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Caracterização da informação digital
• A representação de uma mensagem digital em banda de base toma normalmente a forma de uma sequência de impulsos modulada em amplitude:
– Ts – tempo de símbolo; Ritmo de símbolo: Rs = 1/Ts [baud];
– O impulso após toda a cadeia, p(t), está sujeito às seguintes condições:
– Esta condição garante que se pode recuperar a mensagem amostrando x(t) periodicamente nos instantes t = kTs com k = 0, ± 1, ± 2, … visto que
– Tipos de impulsos: e.g. NRZ, RZ, Manchester, multi-nível.
( ) ( )K sK
x t a r t KT= −�- aK representa o K-ésimo símbolo pertencente a um alfabeto de M símbolos- r(t) é o impulso de suporte
( )���
±±==
=,...2,0
01
ss TTt
ttp
( ) ( )s K s s kK
x kT a p kT KT a∞
=−∞
= − =�
e.g. p(t) pode ser um impulso rectangular rect(t/Ts)
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Limitações introduzidas pelo canal de transmissão
• O sinal y(t) à saída do filtro passa-baixo é expresso por:
• A recuperação da mensagem é tarefa do regenerador do sinal onde o sinal éamostrado periodicamente, sendo:
( ) ( ) ( )K d sK
y t a p t t KT n t= − − +� �
( ) ( ) ( )k k K s s kK k
y t a a p kT KT n t≠
= + − +� �
� � �� � � � ��
símbolo ruídointerferência inter-simbólica (ISI)
Componentes:- Igualador;- Amplificador;- Recuperação do relógio;- Amostrador;- Circuito de decisão.
- td é o atraso de transmissão- é o impulso p(t) distorcido( )tp~
Emissor Canal
Receptor
LPF Regenerador
sincronização
x(t)g = L
BT = BAtenuação L
Ruído, n(t)
+y(t)
Mensagem regenerada
( ) 10~ =pSe
dsk tkTt +=
� Os efeitos combinados do ruído e da interferência inter-simbólica (ISI) podem resultar em erros na mensagem regenerada.
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Critério de Nyquist (banda base)
Rs = 2B
( )β+≥ 1minBB
( ) ���
�
�=
ss R
fTfP rectTF
Impulso sinc não é realizável
( ) ( )ss TttRtp sincsinc)( ==
f
P( f )β = 0
β = 0.5
β = 1
02
sR sR
sT
BTR ss 21 ≤= 2/min sRB =
Critério de Nyquist: num canal passa-baixo ideal de largura de banda B, o ritmo máximo de transmissão sem ISI é igual ao dobro da largura de banda. Logo,
não é possível transmitir símbolos sem ISI, a um ritmo superior a 2B
Critério de Nyquist: num canal passa-baixo ideal de largura de banda B, o ritmo máximo de transmissão sem ISI é igual ao dobro da largura de banda. Logo,
não é possível transmitir símbolos sem ISI, a um ritmo superior a 2B
� Uma limitação fundamental da transmissão digital é a relação entre a ISI, a largura de banda e o ritmo de símbolos [ Rs = Rb / log2(M)]
sR75.0
Impulsos cosseno elevado com factor de excesso de
banda β entre 0 e 1
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Diagrama de olho
• Indicador qualitativo do desempenho de um sistema;
• Construção do diagrama de olho:– depende do nº de símbolos adjacentes que interferem com o símbolo em análise:
• Parâmetros que podem ser avaliados através da observação do diagrama de olho:
Instante de amostragem óptimo
Distorção nos instantes de amostragem (IIS) Margem de ruído
Distorção nos cruzamentos por zero
(∆T)
Jitter (%) = ∆T/Tb x 100
Intervalo de tempo em que o sinal pode ser amostrado
Declive dá a sensibilidade a erros no instante de amostragem
Limiar de decisão
Nota: Não-linearidades no sistema de transmissão criam assimetrias no diagrama de olho.
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Diagrama de olho (impulso de Nyquist)
Jitter elevado
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Taxa de erros binários (Bit Error Rate - BER)
• Assume-se que:– o canal não introduz distorção � o impulso recebido está livre de ISI;– o ruído é aditivo, branco, gaussiano, tem média nula e é independente do sinal.
• Receptor digital de banda de base:
• O amostrador (Sample & Hold - S/H) retira amostras do sinal:
• As amostras são comparadas com um limiar de decisão V :
LPFH( f )
regenerador
sincronização
x(t)
G( f )=η /2
+y(t)
S/Hy(tk) xe(t)
comparador
sinal regenerado
( ) ( )kkk tnaty +=
( )( ) 0
1
�<�>
thk
thk
Vty
Vty
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Taxa de erros binários (2)
• Fdps condicionadas
A0
Vth=Vopt
y
pY (y |H1) = pN (y-A)pY (y |H0) = pN (y)
Pe0 Pe1
( ) ( )
( ) ( ) ��
�
� −==<=
��
�
�==>=
�
�
∞−
∞
σ
σ
thV
Ythe
th
VYthe
VAQdyHypHVYPP
VQdyHypHVYPP
111
000
||
||
��
�
�=σ2A
QPe- sinais binários;- ruído gaussiano branco;- símbolos equiprováveis.
( ) �+∞
−=k
dekQ λπ
λ 22
2
1
• A probabilidade média de erro é dada por
• O limiar de decisão óptimo está localizado em Vopt = A/2. Assim, a probabilidade média de erro mínima vem dada por:
Sinal unipolar, ak = A (1 lógico) e ak = 0 (0 lógico)
( ) ( )���
+=�==�=
�+=NAYAaH
NYaHtnaty
k
kkkk :
0:
1
0
com
1100 eee PPPPP +=
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Taxa de erros binários (3)
��
�
�=σ2A
QPb
NRZ polar
NRZ unipolar
ak = +A/2 (bit 1)ak = −−−−A/2 (bit 0)
��
�
�=σ22
3 AQPb
AMI ak = +A; −−−−A (bit 1)
ak = 0 (bit 0)
��
�
�=σ24
3 AQPb
4-PAM polar
ak = +3A/2 (símbolo 3)
ak = +A/2 (símbolo 2)
ak = −−−−A/2 (símbolo 1)
ak = −−−−3A/2 (símbolo 0) ( )MP
P eb
2log≈
- ruído AWGN;- símbolos equiprováveis;- filtro adaptado � ausência de ISI; minimização da probabilidade de erro;- Mapeamento de Gray
ak = +A (bit 1)ak = 0 (bit 0)
[ ] 422 AaEs ko ==
[ ] 222 AaEs ko ==
so – potência média de sinal recebida
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Igualação em transmissão digital
Hc ( f ) I ( f )Pi(f)
Peq(f)Canal Igualador
( ) ( ) ( ) ( )fIfHfPfP cieq =
( ) ( )( ) ( )fHfP
fPfI
ci
eq=
• Independentemente do tipo de impulso escolhido existe sempre alguma ISI, resultante das imperfeições do filtro, conhecimento incompleto das características do canal, etc � necessidade de igualação
• Em transmissão digital não é necessário “igualar” o sinal em todo o tempo �basta garantir que a ISI é nula ou desprezável no instante de amostragem;
( )���
±±±==
=Nk
ktp keq , ... ,2 ,10
01
c−NcN
TsTs TsTs
( )tpeq
�
Igualador transversal com 2N + 1 coeficientes:
( )tp~
( ) ( ) ��−=
−−=
=−=N
Nnnkn
N
Nnssnkeq pcnTkTpctp ~~
Os coeficientes são calculados de modo a eliminar a ISI no instante de amostragem:
Igualador “zero-forcing”
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Probabilidade de erro para uma cadeia de regeneradores
• Cada regenerador é caracterizado por uma probabilidade de erro p dependente do código de linha ou técnica de modulação usada
• À medida que um dado bit é transmitido de secção em secção, este pode sofrer erros acumulativos (admitindo independência entre repetidores)
• Só haverá erro na recepção quando um bit sofrer um nº ímpar de erros. Assim, a probabilidade de erro de bit para uma cadeia com m secções é:
( ), ímpar ímpar
1 m km ke m k k
k k
P P C p p mp−= = − ≈� � se p << 1 e m não muito elevado
Regenerador 1
Regenerador m − 1
Emissor Receptor
p p Pe,m
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Regeneradores versus amplificadores- Desempenho -
• Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com msecções com amplificadores:
��
�
�
���
�
�=��
�
�
���
�
�=10
,
1ns
mQ
ns
QP me
• Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com msecções com regeneradores:
,1
e m
sP mp mQ
n
� �� �≈ = � � � � �
510 −=eP Exemplo: Para m = 10 secções sistemas com amplificadores exigem mais cerca de 8.5 dBde potência (por repetidor) que sistemas com regeneradores.
1 2 5 10 20 50 100 m0
20
15
10
5
Gan
ho d
e po
tênc
ia, d
B
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Códigos de linha- Objectivo e características -
• Objectivo:
– Os códigos de linha são escolhidos de modo a ultrapassarem as limitações do canal de transmissão e dos equipamentos associados (e.g. amplificadores).
• Características:
– Baixa componente espectral nas baixas frequências e zero à frequência zero:
• evita o vagueio DC• permite o acoplamento AC por transformador
– Conteúdo de temporização suficiente (número de transições) para viabilizar a recuperação do sinal de relógio;
– Capacidade de detecção de erros (e.g. código AMI);
– Largura de banda reduzida (sinais multi-nível);
– Transparência a toda a informação binária (e.g. deve ser capaz de transmitir longas sequências de impulsos);
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Tipos de códigos de linha
1 0 00111 0
Tb
t
NRZ unipolar
RZ unipolar
A
0
t
NRZ polar
RZ polarA/2
0
t
Bipolar ou AMICódigo pseudo-ternário
A
0
-A/2
- A
t
ManchesterA/2
0-A/2
NRZI - uma transição equivale ao nível lógico 1 � imune às inversões de polaridade.
Desvantagens do RZ e NRZ unipolar:• insuficiente informação de temporização em longas sequências de 1´s e 0´s (RZ);• componente DC e nas baixas frequências;• não tem capacidade de detecção de erros.
Vantagens do Manchester:• forte componente de temporização;• componente DC nula.
Vantagens do AMI:• Componente DC nula;• Detecção de erros;• Mais transições que o NRZ.
Desvantagem do AMI: • longa sequência de 0´s
Solução: substituir as sequências de zeros por sequências especiais que contêm violações intencionais do código - Bipolar N-ZeroSubstitution (BNZS), High-Density Bipolar N (HDBN). O HDB3 é usado para a 1ª, 2ª e 3ªhierarquias europeias.
CMI - Coded MarkInversion (utilizado na 4ªhierarquia europeia - 139 Mbps)
Desvantagem do Manchester:• precisa de mais largura de banda.
Vantagem do RZ e NRZ polar:• menos potência para a mesma probabilidade de erro.
Vantagem do NRZ unipolar:• simplicidade.
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• O espectro de potência de um sinal digital aleatório (para símbolos incorrelacionados) é dado por:
• O espectro de potência de x(t) contém impulsos nas harmónicas do ritmo de símbolo, a menos que ma = 0 ou P( f ) = 0 para todas as frequências f = n/Ts (Ts é o tempo de símbolo).
• Sinal RZ unipolar:
Códigos de linha- Espectro -
( ) ( ) ( ) ( ) ( )�∞
−∞=
−+=n
sssasax nRfnRPRmfPRfG δσ 2222
( ) ( )�∞
−∞=���
�
�−+=
n s
ssx T
nfn
ATfT
AfG δ2sinc
162sinc
162
22
2
• Espectro nas baixas frequências (-)• Recuperação de relógio (-)
• Mais largura de banda (-)• Recuperação de relógio (+)
• Espectro nas baixas frequências (+)• Recuperação de relógio (+)
• P ( f ) - espectro do impulso p(t)• Rs - ritmo de símbolo• ma - média da amplitude do símbolo• σa - desvio padrão da amplitude do símbolo
( ) ��
�
�=2
sinc2
ss TfTfP
com
1/Ts 2/Ts3/Ts 4/Ts
A2T/16
Gx(f)
f
RZunipolar
NRZunipolar
AMI
A2T/4 Manchester
HDB3, BNZS
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• Baseados no código bipolar AMI• Substituem longas sequências de zeros por sequências com violações intencionais da
polaridade do código
HDBN e BNZS
CódigoPolaridade
do último bit 1
Nº 1's desde a última
substituição0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
AMI − 0 0 0 + - 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 + - 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0
AMI + 0 0 0 - + 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - + 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0
HDB3 − par 0 0 0 + - 0 + 0 0 0 + - 0 0 0 + - 0 0 0 - + 0 0 + - 0HDB3 − ímpar 0 0 0 + - 0 + - 0 0 - + 0 0 0 - + 0 0 0 + - 0 0 - + 0HDB3 + par 0 0 0 - + 0 - 0 0 0 - + 0 0 0 - + 0 0 0 + - 0 0 - + 0HDB3 + ímpar 0 0 0 - + 0 - + 0 0 + - 0 0 0 + - 0 0 0 - + 0 0 + - 0B3ZS − par + 0 + - + 0 - 0 0 - 0 + 0 0 + - + - 0 - + 0 + 0 0 - 0B3ZS − ímpar 0 0 - + - 0 + 0 0 + 0 - 0 0 - + - + 0 + - 0 - 0 0 + 0B3ZS + par - 0 - + - 0 + 0 0 + 0 - 0 0 - + - + 0 + - 0 - 0 0 + 0B3ZS + ímpar 0 0 + - + 0 - 0 0 - 0 + 0 0 + - + - 0 - + 0 + 0 0 - 0
HDB3Polaridade do último bit '1' par ímpar
+ -00- 000+
- +00+ 000-
Nº 1's desde a última substituição B3ZS
Polaridade do último bit '1' par ímpar
+ -0- 00+
- +0+ 00-
Nº 1's desde a última substituição BNZS: Subsituição de
sequências com N zeros HDBN: Substituição de sequências com (N+1) zeros