A teoria Cinética da Materia (III)

Prof. Dr. Vitor Baranauskas

MSc. José C. Rojas Q.FEEC- UNICAMP

Gas ideal

Gas real: Isotérmica do Dióxido de Carbono

Pressão atmosférica

• Daniel Bernoulli, em 1738, foi o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares. Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro.

- Bernoulli

Pressão atmosférica - Bernoulli

• Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro da seguinte forma: "imagine que a cavidade contenha partículas muito pequenas, que movimentam-se freneticamente para lá e para cá, de modo que quando estas partículas batam no pistão elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o

peso for retirado ou diminuído ..."

Pressão atmosférica - Bernoulli

• É triste dizer que seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira geral. A maioria dos cientistas acreditavam que as moléculas de um gás estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por um éter.

• Newton mostrou que PV = constante era uma conseqüência dessa teoria, se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre pressão e velocidade molecular, e tentou publicá-la pela Royal Society (a academia de ciências britânica). Foi rejeitada pelo presidente, Humphry Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma idéia

que Davy relutava em aceitar.

Cálculo cinético da pressão

• Vamos considerar N molécula de um gás em um recipiente em forma de um cubo de aresta L e considerar os eixos cartesianos paralelos as arestas, como na figura do lado.

• Considerando que as moléculas desse gás estão continuamente colidindo com a parede do recipiente. Vamos analisar especificamente a colisão de uma molécula, paralela ao plano yz e que passa pela origem.

Cálculo cinético da pressão

• Usando a lei de Newton na forma Força = taxa de variação do momento, vemos que o momento de uma partícula muda de 2mvx a cada vez que ela atinge o pistão

• O tempo entre impactos é 2L/vx

• De modo que a freqüência entre impactos é vx/2L por segundo. Isto significa que se não houvesse uma força de equilíbrio, por conservação de momento a partícula iria causar uma mudança no momento da pistão de 2mvx.vx/2L unidades por segundo.

= p pf – pi = mv x – (-mvx) = 2mvx

Cálculo cinético da pressão• Isto é a taxa de variação do momento, e logo deve ser igual à força de

equilíbrio, que é portanto: F = mvx2/L

• Agora podemos generalizar ao caso de muitas partículas (N) que movimentam-se freneticamente dentro de uma caixa retangular de comprimento L na direção x (que é ao longo de uma das arestas do cubo).

• A pressão que essas moléculas exercerão dependerá da força média e será dada por:

Cálculo cinético da pressão

• Considerando que neste cubo não existe direção privilegiada, os valores médios das diversas componentes serão iguais, ou seja:

• Estamos representando o valor médio de uma grandeza A por <A> . Como as moléculas não são distinguíveis, os valores médios das componentes x de cada uma das moléculas são iguais, ou seja:

Cálculo cinético da pressão

• Desse modo:

• Onde consideramos que o volume do cubo é V = L3 . Podemos ainda dizer que:

• E como temos N moléculas nesse gás ideal:

Cálculo cinético da pressão

• Encontramos que:

• E considerando que o valor médio é:

• Mas Nm é a massa total do gás pois: N é número de moléculas e m é a massa de cada molécula. Por outro lado, a massa total também pode ser expressa como M pois: é o número de moles e M é a massa molar. Portanto, usando a equação dos gases ideais:

Cálculo cinético da pressão

• Entretanto a massa molar M é igual ao número de Avogadro vezes a massa m de uma molécula M= NAm , e a constante universal dos gases pode ser escrita como R= NAkB , e desse modo teremos que:

Energia cinética de translação• Como já foi mencionada, em um gás ideal as moléculas não interagem, portanto não existem energia potencial e o único

tipo de energia possível é a energia cinética de translação. A energia cinética média de uma partícula é dada por:

Calores específicos molares de um gás ideal

• Se tivermos uma certa massa m de uma substância, podemos tentar relacionar qual a variação de temperatura .T que sofrerá essa massa, quando ela absorver uma quantidade de calor .Q . Existe uma relação, que tem a forma:

• Onde chamamos a grandeza c de calor específico. Quando lidamos com gases, surge a necessidade de definir uma relação mais específica que leve em contas as especificidades deste fluido.

Calores específicos molares de um gás ideal

• Definimos o calor específico a volume constante para relacionar variação de temperatura .T que sofrerá um gás, quando ele absorver uma quantidade de calor Q na situação em que o recipiente que contém o gás é mantido a volume constante.

• De maneira equivalente, definimos o calor específico a pressão constante para relacionar variação de temperatura T que sofrerá um gás, quando ele absorver uma quantidade de calor Q na situação em que o recipiente que contém o gás é mantido a pressão constante