A Trama dos Campos Conceituais na Construção dos Conhecimentos

Gèrard Vergnaud (1996 b)

Revista do GEMPA, Porto Alegre, Nº 4: 9 - 19

Do que trata o artigo?

• É uma conferência sobre Piaget, mas que trata do quadro teórico geral;

• Parte do princípio de que há um número cada vez maior de pesquisadores que se interessam em como ensinar;

• Aborda os conceitos de esquemas, teoremas em ato generalização, representação conceitual.

O trabalho de Piaget

• Importante no campo da educação;

• Nunca trabalhou em sala de aula;

• Biólogo de profissão, trabalhou como psicólogo experimental;

• Acompanhou o desenvolvimento mental dos seus três filhos, desde a infância até a linguagem;

• Método clínico-crítico: Psicologia genética (teoria do desenvolvimento mental)

Epistemologia Genética

O conhecimento é construído pelo sujeito, a partir das suas interpretações do objeto, e ao

longo do seu percurso de vida.

Além disso, escreveu mais de 50 livros e 500 artigos científicos. Possui obras para a matemática, a física, a biologia e a química.

Conceitos-chaves de PiagetEsquemas AssimilaçãoAcomodação EquilibraçãoPeríodos e Estágios Estruturas lógico-matemáticas

No que o Trabalho de Verganud se difere?

Desenvolvimento de teoria cognitiva aplicada à matemática e à física, pois as dificuldades são diferentes.

• Estrutura aditiva;

• Estrutura multiplicativa;

• Álgebra elementar;

• Representação dos números no espaço;

• Mecânica e eletricidade.

Teoria dos Campos Conceituais

Desenvolvida para melhor compreender os problemas específicos no interior de um mesmo

campo conceitual.

• Vygotsky: teoria da conceitualização, focando o papel da linguagem e das formas simbólicas;

• Piaget: teoria da conceitualização, focando as estruturas lógicas e o desenvolvimento das operações do pensamento.

Esquemas

O conceito de esquema de Vergnaud é oriundo das teorias de Piaget.

• Mas o conceito de esquema não é simples decompreender, porque a mesma palavra éempregada com várias significações.

Esquema para Piaget

+ =

Esquemas são as estruturas cognitivas pelas quais os indivíduos intelectualmente organizam o meio.

assimilação

Classificação emesquemas existentes

acomodação

+Acomodação é a modificação dos esquemas sob

influência do meio aos quais se aplicam.

Exemplo

• Uma criança que aprende a contar:

Várias categorias gestuais:• Gesto do dedo;• Gesto da mão;• Gesto do olho;• Gesto da voz.

Duas ideias matemáticas importantes:• Correspondência biunívoca entre os

objetos contados e os 4 gestos;• Conceito do cardinal (o último

elemento é contado 2X).

Cada exemplo tem um conjunto de conceitos envolvidos, e diferentes formas de resolução.

Um dos problemas da educação

Um dos problemas do ensino é desenvolver ao mesmotempo a forma operatória do conhecimento, isto é, osaber-fazer, e a forma predicativa do conhecimento, istoé, saber explicar os objetos e suas propriedades.

• Ex: o conceito de simetria é trabalhado na escola desdeos primeiros anos. E a criança pode formar umarepresentação cada vez mais complexa da simetria,tanto no nível operacional (compreensão dos traçossimétricos) quanto no nível predicativo (enunciação).

Os conhecimentos implícitos na ação• Uma criança com idade entre 5 e 7 anos precisa contar

quantas pessoas existem na sala. Depois, quantas existem nojardim e, por fim, quantas existem na casa.

Caminho azul: S J = S + J; S = 4; J = 3S (4) + J (3) = 7

Caminho Vermelho: Cardinal da Sala:4. Então 4 + 3 (J) = 7.

Uma criança de 5 anos, após contar individualmente o número de pessoas na sala e no jardim, quando perguntada quantas pessoas há na casa, vai e reconta tudo.

Dois anos depois, essa mesma criança não fará o mesmo procedimento.

Teorema da equivalência: o cardinal do número de pessoas que estão na casa é igual à soma dos cardinais do número de pessoas que estão na sala e no jardim.

Esse novo conhecimento não pode ser explicado pela criança e somente se pode compreender essa nova competência se ela existir:

UM DOS PROBLEMAS DA PSICOLOGIA COGNITIVA É O DE RECONSTRUIR OS CONHECIMENTOS IMPLÍCITOS NA AÇÃO.

Os Teoremas em Ato

• Crianças de 13 anos começam a resolver equações algébricas:

3X + 14 = 353X + 14 – 14 = 35 – 143X = 213X / 3 = 21 / 3X = 7

Entre a primeira e a segunda linha há um teoremaem ato:Eu conservo a mesma relação de igualdade se eusubtraio o mesmo número nas duas frases, seja umx qualquer.

Teoremas em ato (teoremas em ação) fazem parte dos invariantes operatórios e compreendem as regras de funcionamento do conceito que estamos trabalhando.

Um teorema pode ser verdadeiro ou falso enquanto que um conceito não é verdadeiro nem falso, mas apenas pertinente ou não pertinente.

Os Teoremas em Ato

• 3X + 14 = 35

• 3X + 35 = 14

• 35 – 3X = 14

Crianças com 13 anos podem resolver semproblemas a primeira equação;

Na segunda equação, há problemas naresolução em função do número negativo;

Na terceira equação, que é igual à primeira,também há problemas em função donúmero desconhecido.

A maior parte do conhecimento para resolver os problemas acima tem aporte no domínio da álgebra, mas não somente no domínio da álgebra.

Um dos problemas é generalizar o conhecimento, mas nesse momento, é preciso dar à criança a oportunidade de construir o conhecimento. Isso quer dizer que o processo de

conceitualização não se faz apenas por simples generalização. A generalização só é possível porque nós vamos pagar o preço de certas operações de pensamento.

Representação Conceitual• Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7

bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu demanhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele ganhou 5bolinhas. O que aconteceu de manhã?

Esse problema (adição contra-intuitivo) não é resolvido por 80% das crianças até 14 anos!!! E mesmo depois dessa idade, os jovens continuam

tendo dificuldades.

• Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7 bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu de manhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele perdeu 15 bolinhas. O que aconteceu de manhã?

Nós podemos ter problemas de compreensão. Mas, além dos problemas de compreensão linguística, é preciso também construir uma representação conceitual de

relação, e aí já é matemática, não é linguística.

(...) E não só na matemática, mas na vida social, ao dirigir automóvel. E são justamente esses

conceitos em ação que nos permitem selecionar a informação pertinente.

Simplesmente, se um raciocínio não entra em um teorema em ato, esse raciocínio não

permite resolução.