4. előadás

A speciális relativitás elmélete I.

Michelson–Morley-kísérlet

fényforrás

ℓ

ℓℓ

v

c

22 vc

2

21

2

21

cv1

c2

cv1

c2

vcvct

2

2

222cv

211

c2

vc

2t 2

221

cv

cttt

!!! 0t

Mérés: - különböző napszakokban- különböző évszakokban

Éter ???

Koordinátarendszerek

Nyugvó (laboratóriumi)koord. rdsz.

Mozgó koord. rdsz.

x ║ x’ és y ║ y’ és z ║ z’

utxx Galilei-transzformáció:

yy

zz

tt az órák ugyanúgy járnak

uxx dtxd

tdxdx

:ahol

xx

yy yy

zz zz

FrmFrm

Galilei féle relativitási elvA mechanika törvényei minden inerciarendszerben ugyanazok(azaz egyforma matematikai alakban fogalmazhatók meg).

A speciális relativitáselmélet posztulátumai(Einstein-posztulátumok)

Maxwell (elméletileg), Hertz (kísérletileg) igazolta: EMH létezése

A Galilei_transzformáció nem működik!( c’ ≠ c + u vagy c’ ≠ c - u , nem hullámegyenlet!)

1. a Természettörvények minden inerciarendszerben ugyanolyan alakúak,2. bármilyen fizikai hatás maximum c sebességgel terjedhet.

Einstein-posztulátumok:

1. → c = c’

A speciális relativitáselmélet: és ),,,( ),,,( F Ftzyxtzyx

Hendrik Antoon Lorentz és Henri Poincaré → transzformáció

a Maxwell-egyenleteket változatlanul hagyja

Lorentz-transzformáció I.

0 OOtt

(sztenderd elrendezés)

(az origóból egyszerre induló fényjelekkel → órák szinkronizálása)

és cxt

cxt

(nem ugyanazt mérik!)

Galilei-transzformáció ↔ c = c’ ???

1 - ttcuttt

cu

cx

cx

!!Másik transzformáció kell!

Lorentz-transzformáció II.

A korrespondencia-elv:

…egy adott jelenségre vonatkozó „új” törvénynek határesetben mindig vissza kell adnia a „régit”!

vagyis, 1 ttccu

Vissza kell kapnunk a Galilei-transzformációt, ha:

c = c’ → mechanika ??? új transzformáció (Einstein)

és )( és )( tttuxxutxx

1lim0

u

Lorentz-transzformáció III.

)( és )( tuxxutxx

és cxt

cxt

2

22

1

1Γ )1)(1(

cu-

cu

cuxxxx

A korrespondencia elvtényleg teljesül:

1Γlim c)(u c

Hogyan transzformálódik az idő?

)( utxx

)( tuxx tuutxx )(2

21

uxtt

x

cutt 2

1 és 1

cuxx

cuxx

lim0

t tu

Lorentz-transzformáció IV.

yy zz

)( utxx

x

cutt 2

2

21

1Γ

cu-

K → K’ K’ → Kuu

)( tuxx

xcutt 2

Lineáris kapcsolat!!!

)( (A) tuxx

x

cutt 2 (B)

)( (C) tuxx

xcutt 2 (D)

Esemény (téridő koordináták):

Ha két esemény történt: 1212 és :K tttxxΔx

)t,x((x,t) :K és :K

1212 és :K tttxxxΔ

Hosszkontrakció

0 :Mérés t

0:ben-K hossza rúd lévőn nyugalombaA LxΔ

)( (A) tuxx

2

21

1Γ

cu-

2

20 1:ban-K hossza rúdA

cuLL

Fordítva??

Az idődilatáció

0:n vannyugalombaben -K óraEgy xΔ

xcutt 2 (D)

2

21

cu

tt

Ikerparadoxon:

Szimmetria???

A sajátidő

2

21

cvdtd

1222

122

1

2

1

2

1

/1 ttdtdtcvdt

t

r

r

t

t

Sajátidő: bármely inerciarendszerből számítva ugyanaz

A mű-mezon (müon) bomlása

A müon instabil részecske, amely 2.2 s alatt elbomlik.

Ezek a részecskék a Föld felső légkörében,H = 4700 m magasan keletkeznek

cHv 7

cu 99.0

u

cu

uH

2

20

1

Az egyidejűség relativitása

Az egyidejűség is relatív fogalom, nincsen „abszolút” egyidejűség !!!

0 21 ttt

x

cutt 2 (B)

2

2

122212

1

)(

cu

xxcu

xcuttt

Az ok-okozat relativisztikus tárgyalása

x

cutt 2 (B)

tx

cutt 21

0 12 Δttt

ok okozatAz ok-okozat sorrend megfordulhat-e a másik koordinátarendszerből nézve?

txuc

tx

cutΔ

22 01 0 Ha

Az ok-okozat sorrend (kauzalitás) nem cserélődhet fel!

ellentmondás

A sebességek relativisztikus összegződése

)( (C) tuxx

xcutt 2 (D)

Láttuk:

x

cut

tuxtxv

2

)(

21cvuuvvx

xx

2

2

2

21

1

cvu

cuv

xcut

ytyv

x

y

y

2

2

2

1

1

cvu

cuv

vx

z

z

és

Példa a sebesség-összeadásra I.0x cy

21c

xuuxx

2

2

2

11 c

ucc

cxu

yy

K-ban:

22

2222 1 c

cucuc

A fény a mozgó rendszerben is c sebességgel terjed, de az iránya egy kissé megváltozik.

Példa a sebesség-összeadásra II.

cx

Indítsunk el egy fénysugarat a mozgó rendszer tengelye mentén.

c

cuuc

cxuuxx

11 2

Példa a sebesség-összeadásra III.Fény mozgása áramló folyadékbanHippolyte Fizeau (1851)

1 de, 1

22

cvu

cvuuvv xx

xx

2

2

1 1 c

vuuv

cvuuvv x

xx

xx

2

2

2

2

2

2

cvuuv

cvu

cvuuvv x

xxx

xx

ncvx

22

11 n

unc

nuu

ncvx Fizeau mérési eredménye