунд байна?

1. 4,a 3b үед 5 6 2 3 2 4a b a b илэрхийллийн утгыг олоорой.

6. Дараах илэрхийллийн утгыг өгсөн нөхцөлд олоорой А. 2m үед 2 4m Б. 1, 7x y бол

2xy x В. 4a

бол 2 32a a




Excel програм ашиглан нэг нэгжийг нөгөөд шилжүүлэх томьѐо зохиох. Үүний тулд багш өөрөө хоѐр багана, тухайлбал С ба D, сонгон аваад тэдгээрт тэнцүү тооны утгууд бичнэ. Тэгэхдээ хоѐр багана дах утгууд хялбар томьѐогоор холбогдсон байх хэрэгтэй. Тэр холбоо хамаарлыг сурагчид олж томьѐогоор илэрхийлнэ. Жишээ нь зураг дээрх D багана дах өгөгдлүүд С баганын харгалзах өгөгдлүүдээс 3 дахин их байгааг олж хараад D=3C эсвэл С=D/3 томьѐогоор холбогдож байна гэж

дүгнэлт гаргана.

Excel програм ашиглан янз бүрийн томьѐоны утгыг гарган авах. Сурагчдаар Ехеl програм ашиглан хүснэгтэд буй өгөгдлүүдийн дундаж олох томьѐо эсвэл өөр дурын томьѐо өөрсдөөр нь бичүүлж бодуулаад, компьютерээр бодуулж хариуг нь тулгахад их сонирхдог.

Нэг томьѐоны өгөгдлүүдийг өөрчилж бодуулж болно.

Хариу нь дандаа нэг ижил тоо гардаг томьѐо бичээд сурагчид нийт дунд нь эсвэл багаар ажиллах үед учрыг нь олох даалгавар өгч ажиллуулж болно. Жишээ нь: г.м.

Сурагчдаар мэддэг томьѐонуудыг нь хэлүүлж, самбарт бичээд бодит дүрсийн эсвэл хэмжигдэхүүний утгыг олуулж болно. Олон үсэгтэй илэрхийлэлд тоон утгууд орлуулж утгыг олох дасгал

Сурагчдын сайн мэддэг хоѐр хэмжигдэхүүний холбоо хамаарлыг харуулсан томьѐог ашиглах дасгал хийлгэх.эсвэл их нэгжийг багад, бага нэгжийг ихэд шилжүүлэх.

Холбогдох томьѐог тухайн үеийн ханшаар өгөөд Валют солилцох дасгал ажиллуулж болно. Төгрөгөөс рубльд, рублээс долларт, буцаагаад төгрөгт гэх мэт.

Томьѐонд утга орлуулж бодохдоо үйлдлийн дарааллыг сэргээн сануулах үйл ажиллагаа явуулах нь чухал.

Дүрсийн талбай, периметр, эзэлхүүн олох томьѐонуудыг бодит дүрс ба биетүүд дээр хэмжилт хийлгэж, дараа нь утгыг тооцоолуулбал илүү үр өгөөжтэй.

Мөн нэг нэгжийг нөгөөд шилжүүлэх томьѐонуудыг хэрэглэж, сэргээн сануулах, бас өгүүлбэрээр илэрхийлэгдсэн янз бүрийн томьѐог математик бичиглэлээр бичүүлж, томьѐо зохиолгох дасгал хийлгэх.

Хэрэглэгдэхүүн. Проектор, Excel програм, компьютер

II БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

2.1. Дүрс, өнцөг.

Хүрэх үр дүн. Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг ойлгох, хэрэглэх; дөрвөн

өнцөгтүүдийг шинж чанараар нь ангилах; гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн

нийлбэр 360°, гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг математик

аргаар үндэслэх, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн

зорилт Сурах үйл ажиллагаа

• Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг ойлгох, хэрэглэх

Хоѐр шулуун огтолцуулах. Аль нэг шулуунтай нь параллель шулуунаар нөгөө шулууныг огтлох шулуун татах.

Хэмжих, тооцоолох үйл ажиллагаа хийх замаар параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх

өнцгүүдийн чанарыг ойлгох, гаргах.

Мөн параллель шулууныг огтлох цэгүүдээс перпендикуляр босгож тэнцүү гурвалжин үүсгэн баталгааг хийх

замаар туршилтаар олсон үр дүнгээ баталгаажуулах.

Бодлого1: Зурагт өгсөн өнцгөөр бусад будагдсан гурван өнцгийн хэмжээг

олоорой.

Бодолт: 640-тай хамар өнцгийг тооцож олно. 180

0 -64

0=116

0 дараа нь ижил

өнгийн өнцгүүд тэнцүү учраас 640; 116

0-тай нөгөө хоѐр өнцөг нь тэнцүү байна.

Бодлого 2: Зурагт ногоон өнгөөр будагдсан өнцгийн хэмжээнээс шар өнгөөр будсан өнцөг нь 50-аар бага бол

гурвалжны дотоод өнцгүүдийг ол.

Бодолт: нэг өнцөг нь параллель хоѐр шулууныг гурав дахь шулуунуур огтлоход

үүссэн өнцгүүд тэнцүү байдаг чанар ѐсоор суурийн ногоон өнцөг 440-тай тэнцүү.

440-5

0=39

0, 180

0 - (44

0+39

0)=97

0 Иймд гурвалжны дотоод өнцгүүдийн хэмжээ нь 44

0; 39

0; 97

0 гэж гарлаа.

Багшид өгөх зөвлөмж: Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг сурагчид ойлгосноор

хойшид хийгдэх өнцгийн шинж чанартай холбооотой ойлголтууд гаргах суурь болно.


Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360°, гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг математик аргаар үндэслэх, хэрэглэх

Гурвалжны аль нэг оройг дайрсан эсрэг талтай нь параллель шулуун татах. Параллель шулуунуудыг

гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг ашиглан гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр

1800 болохыг гаргах.

• Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 1800 болохыг ашиглан дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг

хоѐр гурвалжинд хувааж тооцоолох.

• Хамар өнцгийн чанар, гурвалжны дотоод өнцгийн чанарыг ашиглан гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө

хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг ойлгох.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангиудад гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэрийг гурвалжны гурван оройг нугалах эсвэл хэмжиж нэмэх

замаар дотоод өнцгийн нийлбэрийг 1800 болохыг тооцоолж байсан нь математик үндэслэлтэй баталгаа биш болохыг анхаараарай.

Харин VII ангид параллель шулууныг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх, солбисон өнцгүүд тэнцүү гэсэн чанарыг ашиглан гурвалжны

дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 1800 , гурвалжны гадаад өнцөг нь түүнтэй хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү болохыг

баталж байгаагаараа өмнөх ангиас ялгаатай.


• Дөрвөн өнцөгтүүдийг шинж чанарыг хэрэглэх

• Гурвалжны өнцгүүд, параллель, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийн чанарыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Дөрвөн өнцөгтүүдийн мэдэгдэхгүй байгаа өнцгүүдийг олох /параллелограмм, трапец, ромбо, цаасан

шувуу/ Үүнд:

- Параллелограммын диагоналиар хуваагдсан гурвалжны өнцгүүдийн хамаарлыг гаргах, гурвалжны

тэнцүүгийн чанар хэрэглэн өнцөг олох

- Ромбо болон параллелограммын аль нэг өнцөг өгсөн үед бусад өнцгүүдийг олох

- Трапецийн өнцгүүдийг олох

- Трапецийг ангилах, дундаж шугамын уртыг олох

• Гурвалжны дотоод болон гадаад өнцгийг тооцоолж олох

• Гүдгэр олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах замаар дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангудад үзсэн дөрвөн өнцөгтийн шинж чанарыг хэрэглэн төрөл бүрийн бодлого бодоход анхаарна.

Трапецийн талаар VII ангид дэлгэрэнгүй судалж, трапецийг адил хажуут, тэгш өнцөгт гэх мэт ангилах, дундаж шугамын талаар шинээр

орж байгаа гэдгийг анхаарна. Гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг VI ангид олж чаддаг болсон бөгөөд үүн дээр

үндэслэн дурын гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох чадвар эзэмшүүлэх нь чухал.

2.2. Хэмжигдэхүүн.

Хүрэх үр дүн. Урт, хүнд, талбай, эзлэхүүн оролцсон ахуй амьдралын асуудал шийдвэрлэх, тохиромжтой нэгжийг сонгож хэрэглэх; Монголын уламжлалт хэмжилтийн нэгжүүдийг мэдэх, ямар тохиолдолд хэрэглэж болохыг ойлгох чадвартай болно.


Хүндийн хэмжээ, урт, талбай, эзлэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай бодлого бодох, тохиромжтой нэгжийг сонгох.

- Тохиромжтой нэгжийг сонгуулах тоглоом тоглуулах .Эхний сурагч уртын нэгжээр илэрхийлэгдэх, хоѐрдугаар сурагч эзлэхүүний, гуравдугаар сурагч хүндийн, дөрөвдүгээр сурагч эзлэхүүний нэгжээр хэмжих өгүүлбэр хэлэхэд дараагийн өгүүлбэр хэлэх сурагч хариултаа зөв хэлвэл асуулт тавих бололцоотой болох. Буруу хэлсэн тохиолдолд хасагдах маягаар явах. Тухайлбал: а) Чиний хурууны өргөнийг ... хэмжинэ. б) Бидонтой усны хэмжээг ... хэмжинэ. в) Нисэх тэрэгний жинг ... хэмжинэ. г) Онгоцны түлшний савны багтаамжийг ... хэмжинэ. д) Чиний эрхий хурууны хумсны уртыг ... хэмжинэ. е) Санчир гаригаас дэлхий хүртэлх зайг ... хэмжинэ. ѐ) Номхон далайн өргөнийг ... хэмжинэ. ж) Тарвасны жинг ... хэмжинэ. з) Шкафны өргөнийг ... хэмжинэ. л) Орны уртыг ... хэмжинэ. - Дутуу орхисон нэгжүүдийг гүйцээж бичих. а) 6 см

2 = ... мм

2 б) 9 м

2 = ... см

2

в) ... м2

= 2900000 мм2 г) 56000 см

2 = ... м

2

- Доорх өгүүлбэрт дурьдсан зүйлсийг хэмжихэд ямар, ямар нэгж тохиромжтой вэ? а) Цэнгэлдэх хүрээлэнгийн талбайг ... хэмжинэ. б) Ангийн багтаамжийг ... хэмжинэ. в) Москва хотын газрыг ... хэмжинэ. г) Өөрийн гэрийн багтаамжийг ... хэмжинэ. д) Монгол улсын иргэн бүрт үнэ төлбөргүй эзэмшүүлэх газрыг ... хэмжинэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: 6-р ангид 1см,1км, 1м,1мм, 1 кг, 1гр,1 л, 1 мл нь бусдаараа хэрхэн илэрхийлэгдэх, тэдгээрийн холбоо хамаарал болон орчин тойронд байгаа зүйлээ хэмжихдээ ямар нэгжийг сонгох вэ? гэдгээ мэддэг болчихсон байгаа. Одоо ямар ч нэгжийг шилжүүлчихдэг. Дурын зүйлийг хэмжихдээ тохиромжтой нэгжийг сонгох чадвартай болгох ѐстой. - Энэ хичээл нь бататгал учраас аль болох тоглоомын хэлбэрээр явуулвал зүгээр байх.

- tarsia ашигласан ч болно. Мөн дараах төрлийн бодлогыг шууд хэлж , хариулт авахад анхаарах. а) 3метр .... миллиметртэй тэнцүү. б) 4 грамм нь 4 килограммын ... нэгтэй тэнцүү. в) 6 километр .... сантиметртэй тэнцүү. г) 9 литр нь ... миллилитртэй тэнцүү. д) 8 килограмм ... граммтай тэнцүү. е) 5 тонн нь ... килограммтай тэнцүү.


Талбай хэмжих нэгжүүдийг шилжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх

- Талбайн нэгжүүдийг хооронд нь хэрхэн хувиргах талаар өмнөх ангид судалсан. Тэр чадварыг нь шалгах зорилгоор цэгийн оронд тохирох тоо болон нэгжүүдийг бичүүлэх. 1 см = ... мм 1 см

2 = 1 ... × 1 см = 10 мм × 10 ... = 100 мм

2

1 см2 = ... мм

2

1 м = 100 см 1 м

2 = 1 ... × 1 ... = ... см × 100 ... = 10000 см

2

1 м2 = ... см

2

1 м = ... мм 1 м

2 = 1 ... × ... м = ... мм × 1000 ... = 1000000 мм

2

1 м2 = ... мм

2

-Талууд нь нэг сантиметртэй, арван миллиметртэй тэнцүү байх квадрат хийлгэж тэдгээрийн талбайг нь олуулах, тэдгээр нь хоорондоо ямар хамааралтай байгааг нь өөрсдөөр нь дүгнэлт гаргуулж болох юм. II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Зурагт нийт хэдэн дүрс байна, тэдгээрийг тоочин бичих - Талбай олоход шаардлагатай хэмжилтүүдийг хийх - Талбайг нь олох - Талбайн нэгжүүдийг шилжүүлэх III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV алхам.Дүгнэлт хийх

Багшид өгөх санамж: 6-р ангид талбайн нэгжүүдийг нэгээс нөгөөд хэрхэн шилжүүлэх талаар үзсэн. Одоо зөвхөн нэг нэгжээр бус өөр өөр нэгжээр илэрхийлсэн хэмжигдэхүүнийг нэг нэгжид шилжүүлэх замаар асуудлыг шийдвэрлэхэд анхаарна. Бага нэгжийг их нэгжид шилжүүлэхдээ нилээд эргэлзэж, алдаа гаргадаг тул үүнд анхаарах. Тухайлбал: мм

2 – ийг см

2, м

2, км

2-тад шилжүүлэх.

Дутуу орхисон нэгжүүдийг гүйцээж бичээд хамтрагчтайгаа солилцоорой гэсэн даалгавар өгч сурагчдыг өөрсдөөр нь болон найзаар нь үнэлүүлэхэд анхаарах. а) 6 см

2 = ... мм

2 б) 9 м

2 = ... см

2 в) ... м

2 = 2900000 мм

2

г) 56000 см2

= ... м2 д) ... см

2 = 3700 мм

2 д) 8000000 см

2 = ... м

2

Дүрс өгөөд уг дүрсийг өөрсдөөр нь хийлгэж ямар ямар дүрс байна

талбайг нь яаж олох, нэгжүүдийг нь

хувиргаарай гэсэн асуудал дэвшүүлж болох юм.

Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа:


Эзлэхүүнийг хэмжих нэгжүүдийг шилжүүлэх, 1дм

3 = 1л байдгийг ойлгох,

асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх.

Олон оронтой тоонуудаас куб зэргээр илэрхийлэгдэх тоонуудыг бичиж, стандарт дүрсээр илэрхийлэх.

Танай ангийн бүх сурагчид куб сентиметрийн багтаамжтай шоонууд авчирч эдгээрийг нийлүүлэн куб метрийн шоо угсарчээ. Энэ нь ямар урттай болох вэ? Куб миллиметр хэмжээтэй байсан бол юу болох вэ? Гэсэн асуудал дэвшүүлэх.

Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Шоо хийх, үүссэн шооны ирмэгийн уртыг метрээр илэрхийлж олох II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Ангийн сурагчдын тоог гаргах - Кубуудээ өрж шинээр куб үүсгэх - Авчирсан бүх кубүүд орох, эсэх - Шинээр үүссэн шооны эзлэхүүнийг олж, нэгжийг метр кубд шилжүүлэх - Шооны ирмэгийн уртыг тооцоолох III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV шат. Төлөвлөлтийн дагуу гүйцэтгэж гарсан үр дүнг ярилцах. Шинээр үүсгэх шоо ангийн сурагчдын тооноос хэрхэн хамаарах бол. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхдээ өмнөх ангид үзсэн чадвартайгаа хэрхэн холбож байгаад анхаарал хандуулах • Шоо хэлбэртэй сав, хуваарьтай ус хийх сав авчирч эзлэхүүн болон багтаамжийн нэгжүүдийн

хоорондын хамаарлыг гаргах - Гэр хорооллын усан санд зөөврийн машин нэг удаа ирэхдээ 5тонн ус авчирдаг. а) Хэдэн литр ус авчирч байна вэ? б) Өдөрт нийт гурван удаа ус зөөдөг, литр ус нэг төгрөгийн үнэтэй бол нийт хэдэн төгрөгийн борлуулалт хийж байна вэ? в) Литрээ ямар ямар нэгжүүдээр илэрхийлж чадах вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлж болох юм.

Багшид өгөх санамж: Эзлэхүүний нэгжийг нэгээс нөгөөд шилжүүлээд гарсан хариуг шаардлагатай тохиолдолд стандарт дүрсээр илэрхийлж сургана, см

3, мм

3,м

3-ээр илэрхийлэгдэх амьдрал ахуйн жишээ өөрсдөөр нь гаргуулна. Асуудал шийдвэрлэх бодлогууд

бодуулна. Тухайлбал: Хэрвээ танай усны тоолуур нэг сард халуун ус нь 4 м3, хүйтэн ус нь 8 м

3 гүйсэн байвал сард хэдэн тонн ус

ашиглаж байна вэ? Хариуг литрээр илэрхийлээрэй. Нэг тонн халуун ус 770 төгрөг, цэвэр ус 398 төгрөг, бохир ус нь 183 төгрөг байдаг бол усны хэрэгцээнд хэдэн төгрөг төлөх вэ? Хичээл эхлэхээс өмнө сурагч бүрт нэг төвтэй гурван дугуй зурсан хуудас цаас өгч хамгийн жижиг дугуйд эзлэхүүний нэгж гэж бичүүлнэ. Дараагийн дугуйд үгс, диаграмм, жишээ ашиглан уг сэдэвтэй холбон санаж байгаа зүйлээ бич гэсэн даалгавар өгнө. Хэсэг хугацааны дараа сурагчдыг бүлэг дотроо хэлэлцэж, хэлэлцүүлгийн үндсэн дээр дугуй дүрсэнд өөр өнгийн балаар мартсан байсан болон одоо ойлгосон зүйлээ бичих даалгавар өгнө. Хуудсуудыг хурааж авна. Хичээлийн төгсгөлд хурааж авсан хуудсуудыг буцаан тараан өгч, сурагчдыг хамгийн том дугуй дүрс дотор шинээр сурсан зүйлийг нь бичүүлнэ.


Монголын уламжлалт хэмжилтийн нэгжүүдийг

Монголын уламжлалт хэмжилтийн нэгжүүдийн талаар юу мэддэг болохыг нь тодруулах . Тэдний өмнөх ангидаа үзсэн нэгжүүд, телевизийн нэвтрүүлэг, интернет, кино,ардын дуу, оньсого, таавар, толь бичиг,

ойлгох, хэрэглэх хүмүүсийн яриа гэх мэтээс уншсан, сонссон, дуулсан зүйлийн жагсаалтыг гаргуулах. Тухайлбал: • Монгол телевизээр дээр үеэс уламжлагдан ирсэн хэмжилтийн нэгжүүдийн талаар орой бүр гардаг.

(Алд, дэлэм, сөөм, мухар сөөм,үзүүр,тохой,төө, хонины бэлчээр,тугалын бэлчээр, адууны бэлчээр,өдрийн газар,хоногийн газар, айл саахалт, хошой саахалт, хараа хүрэх, мод газар, бээрийн газар)

• Цэн цэнгийн алтан бөгж нь хуруунд тогтохоо болилоо • Алд алдын торгон хадгийг нь дэлгэж сууна даа Алгирмаа яа хө • Саахалтын газарт зусаж байгаа айл • Ахаа алд хүндэл, дүүгээ дэлэм хүндэл Сонсож, мэдсэн зүйл дээр нь тулгуурлан хэмжилтийн нэгжүүдийн талаар гаргаж ирж болох юм. -Удам дамжиж ирсэн таван цэнгийн алтан бөгжийг охиндоо өгнө гэж ээж хэлэв. Ээж бөгжийг яагаад удам дамжиж ирсэн таван цэнгийнх гэж их нандигнаж байгаа юм бол гэсэн асуудал дэвшүүлж болно. Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Таван цэн гэж ямар хэмжээг болохыг тодруулах II шат: Асуудлаа шийдэх төлөвлөгөө боловсруулах

- Бид цэн гэж хэмжээг одоо хэрэглэдэг үгүйг тодруулах - Цэн одоогийн хэрэглэж байгаа ямар нэгжээр илэрхийлэгдэж болох - Тухайн бөгж одоогийн ханшаар ямар үнэтэй юм бол

III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх - Үнэт эдлэлийн дэлгүүрт одоо хүртэл хэрэглэдэг - Цэн нь хүндийн нэгж 1 цэн = 3.73 г - 3.73 г 5 = 18.65 г

1г алт төгрөгийн үнэтэй. 18.65 г төгрөгийн үнэтэй юм байна IV шат. Дээр үеэс өвлөгдөн ирсэн их үнэтэй бөгж юм байна. Би ч өөрийн үр удамдаа дамжуулж өгөх ѐстой юм байна.

Багшид өгөх санамж: Монголчууд дээр үеэс хэмжилтийг чухалчилж ирсэн. Хэмжилт ямар ашиг тустай болох талаар мэдээлэл өгвөл болох юм. Тухайлбал: Долоо хэмжиж нэг огтол. -Ард түмэн яагаад өөрсдийн хэрэглэж байсан цаг хугацааны, эзлэхүүний, уртын, хүндийн хэмжүүрээ ашиглахгүй метр, сантиметр гэх мэт нэгжийг хэрэглэдэг болсон гэдгийг тодруулбал зүгээр байх. -Манай өвөг дээдэс эрт дээр үеэс амьдран сууж ирсэн гэрээ өөрсдөө хэмжиж гаргасан. Гэрийг бүрдүүлж байгаа тооно, шал, ханыг дугуйлсны дараа голчоор нь хэмжихэд ямар байх талаар ярилцах, тэдгээрийг мэдэж ирэх. - Манайх зуслангийн байшингийнхаа гадаа хааш хаашаа 2 дэлэм газар наран шарлагийн талбай байгуулав. Уг талбайн хэмжээг олоорой. Талбайг мөн метрийн системд олоорой. Монгол кинон дээр 4000 лан алтыг дээд болон доод зэрэг ардуудаас дөрөв ба зургаагаар алба авна гэж гарч байна.Тэдгээр ардууд тус бүр ямар хэмжээний татвар төлөх вэ? Тэдний төлөх алтыг метрийн системд олоорой гэсэн даалгавар өгч багш ээлжит хичээлийн дүгнэлтийг сурагчдаас асуулт асууж тэдний ойлголтыг илрүүлэх замаар удирдан чиглүүлж болно.

III БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК

Хүрэх үр дүн: Өгөгдлийн төрөл, өгөгдөл цуглуулах зорилго, өгөгдөл цуглуулах арга барилууд, цуглуулсан өгөгдлийг харуулж

болох хэлбэрийн талаар ойлголттой болж, эдгээртэй холбоотой чадварууд эзэмшинэ.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлүүдийг таних, ялгааг мэдэх

Дискрет – тоо ширхэг, ... Тасралтгүй – урт, масс, ... Хэрэглээ:

Дунд сургуульд сурч байх хугацаандаа би 11, 12, 13, 14, 15 настай байна. нас{11, 12, 13, 14, 15} Харин төрснөөс хойш амьдарсан хугацаа 11 жил, ... сар, ... минут, ... секунд, ... доль –оос 15 жил, ... сар, ...

минут, ... секунд, ... доль хүртэлх утгыг авна. амьдарсан хугацаа[11,15] Ийм ялгаатай. Энэ ялгааг өгөгдлийг тэнцүү завсруудад бүлэглэхэд өргөнөөр хэрэглэнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Тус бүрийн тодорхойлолт гаргуулах, чээжлүүлэх гэж оролдох хэрэггүй, аливаа өгөгдлийг дискрет үү,

тасралтгүй юү гэдгийг ялгаж таньдаг байхад л болно. Харин багш өөрөө тасралтгүй, дискрет өгөгдлийн хоѐрдогч эх үүсвэрээс авсан олон бодит жишээний цуглуулгатай байна. Явцын үнэлгээ: 1. Хүүхдийн биеийн жин, өндөр, өнөөдөр төрсөн өдрөө тэмдэглэж байгаа хүүхдийн тоо, ширээн дээрх тоортных нь өндөр, диаметр , төллөсөн малын толгойн тоо, ... аль нь дискрет, аль нь тасралтгүй вэ? 2. Дискрет өгөгдлийн жишээнүүд гаргаарай. 3. Тасралтгүй өгөгдлийн жишээнүүд гаргаж бичээрэй.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Асуудал шийдвэрлэхийн тулд өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний утгын нарийвчлалыг сонгох, түүврийн хэмжээг тогтоох

Өгөгдлийг ямар аргаар цуглуулах вэ? Үүнд:

Ярилцлага (давуу ба сул тал)

Санал асуулга (давуу ба сул тал)

Түүврийн хэмжээ – хичнээн ширхэг өгөгдөл авахад төлөөлөх чадвар сайн байх вэ?

Нарийвчлалын зэрэг – тооны оронгоор хэрхэн тоймлож авах вэ? Шинжлэх ухааны нарийн туршилт хийх үед

бүхлийн цэгийн ард 3 буюу түүнээс олон оронтой тоо гаргах шаардлага бий болж болно.

Аль өгөгдлийг ямар аргаар цуглуулахаа сонгох чадвартай болсон байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхөд, хашаа гудамж, орон сууц, сум багийн

Тоон өгөгдөл

Дискрет өгөгдөл

Тасралтгүй өгөгдөл

хүрээний өгөгдлийг танин мэдэх, хчлбар асуудал шийдвэрлэх, өөрсдөө засаж сайжруулах зорилгоор цуглуулна. Аргын сонголтыг бүлэг

болон хосоороо харилцан ярилцах, дүгнэлт гаргах замаар хийлгэх боложтой. 7 –р ангийн хэмжээнд нарийвчлалын зэрэг нь 0.1, 0.01

байвал тохиромжтой.

Төлөөлөх чадвар гэдгийг өөрөөр нийтлэг шинжийг илэрхийлэх чадвар гэдэг ч юм уу энгийн яарианы үгээр тайлбарлаж ойлгуулах ба үнэлгээний даалгавруудад оруулахгүй.

Явцын үнэлгээ: Бүлэг бүрт ялгаатай өгөгдөл цуглуулах даалгавар өгсөн байх бөгөөд цуглуулах аргаа сонгож байгаа, цуглуулж байгаа

чадварыг үнэлнэ.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа • Давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх: • Тэнцүү завсарт бүлэглэсэн тасралтгүй өгөгдлийн давтамжийн хүснэгт зохиох

Өгөгдлийг тохиромжтой завсруудад бүлэглэж давтамжийг олж, бичих чадвар эзэмшсэн байна. Жишээ нь:

1-ээс 100-ийн хооронд утга авах тасралтгүй өгөгдлийн хувьд завсрыг

1-5, 6-10, …, 91-95, 96-100

1-10, 11-20, …, 81-90, 91-100

1-20, 21-40, …, 71-80, 81-100

1-25, 26-50, 51-75, 76-100

1-50, 51-100 гэх мэтээр хувааж болно. Тухайн өгөгдөлдөө дээрх хуваалтын аль нь оновчтой болохыг сонгох

чадвар эзэмшинэ.

• Дискрет өгөгдөл бичих “хоѐр талт хүснэгт” зохиох, хэрэглэх

Дээрх хэлбэрийн (урт, өргөнтэй) хүснэгтийг хоѐр талт гэж нэрлэдэг.

Багшид өгөх зөвлөмж: Завсрын уртыг сонгохдоо багаар хамтран ажиллаж болно.


1. Ангийн сурагчдын өндрийг завсруудад бүлэглэж, давтамжийн хүснэгт зохио

2. “Итгэлт баян”-ы 5-р сарын дансыг хоѐр талт хүснэгтээр илэрхийл:

Уржнан: Ноднин:

Энэ жил: Таних тэмдэг: -хээлтэй гүү, -унагатай гүү, -сувай гүү



Баганан диаграмм, пиктограмм, дугуй диаграмм, шугаман графикаар дүрслэгдсэн мэдээллүүдийг

уншиж, өөрсдөө байгуулах чадвартай болно.

Дугуй диаграммыг процентоор илэрхийлэх, градуст шилжүүлэх хоѐр аргаар байгуулна.

Сурагчдын ам бүлийн тоогоор мэдээлэл цуглуулж, дугуй диаграмм байгуулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өгөгдлийг баганан диаграмм, пиктограмм, дугуй диаграмм, шугаман графикийн аль хэлбэрээр нь дүрсэлбэл тохиромжтой болохыг тухайн жишээ тус бүр дээр нь ярилцана. Градусыг тоймлож бүхлээр гаргана. Нийт давтамж нь 360-ын давталт байхаар аваарай. Явцын үнэлгээ: Түүсэн мөөгөө чанараар нь ялгахад диаграм дээр харуулсан байдалтай байв. Гологдол мөөгийг хаясны дараах дугуй диаграммыг зураарай.


4.2 Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох

Хүрэх үр дүн. Олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх, тоймлох, ахуй амьдралын асуудал

шийдвэрлэх чадвартай болно.




• 10-ын зэргүүдийн утгыг олох, Жишээ нь:

а. Бодолт: нэг зуун мянга болно. б. 1 сая, 1 тэрбум, 1 их наядыг тус бүр дэлгэрэнгүй бичих в. Бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах • Аравтын бутархайг өсөх эрэмбээр бичих а. 6.402, 6.042, 6.04, 6.1 б. 35.354, 35.535, 35.399, 35.933 • Хэмжигдэхүүний аравтын бутархайгаар илэрхийлсэн хэмжээг эрэмбэлэх а. 4.2 см, 38 мм, 40 мм, 5 см, 4.5 см б. 5.1 км, 4852 м, 4.5 км, 4450 м, 5000 м в. 30000 г, 36 кг, 0.35 т, 320 кг, 333000 г г. 2 л, 1980 мл, 1.9 л, 450 мл, 4.1 л • Сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх Бодлого 1. 0, 5, 4, 8 цифрүүд болон цэг хэрэглэн а. Аравтын бутархайг хичнээн янзаар бичиж болох вэ? б. Эдгээрээс хамгийн их ба хамгийн бага бутархайг олж, зөрөөг нь олоорой. Бодлого 2. Би нэг тоо санаад түүнийгээ 100 дахин ихэсгээд 0.1-ээр үржүүлж, 1000-д хуваагаад, 0.01-д хуваахад 500 гарсан. Би ямар тоо санасан бэ?

Багшид өгөх санамж: 10-ын квадрат ба куб зэргийг өмнөх хичээлүүдээр олж чаддаг болсон. Үүн дээр үндэслэн бусад зэргүүдийн утгыг олж болно. Мөн тоог 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01 гэх мэт тоогоор үржүүлэх, хуваах, олон оронтой тоонуудыг унших, бичих чадварыг бататгана, Жишээ нь, 3 тэрбум, 6 их наяд гэх мэт. Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг тооны Монгол ба Европ нэрийг орууллаа. 1. Дан 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 2. Арав 10 3. Зуу 10 4. Мянга 1000 5. Түм 10000 (Арван мянга) 6. Бум 100000 (Зуун мянга) 7. Сая 1000000 (Миллион) 8. Живаа 10000000 (Арван сая) 9. Дүнчүүр 100000000 (Зуун сая) 10. Тэр бум 1000000000 (Миллиард) 11. Их тэр бум 10000000000 (Арван миллиард) 12. Наяд 100000000000 (Зуун миллиард) 13. Их Наяд 10^12 (Триллион) Хэмжигдэхүүнийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг эрэмбэлэх аргыг өмнөх ангиудад үзсэнийг сэргээн бататгана. =, ≠, >, < тэмдгийг хэрэглэхэд анхаарна. Урт, хүнд, багтаамжийн нэгжүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх даалгаврууд чухал. Мөн сурагчдын

сэтгэн бодох, асуудал шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх даалгавар сонгоход анхаарна. Хэрэглэгдэхүүн: Статистик тоо баримт, Сая, тэрбум гэх мэт их тоогоор дүрслэгдэх бодит жишээ


• Олон оронтой тоог 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргээр тоймлох, аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

• Олон оронтой тоог 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргээр тоймлох, Жишээ нь: а. Олон оронтой тоог 10, 100, 1000, 10000-таар тоймлох 23752, 456375, 321 654 782 Бодолт: 23752 23750 23800 24000 20000 бодолтыг тайлбарлах б. 2586573 тоог саяар тоймлож болох уу? Бодолт: 2586573 3000000 болно. Саяын орны цифр нь 2 , түүний арын цифр нь 5 учир саяын орны цифрийг 1-ээр нэмэгдүүлж, түүний арын цифрүүдийг 0-ээр солино. • Аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох, Жишээ нь: 4.0527 бутархайг тоймлоѐ. 4.0527 4.053 4.05 4.1 4 тайлбарлах • Тоймлох аргыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх Бодлого: Дэлхийн хамгийн олон хүн амтай улсуудын 2 дугаарт Энэтхэг улс ордог бөгөөд 2012 онд хүн ам нь 1 205 073 612 байжээ. Энэтхэг улс ойролцоогоор хэдэн сая хүн амтай байсан бэ? Үүнийг тэрбумаар илэрхийлж болох уу? Бодолт: Саяын орны цифр нь 5 ба түүний арын цифр нь 0 учир саяын орны цифр нь хэвээр үлдэх буюу 1205 сая болно. Өөрөөр хэлбэл 1205 сая нь 1 тэрбум 205 сая буюу аравтын бутархайгаар 1.205 тэрбум болно. Энэ тоог бүхлээр тоймловол 1.205 1 тэрбум болно.

Багшид өгөх санамж: Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг тоймлох аргыг өмнөх ангиудад үзсэн тул сэргээн бататгана. Харин олон оронтой тоог 10-ын ямарч эерэг бүхэл зэргээр тоймлож болно гэдгийг сурагчдаар гаргуулах нь чухал. Жишээ нь хүн амын тоог тоймлоход саяар тоймлох арга их хэрэглэгддэг. VII ангид тоог тоймлох аргыг хэрэглэн ахуй амьдралын асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Ахуй амьдрал хэмжигдэхүүний ойролцоо утгыг өргөн ашигладаг. Жишээ нь, электрон жингээр хэмжих, орон сууцны талбайн хэмжээг олох гэх мэт. Хэрэглэгдэхүүн. Статистик тоо баримт

Дэлхийн улсуудын хүн амын тоо, газар нутгийн хэмжээ гэх мэт. Явцын үнэлгээ: Дараах хүснэгтийг нөхөөрэй.

Олон оронтой тоог тоймлох

10-таар 1000-таар 10000-таар Саяар

24537926

548329537

Аравтын бутархайг тоймлох



Аравны хэсгээр

Бүхлээр

5.0463

75.3084

4.2 Тэгшитгэл. Хүрэх үр дүн. Шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох, шалгах, үр дүнг тайлбарлах чадвартай болно.


Үйл ажиллагаа Багшид өгөх санамж


Тэнцэтгэлийн чанар ашиглан төрөл бүрийн шугаман тэгшитгэл бодох

Асуудал шийдвэрлэх, Өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиож бодох,

Бодлого. Тэгшитгэл зохиож бодоорой. Эртний гайхамшигт математикч Диофантын булшин дээр ийм нэг бичээс байдаг гэнэ. “Жуулчаан! Энд Диофантын чандар бий. Түүний амьдралын үе хэчнээн урт байсныг тоо харуулна. Түүний амьдралын зургааны нэг нь хүүхэд ахуй сайхан цаг байлаа. Амьдралын арван хоѐрны нэг нь өтгөн сахалд баригдсан үе байв. Амьдралынхаа долооны нэгийг гэрлэсэн боловч хүүхэдгүй өнгөрөөлөө. Таван жил өнгөрөхөд анхных нь сайхан хүү төрж түүнийг баярлууллаа. Харамсалтай нь тэр хүү газар дэлхий дээр эцгийнхээ насны талыг наслах хувь тавилантай байжээ. Хүүгээ алдсанаас хойш дөрвөн жил болоод гүн уйтгарт дара хувь тавилантай байжээ. Хүүгээ алдсанаас хойш дөрвөн жил болоод гүн уйтгарт дарагдсан өвгөн ертөнцийн мөнх бусын хувирлыг үзүүллээ.” Диофант хэд насалсан бэ?.

7 дугаар ангид бүхэл, бутархай, эерэг сөрөг коэффициентүүдтэй, хаалт агуулсан ба агуулаагүй, хасах ба нэмэх хаалт задлах, үл мэдэгдэх нь тэнцүүгийн нэг талд ба хоѐр талд орших шугаман тэгшитгэлүүдийг тэнцэтгэлийн чанар ашиглаж бодох чадвартай болно. Жишээ нь, И.Ньютон төрөлх хэлнээсээ алгебрийн хэл рүү хэрхэн хөрвүүлж тэгшитгэл зохиож байгааг харуулсан жишээг авъя:

Төрөлх хэл дээр Алгебрийн хэл дээр

Худалдаачин хэдэн фунттэй байжээ.

x

Тэр эхний сард 100 фунт зарцуулжээ.

100x

Үлдсэн мөнгөн дээрээ түүний гуравны нэгтэй тэнцэх ашиг олов.

100 4 400

1003 3

x xx

Дараа сард тэр бас 100 фунт зарцуулав.

4 400 4 700100

3 3

x x

Ингээд тэр анх байснаасаа 1.2 дахин их фунттэй үлдэв.

4 7001.2

3

xx


1. Дараах тэгшитгэлүүдийг бодоорой А. 4 5 7x x Б. 4 20 2 20x x В. 3

5 24

x x

2. Хамар өнцгийн нэг нь нөгөөгөөс 10 -аар их. Тэдгээр өнцгүүдийг олоорой.

3. Гурвалжны өнцгүүд дэс дараалсан бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэж болох уу?

V БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР

5.1. БАЙГУУЛАЛТ

Хүрэх үр дүн. Гортиг, хуваарьгүй шугам ашиглан өгсөн хэрчимтэй тэнцүү хэрчим, өгсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах, хэрчмийг таллан хуваах, өнцгийн биссектрис байгуулах, өгсөн шулуунд перпенпикуляр шулуун байгуулах; гортиг, шугам, транспортир ашиглан тойрог, тойргийн нум байгуулах, гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцөг, нэг тал түүнд налсан хоѐр өнцөг, гурван талаар нь байгуулах, тэгш өнцөгт гурвалжныг нэг катет, гипетонузаар нь байгуулах чадвартай болно.


• Гортиг ба гурвалжин шугам ашиглан байгуулалт хийх: – Өгсөн хэрчимтэй

тэнцүү хэрчим байгуулах

– Хэрчмийн дундаж цэг, хэрчмийн дундаж дээр босгосон перпендикуляр байгуулах

– Өгсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах

– Өнцгийн

биссектрисс

Үндсэн байгуулалтуудыг хэрхэн байгуулж болох талаар байгуулалт бүр дээр сурагчдыг хосоор ажиллуулж, ярилцуулаарай.

- Цацраг зураарай - Цацраг дээр цэг тэмдэглээрэй - Гортигийн хөлийг хэрчмийн уртын хэмжээтэй ангайлгах. - Цацраг дээрх цэг дээр төвтэйгээр эргүүлэхэд хэрчим үүснэ

- Гортигийн хөлийг хэрчмийн хагасаас илүү хэмжээтэй ангайлгах. - Тэр хэмжээг өөрчлөхгүйгээр хэрчмийн төгсгөлд төвтэй хоѐр нум

татаж огтолцуулах. - Огтолцолд үүссэн хоѐр цэгүүдийг

хэрчмээр холбох. Энд хэрчмийг хагаслан хуваах, хэрчмийн дундаж дээр перпендикуляр байгуулах үйлдлүүд хийгдэнэ.

- Цацраг татах - Гортигийн зүүг өгсөн өнцгийн оройд хатгаад, дурын радиустай нумыг өнцгийн хоѐр талтай

огтолцуулан татах. - Гортигийн зайг нь өөрчлөхгүйгээр зүүг нь цацрагийн эхэнд хатгаж нум татах - Өгсөн өнцгийн талууд дээр төгсгөлтэй нумыг гортигоор хэмжиж аваад түүнийгээ цацрагийг

огтолсон нумтай огтолцуулахад цэг олдоно - Цацрагийн эх, олдсон цэг хоѐрыг дайрсан цацраг татахад өнцөг байгуулагдана.

- Өнцгийн орой дээр төвтэй дурын радиустай нумаар өнцгийн хоѐр талыг огтлох - Радиусыг өөрчлөхгүйгээр огтлолын цэгүүдэд төвтэй хоѐр нум татаж огтолцуулах

байгуулах • Гортиг ба шугам

ашиглан байгуулалт хийх:

– Гурвалжныг гурван талаар нь байгуулах

– Гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцгөөр нь байгуулах

– Гурвалжныг нэг тал

түүнд налсан хоѐр өнцгөөр нь байгуулах

- Өнцгийн оройгоос сүүлчийн огтлолын цэгийг дайруулж цацраг татахад өнцгийн биссектрисс байгуулагдана.

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах - Байгуулсан хэрчмийн хоѐр төгсгөл дээр төвтэй үлдсэн хоѐр талтай тэнцүү урт бүхий радиустай

хоѐр нум татаж огтлолцуулан цэг байгуулаарай. - Байгуулсан цэгийг эхний байгуулсан хэрчмийн төгсгөлүүдтэй холбоход гурвалжин байгуулагдана.

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах. - Уг хэрчмийн нэг төгсгөл дээр өгсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах. - Өнцгийн үүссэн тал дээр гурвалжны хоѐрдахь өгсөн талтай тэнцүү хэрчим тэмдэглэх. - Өнцгийн талууд дээрх хэрчмүүдийн төгсгөлүүдийг шугамаар холбох.

A B

BA

A B

C

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах. - Уг хэрчмийн хоѐр төгсгөл дээр өгсөн өнцгүүдтэй тэнцүү өнцөг байгуулах. - Хоѐр өнцгийн талуудын огтлолцлын цэгийг тэмдэглэх.

– Тэгш өнцөгт

гурвалжныг нэг тал, гипотенузаар нь байгуулах

A B

BA

A B

A B

C

- Өгөгдсөн катеттай тэнцүү урттай хэрчим байгуулах - Хэрчмийн нэг төгсгөл дээр перпендикуляр шулуун босгох - Хэрчмийн нөгөө төгсгөл дээр оройтой гипетонузтай тэнцүү урттай радиусаар нум татаж

перпендикуляр шулуунтай огтолцуулна - Огтолцолын цэгийг хэрчмийн төгсгөлтэй холбоход тэгш өнцөгт гурвалжин үүснэ.

CA B CA B

D

CA B

D

a

c

Үндэсний хээ, угалзыг гортиг, шугам ашиглан бүтээх дадлага хийгээрэй

Багшид өгөх зөвлөмж: Байгуулалт хийх нь сурагчдын хувьд идэвхтэй үйл ажиллагаа тул сурагчид бүтээлчээр өөрөө хийхэд нь туслаж ажиллаарай. Сурагчдын гаргасан санаа нь үндсэн байгуулалтуудын алхамуудаас өөрөөр хийгдсэн байж болно. Тэдний хийсэн байгуулалтуудыг сайжруулан дэмжиж ажиллаарай. Мөн нэмэлтээр өгсөн хоѐр хэрчмийн, өнцгийн нийлбэр, ялгавартай тэнцүү хэрчим, өнцгийг байгуулах үйл ажиллагааг хийлгээрэй. http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/ - геометр байгуулалтын талаар багш нарын санаа, мэдээллүүдийг үзэх. GSP програм ашиглан өгөгдсөн байгуулалтыг хийж үзээрэй. Төсөөтэй байгуулалтуудыг өгөгдөлийг нь өөрчлөн хийх даалгавар өгөх. http://202.5.205.78/share/content/contents/bagtsX10/!_3r_bagts_DONE_APLUS/3-4_STSO_done_aplus/_3-4_Tsahim_object%28stso%29/MainPage.swf Гурвалжныг элментүүдээр нь байгуулахдаа байгуулах нэг хувилбар бүрийг дараах линкээс үзээрэй.

http://www.mathopenref.com/consttrianglesss.html

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/

http://202.5.205.78/share/content/contents/bagtsX10/!_3r_bagts_DONE_APLUS/3-4_STSO_done_aplus/_3-4_Tsahim_object%28stso%29/MainPage.swf

http://202.5.205.78/share/content/contents/bagtsX10/!_3r_bagts_DONE_APLUS/3-4_STSO_done_aplus/_3-4_Tsahim_object%28stso%29/MainPage.swf

http://www.mathopenref.com/consttrianglesss.html

5.2. БАЙРШИЛ, ХӨДӨЛГӨӨН

Хүрэх үр дүн. Дүрсүүдийн тэгш хэмт чанарыг тогтоох; эргүүлэлт, параллель зөөлт, тэгш хэмийн дараалсан хувиргалт хийх, эдгээр хувиргалтаар хэрчмийн урт, өнцөг хадгалагддаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх; тэгш өнцөгт координатын систем хэрэглэх, хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, хэрэглэх чадвартай болно.



• Эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлтөөр хувиргах хувиргалтыг таних, эдгээрийн нэг төрлийн хувиргалтуудаар дүрсийг дараалуулан хувиргах

• 6-р ангид эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлт, эдгээр хувиргалтуудаар дүрсийг хувиргаж чаддаг болсон.

VII ангид эргүүлэлтийг дүрс эргүүлэх замаар хийнэ. Параллель зөөлтийн чиглэлийг үгээр болон координатаар илэрхийлэхэд анхаарна. Харин төвийн тэгш хэм, тэнхлэгийн тэгш хэмийг доор өгсөн зааврын дагуу зурж хувиргана. Жич : Дараалсан тэнхлэгийн тэгш хэмийн хувиргалтыг тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь параллель , перпендикуляр байх үед дараалуулан хувиргаад тэдгээрийн ялгааг ярилцаж тайлбарлана. Тэнхлэгийн тэгш хэм, төвийн тэгш хэмээр хувиргах бодлого бодуулах нь бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлнэ. Хоѐр дараалан хувирсан дүрсийг буцаагаад анхны байрлалд очиход хувиргалтыг хэрхэн гүйцэтгэхийг бодож олно. Төвийн тэгш хэм энэ хувиргалтаар хувиргалтын төвийг яаж байрлуулахаас хамаарч оринтаци нь өөрчлөгдөж байгаа учир хувиргалтын төвийг хаана байхыг анхаараарай. Параллель зөөлтөөр хоѐр удаа хувирсан дүрс эхний дүрсээс нэг параллель зөөлтөөр шилжиж байгааг харуулж ярилцаарай ,эргүүлэлтээр хувиргахдаа ямар өгөгдлийг мэдэх вэ ?( хувиргалтын төв, чиглэл , эргэлтийн өнцөг ) эдгээрийг мэдэж байж хувиргана. Ямар өнцгөөр хоѐр удаа дарааалуулан хувиргахад өөр хувиргалтаар нэг удаа хувиргасантай ижил хувиргалт байгааг харах. ( 90

0-р дараалуулан нэг чиглэлд

хоѐр удаа дараалуулан хувиргах нь төвийн тэгш хэмийн хувиргалтаар нэг удаа хувиргасан хувиргалттай ижил юм.) цэг, хэрчим , дүрсүүдийг зөвхөн нэг төрлийн хувиргалтаар хоѐр удаа хувиргана.

Дүрсийг хувиргасны дараах дүр дүрс хоѐрыг өмнөхийн адил харьцуулаад хоѐр хувиргалтын дараах дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна. Иймд хувиргалтуудаар зай, өнцөг хадгалагдана гэдгийг ойлгуулна. Зай өнцгийг шугам,транспортир хэрэглэн хэмжүүлнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчид өмнөх ангиуддаа нэг удаа тэгш хэм, параллель зөөлт, эргүүлэлтээр хувиргаж чаддаг болсон байгаа . Энэ ангид эдгээр хувиргалтуудыг нэг төрлийн хувиргалтаар хувиргалтуудыг холихгүй дараалуулан хоѐр удаа хувиргана. Тэнхлэгийн тэгш хэмээр дараалуулан хувиргахдаа тэнхлэгүүд нь параллель эсвэл перпендикуляр үед дараалуулан хувиргахыг голлох ба координатын тэнхлэгийг тэгш хэмийн тэнхлэг болгон авах зэрэг хялбар тохиолдолд хувиргана. Нэгэн ижил хувиргалтаар дараалан хувиргахад гарах дүр нь эхний дүрсийг нэг хувиргалтаар хувиргахад гарах уу? Гэдгийг сурагчидтай ярилцаж ойлгуулаарай. Эргүүлэлтээр хувиргахдаа цагийн зүүний эсрэг болон дагуу чиглэлд , , -аар эргүүлэх, эргүүлэлтийг

таних чадвар эзэмшүүлнэ. Ахисан түвшний сурагчдад хурц өнцгөөр эргүүлэх даалгавар өгч болох юм.



Хэрчмийн үзүүрийн цэгийн координатыг координатын хавтгай дээр олууулаад олуулаад эдгээр цэгүүдийн төвийн тэгш хэмийг олох бодлого бодуулаад төвийн тэгш хэмийн цэг нь хэрчмийн дундаж цэг болж байгааг гаргуулаарай.

• Хэрмийн дундаж цэгийн координат нь үзүүрийн цэгүүдийн координатын арифметик дундаж болж байгааг гаргахдаа хэрчмийн уртыг хэмжүүлж олуулаарай.

• Гурвалжны дундаж шугам олох сэдвийн суурийг тавих зорилгоор координатын хавтгай дээр гурвалжныг байгуулаад талуудын дундаж цэгийн координатыг олох бодлого бодуулаарай.

Жишээлбэл А(15, 10) ба В(14,

-20) цэгүүд хэрчмийн төгсгөлийн цэгүүд бол хэрчмийн дундаж цэг М-ийн

координатыг олоод уг хэрчмийг Оx тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаарай.

Бодолт:

M

=

x1 + x2

2

,

y1 + y2

2

Томьѐогоор хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг ольѐ.

M =

x1 + x2

2

,

y1 + y2

2

=

15 + 14

2

,

10 + -20

2

=

29

2

,

-10

2

= (14.5,

-5)

Бодлого: Зурагт WT=6см VT=10см бол WS, VU хэрчмүүдийн уртыг олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хэрчмийн дундаж цэгийг олсноор хэрчмийн дундаж цэгт перпендикуляр татах , дүрсийн талуудын дундаж цэгийг хэрчмээр холбоход талуудтай ямар байрлалтай оршиж байгааг, төсөөгийн тухай ярилцаж дүгнэлт гаргаарай.


6.1. Дунджууд ба далайц. Хүрэх үр дүн: Өгөгдлийн моод, медиан, дундаж, далайцыг олох, тухайн өгөгдлийн хувьд аль нь чухал, онцгой

ач холбогдолтой болохыг ялгаж таних, хэрэглэх чадвартай болно.



Далайц, дундаж, моод, медианыг олох аргыг давтаж, асуудал шийдвэрлэнэ. Ямар өгөгдөлд аль дунджийг хэрэглэхээ оновчтой сонгох чадвартай болно. Дунджуудыг бодох хялбар аргуудыг эзэмшинэ.

Ижил диаметртэй, тус бүрдээ крант бүхий тунгалаг өнгийн харилцах сав www.1212.mn imh.mn ixl.com

Шалгалтын дүн

Өндөр

Масс

Гутлын хэмжээ

Авьяаслаг сурагчдын тоо

...

Эдгээрт арифметик дундаж, моод, медианы алинаар нь жишилт, дүгнэлт хийж болох тухай асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх


Харилцах саванд буй шингэний түвшинг зурагт харуулсан байна.

а) Моод, медиан, далайцыг ол.

Зарим крантыг онгойлгоѐ.

б) Эхний 3 крантыг онгойлгоход

в) Сүүлийн 3 крантыг онгойлгоход

г) Бүх крантыг онгойлгоход

шингэний түвшин хэд гэсэн тоог заах вэ?

http://www.1212.mn/

6.2. Эсрэг үзэгдлийн магадлал.

Хүрэх үр дүн: Ижил боломжтой үр дүнд суурилсан магадлал, эсрэг үзэгдлийн магадлал олох; нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг

олох, системчлэн бичих, үржвэрийн зарчим хэрэглэх чадвартай болно.


• Ижил боломжтой үр дүнд суурилсан магадлалыг

олох

Бусад чадваруудыг эзэмших явцад

адил боломжтой (тухайлбал

нийлмэл, дараалсан) үзэгдлүүдийн

хувьд магадлалыг бодно. Жишээ нь:

1. хоѐр зоос орхиход ТТ гэж буух

үзэгдлийн магадлалыг ол. 2. Хоѐр

шоо орхиход (4;4) гэж буух үзэгдлийн

магадлалыг ол гэх зэрэг асуудлууд

шийдвэрлэнэ.

Нэг цагийн ч юм уу, тусгай хичээл

болгохгүй, бусад чадваруудтай нь хамт иж

бүрнээр нь чадваруудын цогц болгон

төлөвшүүлнэ.

VI ангид эзэмшсэн чадварыг сэргээн

бататгана.

Явцын үнэлгээ: Хоѐр гурвалжин пирамидыг орхижээ. Оройнууд нь 1, 2, 3, 4 тоотой.

а) Хичнээн боломжтой вэ?

б) Ядаж нэг нь 2-оор буух үзэгдлийн магадлалыг ол.

д) ...


• Үзэгдлийн илрэх

магадлал нь р бол эсрэг

үзэгдлийн магадлал нь

1–р байдгийг мэдэх,

хэрэглэх

Үзэгдлийн явагдах магадлал нь р бол явагдахгүй байх магадлал нь 1–р

байдгийг жишээн дээр тулгуурлан давтана. Тухайлбал:

1. Шоо орхиход аль нэг талсаараа буух магадлал 6

1 бол уул талсаар

буухгүй байх магадлал 6

5 байдаг. Тэдгээрийн нийлбэр 1

6

5

6

1

2. Ээрүүлийн хөх будагтай талаараа буух магадлал 8

3

байгаа бол хөх будаггүй талаараа буух магадлал 8

5 -

тай тэнцүү юм. Тэдгээрийн нийлбэр 18

5

8

3

Магадлалыг энгийн, аравтын

бутархай, процентоор

илэрхийлэх үйлдлийг, магадлал

0 –ээс 1 –ийн хооронд байдгийг

цаг үргэлж давтана.

Магадлалуудын нийлбэр 1 –тэй

тэнцүү байвал энэ хоѐр үзэгдэл

эсрэг үзэгдэл байх албагүй

гэдгийг жишээгээр тайлбарлан

итгүүлнэ. Энэ чадварыг VII

ангид шинээр эзэмшинэ.

Хэрэглэгдэхүүн: Шоо, зоос,

ээрүүл

Ixl.com

Явцын үнэлгээ: Сурах үйл ажиллагааны 2 дахь туршилтын хувьд дараах магадлалуудыг олоорой.

а) P(шар)= б) P(ногоон)= в) P(шар)+P(ногоон)= г) P(шар)+P(ногоон) ба P(хөх биш) –ийг жиш. д) P(шар)+P(шар биш)= е) P(шар)+P(хөх) +P(ногоон)=


• Нийлмэл үзэгдлийн бүх нийцгүй үр дүнг олох,

тоочин бичих

Нэг болон дараалсан хоѐр туршилтын хувьд бүх

нийцгүй үр дүнгүүдийг тоочин бичих, олох

Нийцгүй үр дүнгүүдийг тоочих жишээ дараах

хэлбэртэй байж болно.

Хоѐр зоос орхиход ямар үзэгдлүүд буух

боломжтой вэ? Дараах хүснэгтийг хар.

Нэг дэх зоос

Т С

Хоѐр дахь зоос

Т ТТ СТ

С ТС СС

Үүнийг зоос-шоо, пирамид-шоо, шоо-шоо болон

бусад тохиолдлуудад бүртгэж сурна.

а) Хэдэн боломжтой вэ?

б) Үзэгдэл тус бүрийн магадлалыг ол.

в) Өөр ямар бодлого зохиож болох вэ? Гэх мэт

Нэг цагийн ч юм уу, тусгай

хичээл болгохгүй, бусад

чадваруудтай нь хамт иж

бүрнээр нь чадваруудын цогц

болгон төлөвшүүлнэ.


Ээрүүлийн дугуй тэнцүү 120 төв өнцгийг эзэлсэн улаан, ногоон, цагаан өнгөтэй гурван секторт хуваагджээ. Адилхан ийм хоѐр ээрүүлийг зэрэг өргүүлэв.

а) Хичнээн боломжит үр дүн байгаа вэ? Диаграммаар зурж үзүүл.

б) Ижил өнгөөр тусах магадлалыг ол.

в) Ядаж нэг нь цагаан өнгөөр тусах магадлалыг ол.

г) Яг нэг нь цагаан өнгөөр тусах магадлалыг ол.

д) в), г) –ийн нийлбэрийг ол. 1 –тэй тэнцүү учир эсрэг үзэгдлүүд мөн үү?


зорилт


• Туршилтын үр

дүнгээр тооцсон

магадлалыг онолын

(томьѐогоор

тооцсон)

магадлалаар үнэлэх,

харьцуулах:

– Туршилтыг

давтаж хийхэд

өөр өөр үр

дүнгүүд гардаг

– Туршилтын тоог

ихэсгэхэд

магадлалын

үнэлгээ

сайжирдаг

гэдгийг мэдэх,

хэрэглэх

Энэ зорилтыг хэрэгжүүлэхийн тулд шийдвэрлэх асуудал дараах

хэлбэртэй байж болно.

Зургаан талт зөв шооны нэг талсад тэмдэг тавьж, хүүхэд бүр 10

удаа(туршилтын тоо) орхино. Тэмдэгтэй талсаар хэдэн удаа

буусан(давтамж)-ыг тэмдэглэнэ. Харьцангуй давтамжийг олж дараах

хүснэгтэд бичнэ.

Хүүхд

ийн

нэрс

Турш

ил

тын

тоо

Давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

ба

онол

ын

мага

дл

ал

ын

зөрө

ө

1. 10

2. 10

... …

n. 10

Баг1-ийн дүн

Дүгнэлт хийнэ. Энд онолын магадлал 6

1 -тэй тэнцүү байгаа билээ.

Дараах хүснэгтэнд багуудын дүнг нэгтгэж, ангийн дүн гаргана.

Турш

ил

тын

тоо

Давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

ба

онол

ын

мага

дл

ал

ын

зөрө

ө

Баг1.

Баг2.

Баг3

Баг4

Ангийн дүн

Зөрөө яаж өөрчлөгдөж байгаад дүгнэлт хийнэ.

Хүүхэд бүр адилхан шоогоор нэгэн

зэрэг туршилт явуулбал цаг

хэмнэнэ.

Нэмэлт: Баг1-ийн харьцангуй

давтамжийг өөрөөр яаж олж болох

вэ?

Яагаад дундаж нь болж байна вэ?

Ангийн харьцангуй давтамж нь баг

тус бүрийн харьцангуй давтамжийн

дундаж байж чадах уу? Яагаад гэх

мэтийн нээлттэй ба хаалттай

асуултуудыг сурагчдаар гаргуулан

хариултыг авна. Энэ нь

түрүүлэгсдийг идэвхжүүлэхэд тус

болно.

Туршилтын тоо олон болоход

харьцангуй давтамж нэгэн тоо

руу тэмүүлэх бөгөөд тэр тоог

туршилтын магадлал гэж нэрлэе.

Туршилтын магадлал, онолын

магадлалын хамаарлын талаар

ярилцуулах үйл ажиллагааг зохион

байгуулна..

VII БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР.


Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; энгийн бутархайг хураах, жиших, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, ахуй амьдралын жишээн дээр тайлбарлах; энгийн, аравтын бутархай, процент оролцсон чээж тооцоолол хийх, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх; үйлдлийн гишүүд болон үр дүнгийн хамаарлыг хэрэглэх, хялбар аргаар тооцоолох, үр дүнгээ шалгах чадвартай болно.



Бутархайн хуваарь нь бүхлийг хэдэн тэнцүү хэсэгт хувааж буйг илэрхийлдэг , хүртвэр нь энэ хэсгийн хэдийг ашиглаж байгааг заадаг гэдгийг сурагчид мэдэж байгаа эсэхийг нягтлах, Жишээ нь,

-бутархайн 7 нь 7 тэнцүү хэсэгт хуваах, 4 нь үүнийхээ 4-ийг нь

авах гэсэн үг.

Дугуй болон тэгш өнцөгт дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах замаар тэнцүү бутархайнууд үүсгэх, Жишээ нь, дугуйг 2, 4, 8 тэнцүү хэсэгт

хуваах замаар

,

,

бутархайнууд тэнцүү гэдгийг мэдэх

Бутархайг хураах, Жишээ нь,

,

,

,

бутархайнуудыг хураая,

=

=

гэх мэт эдгээр бутархайн хүртвэр, хуваарийг харгалзан

3, 2, 5, 10-т хуваахад

гарч байна. Иймд эдгээр нь тэнцүү

бутархайнууд болно.

Засагдах бутархай болон холимог бутархайг харилцан шилжүүлэх, Жишээ нь, холимог бутархайг засагдах бутархайд шилжүүлэхэд

=

=

, буцаагаад засагдах бутархайг холимог бутархайд

шилжүүлэхэд 7-г 3-т хуваахад 2 ногдоод 1 үлдэх буюу үүнийг

=

гэж бичнэ.

Аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх, Жишээ нь, 2.4 =

=

, 0.36 =

=

=

болно.

V ангид сурагчид зарим тэнцүү бутархайнуудыг таних, хялбар бутархайнуудыг хураах чадвартай болсон байна. Иймд бутархайг хурааж үл хураагдах бутархайд шилжүүлэхийн зэрэгцээ холимог бутархайнуудыг зураг дүрс, засагдах бутархайгаар илэрхийлэх, засагдах бутархайг холимог бутархайгаар илэрхийлэх, төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэхэд анхаарна. Мөн энгийн бутархайн хүртвэрийг хуваарьт чээжээр үлдэгдэлтэй хуваах, үлдэгдлийг холимог бутархайгаар илэрхийлж сурах нь чухал. Хэрэглэгдэхүүн. Энгийн бутархайн картууд Дугуй ба тэгш өнцөгт дүрсүүд Тэнцүү бутархайнууд Холимог ба засагдах бутархайнууд

Явцын үнэлгээ: Тэнцүү бутархайг олох, бутархайг хураах “Бинго” тоглоом тоглуулж болно. Өгсөн бутархайнуудтай тэнцүү нэг, нэг

бутархайнуудыг багш хэлэхэд, сурагчид түүнтэй тэнцүү бутархайг хариултын хуудаснаас олж дарна. Жишээ нь,

-тай тэнцүү бутархайг

олоорой гэхэд хариу нь

- болно. Мөн холимог бутархай болон түүнтэй тэнцүү засагдах бутархайнуудыг сонгон авч, сумаар

харгалзуулах, өгсөн аравтын бутархайнуудыг энгийн бутархайд шилжүүлэх даалгавар өгч болно.


Хүрэх үр дүн. Аравтын ба энгийн бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; процентийн үндсэн бодлогууд бодох, ахуй амьдралын агуулгатай процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудал шийдвэрлэх, статистик тоо, баримт цуглуулах, хэрэглэх чадвартай болно.



Дугуй дүрсийн

,

,

хэсгүүдийг аравтын бутархайгаар яаж илэрхийлэх вэ?

0.5,

0.25 ,

болно. Эдгээрийг хуваах үйлдлээр яаж

илэрхийлэх вэ? Эдгээр бутархайн хүртвэрийг хуваарьт хувааж үзье.

0.5,

0.25 ,

Ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох, Жишээ нь: а. Хүртвэр, хуваарийг ижил үржигдэхүүн оролцуулан үржигдэхүүн болгон задлаад хураах

=

=

,

= =

= =

б. Хүртвэр ба хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураах

бутархайг хураая. ХИЕХ(110, 121) = 11 учир

болно.

• Тэнцүү бутархайнуудыг таних

Сурагчдад тэнцүү бутархайнууд оролцсон тоон картууд тарааж өгч, тоглоомын аргаар сурагчдын үйл ажиллагааг зохион байгуулж болно.

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангид энгийн бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархайд шилжүүлэн аравтын

бутархайд шилжүүлж чаддаг болсон. Энэ чадварыг сэргээн бататгасны дараа хүртвэрийг хуваарьт хуваах аргыг авч үзнэ. Гэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Өмнөх ангиудад хоѐр оронтой тоонуудыг үржигдэхүүн болгон задлах, ХИЕХ олох чадвартай болсон. Үүн дээр суурилан ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргыг эзэмшүүлэх нь чухал. Жишээнүүдийг ихэвчлэн хоѐр ба гурван оронтой тоонуудаар сонгож авна.

Хэрэглэгдэхүүн: Тэнцүү бутархайнууд бичсэн тоон картуудаар Бинго тоглоом бэлтгэж болно.


зорилт Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх санамж


Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх, Жишээ нь: а. Чээжээр тооцоолох хялбар процентуудыг авна.

1% =

, 5%=

, 25%=

, 50%=

б. 8%=

, 15%=

в. 100-аас их процентийг авах:

110%=

=

125%=

• Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, үүний тулд процентийг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархай руу шилжүүлнэ, Жишээ нь:

а. 6%=

= 0.06, 12%=

= 0.12

б. 130% =

= 1

=1.3

в. 37.5%=

= 0.375

• Энгийн бутархайг процентоор илэрхийлэх, Жишээ нь: а. 100 хуваарьтай болгох:

=

,

=

буюу эсвэл энгийн бутархайг

100-аар үржүүлж шилжүүлнэ.

б. Аравтын бутархай руу шилжүүлэх:

= 1 ÷8 = 0.125=

=

• Аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх, Жишээ нь:

2.8 = 2

2

0.64= 2

64%, 0.256 =

2

25.6%

Өмнөх ангиудад амьдрал ахуйд өргөн хэрэглэгддэг хялбар процентуудыг авч үзсэн бол энэ ангид өгсөн тооны ямар ч процентийг тооцоолох, тооны машин ашиглах, энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэхдээ эхлээд 100 хуваарьтай бутархайгаар илэрхийлж, гарсан бутархайг хураана гэсэн дүрмийг сурагчдаар гаргуулна. Мөн үүнтэй ижил процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, урвуугаар аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх, энгийн бутархайг процентоор илэрхийлэх дүрмийг сурагчдаар гаргуулна.



Явцын үнэлгээ: Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг нэгээс нөгөөд шилжүүлэх тест өгч болно. Аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх тестийг жишээ болгон оруулав. Бодлого: Аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх: а. 0.1 –ийг процентоор илэрхийл. А. 1% Б. 100% В. 10% Г. 0,1% б. 0.35-ыг. А. 35% Б. 0.35% В. 3.5% Г. 350% в. 0.01-ийг процентоор илэрхийл. А. 0.1% Б. 100% В. 10% Г. 1% г. 0.17-г А. 0.17% Б. 1.7% В. 170% Г. 17% д. 2.4-ийг процентоор илэрхийл. А. 0.24% Б. 2.4% В. 24% Г. 240% е. 0.045-ыг А. 450% Б. 4.5% В. 0.45% Г. 45% ж. 0.053-ыг процентоор илэрхийл. А. 0:53% Б. 53% В. 5.3% Г. 530% з. 0.175-ыг А. 17.5% Б. 1750% В. 175% Г. 1.75% и. 3.14-ийг процентоор илэрхийл. А. 31.4% Б. 314% В. 0.314% Г. 3.14%



Энгийн бутархайнуудыг ерөнхий хуваарьтай болгох замаар жиших, Жишээ нь:

а.

,

,

,

бутархайнуудыг жишье.

Үүний тулд 9, 3, 12, 4 тоонуудын ХБЕХ-ийг олъѐ. ХБЕХ(9,3,12,4)= 36 болно. Иймд бутархай тус бүрийг 36 хуваарьтай энгийн бутархайгаар илэрхийлнэ.

,

=

,

=

=

,

=

буюу

<

<

<

болно. • Энгийн бутархайнуудыг аравтын

бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, Жишээ нь:

а.

,

,

бутархайнуудыг жишье.

Үүний тулд энгийн бутархайнуудын хүртвэрийг хуваарьт хувааж, аравтын бутархайгаар илэрхийлье.

= 7 8 = 0.875 ,

= 3 4 = 0.75 ,

= 9 10 = 0.9,

= 4 5 = 0.8 буюу

Энгийн ба аравтын бутархайн картууд (Төгсгөлөг аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх энгийн бутархайнуудыг авна.)

Өмнөх ангиудад ижил хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг жиших, зураг дүрс ашиглан жишиж чаддаг болсон. Энгийн бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг олно гэдэг нь эдгээр бутархайнуудын хуваариудын ХБЕХ олно гэсэн үг. Ихэвчлэн энгийн бутархайнуудын хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой тоо байх хялбар тохиолдолд авч үзнэ. Харин энгийн бутархайнуудыг аравтын бутархайгаар илэрхийлэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Аравтын бутархай руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархайг жиших аргаар аравтын бутархайн бүхэл хэсгээс эхлэн орон харгалзуулан жишнэ. Энэ аргыг бага ангид үзсэн тул

0.75 < 0.8 < 0.875 < 0.9 болно.

сэргээн бататгах, хүндэвтэр жишээнүүдийг бодоход хангалттай.

Явцын үнэлгээ: Энгийн бутархайнуудыг ерөнхий хуваарьтай болгох болон аравтын бутархайгаар илэрхийлэн жиших даалгаврууд өгнө.


зорилт


Багшид өгөх санамж

Энгийн бутархайн 4 үйлдэл гүйцэтгэх

Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, Жишээ нь:

а.

+

=

+

=

+

=

= 1

б.

-

=

=

=

,

в.

=

= 4

г.

=

=

= 2

д.

= 4

=

• Энгийн бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх Жишээ нь:

а.

4 =

+

+

+

=

=

= 3

= 3

б. 2

2

• Энгийн бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх

а.

үйлдлийг зургаар дүрслэх

Тэгш өнцөгтийн

,

хэсгүүдийг будаж, давхацсан хэсгийг

нь олъѐ. Давхацсан хэсэг нь тэгш өнцөгтийн

буюу

=

болно.

б.

=

=

= 6

• Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах, Жишээ нь:

а.

Үйлдлийг зургаар дүрслэх

Зургаас харахад

байна. Нөгөө талаас

болно.

• Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах, Жишээ нь:

а.

б.

=

=

Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах үйлдлийг өмнөх ангиудад үзсэн учир сэргээн бататгах, хүндэвтэр тохиолдолдлыг авч үзэхэд хангалттай. Холимог бутархайнуудыг хасахад хасагдагчийн бутархай хэсэг нь хасагчийн бутархай хэсгээс бага байвал засагдах бутархай руу шилжүүлж бодно гэдгийг анхаарна. Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг анхааран, хариуг шалгах нь чухал. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах нь энэ ангид шинээр орж байгаа бөгөөд үүнийг үйлдлийн гишүүд, үр дүнгийн хамаарал, харилцан урвуу тоонуудын үржвэрийн чанарыг ашиглан тайлбарлаж болно. Жишээ нь.

хуваах үйлдлийн гишүүд тус бүрийг хуваагчийн

урвуу тоогоор үржүүлье. Ингэснээр үйлдлийн үр дүнд нөлөөлөхгүй.

болно. Эндээс энгийн

бутархайн хуваах нь хуваагдагчийг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

Явцын үнэлгээ: Энгийн бутархайн 4 үйлдэл оролцсон тоон илэрхийллийн утгыг олох даалгавар өгнө. Хэрэглэгдэхүүн: Нэмэлт жишээ, даалгаврууд



• Тоо, хэмжээний

өгсөн процентод

ногдох тоог олох,

нэг тоог нөгөө

тооны хэсэг,

процентоор

илэрхийлэх,

процентийн

өсөлт, бууралт

бүхий асуудлыг

шийдвэрлэх

• Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, Жишээ нь: а. 1200 м, 345 см, 3.8 км –ийн 9%, 14%, 120%-ийг олъѐ.

= 12 м нь 1% учир 9% нь 12×9 = 108 м, 14% нь 12 14 = 196 м, 120% нь

12 120= 1440 м болно. 3.8 100 = 0.038 км нь 1% учир 9% нь 0.038 9 = 0.342 км = 342 м , 120% = 100%+20%= 3.8 + 0.038×20 = 3.8+0.76 = 4.56 км б. 450000 төгрөгийн 36%, 45%, 180%-ийг олох

• Нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх Бодлого 1: Хүү өөртөө байсан 40000 төгрөгний 14000 төгрөгөөр бичгийн хэрэгсэл, 16000 төгрөгөөр зургийн хэрэгсэл, 10000 төгрөгөөр ил захидал авчээ. Эдгээр нь тус бүр анх байсан мөнгөний хэдэн процент болох вэ?

Бодолт:

= 0.35= 35%,

40%,

болно.

Бодлого 2: Ногооны газрын 40% нь 800 байсан бол нийт талбайн хэмжээг олох,

Бодолт: нийт талбай 100% = 40%+40%+20% = 800+800+400=2000 болно. • Процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх, Жишээ нь:

Бодлого 2: Дэлгүүрт байсан 60000 төгрөгийн үнэтэй цамц 15%-иар хямдарчээ. Цамцны үнэ хэд болсон бэ?

Бодолт: 60000 төгрөгийн 15%-ийг олбол, 60000 100= 600 төг, 600 15=9000 төг, цамцны үнэ 60000-9000=51000 төгрөг болсон. Бодлого 3: 120000 төгрөгийн үнэтэй барааны үнэ эхлээд 10%-иар, дараа нь 15%-иар нэмэгдсэн бол бараа ямар үнэтэй болсон бэ?

Бодолт: 10% =

, 120000

= 12000 төгрөгөөр нэмэгдэж 132000 төгрөг

болсон, дараа нь үүний 15%-ийг олбол 132000 100=1320, 1320 15 = 19800, барааны үнэ 132000+19800= 151800 төгрөг болсон.

Тооны өгсөн процентод ногдох тоог олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх аргыг өмнөх ангиудад судалсан, харин өгсөн тооны 100-аас их процентийг олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх чадварыг бататгахад анхаарна. Мөн тооцоолол хийх явцад зарим процентүүдийг хялбар аргаар олох чадвар олгох нь чухал, Жишээ нь, 20%= 40%÷2, 15% = 25%-10%, 6% = 1%+5% гэх мэт илэрхийлж болно. Процентийн ахуй, амьдрал дахь хэрэглээний олон төрлийн бодлого бодоход анхаарна, Жишээ нь, барааны үнийн хямдрал, үнийн өсөлт, хүн амын өсөлтийн хувь гэх мэт.

Явцын үнэлгээ: Процентийн өсөлт бууралт оролцсон өгүүлбэртэй бодлогууд бодуулна, Бодлого 1: Нэгэн улсын хүн ам 6 сая бөгөөд нэг жилд хүн ам 1.3%-иар өсдөг бол: а. 1 жилийн дараа б. 2 жилийн дараа хэдэн хүнтэй болох вэ? Бодлого 2: Машин жилд дунджаар 14%-ийн элэгдэлд ордог гэж үзвэл а. 8.5 сая төгрөгийн үнэтэй машин 6 сарын дараа б. 14 сая төгрөгний үнэтэй машин 2 жилийн дараа ямар үнэтэй болох вэ? Хариугаа зууны хэсгээр /0.01/ тоймлож олоорой. Бодлого 3: Ажилтны сарын цалин 5%-иор нэмэгдэж 777000 төгрөг болсон бол анх хэдэн төгрөгний цалинтай байсан бэ? Бодлого 4. Дараах процентуудыг ол. а. 542 мл-ийн 25% б. 5640 кг-ийн 20% в. 23 с-ийн 23?%



Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрөө бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох)

• Зөрөөгөөр тооцоолох, Жишээ нь: Бодлого 1. Гурван тооны нийлбэр хамгийн их хоѐр оронтой тоотой тэнцүү. Нэг ба хоѐрдугаар тооны нийлбэр 89, хоѐр ба гуравдугаар тооны ялгавар 11 бол энэ гурван тоог ол. Товч бичлэг хийх, эсвэл хэрчмээр дүрслэх I тоо + II тоо 89 II тоо – III тоо 11, хамгийн их хоѐр оронтой тоо нь 99 гэдгийг хэрэглэх

а. III тоо хэд вэ? б. II тоо хэд вэ? в. I тоо хэд вэ? • Асуудал шийдвэрлэх, зөрөө ба бүтэн хэсгээр тооцоолох, Жишээ нь:

Бодлого 2. Зам засварын ажилчид 252 метр замыг 14 цагт засах үүрэгтэй байв. Тэд 1 цагт засвал зохих замын хэмжээг 3 метрээр давуулан хийвэл бүх ажлаа хэдэн цагийн өмнө дуусгах вэ? Асуудал шийдвэрлэх 4 шатаа тодорхойлъѐ. I шат, асуудлаа ойлгох, тодорхойлох

1 цагт хийх ажлын хэмжээ

Гүйцтгэх хугацаа

Бүх ажлын хэмжээ

Анхны нормоор

14 252

Давуулсан нормоор

252

Зөрөө 3 ?

II шат. Асуудлаа загварчлах, шийдэх төлөвлөгөө боловсруулах - Анх 1 цагт хэдэн метр зам засах нормтой байсан бэ? - Давуулсан нормоор 1 цагт хэдэн метр зам засах вэ? - Давуулсан нормоор бүх ажлыг хэдэн цагт гүйцэтгэх вэ? - Бүх ажлыг төлөвлөсөн цагаас хэдэн цагийн өмнө дуусгах вэ? III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV шат. Дүгнэлт гаргах, хүснэгтийн хоосон нүдийг нөхөх, үүнийгээ ашиглан шинээр бодлого зохиож болно.

• Процентийн бодлого бодох, Жишээ нь: Бодлого 3. Шинэ мөөг 90%-ийн чийгтэй байдаг. Хатаасны дараа 12%-ийн чийгтэй болдог. 10 кг мөөгийг хатаахад хэдэн килограмм хатаасан мөөг болох вэ? Санамж: Хатаасны мөөгний жинг 1 хэсэг гэж үзье. II шат. Асуудлаа шийдэх төлөвлөгөө боловсруулах - 10 кг шинэ мөөгөнд хэдэн килограмм чийггүй мөөг байх вэ? - Хатаасан мөөгөнд байх чийг нь ямар хэсгийг эзлэх вэ? - Хатаасан мөөгний ямар хэсэг нь чийггүй мөөг вэ? - Хатаасан мөөг хэдэн килограмм болох вэ? гэсэн төлөвлөгөөгөөр бодож

болох юм.

Нэмэлт даалгаврууд Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадатж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, I хэсэг УБ. 2006 он Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадатж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, II хэсэг УБ. 2007 он

VI-VII ангид өгүүлбэртэй бодлогыг товч бичиглэл хийлгэх, хэрчмийн аргаар дүрслэх, хүснэгтээр загварчлах гэх мэт арга барилд сургах нь асуудал шийдвэрлэх чадвар төлөвшүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэнэ. Зөрөө ба бүтэн хэсгээр тооцоолох бодлогуудыг нэмэх, хасах, үржих, хуваах үйлдлэл оролцсон тохиолдолд авч болно. Ажлын болон хөдөлгөөний бодлогуудыг бодож сургахад анхаарна. Мөн асуудал шийдвэрлэх 4 шат, үүний II шат буюу бодох аргаа төлөвлөх чадварыг эзэмшүүлэх, процент оролцсон ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэх бодлогуудыг бодож сургах нь чухал.

7.2 Дараалал. Хүрэх үр дүн. Шугаман дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг олох, тайлбарлах, хэрэглэх чадвартай болно.



Шугаман болон дүрсэн дарааллын гишүүдийн зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох, арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог олох, амьдрал ахуйд хэрэглэх

• Өгсөн дарааллын дараагийн хэдэн гишүүнийг олох, дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох

• Дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг гаргах, үүнийгээ хэрэглэн дарааллын дурын гишүүнийг олох

• Гол үйл ажиллагаа дарааллын дүрмийн хэсгийг өөрчлөхөд гишүүдэд хэрхэн нөлөөлж байгааг хурдан ажиглаж дасгахад чиглэнэ.

Эхний гишүүн Дарааллын гишүүдийн зүй тогтол 5 2-ыг нэм 35 7-г хас Самбарт хэрчим зураад нэг төгсгөлийг нэг төгсгөлийг нь “тэг дугаартай гишүүн”

гэж нэрлэ, нөгөө төгсгөл рүү зааж “10-р гишүүн” гэж үзье хэмээн тохиролц. Өгсөн дарааллын гишүүдийг дээш, доош тоолуул. Мөн хэрчмийн санамсаргүй хуваалт руу зааж сурагчдаар тэр цэгт харгалзах гишүүнийг хэлүүлнэ. Энэ үйл ажиллагааг чээжээр хийлгэ.

n-р гишүүн (Ерөнхий гишүүний дүрэм)

8n – 1, 5 + 12n, 2n + 3 • Үүний дараа дарааллын гишүүдийн зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийн

ялгааны талаар хэлэлцээрэй. 1-р дүрс 2-р дүрс 3-р дүрс Жишээлбэл дээрх дүрсэн дарааллын хувьд сурагчдаар дараах дүгнэлтүүдийг хэлэлцүүлэн гаргуулж болох юм:

– Чүдэнзний тоо нь 3-аар нэмэгдэж байна. Иймд зүй тогтол нь “гурвыг нэмэх”

– Чүдэнзний тоо нь дүрсийн дугаарыг 3-аар үржүүлэхэд гарч байна. Иймд дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг томьѐолбол болно.

– 6-р дүрсийн чүдэнзний тоо яагаад 18 байх ѐстой вэ? – 1000 чүдэнзтэй дүрс байх уу?

Сурагчид шугаман дарааллын гишүүдийг гарган авах дүрэм мэдэгдэж байвал дараагийн гишүүдийг эсвэл өмнөх гишүүнийг олох чадвараа сэргээн санаж, хүссэн дугаартай гишүүнийг хурдан олох чадвар нь нэмэгдэх юм. n-р гишүүнийг олох томьѐо өгөгдсөн үед түүнийг ашиглан хүссэн дугаартай гишүүнээ олох, өөрөөр хэлбэл томьѐонд утга орлуулж илэрхийллийн утгыг олох чадварыг бид онцолдог байсан бол одоо тал бүрээс нь авч үзэхэд анхаарч байна. Тухайлбал: 2-3n томьѐоны n нь гишүүний дугаар буюу байрлалыг, нь гишүүд 3-аар буурч байгаа зүй тогтлыг, 2-нь дарааллын эхний гишүүн хэдээс эхлэхэд нөлөө үзүүлнэ. Эндээс ерөнхийлөн “ арифметик прогрессийн n-р гишүүн = an + b хэлбэртэй томьѐотой байдаг болон а, n ба b нь дарааллын гишүүдэд ямар нөлөө үзүүлж байгааг хэлэлцүүлбэл сурагчид сонирхолтой дүгнэлтүүдийг гаргах болно. Хэрэглэгдэхүүн. Чүдэнз эсвэл савх мэт зүйлсээр үүсгэсэн дүрсэн дарааллууд (зургийг урьдчилан бэлтгэсэн байх хэрэгтэй) Мөн дарааллын гишүүдийг буулгалт хэлбэрээр дүрсэлсэн үзүүлэн ашиглаж болно.

– Хэддүгээр дүрс 57 чүдэнзтэй байх вэ? Яагаад? 3n илэрхийлэл нь 3-аас эхлэн бүх 3-д хуваагддаг тоонуудыг гаргаж өгдөг.

– 6-р дүрсийн чүдэнзний тоо яагаад ____ байгааг тайлбарла. • 5n+2 томьѐотой дарааллын гишүүд ямар ерөнхий шинж чанартай вэ? (томьѐо хэрхэн ажилладгийг мэдэхээс гадна эцсийн үр дүн нь юу болохыг хэлж чаддаг болох нь чухал. Жишээ нь 5n+2 томьѐо нь 7-оос эхлэн бүх 5-д хуваахад 2 үлддэг тоонуудыг гаргаж өгнө. Өсдөг дараалал байна. Дарааллын гишүүд ямагт 2-оор эсвэл 7-оор төгссөн тоонууд байна гэх мэт.) • 2-3n томьѐогоор ямар дараалал гарах вэ?

(Сурагчдад арифметик прогрессийн гишүүд зөвхөн тогтмол тоогоор нэмэгдэх биш хасагдаж болох юм гэх мэт дүгнэлт гаргуулах.)

• Дээрх томьѐоны элементүүд дарааллын гишүүдэд ямар нөлөө үзүүлж байна вэ? гэдэг талаар ярилцаж, дүгнэлт гаргах

1

2

3

4

5

-1

4

9

14

19

оролт гарал

т

VIII БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН.

8.1. ГОМОТЕТ

Хүрэх үр дүн. Дүрсийг (өгсөн цэгт төвтэй, натурал тоон коэффициенттэй томруулах) гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних

чадвартай болно.



• Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх

• Дүрсийг гомотетоор (жигд томсгох) хувиргах, хувиргалтыг таних Дадлага ажлаар хэмжилт хийн, дүрсийг 2 дахин, 3 дахин томсгох а. Өгсөн дүрсийн гомотетийн төв, коэффициентийг олох б. Өгсөн дүрсийг өгсөн төв дээр k –коэффициегттэй томсгож зурах в. Дүрс ба дүр өгөгдсөн үед төв ба коэффициентийг олох төрлийн даалгаврууд байж болно. Бодлого: Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг координатын эх дээр төвтэй 2 дахин, 3 дахин томсгож зурах, үүссэн дүрийн оройн цэгийн координатыг олох

• Гомотетын чанар, тэмдэглэгээг ойлгох /өнцөг, параллель чанар хадгалагдана/ Төсөөтэй дүрсүүд үүснэ гэдгийг ойлгох

• (O; k) Гомотетоор хувиргах арга барил эзэмших, алгоритмыг хэрэглэх: - О цэгт эхтэй дүрсийн орой бүрийг дайрсан цацрагууд татна. - K коэффициентээс хамааруулж, цацраг бүр дээрх дүрийн оройнуудыг олно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Энэ сэдэв нь VII ангид шинээр үзэж байгаа гэдгийг анхаарч, дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй k дахин томсгож болно, харин үр дүнг нь хэмжиж, нотлохын тулд тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг координатын эх дээр төвтэй 2 дахин, 3 дахин томсгож зуран, гарсан дүрийн оройн цэгүүдийн координатыг олж, харьцуулах төрлийн бодлого нь сурагчдын ойлголтыг бататгаж, дүгнэлт хийхэд чухал ач холбогдолтой. Мөн хялбар тохиолдолд гомотетийн төвийг олох, коэффициентийг олох чадвар эзэмшүүлнэ.

8.2. Талбай, эзлэхүүн.

Хүрэх үр дүн: Гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбай болон периметрийг олох; тойргийн урт, дугуйн талбайг олох;

ТӨП-ийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох чадвартай болно.



Гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбайн томьѐог гаргах, хэрэглэх, эдгээр дүрсийн периметрийг олох

Сурагчдад тэгш өнцөгт болон квадрат тараан өгч тухайн дүрсийг гурвалжинд хуваах даалгавар өгөх. Дүрсийн хэлбэрээр нь тэдгээрийг баг болгон хувааж, хуваагдсан дүрсийн талбайг олох даалгавар өгнө. I баг: Тэгш өнцөгтийг диагоналиар нь хоѐр хэсэгт хуваасан бол: тэгш өнцөгтийн тал болох гурвалжны талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайн хагастай тэнцүү гэдгийг гаргах. II баг: Тэгш өнцөгтийг дурын гурвалжинд доорх байдлаар хуваасан бол

өндөр

суурь

Суурийн урт Суурийн урт

өндөрөндөр

h

өнд

өр

суурь=0.5(a+b)

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангид сурагчид тэгш өнцөгтийн талбайг олох томьѐог мэддэг, томьѐогоо ашиглан тэгш өнцөгт хэлбэртэй дүрсийн талбайг олж чаддаг болсон. Бусад дүрсийн талбай олох томьѐог гаргах нь шинээр орж ирж байгаа. Нийлмэл дүрс зуруулах, эсвэл багш өөрөө ажлын хуудас бэлтгэж өгч болно.Түүн дотор хэд хэдэн гурвалжин, параллелограмм, трапец оролцсон бол зүгээр байх. Тэдгээр дүрсүүдийг хайчилж талбайг нь олохдоо өөрсдийн мэдэх талбай олох томьѐог ашиглах чадвартай болгоход анхаарах. Талбай олохдоо заавал дээрх аргаар олох албагүй. Яаж олох нь та бүхэнд нээлттэй байх болно. Харин сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулахад анхаарах шаардлагатай. Бэлэн томьѐо өгч бодлого бодуулах нь гол биш, томьѐогоо өөрсдөө гаргах нь чухал.

талбай нь мөн л тэгш өнцөгтийн талбайн хагас болох нь гэдгийг гаргах. Параллелограммын талбайг олохын тулд:

Параллелограммыг дээрх зурагт дүрслэгдснээр хоёр хэсэгт хуваагаад цэнхэрээр будагдсан хэсгийг нь сум заасан хэсэгт шилжүүлэхэд тэгш өнцөгт үүсч байна. Иймд параллелограммын талбай олох нь тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой адилхан байна. Трапецийн талбайг олохын тулд хажуу талуудын дунджийг дайруулан өндөртэй нь параллель шулуун татья.

Дээрх зурагт заасны дагуу хажуу талын дундажаас доод талд таслагдсан

хэсгийг авч сумны дагуу шилжүүлэхэд тэгш өнцөгт үүснэ. Иймээс

трапецийн талбай олох нь мөн тэгш өнцөгтийн талбай олохтой адилхан

байна.



Дугуйн талбай, тойргийн уртын томьѐог мэдэх, хэрэглэх

• (пи) тоог олох дадлага ажил хийлгүүлнэ. Диаметрийг тогтмол пи-гээр үржүүлэхэд тойргийн урт гарах болно гэдгийг гаргуулах.

• Хоѐр дугуй аваад нэгийг нь дөрвөн тэнцүү секторт, нөгөөг нь хорин дөрвөн тэнцүү секторт хуваагаад тэдгээрийг эвлүүлж дүрс үүсгэх. Тэгэхэд шинээр үүсэх дүрсүүд нь секторын тоо нэмэгдэх тутам тэгш өнцөгттэй илүү төсөөтэй болно. Тойргийг хэмжээлшгүй их тооны секторуудад хуваахад тэгш өнцөгт үүснэ. Иймд дугуйн талбайг олох нь тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой адилхан болохыг гаргуулах. Өөрөөр хэлбэл дугуйн радиус нь тэгш өнцөгтийн өргөнтэй ижил юм байх нь.

Тойргийн уртын хагас нь тэгш өнцөгтийн урт болох нь гэдгийг дадлага ажил хийлгүүлэх замаар гаргуулах

Дугуйн талбай = Тэгш өнцөгтийн талбай = урт × өргөн = r2

- Нэгж радиустай дугуйн дөрөвний нэг , хоѐрны нэг, дөрөвний гурван

хэсгийн периметрийг олоорой.

- Талбайг нь олоорой гэсэн хэд хэдэн

чээж бодлого бодуулж болох юм. Гэхдээ зарим сурагчдын хувьд тухайн бодлогууд нь чээж бодлого биш байж болно. - Ер нь аливаа зүйлийн тагийг дийлэнх тохиолдолд яагаад заавал дугуй хэлбэртэй хийдэг юм бол гэсэн асуудал дэвшүүлэх

Багшид өгөх санамж: Дугуйн талбай, тойргийн уртыг олох томьѐог гаргах нь VII ангид шинээр орж ирж байгаа. Дугуйн талбай, тойргийн уртын томьѐог гаргуулах нь чухал. Түүнээс биш бэлэн томьѐо өгч бодлого бодуулах нь чухал биш. Өөрсдөө томьѐогоо гаргачихвал ямар ч үед ашиглаж чадна. (пи) тоог олох дадлага ажлыг нилээд хэдэн цилиндр хэлбэрийн биет дээр хийлгүүлэх нь чухал. (пи) тооны утгыг голлон тооны машин хэрэглэн зууны нарийвчлалтайгаар тооцоолох. (пи) тоог олж чадаж байсан 18-р зууны монголч эрдэмтэн Мянгатын талаар мэдээлэл өгч болно.

• Цагираг, траншейны дугуй таг хоѐрын ялгааг гаргуулах. • Траншейны тагийг яагаад заавал дугуй хэлбэртэй хийдэг болохыг тайлбарлуулах. • Дугуйн радиус 10см, усан сангийн диаметр 3 м бол тойргийн урт болон дугуйн талбайг аравны нарийвчлалтай олж

харьцуулаарай. Гарсан хариуг сурагчид цагаан самбар дээр бичээд хос хосоороо шалгаж, хариулт зөрсөн тохиолдолд багшаас болон бусдаас дэмжлэг авна.


Нэг, хоѐр, гурван хэмжээст хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг (тухайлбал, кубын ирмэгийг 2 дахин ихэсгэхэд, түүний гадаргуугийн талбай, эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх) мэдэх, асуудал шийдвэрлэх

Тал нь хоѐртой тэнцүү кубын ирмэгийг • Хоѐр дахин ихэсгэхэд • Гурав дахин ихэсгэхэд • Дөрөв дахин ихэсгэхэд гадаргуун талбай, эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөх • Хоѐр дахин багасгахад • Гурав дахин багасгахад • Дөрөв дахин багасгахад гадаргуун талбай, эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? гэдгийг тооцоолж

гаргах. Ирмэг Ихэсгэх, багасгах Гадаргуун

талбай эзлэхүүн

2 см 2 дахин ихэсгэх



2 см 2 дахин багасгах



Мөн кубын эзлэхүүнийг • Хоѐр дахин ихэсгэхэд • Гурав дахин ихэсгэхэд • Хоѐр дахин багасгахад • Гуравны нэг дахин багасгахад • Хоѐрны нэг дахин багасгахад ирмэг нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргах.

- Дээрх асуудлыг шийдвэрлэсэн сайн сурагчдын хувьд тэгш өнцөгт параллелепипед өгч • Аль нэг хэмжигдэхүүн ихсэж байхад, • Аль нэг хэмжигдэхүүн багасаж байхад • Хоѐр нь ихсэж, нэг нь багасаж байхад • Нэг нь ихсэж, хоѐр нь багасаж байхад • Нэг нь ихсэж, нөгөө нь багасаж байхад гадаргуун талбай, эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргуулах.

- Изометрик цаасан дээр тал нь нэг сантиметр, хоѐр сантиметр гэх мэтээр анхныхаасаа хоѐр дахин нэмэгдсэн байх куб зуруулж гадаргуун талбай, эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаар нь дүгнэлт гаргуулж болох юм.

Багшид өгөх санамж: Кубын ирмэг ихсэж, багасгахад гадаргуун талбай болон эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөх нь VII ангийн сурагчдын хувьд нэлээд хүндэвтэр байна. Иймд тогтож ажиллуулах шаардлагатай. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хувьд тухайн асуудал нь хүндрэх учраас дараагийн ангид үргэлжлүүлэн үзэж болно.


Диаграмм, графикийг тайлбарлах.

Хүрэх үр дүн: Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн диаграмм, график, хүснэгтийг тайлбарлах, дүгнэлт гаргах, далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар хоѐр түүврийг харьцуулах, дугуй диаграммуудыг харьцуулахад пропорц хэрэглэх чадвартай болсон байна.


• Дискрет ба тасралтгүй

өгөгдлийн диаграмм,

график, хүснэгтэн

мэдээллийг

тайлбарлах, дүгнэлт

гаргах

Өгөгдлийг цуглуулах, бүртгэх, хүснэгт болон төрөл бүрийн диаграммаар илэрхийлэх, статистик характеристикүүдийг тооцоолох чадваруудыг эзэмшсэн. Өгөгдлийг хүнд ойлгомжтой, хялбараар тайлбарлах боломжтой болгохын тулд диаграм, график, хүснэгтээр харуулдгийг ч мэднэ. Харин ямар өгөгдлийг аль диаграмаар харуулбал тохиромжтой байх талаар эргэцүүлэх болно. Сурах бичигт байгаа төрөл бүрийн диаграм тус бүрийг үзэж, уншиж, тайлбарлаарай.

Энэ олон төрлийн диаграмаас нийтлэг хэрэглэгддэг, ач холбогдол өндөртэй нь баганан, шугаман, дугуй диаграм болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Багшид өгөх зөвлөмж: Хүүхдэд ойлгогдохоор аль болох олон төрлийн диаграммуудыг зөвхөн

сонирхуулахаар бэлтгэж ирсэн байвал зохино. Бэлтгэж ирсэн, сурах бичгийн диаграмуудыг уншиж тайлбарласны (хичээлийн гол хэсэг нь энэ юм шүү) дараа диаграмуудын ийм олон төрөл байж болох ба бидний үзэж хараагүй хичнээн ч төрөл байхыг мэдэхгүй, дахиад ч шинээр ямар төрөл үүсгэж болохыг бид хэлж чадахгүй гэдгийг ойлгуулна. Хэрэглэгдэхүүн: Нэмэлт даалгаврууд www.1212.mn imh.mn ixl.com

0

200

400

600

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

20

11

20

12

хураан авсан үр тариа

Үр тарианы жилийн хэрэгцээ

Явцын үнэлгээ: Хичээлийн явцад төрөл бүрийн диаграмуудыг уншиж, ойлгож, тайлбарлаж чадаж байгаа чадварыг хүүхэд

тус бүр дээр ажиглаж үнэлнэ. Мөн хүүхэд тус бүрийн чадварт тохирсон даалгавар өгч ажиллуулж болно.

1. Таван тооны эхний 3 тооны дундаж 26, сүүлийн 3 тооны дундаж 44, харин гурав дахь тоо 11 бол эдгээр таван тооны

дунджийг олоорой.

2. Хамгийн их, хамгийн бага хоѐрыг оролцуулахгүйгээр дундажлах нь хэзээ, юунд хэрэгтэй вэ? “Залуу зохион бүтээгч”

нэвтрүүлгийн шүүгчдийн дүрмийг санана уу.


• Далайц, моод,

медиан, арифметик

дунджаар хоѐр

түүврийг

харьцуулах

Тодорхой чанараар нь хоѐр бүлэгт( жишээ нь хүнийг орос-хятадаар нь, малыг эр-эмээр нь, , ургамлыг таримал-зэрлэгээр нь, өндөр-намаар нь, температурыг өвөл-зунаар нь гэх мэт) хуваагдсан өгөгдлийг дараах хүснэгтэд өгчээ.

Өгөгдөл Ө1 … Өn дундаж Моод медиан далайц Б

ү

гд Бүлэг1 4 … 7

Бүлэг2 9 … 6

Дүн

Энэ өгөгдлөөр баганан, шугаман диаграм байгуулах, арифметик дундаж, моод, медиан, далайцыг олох болон бусад боловсруулалт хийж, дүгнэлт гаргана.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өгөгдлийг анхдагч, хоѐрдогч аль ч эх үүсвэрээс авсан байж болно. Өгөгдлийг өөр бүлэгт хуваасан бол ямар

дүгнэлт гарах байсан бол гэх мэтийн задгай хариулттай асуултыг тавина. Дүгнэлт нь:

Энэ өгөгдлийн хувьд медиан (моод, дундаж, далайц) нь бусад хэмжигдэхүүнээсээ хамгийн тохиромжтой нь, бас чухал нь юм.

Энэ хоѐр өгөгдөл...хамааралтай

Энэ хоѐр өгөгдөл...хамааралгүй

Энэ хамаарлыг тогтооход энэ өгөгдөл хангалттай(хангалтгүй) байна.

Нийлбэр дүнг ... –нд ашиглахад их тохиромжтой юм.

Эндээс судалгааны ... санаа төрлөө гэх мэт хэлбэрийн байж болох ба багш дүгнэлтийн загваруудыг өгөхгүйгээр өөрсдөөр нь гаргуулна. Гагцхүү ямар ч дүгнэлт гаргах чадваргүй ангийн хувьд дөхүүлэх асуулт тавьж, санамжуудыг өгнө. Хэрэглэгдэхүүн: Сурах бичиг , Хүснэгт, диаграмм, графикаар өгөгдсөн мэдээллүүд www.1212.mn imh.mn ixl.com

Явцын үнэлгээ: 1. Диаграмыг харьцуулан жиших, дүгнэлт гаргаж байгаа чадвар, шинээр сурсан зүйлийг ажиглан үнэлнэ. 2. Өөрт хамааралтай ямар хоѐр өгөгдлийг харьцуулан дүгнэлт хийж, түүнийгээ ахуй, амьдралын хаана хэрэглэх боломжтой талаар саналаа хэлнэ үү.

http://www.1212.mn/


Дугуй диаграммуудыг харьцуулах (харьцаа, пропорц хэрэглэх)

Баганан диаграмаар өгөгдлийн тоо хэмжээний их багыг харьцуулан харахад тохиромжтой байсан. Тэгвэл хоѐр өгөгдөл тус бүрийн тоон харьцааг харахад дугуй диаграм тохиромжтой. Жишээ нь: компьютерийн нэгэн HARD дискэнд хадгалагдсан мэдээллийг FLASH дискэнд эсвэл CD-д хадгалагдсан мэдээлэлтэй тоо хэмжээний хувьд харьцуулах аргагүй, харин эзэлж байгаа харьцаагаар нь жишиж үзэх боломжтой юм. Жишээ:

Дугуй диаграммуудыг харьцуулахдаа пропорцыг чадварлаг хэрэглэдэг болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өгөгдлийг сонгохдоо 360

0-ын хуваагч байхаар авбал тохиромжтой байдаг. (тойргийг гортиг ашиглан 3, 4, 6 тэнцүү хуваах)

Дугуй диаграммыг транспортир ашиглан байгуулах аргыг сурагчдад сануулж болно. Хэрэглэгдэхүүн: - Нэмэлт даалгавар, Сурах бичиг www.1212.mn imh.mn ixl.com

Явцын үнэлгээ: Хичээлд оролцож байгаа оролцоо, дугуйг тэнцүү секторуудад хувааж байгаа болон бусад чадварыг үнэлж болохоос гадна дараах хэлбэрийн асуудал шийдвэрлүүлж үнэлнэ.

7а ба 7б ангиудын шалгалтын дүнг дугуй диаграмаар харуулжээ.

http://www.1212.mn/

а. Шалгалтын дүнг хүснэгтэд оруулж бич.

A B C D Бүгд

7а анги

7б анги

б. Адилхан 15, 2 гэсэн тоонууд яагаад ялгаатай секторуудыг эзэлж байна вэ? в. Ялгаатай 13, 11 гэсэн тоонууд яагаад адил секторуудыг эзэлж байна вэ?

15

13

9

2

7а анги

A

B

C

D

15

11

5

2

7б анги

A

B

C

D

X БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР.

10.1. Харьцаа ба пропорц

Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх,

тоог өгсөн харьцаагаар хуваах, харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


Сурах үйл ажмллагаа Багшид өгөх санамж

• Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд хэрэглэх

• Тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийг хэрэглэх

Бодлого 1: Санал асуулгад оролцсон эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн харьцаа 8 : 5 байсан бол энэ харьцааг өөрөөр яаж тайлбарлаж болох вэ?

8 31 1.3

5 5 буюу эрэгтэйчүүд нь эмэгтэйчүүдээс 1.3 дахин олон бөгөөд

эмэгтэйчүүдийн 3

15

хэсэгтэй тэнцүү. Мөн өөрөөр

5 625 62.50.625 62.5%

8 1000 100 эмэгтэйчүүд нь эрэгтэйчүүдийн

5

8

хэсэг буюу эрэгтэйчүүдээс 0.625 дахин их бөгөөд 62.5% болж байна.

Бодлого 2. 36%, 0.3 , 1

3 гэсэн тоонууд тэнцүү юу?

36 936% 0.45

100 20 ,

3 300.3 30%

10 100 ,

10.25 25%

4

• Харьцааг жиших, харьцуулах

а. 6 : 18 ба 1 : 3, 6 нь 18-ын 1

3,

11:3

3 учир эдгээр нь тэнцүү харьцаа

болно. б. 7 : 12 ба 12 : 7, 7 12

12 7 учир эдгээр нь тэнцүү харьцаа болж

чадахгүй, тэнцүү харьцаануудыг пропорц гэдэг. в. 15 : 16 ба 60 : 90 г. 18 : 49 ба 54 : 147 эдгээр харьцаануудын аль нь пропорц үүсгэх вэ?

д. 42

8 48 тэнцүү байхаар хоосон нүдэнд тохирох тоог ол.

Өмнөх ангиудад энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг ойлгодог, эдгээрийг хартлцан шилжүүлж чаддаг болсон. Энэ чадварыг сэргээн бататгаж, харьцааг энгийн бутархай, аравтын бутархай, процентоор илэрхийлж, харьцуулж чаддаг болгоход анхаарна. Мөн өгсөн харьцаанууд тэнцүү эсэх, пропорц мөн эсэхийг шалгаж чаддаг, харьцааг хялбарчилж бичдэг болгох нь чухал. Өөрөөр хэлбэл энэ суралцахуйн зорилтоор харьцаа, энгийн ба аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг ойлгож, тайлбарлаж, хэрэглэж чаддаг болно.

10.2. Шугаман функц, түүний график.

Хүрэх үр дүн: Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх; y = kx + b шугаман функцийн графикийг таних, хүснэгтийн аргаар байгуулах, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх зөвлөмж

• Шугаман

функцийг алгебр

аргаар болон

1. Цэгүүдийн олонлогоос (шулуун шугамын графикаас) алгебрийн илэрхийлэл зохиох.

1. Бүх багуудад ижил график өгч болно. Эхлээд налуу нь 1 байх шулууны график сонгон авбал зүй тогтлыг сурагчид хялбархан олж харна.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажмллагаа Багшид өгөх санамж

• Ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбарчлах, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах

• Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал бүхий асуудал шийдвэрлэх

• Ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбарчлах

а. 54 : 108, 48 : 240 Харьцааг хялбарчлах 54 1

54 :108 1: 2108 2

б. 54 кг-ыг 500 г-д в. 18 минутыг 1 цагт харьцуулсан харьцааг ол. 54000 540 108

54000 :500 108:1500 5 5

тайлбарлах 18 3

3:1060 10

, 1 цагт 60 минут байдаг, ижил нэгжид шилжүүлэх

• Тоог өгсөн харьцаагаар хуваах

Бодлого 1. 10 см хэрчмийг 2 : 3 : 5 харьцаатай 3 хэсэгт яаж хуваах вэ? Мөн энэ хэрчмийг 4 : 5 : 1 харьцаатай хувааж болох уу? Бодлого 2. Гурвалжны өнцгүүд 2 : 3 : 4 харьцаатай бол өнцгүүдийн хэмжээг ол. • Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон асуудал

шийдвэрлэх Бодлого 3. Сургуулийн сурагчид улиас, гацуур, чацаргана, үхрийн нүдний модыг 4 : 1 : 5 :3 харьцаатай нийт 260 мод тарьжээ. Тус бүр хэдэн мод тарьсан бэ? Баганан диаграммаар дүрсэлж үзүүлээрэй.Чацарганы мод гацуураас хэдээр их байсан бэ? Бодлого 4. Хүснэгтээр өгсөн шууд пропорционал хамаарлын коэффициентийг олж, хүснэгтийг нөхөөрэй.

x-хугацаа

1.5 цаг 2 цаг 2.5 цаг 3 цаг 3.5 цаг

y-явсан зам

60 км 120 км

40 /y

k км цагx -ийн тогтмол хурдтай явсан байна.

Бодлого 5. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хэсгүүдэд хуваах а. 500000 төгрөгийг 12 : 8 : 5 харьцаатай яаж хуваах вэ? б. 1 га газарт хүнсний ногоо тариалахаар хоѐр ажилчин 27 : 23 харьцаатай хуваан авчээ. Тус бүрт ногдсон хэсгийн талбайг ол. Аль нөгөөгөөсөө, хэдээр их газар авсан бэ?

Өмнөх ангид харьцааг энгийн бутархайд шилжүүлж, хялбарчилж (энгийн бутархайг хураах) чаддаг болсон, энэ чадварыг бататгахаас гадна ялгаатай нэгжээр өгөгдсөн харьцааг ижил нэгжид шилжүүлэн, хялбарчилж чаддаг болгоход анхаарна. V-VI ангид тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр хэсэгт хувааж сурсан бол үүнийг өргөсгөн өгсөн харьцаагаар 3 болон түүнээс олон хэсэгт хуваах чадвар олгох нь чухал. Шууд пропорционал хамаарлын талаар VI ангид анхны ойлголттой болсон. Энэ ойлголтыг сэргээн бататгаж, ахуй амьдрал дахь асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгох нь чухал.

харгалзаагаар

дүрслэх

Ангийг дөрвөн багт хуваасан байна. Сурагчдад шулуун шугамыг координатын хавтгайд дүрсэлсэн графикуудыг тараан өгөөд энэ графикийн талаар юу хэлж болохыг багаар ажиллан 5 минутад гаргаж ирэхийг хүснэ. Тэд мэддэг зүйлсээ цаасан дээр буулган бусдадаа тайлбарлана.

2. Зарим онцлог шулуунуудын

тэгшитгэлийн талаар ярилцах. Тухайлбал, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель болон тэнхлэгүүдтэй давхацсан шулуунуудын тэгшитгэлийн хэлбэр ямар байх тухай дүгнэлт гаргах ѐстой.

Харин нэгтгэн дүгнэх хичээл дээр өөр өөр (налуу нь эерэг, сөрөг, их бага гэхмэт ялгаатай) график өгч харьцуулсан дүгнэлт хийлгэж болох юм. Аргачлал: Шулуун төгсгөлгүй олон цэгээс тогтдог тухай ярилцаад өгсөн шулуун дээр ижил зайтай бүхэл координаттай дөрвөн цэгийг сонгон авч, координатыг х координат нь өсөх дарааллаар дараах хүснэгтэд бичихийг хүснэ. Харгалзааг буулгалт хэлбэрээр дүрслүүлсэн ч болно:

х -2 -1 0 1

у -3 -1 1 3

х ба у координатууд хоорондоо зүй тогтлоор холбогдсон байгаа. Бидний зорилго үүнийг олж тогтоогоод үгээр болон математик бичиглэлээр илэрхийлэх юм. у координатын дарааллын гишүүд 2-оор нэмэгдэж байгаа нь харагдаж байна. Иймд дарааллын n-р гишүүний томьѐо нь 2n-д суурилсан байна. (Энэ тухай 6-р ангид үзсэн) Үүнийг дараах байдлаар харьцуулж харвал хялбар.

х -2 -1 0 1

2x -4 -2 0 2

y -3 -1 1 3

2x дарааллын гишүүд ба у –ийн дарааллын гишүүд хоорондоо 1 -ээр зөрөөтэй байгаа нь эндээс харагдана. Бүр тодруулбал, у координат нь 2х –ээс 1-ээр их байна. Үүнийг томьѐогоор илэрхийлбэл у= 2x+1 гэсэн хамаарал байна гэсэн үг. Иймд шулууны тэгшитгэл y=2x+1 болно. Хоѐр хэмжигдэхүүний хамаарал, харгалзааг функц гэдэг. Тоон дараалал нь гишүүдийн дугаар ба гишүүдийг харгалзуулсан нэг төрлийн функц байх нь гэсэн дүгнэлт хэлж болох юм. Сурах бичиг дээрх шугаман функцын график өгсөн үед томьѐог нь зохиох дасгалуудыг ажиллаж бусдадаа тайлбарлаж өгцгөөнө.

2. Шулууны тэгшитгэл өгсөн үед график нь хэвтээ босоо налуу аль нь болохыг шууд тодорхойлох дасгал ажиллах Жишээ нь: y=x, x=8, y=x-4, y=-x, y=7, y=3x-1, y=0.5x+4 гэх мэт.

Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх, шугаман функцийн (y = mx + c) утгын хүснэгт зохиох,

График зурах ба дээрх үйл ажиллагаанууд нь ямагт шулуун шугам байдгийг ойлгуулахад чиглэнэ.

Ангийг багуудад хувааж баг (4 ), баг тус бүрд шугаман функцын томьѐо 2 ширхэгийг өгч графикийг

- Багш хичээлийн эхэнд шугаман функц томьѐогоор өгөгдөхөд

графикийг хэрхэн байгуулах, график нь ямар дүрс гарах тухай ярилцахын хамт нэг шугаман функцийн график хамтран байгуулж болох юм. Ж: y=2x-4 функцийн график байгуулъя. Үүнд шугаман функцийн график ямар дүрс гарах в? гэж асуугаад хариултыг сонсож ярилцана.

Үүний тулд утгын хүснэгт байгуулъя. х-ийн утгуудыг өөрөө сонгож

шулууныг координатын хавтгайд байгуулах, график нь өгөгдсөн үед шулууны тэгшитгэлийг олох, зохиох

миллиметрийн цаасан дээр байгуулж, ижил ба ялгаатай талыг хэлэх даалгавар өгнө.

Тухайлбал: 1-р багт: y=2x-3; y= 3x-3 2-р багт: y=2x+2; y=2x-1 3-р багт: y=-2x+3; y=-2x-2 4-р багт: y=2x+4; y=-2x+2 гэх мэт. Хэрэглэгдэхүүн: Шулууны графикийн цахим үзүүлэн Цаасан дээр зурсан үзүүлэн Гео самбар гэх мэт Координатын хавтгай Миллиметрийн хуваарьтай цаас Өнгийн харандаа, пламастр Шугам

авдаг ба хэт том биш бүхэл тоон утга оновчтой сонговол сайн! у-ийн харгалзах утгуудыг өгсөн томьѐонд орлуулан бодож олно. Жишээлбэл: x=1 үед y = 2 1 – 4 = - 2 гэх мэт.

х 0 1 2 3 4

у - 4 - 2 0 2 4

Эдгээр х ба харгалзах у утгууд хослон цэгийн координатууд болно. Бид функцийн графикийн 4 цэгийн координат мэдэж байна гэсэн үг. Эдгээр цэгүүдээ координатын хавтгайд тэмдэглэнэ. Дараах асуултууд тавьж ярилцаж болох юм. Цэгүүдийг хэрчмээр холбовол ямар дүрс үүсэх вэ? зурж үзээрэй. Шулуун дүрс гарч байна.

- Шулуун хэчнээн цэгээс тогтох вэ? - Шулуун зурахад хэдэн цэг хэрэгтэй вэ? - Цэгийн координатуудаа хэрхэн олох вэ? гэх мэт асуулт тавьж

ярилцаж болно. Ингээд дараах дүгнэлт хийж болох юм: шулуун шугамын томьѐо нь

y=mx+c хэлбэртэй байна. Ийм хэлбэртэй функцийн график шулуун шугам байна.

Багууд шулуун шугамын график y=mx+c томьѐоны m ба к-аас хэрхэн хамаарч байгаа тухай дүгнэлт гаргаж ирвэл сайн.

Явцын үнэлгээ: 1. n-р гишүүн = 8n – 6 томьѐогоор өгсөн дарааллын эхний 3 гишүүн ба 11-р гишүүнийг бичээрэй 2. (хэрэглэх түвшний даалгавар) Арифметик прогрессийн эхний гишүүн 8. Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх дээрээ 5-ыг нэмж

гарах бол дарааллын эхний 5 гишүүн ба 10-р гишүүнийг олоорой. 3. (үнэлэх түвшний даалгавар) “6-г нэм” гэсэн гишүүн-гишүүний дүрэмтэй дараалал 77 гэсэн тоог агуулна. Ийм хэчнээн боломжит

дараалал байх вэ? Эхний гишүүд нь ямар тоонууд байж болох вэ? 74 тоо 10-дугаар гишүүн нь болохын тулд эхний гишүүн нь хэд байх вэ?

4. Дарааллын гишүүн-гишүүний ба байрлал-гишүүний дүрмийг олоорой. 2 6 10 14 … 5. Шугаман функцийн өгсөн графикаар томьѐог ол.

6. функцийн график байгуул.


• Шууд

пропорционал

хамаарал

оролцсон бодлого

бодоход

алгебрийн арга

ашиглах

(тэгшитгэлийн

шийдийг

графикийн аргаар

олох)

Алгебрийн арга хурдан, илүү нарийвчлалтай байдаг. График нь хариугаа шалгахад хэрэгтэй, тиймээс бэлэн зурсан графикийг сурагчдад өгөх

Пропорц хэрэглэх

Геометрт төсөөгийн харьцаанд пропорц хэрэглэх

Хоѐр хэмжигдэхүүн шууд пропорционал хамааралтай байвал хамаарлын график нь координатын эхлэлийг дайрсан шулуун шугам байдгийг ашиглан хэрэгтэй мэдээллээ олж чаддаг болоход гол зорилго оршино.

Нэг хэмжигдэхүүн хэд дахин ихсэхэд (багасахад) нөгөө нь мөн төд дахин ихэсдэг (багасдаг) гэдгийг графикаас харж болдог.

Хэмжигдэхүүнийг пропорц ашиглан тооцоолж олоод графикаас харж, шалгаж

болно. Графикаас олсон мэдээллээ алгебрийн аргаар тооцоолж шалгаж болно. Хэрэглэгдэхүүн: Шалгахад зориулж урьдчилан зурсан графикууд

Явцын үнэлгээний даалгаврууд 1. Метр нь 2500 төгрөгийн үнэтэй даавуу худалдан авав.

А) Даавууны хэмжээ ба нийт төлөх мөнгөний хэмжээг харуулсан график байгуул Б) 6.5 метр даавуу хэдэн төгрөгний үнэтэй вэ? График дээр бодолтоо харуул. В) 1100 төгрөгөөр хэдэн метр даавуу авах вэ? График дээр бодолтоо харуул Г) Хариугаа пропорц ашиглан шалгаарай

2. Пропорцыг зохиож бодлого бод. А. Хоѐр гурвалжин төсөөтэй бол үл мэдэгдэх талыг олоорой. Б. 5 кг будаа 20000 төгрөгийн үнэтэй бол 32 кг будаа ямар үнэтэй болох вэ? (Үнэ ба массын хамаарлын график зурж бодоорой.)

3. 5 төгрөгийг 3 рупигээр сольж байв. 75 рупи хэдэн төгрөгтэй тэнцэх вэ? (График зурж бодоорой.)

60м

x м

2м

4м

XI БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН.

11.1. Дүрсийн төсөө

Хүрэх үр дүн. Төсөөтэй дүрсүүдийн чанар, гурвалжны төсөөгийн шинжийг ойлгох, хэрэглэх чадвартай болно.


Төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг мэдэх, хэрэглэх, гурвалжны төсөөгийн шинжийг тодорхойлох, нэрлэх, хэрэглэх

Гурвалжны талуудын дундаж цэгийг олох бодлого бодуулсан . Энэ бодлогын талуудын дундаж цэгүүдийг хэрчмээр холбоход хичнээн гурвалжин үүсэж байна. Эдгээр гурвалжины өнцгүүдийг хэмжүүлээд тэнцүү өнцгүүд үүсэж байгааг ярилцаад өнцгүүд нь тэнцүү талуудыг хэмжүүлээд харьцуулуулаад пропорционал гэдгийг гаргуулаад гурвалжны талуудын дунджийг холбоход үүссэн гурвалжингууд төсөөтэй гэдгийг сурагчдаар өөрсдөөр нь

гаргуулаарай.

Төсөөгийн бодлогыг бодохдоо амьдралтай холбоод байшингийн өндөр , олж болохгүй өөр хэмжигдхүүнийг төсөө ашиглан олох хэрэглээний бодлого бодуулах нь энэ сэдвийн чухал онцлог юм.

Хэрэв хоѐр гурвалжны дор хаяж харгалзах хоѐр өнцгүүд нь хоорондоо тэнцүү бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр талын уртууд нь харгалзан пропорционал , тэдгээрийн хоорондох өнцгүүд тэнцүү бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

Хэрэв хоѐр гурвалжны гурван талын уртууд нь харгалзан пропорционал бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

Хэлбэрийн зургуудаас цээжээр төсөөгийн коэффициентийг олуулаарай. Ийм хэлбэрийн зургууд олныг хийж бэлтгээрэй. Жич: Энэ ангид зөвхөн натурал коэффициенттой төсөөг судлах юм.

1. Дараах зурагт BD ба AC хэрчим О цэгт огтлолцоно. BC//AD , BC=DA бол ABO= DOC гэж батал.

BC//AD учир гурав дах шулуун BD-р огтлоход үүссэн өнцгүүд B= D, C= A бас BOC= AOD босоо өнцгүүд учир тэнцүү. BC=DA гэдгээс эдгээр гурвалжнууд ӨТӨ-ийн шинжээр тэнцүү гурвалжнууд байна.Энд босоо өнцгийг тооцох шаардлагагүй гэдгийг анхаараарай.

2. Тэгш өнцөгт гурвалжны 300-ийн эсрэг орших катет гипотенузын хагастай тэнцүү гэдгийг батал.

Бодолт: ABC тэгш өнцөнгт гурвалжны C тэгш өнцөг . B=300 гэе. ABC –тэй тэнцүү DBC-г байгуулья.

ABD гурвалжны бүх өнцөг нь тэнцүү тул уг гурвалжин адил талт гурвалжин байна. Энд AC=1/2AD харин AD=AB тул AC=1/2AB болж батлагдлаа

Багшид өгөх зөвлөмж: Төсөөгийн гурван шинжийг агуулсан бодлогуудыг бодуулж тэдгээр шинжийг сурагчдаар өөрсдөөр нь ажиглуулаад дүгнэлт гаргуулаарай.

11.2. Дэлгээс ба гадаргуун талбай.

Хүрэх үр дүн. Призм, тетраэдр, зөв 4 өнцөгт пирамидын дэлгээсийг таних, зурах, гадаргуун талбайг олох чадвартай болно.



Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид,тетраэдрын дэлгээсийг таних, зурах, дэлгээсээр нь эдгээр биетийг бүтээх, призмийн гадаргуун талбайг олох

- Өмнөх ангид үзсэн хичээлийг нь сэргээн сануулах зорилгоор кубын дэлгээсийг хэмжээтэй квадратад хамгийн олныг багтааж зурах тоглоом тоглуулж болох юм.

- Хэд хэдэн дүрс өгөөд тэдгээрийн талбайг олоорой.Эдгээр дүрсээр ямар нэгэн биет хийж болох уу? Хэрэв

болдог бол эдгээр биетүүдийн гадаргуу өмнөх дүрсийн талбайтай ямар холбоотой байх вэ? гэсэн асуудал

дэвшүүлэх.

6 см

6 см

8 см

10 см

10 см

12 см

8 см 10 см6 см

8 см 5 см

12 см

Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам:Эдгээр дүрсийн талбайг олно.Биет хийж болох эсэхийг нь туршина. II алхам: Өөрсдөө юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Зарим дүрсийг өөрийн мэдэх, талбайг нь олж чадах хэд хэдэн дүрсэд хуваах замаар талбайг нь олох - Олсон талбайнуудаа нэмэх замаар тухайн дүрсийн талбайг олно. - Дүрсээ нугалаасын дагуу болон бүхий л боломжит хувилбараар нугалах замаар биет үүсгэж болох эсэхийг

нь тогтоох - Хэрэв биет хийж болвол тэр нь өмнөх дүрстэй холбоотой эсэх талаар дүгнэлт гаргах

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV алхам: Анхны дүрсүүд нь тухайн биетүүдийн дэлгээс юм байна. Дэлгээсийн талбайг нь олох замаар биетийн гадаргуун талбайг олоход хялбар юм байна гэсэн дүгнэлт гаргуулж болох юм.

Багшид өгөх санамж: VI ангид куб болон параллелепипедийн гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олж чаддаг болсон.7-р ангид гурвалжин болон дөрвөн өнцөгт суурьтай призмийн гадаргуун талбайг дэлгээсийг нь ашиглан тооцоолж сургахад анхаарна. Бүх боломжит дэлгээсийг нь зуруулах. Дэлгээсийг нь ашиглан гадаргуун талбайг тооцоолж сургах. Сурагчдад зөв, буруу янз бүрийн дэлгээс буюу өгөгдөл дутуу бодлого өгч хосоор нь ажиллуулах. Сурагчид тэдгээрт ямар алдаа байгааг олж,яагаад алдаатай, нөхцөл дутуу гэж бодож байгаагаа бичих, зөв болгох.Ахисан түвшний сурагчдад тетраэдрын дэлгээс өгч хэмжилт хийлгэн гадаргуун талбайг тооцоолуулж болно. http://WWW.senteacher.org/ хаягаар орж огторгуйн дүрсийн янз бүрийн дэлгээсийг сонгон авч болно.

WWW. isometricpaper.co.uk хаягаар орж ямар ч дүрс зурж болох цаас татан авч ашиглаж болох юм Хан Академийн монгол вэб:http//mn.khanacademy.org хаягаар орж биетийн дэлгээстэй холбоотой материал авч сургалтад ашиглаж болно.

Гэхдээ заавал нэг төрлийн дэлгээс байх албагүй. Кубын ялгаатай дэлгээсүүд байж

болно. Тоглоомын дүрмээ өөрсдөө гаргаарай.



Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг олох, ирмэгийн уртыг тооцоолох, нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох

• Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг дэлгээсээр олохыг өмнөх ангид үзсэн. Харин ирмэгийн уртыг тооцоолох нь шинээр орж ирж байгаа. Хэд хэдэн призм, пирамид өгч тэдгээрийн ирмэг, орой, талсын тооны хувьд ямар зүй тогтол байгааг олуулах. Гэхдээ квадрат, тэгш өнцөгт болон гурвалжин суурьтай призм, пирамид өгнө. Өгсөн биетүүдээ баг тус бүрд нэг нэгээр нь өгч бүх боломжит дэлгээсийг нь зуруулах. Дэлгээсийг бүрдүүлж байгаа дүрсүүд нь бидний өмнө үзсэн дүрсүүд байх ѐстой. Дэлгээсээ зураад сурчихсан тохиолдолд дэлгээсийг бүрдүүлж байгаа дүрсүүдийн талбайг олж чадна. Дүрсүүдийн талбайг нэмж гадаргуун талбайг тооцоолох

• Биет бүрийн янз бүрийн дэлгээс өгч, дэлгээс бүрийг үүсгэх зүсэлтийн дарааллыг олуулах • Нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбай олох нь

шинээр орж ирж байгаа. Нийлмэл биетээ хэд хэдэн параллелепипедед хувааж, параллелепипедийн эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олохтой адил олно гэдгийг гаргуулах

Багшид өгөх санамж: Биетийн талсуудыг тэмдэглэж нэрлэнэ. Аль нэг талсыг зураад түүнтэй ерөнхий ирмэгтэй нэг талсыг нэмж зурах замаар бүх талсыг зуруулахад анхаарах. Ромбо нэр томьѐогоор тусгайлан үзэхгүй. Харин бүх тал нь тэнцүү параллелограммыг ромбо гэж нэрлэдэг гэдгийг хэлэх Сурагчдад зөв, буруу янз бүрийн дэлгээс буюу өгөгдөл дутуу бодлого өгч хосоор нь ажиллуулах. Сурагчид тэдгээрт ямар алдаа байгааг олж,яагаад алдаатай, нөхцөл дутуу гэж бодож байгаагаа бичих, зөв болгох.

• http://WWW.senteacher.org/ хаягаар орж огторгуйн дүрсийн янз бүрийн дэлгээсийг сонгон авч болно. • WWW. isometricpaper.co.uk хаягаар орж ямар ч дүрс зурж болох цаас татан авч ашиглаж болох юм • Хан Академийн монгол вэб:http//mn.khanacademy.org хаягаар орж биетийн дэлгээстэй холбоотой материал авч сургалтад

ашиглаж болно.


XII БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК

Харьцангуй давтамж.

Хүрэх үр дүн: Туршилтын үр дүнгээр таамаглал дэвшүүлэх, туршилтын үр дүнгээр олсон магадлалаа онолын магадлалтай

харьцуулах, үнэлэх, дүгнэлт гаргах чадвартай болно.



• Туршилтын үр

дүнгээр

магадлалыг

үнэлэх,

харьцуулах:

– Туршилтыг

давтаж хийхэд

өөр өөр үр

дүнгүүд гардаг

– Туршилтын

тоог ихэсгэхэд

магадлалын

үнэлгээ

сайжирдаг

гэдгийг ойлгох,

хэрэглэх

Энэ зорилтыг хэрэгжүүлэхийн тулд шийдвэрлэх асуудал дараах хэлбэртэй байж болно. Зургаан талт зөв шооны нэг талсад тэмдэг тавьж, хүүхэд бүр 10 удаа(туршилтын тоо) орхино. Тэмдэгтэй талсаар хэдэн удаа буусан(давтамж)-ыг тэмдэглэнэ. Харьцангуй давтамжийг олж дараах хүснэгтэд бичнэ.

Хүүхд

ийн

нэрс

Турш

ил

тын

тоо

Давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

ба

онол

ын

мага

дл

ал

ын

зөрө

ө

1. 10

2. 10

... …

n. 10

Баг1-ийн дүн

Дүгнэлт хийнэ. Энд онолын магадлал 6

1 -тэй тэнцүү

байгаа билээ. Дараах хүснэгтэнд багуудын дүнг нэгтгэж, ангийн дүн гаргана. Зөрөө яаж өөрчлөгдөж байгаад дүгнэлт хийнэ.

Турш

ил

тын

тоо

Давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

Хар

ьц

ангу

й

давта

мж

ба

онол

ын

мага

дл

ал

ын

зөрө

ө

Баг1.

Баг2.

Баг3

Баг4

Ангийн дүн

Багшид өгөх зөвлөмж: Хүүхэд бүр адилхан шоогоор нэгэн зэрэг туршилт явуулбал цаг хэмнэнэ.

Нэмэлт: Баг1-ийн харьцангуй давтамжийг өөрөөр яаж олж болох вэ? Яагаад дундаж нь болж байна вэ? Ангийн харьцангуй давтамж нь баг тус бүрийн харьцангуй давтамжийн дундаж байж чадах уу? Яагаад гэх мэтийн нээлттэй ба хаалттай асуултуудыг сурагчдаар гаргуулан хариултыг авна. Энэ нь түрүүлэгсдийг идэвхжүүлэхэд тус болно. Туршилтын тоо олон болоход харьцангуй давтамж нэгэн тоо руу тэмүүлэх бөгөөд тэр тоог туршилтын магадлал гэж нэрлэе. Туршилтын магадлал, онолын магадлалын хамаарлын талаар ярилцуулах үйл ажиллагааг зохион байгуулна.

Явцын үнэлгээ: Туршилт хийж байгаа идэвх, оролцоо, тооны машин ашиглаж байгаа болон чээж тооцоо хийж байгаа чадварыг явцын дунд ажиглан үнэлж болно.

НАЙМДУГААР АНГИ







Суралцахуйн зорилтууд (Эзэмших мэдлэг, чадвар)


То

о т

оо

ло

л б

а А

лге

бр











• Натурал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх








• Хэмжээнүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, тоон шулуун дээр дүрслэх,

• Олон оронтой тоог 10, 100,



• Олон оронтой тоог 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргээр тоймлох,

• 110.1, ,10

10

нь тэнцүү болохыг

мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах


• Тоо, хэмжээ болон бодлогын


• Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

• Өгөгдлийн илүүдэлтэй ба дутагдалтай ойролцоо утгыг өгсөн

1000, 10000-таар тоймлох, аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох, хэрэглэх

аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах, тооны машин хэрэглэх

нарийвчлалтайгаар олох






• Аравтын бутархай оролцсон тооцоололд үйлдлийн






• Тоо, хэмжээний өгсөн





дараалал, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах



процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх

• Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт)

То

о т

оо

ло

л б

а А

лге

бр













• Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, үсэгт илэрхийлэл гэсэн үгийн утгыг ойлгох, алгебрийн шугаман илэрхийлэл зохиох, алгебрийн болон

• Нэг гишүүнт ба олон гмшүүнт гэсэн үгийн утгыг ойлгох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх, зэрэг оролцсон алгебрийн илэрхийлэл зохиох,



• x ± n хэлбэрийн хоѐр шугаман


• Хялбар алгебрийн

тоон илэрхийллийг хялбарчлахад үйлдлийн дараалал нь ижил болохыг ойлгох

• Төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, хаалт дотор байгаа илэрхийллийг тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргах замаар бүхэл коэффициенттэй алгебрийн шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох


хялбарчлах, алгебрийн илэрхийллийн тоон утгыг олох




илэрхийллийг үржүүлэх, хялбарчлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх, шугаман илэрхийлэл болон квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах

• Томьѐог хувиргаж, томьѐоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх






бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах









• Хялбар функцийг харгалзаагаар дүрслэх,

• Тоон болон дүрсэн

дарааллын гишүүдийн зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох, арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог олох


• Шууд пропорционал



• Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн функцийн утгын хүснэгтийг зохиох, графикийг байгуулах, y = kx + b хэлбэрт шилжүүлэх;


• Функцийн тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх (шугаман функц, түүний урвуу функц)

• Шугаман функцийн график байгуулах, тайлбарлах, шулууны налалт (өнцгийн

харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт, схем хэрэглэн тодорхойлох

• y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгөгдсөн үед тэгшитгэлийг олох

хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх, шугаман функцийн (y = mx + c) утгын хүснэгт зохиох, шулууныг координатын хавтгайд байгуулах, график нь өгөгдсөн үед шулууны тэгшитгэлийг олох, зохиох

шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох

• Урвуу пропорционал хамаарлын графикийг таних, байгуулах, хэрэглэх



коэффициент) -ыг олох, хэрэглэх,


• Квадрат функцийг хүснэгтийн аргаар байгуулах, тайлбарлах, максимум, минимум утгыг олох, тэгшитгэлийн

язгуурыг (жишээлбэл + 2x = 20) график хэрэглэн ойролцоогоор олох



Дүрс, биет Г

ео

метр

ба Х

эм

жи

гдэхү

үн

• Цэг, шулуун, хэрчим, цацраг, өнцөг, дүрсийн тэмдэглэгээг мэдэх, хэрэглэх, дүрсүүдийг таних, нэрлэх, тодорхойлон хэлэх, зурах








нарийвчлалтай хэмжих, зурах – Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон

1800 –аас их хэмжээтэй

өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах





• Баталгааг ойлгох, хэрэглэх: – Гурвалжны дотоод өнцгийн

нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° байдгийг үндэслэх















зурах, байгуулах

• Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх





•

• Параллель шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгийн чанарыг хэрэглэх, Фалесийн теоремыг ойлгох, хэрэглэх






Байршил ба хөдөлгөөн, хувиргалт

VI VII VIII IX






























– Координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах (трансвекц)

• Хойд зүгийн өнцөг түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх (зовхис тодорхойлох)





VI VII VIII IX





































Стати

сти

к


VI VII VIII IX

• Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх

• Тэнцүү завсраар бүлэглэсэн дискрет өгөгдлийн давтамжийн хүснэгт зохиох, хэрэглэх










• Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх – Баганан диаграмм, пиктограмм

байгуулах – Дугуй диаграмм байгуулах – Хугацаанаас хамаарсан



• Далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар түүврүүдийг харьцуулах


















Мага

дл

ал

Магадлал

VI VII VIII IX





















Агуулгын хуваарилалт, Наймдугаар анги


I БҮЛЭГ. 1.1. Рационал тоо, зэрэг, язгуур 1.2. Алгебрийн илэрхийлэл.

IV БҮЛЭГ. 4.1. Тоог жиших, тоймлох 4.2. Тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш

VII БҮЛЭГ. Функц ба график

X БҮЛЭГ. 10.1. Процент, харьцаа, пропорц 10.2. Дараалал

II БҮЛЭГ. 2.1. Тойргийн чанарууд 2.2 Хэмжигдэхүүн

V БҮЛЭГ. 5.1. Гурвалжин 5.2. Хэмжигдэхүүн

VIII БҮЛЭГ. 8.1. Төсөө 8.2. Вектор

XI БҮЛЭГ. 11.1. Хувиргалт 11.2. Талбай, эзлэхүүн

III БҮЛЭГ. Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх, тайлбарлах

VI БҮЛЭГ. Статистик диаграммууд

IX БҮЛЭГ. Нийлмэл үзэгдлийн магадлал


1.1. Рационал тоо, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн. Рационал тоог таних, тэмдэглэх, жиших, үйлдэл гүйцэтгэх, үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх; натурал илтгэгчтэй зэрэг дэвшүүлэх, рационал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх; квадрат язгуур эсвэл куб язгуур нь рационал тоо байх язгуурыг тооцоолж олох, шаардлагатай үед тооны машин хэрэглэх; олонлог ба түүний үйлдлүүдийг (олонлогийн нэгдэл, огтлолцол, гүйцээлт) тэмдэглэх, Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах, одоо хүртэлх үзсэн тоон олонлогтойгоо холбон тайлбарлах чадвартай болно.



• Рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэх, жиших (=, ≠, >, <, ≤, ≥ тэмдэг хэрэглэх)

• Рационал тооны тухай ойлголттой болох,

а. 2.5, -3, 1

, - 3

, 5.25, -4.75 гэх мэт тоонуудыг тоон

шулуун дээр яаж тэмдэглэх вэ? б. Тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн цэгүүдийн координатыг олох даалгавар өгнө. Асуулт: Эерэг, сөрөг бүхэл болон бутархай тоог хоѐр бүхэл тооны харьцаа хэлбэрт бичиж болох уу? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Жишээ нь,

5 1 52.5 2 2

10 2 2 ,

33

1

,

1 51

2 2 ,

1 133

4 4

,

25 1 215.25 5 5

100 4 4 ,

75 3 194.75 4 4

100 4 4

Рационал тооны тодорхойлолтыг өгнө. • Рационал тоонуудыг жиших, Жишээ нь:

а. 1

52

ба 5.2 б. 3

45

ба -4.7 тоонуудыг жиших

в. 2 1a үсгийн оронд тохирох 5 рационал тоог ол.

Өмнөх ангиудад сурагчид бүхэл тоо, энгийн, аравтын бутархайг тоон шулуун дээр тэмдэглэх, энгийн ба аравтын бутархайг харилцан шилжүүлэх чадвартай болсон. VIII ангид сөрөг бутархай тооны ойлголттой болж, рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэхэд анхаарна. Эерэг, сөрөг бүхэл ба бутархай тоог рационал тоо гэх ба ямар ч рационал тоог хоѐр бүхэл тооны харьцаа байдлаар бичиж болдог гэсэн ойлголтыг сурагчдад өгнө.

(m

n, 0n ) Хоѐр рационал тоог жишихдээ

хоѐуланг нь эсвэл аравтын бутархай, эсвэл энгийн бутархай рүү шилжүүлж, аравтын болон энгийн бутархайг жиших дүрмээр жишнэ. Харин сөрөг тоонуудын хувьд аль модуль багатай нь их байна гэдгийг сурагчдаар гаргуулахад анхаарна. Хэрэглэгдэхүүн: Хуваарьтай тоон шулуун

Явцын үнэлгээ: 1. Рационал тоонуудыг тоон шулуун дээр тэмдэглэх

2. Рационал тоонуудыг жиших а. 4.12 ба 3

425

б. 1

110

ба 2

15

в. 4.23 ба 1

45

г. 2.105 ба 1

34


• Рационал тооны нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах


• Рационал тооны нэмэх, хасах, Жишээ нь:

а. Бүхэл тооны хэмэх, хасах дүрмийг тайлбарлах 78 22,

45 53, 38 64, 17 73, 28 85,

б. Эерэг, сөрөг бутархай тоонуудыг нэмэх, хасах:

3.4 6.4, 3.9 7.5, 2.87 6.3, 2.08 7.85,

2 12 4 ,

5 2

1 15 2 ,

3 5

1 34 6 ,

8 4

5 71 3

9 10

• Рационал тооны үржүүлэх, хуваах, Жишээ нь: а. Бүхэл тооны үржүүлэх дүрмийг хэрэглэх

72 75, ( 45) 20, ( 35) ( 35), 18 ( 25),

( 3.4) 6.5, 2.8 ( 7.4), ( 3.79) ( 6.3), ( 1.05) 6.55

2 12 ( 4 ),

5 2

1 1( 5 ) 2 ,

3 4

1 1( 4 ) 5 ,

8 3

5 4( 1 ) ( 2 ),

9 7

б. Бүхэл тооны хуваах дүрмийг хэрэглэх

68 ( 4), ( 1225) 25, ( ( 234) ( 39),

2 22 ( ),

5 9

2 1( 2 ) ( 1 ),

9 9 ( 6.4) 0.16, ( 20.25) 2.5,

• Рационал тооны 4 үйлдэл оролцсон хялбар илэрхийллийн утгыг олох

• Хаалт , зэрэг оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал тогтоох, Жишээ нь:

а. 21 1

2 (1.5 0.6 2 )4 5 , б.

22 71 2.3 (3.5 4.5 )

3 8

в.

2 3(4.6 3.4 5 5 ) ( 0.5)

2

үйлдлийн дараалал тогтоож,

тоон илэрхийллийн утгыг олно.

Хуваарьтай тоон шулуун Рационал тоон илэрхийлэл

Өмнөх ангиудад бүхэл тооны 4 үйлдэл үзсэн учир үүн дээр суурилан эерэг, сөрөг бутархай тоонуудын нэмэх, хасах,үржүүлэх, хуваах үйлдлийг авч үзнэ. Жишээ нь, эерэг, сөрөг тоонуудыг нэмэхдээ их модультай тооноос бага модультай тоог хасаж, их модультай тооны тэмдгийг тавина, а тооноос b тоог хасна гэдэг нь а тоон дээр –b –г нэмнэ гэх мэт. Эерэг, сөрөг бутархай тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэж сурсны дараа рационал тооны 4 үйлдэл оролцсон хялбар илэрхийллийн утгыг олох чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Үйлдлийн дараалал:

1. Хаалтад байгаа үйлдэл

2. Зэрэг 3. Үржих, хуваах 4. Нэмэх, хасах

Явцын үнэлгээ: Хаалт, зэрэг, арифметикийн 4 үйлдэл оролцсон рационал тоон илэрхийллийн утгыг олох даалгавар өгч болно.


• Тооны квадрат болон куб язгуурыг тооцоолж олох (язгуур нь рационал тоо байх), тооны машин хэрэглэх

• Эерэг, сөрөг бутархайн рационал тооны зэргүүдийг олох

• Тооны квадрат болон куб язгуурыг олох , Жишээ нь. язгуур нь рационал тоо байх тоонуудыг сонгож авах

а. 484 , 42.25 , 0.09 , 16

289,

13

16

б. √

, √

, √

гэх мэт.

• Тооны куб язгуурыг олох, дээрхтэй ижил куб язгуур нь -10-аас +10 хүртэлх бүхэл тоо байх хялбар тохиолдолд эхлэж олоод, дараа нь рационал тооны куб язгуурыг ойролцоогоор олох, зарим тохиолдолд тооны машин хэрэглэж олох

• Квадрат язгуур болон куб язгуурыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Бодлого: Дугуйн талбайг өгсөн тохиолдолд радиусыг олох

Өмнөх ангиудад квадрат язгуур нь 1-20 хүртэлх тоо байх тоонуудыг олж чаддаг болсон. VIII ангид квадрат язгуур нь рационал тоо байх энгийн болон аравтын бутархайг сонгож авахад анхаарна. Куб язгуур нь рационал тоо байх энгийн ба аравтын бутархайг сонгож авна. Асуудал шийдвэрлэх даалгавруудыг сонгох нь чухал.

Явцын үнэлгээ: 1. Квадрат язгуур, куб язгуур нь рационал тоо байх жишээнүүд 2. Дугуйн талбайг өгсөн тохиолдолд дугуйн диаметрийг олох 3. Өгсөн тооны куб язгуурыг тооны машин ашиглан өгсөн нарийвчлалтай олох даалгавар өгч болно. Хэрэглэгдэхүүн: Тооны машин, Дугуйн талбай, тойргийн урт өгсөн тохиолдолд тойргийн радиус болон диаметрийг олох ажлын хуудас


• Натурал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх

• Натурал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваах, Жишээ нь:

а. 5 33 3 ,

6 32 2 , 4 25 5 , 3 54 4 , зэрэгт илэрхийллийн утгыг

тус тус олох

Бодолт: 5 3 83 3 243 27 6561 3 ,

66 3 3

3

2 642 2 64 8 8 2 ,

2 8

33 5

5 2

4 64 1 14 4

4 1024 16 4 бодолтыг ажиглан дүгнэлт хийх

б. Ижил суурьтай зэрэгт илэрхийллийг хялбарчлах, утгыг олох 3 3

6

2 4,

2

5 2

10

3 9,

3

4 2

3

3 5,

15

Бодолт:

4 2 3 2 3 2 3 2

3 3 3 3 3 2

3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3

15 (3 5) 3 5 3 5 5 5

• Бүхэл илтгэгчтэй зэргийн талаар ойлголттой болох, 3

3 5 2 3 5

5 2

2 12 2 2 2

2 2

, 1k

ka

a

Өмнөх ангид бүхэл тооны натурал илтгэгчтэй зэргийн утгыг олж чаддаг, тэмдэглэгээг мэддэг болсон. VIII ангид натурал тооны ижил суурьтай зэргүүдийг үржүүлэх, хуваах дүрмийг томьѐолох, түүнийгээ хэрэглэж чаддаг болгоход анхаарна. Натурал тооны зэргүүдийг хуваахад тооны сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийн ойлголт гарч ирнэ. Үүнийг товчхон тайлбарлаж болно, зөвхөн ойлголт өгөх хэмжээнд байна. Мөн хоѐр тооны хуваах үйлдлийг энгийн бутархай хэлбэрт бичих чадварыг бататгана.

Жишээ нь, 2

2 55

Сурагчид хариугаа тооны машин ашиглан шалгаж болно.

Явцын үнэлгээ: Натурал тоон зэрэгт илэрхийллийн утгыг олох, зэргийн чанар хэрэглэх даалгавар өгнө. Хэрэглэгдэхүүн: Зэрэгт илэрхийлэл, Тооны машин


Олонлог ба түүний үйлдлүүдийг (олонлогийн нэгдэл, огтлолцол, гүйцээлт) тэмдэглэх, Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах, тайлбарлах

• Олонлогийн тухай ойлголтоо сэргээн бататгах, нэг ижил ерөнхий шинжтэй зүйлсийн жишээ гаргах, - Ангийн сурагчдаас 9 сард төрсөн хүүхдүүдийг олох - Дөрвөн өнцөгтүүдийг нэрлэх - Ангид байгаа эд зүйлсийг нэрлэх, тайлбарлах

Жишээ нь, дөрвөн өнцөгтөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг квадрат, тэгш өнцөгт, параллелеграмм, трапец, цаасан шувуу болон бусад дөрвөн өнцөгтүүд орно. • Тоон олонлогийн тухай ойлголттой болох – Тэгш тоонуудын олонлог

– 3-т хуваагддаг 30 хүртэлх тоонуудын олонлог, 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 A

– Анхны тоонуудын олонлог = B гэе.

– Натурал тоо, бүхэл тоо, рационал тоон олонлог гэх мэт. 1,2,3,4,5..... N

.... 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5..... Z тэмдэглэгээг хэрэглэх

• Дэд олонлогийн тухай ойлголттой болох Дээрх жишээнүүдийн А олонлог нь 3-т хуваагдаг бүх тоонуудын олонлогт багтана, мөн B олонлог нь натурал

тоон олонлог дотор агуулагдана. B N , N Z тэмдэглэгээг тайлбарлах

• Олонлогийн нэгдэл, огтлолцлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслэх, Жишээ нь: А нь 4-т хуваагддаг 60 хүртэлх тоонуудын олондог, B нь 5-д хуваагддаг 60 хүртэлх тоонуудын олонлог

а. Энэ хоѐр олонлогт хоѐуланд нь ордог элемент байна уу? Үүнийг Эйлер-Веннийн диаграммаар яаж дүрслэх вэ? Зурж үзүүлэх б. Энэ хоѐр олонлог нийтдээ хэдэн элементтэй вэ? Үүнийг Эйлер-Веннийн диаграммаар яаж дүрслэх вэ?

Зурж үзүүлэх, A B , A B тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх

• Олонлогийн гүйцээлтийн талаар ойлголттой болох, зураг, диаграммаар үзүүлэх, Жишээ нь:

А нь ангийн сурагчдын олонлог, В нь хөвгүүдийн олонлог бол

В А гэж бичээд В -г А -ийн дэд олонлог гэдэг. Харин В олонлогийг А олонлог болгон гүйцээх олонлог

нь ангийн охидуудын олонлог бөгөөд үүнийг \А В гэж тэмдэглэдэг.

Бодлого: 1,2,3,4,5,6,7А , 1,3,5,7B бол \А В олох

Олонлогийн талаарх ойлголт, олонлогийн үйлдлүүдийг ашиглан асуудал шийдвэрлэх Бодлого: Ангийн сурагчдын 15 нь бүжгийн дугуйланд, 27 нь спортын аль нэг төрлөөр хичээллэдэг, 10 сурагч эдгээрийн алинд ч хамрагддаггүй бөгөөд 3 сурагч дээрх хоѐр төрлийн дугуйланд хоѐуланд нь хамрагддаг бол а.Анги нийт хэдэн сурагчидтай вэ? б. Дээрх хамаарлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар үзүүлж, олонлогийн тэмдэглэгээг ашиглан бич.

Багшид өгөх санамж : Бага ангид юмсыг тодорхой шинжээр нь ангилах болон хоѐр буюу гурван тооны ерөнхий хуваагчийг олоход Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэн дүрсэлж чаддаг болсон. Эдгээр дээр үндэслэн VI ангид олонлогийн талаарх ойлголтыг өгч, сурагчид олонлогийн огтлолцол, нэгдлийг тэмдэглэж, дүрсэлж чаддаг болсон. VIII ангид олонлог, дэд олонлогийн тухай нэгдсэн ойлголттой болох,

тоон олонлогийн хамаарлыг тэмдэглэгээ ашиглан илэрхийлж чаддаг болгох нь чухал. Мөн олонлогийн үйлдлүүдийг Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэн дүрслэх, олонлогийн тухай ойлголтоо ашиглан асуудал шийдвэрлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

1.2 Алгебрийн илэрхийлэл Хүрэх үр дүн: Хоѐр шугаман илэрхийллийг үржүүлэх, квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх; зэргийн чанар, үйлдлийн чанар хэрэглэн алгебрийн илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн • Нэг гишүүнтийг үржүүлэх, хуваахад

зэргийн чанар хэрэглэх

Натурал илтгэгчтэй зэрэг ба түүний чанаруудыг давтах

Бүхэл илтгэгчтэй зэргийн талаар ойлголттой болох

Нэг гишүүнтийг үржүүлэх, хуваах

Утгын хүснэгт Зэргийн чанарууд бичсэн үзүүлэн


Дараах хүснэгтийн 2 ба 3-р мөрийг хоосон өгөөд, нөхүүлж сөрөг зэргийн утгыг гаргуулж болох юм. Хүснэгтийг нөхөсний дараа энгийн

бутархайгаар илэрхийлсэн нүднүүдийн тоонуудын зүй тогтлыг ажиглуулбал сөрөг зэргийн 1n

na

a

томьѐог сурагчид гаргаж чадах

боломжтой. Зүй тогтол нь өмнөх багана дахь тоо бүрийг 2-т хуваахад дараагийн багана дахь тоо гарч байгаа.

Зэрэгт хэлбэр

42 32

22 12

02 12

22

32

42

Аравтын бутархай

Энгийн бутархай

Зэргийн чанаруудыг дээрх томьѐо болон зэргийн тодорхойлолт ашиглан хоѐр аргаар батлаж болно. Тухайлбал, 6

2

a a a a a a

a

a

a a

4a a a a a ,

66 2 4

2

aa a

a

.

Илэрхийлэл хялбарчлахад ч бас аль чанарыг ашигласнаас хамааран хэд хэдэн замаар бодож болдог, оновчтойг нь сонгоход туршлага ба мэдрэмж хэрэгтэй тул нэлээд их дасгал хийлгэх


1. Утгыг олоорой А. 71 Б.

24 В.

35 Г.

28

2. Илэрхийллийг хялбарчил А. 25

Б. 4 2 3 5a b a b

В. 3 2 1 23 2x y z x y z Г.

2 33 22 2x x Д.

3 6 4

2 4 3

27

9

x y z

x z y

Е.

22

3

2

4

xy z

x y

3. 4a талтай квадратын талбайг түүнд багтсан дугуйн талбайд харьцуулсан харьцааг олоорой.

4. 0 1a гэдгийг батал.

5. Илэрхийллийн утгыг 1,a 2b үед олоорой

25 4 7

3 2 1

4

8

a b

a b

6. Дараах хоѐр тоог жишээрэй А. 10512 ба

1832 Б. 208

ба 9128

7. Хүснэгтийн мөр бүрээс бусдаасаа ялгаатай нэг тоог олоорой.

10 110 1

10

0.1

27 33 1

3

3 3 3

1

25

25 0.04 25


Үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

• Томьѐог хувиргах, аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх

Шугаман эсвэл квадрат хамааралтай хоѐр хэмжигдэхүүний хамаарлын томьѐо зохиох. Жишээ нь, 1) дараах хүснэгтдэх у-ийн утгууд х-ээс ямар хуулиар хамаарч байна вэ? Хамаарлын томьѐог ол.

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

2) дараах хүснэгтээс у-ийг олох томьѐо зохио.

х 1 2 3 4

у 0 3 8 15

3) y ба х шууд пропорционал хамааралтай. 6x

үед 9y байв. а) хамаарлын томьѐог ол

б) 8x үед ?y

Сурагчдын сайн мэдэх томьѐонууд дээр ажиллах

Төрөл бүрийн томьѐонууд,сурагчдын сурах бичиг дээр байдаг, хэрэгцээтэй томьѐонууд

Тэнцэтгэлийн нэмэлт чанарууд:

a b бол n na b

0a b бол a b

a b бол 3 3a b гэх мэт.

Зөв 6 өнцөгтийн талбайг 23

32

aS ,

Зөв 8 өнцөгтийн талбайг

22 2 1S a ,

Томьѐоны нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр нь илэрхийлэх

Бусад хичээлүүдэд хэрэглэдэг томьѐонуудтай ажиллах

Зөв тетраэдрийн эзлэхүүнийг олох

3

212

aV гэх мэт томьѐоны зурагтай үзүүлэн

ашиглаж болно.


Хичээлд өргөн хэрэглэгддэг томьѐонуудын талаар ярилцаж болно.

механик: s vt , v u at , геометр:

1

2S a b h

, 3S r ,

34

3V r

,2 2 2a b c

санхүү: нийлмэл хүүг 1

ntr

A Pn

,

арифметик прогресс: 1 1na a n d гэх мэт томьѐонуудыг сэргээн сануулж, хэрэглэх нь

бусад хичээл, бусад сэдвүүдийн давтлага болно.

Томьѐоноос нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэхийг уг хувьсагчийг олох гэж хэлдэг ба энэ нь тэгшитгэл бодох үйл ажиллагаатай ижилхэн хийгддэг . Үүнд тоон тэнцэтгэлийн нэмэлт чанарууд хэрэглэгддэг. Тэнцэтгэлийн хоѐр талаас язгуур гаргах, хоѐр талыг зэрэг дэвшүүлэх гэх мэт.

Жишээ нь, 2 2 2a b c томьѐоноос b -ийг олъѐ.

Хоѐр талаас 2a -ийг хасвал

2 2 2b c a болно.

Хоѐр талаас квадрат язгуур гаргавал 2 2b c b болно. гэх мэт. Гэхдээ b нь хэрчмийн хэмжээ бол зөвхөн эерэг утгыг авдаг,

харин ердөө л тоо бол аль аль нь зөв хариу болдгийг сана.

Томьѐоны хувьсагчид төрөл бүрийн утгууд орлуулахдаа амьдралд ойр утгууд авч, тооцоолуулж байвал сайн.

Тооны машиныг чөлөөтэй ашиглаж болно. Хариугаа өгсөн нарийвчлалтай гаргаж чаддаг байх.

Явцын үнэлгээ: 1. у ба х урвуу пропорционал хамааралтай. 3x үед 2y бол а) хамаарлын томьѐог ол. б) 6x үед ?y

2. Дараах томьѐонуудаас өгсөн хувьсагчийг олж бичээрэй. А. 3 4 5x y z ___________y Б. kx st

________s

В. 1

2A a b h _____________a Г.

34

3V r _______________r Д.

ky

x ____________x .

3. Биеийн туулсан замын уртыг 21

2s ut at томьѐогоор олдог. Энд, u - анхны хурд, a - хурдатгал ба t - хугацаа.

Томьѐоноос А. u Б. a - г ол.


Үйл ажиллагаа

• Алгебрийн илэрхийлэл ба томьѐонд эерэг, сөрөг тоо орлуулан утгыг олох

Өгөгдлийг ашиглан үл мэдэгдэгчийн утгыг шууд тооцоолон олох ба эхлээд уг үл мэдэгдэгчийг бусдаар нь илэрхийлээд утгыг орлуулж бодох хоѐрын аль нь хурдан, хялбар байгааг харьцуулж үзнэ.

Илэрхийллийг хялбарчилж болохоор бол эхлээд хялбарчлаад дараа нь утгыг олох, эсвэл шууд өгсөн утгуудыг орлуулж бодох, үр дүнг жиших

Томьѐо хэрэглэх, нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх

Багшид өгөх зөвлөмж: Илэрхийлэл ба томьѐонд эерэг, сөрөг, бүхэл, бутархай тоо орлуулж утгыг олох нь эерэг, сөрөг тооны арифметик үйлдлүүдийн чанаруудыг сэргээн санах, хэрэглэх бататгал болохоос гадна томьѐоны ажиллагаа, хувьсагчийн хамаарлыг илүү сайн мэдэрч ойлгоход нь тус болно. Нэгжийг зөв тооцуулан гаргах нь бас чухал. Урт, талбай, хугацаа гэх мэт хэмжигдэхүүнүүд эерэг утга авдаг гэдгийг анхаарна. Томьѐог эхлээд хувиргаж хэрэгтэй хувьсагчаа олоод дараа нь утгыг олбол хялбар. Явцын үнэлгээ:

1. А. 9a ба 4b үед 2 23a b илэрхийллийн утгыг ол. Б.

1 1,

2 2x y үед

2 2x y илэрхийллийн утгыг ол.

2. А. Зураг дээрх трапецийн талбайг олоорой.

Б. Трапецийн сууриуд 20a см, 12b см, талбай 80S см2 бол ?h

3. Томьѐоноос нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлээд утгыг олоорой.

А. S vt бол t ___________ , 100 , 25 /S км v км цаг үед ___t цаг.

Б. 5 4 100m n бол _________n , 10m бол _____n

4. 3.5,a 1

,2

b 2c бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг олоорой.

А. a b c Б. a b c В. a b c Г. a b c

Д. 2 4 5a b c Е. 2 2 2a b c Ё.

2a b c Ж. a b c b

0 61 4

5

Суралцахуйн зорилт Үйл ажиллагаа • Алгебрийн хялбар

бутархайнуудыг нэмэх, хасах

Алгебрийн бутархайтай танилцах, энгийн бутархай ба алгебрийн бутархайг харьцуулж ойлгох

Ижил хуваарьтай алгебрийн бутархайнуудыг нэмэх хасах нь ижил хуваарьтай энгийн бутархайн нэмэх ба хасах үйлдэлтэй ижил дүрэмтэйг ойлгох

Ижил биш хуваарьтай хялбар алгебрийн бутархайнуудыг нэмэх, хасахыг хуваарьт нь зөвхөн нэг гишүүнтүүд байх тохиолдолд авч үзнэ.

Бутархайг хурааж, хялбарчилж болно. Зэргийн чанар ашиглах


Эхлээд хуваарь нь ижил тоо ба үсэг байх бутархай авч үзье

2 2 2

a b a b ,

3 2 3 2 5

5 5 5

x x x x

a a a

5

x x

aa ,

Ижил биш хуваарьтай бутархай, хуваарьт нэг гишүүнт

2 3 10 3 10 3 7

5 25 25 25 25 25

a a a a a a a

b b a b b b

,

3 5 7 12 10 9

4 7 14 28 28 28 28

c c c c c c c

x x x x x x x ,

2 2 2 2

1 1 1 1x x

x x x x x

Бүхэл ба бутархай 8 2 8 18 8 10

29 1 9 9 9 9

m m m m m mm

Хүртвэрт олон гишүүнт, хуваарьт тоо

3 1 2 2 3 1 2 21 2

2 3 6 6 6

3 3 2 4 1

6 6

x x x xx x

x x x

Хуваарьт ижилхэн олон гишүүнт байх

2 2 2 2

1 1 2 1

1 1 1 1 1

x x x x

x x x x x

Батад хэдэн чихэр, Цэцэгээд тийм тооны ааруул байв. Бат нэг чихэр авч идээд үлдсэнийг 2 найздаа тэнцүү хувааж өгчээ. Цэцэгээ 2 ааруул өөрөө авч үлдсэнийг 3 найздаа тэнцүү хувааж өгөв. Батын найзуудад ногдсон чихрийн тоо Цэцэгээгийн найзуудад оногдсон ааруулын тооноос 2-оор их. Бат, Цэцэгээ хоѐрт хэдэн ааруул, чихэр байсан бэ? Энэ бодлогыг бодоход дээрх

1 2

2 3

x x илэрхийлэлд хүрч болох юм.

Бутархайн хуваариуд ижил олон гишүүнт байх. Жишээ нь,

2 32 6 2 6 2 6

3 3 3 3 3

xx x x

x x x x x

3x

2 гэх мэт хялбар тохиолдлуудад бутархайг нэмж, хасаж хураах .


1. Үйлдлийг гүйцэтгэ. А. 5 3

8 4x x Б.

1 1

3a a В.

4 2 2

3 6

x x

2. Нийлбэр ба ялгаврыг олоод боломжтой бол хураагаарай. А. 3 5

14 14

a a Б.

4 7

3 3x x В.

3 2

2 2x x

Г.

2 18

9 9

m

m m

3. Бутархайг хураагаарай. А.

3 2

2 2

9

12

x y z

xy z

2 4

6

4

20

x y

x y

4. Тоон дээр түүний хагасыг нэмээд бас хагасын хагасыг нэмэхэд 35

гарав. Энэ тоог олоорой.


• Нэг гишүүнтээр олон

гишүүнтийг үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах

• x ± n хэлбэрийн хоѐр шугаман илэрхийллийг үржүүлэх, хялбарчлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх, шугаман илэрхийлэл болон квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах


a b c d хаалтыг гишүүнчлэн үржүүлэх дүрмийг гаргах, хэрэглэх

Тухайн тохиолдолд x m x n хоѐр хаалтын үржвэр нь

2x m n x mn болохыг ойлгох, хэрэглэх

Хоѐр хаалтыг үржүүлэх хялбар тохиолдлууд болох

2

2 22

a b a b a b

a ab b

нийлбэрийн квадрат,

2

2 22

a b a b a b

a ab b

ялгаврын квадрат,

2 2a b a b a b квадратуудын ялгавар зэрэг томьѐонуудыг гаргах, хэрэглэх.

Эдгээрийг хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд буюу томьѐонууд гэдэг.

Нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐонуудыг хэрэглэх


Хоѐр хаалтыг үржүүлэх буюу хаалт задлах үйлдлийн дүрмийг сайн ойлгож, хэрэглэж сурсны дараа томьѐонуудыг заах хэрэгтэй. Дүрмийн гаргалгааг тэгш өнцөгтийн талбай ашиглан тайлбарласан. Өөрөөр ч бас тайлбарлаж сурах хэрэгтэй.

Эдгээр томьѐонууд нь хоѐр хаалтыг гишүүнчлэн үржүүлэх үйлдлийг хөнгөвчилж товчилдог ач холбогдолтойгоос гадна, илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлахад болон квадрат тэгшитгэл бодох, квадрат функцийн шинжилгээ хийхэд их ач холбогдолтой тул академик сургалтад маш чухалчлан судалдаг байсан. Харин прагматик сургалтад энэ томьѐонд нэг их анхаарал хандуулдаггүй. Учир нь тэр нь бодит амьдралд бараг хэрэглэгддэггүй.

Томьѐонуудын баталгааг квадратын талбай ашиглан хийхэд сургах.

Томьѐонуудын нэг гол хэрэглээ болох илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах бодлогууд бодох, бутархайг хураах Явцын үнэлгээ:

1. Үржвэрийг ол. А. 5 4x x Б. 7 8x x В. 3 4 2 5x y x y Г. 5 4 2 9x y x y

2. Томьѐо ашиглан үржвэрийг олоорой. А. 8 8x x Б. 7 7c c В. 9 9x x Г. 5 4 5 4x x

Д. 2 7 2 7x y x y

3. Задаргааг бич А.

21

22

x

Б. 2

2 22 3x y xy В.

21

xx

Г. 2 6 2 6x x Д. 3 4 3 4x y x y

4. Хялбар аргаар хариуг олоорой А. 97 103 Б. 39 41 В. 2 21001 1000 Г.

2 267 66

5. Үржигдэхүүн болгон задал А. 2 49x Б.

29 1x В. 2 225 100x y Г.

2 12 36x x Д. 23 12 12x x

II БҮЛЭГ: ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

2.1. Дүрс ба биет, чанар.

Хүрэх үр дүн. Зөв олон өнцөгтийн дотоод ба гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх, тойргийг тэнцүү хуваах аргаар зөв олон өнцөгт зурах, байгуулах, биетийг проекцоор нь таних, проекцийг нь зурах замаар орон зайн төсөөллөө дүрслэх; призм, цилиндр, пирамид, конусын тэгш хэмт чанарыг тогтоох, эдгээрийн тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах чадвартай болно.


Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод ба гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх

Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олохдоо дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олсон аргаа ашиглан диагоналиудаар нь гурвалжнуудад хуваах замаар тооцоолох. Олон өнцөгтийн гадаад өнцгийн нийлбэрийг хамар өнцгийн чанар болон дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг ашиглан тооцоолол хийх. Олон өнцөгтүүдийн дотоод өнцгийн нийлбэр олох томьѐог сурагчдаар гаргуулах. Үүний тулд эхлээд дөрөв, төв, зургаан өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийг тооцохдоо диагоналийн дагуу хуваах замаар гурвалжинуудад хувааж тооцоолуулах. Эндээс олон өнцөгтүүдийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олно: Гурвалжны-180

0 Дөрвөн өнцөгтийн -360

0 Таван өнцөгтийн-540

0

Зургаан өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр хэд вэ? гэсэн асуултаар үйл ажиллагаа

хийх замаар ерөнхий зүй тогтлыг олох. Үүнд: Олон өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь нэг орой нэмэгдэхэд 180

0 нэмэгдэж байгааг харах.

n өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь (n-2)1800 гэдгийг гаргах.

Багшид өгөх зөвлөмж: Аргазүйн хувьд гурвалжны дотоод, гадаад өнцгийн нийлбэрийг гаргасан үйл ажиллагааг өргөтгөн гүйцэтгэж байгааг анхаараарай. Энэ суралцахуйн зорилтоор 6-7 дугаар үзсэн гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, зөв олон өнцөгтийн дотоод, гадаад өнцгийн талаарх мэдлэг, чадварыг бататгаж, нэгтгэн дүгнэх нь чухал.

Зөв олон өнцөгтийн нийлбэрийг гаргахад гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 1800 болохыг 7 ангид гаргасан.

Мөн дөрвөн өнцөгтүүдийн нийлбэрийг диагоналийн дагуу хоѐр хэсэгт хувааж тооцох үйл ажиллагааг хийсэн.

http://www.regentsprep.org/regents/math/geometry/gg3/lpoly1.htm

https://www.khanacademy.org/math/geometry/parallel-and-perpendicular-lines/triang_prop_tut/v/sum-of-interior-angles-of-a-polygon

http://www.regentsprep.org/regents/math/geometry/gg3/lpoly1.htm

https://www.khanacademy.org/math/geometry/parallel-and-perpendicular-lines/triang_prop_tut/v/sum-of-interior-angles-of-a-polygon


• Тойргийг тэнцүү хуваах аргаар зөв олон өнцөгт зурах, байгуулах

• Квадрат байгуулах: – Тойрог байгуулна. – Диаметрийн дундажид перпендикуляр

шулуун байгуулна. Тойргийг огтлох цэгүүдийг тэмдэглэнэ.

– Диаметр, диаметрт перпендикуляр шулууны тойргийг огтлоход үүссэн цэгүүдийг дарааллуулан шугамаар холбоно.

• Зөв гурвалжин байгуулах: – Тойрог байгуулна. – Гортигийн радиусыг

өөрчлөхгүйгээр тойрог дээр төвтэй тойрог зурах. Огтлолын цэгүүдийг тэмдэглэнэ.

– Хоѐр тойргийн огтлолд үүсэх хөвчтэй тэнцүү урттай радиусаар, хоѐр тойргийн огтлолын аль нэг цэгт оройтой тойрог татаж огтлолын цэгийг тэмдэглэнэ.

– Анхны тойргийг огтлоход үүссэн гурван цэгийг дарааллуулан хэрчмээр холбоно. • Зургаан өнцөгт байгуулах:

– Тойрог байгуулна. Тойрог дээр цэг тэмдэглэнэ. – Уг цэг дээр зүүг

байрлуулж радиустай тэнцүү нумаар тойргийг огтлоно.

– Огтлолын цэг дээр зүүг байрлуулж дээрх үйлдлийг давтан хийгээрэй.

– Тойрог дээр үүсэн цэгүүдийг холбоорой. • Найман өнцөгт

байгуулах: – -Тойрог байгуулна.

-Диаметрийн дундажид перпендикуляр шулуун байгуулна.

– -Тэгш өнцөг бүрийн

AO

C AO

C

B

D

AO

C

B

D

O A O A

B

D

O AC

D

O AC

D

B B

OO O O

биссектрис байгуулана. – -Тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг шугамаар холбох.

Үйл ажиллагаа: Зөв n өнцөгтийг гортиг, транспортир, шугам ашиглан хялбар гүйцэтгэж болно.

- Тойрог байгуулж, радиус татах. - Тойргийн радиусаар нэг талаа хийсэн олон өнцөгтийн төв өнцгийг транспортироор байгуулж, өнцгийн

хоѐрдахь талаар тойргийг огтлох. - Энэ үйлдлийг давтан гүйцэтгэх замаар дурын зөв олон өнцөгтийг байгуулж болно.

Жишээлбэл: Зөв 10 өнцөгт байгуулцгаая.

Багшид өгөх зөвлөмж: Байгуулалт хийх нь сурагчдын хувьд идэвхтэй үйл ажиллагаа тул бүтээлчээр өөрөө хийхэд нь туслаж

ажиллаарай.

Сурагчид өөр аргаар байгуулах боломжтой тул тэр бүрд дэмжиж ажиллах хэрэгтэй.

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/ - геометр байгуулалтын талаар багш нарын санаа, мэдээллүүдийг үзэх.

GSP програм ашиглан өгөгдсөн байгуулалтыг хийж үзээрэй. Төсөөтэй байгуулалтуудыг өгөгдлийг нь өөрчлөн хийх даалгавар өгөх

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/



• Биетийн проекцийг таних, проекцоор нь биетийг зурах

Үйл ажиллагаа: Сурагчдаар дараах үйл ажиллагааг хийлгэх. Эргэн тойронд байгаа биетийг эгц дээрээс, хажуу, нүүр гэсэн гурван талаас харж дэвтэртээ дүрслэх. Эргэн тойронд байгаа биетийн гурван талаас нь авсан фото зургийг ажиглан ямар биет болохыг таних. Энэ ойлголтын хүрээнд хоѐр үндсэн бодлого бодож чаддаг болох. Үүнд:

1. Биетийг дүрслээрэй. 2. Биетийг гурван талаас нь харж зураарай.

Үндэсний уламжлалт оньсон тоглоомуудын проекцийг зуруулж тоглоомны бүтцийг судлуулах шоонууд эвлүүлж биет бүтээгээд биетийн проекцийг зуруулах нь сурагчдын бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд дөхөмтэй байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Биетийг гурван талаас зурах, гурван талаар нь биетийг таних, зурах үйл ажиллагаа нь өмнө биетийн дэлгээс хийх, дэлгээсээр нь биетийг таних зэрэг ойлголтын шууд үргэлжлэл болохыг анхаарна уу. Мөн биетийг аль нэг талаас нь гэрэл тусгахад үүсэж байгаа сүүдэр гэдэг утгаар нь тайлбарлаж болохыг анхаараарай.Харандааны эргэн тойрноос гэрэл тусгахад сүүдрийн урт нь өөрчлөгдөж байгааг тайлбарлаарай. Энэ үйл ажиллагаанаас проекцыг мөн ойлгоход хялбар бөгөөд энэ жишээ нь дараа дараагийн ангид агуулгын залгамж холбоо нь математик, физик, технологийн хичээлийн агуулгад чухал ойлголт болохыг анхаарна уу. Биетийг шоо өрж бүтээвэл түүний проекцийг танихад , зурахад хялбар болох учир шоонууд өрж биет бүтээгээрэй.



• Огторгуйн шулуун ба хавтгайг таних, дүрслэх

• Тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах

• Огторгуйд байгаа хоѐр шулууны харилцан байршлыг таних, тэмдэглэх Параллель шулуун, перпендикуляр шулуун, огтлолцсон шулуун, солбисин шулуунуудыг таних, эргэн тойрноосоо эдгээрийг олох Бодлого: параллелепипед зурж, параллель, перпенпикуляр, солбисон шулуунуудыг олж, нэрлэж бичээрэй.

• Цэгээс хавтгай хүртэлх зайн талаар ойлголттой болох Бодлого: зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын хажуу ирмэгийн урт нь тэнцүү гэдгийг таних, нэрлэж бичих, S оройгоос пирамидын суурийн хавтгай хүртэлх хамгийн бага зайг олох /утсаар хэмжүүлж болно, тодорхой загвар ашиглавал илүү ойлгомжтой/

• Тэгш хэмийн хавтгайг ялгуулж сургах куб олон тэгш хэмийн хавтгайтай байхад зарим биет нэг юмуу хоѐр бүр тэгш хэмийн хавтгай байхгүй тохиолдол байж болно.

Бодлого: ТӨП-ийн урт, өргөн, өндөр хэмжээсүүд ялгаатай байх тохиолдолд ТӨП-ийн диагоналийг дайрсан огтлол нь тэгш хэмийн хавтгай болж чадах уу? Бодолт: ТӨП-ийн диагоналийг дайрсан хавтгай нь уг биетийг хоѐр тэнцүү хэсэгт хуваах боловч, хуваагдсан хэсгүүд тэгш хэмтэй байж чадахгүй, иймд тэгш хэмийн хавтгай биш, харин ТӨП-ийг түүний дээд, доод суурьтай нь параллель бөгөөд хажуу ирмэгүүдийн дунджийг дайрсан хавтгай нь тэгш хэмийн хавтгай болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: 1. Хавтгайд хоѐр шулуун хэрхэн байрладгийг өмнөх ангиудад үзсэн учир үүн дээр тулгуурлан огторгуйд хоѐр шулуун хэрхэн байрлаж болохыг куб, ТӨП-ийн загвар ашиглан сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулахад анхаарна. Мөн цэгээс хавтгай хүртэлх зай нь перпендикулярын урт юм гэдгийг гаргуулаад пирамид, конус, призм, цилиндрийн жишээ, загвар дээр энэ зай нь юуг илэрхийлж байгааг тайлбарлах чадвар эзэмшүүлнэ. 2. Биетийг тэнцүү хоѐр биетэд хувааж байгаа хавтгай болгон тэгш хэмийн хавтгай болдоггүй гэдгийг ялгуулж ойлгуулаарай. Сурагчдын өмнөх ангиудад судалсан түгээмэл биетүүд дээр тэгш хэмийн хавтгайн ойлголтыг бататгах нь чухал.

Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх

Бодлого: Дугуйчин таван өдөрт 350 км аялав. Тэрээр эхний өдөр 65 км, хоѐр дах өдөр 70 км, гурав дах өдөр 72 км, дөрөв дэх өдөр 78 км аялсан бол тав дах өдөрт хэдэн км явсан вэ? Миллиметрээр илэрхийлж болох уу? гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Тав дах өдөр явсан замын уртыг олж, түүнийг мм-ээр илэрхийлэх II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- Эхний дөрвөн өдөр явсан замын уртыг олох - Нийт явсан замаас эхний дөрвөн өдөр явсан замын уртыг хасах - Тав дах өдөр явсан замын уртыг мм-ээр илэрхийлэх - Хариуг стандарт хэлбэрээр илэрхийлэх

III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх • 65+70+72+78=285 км явсан • 350-285= 65 км тав дах өдөр явсан зам • 1км=1000м 1м=100см 1см=10мм 1км=100000см 65км= 65000000мм • 65000000=6.5 10

7 мм

IV шат.Замын урт их том тоогоор илэрхийлэгдсэн тохиолдод мм-ээр илэрхийлэх нь тохиромжгүй байна а) Тэдгээр уусмалыг холиход үүссэн уусмалын хэмжээг олоорой. б) Хэмжээг нь 0.985 литрт хүргэхийн тулд өмнө үүссэн уусмал дээр ямар хэмжээний уусмал нэмэх вэ? гэсэн хялбар асуудал дэвшүүлэх. Дараах асуултад хариулахад хэрэглэж болох нэгжийг цагаан самбарт бичиж, бие биедээ шалгуулах. Хосоороо хоѐр минут ярилцаад хойд ширээнийхээ хостой солилцож шалгах. а. Чи 1 км алхахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? б.Гарны хумс хэр зузаан байдаг вэ? в. Зуны өдөр хэр урт вэ? г. Шуудай дүүрэн гурилын хэмжээг хэрхэн олох вэ? д. Шинээр төрсөн хүүхдийг хэрхэн жинлэдэг вэ? е. Чиний ор хэр урттай вэ? ѐ. Угаалгын өрөөнд байгаа ванн дах усны хэмжээг хэрхэн тодорхойлох вэ? ж. Шуудай дүүрэн гурилын хэмжээг хэрхэн олох вэ? з. Өөрийнхөө үүрч яваа цүнхний жинг яаж мэдэх вэ. л. Энэ дасгалуудыг ямар хугацаанд хийж дуусгасан вэ?

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангиудад голдуу бүхэл тоогоор илэрхийлэгдсэн нэгжүүдийг шилжүүлж байсан бол одоо ямарч тоогоор илэрхийлэгдсэн нэгжүүдийг шилжүүлэхэд анхаарна. Бодлогын нөхцлийг дараах хэлбэрээр өгч болох юм. Тухайлбал: - Өгүүлбэрүүдийн дутууг гүйцээж бичээрэй. а) 2.15 метрт ... см байна. в) 6.4 км .... м тэнцүү. д) 8.45 кг ... г тэнцүү. ж) 5.675 л нь ... мл тэнцүү Янз бүрийн асуудал дэвшүүлсэн бодлогууд зохиолгох - Хоѐр литрийн савтай жүүснээс 1590 миллилитрийг уусны дараагаар саванд ямар хэмжээний жүүс үлдэх вэ? - 44 килограмм жинтэй хэсэг тоосгоноос 32750 грамм тоосго зөөв. Ямар хэмжээтэй тоосго үлдсэн бэ?


Өгөгдөл цуглуулах. Хүрэх үр дүн: Өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, түүврийн хэмжээг сонгох, анхдагч

болон хоѐрдогч эх үүсвэрийн өгөгдлийг цуглуулах; статистик өгөгдлийг задлан шинжлэх чадвартай болно.



Ярилцлагын асуултаа төлөвлөх, санал асуулгын сонгох хариултуудтай асуулт гаргах, Хэрэгцээтэй мэдээллийн олонлогоо тодорхойлох, түүний дотор түүврийн хэмжээ, тоон өгөгдлийн нарийвчлалыг тогтоох Өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох: Багшийн санал болгосон сэдвээр санал асуулгын хуудас зохиох, хүснэгтээ бэлтгэх, хэрэглэх

Энэ зорилтыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах өгөгдлүүдийн байж болох хувилбаруудыг урьдчилан бэлтгэх

• Анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрээс өгөгдөл цуглуулах

Анхдагч эх үүсвэрийг сонгосон бол санал асуулга буюу ярилцлагаар өгөгдөл цуглуулахаа тогтох, санал асуулга авахаар тогтсон бол санал асуулгын хуудсаа боловсруулах, ярилцлагаар өгөгдөл цуглуулахаар тогтсон бол асуултуудаа оновчтой болгох.

Хоѐрдогч эх үүсвэрийг сонгосон тохиолдолд өгөгдөл ихэвчлэн тоон хэлбэртэй байдаг учир түүнийг бичиж, тэмдэглэх хүснэгтээ бэлдсэн байх хэрэгтэй. Интернетээс, сонин сэтгүүлээс, байгууллагын анхан шатны бүртгэлээс (журналаас, бүртгэлээс гм), номын сангаас, архиваас ... хаанаас, ямар замаар өгөгдөл цуглуулж болохыг мэдэх,

Өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхөд, хашаа гудамж, орон сууц, дүүрэг, хот, сум баг, аймгийн амьдралын хүрээний өгөгдлийг танин мэдэх, хялбар асуудал шийдвэрлэх, өөрсдөө засаж сайжруулах, нийгмийн шинжтэй дүгнэлт гаргах, дүгнэлтээ нийтийн хүртээл болгох зорилгоор цуглуулна. Хэрэглэгдэхүүн www.1212.mn imh.mn ixl.com

http://www.1212.mn/


Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох, хэрэглэх.

Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийн загвар гаргах, цуглуулах явцад хүснэгтийг өөрчлөх шаардлага үүсэж байгаад дүгнэлт хийж, тухайн шаардлагын дагуу өөрчлөн сайжруулах

Цуглуулах өгөгдлийн эсвэл шийдвэрлэх асуудлын жагсаалт гаргаж болно.

Тохиромжтой тэнцүү завсруудыг сонгох замаар дискрет болон тасралтгүй өгөгдлийг цуглуулах, бүртгэх

Олон өгөгдлийг цэгцэлж, цөөхөн тоогоор ойлгомжтой илэрхийлэх нэг арга нь завсруудад хуваах явдал юм. Завсрын уртыг өгөгдлийн мөн чанарыг харагдуулахуйцаар оновчтой сонгон авах чадвар эзэмшинэ. Жишээ нь: шалгалтын дүнг 5%, 10%, 20% юм уу өөр ямар урттай завсруудад бүлэглэвэл тохиромжтой байх талаар ярилцах зэргээр тулгамдсан асуудал бүрийг шийдвэрлэнэ.

Доор явцын үнэлгээнд бичигдсэнээс илүү ач холбогдол өндөртэй, ахуйн нийгмийн хэрэгцээний асуултуудыг сурагчдаар гаргуулах ба тэдгээр асуултуудыг дараагийн ангид хэрэглэхээр хадгална.

Явцын үнэлгээ: Дараах асуултуудаас нэгийг сонгон авч, түүнд хариу өгөхийн тулд өгөгдөл цуглуулах хэрэгтэй болжээ. а) Өгөгдлийг цуглуулах төлөвлөгөө гаргаж, алхмуудаа тогтооно. б) Өгөгдлөө цуглуулна. в) Цуглуулсан өгөгдөл үнэнээс гажихгүй гэдгийг үндэслэнэ. 1. Сайн хооллох нь хичээлээ амжилттай хийхэд яаж нөлөөлдөг вэ? 2. Ёс заншлаа сахиж баримталдаг хүмүүс хөгшин хүмүүс үү? 3. Авьяасаа хөгжүүлэх нь бусад хичээлээ хийхээс илүү ач холбогдолтой юу? 4. Өсвөр насныхан Монголын Үндэсний олон нийтийн телевизийг хэр үздэг бол? 5. Бусад

IV БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР.

4.1. Тоог жиших, тоймлох

Хүрэх үр дүн. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах; тоо, хэмжээг нарийвчлалын зэргээр болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, зорилгоосоо хамааруулж тоймлох арга, нарийвчлалын зэргээ сонгох; статистик тоо, баримт цуглуулах, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


Сурах үйл ажмллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж

• 110.1, ,10

10

нь

тэнцүү болохыг мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

• 110.1, ,10

10

нь тэнцүү болохыг мэдэх, 10-ын сөрөг бүхэл илтгэгчтэй

зэргийн талаар ойлголттой болох 10, 100, 1000, 10000 . . . дарааллыг баруун тийш нь үргэлжлүүлбэл 10-ын эерэг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг гарч байна, харин энэ дарааллыг зүүн тийш нь үргэлжлүүлбэл ямар тоонууд байрлах вэ? 0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100 . . . . Энэ дарааллын гишүүд ямар зүй тогтолтой байна вэ? Дарааллын гишүүдийг 10-ын зэрэг хэлбэрээр бичиж болох уу?

3 2 1 0 1 2 3...10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ... зүй тогтол ажиглагдаж байна.

Өөрөөр хэлбэл, 11

0.1 1010

болохыг харж болно.

• Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

а. 35 10 5 1000 5000 б.

22.4 10 2.4 100 0.024

в. 2 1

5 10 5 5 0.01 0.05100

г. 22.4 10 2.4 0.01 2.4 100 240

• Бодит амьдрал дахь асуудал шийдвэрлэх Бодлого 1. Нэгж шилжүүлэх: а. 5 га гэсэн хэмжээг квадрат метрээр илэрхийлэх б. 350 кв.м-ийг га-гаар илэрхийлэх

Бодлого 2. Хүний үс дунджаар 0.36 мм зузаантай бол энэ тоог

өөрөөр яаж бичиж болох вэ? 0.36 3.6мм см , тохирох

тоог дөрвөлжинд бич.

Маш их маш бага тоогоор илэрхийлэгдэх тоо хэмжээ, статистик мэдээлэл Явцын үнэлгээ: 1. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах 2. Тоог тоймлох аргыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Өмнөх ангиудад бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах чадварыг эзэмшсэн, Жишээ нь, тоог 0.01-ээр үржүүлэх нь тэр тоог 100-д хуваахтай ижил гэдгийг мэднэ. Эдгээр дээр үндэслэн VIII ангид тоог 10-ын эерэг, сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. 10-ын сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийг зөв шилжүүлэх нь чухал. Жишээ нь,

3

3

110

10

байдгийг

ойлгох, хэрэглэх

Суралцахуйн зорилт Үйл ажмллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх санамж


• Тоо, хэмжээ болон бодлогын агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах

• Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох, Жишээ Дараах хэмжээнүүдийг өгсөн нэгжээр илэрхийлж, бүхлээр болон аравны хэсгээр тоймло. а. 1.8 см, 73.2 мм, 0.55 м, 541 мм-ийг метрээр б. 1270 г, 5836 г, 6.5 кг, 0.625 т, 1.06 т-ыг килограммаар

• Тоо, хэмжээг тэмдэгтийн тоогоор тоймлох а. 65.0253 б. 0.083 Бодолт:

1 тэмдэгтээр 2 тэмдэгтээр 3 тэмдэгтээр

65.0653 70 65 65.1

0.0835 0.08 0.084 0.0835

• Тоог тоймлох аргыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх, Жишээ нь: Бодлого : а. Өгсөн хэмжээтэй 2 өрөө байрны ханын цаасыг шинээр солиход шаардагдах материал, зарцуулах мөнгөний хэмжээг тооцоолж олох б. 60 см × 10 м хэмжээтэй ханын цаас хэдэн боодол орох вэ? Хариугаа бодлогын агуулгад тохируулан тоймлож олох, тооцооллын үр дүнг шалгах

Өрөө Урт Өргөн Өндөр

Зочдын өрөө 7.4 м 4.8 м 2.5 м

Унтлагын өрөө

3.8 м 3.2 м 2.5 м

Бодох аргаа төлөвлөх: 1. Ханын цаасаар бүрэх нийт хэсгийн талбайг тооцоолж олох 2. Хариугаа бүхлээр болон аравны хэсгээр /0.1 нарийвчлалтай/ тоймлож олох 3. Дээрх хэмжээтэй ханын цаас хэдэн боодол орохыг тооцох, хариугаа бүхлээр тоймлох 4. Нэг боодол ханын цаасны зах зээлийн үнэ ямар байгааг ойролцоогоор бодож, зарцуулах мөнгөний хэмжээг тооцоолох

Сурах бичиг, Нэмэлт даалгавар Статистик тоо баримт Явцын үнэлгээ: 1. Тоог орны

нэгжээр болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох

2. Тоог тоймлох аргыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, хариугаа тохиромжтой байдлаар тоймлох, шалгах даалгавар өгч болно.

Өмнөх ангиудад олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг 10-ын зэргээр тоймлох чадвартай болсон. VIII ангид тоо , хэмжээг тэмдэгтийн тоогоор тоймлох чадвар шинээр орж байгаа. Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлохдоо 0-тэй тэнцүү биш эхний тэмдэгтээс эхлэн тоолж, тоймлох орны арын цифр 5-тай тэнцүү буюу их бол тоймлох орны цифрийг 1-ээр нэмэгдүүлж, түүнээс хойших тэмдэгтүүдийг 0-ээр солино, харин тоймлох орны арын цифр 5-аас бага бол тоймлох орны цифрийг хэвээр үлдээж, түүнээс хойших цифрүүдийг 0-ээр солино. Өгөгдөл болон бодлогын хариуг бодлогын агуулгад тохируулан тоймлох арга, нарийвчлалын зэргээ сонгох, асуудал шийдвэрлэхэд голлон анхаарна.

4.2 Тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш.

Хүрэх үр дүн. Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг шинжлэх, хялбар модультай тэгшитгэл бодох; шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх ба графикийн аргаар бодох, шинжлэх; хялбар шугаман тэнцэтгэл биш бодох, шийдийг тоон шулуун дээр дүрслэх, олонлогийн талаарх ойлголтоо хэрэглэх, ахуй амьдралын жишээтэй холбох чадвартай болно.


Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиох, бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг олох

a

bx хэлбэрийн тэгшитгэл

a

cx b

хэлбэрийн тэгшитгэл

Шугаман тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлогыг бодох

Рационал тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлогыг бодох

Багшид өгөх зөвлөмж

a

bx хэлбэрийн тэгшитгэлийг a x b гэж бичиж болно. “Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохдоо хуваагдагчийг ногдворт хуваана”

гэсэн дүрмийг хэрэглэж энэ бодлогыг бодохоос гадна, тэнцэтгэлийн хоѐр талыг x -ээр үржүүлж тэгшитгэлийгхувирган bx a

гэсэн шугаман тэгшитгэлд шилжүүлж боддог болох хэрэгтэй. Үүнийг хуваариас чөлөөлөх гэдэг.

a

cx b

хэлбэрийн тэгшитгэлийг хуваариас чөлөөлж c x b a хэлбэрт шилжүүлээд хаалт задалж, эсвэл хоѐр талыг c -д

хувааж бодно.

Аль үл мэдэгдэгчийг үсгээр тэмдэглэснээс шалтгаалан тэгшитгэлийг хэд хэдэн янзаар зохиож болдог. Рационал тэгшитгэл нь хуваариас чөлөөлсний дараа шугаман тэгшитгэлд шилжихээр байх юм.

Жишээ. Хоѐр машин А ба В суурингаас угталцан гарч 5 цаг явж уулзана. Нэгдүгээр машин А-аас В-д 8 цаг явж хүрдэг бол 2-р машин энэ зайг ямар хугацаанд туулах вэ?

Бодолт: Хоѐр суурингийн хоорондох зайг 1 гэж тэмдэглэе.1-р машины хурдыг х гэвэл 1

8x (замыг хурданд хуваавал хугацаа

гарна). Энэ тэгшитгэлээс 8 1x буюу 1

8x гэж гарав. 1-р машин 5 цагт

5

8 зам туулна. 2-р машин 5 цагт

5 31

8 8 зам туулна. 2-р

машин 1 цагт 3 3 3

58 8 5 40

зам туулна. 2-р машин хоѐр суурингийн хооронд

3 40 11 13

40 3 3 цаг буюу 13 цаг 20 минут явах

ажээ. Явцын үнэлгээ:

Тэгшитгэлийг бодоорой А. 6

5x Б.

123

4x

В.

2 5

5 1x x

Г.

3

8 5

x

x

Рационал тэгшитгэл зохиож бодоорой

А. Хоѐр тооны нэг нь нөгөөгөөс 16-аар их ба их тоог бага тоонд хуваахад 4

17

гарна. Энэ хоѐр тоог олоорой.

Б. Багш сурагчиддаа өдөр бүр даалгавар олшруулж өгдөг. Хэрэв тэр том ба жижиг хувилагч машиныг зэрэг ажиллуулбал 30 мин зарцуулна. Жижиг хувилагч эвдэрсэн тул тэр 50 минут зарцуулжээ. Том хувилагч эвдэрсэн бол тэр ямар хугацаа зарцуулах байсан бэ? В. Мужаан нэг сандлыг 2 цаг хийдэг байв. Тэр туслахтай болж 1 сандлыг 1.5 цагт хийдэг болов. Туслах нь ганцаараа нэг сандлыг ямар хугацаанд хийх вэ? АВС гурвалжны А өнцөг В өнцгөөс 2 дахин бага, С өнцгөөс 20

˚ -аар их бол эдгээр өнцгүүдийг олоорой.


Модультай хялбар шугаман тэгшитгэл бодох

x b тэгшитгэл бодох

x a b хэлбэрийн

модултай тэгшитгэл бодох ерөнхий дүрэм гаргах.

Өгөгдсөн a тооноос b>0

зайд орших хоѐр х тоо байна. Ө.х. х-ээс а хүртэлх зай b байна.

Үүнийг x a b гэж бичиж

болно. х тоо a тооноос өмнө байвал

x=a-b, харин a тооны хойно байвал

x=a+b буюу x-a= b болно.

Ө.х товчоор x a b .

• Модультай хялбар тэгшитгэл бодох Модультай тэгшитгэлийг

x a,

x a b

хэлбэрийн хувьд л бодож сурах юм. Модулийн тодорхойлолт, мөн чанарыг ашиглан модулаас чөлөөлж бодно.

x a гэдгийг х-ээс 0 хүртэлх зай a байна гэж уншуулж сургавал

мөн чанарыг сайн ойлгох болно. Харин x a b тэгшитгэлийг х-

ээс a тоо хүртэлх зай b -тэй тэнцүү гэж уншина.

Жишээ нь, 6 4x тэгшитгэлийг “х-ээс 6 хүртэлх зай 4 байна” гэж

уншиж болно. Ийм х тоо 2 ба 10 юм. Ийм хэлбэрийн тэгшитгэлийг бодох ерөнхий дүрэм:

1. Модулиас чөлөөлнө. 6 4x эсвэл 6 4x .

2. Х-ийг олно. 6 4 10x эсвэл 6 4 2x

3. Хариугаа бичнэ. 10, 2x x .

Дээрх тэгшитгэлийн ялимгүй хувиргасан,

; 0;c x a b x a b ax b c гэх мэт хэлбэрүүдийг ижил

дүрмээр бодож болно.

a b b a гэдгийг хэлэлцүүлэг хийж нотлоод бодож болно.


1. Тэгшитгэлийг бод А. 8 2x Б. 8 2x В. 4 3 10x Г. 5 2 25x Д. 1 7x

2. Тэгшитгэлийг бод А. 2 4 6x Б. 3 9 15x В. 4 3 13x Г. 8 5 23x

3. Өгүүлбэрийг тэгшитгэлд хувиргаж бодоорой. А. x тоо 10-аас 8 нэгж зайд оршино. Б. x тоо 1 -ээс 9 нэгж зайд оршино.

х

х

b b

В. x тоо тооллын эхээс 25 нэгж зайд оршино. Г. Тооллын эхээс 12 нэгж зайд орших тоонуудын модулийг ол.



Шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх арга)

Хоѐр үл мэдэгдэгч оролцсон тэгшитгэлд хүрэх бодлогын жишээн дээр ажиллах.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бодох

Зарим онцлог тохиолдлуудыг мэдэх

- Шийдгүй байх - Төгсгөлгүй олон шийдтэй

байх

Хамгийн энгийн жишээ: “Хоѐр тооны нийлбэр 14-тэй, ялгавар 1-тэй тэнцүү бол тэдгээр тоог ол” гэх мэт бодлогыг бодохдоо хоѐр тоо хоѐулаа мэдэгдэхгүй байгаа тул нэгийг нь х, нөгөөг нь у гэж тэмдэглэвэл

14

1

x y

x y

гэсэн хоѐр үл мэдэгдэгчтэй хоѐр тэгшитгэл зохиолоо.

Тэгшитгэл тус тусдаа бол төгсгөлгүй олон шийдтэй талаар ярилцаад хоѐр тэгшитгэлд хоѐуланд нь тохирох шийд яаж олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Ийм шийд олохыг тэгшитгэлийг системлэн бодох гэдэг. Систем тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн систем гэж мөн нэрлэдэг. Олсон шийдийг системийн шийд гэнэ. Бүхэл тоонууд авч шалгаж үзвэл шийд олдохгүй. Иймд тусгай арга хэрэгтэй.

a b ба c d бол a c b d эсвэл a c b d гэсэ н

тэнцэтгэлийн шинж чанар ба тэнцэтгэлийн бусад өмнө үзсэн чанаруудыг хослуулан хэрэглэн тэгшитгэлийн системийг боддог аргыг ”нэмэх арга” гэдэг.

Зарим систем тэгшитгэл шийдгүй байж болно. Зарим нь төгсгөлгүй олон шийдтэй байж болно. Жишээ авч ярилцах.

2 7 1

6 21 3

x y

x y

ба

12 5

2

4 6

x y

x y

.

Явцын үнэлгээ: 1. Тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бодоорой.

А. 7

1

x y

x y

Б.

23

2 5

x y

x y

В.

2 5 15

4

x y

x y

Г.

4 7 8

5 2 10

x y

x y

2. Систем тэгшитгэл зохиож бодоорой. А. Нэг нь нөгөөгөөс 5 дахин их хоѐр тооны нийлбэр нь 30-тай тэнцүү. Тэдгээр тоог олоорой. Б. Моторт завь урсгал уруудаж 36 км замыг 2 цагт туулсан ба буцахдаа энэ замыг туулахад 3 цаг зарцуулжээ. Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба урсгалын хурдыг ол.

3. 10% ба 50%-ийн хоѐр уусмалыг хольж 40%-ийн 400мл хэмжээтэй уусмал гаргаж авчээ. Уусмал тус бүрээс ямар хэмжээтэй авсан бэ?


Тэмдгүүдийг (<, >, ) ойлгох, хэрэглэх, нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэлбиш зохиох, бодох, тоон шулуун дээр шийдийн олонлогийг дүрслэх

Хоѐр тоог жиших, , , , , тэмдгүүдийн утгыг мэдэх

Тэнцэтгэл биш гэж юу вэ? Үгээр болон математик бичиглэлээр тэнцэтгэл бишийг илэрхийлэх.

Тэнцэтгэл бишийн шийд болох тоонуудын олонлог буюу Тоон завсрыг тоон шулуун дээр дүрслэх,

Тэнцэтгэлийн чанарууд тэнцэтгэл биш дээр мөн адил хэрэглэгддэг болохыг мэдэх, шугаман тэнцэтгэл бишийг бодох

Давхар тэнцэтгэл биш бодох

Тоон завсруудын огтлолцол ба нэгдлийг олох, тэмдэглэх

Эхлээд хоѐр тоог жиших дасгалуудаас эхэлж болох юм. , , , , тэмдгүүдийнхээ утгыг болон бүхэл, энгийн бутархай, аравтын

бутархай, язгууртай тоо, зэрэгтэй тоо гэх мэт тохиолдлуудад хэрхэн жиших тухай давтах

3;

7 0.4; 0.16; 100; 0.33333 тоонуудыг өсөх эрэмбээр байрлуул. Гэх мэт даалгавар ажиллах.

3 1 нь тоон тэнцэтгэл биш бөгөөд түүний үнэн худлыг мэдэх боломжтой.

Хоѐр илэрхийллийг жишиж бичсэнийг тэнцэтгэл биш гэнэ.

Жишээ нь, 3 6 0x нь тэнцэтгэл биш юм. Түүний үнэн худлыг мэдэх боломжгүй бөгөөд зарим тоонууд дээр үнэн, зарим тоонууд

дээр худал тоон тэнцэтгэл биш үүснэ.

Ямагт үнэн тэнцэтгэл биш байж болно. жишээ нь, 2 0x . Тэнцэтгэл биш ямагт үнэн гэдгийг батлах нь хүнд, дунд сургуулийн

гүнзгийрүүлсэн хөтөлбөрөөр судалдаг. Үнэн байлгах бүх тоонуудын олонлог буюу тоон завсрыг тэнцэтгэл бишийн шийд гэнэ. Бид шийдийг нь олох зорилготой. Шийд олох үйл ажиллагааг тэнцэтгэл бишийг бодох гэдэг.

Тоон завсрыг дүрслэх аргуудын (зургаар болон бичиглэлээр) талаар үзэх

Тэнцэтгэл бишийг бодоход тэгшитгэл боддогтой адилаар тэнцэтгэл бишийн чанарууд ашиглаж боддог.

Жишээ нь, a b бол a c b c болон

0c үед ac bc ба a b

c c байна гэх мэт чанарууд үнэн гэдгийг хэлэлцэх.

Шугаман тэнцэтгэл биш бодох

Давхар тэнцэтгэл бишийн талаар ойлголт өгөх Явцын үнэлгээ:

1. Тэнцэтгэл бишийг бодож, тус бүрийн шийдийг дүрслээрэй

А. 4 3 17x Б. 10 5 13 10x x В. 2 3 4 4 5 12x x Г. 5 2 3 5x .

2. 9 3 21n тэнцэтгэл бишийн шийд болж чадах хэчнээн натурал тоо байх вэ?

V БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН 5.1. Дүрс (гурвалжин, дөрвөн өнцөгт) Хүрэх үр дүн. Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжин болон дөрвөн өнцөгт оролцсон бодлого бодоход хэрэглэх, гурвалжны төсөөгийн чанарыг хэрэглэх чадвартай болно.



• Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх

Эртний хүмүүс тариан талбайгаа хэрхэн тэгш өнцөгт үүсгэн хуваадаг байсан вэ? (900 өнцөг хэмжигч байхгүйгээр).

Асуултаар сурагчдыг эргэцүүлэн саналыг нь аваарай. Талбайг тэгш өнцөгт хэлбэртэйгээр хийхдээ урт олс ашиглан тэнцүү урттай зангилаанууд үүсгэж гурвалжны талуудыг харгалзан 3, 4, 5 зангилаагаар бүтээхэд тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг. Яагаад? Зурагт үзүүлсэн квадратыг өгсөн хэмжээгээр цаасан дээр зураарай.

- Квадратын зургаан хэсгүүдийг хайчилна уу. - Дөрвөн гурвалжныг ашиглан квадрат бүтээгээрэй. Үүссэн С дүрс квадрат болохыг

тогтоогоорой. - Дараах асуултуудад хариулаарай.

а. А ба В квадратуудын нийт талбайг ол. б. С квадратын талбайг олоорой. в. SA + SB =SC байгааг тайлбарлаарай г. Гурвалжны гипотенузын урт нь яагаад 5 см байгааг тайлбарлаарай.

- а. А ба В квадратуудын нийт талбайг ол. б. С квадратын талбайг олоорой. в. SA + SB =SC буюу а, b, c талуудаар илэрхийлвэл а

2+ b

2 =c

2 гэдгийг гаргах.

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчдад асуултад хариулахдаа эргэцүүлэн бодох, саналаа солилцох цагийг олгохдоо анхаарч ажиллаарай. Пифагорын теорем нь хамгийн олон аргаар батлагдаж Геннисийн номд бүртгэгдсэн байдаг. Тэгш өнцөгт гурвалжны янз бүрийн байрлалд байхад Пифагорын теоремыг хэрэглэж сурах нь чухал болохыг анхаарч ажиллана уу. Жишээлбэл:




• Төсөөтэй гурвалжныг таних, ямар шинжээр төсөөтэй байгааг тайлбарлах Төсөөтэй гурвалжны өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг сэргээн бататгах үйл ажиллагаа, дадлага ажил хийнэ. Гурвалжны төсөөгийн ТТТ, ТӨТ, ӨӨ шинжүүдийг ярилцана.

• Төсөөтэй гурвалжнуудын медиан, биссектрис, өндрүүдийн харьцааг олох, хэрэглэх Дадлага ажлаар хоѐр төсөөтэй гурвалжин авч, талуудын харьцаа (k)-г олж, эдгээр гурвалжны медиан, биссектрис, өндрүүдийн харьцаа нь мөн (k)-тай тэнцүү гэдгийг хэмжилт хийж нотолно. Үүнийгээ ашиглан төрөл бүрийн бодлого бодно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг VI ангид, төсөөгийн шинжийг VII ангид дадлага ажлаар гаргасан. Яг энэ аргаар төсөөтэй гурвалжнуудын медиан, биссектрис, өндрийн харьцаа нь тогтмол байдаг бөгөөд энэ нь талуудын харьцаатай тэнцүү байна гэсэн дүгнэлтийг дадлага ажлаар гаргуулах нь чухал. Энэ ойлголтоо төрөл бүрийн бодлогоор бататган сурагчдад чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

5.2. Нийлмэл нэгж, зам-хугацааны график Хүрэх үр дүн. Хурд болон бусад нийлмэл нэгжийг хэрэглэн ахуй амьдралын асуудал шийдвэрлэх, хурдны нэгжийг шилжүүлэх чадвартай болно.



Тогтмол хурд, дундаж хурдны тухай ойлголттой болох, тэдгээрийн ялгааг мэдэх, хурдны нэгж шилжүүлэх, зам-хугацааны графикийг тайлбарлах, асуудал шийдвэрлэх

Машин, мотоцикл, дугуй, вагон, нисэх онгоцны хурдыг яаж хэмждэг. Хурдны ямар нэгжүүд байдаг талаар ярилцах. Зам, хурд, хугацааны хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн

томьѐонуудыг ашиглан

асуудал шийдвэрлэх. - Улаанбаатараас Дорнод хүртэл 650 километр зайтай. Хэсэг жуулчид Улаанбаатараас цаг тавин минутын нислэгийн дараа Дорнод аймагт байсан бол тэдний сууж явсан онгоцны хурдыг олоорой гэсэн асуудал дэвшүүлэх . Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Онгоцны хурдыг олох II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

- Минутыг цагт шилжүүлэх - Онгоцны хурдыг олох

III шат: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх1цаг 50 минут =

•

IV шат: Онгоц

хурдтай ниссэн байна.

- Улаанбаатараас Шаргалзуут хүртэл 50 км/цаг хурдтай автобус 13 цаг явсан бол ямар хэмжээний зам туулсан байх вэ? - Онгоц 1200 км замыг 300 км/цаг хурдтай явсан бол ямар хугацаа зарцуулах вэ? - Усан онгоц урсгал дагуу 5 цагийн турш 145 км явжээ. Хэрэв урсгалын хурд 4.5 км цаг бол ирсэн замаараа буцаж очиход хэчнээн хугацаа зарцуулах вэ?гэсэн асуудлыг шийдвэрлэх Өгөгдсөн замд доорх дундаж хурдтайгаар аялсан бол ямар хугацаа зарцуулах вэ? Цагаан самбарт бичиж харуулах.

a) 120 км замд 40

хурдтай б) 200 км замд 40

хурдтай в) 250 км замд 60

хурдтай

г) 120 км замд 50

хурдтай д) 80 км замд 30

хурдтай е) 250 км замд 70

хурдтай

ѐ) 4000 км замд 90

хурдтай ж) 2500 км замд 100

хурдтай

Багшид өгөх санамж: Цагт милээр, секундэд метрээр, секундэд сантиметрээр хэмжих хурдны нэгжүүд байдаг тул Дараах ойлголтыг өгөх нь зүгээр байх.

139 миль = 224 км

1 миль ≈ 1.61 км

Хурдаар, хугацаагаар, замаар тэнцүүлэх хөдөлгөөний бодлого өөрсдөөр нь зохиолгоход анхаарах.

км

цаг ийг

м

сек д;

м

сек ийг

км

цаг д шилжүүлэх.



Ахуй амьдралын агуулгатай харьцуулалт хийхэд нийлмэл нэгж хэрэглэх

08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 хугацаа 0

1

0 2

0 3

0 4

0 з

ам

08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

хугацаа

0 1

0 2

0 3

0 4

0 х

ур

д

Үнэ

(мянга )

яриа

0 100 200 300 400 500 600 700

0 5

1

0 1

5 2

0 2

5 3

0

Багшид өгөх санамж: - Ахуй амьдралын агуулгатай янз бүрийн график өгөөд түүнийг тайлбарлах. - Аяллын түүх өгөөд түүнд харгалзах график зуруулах. - Өөрсдөө аяллын график зохиох - Хурд хугацааны графикт хэвтээ шугам нь бие тогтмол хурдтайгаар явсныг босоо шугамаар нэг хэвтээ шугамыг дараагийнхтай нь холбож өгдөг гэдгийг ойлгуулах

Дээрх графикуудыг өгч тэдгээрт ямар ялгаа байна вэ?

гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Асуудал шийдвэрлэх үйл

ажиллагаа:

I шат: Графикийн ялгааг тодруулах

II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

-Эхний график ямар хэмжигдэхүүний хоорондын

хамаарлыг илэрхийлэх вэ?

-Хоѐр график ямар хэмжигдэхүүний хоорондын

хамаарлыг илэрхийлэх вэ?


Хүрэх үр дүн: Магадлалыг нэмэх (“Бүх эгэл үзэгдлүүдийн магадлалын нийлбэр 1” байдгийг ойлгох, нийцгүй үзэгдлүүдийн

нэгдлийн магадлалыг тооцоолох), асуудал шийдвэрлэх; нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг олох чадвартай болно.


• Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг таних • Эгэл үзэгдлийн магадлалыг тооцоолох,

магадлалыг нэмэх (“Бүх нийцгүй

үзэгдлүүдийн магадлалын нийлбэр 1”

байдгийг мэдэх), асуудал шийдвэрлэх

Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг

таних

Үзэгдэл ба эсрэг үзэгдлийн

магадлалуудын нийлбэр 1 –тэй

тэнцүү. Үзэгдлийн бүх нийцгүй үр

дүнгүүдийн магадлалын нийлбэр 1 –

тэй тэнцүү. Мөн нийцгүй

үзэгдлүүдийн ядаж нэг нь явагдах

магадлал нь тэдгээрийн

магадлалуудын нийлбэртэй тэнцүү

байдгийг ашиглах асуудлууд

шийдвэрлэнэ.

Магадлал [0;1] завсарт оршихыг өмнөх

ангиудад судалсан, мөн магадлалыг энгийн,

аравтын бутархай, процентоор илэрхийлж

чадаж байгаа эсэхэд ямагт хяналт тавьж

ажиллах хэрэгтэй.


Ээрүүл улаанаар буух магадлал 11

6, ногоон талаараа буух магадлал

11

3 бол

а) Улаанаас өөр өнгөөр буух магадлалыг ол.

б) Улаан буюу ногооноор буух магадлалыг олоорой.

г) Улаан ч биш, ногоон ч биш өөр өнгөөр буух магадлалыг олно уу.

Хэрэглэгдэхүүн: Шагай, шоо, ээрүүл http://www.mste.uiuc.edu/hill/dstat/dstatintro.html ixl.com

http://www.mste.uiuc.edu/hill/dstat/dstatintro.html

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

Харьцангуй давтамж нь магадлалын үнэлгээ болохыг

ойлгох, түүнийг туршилтын үр дүнгүүдийг харьцуулахад

хэрэглэх

Харьцангуй давтамж нь туршилтын

тоог ихэсгэхэд туршилтын магадлал

болдог. Төрөл бүрийн туршилтуудтай

холбоотой асуудлууд шийдвэрлэнэ.

Шагай, шоо

www.mathgoodies.com/lessons/toc_v

ol6.html

Төсөөтэй нөхцөл, үр дүнгүүдийн хоорондын холбоог

таних , таамаглал худал болохыг харуулсан эсрэг

жишээ олох, нөхцөл, хязгаарлалт тавихын үр нөлөөг

ойлгох асуудал шийдвэрлэх

Гурван шагай орхиход гурван бэрх

буух үзэгдлийн магадлал хэд байж

болохыг таамаглан хэлэлцэнэ. Дараа

нь туршиж үзнэ. Үүнд: хүүхэд бүр

гурван шагайг гурван бэрх тустал нь

орхиж, хэд дэх орхилтон дээр

туссаныг тэмдэглэнэ. Туршилтын

тоо, гурван бэрх туссан тоог олж,

харьцангуй давтамжийг бодно.

Үүнийгээ таамаглалтайгаа жишиж

түүнийг батлах, эсвэл няцаах үйл

ажиллагаа явуулна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Энэ

туршилтыг зөв биш зоос, шоо,

ээрүүл буюу шагайн аль

боломжтойгоороо хийх хэрэгтэй.

Харин зөв биш зоос, шоо,

ээрүүлээр туршилт хийх бол хүүхэд

бүрийн хэрэглэгдэхүүнийг яг адил

байлгахыг эрмэлзэх ѐстой.

Туршилтыг гэртээ хийж ирвэл цаг

хожно.

Шагай, шоо, ээрүүл

http://www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol6.html

http://www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol6.html

VII БҮЛЭГ. ТОО ТООЛОЛ БА АЛГЕБР

7.1. ПРОЦЕНТ

Хүрэх үр дүн. Хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоо, процентийн өөрчлөлт оролцсон агуулгатай амьдрал, ахуйн асуудал шийдвэрлэх; хольц, хайлш, уусмалын хялбар бодлогууд бодох чадвартай болно.



• Хүү, хямдрал, ашиг, алдагдал, татвар зэрэг хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоо, процентийн өөрчлөлт оролцсон агуулгатай амьдрал, ахуйн асуудлыг шийдвэрлэх

• Хольц, хайлш, уусмалын хялбар бодлогууд бодох

Амьдрал, ахуйн асуудлыг шийдвэрлэх

Хадгаламжийн болон зээлийн хүү олох /Энгийн хүүгээр тооцоолно/ Бодлого 1. Банкинд 250000 төгрөгийг жилийн 18%-ийн хүүтэй хадгалуулахад а. 1 жилийн дараа б. 2 жилийн дараа хэдэн төгрөгтэй болох вэ? в. Банкинд 250 000 төгрөг хадгалуулаад 1 жилийн дараа авахад 302500 төгрөг болсон бол банкны жилийн хүү хэдэн процент байсан бэ?

Өрхийн санхүүгийн тооцоо хийх Бодлого 2. Нэгэн гэр бүлийн нэг сарын зардлын тооцоог хүснэгтээр өгчээ.

Хүнс Ус, цахилгаан халаалт Сургалтын төлбөр Бусад зардал Хадгаламж

Зарцуулсан мөнгө 360000 60000 216000 264000 300000

а.Зардал тус бүрийг процентоор илэрхийл б. Хүснэгтийг дугуй диаграммаар үзүүл.

• Процентийн өөрчлөлт оролцсон асуудал шийдвэрлэх Бодлого 3. Унадаг дугуйны үнэ 350000 төгрөг байснаа 15%-иар хямдарсан бол дугуй ямар үнэтэй болсон бэ? Бодлого 4. Хэрэв машины үнэ 10% нэмэгдээд, дараа нь 10%-иар буурсан бол машины анхны үнэ хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?

Багшид өгөх санамж Өмнөх ангиудад процентийн үндсэн бодлогууд болон процентийн өсөлт,бууралт оролцсон хялбар асуудлыг шийдвэрлэж чаддаг болсон. Энэ ангид өрхийн санхүү, ахуй амьдралтай холбоотой төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхэд анхаарна. Сурагчдаар асуудал шийдвэрлэж, гаргасан дүгнэлтээ хэрэглэн шинээр бодлого зохиолгож болно. Бодит мэдээллийг ашиглан асуудал шийдвэрлэх нь чухал, хэрэв тооцооллын утга нь олон оронтой тоо, бутархай тоо гарвал хариугаа бодплогын агуулгад тохиромжтой хэлбэрээр тоймлох шаардлагатай. Жишээ нь, 23456529 төгрөгийг 1000-таар тоймловол 23457 мянган төгрөг, 51.281 гэх мэт. Явцын үнэлгээ: Тодорхой хугацааны завсарт автозамын хөдөлгөөнд оролцсон машинуудын тоог процентоор илэрхийлж, хүснэгтээр

өгчээ. Хүснэгтийг ашиглан асуултад хариулаарай.

Автомашины төрөл Суудлын машин Автобус Мотоцикл Ачааны машин

Эзлэх хувь 70% 15% 5% 10%

а. Хэрэв суудлын машин 168 оролцсон бол нийт хэдэн машин байсан бэ? б. Мотоцикл ба автобусны тоо нийлээд хэд байсан бэ? в. Хэрэв ачааны машины тоо 5%-иар нэмэгдвэл хэд болох вэ? Хэрэглэгдэхүүн Тоо баримт, хүснэгтэн мэдээлэл

7.2. Дараалал

Хүрэх үр дүн: Арифметик прогрессийн үндсэн чанарыг математик аргаар үндэслэх, n дүгээр гишүүний томьѐог олох,

шалгах, томьѐо хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, геометр прогресс, геометр прогрессийг таних, зүй тогтлыг олох чадвартай

болно.



1. Өгсөн дарааллуудын зүй тогтлыг олж, 100-р гишүүнийг ол. а. 8, 14, 20, 26, 32… б. 12, 23, 34, 45, 56… в. 11, 23, 35, 47… г. 8, 12, 16, 20… д. 3, 5, 7, 9, 11… е. 0, 6, 12, 18, 24… ж. 4, 9, 14, 19, 24… з. 101, 201, 301, 401… и. 5, 6, 7, 8, 9… к. 2, 12, 22, 32, 42… 2. Дарааллын хэлбэрүүдийг үзсэний дараа сурагчдаар дараах

хэлбэрийн даалгавар ажиллуулж болно. 3. Дүрсэн дарааллын n-р гишүүний элементүүдийн тоог олох. 4. IQ бодлого бодуулж болно.

1. Тоон дарааллууд бэлтгэсэн байх 2. Нөхөх даалгавар 3. Тодорхойлолтууд 4. Дүрсэн дараалал 5. Томьѐоны үзүүлэн

Дээрх үр дүнгүүдийг ашиглан ерөнхий дүгнэлт гаргах. Өөрөөр хэлбэл арифметик прогрессийн an=a1+(n-1)d томьѐог ашиглан:

n-р гишүүний томьѐог олох

энэ томьѐог ашиглан дурын дугаартай гишүүнийг олох

Арифметик прогрессийн 1-р ба n-р гишүүд өгөгдсөн үед d-ийг олох.

Прогрессийн гишүүдийн тоог олох гэх мэт дасгалууд ажиллаж ойлголтуудыг болон чадваруудыг бататгана.

Тухайлбал: 4, 13, 22, 31, … дараалал өгч a) Дарааллын хэлбэрийг тодорхойл b) n-р гишүүний томьѐог ол c) 100-р гишүүнийг ол d) 1001 тоо энэ дарааллын гишүүн болох уу? e) 1005 тоо энэ дарааллын гишүүн болох уу? Болдог бол

хэддүгээр гишүүн нь вэ? зэрэг асуултуудад хариулуулна. Хэрхэн олсноо бусдадаа тайлбарлана.

3, 15, 27,... , 135 дараалал хэдэн гишүүнтэй вэ?

Арифметик прогрессийн 1-р гишүүн 8, 8-р гишүүн 57 бол ялгаврыг ол.

Alan Catleys Tarsia Jigsaws (28.7.11)\3. Alan Catleys Tarsia Jigsaws\262sequences nth term triangle jigsaw.fjsw

Тарсиа программ ашиглан эвлүүлдэг карт бэлтгэж болно.

Арифметик прогресс бол А,

геометр прогресс бол В, аль

нь ч биш бол С гэж нөх.

2, 5, 10, 17, 26, __ , __

10-р гишүүн _________

an=a1+(n-1)d

n – (байрлал) дугаар

аn – n дүгээр гишүүн

а1 – эхний гишүүн

Багшид өгөх зөвлөмж: Энэ сэдвийн эхний зорилт бол дарааллын тухай өмнөх ангид үзсэн зүйлээ сэргээн бага зэрэг өргөтгөх юм. Арифметик прогресс, геометр прогресс, Фибоначчийн дараалал, дүрст тоонууд зэрэг хялбар гишүүн- гишүүний дүрэмтэй дарааллуудын тухай ойлголт тодорхойлолт өгч, заримын хувьд байрлал гишүүний дүрмиийг нь олж тэдгээр дүрмээ ашиглан гишүүдийг олох чадвар дадлаа бататгах ѐстой. Тодорхойлолтууд. Дараалал гэдэг нь тоонуудын эрэмбэлэгдсэн олонлог юм. Дарааллын тоо бүрийг гишүүд гэдэг. Дарааллын гишүүдийн зүй тогтол гэдэг нь өмнөх гишүүдээс дараагийн гишүүнийг хэрхэн гаргаж авахыг заадаг. Дараалсан гишүүдийн ялгавар нь тогтмол байдаг дарааллыг арифметик прогресс гэнэ. Дараалсан гишүүдийн харьцаа нь тогтмол байдаг дарааллыг геометр прогресс гэнэ.

Сурах бичиг дээр арифметик прогрессийн n-р гишүүний томьѐог олох томьѐоны гаргалгаа харуулсан байгаа. Гаргалгааны санааг ойлгож авахаас илүүтэй томьѐог хэрэглэн n-р гишүүнийг олж сурах нь чухал юм. Өмнө нь бид “дарааллын гишүүд 5-аар нэмэгдэж байвал байрлал-гишүүний томьѐо нь 5-д суурилах буюу 5n-ийг агуулна” гэсэн санаагаар n-р гишүүний томьѐог олж байсан билээ. Гэтэл одоо an=a1+(n-1)d томьѐонд бэлэн өгөгдлүүд орлуулж олох болно. Тухайлбал: 8, 14, 20, 26, 32 , ... дарааллын хувьд дээрх томьѐонд a1=8, d=6 гэж орлуулбал an=8 +(n-1)6 = 8+6n-6 =6n+2 болно. Энэ нь хөдөлмөрийг их хөнгөвчилж байгаа боловч сэтгэлгээг багасгаж, залхуу болгодог дутагдалтайг сануулъя.

Геометр прогрессийн хувьд n-р гишүүний томьѐог үзэхгүй боловч сонирхсон сурагчид тааварлан олж болох юм.

Фибоначчийн дарааллын хувьд дараах тэгш өнцөгт болон спиралийн зураг, молтогчин туулайн хос хэрхэн тоо нь олширдог талаар үзүүлж, тайлбарлаж өгч болно.

Дүрсэн дарааллын дасгалуудыг сурах бичгээс ажиллуулах.

Дарааллын гишүүд шулууны дагуу төдийгүй тойргоор болон өөр хэлбэр дүрс үүсгэн байрлаж болох юм.

Явцын үнэлгээ: 1. 1, -9, -19, -29, … дараалал арифметик прогресс мөн үү? Хариултаа нотлоорой. 2. Дарааллын n-р гишүүний томьѐо ба 10-р гишүүнийг олоорой 45, 39, 33, … 3. an=2+4n томьѐогоор өгөгдсөн дарааллын эхний 5 гишүүнийг бичээрэй.

VIII БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН 8.1. Хувиргалт Хүрэх үр дүн. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, инвариант чанарыг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх, тэгш өнцөгт координатын систем ашиглах чадвартай болно.





• Дүрсийг гомотетээр хувиргах ( дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй гомотетоор томсгох, багасгах), хувиргалтыг таних, гомотетийн коэффициент нь дүрсийн харгалзах талуудын уртуудын харьцаа болохыг мэдэх, хэрэглэх

• Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг, харин гомотет хувиргалтаар өнцөг хадгалагддаг, урт хадгалагддаггүй гэдгийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх


Цэг дээрх өнцөг, түүний ойлголтоор хавтгайг хучих ө.х оройн өнцгүүдийн нийлбэр нь 360

0 болдог олон өнцөгтүүдээр нийлүүлж хавтгайг хучих үйл

ажиллагаа юм. Хавтгайг дүрсээр хучихад эргүүлэлтээр хувиргалт хийж хучиж болж байгааг тайлбарлаж өгнө.

Дүрсүүд ямар хувиргалтаар бие биедээ шилжиж байгааг зураг ашиглан тайлбарлах, цэг ба дүрсийг координатын тэнхлэг, эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, дүрийн координатыг олох, параллель зөөлтийг цэгийн координатын хувиргалтаар өгөх

Параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтээр дүрсийг дараалуулан хувиргахад нэг төрлийн хувиргалтаар хувирсан дүртэй ижил дүр гарч байна. Жишээлбэл параллель зөөлт , тэнхлэгийн тэгш хэмээр хувирсан дүр тэнхлэгийн тэгш хэмийн нэг удаагийн хувиргалтаар хувирсан дүртэй тэнцэж болно.

Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг

Гомотетоор хувирсан дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэй төсөөтэй байгааг төсөөгийн шинжийг хэрхэн хангаж байгааг ярилцсаны дараа шалгаж болно..

Хувиргалтуудаас ямар хувиргалтын үр дүнд дүрсүүд тэнцүү , төсөөтэй дүрсүүд үүсэж байгааг хувиргалтуудаар дүрсийг хувиргах явцдаа дүгнэлт гаргуулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: VII ангид нэг төрлийн хувиргалтыг дараалуулан хувиргаж байсан. Энэ ангид хоѐр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах хувиргалт хийх юм. Эхлээд өмнөх ангиудад үзсэн тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтийн талаарх мэдлэг,чадварыг бататгаад, үүний дараа эдгээр хувиргалтыг дараалуулан хэрэглэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Гомотетоор дүрсийг хувиргах хувиргалтыг 7 дугаар ангид эхлэж судлаад,дүрсийг 2, 3 дахин томсгож байсан бол 8 дугаар ангид үүний урвуу буюу дүрсийг 2, 3 дахин багасгах хувиргалтыг үзсэний дараа гомотетийн бүрэн тодорхойлолтыг өгч байгаагаараа онцлогтой. Гомотет нь төв ба коэффициентоор тодорхойлогдоно.

8.2. Талбай, эзлэхүүн.

Хүрэх үр дүн: Призмийн ирмэгийн урт, цилиндрийн өндөр, гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


Дугуйн талбай, тойргийн урт оролцсон агуулгатай асуудал шийдвэрлэх, тооны машин хэрэглэх

- Тооны машин ашиглаж тооцоо хийхийн тулд тооны машины товчийг ашиглана.

- Нэг төвтэй дөрвөн дугуйгаас бүрдсэн бай өгөгдөв. Дотоод дугуйн радиус нь 2 см. Бусад дугуйн

радиус өмнөхөөсөө1 сантиметрээр нэмэгдэнэ. Цагариг тус бүрийн талбайг олоорой. Хамгийн гадна талын цагирагийн талбай дотор талын дугуйн талбайгаас хэд дахин их байх вэ? Цагираг тус бүрийн талбайг хооронд нь харьцуулж дүгнэлт гаргаарай.Тухайн байнд зүү шидвэл хэр онох бол. Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Цагираг тус бүрийн талбайг олж, харьцуулсан дүгнэлт хийх II шат: Дараалал төлөвлөгөө гаргана 1. Дотоод дугуйн талбайг олох. 2. Голоосоо хоѐр дахь дугуйн талбайг олох. 3. Эхний цагирагийн талбайг олох 4. Гурав дах дугуйн талбайг олох. 5. Дөрөв дэх дугуйн талбайг олох. 6. Голоосоо гурав дах болон сүүлийн цагирагийн талбайг олж харьцуулах. III шат: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV шат: Цагираг тус бүрийн талбайг олж, гадна талын дугуйн талбай дотор талын дугуйн талбайгаас ... дахин их байна.Дараагийн цагираг бүрийн талбай өмнөх цагирагийн талбайгаас их байгаа учраас онох боломж ... байж болох юм гэсэн дүгнэлт гаргуулах - CD,DVD авчирч дискний зузаан болон диаметрийг нь хэмжих. Дискний эзэлхүүн 11.13 см

3 бол

дотоод дугуйн диаметрийг олоорой. Дискэнд хэдэн тойрог байна түүний уртыг хэрхэн яаж олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлж болох юм. Унадаг дугуйн дугуй 70 см диаметртэй. а) Унадаг дугуйн дугуй болох тойргийн уртыг бүхлээс хойш нэг оронгийн нарийвчлалтай тооцож олоорой.б) Сэлэнгэ дугуйгаар 1 километр явахад дугуй хэдэн удаа эргэх вэ? Хариултыг ойролцоо бүхэл тоогоор илэрхийлээрэй гэсэн даалгаврыг бие даан гүйцэтгээд, хоѐр сурагч хамтран гарын гарын авлага боловсруулах.Сурагчид бие биенийхээ боловсруулсан гарын авлагыг шалгана.

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангид дугуйн талбай тойргийн уртыг олж чаддаг болсон.Одоо тухайн мэдлэг чадвараа хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгоход анхаарах. Гэхдээ тоог өгсөн нарийвчлалаар тоймлох, бодлогын хариуг тохиромжтой нарийвчлалтай тооцоолж сургах ѐстой. Цаасаар янз бүрийн дүрс хийлгэх юмуу дүрс өгч тэдгээрийн талбай, периметрийг нь олуулж болох юм. Тухайлбал: Мөн янз бүрийн бодлого зохиолгуулж болно.


• Призмийн ирмэг, цилиндрийн өндөр, гадаргуун талбай, эзлэхүүний хэмжээг тооцоолох, хариугаа тоймлох

• Зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын гадаргуугийн талбайг дэлгээсээр нь олох

- Хөөсөөр призм, цилиндр хийлгэж, тэдгээрийг ойрхон ойрхон маш нимгэн зүсэх. Нэг биетийн зүссэн дүрсүүд нь хоорондоо ямар хэмжээтэй байгаа талаар дүгнэлт гаргуулах. Өөрөөр хэлбэл бүх хөндлөн огтлолын талбай нь тэнцүү байна. Энэ үйл ажиллагаан дээр тулгуурлан ярилцлага хийх замаар призм болон цилиндрийн эзэлхүүн олох томьѐог гаргах. - Молоко, янз бүрийн компот болон загасны хоосон лааз задалж ирэх.Задалсан дүрсийнхээ талбайг олох замаар гадаргуун талбайг олох томьѐог гаргах. Үүссэн дүрсийн талбайг нь тооцоолж чадах учраас гадаргуун талбайг олоход хүндрэл гарахгүй. - Цилиндрийн радиус нь 5 см, өндөр нь 8 см бол гадаргуун талбайг ол. Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Цилиндрийн гадаргуун талбайг тооцоолж олно. II шат: Дараалал,төлөвлөгөө гаргана

- Дэлгээсийг нь зурах, дэлгээс нь ямар дүрсээс тогтож байгааг тодорхойлох - Нэг дугуйн талбайг олох - Хоѐр дугуйн талбайг олох - Тэгш өнцөгтийн талбайг олох - Гадаргуун талбайг тооцоолох

III шат: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

• Дэлгээс нь нэг тэгш өнцөгт хоѐр дугуй болох бөгөөд гадаргуугийн талбай нь эдгээр дүрсийн талбайн нийлбэр болно.

• Нэг дугуйн талбай = π × 52 = 3.14159...× 25 = 78.53975... см

2 • Хоѐр дугуйн талбай = 2 × 78.53975... = 157.0795... см

2 • Тэгш өнцөгтийн талбай = 2 × π × 5 × 8

= 3.14159...× 80 = 251.3272... см

2 • Гадаргуугийн талбай = 157.08 + 251.33 = 408.41 см

2 ( Бүхлээс хойш хоѐр оронгийн

нарийвчлалтай) IV шат: Гадаргуун талбайг олоход дэлгээс ашиглах нь хялбар байна. - Хаягдал цаасаар цилиндр хэлбэртэй сандал хийх болжээ. Ямар өндөртэй, хөндлөн огтлолын талбай нь хэдтэй тэнцүү байх тохиолдолд сууж болох, тогтвортой, эвтэйхэн сандал болох вэ? Оролдоод үзээрэй. Хийсэн сандлынхаа гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олоорой. Сандал чинь хүний сэтгэлд нийцэхээр бол өөрийн бизнес болгож болох юм.

Багшид өгөх санамж: VI ангид куб, параллелепипедийн гадаргуун талбайг түүний дэлгээсээр нь олж байсан. VII ангид цилиндр, гурвалжин призм, дөрвөн өнцөгт суурьтай призмийн гадаргуун талбайг олохдоо дэлгээс ашиглаж чаддаг болсон. Энэ ангид хялбар тохиолдолд призм, цилиндрийн эзлэхүүнийг олох, зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын гадаргуугийн талбайг дэлгээсээр нь олох чадвар эзэмшүүлнэ. Нэлээд олон төрлийн дүрс зуруулж тус бүр дээр нь хөндлөн огтлол нь ямар дүрс байгааг олуулбал зүгээр байх. Тухайлбал:

A

B

C

6 см

3 см 3 см

4 см 5 см

3 см

35 см

120 м

30 см

Хөндлөн огтлолын талбай нь тэнцүү болохыг гаргуулах. Тэгээд эзлэхүүн

нь хөндлөн огтлолын талбайг өндрөөр үржүүлэхэд гарах юм байна гэдэгт

итгүүлэх.


Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн харьцааг олох, асуудал шийдвэрлэх

Хос хосоороо төсөөтэй хэд хэдэн дүрс өгч, тэдгээр дүрсүүдийн • Периметр • Өндөр • Талбай хоорондоо ямар хамааралтай болохыг гаргуулах

Төсөөтэй хоѐр дүрсийн төсөөгийн коэффициет өгөгдсөн үед тэдгээрийн тал, периметр, өндөр болон талбайн харьцааг олоорой гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Өгөгдсөн дүрсийн мэдэгдэхгүй байгаа талуудыг хувьсагч оруулан тэмдэглэх II шат: Талуудыг мэдэгдсэн гэж үзээд тал, периметр, талбай, өндрийг олох III шат: Харьцааг нь олуулах IV шат: Дүгнэлт гаргах Сурагчдыг дөрвөн багт хуваан баг бүрд нэг нэг харьцаа хуваарилан өгч

Талуудын харьцаа

; Периметрийн харьцаа

Өндрийн харьцаа

; Талбайн харьцаа

харьцааг нь олуулж, бусад багийн гишүүдэд тайлбарлан өгч болох юм. Өмнөх асуудлаа шийдвэрлэсний дараагаар хэд хэдэн чээж бодлого өгч бататгаж болох юм. Тухайлбал: 1. Төсөөтэй дүрсүүдийн талбай, периметрийн харьцааг олоорой.

2. харьцаатай шал будахад ойролцоогоор 4 кг будаг ордог. Тухайн хэмжээнээс 2 дахин их талбайтай шал будахад хэдэн кг будаг орохыг тооцоолоорой г.м

Багшид өгөх санамж: Төсөөтэй дүрсүүдийн зарим хэмжээ өгөгдсөн үед мэдэгдэхгүй байгаа зарим элементийг нь олуулахад анхаарах • Тухай сэдэв амьдрал ахуйн ямар асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгдэж болох талаар багш ажлын хуудас бэлтгэж ирэх • Сурагчдаар бодлого зохиолгуулах

Төсөөтэй биетүүдийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг харьцуулах замаар • гадаргуун талбайн харьцаа k

2

• эзлэхүүний харьцаа k3 болохыг гаргуулж болох ба үүнийг куб, ТӨП дээр гаргахад хангалттай. Сурагчид төсөөтэй дүрсийн хувьд

тал, периметр, талбайн харьцааг гаргасан учраас төсөөтэй биетүүдийн хувьд гадаргуун талбай, эзлэхүүний харьцааг гаргахад багш зөвхөн чиглүүлж, төсөөтэй биетүүдийн эзлэхүүний харьцааг олох даалгаврыг ахисан түвшний сурагчдад нэмэлт байдлаар өгч болно.


Дунджууд ба далайц. Хүрэх үр дүн: Статистик өгөгдлийг задлан шинжлэх, график, диаграмм сонгон дүрслэх, тайлбарлах;

гистограмм, цэгэн диаграмм байгуулах, тухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай статистик характеристикуудыг сонгох,

тооцоолох чадвартай болно.



– Баганан диаграмм, дугуй диаграмм

– Гистограмм – Шугаман график – Цэгэн диаграмм


Өгөгдөлд диаграмм ба графикийн аль нь тохиромжтой болохыг сонгон зурах чадвартай болно. Шаардлагатай (Шалгалт өгөх гм) үед бүгдийг зурж чаддаг байна. Баганын талбайгаар давтамжийг илэрхийлдэг диаграммыг гистограмм гэдэг. Давтамжийг завсрын уртад харьцуулсан харьцааг давтамжийн нягт гэнэ. Давтамжийн нягт ба завсрын уртаар гистограмм байгуулж сурна. Цэгэн диаграмын хандлагын шугам хэмээн нэрлэгддэг шугамыг зурж сурна. Хандлагын шугамын налалтаас хоѐр хэмжигдэхүүний (өгөгдлийн) хамаарлыг харж болдог. Корреляц нь эерэг, сөрөг, тэг утгуудыг авна. Иш навчны диаграмм зурснаар өгөгдлийн хоѐр олонлогийг харьцуулахад тохиромжтой бөгөөд моод, медианыг харах, олоход хялбар болгодог. 42, 45, 45, 47, 49, 49 50, 52, 52, 54, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 61, 63, 63, 66, 68, 68, 69 өгөгдлийг иш-навчны диаграммаар харуулсан жишээ 4| 2 5 5 7 9 9 5| 0 2 2 4 4 5 6 7 9 6| 1 1 3 3 6 8 8 9 Түлхүүр: 4| 2 нь 42-ыг төлөөлнө. Өгөгдлийн утгууд мэдэгдэхгүй бүлэглэсэн хэлбэртэй байвал тоо тус бүрийн утгыг харьяалагдах завсрын дундажтай тэнцүү байхаар авч дунджийг олдог. Бодлого:

Цаг 0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10-11 12-13

Давтамж 55 87 157 90 73 95 3

Арифметик дундаж = (0.5 55+ 2.5 87 + 4.5 157 + 6.5 90

+ 8.5 73 + 10.5 95 + 12.5 3) / (55+87+157+90+73+95+3)

Өгөгдөлд тохируулан сурагчдын байгуулсан диаграммыг сонголт буруу гэж буруутгаж болохгүй, тухайн сурагчид тохиромжтой юм шиг санагдсан байж таарна. Баганан, дугуй диаграммыг давтаж, гистограмм байгуулна. Гистограммыг давтамжаар өндөр, завсрын уртаар өргөнөө болгосон багануудтай байгуулж болно. Шугаман графикт нилээд анхаарал хандуулна. Цэгэн диаграммыг байгуулаад хандлагын шугамыг зурж, корреляцийг эерэг, сөрөг, тэг утгуудтай гэж дурдаад орхино. Диаграммуудыг график гэж нэрлэхэд харшлах зүйл байхгүй. Иш-навчны диаграмм гэж ийм бүтэцтэй диаграмм байдаг гэдгийг ганц жишээгээр харуулж, нэг дасгал ажиллуулахад хангалттай. Хэрэглэгдэхүүн: www.1212.mn imh.mn ixl.com

http://www.1212.mn/

Асуудал шийпвэрлэх даалгавар:

Таван настай монгол 10 хүү, 10 охины өндөр, биеийн жин, чээжний тойрог, толгойн тойрогт хэмжилт хийжээ.

https://prezi.com/zjlyidqxcicp/sudlagaa/

Хүйс № Биеийн өндөр(см)

Биеийн жин(кг)

Чээжний тойрог(см)

Толгойн тойрог(см)

Охин

1 102 16 49 49

2 110 18.6 50 51

3 112 22 53 51

4 117 24.5 55 53

5 106 20 53 51

6 114 22.6 54 51

7 108 18 51 50

8 102 18 51 50

9 111 19 51 51

10 107 19 51 50

Хүү 1 113 22 55 52

2 108 20.5 51 51

3 105 18.1 50 50

4 110 20.5 54 51

5 111 23 54 52

6 106 17.6 52 51

7 106 18.5 50 50

8 113 20.5 54 50

9 112 23.1 56 52

10 104 19.3 53 51

1. Биеийн жинг 1кг урттай завсруудад хувааж, давтамжийн хүснэгт зохио.

2. Биеийн жингийн давтамжийн диаграмм байгуул. 23кг жинтэй (тус завсарт харьяалагдах) жинтэй хүүхэд байхгүй байгааг хэрхэн тайлбарлах вэ? (хариу: төлөөлөх чадвар муу байгааг харуулж байна. Иймээс өгөгдлийн тоог олон болгож байж зөв дүгнэлт гарна.)

3. Өндөр, толгойн тойрог хоѐроор цэгэн диаграмм байгуулж ямар корреляцитай болохыг тогтоо..

4. Биеийн өндрөөр иш навчны диаграмм хийж, хүйсээр нь харьцуулаарай.

5. Цуглуулсан өгөгдөлд үнэлгээ хий. (хариу: төлөөлөх чадвар муу байгааг харуулж байна. Иймээс өгөгдлийн тоог олон болгож байж судалгааны зөв дүгнэлт гарна.)

Үүнтэй адилтгах цогц бодлого бодох явцад сурагчдыг үнэлж болно.

https://prezi.com/zjlyidqxcicp/sudlagaa/


10.1. Харьцаа, пропорц

Хүрэх үр дүн. Харьцааг хэрэглэн өгсөн масштабаар зургийг багасгах, томсгох, нарийвчлал сайтай зурах, масштабын үндсэн бодлогууд бодох, газрын зурагтай ажиллах арга барил эзэмших; шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, математикийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


• Тоо, хэмжээнүүдийг харьцуулах, жишихэд энгийн бутархай, процентийг хэрэглэх, харьцааг хэрэглэх


• Тоо, хэмжээнүүдийг харьцуулах, жиших, Жишээ нь: Бодлого 1. 8г анги нийт 42 сурагчидтай бөгөөд тэдний 24 нь охин байв. Охид ба хөвгүүдийн тоог яаж жишиж болох вэ? а. Харьцаагаар 18 : 24 = 3 : 4 болно. Өөрөөр хэлбэл 3 хөвгүүн тутамд 4 охин ногдож байна.

б. Энгийн бутархайгаар 18 3

24 4 буюу хөвгүүд нь охидын

3

4 хэсэг болж байна.

в. Процентоор 18 3 3 25 75

75%24 4 4 25 100

буюу охидын тоог 100% гэж үзвэл, хөвгүүдийн тоо нь

охидын тооны 75% болж байна. • Хоѐр харьцааг жиших, харьцааг тайлбарлах, Жишээ нь:

Бодлого 2. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй газрын урт нь 25 м, өргөн нь 15 м байв. Урт ба өргөнийг тус бүр 15 м-ээр ихэсгэхэд газрын харьцаа өөрчлөгдөх үү?

25 : 15 ба 40 : 30 харьцааг жиших, тайлбарлах, өөрөөр хэлбэл 25 5

15 3 ба

40 4

30 3 бутархайнуудыг жишнэ.

• Харьцаа, пропорцыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь Бодлого 3. Машин 5 цагт 124 км явсан бол энэ хурдаар 7 цагт ямар зам туулах вэ?

124

5 7

x пропорцын нэг гишүүнийг олно.

• Масштабын бодлогууд бодох а. Бодит хэмжээ ба газрын зураг дээрх хэмжээ өгөгдсөн үед масштабыг олох б: Бодит хэмжээ ба масштаб өгөгдсөн үед газрын зураг дээрх хэмжээг олох в. Масштаб ба газрын зураг дээрх хэмжээ өгөгдсөн үед бодит хэмжээг олох • Харьцаа, шууд пропорционал хамаарлын чанар хэрэглэн геометрийн бодлогууд бодох

Багшид өгөх санамж. Өмнөх ангиудад тоо, хэмжээг жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэж чаддаг болсон, үүнийг сэргээн бататгаж, асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Эдгээр суралцахуйн зорилтууд нь сурагчдын өмнөх ойлголтыг давтаж, харьцаа, пропорц оролцсон амьдрал ахуйн асуудал шийдвэрлэхэд чиглэгдэнэ.




• Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, математикийн асуудал шийдвэрлэх;

• Харьцаа оролцсон амьдрал ахуйн жишээнүүдийг авч үзэх Бодлого 1. Аав 3 хүүхдэдээ 30000 төгрөгийг 2 : 3 : 1 харьцаатай хувааж өгөв. Хүүхэд тус бүрт нийт мөнгөний хэдэн процент ногдсон бэ? Энэ ямар хамаарал вэ? Пропорционалийн коэффициент нь хэд вэ?

30000 6 5000k , y

kx

,

x нь 2 дахин, 3 дахин өсөхөд y нь хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа талаар ярилцах • Урвуу пропорционал хамаарлын талаар ойлголттой болох

Бодлого 2. Машин 60 км зайг 1 цаг, 2 цаг, 3 цаг, 4 цаг явахад тус бүр ямар хурдтай явах вэ?

t 1 2 3 4

v 60 30 20 15

t × v = 60 буюу энэ тохиолдолд хугацаа ба хурдны үржвэр нь тогтмол байна. Хугацааны хэмжигдэхүүн 2 дахин, 3 дахин өсөхөд хурд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тогтоох

• xy k , k -тогтмол тоо байх хамаарлыг урвуу пропорционал хамаарал гэдгийг ойлгох, Жишээ нь:

Бодлого 3. Нэг ажлыг 2 хүн хамтран хийж 180000 төгрөгний ажлын хөлс авчээ. Нэг хүнд хэдэн төгрөг ногдсон бэ? Уг ажлыг 3 хүн, 4 хүн хамтарч хийвэл тус бүр ямар хөлс авах вэ? Энд хүний тоо нэмэгдэхэд хүн тус бүрт ногдох ажлын хөлс ихэсч байна уу, багасч байна уу? Хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тогтоох

• Урвуу пропорционал хамаарлыг олох, Жишээ нь:

Хүснэгтээр өгсөн урвуу пропорционал хамаарлын хувьд 7.2ab бол хоосон нүдийг нөхөөрэй.

a 3 5

b 3.6 1.8 1.2

a, b ямар хамааралтай байна вэ?

x 1 2 3

y 5000 10000 15000

Багшид өгөх санамж. Өмнөх ангиудад үзсэн шууд пропорционал хамаарлын талаар сэргээн бататгаж, үүн дээр суурилан урвуу пропорционал хамаарлын талаарх ойлголтыг шинээр өгнө. Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгуулах нь чухал, өөрөөр хэлбэл шууд

пропорционал хамаарлын хувьд хоѐр хэмжигдэхүүний харьцаа буюу ногдвор нь тогтмол бөгөөд y

kx

, x төд дахин өсөж байхад y мөн

дагаад төд дахин өсдөг, харин урвуу пропорционал хамаарлын хувьд хоѐр хэмжигдэхүүний үржвэр нь тогтмол бөгөөд xy k , x төд

дахин өсөж байхад y нь төд дахин буурч байна гэсэн дүгнэлтийг сурагчдаар гаргуулах, холбогдох асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

10.2. Функц.

Хүрэх үр дүн. Ax + By = C тэгшитгэлийн график байгуулах, y = kx + b хэлбэрт шилжүүлэх, шулууны налалтыг олох;

шугаман функцийн урвуу функцийг олох, урвуу пропорционал хамаарлын график байгуулах, хэрэглэх; функцийн графикийг таних, байгуулах, хэрэглэх, графикийг нарийвчлал сайтай зурах арга барил эзэмших, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


• Шугаман функцийн

урвуу функцийг олох

Функцийн утгын хүснэгт дэх гаралтын утгуудаас оролтын утгуудыг гарган авахын тулд ямар үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй вэ? ангиараа хэлэлцэж санал цуглуулаарай.

Математикийн үйлдлүүдийн урвуу үйлдлүүдийн талаар ярилцах Тухайлбал: нэмэх ба хасах, үржих ба хуваах, зэрэг дэвшүүлэх ба язгуур гаргах нь харилцан урвуу үйлдлүүд юм.

Функцийн урвууг олох алгоритм хэрэглэх, тухайлбал функцийн урвууг олоорой.

Урвуу функц нь анхны функцтэйгээ ижил байдаг шугаман функц байж болох уу? Байдаг бол жишээ гаргаарай.

Урвуу функцгүй шугаман функц байж болох уу?

Багшид өгөх зөвлөмж: “урвуу” ба “функц” гэдэг үгийг тодорхойлох. Урвуу функц нь анхны функцийн үзүүлсэн нөлөөллүүдийг буцааж хуучин хэвэнд нь оруулдаг. Эхлээд дараах байдлаар эхэлж болох юм. “Туяа гэрээсээ гараад эхлээд уул руу уруудаад, баруун тийш зам хөндлөн гараад дараа нь шатаар өгсөж сургуульдаа ирдэг гэнэ.Тэгвэл Туяа ирсэн замаараа явж, сургуулиасаа гэртээ хэрхэн очих вэ?” Үүнд хүүхдүүд “Тэр сургуулиасаа гараад, шатаар уруудаад, зүүн тийш зам хөндлөн гарч, уул руу өгсөж гэртээ харина” гэж хариулах байх. Үүний адилаар, функц нь өгсөн тоон дээр үйлдлүүд хийж шинэ тоо гарган авдаг, гарсан тоон дээр ямар үйлдлүүд хийж өгсөн тоог буцааж гарган авах вэ? гэж асуувал “хийсэн үйлдлүүдээ төгсгөлөөс нь эсрэг дарааллаар урвуу үйлдлийг нь хийсээр гарган авна” гэх болов уу. функцийн урвууг гэж тэмдэглэдэг. Функцийн урвуу функцийг олох алгоритм:

1. Функцийг хэлбэртэй бичих

2. хэлбэртэй бичих ( –ийг -ээр, –ийг -ээр солих) 3. Үүссэн тэнцэтгэлээс -ийг -ээр илэрхийлэх.

4. функцийг бичих.

Сурагчид функцийн урвуу функц нь тоон дээр үйлдэл хийгээд -ийг гаргаж байгаа тул гэж тэмдэглэх ѐстой бусуу?

гэж асуудаг. Үүнд: бид функцийг хэлбэрт бичиж заншсан. Функцийн х-ийн үүргийг у, у-ийн үүргийг х гүйцэтгэж байгаа тул

функцийн урвууг гэж тэмдэглэдэг тухай тайлбарлаж өгөөрэй. Хэрэглэгдэхүүн: Урвуу функцийн санааг харгалзаагаар дүрсэлсэн үзүүлэн, Урвуу функцийг олох алгоритмыг үзүүлсэн үзүүлэн 1 ба 2. Явцын үнэлгээний даалгавар:

1. Дараах функцийн урвууг олоорой. Хосоороо ажиллан цагаан самбар ашиглан явцын үнэлгээ хийж болно.

А. Б. В.

Г.

2. функцийн урвуу функц аль нь вэ? A. B. C. D. Эдгээрийн аль нь ч биш


• Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн функцийн утгын хүснэгтийг зохиох, графикийг байгуулах, y = kx + b хэлбэрт шилжүүлэх; шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох

• Томьѐо ба тэнцэтгэлээс нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлэх хялбар дасгалуудаар эхлэх • ба -ийн утгууд мэдэгдэж байвал графикуудыг маш хурдан зурж болдгийг харуулах. Эхлээд

шулууны график ба с ямар холбоотой байгааг ажиглуулж шулууны у тэнхлэгийг огтлох цэг нь (0, b) гэсэн дүгнэлт хийлгэх.

• Урьдчилан зурсан графикууд бүхий хуудсууд өгч тэгшитгэлийг нь олуулбал үр дүнтэй байх болно. Энд: Шугаман функцийн графикууд ба томьѐонууд олныг багуудад тараан өгөөд томьѐо ба харгалзах графикуудыг хамт байрлуулах уралдаан явуулж болох юм. Зарим график томьѐо нь өгөөгүй, зарим томьѐоны график нь өгөөгүй байж болно.

• Өгсөн хоѐр цэгийг дайрсан шулууны налалт ба у тэнхлэг огтлох цэгийг олж тэгшитгэлийг бичих

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчдад Ax + By = C хэлбэрийн тэгшитгэлийн графикийг 1. Утгын хүснэгт зохиож байгуулах аргыг эхлээд эзэмших.

Үүний тулд х-ийн ядаж 3 утга өөрөө сонгон авч у-ийг тооцоолж олох хэрэгтэй. Шулуун байгуулахад ялгаатай хоѐр цэг хангалттай гэдгийг сануулах нь зөв. Гэхдээ гурван цэг олоод цэгүүд шулууны дагуу гарч байна гэдгийг харах нь итгэл үнэмшил өгч, тооцооллоо алдаагүй хийсний баталгаа болдог юм шүү.

2. Утгын хүснэгт зохиож байгуулахаас y = kx + b гэсэн ил хэлбэрт оруулаад, зөвхөн k ба b -ийг ашиглан график байгуулах нь маш хурдан ба хялбар гэдгийг харуулах нь чухал.

3. Мөн өгөгдсөн графикийн у тэнхлэгийг огтлох цэг (b) ба налалт (k) зургаас харагдаж байвал тэгшитгэлийг шууд зохиож болдгийг ойлгуулах. Тухайлбал зураг дээрх

графикийг харвал у тэнхлэгийг 2 –оор огтолсон тул . Шулууны налалт нь

. Иймд

шулууны тэгшитгэл . 4. Өгсөн хоѐр цэгийг дайрсан шулууны налалтыг олж, тэгшитгэл ба графикаас шулууны налалт ба у

тэнхлэг огтлох цэгийг хэрхэн олохыг сурагчид өөрсдөө гаргаж чадна. Хэрэглэгдэхүүн: Шугаман функцийн графикууд ба томьѐонууд Явцын үнэлгээ:

1. Дараах тэгшитгэлүүдийг ил хэлбэрт шилжүүлээд, шулуун дээр орших цэг дор хаяж гурвыг олж, графикийг байгуулаарай. а) б)

в) г) 2. Дараах функцуудын графикийг хялбар аргаар байгуулаарай 3.

Зураг дээрх шулууны тэгшитгэлийг зохиогоорой

a)

б)

4. А(6, ) ба В(2, ) цэгүүдийг холбосон шулууны налалтыг ол. 5. Дараах тэгшитгэл тус бүрээр тодорхойлогдох шулууны налалт ба у тэнхлэг огтлох цэгийг

олоорой. a) б) в)

г) д) e)

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшид өгөх зөвлөмж

• Шууд пропорционал

хамаарал оролцсон

бодлого бодоход

алгебрийн арга

ашиглах (тэгшитгэлийн

шийдийг графикийн

аргаар олох)

Алгебрийн арга хурдан, илүү нарийвчлалтай байдаг. График нь хариугаа шалгахад хэрэгтэй, тиймээс бэлэн зурсан графикийг сурагчдад өгөх

Пропорц хэрэглэх

Шалгахад зориулж урьдчилан зурсан графикууд

Хоѐр хэмжигдэхүүн шууд пропорционал хамааралтай

байвал хамаарлын график нь координатын эхлэлийг дайрсан шулуун шугам байдгийг ашиглан хэрэгтэй мэдээллээ олж чаддаг болоход гол зорилго оршино.

Нэг хэмжигдэхүүн хэд дахин ихсэхэд (багасахад) нөгөө нь мөн төд дахин ихэсдэг (багасдаг) гэдгийг

графикаас харж болдог.

Хэмжигдэхүүнийг пропорц ашиглан тооцоолж олоод графикаас харж, шалгаж болно. Графикаас олсон мэдээллээ алгебрийн аргаар тооцоолж шалгаж болно.

Явцын үнэлгээ: 2. Метр нь 2500 төгрөгийн үнэтэй даавуу худалдан авав.

А) Даавууны хэмжээ ба нийт төлөх мөнгөний хэмжээг харуулсан график байгуул Б) 6.5 метр даавуу хэдэн төгрөгний үнэтэй вэ? График дээр бодолтоо харуул. В) 1100 төгрөгөөр хэдэн метр даавуу авах вэ? График дээр бодолтоо харуул Г) Хариугаа пропорц ашиглан шалгаарай


зорилт

Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх зөвлөмж

• Урвуу

пропорционал

хамаарлын

графикийг таних,

байгуулах

Урвуу пропорционал хамааралтай хэмжигдэхүүнүүдийн жишээ гаргах Тодорхой зайг туулах хурд ба хугацаа, тодорхой хэмжээний мөнгөөр худалдан авах юмны тоо ба нэг бүрийн үнэ гэх мэт

нь –тэй урвуу пропорционал хамааралтай

Энд бид урвуу пропорционал хамаарлын хувьд :

- томьѐо нь

хэлбэртэй, тоо. Хэмжигдэхүүнүүд урвуу

пропорционал хамааралтай бол тэдгээрийн үржвэр нь тогтмол байдгийг ашиглан энэ томьѐог гаргана.

- график нь координатын хавтгайн 1-р мөчид орших гипербол байдгийг мэдэж, графикийг байгуулж сурах зорилготой.

бол

томьѐогоор

холбогддогийг мэдэх.

Графикийг мэдэх, байгуулах Нэг хэмжигдэхүүн хэд дахин ихсэхэд (багасахад) нөгөө нь төд дахин багасч (ихэсч) байгааг харах

Урвуу пропорционал хамаарлын бодлого бодох

Явцын үнэлгээний даалгаврууд 1. Дууны чанга сулыг децибелиар хэмждэг. Дууны дуулдац сонсогч ба дууны эх үүсвэрийн хоорондох зайн квадраттай урвуу

пропорционал хамааралтай байдаг. Хэрвээ чанга яригчийн дуу түүнээс 10 метр зайтай зогсож буй хүнд 17.92 дб чанга сонсогдож байсан бол яригчаас 20 метр зайд буй хүнд ямар хэмжээтэй сонсогдох вэ?

2.

томьѐогоор илэрхийлэгдэх график байгуул

3. ба хоѐр хэмжигдэхүүний хамаарлыг хүснэгтээр өгчээ. Энэ нь шууд эсвэл урвуу пропорционал хамаарлын аль нь вэ? Хоосон нүднүүдийг нөхөөрэй

3 45 10 6 15 9

30 2 9 15 6 5

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Багшид өгөх зөвлөмж

функц, түүний графикийг байгуулах, хэрэглэх

Хэд хэдэн тохиолдолд хэлбэртэй функцийн утгын хүснэгт байгуулж графикийг байгуулах

График коэффициентээсээ хэрхэн хамаарч байгаа талаар дүгнэлт хийх

Бүх графикт байгаа ерөнхий шинж чанарыг ярилцах

Дүгнэлт гаргуулахын тулд багаар ажиллуулбал илүү тохиромжтой.

Амьдрал практикт хэлбэрийн томьѐо буюу функц өргөн ашиглагддаг тухай сурагчиддаа жишээ үзүүлэх. Тухайлбал

Дугуйн талбайг , биед агуулагдах энергийн хэмжээг

, конусын эзэлхүүнийг

томьѐогоор олдог гэх мэт.

Параболын орой, задгай тал буюу салаа, тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай нэмж хэлж өгөөрэй.

Явцын үнэлгээ: 1. Дараах функцуудын графикийг байгуул

А) Б)

B)

2. Эгц доош унаж буй биет секундын хугацаанд туулах зайн хэмжээг (метрээр) тэгшитгэлээр өгөв. А) Тэгшитгэлээс – г ол Б) Биет 1024 м өндрөөс унавал ямар хугацааны дараа газарт унах вэ?

3. Квадрат 75 см2 талбайтай. Квадратын талыг 0.1 нарийвчлалтай тоймлон см-ээр илэрхийлж олоорой.

𝑦

𝑥


11.1. Өнцөг, тойрог.

Хүрэх үр дүн. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх; тойрог

ба шулууны харилцан байршил, тойрог ба өнцгийн байршлыг мэдэх, хэрэглэх чадвартай болно.



Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн олж түүний тусламжтайгаар зүг чигээ баримжаалах чадварыг сурагчдад төлөвшүүлнэ. Бодлого дараах зурагт өгсөн a) А-аас B обьект уруу явах б) B-аас С обьект уруу явах чиглэлт өнцгүүдийг олоорой. Бодолт: a) б) өнцгүүдтэй тэнцүү байна.

Зурагт өгсөн чиглэлт өнцгүүдийг олуулаарай. Энэ бодлогыг ашигласнаар монгол орны газрын зурагтай танилцуулах юм.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг олохдоо хойд зүгт татсан перпендикуляраас эхлээд обьектуудыг холбосон хэрчим хоѐрын хоорондох цагийн зүүний дагуух өнцгийг гурван оронтой тоогоор бичсэн өнцгийн хэмжээг олно .


Тойрог ба өнцгийн харилцан байршлыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

Хоѐр тойргийн харилцан байрших боломжуудыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

Тойрог, шулуун хоѐрыг ямар ямар байршилтай байж болохыг дүрслэх. Эдгээр байршлуудаас дүгнэлт хийх.

Тойрог, өнцөг хоѐрыг ямар ямар байршилтай байж болохыг дүрслэх. Эдгээр байршлуудаас дүгнэлт хийх.

Тойрогт багтсан өнцөг болон төв өнцгийн хамаарлыг тогтоох. Үүнд: Тойрог зурах, АВ нум тэмдэглэх. А, В цэгүүдийг тойргийн төвтэй холбож үүсэх өнцгийг транспортирын тусламжтай хэмжих. Мөн А ба В цэгүүдийг эдгээр цэгүүдээс ялгаатай дурын С цэг тойрог тэмдэглэж А ба С, В ба С цэгүүдийг үүсэх өнцгийг транспортирын тусламжтай хэмжих. Эдгээр өнцгүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг хэмжилтийн үр дүнд тулгуурлан хариулах.

Энэ туршилтыг мөн GSP программын тусламжтай гүйцэтгэхэд илүү хялбар болно.

Энэ үр дүнгээс мөрдлөг болгон дараах хоѐр чанар гарч байна.

- Нэг нумд тулсан өнцгүүд тэнцүү гэсэн ойлголт үүсэж байгааг гаргуулаарай. - Тэгш өнцөгт гурвалжин тойрогт багтсан байвал уг гурвалжны гипотенуз тойргийн диаметр давхцаж байгааг

гаргуулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: Дээрх ойлголтуудыг сурагчдаар гаргуулахад чиглэн ажиллаарай. Geometer's Sketchpad (GSP) нь зөвхөн энэ үйл ажиллагаа гэхгүйгээр бусад геометрийн ойлголтуудыг туршилт хийлгэж гаргуулахад тохиромжтой программ болно.

XII БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ БА СТАТИСТИК.

Хүснэгт, график, диаграммыг тайлбарлах. Хүрэх үр дүн: Түүврүүдийг харьцуулах, таамаглал дэвшүүлэх, түүврийн

хэлбэрт тохирох статистик характеристик хэрэглэн дүгнэлт гаргадаг болно.



• Дунджуудыг хялбараар олох

1. Өгөгдлийн нэг гишүүнийг a тоогоор ихэсгээд, өөр нэг гишүүнийг a тоогоор багасгахад арифметик дундаж өөрчлөгдөхгүй. 2. Өгөгдлийн бүх гишүүнийг a тоогоор ихэсгэхэд (багасгахад) моод, медиан, дундаж, хамгийн их, бага утгууд мөн a тоогоор ихсэх (багасах) ба далайц өөрчлөгдөхгүй. 3. Өгөгдлийн бүх гишүүнийг k тоогоор үржүүлэхэд моод, медиан, дундаж, хамгийн их, бага утгууд, далайц нь мөн k тоогоор үржигдэнэ. Эдгээр чанаруудыг ашиглан өгөгдлийн дунджууд ба далайцыг хялбар замаар олох чадвар эзэмшинэ.

Өмнө ажиллаж байсан 14, 15, 16, 19, 21, 22 тоонуудын арифметик дунджийг олсон жишээг сануулна.

6

222119161514

6

54212317

6

517

Энэ нь статистик характеристикуудын чанарыг ашиглаж байсан хэрэг байна гэдэг дүгнэлт хийлгэнэ. Энэ аргаар олон оронтой, эсвэл аравтын бутархайгаар өгсөн ойролцоо утгатай өгөгдлүүдийн статистик характеристикуудыг бодоход хялбар болно. Хэрэглэгдэхүүн imh.mn www.1212.mn ixl.com

Явцын үнэлгээ: а. 5678, 5679, 5669, 5672, 5671, 5675 б. 13.1, 13.1, 13.2, 13.4, 13.5, 13.7, 13.7, 13.9, 13.9 өгөгдлийн статистик характеристикуудыг бод.

http://www.1212.mn/

http://www.1212.mn/


Түүврүүдийг харьцуулах, тохирох статистик характеристик хэрэглэн дүгнэлт гаргах

Өгөгдлийн статистик характеристикуудыг бодож үзэхэд арифметик дунджаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал арифметик дунджаар, моодоос бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал моодоор, медианаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал медианаар, далайцаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал далайцаар харьцуулна. Бас моод, дундаж, далайц нь өгөгдлийн дундаж утгад гаж нөлөө үзүүлэхээр байвал бусад характеристикаар хоѐр өгөгдлийг харьцуулна.

Арифметик дунджаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан, моодоос бусад үзүүлэлтүүд адилхан, медианаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан, далайцаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан өгөгдлүүд олноор бэлтгэж авах хэрэгтэй. Мөн ихэнх өгөгдлүүд ойролцоо утгатай, ганц буюу цөөн өгөгдөл бусдаасаа онцгой их буюу хэт бага, моод нь хамгийн их буюу хамгийн бага утгатайгаа тэнцүү байх өгөгдөл дээр ажиллуулаарай.

Асуудал шийдвэрлэх даалгавар: Таван хүүхэд бай руу бөмбөг шидэж тоглов. Бай нь 0-10 оноотой.

Хүүхэд тус бүрийн авсан оноог эрэмбэлж хүснэгтээр харуулжээ. Хэн нь хэддүгээр байр эзлэхийг тогтоох шаардлагатай байлаа. Та бүхэн байр эзлүүлж үзлүүлээрэй. Энэ мэтийн цогц бодлогуудыг бодох явцад хийж байгаа үйлдэл, гаргаж байгаа алдаануудыг хянах замаар явцыг үнэлнэ.

Хүслэн 2 4 4 5 5 5 7 8 10 10

Билгүүн 2 4 4 5 5 7 8 8 8 9

Нандин 2 4 4 5 5 7 7 7 9 10

Намуун 2 3 4 5 5 5 7 8 10 10

Ивээл 2 3 4 5 5 7 8 8 8 10

ЕСДҮГЭЭР АНГИ








Агуулгын хуваарилалт, Есдүгээр анги


I БҮЛЭГ.

1.1. Иррационал тоо, зэрэг, язгуур

1.2. Алгебрийн илэрхийлэл.

IV БҮЛЭГ.


4.2. Тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш.

VII БҮЛЭГ.

Функц, график.

X БҮЛЭГ. 10.1. Процент, харьцаа, пропорц

10.2. Дараалал

II БҮЛЭГ. 2.1. Тойргийн чанарууд

2.2. Хэмжигдэхүүн

V БҮЛЭГ. 5.1. Гурвалжин.

5.2. Хугацаа, мөнгө, хөдөлгөөний график.

VIII БҮЛЭГ.

8.1. Төсөө 8.2. Вектор.

XI БҮЛЭГ. 11.1. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт

11.2. Талбай эзлэхүүн

III БҮЛЭГ. Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх, тайлбарлах

VI БҮЛЭГ. Статистик диаграммууд.

IX БҮЛЭГ. Үл хамаарах үзэгдлийн магадлал


1.1 Иррационал тоо, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн. Иррационал тоог таних, тэмдэглэх, иррационал тооны ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох; үржвэр, ногдвороос язгуур гаргах дүрмийг хэрэглэх, язгуураас гаргах, язгуурын дор оруулах аргаар квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах, утгыг олох; тоон олонлогуудын хамаарлыг дүрслэх, загварчлах чадвартай болно.




• Тооны машиныг тооцоололд хэрэглэх, тооцооллын үр дүнг шалгах


• Натурал тоо, бүхэл тоо, рационал тоо, иррационал тоон олонлогуудын хамаарлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслэх

1,2,3,4,5,6.... N -натурал тоо, өөрөөр хэлбэл эерэг бүхэл тоо

.... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4.... Z -бүхэл тоо, Q-рационал тоон олонлог

Эерэг, сөрөг бүхэл болон бутархай тоог рационал тоо гэдэг, ямар ч рационал тоог хуваарь нь натурал тоо, хүртвэр нь бүхэл тоо байх хоѐр тооны харьцаа хэлбэрт бичиж болдог гэдгийг сэргээн давтах

• Төгсгөлөг болон үетэй, төгсгөлгүй аравтын бутархайг таних, үет бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх

а. Энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх

4 11 1 5 9 6, ,2 , ,1 , ,

5 10 3 6 11 7 эдгээр нь үетэй болон үегүй аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэж байна.

91 1.8181.... 1.(81)11

б. Үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх 1.0(6), 0.(36), 5.24(3) тоонуудыг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх

6 9610

10.(6) 96 10 96 1 96 6 19 91.0(6) 1 110 10 10 9 1 9 10 90 90 15

• Иррационал тоог таних, 7 , 15 гэх мэт тоонуудын утгыг тооны машин ашиглан олох,

эдгээр нь үегүй, төгсгөлгүй аравтын бутархай болохыг ажиглах

5 -тооны 0.01 нарийвчлалтай ойролцоо утгыг олъѐ.

Өгсөн тоо ямар хоѐр бүхэл тооны хооронд орших вэ? 2 5 3

5 тоо бутархай хэсэг нь нэг оронтой, хоѐр оронтой ямар хоѐр аравтын бутархайн хооронд

орших вэ? 2.2 5 2.3 , 2.23 5 2.24

5 тоо бутархай хэсэг нь, гурван оронтой ямар хоѐр аравтын бутархайн хооронд орших вэ?

2.236 5 2.237

Эндээс 5 тооны 0.01 нарийвчлалтай ойролцоо утга нь 5 2.24 болно

• Асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь: Бодлого 1: а. 6 см , 7 см катетуудтай тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг 0.01 нарийвчлалтай тооцоолж олох б. Гурвалжны периметрийг олж, хариугаа 4 тэмдэгтээр тоймлож ол.

• Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах

Багшид өгөх санамж : Өмнөх ангиудад сурагчид анхны тоо, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, натурал, бүхэл, рационал тоог таньдаг, тэдгээрийг тооцоололд хэрэглэж чаддаг болсон. VIII ангид үзсэн үетэй, төгсгөлгүй аравтын бутархайн тухай ойлголттыг бататгаад, иррационал тоо нь үегүй, төгсөгөлгүй аравтын бутархай гэдгийг ойлгуулж, иррационал тооны ойролцоо утгыг өөрсдөө тооцоолон олох болон тооны машин ашиглан олох, дүгнэлт гаргуулах нь чухал. Иррационал тоог асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэхэд анхаарна., Жишээ нь, тоог олох Хэрэглэгдэхүүн: Үетэй болон үегүй аравтын бутархайнууд, тооны машин,

1.2 Алгебрийн илэрхийлэл. Хүрэх үр дүн: Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах, бутархайн үндсэн чанар, үйлдэл дүрмээ хэрэглэн алгебрийн хялбар бутархайг хувиргах, үйлдэл гүйцэтгэх, хялбарчлах, тоон утгыг олох чадвартай болно.




Алгебрийн илэрхийлэл зохиох, төрөлх хэлнээс алгебрийн хэл рүү хөрвүүлэх.

1. Машин 180 км замыг цагт х км/ц хурдтайгаар туулав. Машин энэ замыг туулсан хугацааг олох илэрхийлэл бичээрэй. Өөр нэг машин энэ замыг түүнээс 10км/ц-аар бага хурдтай туулжээ. Түүний явсан хугацааг олох илэрхийлэл бич.

2. Мужаан цагт 4 сандал хийдэг. Тэр t цагт хэчнээн сандал хийх вэ? Хоногт 8 цаг ажилладаг бол 5 хоногт хэчнээн сандал хийх вэ?

Илэрхийлэл хувиргах, хялбарчлах дасгал. Жишээ нь, дэс дараалсан 3 тэгш тооны нийлбэр олох, өгсөн дүрсийн периметр ба талбай олох, гэх мэт илэрхийлэл бичиж, хялбарчлах.

Хоѐр, гурав, дөрвөн гишүүнтээс ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах:

2 5 3 4 4 44 6 8x y x y x y гэх мэт

4 гишүүнтэй илэрхийллийг бүлэглэх аргаар үржигдэхүүн болгон задлах

2 22 2 4x y x y

Квадратуудын ялгаврын томьѐо хэрэглэх

2

2 4x

2 2

2 1 2 1x x гэх мэт

Бутархайг хураах

2 2

2

4 6 9;

2 3

x x x

x x xy y

гэх мэт.

Бутархай илэрхийлэл зохиож нэмэх, хасах. Жишээ нь, Тооны 1

3 хэсэг

дээр үлдсэн тооны 1

5-ийг нэмэв. Гэх мэт.

Энд шугаман, квадрат, рациональ, зэрэгт, нэг ба олон гишүүнт хэлбэрийн, хаалт задлах, хаалтнаас гаргах, хураангуй үржүүлэхийн адилтгал ашиглах гэх мэт илэрхийллүүдийг зохиох, хялбарчлах дасгал бодлогууд ажиллах замаар өмнөх ангиудад үзсэн зүйлсээ сэргээн бататгана.

Зэргийн чанар, хаалт задлах дүрэм, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх, алгебрийн хялбар бутархайг нэмэх, хасах гэх мэтийг сэргээн бататгана.

Ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргахад тоонуудын ХБЕХ ба нэг гишүүнтүүдийн ХБЕХ олох чадвар хэрэгтэй

Бүлэглэх аргаар үржигдэхүүнд задлахад ерөнхий үржигдэхүүн нь хоѐр гишүүнт байхад түүнийг хаалтнаас гаргаж сурах, шууд ба үсгээр орлуулах арга хэрэглэнэ.

Нийлбэр ялгаврын квадратын томьѐо, квадратуудын ялгаврын томьѐо ашиглах чадвар эзэмшүүлнэ.


1. Дараах өгүүлбэрийг алгебрийн илэрхийлэл болгон бичээрэй. А. “санасан тоон дээр 50-ыг нэмж 2-оор үржүүлээд, гарсан тооноос санасан тоог хасав.” Б. “Сондгой тооны квадратаас 1-ийг хасаад 8-д хуваав.” В. Эцэг нь хүүгээсээ 29 насаар ах. 5 жилийн дараа тэдний насны нийлбэр 81 болно.”

2. Илэрхийллийг хялбарчил. А. 24 2 5 6 3 2 3x x x x x Б. 3 4 3 4 16x x В.

22 3

4 7

25

125

x y

x y Г.

2 3

4 6

x x

3. Илэрхийллийг хаалтгүй бичээрэй А.

21

42

x

Б. 2

4 5 1x y В. 4 3 4 3x y x y Г.

2 6 4 10 40x x x

4. Илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал А. 21 35x y Б. 26 2x x В.

3 4 4 548 32a b a b Г. 3 2 210 5xy z xy

5. Бүлэглэх аргаар үржигдэхүүн болгон задлаарай А. 2 8 8x xy x y Б. 12 8 6 9ab b a В.

29 3 12 4x xy x y

6. Үржигдэхүүн болгон задал А. 29 16x Б.

2 26 9x x y В. 2 4 2a xa x Г.

2 25 81 1x x

7. Бутархайг хураагаарай А. 3 2

4

4

x

x x

Б.

2

2

4 9

2 3

y

y y

В.

2 12 36

6

m m

mx x


• Хялбар алгебрийн бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах, хураах

Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах, хураах үйлдлүүдийг давтах

Хүртвэр ба хуваарь нь нэг гишүүнтүүд байх алгебрийн бутархайнуудыг үржүүлэх, хуваах, хураах дасгал ажиллах

Бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдлийн дүрмийг харуулсан үзүүлэн

Зэргийн чанаруудын үзүүлэн

Багшид өгөх зөвлөмж. Өмнөх мэдлэг:

Натурал болон бүхэл зэргийн тодорхойлолт чанаруудыг хэрэглэж сурсан байх

Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах, хураах үйлдлүүдийг эзэмшсэн байх Шинэ мэдлэг: Алгебрийн бутархайн үржүүлэх ба хуваах үйлдэл нь энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй адил

гэдгийг ойлгох, Дасгалууд ажиллах

Явцын үнэлгээ: 1. Үйлдлийг гүйцэтгэ А. 4 2

3 9

a a

b b Б.

2

2 2

32

64

xy m n

mn xy В.

5 6 4

3 6 4

2 15

3 8

x y x

x x y Г.

4 2 2 3

2 3

12 2

3 5

x y x x

xy y y

2. Илэрхийллийг хялбарчил А.

2 33 2

2 2

4 2x x y

x y xy

Б.

2 35 3

2 2

2

4

a b

ab a b

II БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

2.1. Тойргийн чанарууд

Хүрэх үр дүн. Тойргийн тэгш хэмт чанаруудыг тогтоох, таних, хэрэглэх, хоѐр тойргийн харилцан байрших боломжуудыг таних, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх, тойрог ба өнцгийн байршлыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах Үйл ажиллагаа


• Хоѐр тойргийн

Үйл ажиллагаа: Тойрог зуран, дурын диаметр татаж, диаметрийн дагуу нугалаарай.

Ажиглалт хийж ярилцаарай. Эндээс дараах дүгнэлтийг хийлгэнэ. Тойргийн дурын диаметр

нь тэгш хэмийн тэнхлэг болно. Тойргийн төв нь тэгш хэмийн төв болно.

Үйл ажиллагаа: Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт шүргэгчүүд татах. Тойргийн төвөөс

шүргэсэн цэгүүдтэй холбох. Мөн тойргийн гадна орших цэгийг тойргийн төвтэй холбоход 2

тэгш өнцөгт гурвалжин үүсэж байгааг ажиглах. Энэ 2 гурвалжны ерөнхий тал болон тойргийн

радиусаар тэгш өнцөгт гурвалжны үлдсэн нэг катетийн уртыг олно. Мөн тойргийн гадна орших

цэг болон тойргийн төвийг дайрсан шулууны хувьд нугалахад уг хоѐр гурвалжин давхцаж

байгааг ажиглах. Дүгнэлт хийлгэх. Эндээс дөрвөн өнцөгтөд тойрог багтахын тулд эсрэг

талуудын нийлбэр тэнцүү гэсэн мөрдлөгөөг гаргуулж болно.

Үйл ажиллагаа: Тойрогт дурын хөвч татах. Тойргийн төвөөс хөвчид перпендикуляр татах.

Мөн уг цэгээс хөвчийн төгсгөлийн цэгүүдтэй холбох. Үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжинд

Пифагорын теорем хэрэглэн хөвчийн хуваасан хэсгүүд ямар харьцаатай байгааг тогтоож,

дүгнэлт хийх. Мөн тойргийн төвөөс хөвчид татсан перпендикулярын хувьд нугалж ажиглалт

хийж, дүгнэлт гаргах.

харилцан байрших боломжуудыг тодорхойлох, зурах, тайлбарлах, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа: Хоѐр тойрог цаасаар хийж, хайчилж бэлтгэх. Уг хоѐр тойргийг янз бүрийн байрлалаар

байрлуулж, ялгаатай байрлал бүрийг тэмдэглэж авах. Эдгээр байрлалыг ажиглан хоѐр тойргийн харилцан

байрших боломжуудыг таних, зурах.


Эдгээр чанаруудаас үндэслэн тойрог, хөвч, шүргэгч, өнцөгтэй холбоотой бусад чанаруудыг гаргаж болох бөгөөд энэ ангийн хүрээнд

шүргэгчийн чанар, хөвчийн дундаж перпенпикулярын чанар, тэнцүү урттай хөвчийн чанар, шүргэгч ба огтлогчийн чанарыг судална.

2.2. Хэмжигдэхүүн

Хүрэх үр дүн. Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх, хэмжээг их, бага нэгжээр илэрхийлэх чадвартай

болно.



Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх

Бодлого: Болд өөрийнхөө хүүд наран шарлагын талбай байгуулж өгөхийн тулд хашлагатай элсний сав хийх болов. Үүний тулд урт нь 3 м, өргөн 1.5 м байх тэгш өнцөгт хэлбэртэй 60 см гүнзгий нүх ухжээ. Нүхний эзлэхүүнийг тооц. 50 мм-ийн зузаантай 15 м

2 талбайг хучихаар элс худалдан авсан. Авчирсан элсний эзэлхүүнийг см

3-ээр илэрхийлж

олоорой. Нүхийг дүүргэхэд авчирсан элс хүрэлцэх үү? гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Ухсан нүхний эзлэхүүн, түүнд орох элсний хэмжээний тооцоолох. II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Ухаж байгаа нүх ямар биет болохыг мэдэх - Ухсан нүхнийхээ урт, өргөн, өндрийг нэг нэгжид шилжүүлэх - Нүхний эзлэхүүнийг см

3-ээр илэрхийлж олох

- Авчирсан элсний эзлэхүүнийг олох - Нүхийг дүүргэхэд авчирсан элс хүрэлцэх эсэхийг тогтоох III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх, бодлого бодох

• Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй • 3м=300см 1.5м=15см

•

• 50мм=5см

IV шат.Авчирсан элс нүхийг дүүргээд илүү гарна. Тооцоо буруу хийсэн учраас маш их хэмжээний элс авсан байна. 9.7 т, 0.789 т, 4587 кг, 6.345 кг, 5678900 г жинтэй биетүүдийг нэмээд нийлбэрийг нь кг илэрхийлээрэй. Хариуг стандарт хэлбэрээр бичээрэй.Дээрх нэгжүүдийг нэг нэгжид шилжүүлэхдээ буруу шилжүүлээд зөв бодсон, нэгжээ зөв шилжүүлээд буруу бодсон, зөв бодсон боловч стандарт дүрсэд шилжүүлэхдээ алдаа гаргасан, бүгдийг нь зөв гүйцэтгэсэн янз бүрийн хувилбар бэлтгэж ирээд хүн тус бүрээр засуулах. Өөрсдийн зассан материалаа хамтрагчтайгаа солилцох. Хамтрагч засалт хийсний дараагаар хоѐул ярилцаад зөв гэсэн шийдлээ хамт олондоо танилцуулах

Багшид өгөх санамж: Урт, хүнд, талбай, хурд гэх мэт хэмжигдэхүүн оролцсон амьдрал ахуйн аливаа асуудлыг ижил нэгжид шилжүүлэн шийдвэрлээд хариултыг стандарт хэлбэрээр бичих, тоймлоход анхаарна. - Дэвшүүлж буй асуудлыг өөрсдөөр нь шийдвэрлүүлээд хэлэлцүүлэг хийх - Хэмжигдэхүүн оролцсон янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх. Тухайлбал: а) 1 м

3 нь хэчнээн см

3 болох вэ?

б) 1 км3 нь хэчнээн м

3 болох вэ? в) 5.6 км

3 –г см

3 шилжүүлээрэй. Хариултыг стандарт хэлбэрээр бичээрэй.



Түгээмэл нэгжүүдийг өдөр тутмын амьдралд хэрэглэх, хэмжээг их буюу бага нэгж рүү шилжүүлэх

- Ямар нэгжээр хэмжих вэ? a) Дэлхийн диаметрийг... хэмжинэ. б) Манай улсын нөөцийн махны хэмжээг ... хэмжинэ. в) Дэлхийн цэнгэг усны нөөцийг ... хэмжинэ. г) Алтай таван богдын өндрийг...хэмжинэ. д) Найзынхаа гэрээс Сэлэнгэ аймаг хүртэлх зайг... хэмжинэ. е) Хөвсгөл далайд аялдаг Сүхбаатар онгоцны жинг ... хэмжинэ. ѐ) Монфрэш үйлдвэрт нэг өдөрт үйлдвэрлэдэг жүүсний хэмжээг... хэмжинэ. ж) Гэрээс сургууль хүртэлх замын уртыг ... хэмжинэ. з) Сууж байгаа ширээнийхээ жинг ... хэмжинэ. л) Цэцэг усалдаг савны багтаамжийг ... хэмжинэ. - Ээж 2.5 кг алим, 1300 г лийр, 0.85 кг банан, 8500 г жүрж, 0.7 кг усан үзэм, 1500 г тоор худалдан авчээ. Ээж нийт хэчнээн килограмм жимс худалдан авсан бэ? Хариуг мг-аар илэрхийлж стандарт дүрсэд шилжүүл Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат: Нийт ямар хэмжээний жимс худалдан авсныг тооцоолох II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Нэг нэгжид шилжүүлэх - Худалдан авсан жимсний хэмжээг олох - Хариуг мг-аар илэрхийлэх - Стандарт дүрсэд шилжүүлэх III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх, бодлого бодох • 1г:1000=кг 1300г:1000=1.3кг

8500г:1000=8.5кг 1500г:1000=1.5кг

• 2.5кг+1.3кг+0.85кг+8.5кг+0.7кг+1.5кг=15.35кг

• 1кг=1000г 1г=1000мг 15.35

• 15350000мг=1.535

IV шат:Ээжийн худалдан авсан жимсний хэмжээг нэг нэгжид шилжүүлэх замаар тооцоолж гаргалаа. Доорх өгүүлбэрт зөв нэгжийг нь бичих. a) Сургуулийн гаднах модны өндөр 28 …байна. б) Хот ойролцоогоор 45 ... зайтай. г) Нуурын гүн 18 ... байна. д) Савны багтаамж 5 ... байна. e) Бат 10 секундын хугацаанд 70 ... зам туулсан. ѐ) Машины жин 1.2 ... байна. ж) Сургууль хүртэл 1700 ... явган явав. з) 650 ... жинтэй шийгуа. Эдгээр даалгаврыг гүйцэтгэчихээд сурагчид гэрлэн дохио ашиглан өөрсдийгөө үнэлнэ. Багш үүнийг хараад журналдаа тэмдэглэж авна.

Багшид өгөх санамж: Өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн хэмжигдэхүүнийг нэг нэгжид шилжүүлэх замаар асуудлыг шийдвэрлэх чадвартай болно. Өөрсдийн бие дэх болон орчин тойронд байгаа нэгжээр илэрхийлэгдэх танин мэдэхүйн шинжтэй өгүүлбэр зохиох уралдаан зарлаж болох юм. Тухайлбал: 1) Бид бүхний бие дэх нийт цусны хэмжээ 5 ... байдаг. 2) Туяагийн биеийн жин 60 ... байна. 3. Нохой 5.6 кг жинтэй, муур 3200 г жинтэй. Тэдгээр амьтад нийлээд хэчнээн грамм жинтэй болох вэ? Хариултаа стандарт хэлбэрээр

бичээрэй. г.м


Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх, тайлбарлах. Хүрэх үр дүн: Статистик өгөгдлийг цуглуулах; статистик диаграммууд, цэгэн

диаграмм, түүний хандлагын шулуун байгуулах, тайлбарлах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг таних, гистограмм, хуримтлагдсан

давтамжийн график байгуулах, үр дүнг тайлбарлах чадвартай болно.


Статистик өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох, чөлөөт сэдвээр асуулгын хуудас боловсруулах, ярилцлага хийх, цуглуулсан өгөгдлөө бүртгэх

Орон нутаг, аймаг, оршин суугаа хотын чанартай сэдвээр өгөгдлийг цуглуулж, бүртгээд, түүнийгээ тохиромжтой тэнцүү завсруудад бүлэглэнэ.

Цуглуулах өгөгдлийн сэдвийг ангиар, багаар хэлэлцэн шийдвэрлэх боловч, сэдэв сонгоход багш шийдвэрлэх үүрэгтэй байна. Цуглуулахад хялбар, хүүхдэд ойлгомжтой, тооцоо хийж диаграммаар харуулахад амар, өмнө нь өөр хүн судалгаа хийж үр дүнг гаргасан байж болох, үзэж судалсан статистик характеристикууд ба диаграммуудаа давтахад хангалттай хүрэлцэх сэдвийг сонгуулахыг багш хичээнэ. Багш заасан хичээлээ давтуулах зорилгоо биелүүлэх, хүүхдийг хийсэн ажлын үр дүнгээр нь урамшуулахаа нэгдүгээрт тавина. Аравтын, энгийн бутархай хэлбэрт цуглуулсан тоонуудын хооронд бүх төрлийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхдээ түүртэхгүй болсон болохоор өгөгдлийн нарийвчлалыг ямар ч байхаар авч болно. Гэвч нарийвчлалыг таслалаас хойш хэт олон оронтой, эсвэл хэт бүдүүлгээр тоймлохгүй, хэрэгцээндээ тохируулах нь нэг чухал чадвар мөн. Хэрэглэгдэхүүн:

www.1212.mn imh.mn ixl.com

Явцын үнэлгээ: Сэдэв сонгоход хэр оролцож байгаа, санал асуулгын хуудасны оновчтой асуулт-хариултуудыг гаргасан байдал, өгөгдөл

цуглуулахад оруулж байгаа хувь нэмэр, идэвх оролцоо, бүртгэх чадвар зэргийг үнэлнэ.

http://www.1212.mn/


• Статистик диаграмм байгуулах (Баганан диаграмм, пиктограмм, дугуй диаграмм, гистограмм шугаман график)

Өөрсдийн цуглуулж бүртгэсэн өгөгдлүүдэд тохирсон баганан, дугуй диаграмм, гистограмм байгуулна. Хоѐр буюу олон өгөгдлийг диаграммаар болон статистикийг бодож харьцуулж дүгнэлт хийнэ.

Гистограмын багана бүрийн өргөн нь завсрын урттай адил, талбай нь давтамжтай пропорционал байдгаараа баганан диаграммаас ялгагдана. Иймээс гистограм, баганан диаграм хоѐрыг хамт, харьцуулан зуруулж байх хэрэгтэй. Дугуй диаграммын өгөгдөлд тавих хязгаарлалт байхгүй, дурын дугуй диаграммыг уншиж, зуруулж сургана. Пиктограмын түлхүүрийг оновчтой сонгох чадвартай болгоно. Пиктограммын дүрсийг өгөгдлийн сэдэвтэйгээ холбоотой, тэнцүү хувааж зурахад тохиромжтой байхаар сонгон авч чадаж байгаад хяналт тавина. Хэрэглэгдэхүүн: Гортиг, шугам, транспортир, бусад хэмжилтийн багаж


1. Сургууль жил бүр шинэ компьютер нэмж авчээ. Түүнийг баганан диаграмаар үзүүлэв.

а) Энэ жил 2013 он. Дөрвөн жилийн дараа компьютер хоцрогдож, тухайн үеийн мэдээллийн хурдыг гүйцэхгүй болдог. Хэдэн компьютерийг хоѐроос дээш жил ашиглаж болохоор байгаа вэ?

б) дүрсүүдийн аль тохиромжтойг ашиглаад дээрх мэдээллээр пиктограм зур.

2. Уралдаж яваа морьдыг дурандахад эхний 20 –ын зүс дараах байдлаар харагдаж байв.

Морьдын зүс Давтамж

Цагаан буюу бор эсвэл цагаан саарал 3

Хээ буюу хүрэн 8

Саарал, цавьдар, хул эсвэл халиун 5

Хар буюу хар халтар 4

Үр дүнг дугуй диаграмаар харуул.



Цэгэн диаграмм,

Хоѐр өгөгдөл бие биеэсээ хамааралтай эсэх, хамааралтай

www.1212.mn imh.mn

Эерэг, тэг, сөрөг корреляцитай тус бүр хоѐр жишээг хичээлийн бэлтгэлийн үед бэлдэж авах хэрэгтэй. Эдгээр нь

http://www.1212.mn/

түүний хандлагын шулуун байгуулах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг ойлгох

бол ямар хамааралтай (эерэг, тэг, сөрөг корреляцитай) болохыг тогтоох ба хамааралтай үед хандлагын шулууныг зурж, x, y хувьсагчдын нэгнийх нь ямар нэг утганд нөгөөгийн байж болох ойролцоо утгыг графикаас (хандлагын шулуунаас) олох чадвар эзэмшинэ.

ixl.com хүүхдэд бараг илэрхий өгөгдлүүд байвал зүгээр. Тухайлбал: хүний өндөр ба өмсдөг гутлын хэмжээ(эерэг корреляцтай), сурагчдын 100 метрт гүйсэн хугацаа ба төрсөн өдөр(тэг корреляцтай), ам бүлийн тоо ба нэг хүнд ногдох өрхийн орлого(сөрөг корреляцтай) зэрэг жишээ ба төсөөтэй жишээнүүд байж болно. Харин шийдвэрлэх асуудлуудын өгөгдлүүд ямар корреляцтай болох нь цэгэн диаграммыг зурахаас нааш шууд харагдахааргүй байх хэрэгтэй. Корреляцийн утга, шугамын тэгшитгэл, г.м. бусад хэрэглээг дараагийн ангиудад судлах тул эдгээрийн талаар дурдах шаардлагагүй.


1. Ямар нэгэн хоѐр хэмжигдэхүүний цэгэн диаграмм байгуулах асуудал шийдвэрлэнэ.

2. Дараах диаграммуудын корреляцийг тодорхойл.

а) б) в)


Хуримтлагдсан давтамжийн график байгуулах, хэрэглэх

Өөрөөсөө өмнөх давтамжуудын нийлбэрийг хуримтлагдсан давтамж гэдэг. Хуримтлагдсан давтамжийг олох, графикийг байгуулах аргыг сурч, зарим нэг хэрэглээг тухайлбал медиан олохыг сурч болно.

Персентил, квартил, “сахалтай хайрцаг”-ны диаграмм г.м. , бусад хэрэглээг ахлах ангид судлах тул эдгээрийн талаар дурдах шаардлагагүй.

Хэрэглэгдэхүүн: www.1212.mn imh.mn ixl.com

Оноо Давтамж Оноо Давтамж

http://www.1212.mn/

Явцын үнэлгээ: 1. а) Ямар нэг шалгалтынхаа дүнг дараах хүснэгтэнд бичээрэй. б) Хуримтлагдсан давтамжийг олж дараах хүснэгтэнд бичнэ үү. в) Хуримтлагдсан давтамжийн график зур. г) Графикаас дунджийг олоорой. д) Графикаас бүх хүүхдийн 80 хувь нь хэдээс дээш оноотой байна вэ? (Орхиж болно.)

е) Хэдэн хүүхэд 60 –аас дээш оноотой вэ? (Орхиж болно.) Дээрх бодлогын хуримтлагдсан давтамжийн

хүснэгт нь өгөгдсөн бол бодолт ямар байдлаар өөрчлөгдөх, хуримтлагдсан давтамжууд ямар утгатай болох, бодлогыг яаж өөрчилж бодож болох тухай харилцан ярилцаарай.

0-9 50-59

0-19 60-69

20-29 70-79

30-39 0-89

40-49 90-100

Оноо Давтамж Хуримтлагдсан д втамж оноо Давтамж Хуримтлагдсан давта ж

0-9 0-59

0 19 0- 9

0-29 0-79

0-39 0-89

0 49 0-100

Оноо Давтамж Хуримтлагдсан давтамж

100-90

100-80

100-70

100-60

100-0



Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, тохирох нарийвчлалыг сонгож хэрэглэх; тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэх, тооны стандарт бичлэгийг шинжлэх ухаанд хэрхэн хэрэглэдэг талаар сонирхолтой баримт, мэдээлэл цуглуулах, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.


• Тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэх

(энд n нь бүхэл тоо, 1 ≤ A < 10)

Тоог стандарт дүрсэд оруулах хэрэгцээг бодит жишээгээр асуудал дэвшүүлэх

• Сугар гаригаас нар хүртэлх зай 108 сая км, Монгол улсын 2015 оны нэгдсэн төсвийн нийт алдагдал 439.2 тэрбум төгрөг /www.mof.gov.mn/ гэсэн мэдээллүүдийн тоон өгөгдлийг өөрөөр яаж бичих вэ? Дэлгэрэнгүй бичлэг: 108 000 000, 439 200 000 000 болно, эдгээрийг 10-ын зэрэг ашиглан яаж бичих вэ? 108 000 000 = 439 200 000 000 = 4392 = 4392 = 4.392 = 4.392

• Тоог эерэг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг хэлбэрт бичих, а. Өгсөн тоонуудыг стандарт дүрсэд шилжүүлэх: 1.5 тэрбум, 7.34 сая , 0.342 км б. Стандарт дүрсээр өгсөн тоог дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичих:

• Тоог сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг хэлбэрт бичих а. Эмэгтэй хүний үс өдөрт 0.35мм, харин эрэгтэй хүний үс 0.25мм ургадаг /www.mhm.citinet.mn/ гэсэн мэдээллийн тоон өгөгдлийг өөрөөр яаж бичих вэ? б. Атомын масс 1 кг бол үүнийг юу гэж ойлгох вэ? Энэ тоог дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичвэл бутархай хэсэг нь хэдэн оронтой байх вэ? гэх мэт бодит ертөнцөд маш бага тоогоор илэрхийлэгдэх жишээг сурагчдаар гаргуулж, хэлэлцэнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангиудад 10-ын эерэг, сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийг уншиж, бичиж чаддаг, ижил суурьтай зэргийг үржүүлэх, хуваах чанарыг хэрэглэж чаддаг болсон. Энэ ангид тооны стандарт хэлбэр гэсэн ухагдахууныг бодит жишээн дээр авч үзэх нь чухал. Эхлээд их тоонуудыг стандарт дүрсэд шилжүүлэх, дараа нь 0-ээс их 1-ээс бага тоонуудыг стандарт дүрсэд оруулах аргыг үзнэ. Олон оронтой тоог 10-ын зэрэг ашиглан сурагчид янз бүрээр бичиж болно. Багш сурагчдыг 10-ын зэргийн өмнөх үржигдэхүүнийг 1-10-ын хооронд байхаар бичүүлэхэд дөхүүлэх асуултаар чиглүүлнэ. Олон оронтой тоонуудын Монгол нэрийг ойлгодог, хэрэглэж чаддаг байхад

анхаарна. Жишээ нь, 8 их наяд гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? гэдгийг ярилцаж болно. 8 000 000 000 000 = 9 дүгээр ангид тооны стандарт дүрсүүд дээр үйлдэл гүйцэтгэхийг судлахгүй, 10 дугаар ангид үзнэ. Хэрэглэгдэхүүн: Тоо баримт, статистик мэдээллүүд Явцын үнэлгээ: Тоог стандарт дүрсэд оруулах, стандарт дүрсийг дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичих даалгавар өгч болно.

1. а. 4830 000 б. 0.0000518 в. 5.83 × г. 2.371 × 2. Асуудал шийдвэрлэх , Жишээ нь, Гэрлийн хурд ашиглан, тодорхой хугацаанд зайг олох, нэгж шилжүүлэх



• Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, асуудал шийдвэрлэх

Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгана.

• Тоог орны нэгжээр тоймлох чадварыг бататгах а. 2543681894, 5264853, 840529 тоо тус бүрийг аравт, зуут, мянгатаар тоймлох б: 45.2395, 0.5831, 3.0458 бутархай тус бүрийг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тойилох

• Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, Жишээ нь: а. 2.614, 0.058, 4.8339, 5.281 тоо тус бүрийг 1, 2, 3 тэмдэгтээр тоймло. 0.0586-ыг 1 тэмдэгтээр тоймлоход 0 биш тооноос эхэлж тоолно. Иймд 0-тэй тэнцүү биш 1 дэх тэмдэгт нь 5 учир, 5-аар тасалж авахдаа арын цифрийг харвал 8 байгаа учир 5+1 буюу 0.0586 0.06 болно. Үүнтэй ижил дүрмээр энэ тоог 2 тэмдэгтээр тоймлоход 0.0586 0.059 болно.

Ахуй амьдралын агуулгатай асуудал шийдвэрлэнэ.

• Тоо хэмжээг багцаалах, үнэлэх, Жишээ нь: Бодлого 1: Саран дэлгүүрээс дараах хүнсний бүтээгдэхүүнийг авчээ. Тэрээр багцаагаар хэдэн мянган төгрөг зарцуулсан бэ?/1000-таар тоймлоно/

Нэр төрөл

Кофе Сахар Сүү Талх Жимс Жүүс

Ү э 5900 3450 1750 940 11820 4350

Энэ бодлогыг чээжээр болон бичиглэл хийж бодож болно. Бодлого 2: 8.3 см, 7.5 см, 4.8 см ирмэгүүдтэй хайрцагны эзлэхүүнийг ойролцоогоор олох I арга. Үйлдлийг гүйцэтгээд хариугаа бүхлээр болон аравны хэсгээр, эсвэл 4 тэмдэгтээр гэх мэт тоймлон олж болно II арга. Өгсөн хэмжээнүүдийг бүхлээр тоймлон чээжээр багцаалан олж болно.

Багшид өгөх санамж : Тоог орны нэгжээр тоймлох чадварыг 4 дүгээр ангиас эхлэн системтэй судалсан. Өмнөх ангиудад бүхэл тоог 10-ын зэргээр тоймлох, аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох чадвартай болсон, Иймд эдгээр чадваруудыг сэргээн бататгахад анхаарна. Мөн 8 дугаар ангид судалсан тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлох чадварыг сэргээн бататгана. Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлохдоо тооны бичлэгийн урдаас нь эхлэн 0-тэй тэнцүү биш цифрээс эхлэж тоолно гэдгийг анхаарах шаардлагатай. Жишээ нь, 13825 гэсэн тоог 1 тэмдэгтээр тоймлоход 13825 10000, 2 тэмдэгтээр тоймлоход 13825 14000 болно. Тоо, хэмжээг багцаалах, үнэлэх чадварыг бодит амьдралын жишээн дээр авч үзнэ. Хэрэглэгдэхүүн . Ахуй, амьдралын тоон болон хүснэгтэн мэдээлэл Явцын үнэлгээ: Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгнө

1. а. 7777777 б. 4.638 в. 36236 г. 0.00529 тоо тус бүрийг 1, 2, 3 тэмдэгтээр тоймлох 2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн ба гадаргуугийн талбай олох, ирмэгүүд нь 7.35 м, 9.62 м, 3.5 м



Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах

• Тооны квадрат язгуур, куб язгуурыг ойролцоогоор олох

√ тооны ойролцоо утгыг тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулан хэмжилт хийж олох асуудал дэвшүүлэх,

√ тооны ойролцоо утгыг олохдоо 6 ба 7 см катетуудтай тэгш өнцөгт гурвалжныг яг хэмжээгээр нь зурж, гипотенузын уртыг шугамаар хэмжиж олно. Сурагчдын олсон хэмжээ хоорондоо ялгаатай байж болно. Олсон хэмжээг а гэж тэмдэглэе.

- а тоо ямар хоѐр бүхэл тооны хооронд орших вэ? /9< а<10/ - Бутархай хэсэг нь нэг оронтой ямар хоѐр аравтын бутархайн хооронд а тоо орших вэ? Хэрэв

сурагчид энэ асуултыг олон янзаар хариулбал тооны машин хэрэглэн шалгуулж болно. Сурагчдаар 9.2 < a <9.3гэдгийг гаргуулах нь чухал. 9.2 нь а тооны 0.1 нарийвчлалтай дутагдалтай ойролцоо утга, 9.3 нь илүүдэлтэй ойролцоо утга болно.

- Бутархай хэсэг нь хоѐр оронтой ямар хоѐр аравтын бутархайн хооронд а тоо орших вэ? гэх мэт үргэлжлүүлж болно. 9.21 < a <9.22

Тооны илүүдэлтай ба дутагдалтай ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтайгаар олох, асуудал шийдвэрлэх

• Жишээ нь, √ , √ тоонуудын ойролцоо утгуудыг 4 тэмдэгтээр багцаалан олох

√ буюу 2<√ < 3, 2.6 <√ < 2.7, 2.64 <√ < 2.65, 2.645 <√ < 2.646 болно.

Багшид өгөх санамж : Сурагчдын үйл ажиллагааг дөхүүлэх асуултаар чиглүүлнэ.

9<√ <10

9.2 <√ <9.3

9.21 <<√ 9.22 гэх мэт үргэлжлүүлбэл а тооны жинхэнэ утга руу улам ойртож байна гэдгийг сурагчдаар гаргуулах нь чухал.

√ тооны машин ашиглан дүгнэлт гаргуулна. Жишээ нь, √ тооны бутархай хэсэг нь гурван оронтой дутагдалтай ойролцоо

утга нь √ , илүүдэлтэй ойролцоо утга нь √ болж байна. Тооны илүүдэлтай ба дутагдалтай ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтайгаар олох асуудал шийдвэрлэх бодлого сонгоход анхаарна. Хэрэглэгдэхүүн: Ахуй, амьдралын жишээ даалгавар, дөрвөлжин шугамтай цаас, шугам, тооны машин Явцын үнэлгээ: Тооны машин ашиглан илэрхийллийн утгыг зууны хэсгээр тоймлон ойролцоогоор олох, асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгч болно:

1. а. √

б. √

√

2. Дугуйн талбай 20 см.кв бол дугуйн радиусын 0.01 нарийвчлалтай дутагдалтай болон илүүдэлтэй ойролцоо утгуудыг ол.

4.2. Тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш.

Хүрэх үр дүн. Нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг хэрэглэх; хялбар иррационал тэгшитгэл, илтгэгч тэгшитгэл бодох; квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүн болгон задлах аргаар бодох; квадрат тэгшитгэлийн томьѐо хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх; шугаман тэгшитгэлийн системийг орлуулах ба графикийн аргаар бодох, шугаман тэнцэтгэл биш бодох, модультай хялбар шугаман тэнцэтгэл биш бодох чадвартай болно.



• Шугаман тэгшитгэл бодох Шугаман тэгшитгэл бодох алгоритм: 1. Хуваариас чөлөөлөх 2. Хаалт задлах 3. Эмхэтгэх 4. Хувьсхгч ба тоог тэнцүүгийн хоѐр талд ялгах 5. Эмхэтгэх 6. Шийдийг олох 7. Хариу шалгах

• Шугаман тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох

• Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох x ya a x y

Энэ бол хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох гол түлхүүр буюу ижил суурьтай болгох арга юм. Зэргийг тэнцүүлснээс хойш бидний бодож чаддаг шугаман тэгшитгэл рүү шилжинэ.

• Хялбар иррационал тэгшитгэл бодох, зөвхөн квадрат, куб язгуур агуулсан хялбар тэгшитгэлийг квадрат зэрэг, куб зэрэг дэвшүүлэх аргаар болон, чээжээр бодох


2-3 шугаман тэгшитгэл бодож, бодох алгоритмыг сэргээн санасны дараа бутархай зэрэгтэй тэгшитгэл бодох үндсэн үйл

ажиллагаанд шилжинэ. Жишээ: 4 2 3 2 4x x x x

1 1

4 3 12

x x

Шугаман тэгшитгэл зохиож бодлого бодох, Жишээ: Даш 6 жилийн дараа 11 жилийн өмнөхөөсөө 2 дахин их настай болно. Тэр одоо хэдэн настай вэ? Бодолт: Дашийн одоогийн насыг х гэвэл 6 жилийн дараах нас нь х+6, харин 11 жилийн өмнөх нас нь х-11. Нөхцөл ѐсоор 2(x-11)=x+6. Хаалт задлавал 2x-22=x+6. Эндээс x=28. Даш одоо 28 настай. Тэр 6 жилийн дараа 34-тэй болно, харин 11 жилийн өмнө 17-той байжээ.

Хялбар иррационал тэгшитгэл бодох, гол арга нь зэрэг дэвшүүлэх, зөвхөн квадрат язгуур, куб язгуур агуулсан тэгшитгэлийг авч үзнэ.

Жишээ 1. √

тэгшитгэлийг хоѐр талыг нь куб зэрэг дэвшүүлбэл, 125x болно.

Жишээ 2. √ тэгшитгэл нь буюу x= 17 болно. Шийдээ зөв эсэхийг шууд орлуулж шалгана.

Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох. Жишээ. 18 4x

13 2 3 3 22 2 2 2

xx

3 3 2x , Эндээс

1

3x

болно.




Квадрат 3 гишүүнтийг - бүтэн квадрат ялгаж - бүлэглэх аргаар (дөрвөн

гишүүн болгож бичээд хоѐр хоѐроор нь бүлэглэх )

- Турших аргаар үржигдэхүүн болгон задлах

2 8 15x x , 2 8 12x x

Квадрат тэгшитгэлийг бүтэн квадрат ялгах аргаар бодох

Квадрат тэгшитгэлийг бодох томьѐог гаргах

Квадрат тэгшитгэлийг томьѐогоор бодох, иррационал шийдүүдийг тоймлон олох

Квадрат 3 гишүүнтийг - бүтэн квадрат ялгах - бүлэглэх гэх мэт аргуудаар үржигдэхүүн болгон задалж сурна. - турших аргаар бүхэл коэффициенттэй үржигдэхүүнүүдэд

задлах аргыг сургах хэрэгтэй. Бүтэн квадрат ялгах арга нь ахмад гишүүний коэффициент нь тооны квадрат байх үед л тохиромжтой байдаг.

Жишээ нь, 26 5 1x x илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.

1-р арга: (Бүлэглэх)

2 26 5 1 6 6 1 6 1 1

1 6 1

x x x x x x x x

x x

2-р арга: (Турших) 26 5 1 ? 1 ? 1x x x x хэлбэртэй байх

ѐстой. Яагаад гэдгийг ярилцах. ? тэмдгүүдийн оронд 1 ба 6, -1 ба -6, эсвэл 2 ба 3, -2 ба -3 эсвэл эдгээрийн байрыг сольсон тохиолдлуудыг авч үзээд аль нь тохирохыг шалгаж олно.

Дээрх мэдлэгүүдээ ашиглан бутархай хураах болон янз бүрийн бодлого бодуулж болно.

Жишээ нь, n –бүхэл тоо бол 2 5 4n n тоо анхны тоо байх n тоо олдох

уу?


1. Квадрат 3 гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлаарай А. 2 56x x Б.

2 17 60x x В. 24 17 15x x Г.

2 26 11 10x xy y

2. Квадрат тэгшитгэлийг бүтэн квадрат ялгах аргаар бодоорой А. 2 2 3 0x x Б.

2 4 21 0x x В. 2 3 5 0x x Г.

22 3 0x x

3. Дараах тэгшитгэлийг томьѐогоор бодож, хариу ойролцоо гарахаар бол 0.01 нарийвчлалтай тоймлон ол.

А. 2 1 0x x Б.

2 6 1 0x x В. 23 4 1 0x x Г.

23 6 2 0x x

4. А. Дараалсан хоѐр натурал тооны үржвэр 240-тэй тэнцүү. Тэдгээр тоог олоорой. Б. Дараалсан хоѐр бүхэл тооны квадратуудын нийлбэр 145-тай тэнцүү. Тэдгээр тоог ол.



• Шугаман болон квадрат тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Рационал тэгшитгэлд шилжих нэгэн бодлого авч үзэх Тэгшитгэл зохиож бодох алхам бүрийг асуудал шийдэх үе шатуудтай холбон авч үзье.

I шат (ойлгох) Мэдэгдэж буй ба үл мэдэгдэх хэжигдэхүүнүүдийг ялгах

Урсгалын хурд ба өгсөх уруудах хугацаа мэдэгдэхгүй байна.

II шат (төлөвлөх) Урсгалын хурд мэдэгдвэл, өгсөх, уруудах хурдууд мэдэгдэх ба өгссөн, уруудсан хугацаанууд тодорхой болно. III шат (төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэх) Урсгалын хурдыг v гээд өгсөх

уруудах хурд, хугацааг v -

ээр илэрхийлэх. Нийт хугацаа 4 цаг гэдгийг ашиглаж тэгшитгэл зохиох. Тэгшитгэлээ бодох. Энэ нь ч бас 4 үе шаттай хийгдэнэ. Хуваариас чөлөөлж, тэгшитгэл бодно. IV шат (шинжилгээ).Хариугаа шалгах. Бодолтоо шинжлэх.

Завь гол өгсөж 3 км яваад буцаж ирэхэд 4 цаг зарцуулжээ. Тогтмол усанд завь 2км/ц хурдтай явдаг бол голын урсгалын хурдыг ол. Бодолт. Голын урсгалын дундаж хурдыг v гэж тэмдэглэе.

Дараах хүснэгт бөглүүлбэл тэгшитгэл зохиоход тус болно.

Зай (км) Дундаж хурд (км/ц) Хугацаа (цаг)

Өгсөх 3 2 v 3

2 v

Уруудах 3 2 v 3

2 v

Нийт хугацаа өгссөн хугацаа уруудсан хугацаа

4 = 3

2 v +

3

2 v

Хоѐр талыг хуваариудын хамгийн бага ерөнхий хуваариар үрж.

3 3

4 2 2 2 2 2 22 2

v v v v v vv v

4 2 2 3 2 3 2v v v v

216 4 6 3 6 3v v v 216 4 12v

24 4

1

v

v

Урсгалын хурд сөрөг тоо байж болохгүй. Иймд урсгалын хурд 1 км/ц байна. Хариуг шалгая. Урсгалын хурд 1 км/ц бол өгсөх хурд

км/ц тул өгсөхдөө 3 цаг зарцуулна. Уруудах хурд 2 1 3 км/ц тул

уруудахдаа 1 цаг зарцуулна. Нийт 4 цаг зарцуулж байна.

Явцын үнэлгээ: 1. Тэгшитгэлийг бод.

А. 15

19

xx

x

Б.

2

4 16

x x В.

3 5

2 2

t

t Г.

2 4

2 3 2

x x

x x

Д.

11

1x

x

Е.

3 2 1

1 3x x x

2. Тэгшитгэл зохиож бод. А. Машин тогтмол хурдтай явж байгаад хүрэх газраа 80 км дутуу байхад 20 минут саатжээ. Товлосон хугацаандаа очихын тулд үлдсэн замд хурдаа 1 км/ц-аар нэмэгдүүлэв. Машины анхны хурдыг ол.



Орлуулах аргаар шугаман тэгшитгэлийн систем бодох. Орлуулах аргаар бодох үед гарах онцлог тохиолдлуудыг авч үзэх: Үл мэдэгдэх нь устаад үнэн тоон тэнцэтгэл үлдвэл, систем төгсгөлгүй олон шийдтэй, худал тэнцэтгэл үүсвэл систем шийдгүй.

Хоѐр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн хэд хэдэн систем (бүгд бүхэл шийдтэй) өгөөд өмнө үзсэн нэмэх, эсвэл орлуулах аргуудын аль нэгээр бодуулна.

Системийн тэгшитгэл тус бүрийг хэлбэртэй бичээд графикуудыг нэг координатын систем дээр байгуулах даалгавар өгч, графикуудын огтлолцлын цэг ба системийн шийдийн хамаарлын талаар дүгнэлт гаргах

Бүхэл биш шийдтэй систем тэгшитгэл өгч шийдийг графикийн аргаар тоймлон олох Багшид өгөх зөвлөмж:

Шаардагдах өмнөх мэдлэг: Томьѐоноос нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлэх, хаалт задалж тэгшитгэл бодох чадварууд. Шинэ мэдлэг: Өмнө нь үсгийн оронд тоо орлуулж боддог байсан бол үсгийн оронд илэрхийлэл орлуулж байгаа нь цоо шинэ зүйл, шинэ арга билээ. Сурагчдад нэг оновчтой, агуулга сайтай жишээ үзүүлэхэд энэ аргыг ойлгоно. Анхаарах зүйл: аль тэгшитгэлээс нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлбэл хялбар байгааг урьдчилан ажиглах хэрэгтэй.

Чадвар дадал болтол дасгал ажиллах.

Графикийн аргаар бүхэл шийдийг нарийн олохоос биш ихэнх тохиолдолд бутархай шийдийг аравтын бутархайгаар тоймлон олох арга юм. Сурагчдаар графикийг нарийвчлалтай, нямбай зуруулж сургах хэрэгтэй.

Миллиметрийн хуваарьтай цаасан дээр графикийг зуруулбал сайн.

Шулуунуудын налалт ба дайрах цэгүүд мэдэгдэх болохоор энгийн бутархай шийдийг зургаас олох боломж байдаг. Үүнд геометрийн мэдлэг, фалесын теорем, төсөөгийн харьцаа гэх мэтийг ашиглаж болно.

Онцлог тохиолдлууд. Шулуунууд - параллельтэй ойр байх, - огтлолцлын цэгийн координат 0.01 буюу түүнээс дээш нарийвчлалтай рациональ тоо, - эсвэл их том тоо, - эсвэл иррациональ тоо байвал графикаас түүнийг тоймлон хэлэхээс өөр аргагүй.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг графикаар бодоход гарч болох гурван ерөнхий тохиолдол байж болно.

Хоѐр шулуун Хоѐр шулуун Хоѐр шулуун огтлолцсон үед параллель үед давхацсан үед систем цор ганц систем шийдгүй систем төгсгөлгүй шийдтэй олон шийдтэй .

Систем шийдтэй, шийдгүй, төгсгөлгүй олон шийдтэй аль нь болохыг график байгуулахаасаа өмнө мэддэг болох. Үүний тулд систем дэх тэгшитгэлүүдийг хэлбэрт бичих хэрэгтэй. Налалт нь ижил шулуунууд параллель байна, налалт нь өөр бол огтлолцоно гэдгийг өмнө үзсэн. Налалт ба сул гишүүн нь харгалзан тэнцүү шулуунууд давхцана. Төгсгөлгүй олон шийдтэй үед тэдгээрийг хэрхэн илэрхийлж бичихийг зааж өгч болно.

Төрөл бүрийн систем тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох дасгал ажиллах,

Хоѐр тэгшитгэлийн утгын хүснэгтийг хийх явцад шийд нь олдож бас болох юм. Гэхдээ шийдийн х нь бүхэл тоо байх үед ийм зүйл тохиолддог.

Хэрэглэгдэхүүн: Шулуунуудын янз бүрийн байрлал, эдгээрийг харуулсан зурагт үзүүлэн. Явцын үнэлгээ:

1) Тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргаар бодоорой. А. 1

2 2

y x

y x

Б.

2 12

3 13

x y

x y

В.

5 2 4

11 4 8

x y

x y

Г. 4

2 2 8

y x

y x

2) Дараах систем тэгшитгэлүүд өгөв. 1. {

2. {

3. {

4. {

А) Систем шийдтэй, шийдгүй, төгсгөлгүй олон шийдтэй аль нь болохыг тогтоо Б) Хэрвээ систем ганц шийдтэй бол шийдийг нь графикийн аргаар тоймлон олоорой. 3) Дараах өгүүлбэрүүд үнэн бол худал бол Х тэмдгийг арын дотор бичээрэй. А) функцийн график х тэнхлэгийг –аар огтолно.

Б) {

систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй.

B) Тэгшитгэлийн систем бүхэн шийдтэй.

Г) {

систем тэгшитгэлийн шийд (

) байна.


• Шугаман тэнцэтгэл биш бодох, модультай хялбар шугаман тэнцэтгэлбиш бодох

Шугаман тэнцэтгэл биш бодох давтлага Тэмдэг солигдох тохиолдлуудыг анхааруулах. Жишээ нь,

2 8x

2 8

2 2

x

4x

Шугаман тэнцэтгэл бишийн систем бодох, шийдийг тэмдэглэх

Модультай шугаман тэнцэтгэл биш бодох, шийдийг тайлбарлах.

Шугаман тэнцэтгэл биш бодох тухай 8-р ангид үзсэн мэдлэгийг сэргээн санаж, бататгах

Шугаман тэгуэтгэл бишийн систем бодох

,x a x a хэлбэрийн тэнцэтгэл биш бодох

Нэгдэл ба огтлолцлын талаар мэдлэгийг бататгах.

x a b ба x a b хэлбэрийн тэнцэтгэл биш бодох.

Энэ тэнцэтгэл биш ба түүний шийдийг тоон шулуун дээр тайлбарлаж чаддаг болох.

,ax b c ax b c хэлбэрийн модультай шугаман

тэнцэтгэл биш бодох чадвар эзэмшинэ.. Практик бодлого: А. 10 шуудай гурилын масс 250 кг, нэмэх хасах 2 кг-ын хэлбэлзэлтэй байдаг. Модультай тэнцэтгэл биш зохиож бодоод нэг шуудай гурилын массын боломжит хэмжээнүүдийг олоорой. Б. 1 граммын нарийвчлалтай зааж чадах жинлүүр байв. Кг нь 15000 төгрөгийн үнэтэй жимс авахад хэдэн төгрөгийн алдаа гарч болохыг модультай илэрхийллээр бичээрэй.


1. Тэнцэтгэл бишийг бод. А. 4 8x Б. 5 6 3x x В. 3 1 5

2 3 6

x Г. 2 4 7 3 5x x

2. Тэнцэтгэл бишийн систем бод.

3. Модултай тэнцэтгэл бишийг бод. А. 5 8x Б. 5 6 15x В. 4 8 16x Г. 9 3 6x

4. Дараах бодолтын алдааг олоорой 4 8 16x

4 8 16x ба 4 8 16x

4 8x ба 4 24x

2x ба 6x .

V БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР БА ХЭМЖИГДЭХҮҮН

5.1. Гурвалжин. Хүрэх үр дүн. Гурвалжны өндөр, медиан, биссектрисс байгуулах, эдгээрийн хялбар чанаруудыг ойлгох, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход Пифагорын теорем, тригонометр харьцаа хэрэглэх чадвартай болно.


Сурах Үйл ажиллагаа

Гурвалжны өндөр, медиан, биссектрисс байгуулах, эдгээрийн хялбар чанаруудыг ойлгох

Үйл ажиллагаа: Гурвалжны биссектрисийн чанарыг тодорхойлох а. Гурвалжин зурж, тэмдэглэнэ. б. Нэгоройн биссектрис байгуулна. в. AB/ BC, AD/ DC харьцаануудыг хэмжиж, тооцоолно г. Харьцаануудын хооронд ямар хамаарал байгааг ажиглаж олно. Энэ үйлдлийг гурвалжны бусад оройн хувьд гүйцэтгэж дүгнэлт хийгээрэй. Үүнд: Гурвалжны дотоод өнцгийн биссектрис нь буусан талаа хажуу талуудад пропорционал хэрчмүүдэд хуваана. Үйл ажиллагаа: Гурвалжны медианы чанарыг тодорхойлох a. Гурвалжин зурна. б. Медиануудыг байгуулна. в. Оглолцолын цэгээр медиан бүрийн хуваагдсан хэсгүүдийн уртыг хэмжинэ. г. Хуваагдсан хэсгүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг тогтооно. Үүнд: Гурвалжны медиан бүр нь огтлолцлынхоо цэгээр орой талаас 2:1 харьцаагаар хуваагддаг. Үйл ажиллагаа: Хүндийн төв- Гурвалжинд багтсан тойргийн төвийг олох а. Дурын гурвалжин зурж хайчилж аваарай. б. Медиануудын дагуу нугалаарай. в. Медиануудын оглолцолын цэгийг тэмдэглээрэй. г. Харандааг дээш харуулан барьж үзүүр дээр гурвалжинг медиануудын огтлолцолын цэгээр нь байрлуулаарай. Ярилцаж дүгнэлт хийгээрэй. Үүнд: Медиануудын огтлолцолын цэг нь гурвалжны хүндийн төв байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Тойрогт багтсан гурвалжны гурвалжны төв хаана оршихыг сурагчдаар дадлага ажлаар гаргуулаарай.


• Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг болон талыг олоход Пифагорын теорем, хурц өнцгийн тригонометр харьцааг хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх (Өнцгийн өгөгдөл болон хариуг градусаар, бутархайг 0.1 нарийвчлалтай илэрхийлнэ)

Үйл ажиллагаа: Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн тригонометрын харьцааг сурагчдаар гаргуулах туршилт хийлгээрэй. Туршилтыг 30

0, 40

0, 45

0, 50

0, 60

0, 70

0 –ын хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг

нэг ижил өнцөгтэй гурвалжнууд байхаар тараан өгч, талуудыг хэмжиж, дүгнэлт хийлгэх. Үүнд:

- Тэгш өнцөгт гурвалжнуудын нэг хурц өнцөг нь тэнцүү үед харгалзах талуудын харьцаа тэнцүү байгааг дүгнэх.

- Өнцгийн хэмжээ ихсэх, багасах тохиолдолд талуудын харьцаа даган өөрчлөгдөж байгааг ухаарах.

Үйл ажиллагаа: Тригонометр ашиглан байшин эсвэл модны өндрийг тооцоолох. Өндрийн урт нь өнцгийн хэмжээнээс хэрхэн хамаарч байгааг хэлэлцэх. Тэгш өнцөгт гурвалжны хоѐр талын уртыг мэдсэнээр өнцгийг тооцоолох энгийн жишээ ашиглах. Жишээ ашиглан Пифагорын теоремыг сэргээн санах.

Үйл ажиллагаа: Тригонометр харьцаа ба Пифагорын теорем ашиглан бодлого бодох.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдаж болох дурын дүрсүүд оролцсон бодлого байж болно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Тэгш өнцөгт гурвалжны янз бүрийн хэлбэрт тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн харьцааг хэрэглэж сурах нь чухал болохыг анхаарч ажиллана уу.


• Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг хэмжих, зовхис тодорхойлох

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг олохын зэрэгцээ зовхисыг тодорхойлохдоо өнцгийн хэмжээг хэрэглэнэ. Энд 1) 000

0-090

0 байхад зүүн хойд зүгт чиглэлтэй явна.

2) 0900-180

0 байхад зүүн урд зүгт чиглэлтэй явна.

3) 1800-270

0 байхад баруун урд зүгт чиглэлтэй явна.

4) 2700-360

0 байхад баруун хойд зүгт чиглэлтэй явна.

5) 0000-тай тэнцүү бол эгц хойд зүгт чиглэлтэй явна.

6) 0900- тай тэнцүү бол эгц зүүн зүгт чиглэлтэй явна.

7) 1800-тай тэнцүү бол эгц урд зүгт чиглэлтэй явна.

8) 2700- тай тэнцүү бол эгц багуун зүгт чиглэлтэй явна.

Гэдгийг дараах зургаас ажиглуулаад сурагчдад ойлгуулсны дараа зөвхөн өнцөг өгсөн үед хоѐр обьектын

байрлалыг ойролцоогоор тодорхойлж чаддаг болн Бодлого: а) А хотоос В хот уруузорчих чиглэлт өнцгийг хэрэглэн зовхис тодорхойлоорой. b) В хотоос А хот уруузорчих чиглэлт өнцгийг хэрэглэн зовхис тодорхойлоорой. Бодолт: а) А хотоос В хот уруу зорчих чиглэлт өнцөг нь 245

0 байна . Иймд 180

0-270

0 байхад баруун урд

зүгт чиглэлтэй явна . Энэ зааврын дагуу баруун урд зүгт чиглэлтэй байна. б) ) В хотоос А хот уруузорчих чиглэлт өнцөг нь 065

0 байна. Иймд 000

0-090

0 байхад зүүн хойд зүгт

чиглэлтэй явна . Энэ зааврын дагуу зүүн хойд зүгт чиглэлтэй байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хойд зүгтэй үүсгэх өнцөг нь гурван оронтой тоогоор бичигдэнэ. Зүг чигийг гаргахдаа хойд зүгт татсан перпендикуляраар баримжаална.

5.2. Хугацаа, мөнгө, хөдөлгөөний график.

Хүрэх үр дүн. Мөнгө, санхүүгийн тооцоолол хийх, валют шилжүүлэх, дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, монгол цаг, тооллыг мэдэх, ахуй амьдралд хэрэглэх, хөдөлгөөний график унших, тайлбарлах чадвартай болно.


Дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх. 12 ба 24 цагийн системийг хэрэглэх, монгол цагийг мэдэх, хэрэглэх.

- Монгол улс цагийн зургаа, долоо, наймдугаар бүсүүдэд оршиж байдгийг мэдсэнээр: а) Улаанбаатараас дэлхийн улсуудын нийслэл хот хүртэл хэдэн цагийн зөрүү байгааг нь тооцож, зурах . б) Улаанбаатарт есөн цаг болж байхад дэлхийн улсуудын нийслэлд хэдэн цаг болж байгааг тогтоох. в) Монгол улс цагийн гурван бүсэд хуваагддаг юм бол Улаанбаатараас аймгийн төвүүд хүртэл хэдэн минутаас, хэдэн цагийн зөрүү байгаа эсэхийг тооцоолох. г) Яагаад минутын зөрүүг тооцохгүй, зөвхөн цагийн зөрүүг тооцдог юм бол гэсэн асуудлыг тус тус дэвшүүлэх

- Улаанбаатараас Мөрөн хүртэлх 700 км замд аялахаар онгоц 08.25-д хөөрөв. Онгоцны дундаж хурд 600

. Хэрэв Мөрөнгийн цаг нь Улаанбаатарын цагаас нэг цагийн хойно байсан бол онгоц Мөрөнд хэдэн цагт газардах вэ? -Цагийн ялгаатай бүсэд оршдог улсуудын нийслэлд өөрийгөө байна гэж үзээд аав ээжтэйгээ хэдэн цагт яривал хэн хэндээ хүндрэлгүй байхыг тооцох. - Нэгэн бизнесмен Нью-Иорк, Лондон, Парист өөрийн үйлчилгээний төвтэй. Тэдгээр улсуудад үйлчилгээний төвийн ажиллах цаг нь:

Хот Эхл х цаг Дуусах цаг Нью-Иорк 08:00 18:00 Лондон 09:00 17:00 Парис 10:00 1 :00

Гурван үйлчилгээний төв гурвуулаа нэгэн зэрэг нээлттэй байх хэчнээн цаг байх вэ?

Багшид өгөх санамж: -5-р ангид монгол улс цагийн хэддүгээр бүсэд оршин байдгийг мэддэг болсон.Таны амьдарч байгаа газарт үд дунд болж байна гэж төсөөлөөд дэлхийн янз бүрийн хотуудын цагийг дэлхийн газрын зураг дээр тайлбарлуулах,зуруулах. - Цагийн бүсийг Англи улсын Гринвичийн одон орны оргилоос эхлэн тоолдог. Улаанбаатарын цаг Гринвичийн цагаас найман цагаар

түрүүлж явдаг гэдгийг мэдүүлэх. Цагийн бүсийн мэдээлэл: http://www.timeanddate.com/worldclock Улаанбаатарт 10цаг болж байвал дараах хотуудад хэдэн цаг болох вэ? Цагаан самбарт зурж үзүүлээрэй.

http://www.timeanddate.com/worldclock


12 ба 24 цагийн системийг хэрэглэх, монгол цагийг мэдэх, хэрэглэх

-Хугацааны нэгжийг давтах. Тухайлбал: цаг, минут, секундын хамаарал -Бидний өвөг дээдсийн даган мөрдөж байсан цагийн системийг өгөх

№ 12 цаг Эхлэх Дуусах

1 Хулгана 23.40 01.40

2 Үхэр 01.40 03.40

3 Бар 03. 0 05.40

4 Туулай 05.40 07.40

5 Луу 07.40 09.40

6 Могой 09.40 11.40

Морь 11.40 13.40

8 Хонь 13.40 15.40

9 Бич 15.40 17.40

10 Тахиа 17. 0 19.40

11 Нохой 19 40 21.40

12 Гахай 21.40 23.40

-Сурагчдад монгол цагаар илэрхийлэгдсэн телевизийн хөтөлбөр, автобус, галт тэрэгний цагийн хуваарь өгч

одоогийн мөрдөж байгаа цагийн системд шилжүүлэх, бие биенээс нь асуулт асуух. Хоѐр байршлын хооронд

зорчих автобус, машин,онгоц, галт тэрэгний шугамын цагийн хуваарийг монгол цагаар зохиолгож болох юм.

-2015.03.27-оос 28-нд шилжих шөнө монгол улс зуны цагийн хуваарьт шилжсэн. Зуны цагийн хуваарьт шилжснээр монгол цагт ямар нэгэн өөрчлөлт гарах уу?гэсэн асуудал дэвшүүлэх Хичээл эхлэхээс өмнө сурагч бүртнэг төвтэй гурван дугуй зурсан хуудас цаас өгч хамгийн жижиг дугуй дүрсэнд 12 ба 24 цагийн систем, монгол цаг гэж бичүүлнэ.Дараагийн дугуй дүрсэд цагтай холбоотой санаж байгаа зүйлээ бич гэсэн даалгавар өгнө. Хэсэг хугацааны дараа сурагчдыг бүлэг дотроо хэлэлцэж, хэлэлцүүлгийн үндсэн дээр дугуй дүрсэнд өөр өнгийн балаар мартсан байсан болон одоо ойлгосон зүйлээ бичих даалгавар өгнө. Хуудсуудыг хурааж авна. Хичээлийн төгсгөлд хурааж авсан хуудсуудыг буцаан тараан өгч, сурагчдыг хамгийн том дугуй дүрс дотор шинээр сурсан зүйлийг нь бичүүлнэ.

Багшид өгөх санамж: -Аналог болон дижитал цагуудыг 12, 24 цагийн системд ашиглах. - 12 ба 24 цагийн тооцооллын жишээ болгож телевизийн хөтөлбөр, автобус, галт тэрэгний цагийн хуваарийг ашиглах. - Хоѐр байршлын хооронд зорчих автобус, галт тэрэгний шугамын цагийн хуваарь зохиох. - Сурагчдад цагийн хуваарь өгч бие биенээс асуулт асуух - Шөнийн арван хоѐроос өдрийн арван хоѐр хүртэл a.m. гэж, өдрийн арван хоѐроос шөнийн арван хоѐр хүртэл p.m. гэж тэмдэглэдэг

гэдгийг гаргуулах. Галт тэрэгний хуваарь: http://www.legendtour.ru/eng/mongolia/informations/train-schedule-in-ulaanbaatar.shtml Сурагчдыг багаар ажиллаж, хэлэлцэж байх явцад зарим сурагчдыг хэсэгчлэн дуудаж Баярын өдрийн тэмдэглэлд” Өглөө туулай цагт босож, могой цагт шалгалтаа өгч, бич цагт эмээгийндээ очиж, эмээдээ туслана “ гэсэн байв. Баяр хэдэн цагт босож, хэдэн цагт шалгалтаа өгч, хэдэн цагт эмээдээ туслахыг нь ол гэсэн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэж байгааг нь тайлбарлууж болох юм.

http://www.legendtour.ru/eng/mongolia/informations/train-schedule-in-ulaanbaatar.shtml


Статистик диаграммууд. Хүрэх үр дүн: Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох, оновчтойг сонгох, тодорхой үндэслэлтэй тайлбарлах чадвартай болно.



Улс, орон нутгийн амьдралтай холбоотой статистик диаграмм ба хүснэгтээс тухайн мэдээллийг уншиж тайлбарлана. Харьцуулалт ба дүгнэлт хийнэ. Хоѐр түүвэр ямар хамааралтай болохыг сонирхдог хандлагатай болно.

Хичээлд хэрэглэгдэх диаграмм ба хүснэгтийг янз бүрийн эх сурвалжаас урьдчилан олж бэлтгэсэн байна. Интернетийн мэдээллийг ч урьдчилан авч компьютертээ хадгалсан байхгүй бол хичээл дээр үзүүлэх үед цаг алдах эрсдэл бий. Хэрэглэгдэхүүн:




Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг олох, тэдгээрийг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох

Орон нутгийн хэмжээний өгөгдлүүдийг цуглуулж(эсвэл хоѐрдогч эх олж), түүндээ боловсруулалт хийх, далайц, дундаж, медиан, моодын алиныг олж, ямар диаграмаар үзүүлбэл бусдад ойлгомжтой болохыг шийдэж, төлөвлөснийхөө дагуу гүйцэтгэж, танилцуулах дадлага ажил хийж болно. Статистикаар олсон чадвараа давтах, бодит амьдралд ашиглах, оюун ухаанаа хөгжүүлэхэд хэрэглэж сурна.

Өгөгдөл бүрийг арифметик дунджаар дундажлах нь учир дутагдалтай гэдэгт итгүүлж, ямар өгөгдөлд аль дундаж нь чухал болохыг сонгох чадвартай болно. Жишээ нь. Олимпод авсан алтан медалийн тоогоор, алтан медалийн тоо нь тэнцүү байвал мөнгөн медалийн тоогоор, алт, мөнгөн медалийн тоо нь тэнцүү байвал хүрэл медалийн тоогоор улсуудыг байр эзлүүлдэг. Тэр нь моодыг чухалчилж байгаа хэрэг. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг өмнөх ангиудад судалснаас ялгаатай нь сурагчид хаана хэрэглэхээ маш сайн мэддэг болох явдал мөн. Түүнчлэн тус бүрийг олох, тооцоолох янз бүрийн арга барилуудыг бүрэн эзэмшсэн байх хэрэгтэй. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг бусад асуудал шийдэхэд ашиглах чадвартай байна. Жишээ нь: түрүүлэгсэд олимпиадын түвшний бодлогод хэрэглэнэ. Хэрэглэгдэхүүн:


Явцын үнэлгээ: Дунджууд ба далайцыг олох чадвар, хялбар аргаар олж чадаж байгаа эсэх, өгөгдлийн дунджийг сонгох чадварыг

үнэлнэ. Дараах хэлбэрийн бодлого бодож болно.

1. Гурвалжин боовны цаасан дээр адилхан “жин 110 грам” гэсэн бичээс бий. Нэг менежер 90 боовыг электрон жингээр жинлэж үзжээ. Үр

дүнг хүснэгтээр харуулав.

Жин (гр) 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 Бүгд

Давтамж 1 2 0 3 4 2 10 12 13 20 11 8 3 1 90

http://www.1212.mn/

http://www.1212.mn/

а) Арифметик дунджийг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ?

б) Медианыг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ?

в) Моодыг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ?

г. Аль дундаж нь 110 граммд ойрхон байна вэ?

д) “жин 110 грам” гэсэн бичээстэй бодит жин нь нийцэж байна уу?

оролт х

2 3

1 3 5 8

гаралт у

VII БҮЛЭГ. АЛГЕБР

Функц, график. Хүрэх үр дүн. Шугаман функцийн график байгуулах, шулуунууд параллель эсэхийг тогтоох; шугаман

тэгшитгэлийн системийн шийдийг графикийн аргаар олох; квадрат функц, функцийн графикийг байгуулах, квадрат

тэгшитгэлийн язгуурыг график ашиглан шинжлэх, тэгшитгэлийн язгуурыг ойролцоогоор олох чадвартай болно.


• Функцийн тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх, шугаман функцийн урвууг олох

Функцийн тэмдэглэгээ ашиглах, т.т. f(x) = 3x - 5, f: x → 3x - 5

Шугаман функц, түүний урвуу функц f-1(x) ;

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчид дараах 3 чадвар эзэмших ѐстой.

x утгаас хамаарсан дүрэм хэрэглэн f(x) тодорхойлох. Буулгалтын тэмдэглэгээ ба f(x) функцийн тэмдэглэгээ ашиглан тухайн утга дээрх энгийн функцийн утгыг тооцоолох. Функц нэг оролтоос нэг л утга гаргаж өгдөг байх ѐстой гэдгийг тайлбарлах. Жишээ нь дараах харгалзаа функц биш. Өмнө заасан хаягаар орж үзвэл функц хэрхэн ажилладгийг харуулсан, их гоѐ санаа өгсөн видео байгаа шүү. Сара Хаган гэдэг нэгэн бүтээлч багшийн хийсэн зүйлсийг үзээрэй.

Шугаман функцийн урвуу функцийн талаарх ойлголтыг бататгах. Буулгалтын тэмдэглэгээ ба f-1(x) функцийн тэмдэглэгээ ашиглан тухайн утга дээрх энгийн функцийн утгыг тооцоолох, утгыг олох Энд чадваруудыг дараах байдлаар ангилж бас болох юм. a) утгын хүснэгт буюу эрэмбэлэгдсэн хос дээр урвууг олох в) томьѐо өгсөн үед урвууг олох. (Зөвхөн шугаман функцийн) г) урвуу функцуудын график y=x шулууны хувьд тэгш хэмтэй.

Хэрэглэгдэхүүн: Mathequalslove.blogspot.com/2014/02/fabulous-function-machines.html

Явцын үнэлгээ: 1) f(9)=7 бол f -1 (7) = ? 2) f: x → 3x – 5 бол f-1(4) = ? 3) у=2x-6 функцийн урвуу функцийг олоорой. Графикуудыг байгуул.


• Шугаман ба квадрат функцийн утгын хүснэгт байгуулах, график байгуулах, тайлбарлах, квадрат функцийн максимум, минимум утгыг олох

Хүснэгтэн утгаас функцийн график байгуулах. Квадрат тэгшитгэлийн шийдийг графикаар хэрхэн ойролцоогоор олохыг үзүүлэх.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: шулуун байгуулах тоглоом:

Цаасан дээр y = mx + c хэлбэрийн тэгшитгэлтэй төрөл бүрийн график байгуулсан байна.

Сурагч самбарт гарч нэг шулууныг сонгон аваад тэгшитгэлийг нь өгөхгүйгээр тухайн шулууны талаар дүрсэлнэ.

Шулууны тэгшитгэлийг зөв зохиосон сурагч цааш үргэлжлүүлнэ.

Төрөл бүрийн график байгуулах чадвар төлөвшүүлэхэд энэ хүснэгтийг ашигладаг. Тооцооны алхам бүрийг харуулж байна.

Квадрат функцийн максимум, минимум ба шийдийг зөвхөн графикаас харж тоймлон хэлэх юм шүү. Тухайлбал дээрх график гарсан байхад функцийн хамгийн бага утга нь -1 ээс - 2 ийн хооронд -1 –д илүү ойр байрлаж байгаа тул y=-1.3 эсвэл y=-1.4 гэх мэт тоймлон хэлэх. Мөн функцийн язгуур буюу Х тэнхлэгийг огтлох цэгийн абсциссуудыг x=-1.5 ба x=0.5 гэж 0.1 нарийвчлалтай тоймлон хэлж чаддаг болох. Графикийг миллиметрийн хуваарьтай цаасан дээр зурвал сайн.

Хэрэглэгдэхүүн: Энэхүү тоглоомыг квадрат функцийн графикийн хувьд хэрэглэж болно. Жишээ нь: миний муруй y = x² -тэй төстэй, гэхдээ оройн цэг нь (0, - 3). Хариу : y = x² - 3, Omnigraph гэх мэт компьютерийн программийг ашиглаж болно.

Явцын үнэлгээний даалгавар:

1. функцийн график байгуул 2. Дүрслэн хэлсэн графикийг байгуул. “Энэ нь налуутай шулуун. Координатын эхийг дайрдаг.” 3. функцийн график байгуул минимум утгыг тоймлон хэлээрэй. 4. тэгшитгэлийн шийдийг тоймлон хэлнэ үү?

-2

-2 1 0


• y = mx + c хэлбэрийн шулууны тэгшитгэлийг олох, тайлбарлах

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Утгын хүснэгтээс y = mx + c функцийн график зурж хянах

(y = mx + c) тэгшитгэлийн графикийг үзүүлэхдээ шулуун шугамаар эхэл.

Эерэг болон сөрөг налууг дүрслэн үзүүлэх жишээг ашигла.

2x + 3y = 6 функцийн график зурахыг хүсэх. Дараах асуултыг хэлэлцэн ангиараа санаа дэвшүүлнэ:

o Шулууны цэгүүдийн хамгийн бага утга юу вэ?

o Х тэнхлэг, у тэнхлэгийг огтлоогүй шулуун аль нь вэ?

o У тэнхлэг дэх ямар нэгэн цэгийн координат юу вэ?

o Х тэнхлэг дэх ямар нэгэн цэгийн у координат юу вэ?

o Хэрвээ х=0 бол х-ийн 2х, 7х-ийн утга хэд вэ?

Хэрвээ у = 0 бол 3у, 17у-ийн утга хэд вэ?

o Иймд хэрвээ бид шулуун зурахгүйгээр хуучин шулуунаас 2 цэг олж болно.

o х, у тэнхлэггүйгээр бүх хэвтээ биш, босоо биш шулуунуудыг мэдэх

o х, у тэнхлэгүүд 0 цэгт огтолцох үед.

Орлуулгаар эдгээр тэгшитгэлийн утгыг шулуун дээр байрлах координатын хосыг олох

Хэрэглэгдэхүүн: Налуугийн судалгаа: http://nrich.maths.org/6603

Явцын үнэлгээ: 2x+5y=8 тэгшитгэл өгөв. (алхам бүрийг тодорхой хугацаанд

цагаан самбар дээр гүйцэтгүүлэн үнэлж болох юм)

1. y=mx+c хэлбэрт оруулаарай.

2. а. шулууны налуу хэдтэй тэнцүү байна вэ?

б. Хүснэгтийг бөглөөрэй.

3. 2x+5y=8 шулууны графикийг байгуул

4. x тэнхлэгийг огтлох цэгийг олоорой

5. y тэнхлэгийг огтлох цэгийг олоорой

x 0 1 2 3

y

http://nrich.maths.org/6603

• Шулууны налалтыг (өнцгийн коэффициент) олох

• Өгсөн шулуунууд параллель эсэхийг тодорхойлох

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Утгын хүснэгтээс y = mx + c функцын график зурж хянах

(y = mx + c) тэгшитгэлийн графикийг үзүүлэхдээ шулуун шугамаар эхэл.

Эерэг болон сөрөг налууг дүрслэн үзүүлэх жишээг ашигла. Төрөл бүрийн шулууны графикууд

Дараах тохиолдлуудад шулуунууд параллель эсэхийг тодорхойлж чаддаг болох хэрэгтэй. a) Хоѐр шулуун хоѐулаа y=mx+c хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдсөн бол налуу буюу m нь тэнцүү байвал

тэр хоѐр шулуун параллель байна, ялгаатай бол параллель биш байна. b) Шулууны тэгшитгэлүүд далд буюу ax+by+c=0 хэлбэртэй өгөгдвөл функц хэлбэрт буюу y=mx+c

хэлбэрт оруулж, эсвэл оруулахгүйгээр тодорхойлох c) Шулуунууд графикаар өгөгдвөл нүдэн баримжаагаар тодорхойлох d) Шулуунууд тус бүрийн дайрсан хоѐр цэгийг ашиглаж налууг олох замаар тодорхойлох e) Налуу нь 0-тэй тэнцүү ба налуугүй шулууныг тодорхойлох

2x + 3y = 6 функцын графикийг боломжит аргуудаар нь хэрхэн зурахыг асуух. Дараах асуултыг хэлэлцэн ангиараа санаа дэвшүүл:

o Шулууны цэгүүдийн хамгийн бага утга юу вэ?

o Х тэнхлэг, у тэнхлэгийг огтлоогүй шулуун байхуу?

o У тэнхлэг дэх ямар нэгэн цэгийн координат юу вэ?

o Х тэнхлэг дэх ямар нэгэн цэгийн у координат юу вэ?

o Хэрвээ х=0 бол х-ийн 2х, 7х-ийн утга хэд вэ?

Хэрвээ у = 0 бол 3у, 17у-ийн утга хэд вэ?

o Иймд хэрвээ бид шулуун зурахгүйгээр хуучин шулуунаас 2 цэг олж болно.

o х, у тэнхлэггүйгээр бүх хэвтээ биш, босоо биш шулуунуудыг мэдэх

o х, у тэнхлэгүүд 0 цэгт огтолцох үед .

Орлуулгаар эдгээр тэгшитгэлд харгалзах шулуун дээр байрлах координатын хосыг олох

тэдний шийдийг тайлбарлах ба дараах шулуун бүрийн налалтыг санал болгон сурагчдаас асуух.

Хэрэглэгдэхүүн: налалттын судалгаа: http://nrich.maths.org/6603 , Параллель шулууны судалгаа: http://nrich.maths.org/5609

Явцын үнэлгээний даалгавар:

4. 2x+6y=5 шулууны налууг олоорой 5. шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэл бичээрэй. 6. Дараах хоѐр шулуун параллель уу? ба 7. (3,7) ба (-1, 2), (2, 6) ба (0, 3) хос цэгүүдийг дайрсан 2 шулуун параллель эсэхийг тодорхойл.





• Шугаман тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан олох

хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийд нь функцийн графиктай ямар холбоотой вэ? гэсэн асуултад багаар ажиллаж хариулах.

хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох. Шийд нь бутархай тоо байх үед түүнийг тоймлон олох.

• Эхлээд шийд нь бүхэл тоо байх цөөн хэдэн хялбар тэгшитгэлүүдийг графикийн аргаар бодуулаад, уг шийдээ зөв гэдгийг нотлуулж байх хэрэгтэй. Нотлохын тулд, олсон шийдийг тэгшитгэлд орлуулах, эсвэл график дээр орших нь тодорхой нэгэн цэгээс шулууны налуугийн дагуу шилжихэд уг цэгээр дайрна гэдгийг зураг дээр харуулж болно. Зарим сурагчид төсөөгийн харьцаа, фалесийн теорем зэргийг ашиглаж геометр аргаар харуулах нь ч байдаг.

• Бутархай шийдтэй тэгшитгэлийн шийдийг тодорхой нарийвчлалтай тоймлон хэлэх л боломжтой гэдгийг ойлгуулах хэрэгтэй. Хариуг 0.1 –ээс илүүгүйгээр зөрүүлж хэлвэл зөв гэж тооцож болно. Сурагчдыг байгуулалт нарийн нямбай хийхэд сургах гэж байгаа юм. Харандаагаа нарийн үзүүрлэх, шугамаа оновчтой байрлуулж шулуун татаж сургахад анхаар.

• Шийдийг тойм биш яг нарийн (жинхэнэ утга) олоход алгебрийн арга илүү найдвартай, хурдан гэдгийг ойлгуулах.

Явцын үнэлгээ: 1. Дараах зураг дээр шулууны графикууд өгөгджээ.

А) графикуудын дугаарыг харгалзах тэгшитгэлийн ард дугуй дотор нөхөж бичээрэй Б) Шулуун тус бүрийн х тэнхлэгийг ямар тоогоор огтолж байгааг хэлээрэй.

x

y

12

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

2. Тэгшитгэлүүдийг графикийн аргаар бодоорой. Хариугаа аравны орноор тоймлон бичээрэй.

А) Б) B) Г)

Д)

E)

3. тэгшитгэлийг бод. Хэрэглэгдэхүүн: Самбарын шугам, дөрвөлжин шугамтай самбар байвал сайн.

1. 𝑦

𝑥

2. 𝑦 𝑥

3. 𝑥 𝑦

4. 𝑦 𝑥

5. 𝑥 𝑦



• Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг (хоѐр бодит язгууртай , нэг бодит язгууртай , язгуургүй) график хэрэглэн олох

тэгшитгэлийн язгуур функцийн графиктай ямар холбоотой вэ? гэдэг асуултад багаар ажиллан хариулах, дүгнэлт гаргах

Өгсөн тэгшитгэлүүдийн шийдийг графикийн аргаар олох

Эхлээд бүхэл шийдүүдтэй квадрат тэгшитгэл өгч язгууруудыг бүтэн квадрат ялгах, үржигдэхүүнд задлах гэх мэт өмнө үзсэн аргаар нь олуулаад, дараа нь графикийг хүснэгтийн аргаар байгуулж ажиглуул.

тэгшитгэлийн язгуурууд функцийн графикийн х тэнхлэгийг огтлох цэгүүд байдгийг дүгнэлт болгон гаргуулах зорилго тавь.

Дараа нь бүхэл биш, рационал биш шийдтэй тэгшитгэл өгч, язгуурыг графикийн аргаар тоймлон олох даалгавар өгнө. Энэ бас тэгшитгэлийн шийдийг графикаас харж тоймлон олох, зургийг зөв зурж, нямбай ажиллагаанд сургах зорилготой.

Бүхэл биш, рационал ба иррационал шийдийг аравтын бутархайгаар тоймлон аравны орны нарийвчлалтай олох ѐстой. Графикийг шууд хүснэгтийн аргаар байгуулна. Хүснэгтийн зарим нэг х-ийн утгуудыг шууд өгч бөглүүлбэл цаг хэмнэнэ.

Дараа нь шийдгүй, эсвэл нэг шийдтэй тэгшитгэл өгч графикийн аргаар бодох даалгавар өгч ажиллуулна.

Мөн квадрат тэгшитгэл гэх мэт өөр хэлбэрүүдтэй байхад графикийн аргаар, үе шаттайгаар бодох даалгавар өгч болно.

Явцын үнэлгээний даалгавар: 1. Хүснэгтэд функцийн завсар дах зарим

утгуудыг өгөв.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2 3 3

a) Утгын хүснэгтийг гүйцээ. [3 оноо] б) Дараах шугамтай цаасан дээр функцийн графикийг завсарт зураарай [4 оноо]

в) Зурсан графикаа ашиглан, тохирох шулууныг татаж тэгшитгэлийг бод. Хариу: ........... эсвэл .............. [2 оноо]

2. тэгшитгэлийг графикийн аргаар бод 3. тэгшитгэлийг графикийн аргаар бод

VIII БҮЛЭГ. ГЕОМЕТР

Вектор. Хүрэх үр дүн. Векторын талаар ойлголттой болох, векторуудыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх, векторын уртыг

томьѐогоор олох, хэрэглэх чадвартай болно.


зорилт Сурах Үйл ажиллагаа


• Векторын уртыг томьѐогоор олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа: Векторыг нэмэх

Ерөнхий эхлэлтэй хоѐр вектор зурах.

Уг хоѐр векторын координатуудыг олох.

Хоѐр векторын координатуудыг нэмэх. Мөн хоѐр векторын төгсгөлүүд дээр эхлэл, төгсгөлтэй

вектор зурж, координатыг нь олох. Энэ координат нь хоѐр векторын нийлбэр векторын

координаттай ямар хамааралтай байгааг тогтоох. Хоѐр вектор бусад байрлалд энэ туршиж

дүгнэлт гаргаарай.

Үйл ажиллагаа: Векторын урт

а . тэгш өнцөгт координатын системд вектор зурах.

б. векторын эхлэл ба төгсгөлийн цэгээс хэвтээ ба босоо тэнхлэгийн чиглэлд цацраг татаж

огтолцуулах.

в. Огтлолцолд үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжины гипетонузын уртыг олох.

( Пифагорын теором ашиглан) олсон хэмжээ нь векторын урт байна.

Үйл ажиллагаа: Векторыг тоогоор үржих

а . ,a b векторуудын координатыг олно

б . ,a b векторуудыг дүрсэлсэн хэрчмүүдийн уртуудын хооронд ямар хамаарал байгааг

тогтооно

в . ,a b векторын урт, координатын хооронд ямар хамааралтайг тогтооно

Багшид өгөх зөвлөмж: Векторын нэмэх үйлдэл хийхэд сурагчдад эргэлзээ гардаг тул тохиолдол бүрд үйлдэл хийлгэн чухалчлаарай.

Вектортой холбоотой олон ойлголт байгаа боловч нэг нэгнээсээ хөврөн гарч байгааг анхаарч ажиллахыг хичээгээрэй.

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

a

b

c

y

A

B

C

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

a

b

y

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

y

А

В

6

4

3


Нийлмэл үзэгдлийн магадлал. Хүрэх үр дүн: Магадлалыг үржүүлэх (үл хамаарах үзэгдлүүдийн магадлалыг олох);

хүснэгт, модны схем ашиглан нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



• Үл хамаарах үзэгдлүүдийг ялган таних, магадлалыг олох

• Магадлалын томьѐог сэргээн бататгах

Онолын магадлал

томьѐогоо сэргээн, өмнөх ангиудад сурсан ийм төрлийн асуудал

шийдвэрлэх аргуудаа давтана.

Бодлого: Хоѐр хугархай, Гурван бүтэн шүдэнзний толгойг ил гарган барьжээ. Таамгаар нэгийг сугалахад

хугархай шүдэнз таарах магадлалыг ол.

Бодолт: Хугархай шүдэнз таарах боломжийн тоо 2, бүх шүдэнзний тоо 2+3=5 болохоор хугархай шүдэнз таарах

магадлал 2÷5=5

2

• Үл хамаарах үзэгдлүүдийг ялган таних, магадлалыг олох

A үзэгдэл илрэх эсэх нь B үзэгдэл илрэхэд нөлөөлөхгүй бол эдгээр үзэгдлүүдийг үл хамаарах үзэгдлүүд гэнэ. Үл хамаарах A,B үзэгдлүүдийн магадлал харгалзан P (A), P (B) бол P (AB)=P(A)P(B) байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Тооцоолох боломжтой эгэл үзэгдлүүд бүхий магадлалыг бодуулна. Үүнд: зоос, шоо, ээрүүл, уутнаас таамгаар

авах, үсгүүдээс санамсаргүй авах. Шооны 3 талс нэг өнгөөр, 2 нь өөр өнгөөр, үлдсэн нэг нь 3 дахь өнгөөр будагдсан байх, дугуй ээрүүлийн

тоонууд ижил биш секторууд эзэлж байгаа, уутанд өөр өөр өнгийн бөмбөлгүүд ялгаатай тоогоор хийгдсэн, санамсаргүй сонгох үсгүүдийн

дотор ижил үсэг олон байх гэх мэт нөхцөлүүдэд магадлалын бодлого бодуулна.

Хэрэглэгдэхүүн: : Шагай, шоо, ээрүүл, Ixl.com Хоѐр шооны адил зоос-шоо, зоос-зоос, зоос-ээрүүл, ээрүүл-ээрүүл, шоо-ээрүүл болон бусад тохиолдолд асуудал шийдвэрлэх асуудлуудыг багш олноор нь бэлтгэх хэрэгтэй. Уутнаас санамсаргүй авах ялгаатай өнгийн шагайнууд

http://www.ixl.com/math/precalculus/calculate-probabilities-of-events

http://www.ixl.com/math/precalculus/find-probabilities-using-two-way-frequency-tables

Явцын үнэлгээ: МАТЕМАТИК үгэнд орсон үсгүүдийг нэг нэгээр нь цаасан дээр бичиж ширээн дээр доош харуулан тавьжээ. Тэдгээрээс

нэгийг нь сонгож авахад а. М үсэг сонгогдох магадлалын ол. б. P(М буюу T)-г ол. в. P(эгшиг)-г ол. г. B үсэг сонгогдох магадлалыг ол.

http://www.ixl.com/math/precalculus/calculate-probabilities-of-events

http://www.ixl.com/math/precalculus/find-probabilities-using-two-way-frequency-tables


Хүснэгт ба модны схем ашиглан нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох

Нийлмэл үзэгдлийн хүснэгтийн ба боломжийн диаграмуудыг давтана. Жишээ нь: зоос, пирамид хоѐрыг зэрэг

орхиход дараах боломжуудтай.

Пирамид

А В С D

Зоос Т AТ BТ CТ DТ

С AС ВC CC DС

Эндээс пирамид B оройгоор буух үзэгдлийн магадлал 8

2-той тэнцүү.

Үүнийг графикаар дүрслэхдээ нэг тэнхлэг дээр нь {T;C} нөгөө тэнхлэг дээр нь {A, B, C, D}-г авч AT, BT гэх мэт

хослолуудыг дүрсэлбэл:

График үүснэ. Үүнийг боломжийн диаграм гэдэг.

Хоѐр уутанд улаан, цагаан өнгийн шагайнууд байна. Түүний нэгэнд улаан шагай 2, цагаан шагай 1, нөгөөд

улаан шагай 1, цагаан шагай 4 байгаа ба аль уутанд ийм байгаа нь тодорхойгүй байв. Уут бүрээс нэг шагай

таамгаар сонгон авахад хоѐул цагаан байх магадлалыг хэрхэн олох вэ?

Энэ асуудлыг модны диаграм ашиглан шийдвэрлэе.

C

C B A D

T

Модны мөчрийг сум буюу хэрчмээр зурж, сумны дээд талд үзэгдэл (цагаан шагай), харин доод талд нь түүний магадлалыг бичнэ. (Хоѐр цагаан шагай гарах) нийлмэл үзэгдлийн магадлал нь уул мөчрүүдийн дагуу явахад тааралдах магадлалуудын үржвэртэй тэнцүү байна.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хүснэгт ба боломжийн диаграммуудыг хүндрэлийн янз бүрийн түвшинд зурж (жишээ нь, зурагт харуулсан)

болох ба аль ч түвшинд олж болох бүхий л магадлалуудыг олоход төвөггүй гэдэгт итгүүлэх хэрэгтэй. Харин

асуудлыг хүндрүүлэхгүйг эрмэлзээрэй.

Дараалсан үзэгдлүүд явагдах модыг бүтнээр нь зурахад төвөгтэй биш “жижиг” мод байхаар жишээгээ сонгон авах хэрэгтэй. Харин шийдвэрлэх асуудлын харгалзах мод хэтэрхий том байхаар бол модныхоо зөвхөн шаардлагатай мөчрүүдийг зурахад болно.

Асуудал шийдвэрлэх даалгавар:

1. Намайг зусланд амарч байхад гэрээс эргэж ирэх магадлал 0.2, найзуудын хэн нэг нь эргэж ирэх магадлал 0.4 байв. Нэг өдөр

а. Зөвхөн гэрээс эргэлт ирэх магадлал

б. Зөвхөн найз эргэж ирэх магадлал

в. Хоѐр эргэлт давхцах магадлал

г. Хэн ч ирэхгүй байх магадлалыг тус тус олоорой.

2. Гурван шарга, таван цагаан ямаа хашигдсан байлаа. Харанхуйд тэндээс хоѐр ямаа барьж авчээ.

а. Энэ үзэгдлүүдийг харуулсан модны диаграмм зур.

б. Эхний ба хоѐр дахь сонголтонд ижил буюу ялгаатай зүсмийн ямаа баригдах магадлал P(R)-г ол.

в. Эхний ба хоѐр дахь сонголтын үзэгдлүүд хамааралтай юу?

г. Эхэнд шарга ямаа баригдсан байсан бол хоѐр дахид цагаан ямаа баригдсан байх магадлалын ол.

Эхний сонголт Дараагийн сонголт

Цагаан шагай илрэх үзэгдэл


1-4 тоо бүхий талуудтай 2 талт ээрүүл эргүүлэх, 1-6 тоо бүхий талуудтай шоо орхих хоѐр нийлмэл үзэгдлийн хувьд : а) Илрэх бүх боломжит үр дүнг модны схемээр харуул. б) Ээрүүл тэгш тоогоороо, шоо сондгой тоогоороо буух үзэгдлийн магадлалыг ол. в) Нийлбэр нь 8 тай тэнцүү байх үзэгдлийн магадлалыг ол.

г) Магадлал нь 12

1 - тэй тэнцүү байх ямар нэгэн үзэгдлийг ол.


Үзэгдлийн харьцангуй давтамж ба магадлалыг харьцуулах, дүгнэлт гаргах

Шагайгаар турших хоѐр бодлого авч үзнэ.Үүнд:

1. Шагай орхиж хонь, ямаа, морь, тэмээ, онх буух үзэгдлүүдийг бүртгэн тус бүрийн харьцангуй давтамжийг

хүүхэд тус бүр олж, үр дүнг ангиараа, сургуулиараа нэгтгэнэ. Сургуулийн дүнг интернетэд тавьснаар үндэсний

шагайн тоглоомыг судалж байгаа хүмүүст өгөгдөл бэлдэж өгөх боломж нээгдэх юм.

Үүнээс морь буусан тоог бүх туршилтын тоондоо хувааж харьцангуй давтамжийг олно.

Харьцангуй давтамж =

Хүүхэд бүрийн гаргасан харьцангуй давтамж өөр өөр байх боловч туршилтын тоо олон болох тусам хоорондоо

ойртож(нэг тоо руу дөхөж) байгааг ажиглана. Тэр нь юуг харуулсан тоо байх бол гэдэг асуудал дэвшүүлээд

дээрх бодолтыг зөв шоон дээр хийсэн туршилтын үр дүн болох тоонууд дээрээ хийж үзнэ. Тэр нь 1/6 рүү ойртож

байгааг ажиглаж болно. Эндээс хангалттай олон туршилт явуулахад харьцангуй давтамж нь онолын магадлал

руугаа ойртдог гэсэн дүгнэлт гаргуулна.

2. Уутанд улаан, хөх, ногоон өнгөтэй арван шагай байгаа. Хэд нь улаан, хэд нь хөх, хэд нь ногоон болохыг

мэдэхгүй. Уутнаас нэг шагайг санамсаргүй гаргаж үзээд өнгийг нь тэмдэглэн буцааж хийгээд дахин нэгийг авах

гэх мэтээр олон удаа туршаад дараах хүснэгтийг нөхнө.

Туршилтын

тоо Улаан Хөх Ногоон

30

100

200

Дараа нь тус бүрийн давтамжийг харьцангуй давтамжаар солино.

Туршилтыг олон давтсан үеийн харьцангуй давтамжийг онолын магадлалтай нь дараах хүснэгтэнд бичиж,

харьцуулан үзэх замаар уутанд өнгө тус бүрээс хэдэн шагай байгааг тогтооно.

Туршилтын

магадлал

Онолын

магадлал

Улаан

Хөх

Ногоон

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангиудад хийж байсан шагайн туршилтуудын дүнг ашиглаж болох бөгөөд түүнийг багш нямбайлан цуглуулж хадгалсан байвал хичээлийн үр дүн сайн болно. Энэ мэдээлэл хангалтгүй байвал гэрийн даалгаврыг чанартай үнэнчээр хийлгэх арга хэмжээг зохион байгуулна. Хэрэв сурагч даалгавраа хийхгүйгээр худлаа тоо бичиж ирвэл тооцоо буруу гарч багшийн хүссэн тоо гарахгүй, хичээл зорилгоо хангахад хүнд болно. Хэрэглэгдэхүүн: шагай, уут

Явцын үнэлгээ: Дээрх бодлогын туршилтын давтамж дараах хүснэгтээр өгөгдсөн бол хүснэгтийг гүйцээж нөх.

Давтамж Харьцангуй

давтамж

Онолын магадлалын алинтай нь ойрхон

байна вэ?

Уутанд байгаа өнгийн шагай тус

бүрийн тоо (таамаглал)

Улаан 127

Хөх 91

Ногоон 107


Нэмэх, үржүүлэхийн зарчим хэрэглэн комбинаторикийн хялбар асуудал шийдвэрлэх

{A,B,C} олонлог 3 элементтэй, {1, 2, 3, 4} олонлог 4 элементтэй байв. Олонлог тус бүрээс нэг, нэг элемент авч

хослуулах боломжийн тоог хэрхэн олох вэ?

Зурагт харуулсан EXCEL –ийн хүснэгтээс үзвэл нүд бүр нь нэг хосыг төлөөлж чадна.

Иймээс ялгаатай хосын тоо 3×4=12 байна.

Үүнийг үржүүлэх зарчим гэдэг.


Хичээлийн явцад сурагчдад сэлгэмэл, гүйлгэмэл, хэсэглэл, комбинаторик зэрэг үгийг хэрэглэх, мэдүүлэх гэж оролдох шаардлагагүй, ямар

ч томьѐо хэрэглэхгүй, зөвхөн эдгээрээр шийдэгдэх асуудлыг шийдвэрлэх аргыг эзэмшүүлэх зорилготой ажиллана.

Ихэвчлэн 2

nA , 2

nC хэлбэрийн бодлого бодуулах ба 3

nA , 3

nC буюу бусад холимог бодлогууд 10 дугаар ангид бодогдоно.


1. 16 эрэгтэй, 10 эмэгтэй теннисчдээс нэг холимог хосыг хичнээн ялгаатай аргаар сонгон авч болох вэ?

2. ХАРИУ үгэнд орсон үсгүүдээс ялгаатай хоѐр үсэг сонгох боломжийн тоог олно уу.

3. 1, 9, 5, 8 цифрүүдээр хоѐр оронтой сондгой тоо хэдийг зохиож болох вэ?


10.1. ПРОЦЕНТ, ХАРЬЦАА, ПРОПОРЦ

Хүрэх үр дүн: Ашиг, алдагдлыг тооцон процентоор илэрхийлэх, энгийн ба нийлмэл хүүгээр тооцоолох зэрэг санхүүгийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх; хольц, хайлш, уусмалын бодлогууд бодох, бусад хичээлд математикийн ойлголт, чадвараа хэрэглэх; харьцаа, пропорц, шууд ба урвуу пропорционал хамаарал оролцсон төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.




• Тооны процентийг олох, Жишээ нь: а. 75 см, 1500 мм, 0.2 м нь 1 метрийн хэдэн процент болох вэ? б. 225 нь 1000-ын, 40 нь 220-ын хэдэн процент болох вэ? в. 500 000 төгрөгийн 1%, 5%,15%, 42%- нь хэдэн төгрөг болох вэ?

• Өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх, Жишээ нь: Бодлого 1. Дүүргийн хүн ам 1 жилийн дотор 1170 хүнээр нэмэгдэж, 235170 хүнтэй болсон гэж үзвэл а. Хүн амын тоо хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ? б. Энэ жишгээр 2 жилийн дараа хэдэн хүнтэй болно гэж таамаглаж болох вэ? Бодолт:1 жилийн өмнө 235170-1170=234000 хүнтэй байсан, 1170 нь 234000 –ын хэдэн процент вэ? гэдгийг олох,

11700.005 100% 0.5%

234000 -оор өснө.

Бодлого 2. Дэлгүүрт хямдрал болж, 1200000 төгрөгний үнэтэй компьютер 984000 төгрөг болжээ. Хэдэн процент хямдарсан бэ? Бодолтоо тайлбарлах

• Амьдрал, ахуйн бодит жишээг сонгон авч асуудал шийдвэрлэх Хүн амын тоо 2011 он 2012 он

Улаанбаатар хотын нийт хүн ам 1287.1 мянга 1318.1 мянга

Улаанбаатар хотын суурин хүн ам 1206.6 мянга 1232.4 мянга

Нийслэлийн Статистикийн газраас гаргасан дээрх мэдээллийг ашиглан асуултад хариулах: а. 2011, 2012 онд Улаанбаатар хотын суурин хүн ам нь хотын нийт хүн амын хэдэн процентийг эзлэж байсан бэ? б. 2012 онд хүн амын тоо өмнөх оноос хэдэн процентоор өссөн бэ? Тооны машин ашиглан, ойролцоогоор тооцоолж гаргах, хариуг тохиромжтой нарийвчлалаар тоймлох

• Энгийн ба нийлмэл хүү тооцох Бодлого 3. Банкинд 1 сая төгрөгийг жилийн 15%-ийн энгийн хүүтэй 2 жил хадгалах, жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй хадгалах хоѐрын аль нь ашигтай вэ? Ийм төрлийн бодлогыг аль нэг банкны жишээн дээр бодит мэдээлэл ашиглан тооцоолж гаргавал сайн.

• Хольцын бодлогууд бодох, уусмалын концентрац олох Бодлого 4. 10%-ийн 150 г марганцын уусмал дээр 5%-ийн 60 г марганцын уусмал нэмэв. Үүссэн уусмалын концентрацийг олоорой.

Багшид өгөх санамж : Өмнөх ангиудад судалсан проценттой холбоотой ойлголтуудыг сэргээн бататгах, төрөл бүрийн ахуй, амьдралын асуудал шйидвэрлэхэд анхаарна. Өсөлт, бууралтыг процентоор илэрхийлэхдээ өгөгдлүүдээр харьцаа зохиож, харьцаагаа процентоор илэрхийлэх чадварыг бататгах нь чухал. Ахуй амьдрал дахь статистик тоо баримтуудыг ашиглан төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх, хүндэвтэр тооцоолол хийхэд тооны машин ашиглах, ойролцоогоор тооцоолох чадвартай болгоход анхаарна. VIII ангид үзсэн хольцын бодлогууд бодох чадварыг бататган хольцын болон уусмалын концентрац олох хялбар бодлогуудыг бодох чадвартай болно. Хэрэглэгдэхүүн: Процент, процентийн өсөлт, бууралт оролцсон мэдээлэл, статистик тоо баримт, тооны машин


• Харьцаа, шууд ба урвуу пропорционал хамаарал оролцсон агуулгатай асуудал шйидвэрлэх

• Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал ашиглан асуудал шийдвэрлэх, Жишээ нь: Бодлого 1. Сургуулийн багш, ажилчдын тоог нийт сурагчдын тооны харьцаа 1 : 25 харьцаатай бол а. Хэрэв сургууль 2100 сурагчидтай бол хэдэн багш, ажилчидтай байх вэ? б. Хэрэв багш ажилчдын тоо 64 бол сургууль хэдэн сурагчидтай байх вэ? Бодлого 2. Хоѐр тарвасыг жигнэж үзэхэд тэдгээрийн хүндийн жин 4 : 9 харьцаатай байв. а. Бага жинтэй тарвас нь их жинтэй тарвасны хэдэн процент болох вэ? б. Хэрэв их жинтэй тарвас нь 2.6 кг байсан бол бага жинтэй тарвасны хүндийн жинг ол. Бодлого 3. 12 ширхэг үзэмтэй боов хийхэд 800 г гурил, 100 г хатаасан үзэм, 250 г цөцгийн тос оржээ. а. 6 ширхэг б. 15 ширхэг үзэмтэй боов хийх орц нь ямар байх вэ?

• Урвуу пропорционал хамаарал оролцсон агуулгатай асуудал шйидвэрлэх, Жишээ нь: Бодлого 4. Өгсөн ажлыг гүйцэтгэх өдрийн тоо нь ажилчдын тоотой урвуу хамааралтай байв. Хэрэв уг ажлыг 20 хүн 12 өдөрт дуусгах бол а. 16 хүн б. 30 хүн хэдэн өдөрт дуусгах вэ? Бодлого 5. Усыг буцалгах эрчим хүчний хэмжээ (P) өөрчлөгдөхөд ус буцлах хугацаа (t) яаж өөрчлөгдөх вэ? б. Хэрэв P=2000W байхад t=252 сек болсон бол P=800W байхад ус ямар хугацаанд буцлах вэ?

Багшид өгөх санамж: Өмнөх ангиудад харьцаа, шууд ба урвуу пропорционалын талаар ойлголттой болсон, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна бодит амьдрал дахь төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгоход анхаарна. Мөн шууд ба урвуу пропорционал хамаарал мөн эсэхийг тогтоож, пропорционалийн коэффициентийг олж сурах нь чухал.

10.2. Дараалал. Тоон дараалал зохиох, дараалал өгөх аргуудыг хэрэглэх; ялгаатай дарааллуудын харилцан хамаарлыг олж, математик нэр, томьѐо, тэмдэглэгээ ашиглан тайлбарлах, дарааллын ерөнхий гишүүнийг олох дүрмийг томьѐолох, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



• Эхлээд хэд хэдэн дарааллын n-р гишүүний томьѐог олох дасгал ажиллах • 1, 4, 7, 10, … : 2, 5, 8, 11, …гэсэн хоѐр дарааллыг ажиглавал дарааллын гишүүд дарааллын харгалзах дугаартай гишүүдээс нэгээр их байгаа тул

гэсэн хамааралтай байна. • Хоѐр ба гурван дараалал хоорондоо янз бүрийн үйлдлээр холбогдсон байж болно. Жишээ нь,

эхний хоѐр дарааллын харгалзах дугаартай гишүүдийг үржүүлэхэд гурав дахь дарааллын гишүүд гарч болох юм.


• Хоѐр дарааллын хоорондох хамаарлыг олох нь нэлээд өндөр түвшний чадвар юм. Ийм чадварууд рекурент харьцаа ашиглан бодлого бодоход хэрэгтэй байж болно. Хүсвэл та энэ сэдвийг алгасаж болно шүү.

• Эхлээд хамаарал нь илэрхий харагдах дарааллууд авч үзэх хэрэгтэй. Нэлээд төвөгтэй дарааллыг хоѐр дараалал нэмэх хасах гэх мэт математик үйлдэл хийж гарган авсан байдаг. Үүнийг илрүүлэхийн тулд хүснэгт байгуулж ажиглах хэрэгтэй.

• Нэг дарааллын гишүүн тус бүр дээр нь ижил үйлдэл хийх замаар өөр дарааллыг гарган авч, даалгавруудыг багш өөрөө зохиох боломжтой. Жишээлбэл: 1, 3, 5, 7, … дарааллын гишүүн бүрийг квадрат зэрэг дэвшүүлж, нэгийг нэмбэл 2, 10, 26, 50,… дараалал үүснэ. Үүний томьѐогоор

гэж илэрхийлж болох юм. • Дүрсэн дараалал дээр янз бүрийн зүй тогтол илрүүлж болно.

Дээр дүрсэн дарааллын а) 4-р дүрсийн цэгүүдийг тэмдэглээрэй б) Дараах хүснэгтийг нөх. Будсан квадрат 1 нэгж2 талбайтай.

Зураг 1 2 3 4 5 … n

Талбай 1 4 9 Квадратын доторх цэгийн тоо 1 5 13 (n-

1)2+n2 Квадратын тал дээрх цэгийн тоо

4 8 12

Нийт цэгийн тоо 5 13 25

Явцын үнэлгээний даалгавар: Даалгаврыг дараах байдлаар, хүснэгтийн зарим нүднүүдийг хоосон орхиж, нөхөх гүйцээх хэлбэрээ өгч болно.

1. Зураг дээр цагаан ба саарал зөв 6 өнцөгтүүдийг зүйж үүсгэсэн дүрсэн дарааллын эхний 3 дүрсийг үзүүлжээ. А) 4-р дүрсэд хэдэн саарал зургаан өнцөгт байгаа вэ? Б) 4-р дүрсэд хэдэн цагаан зургаан өнцөгт байгаа вэ? В) n-р дүрс дэх цагаан зургаан өнцөгтийн тоог , саарал зургаан өнцөгтийн тоог гэж тэмдэглэе. { } ба { } дарааллуудын ерөнхий гишүүний томьѐог олоорой. Г) ба –ийн хамаарлыг олоорой.

n 1 2 3 4 n 5 8 11 14 2+3n 4 6 8 10 2+2n

, -ийн хамаарал


11.1. Байршил, хөдөлгөөн.

Хүрэх үр дүн. Хялбар дүрсийг: координатын тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах, дүрсийн оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх, параллель зөөлтөөр хувиргах, эерэг коэффициенттэй гомотетоор хувиргах, координатын тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах, координатын тэнхлэгийн дагуу сунгах, налуулах хувиргалтууд хийх, хувиргалтыг таних, тодорхойлох, призм, цилиндр, пирамид, конусын хялбар огтлол зурах, байгуулах замаар орон зайн төсөөллөө хавтгай дээр дүрслэх; чадвартай болно.


• Хялбар дүрсийг : – Координатын эх болон

тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах


– Дүрсийг түүний аль нэг оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх,

– Гомотетоор хувиргах – Координатын тэнхлэгт

перпендикуляраар сунгах – Координатын тэнхлэгийн

дагуу налуулах (трансвекц)

Сурах бичгийн даалгаврууд дээр ажилласнаар сурагчид геометрийн хувиргалтыг координатын хувиргалтын томьѐогоор илэрхийлж болдог юм байна гэсэн ойлголт авах юм. Дүрсийг (a, b) чиглэлд параллель зөөх хувиргалтын цэгийн координатын хувиргалтын томьѐо (x, y) → (x+a, y+b) байхыг 8 дугаар ангидаа үзсэн билээ. 9-р ангид тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийн хувиргалтуудыг хялбар тохиолдолд координатын хувиргалтын томьёогоор өгнө. Бусад хувиргалтын томьѐог ахисан түвшний сурагчдаар гаргуулж болох юм. Координатын хувиргалтын томьео: (a, b) чиглэлд параллель зөөлтөөр хувиргах (x, y) → (x+a, y+b) Oy тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (-x, y) Ox тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (x, -y) Координатын эхийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (-x, -y) , R180

0 (x, y) = (-x, -y)

Координатын эх дээр төвтэй k коэффициенттэй гомотетоор хувиргах (x, y) → (kx, ky) Oy тэнхлэгийн дагуу k коэффициенттэй сунгалтаар хувиргах (x, y) → (x, ky) Oх тэнхлэгийн дагуу k коэффициенттэй сунгалтаар хувиргах (x, y) → (kx, y) Oх тэнхлэг трансвекцийн шулуун байх үед уг тэнхлэгтэй параллель чиглэлд k коэффициенттэй трансвекцээр хувиргах (x, y) → (x+ky, y) Бодлого: Өгсөн зургийн трансвекцийн коэффициентийг олоорой.

Трансвекцийн коэффициент олдог томьѐог трансвекцийн шулуун дээр орших цэгүүдийн хувьд хэрэглэвэл 0-ийг 0-д хуваасан тодорхой бус илэрхийлэл гарах байсныг анхаараарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангиудад судалсан тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэм, параллель зөөлт, эргүүлэлтийн хувиргалтыг сэргээн бататгаж, эдгээр хувиргалтын заримыг координатын хувиргалтын томьѐог гаргуулахад /тэгш хэм, параллель зөөлт, координатын тэнхлэгийн дагуу сунгалт/ анхаарна. Төвийн тэгш хэмийн хувиргалт нь дүрсийг 180 аар эргүүлэхтэй ижил байна гэсэн дүгнэлт гаргуулна. Мөн эргүүлэлтээр хувиргахдаа дүрсийн аль нэг орой, талын дундаж цэгийг тойруулан цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд 90 аар эргүүлэх, эргүүлэлтийг таних чадвараар гүнзгийрүүлж болно. Координатын тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах, координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах (трансвекц) хувиргалтууд нь IX дүгээр ангид шинээр судалж байгаа бөгөөд цаашид ахлах ангид гүнзгийрүүлэн судална. Иймд эдгээр хувиргалтыг таних, тайлбарлах, зураг ашиглан хувиргалтын коэффициентийг олж чаддаг байхад хангалттай.


• Призм, цилиндр, пирамид, конусын хялбар огтлол байгуулах, таних (диагональ болон тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайрсан, суурьтай параллель)

Аливаа биет юмс орон зайгаас тусгаарлагдаж байгаа заагийг гадаргуу гэнэ. Геометрийн биетийг талст гадаргуутай, эргэлтийн гадаргуутай гэж 2 ангилна. гэдгийг дадлага ажил, биетүүдийг ялгах, таних, бүтээлгэх явцад гаргуулаарай. Эргэлтийн гадаргуутай бөмбөрцөг ,цилиндр, конусын огтлолыг авч үзье. Бодлого:а) Цилиндрийн (конусын) АВ тэнхлэгтэй параллель огтлолоор ямар дүрс үүсэх вэ? b) Цилиндрийн (конусын) АВ тэнхлэгт перпендикуляр огтлолоор ямар дүрс үүсэх вэ?

Огторгуйн нэг цэгээс ижил зайд алслагдсан цэгүүдийн олонлогийг бөмбөрцөг гэдгийг төсөөлүүлнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Энэ ангид эргэлтийн биетүүд ,зөв суурьтай призм, пирамидын тэнхлэгтэй параллель эсвэл тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайгаар огтлох огтлолуудыг үзэх юм.


• Хялбар дүрсийг гомотетоор хувиргах

• Дүрсийг натурал тоон коэффиенттэй томруулах, багасгах хувиргалтыг таних, гомотетийн төв ба коэффициентийг олох Бодлого: а. ABC гурвалжныг А1В1С1 гурвалжинд хувиргасан б. А1В1С1 гурвалжныг А2В2С2 гурвалжинд хувиргасан хувиргалтын коэффициентийг олоорой.

• Дүрсийг гомотетоор дараалуулан хувиргасан хувиргалтыг таних, гомотетийн коэффициентийг олох (Энд k=k1× k2 байна)

Багшид өгөх зөвлөмж: VII ангид дүрсийг гомотетоор томсгох, VIII ангид гомотетоор багасгах хувиргалтыг судалсан бол IX ангид эдгээрийг нэгтгэн дүгнэх, бататгахад анхаарна. Дүрсийг гомотетоор дараалан хувиргасныг гомотетийн үржвэр гэдэг, энд k=k1× k2 байна гэдгийг ойлгон, гомотетийг таних, тайлбарлах, гомотетийн коэффициентийг олж чаддаг байхад хангалттай.

11.2. Талбай эзлэхүүн. Хүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв олон өнцөгт болон эдгээрийн нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох; тойргийн урт, дугуйн талбай, дугуйн секторын талбай, нумын уртыг олох, хэрэглэх; цилиндр, призмийн эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох, хэрэглэх; призм, цилиндр, пирамид, конусын хавтгай огтлолын талбайг олох; тэнцүү болон төсөөгийн чанарыг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх, төсөөтэй гурвалжнуудын талбай, төсөөтэй биетүүдийн эзлэхүүний хамаарлыг олох, ахуй амьдралд хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв 6, 8 өнцөгт, нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох

- Эгшиглэн галынхаа өрөөний шалыг шинэчлэхийн тулд 25 см × 25 см хэмжээтэй квадрат хэлбэртэй паркет ашиглах болжээ. Өрөөний план зургийг доор үзүүлэв

өрөө

2.5 м

4 м

2.5 м

3 м . - Өрөөг хоѐр хэсэгт хуваах - Өрөөнийхөө хэмжээг см-т шилжүүлж нийт хэдэн паркет орохыг тооцоолох - Нийт орох ѐстой паркетны 5%-ийг олж, нэмж авах паркетны тоог гаргах

III алхам: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх • Өрөөг 2.5 м × 2.5 м , 3 м × 1.5 м байх хоѐр тэгш өнцөгтөд хуваая. • 2.5 м = 250 см 250 см ÷ 25 см =10 ширхэг

2.5 м талтай квадратад 10 × 10 = 100 ширхэг паркет хэрэгтэй. 3 м = 300 см 300 см ÷ 25 см = 12 1.5 м = 150 см 150 см ÷ 25 см = 6

3 м × 1.5 м хэмжээтэй тэгш өнцөгтөд 12 × 6 = 72 ширхэг паркетхэрэгтэй.Өрөөний шаланд 100 + 72 = 172 ширхэг паркет хэрэгтэй болох нь.

• 172 – ийн 5 % нь =

паркет буюу 9 паркет нэмж авна. 172 + 9 = 181 ширхэг

паркет авна. IV алхам: Эрсдэлээ тооцоолж нийт орох паркетны тооцоог гаргалаа.

а) Өрөөг бүхэлд нь паркетлахын тулд хэчнээн хэчнээн паркет хэрэгтэй вэ? б) Зарим нь хагарсан байдаг учраас 5% -ийг нь илүү авах болжээ. Хэдэн паркет нэмж авах вэ? в) Нийт хэдэн паркет авах вэ? Гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам:Өрөөг бүхэлд нь паркетлах паркет авах шаардлагатай. II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах

Эрмүүн өмнөх плитануудаас сонголт хийж гал тогооныхоо өрөөг тохижуулах болов. Тэдний засвар хийх өрөө нь 3м 2м бөгөөд плита нь 60см 60см хэмжээтэй бол түүнд хэчнээн плита хэрэгтэй вэ? Плита нэг ширхэг нь 2500 төгрөгийн үнэтэй бол материалаа авахад хэдэн төгрөг зарцуулах вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх

Зургаа томосгож, багасгаж талуудыг нь янз бүрээр өгвөл зүгээр. Будагтай дүрсийн талбайг олоорой.

20см

10см

12 см5см

16см

5см

5см12см

Багшид өгөх зөвлөмж: - Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбай периметр олдог томьѐог өмнөх ангиудад үзсэн.

Одоо эдгээр томьѐогоо ашиглан асуудал шийдвэрлэх чадварыг нэмэгдүүлэх нь зүйтэй. Харин зөв 6 өнцөгтийн периметр, талбайг олох нь шинээр орж ирж байгаа. - Доорхтой төсөөтэй асуудал шийдвэрлүүлэх Сурагчид урт нь 8 м, өргөн нь 7 метр байх талбайд зүлэг тарьжээ. а) Тарьсан зүлгэндээ хашлага хийхээр болжээ. Хашлагаа ямар урттай хийж болохыг мэдэхийн тулд ямар урттай нарийн төмөр утас авах шаардлагатай вэ? б) Тэд зүлэг тарих талбайгаа бордох зорилгоор 2 кг бордоо авчирсан. Гэтэл бордооны уутан дээрх хэрэглэх зааварт “ Нэг метр квадрат талбай бордоход 35 грамм бордоо орно” гэсэн байжээ. Авчирсан бордоо нь талбай бордоход хүрэлцэх үү? Дутах уу? Хариултаа тайлбарлаарай.Хичээлийн явцад тухайн даалгаврыг хийхдээ сурагчдаар өөрсдийн мэддэг,ойлгодог, хийж чаддаг зүйлийг нь бичүүлж, бодуулах замаар багш ажиглалт хийж, чадахгүй зүйл байвал дэмжлэг үзүүлэх, сайн хийж байгаад нь нэмэлт даалгавар өгч хөгжүүлэхэд анхаарна

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг тооцоолох, хэрэглэх

Дугуйн радиус 6 см бол дугуйг дөрвөн хэсэгт хувааж, нэг секторын талбайг олоорой гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Секторын талбайг олох томьѐог гаргах, түүнийгээ ашиглан бодлого бодох II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Дугуйн талбайг олох - Дугуйн дөрөвний нэг болох секторын талбайг олох III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

-Дугуйн талбайг олно.

Өмнөх зөв зургаан өнцөгтийн зургийг өгч түүний периметр, талбайг олуулах. Тухайлбал: Талбайг олж болох

- Хоѐр адил хажуут гурвалжин, нэг тэгш өнцөгтөд хуваах - Зургаан зөв гурвалжинд хуваах - Нэг оройгоос гурван диагонал татаж дөрвөн гурвалжинд

хуваах гэх мэт санаанд тулгуурлах замаар асуудал шийдвэрлэх төлөвлөгөө гаргаж гүйцэтгээрэй. Бөмбөг хийсэн гурвалжны талбай, периметрийг олуулах

- Дугуйн талбайг олж, дөрөвт хувааж гурваар үржүүлэх

- IV алхам: Дугуйг тэнцүү хэсэгт хувааж тооцоолж болох өнцгүүдийн хувьд секторын талбайг олох нь хялбар байна. Харин дурын өнцгийн хувьд хэрхэн тооцоолох вэ? гэсэн дүгнэлт гаргуулах. Тухайн дүгнэлтийг гаргахгүй бол багш дөхүүлэх асуулт тавих. Тухайлбал:

•

нь тэмдэглэгдсэн өнцөгтэй хэрхэн холбогдож байгааг тодруулах.

Тэмдэглэсэн өнцөг нь өнцгийн ямар хэсэг болохыг төвөггүй тооцох бөгөөд Секторын талбай =

байх нь гэсэн ерөнхий дүгнэлт хийнэ. Хичээл эхлэхээс өмнө сурагч бүрт нэг төвтэй

гурван дугуй зурсан хуудас цаас өгч хичээлийн сэдвийг хамгийн жижиг дугуй дүрсэнд бичүүлнэ. Дараагийн дугуй дүрсэд үгс, диаграмм, жишээ ашиглан уг сэдэвтэй холбон санаж байгаа зүйлээ бич гэсэн даалгавар өгнө.Хэсэг хугацааны дараа сурагчдыг бүлэг дотроо хэлэлцэж, хэлэлцүүлгийн үндсэн дээр дугуй дүрсэд өөр өнгийн балаар мартсан байсан болон одоо ойлгосон зүйлээ бичих даалгавар өгнө.Хуудсуудыг хурааж авна.Хичээлийн төгсгөлд хурааж авсан хуудсуудыг буцаан тарааж өгч, сурагчдыг хамгийн том дугуй дүрс дотор шинээр сурсан зүйлээ бичихийг хүснэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг тооцоолох нь шинээр орж ирж байгаа. Аль болох өөрсдийн мэдлэгт

тулгуурлан томьѐог нь гаргуулвал зүгээр байх. Нумын уртыг тооцоолохын өмнө секторын периметрийг хэрхэн тооцоолж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх. - Хоѐр радиус дээр тухайн өнцөгт харгалзах нумын уртыг нэмсэнтэй тэнцүү өөрөөр хэлбэл тухайн өнцөг нь гурван зуун жаран градусын өнцгийн ямар хэсэг болох, түүнийг тойргийн уртаар үржүүлсэн дээр хоѐр радиусыг нэмэхэд гарна гэдгийг мэдүүлэх нь чухал. Дараагаар нь нумын уртыг олох томьѐог гаргуулах.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох, асуудал шийдвэрлэх

- 1 м

2-ийг будахад ямар хэмжээний будаг орохыг мэдэх

- Нийт талбай буюу шал будахад хэчнээн кг будаг орохыг тооцоолох - Будагны үнийг мэдэх - Нийт хэчнээн төгрөг шаардлагатай болохыг тооцох III алхам. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

• Гэрийн шалны тойргийн урт ойролцоогоор 19м

- Бат шинэ таван ханатай гэр худалдан авч, гэрийнхээ шалыг будах болжээ.Тэр шал будахын тулд хамгийн түрүүнд юу хийх шаардлагатай вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I алхам: Шал будах будаг авах. II алхам: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Гэрийн шалны тойргийн хэмжээг олох - Шалны радиусыг тооцоолох. Шалны талбайг олох

•

• • 1 м2-ийг будахад 200 гр будаг ордог • Шал будахад 28.26 0.2 кг = 5.6 кг будаг орно • Нэг литр будаг 4000 төгрөгийн үнэтэй • Нийт 22400 төгрөг шаардлагатай IV алхам. Шал будах будгийн хэмжээ болон нийт хэдэн төгрөг орохыг тооцоолсон. Одоо будгаа худалдан авах нь л дутуу байна. Мөн 1. Экваторын урт 40075 км. Экваторын урт дагуу 4200 мм урттай машиныг нэг цэгээс эхлэн тухайн цэг хүртэл тасралтгүй байрлуулья. Тэгвэл нийт хэчнээн машин байх вэ? 2. Машины дугуй 0.6 метрийн диаметртэй. Машин 1 км явахад дугуй хэд эргэх вэ? 3. Том арааны радиус нь 6 см. Жижиг арааны радиус нь 2 см бол том араа 50 эргэхэд жижиг араа хэд эргэхийг олоорой гэсэн даалгаврыг бие даан гүйцэтгээд, хоѐр сурагч хамтран гарын гарын авлага боловсруулах. Сурагчид бие биенийхээ боловсруулсан гарын авлагыг шалгана.

Багшид өгөх зөвлөмж: - Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох томьѐог долдугаар ангид үзсэн. Одоо тухайн чадвараа ашиглан асуудал

шийдвэрлэхэд анхаарах.

- WWW.tes.co.uk хаягаар орж дугуйн талбай, тойргийн урт олох янз бүрийн бодлогууд татан авч болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Цилиндр, призмийн эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох, хэрэглэх

- Бат 1 м3 металлыг хайлуулж 3 мм зузаан, 1.2 см радиустай зоос хийхээр болжээ. Металлаар хэчнээн

зоос хийх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх Асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаа: I шат Өгөгдсөн металлаар хэчнээн зоос хийх вэ гэдгээ тооцоолох II шат: Өөрсдөө юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргах - Өгөгдсөн нэгжүүдийг нэг ижил нэгжид шилжүүлэх - Нэг зоосны эзлэхүүнийг мм

3-ээр илэрхийлж олох

- Металлаар хэчнээн зоос хийхийг тооцоолох III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

• 1см = 10мм 1.2см = 12мм 1м =1000мм 1м

3= 1000000000мм

3 = 10

9 мм

3

• Нэг зоосны эзлэхүүн • 1000000000:1356.48 = 73719 ширхэг зоос хийнэ.

IV шат. Нийт хийх зоосны ширхэгийг тооцож гаргалаа. Хэрэв нэгжийн шилжүүлтийг зөв хийхгүй бол алдаа гарч хийх зоосны тоо буруу гарч болох юм байна.

а) Энэ биетийн талаар юу хэлж чадах вэ? б) Зургаан өнцөгт призмийн эзэлхүүнийг олоорой.Эзлэхүүн олоход ямар хэмжээсүүд шаардлагатай вэ? Түүнийг хэрхэн олж асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай вэ? в) Цилиндрийн эзлэхүүнийг олоорой. г) Призмийн гадаргуун талбайг олоорой. д) Цилиндрийн гадаргуун талбайг ол.


Хоѐр метр урт, тавин сантиметр өргөн, 10 сантиметр өндөр металлыг хайлуулж 320 ширхэг цилиндр хэлбэртэй сав дотор хийжээ. Цилиндрийн өндөр нь 20 см. а) Металлын эзлэхүүнийг см

3-ээр илэрхийлж олоорой.

б) Нэг цилиндрийн эзлэхүүнийг см3-ээр илэрхийлж олоорой .

в) Нэг цилиндрийн радиусыг олоорой. Хариуг зууны нарийвчлалтай олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: 8-р ангид цилиндр, призмийн эзлэхүүнийг олох томьѐо болон гадаргуун талбайг дэлгээсээр олохыг үзсэн.Үзсэн

чадвараа бататган асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. - WWW.tes.co.uk хаягаар орж цилиндр, призмийн эзлэхүүн гадаргуун талбайтай холбоотой олох янз бүрийн бодлого, дэлгээс татан авч болно. - Янз бүрийн хүнсний бүтээгдэхүүний сав болон цилиндр хэлбэрийн биетүүд авчирч өөрсдөөр нь бодлого зохиолгож, асуудал шийдвэрлүүлж болох юм. Ахисан түвшний сурагчдад конусын гадаргуугийн талбайг дадлага ажлаар олох даалгавар өгч болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа Төсөөтэй гурвалжны талбайн хамаарлыг хэрэглэх, төсөөтэй биетүүдийн (куб, тэгш өнцөгт параллелепипед) гадаргуун талбай, эзлэхүүний хувьд өргөтгөн судлах, асуудал шийдвэрлэх

Дээрх асуудлыг дүрс нь тэгш өнцөгт параллелепипед байх тохиолдолд ямар болохыг нь гаргуулах. Мөн кубын эзлэхүүнийг

• Хоѐр дахин багасгахад Хоѐрны нэг дахин багасгахад ирмэг нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргах. а ирмэгтэй кубын ирмэгийг 5 дахин ихэсгэжээ. а) Шинээр үүссэн кубын эзлэхүүнийг олоорой. б) Шинээр үүссэн кубын эзлэхүүн анхны кубын эзлэхүүнээс хэд дахин их байх вэ? в) Шинээр үүссэн кубын гадаргуун талбайг олоорой. г) Шинээр үүссэн кубын гадаргуун талбай анхны кубын гадаргуун талбайгаас хэд дахин их байх вэ?

Багшид өгөх зөвлөмж: Шууд тооцоолж чадахгүй сурагчдын хувьд изометрик цаасан дээр ирмэг нь нэг сантиметр, хоѐр сантиметр гэх

мэтээр анхныхаасаа хоѐр дахин нэмэгдсэн байх куб, тэгш өнцөгт параллелепипед зуруулж, эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаар дүгнэлт гаргуулж болох юм. Ахисан түвшний сурагчдад цилиндр, пирамидын бодлого нэмэлтээр өгч болно.

Тал нь нэгтэй тэнцүү кубын талыг • Хоѐр дахин ихэсгэхэд • Гурав дахин ихэсгэхэд • Дөрөв дахин ихэсгэхэд

эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөх • Хоѐр дахин багасгахад • Гурав дахин багасгахад • Дөрөв дахин багасгахад

эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? гэдгийг зураг харуулж чээжээр тооцоолуулах.


› wp-content › uploads › 2018 › 11 › Математик.pdf · СУУРЬ...

Documents

Transcript of › wp-content › uploads › 2018 › 11 › Математик.pdf · СУУРЬ...