A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

Javier L. Mroginski, H. Ariel Di Rado, Pablo A. Beneyto

Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional del Nordeste – ARGENTINA

Awruch, Armando M.

Centro de Mecánica Aplicada y Computacional (CEMACOM), Universidad Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,

BRASIL

En el presente trabajo se re formuló un modelo elastoplástico de suelos

saturados basado en la teoría de Estados Críticos (Atkinson y Bransby, 1978; Di

Rado et al., 1999) incorporando la succión como parámetro independiente, con

el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados. Dos nuevos parámetros de

ajuste fueron incluidos combinando dos formas de expansión de la superficie de

fluencia, una cinemática y otra isotrópica. La solución del problema fue

abordada por el MEF. Se presenta diversos resultados y algunas discusiones

sobre la adaptabilidad del modelo a suelos altamente compresivos.

RESUMEN


Es un criterio de fluencia para suelos saturados propuesto inicialmente por

Atkinson y Bransby, 1978, y establece una superficie de fluencia,

expresada en términos de los invariantes, , del tensor de tensiones

efectivo de Cauchy, .

siendo

EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS

0,,' qpF

,,' qp

'σ

3' 1Jp

2'3 Jq

23

2

3

'

'

2

333

J

Jsen

wuIσσ '


Zienkiewicz et al. (1975) propuso una función de fluencia para suelos

saturados, la cual fue modificado por Di Rado y Awruch (1999) incorporando

la cohesión y la fricción como parámetros del problema que se adapta mejor a

suelos de baja preconsolidación (NEA). Siendo

Con

Donde el término de expansión es

011

'2

',,'

2

2

cop

tgap

qapqpF

pvepp coco

0

EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS


tgC

a

sensen

sentg

cos3

3

sensen

cC

cos3

cos3

La relación constitutiva elastoplástica para suelos saturados, , en el caso

de plasticidad asociada es

y quedará definida una vez que sea determinado el vector de flujo plástico (a)

y el módulo de endurecimiento (A).

RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS

epD

A

T

ep

aDa

DaaDDD

T




Empleando la regla de derivación en cadena (Owen y Hinton, 1980) se obtiene el

vector de flujo plástico de la siguiente manera.

Por definición

donde

332211

2/1'2

2/1'2

1

1 '''aaa

σa CCC

FJ

J

FJ

J

FFT

n

T FFFF

,,,

21

σ

a

';

'

';

' 3

2/12

21

1

TTT JJaaa

Vector de Flujo Plástico (a)



Siendo

1'6

12

11 tgap

q

J

FC

sen

sensentg

tgtgap

p

J

FC

cos33

3

'3

1

' 2/12

2

sen

sensen

Jtgap

pFC

cos3

'3cos2

1'2

3

Vector de Flujo Plástico (a)



Es obtenido directamente de la expresión:

teniendo en cuenta que para este criterio de plastificación

con lo cual

ddF

A

pvdd

2

0

'1

1

2

tgap

q

k

epA co

Módulo de Endurecimiento (A)

La propuesta del presente trabajo se centra en la modificación del modelo

anterior con el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados incorporando

la influencia de la succión.

Ahora bien, la inclusión de la succión puede ser tratada de dos maneras

diferentes:

ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS

Como una variable de tensión

Como un parámetro de endurecimiento


En ambos casos se enfrenta un problema ya que la teoría de Estados Críticos

establece que sobre la Línea de Estados Críticos (L.E.C.), no debe haber

incremento de la deformación volumétrica. Para cumplir con esto es posible:


Hacer uso de la 1er opción y utilizar como potencial plástico otra función

que no dependa de la succión, perdiendo la simetría de la matriz elastoplástica

(Khalili y Loret, 2001).

Hacer uso de la 2da opción y asumir independencia del multiplicador

plástico con relación la succión.


Esta claro que esta última instancia puede ser considerada en algún aspecto

contradictoria, pero no es un error mayor que el que introduce la plasticidad

no asociada al no cumplir con el principio de máxima disipación plástica

(Simo and Hughes, 1998).

Además, la modificación respeta las bases de la teoría de Estados Críticos .

Para ello se adopta la alternativa (2) con dos formas de expansión diferentes y

simultáneas de la superficie de fluencia



La expansión cinemática de la superficie se consigue modificando el

coeficiente a de la función de modo que dependa de la succión.

Esto se lleva a cabo incorporando un nuevo coeficiente de ajuste k de la

siguiente manera:

Con lo cual se produce un desplazamiento hacia la izquierda de la superficie

de fluencia y de la línea de estados críticos a media que aumenta la succión


Expansión Cinemática

0,,' qpF

kpptg

ca cc

0



Expansión Cinemática


La expansión isotrópica propuesta consiste en modificar el término de

expansión pco en función de la succión, con lo cual se verá modificado el

módulo de endurecimiento, A .

donde Hw , posee una variación lineal con la succión, pudiendo adoptar otro

tipo de variación (Alonso et al., 1999) dependiendo de las características

regionales del suelo (Fredlund y N.R., 1977).


Expansión Isotrópica


pveHpp wcoco

0

0ccw ppmH

Para determinar el nuevo módulo de endurecimiento, A , se procede en forma

similar al caso de suelos saturados considerando en este caso dos parámetros

de endurecimientos

y según lo adoptado




pv 1 cp2

d

dF

d

dFA 2

2

1

1

02

d

dp

d

d c

2

0

'1

1

2

tgap

q

k

eHpA wco


Representación de la Superficie


RESULTADOS NUMÉRICOS

Consolidación Unidimensional


El siguiente ejemplo consiste en un estrato de longitud infinita y 5m de

profundidad, de suelo parcialmente saturado cargado uniformemente con

100kpa. Las propiedades referentes al suelo son:

• E = 1500 kpa• = 0.3• ky = 8.64x10-5 m/dia • c = 50 kpa, • = 30º

• Sr = 0.85• Ks = 1x106 kpa• m = 0.5 • k =1.5• pco = 100 kpa.


Consolidación Unidimensional

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Tiempo (días)

Pre

sión

de

agua

(kpa

) - Analisis Elastoplastico

Analisis Elastico

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

Tiempo (días)D

espl

azam

ient

o (m

) -

Cinematic expansion (m=0,k=1.5) Both expansion (m=0.1,k=1.5)

Isotropic expansion (m=0.1,k=0)



Zapata Aislada. Análisis 3D.


En el siguiente ejemplo se analiza el problema elastoplástico de una zapata

aislada de 0.90 x 0.90m fundada sobre un estrato de 5.0 m de profundidad de

suelo saturado en un 85 %.

La carga que transmite la zapata al suelo esta

uniformemente distribuida y posee un valor de

q = 200 kpa. Las propiedades referentes al

suelo son las mismas que en el ejemplo

anterior.


Zapata Aislada. Análisis 3D.

-0,90

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000Tiempo (días)

Des

plaz

amie

nto

(m) -

Analisis Elastoplastico

Analisis Elastico

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000Tiempo (días)

Pre

sión

de

Agu

a (k

pa) Analisis Elastoplastico

Analisis Elastico


CONCLUSIONES


Se presento una función de fluencia basada en la Teoría de Estado

Crítico para suelos parcialmente saturados. La cohesión efectiva es

modificada teniendo en cuenta la influencia de la matriz de succión en

concordancia con lo propuesto por (Li et al., 1999), a su vez se tuvo en

cuenta las recomendaciones efectuadas por (Fredlund et al., 1978) a

través de un la expansión isotropica de la superficie.

A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

Documents

Transcript of A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS