A - PHẦN MỞ ĐẦUthpt-hthuy.thuathienhue.edu.vn/imgs/sach_vat_ly/phuongp... · Web view6....

Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

I. DAO ĐỘNG CƠ1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

* Các công thức:+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).

+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2

).

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A.

+ Vận tốc v sớm pha 2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha 2

so với

vận tốc v).

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: = T2

= 2f.

+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = .

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.

+ Ở vị trí biên: x = A thì v = 0 và |a| = amax = 2A = .

+ Lực kéo về: F = ma = - kx.+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.* Phương pháp giải:+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của để dễ bấm máy.+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.* Bài tập minh họa:

1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t + 6

) (cm), với x tính bằng cm, t

tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

Trang 1


5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì

pha dao động đạt giá trị 3

? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:

x = 20cos(10t + ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực

kéo về tại thời điểm t = 0,75T.8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s.

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm). Xác định thời

điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t - ) (cm). Xác định thời

điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 +6

) = 6cos6

7= - 3 3 (cm);

v = - 6.4sin(4t + 6

) = - 6.4sin6

7= 37,8 (cm/s);

a = - 2x = - (4)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2).

2. Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2.

3. Ta có: A = = 240

= 20 (cm); = 22 xA

v

= 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s;

amax = 2A = 800 cm/s2.

4. Ta có: = 314,014,3.22

T

= 20 (rad/s).

Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.Khi x = 5 cm thì v = ± 22 xA = ± 125 cm/s.

5. Ta có: 10t = 3

t = 30

(s). Khi đó x = Acos3

= 1,25 (cm);

v = - Asin3

= - 21,65 (cm/s); a = - 2x = - 125 cm/s2.

6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4t + ) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên

4t + = - + 2k t = - + 0,5k với k Z. Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s.

7. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 + 2

) = 20.cos2 = 20 cm;

v = - Asin2 = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.

8. Ta có: = = 10 rad/s; A2 = x2 + = |a| = = 10 m/s2.

Trang 2


9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t + ) cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42). Vì v < 0 nên

10t + = 0,42 + 2k t = - 0,008 + 0,2k; với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong

họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

10. Ta có: v = x’ = - 40sin(10t - ) = 40cos(10t + ) = 20

cos(10t + ) = = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10t + = - + 2k

t = - + 0,2k. Với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s.

2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.* Kiến thức liên quan:

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.

Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.

Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.

Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A2 = x2 + = ; a = - 2x;

* Phương pháp giải:Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa

dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2:

- Thực hiện phép phân tích: t = nT + + t’.

- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.

- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời

gian nT + trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’

trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại.- Tính tổng: S = S1 + S2.+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc quay được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được

và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = .

Trang 3


+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < 2T

:

= t; Smax = 2Asin2

; Smin = 2A(1 - cos2

).

+ Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v

là: t = ; = t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin.

Khi đó: = .

+ Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:

t = ; = t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos.

Khi đó: = .

+ Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:

t = ; = t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos.

Khi đó: = .

+ Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là:

t = ; = t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin.

Khi đó: = .

* Bài tập minh họa:

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t + 2

) (cm). Tính quãng đường

mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí

có li độ x = - .

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình

của dao động trong thời gian 81

chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ

x = A.

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t - ) cm. Tính vận tốc trung

bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.

Trang 4


5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t - ) cm. Tính vận tốc trung

bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t - ) cm. Tính quãng đường

dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong chu kỳ.

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là . Xác định chu

kì dao động của chất điểm.8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là

. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T = 2

= 0,4 s ; Tt

= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 t = 5T + 4T

+ 8T

. Lúc t = 0 vật ở

vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau 41

chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau 81

chu kì kể

từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos4

= A - A22 . Vậy quãng đường vật đi

được trong thời gian t là s = A(22 - 22 ) = 85,17 cm.

2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ;

khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = là

= ; vậy t = + = . Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + =

Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s.

3. Ta có: T = 2

= 0,2 s; t = 8T

= 0,0785 s. Trong 81

chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là 4

.

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos4

= 1,7678 cm, nên trong trường

hợp này vtb = 0785,07678,1

ts

= 22,5 (cm/s).

Trang 5


Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos4

= 0,7232 cm, nên trong trường

hợp này vtb = 0785,07232,0

ts

= 9,3 (cm/s).

4. Ta có: T = 2

= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T + Quãng đường vật đi được là :

S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s.

5. T = 2

= 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li

độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 71, 46 cm vtb = = 19,7 cm/s.6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi

được trong chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở

vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos ) =

7,03 cm.7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên,

nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là thì trong chu kỳ kể

từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là . Sau khoảng thời gian kể

từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm = = 4 rad/s T = = 0,5 s.

8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân

bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là thì trong chu

kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 cm/s là . Sau khoảng thời

gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm = = 10 rad/s

T = = 0,2 s.9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng

thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Sau

khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos = = 2,5 cm.

Khi đó |a| = 2|x| = 100 cm/s2 = = 2 = 2 f = = 1 Hz.

10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc

Trang 6


không nhỏ hơn 500 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời

gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là . Sau khoảng

thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 cm.

Khi đó |a| = 2|x| = 500 cm/s2 = = 5 = 5 f = = 2,5 Hz.

3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.* Các công thức:+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).

Trong đó: = mk ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: =

mk = ;

A = 2

020

v

x = ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi

v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(t + ).

Trong đó: = lg ; S0 = = ; cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0;

lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad).* Phương pháp giải:

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; = nếu kéo vật ra theo chiều âm.+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó

chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S0 = ). Chọn gốc thời gian lúc

truyền vận tốc cho vật thì: = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;

= nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.

* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.

Trang 7


3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s 2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc = 0,1 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu

con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: =mk = 20 rad/s; A = 2

22

2

202

0 200)5(

vx = 5(cm);

cos = 550

Ax

= - 1 = cos = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).

2. Ta có: =mk = 10 rad/s; A = 2

22

2

202

0 1004

vx = 4 (cm);

cos = 440

Ax

= 1 = cos0 = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).

3. Ta có: =T2

= 10 rad/s; A = 2L

= 20 cm; cos = Ax0 = 0 = cos(±

2

); vì v < 0 = 2

.

Vậy: x = 20cos(10t +2

) (cm).

Trang 8


4. Ta có: = 2f = 4 rad/s; m = 2k

= 0,625 kg; A = 2

202

0 vx = 10 cm;

cos = Ax0 = cos(±

4

); vì v > 0 nên = - 4

. Vậy: x = 10cos(4t - 4

) (cm).

5. Ta có: = 0l

g = 20 rad/s; A = 2

202

0 vx = 4 cm; cos =

Ax0 =

42

= cos(±3

2); vì v < 0

nên = 3

2. Vậy: x = 4cos(20t +

32

) (cm).

6. Ta có: = = 2,5 rad/s; 0 = 90 = 0,157 rad; cos = = - 1 = cos = .

Vậy: = 0,157cos(2,5 + ) (rad).

7. Ta có: = = ; l = = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 cm;

cos = = = cos( ); vì v < 0 nên = . Vậy: s = 5 cos(t + ) (cm).

8. Ta có: = = 7 rad/s; S0 = = 2 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên

= - . Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm).

9. Ta có S = = s2 + = 2l2 + = + = = 5 rad/s;

S0 = = 8 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên = - .

Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm).

10. Ta có: = = 10 rad/s; cos0 = 0,98 = cos11,480 0 = 11,480 = 0,2 rad;

cos = = = 1 = cos0 = 0. Vậy: = 0,2cos10t (rad).

4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.* Các công thức:

+ Thế năng: Wt = 21

kx2 = 21

kA2cos2( + ).

+ Động năng: Wđ = 21

mv2 =21

m2A2sin2( +) =21

kA2sin2( + ).

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2,

với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = .

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời

gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 21

kx2 + 21

mv2 = 21

kA2 = 21

m2A2.

* Phương pháp giải:Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan

đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:

Trang 9


1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - ) cm. Xác định vị

trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: W = 21

kA2 k = 2

2AW

= 800 N/m; W = 21

mv 2max m = 2

max

2v

W= 2 kg;

= mk = 20 rad/s; f =

2

= 3,2 Hz.

2. Ta có: W = 21

kA2 A = kW2 = 0,04 m = 4 cm. = 22 xA

v

= 28,87 rad/s; T =

2

= 0,22 s.

3. Ta có: = T2

= 10 rad/s; k = m2 = 50 N/m; A = 2L

= 20 cm; W = kA2 = 1 J.

4. Ta có: = 2f = 4 rad/s; m = 2k

= 0,625 kg; A = 2

202

0 vx = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J.

5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: = = 6 rad/s; T = = s.

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz.

Trang 10


6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian

liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 4T

T = 4.0,05 = 0,2 (s);

= T2

= 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m.

7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay 21

m2A2 = 2.21

mv2

A = 2 v

= 0,06 2 m = 6 2 cm.

8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt kA2 = 4. kx2 x = A = 5cm.

v = = 108,8 cm/s.

9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt kA2 = . kx2 x = A = 4,9 cm.

|v| = = 34,6 cm/s.

10. Ta có: W = kA2 = k(x2 + ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2)

k = = 250 N/m.

5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.* Các công thức:

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = k

mg; = = .

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = ; = = .

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0). + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0.+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.* Phương pháp giải:+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công

thức: = ; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính

theo công thức: = .

+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; 2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

Trang 11


2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2.3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc .7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2.8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: = mk = 10 rad/s; T =

2

= 0,2 s; f = T1

= 5 Hz; W = 21

kA2 = 0,125 J;

l0 = k

mg= 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > l0.

2. = 2f =0l

g l0 = 224 f

g = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(l0 +A).

l0 > A Fmin = k(l0 - A) )()(

0

0

max

min

AlkAlk

FF

= 73

.

3. Ta có: 2A = l2 – l1 A = = 2 cm; = 2f = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm;

l1 = lmin = l0 + l0 – A l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m2 = 25 N/m; Fmax = k(l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N.

4. Ta có: = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm;

lmax = l0 + l0 + A = 54 cm.

Trang 12


5. Ta có: = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m |Fcn| = k|l| = 2 N.Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N.

6. Ta có: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl0 sin = = = 300.

7. Ta có: = = 10 rad/s; A = = 4 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v0 > 0 nên

= - rad. Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm).

8. Ta có: = = 10 rad/s; l0 = = 0,025 m = 2,5 cm;

A = l0 = 2,5 cm; cos = = = - 1 = cos = rad.

Vậy: x = 2,5 cos(10 t + ) (cm).6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: = ; T = 2gl

và f = lg

21 .

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).

+ Động năng: Wđ = 21

mv2 = mgl(cos - cos0).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0).

+ Nếu 0 100 thì: Wt = 21

mgl2; Wđ = 21

mgl( 20 - 2); W =

21

mgl 20 ; và 0 tính ra rad.

Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần

số f’ = 2f ; chu kì T’ = .

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = )cos(cos2 0 gl .+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = )cos1(2 0gl .

+ Nếu 0 100 thì: v = )( 220 gl ; vmax = 0

gl; , 0 tính ra rad.

+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :

T = mgcos +l

mv 2

= mg(3cos - 2cos0).

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0.

0 100: T = 1 + 20 -

232; Tmax = mg(1 + 2

0 ); Tmin = mg(1 - ).

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:

1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 7

2s.

Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.

Trang 13


2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2

và l1, l2.4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0

nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.

7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T = 2gl

l = 2

2

4gT = 0,2 m; f =

T1

= 1,1 Hz; = T2

= 7 rad/s.

2. Ta có: T = 42 = T + T T+ = 22

21 TT = 2,5 s; T- = 2

22

1 TT = 1,32 s.

3. Ta có: T = 42 = T + T (1); T = 42 = T - T (2)

Từ (1) và (2) T1 =2

22 TT = 2 s; T2 =

2

22 TT = 1,8 s; l1 = 2

21

4gT = 1 m; l2 = 2

22

4gT = 0,81 m.

4. Ta có: t = 60.2gl

= 50.2g

l 44,0 36l = 25(l + 0,44) l = 1 m; T = 2

gl

= 2

s.

5. Ta có: mk

lg m = = 500 g.

6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt ml = 2 ml2 = .

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên = - 0 đến vị trí cân

bằng = 0 thì v tăng = - .

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng = 0 đến vị trí biên

= 0 thì v giảm = .

Trang 14


7. a) Tại vị trí biên: Wt = W = 21

mgl 20 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0;

T = mg(1 - 2

2o ) = 0,985 N.

b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = mWd2 = 0,39 m/s;

T = mg(1 + 20 ) = 1,03 N.

7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.


+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2gl

; T’ = 2 và sự phụ thuộc

của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g = ;

gh = ; l’ = l(1 + t) ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi

đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có: 2

tRh

TT

; với T = T’ – T; h = h’ – h ;

t = t’ – t; là hệ số nở dài của thanh treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất.Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh.

+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t = '

86400.T

T.

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 4.10-5 K-1.4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc = 4.10-5 K-1.

Trang 15


6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là = 1,5.10-5 K-1.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: l = 2

2

4gT = 0,063 m; Th = T

RhR

= 0,50039 s.

2. Ta có: T = 2gl

= 2''

gl

=> l’ = gg '

l = )(hR

R

2l = 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của

con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.

3. Ta có: TA = 2 = 2 = TB = 2

gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.

4. Ta có: Th = R

hR T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong

một ngày đêm: t = h

h

TTT )(86400

= 54 s.

5. Ta có: T’ = T )'(1 tt = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong

một ngày đêm là: t = '

)'(86400T

TT = 17,3 s.

6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng

nhau hay: 2 = 2 th = t - = t - = 6,2 0C.

8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.* Các công thức:+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực

F không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:

'P =

P +

F và gia tốc rơi tự do biểu kiến :

'g =

g + mF

. Khi đó: T’ = 2'g

l.

+ Các lực thường gặp: Lực điện trường

F = q

E ; lực quán tính:

F = - m

a .+ Các trường hợp đặc biệt:

F có phương ngang thì g’ = 22 )(mFg .

F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - mF

.

F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + mF

.

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2gl

.

Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a

(

a hướng lên): T = 2ag

l

.

Trang 16


Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a

(

a hướng xuống): T = 2ag

l

.

* Phương pháp giải: Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2.b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2.4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2gl

.

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hướng lên, lực quán tính hướng

xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2ag

l

T’ = Tag

g

= 1,83 s.

b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = Tag

g

= 2,83 s.

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = Tag

g

= 2,58 s.

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = Tag

g

= 1,58 s.

Trang 17


2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường ).

Vì P’ = P + F gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + = 15 m/s2.

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2 1,15 s.

3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: = + ; = - m = - ; vì

g’ = 10,25 m/s2. Khi ôtô đứng yên: T = 2 ; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’

= 2 = T’ = T = 1,956 s.

4. Ta có: tan = = a = gtan = 5,77 m/s2. Vì g’ = = 11,55 m/s2. T’

= T = 1,86 s.

5. Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy

Acsimet hướng lên có độ lớn Fa = Dn.V.g = g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’

= g - g = 7,35 m/s2 T’ = T = 1,73 s.

9. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.* Các công thức:+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động.+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ta có:

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = gA

mgkA

22

222

.

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = kmg4

= 2

4g

.

Số dao động thực hiện được: N = mg

Amg

AkA

A

44

2

.

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

vmax = .

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có

Trang 18


tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: AA

AAA '1'

= 0,05 AA'

= 0,995. 2''

AA

WW = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần

năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.2. Ta có: W = kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ

còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: = = 0,6 J.3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số

riêng của con lắc: f = f0 = m = = 0,1 kg = 100 g.

4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung

tàu: T = T0 = vL

v = 0T

L= 4 m/s = 14,4 km/h.

5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0

= kl ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có:

kl = mv2 + kx2+ mg(l0+ x)

v2 = l - x2 - 2mg(l0 + x) = - x2 - 2gx + l - 2gl0. Ta thấy v2 đạt cực đại

khi x = - = - = - = - = - 0,02 (m) = - 2 (cm).

Khi đó vmax = = = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s).

Trang 19


6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv = kA + mgAmax + 2gAmax - v = 0.

Thay số: 100A + 0,2Amax – 1 = 0 Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N.10. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.

* Các công thức:+ Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và được xác định bởi:

A2 = A12 + A2

2 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan = 2211

2211

coscossinsin

AAAA

.

+ Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|.+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| A A1 + A2 .+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2) với A2 và2 được

xác định bởi: A 22 = A2 + A 2

1 - 2 AA1 cos ( - 1); tan2 = 11

11

coscossinsin

AAAA

.

+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …

Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = 22yx AA và tan =

x

y

AA

* Phương pháp giải:Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc

công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã đồ véc tơ.* Bài tập minh họa:1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là

100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ nhất. Biết pha ban

đầu của dao động thứ nhất bằng . Viết các phương trình dao động thành phần và phương

trình dao động tổng hợp.

2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5t + 3

) (cm) và x 2

= 3 3 cos(5t + 6

) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.

3. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

có các phương trình là: 1x 4cos(10t )4

(cm) và x2 = 3cos(10t +4

3) (cm). Xác định vận

tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Trang 20


4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức

x = 5 3 cos(6t + 2

) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6t + 3

) (cm).

Tìm biểu thức của dao động thứ hai.5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t + 3

) (cm) và x2 = A2cos(10t + ). Biết cơ

năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các

phương trình x1 = 3sin(5t +2

) (cm); x2 = 6cos(5t +6

) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc

cực đại của vật.7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với

các phương trình: x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t +2

) (cm) và x3 = 8cos(5t - 2

) (cm).

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật. * Đáp số và hướng dẫn giải:

1. A = )90cos(2 021

22

21 AAAA = 200 mm; tan = )45cos(45cos

)45sin(45sin0

20

1

02

01

AAAA

= tan(-150).

Vậy: x = 200cos(20t - 12

) (mm).

2. A = )30cos(2 021

22

21 AAAA = 7,9 cm; tan = )30cos(60cos

)30sin(60sin0

20

1

02

01

AAAA

= tan(410).

Vậy: x = 7,9cos(5t + 18041

) (cm).

3. Ta có: A = 021

22

21 90cos2 AAAA = 5 cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s;

amax = 2A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

4. Ta có: A2 = )cos(2 112

12 AAAA = 5 cm; tan2 =

11

11

coscossinsin

AAAA

= tan3

2.

Vậy: x2 = 5cos(6t + 3

2)(cm).

5. Ta có: A = 2

2mW = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 2

1 + A 22 + 2A1A2cos(2 - 1)

A 22 - 4A2 – 20 = 0 A2 = 6,9 cm.

6. Ta có: x1 = 3sin(5t + 2

) (cm) = 3cos5t (cm); A = )30cos(2 021

22

21 AAAA = 5,2 cm.

Vậy: W = 21

m2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s.

7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = = 5 cm;

tan = = tan(- ).

Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 cos(5t - ) (cm).MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN I* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

Trang 21


A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.2. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao

động này có phương trình lần lượt là 1x 4cos(10t )4

(cm) và 23x 3cos(10t )4

(cm).

Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng làA. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.

4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng là

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là

A. 2 2

24 2

v a A

. B. 2 2

22 2

v a A

. C. 2 2

22 4

v a A

. D. 2 2

22 4

a Av

.

6. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14 . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s. B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.

7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thìA. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm. B. 6 2 cm. C. 12 cm. D. 12 2 cm.10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.

12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? Trang 22


A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

13. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

A. T4 . B.

T8 . C.

T12 . D.

T6 .

14. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Sau thời gian T8 , vật đi được quãng đường bằng 0,5A.

B. Sau thời gian T2 , vật đi được quãng đường bằng 2A.

C. Sau thời gian T4 , vật đi được quãng đường bằng A.

D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J.D. 4,8.10-3 J.17. Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s.C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4 cm/s.

18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

A. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.

19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )4

(x tính

bằng cm, t tính bằng s) thìA. lúc t = 0 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.C. chu kì dao động là 4 s.D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ (0 ≤ 100). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

Trang 23


A. 20

1 mg2

. B. 20mg C. 2

01 mg4

. D. 202mg .

22. Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.

23. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a. Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức

A. T = 2gl

. B. T = 2ag

l

. C. T = 2ag

l

. D. T = 2 22 agl

.

24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.25. Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:26. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = , chất điểm có tốc độ trung bình là

A. . B. . C. . D. .27. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0

nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A. . B. . C. . D. .

28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40 cm/s. B. 20 cm/s. C. 10 cm/s. D. 40 cm/s.29. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ

x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x2 = 8cos(πt + ) (cm). B. x2 = 2cos(πt + ) (cm).

C. x2 = 2cos(πt - ) (cm). D. x2 = 8cos(πt - ) (cm).30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. và hướng không đổi. B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Trang 24


C. tỉ lệ với bình phương biên độ. D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian làA. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.

32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.33. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. . B. 3. C. 2. D. .34. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.35. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.36. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.37. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

38. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật

có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.39. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.40. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A. . B. . C. . D. .

Trang 25


41. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai

dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = (cm).

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằngA. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.

42. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng

A. . B. . C. . D. 4 .

43. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy . Khối lượng vật nhỏ là

A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.44. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A. . B. C. D.

* Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần I:1 A. 2 D. 3 D. 4 A. 5 C. 6 A. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C. 11 A. 12 A. 13 B. 14 A. 15 D. 16 D. 17 B. 18 B. 19 A. 20 B. 21 A. 22 A. 23 B. 24 C. 25 C. 26 D. 27 B. 28 D. 29 D. 30 B. 31 A. 32 C. 33 B. 34 B. 35 D. 36 D. 37 D. 38 D. 39 C. 40 D. 41 A. 42 D. 43 A. 44 B.

II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM1. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng .

* Các công thức:+ Vận tốc truyền sóng: v = = = f+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k) thì dao động cùng pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1) ) thì dao động ngược pha.

+ Năng lượng sóng: W = 21

m2A2.

+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(t + ) thì phương trình sóng tại M

trên phương truyền sóng là: uM = acos(t + - 2

OM ) = acos(t + - 2x

).

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương

truyền sóng là: = d2

.

* Phương pháp giải: Trang 26


+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s.+ Để viết phương trình sóng tại điểm M khi biết phương trình sóng tại nguồn O thì chủ

yếu là ta tìm pha ban đầu của sóng tại M: M = - 2

OM = - 2x

Lưu ý: - Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M ở sau O theo chiều truyền sóng thì x > 0.

- Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. * Bài tập minh họa:1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 330 m/s.2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng đó.3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên

phương truyền sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha ?

5. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở

hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là . Tính bước

sóng và tần số của sóng âm đó.

6. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình 4cos 4 ( )4

u t cm

. Biết dao

động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ

lệch pha là 3

. Xác định chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó.

7. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4t – 0,02x). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng. 8. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5 m/s.

a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn luôn dao động cùng

pha với dao động tại O.9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ

Trang 27


0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng lên.10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4 t - ) (cm). Viết phương trình sóng tại M và N.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: t = kkvd

- thvd

vth = tvddv

kk

kk

= 4992 m/s.

2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14 = 14

5,3= 0,25 m; v =

75,3

= 0,5 m/s;

T = v

= 0,5 s; f = v

= 2 Hz.

3. Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4 = = 0,125 m; v = f = 15 m/s.

4. Ta có: = fv

= 0,7 m; = d2

= 4

d = 8

= 0,0875 m = 8,75 cm.

5. Ta có: = d2

= 2

= 4d = 8 m; f = v

= 625 Hz.

6. Ta có: = d2

= 3

= 6d = 3 m; T = 2

= 0,5 s; f = T1

= 2 Hz; v = T

= 6 m/s.

7. Ta có: A = 6 cm; f = 2

= 2 Hz; x2

= 0,02x = 100 cm = 1 m;

v = f = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s.

8. a) Ta có: T = f1

= 0,025 s; = vT = 0,125 m = 12,5 cm.

b) Ta có:

OM.2=

vOMf .2

= 2k k = vOMf .

kmax = = 2,1;

kmin = = 1,6. Vì k Z nên k = 2 f = OMkv

= 50 Hz.

9. Ta có: 8 = 4 cm = 8

4cm= 0,5 cm.

Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(t + ).

Ta có = 2f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0 cos = 0 = cos(2

);

vì v < 0 = 2

. Vậy tại nguồn S ta có: u = 0,6cos(240t + 2

) (cm). Tại M ta có:

uM = 0,6cos(240t +2

-

SM.2) = 0,6cos(240t +

2

- 48) = 0,6cos(240t + 2

) (cm).

10. Ta có: = vT = = 9 m. Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:

uM = 5cos(4 t - + ) = 5cos(4 t - + ) = 5cos(4 t + ) (cm). N ở sau O nên:

uN = 5cos(4 t - - ) = 5cos(4 t - - ) = 5cos(4 t - ) (cm).

2. Giao thoa sóng – Sóng dừng.* Các công thức:

Trang 28


+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:

uM = 2Acos

)( 12 dd cos(t -

)( 12 dd ).

+ Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: =

)(2 12 dd .

+ Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k; có cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1)2

.

+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):

Cực đại:

221

SS < k <

221

SS . Cực tiểu: :

22121

SS < k <

22121

SS .

Với: = 2 - 1. Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực đại. Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực tiểu.+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S2 hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):

Cực đại: + < k < + .

Cực tiểu: - + < k < - + .

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau và tạo ra một hệ sóng dừng.+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là .

+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là .

+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k2

+ 4

; k Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k2

; k Z.

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k2

; k Z.

+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k2

+ 4

; k Z.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k2

.

Một đầu là nút, một đầu là bụng thì: l = (2k + 1)4

.

* Phương pháp giải:

Trang 29


Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự giao thoa của sóng, sóng dừng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.2. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng tần số 50 Hz. Biết khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại gần nhau nhất trên đường nối hai nguồn là 5 cm. Tính bước sóng, chu kì và tốc độ truyền sóng trên mặt nước.3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10 cm nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?4. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trường hợp:

a) Hai nguồn dao động cùng pha.b) Hai nguồn dao động ngược pha.

5. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u1 = 5cos40t (mm) và u2 = 5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2.6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.7. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng là v = 40 m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu?8. Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết trong ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng.9. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B.10. Một sợi dây AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s. Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là nút hay bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T = 2

= 0,2 s; = vT = 4 cm;

uM = 2Acos

)( 12 dd cos(t -

)( 12 dd ) = 2.5.cos .cos(10t – 3,85)

Trang 30


= 5 2 cos(10t + 0,15)(cm).

2. Ta có: 2

= 5 cm = 10 cm = 0,1 m; T = f1

= 0,02 s; v = f = 5 m/s.

3. Ta có: = vT = v2

= 4 cm.

BNAN = - 2,5 AN – BN = - 2,5 = (-3 +

21

). Vậy N

nằm trên đường đứng yên thứ 4 kể từ đường trung trực của AB về phía A.

4. Ta có: = fv

= 0,015 m = 1,5 cm.

a) Hai nguồn cùng pha: -

AB< k <

AB

- 4,7 < k < 4,7; vì k Z nên k nhận 9 giá trị,

do đó số điểm cực đại là 9.

b) Hai nguồn ngược pha: -

AB+

2

< k <

AB+

2

- 4,2 < k < 5,3; vì k Z nên k nhận

10 giá trị, do đó số điểm cực đại là 10.

5. Ta có: = vT = v. = 4 cm;

221

SS < k <

221

SS = - 4,5 < k < 5,5; vì k Z

nên k nhận 10 giá trị, do đó trên S1S2 có 10 cực đại.6. Ta có: = vT = v. = 1,5 cm; + < k < + - 12,8 < k < 6,02; vì k Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại.

7. Ta có: l = 62 =

3l

= 80 cm = 0,4 m; v = f = 40 m/s;

Trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì: l = 12 ’ = 6l

= 40 cm = 0,4 m;

T’ = ''

v

= 0,01 s.

8. Trong ống có hai nút sóng cách nhau ; hai đầu hở là hai bụng sóng cách nút sóng

nên ta có: l = = 2 m; T = v

= 0,00606 s; f = v

= 165 Hz.

9. Ta có: = = 0.5 m = 50 cm. Trên dây có: N = = = 4 bụng sóng. Vì có 4 bụng

sóng với hai nút ở hai đầu nên sẽ có 5 nút (kể cả hai nút tại A và B).10. Ta có: = = 0,02 m = 2 cm; AM = 3,5 cm = 7 = (2.3 + 1) nên tại M là bụng

sóng và đó là bụng sóng thứ 4 kể từ A.Trên dây có N = = 50 bụng sóng và có

N’ = N +1 = 51 nút kể cả hai nút tại A và B.3. Sóng âm.


+ Mức cường độ âm: L = lg0II

.

+ Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2.

+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I = 24 RP

.

Trang 31


+ Tần số sóng âm do dây đàn có chiều dài l phát ra (hai đầu cố định): f = kl

v2

; k = 1, âm

phát ra là âm cơ bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm.Tần số sóng âm do ống sáo có chiều dài l phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở):

f = (2k + 1)l

v4

; k = 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các họa âm.

* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sóng âm ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

* Bài tập minh họa:1. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2 W.

a) Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4 m.b) Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất của loa

bao nhiêu lần?2. Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L; cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm 7 dB.

a) Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62 m.b) Biết mức cường độ âm tại M là 73 dB. Tính công suất của nguồn.

3. Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB. Biết cường độ âm tại M là 0,05 W/m2. Tính cường độ âm tại N.4. Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB.5. Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20 dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.6. Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ loa, đi ra xa nó thì thấy: khi cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I0 = 10-12W/m2, coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này.7. Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz. Tính tần số của họa âm thứ ba do dây đàn này phát ra.8. Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f = 420 Hz. Một người nghe được âm có tần số lớn nhất là 18000 Hz. Tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để tai người này còn nghe được.9. Trong ống sáo một đầu kín một đầu hở có sóng dừng với tần số cơ bản là 110 Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. Tìm độ dài của ống sáo.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. a) Ta có: L = lg0II

= lg 1220

2 10.4.42lg

4 IR

P= 10 B = 100 dB.

b) Ta có: L – L’ = lg 0

24 IRP

- lg 0

24'IR

P = lg

'PP

'P

P= 10L - L’ = 1000. Vậy phải giảm

nhỏ công suất của loa 1000 lần.

Trang 32


2. a) Ta có: L’ – L = lg0

2)(4 IDSMP - lg

024 ISM

P = lg 2

2

)( DSMSM

2)(DSM

SM

= 10L’ – L = 100,7 = 5 SM = 15

.5D = 112 m.

b) Ta có: L = lg0

24 ISMP

0

24 ISMP

= 10L P = 4SM2I010L = 3,15 W.

3. Ta có: LN – LM = lg0I

I N - lg0I

IM = lgM

N

II

IN = IM.10 MN LL = 500 W.

4. Ta có: LA = lg ; LB = lg LA – LB = lg = 6 – 2 = 4 (B) = lg104

= 104 OB = 100.OA. Vì M là trung điểm của AB nên:

OM = OA + = = 50,5.OA; LA – LM = lg = lg50,52

LM = LA - lg50,52 = 6 - 3,4 = 2,6 (B) = 26 (dB).

5. LA = lg0I

I A = 2; LB = lg0I

IB = 0 LA – LB = lgB

A

II

= 2 B

A

II

= 102;

B

A

II

= 2

2

4

4

B

A

dPd

P

=

2

A

B

dd = 102 dB = 10dA = 1000 m.

6. Ta có: I1 = ; I2 = = 10-4 I2 = 10-4I1.

L2 = lg = lg = lg + lg10-4 = L1 – 4 = 5 – 4 = 1 (B) = 10 (dB).

7. Ta có: kf – (k – 1)f = 56 Tần số âm cơ bản: f = 56 Hz Tần số họa âm thứ 3 là: f3 = 3f = 168 Hz.8. Các âm mà một nhạc cụ phát ra có tần số fk = kf; (k N và f là tần số âm cơ bản). Để tai người này có thể nghe được thì fk = kf 18000 k = = 42,8. Vì k N nên k = 42. Vậy: Tần số lớn nhất mà nhạc cụ này phát ra để tai người này nghe được là fk = 42f = 17640 Hz.9. Ta có: = = 3 m. Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên

chiều dài của ống sáo là: L = = 0,75 m.MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN II* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:1. Một sóng ngang truyền theo chiều dương của trục Ox, có phương trình sóng là u = 6cos(4t – 0,02x); với u và x tính bằng cm, t tính bằng s. Sóng này có bước sóng là

A. 200 cm. B. 159 cm. C. 100 cm. D. 50 cm.2. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 60 m/s. B. 10 m/s. C. 20 m/s. D. 600 m/s.3. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là

Trang 33


u1 = 5cos40t (mm); u2 = 5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là

A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.4. Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M

A. 1000 lần. B. 40 lần. C. 2 lần. D. 10000 lần.5. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm

A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng

pha.C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.

6. Sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t – 0,02x) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là

A. 100 cm/s. B. 150 cm/s. C. 200 cm/s. D. 50 cm/s.7. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở

hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là 2

thì tần số

của sóng bằng A. 1000 Hz B. 2500 Hz. C. 5000 Hz. D. 1250 Hz.

8. Một nguồn phát sóng cơ theo phương trình u = 4cos(4t - 4 ) (cm). Biết dao động tại

hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha

là 3

. Tốc độ truyền của sóng đó là

A. 1,0 m/s B. 2,0 m/s. C. 1,5 m/s. D. 6,0 m/s.9. Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là

A. 0,5 m. B. 1,0 m. C. 2,0 m. D. 2,5 m.10. Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acost. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng:

A. một số lẻ lần nửa bước sóng. B. một số nguyên lần bước sóng.C. một số nguyên lần nửa bước sóng. D. một số lẻ lần bước sóng.

11. Trong một ống thẳng, dài 2 m, hai đầu hở, hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết trong ống có 2 nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Tần số f có giá trị là

A. 165 Hz. B. 330 Hz. C. 495 Hz. D. 660 Hz.12. Một sợi dây đàn hồi, hai đầu cố định có sóng dừng. Khi tần số sóng trên dây là 20 Hz thì trên dây có 3 bụng sóng. Muốn trên dây có 4 bụng sóng thì phải

A. tăng tần sồ thêm Hz. B. Giảm tần số đi 10 Hz.

C. tăng tần số thêm 30 Hz. D. Giảm tần số đi còn Hz.13. Tại một điểm M nằm trong môi trường truyền âm có mức cường độ âm là LM = 80 dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó là I0 = 10-10 W/m2. Cường độ âm tại M có độ lớn

A. 10 W/m2. B. 1 W/m2. C. 0,1 W/m2. D. 0,01 W/m2.

Trang 34


* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:14. Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động

A. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. B. cùng tần số, cùng phương. C. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ. D. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.

15. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

A. 19. B. 18. C. 17. D. 20.16. Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là

A. 40 dB. B. 34 dB. C. 26 dB. D. 17 dB.17. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

A. 5 nút và 4 bụng. B. 3 nút và 2 bụng.C. 9 nút và 8 bụng. D. 7 nút và 6 bụng.

18. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là

A. 30 m/s. B. 15 m/s. C. 12 m/s. D. 25 m/s.19. Tại một vị trí trong môi trường truyền âm, khi cường độ âm tăng gấp 10 lần giá trị cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm

A. giảm đi 10 B. B. tăng thêm 10 B. C. tăng thêm 10 dB. D. giảm đi 10 dB.20. Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6t - x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng bằng

A. m/s. B. 3 m/s. C. 6 m/s. D. m/s.

21. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây là sai?A. Ở cùng một nhiệt độ, tốc độ truyền sóng âm trong không khí nhỏ hơn tốc độ truyền

sóng âm trong nước.B. Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí.C. Sóng âm trong không khí là sóng dọc.D. Sóng âm trong không khí là sóng ngang.

22. Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 50 m/s. B. 2 cm/s. C. 10 m/s. D. 2,5 cm/s.23. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động đều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là

A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Trang 35


24. Một sợi dây chiều dài căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

A. B. . C. . D. .

* Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần II:1 C. 2 A. 3 C. 4 D. 5 D. 6 C. 7 D. 8 D. 9 B. 10 B. 11 B. 12 A. 13 D. 14 D. 15 A. 16 C. 17 A. 18 B. 19 C. 20 C. 21 D. 22 C. 23 C. 24 D.

Trang 36


MỤC LỤC

STT NỘI DUNG TRANG1 A – PHẦN MỞ ĐẦU 12 B – NỘI DUNG 23 I. DAO ĐỘNG CƠ 24 1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa. 25 2. Các bài toán liên quan đến quảng đường đi, vận tốc và gia tốc của

vật dao động điều hòa.4

6 3. Viết phương trình dao động điều hòa của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.

8

7 4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

11

8 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng.

12

9 6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn. 1410 7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và

nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.16

11 8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực. 1812 9. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng. 2013 10. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số. 2214 II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM15 1. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng . 2816 2. Giao thoa sóng – Sóng dừng. 3117 3. Sóng âm. 34

Trang 37

A - PHẦN MỞ ĐẦUthpt-hthuy.thuathienhue.edu.vn/imgs/sach_vat_ly/phuongp... · Web view6....

Documents

Transcript of A - PHẦN MỞ ĐẦUthpt-hthuy.thuathienhue.edu.vn/imgs/sach_vat_ly/phuongp... · Web view6....