A natureza da ciência Alexandre Bagdonas Henrique.
Transcript of A natureza da ciência Alexandre Bagdonas Henrique.
A natureza da A natureza da ciênciaciência
Alexandre Bagdonas Henrique
ObjetivosObjetivos
Através de exemplos da História da Astronomia, Através de exemplos da História da Astronomia, discutir a nossa visão da ciênciadiscutir a nossa visão da ciência
Senso comum da ciênciaSenso comum da ciência Grécia antigaGrécia antiga GalileuGalileu Francis Bacon: InduçãoFrancis Bacon: Indução David Hume: Críticas à induçãoDavid Hume: Críticas à indução Karl Popper: FalsificacionismoKarl Popper: Falsificacionismo A Revolução CopernicanaA Revolução Copernicana Filósofos contemporâneosFilósofos contemporâneos
Senso comum da ciênciaSenso comum da ciência
Conhecimento científico é provadoConhecimento científico é provado
Teorias são derivadas rigorosamente dos dados Teorias são derivadas rigorosamente dos dados experimentais, obtidas através de informações experimentais, obtidas através de informações sensoriaissensoriais
Ciência é objetiva, e, portanto, confiávelCiência é objetiva, e, portanto, confiável
Grécia antigaGrécia antiga
Conhecimento obtido pelas observações não é Conhecimento obtido pelas observações não é confiávelconfiável
Muito progresso em filosofia e matemática, mas Muito progresso em filosofia e matemática, mas avanço reduzido em ciências empíricasavanço reduzido em ciências empíricas
Filosofia de Aristóteles (séc.IV ac) ainda é estudada, Filosofia de Aristóteles (séc.IV ac) ainda é estudada, mas sua Física é pouco conhecidamas sua Física é pouco conhecida
Aristóteles Aristóteles (384-322 a.C.)(384-322 a.C.)
Discípulo de Platão e tutor de Alexandre o Grande
Estudou política, metafísica, psicologia, lógica, poesia...
Biologia e física
Referências aos pré-socráticos
Elementos de EmpédoclesElementos de Empédocles
Proporções dos elementos determinam propriedades das substâncias
Movimentos além dos naturais pressupõem uma causa
Duas físicasDuas físicas
Mudança, criação e Mudança, criação e destruição destruição
Da Terra até a órbita da Da Terra até a órbita da LuaLua
Região sublunar
•Éter: meio com propensão natural a mover-se ao redor do centro do universo em círculos perfeitos
Caráter ordenado e regular
Estrelas são o limite externo do universo: inexistência de espaços vazios
Região sobrelunar
Universo aristotélicoUniverso aristotélico
Neste sistema, tudo gira em
torno da Terra
PtolomeuPtolomeu (séc. II dC)(séc. II dC)
Sistema astronômico Geocêntrico Sistema astronômico Geocêntrico
Lua Terra Vênus Sol Marte
Estrelas Fixas
GeocentrismoGeocentrismo
EpiciclosEpiciclos
Visão de mundo dominante nos próximos Visão de mundo dominante nos próximos séculosséculos
Sistema Heliocêntrico Sistema Heliocêntrico
CopérnicoCopérnico (1473-1543)(1473-1543)
GalileuGalileu (1564-1642)(1564-1642)
Mudança de atitude ao fazer ciência Mudança de atitude ao fazer ciência baseando-se em observaçõesbaseando-se em observações
Aceita-se os dados experimentais como Aceita-se os dados experimentais como verdade, então se constrói uma teoria que os verdade, então se constrói uma teoria que os expliqueexplique
Telescópio: embate entre escritos Telescópio: embate entre escritos aristotélicos e a Bíblia e as observaçõesaristotélicos e a Bíblia e as observações
Observações de GalileuObservações de Galileu
Fases de VênusFases de Vênus
Crateras na LuaCrateras na Lua
Luas de JúpiterLuas de Júpiter
Primeiras Observações - Como tudo começou ...
7 de Janeiro de 1610
Primeiras Observações - Como tudo começou ...
12 de Janeiro de 1610
Primeiras Observações - Como tudo começou ...
13 de Janeiro de 1610
Primeiras Observações - Como tudo começou ...
14 de Janeiro de 1610
PolêmicaPolêmica
Por que observação com telescópio é preferível Por que observação com telescópio é preferível a olho nu?a olho nu?
Teoria óptica: Kepler (contemporâneo), que Teoria óptica: Kepler (contemporâneo), que projetou sistema astronômicoprojetou sistema astronômico
Apontar para objetos terrestresApontar para objetos terrestres
Desenho de Galileu contém crateras Desenho de Galileu contém crateras inexistentesinexistentes
Francis BaconFrancis Bacon (1561-1626)(1561-1626)
Formulou princípios da indução científicaFormulou princípios da indução científica
Desde então sua teoria vem sendo modificada e Desde então sua teoria vem sendo modificada e aperfeiçoadaaperfeiçoada
Ainda hoje há filósofos indutivistasAinda hoje há filósofos indutivistas
IndutivismoIndutivismo Observação com órgãos dos sentidos normais, é Observação com órgãos dos sentidos normais, é
registro fiel, isento de preconceitosregistro fiel, isento de preconceitos Observações geram afirmações singularesObservações geram afirmações singulares
Ex: Uma pedra caiu no chão quando soltaEx: Uma pedra caiu no chão quando solta
A ciência é feita de afirmações universaisA ciência é feita de afirmações universais
Ex: Existe uma força de atração entre todos os corpos Ex: Existe uma força de atração entre todos os corpos materiais.materiais.
Indução: Obtenção, a partir de uma série finita de Indução: Obtenção, a partir de uma série finita de proposições de observação, de uma lei universalproposições de observação, de uma lei universal
InduçãoIndução Número de observações deve ser grandeNúmero de observações deve ser grande
Observações devem ser repetidas sob uma Observações devem ser repetidas sob uma ampla variedade de condiçõesampla variedade de condições
Nenhuma observação deve conflitar com a lei Nenhuma observação deve conflitar com a lei universaluniversal
Ex: barra metálica aquecidaEx: barra metálica aquecida
FATOS ADQUIRIDOS PELA OBSERVAÇÃO
LEIS E TEORIAS
PREVISÕES E EXPLICAÇÕES
Ex: Newton e a maçã
Indução Dedução
Críticas ao IndutivismoCríticas ao Indutivismo David Hume (1711-1776)David Hume (1711-1776) Como justificar o princípio da indução?Como justificar o princípio da indução?
Lógica?Lógica? É possível chegar a uma conclusão falsa obtida É possível chegar a uma conclusão falsa obtida
indutivamente a partir de premissas verdadeirasindutivamente a partir de premissas verdadeiras Ex: Todos os corvos são pretosEx: Todos os corvos são pretos
Experiência?Experiência? Trata-se de uma argumentação circularTrata-se de uma argumentação circular
Mais críticas ao IndutivismoMais críticas ao Indutivismo
Ciência começa com observaçãoCiência começa com observação
Observação é uma base seguraObservação é uma base segura
Observações imparciaisObservações imparciais
Observações Observações dependem da dependem da experiência, experiência, formação cultural, formação cultural, expectativas, etc. expectativas, etc. do observadordo observador
Dependência da teoriaDependência da teoria Proposições de observação pressupõem Proposições de observação pressupõem
teorias, e podem ser falsasteorias, e podem ser falsas
Quanto mais rigoroso for o teste de uma Quanto mais rigoroso for o teste de uma proposição, mais teoria é necessáriaproposição, mais teoria é necessária
Ex: GizEx: Giz
FalsificacionismoFalsificacionismo Karl Popper (1902-1994). Karl Popper (1902-1994).
Observações são orientadas pela teoriaObservações são orientadas pela teoria
Teorias não podem ser provadas, são apenas tentativas. Teorias não podem ser provadas, são apenas tentativas.
Uma vez propostas, as teorias devem ser testadas pelas Uma vez propostas, as teorias devem ser testadas pelas observações, podendo ser observações, podendo ser falsificáveisfalsificáveis
Quanto mais falsificável uma teoria, melhor ela éQuanto mais falsificável uma teoria, melhor ela é
Base lógica: é possível deduzir a partir de Base lógica: é possível deduzir a partir de proposições singulares, que uma teoria é falsaproposições singulares, que uma teoria é falsa
Ex: Um corvo que não era preto foi visto. Ex: Um corvo que não era preto foi visto.
Logo, nem todos os corvos são pretosLogo, nem todos os corvos são pretos
Modificações “ad hoc” Modificações “ad hoc”
Acréscimos de postulados para proteger teorias Acréscimos de postulados para proteger teorias de falsificações potenciais que não tenham de falsificações potenciais que não tenham conseqüências testáveis devem ser eliminadosconseqüências testáveis devem ser eliminados
Ex: Galileu vs. Aristóteles, crateras da LuaEx: Galileu vs. Aristóteles, crateras da Lua
Argumentos a favor:Argumentos a favor: Planetas interiores sempre próximos ao SolPlanetas interiores sempre próximos ao Sol
A revolução copernicanaA revolução copernicana
Laçadas planetáriasLaçadas planetárias
GeocêntricoGeocêntrico
Laçadas planetáriasLaçadas planetárias
HeliocêntricoHeliocêntrico
Argumentos contráriosArgumentos contrários
Corpos jogados de cima Corpos jogados de cima
de uma torrede uma torre
Corpos deveriam Corpos deveriam
cair da Terra em cair da Terra em
rotaçãorotação
Movimento da LuaMovimento da Lua
ParalaxeParalaxe
Paralaxe de MarteParalaxe de Marte
Paralaxe EstelarParalaxe Estelar
A mecânica de GalileuA mecânica de Galileu
Iniciou bases de uma nova mecânica que Iniciou bases de uma nova mecânica que substituiu a Aristotélicasubstituiu a Aristotélica
Lei circular da inércia, movimento circular Lei circular da inércia, movimento circular uniformeuniforme
Defesa de Copérnico: argumento da TorreDefesa de Copérnico: argumento da Torre
NewtonNewton (1643-1727)(1643-1727)
Força como causa dos movimentosForça como causa dos movimentos
Inércia linearInércia linear
GravitaçãoGravitação
Explicou porque corpos não caem da TerraExplicou porque corpos não caem da Terra
Unificação da física celeste e terrestreUnificação da física celeste e terrestre
Limitações do FalsificacionismoLimitações do Falsificacionismo
A aceitação de teorias é sempre tentativa, mas a A aceitação de teorias é sempre tentativa, mas a rejeição de teorias pode ser decisivarejeição de teorias pode ser decisiva
Proposições de observação são falíveis. Num Proposições de observação são falíveis. Num choque entre teoria e observação, a observação choque entre teoria e observação, a observação pode estar erradapode estar errada
Ex: fases de Vênus e Copérnico, Lua no horizonteEx: fases de Vênus e Copérnico, Lua no horizonte
Inadequação histórica: muitas teorias boas teriam Inadequação histórica: muitas teorias boas teriam sido descartadas no começosido descartadas no começo
Ex: Copérnico, NewtonEx: Copérnico, Newton
Filosofia da CiênciaFilosofia da Ciência
Visão do senso comum da ciência é ingênuaVisão do senso comum da ciência é ingênua Importância da história no ensinoImportância da história no ensinoEnsino só trata das teorias "vencedoras", dando uma
visão errada sobre a natureza da ciência.
Filósofos contemporâneosFilósofos contemporâneos Thomas KuhnThomas Kuhn LakatosLakatos FeyerabendFeyerabend
ReferênciasReferências
Chalmers, A. F., O que é ciência afinal? Chalmers, A. F., O que é ciência afinal?
Jennings, B. K., On the Nature of Science Jennings, B. K., On the Nature of Science ((http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0607/0607241.pdfhttp://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0607/0607241.pdf))
AgradecimentosAgradecimentos
Adalberto e Eder (antigos monitores)Adalberto e Eder (antigos monitores)
Profa. CibelleProfa. Cibelle
Prof. DjalmaProf. Djalma
EXTRASEXTRAS
Teorias não podem ser falsificadasTeorias não podem ser falsificadas
Complexidade das situações de teste reaisComplexidade das situações de teste reais
Previsão de uma teoria envolve muitas Previsão de uma teoria envolve muitas premissaspremissas
Caso a previsão se revele falsa, não é fácil Caso a previsão se revele falsa, não é fácil descobrir qual das premissas é falsa.descobrir qual das premissas é falsa.
CeticismoCeticismo Hume adotou uma postura cética: já que a Hume adotou uma postura cética: já que a
indução não pode ser justificada, então a indução não pode ser justificada, então a ciência não pode ser justificada racionalmente.ciência não pode ser justificada racionalmente.
Crenças em leis e teorias são hábitos Crenças em leis e teorias são hábitos psicológicos adquiridos pelas observações psicológicos adquiridos pelas observações repetidasrepetidas
Indutivistas modernosIndutivistas modernos Não são adeptos de que a ciência começa com Não são adeptos de que a ciência começa com
a observaçãoa observação Indução serve para justificar ou avaliar métodos Indução serve para justificar ou avaliar métodos
científicoscientíficos Criação de teorias envolve inspiração, acidentes Criação de teorias envolve inspiração, acidentes
ou mesmo séries de observações e cálculos. ou mesmo séries de observações e cálculos. Ex: maçã de Newton, raios X e KeplerEx: maçã de Newton, raios X e Kepler
Atos criativos que desafiam a lógica, estariam Atos criativos que desafiam a lógica, estariam fora do escopo da filosofia da ciênciafora do escopo da filosofia da ciência
Falsificabilidade como critérioFalsificabilidade como critério
Hipóteses científicas devem ser falsificáveis para Hipóteses científicas devem ser falsificáveis para serem científicas serem científicas
Ex: Ex: Ou está chovendo ou não está. Ou está chovendo ou não está. Todos os pontos pontos num círculo euclidiano são Todos os pontos pontos num círculo euclidiano são
equidistantes do centro. equidistantes do centro. A sorte é possível na especulação esportiva.A sorte é possível na especulação esportiva. Teoria da história de Marx, psicologia de Freud e AdlerTeoria da história de Marx, psicologia de Freud e Adler
Quanto mais falsificável uma teoria, melhor ela éQuanto mais falsificável uma teoria, melhor ela é
Falsificacionismo e progressoFalsificacionismo e progresso A ciência progride por tentativa e erro. A ciência progride por tentativa e erro. Não se pode dizer que uma teoria é verdadeira, Não se pode dizer que uma teoria é verdadeira,
mas sim que é a melhor possível mas sim que é a melhor possível
Comparação entre hipóteses: hipótese deve ser Comparação entre hipóteses: hipótese deve ser mais falsificável que a que ela quer substituirmais falsificável que a que ela quer substituir
Avanços significativos:Avanços significativos: “ “Confirmação” de conjecturas audaciosasConfirmação” de conjecturas audaciosas Falsificação de conjecturas cautelosasFalsificação de conjecturas cautelosas Ex: Netuno, sólidos de KeplerEx: Netuno, sólidos de Kepler
Teorias não podem ser falsificadasTeorias não podem ser falsificadas
Complexidade das situações de teste reaisComplexidade das situações de teste reais
Previsão de uma teoria envolve muitas Previsão de uma teoria envolve muitas premissaspremissas
Caso a previsão se revele falsa, não é fácil Caso a previsão se revele falsa, não é fácil descobrir qual das premissas é falsa.descobrir qual das premissas é falsa.
Ex: Netuno, Tycho Brahe e a paralaxeEx: Netuno, Tycho Brahe e a paralaxe
Um exemploUm exemplo
LakatosLakatos É observado um desvio na órbita prevista pelas É observado um desvio na órbita prevista pelas
leis de Newton de um planeta pleis de Newton de um planeta p Hipótese: existe um planeta desconhecido p´, Hipótese: existe um planeta desconhecido p´,
que é pequeno demais para ser observadoque é pequeno demais para ser observado Contrução de telescópio mais avançadoContrução de telescópio mais avançado Hipótese 2: nuvem de gás e poeiraHipótese 2: nuvem de gás e poeira Construção de satéliteConstrução de satélite Hipótese 3: Campo eletromagnéticoHipótese 3: Campo eletromagnético
Thomas Kuhn Thomas Kuhn (1929-1996)(1929-1996)
Tanto indutivismo quanto falsificacionismo são Tanto indutivismo quanto falsificacionismo são inadequados em bases históricas inadequados em bases históricas
Formado em Física, mas passou a estudar filosofia e Formado em Física, mas passou a estudar filosofia e história da ciênciahistória da ciência
Segunda Guerra Mundial: desprezo pelas ciências Segunda Guerra Mundial: desprezo pelas ciências humanashumanas
Progresso da ciênciaProgresso da ciência
Pré-ciência
Ciência normal
Nova criseCrise-revolução
Nova ciência normal
Paradigma: suposições teóricas gerais e leis e técnicas adotas por uma comunidade científica específicaEx: Mecânica newtoniana, ótica de ondas, química analítica
Ciência normal: cientistas que trabalham dentro do paradigma
Crise: quando falsificações fogem do controle
O método científicoO método científico ObservaçãoObservação Experimentos controlados, manipulação da Experimentos controlados, manipulação da
naturezanatureza Observações dependem da teoriaObservações dependem da teoria
ModelosModelos Construção teórica usada para descrever ou Construção teórica usada para descrever ou
prever observaçõesprever observações Ex: MapaEx: Mapa
Modelos não devem ser razoáveisModelos não devem ser razoáveis Ex: Ação à distância de Newton, Mecânica QuânticaEx: Ação à distância de Newton, Mecânica Quântica
Poder de previsãoPoder de previsão Habilidade de um modelo em descrever Habilidade de um modelo em descrever
observações passadas e prever observações observações passadas e prever observações futurasfuturas
Ao invés de falsificabilidade, modelos devem ter Ao invés de falsificabilidade, modelos devem ter maior conteúdo de informaçãomaior conteúdo de informação
Quanto maior o poder de previsão, mais precisa Quanto maior o poder de previsão, mais precisa é a teoriaé a teoria
Teorias anteriores passam a ter um limite de Teorias anteriores passam a ter um limite de validadevalidade
Ex: Relatividade, Mecânica QuânticaEx: Relatividade, Mecânica Quântica Uma única falsa previsão não arruína um Uma única falsa previsão não arruína um
modelomodelo Ex: Dayton MillerEx: Dayton Miller
Errar é humano, controlar erros, Errar é humano, controlar erros, ciênciaciência
Medidas sem estimativa de erro têm pouca Medidas sem estimativa de erro têm pouca validadevalidade
Por vezes, resultados extraordinários estão Por vezes, resultados extraordinários estão erradoserrados
Não cabe a comunidade científica encontrar os Não cabe a comunidade científica encontrar os erros de uma nova teoria proposta, mas sim aos erros de uma nova teoria proposta, mas sim aos cientistas que a apresentaram provarem sua cientistas que a apresentaram provarem sua validade.validade.
Ao contrario da justiça, na ciência, todos são Ao contrario da justiça, na ciência, todos são “culpados” até que se prove o contrário“culpados” até que se prove o contrário
Como controlar os erros?Como controlar os erros?
Primeiramente, tanto observações como Primeiramente, tanto observações como os modelos devem ser cuidadosamente os modelos devem ser cuidadosamente construídos e testadosconstruídos e testados
Muitos erros surgem pela inconsistência Muitos erros surgem pela inconsistência dos modelos ou previsões erroneamente dos modelos ou previsões erroneamente calculadascalculadas
Deve atentar-se a toda fonte de erroDeve atentar-se a toda fonte de erro
ReprodutibilidadeReprodutibilidade
O experimento deve ser reprodutível: O experimento deve ser reprodutível: pesquisadores independentes devem ser pesquisadores independentes devem ser capaz de reproduzirem os mesmos capaz de reproduzirem os mesmos resultados experimentais, dadas as resultados experimentais, dadas as mesmas condições de observação.mesmas condições de observação.
Uma medida irreprodutível muito Uma medida irreprodutível muito provavelmente está erradaprovavelmente está errada
Medidas inesperadas, mas reprodutíveis, Medidas inesperadas, mas reprodutíveis, provavelmente estão corretas provavelmente estão corretas
Em contrapartida, novas tentativas devem ser o Em contrapartida, novas tentativas devem ser o mais diferente o possível do experimento mais diferente o possível do experimento original na tentativa de eliminar fontes comuns original na tentativa de eliminar fontes comuns de errode erro
A reprodutibilidade não implica que eventos A reprodutibilidade não implica que eventos irreprodutíveis não possam ser cientificamente irreprodutíveis não possam ser cientificamente estudadosestudados
Ex: A ciência não precisa esperar um novo avião Ex: A ciência não precisa esperar um novo avião cair para estudar as causas de queda de aviõescair para estudar as causas de queda de aviões
RevisãoRevisão Uma outra forma de encontrar erros em um Uma outra forma de encontrar erros em um
experimento é através da exposição de seus experimento é através da exposição de seus resultados à outras pessoasresultados à outras pessoas
Ex: Conversas informais com colegas, revisores Ex: Conversas informais com colegas, revisores de paper, etc...de paper, etc...
Artigos publicados em grandes revistas muito Artigos publicados em grandes revistas muito provavelmente estão corretos não provavelmente estão corretos não necessariamente pelo prestígio do autor, mas necessariamente pelo prestígio do autor, mas sim porque fora revisado por vários cientistas sim porque fora revisado por vários cientistas
A propriedade intelectual muitas vezes é inimiga A propriedade intelectual muitas vezes é inimiga do progresso científicodo progresso científico
Cemitério de modelos ultrapassadosCemitério de modelos ultrapassados
A relatividade do errado: antigos modelos A relatividade do errado: antigos modelos não são completamente descartados não são completamente descartados
Novos modelos se reduzem aos antigos Novos modelos se reduzem aos antigos para um regime restrito de observações. para um regime restrito de observações. Todos são úteis em um contexto Todos são úteis em um contexto apropriadoapropriado
Ex: modelo plano da Terra, mecânica Ex: modelo plano da Terra, mecânica newtoniana, etc...newtoniana, etc...
A ciência é a arte da aproximação A ciência é a arte da aproximação apropriadaapropriada
Revoluções científicasRevoluções científicas
Thomas Kuhn: defendeu dois tipos de Thomas Kuhn: defendeu dois tipos de ciência – ciência normal e extraordináriaciência – ciência normal e extraordinária
Ciência normal: pesquisa dentro dos Ciência normal: pesquisa dentro dos paradigmas, conflito com paradigmas paradigmas, conflito com paradigmas subsidiáriossubsidiários
Ciência extraordinária: transposição dos Ciência extraordinária: transposição dos paradigmas vigentes principaisparadigmas vigentes principais
Quando há revolução científica, o novo Quando há revolução científica, o novo modelo expande as fronteiras da predição modelo expande as fronteiras da predição e observaçãoe observaçãoEx: Mecânica quântica, Equações de Ex: Mecânica quântica, Equações de MaxwellMaxwell
Geralmente essas revoluções ocorrem Geralmente essas revoluções ocorrem quando o modelo passa a ser testado em quando o modelo passa a ser testado em uma área até então inexploradauma área até então inexplorada
Novo modelo deve ser válido também no Novo modelo deve ser válido também no regime do primeiroregime do primeiro
Equivalência científicaEquivalência científica
Modelos científicos são testados quanto a sua Modelos científicos são testados quanto a sua capacidade de descrever e prever fenômenos. capacidade de descrever e prever fenômenos. Dois modelos que apresentem o mesmo Dois modelos que apresentem o mesmo resultados para todas as observações são resultados para todas as observações são cientificamente equivalentescientificamente equivalentes
Ex: Transformações unitárias na mecânica Ex: Transformações unitárias na mecânica quântica, transformações canônicas na quântica, transformações canônicas na mecânica clássicamecânica clássica
Modelo mais simples com menor número de Modelo mais simples com menor número de suposições prevalecesuposições prevalece
Equivalência efetivaEquivalência efetiva
Modelos distintos podem apresentar Modelos distintos podem apresentar equivalência para uma serie de equivalência para uma serie de observaçõesobservações
Ex: Relatividade e mecânica clássica para Ex: Relatividade e mecânica clássica para corpos com baixas velocidades, Mecânica corpos com baixas velocidades, Mecânica quântica e clássica para órbitas quântica e clássica para órbitas planetáriasplanetárias
ConclusãoConclusão
O método científico é baseado na observação e O método científico é baseado na observação e construção de modelosconstrução de modelos
Observações devem ser feitas cuidadosamente Observações devem ser feitas cuidadosamente e devem ser reprodutíveise devem ser reprodutíveis
Deve-se controlar os errosDeve-se controlar os erros O modelo deve ser o mais abrangente e simples O modelo deve ser o mais abrangente e simples
possívelpossível Novos modelos ampliam o poder preditivo sem Novos modelos ampliam o poder preditivo sem
invalidar o modelo anteriorinvalidar o modelo anterior