A New Development in the Hierarchical

Clustering of Repertory Grid Data

Mark Heckmann & Richard C. Bell University of Bremen, Germany, University of Melbourne, Australia

ICPCP, Sydney, July 19, 2013

The  Context:  Tight  &  Loose  Construct  Systems  

•  The  importance  of  the  9ghtness  –  looseness  construct  – Fragmented  vs  Monolithic  construing  dimension    –  Involved    in  Kelly’s  Crea9vity  Cycle.  Therapy  involves  a  series  of  Crea9vity  Cycles,  each  of  which  •  Starts  with  loosened  construc9on  •  Ends  with  9ghtened  construc9on  

Measuring  9ghtness  and  looseness  

•  Using  the  Repertory  Grid  •  Overall  Grid  9ghtness  &  looseness  of  construing  – Cogni9ve  Complexity  measures  such  as  •  Bannister’s  intensity  (Average  correla9on)  •  PVAFF  (Percentage  of  Variance  Accounted  for  by  the  First  Factor)  •  Number  of  components    

•  Finding  subsystems  of  9ght  and  loose  construing  

Measuring  9ghtness  and  looseness  

•  Using  the  Repertory  Grid  to  find  subsystems  of  9ght  and  loose  construing  

•  Requires  representa9on  of  rela9onships  between  constructs  that  are  differen9ated  in  terms  of  “closeness”.  – Spa9al  representa9ons  (principal  components)    – Tree  representa9ons  (clustering)  

•  Neither  readily  permits  objec9ve  iden9fica9on  of  9ght  and  loose  rela9onships  

Hierarchical  Clustering  of  Grid  Data  

•  Appears  to  have  originated  with  Thomas  &  Mendoza  in  1974  at  Brunel  University  but  

•  Made  famous  by  Thomas  &  Shaw  in  1976  as  the  FOCUS  program  – Never  en9rely  clear  which  cluster  method  was  used  –  either  McQuiby  or  Single  Linkage  

– Nor  was  the  measure  made  clear  –  probably    city-­‐block  (Manhaban)  distances  

•  More  of  an  impact  in  industrial  seengs  than  clinical  

Hierarchical  Clustering  of  Grid  Data  

•  Advantage  – Shows  grouping  clearly    

•  Disadvantages    – Representa9on  (dendrogram)  depends  on  method  of  clustering  and  measure  of  similarity  (between  constructs)  

– Can’t  tell  whether  clusters  are  significant  (but  also  true  of  other  representa9ons  such  as  principal  components)  

Iden9fying  Significant  Clusters  •  Recent  advances  in  compu9ng  have  enabled  us  to  assess  significance  without  resor9ng  to  tradi9onal  theore9cal  distribu9ons  such  as  t,  F,  or  z.  

•  Such  methods  involve  mul9ple  samples  and  include  –  Jackknife  (crea9ng  new  samples  using  all  cases  except    (a  different)  one  each  9me)  

– Monte  Carlo  (random  data  generated  by  model)  –  Bootstrap  (crea9ng  new  samples  by  sampling  with  replacement)  

Sarah‘s  dataset  rearranged  

Sarah‘s  dataset  

Sarah‘s  grid  

Prelude:  A  lot  of  grid  sta9s9cs  are  derived  from  similarity  measures  

 Complexity  (RMS)  

Conflic9ng  triads  

Implica9ve  Dilemma  

Cluster  analysis  

Usually  these  sta9s9cs  are  interpreted  ‚as-­‐are‘  

Correla9ons  

Distances  

...  

Standard  hierarchical  cluster  analysis  

Sarah‘s  dataset  rearranged  

Sarah‘s  grid  

Some  more  reliability  observa9ons  

1.  Appr.  70%  of  constructs  remain  the  same1  

2.  Ra9ngs  of  same  grids  will  vary2  

t1   t2  

We  get  a  glimpse  but  not  the  whole  picture  à  sampling  from  a  universe  of  constructs  /  elements  

1)  Hunt  1951,  Fjeld  &  Landfield  1961    2)  Bell  1990    

Descriptive Inference

r = 0.35 r ∈ [0.3;0.4]

Descriptive Inference

r ∈ [0.3;0.4]

cc

cc

c

cc

cc

c

c

c

r = 0.35

cc

cc

c

cc

cc

c

c

c

r = .30Not  feel  guilty  -­‐  Feel  guilty  

Powerful-­‐  Powerless  

Element  child  self  ommibed  

r = .61Not  feel  guilty  -­‐  Feel  guilty  

Powerful-­‐  Powerless  

Correla9ons  vary  with  the  element  set  

All  elements  

Element  partner  ommibed  

r = .39

à  the  similarity  measure  also  is  a  random  variable  

Not  feel  guilty  -­‐  Feel  guilty  

Powerful-­‐  Powerless  

Idea:  Thinking  of  the  set  of  elements  and  constructs  as  realisia9ons  of  random  variables    

How  much  does  a  correla9on  vary?  

Similarity  measures  may  vary  if  a  different  (sub)set  of  elements  is  used  

Safe  to  detect  e.g.  implica9ve  dilemmas  at  r=0.35  no  maber  what?  

What  about  dendrograms?  

No  indica9on  of  associa9on  

Element  „Child  self“  omibed    

Dendrograms  are  based  on  similari9es  and  will  be  affected  by  element  selec9on  

Assessing  the  stability  of  cluster  solu9ons  

•  How  can  we  assess  which  parts  of  the  cluster  structure  are  stable?  

•  Similar  problem  in  phylogene9c  research  

•  Felstenstein  (1985):  Suggests  Bootstrapping  

•  Idea:  Resampling  from  the  data  we  have  and  assess  which  structures  remain  stable  

①   ②  

③  

Dendrogram  

①  AB|CDEF  ②  ABCD|EF  ③  ABC|DEF  

Corresponding  Par33ons  

A   B   C   D   E   F  

A   B   C   D   E   F   A   B   D   C   F   E   A   B   C   E   D   F  

AB|CDEF  ABC|DEF  ABCD|EF  

AB|CDEF  ABD|CEF  ABCD|EF  

BC|ADEF  ABC|DEF  ABCE|DF  

Bootstrap  Replicates  

Corresponding  Par33ons  

AB|CDEF  ABC|DEF  ABCD|EF  

AB|CDEF  ABD|CEF  ABCD|EF  

Par$$on        f  BC|ADEF      1  ABC|DEF      2  ABCD|EF      2  AB|CDEF      2  ABCE|DF      1  ABD|CEF      1        

   h                BP  .33            33  .67            67  .67            67  .67            67  .33            33  .33            33        

A   B   C   D   E   F   Par$$on        f  BC|ADEF      1  ABC|DEF      2  ABCD|EF      2  AB|CDEF      2  ABCE|DF      1  ABD|CEF      1        

67   67  

67  

Bootstrap  Probabili9es    

Approximately  Unbiased  

AU  and  BP  

Possible  measures  of  interest:  1. Number  of  (TOP-­‐LEVEL)  significant  clusters  2. Propor9on  of  ALL  constructs  in  significant  clusters  3. Propor9on  of  UNIQUE  constructs  in  significant  clusters    

What  can  we  make  of  it?  

•  Do  significant  clusters  indicate  9ghtly  knibed  parts  of  the  construct  system?  

•  Does  it  have  any  meaning  at  all?  Currently  lack  of  a  valida9on  criterion!  

 

Some  similarity  measures  and  cluster  methods  

•  Manhaban  distance  •  Euclidean  distance  •  Correla9ons  •  ...  

• Ward  •  Single  linkage  •  Complete  linkage  •  Average  • McQuiby  • Median  •  Centroid  •  …  

PCP:  FOCUS  procedure    =  

Manhaban  distances  plus  Single  linkage.  But  

why?  

Manhaban  Single  linkage  

Manhaban  Complete    linkage  

Euclidean  Single  linkage  

Euclidean  Complete  linkage  

Conclusions  

•  Developments  in  other  fields  offer  chances  for  transfer  

•  Adop9ng  an  inference  view  •  No  substan9al  associa9ons  with  global  measures  of  complexity  

•  Meaning  of  significant  clusters:  subject  to  further  research,  valida9on  or  invalida9on  

www.onair.openrepgrid.org

Thanks !

Bell,  R.  (1990).  Repertory  Grid  as  Mental  tests:  Implica9ons  of  test  theories  for  grids.  Journal  of  Construc6vist  Psychology,  3(1),  91-­‐103.  

Feixas,  G.,  Saúl,  L.  A.,  &  Sanchez,  V.  (2000).  Detec9on  and  analysis  of  implica9ve  dilemmas:  implica9ons  for  the  therapeu9c  process.  In  J.  W.  Scheer  (Ed.),  The  Person  in  Society:  Challenges  to  a  Construc6vist  Theory.  Giessen:  Psychosozial-­‐Verlag.  

Felsenstein,  J.  (1985).  Confidence  Limits  on  Phylogenies:  An  Approach  Using  the  Bootstrap.  Evolu6on,  39(4).  

Krauthauser,  H.,  Bassler,  M.,  &  Potratz,  B.  (1994).  A  new  approach  to  the  iden9fica9on  of  cogni9ve  conflicts  in  the  repertory  grid:  A  nomothe9c  study.  Journal  of  Construc6vist  Psychology,  7(4),  283–299.  

Slade,  P.  D.,  &  Sheehan,  M.  J.  (1979).  The  measurement  of  “conflict”  in  repertory  grids.  Bri6sh  Journal  of  Psychology,  70(4),  519–524.  

Suzuki,  R.,  &  Shimodaira,  H.  (2006).  Pvclust:  an  R  package  for  assessing  the  uncertainty  in  hierarchical  clustering.  Bioinforma6cs  (Oxford,  England),  22(12),  1540–1542.  

References