หนวยที่ 1

สนามไฟฟา : กฎของคูลอมบ และ กฎของเกาส

ตอนที่ 1.1 กฎของคูลอมบ

ตอนที่ 1.2 กฎของเกาส

ตอนที่ 1.1 กฎของคูลอมบ

• ประจุไฟฟา

• กฎของคูลอมบ

• สนามไฟฟา

ประจุไฟฟา

ประจุไฟฟา ที่เหมอืน

โปรตอน -> ประจุบวก

อิเล็กตรอน -> ประจุลบ

นิวตรอน -> เปนกลางทางไฟฟา

• ถาวตัถมุี จํานวนโปรตอน =จํานวนอิเล็กตรอน จะทําใหวัตถุ

เปนกลางทางไฟฟา

• วัตถจุะแสดงอํานาจไฟฟาบวกเมื่อ อเิล็กตรอนบางสวนถกูดึง

ออกไป

•วัตถุจะแสดงอํานาจไฟฟาลบ เมื่อถูกเติมอิเล็กตรอนเพิ่ม

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

1

ประจุไฟฟา ของ อิเล็กตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปนบวก)

มีขนาดเทากันและ เปนประจุมลูฐาน(เล็กที่สุด)มีขนาด

e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]

ขนาดของประจุไฟฟาใดๆ จึงมีขนาดเปนจํานวน

เทาของ e หรอื q = ne, n= 1,2,3,… หรือ -1,-2,-3,…

ประจุไฟฟาเปนปรมิาณ ควอนไทซ

1. ประจุชนดิเดียวกันผลกักนั ประจุตางชนิดกนัดึงดดูกนั

2. แรงกระทําระหวางประจุสองประจุ อยูในแนวเสนตรง

ระหวางประจุทั้งสอง

3. ขนาดของแรงแปรผันตรงกับขนาดประจุทั้งสอง

4. ขนาดของแรงแปรผกผันกลับระยะทางกําลังสอง

กฎของคูลอมบ

1 22

kq qF Fr

= =

1 2F q q∝

2

1Fr

∝

r

q1 q2 FF

คา k คือคาคงตัวของการแปรผัน ขึ้นอยูกับชนิดของตัวกลาง

ในสุญญากาศ

เมื่อ เปนคาคงตัวเรียกวา สภาพยอมของสุญญากาศ

[C/Nm2 ] หรือ [Farad/m]

[Nm2/C] หรือ [m/Farad]

1 22

kq qF Fr

= =r

q1 q2 FF

0

14

kπε

=

0ε12

0 8.85 10ε −= ×

99 10k = ×

ถา ประจุทั้งคูเปนชนิดเดียวกันแรง เปนแรงผลัก, ตางชนิดเปนแรงดูดF

1 22 ˆkq qF r

r=

r

q1 q2 FF

1 221 2 ˆkq qF r

r= แรงทีป่ระจุตัวที่ 2 ถูกกระทําโดยประจุตัวที่ 1

q1 q2 FF

คือ เวกเตอรหนึ่งหนวย มีทิศชี้จากประจุตัวที ่1 ไปยังประจุตัวที่ 2r̂

21 12F F= −พิจารณาแรงที่ประจุตัวที่ 1 กระทําตอประจุตัวที่ 2

และแรงที่ประจุตัวที่ 2 กระทําตอประจุตัวที่ 1

r̂

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

2

แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจุตางๆ

1 2 3iF F F F F= = + + +∑ …

ถามปีระจุมากกวาหนึ่งประจุ

ประจุลบประจุบวก

1q

2q

3q

4q

5q1

2

3

4

56

Q

หาแรงทีท่ํากับประจุ Q

มีอะไรที่ผดิในรูปนี้

เวลาทํา ใหทําตามนี้

0. หาตําแหนงที่ประจุนั้นอยูใหเจอ

1. ดูวาประจุที่กําลังพิจารณาวาถูกแรงกระทําจากประจุใดบางและ

แรงเหลานั้น เปนแรงดดู หรือ แรงผลัก (ดูยังไง ดจูากไหน)

ถาเปนประจุชนิดเดียวกัน จะผลักกัน

ลบกับลบ หรือ บวกกับบวก

ถาเปนประจุคนละชนิด จะแรงดดูกนั

บวกกับลบ หรือ ลบกับบวก

แลวเขียนแรงทีไ่ดลงบนประจุที่กําลังพิจารณา

2. รวมแรงทีไ่ดจากขอที่ 2 ทั้งหมด โดยเปนการรวมแบบเวกเตอร

Do (หาจุดประจุใหเจอ);

แรงลพัธ = 0;

For (i=1,i<=จํานวนจุดประจุอื่นๆ,

If (ประจุเปนชนิดเดียวกัน, ชนิดของแรง=แรงผลัก ,

ชนิดของแรง=แรงดดู);

ขนาดของแรง =

แรงลพัธ = แรงลพัธ + ขนาดของแรง*ชนิดของแรง;

);

Print(แรงลพัธ);

1 22

kq qr

ประจุ 2 ประจุ ขนาด +1 nC และ +2 nC หางกัน 10 cm ดังรูป จงหา

ขนาดและทิศทางของแรงไฟฟา ที่กระทําตอประจุ 1 nC

10 cm

+2 nC +1 nC

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

3

3

1

2

ตัวอยาง จงแรงทางไฟฟาที่ทํากับประจุ +Q ที่จุด D

Da

1F

3F

2F

F

2

2

2 ˆ ˆ1 ( )4D

kQF i ja

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥

⎣ ⎦

2

2

122D D

kQF Fa

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦

a+Q

D

a

+Q

+Q

a+Q

a

+Q

+Q

ตัวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาที่ทํากับประจุ +Q เมื่อนาํไปวางที่

จุด C และที่จุด D

a-Q

D

a

+Q

+Q

C

สนาม (Field)

สนาม (Field)

ถาปรมิาณหนึ่ง (สมมติปรมิาณ Q) มี

คา ณ ตําแหนงทั่วอาณาบริเวณหนึง่

อาณาบริเวณนั้น เรียกวา สนาม ของ Q

- ถา เปนปรมิาณ เวกเตอร -> สนามเวกเตอรQ

- ถา เปนปรมิาณ สเกลาร -> สนามสเกลารQ

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

4

สนามสเกลาร

เชน Q คือ ความดนั,

อุณหภูมิ, ความหนาแนน,

ศักยโนมถวง, ศักยไฟฟา

สนามเวกเตอร

เชน คือ แรง, ความเรว็Q

สนามไฟฟา,

ประจุไฟฟา, q เชน อิเล็กตรอน(electron)

E

: Electric Field เปนปรมิาณเวกเตอร

ตนกําเนิดของสนามไฟฟา คือ ประจุไฟฟา

E

สนามไฟฟา จากนยิามขางตน คือ มีหนวยเปน [N/C]Fq

Qq

r

F

1 22 2ˆ ˆ [N]rkq q kQqF

r rr= =

2 2

NC

ˆ ˆF kQq kQEq r q

r rr

⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

สนามไฟฟา นิยาม : แรงตอหนึ่งหนวยประจุทดสอบ (ประจุบวก)

สนามไฟฟา

จากจุดประจุ

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

5

สนามไฟฟา พุงออกจากประจุ +, พุงเขาหาประจุ -

เสนแรงไฟฟา

2 2

NC

ˆ ˆF kQq kQEq r q

r rr

⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦

เสนแรงไฟฟา ใชบอกทิศทางของสนามไฟฟา

1

2

ตัวอยางที่3

สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจุตางๆ

จงหาสนามไฟฟาที่จุด D

a+Q

D

a

+Q

+Q

1 2 3iE E E E E= = + + +∑ …

1E

3E

2E

E2

2 ˆ ˆ1 ( )4D

kQE i ja

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥

⎣ ⎦2

122D D

kQE Ea

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦

ถามปีระจุมากกวาหนึ่งประจุ

D

a+Q

a

+Q

+Q

3

ตัวอยางที่4 จงหาสนามไฟฟาที่จุด D, C

a-Q

D

a

+Q

+Q

C

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

6

ตัวอยางที่5 จุดบนแกน x ที่มีสนามไฟฟาเปน 0

Q+ 2Q−

0x = 1x =

ตัวอยางที6่ ทรงกลมฉนวนเล็กๆ สองชิ้นมวล m มปีระจุ +q เทากัน

รอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดังรูป 1 ถา = 30o,

m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจุ q มีคาเทาใดθ

θ θ

สนามไฟฟา

จากขั้วคูไฟฟาQ+

Q−

dθ

θθθ

E+

E−

( )22 20 0

1 14 4 / 2

Q QE Er x dπε πε− += = =

+

( )22 20 0

2 2cos cos cos cos4 4 / 2

Q QE E Er x d

θ θ θ θπε πε− += + = =

+

x

r

r

( )( )22

/ 2cos

/ 2

d

x dθ =

+

( )( )( ) ( )

2 32 22 20 0 2 2

/ 22 14 4/ 2 / 2 / 2

dQ QdEx d x d x d

πε πε= =

+ + ⎡ ⎤+⎣ ⎦

P

( )3

20 2 2

14

/ 2

QdEx d

πε=

⎡ ⎤+⎣ ⎦

E p∝p Qd=ขนาดของโมเมนตขั้วคูไฟฟา

ขนาดของโมเมนตขั้วคูไฟฟา ของ NaClตัวอยาง

19 9

29

(1.60 10 )(0.236 10 )3.78 10

p Qd ed C mC m

− −

−

= = = × ×

= × ⋅

ทางทฤษฎี

จากการทดลอง 293.00 10p C m−= × ⋅

Q+

d

Q−

d นอยกวาทางทฤษฎี เพราะ มีการแบงใช อิเล็กตรอนรวมกัน

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

7

การหาสนามไฟฟา

กฎของคูลอมป

กฎของเกาส

จุดประจุ

ไมใชจุดประจุเสนประจุ

แผนประจุ

กอนประจุ

สนามไฟฟามคีวามสมมาตร

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

8

สนามไฟฟาจากวงแหวนประจุ

จงหาสนามไฟฟาเนื่องจากประจุ Q กระจายสม่าํเสมอเปนวงกลมรัศมี a

ณ ตําแหนงบนแนวแกนตั้งฉากกับระนาบวงกลม หางออกไปเปนระยะ x

สนามไฟฟาจากจานประจุ

y

x

การเคลื่อนที่ของประจใุนสนามไฟฟา

ใชสูตรการเคลือ่นที่

ตอนที่ 1.2 กฎของเกาส

• ฟลกัซของสนามเวกเตอร

• กฎของเกาส

กฎของเกาสกับกฎของคูลอมบ

ตัวนําโดดเดีย่วที่มีประจุอยู

• การประยุกตกฎของเกาส

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

9

SdS qqq

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

10

q

S

R

z

R

LR

a b

c

x

y

z

x

y

+ + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

h

r

สําหรับประจุแผน (สีฟา) เราควรเลือก ผิวเกาสเซียน

รูปทรงใด

a) a cylinder with its axis along the planeb) a cylinder with its axis perpendicular to

the planec) a cubed) a sphere

Note: you may choose more than one answer

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

11

x

+σ

A

เหมือนกรณีจุดประจุ

ρ

r

a

ra

E

ρa

r

ตัวนําโดดเดี่ยวทีม่ีประจุอยู

ถามีประจุโดดเดี่ยวอยูภายในชองกลวง

???=inE

???=inE

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

12

ผิวเกาสเซียน

0=inE

ผิวเกาสเซียน

0=inE

Q−ประจุลัพธ QQ outs −=

Q+ประจุลัพธ QQ outs +=

สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ

ผิวเกาสเซียน

0=E

ผิวเกาสเซียน

0=E

0=Qประจุลัพธ

0=outsQ QQ outs −=Q−

ประจุลัพธ

0=insQ

สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ

ผิวเกาสเซียน

0=inE

0=outsQ

Q+

Q−ประจุลัพธ

ผิวเกาสเซียน

0=E

Q−

ประจุลัพธ

QQ ins −=

QQ outs −=

0=insQ

สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ

ผิวเกาสเซียน

0=inE

Q+

ผิวเกาสเซียน

0=E

Q2−

ประจุลัพธ QQ outs 2−=

0=insQ

QQ outs −=Q2−

ประจุลัพธ

QQ ins −=

สนามไฟฟาภายในเนื้อตัวนํามีคาเปนศูนยเสมอ

SUT

Physics

IIunit01

2/2551

13