修士論文

チャネル選択型MIMOにおける指向性アンテナの適用効果に関する研究

A Study on transmission characteristics ofMIMO system with directional antenna

selection

指導教官 　新井 宏之 　教授

平成18年2月7日提出

横浜国立大学大学院 　工学府 　物理情報工学専攻

電気電子ネットワークコース

04GD110 　伊藤 直人

要約

ブロードバンドサービスの普及拡大に伴い，移動通信や無線LAN等に対する高速化の要求

が高まっている．複数の送受信機を用いて同一周波数帯で多重伝送を行うMIMO(Multiple-

Input Multiple-Output)技術がこの要求を満足する周波数利用効率の高い次世代無線通信

技術の一つとして注目を集めている．MIMOの伝送特性は受信電力と各送信ストリーム間

の空間相関で大きく決まることがよく知られている．ダイバーシチの原理に基づき，特性

の良いチャネルを使用するようにアンテナ選択を行うこと (チャネル選択型MIMO)や，異

なる指向性や偏波を利用した低相関アンテナを用いることが，簡易な伝送特性改善技術と

して報告されている．しかし，チャネル選択型MIMOシステムにおいて送信側のマルチア

ンテナの各素子に指向性を与え，その影響を考察した例は少ない．そこで，本研究ではチャ

ネル選択型MIMOにおいて送信側へ指向性アンテナを適用した場合について，伝送特性の

シミュレーションおよび実験からその影響や効果について検討を行う．

本研究では特に，送信アンテナ 4本，受信アンテナ 2本のセットアップから，送信アン

テナ 2本を選択して 2多重のMIMO伝送を行うシステムを対象とした．はじめに，机上で

容易に検討できるようレイトレース伝搬解析法を用いたMIMO伝送特性の評価シミュレー

タを構築し，室内環境において 4× 2のチャネル選択型MIMOシステムにおいて，送信ア

ンテナの各素子を同一の半値幅を有する単一指向性アンテナを 4方向に向けて配置した構

成を用いることで，伝送特性が改善することを明らかにした．MIMO伝送時の相関行列の

固有値分布から，指向性アンテナを用いたことによる伝送特性の改善効果はアンテナ利得

によるものが大きく，指向性の照射範囲の都合上，半値角が 90度程度のアンテナの場合に

特に改善効果が大きいことを明らかにした．さらに，試作したMIMO伝搬実験装置を用い

て学内の一室にて伝搬実験を行い，パッチアンテナとスリーブアンテナによるMIMO伝送

特性を比較したところ，シミュレーション同様に指向性アンテナの場合の方が無指向性ア

ンテナよりも良い特性が得られることを確認した．

さらに，送信側の各素子の指向性を部屋の形状に適合するように放射方向や照射範囲を

決めてやることで，大幅にMIMO伝送特性が改善されることを明らかにした．相関行列の

固有値から，その改善要因は高い受信電力と低いストリーム間相関を実現できたことによ

るものであることを明らかにした．

i

目 次

第 1章 　序論 1

1.1 研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 MIMO伝送技術 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 MIMO伝送特性改善技術 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 研究目的と論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第 2章 　指向性アンテナ適用時のMIMO伝送特性評価 8

2.1 レイトレース伝搬解析法によるシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 シミュレーション諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.3 相関行列の固有値による考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 試作MIMO伝搬実験装置による屋内実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 試作MIMO伝搬実験装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.2 実験システム諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.3 屋内伝搬実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

第 3章 　部屋形状に適合した指向性利用による伝送特性改善 28

3.1 シミュレーション諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 相関行列の固有値による考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 各種伝送特性の場所依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

第 4章 　結論 42

謝辞 43

参考文献 44

ii

発表文献 48

付録 49

付録A 　レイトレース法 49

A.1 イメージ法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A.2 伝達公式と反射係数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.3 電気定数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

付録B 　F/B比を考慮した検討 52

iii

第 1章

序論

1.1 研究背景

xDSL(x Digital Subscriber Line)，FTTH(Fiber To The Home)などのブロードバンド

サービスの普及拡大に伴い，ブロードバンドサービスの入り口であるゲートウェイから端末

までの配線を行うホームのネットワーク化がますます重要となってきている．ホームのネッ

トワーク化の手段としては，光ファイバ，同軸，ツイストペアなどの専用のネットワーク

を用意する方法，既存インフラである電力線を利用した高速電力線通信，そして無線 LAN

の利用が考えられる．このうち，無線LANはコードレス電話と同様に，配線工事を行うこ

となく，アクセスポイントを設置するだけで手軽にホームの大部分のエリアをネットワー

ク化できるため，無線LAN機器の低廉化と相まって，近年，急速に普及が進んできている．

一方，xDSL/FTTHのブロードバンドサービスはますます高速化が進みつつあり，現状の

50～100Mbpsからさらに高速化が進むと予想され，これに応じて無線 LANもさらなる高

速化が必要になってくるものと考えられる．無線通信システムに利用可能な周波数資源は

有限であり，特に，距離に対する伝搬損失の小さなマイクロ波帯では，システム全体の周波

数利用効率（単位周波数帯域当りで伝送可能な情報量）を高める必要がある．これらを背景

として，周波数利用効率の高い高速かつ高品質な伝送技術として，MIMO(Multiple-Input

Multiple-Output)が注目を集めている [1]-[3]．

1

4G

Broadband

mobile

communication

Wireless LAN 2G

IEEE 802.11a

Wireless LAN 1G

IEEE 802.11b

3G2G

GSM

PDC

WCDMA

cdma2000

Fixed wireless

access

10kbps 2Mbps 10Mbps 100Mbps

Mobility

Broadband woreless

communication

Data rate

図 1.1 : ブロードバンド無線通信

1.2 MIMO伝送技術

MIMO伝送技術とは，図 1.2に示すように，無線基地局および無線端末にそれぞれ 2つ

以上のアンテナとそれに接続する送受信機を配備し，無線基地局および無線端末をアレー

アンテナ構成とすることで，両者間に複数の通信路を形成し（MIMOチャネル），周波数

利用効率や通信品質の向上を図る技術である．

MIMOの伝送方式は数多く存在するが，その中でも SDM（Space Division Multiplexing：

空間分割多重）および STC（Space-Time Code：時空間符号化）は線形処理のみのハード

ウェアへの負担が小さい方式として良く知られている [1],[4]．STCは送信ダイバーシチ効果

により受信 S/N比を改善することができるが，一つの信号あたりを複数の時刻を用いて伝

送するため，伝送レートが頭打ちとなる．これに対し SDMは同一時刻に複数の信号を多重

伝送させるため，伝送レートを理想的には送信アンテナ数倍にすることができ注目されて

いる．単純に伝送速度を増加させるために，送信アンテナ数を増やし，信号を分割して各ア

ンテナから空間的に多重させて送信することは想像しやすい．しかし，多重された信号は受

信側では互いに干渉となり，所要 S/N比の劣化を生んでしまう．そこで受信側では各送信

信号毎に分離検出しなければならないが，BLAST(Bell Laboratories Layered Space-Time)

と呼ばれる手法が登場したことにより，SDM伝送技術の有効性を広く知らしめた [1]．

2

MIMO

Transmitter

MIMO

Receiver⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

mrmtmm

mt

mt

hhh

hhh

hhh

L

MOMM

L

L

r2r1

22221

11211

H

図 1.2 : MIMOチャネルの概念図

SDM伝送技術は，無線基地局および無線端末に配備した個々のアンテナから同一時刻・

同一周波数で異なるデータ系列の信号を送信する技術である．理想的には，1チャネル当り

の信号帯域幅を拡大せずに送信アンテナ数倍の伝送速度が実現できる．SDM伝送技術では，

無線基地局および無線端末間のすべてのアンテナの組合せによって形成されるMIMOチャ

ネルの伝達係数行列（チャネル行列）Hを，既知信号などを基に受信機側で推定し，個々の

アンテナから送信されたデータ信号に分離する必要がある．代表的な信号分離アルゴリズム

としては ZF(Zero-Forcing)法，最小自乗誤差 (MMSE:Minimum Mean Square Error)法と

いった空間フィルタリング技術および最大尤度検出 (MLD:Maximum Likelihood Detection)

法などがある [5],[6]．

mt 本のアンテナを用いて信号ベクトル s ∈ Cmt を送信し，mr 本のアンテナを用いて

受信するMIMO-SDMシステムを考える場合，受信信号 y ∈ Cmr は瞬時のチャネル行列

H ∈ Cmr×mtを用いて一般に以下のように記述される．

y = Hs + n (1.1)

ここで n ∈ Cmrは平均 0分散 σ2の白色加法性雑音である．ZF法は各チャネル間の干渉を

除去するアルゴリズムであり，そのウェイトWは受信側で推定したチャネル行列Hを用

いて以下のように表される．

W = [w1w2 · · ·wmt ] = H−1 (1.2)

このウェイトを用いて，図 1.3のようにマルチビームアダプティブアレーを構成すること

で，送信信号を分離することができ，以下のように表すことができる

s = H−1y = s + H−1n 　 (1.3)

ZF法は回路構成が簡易なため，比較的小さなハードウェア規模で実現可能だが，個別推定

手法であるため，同時推定を行うMLD法に比べ伝送特性が劣るという欠点がある．一方，

3

MLD法は理論上もっとも良好な伝送特性を実現するが，信号処理に伴う演算量が非常に多

い（信号の多重数や変調多値数に対して指数関数的に増加する）ため，ハードウェアの規

模が大きくなる．

y1

y2

ymrsmt

s1Σ

Σ

w1,1

wmr

w1,2

1

mt

s2

s1

s2

smt

図 1.3 : 空間フィルタ（マルチビームアダプティブアレー）

1.3 MIMO伝送特性改善技術

MIMOの伝送特性は受信電力と各送信ストリーム間の空間相関で大きく決まることがよ

く知られている [1]．例えば送信アンテナ 1，2からの各送信ストリーム間の空間相関 ρ12は，

相関行列Rを用いて一般に次式で表され [7]，AWGN(Additive White Gaussian Noise)チャ

ネルにおける 2× 2MIMO-SDMにおけるQPSK信号の受信 S/N比および空間相関と平均

誤り率の関係を表すと図 1.4のようになる．

(R = HHH) (1.4)

ρ12 =R(1, 2)√

R(1, 1)R(2, 2)　　 (1.5)

0 5 10 15 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Average SNR per received antenna [dB]

Av

erag

e B

ER

ρ12=1.00.950.70.50

図 1.4 : 受信電力および空間相関による 2× 2MIMO平均誤り率特性

4

図より，受信 S/N比が大きいほど，また空間相関が小さいほど誤り率特性が良いことがわ

かる．SDM伝送技術では，各ストリーム間の空間相関が分離検出の際伝送特性の劣化要因

となる．

各ストリーム間の空間相関を理想的には 0にするという点から，MIMOの伝送方式の中

でも固有モード (E-SDM:Eigenbeam-SDM)適応伝送技術は最適な伝送方式として知られて

いる [8],[9]．SDM伝送技術は受信側の信号処理技術であり，送信側でMIMOチャネル情報

が未知であることを前提としていたが，例えば上りと下り回線で同一の周波数を用いる方

式やフィードバック系のシステムであれば，送信側でMIMOチャネル情報を比較的容易に

知ることができる．このような場合，チャネルの状態に合わせて送信側のリソース（送信

電力，伝送レート，送信ビーム）を制御することで，SDM技術よりもさらに大きな通信容

量（伝送速度）を得ることができる [3]．E-SDM適応伝送技術は，送信側で知り得たチャ

ネル行列Hを特異値分解して得られる固有ベクトルを用いて送受信双方で指向性制御を行

い，図 1.5に示すように，空間的に直交した（混信のない）MIMOチャネルを形成する技

術である．これにより，E-SDM適応伝送技術は，SDM技術の問題点である干渉除去時の

信号分離特性の劣化を解消でき，高い伝送能力を持つ．

しかし，E-SDM適応伝送システムはその膨大な演算量からハードウェアへの負担が大き

く，コストも高いといった問題点があり，現実的には簡易なハードウェア構成で実現可能

な伝送特性改善技術が望まれる．

Adaptive

Modulation

Adaptive

Power

Control

Σ

Σ

u1,1

umr

u1,2

1

mt

Σ

Σ

v1,1

vmt

v1,2

1

mt

Adaptive

Demodulation

図 1.5 : 固有モード適応伝送システム

そこで簡易なハードウェア構成で実現可能な伝送特性改善技術として，ダイバーシチの

原理に基づき，特性の良いチャネルを使用するようにアンテナ選択を行うチャネル選択型

MIMOが報告されている [10]-[13]．図 1.6に示すように，スイッチのみで実現可能な簡易

なシステムであり，アンテナ本数は増加してしまうが RF回路を増やすことなく安価に伝

送特性を改善できるとともに安定した通信を望むことができる．

5

MIMO

Transmitter

MIMO

Receiver

RF

Switch

RF

Switch

図 1.6 : チャネル選択型MIMO

また，異なる指向性や偏波を利用した低相関アンテナを用いることで，各ストリーム間

の相関を低減でき，通信容量が向上することが報告されている [14],[15]．図 1.3に示すシス

テム構成で実現可能であり，特別な装置等を必要としないことから最も簡単に通信容量を

向上させることができる技術であると考えられる．さらに低相関アンテナに関しては実用

的な観点から用途に応じたアンテナ設計の検討が盛んに行われている (例えば [17])．

1.4 研究目的と論文の構成

簡易な伝送特性改善技術としてチャネル選択型MIMOと低相関アンテナが報告されてい

るが，両者を組合わせた検討事例は少なく，チャネル選択型MIMOにおける指向性アンテ

ナの適用効果や最適なアンテナ構成というものは明らかにされていない．そこで本研究の

目的は，チャネル選択型MIMOシステムにおいて送信側のマルチアンテナの各素子に指向

性を与え，その影響および効果について考察を行い，最適なアンテナ構成について明らか

にすることである．

本論文では特に，図 1.7に示すような送信側 4素子，受信側 2素子のアンテナセットアッ

プから送信アンテナ 2素子を選択して 2多重のMIMO伝送を行い，受信側では式 (1.1)～

(1.3)に示すような ZF法により空間フィルタリングを行うシステムを対象とする．また，場

所依存性や指向性アンテナの導入効果，特性改善要因を明確にするために [20]，各送受信

アンテナ間のチャネル行列Hはイメージ法に基づくレイトレース伝搬解析法により導出す

る [21],[22]．

6

Sw

itch

s1

s2

s1

s2

Subset of selection antenna

^

^

図 1.7 : 本論文における対象システムモデル

本論文の構成を示す．第 2章では，4× 2のチャネル選択型MIMOシステムにおいて，送

信アンテナの各素子を同一の半値幅を有する単一指向性アンテナを 4方向に向けて配置し

た構成を用いた場合の伝送特性のシミュレーションを行う．シミュレーションの結果につ

いて，MIMO伝送時の相関行列の固有値分布から考察を行い，さらに，試作したMIMO伝

搬実験装置を用いて学内の一室にて伝搬実験を行った結果を示す．第 3章では，送信側の

各素子の指向性を部屋の形状に適合するように放射方向や照射範囲を決めた場合の効果や

影響についてシミュレーションにより検討する．最後に第 4章を本論文の結論とする．

7

第 2章

指向性アンテナ適用時のMIMO伝送特性評価

本章では，まずチャネル選択型MIMOシステムの送信側に指向性アンテナを用いた場合

について，レイトレース伝搬解析法を用いた屋内環境におけるシミュレーションにより伝

送特性の評価を行う．さらに，その結果についてMIMO伝送時の相関行列の固有値により

考察を行う．

また，試作したMIMO伝搬実験装置を用いた学内の一室における屋内伝搬実験により，

指向性アンテナと無指向性アンテナによる伝送特性の比較および評価を行う．

2.1 レイトレース伝搬解析法によるシミュレーション

2.1.1 シミュレーション諸元

図 2.1に検討モデルを示す．屋内モデルとして学内の一室を想定し，8.8× 6.3× 2.7[m]

の構造物等を含む一般的なオフィス環境を対象とした．送信アンテナ（基地局）は部屋の壁

付近で高さ 1[m]の地点に配置し，受信アンテナ（ユーザ端末）は部屋全体における総合的

な特性評価を行うため，図中の受信エリア内において高さ 1[m]の地点で 1[m]間隔に 30点

場所を変えて設置した．パーティションにより見通し内及び見通し外環境を想定している．

送信アンテナの指向性としては，図 2.2に示す全て同じ半値角を有する単一指向性アン

テナを半波長間隔で矩形に配置し，均等に 4方向に向けた構成とし，各指向性アンテナの

半値角をパラメータとして伝送特性の評価を行った．各半値角 (θH)における水平面内及び

垂直面内の放射指向性を図 2.3に示す．マーカーなしの実線は無指向性アンテナとして一般

的なダイポールアンテナの指向性であり，その他の指向性アンテナは半値角に対応した指

向性利得を考慮している．また，受信アンテナは図中に示す向きに半波長間隔で配置した

8

2素子ダイポールアレーとしている．部屋の壁面の材質はコンクリート，窓はガラス，パー

ティションおよびその他の構造物は金属とし（各電気係数は付録参照），最大反射回数は 5

回とした．

伝送特性のシミュレーション諸元を表 2.1に示す．本シミュレーションでは，送信側 4素

子から 2素子を選択してQPSKの信号を 2多重のMIMO伝送を行ったときの 2つの伝送ス

トリームにおけるそれぞれの誤り率の平均値を用いて伝送特性を評価した．MIMO伝送を

行うにあたり，同期および ZF法のウェイト決定に必要な伝搬路推定はフレームの先頭に

配置した 50シンボルのトレーニング信号 (M系列)を用いて行った．送信機の出力は特性

の優劣関係が判別しやすい範囲で各チャネル-15[dBm]とし，雑音電力は-85[dBm]とした．

送信機出力はアンテナ入力端における電力に等しく，実際にアンテナから放射される電力

はこれにアンテナ利得を足し合わせたものとなる．送信アンテナ素子の選択は送信アンテ

ナ 2本と受信アンテナ 2本のすべての組み合わせの 2× 2MIMO伝送特性を計算し，上記

平均誤り率が最もよくなる組み合わせを選択した．

height

0 2.7 [m]

Tx.Received area

Partition

図 2.1 : 部屋モデルとアンテナ配置

9

θH

90λ/2

λ/2Antenna Pattern

Antenna Pattern

図 2.2 : 送信アンテナモデル

10-30 -20 -10 0

[dB]

90270

180

0

θH=30[deg.]

6090120

180omni

10-30 -20 -10 0

[dB]

90270

180

0

図 2.3 : 送信アンテナ指向性

表 2.1 : シミュレーションシステム諸元MIMO 2× 2

搬送波周波数 5[GHz]

変調方式 QPSK

シンボルレート 4[Msps]

トレーニングシンボル 50(8次M系列)[symbol/ch]

送信機出力 -15[dBm/ch]

雑音電力 -85[dBm]

最大反射回数 5回

10

トレーニング区間における同期およびチャネル推定法の詳細について説明する．先に述べ

たように，トレーニングシンボルには 50シンボルのM系列 (Mximum-length linear shift-

register sequence)を用いている．M系列とは，ある長さのシフトレジスタとフィードバッ

クによって生成される符号系列のうち，その周期が最長になる系列の事を呼び，自己相関

特性に鋭いピークをもち相互相関特性が一様に小さいという優れた相関特性を持っている

符号系列である [23]．このM系列の優れた相関特性を活かし，複素スライディング相関を

用いて同期を行う [24]．複素スライディング相関は，受信信号yに対して，既知である参照

信号を 1サンプルずつスライディングさせていき，受信信号と参照信号との相関係数 cori

を順次求める手法である．参照信号を r，iサンプル目から参照信号とベクトルの長さが等

しくなるように抜き出した受信信号を yi とすると，相関係数 coriは以下の式で表すことが

できる．

cori =yi · r∗√

(yi · y∗i )(r · r∗)

(2.1)

式 (2.1)により求められた相関係数 coriとシフトしたサンプルとの関係を図 2.4に示す．図

に示すように，トレーニング信号と参照信号が重なったときに相関係数が最大となってお

り，その時点におけるサンプル点がフレームの先頭と判断できる．

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Sync. symbol Data symbol

Ref. symbol

Sample i

Ab

s(cori)

図 2.4 : スライディング相関

11

さらに，そのときの相関係数を cor，受信信号ベクトルを ypとすると，式 (2.1)は以下の

ように変形できる．

yp = cor

∣∣∣yp

∣∣∣ · |r|r∗

(2.2)

よって式 (1.1)より，チャネル行列はスライディング相関による複素相関値を用いて以下の

式のように推定できる．

H =yp

r= cor

∣∣∣yp

∣∣∣ · |r|r · r∗ = cor

∣∣∣yp

∣∣∣|r| (2.3)

例として，2× 2MIMOシステムにおけるQPSK変調された信号の受信コンスタレーショ

ンパターンを図 2.5に，チャネル推定結果に基づき ZF法（式 (1.3)）を用いて信号を分離

したときの復調コンスタレーションパターンを図 2.6にそれぞれ示す．

1.5-5 0 5x 10

-4

-5

0

5x 10

-4

In Phase

Qu

adra

ture

図 2.5 : 2× 2MIMO QPSK 受信コンスタレーション

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

In Phase

Qu

adra

ture

.x 10-4

図 2.6 : 2× 2MIMO QPSK ZF復調コンスタレーション

図 2.5より状態数が 42 = 16存在していることより同期処理が正しく動作していることが

わかる. さらに図 2.6で QPSKのコンスタレーションに正しく復元できていることにより，

チャネル推定も正しく行われていることがわかる．

12

2.1.2 シミュレーション結果

図 2.7，2.8に受信アンテナの位置を 30点 (高さ 1[m]において 1[m]間隔)動かした時の平

均誤り率及びチャネル容量の累積分布率をそれぞれ示す．チャネル容量とは，システム設

計を完全に理想的に行えたときのスループットの理論値に相当し，対象とするシステムの

通信能力の限界値と言える．SISOチャネルにおける Shannonの情報理論（式 (2.4)）を基

に，MIMOに拡張すると，2× 2MIMO伝送時の理想的なチャネル容量はチャネル応答行

列Hを用いて式 (2.5)のように表すことができる [25]．

CSISO = log2(1 + γ) 　　[bit/s/Hz] (2.4)

CMIMO = log2[det[I +Pt

2σ2HHH ]] 　　[bit/s/Hz] (2.5)

ここで，γは伝送路の S/N比，Ptは総送信電力，σ2は雑音電力を表す．

図 2.7からわかるように，平均誤り率は無指向性アンテナを用いた場合に比べ指向性ア

ンテナの場合の方が良い特性を得られている．特に θH=60，90，120度といった，全素子

トータルで全方向を平均的に照射するようなケースに関して顕著な特性改善が見られ，平

均誤り率が 10−3の点において約 20％の改善が見られる．θH=30度のときは誤り率が改善

されていないが，これは部屋の形状に対して過度に狭ビームであるため，多重させている

二つの伝送ストリームのうち一つの伝送ストリームだけが支配的になりすぎている環境が

多く生じてしまっていることが原因と考えられる．

また逆に，図 2.8に示すチャネル容量については，θH=30度の時に大きな値となってい

る．これは，上記に述べたような一つの伝送ストリームだけが支配的な環境でも，その大

きなアンテナ利得から生じる受信 S/N比の向上が理由であると考えられる．また，その他

についても半値角が狭い（アンテナ利得が高い）順に良い特性を示していることがわかり，

本シミュレーションにおける環境においてチャネル容量は S/N比が支配的に効いてくると

言えることがわかる．

13

10-4

10-3

10-2

10-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 2.7 : 平均誤り率の累積分布率特性

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel Capacity [bit/s/Hz]

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

[%

]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 2.8 : チャネル容量の累積分布率特性

14

2.1.3 相関行列の固有値による考察

シミュレーション結果について，2× 2MIMOにおけるチャネル応答行列の相関行列HHH

より得られる固有値を解析することで考察する．具体的に，固有値は以下の式のようにH

の特異値分解より算出できる．

H = UΣVH (2.6)

Λ = Σ2 = diag[λ1, λ2] (2.7)

U，Vはそれぞれ左，右特異ベクトルである．また上記固有値を用いて 2× 2MIMO伝送

時の理想的なチャネル容量は次式で表される [1]．

CMIMO =2∑

i=1

log2[1 +Ptλi

2σ2] 　　[bit/s/Hz] (2.8)

一般に，正の固有値の数は送受信間の直交した固有チャネルの数に等しく，固有値の大き

さは各チャネルの S/N比に比例する．つまり，大きな固有値が多いほどより多くの情報を

伝送できるといえる [26]．また，最小固有値が小さいほど MIMO-SDMの信号分離特性が

劣化する傾向にあり，本シミュレーションで検討する 2× 2MIMOにおいては，第一固有

値 λ1と第二固有値（最小固有値）λ2の比（dB表示の場合は差）が大きいほど各チャネル

の相関が高くなり，誤り率が悪くなる [27]．本章で対象とした部屋において，見通し環境

であれば，直接波がつくる強い見通し伝搬路が第一固有値として現れ，反射波がつくる伝

搬路が第二固有値として現れると考えられる．見通し外環境であれば，反射波がつくる伝

搬路のうち強い方が第一固有値として，弱い方が第二固有値として現れると考えられる．

図 2.9に各受信点における第一・第二固有値のそれぞれの累積分布率を各指向性半値角

について示す．指向性アンテナを用いたほとんどの場合において無指向性アンテナの場合

よりも第一固有値，第二固有値ともに上昇する傾向が見られる．図よりわかる通り，第一

固有値と第二固有値にはおよそ 20dB程度の差があるため，本章において扱った環境では

式 (2.8)よりチャネル容量は第一固有値が支配的であるといえることがわかり，これより図

2.8に示すチャネル容量の優劣関係が第一固有値に対応しており，アンテナ利得の大小順に

並んでいることが説明できる．

θH = 30度のときは，第一固有値は最も大きな値を示しているが，第二固有値が特に小

さな値を示しており，独立性の高い高利得な伝搬路が一つしか形成されていないことがわ

かる．そのため，先述した通り信号分離特性が劣化し，平均誤り率が劣化していることが

固有値の累積分布からはっきりと説明できる．

θH = 60，90度のときは，無指向性の場合の各固有値をそのまま高いほうへシフトしたよ

うな分布になっていることがわかる．つまり，アンテナ利得による受信 S/N比向上の効果

のみにより伝送特性が改善されていることが説明できる．

15

θH = 120度のときは，θH = 60，90度のときと概ね似たような傾向が見られるが，わずか

に各固有値間の差が減少していることがわかり，アンテナ利得による受信 S/N比向上効果

に加えて，わずかな各ストリーム間の相関低減効果により平均誤り率が改善されているこ

とが説明できる．照射範囲を絞ったことにより，各素子がつくるマルチパスが低減され，各

ストリーム間の干渉が低減されたことが相関低減の理由であると考えられる．

θH = 180度のときは，第一固有値の大きさは無指向性の場合と大差は無いが，各固有値

間の差がかなり減少していることがわかり，わずかな S/N比の向上効果と各ストリーム間

相関の低減効果により平均誤り率が改善されていることが説明できる．

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

Eigenvalue [dB]

100

10-1

10-2

θH=30 [deg.]6090120180omni

λ2

λ1

図 2.9 : 固有値の累積分布率特性

16

2.2 試作MIMO伝搬実験装置による屋内実験

2.2.1 試作MIMO伝搬実験装置

MIMO技術に関する研究は，伝搬モデルを仮定したシミュレーションによるものが先行

している．伝搬路の状態でその伝送特性が大きく決まるMIMOにおいては，実際の伝搬環

境も踏まえた検討が重要である．そこで実験的な検討を可能にするべく，本研究室におい

てMIMO伝搬実験装置の試作を行った．これまでにいくつかのMIMO伝搬特性の実測結

果が報告されているが [28],[29]，多くは SISO(Single-Input Single-Output)のチャネルサウ

ンダとアレーアンテナスイッチを組合わせたものであり，生の伝搬特性を現場で解析する

ことはできなかった．しかし，最近では実機に近いシステム構成を有する測定システムも

報告され始め [30],[31]，伝送特性および伝搬特性の解析が同時に現場でできるようになって

きた．本試作実験装置は，一部に PCによるオフラインでの準リアルタイム処理を含むが，

後者のシステム構成を有したものである [36]．

まず，試作したMIMO伝搬実験装置の概要について説明する．実験システム全体のブ

ロックダイアグラムを図 2.10に，各部装置の仕様を表 2.2に示す．本実験装置における送受

信機は，搬送波周波数が 2～8[GHz]と広帯域において可変であり，送信側で最大 4チャネ

ル，受信側で最大 8チャネルの入出力ポートを有している．D/A変換機は TCP/IP，GPIB

により制御可能な汎用のベースバンド波形発生器を使用している．送受信系の装置概観を

図 2.11，2.12にそれぞれ示す．より詳細な装置概要については，文献 [36],[37]を参照され

たい．

次に，測定の流れを説明する．PCよりベースバンド波形発生器に送信データをセット

し，D/A変換された後に中心周波数 10.7MHzの IF信号を発生し，2段階の周波数変換を行

い RF信号として各アンテナ素子より送信される．受信側では逆にアンテナで受信された

信号がそれぞれ 2段階の周波数変換の後，中心周波数 40MHzの IF信号に変換され，A/D

変換器によりサンプリングされる．A/D変換されたデータを TCP/IP経由で PCに取り込

み，1フレームごとにタイミング同期，チャネル推定，復調をオフラインで処理する流れ

となっている．各種伝送特性および伝搬特性も PCによりオフラインで計算を行う．

最後に，屋内伝搬実験結果の一例を示す．送受信双方に 4素子半波長間隔のリニアアレー

を用いて，16QAM信号を 4ストリーム伝送させたときの受信コンスタレーションパター

ンを図 2.13に，ZF法を用いて各ストリームを分離したときの復調コンスタレーションパ

ターンを図 2.14にそれぞれ示す．図 2.13は 164 = 65536の状態数が存在し，ZF法により

分離受信することで図 2.14のように 16状態に復元されていることがわかる．これより，試

作した実験装置が正常に動作していることが確認できた．

17

DA

PC

AD

FPGA,

CPU

TCP/IP

IF IF

FPGA,

CPU

DBF

Transm.

DBF

Receiver

図 2.10 : 実験システムブロックダイアグラム

表 2.2 : 各装置仕様RF part Carrier frequency 2～8 GHz (tunable)

Number of channels 4(transmitter), 8(receiver)

IF frequency 1st:160.7MHz, 2nd:10.7MHz(transmitter)

1st:160MHz, 2nd:40MHz(receiver)

Bandwidth 5MHz

Gain control 0～-20dB

Phase control ±90◦

Digital part D/A converter DAC904 (Burrbrown), 100MHz 14bit (D/A)

A/D converter AD9245 (Analog Device), 32MHz, 14bit (A/D)

FPGAs ALTERA STRATIX EP1S40(1020pins, 773 I/O)

1 Mega Gates, 3,423,744 memory bits

CPU HITACHI SH4, 200 MHz, 360 MIPS, 1.4 GFLOPS

SDRAM S133-512MZ (I-O DATA), 512MB

18

4-ch DBF

Transmitter

D/A Converter

Local

Transmitting

Antenna

図 2.11 : 送信系装置概観

8-ch DBF

Receiver

A/D Converter

Receiving

Array Antenna

Local

OSC

図 2.12 : 受信系装置概観

19

-3 -2 -1 0 1 2 3x 10

-3

-3

-2

-1

0

1

2

3 x 10-3

In Phase

Quad

ratu

re

図 2.13 : 4× 4MIMO 16QAM 受信コンスタレーション

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Stream 1 Stream 2

Stream 3 Stream 4

図 2.14 : 4× 4MIMO 16QAM ZF復調コンスタレーション

20

2.2.2 実験システム諸元

本試作装置を用いて，チャネル選択型MIMOにおいて送信側に指向性アンテナおよび無

指向性アンテナを用いた場合の比較実験を行った．図 2.15に屋内伝搬実験環境を示す．前

節においてレイトレース解析のモデルの対象とした学内の一室であり，部屋のサイズは 8.8

× 6.3× 2.7[m]となっている．送信アンテナ（基地局）は部屋の壁付近で高さ 1[m]の地点

に配置し，受信アンテナ（ユーザ端末）は部屋全体における総合的な特性評価を行うため，

図中の受信エリア内において高さ 1[m]の地点で 1[m]間隔に 20点場所を変えて設置した．

さらに，一つの測定点において何百回とフレームの送受信を繰り返し，所要誤り率を算出

する試行を 20回繰り返して行ったため，測定ポイントとしては 400点存在していること

となっている．金属板をパーティションとして用い，見通し内及び見通し外環境を設けて

いる．

実験システム全体のセットアップ構成を図 2.16に，システムの諸元を表 2.3に示す．送

信アンテナ素子の選択はシミュレーション同様，送信アンテナ 2本と受信アンテナ 2本の

すべての組み合わせの 2× 2MIMO伝送特性を測定し，平均誤り率が最もよくなる組み合

わせとしている．スイッチは給電を切替えることで行っているため，損失などはないもの

となっている．搬送波周波数は 5GHz帯とし，MIMO伝送を行うにあたり，同期および ZF

法のウェイト決定に必要な伝搬路推定は 50シンボルのトレーニング信号 (M系列)を用い

て行った．1フレームは 500シンボルとし，トレーニング区間はフレームの先頭に全体で

100シンボル（各アンテナからのトレーニング信号を時間的に直行するようにしているた

め），データ区間は 400シンボルの構成となっている．

送信アンテナは，無指向性アンテナとしてスリーブアンテナを，指向性アンテナとして

シミュレーションで良い特性を得られていた半値角が 90度程度であるパッチアンテナを用

いた．図 2.17に示すように，それぞれアンテナの素子間隔が同一 (0.7λ)で，4方向を向く

ように 4素子を矩形に配置した．受信アンテナは 2素子半波長間隔のアレーアンテナをス

リーブアンテナにより構成している（図 2.18）．パッチアンテナは汎用の電磁界シミュレー

タであるMWS(MICROWAVE STUDIO)を用いて解析を行い，5GHz帯で動作するよう，

誘電率 2.6の地板を用いて設計を行った．

実際に試作したパッチアンテナのリターンロス特性を図 2.19に，5GHzにおける指向性

を図 2.20にそれぞれ示す．スリーブアンテナの指向性もともにプロットしているが，パッ

チアンテナの半値角はおよそ 80度であり，最大放射方向の利得はスリーブアンテナに比べ

およそ 5～7dB高くなっている．

21

Tx.

Received area

Partition

height

0 2.7 [m]

図 2.15 : 屋内伝搬実験環境

DADBF

Transm.

PC

ADDBF

Receiver

FPGA,

CPU

TCP/IP

IF IF

Sw

itch

FPGA,

CPU

図 2.16 : 実験システム構成

22

表 2.3 : 実験システム諸元MIMO 2× 2

搬送波周波数 5[GHz]

変調方式 16QAM

シンボルレート 4[Msps]

トレーニングシンボル 50(9次M系列)[symbol/ch]

フレーム構成 トレーニング：100(50×2) 　データ：400[symbol]

送信機出力 -10[dBm/ch]

0.7λ

#1

#4#3

#2

0.7λ

図 2.17 : 送信アンテナ

0.5λ

図 2.18 : 受信アレーアンテナ

23

#1#2#3#4

4.5 5 5.5Frequency [GHz]

Ret

urn

Loss

[dB

]

0

-10

-20

-30

図 2.19 : パッチアンテナのリターンロス特性

-30 -20 -10 0 [dB]

90270

180

0

patch ant. #1 patch ant. #2patch ant. #3patch ant. #4sleeve ant.

図 2.20 : 各送信アンテナ指向性

24

2.2.3 屋内伝搬実験結果

図 2.21，2.22に受信アンテナの位置を 20点 (高さ 1[m]において 1[m]間隔)動かし，さら

に各点において 20回試行を繰り返したときの平均誤り率およびチャネル容量の累積分布率

をそれぞれ示す．平均誤り率，チャネル容量ともにスリーブアンテナを用いた場合に比べ，

パッチアンテナの場合の方が良い特性を得られている．前節におけるシミュレーションの半

値角 90度の場合の結果と比較して特性の改善度合いが顕著でないのは，指向性の違い（結

合等も含む）および詳細な環境の違いや時間的な変動（人等の動き）などが考えられる．

次に，固有値の累積分布率を図 2.23に示す．パッチアンテナを用いた場合の方が，第一

固有値，第二固有値ともに大きくなっており，指向性利得による受信 S/N比の向上による

伝送特性改善効果が確認できる．また，パッチアンテナを用いた場合，第一固有値と第二

固有値の差がスリーブアンテナの場合に比べて小さくなっており，わずかではあるが相関

低減による伝送特性改善効果も確認できる．前節におけるシミュレーションによる結果と

比較すると，この傾向は半値角 120度の場合とよく似た傾向である．シミュレーションに

おいては前方方向の放射のみの単一指向性として扱っていたため，ブロードサイドの放射

なども考慮すると，パッチアンテナの指向性は半値角 120度の場合の指向性とよく似た動

作をしたのであると考えられる．

以上のように，実験からもチャネル選択型MIMOにおいて指向性アンテナを適用するこ

との効果を確認でき，シミュレーション同様の改善効果を確認することができた．

10-4

10-3

10-2

10-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

[%

]

sleeve ant.

patch ant.

図 2.21 : 平均誤り率の累積分布率特性

25

0 5 10 150

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

sleeve ant.

patch ant.

図 2.22 : チャネル容量の累積分布率特性

-80 -75 -70 -65 -60 -55 -50

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on

Eigenvalue [dB]

100

10-1

10-2

sleeve ant.

patch ant.

λ2 λ1

図 2.23 : 固有値の累積分布率特性

26

2.3 まとめ

本章では，送信側 4素子から 2素子を選択して，2多重のMIMO伝送を行うチャネル選

択型MIMOシステムにおいて，送信側の各素子に指向性を与えた場合の効果や影響につい

て検討を行った．はじめに，室内環境を想定したレイトレース伝搬解析法を用いたシミュ

レーションにより，平均誤り率およびチャネル容量から伝送特性の評価を行った．無指向

性アンテナの場合に比べ，指向性アンテナの方が高い伝送特性が得られ，特に θH=60，90，

120度といった，全方向を平均的に照射するような指向性アンテナを用いた場合に顕著な特

性改善が見られた．その改善効果は，照射範囲をしぼったことによる送信アンテナ利得か

ら生じる受信 S/N比の向上が主であり，わずかに素子指向性の干渉低減による各ストリー

ム間の相関低減効果もあることをMIMO伝送時の相関行列の固有値から説明を行った．

また，試作したMIMO伝搬実験装置を用いて，学内の一室によりシミュレーション同様

の検討を実験的に行った．その結果，シミュレーション同様指向性アンテナ利用による伝

送特性の改善を確認でき，相関行列の固有値解析による考察から，その改善効果がシミュ

レーション同様に説明できることを明らかにした．

27

第 3章

部屋形状に適合した指向性利用による伝送特性改善

前章では，基地局である送信アンテナを部屋の壁に設置した場合について検討を行った

が，他の場所に設置した場合ついても検討することが必要である．そこで本章では，部屋

内の基地局設置場所として壁とともに代表的である天井中央に設置した場合について検討

する．さらに，部屋の形状に対応した指向性を用いることで平均誤り率を大きく改善でき

ることを明らかにし，相関行列の固有値からその効果について考察する．

3.1 シミュレーション諸元

レイトレース伝搬解析で対象とする部屋のモデルを図 3.1に示す．指向性を変化させた

ときの影響や効果が解析しやすいよう，10× 6× 2.7[m]の特に構造物を考えないシンプル

なモデルでとした．送信アンテナ（基地局）は部屋の中央の天井に配置し，チルト角は与

えていない．受信アンテナ（ユーザ端末）は部屋全体における総合的な特性評価を行うた

め，高さ 1[m]の地点で 0.5[m]間隔に約 150点場所を変えて設置した．送信アンテナは，4

素子を半波長間隔で矩形に配置した構成であり，受信アンテナは y軸方向に半波長間隔で

配置した 2素子ダイポールアレーとしている．また，部屋の壁面の材質はコンクリートと

している．

本章において検討する送信アンテナモデルを図 3.2に示す．(a)に示す全て同じ半値角を

有する単一指向性アンテナ（均一指向性アンテナ構成）を半波長間隔で矩形に配置し，4方

向に向けた構成で部屋の角方向にそれぞれを向けた場合と，(b)に示すように均一指向性

アンテナ構成で各指向性を部屋の壁面に向けた場合，また (c)に示す部屋の形状に合わせ

た（部屋の長辺方向に利得の高い鋭い指向性，短辺方向には広い指向性）構成（非均一指

向性構成）とした場合について検討し，全ての構成において各指向性アンテナの半値角を

28

パラメータとして伝送特性の評価を行う．パラメータである各半値角 (θH)における水平面

内及び垂直面内の放射指向性は図 2.3に示す通りである．

伝送特性のシミュレーション諸元を表 3.1に示す．送信側 4素子から 2素子を選択して，

16QAMの信号を 2多重のMIMO伝送したときの 2つの伝送ストリームにおけるそれぞれ

の誤り率の平均値を用いて伝送特性を評価した．その他の諸元に関しては 2章における値

と同じであり，送信アンテナ素子の選択は送信アンテナ 2本と受信アンテナ 2本のすべて

の組み合わせの 2× 2MIMO伝送特性を計算し，上記平均誤り率が最もよくなる組み合わ

せを選択した．

0

6m

10m

2.7

m

z

x

y

Tx.

Rx.

Tx. (5.0, 3.0, 2.5)

Rx. (dx, dy, 1.0)

0 < dx < 10, 0 < dy < 6

図 3.1 : 部屋モデルとアンテナ配置

29

y

xθH

90

0 10

6

90

y

x0 10

6

θ2H

θ1H

y

x

θH

90

0 10

6

図 3.2 : 送信アンテナモデル

表 3.1 : シミュレーションシステム諸元MIMO 2× 2

搬送波周波数 5[GHz]

変調方式 16QAM

シンボルレート 4[Msps]

トレーニングシンボル 50(8次M系列)[symbol/ch]

送信機出力 -15[dBm/ch]

雑音電力 -85[dBm]

最大反射回数 5回

30

3.2 シミュレーション結果

はじめに，図 3.2(a)の全素子均一指向性構成の部屋の角方向に放射した場合の伝送特性

結果を図 3.3，3.4に示す．図 3.3，3.4は，それぞれ受信アンテナの位置を 150点 (高さ 1[m]

において 0.5[m]間隔)で動かした時の平均誤り率及びチャネル容量の累積分布率を示して

いる．前章の基地局を壁に設置した場合と同様，平均誤り率は無指向性アンテナを用いた

場合に比べ指向性アンテナの場合の方が良い特性を得られており，特に半値角 60，90，120

度といった，全方向を平均的に照射するようなケースに関して顕著な特性改善が見られる．

次に，図 3.2(b)の全素子均一指向性構成の部屋の壁面方向に放射した場合の平均誤り率

及びチャネル容量の累積分布率を図 3.5，3.6にそれぞれ示す．平均誤り率の累積分布率を見

ると，角方向に放射した場合に比べ全体的に特性が上がっていることがわかる．部屋の方

向に沿った形で放射することで，各素子が作りだすマルチパスが軽減できていること，そ

れにより各送信信号間の干渉が軽減できていることが理由と考えられる．この場合でも概

ね半値角 60，90，120度がとりわけ良い特性を示している．半値角 180度や無指向性の場合

は角方向に放射した場合と変化はなく，全素子で考えたときの指向性の照射範囲や利得に

違いがないことが理由と考えられる．チャネル容量の累積分布率を見ると，角方向に放射

した場合からの改善は見られない．これは，式 (2.8)からもわかるように，放射方向を部屋

に合わせただけなので，受信 S/N比に大きな変化がないこと，またマルチパス軽減による

相関低減効果から得られるチャネル容量改善量は少ないことが理由である．この結果はつ

まり，角方向よりも壁面方向に放射することで，実効スループット値が理論限界値に近づ

けたことを意味する．均一指向性構成の結果から，特性の優劣関係は照射範囲（方向）と

放射利得が大きく効いてくると考えられる．

最後に，照射範囲と放射利得が最適と考えられる部屋の形状に対応するように各素子を

非均一指向性構成（長辺方向に利得の高い細い指向性，短辺方向に幅の広い指向性）とし

た場合（図 3.2(c)）の平均誤り率及びチャネル容量の累積分布率を図 3.7，3.8にそれぞれ

示す．ここで θ1Hは長辺方向に向けた細い指向性の，θ2Hは短辺方向に向けた広い指向性

の半値角をそれぞれ示す．チャネル容量は均一指向性構成の場合同様，大きな改善は見ら

れない．しかし，平均誤り率は均一指向性構成の壁面方向放射の場合よりもさらに改善さ

れており，さらに実行スループット値を理論限界値に近づけることができたといえる．平

均誤り率の累積分布率を見ると，θ1H = 30度かつ θ2H = 60度の場合が最も特性が良く，全

素子トータルでの照射範囲が狭い順に特性が良くなっている．均一指向性構成の壁面方向

放射の場合において，全素子半値角 60度としたときが最も良い特性を得られたように，完

全に 360度をカバーしてしまうのではなく，各指向性のオーバーラップがわずかに少ない

ほうが干渉波の軽減につながり，特性が良くなるのである．

以上のように，指向性の向きや形状を部屋の形状に合わせることで，大きく伝送特性を

改善できることを明らかにした．

31

10-4

10-3

10-2

10-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 3.3 : 平均誤り率の累積分布率特性（均一指向性構成，角方向放射）

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 3.4 : チャネル容量の累積分布率特性（均一指向性構成，角方向放射）

32

10-4

10-3

10-2

10-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 3.5 : 平均誤り率の累積分布率特性（均一指向性構成，壁面方向放射）

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

[%

]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 3.6 : チャネル容量の累積分布率特性（均一指向性構成，壁面方向放射）

33

10-4

10-3

10-2

10-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

[%

]

θ1H=30, θ2H=60 [deg.]30, 9060, 9060, 120omni

図 3.7 : 平均誤り率の累積分布率特性（非均一指向性構成）

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

[%

]

θ1H=30, θ2H=60 [deg.]30, 9060, 9060, 120omni

図 3.8 : チャネル容量の累積分布率特性（非均一指向性構成）

34

3.3 相関行列の固有値による考察

指向性の向きや形状を工夫することで，伝送特性を大きく改善できたことについて，MIMO

伝送時の相関行列の固有値より考察する．本章で検討したモデルでは，受信アンテナから

送信アンテナが常に見通しとなる環境であるため，強い見通し伝搬路が第一固有値として

表れ，反射波によって形成される伝搬路が第二固有値として現れると考えられる．

はじめに，図 3.2(a)の全素子均一指向性構成の部屋の角方向に放射した場合のそれぞれ

の固有値の累積分布率を図 3.9に示す．前章の基地局を壁に設置した場合と同様，指向性

アンテナを用いたほとんどの場合において無指向性アンテナの場合よりも第一固有値，第

二固有値ともに上昇する傾向が見られる．特に第一固有値の上昇具合が大きく，各固有値

間の差は減少しておらず，各ストリーム間の相関低減効果というのはほとんど見られない．

つまり伝送特性の改善は，アンテナ利得による受信 S/N比の向上効果が主であると言える

ことがわかる．その中でも，θH = 60，90，120度といった場合が特に第一固有値が累積的に

大きく，図 3.3に示すように平均誤り率が良い特性を示している．第一固有値と第二固有値

にはおよそ 10dB程度の差があるため，式 (2.8)よりチャネル容量は第一固有値が支配的で

あるとこがわかり，図 3.4のような優劣関係が成り立っていることが説明できる．θH = 30

度のときは，前章の結果と異なり，固有値間の差がかなり減少していることが確認できる．

これにより，各ストリーム間の低相関性が確認でき，平均誤り率が大きく改善されると予

想されるが，狭指向性であることや，天井接地でチルト角を与えていないことにより，他

の場合と比べ直接波の当たりにくい環境となってしまい，各固有値の大きさからわかるよ

うに受信 S/N比が劣化してしまっていることにより，平均誤り率は改善されていない結果

となっている．

基地局を天井に設置した場合でも，前章の壁に設置した場合と同様の傾向が見られ，半

値角 60，90，120度といった全素子で全方向を平均的に照射する場合が特性が良いという

ことが確認できた．

次に，図 3.2(b)の全素子均一指向性構成の部屋の壁面方向に放射した場合のそれぞれの

固有値の累積分布率を図 3.10に示す．θH = 180度や無指向性の場合は角方向に放射した場

合（図 3.9）と変わらない結果となっており，図 3.5，3.6に示す通り伝送特性も角方向に放

射した場合から改善されていない．しかし，その他の場合に関しては角方向に放射したと

きと同等の第一固有値の分布となっており，さらに第二固有値が角方向に放射した場合に

比べかなり大きな値となっている．これはつまり，角方向放射に比べ受信 S/N比に大差は

ないが，各ストリーム間の相関低減効果が生じているということである．そのため，図 3.5

に示すように平均誤り率が大きく改善されている．特に θH = 60度の場合は，各固有値間

の差がかなり減少しており，独立性の高い高利得な伝搬路が 2つ形成されていると考えら

れ，平均誤り率が特に改善されている．

最後に，照射範囲と放射利得が最適と考えられる部屋の形状に対応するように（長辺方

35

向に利得の高い細い指向性，短辺方向に幅の広い指向性）各素子を非均一指向性構成とし

た場合（図 3.2(c)）のそれぞれの固有値の累積分布率を図 3.11に示す．ここで θ1Hは長辺

方向に向けた細い指向性の，θ2Hは短辺方向に向けた広い指向性の半値角をそれぞれ示す．

図より θ1Hの値で異なる二つの動作が確認できる．まず θ1H = 30度のときは，特に各固有

値間の差が小さく，ストリーム間相関を大きく低減できていることから平均誤り率が改善

されいることがわかる．また θ1H = 60度のときは，θ1H = 30度のときに比べて固有値間の

差はわずかに大きいが，第一固有値が大きな値を示しており，適切な照射範囲となってい

ることによる累積的な受信 S/N比の向上効果と，相関低減効果から平均誤り率が改善され

ていることがわかる．両者を比べると θ1H = 30度のときが特に平均誤り率が良く，各スト

リームの低相関性が誤り率には大きく影響すると言えることがわかる．各指向性の重なり

具合の影響から，θ1H = 30度は低相関性が目立つ結果となり，60度の場合は受信 S/N比向

上が目立つ結果となったと考えられる．

-90 -80 -70 -60 -50 -40

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

Eigenvalue [dB]

100

10-1

10-2

θH=30 [deg.]6090120180omni

λ2

λ1

図 3.9 : 固有値の累積分布率特性（均一指向性構成，角方向放射）

36

-90 -80 -70 -60 -50 -40

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

Eigenvalue [dB]

100

10-1

10-2

θH=30 [deg.]6090120180omni

λ2λ1

図 3.10 : 固有値の累積分布率特性（均一指向性構成，壁面方向放射）

-90 -80 -70 -60 -50 -40

Cu

mu

lati

ve

Dis

trib

uti

on

Eigenvalue [dB]

100

10-1

10-2

λ2λ1

θ1H=30, θ2H=60 [deg.]30, 9060, 9060, 120omni

図 3.11 : 固有値の累積分布率特性（非均一指向性構成）

37

3.4 各種伝送特性の場所依存性

各送信アンテナモデルにおいて最も特性の良いものについて，測定エリア内におけるチャ

ネル容量，平均誤り率，第一・第二固有値の分布をそれぞれ示し，各伝送特性の場所依存

性について示す．

図 3.12，3.13はそれぞれ図 3.2(a)における無指向性アンテナの場合，半値角 120度の指

向性アンテナの場合を示している．両者とも，第一固有値とチャネル容量および平均誤り

率と第二固有値に相関関係があることがわかる．これは今まで議論してきたように，どち

らの場合も見通し伝搬路が支配的であり第一固有値が第二固有値に比べて十分大きいため，

式 (2.8)よりチャネル容量と第一固有値に相関関係が生じているのである．また，第二固有

値の大小が送信ストリーム間の空間相関に対応し，第二固有値が平均誤り率と相関関係を

有している．無指向性アンテナの場合には第二固有値の特に小さいポイントが生じており，

誤り率が劣化している．指向性アンテナを用いることで，第二固有値が特に小さくなるよ

うな点を減らすことができており，平均誤り率も良い分布を示している．また，アンテナ

利得の効果から第一固有値も大きな値で分布しており，チャネル容量も向上していること

がわかる．

次に，図 3.14は図 3.2(b)における半値角 60度の指向性アンテナの場合の分布を示して

いる．送信ストリーム間の空間相関を低減した効果により，第二固有値の分布はほぼ全測

定点において高い値を示しており，平均誤り率も全測定点において高い値を示しているこ

とがわかる．均一指向性構成の角方向放射の場合と異なり，第一固有値とチャネル容量の

間の相関関係がわずかに崩れているのが見て取れる．これは，各ストリーム間相関低減効

果により，固有値間の差が減少したことで，チャネル容量に第一固有値が支配的となる環

境では無くなったためである．このことは，アンテナ数倍に伝送容量を向上させるという

MIMOとしての動作の期待が大きいことを示している．

最後に図 3.15は図 3.2(c)における θ1H = 30，θ1H = 60度の指向性アンテナを組合わせて

用いた場合の分布を示している．第二固有値は全測定点において高い値で分布しており，平

均誤り率も全測定点において十分高い値を示している．チャネル容量も部屋形状に合わせ

た指向性としているため，全測定点においてほぼ一様な分布を示していることがわかる．こ

の場合も，非均一指向性構成による各ストリーム間相関低減効果により，第一固有値とチャ

ネル容量の間の相関関係がなくなっていることがわかる．この場合が最も良好なMIMOと

しての動作を得られていることが確認できる．

38

Channel Capacity [bit/s/Hz]

1st Eigenvalue [dB]

Average BER

2nd Eigenvalue [dB]

図 3.12 : 無指向性（均一指向性構成，角方向放射）

Channel Capacity [bit/s/Hz]

1st Eigenvalue [dB]

Average BER

2nd Eigenvalue [dB]

図 3.13 : 半値角 120度（均一指向性構成，角方向放射）

39

Channel Capacity [bit/s/Hz]

1st Eigenvalue [dB]

Average BER

2nd Eigenvalue [dB]

図 3.14 : 半値角 120度（均一指向性構成，壁面方向放射）

Channel Capacity [bit/s/Hz]

1st Eigenvalue [dB]

Average BER

2nd Eigenvalue [dB]

図 3.15 : 半値角 30度＆ 60度（非均一指向性構成）

40

3.5 まとめ

本章では，基地局を部屋中央の天井に接地した場合について検討を行い，前章の壁に設

置した場合と同様に，全素子で全方向を平均的に照射する半値角 60，90，120度の指向性

アンテナを用いた場合が最も良い伝送特性が得られることを確認した．また，放射方向を

部屋形状に沿うようにすることで，指向性間の干渉を低減できストリーム間相関を低減で

きることから，平均誤り率特性を改善できることを明らかにした．さらに，指向性を部屋

の形状に合うように半値角を決めてやることで，相関低減効果と受信 S/N比向上効果を同

時に実現でき，平均誤り率特性を更に改善できることを明らかにした．この構成とするこ

とで，アンテナ数倍に伝送容量を向上させることができるMIMOの並列伝送能力を大きく

引き出せることが可能となるといえる．

41

第 4章

結論

本論文では，屋内環境において 4× 2のマルチアンテナ構成を用いて送信アンテナ選択

を行い 2多重のMIMO伝送するチャネル選択型MIMOシステムにおいて，送信側のマルチ

アンテナの各素子に指向性を与えた場合の効果や影響について検討を行った．レイトレー

ス伝搬解析法を用いたシミュレーションにより，指向性アンテナを用いることで伝送特性

が改善できることを示し，相関行列の固有値から無指向性アンテナを用いた場合と比較し

た改善要因は，アンテナ利得から生じる受信 S/N比の向上効果が大きいことを明らかにし

た．さらに，試作したMIMO伝搬実験装置を用いて屋内環境において伝搬実験を行い，シ

ミュレーション同様，指向性アンテナにより伝送特性が改善されるという結果を得た．

また，基地局の設置場所を壁，天井としたどちらの場合においても，全素子で全方向を

平均的に照射する半値角 60，90，120度の指向性アンテナを用いた場合が最も特性が良い

という結果を得た．

さらに，送信アンテナの各指向性を部屋の形状に対応した非均一指向性構成とすること

で，全ての場所における累積的な受信 S/N比の向上効果と各指向性間の干渉を低減できる

ことによるストリーム間相関の低減効果により，大きく伝送特性を改善できることを明ら

かにした．

本論文で検討した環境では，チャネル容量に大きな改善は見られなかったが，平均誤り

率に大きな改善が見られた．これはつまり，実効スループット値が理論値であるチャネル容

量の値に近づけたことを意味している．簡易なシステム構成であるチャネル選択型MIMO

に部屋の形状に適合した指向性アンテナを用いることで，MIMOの最大のメリットである

並列伝送能力を大きく改善できることを明らかにした．

ただし，本論文での検討においては伝送方式と環境が固定であったため，適応変調適用時

や異なる部屋環境等での指向性アンテナの効果に関する検討については今後の課題である．

42

謝辞

本研究を進めるにあたり，熱心に御指導下さった新井宏之教授に深く感謝致します．

また，研究生活全般に渡って丁寧に御指導下さった卒業生の井上祐樹氏ならびに的確な

アドバイスをいただいた株式会社 NTTドコモの長敬三氏，丸山珠美さんに深く感謝致し

ます．そして，研究生活を共に過ごした新井研究室，久我研究室，市毛研究室の皆様に深

く感謝致します．

最後に，進学の機会を与え支えてくれた家族に深く感謝致します．

43

参考文献

[1] G. J. Foschini,“Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in a

Fading Environment When Using Multi-element Antennas,”Bell Labs Tech. Journal

Autumn, pp.41-59, 1996

[2] G. J. Foschini and M. J. Gans, “On Limits of Wireless Communications in a Fading

Environment When Using Multi-element Antennas,”Wireless Personal Communica-

tions, vol.6, no.3, pp.311-335, March 1998.

[3] I. E. Telatar, “Capacity of multiantenna gaussian channels,”Euro. Trans. Telecom-

mun., vol.1, no.6, Nov. 1999.

[4] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless communications,”

IEEE J. Select. Areas Commun., vol.16, no.8, pp.1451-1458, Oct. 1998.

[5] 菊間信良, “アダプティブアンテナ技術,”オーム社, 2003.

[6] X. Zhu and R. D. Murch, “Performance Analysis of Maximum Likelihood Detection

in a MIMO Antenna System,”IEEE Trans. Commun., vol.50, no.2, pp.187-191, Feb.

2002.

[7] H. Ozcelik, M. Herdin H. Hofstetter, and E. Bonek, “Capacity of diffrent MIMO

systems based on indoor measurements at 5.2GHz,” IEE 5th European Personal

Mobile Communications Conference, vol.1, pp.84-88, April 2003.

[8] S. Zhou and G. B. Giannakis, “Optimal Transmitter Eigen-Beamforming and Space-

Time Block Coding Based on Channel Mean Feedback,”IEEE Trans. Signal Process-

ing, vol.50, no.10, pp.2599-2631, Oct. 2002.

[9] S. Ting, K. Sakaguchi, K. Araki, M. Otani and T. Mitsui, “Architecture and Pre-

liminary Measurement for MIMO Eigenmode Adaptive Transmission System,”Tech.

Rep. of IEICE, AP2003-215, RCS2003-221, pp.37-42, Nov. 2003.

44

[10] A. F. Molisch and M. Z. Win, “MIMO Systems with Antenna Selection,” IEEE

Microwave Magazine, ISSN: 1527-3342, vol.5, Issue 1, pp.46-56, March 2004.

[11] S. Sanayei and A. Nosratinia, “Antenna Selection in MIMO Systems,” IEEE Com-

munications Magazine, vol.42, no.10, pp.68-73, Oct. 2004.

[12] R. S. Blum and J. H. Winters, “On optimum MIMO with antenna selection,”IEEE

Communications Letters, vol.6, pp.322-324, Aug. 2002.

[13] 西森健太郎, 牧瀬喜信, 工藤理一, 鷹取泰司, 常川光一, “屋内実環境における送信選択

ダイバーシチを用いたMIMO-ZF構成の効果,”信学ソ大, B-1-243, Sept. 2005.

[14] C. Waldschmidt and W. Wiesbeck, “Compact Wide-Band Multimode Antennas for

MIMO and Diversity,”IEEE Trans. Antennas Propag., vol.52, NO.8, pp.1963-1969,

Aug. 2004.

[15] D. N. Kumar, Theodorus,宮台典尚,篠澤政宏, 谷口哲樹, 唐沢好男, “空間・偏波領域信

号処理機能評価のためのMIMO実験装置の試作,”信学技報, AP2003-63, pp.133-138,

July 2003.

[16] 溝口 　聡, スティーブ パーカー, フィル ロジャース, 天野 　隆, 川端一彰, 諸岡 　翼,

“MIMI用アンテナの一検討,”信学技報, AP2005-88, pp.29-34, Oct. 2005.

[17] 本間尚樹, 井田正明, 西森健太郎, 鷹取泰司, 常川光一, “端末用小型 3ポート MIMO

アンテナを用いた屋内環境におけるチャネル容量の測定,”信学技報, AP2005-104,

pp.115-120, Oct. 2005.

[18] 大石崇文,伊藤敬義,大舘紀章,田邉康彦,関根秀一,庄木裕樹, “低相関逆Fアンテナによ

る屋内伝搬環境下でのMIMOチャネル容量評価,”信学技報, AP2005-109, pp.145-150,

Oct. 2005.

[19] 千葉英利, 稲沢良夫, 小西善彦, 牧野 　滋, “MIMOシステムにおける屋内電波伝搬特性

の評価,”信学技報, AP2005-27, pp.103-108, May 2005.

[20] 高橋 　賢, 原田博司, 安 　昌俊, 神尾享秀, “レイトレース法によるMIMO伝送の誤り

率場所依存性の推定,”信学技報, AP2004-14, pp.13-17, May 2004.

[21] 上原一浩, 関 　智弘, 鹿子嶋憲一, “幾何光学的手法による任意指向性アンテナに対する

屋内伝搬特性解析,”信学論 (B), vol.J78-B-�, no.9, pp.593-601, Sept. 1995.

[22] 細矢良雄, “電波伝搬ハンドブック,”pp.234-243 pp.322-375, リアライズ社, 1999.

45

[23] 笹岡秀一, “移動通信,”オーム社, 1998.

[24] 尾知博, “期待が高まるディジタル通信技術の基礎,”インターフェース 10月号, CQ出

版社, 2001.

[25] E. Telatar, “Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels, ”European Transactions

on Telecommunications, vol.10, no.6, pp.585-595, Nov. 1999.

[26] 唐沢好男, “MIMO伝搬チャネルモデリング,”信学論 (B), vol.J86-B, no.9, pp.1706-

1720, Sept. 2003.

[27] 西本 　浩, 小川恭孝, 西村寿彦, 大鐘武雄, “屋内 5.2GHz帯伝搬実験に基づくMIMO-

SDMの特性解析,”信学技報, AP2004-70, pp.25-30, July 2004.

[28] 西本 　浩, 小川恭孝, 西村寿彦, 大鐘武雄, “屋内伝搬実験に基づく 2× 2MIMO-SDMの

特性評価,”信学論 (B), vol.J87-B, no.9, pp.1442-1453, Sept. 2004.

[29] A. F. Molisch, M.Steinbauer, M. Toeltsch, E. Bonek and R. S. Thoma, “Capacity of

MIMO Systems Based on Measured Wireless Channels,”IEEE J. Selected Areas in

Commun., vol.20, NO.3, pp.561-569, Apr. 2002.

[30] A. Zelst and T. C. W. Schenk, “Implementation of a MIMO OFDM-Based Wireless

LAN System,”IEEE Trans. Signal Process., vol.52, NO.2, pp.483-494, Feb. 2004.

[31] 山岡敦志, 水谷 　慶, 阪口 　啓, 高田潤一, 荒木純道, “ソフトウェア無線指向ハードウェ

アを用いたMIMO-OFDMトランシーバの試作,”信学技報, AP2004-150, pp.105-110,

Oct. 2004.

[32] 阪口 　啓, C. Y. Eugene, 荒木純道, 大谷雅男, 満井 　勉, “屋内MIMO伝送特性測定シ

ステム,”信学技報, AP2003-90, pp.155-160, July 2003.

[33] 阪口 　啓, ティン シーホー, 荒木純道, “MIMO固有モード通信システムの構築と測定

実験結果,”信学論 (B), vol.J87-B, no.9, pp.1454-1466, Sept. 2004.

[34] 鶴田 　誠, 唐沢好男, “仲上-ライスフェージング環境のMIMO伝搬チャネルモデリン

グ,”信学技報, AP2003-214, pp.31-36, Nov. 2003.

[35] 平 　明徳, 原 　嘉孝, 石津文雄, 村上圭司, 須藤賢司, 大槻知明, “送信チャネル選択時の

MIMO-OFDMシステム伝送特性,”信学技報, DSP2003-168, pp.115-120, Jan. 2004.

46

[36] Yuki INOUE, Naoto ITO and Hiroyuki ARAI, “4× 4 MIMO Prototype System and

Measurement of Indoor Environment,”Proceedings of ISAP2005, vol.1 pp.59-62, Aug.

2005

[37] 清水耕司, “アレーアンテナ実験システムを用いた適応信号処理及び受信信号評価に関

する研究,”横浜国立大学大学院 工学研究科 新井研究室 修士論文, 平成 17年 2月.

[38] 大鐘武雄, 西村寿彦, 小川恭孝, “MIMOチャネルにおける空間分割多重方式とその基

本特性,”信学論 (B), vol.J87-B, no.9, pp.1162-1173, Sept. 2004.

[39] 唐沢好男, “MIMOの情報伝送能力に関する電波伝搬的視点からの考察,”信学技報,

AP2002-101, pp.1-6, Oct. 2002.

[40] 阪口 　啓, 黒田一浩, 高田潤一, 荒木純道, “MIMOシステムのトータルキャリブレー

ション,”総合大会, B-1-112, March. 2002.

[41] 新井宏之, “新アンテナ工学,”総合電子出版社, 2001.

[42] 唐沢好男, “ディジタル移動通信の電波伝搬基礎,”コロナ社, 2003.

[43] 小川恭孝,アダプティブアンテナ中級コース-移動通信への応用を目指して-,アンテナ・

伝搬における設計・解析手法ワークショップテキスト, 2002.

[44] 大鐘武雄, MIMOシステムの基礎と要素技術,アンテナ・伝搬における設計・解析手法

ワークショップテキスト, 2004.

47

発表文献

[1] 伊藤直人, 井上祐樹, 新井宏之, “複数の波源を用いたアレー校正システムの提案と最

適波源配置の検討,”信学技報, AP2004-19, pp.43-46, May. 2004.

[2] 伊藤直人, 井上祐樹, 新井宏之, “校正用素子付きアレー校正システムの実験的検討,”

ソ大会, B-1-204, Sept. 2004.

[3] Naoto Itou, Yuki Inoue, Hiroyuki Arai, “Array Antenna Calibration by Antenna

Switching System,” Antennas and Propagation Society 2005, Washington DC, USA,

July, 2005.

[4] 伊藤直人, 井上祐樹 新井宏之, “送信指向性選択によるMIMO-SDMの BER特性改善

に関する検討,” 全国大会, B-1-249, March. 2005.

[5] 伊藤直人, 新井宏之, “送信アンテナ指向性を考慮したMIMO伝送特性に関する検討,”

信学ソ大，B-1-218，Sept．2005.

[6] 伊藤直人, 新井宏之, 丸山珠美, 長 　敬三, “非均一指向性を有する切替型送信アンテナ

による室内MIMO伝送特性の改善効果,”信学技報, AP2005-134, pp.21-24, Jan. 2005.

48

付録 A

レイトレース法

本研究では，場所依存性や指向性アンテナの導入効果，特性改善要因を明確にするため

に，チャネル行列Hをイメージ法に基づくレイトレース伝搬解析法により導出した．レイ

トレース法とは，送信点から放射される電波の素波をレイ (Ray)とみなし，幾何光学的な反

射，透過，回折を考慮してレイの軌跡 (Trace)を追う方法である．受信点に到達する全ての

レイを加算することでその点における複素電界強度が求めることができるため，構造物の

幾何光学的形状と電気的特性を与えるだけで伝搬特性を容易に解析できる．さらに，送受

信アンテナの位置やアンテナ指向性まで考慮した伝搬解析も容易に行える．レイのトレー

ス法にはいくつかの原理が存在するが，本研究では精度が高いことで知られるイメージ法

に基づいて，レイトレース伝搬解析を行った．

A.1 イメージ法

イメージ法では，多重反射の壁面反射点をすべての組み合わせについて計算し，そのう

ち実在する（途中に障害物がない）伝搬経路を求める．多重反射の計算方法について，2回

反射の場合を例に説明する．図A.1のように，送信点Aから出た波が面 1と面 2で 2回反

射して受信点 Bに到達するとし，点 Aの面 1に関する鏡影を A’，点 Bの面 2に関する鏡

影を B’とすると，2回反射が存在するためには以下の条件がすべて成り立たなければなら

ない．

1.線分A’B’が面 2を横切り，その交点を反射点Qとする．

2.線分A’Qが面 1を横切り，その交点を反射点 Pとする．

3.線分APを直接波が伝搬する．

4.線分 PQを直接波が伝搬する．

5.線分QBを直接波が伝搬する．

49

以上の判定をすべての面 1および面 2の組み合わせに対して行う．2点間を直接波が伝搬す

るか否かは，2点を結ぶ線分上に物体が存在するか否かで判定し，鏡影点は反射面の法線

ベクトルから簡単に計算できる．

A (transmitting antenna)

A'

B'

B (received antenna)

P

Q 2-side

1-side

図 A.1 : イメージ法による 2回反射の概念図

A.2 伝達公式と反射係数

Friisの伝達公式を各レイによる複数の伝搬経路がある場合に拡張すると，受信点におけ

る複素電界強度は次式のようになる．

E =∑

i

Gt(i)Gr(i)λ

4πd(i)e−jkd(i)Γ (A.1)

ここで，λは波長，kは波数，Gt(i)，Gr(i)はそれぞれ i番目のレイに対する送信方向およ

び受信方向の複素指向性，d(i)は i番目のレイの伝搬経路長，Γは i番目のレイの反射係数

の和をそれぞれ表す．

反射係数は Fresnel反射係数に従い，TE入射成分に関しては式 (A.2),TM入射成分に関

しては式 (A.3)で表される．

ΓTE =cos θi −

√εc − sin2 θi

cos θi +√

εc − sin2 θi

(A.2)

50

ΓTM =εc cos θi −

√εc − sin2 θi

εc cos θi +√

εc − sin2 θi

(A.3)

ここで，θiは i番目の波の反射面に対する入射角，εc = εr − jδ/ωε0は反射面物質の複素屈

折率である．

受信電力は式 (A.1)の Eおよび送信電力 Ptを用いて，以下の式で表される．

Pr = |E|2 Pt (A.4)

A.3 電気定数

本研究で用いた各物質の電気定数（比誘電率：εr，導電率：σ）を表A.1に示す．

表 A.1 : 各物質の電気定数物質 εr σ[S/m]

コンクリート 6.76 0.0023

ガラス 5.0 1e-12

銅 1 5.76e7

木 2.5 0.0001

スチール 1 1.03e7

51

付録 B

F/B比を考慮した検討

本論文中におけるシミュレーションにおいて，指向性アンテナは図 2.3に示すような前

方方向放射のみの単一指向性として検討を行った．実際のアンテナを考えた場合，後方へ

の放射も当然存在し，その影響を考察することが必要である．そこで図B.1，B.2に示すよ

うな F/B(Front to Back)比を考慮した指向性アンテナについてシミュレーションにより検

討を行う．図は水平面内の指向性を表しており，検討モデルは図 3.1，送信アンテナモデル

は図 3.2(a)，シミュレーション諸元は表 3.1に示す通りである．

図B.3，B.4に F/B比=3[dB]の場合の平均誤り率及びチャネル容量の累積分布率をそれ

ぞれ示す．無指向性アンテナの場合に比べて，指向性アンテナの場合の方が平均誤り率特

性が劣化している．このモデルの場合，指向性アンテナは照射範囲を絞ったことによるア

ンテナ利得から優位な伝送特性を得ていた．そのため，比較的大きな後方放射を考慮した

ことによる前方方向の利得の低下が特性の劣化要因であると考えられる．さらに後方から

の大きな放射によりマルチパスが生じ，各ストリーム間の空間相関が高くなってしまって

いることも劣化要因である．

図 B.5，B.6に F/B比=10[dB]の場合の平均誤り率及びチャネル容量の累積分布率をそ

れぞれ示す．概ね図 3.3，3.4の F/B比が無限大の場合のそれぞれの結果と同等になったこ

とがわかる．さらに F/B比を上げた場合の伝送特性は自明であり，およそ 10[dB]も F/B

比を確保できれば本論文で検討してきた単一指向性同様の良好な特性が得られると言える．

指向性の前方利得の向上は受信 S/N比の向上効果になり，前後比が取れることはマルチパ

ス軽減につながりストリーム相関を低減する効果となる．

52

10-30 -20 -10 0

[dB]

90270

180

0

θH=30[deg.]

60

90

120

180

omni

図 B.1 : 水平面内指向性（F/B比=3[dB]）

10-30 -20 -10 0

[dB]

90270

180

0

θH=30[deg.]

60

90

120

180

omni

図 B.2 : 水平面内指向性（F/B比=10[dB]）

53

10-4

10-3

10-2

10-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 B.3 : 平均誤り率の累積分布率特性（F/B比=3[dB]）

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 B.4 : チャネル容量の累積分布率特性（F/B比=3[dB]）

54

10-4

10-3

10-2

10-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Average BER

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 B.5 : 平均誤り率の累積分布率特性（F/B比=10[dB]）

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Channel capacity [bit/s/Hz]

Cum

ula

tive

Dis

trib

uti

on [

%]

θH=30 [deg.]6090120180omni

図 B.6 : チャネル容量の累積分布率特性（F/B比=10[dB]）

55