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  • 7/24/2019 a mano lazada 14

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    7. AXONOMETRIA VOLUMENES

    APROXIMACIONES

    LA

    TRIDIMENSIONALIDAD

    7.1 A X O N O ~ E T R I A

    A este capitulo

    se e

    hace especial

    referencia debido a laimportancia que

    tiene como sistema de representaci6n

    complementario apropiaci6n obligada en

    el

    empleo de la mana alzada; ademas se

    resalta la rigurosidad de la geometria que

    es el soporte tecnico, conceptual y

    academico que 1 avala.

    La perspectiva axonometrica es uno de los

    sistemas de representaci6n mas versatil,

    agil, facil de emplear en la representaci6n

    de distintos elementos u objetos del

    espacio en forma tridimensional en el

    soporte 0 superficie de trabajo

    bidimensional conocida como el papel

    plano del cuadro).

    La abstracci6n visual que se hace en el

    proceso de representar en forma

    tridimensional distintos objetos 0

    elementos que conforman el espacio 0 que

    existen en el es vital para convalidar este

    sistema de comunicaci6n. Para lograr tal

    objetivo se cuenta con herramientas 0

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    medios como la axonometria, donde

    como caso especial se tiene el de las

    proyecciones ortogonales y la perspectiva

    central

    0

    c6nica.

    Se parte del principio geometrico espacial

    de los tres (3) ejes cartesianos que actua

    como ordenador a partir del origen

    0

    punto

    de confluencia, es posible medir distancias

    sobre los ejes basicos (x,y z); de ahi toma

    el nombre de axonometria que sirve para

    apreciar la fonna, l situaci6n espacial

    0

    las caracteristicas volumetricas vistas de

    distintas maneras

    0

    poslclOnes del

    observador con relaci6n al s6lido motivo

    de estudio

    Se trata de una visi6n ortogonal

    tridimensional que se obtiene de manera

    que aparezcan tres (3) caras visibles en el

    plano de proyecci6n girando el cuerpo

    0 l

    posici6n del observador para lograr este

    efecto, estos giros se harw con un angulo

    menor de 90; como condici6n geometrica

    este hecho se define como proyecci6n

    axonometrica la cual puede ser multiple

    en cuanto

    l

    numero de proyecciones en

    relaci6n con los giros que se apliquen al

    s6lido.

    Las perspectivas axonometricas se

    fundamentan en el hecho de que todos los

    cuerpos situados en el espacio, pose en un

    triedo trirectangulo de referencia Oxyz

    cuyas aristas xo, yo, zo contienen las

    dimensiones de longitud, ancho y altura,

    componentes basicos de

    to

    do cuerpo. Los

    pIanos que fonnan el trirectangulo se

    Haman pIanos coordenados y las aristas

    ll

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    resultantes de la interseccion de los pIanos

    son los eJes axonometricos 0 ejes

    coordenados .

    7.2 UTILIDAD DE LA AXONOMETRiA

    1.

    Para facilitar la lectura tridimensional de

    un objeto en el sistema diedrico es

    necesario ofrecer un tipo de representacion

    acorde con la vision humana, 0 sea que

    se trata de proporcionar informacion sobre

    la forma del solido partiendo de

    fundamentos gnificos que nos permitan

    calificar la .magnitud, .forma silueta

    '-

    basica.

    2. EI

    dibujo axonometrico se apoya en una

    serie de convenciones geometricas que

    facilitan representar los cuerpos con una

    sola proyeccion de forma clara y rapida.

    3. La axonometria permite indicar en un

    solo plano las tres dimensiones del cuerpo

    o solido, combinando el efecto de la

    sensacion visual del objeto con la

    posibilidad de medir sobre l dibujo todas

    sus magnitudes basicas que son condicion

    y principio geometrico.

    7.2.1 Aplicaciones

    1.

    La isometria es la mas simple de este

    tipo de representaciones porque las tres

    caras quedan deformadas igualmente

    por efecto de la proyeccion, esta es la

    base del sistema isonometrico.

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    Inc1inaci6n 30) en todas las

    direcciones nonnales, resultante del

    concepto basico de construcci6n de la

    matriz generatriz de este tipo de

    imagenes que garantiza la construcci6n

    de las figuras sin alterar sus fonnas y

    tamaiios.

    2. Se recomienda que el objeto motivo de

    anaIisis se inc1uya en un paralelelipedo

    imaginario contenedor), este recurso

    facilita la representaci6n de cualquier

    objeto por complejo que sea; porque

    siempre existira un borde 0 perfil que

    nos ayudara a identificar fracciones del

    s6lido; esta situaci6n ha hecho que el

    sistema axonometrico se adopte en

    sectores tales como: ilustraciones

    de catalogos, dibujos de s6lidos,

    esquemas basicos, croquis, reafumando

    que se parte de la construcci6n del

    cuerpo inc1inado a 30 como el soporte

    de trabajo.

    7.3 AXON01\tIETRIA RECT

    Una imagen en A.R. se obtiene cuando los

    rayos proyectantes son perpendiculares al

    plano de imagen.

    En este sistema los ejes y los puntos se ..

    proyectan ortogollaimente sobre el plano

    del dibujo, el cual tambien cumple la

    condici6n de no ser paralelo a ninguno de

    los pIanos del triedro trirectangulo.

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    En la siguiente figura se observa e ilustra,

    como el plano del dibujo no es paralelo a

    ninguno del triedro trirectangulo donde las

    :::c

    proyecciones sobre el plano son f

    ortogonales.

    Se

    dividen

    en:

    Axonometria

    isometrica

    Bimetrica

    Trimetrica

    7.3.1 Axonometria Isometrica (Iso metria )

    (Metodo normal) Se

    trata del metodo mas

    utilizado por 1 yersatil, confiable y

    elemental; es de facil apropiacion y

    comprension para su posterior empleo. Se

    utiliza el esquema de ejes y escalas para

    dibujar cuerpos en el espacio que esten

    formados por rectas

    y

    pIanos isometricos.

    SUGERENCIAS

    Se toma el modelo de

    fonna que

    un

    vertice coincida con la

    posicion del observador, en el cuba

    fundamental la diagonal del cubo tiene que

    ser perpendicular al plano de proyeccion,

    o sea donde el plano corta los tres (3) ejes

    principales de modo que las lineas de

    interseccion formen un triangulo

    equilatero , de manera adicional se cumple

    con esta condicion basica de trabajo.

    Para garantizar su efecto grafico se deben

    ver tres (3) de sus caras, con 1 cual se

    simplifica la interpretacion del contenido

    de cada una de las caras vistas en

    proyeccion ortogonal y su localizacion

    relacionada entre el espacio y el solido.

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    1

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    La palabra isometrico significa de

    igual medida; Compuesta por el prefijo iso

    que significa igual y

    "metrico"

    medida;

    como caracteristica en el cuba en

    perspectiva los tres lados son

    de

    igual

    longitud entre ellos, situacion que solo se

    da en isometria; las medidas se

    pueden tomar indistintamente en cada f >o

    1

    eo

    /

    cara, vertice, porque la relaci6n entre los : /"

    eJes es Slempre a

    ~

    b c -=1-

    ~

    ~

    La direccion de los ejes isometricos nos . - '

    /

    .-

    penniten visualizar un solido por encima a 1

    nivel

    y

    por

    debajo,

    1

    cua! facilita la

    decision de localizar al observador para

    responder a la necesidad presupuestada.

    Los ejes isometric os se cortan a 120 tal

    como aparece en el esqueleto de un dibujo

    isometrico, sobre el que trazaremos una

    perspectiva y las posiciones pueden ser

    otras donde unos angulos se yen a 120

    y

    otros a 60,

    Se puede conc1uir que el abaruco de

    posibilidades que sirve de pauta a la

    elaboracion de un dibujo isometrico es el

    que se fonne alrededor de un punto central,

    line as a 60 1 que equivale a la

    prolongacion en ambos sentidos de los tres

    ejes simetricos a 120,

    Cuando

    el

    objeto contiene lineas

    0

    pIanos

    no isometricos, se localizan estas por el

    metodo del encaje

    por

    el de coordenadas,

    trasladados a partir de uno de los bordes

    caras que si esten en isometria y que sea

    facil y cercano

    su

    traslado. -

    - - - - ~

    J

    \

    119

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    ---

    En el encaje, el objeto

    se

    encierra en

    una caja rectangular (paralelipedos

    imaginarios), la cual abarca las mayores

    magnitudes del objeto situando al objeto en

    su

    interior, determinando puntos de

    contacto en dicha caja,

    1

    cwll

    faciLita

    defmir la ubicacion precisa de

    cada uno de los puntos.

    Las rectas que son paralelas sobre el

    objeto, tambien 1 son en sus proyecciones

    o vistas isometricas; esta situacion facilita

    la construcci6n del cuerpo, por

    1

    tanto el

    encaje es una gran ayuda para la

    concrecion

    de

    graficos

    de

    alta complejidad

    que tienen lineas no isometricas que

    se

    contienen en pIanos isometricos.

    7.3 .2 Axonometria bimetrica (Bimetria).

    Se trata

    de un

    sistema

    de

    dibujo

    tridimensional, en el cual dos de los ejes _

    y Z

    forman angulos iguales con el

    plano

    d