A Resolução de Problemas como metodologia de ensino da … · 2018-04-30 · A publicação de...
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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE
ENSINO DA MATEMÁTICA NO 6º ANO
Autor: Cledineia Facim1
Professora Orientadora: Luciene Regina Leineker2
Resumo Este artigo apresenta os resultados da aplicação de um projeto de intervenção pedagógica sobre a estratégia de ensino da Matemática através da Resolução de Problemas como proposta originada de observação realizada nos 6ºs Anos do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, de Vitorino, Paraná, nos quais percebeu-se um percentual considerável de alunos com dificuldades de compreender a resolução de problemas matemáticos. O estudo questionou sobre a forma de melhorar a compreensão da Matemática por meio da Resolução de Problemas. Em seu objetivo, criou possibilidades para a compreensão das diferentes estratégias ligadas à resolução de situações problemas, mediante incorporação de soluções alternativas, que levem o aluno à compreensão acerca dos conceitos envolvidos das situações problema, discussão de dúvidas, valorizando as soluções dos outros, persistindo na tentativa de construir suas próprias ideias, desenvolvendo a capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, usando estratégias de verificação e controle de resultados e incentivo ao trabalho em grupo. A intervenção pedagógica foi aplicada de março a junho de 2017, durante 32 aulas. Os resultados trouxeram como resposta a participação dos alunos, a percepção de que podem aprender a compreender a matemática e resolver os problemas por meio de construção de suas ideias e quanto ao desenvolvimento de sua capacidade de investigar o conteúdo dos problemas e elaborar um plano de resolução. Os alunos aprenderam com a prática e, embora alguns ainda encontrem dificuldades na resolução de problemas, os resultados indicam a possibilidade de melhor compreender com o aprendizado.
Palavras-chave: Educação. Matemática. Resolução de problemas. Aprendizagem.
1 Introdução
O projeto de intervenção pedagógica foi estruturado sobre o tema estratégia
de ensino da Matemática através da Resolução de Problemas.
A opção pela escolha deste tema partiu da observação realizada nos 6º Anos
do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, nos quais
percebeu-se a dificuldade de um percentual considerável de alunos com dificuldades
de compreender a resolução de problemas matemáticos.
Conforme Bicudo (2005 p.13), "Sempre houve muita dificuldade para se
ensinar Matemática. Apesar disso, todos reconhecem a importância e a necessidade
da matemática para se entender o mundo e nele viver".
1 Graduada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal Tecnológica do Paraná; Pós-Graduada em Educação Matemática e suas tecnologias pela Uninter e em Educação Inclusiva pela Barão de Mauá EAD; Professora PDE 2016/2017. 2 Mestra em Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia, pela Universidade Federal do Paraná, 2003.
Sabemos da rejeição dos alunos pela disciplina, mas grande parte da falta de
interesse está na forma como os conteúdos vêm sendo apresentados e reforçados
por exercícios de repetição. Nessa realidade, uma fonte de motivação é de extrema
importância, para que os alunos de 6º ano venham a compreender e utilizar o
conhecimento matemático de forma mais adequada. Espera-se que o trabalho aqui
desenvolvido venha contribuir para uma mudança significativa na aprendizagem da
matemática, tendo como foco a resolução de problemas, a qual seja contextualizada
no cotidiano do aluno.
Com base nesta percepção, questionou-se: como melhorar a compreensão
da Matemática por meio da Resolução de Problemas?
Na intenção de obter resposta ao questionamento objetivou criar
possibilidades para a compreensão das diferentes estratégias ligadas à resolução de
situações problemas, mediante incorporação de soluções alternativas, que levem o
aluno à compreensão acerca dos conceitos envolvidos das situações problema,
discussão de dúvidas, valorizando as soluções dos outros, as quais podem fazer
sentido, mas persistindo na tentativa de construir suas próprias ideias,
desenvolvimento da capacidade de investigação e da perseverança na busca de
resultados, usando estratégias de verificação e controle de resultados e incentivo ao
trabalho em grupo, enfatizando a importância da ajuda mútua, para a realização das
atividades.
Para a aplicação da intervenção pedagógica aos Alunos do 6° Ano do Ensino
Fundamental Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, de Vitorino, Paraná,
seguiram-se as estratégias de ação estruturada para a proposta no período de
março a junho de 2017, durante 32 (trinta e duas) aulas. Os resultados obtidos com
o estudo são apresentados e discutidos neste artigo.
2 A educação e a metodologia de ensino da Matemática
A resolução de problemas e a Matemática têm uma longa trajetória desde a
antiguidade, pois sempre esteve presente na base da criação dos processos de
contagem e do conceito de número. Do ponto de vista da aprendizagem a resolução
de problemas teve fases muito limitadas, nas quais predominava o ensino baseado
na memorização e repetição. Em contraposição a essa concepção emergem outras
formas de ensino para levar o aluno a compreender os conceitos matemáticos de
modo a tornar a aprendizagem mais significativa.
Rabelo (2002) apresenta três características que um problema deve
apresentar para ser considerado como tal: uma situação estabelecida sob certas
condições, a existência de um desejo para alterar o estado dela e, ainda, a falta de
uma maneira óbvia e imediata de realizar a mudança dessa situação. Considerando
essas características para uma classificação dos problemas matemáticos escolares,
podemos pensar que nem tudo o que a escola chama de problema matemático
poderia ser definido como tal.
Em nosso estudo consideramos problemas aquelas situações que oferecem a
possibilidade de estudar a resolução de problemas matemáticos na escola e
oferecem a aprendizagem de conceitos e estratégias que podem ser usados para
resolver os problemas da vida. Assim, os problemas matemáticos propostos pela
escola devem ter algum aspecto em comum aos problemas que surgem fora dela,
para que os alunos mais facilmente estabeleçam relações entre eles e façam uso de
estratégias aprendidas na escola para resolver também os problemas da vida.
Chamamos de problemas matemáticos as formulações de questões, em
linguagem oral ou escrita, ligadas a um contexto significativo para os alunos, que
exijam deles um raciocínio matemático para encontrar uma resposta a determinada
questão. Para que a questão seja considerada realmente um problema, deve ser
desafiadora ao aluno, fazendo com que ele sinta necessidade ou desejo de
solucioná-la, como propõe Medeiros (1994, p.25): "um problema só é um problema
quando o indivíduo se apropria dele e é apropriado por ele, deseja pensar a respeito
dele, estabelece uma busca contínua para a compreensão e solução do mesmo".
Nesse sentido, entendemos que o papel do professor, como aquele a quem cabe
propor e desafiar, é fundamental para despertar o desejo e a necessidade no aluno
de encontrar soluções para as questões.
Quaranta e Wolman (2006) consideram que a resolução de problemas é uma
atividade indispensável para construir o sentido dos conhecimentos. Sendo assim,
os problemas são um meio fundamental para o ensino de um conceito.
Entretanto, a escola ainda usa a resolução de problemas matemáticos para
determinar o saber do aluno, ou seja, ela aparece vinculada à avaliação e seria
muito mais producente se os problemas fossem tratados como possibilidade de
construção de conhecimentos matemáticos e de modelização de situações, o que
ajuda a compreender o mundo que nos rodeia (CHAMARRO; VECINO, 2003).
Resolvendo problemas o estudante põe em prática os conhecimentos que já possui,
adaptando-se a novas situações. Para resolver um problema matemático ele precisa
escolher a operação que o resolve e efetuar o cálculo, o que exige, portanto,
conhecimento que vão além de realizar contas adequadamente. Para escolher uma
operação que resolve um problema é necessário que se tenha uma rede de
conceitos sobre as operações matemáticas, construindo significados ligados a
diversas situações que elas pertencem.
Piaget (1975) define a ação como a base das operações. As coordenações
das ações que o sujeito realiza acionam estruturas de pensamentos já existentes,
anteriormente construídas, que se ampliam e se generalizam, delineando estruturas
cada vez mais complexas e elaboradas. As operações podem ser representadas
simbolicamente, no entanto serão sempre as representações de ações sobre os
objetos. As operações vão sendo construídas pela ação dos alunos sobre objetos,
na interação com o meio. Progressivamente coordenadas e interiorizadas,
interagem, também, com informações verbalizadas e com representações escritas
ou simbólicas.
Pozo (2002) refere que o componente externo da aprendizagem é aquilo que
o professor propõe aos alunos. As atividades de aprendizagem, portanto, consistem
nas ações que podem ser manipuladas pelos alunos e professores, sofrer variações
sem considerar as características e necessidades do aluno.
A publicação de George Polya, em 1945, do livro “A arte de resolver
problemas” apontou novos rumos para o ensino-aprendizagem em Matemática. O
autor estabeleceu um conjunto de fases para a resolução de problemas:
compreensão de problemas, elaboração do plano, execução do plano e verificação,
as quais, ainda hoje servem como referência para a discussão do tema.
No entanto, no Brasil, somente em 1996, com a criação da Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (LDBEN), com os Parâmetros Curriculares Nacionais
para o Ensino Fundamental (PCN) de 1998, mais tarde com o PCN para Ensino
Médio (PCNEM) em 2000 e o texto complementar no mesmo ano (PCNEM+) que a
discussão da resolução de problemas como foco do ensino de Matemática ganha
força.
Um dos principais objetivos do ensino da matemática é fazer o aluno pensar
produtivamente e, para isso, nada melhor do que apresentar situações-problema
que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las afirma o professor
Dante (DANTE, 2000, p. 11 apud PAIVA; REGO, 2009, p.22). O autor estabeleceu
uma nova classificação par aos problemas dividindo-os em seis tipos: exercício de
reconhecimento, exercícios de algoritmo, problemas padrões, problemas processo
ou heurísticos, problemas de aplicação ou situação-problema, problemas de quebra
cabeça.
Essa classificação considera que a resolução de problemas necessita “ser
parte integrante do currículo e cuidadosamente organizada para ser realizada de
modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos
matemáticos que estão sendo desenvolvidos” (PAIVA; REGO, 2009, p.28).
A nova perspectiva considera que há um “amplo espectro de competências e
habilidades a serem desenvolvidas” (BRASIL, 2006, p. 69), e que é necessário
desenvolver nos alunos a capacidade de aprender a aprender, de desenvolver o
raciocínio lógico-matemático, de buscar estratégias para a solução das mais
variadas situações cotidianas. A metodologia da resolução de problemas como
estratégia de ensino vem exatamente para tentar suprir essas necessidades.
Como afirmam Soares e Pinto (2001, p.1) “há necessidade de que os alunos
obtenham habilidades e estratégias que lhes proporcionem a apreensão, por si
mesmos, de novos conhecimentos e não apenas a obtenção de conhecimentos
prontos e acabados”.
Para desenvolver todas essas capacidades nos alunos, é preciso ter claro
que a resolução de problemas “como metodologia de ensino ajuda a desenvolver a
estrutura cognitiva do aluno, exercitar sua criatividade e torná-lo capaz de aprender
significativamente podendo, assim, aplicar o conhecimento adquirido em diferentes
contextos da própria Matemática” (PAIVA; REGO, 2009, p. 9).
É uma proposta metodológica que pressupõe o envolvimento do aluno com o
fazer matemática, pois “os estudantes só se sentirão motivados a aprender
Matemática, quando perceberem que não estão aprendendo a matemática pela
Matemática” (FERREIRA, 2009, p.4), mas que através de suas descobertas estão
encontrando estratégias de resolução que podem contribuir para questões
vivenciadas em seu cotidiano.
“Incentivar o hábito pela problematização e a busca de respostas de suas
próprias indagações e questionamentos” (SOARES; PINTO, 2001, p. 2), faz com
que o professor tome uma nova postura enquanto educador.
Para que isso aconteça é fundamental que o professor tenha uma boa relação
com a Matemática além de ter seu papel como “[...] incentivador, facilitador,
mediador de ideias apresentadas pelos alunos, de modo que estas sejam
produtivas, levando os alunos a pensarem e a gerarem seus próprios
conhecimentos” (SOARES; PINTO, 2001, p.7).
Para melhor conceituarmos o que é situação-problema, podemos dizer que é
toda e qualquer situação onde se deseja obter uma solução, cuja reposta exige pôr à
prova tudo o que se sabe. Geralmente, a solução surge de um raciocínio passo a
passo, cuja solução ou resultado causa grande satisfação quando assim descoberta.
Contudo, a resolução de um problema pode ser complexa para um determinado
aluno e simples para outro.
Segundo Dante (2003, p.20):
Situações-problema são problema de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. Em geral, são problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.
Cabe ao professor ter em mente que a teoria e a prática precisam estar
conectadas, no sentido de que os objetivos matemáticos devem estar bem claros
quando ele propuser a resolução de uma situação-problema ao aluno. Só assim, o
aluno poderá tomar suas próprias decisões e fazer uso dos dispositivos didáticos
fornecidos pelo professor. O ideal seria que todas as situações-problema fossem um
processo de construção entre os alunos e o professor.
Um aluno, ao estudar um problema, precisa saber analisar e retirar das
informações que têm, o que é realmente importante, mas é também necessário que
procure estabelecer relações quer entre o problema em causa e outros já
conhecidos, quer entre o enunciado do problema e os elementos matemáticos
utilizados. Pretende-se assim desenvolver a capacidade de comunicar
matematicamente, a capacidade de análise e de comparação e o espírito crítico.
Polya (Textos de Didática da Matemática, 1945) defende que se aprende a
resolver problemas praticando, assim como se pratica natação para aprender a
nadar, deve-se resolver problemas para aprender a resolver problemas.
O acompanhamento dos alunos durante a resolução de problemas é também
um aspecto fundamental na exploração de uma tarefa como esta, visto que o
professor pode (e deve) questionar o aluno, sugestionando-lhe (sem o limitar) alguns
caminhos para a resolução, deixando-lhe, no entanto, uma parte substancial do
trabalho visto que, o objetivo da resolução de um problema é, não só o de atingir
soluções (no caso de existirem), mas também, e de forma marcante, o
desenvolvimento de um raciocínio sólido e autônomo. Este apoio é também uma
oportunidade que o professor não deve perder para se relacionar com os alunos e
lhes mostrar que um problema é um desafio divertido onde podemos utilizar tudo o
que sabemos e o que temos em mãos para resolvê-lo.
Os problemas matemáticos são responsáveis pelas inúmeras dúvidas
presentes entre os alunos. A grande questão é relacionar as informações fornecidas
com os símbolos matemáticos, adequados para a solução dos problemas. O aluno
precisa entender a situação, identificando a operação mais adequada para a
resolução, e isso depende de uma leitura segura e de um processo interpretativo.
Pretende-se que os alunos aprendam a valorizar a Matemática sentindo-se
seguros em fazer Matemática e em resolver problemas de todas as categorias. Que
esses alunos possam comunicar-se por meio dessa ciência, aprender a raciocinar
matematicamente, formular hipóteses e argumentar a validez da mesma.
Resolver problemas é a razão principal de se aprender e ensinar Matemática.
É por meio dessa prática que se inicia o aluno no exercício de pensar
matematicamente e nas aplicações da Matemática na Educação Básica. Resolver
problemas é o processo de reorganizar conceitos e habilidades, aplicando-os a uma
nova situação, atendendo a um objetivo. Ao resolver problemas, o aluno desenvolve
determinadas estratégias que, em geral, se aplicam a um grande número de
situações. Dante (1995, p.84) salienta que:
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problemas.
Saviani (1999) coloca que uma questão por si só não caracteriza um
problema, mesmo que sua resposta seja desconhecida. O que caracteriza um
problema é aquela questão cuja a resposta, além de não ser conhecida, deseja-se
conhecer.
3 Os resultados trazidos pela aplicação da intervenção pedagógica aos alunos
Seguindo as etapas delineadas nas estratégias de ação foi realizado um pré-
teste com os alunos utilizando um questionário com questões abertas e fechadas
(Apêndice A), buscando saber acerca de seu conhecimento sobre a Matemática,
incluindo as dificuldades, facilidades, expectativas com a aprendizagem e objetivos.
O processo de Implementação iniciou-se no começo do mês de
fevereiro/2017, primeiramente, em um período de 16 horas, foram planejadas as
atividades e produzidos materiais.
No dia 16 de fevereiro, aplicou-se o Pré-teste na turma do 6º ano “C” do
Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, o qual contemplava 05 (cinco) questões
objetivas sobre conceitos e características referentes à Resolução de Problemas e
07 (sete) situações problemas contextualizadas, tema da presente Proposta
Pedagógica. Durante o Pré-teste percebeu-se dificuldade por parte da maioria dos
alunos em compreenderem o enunciado das questões, bem como em formularem as
respostas.
Pelo diagnóstico da turma, realizado anteriormente, explica-se o ocorrido pelo
fato de que alguns alunos possuem laudos, sendo frequentantes de Sala de
Recursos; outros apresentam dificuldades de aprendizagem e defasagem de
conteúdos, estes frequentam a Sala de Apoio (contraturno). Outro fator relevante é o
contexto familiar destes alunos, pois não há um acompanhamento efetivo, por parte
dos pais, no rendimento escolar dos filhos.
Em seguida, construiu-se a tabuada, individualmente, com isso foi possível
constatar a grande dificuldade em compreender tal processo, então, revisaram-se as
operações que se constituem a partir da mesma, utilizou-se o lúdico, por meio de
jogos pedagógicos.
Após assistiu-se o vídeo “Matemágica”, no qual a personagem do Pato
Donald mostra a construção dos números e a importância destes em nosso dia a
dia, estamos envoltos pela Matemática, ela é parte indissociável de nossa vida.
Na sequência, foram propostas algumas situações problemas, com
resoluções, seguindo as etapas de George Polya. Procurou-se sempre
contextualizá-las à realidade socioeconômica dos alunos.
Durante o processo, observou-se grande dificuldade quanto às operações
básicas, deixando clara a defasagem destes conteúdos pela maioria dos alunos, até
porque quando atendidos individualmente, conseguem realizar as operações, pois
conseguem assimilar como ocorre a linha de raciocínio.
Trabalhou-se situações envolvendo o preço de alguns produtos de
supermercados, havendo a participação constante dos alunos.
Também foram propostas atividades do site www.acessosaber.com.br,
visando sempre abordar questões que façam parte do cotidiano do aluno.
Foi exposto o Vídeo: MEF 11 - 5 etapas para resolução de problemas
matemáticos, disponível no endereço eletrônico https://www.youtube.com/watch?v=-
xwgefurTS4 que abordou as etapas de George Polya de forma objetiva com uma
linguagem simples, que despertou discussões a partir das exemplificações
presentes no vídeo.
Revisou-se o conceito multiplicativo, com atividades referentes ao número de
habitantes do Município de Vitorino que recebem o Benefício “Bolsa Família”, vários
alunos expuseram fazerem parte do Programa.
A próxima etapa foi destinada à Resolução de alguns problemas retirados do
livro de George Polya “A arte de resolver problemas” do site “Só Matemática”
também foram selecionadas algumas situações problemas que permitiram visualizar
o avanço na participação e principalmente, na compreensão dos dados, os quais
são fundamentais para a linearidade dos cálculos, conduzindo-os aos resultados
desejados.
A aplicação do pós-teste que ocorreu em 05 de abril de 2017, com aplicação
do mesmo questionário já utilizado para o pré-teste. Demonstrou o quanto foi válida
a implementação da presente proposta, pois a maioria dos alunos, inclusive aqueles
com sérias dificuldades de aprendizagem conseguiram compreender as questões e
buscaram o resultado, sem reclamações, o que já foi um avanço.
Respeitaram a uma sequência lógica de raciocínio, formulando suas próprias
respostas, sendo a interferência da professora muito limitada.
Os resultados do pós-teste foram apresentados aos alunos, relacionando-os
àqueles obtidos no pré-teste. Os próprios alunos chegaram à conclusão de que o
roteiro de atividades foi significativo, gostaram da experiência.
A seguir, são apresentados os resultados dos dois testes aplicados aos
alunos, graficamente, com registro de frequência para as respostas.
Inicialmente, foi solicitado ao aluno que assinalasse em etapa tem mais
dificuldades na Resolução de Problemas Matemáticos, oferecendo alternativas de
respostas. Os resultados obtidos podem ser visualizados na Figura 1.
Figura 1 – Frequência para as dificuldades dos alunos na resolução de problemas matemáticos Fonte: PDE (2017).
Em seguida, foi solicitado que assinalasse entre duas alternativas, com a qual
se identificava quanto à dificuldade de compreensão dos problemas matemáticos.
Os resultados são mostrados na Figura 2.
Figura 2 – Dificuldade de compreensão dos problemas matemáticas assinalada pelos alunos
Fonte: PDE (2017).
Acerca da compreensão do problema e na sequência a elaboração do plano
de resolução, os alunos assinalaram dentre duas alternativas, as suas opiniões. As
respostas são mostradas na Figura 3.
Figura 3 – Dificuldade na elaboraçao de um plano de resoluçãoFonte: PDE (2017).
Para os alunos que confirmaram compreender o problema foi perguntado se
têm dificuldade na resolução da operação Matemática. As repostas são mostradas
na Figura 4.
Figura 4 – Confirmação que o aluno tem dificuldade na resolução da operação matemática Fonte: PDE (2017).
Por fim, foi perguntado ao aluno se, após a aplicação do plano de resolução
de um problema, avalia se está correta a solução. Os resultados podem ser
visualizados na Figura 5.
Figura 5 – Avaliação se a solução do problema matemático está correta Fonte: PDE (2017).
Como encerramento da Implementação, os alunos, na Sala de Vídeo do
colégio, assistiram ao filme “Gigante Bondoso”.
A análise final das atividades propostas, bem como, da participação e
rendimento dos alunos, desde o início do processo (pré-teste) e o final do mesmo
(pós-teste), verificou-se um avanço significativo, ratificando que o que realmente
falta em nossas escolas, iniciativas que visem melhorar a capacidade de
compreensão de nossos alunos, porque é por meio desta, que os conteúdos
realmente adquirem sentido, proporcionando o então, clamado, conhecimento.
4 Considerações finais
Na atividade docente a capacidade de criar alternativas que possibilitem
aplicar a teoria e a prática de modo que o ensino seja eficiente e de qualidade para
os alunos permite também ao professor expandir a sua capacidade de trazer
inovações para a escola, de modo geral, e para a facilitação da assimilação do
conhecimento.
A proposta de intervenção que foi aplicada aos alunos com o objetivo de criar
alternativas para que os mesmos compreendessem as estratégias ligadas à
resolução de situações problemas trouxe como resposta a participação dos alunos,
a percepção de que podem aprender a compreender a matemática que resolver os
problemas por meio de construção de suas ideias e quanto ao desenvolvimento de
sua capacidade de investigar o conteúdo dos problemas e elaborar um plano de
resolução.
Acredita-se que este intervenção foi apropriada para sanar as dificuldades
que os alunos enfrentam na compreensão da Matemática, e que pode esta ser
melhorada de modo gradativo por meio da Resolução de Problemas.
Os resultados do projeto de intervenção indicam que os alunos aprenderam
com a prática e, embora alguns ainda admitam encontrar dificuldades na resolução
de problemas, a observação da persistência, participação, diálogo com professora
PDE e com os colegas, a busca de informações e de conceitos da matemática,
podem indicar que a possibilidade de melhor compreender será cada vez mais
presente.
Finaliza-se o estudo confirmando resultados importantes para a proposta
inicial, e de que a oferta de alternativas para a resolução de problemas matemáticos
pode ser implementada em outras propostas pedagógicas e de intervenção.
Referências
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Madrid: Pearson Educación, 2003. DANTE, Luis Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1995. MEDEIROS, Cleide Farias. Por uma educação matemática como intersubjetividade. São Paulo: Editora Moraes, 1994. QUARANTA, M. E.; WOLMANS. Discussões nas aulas de matemática: o que para que e como se discute. Porto alegre: Artmed, 2006. PAIVA, Jussara Patricia Andrade Alves; RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Resolução de problemas no processo ensino-aprendizagem de Matemática, 2009. Disponível em: <www.nutead.org>. Acesso em: 15 de abril de 2016. PIAGET, Jean. Problemas de psicologia genética. Coleção Os Pensadores, v. LI.
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Porto Alegre: Artmed, 2002. RABELO, E. H. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas. 3. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. SOARES, Maria Teresa Carneiro; PINTO, Neuza Bertoni. Metodologia da resolução de problemas. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf> Acesso em: 22 de abril 2016.
Apêndices
Apêndice A – Questionário do pré-teste e pós-teste
PRÉ-TESTE e PÓS-TESTE Aluno: ___________________________________________________________ A) Assinale em qual etapa você tem mais dificuldades na Resolução de Problemas Matemáticos. [ ] Compreender o problema [ ] Elaborar um plano de resolução [ ] Executar o plano [ ] Avaliar se o plano está correto [ ] Outros: _______________________________________________________ _________________________________________________________________ B) Assinale uma alternativa. [ ] Tenho dificuldade em compreender o que o problema pede [ ] Não tenho dificuldade em compreender o que o problema pede C) Assinale uma alternativa. [ ] Compreendo o problema mas tenho dificuldade na elaboração do plano de resolução [ ] Compreendo o problema e não tenho dificuldade na elaboração do plano de resolução D) Você compreende o problema mas tem dificuldade na resolução da operação Matemática? [ ] Sim [ ] Não E) Após aplicação do plano de resolução de um problema, você avalia se está correta a solução? [ ] Sim [ ] Não F) Resolva os problemas a seguir. F1) Um fazendeiro possui 10 vacas leiteiras. Cada vaca leiteira produz 5 litros de leite por dia. Se o fazendeiro vender esse leite em garrafas de 1 litro, quantas garrafas podem ser vendidas em 1 mês? A)1400 B)1500 C)1300 D)1200 E)7000 Resposta: ___________________ F2) O dono da Pousada Beira – Rio tem 700 reais para comprar frutas para um café da manhã. Foram gastos 200 reais com pães, 150 reais com frutas, 120 reais com sucos e 100 reais com frios (queijo, presunto, salame,...). Para essa compra, qual será o troco para o dono da pousada? A)120 B)110 C)100 D)130 E)150 Resposta: ___________________ F3) A soma das idades de André e Pedro é 25 anos. Sabe-se que André tinha 5 anos quando Pedro nasceu. Então, podemos concluir que, a idade de André e Pedro são, respectivamente? A)15 e 10 B)12 e 13 C)20 e 5 D)11 e 14 E)18 e 7
Resposta: ___________________ G) Eu tenho 800 figurinhas. Meu primo tem a metade do que tenho. Minha irmã tem o triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas tem minha irmã? (COELHO, 2014). Resposta: ___________________ H) Em uma compra que fiz paguei com três notas de dez reais e para facilitar o troco dei mais sete reais. Recebi 25 reais de troco (COELHO, 2014). H1) Qual foi o valor da compra? Resposta: ___________________ H2) Quanto eu receberia de troco se não tivesse dado os sete reais? Resposta: ___________________ I) Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria, os cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4,00. Se o seu irmão lhe emprestar R$ 4,00, com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais (COELHO, 2014). I1) Quanto custa cada caneta? Resposta: ___________________ I2) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado, quantas das canetas acima Ester poderá comprar Resposta: ___________________ J) Um estudante do 6º ano sai da escola às 11h40min e chega em casa às 412h55min. Quanto tempo transcorre desde a sua saída da escola até a sua chegada em casa? Resposta: ___________________ L) Na papelaria de Rita foram vendidos 70 lápis num dia. No segundo dia, ela vendeu 125 lápis a mais do que no primeiro dia e no terceiro dia ela vendeu 81 lápis a mais do que no segundo dia. L1) Quantos lápis ela vendeu a mais no terceiro dia, em relação ao primeiro dia? Resposta: ___________________ L2) Quantos lápis ela vendeu ao todo? Resposta: ___________________